Lesson S02C04 (v.1.1.0)ingenieria civil.pdf

clase de deformacion de estructuras de la UNI

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ESTRUCTURAS
ANALISIS ESTRUCTURAL I
(EC211)
Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torresv.1.1.0

2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ESTRUCTURAS
ANALISIS ESTRUCTURAL I
(EC211)
SEMANA 02
CLASE 04
Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torresv.1.1.0

3. Determinaciónyestabilidadde
estructuras.Ecuacionesbásicas.
Semana 02
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ESTRUCTURAS

4. LOGROS ESPERADOS
✓Alfinalizarlasesión,elestudiante:
•Entiendeelconceptodeestabilidadydeterminacióndeestructuras.
•Entiendeycalculaelgradodeindeterminacióndeestructuras.

5. CONTENIDO
1.Estabilidad
2.Determinacióndeestructuras
3.Ejemplosaplicativos
4.Problemaspropuestos
5.Retroalimentaciónyautoevaluación

6. CONTENIDO
1.Estabilidad
2.Determinacióndeestructuras
3.Ejemplosaplicativos
4.Problemaspropuestos
5.Retroalimentaciónyautoevaluación

7. ESTABILIDAD
✓Unaestructuraseconsideraestablesipuedesoportarcualquiersistemadecargas
demaneraelástica,suponiendoquelaresistenciadetodossuselementosyapoyos
esinfinita→Laestablidaddeunaestructuranodependedelsistemadecargas
aplicadonidelasdimensionesdesuselementosyapoyos,sinodelnumeroy
disposicióndeunosyotros.Cuandolaestructuraescapazdesoportaralgunos
sistemasdecargas,perootrasno,sedicequequedaenunasituacióndeequilibrio
inestable.

8. CONTENIDO
1.Estabilidad
2.Determinacióndeestructuras
3.Ejemplosaplicativos
4.Problemaspropuestos
5.Retroalimentaciónyautoevaluación

9. GRADO DE INDETERMINACIÓN
Unavezclasificadalaestructuracomoestable,enlosprocesosmanualesdeanálisis
puedeconvenirestudiarsugradodeindeterminación,queestadadoporelexcesode
incognitassobreelnumerodeecuacionesdisponibles.Dichoestudiosepuedehacer
enfunciondefuerzasodesplazamientos.Enelprimercasosehablade
indeterminaciónestaticayenelsegundodeindeterminacióncinematica.
Indeterminaciónestática
✓Serefiereaunexcesodereaccionesyfuerzasinternasdesconocidas,comparadas
conlasecuacionesdeequilibriodelaestática.Estodalugaraclasificarlas
estructurascomoestáticamentedeterminadasyestáticamenteindeterminadas.Las
fuerzasinternasoreaccionesdesconocidasquenosepuedenobtenerconlas
ecuacionesdeequilibriosedenominanfuerzasredundantesyelnúmerodefuerzas
redundantesdefineelgradodeindeterminaciónestáticaohiperestáticidad.

10. GRADO DE INDETERMINACIÓN
✓Existendostiposdeindeterminaciónestática:externaeinterna,laindeterminación
externaserefierealnúmerodereaccionesredundantesdelaestructurayla
indeterminacióninternaalnúmerodefuerzasdelaestructuraquenopueden
conocerseconlasecuacionesdelaestática.Elgradototaldeindeterminaciónesla
sumadeambas.
Indeterminacióncinemática
✓Serefierealnúmerodedesplazamientosdesconocidosoredundantesque
describenelcomportamientodelaestructura(movimiento)cuandoéstasesujetaa
accionesdecarga.

11. CLASIFICACIÓN DE ESTRUCTURAS
✓LasEstructurassedividen,desdeelpuntodevistadelosmétodosdeanálisis,en
isostáticasoestáticamentedeterminadas,hiperestáticasoestáticamente
indeterminadas.
✓Lasprimerassonaquellasquesepuedenresolverutilizandoúnicamentelas
ecuacionesdeequilibriodelaestática.
✓Porelcontrario,paraanalizarestructurashiperestáticasesnecesarioplantear,
ademásdelasecuacionesdeequilibrio,ecuacionesdecompatibilidadde
deformacionesentreloselementosdelaestructuraylosapoyos.

12. CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN
✓Isostática→Sugradodeindeterminaciónescero(estáticamentedeterminada)
✓Hiperestáticas→Distintosgradodeindeterminación.Porcadagradoserequiere
unaecuaciónadicionaldecompatibilidaddedeformaciones.
✓Seanalizaráelgradodeindeterminacióndedistintostiposdeestructuras(Vigas,
armadurasypórticos).
✓Dependiendodelgradodeindeterminaciónsedebeusarunmétododeanálisis
adecuado.

13. CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN
✓Secomparaelnúmerodereaccionesdelosapoyos(r)conelnúmerodeecuaciones
deequilibriodelaestática(n).
r=n→Vigaisostática(GI=0)
r>n→Hiperestática
r<n→Vigainestable
Vigas
✓Cuandolavigatieneecuacionesdecondición(c)→Elnumerodeestasecuaciones
debesumarsealdelasecuacionesdeequilibrioycompararelresultadoconel
numerodereaccionesdelosapoyos.
r=n+c→Vigaestáticamentedeterminada,isostática(GI=0)
r>(n+c)→VigaestáticamenteindeterminadaHiperestática
r<(n+c)→Vigainestable

14. CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN
✓Bajociertascondicionesespeciales,puedehabervigasqueseaninestablesaun
cuandor=(n+c)or>(n+c)→Lascondicionesmencionadassonnecesarias
peronosuficientesparalaestabilidaddelasvigas.
✓Elgradodehiperestaticidadtotal(GHT)es
Vigas
GHT = r –(n + c)

15. CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN
✓Puedenserexternamenteindeterminadasointernamenteindeterminadas.
✓Externamenteindeterminadas(igualquelasvigas)→Elnúmerodereaccionesde
apoyo(r)esmayorqueelnumerodeecuacionesdeequilibrio(n).
✓Externamenteisostaticas→r=(n+c)
✓Elgradoindeterminaciónexterna(GHE)secalculaconlaecuaciónpresentadapara
vigas.
Armaduras(2D)
GHE = r –(n + c)
✓Indeterminacióninterna→Elnúmerodemiembrosesmayorqueelminimo
necesarioparaquelaarmaduraseaestable→Laarmaduranopuederesolversecon
lasecuacionesdeequilibrioúnicamente(métododelosnudos,métododelas
secciones)

16. CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN
✓Analizandolaarmaduramassencillaposible(forma
triangular).Sepuederesolverporelmétododelosnudos
planteandoencadaunolasecuacionesdeequilibrio(SFx=0,
SFy=0)→Esestáticamentedeterminada.
Armaduras(2D)
GHT = r + b –2j
GHT = GHE + GHI
GHI = b + n –2j
✓Sielnúmerodereaccionesdeapoyoes(r),elnúmerode
nudoses(j)yelnumerodebarras(b)→Secumplela
siguienteecuación
r + b = 2j
(r+b)=2j→Armaduraisostática
(r+b)>2j→Armadurahiperestática
(r+b)<2j→Armadurainestable

17. CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN
✓Lasarmaduraspuedenserisostáticaexternamenteehiperestáticainternamenteo
viceversa.
✓Tambienpuedenserhiperestáticastantointernamentecomoexternamente.
✓Lasecuacionesanterioressonvalidasparatodosloscasoseindican,ensucasoel
gradodeindeterminación.
✓Alcontarelnúmerodenudosdebenincluirseloslocalizadosenlosapoyos.
Armaduras(2D)

18. CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN
✓Analizandolaestructuramostrada→Sisehacencortesenlos
miembrosdelpórticodetalmaneraquecadanudoesuncuerpo
libre→Encadaseccióndecadamiembrohay3incognitas(N,V,
M)→Encadamiembroexisten6fuerzasinternasdesconocidas,
perosiseconocenlas3fuerzasdeunasección,pueden
determinarselas3fuerzasdelaotraseccióndelmismoelemento
→Encadaelementohay3fuerzasinternasdesconocidas.
✓Si(m)eselnúmerodemiembrosdelpórtico→Elnumerototal
deincognitasenlosmiembrosserá3m.Si(r)eselnúmerode
incognitasdereacciónenlaestructura→Elnumerototalde
incognitasserá(r+3m).
✓DCLdelosnudos→3E.E.independientes.Silaestructuratiene
(n)nudos→Elnúmerototaldeecuacionesdeequilibrioserá3n
Pórticos(2D)

19. CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN
✓Cuandoexistanecuacionesdecondición(c)→Sunúmerodeberáincluirsealde
ecuacionesdeequilibrio.
Pórticos(2D)
GHE = r –(n* + c)
GHT = r + 3m –(3n + c)GHI = 3m –3n + n*
✓Sepuedenplantearlassiguientesecuacionesparaestablecerelgradode
indeterminacióndepórticos.
r+3m=3n+c→Porticoestáticamentedeterminado
r+3m>3n+c→Porticoestáticamenteindeterminado
r+3m<3n+c→Porticoinestable
Donden*eselnúmerodeecuacionesdeequilibrio

20. CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN
✓Métodoalternativo(pórticosdevarios
niveles):Enelpórticomostrado,
supóngasequesehacencortesenlas
seccionesa-ayb-b→Laestructurase
transformaenotras3estructuras.
✓Cadaestructuraesisostáticayaque
tiene3reaccionesdeapoyoytres
ecuacionesdeequilibrio,peroencada
seccióndecorteexisten3incognitas(N,
V,M)→Elnumerototaldeincognitas
redundantes→GI=3veceselnumero
deseccionesdecorteenlasvigas.
Pórticos(2D)

21. CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN
Estructurascompuestas:constituidasenparteporelementoscontinuosyenpartecon
elementosarticulados.(hiperestática)
Estructurascompuestas
g = 3b
3+ 2 b
2+ b
1+ 3a
3+ 2a
2+ a
1–(3n
3+ 2n
2+ n
1)
DondegeselGHT
g<0→Inestable(Hipostática)
g=0→Puedeserestableeisostática
g>0→Puedeserestableyesestáticamenteindeterminada(hiperestática)

22. CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN
EstructurascompuestasParámetro Definición Gráfico
b3 Número de barras con 6 reacciones o vínculos (3 reacciones
hiperestáticas).

b2 Número de barras con 5 reacciones o vínculos (2 reacciones
hiperestáticas).

b1 Número de barras con 4 reacciones o vínculos (1 reacción
hiperestática).

a3 Número de apoyos empotrados (3 incógnitas o restricciones).

a2 Número de apoyos con articulación fija (2 incógnitas o
restricciones).

a1 Número de apoyos simples o deslizantes (1 incógnita o
restricción).

n3 Número de nudos con cero grados de libertad en lo que por
lo menos hay continuidad entre dos elementos, entre los que
se transmiten 3 tipos de solicitaciones (M, N, V).

n2 Número de nudos con un grado de libertad (2 tipos de
solicitaciones: normal y cortante).

n1 Número de nudos con dos grados de libertad (1 tipo de
solicitación: normal o cortante).

g Grado de hiperestaticidad total

23. INESTABILIDAD GEOMÉTRICA
✓Existenalgunasestructurasquesoninestablesapesar
dequealaplicarloscriteriosanterioresresulten
estáticamentedeterminadasoaunindeterminadas.
✓Inestabilidad→sederivadeunnumeroinsuficienteo
unadisposicióninadecuadadelosapoyos
(inestabilidadgeométricaexterna),obien,deun
arregloinadecuadodepartesdelaestructura
(inestabilidadgeométricainterna).
✓Serequieredeunainspeccióncuidadosapara
observarestasinestabilidades.
Fig. –Inestabilidad geométrica externa
Fig. –Inestabilidad geométrica interna

24. CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN
✓Armaduras(3D)
GHE = r –n
GHT = r + b –3j
GHT = GHE + GHI
✓Pórticos(3D)
GHE = r –(n + c)
GHT = r + 6m –(6n + c)

