Libro Ayuda Beca 18.pdf

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Prepárate
Primera edición
© PRONABEC
2021, Programa Nacional de Becas y Crédito Educativo (Pronabec)
Av. Arequipa 1935
Lince, Lima, Lima - 15046
Perú
Teléfono: (01) 612 82 30 / 080 00 00 18
Página web: www.gob.pe/pronabec
Correo electrónico: [email protected]
Primera edición: diciembre de 2021
Impresión: 1081 ejemplares
Derechos reservados
Este libro es un producto realizado por el Programa Nacional de Becas y Crédito
Educativo (Pronabec). Está compuesto por adaptaciones de los guiones de los recursos
audiovisuales, difundidos a través de la televisión nacional TV Perú y el canal de YouTube
de PerúEduca, de “La Pre Aprendo en Casa” del Ministerio de Educación del Perú (Minedu).
Derechos y permisos
La copia o la difusión de parte o de toda la obra están autorizados para fines no
comerciales, siempre y cuando se cite la fuente y se otorguen los créditos respectivos.
El Pronabec fomenta la difusión de su trabajo y lo pone al servicio de los estudiantes que
requieren material de reforzamiento y preparación para el ingreso a una institución de
educación superior.
Ilustración y diseño de la carátula: Pronabec.
Impresión y encuadernación: Servicios Gráficos Dinamo S.R.L.
Imprenta: Servicios Gráficos Dinamo S.R.L.
Dirección: Jirón Huaraz n.° 1747 Int. 489
Teléfono: 933 124 002
Correo electrónico: [email protected]
Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú n.° 2021-13813 3
ÍNDICE
RAZONAMIENTO VERBAL
1. Tipos de textos
2. Textos expositivos
3. Sinonimia textual
4. Antonimia textual
5. Relación lógica de textos
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Tipos de sinónimos
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Tipos de antónimos
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
25
28
34
16
36
50
60
70
41
43
48
52
53
55
58
62
65
66
68
73
74
81

4
8. Características y propiedades de los textos
9. Fases de la comprensión lectora
6. Conectores textuales I
7. Conectores textuales II
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Clasificación de conectores
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Clases de conectores textuales
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
108
111
118
124
129
135
86
88
89
92
95
98
99
102
10. Relaciones léxico-semánticas
• Relaciones semánticas
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
141
145
146
149
11. Técnicas de comprensión lectora
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
156
159
167
83
94
104
120
138
151 5
13. Textos argumentativos
12. Referentes textuales
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Clases de referentes
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
187
189
195
172
175
177
180
14. Coherencia textual I: término excluido
15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
• Tipos de términos excluidos
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Criterios de supresión o eliminación
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
200
204
206
209
213
218
220
224
16. Coherencia textual III: analogías
• Formato de preguntas de analogías
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
227
232
233
235
170
182
198
211
226

6
18. Textos con gráficos II
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
264
268
278
19. Textos informativos
21. Textos instructivos
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
287
289
296
314
319
325
20. Redacción de textos
• Etapas de la redacción
• Aspectos formales para la redacción
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
299
300
303
304
307
17. Textos con gráficos I
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
247
249
258
237
261
281
298
309 7
23. Textos narrativos
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
351
355
360
24. Vicios de dicción
• Tipos de vicios de dicción
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
363
366
368
371
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
1. Números y operaciones I
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
378
382
385
344
362
373
22. Plan de redacción
• Estructura de los ejercicios de plan de redacción
• Criterios de ordenamiento
• Situaciones comunicativas
• Retos
• Resolvemos los retos
329
330
336
338
342
328
2. Números y operaciones II: Fracciones
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
394
399
402
389

8
4. Números y operaciones IV: Mínimo común
múltiplo y máximo común divisor
5. Ecuaciones e inecuaciones lineales
7. Ecuaciones de segundo grado en R
6. Razones y proporciones
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
429
433
436
443
449
450
472
477
478
457
462
465
8. Magnitudes proporcionales
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
486
490
493
426
441
453
470
481
3. Números y operaciones III: Divisibilidad
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
413
418
421
408 9
13. Progresiones aritméticas y geométricas
10. Porcentajes I
11. Porcentajes II
12. Porcentajes III
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
572
578
579
518
522
525
535
541
544
554
559
562
9. Sucesiones
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
505
509
510
14. Operaciones con expresiones algebraicas
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
586
592
593
499
513
531
550
568
582

10
15. Sistemas de ecuaciones lineales (Parte I)
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
597
605
606
16. Sistema de ecuaciones lineales (Parte II)
17. Interés simple
18. Interés simple y compuesto
19. Relaciones de proporcionalidad
directa e inversa
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
611
622
624
631
636
639
648
653
656
664
671
673
20. Promedios
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
679
684
687
595
609
628
644
661
675 11
21. Funciones lineales y afines
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
697
704
705
22. Funciones cuadráticas
23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
711
716
718
723
730
732
24. Patrones geométricos
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
736
742
744
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
1. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
752
755
758
693
708
720
734
747

12
2. El átomo y su estructura
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
769
771
773
3. El método científico y las generalidades
de la biología
4. Movimiento rectilíneo uniformemente
variado (MRUV)
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
784
786
789
795
798
800
5. Diferenciamos a los átomos por su
número cuántico
• Los números cuánticos
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
805
808
810
813
6. Estructura celular
• La célula eucariota
• Tipos de células
• Situaciones problemáticas
• Retos
• Resolvemos los retos
818
819
823
825
828
762
776
792
804
817 13
Hola, talento
¡Felicitaciones por haber sido preseleccionado/a en el concurso de Beca 18!
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14

•Ingresa a tu casilla electrónica del Módulo
de Postulación (Sibec) del concurso Beca
18. Dale clic a la campana y luego  a
“Acceso al PAO”.
Paso 1
•Lee el mensaje.
Pasos para acceder a la Plataforma
de Apoyo y Orientación (PAO)
del concurso Beca18
14 15

•Ingresa a PAO a través de este enlace:
https://pao.pronabec.gob.pe
•Usuario: Tu número de DNI
•Contraseña: Utiliza tu contraseña del Módulo
de Postulación o Sibec.
Paso 2
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Vocacional, Oferta Educativa y Prepárate.
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y características de tu personalidad.
•Oferta Educativa de PAO te ayudará a elegir dónde estudiar en función a las carreras
de tu interés y de acuerdo a tu perﬁl vocacional.
•Prepárate te ayudará a prepararte para rendir el examen de admisión de ingreso a la
Institución de Educación Superior de tu preferencia.
15

16
SESIÓN
1
Razonamiento Verbal
Tipos de textos
Este Curso de Razonamiento Verbal es un producto desarrollado
por el Programa Nacional de Becas y Crédito Educativo (Pronabec).
Está compuesto por adaptaciones de los guiones de los recursos
audiovisuales, difundidos a través de la televisión nacional TV Perú
y el canal de YouTube de PerúEduca, de La Pre Aprendo en Casa del
Ministerio de Educación del Perú (Minedu).
PREPÁRATE 17
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
Actividad: Leemos diversos textos e identificamos
a qué tipo corresponde
¿Has observado que podemos clasificar los textos de diferentes maneras? Pues bien, hoy
conoceremos los tipos de textos que existen.
La tipología textual es la clasificación u organización de diversos textos que se caracterizan por
su estructura, modalidad y propósito comunicativo.
Tipos de textos
¿Cómo podemos
responder con
diferentes textos?
¿Qué estará pasando
en el mundo en estos
momentos? ¿Por qué
tantos contagios por
la COVID-19?
Las respuestas las podemos encontrar en diferentes tipos de textos.

18
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
A continuación, analizaremos los siguientes textos:
Texto 1
Todo el planeta ha sentido el impacto debido a la pandemia por el contagio de la
COVID-19; esto hizo que las personas se refugien en sus casas y por ende los
vehículos y algunas fábricas, así como ciertas empresas, detuvieron su producción
por algunos meses. Esta falta de actividad ha tenido un impacto positivo en nuestro
medioambiente; tanto las calles, como las playas y campos se han visto con
mejor apariencia; la escasa presencia de vehículos en la ciudad capital disminuyó
enormemente de modo que la población, no solo de Lima, sino en todo el país,
descanse de los estruendosos ruidos diarios por las diversas avenidas y calles
1
.
Texto 2
¿Sabías que una donación puede salvar la vida de hasta tres personas? Tú puedes
ser un “héroe”.
Ayudemos a niños y adultos con cáncer, mujeres con complicaciones en sus partos
y otras personas que necesitan ayuda para seguir viviendo. Salvar vidas está en tus
venas
2
.
A partir de la lectura, tenemos la siguiente pregunta: ¿por qué y para qué se han
escrito estos textos?
La respuesta más relevante podría ser la siguiente:
• Si los autores tienen el propósito de convencer, entonces serán textos
ARGUMENTATIVOS.
• Si la intención de los autores es explicar, estamos frente a textos EXPOSITIVOS.
1.
Texto elaborado por María Francia García, docente de Razonamiento Verbal.
2.
Texto extraído del Centro de donación de sangre de Lima. En Minsa, 2020
https://www.gob.pe/institucion/minsa/informes-publicaciones/1002412-puntos-de donacion-de-sangre. 19
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
El texto expositivo es un tipo de texto donde
el autor tiene la intención de explicar una idea,
concepto o tema, pero no puede expresar su
opinión.
Una de las principales características de
este tipo de texto es la formalidad de su
contenido; es decir, se dicen las cosas como
son, no cabe la persuasión ni el doble sentido
de las palabras.
Partes de un texto expositivo
Por lo general, encontraremos tres partes básicas:
1. Introducción: inicia la presentación de la idea general del tema, que se
desarrollará más adelante.
2. Desarrollo: se ordenan las ideas secundarias o ideas fuerzas del tema. Para
algunos casos contiene el análisis objetivo de los hechos.
3. Conclusión: presenta la síntesis y recapitulación de lo expuesto.
Textos expositivos

20
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
Introducción
Desarrollo
Conclusión
Tipos de texto expositivo
Existen dos tipos de textos expositivos:
1. Los divulgativos
Son textos dirigidos a un público más amplio en los que no es necesario que
el lector tenga conocimientos previos sobre el tema. Por ejemplo: los textos
escolares, los folletos explicativos o las enciclopedias.
2. Los especializados
Son textos explicativos que requieren de conocimiento previo por parte del
lector debido a la complejidad del tema. Por ejemplo: las monografías, los
textos legislativos o las tesis doctorales.
Estructura del texto expositivo
Se da a conocer el tema y se utiliza un tono
ameno y sugerente para despertar el interés
del lector.
Se ordenan lógicamente las ideas. Se inicia con un análisis objetivo de los hechos que puede ser seguido de uno subjetivo si corresponde.
Síntesis y recapitulación de lo expuesto. Se entrega una conclusión derivada de lo anterior, puede ser una opinión y, además, puede entregar sugerencias y proyecciones. 21
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
Textos argumentativos
3.
Textos elaborados por María Francia García, docente de Razonamiento Verbal.
En el texto argumentativo, el autor tiene
claramente el propósito de persuadir al lector
para que este adopte una determinada posición:
a favor o en contra.
¿Qué tipos de textos argumentativos
existen?
3

Los textos se pueden clasificar de acuerdo con
los siguientes argumentos:
1. Argumento de autoridad
Ese argumento presenta la credibilidad de tu fuente, como un instituto de
investigación, un investigador o un testigo. La fuerza de ese argumento viene
justo de la fuente; tu propia autoridad no significa nada, porque tu nombre no
está relacionado con el texto. Será necesario sostener tus argumentos con
fuentes confiables.
2. Argumento de ilustración
Aquí se trata de utilizar ejemplos para confirmar que los puntos expuestos
son, de hecho, reales. Es importante mencionar que los ejemplos no necesitan
ser solo positivos: si la idea es comprobar, por ejemplo, la necesidad de poner
una placa de identificación en tu perrito, puedes mencionar no solo casos en
los cuales la presencia de la placa tuvo un final feliz, sino también, situaciones
en que, por no tener la identificación, el animal no fue encontrado.
3. Argumento de causa y consecuencia
Para comprobar una tesis, puedes buscar las relaciones de causa (motivos,
razones) y de consecuencias (efectos, resultados).
4. Argumento de pruebas concretas o principio

Al utilizar argumentos sostenidos en pruebas concretas, buscamos evidenciar
la tesis por medio de informaciones concretas, pertenecientes a la realidad. Para
ello, se puede utilizar datos estadísticos o hechos importantes de dominio público.

22
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
5. Argumento por analogía
Es el argumento que se realiza extrapolando la información de un determinado
caso a otro diferente. Las citaciones de jurisprudencia son ejemplos más
claros de argumentos por analogía, que es bastante útil porque el juez será,
de algún modo, influenciado para decidir la resolución del caso de acuerdo con
los antecedentes.
6. Argumento de sentido común
Es el argumento que contiene una afirmación que presenta consenso general,
incontestable. Son utilizados para defender un punto de vista, una opinión, un
argumento que es masificado. Así, nadie puede contradecir un pensamiento o
comportamiento, ya que es reconocido por toda la sociedad.
7. Argumento de fuga
Este argumento tiene como base la intención de querer escaparse de una
discusión central, donde sus argumentos no serán válidos (por lo menos, no
mantendrán ese carácter). En términos generales, se utiliza la subjetividad.
Existen otros argumentos como raciocinio lógico. Aquí algunos ejemplos:
Argumento de lógica
Probablemente, has visto aquellos ejercicios simples de lógica, compuestos de
tres proposiciones: 1. Todo hombre es mortal. / 2. Sócrates es hombre. / 3. Luego,
Sócrates es mortal. Esta es la estructura básica de cualquier argumento lógico.
Para argumentar no necesitas dividir todo tu texto en premisas y conclusiones
ni intentar comprender el raciocinio lógico entre ellas —argumentar por lógica es
más simple que eso—. Las relaciones de causa, consecuencia y de condición son
ejemplos de argumentos lógicos.
Trampas lógicas o falacias
Las trampas lógicas son intentos de convencer al lector mediante informaciones
que no siguen una lógica coherente. En la práctica, por ejemplo, significa manipular
las emociones en lugar de usar argumentos válidos. 23
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
Esta infografía sobre la contaminación en el océano es un texto discontinuo mixto,
porque presenta la información de manera no secuencial en el que se combinan
elementos visuales como íconos e imágenes.
A continuación, se presenta la tipología de textos según su formato:
1. Texto continuo
Son los textos escritos en prosa; entre ellos están los textos expositivos y
argumentativos.
2. Texto discontinuo
Son los textos que contienen información numérica y textual. En este grupo,
encontramos textos con gráficos como los cuadros estadísticos. Estos textos
pueden ser de dos tipos:
• Mixto: son los que combinan prosa e imágenes.
• Múltiple: son textos de prosa con imágenes de manera separada.
Título
Información
Mensaje

24
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
Otros tipos de textos
• Narrativos
Se relata una historia con eventos o hechos de diversos personajes que pueden ser
ficticios o no ficticios. Aquí tenemos distintos tipos de textos como cuento, mito,
leyenda, fábula y novela.
• Literarios
Se destaca el lenguaje metafórico, rico en expresividad y emotividad, el cual se
expresa en poesías, relatos y ensayos.
• Informativos
Su finalidad es informar hechos, acontecimientos, las cuales pueden ser parte de
un texto periodístico.
• Directivos
En este texto, se explica cómo desarrollar una actividad para lograr un objetivo. Para
ello, es muy importante establecer un ordenamiento secuencial y lógico (causa-
efecto) para el texto instructivo.
• Administrativos
Están conformados por un lenguaje formal y son empleados en actos administrativos.
Por ejemplo, solicitudes y certificados.
• Jurídicos
Se emplean en el ámbito judicial y poseen un lenguaje técnico, cuyo origen
terminológico data desde los griegos y latinos.
• Periodísticos
En este texto se brinda e informa una opinión determinada sobre un tema de interés.
• Digitales
Este tipo de texto se encuentra en los blogs, las revistas digitales y las páginas web. 25
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
Situaciones comunicativas
Análisis del texto 1
1. Nos preguntamos: ¿cuál es la intención del autor? La intención del autor No
es tratar de convencernos sobre el tema. Por el contrario, nos expone lo que
viene pasando en la ciudad durante la pandemia.
2. Podemos hacernos la siguiente pregunta: ¿qué se dice del texto? Nuestra
respuesta inmediata será la idea principal del texto: “A consecuencia de la
pandemia y la escasa presencia de vehículos en las calles, se ha reducido el
porcentaje de contaminación”.
3. Nos haremos la siguiente pregunta: ¿qué pudo generar el tema del texto? La
respuesta tendría que inferirse del texto y una de las posibles respuestas
puede ser para Informar lo que sucede en las calles debido a la pandemia por
la COVID- 19 y la ausencia de vehículos en las calles.
Análisis del texto 2
1. ¿Cuál es la intención del autor? La intención del autor es tratar de convencernos
sobre lo que ha escrito. Claramente vemos la intencionalidad de convencernos
que donar es una labor heroica porque se pueden salvar muchas vidas (un
argumento con frases impactantes y también de índole personal).
2. Podemos hacernos la siguiente pregunta: ¿qué se dice del texto? Nuestra respuesta
inmediata será la idea principal del texto: “La importancia de donar sangre”.
3. Nos haremos la pregunta: ¿qué pudo generar el tema del texto? La respuesta
tendría que inferirse del texto y una de las posibles respuestas puede ser para
convencer a la población que el donar sangre es un acto para salvar muchas vidas.

Del análisis se concluye que los textos tienen diferentes propósitos: en el texto 1,
la intención o propósito del autor es solo informar; en el texto 2, el autor intenta
convencer al lector. Por tanto, estamos frente a dos tipologías que manifiesta el
autor: expositivo y argumentativo.

26
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
Ejemplos de textos expositivos
4

“La agricultura de nuestro país se vio afectada con la pandemia, también los animales
sufrieron mucho por el frío y las escasas fuentes de alimento. Una alternativa de
solución, para los agricultores es el programa mercado itinerante del Campo a la olla,
hizo que los agricultores puedan vender sus productos directamente a la población
aprovechando los espacios brindados por el Ministerio de Agricultura (Minagri)
llegando a diferentes hogares en gran parte del país. En las zonas altoandinas, la
solución a la provisión de alimentos de los animales se encontró en los prados que
reverdecieron gracias a las lluvias, brindando pastos frescos para que se alimenten”.
Muy pronto el seleccionado peruano iniciará su participación rumbo al mundial
Qatar 2022. Estos primeros partidos de la eliminatoria son importantísimos, porque
debemos acumular los seis primeros puntos. Paraguay es un equipo que sabe lo que
quiere hacer en la cancha y Brasil es otra cosa, la selección peruana es la selección
peruana”.
“Nuestros estudiantes tienen la oportunidad de recibir las clases por diferentes
medios, ya sea televisión, radio, internet, redes sociales. Por ejemplo, Facebook
ha dejado de ser solo una red social donde colocamos información para que
nuestros amigos puedan saber de nosotros. Ahora se ha convertido en un medio
de comunicación con nuestros docentes quienes utilizan esta red social para el
intercambio de ideas y la interacción con diferentes estudiantes. Claro está que el
objetivo de las redes sociales no era este, pero es muy útil que tenga herramientas
para enviar mensajes, video llamadas entre otros aplicativos que usamos para
comunicarnos y compartir vivencias de las clases diarias”.
Ejemplos de textos argumentativos
5

“El Ministerio de Salud (Minsa) viene recomendando a la población que no debemos
olvidar el uso de la mascarilla si tenemos mucha urgencia de salir a realizar algún
tipo de compra, además nos han dicho que nosotros los jóvenes ahora somos la
población vulnerable ante la COVID-19. En mi provincia, existen jóvenes que vienen
promoviendo el buen uso de las mascarillas”.
4.
Textos elaborados por María Francia García, docente de Razonamiento Verbal.
5.
Textos elaborados por María Francia García, docente de Razonamiento Verbal. 27
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
“Todos los estudiantes nos alejamos físicamente de nuestras compañeras y
compañeros, pero la tecnología nos ayudó muchísimo. Si antes utilizábamos
nuestros celulares para revisar mensajes de textos, redes sociales, ahora lo hacemos,
continuamente, para desarrollar nuestras clases; aunque, estamos en una ciudad
donde la tecnología no es muy buena, hacemos el esfuerzo de recibir nuestras
clases. Chicas y chicos de todo el Perú, esta pandemia no puede detenernos;
sigamos adelante con nuestros objetivos trazados”.
“En estos meses todas las personas nos vimos afectadas por la pandemia y hemos
estado en nuestras casas, nosotros los jóvenes somos una parte importante en el
proceso de activación. Debemos mantenernos firmes en cuanto al logro de nuestros
objetivos y sobre todo actuemos de manera responsable con nuestros familiares
vulnerables. Tomemos buenas decisiones, vayamos con cuidado y si tenemos que
salir, no dejemos las mascarillas en casa…”.

28
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Texto 1
El ciclo completo del negocio del caracol comprende desde la selección de caracoles
reproductores y pasa por la fecundación, las cámaras de maternidad, el desove, el
nacimiento, los cuidados de las primeras semanas, la hibernación, el engorde y su
posterior clasificación comercial. Pretender desarrollar todo el ciclo compromete
una inversión más alta de lo que se cree. Esto se debe, principalmente, a un conjunto
de costos añadidos, a la complejidad de los ámbitos de maternidad y nacimiento de
los alevines, y al manejo especializado que ello comporta.
Sin embargo, en nuestro país ya se han afianzado algunas empresas dedicadas
a la reproducción y crianza de alevines; por ello, resulta mucho menos costoso
adquirir estos últimos, que hoy se venden a un precio que deja buen margen para su
cebado y comercialización. Así, el empresario podría dedicarse solamente a la fase
de engorde y crecimiento, la cual precisa menos especialización, menor mano de
obra y menor dispendio económico en las instalaciones.
Los caracolillos de tamaño calibrado para la crianza tienen más garantía de ofrecer
resultados satisfactorios, pues el número de bajas más importante quedó asumido
en el primer ciclo de alevinaje. Esto representa un ahorro de tres a cuatro meses en
el desarrollo del alevín. El empresario, entonces, lo compraría con un tamaño mínimo
de 6 mm de diámetro, que es la medida desde la cual el proceso de engorde resulta
menos complejo y costoso
6
.
6.
PUCP. (2015). Competencia de lectura y redacción: Prueba de admisión (pregrado).
Recuperado de: https://www.pucp.edu.pe/postulantes 29
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
1. ¿Qué idea resume de manera más adecuada el contenido del texto 1?
A) Instalar un negocio de crianza de caracoles abre numerosas posibilidades
empresariales.
B) Los efectos económicos de la crianza de caracoles son complejos y
tienden a la pérdida.
C) La crianza de caracoles resulta más rentable si se inicia con el engorde
de los alevines.
D) En nuestro país, ya existen empresas dedicadas a la reproducción y
crianza de alevines.
2. Según el texto 1, se puede afirmar lo siguiente:
A) El primer periodo de alevinaje es claramente inmune a las bajas en la
crianza de caracoles.
B) Los costos del alevinaje son mucho menores que los de las otras etapas
especializadas.
C) Los caracoles de tamaño calibrado generan altos riesgos económicos
para el criador.
D) Alcanzados los 6 mm de diámetro de los alevines, el cebado ofrece
menos complicaciones.
3. ¿Qué quiere decir el autor con la frase: “Pretender desarrollar todo el ciclo
compromete una inversión más alta de lo que se cree”?
A) El negocio del caracol tiene un ciclo con muchas etapas y no se suele
tomar en cuenta el tiempo que en este se debe invertir.
B) Cuando se quiere invertir en el desarrollo de todo el ciclo del caracol, se
suelen olvidar algunos costos adicionales.
C) No es necesario destinar dinero en todo ciclo del caracol, pues hay
empresas dedicadas a diversos momentos del ciclo.
D) Actualmente, existen muchos más inversionistas interesados en el
negocio del ciclo del caracol de lo que se piensa.

30
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
Texto 2
En América Latina, la inclusión de estudiantes indígenas en la educación superior
se ha hecho a partir de dos modalidades. La primera consiste en la creación de
universidades interculturales y/o universidades indígenas en las que todos o la gran
mayoría de sus estudiantes son de origen indígena, pues se hallan ubicadas en
zonas de alta densidad indígena. La segunda consiste en intentar interculturalizar
las universidades ya existentes desde acciones de educación compensatoria
dirigidas exclusivamente a estudiantes de procedencia indígena.
Ambas estrategias hoy vigentes tienen aspectos positivos y negativos. El principal
aspecto positivo de la primera estrategia es que tanto el diseño curricular como
la oferta profesional se hallan adecuados a las características culturales de los
estudiantes. El principal aspecto positivo de la segunda estrategia es que se logra
asegurar una formación profesional de calidad a los estudiantes indígenas que
logran culminar sus estudios. El principal aspecto negativo de la primera estrategia
es justamente que no se logra asegurar la calidad estándar en la preparación
profesional de los estudiantes indígenas y genera instituciones que son como islas
étnicas marginales al sistema oficial de educación superior. El aspecto negativo de
la segunda estrategia es que no logra convertirse en un ente difusor que pueda
generar que la institución universitaria —las universidades clásicas— se cuestione a
sí misma sobre su carácter etnocéntrico y pueda, a partir de ello, interculturalizar el
tipo de formación que ofrece.
Ambas alternativas están aún en sus orígenes y tienen deficiencias que pueden ser
superadas, por lo que consideramos que no es legítimo aún emitir un juicio definitivo
acerca de ellas. Todo depende de lo que se haga o se deje de hacer en el interior de
las universidades interculturales y de cómo se lleven a cabo las acciones dirigidas a
estudiantes indígenas en las universidades clásicas de América Latina
7
.
1. Según el texto 2, ¿qué afirmación es correcta?
A) Las universidades interculturales están compuestas enteramente de
estudiantes de origen indígena.
B) El principal objetivo de las universidades interculturales es ser entes
difusores de la interculturalidad.
7.
Texto extraído de CEPREPUCP. (2019). Simulacro de admisión. 31
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
C) El éxito o el fracaso de las universidades interculturales aún no se puede
determinar con certeza.
D) Las universidades interculturales tienen el objetivo de interculturalizar a
las universidades clásicas.
2. Al final del segundo párrafo, la palabra interculturalizar en el texto se refiere a…
A) La posibilidad de que la universidad clásica admita miembros de otras
culturas.
B) El hecho de que la universidad clásica incorpore cursos sobre temas
indígenas.
C) La necesidad de que la universidad clásica deje de centrarse en su propia
cultura.
D) El hecho de que la universidad clásica ofrezca una formación orientada
más a lo indígena.
3. ¿Qué idea resume mejor el texto?
A) Ventajas y desventajas de la creación de universidades indígenas o
universidades interculturales en América Latina.
B) Aspectos positivos y negativos de las dos modalidades de inclusión
indígena en la educación superior en América Latina.
C) Desventajas de las dos modalidades de inclusión de estudiantes
indígenas en la educación superior en América Latina en la actualidad.
D) Aspectos positivos y negativos del proceso de interculturalización de las
universidades en América Latina.
4. ¿Cuál de las siguientes ideas podría llevar al autor a emitir un juicio definitivo
sobre el futuro de las estrategias de inclusión de estudiantes indígenas en la
educación superior?
A) Diversos estudios estadísticos muestran que el rendimiento académico
de los estudiantes de extracción indígena ha mejorado sustancialmente
desde que se han implementado estas estrategias.
B) No solo los estudiantes indígenas logran mejor rendimiento en sus
universidades, sino que también las universidades clásicas han empezado
a interculturalizar sus currículos.
C) Los estudiantes de origen no indígena se encuentran cada vez más
dispuestos a compartir tanto sus espacios como sus conocimientos con
los estudiantes indígenas.

32
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
D) Investigaciones recientes muestran que los egresados de las
universidades indígenas y las que tienen programas especiales para
indígenas obtienen buenos puestos de trabajo.
Texto 3
Una de nuestras actividades cotidianas es ir de compras, consumir. Pero nuestro
consumo, en la mayoría de las ocasiones, es sinónimo de agotamiento. No tenemos
en cuenta las repercusiones de nuestros procesos de abastecimiento de bienes
y servicios para el medioambiente y las personas que habitan el planeta. De
acuerdo con la Declaración Oficial de Naciones Unidas con motivo de la Cumbre de
la Tierra de 2002, una de “las principales causas de que continúe deteriorándose
el medioambiente mundial son las modalidades insostenibles de consumo y
producción, particularmente en los países industrializados”.
Por consumo responsable entendemos la elección de los productos y servicios no
solo sobre la base de su calidad y precio, sino también por su impacto ambiental y
social, y por la conducta de las empresas que los elaboran. Además, un consumo
responsable es aquel que implica adquirir menos bienes, reconociendo que la
publicidad influye en nuestro comportamiento de consumo haciéndonos creer que
debemos obtener más cosas de las que realmente necesitamos.
Para que en nuestro tiempo se realice un cambio social en torno a nuestros hábitos
de consumo, es necesario reflexionar antes de adquirir un bien o servicio de manera
que el consumo sea responsable. Preguntémonos: ¿necesito lo que voy a comprar?,
¿estoy eligiendo libremente o es una compra compulsiva?, ¿cuánto voy a usar ese
bien?, ¿cuánto me va a durar?, ¿podría pedirlo prestado a un amigo o a un familiar?,
¿voy a poder mantenerlo, limpiarlo, repararlo yo mismo?, ¿he buscado información
para conseguir mejor calidad y menor precio?, ¿cómo me voy a deshacer de él una
vez que haya terminado de usarlo?, ¿está hecho con materiales reciclables?, ¿las
materias primas que se usaron son renovables?, ¿hay algo que yo posea que pueda
reemplazarlo?, etcétera
8
.
8.
Adaptado de Consumo responsable (s.f.). Criterios para un consumo responsable.
ConsumoResponsable.org. Consulta:2 de noviembre de 2015.
Recuperado de http://www.consumoresponsable.org/criterios/index 33
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
1. ¿Qué pregunta no se puede contestar a partir de la información del texto?
A) ¿Los basureros formados con los residuos de lo que consumimos son
una de las causas de la contaminación del suelo?
B) ¿El consumo responsable tiene relación con un análisis crítico de los
mensajes que nos envía la publicidad?
C) ¿Para realizar un consumo responsable, es conveniente tener en cuenta
cómo voy a deshacerme de un bien una vez que ya no me sirva?
D) ¿Las Naciones Unidas se han pronunciado con respecto al deterioro del
medioambiente y su relación con los patrones de consumo?
2. ¿Para qué introduce preguntas el autor del texto?
A) Para cuestionar al lector sobre su conducta con respecto al manejo de
residuos.
B) Para interrogar al lector sobre sus hábitos de consumo.
C) Para advertir al lector acerca de las consecuencias que genera la
adquisición de bienes.
D)
Para ofrecerle ejemplos al lector de qué debe considerar antes de adquirir
un bien.

3. ¿Cómo se ha organizado la información del texto?
A) Situación – características – conclusión
B) Presentación del problema – descripción – recomendación
C) Introducción – opinión – método
D) Antecedentes – explicación – propuesta
4. ¿Cuál de los siguientes es un subtítulo adecuado para el segundo párrafo?
A) El problema que genera el consumo irresponsable
B) La necesidad de considerar el impacto ambiental de la producción de
bienes
C) Características de un consumo responsable
D) Procedimiento para ser un consumidor responsable

34
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
Texto 1
1. Esta alternativa resume la idea del texto indicando que la crianza de caracoles
resulta más rentable si se inicia con el engorde de los alevines.
Respuesta C
2. Del texto se puede afirmar la respuesta sobre el tamaño ideal cuando se indica
que, alcanzados los 6 mm de diámetro de los alevines, el cebado ofrece menos
complicaciones.
Respuesta D
3. De la frase “Pretender desarrollar todo el ciclo compromete una inversión más
alta de lo que se cree”, quiere decir que: cuando se quiere invertir en el desarrollo
de todo el ciclo del caracol, se suelen olvidar algunos costos adicionales.
Respuesta B
Texto 2
1. La pregunta está referida a la afirmación más apropiada del texto y podemos
afirmar que el éxito o el fracaso de las universidades interculturales aún no se
puede determinar con certeza.
Respuesta C
2. La pregunta va referida al significado contextual de la palabra interculturalizar;
por ello la alternativa que contiene un concepto más cercano es ‘la necesidad
de que la universidad clásica deje de centrarse en su propia cultura’.
Respuesta C
3. Esta alternativa resume mejor el texto porque indica los aspectos positivos
y negativos de las dos modalidades de inclusión indígena en la educación
superior en América Latina.
Respuesta B
Resolvemos los retos 35
Razonamiento Verbal | 1. Tipos de textos
4. La pregunta solicita indicar qué podría llevar al autor a emitir un juicio definitivo
sobre el futuro de las estrategias de inclusión de estudiantes indígenas en la
educación superior; entonces, la alternativa señala que no solo los estudiantes
indígenas logran mejor rendimiento en sus universidades, sino que también las
universidades clásicas han empezado a interculturalizar sus currículos.
Respuesta B
Texto 3
1. La alternativa que no se puede afirmar sería: ¿Los basureros formados con los
residuos de lo que consumimos son una de las causas de la contaminación del
suelo?, esto porque en todo el texto no existe posibilidad de inferirlo.
Respuesta A
2. En el presente texto, las interrogantes permiten ejemplificar por ello, sirven
para ofrecerle ejemplos al lector de qué debe considerar antes de adquirir un
bien.
Respuesta D
3. La secuencia que organiza el presente texto es Presentación del problema –
descripción – recomendación. Porque primero se da a conocer el problema,
luego la descripción y finalmente las recomendaciones.
Respuesta B
4. Referirse a subtítulos es similar a subtemas, por ello, el subtítulo apropiado
puede ser Características de un consumo responsable.
Respuesta C

36
SESIÓN
2
Razonamiento Verbal
Textos expositivos
PREPÁRATE 37
Razonamiento Verbal | 2. Textos expositivos
Actividad: Reconocemos los tipos y características
de textos expositivos
Textos expositivos
Ahora recordemos qué es un texto expositivo y cuál es su estructura textual. Los textos
de este tipo se caracterizan por presentar la información de forma objetiva y clara. Además,
pueden clasificarse en divulgativos, dirigidos al público en general, y especializados, dirigido al
especialista del tema.
Muy bien, Pedro. Entonces,
hoy veremos los textos
expositivos.
Sí, Ana, los diferentes tipos
de textos. Aprendí mucho.
Sí, también sus características principales.
¡Hola, Pedro! ¿Recuerdas lo que vimos en la sesión anterior?

38
Razonamiento Verbal | 2. Textos expositivos
Textos expositivos
Es un texto formal
Tipos
Divulgativos
y especializados
Estructura
Inicio o introducción,
desarrollo o contenido,
conclusión
o desenlace
Estrategias para el análisis de los textos
1. Nivel literal
El lector reconoce la información explícita en el texto. Las palabras clave para
identificar este nivel son las siguientes:
• Del texto se dice
• Como se indica en el texto
2. Nivel inferencial
El lector construye el significado del texto a partir de conjeturas e hipótesis.
Las palabras clave para identificar este nivel son las siguientes:
• ¿Qué relación o diferencias existen entre las ideas?
• ¿Qué consecuencias se desprenden del tema? 39
Razonamiento Verbal | 2. Textos expositivos
3. Nivel criterial
El lector confronta el significado del texto con sus experiencias para dar una
opinión valorativa.
• ¿Qué quiere decir el autor en la siguiente expresión?
• ¿Qué te parece la actitud que asume el autor?
En el nivel literal, las preguntas clave son las siguientes:
a. Del texto se dice
b. Como se indica en el texto
c. Según el texto
d. La idea del texto
e. El tema del texto
f. De qué trata la historia o texto
En el nivel inferencial, las preguntas clave son las siguientes:
a. ¿Qué opinión tienen?
b. ¿De qué trata, principalmente, el texto?
c. ¿Qué otras opiniones se pueden dar del tema?
d. ¿A qué conclusiones llega el autor sobre el tema?
e. ¿Qué causas generaron el tema?
f. ¿Qué consecuencias se desprenden del tema?
g. ¿Por qué crees que opinan así?
h. ¿Qué diferencias existen entre las opiniones?
i. ¿Qué semejanzas encuentras?
j. ¿Qué otras causas o efectos que conoces es posible relacionar con el tema
tratado por el texto?
k. ¿Qué relación o diferencias existen entre las ideas?
l. ¿Qué quiere decir el autor en la siguiente expresión?
m. ¿Cuál es el propósito del autor?

40
Razonamiento Verbal | 2. Textos expositivos
En el nivel criterial, las preguntas clave son las siguientes:
a. ¿Cuál es la actitud que asume el narrador?
b. ¿Qué te parece lo que propone el autor?
c. ¿Cuáles son tus argumentos a favor o en contra de lo que dice el autor?
d. ¿Por qué crees que el autor decidió escribir?
e. ¿Estás de acuerdo con el punto de vista del autor?
f. ¿Cómo calificarías el texto?
g. ¿En qué parte del texto se puede reconocer la intención comunicativa del
autor?
h. En su lugar, ¿qué habrías hecho tú? 41
Razonamiento Verbal | 2. Textos expositivos
Leemos los textos propuestos e identificamos la estructura.
Texto 1
Las infecciones por coronavirus
1
Los coronavirus son una extensa familia de
virus, algunos de los cuales pueden ser causa
de diversas enfermedades humanas, que van
desde el resfriado común hasta el Síndrome
Respiratorio Agudo Severo (SRAS). Los virus
de esta familia también pueden causar varias
enfermedades en los animales, como ocurre
con el coronavirus causante del Síndrome
Respiratorio del Medio Oriente (MERS- CoV). Esta cepa de Coronavirus se identificó
por primera vez en Arabia Saudita en 2012. Hasta ahora solo se ha descrito un
pequeño número de casos, y los datos sobre su transmisión, gravedad e impacto
clínico son muy reducidos.
Análisis del texto
Los coronavirus son una extensa familia de virus, algunos de los cuales pueden ser
causa de diversas enfermedades humanas, que van desde el resfriado común hasta
el SRAS. Los virus de esta familia también pueden causar varias enfermedades en
los animales.
Tipología textual
1
Texto extraído de https://www.who.int/csr/disease/coronavirus_infections/es/OMS.
Situaciones comunicativas

42
Razonamiento Verbal | 2. Textos expositivos
2
Texto extraído de https://www.ejemplos.co/15-ejemplos-de-textos-argumentativos/.
En este primer párrafo se explica sobre “la familia de los coronavirus”. Esta parte es la
introducción.
…como ocurre con el coronavirus causante del Síndrome respiratorio de Oriente Medio
(MERS-CoV). Esta cepa de coronavirus se identificó por primera vez en Arabia Saudita
en el año 2012.
Aquí se informa dónde apareció la familia de los coronavirus por primera vez y su forma de
transmisión. Esta parte corresponde al desarrollo del texto.
Hasta ahora solo se ha descrito un pequeño número de casos, y los datos sobre su
transmisión, gravedad e impacto clínico son muy reducidos.
En este párrafo, se concluye con los casos y datos de transmisión. Esta idea refiere a la
conclusión.
Texto 2
Lima, 26 de setiembre de 2020
A QUIEN PUEDA INTERESAR:
Conozco desde hace cuatro años a la señora María Isabel Francia García, portadora
del Documento Nacional de Identidad (DNI) con número uno, cinco, tres, seis,
cinco, uno, siete, seis (15365176). Puedo dar fe de ello, personalmente, porque ha
desarrollado su labor durante el periodo de permanencia en la institución de manera
responsable, mostrando moralidad y espíritu de superación y colaboración. La señora
Francia ha laborado bajo la supervisión del director general y su desenvolvimiento
resultó muy satisfactorio.
Por todo lo antes expuesto, recomiendo la contratación de sus servicios personales
2
.
Nos queda claro que ambos textos poseen una estructura: inicio, desarrollo y conclusión;
sin embargo, la diferencia radica en la modalidad textual: expositivo (el propósito es
informar un hecho) y argumentativo (el propósito es convencer al lector de una opinión). 43
Razonamiento Verbal | 2. Textos expositivos
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Texto 1
Es fácil confundir cultura con erudición. La cultura, en realidad, no depende de
la acumulación de conocimientos, incluso en varias materias, sino del orden que
estos conocimientos guardan en nuestra memoria y de la presencia de estos
conocimientos en nuestro comportamiento. Los conocimientos de un hombre culto
pueden no ser muy numerosos, pero son armónicos, coherentes y, sobre todo, están
relacionados entre sí. En el erudito, los conocimientos parecen almacenarse en
tabiques separados. En el culto, se distribuyen de acuerdo con un orden interior que
permite su canje y su fructificación. Sus lecturas, sus experiencias se encuentran
en fermentación y engendran continuamente nueva riqueza: es como el hombre que
abre una cuenta con interés. El erudito, como el avaro, guarda su patrimonio en una
media, en donde solo caben el enmohecimiento y la repetición. En el primer caso, el
conocimiento engendra el conocimiento. En el segundo, el conocimiento se añade al
conocimiento. Un hombre que conoce al dedillo todo el teatro de Beaumarchais es
un erudito, pero culto es aquel que, habiendo leído solamente Las Bodas de Fígaro,
se da cuenta de la relación que existe entre esta obra y la Revolución francesa, o
entre su autor y los intelectuales de nuestra época. Por eso mismo, el componente
de una tribu primitiva que posee el mundo en diez nociones básicas es más culto
que el especialista en arte sacro bizantino que no sabe freír un par de huevos
3
.
1. ¿Qué idea resume mejor el texto?
A) La cultura se diferencia de la erudición por su capacidad de relacionar
conocimientos con la experiencia y con otros conocimientos.
B) La cultura ofrece más ventajas que la erudición, pues permite incrementar
los conocimientos y relacionarlos entre sí.
3
Ribeyro, Julio R. (2007). Prosas apátridas. Barcelona: Seix Barral. Tomado del prospecto de examen admisión virtual de PUCP.

44
Razonamiento Verbal | 2. Textos expositivos
C) La cultura y la erudición son tipos de conocimientos que se emplean
para resolver diferentes problemas de la vida diaria.
D) La cultura, a diferencia de la erudición, puede engendrar riqueza en una
persona que no tenga conocimientos numerosos.
2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es consistente con la idea de cultura
presentada en el texto?
A) Aparece cuando se tienen pocos conocimientos armónicos.
B) Ayuda a llevar a cabo las actividades cotidianas más vitales.
C) Permite que los conocimientos humanos se reproduzcan.
D) Trabaja como un banco que resguarda los conocimientos.
3. La actitud del autor frente a la erudición puede describirse como…
A) Despectiva, pues subestima la utilidad de la acumulación de datos.
B) Condescendiente, pues rescata algunos rasgos positivos de la erudición.
C) Irónica, pues se burla del afán erudito por acumular conocimientos.
D) Intolerante, pues utiliza analogías que ridiculizan al erudito.
Texto 2
El Plan Cabezas Despejadas de Manuela Prieto Mariscal para la Universidad de
Navarra no duda en calificar la infestación por piojos como “un gran impacto en la
familia, ya que no solo afecta tanto a nivel físico —picor, sobreinfecciones—, sino
que también lo hace a nivel emocional, social y económico”. A ello se suma la jarana
que se organiza en casa cuando inicia una campaña antipiojos.
Ante tal situación han aparecido establecimientos especializados que prometen
encargarse del problema. Usan aire caliente sobre el cabello para deshidratar a las
liendres y a los piojos. Todo de una sola vez. La Universidad de Utah, en su informe An
Effective Nonchemical Treatment for Head Lice: A Lot of Hot Air (un tratamiento no
químico contra los piojos: mucho aire caliente), asegura que este sistema consigue
eliminar en media hora más del 80 % de los huevos, y resulta aún más eficaz con los
piojos que con las liendres. De los seis aparatos que probaron, el más mortífero para
los parásitos fue el LouseBuster, que acabó con casi el 100 % de los huevos y el
80 % de los bichos que ya habían nacido y acampaban a sus anchas por la cabeza. 45
Razonamiento Verbal | 2. Textos expositivos
Pero ¿por qué hay cabellos más propensos a estos malditos parásitos? Ana
Álvarez-Viéitez aporta este dato: “Un pH poco ácido del cuero cabelludo favorece la
nidación. De hecho, hasta los 12 años de edad, el pH de la piel es más bien alcalino.
En el adulto, ya es ácido y esto conlleva una menor propagación de los piojos”. Otra
curiosidad: parece que los insectos también son selectivos con el cabello, de modo
que la infestación es menos habitual entre personas de raza negra que en otros
grupos raciales, por la forma y el grosor del tallo de su pelo, según informa el Center
for Diseases Control and Prevention (CDC) de EE. UU. Sin embargo, lo que más
predispone a coger piojos es el hábito de juntar las cabezas y tener el pelo largo.
Tanto es así que ha habido un aumento de contagios entre adolescentes debido al
hábito de los selfis. Así que ya saben
4
.
1. Sobre los piojos no se puede concluir que…
A) Generan una serie de inconvenientes tanto a nivel personal como familiar.
B) Desaparecen al 100 % de una cabeza infectada por métodos no químicos.
C) La Universidad de Navarra llevó a cabo, al menos, un plan para eliminarlos.
D) Los adultos, por lo general, son menos propensos a tener estos parásitos.
2. Al final del texto, el autor muestra un tono de…
A) Cuestionamiento
B) Advertencia
C) Alarma
D) Miedo
3. La paráfrasis adecuada de “lo que más predispone a coger piojos es el hábito
de juntar las cabezas y tener el pelo largo. Tanto es así que parece que ha
habido un aumento de contagios entre adolescentes debido al hábito de los
selfis”, es…
A) Acercar las cabezas y tener el pelo largo son dos costumbres que
incrementan el peligro en los adolescentes para contagiarse de piojos.
Esto se ha observado de manera recurrente en aquellos que frecuentan
fotografiarse con sus celulares inteligentes.
4
Texto extraído del Examen de admisión PUCP 2019-I (Semana 4).

46
Razonamiento Verbal | 2. Textos expositivos
B) La costumbre extendida de los adolescentes por fotografiarse a sí
mismos en pequeños grupos muy cercanos los expone a sufrir el
contagio por piojos cuando alguno de ellos tiene su cabeza infestada de
esos bichos, de allí que no deberían juntar sus cabezas.
C) Tener el pelo greñudo, así como acostumbrar a juntar las cabezas cuando
las personas se fotografían, es lo que hace que aumente la vulnerabilidad
para sufrir de piojos. Esta situación se ha estado observando en los
adolescentes que se toman fotos.
D) Lo que más influye para contagiarse de piojos es la costumbre de poner
en contacto las cabezas y de llevar el pelo largo. Tal es así que hay cierta
inclinación a pensar que ha incrementado el número de adolescentes
piojosos por la práctica de tomar selfis.
Texto 3
Los equinoccios, en primavera y en otoño, se producen cuando los rayos del Sol
inciden de manera perpendicular en la línea ecuatorial, y, por este motivo, durante
esta jornada, el día y la noche tendrán la misma duración de horas en cualquier
punto del planeta, es decir, en cualquiera de ambos hemisferios.
En el hemisferio sur, el equinoccio de primavera, también llamado punto de Aries
se produce entre el 22 y el 23 de septiembre. Las variaciones en la fecha de un
año a otro se deben a la secuencia de años al tener en cuenta los bisiestos y
en consonancia con la duración de cada órbita de la Tierra alrededor del Sol. La
primavera en el hemisferio sur tendrá una duración de 89 días y 20 horas, hasta
que el 21 de diciembre el solsticio de verano marque el inicio astronómico de la
estación estival. Al mismo tiempo que en el hemisferio sur llega el final del invierno
con el equinoccio de primavera, el hemisferio norte también vive su equinoccio, pero
el que supone la llegada del otoño tras superar el verano. Debido a la posición de la
Tierra respecto del Sol, el solsticio de verano en el hemisferio sur significa también,
por ejemplo, que en el Polo Sur comienzan seis meses de luz continua, mientras que
en el Polo Norte la oscuridad de la noche también se alargará durante medio año
5
.
5
Texto extraído del Examen de admisión PUCP 2019-I (Semana 4). 47
Razonamiento Verbal | 2. Textos expositivos
1. Otra manera de expresar “Al mismo tiempo que en el hemisferio sur llega el
final del invierno con el equinoccio de primavera, el hemisferio norte también
vive su equinoccio, pero el que supone la llegada del otoño tras superar el
verano” sería la siguiente:
A) En el hemisferio sur, el equinoccio es el momento en el cual el invierno
llega a su fin y empieza la primavera; en el hemisferio norte, en cambio,
el equinoccio da por terminado el verano.
B) Mientras que en el hemisferio sur el equinoccio de primavera le pone
fin al invierno, en la parte norte se produce el efecto contrario, pues el
invierno empieza y finaliza la primavera.
C) Cuando en el hemisferio sur el equinoccio de primavera pone fin al invierno,
en el hemisferio norte, termina el verano con el equinoccio de otoño.
D) El equinoccio es el momento en el cual las estaciones cambian: en el
norte del planeta, primero, llega la primavera y, en el sur, empieza el
otoño, unos días después.
2. Sobre el equinoccio, se puede afirmar que…
A) Se produce solo una vez al año.
B) Mientras se da, el día y la noche duran igual.
C) Es un fenómeno que predomina en el hemisferio sur.
D) Ocurre cuando el Sol cae de manera oblicua en el plano del Ecuador terrestre.
3. ¿Qué no se puede contestar a partir del texto leído?
A) ¿Se conoce aproximadamente cuándo ocurrirán los equinoccios?
B) ¿El Sol es importante en la determinación de los equinoccios?
C) ¿Qué otro nombre recibe el equinoccio de primavera en el hemisferio sur?
D) ¿Cuál es el tiempo exacto de duración de la estación estival?
4. Señale la relación adecuada durante el momento de equinoccio.
A) Si en el hemisferio sur es primavera, en el norte es invierno.
B) Mientras que en el hemisferio sur es primavera, en el norte es verano.
C) El día y la noche duran igual en ambos hemisferios.
D) El equinoccio de primavera y el de verano ocurren al mismo tiempo.

48
Razonamiento Verbal | 2. Textos expositivos
Texto 1
1. La idea que resume el texto se caracteriza por la diferencia entre la cultura y la
erudición. Por tal razón, la cultura se diferencia de la erudición por su capacidad
de relacionar conocimientos con la experiencia y con otros conocimientos.
Respuesta A
2. En el texto, el autor focaliza a la cultura como un conocimiento que está
presente en nuestro comportamiento. Esto permite que los conocimientos
humanos se reproduzcan.
Respuesta C
3. El autor describe de forma irónica la diferencia entre culto y erudito, ya que el
erudito tiene el afán o necesidad de acumular información, sin generar nuevos
conocimientos.
Respuesta C
Texto 2
1. Según el texto, no se puede concluir que los métodos no químicos sean
eficaces, ya que el pH poco ácido del cuero cabelludo es variable en las
personas. Por lo tanto, los piojos no desaparecen al 100 % de una cabeza
infectada por métodos no químicos.
Respuesta B
2. El autor concluye en el último párrafo una advertencia de contagio que
debemos evitar.
Respuesta B
3. Lo que más influye para contagiarse de piojos es la costumbre de poner
en contacto las cabezas y de llevar el pelo largo. Tal es así que hay cierta
inclinación a pensar que ha incrementado el número de adolescentes piojosos
por la práctica de tomar selfis.
Respuesta D
Resolvemos los retos 49
Razonamiento Verbal | 2. Textos expositivos
Texto 3
1. Otra manera de expresar la idea del texto es la siguiente: cuando en el
hemisferio sur el equinoccio de primavera pone fin al invierno, en el hemisferio
norte termina el verano con el equinoccio de otoño.
Respuesta C
2. Según el texto leído, se puede afirmar que mientras se da el equinoccio, el día
y la noche duran igual.
Respuesta B
3. Del texto, no se puede determinar cuál es el tiempo exacto de duración de la
estación estival.
Respuesta D
4. La relación adecuada es cuando el día y la noche duran igual en ambos
hemisferios.
Respuesta C

50
SESIÓN
3
Razonamiento Verbal
Sinonimia textual
PREPÁRATE 51
Razonamiento Verbal | 3. Sinonimia textual
Actividad: Identificamos los sinónimos en textos
cortos, simples y compuestos
Los sinónimos surgen de la voz griega Syn que significa ‘con’ y Onoma, ‘nombre’; estas dan lugar
al significado de la palabra que, literalmente, significa ‘con nombre’, pero cuya interpretación
es ‘afinidad de significados’ o ‘con nombres parecidos’. El uso de sinónimos tiene una gran
importancia para producir textos orales y/o escritos de calidad y con mayor propiedad.
Sinonimia textual
Recuerda: los sinónimos son palabras con significados parecidos que pueden reemplazarse en determinadas situaciones dentro de un texto; por lo tanto, se podrán sustituir o intercambiar sin que este sufra modificación en su sentido.
Tengo que escribir una monografía
y ya usé la palabra “libertad” varias
veces. ¿Podré reemplazarla por
“autonomía” o “independencia”?

52
Razonamiento Verbal | 3. Sinonimia textual
Los sinónimos deben cumplir dos condiciones:
1.
a
condición. Comparten el mismo C ampo SemántiCo .
Ejemplo:
— Paolo Guerrero es futbolista.
— Paolo Guerrero es deportista.
2.
a
condición. Pertenecen a la misma C ategoría gramatiC al .
Ejemplo:
— Mi perrito rescatado está delgado.
— Mi perrito rescatado está flaco.
Tipos de sinónimos
Sinonimia absoluta o conceptual
Son aquellas palabras que comparten significados realmente parecidos o iguales,
pero muy pocas veces se presentan.
— Mónica es muy lista.
— Mili es inteligente.
Sinonimia parcial o contextual
Son las más comunes, porque su significado es flexible en muchos contextos, pero
no en todos.
— Mónica está lista para el examen de admisión.
— Mili está preparada para el examen de admisión.
Sinonimia referencial
Son aquellos términos que remiten al mismo referente, pero no significan lo mismo.
— Mi perro me hizo muy feliz.
— Mi mascota me hizo muy feliz. 53
Razonamiento Verbal | 3. Sinonimia textual
Estrategias de resolución
1. Identificamos el significado.
2. Reconocemos la categoría gramatical. Esta debe ser compartida
entre la premisa y las alternativas, pero si una no fuese así, descártala.
3. Delimitamos el campo semántico de la premisa con las alternativas.
4. Pensamos dos o tres palabras con significado parecido.
5. Por último, elegimos la opción más semejante de las alternativas.
Sinonimia connotativa
Son aquellas palabras que poseen significado circunstancial.
— Carlos es un monstruo en matemática.
— Lucho es un salvaje con los números.
Situaciones comunicativas
No olvides que la estructura básica consta de una palabra en mayúscula, en negrita o resaltada dentro de un texto; es conocida como palabra base o término base seguida verticalmente de cinco palabras o alternativas múltiples, una de las cuales es la respuesta; también se le conoce como clave, mientras que las otras cuatro alternativas actúan como distractoras (todas están precedidas por letras “A, B, C, D, E”, respectivamente). La respuesta es la alternativa que indique el sinónimo de la palabra base.
Suceder, ocurrir, acontecer...
A) Acaecer
B) Generar
C) Causar
D) Iniciar
E) Pender
Premisa
Alternativas múltiples

54
Razonamiento Verbal | 3. Sinonimia textual
Empecemos con algunos ejemplos desarrollados teniendo en cuenta la estructura.
¡Vamos, tú puedes!
1. CONMEMORAR
A) Atesorar
B) Ahuyentar
C) Irradiar
D) Recordar

E) Temblar
Solución: C
onmemorar significa ‘recordar solemnemente algo o a alguien’.
1.
a
condición: Campo semántico. Se refiere a su significado, en este caso, a un hecho
alegre o triste.
2.
a
condición: Categoría gramatical. Se refiere a que es un verbo.
2. Su deseo es obtener un título universitario.
A) Milagro
B) Acometer
C) Dadiva
D) Pretensión

E) Añorar
Solución: Deseo significa movimiento afectivo hacia algo que se apetece.
1.
a
condición: Campo semántico. Se refiere a un sentimiento de alcance, de búsqueda.
2.
a
condición: Categoría gramatical. Se refiere a que es un sustantivo.
3. “Resistiré
erguido frente a todo
me volveré de hierro para endurecer la piel
y aunque los vientos de la vida soplen fuerte
soy como el junco que se dobla,
pero siempre sigue en pie”.
A) Muerto - suave
B) Valiente - azote

C) Fuerte - piedra
D) Derecho - flexible
E) Levantar - vara 55
Razonamiento Verbal | 3. Sinonimia textual
Solución: E rguido significa ‘levantar y poner derecho a alguien o algo’.
J
unco significa ‘planta con tallos largos, lisos, cilíndricos, flexibles, puntiagudos, duros y de
color verde oscuro’.
1.
a
condición: Campo semántico. Se refiere a las cualidades.
2.
a
condición: Categoría gramatical. Se refiere a que pertenecen al adjetivo y al sustantivo,
respectivamente. Retos
Reconocemos los sinónimos
1. OBVIO
A) Pudicia
B) Frecuente
C) Evidente
D) Utópico
E) Ambiguo
2. EXIGUO
A) Eximio
B) Jolgorio
C) Ínclito
D) Radical
E) Irrisorio
3. DEFERENTE
A) Esmerado
B) Bondadoso
C) Concentrado
D) Competente
E) Comedido

56
Razonamiento Verbal | 3. Sinonimia textual
4. TÚMULO
A) Féretro
B) Difunto
C) Tumba
D) Lápida
E) Epitafio
5. VATICINIO, PRESAGIO, PRONÓSTICO...
A) Procedencia
B) Propensión
C) Augurio
D) Enigma
E) Artilugio
6. SUCEDER, OCURRIR, ACONTECER...
A) Acaecer
B) Generar
C) Causar
D) Iniciar
E) Pender
7. ATISBAR, DIVISAR; DESCUBRIR, REVELAR...
A) Segregar, emerger
B) Contemplar, extasiar
C) Destellar, refulgir
D) Menguar, espaciar
E) Incautar, inquirir 57
Razonamiento Verbal | 3. Sinonimia textual
Sustituimos la palabra subrayada con un sinónimo
8. No deben arrugarse frente a los problemas.
A) Amilanarse
B) Arriesgarse
C) Arrobarse
D) Arrojarse
E) Arroparse
9. Gisela dilapidó toda su fortuna en los juegos.
A) Gastó
B) Ahorró
C) Derrochó
D) Invirtió
E) Perdió
Leemos el texto e identificamos el sinónimo de la palabra resaltada
El más antiguo calendario del que hay noticia fue construido por los sumerios en Mesopotamia,
unos 5000 años a. C. No se basaba en la traslación de la Tierra en torno al Sol. Era un calendario
lunar, aunque modificado. Los calendarios antiguos eran lunares y sus errores y exactitudes se
agravaban con el paso de los años.
10. La palabra noticia se refiere a…
A) Opción
B) Asombro
C) Conocimiento
D) Novedad
E) Actualidad

58
Razonamiento Verbal | 3. Sinonimia textual
Resolvemos los retos
1. La palabra obvio significa ‘claro, evidente, visible, notorio’.
Respuesta C
2. La palabra
exiguo tiene el significado de ‘escaso, reducido, breve, irrisorio’.
Respuesta E
3. La palabra
deferente significa ‘respetuoso, cortés’.
Respuesta E
4. El término
túmulo significa ‘sepulcro levantado de la tierra, principalmente de madera’, por
tanto, la opción es féretro.
Respuesta A
5. Las series verbales de vaticinio, presagio, pronóstico... son sinónimos entre sí, entonces la
palabra que también comparte el significado es augurio.
Respuesta C
6. Las series verbales de suceder, ocurrir y acontecer comprenden una relación sinonímica.
Por lo tanto, la palabra acaecer comparte un significado parecido a la serie, que significa
‘hacerse realidad’.
Respuesta A
7. Las series verbales de atisbar, divisar; descubrir y revelar presentan relaciones de sino-
nimia respectivamente. Por lo tanto, la palabra
deStellar y refulgir comparten el mismo
rasgo semántico de emitir luz o resplandecer.
Respuesta C
8. La palabra
arrugarSe tiene el significado de ‘encogerse’ frente a una situación problemáti-
ca; es decir, intimidarse, amedrentarse, amilanarse.
Respuesta A 59
Razonamiento Verbal | 3. Sinonimia textual
9. La palabra dilapidar, según el contexto, significa ‘malgastar los bienes propios sin medida’:
“… dilapidó toda su fortuna en los juegos”. No te confundas con gastar, que significa ‘con-
sumir o emplear el dinero en algo’. Por lo tanto, el sinónimo cercano es
derroChar .
Respuesta C
10. Si defines noticia como el hecho de dar a conocer información actual sobre un asunto de
interés podrías tener muchas respuestas, pero si ubicas a este término de acuerdo con la
sinonimia contextual, entonces, es evidente que hace referencia al conocimiento históri-
co sobre la construcción de los calendarios.
Respuesta C

60
SESIÓN
4
Razonamiento Verbal
Antonimia textual
PREPÁRATE 61
Razonamiento Verbal | 4. Antonimia textual
Actividad. Utilizamos adecuadamente los
antónimos en diversos tipos de textos
Los antónimos surgen de dos voces griegas de Anti que significa ‘contrario u opuesto’ y Ónimo,
‘nombre’.
Ejemplo
— La mascota perdida apareció muy delgada y muerta de hambre.
Según la RAE, delgado(a) es un adjetivo calificativo que significa ‘flaco, cenceño, de pocas
carnes’.
Por lo tanto, si delgado es flaco y cenceño, su antónimo o significado opuesto; esta palabra
significa gordo, relleno, obeso.
Antonimia textual
Recuerda: los antónimos son aquellas palabras o expresiones con significados opuestos o contrarios, pero no olvides que estas deben compartir el mismo campo semántico y pertenecer a la misma categoría gramatical.
Estimado amigo, sé que tu objetivo es ingresar a la
universidad o instituto y que, para lograrlo, estás
estudiando intensamente, al igual que yo.
Por eso, busqué algunas preguntas de exámenes
de admisión pasados y encontré esta que
me llamó la atención:
La ablución matinal es buena para la salud.
A) Contagio
B) Suciedad
C) Corrupción
D) Transmisión
E) Contaminación
¿Cuál crees que sea la alternativa que posee el
antónimo de
ablución?

62
Razonamiento Verbal | 4. Antonimia textual
Los antónimos al igual que los sinónimos deben cumplir dos condiciones:
1.
a
condición. Comparten el mismo campo semántico.
Ejemplo:
— Zulemita está últimamente muy triste.
— Zulemita está últimamente muy alegre.
2.
a
condición. Pertenecen a la misma categoría gramatical.
Ejemplo:
— Eres un chico bondadoso, benévolo.
— Eres un chico malévolo, cruel.
1. Por el criterio morfológico
a) Gramaticales. Son los antónimos que gracias a los prefijos tienen significados opuestos
o contrarios, pero comparten el mismo lexema. Se presentan de dos formas:
• Primero. Cuando el prefijo se presenta en una de las palabras para expresar significado
opuesto.
Ejemplo: Reverente – irreverente
Triste es una cualidad de Zulemita. Por ello, alegre es su
antónimo que expresa también una cualidad, pero opuesta.
Bondadoso y benévolo son sinónimos que pertenecen a la
categoría de adjetivos calificativos. Malévolo y cruel también
son adjetivos calificativos, pero con significados opuestos.
Tipos de antónimos
Prefijo 1 63
Razonamiento Verbal | 4. Antonimia textual
• Segundo. Cuando el prefijo se presenta en una de las palabras para expresar
significado opuesto.
Ejemplo: Hipotiroidismo – hipertiroidismo
b) Lexicales. Son aquellos antónimos que no necesitan prefijos para expresar su significado
opuesto. Es decir, los lexemas son diferentes.
Ejemplo: Aceptar – rechazar
2. Por el grado de oposición semántica
a) Antónimos absolutos o totales. Son aquellos términos que expresan ideas totalmente
contrarias, esto implica que su significado se opone por completo a la esencia y/o
naturaleza.
Ejemplo: Epílogo – prólogo
a) Antónimos relativos o parciales. Son los términos que expresan ideas parcialmente
opuestas; es decir, su significado no es contrario en su totalidad y advierte que puede
haber términos que expresen oposición decisiva.
Ejemplo: Frío – templado
3. Por la intensidad de significados
a) Recíprocos. Son aquellos antónimos que buscan, obligatoriamente, pares que van en
doble dirección (inversa y alterna); poseen una relación de codependencia opuesta,
pues la existencia de uno de los términos supone necesariamente la existencia del otro.
Ejemplo: Vender – comprar
Subir – bajar
Prefijo 1 Prefijo 2
Para vender algo, alguien lo tiene que comprar y para comprarlo debe estar a la
venta. Aquí existe una relación de codependencia.

64
Razonamiento Verbal | 4. Antonimia textual
b) Complementarios. Son aquellos términos cuyo significado de uno es incompatible con
el otro. Es decir, el significado de afirmar la existencia de un término elimina al otro.
Ejemplo: Vivo – muerto
Natural – artificial
c) Contrarios o graduales. Son antónimos cuyos significados se oponen, pero no de
manera absoluta sino de manera progresiva o gradual.
Ejemplo: Frío – caliente
Alto – bajo
El concepto de estar vivo y muerto a la vez no es compatible, por el contrario, la
existencia de la muerte elimina la posibilidad de la vida.
Si mencionamos frío y su antónimo caliente, también se podrían utilizar sus grados de tibio o templado.
Estrategias de resolución
1. Determinamos el significado opuesto de la palabra base, asociando ideas o situaciones en las cuales se presenta.
2. Identificamos la etimología de la palabra.
3. Analizamos la formación de la palabra: primitiva o derivada.
4. Elegimos y marcamos, entre las opciones, aquella palabra cuyo significado sea opuesto a la premisa; además, debe compartir la categoría gramatical y el mismo campo semántico
1
.
1 Pérez González, C. (2020). Razonamiento Verbal. Recuperado de https://www.aulapt.org/tag/razonamiento-verbal/. 65
Razonamiento Verbal | 4. Antonimia textual
Situaciones comunicativas
I. Determina el antónimo de cada pregunta.
1. CODICIA
A) Soberano
B) Generosidad
C) Jactancia
D) Indiferencia
E) Desinterés

Solución: la palabra codicia
2
es un sustantivo que significa ‘deseo vehemente de
algunas cosas buenas’, según la RAE. Por lo tanto, la palabra con significado opuesto
es
desinterés.
2. Elizabeth objetó los argumentos vertidos sobre la obra Yawar fiesta.
A) Afirmar
B) Reiterar
C) Absolver
D) Asentir

E) Confirmar
Solución: el término
objetó es un verbo que significa ‘oponer una razón a lo que se ha
dicho o intentado’, por eso, su antónimo correspondiente es
asentir.
3. La literatura griega es un valioso arte lleno de aventuras míticas.
A) Legendarias
B) Fantásticas
C) Reales

D) Artísticas
E) Divinas
Solución: el término
míticas pertenece a la categoría gramatical de los adjetivos
que significa ‘perteneciente o relativo al mito con carácter divino, heroico, ficticio’.
Entonces, su antónimo correspondiente es
reales.
2 RAE (2021). Diccionario de la Real Academia Española. Recuperado de https://dle.rae.es/codicia%20?m=form.

66
Razonamiento Verbal | 4. Antonimia textual
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer las veces que sean necesarias la
situación comunicativa, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción hasta
encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Marcamos los antónimos de las siguientes premisas.
1. DESIDIA
A) Decisión
B) Rigidez
C) Cuidado
D) Asiduidad
E) Ansiedad
2. BENEFICIO
A) Benevolencia
B) Detrimento
C) Amenaza
D) Postergación
E) Malestar
3. MISÁNTROPO
A) Sociable
B) Civilizado
C) Cultivado
D) Educado
E) Refinado
4. ILESO
A) Herido
B) Vulnerado
C) Delicado
D) Violado
E) Perjudicado 67
Razonamiento Verbal | 4. Antonimia textual
5. ACEPTAR
A) Agradar
B) Atraer
C) Autorizar
D) Rechazar
E) Afirmar
Marcamos los antónimos de las palabras subrayadas en la oración.
6. Zulema, en su último viaje, soportó el clima gélido.
A) Variable
B) Lluvioso
C) Seco
D) Templado
E) Tórrido
7. La castidad se hace cada vez más frecuente entre los jóvenes.
A) Independencia
B) Amabilidad
C) Apatía
D) Lujuria
E) Rebeldía
8. Los proficuos avances científicos de la actualidad son discutibles.
A) Improductivos
B) Fructíferos
C) Favorables
D) Aciagos
E) Providenciales
9. Lucho donó ropa de manera dadivosa para la casa hogar.
A) Sañuda
B) Pérfida
C) Roñosa
D) Sutil
E) Sincera

68
Razonamiento Verbal | 4. Antonimia textual
10. Marcamos el antónimo de la palabra resaltada en el texto.
La palabra cártel adquirió connotaciones negativas a través de dos acepciones
diferentes: la primera significa acuerdo subrepticio entre empresas para suprimir
o limitar los riesgos de la competencia comercial y, la segunda, convenio de
mafias para llevar adelante actos ilegales o alcanzar fines ilícitos.
A) Encubierto
B) Patente
C) Solapado
D) Furtivo
E) Sigiloso
Resolvemos los retos
1. El término desidia significa ‘negligencia, descuido’ cuyo significado opuesto es cuidado.
Respuesta C
2. b
eneficio significa ‘bien que se hace o recibe de algo’ y su palabra opuesta es
detrimento. Respuesta B
3. m
isántropo significa ‘persona que muestra aversión al trato con otras personas;
insociable’. Entonces, su antónimo sería sociable.
Respuesta A
4. La palabra
ileso quiere decir ‘que no ha recibido lesión o daño’; por ello, su antónimo es
herido.
Respuesta A
5. La palabra
rechazar significa ‘recibir voluntariamente o sin oposición lo que se da,
ofrece o encarga’. Por lo tanto, su antónimo es aceptar.
Respuesta D 69
Razonamiento Verbal | 4. Antonimia textual
6. g élido, en la oración, hace referencia al clima muy frío que Zulema tuvo que soportar.
Por ello, el antónimo contextual es tórrido porque significa ‘muy ardiente o caluroso’.
Respuesta D
7. La palabra
castidad significa ‘renuncia de todo placer sexual’. Por lo tanto, el antónimo
contextual es lujuria, que significa ‘deseo excesivo del placer sexual’.
Respuesta D
8. p
roficuo se refiere a provechoso, ventajoso, favorable. Por eso, según el contexto su
antónimo es improductivo.
Respuesta A
9. La palabra
dadivoso hace referencia a la generosidad o desprendimiento. Por lo tanto,
el antónimo, según la oración, es miserable, mezquino, tacaño, roñoso.
Respuesta C
10. Si
subrepticio en la oración hace referencia a oculto, entonces patente es el antónimo,
porque su significado se refiere a evidente, visible.
Respuesta B

70
SESIÓN
5
Razonamiento Verbal
Relación lógica de textos
PREPÁRATE 71
Razonamiento Verbal | 5. Relación lógica de textos
Actividad: Deducimos diversas relaciones lógicas entre
las ideas de los textos
Relación lógica de textos
En esta sección identificaremos las diferentes relaciones lógicas en un texto. Para ello, leeremos
textos tipo examen de admisión.
Pero antes, recordemos que las relaciones lógicas en un texto implican organizar la información
e identificar las semejanzas y diferencias entre textos de una misma tipología.
Según Cassany
1
(2003), las relaciones lógicas se refieren a la conexión que le damos a las
distintas partes de un texto cuando escribimos (frases, oraciones, párrafos, etc.) de tal manera
que puede ser entendido claramente al leerse. Por ello, cabe preguntarnos: ¿cómo se puede
determinar la relación entre uno u otro texto?, ¿qué tipos de relaciones podemos encontrar en
los textos?, ¿hay una conexión directa en los textos?, ¿cómo reconocemos la relación que existe
en los textos? Estas interrogantes nos conducen a determinar estrategias y procedimientos
de análisis en los textos.
Es cierto, Pedro. Por
ello, hoy veremos la
relación lógica de
textos.
Sin querer hemos relacionado un mismo tema en dos textos diferentes.
1
Cassany, D. (2003). Describir el escribir. Cómo se aprende a escribir. Barcelona: Paidós (11 edición).
¡Hola, Pedro! Si sales de casa a realizar alguna actividad, no olvides mantener la distancia social.
Sí, Ana, yo tengo en cuenta los protocolos de bioseguridad para entrar y salir de casa.

72
Razonamiento Verbal | 5. Relación lógica de textos
Procedimiento para encontrar la estructura de un texto
1. Hacemos dos lecturas del texto a fin de reconocer el tema.
2. Determinamos los elementos del texto: párrafos e ideas principales y
secundarias.
3. Identificamos la relación lógica de la estructura textual con las alternativas.
4. Comparamos la estructura del texto base que has identificado con cada
alternativa. El número de partes y la relación lógica entre ellas debe ser
semejante a la del texto base.
5. Elegimos la alternativa que contenga la misma estructura.
Los textos presentan una determinada estructura de acuerdo con su contenido. Estas
pueden ser análogas, causa-efecto, problemas-solución, comparación, descripción,
compatibilidad, contrariedad y diferencias.
Cuando buscamos la estructura análoga de un texto, lo que queremos es encontrar otro
que presente las mismas características en cuanto al ordenamiento de la información. La
temática no tiene que ser la misma y normalmente no lo será; lo que importa es que las
secciones temáticas de los textos y el orden en que estas se presentan sean similares.
Procedimiento para hallar la estructura análoga de un texto
1. Después de leer, analizamos el texto para identificar sus partes temáticas
distinguiéndolas con una barra diagonal (/).
2. Abstraemos la estructura del texto base.
3. Catalogamos la estructura del texto de cada alternativa.
4. Comparamos la estructura análoga del texto base con cada alternativa. Así
como el número de sus partes.
Estructura análoga 73
Razonamiento Verbal | 5. Relación lógica de textos
Texto
2
Los Premios Pulitzer fueron creados por el
periodista estadounidense de origen húngaro
Joseph Pulitzer para reconocer los mejores
trabajos periodísticos y literarios. En 1918,
E. Poole recibió el primer premio Pulitzer a la
novela por la obra Su familia. Posteriormente,
lo recibieron escritores de la talla de J.
Steinbeck (1940), E. Hemingway (1953) y W.
Faulkner (1955 y 1963).
Análisis del texto
En la primera parte del texto se explica la razón por la que se crearon los Premios Pulitzer.
Los Premios Pulitzer fueron creados por el periodista estadounidense de origen
húngaro Joseph Pulitzer para reconocer los mejores trabajos periodísticos y
literarios.
La segunda parte del texto señala quién ganó por primera vez este premio.
En 1918, E. Poole recibió el primer premio Pulitzer a la novela por la obra Su familia.
En la última parte, se mencionan a otros ganadores.
Posteriormente, lo recibieron escritores de la talla de J. Steinbeck (1940), E.
Hemingway (1953) y W. Faulkner (1955 y 1963).
Como podemos observar, los textos análogos tienen una idea en común que puede ser
expresada de manera similar o diferenciada. Por ello, la relación de las ideas del presente
texto corresponde a la siguiente secuencia: objetivo del premio – primer ganador – otros
ganadores, en la cual se mantiene la idea principal en galardones en los Premios Pulitzer.
2
Texto extraído de Ceprepucp (2019). Semana 4-II.
Situaciones comunicativas

74
Razonamiento Verbal | 5. Relación lógica de textos
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Texto 1
Ciencia y arte a la vez, el karate tiene
millones de adeptos en el mundo
gracias a sus comprobados beneficios
aeróbicos y de coordinación (una intensa
sesión de karate puede quemar hasta
500 calorías). Sin embargo, son poco
difundidas las bondades pedagógicas
que esta disciplina puede aportar a la
formación de los niños. El experimentado
karateca Wayo Salas asegura que este
deporte no solo incrementa el rendimiento físico, sino que también ayuda a mejorar
el nivel académico de muchos menores con problemas de aprendizaje y conducta
3
.
1. ¿Cuál es la estructura del texto?
A) Adeptos de una doctrina – conocimiento – resultados adicionales
B) Causas de la popularidad – beneficio poco difundido – opinión de experto
C) Idea general – comparación – cita de experto en la disciplina
D) Hipótesis de base – desarrollo – sugerencia de experto
3
Texto extraído del Simulacro de admisión PUCP 2019-I. (Semana 4-II). 75
Razonamiento Verbal | 5. Relación lógica de textos
2. ¿Cuál de los siguientes párrafos presenta una estructura análoga a la del
texto anterior?
A) Desde su aparición en los años setenta, los videojuegos se han ido
desplazando a otras formas de entretenimiento tradicionales. Aunque
muchos tienen reparos sobre ellos, solo algunas personas conocen la
capacidad que estos tienen para disminuir la agresividad en quienes los
juegan. El psicólogo Pacheco considera que, además de esta ventaja, los
jugadores tienen la posibilidad de desarrollar su capacidad de enfrentarse
a situaciones adversas y superarlas.
B) Gestado en Gran Bretaña, el golf ha ganado adeptos por ser un deporte
que puede ofrecerle al jugador horas de sana distensión sin demandar
tanta actividad física. No obstante, poco se resalta que, dado el alto
costo que implica jugarlo, solo las personas con alto poder adquisitivo
pueden practicarlo. Para el golfista Ortiz, más personas podrían acceder
a los beneficios de este deporte si las ciudades contarán con canchas
de golf públicas.
C) Correr es una actividad de bajo costo y con altos beneficios para la
salud. No solo permite quemar calorías y perder peso, sino que, además,
refuerza el sistema cardiovascular. Como es sabido, esta es una de las
actividades favoritas del expresidente Ollanta Humala para mantenerse
en forma.
D) Debido a que supone una ayuda en la pérdida de peso y en el desarrollo
de la musculatura, el yoga se ha difundido rápidamente en las últimas
décadas. Sumados a estos beneficios, estudios actuales sugieren
que esta práctica también colabora con la recuperación de diversas
enfermedades como la artrosis, problemas de la columna, hernias
discales, etcétera. Según algunos profesores de yoga con años de
experiencia, esto ayuda a la mejora de pacientes con problemas agudos
de estrés y ansiedad.

76
Razonamiento Verbal | 5. Relación lógica de textos
Texto 2
Los lobos pertenecen a la misma familia que
los perros, los cánidos. Según Defenders
of Wildlife, la población de lobos grises se
distribuye principalmente en Norteamérica y
Eurasia. Los lobos escuchan ruidos a más de
10 km de distancia e identifican su origen. No
ven en detalle, pero detectan el movimiento
a lo lejos. Su cola les sirve para expresar
dominación (si está alzada), ansiedad (si se
mantiene en posición horizontal) o sumisión
(si se esconde entre las patas). Asimismo, es particular la manera que tienen los
lobos de reconocer la posición jerárquica. Cuando un lobo de rango inferior se acerca
a uno de rango superior, debe someterse y demostrar su posición de inferioridad.
Esta actitud es frecuente entre cachorros y machos adultos “jefes” de manada
4
.
1. ¿Cuál sería la estructura lógica más adecuada para el texto anterior?
A) Familia – especies – hábitat – funciones
B) Presentación – descripción de atributos – jerarquía
C) Especie principal – población – funciones de los sentidos
D) Filiación – distribución – características – característica resaltante
Texto 3
La guillotina fue el símbolo del terror durante la Revolución
francesa. Este instrumento fue creado por el médico francés
Joseph Guillotin a fin de disminuir el sufrimiento de los
condenados a muerte, a diferencia de otros métodos que
alargaban la agonía. Por otra parte, este castigo buscaba
la igualdad en la pena de muerte, ya que anteriormente el
castigo era diferenciado de acuerdo con la clase social. En
este sentido, la guillotina, paradójicamente, expresó el ideal
democrático de los revolucionarios
5
.
4
Texto extraído del Simulacro de admisión PUCP 2019-I. (Semana 4-II). 77
Razonamiento Verbal | 5. Relación lógica de textos
1. ¿Cuál es la estructura lógica del texto?
A) Significación del instrumento – origen y trascendencia – modo de
empleo
B) Relevancia – creador y objetivo – significado
C) Afirmación general – desarrollo histórico – conclusión
D) Idea central – personaje histórico – propósito – sentido
2. ¿Cuál es la estructura análoga a la del texto anterior?
A) El cinematógrafo fue consecuencia de varios descubrimientos que
convergieron en la reproducción de fotografías y series de fotos en
movimiento sobre una película. En muchos lugares se experimentó en
este sentido, pero fue en Francia donde Louis Lumiere inventó la primera
máquina que incorporaba los principios del cinematógrafo.
B) Los primeros automóviles surgieron al perfeccionarse el motor a
explosión. Fue hacia 1890 que Henry Ford construyó su primer
modelo de auto con un motor de cuatro cilindros. Estos modelos de
auto resultaron más económicos que los anteriores y los métodos
de producción de Ford, característicos de la industrialización
norteamericana, dieron comienzo a una nueva era en la fabricación de
autos y ayudaron a popularizarlos en los países más desarrollados.
C) El teléfono fue el objeto emblema del desarrollo de las comunicaciones.
Graham Bell, en 1876, patentó un aparato que más tarde se denominaría
“teléfono”. Fue creado para ofrecer un sistema que permitiera una
comunicación más veloz que la de las cartas y más próxima a la
comunicación real que la que ofrecía el telegrama. El invento de Bell
representó, por mucho tiempo, la pretensión humana de acortar
distancias y acercar las sociedades del mundo.
D) El perfeccionamiento de la máquina a vapor de Newcomb por James
Watt en 1769 significó el inicio de la verdadera revolución técnica. El
nuevo sistema permitió el reemplazo de las fuentes tradicionales de
energía por el vapor a presión, que hacían funcionar las máquinas a partir
de la combustión del carbón.

78
Razonamiento Verbal | 5. Relación lógica de textos
6
Texto extraído del Simulacro de admisión PUCP 2019-I. (Semana 4-II).
Texto 4
Una investigación realizada por científicos de Filadelfia
(EE. UU.) ha demostrado que el oleocanthal, compuesto
hallado en el aceite de oliva virgen, inhibe la acción
de enzimas de la familia de las ciclooxigenasas (COX).
Estas desempeñan un papel clave en procesos
que culminan en infarto de miocardio. La acción
farmacológica del nuevo compuesto encontrado es
muy similar a la del ibuprofeno, un calmante del grupo
de los antiinflamatorios no esteroideos que se ha
consolidado en el mercado por su potencia analgésica
y por el amplio espectro de uso
6
.
1. Indique la estructura del texto anterior.
A) Resultado – dato – ventaja comparativa
B) Beneficio comprobado – especificación – comparación
C) Investigación sobre un fármaco – rol – acción del fármaco
D) Inhibición – ventaja – implicancia
2. Se puede afirmar sobre el aceite de oliva virgen que…
I. Si una persona lo consume, se verá protegida contra el infarto al
miocardio.
II. Uno de sus compuestos tiene una acción similar a la del ibuprofeno.
III. Las propiedades mencionadas en el texto hacen que su consumo diario
sea beneficioso para la salud.
A) Solo I y III
B) Solo I y II
C) Solo II
D) Ninguna 79
Razonamiento Verbal | 5. Relación lógica de textos
Texto 5
Texto A
Edzard Ernest, médico y profesor emérito de la Universidad de Exeter, sostiene
contundentemente respecto a la homeopatía, que no existe evidencia científica de
su eficacia, agregando que «numerosos ensayos han probado la eficacia clínica de
la homeopatía porque sus resultados están directamente relacionados con el diseño
del estudio». Por el contrario, existen evaluaciones más completas, independientes y
rigurosas sobre la homeopatía, como la publicada a principios de este año por la Australian
National Health and Medical Research Council en la que se plantea que la homeopatía
no debe usarse para tratar las condiciones de salud que son crónicas o podrían llegar a
ser graves, ya que los beneficios percibidos de la homeopatía son causados por efectos
no específicos. Asimismo, los principios que sustentan la homeopatía no son científicos
y, en consecuencia, no presentan explicaciones racionales. Por el contrario, se basan en
la superstición, lo que ciertamente, incluso, podría ser nocivo para el paciente, tal como
lo señala dicho autor al afirmar que “las personas que eligen la homeopatía pueden
poner en riesgo su salud si rechazan o retardan los tratamientos para los que hay buena
evidencia científica para su seguridad”.
Texto B
La homeopatía está basada en el concepto de que “lo similar, cura lo similar”, según
Peter Fisher, director de Investigación de Medicina Integrativa del London Royal
Hospital, quien cuestionó el informe de la Australian National Health and Medical
Research Council porque sus métodos estuvieron sesgados, ya que cometieron
omisiones de metaanálisis clave, como el hecho de que arribaran a una conclusión
cuando se basaron solo en ocho casos, arrojando la debilidad de los efectos
específicos de los remedios homeopáticos. Asimismo, no olvidemos, nos dice el
experto, que la homeopatía es parte de una familia de fenómenos toxicológicos y
farmacológicos caracterizados por reacciones secundarias a los medicamentos o a
las toxinas en función de la dosis, que ciertamente terminan siendo favorables para la
salud de los pacientes, tal como se constata en el informe del International Integrative
Primary Care Outcomes Studies (IIPCOS) que incluyó cuatrocientos cincuenta y seis
pacientes tratados por treinta médicos en seis centros de cuatro países (incluyendo
el Reino Unido), registrando que a los catorce días, los síntomas habían quedado
resueltos para el 82,6 % de los pacientes tratados con homeopatía en comparación
con el 68 % de los pacientes que recibieron el tratamiento
convencional
7
.

80
Razonamiento Verbal | 5. Relación lógica de textos
1. La discusión en ambos textos gira en torno a…
A) La eficacia de la homeopatía como terapia.
B) La veracidad de la homeopatía como ciencia.
C) La práctica homeopática del personal de salud.
D) Los tratamientos idóneos de la homeopatía.
2. De los argumentos presentados por los autores de los textos para rebatir los
estudios que rechazan o avalan la homeopatía, podemos deducir que…
A) Plantean que algunos médicos se están dejando seducir por la
homeopatía.
B) Para ambos la industria homeopática mueve ingentes cantidades de
dinero.
C) Los dos señalan que las investigaciones contrarias están parcializadas.
D) Existen abundantes investigaciones científicas objetivas sobre
homeopatía.
7
Texto editado del Simulacro de examen CEPRE-UNMSM 2019-I. Recuperado de http://www.medicina naturista.net/. 81
Razonamiento Verbal | 5. Relación lógica de textos
Texto 1
1. En el texto se presenta, primero, la popularidad del deporte, luego, los beneficios
no muy conocidos y, finalmente, la opinión de un experto; por ello, la respuesta
es Causas de la popularidad – beneficio poco difundido – opinión de experto.
Respuesta B
2. Cuando hablamos de relaciones análogas, una de las características es que
conserve la misma estructura del texto base en la alternativa. Por ello, la
estructura similar es la alternativa B.
Respuesta B
Texto 2
1. En este texto, visualizamos una presentación general sobre la especie, luego se
detallan algunos atributos y, finalmente, se manifiesta su relación de jerarquía.
Entonces se establece la siguiente relación: Presentación – descripción de
atributos – jerarquía.
Respuesta B
Texto 3
1. Del texto podemos indicar que su estructura es Idea central – personaje
histórico – propósito – sentido.
Respuesta D
2. Como se ha indicado, la relación análoga se manifiesta por la estructura similar
de los textos, dándonos como respuesta la alternativa C, cuya alternativa es
análoga al texto base.
Respuesta C
Resolvemos los retos

82
Razonamiento Verbal | 5. Relación lógica de textos
Texto 4
1. En el texto se observa el resultado de una investigación, luego algunos datos
importantes y finalmente las ventajas frente a otro producto. La alternativa es
Resultado – dato – ventaja comparativa.
Respuesta A
2. Dentro de las alternativas que podemos afirmar del texto están…
- Si una persona lo consume, se verá protegido contra el infarto al
miocardio.
- Uno de sus compuestos tiene una acción similar a la del ibuprofeno.
Por ello, se puede determinar que la alternativa es solo I y II.
Respuesta B
Texto 5
1. En ambos textos se hace referencia a la eficacia de la homeopatía; por ello, la
alternativa es La eficacia de la homeopatía como terapia.
Respuesta A
2. En los argumentos del texto A, se dice que la homeopatía carece de evidencia
científica que compruebe su eficacia, y que los estudios que afirman lo
contrario están directamente relacionados con el diseño. En el texto B, se
señala que los estudios que niegan la eficacia de la homeopatía han cometido
omisiones adrede; en tal sentido, podemos deducir que, para los dos, sus
contrarios están parcializados, coincidiendo con la premisa de la alternativa:
Los dos señalan que las investigaciones contrarias están parcializadas.
Respuesta B 83
SESIÓN
6
Razonamiento Verbal
Conectores textuales I
PREPÁRATE

84
Razonamiento Verbal | 6. Conectores textuales
Actividad. Reconocemos los tipos de conectores
en diversos textos
Sabemos que la coherencia y la cohesión son propiedades del texto; sin embargo, hay una
diferencia entre las dos. Para ello, analizaremos el siguiente cuadro.
Conectores textuales
Coherencia
La coherencia es aquella propiedad que otorga significado general al texto
sobre un tema; es decir, cada una de las partes que lo conforman debe
relacionarse con el tema central y todas las ideas, principales y secundarias,
deben estar relacionadas con ese tema.
Cohesión
Es aquella propiedad que otorga sentido a las ideas, las cuales deben estar
organizadas de manera ordenada y lógica; es decir, debe haber una secuencia
interna que permita seguir y comprender mejor el texto. Los mecanismos son
la correferencia y los conectores lógicos.
¡Hola, chicas y chicos! Sé que ustedes, al
igual que yo, desean elaborar un párrafo; pero
cómo lo hacemos, cómo distinguir y jerarquizar
las ideas dentro de este, cómo construir las
oraciones compuestas, cómo otorgar cohesión
y coherencia a nuestros textos. 85
Razonamiento Verbal | 6. Conectores textuales
Los conectores son un mecanismo de cohesión textual, porque colaboran manteniendo el
sentido del discurso, ya sea oral o escrito.
Por lo general, están constituidos por una palabra (adverbios, preposiciones y conjunciones) o
grupo de palabras conocidas como locuciones. Se utilizan para establecer relaciones lógicas
de unión, causa, consecuencia y contraste.
A continuación, presentamos los conectores más comunes según su función.
La conjunción adversativa con función de conector
1. Me gusta la lluvia de Huancayo, pero no viajo a menudo por allá.
El adverbio con función de conector
2. Se acostó cuando ya amanecía.
La preposición con función de conector
3. La vida sin retos no es vida.
Recuerda
Los conectores son los nexos que
amplían, ordenan y dan cohesión a
los textos.

86
Razonamiento Verbal | 6. Conectores textuales
Primera clasificación: Conectores de adición
Son aquellas palabras o frases que sirven para incluir nueva información o extender la idea. Y
algunas de ellas son…
Y / además / también / más / aún / ahora bien / amén / agregando a lo anterior / por otra parte
/ así mismo / de igual manera / igualmente / en esa misma línea.
Ejemplo
– Killa es linda y muy inteligente.
– Hoy irás a estudiar, además tienes que pagar las cuentas.
Segunda clasificación: Conector adversativo y contraargumentativo
Permite enlazar dos ideas que son opuestas o contrarias. Entre ellas están…
Pero / inversamente / a pesar de / empero / sin embargo / aunque / por el contrario / no
obstante / aun cuando / de otra manera / por otro lado / en contraste con / antes bien / en
cambio / ahora bien / después de todo.
Ejemplo
– Ustedes lo lograrán salvo que se distraigan en otros asuntos.
Tercera clasificación: Conector explicativo
Es aquel conector que dice de otra forma lo mencionado anteriormente, pero no olvides que
no tiene intención alguna de modificar su sentido o establecer nuevas relaciones. Estas son…
Si puesto que / con tal que / por ejemplo / tal como / es decir / o sea / eso es /
en otras palabras / vale decir / mejor dicho / esto es.
Ejemplo
– La situación actual no ha cambiado o, mejor dicho, se mantendrá por un tiempo más.
– Todos nosotros estamos estudiando mucho, es decir, nos estamos preparando.
Clasificación de conectores 87
Razonamiento Verbal | 6. Conectores textuales
Estrategias de resolución
1
1. Tenemos que leer, analizar y contextualizar el enunciado
cuidadosamente.
2. Identificamos el tema y mensaje que nos brinda el enunciado.
3. No leamos el enunciado con las alternativas a la vez.
4. Busquemos la lógica y coherencia del enunciado para
deducir el conector faltante.
5. Después de deducir el conector, leemos las alternativas.
6. Descartamos los distractores y elegimos la alternativa que reconstruya el sentido del
enunciado.
7. Finalmente, marcamos la alternativa correcta.
1 Bravo, E. (2015). Conectores textuales. Recuperado de https://static-documents.easygenerator.com/.
Cuarta clasificación: Conectores temporales
Sirven para indicar el orden temporal en el que ocurren los hechos narrados o se desarrolla la
argumentación del texto. Esta función la cumplen algunos de los adverbios de tiempo. Entre
ellos tenemos…
Después / antes / seguidamente / ahora / entre tanto / en adelante / mientras / posteriormente
/ entonces / a menudo / simultáneamente / cuando / a medida que / en seguida.
Ejemplo
– Esta tarde se estrena esa película que tanto he deseado ver.
– Había una vez una llamita tan bonita e inteligente.
Quinta clasificación: Conectores de finalidad
Encabezan proposiciones que expresan una finalidad o un propósito. Algunos de estos son…
A fin de que / para que / con objeto de / con objeto de que / por / con el propósito de / con la
finalidad de / con la intención de / con miras a
Ejemplo
– Aceptaron dejarme algunos días libres a fin de que estudie mucho para el examen.
– Pidió una reunión virtual con el objetivo de responder las dudas.

88
Razonamiento Verbal | 6. Conectores textuales
Situaciones comunicativas
1. Siempre he sido muy bueno con los números; tú, _____________, tienes un
razonamiento privilegiado para la lectura.
A) de ahí que
B) en cambio

C) en consecuencia
D) en tanto
E) por eso
Solución:
en cambio es un conector adversativo y contraargumentativo, ya que
establece la oposición de dos ideas contrapuestas.
2. Hace mucho frío en Cerro de Pasco; _____________ no olvides ponerte el abrigo y la
chalina.
A) por otra parte
B) aun así
C) así que

D) sin embargo
E) no obstante
Solución:
así que es un conector consecutivo compuesto, porque la oración principal
indica una acción y la proposición subordinada añade información al respecto.
3. Estoy totalmente de acuerdo contigo; ______________, tengo que asegurarme.
A) asimismo
B) sin embargo

C) por cierto
D) por lo tanto
E) por otra parte
Solución:
sin embargo es un conector compuesto (pertenece al grupo de adversativos)
que permite enlazar dos ideas que son opuestas o contrarias.
Para este tipo de situaciones, debes tener en cuenta las propiedades del texto, las clases de
conectores y establecer las relaciones lógicas según el contexto de la oración o enunciados. 89
Razonamiento Verbal | 6. Conectores textuales
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las ve-
ces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción hasta
encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
1. Reconocemos el tipo de conectores textuales que presenta la siguiente
secuencia: recientemente, cerca, semejante.
A) tiempo - lugar - espacio
B) lugar - tiempo - espacio
C) espacio - tiempo - comparación
D) lugar - tiempo - comparación
E) tiempo - lugar - comparación
Completa los espacios en blanco con los conectores que otorguen coherencia y
cohesión al enunciado.
2. _______________ las acusaciones difamantes, tuvimos que mantenernos
serenas, _______________ cuando estas arrecieron, se descontroló.
A) Por - pero
B) Ante - si bien
C) Ante - entonces
D) Aunque - más
E) A pesar de - sin embargo
3. No se mide el amor _______________ el número de besos, _______________
por la frecuencia con que uno _______ otro se comprenden.
A) con - sino - o
B) por - sino - y
C) ante - sino - u
D) por - si no - u
E) con - o - y

90
Razonamiento Verbal | 6. Conectores textuales
4. Los buenos libros nos apartan de las debilidades _______________ de los vicios
que suelen corromper nuestra mente _______________ nuestros actos.
A) o - por
B) como - aun
C) y - aunque
D) y - y
E) como - a fin de
5. Bebió su jugo de naranja _______________ tomó una taza de café humeante
recién colado, sin apresurarse, _______________ no probó el queso frito
_______________ la tostada con miel.
A) además - luego - o
B) y - entonces - ni
C) o - mas - o
D) y - pero - ni
E) aunque - y – y
6. Confió la educación de sus hijos a un hombre conocedor; _______________,
desafortunadamente, no sabía lo que era la virtud _______________ el vicio.
A) y - con
B) pero - ni
C) pues - y
D) ya que - además
E) debido a que - aún
7. _______________ la bulla persista no dejaré de leer, _______________ me
dormiré hasta que no haya escuchado mi programa favorito.
A) Incluso - ya que
B) Aunque - porque
C) Como - asimismo
D) Aun cuando - por ello
E) Por más que – ni 91
Razonamiento Verbal | 6. Conectores textuales
8. Los cuadros _______________ los colores que tan traviesos danzan
_______________ corren _______________ mi cuerpo, pretenden escapar y
eternizarse en el claro y oscuro de un instrumento y en un lienzo.
A) y - y - en
B) o - o - en
C) mas - y - de
D) además - y - con
E) o - y - por
9. _______________ progreso de la medicina moderna, un gran porcentaje de
la población peruana _______________ del mundo sigue utilizando plantas
medicinales.
A) No obstante del - o
B) Si bien del - hasta
C) A pesar del - y
D) Si del - como
E) A causa del - y
10. Determinamos la relación incorrecta.
CAUSA: CONSECUENCIA::
A) Dado que - así que
B) Motivo de - por eso
C) Puesto que - por consiguiente
D) A causa de - de manera que
E) Debido a - dado que

92
Razonamiento Verbal | 6. Conectores textuales
Resolvemos los retos
1. El término recientemente es un conector de tiempo, cerca es un adverbio que cumple la
función de conector de lugar y
semejante es comparación.
Respuesta E
2. La oración expresa una dificultad; por ello, la alternativa adecuada es el concesivo
a pesar de. Luego, se menciona la oposición sin embargo como adversativo.
Respuesta E
3. La oración requiere del conector de finalidad
por, después la idea adversativa sino y
para adicionar la última idea utilizaríamos la conjuntiva
y.
Respuesta B
4. La oración resalta los efectos de un buen libro, por lo que irá el copulativo
y; la segunda
idea implica una enumeración que, también, requerirá del conector copulativo
y.
Respuesta D
5. El conector de adición
y expresa la secuencia de acciones para tomar líquidos.
La tercera idea es contraria al desarrollo de acciones: “no probó alimento”. El conector
que antecede a la idea es
pero y para terminar se presenta la enumeración negativa ni.
Respuesta D
6. La segunda idea es de oposición y necesita un conector adversativo, en este caso,
pero; en la tercera idea se requiere un conector copulativo, en este caso, ni, para
señalar la carencia de algunas características del hombre conocedor: “no distingue la
virtud ni el vicio”.
Respuesta B
7. En la oración existe una relación de concesión
por más que y el segundo conector
deberá expresar la negación
ni.
Respuesta E 93
Razonamiento Verbal | 6. Conectores textuales
8. En la expresión “los cuadros” como “los colores” hay una relación de adición y; mientras
que las ideas de danzar y correr necesitan una preposición de lugar
en.
Respuesta A
9. Al inicio, para enlazar las ideas, necesitamos una concesión, en este caso,
a pesar del;
después el conector aditivo
y, pues extiende la información base.
Respuesta C
10. En la analogía, se menciona la relación lógica del conector: causa-consecuencia. Por
ello, el conector de causa es
puesto que y el de consecuencia, por consiguiente.
Respuesta C

94
SESIÓN
7
Razonamiento Verbal
Conectores textuales II
PREPÁRATE Razonamiento Verbal | 7. Conectores textuales II
Actividad. Reconocemos las clases de conectores
en diversos textos
Recordemos que los conectores son aquellas palabras o expresiones que funcionan como
enlaces o nexos gramaticales que unen de manera lógica una oración o más oraciones. Los
conectores pueden ser adverbios, preposiciones y conjunciones.
Conectores textuales II
¡Hola, chicas y chicos! Tengo un dilema para
escribir una oración compuesta. No sé qué
conector utilizar. ¿Me ayudan?
- Me gustan las empanaditas de Huancayo
__________ sus panecitos, también.
¿Qué conector será el adecuado para unir la
oración y la proposición?
Cuando se construye un texto, el uso de los conectores es de vital importancia porque ayuda a comunicar con claridad lo que se quiere expresar. De ese universo de nexos o enlaces analizaremos los de mayor aplicabilidad.
Clases de conectores textuales
95

96
Razonamiento Verbal | 7. Conectores textuales II
Sexta clasificación: Conectores de causa
Introducen ideas que indican razón o motivo de lo que sucede o bien una determinada
conclusión. Entre ellos tenemos los siguientes:
Porque / pues / puesto que / ya que / debido a que / como / consecuencia de / a causa de
que / en vista de que.
Ejemplo
– No vino a clase a causa de la gripe.
– Me fui temprano de allí por la lluvia.
Sétima clasificación: Conectores de continuidad
Estos nexos organizan las partes de un texto con la finalidad de dar continuidad al tema.
Algunos de ellos son los siguientes:
Por otro lado / entonces / bueno / ahora bien / a continuación / por cierto / siguiendo con este
razonamiento / prosiguiendo con el tema.
Ejemplo
– Todos los que quieran pertenecer al programa de reforzamiento deberán apuntarse en la
lista. A continuación, procederé a indicar cuál será el horario.
– La contaminación parece ser el causante del cambio climático. Siguiendo con este
razonamiento, debemos ser responsables con el medioambiente.
Octava clasificación: Conectores de orden
Sirven para establecer las partes del texto, ya sea por medio de una secuencia o de una
jerarquía, en donde se exponen ideas o argumentos de manera ordenada. Entre ellos destacan
los siguientes:
Primero / segundo / tercero / por una parte / por otra parte / enseguida / luego / finalmente /
a partir de.
Ejemplo
– Los médicos dialogaron toda la noche para obtener la solución. A partir de aquella reunión,
la situación mejoró.
– Primero, ustedes; luego, yo. 97
Razonamiento Verbal | 7. Conectores textuales II
Novena clasificación: Conectores concesivos
Son aquellos que expresan dificultad o restricción, pero que no impiden la realización de la idea.
Por lo tanto, es una negación parcial.
Aunque / a pesar de que / aun cuando / si bien / al contrario / desde otro punto de vista.
Ejemplo
– Debes ser siempre honrado, aunque nadie te lo agradezca.
– Te daré un consejo, aun cuando no lo hayas pedido.
Décima clasificación: Conectores de resumen
Son aquellos que se utilizan para cerrar o acabar la idea, ya sea que resuman los puntos
principales o presenten una conclusión.
En resumen / en conclusión / a fin de cuentas / en pocas palabras / a modo de cierre / dicho
brevemente / por lo tanto / en consecuencia / en definitiva.
Ejemplo
– Ayer estuve estudiando. Por lo tanto, el día de mañana superaré los futuros exámenes.
– En consecuencia, las oraciones eran las adecuadas para el momento.
Estrategias de resolución
1
1 Bravo, E. (2015). Conectores textuales. Recuperado de https://static-documents.easygenerator.com/.
1. Leemos, analizamos y contextualizamos el enunciado cuidadosamente.
2. Identificamos el tema y el mensaje que nos brinda el texto.
3. Buscamos la lógica y la coherencia para deducir el conector faltante.
4. Finalmente, leemos las alternativas y descartamos las que no sirven; elegimos la que
reconstruya el sentido del enunciado.

