Lect-2 (Review of Newtonian Mechanics and Prelude to Special Relativity).pdf

enginnering physics

1. Physics­I: Newtonian Mechanics & 
Prelude to Special Theory of 
Relativity*
Rajneesh Atre
[email protected]
* This discussion is developed broadly along the line of Introduction to Special Relativity,
By Robert Resnick

2. Outline of the Discussion 
●
Some Remarks on Newtonian Mechanics
●
Electromagnetism & Maxwell’s Equations
●
Search for Absolute Frame of Reference
●
Basic Philosophy of Michelson­Morley 
Experiment
●
Description  of the Experiment
●
Chronology of Michelson­Morley 
Experiment

3. Some Remarks on Newtonian Mechanics
●Newton's laws of motion and the equations of motion of a particle would be exactly 
the same in all inertial systems. This property is called Galilean Invariance.
●In mechanics, the conservation principles­such as those for energy, linear momentum, 
and angular momentum­all can be shown to be consequences of Newton's laws, it 
follows that the laws of mechanics are the same in all inertial frames.
●Electrodynamics  is  not  included  because  the  interaction  between  moving  electric 
charges (that is, between charges and magnetic fields) involves forces whose directions 
are not along the line connecting the charges; notice too, that these forces depend not 
only on the positions of the charges but also on their velocities.

4. Some Remarks on Newtonian Mechanics
●An important consequence  is that no mechanical experiments carried out entirely in one 
inertial frame can tell the observer what the motion of that frame is with respect to any 
other inertial frame.
●There is no way at all of determining the absolute velocity of an inertial reference frame 
from our mechanical experiments. No inertial frame is preferred over any other.
●There is no physically definable absolute rest frame. All inertial frames are equivalent as 
far as mechanics is concerned. 
.

5. Some Remarks on Newtonian Mechanics
●Invariants:  We  have  noticed,  transformation  laws,  in  general  will  change 
many  quantities  but  will  leave  some  others  unchanged.  These  unchanged 
quantities are called invariants of the transformation.
●For example under Galilean transformations acceleration is an invariant and­
more  important­so  are Newton's  laws  of motion.  A  statement  of  what  the 
invariant quantities are is called a Relativity Principle; it says that for such 
quantities the reference frames are equivalent to one another, no one having 
an absolute or privileged status relative to the others. 

6. Some Remarks on Newtonian Mechanics
       Principle of Relativity as expressed by Newton "The motions of 
bodies included in a given space are the same amongst themselves, 
whether  that  space  is  at  rest  or  moves  uniformly  forward  in  a 
straight line."

7. Electromagnetism & Maxwell’s Equations
●
The Gauss’s Law  No Name
Faraday’s Law Ampere’s Law with correction

8. Electromagnetism & Maxwell’s Equations
●We can deduce from Maxwell's equations that light is electromagnetic wave 
and we can identify 
as the speed of light in free space (vacuum) with a numerical value 

9. Electromagnetism & Maxwell’s Equations
●According to Galilean transformation, such a velocity cannot be the 
same for observers in different inertial frames. It appears that 
electromagnetic effects will probably not be the same for different 
inertial observers.
●Also we note that Maxwell’s equations do not preserve their forms 
under Galilean transformation (Ref. Ex.7, Tutorial­1).

10. Electromagnetism & Maxwell’s Equations
●If  we  accept  both  the  Galilean  transformations  and  Maxwell's 
equations as basically correct, then it automatically follows that there 
exists a unique privileged frame of reference (the "ether" frame) in 
which Maxwell's equations are valid and in which light is propagated 
at a speed c.
●The fact that Galilean relativity principle does apply to the Newtonian 
laws  but not to Maxwell’s equations of Electromagnetism requires us 
to  choose  the  correct  consequences  from  amongst  the  following 
possibilities.

