La spinta di archimede

Il principio di Archimede

1. Tanto tempo fa proposero ad Archimede un quesito….. Progetto di Daniela Macario

2. EUREKA : la vera storia Gerone II, tiranno di Siracusa gli aveva chiesto di aiutarlo a verificare uno sgradevole sospetto. Il sovrano, per celebrare un successo, aveva commissionato ad un orefice una corona d'oro fornendogli per questo un certo quantitativo del prezioso metallo. A lavoro finito la corona pesava esattamente quanto l'oro fornito, ma aveva il dubbio che parte dell'oro fosse stata sostituita con un uguale peso di metallo più vile (argento o rame). Basandosi sulla sua intuizione, Archimede aveva capito che due materiali diversi, aventi lo stesso peso ma necessariamente due volumi diversi (es. un chilo di ferro ed un chilo di legno) ricevono diverse spinte se immersi nell'acqua e queste spinte dipendono esclusivamente dal volume e non dal tipo di materiale o dal suo peso. In particolare, data l'elevata densità dell‘oro, il volume di una corona in metallo vile sarà maggiore e così la spinta. Fu quindi sufficiente utilizzare una bilancia ed appendere la corona ad un braccio, e all'altro braccio un lingotto di oro puro con peso pari a quello della corona. La bilancia era ovviamente in equilibrio. I due oggetti vennero allora immersi in acqua alzando due recipienti posti uno sotto ogni braccio. La corona era in parte composta da metallo più vile che era stato aggiunto in ugual peso ma in maggior volume e quindi in totale la corona aveva maggior volume del lingotto d'oro. La corona riceveva pertanto una spinta maggiore e la bilancia si spostò dalla parte dell'oro denunciando la frode.

3. La bilancia di Archimede La  bilancia idrostatica  è un tipo di bilancia che serve per misurare la densità di un corpo utilizzando la spinta dell'acqua secondo il principio di Archimede.

4. Un corpo immerso (totalmente o parzialmente) in un  fluido  riceve una spinta (detta forza di galleggiamento) verticale (dal basso verso l'alto) di intensità pari al peso di una massa di fluido di forma e volume uguale a quella della parte immersa del corpo. Il punto di applicazione della forza di Archimede, detto centro di spinta, si trova sulla stessa linea di gradiente della pressione su cui sarebbe il centro di massa della porzione di fluido che si troverebbe ad occupare lo spazio in realtà occupato dalla parte immersa del corpo. Il principio di Archimede

5. E se immergiamo un corpo in un fluido ? Il corpo tende a cadere fino a raggiungere il fondo se la forza di Archimede è  minore  del peso, F A  < F p , ovvero se ρ flu   < ρ sol . Il corpo si trova in una situazione di  equilibrio  se la forza di Archimede è  uguale  al peso, F A  = F p , ovvero se ρ flu  = ρ sol . Questo significa che se il corpo era in quiete rimarrà in quiete, mentre se era in moto si muoverà di moto decelerato fino a fermarsi per effetto dell'attrito. ( ρ flu = densità del fluido ρ sol = densità del corpo) Il corpo tende a risalire fino alla superficie dove galleggia se la forza di Archimede è maggiore del peso, F A > F p , ovvero se ρ flu > ρ sol .

6. Il galleggiamento Se il volume immerso V i sarà tale da spostare un volume V di fluido che equilibri il peso del corpo, ovvero : il corpo galleggia. Da tale uguaglianza deriva la formula del galleggiamento : In questo caso il volume immerso V i sarà tale da spostare un volume di fluido che equilibri il peso del corpo, ovvero: da cui si deriva la formula del galleggiamento :

7. Limiti del principio Il principio è un caso particolare dell'equazione fondamentale dell'idrostatica, che vale finché il fluido può essere trattato come un materiale continuo, e questo avviene solo fintanto che le dimensioni dei corpi immersi sono abbastanza grandi rispetto alle dimensioni delle molecole del fluido. Diversamente, il corpo (ad esempio dei granelli di polvere) è soggetto non più ad una spinta deterministica (di cui è noto modulo, direzione e verso, come quella di Archimede), ma ad una di carattere probabilistico che genera un  moto Browniano .