Laboratorio#4.pptx

Sistemas numéricos y conversión

1. Universidad Tecnológica de Panamá Centro Regional Panamá Oeste Facultad de Ingeniería en sistemas computacionales Licenciatura en Redes Informática preparado por: Jackeline De León Profesora: susan Oliva Sistemas numéricos y conversiones 03/05/22

2. Índice Portada………………………………………………………………………………...................1 Índice…………………………………………………………………………………………………..2 Objetivos…………………………………………………………………………………………….3 Tipos de sistemas numéricos…………………………………………..................4 Sistema binario……………………………………………………………………...............5 Sistema Octal…………………………………………………………………………………....6 Sistema decimal…………………………………………………………………..........…….7 Sistema hexadecimal……………………………………………………………………..…8 Conversión entre números decimales a binarios………………………….9 Conversión de binario a decimal…………………………………………….........10 conversión de un numero decimal a octal…………………………………….11 Conversión octal a decimal……………………………………………………………….12 Conversión de números octales y viceversa………………………………….13 Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa….14 Conversión hexadecimal a decimal………………………………………………….15 Conclusión……………………………………………………………………………………………16 Infografía……………………………………………………………………………………………17

3. Introducción Los sistemas numéricos son un grupo de reglas, normas y convenios que nos permiten realizar una representación de todos los números naturales, por medio de un grupo amplio de símbolos básicos y que está definido por la base que utiliza . Para convertir desde cada uno de los sistemas numéricos hacia el decimal, el procedimiento es el que se ha seguido hasta el momento: multiplicar el valor de cada dígito por el peso de su posición según la base del sistema que se esté tratando . Cada elemento dentro del sistema numérico tiene un valor ponderado . Dicho esto en esta presentación se abarcara y profundizara sobre todos los sistemas numéricos y de sus conversiones.

4. Objetivos Los sistemas numéricos tienen como principal objetivo, lograr realizar el conteo de los diferentes elementos que tiene un conjunto. Por medio de ellos podemos llegar a construir todos los números válidos dentro del sistema de números. Su finalidad es la de representar números . Realizar conversiones entre los diferentes sistemas de numeración . Comprender el uso de los diferentes sistemas numéricos y de conversión que existen en informática.

5. Tipos de sistemas numéricos Existen dos tipos o dos grandes clasificaciones de los sistemas numéricos: Posicional: es el tipo de sistema numérico en el cual el valor que tienen una cifra cambia de acuerdo con la posición en la que se encuentre dentro de la cifra del número. El sistema posicional a su vez se subdivide en varios tipos, por ejemplo: Sistema binario: únicamente tiene dos valores numéricos, el 0 y el número 1. Sistema decimal: es el sistema que tiene una base 10 y diez dígitos que van del número 0 al 9. Sistema hexadecimal: este sistema requiere de 16 diferentes cifras para expresar o poder representar un número. Sistema octal: es el sistema que posee ocho cifras para expresar diferentes cantidades. No posicional: Este es el sistema numérico en el cual la cifra no depende de la posición dentro del número. Por ejemplo podemos mencionar, a los números romanos.

6. Sistemas binario El sistema de números binarios es el más fundamental sistema numérico que se utiliza en todas las computadoras. Cualquier dispositivo digital que vemos hoy en día, desde celulares hasta Smart TVs utilizan el sistema binario! Este sistema sigue reglas muy similares al sistema decimal (el que usamos diariamente) pero en lugar de utilizar una base decimal de 10 números, se utiliza una base de 2 números, cero y uno. Es decir que los números van a ser expresados como una cadena de 1s y 0s . Una de las formas más sencillas de entender este sistema de numeración, es comparándolo con algo que ya conocemos y que manejamos cotidianamente como es el sistema decimal. Comencemos viendo como convertir los números entre estos dos sistemas.

