Laboratorio n° 1 viscosidad
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Mar 05, 2022
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About This Presentation
Mecanica de Fluidos
Slide Content
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FACULTAD DE INGENIERIA
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS N° 1
VISCOCIDAD DE UN FLUIDO
INTEGRANTES
SOTO DE LA CRUZ FLAVIO DIEGO
QUIPSE CCAHUANIANCCO IAN JHORDY
VEGA HUMPIRI MARTHA ROCIO
ZAPANA VILCA ALEXANDER GUSTAVO
CABANA ACERO JORGE LUIS
DOCENTE
ING. MARÍA DEL CARMEN MANCHEGO CASAPIA
AREQUIPA-2021
FACULTAD DE INGENIERIA
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS N° 1
VISCOCIDAD DE UN FLUIDO
INTEGRANTES
SOTO DE LA CRUZ FLAVIO DIEGO
QUIPSE CCAHUANIANCCO IAN JHORDY
VEGA HUMPIRI MARTHA ROCIO
ZAPANA VILCA ALEXANDER GUSTAVO
CABANA ACERO JORGE LUIS
DOCENTE
ING. MARÍA DEL CARMEN MANCHEGO CASAPIA
AREQUIPA-2021
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Para el cálculo de la viscosidad en el laboratorio se utilizará:
- Modulo para determinar la viscosidad: H410
- Tubo de ensayo:
Diámetro interno: 51 mm
Área de la sección interna: 0.00204 m
2
Diámetro externo: 56 mm
Tamaño máximo para esfera de ensayo: Ø8mm
- Esfera de nylon:
Diámetro de 3mm
Densidad de 1150 Kg/m
3
- Agua limpia:
Densidad 998.29 Kg/m
3
, a 20° C
- Cronómetro
- Termómetro
- Paño absorbente de líquido
1. LOGRO GENERAL DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE
Al final de la práctica el estudiante entiende el efecto de la viscosidad cuando el líquido interactúa con un
objeto sólido y como realizar las mediciones de este efecto.
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA PRÁCTICA
El objetivo del presente laboratorio es calcular la viscosidad de un fluido; por ejemplo, la viscosidad del
agua en forma experimental utilizando el viscosímetro H410.
3. MATERIALES Y EQUIPOS
Para el cálculo de la viscosidad en el laboratorio se utilizará:
- Modulo para determinar la viscosidad: H410
- Tubo de ensayo:
Diámetro interno: 51 mm
Área de la sección interna: 0.00204 m
2
Diámetro externo: 56 mm
Tamaño máximo para esfera de ensayo: Ø8mm
- Esfera de nylon:
Diámetro de 3mm
Densidad de 1150 Kg/m
3
- Agua limpia:
Densidad 998.29 Kg/m
3
, a 20° C
- Cronómetro
- Termómetro
- Paño absorbente de líquido
1. LOGRO GENERAL DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE
Al final de la práctica el estudiante entiende el efecto de la viscosidad cuando el líquido interactúa con un
objeto sólido y como realizar las mediciones de este efecto.
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA PRÁCTICA
El objetivo del presente laboratorio es calcular la viscosidad de un fluido; por ejemplo, la viscosidad del
agua en forma experimental utilizando el viscosímetro H410.
3. MATERIALES Y EQUIPOS
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4. NOTACIÓN DE SÍMBOLOS:
4. NOTACIÓN DE SÍMBOLOS:
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5. FUNDAMENTO TEÓRICO
Cuando un fluido interactúa con otro medio fluido o sólido aparece un efecto físico importante
que es aplicado en diversas actividades ingenieriles.
Este efecto físico se denomina esfuerzo cortante y está ligado a una propiedad del fluido llamado
viscosidad.
La viscosidad es una propiedad del fluido que hace que ésta se adhiera a otro medio oponiéndose
al movimiento, producto de esta adherencia se origina el arrastre y que a vez produce la pérdida
de energía sobre su adherencia, esta pérdida de energía puede ser medida en forma de calor o
presión.
Densidad de fluidos (??????) y viscosidad (?????? y �):
La densidad (??????) es una medida de la masa por unidad de volumen de fluido. Donde la masa de
fluido aumenta a pesar de que su volumen sigue siendo el mismo, entonces tiene una mayor
densidad. La densidad de algunos fluidos cambia con la temperatura.
Generalmente, las temperaturas más altas reducen la densidad del fluido.
La viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido. Los fluidos de baja viscosidad (como el
agua) fluyen fácilmente. Los fluidos de alta viscosidad (como la miel o el aceite) fluyen con menos
facilidad.
Hay dos medidas relacionadas de viscosidad:
Viscosidad dinámica o absoluta (??????)
Este valor se denomina a menudo viscosidad simple. Es la medida básica de la viscosidad en ???????????? ∙ �
(Pascales por segundo).
5. FUNDAMENTO TEÓRICO
Cuando un fluido interactúa con otro medio fluido o sólido aparece un efecto físico importante
que es aplicado en diversas actividades ingenieriles.
Este efecto físico se denomina esfuerzo cortante y está ligado a una propiedad del fluido llamado
viscosidad.
La viscosidad es una propiedad del fluido que hace que ésta se adhiera a otro medio oponiéndose
al movimiento, producto de esta adherencia se origina el arrastre y que a vez produce la pérdida
de energía sobre su adherencia, esta pérdida de energía puede ser medida en forma de calor o
presión.
Densidad de fluidos (??????) y viscosidad (?????? y �):
La densidad (??????) es una medida de la masa por unidad de volumen de fluido. Donde la masa de
fluido aumenta a pesar de que su volumen sigue siendo el mismo, entonces tiene una mayor
densidad. La densidad de algunos fluidos cambia con la temperatura.
Generalmente, las temperaturas más altas reducen la densidad del fluido.
La viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido. Los fluidos de baja viscosidad (como el
agua) fluyen fácilmente. Los fluidos de alta viscosidad (como la miel o el aceite) fluyen con menos
facilidad.
Hay dos medidas relacionadas de viscosidad:
Viscosidad dinámica o absoluta (??????)
Este valor se denomina a menudo viscosidad simple. Es la medida básica de la viscosidad en ???????????? ∙ �
(Pascales por segundo).
