LA TEORIA M

LA TEORIA M

1. LA MISTERIOSA
LA MADRE DE LAS SUPERCUERDAS
JAVIER DE LUCAS

2. La Teoría de Cuerdas es la
historia del espacio y el tiempo
desde Einstein; por primera vez
en la historia de la Física se
dispone de un marco en el que
se puede explicar cualquiera de
las características
fundamentales sobre las que
estáconstruido el Universo.
Por esta razón, se dice a veces
sobre la Teoría de Cuerdas que
puede ser la «teoría para todo»
(theory of everything: T.O.E.) o
la teoría «última»o «final».
La Mecánica Cuántica es un
marco conceptual que
sirve para comprender las
propiedades microscópicas
del Universo.
Además, del mismo modo
que la Relatividad Especial
y la Relatividad General
exigen unos cambios
radicales en nuestro modo
de ver el mundo cuando
los objetos se mueven con
gran rapidez o tienen una
gran masa, la Mecánica
Cuántica revela que el
Universo tiene unas
propiedades igual de
asombrosas, si no más,
cuando se examina a
escalas de distancias
atómicas o subatómicas

3. La Historia de la Física
es un largo recorrido
hacia la
UNIFICACION
Newton unificó las leyes
de la Tierra con las del
Universo en su Teoría de
Gravitación Universal
F = G M
1M
2/R
2

4. Maxwell unificó la Electricidad y el Magnetismo con sus ecuaciones del
Campo Electromagnético

5. Einstein
revolucionó la
Física con su
Teoría de la
Relatividad, pero
no consiguió
unificar la
Gravedad con el
Electromagnetismo

8. La Mecánica
Cuántica
revolucionó la
Física,
estudiando el
comportamiento
del mundo
microscópico.

10. La Teoría de la Relatividad es incompatible con la
Mecánica Cuántica.

13. El Modelo
Estándar
establece las
partículas
elementales
que se
combinan para
formar todo el
“zoo de
partículas”
descubiertas
en los
aceleradores
que
desconcertaron
a los físicos

14. La Unificación
del Modelo
Estándar con la
Relatividad
General en una
única Teoría es
el gran reto que
los físicos aún
no han logrado
Esta Teoría podría ser la Teoría de
Supercuerdas, y más estrictamente, la
TEORIA M, propuesta en1995 por Edward
Witten

15. La Teoría M
unifica las cinco
Teorías de
Supercuerdas y
la Teoría de
Supergravedad
en 11
Dimensiones.

16. Básicamente, las Teorías de Cuerdas
predicen la existencia de unos entes
energéticos infinitesimales, las
llamadas “cuerdas”, abiertas o
cerradas, de 1 a n dimensiones,
cuyas vibraciones producen las
partículas definidas en el Modelo
Estándar. La adición de propiedades
supersimétricas a estas Teorías
origina el nombre de “supercuerdas”.
La longitud de la cuerda es pequeñísima.
Tan pequeña, que, en proporción, su
relación de tamaño con el núcleo atómico
es equivalente a la de un átomo con el
Sistema Solar completo

17. La Teoría de la Supersimetría supone que las partículas de espines diferentes se asocian en
un gran grupo llamado "grupo de supersimetría", que implica la existencia de operadores
que transforman una partícula de espín dado en una partícula de espín diferente. Bajo su
acción, los fermiones (de espín semientero) se transforman en bosones (espín entero). Ya
que existen partículas de espín 1/2, 1 y 2, deberían existir también espines 0 y 3/2, para
completar el quinteto: 0, 1/2, 1, 3/2, 2. Si la noción de Supersimetría se aplica a la realidad,
debe de haber partículas elementales de tipo escalar
La teoría de la Supersimetría
fue descubierta, independientemente,
por varios grupos de físicos. La
estudiaron Y. A. Golfand y E.P.
Likhtman, del Instituto de Física
Lebedev de Moscú y, posteriormente,
D. V. Volkov y V. P. Akulov, del
Instituto Fisicotécnico de Jarkov.
También describieron una simetría
bosón-fermión, Pierre M. Ramond y
John Schwarz, del Instituto Técnico de
California; y André Neveu, de la Ecole
Normale Supérieure.
Pero la mayoría de los físicos no prestó
gran atención a la Supersimetría hasta
1973, en que Julius Wess y Bruno
Zumino inventaron una teoría
relativista del campo cuántico simple y
renormalizable que era supersimétrica.
Los infatigables físicos teóricos han
elaborado desde entonces otras teorías
del campo supersimétrico.

