Libro matemáticas 4º de Primaria
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Jan 25, 2021
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About This Presentation
Guia didactica matemáticas 4º de Primaria
Slide Content
PRIMARIA
Matemáticas
GUÍA DIDÁCTICA
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
La guía didáctica Matemáticas 4, para cuarto curso de Primaria,
es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento
de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por
Teresa Grence Ruiz.
En su elaboración ha participado el siguiente equipo:
TEXTO Y EDICIÓN
José Antonio Almodóvar Herráiz
Pilar García Atance
ILUSTRACIÓN
Irene Hervás Alonso
Felipe López Salán
Eduardo Leal Uguina
EDICIÓN EJECUTIVA
José Antonio Almodóvar Herráiz
DIRECCIÓN DEL PROYECTO
Domingo Sánchez Figueroa
DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA
Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
Matemáticas
GUÍA DIDÁCTICA
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
La guía didáctica Matemáticas 4, para cuarto curso de Primaria,
es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento
de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por
Teresa Grence Ruiz.
En su elaboración ha participado el siguiente equipo:
TEXTO Y EDICIÓN
José Antonio Almodóvar Herráiz
Pilar García Atance
ILUSTRACIÓN
Irene Hervás Alonso
Felipe López Salán
Eduardo Leal Uguina
EDICIÓN EJECUTIVA
José Antonio Almodóvar Herráiz
DIRECCIÓN DEL PROYECTO
Domingo Sánchez Figueroa
DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA
Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
Dirección de arte: José Crespo
Proyecto gráfico: Estudio Pep Carrió
Fotografía de la cubierta: Leila Méndez
Jefa de proyecto: Rosa Marín
Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera
Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda
Desarrollo gráfico: Jorge Gómez, Raúl de Andrés
Dirección técnica: Jorge Mira
Subdirección técnica: José Luis Verdasco
Coordinación técnica: Alejandro Retana
Confección y montaje: Hilario Simón, Raquel Sánchez
Corrección: Marta Rubio
Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas
Fotografías: J. Jaime; A. G. E. FOTOSTOCK/Fernando Fernández; GETTY IMAGES
SALES SPAIN/Photos.com Plus; HIGHRES PRESS STOCK/AbleStock.com;
STOCKBYTE; MATTON-BILD; SERIDEC PHOTOIMAGENES CD;
ARCHIVO SANTILLANA
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o
transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de
sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Es-
pañol de Derechos Reprográficos, www.cedro.org <http://www.cedro.org>) si
necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
© 2015 by Santillana Educación, S. L.
Avda. de los Artesanos, 6
28760 Tres Cantos, Madrid
PRINTED IN SPAIN
ISBN: 978-84-8305-587-8
CP: 664723
Depósito legal: M-22578-2015
Proyecto gráfico: Estudio Pep Carrió
Fotografía de la cubierta: Leila Méndez
Jefa de proyecto: Rosa Marín
Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera
Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda
Desarrollo gráfico: Jorge Gómez, Raúl de Andrés
Dirección técnica: Jorge Mira
Subdirección técnica: José Luis Verdasco
Coordinación técnica: Alejandro Retana
Confección y montaje: Hilario Simón, Raquel Sánchez
Corrección: Marta Rubio
Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas
Fotografías: J. Jaime; A. G. E. FOTOSTOCK/Fernando Fernández; GETTY IMAGES
SALES SPAIN/Photos.com Plus; HIGHRES PRESS STOCK/AbleStock.com;
STOCKBYTE; MATTON-BILD; SERIDEC PHOTOIMAGENES CD;
ARCHIVO SANTILLANA
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o
transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de
sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Es-
pañol de Derechos Reprográficos, www.cedro.org <http://www.cedro.org>) si
necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
© 2015 by Santillana Educación, S. L.
Avda. de los Artesanos, 6
28760 Tres Cantos, Madrid
PRINTED IN SPAIN
ISBN: 978-84-8305-587-8
CP: 664723
Depósito legal: M-22578-2015
Índice
Así es el libro del alumno..............................................4
Así es la guía didáctica .................................................8
El tratamiento de las inteligencias múltiples ..............10
Guiones didácticos
Mapa de contenidos...................................................12
Unidad 1. Números de hasta siete cifras....................14
Unidad 2. Suma y resta ���������������������������������������������32
Unidad 3. Multiplicación ��������������������������������������������48
Unidad 4. División �����������������������������������������������������66
Unidad 5. Práctica de la división �������������������������������82
Así es el libro del alumno..............................................4
Así es la guía didáctica .................................................8
El tratamiento de las inteligencias múltiples ..............10
Guiones didácticos
Mapa de contenidos...................................................12
Unidad 1. Números de hasta siete cifras....................14
Unidad 2. Suma y resta ���������������������������������������������32
Unidad 3. Multiplicación ��������������������������������������������48
Unidad 4. División �����������������������������������������������������66
Unidad 5. Práctica de la división �������������������������������82
Así es el libro del alumno
El libro Matemáticas 4 consta de 15 unidades organizadas en tres bloques trimestrales.
Además de las unidades, en cada trimestre podemos encontrar también:
• 2 páginas de Tratamiento de la información, con los tipos de gráficos más importantes.
• 2 páginas de Repaso trimestral, con los contenidos básicos del trimestre.
La estructura de cada unidad es la siguiente:
La doble página inicial
Las unidades didácticas comienzan con una
gran ilustración en la que aparece un escenario
que introduce el tema de la lectura. En estas
lecturas se presentan contextos reales
interesantes para los alumnos.
A partir de la información de la lectura
y de sus conocimientos previos,
los alumnos deberán resolver las preguntas de Lee, comprende y razona.
Es destacable dentro de estas preguntas el programa de Expresión oral , con el cual
se persigue que los alumnos desarrollen
al máximo su competencia lingüística
en este sentido y sepan expresar con fluidez
su quehacer matemático.
La Tarea final presenta a los alumnos
el proyecto que resolverán al terminar la unidad
y su relación con los contenidos que
aprenderán.
En ¿Qué sabes ya? se trabajan los contenidos
y procedimientos más importantes que deben
conocer los alumnos para abordar la unidad con
éxito. Se les aportan ejemplos resueltos y se
proponen distintas actividades.
1
Números de hasta
siete cifras
En la final de baloncesto
Hoy se va a celebrar la final del campeonato de baloncesto.
En los alrededores del estadio ya se puede ver a los
seguidores de los dos equipos.
Todos han llegado con muchas ganas de animar
a sus jugadores. En las taquillas todavía hay gente
esperando para sacar su entrada.
¡Seguro que será un partido apasionante!
PABELLÓN La Paloma
CapaC idad: 4.500 plazas
ENTRadaS diSp ONiBLES: 1.235
6
ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 6 04/02/2015 10:24:531 ?Cuál es la capacidad del pabell?n
La Paloma? Escribe ese n?mero con cifras
y con letras.
2 ?Cuántas entradas quedan disponibles?
?C?mo se descompone ese n?mero?
3 Una pe?a de baloncesto ha comprado
3 centenas y 6 decenas de entradas. ?Cuántas entradas ha comprado en total? ?C?mo se escribe ese n?mero?
4 EXPRESI?N ORAL. Explica c?mo has averiguado las entradas que compr? la pe?a de baloncesto de la actividad 3.
Lee, comprende y razona
1 unidad de millar 5 1.000 unidades
1 UM 5 1.000 U
1 decena de millar 5 10.000 unidades
1 DM 5 10.000 U
1 Copia y completa en tu cuaderno.
2 UM 5 ? U 3 DM 5 ? U 2 DM 1 3 UM 5 ? U
4 UM 5 ? U 5 DM 5 ? U 4 DM 1 6 UM 5 ? U
7 UM 5 ? U 8 DM 5 ? U 5 DM 1 9 UM 5 ? U
Descomposici?n y lectura de n?meros de cinco cifras
36.821 5 3 DM 1 6 UM 1 8 C 1 2 D 1 1 U 5
5 30.000 1 6.000 1 800 1 20 1 1
El n?mero 36.821 se lee: treinta y seis mil ochocientos veintiuno.
2 Escribe en tu cuaderno la descomposición y lectura de cada n?mero.
3.675 8.304 34.127 85.006
4.590 6.097 28.604 90.104
Las unidades de millar y las decenas de millar
?Qu? sabes ya?
TAREA FINAL
Analizar datos
de estadios
Al final de la unidad
comparar?s datos de los
estadios m?s grandes del
mundo. Antes, trabajar?s
con los n?meros de seis
y de siete cifras.
SABER HACER
DM UM C D U
3 6 8 2 1
7
ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 7 04/02/2015 10:24:56
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El libro Matemáticas 4 consta de 15 unidades organizadas en tres bloques trimestrales.
Además de las unidades, en cada trimestre podemos encontrar también:
• 2 páginas de Tratamiento de la información, con los tipos de gráficos más importantes.
• 2 páginas de Repaso trimestral, con los contenidos básicos del trimestre.
La estructura de cada unidad es la siguiente:
La doble página inicial
Las unidades didácticas comienzan con una
gran ilustración en la que aparece un escenario
que introduce el tema de la lectura. En estas
lecturas se presentan contextos reales
interesantes para los alumnos.
A partir de la información de la lectura
y de sus conocimientos previos,
los alumnos deberán resolver las preguntas de Lee, comprende y razona.
Es destacable dentro de estas preguntas el programa de Expresión oral , con el cual
se persigue que los alumnos desarrollen
al máximo su competencia lingüística
en este sentido y sepan expresar con fluidez
su quehacer matemático.
La Tarea final presenta a los alumnos
el proyecto que resolverán al terminar la unidad
y su relación con los contenidos que
aprenderán.
En ¿Qué sabes ya? se trabajan los contenidos
y procedimientos más importantes que deben
conocer los alumnos para abordar la unidad con
éxito. Se les aportan ejemplos resueltos y se
proponen distintas actividades.
1
Números de hasta
siete cifras
En la final de baloncesto
Hoy se va a celebrar la final del campeonato de baloncesto.
En los alrededores del estadio ya se puede ver a los
seguidores de los dos equipos.
Todos han llegado con muchas ganas de animar
a sus jugadores. En las taquillas todavía hay gente
esperando para sacar su entrada.
¡Seguro que será un partido apasionante!
PABELLÓN La Paloma
CapaC idad: 4.500 plazas
ENTRadaS diSp ONiBLES: 1.235
6
ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 6 04/02/2015 10:24:531 ?Cuál es la capacidad del pabell?n
La Paloma? Escribe ese n?mero con cifras
y con letras.
2 ?Cuántas entradas quedan disponibles?
?C?mo se descompone ese n?mero?
3 Una pe?a de baloncesto ha comprado
3 centenas y 6 decenas de entradas. ?Cuántas entradas ha comprado en total? ?C?mo se escribe ese n?mero?
4 EXPRESI?N ORAL. Explica c?mo has averiguado las entradas que compr? la pe?a de baloncesto de la actividad 3.
Lee, comprende y razona
1 unidad de millar 5 1.000 unidades
1 UM 5 1.000 U
1 decena de millar 5 10.000 unidades
1 DM 5 10.000 U
1 Copia y completa en tu cuaderno.
2 UM 5 ? U 3 DM 5 ? U 2 DM 1 3 UM 5 ? U
4 UM 5 ? U 5 DM 5 ? U 4 DM 1 6 UM 5 ? U
7 UM 5 ? U 8 DM 5 ? U 5 DM 1 9 UM 5 ? U
Descomposici?n y lectura de n?meros de cinco cifras
36.821 5 3 DM 1 6 UM 1 8 C 1 2 D 1 1 U 5
5 30.000 1 6.000 1 800 1 20 1 1
El n?mero 36.821 se lee: treinta y seis mil ochocientos veintiuno.
2 Escribe en tu cuaderno la descomposición y lectura de cada n?mero.
3.675 8.304 34.127 85.006
4.590 6.097 28.604 90.104
Las unidades de millar y las decenas de millar
?Qu? sabes ya?
TAREA FINAL
Analizar datos
de estadios
Al final de la unidad
comparar?s datos de los
estadios m?s grandes del
mundo. Antes, trabajar?s
con los n?meros de seis
y de siete cifras.
SABER HACER
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4
5
Las páginas de contenidos Lee atentamente cada problema y resuelve siguiendo los cuatro pasos.
1 En un autobús iban 35 personas. En la primera parada
subieron 25 personas y en la segunda, otras 17.
¿Cuántas personas iban al final?
2 En el gimnasio había 185 socios. Se borraron 35 socios
y después se apuntaron 79. ¿Cuántos socios
hay ahora en el gimnasio?
3 En la cafetería tenían 190 refrescos. Sirvieron por la ma?ana
35 y por la tarde 28. ¿Cuántos refrescos les quedaron?
Vamos a resolver el problema siguiendo estos cuatro pasos:
Marta preparó el lunes 18 tartas. El martes hizo 7 tartas
menos que el lunes y el mi?rcoles, 9 tartas m?s que el martes.
?Cu?ntas tartas hizo el mi?rcoles?
1.? Comprende.
Datos El lunes prepar? 18 tartas.
El martes hizo 7 tartas menos que el lunes.
El mi?rcoles hizo 9 tartas m?s que el martes.
Pregunta ?Cu?ntas tartas hizo el mi?rcoles?
2.? Piensa qu? hay que hacer.
Primero, hay que calcular las tartas que hizo el martes,
restando 7 a las tartas que hizo el lunes, 18.
Despu?s, hay que calcular las tartas que hizo
el mi?rcoles, sumando 9 a las tartas que hizo el martes.
3.? Calcula.
18 2 7 5 11
El martes hizo 11 tartas.
11 1 9 5 20 Soluci?n: El mi?rcoles hizo 20 tartas.
4.? Comprueba.
Revisa bien todo lo que has hecho.
Pasos para resolver un problema
Escribe un problema usando cada texto y que se resuelva con los c?lculos dados.
Despu?s, resu?lvelo.
Solución de problemas
16
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1
4 Escribe el valor en unidades de la cifra 8 de cada número.
■ 1.856.090
■ 7.819.003
■ 3.087.823
■ 8.050.029
■ 8.125.678
■ 9.381.567
5 Ordena cada grupo de números. Utiliza el signo correspondiente.
■ 3.780.876, 7.456.900 y 2.900.990
■ 5.890.000, 5.089.000 y 5.980.000
■ 6.760.976, 7.890.670 y 5.670.900
■ 8.900.090, 8.901.000 y 8.910.000
Problemas
6 Busca en la tabla la población de algunas ciudades europeas y contesta.
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad menos poblada?
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad más poblada?
■ ¿Qué ciudad tiene más habitantes: Madrid o Berlín?
■ ¿Qué ciudades tienen más de dos millones y menos de cuatro millones?
■ Ordena la población de las cinco ciudades de menor a mayor.
Piensa y escribe los números que se indican.