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Viscosidad cinemática (�)
Esta es la relación entre la viscosidad dinámica y la densidad, o "flujo resistivo bajo la influencia
de la gravedad". Se mide en �
2 ∙ � (metros cuadrados por segundo) o a veces en Centistokes (cSt).
Temperatura y viscosidad
� =
�
�
(1)
La temperatura afecta a la viscosidad en la mayoría de los fluidos. Por ejemplo, para una
viscosidad dinámica del agua de 0.0013 ???????????? ∙ � le corresponde una temperatura de 10°C y para una
viscosidad de 0.00028 ???????????? ∙ � le corresponde una temperatura de 100°C aproximadamente.
Esto puede funcionar bien para el aceite del motor de combustión, que también tiene menor
viscosidad con el aumento de la temperatura. Sin embargo, puede ser un problema cuando el
motor está frío y la viscosidad del aceite ha aumentado, por lo que no fluye alrededor del motor
tan fácilmente en el arranque.
Valores típicos de densidad de fluidos y viscosidad a 20°C
Tabla 1. Valores típicos de densidad y viscosidad
Fluido
Densidad ??????
(???????????? ∙ ??????
−�)
Viscosidad
dinámica ??????
(???????????? ∙ � o ?????? ∙ �⁄??????
�)
Viscosidad
cinemática �
(??????
� ∙ �)
Viscosidad
cinemática �
(���)
Agua limpia 998.2 0.001002 0.000001004 1.004
Aceite para
motor (SAE 40)
900 0.319 0.0003544 354.4
Aceite de ricino 961 0.985 0.0010249 1024.9
Nota: Estos datos son nominales solamente y (aparte del agua) variarán debido a la edad y
composición química del fluido.
Número Reynolds (Re)
Durante el siglo XIX, un físico irlandés, Osborne Reynolds experimentó con el flujo de fluidos.
Cuyos experimentos lo llevaron a crear una ecuación que ayuda a simplificar las variables en
muchas ecuaciones de dinámica de fluidos:
�� =
�∙�∙�
�
o como se muestra en algunos libros de texto:
�� =
�∙�
�
(2)
(3)
En los experimentos de Reynolds, el valor de D representa el diámetro de una tubería a través de
la cual el fluido fluye a una velocidad u. En el equipo de “Arrastre de partículas” (H410) se puede
sustituir directamente por el diámetro de la esfera que pasa a través del fluido a una velocidad
terminal, por lo que la ecuación de Reynolds (2) se convierte en:
�� =
��∙??????�∙��
�
(4)
Viscosidad cinemática (�)
Esta es la relación entre la viscosidad dinámica y la densidad, o "flujo resistivo bajo la influencia
de la gravedad". Se mide en �
2 ∙ � (metros cuadrados por segundo) o a veces en Centistokes (cSt).
Temperatura y viscosidad
� =
�
�
(1)
La temperatura afecta a la viscosidad en la mayoría de los fluidos. Por ejemplo, para una
viscosidad dinámica del agua de 0.0013 ???????????? ∙ � le corresponde una temperatura de 10°C y para una
viscosidad de 0.00028 ???????????? ∙ � le corresponde una temperatura de 100°C aproximadamente.
Esto puede funcionar bien para el aceite del motor de combustión, que también tiene menor
viscosidad con el aumento de la temperatura. Sin embargo, puede ser un problema cuando el
motor está frío y la viscosidad del aceite ha aumentado, por lo que no fluye alrededor del motor
tan fácilmente en el arranque.
Valores típicos de densidad de fluidos y viscosidad a 20°C
Tabla 1. Valores típicos de densidad y viscosidad
Fluido
Densidad ??????
(???????????? ∙ ??????
−�)
Viscosidad
dinámica ??????
(???????????? ∙ � o ?????? ∙ �⁄??????
�)
Viscosidad
cinemática �
(??????
� ∙ �)
Viscosidad
cinemática �
(���)
Agua limpia 998.2 0.001002 0.000001004 1.004
Aceite para
motor (SAE 40)
900 0.319 0.0003544 354.4
Aceite de ricino 961 0.985 0.0010249 1024.9
Nota: Estos datos son nominales solamente y (aparte del agua) variarán debido a la edad y
composición química del fluido.
Número Reynolds (Re)
Durante el siglo XIX, un físico irlandés, Osborne Reynolds experimentó con el flujo de fluidos.
Cuyos experimentos lo llevaron a crear una ecuación que ayuda a simplificar las variables en
muchas ecuaciones de dinámica de fluidos:
�� =
�∙�∙�
�
o como se muestra en algunos libros de texto:
�� =
�∙�
�
(2)
(3)
En los experimentos de Reynolds, el valor de D representa el diámetro de una tubería a través de
la cual el fluido fluye a una velocidad u. En el equipo de “Arrastre de partículas” (H410) se puede
sustituir directamente por el diámetro de la esfera que pasa a través del fluido a una velocidad
terminal, por lo que la ecuación de Reynolds (2) se convierte en:
�� =
��∙??????�∙��
�
(4)
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La ecuación debe mostrar cualquier viscosidad dada, velocidades más bajas, densidades de fluidos
o diámetros pequeños de las esferas darán un número de Reynolds más bajo. Alternativamente,
cuando todos los demás factores permanecen constantes, un fluido de viscosidad más alto
también dará un número de Reynolds más bajo.
Velocidad terminal
Figura 1. Esfera = velocidad terminal
Cuando un objeto se mueve a lo largo de un fluido y su velocidad se vuelve constante debido a la
relación entre el arrastre debido a las propiedades del fluido y la fuerza que empuja el objeto,
entonces ha alcanzado su velocidad terminal.
Cuando un objeto se mueve verticalmente hacia abajo a través de un fluido con una fuerza (Fg)
debido a la gravedad, alcanza la velocidad terminal cuando la fuerza de arrastre por fricción (Fd)
del fluido es igual a la fuerza de la gravedad (véase la figura 1). Cuando se utiliza como un valor
para los objetos que caen en un líquido, también puede llamarse la "velocidad de sedimentación".