18. Ya en1984, existían varias teorías de supercuerdas
en 10 dimensiones. Pero todas estas teorías
comportaban una serie de irregularidades anómalas.
En ese mismo año 1984, M.B. Green y J. Schwarz
descubrieron un método para anular las anomalías de
Yang-Mills, las gravitacionales y los infinitos, al que
se le llamómecanismo de Green-Schwarz, liberando
con ello a tres teorías que mostraban inconsistencia.
Estas fueron la Tipo I (con grupo de norma SO(32)),
Tipo IIA, y Tipo IIB.
Por otra parte, en 1984, se presentaron dos nuevas
teorías a las que se les llamóheteróticas y que
satisfacían el mecanismo de Green-Schwarz, con
grupo de norma SO(32), y E8 x E8. Ellas fueron
propugnadas por .J. Gross, J.A. Harvey, E. Martinec
y R. Rhom. Luego se logróidentificar a la heterótica
E8 x E8, gracias a los aportes de P. Candelas, G.T.
Horowitz y A. Strominger, como la candidata más
prometedora para constituirse en una teoría que
unificara a las interacciones fundamentales
incorporando en forma natural a la gravedad de la
relatividad general. En este procesos, se logró
diseñar, dentro de los límites de baja energía, una
teoría que se asemeja bastante a las GUT's, pero
con la ventaja de que, muchas de las propiedades,
tales como el número de generaciones de leptones y
quarks, el origen del sabor, etc. son deducidos por la
teoría en diez dimensiones a través de un mecanismo
de compactificación de seis de las diez dimensiones.
Resumiendo, podemos señalar que es posible
contabilizar la existencia de cinco teorías de
supercuerdas que serían consistentes conteniendo
gravedad: I, IIA, IIB, Het (SO(32)), y Het (E8 x E8) y
que a partir de éstas se llegaría a la obtención de una
gran teoría unificada(GUT)
En las Teorías de
Cuerdas, lo que
anteriormente se
consideraba partículas, se
describe ahora como
ondas viajando por las
cuerdas, como las notas
musicales que emiten las
cuerdas vibrantes de un
violín. La emisión o
absorción de una
partícula por otra
corresponde a la división
o reunión de cuerdas

19. Tipo I SO(32):
Se trata de uno de los modelos teóricos de las supercuerdas estructurado con cuerdas abiertas. Tiene una supersimetría uno ( N =
1) con diez dimensiones. Las cuerdas abiertas transportan grados gauges libres en su puntas comas o finales. Esta teoría está
compelida a correlacionarse, exclusivamente, con el tipo SO(32)de la teoría gaugepara anular las perturbaciones o anomalías.
Contiene D-comas o D-branescon 1, 5 y 9 dimensiones espaciales.
Tipo IIA:
Esta es una teoría de supercuerdas desarrollada con cuerdas cerradas y que tiene dos (N = 2) supersimetrías en diez dimensiones.
Inserta dos gravitinos (teóricas partículas supercompañeras del gravitón) que se mueven en sentido opuesto en las cuerdas cerradas
de la hoja del mundo, con oposiciones a las chirales (no es una teoría chiral) bajo diez dimensiones del grupo de Lorentz. No se
inserta en el grupo de las gauges. Tiene D-comas con 0, 2, 4, 6, y ocho dimensiones espaciales.
Tipo IIB:
Esta es una teoría semejante a la descrita anteriormente, o sea, con cuerdas cerradas e idéntica supersimetría. Sin embargo, en
este caso, los dos gravitinos tienen los mismos chirales bajo diez dimensiones del grupo de Lorentz, o sea, se trata de una teoría
chiral. También no es gauge, pero contiene D-comas con –1, 1, 3, 5, y 7 dimensiones espaciales.
SO(32) Heterótica:
Se trata de un modelo teórico fundamentado con cuerdas cerradas, en que los campos de la hoja del mundo se mueven en una
dirección con supersimetría y, en la dirección opuesta, sin ese tipo de simetría. El resultado es una supersimetría N = 1 en diez
dimensiones. Los campos sin supersimetría, constituyen los vectores sin masa de los bosones; en consecuencia, se trata de una
teoría que requiere de una simetría gauge SO(32) para anular las perturbaciones.
E8 x E8 Heterótica:
Esta teoría es idéntica a la descrita precedentemente, excepto que corresponde al grupo E8 x E8 de las gauges que, junto con el
SO(32), son los únicos permitidos para anular las perturbaciones o anomalías
LAS CINCO TEORIAS DE
SUPERCUERDAS