98
Razonamiento Verbal | 7. Conectores textuales II
Situaciones comunicativas
A continuación, analizamos los enunciados para determinar el conector pertinente que falta en
los espacios en blanco.
1. Me gustan las empanaditas de Huancayo _____ sus panecitos, también.
A) pero
B) o
C) por eso
D) y

E) había una vez
Solución: la oración connota un hecho en presente indicativo y hace referencia a la
enumeración de bocadillos; por tal razón, el enunciado requiere del conector copulativo y.
Las otras alternativas como el adversativo pero (contrariedad), el conector disyuntivo o
(opción), el conector consecutivo por eso (consecuencia) y el conector temporal había
una vez no guardan relación lógica para enumerar los postres que gustan al emisor.
2. Primero, estudiamos; segundo, reforzamos y luego, resolvemos los ejercicios. ¿Qué
clase de conector se utiliza en las palabras resaltadas?
A) Conector de adición
B) Conector de orden

C) Conector de continuidad
D) Conector concesivo
E) Conector de conclusión
Solución: en el enunciado se utilizan los conectores primero, segundo y luego
para exponer las acciones de estudio; por ello, estos nexos son clasificados como
“conectores de orden”, es decir, le otorgan al texto una relación lógica sucesiva de
ideas o hechos. 99
Razonamiento Verbal | 7. Conectores textuales II
3. Estuvo enfermo, ______ se levantó ______ no podía faltar a la reunión.
A) aunque - más
B) mas - sin embargo
C) sin embargo - pero
D) pero - porque

E) ni - pues
Solución: en el primer enunciado hay una oposición de ideas; por ello, el conector
adversativo (pero) es el idóneo. En la segunda idea se configura una relación causal
como puesto que o ya que.
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las ve- ces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Completa los espacios en blanco con los conectores que otorguen coherencia y cohesión al enunciado.
1. El incremento de informaciones ____________ la proliferación de emociones vicarias a través de la televisión no conduce al enriquecimiento de la persona; ____________, la potencia de este medio audiovisual ____________ su utilización al servicio del libre mercado conlleva a perfilar seres alienados.
A) ni - pues – o
B) mas - porque - es decir
C) o - sin embargo - debido a
D) y - antes que - y
E) no obstante - puesto que - pero

100
Razonamiento Verbal | 7. Conectores textuales II
2. ____________ numerosos científicos han realizado estudios en variadas
comunidades campesinas del Perú en un esfuerzo por investigar el
funcionamiento actual de la reciprocidad, otros han comparado culturas
antiguas cuya característica común fue el desconocimiento del dinero.
A) Porque
B) Mientras
C) Asimismo
D) Sin embargo
E) Además
3. Esta estrategia es, ____________ contundente, ____________, muy eficaz.
A) por supuesto - no obstante
B) sin duda - a pesar de ello
C) también - además
D) indudablemente - y por lo tanto
E) realmente - pero
4. Era un tipo sabiondo, ____________ expresaba claramente sus ideas.
____________, su elocuencia no correspondía con sus actos ____________
frecuentemente sus palabras y sus hechos entraban en flagrante contradicción.
A) esto es – Por eso – no obstante
B) en otras palabras – Además – por ejemplo
C) vale decir – Sin embargo – por el contrario
D) es decir – No obstante – porque
E) además – También – realmente
5. ____________, la realidad y los deseos se confunden. ____________, es
necesario distinguir entre lo real y lo deseable ____________ no frustrarnos en
el propósito de alcanzar el objetivo.
A) A menudo - Porque - además de
B) Aunque - Además - para
C) Por tanto - También - con la finalidad de
D) Con frecuencia - Asimismo - a causa de
E) Frecuentemente - Por ello - a fin de 101
Razonamiento Verbal | 7. Conectores textuales II
6. Si llegaras a alcanzar una vacante en la Universidad Nacional de Tarma y,
____________, ocuparas uno de los primeros puestos, ____________ tu futuro
estaría asegurado.
A) además - entonces
B) luego - puede que
C) en caso de que - así
D) también - luego
E) a continuación - por ello
7. ____________ cada vez se habla más sobre los ovnis, estos ____________
siguen siendo un misterio.
A) Pese a que - si
B) Aun cuando - también
C) Puede que - sin embargo
D) Aunque - todavía
E) Si es que - porque
8. ____________ el chofer manejaba prudentemente, chocó ____________ le
fallaron los frenos.
A) Aunque - entonces
B) Luego que - pero
C) Por más que - porque
D) Si bien - a pesar de que
E) Antes bien - puesto que
9. ____________ el humo del cigarrillo afecta tu respiración, ____________ lo harán
los gases del parque automotor.
A) A pesar de que - más bien
B) Así mismo - aún más
C) Solamente - sino también
D) Si - cuánto más
E) Tanto - como

102
Razonamiento Verbal | 7. Conectores textuales II
10. Sé que te buscan demasiados, ____________ te pretenden cantidad,
____________ eso no es felicidad.
A) que - pero
B) porque - aunque
C) tal vez - por
D) y - no
E) puesto que - y
Resolvemos los retos
1. En el enunciado, la primera idea requiere del conector aditivo y porque hay una
secuencia de objetos; la segunda idea, del conector adversativo antes que; y, para
terminar, se enlaza con el conector aditivo y para unir la idea de medio audiovisual y
el servicio de mercado libre.
Respuesta D
2. Sobre la oración existe simultaneidad entre unos han estudiado las comunidades
campesinas y otros han comparado culturas antiguas ; por ello, la conjunción adversativa
mientras es la idónea para enlazar la relación lógica de acciones que se desarrollan durante
un mismo periodo y simultaneidad.
Respuesta B
3. La oración expresa la continuación lógica de la acción que termina afirmando que es
muy eficaz. Por tanto, el primer conector es indudablemente; y el segundo, y por lo tanto.
Respuesta D
4. El primer conector es el explicativo es decir; el segundo, el adversativo no obstante; y el
tercer nexo, el causal porque.
Respuesta D
5. El enunciado requiere del adverbio de modo frecuentemente para indicar la confusión
constante entre realidad y deseo; la segunda idea connota la relación lógica de causa-
consecuencia (por ello); y la tercera idea, finalidad (a fin de) para alcanzar sus objetivos.
Respuesta E 103
Razonamiento Verbal | 7. Conectores textuales II
6. La oración connota una idea condicional en modo potencial, donde la primera idea
requiere del conector copulativo además con el que se puede enlazar o unir ideas del
mismo tema. La segunda idea expresa consecuencia. Por ello, el conector adecuado
es entonces.
Respuesta A
7. El primer enunciado requiere del conector adversativo aunque, porque expresa una
oposición relativa; y la segunda idea necesita del nexo todavía para indicar el sentido
temporal.
Respuesta D
8. La primera idea necesita de un conector concesivo (por más que) para expresar
dificultad; la segunda idea, de un nexo que exprese razón, motivo o causa (porque).
Respuesta C
9. En el enunciado, el primer conector es el condicional si; el segundo, un conector de
cantidad interrogativa (cuánto) junto con otro adverbio de cantidad (cuánto más), el
cual funciona como nexo.
Respuesta D
10. El enunciado requiere enlazar las dos primeras ideas con el conector aditivo que para
extender el mensaje; la última idea expresa contrariedad. Por lo tanto, el conector
adecuado sería el adversativo pero.
Respuesta A

104
SESIÓN
8
Razonamiento Verbal
Características y propiedades
de los textos
PREPÁRATE 105
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
Características y propiedades
de los textos
Actividad: Deducimos características y propiedades
de los textos
Los textos presentan características externas cuando se refieren a la distribución del contenido
en párrafos y al esquema de presentación; y características internas que denotan la objetividad
(significado denotativo) y la subjetividad (significado subjetivo) del escritor, como son las marcas
textuales que forman parte del estilo personal del autor, el léxico utilizado, conectores y modos
discursivos.
¡Hola, Pedro! Hoy
estudiaremos
algo interesante
que nos ayudará a
seguir los estudios.
Recordaremos las características y propiedades de los textos.
¿Cómo dices, Ana? Pensé que solo se trataba de otro tema de RV. Entonces… ¿qué haremos?
Muy bien, Ana. Veamos en qué consiste.
• Modalizadores discursivos: sirven para reforzar, suavizar o enfatizar lo que
plantea el autor; es decir, es el estilo personal o la especificación de los hechos
a los que se refiere.
Marcas textuales

106
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
• Léxico utilizado: es el conjunto de palabras o modismos que caracterizan el
lenguaje que usa el autor, ya sea coloquial, culto, vulgar o técnico.
• Conectores: son las conjunciones coordinadas y las preposiciones.
• Contexto: es el conjunto de circunstancias en el que se produce el mensaje
(tiempo, cultura y espacio).
Enunciativas Interrogativas Exclamativas
Mañana iré de compras.
¿De qué color es la espuma
del mar?
¡Viniste a visitarme!
Me compraré un tapado rojo.
¿Te gusta la torta
de chocolate?
¡No quiero verte nunca más!
Le llevaré rosas a Ángeles. ¿Quieres salir conmigo? ¡Qué delicioso pastel!
Tomaré mis medicinas.
¿Cuánto dinero tienes
ahorrado?
¡Tengo hambre!
Iré al almacén a comprar
nueces.
¿Por qué lloras?
¡Eres el amor de mi vida!
Los textos deben presentar ciertos requisitos para tener sentido y lograr su propósito
comunicativo. Estas propiedades textuales son las siguientes:
1. Adecuación: es la elección del registro lingüístico, es decir, las palabras que
se van a emplear.
2. Coherencia: es la propiedad que da cuenta del significado global del texto.
Para que el texto sea coherente es necesario lo siguiente:
• Hablar de un mismo referente, es decir, centrar el trabajo en la información
del tema.
• Presentar la información en orden lógico.
Propiedades de los textos 107
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
• Redactar la información mediante una estructura de inicio, desarrollo y
cierre.
• Construir párrafos con una idea temática.
3. Cohesión: se refiere a los mecanismos de tipo sintáctico y semántico que se
emplean para explicitar las relaciones que se dan entre las partes del texto,
sobre todo, entre oraciones y párrafos. Para que un texto resulte cohesionado
es necesario, entre otros aspectos, lo siguiente:
• Emplear conectores entre las oraciones y los párrafos. Es indispensable,
en el momento de la redacción, tener conocimiento de los marcadores
textuales para establecer la relación y orden de las diferentes partes
del texto de modo que el lector pueda entender la organización y las
relaciones que se establecen en él.
• Utilizar adecuadamente los signos de puntuación.
4. Aspectos gramaticales: se construyen las oraciones de manera ordenada y
permiten ver aspectos de ortografía.
En relación con los aspectos gramaticales se debe revisar lo siguiente:
• errores de concordancia entre sujeto-verbo.
• el orden de las palabras en la oración.
• oraciones incompletas.
• cuestiones de orden ortográfico.
• el empleo correcto de mayúsculas, entre otros.
5. Disposición espacial: es la propiedad textual que hace referencia a la manera
en que el escrito debe estar distribuido sobre la hoja en blanco para que tenga
legibilidad gráfica y oriente la lectura. Los aspectos en los que se pone cuidado
son títulos, márgenes, sangrías, separación entre párrafos, interlineado,
subrayados, tipos de letra, paginación, formato, etcétera.

108
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
Todos los textos, sin excepción, deben tener un orden coherente para que el mensaje nos
llegue y pueda ser descifrado.
A continuación, leemos y reconocemos el tipo de texto y su intención comunicativa. Para
ello, debemos encontrar cohesión y coherencia en el párrafo mostrado:
Situaciones comunicativas
Cohesión y coherencia
“Ayer te vi no sé cómo me pude esconder
para evitar el shopping as aulas
en no escritorio”.
“Ayer te vi y no supe decirte que sé cómo
te esfuerzas por todo, me pude esconder
para evitar delatarme y decidí que mejor otro día
me acercaré y hablaré de ese tema con
más tranquilidad”.
Después de leer nos damos cuenta de que no
hay coherencia en el texto, porque no se precisa
el léxico adecuado para el tema. Por ejemplo,
shopping, en inglés, significa ‘comprar’, as aulas,
en portugués, significa ‘en clases’ o no escritorio,
en portugués, significa “en la oficina”…
En este párrafo hay cohesión de ideas
por el uso de conectores
y posee coherencia porque está explícito
el tema para la comprensión… 109
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
Estructura de un párrafo
Estructura de un texto
Organización textual
Título
Introducción (1 párrafo)
Desarrollo
(2 o más párrafos)
Conclusión (1 párrafo)
Modelo del párrafo
Párrafo 2
Párrafo 1
Punto y aparte
Sangría

110
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
Se presenta el siguiente texto:
Cohesión y coherencia
“Los delfines son mamíferos marinos que, junto con el cachalote, la marsopa y las ballenas, forman
parte de la familia de los cetáceos. Se ubican dentro del orden de los odontocetos. Existen treinta y
cuatro variedades de delfines”.
El texto es coherente porque nos brinda información objetiva y descriptiva sobre los delfines.
Existe cohesión en el texto porque hace uso de conectores, signos y elementos gramaticales. Así como
el uso de términos técnicos: cetáceos, odontocetos… 111
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Texto 1
Durante estas últimas semanas, además de las preocupantes noticias acerca
del impacto directo de la COVID-19 sobre los humanos, también han surgido
informaciones sobre cómo el medioambiente parece beneficiarse de esta situación.
Medidas como el aislamiento social y la reducida movilidad de las personas han hecho
que muchas de nuestras actividades habituales se detengan. Esta paralización ha
traído consecuencias ambientales favorables en el aire, el agua y la biodiversidad,
entre otras.
Por medio de imágenes satelitales o de mediciones puntuales, se ha establecido
que las concentraciones de dióxido de nitrógeno, uno de los principales gases
contaminantes en el aire, se han reducido entre un treinta y sesenta por ciento en
esas regiones con respecto a los valores habituales.
Los efectos sobre la biodiversidad son más contrastantes que los del aire y el agua.
También se han hecho famosas las imágenes de avistamientos de animales en
lugares inhabituales, como en medio de grandes ciudades y sobre los monumentos.
Estos aprovechan la ausencia de humanos para aventurarse en esas zonas.
La lista de visitantes inusitados de cascos urbanos alrededor del mundo incluye
osos, jabalíes, zorros y hormigueros, entre otros. En Lima misma, se reporta la
presencia de miles de aves marítimas en sus playas, un espectáculo poco común
en esta zona que se explica en gran medida por la casi ausencia de personas
1
.
1
Universidad de Lima. (2020). Sesión 5. Recuperado de https://www.utec.edu.pe/en/node/13179.

112
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
1. Señale el sinónimo contextual de la palabra inusitados, ubicada en el cuarto
párrafo.
A) Habituales
B) Inusuales
C) Ordinario
D) Comunes
2. Señale el antónimo contextual de la palabra inusitados, ubicada en el cuarto
párrafo.
A) Extraños
B) Foráneos
C) Habituales
D) Anormales
3. De acuerdo con el texto, la intención del autor es…
A) Informar sobre los animales que aparecen en la ciudad.
B) Dar a conocer que un grupo de animales están en la ciudad y las playas.
C) Informar acerca del porcentaje de reducción de la contaminación
ambiental en el planeta por la escasa presencia de gases.
D) Dar a conocer que en Lima se han avistado una gran variedad de aves en
sus playas.
Texto 2
Hace poco más de un año, Andrés Roca Rey tomó la alternativa de ser torero. Esa
misma tarde en la que se inició como tal cortó dos orejas y fue cargado en hombros.
Desde entonces, ha salido por la puerta grande tras vitoreadas faenas en España.
Pero también ha visto la muerte de cerca. Dos cogidas en menos de 10 días lo
mandaron al hospital y pusieron en duda que fuera parte del cartel de la Feria del
Señor de los Milagros de Acho.
¿Imaginabas que en tu primer año de matador alcanzarías este nivel?
Más que imaginarlo, lo deseaba. Salir por alguna puerta grande, hacerme de un
nombre en España. Ser torero implica dejar cosas y momentos propios de tu edad
para poder estar en buena forma para tu próxima corrida. 113
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
Una crítica a tu desempeño es que arriesgas demasiado a la hora de torear, que
confundes valentía con temeridad.
Eso se apoya en que me han cogido dos veces muy seguidas. Pero es gracias a ese
arrimarte al toro, a jugarte la vida, que es para mí la base del toreo, que he podido
ganarme un sitio. Es verdad que hay toreros que salen a la plaza pensando más en
cuidar su integridad, pero mi forma de ver el toreo es tratar de dar verdad. Lo merece
el público, el propio toro. Entrega absoluta. No de loco, sino tratando de hacerlo bien.
Que te coja un toro creando emoción... ¡esa es la fiesta brava!
Lograste abrirte espacio en la cuna del toreo, España. ¿Cuántos matadores de allá
estarán celosos por ello?
Cuando te ganas un lugar, ellos mismos te reconocen eso. Y cuando has resbalado
te lo dejan saber también. Lo que sí es verdad es que gracias a este año se han
abierto los carteles.
Y vas a compartir un encierro con el Juli...
Cuando venía a Acho de niño con mis papás, uno de los toreros que más me
_________ era el maestro Juli. Y, cuando a los seis años me preguntaban con quién
quería torear, respondía que con él. Por eso, este domingo se reúnen muchas cosas
para mí: el cartel, la ganadería, mi familia, mi gente, Acho, la reaparición.
Muchos chicos de tu generación no están de acuerdo con la tauromaquia. Y no son
pocas las voces que piden que se acabe con esta práctica.
No hago nada incorrecto. Esta es una tradición de 250 años. Puede haber argumentos
contrarios: que se mata al toro, que se lo hace sangrar...
Que lo torturan...
Se mata al toro, es verdad, pero este puede salvar su vida. Sangra, sí, pero el torero
también. ¿Tortura? Lo vería así si el torturado no tuviera oportunidad de defenderse,
de atacar. Con todo respeto a los camales, tortura es amarrar a un animal y matarlo.
Un toro bravo ha vivido cuatro años de felicidad total, muy bien cuidado. Es en
las ciudades grandes donde se ve más antitaurinos. En lugares como Chota (en
Cajamarca), el público disfruta de las corridas, entienden la relación entre el animal
y el torero. Allá no hay protestas.

114
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
Pero sabes que se trata de una actividad que genera el rechazo de muchos.
Los escucho y los respeto. Estoy a favor de quienes dicen “no me gustan los toros”
después de haber investigado de qué se trata todo esto y de haber visto una
corrida. De lo contrario, ¿con qué argumento protestan? Es más, ahora han llegado
a insultarme y a desearme la muerte. Ya no se preocupan por el toro, sino porque les
vaya mal a los que torean. Hace poco hubo una corrida benéfica en España a favor
de un niño con un mal terminal y en las redes le decían a ese pequeño que merecía
la muerte por apoyar el toreo
2
.
1. ¿Qué no se puede contestar sobre Andrés Roca Rey?
A) ¿Tenía conocimiento de algún torero cuando era niño?
B) ¿Hace cuánto tomó la alternativa de ser torero?
C) ¿Ha toreado en Chota, Cajamarca?
D) ¿Cuál es una de las críticas que se le hace?
2. ¿Qué se puede afirmar a partir del texto?
A) Solo en las ciudades grandes existen antitaurinos.
B) El entrevistador cree que la tauromaquia es tortura.
C) Algunos antitaurinos pueden desearles el mal a los toreros.
D) Andrés Roca Rey vive en Francia.
3. ¿Qué palabra podría completar el espacio en blanco?
A) Extrañaba
B) Inquietaba
C) Intimidaba
D) Impactaba
2
Simulacro de admisión PUCP. (2019-I). Semana 4-I. Recuperado de https://elcomercio.pe/lima/andres-roca-rey-han-llegado-
desear-mi-muerte-146607 115
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
Texto 3
Había una vez una niñita a la que su madre le dijo que llevara pan y leche a su abuela.
Mientras la niña caminaba por el bosque, un lobo se le acercó y le preguntó a dónde
se dirigía.
—A la casa de mi abuela, le contestó.
—¿Qué camino vas a tomar, el camino de las agujas o el de los alfileres?
—El camino de las agujas.
El lobo tomó el camino de los alfileres y llegó primero a la casa. Asustó a la abuela y
la hizo desmayar, la escondió debajo de la cama y después se vistió con el camisón
de la abuela y esperó acostado en la cama. La niña tocó a la puerta y el lobo fingió
la voz.
—Entra, hijita.
—¿Cómo estás, abuelita? Te traje pan y leche.
—Come tú también, hijita, te hará bien. He puesto un jamón sobre la mesa.
La pequeña niña comió; mientras lo hacía, un gatito dijo:
—Yo no me fiaría de ese jamón.
Después el lobo le dijo a la niña:
—Acércate... Deja tus cosas por ahí.
—¿Dónde pongo mi sombrero?
—Tíralo al fuego; nunca más lo necesitarás.
—¿Dónde pongo mi abrigo?
—Tíralo al fuego; nunca más lo necesitarás.
Cada vez que dejaba algo suyo (sus guantes, su delantal, su cesta),
la niña hacía la misma pregunta; y cada vez el lobo le contestaba:
—Tíralo al fuego; nunca más lo necesitarás.
Cuando la niña llegó hasta la cama, preguntó:
—Abuela, ¿por qué estás tan peluda?

116
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
—Para calentarme mejor, hijita.
—Abuela, ¿por qué tienes esos hombros tan grandes?
—Para poder cargar mejor la leña, hijita
3
…
1. ¿Cuál es una inferencia válida para el texto?
A) Si la niña hubiera escogido otro camino, el lobo no habría llegado donde
su abuelita.
B) La muchacha no debió responder a un extraño que iría por el camino de
las agujas.
C) La niña no cuestionó ninguna de las sugerencias del lobo.
D) La protagonista del relato no escuchó las palabras del gatito.
Texto 4
Actualmente, es importante mantener un trabajo; sin embargo, el ambiente laboral
se vuelve un infierno cuando tenemos un jefe tóxico y no sabemos qué hacer
para poder lidiar con este asunto. ¿Qué entendemos por jefe tóxico? Aquel que,
sin motivos razonables (gratuitamente), trata mal a sus empleados, es decir, un
explotador, tirano o poco solidario. Puede usar agresiones verbales, desprecios,
sarcasmos despiadados, humillaciones, miradas amenazantes, ser excesivamente
indiferente, encomendar tareas impropias del puesto o que no sirven para nada y un
sinfín más de acciones. Todo esto lo hace por y para satisfacer su deseo de agredir
a su empleado, minar su autoestima y generarle estrés y ansiedad. ¿Qué hacer?
Es mala idea tratar de razonar con un jefe tóxico. Al intentar razonar con él, solo
consigues alimentar su ego, porque es su ego, precisamente, el que está enfermo y,
como eres uno de sus subordinados, te tiene muy a la mano para desquitarse contigo
y se aprovecha de su jerarquía. Especialmente debido a que su personalidad no va
a cambiar, es recomendable que te distancies emocionalmente de él. Esto significa
dejar de interpretar sus malas acciones como algo personal: sus agresiones y sus
desprecios no tienen que ver contigo como persona, sino con el rol que representas
para él (para él, tu rol es ser una potencial víctima). Es decir, si tu puesto de trabajo
lo ocupara otra persona, el jefe tóxico intentaría hacer lo mismo que hace contigo
4
.
3
Adaptado de las preguntas del Simulacro de admisión PUCP. (2019-I). Semana 4-I.
4
Simulacro de admisión PUCP. (2019-I). Semana 4-I.
Recuperado de https://ansiedadyestreslaboral.com/2013/02/14/se-puede-sobrevivir-a-un-jefe-toxico/. 117
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
1. ¿Cuál es la tesis del autor?
A) Es necesario mantener un trabajo en el que uno se sienta cómodo y sin
presiones.
B) Un jefe tóxico es aquel que maltrata a sus empleados solo para satisfacer
su ego.
C) Los jefes tóxicos suelen tratar a todos los empleados de la misma
manera.
D) Es mejor distanciarse emocionalmente de un jefe tóxico que intentar
razonar con él.
2. ¿Cuál es el tono de la autora en el segundo párrafo?
A) Dubitativo
B) Reflexivo
C) Imperativo
D) Indignado
3. El texto puede continuar…
A) Presentando otra recomendación sobre cómo lidiar con un jefe tóxico.
B) Explicando cómo identificar si trabajamos para un jefe tóxico.
C) Brindando recomendaciones a los jefes para evitar ser percibidos como
tóxicos.
D) Exponiendo otros problemas que se pueden presentar en un ambiente
laboral.

118
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
Texto 1
1. Nos piden indicar el sinónimo contextual y, según su posición en el texto,
inusitados es extraño, sorprendente, raro, inusual.
Respuesta B
2. El antónimo de inusitados sería habituales, corrientes y abundantes.
Respuesta C
3. La intención del autor es informar acerca del porcentaje de reducción de la
contaminación ambiental en el planeta por la escasa presencia de gases.
Respuesta C
Texto 2
1. La pregunta que no puede ser respondida es ¿Hace cuánto tomó la alternativa
de ser torero? En el texto se menciona “Hace poco más de un año…”, tiempo que
no se puede precisar con exactitud, porque si fuese solo un año, estaríamos
hablando de 12 meses, pero más de un año pueden ser de 13 meses a más.
Respuesta B
2. A partir del texto se puede afirmar que algunos antitaurinos pueden desearles
el mal a los toreros.
Respuesta C
3. La palabra que puede completar mejor el espacio en blanco es impactaba,
porque el joven torero menciona su admiración hacia el maestro Juli.
Respuesta D
Resolvemos los retos 119
Razonamiento Verbal | 8. Características y propiedades de los textos
Texto 3
1. Del texto se puede inferir que la protagonista del relato creyó en las palabras
del lobo y no las cuestionó para nada.
Respuesta C
Texto 4
1. La tesis sería “Un jefe tóxico es aquel que maltrata a sus empleados solo para
satisfacer su ego”.
Respuesta B
2. Según el segundo párrafo, la autora manifiesta un tono imperativo cuando cita
las recomendaciones.
Respuesta C
3. En los siguientes párrafos, el texto puede brindar recomendaciones a los jefes
para evitar ser percibidos como tóxicos.
Respuesta C

120
SESIÓN
9
Razonamiento Verbal
Fases de la comprensión lectora
PREPÁRATE 121
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
Actividad: Conocemos estrategias y diversas fases
de la comprensión lectora
Fases de la comprensión lectora
Así es, Julián. Hoy conoceremos
qué fases nos permiten desarrollar
nuestro pensamiento crítico.
¡Hola, Noemí! ¿Cómo va tu preparación académica?
He avanzado mucho, Julián. Ahora empleo estrategias para mejorar mi comprensión lectora.
¡Excelente! También es importante detallar dichas estrategias según las fases del proceso lector: antes, durante y después de la lectura.

122
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
¿Qué es la comprensión lectora?
Idea principal Ideas secundarias
Tesis o planteamiento
central que el autor
desarrolla.
Unidades de significado
que explican y desarrollan
la idea principal.
Texto Ideas Tema Título
Asunto o problema
descrito y explicado
en el texto.
Unidad de contenido
y de forma, organizada
en frases, oraciones
y párrafos.
Palabra o frase con que
se da a conocer
el nombre del texto.
Comprensión
lectora
Destreza lingüística
basada en la capacidad
de leer e interpretar
lo que se lee. 123
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
Fases y estrategias para la comprensión lectora
I. Antes de la lectura
• Determinamos el propósito u objetivo de la lectura.
• Activamos los conocimientos previos sobre el tema.
• Elaboramos predicciones sobre la lectura a partir de algunas preguntas
sobre el título y el autor.
• Formulamos otras preguntas que podemos responder con la lectura.
• Tenemos a la mano medios para conocer el significado de las palabras
(diccionarios, traductores, etcétera).
II. Durante la lectura
• Determinamos las partes relevantes del texto.
• Apoyamos nuestra lectura con el subrayado y anotaciones al margen.
• Elaboramos conceptos e inferencias (deducciones).
• Organizamos ideas en mapas conceptuales.
• Autorregulamos y evaluamos la comprensión (formulación y contestación
de preguntas).
III. Después de la lectura
• Identificamos las ideas principales y secundarias (relectura).
• Elaboramos resúmenes.
• Formulamos preguntas.
• Expresamos conclusiones y juicios de valor.
• Reflexionamos sobre el proceso de comprensión (¿qué me ha ayudado
a comprender?).

124
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
Leer cuentos u otros textos es una tarea muy divertida y nos ayuda a mejorar
notablemente nuestra expresión oral e imaginación. Estas lecturas, muchas veces, nos
atrapan por horas, pero no importa porque las leemos sin prisa, reflexionando sobre la
temática expuesta.
A continuación, proponemos algunos textos que tienen como objetivo desarrollar nuestro
análisis crítico.
El testamento
Se cuenta que un señor, por ignorancia o malicia, dejó al morir el siguiente testamento
sin signos de puntuación.
“Dejo mis bienes a mi sobrino Juan no a mi hermano Luis tampoco jamás se pagará
la cuenta del sastre nunca de ningún modo para los jesuitas todo lo dicho es mi
deseo”.
¿Cómo interpretar este confuso testamento?
El juez encargado de resolverlo reunió a los posibles herederos, es decir, al sobrino
Juan, al hermano Luis, al sastre y a los jesuitas. Les entregó una copia del confuso
testamento para que le ayudaran a resolver el dilema. Al día siguiente, cada heredero
aportó al juez una copia del testamento con signos de puntuación.
Versión de Juan, el sobrino
“Dejo mis bienes a mi sobrino Juan. No a mi hermano Luis. Tampoco, jamás, se
pagará la cuenta del sastre. Nunca, de ningún modo, para los jesuitas. Todo lo dicho
es mi deseo”.
Versión de Luis, el hermano
“¿Dejo mis bienes a mi sobrino Juan? No. ¡A mi hermano Luis! Tampoco, jamás, se
pagará la cuenta del sastre. Nunca, de ningún modo, para los jesuitas. Todo lo dicho
es mi deseo”.
Versión del sastre
“¿Dejo mis bienes a mi sobrino Juan? No. ¿A mi hermano Luis? Tampoco, jamás. Se pagará
la cuenta del sastre. Nunca, de ningún modo, para los jesuitas. Todo lo dicho es mi deseo”.
Situaciones comunicativas 125
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
Versión de los jesuitas
“¿Dejo mis bienes a mi sobrino Juan? No. ¿A mi hermano Luis? Tampoco, jamás.
¿Se pagará la cuenta del sastre? Nunca, de ningún modo. Para los jesuitas todo. Lo
dicho es mi deseo”.
Versión del juez
“¿Dejo mis bienes a mi sobrino Juan? No. ¿A mi hermano Luis? Tampoco. Jamás se
pagará la cuenta del sastre. Nunca, de ningún modo, para los jesuitas. Todo lo dicho
es mi deseo”.
Así que el señor juez, ante la imposibilidad de nombrar heredero, tomó la siguiente
decisión: “...por lo que no resultando herederos para esta herencia, yo, el juez, me
incauto de ella en nombre del Estado y, sin más que tratar, queda terminado el
asunto”.
Análisis del texto
El testamento es un claro ejemplo del uso y la importancia de los signos de
puntuación en el texto. Cada heredero redactó una versión del testamento para
utilizarlo a su favor ante el juez. La estructura del texto consta de los siguientes
elementos:
Título del texto El testamento
Tema El uso adecuado de los signos de puntuación.
Idea principal del texto
Un señor, por ignorancia o malicia, dejó al morir
el testamento sin signos de puntuación.
Ideas secundarias del texto
Las diferentes versiones del testamento con el uso
de los signos de puntuación: Juan, Luis, sastre,
jesuitas y el juez.

126
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
Título del texto El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha
No estoy para responder —dijo Sancho— porque me parece
que hablo por las espadas. Subamos y apartémonos de aquí,
que yo pondré silencio en mis rebuznos; pero no en dejar
de decir que los caballeros andantes huyen, y dejan a sus
buenos escuderos molinos como alheña.
No huye el que se retira —respondió don Quijote— porque
has de saber, Sancho, que la valentía que no se funda sobre
la base de la prudencia se llama temeridad, y las hazañas
del temerario más se atribuyen a la buena fortuna que a su
ánimo. Y así, yo confieso que me he retirado, pero no huido; y
en esto he imitado a muchos valientes que se han guardado
para tiempos mejores y de esto están las historias llenas; las
cuales, por no serte a ti de provecho ni a mí de gusto, no te
las refiero ahora.
Ideas
del texto
Título del texto El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha
Idea principal del texto La valentía
Ideas secundarias del texto Prudencia, temor, amistad
Tema del texto
Las acciones del Quijote al enfrentar a sus enemigos
gigantescos (molinos de vientos). 127
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
Del texto se desprenden algunas situaciones:
1. Según don Quijote, es valiente el que…
A) Se aparta siempre del peligro.
B) Se enfrenta siempre contra cualquier peligro.
C) Confía en su ánimo antes que en su suerte.
D) Sabe medir sus fuerzas frente al peligro.
E) Imita a valientes de tiempos mejores.
Solución
Según el texto, ser valiente implica ser prudente ante el peligro, entonces
“medir sus fuerzas” se puede tomar como un sinónimo de prudencia.
Respuesta D
2. El triunfo de los temerarios debe ser atribuido a…
A) Su valentía.
B) La buena suerte.
C) Su arrojo.
D) Su coraje.
E) Su fuerza de voluntad.
Solución
En el texto se menciona: “… las hazañas del temerario más se atribuyen a la
buena fortuna que a su ánimo”. Esto quiere decir que la temeridad se basa en
la buena suerte.
Respuesta B
3. Al haber sido abandonado por don Quijote en medio del peligro, Sancho
considera que los caballeros andantes son…
A) Indolentes.
B) Desconsiderados.
C) Cobardes.
D) Temerarios.
E) Inhumanos.

128
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
Solución
Del texto se puede inferir que la respuesta es “cobardes”, ya que Sancho
atribuye a los caballeros el ser cobarde porque huyen ante el peligro y dejan a
sus buenos escuderos solos.
Respuesta C
4. Según don Quijote, la valentía se debe basar en la prudencia para…
A) Conseguir siempre su triunfo.
B) Seguir el ejemplo de otros valientes.
C) No ser considerada cobardía.
D) No enfrentarse inútilmente.
E) No caer en la temeridad.
Solución
Esta pregunta señala que debe encontrarse la opinión del autor que está
representada por el personaje principal, entonces la respuesta sería no caer
en la temeridad. Esto porque don Quijote dice en el texto “que la valentía que
no se funda sobre la base de la prudencia se llama temeridad”.
Respuesta E
5. Según confiesa don Quijote, se retiró dejando a Sancho sin importarle que
fuese golpeado por sus enemigos…
A) Para imitar a otros caballeros.
B) Porque a veces es prudente retirarse.
C) Porque Sancho se retrasó demasiado.
D) Para evitar que a él también lo golpeen.
E) Porque el propio Sancho tuvo la culpa.
Solución
Cuando don Quijote dice: “Yo confieso que me he retirado, pero no huido; y
en esto he imitado a muchos valientes que se han guardado para tiempos
mejores y de esto están las historias llenas…”, puede deducirse que don Quijote
considera que a veces es bueno retirarse prudentemente para imitar a los
valientes y que, como ese hecho, hay muchos en la historia.
Respuesta B 129
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Texto 1
El correo electrónico o email ha sido una gran innovación tecnológica para la
administración de empresas, pues ahora es mucho más fácil para los gerentes
comunicarse con muchas personas al mismo tiempo, según un artículo de The Wall
Street Journal.
En el pasado, si un gerente quería enviar un mensaje a diez personas involucradas
en un proyecto, tenía que llamar a cada una de ellas él mismo, redactar un mensaje
que debía ser entregado personalmente o depender de otros para que hagan llegar
su mensaje y aceptar los caprichos inevitables del “teléfono malogrado”.
Con el correo electrónico, se puede simplemente copiar a todos los contactos y
ya está. Solo ese detalle —que parece pasar desapercibido para muchos hoy— ha
hecho que el flujo de información en las organizaciones sea mucho mejor de lo que
era antes.
Pero hay dos peligros que siempre se deben tener en cuenta al utilizar el correo
electrónico. En primer lugar, los correos no son el mejor medio para transmitir tonos
y matices de voz y eso parece ser doblemente cierto cuando el remitente es un
gerente y el receptor es un subordinado. Las sugerencias formuladas en tono de
broma pueden ser fácilmente confundidas por órdenes severas, mientras que las
observaciones con un sentido de ironía a menudo se pueden interpretar como
literales.

130
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
Para evitar malentendidos, sugerimos una regla simple: el correo electrónico puede ser
utilizado eficazmente como un medio para transmitir hechos directos o para alabar y
alentar a alguien. Pero no debe ser usado para castigar, regañar o dar malas noticias. Si
el mensaje que va a enviar es desalentador, lo mejor es entregarlo en persona.
El segundo peligro está relacionado a la excesiva transparencia. Los correos se
expanden como un reguero de pólvora. Todos conocemos las historias de personas
que escribieron correos electrónicos criticando a alguien y, luego, por equivocación
enviaron el correo a la persona que estaban criticando. O dieron clic en “responder
a todos” cuando no querían hacerlo. O aquel que escribió un correo con mala fe que
fue enviado a un amigo, y luego a los amigos del amigo, y así sucesivamente hasta
que se hizo de conocimiento público. Muchos directivos han perdido sus puestos
de trabajo por este tipo de incidentes involuntarios, incluyendo al exdirector general
de Boeing Corp., Harry Stonecipher, quien perdió su puesto cuando una serie de
correos electrónicos de alto voltaje con una ejecutiva fueron reenviados a los
miembros del directorio.
Para evitar estas cosas puede aplicar una regla simple. Nunca escriba un correo
electrónico con cosas que no le gustaría que se exhiban en la pantalla gigante del
Times Square. Si va a escribir algo, es mejor que esté dispuesto a enviarlo a todo el
mundo. De lo contrario, utilice el teléfono
2
.
1. ¿Qué ha sido una gran innovación tecnológica para la administración de empresas?
A) El correo electrónico
B) El teléfono fijo
C) El teléfono móvil
D) La computadora
2. ¿Qué problemas de comunicación tenía un gerente antes del correo
electrónico?
A) La comunicación se debía hacer uno por uno, llamando por teléfono o
encargándole a alguien más que se comunique con todos.
B) No le alcanzaba el tiempo para buscar a cada trabajador personalmente.
C) No sabía cómo utilizar el teléfono adecuadamente.
D) No tenía problemas, en realidad, no era tan complicado comunicarse con
sus trabajadores.
2
Redacción Gestión. (2014). Email vs. teléfono: claves para coordinar mejor en la oficina. Gestión. Recuperado de
https://gestion.pe/tendencias/management-empleo/email-vs-telefono-claves-coordinar-mejor-oficina-151155-noticia/”,
CERTUS Grupo 1, texto 4. 131
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
3. ¿Qué podría significar el dicho “teléfono malogrado” en el texto?
A) Que el gerente no podía hacer uso del teléfono por estar malogrado.
B) Que los teléfonos no son objetos tecnológicos muy duraderos.
C)
Que el mensaje era inevitablemente modificado al pasar de un trabajador a otro.
D) Que todos los trabajadores entendían mal lo dicho por el gerente.
4. ¿Cuál es la importancia del correo electrónico?
A) Es el mejor medio para transmitir tonos y matices de voz.
B) Mejora el flujo de información en las organizaciones.
C) Es práctico para castigar, regañar o dar malas noticias, evitando la
respuesta del receptor.
D) Su capacidad de expansión es grande por lo que garantiza una correcta
transparencia.
5. ¿Cuál es uno de los peligros que se debe tomar en cuenta si usamos el correo
electrónico?
A) No son el mejor medio para transmitir tonos y matices de voz.
B) Impide que los líderes se comuniquen directamente con sus
colaboradores.
C) Su capacidad de expansión es limitada.
D) No es un buen medio para castigar, regañar o dar malas noticias.
6. ¿En cuál de las siguientes circunstancias NO se debe usar correo electrónico?
A) Para explicarle a un trabajador que se le va a reducir el sueldo.
B) Para felicitar a los trabajadores por su desempeño en la empresa.
C) Para solicitar a un equipo culminar con una tarea en el tiempo previsto.
D) Para agradecer por la entrega efectiva de un informe.
7. ¿Qué puede significar ‘que se exhiban en la pantalla gigante del Times
Square’?
A) Que el mensaje sería moderno y en inglés.
B) Que el mensaje estaría a la moda.
C) Que el mensaje sería público y visible para muchas personas.
D) Que el mensaje sería íntimo o privado.

132
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
8. Al final del texto se da una recomendación, ¿cuándo se debería usar el
teléfono?
A) Cuando uno quiere dar un mensaje que no todo el mundo debería
escuchar.
B) Cuando quieres dar un mensaje de agradecimiento.
C) Cuando quieres ser respetuoso con quien hablas.
D) Cuando te da pereza escribir un correo electrónico.
9. ¿Cuál es el tema del texto?
A) Ventajas y desventajas del correo electrónico.
B) Sustitución del correo electrónico por el teléfono.
C) Historia del uso del correo electrónico en el trabajo.
D) Innovaciones tecnológicas en la administración de empresas.
10. ¿Cuál es la idea central del texto?
A) El correo electrónico es un medio útil siempre y cuando lo utilicemos
cuando es necesario y con precaución.
B) El correo electrónico facilita la comunicación en el trabajo.
C) El uso del correo electrónico ha perjudicado la relación entre líderes y
colaboradores.
D) El correo electrónico no es el mejor medio para transmitir mensajes.
Texto 2
Análisis DAFO o FODA: se trata de un método para evaluar las posibilidades de la
empresa o de un proyecto en concreto en el mercado. Se basa en el análisis de
las Fortalezas y Debilidades de la compañía (factores internos) y de sus Amenazas
y Oportunidades (factores externos). El análisis busca reforzar las Fortalezas y
aprovechar las Oportunidades, a la vez de combatir las Amenazas y eliminar las
Debilidades
2
.
2
Toulouse Lautrec, preguntas de aptitud verbal. 133
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
4
Texto extraído del Simulacro de admisión PUCP 2019-I. (Semana 4-II).
1. De acuerdo con la lectura podemos afirmar que…
A) Aplicar el análisis DAFO o FODA en el desarrollo de estrategias de
negocios es de gran utilidad, porque nos permite saber la situación de la
empresa.
B) Es una pérdida de tiempo y recursos para la gestión de una empresa.
C) Es la única herramienta válida para tomar decisiones en una empresa.
D) Se basa en encontrar todos los problemas de la organización para poder
liquidarla o venderla.
E) Todas son correctas.
2. Las fortalezas y debilidades de la compañía son…
A) Factores externos.
B) Factores de riesgo de la competencia.
C) Factores internos.
D) El porcentaje de acciones perdidas en el último año.
E) Todas son correctas.
3. Las amenazas y oportunidades de la compañía son…
A) Factores externos.
B) Factores de riesgo de la competencia.
C) Factores internos.
D) El porcentaje de acciones perdidas en el último año.
E) Todas son correctas.
4. Se trata de un método para…
A) Saber el valor de los activos de la empresa.
B) Saber el valor del pasivo de la empresa.
C) Evaluar las posibilidades de desarrollo de una empresa o proyecto a través
del análisis de las fortalezas, debilidades, oportunidades y amenazas.
D) Reducir los salarios del personal.
E) Todas son correctas.

134
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
Texto 3
El hombre no es más que una caña, la más débil de la naturaleza, pero una caña
pensante. No hace falta que el universo entero se arme para aplastarlo: un poco
de vapor, una gota de agua basta para matarlo. Pero aun cuando el universo le
aplastara, el hombre sería todavía más noble que lo que le mata, porque sabe que
muere y lo que el universo tiene de ventaja sobre él, el universo lo ignora.
1. La afirmación central del texto es…
A) El ser humano es como una caña débil.
B) Realmente el hombre no es una caña débil.
C) Hombre y universo compiten intensamente.
D) La razón es un arma fundamental para el hombre.
E) La nobleza del hombre impide su sometimiento. 135
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
Texto 1
1. La innovación tecnológica para administrar una empresa es el correo
electrónico. Esta información es literal.
Respuesta A
2. En esta pregunta nos piden indicar el problema del gerente en la empresa antes
de usar correos electrónicos. La problemática está señalada en la alternativa
A (llamar una a una a las personas o solicitando ayuda a otros).
Respuesta A
3. La pregunta es referida a que la información se suele distorsionar cuando pasa
de una persona a otra y por ello incluso se ha creado un juego con el mismo
nombre “teléfono malogrado”, entonces es inevitable que la información llegue
a los trabajadores en un sentido óptimo.
Respuesta C
4. Según el texto se mejoró el flujo de información en las organizaciones debido al
uso del correo electrónico, la comunicación entre el gerente y los subordinados
era más viable.
Respuesta B
5. La intención de la pregunta es advertir sobre uno de los peligros del uso del
correo electrónico, porque no permite a la persona que envía manifestar
algunas emociones como regañar a alguien, llamar la atención severamente
o dar malas noticias.
Respuesta D
6. En esta pregunta debemos inferir la información. No es recomendable el
uso del correo electrónico para dar noticias como la reducción del sueldo es
preferible decirlo en persona.
Respuesta A
7. En la pregunta debemos inferir lo que significa la frase, entonces la respuesta
Resolvemos los retos

136
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
correcta se encuentra descrita en la alternativa C. Nos indica que un mensaje
puede ser visto por muchas personas al mismo tiempo, pero no todos pueden
reaccionar igual ante su contenido.
Respuesta C
8. La intención de la pregunta es identificar la recomendación al final del texto
sobre el uso correcto del teléfono, porque se debe utilizar cuando necesitamos
decir algo directamente a alguien y no queremos que nadie más se entere.
Respuesta A
9. No olvidemos que, al preguntarnos sobre el tema del texto, estamos frente a
una pregunta de tipo literal, debemos ubicar la alternativa que encierra la idea
contenida en el texto, para este caso está indicada en la alternativa D, que dice
“innovaciones tecnológicas en la administración de empresas”.
Respuesta D
10. “El correo electrónico es un medio útil siempre y cuando lo utilicemos cuando
es necesario y con precaución”. Por lo tanto, la idea central del texto se expresa
en la primera alternativa.
Respuesta A
Texto 2
1. En esta pregunta nos solicitan afirmar un aspecto que no está indicado en
el texto; por ello, debemos deducir la respuesta y esta se describe en la
alternativa A: Aplicar el análisis DAFO o FODA en el desarrollo de estrategias
de negocios es de gran utilidad, porque nos permite saber la situación de la
empresa.
Respuesta A
2. A partir del texto se puede determinar literalmente la respuesta, que se
encuentra descrita en la alternativa C, debido a que las fortalezas y debilidades
son factores internos de una compañía.
Respuesta C 137
Razonamiento Verbal | 9. Fases de la comprensión lectora
3. A partir del texto se puede determinar literalmente la respuesta, que se
encuentra descrita en la alternativa A, debido a que las oportunidades y
amenazas son factores externos de una compañía.
Respuesta A
4. Según el texto, un método para evaluar las posibilidades de desarrollo de una
empresa o proyecto se da a través del análisis de las fortalezas, debilidades,
oportunidades y amenazas.
Respuesta C
Texto 3
1. “Hombre y universo compiten intensamente” es la afirmación del texto. Por lo
tanto, la opción correcta es la opción C.
Respuesta C

138
SESIÓN
10
Razonamiento Verbal
Relaciones léxico-semánticas
PREPÁRATE Razonamiento Verbal | 10. Relaciones léxico-semánticas
Actividad. Identificamos los significados precisos
y de las palabras en diferentes contextos
La semántica es una disciplina lingüística que estudia el significado de las palabras. El significado
de las palabras puede ser objetivo (denotación) o subjetivo (connotación).
Relaciones léxico-semánticas
¡Hola, chicas y chicos! La lección de
hoy la iniciaremos con un juego verbal.
¡Busquemos la relación semántica correcta
del par de palabras!
• Actitud - aptitud __________
• Vaca - baca __________
• Llama - llama __________
¡Empiezo yo!
La relación que existe en el primer par de
palabras es
paronimia, porque no son iguales
en escritura, pero se parecen en sonido.
139

140
Razonamiento Verbal | 10. Relaciones léxico-semánticas
Cuando se construye un texto, el uso de los conectores es de vital importancia, porque nos
permite comunicarnos con claridad aquello que deseamos expresar. De ese universo de
nexos o enlaces analizaremos los de mayor aplicabilidad.
Tipos de significado
Denotativo
Significado objetivo; aislado
de cualquier contexto.
Es el que aparece en los
diccionarios.
• Mano: parte del cuerpo
humano unida a la
extremidad del antebrazo.
• Piedra: sustancia mineral,
dura y compacta.
Connotativo
Significado subjetivo
asociado a la palabra;
poseen los rasgos
emocionales y valorativos
semánticos.
• Mano: acción solidaria.
Los damnificados
necesitan una mano.
• Corazón: se asocia con la
ausencia de sentimientos
nobles. Corazón duro.
Semántico
Palabras de la misma categoría gramatical que comparten un rasgo de significado.
Joyas: pendientes, pulsera, anillo…
Asociativo
Palabras de cualquier categoría gramatical que comparten un rasgo de significado.
Cocina: sartén, hervido, hornear…
Campos de significación 141
Razonamiento Verbal | 10. Relaciones léxico-semánticas
Las relaciones semánticas contribuyen a definir el significado de las palabras. Estas relaciones
son sinonimia, antonimia, polisemia, homonimia, paronimia, etcétera.
Primera relación
Segunda relación
Relaciones semánticas
Monosemia Polisemia
La palabra posee una acepción. Es
propio de términos científicos y
técnicos.
La palabra posee varios significados,
pues tienen entre sí un origen
etimológico común.
Ejemplo
Algofobia: miedo al dolor
Ejemplo
Lima: fruta / ciudad / herramienta
Sinonimia Antonimia
Son palabras que poseen significado parecido. Pueden ser reemplazadas en determinados contextos.
a) Sinonimia parcial o contextual
• rehusar / rechazar
• pelo / cabello
b) Sinonimia absoluta o conceptual
• mechero / encendedor
• frigorífico / nevera
c) Sinonimia referencial
• El viajero se sentó a la mesa.
• Aquel nuevo comensal se sentó a
la mesa.
Son palabras que expresan
significados opuestos o contrarios
y son incompatibles en un mismo
contexto. No olvides que estas
oposiciones deben compartir el mismo
campo semántico y pertenecer a la
misma categoría gramatical.
1. Por su morfología
a) Gramaticales
• blanco / negro
• grande / pequeño
b) Lexicales
• fiel / infiel
• humano / inhumano

142
Razonamiento Verbal | 10. Relaciones léxico-semánticas
Sinonimia Antonimia
d) Sinonimia connotativa
• La bebé nació con labios de rubí.
• La bebé nació con labios rojizos.
2. Por el grado de oposición semántica
a) Antónimos absolutos o totales
• malo / bueno
• amor / odio
b) Antónimos relativos o parciales
• perverso / bueno
• amor / desamor
3. Por la intensidad de significados
a) Recíproco
• dar / recibir
• padre / hijo
b) Complementario
• hombre / mujer
• presente / ausente
c) Gradual
• alto / bajo
• caliente / tibio
Tercera relación
Hiponimia Hiperonimia Cohiponimia
Son palabras de
significados específicos
que pertenecen a otra
de carácter más general.
Ejemplo
Huancayo, Lima,
Arequipa, Ayacucho,
Puno…
Etimológicamente
significa ‘palabra de
significado extenso’
proviene de hiper
(grande) y ónimo,
(nombre); esto nos
ayuda a entender
que son palabras que
poseen significados
más globales e incluyen
el significado de otras
palabras.
Los cohipónimos
poseen una relación
común y diferencial
entre los hipónimos de
un mismo hiperónimo.
Ejemplo
• Hiperónimo: Joyas
• Hipónimos: Arete,
collar, anillos, etc.
• Cohipónimo de collar:
Arete 143
Razonamiento Verbal | 10. Relaciones léxico-semánticas
Hiponimia Hiperonimia Cohiponimia
Podemos distinguir
en el ejemplo una
relación de ciudades
con significados
y características
particulares, pero tienen
algo en común, que
son ciudades del Perú.
A ello se le denomina
hipónimo.
Ejemplo
• Animales (perro, gato,
mono, etc.)
• Colores (rojo, verde
amarillo, azul, etc.)
Animales y colores son
palabras con significados
y características
generales que poseen un
conjunto de hipónimos.
El cohipónimo es arete
porque significa “arillo
de metal, que llevan
algunas mujeres en
un orificio de la oreja”,
significado particular
que lo identifica, pero
a la vez posee una
relación de semejanza
con otras palabras
hipónimas que llegan
a formar parte de la
familia hiperónima.
Cuarta relación
Holonimia Meronimia Comeronimia
Se denomina holónimo a la palabra cuyo significado engloba la relación de un todo con la parte.
Ejemplo
• Flor. Brote de las
plantas, formado por
hojas de colores.
Flor es un holónimo
porque es una palabra
general que posee partes.
Se denomina merónimo
a la palabra cuyo
significado constituye
una parte del significado
total de otra palabra
(holónimo).
Ejemplo
• Cáliz: parte de la flor,
verticilo externo de las
flores completas, casi
siempre formado por
hojas verdosas.
Esta es parte de la flor
y, por lo tanto, se llaman
merónimo.
Las palabras
comerónimas son
aquellas que poseen
relación de parte a
parte.
Ejemplo
• Cáliz, corola, pistilo o
estambre.
Son las partes de la flor
que poseen relación de
dependencia.

144
Razonamiento Verbal | 10. Relaciones léxico-semánticas
Quinta relación
Sexta relación
Homónimos
Son palabras de pronunciación y escritura parecidas, pero de diferente significado
y distinta etimología. Se presenta de dos formas: homografía y homofonía.
Homógrafas Homófonas
Son palabras que se escriben y se
pronuncian exactamente igual, pero
tienen diferente significado y distinto
origen.
Ejemplo
• Bota. Calzado
• Bota. Recipiente de cuero para vinos
Son las palabras que suenan igual,
pero se escriben de forma diferente y
poseen distinto significado.
Ejemplo
• Bello. Adjetivo de belleza, bonito
• Vello. Pelo que sale más corto y suave
Paronimia
Son palabras que establecen una relación de semejanza por etimología o se pronuncian de forma muy similar.
Ejemplo
• Adolecente. Persona que adolece de una enfermedad.
• Adolescente. Persona que pasa por una etapa antes de la juventud y después
de la niñez.
Estrategias de resolución
1
1. Leemos atentamente las preguntas y/o premisas.
2. Identificamos el tipo de relación léxico-semántica de la pregunta o reto.
3. Leemos las alternativas.
4. Descartamos aquellas alternativas distractoras y elegimos la relación que existe según lo estudiado.
5. Finalmente, marcamos la alternativa correcta.
1 Félix, E. (2015). Conocimiento de las diferentes relaciones léxico-semánticas de la palabra. Adaptado de https://static-documents.easy-
generator.com/. 145
Razonamiento Verbal | 10. Relaciones léxico-semánticas
Situaciones comunicativas
A continuación, desarrollaremos algunas situaciones comunicativas en donde se debe tener
en cuenta las estrategias de resolución.
1. Reconocemos el hipónimo de la palabra
flor:
A) María
B) Pino
C) Ruda
D) Naranja
E) Jazmín

Solución: los hipónimos son la relación que se establece entre una palabra de carácter
específico y otra de carácter general. Por lo tanto, jazmín (de carácter específico) es
hipónimo de flor (de carácter general).
Respuesta E
2. Determinamos los cohipónimos del hiperónimo
vajilla.
A) Sartén, aceite, carne
B) Platos, cubiertos, tazas

C) Mesa, silla, banca
D) Puerta, ventana, piso
E) Arroz, fideo, azúcar
Solución: son cohipónimos los distintos hipónimos de un hiperónimo. Según la teoría,
el hiperónimo es vajilla y los cohipónimos son los platos, los cubiertos, y las tazas.
Respuesta B

146
Razonamiento Verbal | 10. Relaciones léxico-semánticas
3. Identificamos las palabras parónimas.
A) Arte (virtud) - harte (de llenar)
B) Ama (señora) - ama (de amar)
C) Loar (alabar) - denostar (Injuriar)
D) Espiar (observar) - expiar (pagar culpas)

E) Abominar (maldecir) - execrar (maldecir)
Solución: los parónimos son palabras con parecida escritura y pronunciación, pero
con diferente significado. Por lo tanto, la única alternativa parecida en su escritura es
espiar – expiar, la diferencia solo está en las letras “s - x”.
Respuesta D
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las ve-
ces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción hasta
encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
1. Marcamos la oración que posee la palabra con significado denotativo.
A) Compré una mano de plátanos.
B) Juan mostró agallas para el trabajo.
C) Pedro perdió la cabeza por María.
D) La música es el alma de la fiesta.
E) Ella se luxó la mano derecha.
2. Subrayamos la relación léxico-semántica de las palabras
leopardo y tigre.
A) Homonimia
B) Antonimia
C) Cohiponimia
D) Polisemia
E) Sinonimia 147
Razonamiento Verbal | 10. Relaciones léxico-semánticas
3. Marcamos el campo de estudio de la semántica.
A) La historia de las palabras
B) Los sinónimos y antónimos
C) La formación de palabras
D) El significado de las palabras
E) La connotación
4. Subrayamos la relación semántica entre las palabras subrayadas de las oraciones.
I. Las autoridades ecuatorianas y peruanas tuvieron un
consejo.
II. No puso en práctica el
consejo que le dieron.
A) Sinónima
B) Homónima
C) Parónima
D) Homófona
E) Antónima
5. Marcamos la alternativa cuya palabra tenga diversos significados.
A) Homonimia
B) Polisemia
C) Ambigüedad
D) Analogía
E) Connotación
6. Subrayamos la relación semántica entre
culpar / disculpar.
A) Antónimas lexicales
B) Antónimas gramaticales
C) Sinónimas
D) Parónimas
E) Antónimas libres

148
Razonamiento Verbal | 10. Relaciones léxico-semánticas
7. Marcamos el cohipónimo de m arte.
A) Martes
B) Luna
C) Júpiter
D) Jueves
E) Guerra
8. Subrayamos los hipónimos del hiperónimo
colegio.
A) horario / clases
B) lejos / cerca
C) feliz / infeliz
D) arriba / abajo
E) lapicero / feliz
9. Marcamos el cohipónimo que le falta a la serie de hipónimos: Los miserables, Madame
Bovary, Rojo y negro.
A) La madre
B) Papá Goriot
C) Narraciones extraordinarias
D) Taras Bulba
E) Redoble por Rancas
10. Subrayamos los cohipónimos del hiperónimo
departamentos.
A) Machu Picchu, Sacsayhuamán
B) Lince, Trujillo, Lima
C) Canta, Barranca, Huacho
D) Cebiche, pisco, mazamorra
E) Cusco, Arequipa, Piura 149
Razonamiento Verbal | 10. Relaciones léxico-semánticas
Resolvemos los retos
1. En la oración “Ella se luxó la mano derecha”, la palabra mano posee significado denotativo,
porque significa ‘parte del cuerpo humano unida a la extremidad del antebrazo’ según la RAE.
Respuesta E
2. La relación que existe entre
leopardo y tigre son de cohipónimos por ser elementos que
poseen características propias, pero con semejanzas generales para formar hipónimos.
Respuesta C
3. La semántica, como ya lo habíamos mencionado, estudia el significado de las palabras.
Respuesta D
4. Las dos oraciones poseen palabras idénticas en escritura y pronunciación, pero
diferente significado, eso nos ayuda a identificar que son palabras homónimas.
Respuesta B
5. Aquella relación donde una palabra posee varios significados se llama polisemia.
Respuesta B
6. Las palabras
culpar y disculpar denotan oposición, pero comparten el mismo morfema
lexical. La partícula que antecede al lexema se llama prefijo y este le da el significado
de contrariedad. Por lo tanto, son antónimos gramaticales.
Respuesta B
7. Los cohipónimos son las palabras que tienen relación entre sí; por ello, el cohipónimo
de m
arte es j úpiter.
Respuesta C
8. Los hipónimos son las palabras que poseen significados particulares que pertenecen a
otro más general. Por eso,
horario y clases son conceptos incluidos en la palabra colegio.
Respuesta A

150
Razonamiento Verbal | 10. Relaciones léxico-semánticas
9. Las obras literarias mencionadas pertenecen a la literatura francesa. El cohipónimo
que pertenece al grupo sería Papá Goriot, porque las demás pertenecen a otros países.
Respuesta B
10. Los departamentos son c
usco, arequipa, y piura; las demás alternativas no cumplen con
la relación semántica de cohipónimos.
Respuesta A 151
SESIÓN
11
Razonamiento Verbal
Técnicas de comprensión lectora
PREPÁRATE

152
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
Actividad: Aplicamos las diversas técnicas
de la comprensión lectora
Técnicas de comprensión lectora
¡Genial, Ana! Estaré
atento y ustedes,
mis amigos, tomen
nota.
¡Hola, Pedro! ¿Recuerdas el tema de la sesión anterior? ¡Por supuesto, Ana! vimos la metodología y las fases para el desarrollo de la comprensión lectora.
¿Cuáles son los tipos de lectura para interpretar la información?
Tenemos cinco tipos de lectura para analizar la información de un texto. Recordemos que la
lectura es una actividad compleja e interactiva en la que intervienen procesos perceptivos,
cognitivos y lingüísticos mediante los cuales se deduce o codifica la información. No es lo
mismo leer un catálogo de compras que un libro de derecho. Algunas veces realizamos una
lectura superficial y otras en profundidad, pero no son las únicas. Aquí te damos otros tipos de
lectura que debes aplicar para analizar el texto.
Tienes razón… ahora es
necesario conocer las
técnicas para analizar
diversos textos. 153
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
1. Globalizada o skimming: la lectura que hacemos es de exploración, es decir,
buscamos los conceptos y datos más importantes, sin profundizar demasiado.
2. Focalizada o scanning: método de lectura en el que prima la velocidad y se
busca información en particular (cifras, fechas o frases clave). Conocemos
parte del contenido o sabemos de qué trata y simplemente buscamos la
información que nos interesa en el texto.
3. Extensiva: este tipo de lectura consiste en leer textos completos de cierta
extensión considerable, en la cual se busca una comprensión global, no
concreta. No importa si encontramos alguna palabra o frase de difícil
compresión, ya que el objetivo es tener una visión global de lo leído.
4. Intensiva: este tipo de lectura implica mayor atención y esfuerzo para
encontrar o inferir el significado de cada palabra y frase con la finalidad de
obtener una información específica y exhaustiva del texto.
5. Crítica: la lectura se realiza con textos de no ficción en los que, además de
comprender el texto, también intentamos evaluar lo que el autor expone para
construir una opinión propia sobre lo leído. La lectura crítica es la que aplicamos
cuando realizamos un comentario del texto.
1. El periodista
Consiste en leer un texto realizando las preguntas que haría un periodista:
¿qué?, ¿cómo?, ¿cuándo?, etcétera. Cuando las formules deberás completar
un cuadro con tres columnas: una para lo que sucede en el texto (qué), otra para
quien lo lleva a cabo (¿quién?) y otra para las circunstancias en las que sucede
(¿cuándo?, ¿cómo?, ¿por qué?). Al final la información quedará estructurada
por segmentos que al unirlos darán un sentido completo al texto.
Cinco tipos de lectura
Técnicas para la compresión lectora

154
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
2. Los mapas conceptuales
Sin duda, es una técnica estupenda para diseccionar el texto, completar
definiciones y comprender el papel que cumple cada concepto dentro de
este. En esta técnica también es muy sencillo hacerse una idea de cómo se
interrelacionan las diferentes partes del texto principal.
3. El titular párrafos
Esta técnica se basa en identificar la idea principal de cada párrafo para
ayudarnos a entender mejor el texto en su conjunto.
4. El subrayado
Consiste en destacar los conceptos principales del texto, tanto definiciones
como fechas o datos relevantes.
1. Crea un hábito de lectura
Para prosperar en la comprensión lectora lo primero que debes hacer es crear
el hábito de leer. Esto te ayudará muchísimo a mejorar diferentes aspectos de
la lectura. Al leer irás aprendiendo a analizar el contexto, el mensaje y además
mejorarás mucho tu léxico, entre otras cosas. Para ello, puedes comenzar con
novelas sencillas sobre temáticas que te gusten e ir poco a poco aumentando
el nivel de dificultad.
2. No tengas prisa
¿Has oído eso de que las prisas no son buenas? Pues en la lectura es así.
Un buen lector sabe adaptar la velocidad de lectura a la dificultad del texto.
A veces te encontrarás con textos más sencillos y otras veces, en las que el
texto presenta una mayor dificultad, tendrás que bajar el ritmo de lectura para
identificar el mensaje del texto y entenderlo a la perfección.
Consejos para mejorar tu comprensión lectora 155
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
3. Analiza constantemente el texto que lees
Desde este momento, las interrogantes serán tus aliadas a la hora de leer.
Pregúntate constantemente qué, cómo, cuándo, por qué, etcétera. A partir de
las respuestas puedes continuar con preguntas más complejas. Este paso es
indispensable para identificar y comprender cualquier tipo de texto.
4. Busca el significado de las palabras que no entiendas
Si no entiendes una palabra, busca su significado en el diccionario. Asimismo,
es indispensable verificar que la acepción seleccionada sea la adecuada para
el contexto. Haz del diccionario tu mejor amigo.

156
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
Después de leer los tipos y técnicas de lectura, se analizará el siguiente texto:
Permitir que los dueños saquen a pasear a sus
perros sin correa demuestra una falta de respeto
a los demás, debido al riesgo que representan
al no estar bajo el control de su propietario.
No porque sus dueños digan que se trata de
animales “domésticos”, los perros dejan de ser
animales o agresores potenciales.
Este texto nos ayudará a poner en práctica algunas
técnicas mencionadas.
A continuación, aplicamos la primera técnica para la afirmación: decidimos si refuerza,
debilita, o no afecta a la argumentación. Luego, justificamos la decisión.
1. Los dueños que sacan a sus mascotas a pasear lo hacen en determinados
lugares y horas en que no hay público para evitar cualquier ataque imprevisto.
Para esta primera parte, si la respuesta es afirmativa, entonces, se estaría aceptando que
los dueños sacan a sus perros en lugares y horas que no hay público y nadie puede sufrir
algún ataque. Si la respuesta fuese negativa, estaríamos negando que los dueños sacan
a sus perros en lugares y horas que no hay público y que podrían resultar víctima de un
ataque imprevisto. Entonces, viene la pregunta: ¿por qué?
Primero: sería afirmativa la respuesta, porque del texto deduciríamos que los dueños
sacan a sus mascotas en lugares y horas en que nadie pueda salir agredido.
Segundo: sería negativa la respuesta, porque del texto deduciríamos que los dueños
no sacan a sus mascotas en lugares y horas en que nadie pueda salir agredido.
¿Cuál deducción será la correcta?
La segunda opción es la correcta. Sería negativa, porque en el texto se puede leer que
indica “a los demás…”, entonces se puede deducir que los dueños sacan a sus mascotas
en lugares y horas que concurren personas, las cuales pueden salir lastimadas.
Situaciones comunicativas 157
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
Observa el siguiente esquema:
Se han considerado dos ideas del texto en el mapa conceptual. Ten en cuenta que, por lo
general, las ideas están separadas por puntos y, en este caso, se ha dividido el texto en
dos partes reconociendo las dos ideas que se plantean en el texto.
La tercera técnica indica titular párrafos, entonces, se hará uso inverso de la técnica en
el siguiente ejemplo:
1. Los dueños que sacan a pasear a sus perros sin correa no podrían causar ningún
daño a los demás, debido a que estos son de raza pequeña.
2. Cuando un perro adquiere la capacidad de cohabitar con los humanos es incapaz
de dañar a alguno de ellos, pues los considera como sus protectores.
3. La domesticación es el proceso que implica la adaptación de un animal determinado
a un entorno humano, así como la supresión de sus instintos violentos. Es, por lo
general, un proceso lento y que solo es aplicable a especies que han estado por
generaciones sometidas al control de los humanos, como los felinos. Los animales
pertenecientes a la orden de los caninos; en cambio, jamás logran adaptarse del
todo a un entorno familiar y es casi seguro que, en algún momento, los instintos
superficialmente reprimidos salgan a relucir contra alguien cercano.
No porque sus dueños digan que
se trata de animales domésticos,
los perros dejan de ser animales.
Son potenciales agresores.
Permitir que los dueños saquen
a pasear a sus perros sin correa
demuestra una falta de respeto
a los demás.
Existe riesgo porque no tienen
el control de sus propietarios.
Cómo sacar a pasear
a tu mascota

158
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
Ahora, qué preguntas se deducen de las proposiciones:
De la proposición 1, se destaca el tema de las razas, por lo que las preguntas
serían las siguientes: ¿los perros de raza pequeña son menos agresivos que
los de razas grandes y no causan daño?, ¿los perros de raza pequeña causarán
daño a las personas?, ¿los perros de raza pequeña necesariamente deben llevar
correas?
De la proposición 2, se deduce el tema de la domesticación de los perros; por
ello, las preguntas serían las siguientes: ¿los perros domesticados son capaces
de dañar a los humanos?, ¿los perros domesticados adquieren la capacidad de
convivir con todos los humanos?
De la proposición 3, las preguntas podrían ser las siguientes: ¿solo los felinos
domésticos no agreden a los humanos?, ¿por su naturaleza, los caninos no
podrán ser totalmente domesticados?, ¿felinos y caninos tendrán las mismas
oportunidades de domesticación?, ¿la domesticación de caninos es más difícil
que la de los felinos? 159
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Texto 1
Son las cinco y media de la tarde. Ahora sé lo que es estar al otro extremo del escalpelo.
Soy un cirujano que se acaba de someter a una cirugía abdominal de urgencia. Dicen
que me recuperaré, pero en estos momentos, acostado en una sala esterilizada del
hospital, acalorado, tiemblo y siento más dolor que nunca. Por primera vez comprendo
la mirada que he visto en mis pacientes —la aprensión, el temor contenido— y la
instintiva necesidad que siempre tienen de extender el brazo y posar la mano sobre la
mía. A mí siempre se me dificultó tolerar que los desconocidos me tocaran, o que yo
los tocara a su vez.
En la mesa de operaciones es diferente, por supuesto. La persona está dormida y
puedo concentrarme en un hueso o un vaso sanguíneo, absorto en la tarea quirúrgica;
no en el ser humano.
Siete y veinte de la noche. El personal me atiende con destreza. Todo el mundo viste
blanca ropa almidonada y se muestra optimista… y eficiente. Brindar una atención
eficiente es lo que hacemos mejor. ¡Cuántas veces me he colocado junto a la cama de
un paciente! Pulcro, recién bañado y bien afeitado, con pleno dominio de mí mismo; doy
órdenes, en vez de recibirlas; miro hacia abajo; no hacia arriba. Esta noche, en cambio,
en esta habitación pintada de amarillo claro e impregnada de olor a desinfectante, no
soy un médico. Soy tan solo un hombre. Y nunca he conocido al dolor como compañero
constante. Mi meta inmediata en la vida es lograr bañarme solo. ¡Estoy asustado y
harto de que me manoseen!
Dos y cuarto de la mañana. Me asaltan los recuerdos de otro cuarto de hospital,
también en la penumbra: soy un joven médico residente, cara a cara con mi primera
paciente moribunda, el esqueleto, casi, de una mujer de pálida tez que hablaba en

160
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
forma incoherente. Nuevamente siento el temor, la frustración, el irresistible deseo de
salir corriendo al estacionamiento, saltar a mi automóvil y no regresar jamás. Recuerdo,
sobre todo, sus débiles gemidos: incesantes, monótonos, a contrapunto con el ruido
de las máquinas que sostenían su vida. Yo hice todo lo que podía hacer un “médico”
aquella noche, pero nada dio resultado. Hoy, también quiero gritarle a la noche.
Seis y veintidós de la mañana. Me han examinado y picoteado sin cesar durante
estas últimas horas de oscuridad. Ahora me enfrento al personal del turno matutino:
una anciana enfermera me limpia la barbuda cara. Sus únicas palabras para mí son
“Esto debe ser duro para usted”. Este médico, habitualmente indiferente y controlado,
siente que los ojos se le llenan de lágrimas. Ha pasado una ardua noche aprendiendo
las lecciones de sufrimiento. Y, al fin, alguien a quien ni siquiera conozco se ha dado
tiempo para conocerme como ser humano. Ha hecho una pausa para reflexionar en
mis sentimientos y compartir mi pesada carga como pocas, pero preciosas palabras:
“Esto debe de ser duro para usted”. La anciana enfermera rompió la rutina; no para
tomarme el pulso ni para cambiar una sábana, sino para establecer un auténtico
contacto conmigo. Por un instante, se convirtió en la mano de Dios. “Cuanto hicisteis
a uno de estos hermanos míos más pequeños, a mí me lo hicisteis”. Este pasaje bíblico
acude a mi mente en tanto resuelvo no volver a tocar jamás un “cuerpo”, sino al ser
humano
1
.
1. ¿Cuál es el tema de la lectura?
A) Los pacientes no son solo cuerpos, sino seres humanos
B) El dolor que sufren los operados
C) Un médico también puede enfermarse
D) Lo difícil de contraer enfermedades graves
E) El punto de vista de las enfermeras
2. ¿Qué expresa la mirada que dirige el paciente a su médico?
A) Confianza y seguridad
B) Ansiedad y preocupación
C) Indiferencia
D) Resentimiento
E) Rechazo
1
David Smoot. Revista Selecciones. Recuperado del Instituto Daniel Alcides Carrión, ciclo 1, enfermería técnica, semana 4. 161
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
3. ¿Qué significa hallarse al otro lado del escalpelo?
A) Pararse lejos de ese instrumento
B) Coger el escalpelo por la punta
C) Seguir las indicaciones del médico
D) No ser el cirujano, sino el paciente
E) Realizan una labor rutinaria
4. ¿Qué sucede cuando el médico opera?
A) Conversa con su colega para romper la tensión.
B) No le distrae más pensamiento que la operación.
C) Sabe que el paciente se va a recuperar pronto.
D) Se siente frustrado.
E) Siente ansiedad por el que lo haga mal.
5. ¿Qué quiere decir cuando se menciona que en el hospital el personal de
enfermería brinda una atención eficiente?
A) Siguen las indicaciones del médico sin tener cuidado con el paciente.
B) Atiende al paciente con esmero.
C) Realizan una labor rutinaria.
D) Muestran indiferencia o rechazo.
E) Toman decisiones sin consultarlas.
6. Según el texto, ¿qué es lo que le parece increíble que pueda hacer un médico?
A) Contraer enfermedades graves
B) Tratar cortésmente a sus pacientes
C) Demostrar confianza en lo que hace
D) Perder el control de sus emociones
E) Contagiar seguridad al paciente

162
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
7. ¿Qué le provoca al protagonista del texto el recuerdo de su primera paciente
moribunda?
A) Resentimiento
B) Frustración
C) Indiferencia
D) El dolor que sufren los operados
E) Preocupación
8. ¿Qué nos da a entender el autor cuando se dice que la enfermera se convierte
en la mano de Dios?
A) Realizó un milagro dándole su medicina a tiempo.
B) Tuvo mucha paciencia con el enfermo aún sin conocerlo.
C) Manifestó indiferencia o rechazo.
D) Expresó rechazo.
E) Hizo reflexionar al médico sobre cómo debía tratar a sus pacientes.
Texto 2
Hasta ahora recuerdo aquella tarde en que al pasar por el malecón divisé en un
pequeño basural un objeto brillante. Con una curiosidad muy explicable en mi
temperamento de coleccionista, me agaché y después de recogerlo lo froté contra la
manga de mi saco. Así pude observar que se trataba de una menuda insignia de plata,
atravesada por unos signos que en ese momento me parecieron incomprensibles.
Me la eché al bolsillo y, sin darle mayor importancia al asunto, regresé a mi casa. No
puedo precisar cuánto tiempo estuvo guardada en aquel traje que usaba poco. Solo
recuerdo que en una oportunidad lo mandé a lavar y, con gran sorpresa mía, cuando
el dependiente me lo devolvió limpio, me entregó una cajita, diciéndome: “Esto debe
ser suyo, pues lo he encontrado en su bolsillo”.
Era, naturalmente, la insignia y este rescate inesperado me conmovió a tal extremo
que decidí usarla. 163
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
2
Universidad del Pacífico. (2012). Julio Ramón Ribeyro, “La insignia”. En las nubes de la ficción-Club virtual de lectura.
Recuperado de http://blogs.up.edu.pe/nubes/wp-content/uploads/2012/02/Ribeyro-La-insignia.pdf.
Aquí empieza realmente el encadenamiento de sucesos extraños que me
acontecieron. Lo primero fue un incidente que tuve en una librería de viejo. Me
hallaba repasando añejas encuadernaciones cuando el patrón, que desde hacía
rato me observaba desde el ángulo más oscuro de su librería, se me acercó y, con
un tono de complicidad, entre guiños y muecas convencionales, me dijo: “Aquí
tenemos libros de Feifer”. Yo lo quedé mirando intrigado porque no había preguntado
por dicho autor, el cual, por lo demás, aunque mis conocimientos de literatura no
son muy amplios, me era enteramente desconocido. Y acto seguido añadió: “Feifer
estuvo en Pilsen”. Como yo no saliera de mi estupor, el librero terminó con un tono
de revelación, de confidencia definitiva: “Debe usted saber que lo mataron. Sí, lo
mataron de un bastonazo en la estación de Praga”. Y dicho esto se retiró hacia el
ángulo de donde había surgido y permaneció en el más profundo silencio. Yo seguí
revisando algunos volúmenes maquinalmente pero mi pensamiento se hallaba
preocupado en las palabras enigmáticas del librero. Después de comprar un libro de
mecánica salí, desconcertado, del negocio.
Durante algún tiempo estuve razonando sobre el significado de dicho incidente,
pero como no pude solucionarlo acabé por olvidarme de él. Mas, pronto, un
nuevo acontecimiento me alarmó sobremanera. Caminaba por una plaza de los
suburbios cuando un hombre menudo, de faz hepática y angulosa, me abordó
intempestivamente y antes de que yo pudiera reaccionar, me dejó una tarjeta entre
las manos, desapareciendo sin pronunciar palabra. La tarjeta, en cartulina blanca,
solo tenía una dirección y una cita que rezaba: “SEGUNDA SESIÓN: MARTES 4”.
Como es de suponer, el martes 4 me dirigí a la numeración indicada. Ya por los
alrededores me encontré con varios sujetos extraños que merodeaban y que, por
una coincidencia que me sorprendió, tenían una insignia igual a la mía. Me introduje
en el círculo y noté que todos me estrechaban la mano con gran familiaridad. En
seguida ingresamos a la casa señalada y en una habitación grande tomamos asiento.
Un señor de aspecto grave emergió tras un cortinaje y, desde un estrado, después
de saludarnos, empezó a hablar interminablemente. No sé precisamente sobre qué
versó la conferencia ni si aquello era efectivamente una conferencia. Los recuerdos
de niñez anduvieron hilvanados con las más agudas especulaciones filosóficas, y
a unas digresiones sobre el cultivo de la remolacha fue aplicado el mismo método
expositivo que a la organización del Estado.
Recuerdo que finalizó pintando unas rayas rojas en una pizarra, con una tiza que
extrajo de su bolsillo
2
.

164
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
1. ¿Por qué despertó la curiosidad la insignia cuando fue encontrada por el
protagonista de la historia?
A) Por estar abandonada en un basural
B) Por el temperamento de coleccionista que poseía el protagonista
C) Por su brillo
D) Por estar en un malecón que el protagonista frecuentaba
2. ¿Por qué la insignia estuvo guardada buen tiempo luego de que la recogiera
en el basural?
A) Porque, al ser de plata, la escondió por prevención
B) Porque la colocó en el bolsillo de un traje que usaba poco
C) Porque la olvidó en la lavandería
D) Porque olvidó en dónde la puso finalmente
3. El rescate inesperado de la insignia llevó al protagonista del texto a…
A) devolver la insignia.
B) recibir una tarjeta de cartulina blanca.
C) pintar rayas rojas en una pizarra.
D) usar la insignia.
4. Del texto se puede deducir que la palabra añejas significa…
A) raras.
B) viejas.
C) interesantes.
D) costosas.
5. Para el protagonista del texto, Feifer era un autor…
A) que había fallecido.
B) que estuvo en Pilsen.
C) completamente desconocido.
D) que murió en Praga de un bastonazo. 165
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
6. A partir del texto se puede inferir que la palabra intempestivamente hace
referencia a los hechos…
A) de forma ruda.
B) de forma sorpresiva.
C) de forma cómica.
D) de forma extraña.
7. ¿Por qué los asistentes a la Segunda sesión del martes 4 estrechaban la
mano del protagonista?
A) Porque sabían que asistiría
B) Porque lo conocían
C) Porque poseía una insignia igual a la de ellos
D) Porque los obligaban
Texto 3
El papel es, se nos dice, invención de los chinos; el caso es que no experimentamos
frente al papel de Occidente otra impresión que tener que vernos con una materia
estrictamente utilitaria, en tanto que nos basta ver la textura de un papel de la China
o del Japón para sentir una tibieza que nos apacigua. De blancura igual, un papel
de Occidente difiere por naturaleza de la de un hosho (papel del Japón) o de un
papel blanco de la China: los rayos luminosos parecen rebotar en la superficie del
papel de Occidente, mientras que la del hosho o del papel de la China —semejante
a la superficie vellosa de la primera nieve— los absorbe suavemente. Más aun,
agradables al tacto, nuestros papeles se pliegan y se arrugan sin ruido. El contacto
con ellos es suave y ligeramente húmedo, como el de una hoja de árbol.
En términos generales, la vista de un objeto reluciente nos procura cierto malestar.
Los occidentales usan, incluso para la mesa, utensilios de plata; de acero, de níquel,
que bruñen a fin de hacerlos brillar, mientras que nosotros nos horrorizamos ante
todo lo que así resplandece. Ciertamente, nos sucede servirnos también de teteras,
de copas, de frascos de plata, pero nos cuidamos bien de pulirlos como ellos hacen.
Muy por el contrario, nos regocijamos al ver empañarse su superficie y, contando con el
tiempo, ennegrecerse enteramente; casi no hay casa donde una criada desprevenida
no se haya hecho reprender por haber sacado brillo a un utensilio de plata cubierto
con una preciosa pátina, ese tono sentado y suave que da el tiempo a los objetos
3
.
3
Tomado de Ceprepuc, semana de repaso 2019-2.

166
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
1. El autor del texto pretende centralmente reflexionar sobre…
A) las ventajas del papel oriental frente a las del occidental.
B) los gustos de los occidentales relacionados con su practicidad y gusto
por los objetos luminosos.
C) las diferencias entre los occidentales y los orientales a partir del papel y
los objetos relucientes.
D) las diferencias en el tacto de los papeles occidentales y orientales
debido a los materiales empleados. 167
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
Texto 1
1. La pregunta va referida al tema del texto: “Los pacientes no son solo cuerpos,
sino seres humanos”.
Respuesta A
2. En esta pregunta se necesita determinar qué expresa la mirada del paciente
hacia el médico y que, según el texto, todo paciente mira a su médico con
ansiedad y preocupación.
Respuesta B
3. El narrador protagónico expone su temor desde la perspectiva de ser paciente
y dejar de ser cirujano; es decir, está experimentando una circunstancia
diferente “desde el otro lado del escalpelo”.
Respuesta D
4. En el texto, el narrador protagónico expone que un cirujano, al momento
de realizar una operación, está concentrado; es decir, no le distrae más
pensamiento que la operación.
Respuesta B
5. Según el texto: “En el hospital, el personal de enfermería brinda una atención
eficiente” significa que el personal médico atiende al paciente con esmero.
Se puede apreciar cuando indica: “Brindar una atención eficiente es lo que
hacemos mejor”.
Respuesta B
6. Según el texto, el médico cirujano (que ahora es paciente) no soportaba
recibir picotazos, que lo examinen, hasta el punto de perder el control de sus
emociones.
Respuesta D
Resolvemos los retos

168
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
7. Un solo sentimiento embarga al protagonista al encontrarse en ese cuarto
oscuro, donde sus recuerdos le hacen sentir temor y frustración por no lograr
salvar a su paciente.
Respuesta B
8. Según el texto, se puede inferir que la enfermera se preocupó más en el estado
anímico de su paciente. Dicha acción hizo reflexionar al joven médico sobre
cómo debía tratar a sus pacientes.
Respuesta E
Texto 2
1. El protagonista tuvo interés en el objeto encontrado por su brillantez.
Respuesta C
2. El protagonista menciona que la insignia la había olvidado en el bolsillo de un
traje que usaba poco.
Respuesta B
3. Al recibir de manos del dependiente de la lavandería el objeto que recogió del
basural, simplemente lo llevó a usar la insignia.
Respuesta D
4. Se deduce viejas como sinónimo próximo para el significado de la palabra
añejas.
Respuesta B
5. El protagonista se asombró cuando el patrón de la librería le refiere algunos
libros de Feifer. Esto le genera extrañeza, porque desconoce completamente
al autor.
Respuesta C
6. Podemos inferir que lo más apropiado a intempestivamente es de forma
sorpresiva.
Respuesta B 169
Razonamiento Verbal | 11. Técnicas de comprensión lectora
7. A partir del uso de la insignia en el evento, el protagonista interactuó con los
asistentes, quienes estrecharon su mano.
Respuesta C
Texto 3
1. El autor del texto pretende reflexionar sobre las diferencias entre los
occidentales y los orientales a partir del papel y los objetos relucientes.
Respuesta C

170
SESIÓN
12
Razonamiento Verbal
Referentes textuales
PREPÁRATE Razonamiento Verbal | 12. Referentes textuales
Actividad. Reconocemos y utilizamos los referentes
textuales en diversos tipos de textos
Los referentes textuales son un mecanismo de cohesión textual que establece una relación
entre un elemento y otro dentro de un mismo texto o contexto situacional. Esto permite que
un elemento del texto aluda a otro ya mencionado.
Ejemplo
— Su amigo está en el patio. Allí la espera.
— Miriam y Elvis caminaban juntos. Ella vestía de color azul y él, de verde.
La identificación de los referentes es un aspecto muy importante en la comprensión de los
textos, ya que incide directamente en el procesamiento de la información. Una forma de
clasificar las referencias puede ser de acuerdo con el lugar en el cual se ubica la referencia.
Referentes textuales
¡Buen día, chicas y chicos! Hoy tengo que escribir
un correo electrónico. Aquí está mi primer párrafo:
Amiga Zulema, te envío unos documentos
importantes. Así que, Zulema, es urgente que
mañana recojas los documentos.
¿Cómo hago para que mi texto mejore y no repita
tantas palabras innecesarias? ¿Me ayudan?
171

172
Razonamiento Verbal | 12. Referentes textuales
I. Referencias endofóricas-textuales
Estas constituyen unidades lingüísticas fundamentales de cohesión textual. Es un
requisito para mantener la linealidad en un discurso. Se realiza hacia atrás en el texto o
hacia delante, y se distingue entre las siguientes:
a) Anáfora. Es el mecanismo que hace referencia cuando una palabra asume el significado
de otra mencionada anteriormente en el texto. Pueden ser pronombres o adverbios.
Uso de pronombre
— El ejercicio es una buena técnica para relajarse. A través de él podemos quitarnos el
estrés.
Uso de adverbio
— Zulema se fue al Cusco. Allí conoció nuestra cultura inca
Endofóricas Exofóricas
Clases de referentes
Anáfora Catáfora
• Pronominal y
adverbial
• Lexical
Sustitución
léxica
• Sinonimia
• Hiperonimia
• Hiponimia
• Correferencia
• Paráfrasis
Elipsis
• Nominal
• Verbal
• Oracional
Deixis
extratextual
• Personal
• Espacial
• Temporal
El uso del sustantivo ejercicio en la primera proposición
es sustituido por él que es un pronombre.
Cusco es sustantivo y es sustituido por allí que es un adverbio de lugar. 173
Razonamiento Verbal | 12. Referentes textuales
b) Catáfora. Mecanismo que se produce cuando unas palabras aluden a otras que serán
mencionadas posteriormente en el texto. Es decir, es todo lo contrario a la anáfora.
Ejemplo
— Debemos practicar los buenos hábitos de higiene : lavarse las manos, cepillarse los
dientes, etcétera.
La catáfora se presenta de dos formas: primero, la pronominal y adverbial; segundo, la
lexical.
1. Pronominal y adverbial. En el texto, se establece una referencia a través del uso;
es decir, en el primer caso, tenemos el pronombre y/o adverbio que remite a otras
palabras que aparecen formuladas posteriormente.
Ejemplo
— Todos llegaron a la reunión: el director, los docentes y padres de familia.
2. Lexical. La referencia se produce en el interior del texto a través de términos o
palabras de otras categorías, para anticipar parte del discurso que aún no se ha
mencionado.
Ejemplo
— Los valores deben ser practicados: el respeto, la honradez, la puntualidad y otros.
Recuerda: la catáfora crea suspenso para llamar la
atención del lector.
Pronombre
Sustantivo
Sustantivo 1
Sustantivos
Sustantivo 2 Sustantivo 3

174
Razonamiento Verbal | 12. Referentes textuales
c) Elipsis. Hace referencia a la omisión de un elemento que se sobrentiende en el discurso.
Entre ellas tenemos tres: la nominal, verbal y oracional.
1. Nominal. Cuando se omite un sustantivo.
Ejemplo
— Jorge y Judith postularán a un instituto, por eso* estudiarán mucho para ello.
2. Verbal. Cuando se omite un verbo.
Ejemplo
— Ella compró dos libros y él,* tres cuadernos.
3. Oracional. Cuando se omite una proposición, frase o verbo y sustantivo.
Ejemplo
— Jacqueline compró unos libros; él, no.
d) Sustitución léxica. Es el mecanismo por el cual se sustituye una palabra por otra. Se
puede utilizar sinónimos, antónimos, hiperónimos, hipónimos, correferencia, paráfrasis,
etcétera.
Ejemplo
— La vivienda era muy sencilla; aquella morada era lo único que tenía.
*Jorge y Judith sufren elipsis nominal.
*compró sufre elipsis verbal.
La oración “compró unos libros” sufre elipsis.
En este ejemplo “vivienda” se sustituye por “morada”, ya que poseen un
significado similar (sinónimos).
Sinónimos 175
Razonamiento Verbal | 12. Referentes textuales
II. Referencias exofóricas-extratextuales
Se presenta cuando una expresión lingüística alude a elementos de la realidad o factores
extralingüísticos que no están en el texto, sino en el contexto situacional.
a) Deixis. Son palabras que hacen referencia a elementos de la comunicación: emisor,
receptor, contexto espacial y temporal; es decir, sirven para señalar personas, situaciones
y lugares.
Ejemplo
— Entonces, él encaminó sus esfuerzos para rendir el examen de admisión.
— Allí llegamos corriendo para ejercitar nuestros músculos.
Situaciones comunicativas
A continuación, leemos las situaciones comunicativas y determinamos el tipo de referente que
ayude a mejorar la redacción.
1. Amiga Zulema, te envío unos documentos importantes. Así que, Zulema, es urgente
que los recojas mañana.
A) Elipsis

B) Catáfora
C) Anáfora
D) Deixis
E) Sustitución
Solución: el mecanismo que se utiliza para no repetir palabras, en este ejemplo, es
la elipsis nominal, porque ya se había mencionado al sustantivo anteriormente. La
oración que se obtiene es la siguiente: “Amiga Zulema, te envío unos documentos
importantes. Así que es urgente que los recojas mañana”.

176
Razonamiento Verbal | 12. Referentes textuales
2. Seis de ocho compañeros se están preparando para el ingreso a la universidad. Ellos
están muy felices, porque recuerdan todo lo estudiado.
A) Anáfora

B) Catáfora
C) Deixis
D) Sustitución
E) Elipsis
Solución: el texto requiere la presencia de anáfora con el uso de un pronombre para la
frase “seis de ocho compañeros”. Así evitamos la redundancia en el texto.
3. Carlos dominaba los conectores textuales de referencia endofórica y * de referencia
exofórica también.
A) Perífrasis
B) Sustitución
C) Anáfora
D) Catáfora
E) Elipsis

Solución: en el enunciado se omite “dominaba los conectores textuales de”. La referencia
textual que se utiliza se llama elipsis oracional. 177
Razonamiento Verbal | 12. Referentes textuales
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las ve-
ces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción hasta
encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
1. Correlacionamos el proceso referencial con su respectivo ejemplo.
I. Nadie va a engañarte: ni tu padre, ni tu madre.
II. Javier resolvió las cuentas en julio. Se considera un buen estadista para la casa.
III. Mi hermana está en el mercado, y yo, en la casa.
A. Elipsis
B. Anáfora
C. Catáfora
A) IB, IIA, IIIC
B) IA, IIC, IIIE
C) IC, IIB, IIIA
D) IC, IIA, IIIB
E) IA, IIB, IIIC
2. Reconocemos el referente textual utilizado en el texto.
“Indecopi supervisará la venta de productos alimenticios; asimismo, los servicios de
transporte terrestre y aéreo.”
A) Sustitución léxica
B) Deixis
C) Elipsis
D) Catáfora
E) Anáfora
3. Reconocemos la alternativa en la que se produce un caso de elipsis.
A) Los estudiantes recibieron una capacitación sobre autoestima.
B) Es importante desarrollar nuestras habilidades verbales.
C) Flavio obtuvo la beca. Viajó a París, la Ciudad Luz.
D) Las empresas deben actualizarse para brindar un mejor servicio.
E) Yo no te quiero; yo te amo, mamá.

178
Razonamiento Verbal | 12. Referentes textuales
4. Identificamos el número de anáforas que presenta el texto.
“Lucy decidió iniciar una carrera profesional en Senati. Entonces, ella averiguó sobre
las posibles ventajas. De pronto, le encantó Confeccionista de Prendas de Vestir.
Definitivamente, esta es una excelente opción. Allí tendría la mejor educación.”
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
5. Determinamos la alternativa en la cual se presentan dos anáforas.
A) Luis sospechaba los sentimientos de Lesly. Ambos eran muy tímidos para iniciar
una relación.
B) Ángel se aproximó a la ventana. Miró para todos los lados. Luego, decidió salir a la
calle. Él no sabía que aún lo estaban vigilando.
C) Todas las mañanas Grace sale a caminar. Sin embargo, esta mañana fue la excepción.
No sabemos hasta ahora el motivo de su ausencia.
D) El pato paseaba por el lago como un rey. Este era observado por las demás especies.
Sin embargo, no se percató de la presencia de un nuevo visitante extraño. El visitante
apuntaba con un rifle al hermoso cuello del pato.
E) Los peces rodean el paraíso que es el mar.
6. Identificamos la alternativa en la cual se presentan dos anáforas y una catáfora.
A) A pesar de la larga cola que tuvo que realizar Raúl, él pudo inscribirse al examen,
pues allí se presentaron varios estudiantes: Pedro, Gabriel, Ruth, entre otros.
B) Si insistes en estudiar, puedes hacerlo. No me opondré porque sé que lo lograrás.
C) El principio que rige el funcionamiento de la gramática no es muy frecuente en la
naturaleza. Esta constituye un ejemplo de “sistema combinatorio discreto”.
D) Rubén se encuentra en una profunda inseguridad. Nada le parece merecer confianza.
Durante las últimas semanas, se ha sentido muy confundido.
E) Nosotros nos vimos ayer con todas nuestras compañeras después de bastante
tiempo. 179
Razonamiento Verbal | 12. Referentes textuales
7. Identificamos el número de elipsis que existe en el texto.
“María laboró en una empresa de alcance mundial por diez años. Luego, decidió abrir su
propio negocio. Así nació Dulce Gustito. Es una empresa dedicada a proveer repostería
para las fiestas infantiles. Fue una gran novedad. Ahora, tiene quince pedidos a la semana.”
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
8. Correlacionamos las oraciones con las formas de la sustitución léxica.
I. Los perros no deben mezclarse con los gatos. Cada uno de estos animales debe
tener su espacio.
II. Muchas cosas nos brinda el colegio: valores, conocimientos, capacidades, etcétera.
III. Ayer llegué a mi casa, en realidad extrañé mi hogar.
A. Hiperonimia
B. Sinonimia
C. Paráfrasis
A) IB- IIA – IIIC
B) IC- IIA – IIIB
C) IC- IIB – IIIA
D) IA- IIB – IIIC
E) IA- IIC – IIIB
9. Identificamos el tipo de sustitución léxica que se presenta en la oración: “Danna Paola
dio un nuevo concierto. El espectáculo conmovió a miles de seguidores”.
A) Sinonimia
B) Hiperonimia
C) Hiponimia
D) Correferencia
E) Paráfrasis

180
Razonamiento Verbal | 12. Referentes textuales
10. Determinamos la clase y número de referencia que se presenta en el texto.
“Cierta vez unos viajeros encontraron cerca de una mina abandonada un indio dormido.
Les llamó la atención que un ser humano estuviera en un paraje tan frío, solitario y trataron
de averiguar cómo había llegado hasta allí, pero él permaneció completamente mudo.”
A) 2 elipsis
B) 3 catáforas
C) 2 anáforas
D) 2 catáforas
E) 3 anáforas
Resolvemos los retos
1. En la oración I, se presenta la palabra catafórica Nadie haciendo referencia a ni tu padre,
ni tu madre; en la II, elipsis nominal porque suprime al sustantivo Javier y en la III, anáfora,
porque Javier es remplazado por el pronombre se después de haber sido anunciado.
Respuesta D
2. El referente textual utilizado es la elipsis nominal, porque omite al sustantivo Indecopi.
Respuesta C
3. La oración que posee elipsis es “Flavio obtuvo la beca. Viajó a París, la Ciudad Luz”. Aquí se omite el sustantivo Flavio antes de “viajó a París...” porque ya se sobrentiende.
Respuesta C
4. En el texto existen cuatro anáforas: la primera es el pronombre “ella”; la segunda, “le” con referencia a Lucy; la tercera, “Confeccionista de Prendas de Vestir” con carrera profesional; la cuarta, “allí” con referencia a Senati.
Respuesta E
5. La oración que posee dos anáforas es “El pato paseaba…” porque este y se hacen
referencia a “El pato”.
Respuesta D 181
Razonamiento Verbal | 12. Referentes textuales
6. En la oración “A pesar de la larga cola que tuvo…” se encuentran dos anáforas: él hace
referencia a Raúl; allí, a la larga cola y la catáfora varios estudiantes hacen referencia a
Pedro, Gabriel…
Respuesta A
7. La alternativa correcta es cuatro elipsis, que hacen referencia a María y Dulce Gustito.
Respuesta B
8. En la primera oración, los perros y gatos son sustituidos por su hiperónimo animales;
en la segunda, cosas es un término muy general que involucra aspectos específicos
como son los valores, conocimientos, capacidades, etcétera. Para comprender mejor
su significado se utilizan los hipónimos y, en la tercera, casa es sustituida por hogar, los
cuales son sinónimos.
Respuesta E
9. En el enunciado, se presenta la sustitución léxica por sinonimia de la palabra concierto
por espectáculo para evitar redundancia en la oración.
Respuesta A
10. En el texto existen tres anáforas: primero hace referencia a la frase “unos viajeros” con
el pronombre les; segundo, “indio dormido” con el pronombre él y tercero, “un paraje tan
frío…” con el adverbio allí.
Respuesta E

182
SESIÓN
13
Razonamiento Verbal
Textos argumentativos
PREPÁRATE 183
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
Actividad: Identificamos los tipos de textos
argumentativos y sus características
Textos argumentativos
¿Qué es un texto argumentativo?
Los textos argumentativos son aquellos que presentan recursos, justificaciones y alegaciones
con el objetivo principal de persuadir al lector sobre un determinado punto de vista, tiene la
finalidad de mostrar opiniones a favor de un tema en concreto y de convencer o persuadir al
lector sobre unas ideas o un posicionamiento. Es decir, pretende cambiar de idea al lector (en el
caso de que este opine diferente) o bien ofrece argumentos sólidos que ratifiquen y fortalezcan
sus ideas, en el caso de que sean las mismas que el propio texto recoja. También puede incluir
ideas que pretendan rebatir una tesis, para confirmar otra. Así, el objetivo fundamental de este
tipo de textos es persuadir al lector sobre una determinada idea.
¡Vaya que me convenciste!
Ahora seremos héroes
juveniles... ¡Donemos vida!
¿Sabías que donando sangre puedes convertirte en heroína?
¿Cómo es eso? ¡Cuéntame!
Si donas sangre, puedes salvar a personas que padecen diversas
enfermedades. Entre ellas el cáncer.

