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Circuitos mixtos donde se apliquen lass leyes de kirchhoff

1. Leyes de Kirchhoff Elementos básicos

2. Conceptos básicos ¿qué debemos saber antes? Terminología de redes: malla, nodo, derivación. Ley de Ohm. Cálculo de voltajes y corrientes. Principio de conservación de la energía. Principio de conservación de la carga. Potencia eléctrica y energía eléctrica. Cálculo. Disipación de la energía. Cálculo.

3. Leyes de Kirchhoff Planteadas por Gustav Kirchoff en 1845. Son utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y diferencias de potencial en cada elemento de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía, ya que la fuente no puede entregar más energía que la que disipan los resistores( por ahora solo trabajaremos con resistores). Más adelante veremos qué pasa con los capacitores por ejemplo, ya que hay que recordar que la energía la almacenan en forma de campo eléctrico. Y de la conservación de la carga, ya que la corriente que entra a un nodo es la misma que debe salir.

4. Ley de voltajes de kirchhooff Basada en el principio de la conservación de la energía. Suma algebraica de los voltajes en una malla es igual a cero. Como ya probaron en sus trabajos; la suma de los voltajes de los resistores es igual al de la fuente. Fuente-VR1-V2-VR3 =0 + - + - + - + - + - + - + - + - 8V + - + - + - + - Como ya probaron, en este circuito todos los voltajes miden lo mismo Vfuente =VR1=VR2=VR3 Aquí tenemos 2 mallas. 1ª. Malla Vfuente-VR1-VR2=0 2ª. Malla VR2-VR3=0 ó VR2=VR3 VR2 R1 R2 R3 8V 8V R1 R1 R2 R2 R3 R3

5. COMO SE PIDE HACER UNA SUMA ALGEBRAICA: Observen que hay unas marcas de polaridad en cada elemento. Esas marcas de polaridad indican lo que pasa con el potencial. Para explicarlo, veamos el ejemplo. Sabemos que VR1= 1.231[V] eso significa que entre los puntos A y B del R1, hay 1.232 [V] ( lo llamamos diferencia de potencial o voltaje) . No podemos asegurar cuánto hay en A o cuánto hay en B , pero si podemos asegurar que entre ambos hay 1.231[V], y que el potencial eléctrico mayor está en A. Ahora bien, si ponemos una referencia, digamos un (“0 volts) en el negativo de la fuente ; entonces podríamos decir que sabemos que en “A” hay 8[V] por lo que en “B” debe haber entonces (8-1.231)[V] ; es decir 6.769[V]. Por tanto: En el negativo de la fuente = 0 [V] En el punto A VA= 8[V] En el punto B VB= 6.77[V] VAB= VA-VB= (8-6.77)V = 1.231[V] A B

6. Continuando con este circuito: I Todos los resistores consumen energía, por eso se les llama pasivos. Y por ello la corriente va de más a menos ( recuerden que lo hace el sistema ) y eso ocurrirá siempre ( de más a menos). I Cuando una fuente entrega energía , ahora la corriente va de menos a más ( como pasa con un agente externo). Si en todo el circuito sólo hay una fuente; entonces definitivamente entrega energía por lo que decimos que es elemento activo I Por el contario, cuando la corriente va de más a menos, la fuente está consumiendo energía , siendo elemento pasivo. Pero eso solo puede ocurrir si hay al menos otra fuente que esté entregando la energía.

7. Sigamos con este circuito: Malla 1 Malla II -Aquí tenemos 2 mallas ( aunque en realidad son 3, la tercera no se requiere considerar porque con las dos que ya marcamos, hemos abarcado todos los elementos) Pero quiero que observen lo siguiente: En esta malla, elijo hacer el recorrido en sentido horario . Si hago la suma algebraica de voltajes en cada malla, sabemos que queda lo siguiente: Malla I +Vfuente -VR1 -VR2 =0 ( cada voltaje tiene su signo) (elevación) (caída) (caída) =0 Malla II En esta malla “elijo” hacer el recorrido en sentido antihorario Por tanto + VR3 – VR2 =0 (elevación) (caída) Ojo, esas flechas sólo indican sentido o trayectoria en el que sumaré los voltajes. No significan corrientes No lleva la letra “I”

8. Sentido de circulación Malla 1 Malla II El sentido de circulación que se elija para efectuar la suma algebraica de los voltajes, puede ser cualquiera , ya que la suma siempre será cero. En el análisis de un circuito eléctrico, nos encontramos con 2 posibles situaciones: Que haya una sola fuente. Que sean varias fuentes. Cuando hay una sola fuente, ya sabemos de antemano las polaridades de los voltajes. Cuando son varias fuentes, empezamos el análisis suponiendo que todas las fuentes entregan energía y al final del proceso de solución, el propio método nos dará el sentido real de cada corriente en el circuito y hasta entonces sabremos si todas las fuentes entregan energía o no .