RAZONAMIENTO
EJEMPLO
1.856.090
8 CM 5 800.000 U
El menor número de siete cifras.
El mayor número par de siete cifras.
El mayor número de siete cifras cuya
cifra de las centenas de millar es 0.
El menor número de siete cifras cuya
cifra de las unidades de millón es 8.
Ciudad Población
Londres 8.308.369
Madrid 3.575.429
Berlín 3.375.222
Roma 2.768.415
París 2.243.833
RECUERDA
, se lee: menor que.
. se lee: mayor que.
De menor a mayor
De mayor a menor
11
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1
¿Qué operación hay que hacer para resolver cada problema?
Escríbela en tu cuaderno y, después, resuélvelo.
4 En la clase hay 18 alumnos morenos, 9 rubios
y 2 pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
5 Luisa ha inflado 25 globos rojos y 12 verdes.
Tomás ha inflado 7 globos verdes. ¿Cuántos
globos rojos más que verdes han inflado?
6 En el cine hay 20 filas de butacas con 8 butacas en cada una. ¿Cuántas butacas hay en el cine?
7 Carlos ha envasado 13 kilos de patatas en bolsas de 5 kilos cada una. ¿Cuántos kilos han quedado sin envasar?
8 Pilar tenía 24 cuentos y 15 novelas. Ayer compró
7 cuentos más. ¿Cuántos libros tiene ahora?
INVENTA TUS PROBLEMAS
Escribe un problema usando cada texto y que se resuelva con los cálculos dados.
Después, resuélvelo.
Hay 150 barras de pan.
Son de pan blanco 105
y el resto, de pan integral.
150 2 105 5 45
Mario tenía 238 €. Compró una
bicicleta por 120 € y un casco
por 60 €.
120 1 60 5 180
238 2 180 5 58
Al teatro asistieron
125 adultos, 79 niñas
y 83 niños.
125 1 79 1 83 5 287
1
2
3
17
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Las páginas de contenidos comienzan con una
exposición teórica apoyada en una situación real y
que concluye con una síntesis de lo más importante.
Las actividades están graduadas por dificultad y se
cierran siempre con Problemas, actividades situadas
en contextos cotidianos.
Existen numerosos apoyos al aprendizaje
(Ejemplos de respuesta, Recuerda, Presta
atención, Hazlo así) que garantizan un aprendizaje
autónomo y eficaz.
Las páginas se cierran con Cálculo mental (donde se trabajan estrategias de cálculo mental
según una programación anual) y Razonamiento (actividades de aplicación
de la lógica a los contenidos de la doble página).
Después de un ejemplo resuelto, se proponen a los alumnos distintas actividades
de trabajo, graduadas según su dificultad, en las que practicar el objetivo de la doble
página. Es destacable el programa Inventa tus problemas, en el que los alumnos
crearán sus propios problemas, potenciando así su autonomía, iniciativa y
emprendimiento.
La Solución de problemas es clave en Matemáticas
y en esta serie le hemos dado un espacio
importante con una doble página en cada unidad.
En la página de la izquierda se realiza un trabajo
de reflexión sobre las distintas partes de un problema
(enunciado, datos, pregunta, cálculos que lo
resuelven, solución) y las relaciones existentes
entre ellas, de manera que los alumnos profundicen
en el conocimiento de su estructura.
Solución de problemas
1 ¿Cuántas unidades son? Copia y completa en tu cuaderno.
■ 2 U. de millón
■ 5 U. de millón
■ 8 U. de millón
■ 4 U. de millón
■ 6 U. de millón
■ 9 U. de millón
2 Escribe en tu cuaderno los números en el cuadro y descomponlos.
3 Escribe cómo se lee cada número.
■ 3.560.845
■ 5.089.765
■ 6.125.378
■ 7.009.675
■ 8.050.029
■ 9.009.900
6 Busca en la tabla de la población de algunas ciudades europeas y contesta.
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad menos poblada?
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad más poblada?
■ ¿Qué ciudad tiene más habitantes: Madrid o Berlín?
■ ¿Qué ciudades tienen más de dos millones y menos de cuatro millones?
■ Ordena la población de las cinco ciudades de menor a mayor.
Números de siete cifras
10 centenas de millar 5 1 unidad de millón
10 CM 5 1 U. de millón
1 U. de millón 5 1.000.000 U
1.000.000 se lee: un millón.
Este año, han visitado la ciudad 3.489.750 turistas.
3.489.750 5 3 U. de millón 1 4 CM 1 8 DM 1 9 UM 1 7 C 1 5 D 5
5 3.000.000 1 400.000 1 80.000 1 9.000 1 700 1 50
3.489.750 se lee: tres millones cuatrocientos ochenta y nueve mil setecientos cincuenta.
10 centenas de millar 5 1 unidad de millón 5 1.000.000 unidades
1.000.000 se lee: un millón.
Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas
de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
2.760.540
7.070.800
5.976.605
9.084.378
U. de
millón
CM DM UM C D U
3 4 8 9 7 5 0
U. de
millón
CM DM UM C D U
2 7 6 0 5 4 0
U. de
millón
CM DM UM C D U
1 0 0 0 0 0 0
10
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Las páginas de contenidos Lee atentamente cada problema y resuelve siguiendo los cuatro pasos.
1 En un autobús iban 35 personas. En la primera parada
subieron 25 personas y en la segunda, otras 17.
¿Cuántas personas iban al final?
2 En el gimnasio había 185 socios. Se borraron 35 socios
y después se apuntaron 79. ¿Cuántos socios
hay ahora en el gimnasio?
3 En la cafetería tenían 190 refrescos. Sirvieron por la ma?ana
35 y por la tarde 28. ¿Cuántos refrescos les quedaron?
Vamos a resolver el problema siguiendo estos cuatro pasos:
Marta preparó el lunes 18 tartas. El martes hizo 7 tartas
menos que el lunes y el mi?rcoles, 9 tartas m?s que el martes.
?Cu?ntas tartas hizo el mi?rcoles?
1.? Comprende.
Datos El lunes prepar? 18 tartas.
El martes hizo 7 tartas menos que el lunes.
El mi?rcoles hizo 9 tartas m?s que el martes.
Pregunta ?Cu?ntas tartas hizo el mi?rcoles?
2.? Piensa qu? hay que hacer.
Primero, hay que calcular las tartas que hizo el martes,
restando 7 a las tartas que hizo el lunes, 18.
Despu?s, hay que calcular las tartas que hizo
el mi?rcoles, sumando 9 a las tartas que hizo el martes.
3.? Calcula.
18 2 7 5 11
El martes hizo 11 tartas.
11 1 9 5 20 Soluci?n: El mi?rcoles hizo 20 tartas.
4.? Comprueba.
Revisa bien todo lo que has hecho.
Pasos para resolver un problema
Escribe un problema usando cada texto y que se resuelva con los c?lculos dados.
Despu?s, resu?lvelo.
Solución de problemas
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4 Escribe el valor en unidades de la cifra 8 de cada número.
■ 1.856.090
■ 7.819.003
■ 3.087.823
■ 8.050.029
■ 8.125.678
■ 9.381.567
5 Ordena cada grupo de números. Utiliza el signo correspondiente.
■ 3.780.876, 7.456.900 y 2.900.990
■ 5.890.000, 5.089.000 y 5.980.000
■ 6.760.976, 7.890.670 y 5.670.900
■ 8.900.090, 8.901.000 y 8.910.000
Problemas
6 Busca en la tabla la población de algunas ciudades europeas y contesta.
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad menos poblada?
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad más poblada?
■ ¿Qué ciudad tiene más habitantes: Madrid o Berlín?
■ ¿Qué ciudades tienen más de dos millones y menos de cuatro millones?
■ Ordena la población de las cinco ciudades de menor a mayor.
Piensa y escribe los números que se indican.
RAZONAMIENTO
EJEMPLO
1.856.090
8 CM 5 800.000 U
El menor número de siete cifras.
El mayor número par de siete cifras.
El mayor número de siete cifras cuya
cifra de las centenas de millar es 0.
El menor número de siete cifras cuya
cifra de las unidades de millón es 8.
Ciudad Población
Londres 8.308.369
Madrid 3.575.429
Berlín 3.375.222
Roma 2.768.415
París 2.243.833
RECUERDA
, se lee: menor que.
. se lee: mayor que.
De menor a mayor
De mayor a menor
11
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1
¿Qué operación hay que hacer para resolver cada problema?
Escríbela en tu cuaderno y, después, resuélvelo.
4 En la clase hay 18 alumnos morenos, 9 rubios
y 2 pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
5 Luisa ha inflado 25 globos rojos y 12 verdes.
Tomás ha inflado 7 globos verdes. ¿Cuántos
globos rojos más que verdes han inflado?
6 En el cine hay 20 filas de butacas con 8 butacas en cada una. ¿Cuántas butacas hay en el cine?
7 Carlos ha envasado 13 kilos de patatas en bolsas de 5 kilos cada una. ¿Cuántos kilos han quedado sin envasar?
8 Pilar tenía 24 cuentos y 15 novelas. Ayer compró
7 cuentos más. ¿Cuántos libros tiene ahora?
INVENTA TUS PROBLEMAS
Escribe un problema usando cada texto y que se resuelva con los cálculos dados.
Después, resuélvelo.
Hay 150 barras de pan.
Son de pan blanco 105
y el resto, de pan integral.
150 2 105 5 45
Mario tenía 238 €. Compró una
bicicleta por 120 € y un casco
por 60 €.
120 1 60 5 180
238 2 180 5 58
Al teatro asistieron
125 adultos, 79 niñas
y 83 niños.
125 1 79 1 83 5 287
1
2
3
17
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 17 10/03/2015 13:16:55
Las páginas de contenidos comienzan con una
exposición teórica apoyada en una situación real y
que concluye con una síntesis de lo más importante.
Las actividades están graduadas por dificultad y se
cierran siempre con Problemas, actividades situadas
en contextos cotidianos.
Existen numerosos apoyos al aprendizaje
(Ejemplos de respuesta, Recuerda, Presta
atención, Hazlo así) que garantizan un aprendizaje
autónomo y eficaz.
Las páginas se cierran con Cálculo mental (donde se trabajan estrategias de cálculo mental
según una programación anual) y Razonamiento (actividades de aplicación
de la lógica a los contenidos de la doble página).
Después de un ejemplo resuelto, se proponen a los alumnos distintas actividades
de trabajo, graduadas según su dificultad, en las que practicar el objetivo de la doble
página. Es destacable el programa Inventa tus problemas, en el que los alumnos
crearán sus propios problemas, potenciando así su autonomía, iniciativa y
emprendimiento.
La Solución de problemas es clave en Matemáticas
y en esta serie le hemos dado un espacio
importante con una doble página en cada unidad.
En la página de la izquierda se realiza un trabajo
de reflexión sobre las distintas partes de un problema
(enunciado, datos, pregunta, cálculos que lo
resuelven, solución) y las relaciones existentes
entre ellas, de manera que los alumnos profundicen
en el conocimiento de su estructura.
Solución de problemas
1 ¿Cuántas unidades son? Copia y completa en tu cuaderno.
■ 2 U. de millón
■ 5 U. de millón
■ 8 U. de millón
■ 4 U. de millón
■ 6 U. de millón
■ 9 U. de millón
2 Escribe en tu cuaderno los números en el cuadro y descomponlos.
3 Escribe cómo se lee cada número.
■ 3.560.845
■ 5.089.765
■ 6.125.378
■ 7.009.675
■ 8.050.029
■ 9.009.900
6 Busca en la tabla de la población de algunas ciudades europeas y contesta.
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad menos poblada?
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad más poblada?
■ ¿Qué ciudad tiene más habitantes: Madrid o Berlín?
■ ¿Qué ciudades tienen más de dos millones y menos de cuatro millones?
■ Ordena la población de las cinco ciudades de menor a mayor.
Números de siete cifras
10 centenas de millar 5 1 unidad de millón
10 CM 5 1 U. de millón
1 U. de millón 5 1.000.000 U
1.000.000 se lee: un millón.
Este año, han visitado la ciudad 3.489.750 turistas.
3.489.750 5 3 U. de millón 1 4 CM 1 8 DM 1 9 UM 1 7 C 1 5 D 5
5 3.000.000 1 400.000 1 80.000 1 9.000 1 700 1 50
3.489.750 se lee: tres millones cuatrocientos ochenta y nueve mil setecientos cincuenta.
10 centenas de millar 5 1 unidad de millón 5 1.000.000 unidades
1.000.000 se lee: un millón.
Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas
de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
2.760.540
7.070.800
5.976.605
9.084.378
U. de
millón
CM DM UM C D U
3 4 8 9 7 5 0
U. de
millón
CM DM UM C D U
2 7 6 0 5 4 0
U. de
millón
CM DM UM C D U
1 0 0 0 0 0 0
10
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5 Escribe dos números.
De tres cifras, cuya aproximación
a las centenas sea 800.
De cuatro cifras, cuya aproximación
a los millares sea 6.000.
6 Coloca los números y calcula.
3.672 1 7.636 6.674 1 93 1 587
5.830 2 2.754 4.210 2 3.573
9.615 2 899 7.085 2 666
7 Multiplica.
214 3 2 524 3 5
302 3 3 634 3 6
8 Calcula.
9 3 2 3 3 7 3 8 3 4
13 3 3 3 2 20 3 3 3 4
1 Descompón cada número.
4.578 7.905 8.360
23.481 56.083 74.902
2 Escribe cómo se lee cada número.
6.380 5.054 9.160
13.016 70.860 95.400
3 Ordena de mayor a menor.
4 Copia en tu cuaderno los números
cuya decena más próxima es 70.
64 67 72 74 79
9 En Vallesol hay 125 alumnos de Infantil,
215 de Primaria y 96 de Bachillerato.
¿Cuántos alumnos hay en total?
10 Paula ha recorrido 325 kilómetros
en coche y 520 en tren. ¿Cuántos
kilómetros ha recorrido en coche menos
que en tren?
11 Marcos lleva en su furgoneta 8 cajas
de manzanas de 15 kilos cada una.
¿Cuántos kilos de manzanas lleva
en total?
12 Laura tiene 18 años y su prima Paula
tiene el doble. ¿Cuántos años tiene
Paula?
13 Hoy han traído a la librería de Jaime una
caja con 125 libros y otra caja con 85.
Jaime ya ha colocado 45 libros. ¿Cuántos
libros le quedan por colocar?
14 Ramiro tiene una granja con 95 gallinas
y 125 pavos. Hoy ha vendido 72 pavos.
¿Cuántas gallinas y pavos le quedan?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
1
3.490 3.940 3.409
890 980
908
567 657
765
21
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1 Copia y completa en tu cuaderno.