184
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
1. Textos científicos
Un texto argumentativo científico, a su vez, puede ser de diferentes tipos
según la temática: psicológico, teológico, lingüístico. Las características de
estos textos se basan en hechos y en datos probados o demostrables, y
también en datos estadísticos.
2. Textos periodísticos
En los textos periodísticos argumentativos, la finalidad es persuadir al lector
para compartir o rechazar una idea.
3. Textos legales
Los textos legales o judiciales pueden estar destinados a que cambie algún
tipo de declaración, se revoque una acusación, etcétera. Es decir, buscan la
reacción y respuesta del receptor en relación con alguna temática legal. Este
tipo de documento lo suelen elaborar los abogados, jueces o notarios.
4. Debates orales
Los debates orales, cuando se desarrollan dentro de un contexto formal,
tienen detrás un texto argumentativo que los sostiene. Estos debates pueden
llevarse a cabo en foros de opinión, por ejemplo, o en la televisión como parte
de una campaña política, etcétera.
5. Publicidad
Los textos argumentativos, además, se utilizan mucho en publicidad y
propaganda para persuadir al receptor de que compre un determinado
producto o de que contrate un determinado servicio; también se utilizan para
dar soporte a campañas de concienciación.
En un texto argumentativo, pueden estar presentes uno o más tipos de
justificaciones:
Tipos de textos argumentativos
La argumentación hace referencia a la exposición de un conjunto de razones con el propósito
de demostrar o justificar un tema. Por ello, en un texto argumentativo, además de la función apelativa presente en el desarrollo de los argumentos, aparecerá la función representativa, en la parte en la que se expone la tesis. 185
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
1. Tesis o proposición
Se refiere a la idea principal del texto, aquella que conduce o guía al resto del
discurso. Está relacionada estrechamente con el punto de vista que se desea
defender y se puede identificar fácilmente por lo siguiente:
• Se trata de una frase u oración contundente, pero breve.
• Se expresa de forma clara y precisa, ya que su objetivo es evitar posibles
confusiones para el lector.
• Es defendible, lo que quiere decir que la idea permite abrir un espacio para el
debate y los argumentos.
Un ejemplo de tesis o proposición para un texto argumentativo sería el
siguiente: “Desventajas en el uso de las redes sociales por parte de menores
de edad”.
Estructura de los textos argumentativos
• Argumentos de autoridad: se caracteriza por incluir la opinión de un experto,
estudioso u organización especializada en el tema.
• Argumentos de causa-efecto: se presentan las razones de un hecho a través
de los sucesos que lo originan y sus consecuencias.
• Argumentos afectivos: el emisor utiliza un discurso diseñado para generar
una respuesta emocional en el receptor (tristeza, indignación, orgullo, agradecimiento, alegría, etcétera).
• Argumentos de experiencias personales: el autor expone vivencias propias
como justificación de su idea. En una columna de opinión, un autor puede utilizar este recurso.

186
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
2. Desarrollo o cuerpo argumentativo
Se refiere al sustento de la tesis; es decir, los razonamientos o argumentos
que servirán para defender la idea principal. Estos argumentos se colocan
siguiendo una estructura lógica y pueden contener conceptos, comparaciones,
ejemplos, citas, entre otros.
En otras palabras, el desarrollo del texto argumentativo está compuesto por
una serie de enunciados que contienen información —ya sean datos, pruebas
u opiniones—, la cual sirve para respaldar la tesis.
3. Conclusiones
Las conclusiones son frases o enunciados que clausuran el texto
argumentativo. En ellas se coloca la resolución final del autor, junto con sus
principales apreciaciones. En consecuencia, las conclusiones funcionan como
una síntesis de todo lo que se argumentó en las partes anteriores. 187
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
Jorge: Al final de la vida, resulta claro que los hombres nunca pudimos hacer nada respecto
de ella. Somos un poco de arcilla que va cobrando forma de acuerdo con las vicisitudes
del entorno; casi nada depende de nuestros humildes sueños.
Ernesto: Eso les ocurre solo a las personas que no han descubierto el arte de vivir, en
el cual el hombre es al mismo tiempo el artista y el objeto de su arte: es el escultor y el
mármol; el médico y el paciente
1
.
Están frente a dos argumentos: por un lado, Jorge manifiesta que la vida se va dando
según lo que cada ser humano experimenta y, por otro lado, Ernesto manifiesta que uno
mismo es quien moldea su vida.
Dos posiciones análogas en un texto argumentativo. Como se vio en una de las sesiones
anteriores, los textos análogos deben tener la misma estructura, aunque sus ideas sean
opuestas.
1. La tesis de Jorge es que…
A) solo al final de la vida uno cobra conciencia de ella.
B) las vicisitudes del entorno atacan nuestros sueños.
C) la vida está compuesta de sueños truncos.
D) no está en manos de los hombres dar forma a su vida.
Solución
La pregunta nos pide identificar la tesis presentada por Jorge y vean que cada
una de las alternativas presenta una tesis distinta. Sin embargo, podemos
reconocer que la información es declarativa cuando afirma lo siguiente: “Somos
un poco de arcilla que va cobrando forma de acuerdo con las vicisitudes del
entorno”. Analizando esta idea, la respuesta más próxima con la afirmación es
la alternativa D, porque Jorge señala que los hombres no pueden darle sentido
o forma a su vida, casi nada depende de sus sueños.
Respuesta D
Situaciones comunicativas
1
Adaptado de CEPREPUC (2019), material de repaso.

188
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
2. La tesis de Ernesto señala que…
A) un hombre debe ser artista, escultor y médico a la vez.
B) cuando los hombres saben vivir, saben curarse si se enferman.
C) hay personas que nunca descubrirán las maravillas del arte de vivir.
D) las personas que no pueden dar forma a su vida desconocen el arte de
vivir.
Solución
En el texto puede verse que Ernesto manifiesta que las personas que no han
descubierto cómo vivir, no han moldeado su vida.
Respuesta D
3. Inferimos, a partir del texto, la siguiente analogía: ARTISTA: ARCILLA
A) Escultor : estatua
B) Hombre : vida
C) Médico : enfermedad
D) Sueños : entorno
Solución
La relación lógica entre las palabras configura una analogía de
complementariedad. Entonces, la respuesta que guarda relación con esta
analogía es la alternativa B: hombre-vida.
Respuesta B 189
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Texto 1
Biólogo: Las termitas soldado salen a defender a su tribu e intentan detener a las
hormigas enemigas. Como ni por tamaño ni por armamento pueden competir con ellas,
se cuelgan de las asaltantes intentando frenar todo lo posible su marcha, mientras
las feroces mandíbulas de sus asaltantes las van despedazando. Las obreras trabajan
con toda celeridad y se ocupan de cerrar otra vez el termitero derruido... pero lo cierran
dejando fuera a las pobres y heroicas termitas soldado, que sacrifican sus vidas por la
seguridad de las demás. ¿No merecen acaso una medalla, por lo menos? ¿No es justo
decir que son valientes?
Filósofo: Me opongo a considerarlas valientes. Creo que es una valoración que solo
se ajusta a los hombres. Pensemos en el troyano Héctor. La diferencia estriba en que
las termitas soldado luchan y mueren porque tienen que hacerlo, sin poderlo remediar.
Héctor, en cambio, sale a enfrentarse a Aquiles porque quiere. Las termitas soldado
no pueden desertar ni rebelarse ni remolonear para que otras vayan en su lugar: están
programadas por la naturaleza para cumplir su misión. El caso de Héctor es distinto: no
está programado para ser héroe, ningún hombre lo está. A diferencia de las termitas,
Héctor es libre y por eso admiramos su valor
2
.
1. ¿Cuál es la opinión del biólogo sobre el tema discutido?
A) Las termitas soldado son enemigas de las hormigas.
B) Es justo afirmar que las termitas soldado son valientes.
C) Un termitero derruido debe ser cerrado prontamente.
D) Las termitas soldado deberían ser un ejemplo de conducta.
2
CEPREPUC, 2019 (semana 9-2).

190
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
2. ¿Cuál es el punto de discrepancia entre biólogo y filósofo?
A) Si los humanos tenemos la obligación de juzgar a las termitas soldado.
B) Si salir a enfrentar al enemigo es cuestión o no de poderío militar.
C) Si la naturaleza es más sacrificada y valiente que la humanidad.
D) Si la valentía debe adjudicarse al sacrificio en sí o a la libertad de sacrificarse.
3. ¿Cuál es el argumento central del filósofo?
A) Las termitas luchan o mueren sin poderlo remediar.
B) La valoración solo es útil para los seres humanos.
C) Las termitas están programadas para cumplir su misión.
D) Un hombre no está programado naturalmente para ser héroe.
Texto 2
Egoísta: “No hagas a los otros lo que no quieres que te hagan a ti” es uno de los
principios fundamentales de la ética.
Solidario: Pero como principio ético sale más a cuenta afirmar: “Todo lo que hagas a
otros te lo haces también a ti mismo”
3
.
1. El punto de coincidencia entre las posturas del texto es…
A)
que un principio ético debe tomar en cuenta tanto al individuo como a los demás.
B) la naturaleza colectiva de los refranes propios de la retórica ética.
C) que egoísta y solidario se ufanan de discutir con juegos de palabras.
D) la existencia de principios en el campo de la ética.
2. ¿Cuál es el punto de discrepancia entre egoísta y solidario?
I. De qué manera el orden de las palabras afecta o no su sentido.
II. Si la ética consiste en obtener mayores ventajas de uno o de los otros.
III. Si existen varios principios éticos o solo uno fundamental.
3
CEPREPUC, 2019 (semana 9-2). 191
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Ninguno
3. El criterio de solidario para preferir su principio está en…
A) que las palabras del principio podrán tener más éxito.
B) las ventajas de verse reflejado en los demás.
C) un mero pretexto para burlarse del argumento del otro.
D) un principio ético debe sonar bien para ser memorizado.
Texto 3
El ADN y la investigación policial
Se ha cometido un asesinato, pero el sospechoso lo niega todo. Afirma no conocer
a la víctima. Dice que nunca lo ha visto, que nunca estuvo cerca de él, que nunca le
tocó… la policía y el juez están convencidos de que no dice la verdad. Pero ¿cómo
probarlo?
En la escena del crimen, los investigadores han reunido hasta la más mínima
evidencia: fibras de tela, cabellos, huellas dactilares, colillas… Los pocos cabellos
encontrados en la chaqueta de la víctima son pelirrojos. Y coincide misteriosamente
con los del sospechoso. Si se pudiera probar que estos cabellos son realmente
suyos, sería una prueba de que él conocía efectivamente a la víctima.
Cada persona es única
Los especialistas pusieron manos a la obra, examinaron algunas células de la raíz de
estos cabellos y algunas células sanguíneas del sospechoso. En el núcleo de cada
célula de nuestro cuerpo hay ADN. ¿Qué es eso? El ADN es como un collar hecho
de dos cadenas de perlas enroscadas.
Imagine que estas perlas son de cuatro colores diferentes y que miles de estas
perlas de colores (que forman un gen) están dispuestas en un orden muy específico.
En cada individuo este orden es exactamente el mismo en todas las células del
cuerpo: tanto en las de las raíces del cabello como en las del dedo gordo del pie, las
del hígado y las del estómago o la sangre.

192
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
Pero el orden de las perlas varía de una persona a otra. Dado el número de perlas
dispuestas de este modo, hay muy pocas probabilidades de que haya dos personas
con el mismo ADN, salvo los gemelos idénticos.
Como es único para cada individuo, el ADN es como un carné de identidad genético.
Por lo tanto, los especialistas en genética son capaces de comparar el carné de
identidad genético del sospechoso (determinado por su sangre) con el de la persona
pelirroja. Si el carné genético es el mismo, sabrán que el sospechoso estuvo en
efecto cerca de la víctima que según él nunca había visto.
Solo una prueba
Cada vez con mayor frecuencia en casos de abuso sexual, asesinato, robo o delito,
la policía hace análisis genéticos. ¿Por qué? Para intentar encontrar evidencias
de contacto entre dos personas, dos objetos o una persona y un objeto. Probar
dicho contacto suele ser muy útil para la investigación, pero no proporciona
necesariamente la prueba de un delito. Es solo una prueba entre muchas otras.
Estamos formados por billones de células
Todo ser viviente está formado por muchísimas células. Una célula es realmente
muy pequeña, incluso puede decirse que es microscópica, porque solo puede verse
con la ayuda de un microscopio que la aumenta múltiples veces. Cada célula tiene
una membrana exterior y un núcleo en el que se encuentra el ADN.
¿Carné de identidad genético?
El ADN está conformado por un conjunto de genes, estando formado cada uno de
ellos por miles de perlas. Todos estos genes juntos forman el carné de identidad
genético de una persona.
¿Cómo se identifica el carné de identidad genético?
El especialista en genética coge unas pocas células de la base de los cabellos
encontrados en la víctima o de la saliva dejada en una colilla. Las mete en un
producto que elimina todo lo que hay alrededor del ADN de las células, después,
hace lo mismo con algunas células de la sangre del sospechoso. 193
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
4
Ministerio de Educación del Gobierno de España. (2014). Herramientas científicas de la policía. Recuperado de http://recursostic.educacion.
es/inee/pisa/lectora/lectorapisa/textos_continuos/lectora_texcontinuo_er/003lectorapisa_%20herramientas_cientificas_policia%20_
er.pdf. CERTUS, grupo 3, (texto 1).
Luego el ADN se prepara especialmente para su análisis, más tarde se introduce
en un gel especial y se hace pasar una corriente eléctrica a través del gel. Al cabo
de unas pocas horas, este procedimiento produce unas barras como si fueran un
código de barras (similares a las que encontramos en los artículos que compramos)
que son visibles bajo una lámpara especial. A continuación, el código de barras del
ADN del sospechoso se compara con el de los cabellos encontrados en la víctima
4
.
1. Para explicar la estructura del ADN, el autor habla de un collar de perlas.
¿Cómo varía este collar de perlas de una persona a otra?
A) El orden de las perlas es diferente.
B) Varía en longitud.
C) El número de collares es diferente.
D) El color de las perlas es diferente.
2. Determina cuál es el propósito del subtítulo: ¿cómo se identifica el carné de
identidad genético?
A) Explicar lo que es un código de barras.
B) Explicar cómo se analizan las células para encontrar el patrón de ADN.
C) Explicar cómo se puede probar que se ha cometido un crimen.
D) Explicar lo que es el ADN.
3. ¿Cuál es el objetivo principal del autor?
A) Informar
B) Divertir
C) Advertir
D) Convencer
4. Según el texto, los investigadores intentan comprobar la responsabilidad de
un crimen...
A) interrogando a los testigos.
B) interrogando meticulosamente al sospechoso.
C) analizando de nuevo todos los hallazgos de la investigación.
D) realizando análisis genético.

194
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
5. ¿Por qué el texto empieza narrando un asesinato?
A) Porque servirá de hilo conductor para describir la investigación policial
con base de ADN.
B) Porque se va a analizar el caso descrito para hallar un culpable.
C) Porque es el típico ejemplo de asesinato que los policías investigan.
D) Porque va a narrar la historia de los involucrados.
6. ¿Qué tipo de personas podrían tener el mismo ADN?
A) Asesinos
B) Gemelos idénticos
C) Pelirrojos
D) Policías
7. Si se puede probar el contacto entre dos personas a través del análisis del
ADN, entonces...
A) se tiene solo una prueba para resolver un caso policial.
B) se puede comprobar el asesinato de una persona.
C) se tiene una prueba infalible del asesinato.
D) se conoce la cercanía entre ambas personas.
8. ¿Qué significa el carné de identidad genético?
A) Un carné que solo algunos pueden costear, ya que es muy caro.
B) Una representación gráfica de cómo es tu interior.
C) Una configuración genética única que identifica a un individuo.
D) Un dibujo que sirve a los policías para hallar culpables.
9. ¿Quiénes realizan el procedimiento para hallar el carné de identidad genético?
A) Los policías
B) Los familiares de las víctimas
C) Los investigadores privados
D) Los especialistas en genética 195
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
Texto 1
1. La pregunta está direccionada a determinar la opinión del biólogo: es justo
afirmar que las termitas soldado son valientes.
Respuesta B
2. Esta pregunta busca determinar el punto donde ambos discrepan, esto se ve
reflejado en la alternativa D. Si la valentía debe adjudicarse al sacrificio en sí o
a la libertad de sacrificarse.
Respuesta D
3. La pregunta busca identificar el argumento del filósofo que se establece en
la alternativa D. Un hombre no está programado naturalmente para ser héroe.
Respuesta D
Texto 2
1. La pregunta está direccionada a determinar las coincidencias entre ambos
textos, aspecto que se señala en la alternativa D: “La existencia de principios
en el campo de la ética”.
Respuesta D
2. Esta pregunta busca determinar el punto donde ambos discrepan, nos
proponen tres justificaciones, pero ninguna tiene relación con lo expuesto por
el autor en el texto.
Respuesta D
3. La pregunta busca identificar el criterio del argumento solidario, el cual se ve
reflejado en la alternativa B: “Las ventajas de verse reflejado en los demás”.
Respuesta B
Resolvemos los retos

196
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
Texto 3
1. En esta pregunta nos solicitan determinar la estructura del ADN, que en el
texto ha sido comparada con un collar de perlas, cuyo orden es diferente para
cada persona.
Respuesta A
2. A partir del texto, se puede determinar literalmente la respuesta que está
sustentada en la alternativa C: “Explicar cómo se puede probar que se ha
cometido un crimen”.
Respuesta C
3. A partir del texto, se puede determinar literalmente la respuesta: que la
intención del autor es informar sobre el ADN.
Respuesta A
4. Con la pregunta se quiere determinar el grado de responsabilidad en un crimen.
Lo define acertadamente la alternativa D: “Realizando análisis genéticos”.
Respuesta D
5. El texto empieza narrando un asesinato, porque servirá de hilo conductor
para describir la investigación policial con base en el ADN, como lo indica la
alternativa A.
Respuesta A
6. En esta pregunta, nos piden indicar qué personas que pueden tener el mismo
ADN, los únicos serían los gemelos idénticos, porque vienen de una misma
célula.
Respuesta B
7. Esta pregunta pretende que justifiquemos si el análisis de ADN puede
determinar si dos personas estuvieron juntas; por ello, la alternativa es la
opción A, porque se tiene solo una prueba para resolver un caso policial.
Respuesta A 197
Razonamiento Verbal | 13. Textos argumentativos
8. En esta pregunta nos piden dar un significado sobre el carné de identidad
genético, por ello, la alternativa es la C: “Una configuración genética única que
identifica a un individuo”.
Respuesta C
9. En la pregunta, se determina quiénes realizan el procedimiento para hallar el
carné de identidad genético. La respuesta, según el texto, son los especialistas
en genética.
Respuesta D

198
SESIÓN
14
Razonamiento Verbal
Coherencia textual I:
término excluido
PREPÁRATE 199
Razonamiento Verbal | 14. Coherencia textual I: término excluido
Actividad: Identificamos el término que altera la
coherencia textual
Estudiar y practicar continuamente los términos excluidos te ayudará a reforzar y desarrollar
la capacidad de identificar y estructurar esquemas conceptuales. Este ejercicio proporciona al
estudiante la debida orientación para establecer vínculos de significación entre las palabras,
excluyendo aquella que no se ajuste a un determinado campo semántico.
Término excluido
Término excluido
• Abierto
• Cerrado
• En serie
• Antonimia
• Sinonimia
• Por afinidad semán-
tica, género-especie,
relación mutua, cau-
salidad, cogeneridad.
Definición Tipos Formatos
¡Buen día, chicas y chicos! Hoy estoy
estudiando y resolviendo algunas preguntas
de los exámenes de admisión. Aquí tengo un
ejercicio que me causa un conflicto cognitivo:
ONOMATOPEYAS
A) Chapotear
B) Graznar
C) Croar
D) Zurear
E) Llorar
¿cuál sería la respuesta y qué criterio usaría
para excluir?, ¿me ayudan?

200
Razonamiento Verbal | 14. Coherencia textual I: término excluido
Tipos de términos excluidos
Existen innumerables tipologías de términos excluidos; sin embargo, explicaremos los más
recurrentes en los exámenes de admisión.
a) Por sinonimia. El término que se excluye es aquel que no posee significados parecidos
con la premisa y/o alternativas. Pueden ser antónimos.
HABLAR
A) Dialogar
B) Conversar
C) Charlar
D) Exponer
E) Departir
La premisa hablar significa ‘emitir palabras, tratar, convenir, concertar, charlar, conversar
y departir’. En tal sentido, la pregunta posee una relación semántica por sinonimia, pero no
ocurre lo mismo con exponer, que significa explicar, dar a conocer algo en forma unilateral,
por eso, es el término excluido.
Respuesta D
Por eso, el término excluido es identificar aquella palabra que no corresponde al campo
semántico y tiene por finalidad diferenciar la coherencia e incoherencia de un texto.
Ejemplo
A) Mamá
B) Papá
C) Hijo
D) Hija
E) Vecina
Los cuatro términos pertenecen al mismo campo
semántico; es decir, su significado guarda relación con
el concepto FAMILIA que es el hiperónimo de la serie de
hipónimos.
El término VECINA se descarta, porque no comparte el
mismo campo semántico de las otras, ni posee ningún
tipo de relación. Por lo tanto, se excluye.
Familia
Término
excluido 201
Razonamiento Verbal | 14. Coherencia textual I: término excluido
b) Por antonimia. Es el término que se excluye, porque el significado no es opuesto a la
premisa.
HONRA
A) Pundonor
B) Deshonor
C) Baldón
D) Afrenta
E) Infamia
Todas las alternativas son antónimos de HONRA, excepto la alternativa pundonor, porque
es sinónimo de honor.
Respuesta A
c) Por afinidad semántica. Se excluye el término que no comparte el sema o significado
coincidente de los demás.
SOLIDARIDAD
A) Empatía
B) Bondad
C) Felicitación
D) Humildad
E) Paciencia
La solidaridad es un valor humano que se refiere a ayudar sin recibir nada a cambio. Con
base en la premisa, las alternativas A, B, D, E también poseen el sema de ser valores
humanos, pero no son iguales. Por lo tanto, la alternativa felicitación no posee aquel sema.
Respuesta C
d) Por relación de género–especie. El término excluido será cuando la especie no pertenece
al género ni al campo semántico de la premisa.
NARRATIVA
A) Cuento
B) Zarzuela
C) Novela
D) Fábula
E) Tradición

202
Razonamiento Verbal | 14. Coherencia textual I: término excluido
La premisa es NARRATIVA y como sabemos este es un género literario, cuyas especies
literarias son cuento, novela, fábula, tradición y otros. Por tanto, el término excluido es
zarzuela, porque es una especie literaria del género dramático y no del narrativo.
Respuesta B
e) Por relación mutua. Se excluye la palabra, porque sus características, acciones, objetos
y funciones no están en relación con la palabra guía o premisa.
DOCENTE
A) Lapicero
B) Plomero
C) Pizarra
D) Colegio
E) Aprendizaje
La relación que existe es mutua entre lapicero, aprendizaje, colegio, pizarra; ya que sus
características y funciones corresponden con la premisa DOCENTE; en cambio, el término
plomero se excluye porque significa ‘persona que tiene por oficio fabricar, trabajar o
arreglar cosas de plomo’, que nada tiene que ver con la premisa ni la serie verbal.
Respuesta B
f) Por causalidad. Se excluye el término que no presenta la relación de causa y efecto con
la premisa.
DEMOCRACIA
A) Paz
B) Armonía
C) Angustia
D) Libertad
E) Justicia
La premisa DEMOCRACIA es la causa del bienestar y los efectos que trae son paz, armonía,
libertad, justicia. Por ello, el término angustia es excluido por no generar el efecto de la
palabra guía.
Respuesta C 203
Razonamiento Verbal | 14. Coherencia textual I: término excluido
g) Por cogeneridad. Es aquella palabra que se excluye por no compartir una relación léxico-
semántica e hiperónima.
Identificamos el término excluido de la serie.
A) Lunes
B) Martes
C) Miércoles
D) Feriado
E) Domingo
Las alternativas A, B, C y E son días de la semana, es decir, son términos que se relacionan
por pertenecer al mismo género; mientras que la palabra feriado es excluido, porque no
pertenece al grupo semántico de cogeneridad.
Respuesta D
Formato de preguntas
Las preguntas de término excluido se presentan de tres formas en los exámenes de admisión.
a) Formato abierto. Son preguntas que no poseen premisa o palabra guía.
A) Loar
B) Elogiar
C) Alabar
D) Alabanza
E) Encomiar
b) Formato cerrado. Tipo de pregunta que se presenta con la premisa o palabra guía y debajo
sus alternativas múltiples.
FRÍGIDO
A) Frío
B) Fresco
C) Helado
D) Frívolo
E) Gélido
Solo poseen alternativas y no hay premisa.
Premisa o palabra guía
Alternativas múltiples

204
Razonamiento Verbal | 14. Coherencia textual I: término excluido
Estrategias de resolución
Para resolver apropiadamente los retos de término excluido, te sugerimos tomar en
cuenta las siguientes pautas:
1. Leer y determinar el significado de las palabras, principalmente, premisa y alternativas.
2. Analizar y reconocer el campo semántico del reto o pregunta en general.
3. Identificar el tipo de relación léxico-semántica entre las palabras: premisa y alternativas.
4. Determinar y elegir el término ajeno a la relación identificada.
5. Finalmente, marcar la alternativa correcta.
c) Formato en serie. No presenta palabra guía o premisa y es necesario determinar la
relación establecida en las alternativas múltiples.
A) León, felino, melena
B) Caballo, equino, casco
C) Gallina, corral, cresta
D) Paloma, ave, pata
E) Canguro, marsupial, cabeza
Alternativas múltiples presentadas por series
Situaciones comunicativas
A continuación, lee las situaciones comunicativas y determina el término excluido que destruye
la coherencia textual de la pregunta.
1. Reconocemos el término excluido de…
ONOMATOPEYA
A) Chapotear
B) Graznar
C) Croar
D) Zurear
E) Llorar
 205
Razonamiento Verbal | 14. Coherencia textual I: término excluido
Solución: la alternativa A es la voz onomatopéyica del agua; por lo tanto, sí está dentro
del campo semántico de la premisa onomatopeya; al igual que B) graznar, onomatopeya
de ganso, C) croar, onomatopeya de rana y D) zurear, onomatopeya de paloma. En
cambio, la alternativa E) llorar, no es onomatopeya, sino la acción de derramar lágrimas.
Entonces, la alternativa que se excluye es la E.
2. Determinamos la alternativa que se excluye del enunciado.
RATA
A) Ratón
B) Queso
C) Omnívoro
D) Madriguera
E) Ratonera

Solución: el término excluido es de cogeneridad. Por eso, la alternativa que se excluye
es ratonera, porque significa ‘lugar donde habitan los ratones’ a diferencia de la A, B, C,
D que tienen relación con la premisa RATA.
3. Identificamos la palabra que se excluye.
COLECTIVO
A) Osario

B) Recua
C) Pollada
D) Hato
E) Bandada
Solución: en el enunciado, la premisa COLECTIVO guía la relación entre las alternativas
como recua (colectivo de animales de carga); pollada (conjunto de pollos); hato (atado
de ropa/conjunto de animales); bandada (colectivo de palomas/aves); a diferencia de
osario que es lugar donde se hallan huesos. Por lo tanto, es el término excluido porque
no presenta la característica de colectividad.

206
Razonamiento Verbal | 14. Coherencia textual I: término excluido
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las ve-
ces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción hasta
encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
1. Identificamos el término excluido del siguiente enunciado.
FIRMEZA
A) Solidez
B) Debilidad
C) Inestabilidad
D) Volubilidad
E) Decaimiento
2. Reconocemos el término que se excluye.
AMOR
A) Cariño
B) Afecto
C) Apego
D) Repulsión
E) Pasión
3. Identificamos el término que no guarda relación.
GROTESCO
A) Estrafalario
B) Ridículo
C) Estrambótico
D) Extravagante
E) Profano 207
Razonamiento Verbal | 14. Coherencia textual I: término excluido
4. Excluimos el término que no corresponda.
DORMITORIO
A) Cama
B) Vajilla
C) Pijama
D) Almohada
E) Dormir
5. Determinamos el término excluido.
BARBARISMO
A) Ávaro
B) Vacear
C) Profe
D) Carapulcra
E) Shopping
6. Reconocemos la palabra excluyente.
UNIVERSIDAD
A) Semestre
B) Aulas
C) Investigación
D) Cátedra
E) Susurrar
7. Determinamos la alternativa excluyente.
A) Miedo, pavor
B) Sonrisa, carcajada
C) Querer, amar
D) Vibrar, sosegar
E) Ojeriza, odio

208
Razonamiento Verbal | 14. Coherencia textual I: término excluido
8. Determinamos la alternativa que nada tiene que ver.
OSTHA Y EL DUENDE
A) Paco yunque
B) La agonía de Rasu Ñiti
C) Los ojos de Lina
D) El tungsteno
E) El hipocampo de oro
9. Reconocemos la palabra que no concuerde en la serie.
A) Senil
B) Mozo
C) Longevo
D) Carcamal
E) Anciano 209
Razonamiento Verbal | 14. Coherencia textual I: término excluido
Resolvemos los retos
1. Las alternativas B, C, D, E guardan una relación semántica de antonimia con la premisa.
Por lo tanto, la alternativa A es el término excluido porque es un sinónimo.
Respuesta A
2. Las alternativas A, B, C y E son sinónimos de la palabra guía, y la alternativa repulsión
es el término excluido, porque es el antónimo de amor.
Respuesta D
3. La premisa GROTESCO es un adjetivo que significa ‘ridículo y extravagante’, de acuerdo
con ello, nos damos cuenta de que la relación léxico-semántica que existe en la pregunta
es de sinonimia. Por lo tanto, el término excluyente es la alternativa E, porque profano
significa ‘que no es sagrado’. No existe relación alguna con la premisa.
Respuesta E
4. El término excluido es vajilla, porque no pertenece a las características, acciones ni
objetos que tengan relación con la premisa DORMITORIO.
Respuesta B
5. La premisa BARBARISMO consiste en pronunciar o escribir mal las palabras. Por lo tanto,
la palabra ávaro no debe llevar tilde; vacear no existe es vaciar; carapulcra está mal
escrita y debe ser carapulca; shopping es extranjerismo. Por lo tanto, el término ajeno a
esta premisa es la alternativa C, pues profe es un acortamiento validado por la RAE.
Respuesta C
6. El tipo de término excluido es por relación mutua donde sus alternativas tienen
correspondencia con la premisa por características, funciones, acciones y otros. Por
ello, susurrar es el término que se excluye, porque no comparte esos requisitos.
Respuesta E
7. La pregunta es de formato en serie y cada alternativa se relaciona por ser sinónimos
de intensidad como A) miedo y pavor; B) sonrisa y carcajada; C) querer, amar; E) ojeriza,
odio; el que se excluye de estas alternativas es la D) vibrar, sosegar por ser antónimos.
Respuesta D

210
Razonamiento Verbal | 14. Coherencia textual I: término excluido
8. El ejercicio plantea conocimientos sobre géneros literarios: la premisa OSTHA Y
EL DUENDE es un cuento, al igual que las alternativas A, B, C y E, a excepción de El
tungsteno que es una novela. Por ello, la alternativa D es el término excluido y la relación
que se presenta es cogeneridad.
Respuesta D
9. La relación semántica existente entre la serie de palabras es de sinonimia. Por lo tanto,
el término que se excluye es mozo , porque significa lo contrario.
Respuesta B 211
SESIÓN
15
Razonamiento Verbal
Coherencia textual II:
oraciones eliminadas
PREPÁRATE

212
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
Actividad: Identificamos el término
que altera la coherencia textual
Como sabemos, todo texto guarda una unidad temática e integradora de oraciones, las cuales
forman párrafos. Asimismo, los ejercicios de eliminación de oraciones buscan desarrollar y
organizar nuestro pensamiento ante la necesidad de entender la realidad para tomar decisiones
y para realizar acciones que prevean consecuencias.
Estructura de las oraciones eliminadas
Estas constituyen unidades lingüísticas fundamentales de cohesión textual. Es un requisito
para mantener la linealidad en un discurso. Según la referencia, esta se realiza hacia atrás en el
texto o hacia delante, y se distingue entre las siguientes:
a) Los enunciados: son aquellas oraciones identificadas con numeración natural o en
romanos, de las cuales cuatro ideas están relacionadas entre sí y la otra es excluyente.
b) Las alternativas: son oraciones numeradas donde debe elegirse aquella que debe ser
excluida.
Oraciones eliminadas
¡Buen día, chicas y chicos! Hoy les traigo un
texto para hallar la oración eliminada. Te desafío a
encontrar la coherencia textual.
¡Empecemos!
(I) Donde hubo fuego, cenizas quedan.
(II) La basura domiciliaria contiene materiales
cuyas materias primas son derivados del
petróleo.
(III) Es necesario reciclarlas.
(IV) Los químicos se encuentran investigando.
(V) De ser así, habrá más contaminación. 213
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
Ejemplo
(I) El salvado de la avena es 100 % fibra.
(II) La avena es un cereal cuyo nombre científico es Avena sativa.
(III) La avena pertenece a la familia de los granos o gramíneas.
(IV) Como todos los cereales, es cubierta por salvado o afrecho.
(V) Este grano contiene almidón, proteínas y demás sustancias
A) IV
B) III
C) V
D) I
E) II
Criterios de supresión o eliminación
Debe eliminarse la oración que exprese una idea opuesta al sentido del texto, es decir, la que
contradiga la intención comunicativa. Para reconocer y seleccionar información necesaria en
un texto es importante conocer estos criterios:
1. Redundancia. Este criterio elimina al enunciado que se repite. Es decir, la información
atenta contra la precisión semántica del texto.
Ejemplo
(I) El examen de admisión consta de tres pruebas.
(II) La primera es de Aptitud Académica y Cultura General.
(III) La segunda es de Física-Química y la tercera es de Matemáticas.
(IV) La tercera consta de la entrevista personal.
(V) El examen de ciencias es el segundo.
A) III
B) I
C) V
D) IV
E) II
Enunciados
Alternativas

214
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
Solución
La oración a eliminar es la contenida en la alternativa C, porque el texto muestra una
secuencia de ideas en relación con el tema central “las pruebas del examen de admisión”.
Todas las ideas I, II, III, IV apuntan a esa temática menos la V, que atenta contra la coherencia
del texto, ya que dicha información ya estaba mencionada en la secuencia de ideas. Por
lo tanto, es eliminable.
Respuesta C
2. Impertinencia. Según este criterio, debemos eliminar aquellas ideas o comentarios que
no enriquecen sustancialmente al contenido del texto o aportan una idea ajena a ella.
a) Impertinencia directa o disociación. Debemos eliminar aquella información ajena o
lejana al tema central, es decir, aquella idea que nada tiene que ver con el tema.
Ejemplo
(I) El termómetro es un aparato que mide la temperatura.
(II) El más común consiste en un tubo capilar graduado.
(III) La temperatura es el grado de calor en los cuerpos.
(IV) En el extremo de dicho tubo hay una ampolla de vidrio.
(V) Dicha ampolla contiene mercurio o alcohol.
A) V
B) III
C) IV
D) II
E) I
Solución
El enunciado III es eliminable porque hace referencia a la temperatura; mientras que las
oraciones I, II, IV, V se enfocan en las características del termómetro.
Respuesta B
b) Desfase lógico-temporal. Aplicamos este criterio de eliminación cuando la oración
rompe la cronología y/o el orden lógico de todos los enunciados. 215
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
Ejemplo
(I) En el renacimiento hubo muchas creencias místicas ligadas con la tradición
hermética.
(II) En la época medieval, la teología fue la “ciencia” por excelencia.
(III) En el medioevo se fundaron las universidades.
(IV) Las cruzadas se realizaron en la época medieval.
(V) En la edad medieval se dio un gran desarrollo de la alquimia.
A) III
B) II
C) IV
D) I
E) V
Solución
“En el renacimiento hubo muchas creencias místicas ligadas con la tradición hermética”
se menciona una época cronológica posterior a la época medieval. Por lo tanto, esta
idea debe ser eliminada, ya que no está relacionada con la época mencionada en las
otras alternativas.
Respuesta D
c) Inconexión. Se elimina aquella oración que presenta ideas desvinculadas al tema.
Ejemplo
(I) El Perú, país de origen incaico, fue núcleo de civilizaciones evolucionadas;
aunque la llegada de los españoles cambió la historia.
(II) El Perú está situado en la parte central y occidental de América del Sur.
(III) Es el tercer país de esta región en tamaño.
(IV) El territorio peruano presenta tres regiones definidas: la costa, la sierra y la selva.
(V) Nuestro querido Perú posee una zona marítima con 200 millas de distancia.
A) V
B) I
C) III
D) IV
E) II

216
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
Solución
El primer enunciado es eliminable, porque hace referencia al aspecto histórico del Perú;
mientras que las oraciones II, III, IV, V hacen referencia al aspecto geográfico del país.
Respuesta B
d) Énfasis innecesario. Se debe eliminar aquella idea particular del texto que no es
necesario detallar.
Ejemplo
(I) César Vallejo escribió obras dramáticas.
(II) César Vallejo escribió obras poéticas.
(III) César Vallejo escribió Los Heraldos Negros.
(IV) César Vallejo escribió obras narrativas.
(V) César Vallejo escribió obras ensayísticas.
A) V
B) IV
C) III
D) II
E) I
Solución
La alternativa III es eliminable porque en este enunciado se especifica una obra poética
particular escrita por César Vallejo; en los otros enunciados se hace referencia a obras
generales.
Respuesta C
e) Irrelevancia. Se debe eliminar la idea que presente un detalle sin importancia para el
tema del texto.
Ejemplo
(I) 3:00 p. m., cita en el cine-teatro.
(II) 3:10 p. m., el pretendiente espera impaciente la llegada de su amada.
(III) 3:40 p. m., aún la sigue esperando.
(IV) 4:00 p. m., comprende que ya no vendrá.
(V) 5:00 p. m., con unos vasos de agua decide apagar sus penas. 217
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
A) I
B) III
C) II
D) IV
E) V
Solución
El enunciado V es eliminable, porque la acción realizada no siempre será el final de
aquella historia.
Respuesta E
3. Por contradicción. Se elimina aquella idea que muestra una oposición entre los enunciados.
Ejemplo
(I) Homero es representante de la Literatura griega.
(II) Lo mismo que Safo, pero perteneciente a la lírica.
(III) En realidad, Esopo también es uno de ellos, pero sus grandes obras fueron las fábulas.
(IV) Existe uno que casi no se le reconoce y es Virgilio, escritor de La Eneida.
(V) Cómo olvidarnos de Esquilo, el gran padre de la tragedia griega, uno de los más
ilustres de esta literatura.
A) V
B) III
C) I
D) IV
E) II
Solución
El enunciado IV es eliminable porque hace referencia a un escritor desconocido; sin
embargo, sabemos por sus obras que el escritor es Virgilio. Los enunciados I, II, III y V
mencionan a los diferentes escritores de la Literatura griega.
Respuesta D

218
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
Situaciones comunicativas
A continuación, emplearemos los criterios de eliminación en los siguientes contextos para
mantener la coherencia textual.
1. La oración eliminada es…
(I) Donde hubo fuego, cenizas quedan.
(II) La basura domiciliaria contiene materiales cuyas materias primas son derivados del petróleo.
(III) Es necesario reciclarlas.
(IV) Los químicos se encuentran investigando.
(V) De ser así, habrá más contaminación.
A) IV
B) II
C) I

D) III
E) IV
Solución: el primer enunciado no guarda relación con el tema “La basura domiciliaria”,
ya que el refrán: “Donde hubo fuego, cenizas quedaron” hace alusión a un significado
subjetivo sobre las emociones del receptor.
Respuesta C
Estrategias de resolución
Para resolver apropiadamente los retos de las oraciones eliminadas, te sugerimos tomar en
cuenta las siguientes recomendaciones:
1. Leemos y releemos los enunciados para comprender el mensaje del grupo de oraciones.
2. Identificamos el tema del cual se habla en los enunciados.
3. Deducimos el título general del tema.
4. Verificamos si existe alguna irrelevancia o redundancia en los enunciados.
5. Elegimos la alternativa que no concuerda con el tema y mensaje de los demás enunciados. 219
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
2. Identificamos la oración que sale del tema.
(I) La sonrisa sarcástica es propia de la literatura.
(II) La sonrisa parece ser una expresión innata en los seres humanos.
(III) Los niños sonríen durante las primeras semanas de vida.
(IV) La sonrisa evoluciona y llega a ser la risa.
(V) Hay diferencias en las sonrisas de las personas.
A) III
B) IV
C) II
D) V
E) I

Solución: la primera oración es eliminable porque presenta una idea desvinculada al
tema: “Las características de la sonrisa”.
Respuesta E
3. Marcamos la oración que debe excluirse.
(I) Muchas personas actualmente sufren de estrés.
(II) La exposición a dicha reacción puede originar enfermedades, muchas veces,
crónicas y terminales.
(III) Las causas del estrés son factores principalmente emocionales.
(IV) Se puede combatir el estrés realizando actividad física y psíquica.
(V) Así, el estrés no conlleva nada peligroso.
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

Solución: la oración V es eliminable, porque el enunciado se contradice con las demás
ideas. Por ello, aplicamos el criterio de contrariedad.
Respuesta E

220
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las ve-
ces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción hasta
encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
1. Identificamos la oración que no corresponda.
(I) Al hombre, en efecto, conviene aplicar el hermoso nombre de educación.
(II) A los animales se les adiestra.
(III) El león es uno de los animales menos domesticables.
(IV) A las plantas se las cultiva.
(V) El agua y energía se conduce.
A) IV
B) III
C) I
D) V
E) II
2. Reconocemos la oración que debe eliminarse.
(I) Las personas con formación musical tienen un mejor vocabulario y capacidad de
lectura.
(II) Los músicos son capaces de escuchar mejor una conversación cuando hay ruido
de fondo.
(III) Escuchar música es una gran terapia para el corazón.
(IV) Escuchar cierto tipo de música, fundamentalmente de los géneros rock y pop,
aumenta nuestra resistencia al ejercicio físico.
(V) Escuchar música beneficia al sistema cardiovascular tanto como hacer ejercicio o
tomar ciertos medicamentos.
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V 221
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
3. Determinamos la oración que no es coherente al tema.
(I) Hijo de padres argentinos, Julio Cortázar nació en Bruselas en 1914; cuatro años
después, llegó a la tierra de sus padres.
(II) Por razones económicas, Cortázar tuvo que dejar la Universidad de Buenos Aires.
(III) Durante su juventud, Julio Cortázar participó en la política argentina; sin embargo,
luego se alejó del peronismo.
(IV) La Unesco se fundó el 16 de noviembre de 1945.
(V) En 1951, Cortázar trabajó como traductor oficial de la Unesco en París, labor que le
permitió viajar constantemente por Europa.
A) IV
B) II
C) V
D) III
E) I
4. Eliminamos la oración impertinente.
(I) El domingo es el día familiar por excelencia.
(II) El fin de semana, el viernes.
(III) Miércoles, mitad de semana, es el día de más energía.
(IV) El sábado es ideal para relajarse.
(V) Los días feriados son de turismo.
A) I
B) II
C) IV
D) III
E) V
5. Excluimos la oración que rompe la coherencia textual.
(I) José Carlos Mariátegui, quien escribió notables ensayos, nació en Moquegua.
(II) Escribió Siete ensayos sobre la realidad peruana.
(III) Fundó la revista Amauta.
(IV) A Mariátegui le encantaba el café.
(V) Mariátegui escribió La escena contemporánea.

222
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
A) I
B) III
C) II
D) IV
E) V
6. Identificamos la oración que debe eliminarse.
(I) En algunos países ya se creó una nueva asignatura llamada Vida Saludable.
(II) Esta asignatura de Vida Saludable tendrá contenidos nuevos relacionados con la
pandemia del coronavirus y profundizará en aprendizajes.
(III) Vida Saludable tiene como objetivo generar un cambio en el estilo de vida.
(IV) El estilo de vida está incrementando la tasa de mortalidad en muchos países.
(V) Gracias a Vida Saludable se busca disminuir las enfermedades crónicas
degenerativas derivadas de la mala alimentación y de la falta de actividad física.
A) IV
B) V
C) II
D) I
E) III
7. Elegimos aquella oración redundante o impertinente con respecto al sentido textual.
(I) El insomnio es la dificultad para conciliar el sueño.
(II) El insomnio es también la dificultad para mantener un sueño prolongado.
(III) Mantener y conciliar el sueño es importante para la salud.
(IV) La existencia de alguna enfermedad puede ser una causa del insomnio.
(V) Los problemas personales o el estrés pueden ser otras de las causas del insomnio.
A) V
B) IV
C) III
D) II
E) I 223
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
8. Reconocemos la oración que es redundante o impertinente.
(I) Cien millones de años antes, cuando los primeros vertebrados salieron de las aguas
o incursionaron en la tierra, hallaron muchos alimentos que ni podían comer.
(II) Los paleontólogos vienen estudiando los fósiles de pequeño tamaño hallados en Rusia.
(III) Las plantas terrestres eran demasiado duras y no podían digerirlas. Esas criaturas
tuvieron que volver al agua.
(IV) Pero la poderosa dentadura de un reptil del tamaño de una ardilla podía cortar las
duras hojas como una tijera de podar.
(V) El Suminia es el vertebrado más antiguo que se conoce capaz de masticar y digerir
plantas eficientemente.
A) III
B) IV
C) V
D) II
E) I
9. Determinamos la oración a eliminar.
(I) El escritor peruano José María Arguedas Altamirano nació en Andahuaylas el 18
de enero.
(II) Fue un gran escritor, poeta, traductor, profesor, antropólogo y etnólogo.
(III) Con orígenes andahuaylinos y nacido en el primer mes del año.
(IV) La cuestión fundamental que plantea en sus obras es la existencia de dos culturas.
(V) Es considerado como uno de los grandes representantes de la Literatura peruana.
A) II
B) V
C) I
D) IV
E) III

224
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
Resolvemos los retos
1. El enunciado III es eliminable, porque menciona que el león es uno de los menos
domesticables; mientras que los enunciados I, II, IV, V hacen referencia al adiestramiento
o educación. Por lo tanto, se aplica el criterio de contrariedad.
Respuesta B
2. La oración III es eliminable porque reitera la información mencionada sobre el tema “Los
beneficios de escuchar música”. Por ello, el criterio de supresión que vamos a aplicar es
el de la redundancia.
Respuesta C
3. La temática textual se relaciona con el tema: “Biografía de Julio Cortázar” y no de una
institución. Entonces, el enunciado IV es eliminable, aplicando el criterio de impertinencia
directa.
Respuesta A
4. Los enunciados hacen referencia a los días de la semana y las acciones que se realizan
en cada una de ellas, por ejemplo, el domingo es el día familiar por excelencia. Por lo
tanto, la oración a eliminar es la alternativa E.
Respuesta E
10. Reconocemos la oración impertinente.
(I) Antes de trazarme una meta debo tener en cuenta muchos consejos.
(II) Primero, los de mi mamá, no confiar ciegamente.
(III) Segundo, los de mis maestros, luchar hasta el final.
(IV) Casi siempre los tomo en cuenta en toda mi vida.
(V) Y, por último, el de la vida, ir con pasos lentos pero seguros.
A) III
B) V
C) I
D) IV
E) II 225
Razonamiento Verbal | 15. Coherencia textual II: oraciones eliminadas
5. El enunciado IV es eliminable, porque es una información irrelevante sobre el escritor.
Por ello, aplicamos el criterio de irrelevancia, ya que dicha idea no guarda relación con
el tema: “Las obras literarias de José Carlos Mariátegui”.
Respuesta D
6. El tema de las oraciones I, II, III, V es “Metas y objetivos de la asignatura Vida Saludable”;
excepto la alternativa A.
Respuesta A
7. Todas las oraciones hacen referencia al problema del insomnio, excepto la alternativa C, que
muestra “La importancia de conciliar el sueño”; por lo tanto, esta oración se debe suprimir.
Respuesta C
8. El enunciado II es eliminable, porque se menciona como tema: “La actividad del
paleontólogo”; mientras que los otros enunciados aluden a los primeros vertebrados y
su capacidad para masticar sus alimentos; por ello, la alternativa D debe eliminarse por
el criterio de impertinencia.
Respuesta D
9. El tercer enunciado reitera la información sobre la procedencia del escritor José María
Arguedas; por ello, esta información es eliminada por el criterio de redundancia.
Respuesta E
10. El cuarto enunciado es eliminable porque no guarda relación con la secuencia de
pasos para alcanzar una meta; por ello, la alternativa D es eliminada por el criterio de
impertinencia.
Respuesta D

226
SESIÓN
16
Razonamiento Verbal
Coherencia textual III: analogías
PREPÁRATE 227
Razonamiento Verbal | 16. Coherencia textual III: analogías
Actividad: Establecemos semejanzas entre
elementos significativos de diversas situaciones
Se llama analogía a la relación de semejanza o afinidad de relaciones léxico-semánticas
existentes entre dos pares de palabras que nacen de la comparación entre ellas.
Formato de preguntas de analogías
Los ejercicios de analogía se presentan de tres formas en los exámenes de admisión.
a) Analogías horizontales. Las relaciones de semejanzas entre los pares de palabras
se dan de manera horizontal. De derecha a izquierda o viceversa.
Ejemplo
PERÚ: AMÉRICA::
A) Bolivia : Sudamérica
B) México : Norteamérica
C) España : Europa
D) África : Senegal
E) Egipto : Asia
Coherencia textual III: analogías
¡Hola, amigas y amigos! Hoy les traigo un tema
de analogía de la UNMSM-2019. Te desafío a
encontrar la alternativa correcta.
¡Empecemos!
¿Qué afinidad hay en el par léxico?
CALIENTE : FRÍO::
A)
Viejo : nuevo
B) Alegre : triste
C) Valle : cordillera
D) Extenso : angosto
E) Turgente : convexo
La relación existente en la premisa es de
P
aís y Continente, entonces la respuesta
es la C) España: Europa, porque la relación
existente es la misma y se presenta de
manera horizontal.

228
Razonamiento Verbal | 16. Coherencia textual III: analogías
b) Analogías de alternancia simple. Es una forma complementaria a la horizontal, se
caracteriza porque la relación de la premisa se presenta alternada o en cadena y
requiere solo un término como respuesta que complete una relación equivalente
a la planteada.
Ejemplo
MUERTE: DOLOR :: NACIMIENTO:: ...
A) Afecto
B) Risa
C) Arrepentimiento
D) Rencor
E) Amor
c) Analogías verticales. Es una forma auxiliar, que solo se utiliza en los casos que
no exista una relación horizontal.
Ejemplo
CORNEJA: PEJERREY::
A) Pájaro : banda
B) Coneja : instrumento
C) Ave : pez
D) Cuervo : clarín
E) Nido : orquesta
Para estas dos analogías podemos apreciar que la relación se presenta en
forma alternada, lo que nos lleva a afirmar que, si la M
uerte es el motivo
que genera D
olor, entonces, el n aCiMiento también puede ser el motivo que
genere a
Mor.
La palabra base C orneja guarda relación de forma vertical con la
alternativa a
ve y la palabra base P ejerrey se vincula con P ez. Por lo
tanto, la respuesta es la C.
VERTICAL
1 2
1
2 229
Razonamiento Verbal | 16. Coherencia textual III: analogías
Criterios de relación
1. Criterio del orden. Señala que el orden de la relación propuesta, en la PREMISA,
ha de ser idéntica al orden de la relación. Es decir; puede ser vertical, horizontal
o de alternativa simple.
2. Criterio de la necesidad lógica. Supone y acepta la necesidad de que la relación
tenga coherencia de acuerdo con lo que debe ser correcto y no con lo que puede
ser común, pero no correcto.
Ejemplo
HIJO: RESPETO::
A) Madre : responsabilidad
B) Sujeto : rapidez
C) Fidelidad : novia
D) Ciudadano : nacionalismo
E) Jugador : experiencia
Horizontal Alternativa simple Vertical
ESTUDIO : CONOCIMIENTO::
A) Perseverancia : logro
B) Triunfo : perfección
C) Éxito : regocijo
D) Inteligencia: imaginación
E) Práctica : experiencia
Respuesta E
RADIO : HUESO::
CONSONANTE:
A) Óseo
B) Revista
C) Letra
D) Dinero
E) Disciplina
Respuesta C
POLO : DESIERTO:
A) Gota : nube
B) Hielo : arena
C) Aire : atmósfera
D) Roca : montaña
E) Fauna : selva
Respuesta B
La analogía podría hacernos dudar, pero nos damos cuenta de la necesidad
lógica de que un H
ijo debe tener la cualidad de ser r esPetuoso, así como
una M
aDre debe ser responsable.

230
Razonamiento Verbal | 16. Coherencia textual III: analogías
3. Criterio del significado condicionado. Este criterio se aplica cuando uno de los
términos de la PREMISA posee más de un significado, o sea son polisémicas;
entonces, en ese caso, debe asignarse a dicho término el significado más
conveniente en función al otro término de la relación base.
Ejemplo
PLANTA : ZAPATO::
A) Juguete : área
B) Pelota : juego
C) Niño : campo
D) Cuerpo: ropa
E) Montaña : cordillera
Principales relaciones analógicas
¡No olvides! Que estas relaciones se dan entre las PALABRAS BASE o PREMISA.
La palabra P lanta nos puede llevar a pensar en un árbol u hortaliza, tal vez,
el concepto de primer piso de un edificio u otras definiciones, porque es
una palabra que posee varios significados; sin embargo, ninguno de estos
tiene sentido si no tenemos en cuenta el término de la premisa: z
aPato, eso
ya nos da una pista, lo cual obliga a condicionar que el significado de P
lanta
está referido a pie y su equivalente es C
uerPo que es protegido por la r oPa.
BUENO: MALO::
CÚSPIDE: CIMA::
PAÍS: PERÚ::
LLAVE: CANDADO::
TERREMOTO: DESTRUCCIÓN::
CUENTO: NOVELA::
PATA: SILLA::
Relación de antonimia
Relación de sinonimia
Relación por inclusión
Relación de complementariedad
Relación de causa-efecto
Relación cogenérica
Relación de todo-parte 231
Razonamiento Verbal | 16. Coherencia textual III: analogías
ENSEÑANZA: DOCENTE::
SASTRE: TERNO::
BISTURÍ: CIRUJANO::
FÉLIDO: GATO::
VIENTO: HURACÁN::
PECES: BANCO::
MATALACHÉ: ALBÚJAR::
Relación de función
Relación por el producto final
Relación de medio y/o instrumento
Relación de género-especie
Relación por grado de intensidad
Relación elemento-conjunto
Relación de obra y autor
Estrategias de resolución
1. Leemos y analizamos las palabras base.
2. Identificamos el formato de pregunta de la analogía.
3. Reconocemos el tipo de relación y/o relación léxico-semántica que existe entre las
palabras base y alternativas.
4. Aplicamos el criterio de resolución de los retos.
5. Marcamos la alternativa análoga o respuesta correcta.

Razonamiento Verbal | 16. Coherencia textual III: analogías
Situaciones comunicativas
A continuación, emplearemos los criterios de relaciones analógicas en los siguientes contextos
para mantener la cohesión textual.
1. Identificamos la analogía adecuada según la relación.
CALIENTE : FRÍO::
A) Viejo : nuevo
B) Alegre : triste

C) Valle : cordillera
D) Extenso : angosto
E) Turgente : convexo
Solución: entre C
aliente y Frío existe una relación léxico-semántica de a ntonimia; por
lo tanto, la respuesta será el par de palabras que coincidan con dicha relación.
Respuesta B
2. Identificamos la analogía adecuada según la relación.
CATÁLOGO : COSMÉTICOS:: CARTA…
A) Ciudad
B) Mapa
C) Restaurante

D) Archivo
E) Obituario
Solución: la relación existente es de complementariedad C
atálogo: CosmétiCos , porque
el catálogo es la lista de precios y la C
arta significa lista de precios, pero de un
r
estaurante, entonces la respuesta es la C, aplicando el criterio de alternativa simple.
Respuesta C
232 233
Razonamiento Verbal | 16. Coherencia textual III: analogías
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
I. Analizamos cada pregunta y determinamos la alternativa análoga
1. ORO: METAL
A) Coco : palmera
B) Uva : viñedo
C) Tomate : vegetal
D) Caballo : caballada
E) Piedra : picapedrero
2. TROMPA: ELEFANTE::
A) Escama : pez
B) Pico : pájaro
C) Garra : gato
D) Pezuña : caballo
E) Pescuezo : jirafa
3. Determinamos la alternativa análoga.
PALMA: RODIL::
A) Valdelomar : Tristitia
B) Arguedas : Agua
C) Albújar : Matalaché
D) Ascencio : Ña Catita

E) Esopo : Fábulas
Solución: la respuesta es la D, Ascencio : Ña Catita, porque las palabras base PALMA :
RODIL tienen una relación de autor y obra teatral.
Respuesta D

234
Razonamiento Verbal | 16. Coherencia textual III: analogías
3. LIMA: PERÚ::
A) Quito : Ecuador
B) París : Francia
C) Barcelona : España
D) Milán : Italia
E) El Cairo : Egipto
4. CALOR: FUEGO::
A) Frío : hielo
B) Nieve : sudor
C) Otoño : sequedad
D) Destrucción : desolación
E) Premio : esfuerzo
5. CHEF: PROFESOR::
A) Abogado : juzgado
B) Juez : abogado
C) Médico : clínica
D) Cocina : colegio
E) Ingeniero : planos
6. MARGARITA: GARDENIA ::
A) Halcón : águila
B) León : gato
C) Rosa : Tulipán
D) Caballo : yegua
E) Elefante : maní
7. MALUMA: HAWAI :: YATRA…
A) Despacito
B) Sutra
C) Acelerado
D) Amén
E) Valicha 235
Razonamiento Verbal | 16. Coherencia textual III: analogías
8. NARANJA: VITAMINA K::
A) Vitamina E : manzana
B) Proteína : tubérculo
C) Plátano : potasio
D) Vitamina C : kiwi
E) Fruta : complemento
9. PERÚ: MACHU PICCHU:: RÍO DE JANEIRO…
A) Corcovado
B) Huaytapallana
C) Everest
D) Aconcagua
E) Kuelap
10. MOCHILA: ESTUDIANTE:: MALETA…
A) Viajero
B) Secretaria
C) Presidente
D) Profesor
E) Compradora
Resolvemos los retos
1. La respuesta es la alternativa C, Tomate: vegetal, porque la palabra base es o ro: Metal,
posee la relación léxico-semántica de cohipónimo e hiperonimia. Respuesta C
2. En la pregunta, las palabras base t
roMPa: eleFante hacen referencia a la relación
parte-todo, y el criterio aplicado es de orden horizontal. Por ello, la respuesta es la
alternativa B, Pico: pájaro.
Respuesta B
3. La relación existente en este reto es de capital y país latinoamericano. Por eso, la
respuesta es Quito: Ecuador.
Respuesta A

236
Razonamiento Verbal | 16. Coherencia textual III: analogías
4. Las palabras base nos indican la relación analógiC a De intensidad, cuyo criterio de
resolución es de orden horizontal C
alor: Fuego. Por lo tanto, la alternativa correcta es
Frío: hielo.
Respuesta A
5. La alternativa D, Cocina: colegio, hace referencia a los lugares de trabajo del chef y
profesor, es decir, el criterio de resolución aplicado es de orden vertical.
Respuesta D
6. Las palabras base nos hacen referencia a los hipónimos de flores: M
argarita: garDenia.
Por lo tanto, la alternativa Rosa: tulipán guarda la misma relación.
Respuesta C
7. Existe la relación de cantante-canción en las palabras base M
aluMa: Hawai… entonces,
el criterio aplicado es alternativa simple: Yatra canta la canción Sutra.
Respuesta B
8. La relación analógica es de formato vertical, ya que la relación existente es de fruta-
vitamina; por ello, naranja establece relación con la vitamina C y la vitamina K con la
fruta Kiwi.
Respuesta D
9. La relación analógica es de alternativa simple, porque las palabras base hacen
referencia a país y lugar reconocido: Perú - Machu Picchu. Por eso, la alternativa
correcta que guarda relación con lo mencionado es Río de Janeiro: Concorvado.
Respuesta A
10. La relación analógica es significado condicionado; porque la premisa establece
complementariedad entre MOCHILA: ESTUDIANTE. En el caso de maleta: viajero
sucede la misma relación.
Respuesta A 237
SESIÓN
17
Razonamiento Verbal
Textos con gráficos I
PREPÁRATE

238
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
Actividad: Definimos los textos con gráficos
y sus características
Textos con gráficos I
¿Los textos con gráficos son iguales a los textos expositivos o argumentativos?
Los textos con gráficos pueden ser expositivos o argumentativos.
¿Son los textos con gráficos más importantes que los otros tipos de textos? ¿Qué
diferencias hay entre los textos con gráficos y otros textos? Este tipo de textos
utiliza los gráficos con la finalidad de reforzar visualmente y complementar el tema
expuesto para una mejor comprensión. Los gráficos pueden ser ilustraciones,
imágenes o fotografías que tienen la función de apoyar y complementar el
contenido del texto para que el lector entienda mejor la idea.
¿Observaste el nuevo anuncio
del Pronabec?
¿Cuál anuncio?
¡Qué bien! Justo ahora veremos los textos con gráficos.
Es un anuncio didáctico, porque tiene imágenes que te ayudan a comprender cuáles son los pasos para ser becarios.
Mmm… ¿De cuántas hojas hablamos?
El anuncio sobre las posibilidades de ser becario. 239
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
Pueden ser de varios tipos; por ejemplo, circular, de barras, de curvas o líneas.
a. Gráfico circular o de pastel: es un círculo separado en partes que representan
categorías. Es útil para representar porcentajes.

hombres
mujeres
b. Gráfico de barras: representa las cantidades que pertenecen a cada grupo o
categorías usando barras o rectángulos.
Gráficos estadísticos
51 %49 %
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Le gusta
leer poco.
Respuestas
Porcentaje de niños
Le gusta
leer mucho.
No puede
vivir sin leer.
14 %
41 %
24 %

240
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
40
35
30
25
20
15
10
5
0
18-24 25-34 35-44 45-54 55 o más
Edad
Porcentaje de asistentes a la feria
c. Gráfico de curvas o líneas: usa líneas para mostrar la diferencia entre cada
categoría.
Combinan gráficos, imágenes y texto para resumir información compleja en forma sencilla.
Incluyen título, claves explicativas y leyendas.
Infografías
¿Sabemos cuándo comprendemos?
C
o
n
c
ie
n
c ia sobre el pro
c
e
s
o

l
e
c
t
o
r
R
e
g
u
l
a
c
ió
n metacog
n
itiv
a
Evaluación
Metacognición
Conocimiento que
tiene el lector de
sus estrategias de
compresión.
Capacidad de planificar
estrategias y formas de
facilitar la compresión
de los textos. Determinar qué ha
comprendido y si las
estregias funcionan,
para tomar acciones
que mejoren la
compresión. 241
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
Representan la superficie de la tierra. Usan símbolos, colores y relaciones de espacio
para comunicar información. La lectura de mapas incluye la interpretación de códigos.
Mapas
Significa figura o representación visual de algo o alguien. En ese sentido, puede tratarse de una pintura, un dibujo, un retrato, una fotografía o un video.
Imagen

242
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
Es una herramienta gráfica o esquema que facilita la organización del conocimiento
mediante palabras y símbolos que se relacionan entre sí; es decir, nos presenta conceptos
breves que facilitan la decodificación.
Mapa conceptual
estas producen
Plantas
acuáticas
Descomponedores
calificadas en
Consumidores
tales como
Cadenas tróficas
Secundarias
(carnívoros)
Terciarias
(carroñeros)
Primarias
(herbívoros)
Fotosíntesis
puede ser
Productores 243
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
Son representaciones gráficas de temas o conceptos que ayudan a las personas a
organizar la información. Establecen conexiones entre ideas y tópicos de diversas índoles.
Mapas mentales
Afiche
Es una lámina impresa de gran tamaño que funciona como soporte para transmitir una información acerca de un evento, producto o servicio.

¡Aunque las
manos se vean
limpias pueden
tener microbios
asquerosos!
¡Lávate
las
manos!
Este material fue elaborado por los CDC. La campaña “La Vida es Mejor con las Manos Limpias” es posible gracias a una asociación entre la
Fundación de los CDC, GOJO Industries y Staples. Los CDC y el HHS no respaldan productos, servicios ni empresas comerciales.
Seca
5
Enjabona 2
Enjuaga
4
Restriega3
Moja1
Mapas
Mentales
Concepto Jerarquía
Notas
Ubicar
ideas
Visual
Aclarar

244
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
1. Función referencial o identificativa
Esta función se centra en el referente y el contexto, es decir, la información es
objetiva sobre determinado hecho o acontecimiento.
Las señalizaciones nos orientan e informan de cómo debemos circular y
respetar los lugares especializados; los planos, de la ubicación de las calles en
la ciudad; los mapas, de la localización de ciudades y pueblos en el país.
Se utiliza para ilustrar una noticia, o un texto. Es frecuente en la prensa o en
los libros de texto.
2. Función emotiva o disposición personal
Son imágenes utilizadas con finalidad sentimental y tienen por objeto transmitir
y exteriorizar emociones del receptor, para lo cual emplean elementos que en
su conjunto acceden a la memoria emotiva o afectiva del individuo.
Función que cumplen los recursos gráficos en los textos 245
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
3. Función connotativa o simbólica
Se vincula con la capacidad retórica, por la que la imagen adquiere significados
exclusivos para un receptor o para una colectividad determinada.
4. Función poética o estética
Se vincula con la capacidad creativa para producir un sentido estético o de
agrado artístico al receptor.
5. Función fática
Busca llamar la atención o causar una reacción en el receptor.
Se observa en el uso de contrastes, en los tamaños y es un recurso frecuente
en algunos mensajes publicitarios.

246
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
6. Función metalingüística o autorreferencial
Es la capacidad de referirse a sí mismo o al propio lenguaje usado en el mensaje.
Un ejemplo es La noche americana, de François Truffaut, es una película que
trata sobre cómo se hacen las películas. 247
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
Se presenta la infografía de suplementos 1.
Análisis de la infografía
En esta infografía se visualiza el título ¿Me tengo que suplementar?, y el complemento
del título, es decir, el subtítulo Dudas cuando te haces vegano. Desde ya van a inferir que
la infografía trata sobre suplementos que debe consumir una persona que decide ser
vegana o vegano.
También se observan las claves explicativas: por un lado, la información sobre la vitamina
B
12
; por otro lado, que los hongos, algas y algunas bacterias no producen B
12
, o que
existen alimentos enriquecidos con B
12
, o cuál es la dosis diaria requerida de B
12
, entre
otras claves.
Situaciones comunicativas
Los hongos, setas, champiñones,

fermentados, cervezas, algas y

spirulina NO contienen B12.
Infografía elaborada con la info de Lucía Martínez,
Dietista - Nutricionista
Puedes leer mucho más en www.dimequecomes.com
¿Y SI AÚN CONSUMO HUEVOS Y LÁCTEOS?
Te tienes que suplementar igual
los huevos y lácteos no contienen suficiente B12.
Lo más cómodo es tom ar
1 dosis de 2000 microgramos
a la semana.
¿Y LOS ALIMENTOS ENRIQUECIDOS?
Aunque hay alimentos enriquecidos con B12 suele
ser difícil llegar a la cantidad diaria recomendada
(4-5 microgramos) tendrías que comer cantidades
muy grandes de estos alimentos.
¡NUNCA OLVIDES LA B12!
Necesitas tomar suficiente vitamina B12

seas vegano/a o vegetariano/a.
¿ME TENGO QUE SUPLEMENTAR?
DUDAS CUANDO TE HACES VEGANO
CIANOCOBALAMINA
SUPLEMÉNTATE

Día Mundial
del Veganismo
www.diamundialve
ganismo.org
Ejemplo:
Para conseguir 4
microgramos de B12
tendrías que tomar
al día...
7
huevos
de queso vasos de
leche
Los suplementos se
hacen con cultivos de
bacterias.
Es la forma más estudiada y económica; como
suplemento no tiene dosis tóxica. Además, es
estable al calor, luz y pH.
Es fácil, barato, cómodo
y seguro.
Es mejor suplementar
la dieta que andar
con quebradero
de cabeza.
4 o 5

248
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
Preguntas sobre la infografía
1. Se puede concluir respecto de la vitamina B
12
que…
A) no se encuentra de manera suficiente en los alimentos.
B) es necesaria para el organismo.
C) solo los veganos deben consumirla.
D) no se obtiene de huevos o lácteos.
Solución
Las claves explicativas se pueden ver en la infografía: la vitamina B
12
se
encuentra en los huevos y lácteos en cantidades mínimas; por ello, la
importancia de ingerir suplementos alimenticios. En toda la infografía se
brinda esta información, lo que lleva a señalar que la respuesta correcta es la
alternativa B.
Respuesta B
2. No es una característica de los suplementos de vitamina B
12
.
A) Se obtienen mediante el cultivo de bacterias.
B) Pueden generar quebraderos de cabeza.
C) Pueden conseguirse a un bajo costo.
D) Son más efectivas que los alimentos enriquecidos.
Solución
Centrarse en las claves explicativas es de vital importancia, porque la
respuesta está en ellas: con respecto a la alternativa C (pueden conseguirse
a un bajo costo), el tema de costos no tiene nada que ver con el valor de los
suplementos en nuestro organismo; pueden costar más o menos, pero eso no
influye en su actuar o en nuestro organismo.
Respuesta C 249
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Leemos los textos para responder las preguntas tipo examen de admisión
Texto 1
Luego de que el lunes 13 de mayo, en Palacio de Gobierno y en presencia del presidente
del Perú, la empresa minera Volcán firmara los acuerdos con la empresa china Cosco
Shipping Ports Limited para la construcción del puerto de Chancay, se alcanzaron más
detalles del proyecto.
De esta manera, se pudo conocer que el proyecto tendrá un plazo de ejecución de 28
meses y generará alrededor de 9000 puestos de trabajo, entre directos e indirectos.
Ken Chan, subdirector de la firma china, señaló que estiman culminar la primera etapa
en el 2022, para así iniciar operaciones.
El vicealmirante Carlos Tejada Mera, gerente general adjunto de la operadora portuaria,
indicó que ya se han realizado los trabajos de construcción en túnel y en plataforma
marina. Además, señaló que las operaciones se iniciarían a fines de 2021 en caso el
Ejecutivo dé su anuencia la Modificación del Estudio de Impacto Ambiental (MEIA) que
se presentó en abril por parte de la operadora.
En temas de inversión, el Ministerio de Transportes y Comunicaciones indicó que las
empresas destinarán inicialmente $ 1300 millones y que el valor en general del nuevo
Terminal Portuario de Chancay pasará los $ 3000 millones
1
.
1
Alcalá P., C. (16 de mayo de 2019). Puerto de Chancay tendrá un plazo de ejecución de 28 meses. La República. Recuperado de https://
larepublica.pe/economia/1469612-puerto-chancay-tendra-plazo-ejecucion-28-meses UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo
2019-I Semana N.º 19, pág. 1.

250
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
Teminal
Portuario
de Chanchay
Huaral
Primera Fase
Construcción de un
primer muelle del terminal
de carga de grandes
sólidos.
Túnel
profundo
Complejo de
ingreso
Ventajas
El terminal será un hub
concentrador de carga de
trasbordo de los países
sudamericanos del Pacífico.
Será el punto de conexión
comercial de China con el
Perú.
Se invertirán
$ 3 mil millones.
El acuerdo se firmó
durante el foro
económico mundial,
en Davos (suiza).
1. En su conjunto, el texto discontinuo se refiere, principalmente…
A) al terminal concentrador de carga situado en Chancay.
B) al Terminal Portuario de Chancay que construirá el Gobierno.
C) a la inversión de $ 3000 millones en el primer puerto de Lima.
D) a la primera parte de un gran proyecto minero chino-peruano.
E) a un gran proyecto portuario ubicado en el norte de Lima.
2. En el texto, el término ANUENCIA significa…
A) diligencia.
B) cuestión.
C) hesitación.
D) autorización.
E) estudio. 251
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
3. Resulta incompatible con la lectura afirmar que el megapuerto proyectado…
A) está diseñado en varias fases.
B) demandará unos $ 3000 millones.
C) deja de lado todo empleo turístico.
D) será el Terminal Portuario de Chancay.
E) se ubica en la provincia de Huaral.
4. Se infiere del texto que, al menos en un inicio, la principal carga que se
movilice por el puerto de Chancay provendrá de la actividad…
A) agropecuaria.
B) forestal.
C) gasífera.
D) minera.
E) petrolera.
5. Si el Gobierno no aprobara la MEIA presentada en abril, probablemente…
A) las construcciones ya iniciadas paralizarían del todo.
B) las empresas chinas retornarían a su continente.
C) los chinos querellarían al nuevo gobierno del 2021.
D) se retrasaría el inicio de las operaciones portuarias.
E) se triplicarían los $ 3000 millones de inversión.
Texto 2
La discriminación es uno de los problemas más graves que afecta a la sociedad,
pues perpetúa un contexto de desintegración de parte de ciertos sectores e
instituciones contra aquellos que son considerados como diferentes y hasta
inferiores. La existencia de prácticas discriminatorias en nuestra colectividad es
amplia y frecuente, sus manifestaciones se encuentran presentes en la mayoría
de las interacciones sociales. Sin embargo, frente a esta situación, el Estado no ha
desplegado una política consistente y eficaz que permita revertir esta problemática.

252
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
Las políticas públicas que deberían estar destinadas a eliminar las desigualdades
y las inequidades han resultado insuficientes y, en algunos casos, han contribuido
a preservarlas. En efecto, la actual previsión del gasto y asignación de prioridades
en temas como la educación, la salud, el transporte público, el agua potable y
saneamiento no permiten a las poblaciones de zonas rurales, urbano marginales
y de escasos recursos económicos acceder adecuadamente al disfrute de sus
derechos.
Atendiendo a ello, la lucha contra la eliminación de la discriminación se presenta
como un desafío impostergable. Enfrentarla de manera decidida e integral
constituye una tarea que se debe atender de inmediato, toda vez dicha práctica
es un obstáculo importante para construir una verdadera Nación de ciudadanas y
ciudadanos. El respeto, la tolerancia y la no discriminación son valores centrales de
los proyectos modernos de las naciones, pues definen el modo democrático para
la convivencia social. En efecto, como ha señalado Alain Touraine: “Lo que ocurrió
en Bosnia demuestra que la democracia no se define por la participación ni por el
consenso, sino por el respeto de las libertades y la diversidad”
2
.
Texto de refuerzo
Motivos de discriminación en el Perú ¿Cuáles son?
Principalmente la clase social y el peso. Este último es el más mencionado por las
mujeres (24 %)
¿Alguna vez se ha sentido discriminado por su...? - Respuesta espontánea
(Porcentaje que dice que sí)
Total
Hombres
Mujeres

Nota. Total de entrevistados en zona urbano-rural (febrero del 2008) son 1.33 millones de ciudadanos
a nivel nacional.
Clase social Peso Color de piel Sexo Orientación
sexual
20 %
18 %18 %
12 %
23 % 24 %
13 %
7 %
4 %
12 %
3 % 2 %
15 %
10 %
5 %
2
Defensoría del Pueblo. (2007). La discriminación en el Perú Problemática, normatividad y tareas pendientes. Lima: Biblioteca
Nacional del Perú. Tomado de http://alertacontraelracismo.pe/ Tomado de UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo
2019-I Semana N.º 19, pág. 6. 253
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
1. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A)
La discriminación es el único problema grave que afecta a nuestro país ante la
pasividad del Estado.
B) La existencia de prácticas discriminatorias en el Perú es notoria y merman la
dignidad de las personas.
C) La discriminación en el Perú se evidencia en las interacciones sociales que incitan
las desigualdades.
D) La discriminación en el Perú aumenta por la pasividad del Estado, al no establecer
políticas eficaces.
E) La discriminación en el Perú requiere de una lucha decisiva e integral para
consolidar una genuina democracia.
2. El antónimo contextual de REVERTIR es…
A) paralizar.
B) dificultar.
C) incitar.
D) instaurar.
E) fenecer.
3. Con respecto a los resultados mostrados en el gráfico, es incompatible
señalar que…
A) el total de la discriminación se debe a la clase social que aventaja a las
demás.
B) las mujeres son más discriminadas que los hombres por su orientación
sexual.
C) en todas las formas de discriminación las mujeres se muestran más
vulnerables.
D) las mujeres discriminan más que los hombres como consecuencia del
color de piel.
E) existe una presión social más notoria en las mujeres en torno a su
aspecto físico.

254
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
4. Se infiere de la relación entre el gráfico y el desarrollo textual que el Perú…
A) revela en sus estadísticas que las mujeres pudientes discriminan más a
los hombres de los sectores más deprimidos de la sociedad.
B) registra un elevado y preocupante porcentaje de hombres que mortifican
a las mujeres a causa de su apariencia física.
C) dista mucho de estar bien en materia económica y educativa, porque la
discriminación por sexo es la más alarmante de todas.
D) posee altos porcentajes de discriminación por motivos de orientación
sexual, lo cual puede resultar peligroso para la salud.
E) carece de un proyecto moderno como nación, pues la intolerancia
basada en la estratificación social es la más cotidiana.
5. Si un politólogo sostuviera que las elecciones libres cada cinco años son
suficientes para considerar al Perú como un Estado democrático, entonces…
A) sería una afirmación totalmente correcta, debido a que las elecciones
libres evitan dictaduras que discriminan en el Gobierno.
B) este filósofo calificaría al Perú como un Estado moderno que protege y
promueve la convivencia social pacífica mediante el sufragio.
C)
la Defensoría del Pueblo estaría en total desacuerdo porque esta institución
desdeña de la participación ciudadana en las elecciones nacionales.
D) podría discrepar con la Defensoría del Pueblo, porque esta institución
sostiene que los valores definen la convivencia democrática.
E) habría que cuestionar el pensamiento de este filósofo, porque tendría
una postura adversa hacia el derecho de los homosexuales.
Texto 3
Si al cáncer no se le tiene en cuenta como una de las prioridades en la agenda de los
gobiernos de América Latina, las muertes por esta enfermedad se duplicarían para
2035, es decir, dentro de 18 años, de cinco decesos, dos tendrían por causa algún tipo
de cáncer. Esto convierte al cáncer, actualmente, en la segunda causa de muerte en
toda la región, con excepción de México, donde es la tercera después de los problemas
cardiovasculares y de obesidad. Por otro lado, el 70 % de los pacientes con esta
afección en América Latina son diagnosticados en estadios avanzados y sus muertes
se producen más en el estrato bajo; asimismo, los cánceres que más se presentan son
los de mama y de próstata, siendo el de hígado el que ha registrado un retroceso. 255
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
El informe El control del cáncer, acceso y desigualdad en América Latina: una historia
de luces y sombras, patrocinado por Roche y publicado recientemente en Colombia,
compara los esfuerzos desplegados para el control del cáncer entre doce países
de la región, tomando en cuenta los siguientes criterios: planificación, monitoreo,
disponibilidad de medicamentos, disponibilidad de radioterapia, prevención y detección
temprana, y finanzas. Los resultados de dicho estudio señalan que los países que
han hecho más esfuerzo para el control del cáncer son Uruguay y Costa Rica, siendo
Paraguay y Bolivia las antípodas de estos. El caso de Colombia es singular, porque si
bien presenta un Plan Nacional de Lucha contra el Cáncer, carece de disponibilidad de
equipos de radioterapia. (Ver tabla)
3
.
Nota. Los resultados no son un índice, sino que deben evaluarse comparativamente dentro de cada dimensión.
Planifica-
ción Monito-
reo D. Medi-
camentosD. Radio-
terapiaDetección
temprana
Finanzas
Puntos
país máx.
30
Uruguay 4 5 3 4 3 4 23
Costa Rica 5 5 2 4 2 4 22
Chile 3 2 3 5 4 2 18
México 3 3 3 2 4 2 17
Brasil 4 3 3 1 3 3 17
Colombia 4 3 2 1 3 3 16
Panamá 2 4 2 4 3 2 16
Perú 4 4 2 1 2 2 15
Ecuador 3 3 2 3 3 2 15
Argentina 1 4 3 3 3 1 14
Paraguay 3 2 1 2 2 2 9
Bolivia 2 1 2 1 1 1 7
Puntaje dominio
(máx. 60)
38 38 25 31 33 26
Puntuación de control del cáncer en América Latina (Laccs, por sus siglas en inglés)
3
Redacción. (2017). “Alerta en Latinoamérica: una de cada tres muertes es por algún tipo de cáncer”. En El País (edición
del 17 de setiembre de 2017). Recuperado el 2 de noviembre de 2018. https://www.elpais.com.co/familia/Alerta-en-
Latinoamerica-una-de-cada-tres-muertes-es-por-algun-tipo-dec%C3%A1ncer.html. Texto editado. Ciclo Especial 2019-I.
Centro Preuniversitario UNMSM, tercer examen.

256
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
1. El tema central del texto es…
A) los diversos tipos de cáncer que aquejan a Latinoaméricana.
B) el cáncer en América Latina y los esfuerzos para controlarlo.
C) el cáncer de tabaco y su notorio retroceso en América Latina.
D) las muertes por afecciones cancerígenas en América del Sur.
E) la crisis del sistema sanitario de los países latinoamericanos.
2. El sinónimo contextual del término RETROCESO es…
A) progreso.
B) deterioro.
C) subvaloración.
D) repunte.
E) decremento.
3. Considerando la información textual y los datos proporcionados por el cuadro,
es incompatible señalar que Bolivia se caracteriza por una esmerada política
oncológica orientada a la prevención y tratamiento de cáncer, ya que…
A) es el que registra menor puntaje frente a los otros países.
B) ha tomado conciencia de lo preocupante de esta afección.
C) viene ejecutando una política sanitaria coincidente con la OMS.
D) está aplicando las recomendaciones del informe de Roche.
E) todos sus ciudadanos tienen acceso a seguro oncológico.
4. Del hecho de que el mayor registro de muertes por cáncer tiene lugar en el
estrato bajo en los países de la región, podemos inferir que…
A) se debe a la escasa investigación sobre las causas del cáncer.
B) tiene por causa la contaminación del aire en aquellos países.
C) en los países latinoamericanos existen desigualdades sociales.
D) existe una ignorancia absoluta en la población sobre este mal.
E) las cifras han sido adulteras adrede para criticar a los gobiernos. 257
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
5. Si todos los países de la región, sin excepción alguna, redoblaran los esfuerzos
que vienen desplegando para el control del cáncer, posiblemente…
A) América Latina registre cero pacientes con cáncer, en el plazo de un
lustro.
B) Estados Unidos y los países de Europa buscarían emular nuestro ejemplo.
C) el neoplasma de hígado llegue a recuperarse y así supere al de próstata.
D) las muertes por cáncer, en el corto tiempo, disten mucho de duplicarse.
E) Bolivia llegue a desplazar a Perú de la ubicación en la que se encuentra.

258
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
Texto 1
1. El tema en el texto es el gran proyecto portuario ubicado en el norte de Lima.
Respuesta E
2. El gobierno debe dar su ANUENCIA, esto es, AUTORIZACIÓN para que siga el
procedimiento de construcción del puerto.
Respuesta D
3. Lo que resulta incompatible con la lectura es la imagen que muestra un
crucero, lo que quiere decir que no se soslaya el turismo en el puerto.
Respuesta C
4. Desde que se firma el convenio, entre la empresa china constructora de
puertos y la minera Volcán, es claro que la carga inicial ha de provenir de la
actividad minera.
Respuesta D
5. Si fuera el caso de que el gobierno no firmara oportunamente la MEIA, es
probable que el inicio de las operaciones comerciales experimente algún
retraso.
Respuesta D
Texto 2
1. En el texto se expone la problemática de la discriminación en el Perú y se resalta
la urgencia de enfrentarla de manera decidida e integral para la consolidación
de una genuina democracia.
Respuesta E
2. El verbo REVERTIR, en la situación semántica en la que se encuentra, significa
SOLUCIONAR. Lo contrario sería PROMOVERLO, INCITARLO o ACICATEARLO.
Respuesta C
Resolvemos los retos 259
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
3. Según los resultados del gráfico es incompatible la siguiente premisa: “las
mujeres discriminan más que los hombres como consecuencia del color de piel”,
ya que las mujeres respondieron mayoritariamente que fueron discriminadas
por su color de piel.
Respuesta D
4. Se infiere del texto discontinuo que el Perú carece de un proyecto moderno
como nación, pues la intolerancia basada en la estratificación social es la más
cotidiana.
Respuesta E
5. Según el texto, para que una sociedad logre estructurarse como una
democracia verdadera no basta con promover elecciones o la participación
ciudadana, sino a través de prácticas de libertad e igualdad.
Respuesta D
Texto 3
1. El texto trata sobre la implicancia del cáncer en la región, señalando que esta es
la segunda causa de decesos en toda la región; asimismo, brinda información
sobre la ubicación de los países según las medidas que vienen tomando para
controlarlo.
Respuesta B
2. Con el término retroceso se transmite la idea de que el cáncer de hígado ha
registrado una reducción, frente al cáncer de mama y próstata que son los
más altos.
Respuesta E
3. En el texto se menciona que Bolivia y Paraguay son los que menos esfuerzo
han desplegado en el control del cáncer; asimismo, el cuadro nos muestra que
Bolivia se encuentra al final con un puntaje ínfimo frente al resto de países;
por ello, es incorrecto e incompatible decir que Bolivia muestra una esmerada
política oncológica.
Respuesta A

260
Razonamiento Verbal | 17. Textos con gráficos I
4. El texto nos muestra que la muerte en los países de la región tiene un mayor
registro en el sector bajo, ya que no cuentan con recursos ni acceso a
medicamentos; de tal modo que existe desigualdad social en los países de
América Latina.
Respuesta C
5. Según el texto, en el 2035 los decesos por algún tipo de cáncer en la región
se duplicarán si es que no se establece como prioridad el control de esta
enfermedad. Podemos inferir que, si dichos esfuerzos mejoraran, entonces la
proyección de los decesos para el 2035 no se dará.
Respuesta D 261
SESIÓN
18
Razonamiento Verbal
Textos con gráficos II
PREPÁRATE

262
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
Actividad: Definimos los textos con gráficos
y sus características
Textos con gráficos II
Así es. Y como siempre,
resolveremos los retos.
¡Hola, Henry! Hoy continuamos con la segunda parte de los textos discontinuos.
¡Hola, Eli! La sesión anterior estuvo interesantísima.
Esta vez veremos las tipologías y sus características esenciales. 263
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
La importancia de leer textos con gráficos
• tener una visión de conjunto;
• analizar los objetos que la componen y su relación interna;
• interpretar su significado tanto en símbolos visuales como mensajes.
Tipos de textos discontinuos
Existe una gran variedad de textos discontinuos que se caracterizan por presentar
imágenes con información numérica y textual. Mencionaremos los más comunes:
• Mixto: en este texto se combina prosa e imágenes.
• Múltiple: ofrece al usuario textos de prosa con imágenes de manera separada.

264
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
A continuación, analizamos la estructura del texto y respondemos las preguntas reto.
Estructura textual
Al mirar la Iberoamérica del siglo XVI, ¿qué vemos? Una primera e
irrebatible observación es que la población aborigen, durante este
periodo, se vio terriblemente sojuzgada. Las cifras que se han dado para
demostrarlo varían mucho, pero hay un consenso en relación con la caída
demográfica. Es, pues, preciso explicar el gran descenso poblacional del
siglo XVI. ¿Cuáles fueron las razones?
En los procesos históricos, suelen confluir un conjunto intrincado de
causas. Si bien es cierto que en el siglo XVI ocurrió lo que podríamos
denominar como un genocidio voluntario o asesinato sistemático de
la población indígena, también existieron otros factores: la llegada a
América de enfermedades infecciosas nuevas para las poblaciones
aborígenes, para las cuales no tenían inmunización natural; o el traslado
obligatorio de las poblaciones a los centros productivos, los ritmos de
trabajo impuestos por los conquistadores; y, por último, la ruptura de la
estructura social inca.
A esto último le podemos añadir algo sumamente importante: el llamado
“desgano vital”, la falta de voluntad para vivir. Prueba de ello es el
descenso generalizado del número de niños por familia. ¿Para qué traer
niños al mundo cuando, a juzgar por el presente, el porvenir no promete
nada bueno
1
?
Situaciones comunicativas
Párrafos
1
Tomado de http://demografiaperuana.blogspot.com/2010/09/la-caida-demografica_21.html
Fuente: Romano, R. (1993). El número de hombres (texto editado). Tomado de CEPREUNMSM 2019-I (La imagen pertenece
al texto original). Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
Texto de refuerzo
Evolución de la población andina durante los primeros cien años de la etapa colonial
Población costa
Población sierra
Fuente: Elaboración propia.
El texto contiene las ideas organizadas en tres párrafos, también, un gráfico de
barras que complementa la interpretación del texto como refuerzo. A este tipo de
texto se denomina discontinuo múltiple.
1 600 000
1 500 000
1 400 000
1 300 000
1 200 000
1 100 000
1 000 000
900 000
800 000
700 000
600 000
500 000
400 000
300 000
200 000
100 000
0
618 687
1 570 071
1 045 189
728 449
527 483
245 530
123 553
75 069
1540 1570 1600 1630
265

266
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
Preguntas de comprensión
1. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) El descenso poblacional durante la Conquista solo se puede determinar
por una consideración de enfermedades muy infecciosas.
B) El genocidio cometido contra los nativos americanos se debe condenar
fuertemente desde una perspectiva moral.
C) La estrepitosa caída demográfica de los aborígenes americanos en el
siglo XVI se explica por la confluencia de varios factores.
D) La falta de voluntad de vida entre los aborígenes americanos se puede
considerar como una razonable respuesta de índole existencial.
E) Los datos estadísticos son sistemáticamente ambiguos con respecto a
la drástica disminución de la población aborigen en el siglo XVI.
Solución
La tercera alternativa: “La estrepitosa caída demográfica de los aborígenes
americanos en el siglo XVI se explica por la confluencia de varios factores”. Es
la respuesta correcta, porque en el texto se muestran causas diversas, como
la psicológica, socioeconómica, etcétera, que explican la drástica caída de la
población nativa en Iberoamérica durante el siglo XVI.
Respuesta C
2. ¿Cuál es el sinónimo contextual de la palabra SOJUZGADA?
A) Atenuada
B) Soslayada
C) Enturbiada
D) Obnubilada
E) Diezmada
Solución
El sinónimo contextual de la palabra SOJUZGADA hace referencia a un
funesto proceso de aniquilación, por lo cual el adecuado sinónimo contextual
es DIEZMADA.
Respuesta E 267
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
3. En relación con el gráfico de barras que presenta la evolución de la
población andina durante el primer siglo de la época colonial, determine
el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados:
I. La sierra quedó más despoblada que la costa hacia la tercera década del
siglo XVII.
II. Desde 1540 hasta 1630, la población de la sierra se redujo exactamente
a la mitad.
III. Desde 1540 hasta 1570, la población de la costa se redujo a menos de
la mitad.
A) FFF
B) FFV
C) VVV
D) VFV
E) FVF
Solución
La pregunta requiere que valoren si los enunciados son verdaderos o falsos.
En el primer enunciado se señala que “La sierra quedó más despoblada que la
costa hacia la tercera década del siglo diecisiete”. Como vemos, en el gráfico,
hasta mil seiscientos treinta (parte de la tercera década), la costa seguía menos
poblada que la sierra, por lo que se considera como falso el primer enunciado.
En el segundo enunciado se indica que desde mil quinientos cuarenta hasta
mil seiscientos treinta la población de la sierra se redujo exactamente a la
mitad. Vea el gráfico y notará que entre los años señalados la reducción de
la población no corresponde exactamente a la mitad. Esto indica que existen
quinientos mil cuatrocientos ochenta y tres habitantes, lo que viene a ser
menos de la mitad; por ello, el segundo enunciado también es falso.
El tercer enunciado indica que desde mil quinientos cuarenta hasta mil
quinientos setenta la población de la costa se redujo a menos de la mitad.
En el texto de refuerzo se muestra que la población se redujo a doscientos
cuarenta y cinco mil quinientos treinta, es decir, menos de la mitad; entonces
este enunciado es verdadero y la respuesta sería la alternativa B.
Respuesta B

268
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Ahora, leamos los textos para responder las preguntas tipo examen de admisión.
Texto 1
2
2
Tomado de Ceprepuc 2019, semana 6-III.
Los hongos, setas, champiñones,

fermentados, cervezas, algas y

spirulina NO contienen B12.
Infografía elaborada con la info de Lucía Martínez,
Dietista - Nutricionista
Puedes leer mucho más en www.dimequecomes.com
¿Y SI AÚN CONSUMO HUEVOS Y LÁCTEOS?
Te tienes que suplementar igual
los huevos y lácteos no contienen suficiente B12.
Lo más cómodo es tom ar
1 dosis de 2000 microgramos
a la semana.
¿Y LOS ALIMENTOS ENRIQUECIDOS?
Aunque hay alimentos enriquecidos con B12 suele
ser difícil llegar a la cantidad diaria recomendada
(4-5 microgramos) tendrías que comer cantidades

muy grandes de estos alimentos.
¡NUNCA OLVIDES LA B12!
Necesitas tomar suficiente vitamina B12

seas vegano/a o vegetariano/a.
¿ME TENGO QUE SUPLEMENTAR?
DUDAS CUANDO TE HACES VEGANO
CIANOCOBALAMINA
SUPLEMÉNTATE

Día Mundial
del Veganismo
www.diamundialve
ganismo.or
g
Ejemplo:
Para conseguir 4
microgramos de B12
tendrías que tomar
al día...
7
huevos
de queso vasos de
leche
Los suplementos se
hacen con cultivos de

bacterias.
Es la forma más estudiada y económica; como
suplemento no tiene dosis tóxica. Además, es
estable al calor, luz y pH.
Es fácil, barato, cómodo
y seguro.
Es mejor suplementar
la dieta que andar
con quebradero
de cabeza.
4 o 5 269
1. Se puede concluir respecto de la vitamina B
12
que…
A) No se encuentra de manera suficiente en los alimentos.
B) Es necesaria para el organismo.
C) Solo los veganos deben consumirla.
D) No se obtiene de huevos o lácteos.
2. No es una característica de los suplementos de vitamina B
12
.
A) Se obtienen mediante el cultivo de bacterias.
B) Pueden conseguirse a un bajo costo.
C) Pueden generar quebraderos de cabeza.
D) Son más efectivas que los alimentos enriquecidos.
Texto 2
3
3
Tomado de Ceprepuc, simulacro 2, lectura.
lengua
bilis
páncreas
hígado
deglución
absorción
nutrientes

dientes
alimentos
descomposición fragmentación
boca recto
faringe
estómago
aparato digestivo
heces
saliva
realiza
donde viertes
producen
producen produce
produce facilitan
facilita
la acción
intervienen en
facilita
tiene
tiene
tiene
se transforman en
como
de
comprende realizada por
consiste en consiste en
realizada por
realizada porde de
constituido por
compacta
almacena
producen
repliegues y
vellosidades
glándulas
salivales
digestión
química
jugos
digestivos
digestión
mecánica
glándulas
oxínticas
glándulas
intestinales
jugo
gástrico
jugo
pancreático
jugo
intestinal
intestino
grueso
intestino
delgado
absorción
de agua
La digestión
esófago

270
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
1. El texto que mejor refleja el contenido del mapa conceptual presentado es el
siguiente:
A) En la digestión existen dos procesos, uno químico y otro mecánico. En
la digestión química, intervienen la boca, la laringe y el esófago, mientras
que, en la digestión mecánica, los intestinos y el recto.
B) La descomposición y fragmentación de los alimentos es llevada a cabo
en etapas bien delimitadas. Los repliegues y las vellosidades de los
intestinos junto con los jugos digestivos facilitan la absorción de los
nutrientes.
C) Las glándulas del aparato digestivo son las salivales, las fúndicas y
las intestinales. Las operaciones principales llevadas a cabo durante
la digestión son la deglución y la absorción. El recto absorbe el agua y
compacta las heces.
D) La fragmentación de los alimentos es realizada por los dientes, mientras
que en su descomposición intervienen los jugos digestivos. Los
repliegues y las vellosidades del intestino delgado facilitan la absorción
de los nutrientes.
2. ¿Qué utilidad puede tener elaborar un mapa conceptual sobre la digestión
como el que se ha presentado?
A) Puede ayudar a concientizar a las personas sobre la conveniencia de
una alimentación saludable.
B)
Ofrece una pista sobre las afecciones que puede sufrir el aparato digestivo.
C) Aporta información valiosa sobre la química en el cuerpo humano.
D) Puede servir como herramienta de aprendizaje sobre el tema de la digestión.
3. Según lo observado en el organizador visual, la definición de mapa conceptual
sería…
A) Gráfico organizado de conceptos interconectados con líneas que llevan
palabras de enlace.
B) Matriz de doble entrada que se organiza en filas y columnas.
C) Diagrama de flujo que representa un proceso en el que se distinguen
estados y operaciones.
D) Texto discontinuo con representación icónica de datos en signos muy
variados: líneas, formas, colores, texturas e iluminación. 271
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
Texto 3
La tuberculosis (TB) es ya la enfermedad infecciosa más letal del planeta. El último
Informe global sobre la tuberculosis, publicado por la Organización Mundial de la
Salud (OMS), confirma que ha superado al sida. El bacilo fue responsable en 2014 de
1,5 millones de muertes, mientras que el VIH se cobró 1,2 millones de vidas.
A pesar de ello, el documento es, en líneas generales, optimista y asegura que la
lucha contra la tuberculosis “está dando sus frutos”, ya que la tasa de mortalidad ha
bajado casi a la mitad desde 1990, una caída que fue especialmente pronunciada
desde el año 2000, cuando entraron en vigor los Objetivos de Desarrollo del Milenio
(ODM), que tenían como una de sus metas remitir el avance de los contagios o
revertirlos, algo que se ha logrado en 16 de los 22 países con más incidencia.
El diagnóstico y tratamiento efectivo ha conseguido salvar en este siglo 47 millones
de vidas, según el informe. Son dos claves a la hora de afrontar una enfermedad que,
en la gran mayoría de los casos, es curable si se detecta en el momento adecuado.
Basta con una medicación durante alrededor de seis meses para eliminar el bacilo,
cuyo contagio se frena en las primeras semanas de tratamiento.
El reto que ahora se marca la OMS, por tanto, es seguir poniendo medios para la
detección temprana y la adecuada medicación. “A pesar de los logros, los avances
contra la dolencia están lejos de ser suficientes. Todavía nos enfrentamos a 4400
muertes diarias, algo inaceptable en una enfermedad curable”, asegura Mario
Raviglione, director del Programa Global de Tuberculosis de la OMS.
El primer y más claro desafío es mejorar la diagnosis. La OMS estima que 9,6 millones
de personas se contagiaron de la enfermedad en el mundo en 2014, de los cuales
solo seis millones fueron reportados. Esto quiere decir que más de un tercio del total
de los casos no fueron diagnosticados
4
.
4
Linde, P. (2017). “Insuficientes avances contra la infección más mortal”. El País.
Recuperado de https://elpais.com/elpais/2017/10/27/planeta_futuro/1509132472_518243.html.
Tomado de UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO, Ciclo 2019-I (Semana n.º 19).

