Las Razones Trigonometricas .

definicion y conceptos .

1. LASRAZONESTRIGNOMETRICAS.

2. ORIGEN DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS .
•Elprimerpasoquesehacenecesariodarantesdeentraraestablecerel
significadodeltérminorazonestrigonométricasesdeterminarelorigen
etimológicodelasdospalabrasqueledanforma:
-Razonesderivadellatín,de“ratio”,queessinónimode“razón”.
-Trigonométrico,porsuparte,tieneunorigengriego.Significa“relativoa
latrigonometría”,yestácompuestadelossiguienteselementosdeesa
lengua:elsustantivo“trigonon”,quepuedetraducirsecomo“triángulo”;el
nombre“metron”,queequivalea“medida”,yelsufijo“-ico”,quesignifica
“relativoa”.

3. •Unadelasramasmáspopularesdelasmatemáticaseslatrigonometría.
Peroesverdad,queaunquemuchagenteconoceasusactoresmás
famosos(seno,coseno,tangente,…),pordiversosmotivos,pocossonlos
querealmentesabenquérepresentacadaunodeellos.Enestepost
vamosadefinirlosdemanerafácilygráficaparaquedesaparezcanesas
posiblesdudas.
•Vamosaempezarhablandodelapalabraquedanombreaesta
modalidad.Trigonometríaesunapalabradeorigengriegoformadapor
“tri”quesignificatres,“gono”quesignificaánguloy“metría”quederiva
delapalabra“metron”quesignificamedida.Porlotanto,trigonometría
significa“MedicióndelosTriángulos”.

4. •Esamediciónserealiza
paraverlasrelaciones
entrelosladosylos
ángulosdeuntriángulo
rectángulo(aquellosque
poseenunvérticede90º).

5. TRIGONOMETRIA
•Eselnombredelaramadela
matemáticaquesededicarealizar
cálculosvinculadosaloselementosde
untriángulo.Paraestotrabajacon
unidadescomoelgradosexagesimal
(queseempleaaldividiruna
circunferenciaen360grados
sexagesimales),elgradocentesimal
(ladivisiónserealizaen400grados
centesimales)yelradián(quesetoma
comolaunidadnaturaldelosángulos
yseñalaquelacircunferenciaes
susceptiblededivisiónen2pi
radianes).

6. •Lanociónderazóntrigonométricaserefierealosvínculosquepueden
establecerseentrelosladosdeuntriánguloquedisponedeunángulode
90º.Existentresgrandesrazonestrigonométricas:tangente,senoy
coseno.
•Larazóntrigonométricatangenteeslarazónexistenteentreelcateto
opuestoyelcatetoadyacente.Elseno,porsuparte,eslarazónentreel
catetoopuestoylahipotenusa,mientrasqueelcosenoeslarazónentreel
catetoadyacenteylahipotenusa.
•Paracomprenderestasrazonestrigonométricas,porsupuesto,hayque
conocerquésonloscatetosylahipotenusa.Elcatetoadyacenteesaquel
quepasaporelángulodenoventagrados,mientrasqueelcatetoopuesto
es,justamente,elopuestoalángulo.Ambos,porlotanto,conformanel
ángulode90º.Lahipotenusa,encambio,eselladomayordeltriángulo.

7. •Másalládelatangente,elsenoyel
coseno,esposiblereconocerotras
razonestrigonométricasqueseutilizan
menos,comolacotangente(larazón
entreelcatetoadyacenteyelcateto
opuesto),lacosecante(larazónentrela
hipotenusayelcatetoopuesto)yla
secante(larazónentrelahipotenusay
elcatetoadyacente).
•Noobstante,nopodemospasarporalto
quetambiénexistenlasrazones
trigonométricasenunacircunferencia.
Enestecaso,hayquetenerencuenta
diversosdatosdeinteréseimportancia
comoestos:
•-Lacircunferenciagoniométricaesla
quetienesucentroenloqueesel
origendelascoordenadas,mientrasque
su radio es la unidad.
•-Endichacircunferencialos
mencionadosejesdecoordenadaslo
quehacenesdelimitaracuatro
cuadrantes,apareciendotriángulos
semejantes.
-Encuantoalasrazones
trigonométricasquepuedentener
lugarengeneralpodemos
determinarqueexistendistintos
tiposderelaciones,talescomolos
ángulossuplementarios,losángulos
complementarios,losángulos
opuestos,losángulosquedifierenen
180º,losángulosmayoresde360º,
losángulosnegativos,losquesuman
270ºeinclusolosquedifierenen
90º,entreotrasmodalidades.
-Asimismoexistenenestecaso
razonestrigonométricasdelángulo
mitadolasllamadasdeángulo
doble.

8. Lasrazonestrigonométricasdeunánguloagudoson,básicamente,elseno,el
cosenoylatangente.Sedefinenapartirdeunánguloagudo,αα,deuntriángulo
rectángulo,cuyoselementossonlahipotenusa,h,elcatetocontiguoalángulo,cccc,
yelcatetoopuestoalángulo,coco:
•Elsenodelánguloeselcatetoopuestodivididoporlahipotenusa.
•Elcosenodelánguloeselcatetocontiguodivididoporlahipotenusa.
•Latangentedelánguloeselcatetoopuestodividoporelcatetocontiguoo,loque
eslomismo,elsenodelángulodivididoporelcosenodelángulo.

9. Estaaplicaciónpermitecalcularlasrazonestrigonométricasde
ángulosagudos(tantoengradoscomoenradianes)y,además,
muestralaigualdadbásicadelatrigonometría,esdecir,quelasuma
decuadradosdelsenoydelcosenodeunmismoángulosiemprees
1:
sen2α+cos2α=1

11. •Otroconceptoimportanteparanuestras
definicioneseseldesemejanzade
triángulos.Dostriángulosson
semejantessiaúnteniendodistinto
tamaño,semantienensusproporciones.
Esdecir,aunquesutamañoseadistinto,
losángulossemantienen.

12. •Puesbien,sidostriángulossonsemejantes,
susrazonestrigonométricasseconservan.
Porlotanto,podemosmedircualquier
triángulo,realizandountriángulo
semejanteaélyqueésteestécontenidoen
lacircunferenciaunidad,enlacualun
vérticeestaráenelcentrodela
circunferencia,otrovérticeestaráenla
propialíneacircular,yporúltimo,elvértice
cuyoánguloesrectoestaráenelejeOX.
•Unavezdefinidaslasreglasdeljuego,
vamosaempezaraveralosprotagonistas.
•Seno:Sedefinecomoelresultadodedividir
elcatetoopuestoalánguloqueestamos
estudiando,entrelahipotenusa

13. MATEMATICA .
•Paola Jazmin Figueroa Ayala .
•Instituto Nacional de San Rafael.
•1°“B” 2018.

14. GRACIAS POR LEER .