5 CM 5 … U
7 CM 5 … U
3 U. de millón 5 … U
4 U. de millón 5 … U
8 U. de millón 5 … U
2 Descompón cada número.
786.052 2.098.760
652.804 7.350.207
812.006 9.207.003
786.052 5 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 … 5
5 700.000 1 80.000 1 …
EJEMPLO
3 Escribe el número indicado.
100.000 400.900
2.000.000 6.870.000
299.999 789.999
5.999.999 8.645.999
4 Escribe cómo se lee cada número.
450.785 2.345.900
819.083 5.890.980
907.067 7.415.540
990.009 8.819.109
5 Escribe con cifras.
Seiscientos veinticinco mil doscientos.
Ochocientos treinta mil novecientos.
Tres millones ciento cincuenta mil
ochocientos noventa y cinco.
Seis millones setenta y tres mil.
6 Escribe cuatro números que cumplan
cada condición.
891.604 , , 900.000
999.891 , , 1.000.000
3.090.256 , , 3.090.273
4.520.930 , , 4.526.002
7 Escribe el mayor y el menor número
que puedes formar con todas estas
cifras sin repetir ninguna.
8 VOCABULARIO. Explica cómo se
aproxima un número de cuatro cifras
a los millares.
9 Aproxima al orden que se indica.
3.845, 6.270 y 8.469
562, 1.394 y 7.538
84, 237, 691 y 4.809
10 Aplica la regla y escribe el valor
de cada número.
Suma
■ VIII
■ XII
■ LXIII
■ CLX
Resta
■ IV
■ IX
■ XL
■ XC
Multiplicación
■ VIII
■ XXI
■ IV
■ IX
1 5 7 9
862
A los millares
A las centenas
A las decenas
ACTIVIDADES
13 Lee y resuelve.
Una revista de informática entregó tres premios a las páginas web que más personas
visitaron el año pasado. Aquí aparecen los premios y las páginas web más visitadas.
Número
anterior
Número
posterior
18
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Problemas
11 Lee y contesta.
En el dibujo aparece el número de
personas que llegaron a un país el año
pasado y el medio de transporte utilizado.
¿Cuántas personas llegaron en tren?
¿Y en coche o autobús?
¿En qué medio de transporte llegaron
más personas? ¿Cuántas llegaron?
Ordena de menor a mayor el número
de personas según el transporte
utilizado.
12 Resuelve.
En la ciudad de Elena, en el año 2010,
había 345.500 teléfonos móviles. En el
año 2011 había 50.000 teléfonos móviles
más, y en el año 2012 había 1 centena
de millar más que en el año 2011.
¿Cuántos teléfonos móviles había
en la ciudad de Elena en el año 2011?
¿Cuántos móviles había en 2012
más que en 2011?
¿Cuántos móviles había en 2012
más que en 2010?
13 Lee y resuelve.
Una revista de informática entregó tres premios a las páginas web que más personas
visitaron el año pasado. Aquí aparecen los premios y las páginas web más visitadas.
¿Cuántas visitas ha tenido cada página?
Escribe el número con cifras y letras.
¿Qué premio ha conseguido cada página web?
1
14 Con las cifras 7, 8 y 9 Miguel ha escrito el mayor número de seis cifras capicúa.
¿Qué número ha escrito? ¿Cómo se lee dicho número?
Demuestra tu talento
Oro Más de 3 millones de visitas
Plata Entre 2.500.000 y 3.000.000
Bronce Entre 1.500.000 y 2.000.000
Foto10
2.527.894 visitas
Charlando
5.096.300 visitas
Campestres
1.907.601 visitas
Animalia 3.098.444 visitas
286.014
415.700
125.437
PREMIOS
1.037.403
19
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Actividades
En cada unidad hay una doble página de
Actividades donde trabajar todo lo aprendido
en la unidad, de manera que el alumno pueda
reforzar o ampliar todo lo visto.
Se dedica gran espacio a Problemas, con
situaciones cotidianas de aplicación de los
contenidos aprendidos.
Mención especial merece el programa Vocabulario,
que persigue el uso del lenguaje matemático por
parte de los alumnos.
En Saber hacer se materializa la tarea final
anunciada al alumno al comienzo de la unidad.
Son situaciones reales donde desarrollar
la competencia matemática y aplicar lo aprendido
y van precedidas de una pequeña lectura.
Se proponen actividades de Trabajo cooperativo,
para que los alumnos planifiquen, ejecuten
y expongan los resultados de las tareas
encomendadas en ellas.
Saber hacer / Repaso acumulativo
En Demuestra tu talento se proponen a los alumnos actividades donde abordar
las Matemáticas desde un punto de vista más libre y no tan «académico». No son
problemas al uso, sino cuestiones o retos donde reflexionar para conocer otra visión
del área.
La página derecha se dedica al Repaso acumulativo, trabajándose los contenidos
más importantes vistos hasta el momento, de forma cíclica para que el alumno llegue
al final de curso con todos los contenidos clave completamente dominados. Se hace
un trabajo especial con los Problemas, dedicándoles un apartado específico,
por su gran importancia. Analizar datos de estadios
A Pablo le encanta el deporte y colecciona noticias y datos sobre este tema.
Hoy está leyendo el número de espectadores que caben en los estadios
más grandes del mundo.
1 ?Cu?l es la capacidad de cada estadio? Escribe el n?mero con cifras
y letras y descomponlo.
103.000 Ciento … 1 CM 1 …Estadio Maracaná
2 Ordena los estadios de menor a mayor seg?n su capacidad.
¿Cuáles tienen una capacidad superior a 115.000 personas?
¿Cuáles tienen una capacidad inferior a 135.000 personas?
3 Inventa y escribe la capacidad de tres estadios que
tengan m?s capacidad que el Estadio Azteca y menos
que el Salt Lake Stadium.
4 TRABAJO COOPERATIVO. Contesta con tu compa?ero.
Averiguad la capacidad en espectadores del mayor recinto
deportivo de vuestra comunidad. Escribid ese número
con letras y descomponedlo.
SABER HACER
Corea del Norte
Capacidad:
150.000
RUNGNADO MAY DAY SALT LAKE STADIUM
India
Capacidad:
120.000
Brasil
Capacidad:
103.000
MARACAN? ESTADIO AZTECA
México
Capacidad:
114.500
Malasia
Capacidad:
110.000
BUKIT JALIL
20
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6
De tres cifras, cuya aproximación
a las centenas sea 800.
De cuatro cifras, cuya aproximación
a los millares sea 6.000.
6 Coloca los números y calcula.
3.672 1 7.636 6.674 1 93 1 587
5.830 2 2.754 4.210 2 3.573
9.615 2 899 7.085 2 666
7 Multiplica.
214 3 2 524 3 5
302 3 3 634 3 6
8 Calcula.
9 3 2 3 3 7 3 8 3 4
13 3 3 3 2 20 3 3 3 4
1 Descompón cada número.
4.578 7.905 8.360
23.481 56.083 74.902
2 Escribe cómo se lee cada número.
6.380 5.054 9.160
13.016 70.860 95.400
3 Ordena de mayor a menor.
4 Copia en tu cuaderno los números
cuya decena más próxima es 70.
64 67 72 74 79
9 En Vallesol hay 125 alumnos de Infantil,
215 de Primaria y 96 de Bachillerato.
¿Cuántos alumnos hay en total?
10 Paula ha recorrido 325 kilómetros
en coche y 520 en tren. ¿Cuántos
kilómetros ha recorrido en coche menos
que en tren?
11 Marcos lleva en su furgoneta 8 cajas
de manzanas de 15 kilos cada una.
¿Cuántos kilos de manzanas lleva
en total?
12 Laura tiene 18 años y su prima Paula
tiene el doble. ¿Cuántos años tiene
Paula?
13 Hoy han traído a la librería de Jaime una
caja con 125 libros y otra caja con 85.
Jaime ya ha colocado 45 libros. ¿Cuántos
libros le quedan por colocar?
14 Ramiro tiene una granja con 95 gallinas
y 125 pavos. Hoy ha vendido 72 pavos.
¿Cuántas gallinas y pavos le quedan?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
1
3.490 3.940 3.409
890 980
908
567 657
765
21
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1 Copia y completa en tu cuaderno.
5 CM 5 … U
7 CM 5 … U
3 U. de millón 5 … U
4 U. de millón 5 … U
8 U. de millón 5 … U
2 Descompón cada número.
786.052 2.098.760
652.804 7.350.207
812.006 9.207.003
786.052 5 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 … 5
5 700.000 1 80.000 1 …
EJEMPLO
3 Escribe el número indicado.
100.000 400.900
2.000.000 6.870.000
299.999 789.999
5.999.999 8.645.999
4 Escribe cómo se lee cada número.
450.785 2.345.900
819.083 5.890.980
907.067 7.415.540
990.009 8.819.109
5 Escribe con cifras.
Seiscientos veinticinco mil doscientos.
Ochocientos treinta mil novecientos.
Tres millones ciento cincuenta mil
ochocientos noventa y cinco.
Seis millones setenta y tres mil.
6 Escribe cuatro números que cumplan
cada condición.
891.604 , , 900.000
999.891 , , 1.000.000
3.090.256 , , 3.090.273
4.520.930 , , 4.526.002
7 Escribe el mayor y el menor número
que puedes formar con todas estas
cifras sin repetir ninguna.
8 VOCABULARIO. Explica cómo se
aproxima un número de cuatro cifras
a los millares.
9 Aproxima al orden que se indica.
3.845, 6.270 y 8.469
562, 1.394 y 7.538
84, 237, 691 y 4.809
10 Aplica la regla y escribe el valor
de cada número.
Suma
■ VIII
■ XII
■ LXIII
■ CLX
Resta
■ IV
■ IX
■ XL
■ XC
Multiplicación
■ VIII
■ XXI
■ IV
■ IX
1 5 7 9
862
A los millares
A las centenas
A las decenas
ACTIVIDADES
13 Lee y resuelve.
Una revista de informática entregó tres premios a las páginas web que más personas
visitaron el año pasado. Aquí aparecen los premios y las páginas web más visitadas.
Número
anterior
Número
posterior
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Problemas
11 Lee y contesta.
En el dibujo aparece el número de
personas que llegaron a un país el año
pasado y el medio de transporte utilizado.
¿Cuántas personas llegaron en tren?
¿Y en coche o autobús?
¿En qué medio de transporte llegaron
más personas? ¿Cuántas llegaron?
Ordena de menor a mayor el número
de personas según el transporte
utilizado.
12 Resuelve.
En la ciudad de Elena, en el año 2010,
había 345.500 teléfonos móviles. En el
año 2011 había 50.000 teléfonos móviles
más, y en el año 2012 había 1 centena
de millar más que en el año 2011.
¿Cuántos teléfonos móviles había
en la ciudad de Elena en el año 2011?
¿Cuántos móviles había en 2012
más que en 2011?
¿Cuántos móviles había en 2012
más que en 2010?
13 Lee y resuelve.
Una revista de informática entregó tres premios a las páginas web que más personas
visitaron el año pasado. Aquí aparecen los premios y las páginas web más visitadas.
¿Cuántas visitas ha tenido cada página?
Escribe el número con cifras y letras.
¿Qué premio ha conseguido cada página web?
1
14 Con las cifras 7, 8 y 9 Miguel ha escrito el mayor número de seis cifras capicúa.
¿Qué número ha escrito? ¿Cómo se lee dicho número?
Demuestra tu talento
Oro Más de 3 millones de visitas
Plata Entre 2.500.000 y 3.000.000
Bronce Entre 1.500.000 y 2.000.000
Foto10
2.527.894 visitas
Charlando
5.096.300 visitas
Campestres
1.907.601 visitas
Animalia 3.098.444 visitas
286.014
415.700
125.437
PREMIOS
1.037.403
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Actividades
En cada unidad hay una doble página de
Actividades donde trabajar todo lo aprendido
en la unidad, de manera que el alumno pueda
reforzar o ampliar todo lo visto.
Se dedica gran espacio a Problemas, con
situaciones cotidianas de aplicación de los
contenidos aprendidos.
Mención especial merece el programa Vocabulario,
que persigue el uso del lenguaje matemático por
parte de los alumnos.
En Saber hacer se materializa la tarea final
anunciada al alumno al comienzo de la unidad.
Son situaciones reales donde desarrollar
la competencia matemática y aplicar lo aprendido
y van precedidas de una pequeña lectura.
Se proponen actividades de Trabajo cooperativo,
para que los alumnos planifiquen, ejecuten
y expongan los resultados de las tareas
encomendadas en ellas.
Saber hacer / Repaso acumulativo
En Demuestra tu talento se proponen a los alumnos actividades donde abordar
las Matemáticas desde un punto de vista más libre y no tan «académico». No son
problemas al uso, sino cuestiones o retos donde reflexionar para conocer otra visión
del área.
La página derecha se dedica al Repaso acumulativo, trabajándose los contenidos
más importantes vistos hasta el momento, de forma cíclica para que el alumno llegue
al final de curso con todos los contenidos clave completamente dominados. Se hace
un trabajo especial con los Problemas, dedicándoles un apartado específico,
por su gran importancia. Analizar datos de estadios
A Pablo le encanta el deporte y colecciona noticias y datos sobre este tema.
Hoy está leyendo el número de espectadores que caben en los estadios
más grandes del mundo.
1 ?Cu?l es la capacidad de cada estadio? Escribe el n?mero con cifras
y letras y descomponlo.
103.000 Ciento … 1 CM 1 …Estadio Maracaná
2 Ordena los estadios de menor a mayor seg?n su capacidad.
¿Cuáles tienen una capacidad superior a 115.000 personas?
¿Cuáles tienen una capacidad inferior a 135.000 personas?
3 Inventa y escribe la capacidad de tres estadios que
tengan m?s capacidad que el Estadio Azteca y menos
que el Salt Lake Stadium.
4 TRABAJO COOPERATIVO. Contesta con tu compa?ero.
Averiguad la capacidad en espectadores del mayor recinto
deportivo de vuestra comunidad. Escribid ese número
con letras y descomponedlo.
SABER HACER
Corea del Norte
Capacidad:
150.000
RUNGNADO MAY DAY SALT LAKE STADIUM
India
Capacidad:
120.000
Brasil
Capacidad:
103.000
MARACAN? ESTADIO AZTECA
México
Capacidad:
114.500
Malasia
Capacidad:
110.000
BUKIT JALIL
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6
7 En la carrera de orientaci?n Susana debe recoger
varias banderas. Observa en la cuadr?cula
las coordenadas de los puntos donde están.
Para escribir las coordenadas de un punto, escribe entre par?ntesis primero
el n?mero del eje horizontal, una coma y, despu?s, el n?mero del eje vertical.
Fíjate en estos ejemplos:
(8, 3) (4, 6)
Coordenadas de puntos en una cuadr?cula
Tratamiento de la informaci?n
1 Escribe en tu cuaderno las coordenadas del punto que ocupa cada bandera.
(?, ?) (?, ?) (?, ?)
(?, ?) (?, ?) (?, ?)
2 Observa la cuadr?cula y contesta.
?Qu? coordenadas tiene el punto que est? a la derecha de la bandera naranja?