272
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
Figura 1
Incidencia estimada de TB (x 100 000 hab.) Primeros 10 países, América 2016
Fuente: Incidencia NOTIFICADA Perú - 2016: 86.4*
1. En el texto, el sentido de la palabra REMITIR es…
A) aducir.
B) frenar.
C) enviar.
D) acudir.
E) obstruir.
Haití
Perú
Bolivia
Guyana
R. Dominicana.
El Salvador
Panamá
Ecuador
Nicaragua
Brasil
América
Resto
0 50
184,4
116,4
110,2
93,1
60,1
59,9
54,5
50,0
47,2
41,9
27,5
13,5
100 150 200 273
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
2. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) El cumplimiento satisfactorio de los Objetivos del Desarrollo del Milenio
respecto de la tuberculosis en 22 países de mayor incidencia.
B) El peligro de intensificación de la tuberculosis en el mundo y la urgente
necesidad de adoptar medidas preventivas.
C) El diagnóstico y tratamiento efectivo temprano de la tuberculosis que ha
conseguido salvar, en este siglo, 47 millones de vidas.
D) La mortalidad, a nivel global, causada por la tuberculosis comparada con
la del sida y el optimismo debido a su temprano afronte.
E) La aún insuficiente disminución global de la tasa de mortalidad de la
tuberculosis y la necesidad de medios para su diagnóstico y tratamiento
temprano.
3. Según la información que proporciona el cuadro de incidencia estimada de
tuberculosis para América 2016, determine cuál o cuáles de los siguientes
enunciados son compatibles.
I. Esta incidencia es aún mayor en los países sudamericanos.
II. Esta enfermedad infecciosa avanza muy notoriamente en Haití.
III. La TB pronto se erradicará en países como Brasil y Nicaragua.
IV. Esta estimación difiere de la incidencia reportada para el mismo año.
A) II y III
B) Solo III
C) I y IV
D) I, II y III
E) Solo II
4. Se infiere que la incidencia estimada de tuberculosis para América 2016 se
podría modificar radicalmente a la baja si las naciones involucradas…
A) destinaran mayor presupuesto para el diagnóstico y tratamiento
temprano de la TB.
B) aportaran medios para reportar la cantidad cabal de personas con
tuberculosis.
C) planificaran una política de detección y reporte del contagio de esta
enfermedad.

274
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
D) incluyera a las instituciones educativas en la política de afronte temprano
de la TB.
E) incoaran la investigación de este mal para su atención, aun luego de los
seis meses.
5. Si los Objetivos de Desarrollo del Milenio hubiese contado con los medios
suficientes...
A) la tasa de reducción de la mortalidad de la tuberculosis a nivel mundial
habría sido más pronunciada en el año 2000.
B) la tasa de mortalidad de la TB, a nivel global, se habría reducido a menos
de la mitad de la que se producía en 1990.
C) la humanidad habría logrado definitivamente librarse de la mortalidad de
la tuberculosis y se preocuparía más por el sida.
D) el Programa Global de Tuberculosis de la OMS habría contado con más
especialistas para afrontar mejor la tuberculosis.
E) Mario Reviglioni habría propuesto un nuevo plan global de afronte
adecuado contra la tuberculosis.
Texto 4
Muertos por accidentes de tránsito 2006-2017
Red Vial Urbana
Red Vial No Urbana (Carreteras)
200620072008200920102011201220132014201520162017
348135103489324328563531320931102789296526962826
763 2718
859 2651
885 2604
806 2437
891 1965
772 2759
855 2354
1,001 2109
826 1972
788 2177
812 1884
772 2054 275
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
Los accidentes de tránsito se han incrementado aproximadamente en un 10 %
en la última década. En el año 2007 se reportaron 79 972 accidentes y en 2017
la cifra fue de 88 168. Sin embargo, en los años 2013 y 2014 se presentó un
aumento superlativo en el número de accidentes de tránsito (102 762 y 101 104
respectivamente). En el año 2017, Lima fue el departamento con mayor número de
accidentes de tránsito (49 208), le siguen los departamentos de Arequipa (5157)
y La Libertad (4604). Por otro lado, los departamentos con menor cantidad de
accidentes de tránsito en el mismo año fueron Huancavelica y Pasco con 220 y 121,
respectivamente. En cuanto al número de fallecidos en accidentes de tránsito, el
departamento de Lima registró un total de 715 fallecidos en accidentes de tránsito
durante el año 2017, seguido de Puno y Cusco con 235 y 233, respectivamente.
Por otro lado, en lo que va del año 2018 suman 771 personas que han muerto a
causa de accidentes de tránsito ocurridos en las carreteras del país.
En la actualidad, la tasa de fallecidos es mayor a la tasa de homicidios a nivel
nacional. En el año 2017, la tasa de fallecidos en accidentes de tránsito por cada
100 000 personas fue de 8,2 (el número de personas fallecidas está comprendido
desde ocurrido el accidente hasta las 24 horas siguientes), mientras que la tasa de
homicidios por cada 100 000 personas fue de 7,8. En el período que comprenden los
años 2013 al 2017, la tasa de fallecidos en accidentes de tránsito ha sido superior a
la tasa de homicidios en cada uno de los años
5
.
1. Medularmente, la intención del autor es…
A) explicar el origen del ingente número de siniestros en las carreteras del
Perú.
B) exponer cuáles son los principales motivos de la inseguridad vial en el
Perú.
C) discernir las causas del creciente índice de mortandad a causa de
accidentes.
D) informar sobre el preocupante aumento de accidentes de tránsito en el
Perú.
E) recusar la postura alarmista en torno al preocupante número de
accidentes.
5
Policía Nacional del Perú. (2018). Anuario Estadístico 2017.
Recuperado de https://www.policia.gob.pe/anuario_estadistico/anuario_policial.html (texto editado).
Tomado de UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO, Ciclo 2019-I, (Semana n.º 19).

276
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
2. El antónimo contextual de SUPERLATIVO es…
A) breve.
B) alarmante.
C) histriónico.
D) absurdo.
E) ínfimo.
3. A partir del gráfico y de la información lineal, es incompatible sostener
respecto a las estadísticas de los accidentes de tránsito que…
A) en el año 2018 se observó una disminución de las muertes por accidentes,
con un total anual de 771 víctimas.
B) los accidentes de tránsito han aumentado en un 10 % aproximadamente
entre los años 2007 y 2017 en el Perú.
C) en el 2014 la tasa de fallecidos en accidentes de tránsito superó a la
tasa de homicidios.
D) el año 2011 tiene la tasa más alta de fallecidos en accidentes de tránsito
en la Red Vial Urbana.
E) en el año 2017 Lima fue el departamento con mayor número de
accidentes de tránsito en el país.
4. A partir de la información brindada en el gráfico es válido inferir que…
A) la cifra total de muertes por accidentes de tránsito, en la Red Vial Urbana,
durante el año 2006 es superior a la cifra total del año 2007.
B) los accidentes de tránsito han aumentado exponencialmente en un
29 %, en el departamento de Lima entre los años 2007 y 2018.
C) el número de fallecidos en la Red Vial No Urbana del año 2016 representa
30 %, aproximadamente, del número total de fallecidos para este periodo.
D) en el año 2017, la tasa de muertos en accidentes por cada 100 000
personas fue de 8,2 y la tasa de homicidios por cada 100 000 personas
fue de 7,8.
E) la tasa total de fallecidos por accidentes de tránsito durante los años
2006 y 2017 ha presentado un incremento exponencial y regular del 5 %
en el Perú. 277
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
5. Si en el año 2017 la tasa de fallecidos en accidentes de tránsito por cada
1000 000 personas fuese 6,8...
A) los accidentes viales seguirían constituyendo la causa principal de
muertes acaecidas durante el año 2017.
B) se podría afirmar que la tasa de muertes por accidentes de tránsito fue
menor a la tasa por homicidios, durante ese año.
C) probablemente se deba a una gestión ineficiente de la Policía Nacional y
del Ministerio de Transportes.
D) sea evidencia de la necesidad de organizar una campaña contra la
delincuencia y la inseguridad ciudadana en el Perú.
E) sería correcto recusar los datos estadísticos de la PNP, por constituir
una fuente poco confiable de información.

278
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
Texto 1
1. Se concluye del texto que la vitamina B
12
es necesaria para el organismo.
Respuesta B
2. Algo que es ajeno a la vitamina B
12
es el precio, entonces podemos indicar que
la respuesta es pueden conseguirse a un bajo costo.
Respuesta B
Texto 2
1. El texto que mejor refleja el contenido del mapa conceptual presentado es
“La fragmentación de los alimentos es realizada por los dientes, mientras que
en su descomposición intervienen los jugos digestivos. Los repliegues y las
vellosidades del intestino delgado facilitan la absorción de los nutrientes”.
Respuesta D
2. Elaborar un mapa conceptual sobre la digestión puede servir como herramienta
de aprendizaje sobre el tema de la digestión.
Respuesta D
3. Según lo observado, la definición de mapa conceptual sería “Gráfico organizado
de conceptos interconectados con líneas que llevan palabras de enlace”.
Respuesta A
Texto 3
1. El vocablo REMITIR alude a FRENAR el avance de la enfermedad.
Respuesta B
2. El autor señala que en cumplimiento de los Objetivos de Desarrollo del Milenio
ha disminuido la mortalidad de la TB; sin embargo, señala la necesidad de más
medios, recursos, para su diagnóstico y tratamiento temprano.
Respuesta E
Resolvemos los retos 279
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
3. I. Esta incidencia es aún mayor en los países sudamericanos. (C)
II. Esta enfermedad infecciosa avanza muy notoriamente en Haití. (I)
III. La TB pronto se erradicará en países como Brasil y Nicaragua. (I)
IV. Esta estimación difiere de la incidencia reportada para el mismo año. (C)
Según el texto leído, las proposiciones compatibles son las siguientes: I. Esta
incidencia es aún mayor en los países sudamericanos; IV. Esta estimación
difiere de la incidencia reportada para el mismo año.
Respuesta C
4. Mario Raviglioni, considera que los avances contra la TB son insuficientes; por
ello, relieva la necesidad de seguir apostando por los recursos y medios para
la detección temprana y la adecuada medicación, claves a la hora de afrontar
esta enfermedad.
Respuesta A
5. Si se hubiera contado con los medios suficientes para el diagnóstico y
tratamiento de la TB, la tasa de mortalidad se habría reducido a menos de la
mitad de la que se producía en 1990.
Respuesta B
Texto 4
1. El texto informa, a través de datos estadísticos, sobre el incremento de
accidentes de tránsito en la última década.
Respuesta D
2. En el texto la palabra SUPERLATIVO hace referencia a un incremento ingente;
por lo tanto, el antónimo es ÍNFIMO.
Respuesta E
3. En lo que va del año 2018, se han registrado 771 víctimas, por lo que es erróneo
hablar de una cifra total anual.
Respuesta A
4. El número total de fallecidos, durante el periodo 2016, es de 2696, por lo que
los 812 casos de la Red Vial No Urbana representan un aproximado del 30 %.
Respuesta C

280
Razonamiento Verbal | 18. Textos con gráficos II
5. La tasa de muertes por homicidio por cada 100 000 es de 7,8; por lo tanto, es
correcto que la tasa de muertes por accidentes de tránsito fue menor a la tasa
por homicidios, durante ese año.
Respuesta B 281
SESIÓN
19
Razonamiento Verbal
Textos informativos
PREPÁRATE

282
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
Textos informativos
Actividad: Reconocemos los tipos de textos
informativos y sus características
¡Muy bien, Lucy! ¡Ahora
vamos a trabajar!
¡Hola, Ricardo! Ahora veremos un nuevo tipo de texto. Sí. Estos textos transmiten
una noticia acerca de un tema.
¡Así es! Pero estos textos no involucran ningún tipo de argumentación.
1. Noticia
Comunicación o informe que se da acerca de un hecho o un suceso reciente, en
especial, si se divulga en un medio de comunicación.
El redactor de la noticia relata los hechos de la manera más objetiva posible; informa,
buscando a testigos que vivieron el suceso y los entrevista. Lo que nunca se debe
hacer es falsear la información.
Tipos de textos informativos 283
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
Toda noticia trata de dar respuesta a estas preguntas:
• ¿Qué ocurrió?
• ¿Cuándo ocurrió?
• ¿Dónde ocurrió?
• ¿Quién o quiénes fueron los implicados?
• ¿Cómo ocurrió?
• ¿Por qué ocurrió?
En cuanto a su estructura, la noticia presenta las siguientes partes:
a. Epígrafe: es una frase que transmite la idea central de la noticia e invita al
lector a leerla.
b. Titular: es el nombre de la noticia y debe estar relacionada con la temática
explicada.
c. Bajada: se expande la información presentada en el titular.
d. Lead: es el primer párrafo de la noticia, en él se resume lo principal.
e. Cuerpo: profundiza en lo sucedido. La información presentada va de lo más
fundamental a aquello que es menos importante.

284
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
2. Carta formal
Es un documento cuyo contenido hace referencia a un tema institucional,
empresarial, laboral, político, financiero, académico, entre otros, en el cual se hace
uso del lenguaje formal y cordial. Su principal objetivo es transmitir al receptor
información que le concierne, que debe ser tratada seriamente.
Las cartas formales pueden expresar opiniones, sentimientos, justificar una
actuación o, simplemente, describirle a otra persona un conjunto de sucesos.
En este tipo de textos es muy importante mostrar un tono respetuoso y cuidar el
lenguaje utilizado.
Modelo y estructura de la noticia
Hallazgo histórico
Descubren ciudad más antigua de Europa
Los restos tendrían 2 mil años más que las pirámides de Egipto.
Un grupo de arqueólogos halló los restos de la que
consideran la ciudad más antigua de Europa, de unos siete
mil años de antigüedad, y a los que creen son los vestigios
de “los primeros mini-Estados” de ese continente.
Luego de más de tres años de investigaciones,
expertos alemanes desenterraron partes de más de 150
templos construidos con tierra y madera, cuya fecha
data entre los años 4800 y 4600 a. C., los que están
esparcidos en una zona que se expande entre Alemania,
Austria y Eslovaquia.
Los edificios habrían sido construidos unos 2 mil
años antes de las pirámides de Egipto y del monumento
de Stonehenge en Gran Bretaña, según dijo el diario inglés
The Independent.
Epígrafe o
antetítulo
Titular
Bajada o
subtítulo
Lead o
Entradilla
Cuerpo de
la noticia 285
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
Estructura de la carta
La estructura de una carta responde a las necesidades del lector. Además, esta
debe mostrar una información clara y ordenada para que cumpla su función. Aquí te
mostramos los datos principales:
• Fecha y lugar
• Encabezado (nombre a quien va dirigido)
• Saludo cortés y formal.
• Introducción (primer párrafo)
• Cuerpo (desarrollo de la información)
• Despedida (frase para terminar el mensaje)
• Firma
3. Memorándum o memorando
Se refiere a algo que debe ser recordado. Es una palabra que deviene del latín
memorāre que significa ‘recordar’. Sin embargo, es una palabra que puede tener
varios significados según el contexto en el cual se emplee. Básicamente es una
carta, pero mucho más breve.
Con frecuencia en las empresas u otras organizaciones, el memorando es un
mensaje escrito que se utiliza para comunicar disposiciones, consultas, órdenes e
informes de forma rápida y sintética.
Consta de las siguientes partes:
• Título: habitualmente “memo” o “memorándum”.
• Encabezado: se registra quién lo envía, para quién y la referencia de la temática
del memorándum.
• Saludo
• Cuerpo: la información a transmitir.

286
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
Los textos divulgativos presentan ciertas características y estas son las siguientes:
• Expone información sobre un tema de forma clara y objetiva.
• Va dirigido a un público mayoritario.
• Utiliza un vocabulario estándar.
Las características de los textos divulgativos
• Despedida
• Firma
• Fecha
4. Informe
Es un texto expositivo muy utilizado en disciplinas científicas, investigaciones o
para describir la situación de una empresa.
Al tratarse de un texto divulgativo, cabe destacar que no tiene por finalidad la
de persuadir a su lector. Sin embargo, en este tipo de textos se pueden incluir
recomendaciones para guiar a quien lo está leyendo a un objetivo concreto.
Aunque presenta todas las características propias de los textos informativos, no
tiene una estructura definida. No obstante, podemos encontrar los siguientes
elementos:
• Fecha
• Título
• Cuerpo
• Firma 287
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
Situaciones comunicativas
1
Adaptado de López, Alberto (2018). “Equinoccio de primavera: el hemisferio sur despide el invierno”. En El País. Consulta: 20
de octubre de 2018. https://elpais.com/elpais/2018/09/22/ciencia/1537635291_290171.html. Tomado de Ceprepuc 2019,
semana 4, examen 1.
Texto 1
Los equinoccios, en primavera y en otoño, se producen cuando los rayos del Sol inciden
de manera perpendicular en la línea ecuatorial, y, por este motivo, durante esta jornada,
el día y la noche tendrán la misma duración de horas en cualquier punto del planeta, es
decir, en cualquiera de ambos hemisferios.
En el hemisferio sur, el equinoccio de primavera, también llamado punto de Aries se
produce entre el 22 y el 23 de septiembre. Las variaciones en la fecha de un año a otro
se deben a la secuencia de años al tener en cuenta los bisiestos y en consonancia con
la duración de cada órbita de la Tierra alrededor del Sol. La primavera en el hemisferio
sur tendrá una duración de 89 días y 20 horas, hasta que el 21 de diciembre el solsticio
de verano marque el inicio astronómico de la estación estival.
Al mismo tiempo que en el hemisferio sur llega el final del invierno con el equinoccio
de primavera, el hemisferio norte también vive su equinoccio, pero el que supone la
llegada del otoño tras superar el verano. Debido a la posición de la Tierra respecto del
Sol, el solsticio de verano en el hemisferio sur significa también, por ejemplo, que en
el Polo Sur comienzan seis meses de luz continua, mientras que en el Polo Norte la
oscuridad de la noche también se alargará durante medio año
1
.
El texto leído presenta información sobre los procesos y cambios que ocurren durante las
estaciones y acontecimientos según el hemisferio de la Tierra. Este texto es un informe
cuya información es expositiva.
Preguntas de comprensión
1. Otra manera de expresar “Al mismo tiempo que en el hemisferio sur llega el
final del invierno con el equinoccio de primavera, el hemisferio norte también
vive su equinoccio, pero el que supone la llegada del otoño tras superar el
verano” sería la siguiente:

288
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
A) En el hemisferio sur, el equinoccio es el momento en el cual el invierno
llega a su fin y empieza la primavera; en el hemisferio norte, en cambio,
el equinoccio da por terminado el verano.
B) Mientras que en el hemisferio sur el equinoccio de primavera le pone
fin al invierno, en la parte norte se produce el efecto contrario, pues el
invierno empieza y finaliza la primavera.
C) Cuando en el hemisferio sur el equinoccio de primavera pone fin al
invierno, en el hemisferio norte, termina el verano con el equinoccio de
otoño.
D) El equinoccio es el momento en el cual las estaciones cambian: en el
norte del planeta, primero, llega la primavera y, en el sur, empieza el
otoño, unos días después.
Solución
Indica que cuando en el hemisferio sur el equinoccio de primavera pone fin al
invierno, en el hemisferio norte termina el verano con el equinoccio de otoño.
Este es el parafraseo que más se acerca al texto original. Las demás alternativas
presentan contradicciones. Entonces, la respuesta correcta es la alternativa C.
Respuesta C
2. Señalamos la relación adecuada durante el momento de equinoccio.
A) Si en el hemisferio sur es primavera, en el norte es invierno.
B) Mientras que en el hemisferio sur es primavera, en el norte es verano.
C) El día y la noche duran igual en ambos hemisferios.
D) El equinoccio de primavera y el de verano ocurren al mismo tiempo.
Solución
La relación que se produce cuando ocurre un equinoccio, tanto en el hemisferio
sur como en el norte, es que el día y la noche duran igual en ambos hemisferios.
Por ello, la respuesta es la alternativa C.
Respuesta C 289
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Texto 1
Cambio climático
El cambio climático constituye la mayor amenaza medioambiental a la que se
enfrenta la humanidad.
• Cerca de 200 países acordaron fijar en 1,5 ºC el umbral máximo de aumento
de la temperatura del planeta.
• Debemos reducir a cero las emisiones netas de gases de efecto invernadero
para 2040 en toda la Unión Europea si no queremos vivir los peores efectos
del cambio climático.
• Según el Real Instituto Elcano, el 81 % de la ciudadanía piensa que España no
hace lo suficiente para luchar contra el cambio climático.
El problema
El cambio climático es el mal de nuestro tiempo y sus consecuencias pueden ser
devastadoras si no reducimos drásticamente la dependencia de los combustibles
fósiles y las emisiones de gases de efecto invernadero. De hecho, los impactos
del cambio climático ya son perceptibles y quedan puestos en evidencia por los
siguientes datos:
• La temperatura media mundial ha aumentado ya 1,1 ºC desde la época
preindustrial.
• El período 2015-2019, según la Organización Meteorológica Mundial (OMM),
será probablemente el quinquenio más cálido jamás registrado.

290
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
• La tasa de subida del nivel del mar ha ascendido a 5 mm al año en el quinquenio
2014-2019.
Pero hoy también estamos viendo los impactos económicos y sociales, que serán
cada vez más graves, por ejemplo:
• daños en las cosechas y en la producción alimentaria;
• las sequías;
• los riesgos en la salud;
• los fenómenos meteorológicos extremos, como danas, tormentas y huracanes;
• megaincendios.
En los peores escenarios probables que los expertos reflejan, el aumento de
temperatura podría llegar a los 4,8 °C para final de siglo. El cambio climático es un
problema global que alcanza una perspectiva ambiental, política, económica y social
en la que las peores previsiones también implican enormes pérdidas económicas. Y
es que cuanto más tardemos en actuar, mucho más elevadas serán las inversiones
para la adaptación al aumento de la temperatura.
El 79 % de las emisiones de gases de efecto invernadero en la Unión Europea son
debidas a la quema de combustibles para usos energéticos o de transporte, según
datos de Eurostat.
Todavía en 2017, el 91 % de la energía usada en España provenía de fuentes no
renovables como combustibles fósiles o energía nuclear. De hecho, España, junto
con otros cinco países de la Unión Europea, acumulan alrededor del 70 % de todos
los gases de efecto invernadero del continente.
La solución
El sector energético, debido al uso de energías sucias —petróleo, carbón y gas—,
es uno de los mayores contribuidores al calentamiento global. Unas 90 empresas
son responsables de casi las dos terceras partes de las emisiones mundiales. En
España, las grandes eléctricas —Endesa, Iberdrola, Naturgy, EDP y Viesgo— siguen
generando buena parte de su electricidad usando fuentes no renovables, por eso
trabajamos para que este modelo insostenible cambie y se acelere la transición a un
sistema energético eficiente, inteligente, 100 % renovable y democrático. 291
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
La revolución energética en manos de la ciudadanía es el camino: con las energías
renovables se conseguirán paliar los efectos del cambio climático y lograr una
eficiencia energética que generará puestos de trabajo y reducirá los costes de
electricidad. Necesitamos prescindir de los combustibles contaminantes y de la
energía nuclear y aumentar la participación de la ciudadanía para que se beneficie
de la transición renovable...
Qué puedes hacer tú
¡Actúa con tu consumo! Adoptando unas sencillas medidas de eficiencia energética,
en tu casa ahorrarás dinero y contribuirás en la lucha contra el cambio climático.
Aquí te proponemos algunas...
¡Súmate a Greenpeace! Sé parte de nuestra organización para exigir a gobiernos
y empresas que adopten políticas y prácticas sostenibles. Donde una persona no
llega, un colectivo sí. ¡Pincha aquí para unirte a Greenpeace
2
!
1. ¿Cuál es la mayor amenaza medioambiental a la que se enfrenta la
humanidad?
A) El cambio climático
B) Las sequías
C) Los fenómenos meteorológicos
D) Deforestación de bosques
2. ¿A qué se hace referencia cuando se menciona el término PALIAR en el
texto?
A) Someter u obligar a realizar algo
B) Mover una cosa con la pala
C) Disminuir o hacer más soportable algo negativo
D) Hacer que algo sea mayor en cantidad, intensidad, calidad
3. ¿Cuál sería un tipo de combustible fósil?
2
Greenpeace. (s. f.). Cambio climático. Recuperado de https://es.greenpeace.org/es/trabajamo-en/cambio-climatico/ Tomado
de CERTUS, grupo 1, texto 3.

292
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
A) El fuego
B) El gas
C) La electricidad
D) Las piedras
4. Si el nivel del mar ha subido a 5 mm al año entre el 2014 y el 2019, ¿qué
podemos inferir?
A) Que el planeta Tierra está produciendo más agua
B) Que no hay una adecuada medición del nivel del mar
C) Que hay muchos vientos en el planeta Tierra
D) Que los polos se están derritiendo
5. El texto menciona una revolución energética en manos de la ciudadanía,
¿qué significa eso?
A) Que la gente deje de usar energía no renovable y contaminante
B) Que la gente utilice su propia energía para evitar el cambio climático
C) Que la gente haga la revolución y destruya los agentes contaminantes
D) Que la gente use energía química para reducir la contaminación
6. Al finalizar el texto, no se llegan a decir las propuestas para generar un ahorro
energético en casa, ¿cuáles podrían ser?
A) No dejar los artefactos enchufados, reciclar objetos contaminantes,
utilizar focos ahorradores
B) Comer verduras, hacer ejercicio, tomar mucha agua
C) Estar informado sobre las noticias del cambio climático y sumarse a
Greenpeace
D) Hacer pancartas para salir a marchar contra el cambio climático y
publicarlo en tus redes sociales
7. ¿Por qué se habla de España en varias partes del texto?
A) Porque España es el país más contaminante del planeta
B) Porque la sede principal de la organización Greenpeace queda allí
C) Porque parece que el autor vive allí y habla de su experiencia más cercana
D) Por pura casualidad
8. ¿Cuál es la idea central del texto? 293
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
A) Debemos unirnos a Greenpeace para poder evitar las consecuencias del
cambio climático.
B) Debemos actuar cuanto antes para evitar las consecuencias del cambio
climático, porque pueden ser devastadoras.
C) La mayor amenaza medioambiental a la que nos enfrentamos los
humanos son los fenómenos meteorológicos.
D) España es uno de los pocos países cuya energía proviene de fuentes
renovables.
Texto 2
La historia de las fuentes de energía
La primera modalidad de energía de la que dispuso el hombre de las cavernas fue,
sencillamente, su propia fuerza muscular. Cuando descubrió el fuego, empleó leña
o desechos orgánicos como fuente energética. Más adelante, la domesticación de
ciertos animales le permitió usar su fuerza como fuente de tracción y movimiento.
Con el tiempo, surgieron sistemas mecánicos basados en la naturaleza, tales como
el viento o las corrientes de agua. Durante toda la Antigüedad y la Edad Media, no
hubo mayores avances en el desarrollo de nuevas fuentes de energía.
Ya en el siglo XVIII, durante la Primera Revolución Industrial, se descubrió el carbón
como principal fuente energética. En ese mismo siglo, se experimentó, por primera
vez, con una nueva forma de energía: la electricidad. En el siglo siguiente, se encontró
la manera de producir y distribuir la energía eléctrica y, así, las grandes ciudades del
mundo empezaron a emplearla masivamente.
Al iniciarse el siglo XX, el petróleo y sus derivados —los llamados combustibles
fósiles— desplazaron al carbón como principal fuente de energía para las industrias.
Su consumo se hizo aún mayor al popularizarse el principal medio de locomoción
en las ciudades: el automóvil. Durante las primeras ocho décadas del siglo XX, el
petróleo y sus derivados se emplearon de manera muy libre, como si se tratara de
fuentes ilimitadas. Sin embargo, hacia 1973, se produjo una grave crisis energética
mundial ante el repentino y sustancial aumento del precio del petróleo crudo.
Por otro lado, por esos mismos años, diversas voces alertaron acerca de la grave
contaminación ambiental producida por el uso de combustibles fósiles. Todo esto
obligó a un replanteamiento sobre el uso global de la energía, el cual fomentó el
ahorro energético y promovió actividades con menor dependencia de las fuentes

294
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
de energía tradicionales.
Así, el interés social creciente por los temas medioambientales y el convencimiento
de que las fuentes tradicionales de energía se agotarán al ritmo actual de consumo
están impulsando, decisivamente, el estudio de las nuevas fuentes energéticas
renovables, que permitan su uso generalizado en un futuro próximo. Algunas de
ellas ya han obtenido rendimientos suficientemente apreciables, como ocurre, por
ejemplo, con la energía solar, con la que originan las mareas o con la que utiliza el
calor natural del interior de la corteza terrestre
3
.
1. ¿Cuál es el objetivo principal del texto?
A) Informar sobre la crisis energética mundial de 1973
B) Describir los tipos de fuente energéticas que existen
C) Describir las distintas fuentes de energía utilizadas por el ser humano a
lo largo de la historia.
D) Informar sobre las nuevas fuentes de energía renovable
2. ¿De qué manera la domesticación de animales sirvió como fuente de energía?
A) Porque sus fósiles generaron energía
B) Porque permitió usar su fuerza como fuente de tracción y movimiento
C) Porque permitió que los seres humanos usen menos energía corporal
D) Porque son una fuente renovable de energía
3. En la expresión: “Algunas de ellas ya han obtenido rendimientos
suficientemente apreciables”, ¿con cuál de las siguientes alternativas
reemplazarías el término APRECIABLES sin alterar su sentido?
A) Considerables
B) Inofensivos
C) Cuidadosos
D) Costosos
4. ¿Qué obligó al replanteamiento del uso global de la energía?
3
[Adaptado de http://mundoenergia.com/contenido/s_reportajes/r_0201_historia_energia.htm]. Fuente: Cépeda, P. y Távera,
E. (2007). Redacción de textos formales. Pontificia Universidad Católica del Perú. Recuperado de https://docer.com.ar/doc/
xvsv8n. Tomado de CERTUS, grupo 2, texto 4. 295
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
A) Los movimientos ambientalistas del mundo entero
B) El calentamiento global
C) El aumento del costo del petróleo
D) El uso excesivo del petróleo y sus derivados, además de las alertas de
contaminación ambiental.
5. Cuando se señala que el petróleo y sus derivados se utilizaron como si fueran
fuentes ilimitadas, ¿a qué se refieren?
A) Que las personas perdieron de vista que el petróleo y sus derivados son
fuentes de energía NO renovable
B) Que en esa época había suficiente petróleo como para malgastarlo
C) Que la gente no sabía que el petróleo y sus derivados eran renovables
D) Que en esa época no sabían de la contaminación ambiental
6. ¿Qué nuevas fuentes de energía renovables se están estudiando?
A) El viento y las corrientes de agua
B) La tracción y movimiento de animales domésticos
C) La energía solar, las mareas o el calor al interior de la corteza terrestre
D) El carbón
7. ¿Qué consecuencias tuvo la crisis energética mundial de 1973?
A) Fomentó el ahorro energético y promovió actividades con menor
dependencia de las fuentes de energía tradicionales.
B) Bajó el precio del petróleo y sus derivados.
C) Generó el surgimiento de movimientos ambientalistas.
D) Transformó la industria automovilística a nivel global.

296
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
Texto 1
1. En el texto señala que la mayor amenaza medioambiental a la que se enfrenta
la humanidad es el cambio climático.
Respuesta A
2. Cuando se menciona el término PALIAR en el texto, se refiere a DISMINUIR o
hacer más soportable algo negativo.
Respuesta C
3. El gas se formó hace millones de años, a partir de restos de plantas y animales
muertos, por lo cual es un combustible fósil.
Respuesta B
4. Si el nivel del mar ha subido a 5 mm al año entre el 2014 y el 2019, se puede
inferir que los polos se están derritiendo.
Respuesta D
5. La frase “Una revolución energética en manos de la ciudadanía” significa en el
texto que la gente deje de usar energía no renovable y contaminante.
Respuesta A
6. Una propuesta para generar un ahorro energético en casa podría ser no dejar
los artefactos enchufados, reciclar objetos contaminantes, utilizar focos
ahorradores.
Respuesta A
7. En el texto se menciona a España, lo que nos lleva a inferir que el autor vive
allí y habla de su experiencia más cercana; además podemos observar que el
dominio de la página web refiere a España.
Respuesta C
8. La idea central del texto es que debemos actuar cuanto antes para evitar las
consecuencias del cambio climático, porque pueden ser devastadoras.
Respuesta B
Resolvemos los retos 297
Razonamiento Verbal | 19. Textos informativos
Texto 2
1. El objetivo principal del texto es describir las distintas fuentes de energía
utilizadas por el ser humano a lo largo de la historia.
Respuesta C
2. La domesticación de animales sirvió como fuente de energía, porque permitió
usar la fuerza como fuente de tracción y movimiento.
Respuesta B
3. En la expresión: “Algunas de ellas ya han obtenido rendimientos
suficientemente APRECIABLES”, podríamos reemplazar el término
APRECIABLES sin alterar su sentido por CONSIDERABLES.
Respuesta A
4. En el texto se indica que el uso excesivo del petróleo y sus derivados, además
de las alertas de contaminación ambiental, obligó a un replanteamiento del
uso global de la energía.
Respuesta D
5. Cuando se señala que el petróleo y sus derivados se utilizaron como si fueran
fuentes ilimitadas, esto quiere decir que aquellas personas perdieron de vista
que el petróleo y sus derivados son fuentes de energía NO renovable.
Respuesta A
6. Las nuevas fuentes de energías renovables que se están estudiando son la
energía solar, las mareas o el calor al interior de la corteza terrestre.
Respuesta C
7. La crisis energética mundial de 1973 tuvo como consecuencias el incremento
del ahorro energético y el desarrollo de actividades con menor dependencia
de las fuentes de energías tradicionales.
Respuesta A

298
SESIÓN
20
Razonamiento Verbal
Redacción de textos
PREPÁRATE 299
Razonamiento Verbal | 20. Redacción de textos
Actividad: Utilizamos convenciones del
lenguaje escrito de forma pertinente
La redacción es solo una fase del proceso de la producción textual. Por lo tanto, redactar es
poner por escrito un conjunto de ideas ordenadas, lógicas y coherentes dentro de un texto.
Etapas de la redacción
1. Planificación. Corresponde a la generación y selección de ideas, la elaboración de
esquemas previos, así como de la selección de estrategias para la planificación
del texto. Busca dar respuesta a las siguientes interrogantes: ¿A quién estará
dirigido el texto? ¿Cuál es la relación del autor con el destinatario? ¿Con qué
propósito escribe? Y otros.
2. Textualización. Es poner por escrito lo que se ha previsto en el plan o esquema
de ideas, teniendo en cuenta la ortografía, la sintaxis y la estructura del discurso
(producción).
3. Revisión. Mejora el resultado de la textualización, ya que busca una lectura
atenta y compartida de lo escrito para detectar casos de incoherencia, vacíos u
otros aspectos que necesiten mejoramiento. Se da la reflexión sobre el proceso
de producción textual.
Redacción de textos
¡Hola, amigas y amigos! Hoy
redactaremos un texto breve:
¿Cómo hacerlo? ¿Qué criterios
ortográficos y etapas para redactar
usaremos?
Pues, la lección de hoy nos ayudará a
responder estas interrogantes.
¡Manos a la obra!

300
Razonamiento Verbal | 20. Redacción de textos
Aspectos formales para la redacción
Los aspectos formales que se deben considerar para redactar textos son varios, pero
vamos a mencionar solo algunos y principalmente nos centraremos en los aspectos
ortográficos.
1. Determinamos el tema sobre el cual se va a escribir.
2. Elegimos el tipo de texto con su respectiva estructura.
3. Precisamos para quién se dirige el texto.
4. Manejamos los aspectos lingüísticos y gramaticales básicos (sintaxis, morfología
y ortografía).
5. Conocemos las características de la situación comunicativa (adecuación acorde
al contexto).
6. Ejecutamos una estrategia para escribir el texto.
Ortografía acentual
Clases de palabras según el acento
Es la mayor fuerza de voz
con que se pronuncia una
determinada sílaba dentro
de una palabra.
Es la raya oblicua que se
grafica sobre la letra para
indicar que esa sílaba
se pronuncia con mayor
intensidad. A este acento
se le conoce como tilde.Acento prosódico
Acento ortográfico
Según la ubicación del acento Reglas de tildación general
Aguda
Son aquellas cuyas última sílaba
lleva la mayor fuerza de voz
(tónica).
Reloj
Se tildan solo aquellas que
terminan en N, S o vocal.
Grave o llanaLa penúltima sílaba es tónica.Blanco
Se tildan cuando terminan
en cualquier consonante
menos N, S o vocal.
Esdrújula
Es cuando la antepenúltima posee
sílaba tónica.
Pájaro
Todas se tildan sin
excepción.
Sobresdrújula
Son aquellas palabras con
mayor fuerza de voz en la
trasantepenúltima sílaba.
Cómetelo
Todas se tildan sin
excepción. 301
Razonamiento Verbal | 20. Redacción de textos
A continuación, vamos a resaltar algunos ejemplos para escribir diversos tipos de textos
que nos ayudarán a mejorar nuestra escritura.
Texto 1: Una carta
Redactamos el saludo, una de las partes importantes de la carta, usando diversas
clases de palabras.
Como vemos la palabra queridísimo es una esdrújula y según la regla: “Aquellas
palabras que tienen mayor fuerza de voz en la antepenúltima sílaba se deben tildar”.
Texto 2: Cuento
La palabra Plutón es una palabra aguda, porque lleva la mayor fuerza de voz en la
última sílaba y según la regla de tildación se grafica la tilde, ya que termina en “N”.
Queridísimo señor director:
Me dirijo a usted en calidad de estudiante con el
fin de solicitar mis certificados de estudios de
primer grado a quinto de secundaria con el fin
de presentarme a la postulación del examen de
admisión de la universidad…
 “…Plutón —tal era el nombre del gato— que se había convertido en mi favorito y mi compinche...”.

302
Razonamiento Verbal | 20. Redacción de textos
Ortografía puntual
La coma: es el signo de puntuación que expresa una breve pausa dentro de un enunciado.
Clases de coma
a. Coma enumerativa: se emplea para separar los miembros de una enumeración,
salvo los que vengan precedidos por alguna de las conjunciones y, e, o, u.
Es un chico muy reservado, estudioso y de buena familia.
b. Coma elíptica: sustituye un verbo mencionado con anterioridad para evitar
repetición en el enunciado. En otras palabras, se trata de un verbo tácito.
Cambiemos las armas por los libros; el odio, por el amor..
c. Coma vocativa: se escribe para aislar al interlocutor del resto de la oración. No
olvides que el vocativo es un sustantivo que sirve para llamar a una persona o
dirigirse a ella.
Milagros, ven rápido.
d. Coma incidental: separa los incisos o explicaciones que se incrustan en la
oración, ya sea para aclarar o ampliar lo dicho.
- En ese momento Rocky, mi regalo de Dios, fue el mejor de los regalos que me
ayudó a superar muchas cosas.
Coma enumerativa
Coma elíptica
Coma vocativa
Coma incidental
Coma incidental 303
Razonamiento Verbal | 20. Redacción de textos
Situaciones comunicativas
A continuación, emplearemos los criterios de eliminación en los siguientes contextos para
mantener la cohesión textual.
1. Identificamos el tipo de coma de la siguiente oración:
Ese joven, que había estudiado mucho, se concentró y rindió un buen examen de
admisión.
A) Coma adverbial
B) Coma incidental

C) Coma vocativa
D) Coma adversativa
E) Coma hiperbática
Solución: recordamos que la coma incidental son dos y estas encierran una explicación
adicional al sujeto “Ese joven”. Por lo tanto, el inciso que posee las comas es “que
había estudiado mucho”.
Respuesta B
2. Reconocemos cuántas palabras están mal escritas:
“Aquel nacido en Junín se llama junínense y a la vez el nacido en Suísa es suíso”.
A) 5
B) 4
C) 3

D) 2
E) 1
Solución: la alternativa es la C, porque las palabras:
juninense es palabra grave que
termina en vocal, aplicando las reglas de tildación general no lleva tilde; asimismo,
s
uiza hace referencia al país y no lleva tilde porque es grave o llana; tampoco lleva
tilde su respectivo gentilicio,
suizo.
Respuesta C

304
Razonamiento Verbal | 20. Redacción de textos
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
1. Reconocemos cuál es la corrección de puntuación que se debe hacer en el siguiente párrafo.
Los nuevos vecinos de la calle Augusto B. Leguía, no eran, precisamente, del agrado
de la vieja vecindad criolla. No participaban en las jaranas que se armaban los viernes
por la noche.
A) Retirar el punto después de “la noche”
B) Retirar las comas antes y después de “precisamente”
C) Reemplazar el punto seguido que cierra la primera oración por punto y coma
D) Retirar la coma después de “Leguía”
E) Remplazar el punto después de “criolla” por una coma.
3. Identificamos el uso incorrecto de las tildes:
“El transitó ésta totalmente aglomerado y un celebré escritor dice qué estamos
maquinizados”.
A) 5
B) 4

C) 3
D) 2
E) 1
Solución: la respuesta es la B, porque existen cuatro errores de uso de tilde: el primero
es esdrújula, tránsito y no transitó; el segundo es grave o llana que termina en vocal
nunca se tilda; el tercero es una esdrújula célebre y no aguda; el último es un conector y
no pronombre enfático, por eso no lleva tilde.
Respuesta B 305
Razonamiento Verbal | 20. Redacción de textos
2. Identificamos la palabra correcta para el espacio en blanco.
Que mi alma no ________________ odio ni desamor.
A) albergé
B) alberge
C) alberguen
D) albergue
E) albergué
3. Reconocemos la palabra mal escrita.
A) Prohibir
B) Exhibir
C) Cohibir
D) Ahderir
E) Inhibir
4. Identificamos la palabra correctamente escrita.
A) Irací
B) Irakí
C) Iraquí
D) Hiraqí
E) Irackí
5. Reconocemos la palabra que se exceptúa de la regla de la “j” y está mal escrita en las
alternativas.
A) Mensajes
B) Paisajes
C) Personajes
D) Ambajes
E) Peajes

306
Razonamiento Verbal | 20. Redacción de textos
6. Determinamos el número de palabras que requieren tilde:
calentador – mecedora – camion – agujerear – musica – catalan – busqueda – arbol –
escribelo – guion – alrededor – unico – magico – angel – boina.
A) 3
B) 6
C) 8
D) 9
E) 11
7. Señalamos la alternativa que presenta coma vocativa.
A) Después de las ocho, iremos al cine.
B) Trajo reglas, borradores y lápices.
C) No olvides mi encargo, Kori.
D) Juana, la de lentes oscuros, es bonita.
E) Ellos son de Piura; ustedes, de Ica.
8. Relacionamos correctamente las palabras con sus respectivas funciones:
A. Sí
B. Porqué
C. Más
D. Sé
I. Adverbio
II. Verbo
III. Pronombre
IV. Sustantivo
A) AI, BII, CIII, DIV
B) AIII, BII, CI, DIV
C) AII, BIII, CI, DIV
D) AIV, BIII, CI, DII
E) AIII, BIV, CI, DII 307
Razonamiento Verbal | 20. Redacción de textos
9. Señalamos las palabras incorrectamente escritas: “Tú deves vasar tus ideas en la
teoría básica de los boragines autores”.
A) Deves
B) Vasar
C) Boragines
D) a y b
E) a, b y c
10. Identificamos las palabras que necesiten de la grafía “h”:
Manuel exortó algunas palabras con ostilidades y con tono exótico.
A) Exorto
B) Exóticas
C) Ostilidades
D) a y c
E) b y c
Resolvemos los retos
1. La alternativa es la D) Retirar la coma después de “Leguía”, ya que la oración posee
sujeto y predicado, siendo el sujeto “Los nuevos vecinos de la calle Augusto B. Leguía” y
el predicado “no eran, precisamente, del agrado de la vieja vecindad criolla”. Por lo tanto,
esta coma atenta contra la coherencia del texto y se le conoce como “Coma asesina”.
Respuesta D
2. La alternativa correcta es la D), porque a
lbergue es una palabra grave o llana, que no
debe tildarse por terminar en vocal y está expresada en número singular.
Respuesta D
3. Las alternativas A, B, C y E están correctamente escritas y la única palabra mal escrita
es la alternativa D) Ahderir, porque posee la “h” intermedia después de la consonante
d y antes de la vocal e, entonces la correcta escritura debe ser a
dherir.
Respuesta D

308
Razonamiento Verbal | 20. Redacción de textos
4. La alternativa correcta es la C) iraquí, por ser término culto que expresa gentilicio de Iraq.
Respuesta C
5. La palabra a
mbajes está mal escrita y es la única de las alternativas que se exceptúa
de la regla general de las “J” que menciona “las palabras que terminan en sonido
de aje o eje se escriben con j”, pero existen excepciones, entre ellas proteger y sus
variantes, así como ambages.
Respuesta D
6. En el enunciado existen 9 palabras que requieren tildes según las reglas generales
de tildación, entre ellas están camión (aguda), música (esdrújula), catalán (aguda),
búsqueda (esdrújula), árbol (grave o llana), escríbelo (esdrújula), único y mágico
(esdrújula), ángel (grave).
Respuesta D
7. La alternativa C) posee coma, porque el vocativo nombra a una persona cuando nos
dirigimos a ella. En este caso es Kori.
Respuesta C
8. La primera palabra SÍ, lleva tilde por ser pronombre personal; la segunda, PORQUÉ
funciona como sustantivo; la tercera, MÁS es adverbio de cantidad y, por último, SÉ
que denota la acción verbal de saber.
Respuesta E
9. Las palabras incorrectamente escritas son deves por debes que es lo correcto, vasar
por basar y, por último, boragines por vorágines.
Respuesta E
10. Las palabras que requieren de la “h” son EXORTÓ, porque debe de ser exhortó y la
palabra OSTILIDADES por hostilidades. Por eso, la alternativa correcta es la D.
Respuesta D 309
SESIÓN
21
Razonamiento Verbal
Textos instructivos
PREPÁRATE

310
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
Actividad: Reconocemos los tipos de textos
instructivos y sus características
¡Hola, Julia! Esta vez veremos
los textos instructivos.
¡Así es, Renzo! En estos tiempos es muy importante seguir las instrucciones para cuidar nuestra salud y lograr nuestras metas.
Textos informativos
Todos alguna vez hemos elaborado un gorrito de papel (origami), de hecho, es muy fácil de
hacer siguiendo estas indicaciones o instrucciones:
Gorro origami
Debemos tener a la mano un papel origami (del color de tu preferencia).
Paso 1
Doblar el papel por la mitad como está señalado en el dibujo.
Por supuesto, Julia,
podríamos saber qué
recomendaciones nos
ayudan a prevenir la
COVID-19.
¡Entonces, mis amigas y
amigos, manos a la obra! 311
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
Paso 2
Doblar las puntas superiores hacia el centro.
Paso 3
Doblar el borde inferior de la figura hacia arriba.
Paso 4
Voltear el papel y hacer otro doblez hacia arriba.
Paso 5
Hacer un segundo pliegue en ambos lados inferiores y abrir el gorrito.
¡Listo! Ya tienen un gorrito
Aunque no le den mucha importancia a este tipo de textos, verán que es necesario tenerlos
en cuenta cada vez que están frente a ustedes para dar una posición a favor o en contra, ya
que permite el uso o función de algún artefacto o equipo, así como la comprensión en general
de los argumentos presentados. Por ejemplo, una receta de cocina, instrucciones de uso de
un electrodoméstico, normas de comportamiento en un lugar determinado, señalizaciones; y
muchas otras situaciones que ameritan leer las instrucciones.
Paso 1 Paso 2
Paso 3 Paso 4 Paso 5

312
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
Los elementos más importantes de este texto son los siguientes:
1. Título o nombre del texto
2. Lista de los elementos o ingredientes que se utilizarán
3. Instrucciones o pasos ordenados para alcanzar la meta
El texto instructivo tiene las siguientes características:
• Claridad y precisión de las indicaciones para lograr la acción esperada.
• Escribir la secuencia de las actividades en orden cronológico y entendible. Para
ello, enumeramos las acciones o utilizamos conectores para la comprensión de las
acciones, por ejemplo: “Primero conecte…”, “una vez que conectó el cable azul…”.
Estructura de un texto instructivo
Características del texto instructivo
Título
Elementos
Instrucciones
Lista de elementos que se utilizarán y la función que realizarán
1.
2.
3.
4.
5.
6. 313
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
• Manual de armado
• Manual de reparación
• Receta de cocina
• Guía de viaje
• Prescripción médica
Tipos de textos instructivos

314
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
Situaciones comunicativas
Cómo elaborar jabón casero
Ingredientes
• 1.5 kg de manteca de cerdo o aceite de coco
• 1.5 l de agua filtrada
• 300 g de sosa cáustica
• 7 ml de aceite aromático
• 10 gotas de colorante de pastelería (color al gusto)
Herramientas necesarias para la preparación
• Guantes de hule o látex
• Cuchillo
• Molde de plástico
• Bote o jarra graduada para medir
• Una olla
• Cuchara de plástico o madera para revolver
• Trapo de limpiar
• Cubetas vacías y limpias
• Bandeja o charola de metal y cuchara metálica
• Lentes para proteger los ojos

Instrucciones
Paso 1
Con la jarra graduada, medir el agua y colocarla en una olla, y ponerla a calentar, pero
sin hervir.
Paso 2
Verter el agua caliente en una de las cubetas.
Paso 3
Colocarse los guantes de goma o látex y los lentes protectores. 315
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
Paso 4
Verter la sosa cáustica en la cubeta con agua caliente.
Paso 5
Revolver cuidadosamente con la cuchara de plástico (o madera) la solución caliente.
Paso 6
Calentar y derretir la manteca de cerdo o el aceite de coco (cuidando que no esté
hirviendo).
Paso 7
Vaciar cuidadosamente la manteca derretida en la otra cubeta vacía, luego vaciar
con cuidado el agua con sosa cáustica en la cubeta con la grasa derretida y revolverla
agregando el aceite aromático y los colorantes.
Paso 8
Revolver los ingredientes con cuidado, buscando el punto exacto, de lo contrario la
mezcla se cortará.
Paso 9
Vaciar la mezcla en el molde de plástico.
Paso 10
Dejar reposar la mezcla en el molde de plástico durante treinta a cuarenta minutos y
si sale aceite en la parte superior, retirarlo con la cuchara de metal con cuidado.
Paso 11
Dejarlo reposar varias horas hasta que se enfríe y solidifique, (para ese entonces ya
habrá cambiado de color) para poder pasarlo con cuidado del molde a la bandeja o
charola de metal.
Paso 12
Con el cuchillo pulir los sobrantes que pudieran haber quedado luego de la extracción
del molde.
Paso 13
El jabón aún no está listo para ser utilizado; por ello, deberá ser “curado”. Esto se hace
envolviéndolo con una toalla o trapo durante siete días, al cabo de los cuales ya
estará apto para usarse.

316
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
Paso 14 (opcional)
Si no estás conforme con la figura que obtuviste al sacarlos del molde, puedes
darle forma utilizando con cuidado el cuchillo. Para entonces, el resultado
obtenido debe ser un jabón espumoso y con fragancia.

Estrategias durante un examen
• Identificamos la complejidad de los textos como fácil, regular o difícil, leyendo
un par de líneas al comienzo y al medio del texto.
• Comenzamos a resolver el texto que presenta una redacción sencilla de
extensión corta y con buen número de preguntas.
• Recordemos que se pueden presentar textos informativos, que suelen ser
más fácil que el argumentativo.
La caja de Pandora
Se dice que cierto día Zeus, padre de los
dioses griegos que reinaba en el Olimpo,
mandó llamar a Hefesto, dios del fuego,
hábil en forjar metales y fabricar armas y le
ordenó:
—Es necesario que hagas una mujer.
El herrero divino, feo, musculoso y tiznado,
se sobresaltó al oír la orden y exclamó:
—¡Crear una mujer! Pero, señor, eso es más
difícil que forjar una armadura o cincelar un
escudo.
Pero ante la insistencia del dios, obedeció.
Regresó a su fragua y con arcilla amasada con agua empezó a modelar la primera
mujer. Con sus brazos vigorosos la delineó empeñosamente hasta hacerla semejante
a las bellísimas diosas. Cuando estuvo lista, le dio por alma una chispa de fuego
divino que ardía en los inmensos hornos. 317
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
Hefesto la embelleció con tales atractivos que los dioses, maravillados, la invitaron a
su asamblea. La diosa Atenea regaló a la mujer un cinturón de perlas y un hermoso
vestido de púrpura y piedras preciosas. La diosa Afrodita derramó sobre su cabeza
las más encantadoras virtudes femeninas en tanto que las Gracias, diligentes, le
adornaban el pecho y los brazos con joyas y guirnaldas de flores perfumadas.
Complacido, Zeus quiso añadir a todos los dones el suyo. Así que le dijo:
—¡Oh, graciosa doncella! Te doy el nombre de Pandora. Tu nombre significa la mujer
de todos los dones. Yo te regalo este cofre que llevarás contigo cuando bajes a la
Tierra. Cuídate de no abrirlo nunca por nada del mundo. Si lo hicieras los males se
esparcirían por toda la Tierra.
Colmada de favores, la agraciada mujer descendió a la Tierra sobre un magnífico
carro tirado por caballos. Al poco tiempo la curiosidad empezó a inquietar su
pensamiento. ¿Qué contenía el precioso cofre? ¿Y si abriese un poquito la tapa y
mirase con precaución por la rendija para ver cómo eran los males? Prescindiendo
de las instrucciones recibidas, Pandora levantó la tapa y, por la breve abertura, salió
un humo denso, negro, acre, que fluía en enormes espirales que invadían el mundo
y oscurecía el sol. Eran todas las enfermedades, todos los sufrimientos, todas las
fealdades, todos los vicios que afligen a la humanidad. En vano, Pandora trataba
desesperadamente de cerrar el cofre. Los males, rápidos, incontenibles y violentos
se extendieron por todo el orbe.
Cuando el denso humo se esfumó, el cofre parecía vacío. Pandora miró el interior y vio
un gracioso pajarillo. Era la Esperanza, el único bien que les quedaba a los mortales
para consuelo de su desventura
1
.
1. ¿Qué instrucción le dio Zeus a Hefesto?
A) Que tallara una diosa
B) Que elabore una dama prodigiosa
C) Que haga una mujer
D) Que consiga una mujer
1
Texto adaptado de https://es.wikipedia.org/wiki/Caja_de_Pandora.

318
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
Solución
Recuerden las sesiones anteriores sobre preguntas de nivel literal, inferencial o
criterial. Están frente a una pregunta de nivel literal y la respuesta se encuentra
en la alternativa C.
Respuesta C
2. Del texto no se puede deducir
A) El material que utilizó Hefesto para elaborar a Pandora
B) El material que utilizó Hefesto para dar vida a Pandora
C) Que contenía en el cofre que le dio Zeus a Pandora
D) El tiempo que utilizó Hefesto para crear a la mujer
Solución
Del texto se sabe o deduce el material que utilizó Hefesto para crear a la mujer:
la arcilla y una chispa de fuego. Con respecto al contenido del cofre, se sabe que
este contenía enfermedades; sin embargo, no se precisa el tiempo que utilizó
para crear a la mujer. Entonces la respuesta correcta es la alternativa D.
Respuesta D
3. Indicar el sinónimo contextual de la palabra FRAGUA en el siguiente
enunciado: “Regresó a su FRAGUA y con arcilla amasada con agua empezó a
modelar la primera mujer”.
A) Laboratorio
B) Cuarto
C) Herrería
D) Cubil
Solución
Cada vez que soliciten el sinónimo contextual, deben pensar que es según su
ubicación en el texto, entonces la palabra FRAGUA puede tener como sinónimo
HERRERÍA, porque el término señala el lugar donde trabaja Hefesto. La respuesta
correcta es la alternativa C.
Respuesta C 319
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Texto 1:
Instrucciones de uso en una lavadora / Washing instructions
• Introduce la ropa en la lavadora / Load clothes into washing machine.
• Cierra la puerta de la lavadora / Close the washing machine door.
• Añade el detergente en el primer compartimiento, y/o la lejía en el segundo,
y/o el suavizante en el tercero / Put detergent in the first compartment, &/or
bleach in the second, &/or softener in the third.
• Selecciona el programa de lavado de acuerdo con el contenido: rápido, intenso,
delicado / Choose the appropiate washing program according to clothes:
quick, intense, delicate
2
.
1. ¿Dónde se añade el suavizante?
A) En la lavadora
B) En el primer compartimiento
C) En el tercer compartimiento
D) En el segundo compartimiento
2. El tema del texto es…
A) Las Instrucciones de lavado
B) La lavadora y su uso
C) Programación de lavado
D) Programación en inglés
2
Texto adaptado de https://www.ejemplos.co/10-ejemplos-de-textos-instructivos/

320
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
3. ¿Por qué es importante conocer el correcto uso de una lavadora?
A) Se utiliza poca agua
B) Ahorra tiempo
C) Ayuda a las amas de casa
D) Ayuda a su conservación en el tiempo
Texto 2
Instrucciones de uso de un fármaco
3

Las medicinas y remedios vienen acompañados de un prospecto en el que se
explica su composición, su modo de uso y las advertencias y contraindicaciones de
la sustancia. Por ejemplo:
Ibuprofeno cinfa 600 mg comprimidos recubiertos con película EFG.
Ibuprofeno cinfa pertenece a un grupo de medicamentos llamados
antiinflamatorios no esteroideos (AINE), indicados para…
• El tratamiento de la fiebre.
• El tratamiento del dolor de intensidad leve o moderada en procesos tales
como dolor de origen dental, dolor posquirúrgico o el dolor de cabeza,
incluida la migraña.
• El alivio sintomático del dolor, fiebre e inflamación que acompaña a
procesos tales como la faringitis, amigdalitis y otitis.
• El tratamiento de la artritis reumatoide (inflamación de las articulaciones,
incluyendo habitualmente las de manos y pies, dando lugar a hinchazón
y dolor), psoriásica (enfermedad de la piel), gotosa (depósitos de ácido
úrico en las articulaciones que causan dolor), osteoartritis (trastorno
de carácter crónico que ocasiona el daño del cartílago), espondilitis
anquilopoyética (inflamación que afecta las articulaciones de la columna
vertebral), inflamación no reumática.
3
Texto adaptado de https://www.ejemplos.co/10-ejemplos-de-textos-instructivos/#ixzz6fnzx90is 321
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
• Lesiones inflamatorias de origen traumático o deportivo.
• Dismenorrea primaria (menstruación dolorosa).
1. El alivio sintomático del dolor, fiebre e inflamación está en…
A) Cuarta Indicación
B) Segunda Indicación
C) Tercera Indicación
D) Primera Indicación
2. La idea principal del texto es…
A) El Ibuprofeno usado como antiinflamatorio
B) Las medicinas y remedios
C) El uso de un fármaco
D) La advertencia y contraindicaciones del fármaco
3. ¿Qué pasaría si la medicina no tuviera su advertencia y contraindicación?
A) Multarían al productor
B) Se intoxica el paciente
C) No lo compro
D) Lo devuelvo
Texto 3
Normas para el uso de la piscina
4
Prohibiciones
• Ju
gar con pelotas de cualquier naturaleza
• Ingresar al recinto con calzado no adecuado
• Ingresar con botellas o vasos de vidrio
• Ingresar con animales
• Consumir alcohol y/o estupefacientes
• Realizar sus necesidades en el agua
4
Texto adaptado de https://www.ejemplos.co/10-ejemplos-de-textos-instructivos/#ixzz6fo0AzorI

322
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
Recomendaciones
• Dúch
ese antes de entrar al agua.
• Para uso exclusivo de residentes.
• Menores de 10 años deberán estar acompañados de su representante.
• Avise a conserjería ante cualquier accidente “La Administración”.
4

1. Los carteles ubicados en zonas visibles pertenecen al lenguaje…
A) Oral
B) Visual
C) Acústico
D) Escrito
2. ¿Qué mensaje te deja el texto?
A) Que debemos leer mucho.
B) Conocer las normas para el uso de piscina.
C) Respetar las prohibiciones y las recomendaciones.
D) Dialogar con el administrador.
3. ¿Cómo evalúas las normas de comportamiento en una piscina?
A) Adecuadas para los visitantes.
B) No hay necesidad de colocarlas, pues todos se portan bien.
C) Son solo simples recomendaciones.
D) Son solo prohibiciones.
Texto 4
Una señal de tránsito
Ya sea a través de un lenguaje de signos
convencionales (flechas, íconos, etcétera.) o
de texto verbal escrito, o de ambas, las señales
de tránsito les indican a los conductores qué
acciones pueden, deben o no pueden realizar
en una situación vial determinada
5
.
4
Texto adaptado de https://www.ejemplos.co/10-ejemplos-de-textos-instructivos/#ixzz6fo0AzorI
5
Texto adaptado de https://www.ejemplos.co/10-ejemplos-de-textos-instructivos/#ixzz6fo0Jfp8y
CARRIL
IZQUIERDO

CERRADO 323
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
1. El cuadro anaranjado con letras negras es…
A) Un ícono.
B) Un texto verbal.
C) Una infografía.
D) Una señal de tránsito.
2. ¿Qué se puede deducir del texto?
A) Que debemos respetar las señales de tránsito.
B) Las acciones de los conductores.
C) Indicar el carril izquierdo cerrado.
D) La situación vial determinada.
3. ¿Para qué colocan las señales de tránsito?
A) Para que los conductores conozcan las normas del peatón.
B) Para que los peatones respeten a los conductores.
C) Para que los conductores respeten las señales de tránsito.
D) Para que los carros puedan transitar.
Texto 5
¿Qué hacer en caso de terremoto?
Antes
• Tenga siempre a mano un botiquín de primeros auxilios, linternas, radios,
baterías y suministros de agua y comida no perecedera.
• Elabore con su familia y/o vecinos un plan para saber qué hacer y dónde
reunirse cuando haya dejado de temblar la tierra.
• Ubique los lugares más sólidos de la vivienda, intente protegerse bajo
mesas gruesas o bajo el marco de las puertas.

324
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
6
Texto adaptado de https://www.ejemplos.co/10-ejemplos-de-textos-instructivos/#ixzz6fo0Y9u48
Durante
• Mantenga la calma y no corra. Aléjese de las ventanas y otras fuentes de
vidrio u objetos cortantes o contundentes. Proteja su cabeza. Colóquese
cerca de las columnas o esquinas de su vivienda.
• Acuda a los puntos señalados como seguros en su plan previo, busque
resguardo bajo mesas robustas, en los dinteles de las puertas, etcétera.
Después
• Si hay heridos, pida auxilio a los cuerpos de socorro.
• Encienda la radio para mantenerse informado con respecto a las
recomendaciones y previsiones.
• Aléjese de árboles, postes eléctricos u otros objetos que puedan
desprenderse
6
.
1. ¿Dónde debes ubicarte durante el terremoto?
A) Cerca de las columnas o esquina de la vivienda.
B) Cerca de las ventanas o puertas.
C) Debajo de la mesa robusta .
D) Junto a una pared.
2. ¿Qué enseñanza te deja el texto?
A) Estudiar prevención de desastres y primeros auxilios.
B) Prevenir los desastres.
C) Saber qué hacer antes, durante y después de un terremoto.
D) No cometer errores.
3. ¿Qué pasaría si no supieras las instrucciones de prevención de desastres?
A) Tomaría todas las precauciones.
B) Recurriría a Dios.
C) Saldría corriendo a la calle.
D) Me tranquilizaría y me ubicaría a buen recaudo. 325
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
Texto 1
1. Según el texto, el suavizante se agrega o añade en el tercer compartimento.
Respuesta C
2. El tema del texto es “las instrucciones de lavado”.
Respuesta A
3. Según el texto, conocer el correcto uso de la lavadora es importante para su
conservación en el tiempo.
Respuesta D
Texto 2
1. La idea del alivio sintomático del dolor, fiebre e inflamación está en la tercera
indicación del texto.
Respuesta C
2. La idea principal del texto es “el Ibuprofeno usado como antiinflamatorio”.
Respuesta A
3. La pregunta es criterial y nos solicita adoptar una postura o juzgar una
acción; por ello, si la medicina no tuviera su advertencia y contraindicación,
la respuesta es inmediata: no compro la medicina, porque habría efectos
secundarios e incluso la muerte.
Respuesta C
Resolvemos los retos

326
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
Texto 3
1. Según el texto, los carteles deben estar ubicados en zonas visibles, ya que
contienen un lenguaje visual que refuerzan el mensaje.
Respuesta B
2. ¿Cuál es el mensaje del texto? La pregunta es inferencial y requiere deducir
los datos para comprender el significado oculto del texto: “Respetar las
prohibiciones y las recomendaciones”.
Respuesta C
3. ¿Cómo evalúas las normas de comportamiento en una piscina? Esta pregunta
es inferencial, ya que al evaluarlas determinamos que son adecuadas para
los visitantes.
Respuesta A
Texto 4
1. Del texto se infiere que el cuadro anaranjado es una señal de tránsito.
Respuesta D
2. Se deduce del texto que las señales de tránsito deben ser respetadas.
Respuesta A
3. Según lo leído, el propósito de colocar textos discontinuos en las vías es
para que los conductores respeten las señales de tránsito.
Respuesta C 327
Razonamiento Verbal | 21. Textos instructivos
Texto 5
1. Según el texto, un lugar seguro durante el terremoto es ubicarnos cerca de las
columnas o esquinas de la vivienda.
Respuesta A
2. Según el texto leído, la enseñanza que aprendemos es saber qué hacer antes,
durante y después de un terremoto.
Respuesta C
3. Debemos tomar en cuenta que, si desconociéramos las instrucciones de
evacuación, lo que juiciosamente se haría es tratar de tranquilizarnos y
ubicarnos a buen recaudo.
Respuesta D

328
SESIÓN
22
Razonamiento Verbal
Plan de redacción
PREPÁRATE 329
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
Actividad: Reconocemos la coherencia y
cohesión en los textos simples y complejos
El plan de redacción es un esquema que contiene el orden lógico de las ideas respecto a un
tema determinado y que posee, además, una estructura coherente. Este plan nos transmite la
idea de ordenar el pensamiento para expresarlo por escrito.
Estructura de los ejercicios de plan de redacción
Título. Palabra o frase que propone un tema.
Enunciados. Se expresan los subtemas en 4 o 5 oraciones o frases.
Alternativas. Se presentan con los diferentes modos de ordenar los enunciados,
dentro de los cuales se encuentra el orden correcto que el evaluado debe
establecer.
Plan de redacción
¡Hola, chicas y chicos! Hoy tenemos una
lección importante para analizar los textos de
los exámenes de admisión.
¿Cuál es el esquema del plan de redacción?
¿Cuáles son los criterios de ordenamiento?
¿Qué estrategias debemos usar para resolver
este tipo de ejercicios?
Por eso, la lección de hoy nos ayudará a
responder estas interrogantes.
¡Manos a la obra!

330
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
Ejemplo
Un hombrecito sabio
I. El hombrecito compasivo y su deseo de curar al elefante
y salvarlo de la muerte.
II. Apaciguamiento del elefante loco por unas palabras que
el hombrecito dice a su oído.
III. Decisión del empresario: matar al elefante, cobrando por
ver el lastimero espectáculo.
IV. El elefante del circo, inesperadamente furioso, después
de meses de cautiverio.
A) III, IV, I, II
B) I, II, III, IV
C) II, I, III, IV
D) IV, III, I, II
E) II, IV, III, I
Título
Enunciados
Aternativas
múltiples
Criterios de ordenamiento
1. Criterio de generalidad: las ideas del texto se organizan de lo general a la idea
más específica.
Ejemplo
La tecnología auditiva
I. Aparatos reproductores de música portátiles
II. Sonido más potente y envolvente
III. Discman Sony: los más solicitados
IV. Preferencia del discman sobre el walkman
A) I, III, II, IV
B) I, IV, II, III
C) III, I, IV, II
D) III, II, I, IV
E) I, IV, III, II 331
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
Solución: ordenar las ideas
La tecnología auditiva (título)
I. Aparatos reproductores de música portátiles (de lo general)
IV. Preferencia del discman sobre el walkman
III. Discman Sony: los más solicitados
II. Sonido más potente y envolvente (a lo específico)
Respuesta E
2. Criterio de jerarquía: la idea de mayor importancia debe encabezar el
ordenamiento del texto, seguida por el conjunto de enunciados de menor
relevancia.
Ejemplo
Mario Vargas Llosa
I. Nacionalidad peruana y española
II. Ganador del Premio Nobel en el 2010
III. Escribió Los cachorros
IV. Tuvo tres grandes amores
A) I, II, III, IV
B) II, I, III, IV
C) III, I, IV, II
D) III, II, I, IV
E) I, II, IV, III
Solución: ordenar las ideas
Mario Vargas Llosa (título)
II. Ganador del Premio Nobel en el 2010 (lo más importante)
I. Nacionalidad peruana y española
III. Escribió Los cachorros
IV. Tuvo tres grandes amores (lo menos relevante)
Respuesta B

332
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
3. Criterio de temporalidad: el texto debe ordenarse según la secuencia natural
de los acontecimientos en la línea del tiempo, generalmente, empezando por el
pasado y culminando en el futuro.
Ejemplo
Corrientes literarias
I. Novela picaresca Lazarillo de Tormes
II. Obra dramática Otelo
III. La obra clásica La Eneida
IV. Obra nicaragüense Azul
A) I, II, III, IV
B) I, IV, II, III
C) III, I, II, IV
D) III, II, I, IV
E) I, II, IV, III
Solución: ordenar las ideas
Corrientes literarias (título)
III. La obra clásica La Eneida (lo más antiguo)
I. Novela picaresca Lazarillo de Tormes
II. Obra dramática Otelo
IV. Obra nicaragüense Azul (lo moderno)
Respuesta C
4. Criterio de causalidad: el texto debe empezar citando la causa o el conjunto de
fenómenos desencadenantes, para luego culminar en el efecto o consecuencia.
Ejemplo
La migración rural
I. Esta situación ocasiona una masiva migración a la ciudad.
II. Por lo tanto, esta migración traerá caos a futuro.
III. En el campo se han acumulado una serie de obstáculos que hacen imposible
el desarrollo rural.
IV. Que genera hacinamiento, desempleo y delincuencia. 333
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
A) I, II, III, IV
B) IV, I, II, III
C) III, I, IV, II
D) III, II, I, IV
E) I, II, III, IV
Solución: ordenar las ideas
La migración rural (título)
III. En el campo se han acumulado una serie de
obstáculos que hacen imposible el desarrollo rural. (causa)
I. Esta situación ocasiona una masiva migración a la ciudad.
IV. Que genera hacinamiento, desempleo y delincuencia.
II. Por lo tanto, esta migración traerá caos a futuro. (consecuencia)
Respuesta C
5. Criterio de metodología: el texto debe organizarse enunciando el conjunto
de pasos o etapas que van constituyendo de manera cabal un determinado
procedimiento.
Ejemplo
La investigación
I. Observación de los hechos
II. Análisis de datos
III. Conclusiones de la investigación
IV. Planteamiento de una hipótesis
A) I, II, III, IV
B) I, IV, II, III
C) III, I, IV, II
D) III, II, I, IV
E) I, II, III, IV

334
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
Solución: ordenar las ideas
La investigación (título)
I. Observación de los hechos (etapa inicial)
IV. Planteamiento de una hipótesis
II. Análisis de datos
III. Conclusiones de la investigación (etapa final)
Respuesta B
6. Criterio de la escala de subjetividad: está basada en opiniones subjetivas que
concluyen con sentencias objetivas.
Ejemplo
El ingreso a la universidad
I. Ejercitación de nuestras aptitudes matemáticas y verbales.
II. Ingresar a la universidad es un regalo divino.
III. Constituye solo una capacidad masculina.
IV. Asistir puntual el día del examen de admisión.
A) I, II, III, IV
B) I, IV, II, IV
C) III, I, IV, II
D) III, II, I, IV
E) II, III, I, IV
Solución: ordenar las ideas
El ingreso a la universidad (título)
II. Ingresar a la universidad es un
regalo divino. (lo más controversial, subjetivo)
III. Constituye solo una capacidad masculina.
I. Ejercitación de nuestras aptitudes matemáticas
y verbales.
IV. Asistir puntual el día del examen
de admisión. (lo menos discutible, objetivo)
Respuesta E 335
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
7. Criterio científico-académico: plantea una estructura formal de acuerdo con la
ciencia.
Ejemplo
La inseguridad ciudadana
I. Es decir, no se ha logrado comprobar su eficacia.
II. En segundo lugar, se ha comprobado que no es una medida disuasiva.
III. Desde mi punto de vista, la pena de muerte no es una medida efectiva.
IV. En primer lugar, el sistema judicial peruano, en la actualidad, aún presenta
debilidades.
A) I, II, III, IV
B) I, IV, II, III
C) III, I, IV, II
D) III, IV, II, I
E) I, II, III, IV
Solución: ordenar las ideas
La inseguridad ciudadana (título)
III. Desde mi punto de vista, la pena de muerte
no es una medida efectiva. (tesis)
IV. En primer lugar, el sistema judicial peruano,
en la actualidad, aún presenta debilidades,
II. En segundo lugar, se ha comprobado que
no es una medida disuasiva.
I. Es decir, no se ha logrado comprobar su eficacia. (conclusión)
Respuesta D

336
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
Situaciones comunicativas
A continuación, emplearemos los criterios de ordenamiento en los siguientes contextos para
mantener la cohesión textual.
1. Identificamos la alternativa correcta
El azúcar
I. Proviene de dos de los productos más importantes del mundo.
II. El restante 35 % se extrae de la remolacha azucarera.
III. El azúcar es un elemento altamente difundido en la actualidad.
IV. La caña de azúcar representa como mínimo el 65 % de la producción mundial de
azúcar.
V. Los azúcares son químicamente idénticos.
A) V, I, III, IV, II
B) I, IV, II,V, III
C) I, IV, II,III, V
D) III, I, IV, II, V

E) III, I, V, II, IV
Estrategias de resolución
Para resolver situaciones de P lan de redacción, necesitamos movilizar muchas habilidades
y conocimientos. Aquí algunas recomendaciones:
1. Leemos el título y las alternativas analíticamente para reconocer el tema tratado.
2. Identificamos los subtemas que se desarrollan en las alternativas.
3. Determinamos los criterios de ordenamiento en función del tema y subtemas a
organizar.
4. Identificamos el inicio o el final del ordenamiento buscando el sentido lógico.
5. Determinamos la concordancia semántica y la coherencia.
6. Seleccionamos la opción correcta. 337
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
Solución: el tema del texto es la procedencia del azúcar, como un producto difundido.
Por ello, para ordenar los enunciados se aplica el criterio de generalidad, donde el
orden es III, I, IV, II, V.
Respuesta D
La sociología
I. Aporte de la sociología educativa al desarrollo nacional
II. Las ciencias que abordan la realidad social
III. La sociología médica y la sociología educativa
IV. La sociología y su objeto de estudio
V. La sociología jurídica: rama reciente de la sociología
A) II, IV, III, I, V

B) III, I, V, II, IV
C) IV, III, I, II, V
D) IV, V, II, I, III
E) II, III, IV, I, V
Solución: las ideas vertidas apuntan al criterio de generalidad. En consecuencia, el
orden coherente es II, IV, III, I, V.
Respuesta A

338
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Identificamos el orden coherente del texto.
1. Las especies en extinción
I. Programas para evitar la extinción
II. Especies en vías de extinción
III. Los casos más agudos
IV. Preocupación de la comunidad científica
A) II, III, IV, I
B) I, IV, II, III
C) III, II, I, IV
D) III, I, IV, II
E) II, I, III, IV
2. Característica del glóbulo rojo
I. Por tanto, se considera como una célula altamente especializada, y su propiedad
es el transporte de oxígeno.
II. El glóbulo rojo tiene la forma de un disco bicóncavo.
III. Su espesor es de una micra en el centro y aumenta progresivamente, hasta
alcanzar en los márgenes el valor de 2,4 micras, aproximadamente; su volumen
medio gira sobre las 85 micras cúbicas.
IV. El glóbulo rojo del hombre y de todos los mamíferos no tiene núcleo.
V. El diámetro mide, aproximadamente, 8 micras (1 micra es igual a una milésima de
milímetro). 339
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
A) II, V, IV, III, I
B) IV, V, II, III, I
C) V, IV, III, II, I
D) III, IV, V, II, I
E) II, V, III, IV, I
3. La literatura clásica
I. Homero
II. Manifestaciones literarias de la época
III. Contexto histórico-social del Clasicismo
IV. Literatura clásica griega
A) III, IV, II, I
B) I, II, III, IV
C) IV, III, II, I
D) III, II, IV, I
E) III, II, I, IV
4. La cultura inca
I. El sistema numérico
II. Extensión territorial
III. Economía y sociedad
IV. Ubicación geográfica
A) II, IV, I, III
B) IV, II, I, III
C) IV, II, III, I
D) IV, I, II, III
E) I, II, III, IV
5. Complicaciones de la gripe
I. El paciente es vulnerable a la invasión de microorganismos.
II. La gripe disminuye la resistencia del cuerpo a la infección.
III. Atacan en la garganta, senos paranasales y oídos.
IV. Con todo esto, los síntomas iniciales se intensifican.

340
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
A) II, I, III, IV
B) I, II, III, IV
C) II, I, IV, III
D) I, III, IV, II
E) II, IV, I, III
6. Las causas de la caída del cabello
I. Los científicos que se dedican a estudiar el tema creen que la causa fundamental
de la caída del cabello está en los genes de cada persona.
II. Nuestras abuelas solían decir que el cabello se les caía a aquellas personas que se
lo jalaban demasiado al peinarse.
III. Existe una antigua tradición inglesa que establece que la caída del cabello es la
venganza de las hadas porque los hombres les arrebataron el mundo.
IV. Muchas personas han podido comprobar en su vida diaria que hay una relación
importante entre el grado de estrés y la caída del cabello.
A) I, II, III, IV
B) III, II, IV, I
C) II, III, I, IV
D) III, I, II, IV
E) I, II, IV, III
7. La literatura
I. La narrativa como relatos cortos.
II. La lírica: máxima expresión de la dimensión estética del lenguaje.
III. El arte: expresión de un conocimiento estético del mundo.
IV. Los géneros literarios: formas que adquiere la expresión literaria.
V. El teatro como expresión escénica.
A) V, I, III, IV, II
B) III, I, V, II, IV
C) III, IV, II, V, I
D) V, II, IV, I, III
E) III, V, I, IV, II 341
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
8. Utilidad de la música
I. Mejora el aprendizaje y trata dificultades psíquicas.
II. Pero también la medicina y la psicología se interesan por ella.
III. La publicidad y los centros comerciales utilizan la música.
IV. Aumenta la eficacia de los mensajes y predispone a la compra.
A) III, IV, I, II
B) IV, III, I, II
C) IV, II, I, III
D) III, II, I, IV
E) III, IV, II, I
9. El hígado
I. Unido al aparato digestivo, es una víscera muy importante en los procesos
metabólicos.
II. Es el órgano más grande del cuerpo.
III. Las células hepáticas reciben sangre oxigenada del corazón.
IV. También actúa como centro de desintoxicación.
V. La sangre se recoge posteriormente en una red capilar y regresa al corazón.
A) I, II, III, V, IV
B) II, I, IV, V, III
C) II, IV, I, III, V
D) II, I, III, V, IV
E) I, III, V, II, IV
10. Un hombrecito sabio
I. El hombrecito compasivo y su deseo de curar al elefante y salvarlo de la muerte.
II. Apaciguamiento del elefante loco por unas palabras que el hombrecito dice a su oído.
III. Decisión del empresario: matar al elefante, cobrando por ver el lastimero
espectáculo.
IV. El elefante del circo, inesperadamente furioso, después de meses de cautiverio.
A) III, IV, I, II
B) I, II, III, IV
C) II, I, III, V
D) IV, III, I, II
E) II, IV, III, I

342
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
Resolvemos los retos
1. El texto trata del problema de las especies en extinción y la consecuente preocupación
del científico para evitarla. A partir de ese análisis nos damos cuenta de que debemos
aplicar el criterio metodológico de ordenamiento, ya que el plan menciona el problema
de manera general (II); continúa aludiendo los casos más agudos de extinción (III);
luego, la preocupación científica frente a estos hechos (IV); y terminamos con los
programas de solución para la extinción (I). Por ello, la secuencia es II - III - IV - I.
Respuesta A
2. En el reto podemos aplicar el criterio de generalidad porque explica las características
generales del glóbulo rojo. Por tanto, primero se presenta al glóbulo y se habla de
la forma (II); luego, las medidas (V); siguiendo con el espesor (III), pasando a la idea
particular del glóbulo rojo del hombre (IV) y finalmente, especificando la morfología del
glóbulo rojo del hombre (I).
Respuesta E
3. El título del texto y sus enunciados nos dan una pista para aplicar el criterio de
generalidad, porque se habla de “La literatura clásica”, que va del tema general a lo
particular, con el representante específico “Homero”. Entonces, primero, se menciona
los hechos de la época (III); luego, las muestras literarias de ese período (II); continúa
después, la literatura clásica de Grecia (IV) para acabar con el representante: Homero (I).
Respuesta D
4. El reto presenta un texto expositivo sobre “La cultura inca” y sus aspectos geográficos,
históricos y culturales. Por ello, el ordenamiento es el siguiente: el espacio geográfico
ocupado por la cultura inca (IV); continuando con la dimensión del territorio que abarcó
(II); luego, se pasa a tratar el contexto económico social (III) y, para terminar, como
reflejo económico social, se aborda su manifestación contable: el sistema numérico (I).
Respuesta C
5. El tema del plan lo evidenciamos en el título: “Las complicaciones de la gripe”. Después
de una lectura analítica, los enunciados siguen el ordenamiento de causalidad: se inicia
con el efecto de la gripe en el cuerpo: disminución de resistencia (II); después, se afirma
que el paciente queda vulnerable a la invasión de microorganismos (I); se detallan los
lugares susceptibles de ataque (III); y termina con la intensificación de los síntomas (IV).
Respuesta A 343
Razonamiento Verbal | 22. Plan de redacción
6. El texto propuesto muestra el criterio que va de lo subjetivo a lo objetivo: los enunciados
son III, II, IV y I.
Respuesta B
7. El enunciado nos evidencia el tema: “la literatura y sus géneros”. El texto obedece
al ordenamiento de lo más antiguo a lo más actual: la definición y los géneros lírico,
teatral y narrativa.
Respuesta C
8. El texto nos ilustra acerca de la utilidad e importancia de la música en el mundo publicitario
y también en la medicina y psicología. Por tanto, comenzamos el plan estableciendo
el uso de la música en la publicidad (III); luego, planteamos por qué la utiliza: estimula
el consumismo (IV); ahora, añadimos que la medicina y psicología también están
interesadas en ello (II); y, finalmente, las ventajas obtenidas en esos campos (I).
Respuesta E
9. El texto aplica el criterio de ordenamiento metodológico, que incluye el conjunto de
procedimientos; por ello, el orden de las ideas es II, I, III, V, IV.
Respuesta D
10. El texto requiere el ordenamiento de ideas que va desde lo subjetivo a lo objetivo.
Respuesta D

344
SESIÓN
23
Razonamiento Verbal
Textos narrativos
PREPÁRATE 345
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
Actividad: Reconocemos los tipos de textos narrativos
y sus características
Por eso hoy estudiaremos
los textos narrativos.
¡Hola, Fátima! ¿Conoces la
leyenda del toro encantado?
¡Por supuesto, Alfredo! Mi abuelo siempre me cuenta las historias de su pueblo natal, son muy interesantes.
¡Así es! Las historias de nuestros antepasados y también las del presente las podemos contar con hechos reales o ficticios.
Textos narrativos
¿Qué es un texto narrativo?
Un texto narrativo es un relato donde se narra una historia real o ficticia, considerando el lugar
y el tiempo de los sucesos. En toda narración encontramos un narrador y varios personajes
que realizan una serie de acciones para resolver un conflicto planteado.

346
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
Tipos de textos narrativos
• Cuento: narración breve, con pocos personajes y desenlace rápido.
• Leyenda: narraciones que mezclan hechos reales y sobrenaturales.
• Mito: historia de corte fantástico que explica el origen de un lugar o un suceso. 347
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
• Novela: narración real o ficticia, mucho más extensa y compleja que un cuento.
• Poesía épica: narración de hechos legendarios reales o ficticios.
• Crónica: texto que sigue un orden temporal de los hechos para contar una historia.

348
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
• Noticia: género periodístico que narra brevemente un suceso actual.
• Reportaje: investigación periodística extensa sobre una persona o hecho.
• Biografía: narración sobre la vida de una persona y sus momentos más resaltantes. 349
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
a. Puede ser real o ficticio
En los textos narrativos, lo que se cuenta puede tratarse de hechos reales o ficticios.
Un ejemplo de narración real es una noticia, mientras que una leyenda o un mito es
un evento ficticio.
b. Puede tener uno o más personajes
En el texto narrativo no existen límites para la participación de distintos personajes
(protagónicos y secundarios); es decir, pueden ser muchos, pocos o un solo
personaje.
c. La historia tiene un espacio y un tiempo
El texto narrativo se desarrolla en un tiempo y un espacio determinados.
Un ejemplo clásico son los cuentos que comienzan con “Había una vez, un castillo
encantado en el medio del bosque…”.
d. Narra una acción
Un texto narrativo describe las acciones que realizan los personajes. Y esas acciones,
a su vez, tienen un fin dentro de la historia.
Por ejemplo, conquistar un territorio, rescatar a un personaje, buscar un tesoro,
etcétera.
e. El autor del texto puede ser el narrador de la historia
Quien escribe el texto narrativo puede ser, a su vez, quien narre los acontecimientos
desde la primera, segunda o tercera persona.
Cuando una persona envía un mensaje de texto contando algo que le pasó durante
el día, se convierte en autor y narrador al mismo tiempo.
f. Tiene un objetivo
Un texto narrativo puede tener un fin informativo (como las noticias periodísticas),
de enseñanza (las moralejas de los cuentos) o de entretenimiento (novelas, chistes,
etcétera).
Características más relevantes del texto narrativo

350
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
a. Externa
Se refiere a la forma en cómo será presentado el texto: tomos, secciones, capítulos,
partes, actos, etcétera.
b. Interna
Es la manera en la que se organiza la narración y las acciones ejecutadas por los
personajes. Tiene tres partes:
1. Introducción
Aquí se presenta el lugar, tiempo y personajes de la narración. Por ejemplo:
“Una tarde de otoño, en Ayaviri, descubrí que había cambiado para siempre”.
2. Nudo
Es la presentación del problema o los obstáculos que deben enfrentar los
personajes.
3. Desenlace
Es la conclusión de la historia. Por ejemplo: “Y entonces, despertó. Todo había
sido un extraño sueño”.
Estructura del texto narrativo 351
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
Situaciones comunicativas
Texto 1
Díjole Minerva, la diosa de los brillantes ojos: “Vengo del cielo para apaciguar tu cólera, si
obedecieres; y me envía Juno, la diosa de los níveos brazos, que os ama cordialmente a
entrambos y por vosotros se preocupa. Ea, cesa de disputar, no desenvaines la espada
e injúriale de palabra como te parezca. Lo que voy a decir se cumplirá: Por este ultraje
se te ofrecerán un día triples y espléndidos presentes. Domínate y obedécenos”.
Contestó Aquiles, el de los pies ligeros: “Preciso es, oh diosa, hacer lo que mandáis,
aunque el corazón esté muy irritado. Obrar así es lo mejor. Quien a los dioses obedece,
es por ellos muy atendido”
1
.
Texto 2
Hace dos horas, cuando todo comenzó, la gente no gritaba. Nadie levantaba los puños
ni cerraba los ojos, ni miraba el escenario con arrobo. Hace dos horas todos hacían un
ensayo general de histeria de bajo voltaje allá en la calle cuando ellos cinco —gafas
oscuras, pantalones de cuero— bajaban de la limusina alquilada, polarizada, vieja, entre
el humo de los chorizos que se asaban en los puestos callejeros. Hace dos horas,
cuando todo comenzó, la gente aplaudía un poco, y nada más. La gente gritaba un
poco, y nada más. La gente bailaba un poco, y nada más
2
.
Texto 3
Hay cantidades de imágenes y estatuas de Micaela Bastidas en el Perú y en Bolivia, y
muchas se pueden ver en el Internet, pero la verdad es que no sabemos exactamente
cómo era —hay descripciones, pero no hay retratos de la época y, si los había,
desaparecieron durante las muchas décadas cuando se suprimía toda mención del
esfuerzo heroico de liberación y autodeterminación andina, sobre todo de las mujeres
que participaron—.
1
Texto adaptado de la Ilíada de Homero. Tomado de https://www.significados.com/texto-narrativo/.
2
El clon de Freddy Mercury, de Leila Guerriero. Tomado de https://www.significados.com/texto-narrativo/.

352
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
Clorinda Matto de Turner (la periodista peruana del siglo XIX, autora de la novela Aves
sin nido, de 1889) vivió en Tinta, centro de militancia de Túpac Amaru, durante los años
de su matrimonio con Joseph Turner, de 1871 a 1883, y escribió una obra dramática
sobre Túpac Amaru que se estrenó en Arequipa en 1884 y, luego, en 1888, en Lima,
donde fue publicada en 1892. Es un melodrama conmovedor de amor y traición, lleno
de simpatía por la causa indígena, y de indignación ante su opresión por los españoles
obsesionados por el oro.
Exactamente lo que estaba pasando en 1780 en el Perú: España sufría de problemas
económicos severos, y pedía más y más de sus colonias. Para ello, doblaban los pagos
que debían entregar a los administradores, y exigían más impuestos, repartos y mitas,
y compras no voluntarias de productos españoles. Pero, un siglo después de la rebelión
de 1780-1781 contra las injusticias españolas, ni Clorinda Matto, mujer de mucho coraje
y atrevimiento, osó utilizar el nombre de Micaela Bastidas en un personaje activo en
la rebelión —en su obra de teatro, Túpac Amaru, en cambio, sí figura como reformador
militante, y esto también fue un acto atrevido—, pero el nombre de su amada se cambia
a Hima Súmac, también el título de la obra.
Ni cien años después, se podían dramatizar las hazañas de la mujer que casi logró la
derrota de la ocupación española del Perú andino
3
.
1. En el texto, MILITANTE se relaciona con una persona que…
A) Idea las estrategias empleadas en la rebelión.
B) Lidera las políticas españolas contra los indios.
C) Tiene deseos de realizar reformas en su país.
D) Participa activamente en un proceso de cambio.
Solución
En esta primera situación solicitan relacionar la palabra MILITANTE con un
concepto más apropiado, entonces “participa activamente en un proceso de
cambio” define a una persona que forma parte de un grupo u organización política.
Respuesta D
3
Adaptado de BERG, Mary (s. f.). “Micaela Bastidas y su época”. En OpenEdition Books. Consulta: 20 de octubre de 2018, https://books.
openedition.org/.
Tomado de CEPREPUC 2019. Examen 1, semana 4. 353
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
2. ¿Cuál es la intención de la autora al mencionar la obra dramática de Clorinda
Matto de Turner?
A) Informar sobre una obra en la que se recoge la importancia de la rebelión
de Micaela Bastidas para la independencia del Perú.
B) Resaltar la importancia de las representaciones posteriores de Micaela
Bastidas para la construcción de la imagen que tenemos hoy.
C) Reforzar la idea de que, incluso muchos años después, los autores no
se atrevían a escribir de manera explícita sobre Micaela Bastidas como
participante activa e importante de la rebelión.
D) Presentar un caso resaltante en el que Micaela Bastidas fuera la
protagonista de una historia, pero con un nombre cambiado.
Solución
En el texto se plantea la intención de la autora en la alternativa C: reforzar la idea
de que, incluso muchos años después, los autores no se atrevían a escribir de
manera explícita sobre Micaela Bastidas como participante activa e importante
de la rebelión.
Respuesta C
Texto 4
Había una vez cuatro individuos: Todo el Mundo, Alguien, Nadie y Cualquiera. Siempre
que había un trabajo que hacer, Todo el Mundo estaba seguro de que Alguien lo haría.
Cualquiera podría haberlo hecho, pero Nadie lo hizo. Alguien se puso nervioso porque
Todo el Mundo tenía el deber de hacerlo. Al final, Todo el Mundo culpó a Alguien cuando
Nadie hizo lo que Cualquiera podría haber hecho
4
.
1. El tema del texto es…
A) La diferencia en una sociedad entre el trabajo esclavo y el trabajo libre.
B) Acuerdos y desacuerdos.
C) La responsabilidad diluida.
D) La responsabilidad negociada entre las personas.
4
Tomado de http://www.gskipling.es/?page_id=2135.

354
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
Solución
Según el texto, el tema es la alternativa C, porque se aprecia mucha
irresponsabilidad por parte de los individuos.
Respuesta C
2. ¿Por qué es importante respetar los acuerdos?
A) Debemos respetar los espacios de cada integrante en la sociedad.
B) Cada uno tiene sus responsabilidades.
C) El respeto de cada integrante.
D) Una sociedad organizada puede afrontar cualquier vicisitud.
Solución
“Una sociedad organizada puede afrontar cualquier vicisitud” significaría evitar
desastres y tomar medidas de prevención. Esta es una acción que se deduce del
texto si es que respetáramos los acuerdos.
Respuesta D 355
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
Retos
5
Adaptado de Los Gallinazos sin plumas. Julio Ramón Ribeyro. Tomado de la IESPP Jesús de Nazareth. Examen de admisión
2020.
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Leemos los textos para responder las preguntas tipo examen de admisión
Texto 1
Se narra la historia de dos hermanos llamados Efraín y Enrique, que viven en la casa
de su abuelo don Santos. El abuelo los explotaba haciéndoles recoger desechos de
comida en los basurales para poder alimentar a su chancho Pascual.
Un día, los hermanos llegan hasta el barranco cercano a la playa, donde camiones
municipales arrojan los desperdicios descompuestos; ahí logran recoger harto
desperdicio de alimentos y regresan a la casa; el abuelo, al ver la cantidad de comida
para el marrano, se pone feliz.
Durante esa labor, Efraín se corta la planta del pie con un vidrio y este se le infecta.
Enrique tiene que ir solo a recoger comida descompuesta, halla un perro y lo lleva a
su casa. El abuelo no acepta al animal; pero cuando Enrique le explica que Pedro, el
perrito, tenía un buen olfato para encontrar los desperdicios comestibles del muladar,
acepta que se quede con él.
Una mañana, Enrique amanece muy afiebrado. El viejo se desespera y la voracidad
del marrano va en aumento, Pascual grita de hambre. Aunque en los siguientes días
el viejo trata infructuosamente de saciar el apetito del animal, no lo logra; por lo que
obliga a Enrique ir al muladar. Este, al regresar, se da cuenta que su perrito había sido
arrojado al chiquero por el abuelo. Enrique, lleno de ira, golpea a su abuelo con una
varilla; este, en un descuido, cae al chiquero, donde luchará desesperadamente con el
voraz chancho.
Los niños escapan raudamente cuando ya los habitantes de la ciudad comenzaban a
poblar sus calles
5
.

356
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
1. ¿Por qué el autor habrá titulado a este cuento Los gallinazos sin plumas?
A) Porque los niños tenían que ganar a los gallinazos
B) Porque los niños eran como los gallinazos: recogían alimentos malogrados
C) Porque alimentaban a Pascual con comidas malogradas
D) Porque comían alimentos del basural de la playa
2. ¿Por qué los niños obedecían a don Santos?
A) Porque no tenía dinero para comer
B) Porque le tenían miedo
C) Porque eran huérfanos
D) Porque tenían que alimentar a Pascual
3. ¿Por qué tanto interés por el marrano, que por los niños?
A) Porque al marrano lo quería mucho
B) Porque quería hacer chicharrones
C) Porque era más fiel que los niños
D) Porque lo necesitaba para vender
4. ¿Qué relación familiar existe entre los niños y don Santos?
A) Abuelo-nietos
B) Padre adoptivo-nietos
C) Nietos-abuelo
D) Amigo-nietos
5. ¿Cuál es el propósito del autor en el texto?
A) Dar a conocer cómo el abuelito explota a sus nietos
B) Dar a conocer cómo sufren los huérfanos
C) Darnos a conocer el abuso de los mayores a los niños
D) Darnos a conocer la explotación de menores
6. La idea principal del texto es…
A) La lucha de un anciano para sobrevivir vendiendo al marrano.
B) La explotación a los niños de un anciano para alimentar a su marrano.
C) El abandono de las autoridades a los niños.
D) El desinterés de los vecinos para ayudar a los niños explotados. 357
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
Texto 2
El niño Esteban llega a Lima, procedente de Tarma, junto a su madre, para habitar
el cerro Agustino, donde su tío había levantado una humilde choza. Al día siguiente,
baja del cerro para conocer la ciudad y se encuentra junto a la pista un billete de diez
soles. Esteban lo recoge, lo acaricia suavemente emocionado y lo mete en uno de sus
bolsillos.
Sigue su camino y se encuentra con un grupo de muchachos que jugaban un partido,
los contempla por mucho tiempo. Uno de ellos, llamado Pedro, se le acerca y lo interroga
sobre su procedencia. Luego de un partido se hacen bien amigos. Pedro es un chiquillo
pícaro y hábil que sabe ganarse la vida en la calle, no tiene padre ni madre.
Esteban le cuenta que se ha encontrado un billete de diez soles. El rostro de Pedro se
ilumina por una gran idea y convence a Esteban para emprender un gran “negocio”:
comprar revistas y venderlas en la Plaza San Martín, así tendrían ya no diez, sino quince
soles. Ellos viajan en tranvía para allá y llegan a una tienda donde se vendían revistas
al por mayor. A Esteban le cuesta mucho desprenderse de su adorado billete, pero
pensando en las ganancias paga la compra realizada: diez revistas. Al llegar a la plaza
Mayor comienzan a vender las revistas con éxito.
Cuando solo quedaba una sola revista para ser vendida y el dinero estaba en poder del
pícaro Pedro, este afirma no haber almorzado, por lo que encarga a Esteban comprarle
un pan o galletas. Esteban, muy inocentemente, obedece; al regresar no encuentra a
Pedro. Espera un buen tiempo sin ningún resultado. Muy triste, relaciona a “la Bestia
con un millón de cabezas” de su sueño (la ciudad de Lima) con su amigo Pedro, y se
dirige resignado a tomar el tranvía sin el preciado billete
6
.
1. ¿Con qué dinero Pedro empezó el negocio de revistas?
A) Con el dinero que sustrajo
B) Con el dinero que se encontró
C) Con el dinero prestado
D) Con el dinero encontrado por su amigo
6
Adaptado de El niño de junto al cielo. Enrique Congrains Martin. Tomado de la IESPP Jesús de Nazareth. Examen de admisión
2020.

358
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
2. ¿Cuáles son los pasos que Esteban debía seguir en su aventura?
A) Buscar a Pedro, trabajar solo, independizarse, o retornar a Tarma
B) Contar a su tío lo sucedido, trabajar con él, cuidar la casa
C) Contar a su mamá acerca de lo sucedido, obedecer, estudiar, trabajar
D) Seguir vendiendo revistas
3. La personalidad de Pedro era…
A) Estereotipo, malvado.
B) Bueno, honrado.
C) Hábil, pícaro.
D) Humilde, trabajador.
4. ¿Cuál es el propósito del autor en el texto?
A) Dar a conocer la vivencia de un niño provinciano y un niño limeño
B) Hacernos saber el abuso de un niño capitalino a un niño provinciano
C) Para saber que los niños no obedecen a sus madres
D) Conocer el abuso del niño Pedro al niño Esteban
5. ¿Cuál es el tema del texto?
A) El niño capitalino maltrata a un niño provinciano
B) El abandono de la mamá a su hijo provinciano
C) El engaño a un niño provinciano por un niño de la capital
D) La ausencia de los padres en la ciudad de Lima
6. La Idea principal del texto es…
A) La ausencia de la madre por no cuidar a su hijo.
B) El engaño a un niño provinciano por un niño de la capital llevándose todo
su dinero.
C) El niño capitalino maltrata al niño provinciano para llevarse su dinero.
D) N. A. 359
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
7. ¿Qué mensaje (enseñanza) te deja el texto 2?
A) Que la madre debe tener cuidado con dejar solo a su hijo en Lima.
B) El tío debió recomendar mucho para que no salga de la casa.
C) Pedro aprovecha la ingenuidad de Esteban.
D) Que no debió confiar fácilmente en su amigo recién conocido.
Texto 3
El cuento inicia con una descripción de Lima, a partir del legendario Cerro San Cristóbal.
Los personajes son Chupitos, un zambito de diez años, que forma el grupo de Feliciano
Mayta, Glicerio Carmona, el que siempre le ganaba a Chupitos, entre otros. El grupo de
“palomillas” va a jugar con sus trompos y Chupitos pretende lograr el desquite que le
permita recobrar su añorado trompo que, el día anterior, perdiera en el juego de “cocina”
ante Carmona. Chupitos, desde su nacimiento fue “de una mala pata espantosa”
porque casi se muere en el incendio de la quinta donde vivía [...].
Un día Chupitos le pide plata a su padre, Demetrio, para comprar otro trompo y se narra
cómo este lo habilita para el desquite afilando la púa, cortando la cabeza, chuzando y
cae primero. Chupitos debe recuperar su anterior posesión en el juego de los trompos,
por medio de “cocina” y no por “quiñes” de sus palomillas amigos. Cuando le toca
participar a Chupitos, lo hace de tal manera que en un certero puyazo parte su antiguo
trompo. Abandona, resignado, su trompo nuevo y se va cabizbajo rayando la pared
7
.
1. ¿Por qué a Chupitos no le gusta jugar “cocina”?
A) Miedo al juego
B) Miedo a perder su trompo
C) Miedo a la cocina
D) Miedo a la nube
2. ¿Cuál es el tema del cuento?
A) La lucha de Chupitos contra Glicerio Carmona.
B) La lucha por el honor en la necesidad de Chupitos.
C) La venganza de Demetrio contra su esposa.
D) La infidelidad de Aurora con otros amantes.
7
Adaptado de El trompo. José Diez Canseco. Tomado de la IESPP Jesús de Nazareth. Examen de admisión 2020.