7. Sistemas octal El sistema octal es un sistema de numeración posicional de base ocho (8); es decir, que consta de ocho dígitos, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Por lo tanto, cada dígito de un numero octal puede tener cualquier valor de 0 a 7. Los números octales son formados a partir de los números binarios . Esto es así porque su base es una potencia exacta de dos (2). Es decir, los números que pertenecen al sistema octal se forman cuando estos son agrupados en tres dígitos consecutivos, ordenados de derecha a izquierda, obteniendo de esa forma su valor decimal . El sistema octal está formado por ocho dígitos que van del 0 al 7. Estos tienen el mismo valor que en el caso del sistema decimal, pero su valor relativo cambia dependiendo de la posición que estos ocupen. El valor de cada posición es dado por las potencias de base 8 . Las posiciones de los dígitos en un número octal tienen los siguientes pesos : 84 , 83, 82, 81, 80, punto octal, 8-1, 8-2, 8-3, 8-4, 8-5 . El dígito octal mayor es 7; de esa manera, cuando se cuenta en este sistema se va aumentando una posición de un dígito de 0 a 7. Cuando se llega a 7 se recicla a 0 para el siguiente conteo; de esa forma se incrementa la siguiente posición del dígito. Por ejemplo, para contar secuencias, en el sistema octal será: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10. 53, 54, 55, 56, 57, 60. 375, 376, 377, 400.

8. Sistemas decimal El Sistema de Numeración Decimal es un sistema de numeración posicional y es el sistema es que todos utilizamos sin darnos cuenta del porqué. El Sistema Decimal utiliza 10 cifras (del 0 al 9). el Sistema Decimal se divide en cifras con diferente peso. Las unidades tienen peso 1, las decenas peso 10, las centenas peso 100, los miles peso 1000, las decenas de millar un peso de 10000, etc. Cada peso tiene asociado una potencia de 10. En el caso de las unidades la potencia de diez es 100, en el caso de las decenas la potencia es 101, en el caso de las centenas la potencia es 102, en el caso e los miles o millares la potencia de diez es 103, en el caso de las decenas de millar sería 104 y así se podría continuar .

9. Sistemas hexadecimal El sistema hexadecimal es un sistema de numeración posicional de base 16. Los símbolos que se usan en este sistema son: , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F El sistema hexadecimal se usa mucho en informática porque dos dígitos hexadecimales corresponden a 1 byte . El sistema hexadecimal es empleado comúnmente en computadores y sistemas digitales, con el fin de reducir grandes cadenas de números binarios en conjuntos de cuatro dígitos, que se pueden de esta forma comprender fácilmente. Su uso está íntimamente vinculado a la informática, ya que todas las computadoras utilizan el byte como unidad básica de memoria . La notación hexadecimal se emplea dentro de las páginas web y en los sistemas de cómputo para señalar algún valor. Un claro ejemplo es la notación por colores que se usan en las plantillas web HTML. El sistema hexadecimal es un sistema de numeración en el que hay 16 dígitos de conteo que van desde el 0 (cero), a la F. Cada dígito tiene un peso o valor de 16, a partir del bit menos significativo . Como la base del sistema es 16, el subíndice 16 se utiliza para identificar un número expresado en hexadecimal. Los números hexadecimales son dígitos que van del 0 al 9 y se agregan las letras que van desde la A hasta la F . Los programadores utilizan números hexadecimales ya que sus valores son más cortos de lo que serían si se mostraran en decimal, y mucho más cortos que en el sistema binario, que solo usa 0 y 1. El sistema hexadecimal también usa, como los códigos de color HTML, colores para expresarse, y puede expresar números negativos de la misma forma que lo hace en la forma decimal de un número. El sistema hexadecimal es una forma extraordinaria para comprimir datos. Para representarse, utiliza la abreviación “ hex ”. El actual sistema hexadecimal fue introducido en el ámbito de la computación en el año 1963 por la empresa IBM. Puede parecer algo complejo para la persona apócrifa, pero para los informáticos, sin duda, fue un avance extraordinario que hoy día continúa mostrando su gran utilidad.

10. Conversión entre números decimales y binarios Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos. Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes : 77 : 2 = 38 Resto: 1 38 : 2 = 19 Resto: 19 : 2 = 9 Resto: 1 9 : 2 = 4 Resto: 1 4 : 2 = 2 Resto: 2 : 2 = 1 Resto: 1 : 2 = 0 Resto: 1 y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria: = 1001101₂ La cantidad de dígitos necesarios para representar un número en el sistema binario es mayor que en el sistema decimal. En el ejemplo del párrafo anterior, para representar el número 77, que en el sistema decimal está compuesto tan sólo por dos dígitos, han hecho falta siete dígitos en binario. Para representar números grandes harán falta muchos más dígitos. Por ejemplo, para representar números mayores de 255 se necesitarán más de ocho dígitos, porque 28 = 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el número más grande que puede representarse con ocho dígitos. Como regla general, con n dígitos binarios pueden representarse un máximo de , números. El número más grande que puede escribirse con n dígitos es una unidad menos, es decir, – 1. Con cuatro bits, por ejemplo, pueden representarse un total de 16 números, porque 2₄ = 16 y el mayor de dichos números es el 15, porque -1 = 15.  

