Ley de laplace

1. Ley de LaplaceLey de Laplace

Relaciona la diferencia de presiones entre Relaciona la diferencia de presiones entre
ambas caras de una membrana elástica o ambas caras de una membrana elástica o
una película líquida cerrada, con la tensión una película líquida cerrada, con la tensión
superficial (superficial (γγ) de la sustancia que forma la ) de la sustancia que forma la
superficie. superficie.

2. Ley de LaplaceLey de Laplace

Para una membrana esférica:Para una membrana esférica:
PP
ii – P – P
00 = 2 = 2 γγ/ r / r PP
ii: presión interior: presión interior
PP
00: presión exterior: presión exterior

Para una pompa esférica:Para una pompa esférica:
PP
ii – P – P
00 = 4 = 4 γγ/ r/ r

3. Ley de LaplaceLey de Laplace

4. Ley de LaplaceLey de Laplace

Considerando una membrana esférica o un Considerando una membrana esférica o un
balón lleno de un fluido, la pared de la balón lleno de un fluido, la pared de la
membrana ejerce una fuerza por unidad de membrana ejerce una fuerza por unidad de
longitud o tensión superficial, depende del longitud o tensión superficial, depende del
espesor de la pared y está asociada con la espesor de la pared y está asociada con la
membrana como un todo. La presión interior membrana como un todo. La presión interior
(lado cóncavo) es P(lado cóncavo) es P
i i y la exterior ( lado convexo) y la exterior ( lado convexo)
es Pes P
00..
La fuerza total hacia la izquierda sobre el La fuerza total hacia la izquierda sobre el
hemisferio debida a la tensión superficial es el hemisferio debida a la tensión superficial es el
producto de producto de γγ por la longitud de la circunferencia por la longitud de la circunferencia
2 2 ππ r del hemisferio, es decir: F = r del hemisferio, es decir: F = γγ 2 2 ππ r r

5. Ley de LaplaceLey de Laplace

Las fuerzas normales a la superficie representan Las fuerzas normales a la superficie representan
las fuerzas debidas a la diferencia de presión, la las fuerzas debidas a la diferencia de presión, la
fuerza total es:fuerza total es:
F = (F = (PP
ii – P – P
00 ) ) ππ r r
22
((
Es decir la diferencia de presión por el área Es decir la diferencia de presión por el área
proyectada, la proyección de una semiesfera de proyectada, la proyección de una semiesfera de
radio r sobre un plano es un círculo de área radio r sobre un plano es un círculo de área ππ r r
22
))
En el equilibrio, ambas fuerzas han de En el equilibrio, ambas fuerzas han de
contrarrestarse:contrarrestarse:
γγ 2 2 ππ r = r = ((PP
ii – P – P
00 ) ) ππ r r
22
O bien: O bien: PP
ii – P – P
0 0 ==
2 2 γγ/ r / r
Esta ecuación es válida para una membrana Esta ecuación es válida para una membrana
elástica y para una gota líquida esférica.elástica y para una gota líquida esférica.

6. Ley de LaplaceLey de Laplace

Para una pompa esférica existen 2 Para una pompa esférica existen 2
superficies, una interior y otra exterior, como superficies, una interior y otra exterior, como
las paredes son muy finas, puede suponerse las paredes son muy finas, puede suponerse
que r que r
interiorinterior = r = r
exterior exterior , entonces:, entonces:
entre los puntos 2 y 3: pentre los puntos 2 y 3: p
33 – p – p
22 = = 2 2 γγ/ r / r
entre los puntos 1 y 2: entre los puntos 1 y 2: pp
22 – p – p
1 1 = = 2 2 γγ/ r/ r
sumando m. a m. Psumando m. a m. P
33 – p – p
11 = = 4 4 γγ/ r/ r

7. Ley de LaplaceLey de Laplace

Las ecuaciones presentadas muestran Las ecuaciones presentadas muestran
que la presión como la tensión superficial que la presión como la tensión superficial
dependen del radio.dependen del radio.

8. Ley de LaplaceLey de Laplace
Tensioactivos en los
pulmones:
La figura muestra los
alvéolos en el extremo de
un bronquiolo, la presión en
el interior de los alvéolos es
P
i
, la presión en el fluido de
la cavidad pleural es P
0
, la
cavidad pleural envuelve
todo el pulmón.

9. Tensioactivos en los pulmones:

Los pequeños saquitos de aire de los Los pequeños saquitos de aire de los
pulmones, los alvéolos se expansionan y pulmones, los alvéolos se expansionan y
contraen unas 15000 veces al día en un contraen unas 15000 veces al día en un
adulto. A través de la membrana de los adulto. A través de la membrana de los
alvéolos se produce el intercambio de alvéolos se produce el intercambio de
oxígeno y de dióxido de carbono. La oxígeno y de dióxido de carbono. La
tensión en las paredes se debe tanto al tensión en las paredes se debe tanto al
tejido de la membrana como a un líquido tejido de la membrana como a un líquido
que contiene una lipoproteína que contiene una lipoproteína
tensioactiva.tensioactiva.

10. Tensioactivos en los pulmones:
Durante la espiración, la presión pleural PDurante la espiración, la presión pleural P
0 0
aumenta, por lo cual aumenta, por lo cual ΔΔP disminuye, al P disminuye, al
mismo tiempo, la contracción muscular mismo tiempo, la contracción muscular
reduce el radio de los alvéolos, si r como reduce el radio de los alvéolos, si r como
ΔΔP disminuye y P disminuye y γγ permanece constante, permanece constante,
la ecuación de equilibrio: r (Pla ecuación de equilibrio: r (P
ii – P – P
00) = 2 ) = 2 γγ
no se cumple y los alvéolos se no se cumple y los alvéolos se
aplastarían, ya que la fuerza interior aplastarían, ya que la fuerza interior
debido a las paredes sería mayor a la debido a las paredes sería mayor a la
fuerza debido a la diferencia de presión.fuerza debido a la diferencia de presión.

11. Tensioactivos en los pulmones:
Durante la inspiración la presión pleural PDurante la inspiración la presión pleural P
00
disminuye y r aumenta. De nuevo si disminuye y r aumenta. De nuevo si γγ es es
constante la ecuación de Laplace para el constante la ecuación de Laplace para el
equilibrio no se cumple y los alvéolos equilibrio no se cumple y los alvéolos
aumentarían de tamaño hasta romperse, aumentarían de tamaño hasta romperse,
ya que la fuerza debido a la diferencia de ya que la fuerza debido a la diferencia de
presión excedería a la fuerza debida a la presión excedería a la fuerza debida a la
pared. pared.

12. Tensioactivos en los pulmones

La naturaleza resuelve el problema con un La naturaleza resuelve el problema con un
agente tensioactivo haciendo que la membrana agente tensioactivo haciendo que la membrana
sea muy elástica. sea muy elástica.

Durante la inspiración las moléculas se separan Durante la inspiración las moléculas se separan
y la tensión superficial aumenta al igual que r y la tensión superficial aumenta al igual que r
ΔΔP. Durante la espiración, las moléculas se P. Durante la espiración, las moléculas se
deslizan las unas al lado de las otras y la deslizan las unas al lado de las otras y la
tensión superficial disminuye, junto con r tensión superficial disminuye, junto con r ΔΔP. P.
Así el tensioactivo sirve para cambiar la tensión Así el tensioactivo sirve para cambiar la tensión
superficial de modo que se mantenga el superficial de modo que se mantenga el
equilibrio. equilibrio.