360
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
Texto 1
1. En el texto se menciona que los niños eran como los gallinazos, porque
recogían alimentos malogrados.
Respuesta B
2. Los niños obedecen a don Santos, su abuelo, porque eran huérfanos y no
tenían otro lugar donde vivir.
Respuesta C
3. El texto señala que don Santos tenía más interés en el marrano, porque lo
engordaba para vender.
Respuesta D
4. La relación que existe entre Efraín, Enrique y don Santos era familiar: nietos-abuelo.
Respuesta C
5. Según el texto, podemos deducir que el abuelito era un hombre severo,
ambicioso que maltrataba a sus nietos.
Respuesta A
6. La idea principal del texto es “La explotación a los niños de un anciano para
alimentar a su marrano”.
Respuesta B
Texto 2
1. El texto señala que Pedro utilizó argucias para convencer a Esteban de
impulsar un negocio con el dinero encontrado.
Respuesta D
2. En esta pregunta debemos inferir cuáles son los pasos que debía seguir
Esteban: se puede inferir que primero debería contar a su mamá acerca de lo
sucedido, obedecer, estudiar, trabajar.
Respuesta C
Resolvemos los retos 361
Razonamiento Verbal | 23. Textos narrativos
3. En el texto se describe a Pedro como un niño hábil y pícaro.
Respuesta C
4. Del texto se deduce el propósito del autor: “La vivencia de un niño provinciano
y un niño limeño”.
Respuesta A
5. El tema del texto es el engaño a un niño provinciano por un niño de la capital.
Respuesta C
6. Del texto leído se deduce la idea principal: “El engaño a un niño provinciano
por un niño de la capital llevándose todo su dinero”.
Respuesta B
7. La enseñanza o mensaje que nos deja el texto: “No debió confiar fácilmente
en su amigo recién conocido”.
Respuesta D
Texto 3
1. Según el texto a Chupitos no le gusta jugar a la “cocina” por miedo a perder su
trompo nuevo.
Respuesta B
2. El tema del texto es la lucha por el honor en la necesidad de Chupitos.
Respuesta B

362
SESIÓN
24
Razonamiento Verbal
Vicios de dicción
PREPÁRATE 363
Razonamiento Verbal | 24. Vicios de dicción
Actividad: Diferenciamos los vicios de dicción
en diferentes textos y contextos
Los vicios verbales son aquellas formas de construcción o empleo de vocabulario inadecuado
en los textos orales o escritos que pueden dificultar la interpretación correcta de un mensaje.
Tipos de vicios de dicción
a. Anfibología: es el vicio que consiste en utilizar frases o palabras que producen
confusión por tener más de una interpretación. Se da cuando una oración o frase
posee un doble sentido.
Ejemplo
Vicios de dicción
¡Hola, chicas y chicos! Hoy estudiaremos los vicios del
lenguaje que muchas veces circulan en los diarios.
Aquí te dejo un ejemplo:
“Fallecen tres al ser asesinados”
¿Entendiste el mensaje? ¿Crees que las ideas se repiten?
¿Cómo debo expresarlo correctamente? ¿Qué estrategias
debemos usar para resolver este tipo de situaciones?
Incorrecto Correcto
Vendo una cuna para niños de maderaVendo una cuna de madera para niños

364
Razonamiento Verbal | 24. Vicios de dicción
b. Monotonía: es aquel vicio de dicción conocida como pobreza léxica del lenguaje
que se da cuando nuestro vocabulario es impreciso.
Ejemplo
c. Barbarismo: consiste en pronunciar o escribir mal las palabras o emplear vocablos
impropios o procedentes de otra lengua (extranjerismos).
d. Cacofonía: consiste en el encuentro o repetición de las mismas sílabas o letras
en una frase o palabra, produciendo un sonido desagradable.
e. Redundancia: consiste en la repetición innecesaria de palabras o conceptos.
Incorrecto Correcto
Tiene el primer puesto en la
competición.
Ocupa el primer puesto en la
competición.
Casos Incorrecto Correcto
Mal escritas
Poner los puntos sobre
las is”.
Cuando lo correcto es
“Poner los puntos sobre
las íes”.
Vocablos impropios
La corrupción está
prohibida a nivel Estatal.
La corrupción está
prohibida a nivel del
Estado.
Extranjerismos
Todos vamos a chatear
dentro de una hora.
Todos vamos a charlar
dentro de una hora.
Incorrecto Correcto
La hacha tiene un mango de madera. El hacha tiene un mango de madera.
Incorrecto Correcto
Vamos a salir hacia afuera de la casa. Vamos a salir de la casa. 365
Razonamiento Verbal | 24. Vicios de dicción
f. Solecismo: se denomina solecismo a cualquier error cometido en la sintaxis, es
decir, en la manera de construir las oraciones.
Casos Incorrecto Correcto
Uso de la
preposición
Amaru tiene suerte
en todo.
Amaru tiene suerte
para todo.
Concordancia
adjetival
La mesa y el sillón
están gastadas.
La mesa y el sillón
están gastados.
Concordancia
verbal
Albújar y Valdelomar
fue cuentista.
Albújar y Valdelomar
fueron cuentistas.
Estrategias de resolución
1
Para resolver preguntas de vicios de dicción necesitamos muchas habilidades y
conocimientos. Aquí algunas recomendaciones:
1. Leemos atentamente las preguntas y las alternativas para determinar lo que se requiere.
2. Reconocemos el vicio de dicción que se evidencia en cada alternativa.
3. Seleccionamos la opción correcta prestando atención a la concordancia semántica,
ortográfica y a la coherencia.
1 RAE. (2012). Ortografía de la lengua española. Adaptado por Zulema Calzada Flores de https://www.rae.es/ sites/default/
files/Ortografia _Esencial_0.pdf.

366
Razonamiento Verbal | 24. Vicios de dicción
Situaciones comunicativas
A continuación, emplearemos los criterios de ordenamiento en los siguientes contextos para
mantener la cohesión textual.
1. Reconocemos el vicio de dicción que prevalece en el enunciado:
“Tanto la mentira es mejor cuanto más parece verdadera”.
A) Anfibología
B) Adverbialismo
C) Laísmo
D) Barbarismo

E) Monotonía
Solución: cuando algunas palabras son empleadas de forma inapropiada, el vicio del
lenguaje se llama B
arBarismo. Este vicio consiste en el uso de las palabras mal escritas,
empleando vocablos impropios que no pertenecen a la lengua.
Respuesta D
2. Identificamos la correcta construcción de frases evitando el solecismo.
A) Vaso de agua

B) Vaso con agua
C) Vaso para con agua
D) Taza con chocolate
E) Ninguna de las anteriores
Solución: La forma correcta de escribir la frase, en concordancia con el mensaje,
es “vaso de agua”, porque la preposición ‘con’ significa, entre otras acepciones,
juntamente y en compañía. En cambio, la preposición ‘de’, para estos casos, alude
a una cantidad, a una medida. Por tanto, es correcto decir: “vaso de agua, botella de
agua, taza de café”.
Respuesta A 367
Razonamiento Verbal | 24. Vicios de dicción
3. Analizamos y determinamos el vicio de dicción en la siguiente expresión:
“Se da en adopción un perro, come de todo, le gustan mucho los niños”.
A) Barbarismo
B) Solecismo
C) Anfibología

D) Pleonasmo
Solución: el vicio de dicción que se presenta en la oración es la anfibología, porque
el mensaje que expresa es ambiguo, tiene doble sentido o doble interpretación. La
primera puede ser que al perro le gusta comer niños y la segunda, que el perro puede
socializar muy bien con los niños. Por eso, la alternativa es la C.
Respuesta C

368
Razonamiento Verbal | 24. Vicios de dicción
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer la situación comunicativa las
veces que sean necesarias, comprender, analizar la información y trazar un plan de acción
hasta encontrar la respuesta correcta. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
1. Identificamos en qué nivel de la lengua se ubican los vicios del lenguaje.
A) Superestándar
B) Coloquial
C) Culta
D) Subestándar
E) Estándar
2. Determinamos cuántos vicios de dicción o de escritura se presentan en la siguiente
expresión:
“Te digo que la conozco a Zulema como lo conozco a Carlos. Entre de ellos hay una
buena relación de amistad. Antesdeayer le aconseje de que no viajar, pero el, de
entonces a acá, está muy raro y se fue”.
A) Dos
B) Cuatro
C) Cinco
D) Seis
E) Tres 369
Razonamiento Verbal | 24. Vicios de dicción
3. Identificamos el número de barbarismos o usos impropios que existen en la siguiente
expresión:
“Fresco, me dijo ¿a qué hora son? Yo me quedé callado, amargo, porque otra vez
llegaba tarde. Estuvo un largo rato de arriba abajo y de delante a atrás. Ahora no se
en donde anduviera”.
A) Tres
B) Cinco
C) Cuatro
D) Seis
E) Siete
4. Identificamos la palabra que no posee vicio de dicción.
A) Irací
B) Irakí
C) Iraquí
D) Hiraqí
E) Irackí
5. Señalamos la oración que no presenta vicios de dicción.
A) Hace tres horas que no te veía.
B) Todos los días voy a la feria.
C) Recomendé a mi jefe a Pedro.
D) Estoy leendo un diario.
E) Carlos cerró a Nela la puerta.
6. Reconocemos el tipo de barbarismo que presentan las palabras subrayadas:
“En el souvenir de mi vida está miss Anita que me robó el corazón”.
A) Disminución – modificación
B) Dequeísmo – extranjerismo
C) Permutación – supresión
D) Modificación – extranjerismo
E) Extranjerismo – extranjerismo

370
Razonamiento Verbal | 24. Vicios de dicción
7. Determinamos el número de palabras que presentan barbarismos en el siguiente texto:
“La historia de los hebreos ofrece un doble interes. Este pequeño pueblo a dado al
mundo occidental la nocion de Dios unico, universal, concebido por el espiritu, sin ser
figurado por imágenes”.
A) Tres
B) Cinco
C) Seis
D) Siete
E) Ocho
8. Identificamos la oración que presenta solecismo.
A) Estoy tan bien que ahora bailo.
B) Sobre todo, asistió un sinnúmero de niños.
C) Por un sinfín de caminos pasó mi padre.
D) Así mismo, imperó la sinrazón en la sesión.
E) Con sus alegrías a cuestas fuimos bien venido.
9. Identificamos el vicio de dicción que se presenta en la oración:
“Tengo fobia a la sangre roja”.
A) Redundancia
B) Solecismo
C) Barbarismo
D) Monotonía
E) Anfibología
10. Reconocemos los tipos de vicios que se presentan en la oración:
“Zulema exortó algunas palabras por hostilidades y tono exótico”.
A) Solecismo – monotonía
B) Monotonía – redundancia
C) Anfibología – monotonía
D) Barbarismo – solecismo
E) Barbarismo – extranjerismo 371
Razonamiento Verbal | 24. Vicios de dicción
Resolvemos los retos
1. El mayor uso de los vicios del lenguaje se da en la lengua subestándar, porque en este
nivel hay un uso limitado del léxico y con algunos errores en la expresión y la escritura.
Respuesta D
2. La redacción correcta debe ser “Te digo que conozco a Zulema como conozco a
Carlos. Entre ellos hay una buena relación. Anteayer le aconsejé no viajar, pero él,
desde entonces, está muy raro y se fue”. Aparte de las tildes, existen seis errores:
primero, uso innecesario de “la, lo, de, de que”; segundo, unión incorrecta de palabras
“antesdeayer” y, por último, construcción incoherente en “de entonces a acá” solo
debe ser desde entonces.
Respuesta D
3. Los usos impropios en el reto son cuatro: primero, “¿A qué horas son?” y lo correcto
es “¿Qué hora es?”; segundo, “de arriba abajo” por “de arriba para abajo”; tercero, “de
adelante a atrás” por “de adelante hacia atrás”; por último, “no se en donde anduviera”
por “no sé por dónde anduviera”.
Respuesta C
4. La alternativa correcta es iraquí, por estar correctamente escrita y ser término culto
que expresa gentilicio de Iraq, a diferencia de las alternativas A), B), D) y E) que presentan
usos incorrectos de la escritura. A este vicio se le llama barbarismo.
Respuesta C
5. Las alternativas A), C), D) y E) presentan vicios de dicción; la única que está coherente
y correctamente escrita es la alternativa B.
Respuesta B
6. Las palabras subrayadas son souvenir que proviene de la voz francesa y miss de
origen anglosajón. Por eso, las dos palabras son extranjerismos.
Respuesta E
7. En el texto se presentan cinco barbarismos, por ejemplo: mal tildadas (interés, noción,
único y espíritu); mientras la palabra mal escrita es “a”. Lo correcto es la forma del
verbo haber “ha”.
Respuesta B

372
Razonamiento Verbal | 24. Vicios de dicción
8. Las alternativas A), B), C), D) están correctamente escritas en concordancia verbal y
adjetival. La única excepción es la E), porque no existe concordancia verbal.
Respuesta E
9. En el enunciado: “Tengo fobia a la sangre roja” se presenta el vicio de redundancia
entre la palabra sangre y la característica roja, ya que esta se sobreentiende en el
concepto de sangre.
Respuesta A
10. La oración presenta dos vicios de dicción: el primero, barbarismo en la palabra EXORTÓ
cuando debe ser EXHORTÓ y el segundo, solecismo en el mal uso de la preposición
por, cuando lo correcto debe ser con.
Respuesta D 373
Razonamiento Matemático
Números y operaciones I
PREPÁRATE
SESIÓN
1
Este Curso de Razonamiento Matemático es un producto
desarrollado por el Programa Nacional de Becas y Crédito Educativo
(Pronabec). Está compuesto por adaptaciones de los guiones de los
recursos audiovisuales, difundidos a través de la televisión nacional
TV Perú y el canal de YouTube de PerúEduca, de La Pre Aprendo en
Casa del Ministerio de Educación del Perú (Minedu).

374
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
Actividad: Resolvemos situaciones con números y
operaciones mediante el uso de diversas estrategias
Números y operaciones I
La matemática y el razonamiento matemático se aplican a diversos campos del conocimiento
humano. En efecto, constituyen una ayuda indispensable para todos los profesionales de la
economía, la biología, la física, la química y otras ramas, así como también para los profesionales
de las letras, la música y del arte en general.
La matemática tiene como función básica proporcionar una estructura lógica al pensamiento
y servir como herramienta para resolver situaciones de la vida diaria. Estudiar matemática es
comprender, relacionar conceptos y aplicarlos en el estudio de magnitudes y cantidades, que
están presentes en todos los aspectos de la vida. Ahí radica la importancia de estudiarla ya que
fortalece el pensamiento numérico, lógico y espacial.
Una parte de la matemática es la aritmética. Por ello, en esta sesión, desarrollarás algunas
estrategias y temas que te servirán de base para reforzar tu práctica operativa y resolver
problemas relacionados con operaciones en los diversos sistemas numéricos.
Hola, ¿tú sabías
que los incas tenían
conocimiento del
sistema decimal y que
por medio de los quipus
llevaban la contabilidad
del Imperio?
Sí, los llamados quipucamayoc eran los intérpretes y los que se encargaban de registrar todas las cuentas y estadísticas. ¡Qué interesante! Justo el tema que vamos a tratar está relacionado con el sistema decimal que utilizamos en las diversas operaciones. 375
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
Sistema decimal
La base del sistema decimal es 10, lo que significa que 10 unidades de un orden
cualquiera constituyen una unidad en el orden inmediato superior y viceversa.
Operación matemática
Llamamos así a un procedimiento que transforma cantidades en otras por medio de
reglas o leyes que se establecen previamente.
Ejemplo
Efectuar lo siguiente:
a. ¿Qué procesos y operaciones tienes que poner en práctica para resolver el
ejercicio?
b. Comprueba si el resultado correcto es 132.
Operador matemático
Es el símbolo que representa una operación matemática mediante una regla de
definición.
Presentamos aquí dos cuadros: el de la izquierda, con operadores conocidos y el de
la derecha, con otros operadores, es decir, los no convencionales.
Recordamos los conceptos básicos
(4 + 5 - 16) -(
3

216 - 5
2
)(

923 – 543)
0
Operador Operaciones
+ Adición
- Sustracción
x Multiplicación
/ División
√ Radicación

376
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
Operadores conocidos y operadores no convencionales. Adaptado de “Actitud matemática”, por Alfonso Rojas, 2005.
Es posible crear una operación desconocida con cualquier símbolo determinado.
Para ello, se debe crear una regla de formación utilizando operaciones básicas
conocidas.
Ejemplo
Si a#b = (a
b
– 5)(b
a
+ 3), hallar R = (2#1) – (4#0).
Reemplazamos las letras por los valores numéricos y resolvemos las operaciones
indicadas.
R = (2
1
– 5)(1
5
+ 3) – (4
0
– 5)(0
4
+ 3)
R = (2 – 5)(1 + 3) – (1 – 5)(0 + 3) = (–3)(4) – (–4)(3) = (–12) – (–12) = 0
Puedes proponer otras situaciones en donde se utilicen diversos operadores y
múltiples operaciones combinadas.
Recuerda algunas propiedades de la potenciación y las leyes de signos.
Otros operadores
Operador asterisco
Operador cuadrado
◊ Operador diamante
@ Operador arroba
# Operador grilla 377
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
Son aquellas herramientas o procedimientos que nos permiten organizar la información
para contribuir a la búsqueda de solución o soluciones frente a situaciones problemáticas.
A continuación, mencionaremos algunas de ellas:
Diagramas tabulares (tablas)
Se emplean cuando se brinda información sobre características que relacionan dos
grupos. También se usan en problemas sobre edades o de proporcionalidad en los
que se debe buscar algún patrón o regla de formación.
Ejemplo
Halla el resultado de M =
a
2
+ b, teniendo en cuenta los datos consignados en la
siguiente tabla:
Estrategias heurísticas
¿Cuál es la relación que puedes establecer entre las dos filas de números?
¿Cuál es el resultado de M?
Ensayo y error
Tantear es una estrategia muy útil cuando se lleva a cabo de forma organizada
y evaluando cada vez los ensayos que se realizan. En realidad, algunos métodos
específicos de solución, como el de regulación o el de aproximaciones sucesivas,
se basan en el carácter sistemático de numerosos ensayos y sus respectivas
correcciones. La idea es que cada rectificación conduzca a un ensayo que se
acerque más a la respuesta.
Método de Pólya
También te damos a conocer el método de Pólya para resolver problemas, el cual
considera los siguientes pasos:
• Comprender el reto o problema.
• Diseñar una estrategia o plan de acción.
• Ejecutar la estrategia o plan.
• Reflexionar sobre la solución.
a b 11
125 343 3
4
x 3
2
1331
36 - 5
0

378
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
1
Centro Preuniversitario de la PUCP. (marzo, 2019). Simulacro de examen de admisión. Ceprepuc.
Situaciones problemáticas
Aquí te planteamos algunos ejemplos de situaciones donde se aplican las estrategias
mencionadas y las técnicas operativas correspondientes.
Situación problemática 1
Mario tiene dos cajas. La caja A contiene tres cartas marcadas con los números 3,
4 y 5. La caja B también contiene tres cartas, pero marcadas con los números 6, 7 y
8. Si Mario extrae una carta de cada caja y se suman sus valores, ¿cuántas sumas
diferentes son posibles?
1
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Solución
Tenemos los siguientes datos:
— Valores de las cartas en la caja A: 3; 4 y 5
— Valores de las cartas en la caja B: 6; 7 y 8
Analizamos lo que nos piden: “¿Cuántas sumas diferentes son posibles?”.
Elaboramos una tabla de doble entrada y organizamos los valores de la caja A y de
la caja B. Luego, sumamos los valores para conocer cuántas sumas diferentes son
posibles.
Observamos que hay cinco sumas diferentes: 9; 10; 11; 12 y 13. 379
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
2
Centro Preuniversitario de la PUCP. (marzo, 2019). Simulacro de examen de admisión. Ceprepuc.
También puedes utilizar otra estrategia: el diagrama del árbol. Esta te permitirá
deducir las cinco sumas diferentes.
Respuesta A
Situación problemática 2
El producto de dos números positivos, enteros y consecutivos es 1560. Halla la
suma de dichos números.
2
A) 77
B) 79
C) 81
D) 83
E) 85
Diagrama de tablas
Diagrama de árbol
6 = 11
7 = 12
8 = 13
5
6 = 9
7 = 10
8 = 11
3
6 = 10 7 = 11 8 = 12
4
+
3 4 5
6 9 10 11
7 10 11 12
8 11 12 13

380
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
Solución
Tenemos los siguientes datos:
— Dos números positivos, enteros y consecutivos, simbolizados por x y y
— Producto: x . y = 1560
Analizamos lo que nos piden:
“Halla la suma de los dos números positivos, enteros y consecutivos”.
Utilizamos la estrategia de ensayo y error:
Si la suma fuese 81, como se indica en la alternativa C), los números podrían ser 40
y 41, cuyo producto termina en 0.
Simbólicamente.
Si x + y = 81 → x = 40; y = 41
Comprobamos: (40)(41) = 1640. Observamos que 1640 > 1560.
Probamos con x = 40
Probamos con y = 39
Si x + y = 79 → 40 + 39 = 79
Comprobando: (40)(39) = 1560.
Por lo tanto, la suma de los dos números positivos, enteros y consecutivos es 79.
Respuesta B 381
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
Situación problemática 3
Abel tiene un saco con 110 kg de avena, una balanza de dos platillos y cuatro pesas
de 8 kg, 14 kg, 20 kg y 24 kg, respectivamente. Para obtener exactamente 84 kg de
avena, ¿cuántas veces mínimamente debe pesar en la balanza Abel?
A) 2
B) 4
C) 3
D) 1
E) 5
Solución
Tenemos los siguientes datos:
— Saco de avena: 110 kg
— Cuatro pesas: 8 kg, 14 kg, 20 kg y 24 kg
Analizamos lo que nos piden: “Para obtener exactamente 84 kg de avena, ¿cuántas
veces mínimamente debe pesar en la balanza Abel?”.
Para obtener 84 kg: 110 – 84 = 26 kg
Si pesa 8 kg, 14 kg y 24 kg en el primer platillo, y 20 kg en el segundo platillo,
necesitará extraer avena de los 110 kg para equilibrar la balanza.
8 + 14 + 24 = 20 + 26
Abel pesa en la balanza mínimo una vez.
Respuesta D

Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Se define la operación
3
:
a @ b = a . b + a – b. Halla el valor de x:
x = (3 @ 4) – (2 @ 6)
A) -1
B) 1
C) 3
D) 4
E) 2
Reto 2
Si el 30 de agosto de cierto año bisiesto fue sábado, ¿qué día de la semana será el
25 de diciembre de ese mismo año?
4
A) Sábado
B) Domingo
C) Martes
D) Jueves
E) Miércoles
3
Centro Preuniversitario de la PUCP. (marzo, 2019). Simulacro de examen de admisión. Ceprepuc.
4
Centro Preuniversitario de la UNMSM. (2019). Simulacro de examen de admisión. Cepreunmsm.
382 383
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
Reto 3
Al simplificar , se obtiene la fracción irreductible
Hallar el valor de
A) 1/2
B) 1/4
C) 3/2
D) 3/4
E) 2/3
Reto 4
Si se calcula el producto de todos los números naturales del 1 al 50, ¿en cuántos
ceros acaba el resultado?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 13
E) 15
546
168
a
b
a - b
b + 2
R =

384
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
Reto 5
En un colegio se ha organizado un partido de básquet. En cada equipo hay siempre 5
jugadores en la cancha y 3 jugadores en la banca de suplentes; además, se sabe que
cualquier jugador de la cancha puede ser sustituido por uno de la banca y está permitido
el reingreso. Al final del partido, el entrenador de uno de los equipos se da cuenta de que
todos sus jugadores han jugado exactamente el mismo tiempo. Si el partido duró 48
minutos, ¿cuántos minutos jugó cada uno de los jugadores del equipo?
5

A) 20
B) 25
C) 30
D) 36
E) 22
5
Centro Preuniversitario de la PUCP. (marzo, 2019). Simulacro de examen de admisión. Ceprepuc. 385
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
Reto 1
Presentamos la operación definida por el operador arroba.
a @ b = a . b + a − b
Analizamos lo que nos piden: “Halla el valor de x”.
x = (3 @ 4) − (2 @ 6)
Calculamos por separado (3 @ 4) y (2 @ 6).
a @ b = a . b + a − b
3 @ 4 = (3)(4) + 3 − 4
3 @ 4 = 11
Calculamos (2 @ 6).
a @ b = a . b + a − b
2 @ 6 = (2)(6) + 2 − 6
2 @ 6 = 8
Reemplazamos los valores y obtenemos el valor de x.
x = (3 @ 4) − (2 @ 6)
x = (11) − (8)
x = 3
Respuesta C
Resolvemos los retos

386
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
Reto 2
Sabemos que el 30 de agosto fue sábado.
Analizamos lo que nos piden: “¿Qué día de la semana será el 25 de diciembre de
ese mismo año?”. Elaboramos una tabla que indique los meses y días entre el 30
de agosto y el 25 de diciembre.
Si la semana tiene 7 días, dividimos 117 / 7 = 112, y queda un residuo de 5.
Si el 30 de agosto fue sábado, 5 días después fue jueves.
Respuesta D
Reto 3
Para hallar la fracción irreductible de , simplificamos.
La fracción irreductible
Figura 2. Operadores conocidos y operadores no convencionales. Adaptado de “Actitud matemática”, por Alfonso Rojas, 2005.
546
168
546
168
273
84
91
28
13
4
= = =
a
b
13
4
=
Mes Días
Agosto 1
Setiembre 30
Octubre 31
Noviembre 30
Diciembre 25
Total 117 387
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
Reto 4
Calculamos el número de ceros en que termina el siguiente producto:
(1)(2)(3)(4)(5)...(9)(10)(11)...(19)(20)...(49)(50)
Para ello, debemos recordar que si un número termina en 0, quiere decir que en
su descomposición en factores primos están el el 2; el 5 y otros que también los
contienen, como 10; 20; 30; etc.
Aplicamos una regla práctica para calcular: dividimos el último número de la serie
entre 5 y el cociente resultante entre 5, y así sucesivamente hasta que el cociente
sea menor que 5.
50 / 5 = 10; 10 / 5 = 2
Por consiguiente, 10 + 2 = 12.
Luego, se suman los cocientes obtenidos y ese será el número total de factores de
5 y el número de ceros que tiene dicho producto.
Respuesta A
Reto 5
Determinamos los datos:
— Número de jugadores en el campo: 5
— Número de jugadores en la banca: 3
Respuesta C
Reemplazamos:
R =
a - b
b + 2
13 - 4
4 + 2
= = =
9
6
3
2

388
Razonamiento Matemático | 1. Números y operaciones I
Analizamos lo que nos piden: “¿Cuántos minutos jugó cada uno de los jugadores del
equipo?”.
Si durante el partido solo hubieran jugado 5 jugadores y el partido duró 48 minutos,
entonces entre los cinco jugaron 240 minutos.
(5)(48) = 240
Si todos jugaron, entonces el total de minutos se distribuye entre todo el equipo
(jugadores en la cancha y en la banca).
240 / 8 = 30
Cada uno jugó 30 minutos.
Respuesta C
Para complementar tu preparación puedes consultar tus libros de matemática,
buscar fuentes confiables en internet, formar tu círculo de estudio o compartir tus
avances con tus compañeras y compañeros.
Curiosidades
Algunos cuadrados de números enteros son tales que si se invierten las
cifras de su base, también se invierten las de su cuadrado.
12
2
= 144 y 21
2
= 441
102
2
= 10 404 y 201
2
= 10 404
Hay otros números más, ¿podrías hallarlos? 389
Razonamiento Matemático
Números y operaciones II:
Fracciones
PREPÁRATE
SESIÓN
2

390
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Números y operaciones II:
Fracciones
Actividad: Resolvemos situaciones o retos que
involucren el uso de números fraccionarios
A veces, en el campo de los números enteros, no son posibles ciertas operaciones como, por
ejemplo, en algunos casos, la división de enteros. En efecto, si no se cumple la condición de
que el dividendo es múltiplo del divisor, la división entre enteros no tiene solución posible en el
conjunto Z, por lo que se necesita ampliar el concepto de número entero y pasar al concepto de
número racional (Q). La forma usual de representación de un número racional es una fracción.
En la resolución de problemas de medidas de longitudes, superficies, volúmenes, porcentajes,
etc., se utilizan las fracciones. Por ello, es importante conocer sus propiedades y las técnicas
operativas correspondientes.
En esta sesión se plantearán situaciones en las cuales se aplicarán dichos conocimientos y
nuevas estrategias de resolución.
Incursionemos en el maravilloso mundo de los números racionales con mucho optimismo y
deseos de superación. Muchos éxitos para todas y todos los jóvenes.
Si dejo caer la pelota
desde 1 m de altura y
en cada rebote pierde
1/4 de dicha altura,
¿qué altura alcanzará
después del tercer
rebote?
¿Cómo podría calcularlo? Recuerdo que un problema similar hicimos en el aula cuando estudiamos las fracciones y los números racionales. 391
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Fracción
Es la relación entre dos términos: uno de ellos, llamado denominador, nos indica las
partes en que se ha dividido una determinada unidad; y el otro, llamado numerador,
nos indica las partes que tomamos de esa división.
Clasificación de fracciones:
1. Fracción propia e impropia
2. Ordinaria y decimal
3. Homogéneas y heterogéneas
4. Reductible e irreductible
Recordamos los conceptos básicos
1 = unidad
; 7 ≠ 0
3
7
Numerador
Denominador
; b ≠ 0
a
b
Notación:
Representación gráfica:
a
b
< 1 → a < b
a
b
> 1 → a > b
4
9
;
11
3
;
2
1
721
14
=
103
2
11
3
;
9
4
7
2
;
7
5
7
5
; ; ;
119 3
9 4 7
10
7
;
100
13
;
1000
19

392
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Fracciones equivalentes
Dos fracciones y son equivalentes si se cumple que
a.d = b.c
Propiedad fundamental de las fracciones
Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por un
mismo número, el valor de la fracción no varía.
Números racionales
Son aquellos que expresan una relación de división o de razón entre dos números
enteros. También se les llama números fraccionarios.
Se simboliza por la letra Q al conjunto de los números racionales.
a
b
c
d
Producto cruzado en caso de adición o sustracción de dos fracciones
Ejemplos
Estrategias de resolución
-
c
d
(a x d) - (b x c)
b x d
=
a
b
a
b
Q = / a, b є Z, b ≠ 0
5
3
7
2
35
3121 + 10
35
+ = =
6
5
7
1
42
2935 - 6
42
- = = 393
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Simplificación en el producto de fracciones
Ejemplos
Fórmula para casos especiales
10
5
12
6
2
15
3
1
5
1
5
2
x =
T
1
T
1
1
T
2
1
T
n
1
= ± ± … ±
• Comprendemos el reto o problema.
• Diseñamos una estrategia o plan.
• Ejecutamos la estrategia o plan.
• Reflexionamos sobre la solución.
Método para la resolución de retos o problemas

394
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
1
Centro Preuniversitario de la PUCP. (septiembre, 2019). Simulacro de examen de admisión. Ceprepuc.
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Dadas las fracciones:
¿Qué se puede afirmar?
1
A) Son propias, irreductibles y homogéneas
B) Son solo propias y heterogéneas
C) Son solo irreductibles y heterogéneas.
D) Son solo heterogéneas.
E) Son equivalentes.
Solución
Analizamos las fracciones de acuerdo con sus características.
- Observamos la fracción donde 7 > 4. No es una fracción propia.
- Observamos la fracción que es posible de simplificar al dividir entre 3. No es
una fracción irreductible.
- Al observar los denominadores, todos son diferentes; por ello, son fracciones
heterogéneas.
- Al observar las fracciones vemos que estas no son equivalentes.
Entonces, se puede afirmar que las fracciones son solo heterogéneas.
Respuesta D
3
2
;
9
4
; ;
411
710
;
15
6
3
2
;
9
4
; ;
411
710
;
15
6
,
4
7
,
15
6 395
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Gastos Suma de gastos Resto
2
Centro Preuniversitario de la PUCP. (marzo, 2019). Simulacro de examen de admisión. Ceprepuc.
Situación problemática 2
Lucas gasta los 2/3 de su dinero, luego los 3/5 de lo que le queda y, finalmente, los
3/4 del nuevo resto. ¿Qué fracción de su dinero ha gastado?
2
.
A) 1/30
B) 3/10
C) 29/30
D) 7/10
E) 30/29
Solución
Leemos la situación planteada y analizamos los datos.
Total de dinero: x
Fracción que gasta: ?
Calculamos la suma de los gastos y restos. Para ello, elaboramos una tabla con los
datos y los procesos obtenidos.
3
2
x
Tercero:
Segundo:
Primero
:
3
2
x=
5
1
x +=
10
1
x +=
3
2
x
15
13
x
15
13
x=
150
145
x=
3
1
x
15
2
x
150
5
x
)
5
3
3
1
x(
5
1
x=
4
3
15
2
x( )
10
1
x=

396
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Calculamos la fracción de dinero gastado.
Por lo tanto, la fracción de dinero gastado es 29/30.
Respuesta A
150
145
=
30
29
Situación problemática 3
Los 4/5 de los miembros de un club son mujeres y los 3/4 de los hombres están
casados. Si hay 10 hombres solteros, ¿cuántas mujeres hay en total?
3
A) 100
B) 140
C) 120
D) 160
E) 150
Solución
Analizamos los datos.
Total de miembros del club: x
Hombres solteros = 10
M = ?
Si los hombres casados son

Entonces, los hombres solteros son
Calculamos el total de miembros del club.
3
Centro Preuniversitario de la PUCP. (marzo, 2019). Simulacro de examen de admisión. Ceprepuc.
M = x
5
4
H = x
5
1
5
1
x( )
4
3
5
1
x( )
4
1
5
1
x(
4
1
= 10
20
1
x= 10 x = 200 397
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Obtenemos el total de mujeres.
El total de mujeres es 160.
Respuesta D
M = x =
5
4
(200) = 160
5
4
Situación problemática 4
Un depósito puede ser llenado por el tubo A en 2 horas y por el tubo B en 3 horas.
Además, puede ser vaciado por un desagüe en 4 horas. Calcula en cuánto tiempo
se llenará el depósito con los dos tubos y el desagüe abiertos.
A) 1 h
B) 12/7 h
C) 10 h
D) 11/7 h
E) 9 h
Solución
Resolución 1
Tubo A: 2 h → 1 h:
Tubo B: 3 h → 1 h:
Desagüe: 4 h → 1 h:
Calculamos lo que llena en una hora.
2
1
3
1
4
1
+
2
1
12
7
-
3
1
=
4
1
=
12
6 + 4 - 3

398
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Calculamos en qué tiempo llena el depósito.
Resolución 2
Calculamos el tiempo, aplicando la fórmula
Por lo tanto, el depósito se llena en 12/7 horas.
Respuesta B
1 h →
12
7
=
=
T =
+ -
T
1
T
1
2
1
12
7
7
12
3
1
4
1
x → =
7
12
7
1 12
x h → 1 399
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Retos
Te planteamos algunos retos que te permitirán aplicar tus conocimientos sobre fracciones,
así como las técnicas operativas de las mismas. Recuerda los pasos a seguir para resolver un
problema.
Reto 1
Se define x de la siguiente forma:
¿A cuál de los siguientes intervalos pertenece x?
4
A) [ 0; 0,1 ]
B) [ 0,2 ;0,3 ]
C) [ 0,1; 0,2 ]
D) [ 0,3; 0,4 ]
E) [ 0,4; 0,5 ]
Reto 2
Belisario gastó 2/3 de su presupuesto para comprar 20 pizarras acrílicas y usó 1/3
del resto en plumones y motas. Si aún le quedan por gastar S/ 1000, ¿cuánto costó
cada pizarra acrílica?
5
A) S/ 100
B) S/ 120
C) S/ 150
D) S/ 200
E) S/ 180
4
Centro Preuniversitario de la PUCP. (marzo, 2019). Simulacro de examen de admisión. Ceprepuc.
5
Centro Preuniversitario de la PUCP. (abril, 2019). Simulacro de examen de admisión. Ceprepuc.
x =
550 504
448 216
-

400
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Reto 3
Un recipiente contenía cierta cantidad de chicles. Sara tomó la mitad de los chicles.
Luego, Ana se llevó la mitad de los chicles restantes. Más tarde, Antonia tomó la
mitad de los chicles que quedaban. Si al final quedaron 99 chicles en el recipiente,
¿cuántos chicles había en el recipiente al inicio?
A) 396
B) 1188
C) 495
D) 792
E) 369
Reto 4
Juan fue de compras y gastó sucesivamente los 2/3; 3/5; 1/2 y 3/10 de lo que iba
quedando en cada momento. Si al final se quedó con S/ 35, ¿cuánto tenía al inicio?
6
A) S/ 1500
B) S/ 150
C) S/ 750
D) S/ 350
E) S/ 1050
6
Centro Preuniversitario de la PUCP. (setiembre, 2019). Simulacro de examen de admisión. Ceprepuc. 401
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Reto 5
Dos toneles contienen 810 L de aceite en total. Si se extraen 2/9 del primero y
1/3 del segundo, quedarían 176 L más en el segundo que en el primero. ¿Cuánto
contiene el segundo tonel?
7
A) 261 L
B) 342 L
C) 459 L
D) 558 L
E) 324 L
Reto 6
Durante la elección de la junta directiva de una cooperativa de vivienda, la tercera parte de
los electores votó por el partido A, la sexta parte por el partido B y los 5/12 por el partido C.
Si los 60 restantes votaron en blanco, ¿cuántos votantes participaron en dicha elección?
A) 500
B) 590
C) 620
D) 720
E) 520
7
Centro Preuniversitario de la PUCP. (setiembre, 2019). Simulacro de examen de admisión. Ceprepuc.

402
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Reto 1
Simplificamos las fracciones por separado.
Obtenemos lo siguiente:
Expresamos con un número decimal la fracción resultante.
Entonces, el número 0,371... pertenece al intervalo [0,3; 0,4].
Respuesta D
Reto 2
Presupuesto: x
Gasta en:
Resto total: S/ 1000
Resolvemos los retos
Recuerda que para convertir una fracción a decimal solo se divide el
numerador entre el denominador.
x =
550 504
448 216
-
x =
5
4
7
3
+
35
13
=
35
13
= 0,371… 0,3 < 0,371… < 0,4
3
2
3
1
x → resto: x20 pizarras:
3
1
3
2
x → quedan: del resto Plumones y motas: 403
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Calculamos el resto de los gastos sucesivos.
Calculamos el presupuesto.
Calculamos el costo de cada pizarra acrílica.
Costo de cada pizarra:
3000 / 20 = 150
Por lo tanto, cada pizarra costó S/ 150.
Este problema también se puede resolver gráficamente como se muestra a
continuación.
El rectángulo representa el total del presupuesto. Luego, se divide el rectángulo en
3 partes, se toman dos para las pizarras y la otra parte se vuelve a dividir en 3 para
representar las otras compras y el dinero que sobra. Luego, se deducen los valores
de cada parte dividida.
Respuesta C
3
1
x(
9
2
x
3
2
= Resto:
9
2
x = 1000 x = 4500
3
2
3
2
x = (4500) = 300020 pizarras:
1500 1500 500
1000
500
⅓ = 500
pizarras queda ⅓

404
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Reto 3
Total de chicles: x
Sara, Ana y Antonia tomaron de lo que iba quedando.
Resto: 99
Calculamos el resto total.
Si quedaron 99 chicles, calculamos el total de chicles que había al inicio.
En el recipiente había 792 chicles inicialmente.
Respuesta D
Reto 4
Dinero inicial de Juan: x
Gastó sucesivamente de lo que iba quedando.
Calculamos el resto.
Calculamos el dinero inicial, si el resto final es de S/ 35.
Por lo tanto, Juan tenía al inicio S/ 750.
Respuesta C
Resto:
2
1
2
1
2
1
8
1
xx=
Resto:
8
1
x = 99
2
1
2
1
2
1
; ;
3
2
5
3
2
1
10
3
; ; y
2
1
2
1
2
1
; ;
x = 792
10
7
2
1
5
2
3
1
150
7
x x=
150
7
x = 35 x = 750 405
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Reto 5
Tonel 1: x
Tonel 2: y
x + y =810 L
Al extraer en cada uno, queda:
Si el tonel 2 tiene 176 L más que el tonel 1, se tiene la siguiente ecuación:
Calculamos el volumen del tonel 2 aplicando sistemas de ecuaciones.
6y - 7x = 1584 (1)
y + x = 810 (2)
Despejamos x en la ecuación (2).
x = 810 - y
Reemplazamos el valor de x en la ecuación (1).
6y - 7(810 - y) = 1584
6y + 7y = 1584+5670
13y = 7254
y = 558
Entonces, el segundo tonel contiene 558 L.
Respuesta D
9
2
x ; queda:Tonel 1 →
Tonel 2 →
9
7
x
3
1
y ; queda:
3
2
y
2(3)
3(3)
y - x = 176 → 6y - 7x = 176(9)
9
7

406
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Reto 6
Votaron por los partidos A, B y C:
Total de votantes: 12x
En blanco: 60
Calculamos la cantidad de personas que votaron.
El total de votantes es 4x + 2x + 5x = 11x.
Entonces, votaron en blanco x.
x= 60
Obtenemos el total de votantes.
12x= 12(60) = 720
Participaron en la elección 720 votantes.
Respuesta D
3
1
6
1
12
5
; ;
A=
9
3
(12x) = 4x
B=
6
1
(12x) = 2x
C=
12
5
(12x) = 5x 407
Razonamiento Matemático | 2. Números y operaciones II: Fracciones
Curiosidades
Hay algunas fracciones que al simplificarlas tienen características especiales
como las siguientes:
¿Existirán otras fracciones cuyas cifras sean iguales? ¿Podrías dar algún
ejemplo y justificar tu respuesta?
9995
1999
995
199
95
19
5
1
= = =
6664
1666
664
166
64
19
4
1
= = =

408
Razonamiento Matemático
Números y operaciones III:
Divisibilidad
PREPÁRATE
SESIÓN
3 409
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Números y operaciones III:
Divisibilidad
Actividad: Resolvemos situaciones que involucren
la aplicación de la divisibilidad
Muchos matemáticos, físicos y científicos han calificado a la matemática como "la reina de
las ciencias" y a la teoría de los números como "la reina de la matemática". Pero ¿de qué se
ocupa la teoría de los números? Se ocupa, básicamente, de las cuestiones que giran en torno
a la divisibilidad y a sus temas relacionados (números primos, máximo común divisor, mínimo
común múltiplo).
En muchas situaciones de nuestra vida diaria tenemos que realizar algún proceso de reparto
o distribución de cantidades de diversas magnitudes entre entidades de distinta naturaleza,
de manera que a cada una le corresponda una misma cantidad. Esto nos lleva a aplicar un
concepto matemático como la divisibilidad y los criterios referidos a ella.
En esta sesión se plantearán situaciones en las que tendrás la oportunidad de trabajar con
relaciones numéricas que te permitirán formar y desarrollar un tipo de pensamiento mucho más
reflexivo y analítico, el cual utilizarás para resolver los diversos problemas que se presenten en
tu proyecto de vida.
Tenemos que formar
equipos de 7 personas
como mínimo y 12 como
máximo, de tal forma
que ninguna persona se
quede sin equipo.
Si somos
220 en total,
¿cuántos equipos
formaremos?
Podemos calcular ese número buscando los divisores de 220 y aplicando los criterios de divisibilidad.

410
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Divisibilidad
Un número entero A es divisible entre otro número entero positivo B si A se divide
exactamente entre B.
Multiplicidad
Un número entero A es múltiplo de un número entero positivo B si A es el resultado
de multiplicar B por una cantidad entera.
Criterios de divisibilidad
A continuación, se presenta un cuadro con los criterios de divisibilidad:
Recordamos los conceptos básicos
Criterios de divisibilidad
entre potencias de 2
Criterios de divisibilidad
entre 3
Criterios de divisibilidad
entre 9
Criterios de divisibilidad
entre 7
Criterios de divisibilidad
entre 11
Criterios de divisibilidad
entre 13
Criterios de divisibilidad
entre potencias de 5
abcde = 2 abcde = 4 abcde = 8
abcde = 5
abcde = 25
abcde = 125
e = 2
de = 4
cde = 8
e = 0 o 5
de = 25
cde = 125
abcd = 3 a + b + c + d = 3
abcd = 9 a + b + c + d = 9
abcdefg = 7 a - 2b - 3c - d + 2e + 3 f + g = 7
abcde = 11 a + b + c - d + e = 11
abcdefg = 13 a + 4b + 3c - d - 4e - 3f + g = 13
1431431
1231231
+-+-+ 411
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Ecuaciones diofánticas o diofantinas
Una ecuación diofántica o ecuación diofantina es una ecuación algebraica de dos
o más variables, cuyos coeficientes son números enteros, que busca soluciones
enteras o naturales.
Notación: ax + by = c, donde a,b y c є Z
Existe una condición para que esta ecuación tenga solución: el máximo común
divisor de a y b divida a c.
Números primos
Son aquellos que solo son divisibles por sí mismos y por la unidad.
Números compuestos
Son aquellos que no son primos.
Descomposición canónica de un número
Es el proceso que consiste en descomponer un número en sus factores primos.
Para ello, se divide dicho número entre la serie natural de números primos aplicando
criterios de divisibilidad.
Ejemplo
1240 = 2
3
x 5 x 31
Donde 2; 5 y 31 son números primos.
Cantidad de divisores de un número
Si la descomposición canónica del número es N = A
a
. B
b
. C
c
, entonces
CD(N) = (a+1) (b+1) (c+1)...

412
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Donde
N → número entero
A, B, C → factores primos de N
a, b, c → exponentes de los factores primos
CD(N) → cantidad de divisores de N
Ejemplo
Calculamos el número total de divisores de 200.
Descomponemos 200 en sus factores primos.
200 = 2
3
x 5
2
Aplicamos la fórmula.
CD (200) = (3 + 1)(2 + 1) = (4)(3) = 12
Luego, la cantidad total de divisores de 200 es 12. 413
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Situación problemática 1
¿Qué números de tres cifras son múltiplos de 12 y terminan en 12? Calcula la suma
de estos números.
A) 912
B) 1224
C) 1524
D) 1836
E) 1254
Solución
Representamos simbólicamente.
abc = 12°
a12 = 12°
Suma de los números: ?
Los múltiplos de 12 son múltiplos de 3 y de 4 a la vez.
Entonces,
a12 es múltiplo de 4 porque sus dos últimas cifras son múltiplos de 4.
Calculamos los valores de
a para que a12 sea 3.
a + 1 + 2 = 3 → a = 3; a = 6; a = 9
Situaciones problemáticas

414
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Obtenemos los tres números reemplazando el valor de
a.

a12 = 312
a12 = 612
a12 = 912
Procedemos a sumar.
312 + 612 + 912 = 1836
Respuesta D
Situación problemática 2
A un congreso asistieron entre 100 y 200 médicos, de los cuales los 2/7 son
cirujanos y los 5/11 son ginecólogos. ¿Cuántos médicos asistieron en total?
A) 80
B) 140
C) 110
D) 190
E) 154
Solución
Cantidad de asistentes: N
100 < N < 200
Cirujanos: → N = 7
Ginecólogos: → N = 11
Aplicamos la propiedad de los múltiplos.
7
2
11
5 415
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Donde N debe ser un múltiplo de 7 y de 11
N= MCM (7; 11) = 77
100 < 77 <200
Buscamos los múltiplos de 77 entre 100 y 200.
El resultado es N=154.
Respuesta E
Situación problemática 3
Andrea tiene menos de 70 años. Su edad es un número que tiene dos dígitos y es
divisible por 3; 5 y 9. Halle la diferencia entre el mayor y el menor de los dígitos de
dicho número
1
.
A) 1
B) 5
C) 3
D) 9
E) 4
Solución
Edad de Andrea:
ab < 70
Aplicamos la propiedad de los múltiplos.
ab debe ser múltiplo de 3; 5; 9
Aplicamos la propiedad de los múltiplos.
ab = MCM (3,5,9)

ab = 45
1
Centro Preuniversitario de la PUCP. (septiembre, 2019). Simulacro de examen de admisión 2. Ceprepuc.

416
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
El único que cumple es el número 45. Esto se explica porque 45 < 70.
Calculamos la diferencia entre el mayor y el menor dígito de 45.
5 – 4 = 1
Respuesta A
Situación problemática 4
Halla el valor de n para que el número de divisores de N = 30n sea el doble de
divisores de M = 15 x 18
n
.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Solución
Descomponemos N y M en sus factores primos.
N = 30
n
= (2
n
)( 3
n
)( 5
n
)
M = (15)(18
n
) = (3)(5)(2
n
)(3
2n
)
M = (3
2n + 1
)( 2
n
)(5)
Calculamos la cantidad de divisores de N.
CD(N) = (n + 1)
3

Calculamos la cantidad de divisores de M.
CD(M) = (2n + 2)(n + 1)(1 + 1)
CD(M) = 2(n + 1)(n + 1)( 2 )= 4(n+1)
2 417
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Planteamos la ecuación con CD(N) y CD(M) para obtener el valor de n.
CD(N) = 2CD(M)
(n + 1)
3
= 2 [4(n + 1)
2
]
Si simplificamos, se obtiene lo siguiente:
n + 1 = 8
n = 7
Respuesta C

418
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Al dividir un número N entre 7 se obtiene como residuo 4. Además, al dividir 3N entre
11, también se obtiene como residuo 4. Halla la cantidad de divisores del menor valor
posible de N
2
.
A) 10
B) 12
C) 80
D) 40
E) 120
Reto 2
A una reunión asisten 250 personas. Si del total de varones la quinta parte son
abogados; la sexta parte, médicos; y la séptima parte, ingenieros, ¿cuántas mujeres
asistieron a dicha reunión?
A) 45
B) 75
C) 15
D) 20
E) 60
2
Centro Preuniversitario de la PUCP. (septiembre, 2019). Simulacro de examen de admisión 1. Ceprepuc. 419
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Reto 3
¿Cuántos números enteros comprendidos entre 800 y 1400 existen de manera
que terminen en cifra 3 y sean múltiplos de 19?
A) 4
B) 3
C) 9
D) 8
E) 2
Reto 4
¿Cuál es el menor número que al ser dividido entre 7; 6; 5 o 3 deja como residuo el
máximo para cada divisor empleado?
A) 200
B) 209
C) 210
D) 219
E) 229
Reto 5
¿Cuántos ceros se debe colocar a la derecha del número 49 para que el resultado
tenga 147 divisores?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 7
E) 10

420
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Reto 6
¿Cuántos divisores múltiplos de 12 tiene A si la descomposición canónica de A es
2
4
x 3
6
x 5
3
?

A) 60
B) 56
C) 72
D) 75
E) 65 421
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Resolvemos los retos
Reto 1
Dividimos N entre 7.
N/7 = C
1
y residuo 4 → N = 7C
1
+ 4
Si multiplicamos N por 3, el resultado es 3N = 21C
1
+ 12 ... (I)
Dividimos 3N entre 11.
3N/11 = C
2
y residuo 4 → 3N = 11C
2
+ 4 ... (II)
Igualamos ambas ecuaciones (I) y (II).
21C
1
+ 12 = 11C
2
+ 4
21C
1
+ 8 = 11C
2

Pero 11C
2
es múltiplo de 11.
Luego, 22C
1
- C
1
+ 8 = 11C
2
8 + 11 = C
1

Se sabe que 11 =0.
8 = C
1
N = 7(8) + 4
Por consiguiente, N = 7(8) + 4
N = 60
N =( 2
2
)(3)(5)
CD(N)= (3)(2)(2) = 12
Respuesta B

422
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Reto 2
Total: 250 personas
El total de varones está conformado de la siguiente manera:
Abogados → 5
Médicos → 6
Ingenieros → 7
Aplicamos la propiedad de los múltiplos.
V= MCM(5;6;7)
V= 210 = 210
M=40
Respuesta D
Reto 3
Calculamos N que representa el número de múltiplos de 19 que hay entre 800 y
1400.
800 < N < 1400
N = 19 => 19k
El valor de k está entre los siguientes valores:
800 < 19k < 1400
Dividimos.
800 / 19 = 42,1052... y 1400 / 19 = 73,6842... 423
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
42,1052… < k < 73,6842 …
43 ≤ k ≤ 73
Como los N deben terminar en 3, entonces k debe terminar en 7.
Valores de k = {47; 57;67}
Luego, son tres números enteros los que cumplen la condición.
Respuesta B
Reto 4
N → menor número, entero positivo
Obtenemos los múltiplos de N con el mayor y menor residuo.
7 + 6 y 7 - 1
6 + 5 y 6 - 1
5 + 4 y 5 - 1
3 + 2 y 3 - 1
Aplicamos la propiedad de los múltiplos.
MCM (3; 5; 6; 7) = 210
Resulta que el menor número N es el siguiente:
N = 210 - 1 = 210 - 1 = 209
Respuesta B

424
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Reto 5
Expresamos N.
N =(49)(10
n
)
Descomponemos en factores primos.
N =( 7
2
)(2
n
)(5
n
)
Calculamos n en la cantidad de divisores de N.
CD(N) = (2 + 1) (n + 1)
2
CD(N) = 3(n + 1)
2
147 = 3(n + 1)
2
Simplificamos.
49 = (n + 1)
2
n + 1 = 49
n = 6
Respuesta C
Reto 6
Descomponemos A.
A =( 2
4
)( 3
6
)( 5
3
)
Descomponemos en múltiplos de 12.
A = (2
4
)(3
6
)(5
3
) = (2
2
)(3)[(2
2
)(3
5
)(5
3
)]
A = 12[(2
2
)(3
5
)(5
3
)] 425
Razonamiento Matemático | 3. Números y operaciones III: Divisibilidad
Calculamos el número total de divisores múltiplos de 12.
CD = (2 + 1)(5 + 1)(3 + 1)
CD = 72
Luego, la cantidad de divisores de 12 es 72.
Respuesta C
Curiosidades
Los números 46 y 96 tienen una propiedad peculiar: su producto no se altera,
aunque las cifras que lo componen cambien de lugar.
46 x 96 = 4416 y 64 x 69 = 4416
Esta misma propiedad se cumple con los números 14 y 82.
14 x 82 = 1148 y 41 x 28 = 1148
¿Cómo podrías averiguar si existen otros números de dos cifras que
presentan esta misma propiedad?

426
Razonamiento Matemático
Números y operaciones IV:
Mínimo común múltiplo y
máximo común divisor
PREPÁRATE
SESIÓN
4 Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
El mínimo común múltiplo (MCM)
y el máximo común divisor (MCD)
Actividad: Resolvemos situaciones que impliquen
el uso del MCM y del MCD
La matemática es una ciencia que se constituye como una herramienta fundamental para el
desarrollo del pensamiento lógico, numérico y espacial. Diversos matemáticos dedicaron muchos
años de su vida al estudio de cada una de las ramas de esta disciplina y, finalmente, lograron dar
a conocer al mundo sus deducciones, conjeturas, leyes y teorías, cuyos estudios duraron años y
a veces siglos, pero a través de su historia las conocemos y las estudiamos hoy.
Conocer la historia de la matemática te ayudará a valorarla y a comprenderla en una mayor
dimensión y motivará tu dedicación al estudio de las ciencias.
En esta sesión se plantearán situaciones en las cuales tendrás la oportunidad de trabajar con
relaciones numéricas a partir de conceptos ya estudiados anteriormente y también de nuevos
conceptos. Estos últimos te permitirán formar y desarrollar un proceso de aprendizaje basado
en la ampliación de tu conocimiento y tu mejora continua.
Hay tres
grupos
juveniles: el
grupo A tiene
120 miembros;
el grupo B, 160
miembros; y el
grupo C, 200
miembros.
Debemos formar equipos
combinados, cada uno de ellos con igual número de miembros y con el menor posible.
¿Cuántos miembros de cada grupo juvenil integrará cada equipo combinado? ¿Esta situación requiere el conocimiento del MCM o del MCD?
427

428
Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
Mínimo común múltiplo (MCM)
Se llama MCM de dos o más números enteros positivos al entero que cumple dos
condiciones:
I. Es un múltiplo común a todos.
II. Es el menor posible y es mayor que cero.
Máximo común divisor (MCD)
Se llama MCD de dos o más números enteros positivos al entero que cumple dos
condiciones:
I. Es un divisor común a todos.
II. Es el mayor posible.
Números PESI
Son llamados también números primos entre sí, ya que al compararse poseen como
único divisor a la unidad.
Propiedades del MCM y del MCD
I. Si dos números A y B son PESI entonces:
MCM (A, B) = A.B
MCD (A, B) = 1
II. El producto de dos números enteros positivos siempre es igual al producto de
su MCM y MCD.
A.B = MCM (A, B).MCD (A, B)
III. Sean A = a.k y B = b.k; donde a y b son PESI, se cumple que MCD
(A, B) = k.MCM (A, B) = a.b.k
Recordamos los conceptos básicos 429
Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
1
Centro Preuniversitario de la PUCP. (septiembre, 2019). Simulacro de examen de admisión. Ceprepuc.
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Una empresa de instalaciones eléctricas ha sido contratada para iluminar un
ambiente donde se llevará a cabo la graduación de los estudiantes de una institución
educativa. Se usarán 6 juegos de luces que estarán conectados al mismo tiempo.
El primero se encenderá cada 3 segundos; el segundo, cada 6 segundos; el tercero,
cada 12 segundos; el cuarto, cada 15 segundos; el quinto, cada 18 segundos; y el
último, cada 30 segundos. ¿Cada cuántos minutos se encenderán los seis juegos
de luces simultáneamente?
1
A) 2 min
B) 2,5 min
C) 3 min
D) 5 min
E) 6 min
Solución
Calculamos el menor múltiplo de intervalos de tiempo de las 6 luces.
MCM = 2
2
. 3
2
. 5 = 180
Calculamos los minutos que hay en 180 segundos.
180 / 60 = 3
Luego, los juegos de luces se encenderán simultáneamente cada 3 minutos.
Respuesta C
3
3
3
1
1
1
6
3
3
1
1
1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
12
6
3
1
1
1
15
15
15
5
5
1
18
9
9
3
1
1
30
15
15
5
5
1
2
2
3
3
5

430
Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
Situación problemática 2
Se necesita almacenar 780 botellas de aceite y 1220 botellas de vinagre en cierto
número de cajas que contengan el mismo número de botellas, pero sin mezclar
botellas de diferente tipo y sin que sobre ninguna. ¿Cuál es el menor número de
cajas que se requiere?
A) 20
B) 80
C) 100
D) 60
E) 120
Solución
Para obtener N → el menor número de cajas, el número de botellas en cada caja
debería ser el máximo posible.
Hallamos el MCD de 780 y de 1220.
1220
610
305
61
780
390
195
39
-
-
-
-
2
2
5
MCD (780; 1200) = 20
El máximo número de botellas será 20.
Hallamos el número de cajas.
N = 39 + 61 = 100
Luego, el menor número de cajas que se requiere es 100.
Respuesta C 431
Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
Situación problemática 3
El número de estudiantes de un aula es tal que si se agrupan de 12 en 12, sobran
10; y si se agrupan de 10 en 10, sobran 8. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones
son verdaderas?
I. Si se agrupan de 15 en 15, sobran 13.
II. Si se agregan 2 estudiantes, el nuevo total es múltiplo de 60.
A) Solo I y II
B) Solo II
C) Solo I
D) Ninguna
E) Faltan datos
Solución
N → número de alumnos
Expresamos N en sus múltiplos.
Si agrupamos de 12 en 12, entonces N = 12 + 10 - 12 = 12 - 2.
Si agrupamos de 10 en 10, entonces N = 10 + 8 - 10 = 10 - 2.
Aplicamos la propiedad de los múltiplos.
MCM (12; 10) = 60
N = 60 - 2
Analizamos las afirmaciones.
Si se agrupan de 15 en 15, sobran 13.
60 - 2 = 58 → 58 / 15 tiene como residuo 13 (V)
Si se agregan 2 estudiantes, el nuevo total es múltiplo de 60.
60 - 2 + 2 = 60 (V)
Luego, ambas afirmaciones son verdaderas.
Respuesta A

432
Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
Situación problemática 4
Tres hermanos visitan a su tía. Juan lo hace cada 5 días; Esteban, cada 10 días; y Ramón,
cada 15 días. Se sabe que los tres coincidieron en visitar a su tía el 3 de julio. Luego de
ese día, ¿en qué fecha coincidieron en la visita que realizaron por tercera vez?
A) 1 de setiembre
B) 31 de agosto
C) 30 de agosto
D) 2 de setiembre
E) 3 de setiembre
Solución
Primera visita: 3 de julio
Calculamos el menor múltiplo de intervalos de visita de Juan, Esteban y Ramón.
-
-
-
-
-
-
-
-
5
1
1
1
10
2
1
1
15
3
3
1
5
2
3
MCM (5; 10; 15) = 30
Coincidirán cada 30 días.
De acuerdo con el calendario, las próximas visitas se realizarán en las siguientes
fechas:
Luego, el 1 de setiembre coincidirán por tercera vez.
Respuesta A
Visita 1 Visita 2 Visita 3
Mes
Julio (31) Agosto (31) Setiembre (30)
Día 3 2 1 433
Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Un terreno rectangular mide 36 m × 48 m y se desea colocar árboles en todo su
contorno plantando un árbol en cada vértice y manteniendo igual separación entre
dos árboles consecutivos, de manera que dicha separación sea la mayor posible.
¿Cuántos árboles se deben plantar?
A) 14
B) 12
C) 18
D) 22
E) 24
Reto 2
Un número es dividido entre 8; 12 y 16, y los residuos obtenidos son 5; 9 y 13,
respectivamente. Halla dicho número si es el menor posible.
A) 93
B) 48
C) 43
D) 45
E) 55

434
Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
Reto 3
Un carpintero ha fabricado un lote de mesas. Si las cuenta por docenas y de 15 en
15, siempre sobran 7. ¿Cuántas mesas fabricó si dicho número está comprendido
entre 100 y 180?
A) 127
B) 147
C) 167
D) 157
E) 137
Reto 4
Una caja tiene forma de paralelepípedo de base rectangular. Sus aristas miden
100 cm, 80 cm y 60 cm. Si la llenamos con el menor número de cubos posibles,
¿cuántos cubos entrarán?
A) 20
B) 60
C) 12
D) 30
E) 50
Reto 5
¿Cuál es la menor cantidad de dinero que se necesita para comprar casacas cuyos
precios son de S/ 30; S/ 45 o S/ 50 si quiero que me sobren S/ 25 en cada caso?
A) S/ 450
B) S/ 425
C) S/ 475
D) S/ 375
E) S/ 180 435
Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
Reto 6
Las longitudes de 3 barras de acero son 875 cm, 1875 cm y 5025 cm. Cada una
de estas barras debe estar dividida en barras más pequeñas sin que sobre material
y de modo que la longitud de todas las barras obtenidas sea la misma y la mayor
posible. ¿Cuántos cortes en total se tendrán que realizar?
A) 308
B) 311
C) 305
D) 25
E) 305
Estrategias de solución para calcular el número total de cortes, postes o estacas
En caso de un circuito abierto
En caso de un circuito cerrado
Longitud total
Longitud unitaria
Número de cortes = - 1
Longitud total
Longitud unitaria
Número de cortes =
Longitud total
Longitud unitaria
Número de estacas o postes = + 1
Longitud total
Longitud unitaria
Número de estacas =

436
Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
Reto 1
Representamos el terreno de forma rectangular.
Calculamos la mayor separación posible entre los árboles.
MCD (36; 48) = 12
Calculamos el contorno del terreno.
Perímetro = 36(2) + 48(2) = 168
Número de árboles = 168 / 12 = 14
Luego, en el terreno se deben plantar 14 árboles.
Respuesta A
Resolvemos los retos
48 m
36 m
-
-
-
-
48
24
12
4
36
18
9
3
2
2
3 437
Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
Reto 2
Para tener el mismo residuo, restamos el menor múltiplo.
N → 8 + 5 - 8 = 8 - 3
N → 12 + 9 -12= 12 - 3
N → 16 + 13 -16 = 16 - 3
Calculamos el MCM de 8; 12 y 16.
MCM (8; 12; 16) = 48
Aplicamos la propiedad de los múltiplos: N = 48 – 3
Hallamos el menor número posible.
N = 48 - 3 = 45
Luego, el menor número posible es 45.
Respuesta D
Reto 3
N → Número de mesas
N = 12 + 7
N = 15 + 7
100 < N < 180
Calculamos el MCM (12; 15) = 60.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
8
4
2
1
1
1
12
6
3
3
3
1
16
8
4
2
1
1
2
2
2
2
3

438
Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
El único múltiplo de 60 comprendido entre 100 y 180 que cumple la condición es
120.
El número de mesas será N = 120 +7 = 127.
Respuesta A
Reto 4
N → número de cubos
Hallamos el MCD de las longitudes de las aristas: 100 cm, 80 cm y 60 cm.
MCD (80; 100; 60) = 20
Averiguamos cuántas veces está contenido 20 en cada una de las 3 dimensiones.
100/20 = 5
80/20 = 4
60/20 = 3
Multiplicamos los cocientes.
(5)(4)(3) = 60
Luego, en la caja entran 60 cubos de 20 cm de arista cada uno.
Respuesta B
-
-
-
-
-
-
-
-
80
40
20
4
100
50
25
5
60
30
15
3
2
2
5
100 m
80 m
60 m 439
Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
Reto 5
N → cantidad de dinero
Calculamos el MCM de los siguientes precios: S/ 30; S/ 45 y S/ 50.
MCM (30; 45; 50) = 450
Si tomamos en cuenta que sobran S/ 25, entonces N = 450 + 25 = 475.
Luego, la cantidad de dinero que necesita es S/ 475.
Respuesta C
Reto 6
N → número total de cortes
Hallamos el MCD de las longitudes de las barras.
MCD (875;1 875; 5025) = 25
Total de barras: 35 + 75 + 201 = 311
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
30
15
5
5
1
1
45
45
15
5
1
1
50
25
25
25
5
1
2
3
3
5
5
5025
1005
201
1875
375
75
875
175
35
- - -
- - -
5 5

440
Razonamiento Matemático | 4. Números y operaciones IV: MCM y MCD
Curiosidades
A los números 220 y 284 se les considera “números amigos”, porque ambos
tienen una particularidad.
El número 220 es divisible exactamente por 1; 2; 4; 5; 10; 11; 20; 22; 44; 55 y
110, a excepción del mismo número. Si sumamos estos divisores, el resultado
es 284.
El número 284 es a su vez divisible por 1; 2; 4; 71 y 142, a excepción del
mismo número. Si sumamos estos divisores, el resultado es 220.
Por ello, los matemáticos los consideran números amigos. Cada uno de ellos
parece existir para servir y honrar al otro.
¿Cómo descubrir aquellos números que están perdidos en las redes de la
amistad matemática?
9995
1999
995
199
95
19
5
1
= = =
El número total de cortes será igual al número de cortes de cada barra menos 1.
N = 311 – 3 = 308
Luego, el total de cortes será 308.
Respuesta A 441
Razonamiento Matemático
Ecuaciones e inecuaciones lineales
PREPÁRATE
SESIÓN
5

442
Razonamiento Matemático | 5. Ecuaciones e inecuaciones lineales
Actividad: Utilizamos nuestros conocimientos
de ecuaciones e inecuaciones para resolver
problemas cotidianos
Ecuación
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones denominadas
miembros, que están separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos
conocidos y datos desconocidos o incógnitas que están relacionados mediante
operaciones matemáticas.
Una de las técnicas de modelación elemental por excelencia es el planteo de
ecuaciones.
Para poder aplicar la ecuación con éxito es fundamental el entrenamiento que se
tenga en la traducción del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico.
Es conveniente llegar a un acuerdo en cuanto a convenciones generales de
redacción para no crear ambigüedades.
Ecuaciones e inecuaciones lineales
Recordemos conceptos básicos
Tengo S/ 240 y deseo
viajar con mis hijos. Si
comprara pasajes de S/
30, me faltaría dinero;
pero si adquiriera pasa-
jes de S/ 24,
me sobraría dinero.
¿Cuántos hijos tengo?
Con dos
inecuaciones
está resuelto. 443
Razonamiento Matemático | 5. Ecuaciones e inecuaciones lineales
Inecuación
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que los conjuntos se encuentran
relacionados por signos.
Método de Pólya
1. Entender el problema
¿Entiendo lo que dice el problema? ¿Cuáles son los datos que forman parte
del problema?
2. Elaborar el plan
¿Cómo lo resolveré? ¿Qué estrategias utilizaré?
3. Ejecutar el plan
Poner en práctica las estrategias y los algoritmos.
4. Verificar la solución
Se cuestiona lo que se hizo y se procede a la verificación.
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
En estos días vi un programa de televisión en el que dos jóvenes emprendedores dialogaban sobre las diversas estrategias sanitarias que actualmente se aplican para enfrentar la pandemia originada por la COVID-19. Al respecto, me preguntaba cuántos apretones de manos se evitan si seguimos el correspondiente protocolo de bioseguridad.
A) 45
B) 46
C) 47
D) 48
E) 49
Solución
Elaboramos un cuadro:

444
Razonamiento Matemático | 5. Ecuaciones e inecuaciones lineales
Texto literal Enunciado simbólico
Piensa en un número x
Súmale 4 x + 4
Duplica el valor obtenido 2(x + 4) = 2x + 8
Réstale 2 (2x + 8) – 2 = 2x + 6
Divídelo entre 2 (2x + 6) / 2 = x + 3
Resta el número que pensaste (x + 3) – 3 = x
Número de personas Número de apretones de mano
2 1
3 3
4 6
Si son 10 o más personas, realizamos el cálculo por medio de la siguiente fórmula:
n(n – 1) / 2
Donde n es el número de personas.
Hacemos un cálculo. Si son 3 personas, serían 3 apretones de mano, y si son 4
personas, serían 6 apretones de mano. Pero si son 10 personas, ¿cuántos apretones
serían?
Se puede representar a través de la fórmula R = n(n – 1) / 2. Su ecuación es la
siguiente:
R = 10(10 – 1) / 2
R = 10(9) / 2
R = 90 / 2
R = 45 apretones de mano
Respuesta A
Situación problemática 2
¡Presta atención! Piensa en un número, súmale 4, duplica el valor obtenido, réstale 2,
divídelo entre 2 y réstale el número que pensaste. ¡Ya sé cuál es el resultado… Es 3!
Solución
Veamos cómo adiviné el número 445
Razonamiento Matemático | 5. Ecuaciones e inecuaciones lineales
primer
miembro
segundo
miembro
Situación problemática 3
Transposición de términos
Veamos la siguiente ecuación:
4x + 8 = 3x + 10
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Solución
Cuando se transpone los términos, es conveniente pasar las x al primer miembro y
lo demás al segundo.
4x – 3x = 10 – 8 (reducir términos semejantes)
x = 2
Entonces, el valor de x es 2.
Respuesta B
Situación problemática 4
Veamos otro caso:
4x – 8 > 2x + 23
A) 41/2
B) 12,5
C) 31/2
D) 14,5
E) 5
Solución
Hacemos la transposición.
primer
miembro
segundo
miembro

446
Razonamiento Matemático | 5. Ecuaciones e inecuaciones lineales
4x – 2x > 23 + 8
2x > 31
x > 31 / 2
Entonces, el conjunto solución está formado por todos los valores mayores a 31 /
2 o 15,5.
Respuesta C
Situación problemática 5
Con motivo de la pandemia, muchas familias contrajeron deudas con diferentes
empresas. Así, la familia de un estudiante tiene una deuda con una empresa por
6 meses impagos. La deuda total es de S/ 480. La familia del estudiante fue a la
empresa y solicitó información sobre la forma de refinanciar el pago de la deuda.
La encargada le manifestó que hay tres formas de hacerlo: la primera consiste en
pagar S/ 200 ahora y lo restante de la deuda se fracciona en partes iguales durante
4 meses; la segunda señala que se debe pagar S/ 150 ahora y el resto se fracciona
en partes iguales durante 5 meses; y la última forma sería pagarlo durante 6 meses
en partes iguales, independientemente de cuál sea su deuda actual. ¿Con cuál de
las tres opciones realizará un pago mensual menor?
A) 50
B) 66
C) 70
D) 80
E) 90
Solución
¿Qué datos nos proporciona la situación planteada?
Leemos el problema y apuntamos los datos.
– Deuda total: S/ 480
– Formas de pago: 3
La cantidad de S/ 200 y el resto será dividido entre 4 meses.
La cantidad de S/ 150 y el resto será dividido entre 5 meses.
El total se pagará en 6 meses. 447
Razonamiento Matemático | 5. Ecuaciones e inecuaciones lineales
¿Qué conocimiento matemático necesitamos para resolverlo? ¿Cómo organizamos
la información y qué estrategia utilizaremos?
Planteamos las ecuaciones:
A) 200 + 4x = 480
B) 150 + 5x = 480
C) 6x = 480
Resolvemos.
200 +4x = 480
4x = 480 – 200
4x = 280
x = 70
150 + 5x = 480
5x = 480 – 150
5x = 330
x = 66
6x = 480
x = 480/6
x = 80
Respuesta B
Situación problemática 6
Para protegerse del coronavirus, muchas familias trabajan desde sus casas. Así, la
mamá de un estudiante es abogada y el lunes llegó a casa con muchos expedientes.
Por ello, su hijo le preguntó: “Mamá, ¿tienes que revisar tantos expedientes?”. Y ella
dijo: “Sí”. Su hijo le volvió a preguntar: “¿Cuántos tienes?”. Ella le respondió: “No son
tantos. Si tuviera 5 veces la cantidad de expedientes que tengo, sobrepasarían los
100; pero si tuviera solo la tercera parte y 38 expedientes más, no llegarían a la
centena”. El hijo se quedó pensando cuántos expedientes habría traído su mamá.
Ahora, responde lo siguiente: ¿cuántos expedientes tiene la mamá del estudiante?
¿Cómo plantearíamos esta situación?

448
Razonamiento Matemático | 5. Ecuaciones e inecuaciones lineales
A) 140 > x > 125
B) 130 > x > 108
C) 186 > x > 20
D) 190 > x > 130
E) 100 > x > 10
Solución
Procedemos a operacionalizar los enunciados anteriormente descritos de la
siguiente forma:
5x > 100 y la otra sería x/3 +38 < 100
Primer enunciado:
5x > 100
x > 100/5
x > 20
Segundo enunciado:
x/3 +38 < 100
x /3 < 100 –38
x /3 < 62
x < 62 (3)
x < 186
La mamá de Juan tiene más de 20 expedientes, pero menos de 186.
Respuesta C 449
Razonamiento Matemático | 5. Ecuaciones e inecuaciones lineales
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Actualmente, tomando en cuenta que el movilizarnos en transporte público incre-
menta el riesgo de infección por la COVID-19, mucha gente utiliza preferentemen-
te la bicicleta. Por ello, un comerciante ha decidido vender muchas más bicicletas
que triciclos. A causa de esto, quiere cambiar los triciclos por bicicletas. Si en total
tiene 48 artículos, entre triciclos y bicicletas, y el número de triciclos excede en 6
al número de bicicletas, ¿cuántos triciclos tiene que cambiar por bicicletas?
A) 21 bicicletas
B) 24 triciclos
C) 27 bicicletas
D) 21 triciclos
E) 27 triciclos
Reto 2
Completa este cuadrado numérico para que sea mágico; es decir, tienes que con-
seguir que cada fila, cada columna y las dos diagonales sumen lo mismo.
Calcula.
2a + 3b (c + a) + (e + d)
A) 555
B) 888
C) 999
D) 777
E) 666
7 a b
c d e
14 8 10

450
Razonamiento Matemático | 5. Ecuaciones e inecuaciones lineales
Reto 3
Observa la balanza y deduce el peso de la jarra.
A) 700 g
B) 800 g
C) 900 g
D) 930 g
E) 963 g
Resolvemos los retos
Reto 1
Como ahora no podemos andar mucho en transporte público por la pandemia y se
utiliza más la bicicleta, un comerciante ha decidido vender muchas más bicicletas
que triciclos y para ello decide cambiar los triciclos por bicicletas. Si tiene en total
48 artículos entre bicicletas y triciclos y el número de triciclos excede en 6 al nú-
mero de bicicletas ¿cuántos triciclos tiene que cambiar por bicicletas?
Número de bicicletas: x
Número de triciclos: x + 6
Total de artículos: 48
Planteamos lo siguiente:
x + (x +6) = 48
2x + 6 = 48
Transponemos términos y reducimos.
2x = 42 → x = 21
Tiene 21 bicicletas y 27 triciclos, por lo tanto, debe cambiar 27 triciclos por bicicletas.
Respuesta E 451
Razonamiento Matemático | 5. Ecuaciones e inecuaciones lineales
Reto 2
Calculamos el resultado de la última fila: 14 + 8 + 10 = 32.
El resultado de cada fila y columna debe ser 32.
Ahora, calculamos el resultado de la primera columna.
7 + c + 14 = 32 → c = 11
Calculamos la diagonal dirigida hacia la derecha.
7 + d + 10 = 32 → d = 15
Calculamos a en la segunda columna.
a + 15 + 8 = 32 → a = 9
Calculamos e en la segunda fila.
11 + 15 + e = 32 → e = 6
Calculamos b en la última columna.
b + 6 + 10 = 32 → b = 16
Cuando ya tenemos los valores, calculamos lo que nos piden.
2
a + 3b (c + a) + (e + d)
Reemplazamos datos.
2(9) + 3(16) (11 + 9) + (6 + 15) =18 + 48(20) + 21 = 18 + 960 + 21= 999
El resultado de la expresión es 999.
Respuesta C

452
Razonamiento Matemático | 5. Ecuaciones e inecuaciones lineales
Reto 3
Observamos la primera balanza.
Caja + cilindro = 3 esferas + cilindro
Simbolizamos 600 + c = 3e + c cancelando las c por la propiedad cancelativa
600 = 3 e → e = 600/3 → e = 200g
Observamos la segunda balanza.
Florero = caja + esfera
Reemplazamos valores.
Florero = 600 + 200 = 800
El florero pesa 800 g.
Respuesta B 453
Razonamiento Matemático
Razones y proporciones
PREPÁRATE
SESIÓN
6

454
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
Actividad: Resolvemos situaciones o problemas
relacionados con razones y proporciones
En el contexto del desarrollo científico y tecnológico, la matemática es el instrumento más
potente que el ser humano pueda emplear en la investigación de las leyes de los fenómenos
naturales. Por ello, Auguste Comte, filósofo francés (1758-1857), fundamentó la veracidad de
este enunciado a través del siguiente argumento: “Toda educación científica que no se inicie
con la matemática es imperfecta en su base”.
Hoy en día es una certeza la importancia y el valor de la matemática y su lenguaje simbólico. Sin
ella los descubrimientos y los logros de la ciencia moderna no hubieran alcanzado tal magnitud
de avance.
En este plano
observamos que
la base de este
edificio es el
triple que la base
del otro edificio.
Como tenemos dudas, lo que podemos hacer es tener en cuenta las medidas y deducir la razón de proporcionalidad entre ambos planos para ser más precisos en la comparación.
Si comparamos las bases de ambos edificios creo que estas se encuentran en relación de 3 a 4. Por lo tanto, los planos deben tener esa misma proporción.
Razones y proporciones 455
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
Razón
Es la comparación entre dos cantidades o magnitudes mediante la sustracción o la
división.
Razón aritmética
Es la que resulta de la comparación entre dos cantidades o magnitudes por medio
de la diferencia e indica en cuánto excede una cantidad a la otra.
r =
a - b
Razón geométrica
Es la que resulta de la comparación entre dos cantidades o magnitudes por medio
de la división e indica cuántas veces una de las cantidades contiene a la unidad de
referencia.
Proporción
Es la igualdad de dos razones ya sean aritméticas o geométricas.
a - b = c - d
proporción aritmética
proporción geométrica
a y c términos llamados antecedentes
Recordamos los conceptos básicos
En esta sesión podrás apreciar que el conocimiento de los conceptos de razón y de
proporcionalidad son muy útiles en todo campo científico y también en la vida cotidiana. El resolver las situaciones planteadas te permitirá aplicar dichos conceptos, los que te servirán de base para explicar qué son las magnitudes proporcionales, así como confirmar la estrecha relación con las nociones de matemática financiera. Recuerda también lo que mencionó Einstein: “Si quieres resultados diferentes, no hagas siempre lo mismo”. Así que, ¡desarrolla tu creatividad e ingenio en la resolución de problemas!
b
a
k =
b
a
d
c
= = k

456
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
b y d términos llamados consecuentes
a y d términos extremos
b y c términos medios
k constante de proporcionalidad
Tipos de proporciones
Propiedad fundamental de las proporciones aritméticas
a - b = c - d
La suma de los términos extremos es igual a la suma de los términos medios.
a + d = b + c
Propiedad fundamental de las proporciones geométricas
El producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios.
b
a
c
b
= → ac = bd
Tipo Proporción aritméticaProporción geométrica
Discreta
Los valores de los términos
medios son diferentes. a - b = c - d
d es cuarta diferencial
de
a; b y c. d es cuarta proporcional
de a; b y c.
Continua
Los valores de los términos
medios son iguales.
a - b = b - c
b es media diferencial
de
a y c.
c es tercera diferencial
de
a y b.
b es media proporcional
de
a y c.
c es tercera proporcional
de
a y b.
b
a
d
c
=
b
a
c
b
= 457
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Las edades de Lucía y Pablo están en relación de 7 a 5. Si dentro de 9 años sus
edades estarán en relación de 5 a 4, ¿cuál es la edad actual de Lucía?
A) 21
B) 28
C) 14
D) 35
E) 42
Solución
Edades actuales: Lucía →
a Pablo → b
Relación actual:
Relación dentro de 9 años:
Aplicamos la propiedad fundamental de las proporciones.
Resolvemos
4(7k + 9) = 5(5k + 9)
28k + 36 = 25k + 45
28k - 25k = 45 - 36
3k = 9 → k = 3
La edad actual de Lucía es la siguiente:
a = 7k = 7(3) = 21
Respuesta A
b
a
5k
7k
=
b
a
5k + 9
7k + 9
=
4
5
5k + 9
7k + 9
=

458
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
Situación problemática 2
Se tienen tres números enteros positivos, cuya suma es 198. Si los números
mayores son entre sí como 3 es a 2 y los dos menores están en relación de 5 a 4,
determina la razón aritmética entre el mayor y el menor de los números dados.
1
A) 14
B) 30
C) 42
D) 35
E) 28
Solución
Sean los números a; b y c
a > b > c
a + b + c = 198
Homogeneizamos para calcular el valor de b.
Si
a + b + c = 198 , entonces 15k + 10k + 8k = 198
33k = 198
k = 198/33 → k = 6
Los números serán los siguientes:
a = 15k = 15(6) = 90
b = 10k = 10(6) = 60
c = 8k = 8(6) = 48
1
Universidad Continental. (2020). Simulacro de examen de admisión. Aduni.
b
a
2
3
=
c
b
4
5
=
b
a
2
3
=
2(5)
3(5)
10k
15k
= =
c
b
4
5
=
4(2)
5(2)
8k
10k
= = 459
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
La diferencia aritmética entre el mayor y el menor número es r = 90 – 48 = 42.
Luego, la diferencia aritmética es 42.
Respuesta C
Situación problemática 3
Se tiene una mezcla de 70 L de alcohol y 30 L de agua. Se extraen 30 L de la mezcla
y se reemplaza por agua. ¿Cuál es la razón aritmética de las cantidades de agua y
alcohol que quedan?
A) 1 L
B) 2 L
C) 4 L
D) 3 L
E) 5 L
Solución
Hallamos la razón de la mezcla.
Como se extraen 30 litros de la mezcla, la nueva razón será de 10 a 3.
Tomamos en cuenta los siguientes datos:
(100/10)(3) = 30
(30/10)(3) = 9
(70/10)(3) = 21
Ahora, completamos la tabla.
Agua
Alcohol
3
7
=
30
70
=
Productos Cantidades Relación Extracción
Alcohol 70 L 7 21 L
Agua 30 L 3 9 L
Mezcla 100 L 10 30 L

460
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
Obtenemos.
Alcohol: 70 – 21 = 49
Agua: 30 – 9 = 21
Si se agregan 30 L de agua, entonces tendremos 30 + 21 = 51.
Luego, la razón aritmética entre la cantidad de agua y la cantidad de alcohol que
queda será 51 – 49 = 2 L.
Respuesta B
Situación problemática 4
Rosaura quiere ayudar a la economía del hogar y decide hacer un negocio de
emprendimiento. Para ello, realiza un estudio de mercado entre sus amistades y las
vecinas y los vecinos sobre sus postres favoritos. El resultado de dicho estudio señala
que el arroz con leche es el preferido. Así, para iniciar su negocio consigue la receta
de su abuelita (ver cuadro) con los ingredientes que requiere para la preparación. Sin
embargo, ella se pregunta cómo preparar arroz con leche para 25 personas con una
receta que es para 5 personas. Para resolver la inquietud de Rosaura, responde lo
siguiente: ¿en cuánto excede la cantidad de agua a la de arroz?
Cantidad Producto
4 tazas agua
1 pieza canela
1 taza arroz
1 tarro leche evaporada
1 taza leche condensada
1/2 taza pasas
1 cucharada canela molida 461
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
A) 10
B) 15
C) 5
D) 20
E) 25
Solución
Calculamos la razón entre la cantidad inicial y la que necesitamos.
La razón es 1/5. Por lo tanto, multiplicamos todas las cantidades por 5.
Entonces, elaboramos un cuadro con la ampliación de los ingredientes.
25 personas
5 personas
5 tazas de arroz
1 taza de arroz
5
1
5
1
= = k =
= k =
25 personas
5 personas
20 tazas de agua
4 tazas de agua
=
Cantidad para 5 Incremento × 5 Producto
4 tazas 4(5) = 20 agua
1 pieza 1(5) = 5 canela
1 taza 1(5) = 5 arroz
1 tarro 1(5) = 5 leche evaporada
1 taza 1(5) = 5 leche condensada
1/2 taza 1/2(5) = 5/2 = 2,5 pasas
1 cucharada 1(5) = 5 canela molida
Luego, la cantidad de agua excede a la cantidad de arroz en 15 tazas. Respuesta B

462
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Para un examen de admisión, un alumno ahorra S/ 24 al mes. Lo que recibe de
propina y lo que gasta mensualmente están en relación de 4 a 1. ¿En cuántos soles
deberá disminuir sus gastos mensuales para que la relación entre lo que recibe de
propina y lo que gasta sea 16/3?
2
A) 4
B) 1
C) 2
D) 3
E) 6
Reto 2
Se tienen dos recipientes A y B. Cada uno contiene una mezcla de agua y vino. En
el primero, la relación es de 2 a 3 y, en el segundo, de 4 a 1. Si los contenidos de A
y B se vierten en otro recipiente, la tercera parte de la mezcla será vino. ¿En qué
relación estaban los contenidos iniciales de A y B?
3

A) 1 a 2
B) 1 a 3
C) 2 a 3
D) 4 a 1
E) 5 a 2
2
Universidad Continental. (2020). Simulacro de examen de admisión. Aduni.
3
Universidad Continental. (2020). Simulacro de examen de admisión. Aduni. 463
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
Reto 3
Entre Consuelo y Roberto compraron libros por un valor de S/ 360. Cada uno
de los libros que compró Consuelo costó S/ 50 y cada uno de los que compró
Roberto, S/ 40. Si ambos compraron el mismo número de libros, ¿qué cantidad de
soles pagó Roberto?
A) 180
B) 120
C) 160
D) 240
E) 200
Reto 4
En un examen de admisión se observa que el número de problemas respondidos y
el número total de problemas están en relación de 2 a 3. Además, los respondidos
en forma correcta y los respondidos erróneamente están en relación de 1 a 2. ¿Cuál
es la relación de los problemas errados con respecto al total de problemas?
A) 2/3
B) 6/5
C) 9/4
D) 3/5
E) 4/9
Reto 5
La relación entre el ancho y el largo de un terreno rectangular es de 3 a 5. Si se sabe
que el perímetro del terreno es de 640 m, ¿cuál es la medida del ancho del terreno?
A) 180 m
B) 140 m
C) 120 m
D) 150 m
E) 200 m

464
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
Reto 6
En una proporción geométrica continua, el producto de los cuatro términos es igual
a 13 310. Si uno de los extremos equivale a la suma de los medios, ¿cuál es el valor
del otro término extremo?
A) 10
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5 465
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
Reto 1
Ahorra S/ 24
Disminuir gastos → x
Ahorro = propina - gasto
Calculamos k
4k – k = 24 → 3k = 24 → k = 8
Calculamos x
Despejamos x en la proporción.
16(8 - x) = 3(32)
128 - 16x = 96
128 - 96 = 16x
32 = 16x
x =2
Respuesta C
Reto 2
A y B → recipientes
C → tercer recipiente
m y n → las constantes de proporcionalidad
Resolvemos los retos
gasto
propina
1k
4k
=
gasto - x
propina
3
16
=
8 - x
24 + 8
3
16
= →

466
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
A B C
Agua
2m 4n 2m + 4n
Vino 3m n 3m + n
Total 5m 5n
Si se mezclan los recipientes A y B en el recipiente C, la tercera parte de la mezcla
será vino.
Aplicamos la propiedad fundamental de las proporciones.
2m + 4n = 2(3m + n)→ 2m + 4n = 6m +2 n
2n = 4m → n = 2m
Reemplazamos.
Luego, la relación inicial entre A y B es 1/2.
Respuesta A
Reto 3
Consuelo pagó → a
Roberto pagó → b
a + b = 360
Número de libros que compró Consuelo:
a/50
Número de libros que compró Roberto: b/40
Formamos la proporción porque compraron el mismo número: k
a/50 = b/40 = k
3m + n
2m + 4n
1
2
=
B
A
5n
5m
= =
5(2m)
5m
2
1
= 467
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
Aplicamos la propiedad.
Luego, Roberto pagó S/ 160.
Respuesta C
Reto 4
PR → problemas respondidos
TP → total de problemas
C → problemas correctos
E → problemas errados
Establecemos la relación de proporcionalidad.
Además, sabemos:
PR = C + E
Reemplazamos.
2k = 1
a + 2a → 2k = 3a (4)
Reemplazamos los valores de (4) en (1).
Despejamos y simplificamos.
2x = 9
a → 2/9 = a/x
Reemplazamos el valor obtenido en (3).
50 + 40
a + b
40
b
40
b
90
360
= = → → b = 160
TP
PR
3k
2k
= (1)
E
C
2a
1a
= (2)
TP
E
3k
2a
= (3)
3k
2k
x
3
a
= → x = 3k
TP
E
3k
2
a
x
2
a
x
a
x
a
9
2
= = = 2 pero = (
(
3k
2
a
x
2
a
=

468
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
Reemplazamos y se obtiene que la relación entre problemas errados y el total de
problemas es el siguiente:
Respuesta E
Reto 5
Ancho del terreno → a
Largo del terreno → b
Perímetro del terreno → P
P = 2
a + 2b = 2(a + b)
Reemplazamos.
P = 640 = 2(
a + b)
Relación:
a/b= 3/5 → b= 5a/3
Reemplazamos en la fórmula del perímetro.
640 = 2(
a + 5a/3) → 320 = (3a + 5a)/3 →960 = 8a
→ a = 960 / 8 = 120
Luego, el ancho es 120 m.
Respuesta C
Reto 6
Proporción geométrica continua → a/b = b/c
Aplicamos la propiedad fundamental de las proporciones y planteamos la ecuación.
(
a)(b
2
)(c) = 13 310
TP
E
9
2
9
4
= 2 =(
( 469
Razonamiento Matemático | 6. Razones y proporciones
Curiosidades
En el siguiente cuadrado mágico, la constante 34 no solo se obtiene sumando
filas, columnas o diagonales, sino también sumando de otra manera cuatro
números del mismo cuadro.
Ejemplo
2 + 7 + 13 + 12 = 34
1 + 8 + 10 + 15 = 34
10 + 13 + 7 + 4 = 34
Hay 86 maneras de comprobarlo, ¿podrías averiguar otras de ellas?
Donde: a = b + b = 2b
Descomponemos.
13 310 = (2)(11
3
)(5)
Reemplazamos.
(2b)(b
2
)(c) = 13 310 → (2)(b
3
)(c) = (2)(11³)(5)
Comparamos y se obtiene lo siguiente: b = 11 y c = 5
Luego, el otro extremo es 5.
Respuesta E
45169
141127
181312
151036

470
Razonamiento Matemático
Ecuaciones de segundo grado en R
PREPÁRATE
SESIÓN
7 471
Razonamiento Matemático | 7. Ecuaciones de segundo grado en R
Actividad: Utilizamos nuestros conocimientos sobre
ecuaciones de segundo grado o cuadráticas para
resolver problemas cotidianos
Ecuación
Una ecuación de segundo grado es aquella que tiene como forma general
ax
2
+ bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a es diferente de cero.
Pueden ser de dos tipos: completas e incompletas.
Completa
ax
2
+ bx + c = 0
Incompletas
ax
2
+ bx = 0, donde c = 0
ax
2
+ c = 0, donde b = 0
Los carpinteros y otros profesionales utilizan ecuaciones cuadráticas para
optimizar el área de un espacio con perímetro o dimensiones determinadas.
Ecuaciones de segundo grado en R
Recordamos conceptos básicos
El ancho de la pantalla de
un televisor mide 6 cm
más que su altura, y su
diagonal es 12 cm más
que su altura. ¿Cuánto
mide el ancho, la altura y
la diagonal del televisor?
Con el teorema
de Pitágoras y
la ecuación de
segundo grado
está resuelto.

472
Razonamiento Matemático | 7. Ecuaciones de segundo grado en R
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Las edades de Ricardo y Mariela suman 33 años, y el producto de estas es 270.
¿Cuál es la edad de Ricardo y la de Mariela?
A) Ricardo, 18 años; Mariela, 15 años
B) Ricardo, 17 años; Mariela, 16 años
C) Ricardo, 19 años; Mariela, 14 años
D) Ricardo, 20 años; Mariela, 13 años
E) Ricardo, 21 años; Mariela, 12 años
Solución
Se puede resolver fácilmente si aplicamos las ecuaciones de segundo grado de la
siguiente manera:
Edad de Mariela: x
Edad de Ricardo: 33 – x
Ecuación: x(33 – x) = 270
Multiplicamos. 33x – x
2
= 270.
Esta es una ecuación de segundo grado, porque el exponente de la variable es 2.
Ordenamos la ecuación. x
2
– 33x + 270 = 0.
Ahora busca 2 números que multiplicados den 270 y que sumados, 33.
Al descomponer 270 se obtiene lo siguiente:
Esos números son 18 y 15. Es decir, Ricardo tiene 18 años y Mariela, 15 años.
Respuesta A
270
135
45
15
5
1
2
3
3
3
5
18
15 473
Razonamiento Matemático | 7. Ecuaciones de segundo grado en R
Situación problemática 2
Un grupo de jóvenes emprendedores necesita una camioneta para su empresa de
reparto a domicilio. Así, deciden adquirir una, cuyo costo es de $ 13 800. Para ello,
hacen cálculos, de manera que cada uno debe dar una cantidad determinada. Sin
embargo, la situación económica de dos de ellos no les permitiría hacerlo. Por lo
tanto, los demás tendrán que dar $ 1150 más de lo que les tocaba. ¿Cuánto dinero
debe aportar cada uno y cuántos son en total los integrantes de la empresa?
A) Cada uno aporta $ 4500 y son 4 integrantes.
B) Cada uno aporta $ 3450 y son 6 integrantes.
C) Cada uno aporta $ 4700 y son 6 integrantes.
D) Cada uno aporta $ 4800 y son 5 integrantes.
E) Cada uno aporta $ 4920 y son 4 integrantes.
Solución
Leemos de nuevo el problema y vamos deduciendo los datos.
Número de integrantes: x
Aporte de cada uno: 13 800/x
Descontamos a los que no participan: (x – 2)
Nuevo aporte: 13 800/(x – 2)
La ecuación sería la siguiente:
[13 800 / (x – 2)] – 1150 = 13 800/x
Resolvemos la ecuación.
[13 800 – 1150(x – 2)]/(x – 2) = 13 800/x
Aplicamos la propiedad fundamental de las proporciones.
[13 800 – 1150(x – 2)]x = 13 800(x – 2)
Resolvemos [13 800 – 1150x + 2300]x = 13 800x – 27 600
Multiplicamos en el primer miembro.
13 800x – 1150x² + 2300x = 13 800x – 27 600
Acomodamos según la forma general y reducimos términos semejantes.
0 = 1150x
2
– 2300x – 27 600

474
Razonamiento Matemático | 7. Ecuaciones de segundo grado en R
Sacamos la décima parte a toda la expresión.
0 = 115x
2
– 230 – 2760
Sacamos la quinta parte a toda la expresión para hacerla más sencilla.
0 = 23x
2
– 46x – 552
Todavía podemos sacar la vigesimotercera parte a toda la expresión.
0 = x
2
– 2x – 24
Luego, factorizamos la ecuación.
x = 6 y x = –4
Pero solo consideramos el valor positivo.
Por lo tanto, los integrantes de la empresa son en total 6, y solo 4 podrán aportar el
dinero. El monto que cada uno de los 4 miembros debe pagar será el siguiente:
13 800/6 + 1150 = $ 3450
Respuesta B
Situación problemática 3
El papá de Diego ha decidido sembrar papas de diversas variedades en un terreno
que tiene en Huancayo. El terreno es de forma rectangular. El área es de 45 000 m
2

y el largo mide el doble del ancho. ¿Cuáles serán las dimensiones de dicho terreno?
A) Mide 130 m de ancho y 320 m de largo.
B) Mide 140 m de ancho y 310 m de largo.
C) Mide 150 m de ancho y 300 m de largo.
D) Mide 160 m de ancho y 290 m de largo.
E) Mide 170 m de ancho y 280 m de largo.
Solución
Leemos el problema y graficamos la situación.
2x
área = 45 000 m
2
x 475
Razonamiento Matemático | 7. Ecuaciones de segundo grado en R
Planteamos la ecuación x(2 x) = 45 000.
2x
2
= 45 000
x
2
= 45 000 / 2
x
2
= 22 500
x
2
= 22 500
Extraemos la raíz cuadrada de 22 500. A partir de este resultado, se sabe que el
ancho mide 150 m y el largo, 300 m.
Respuesta C
Situación problemática 4
Ahora, resuelve x
2
– 13x + 40 = 0 por el método de factorización.
A) Conjunto solución {5; 8}
B) Conjunto solución {2; 20}
C) Conjunto solución {4; 10}
D) Conjunto solución {2; 16}
E) Conjunto solución {3; 115}
Solución
Factorizamos el trinomio por medio del método del aspa simple.
(x – 5) (x – 8) = 0
Igualamos cada factor a 0
x – 5 = 0 → x = 5
x – 8 = 0 → x = 8
El conjunto solución {5; 8}
Respuesta A

476
Razonamiento Matemático | 7. Ecuaciones de segundo grado en R
Situación problemática 5
¡Ahora, otra ecuación! Resuelve 4x
2
– 3x + 2 = 0 por el método de la fórmula general.
A) Conjunto solución ;
B) Conjunto solución ;
C) Conjunto solución {1; 5}
D) Conjunto solución {2; 8}
E) Conjunto solución {3; 2}
Solución
Recordamos la fórmula general.
x =
a = 4 b = –3 c = 2
Reemplazamos datos.
x =
Resolvemos.
x = x =
El conjunto solución es el siguiente:
x = ; x =
Respuesta A
3+
√–23
8
3– √–23
8
2+ √–23
8
2– √–23
8
–b±√b
2
–4ac
2a
3+ √–23
8
3– √–23
8
– (–3)±√(–3)
2
–4(4)(2)
2(4)
3±√9 – 32
8
3±√–23
8 477
Razonamiento Matemático | 7. Ecuaciones de segundo grado en R
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
1. Paul es 5 años mayor que Luisa y el producto de sus edades es 336. ¿Qué edad tendrá
Luisa dentro de 10 años?
A) 26
B) 36
C) 46
D) 56
E) 66
2. En el área de un terreno rectangular de 8 m x 12 m se desea construir una piscina de
32 m
2
rodeada de una vereda cuyo ancho es uniforme. Calcular el ancho que debe
tener dicha vereda.
A) 20
B) 2
C) 30
D) 3
E) 50
3. A causa de la crisis económica de su familia, Mónica, una estudiante de Ingeniería, se
puso a dibujar planos de viviendas. Cuando su amigo le preguntó cuántos planos había
hecho, ella le respondió: “Si a la mitad del número de planos se le quita 20 veces la
inversa del número, se obtiene una cantidad igual al número de planos que he realizado
menos 3”. Determinar el número de planos realizados por Mónica.
A) 100
B) 50
C) 25
D) 10
E) 20

478
Razonamiento Matemático | 7. Ecuaciones de segundo grado en R
Resolvemos los retos
Reto 1
A partir de la información del problema tenemos lo siguiente:
Edad de Paul: x + 5
Edad de Luisa: x
Realizamos el planteamiento de la ecuación.
x(x+5) = 336
Multiplicamos en el primer miembro y transponemos términos para igualar a 0, y
resulta:
x
2
+ 5x – 336 = 0
Factorizamos por medio del método del aspa simple y resulta:
(x + 21) (x – 16) = 0
Igualamos cada factor a cero.
x + 21 = 0 → x
1 = –21 x – 16 = 0 → x
2 = 16
Pero se considera solo el valor positivo.
Entonces, la edad de Luisa dentro de 10 años será 26.
Respuesta A
Reto 2
Con el siguiente gráfico apreciaremos mejor los datos proporcionados.
12 m
x
x
32 m
2
8 m x x 479
Razonamiento Matemático | 7. Ecuaciones de segundo grado en R
Ancho de la vereda: x
Planteamos la ecuación.
(8 – 2x) (12 – 2x) = 32
Multiplicamos, transponemos términos y ordenamos.
96 – 16x – 24 x + 4x
2
– 32 = 0
Reducimos términos semejantes.
4x
2
– 40x + 64 = 0
Dividimos toda la expresión entre 4.
x
2
– 10x + 16 = 0
Resolvemos por factorización.
(x – 2) (x – 8) = 0
Igualamos cada factor a cero.
x – 2 = 0 → x
1 = 2 y x – 8 = 0 → x₂ = 8
Será de 2 m de ancho. No se considera el 8 porque el ancho del terreno es 8 y no
puede ser igual.
Respuesta B
Reto 3
Los datos proporcionados son los siguientes:
Número de planos: x
Planteamos la ecuación.
x/2 – 20(1/x) = x – 3
Sacamos el MCM a toda la expresión: 2x
Dividimos y multiplicamos para buscar la ecuación equivalente sin denominadores.
x
2
– 40 = 2x
2
– 6x
Transponemos términos, simplificamos y ordenamos.
0 = x
2
– 6x + 40

480
Razonamiento Matemático | 7. Ecuaciones de segundo grado en R
Factorizamos.
0 = (x – 10) (x + 4)
Igualamos a cero cada factor.
x – 10 = 0 → x
1 = 10
x + 4 = 0 → x
2 = –4
Por lo tanto, Mónica realizó 10 planos.
Respuesta D 481
Razonamiento Matemático
Magnitudes proporcionales
PREPÁRATE
SESIÓN
8

482
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Actividad: Resolvemos situaciones o problemas
relacionados con magnitudes proporcionales
El razonamiento matemático tiene un papel muy importante en la resolución de problemas. Los
procedimientos y los pasos que utiliza son diversos, desde el uso de un lenguaje simbólico y
las técnicas de cálculo hasta las estrategias heurísticas. Por medio de este razonamiento se
trata de conjugar los dos aspectos de la matemática: el formativo, que está relacionado con los
contenidos, y el instrumental, que conlleva a desarrollar capacidades como la generalización, la
deducción, la visualización, etc.
Por ello, para llevar a
cabo el proyecto de
la maqueta, debemos
tener en cuenta que
las medidas deben
ser proporcionales.
Además, el tiempo que vamos a
demorar en elaborar la maqueta
estará en función del número
de integrantes del equipo. Esto
nos demuestra que ambas
magnitudes son inversamente
proporcionales.
Si hacemos más grande la
maqueta, utilizaremos mayor
cantidad de materiales; por lo
tanto, estas magnitudes serán
directamente proporcionales.
Magnitudes proporcionales 483
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Magnitud
Es todo aquello que puede medirse y expresarse mediante una cantidad, como la
longitud, la masa, el tiempo, el volumen, etc.
Cantidad
Es el valor que toma una magnitud en un determinado momento del análisis de una
variación o cambio.
Magnitudes directamente proporcionales (DP)
Dos magnitudes son directamente proporcionales si el cociente de sus valores
correspondientes es siempre una constante.
Magnitudes inversamente proporcionales (IP)
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto de sus valores
correspondientes es siempre una constante.
A IP B = (Valor A)(Valor B) = k → constante de proporcionalidad
Recordamos los conceptos básicos
La presente sesión propone problemas de magnitudes proporcionales y la resolución de estos
por medio del razonamiento matemático. Estas se relacionan con diversos aspectos de la
vida cotidiana, por ejemplo, para hacer comparaciones entre magnitudes, que comúnmente
utilizamos y cuyos valores calculamos. Estas pueden ser fundamentales (tiempo, masa y
longitud) y derivadas (velocidad, aceleración, presión, temperatura, etc.).
Valor (B)
Valor (A)
A DP B = = k → constante de proporcionalidad

484
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Gráficas de magnitudes proporcionales en el plano cartesiano
Y
720
600
480
360
240
120
1 2 3 4 5 6 X
Magnitudes DP
v
25
20
15
10
5
10 20 30 40 50 t
Magnitudes IP 485
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Regla de tres simple
Es una aplicación de la proporcionalidad directa o de la proporcionalidad inversa, que
consiste en hallar un valor desconocido a partir del conocimiento de tres cantidades
que, en conjunto, forman una proporción geométrica.
Regla de tres simple directa
Es aquella en la que intervienen magnitudes directamente proporcionales. Si una de
ellas aumenta o disminuye, la otra también aumenta o disminuye.
Regla de tres simple inversa
Es aquella en la que intervienen magnitudes inversamente proporcionales. Si una de
ellas aumenta, la otra disminuye y viceversa.