Ecuaciones de Stoke’s y Fuerza de arrastre (�� < �. �)
En el siglo XIX, otro físico irlandés, Sir George Stokes, experimentó con la dinámica de fluidos,
dando su nombre a las unidades de viscosidad cinemática. Creó una expresión para calcular la
fuerza de arrastre por fricción en pequeñas esferas que pasan a través de fluidos:
??????� = 6 ∙ � ∙ � ∙ ??????� ∙ � o ??????� = 3 ∙ � ∙ �� ∙ ??????� ∙ � (5)
Esto muestra que la fuerza de arrastre por fricción (??????�) es directamente proporcional al radio (r)
o el diámetro de la esfera (��), a la viscosidad del fluido (�) y a la velocidad relativa de la esfera
con respecto al fluido (??????�).
La fuerza descendente (??????�) no está simplemente vinculada a la acción de la gravedad en la esfera
que cae, también es debido al peso de la esfera en el fluido y la fuerza de resistencia causada por
el flujo alrededor de la esfera.
A la velocidad terminal, la fuerza descendente también se puede predecir, utilizando:
4
??????� =
3
× (�� − ��) ∙ � ∙ � ∙ �
(6)
3
La ecuación debe mostrar cualquier viscosidad dada, velocidades más bajas, densidades de fluidos
o diámetros pequeños de las esferas darán un número de Reynolds más bajo. Alternativamente,
cuando todos los demás factores permanecen constantes, un fluido de viscosidad más alto
también dará un número de Reynolds más bajo.
Velocidad terminal
Figura 1. Esfera = velocidad terminal
Cuando un objeto se mueve a lo largo de un fluido y su velocidad se vuelve constante debido a la
relación entre el arrastre debido a las propiedades del fluido y la fuerza que empuja el objeto,
entonces ha alcanzado su velocidad terminal.
Cuando un objeto se mueve verticalmente hacia abajo a través de un fluido con una fuerza (Fg)
debido a la gravedad, alcanza la velocidad terminal cuando la fuerza de arrastre por fricción (Fd)
del fluido es igual a la fuerza de la gravedad (véase la figura 1). Cuando se utiliza como un valor
para los objetos que caen en un líquido, también puede llamarse la "velocidad de sedimentación".
Ecuaciones de Stoke’s y Fuerza de arrastre (�� < �. �)
En el siglo XIX, otro físico irlandés, Sir George Stokes, experimentó con la dinámica de fluidos,
dando su nombre a las unidades de viscosidad cinemática. Creó una expresión para calcular la
fuerza de arrastre por fricción en pequeñas esferas que pasan a través de fluidos:
??????� = 6 ∙ � ∙ � ∙ ??????� ∙ � o ??????� = 3 ∙ � ∙ �� ∙ ??????� ∙ � (5)
Esto muestra que la fuerza de arrastre por fricción (??????�) es directamente proporcional al radio (r)
o el diámetro de la esfera (��), a la viscosidad del fluido (�) y a la velocidad relativa de la esfera
con respecto al fluido (??????�).
La fuerza descendente (??????�) no está simplemente vinculada a la acción de la gravedad en la esfera
que cae, también es debido al peso de la esfera en el fluido y la fuerza de resistencia causada por
el flujo alrededor de la esfera.
A la velocidad terminal, la fuerza descendente también se puede predecir, utilizando:
4
??????� =
3
× (�� − ��) ∙ � ∙ � ∙ �
(6)
3
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�
Desde las ecuaciones 5 y 6, a la velocidad terminal, ??????� = ??????�, por lo tanto:
4
6 ∙ � ∙ � ∙ ??????� ∙ � =
3
× (�� − ��) ∙ � ∙ � ∙ �
(7)
Lo que simplifica:
2 (��− )
�
2
(� −� )
?????? = ×
�
∙ � ∙ �
2
o ?????? =
�
�
�
∙ � (8)
�
9 �
�
18�
A partir de esto, se puede reorganización de la siguiente manera:
2 (��− ) �
2
(� −� )
� = ×
�
∙ � ∙ �
2
o � =
�
�
�
∙ � (9)
9 ??????� 18??????�
Debido a la densidad relativa del líquido, las pequeñas esferas alcanzan la velocidad terminal en
unos pocos centímetros, incluso en fluidos de baja viscosidad como el agua. Los experimentos
permiten una breve caída de 150 mm a 200 mm en el fluido antes de medir la velocidad, por lo
que puede estar seguro de que la esfera ya está en velocidad terminal durante sus mediciones.
Condiciones para las ecuaciones de Stoke’s
La ecuación de Stokes sólo funciona con precisión bajo ciertos supuestos y condiciones:
La esfera es rígida.
La esfera es pequeña en comparación con el volumen de líquido que pasa a través del fluido
que atraviesa.
No hay deslizamiento entre la esfera y el fluido.
Las fuerzas inerciales en las partículas de fluidos son muy pequeñas en comparación con las
fuerzas viscosas.
Número de Reynolds: Muy bajo (menos de 0,1).
Para el aparato H410, se puede utilizar la ecuación 10 con su velocidad calculada (después de la
corrección) para confirmar si puede utilizar las ecuaciones de Stokes para encontrar viscosidad,
arrastre, número de Reynolds y coeficiente de arrastre.
?????? < (
� ��
×
90
(��−��)
��
0.5
)
(10)
Ecuaciones de Oseen’s (�� = �. � − ??????)
A principios del siglo XX, un físico sueco Carl Oseen experimentó con un flujo viscoso en pequeños
números Reynolds. Identificó una ecuación más precisa para la viscosidad de los números de
Reynolds entre aproximadamente 0,2 y 5, al permitir la "aceleración convectiva", dando:
3
�
Desde las ecuaciones 5 y 6, a la velocidad terminal, ??????� = ??????�, por lo tanto:
4
6 ∙ � ∙ � ∙ ??????� ∙ � =
3
× (�� − ��) ∙ � ∙ � ∙ �
(7)
Lo que simplifica:
2 (��− )
�
2
(� −� )
?????? = ×
�
∙ � ∙ �
2
o ?????? =
�
�
�
∙ � (8)
�
9 �
�
18�
A partir de esto, se puede reorganización de la siguiente manera:
2 (��− ) �
2
(� −� )
� = ×
�
∙ � ∙ �
2
o � =
�
�
�
∙ � (9)
9 ??????� 18??????�
Debido a la densidad relativa del líquido, las pequeñas esferas alcanzan la velocidad terminal en
unos pocos centímetros, incluso en fluidos de baja viscosidad como el agua. Los experimentos
permiten una breve caída de 150 mm a 200 mm en el fluido antes de medir la velocidad, por lo
que puede estar seguro de que la esfera ya está en velocidad terminal durante sus mediciones.