20. De las cinco Teorías de Supercuerdas, hasta el año 1995 la
heterótica E8 x E8 fue considerada la más prometedora para
describir la Física más allá del Modelo Estándar.
Descubierta en 1987 por Gross, Harvey, Martinec, y Rohm,
fue considerada, por mucho tiempo, como la única Teoría de
Cuerdas que podría llegar a describir nuestro Universo. Se
pensaba así debido a que el grupo gauge del modelo estándar
SU(3) x SU(2) x U(1) se puede insertar con facilidad dentro
del grupo gauge E8
La Teoría de Supercuerdas necesita diez
dimensiones, y más, para describir nuestro
Universo. La razón no es simple, pero es
así. Cuando se teoriza la existencia de seis
dimensiones adicionales, el físico teórico
estápensando en una diminuta cuerda que
se encuentra compactada y enrollada
dentro de un pequeñísimo espacio de 10
-33
cm, lo que, por su tamaño, hace muy difícil
poder detectar las dimensiones de dicha
cuerda. Pero fundamentos en la Naturaleza,
como para pensar que puede darse esa
condición, existen.
La idea de las dimensiones extras
para un Universo considerado
tetradimensional, no es nueva, sino que se
extrae de la teoría de Theodoro Kaluza y
de Oskar Klein. Este mecanismo es
reconocido por los físicos como Teoría o
Compactificación de Kaluza-Klein. Kaluza,
que, en su trabajo original, demostraba que
comenzando desde la Relatividad General
con un espaciotiempo pentadimensional, al
elevarse encima de un círculo una de las
dimensiones, se llegaba a las cuatro
dimensiones relativistas. Ello se daba
debido a que se trataba de una teoría
gauge U (1), en que U (1) corresponde al
grupo de rotaciones alrededor de un
círculo.

21. La Supergravedad esuna
ampliación imaginativa de la Teoría de
la Gravedad de Einstein, que la
convertía en Teoría Supersimétrica
Al hacer cálculos cuánticos utilizando la Teoría de
la Supergravedad, los teóricos descubrieron,
sorprendidos, que los infinitos que plagaban la
teoría de la gravedad anterior, que sólo consideraba
el gravitón, en su mayoría se anulaban con infinitos
iguales y contrarios
En 1978, Eugene Cremmer y Bernard Julia, dos físicos matemáticos
franceses, realizaron un descubrimiento interesante al combinar la idea de Kaluza-
Klein con la Teoría de la Supergravedad. Hay ocho teorías de la Supergravedad, de
las que la supergravedad N = 1 es la más simple, con sólo los campos del gravitón y
el gravitino, y la N = 8 la más compleja, con 163 campos diferentes. Cremmer y
Julia percibieron que si la supergravedad N = 1 se aborda en un espacio de once
dimensiones (en vez de cuatro) y se supone que 7 de esas once dimensiones son
compactas a la Kaluza-Klein, y las cuatro restantes son las grandes dimensiones
espaciotemporales, la teoría resultante en esas cuatro dimensiones es la
supergravedad N = 8. Una teoría de supergravedad N = 1 simple, de once
dimensiones, se convierte así en la complicada teoría de la supergravedad N = 8 de
cuatro
SUPERGRAVEDAD

