Leyes de Conjuntos

Resoluciones de 5 Leyes de Conjuntos

1. República Bolivariana de Venezuela. Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”. Barcelona – Edo. Anzoátegui. Escuela: Sistemas. Leyes de Conjuntos Fecha: 12/03/2016 Sección: SV. Bachiller: Hurtado Danianny. CI:24.392.194.

2. Ley de Idempotencia La Idempotencia es la propiedad para realizar una acción determinadas veces y aún así, seguir obteniendo el mismo resultado. En las leyes de conjuntos establece: A ∪ A = A A ∩ A = A Ejemplo : Teniendo A = { 1, 2, 3, 4, 5 } A ∪ A = { 1, 2, 3, 4, 5 } A ∩ A = { 1, 2, 3, 4, 5 } (Unión del conjunto A con él mismo) (Intersección de A con él mismo) Entonces : Entonces : A ∪ A = A A ∩ A = A

3. Teniendo dos pares de conjuntos A y B, demostraremos la ley conmutativa que establece lo siguiente: A ∪B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A Ejemplos : * A = { 1, 2, 3, 4, 9 } *A = { 2, 4, 6, 8, 9 } * B = { 1, 3, 5, 6, 9 } *B = { 1, 2, 3, 5, 9 } A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 } A ∩ B = { 2, 9 } B ∪ A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 } B ∩ A = {2, 9 } Entonces: Entonces: A ∪B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A Ley Conmutativa

4. La involución establece que si a una negación se le da una negación, esto da como resultado un positivo. En las leyes de conjuntos, esta propiedad establece: (A’)’ = A Ejemplo: Teniendo un conjunto universal: U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } y un conjunto A = { 1, 3, 5, 9 }. En cuyo conjunto A se aplicará la ley de involución. A’ = { 2, 4, 6, 8, 10 } (A’)’ = { 1, 3, 5, 9 } Entonces: (A’)’ = A Ley de Involución

5. Las Leyes de Morgan son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de sí, vía negación. " no (A y B) " es lo mismo que " (no A) o (no B) “ Ó A B = A B y también, " no (A o B) " es lo mismo que " (no A) y (no B) “ A B = A B Ejemplo : Conjunto Universal: U = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j } Y conjuntos A y B: A = { a, c, e, g } , B = { b, d, f, h } , Aplicando las leyes: *A B = A B *A B = A B A B = { a, b, c, d, e, f, g, h } A B = { i, j } A B = ∅ A B = U A = { b, d, f, h, i, j } A B = { i, j } B = { a, c, e, g, i, j } A B = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j } = U Leyes D` Morgan

6.   Una identidad es una igualdad entre dos expresiones que es cierta sean cuales sean los valores de las distintas variables empleadas. Las identidades suelen utilizarse para transformar una expresión matemática en otra equivalente, particularmente para resolver una ecuación. En las leyes de Conjuntos establece: A ∪ U = U A ∩ U = A A ∪ ∅ = A A ∩ ∅ = ∅ Ejemplo : Dado un conjunto cualquiera de un universal arbitrario U = { a, b, c, d, e, f, g, h } y un conjunto A = { a, c, e, f, h } A ∪ U = { a, b, c, d, e, f, g, h } A ∪ U = U A ∩ U = { a, c, e, f, h } A ∩ U = A A ∪ ∅ = { a, c, e, f, h } A ∪ ∅ = A A ∩ ∅ = { } A ∩ ∅ = ∅ Ley de Identidad