?Y el punto que est? a su izquierda? ?Y los que est?n por encima y por debajo?
?Qu? coordenada tienen en com?n la bandera amarilla y la azul?
?Y la bandera roja y la bandera verde oscuro?
?Qu? bandera tiene en com?n alguna coordenada con la bandera morada?
?Cu?l es esa coordenada?
7
6
5
4
3
2
1
0
Eje
vertical
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Eje
horizontal
50
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Coordenadas de puntos en una cuadrícula 3 Calca en tu cuaderno y sitúa cada bandera en las coordenadas indicadas.
(10, 2) (2, 8) (3, 4)
(4, 3) (4, 7) (9, 7)
4 Observa y describe el recorrido en la carrera.
8
7
6
5
4
3
2
1
1
0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
EJEMPLO
Salió de la bandera amarilla en el punto (1, 4), fue a la derecha
hasta el punto (2, 4), subió hasta el punto (2, 5) y llegó
a la bandera verde. Subió hasta el punto (2, 6) y fue a la derecha
hasta el punto (4, 6), donde estaba la bandera roja.
3
51
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PRIMER TRIMESTRE
20 : 4 2 2 3 3
5 3 4 2 (6 1 2)
5 3 4 2 3 3 5
24 : 3 2 (10 2 8)
Al cociente de 24 entre 3 le
resto la diferencia de 10 y 8.
Al cociente de 20 entre 4
le resto el producto de 2 y 3.
Al producto de 5 y 4 le resto
el producto de 3 y 5.
Al producto de 5 y 4 le resto la suma de 6 y 2.
4 Copia y relaciona cada texto con la expresión correspondiente. Después, calcúlalas.
Problemas
5 Lee y resuelve.
Un grupo de amigos alquilaron 4 pares de esquíes por 2 días
y un par de botas por un día. ¿Cuánto pagaron en total?
Paula alquiló 5 pares de botas por 2 días y, para pagar,
entregó 140 €. ¿Cuánto le devolvieron?
Esta mañana se han alquilado varios pares de botas por 7 días. En total se ha recaudado 1.050 €.
¿Cuántos pares de botas se han alquilado?
Un grupo de 5 amigos están comiendo en la estación de esquí.
Han gastado 125 € en bocadillos y 25 € en refrescos. El total lo pagaron en partes iguales entre todos. ¿Cuánto pagó cada uno?
A la estación han llegado 3 autocares con 45 personas
cada uno. Un tercio de las personas son niños.
¿Cuántos niños han llegado a la estación?
ALQUILER DE EQUIPOS
Un par 1 día 2 días 7 días
Esquíes 20 € 32 € 70 €
Botas 14 € 23 € 30 €
81
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Repaso trimestral
Un grupo de amigos ha ido a pasar el fin de semana a una estación de esquí.
En el tablón miran el número de visitantes que tuvo la estación en los últimos años.
1 Observa el número de visitantes de cada año y escribe.
Su descomposición y su lectura.
Tres números comprendidos entre el número de visitantes de 2011 y 2012.
Tres números mayores que el número de visitantes de 2014 y cuya cifra
de las U. de millón sea 2.
2 Calcula utilizando potencias.
Ayer fuimos a la tienda de la estación a comprar un gorro.
En la tienda había 4 muebles con 24 cajas cada uno. En cada
caja había 16 gorros. ¿Cuántos gorros había en la tienda?
Un día subimos en un tren que tenía 6 vagones.
Cada vagón tenía 8 ruedas con 36 radios cada una.
¿Cuántos radios tenía el tren?
3 Calcula.
5.888 : 23
7.854 : 45
29.790 : 63
49.774 : 82
(5 1 6 2 3) 3 2
32 2 (8 2 3) 3 4
(10 1 8 2 2) : 4 1 9
15 : (2 1 3) 1 12
10 2 2 3 4 1 8
9 1 11 2 3 3 5
15 1 15 : 5 2 9
20 2 18 : 9 2 7
Año 2011 750.000 5 7 CM 1 5 DM 1 … 5 700.000 1 …EJEMPLO
Año
Número de
visitantes
2011 750.000
2012 785.000
2013 1.056.000
2014 2.060.900
80
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Además de las unidades, en el libro Matemáticas 4 aparecen otras páginas dedicadas a:
Tratamiento de la información
Cada trimestre (tras las unidades 3, 8 y 13)
se dedica una doble página a los tipos de gráficos
más importantes.
Se trabaja la interpretación y representación
de cada uno, siempre en situaciones reales
interesantes para los alumnos.
Repasos trimestrales
Al final de cada trimestre se recogen los contenidos
más importantes trabajados. Los problemas tienen
una gran extensión por su importancia y en ellos
aparece el sello Excelente, por ser actividades
en las que el alumno puede demostrar, de forma
más clara, el grado de excelencia alcanzado
en la adquisición de la competencia matemática.
varias banderas. Observa en la cuadr?cula
las coordenadas de los puntos donde están.
Para escribir las coordenadas de un punto, escribe entre par?ntesis primero
el n?mero del eje horizontal, una coma y, despu?s, el n?mero del eje vertical.
Fíjate en estos ejemplos:
(8, 3) (4, 6)
Coordenadas de puntos en una cuadr?cula
Tratamiento de la informaci?n
1 Escribe en tu cuaderno las coordenadas del punto que ocupa cada bandera.
(?, ?) (?, ?) (?, ?)
(?, ?) (?, ?) (?, ?)
2 Observa la cuadr?cula y contesta.
?Qu? coordenadas tiene el punto que est? a la derecha de la bandera naranja?
?Y el punto que est? a su izquierda? ?Y los que est?n por encima y por debajo?
?Qu? coordenada tienen en com?n la bandera amarilla y la azul?
?Y la bandera roja y la bandera verde oscuro?
?Qu? bandera tiene en com?n alguna coordenada con la bandera morada?
?Cu?l es esa coordenada?
7
6
5
4
3
2
1
0
Eje
vertical
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Eje
horizontal
50
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Coordenadas de puntos en una cuadrícula 3 Calca en tu cuaderno y sitúa cada bandera en las coordenadas indicadas.
(10, 2) (2, 8) (3, 4)
(4, 3) (4, 7) (9, 7)
4 Observa y describe el recorrido en la carrera.
8
7
6
5
4
3
2
1
1
0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
EJEMPLO
Salió de la bandera amarilla en el punto (1, 4), fue a la derecha
hasta el punto (2, 4), subió hasta el punto (2, 5) y llegó
a la bandera verde. Subió hasta el punto (2, 6) y fue a la derecha
hasta el punto (4, 6), donde estaba la bandera roja.
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PRIMER TRIMESTRE
20 : 4 2 2 3 3
5 3 4 2 (6 1 2)
5 3 4 2 3 3 5
24 : 3 2 (10 2 8)
Al cociente de 24 entre 3 le
resto la diferencia de 10 y 8.
Al cociente de 20 entre 4
le resto el producto de 2 y 3.
Al producto de 5 y 4 le resto
el producto de 3 y 5.
Al producto de 5 y 4 le resto la suma de 6 y 2.
4 Copia y relaciona cada texto con la expresión correspondiente. Después, calcúlalas.
Problemas
5 Lee y resuelve.
Un grupo de amigos alquilaron 4 pares de esquíes por 2 días
y un par de botas por un día. ¿Cuánto pagaron en total?
Paula alquiló 5 pares de botas por 2 días y, para pagar,
entregó 140 €. ¿Cuánto le devolvieron?
Esta mañana se han alquilado varios pares de botas por 7 días. En total se ha recaudado 1.050 €.
¿Cuántos pares de botas se han alquilado?
Un grupo de 5 amigos están comiendo en la estación de esquí.
Han gastado 125 € en bocadillos y 25 € en refrescos. El total lo pagaron en partes iguales entre todos. ¿Cuánto pagó cada uno?
A la estación han llegado 3 autocares con 45 personas
cada uno. Un tercio de las personas son niños.
¿Cuántos niños han llegado a la estación?
ALQUILER DE EQUIPOS
Un par 1 día 2 días 7 días
Esquíes 20 € 32 € 70 €
Botas 14 € 23 € 30 €
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Repaso trimestral
Un grupo de amigos ha ido a pasar el fin de semana a una estación de esquí.
En el tablón miran el número de visitantes que tuvo la estación en los últimos años.
1 Observa el número de visitantes de cada año y escribe.
Su descomposición y su lectura.
Tres números comprendidos entre el número de visitantes de 2011 y 2012.
Tres números mayores que el número de visitantes de 2014 y cuya cifra
de las U. de millón sea 2.
2 Calcula utilizando potencias.
Ayer fuimos a la tienda de la estación a comprar un gorro.
En la tienda había 4 muebles con 24 cajas cada uno. En cada
caja había 16 gorros. ¿Cuántos gorros había en la tienda?
Un día subimos en un tren que tenía 6 vagones.
Cada vagón tenía 8 ruedas con 36 radios cada una.
¿Cuántos radios tenía el tren?
3 Calcula.
5.888 : 23
7.854 : 45
29.790 : 63
49.774 : 82
(5 1 6 2 3) 3 2
32 2 (8 2 3) 3 4
(10 1 8 2 2) : 4 1 9
15 : (2 1 3) 1 12
10 2 2 3 4 1 8
9 1 11 2 3 3 5
15 1 15 : 5 2 9
20 2 18 : 9 2 7
Año 2011 750.000 5 7 CM 1 5 DM 1 … 5 700.000 1 …EJEMPLO
Año
Número de
visitantes
2011 750.000
2012 785.000
2013 1.056.000
2014 2.060.900
80
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Además de las unidades, en el libro Matemáticas 4 aparecen otras páginas dedicadas a:
Tratamiento de la información
Cada trimestre (tras las unidades 3, 8 y 13)
se dedica una doble página a los tipos de gráficos
más importantes.
Se trabaja la interpretación y representación
de cada uno, siempre en situaciones reales
interesantes para los alumnos.
Repasos trimestrales
Al final de cada trimestre se recogen los contenidos
más importantes trabajados. Los problemas tienen
una gran extensión por su importancia y en ellos
aparece el sello Excelente, por ser actividades
en las que el alumno puede demostrar, de forma
más clara, el grado de excelencia alcanzado
en la adquisición de la competencia matemática.
Así es la guía didáctica
1
Números de hasta
siete cifras
En la final de baloncesto
Hoy se va a celebrar la final del campeonato de baloncesto.
En los alrededores del estadio ya se puede ver a los
seguidores de los dos equipos.
Todos han llegado con muchas ganas de animar
a sus jugadores. En las taquillas todavía hay gente
esperando para sacar su entrada.
¡Seguro que será un partido apasionante!
PABELLÓN La Paloma
CapaC idad: 4.500 plazas
ENTRadaS diSp ONiBLES: 1.235
6
ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 6 04/02/2015 10:24:53
1 ¿Cuál es la capacidad del pabellón
La Paloma? Escribe ese número con cifras
y con letras.
2 ¿Cuántas entradas quedan disponibles?
¿Cómo se descompone ese número?
3 Una peña de baloncesto ha comprado
3 centenas y 6 decenas de entradas. ¿Cuántas entradas ha comprado en total? ¿Cómo se escribe ese número?
4 EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo has averiguado las entradas que compró la peña de baloncesto de la actividad 3.
Lee, comprende y razona
1 unidad de millar 5 1.000 unidades
1 UM 5 1.000 U
1 decena de millar 5 10.000 unidades
1 DM 5 10.000 U
1 Copia y completa en tu cuaderno.
2 UM 5 … U 3 DM 5 … U 2 DM 1 3 UM 5 … U
4 UM 5 … U 5 DM 5 … U 4 DM 1 6 UM 5 … U
7 UM 5 … U 8 DM 5 … U 5 DM 1 9 UM 5 … U
Descomposición y lectura de números de cinco cifras
36.821 5 3 DM 1 6 UM 1 8 C 1 2 D 1 1 U 5
5 30.000 1 6.000 1 800 1 20 1 1
El número 36.821 se lee: treinta y seis mil ochocientos veintiuno.
2 Escribe en tu cuaderno la descomposición y lectura de cada número.
3.675 8.304 34.127 85.006
4.590 6.097 28.604 90.104
Las unidades de millar y las decenas de millar
¿Qué sabes ya?
TAREA FINAL
Analizar datos
de estadios
Al final de la unidad
compararás datos de los
estadios más grandes del
mundo. Antes, trabajarás
con los números de seis
y de siete cifras.
SABER HACER
DM UM C D U
3 6 8 2 1
7
ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 7 04/02/2015 10:24:56
UNIDAD 1
Propósitos
• Reconocer situaciones reales
donde aparecen números de hasta
cinco cifras.
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo de la
unidad.
Previsión de dificultades
• Algunos alumnos pueden
confundirse a la hora de leer,
escribir y descomponer números
de seis y siete cifras con ceros
intermedios. Realice actividades de
lectura, escritura y descomposición
para subsanar estas dificultades,
haciendo hincapié en que el cero
expresa la ausencia de un orden.
Proponga también actividades de
paso de unas expresiones a otras.
• Recuerde también a los alumnos el
«truco» para reconocer los signos
de comparación, , y ., para que
los alumnos los identifiquen sin
dificultad. Puede proponer algunos
ejemplos para que los alumnos los
completen.
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Lea la lectura o pida a un alumno
que lo haga. Pídales que comenten
la lámina y pregúnteles si han visto
alguna vez un partido de baloncesto,
cuáles son las reglas, etc. Después
haga que realicen las actividades de
forma individual y corrija los resultados
colectivamente.
1 4.500
Cuatro mil quinientas plazas.
2 Quedan 1.235 entradas.
1.235 5 1 UM 1 2 C 1 3 D 1
1 5 U 5 1.000 1 200 1 30 1 5
3 3 C 1 6 D 5 360 entradas.
Trescientos sesenta.
4 Escribiendo el valor en unidades
de los distintos órdenes y
sumando los resultados.
¿Qué sabes ya?
Recuerde a los alumnos las equivalencias de los distintos órdenes de unidades que conoce del curso anterior y haga una puesta en común, para comprobar que los aplican correctamente. Después pídales que realicen las actividades propuestas.