486
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
La mamá de un estudiante de Tacna confecciona mascarillas lavables y reutilizables
y ha recibido pedidos de varias empresas que se dedican a la venta de este tipo de
mascarillas. Si ella trabaja en el taller con 2 operarios un total de 8 horas diarias
para confeccionar 80 mascarillas, ¿cuántos operarios más serán necesarios para
confeccionar la misma cantidad de mascarillas trabajando solo 2 horas diarias, de
manera que se pueda cumplir con todos los pedidos?
A) 4
B) 6
C) 2
D) 8
E) 5
Solución:
Elaboramos una tabla con los datos.
Observamos que si las horas disminuyen, el número de operarios debe aumentar;
por lo tanto, las magnitudes son inversamente proporcionales.
Formamos la proporción invirtiendo la primera razón.
El número total de operarios que se necesita es 8.
Luego, el incremento es de 6 operarios.
Respuesta B
-
+
Número de horas 8 horas 2 horas
Número de operarios 2 operarios x operarios
8
2
x
2
= → 2x = (2)(8) → x = 8 487
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Situación problemática 2
Ricardo decide construir una casa prefabricada en 18 días, pero demoró 6 días más en
culminar la obra porque trabajó 2 horas menos cada día. ¿Cuántas horas diarias trabajó?
A) 5
B) 7
C) 12
D) 8
E) 6
Solución:
Número de horas trabajadas en 18 días → x
Como las magnitudes son IP, entonces invertimos la primera razón y formamos la
proporción.
Aplicamos la propiedad fundamental para calcular el número de horas programado
inicialmente.
24(x-2) = 18x
6x = 48
x = 8
El número de horas programadas para trabajar cada día es 8.
Sin embargo, como trabajó 2 horas menos cada día, entonces 8 - 2 = 6 horas
Respuesta E
18
24
x - 2
x
=
Número de días Número de horas por día
18 x
18 + 6 x - 2
-+

488
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Situación problemática 3
Para la elaboración de 6 bloques compactos de forma cúbica se han empleado 96
kg de cemento. ¿Cuántos kilogramos de cemento se emplearán para construir 2
bloques más de igual forma cuya arista mida el doble de los 6 bloques ya construidos?
A) 192
B) 288
C) 270
D) 256
E) 224
Solución:
Colocamos los datos en una tabla con las equivalencias de número de cubos,
volúmenes y kilogramos.
Comparamos kilogramos y volúmenes.

16(2)(2a)
3
= x(a
3
)
32(8a
3
) = x(a
3
)
256 = x
Luego, se necesitan 256 kg de cemento.
Respuesta D
x
16
2(2a)
3
a
3
=
Número cubos de kilogramos Volumen
6 96 6a
3
1 96/6= 16 a
3
2 x 2(2a)
3
+
+ 489
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Situación problemática 4
La masa corporal de un hipopótamo es proporcional a la raíz cuadrada de su edad.
Si un hipopótamo a los 25 años tiene una masa de 200 kg, ¿cuál será su masa
después de 11 años si consideramos que no se altera su dieta alimentaria?
A) 240
B) 96
C) 80
D) 260
E) 120
Solución:
Establecemos los datos.
Las magnitudes son directamente proporcionales (DP).
Formamos la proporción.
200(6) = 5x
1200/5 = x
240 = x
Respuesta A
+
+
x
200
36
25
= → 200 36 = 25x
Masa Edad
M E
200 kg 25
x 25 + 11

490
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Una familia de 6 integrantes tiene víveres para 30 días. Faltando x días para que
se terminen los víveres recibieron la visita de 3 familiares; por ello, los víveres les
duraron 2 días menos. Calcula x.
A) 4
B) 8
C) 2
D) 3
E) 6
Reto 2
El padre de Jaime desea repartir S/ 1200 en forma DP a las edades de sus tres hijos:
5; 7 y 3, respectivamente. ¿Qué cantidad le corresponde al menor?
A) 400
B) 240
C) 560
D) 150
E) 120 491
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Reto 3
Santiago pagó una determinada cantidad de dinero para que pinten la fachada de su
casa. El pago varía de manera directamente proporcional (DP) al cuadrado del número
de galones de pintura que se utilizaron y también varía de forma inversamente
proporcional (IP) al tiempo empleado. Si para pintar su casa se utilizaron 12 galones
de pintura y se emplearon 18 h, ¿cuántos galones se utilizaron para pintar la casa de
su hermano por la que se pagó el doble y se demoraron 16 h en pintarla?
A) 8
B) 9
C) 12
D) 16
E) 15
Reto 4
María, que es una organizadora de eventos, observa que los gastos que realiza en
una fiesta son directamente proporcionales al número de invitados e inversamente
proporcionales a las horas que dura la reunión. La última vez que organizó una
fiesta gastó S/ 1200 e invitó a la reunión a 100 personas, y la fiesta duró 12 horas.
¿Cuánto menos le costará la organización de la fiesta si solo hay 80 invitados y la
fiesta demora 4 horas más?
A) 320
B) 480
C) 600
D) 540
E) 720

492
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Reto 5
Se sabe que 30 albañiles con igual habilidad construyen una casa en 30 días. Al
cabo de 10 días, solo han hecho 1/4 de la obra. ¿Cuántos albañiles más se tendrán
que contratar para terminar la obra en el plazo fijado?
A) 15
B) 20
C) 45
D) 10
E) 30
Reto 6
Una empresa constructora estudia el tiempo que emplea un grupo de obreros para
realizar una obra, y se obtienen los siguientes datos:
Si el número de trabajadores se aumentara a 120, ¿en cuántos días se terminaría la obra?
A) 4 días y 4 horas
B) 4 días y 6 horas
C) 4 días y 2 horas
D) 4 días y 1 hora
E) 4 días y 3 horas
Número de obreros 10 5 20 4
Número de días 50 100 25 125 493
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Reto 1
Elaboramos un cuadro con los siguientes datos:
Calculamos el consumo para 6 integrantes.
6(30) = 180
Formamos la ecuación sabiendo que son magnitudes IP.
6(30 - x) + 9(x - 2) = 180
180 - 6 x + 9 x - 18 = 180
3 x = 18
x = 6
Luego, serían 6 los días que faltarían.
Respuesta E
Reto 2
Cantidad de dinero total: S/ 1200
Edades de los hijos: 3; 5 y 7
Sean
a; b y c las cantidades que recibirán y que son proporcionales a 3; 5 y 7
a = 3k; b = 5k y c = 7k
Resolvemos los retos
Número de personas 6 9
Número de días 30 - x x - 2
3
a
7
c
5
b
= = = k

494
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Sumamos.
3k + 5k + 7k = 1200
15k = 1200
k = 80
Al menor le corresponde lo siguiente:
3k = 3(80) = S/ 240
Respuesta B
Reto 3
Costo del pintado → C
Número de galones → G
Tiempo → T
Sabemos:
C DP G
2
C IP T
Calculamos la constante de proporcionalidad k.
Formamos la proporción
Simplificamos y despejamos y.
Luego, el número de galones será 16.
Respuesta D
C (soles) G T (horas)
x 12 18
2x y 16
G
2
C.T.
k =
12
2
(x)(18)
y
2
(2x)(16)
=
18
(144)(32)
y
2
= = 256 → y

= 16 495
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Reto 4
Solución
Gastos → G
Número de invitados → I
Tiempo → T
Sabemos:
G IP T
G DP I
Calculamos la constante de proporcionalidad k.
Formamos la proporción con los datos.
Simplificamos y despejamos la x.
x = 144(5) = 720
Como se quiere saber cuánto menos será el costo, restamos 1200 – 720 = 480.
Luego, el costo se reduce en S/ 480.
Respuesta B
G (soles) I T (horas)
1200 100 12
x 80 12 + 4
I
G.T.
= k
100
1200(12)
80
x(16)
k

= =

496
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Reto 5
Solución
Número de obreros que se deben contratar → x
Si en 10 días solo han hecho 1/4 de la obra, faltan 20 días y 3/4 de la obra.
Organizamos los datos en una tabla.
Planteamos la relación.
Despejamos 30 + x.
(30+x)(20)(3/4) = (30)(10)(1/4)
IP
DP
Recuerda:
Cuando se establece la comparación, por lo menos, entre dos proporciones,
se aplica la regla de tres compuesta.
30 + x
30
10
20
3/4
1/4
= =
(20)(3/4)
(30)(10)(1/4)
30 + x =
Número de obreros Número de días Obra
30 10 1/4
30 + x 20 3/4 497
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Reto 6
Solución
Analizamos la tabla y observamos que si aumenta el número de obreros, el núme-
ro de días disminuye y viceversa; por lo tanto, las magnitudes son inversamente
proporcionales (IP).
Calculamos la constante de proporcionalidad k.
k = 10(50) = 5(100) = 20(25) = 4(125) = 500
k = 500
120(x) = 500 → x = 4
Se terminaría en 4 días y 4 horas.
Respuesta A
Número de obreros 10 5 20 4
Número de días 50 100 25 125
6
1
30 + x = 45
x = 45 –30 = 15
Habrá que contratar 15 obreros más.
Respuesta A

498
Razonamiento Matemático | 8. Magnitudes proporcionales
Curiosidades:
La inscripción “los cuatro cuatros” nos recuerda una maravilla del cálculo.
Esta consiste en emplear cuatro veces el número 4 para formar un número
cualquiera.
¿Quieres formar el cero?
44 - 44 = 0
4 + 4 - 4 - 4 = 0
Ahora, pasemos a formar el dos y el tres.
Finalmente, te reto a escribir los números del 1 al 10 utilizando solo cuatro
cuatros.
4
4
4
4
4
4 + 4 + 4
= 3;+ = 2 499
Razonamiento Matemático
Sucesiones
PREPÁRATE
SESIÓN
9

500
Razonamiento Matemático | 9. Sucesiones
Actividad: Utilizamos nuestros conocimientos
previos sobre sucesiones para resolver
problemas cotidianos
Sucesión
Es un conjunto de números dados ordenadamente, de modo que se puedan numerar de
acuerdo con una ley de formación.
Se denota así: {a
n}, donde n pertenece al conjunto de los números naturales.
Se denomina n al número del término.
Ejemplo
11; 21; 31; 41; 51...
a
1; a
2; a
3; a
4; a
5...
Sucesiones
Recordamos conceptos básicos
Tenemos la siguiente sucesión de
números:
0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; ...
¿Cuál es el número que sigue?
Es 144, y luego sigue
233. Es una sucesión
de Fibonacci. Se
observa en el patrón de
las semillas dentro de la
cabeza de un girasol. 501
Razonamiento Matemático | 9. Sucesiones
Clases de sucesiones
Sucesión aritmética. Es aquella en la cual para hallar el término siguiente se le suma
una cantidad.
Ejemplo
3; 7; 11; 15; 19; …
Sucesión geométrica. Es aquella en la que para hallar el término siguiente se le
multiplica una cantidad.
Ejemplo
2a
2
; 6a
2
; 18a
2
; 54a
2
; ...
Sucesión alternada. Se caracteriza porque cada término tiene el signo contrario
que el del término que le precede.
Ejemplo
−1; 2; −3; 4; ...
Sucesión finita. Tiene un número determinado de términos.
Ejemplo
5; 8; 16; 19; 38
Sucesión infinita. No tiene un número determinado de términos.
Ejemplo
Números múltiplos de 3 mayores que 1.
3; 6; 9; 12; 15; ...

502
Razonamiento Matemático | 9. Sucesiones
Ley de formación o término n-ésimo
a
n = a
1 + (n – 1d)
a
1 = primer término
a
n = n-ésimo término
n = número de términos
d = diferencia
Las sucesiones se observan en varios fenómenos naturales, como en la estructura de la flor del
girasol; en los intereses bancarios; en la industria (para saber cuántos productos se fabrican);
en los números primos; entre otros casos.
Podemos ver la secuencia de los números que se forman y esa es una sucesión creciente.
1; 2; 4; 8; 16; 32; ...
Esta secuencia la podemos representar mediante una fórmula general: N = 2
n
, donde n
representa el número de términos de la secuencia. En este caso, n sería la cantidad de minutos.
0 minutos 2
0
= 1
1 minuto 2
1
= 2
2 minutos 2
2
= 4
3 minutos 2
3
= 8
Generalizando: a
(n) = 2
n
Si la ley de formación es {–n
2
+ 1}, los términos de la sucesión se hallarán reemplazando n por
1, por 2, por 3, y así sucesivamente, y efectuando las operaciones indicadas.
a
1 → – (1)
2
+ 1 → a
1 = 0
a
2 → – (2)
2
+ 1 → a
2 = −3
a
3 → – (3)
2
+ 1 → a
3 = −8
a
4 → – (4)
2
+ 1 → a
4 = −15 503
Razonamiento Matemático | 9. Sucesiones
Sucesión de Fibonacci
55
34
21
13
8
5
33
11
22
Secuencia de Fibonacci en los conejos
MESES 0 1 2 3 4 5
PAREJAS 1 1 2 3 5 8

504
Razonamiento Matemático | 9. Sucesiones
Secuencia de Fibonacci: una rosa, una piña y un caracol
5 filas
8 filas
13 filas
5 ramas
3 ramas
2 ramas
1 tronco
1
2
3
5
8
13 505
Razonamiento Matemático | 9. Sucesiones
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
El otro día leí en una revista que los conejos tardan dos meses para alcanzar la
madurez y poder parir. Después de eso, dan a luz otro par de conejos cada mes. El
problema inicial es saber cuántos pares de conejos habría en un mes determinado.
Luego, resuelve la siguiente pregunta: ¿cuántas parejas habrá al cabo de 10 meses?
A) 89
B) 55
C) 34
D) 21
E) 13
Solución
Durante el mes 0 tienes un par de conejos, pero como no han madurado, no pueden
reproducirse.
Durante el primer mes todavía hay un 1 solo par.
Pero a fines del segundo mes, la primera pareja se reproduce por primera vez, por lo
que hay 2 pares de conejos.
Al iniciarse el tercer mes, el primer par se reproduce de nuevo, pero el segundo par
no está lo suficientemente maduro, por lo que hay 3 pares.
En el cuarto mes, el primer par se reproduce, y el segundo par se reproduce por
primera vez, pero el tercer par es todavía muy joven, por lo que hay 5 pares.
El ritual de apareamiento continúa, pero lo que pronto notarás es que la cantidad de
parejas de conejos que tienes en un mes dado es la suma de las parejas de conejos
que has tenido en cada uno de los dos meses anteriores. Por ello, la secuencia
continúa.
Esta es la sucesión de Fibonacci, cuya secuencia es la siguiente: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13;
21..., y sigue hasta el infinito.
¿Cómo lo calcularíamos?

506
Razonamiento Matemático | 9. Sucesiones
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 34 = 55
34 + 55 = 89
Al décimo mes serán 89 parejas.
Respuesta A
Situación problemática 2
Un concurrido estacionamiento para autos cobra S/ 1,50 por la primera hora de
parqueo y por cada hora siguiente, el doble del costo de la hora anterior. ¿Cuánto se
pagará por estacionar el auto durante 7 horas?
A) S/ 10,50
B) S/ 12
C) S/ 24
D) S/ 48
E) S/ 96
Solución
Leemos de nuevo el problema y vamos deduciendo los datos.
Para entender mejor la situación, utilizamos una tabla.
Se pagará S/ 96.
Respuesta E
N.° horas1 2 3 4 5 6 7
PrecioS/ 1,50S/ 3 S/ 6 S/ 12 S/ 24 S/ 48 S/ 96 507
Razonamiento Matemático | 9. Sucesiones
Situación problemática 3
Un día, en una clase, les mostré una sucesión a mis estudiantes y les indiqué que
hallaran la ley de formación de dicha sucesión. Ellos, muy entusiastas, hicieron los
cálculos, pero me presentaron dos fórmulas distintas. Por un lado, Rosita, quien
representaba a las mujeres, decía que su fórmula era la correcta. Por otro lado, Luis,
quien representaba a los hombres, decía que no, que la fórmula correcta era la de él.
¿Cuál es la correcta?
La sucesión fue la siguiente: 6; 21; 46; 81; ...
Las fórmulas fueron las siguientes:
Rosita {5n
2
+ 1} y Luis {4n
n
+ 2}.
A) Rosita
B) Luis
C) Ambos
D) María
E) José
Solución
Una forma de constatar cuál es la fórmula correcta es ir reemplazando los valores
de n por 1, por 2, por 3, y efectuar las operaciones indicadas.
Elaboramos un cuadro comparativo.
Como podemos observar, los términos cumplen la primera fórmula.
Entonces, la fórmula correcta es la primera, es decir, la de Rosita: {5n
2
+ 1}.
Respuesta A
Fórmula 1 {5n
2
+ 1}
Reemplazo el
valor de n.
{5(1)
2
+ 1} = 6
{5(2)
2
+ 1} = 21
{5(3)
2
+ 1} = 46
{5(4)
2
+ 1} = 81
Fórmula 2 {4n
n
+ 2}
Reemplazo el
valor de n.
{4(1)
1
+ 2} = 6
{4(2)
2
+ 2} = 18
{4(3)
3
+ 2} = 110

508
Razonamiento Matemático | 9. Sucesiones
Situación problemática 4
Veamos la sucesión: 1; 3; 6; 10; … Hallar el término que ocupa el lugar 150.
A) 14 350
B) 13 690
C) 10 150
D) 11 325
E) 12 650
Solución
Deducimos la fórmula.
Multiplicamos 1 por el número siguiente y luego dividimos entre 2.
a
1 → 1 → 1 → 1(2 / 2)
Multiplicamos 2 por el número siguiente y luego dividimos entre 2.
a
2 → 3 → 1 + 2 → 2(3 / 2)
Multiplicamos 3 por el número siguiente y luego dividimos entre 2.
a
3 → 6 → 1 + 2 + 3 → 3(4 / 2)
Multiplicamos 4 por el número siguiente y luego dividimos entre 2.
a
4 → 10 → 1 + 2 + 3 + 4 → 4(5 / 2)
Luego, continuamos así sucesivamente.
Entonces, si queremos hallar el término del lugar 150, se tendría que realizar lo
siguiente:
Multiplicamos 150 por el número siguiente y luego dividimos entre 2.
a
150 → 150(151 / 2) → a
150 = 11 325
El término sería 11 325.
Respuesta D 509
Razonamiento Matemático | 9. Sucesiones
Situación problemática 5
La fórmula de una sucesión aritmética es {a
n
} = 3 – 4(n – 1). Calcular el producto del
cuarto término y el octavo.
A) 9
B) 25
C) 108
D) 90
E) 50
Solución
Calculamos el cuarto término.
a
4 = 3 – 4(4 – 1) = 3 − 12 = −9
Calculamos el octavo término.
a
8 = 3 – 4(8 − 1) = 3 − 28 = −25
Producto: (−9)(−25) = 225
Respuesta C
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
1. A Irma y a Javier se les pidió que encontraran la ley de formación de la sucesión
14; 5; −4; −13; ... Irma dijo que la fórmula era {
a
n} = {14 − 9(n − 1)}, y Javier dijo que era
{
a
n} = {14 − 9n}. ¿Cuál de los dos tiene la razón?
A) Irma
B) Javier
C) Ambos
D) María
E) José

510
Razonamiento Matemático | 9. Sucesiones
2. Una empresa reparte vales de descuento a sus clientes. Al primer cliente le dio 1; al segundo,
2; al tercero, 3; y así sucesivamente. Si solo tenía 105 vales, ¿cuántos clientes recibieron
tan peculiar tipo de reparto de vales?
A) 10
B) 14
C) 18
D) 20
E) 23
3. Si la ley de formación de una sucesión es {n
2
– 5}, calcular la suma de a
3 + a
5 – 3a
7.
A) −25
B) 75
C) –108
D) 156
E) 50
Resolvemos los retos
Reto 1
Para saber cuál de ellos tiene la razón podemos utilizar una tabla de comparación, en
la cual reemplazamos los valores de n en cada fórmula y resolvemos las operaciones
indicadas.
Podemos que ver que la que cumple con todos los valores es la de Irma. Por lo tanto,
ella dio la fórmula correcta.
Respuesta A
Irma Javier
Fórmula {14 – 9(n – 1)} {14 – 9n}
n = 1 {14 – 9(1 – 1)} = 14 {14 – 9(1)} = 5
n = 2 {14 – 9(2 – 1)} = 5 {14 – 9(2)} = −4
n = 3 {14 – 9(3 – 1)} = −4 {14 – 9(3)} = −13
n = 4 {14 – 9(4 – 1)} = −13{14 – 9(4)} = −22 511
Razonamiento Matemático | 9. Sucesiones
Reto 2
Este problema se puede resolver por simple cálculo o aplicando sumatorias.
La sucesión que se forma con los datos sería la siguiente:
1; 2; 3; 4; ...
La sumatoria sería la siguiente:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ... = 105
Como son números naturales, la suma de los “n” números está dada por la fórmula
S = n(n + 1) / 2.
Reemplazamos en la fórmula.
105 = n(n + 1) / 2
Resolvemos la ecuación de segundo grado.
210 = n
2
+ n
Ordenamos y factorizamos.
n
2
+ n – 210 = 0
(n – 14) (n + 15) = 0
Igualamos cada factor a 0.
n – 14 = 0 → n
1 = 14
^
n + 15= 0 → n
2 = −15
El total de vales lo recibieron solo 14 clientes.
Respuesta B

512
Razonamiento Matemático | 9. Sucesiones
Reto 3
Reemplazamos en la fórmula general o n -ésima los valores de posición de los términos.
a
3 = (3)
2
– 5 = 4
a
5 = (5)
2
– 5 = 20
a
7 = (7)
2
– 5 = 44
La expresión que nos piden calcular será la siguiente:
a
3 + a
5 – 3a
7 = 4 + 20 + 3(44) = -108
El resultado es -108.
Respuesta C 513
Razonamiento Matemático
Porcentajes I
PREPÁRATE
SESIÓN
10

514
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Actividad: Resolvemos situaciones o problemas
que involucren el uso de los porcentajes
En el comercio, la economía, la contabilidad, la estadística, así como en la administración
en general y en otras ciencias, el tema del porcentaje, también conocido como “el tanto por
ciento”, y las variaciones porcentuales son indispensables. En muchas situaciones prácticas es
necesario hallar el porcentaje de algún valor específico: precios, salarios, tiempos, superficies, etc.
Porcentajes I
Sí, hay que aprovechar la ocasión
y comprar cuando hay descuentos.
Eso nos alivia un poco el presupuesto
familiar y mucho más si los precios están
con un 50 % o 70 % de descuento. Yo
compraré algunos libros que necesito
para estudiar y prepararme para el
ingreso a la universidad.
¡Qué buenas ofertas hemos
encontrado en esta tienda! Todos los precios están rebajados y hay buenos porcentajes de descuento.
Compraré varios cuadernos para
todos mis cursos de la academia. 515
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Tanto por cuanto
Es un procedimiento aritmético que consiste en dividir en partes iguales un todo y
tomar tantas partes como se indique.
Ejemplo
3 por 8 =
Si lo representamos gráficamente, equivale a 3 partes de un total de 8 partes.
También se puede expresar como = 0,375 = 37,5 %.
Tanto por ciento
Es el procedimiento aritmético que consiste en dividir un todo en 100 partes iguales
y tomar tantas partes como se indique.
Ejemplo
25% =
Recordamos los conceptos básicos
Esta expresión matemática es una de las más conocidas y utilizadas, por ejemplo, cuando se
refieren a la economía familiar o a la inflación. Vemos y escuchamos este término diariamente
en los medios de información como una constante. En efecto, se hace uso del porcentaje, por
ejemplo, para expresar el alza de precios de los productos de primera necesidad o la disminución
de sueldos. También se emplea en estadística, por ejemplo, para informar sobre el incremento
de madres adolescentes o el aumento de casos de la COVID-19 por motivo de la pandemia.
En estas y otras muchas situaciones se suele utilizar un valor porcentual. Por ello, es importante
su estudio.
8
3
100
25
8
3

516
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Si lo representamos gráficamente, equivale a tomar 25 partes de un total de 100.
Porcentaje
Es el resultado de aplicar el tanto por ciento a una cantidad y su símbolo es %, que
se lee por ciento.
Ejemplo
Hallar el 60 % de 350.
60 % (350) = ( 350) = 210
60 % (350) = 210
El porcentaje se puede expresar en forma de fracción decimal o en forma de fracción
ordinaria.
Ejemplo
46 % = = 0,46 =
ABCD
A: Porcentaje
B: Fracción decimal o razón geométrica
C: Expresión decimal
D: Fracción ordinaria
100
60
100
46
50
23 517
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Variación porcentual
Es el cambio que experimenta una cantidad con relación a su valor original y que es
expresado en tanto por ciento.
V = (Aumento o disminución del valor inicial)(100 %)
En las operaciones con porcentajes se cumple lo siguiente:
a % N ± b % N = (a±b) % N
N ± a % N = (100±a) % N

518
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Jaime es un joven emprendedor que desea establecer un negocio de productos
artesanales junto con su hermano Manuel. Jaime invertirá el 50 % de su capital, que
en total es S/ 760, y Manuel, el 40 % de su sueldo mínimo, que es S/ 930. Jaime
le ha dicho a su hermano que ambos invertirán el 45 % de la suma de sus capitales.
Sin embargo, Manuel le ha respondido que está equivocado, que no es así. ¿A qué
porcentaje equivale lo invertido por ambos?
A) 44 %
B) 46 %
C) 42 %
D) 44,5 %
E) 4,45 %
Solución
Jaime invertirá el 50 % de S/ 760.
50% (760) = (760) = 380
Manuel invertirá el 40 % de S/ 930.
40 % (930) = (930) = 372
Para saber si ambos invertirán el 45% de la suma de sus capitales, planteamos la
siguiente ecuación:
= 50 % (760) + 40 % (930)
= 380 + 372
760,5 ≠ 752
100
40
100
50
2
(50 % + 40 %)(760 + 930)
2
90 % (1690) 519
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Ahora, aplicamos la regla de tres para comprobar si lo invertido es el 45 %.
100 % → 1690
x → 752
X= = 44,5 %
Luego, solo invierten el 44,5 % de los capitales.
Respuesta D
Situación problemática 2
Ángel tiene una granja donde cría pavos y gallinas. Si el 30% de las gallinas es el 20%
del número de pavos, ¿cuál es el porcentaje del número de pavos respecto del total?
A) 60 %
B) 62 %
C) 64 %
D) 68 %
E) 80 %
Solución
Porcentaje a calcular → x % =
Sabemos que el 30 % de gallinas = 20 % de pavos.
Comparamos.
Simplificamos la expresión.
1690
752(100%)
total de aves
número de pavos
100
30
p
g
p
g
100
20
3
2
3k
2k
g = p
= →= → 2k + 3k= 5k total de aves

520
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Calculamos el porcentaje.
x % =
x % = = = 0,6 = 60 %
El porcentaje es 60 %.
Respuesta A
Situación problemática 3
Se realiza una encuesta a cierto grupo de clientes de una heladería sobre el sabor
del helado que más les agrada. Las opciones de la encuesta fueron fresa, vainilla,
chocolate y otros. Los resultados se muestran en el siguiente gráfico. Si 84 personas
de los encuestados prefieren el sabor a chocolate o a vainilla, ¿cuántos encuestados
prefieren el sabor a fresa?
1

Fresa: 52%
Chocolate: 16%
Vainilla: 12%
Otros: 20%
A) 186
B) 256
C) 156
D) 168
E) 104
Solución
Calculamos el porcentaje de los que prefieren chocolate o vainilla.
Ch + V = 16 % + 12 % = 28%
1
Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. (2019). CEPREUNMSM.
total de aves
número de pavos
5k
3k
5
3 521
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Comparamos y aplicamos la regla de tres.
84 → 28 %
x → 52 %
x = = 156
Prefieren solo fresa 156 personas.
Respuesta C
Situación problemática 4
Si el largo de un terreno rectangular se incrementa en 20% y su ancho disminuye
en 20 %, ¿cuál es la variación porcentual del área del terreno?
A) Aumenta en 4 %.
B) Disminuye en 4 %.
C) No varía.
D) Aumenta en 10 %.
E) Disminuye en 10 %.
Solución
Representamos simbólica y gráficamente.
Área original = b.h → 100 %
Largo → b + 20 % = 120 %
Ancho →
a – 20 % = 80 %
Calculamos el área con las nuevas medidas.
A
Final
= (120 %)(80 %)
A
Final
=
Por lo tanto, el área disminuyó en un 4 %.
Respuesta B
28 %
84(52 %)
a – 20 %
b + 20 %
100
120
(
100
80
(
100
96
= = 96 %

522
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Un comerciante utiliza una estrategia de venta que consiste en incrementar el
precio de los artículos en un 30 % y después anuncia una rebaja del 30 % en su
precio. ¿Cuál es la variación porcentual de los nuevos precios respecto al precio
inicial del artículo?
A) No gana ni pierde.
B) Pierde 4 %.
C) Gana 4 %.
D) Pierde 9 %.
E) Gana 9 %.
Reto 2
Un granjero tiene una producción diaria de 750 huevos de gallina. Sin embargo,
durante el embalaje, el 1 por 30 de los huevos se rompe, y el 1 por 25 del resto se
encuentra defectuoso. ¿Cuántos huevos en buenas condiciones pueden venderse
diariamente?
A) 690
B) 655
C) 684
D) 696
E) 694 523
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Reto 3
Corina vendió dos casacas diferentes a S/ 60 cada una. Si en una casaca ganó
el 20 % y en la otra casaca perdió el 20 % de su precio de costo, ¿cuánto ganó o
perdió en total Corina?
A) Ganó S/ 5.
B) Perdió S/ 10.
C) Perdió S/ 5.
D) Perdió S/ 15.
E) Ganó S/ 10.
Reto 4
En un proceso de admisión para un instituto superior, el coordinador observó que
el 4 % de los postulantes no se habían presentado, el 20 % no había alcanzado
el puntaje requerido y 380 postulantes habían ingresado satisfactoriamente.
¿Cuántos estudiantes postularon a la institución?
A) 400
B) 500
C) 640
D) 570
E) 1140
Reto 5
Las medidas de una lámina triangular son de 60 cm de base y 50 cm de altura. Si la
base de la lámina se aumenta en 30 % y su altura en un 50 %, calcular la variación
porcentual de dicha superficie.
A) 88 %
B) 5 %
C) 22 %
D) 95 %
E) 87 %

524
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Reto 6
Calcular el número por el que se debe multiplicar el radio de un terreno circular cuya
área aumentó en un 2500 %.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 4 525
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Reto 1
Precio original → P = 100 %
Precio incrementado → PI = 100 % + 30 % = 130 %
Precio rebajado → PR = 100 % - 30 % = 70 %
Precio Final → PF = 130 %(70 %) = (70 %) = 91 %
Comparamos con el precio inicial.
100 % - 91 % = 9 %
Por lo tanto, el precio inicial disminuye en un 9 %.
Respuesta D
Reto 2
Producción diaria: 750 huevos
R → 1 por 30 se rompen.
D → 1 por 25 del resto son defectuosos.
Calculamos R y D estableciendo las razones.
R = (750) = 25
D = (725) = 29
Resolvemos los retos
100
130
30
1
25
1

526
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Cantidad que se vende:
V = 750 - 25 - 29
V = 696
Respuesta D
Reto 3
Precio de venta = Costo + ganancia
Costo de casaca A → x
Costo de casaca B → y
Con la venta de A gana → x + 20 %.x = 60
(100 + 20) %.x = 60
x = 60 → x = 50
Con la venta de B pierde → y – 20 %.y = 60
Reemplazamos
(100 - 20) %.y = 60
y = 60 → y = 75
Costo total: 50 + 75 = 125
Venta total: 60 + 60 = 120
Por lo tanto, se observa que perdió S/ 5.
Respuesta C
100
120
100
80 527
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Reto 4
Solución
Número de Inscritos→ x
Número de ausentes → 4 % de x
Número de desaprobados → 20 % de x
Número de ingresantes → 380
x = 4 %x + 20 %x + 380
Resolvemos y despejamos la x.
x = x + x + 380
x = + + 380
25x = 6x + 380(25)
19x = 380(25)
x = 500
Luego, el número total de postulantes fue 500.
Respuesta B
Reto 5
Solución 1
Área del triángulo → A =
A
Inicial
= = 1500
100
4
25
x
5
x
100
20
2
b.h
2
60(50)

528
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
4
4
4
4
4
4 + 4 + 4
= 3:+ = 2
La base se incrementa en un 30 %.
60 + 30 %(60) = 60 + 18 = 78
La altura se incrementa en un 50 %.
50 + 50 %(50) = 50 + 25 = 75
Nueva área:
A
Final
= 78(75)/2
A
Finall
= 2925
Calculamos la variación porcentual aplicando la regla de tres.
1500 → 100 %
2925 → x
x = = = 195 %
La variación fue de 95 %.
Solución 2
Área del triángulo inicial → 100 %
Incremento de base → (100 + 30)% = 130 %
Incremento de la altura → (100 + 50)% = 150 %
Nueva área:
A
Final
= (130 %)(150 %)
A
Final
= (150 %) = 195 %
1500
2925(100)
15
2925
100
130 529
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Variación porcentual:
V = A
Final
– A
Inicial
V = 195 % – 100 % = 95 %
Respuesta D
Reto 6
Solución
Área inicial del círculo → A
Inicial
= πr
2
→ 100%
Área final del círculo → A
Final
= π(kr)
2
→ 2500%
Establecemos la comparación y simplificamos.
=
= → k = 5
El radio se tendrá que multiplicar por 5.
Respuesta A
π(kr)
2
πr
2
k
2
1
25
1
2500
1000

530
Razonamiento Matemático | 10. Porcentajes I
Curiosidades
El 128 es un número especial que está muy relacionado con el número 7. El
7 es considerado como un número cabalístico y enigmático.
¿Cuál es esa relación?
Veamos:
El 128 puede ser descompuesto en siete factores iguales.
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2
7
= 128
El 128 puede ser descompuesto en 4 sumandos: 7; 21; 2 y 98.
7 + 21 + 12 + 98 = 128
Estos cuatro números o sumandos tienen una propiedad que señala que,
si al primero se le suma 7, al segundo se le disminuye en 7, al tercero se
multiplica por 7 y al último se le divide entre 7, cada una de estas operaciones
da el mismo resultado.
7 + 7 = 14; 21 – 7 = 14; 2 × 7 = 14; 98 / 7 = 14, y el 14 es múltiplo de 7.
¿Podrás descubrir otros números que tengan alguna propiedad similar? 531
Razonamiento Matemático
Porcentajes II
PREPÁRATE
SESIÓN
11

532
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Actividad: Resolvemos situaciones o problemas
con el uso de los porcentajes
En el ámbito comercial muchas veces se hace uso de estrategias de marketing con la finalidad
no solo de mantener la confianza y la permanencia de la clientela, sino también de atraer
nuevos clientes potenciales, que son indispensables para el crecimiento y el fortalecimiento
económico y laboral de las empresas. Una de las principales estrategias que utilizan las
empresas para optimizar sus ingresos en forma constante y ampliar su cartera de clientes
es aplicar descuentos y ofrecer ofertas increíbles en los precios de venta de sus productos.
Porcentajes II
Sí, estas laptops están con un 20 %
más 20 % de descuento y por el
pago en efectivo hay un descuento
adicional de 5 %. Aproveche la
ocasión, joven, que así nomás no se
presenta. ¡Anímese a comprarla! ¡No
se arrepentirá, porque es una buena
marca y tiene un excelente precio de
oferta!
Me gustaría comprar esta laptop. Veo que los precios están con descuentos y, además, se ofrecen buenas ofertas por campaña navideña. ¿Hay algún descuento adicional por pago en efectivo? 533
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Recordamos los conceptos básicos
Para ello, hacen uso de un amplio despliegue de publicidad con el objetivo de que las personas
acudan a dichos establecimientos muy motivados.
Muchas veces observamos que nos ofrecen productos con doble o triple descuento y algunos
otros con un solo descuento. Esto nos permite realizar cálculos y saber cuál es realmente el
que más nos favorece. En esta sesión trataremos el tema de compra y venta con descuentos.
Aumentos sucesivos
Se denomina así al aumento porcentual sucesivo que presenta una cantidad
determinada. Se halla el primer porcentaje y se suma a la cantidad inicial. Luego,
se vuelve a sumar el otro porcentaje calculado sobre el nuevo monto, y así
sucesivamente.
Descuentos sucesivos
Se denomina así a los descuentos porcentuales que se aplican a una cantidad
determinada. Se halla el primer porcentaje y se resta este resultado de la cantidad
inicial. Luego, se vuelve a restar el otro porcentaje calculado sobre el nuevo monto,
y así sucesivamente.
Fórmula para el cálculo del aumento único (A
u
)
A
1
→ Primer aumento
A
2
→ Segundo aumento
Fórmula para el cálculo del descuento único (D
u
)
D
1
→ Primer descuento
D
2
→ Segundo descuento
A
u
= A
1
+ A
2
+
100
(A
1
)( A
2
)
%
D
u
= D
1
+ D
2
+
100
(D
1
)( D
2
)
%

534
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Aplicaciones comerciales en los precios de ventas y costos
Precio de venta → P
v
Precio de costo → P
c
Ganancia o utilidad → G
Pérdida → P
Al realizar una venta, al precio de costo se le recarga una ganancia o utilidad.
P
v
= P
c
+ G
Al realizar una venta a menor precio que el precio de costo, se origina una pérdida.
P
v
= P
c
- P
En ambos casos, la ganancia o pérdida están en función de un porcentaje. 535
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Ernesto y su hermana visitaron tiendas de electrodomésticos pues quieren comprar
una cocina para su mamá. Había muchas ofertas y encontraron una cocina con un
descuento del 40 %, pero les dijeron que si realizaban una compra a través de la
página web del establecimiento, tenían un descuento adicional del 10 %. Si el precio
de la cocina era de S/ 1290, Ernesto piensa que si hace la compra por internet
solo pagará la mitad del precio original, es decir, S/ 645. ¿Cuánto tendrá que pagar
realmente por la cocina si la compra a través de la web?
A) S/ 744
B) S/ 696,60
C) S/ 696,40
D) S/ 593,40
E) S/ 645
Solución
Precio de la cocina → S/ 1290
Descuento por oferta → 40 % de S/ 1290
Calculamos el primer descuento.
D
1
= 40 % (1290)
D
1
= (1290)
D
1
= 516
Nuevo precio → 1290 – 516 = 774
Descuento adicional → 10 % del nuevo precio que es S/ 774
D
2
= (774) = 77,4
100
40
100
10

536
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Luego, el descuento total será el siguiente:
D
t
= D
1
+ D
2
D
t
= 516 + 77,4 = 593,40
Calculamos el precio final que se pagará por la cocina.
1290 - 593,40 = 696,60
Por lo tanto, se pagará S/ 696,60, porque no es lo mismo 50% de descuento que
40% + 10% de descuentos sucesivos.
Solución aplicando la fórmula de descuentos sucesivos:
Si el descuento fue del 46 %, entonces pagó el 54 %.
Calculamos el 54 % de 1290.
Precio de oferta = (1290) = 696,60
Respuesta B
Situación problemática 2
Aurora es una estudiante que en sus tiempos libres se dedica a la venta de ciertos
artículos de consumo masivo. Para vender sus productos, una distribuidora le ofreció
dos descuentos sucesivos de 20 % y 20 %, y otra distribuidora del mismo rubro le
ofreció 10 % y 30 % de descuentos sucesivos. Ella tiene que hacer un pedido por
un total de S/ 1500. Por eso, hace cálculos y elige la distribuidora que le ofrece la
mejor oferta. ¿Cuál fue el mayor ahorro que realizó Aurora al escoger una de las dos
distribuidoras?
D
u
= D
1
+ D
2
-
100
(D
1
)( D
2
)
%
D
u
= 40

+ 10

-
100
(40)(10)
% = 46 %
100
54 537
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
A) S/ 540
B) S/ 545
C) S/ 520
D) S/ 495
E) S/ 555
Solución
Calculamos el descuento único realizado por la primera distribuidora.
Luego, calculamos el 36% de S/1500.
D
1
= (1500) = 540
Calculamos el descuento único realizado por la segunda distribuidora.
Se observa que el descuento es mayor. Para verificar esto calculamos el 37 % de
S/ 1500.
D
2
= (1500) = 555
El mayor ahorro es de S/ 555.
Respuesta E
D
u
= D
1
+ D
2
-
100
(D
1
)( D
2
)
%
D
u
= 20

+ 20

-
100
(20)(20)
% = 36 %
D
u
= 10

+ 30

-
100
(10)(30)
% = 37%
100
36
100
37

538
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Situación problemática 3
José trabaja en una empresa distribuidora de material gráfico. Como es un buen
trabajador que destaca por su desempeño laboral y su puntualidad, el gerente ha
decidido darle un aumento de sueldo del 10 %. Además, como tiene varios años de
servicio en la empresa, le dará un 5 % adicional. Si su sueldo es de S/ 1200 mensual,
¿cuánto cobrará José a fin de mes?
A) S/1218,6
B) S/1215,5
C) S/1396
D) S/1386
E) S/1440
Solución
Sueldo → S/1200
A
1
→ 10 %
A
2
→ 5 %
Calculamos el aumento único de ambos porcentajes con la siguiente fórmula:
A
u
= [15 + 0,5]%
A
u
= 15,5 %
A
u
= A
1
+ A
2
+
100
(A
1
)( A
2
)
%
A
u
= 10

+ 5

+
100
(10)(5)
% 539
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Ahora calculamos el nuevo sueldo.
Nuevo Sueldo = 1200 + 15,5 %(1200)
Nuevo Sueldo = 1200 + (1200)
Nuevo Sueldo = 1200 + 186 = 1386
José cobrará a fin de mes la cantidad de S/ 1386.
Respuesta D
Situación problemática 4
El precio de una calculadora científica es de $ 50. Si al venderla Andrés gana el 5 %
del precio de costo más el 25 % del precio de venta, ¿a qué precio vendió Andrés la
calculadora?
A) $ 52,5
B) $ 59
C) $ 70
D) $ 72,5
E) $ 60
Solución
Precio de costo → P
c
= $ 50
Precio de venta → P
v
= P
c
+ G
Reemplazamos datos.
P
v
= P
c
+ G
P
v
= P
c
+ 5%(P
c
) + 25 %(P
v
)
100
15,5

540
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Reemplazamos el precio de costo.
P
v
= 50 + 5 %(50) + 25 %(P
v
)
P
v
– 25 %(P
v
) = 50 + 2,5
75 %(P
v
) = 52,5
0,75(P
v
) = 52,5
P
v
= 52,5/0,75
P
v
= 70
Luego, Andrés vendió la calculadora en $ 70.
Respuesta C 541
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Marcelo tiene un negocio de venta de bicicletas. La semana pasada vendió 2
bicicletas a S/ 360 cada una. En la primera venta ganó el 25 % y en la segunda
venta perdió el 25 % del costo. ¿Cuánto ganó o perdió en estas ventas?
A) No gana ni pierde.
B) Pierde S /48.
C) Gana S/ 48.
D) Pierde S/ 60.
E) Gana S/ 58.
Reto 2
Un comerciante de abarrotes vendió un producto y ganó el 20 % del costo. Con el
importe de la venta, compró otro producto, el cual vendió y ganó el 30 % del precio
de venta. ¿Qué relación habrá entre los precios de venta de ambos productos?
A) 3/5
B) 7/10
C) 7/12
D) 3/4
E) 8/11

542
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Reto 3
Mariano compra una docena de pantalones jeans con descuentos sucesivos del
32 % y el 24 %, y paga por dicha docena S/ 323. ¿Cuál fue el precio original de la
docena de pantalones bluyín?
A) S/ 625
B) S/ 496
C) S/ 566
D) S/ 656
E) S/ 525
Reto 4
Un agricultor vende sus productos y gana el 10 %. Luego, el mayorista los compra y
gana el 20 %. Después, el minorista compra dichos productos al mayorista y gana
el 30 %. Si el consumidor final adquiere el producto a S/ 85, determinar el precio
original del producto.
A) S/ 45
B) S/ 34,80
C) S/ 50
D) S/ 51,50
E) S/ 61
Reto 5
En una empresa hay 40 trabajadores, de los cuales el 25 % son mujeres. ¿Cuántas
mujeres más se deben contratar para que dicho número sea el 40 %?
A) 6
B) 15
C) 16
D) 10
E) 20 543
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Reto 6
Se compró una vaca Holstein que luego se vendió por S/ 4800 y se obtuvo una
ganancia igual al 25 % del precio de compra, más el 5 % del precio de venta. ¿Cuál
fue el costo de la vaca?
A) S/ 3468
B) S/ 4032
C) S/ 3840
D) S/ 4080
E) S/ 3648

544
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Reto 1
Precio de la bicicleta → S/ 360
Primera venta:
P
v
= P
c
+ G
360 = P
c
+ 25 % (P
c
)
360 = 125 % (P
c
)
360 = (P
c
)
360 = (P
c
)
= P
c
288 = P
c
Segunda venta:
P
v
= P
c
- P
360 = P
c
– 25 % (P
c
)
360 = 75 % (P
c
)
360 = (P
c
)
360 = (P
c
)
= P
c
480 = P
c
Resolvemos los retos
100
125
100
75
4
3
4
5
5
360(4)
3
360(4) 545
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Calculamos el precio total de costos de ambas bicicletas.
288 + 480 = 768
Si vendió las dos bicicletas por un total de S/ 720, calculamos la diferencia.
768 – 720 = 48
Luego, perdió 48 soles.
Respuesta B
Reto 2
Precio de primera venta:
P
v1
= P
c
+ 20 %(P
c
)
P
v1
= 120 % (P
c
)
Precio de segunda venta:
P
v2
= P
v1
+ 30 % (P
v2
)
P
v2
- 30 % (P
v2
) = P
v1
70 %(P
v2
) = P
v1
Establecemos la relación entre ambos precios de venta.
(P
v2
) = P
v1
7 (P
v2
) =10 P
v1
7/10 = P
v1
/ P
v2
La razón entre ambas ventas es de 7/10.
Respuesta B
100
70

546
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Reto 3
Precio original de una docena de bluyines → x
Precio con descuentos sucesivos → S/ 323
Descuentos del 32 % y el 24 %
Calculamos a cuánto ascienden los descuentos sucesivos.
Pago total realizado: 100 % – 48,32 % = 51,68 %
Realizamos la comparación y aplicamos la regla de tres.
323 → 51,68 %
x → 100 %
Despejamos x.
x = 323(100)/ 51,68 = 625
Por lo tanto, la docena de pantalones costó S/ 625.
Respuesta A
Reto 4
Precio de costo → x
Precio de venta del productor:
x + 10 %(x) = 110 %(x)
D
u
= 32

+ 24

-
100
(32)(24)
% = 48,32 % 547
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Precio de venta del mayorista:
110 %(x) + 20 %[110 %(x)] = 120 %[110 %(x)]
Precio de venta del minorista:
120 %[110 % (x)] + 30 % (120 %)[110 % (x)]= 130 %(120 %)[110 %(x)]
Pago del consumidor al minorista:
130 %(120 %)[110 % (x)] = 85,80
Calculamos el valor de x que es el precio de costo del productor.
Simplificamos y despejamos.
(13)(12)(11)
x = 85,80 (1000)
1716
x = 85800
x = 50
Por lo tanto, el precio del costo original del producto es de 50 soles.
Respuesta C
Reto 5
Solución
Total de trabajadores → 40
Número de mujeres → 25 % de 40
Número de mujeres = 10
Número de mujeres que se contratará →
x
100
130
100
120
100
110
x = 85,80

548
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
10 +
x = 40 % (40+x)
Resolvemos la ecuación y despejamos la variable.
10 +
x = (40 + x)
5(10 +
x) = 2(40 + x)
50 + 5
x = 80 + 2x
3x = 30
x = 10
Por lo tanto, en la empresa, se deberá contratar a 10 mujeres más para llegar al 40 %.
Respuesta D
Reto 6
Solución
Precio de costo de la vaca → P
c

Precio de venta de la vaca → P
v
= S/ 4800
Ganancia → G
G = 25 %(P
c
) + 5 %(P
v
)
Sabemos:
P
v
= P
c
+ G
Reemplazamos los datos.
4800 = P
c
+ 25 %(P
c
) + 5 %(4800)
4800 = P
c
+ 0,25(P
c
) + 0,05(4800)
4800 - 0,05(4800) = 1,25(P
c
)
100
40 549
Razonamiento Matemático | 11. Porcentajes II
Curiosidades
El número 142 857 se incluye dentro de los números cabalísticos de la
matemática. Es un número que presenta, en relación con sus múltiplos,
coincidencias verdaderamente interesantes.
Si lo multiplicamos por 2, el producto será 142 857 x 2 = 285 714.
Notamos que las cifras que constituyen el producto son las mismas del
número dado, pero en otro orden.
Si lo multiplicamos por 3, el producto será 142 857 x 3 = 428 571.
Observamos la misma singularidad.
Lo mismo ocurre al multiplicarlo por 4; por 5 y por 6, pero cuando se
multiplica por 7 sucede algo increíble.
142857 x 7 = 999 999
¿Qué pasará si lo multiplicas por 8; 9? ¿Sucederá lo mismo? Y si lo
multiplicas por 11; 12 y demás números, ¿cuál será la particularidad en cada
caso? Te reto a que lo investigues.
4800 - 240 = 1,25(P
c
)
3648 = P
c
Luego, el precio de costo de la vaca fue S/ 3648.
Respuesta E

550
Razonamiento Matemático
Porcentajes III
PREPÁRATE
SESIÓN
12 551
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Actividad: Resolvemos situaciones o retos
que involucren aplicaciones de los porcentajes
en situaciones comerciales y mezclas
La aplicación de los porcentajes en la vida cotidiana se amplía debido a que se pueden utilizar
no solo en el ámbito comercial, sino también en los procesos de mezclas y aleaciones, y en
otros contextos como los reportes estadísticos sobre diversas situaciones.
Todavía se hace un poco difícil entender
y aplicar los conceptos de precio
de venta, precio de costo, precio de
lista, descuentos y, sobre todo, el de
porcentajes en este tipo de problemas.
Pero vemos que no solo en este tipo de
transacciones comerciales se emplean
los porcentajes, sino también cuando
se habla de porcentajes de mezclas.
Sí, te pongo un ejemplo. Raúl va a emprender un nuevo negocio de venta de café y para ello va a mezclar dos tipos de café. Uno es el café de exportación y el otro es conocido como “café superior”. El nuevo café lo venderá a un precio promedio. Para calcular la ganancia, tomará en cuenta las cantidades de ambos tipos de café que utilizará en la mezcla, así como sus precios.
Porcentajes III

552
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Aplicaciones comerciales de los porcentajes
La ganancia o pérdida se expresa como porcentaje del precio de costo (P
C
).
La rebaja o descuento se expresa como porcentaje del precio de lista (P
L
) o precio
fijado (P
F
).
Denominaciones comerciales
Precio de venta → P
v
Precio de costo → P
c
Ganancia o utilidad → G
Descuento → D
Pérdida → P
Precio de lista → P
L
Precio fijado → P
F
Conocemos las fórmulas de precio de venta:
P
v
= P
c
+ G
P
v
= P
c
- P
Hay otras fórmulas de precio de lista o precio fijado:
P
L
= P
c
+ G + D
P
F
= P
L
Nota:
Para vender un producto, el comerciante debe tener en cuenta el precio de costo, la
ganancia, el descuento y el precio final o de lista.
El cliente o consumidor solo tiene en cuenta el precio de costo y el precio de lista o
precio fijado.
Recordamos los conceptos básicos
Muchas veces observamos que en una mezcla se utilizan sustancias en un determinado porcentaje de pureza, como el alcohol o algunos combustibles, en los cuales el grado de concentración es equivalente al porcentaje. En esta sesión trataremos el uso de los porcentajes en acciones de compra-venta y en algunos casos de mezclas. 553
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Mezcla
Es la reunión de dos o más sustancias (ingredientes) en cantidades arbitrarias, en la
cual cada una de ellas conserva su propia naturaleza.
Regla de mezclas
Es la regla que permite hallar el precio promedio de la mezcla (o peso promedio,
grados promedio, etc.), una vez conocidas las cantidades y los precios de cada uno
de los ingredientes que la componen.
Dadas las cantidades C
1
; C
2
; C
3
; ... y dados los precios P
1
; P
2
; P
3
; ...
Para calcular el precio promedio utilizamos la siguiente fórmula:
Mezcla alcohólica
Es aquella en la que intervienen alcohol puro y agua.
Para calcular el precio promedio utilizamos la siguiente fórmula:
P
P
=
C
1
P
1
+ C
2
P
2
+ C
3
P
3
+ ...+C
n
P
n
C
1
+ C
2
+ C
3
+ ...+ C
n
Grado de la mezcla = 100º
Volumen del alcohol puro
Volumen total

554
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Verónica se dedica a la comercialización de ventiladores. Ha comprado un lote de
una docena de ventiladores a S/ 160 cada uno. ¿Cuál sería el precio de venta del
ventilador, de tal manera que al hacer un descuento del 20 % aún pueda ganar el 25 %
del precio de costo?
A) S/ 200
B) S/ 220
C) S/ 250
D) S/ 185
E) S/ 195
Solución
Precio de costo del ventilador → S/ 160
Descuento del precio de lista → 20 % del P
L

Ganancia → 25 % del P
C
Consideramos el precio de lista:
P
L
= P
C
+ G + D
Reemplazamos en la ecuación los datos.
P
L
= 160 + 25 % (P
C
) + 20 % (P
F
)
Pero el precio de lista es igual al precio fijado.
P
L
= 160 + 25 % (P
C
) + 20 % (P
L
)
P
L
– 20% (P
L
) = 160 + 25 % (160)
80% (P
L
) = 160 + 25 % (160) 555
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
(P
L
) = 160 + (160)
Simplificamos las fracciones.
(P
L
) = 160 + (160)
Despejamos P
L
.
4 (P
L
) = (160 + 40)(5)
4 (P
L
) = 1000
P
L
= 250
Debe fijarse como precio de lista o precio fijado S/ 250.
Respuesta C
Situación problemática 2
¿Cuál será el precio de venta de un smart TV (televisor inteligente), de modo tal que
al venderlo se haga una rebaja del 25 % y todavía se gane el 40 % si se sabe que el
precio de costo es S/ 1500?
A) S/ 3000
B) S/ 5000
C) S/ 2800
D) S/ 2900
E) S/ 2700
Solución
Precio de costo → S/ 1500
Descuento → 25 % del precio fijado
Ganancia → 40 % del precio de costo
100
80
5
4
100
25
4
1

556
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Aplicamos la ecuación.
P
L
= P
c
+ G + D
P
L
= 1500 + 40 % (1500) + 25 % (P
L
)
P
L
– 25 % (P
L
) = 1500 + 0,4 (1500)
75 % (P
L
) = 1500 + 600
0,75 (P
L
) = 2100
P
L
= 2100/0,75
P
L
= 2800
El televisor se deberá vender a S/ 2800.
Respuesta C
Situación problemática 3
Marcelo compró un carro a $ 16 500. Después de un tiempo decide venderlo ganando
el 20 % del precio de costo. El que compró el carro le pide un descuento del 20 % del
precio de venta, a lo cual Marcelo accede. ¿A qué precio fue vendido el carro?
A) $ 15 840
B) $ 19 800
C) $ 23 760
D) $ 20 460
E) $ 12 540
Solución:
Costo del carro → $ 16 500
Ganancia → 20 % del P
c

Descuento → 20 % del P
v 557
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Planteamos la ecuación.
P
v
= P
c
+ 20 % (P
c
)
P
v
= 120 % (P
c
)
P
F
= P
v
– 20 % (P
v
)
P
F
= 120 % (P
c
) – 20 % (120 %(P
c
))
Reemplazamos el precio de costo.
P
F
= 120 % (16 500) – 20 % (120 % (16 500))
P
F
= 1,20 (16 500) – (0,2)(1,2)(16 500)
P
F
= 19 800 – 3960
P
F
= 15 840
Marcelo vendió el carro a $ 15 840.
Respuesta A
Situación problemática 4
A 144 litros de alcohol al 75 % de pureza, se le agrega 72 litros de agua pura. ¿Qué
cantidad de alcohol puro (en litros) debe agregarse a esta nueva mezcla para obtener
la concentración inicial?
A) 216 L
B) 220 L
C) 218 L
D) 180 L
E) 240 L

558
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Solución:
Total de litros de la mezcla → 144 L
Pureza del alcohol → 75 %
Cantidad de agua → 72 L
Utilizamos un cuadro para colocar los datos.
Mezcla Mezcla 1 Mezcla 2
Grado de
concentración
Agua 25 % (144) = 36 L36 + 72 = 108 25 %
Alcohol 75 % (144) = 108 L 108 + x 75 %
Total 144 L 108 + 108 + x 100 %
Comparamos.
Resolvemos.
108 (75 %) = 25 % (108 + x) 108 (0,75) = 0,25 (108 + x) 81 = 27 + 0,25x 81– 27 = 0,25x
Despejamos la variable.
216 = x
Se debe agregar 216 L de alcohol para obtener una mezcla con el mismo grado de
concentración.
Respuesta A
25 %
108
75 %
108 + x
= 559
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Javier se dedica a la compra y venta de zapatillas. Para fijar el precio de venta de
un par de zapatillas, aumentó su costo en S/ 30. Pero en el momento de realizar la
venta hizo una rebaja de S/ 10, con lo que ganó el 10 % del precio de costo. ¿Cuál es
el precio de venta del par de zapatillas?
A) S/ 200
B) S/ 250
C) S/ 230
D) S/ 220
E) S/ 240
Reto 2
¿Cuánto dinero tengo si gastando el 30 % de dicho monto y ganando el 25 % de lo
que me quedaría, estaría perdiendo S/ 180?
A) S/ 1440
B) S/ 1360
C) S/ 1432
D) S/ 1784
E) S/ 1872

560
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Reto 3
Julia compró una bicicleta para su hermanita en una campaña navideña con un
descuento del 20 %. ¿Cuál fue el precio de lista de la bicicleta si pagó por ella S/ 360?
A) S/ 400
B) S/ 480
C) S/ 395
D) S/ 410
E) S/ 450
Reto 4
Margarita mezcla 40 litros de alcohol, cuyo costo por litro fue de S/ 25, con 20 litros
de alcohol, cuyo costo por litro tuvo otro precio, y obtiene un nuevo alcohol con un
costo de S/ 23 el litro. ¿Cuál es el precio del segundo tipo de alcohol?
A) S/ 18
B) S/ 19
C) S/ 21
D) S/ 24
E) S/ 15
Reto 5
¿Cuántos litros de leche de calidad A y de calidad B se mezclan en un total de 60
litros, cuyo precio es de S/ 6 el litro, si la leche de calidad A tiene un precio de S/ 4
el litro y la leche de calidad B cuesta S/ 8 el litro?
A) 70 L y 10 L
B) 25 L y 45 L
C) 30 L y 30 L
D) 10 L y 50 L
E) 20 L y 40 L 561
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Reto 6
El 10 % del peso del agua de mar es sal. ¿Cuántos litros de agua dulce se deben
añadir a 100 litros de agua de mar para que la concentración de sal sea al 4 %?
A) 140 L
B) 100 L
C) 140 L
D) 150 L
E) 120 L

562
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Reto 1
Precio de venta → P
v
Aumento → S/ 30
Descuento → S/ 10
Ganancia → 10 % de P
c
Calculamos el precio de costo teniendo en cuenta lo siguiente:
Aumento = Ganancia + Descuento
30 = 10 % (P
c
) + 10
20 = 10 % (P
c
)
20 = 0,1 P
c

200 = P
c
Calculamos el precio de venta.
P
V
= P
c
+ 10 % (P
c
)
P
V
= 200 + 10 % (200)
P
V
= 200 + 20 = 220
Luego, cada par de zapatillas se vende en S/ 220.
Respuesta D
Resolvemos los retos 563
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Reto 2
Dinero que tengo → x
Dinero que gasto → 30 % de x
Dinero que gano → 25 % (x – 30 % x)
Dinero que pierdo → S/ 180
Por lo tanto, se puede afirmar lo siguiente:
Dinero que gasto – Dinero que gano = S/ 180
Reemplazamos los datos.
30 % (x) – 25 % (x – 30 % (x)) = 180
0,3(x) – 0,25(70 %(x)) = 180
0,3(x) – 0,25 (0,7x) = 180
0,3 (x) – 0,175 (x) = 180
0,125x = 180
x= 180/0,125
x = 1440
El total de dinero que tengo es S/ 1440.
Respuesta A

564
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Reto 3
Precio de lista de la bicicleta → P
L

Precio de venta → S/ 360
Descuentos → 20 % del P
L

P
L
= P
V
+ D
P
L
= 360 + 20 % (P
L
)
P
L
– 20 % (P
L
) = 360
80 % (P
L
) = 360
0,8(P
L
) = 360
P
L
= 360/0,8
P
L
= 450
Por lo tanto, el precio de lista de la bicicleta era de S/ 450 soles.
Respuesta E
Reto 4
Precio del alcohol tipo B → x
Elaboramos un cuadro de doble entrada para colocar los datos:
Alcohol A Alcohol B Mezcla
Litros
40 20 60
Precios S/25 x S/23
Total 40(25) 20(x) 60(23) 565
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Planteamos la ecuación.
40(25) + 20(x) = 60(23)
1000 + 20(x) = 1380
Despejamos la variable.
20(x) = 1380 – 1000
x = 19
Por lo tanto, el precio del segundo tipo de alcohol es S/ 19.
Respuesta B
Reto 5
Litros de leche de calidad A → x
Litros de leche de calidad B → 60 – x
Elaboramos un cuadro para colocar los datos:
Leche
Calidad A
Leche
Calidad B
Mezcla
Litros
x 60 - x 60
Precios S/4 S/8 S/6
Total 4(x) 8(60 - x) 6(60)

566
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Planteamos la ecuación.
4(x) + 8(60 - x) = 6(60)
4(x) + 480 - 8(x) = 360
480 - 360 = 4x
120 = 4x
30 = x
Por lo tanto, se mezclan 30 litros de leche de cada calidad.
Respuesta C
Reto 6
Cantidad de litros de agua dulce que se tiene que agregar → x
10 % del peso es sal → 10 % (100) = 10 litros
Cantidad de agua → 100 - 10 = 90 litros
Nueva concentración de sal → 4 % del total
Cantidad de agua → 90 + x
Establecemos la proporción de las mezclas.

Resolvemos.
4 % (90 + x) = 10 (96 %)
360 + 4x = 960
4x = 960 – 360
10
4 %
90 + x
96 %
= 567
Razonamiento Matemático | 12. Porcentajes III
Curiosidades:
El número 12 345 679 está formado por la sucesión de las cifras
significativas, excepto el 8. Este es un número muy especial, porque si se
multiplica por un múltiplo de 9 diferente de cero, se obtienen los siguientes
resultados:
12 345 679 x 9 = 111 111 111
12 345 679 x 18 = 222 222 222
12 345 679 x 27 = 333 333 333
¿Se cumplirá esta propiedad para todos los múltiplos de 9? ¿Por qué crees
que sucede esto?
Verifica y establece tus propias conclusiones.
x = 600/4
x = 150
Luego, se tendría que agregar 150 litros de agua dulce.
Respuesta D

568
Razonamiento Matemático
Progresiones aritméticas y
geométricas
PREPÁRATE
SESIÓN
13 569
Razonamiento Matemático | 13. Progresiones aritméticas y geométricas
Actividad: Aplicamos nuestros conocimientos de
progresión aritmética y geométrica
en la vida cotidiana
Progresión aritmética
En líneas generales, se denomina progresión aritmética a aquella sucesión de números
en la que cada término se obtiene sumando una misma cantidad al término anterior.
Sin embargo, según una definición más precisa, se denomina progresión aritmética a una
sucesión cuya característica es que, a cada número, menos al primero, se le suma o se le resta
una cantidad constante que se denomina "diferencia común", la que se representa con “d”.
Ejemplo
5; 12; 19; 26; 33; ... Es una progresión aritmética, cuya diferencia común es 7,
y es creciente.
2; -8; -18: -28; -38; ... Es una progresión aritmética, cuya diferencia común es −10,
y es decreciente.
Progresiones aritméticas y geométricas
Recordamos conceptos básicos
La vida promedio de un
celular de S/ 900 es de
5 años. Sin embargo,
la gente cambia
de modelo cada 18
meses, aunque esté en
perfectas condiciones.
Aplicaré una fórmula:
1 año 900(5/15) = 300
2 años 900(4/15) = 240
3 años 900(3/15) = 180
4 años 900(2/15) = 120
5 años 900(1/15) = 60

570
Razonamiento Matemático | 13. Progresiones aritméticas y geométricas
Término general de una progresión aritmética: a
1; a
2; a
3; a
4; ... a
n
a
1 = a
1
a
2 = a
1 + d
a
3 = a
1 + 2d
a
4 = a
1 + 3d
.
.
.
a
n = a
1 + (n - 1)d
Pueden ser finitas o infinitas.
Fórmulas para hallar el término n-ésimo de una progresión aritmética.
a
n= a
1 + (n–1)d
Para calcular la suma de los n términos de una progresión aritmética.
Progresión geométrica
Se denomina progresión geométrica a una sucesión de números en la que el cociente (o
razón) entre dos términos consecutivos es siempre igual.
Por lo tanto, cada término se obtiene multiplicando por una misma cantidad (la razón) al
término anterior.
Un ejemplo de progresiones lo podemos ver en una competición de tenis. Ahí siempre hay
un participante que gana a otro en la competencia final. Para llegar a la final se ha realizado
previamente una semifinal, en la cual participaron 4 jugadores. Pero en la etapa anterior
compitieron 8 tenistas, y así sucesivamente, ya que en cada etapa de la competición
siempre clasifica la mitad de los jugadores para la siguiente ronda. En conclusión, el
número de jugadores en cada etapa siempre será la mitad del total de participantes de la
etapa anterior, pues en cada partido se elimina a uno de los dos jugadores.
Es decir, tenemos una progresión geométrica de razón 1/2.
Se denomina progresión geométrica a una sucesión cuya característica es que cada uno
de sus términos, menos el primero, se obtiene multiplicando o dividiendo por una cantidad
constante llamada razón geométrica.
S
n =
(
a
1 + a
n)(n)
2
S
n = a
1n +
d(n – 1)(n)
2 571
Razonamiento Matemático | 13. Progresiones aritméticas y geométricas
Ejemplo
4; 16; 64; 256; ... Es una progresión geométrica cuya razón es 4, y es creciente.
2; 2/5; 2/25; 2/125; 2/625; ... Es una progresión geométrica cuya razón es 1/5, y
es decreciente.
Término general de una progresión geométrica: a
1; a
2; a
3; a
4; ... a
n
Donde
a
1 = a
1
a
2 = a
1.r
a
3 = a
1.r
2
a
4 = a
1.r
3
a
n = a
1.r
n-1
Fórmula para calcular el término n-ésimo y la suma de los términos de una
progresión geométrica.
a
n = (a
1)(r
n-1
)
Fórmulas para calcular la suma de los n términos de una progresión geométrica.
En el caso de que la razón sea un número comprendido entre 1 y −1 la fórmula se
reduce a la siguiente:
S
n =
(
a
n)(r – a
1)
r – 1
S
n =
(
a
1)(r
n
– 1)
r – 1
S
∞ =
a
1
r – 1

572
Razonamiento Matemático | 13. Progresiones aritméticas y geométricas
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
En noviembre de 2021 me compraré una bicicleta, por eso estoy ahorrando. En
enero de 2020 comencé ahorrando S/ 50 y, desde entonces, cada semana ahorro
S/ 10. ¿Cuánto dinero habré ahorrado hasta noviembre de 2021?
A) 1000
B) 1010
C) 1020
D) 1030
E) 1050
Solución
Es fácil calcularlo. Para ello, podemos aplicar progresiones.
Si se empieza ahorrando S/ 50 y cada semana se ahorra S/ 10, entonces tendríamos
la siguiente operacionalización. Observa la tabla.
Ahora, veamos cuántas semanas han pasado desde enero del año pasado hasta
noviembre de este año.
En el año hay un total de 52 semanas, pero hasta noviembre solo hay 46 semanas;
por lo tanto, serán 98 semanas.
Entonces, calculamos el total de dinero.
50 + (98 – 1) (10) = 50 + 97(10) = 50 + 970 = 1020
Respuesta C
a
1 a
2 a
3 a
4 a
5 a
n
50 50 + 10 = 6050 + 2(10) = 7050 + 3(10) = 8050 + 4(10) = 9050 + (n – 1)(10)
Simbolizando
a
1 + d a
1 + 2d a
1 + 3d a
1 + 4d a
1 + (n – 1)d 573
Razonamiento Matemático | 13. Progresiones aritméticas y geométricas
Situación problemática 2
Un día mi prima me mandó un mensaje en el que me contó que tenía que hacer
un trabajo decorativo con cintas. Para realizarlo, ella tenía que cortar las cintas en
pedazos de tal manera que entre estos se observe una relación decreciente de la
mitad de longitud de la medida anterior. Me pidió que la ayudara a hacer los cortes,
pero tomando en cuenta que el primer pedazo debía medir 80 cm y el último debía
tener 2,5 cm. ¿Cuántos metros tendría que comprar para hacer dicho trabajo?
A) 1,50 m
B) 1,20 m
C) 2,40 m
D) 1,60 m
E) 1,80 m
Solución
Analicemos.
a
1 = 80 cm (la mitad de 80 es 40)
a
2 = 40 cm (la mitad de 40 es 20)
a
3 = 20 cm (la mitad de 20 es 10)
Formamos la sucesión 80; 40; 20; 10; 5; 2,5. Esta es una progresión geométrica
cuya razón es 1/2, porque el término siguiente se halla multiplicando el término
anterior por la razón, y así sucesivamente.
Si queremos hallar el total, debemos sumar lo siguiente:
80 + 40 + 20 + 10 + 5 + 2,5 = 157,5 cm
Es decir, 1,575 m que equivale, aproximadamente, a 1,60 m
Respuesta D

574
Razonamiento Matemático | 13. Progresiones aritméticas y geométricas
Situación problemática 3
Hay una famosa anécdota de Gauss, quien fue un físico, matemático y astrónomo
alemán a quien se le conoció como el Príncipe de las Matemáticas. Se sabe que
cuando Gauss tenía diez años, aproximadamente, asistió a su primera clase de
aritmética y el profesor les dio a los estudiantes un reto: hallar la suma de todos los
números naturales del 1 al 100. El profesor creía que se iban a demorar en hacer los
cálculos. Sin embargo, Gauss, a causa de su gran inteligencia, dio la respuesta a los
pocos minutos. ¿Cuál fue la respuesta?
A) 5050
B) 4040
C) 3030
D) 2020
E) 1010
Solución
Los números naturales son 1, 2, 3, 4, ... 98, 99, 100.
Gauss sumó los extremos equidistantes.
1 + 100 = 101; 2 + 99 = 101
Así, observó que todos daban 101.
Entonces, multiplicó 50(101) = 5050.
Respuesta A
Situación problemática 4
A ver si nuestros amigos que nos están leyendo pueden decirnos el número que
sigue en cada secuencia de números y cómo lo han calculado.
2; 8; 14; 20; 26; 32; ...
1; 3; 9; 27; 81; 243; ...
−5; −5/2; −5/4; −5/8; ...
A) primera = 38, segunda = 729, tercera = −5/32
B) primera = 40, segunda = 739, tercera = −5/64
C) primera = 42, segunda = 749, tercera = −5/128
D) primera = 44, segunda = 759, tercera = −5/256
E) primera = 46, segunda = 769, tercera = −5/512 575
Razonamiento Matemático | 13. Progresiones aritméticas y geométricas
Solución
Analizamos la primera.
2; 8; 14; 20; 26; 32; 38 …
+6 +6 +6 +6 +6 +6
La diferencia es constante: d = 6.
Es una progresión aritmética creciente.
Analizamos la segunda:
1; 3; 9; 27; 81; 243; 729 …
×3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3
La diferencia es constante: d = 3.
Es una progresión geométrica creciente.
Analizamos la tercera:
−5; −5/2; −5/4; −5/8; −5/16; −5/32 …
×1/2 ×1/2 ×1/2 ×1/2 ×1/2
La diferencia es constante: d = ½.
Es una progresión geométrica decreciente.
Respuesta A
Situación problemática 5
Halla la suma de todos los múltiplos de 3 que están entre 19 y 200.
A) 1920
B) 2050
C) 3080
D) 5090
E) 6570
Solución
Determinamos si los múltiplos forman una progresión aritmética o una progresión geométrica.
Los múltiplos de 3 van de 3 en 3, es decir, sumándose un número constante; por lo
tanto, es una progresión aritmética.
El primer múltiplo de 3 después de 19 es 21, y el último que está antes de 200 es 198.
21; 24; 27; ... 198 se forma sumando.
+3 +3 +3

576
Razonamiento Matemático | 13. Progresiones aritméticas y geométricas
Entonces, la diferencia es +3.
Sin embargo, como no sabemos la cantidad de múltiplos, aplicamos la fórmula del
término n-ésimo:
a
n = a
1 + (n - 1)d.
Reemplazamos.
198 = 21 + (n - 1)(3)
Resolvemos.
198 = 21 + 3n - 3
198= 18 + 3n
Transponemos términos.
198 – 18 = 3n
Despejamos n.
n = 60
Aplicamos la fórmula de la suma de los términos de una progresión aritmética:
S = (a
1 + a
n)n/2.
Reemplazamos los valores.
S = (21 + 198)(60/2) = 219(30) = 6570
Respuesta E
Situación problemática 6
Las edades de tres personas están en progresión geométrica, cuya razón es 3. Si se
sabe que el cuádruple de la suma de las edades de los menores excede en 28 años
a la edad del mayor, calcula la edad de las tres personas.
A) 4; 12 y 36
B) 4; 7 y 13
C) 4; 12 y 78
D) 4; 18 y 24
E) 4; 12 y 24
Solución
Edades:
a
1 = a
1
a
2 = a
1.r

a
3 = a
1.r
2 577
Razonamiento Matemático | 13. Progresiones aritméticas y geométricas
Planteamos la ecuación.
4(
a
1 + a
1.3) – 28 = a
1.9
4(4
a
1) – 28 = 9a
1
16a
1 – 9a
1 = 28
7
a
1 = 28
a
1 = 4
Las edades son 4; 12 y 36.
Respuesta A
Situación problemática 7
¿Qué profundidad tiene un tanque de cemento si por cada metro de construcción se
paga S/ 500 y por cada uno de los metros restantes, S/ 25 más que el anterior?
Para responder a la pregunta toma en cuenta que en total se pagó S/ 3375.
A) 45 m
B) 6 m
C) 18 m
D) 9 m
E) 30 m
Solución
La diferencia es 25.
La suma es S/ 3375.
Aplicamos la fórmula de la suma, aunque no se conozca el último término ni el
número de términos.
S
n = 1/2 (a
1 + a
n)(n)
3375 = 1/2 [(500 + 500 + (n – 1)(25)](n)
3375 = 1/2 [ 1000 + 25n – 25](n)
3375 = 1/2 [975 + 25n](n)
3375(2) = 975n + 25n
2

Ahora, dividimos entre 25.
270 = 39n + n
2
n
2
+ 39n – 270 = 0

578
Razonamiento Matemático | 13. Progresiones aritméticas y geométricas
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
1. En unos cultivos de bacterias se observó que la reproducción sigue una progresión
geométrica cuya razón es 2. Si al inicio había 100 bacterias, ¿qué día se obtuvo una
población de 102 400 bacterias?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
2. Las edades de 3 personas están en progresión geométrica. Si el producto de dichas
edades es 512, y el menor tiene 2 años, ¿cuál es la edad del mayor?
A) 10
B) 16
C) 21
D) 44
E) 53
Finalmente, factorizamos.
(n + 45)  (n – 6) = 0
n
1 = –45  n
2 = 6
La profundidad del tanque es de 6 m.
Respuesta B 579
Razonamiento Matemático | 13. Progresiones aritméticas y geométricas
3. A Jaime le han regalado un rompecabezas de 720 piezas, para cuya construcción se
pone como meta colocar cada día 5 piezas más que el día anterior, y así sucesivamente.
Si el primer día colocó 60 piezas, ¿en cuántos días terminará de armar el rompecabezas?
A) 30
B) 20
C) 9
D) 5
E) 50
Resolvemos los retos
Reto 1
Colocamos los datos.
a
1 = 100
r= 2
a
n = 102 400
Aplicamos la fórmula.
a
n = a
1. r
n-1
Reemplazamos.
102 400 = 100(2)
n-1
Simplificamos dividiendo por 100 ambos miembros.
1024 = (2)
n-1

Descomponemos el 1024.
2
10
= (2)
n-1

Aplicamos la propiedad: si las bases son iguales, los exponentes son iguales.
Entonces, simplificamos el 2 en ambos miembros.
10 = n – 1
Despejamos n y resulta n = 11.
Se obtuvo 102 400 bacterias en el decimoprimer día.
Respuesta B

580
Razonamiento Matemático | 13. Progresiones aritméticas y geométricas
Reto 2
Simbolizamos.
a
1
= a
1
= 2
a
2
= a
1
.r
a
3
= a
1
.r
2

Planteamos el producto.
Simplificamos 2 y 512
(2)(
a
2
)(a
3
) = 512
Reemplazamos
(
a
1
r)(a
3
) = 256
(2r)(2r
2
) = 256
Despejando r
(4)(r
3
) = 256
r
3
= 64
Extraemos la raíz cúbica a ambos miembros: r = 4.
Las edades son 2; 8 y 16.
El mayor tiene 16 años.
Respuesta B
Reto 3
Formamos la progresión.
60; 65; 70; 75; 80; ...
La diferencia es 5.
Aplicamos la fórmula de la suma.
S
n = n/2 [2a
1 + (n – 1)d]
720 = n/2 [2(60) + (n – 1)(5)]
720 = n/2 [120 + 5n – 5]
720(2) = n[115 + 5n]
1440 = 115n + 5n
2
581
Razonamiento Matemático | 13. Progresiones aritméticas y geométricas
Extraemos la quinta y planteamos la ecuación de segundo grado.
n
2
+ 23n – 288 = 0
Factorizamos.
(n + 32)(n – 9) = 0
Despejamos n en cada factor.
n = –32 y n = 9
Podrá terminar el rompecabezas en 9 días.
Respuesta C
Carl Friedrich Gauss dice sobre el aprendizaje lo siguiente:
“No es el conocimiento, sino el acto de aprendizaje, y no
la posesión, sino el acto de llegar ahí, lo que concede el
mayor disfrute”.

582
Razonamiento Matemático
Operaciones con expresiones
algebraicas
PREPÁRATE
SESIÓN
14 583
Razonamiento Matemático | 14. Operaciones con expresiones algebraicas
Actividad: Utilizamos nuestros conocimientos
de operaciones algebraicas para resolver
diversos problemas
Expresión algebraica
Es una expresión formada por la combinación de números y letras por medio de signos
operatorios que representan operaciones algebraicas.
Ejemplo
5x
2
– 8
1/2 x
3
– 5x + 3
– 4/5 m
2
n
2
+ 3xy
Operaciones con expresiones algebraicas
Recordamos conceptos básicos
No te preocupes, yo te ayudo.
Solo hay que efectuar las
operaciones con las expresiones
algebraicas indicadas. Primero,
extraer la raíz cuadrada de la
simplificación. Luego, multiplicar
el resultado por 4 y ya tienes el
perímetro.
¿Cómo podré hallar el perímetro
del cuadrado si el área de dicha
figura está dada por la siguiente
expresión: (x
2
+ 4)
2
– (x
2
– 4)
2
?
Me parece tan complicado.

584
Razonamiento Matemático | 14. Operaciones con expresiones algebraicas
Término algebraico
Es una expresión formada por números y letras llamadas constantes y variables,
respectivamente, unidas por operaciones, como multiplicaciones, divisiones, potencias o raíces.
Ejemplo
−6xy; x
4
y
6

Si los exponentes del término algebraico son enteros, la expresión es racional, pero si los
exponentes son fraccionarios, la expresión se llamará irracional.
Las expresiones algebraicas se clasifican en monomios y polinomios.
Monomio
Es la expresión que tiene un solo término algebraico.
Polinomio
Es la expresión que tiene dos o más términos algebraicos.
Repasemos lo concerniente a grados absolutos y grados relativos de los términos
algebraicos.
Grado de una expresión algebraica
Es una característica de las expresiones algebraicas (polinomios) relacionada con sus
variables.
Grados de un polinomio
Grado relativo. Se refiere al exponente de cada una de las variables.
Grado absoluto. Está determinado por la suma de los exponentes de las variables.
11x
5
y
2
GR x = 5
GA = 7
GR y = 2 585
Razonamiento Matemático | 14. Operaciones con expresiones algebraicas
Reducción de términos semejantes
Términos semejantes:
11x + 9x = 20x
Reducción.
Valor numérico de expresiones algebraicas
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica es obtener la cifra que resultaría
después de realizar todas las operaciones indicadas en la expresión cuando damos un
valor a la variable o variables.
Calcular el valor numérico del monomio 11x
3
para x = 5.
En este monomio el coeficiente es 11 y la variable tiene como exponente 3.
Resolvemos primero el exponente.
= 11(5)
3

= 11(125)
= 1375
El valor numérico 11x
3
es 1375.
Operación algebraica
Es todo procedimiento en el cual se hace uso de expresiones algebraicas. En este se halla
el resultado a partir de ciertos datos y siguiendo las técnicas operativas estudiadas en el
conjunto R.
1729
Número de Srinivas a Ramanujan
1
3
+ 12
3
= 9
3
+ 10
3

586
Razonamiento Matemático | 14. Operaciones con expresiones algebraicas
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Tu mamá te pide que calcules cuánto costó la licuadora sabiendo que su costo fue
el doble del precio de la arrocera. Además, si llevas S/ 320, recibes S/ 20 de vuelto.
A) 100
B) 120
C) 140
D) 160
E) 200
Solución
Restamos S/ 20 de S/ 320, y luego dividimos ese resultado entre 3. Tomar en
cuenta que un artefacto cuesta el doble del otro y el total da 3.
Realizamos los cálculos.
(320 – 20) / 3
300/3 = 100
Costo de la arrocera: S/ 100
Multiplicamos por 2.
2(100) = 200
Obtenemos el precio de la licuadora.
Costo de licuadora: S/ 200
Respuesta E
Situación problemática 2
Un padre de familia posee un terreno de 630 m
2
y desea que sus hijos tengan una
parte de dicho terreno para que lo puedan cultivar, por lo cual decide repartirlo en
forma proporcional a sus edades. Si sus hijos tienen 18 años, 20 años y 25 años,
respectivamente, ¿cuántos metros cuadrados le tocará a cada uno? 587
Razonamiento Matemático | 14. Operaciones con expresiones algebraicas
A) Al de 18 años = 180 m
2
; al de 20 años = 200 m
2
; al de 25 años = 250 m
2
B) Al de 18 años = 100 m
2
; al de 20 años = 210 m
2
; al de 25 años = 320 m
2
C) Al de 18 años = 160 m
2
; al de 20 años = 190 m
2
; al de 25 años = 280 m
2
D) Al de 18 años = 140 m
2
; al de 20 años = 220 m
2
; al de 25 años = 270 m
2
E) Al de 18 años = 120 m
2
; al de 20 años = 180 m
2
; al de 25 años = 330 m
2
Solución
Simbólicamente: 18x + 20x + 25x = 630
Sumamos.
63x = 630
Dividimos.
x = 630 / 63
Por lo tanto, x = 10 y la variable vale 10.
Multiplicamos 18(10) = 180 m
2
; 20(10) = 200 m
2
y 25(10) = 250 m
2
.
Respuesta A
Situación problemática 3
De los tres grupos de términos, ¿cuáles contienen solo términos semejantes?
a) 3x
2
; x
2
; −5x
2
; −5x
3
b) −2xy; +xy; -15xy; −xy
c) −5mn
2
; −m
2
n
2
; −9m
3
n; −1/2mn
2
A) Las tres
B) a y b
C) b y c
D) b
E) c
Solución
Analizamos la primera: No, porque hay uno que tiene un exponente diferente a los
demás.

588
Razonamiento Matemático | 14. Operaciones con expresiones algebraicas
Analizamos, la segunda: Sí, porque todos los términos son semejantes.
Analizamos la tercera: No, porque a pesar de que todos tienen las mismas variables,
los exponentes difieren.
Respuesta D
Situación problemática 4
Simplificación de expresiones con signos de colección.
Ejemplo
– 5x + {– 6x + 8(3x – 7) – x}
A) 14x – 54
B) 13x – 55
C) 12x – 56
D) 11x – 57
E) 10x – 58
Solución
Primero, quitar los signos de colección suprimiendo los signos de dentro hacia afuera,
o viceversa. También debo considerar la ley de la multiplicación y la reducción de los
términos semejantes.
Primera forma: suprimir signos de dentro hacia fuera
– 5x + {– 6x + 8(3x – 7) – x}
Se realiza el producto indicado para eliminar los paréntesis.
– 5x + {– 6x + 24 x – 56 – x}
Se multiplican los signos para eliminar las llaves y luego se reducen los términos.
– 5x – 6x + 24 x – 56 – x
= 12x – 56
Respuesta C 589
Razonamiento Matemático | 14. Operaciones con expresiones algebraicas
Situación problemática 5
¿Cuál es el valor numérico de M = x
3
+ 3(x + 5)
2
, si x = −2?
A) 53
B) 44
C) 30
D) 19
E) 10
Solución
Reemplazamos el valor de x y efectuamos las operaciones que quedan indicadas.
M = x
3
+ 3(x + 5)
2

M = (–2)
3
+ 3(–2 + 5)
2

M = −8 + 3(3)
2

M = −8 + 3(9)
M = −8 + 27
M = 19
Respuesta D
Situación problemática 6

590
Razonamiento Matemático | 14. Operaciones con expresiones algebraicas
A una velada asistieron 18 jóvenes. Rosa bailó con 7 muchachos; Fanny, con 8;
Vicky, con 9; y así sucesivamente hasta llegar a Nora, quien bailó con todos ellos.
¿Cuántos muchachos había en la reunión?
A) 15
B) 14
C) 13
D) 12
E) 10
Solución
La solución es sencilla si se elige con acierto la variable.
El número de chicos: x
Rosa bailó con 6 + 1 = 7
Fanny bailó con 6 + 2 = 8
Vicky bailó con 6 + 3 = 9
Nora bailó con 6 + x
Formamos la ecuación: x + (6 + x) = 18
Suprimimos paréntesis: x + 6 + x = 18
Reducimos términos semejantes: 2x = 18 – 6
Despejamos: x = 12 / 2
x = 6
Reemplazamos valores en Nora, quien bailó con todos.
6 + x = 6 + 6 = 12.
Luego, el número de chicos será 12.
Respuesta D 591
Razonamiento Matemático | 14. Operaciones con expresiones algebraicas
Situación problemática 7
Las edades de tres personas están representadas por las siguientes expresiones:
A = 3x + 5, B = 3x – 10 y C = 2x + 7. Hallar la suma de estas.
A) 8x + 2
B) 5x – 3
C) 6x – 5
D) 5x + 12
E) 8x + 2
Solución
Representamos la suma de las edades.
A + B + C = (3x + 5) + (3x – 10) + (2x + 7)
Quitamos los signos de colección.
A + B + C = 3x + 5 + 3x – 10 + 2x + 7
Reducimos términos semejantes.
A + B + C = 8x + 2
Respuesta E

592
Razonamiento Matemático | 14. Operaciones con expresiones algebraicas
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
1. Hallar el resultado de restar (m
4
+ m
2
+ 8,5) de (7 m
2
– 10 )
2
.
A) 48 m
4
– 141 m
2
+ 91,5
B) 50 m
4
– 139 m
2
+ 91,5
C) 49 m
4
– 140 m
2
+ 91,5
D) 48 m
4
– 140 m
2
+ 91,5
E) 47 m
4
– 139 m
2
+ 91,5
2. Si el polinomio 2x
a + b
y
a – 2b
+ 3,8x
b
y
2b + a
– 12x
a – b
y
8
es homogéneo, calcular (2a + b)(ab
3
).
A) 1020
B) 1202
C) 1152
D) 1026
E) 1453
3. Resolver la siguiente operación: (x
2
+ 2x)
2
– (3x – x
2
)
2
A) 9 x
3
– 5 x
2

B) 10 x
3
– 5 x
2
C) 11 x
3
– 6 x
2
D) 12 x
3
– 5 x
2
E) 18 x
3
– 6 x
2 593
Razonamiento Matemático | 14. Operaciones con expresiones algebraicas
Resolvemos los retos
Reto 1
Planteamos la operación.
(7 m
2
– 10)
2
– (m
4
+ m
2
+ 8,5)
Realizamos la potencia indicada.
= 49 m
4
– 140 m
2
+ 100 – m
4
– m
2
– 8,5
Reducimos términos semejantes.
= 48 m
4
– 141 m
2
+ 91,5
Respuesta A
Reto 2
Un polinomio homogéneo es aquel en el que todos sus términos tienen el mismo
grado absoluto.
2x
a+b
y
a–2b
+ 3,8 x
b
y
2b+a
– 12x
a-b
y
8

Sumamos los exponentes de cada término y los igualamos para calcular los valores
de
a y b.
a + b + a – 2 b = b + 2 b + a = a – b + 8
Reducimos términos en cada miembro.
2
a – b = 3 b + a = a – b + 8
Formamos parejas de igualdades.
2
a – b = 3 b + a y 3 b + a = a – b + 8
El resultado sería el siguiente:
a = 4 b y 4 b = 8
Por lo tanto, deducimos que b = 2.
Reemplazamos en la primera.
a = 4(2) = 8

594
Razonamiento Matemático | 14. Operaciones con expresiones algebraicas
Calculamos.
(2
a + b)(ab
3
) = [(2(8) + 2)](8)(2
3
)
= [16+2](8)(8)
= [18](8)(8)
= 1152
Respuesta C
Reto 3
= (x
2
+ 2 x)
2
– (3 x – x
2
)
2

Realizamos las potencias indicadas.
= (x
4
+ 4 x
3
+ 4 x
2
) – (9 x
2
– 6 x
3
+ x
4
)
Suprimimos los signos de colección.
= x
4
+ 4 x
3
+ 4 x
2
– 9 x
2
+ 6 x
3
– x
4

Reducimos.
= 10 x
3
– 5 x
2

Respuesta B
Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios
ha escrito el universo
Galileo Galilei 595
Razonamiento Matemático
Sistemas de ecuaciones lineales
(Parte I)
PREPÁRATE
SESIÓN
15

596
Razonamiento Matemático | 15. Sistemas de ecuaciones lineales (parte I)
Actividad: Aplicamos nuestros conocimientos de
sistemas de ecuaciones lineales para resolver
problemas en la vida cotidiana
Sistema de ecuaciones lineales
Es un conjunto de dos ecuaciones con dos variables cuyos valores satisfacen a ambas
ecuaciones.
Ejemplo
4x – 3y = 2
5x – y = 8
Los valores de x y y satisfacen a las dos ecuaciones: x = 2 y y = 2.
Sistemas de ecuaciones lineales (Parte I)
Recordamos conceptos básicos
Fácil, planteo mis ecuaciones,
formo el sistema, aplico uno de los
métodos de resolución y luego hallo
la medida de cada lado. Luego, si
deseo calcular la cantidad del listón
de madera para enmarcar 3 cuadros,
lo único que hago es multiplicar el
perímetro por 3.
Juancito, calcula las dimensiones
para el cuadro de la foto, las cuales
están en relación de 5 a 7. Si el
perímetro es de 240 cm, ¿cuáles
son las dimensiones? Además, si
quiero ponerle un marco de madera
de 5 cm de ancho, ¿qué cantidad
de listón de madera necesitaré? 597
Razonamiento Matemático | 15. Sistemas de ecuaciones lineales (parte I)
Solución de un sistema de ecuaciones
Es el conjunto de los valores de las variables que satisfacen todas las ecuaciones del sistema.
Sistemas equivalentes
Son aquellos que, a pesar de ser presentados de formas diferentes, tienen el mismo
conjunto solución.
Clases de sistemas
• Compatibles. Son aquellos que tienen solución y pueden ser determinados e
indeterminados.
• Incompatibles. Son los que no tienen solución, por ello, su conjunto solución es vacío.
Métodos
• Reducción
• Sustitución
• Igualación
• Determinantes
• Gráfico
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Hace poco viajé al Cusco. El guía turístico tenía que comprar los boletos para ir a Machu Picchu. Éramos un grupo de 100 personas, entre extranjeros y nacionales, pero las tarifas eran diferentes. Los extranjeros pagaban $ 65 y los nacionales, $ 35. El número de extranjeros era mayor que el número de peruanos. Si en total el guía pagó $ 5300, ¿cuántos peruanos éramos en total?
A) 40
B) 55
C) 60
D) 65
E) 20

598
Razonamiento Matemático | 15. Sistemas de ecuaciones lineales (parte I)
Solución
Tenemos lo siguiente:
Extranjeros = x
Nacionales = y
Planteamos el sistema.
x + y = 100
65x + 35y = 5300
Despejamos la primera.
x = 100 – y
Reemplazamos en la segunda.
65(100 – y) + 35y = 5300
Resolvemos.
6500 – 65y + 35y = 5300
6500 – 5300 = 65y – 35y
1200 = 30y
y = 1200 / 30
y = 40
Respuesta A
Situación problemática 2
Juan me dijo que se había presentado al examen de admisión y obtuvo 446 puntos.
Cada respuesta correcta valía 5 puntos, y por cada incorrecta descontaban 2
puntos. Si en total eran 120 preguntas y él contestó todas, ¿cuántas preguntas
correctas habría respondido?
A) 100
B) 98
C) 82
D) 46
E) 22 599
Razonamiento Matemático | 15. Sistemas de ecuaciones lineales (parte I)
Solución
Tenemos lo siguiente:
C = respuesta correcta
I = respuesta incorrecta
Planteamos el sistema.
C + I = 120
5C – 2I = 446
Despejamos la primera.
C = 120 – I
Reemplazamos en la segunda.
5(120 – I) – 2I = 446
Resolvemos y obtenemos las incorrectas.
600 – 5I – 2I = 446
600 – 446 = 7I
154 = 7I
I = 154/7
I = 22
Al restar el número de incorrectas, tenemos las correctas:
C = 120 – 22
C = 98
Él resolvió 98 preguntas correctas.
Respuesta B
Situación problemática 3
El padre de José le dio a este su tarjeta de crédito para que realizara un pago, pero,
como quería que su hijo hiciera uso de sus conocimientos de álgebra, le dijo que la
clave estaba formada por un número de dos cifras repetidas 2 veces y que la suma
de la unidad y la decena de dicho número era 13. Además, se sabe que la cifra de las
unidades es menor que la de las decenas y que al restar 27 al número original sus
cifras se invierten. ¿Cuál es la clave de la tarjeta?