11. The Possibilities
●A  relativity  principle  exists  for  mechanics  but  not  for  electrodynamics;  in 
electrodynamics there is a preferred frame of reference i.e., the Ether frame of 
reference. Should this alternative be correct the Galilean transformations would 
apply and we would be able to locate the ether frame experimentally. 
●A relativity principle exists both for mechanics and for electrodynamics, but the 
laws of electrodynamics as given by Maxwell are not correct. If this alternative 
were correct, we ought to be able to perform experiments that show deviations 
from Maxwell's electrodynamics and reformulate the electromagnetic laws. The 
Galilean transformations would apply here also.

12. ●A relativity principle exists both for mechanics and for electrodynamics, but 
the laws of mechanics as given by Newton are not correct. If this alternative is 
the  correct  one,  we  should  be  able  to  perform  experiments  which  show 
deviations from Newtonian mechanics and reformulate the mechanical laws. In 
this case, the correct transformation laws would not be the Galilean ones (for 
they are inconsistent with the invariance of Maxwell's equations) but some 
other ones which are consistent with classical electromagnetism and the new 
mechanics.
The above possibility led Einstein to Formulate His Special Theory of Relativity

13. Attempts to Locate the Absolute Frame­The Michelson­Morley 
Experiment 
●Inspired by the first possibility mentioned earlier, scientists in late 19
th Century 
tried to carry out experiments in which one can measure the speed of light in a 
variety of inertial systems, noting whether the measured speed is different in 
different systems, and if so, noting especially whether there is evidence for a 
single unique system­the "Ether" (also written as “Æther”) frame­in which the 
speed of light is c, the value predicted from electromagnetic theory.
●During  1881­1887.  A.A.  Michelson  &  E.W.  Morley  carried  out  an 
interferometric experiment to detect the presence of Æther.

14. Albert Abraham Michelson 
●Albert A. Michelson (December 19, 1852 – May 9, 
1931) was was an American physicist known for his 
work on measuring the speed of light and especially 
for  the  Michelson–Morley  experiment.  In  1907  he 
received the  Nobel Prize in Physics,  becoming  the 
first American to win the Nobel Prize in a science. 
Prize Motivation read "for his optical precision instruments 
and the spectroscopic and metrological investigations 
carried out with their aid."
More about him: https://en.wikipedia.org/wiki/Albert_A._Michelson

15. Edward Williams Morley
●Edward  W.  Morley  (January  29,  1838  – 
February 24, 1923) was an American scientist 
famous for his extremely precise and accurate 
measurement  of  the  atomic  weight  of  oxygen 
and for the Michelson–Morley experiment.
More about him: https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_W._Morley

16. More about Æther concept
●Let us try to understand Æther a bit further. Whenever we describe a wave 
phenomena, e.g., when we say that speed of sound in dry air is at 0
°C
 is 331.3 
m/s we have in mind an observer, and a corresponding reference system, fixed 
in the air mass through which the sound wave is moving. The speed of sound 
for observers moving with respect to this air mass is correctly given by the 
usual Galilean velocity transformation.
●In sharp contrast to above example, when we say that the speed of light in a 
vacuum  is 2.9979x10
8
  m/s  it  is  not  at  all  clear  what  reference  system  is 
implied.

17. More about Æther concept
●A  reference  system  fixed  in  the  medium  of  propagation  of  light  presents 
difficulties because, in contrast to sound, no medium seems to exist. 
●We  must  bear  in  mind  that,  the  the  thought  process  of  physicists  of  19
th 
Century  was  dominated  by Mechanistic  View  of  Nature and  hence  it  was 
inconceivable that light and other electromagnetic waves, in contrast to all 
other kinds of waves, could be propagated without a medium.

18. More about Æther concept
●A  reference  system  fixed  in  the  medium  of  propagation  of  light  presents 
difficulties because, in contrast to sound, no medium seems to exist. 
●We  must  bear  in  mind  that,  the  the  thought  process  of  physicists  of  19
th 
Century  was  dominated  by Mechanistic  View  of  Nature and  hence  it  was 
inconceivable that light and other electromagnetic waves, in contrast to all 
other kinds of waves, could be propagated without a medium.