1 • 2 UM 5 2.000 U
• 4 UM 5 4.000 U
• 7 UM 5 7.000 U
• 3 DM 5 30.000 U
• 5 DM 5 50.000 U
• 8 DM 5 80.000 U
• 2 DM 1 3 UM 5 23.000 U
• 4 DM 1 6 UM 5 46.000 U
• 5 DM 1 9 UM 5 69.000 U
2 • 3.675 5 3 UM 1 6 C 1 7 D +
+ 5 U 5 3.000 1 600 1 70 1 5
• 4.590 5 4 UM 1 5 C 1 9 D 5
5 4.000 1 500 1 90
• 8.304 5 8 UM 1 3 C 1 4 U 5
5 8.000 1 300 1 4
• 6.097 5 6 UM 1 9 D 1 7 U 5
5 6.000 1 90 1 7
• 34.127 5 3 DM 1 4 UM 1
1 1 C 1 2 D 1 7 U 5 30.000 1
1 4.000 1 100 1 20 1 7
• 28.604 5 2 DM 1 8 UM 1
1 6 C 1 4 U 5 20.000 1 1 8.000 1 600 1 4
• 85.006 5 8 DM 1 5 UM 1
1 6 U 5 80.000 1 5.000 1 6
• 90.104 5 9 DM 1 1 C 1
1 4 U 5 90.000 1 100 1 4
Notas
Otras formas de empezar
• Pida a los alumnos que elaboren por grupos listas de situaciones y contextos
de la vida cotidiana en las que aparezcan números de cuatro y de cinco cifras. Después, haga una puesta en común y anote en la pizarra todas ellas.
• Pr
epare tarjetas con las cifras del 0 al 9. Muestre a los alumnos números
de cuatro cifras formados con cuatro de esas tarjetas y pídales que digan
cómo se leen y cuántas unidades de millar, centenas, etc… los forman.
Después, proponga otras actividades similares tomando cinco tarjetas.
Para trabajar el valor de posición de una cifra, puede cambiar el orden de las tarjetas y hágales ver la importancia de la posición de las cifras en un número.
Competencias
• Comunicación lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y, en especial, en la dedicada a Expresión oral, pida a los alumnos que
utilicen siempre los términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta.
• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían trabajado con números de cinco cifras y exprese que en este curso van a comenzar a repasar todos esos conocimientos para poder avanzar con seguridad.
Inteligencia
lingüística
16 17
Números de hasta
siete cifras1
Banco de recursos para la unidad
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
Programación didáctica de aula
Recursos para la evaluación
• Evaluación de contenidos.
Unidad 1: pruebas de control B y A.
• Evaluación por competencias.
• Rúbrica. Unidad 1.
Enseñanza individualizada
• Plan de mejora. Unidad 1.
• Programa de ampliación. Unidad 1.
Proyectos de trabajo cooperativo
• Proyecto del primer trimestre.
Recursos complementarios
• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.
• Operaciones y problemas.
Aprendizaje eficaz
• Técnicas de estudio y presentación
de exámenes.
Proyectos interdisciplinares
• Programa de Educación en valores.
• Programa de Educación emocional.
• Inteligencias múltiples.
RECURSOS DIGITALES
LibroMedia
• Unidad 1: actividades y recursos.
MATERIAL DE AULA
Láminas
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Cuaderno del alumno
• Primer trimestre. Unidad 1.
Solución de problemas. Método DECA
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Septiembre Noviembre DiciembreOctubre
Contenidos de la unidad
SABER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Números de seis y de siete cifras.
• Aproximaciones.
SABER HACER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Lectura, escritura y descomposición
de números de hasta siete cifras.
• Formación de números de hasta siete cifras
a partir de sus órdenes.
• Obtención del valor de posición de las
cifras de un número de hasta siete cifras.
• Lectura y escritura de números de hasta
siete cifras.
• Comparación y ordenación de números
de hasta siete cifras.
• Aproximación de números de dos, tres
y cuatro cifras a las decenas, centenas y
millares respectivamente.
• Resolución de situaciones reales en las
que aparecen números de hasta siete cifras
y aproximaciones.
RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
• Identificación y aplicación de los pasos
para resolver un problema.
• Invención de problemas a partir de un texto
y unas operaciones dadas.
TAREA FINAL • Analizar datos de estadios.
SABER SER FORMACIÓN EN VALORES
• Valoración de la utilidad de los números en
situaciones reales y cotidianas.
• Valoración del trabajo y el esfuerzo
personal y de los compañeros.
• Interés por la resolución de problemas
utilizando operaciones adecuadas.
ES0000000024585 662958_Matematicas_4-1_20779
PRIMARIA
PRIMARIA
Matemáticas
Matemáticas
Primer trimestre
Matemáticas
Primer trimestre
PRIMARIA
Primer trimestre
ES0000000024585 662958_Matematicas_4-1_20779.indd 1
26/01/2015 11:39:36
ES0000000024592 663028_Cdno_Matematicas_4-1_22713
PRIMARIA
M ate mátic a s
P rimer t rime s t re
Matemática s
P rimer trimestrePRIMARIA
C UA D E R N O
C UA D E R N O
ES0000000024592 663028_Cdno_Matematicas_4-1_22713.indd 1 19/02/2015 16:54:12
14 15
Relación
de los
materiales
y recursos
del proyecto
para la
unidad
didáctica
Contenidos
de la unidad
Enumeración
de los objetivos
didácticos
Otras opciones
para comenzar
la unidad
Competencias
básicas trabajadas
en la doble página
Trabajo con
la lámina inicial
y las preguntas
asociadas
Sugerencia de
temporalización
Soluciones
de las
actividades
planteadas
Espacio de notas
para construir
una guía «viva»
La guía del profesor se presenta en tres volúmenes trimestrales, con el fin de facilitar su uso. En ella se reproduce íntegramente el libro del alumno.
Cada unidad está organizada del siguiente modo:
8
1
Números de hasta
siete cifras
En la final de baloncesto
Hoy se va a celebrar la final del campeonato de baloncesto.
En los alrededores del estadio ya se puede ver a los
seguidores de los dos equipos.
Todos han llegado con muchas ganas de animar
a sus jugadores. En las taquillas todavía hay gente
esperando para sacar su entrada.
¡Seguro que será un partido apasionante!
PABELLÓN La Paloma
CapaC idad: 4.500 plazas
ENTRadaS diSp ONiBLES: 1.235
6
ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 6 04/02/2015 10:24:53
1 ¿Cuál es la capacidad del pabellón
La Paloma? Escribe ese número con cifras
y con letras.
2 ¿Cuántas entradas quedan disponibles?
¿Cómo se descompone ese número?
3 Una peña de baloncesto ha comprado
3 centenas y 6 decenas de entradas. ¿Cuántas entradas ha comprado en total? ¿Cómo se escribe ese número?
4 EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo has averiguado las entradas que compró la peña de baloncesto de la actividad 3.
Lee, comprende y razona
1 unidad de millar 5 1.000 unidades
1 UM 5 1.000 U
1 decena de millar 5 10.000 unidades
1 DM 5 10.000 U
1 Copia y completa en tu cuaderno.
2 UM 5 … U 3 DM 5 … U 2 DM 1 3 UM 5 … U
4 UM 5 … U 5 DM 5 … U 4 DM 1 6 UM 5 … U
7 UM 5 … U 8 DM 5 … U 5 DM 1 9 UM 5 … U
Descomposición y lectura de números de cinco cifras
36.821 5 3 DM 1 6 UM 1 8 C 1 2 D 1 1 U 5
5 30.000 1 6.000 1 800 1 20 1 1
El número 36.821 se lee: treinta y seis mil ochocientos veintiuno.
2 Escribe en tu cuaderno la descomposición y lectura de cada número.
3.675 8.304 34.127 85.006
4.590 6.097 28.604 90.104
Las unidades de millar y las decenas de millar
¿Qué sabes ya?
TAREA FINAL
Analizar datos
de estadios
Al final de la unidad
compararás datos de los
estadios más grandes del
mundo. Antes, trabajarás
con los números de seis
y de siete cifras.
SABER HACER
DM UM C D U
3 6 8 2 1
7
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UNIDAD 1
Propósitos
• Reconocer situaciones reales
donde aparecen números de hasta
cinco cifras.
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo de la
unidad.
Previsión de dificultades
• Algunos alumnos pueden
confundirse a la hora de leer,
escribir y descomponer números
de seis y siete cifras con ceros
intermedios. Realice actividades de
lectura, escritura y descomposición
para subsanar estas dificultades,
haciendo hincapié en que el cero
expresa la ausencia de un orden.
Proponga también actividades de
paso de unas expresiones a otras.
• Recuerde también a los alumnos el
«truco» para reconocer los signos
de comparación, , y ., para que
los alumnos los identifiquen sin
dificultad. Puede proponer algunos
ejemplos para que los alumnos los
completen.
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Lea la lectura o pida a un alumno
que lo haga. Pídales que comenten
la lámina y pregúnteles si han visto
alguna vez un partido de baloncesto,
cuáles son las reglas, etc. Después
haga que realicen las actividades de
forma individual y corrija los resultados
colectivamente.
1 4.500
Cuatro mil quinientas plazas.
2 Quedan 1.235 entradas.
1.235 5 1 UM 1 2 C 1 3 D 1
1 5 U 5 1.000 1 200 1 30 1 5
3 3 C 1 6 D 5 360 entradas.
Trescientos sesenta.
4 Escribiendo el valor en unidades
de los distintos órdenes y
sumando los resultados.
¿Qué sabes ya?
Recuerde a los alumnos las equivalencias de los distintos órdenes de unidades que conoce del curso anterior y haga una puesta en común, para comprobar que los aplican correctamente. Después pídales que realicen las actividades propuestas.
1 • 2 UM 5 2.000 U
• 4 UM 5 4.000 U
• 7 UM 5 7.000 U
• 3 DM 5 30.000 U
• 5 DM 5 50.000 U
• 8 DM 5 80.000 U
• 2 DM 1 3 UM 5 23.000 U
• 4 DM 1 6 UM 5 46.000 U
• 5 DM 1 9 UM 5 69.000 U
2 • 3.675 5 3 UM 1 6 C 1 7 D +
+ 5 U 5 3.000 1 600 1 70 1 5
• 4.590 5 4 UM 1 5 C 1 9 D 5
5 4.000 1 500 1 90
• 8.304 5 8 UM 1 3 C 1 4 U 5
5 8.000 1 300 1 4
• 6.097 5 6 UM 1 9 D 1 7 U 5
5 6.000 1 90 1 7
• 34.127 5 3 DM 1 4 UM 1
1 1 C 1 2 D 1 7 U 5 30.000 1
1 4.000 1 100 1 20 1 7
• 28.604 5 2 DM 1 8 UM 1
1 6 C 1 4 U 5 20.000 1 1 8.000 1 600 1 4
• 85.006 5 8 DM 1 5 UM 1
1 6 U 5 80.000 1 5.000 1 6
• 90.104 5 9 DM 1 1 C 1
1 4 U 5 90.000 1 100 1 4
Notas
Otras formas de empezar
• Pida a los alumnos que elaboren por grupos listas de situaciones y contextos
de la vida cotidiana en las que aparezcan números de cuatro y de cinco cifras. Después, haga una puesta en común y anote en la pizarra todas ellas.
• Pr
epare tarjetas con las cifras del 0 al 9. Muestre a los alumnos números
de cuatro cifras formados con cuatro de esas tarjetas y pídales que digan
cómo se leen y cuántas unidades de millar, centenas, etc… los forman.
Después, proponga otras actividades similares tomando cinco tarjetas.
Para trabajar el valor de posición de una cifra, puede cambiar el orden de las tarjetas y hágales ver la importancia de la posición de las cifras en un número.
Competencias
• Comunicación lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y, en especial, en la dedicada a Expresión oral, pida a los alumnos que
utilicen siempre los términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta.
• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso pasado habían trabajado con números de cinco cifras y exprese que en este curso van a comenzar a repasar todos esos conocimientos para poder avanzar con seguridad.
Inteligencia
lingüística
16 17
Números de hasta
siete cifras1
Banco de recursos para la unidad
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
Programación didáctica de aula
Recursos para la evaluación
• Evaluación de contenidos.
Unidad 1: pruebas de control B y A.
• Evaluación por competencias.
• Rúbrica. Unidad 1.
Enseñanza individualizada
• Plan de mejora. Unidad 1.
• Programa de ampliación. Unidad 1.
Proyectos de trabajo cooperativo
• Proyecto del primer trimestre.
Recursos complementarios
• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.
• Operaciones y problemas.
Aprendizaje eficaz
• Técnicas de estudio y presentación
de exámenes.
Proyectos interdisciplinares
• Programa de Educación en valores.
• Programa de Educación emocional.
• Inteligencias múltiples.
RECURSOS DIGITALES
LibroMedia
• Unidad 1: actividades y recursos.
MATERIAL DE AULA
Láminas
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Cuaderno del alumno
• Primer trimestre. Unidad 1.
Solución de problemas. Método DECA
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Septiembre Noviembre DiciembreOctubre
Contenidos de la unidad
SABER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Números de seis y de siete cifras.
• Aproximaciones.
SABER HACER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Lectura, escritura y descomposición
de números de hasta siete cifras.
• Formación de números de hasta siete cifras
a partir de sus órdenes.
• Obtención del valor de posición de las
cifras de un número de hasta siete cifras.
• Lectura y escritura de números de hasta
siete cifras.
• Comparación y ordenación de números
de hasta siete cifras.
• Aproximación de números de dos, tres
y cuatro cifras a las decenas, centenas y
millares respectivamente.
• Resolución de situaciones reales en las
que aparecen números de hasta siete cifras
y aproximaciones.
RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
• Identificación y aplicación de los pasos
para resolver un problema.
• Invención de problemas a partir de un texto
y unas operaciones dadas.
TAREA FINAL • Analizar datos de estadios.
SABER SER FORMACIÓN EN VALORES
• Valoración de la utilidad de los números en
situaciones reales y cotidianas.
• Valoración del trabajo y el esfuerzo
personal y de los compañeros.
• Interés por la resolución de problemas
utilizando operaciones adecuadas.
ES0000000024585 662958_Matematicas_4-1_20779
PRIMARIA
PRIMARIA
Matemáticas
Matemáticas
Primer trimestre
Matemáticas
Primer trimestre
PRIMARIA
Primer trimestre
ES0000000024585 662958_Matematicas_4-1_20779.indd 1
26/01/2015 11:39:36
ES0000000024592 663028_Cdno_Matematicas_4-1_22713
PRIMARIA
M ate mátic a s
P rimer t rime s t re
Matemática s
P rimer trimestrePRIMARIA
C UA D E R N O
C UA D E R N O
ES0000000024592 663028_Cdno_Matematicas_4-1_22713.indd 1 19/02/2015 16:54:12
14 15
Relación
de los
materiales
y recursos
del proyecto
para la
unidad
didáctica
Contenidos
de la unidad
Enumeración
de los objetivos
didácticos
Otras opciones
para comenzar
la unidad
Competencias
básicas trabajadas
en la doble página
Trabajo con
la lámina inicial
y las preguntas
asociadas
Sugerencia de
temporalización
Soluciones
de las
actividades
planteadas
Espacio de notas
para construir
una guía «viva»
La guía del profesor se presenta en tres volúmenes trimestrales, con el fin de facilitar su uso. En ella se reproduce íntegramente el libro del alumno.