Condiciones para las ecuaciones de Stoke’s
La ecuación de Stokes sólo funciona con precisión bajo ciertos supuestos y condiciones:
La esfera es rígida.
La esfera es pequeña en comparación con el volumen de líquido que pasa a través del fluido
que atraviesa.
No hay deslizamiento entre la esfera y el fluido.
Las fuerzas inerciales en las partículas de fluidos son muy pequeñas en comparación con las
fuerzas viscosas.
Número de Reynolds: Muy bajo (menos de 0,1).
Para el aparato H410, se puede utilizar la ecuación 10 con su velocidad calculada (después de la
corrección) para confirmar si puede utilizar las ecuaciones de Stokes para encontrar viscosidad,
arrastre, número de Reynolds y coeficiente de arrastre.
?????? < (
� ��
×
90
(��−��)
��
0.5
)
(10)
Ecuaciones de Oseen’s (�� = �. � − ??????)
A principios del siglo XX, un físico sueco Carl Oseen experimentó con un flujo viscoso en pequeños
números Reynolds. Identificó una ecuación más precisa para la viscosidad de los números de
Reynolds entre aproximadamente 0,2 y 5, al permitir la "aceleración convectiva", dando:
3
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�
2 (��− ) 3 �
2
(� −� ) 3
� = ×
�
∙ � ∙ �
2
−
� ??????
o � =
�
�
�
∙ � − � ??????
(11)
9 ??????� 16
� �
18??????� 16
� �
Además, para la Fuerza de arrastre de fricción:
??????� = 3 ∙ � ∙ �� ∙ ?????? ∙ � ∙ (1 +
3??????
) (12)
16�
Condiciones para ecuaciones de Oseen’s
Estas se utilizan en lugar de las ecuaciones de Stokes para una mayor precisión cuando el número
de Reynolds está entre 0,2 y 5.
Para el aparato H410, se puede utilizar la ecuación 10 con la velocidad calculada (después de la
corrección) para confirmar si es factible utilizar las ecuaciones de Oseens, con el fin de encontrar
la viscosidad, el arrastre, el número de Reynolds y el coeficiente de arrastre.
(
� ��
×
90
(��−��)
��
0.5
) < ?????? < (
4 0���
×
279
(��−��)
��
0.5
)
(13)
Ecuaciones para números de Reynolds más altos (�� = ?????? − ????????????�)
Las ecuaciones para números Reynolds más altos utilizan expresiones de tercer orden
incompletas. Son muy complejos de usar en relación con la ventaja de las precisiones ligeramente
mejoradas.
Adicionalmente, en el uso práctico, no se podría encontrar una combinación de esfera y fluido
que supere los números de Reynolds mayores a 100.
Corrección de velocidad (??????�??????��)
Como se mostró anteriormente, Stokes y otra teoría del flujo viscoso se aplica a esferas pequeñas
en volúmenes comparativamente grandes de líquido. Los libros de texto indican que el diámetro
del recipiente contenedor debe ser 100 veces mayor que el de la esfera que cae, lo que no sería
práctico para la mayoría de las pruebas. Esta proporción debería permitir que el fluido se expanda
libremente alrededor del objeto que cae. Sin embargo, en un tubo de vidrio, el fluido no puede
expandirse libremente tan bien como se desearía, éste se encuentra restringido ligeramente por
el diámetro interno del tubo, esto 'artificialmente' reduce la velocidad.
Un tubo más estrecho o una muestra de mayor diámetro aumenta el efecto, al igual que la
distancia a la que se aplica la restricción.
Para corregir este problema, se puede multiplicar la velocidad media de los experimentos por un
factor de corrección que incluya el diámetro de la esfera y las dimensiones del tubo. Esto le dará
el valor corregido para la velocidad (??????����) y un valor más preciso para ??????�, según la ecuación 14:
?????? = ?????? (1 + 2.105 ×
��
+ 1.95 ×
��
) (14)
���� �
�?????? �
�
2 (��− ) 3 �
2
(� −� ) 3
� = ×
�
∙ � ∙ �
2
−
� ??????
o � =
�
�
�
∙ � − � ??????
(11)
9 ??????� 16
� �
18??????� 16
� �
Además, para la Fuerza de arrastre de fricción:
??????� = 3 ∙ � ∙ �� ∙ ?????? ∙ � ∙ (1 +
3??????
) (12)
16�
Condiciones para ecuaciones de Oseen’s
Estas se utilizan en lugar de las ecuaciones de Stokes para una mayor precisión cuando el número
de Reynolds está entre 0,2 y 5.
Para el aparato H410, se puede utilizar la ecuación 10 con la velocidad calculada (después de la
corrección) para confirmar si es factible utilizar las ecuaciones de Oseens, con el fin de encontrar
la viscosidad, el arrastre, el número de Reynolds y el coeficiente de arrastre.
(
� ��
×
90
(��−��)
��
0.5
) < ?????? < (
4 0���
×
279
(��−��)
��
0.5
)
(13)
Ecuaciones para números de Reynolds más altos (�� = ?????? − ????????????�)
Las ecuaciones para números Reynolds más altos utilizan expresiones de tercer orden
incompletas. Son muy complejos de usar en relación con la ventaja de las precisiones ligeramente
mejoradas.
Adicionalmente, en el uso práctico, no se podría encontrar una combinación de esfera y fluido
que supere los números de Reynolds mayores a 100.