9. Concluyendo para la primera ley de voltajes: A) Para una sola fuente en el circuito, el método a seguir es el mismo que se utilizó cuando analizamos circuitos con capacitores. El análisis comienza marcando todas las corrientes y sabremos siempre la polaridad del voltaje de cada elemento y el sentido de las corrientes. B) Cuando tenemos varias fuentes, hay varios métodos de solución para conocer todas las corrientes en el circuito ( T. superposición, T. Thévenin , por mallas , etc ) Pero el más eficiente para encontrar TODAS las corrientes es el conocido como “ Análisis de mallas” En este caso se comienza marcando todas las corrientes , pero en un sentido propuesto por cada quien, recuerden que no sabemos qué fuente(s) están entregando energía, o si hay alguna que esté cargándose. Más adelante un ejemplo de este método.

10. Ley de corrientes de kirchhooff En este caso no tenemos puntos que cumplan la característica de nodo. La misma corriente circula por cada elemento. I fuente= IR1=IR2=IR3 + - + - + - + - + - + - + - + - 8V + - + - + - + - Como ya probaron, en este circuito, la corriente que suministra la fuente es la suma algebraica de las corrientes que demanda cada resistencia. I fuente – IR1 -IR2 -IR3=0 140.61 – 80 -36.36 -24.24 =0 Aquí tenemos 2 nodos. VR2 R1 R2 R3 8V 8V R1 R1 R2 R2 R3 R3 I 1 – I2 –I3 = 0 ( nodo de arriba) -I 1+ I2 + I3= 0 (nodo de abajo) ! I 1 I 2 I I 3

11. COMO SE PIDE HACER UNA SUMA ALGEBRAICA en los nodos: A A B B Lo que hacemos es determinar cuántos nodos hay. En este caso solo hay dos , el nodo A y el nodo B. Dado que en esos puntos se reúnen 3 o mas elementos. Aclaración: Hay otras técnicas en teoría de circuitos que designa al nodo de otra manera. Lo designan como el punto donde se unen dos o más elementos ( particularmente en electrónica). Pero para este curso designaremos al nodo como está en el primer párrafo, que nos facilita aplicar el método de mallas. En el nodo A; se tiene I 1- I2 –I3 = 0 En el nodo B; se tiene –I1 + I2 + I3 =0 Como se ve, dan la misma información , por lo que sólo requerimos analizar un nodo. Da los mismo seleccionar uno u otro porque la suma debe dar cero. Por otro lado supondré positivas las corrientes que entran y negativas las que salen . (puede ser al revés , da igual).

12. Con las leyes de Kirchhoff se resuelven diversos tipos de problemas,como los siguientes; 1.-Conozco todos los valores de resistencias y de las fuentes. Y requiero calcular todas las corrientes. 2.-Conocemos algunos valores de resistencias, de fuentes , potencias y/o corrientes. Generalmente equivale a una situación de diseño, porque necesitamos saber qué valores de resistencias hay que poner para que un dispositivo funciones como se indica en el diagrama.

13. 3.- Otro ejemplo es cuando se tiene una fuente, en la que se obtiene el capacitor equivalente y del circuito mínimo se van obteniendo voltajes y cargas ( caso capacitores). Puse este ejemplo porque ya habíamos usado la ley de voltajes de Kirchhoff, sin haberla enunciado. En circuitos con resistores , se trabaja igual, pero lo que se van obteniendo son corrientes y voltajes, en lugar de obtener cargas y voltajes.

14. Veremos como usar las leyes de kirchhoff para calcular las corrientes, en un circuito donde conozco todas las fuentes y todas las resistencias. Pero antes , algunas cosas importantes: 1.- Malla también se denomina como lazo, raramente como espira ( generalmente espira se usa en otro tema). Nodo también le llama el autor unión ( no es lo más común). 2.- Al iniciar el ejercicio defines tus corrientes I1, I2, I3, etc. Tantas como ramas o derivaciones haya, pero las defines con un sentido arbitrario, como gustes, eso no importa, al final del ejercicio simplemente si queda negativo el valor de alguna(s) corriente(s), significará que iba(n) al revés. 3.- Una vez que has designado ese sentido arbitrario, entonces marca la polaridad del voltaje en cada resistencia, ya sabes, la corriente en un resistor va de “+” a “-” SIEMPRE. Y las polaridades de las fuentes ya están definidas , esas no las puedes cambiar, no importa si entrega energía o si se está cargando la fuente.

15. Fig. 28.15 (“positiva si entra I”) Ojo, con los signos I 1 =1.038 A ; I 3 = 1.02A El signo negativo, indica que el sentido real es al revés

16. Actividades 5 y 6 Actividad 5. A) Estudiar esta presentación. B) Investigar qué es la velocidad de arrastre de los electrones. C) Transcribir en sus cuadernos los siguientes ejercicios: 2, 6 y 7 del cuaderno de ejercicios. http:// dcb.ingenieria.unam.mx/wp-content/themes/tempera-child/CoordinacionesAcademicas/FQ/EyM/Plan2016/Tema3.pdf Actividad 6. Resolver el formulario google que enviaré el día 18 de abril que estará disponible de 19 a 20 horas . Donde las preguntas se harán respecto a Leyes de Kirchhoff. NO SUSTITUYE A NINGUN EXAMEN. El día 16 estaré resolviendo dudas. De 19 a 20 horas. En tiempo real, en el grupo de Facebook.