Cada unidad está organizada del siguiente modo:
8
9
Números de seis cifras
1 Escribe a cuántas unidades equivale cada número y cómo se lee.
3 centenas de millar 6 centenas de millar 8 centenas de millar
4 centenas de millar 7 centenas de millar 9 centenas de millar
2 Escribe cada número en tu cuaderno con cifras y con letras.
2 CM 1 1 UM 1 5 C 9 CM 1 3 DM 1 9 UM 1 3 C 1 2 D 1 3 U
3 CM 1 4 DM 1 2 D 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 5 C 1 3 D 1 9 U
5 CM 1 3 UM 1 6 D 1 9 U 9 CM 1 9 DM 1 4 UM 1 7 C 1 6 D 1 2 U
En el pueblo de Laura van a cubrir la plaza con baldosas.
¿Cuántas baldosas han traído?
10 decenas de millar 5 1 centena de millar 10 DM 5 1 CM
1 CM 5 100.000 U
100.000 se lee: cien mil.
El presupuesto para arreglar la plaza es de 435.900 €.
435.900 5 4 CM 1 3 DM 1 5 UM 1 9 C
435.900 5 400.000 1 30.000 1 5.000 1 900
435.900 se lee: cuatrocientos treinta y cinco mil novecientos.
10 decenas de millar 5 1 centena de millar 5 100.000 unidades
100.000 se lee: cien mil.
Los números de seis cifras están formados por centenas de millar,
decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
CM DM UM C D U
1 0 0 0 0 0
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
CM DM UM C D U
4 3 5 9 0 0
8
ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 8 04/02/2015 10:24:59
1
3 Copia la tabla en tu cuaderno y descompón cada número.
EJEMPLO 2 DM 1 5 UM 1 8 C 1 … 5 20.000 1 5.000 1 …
4 Escribe con letras o cifras.
42.765 Treinta y siete mil novecientos cuarenta y nueve.
67.054 Cincuenta y ocho mil quinientos setenta y seis.
380.279 Setecientos cinco mil cuatrocientos diecinueve.
593.406 Novecientos dos mil setecientos treinta y dos.
Problemas
5 Lee y resuelve.
Alejandro está buscando piso. Ha ido a una agencia
y estas son algunas de las ofertas que ha encontrado.
¿Cuál es el precio de cada piso? Escríbelo con letra.
¿Cuánto cuesta el piso más barato? ¿Y el más caro? Ordena el precio de los pisos de menor a mayor.
Suma decenas, centenas y millares
26 1 40
64 1 20
75 1 40
6.520 1 3.000
4.910 1 4.000
9.106 1 5.000
CÁLCULO MENTAL
23 1 50 5 73 4.312 1 3.000 5 7.312
417 1 200
529 1 300
801 1 400
714 1 200 5 914
PISO ZONA CENTRO
235.000 €
PISO ZONA LAGOS
420.900 €
PISO ZONA ANTIGUA
195.000 €
CM DM UM C D U
2 5 8 0 5
25.805
35.043
750.963
976.309
9
ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 9 04/02/2015 10:25:01
UNIDAD 1
Propósitos
• Descomponer, leer y escribir
números de seis cifras.
• Reconocer el valor de posición
de cada cifra de un número de seis
cifras.
• Resolver situaciones reales con
números de seis cifras.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Trabaje la equivalencia
entre decenas de millar y centenas
de millar y, recuerde a los alumnos,
que en el sistema de numeración
decimal, cada 10 unidades de un
orden forman una unidad del orden
inmediato superior. Después, realice
en común la descomposición del
número que aparece en el cuadro
informativo, según el orden de
unidades y el valor de posición
de sus cifras. Por último, exprese
cómo se lee ese número.
Para reforzar. Escriba en la pizarra
varios números de seis cifras. Señale
una cifra del número y pida a un
alumno que diga su valor en unidades.
Repita esta actividad varias veces.
También puede reforzar la lectura
y escritura de números de seis cifras
con ceros intermedios, ya sea
escribiendo en la pizarra varios
números con ceros intermedios
y pidiendo a los alumnos que los lean
o bien expresando oralmente la
lectura del número para que los
alumnos lo escriban con cifras.
Actividades
1 • 300.000 • 700.000
• 400.000 • 800.000
• 600.000 • 900.000
2 • 201.500 • 939.323
• 340.020 • 786.539
• 503.069 • 994.762
3
• 25.805 5 20.000 1 5.000 1
1 800 1 5
• 35.043 5 30.000 1 5.000 1
1 40 1 3
• 750.963 5 700.000 1 50.000 1
1 900 1 60 1 3
• 976.309 5 900.000 1 70.000 1
1 6.000 1 300 1 9
4 • Cuarenta y dos mil setecientos
sesenta y cinco.
• Sesenta y siete mil cincuenta
y cuatro.
• Trescientos ochenta mil
doscientos setenta y nueve.
• Quinientos noventa y tres mil
cuatrocientos seis.
• 37.949 • 705.419 • 58.576 • 902.732
5 • Doscientos treinta y cinco mil €.
Ciento noventa y cinco mil €. Cuatrocientos veinte mil
novecientos €.
• El más barato cuesta 195.000 €.
El más caro cuesta 420.900 €.
195.000 , 235.000 , 420.000
Cálculo mental
• 66 • 617 • 9.520
• 84 • 829 • 8.910
• 115 • 1.201 • 14.106
Notas
Otras actividades
• Pida a los alumnos que escriban números de seis cifras cumpliendo
determinadas condiciones. Por ejemplo:
– Números cuya cifra de las centenas de millar es igual que la de
las decenas de millar.
– Números cuya cifra de las decenas de millar es igual a 90.000.
Después haga que un alumno salga a la pizarra a escribir los números
que ha escrito y, entre todos se comprobará si son correctos.
• Pida a un alumno que piense un número de seis cifras y diga a sus
compañeros cuál es el valor en unidades de cada cifra del número.
Sus compañeros escribirán el número con cifras y letras.
Otras actividades
• Pida a los alumnos que escriban en una tarjeta un número de seis cifras.
Con dichas tarjetas puede realizar estas actividades:
– Un alumno saldrá a la pizarra, enseñará su número y escribirá su lectura
y/o descomposición. Los demás verificarán si está bien hecha o no.
– Dos
sus números queden ordenados de menor a mayor o de mayor a menor.
Puede pedir que sean más alumnos los que salgan, y que la clase señale
primero cuál es el número mayor y el número menor de todos
y después los ordenen.
CM DM UM C D U
2 5 8 0 5
3 5 0 4 3
7 5 0 9 6 3
9 7 6 3 0 9
18 19
Analizar datos de estadios
A Pablo le encanta el deporte y colecciona noticias y datos sobre este tema.
Hoy está leyendo el número de espectadores que caben en los estadios
más grandes del mundo.
1 ¿Cuál es la capacidad de cada estadio? Escribe el número con cifras
y letras y descomponlo.
103.000 Ciento … 1 CM 1 …Estadio Maracaná
2 Ordena los estadios de menor a mayor según su capacidad.
¿Cuáles tienen una capacidad superior a 115.000 personas?
¿Cuáles tienen una capacidad inferior a 135.000 personas?
3 Inventa y escribe la capacidad de tres estadios que
tengan más capacidad que el Estadio Azteca y menos
que el Salt Lake Stadium.
4 TRABAJO COOPERATIVO. Contesta con tu compañero.
Averiguad la capacidad en espectadores del mayor recinto
deportivo de vuestra comunidad. Escribid ese número
con letras y descomponedlo.
SABER HACER
Corea del Norte
Capacidad:
150.000
RUNGNADO MAY DAY SALT LAKE STADIUM
India
Capacidad:
120.000
Brasil
Capacidad:
103.000
MARACANÁ ESTADIO AZTECA
México
Capacidad:
114.500
Malasia
Capacidad:
110.000
BUKIT JALIL
20
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 20 10/03/2015 13:17:01
5 Escribe dos números.
De tres cifras, cuya aproximación
a las centenas sea 800.
De cuatro cifras, cuya aproximación
a los millares sea 6.000.
6 Coloca los números y calcula.
3.672 1 7.636 6.674 1 93 1 587
5.830 2 2.754 4.210 2 3.573
9.615 2 899 7.085 2 666
7 Multiplica.
214 3 2 524 3 5
302 3 3 634 3 6
8 Calcula.
9 3 2 3 3 7 3 8 3 4
13 3 3 3 2 20 3 3 3 4
1 Descompón cada número.
4.578 7.905 8.360
23.481 56.083 74.902
2 Escribe cómo se lee cada número.
6.380 5.054 9.160
13.016 70.860 95.400
3 Ordena de mayor a menor.
4 Copia en tu cuaderno los números
cuya decena más próxima es 70.
64 67 72 74 79
9 En Vallesol hay 125 alumnos de Infantil,
215 de Primaria y 96 de Bachillerato.
¿Cuántos alumnos hay en total?
10 Paula ha recorrido 325 kilómetros
en coche y 520 en tren. ¿Cuántos
kilómetros ha recorrido en coche menos
que en tren?
11 Marcos lleva en su furgoneta 8 cajas
de manzanas de 15 kilos cada una.
¿Cuántos kilos de manzanas lleva
en total?
12 Laura tiene 18 años y su prima Paula
tiene el doble. ¿Cuántos años tiene
Paula?
13 Hoy han traído a la librería de Jaime una
caja con 125 libros y otra caja con 85.
Jaime ya ha colocado 45 libros. ¿Cuántos
libros le quedan por colocar?
14 Ramiro tiene una granja con 95 gallinas
y 125 pavos. Hoy ha vendido 72 pavos.
¿Cuántas gallinas y pavos le quedan?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
1
3.490 3.940 3.409
890 980
908
567 657
765
21
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UNIDAD 1
Propósitos
• Desarrollar la competencia
matemática con problemas reales.
• Repasar contenidos clave.
Actividades pág. 20
1 • Rungnado May Day
150.000 51 CM 1 5 DM 5
5 100.000 1 50.000
Ciento cincuenta mil.
• Bukit Jalil
110.000 5 1 CM 1 1 DM 5
5 100.000 1 10.000
Ciento diez mil.
• Salt Lake Stadium
120.000 5 1 CM 1 2 DM 5
5 100.000 1 20.000
Ciento veinte mil.
• Maracaná
103.000 5 1 CM 1 3 UM 5
5 100.000 1 3.000
Ciento tres mil.
• Estadio Azteca
114.500 5 1 CM 1 1 DM 1
1 4 UM 1 5 C 5 100.000 1
1 10.000 1 4.000 1 500
Ciento catorce mil quinientos.
2 103.000 , 110.000 , 114.500 ,
, 120.000 , 150.000
• Capacidad superior a 115.000:
Rungnado May Day y Salt Lake
Stadium.
• Capacidad inferior a 135.000:
Bukit Jalil, Salt Lake Stadium,
Maracaná y Estadio Azteca.
3 R. M. 115.000, 116.000 y
117.000 espectadores.
4 Pida a los alumnos que se
organicen y repartan el trabajo
que va a realizar cada uno.
Después, pídales que hagan una
puesta en común para organizar
la información obtenida.
Actividades pág. 21
1 • 4.578 5 4 UM 1 5 C 1 7 D 1
1 8 U 5 4.000 1 500 1 70 1 8
• 23.481 5 2 DM 1 3 UM 1
1 4 C 1 8 D 1 1 U 5 20.000 1
1 3.000 1 400 1 80 1 1
• 7.905 5 7 UM 1 9 C 1 5 U 5
5 7.000 1 900 1 5
• 56.083 5 5 DM 1 6 UM 1
1 8 D 1 3 U 5 50.000 1 1 6.000 1 80 1 3
• 8.360 5 8 UM 1 3 C 1 6 D 5
5 8.000 1 300 1 60
• 74.902 5 7 DM 1 4 UM 1
1 9 C 1 2 U 5 70.000 1 1 4.000 1 900 1 2
2 • Seis mil trescientos ochenta.
• Trece mil dieciséis.
• Cinco mil cincuenta y cuatro.
• Setenta mil ochocientos sesenta.
• Nueve mil ciento sesenta.
• Noventa y cinco mil
cuatrocientos.
3 • 765 . 657 . 567
• 980 . 908 . 890 • 3.940 . 3.490 . 3.409
4 67, 72 y 74
5 • R. M. 757 y 769
• R. M. 6.320 y 5.890
6 • 11.308 • 7.354
• 3.076 • 637 • 8.716 • 6.419
7 • 428 • 2.620
• 906 • 3.804
8 • 54 • 224
• 78 • 240
9 125 1 215 1 96 5 436
Hay 436 alumnos.
10 520 2 325 5 195. En coche
ha recorrido 195 km menos.
11 15 3 8 5 120. En total lleva 120 kilos de manzanas.
12 18 3 2 5 36. Paula tiene 36 años.
13 125 1 85 5 210
210 2 45 5165
Le quedan por colocar
165 libros.
14 95 1 125 5 220
220 2 72 5 148
Le quedan 148 pavos y gallinas.
Notas
Desarrollo de la competencia matemática
• En esta página los alumnos aplican distintos conceptos y procedimientos
estudiados en la unidad. El trabajo con datos reales sobre la capacidad
de estadios deportivos les permitirá aplicar lo aprendido para resolver
una situación real.
• Puede proponer a los alumnos que busquen noticias o artículos donde
aparezcan datos con números de seis o siete cifras y propongan actividades
similares a las propuestas en esta página. Después, corríjalas de forma
colectiva en la pizarra.
Repaso en común
• Después de realizar las actividades propuestas en esta página, pida a cada
alumno que escriba las actividades que ha tenido más dificultad
en resolver. Haga una puesta en común con los resultados obtenidos
y proponga más actividades del mismo tipo para ayudarles a afianzar
los conceptos.
• También puede dividir la clase en grupos y proponer a cada uno que elabore
una página de actividades de repaso similar a la propuesta. Después,
resuelva cada página propuesta de forma colectiva, corrigiendo los posibles
errores que hayan podido cometer.
Inteligencia
interpersonal
30 31
Sugerencias
de explotación
didáctica
Soluciones
de las actividades
Más actividades para realizar en clase
Indicaciones sobre las actividades planteadas en la
página
Propuestas para
trabajar el repaso
en común
Números de seis cifras
1 Escribe a cuántas unidades equivale cada número y cómo se lee.
3 centenas de millar 6 centenas de millar 8 centenas de millar
4 centenas de millar 7 centenas de millar 9 centenas de millar
2 Escribe cada número en tu cuaderno con cifras y con letras.
2 CM 1 1 UM 1 5 C 9 CM 1 3 DM 1 9 UM 1 3 C 1 2 D 1 3 U
3 CM 1 4 DM 1 2 D 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 5 C 1 3 D 1 9 U
5 CM 1 3 UM 1 6 D 1 9 U 9 CM 1 9 DM 1 4 UM 1 7 C 1 6 D 1 2 U
En el pueblo de Laura van a cubrir la plaza con baldosas.
¿Cuántas baldosas han traído?