Corrección de velocidad (??????�??????��)
Como se mostró anteriormente, Stokes y otra teoría del flujo viscoso se aplica a esferas pequeñas
en volúmenes comparativamente grandes de líquido. Los libros de texto indican que el diámetro
del recipiente contenedor debe ser 100 veces mayor que el de la esfera que cae, lo que no sería
práctico para la mayoría de las pruebas. Esta proporción debería permitir que el fluido se expanda
libremente alrededor del objeto que cae. Sin embargo, en un tubo de vidrio, el fluido no puede
expandirse libremente tan bien como se desearía, éste se encuentra restringido ligeramente por
el diámetro interno del tubo, esto 'artificialmente' reduce la velocidad.
Un tubo más estrecho o una muestra de mayor diámetro aumenta el efecto, al igual que la
distancia a la que se aplica la restricción.
Para corregir este problema, se puede multiplicar la velocidad media de los experimentos por un
factor de corrección que incluya el diámetro de la esfera y las dimensiones del tubo. Esto le dará
el valor corregido para la velocidad (??????����) y un valor más preciso para ??????�, según la ecuación 14:
?????? = ?????? (1 + 2.105 ×
��
+ 1.95 ×
��
) (14)
���� �
�?????? �
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Coeficiente de arrastre (??????�)
Esta es una cantidad adimensional que representa el arrastre en las formas de una determinada
área frontal en el que se mueve un determinado fluido. Al igual que el valor de la fuerza de
arrastre, un coeficiente de arrastre más bajo indica que la forma se mueve a través del fluido con
mayor facilidad que si tuviera un coeficiente de arrastre alto. Sin embargo, la fuerza de arrastre
es única para una combinación dada de esfera y fluido, mientras que el coeficiente de arrastre
ayuda a comparar el arrastre entre diferentes formas de un área frontal dada. Cuanto más suave
o más estilizada sea la forma, menor será su coeficiente de arrastre. La figura 2 muestra una
comparación de coeficientes de arrastre para diferentes formas de la misma área frontal
que se mueve a través de un determinado fluido.
Figura 1. Coeficientes de arrastre típicos de diferentes formas
El uso del número de Reynolds para cualquier combinación dada de esfera y fluido ayuda a
simplificar el cálculo del coeficiente de arrastre, como se muestra en la Tabla 2
Tabla 2. Coeficientes de arrastre para diferentes números de Reynolds
Número de Reynolds Coeficiente de Arrastre
<0.2
24
�� =
��
0.2 a 5
24 3
�� =
��
(1 +
16
��)
Por encima de Re = 100
24 3
0.5
�� =
��
(1 +
16
��)
Coeficiente de arrastre (??????�)
Esta es una cantidad adimensional que representa el arrastre en las formas de una determinada
área frontal en el que se mueve un determinado fluido. Al igual que el valor de la fuerza de
arrastre, un coeficiente de arrastre más bajo indica que la forma se mueve a través del fluido con
mayor facilidad que si tuviera un coeficiente de arrastre alto. Sin embargo, la fuerza de arrastre
es única para una combinación dada de esfera y fluido, mientras que el coeficiente de arrastre
ayuda a comparar el arrastre entre diferentes formas de un área frontal dada. Cuanto más suave
o más estilizada sea la forma, menor será su coeficiente de arrastre. La figura 2 muestra una
comparación de coeficientes de arrastre para diferentes formas de la misma área frontal
que se mueve a través de un determinado fluido.
Figura 1. Coeficientes de arrastre típicos de diferentes formas
El uso del número de Reynolds para cualquier combinación dada de esfera y fluido ayuda a
simplificar el cálculo del coeficiente de arrastre, como se muestra en la Tabla 2
Tabla 2. Coeficientes de arrastre para diferentes números de Reynolds
Número de Reynolds Coeficiente de Arrastre
<0.2
24
�� =
��
0.2 a 5
24 3
�� =
��
(1 +
16
��)
Por encima de Re = 100
24 3
0.5
�� =
��
(1 +
16
��)
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6. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
EQUIPOS Y MATERIALES REFERENCA
Equipo de
viscosidad
y arrastre de
partículas H410
Cronómetro
Flexómetro
Termómetro
Esferas
6. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
EQUIPOS Y MATERIALES REFERENCA
Equipo de
viscosidad
y arrastre de
partículas H410
Cronómetro
Flexómetro
Termómetro
Esferas
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PROCEDIMIENTO DE EXPERIMENTACIÓN
PROCEDIMIENTO REFERENCIA
1. Crear una tabla de resultados en
blanco
2. Reconocimiento de los materiales
3. Medición de la temperatura del agua
4. Ensayo, caída de la bola de nylo (5
veces)
5. Toma de tiempo que tarda en
descender
la bola de nylo
6. Obtención de datos
PROCEDIMIENTO DE EXPERIMENTACIÓN
PROCEDIMIENTO REFERENCIA
1. Crear una tabla de resultados en
blanco
2. Reconocimiento de los materiales
3. Medición de la temperatura del agua
4. Ensayo, caída de la bola de nylo (5
veces)
5. Toma de tiempo que tarda en
descender
la bola de nylo
6. Obtención de datos
Página 12 de 12
7. ENTREGABLES
a) Completar la tabla 3 con todos los datos experimentales de los tiempos y los datos de
velocidad calculada por cada tiempo.
Tabla 1. Datos experimentales
Tabla 2. Ensayos
Hallamos valor corregido de la velocidad con la siguiente formula
??????
����=??????
??????(1+2.105??????
�
�
�
�
+1.95??????
�
�
�
)
Reemplazando datos se tiene :
??????
����=0.089(1+2.105??????
3??????10
−3
0.051
+1.95??????
3??????10
−3
1
)
�
�
??????
����=0.10059
�
�
Por la ley de stocks se tiene que :
??????
����<(
�.�
�
90
??????
�
??????−�
??????
�
??????
)
Reemplazando los datos:
0.10059<(
9.81??????0.003
90
??????
1150−998.29
998.26
)
0.10059<0.00705
Ya que el valor corregido es mayor que el valor terminal de la ley de Stocke´s, las ecuaciones de
stocks no se aplican. Se aplicara las ecuaciones de Oseen´s, para determinar viscosidad
cinemática, fuerza de arrastre, número de Reynolds y coeficiente de arrastre.