600
Razonamiento Matemático | 15. Sistemas de ecuaciones lineales (parte I)
A) 7373
B) 9494
C) 8585
D) 6262
E) 5454
Solución
Número:
ab
a + b = 13
ab – 27 = b a
Entonces, 10a + b – 27 = 10b + a.
Observamos que el “
ab” y “ba” no es un producto, sino la representación del
número.
Despejamos de la primera ecuación.
a = 13 – b
Reemplazamos en la segunda ecuación.
10(13 – b) + b – 27 = 10b + 13 – b
Simplificamos.
130 – 10b + b – 27 = 9b + 13
Ordenamos.
130 – 27 – 13 = 9b + 10b – b
90 = 18b
90/18 = b
b = 5
a = 13 – 5 = 8
Ya sé cuál es la clave: 8585.
Respuesta C 601
Razonamiento Matemático | 15. Sistemas de ecuaciones lineales (parte I)
Situación problemática 4
Hallar el mayor de 2 números si la suma de ellos es el mayor número de 4 dígitos y
la diferencia de los mismos es el mayor número de 3 dígitos.
A) 2500
B) 3499
C) 4500
D) 5499
E) 6500
Solución
El número de cuatro dígitos es 9999 y el número de 3 dígitos es 999.
Los números serán x y y.
Planteamos el sistema.
x + y = 9999
x – y = 999
Aplicamos el método de reducción.
Sumamos algebraicamente los términos de los miembros en forma vertical.
2x = 10998
x = 10998/2
x = 5499
Calculamos el valor de y reemplazando el valor de x en la primera o segunda ecuación.
5499 + y = 9999
y = 9999 – 5499
y = 4500
Por lo tanto, el número mayor es 5499.
Respuesta D

602
Razonamiento Matemático | 15. Sistemas de ecuaciones lineales (parte I)
Situación problemática 5
Se cancela una deuda de S/ 990 con billetes de S/ 10 y de S/ 20. Si el número de
billetes de S/ 20 es mayor que el número de billetes de S/ 10 y la diferencia entre
ellos es 15, ¿cuántos billetes hay en total?
A) 23
B) 38
C) 61
D) 89
E) 140
Solución
Número de billetes de S/ 20 → x
Número de billetes de S/ 10 → y
Planteamos el sistema.
x – y = 15 (1)
20x + 10y = 990 (2)
Resolvemos mediante el método de sustitución.
Despejamos x en la primera ecuación.
x = 15 + y (3)
Reemplazamos en la segunda ecuación.
20(15 + y) + 10y = 990
300 + 20y + 10y = 990
Despejamos.
30y = 990 - 300
30y = 690
y = 690/30
y = 23
El valor de y = 23 lo reemplazamos en (3).
x = 15 + y
x = 15 + 23 = 38
El total de billetes es 23 + 38 = 61.
Respuesta C 603
Razonamiento Matemático | 15. Sistemas de ecuaciones lineales (parte I)
Situación problemática 6
Se tiene un terreno de forma rectangular cuyo perímetro es 180 m. Si su área es de
2000 m
2
, hallar la diferencia de las dimensiones.
A) 10 m
B) 12 m
C) 14 m
D) 16 m
E) 20 m
Solución
Perímetro: 2x + 2y = 180
Área: xy = 2000
Aplicamos el método de igualación despejando una misma variable en ambas
ecuaciones.
x = (180 – 2y) / 2
ˆ
x = 2000 / y
Igualamos ambas ecuaciones.
(180 – 2y) / 2 = 2000 / y
Despejamos.
y(180 – 2y) = 2(2000)
180y – 2y
2
= 4000
Ordenamos.
0 = 2y
2
– 180y + 4000
Simplificamos.
0 = y
2
– 90y + 2000
0 = (y – 40) (y – 50)
Despejamos.
y = 40
ˆ
y = 50
x
y

604
Razonamiento Matemático | 15. Sistemas de ecuaciones lineales (parte I)
Las dimensiones son 40 m y 50 m y la diferencia entre ellas es 10 m.
Respuesta A
Situación problemática 7
En un barril se tiene una mezcla de vino y agua. Se sabe que las 3/4 partes del
contenido menos 10 litros es vino y que 1/3 del total menos 5 litros es agua. Calcular
el total de litros que contiene el barril.
A) 120
B) 150
C) 160
D) 170
E) 180
Solución
Contenido: V + A
V = 3/4(V + A) – 10
A = 1/3(V + A) – 5
Sumamos ambos valores.
C = 3/4(V + A) – 10 + 1/3(V + A) – 5
Hallamos el MCM = 12.
C = [9(V + A) – 120 + 4(V + A) – 60]/12
C = [13(V + A) – 180]/12
Si C = V + A, entonces V + A = [13(V + A) – 180]/12
Despejamos.
12(V + A) = 13(V + A) – 180
12V + 12A = 13V + 13A – 180
180 = 13V – 12V + 13A – 12A
180 = V + A
En el barril hay 180 litros de la mezcla.
Respuesta E 605
Razonamiento Matemático | 15. Sistemas de ecuaciones lineales (parte I)
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Halla la suma de los recíprocos de dos números si la suma de ellos es 13 y su diferencia es 8.
A) 10/105
B) 42/105
C) 52/105
D) 25/105
E) 21/105
Reto 2
Si al comprar 5 DVD y 3 CD pago S/ 41,80, y si compro 8 DVD y 9 CD invierto S/ 69,40,
¿cuál es el precio de un CD y de un DVD?
A) El CD cuesta S/ 0,5 y el DVD, S/ 9.
B) El CD cuesta S/ 0,6 y el DVD, S/ 8.
C) El CD cuesta S/ 0,7 y el DVD, S/ 7.
D) El CD cuesta S/ 0,8 y el DVD, S/ 6.
E) El CD cuesta S/ 0,9 y el DVD, S/ 5.
Reto 3
Las edades de Pedro y Luis, amigos de Jacinta, están en la relación de 5 a 7. Dentro de 3
años, la relación de las edades de Pedro y Luis será de 3 a 4. Si la edad de Jacinta es el
promedio de las edades de sus amigos, ¿cuántos años tiene Jacinta?
A) 16 años
B) 17 años
C) 18 años
D) 19 años
E) 20 años

606
Razonamiento Matemático | 15. Sistemas de ecuaciones lineales (parte I)
Resolvemos los retos
Reto 1
Planteamos el sistema.
x + y = 13
x – y = 8
Aplicamos el método de reducción.
2x = 21
Despejamos x.
x = 21/2
Reemplazamos para hallar el valor de y en la primera ecuación.
21/2 + y = 13
Despejamos y.
y = 13 – 21/2
y = 5/2
Como piden la suma de los inversos de dichos números, los invertimos
S = 2/21 + 2/5 = (10 + 42) /105 = 52/105
Respuesta C
Reto 2
Número de DVD = x
Número de CD = y
Planteamos el sistema.
5x + 3y = 41,80 (1)
8x + 9y = 69,40 (2)
Multiplicamos toda la primera ecuación por (-3) para aplicar el método de reducción.
–15x – 9y = –125,40
8x + 9y = 69,40
–7x = -56,00
x = -56,00/-7 607
Razonamiento Matemático | 15. Sistemas de ecuaciones lineales (parte I)
Entonces, x = 8.
Calculamos reemplazando el valor en la ecuación (1).
5(8) + 3y = 41,80
3y = 41,80 – 40
3y = 1,80
Despejamos y.
y = 1,80/3
y = 0,60
El CD cuesta S/ 0,60 y el DVD, S/ 8.
Respuesta B
Reto 3
Edad de Pedro: x
Edad de Luis: y
Planteamos el sistema.
x/y = 5/7
(x + 3)/(y + 3) = 3/4
Eliminamos denominadores.
7x = 5y
4(x+3) = 3(y+3)
Despejando x en la primera y reemplazamos en la segunda.
x = 5y/7
4(5y/7) + 12 = 3y + 9
20y + 84 = 21y + 63
84 – 63 = 21y – 20y
21 = y
Entonces, x = 5(21)/7 = 15.

608
Razonamiento Matemático | 15. Sistemas de ecuaciones lineales (parte I)
Pedro tiene 15 y Luis 21, entonces Jacinta tiene 18 años, que es el promedio
de las edades de sus amigos.
Respuesta C
Todas las verdades de la Matemática están vinculadas entre sí.
A
drien-MArie Legendre 609
Razonamiento Matemático
Sistema de ecuaciones lineales
(Parte II)

PREPÁRATE
SESIÓN
16

610
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Actividad: Aplicamos nuestros conocimientos de
sistemas de ecuaciones lineales para resolver
problemas en la vida cotidiana
Sistema de ecuaciones lineales con tres variables
Es un conjunto de tres ecuaciones con tres variables cuyos valores satisfacen a las tres
ecuaciones.
Ejemplo
x + y + z = 6
2x + 3y + 4z = 19
3x – 4y – 7z = –19
Los valores de las variables x, y, z que satisfacen a las tres ecuaciones son x = 2,
y = 1 y z = 3.
Sistema de ecuaciones lineales (Parte II)
Recordamos conceptos básicos
¡Fácil! Para hallar el número de
cada tipo de auto planteo las
ecuaciones, formo el sistema,
aplico uno de los métodos de
resolución y luego te doy a
conocer cuántos de cada tipo hay.
¿Sabes? Estoy trabajando en
una empresa automotriz y hay
autos cuyos precios son de $
15 000, $ 18 000 y $ 20 000.
Si en total hay 10 autos y al
vender algunos de
$ 15 000 y $ 20 000 se
obtuvo $ 105 000,
y al vender otros de $ 18 000
y $ 20 000,
se obtuvo $ 132 000,
¿cuántos autos de cada clase
se vendieron? 611
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Solución de un sistema de ecuaciones
Es el conjunto de los valores de las variables que satisfacen todas las ecuaciones del sistema.
Sistemas equivalentes
Son aquellos que presentados de formas diferentes tienen el mismo conjunto solución.
Clases de sistemas
• Compatibles. Son sistemas que tienen solución y pueden ser determinados e
indeterminados.
• Incompatibles. Son sistemas que no tienen solución. Su conjunto solución es vacío.
Métodos
• Reducción
• Sustitución
• Igualación
• Determinantes
• Gráfico
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
El otro día, en una revista vi una encuesta sobre el uso de internet en las y los adolescentes y se concluyó que es utilizada de 6 a 8 horas diarias, entre horas de estudio, trabajo y entretenimiento. A fin verificar si es verdad, le pregunté a mi
hermana sobre el tiempo que invierte cuando usa internet para entretenimiento. Ella, que es una persona muy dedicada al estudio, con el afán de retarme me dijo: “Veo los videos de TikTok dos horas más que el tiempo que empleo al entrar al Facebook, y en Facebook estoy una hora y media más de lo que estoy en Instagram, y en Instagram estoy la mitad del tiempo que en TikTok. Si uso el celular 1/4 de las horas del día, ¿cuánto tiempo dedico a cada una de estas aplicaciones para entretenerme?".

612
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
A) Facebook = 1 h 12 min; TikTok = 3 h 12 min; Instagram = 1 h 36 min
B) Facebook = 1 h 24 min; TikTok = 3 h 18 min; Instagram = 1 h 18 min
C) Facebook = 1 h 11 min; TikTok = 3 h 12 min; Instagram = 1 h 37 min
D) Facebook = 1 h 15 min; TikTok = 3 h 20 min; Instagram = 1 h 25 min
E) Facebook = 1 h 14 min; TikTok = 3 h 28 min; Instagram = 1 h 18 min
Solución
Primero, veamos cuántas horas utiliza el celular. Si dice 1/4 de las horas del día,
equivale a 6 horas.
F + I + T = 6 horas al día
T = F + 2
F = I + 1,5
I = 1/2T
Para resolver este problema, vamos a emplear sistemas de ecuaciones. Por ello,
todas las ecuaciones las pondremos en función de una sola variable. En este caso,
elegimos la F.
Se sabe:
F + I + T = 6.
T = F + 2
F = I + 1,5
I = 1/2T
0,5 TI + 1,5 F + 2 613
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Reemplazamos el valor de T.
I = 1/2(F + 2)
Reemplazamos en la primera ecuación.
F + [1/2(F + 2)] + (F + 2) = 6
Suprimimos signos de colección.
F + 1/2(F + 2) + F + 2 = 6
Eliminamos denominadores.
2F + F + 2 + 2F + 4 = 12
Reducimos.
5F = 6
Despejamos.
F = 6/5 = 1,2 h = 1 h 12 min
Calculamos el tiempo utilizado en las otras dos aplicaciones.
TikTok: T = 1 h 12 min + 2 h = 3 h 12 min
Instagram: I = 1/2(3 h 12 min) = 1 h 36 min
Respuesta A
Situación problemática 2
El domingo fui con mis padres a un restaurante de comida criolla. Se veían tan ricos y
apetecibles los platos que queríamos comer de todo, pero tuvimos que elegir lo que
más nos gustaba. Así, pedimos un delicioso ceviche de entrada para cada uno, dos
platos de arroz con pollo y un seco de cabrito. El costo total de los platos fue S/ 108,
sin incluir las bebidas. Si el precio de 2 platos de arroz con pollo más 1 plato de seco
de cabrito es igual al precio de 2 platos de ceviche más 8 soles, y el precio de un
ceviche más un plato de seco excede en S/ 7 al precio de 3 platos de arroz con pollo,
¿cuánto cuesta cada plato?
A) ceviche = S/ 40; arroz con pollo = S/ 30; seco de cabrito = S/ 25
B) ceviche = S/ 20; arroz con pollo = S/ 15; seco de cabrito = S/ 18
C) ceviche = S/ 25; arroz con pollo = S/ 20; seco de cabrito = S/ 30
D) ceviche = S/ 18; arroz con pollo = S/ 10; seco de cabrito = S/ 22
E) ceviche = S/ 30; arroz con pollo = S/ 18; seco de cabrito = S/ 28

614
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Solución
Simbolizamos el problema.
3C + 2A + S = 108 (1)
2A + S = 2C + 8 (2)
C + S = 3A – 7 (3)
Son tres ecuaciones con tres variables. Para resolverlas, podemos emplear los
mismos métodos que usamos para resolver los sistemas de dos variables que
estudiamos anteriormente.
Despejamos 2A de la primera y la segunda ecuación.
2A = 108 – 3C – S
2A = 2C + 8 – S
Igualamos ambas ecuaciones.
108 – 3C – S = 2C + 8 – S
Cancelamos S en ambas ecuaciones.
108 – 3C = 2C + 8
Despejamos C.
100 = 5C
C = 20
Despejamos S en (2) reemplazando C por su valor.
S = 2(20) + 8 – 2A
S = 40 + 8 – 2A
S = 48 – 2A
Despejamos S en (3) reemplazando C por su valor.
S = 3A – 7 – 20
S = 3A – 27 615
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Igualamos ambas ecuaciones.
48 – 2A = 3A – 27
Despejamos A.
48 + 27 = 5A
75 = 5A
A = 75/5
A = 15
Para calcular S reemplazamos en una de las ecuaciones anteriores.
S = 48 – 2(15)
S = 48 – 30
S = 18
Respuesta B
Situación problemática 3
Se deben instalar grandes paneles de nailon que se colocan en las partes más altas
de las zonas con buenos soportes verticales, y captan entre 200 y 400 litros de agua.
En una zona del Cusco se instalan en total 26 paneles atrapanieblas, que permiten
recoger 300 L, 330 L y 350 L de agua por día. La suma entre los paneles que recogen
300 L y 330 L es de 5640 L. Si al final del día se acumuló un total de 8440 L, ¿cuántos
paneles de cada capacidad se han instalado?
A) 30 paneles de 300 L; 33 paneles de 330 L y 35 paneles de 350 L
B) 12 paneles de 300 L; 14 paneles de 330 L y 16 paneles de 350 L
C) 10 paneles de 300 L; 8 paneles de 330 L y 8 paneles de 350 L
D) 15 paneles de 300 L; 10 paneles de 330 L y 10 paneles de 350 L
E) 20 paneles de 300 L; 16 paneles de 330 L y 10 paneles de 350 L
S/ 20 S/ 15 S/ 18

616
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Solución
Habrá que leer nuevamente el problema, formular los datos y plantear las ecuaciones.
En total son 26 paneles:
x + y + z = 26
Ahora, planteamos el sistema de ecuaciones.
x + y + z = 26 (1)
300x + 330y + 350z = 8440 (2)
300x + 330y = 5640 (3)
Aplicamos el método de reducción en (2) y en (3).
300x + 330y + 350z = 8440 (2)
300x + 330y = 5640 (3)
Multiplicamos (3) por −1.
300x + 330y + 350z = 8440 (2)
-300x -330y = -5640 (3)
350z = 2800
z = 8
Ahora, relacionamos la ecuación (1) y (2) reemplazando el valor de z y simplificando la
ecuación (2).
x + y + 8= 26
30x + 33y + 35(8) = 844
x + y = 26 – 8 = 18
30x + 33y = 844 – 280 = 564 617
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Preparamos las ecuaciones para simplificarlas.
–30x – 30y = -540
30x + 33y = 564
3y = 24
y = 8
Reemplazamos el valor de z y y en la ecuación (1).
x + 8 + 8 = 26
x + 16 = 26
x = 26 – 16
x = 10
El número de paneles atrapanieblas es el siguiente:
Capacidad 300 L = 10 paneles
Capacidad 330 L = 8 paneles
Capacidad 350 L = 8 paneles
Respuesta C
Situación problemática 4
Calcular las edades de tres hermanas si la suma de dichas edades es 62 años.
Además, la edad de la mayor excede en 4 años a la edad de la menor, y la edad de la
mayor sumada con la edad de la hermana que le sigue es 43 años.
A) 24; 20; 18
B) 23; 22; 17
C) 25; 21; 16
D) 23; 20; 19
E) 24; 21; 17
Solución
Número de hermanas: 3
Suma de edades: A + B + C = 62
A: mayor
B: intermedia
C: menor

618
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Planteamos el sistema de ecuaciones.
A + B + C = 62 (1)
A – C = 4 (2)
A + B = 43 (3)
Relacionamos (1) y (3) y reemplazamos (3) en (1).
A + B + C = 62
43 + C = 62
C = 62 − 43
C = 19
Reemplazamos el valor de C en (2).
A − 19 = 4
A = 4 + 19
A = 23
Reemplazamos en (1).
23 + B + 19 = 62
B = 62 – 23 − 19
B = 62 − 42
B = 20
Las hermanas tienen 23, 20 y 19 años, respectivamente.
Respuesta D
Situación problemática 5
¿Qué clase de triángulo es aquel cuyo ángulo mayor disminuido en 30° es igual al
menor y este aumentado en 15° es igual al intermedio?
A) 80°; 60°; 40°
B) 70°; 60°; 50°
C) 75°; 65°; 40°
D) 85°; 65°; 30°
E) 75°; 60°; 45° 619
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Solución
Suma de ángulos: x + y + z = 180
Ángulo mayor: x
Ángulo intermedio: y
Ángulo menor: z
Formamos el sistema y despejamos para trabajar en función a una sola variable.
x + y + z = 180 (1)
x − 30 = z → x = z + 30 (2)
z + 15 = y (3)
Reemplazamos (2) y (3) en (1).
(z + 30) + (z + 15) + z = 180
Reducimos y despejamos.
3z = 180 − 45
z = 135/3
z = 45
Reemplazamos el valor de z en (3).
45 + 15 = y
y = 60
Reemplazamos en (1) los valores de z y y.
x + 60 + 45 = 180
x = 180 – 105
x = 75
Clasificación de los triángulos
Según la longitud
de sus lados
Según sus
ángulos
EQUILÁTERO
3 lados iguales
RECTÁNGULO
1 ángulo recto
ISÓSCELES
2 lados iguales
ACUTÁNGULO
3 ángulos agudos
ESCALENO
ningún lado igual
OBTUSÁNGULO
1 ángulo obtuso
90°
45°
60°
120°
75°

620
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Las medidas de los ángulos del triángulo son 45°, 60° y 75°; por lo tanto, es un
triángulo acutángulo, porque todos sus ángulos son agudos, y un triángulo escaleno,
porque no hay lados iguales.
Respuesta E
Situación problemática 6
Descomponer el número 38 en 3 sumandos, de tal manera que si le añadimos 10
al menor, le quitamos 6 al doble del mayor y le aumentamos 5 al intermedio, se
obtenga el mismo número.
A) 15; 13; 10
B) 16; 12; 10
C) 17; 11; 10
D) 18; 12; 8
E) 19; 11; 8
Solución
x + y + z = 38
Mayor: x
Intermedio: y
Menor: z
Planteamos el sistema de ecuaciones.
x + y + z = 38 (1)
z +10 = 2x - 6 = y + 5 = N (2)
En la segunda ecuación podemos relacionar los términos de la siguiente manera:
z + 10 = 2x − 6 = y + 5 = N (2)
z = 2x − 16
z + 10 = 2x − 6 = y + 5 = N (2)
y = 2x − 11
Reemplazamos en (1).
x + (2x − 11) + (2x − 16) = 38
Suprimimos los paréntesis y despejamos.
5x = 38 + 27
x = 65/5
x = 13 621
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Calculamos y = 2(13) – 11.
y = 26 − 11
y = 15
Calculamos z = 2(13) – 16.
z = 26 – 16
z = 10
El número 38 se descompone en los siguientes sumandos: 10, 15 y 13.
Respuesta A
Situación problemática 7
Una joven emprendedora decide iniciar su negocio de venta de celulares de 3 marcas
diferentes: A, B y C. Los precios de A y B suman S/ 950, los de B y C suman S/ 650
y los precios de A y C suman S/ 1050. ¿Cuál es el precio de cada equipo?
A) S/ 265; S/ 375 y S/ 675
B) S/ 275; S/ 365 y S/ 675
C) S/ 275; S/ 375 y S/ 657
D) S/ 275; S/ 375 y S/ 675
E) S/ 265; S/ 385 y S/ 665
Solución

622
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Simbolizamos los enunciados del problema.
Equipos: A, B y C
A + B = 950 (1)
B + C = 650 (2)
A + C = 1050 (3)
2A + 2B + 2C = 2650
Dividimos entre 2 toda la ecuación.
A + B + C = 1325
Reemplazamos los valores en esta ecuación.
C = 1325 -950 = 375
A = 1325 - 650 = 675
B = 1325 - 1050 = 275
Los precios de los celulares son S/ 275; S/ 375 y S/ 675.
Respuesta D
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Pedro tiene 1/5 del dinero que tiene Roberto, y Javier tiene 3/4 de lo que tiene
Pedro. Si entre los tres tienen S/ 1080, ¿cuánto tendrían en total si se duplica la
cantidad que tiene Pedro y si se le disminuye S/ 200 a Roberto?.
A) S/ 1020
B) S/ 1030
C) S/ 1040
D) S/ 1050
E) S/ 1060 623
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Reto 2
Un padre de familia va a comprar ropa para sus hijos. Si compra 2 pantalones y 3
chompas, pagaría S/ 245; si compra 3 pantalones y 5 polos, pagaría S/ 311; y si compra
2 chompas y 3 polos, pagaría S/ 187. ¿Cuál es el precio de cada prenda de vestir?
A) pantalón S/ 52; chompa S/ 47; polo S/ 31
B) pantalón S/ 31; chompa S/ 47; polo S/ 52
C) pantalón S/ 47; chompa S/ 52; polo S/ 31
D) pantalón S/ 50; chompa S/ 45; polo S/ 35
E) pantalón S/ 60; chompa S/ 50; polo S/ 40
Reto 3
Un granjero tiene 120 cabezas de animales, entre chanchos, gallinas y pavos. La suma
de 1/5 del número de chanchos más 1/10 del número de gallinas más 1/3 del número
de pavos es 23, y la suma de pavos y gallinas es 80. ¿Cuántos pavos tiene el granjero?
A) 70 pavos
B) 40 pavos
C) 10 pavos
D) 60 pavos
E) 30 pavos

624
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Resolvemos los retos
Reto 1
Pedro: x
Roberto: y
Javier: z
Planteamos el sistema.
x + y + z = 1080 (1)
x = 1/5y (2)
z = 3/4x → z = 3/4(1/5)y (3)
Aplicamos el método de sustitución en (1) y trabajamos todo en función a una sola variable.
x + y + z = 1080
(1/5y) + y + (3/20)y = 1080
Eliminamos denominadores con el MCM.
4y + 20y + 3y = 1080(20)
27y = 1080(20)
Simplificamos.
y = 1080(20)/27
y = 40(20)
y = 800
Reemplazamos el valor de y en (2) y (3).
x = 1/5(800) = 160
z = 3/20(800) = 120
Se pide el total de 2x + (y - 200) + z.
Resolvemos.
= 2(160) + (800 - 200) + 120
= 320 + 600 + 120
= 1040
Respuesta C 625
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Reto 2
Pantalón: x
Polo: y
Chompa: z
2x + 3z = 245 (1)
3x + 5y = 311 (2)
2z + 3y = 187 (3)
Trabajamos con las ecuaciones (1) y (2).
Multiplicamos toda la primera ecuación por -3 y la segunda por 2 para aplicar
el método de reducción.
–6x – 9z = −735
6x + 10y = 622
10y – 9z = -113 (4)
Formamos un sistema con (3) y (4) y multiplicamos por −10 la (3) y por 3 la (4).
3y + 2z = 187
10y – 9z = −113
-30y – 20z = −1870
30y – 27z = −339
-47z = −2209
Despejamos z.
z = −2209/−47
z = 47
Reemplazamos el valor de z en (3).
2z + 3y = 187
2(47) + 3y = 187
Despejamos y.
3y = 187 - 94
3y = 93
y = 93/3
y = 31

626
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Reemplazamos en (2).
3x + 5y = 311
3x + 5(31) = 311
3x = 311 – 155
x = 156/3
x = 52
El pantalón cuesta S/ 52; la chompa, S/ 47; y el polo, S/ 31.
Respuesta A
Reto 3
Total de animales: 120
chanchos: x
gallinas: y
pavos: z
x + y + z = 120 (1)
1/5 x + 1/10y + 1/3z = 23 (2)
y + z = 80 (3)
Reemplazamos (3) en (1).
x + y + z = 120
x + 80 = 120
x = 40
Reemplazamos el valor de x en (1) y (2).
40 + y + z = 120 simplificamos, y + z = 80 (3)
1/5(40) + 1/10y + 1/3z = 23
Simplificamos.
8 + 1/10y + 1/3z = 23
Efectuamos la operación.
1/10y + 1/3z = 15 627
Razonamiento Matemático | 16. Sistema de ecuaciones lineales (parte II)
Eliminamos denominadores.
3y + 10z = 450 (4)
Formamos un sistema con (3) y (4) y con las variables z y y.
y + z = 80 despejamos y = 80 – z y reemplazamos en la siguiente ecuación:
3y + 10z = 450
Reemplazamos el valor de y.
3(80 – z) + 10z = 450
Multiplicamos y despejamos z.
240 – 3z + 10z = 450
7z = 450 – 240
z = 210/7
z = 30
El número de pavos es 30.
Respuesta E
En la vida no existe nada que temer, solo cosas que comprender.

628
Razonamiento Matemático
Interés simple
PREPÁRATE
SESIÓN
17 629
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
Actividad: Resolvemos situaciones problemáticas
con el uso del interés simple
Desde tiempos muy remotos, en la sociedad en general, se realiza la actividad comercial
destinada a prestar dinero por un lapso determinado y bajo la condición de pagar una cantidad
adicional por dicho préstamo. Este tipo de transacción comercial fue sistematizada con el
tiempo y ahora se usa en el ámbito comercial y financiero con mucho éxito. Los conceptos
de interés, capital, tasas de interés y monto son términos muy usados y conocidos. En esta
sesión trataremos sobre el interés simple que produce un determinado capital bajo ciertas
condiciones de tiempo y tasa o rédito.
Quiero solicitar un crédito
educativo para terminar mi
maestría, pero estoy indeciso.
Un banco me cobra una tasa
anual del 20 % y una financiera
me cobra 15 % de interés
semestral.
Es necesario que hagas cálculos para saber cuál de las dos entidades debes escoger, ya que no es lo mismo una tasa de interés mensual que una semestral o anual. Justamente, el tema que vamos a tratar es el interés simple.
Interés simple

630
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
Interés
Es la ganancia o beneficio que produce el capital del préstamo durante cierto tiempo.
Interés simple
Se produce cuando el interés o ganancia que genera el capital del préstamo no se
acumula al capital, es decir, el capital permanece constante.
Regla de interés
Es el proceso en el cual se determina el interés de un capital prestado según una
tasa específica y durante un tiempo dado.
Elementos del interés simple
Capital (C)
Es la cantidad de dinero prestado.
Interés (I)
Es la cantidad adicional pagada por el uso del dinero.
Tiempo (t)
Lapso o periodo durante el cual se va a ceder o imponer el capital. Generalmente,
se considera el mes comercial de 30 días y el año comercial de 360 días.
Tasa de interés o rédito (r)
Es la cantidad monetaria que se genera en un periodo determinado. Se expresa
en tanto por ciento, y al realizar el cálculo se emplea su expresión decimal.
Para ello, se debe tener en cuenta que el periodo y la tasa de interés deben
estar en la misma unidad de tiempo.
Fórmula de interés simple
I = C.r.t
Monto (M)
Es la suma recibida al final del periodo y es igual al capital más el interés que genera
el mismo.
M = C + I
M= C[1 + r(t)]
Recordamos los conceptos básicos 631
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Una comunidad agrícola decide comprar un camión para transportar sus productos
y poder comercializarlos en los lugares próximos a su comunidad. Para ello, solicita
un préstamo a una entidad financiera que cobra una tasa de interés de 0,02 %
diario. Si el camión cuesta $ 85 000 y se piensa pagar el préstamo en un periodo de
3 años, ¿cuál será la cantidad total que se pagará de interés?
A) $ 18 500
B) $ 18 360
C) $ 30 600
D) $ 186 000
E) $ 15 600
Solución
Capital del préstamo: $ 85 000
Tiempo: 3 años
Tasa de interés o rédito: 0,02 % diario
r = 0,02(360) = 7,2 % anual
r = 0,072
Calculamos el interés simple.
I = C.r.t
I = 85 000 (0,072) (3)
I = 18 360
Se pagará de interés $ 18 360
Respuesta B

632
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
Situación problemática 2
Carlos solicita un préstamo de S/ 2400 a un amigo, y se compromete a pagar una
tasa de interés simple anual del 10 % para cancelar dicho préstamo en 2 años. ¿Cuál
es el monto total que pagará Carlos al término de los 2 años?
A) S/ 2800
B) S/ 2680
C) S/ 3200
D) S/ 2880
E) S/ 3180
Solución
Capital prestado: S/ 2400
Tiempo: 2 años
Tasa o rédito: 10 % anual
Calculamos el interés.
I = 2400(0,10)(2) = 480
Calculamos el monto.
M = 2400 + 480 = 2880
Al termino de los dos años pagará un total de S/ 2880.
Respuesta D
Situación problemática 3
Un padre de familia se ve en la necesidad de solicitar un préstamo por S/ 12 000 a
un banco. Dicho monto deberá pagarlo en cuotas mensuales iguales con una tasa de
interés del 18 % anual y por un periodo de 5 años. ¿Qué tiempo transcurrió si hasta
el momento ha pagado S/ 13 680? 633
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
A) 40 meses
B) 3 años
C) 32 meses
D) 38 meses
E) 4 años
Solución
Capital de préstamo: S/ 12 000
Monto pagado: S/ 13 680
Tasa de interés: 18 % anual
Tiempo inicial del préstamo: 5 años
Número de cuotas: 60
Tiempo transcurrido: ¿?
Calculamos el monto total a pagar en los 5 años.
M = 12 000 (1 + 0,18(5))
M = 12 000 (1,9)
M = 22 800
Calculamos el valor de la cuota mensual que paga.
Cuota = 22 800/60 = 380
Calculamos el número de cuotas que pagó.
N = 13 680/380 = 36
Como las cuotas son mensuales, entonces pagó durante 36 meses, lo que equivale
a 3 años.
Respuesta B

634
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
Situación problemática 4
Esperanza es una comerciante que dispone de cierto capital, el cual lo divide en dos
partes, cuya diferencia es de S/ 1200. La mayor parte la deposita a plazo fijo y gana
un interés del 8 % anual y la otra parte la deposita al 5 % semestral. Si después de
un año los montos son iguales, ¿cuál era el capital inicial de Esperanza?
A) S/ 130 800
B) S/ 132 000
C) S/ 139 000
D) S/ 128 000
E) S/ 138 900
Solución
Capital total: C
t
= C
1
+ C
2
Diferencia de los capitales: C
1
– C
2
= 1200 → C
1
= 1200 + C
2
Tasa de interés C
1
: 8 % anual
Tasa de interés C
2
: 5 % semestral
Tiempo: 1 año
Monto de cada capital: M
1
y M
2

Se sabe lo siguiente: M
1
= M
2

Reemplazamos M
1
y M
2
.
C
1
[1 + 0,08(1)] = C
2
[1 + 0,1(1)]
C
1
(1,08) = C
2
(1,1)
Reemplazamos el valor de C
1
en la ecuación anterior.
(1200 + C
2
)(1,08) = C
2
(1,1)
1296 + (1,08)C
2
= (1,1)C
2 635
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
1296 = (1,1)C
2
– (1,08)C
2
1296 = (0,02)C
2
64 800 = C
2

Calculamos el otro capital.
C
1
= 1200 + C
2
C
1
= 1200 + 64 800
C
1
= 66 000
El capital total de Esperanza será la suma de ambos capitales.
C
t
= 64 800 + 66 000 = S/ 130 800
Respuesta A

636
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Gerardo acude a una oficina de préstamos con el fin de solicitar S/ 5000 para
solventar el costo del cambio de piso de su sala. Debe cancelar el préstamo dentro
de tres meses con un interés simple mensual del 20 %. Por ello, firma un contrato en
el cual se establece una cláusula que indica que, en caso de mora, deberá cancelar
el 1 % de interés simple diario sobre la cantidad del préstamo y por un tiempo que
exceda al plazo fijado. Si Gerardo paga el préstamo con 5 días de retraso, ¿cuál será
el monto de la mora que paga?
A) S/ 280
B) S/ 400
C) S/ 350
D) S/ 450
E) S/ 800
Reto 2
Un comerciante hace un préstamo de S/ 9000 a su compadre con una tasa de
interés anual del 14 % para que este dinero sea devuelto en 6 meses. ¿Qué suma le
devolverá el compadre al vencerse el plazo?
A) S/ 9630
B) S/ 9450
C) S/ 9525
D) S/ 9550
E) S/ 9505 637
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
Reto 3
Un padre de familia solicita un crédito vehicular por un monto de $ 13 500 para la
compra de un automóvil. La entidad financiera le cobra una tasa de interés anual del
18 % por 3 años. ¿Cuánto pagará de intereses al finalizar el periodo del préstamo?
A) $ 6280
B) $ 7280
C) $ 6290
D) $ 7290
E) $ 8720
Reto 4
¿A qué tasa de interés mensual fue prestado un capital de S/ 5000 que produjo un
interés de S/ 2100 en 7 meses?
A) 4 %
B) 5 %
C) 6 %
D) 8 %
E) 3 %
Reto 5
Remigio se prestó S/ 1800 con un interés anual del 8 % durante un cierto tiempo.
Esto produjo un total de interés de S/ 288. Calcula el número de días que duró el
préstamo.
A) 360 días
B) 720 días
C) 365 días
D) 180 días
A) 300 días

638
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
Reto 6
Un capital se impone al 30 % de interés semestral durante un año y medio. Así,
luego de ese tiempo, dicho monto se convierte en un total de S/ 3420. Calcular el
capital.
A) S/ 1600
B) S/ 1200
C) S/ 1400
D) S/ 1500
E) S/ 1800 639
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
Reto 1
Calculamos el monto del préstamo.
M = C[1 + r(t)]
M = 5000 [1 + 0,20(3)]
M = 5000 [1 + 0,6]
M = 8000
Calculamos la mora o interés en función del monto a pagar.
I = 8000(0,01)(5)
I = 400
Luego, pagará S/ 400 de mora.
Respuesta B
Reto 2
Dinero que prestó: S/ 9000
Tasa de interés: 14 % anual
Tiempo: 6 meses = 0,5 años
Calculamos el monto que recibirá.
M = 9000[1 + 0,14(0,5)]
M = 9000[1 + 0,07]
M = 9630
Resolvemos los retos

640
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
Luego, el total de dinero que recibirá es S/ 9630.
Respuesta A
Reto 3
Total del préstamo: $ 13 500
Tasa de interés: 18 % anual
Tiempo: 3 años
Calculamos el interés que pagará.
I = C.r.t
I = 13 500(0,18)(3)
I = 7290
Luego, pagará un interés total de $ 7290.
Respuesta D
Reto 4
Capital: S/ 5000
Interés: S/ 2100
Tiempo: 7 meses
Calculamos la tasa o rédito mensual.
I = C.r.t
2100 = 5000(r)(7)
2100 = 35 000 (r) 641
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
0,06 = r
6 % = r
Luego, la tasa fue de 6 % mensual.
Respuesta C
Reto 5
Total del préstamo: S/ 1800
Interés: S/ 288
Tasa de interés: 8 % anual
Tiempo que duró: t
Calculamos el tiempo.
I = C.r.t
288 = (1800)(0,08) t
288 = 144 t
2 = t
Si la tasa de interés es anual, entonces el tiempo resultante es en años. Pero,
como nos piden el número de días, se convierten los años a días.
Luego, el tiempo será de 720 días.
Respuesta B

642
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
Reto 6
Capital: C
Tasa de interés: 30 % semestral = 60 % anual
Tiempo: 1,5 años
Monto generado: S/ 3420
Calculamos el capital aplicando la fórmula de monto.
M = C[1 + r(t)]
3420 = C[1 + 0,6(1,5)]
3420 = C[1 + 0,9]
3420 = (1,9)C
1800 = C
Luego, el capital inicial fue de S/ 1800.
Respuesta E 643
Razonamiento Matemático | 17. Interés simple
Curiosidades:
Ciertos números cumplen algunos patrones que tienen unas particularidades
interesantes. Observemos estas operaciones que involucran al número 9 y al 1.
0 x 9 + 1 = 1
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11 111
12345 x 9 + 6 = 111 111
¿Hasta qué parte de la secuencia se cumplirá esta particularidad?
¿Cuál es la razón que se puede establecer para que se dé esta regularidad?

644
Razonamiento Matemático
Interés simple y compuesto
PREPÁRATE
SESIÓN
18 645
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
En el mundo financiero hay una constante y esa es que el interés representa la oportunidad de
que el dinero invertido crezca de forma rápida y que en un periodo de tiempo ese capital inicial se
rentabilice. Eso quiere decir que ganará una tasa de interés que se optimizará mucho más si su
capitalización es en periodos de tiempo más ventajosos. Todos estos procesos financieros están
relacionados con los tipos de intereses simples o compuestos que se ofrecen en el sistema.
Nuestra compañía ofrece la mejor
tasa de interés preferencial. Esta
es una promoción muy especial,
ya que solo es para nuestros
mejores clientes y se capitaliza
semestralmente.
¿Es necesario que el depósito sea una
cantidad mínima de dinero o un monto específico por el que se acceda a este beneficio que ofrece su compañía? Hago esta pregunta porque he averiguado y sé que, en algunas financieras, los intereses son distintos, pero en otras son similares a los que ustedes ofrecen.
Actividad: Evaluamos situaciones problemáticas
de inversión de capitales haciendo uso del interés
simple y del interés compuesto
Interés simple y compuesto

646
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
Interés simple
Se produce cuando el interés o ganancia que genera el capital de préstamo no se
acumula al capital, es decir, el capital permanece constante.
Interés compuesto
Se produce cuando los intereses que genera un capital se suman al capital inicial
al final de cada determinado tiempo. Así, de este modo, se genera un nuevo capital.
Capitalización
La capitalización es la rentabilización de un capital inicial durante un determinado
tiempo y en función de un tipo de interés.
Fórmula de interés compuesto
C
f
= C
i
(1 + r)
t
→ C
f
= M
Capital final o monto: (C
f
)
Capital inicial: (C
i
)
Tiempo: (t)
Tasa de interés o rédito: (r)
Fórmula de interés con periodos de capitalización no anual
No olvidar que los periodos y la tasa de interés o rédito deben estar en las mismas
unidades de tiempo.
También debemos recordar lo siguiente:
Semestre: 2 periodos en un año
Trimestre: 4 periodos en un año
Cuatrimestre: 3 periodos en un año
Bimestre: 6 periodos en un año
Recordamos los conceptos básicos
C
f
= C 1 +
n.t
r
n 647
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
Mensual: 12 periodos en un año
Año bancario o comercial: 360 días
Ejemplo
Se coloca un capital de S/ 5000 con un interés del 10 % anual durante 3 años. A
partir de ello, calculamos los dos tipos de interés: el simple y el compuesto.
Modalidad de interés simple:
I = C.r.t
I = 5000(0,1)(3) = 1500
Modalidad de interés compuesto:
C
f
= C
i
(1 + r)
t

C
f
= 5000(1+0,1)
3
C
f
= 5000(1,1)
3
C
f
= 5000(1,331) = 6655
I = C
f
– C
i
→ I = 6655 - 5000 = 1655
Como se puede apreciar, la rentabilidad es mayor cuando se aplica el interés
compuesto.

648
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Victoria es una joven emprendedora que quiere seguir la carrera de Ingeniería
Agrícola, pero no tiene los recursos suficientes y necesita solicitar un préstamo de
S/ 10 000 en una entidad financiera, con una tasa anual del 10 % y capitalizable
anualmente. ¿Cuál es el monto final que deberá pagar al término de los 3 años en
los que pactó devolver el préstamo?
A) S/ 13 331
B) S/ 12 335
C) S/ 16 540
D) S/ 13 310
E) S/ 12 450
Solución
Capital de préstamo: S/ 10 000
Tiempo: 3 años
Tasa de interés o rédito: 10 % anual
Calculamos el interés compuesto.
C
f
= C
i
(1 + r)
t

C
f
= 10 000(1 + 0,1)
3

C
f
= 10 000 (1,1)
3

C
f
= 13 310
Luego, el total a pagar al término de los tres años será de S/ 13 310. 649
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
También se puede resolver aplicando porcentajes. Así, cada año se deberá añadir el
10 % adicional y se calcula el monto.
M = 110 %(110 %)(110 %)(10 000)
M = 13 310
Respuesta D
Situación problemática 2
Un padre de familia financia la carrera de su hija, que está estudiando Medicina.
Para ello, decide ahorrar en una entidad bancaria que ofrece una muy buena tasa
de interés. Si él desea obtener un monto de S/ 12 960 al cabo de dos años, ¿cuál
deberá ser el capital inicial que depositará si se sabe que la tasa de interés de la
financiera es del 20 % semestral, capitalizable semestralmente?
A) S/ 6250
B) S/ 6550
C) S/ 2592
D) S/ 3592
E) S/ 6520
Solución
Capital final: S/ 12 960
Tiempo: 2 años = 4 semestres
Tasa o rédito: 20 % semestral
Calculamos el capital inicial.
C
f
= C
i
(1 + r)
t

12 960 = C
i
1 +
M =
110
100
110
100
110
100
10 000
1
5
4

650
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
12 960 = C
i

12 960 =
12 960(625)/1296 = C
i
6250 = C
i
Luego, el capital inicial fue de S/ 6250.
Respuesta A
Situación problemática 3
Un inversionista divide su capital en 3 partes iguales. Para la primera, fija un interés
del 2 % mensual; para la segunda, un interés del 5 % trimestral; y para la tercera
parte, un interés del 4 % semestral. Si logra obtener una renta anual de S/ 26 000,
¿cuál era su capital inicial?
A) 100 000
B) 175 000
C) 150 000
D) 50 000
E) 160 000
Solución
Capital inicial: 3x
Tasa de interés de la inversión A: 2 % mensual = 24 % anual
Tasa de interés de la inversión B: 5 % trimestral = 20 % anual
Tasa de interés de la inversión C: 4 % semestral = 8 % anual
Tasa anual: 24 % + 20 % + 8 % = 52 %
Renta anual igual a la utilidad o ganancia: S/ 26 000
6
5
4
1296
625 651
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
Planteamos la ecuación.
52 %(x) = 26 000
x = 26 000/0,52
x = 50 000
Calculamos el capital inicial.
C = 3x= 3(50 000) = 150 000
Luego, el capital inicial del inversionista es de S/ 150 000.
Respuesta C
Situación problemática 4
Pedro se asocia con su hermano para iniciar un negocio. Para ello, necesita un total
de S/ 17 576, por lo que está evaluando depositar y rentabilizar su capital de S/ 15
625 para llegar a tener dicho monto. Después de visitar varias entidades financieras,
se decide por una donde le ofrecen un interés del 12 % y con una capitalización
cuatrimestral. ¿Cuánto tiempo deberá tener depositado su dinero en dicha entidad
financiera para lograr su objetivo?
A) 1 año
B) 18 meses
C) 6 meses
D) 5 años
E) 2 años
Solución
Capital inicial: S/ 15 625
Rédito: 12 % cuatrimestral = 3 periodos al año
Monto a conseguir: S/ 17 576

652
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
Tiempo: t
Aplicamos la fórmula.
Simplificamos y aplicamos la teoría de exponentes.
3 = 3t
1 = t
Luego, el tiempo será de 1 año.
Respuesta A
r
n
n.t
C
f
= C 1 +
0,12
3
3.t
17 576 = 15 625 1 +
1
25
17 576
15 625
3.t
= 1 +
r
n
n.t
C
f
= C 1 +
=
26
3
25
3
26
25
3.t
26
25
3
26
25
3.t
= 653
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Un comerciante colocó su capital de S/ 50 000 al 3,5 % mensual en la modalidad de
interés compuesto. Calcular el monto total que recibirá al cabo de un año.
A) S/ 70 000
B) S/ 75 000
C) S/ 63 000
D) S/ 66 000
E) S/ 71 000
Reto 2
Ricardo solicita un préstamo de S/ 800 con una determinada tasa de interés anual.
Si él tuviera que pagar un interés de S/ 768 al cabo de dos años, ¿cuál fue la tasa
de interés pactado?
A) 20 % trimestral
B) 40 % anual
C) 20 % anual
D) 40 % semestral
E) 10 % semestral

654
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
Reto 3
El precio de una maquinaria es de $ 180 000 al contado. El administrador de una
empresa desea adquirirla. Para ello, conviene en pagar $ 80 000 como cuota inicial
y el resto en 60 días con un recargo del 5 % sobre el precio al contado. ¿Qué tasa
de interés simple anual pagó?
A) 53 %
B) 55 %
C) 56 %
D) 58 %
E) 54 %
Reto 4
¿Cuál es el tanto por ciento anual de interés que se ha impuesto a un monto de S/
75 000, que en 24 días ha producido S/ 250?
A) 4 %
B) 5 %
C) 6 %
D) 8 %
E) 3 %
Reto 5
Se fijan los 4/9 de un capital al 12 %; la cuarta parte del resto, al 18 %; y lo que queda
al 20 % de interés simple. Si se obtiene una renta anual de S/ 64 020, ¿cuánto fue
el monto del capital?
A) 396 000
B) 386 000
C) 369 000
D) 368 000
E) 379 000 655
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
Reto 6
Si se tiene un capital de S/ 5000, ¿en qué tiempo dicho monto se convertiría en un
total de S/ 5700 con un 7 % anual de interés?
A) 2 días
B) 2 años
C) 2 meses
D) 2 semanas
E) 2 bimestres

656
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
Reto 1
Capital inicial → S/ 50 000
Rédito → 3,5 % mensual = 42% al año
Tiempo → 1 año
Monto final → C
f
Aplicamos la fórmula de interés compuesto
C
f
= C
I
(1 + r)
t
Reemplazamos datos
C
f
= 50 000 (1 + 0,42)
1
C
f
= 50 000 (1,42)
C
f
= 71 000
Por lo tanto, al término del año el comerciante recibirá S/ 71 000.
Respuesta E
Reto 2
Dinero que ahorró: S/ 800
Tasa de interés: x
Tiempo: 2 años
Interés ganado: S/ 768
Resolvemos los retos 657
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
Calculamos el rédito aplicando la fórmula de interés compuesto.
C
i
+ I = C
i
(1 + r)
t
800 + 768 = 800 (1 + r)
2

1568 = 800 (1+ r)
2
1,96 = (1+ r)
2
(1,4)
2
= (1 + r)
2

Aplicamos la teoría de exponentes.
1,4 = 1+ r
0,4 = r
La tasa es del 40 % anual.
Respuesta B
Reto 3
Precio de maquinaria: $ 180 000
Cuota inicial: $ 80 000
Saldo a pagar: $ 100 000
Tiempo: 60 días = 2 meses
Hallamos el monto a pagar del saldo con el incremento del 5 %.
M = 105 %(180 000)
105
100
M

= (180 000) = 189 000

658
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
Calculamos la tasa de interés.
I = C.r.t
Simplificamos.
Despejamos r.
0,54 = 54 % = r
Pagó una tasa de interés simple del 54 %.
Respuesta E
Reto 4
Capital: S/ 75 000
Interés: S/ 250
Tiempo: 24 días
Calculamos la tasa o rédito mensual.
I = C.r.t
Simplificamos.
1 = 20(r)
0,05 = r
5 % = r
9000 = (100 000)(r)
2
12
9 = (100)(r)
1
6
250 = 75 000(r)
24
360
1 = 300(r)
1
15
= r
54
100 659
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
La tasa fue de 5 %.
Respuesta B
Reto 5
Capital total →36 x
Capital 1 → 4/9(36x) = 16x →r = 12 %
Capital 2 →1/4 (36x-16 x) = 1/4(20x)= 5x → r = 18 %
Capital 3 → (36x-16 x-5x) = 15x → r = 20 %
Renta anual: 64 020
I = I
1
+ I
2
+ I
3

64 020 (100) = 192x + 90x + 300x
6 402 000 = 582x
11 000 = x
Calculamos el capital total.
C = 36x = 36(11 000) = 396 000
Respuesta A
Reto 6
Capital: S/ 5000
Tasa de interés: 7 % anual
Tiempo: t años
64 020 = (16x) + (5x) + (15x)
12
100
18
100
20
100

660
Razonamiento Matemático | 18. Interés simple y compuesto
Curiosidades
El número de Hardy-Ramanujan es un número muy especial que se define
como el número natural más pequeño que puede ser expresado como la suma
de dos cubos positivos de dos formas diferentes. Este número es el 1729.
1729 = 1
3
+ 12
3

1729 = 9
3
+ 10
3
Si este es el número más pequeño, ¿cuál o cuáles serán los números
mayores que cumplen este tipo de relación equivalente?
Te reto a que los descubras y menciones por lo menos tres pares de ellos.
Monto generado: S/ 5700
Calculamos el tiempo.
I = C.r.t
5700 - 5000 = 5000(0,07)(t)
700 = 350(t)
2 = t
Respuesta B 661
Razonamiento Matemático
Relaciones de proporcionalidad
directa e inversa

PREPÁRATE
SESIÓN
19

662
Razonamiento Matemático | 19. Relaciones de proporcionalidad directa e inversa
Actividad: Utilizamos las relaciones de
proporcionalidad directa e inversa
para resolver problemas
Proporcionalidad
Cuando una razón se iguala a otra, se dice que existe proporcionalidad.
Clases
• Simple directa. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar
o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye en la misma proporción.
• Simple inversa. Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar
o disminuir una de ellas, la otra, contrariamente, disminuye o aumenta.
Relaciones de proporcionalidad
directa e inversa
Recordamos conceptos básicos
La primera afirmación es
una proporcionalidad directa,
mientras que la segunda es una
proporcionalidad inversa.
Si un kilo de lentejas cuesta
S/ 8, entonces cuatro kilos
costarán 4 veces más.
Un tren, cuya velocidad es
de 50 km/h, necesitará 45
minutos en recorrer 37,5 km.
Un ómnibus que marcha a 30
km/h demorará 75 minutos
en hacer el mismo recorrido. 663
Razonamiento Matemático | 19. Relaciones de proporcionalidad directa e inversa
Razón de cantidades homogéneas
Comparación de dos cantidades por medio de la diferencia (razón aritmética) o la división
(razón geométrica).
Proporción
Igualdad de razones aritméticas o geométricas.
Ejemplos
• “a” excede a “b” como 5 excede a 2:
a – b = 5 – 2 → proporción aritmética
• “a” es a “b” como 3 es a 4:
a/b = 3/4 → proporción geométrica
Propiedad fundamental de las proporciones
Simbólicamente, si a, b, c y d son términos de una proporción, con a y c como antecedentes
y con b y d como consecuentes, se cumple en la proporción geométrica lo siguiente:
a/b = c/d → ( a)(d) = (b)(c)
Dos razones son iguales si el producto de los términos medios es igual al de los extremos.
Serie de razones iguales
a/b = c/d = e/f = k
En una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de
los consecuentes es igual a cualquiera de las razones dadas.
Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes diferentes son directamente proporcionales cuando sus cocientes
respectivos son iguales o constantes.
Dos magnitudes diferentes son inversamente proporcionales cuando sus productos
respectivos son iguales o constantes.

664
Razonamiento Matemático | 19. Relaciones de proporcionalidad directa e inversa
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
La velocidad de un automóvil, que va desde un punto A hacia un punto B y tarda
en llegar 13 horas, es de 60 km/h. ¿En cuánto tiempo recorrerá otro automóvil la
misma distancia si su velocidad excede a la del anterior auto en 18 km/h?
A) 12 horas
B) 10 horas
C) 11 horas
D) 15 horas
E) 14 horas
Solución
Velocidad 1: 60 km/h
Velocidad 2: (60 + 18) km/h
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a mayor velocidad se emplea
menor tiempo.
Formamos la proporción: 60/78 = 13/x.
Ahora, formamos la proporción inversa: 60/78 = x/13.
Despejamos x.
x = 60(13)/78
x = 780/78
x = 10
Lo hace en 10 horas, tres horas menos que el anterior.
Respuesta B 665
Razonamiento Matemático | 19. Relaciones de proporcionalidad directa e inversa
Situación problemática 2
¿Sabías que el edificio más alto del Perú es el de la sede principal del Banco de la
Nación de Lima, que tiene una altura de 135 m? Si comparo dicha altura con la de
una casa de tres pisos, la relación aproximada de dichas alturas es de 27 a 2, y si la
comparo con la del Westin Lima Hotel, la razón de proporcionalidad es de 9 a 8, lo cual
quiere decir que el Westin mide como 8 veces una cantidad constante y el Banco de
la Nación como 9 veces dicha constante. ¿Qué altura tiene el Westin Lima Hotel?
A) 110 m
B) 120 m
C) 125 m
D) 115 m
E) 105 m
Solución
Si el Banco de la Nación mide 9k, entonces se tiene lo siguiente:
9k = 135 m
k = 135/9
k = 15
Si el Westin Lima Hotel mide 8k, entonces se tiene lo siguiente:
= 8k
= 8(15)
= 120 m
Respuesta B

666
Razonamiento Matemático | 19. Relaciones de proporcionalidad directa e inversa
Situación problemática 3
Todos los que vivimos en el condominio tenemos gastos que pagar, por lo que se ha
establecido que estos sean repartidos en forma directamente proporcional a las áreas
de las casas: aquel que tiene mayor cantidad de área paga más, mientras que aquel que
tiene menos área paga menos. Un día el administrador nos convocó a una reunión en
la cual dijo que el monto que se tenía que pagar por el cuidado de las áreas verdes era
S/ 3300 mensual, y que se iba a repartir cantidades proporcionales a las áreas de cada
casa, que son de 160 m
2
, 200 m
2
y 300 m
2
. Estas cantidades eran S/ 800, S/ 1000
y S/ 1500, respectivamente. Determinar si realmente las cantidades indicadas son
directamente proporcionales a las áreas de la casa.
A)
a/160; b/200; c/300
B)
a/200; b/250; c/300
C)
a/260; b/280; c/330
D)
a/280; b/300; c/360
E)
a/300; b/360; c/400
Solución
Total: S/ 3300
a, b y c son las cantidades que tienen que pagar cada grupo de casas.
Áreas: 160, 200, 300.
Como el costo del pago tiene que ser directamente proporcional a la cantidad de
área, formamos las siguientes proporciones:
a/160 = b/200 = c/300 = k
Aplicamos la propiedad de la serie de razones iguales:
(
a + b + c)/(160 + 200 + 300) = a/160 = b/200 = c/300
Calculamos “
a”.
3300/660 =
a/160 → 5 = a/160 → a = 800 667
Razonamiento Matemático | 19. Relaciones de proporcionalidad directa e inversa
Calculamos “b”.
3300/660 = b/200 → 5 = b/200 → b = 1000
Calculamos “c”.
3300/660 = c/300 → 5 = c/300 → c = 1500
Respuesta A
Situación problemática 4
El crecimiento de la población hace que cada día aumente el número de construcciones
de edificios multifamiliares que puedan albergar a más familias y, con ello, los trabajos
de dichas construcciones aumentan cada día más en todas las regiones del país. Se
quiere saber cuántas jornadas diarias de 8 horas tendrán que realizar 25 hombres
para hacer una obra que 40 hombres hacen en 10 días en el mismo horario.
A) 12 días
B) 13 días
C) 14 días
D) 15 días
E) 16 días
Solución
Utilizaremos un cuadro comparativo.
Realizamos el análisis.
Menos hombres, más días de trabajo. Los días y el número de trabajadores son
magnitudes inversamente proporcionales.
Formamos la proporción.
x/10 = 40/25
x = 10(40)/25
x = 16
Necesitarán 16 días.
Respuesta E
Número de días Número de trabajadores Número de horas
x 25 8 h
10 d 40 8 h

668
Razonamiento Matemático | 19. Relaciones de proporcionalidad directa e inversa
Situación problemática 5
En nuestra serranía se cultivan innumerables productos que abastecen a nuestra
capital. La producción de verduras y hortalizas es muy buena. El padre de Margarita
tiene dos terrenos semejantes de forma rectangular: en uno cultiva papas y en el
otro, hortalizas. Se sabe que la parcela donde se cultivan papas tiene 210 m × 111 m,
y la otra parcela tiene solo 37 m de ancho. Calcular el largo de la parcela donde
cultiva hortalizas.
A) 73 m
B) 63 m
C) 70 m
D) 83 m
E) 75 m
Solución
Debemos hacer una comparación mediante gráficos.
Dibujamos dos rectángulos semejantes. Ambos son iguales en forma, pero de
diferente tamaño.
Utilizamos razones de proporcionalidad para compararlos.
111/210 = 37/x
Despejamos x.
x = (37)(210)/111
x = 7770/111
x = 70 m
Por lo tanto, el largo de la parcela de hortalizas es de 70 m.
Respuesta C
111 m
210 m
37 m
x 669
Razonamiento Matemático | 19. Relaciones de proporcionalidad directa e inversa
Situación problemática 6
En los días de verano es muy común ver las sombras que tanto las personas como
los objetos proyectan en el suelo o piso. El otro día que hubo un sol extraordinario
fuimos caminando por el parque y nos dimos cuenta de que nuestras estaturas
eran 1,76 m, 1,65 m y 1,54 m, y la sombra del más bajo medía 2,10 m. Íbamos a medir
las demás, pero uno de nosotros dijo que ya no era necesario, ya que si se calcula la
razón de proporcionalidad de una, se puede hallar la medida de las otras dos, porque
es la misma. Por ello, ¿cuál es la medida de las otras sombras?
A) 1,90 m; 2,18 m
B) 1,92 m; 2,20 m
C) 1,94 m; 2,22 m
D) 2,25 m; 2,40 m
E) 1,98 m; 2,26 m
Solución
Se forman las razones de proporcionalidad: sombra/estatura o estatura/sombra.
Utilizamos la segunda y trabajamos en cm.
154/210 = 165/x = 176/y
Simplificamos la primera razón.
11/15 = 165/x = 176/y
Calculamos x.
11/15 = 165/x
x = 165(15)/11
x = 196
Calculamos y.
11/15 = 176/y
y = 176(15)/11
y = 240
Las otras dos sombras miden 2,25 m y 2,40 m, respectivamente.
Respuesta D

670
Razonamiento Matemático | 19. Relaciones de proporcionalidad directa e inversa
Situación problemática 7
Veamos, la siguiente situación:
Si se distribuyen S/ 99 en partes inversamente proporcionales a 2, 5 y 8, ¿cuáles
son las cantidades?
A) S/ 65; S/ 25 y S/ 9
B) S/ 60; S/ 24 y S/ 15
C) S/ 50; S/ 23 y S/ 26
D) S/ 52; S/ 28 y S/ 19
E) S/ 40; S/ 28 y S/ 31
Solución
Para solucionar este problema buscamos primero las inversas de los números 1/2;
1/5 y 1/8.
Realizamos la suma de los tres quebrados.
1/2 + 1/5 + 1/8 = 33/40
A continuación, formamos las proporciones:
x/1/2 = 99/(33/40)
2x = 99(40)/33
2x = 3960/33
x = 3960/33(2)
x = 3960/66
x = 60
y/1/5 = 99/(33/40)
5y = 99(40)/33
5y = 3960/33
y = 3960/33(5)
y = 3960/165
y = 24 671
Razonamiento Matemático | 19. Relaciones de proporcionalidad directa e inversa
z/1/8 = 99/(33/40)
8z = 99(40)/33
8z = 3960/33
z = 3960/33(8)
z = 3960/264
z = 15
Las cantidades son S/ 60; S/ 24 y S/ 15.
Respuesta B
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Pedro está estudiando Ingeniería y trabaja en una constructora diseñando planos.
Si en cierto plano 1 cm representa 5 m en el terreno, ¿cuál será el área del terreno
de forma cuadrada si en el plano está representado con un perímetro de 14 cm?
A) 306,25 m
2
B) 70 m
2
C) 1225 m
2
D) 1306 m
2
E) 1415 m
2

672
Razonamiento Matemático | 19. Relaciones de proporcionalidad directa e inversa
Reto 2
Tres personas se asocian y compran una propiedad en $ 150 000, para lo cual cada
una dio cierta cantidad de dinero. Después de un tiempo, debido a los problemas
económicos, la vendieron en $ 180 000. Si las partes que aportaron para la compra
están en la relación de 4; 7 y 9, ¿cuánto ganó cada uno en la venta?
A) 5000; 10 500 y 13 500
B) 6000; 10 500 y 13 500
C) 6000; 105 000 y 13 500
D) 30 000; 6000 y 10 500
E) 20 000; 5000 y 12 500
Reto 3
Un grupo de 32 estudiantes va de campamento por fin de curso y lleva víveres para
5 días. Sin embargo, a última hora, se unieron al grupo algunos estudiantes más y
ya no pudieron aumentar la cantidad de víveres. ¿Cuántos estudiantes se unieron al
grupo si los víveres alcanzaron solo para 4 días?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 40
E) 45 673
Razonamiento Matemático | 19. Relaciones de proporcionalidad directa e inversa
Resolvemos los retos
Reto 1
P = 14 cm
L = 3,5 cm
K = 1/5
K = 14/5(14)
K = 14/70
Perímetro del terreno: 70 m
P = L + L + L + L
Reemplazamos datos y simplificamos.
70 = 4 L
L = 70/4
Lado: 17,5 m
Área: (17,5)2
Área = 306,25 m2
Respuesta A
Reto 2
Ganancia: 180 000 – 150 000 = 30 000
Capital invertido:
a, b y c
Relación: como 4; 7 y 9
a/4= b/7= c/9= K
Aplicamos la propiedad:
(
a + b + c)/(4 + 7 + 9) = a/4
30 000/20 =
a/4
1500 =
a/4
a = 1500(4)
a = 6000
1500 = b/7
b = 1500(7)
b = 10 500

674
Razonamiento Matemático | 19. Relaciones de proporcionalidad directa e inversa
1500 = c/9
c = 1500(9)
c = 13 500
Cada uno recibirá 6000, 10 500 y 13 500, respectivamente.
Respuesta B
Reto 3
Son magnitudes inversamente proporcionales: si se aumenta el número de
estudiantes los víveres duran menos días.
x/5 = 32/4
x = 32(5)/4
x = 40
Aumentaron: 40 – 32 = 8
Respuesta A
La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples
complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples
S
tan Gudder
Número de estudiantes Víveres
32 5
x 4 675
Razonamiento Matemático
Promedios
PREPÁRATE
SESIÓN
20

676
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
En muchos campos del conocimiento y, en especial, en la estadística, se utiliza el concepto de
promedio o valor medio para conocer algunas variaciones porcentuales, cuyo análisis dependerá
del escenario en el cual se aplican. Así, diariamente, se necesita tener información sobre el
promedio de personas que asisten a un determinado lugar; el promedio de variación del costo de
la canasta familiar; o el promedio de las notas de un estudiante. A continuación, presentaremos
este concepto y su aplicación en situaciones problemáticas.
Al analizar mis promedios parciales
en los cinco cursos que estoy
llevando este ciclo, puedo ver
que tengo un promedio que está
comprendido dentro del tercio
superior. Esto me hace sentir más
tranquila, pero no por ello debo
descuidarme.
¡Qué bien! En cambio, yo estoy preocupado porque tengo tres cursos cuyo promedio parcial es menor que 12. Esto indica que tengo que esforzarme al máximo para superar estas notas y aprobar los cursos.
Actividad: Resolvemos situaciones problemáticas
en las cuales se pueda aplicar el tema de promedios
Promedios 677
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Promedio
Se denomina promedio a la cantidad media representativa de un conjunto de datos
numéricos. Es un valor comprendido entre un valor máximo y un valor mínimo. Para
que P sea promedio se debe cumplir que
a
1
≤ P ≤ a
n
.
Promedio aritmético (PA)
Se denomina también media aritmética (MA). Es el cociente obtenido entre la suma
de todas las cantidades dadas y el número de dichas cantidades.
Promedio geométrico (PG)
Es llamada también media geométrica (MG). Es la raíz enésima del producto de n
cantidades. Es el segundo promedio más importante, porque permite promediar
índices porcentuales y tasas de crecimiento.
Su valor es menor o igual al promedio aritmético.
Promedio armónico (PH)
También se llama media armónica (MH). Es la inversa del promedio aritmético de las
inversas de “n” cantidades.
Recordamos los conceptos básicos
PA =
S (Suma de datos)
n (número de datos)
PA =
(
a
1
+ a
2
+ a
3
+ ...a
n
)
n
PH =
Cantidad de datos
Suma de inversas de los datos
PH =
n
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
... +
1
a
n
PG =
n
P
PG =
n
(a
1
)(a₂)(a₃)...(a
n
)

678
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Relación entre los tres tipos de promedios
PA ≥ PG ≥ PH
Propiedades que se cumplen para dos cantidades
Si
a y b son dos cantidades, se cumple lo siguiente:
Se debe recordar que cuando no se especifica el promedio, se considera que es un
promedio aritmético.
PA =
a + b
2
PA =
2.
a.b
a + b
PA = a + b 679
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
En una microempresa de exportaciones de productos no tradicionales el promedio
de las edades de seis trabajadores es 33 años; tres de ellos tienen 31; 29 y 35 años;
y ninguno de los restantes tiene menos de 28 años. ¿Cuál es la edad máxima que
puede tener un trabajador en dicha microempresa?
A) 50
B) 49
C) 43
D) 37
E) 47
Solución
Edad máxima de un trabajador: x
Promedio de 6 edades:
Edades de tres trabajadores: 31; 29 y 35
La edad del resto es mayor o igual a 28 años.
Para calcular la edad máxima que puede tener un trabajador, suponemos que 2
empleados tienen 28 años.
Entonces, se plantea la ecuación.
Despejamos la x.
95 + 56 + x = 33(6)
151 + x = 198
x = 198 -151 = 47
PA = = 33
S(6)
6
PA = = 33
31 + 29 + 35 + 2(28) + x
6

680
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Luego, la mayor edad que puede tener un trabajador de dicha microempresa es 47 años.
Respuesta E
Situación problemática 2
El promedio de las 10 calificaciones de Matemática de Maritza es 14.
Afortunadamente, la docente del curso eliminó la menor nota de la estudiante. Así,
logró que su promedio sea 16 y pudo estar en el tercio superior. ¿Cuál fue la nota
que eliminó la docente del curso?
A) 14
B) 10
C) 12
D) 11
E) 13
Solución
Promedio inicial:
Nuevo promedio:
Nota que se eliminó: x
Calculamos la nota eliminada.
x = S(9) - S(10) = 144 - 130 = 14
La nota más baja que se eliminó fue 14.
Respuesta A
PA = = 13 → S(10) = 130
S(10)
10
PA = = 16 → S(9) = 144
S(9)
9 681
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Situación problemática 3
Las calificaciones de Renzo en 3 cursos del instituto son proporcionales a 3; 4 y 5,
y el peso ponderado de cada curso es 5; 4 y 3, respectivamente. ¿Cuál es la mayor
calificación que obtuvo Renzo si su promedio es 11,5?
A) 14
B) 17
C) 12
D) 16
E) 15
Solución
Elaboramos un cuadro con los datos.
Despejamos k de la ecuación.
(3k)(5)+(4k)(4)+ (5k)(3) = (12)(11,5)
15k + 16k + 15k = 138
k = 138/46 = 3
Por lo tanto, la mayor nota de Renzo es 15.
Respuesta E
Cursos Notas Ponderación
A 3k 5
B 4k 4
C 5k 3
PP = = 11,5
(3k)(5)+(4k)(4)+ (5k)(3)
5 + 4 + 3

682
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Situación problemática 4
Si se aumenta 6 a cada uno de los 2 números de una media armónica, el resultado
excede en 7 a la media armónica de los números originales que es 9. Calcular la suma
de dichos números.
A) 24
B) 14
C) 16
D) 20
E) 18
Solución
Suma de términos:
a + b
En la primera ecuación despejamos a.b.
ab = 9(a + b)/2 = 4,5(a + b)
Resolvemos la segunda ecuación.
2(
a + 6)(b + 6) = 16(a + b +12)
(
a + 6)(b + 6) = 8(a + b + 12)
ab + 6b + 6a + 36 = 8a + 8b + 96
ab -2a -2b = 96 -36
ab -2(a + b) = 60
PH =
2
ab
a + b
= 9
PH =
2(
a+6)(b+6)
a + 6 + b + 6
= 16 683
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Si
ab = 4,5(a + b), reemplazamos.
4,5(
a + b) - 2 (a + b) = 60
2,5(
a + b) = 60
(
a + b) = 60/2,5 = 24
Por lo tanto, la suma de los términos originales es 24.
Respuesta A

684
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Se sabe que el promedio aritmético de las edades de 100 escolares es n. Si el
promedio aritmético de 20 de los 100 estudiantes es n + 4, ¿cuál es el valor de n si
el promedio aritmético de los otros 80 estudiantes es 13?
A) 13
B) 14
C) 17
D) 15
E) 16
Reto 2
El peso promedio de todos los estudiantes del aula A es 68 y de todos los estudiantes
del aula B es 71. Si el peso promedio de ambas aulas es 70, y el número de estudiantes
del aula B excede al aula A en 20, ¿cuántos estudiantes tiene el aula B?
A) 60
B) 40
C) 20
D) 80
E) 48 685
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Reto 3
En un juego en red, César obtuvo puntajes que son números enteros. César juega
tres partidos con un promedio de 114 puntos. Luego, juega dos partidos más donde
obtiene el mismo puntaje en cada uno. Si el promedio de los cinco partidos es 120
puntos, ¿cuál es el puntaje obtenido en el partido 4 y 5?
A) 120
B) 121
C) 129
D) 125
E) 127
Reto 4
El promedio aritmético de dos números enteros es 40 y el promedio armónico de
los mismos es 30. Hallar la diferencia de los números.
A) 30
B) 20
C) 10
D) 40
E) 22
Reto 5
Cuatro hermanos tuvieron que pagar un préstamo de dinero que solicitaron a un
banco para la compra de un terreno. Para lograr dicho objetivo, cada uno de ellos
realizó un aporte. Si ninguno aportó menos de S/ 4200, y el aporte promedio de los
hermanos fue de S/ 5600, ¿cuál es el aporte máximo que podría haber dado uno
de ellos?
A) 8500
B) 7900
C) 8000
D) 8900
E) 9800

686
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Reto 6
El promedio de los pesos de 50 estudiantes es 63 kg. Si se retiran 10 estudiantes
cuyo promedio de pesos es 50 kg, ¿en cuánto varía el promedio con relación al
promedio inicial?
A) 2,20 kg
B) 1,25 kg
C) 2,75 kg
D) 2,25 kg
E) 3,25 kg 687
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Reto 1
Total de estudiantes: 100
Promedio de edades:
Promedio parcial de 20 estudiantes:
Despejamos.
S(20) = 20(n + 4)
Promedio parcial de 80 estudiantes:
Despejamos.
S(80) = 13(80) = 1040
Remplazamos en el promedio total.
Despejamos n.
20(n + 4) + 1040 = 100n
20n + 80 + 1040 = 100n
1120 = 80n
14 = n
Luego, el promedio de las edades de los estudiantes es 14.
Respuesta B
Resolvemos los retos
PA = = n
S(100)
100
PA = = n + 4
S(20)
20
PA = = 13
S(80)
80
PA = = n
S(20) + S(80)
100
PA = = n
20(n + 4) + 1040
100

688
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Reto 2
Peso promedio Aula A: 68
Peso promedio Aula B: 71
Peso promedio de ambas aulas: 70
Número de estudiantes Aula A: x
Número de estudiantes Aula B: x + 20
Planteamos las ecuaciones.
Aula A:
Aula B:
Promedio de ambos:
Reemplazamos los valores de S(A) y S(B).
68x + 71 (x + 20) = 70 (2x + 20)
68x + 71x + 1420 = 140x + 1400
1420 -1400 = 140x - 139x
20 = x
Por lo tanto, el aula B tiene 40 estudiantes.
Respuesta B
PA = = 68 → S(A) = 68x
S(A)
x
PA = = 70 → S(A) + S(B) = 70 (2x + 20)
S(A) + S(B)
x + x + 20
PA = = 71 → S(B) = 71 (x + 20)
S(B)
x + 20 689
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Reto 3
Promedio de los 3 primeros juegos: PA = 114 puntos
Promedio de los 5 partidos: PA = 120 puntos
Puntaje del 4.° y 5.° juego: x
Planteamos la ecuación.
Despejamos la variable.
114 (3) + 2x = 600
2x = 600 – 342
2x = 258
x = 129
Por ello, en el 4.° y en el 5.° partido obtuvo 129 puntos en cada uno de ellos.
Respuesta C
Reto 4
Promedio aritmético:
Promedio armónico:
PA = = 120
114(3) + 2x
5
PA = = 40 →
a + b = 80 (1)
a + b
2
PH = = 30 → 2
ab = 30 (a + b) (2)
2
ab
a + b

690
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Reemplazamos el valor de
a + b en la ecuación (2).
2
ab = 30(80)
ab = 1200 (3)
Formamos un sistema con las ecuaciones (1) y (3).
a + b = 80
ab = 1200
Resolvemos.
a = 80 - b → (80 - b)b = 1200
80b - b
2
= 1200
0 = b
2
- 80b + 1200
0 = (b - 60)(b - 20)
b
1
= 60 y b
2
= 20
Los números son 60 y 20.
Por lo tanto, la diferencia entre ellos es 40.
Respuesta D
Reto 5
Número de hermanos: 4
Promedio aritmético:
Despejamos.
S(4) = 5600(4)
S(4) = 22 400
PA = = 5600
S(4)
4 691
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Suponemos que 3 de los hermanos aportaron S/ 4200 cada uno para considerar
la cantidad máxima que podría dar el otro hermano.
Calculamos el aporte máximo.
S(4) = 3(4200) + x
22 400 = 12 600 + x
9800 = x
Respuesta E
Reto 6
El PA de 50 personas:
S(50) = 63(50) = 3150
El PA de las 10 que se retiraron:
S(10) = 50(10) = 500
Calculamos el promedio de los restantes.
Variación de promedios: V = 66,25 – 63 = 3,25
Respuesta E
PA = = 63
S(50)
50
PA = = 50
S(10)
10
PA = = 66,25
S(50) - S(10)
40
=
3150 - 500
40
=
2650
40

692
Razonamiento Matemático | 20. Promedios
Curiosidades
Si queremos practicar un juego de magia, podemos efectuar lo siguiente:
Elegimos un número cualquiera de dos cifras; luego, le sumamos el producto
de ese número por 20 y obtendremos un nuevo número.
A ese nuevo número lo multiplicamos por 481 y, curiosamente, obtendremos
siempre un número de seis cifras en el que aparece tres veces repetido el
número que elegimos inicialmente.
Ejemplo
Elegimos el 64.
Multiplicamos 64 x 20 = 1280.
Sumamos 64 + 1280 = 1344.
El resultado lo multiplicamos por 481.
1344 x 481 = 646464
¿Cuál es la explicación para que ocurra esta particularidad? 693
Razonamiento Matemático
Funciones lineales y afines
PREPÁRATE
SESIÓN
21

694
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
Actividad: Utilizamos nuestros conocimientos
de funciones lineales y afines para resolver
problemas cotidianos
Función
Es un caso especial de correspondencia entre dos conjuntos, tal que un elemento
del primer conjunto se relaciona con uno solo del segundo conjunto.
Se simboliza: f: A → B y se lee función de A en B.
Dominio y rango de la función
Dominio de la función. Es un conjunto inicial o preimagen.
Rango de función. Es un conjunto de llegada o conjunto imagen.
Funciones lineales y afines
Recordamos conceptos básicos
Ayer estaba jugando en línea
en una cabina y, al término del
juego, que duró 2,5 horas, la
señora me cobró S/ 3 y a mi
amigo, que estaba jugando 4
horas, le cobró S/ 3,50. Si la
señora cobra por la primera
hora S/ 2 y S/ 0,5 por cada
hora siguiente, ¿por qué
le cobró esa cantidad a mi
amigo? No me explico.
Es fácil. Para
saber por qué
les cobró esa
cantidad, podemos
establecer una
correspondencia
entre dichas
cantidades (horas
y precio) mediante
una función lineal.
Donde x es el
número de horas
adicionales a la
primera hora que
estuvieron jugando. 695
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
Reglas para determinar funciones
— Especificar el dominio, el rango y la ley de correspondencia.
— Especificar la fórmula algebraica y = f(x).
— Mostrar la tabla de correspondencia de valores.
Representación gráfica de una función lineal
Se representa en un plano cartesiano ubicando los pares ordenados de la
correspondencia.
Función afín
Está compuesta por dos funciones y su forma general es f(x) = mx + b, es un
sinónimo de una función lineal.
Donde m y b son constantes, y m es diferente de cero.
Dominio de la función D(f)
Conjunto de todos los valores que puede tomar la variable x.
Rango de la función R(f)
Conjunto de todos los valores que puede tomar y.
Representación gráfica línea recta
La gráfica de toda función de la forma f(x) = mx + b de primer grado es una línea
recta que corta al eje y en “b”.
Observamos que todas son lineales, debido a que representan funciones de primer grado.

696
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
Función lineal de segundo grado
No es una función.
y = x
2
+ 1 697
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
En el mes de octubre, el recibo de agua registró un consumo de 12 m
3
de agua
potable y el importe fue S/ 17,99; en el mes de noviembre, se consumió 15 m
3
y el
costo fue S/ 22,49; y en el mes de diciembre, se consumió 16 m
3
. Si la tarifa por m
3

es 1,499, ¿cuánto se pagará en diciembre?
A) S/ 15,98
B) S/ 16,98
C) S/ 18,98
D) S/ 20,98
E) S/ 23,98
Solución
Lo que hacemos es tomar en cuenta el costo del m
3
. Luego, si en octubre el consumo
fue de 12 m
3
y su costo fue S/ 17,99, solo multiplicamos 12(1,499) y saldría S/ 17,988.
Así, continuamos realizando la misma operación para noviembre y diciembre.
Ese cálculo lo podemos observar mejor en el siguiente cuadro:
En el mes de diciembre se pagó S/ 23,984.
Respuesta E
m
3
1 12 15 16
Costo S/ 1,499S/ 17,988S/ 22,485S/ 23,984

698
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
Situación problemática 2
Bien, veamos el caso de las distancias y los tiempos. Imagínate que un automóvil va a una
velocidad constante de 100 km /h en una autopista. Para llegar de Lima a Ica se demora
3,03 horas; para ir de Lima a Arequipa, 9,66 h; y para desplazarse de Lima a Tacna, 12,93
horas. ¿A qué distancia aproximada se encuentra cada departamento de Lima?
A) Ica: 300 km; Arequipa: 900 km; Tacna: 1200 km
B) Ica: 302 km; Arequipa: 944 km; Tacna: 1266 km
C) Ica: 303 km; Arequipa: 966 km; Tacna: 1293 km
D) Ica: 330 km; Arequipa: 990 km; Tacna: 1369 km
E) Ica: 360 km; Arequipa: 999 km; Tacna: 1468 km
Solución
Yo puedo hacer el cálculo fácilmente. Si es una velocidad constante: d = (v)(t), quiere
decir que la distancia está en función del tiempo. Por lo tanto:
Distancia de Lima a Ica = 100(3,03) = 303 km
Distancia de Lima a Arequipa = 100(9,66) = 966 km
Distancia de Lima a Tacna = 100(12,93) = 1293 km
Claro que estos cálculos son aproximados, ya que el viaje en carretera requiere
mucho más tiempo y también va a depender de cuántas paradas se realicen.
Respuesta C 699
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
Situación problemática 3
Ricardo es vendedor de electrodomésticos. Él recibe mensualmente un sueldo
mínimo de S/ 930 más una comisión del 5 % por cantidad de ventas, lo cual
incrementa su remuneración. El total de ventas realizadas en junio correspondió
a un monto de S/ 2800; en julio, S/ 3400; en agosto, S/ 2500; en septiembre,
S/ 4800. Calculemos cuánto ganó en los últimos 4 meses.
A) S/ 1070
B) S/ 2170
C) S/ 3225
D) S/ 4395
E) S/ 5325
Solución
Observemos el siguiente cuadro y lo completamos.
Para ello, establecemos la expresión algebraica que representa la función:
f(x) = 930 + 5 %(x)
Donde f(x) representa la remuneración final.
Calculamos el 5 % de cada total de ventas. Luego, a ese monto, le sumamos el
sueldo mínimo y obtenemos la remuneración mensual.
Mes
Sueldo
mínimo
Total de
ventas
Comisión
(5 %)
Remuneración final
f(x) = 1/20(x) + 930
Junio S/ 930S/ 2800
Julio S/ 930S/ 3400
Agosto S/ 930S/ 2500
Septiembre S/ 930S/ 4800

700
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
Ahora, observa el cuadro con los datos completos:
Finalmente, para saber cuánto ganó en los últimos cuatro meses solo sumamos el
monto que recibió en cada mes. El resultado es S/ 4395.
Muy bien, ya sabemos cuánto ganó Ricardo en cuatro meses.
Respuesta D
Situación problemática 4
Cada vez aumenta más el turismo en el país. Hay muchos lugares turísticos que
debemos conocer. Por eso, cuando se presenta la oportunidad, las familias salen
de viaje utilizando un bus de transporte. Sin embargo, a veces, cuando hay mucha
gente y hay muchas maletas, estas se pueden perder. Si se debe a un descuido, no
hay nada que hacer, pero si es responsabilidad de la empresa contratada, esta tiene
que pagar un monto por la pérdida como indemnización.
Indecopi dio una resolución al respecto: el monto que tiene que pagar la empresa es
la mitad del monto del pasaje multiplicado por el número de kilos del equipaje perdido.
Jorge sufrió la pérdida de su equipaje, el cual pesaba 12,5 kilogramos, y reclamó a
la empresa. Si el pasaje le costó S/ 68, ¿cuánto recibirá Jorge de indemnización por
parte de la empresa?
A) S/ 850
B) S/ 725
C) S/ 625
D) S/ 525
E) S/ 425
Mes
Sueldo
mínimo
Total de
ventas
Comisión
(5 % = 1/20)
Remuneración final
f(x) = 1/20(x) + 930
Junio S/ 930S/ 2800 S/ 140 S/ 1070
Julio S/ 930S/ 3400 S/ 170 S/ 1100
Agosto S/ 930S/ 2500 S/ 125 S/ 1055
Septiembre S/ 930S/ 4800 S/ 240 S/ 1170 701
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
Solución
Podemos resolverlo fácilmente.
El monto está en función del peso:
f(x) = 1/2 (m)(x)
f(x) = 1/2 (68) (12,5)
f(x) = 425
Recibirá S/ 425.
Respuesta E
Situación problemática 5
Jacinto es chofer de una empresa de productos lácteos. Él realiza entregas de
estos productos desde el norte hasta el sur del país. Si recorre con una velocidad
constante de 75 km/h una distancia de 525 km cada día y para cada 45 minutos,
¿cuánto tiempo demoró en dos días si en el primer día realizó cuatro paradas y en el
segundo día paró dos veces?
A) 8,5 h
B) 10 h
C) 14,5 h
D) 16,5 h
E) 18,5 h
Solución
Para resolver esta situación, debemos establecer una correspondencia entre las
magnitudes de tiempo y número de paradas.
Se sabe: d = (v)(t) → t = d/v.
Señalamos la función:
f(x) = 3/4x + t
Día 1:
t = 3/4(4) + 525/75 = 3 + 7 = 10 h
Día 2:
t = 3/4(2) + 525/75 = 1,5 + 7 = 8,5 h
Tiempo en los dos días: 10 h + 8,5 h = 18,5 h
Respuesta E

702
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
Situación problemática 6
Hay muchas situaciones de la vida diaria en las que se establecen correspondencias
entre magnitudes y estas se expresan gráficamente en un sistema de coordenadas.
A continuación, se muestra la gráfica correspondiente al vaciado de un tanque de
agua por minuto.
Determinar la cantidad de litros al termino de cuatro minutos.
A) 70 litros
B) 60 litros
C) 50 litros
D) 40 litros
E) 30 litros
Solución
Es sencillo. Observamos que es una función lineal. A mayor cantidad de tiempo,
mayor vaciado de litros.
Por lo tanto, relacionamos cada minuto con la cantidad de litros.
1.
er
minuto: 10 litros
2.º minuto: 15 litros
3.
er
minuto: 20 litros
4.º minuto: 25 litros
Si se suman los litros por cada minuto, en total se tendrían 70 litros.
Respuesta A
25
20
15
10
5
123456Tiempo (minutos)
Volumen (litros) 703
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
Situación problemática 7
Veamos la siguiente situación:
Si f(x) = 4x – 9, ¿cuáles son los interceptos con los ejes x y y de la gráfica de la
función?
Se sabe que toda función se puede representar en el plano cartesiano y que
los interceptos son los puntos de intersección de la gráfica con los ejes de las
coordenadas: el eje x de las abscisas y el eje y de las ordenadas.
A) (0; -5) y (5/4; 0)
B) (0; -6) y (6/4; 0)
C) (0; -7) y (7/4; 0)
D) (0; -8) y (8/4; 0)
E) (0; -9) y (9/4; 0)
Solución
Vamos a igualar x = 0 para hallar la coordenada de y.
f(0) = 4(0) − 9 = −9 → y = –9
Para hallar la coordenada de x igualamos y = 0.
f(x) = y = 0
0 = 4x − 9
x = 9/4
Las coordenadas de los interceptos son (0; -9) y (9/4; 0).
Respuesta E

704
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Rosita estaba resolviendo sus ejercicios de matemática y tuvo dificultad en uno
de ellos: “¿Cuál es la función lineal: f(x)= mx – b, si f(3) = 10 y f(5) = 4f(1)?”. Creo
que tú puedes ayudarla y decirle cuál es la respuesta correcta.
A) f(x) = -3x + 1
B) f(x)= -3x – 1
C) f(x) = 3x + 1
D) f(x) = 3x – 1
E) f(x) = –2x + 1
Reto 2
Si f(x) = 2x + 0,5 y y g(x) = 2,4 x – 1, halla el valor de M = f(f(3)) + g(2) – f(1).
A) 15,8
B) 14,8
C) 16,25
D) 16,8
E) 16,2 705
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
Reto 3
A Renata le gusta mucho preparar deliciosos pasteles y uno de sus favoritos es el
de espinacas, que los hace muy ricos, según sus clientes. Se sabe que cada 100
gramos de espinaca producen 32 calorías. Ella tiene que hacer diferentes tamaños
de pasteles en función al número de calorías.
Toma en cuenta que las relaciones de correspondencia que ella puede establecer
se expresan en forma de pares ordenados:
f(x) = {(50; 16), (200; 64), (100; 32), (150; m), (n,128)}
Halla los valores de m y n.
A) m = 400 g y n = 48 cal
B) m = 25 g y n = 48 cal
C) m = 48 cal y n = 40 g
D) m = 48 cal y n = 400 g
E) m = 32 cal y n = 28 g
Resolvemos los retos
Reto 1
Rosita estaba resolviendo sus ejercicios de matemática y tuvo dificultad en uno de
ellos: “¿Cuál es la función lineal: f(x) = mx – b, si f(3) = 10 y f(5 ) = 4f(1)?”. Creo que
tú puedes ayudarla y decirle cuál es la respuesta correcta.
Solución
La forma general de una función afín es f(x) = mx + b.
Sabemos lo siguiente:
f(3) = m3 + b = 10 → 3m + b = 10 (1)
f(5) = m5 + b = 5m + b (2)
4f(1) = 4[m1 + b]= 4 [m + b] = 4m + 4b (3)

706
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
Igualamos (2) y (3).
5m + b = 4m + 4b
5m – 4m = 4b – b
m = 3b
Reemplazamos en (1).
3(3b) + b = 10
9 b + b = 10
10 b = 10 → b = 1
Por lo tanto, m = 3(1) = 3.
La función sería: f(x) = 3x + 1
Respuesta C
Reto 2
Si f(x) = 2x + 0,5 y g(x) = 2,4x – 1, halla el valor de M = f(f(3)) + g(2) – f(1).
Solución
Hallamos primero cada función por separado y luego resolvemos la operación.
f(f(3)) = [2(f(3)) + 0,5] = [ 2(2.3+0,5) + 0,5] = [2(6 + 0,5) + 0,5] = 13,5
g(2) = 2,4(2) – 1 = 4,8 – 1 = 3,8
f(1) = 2(1) + 0,5 = 2,5
M = 13,5 + 3,8 – 2,5 = 14,8
Respuesta B
Reto 3
A Renata le gusta mucho preparar deliciosos pasteles y uno de sus favoritos es el de
espinacas, que los hace muy ricos, según sus clientes. Se sabe que cada 100 gramos de
espinaca producen 32 calorías. Ella tiene que hacer diferentes tamaños de pasteles en
función al número de calorías. Toma en cuenta que las relaciones de correspondencia
que ella puede establecer se expresan en forma de pares ordenados: 707
Razonamiento Matemático | 21. Funciones lineales y afines
f(x) = {(50; 16), (200; 64), (100; 32), (150; m), (n; 128)}
Halla los valores de m y n.
Solución
Ordenamos los valores según los datos y los colocamos en una tabla. Luego, los
analizamos.
Relacionamos.
Los gramos: 50 + 100 = 150 → 16 + 32 = 48 cal
Las calorías: (64)(2) = 128 → (200)(2) = 400 g
Respuesta D
Gramos 50 100 150 200 n
Calorías 16 32 m 64 128
Las matemáticas hacen referencia, de hecho, solo a cosas que
realmente existen, porque Dios creó el mundo, no un juego abstracto,
en medida, peso y número.

708
Razonamiento Matemático
Funciones cuadráticas
PREPÁRATE
SESIÓN
22 709
Razonamiento Matemático | 22. Funciones cuadráticas
Actividad: Aplicamos nuestros conocimientos
de funciones cuadráticas para resolver
problemas en la vida cotidiana
Funciones cuadráticas
Forma general de la función cuadrática: f(x) = ax
2
+ bx + c
Donde
a, b y c son constantes, donde a es diferente de cero.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola con eje vertical, cuya abertura
depende del valor de
a: si es positivo, se abre hacia arriba, y si es negativo, se abre
hacia abajo.
El dominio es R, si no se especifican los valores de x.
Los puntos máximos o mínimos de la parábola están dados por el vértice de la misma.
Funciones cuadráticas
Recordamos conceptos básicos
Sí, en las construcciones se usan mucho las
matemáticas, mediante cálculos y formas,
y sobre todo relaciones y funciones. Para
construir ese arco tuvieron que hacer uso de
funciones cuadráticas, cuya forma general es
f(x) =
ax
2
+ bx + c,
y su representación gráfica es una parábola.
Este concepto tiene muchas aplicaciones.
Joaquín, ya me decidí: voy a
estudiar Ingeniería. Por ello,
empecé a observar diversas
edificaciones, monumentos,
parques, etc., y me llamó
mucho la atención, entre otras
cosas, los diversos tipos de
construcciones. Así, por
ejemplo, en Tacna hay un
arco muy significativo en
homenaje a los héroes de
la guerra del Pacífico que
tiene la forma parabólica.

710
Razonamiento Matemático | 22. Funciones cuadráticas
Gráfica de la función cuadrática
–8–7–6–5–4–3–2–1
–1
0
1
2
3
4
5
6
(–2, 5) (2, 5)
(–1, 2) (1, 2)
y = x
2
+ 1
(0, 1)
7
8
9
–2
–3
0
y
123456
Vértice
Vértice 711
Razonamiento Matemático | 22. Funciones cuadráticas
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Si una persona que realiza puenting se demora en llegar al punto máximo de caída
en un promedio de 10 s, se puede calcular la altura de la que cayó. Para efectos de
dicho cálculo, se considerará el valor de la gravedad de 10 m/s
2
.
A) 500 m
B) 480 m
C) 360 m
D) 250 m
E) 240 m
Solución
Tenemos lo siguiente:
h = (g)(t)
2
/2
h = (10)(10)
2
/2
h = (10) (100)/2
h = 1000/2
h = 500
Podemos decir que la altura es 500 m.
Respuesta A
Situación problemática 2
Calcular las dimensiones de un terreno de forma rectangular cuyo perímetro es 100 m
y cuya área es la máxima posible.
A) Largo = 25 m; ancho = 25 m y área = 625 m
2
B) Largo = 30 m; ancho = 20 m y área = 600 m
2
C) Largo = 40 m; ancho = 10 m y área = 400 m
2
D) Largo = 20 m; ancho = 30 m y área = 600 m
2
E) Largo = 15 m; ancho = 35 m y área = 525 m
2

712
Razonamiento Matemático | 22. Funciones cuadráticas
Solución
Utilizaremos un cuadro, pero antes hacemos una precisión:
Perímetro = 100 m
2(largo + ancho) = 100
(largo + ancho) = 100/2
Largo + ancho = 50
A medida que aumenta el largo, el ancho disminuye y el área también. Esto significa
que la máxima área solo se consigue cuando el largo es igual al ancho. Entonces las
dimensiones son 25 m y 25 m, es decir, un cuadrado.
Si nos damos cuenta, el problema habla de un rectángulo y no de un cuadrado. Sin
embargo, sabemos que el cuadrado es un rectángulo, porque tiene sus 4 ángulos rectos.
Por ello, el cuadrado es un rectángulo, pero no todo rectángulo es un cuadrado.
Respuesta A
Situación problemática 3
Se sabe que en algunas regiones del país las lluvias son muy fuertes e intensas
y si los techos no están preparados, estos pueden colapsar. Para evitar esto es
necesario que, en las zonas donde se produce este tipo de lluvias, los techos sean
de doble agua o, en todo caso, se instalen canaletas en los bordes para impedir el
empozamiento del agua. Mario tiene una lámina de aluminio de 20 cm de ancho
y quiere construir una canaleta, para ello debe doblar los extremos en forma
perpendicular a la lámina. ¿Cuántos centímetros tiene que doblar a ambos extremos
para que la canaleta tenga una capacidad máxima de almacenamiento?
A) 9 cm
B) 8 cm
C) 7 cm
D) 6 cm
E) 5 cm
Largo x 25 30 40 20 15
Ancho 50 – x 25 20 10 30 35
ÁreaA = x(50 – x) A = 625A = 600A = 400A = 600A = 525 713
Razonamiento Matemático | 22. Funciones cuadráticas
Solución
Ancho de la lámina: 20 cm
Ancho del doblez: x
Si son 2 dobleces, uno a cada lado, será 2x.
El ancho del centro: 20 – 2x
Hallamos el área.
f(x) = x(20 – 2x), 0 < x < 10
f(x) = 20x – 2x
2
= −2x
2
+ 20
= −2(x
2
– 10)
Para saber el valor de x, resolvemos completando cuadrados.
f(x) = –2[x
2
– 10x + 25 – 25]
f(x) = –2[(x – 5)2 – 25]
f(x) = –2(x – 5)2 + 50
f(x) es máximo cuando x = 5, es decir cuando f(x) = 50
Respuesta E
Situación problemática 4
Dada la función f(x) = x
2
- x + 3, hallar el valor de R = f(2) - 3f(-1) - f(f(0)).
A) 5
B) 15
C) 3
D) −13
E) −18
Solución
En este caso, lo que hacemos es trabajar cada función por separado y luego
reemplazamos los resultados obtenidos en R.
f(2) = (2)
2
- 2 + 3
f(2) = 4 – 2 + 3
f(2) = 2 + 3
f(2) = 5

714
Razonamiento Matemático | 22. Funciones cuadráticas
3f(−1) = 3[ (-1)
2
- (−1) + 3]
3f(−1) = 3[ 1 + 1 + 3]
3f(−1) = 3(5)
3f(−1) = 15
f(f(0)) = (0
2
– 0 + 3)
f(f(0)) = 3
R = 5 – 15 – 3
R = 5 – 18
R = −13
Respuesta D
Situación problemática 5
Jacinto vive en el noveno piso de un edificio de 10 pisos y tenía que devolverle a su
hermano una pelota de fútbol. Sin embargo, Jacinto no quiso bajar y su hermano
tampoco quería subir. Por ello, tiró la pelota hacia abajo desde su ventana hasta el
piso donde vive su hermano. Si la pelota demoró 2 s en chocar con el piso, ¿de qué
altura se dejó caer la pelota?
A) 30 m
B) 27 m
C) 25 m
D) 20 m
E) 18 m
Solución
Lo que debemos hacer es calcular el número de metros en función del tiempo
en segundos. Para ello, utilizaremos la fórmula de caída libre que está dada por la
siguiente función:
f(t) = h = gt
2
/2
No olvidemos que para efectos de cálculo rápido la g = 10 m/s
2
.
h = (10)(2
2
)/2
h = (10)(4)/2
h = 40/2
h = 20 metros
Respuesta D 715
Razonamiento Matemático | 22. Funciones cuadráticas
Situación problemática 6
Si la función tiene como ecuación f(x ) = x
2
– 4x + 4, calcular R = f(8)/9 – f(9)/7 + f(7)/5.
A) 8
B) –8
C) 2
D) –2
E) 6
Solución
Hallamos f(8), f(9) y f(7) y luego los reemplazamos en R.
f(8) = (8)
2
– 4(8) + 4
f(8) = 64 – 32 + 4
f(8) = 36
f(9) = (9)
2
– 4(9) + 4
f(9) = 81 – 36 + 4
f(9) = 49
f(7) = (7)
2
– 4(7) + 4
f(7) = 49 – 28 + 4
f(7) = 25
R = 36/9 – 49/7 + 25/5
R = 4 – 7 + 5
R = 2
Respuesta C
Situación problemática 7
Determinar el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:
Si g(x)= 2x
2
/3, entonces g(3) = 6. ( )
La función h(x) = 1/x
2
no es una función cuadrática. ( )
La gráfica de una función cuadrática es una curva. ( )

716
Razonamiento Matemático | 22. Funciones cuadráticas
A) VFV
B) VFF
C) FFF
D) VVF
E) VVV
Solución
I. Al reemplazar x = 3, g (3) = 2(3)
2
/3 = 2(9)/3 = 18/3 = 6. (V)
II. No es una función cuadrática porque, cuando x = 1 o −1, la función no es continua. (F)
III. Es una parábola, no es cualquier curva. (F)
Respuesta B
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Un terreno de forma rectangular tiene las siguientes dimensiones:
(2x - 5)m y (4x + 3)m. Determinar su área en función de x.
A) A(x) = 8x
2
– 15x – 3
B) A(x) = 8x
2
– 14x – 8
C) A(x) = 8x
2
+ 14x – 15
D) A(x) = 8x
2
– 14x – 15
E) A(x) = 8x
2
+ 16x – 5 717
Razonamiento Matemático | 22. Funciones cuadráticas
Reto 2
Una tienda de venta de bicicletas tiene una rentabilidad mensual en dólares, que
está representada por la función f(x) = x(40 – x). Si x representa el número de
bicicletas que vende al mes, ¿cuántas bicicletas tiene que vender para obtener su
máxima ganancia?
A) 20
B) 15
C) 17
D) 18
E) 13
Reto 3
Indicar el rango de la función real: f(x) = x
2
– 3.
A) R(f) = [3; ∞[
B) R(f) = [−3; ∞[
C) R(f) = ]3; ∞[
D) R(f) = ]3; ∞]
E) R(f) = ]4; ∞]
–4 –2 0
0
2
–2
–4
y
2 4

718
Razonamiento Matemático | 22. Funciones cuadráticas
Resolvemos los retos
Reto 1
Representamos el rectángulo.
Área del rectángulo: A = b.h
Si el largo y el ancho están en función de x, solo reemplazamos.
A(x) = (4x + 3)(2x - 5) = 8x
2
– 20x + 6x – 15
A(x) = 8x
2
– 14x – 15
Respuesta D
Reto 2
Tenemos la función f(x) = x(40 - x) = 40x – x
2
.
Ordenamos.
f(x) = – x
2
+ 40x = −(x
2
- 40x)
Resolvemos completando cuadrados.
f(x) = − [(x
2
- 40x + 400) - 400] = − [(x - 20)
2
- 400] = − (x - 20)
2
+ 400
Para que f(x) sea máxima, x debe ser 20. Por lo tanto, se deben vender 20 bicicletas
al mes para obtener una ganancia máxima.
Respuesta A
2x – 5
4x + 3 719
Razonamiento Matemático | 22. Funciones cuadráticas
Reto 3
Calculamos el vértice de la parábola V(h.k) = V(x; y).
Para ello, debemos calcular x = h = –b/2
a.
En la función f(x) = x
2
– 3, tenemos lo siguiente: a = 1 b = 0 y c = −3
Reemplazamos.
h = −0/2(1) = 0
Para hallar k, reemplazamos h en la función.
f(x) = y = (0)
2
−3 = −3
Vértice: V (0; −3)
Observamos el gráfico. El punto más bajo de la parábola es el vértice, que está en el
eje y, el cual es −3, y como se abre hacia arriba, los valores de y que corresponden
al rango de la función serán mayores o iguales a −3.
Por lo tanto, el rango será el intervalo: [−3; ∞ [ ; también se puede expresar como [−3; ∞ >.
Respuesta B
Este es un pequeño paso para el hombre,
pero un gran salto para la humanidad.
N
eil ArmstroNg

720
Razonamiento Matemático
Funciones trigonométricas
(senos y cosenos)
PREPÁRATE
SESIÓN
23 721
Razonamiento Matemático | 23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
Actividad: Aplicamos nuestros conocimientos de
funciones trigonométricas para resolver problemas
en la vida cotidiana
Funciones trigonométricas
f(x) = sen x o f(x) = Asen Bx con A y B diferente de cero.
f(x) = cos x o f(x) = Acos Bx con A y B diferente de cero.
Funciones trigonométricas
(senos y cosenos)
Recordamos conceptos básicos
Joaquín, estaba viendo un reloj y
me pregunté lo siguiente: ¿cuántas
vueltas da el segundero de un
reloj en tres horas? ¿A cuántos
grados sexagesimales y a cuántos
radianes equivale ese número de
vueltas? Esto me recuerda a los
ángulos trigonométricos estudiados
en el colegio, los sistemas de
medidas angulares y, sobre todo, las
funciones seno, coseno y demás, y
sus aplicaciones.
Bueno, solo tienes que saber que una
circunferencia completa equivale a 360° y
a 2π radianes. Con estos datos ya puedes
calcular el número de vueltas. El segundero
da 60 vueltas completas en una hora, y en
tres horas dará 180 vueltas. Primero, para
calcular los grados, multiplicamos 180 por
360° y el resultado es 64 800°. Luego, para
hacer el cálculo en radianes, multiplicamos
180 por 2π y el resultado es 360π.
La trigonometría estudia todo lo relacionado
con los triángulos y es una parte de la
matemática.