10 decenas de millar 5 1 centena de millar 10 DM 5 1 CM
1 CM 5 100.000 U
100.000 se lee: cien mil.
El presupuesto para arreglar la plaza es de 435.900 €.
435.900 5 4 CM 1 3 DM 1 5 UM 1 9 C
435.900 5 400.000 1 30.000 1 5.000 1 900
435.900 se lee: cuatrocientos treinta y cinco mil novecientos.
10 decenas de millar 5 1 centena de millar 5 100.000 unidades
100.000 se lee: cien mil.
Los números de seis cifras están formados por centenas de millar,
decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
CM DM UM C D U
1 0 0 0 0 0
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
CM DM UM C D U
4 3 5 9 0 0
8
ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 8 04/02/2015 10:24:59
1
3 Copia la tabla en tu cuaderno y descompón cada número.
EJEMPLO 2 DM 1 5 UM 1 8 C 1 … 5 20.000 1 5.000 1 …
4 Escribe con letras o cifras.
42.765 Treinta y siete mil novecientos cuarenta y nueve.
67.054 Cincuenta y ocho mil quinientos setenta y seis.
380.279 Setecientos cinco mil cuatrocientos diecinueve.
593.406 Novecientos dos mil setecientos treinta y dos.
Problemas
5 Lee y resuelve.
Alejandro está buscando piso. Ha ido a una agencia
y estas son algunas de las ofertas que ha encontrado.
¿Cuál es el precio de cada piso? Escríbelo con letra.
¿Cuánto cuesta el piso más barato? ¿Y el más caro? Ordena el precio de los pisos de menor a mayor.
Suma decenas, centenas y millares
26 1 40
64 1 20
75 1 40
6.520 1 3.000
4.910 1 4.000
9.106 1 5.000
CÁLCULO MENTAL
23 1 50 5 73 4.312 1 3.000 5 7.312
417 1 200
529 1 300
801 1 400
714 1 200 5 914
PISO ZONA CENTRO
235.000 €
PISO ZONA LAGOS
420.900 €
PISO ZONA ANTIGUA
195.000 €
CM DM UM C D U
2 5 8 0 5
25.805
35.043
750.963
976.309
9
ES0000000024585 662958_U01_17632.indd 9 04/02/2015 10:25:01
UNIDAD 1
Propósitos
• Descomponer, leer y escribir
números de seis cifras.
• Reconocer el valor de posición
de cada cifra de un número de seis
cifras.
• Resolver situaciones reales con
números de seis cifras.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Trabaje la equivalencia
entre decenas de millar y centenas
de millar y, recuerde a los alumnos,
que en el sistema de numeración
decimal, cada 10 unidades de un
orden forman una unidad del orden
inmediato superior. Después, realice
en común la descomposición del
número que aparece en el cuadro
informativo, según el orden de
unidades y el valor de posición
de sus cifras. Por último, exprese
cómo se lee ese número.
Para reforzar. Escriba en la pizarra
varios números de seis cifras. Señale
una cifra del número y pida a un
alumno que diga su valor en unidades.
Repita esta actividad varias veces.
También puede reforzar la lectura
y escritura de números de seis cifras
con ceros intermedios, ya sea
escribiendo en la pizarra varios
números con ceros intermedios
y pidiendo a los alumnos que los lean
o bien expresando oralmente la
lectura del número para que los
alumnos lo escriban con cifras.
Actividades
1 • 300.000 • 700.000
• 400.000 • 800.000
• 600.000 • 900.000
2 • 201.500 • 939.323
• 340.020 • 786.539
• 503.069 • 994.762
3
• 25.805 5 20.000 1 5.000 1
1 800 1 5
• 35.043 5 30.000 1 5.000 1
1 40 1 3
• 750.963 5 700.000 1 50.000 1
1 900 1 60 1 3
• 976.309 5 900.000 1 70.000 1
1 6.000 1 300 1 9
4 • Cuarenta y dos mil setecientos
sesenta y cinco.
• Sesenta y siete mil cincuenta
y cuatro.
• Trescientos ochenta mil
doscientos setenta y nueve.
• Quinientos noventa y tres mil
cuatrocientos seis.
• 37.949 • 705.419 • 58.576 • 902.732
5 • Doscientos treinta y cinco mil €.
Ciento noventa y cinco mil €. Cuatrocientos veinte mil
novecientos €.
• El más barato cuesta 195.000 €.
El más caro cuesta 420.900 €.
195.000 , 235.000 , 420.000
Cálculo mental
• 66 • 617 • 9.520
• 84 • 829 • 8.910
• 115 • 1.201 • 14.106
Notas
Otras actividades
• Pida a los alumnos que escriban números de seis cifras cumpliendo
determinadas condiciones. Por ejemplo:
– Números cuya cifra de las centenas de millar es igual que la de
las decenas de millar.
– Números cuya cifra de las decenas de millar es igual a 90.000.
Después haga que un alumno salga a la pizarra a escribir los números
que ha escrito y, entre todos se comprobará si son correctos.
• Pida a un alumno que piense un número de seis cifras y diga a sus
compañeros cuál es el valor en unidades de cada cifra del número.
Sus compañeros escribirán el número con cifras y letras.
Otras actividades
• Pida a los alumnos que escriban en una tarjeta un número de seis cifras.
Con dichas tarjetas puede realizar estas actividades:
– Un alumno saldrá a la pizarra, enseñará su número y escribirá su lectura
y/o descomposición. Los demás verificarán si está bien hecha o no.
– Dos
sus números queden ordenados de menor a mayor o de mayor a menor.
Puede pedir que sean más alumnos los que salgan, y que la clase señale
primero cuál es el número mayor y el número menor de todos
y después los ordenen.
CM DM UM C D U
2 5 8 0 5
3 5 0 4 3
7 5 0 9 6 3
9 7 6 3 0 9
18 19
Analizar datos de estadios
A Pablo le encanta el deporte y colecciona noticias y datos sobre este tema.
Hoy está leyendo el número de espectadores que caben en los estadios
más grandes del mundo.
1 ¿Cuál es la capacidad de cada estadio? Escribe el número con cifras
y letras y descomponlo.
103.000 Ciento … 1 CM 1 …Estadio Maracaná
2 Ordena los estadios de menor a mayor según su capacidad.
¿Cuáles tienen una capacidad superior a 115.000 personas?
¿Cuáles tienen una capacidad inferior a 135.000 personas?
3 Inventa y escribe la capacidad de tres estadios que
tengan más capacidad que el Estadio Azteca y menos
que el Salt Lake Stadium.
4 TRABAJO COOPERATIVO. Contesta con tu compañero.
Averiguad la capacidad en espectadores del mayor recinto
deportivo de vuestra comunidad. Escribid ese número
con letras y descomponedlo.
SABER HACER
Corea del Norte
Capacidad:
150.000
RUNGNADO MAY DAY SALT LAKE STADIUM
India
Capacidad:
120.000
Brasil
Capacidad:
103.000
MARACANÁ ESTADIO AZTECA
México
Capacidad:
114.500
Malasia
Capacidad:
110.000
BUKIT JALIL
20
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 20 10/03/2015 13:17:01
5 Escribe dos números.
De tres cifras, cuya aproximación
a las centenas sea 800.
De cuatro cifras, cuya aproximación
a los millares sea 6.000.
6 Coloca los números y calcula.
3.672 1 7.636 6.674 1 93 1 587
5.830 2 2.754 4.210 2 3.573
9.615 2 899 7.085 2 666
7 Multiplica.
214 3 2 524 3 5
302 3 3 634 3 6
8 Calcula.
9 3 2 3 3 7 3 8 3 4
13 3 3 3 2 20 3 3 3 4
1 Descompón cada número.
4.578 7.905 8.360
23.481 56.083 74.902
2 Escribe cómo se lee cada número.
6.380 5.054 9.160
13.016 70.860 95.400
3 Ordena de mayor a menor.
4 Copia en tu cuaderno los números
cuya decena más próxima es 70.
64 67 72 74 79
9 En Vallesol hay 125 alumnos de Infantil,
215 de Primaria y 96 de Bachillerato.
¿Cuántos alumnos hay en total?
10 Paula ha recorrido 325 kilómetros
en coche y 520 en tren. ¿Cuántos
kilómetros ha recorrido en coche menos
que en tren?
11 Marcos lleva en su furgoneta 8 cajas
de manzanas de 15 kilos cada una.
¿Cuántos kilos de manzanas lleva
en total?
12 Laura tiene 18 años y su prima Paula
tiene el doble. ¿Cuántos años tiene
Paula?
13 Hoy han traído a la librería de Jaime una
caja con 125 libros y otra caja con 85.
Jaime ya ha colocado 45 libros. ¿Cuántos
libros le quedan por colocar?
14 Ramiro tiene una granja con 95 gallinas
y 125 pavos. Hoy ha vendido 72 pavos.
¿Cuántas gallinas y pavos le quedan?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
1
3.490 3.940 3.409
890 980
908
567 657
765
21
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 21 10/03/2015 13:17:03
UNIDAD 1
Propósitos
• Desarrollar la competencia
matemática con problemas reales.
• Repasar contenidos clave.
Actividades pág. 20
1 • Rungnado May Day
150.000 51 CM 1 5 DM 5
5 100.000 1 50.000
Ciento cincuenta mil.
• Bukit Jalil
110.000 5 1 CM 1 1 DM 5
5 100.000 1 10.000
Ciento diez mil.
• Salt Lake Stadium
120.000 5 1 CM 1 2 DM 5
5 100.000 1 20.000
Ciento veinte mil.
• Maracaná
103.000 5 1 CM 1 3 UM 5
5 100.000 1 3.000
Ciento tres mil.
• Estadio Azteca
114.500 5 1 CM 1 1 DM 1
1 4 UM 1 5 C 5 100.000 1
1 10.000 1 4.000 1 500
Ciento catorce mil quinientos.
2 103.000 , 110.000 , 114.500 ,
, 120.000 , 150.000
• Capacidad superior a 115.000:
Rungnado May Day y Salt Lake
Stadium.
• Capacidad inferior a 135.000:
Bukit Jalil, Salt Lake Stadium,
Maracaná y Estadio Azteca.
3 R. M. 115.000, 116.000 y
117.000 espectadores.
4 Pida a los alumnos que se
organicen y repartan el trabajo
que va a realizar cada uno.
Después, pídales que hagan una
puesta en común para organizar
la información obtenida.
Actividades pág. 21
1 • 4.578 5 4 UM 1 5 C 1 7 D 1
1 8 U 5 4.000 1 500 1 70 1 8
• 23.481 5 2 DM 1 3 UM 1
1 4 C 1 8 D 1 1 U 5 20.000 1
1 3.000 1 400 1 80 1 1
• 7.905 5 7 UM 1 9 C 1 5 U 5
5 7.000 1 900 1 5
• 56.083 5 5 DM 1 6 UM 1
1 8 D 1 3 U 5 50.000 1 1 6.000 1 80 1 3
• 8.360 5 8 UM 1 3 C 1 6 D 5
5 8.000 1 300 1 60
• 74.902 5 7 DM 1 4 UM 1
1 9 C 1 2 U 5 70.000 1 1 4.000 1 900 1 2
2 • Seis mil trescientos ochenta.
• Trece mil dieciséis.
• Cinco mil cincuenta y cuatro.
• Setenta mil ochocientos sesenta.
• Nueve mil ciento sesenta.
• Noventa y cinco mil
cuatrocientos.
3 • 765 . 657 . 567
• 980 . 908 . 890 • 3.940 . 3.490 . 3.409
4 67, 72 y 74
5 • R. M. 757 y 769
• R. M. 6.320 y 5.890
6 • 11.308 • 7.354
• 3.076 • 637 • 8.716 • 6.419
7 • 428 • 2.620
• 906 • 3.804
8 • 54 • 224
• 78 • 240
9 125 1 215 1 96 5 436
Hay 436 alumnos.
10 520 2 325 5 195. En coche
ha recorrido 195 km menos.
11 15 3 8 5 120. En total lleva 120 kilos de manzanas.
12 18 3 2 5 36. Paula tiene 36 años.
13 125 1 85 5 210
210 2 45 5165
Le quedan por colocar
165 libros.
14 95 1 125 5 220
220 2 72 5 148
Le quedan 148 pavos y gallinas.
Notas
Desarrollo de la competencia matemática
• En esta página los alumnos aplican distintos conceptos y procedimientos
estudiados en la unidad. El trabajo con datos reales sobre la capacidad
de estadios deportivos les permitirá aplicar lo aprendido para resolver
una situación real.
• Puede proponer a los alumnos que busquen noticias o artículos donde
aparezcan datos con números de seis o siete cifras y propongan actividades
similares a las propuestas en esta página. Después, corríjalas de forma
colectiva en la pizarra.
Repaso en común
• Después de realizar las actividades propuestas en esta página, pida a cada
alumno que escriba las actividades que ha tenido más dificultad
en resolver. Haga una puesta en común con los resultados obtenidos
y proponga más actividades del mismo tipo para ayudarles a afianzar
los conceptos.
• También puede dividir la clase en grupos y proponer a cada uno que elabore
una página de actividades de repaso similar a la propuesta. Después,
resuelva cada página propuesta de forma colectiva, corrigiendo los posibles
errores que hayan podido cometer.
Inteligencia
interpersonal
30 31
Sugerencias
de explotación
didáctica
Soluciones
de las actividades
Más actividades para realizar en clase
Indicaciones sobre las actividades planteadas en la
página
Propuestas para
trabajar el repaso
en común
En el ámbito educativo, la inteligencia se ha conside-
rado, tradicionalmente, un concepto unitario. Así, se
entendía que cualquier alumno podía tener una inteli-
gencia más o menos desarrollada, que se manifesta-
ba en unas capacidades concretas. En el año 1983,
el psicólogo Howard Gardner, en su obra Teoría de las
inteligencias múltiples, propuso un concepto plural
de la inteligencia y estableció la existencia de distin-
tos tipos de inteligencias localizadas en diferentes
áreas del cerebro. Gardner también defendió la idea
de que estas inteligencias, lejos de ser capacidades
innatas e inamovibles, podían desarrollarse si el entor-
no y la acción educativa ofrecían las condiciones ade-
cuadas para ello.
A partir de la obra de Gardner, diversos autores fijaron
la existencia de ocho tipos de inteligencias, distintas e
independientes entre sí. Por tanto, cada individuo ten-
drá unas más desarrolladas que otras: un alumno
puede destacar por su inteligencia lógico-matemática
y otro por su inteligencia lingüística. En ningún caso
podremos decir que uno es más inteligente que el
otro, puesto que no es posible valorar ningún tipo de
inteligencia por encima de las demás.
La nueva ley de educación, la LOMCE, plantea la ne-
cesidad de mejorar las capacidades y competencias
de los alumnos para que puedan actuar adecuada y
eficazmente en diferentes situaciones personales y
sociales. Para ello, el proyecto Saber Hacer propo-
ne actividades y estrategias de trabajo orientadas a
estimular el desarrollo de todas las inteligencias.