Ensayo de la esfera Ensayo del fluido
Material: Descripción :
Diámetro Ds: 3??????10
−3
� Temperatura: 20°
Densidad �
� : 1150 ��/�
3
Densidad �
?????? :998.29 ��/�
3
Diámetro interno Dp: 0.051 � Longitud de arrastre:1 �
ENSAYO TIEMPO DE ARRASTRE(�) VELOCIDAD (�.�
−1
)
1 10.91 0.0916
2 11.38 0.0879
3 11.15 0.0897
4 11.44 0.0874
5 11.29 0.0886
promedios 11.23 0.0890
7. ENTREGABLES
a) Completar la tabla 3 con todos los datos experimentales de los tiempos y los datos de
velocidad calculada por cada tiempo.
Tabla 1. Datos experimentales
Tabla 2. Ensayos
Hallamos valor corregido de la velocidad con la siguiente formula
??????
����=??????
??????(1+2.105??????
�
�
�
�
+1.95??????
�
�
�
)
Reemplazando datos se tiene :
??????
����=0.089(1+2.105??????
3??????10
−3
0.051
+1.95??????
3??????10
−3
1
)
�
�
??????
����=0.10059
�
�
Por la ley de stocks se tiene que :
??????
����<(
�.�
�
90
??????
�
??????−�
??????
�
??????
)
Reemplazando los datos:
0.10059<(
9.81??????0.003
90
??????
1150−998.29
998.26
)
0.10059<0.00705
Ya que el valor corregido es mayor que el valor terminal de la ley de Stocke´s, las ecuaciones de
stocks no se aplican. Se aplicara las ecuaciones de Oseen´s, para determinar viscosidad
cinemática, fuerza de arrastre, número de Reynolds y coeficiente de arrastre.
Ensayo de la esfera Ensayo del fluido
Material: Descripción :
Diámetro Ds: 3??????10
−3
� Temperatura: 20°
Densidad �
� : 1150 ��/�
3
Densidad �
?????? :998.29 ��/�
3
Diámetro interno Dp: 0.051 � Longitud de arrastre:1 �
ENSAYO TIEMPO DE ARRASTRE(�) VELOCIDAD (�.�
−1
)
1 10.91 0.0916
2 11.38 0.0879
3 11.15 0.0897
4 11.44 0.0874
5 11.29 0.0886
promedios 11.23 0.0890
Página 13 de 12
b) La viscosidad cinética del fluido.
�=
�
??????
2
(�
??????−�
??????)
18 ??????
�
.�−
3�
�.??????
�
16
�=
0.003
2
(1150−998.26)
18 (0.10059)
.9.81−
3??????0.003??????0.10059
16
�=7.341??????10
−3
????????????.�
c) La fuerza de arrastre.
??????
�=3��
�??????
��(1+
3??????
�
16�
)
??????
�=3�??????0.003??????0.10059??????0.00734(1+
3??????0.10059
16??????0.00734
)
??????
�=7.45??????10
−5
??????
d) El número de Reynolds.
��=
�
?????? ??????
��
??????
�
��=
998.29??????0.10059??????0.003
0.00734
��=41.04
e) El coeficiente de arrastre.
�
�=
24
��
(1+
3 ��
16
)
0.5
�
�=
24
41.04
(1+
3 ??????41.04
16
)
0.5
�
�=1.72
f) El error encontrado con respecto a la viscosidad teórica.
Según la tabla del libro de mecanica de fluidos – Mott podemos dar un valor para los 20°C.
b) La viscosidad cinética del fluido.
�=
�
??????
2
(�
??????−�
??????)
18 ??????
�
.�−
3�
�.??????
�
16
�=
0.003
2
(1150−998.26)
18 (0.10059)
.9.81−
3??????0.003??????0.10059
16
�=7.341??????10
−3
????????????.�
c) La fuerza de arrastre.
??????
�=3��
�??????
��(1+
3??????
�
16�
)
??????
�=3�??????0.003??????0.10059??????0.00734(1+
3??????0.10059
16??????0.00734
)
??????
�=7.45??????10
−5
??????
d) El número de Reynolds.
��=
�
?????? ??????
��
??????
�
��=
998.29??????0.10059??????0.003
0.00734
��=41.04
e) El coeficiente de arrastre.
�
�=
24
��
(1+
3 ��
16
)
0.5
�
�=
24
41.04
(1+
3 ??????41.04
16
)
0.5
�
�=1.72
f) El error encontrado con respecto a la viscosidad teórica.
Según la tabla del libro de mecanica de fluidos – Mott podemos dar un valor para los 20°C.
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Tabla 3. Datos teóricos
Viscosidad teórica = 0.00102 Pa.s por otro lado la viscosidad experimental= 0.007341 Pa.s
%error= ((μreal – μteórico) / μreal) x 100
%error= [(0.007341-0.00102) / 0.007341] x 100
%error=0.8611*100
%error= 86.11%
g) ¿Cuándo se utiliza las ecuaciones de Stokes para determinar la viscosidad de un fluido?
- Las ecuaciones de Stokes se utilizan cuando la Velocidad de correccion es menor a ciertos factores
donde se encuentra la densidad de la esfera diámetro de la esfera, entre otros factores.
- La siguiente ecuación sirve para determinar si se puede usar las ecuaciones de stoke:
??????�<
���
90
∗(
��−��
��
)
0.5
- Se utiliza Stoke bajo ciertos criterios y condiciones como:
o La esfera es rígida
o La esfera es pequeña en comparación con el volumen de líquido que pasa a través del
fluido que atraviesa.
o No hay deslizamiento entre esfera y fluido.
o Las fuerzas inerciales en las partículas de fluidos son muy pequeñas en comparación con
las fuerzas viscosas.
o Numero de Reynolds: Muy bajo (menos de 0.1)
h) ¿Cuándo se utiliza las ecuaciones de Oseen para determinar la viscosidad de un fluido?
Se utiliza en lugar de las ecuaciones de Stokes para una mayor precisión cuando el número de
Reynolds está entre 0.2 y 5
i) El intervalo en dónde la viscosidad experimental se acerca a la viscosidad teórica.