22. En 1995, EdwardWitten
presentó amplias evidencias
matemáticas de que las cinco
teorías obtenidas de la primera
revoluciónde la Teoría de
Cuerdas, junto con la
Supergravedad en once
dimensiones, eran de hecho
parte de una teoría
inherentemente cuántica y no
perturbativa conocida como
"Teoría M" (de las palabras
misterio, magia o matriz). Las
seis teorías están conectadas
entre sí por una serie de
simetrías de dualidad T, S y U.

23. También en la teoría propugnada
por Witten se encuentran implícitas muchas
evidencias de que la Teoría M no es sólo la
suma de las partes, pero igual se hace difícil
saber cuál podría ser su estructura definitiva.
La idea que concita una mayor aceptación de
los teóricos es de que la estructura cuántica
de la Teoría M podría estar dada por unos
objetos matemáticos conocidos como
matrices. Se trata de una idea que fue
propuesta en 1996 por T. Banks, W. Fischer,
S. Shenker y L. Susskind.
A su vez, las simetrías de dualidad que se
aplica en las distintas estructuraciones que se
han venido dando para la Teoría M,
requieren de cuerdas que ahora llamamos D-
comas o D-branas, extendidas en varias
dimensiones, donde los extremos de las
cuerdas pueden terminar.
A principios de 1997, A. Strominger y C.
Vafa utilizaron las D-comas como estados
cuánticos del campo gravitacional en ciertas
clases de agujeros negros, logrando
reproducir con clara precisión matemática, y
por primera vez, las propiedades
termodinámicas de Bekenstein y Hawking.

24. Ahora aparece la pregunta: entonces, ¿cómo se puede estructurar laTeoría insertando las
cuerdas? : Compactificando la Teoría M 11-dimensional en un diminuto círculo con el objeto
de conseguir una teoría de diez dimensiones.
Si tomamos una membrana con una topología de protuberancias redondeadas e insertamos
una de sus dimensiones en el círculo compactificado, éste se convertiráen una cuerda
cerrada. Cuando el círculo llega a ser muy pequeño, recuperamos la supercuerda de tipo IIA.
La teoría M fue formulada partiendo de los principios hipotéticos de la Teoría de Supergravedad denominada 11-dimensional, y para un
estadio cosmológico de baja energía. Su configuración gráfica estáconstituida por un circulito membranoso y 5-comas como solitones, pero
no tiene cuerdas.

25. Vafarecientementeañadióunextrañogirocuando
introdujootraMegateoría,estavezunateoríade12
dimensionesllamadaTeoríaF“father”,padreen
inglés,lacualexplicalaautodualidaddelacuerda
IIb.(Pordesgracia,estateoríade12dimensioneses
bastanteextraña:tienedoscoordenadastemporales,
nouna,ydehechoviolalarelatividadde12
dimensiones
Schwarz,porejemplo,creequelaversiónfinaldela
TeoríaMpuedeinclusonotenerunadimensiónfija.
Piensaquelaverdaderateoríapuedeser
independientedecualquierdimensionalidaddel
espacio-tiempo,yquesoloemergen11dimensiones
unavezqueseintentaresolver.Townsendparece
estardeacuerdocuandodice“lanocióncompletade
dimensionalidadesunaaproximaciónquesolo
emergeenalgunoscontextossemiclásicos”.Porlo
tanto,¿estosignificaqueelfinalestáalavista,que
algúndíacercanoderivaremoselModeloEstándar
de sus principios básicos?
Duffdice,“¿EslaTeoríaMsimplementeunaTeoría
deSuperMembranasysúper5-branasquerequiere
alguna(aúndesconocida)cuantizaciónno
perturbativa,o(comocreeWitten)losgradosde
libertadsubyacentesalaTeoríaMestánaúnpor
descubrir?.”
Wittenciertamentecreequeestamosenlapista
adecuada,peronecesitamosalgunas“revoluciones”
máscomoestapararesolverdeunavezportodasla
teoría.“Piensoqueaúnhayunparmásde
revolucionesdesupercuerdasenelfuturo,como
mínimo.Sipodemosconseguirunarevoluciónde
supercuerdasmásenestadécada,creoqueirátodo
bien”,dice.Vafaañade:“Esperoqueestoseala‘luz
alfinaldeltúnel’pero¡quiénsabecómodelargoesel
túnel!”.Schwarz,además,haescritosobrelaTeoría
M:“Siestábasadaenalgogeométrico(como
supermembranas)oalgocompletamentediferente,
aúnnolosabemos.Encualquiercaso,encontrarlo
podríaserunhitoenlahistoriaintelectualdela
Humanidad”.