19. More about Æther concept
●This Conformist approach naturally led to to postulate such a medium, called 
the Æther, even though it was necessary to assume unusual properties for it, 
such  as  zero  density  and  perfect  transparency,  to  account  for  its 
undetectability. The Æther was assumed to fill all space and to be the medium 
with respect to which the speed c applies. 
●It followed then that an observer moving through the ether with velocity v 
would measure a velocity c' for a light beam, where c' = c + v. It was this 
result that the Michelson­Morley experiment was designed. 

20. Basic Philosophy of Michelson­Morley Experiment
●If we believe in Æther then the spinning and rotating earth should be moving 
through it. An observer on earth would sense an "ether wind," whose velocity is 
v (say  earth's  orbital  speed  about  the  sun  about  30  km/s  or  30,000  m/s) 
relative to the earth then v/c  10
≈
−4
. The optical instruments available, which 
were accurate up to first order in v/c, were not able to detect the absolute 
motion of the earth through Æther.
●For an  unambiguous test  of  Æther  hypothesis  Optical  instruments that  can 
measure second order effects i.e., one that can measure (v/c)
2
 were required. 
Fortunately Interferometer designed and built by Albert Michelson possessed 
remarkable accuracy to capture second order effects!! 

21. A Simplified Arrangement of Michelson­Morley Experiment
Beam 1
Beam 2
v
l
1
l
2

22. The Michelson­Morley’s Experimental Set­up 

23. Description of Michelson­Morley Experiment
●The interferometer is fixed on the earth. If we imagine the "Æther" to be fixed 
with respect to the sun, then the earth (and interferometer) moves through the 
ether  at  a  speed  of  30  km/sec,  in  different  directions,  as  shown  in  the 
following Fig. Also the spinning effect are neglected in this experiments.

24. Description of Michelson­Morley Experiment
●A parallel beam of light emerges from the Monochromatic Coherent Source of 
light S and is directed towards mirrors M
1 
and M
2
 with the help of Beam 
Splitter G. After reflection from both the mirrors, light waves are made to 
interfere  and  the  patterns  is  recorded  by  Detector D  (it  can  be  a 
telescope/photographic film).
●In the field of view one detects a bright/dark fringe depending on the path 
difference (or phase difference) of the beams. 

25. Analysis of Michelson­Morley Experiment
●We now calculate the phase difference between the beams 1 and 2.
●To do this let us calculate time taken by light beam 1 to reach from beam 
splitter to mirror 1 and back 

26. Analysis of Michelson­Morley Experiment
●The path of beam 2 from G to M
2 and back is a cross­stream through Æther as  
depicted in the following Fig., enabling the beam to return to the advancing G. 
We can easily note here, 
Which simplifies to

28. Analysis of Michelson­Morley Experiment
●The difference in transit times is
●Now if the entire set up is rotated by 90 degree, i.e., the role of arms 1 & 2 gets 
interchanged. If the corresponding times are now designated by primes, the same 
analysis as above gives the transit­timc difference as

29. Analysis of Michelson­Morley Experiment
●The difference in transit times after 90 degree rotation is 
●Hence the rotation changes the difference by: 

30. Analysis of Michelson­Morley Experiment
●Using the binomial expansion and dropping terms higher than the second­
order, we find:

31. Analysis of Michelson­Morley Experiment
●The difference in transit times in initial and rotated configurations should 
cause a shift in the fringe pattern, since it changes the phase relationship 
between Beams 1 and 2.
●If the optical path difference between the beams changes by one wavelength, 
for example, there will be a shift of one fringe across the cross­hairs of the 
viewing telescope.

32. Analysis of Michelson­Morley Experiment
●If N 
Δ
represents the number of of fringes moving past the cross­hairs as the 
pattern shifts. Then, if light of wavelength  
λ
is used, so that the period of one 
vibration is 
 
●

33. Analysis of Michelson­Morley Experiment
●In the original experiment carried out by Michelson & Morley they had taken
 

34. Analysis of Michelson­Morley Experiment
●With this data the predicted fringe shift can be calculated as,
●
 
A shift of four­tenths a fringe was predicted!! 
Experimentally no fringe shift was detected, the Interferometer was sensitive 
enough to detect a shift as small as 1/100 of a fringe!!

36. Now it is the right time to enter in a New Era of Thinking