Viscosidad:
Viscosidad teórica:
Temperatura densidad kg/m3
viscosidad dinámica
10-3 Pa.s (u)
viscosidad cinemática 10-
6 m2/s (v)
20 998 1.02 1.02
Tabla 3. Datos teóricos
Viscosidad teórica = 0.00102 Pa.s por otro lado la viscosidad experimental= 0.007341 Pa.s
%error= ((μreal – μteórico) / μreal) x 100
%error= [(0.007341-0.00102) / 0.007341] x 100
%error=0.8611*100
%error= 86.11%
g) ¿Cuándo se utiliza las ecuaciones de Stokes para determinar la viscosidad de un fluido?
- Las ecuaciones de Stokes se utilizan cuando la Velocidad de correccion es menor a ciertos factores
donde se encuentra la densidad de la esfera diámetro de la esfera, entre otros factores.
- La siguiente ecuación sirve para determinar si se puede usar las ecuaciones de stoke:
??????�<
���
90
∗(
��−��
��
)
0.5
- Se utiliza Stoke bajo ciertos criterios y condiciones como:
o La esfera es rígida
o La esfera es pequeña en comparación con el volumen de líquido que pasa a través del
fluido que atraviesa.
o No hay deslizamiento entre esfera y fluido.
o Las fuerzas inerciales en las partículas de fluidos son muy pequeñas en comparación con
las fuerzas viscosas.
o Numero de Reynolds: Muy bajo (menos de 0.1)
h) ¿Cuándo se utiliza las ecuaciones de Oseen para determinar la viscosidad de un fluido?
Se utiliza en lugar de las ecuaciones de Stokes para una mayor precisión cuando el número de
Reynolds está entre 0.2 y 5
i) El intervalo en dónde la viscosidad experimental se acerca a la viscosidad teórica.
Viscosidad:
Viscosidad teórica:
Temperatura densidad kg/m3
viscosidad dinámica
10-3 Pa.s (u)
viscosidad cinemática 10-
6 m2/s (v)
20 998 1.02 1.02
Página 15 de 12
j) Graficar la velocidad corregida en función al tiempo para cada uno de los datos de la tabla 3.
Esfera Fluido
Distancia de caída 1 m
Prueba Tiempo de caída (s)
Velocidad (m/s)
1 10.91 0.10058729
2 11.38 0.10058729
3 11.15 0.10058729
4 11.44 0.10058729
5 11.29 0.10058729
Promedio 11.234 0.10058729
Tabla 4. Datos de los ensayos
Grafico 1. Velocidad corregida
Como se puede observar nos da una gráfica constante ya que la Vcorr es igual para cada uno de los
tiempos de arrastre.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
10.8 10.9 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5
VELICIIDAD CORREGIDA
TIEMPO DE ARRAZANTE (S)
velocidad corregida
Descripción: Agua
Temperatura: 20 C°
Densidad ρf: 998.29 kg/m3
Material: Nylon
Diámetro Ds: 3 mm
Densidad ρs: 1150 kg/m3
j) Graficar la velocidad corregida en función al tiempo para cada uno de los datos de la tabla 3.
Esfera Fluido
Distancia de caída 1 m
Prueba Tiempo de caída (s)
Velocidad (m/s)
1 10.91 0.10058729
2 11.38 0.10058729
3 11.15 0.10058729
4 11.44 0.10058729
5 11.29 0.10058729
Promedio 11.234 0.10058729
Tabla 4. Datos de los ensayos
Grafico 1. Velocidad corregida
Como se puede observar nos da una gráfica constante ya que la Vcorr es igual para cada uno de los
tiempos de arrastre.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
10.8 10.9 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5
VELICIIDAD CORREGIDA
TIEMPO DE ARRAZANTE (S)
velocidad corregida
Descripción: Agua
Temperatura: 20 C°
Densidad ρf: 998.29 kg/m3
Material: Nylon
Diámetro Ds: 3 mm
Densidad ρs: 1150 kg/m3
Página 16 de 12
k) Graficar la velocidad observada en función del tiempo para cada uno de los datos de la tabla 3.
Tiempo de arrastre (s) Velocidad ( m/s^2)
10.91 0.0917
11.38 0.0879
1.15 0.0897
11.44 0.0874
11.29 0.0886
11.234 0.089
Tabla 5. Velocidad observada
Grafico 2. Velocidad observada vs tiempo de arrastre
Como se puede observar nos da una gráfica lineal dado a que la velocidad varia con el tiempo
8. ANÁLISIS DE RESULTADOS ESPERADOS
a. Multiplique su velocidad promedio por el factor de corrección para obtener una
velocidad más precisa. Usa tu velocidad para determinar si se aplican las ecuaciones de Stokes
u Oseens.
VELOCIDAD CORREGIDA
??????
����=0.10059
�
�
POR STOKES
??????
� <(
� ?????? �
�
90
??????
(�
�− �
??????)
�
??????
)
0.5
0.087
0.0875
0.088
0.0885
0.089
0.0895
0.09
0.0905
0.091
0.0915
0.092
10.8 10.9 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5
VELOCIDAD
TIEMPO DE ARRASTRE
Velocidad vs Tiempo de arrastre
k) Graficar la velocidad observada en función del tiempo para cada uno de los datos de la tabla 3.
Tiempo de arrastre (s) Velocidad ( m/s^2)
10.91 0.0917
11.38 0.0879
1.15 0.0897
11.44 0.0874
11.29 0.0886
11.234 0.089
Tabla 5. Velocidad observada
Grafico 2. Velocidad observada vs tiempo de arrastre
Como se puede observar nos da una gráfica lineal dado a que la velocidad varia con el tiempo
8. ANÁLISIS DE RESULTADOS ESPERADOS
a. Multiplique su velocidad promedio por el factor de corrección para obtener una
velocidad más precisa. Usa tu velocidad para determinar si se aplican las ecuaciones de Stokes
u Oseens.
VELOCIDAD CORREGIDA
??????
����=0.10059
�
�
POR STOKES
??????
� <(
� ?????? �
�
90
??????
(�
�− �
??????)
�
??????
)
0.5
0.087
0.0875
0.088
0.0885
0.089
0.0895
0.09
0.0905
0.091
0.0915
0.092
10.8 10.9 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5
VELOCIDAD
TIEMPO DE ARRASTRE
Velocidad vs Tiempo de arrastre
Página 17 de 12
??????
