La prueba f (tarea)

1. LA PRUEBA F PARA LA IGUALDAD DE VARIANZAS

Las pruebas que se han estudiado hasta ahora han implicado medias o
proporciones. A veces se desea probar una hipótesis nula en la cual las
dos poblaciones tienen varianzas iguales.
Sea ,…., una muestra aleatoria simple de una población N (µ₁, σ₁²),
y Y₁,…, Yn una muestra aleatoria simple de una población N(µ₂, σ₂²) ,
suponga que las muestras se eligen de manera independiente. Los
valores de las medias, µ₁ y µ₂, aquí son irrelevantes; se trata solo con
las varianzas σ₁² y σ₂². Esto es:

Cualquiera de las tres hipótesis nulas puede probarse. Ésta son:



Los procedimientos para probar esta hipótesis son similares, pero no
idénticos. El estadístico de prueba representa el cociente de las dos
varianzas muéstrales:

Cuando es verdadera se supone que / = 1 (el valor más
cercano a ) o de manera equivalente .
LA DISTRIBUCION F
La distribución F tiene dos valores para los GL: uno asociado con el
numerador, y el otro con el denominador. Los GL se indican con
subíndices bajo la letra F. por ejemplo, el símbolo denota la
distribución F con 3 GL para el numerador y 16 GL para el denominador.
EL ESTADISTICO F PARA PROBAR LA IGUALDAD DE VARIANZAS

2. La distribución nula del estadístico de prueba es . El
número de GL para el numerador es uno menos que el tamaño muestras
usado para calcular y la cantidad de GL para el denominador es uno
menos que el tamaño muestral utilizado para calcular
LA PRUEBA F ES SENCIBLE A LAS DESVIACIONES DE LA
NORMALIDAD
La prueba F, de la misma manera que la prueba t, requiere que las
muestras provengan de poblaciones normales. A diferencias de la
prueba t, la prueba F para comparar varianzas es bastante sensible a
esta suposición. Si las formas de la población son muy diferentes de la
curva normal, la prueba F puede dar resultados falsos.
LA PRUEBA F NO PUEDE PROBAR QUE 2 VARIANZAS SON
IGUALES
En el tema anterior se muestran 2 versiones de la prueba t para la
diferencia entre dos medias. Una versión es, en general, aplicable,
mientras que la segunda versión, que usa la varianza combinada, es
adecuada solamente cuando las varianzas poblacionales son iguales.
Cuando se decide si es adecuado suponer que las varianzas
poblacionales son iguales, es tentador realizar una prueba F y suponer
que las varianzas son iguales si la hipótesis nula de la igualdad no es
rechazada.