Las matemáticas de babilonia

Historia

1. Las matemáticas de Babilonia

2. Algebra: Los babilonios hicieron uso extensivo de tablas pre calculadas para asistirse en la  aritmética. Por ejemplo, dos tablillas encontradas en Senkerah en el  Éufrates  en 1854, datadas del 200 a. C., dan listas con los números  cuadrados perfectos  hasta el 59 y con los  números cúbicos  hasta el 32. Los babilonios usaban las listas de los cuadrados junto a las fórmulas. para efectuar la multiplicación. Los babilonios no tenían un algoritmo para la  división larga, en su lugar basaban su método en el hecho de que junto con una tabla de  reciproco. Números cuyos únicos  factores primos  son 2, 3 o 5 (conocidos como números  5-liso  o regulares) tienen finitos recíprocos en notación sexagesimal, y se han hallado tablas con extensas listas de estos recíprocos. Recíprocos tales como 1/7, 1/11, 1/13, etc. no tienen representación finita en notación sexagesimal. Para calcular 1/13 o para dividir un número por 13 los babilonios utilizarían un aproximación tal como

3. Algebra: Así como en cálculo aritmético, los matemáticos babilonios también desarrollaron métodos algebraicos para resolver ecuaciones. Una vez más, estos se basaban en tablas pre calculadas. Para resolver una ecuación cuadrática, los babilonios usaban esencialmente la fórmula cuadrática. Consideraban ecuaciones cuadráticas de la forma: donde aquí  b  y  c  no eran necesariamente enteros, pero  c  siempre era positivo. Sabían que una solución a esta forma de la ecuación es: y utilizarían las tablas de cuadrados en reversa para encontrar raíces cuadradas. Siempre utilizaban la raíz positiva pues esto tenía sentido al resolver problemas «reales». Problemas de este tipo incluía encontrar las dimensiones de un rectángulo dada su área y la cantidad por la cual el largo excedía el ancho. Tablas de valores de  n 3  +  n 2  eran usadas para resolver ciertas ecuaciones cúbicas. Por ejemplo, dada la ecuación: multiplicando la ecuación por  a 2  y dividiendo por  b 3  se obtiene: substituyendo  y  =  ax / b  se obtiene: lo cual se puede resolver buscando en la tabla  n 3  +  n 2  el valor más cercano al lado derecho. Los babilonios realizaban esto sin notación algebraica, demostrando una remarcable profundidad de entendimiento. No obstante, no poseían un método para resolver la ecuación general de tercer grado.

4. Modelos de crecimiento Los babilonios modelaban el crecimiento exponencial, el crecimiento restringido (vía una forma de funciones sigmoides) y el tiempo doble, esto último dentro del contexto de interés sobre préstamos. Las tablillas de barro del 2000 a. C. incluyen el ejercicio «dada una tasa de interés de 1/60 por mes (no compuesta), calcular el tiempo doble». Esto da un interés anual de 12/60=20%, y un tiempo doble de 100% crecimiento/20% crecimiento por año = 5 años.

5. Geometría: Los babilonios conocían las reglas usuales para medir volúmenes y áreas. Medían la circunferencia de un círculo como tres veces el diámetro y el área como un doceavo del cuadrado de la circunferencia, lo cual es correcto para una estimación de  π  a 3. El volumen de un cilindro se calculaba como el producto de la base por la altura, sin embargo, el volumen de un cono truncado o una pirámide cuadrangular se calculaban incorrectamente como el producto de la altura y la mitad de la suma de las bases. El teorema de Pitágoras también les era conocido. Recientes descubrimientos indican que en una tablilla se usaba π como 3 y 1/8. De los babilonios deriva la  milla babilónica , una medida de distancia equivalente a siete millas actuales, aproximadamente. Esta medida de distancia se convirtió en la unidad milla-tiempo, utilizada para medir el recorrido del sol, como una representación del tiempo. Los antiguos babilonios conocieron los teoremas sobre los lados y las razones de triángulos semejantes por muchos siglos, pero desconocían el concepto de medida angular y, consecuentemente, estudiaban los lados de los triángulos en su lugar. Los astrónomos babilonios mantuvieron un registro detallado de las salidas y las puestas de las estrellas, el movimiento de los planetas, los eclipses solares y lunares; todo lo cual requiere familiaridad con las distancias angulares medidas sobre la esfera celeste. También utilizaron una forma de análisis de Fourier para calcular efemérides (tablas de posiciones astronómicas), que fue descubierta en los años cincuenta por Otto Neugebauer .