� <(
9.81
�
�
2
?????? 3??????10
−3
�
90
??????
(1150
��
�
3
− 998.29
��
�
3
)
998.29
��
�
3
)
0.5
??????
� <(4.9704 ?????? 10
−5
)
0.5
??????
� <0.00705 �/�
La velocidad corregida es igual a: 0.10059 �/�
Por ley de Stokes la velocidad es: 0.00705 �/�
Comparamos:
??????
���� > ??????
�
0.10059> 0.00705
“En conclusión, la ecuación de Stokes no aplica, ya que la velocidad corregida es mayor a la velocidad
obtenida por la ecuación de Stokes.”
POR OSSEN’S
(
g x D
s
90
∗
(ρ
s− ρ
f)
ρ
f
)
0.5
< V
t <(
40g x D
s
279
∗
(ρ
s− ρ
f)
ρ
f
)
0.5
0.00705 < V
t <(
40(9.81) x 0.003
279
∗
(1150− 998.29
998.29
)
0.5
0.00705< V
t <0.00253
“En conclusión, la ecuación de Ossens si aplica, ya que la velocidad corregida es mayor a la velocidad
obtenida por la ecuación de Ossens.”
b. Use la ecuación relevante para encontrar la viscosidad, la fuerza de arrastre, el número
de Reynolds y, por lo tanto, el coeficiente de arrastre.
La viscosidad es igual a: 7.341??????10
−3
????????????.�
La fuerza de arrastre es igual a: 7.45??????10
−5
??????
El número de Reynolds es igual a: 41.04
El coeficiente de arrastre es igual a: 1.72
Considerando el mayor número de Reynolds (41.04), los resultados muestran una
comparación con la viscosidad nominal del agua. Por lo tanto, la combinación de esfera y
fluido no es perfecta (una esfera menos densa), pero funciona con la ecuación de Oseen’s. El
coeficiente de arrastre es bajo como se esperaría, por lo tanto, será un fluido de muy baja
viscosidad.
??????
� <(
9.81
�
�
2
?????? 3??????10
−3
�
90
??????
(1150
��
�
3
− 998.29
��
�
3
)
998.29
��
�
3
)
0.5
??????
� <(4.9704 ?????? 10
−5
)
0.5
??????
� <0.00705 �/�
La velocidad corregida es igual a: 0.10059 �/�
Por ley de Stokes la velocidad es: 0.00705 �/�
Comparamos:
??????
���� > ??????
�
0.10059> 0.00705
“En conclusión, la ecuación de Stokes no aplica, ya que la velocidad corregida es mayor a la velocidad
obtenida por la ecuación de Stokes.”
POR OSSEN’S
(
g x D
s
90
∗
(ρ
s− ρ
f)
ρ
f
)
0.5
< V
t <(
40g x D
s
279
∗
(ρ
s− ρ
f)
ρ
f
)
0.5
0.00705 < V
t <(
40(9.81) x 0.003
279
∗
(1150− 998.29
998.29
)
0.5
0.00705< V
t <0.00253
“En conclusión, la ecuación de Ossens si aplica, ya que la velocidad corregida es mayor a la velocidad
obtenida por la ecuación de Ossens.”
b. Use la ecuación relevante para encontrar la viscosidad, la fuerza de arrastre, el número
de Reynolds y, por lo tanto, el coeficiente de arrastre.
La viscosidad es igual a: 7.341??????10
−3
????????????.�
La fuerza de arrastre es igual a: 7.45??????10
−5
??????
El número de Reynolds es igual a: 41.04
El coeficiente de arrastre es igual a: 1.72
Considerando el mayor número de Reynolds (41.04), los resultados muestran una
comparación con la viscosidad nominal del agua. Por lo tanto, la combinación de esfera y
fluido no es perfecta (una esfera menos densa), pero funciona con la ecuación de Oseen’s. El
coeficiente de arrastre es bajo como se esperaría, por lo tanto, será un fluido de muy baja
viscosidad.
Página 18 de 12
CONCLUSIONES
En la comparación de la viscosidad teoría del agua se obtuvo un error del 62%
La viscosidad (0.00726) Pa.s está por encima de la viscosidad del agua por lo tanto se debe
tener cuidado al calcular y experimentar para no cometer errores.
Los datos obtenidos de este laboratorio son de una viscosidad fingida y no de la viscosidad
real del agua.
La velocidad con la que se mueve la esfera en el líquido, resulta determinante para el
posterior cálculo de la viscosidad.
Se encontró el valor del coeficiente de Reynolds siendo 40.26 por laminar lo cual tiene un
movimiento ordenado, estratificado y suave.
Los resultados muestran una comparación razonable con la viscosidad nominal del agua,
considerando también la magnitud (hasta tres decimales) en comparación con otros fluidos.
Por lo tanto, la combinación de esfera y fluido no es perfecta (una esfera menos densa o
más pequeña puede ser mejor). El coeficiente de arrastre es bajo como se esperaría, por lo
tanto, será un fluido de muy baja viscosidad.
CONCLUSIONES
En la comparación de la viscosidad teoría del agua se obtuvo un error del 62%
La viscosidad (0.00726) Pa.s está por encima de la viscosidad del agua por lo tanto se debe
tener cuidado al calcular y experimentar para no cometer errores.
Los datos obtenidos de este laboratorio son de una viscosidad fingida y no de la viscosidad
real del agua.
La velocidad con la que se mueve la esfera en el líquido, resulta determinante para el
posterior cálculo de la viscosidad.
Se encontró el valor del coeficiente de Reynolds siendo 40.26 por laminar lo cual tiene un
movimiento ordenado, estratificado y suave.
Los resultados muestran una comparación razonable con la viscosidad nominal del agua,
considerando también la magnitud (hasta tres decimales) en comparación con otros fluidos.
Por lo tanto, la combinación de esfera y fluido no es perfecta (una esfera menos densa o
más pequeña puede ser mejor). El coeficiente de arrastre es bajo como se esperaría, por lo
tanto, será un fluido de muy baja viscosidad.
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