26. Itzhak Bars de la Universidad de California del
Sur es un físico teórico respetado cuyas
publicaciones sobre la unificación de
interacciones, teoría de cuerdasylas torsiones
de Penroseson muchas y de autoridad.
Desde 1996, sospecha que uno de los últimos
ingredientes no sería sino una segunda
dimensión temporal compactada. De hecho, casi
al mismo tiempo, Cumrun Vafa había subrayado
que una de las cincoTeorías de Cuerdas
posibles unificadas a las otras por la teoría M
sólo lo era de una manera bastante artificial, al
añadirle una dimensión temporal más, todo
resultaba mucho mejor. Edward Witten, el padre
de la teoría M (que acababa de introducir),
permaneció bastante escépticoante la teoría F
(Father, "padre" en inglés) de Vafa. Para él no se
trataba sino de un ardid matemático sin más
VAFA

27. Itzhak Bars escribió entonces ecuaciones similares a las
del Modelo Estándar, pero en un espacio-tiempo de 4
dimensiones espaciales y de dos dimensiones
temporales. En términos técnicos, escribió un
lagrangiano con los mismos grupos de Gauge que los
del Modelo Estándar, pero encerrando campos de
neutrinos, un campo de Higgs cuya masa no está dada y
un campo escalar. Compactando según las teorías de
Kaluza-Klein para volver a las tres dimensiones
espaciales y una temporal, obtuvo siguientes los
resultados:
•El término del lagrangiano de Cromodinámica
Cuántica responsable de una violación CPno
observada queda automáticamente excluido. Ya
no es necesario “matar” este término de modo ad
hocintroduciendo una nueva partícula
inobservada: el axión.
•La masa del Higgs y, sobre todo, la ruptura de la
simetría del Modelo electrodébil, el cual debería
observarse con el LHC, están bajo el control de
un campo escalar identificable con el célebre
dilatónde la Teoría de Cuerdas. Esto es
importante ya que, potencialmente, si la Teoría
de Cuerdas es exacta, habría predicciones
demostrables a bajas energías de esta teoría.
•Habría neutrinos diestros pero sólo se
acoplarían débilmente mediante el campo de
Higgs a otras partículas. Entonces podrían ser
candidatos a la materia oscura.

28. Predicciones de esta índole se
mantendrían en el marco de la Teoría
M y de la aún más especulativa
Teoría F. Salvo que se pase entonces
a un espacio-tiempo de 13
dimensiones: 11 espaciales y 2
temporales.
La introducción de dos dimensiones
temporales podría conducir a
paradojas con la causalidad, algunas
de las cuales podrían resultar fatales
para la teoría. También hay
problemas potenciales con la
Mecánica Cuántica y la reducción del
paquete de ondas. Es difícil decir si
se trata de un simple ardid de cálculo,
como el empleo de funciones
complejas en las teorías ondulatorias
clásicas, o si realmente en nuestro
Universo hay dos dimensiones
temporales.
En todo caso sólo explorando esta vía se podrán descubrir las
propiedades ocultas de las ecuaciones de la Física en un espacio-
tiempo más “convencional”.

29. LA MISTERIOSA
LA MADRE DE LAS SUPERCUERDAS
FIN