25. INDETERMINACIÓN CINEMÁTICA
Serefierealnumerodedesplazamientosdesconocidosoredudantesquedescribenel
comportamiento(movimiento)delaestructurasujetaacargas.
Vigas GL=3n–r GL=Gradodelibertadodesplazamientoredundante.
n=Númerodenudos.
r=Númerodereaccionesdeapoyos.
Armaduras GL=2n–r…(2D)
GL=3n–r…(3D)
Pórticos GL=3n–r…(2D)
GL=6n–r…(3D)
GL = (grados de libertad por nudo) · n –r

26. RESUMEN
Tipo Grado de IndeterminaciónGrado de Libertad
Vigas GHT = r –(n + c) GL = 3j–r
Armaduras GHE= r –(n + c) GL =2j –r (2D)
GL =3j –r (3D)
GHI= b + n –2j (2D)
GHI= b + n –3j (3D)
GHT = GHE + GHI
Pórticos GHE = r –(n* + c) GL =3j –r (2D)
GL =6j –r (3D)
GHI= 3m –3n + n* (2D)
GHI= 6m –6n + n* (3D)
GHT = GHE + GHI

27. CONTENIDO
1.Estabilidad
2.Determinacióndeestructuras
3.Ejemplosaplicativos
4.Problemaspropuestos
5.Retroalimentaciónyautoevaluación

28. EJEMPLOS APLICATIVOS
❑Ejemplo2.1
Analizarladeterminaciónestructuraldelassiguientesvigas
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

29. EJEMPLOS APLICATIVOS
❑Ejemplo2.2
Analizarladeterminaciónestructuraldelassiguientesarmaduras
a)
b)
c)
d)
e)

30. EJEMPLOS APLICATIVOS
❑Ejemplo2.3
Analizarladeterminaciónestructuraldelossiguientespórticos
a)
b)
c)
d)

31. EJEMPLOS APLICATIVOS
❑Ejemplo2.4
Analizarladeterminacióncinemáticadelossiguientesestructuras
a) Armadura b) Pórtico

32. CONTENIDO
1.Estabilidad
2.Determinacióndeestructuras
3.Ejemplosaplicativos
4.Problemaspropuestos
5.Retroalimentaciónyautoevaluación

33. PROBLEMAS PROPUESTOS
❑Problema2.1
Analizarladeterminaciónestructuraldelassiguientesestructuras

34. PROBLEMAS PROPUESTOS
❑Problema2.2
Analizarladeterminaciónestructuraldelassiguientesestructuras

35. PROBLEMAS PROPUESTOS
❑Problema2.3
Analizarladeterminaciónestructuraldelasiguienteestructura

36. CONTENIDO
1.Estabilidad
2.Determinacióndeestructuras
3.Ejemplosaplicativos
4.Problemaspropuestos
5.Retroalimentaciónyautoevaluación

37. RETROALIMENTACIÓN Y AUTOEVALUACIÓN
(APRENDIZAJE AUTÓNOMO)
➢Revisarlosproblemasdelcapítulo2dellibrode
referenciabásicaHibbelerR.C.(2011)Análisis
estructural,8vaedicion,PrenticeHall:Problemas2.11
a2.17.

38. RETROALIMENTACIÓN Y AUTOEVALUACIÓN
(APRENDIZAJE AUTÓNOMO)
➢Leerelartículo“Structuralart:Past,presentand
future”deHuNetal.(2014).

39. Preguntas
Fig. Problema de "Piso Blando"
[Fuente: http://antonio-magallon.20fr.com/photo.html]
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ESTRUCTURAS

40. e-mail: [email protected]
¡GRACIAS!
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ESTRUCTURAS

41. ReferenciasObligatorias
✓[1]HibbelerR.C.(2018).StructuralAnalysis,10thedition,PrenticeHall.
✓[2]HibbelerR.C.(2011).AnálisisEstructural,8vaedición,PrenticeHall.
ReferenciasComplementarias
✓[3]KassimaliA(2015)AnálisisEstructural.CengageLearning,5taEd.
✓[4]LeetK,UangC-M(2010).FundamentalsofStructuralAnalysis,NewYork,NYMcGraw-Hill,4thedition.
✓[5]GonzálezO.(2007).Análisisestructural.EditorialLimusa,S.A.deC.V.GrupoNoriegaEditores.México.
ReferenciasAdicionales
REFERENCIAS