11. Conversión de binario a decimal El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda. Por ejemplo, para convertir el número binario 1010011₂ a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit : + + + + + = 83 1010011₂ =  

12. Conversión de un número decimal a octal La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal tendremos que hacer las siguientes divisiones: 122 : 8 = 15 Resto: 2 15 : 8 = 1 Resto: 7 1 : 8 = 0 Resto: 1 Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal : = 172₈  

13. Conversión octal a decimal La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 237₈ a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito: 2* + 3* + 7*8⁰ = 128 + 24 + 7 = 237₈ =  

14. Conversión de números binarios a octales y viceversa Binario a Octal Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto, el modo de conver­tir un número entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos bi­narios, o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal . Por ejemplo, para convertir el número binario 101001011₂ a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal : 101₂= 5₈ 001₂= 1₈ 011₂= 3₈ y, de ese modo: 101001011₂= 513₈ Octal a Binario La conversión de números octales a binarios se hace, siguiendo el mismo método, reemplazando cada dígito octal por los tres bits equivalentes. Por ejemplo, para convertir el número octal 7508 a binario, tomaremos el equivalente binario de cada uno de sus dígitos: 7₈= 111₂ 5₈= 101₂ 0₈= 000₂ Y, por tanto: 750₈ 111101000₂

15. Conversión de números binarios a hexadecimales y viceversa Hexadecimales a binarios La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "con­trayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 101001110011₂ bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal: 1010₂= 0111₂= 0011₂= Y, por tanto 101001110011₂= En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos de cuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completar el último grupo. Por ejemplo : 101110₂= 00101110₂ =   Binarios a hexadecimales La conversión de números hexadecimales a binarios se hace del mismo modo, reemplazando cada dígito hexadecimal por los cuatro bits equivalentes de la tabla. Para convertir a binario, por ejemplo, el número hexadecimal 1F616 hallaremos en la tabla las siguientes equivalencias: 0001₂ 1111₂ = 0110₂ Y, por tanto = 000111110110₂  

16. Conversión Hexadecimal a decimal Hexadecimal a decimal Para realizar una conversión de Hexadecimal a Decimal Tenemos dos Opciones una aunque es mas «Corta» es un poco mas compleja Para la primer opción se necesita poner en base 16 cada digito que se desee convertir como en el siguiente ejemplo, para este convertiremos el valor ‘AB5’h a decimal Por lo que para la conversión de ‘AB5’h se debe hacer la suma de A = 10, B = 11 y 5 = 5 Para esto debe tomarse en cuenta (A*256) + (B*16) + (5*1) = 2741d en base Decimal Hexadecimal a Binario y de Binario a Decimal Entonces tenemos el valor ‘C3’h en Hexadecimal el convertiremos a binario con el método anterior lo que nos deja un valor binario de ‘1100 0011’b y así ya es mas fácil convertirlo a decimal ya que la suma de los valores a 1 es igual ‘195’d en el Sistema Decimal A B 5 256 16 1 A B 5 256 16 1 C 3 8 4 2 1 8 4 2 1 1 1 0 0 0 0 1 1 195 195 C 3 8 4 2 1 8 4 2 1 1 1 0 0 0 0 1 1 195 195

17. Conclusión Con este laboratorio puede concluir que un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar datos numéricos o cantidades . Que el sistema octal es utilizado en computación para agrupar bits. En la conversión de decimales a binarios la cantidad de dígitos necesarios para representar un número en el sistema binario es mayor que en el sistema decimal. Los números numéricos y conversiones son muy importantes ya que al obtener nuevos conocimientos sobre este tema podemos resolver y entender diferentes cálculos.

18. Infografía https://www.euston96.com/sistemas-numericos / https://www.rslicing3d.com/curso-electronica/sistemas-numericos-y-conversiones / http://platea.pntic.mec.es/~ lgonzale/tic/binarios/numeracion.html