722
Razonamiento Matemático | 23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo: (c. o.: cateto opuesto; c. a.:
cateto adyacente; h: hipotenusa)
sen α = c. o./h
cos α = c. a./h
tg α = c. o./c. a.
ctg α = c. a./c. o.
sec α = h/c. a.
csc α = h/c. o.
Funciones trigonométricas en el plano cartesiano: (x: eje x; y: eje y; r: radio vector,
en el círculo unitario r = 1)
sen α = y/r
cos α = x/r
tg α = y/x
ctg α = x/y
cec α = r/x
csc α = r/y
Dado un triángulo oblicuángulo ABC con a, b, y c lados se cumple lo siguiente:
Ley de senos
a/senA = b/senB = c/senC
Ley de cosenos
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA
b
2
= a
2
+ c
2
– 2ac.cosB
c
2
= a
2
+ b
2
– 2ab.cosC
Las funciones seno y coseno son periódicas y su periodo es 2 π.
Amplitud y periodo
Tanto para la función seno: f(x) = senx, como para la función coseno: f( x) = cosx, el
valor máximo es 1 y el valor mínimo es −1. Así, la amplitud de ambos es 1.
Cualquier función de la forma: f(x) = Asenx o f(x) = Acosx con A diferente de cero, es
un senoide con periodo 2π y amplitud |A|.
Si f(x) = AsenBx o f(x) = AcosBx, con A y B diferente de cero, su gráfica es un senoide
con amplitud |A| y periodo 2π/|B|. 723
Razonamiento Matemático | 23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Hallar el valor numérico de R.
R = 4
√3 (cos2)30° tg 60° – √6 sen 45°ctg 30° + 2 sen 45°cos 45°
A) 12
√3 – 2
B) 9
√3 – 2
C) 6
√3 – 2
D) 4
√3 – 2
E) 10
Solución
Reemplazamos cada función trigonométrica por su valor teniendo en cuenta las
razones de los ángulos notables.
R = 4
√3(cos2)30° tg 60° – √6 sen 45° ctg 30° + 2sen 45° cos 45°
R = 4
√3 (√3/2)2(√3) – √6(√2/2)(√3) + 2 (√2/2)(√2/2)
R = 4
√3 (3) – √6(√6/2) + 2(2/4)
R = 12
√3 – 6/2 + 4/4
R =12
√3 – 3 +1
R = 12
√3 – 2
Respuesta A
Situación problemática 2
Con un compás, cuyos brazos articulados miden 12 cm cada uno de ellos, se traza una
circunferencia de 14 cm de diámetro. Calcular la amplitud del ángulo que forman entre
sí los brazos articulados del compás en el momento de trazarlo.
A) 33°50´
B) 33°55´
C) 34°50´
D) 34°55´
E) 35°55´

724
Razonamiento Matemático | 23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
Solución
Representamos gráficamente la situación.
Resolvemos aplicando la ley de cosenos para hallar el ángulo A.
La ley de cosenos:
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc(cosA)
Reemplazamos los datos.
7
2
= 12
2
+ 12
2
– 2(12)(12)cosA
49 = 144 + 144 – 288cosA
288cosA = 288 – 49
288cosA = 239
CosA = 239/288
CosA = 0,82986
Se busca en la calculadora el valor y se sabe que el ángulo es 33°55´.
Luego, la abertura del compás es de 33°55´.
Respuesta B
Situación problemática 3
Si una persona se encuentra a 8 m de la base de un edificio y el ángulo de elevación
desde el cual observa la parte superior de dicha construcción es de 60°, calcular la
altura del edificio.
12 cm
7 cm
A
CB
12 cm 725
Razonamiento Matemático | 23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
A) 12,45 m
B) 13,84 m
C) 14,98 m
D) 15,25 m
E) 16,75 m
Solución
Representamos gráficamente la situación.
Utilizamos la razón trigonométrica.
tg 60° = h/d
Si la tangente relaciona el cateto opuesto con el cateto adyacente en el triángulo
rectángulo, reemplazamos.
h = tg 60°(d)
h =
√3(8)
h = 1,73(8)
h = 13,84 m
Respuesta B
Situación problemática 4
Para medir el ancho de un río se toman dos puntos de observación en un mismo
lado del río, el punto A y el B, los cuales distan entre sí 420 m. Además, existe otro
punto referencial, el punto C, en la margen opuesta del río. Si el ángulo formado por
AB y BC mide 60° y el ángulo formado por CA y CB mide 37°, ¿cuánto mide AC?
13,84
8

726
Razonamiento Matemático | 23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
A) 350√3 m
B) 360
√3 m
C) 370
√3 m
D) 380
√3 m
E) 390
√3 m
Solución
Representamos gráficamente la situación.
Tenemos dos ángulos y un lado como dato.
Podemos aplicar la ley de senos que se simboliza de la siguiente manera:
a/senA = b/senB = c/senC
Reemplazamos los datos c y b.
420/sen 37° = AC/sen 60°
Despejamos AC.
AC = 420(sen 60°)/sen 37°
AC = 420(
√3/2)/3/5
AC = 210
√3/3/5
AC = 5(210)
√3/3
AC = 5(70)
√3
AC = 350
√3 m
Respuesta A
C
A
B
a
b
c
60º
37º
420 m 727
Razonamiento Matemático | 23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
Situación problemática 5
Un topógrafo observa la altura de 350√3 m de una montaña sobre una llanura, con
un ángulo de elevación de 30°. ¿Cuántos metros se debe acercar a la base de la
montaña para que esta pueda ser observada con un ángulo de elevación de 60°?
A) 500 m
B) 550 m
C) 600 m
D) 650 m
E) 700 m
Solución
Representamos gráficamente la situación.
Podemos resolverlo fácilmente. Relacionamos el lado opuesto y el lado adyacente
al ángulo de 30°. Esa relación es la tangente de 30°.
tg 30° = 350
√3 / (x + y)
√3/3 = 350√(3 )/ (x + y)
√3/3(x + y) = 350 √3
(x + y) = 350
√3 / √3/3
(x + y) = 3(350)
(x + y) = 1050 m
Se quiere saber cuánto se acercó, es decir, la longitud. Para ello, trabajamos ahora
con el ángulo de 60°.
tg 60° = 350
√3/ x
√3 = 350√3/x
x = 350
√3 /√3
x = 350 m
x y
60º 30º
350
√3

728
Razonamiento Matemático | 23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
Calculamos la distancia que deberá acercarse a la base de la montaña.
y = 1050 – 350
y = 700 m
Respuesta E
Situación problemática 6
Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto. Uno va a 70 km/h y el otro,
a 80 km/h y sus direcciones forman un ángulo de 120°. Calcular la distancia a la que
estarán separados al cabo de 2 horas.
A) 200 km
B) 220 km
C) 240 km
D) 260 km
E) 280 km
Solución
Representamos gráficamente la situación.
Aplicamos la ley de cosenos.
x
2
= 140
2
+ 160
2
– 2(140)(160) . cos 120°
x
2
= 19 600 + 25 600 – 44 800(−1/2)
x
2
= 45 200 + 22 400
x
2
= 67 600
x=
√(67 600)
x = 260 km
Luego, se encuentran a una distancia de 260 km.
Respuesta D
120º
x
70 km/h 80 km/h 729
Razonamiento Matemático | 23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
Situación problemática 7
Halla la regla de correspondencia de una función tipo seno cuya gráfica es la siguiente:
A) f(x) = 4sen 4x
B) f(x) =1/2sen 4x
C) f(x) = 1/4sen 4x
D) f(x) = 2sen 4x
E) f(x) = sen 4x
Solución
Observamos la gráfica y vemos que es de la forma f(x)= Asen Bx. Analizamos la onda
sinusoide. Su máximo valor en Y es 2 y su mínimo es −2, es decir, su amplitud es 2.
Observamos el ciclo de la onda. Empieza en 0 y termina en π/2.
Como el periodo de la función seno es 2π, para hallar B dividimos 2π/(π/2) = 4.
Por lo tanto, la regla de correspondencia es f(x) = 2sen 4x.
Respuesta D
2
1
0
0 π/2 3π/2π 2π
–1
–2

730
Razonamiento Matemático | 23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Se desea medir la distancia entre las cimas de dos montañas de una cañada. Para ello,
se elige un punto en el centro de la cañada y se mide con un teodolito la distancia hacia
la cima de cada una de ellas, cuyo resultado es 150 m y 250 m, respectivamente. Si
el ángulo que forman dichas medidas es 120°, calcular la distancia entre las cimas.
A) 100 m
B) 200 m
C) 250 m
D) 300 m
E) 350 m
Reto 2
Rosalía tiene un ejercicio de valor numérico de funciones trigonométricas:
R = sen
2
45° – 3cos
2
60° – 5sen
2
3000° – 5sen 37° + sen
2
270°.
Como no puede resolverlo, pide a sus hermanos que la ayuden. Juan le dice: “No
me gustan los cálculos, yo te doy los valores de las funciones, y Ramón hace
los cálculos. ¿Qué te parece?”. Ella le dice que está bien. Juan le da los valores:
sen 45° =
√2/2; cos 60°= ½; sen 3000° = sen 120° = sen 60° = √3/2; sen 37° = 3/5;
y sen 270° = –1. Ramón hizo los cálculos y dio como resultado una de las siguientes
alternativas. ¿Cuál fue la respuesta que dio?
A) 12
B) −2
C) −12
D) −6
E) 4 731
Razonamiento Matemático | 23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
Reto 3
Gráfica de la función f(x) = 3 cos(x):
Indicar el dominio y el rango de la función.
A) D(f) = R y R(f) = [−3; 3]
B) D(f) = R y R(f) = [−3; −3[
C) D(f) = R y R(f) = ] 3; ∞[
D) D(f) = R y R(f) = ] 3; −3]
E) D(f) = R y R(f) = ] ∞; −3]
–15 –10 –5 0 5 10 15
0
y
x
5
–5

732
Razonamiento Matemático | 23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
Resolvemos los retos
Reto 1
Representamos gráficamente la situación.
Aplicamos la ley de cosenos.
D
2
= 150
2
+ 250
2
− 2(150)(250)cos 120°
Se observa que el cos 120° es negativo en el II cuadrante y al reducirlo al primer
cuadrante es igual al cos 60°.
D
2
= 22 500 + 62 500 − 300(250)(−cos 60°)
D
2
= 85 000 + 75 000(1/2)
D
2
= 85 000 + 37 500
D
2
= 122 500
D =
√(122 500)
D = 350 m
Respuesta E
Reto 2
Reemplazamos los valores.
R = sen
2
45° – 3cos
2
60° – 5sen
2
3000° – 5sen 37°+ sen
2
270°
R = (
√2/2)
2
– 3(1/2)
2
– 5 (√3/2)
2
– 5 (3/5) + (−1)
2

R = 2/4 – 3/4 – 5 (3/4) – 3 + 1
R = 1/2 – 3/4 –15/4 – 2
R = –4 – 2 = −6
Respuesta D
250 m
D
150 m 120º 733
Razonamiento Matemático | 23. Funciones trigonométricas (senos y cosenos)
Reto 3
Analizamos la gráfica.
El D(x) = R, no hay parámetros, por lo tanto, x puede tomar cualquier valor de R.
En cuanto al Rango, vemos los valores que puede tomar en y. Estos valores van
desde −3 hasta 3 y, por lo tanto, se da en forma de intervalo el rango: [−3; 3].
Respuesta A
El estudio profundo de la naturaleza es la fuente
más fértil de descubrimientos matemáticos.
J
ean−Baptiste Joseph Fourier

734
Razonamiento Matemático
Patrones geométricos
PREPÁRATE
SESIÓN
24 735
Razonamiento Matemático | 24. Patrones geométricos
Actividad: Aplicamos nuestros conocimientos
sobre patrones geométricos en situaciones
de la vida cotidiana
Patrones geométricos
Son figuras geométricas que tienen la misma forma y se repiten en una serie. En
muchas profesiones, la geometría es considerada una parte esencial. En efecto,
en el diseño gráfico, especialmente, dichos patrones constituyen una herramienta
increíble, ya que se utilizan para la creación de la marca y la decoración de espacios,
con el objetivo de que estos sean estéticamente agradables, entre otros usos. En la
arquitectura se emplean para realizar la división de los espacios y plasmarlos en los
planos. Además, en la ingeniería se aplican conocimientos geométricos para diseñar
y crear estructuras de manera segura.
El comportamiento de estos patrones geométricos es susceptible de ser expresado
a través de una fórmula algebraica.
Patrones geométricos
Recordamos conceptos básicos
Ayer vi en la televisión cómo es que se
construyen los edificios y observé que
las ventanas tienen formas geométricas
y presentan una secuencia de colores
ecológicos diseñada por los arquitectos.
¡Tienes razón! Yo también vi el
programa. Mostraron varios
edificios y todos tenían un
patrón en las ventanas y
también en los balcones.

736
Razonamiento Matemático | 24. Patrones geométricos
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
¿Qué dibujo sigue en la mayólica número 105?
A)
B)
C)
D)
E)
Solución
Observamos que la serie está compuesta de 6 mayólicas; por ello, cada 6 mayólicas
se repite el ciclo. Entonces, dividimos 105 entre 6, y el resultado es 17 ciclos con 3
mayólicas.
Operacionalizamos 17 x 6 = 102 y comenzamos a contar desde el primero que se
observa: 103, 104 y 105. La flor de pétalos de color azul es la que ocupa el lugar 105.
Respuesta C 737
Razonamiento Matemático | 24. Patrones geométricos
Situación problemática 2
¿Cuántos triángulos verdes hay en la posición 50?
A) 2601
B) 2550
C) 1275
D) 735
E) 602
Solución
Analizamos lo siguiente:
1.
a
posición: 2 de base, 3 marrones y 1 verde, 4 triángulos.
2.
a
posición: 3 de base, 6 marrones y 3 verdes, 9 triángulos.
3.
a
posición: 4 de base, 10 marrones y 6 verdes, 16 triángulos.
Para la posición 50 tenemos lo siguiente:
Base: 50 + 1 = 51
El número total de triángulos está en función al cuadrado de la base, entonces será
51
2
= 2601.
Si observamos la diferencia entre los triángulos marrones y los verdes, podemos
formar la siguiente ecuación:
M – V = 51
Sabemos que M + V = 2601.
Despejamos.
M = 2601 – V
1 2 3 ...50

738
Razonamiento Matemático | 24. Patrones geométricos
Reemplazamos.
M – V = 51
2601 – V – V = 51
2601 – 51 = 2V
2550 = 2V
2550/2 = V
V = 1275
Respuesta C
Situación problemática 3
En la imagen anterior, ¿cuál es el total de contactos de las monedas que se observa?
A) 3
B) 9
C) 18
D) 30
E) 40
Solución
Esta es una distribución especial. Por ello, tenemos que analizar los gráficos que
están siguiendo una secuencia o patrón de formación.
En la primera hay 3 monedas, y el número de contactos es 3.
En la segunda hay 6 monedas, y el número de contactos es 9.
En la tercera hay 10 monedas, y el número de contactos es 18.
Entonces, sumamos.
3 + 9 + 18 = 30
Luego, el total de contactos es 30.
Respuesta D 739
Razonamiento Matemático | 24. Patrones geométricos
Situación problemática 4
Si en la base hubiera 6 monedas y se formara una pirámide, ¿cuántos contactos se
producirían?
A) 15 contactos
B) 18 contactos
C) 21 contactos
D) 30 contactos
E) 45 contactos
Solución
Identificaremos la regla de correspondencia de la sucesión en función del número
de monedas de la base.
Para ello, elaboraremos la siguiente tabla:
Respuesta E
Situación problemática 5
Si la base es 10 monedas, ¿cuál será el número total de contactos?
A) 150 contactos
B) 140 contactos
C) 135 contactos
D) 120 contactos
E) 100 contactos
Solución
Es necesario establecer una ley de formación, es decir, un patrón de formación.
Número de monedas 3 + 3 6 + 4 10 + 5 15 + 6 21 + 7
Número de monedas en la base2 3 4 5 6
Número de contactos 3 9 18 30 45

740
Razonamiento Matemático | 24. Patrones geométricos
Deducimos que la ley de formación es 3(n – 1) n/2 donde n es el número de monedas
que hay en la base.
Entonces, si la base es 10 monedas, el número total de contactos es el siguiente:
C = 3(10 – 1)(10)/ 2 = 135
Respuesta C
Situación problemática 6
Si todos los círculos son iguales y el perímetro del rectángulo pequeño mide 72 cm, y
tomando en cuenta que sus vértices son los centros de los círculos mostrados, hallar
el área de los círculos sombreados.
A) 432 π cm
2
B) 446 π cm
2
C) 462 π cm
2
D) 482 π cm
2
E) 492 π cm
2
Solución
Vamos a resolver este problema. Tomamos el primer rectángulo como base, pues
los otros son iguales, porque siguen el mismo patrón de formación.
Para ello analizamos el primero.
Monedas de base 2 3 4 5 6
Número de contactos 3 9 18 30 45
3(1)(2)/23(2)(3)/23(3)(4)/23(4)(5)/23(5)(6)/2 741
Razonamiento Matemático | 24. Patrones geométricos
Perímetro: 72 cm, x es el largo y y es el ancho.
P = 2(x + y) pero x = 4r y y = 2r
72 = 2(4r + 2r)
72 = 2(6r)
72 = 12r
6 = r
El radio del círculo es 6; por lo tanto, el área del círculo será A = 6
2
π = 36π.
Tomando en cuenta que son 12 círculos sombreados, el área total será la siguiente:
A = 12(36π) = 432 π cm
2
Respuesta A
Situación problemática 7
¿Cuál es el número de cuadrados blancos que hay en un cuadrado de 99 cuadraditos
de base?
A) 9998
B) 9604
C) 9407
D) 9210
E) 9013

742
Razonamiento Matemático | 24. Patrones geométricos
Solución
Analizamos las gráficas.
1.
er
cuadrado (3 de base) tiene un total de 9 cuadrados: 4 blancos y 5 negros.
2.° cuadrado (5 de base) tiene un total de 25 cuadrados: 16 blancos y 9 negros.
3.
er
cuadrado (7 de base) tiene un total de 49 cuadrados: 36 blancos y 13 negros.
Calculamos el total: 99 × 99 = 9801.
Los cuadrados negros siempre están en las diagonales y estas son dos, el número en
cada diagonal coincide con el número de la base, pero como uno se repite descontamos.
Entonces, la fórmula para hallar el número de cuadrados negros es el siguiente:
2(n) – 1, donde n es el número de cuadrados de base.
Si son 99, entonces los cuadrados negros serán 2(99) – 1 = 198 – 1 = 197.
Para hallar el número de cuadrados negros, realizamos una resta.
9801 – 197 = 9604
Respuesta B
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Si M = (x + y) – z, calcular el valor de M siguiendo el patrón de comportamiento.
Si 2
4 6
4 + 6
2 + 6 4 + 2
568
570 572
x
y z 743
Razonamiento Matemático | 24. Patrones geométricos
A) 2288
B) 1244
C) 1144
D) 1136
E) 1028
Reto 2
Se tiene la siguiente secuencia de 5 cuadrados grandes, y cada uno de los cuadrados
interiores se ha formado uniendo los puntos medios de los lados del cuadrado que
le antecede. Si el lado del cuadrado mayor es 2
√2 cm, calcular la razón entre el área
blanca y el área sombreada.
A) 1/4
B) 3
C) 4
D) 1/3
E) 1/5
Reto 3
¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en la siguiente figura?
1
28
2
29
3
30

744
Razonamiento Matemático | 24. Patrones geométricos
A) 120
B) 119
C) 118
D) 130
E) 145
Resolvemos los retos
Reto 1
Observamos cómo se forma la secuencia.
En el segundo triángulo, en cada vértice, se coloca el número que es la suma de los
otros dos vértices; por lo tanto, en el cuarto triángulo se cumple el mismo patrón.
x = 570 + 572 = 1142
y = 568 + 572 = 1140
z = 570 + 568 = 1138
M = (x + y) – z
M = 1142 + 1140 – 1138
M = 1144
Respuesta C
Si 2
4 6
4 + 6
2 + 6 4 + 2
568
570
572
x
y z 745
Razonamiento Matemático | 24. Patrones geométricos
Reto 2
Hallamos el lado del cuadrado intermedio tomando uno de los triángulos formados
donde la hipotenusa es el lado del cuadrado intermedio.
Aplicamos el teorema de Pitágoras y el lado es 2.
Ahora, hallamos el lado del cuadrado pequeño y tomamos uno de los triángulos
laterales.
Aplicamos nuevamente el teorema de Pitágoras y el resultado es el lado
√2 cm.
Ahora, el área del cuadrado menor es A = (
√2)
2
= 2.
Ahora, buscamos la relación entre las áreas totales.
Cuadrado mayor: A = (2
√2)
2
= 4(2) = 8
Área blanca: 8 – 2 = 6
6 x 5 = 30
Área sombreada: A = 2
2 x 5 = 10
Razón: 30/10
Razón = 3
Respuesta B
2
√2 cm
1
1
√2 cm
√2 cm

746
Razonamiento Matemático | 24. Patrones geométricos
Reto 3
Veamos la formación.
Si contamos los cuadrados horizontales de 1, el resultado es 60.
Ahora, observamos 30 cuadriláteros horizontales formados por dos cuadraditos
cada uno de ellos.
También observamos 29 cuadriláteros verticales formados por dos cuadraditos
cada uno de ellos.
En total tendremos 60 + 30 + 29 = 119.
Respuesta B
Solo quien intenta lo absurdo
consigue lo imposible
M
aurits Cornelis esCher
1
28
2
29
3
30 747
SESIÓN
1
Ciencia y Tecnología
Movimiento Rectilíneo Uniforme
(MRU)
Este Curso de Ciencia y Tecnología es un producto desarrollado
por el Programa Nacional de Becas y Crédito Educativo (Pronabec).
Está compuesto por adaptaciones de los guiones de los recursos
audiovisuales, difundidos a través de la televisión nacional TV Perú
y el canal de YouTube de PerúEduca, de La Pre Aprendo en Casa del
Ministerio de Educación del Perú (Minedu).
PREPÁRATE

748
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Movimiento Rectilíneo
Uniforme (MRU)
Actividad: resolvemos situaciones planteadas
referentes al Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
por medio del manejo e identificación de sus variables.
1
Cassany, D. (2003). Describir el escribir. Cómo se aprende a escribir. Barcelona: Paidós (11 edición).
Es una parte de la física que se encarga del estudio del movimiento sin necesidad de
explicar las causas que lo originan. En este caso solo interesan el movimiento que realiza
el móvil y la manera en que el observador toma como referencia el cambio de posición de
un objeto a otro lugar.
La cinemática
Sí. También el espacio que recorre
el móvil en el MRU.
¡Hola, amigas y amigos! Hoy aprenderemos a calcular el tiempo que nos tomará llegar a un determinado lugar, en especial si el móvil sigue en línea recta y a una misma velocidad. 749
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
En un movimiento mecánico, como el que has visto en el gráfico anterior, se presentan
los siguientes elementos:
a. Móvil: es aquel cuerpo que se mueve.
b. Trayectoria: describe el movimiento o líneas imaginarias del recorrido del cuerpo.
c. Recorrido de la distancia: longitud total del camino recorrido. Magnitud escalar
(indica valor y magnitud).
d. Desplazamiento: magnitud vectorial, segmento de línea recta que va desde la
posición inicial hasta la posición final del cuerpo.
e. Distancia: es el tamaño del desplazamiento.
Elementos del movimiento
Los movimientos de los objetos dependen
del marco de referencia desde el cual el
observador percibe el cambio.
Y
X

750
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Tenemos los siguientes tipos de magnitudes:
Magnitudes escalares Magnitudes vectoriales
Presentan un número seguido
de su magnitud
Además de un número y su magnitud,
presentan dirección
Ejemplo
25 km
2000 g
10 °C
rapidez 35 m/s
Ejemplo
Velocidad v = 12 m/s hacia la derecha
Aceleración
a = 5 m/s
2
hacia la derecha
Fuerza F = 850 N hacia la izquierda
Si estiramos la trayectoria de la mosca quedaría así:
60 cm
Esos 60 cm corresponden a la distancia recorrida, es decir, a la longitud de la trayectoria.

Trayectoria
Desplazamiento.
Tiene dirección
15 cm
Móvil
El tamaño del desplazamiento es la
distancia. Mide el segmento de la línea
desde el inicio hasta el final del lugar donde
llega el móvil.
Distancia = 15 cm 751
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Es cuando el móvil en su movimiento presenta velocidad constante; además, el recorrido
y la distancia tienen el mismo valor. El móvil se mueve en línea recta.
Ecuaciones a usar:
donde
d: distancia (cm, m, km)
v: rapidez (cm/s, m/s, km/h)
t: tiempo (s, m, h)
t
e
: tiempo de encuentro
t
a
: tiempo de alcance
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
d
t v
d
v
A
+ v
B
t
e
=
d
v
A
- v
B
t
a
= v
A
> v
B
Ten en cuenta
En algunas situaciones (problemas o ejercicios) suele colocarse rapidez
como si fuera velocidad; pero ahora ya conoces la diferencia. Sin embargo,
para efectos de la resolución, puedes tomar los términos como iguales,
según te muestre la situación.
v = 8 m/s v = 8 m/s v = 8 m/s
d = 32 m
d = 16 m d =16 m
t = 2 s t = 2 s

752
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Ante una llamada de emergencia de la familia Huamán, se le encarga al conductor del
carro de bomberos que se dirija a apagar un pequeño incendio. Al salir, se desplaza a
una velocidad de 20 m/s hasta llegar al lugar; se demoran 4 minutos en controlar y
apagar el incendio. Vuelve por el mismo lugar y lo hace a una velocidad de 54 km/h,
en ambos casos con MRU. Si ante esta emergencia tardaron 25 minutos ¿a qué
distancia de la estación de bomberos, en metros, se encuentra la casa de la familia
Huamán?
A) 10 200 m
B) 8900 m
C) 12 000 m
D) 9800 m
E) 10 800 m
Solución
v = 20 m/s
t
ida
d
v = 54 m/s
t
vuelta
d 753
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
t
recorrido
= t
ida
+ t
vuelta

En (1)

t
recorrido
= t
total
- t
demorada
= 21 minutos
Convertimos
21 min = 1260 s60 s
1 min
(
(
/
/
1000 m
1 km
(
(
54 km
h(
(
1 h
3600 s(
(
//
/ /
= 15 m/s
Aplicando t = d / v
t
ida
= d / 20
t
vuelta
= d / 15
Sumando los tiempos
t
ida
+ t
vuelta
= d / 20 + d / 15
1260 (60) = 7d
d = 75 600 / 7
d = 10 800 m
La distancia desde la compañía de bomberos hasta la casa de la familia Huamán es
de 10 800 m.
Respuesta E
Situación problemática 2
María viaja en tren de Cusco a Puno en 4 horas a la velocidad de 60 km/h, con MRU.
Si al regresar lo hace con una rapidez de 80 km/h, ¿qué tiempo demora en regresar?
A) 2 h
B) 2,5 h
C) 3 h
D) 4 h
E) 6 h

754
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Solución:
Viaje de ida
d = vt
d = 60 (4)
d = 240 km
Viaje de vuelta
d = vt
Se sabe que las distancias recorridas en ambos casos es la misma.
Entonces d es 240 km
240 = 80 t
t = 3 h
Respuesta C
d
4h
60 km/h
d
t
80 km/h 755
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
El colibrí cola de espátula, por su vistosidad, se le conoce como “el picaflor más
hermoso del mundo” y alcanza una velocidad hasta un máximo de 99 km/h. El
colibrí, al ver una flor que se encuentra alejada a 275 m de distancia, se dirige en
línea recta hacia ella con su velocidad máxima. ¿En cuánto tiempo llegará a la flor?
A) 10 s
B) 12 s
C) 13 s
D) 14 s
E) 15 s
Reto 2
En la siguiente imagen se muestra un móvil que realiza MRU en 3 posiciones. Calcule
el módulo de su rapidez. Considere la distancia en metros.
A) 6 m/s
B) 3 m/s
C) 5 m/s
D) 7 m/s
E) 10 m/s
7 s
3x
3 s
(x + 2)

756
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Reto 3
Carlos se dirige a la casa de su abuela manteniendo una velocidad constante (MRU),
llegando en 30 s. ¿Cuánto demoraría en volver por el mismo camino, si lo hace con
el triple de velocidad que empleó a la ida?
A) 15 s
B) 30 s
C) 45 s
D) 60 s
E) 10 s
Reto 4
A partir del instante mostrado en la imagen, el auto de Adrián logra alcanzar al
motociclista en 12 s. ¿Cuánto será la rapidez empleada por el auto para alcanzar a la
motocicleta? Considerar que ambos móviles realizan MRU.
A) 15 m/s
B) 17 m/s
C) 16 m/s
D) 19 m/s
E) 15 m/s
60 m
14 m/s 757
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Reto 5
María Fernanda se encuentra en el grupo etario programado por el Minsa para el
Vacunatón de la COVID-19 en la cuidad de Tarapoto. Se dirige con su movilidad a
razón de 30 m/s realizando MRU. La distancia recorrida hacia el centro de salud es
de 7200 m. ¿En cuánto tiempo llega a dicho establecimiento?
A) 520 s
B) 540 s
C) 240 s
D) 220 s
E) 250 s

758
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Resolvemos los retos
Reto 1
Convertimos 99 km/h a m/s, para ello realizamos lo siguiente:
Nota: Para convertir de a se tiene que multiplicar por .
Entonces:
d = vt
275 = 27,5 t
t = 10 s
Respuesta A
km
h
m
s
5
18
v = 99
(simplificando)x x
1000 m
5
1 h
1 km 3600 s
18
v = 99 x
5 m
18 s
v = 27,5
m
s
/ /km
h
/
/ / /
275 m
27,5 m/s 759
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Reto 2
El recorrido del móvil es proporcional al tiempo transcurrido.
Entonces:
v =
d
t
=
x + 2 3x
3 7
7x + 14 = 9x
2x = 14
x = 7 m
Calculamos la rapidez:
x + 2
3
v =
7 + 2
3
v =
v = 3 m/s
Respuesta B
9
3
=
7 s
3x
3 s
(x + 2)

760
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Reto 3
De ida
Aplicamos la formula general de MRU:
d = vt
d = 30v
d = 30v … (I)
De regreso
Aplicamos la formula general de MRU:
d = vt
d = (3v)t … (II)
Las distancias son las mismas, entonces: (I) = (II)
30v = (3v)t
t = 10 s
Respuesta E
v
30 s
d
3v
t
d 761
Ciencia y Tecnología | 1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Reto 4
Aplicamos tiempo de alcance
12v - (12) (14) = 60
12v = 60 + 168
12v = 228
v = 19 m/s
Respuesta D
Reto 5
d = vt
Respuesta C
d
v
A
- v
B
t
alcance
=
60
v
A
- 1412 = 12 ( v
A
- 14) = 60
d
v
t

=
7200 m
30 m/s
t

= t

= 240 s
60 m
14 m/sv
12 s
7200 m
30 m/s
t

762
SESIÓN
2
Ciencia y Tecnología
El átomo y su estructura
PREPÁRATE 763
Ciencia y Tecnología | 2. El átomo y su estructura
Actividad: Identificamos las consideraciones de la
estructura atómica en la formación de la materia
El átomo y su estructura
¡Hola, amigas y amigos! ¿Sabías que
todo lo que nos rodea está constituido
por átomos? Son tan diminutos que
no los podemos ver ni con el uso de
un microscopio. Pero su existencia
la podemos notar cuando se juntan
entre ellos y se obtienen compuestos,
cuando hay movimiento, cuando
existe algún tipo de reacción, etc.
Además, nosotros estamos formados por átomos como carbono, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno, entre otros.
“Los átomos son unidades más pequeñas de la materia que todavía retienen las
propiedades químicas fundamentales de un elemento”
1
.
El átomo se ha estudiado desde Demócrito y Leucipo —según sus pruebas y
manifestaciones— en varios modelos y concepciones. Luego, el modelo de Dalton propone,
mediante su teoría, que la materia está hecha de partículas indivisibles —llamadas átomos—
que no pueden crearse ni destruirse. Thomson, con tubos de rayos catódicos, mostró
que todos los átomos contienen pequeñas partículas subatómicas con carga negativa
llamadas electrones (modelo budín de pasas). Rutherford mostró que el átomo es, en su
mayoría, un espacio vacío con un pequeño y denso núcleo con carga positiva.
El átomo
1
Khan Academy. (2020). Introducción al átomo. Recuperado de https://es.khanacademy.org/science/chemistry/atomic-
structure-and-properties/introduction-to-compounds/a/paul-article-2?modal=1.

764
Ciencia y Tecnología | 2. El átomo y su estructura
Por su parte, Niels Bohr indica que los electrones viajan alrededor del núcleo en capas
o niveles. Y más tarde, gracias al modelo mecánico cuántico de Schrödinger (1926),
sabemos que los electrones se distribuyen en orbitales con movimiento dual de onda
partícula.
Queda claro, entonces, que el átomo tiene dos partes: un núcleo y una envoltura; y que,
debido al movimiento de los electrones, se forman nubes electrónicas.
Esas partículas
de hierro
son átomos
Para Leucipo y Demócrito, el hierro está hecho de partículas de hierro y el queso de partículas de queso.
Esas partículas
de queso
son átomos
BohrRutherfordThomsonDalton
Modelos atómicos
Modelo mecánico cuántico
Si hay probabilidad de encontrar
a un electrón será en su órbita
El principio de incertidumbre
de Heisenberg afirma que no
podemos conocer tanto la energía
como la posición de un electrón.
Nube electrónica
Modelo de nube del átomo 765
Ciencia y Tecnología | 2. El átomo y su estructura
Para la mejor comprensión del átomo lo graficaremos de la siguiente manera:
a. Envoltura o zona extranuclear: ocupa la mayor parte del volumen del átomo.
Encontramos a la partícula subatómica fundamental electrón, con carga
negativa.
b. Núcleo: se ubica en el centro del átomo y posee el 99,9 % de la masa total del
átomo. Las partículas subatómicas fundamentales que se presentan son los
protones con carga positiva y los neutrones sin carga.
Relación de sus partículas subatómicas fundamentales
2
:
Envoltura
Electrones (-): e
-
= 7
Núcleo Protones (+): p
+
= 7
Neutrones (0): n = 7
2
Información obtenida de https://es.khanacademy.org/science/chemistry/atomic-structure-and-properties/introduction-to-
compounds/a/paul-article-2?modal=1.
Nombre CargaSímbolo Masa (kg) Masa (u)Ubicación
Protón 1+ 1.673 x 10
-27
1 Dentro del núcleo
Neutrón 0 1.675 x 10
-27
1 Dentro del núcleo
Electrón 1- 9.109 x 10
-31
0 Fuera del núcleo
P
1 +
1
n
1
e
-
Estructura del átomo

766
Ciencia y Tecnología | 2. El átomo y su estructura
Consideraciones a tener en cuenta para resolver las situaciones
1. Número atómico (Z): se refiere al número de protones presente
en el núcleo y ubica al elemento químico en la tabla periódica.

2. Número de masa (A): representa la cantidad de protones con
neutrones. Es un número entero, también lo puedes obtener
de la tabla periódica, de lo contrario, usa la siguiente fórmula:

Por lo tanto: N.° masa = N.° de protones + N.° de neutrones.
3. Ion: es un átomo con carga que aparece siempre y cuando
el número de protones no sea igual al número de electrones.

Tipos de iones
Z = p
+
A = p
+
+ n
n = A – p
+
A = Z + n
n = A - Z
N.° atómico = N.° de protones
Catión Anión
De carga positiva. Representa la pérdida
de electrones del átomo.
Representación:
Ca
2+
De carga negativa. Representa la ganancia
de electrones del átomo.
Representación:
CI
1- 767
Ciencia y Tecnología | 2. El átomo y su estructura
Dato: si en una situación (problema o ejercicio) no se menciona que el átomo
se encuentra como ion o no indica que tiene carga, lo debes considerar como
átomo neutro. Un átomo neutro no gana ni pierde electrones y se cumple lo
siguiente:
Átomo neutro:
p
+
= e
-
= Z
N.° protones = N.° electrones = N.° atómico
4. Representación simbólica del átomo: ten en cuenta lo siguiente:

X
A 0
Z n
N.° atómico
N.° masa
N.° neutrones
símbolo
Carga
+ catión - anión
5. Número de electrones: la obtención del número de electrones va a depender
de si es ion o neutro.
– Si es ion:
– Si el átomo es neutro: el número de protones es igual al número de electrones.
N.° electrones = N.° atómico – carga
e
-
= Z
–
(carga)

e
-
= Z – q
6. Partículas subatómicas fundamentales (psf ): es la cantidad total de protones,
neutrones y electrones.
psf = p
+
+ n + e
-

768
Ciencia y Tecnología | 2. El átomo y su estructura

7. Algunos datos más
• Clases de núclidos
Isótopos
Isóbaros
Isótonos
Prefijos de cantidad
C
12
6 6
C
14
6 8
K
39
19 20
Ca
40
20 20
S
35
16
P
35
15
carbono - 12; carbono - 14
Igual n.° atómico.
Mismos elementos
azufre - 35; fósforo - 35
Igual n.° másico.
Diferentes elementos
potasio - 39; calcio - 40
Igual n.° neutrones.
Diferentes elementos
Cantidad Prefijo Cantidad Prefijo
1 Mono 10 Deca
2 Di o bi 11 Undeca
3 Tr i 12 Dodeca
4 Te t ra 13 Trideca
5 Penta 14 Tetradeca
6 Hexa 15 Pentadeca
7 Hepta 19 Nonadeca
8 Octa 20 Icos
9 Nona 30 Tricont 769
Ciencia y Tecnología | 2. El átomo y su estructura
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
En un proceso de fricción en la que tuvo contacto el hierro, sus átomos han transferido
electrones, convirtiéndose en un catión trivalente. Si antes de la fricción su átomo
neutro tiene 56 uma en su número de masa, y la cantidad de sus neutrones son 30,
entonces ¿serán verdaderos o falsos los siguientes enunciados?:
( ) Aumenta el número de las partículas subatómicas fundamentales del hierro.
( ) La cantidad de electrones disminuye.
( ) El número de masa del átomo de fierro cambia.
A) VFF
B) VVF
C) FFV
D) FFF
E) FVF
Solución
A = p
+
+ n
p
+
= A - n
p
+
= 56 – 30
p
+
= 26
Neutro
p
+
= e
–
= Z
26 = 26 = 26
− Aumenta el número de las partículas subatómicas fundamentales del hierro.
Falso.
− La cantidad de electrones disminuyen. Verdadero.
− El número de masa del átomo de fierro cambia. Falso.
Respuesta E
Fe
56 0
30
Fe
56 3
+
26 30
Átomo
neutro
p
+
= Z
Catión
trivalente
p
+
= 26
n = 30
e
–
= 26
psf = 82
p
+
= 26
n = 30
e
–
= 23
psf = 79
En el ion
e
–
= Z - (carga)
e
–
= 26 - (3+)
e
–
= 23

770
Ciencia y Tecnología | 2. El átomo y su estructura
Situación problemática 2
El isótopo yodo-131 es utilizado en la producción del yoduro de sodio (NaI), compuesto
que en la medicina es usado para algunas terapias de cáncer. Si sabemos que en su
átomo neutro su núcleo presenta 53 protones y 74 neutrones ¿cuántas partículas
subatómicas fundamentales presenta el ion yoduro (I
1-
) al formar dicho compuesto?
A) 170
B) 181
C) 200
D) 204
E) 194
Solución
A = p
+
+
p
+
= A - n
p
+
= 56 – 30
p
+
= 26
Neutro
p
+
= e
–
= Z
26 = 26 = 26
Las partículas subatómicas fundamentales presentes en el ion yoduro (I
1-
) es 181.
Respuesta B
I
0
53 74
I
131 1
-
53 74
Átomo
neutro
N.° atómico = N.° protones
Compuesto
con yoduro
p
+
= 53
n = 74
e
–
=54
psf = 181
En el ion
e
–
= Z - (carga)
e
–
= 53 - (1-)
e
–
= 54 771
Ciencia y Tecnología | 2. El átomo y su estructura
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
En un átomo de arsénico que interviene en la formación de un compuesto, lo hace
con nueve unidades más en el número de sus neutrones que su número atómico, si
su número de masa es 75 uma, ¿cuántos electrones tendrá su catión?
A) 33
B) 36
C) 30
D) 35
E) 29
Reto 2
La composición definida del núcleo del átomo se conoce como núclido, es decir, la
cantidad de protones y neutrones. Los tipos de núclidos son los isótopos e hílidos,
isótonos, isóbaros. Por lo que en dos átomos isóbaros la suma de sus números de
neutrones es 61 y la suma de sus números atómicos es 59. ¿Cuánto es el valor del
número de masa común?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 120
E) 55

772
Ciencia y Tecnología | 2. El átomo y su estructura
Reto 3
Los cationes se forman por el proceso de oxidación que se genera en una reacción
química donde un átomo pierde electrones y, por lo tanto, aumenta su estado de
oxidación. Un catión trivalente posee un número de masa atómica de 45 uma y
tiene 18 electrones. ¿Cuál es la suma de partículas subatómicas fundamentales?
A) 62
B) 63
C) 64
D) 65
E) 66
Reto 4
El número atómico de un elemento siempre es el mismo, lo cual nos sirve para
identificar a los elementos de la tabla periódica. Al combinarse estos elementos
como átomos se produce pérdida y ganancia de electrones, conocidos como
cationes y aniones respectivamente. Si la suma de electrones de los iones A
4-
y B
3+

es 120; determina la suma de electrones de los iones A
6+
y B
3-
.
A) 112
B) 114
C) 116
D) 117
E) 120
Reto 5
Hallar el número de electrones del catión trivalente.
A) 60
B) 61
C) 62
D) 63
E) 57
E
130 3+
x + 4 x + 6 773
Ciencia y Tecnología | 2. El átomo y su estructura
Reto 1
Reemplazamos
Respuesta C
Reto 2
Sean los átomos isóbaros (igual número de masa)
Se sabe que y por dato tenemos
Z
1
+ Z
2
= 59
n
1
+ n
2
= 61
Z
1
+ n
1
+ Z
2
+ n
1
= 120
A + A = 120
2A = 120
A = 60
(+)
Resolvemos los retos
As
75 0
Z Z + 9
As
3
+
33
Átomo
neutro
Catión
divalente
A = p
+
+ n
75 = Z +Z + 9
Z = 66/2
p
+
= Z = 33
e
–
= 33 - (+3)
e
–
= 30
N.° atómico = N.° protones
N.° masa
E
A
Z
1 n
1 M
A
Z
2 n
2
Isóbaros
A = Z + n
El número de masa en común es 60.
Respuesta C

774
Ciencia y Tecnología | 2. El átomo y su estructura
Reto 3
Sea el catión
Se sabe que o
45 = p
+
+ n
Además, posee 18 electrones, entonces e
-
= 18
Nos pide la suma de partículas fundamentales: p
+
+ n + e
-
Respuesta B
Reto 4
Para los iones y
La suma de electrones es 120. Además, se sabe que
e
A
-
+ e
B
-
= 120
[Z
A
-(-4)] + [Z
B
- 3] = 120
[Z
A
+ 4 + Z
B
- 3 = 120
Z
A
+ Z
B
= 119
Nos piden hallar la suma de electrones de y
Entonces
? = e
-
A
+ e
-
B
? = [Z
A
- 6] + [Z
B
- (-3)]
? = Z
A
- 6 + Z
B
+ 3
La suma de electrones de los iones es 116.
Respuesta C
? = Z
A
+ Z
B
- 3
? = 119

- 3
? = 116
= 45 + 18
= 63
E
45 3+
Z n
A
4-
Z
A
A
6+
Z
A
B
3+
Z
B
B
3-
Z
B
A = p
+
+ n A = Z + n
e
-
= Z - q 775
Ciencia y Tecnología | 2. El átomo y su estructura
Reto 5
Se sabe que
Hallamos el número atómico para hallar el número de electrones.
Z = x + 4
Z = 64
Entonces el número de electrones es
Entonces el número de electrones es 61.
Respuesta B
130 = x + 4 + x + 6
2x = 120
x = 60
e
-
= 64 – (+3)
e
-
= 61
E
130 3+
x + 4 x + 6
A = Z + n
e
-
= Z - q

776
SESIÓN
3
Ciencia y Tecnología
El método científico y
las generalidades de la biología
PREPÁRATE 777
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
El método científico
y las generalidades de la biología
Actividad: Identificamos al método científico como
obtención del conocimiento y su relación con la biología
Es aquel modo de proceder —vale decir, los procedimientos— que sigue un investigador
con la finalidad de producir u obtener conocimientos científicos.
Consta de los siguientes pasos:
1. Observación
Se da a través de la percepción de nuestros sentidos; se registra conforme se
presenta el fenómeno. En este paso, el investigador formula sus preguntas o plantea
el problema a investigar respecto de un hecho curioso de la realidad.
El método científico
De acuerdo, pero... ¿cómo lograron
la vacuna? ¿Cómo se obtuvieron
esos conocimientos? ¿Qué ciencia
estudia a los virus?
¡Hola, amigas y amigos! Para frenar el avance del virus SARS-CoV-2, causante de la COVID-19, los investigadores utilizaron y aplicaron el método científico para conseguir la vacuna como estrategia preventiva.

778
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
2. Hipótesis
Son posibles respuestas o consideraciones que se plantean como posible solución
a las preguntas o problemas con los que trabaja el investigador. Tiene la propiedad
de que la suposición puede ponerse a prueba, o demostrarse en la realidad.
3. Experimentación
Es la parte aplicativa donde se comprueba la hipótesis. Se utilizan materiales e
instrumentos que ayudan a la obtención de datos de la muestra. En los experimentos
existen dos grupos:
• Grupo experimental: al que se le aplica el tratamiento o factor.
• Grupo control: no se le aplica ningún tratamiento o recibe el factor.
4. Resultados y conclusiones
Los registros obtenidos en la experimentación pasan a la tabulación, al tratamiento
de la información y al trabajo estadístico. La interpretación de esos resultados
termina en conclusiones. Entonces, a partir de estas, se crean teorías y leyes.
Variable de investigación
Es el atributo, propiedad o particularidad que poseen los cuerpos, sustancias
o seres vivos que puede medirse o tomar valores y que llega a influir en un
hecho o fenómeno, por ejemplo, la edad, el grado de instrucción, la cantidad
de sustancia para provocar una reacción, la presión, el peso, la masa, etc.
• Variable independiente: es la causa o factor que modifica al fenómeno;
es el tratamiento controlado por el investigador.
• Variable dependiente: es el efecto causado por la variable
independiente en el fenómeno. 779
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
Es la ciencia que estudia todo lo relacionado con los seres vivos.
Características de los seres vivos
1. Organización específica y compleja
Los seres vivos están constituidos, en el aspecto químico, por bioelementos y
biomoléculas. Así también crean estructuras más complejas al unir sus células
para formar tejidos, órganos y sistemas o aparatos.
2. Metabolismo
Es el intercambio que se da en el interior del ser vivo entre la materia y la
energía con la finalidad de realizar todas las funciones vitales.
3. Homeostasis
Es la capacidad de los seres vivos para regular y mantener constantes sus
condiciones internas, de modo que sus células funcionen normalmente.
4. Crecimiento
Es interno, gracias a la división celular que se da especialmente en organismos
pluricelulares, lo que permite que su tamaño aumente.
5. Irritabilidad
El ser vivo tiene la característica de responder a estímulos internos y externos.
6. Reproducción
Su finalidad es originar nuevos individuos de la misma especie y con
características iguales a las de sus progenitores. Mediante la reproducción se
perpetúa la especie.
7. Evolución
Todo ser vivo tiene la capacidad de responder a los diversos estímulos del
ambiente de forma permanente, lo que produce cambios en su adaptabilidad;
luego, estos cambios se trasmiten a las futuras generaciones.
La biología

780
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
Ramas o especialidades de la biología
Ramas de la biología Campo u objeto de estudio
Bioquímica
Estudio de la composición y reacciones químicas
que ocurren en los seres vivos.
Biofísica
Estudio de las leyes que rigen la energía
y los estados físicos de los seres vivos.
Embriología
Estudia al embrión desde la fecundación
hasta su desarrollo.
Biología molecular Estudia las moléculas que forman a los seres vivos.
Citología Estudia a la célula en su morfología y fisiología.
Histología Estudio del tejido animal y tejido vegetal.
Taxonomía Su finalidad es nombrar y clasificar a los seres vivos.
Ontología Estudia al ser y sus etapas de desarrollo.
Paleontología
Estudia a aquellos seres que habitaron la Tierra
y sus restos fósiles.
Genética Estudia a la herencia y la variación de las especies.
Ontogenia Estudio del origen y generación de los seres vivos.
Filogenia
Estudia a la especie, su origen, su desarrollo
y parentescos. 781
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
Ramas de la biología Campo u objeto de estudio
Biogeografía Estudia la distribución geográfica de los seres vivos.
Fisiología Encargada de la función de órganos y tejidos.
Hematología
Estudia los elementos inmunológicos y enfermedades
relacionadas con la sangre.
Evolución
Estudia los cambios o transformaciones
que se han dado y se dan en las especies.
Patología
Estudia aquellos agentes patógenos
que causan enfermedades.
Ecología
Estudia la relación entre los seres vivos
y su medio ambiente.
Anatomía
Estudia la estructura y la relación entre las partes
del cuerpo del organismo.
Bioética
Su estudio se vincula con los principios para actuar
frente a la vida humana y los demás seres vivos.
Pteridología Estudia a los helechos.
Bacteriología Estudia a las bacterias.
Briología Estudia a los musgos.
Micología Estudia a los hongos.
Protozoología Estudia a los protozoarios.

782
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
Ramas de la biología Campo u objeto de estudio
Virología Estudia a los virus.
Ornitología Estudia a las aves.
Entomología Estudia a los insectos.
Ictiología Estudia a los peces.
Herpetología Estudia a los reptiles.
Malacología Estudia a los moluscos.
Carcinología Estudia a los crustáceos.
Helmintología Estudia a los gusanos.
Mastozoología Estudia a los mamíferos. 783
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
Niveles de organización de los seres vivos
Nivel químico Nivel biológico Nivel ecológico
Atómico Celular Población
Átomos que se encuentran
en el ser vivo como
el C, H, O, N, S, Fe, etc.La célula como unidad básica
del ser vivo; protozoarios,
las bacterias, etc.
Conjunto de individuos
de una misma especie
que se desarrollan en
un mismo hábitat y en
una época determinada.
Molecular Tisular Comunidad
Cuando se unen dos o más
átomos que forman moléculas,
como la glucosa, nucleótido.
Células que se unen para
formar los tejidos y cumplir
funciones específicas.
Conjunto de individuos
de diferentes especies
que se desarrollan en
un mismo lugar y época
determinada.
Macromolecular Orgánico Ecosistema
Al unirse las moléculas
forman las macromoléculas
como las proteínas,
polisacáridos,
ácidos nucleicos.
Al unirse los tejidos forman
los órganos como la hoja,
la flor, el riñón, el corazón,
el hígado.
Es el conjunto de comunidades
(biocenosis) con el biotopo
(factores abióticos).
Supramolecular Sistémico Biósfera
Se da por interacción de
las macromoléculas
y forman el nucléolo,
el virus, ribosomas,
cromosomas.
Al juntarse los órganos
forman aparatos o
sistemas como el
sistema circulatorio,
aparato respiratorio.
Es todo lugar o espacio
del planeta donde
encontramos vida.
Organular Individual Ecósfera
Forman organelas que
presentan membrana como
cloroplastos, mitocondrias,
núcleo.
Es todo organismo que se ha
formado por la integración
de los sistemas y aparatos
como el ser humano.
Pueden considerarse a los
unicelulares o pluricelulares.
Se refiere a todos los
ecosistema que hay en
nuestro planeta.

784
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Debido a la información actual sobre los beneficios del jengibre para la salud,
especialmente en el tratamiento del resfriado común, dos amigos decidieron viajar
a la zona de la selva, lugar donde encontraron la planta. Al llegar, registraron el
hábitat donde crecía, la humedad y la característica del suelo, la altura de la planta,
la profundidad hasta donde llegaba y otros detalles más. Al momento de consolidar
sus registros en uno solo, uno de ellos pregunta si es posible que el jengibre se
desarrolle en la sierra siempre y cuando se le proporcione las características de su
hábitat en un ambiente controlado. ¿Cuál es el paso del método científico en que se
encuentran ambos amigos?
A) Se encuentran en la experimentación, ya que comprobaron el lugar donde se
desarrolla el jengibre.
B) En la formulación de la hipótesis, lo cual les permite suponer lo que pueden
realizar para desarrollar el jengibre en la sierra.
C) Gracias a la visita han podido obtener conclusiones.
D) En la comunicación, ya que al inicio obtuvieron información y, al final, entre
ellos, consolidaron un solo registro.
E) En el proceso de observación, pues se realizan registros y se formula el
problema.
Solución
El primer paso del método científico es la observación de un hecho concreto, para lo
cual es importante la identificación y la caracterización del fenómeno a investigar. En
este caso, los amigos lo han realizado con el registro y, de acuerdo con lo observado,
plantean un problema que requiere ser solucionado. Entonces…
• Se encuentran en la experimentación, ya que comprobaron el lugar donde se
desarrolla el jengibre. Falso. No hubo antes una hipótesis.
• En la formulación de la hipótesis, lo cual les permite suponer lo que pueden
realizar para desarrollar el jengibre en la sierra. Falso. No se conoce el problema,
sin ello no se puede formular hipótesis. 785
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
• Gracias a la visita han podido obtener conclusiones. Falso. No hay hipótesis
que se acepta o rechaza sin obtener leyes, principios ni teoría.
• En la comunicación, ya que al inicio obtuvieron información y, al final, entre
ellos, consolidaron un solo registro. Falso. No hay nada que comunicar no
hubo conclusiones.
• En el proceso de observación, pues se realizan registros y se formula el
problema. Verdadero.
Respuesta E
Situación problemática 2
En una clase, el maestro explica a sus estudiantes que, en el proceso de respiración
celular, la glucosa (que proviene de los alimentos) y el oxígeno, al entrar en contacto,
se transforman y se logra obtener agua, dióxido de carbono y el ATP, y que este
último será usado como moneda energética en el ser vivo. ¿Cuál es la ciencia que
estudia todo este proceso?
A) La citología
B) La bioquímica
B) La biofísica
D) La histología
E) La biología molecular
Solución
La ciencia que se ocupa de las reacciones químicas en los seres vivos es la bioquímica,
y el proceso de respiración se encuentra en este campo. La citología se ocupa en
forma general de los aspectos morfológicos y fisiológicos de la célula. Tampoco nos
referimos estrictamente a sucesos físicos, por lo tanto, no es biofísica. El campo de
estudio de los tejidos es la histología.
Respuesta B

786
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
Estefany presenta algunos síntomas como calambres, dolor de cabeza y dolores
musculares. Esto le preocupa, por lo que se acerca a un centro hospitalario. El doctor
le hace revisiones médicas y concluye que tiene síntomas de deshidratación; le
pregunta cuánta cantidad de agua consume diariamente y luego le explica que
en nuestro organismo el agua representa entre la mitad y los dos tercios del peso
corporal, que el agua es imprescindible para mantener una vida sana y que se debe
beber diariamente entre 2 y 2,5 litros de agua al día (de 6 a 8 vasos), en condiciones
normales de actividad y temperatura , el agua se encarga de transportar nutrientes,
eliminar toxinas y regular la temperatura y si no tomamos diariamente la cantidad
necesaria nuestro sistema se puede alterar.
¿Qué característica del ser vivo se da a conocer con mayor especificidad en la
explicación del doctor?
A) Reproducción
B) Deshidratación
C) Homeostasis
D) Irritabilidad
E) Metabolismo
Reto 2
La COVID-19 y sus variantes trajo a nuestro país graves problemas de atención en
la salud pública; ahora se cuenta con diversas vacunas que provienen de diferentes
empresas y países para contrarrestar esta pandemia. ¿Gracias a qué ciencia se ha
logrado la identificación de la COVID-19 y sus variantes? 787
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
A) Paleontología
B) Genética
C) Hematología
D) Ontogenia
E) Bacteriología
Reto 3
En la clase de Ciencia y Tecnología, la profesora Rosa deja a sus estudiantes la
siguiente actividad:
• Colocar un macetero con una planta cerca de una ventana y otra en un lugar
donde no haya luz.
• A ambas plantas se les debe dar el mismo cuidado durante la experimentación.
• Hacer sus registros de los datos cuantitativos y cualitativos por quince días.
Después de quince días los estudiantes dan a conocer los resultados y en eso Juan,
estudiante del aula, menciona que la planta que tiene el macetero de su casa cerca
a la ventana reaccionó a las condiciones ambientales y creció orientada hacia la luz
solar.
Dicha orientación de la planta hacia la luz solar ¿a qué características del ser vivo
obedece?
A) Fotosíntesis
B) Irritabilidad
C) Homeostasis
D) Metabolismo
E) Evolución

788
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
Reto 4
En una institución educativa, la maestra quiere demostrar que la música influye en
la concentración de los estudiantes. En tal sentido, pide a sus estudiantes A, B, C,
D y E que aprendan una poesía en el menor tiempo posible, pero les coloca, a cada
uno de ellos, audífonos con diferentes tipos de ritmos musicales. Para el estudiante
A, rock; para B, salsa; para C, instrumental; a D, sin ninguna música; y E, con el uso
de imágenes que reemplaza las letras de la poesía. Según lo realizado ¿cuál sería la
alternativa correcta?
A) El D representa el grupo control.
B) E representa el grupo control.
C) No hay grupo experimental
D) E es el grupo experimental.
E) A, B, C y D son el grupo experimental.
Reto 5
En la siguiente relación de ramas de la biología, relaciona la ciencia con su respectivo
objeto de estudio.
Ciencias
I. Ornitología
II. Briología
III. Ictiología
IV. Entomología
V. Malacología
A) I a, II b, III e, IV d, V c
B) I c, II d, III a, IV e, V b
C) I d, II b, III c, IV a, V e
D) I c, II e, III a, IV d, V b
E) I d, II a, III c, IV e, V b
Objeto de estudio
a. Musgos
b. Moluscos
c. Peces
d. Aves
e. Insectos 789
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
Resolvemos los retos
Reto 1
Según las alternativas:
• En la reproducción, su función es la perpetuidad de la especie. Opción falsa.
• Deshidratación es cuando una persona pierde o deja de tomar líquido suficiente;
la deshidratación no es característica de los seres vivos. Opción falsa.
• Homeostasis es un estado de equilibrio en la que se regula el ingreso y salida
de sustancias, manteniendo sus condiciones internas; es característica de los
seres vivos. Opción verdadera.
• Irritabilidad es la respuesta a un estímulo; sin embargo, se muestra en la
explicación del doctor mayor predominancia de la homeostasis. Opción falsa.
• Metabolismo es el intercambio de materia y energía. Opción falsa.
Respuesta C
Reto 2
• La paleontología estudia a aquellos seres que habitaron la tierra y sus restos
fósiles. Opción falsa.
• La genética estudia la herencia biológica y la variación genética. Opción
verdadera.
• La hematología estudia las enfermedades relacionadas con la sangre. Opción falsa..
• La ontogenia estudia el origen y generación de los seres vivos. Opción falsa.
• La bacteriología estudia a las bacterias. Opción falsa.
Respuesta B

790
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
Reto 3
• La fotosíntesis es un proceso de obtención de materia orgánica a partir de
sustancias inorgánicas. Opción falsa.
• Irritabilidad, el ser vivo responde a estímulos, en este caso, a la luz. Opción
verdadera.
• Homeostasis, la planta se encuentra bien internamente. Opción falsa.
• El metabolismo no se refiere a la inclinación, sino al intercambio de materia y
energía en la planta. Opción falsa.
• Evolución, permite responder a los diversos estímulos del ambiente de forma
permanente, lo que produce cambios en su adaptabilidad y se transmite a
otras generaciones. Opción falsa.
Respuesta B
Reto 4
Se tiene claro que la música es la variable independiente en el proceso de
investigación, este factor tiene que ser comprobado en los grupos experimentales,
es decir en A, B, C. Mientras que el estudiante D es quien no presenta dicha variable,
por lo que él sería el grupo control. En el caso de E se indica otra variable: el uso de
imágenes que reemplaza las letras de la poesía, no es parte de la investigación.
Respuesta A 791
Ciencia y Tecnología | 3. El método científico y las generalidades de la biología
Reto 5
Ornitología es aquella ciencia que se encarga del estudio de las aves; briología es la
ciencia que se ocupa de los musgos; ictiología es la ciencia que tiene como objeto
de estudio a los peces; entomología es la ciencia encargada del estudio de los
insectos; y malacología es la ciencia que ocupa su estudio en los moluscos.
Respuesta E

792
SESIÓN
4
Ciencia y Tecnología
Movimiento rectilíneo
uniformemente variado (MRUV)
PREPÁRATE 793
Ciencia y Tecnología | 4. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Actividad: Resolvemos situaciones planteadas
referentes al movimiento rectilíneo uniformemente
variado (MRUV) a través del manejo e
identificación de sus variables
Movimiento rectilíneo uniformemente
variado (MRUV)
Si Sebastián no hubiera
aumentado la velocidad al
correr, no llegaba a tiempo.
Su reloj le advirtió el retraso
y así pudo cambiar su
velocidad. En el MRUV la
velocidad no es constante.
Ah, estuve caminando lento…
ahora sí que debo acelerar
para llegar a tiempo y marcar la
asistencia.
En el movimiento rectilíneo uniformemente variado, el móvil experimenta cambios de velocidad
en intervalos de tiempo; a eso le llamamos aceleración.
El movimiento del móvil debe ser lineal o de trayectoria lineal.
Si la aceleración es 2 m/s
2
, nos indica que en cada segundo
varía su velocidad 2 m/s.

794
Ciencia y Tecnología | 4. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Además:
Por lo tanto, la velocidad cambia, pero la aceleración se mantiene constante.
Se usan las siguientes ecuaciones:
1. V
f = V
o ± at
2. V
f
2 = V
o
2 ± 2ad
3. d =
4. d =
Donde…
V
f: velocidad final (m/s, km/h)
V
o: velocidad inicial (m/s, km/h)
d: distancia (m, km)
t: intervalo de tiempo (s, min, h)
a: aceleración constante (m/s
2
)
Recomendaciones para resolver situaciones problemáticas:
1. En la situación, lee el problema y escribe los datos que encuentres de las cinco variables
V
f, V
o, d, t, a.
2. Identifica la variable que no te dan como dato.
3. Identifica la variable que no se encuentra tanto en la situación como en las ecuaciones.
Usa dicha ecuación.
Acelera cuando la
rapidez aumenta.
Desacelera cuando la
rapidez disminuye.
4 m/s
4 m/s
a
a
12 m/s
12 m/s
V
ot ±
at
2
2
V
o + V
f t
2 795
Ciencia y Tecnología | 4. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
Un auto que se encuentra estacionado en un grifo comienza su movimiento con
una aceleración constante igual a 8 m/s
2
. Determine en cuánto tiempo el auto
estará a 64 metros de distancia del grifo y con qué rapidez llegó a esa distancia.
A) 3 s, 30 m/s
B) 4 s, 32 m/s
C) 6 s, 28 m/s
D) 10 s, 24 m/s
E) 8 s, 25 m/s
Solución
En un MRUV, a intervalos de tiempos iguales con una constante aceleración, las velocidades
de los móviles cambian y se incrementa el espacio recorrido por segundo.
V = 0
1 s
1 m
1 s
3 m
1 s
5 m
1 s
7 m
a = 2m/s
2
a = 2m/s
2
a = 2m/s
2
a = 2m/s
2
V = 2m/s V = 4m/s V = 6m/s V = 8m/s
En resumen
64 m
t = ?
a = 8 m/s
2
Vo = 0 m/s Vf = ?

796
Ciencia y Tecnología | 4. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Hallamos la rapidez final.
V
f
2 = V
o
2 + 2ad
V
f
2 = (0m/s)
2
+ 2(8 m/s
2
) (64m)
V
f
2 = 1024 m
2
/s
2
V
f = √ 1024 m
2
/s
2
V
f = 32 m/s
Hallamos el tiempo.
V
f = V
o + at
V
f = 0 + at
t =
t =
t = 4 s
Respuesta B
Situación problemática 2
Los accidentes de tránsito son muy frecuentes en la sociedad, ya sea por manejar
en estado de ebriedad, responder llamadas cuando se está conduciendo, no
respetar el semáforo, exceso de velocidad, etcétera. Se da el caso de una persona
que manejaba su auto –conversando por celular– a una velocidad de 144 km/h, con
MRUV, y empieza a descender la velocidad al ver un semáforo que se encontraba
a 79 m de él. Si se detiene en 4 segundos, determina si el conductor se detiene a
tiempo o se pasa el semáforo.
A) Se pasó un metro del semáforo.
B) Se detuvo a tiempo exacto.
C) Se detuvo a un metro y medio antes del semáforo.
D) Se detuvo a medio metro antes de llegar al semáforo.
E) Se pasó 2 metros del semáforo.
V
f
a
32 m/s
8 m/s
2 797
Ciencia y Tecnología | 4. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Solución
Convertimos km/h a m/s.

Hallamos la distancia recorrida (d
rec).
Respuesta A
4
1
144 km 1 h 1000 m
h 3600 s 1 km
= 40 m/s
V
0 + V
f t
2
d
rec =
40 m/s + 0 4 s 2
d
rec =
160 m 2
d
rec = = 80 m
t = 4 s
a = ?
Vo = 144 km/h
Vf = 0 m/s
d = 79 m
t = 4 s
a = ?
Vo = 144 km/h
Vf = 0 m/s
d = 79 m 1 m

798
Ciencia y Tecnología | 4. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
La velocidad de despegue de un avión varía de acuerdo al peso que tenga este,
también de la densidad del aire, entre otros factores. Un avión parte del reposo con
MRUV y cambia su velocidad a razón de 10 m/s
2
; logra despegar luego de 12 s. ¿Con
qué velocidad en m/s despega?
A) 100 m/s
B) 110 m/s
C) 120 m/s
D) 140 m/s
E) 240 m/s
Reto 2
Para que un cuerpo experimente MRUV, el cambio de velocidad en cada segundo
debe ser la misma cantidad; además, la trayectoria debe ser rectilínea. Un móvil
con MRUV triplica su rapidez en un tramo de 60 m, en un lapso de 3 s. Determina
su rapidez inicial.
A) 5 m/s
B) 24 m/s
C) 10 m/s
D) 12 m/s
E) 30 m/s 799
Ciencia y Tecnología | 4. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Reto 3
Una partícula se desplaza a lo largo del eje X de acuerdo a la ecuación:
x(t) = 40 – 10t + 8 t
2
. Determina la velocidad de la partícula para t = 10 s.
A) 130 m/s
B) 140 m/s
C) 150 m/s
D) 160 m/s
E) 170 m/s
Reto 4
María va de visita al Cañón del Colca. Luego de quedar sorprendida por los hermosos
paisajes, cuando se encuentra entre dos montañas, emite un grito al ver volar un
majestuoso cóndor andino. Si escucha los ecos luego de 0,8 s y 1 s. Determina la
distancia entre las montañas. (La velocidad del sonido es 340 m/s).
A) 306 m
B) 340 m
C) 612 m
D) 680 m
E) 312 m
Reto 5
Un puma puede alcanzar una velocidad de 25 m/s, esto es casi el doble de la velocidad
de Usain Bolt, el hombre más rápido. Considerando una trayectoria rectilínea para
el puma, y sabiendo que puede cambiar su velocidad de 0 a 80 km/h en solo 3 s.
Determine su aceleración.
A) 8,6 m/s
2
B) 10,2 m/s
2
C) 7,4 m/s
2
D) 9,6 m/s
2
E) 11,1 m/s
2

800
Ciencia y Tecnología | 4. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Resolvemos los retos
Reto 1
Vo = 0 Vf
a = 10 m/s
2
12 s
Su velocidad final se determina de la siguiente forma:
V
f = V
o + at
Reemplazamos.
V
f = 0 + 10(12)
V
f = 120 m/s
La velocidad al despegar será 120 m/s
Respuesta C
Reto 2
Calculamos la aceleración.
3VV
t = 3s
60 m
a =
V
f – V
0
t
a =
3V – V
3
a =
2V 3 801
Ciencia y Tecnología | 4. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Reemplazamos en la ecuación que relaciona la distancia.
60 = 3V + 3V
6V = 60
V = 10 m/s
La velocidad inicial es 10 m/s.
Respuesta C
d = V
0t + at
21
2
d = V(3) + (3)
21 22V 3
Reto 3
Para el MRUV la ecuación del movimiento es la siguiente:
Identificamos los términos.
x
(t) = 40 – 10t + 8t
2
x
0 = 40
v
0 = –10 m/s
a = 16 m/s
2
Entonces, la ecuación para la velocidad será…
v
(t) = v
0 + at
v
(t=10s) = –10 + 16(10)
v
(t=10s) = –10 + 160
v
(t=10s) = 150 m/s
Respuesta C
x
(t) = x
0 + v
0t + at
21
2

802
Ciencia y Tecnología | 4. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Reto 4
Como los tiempos en escuchar los ecos son 0,8 s y 1 s, entonces los tiempos con
que viaja el sonido a las montañas serán de 0,4 s y 0,5 s.
Para la distancia d
1:
d
1 = 340(0,4) = 136 m
Para la distancia d
2:
d
2 = 340(0,5) = 170 m
Entonces la distancia entre las montañas será…
D = d
1 + d
2
D = 136 + 170
D = 306 m
Respuesta A
t1 = 0,8 s t 2 = 1 s
D
d
1 d2 803
Ciencia y Tecnología | 4. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Reto 5
Convertimos 270 km/h a m/s.
Entonces tendríamos lo siguiente:
V
0 = 0 m/s
V
f = 22,2 m/s
t = 3 s
La aceleración es igual a…
Reemplazamos.
a = 7,4 m/s
2

Respuesta C
80
a =
=x x
km
h
1 h 3600 s
V
f – V
0
t
a =
22,2 – 0 3
800 m 36 s m s1000 m 1 km
= 22,2

804
SESIÓN
5
Ciencia y Tecnología
Diferenciamos a los átomos
por su número cuántico
PREPÁRATE 805
Ciencia y Tecnología | 5. Diferenciamos a los átomos por su número cuántico
Actividad: Identificamos los átomos según los
números cuánticos que le corresponden
Los números cuánticos
¿Crees que podamos
identificar la ubicación de
los electrones en el átomo?
Sí, por supuesto. Además, su
ubicación determina, por medio
de sus números cuánticos, si el
átomo absorbe o libera energía.
Los números cuánticos son
el principal, el secundario, el
magnético y el spin.
Los números de color rojo guardan relación con la cantidad de elementos de la tabla
periódica hasta el séptimo periodo, a pesar de que el número máximo de electrones
por nivel es igual a N.° e
–
= 2n
2
.
Son aquellos que nos explican las características del electrón y la distribución de este por el
átomo. Son los siguientes:
1. Número cuántico principal (n)
Indica el nivel o capa de energía en la que puede estar el electrón en relación con el núcleo.
Determina el tamaño o volumen del orbital.
Números 1 2 3 4 5 6 7
Letras K L M N O P Q
N.° de electrones2 8 18 32 32 18 8

806
Ciencia y Tecnología | 5. Diferenciamos a los átomos por su número cuántico
2. Número cuántico secundario o del momento angular (l)
Nos indica la forma del orbital. Determina las subcapas o el orbital en que se encuentra el
electrón dentro del nivel. Son los siguientes:
Sharp: s
Principal: p
Difusa: d
Fundamental: f
Distribución electrónica que relaciona el número cuántico principal con el secundario y sus
electrones, respectivamente, en la Regla de Moeller.
3. Número cuántico magnético (m
l)
Nos indica la orientación del orbital alrededor del núcleo.
Es la orientación que tendrá el orbital en los ejes x, y o z según el campo magnético. Un
orbital admite como máximo 2 electrones.
Números 0 1 2 3
Letras s p d f
N.° de electrones2 6 10 14
Nivel (n) 1 2 3 4 5 6 7
Subcapas
(I)
s = 02e
—
s
2
s
2
s
2
s
2
s
2
s
2
s
2
p = 16e
—
p
6
p
6
p
6
p
6
p
6
p
6
d = 210e
—
d
10
d
10
d
10
d
10
f = 314e
—
f
14
f
14
N.° de electrones 2 8 1832 32 18 8
... (n — 1) 807
Ciencia y Tecnología | 5. Diferenciamos a los átomos por su número cuántico
Subcapas Tipos de orbitalesN.° e
– N.° de
orbitales
0 = s
s
0
2 1
1 = p
p
x p
y p
z
-1 0 +1
6 3
2 = d
-2 -1 0 +1 +2 10 5
3 = f -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 14 7
Valores:
m
I = –l ... 0 ... +l
Tipos de orbitales
Orbital
vacío
Orbital lleno
o apareado
Orbital
semilleno o
desapareado
Se tiene que saber lo siguiente:
Al distribuir los electrones en sus orbitales
Notación
3p
5
n = nivelI = subcapa
N.° e
–
3p
4
=
3p
x 3px3py 3py
orbitales orbitales
incorrecto correcto
3p
z 3pz
4. Número cuántico de spin (m
s)
Indica el giro que realiza el electrón sobre su propio eje imaginario.
+1/2
giro antihorario
–
–1/2
giro horario
–

808
Ciencia y Tecnología | 5. Diferenciamos a los átomos por su número cuántico
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
En el siguiente cuadro se muestran los orbitales del último electrón en distribuirse
del magnesio (Mg), flúor (F) y manganeso (Mn). Con dichos datos obtén los números
cuánticos y la sumatoria respectiva. Y luego responde.
Es verdadero o falso afirmar lo siguiente sobre el último electrón:
A) En los tres átomos, el último electrón pertenece al mismo nivel.
B) Por lo menos en uno de los átomos el electrón tiene m
s = −1/2.
C) La suma total de los subniveles que lo conforman es 4.
D) En el manganeso, el electrón presenta n = 3, l = 2, m
I = 0, m
s = −1/2.
E) El sumatorio total de los números cuánticos en los tres casos es 12.
Solución
Átomo orbitaln l m
l m
s sumatoria
Magnesio 3s
2

Flúor 2p
5

Manganeso 3d
5

Átomo orbitaln l m
l m
s sumatoria
Magnesio 3s
2
3 0 0 −1/2 2,5
Flúor 2p
5
2 1 0 −1/2 2,5
Manganeso 3d
5
3 2 2 1/2 7,5
Sumatoria final 12,5
En 3s
2
2e
–
en I = s
n = 3I = 0
0
m
l
En 2p
5
5e
–
en I = p
n = 2I = 1
0
m
l
-1 +1
En 3d
5
5e
–
en I = d
n = 3I = 2
0-1-2 +1 +2
m
l 809
Ciencia y Tecnología | 5. Diferenciamos a los átomos por su número cuántico
Revisamos las opciones.
• En los tres átomos, el último electrón pertenece al mismo nivel. Solo en el primero
y en el tercero el nivel es 3. Opción falsa.
• Por lo menos en uno de los átomos el electrón tiene m
s = −1/2. Tanto en el primero
y en el segundo el spin es −1/2. Opción verdadera.
• La suma total de los subniveles que lo conforman es 4. Los subniveles son 0, 1, 2
cuya suma es 3. Opción falsa.
• En el manganeso, el electrón presenta n = 3, l = 2, m
l = 0, m
s = −1/2. Opción falsa.
• La sumatoria total de los números cuánticos en los tres casos es 12. Opción falsa.
Respuesta B
Situación problemática 2
Para la obtención de un óxido tenemos como dato los números cuánticos (3, 1, 0,
−1/2) del último electrón a distribuirse del átomo metálico. Sin embargo, en una clase
de Ciencia y Tecnología, un estudiante advierte que dichos números cuánticos no
pertenecen al metal y que se tendría que aumentar 2 unidades al número atómico
para obtener el nombre del metal. Si procedemos de esa manera, ¿qué se obtendrá
al unir el oxígeno con dicho metal?
A) Óxido de potasio (potasio, Z = 19)
B) Óxido de calcio (calcio, Z = 20)
C) Óxido de zinc (zinc, Z = 30)
D) Óxido férrico (fierro, Z = 26)
E) Óxido cobaltoso (cobalto, Z = 27)
Solución
Números cuánticos (n, l, m
l, m
s)
(3, 1, 0, −1/2)
Tenemos: n = 3, l = 1 pertenece a subnivel p
Entonces, p posee 5 e
-
, la notación cuántica de su último electrón a distribuirse es
3p
5
, y en la distribución de electrones totales para conocer el elemento sería…
17X = 1s
2
2s
2
2p
6
3s
2
3p
5
m
s = –1/2
0
m
l
-1 +1

810
Ciencia y Tecnología | 5. Diferenciamos a los átomos por su número cuántico
Al sumar 2 unidades a su número atómico…
Z = 17 + 2 = 19 (pertenece al potasio).
Respuesta A
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
En un átomo polielectrónico, la energía relativa de un electrón depende de la suma
del número cuántico principal (n) y del número cuántico secundario (l). Indique el
electrón de menor energía, es decir, el electrón de mayor estabilidad en el átomo
polielectrónico.
A) 4d
3
B) 5s
5
C) 3d
6
D) 4s
1
E) 7d
2
Reto 2
Cuando dos o más subniveles tienen la misma energía relativa sus orbitales se
llaman orbitales “degenerados”. De los siguientes subniveles, indica el que tiene
diferente energía.
5d; 7s; 6p; 5p; 4f
A) 5d
B) 7s
C) 6p
D) 5p
E) 4f 811
Ciencia y Tecnología | 5. Diferenciamos a los átomos por su número cuántico
Reto 3
En un átomo, el último electrón con rotación horaria en la capa N se encuentra en el
orbital cuya forma y orientación son las siguientes:
Determina el subnivel y la cantidad de electrones que posee.
A) 4p
3
B) 4p
4
C) 4p
2
D) 4p
1
E) 4p
5
Reto 4
Cuando hablamos de orbital, nos referimos al lugar donde existe la máxima probabilidad
de encontrar 1 o 2 electrones. Considerando un orbital con 2 electrones, en la capa M
en el subnivel sharp, indica los números cuánticos para dichos electrones.
A) 3; 1; 0; +1/2 y 3; 1; 0; −1/2
B) 4; 1; 0; +1/2 y 4; 1; 0; +1/2
C) 4; 1; 0; +1/2 y 4; 1; 0; −1/2
D) 3; 0; 1; +1/2 y 3; 0; 1; −1/2
E) 3; 0; 0; +1/2 y 3; 0; 0; −1/2
x
z
p
x
y

812
Ciencia y Tecnología | 5. Diferenciamos a los átomos por su número cuántico
Reto 5
En 1928, el físico austriaco Erwin Schrödinger desarrolló una ecuación matemática
muy compleja para el átomo de hidrógeno llamada ecuación de onda. Para ello,
consideró al orbital como función de onda de un electrón. Al resolver la ecuación de
Schrödinger se describirá el estado particular de un átomo a través de tres números
cuánticos: n; l; m
l. Indique la alternativa que presenta un conjunto de números
cuánticos permitidos para un electrón.
A) (3, 3, +1, −1/2)
B) (3, 2, 0, +3/2)
C) (4, 2, −1, −1/2)
D) (2, 1, +2, +1/2)
E) (4, 4, −1, −1/2) 813
Ciencia y Tecnología | 5. Diferenciamos a los átomos por su número cuántico
Reto 1
Para calcular la energía relativa (E
R): E
R = n + l
s = 0
p = 1
d = 2
f = 3
El electrón con menor energía relativa se encontrará en el subnivel 4s
1
.
Respuesta D
Resolvemos los retos
Recordamos los valores de los subniveles: l =
4d
3
E
R = 4 + 2 = 6n = 4I = 2
5s
5
E
R = 5 + 0 = 5n = 5I = 0
3d
6
E
R = 3 + 2 = 5n = 3I = 2
4s
1
E
R = 4 + 0 = 4n = 4I = 0
7d
2
E
R = 7 + 2 = 9n = 7I = 2

814
Ciencia y Tecnología | 5. Diferenciamos a los átomos por su número cuántico
Reto 2
Para hallar la energía relativa: E
R = n + l
El subnivel con diferente energía relativa es 5p.
Respuesta D
Reto 3
Si el electrón se encuentra en la capa “N” pertenece al cuarto nivel debido a que…
Por el gráfico, podemos concluir lo siguiente:
5d
E
R = 5 + 2 = 7n = 5I = 2
7s
E
R = 7 + 0 = 7n = 7I = 06p
E
R = 6 + 1 = 7n = 6I = 15p
E
R = 5 + 1 = 6n = 5I = 14f
E
R = 4 + 3 = 7n = 4I = 3
Nivel o
Capa
K L M N O P Q
1 2 3 4 5 6 7
x
z
p
x
y 815
Ciencia y Tecnología | 5. Diferenciamos a los átomos por su número cuántico
Que el subnivel es dilobular, por tal razón, pertenece al subnivel “p” y el último electrón
tiene sentido horario, entonces, completando los electrones en los orbitales de acuerdo
a la Regla de Hund:
Por lo tanto, pertenecerá al subnivel 4p y tendrá 4 electrones: 4p
4
Respuesta B
Reto 4
Si el electrón se encuentra en la capa “M” pertenece al tercer nivel debido a que…
Entonces, los 2 electrones se pueden ubicar así:
Los números cuánticos serían: n = 3; l = 0; m
l = 0; m
s = +1/2
Los números cuánticos serían: n = 3; l = 0; m
l = 0; m
s = −1/2
Respuesta E
Reto 5
Siempre se debe cumplir que n > l.
Analicemos los números cuánticos:
último electrón
(sentido horario)
p
x
p
yp
z4
para su primer electrón
(sentido antihorario)
O3s
para su segundo electrón
(sentido horario)
O3s
Nivel o
Capa
K L M N O P Q
1 2 3 4 5 6 7
Subnivelsharp (s)principal (p)difuso (d)fundamental (f)
Valores 0 1 2 3

816
Ciencia y Tecnología | 5. Diferenciamos a los átomos por su número cuántico
n = 3, l = 3, m
l = +1, m
s = −1/2
Si…
El número cuántico secundario (l) es 3. Opción falsa.
n = 3, l = 2, m
l = 0, m
s = +3/2
El número cuántico spin (ms) es +3/2. Opción falsa.
n = 4, l = 2, m
l = -1, m
s = -1/2
El número cuántico spin (ms) es: −1/2. Opción verdadera.
n = 2, l = 1, m
l = +2, m
s = +1/2
El número cuántico magnético (m
l) es: +2. Opción falsa.
n = 4, l = 4, m
l = −1, m
s = −1/2
El número cuántico secundario (l) es 4. Opción falsa.
Respuesta C
n = 3
I = 0; 1; 2
máximo
valor
n = 4
I = 0; 1; 2; 3; 4
máximo
valor
n = 4
I = 0; 1; 2; 3
m
I = –2; –1; 0; +1; +2
máximo
valor
n = 2
I = 0; 1
m
I = –1; 0; +1
máximo
valor 817
SESIÓN
6
Ciencia y Tecnología
Estructura celular
PREPÁRATE

818
Ciencia y Tecnología | 6. Estructura celular
Actividad: Identificamos las partes de
la célula eucariota como unidad de vida y
su relación con el organismo
Célula
La célula es la unidad morfológica, fisiológica y genética fundamental que forma la
estructura de los seres vivos. Es la parte básica de la organización biológica.
Biología celular. Estudia a las células, sus propiedades, estructura y funciones, así como
la interacción con el medio que las rodea.
Algunos datos que debes saber son los siguientes:
La célula eucariota
Yo sí las veo… Son tan pequeñas que
es increíble saber que cumplen la
función de conservar y preservar no
solo su vida, sino la de un organismo
complejo como el nuestro.
¡Hola, amigas y amigos!
¿Vieron alguna vez células? 819
Ciencia y Tecnología | 6. Estructura celular
Tipos de células
• 1590. Los hermanos Zacarías Janssen construyen el primer microscopio óptico.
• 1665. Robert Hooke, al examinar a través del microscopio láminas de corcho observó
pequeñas celdas asignándoles el nombre de células.
• 1670. Anton van Leeuwenhoek observó células vivas como las bacterias, los
protozoarios y los espermatozoides; los denominó animálculos.
• 1830. Matthias Schleiden y Theodor Schwann plantearon la teoría celular que nos
indica que todos los animales y plantas están compuestos por células.
Célula procariota Célula eucariota
Organización celular más simple.Organización celular más compleja.
No tiene núcleo celular.
Tiene núcleo celular limitado por una membrana (carioteca).
Único cromosoma circular. Varios cromosomas lineales.
No presenta orgánulos u organelos con membrana.
Presenta orgánulos con membranas.
Son las células más pequeñas: bacterias, cianobacterias, arqueobacterias.
Es de mayor tamaño y la encontramos en protozoos, algas, hongos, animales y plantas.

820
Ciencia y Tecnología | 6. Estructura celular
MATRIZ EXTRACELULAR
Constituida por carbohidratos
proteínas. Proteína como el colágeno.
Su función es mantener a la célula
en su sitio, le permite relacionarse
y detecta señales que provienen de
otras células o del medio.
MEMBRANA CELULAR
Constituido por una bicapa
fosfolipídica con muchas
incrustaciones de proteínas,
posee glicolípidos, glicoproteínas,
colesterol y otras sustancias
más. Membrana semipermeable y
selectiva con las sustancias que
ingresan.
CITOPLASMA
Es todo aquello que se encuentra
entre la membrana plasmática y la
carioteca. Tiene una consistencia
semisólida y gelatinosa.
Encontramos organelos, sistema
endomembranoso, el citoesqueleto,
entre otros.
PARED CELULAR
Presente en vegetales y
hongos. Es una cubierta
rígida que rodea a la célula, la
protege, le da soporte y forma.
Formado por polisacáridos, la
principal es la celulosa y en los
hongos la quitina.
NÚCLEO
Se aloja el material genético:
el ADN. Producen ribosomas.
NÚCLEO
Peroxisomas
Sus enzimas participan en
reacciones de oxidación, que
producen peróxido de hidrógeno
como subproducto.
Peroxisomas
Ribosomas
Aparato de Golgi
Vacuolas
Retículo
endoplasmático rugoso
Aloja en su superficie a los ribosomas
y participa en la síntesis de proteínas
empacándolos y trasladándolos al
aparato de Golgi.
Lisosomas
Participa en la digestión celular,
contiene enzimas que rompen
estructuras moleculares de otros
organelos para volverlos a reutilizar.
Ribosomas
Carece de membrana, responsables
de la síntesis de proteínas y está
constituido por ARN y proteínas.
Mitocondrias
Produce ATP, molécula energética
principal de la célula, se obtiene a
partir de azúcares por el proceso
denominado respiración celular.
Aparato de Golgi
Formado por discos membranosos
y aplanados. Clasifican, marcan y
empacan las proteínas en nuevas
vesículas.
Retículo endoplasmático liso
Se encarga de la síntesis de lípidos,
desintoxicación y almacenamiento
de iones de calcio requeridos para
la contracción muscular.
Vacuolas
Su función es almacenar
agua, desperdicios y pueden
descomponer moléculas.
Cloroplastos
Lo contienen las plantas y las algas
fotosintéticas, cuya función es realizar
la fotosíntesis. Poseen pigmento de
color verde llamado clorofila.
Retículo endoplasmático rugoso
Mitocondrias
Centrosoma
Participa en la división celular.
Tipos de células eucariotas
Célula animal
Célula vegetal 821
Ciencia y Tecnología | 6. Estructura celular
La célula eucariota presenta las siguientes partes:
1. Matriz extracelular
2. Pared celular
3. Membrana celular
4. Citoplasma
• Sistema endomembranoso
– membrana nuclear
– retículo endoplasmático rugoso
– retículo endoplasmático liso
– aparato de Golgi
– lisosomas
• Organelos
– ribosomas
– peroxisomas
– centrosoma
– vacuolas
– mitocondrias
• Citoesqueleto
– microfilamentos
– filamentos intermedios
– microtúbulos
5. Núcleo
Estructura de la célula eucariota
Mitocondrias
ribosomas
matriz
crestas
ADN
mitocondrial
ADN del
cloroplasto
membrana interna
membrana externa
membrana
externa
membrana interna
estromatilacoides
lamela
ribosomas
aminoácidos
ARNm
Cloroplastos
Ribosomas
subunidades
del ribosoma
ARNt
cadena de
péptidos

822
Ciencia y Tecnología | 6. Estructura celular
Membrana celular
Sistema endomembranoso en el citoplasma
MNE: membrana nuclear externa.
MNI: membrana nuclear interna.
REL: retículo endoplasmático liso.
RER: retículo endoplasmático rugoso.
Cis: cuando el aparato de Golgi se orienta hacia el retículo endoplasmático o al núcleo.
Trans: cuando se orienta a la membrana celular.
canal de proteína
filamentos del
citoesqueleto
proteínas integrales
de membrana
proteína periférica
de membrana
Glicoproteína: proteína con un
carbohidrato adherido a ella
Glicolípido: lípido con un
carbohidrato adherido a él
colesterol
CITOSOL
(adentro de la célula)
ESPACIO EXTRACELULAR
(afuera de la célula)
bicapa de
fosfolípidos
Capa externa
Capa internamembrana
nuclear
Poros
nucleares
ribosoma
RER, contiene
ribosomas
Aparato
de Golgi
espacio perinuclear
o cisterna
Retículo
endoplasmático
vesículas
transportadoras
vesículas
membrana
celular
lisosomas
ARN mensajero
MNE
REL
REL
REL
cis
trans
MNI
ADN → ARN
núcleo
2
3
1 823
Ciencia y Tecnología | 6. Estructura celular
La información hereditaria para obtener proteínas se encuentra en el ADN (ácido
desoxirribonucleico). Esta información es transferida al ARN (ácido ribonucleico) en el
núcleo celular. Al salir por los poros nucleares se convierte en ARN mensajero y lleva la
información a los ribosomas que se encuentran en el retículo endoplasmático rugoso
y en el citoplasma. Los ribosomas son los encargados de formar las proteínas, algunas
se empaquetan en vesículas en el retículo endoplasmático rugoso y luego en el retículo
endoplasmático liso que va a facilitar la salida de estas esferas membranosas (vesículas
transportadoras) hacia el aparato de Golgi. Nuevamente se empaquetan, forman nuevas
vesículas y entregan su producto hacia los lisosomas que le ayudarán a realizar la
digestión (1). Otras vesículas llegan a la membrana que le sirve para su estructura o
crecimiento (2) y otras son expulsadas fuera de la célula como productos de secreción
para ser necesitadas en otras zonas del organismo (3).
Situaciones problemáticas
Situación problemática 1
La célula, unidad básica de los seres vivos, fue descubierta por Robert Hooke en 1665 gracias a que examinó una lámina de corcho en donde observó celdas (de ahí el nombre células). Con el paso del tiempo se descubrió que existen dos tipos de célula: la procariota y la eucariota. Si sabemos que la segunda es más compleja que la primera, determina cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y falsas.
1. La célula procariota es más antigua que la célula eucariota.
2. Sabemos que la célula procariota tiene un cromosoma circular, por lo tanto,
presenta núcleo celular.
3. Las células procariotas son más abundantes que las células eucariotas.
4. La célula eucariota es de mayor tamaño que la célula procariota, por lo tanto, las
células eucariotas no son estudiadas por la biología celular.
A) VVFV
B) VFFF
C) FFVV
D) FVFV
E) VFVF

824
Ciencia y Tecnología | 6. Estructura celular
Solución
Las células procariotas dieron lugar a las células eucariotas, por lo tanto:
• La célula procariota es más antigua que la célula eucariota. Verdadero.
• Sabemos que la célula procariota tiene un cromosoma circular, por lo tanto,
presenta núcleo celular. La procariota no presenta núcleo. Falso.
• Las células procariotas son más abundantes que las células eucariotas. Las
procariotas, incluso, han invadido lugares de difícil accesibilidad para un ser vivo.
Verdadero.
• La célula eucariota es de mayor tamaño que la célula procariota, por lo tanto, las
células eucariotas no son estudiadas por la biología celular. Falso.
Respuesta E
Situación problemática 2
Respecto de la célula animal y la célula vegetal, Joan le dice a su maestra Gloria que
el centrosoma participa en la división de la célula vegetal y que las mitocondrias, al
participar en la respiración, solo obtienen ATP en las células vegetales. ¿Cuál sería la
respuesta de la maestra a Joan?
A) El centrosoma se encuentra en ambas células y, por lo tanto, participa en la
división celular. Las mitocondrias no participan en la respiración celular ni menos
se obtiene ATP.
B) Tus afirmaciones son ciertas, solo que el ATP es el producto obtenido como
resultado de la digestión que realiza la célula animal y vegetal.
C) Acertaste con la función del centrosoma y con la mitocondria, pero el primero es
propio de la célula animal y el segundo pertenece a ambas células.
D) Tanto centrosoma como las mitocondrias se encuentran en ambas células, por lo
que la función que indicas de cada una de ellas es correcta.
E) Tanto centrosoma como las mitocondrias se encuentran en ambas células, pero
la función del primero es digestiva y, de la segunda, la respiración de la célula.
Solución
El centrosoma es un organelo propio de la célula animal y su participación es en
la división celular. Mientras que las mitocondrias que encontramos, tanto en una
célula animal como en una vegetal, tienen la función de obtener el ATP a partir de la
respiración celular.
Respuesta C 825
Ciencia y Tecnología | 6. Estructura celular
Retos
Los retos son los desafíos que te impulsarán a desarrollar tus propias estrategias y permitirán
verificar tus logros de aprendizaje. Para ello, tendrás que leer bien la situación (problema o
ejercicio), comprenderla, analizar los datos, trazar un plan de acción y realizar las operaciones
para comprobar luego el resultado. ¡Éxitos en tu proceso de aprendizaje!
Reto 1
La profesora Luisa, en la clase de ciencias, da a conocer a los estudiantes que la célula
es la parte básica de la organización biológica y de mayor complejidad es el citoplasma
pues incluye organelos. ¿Qué organelo sería el encargado de la elaboración o síntesis de
las proteínas?
A) Lisosomas
B) Mitocondrias
C) Peroxisomas
D) Glioxisomas
E) Ribosomas
Reto 2
El champiñón común es un tipo de hongo que se consume en la dieta hipocalórica (bajo
en calorías), su estructura externa está formada por un sombrero plano o esférico y un pie
cilíndrico. En la parte estructural de sus células encontramos la pared celular, que es una
cubierta protectora y le da soporte a su célula. ¿Cuál es el polisacárido que encontramos
formando la pared celular del champiñón?
A) Almidón
B) Pectina
C) Queratina
D) Celulosa
E) Quitina

826
Ciencia y Tecnología | 6. Estructura celular
Reto 3
En las clases de ciencias, la profesora Rosa trata el tema de “célula eucariota” y
explica sobre las diferencias entre la célula animal y la célula vegetal. ¿Qué organelos
tienen las células vegetales para que se diferencien de las células animales?
A) Amiloplasto, pared celular y mitocondrias
B) Pared celular, cloroplasto y carecer de centrosomas
C) Lisosomas, centriolos y golgisomas
D) Pared celular, mitocondrias y centrosomas
E) Golgisomas, mitocondrias y retículo endoplasmático
Reto 4
Paula tiene una variedad de plantas en el huerto de su casa, entre ellas, zanahoria,
lechuga, tomate, col, maíz, alverjita. Al momento de cosechar, se da cuenta de que
los frutos de esas plantas tienen diferentes pigmentos: anaranjado, verde, rojo y
amarillo. Paula se recuerda de la clase de ciencia, su profesora hizo referencia a los
colores que adquieren las flores y frutos principalmente. ¿Qué pigmento le da a la
planta el color verde?
A) Xantófila
B) Leucoplastos
C) Clorofila
D) Ficoeritrina
E) Ficoxantina 827
Ciencia y Tecnología | 6. Estructura celular
Reto 5
La membrana celular es semipermeable y selectiva con las sustancias que ingresan.
En 1972, Singer y Nicholson propusieron el modelo del Mosaico fluido. En el siguiente
esquema de la membrana celular, identifica qué tipos de moléculas representan X y Y.
A) X: colesterol; Y: oligosacáridos
B) X: proteína intrínseca; Y: proteína transmembranosa
C) X: cilios; Y: proteína alfa-hélice
D) X: proteínas integrales; Y: glicolípidos
E) X: glicolípidos; Y: fosfolípidos
canal de proteína
filamentos del
citoesqueleto
proteína periférica
de membrana
Glicoproteína: proteína con un
carbohidrato adherido a ella
Y
X
colesterol
bicapa de
fosfolípidos

828
Ciencia y Tecnología | 6. Estructura celular
Reto 1
Los organelos son estructuras membranosas contenidas en el citoplasma y tienen
diferentes funciones.
• Lisosomas: participan en la digestión celular. Opción falsa.
• Mitocondrias: su función principal es la producción de ATP. Opción falsa.
• Peroxisomas: se encargan de la oxidación de los ácidos grasos. Opción falsa.
• Glioxisomas: intervienen en el metabolismo de triglicéridos. Opción falsa.
• Ribosomas: son los encargados de la elaboración o síntesis de proteínas. Opción
verdadera.
Respuesta E
Reto 2
Los polisacáridos son carbohidratos formados por varios monosacáridos.
• Almidón: polisacárido de reserva de los vegetales. Opción falsa.
• Pectina: polisacárido que constituye la pared celular de las plantas y las algas.
Opción falsa.
• Queratina: es un tipo de proteína. Opción falsa.
• Celulosa: polisacárido que forma parte de las paredes de las células de los
vegetales y algas. Opción falsa.
• Quitina: polisacárido que se encuentra en las paredes celulares de los hongos
como el champiñón. Opción verdadera.
Respuesta E
Reto 3
Dentro de las células eucariotas tenemos las células vegetales y animales. Ambos
tienen organelos que cumplen diferentes funciones, pero existen organelos que no
se encuentran en ambos.
Resolvemos los retos 829
Ciencia y Tecnología | 6. Estructura celular
• Amiloplasto, pared celular y mitocondrias. Los amiloplastos y la pared celular son
propios de la célula vegetal y las mitocondrias son para ambos tipos de célula.
Opción falsa.
• Pared celular, cloroplasto y carecen de centrosomas. Son propias de las células
vegetales. Opción verdadera.
• Lisosomas, centriolos y golgisomas. Los lisosomas y los golgisomas o aparato de
Golgi, se encuentran en ambas células, los centriolos son propios de la célula animal.
Opción falsa.
• Pared celular, mitocondrias y centrosomas. Pared celular propia de la célula vegetal;
las mitocondrias son para ambas células, mientras que el centrosoma es propio de
la célula animal. Opción falsa.
• Golgisomas, mitocondrias y retículo endoplasmático. Los tres organelos
mencionados son parte de la célula animal y vegetal. Opción falsa.
Respuesta B
Reto 4
Los plastidios fotosintéticos son organelos que se encuentra en el citoplasma de la
célula vegetal, estos se caracterizan por la presencia de clorofila y otros pigmentos
fotosintéticos.
• Xantófila: pigmento de color amarillo. Opción falsa.
• Leucoplastos: no tienen pigmento o se puede decir que son incoloras o poco
coloreadas. Opción falsa.
• Clorofila: pigmento de color verde. Opción verdadera.
• Ficoeritrina: pigmento de color rojo. Opción falsa.
• Ficoxantina: pigmento de color pardo. Opción falsa.
Respuesta C

830
Ciencia y Tecnología | 6. Estructura celular
Reto 5
La membrana celular está constituida por una bicapa fosfolipídica que tiene muchas
incrustaciones de proteínas que atraviesan la membrana y otras que no lo hacen.
Poseen glicolípidos, glicoproteínas, colesterol y otras sustancias más, por ello es
denominado mosaico. Y es fluido, porque estos componentes están en constante
movimiento.
• X: colesterol; Y: oligosacáridos. Opción falsa.
• X: proteína intrínseca; Y: proteína transmembranosa. Opción falsa.
• X: cilios; Y: proteína alfa-hélice. Opción falsa.
• X: proteínas integrales; Y: glicolípidos. Opción verdadera.
• X: glicolípidos; Y: fosfolípidos. Opción falsa.
Respuesta D 831
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2021, Programa Nacional de Becas y Crédito Educativo (Pronabec)
Av. Arequipa 1935
Lima-Perú

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