Estas propuestas están planteadas teniendo en cuen-
ta las distintas capacidades y estilos cognitivos de los
alumnos.
En la guía didáctica se marcan con una etiqueta
aquellas actividades o secciones del libro especial-
mente orientadas al desarrollo de cada una de estas
inteligencias:
Inteligencia lingüística. Es la habilidad de utilizar el
lenguaje oral y escrito eficazmente para informar, per-
suadir y adquirir nuevos conocimientos. Se evidencia
en los alumnos que saben comunicar ideas, memori-
zan con facilidad y tienen aptitud para el aprendizaje
de idiomas.
Inteligencia lógico-matemática. Es la capacidad de
manejar números, relaciones y patrones lógicos de
una manera eficaz. Los alumnos que la han desarro-
llado tienen facilidad para resolver problemas y reali-
zar cálculos numéricos, así como para razonar cientí-
ficamente.
Inteligencia corporal-kinestésica. Es la habilidad
para usar el propio cuerpo y supone destrezas de
coordinación, equilibrio, fuerza, flexibilidad y veloci-
dad. Se manifiesta en los alumnos que destacan en
actividades deportivas, danza y expresión corporal.
Inteligencia espacial. Es la habilidad de percibir la
realidad apreciando las relaciones espaciales, de re-
presentar gráficamente las ideas y de manifestar sen-
sibilidad al color, la línea y la forma. Se aprecia en los
alumnos que utilizan gráficos y esquemas para estu-
diar, tienen facilidad para elaborar mapas conceptua-
les y para el dibujo.
Inteligencia musical. Es la capacidad de percibir,
distinguir, transformar y expresar el ritmo, timbre y
tono de los sonidos musicales. Los alumnos que la
presentan se sienten atraídos por los sonidos de la
naturaleza y por todo tipo de melodías, y disfrutan si-
guiendo el compás.
Inteligencia interpersonal. Es la capacidad de perci-
bir los sentimientos y emociones de los demás, desa-
rrollar empatía y trabajar cooperativamente de un
modo efectivo. Está presente en alumnos que esta-
blecen relaciones sociales con facilidad y tienen habi-
lidades de liderazgo.
Inteligencia intrapersonal. Es la habilidad para to-
mar conciencia de uno mismo y conocer las propias
fortalezas y debilidades actuando consecuentemente.
Implica disponer de una autoimagen acertada y de
capacidad de reflexión y autodisciplina.
Inteligencia naturalista. Es la capacidad de interac-
tuar con la naturaleza, distinguir y clasificar elementos
de la flora y la fauna, o rocas y minerales. Incluye ha-
bilidades de observación, experimentación y reflexión
sobre el entorno. Los alumnos que la tienen desarro-
llada disfrutan con los trabajos de campo y tienen
conciencia medioambiental.
El tratamiento de las
inteligencias múltiples
10
rado, tradicionalmente, un concepto unitario. Así, se
entendía que cualquier alumno podía tener una inteli-
gencia más o menos desarrollada, que se manifesta-
ba en unas capacidades concretas. En el año 1983,
el psicólogo Howard Gardner, en su obra Teoría de las
inteligencias múltiples, propuso un concepto plural
de la inteligencia y estableció la existencia de distin-
tos tipos de inteligencias localizadas en diferentes
áreas del cerebro. Gardner también defendió la idea
de que estas inteligencias, lejos de ser capacidades
innatas e inamovibles, podían desarrollarse si el entor-
no y la acción educativa ofrecían las condiciones ade-
cuadas para ello.
A partir de la obra de Gardner, diversos autores fijaron
la existencia de ocho tipos de inteligencias, distintas e
independientes entre sí. Por tanto, cada individuo ten-
drá unas más desarrolladas que otras: un alumno
puede destacar por su inteligencia lógico-matemática
y otro por su inteligencia lingüística. En ningún caso
podremos decir que uno es más inteligente que el
otro, puesto que no es posible valorar ningún tipo de
inteligencia por encima de las demás.
La nueva ley de educación, la LOMCE, plantea la ne-
cesidad de mejorar las capacidades y competencias
de los alumnos para que puedan actuar adecuada y
eficazmente en diferentes situaciones personales y
sociales. Para ello, el proyecto Saber Hacer propo-
ne actividades y estrategias de trabajo orientadas a
estimular el desarrollo de todas las inteligencias.
Estas propuestas están planteadas teniendo en cuen-
ta las distintas capacidades y estilos cognitivos de los
alumnos.
En la guía didáctica se marcan con una etiqueta
aquellas actividades o secciones del libro especial-
mente orientadas al desarrollo de cada una de estas
inteligencias:
Inteligencia lingüística. Es la habilidad de utilizar el
lenguaje oral y escrito eficazmente para informar, per-
suadir y adquirir nuevos conocimientos. Se evidencia
en los alumnos que saben comunicar ideas, memori-
zan con facilidad y tienen aptitud para el aprendizaje
de idiomas.
Inteligencia lógico-matemática. Es la capacidad de
manejar números, relaciones y patrones lógicos de
una manera eficaz. Los alumnos que la han desarro-
llado tienen facilidad para resolver problemas y reali-
zar cálculos numéricos, así como para razonar cientí-
ficamente.
Inteligencia corporal-kinestésica. Es la habilidad
para usar el propio cuerpo y supone destrezas de
coordinación, equilibrio, fuerza, flexibilidad y veloci-
dad. Se manifiesta en los alumnos que destacan en
actividades deportivas, danza y expresión corporal.
Inteligencia espacial. Es la habilidad de percibir la
realidad apreciando las relaciones espaciales, de re-
presentar gráficamente las ideas y de manifestar sen-
sibilidad al color, la línea y la forma. Se aprecia en los
alumnos que utilizan gráficos y esquemas para estu-
diar, tienen facilidad para elaborar mapas conceptua-
les y para el dibujo.
Inteligencia musical. Es la capacidad de percibir,
distinguir, transformar y expresar el ritmo, timbre y
tono de los sonidos musicales. Los alumnos que la
presentan se sienten atraídos por los sonidos de la
naturaleza y por todo tipo de melodías, y disfrutan si-
guiendo el compás.
Inteligencia interpersonal. Es la capacidad de perci-
bir los sentimientos y emociones de los demás, desa-
rrollar empatía y trabajar cooperativamente de un
modo efectivo. Está presente en alumnos que esta-
blecen relaciones sociales con facilidad y tienen habi-
lidades de liderazgo.
Inteligencia intrapersonal. Es la habilidad para to-
mar conciencia de uno mismo y conocer las propias
fortalezas y debilidades actuando consecuentemente.
Implica disponer de una autoimagen acertada y de
capacidad de reflexión y autodisciplina.
Inteligencia naturalista. Es la capacidad de interac-
tuar con la naturaleza, distinguir y clasificar elementos
de la flora y la fauna, o rocas y minerales. Incluye ha-
bilidades de observación, experimentación y reflexión
sobre el entorno. Los alumnos que la tienen desarro-
llada disfrutan con los trabajos de campo y tienen
conciencia medioambiental.
El tratamiento de las
inteligencias múltiples
10
El libro Matemáticas 4, para cuarto curso de Primaria, es una obra
colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones
Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.
En su elaboración ha participado el siguiente equipo:
TEXTO
José Antonio Almodóvar Herráiz
Pilar García Atance
EDICIÓN
Pilar García Atance
ILUSTRACIÓN
Irene Hervás Alonso
Felipe López Salán
José María Valera Estévez
Eduardo Leal Uguina
EDICIÓN EJECUTIVA
José Antonio Almodóvar Herráiz
DIRECCIÓN DEL PROYECTO
Domingo Sánchez Figueroa
DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA
Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso
en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen
son modelos para que el alumno los traslade a su cuaderno.
PRIMARIA
Matemáticas
colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones
Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.
En su elaboración ha participado el siguiente equipo:
TEXTO
José Antonio Almodóvar Herráiz
Pilar García Atance
EDICIÓN
Pilar García Atance
ILUSTRACIÓN
Irene Hervás Alonso
Felipe López Salán
José María Valera Estévez
Eduardo Leal Uguina
EDICIÓN EJECUTIVA
José Antonio Almodóvar Herráiz
DIRECCIÓN DEL PROYECTO
Domingo Sánchez Figueroa
DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA
Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso
en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen
son modelos para que el alumno los traslade a su cuaderno.
PRIMARIA
Matemáticas
Unidades Información y actividades
1 Números de hasta
siete cifras
6
• Números de seis cifras • Aproximaciones
• Números de siete cifras • Números romanos
2 Suma y resta 22
• Propiedades conmutativa y asociativa • Sumas y restas combinadas
• Estimación de sumas y de restas
3 Multiplicación 36
• Multiplicación por números de varias cifras • Estimación de productos
• Propiedades de la multiplicación
Tratamiento de la información. Coordenadas de puntos en una cuadrícula
4 División 52
• División exacta y división entera • Divisiones con ceros en el cociente
• Prueba de la división • Operaciones combinadas
5 Práctica de la división 66
• Divisiones con divisor de dos cifras (I) • Propiedad de la división exacta
• Divisiones con divisor de dos cifras (II)
REPASO TRIMESTRAL
6 Fracciones 82
• Fracciones. Comparación de fracciones • Fracciones propias e impropias
• Fracción de un número • Números mixtos
7 Números decimales 98
• Unidades decimales • Comparación de decimales
• Números decimales • Aproximación de decimales
8 Operaciones con
números decimales
112
• Suma de números decimales • Multiplicación de números
• Resta de números decimales decimales
Tratamiento de la información.
de barras de tres características
9 Tiempo y dinero 128
• El reloj digital • Problemas con tiempo y dinero
• Unidades de tiempo
10 Longitud 142
• El metro, el decímetro y el centímetro • El kilómetro, el hectómetro
• El milímetro y el decámetro
REPASO TRIMESTRAL
11 Capacidad y masa 158
• El decilitro, el centilitro y el mililitro • El decagramo, el hectogramo
• El decalitro, el hectolitro y el kilolitro y el kilogramo
• El decigramo, el centigramo • Problemas de medida
y el miligramo
12 Rectas y ángulos 172
• Recta, semirrecta y segmento • Simetrías y traslaciones
• Medida y trazado de ángulos
13 Polígonos 186
• Perímetro. Polígonos regulares
• de triángulos
• de cuadriláteros y paralelogramos
Tratamiento de la información. Pictogramas
14 Cuerpos geométricos 202
• Prismas y pirámides. Elementos • Cuerpos redondos
• de prismas y pirámides
15 Probabilidad y estadístic a 216
• Suceso seguro, posible e imposible • Media
• Más probable y menos probable
REPASO TRIMESTRAL
2
Unidades Información y actividades
1 Números de hasta
siete cifras
6
• Números de seis cifras • Aproximaciones
• Números de siete cifras • Números romanos
2 Suma y resta 22
• Propiedades conmutativa y asociativa • Sumas y restas combinadas
• Estimación de sumas y de restas
3 Multiplicación 36
• Multiplicación por números de varias cifras • Estimación de productos
• Propiedades de la multiplicación
Tratamiento de la información. Coordenadas de puntos en una cuadrícula
4 División 52
• División exacta y división entera • Divisiones con ceros en el cociente
• Prueba de la división • Operaciones combinadas
5 Práctica de la división 66
• Divisiones con divisor de dos cifras (I) • Propiedad de la división exacta
• Divisiones con divisor de dos cifras (II)
REPASO TRIMESTRAL
6 Fracciones 82
• Fracciones. Comparación de fracciones • Fracciones propias e impropias
• Fracción de un número • Números mixtos
7 Números decimales 98
• Unidades decimales • Comparación de decimales
• Números decimales • Aproximación de decimales
8 Operaciones con
números decimales
112
• Suma de números decimales • Multiplicación de números
• Resta de números decimales decimales
Tratamiento de la información. Gráficos de barras de tres características
9 Tiempo y dinero 128
• El reloj digital • Problemas con tiempo y dinero
• Unidades de tiempo
10 Longitud 142
• El metro, el decímetro y el centímetro • El kilómetro, el hectómetro
• El milímetro y el decámetro
REPASO TRIMESTRAL
11 Capacidad y masa 158
• El decilitro, el centilitro y el mililitro • El decagramo, el hectogramo
• El decalitro, el hectolitro y el kilolitro y el kilogramo
• El decigramo, el centigramo • Problemas de medida
y el miligramo
12 Rectas y ángulos 172
• Recta, semirrecta y segmento • Simetrías y traslaciones
• Medida y trazado de ángulos
13 Polígonos 186
• Perímetro. Polígonos regulares
• Clasificación de triángulos
• Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos
Tratamiento de la información. Pictogramas
14 Cuerpos geométricos 202
• Prismas y pirámides. Elementos • Cuerpos redondos
• Clasificación de prismas y pirámides
15 Probabilidad y estadística 216
• Suceso seguro, posible e imposible • Media
• Mas probable y menos probable
REPASO TRIMESTRAL
1 Números de hasta
siete cifras
6
• Números de seis cifras • Aproximaciones
• Números de siete cifras • Números romanos
2 Suma y resta 22
• Propiedades conmutativa y asociativa • Sumas y restas combinadas
• Estimación de sumas y de restas
3 Multiplicación 36
• Multiplicación por números de varias cifras • Estimación de productos
• Propiedades de la multiplicación
Tratamiento de la información. Coordenadas de puntos en una cuadrícula
4 División 52
• División exacta y división entera • Divisiones con ceros en el cociente
• Prueba de la división • Operaciones combinadas
5 Práctica de la división 66
• Divisiones con divisor de dos cifras (I) • Propiedad de la división exacta
• Divisiones con divisor de dos cifras (II)
REPASO TRIMESTRAL
6 Fracciones 82
• Fracciones. Comparación de fracciones • Fracciones propias e impropias
• Fracción de un número • Números mixtos
7 Números decimales 98
• Unidades decimales • Comparación de decimales
• Números decimales • Aproximación de decimales
8 Operaciones con
números decimales
112
• Suma de números decimales • Multiplicación de números
• Resta de números decimales decimales
Tratamiento de la información.
de barras de tres características
9 Tiempo y dinero 128
• El reloj digital • Problemas con tiempo y dinero
• Unidades de tiempo
10 Longitud 142
• El metro, el decímetro y el centímetro • El kilómetro, el hectómetro
• El milímetro y el decámetro
REPASO TRIMESTRAL
11 Capacidad y masa 158
• El decilitro, el centilitro y el mililitro • El decagramo, el hectogramo
• El decalitro, el hectolitro y el kilolitro y el kilogramo
• El decigramo, el centigramo • Problemas de medida
y el miligramo
12 Rectas y ángulos 172
• Recta, semirrecta y segmento • Simetrías y traslaciones
• Medida y trazado de ángulos
13 Polígonos 186
• Perímetro. Polígonos regulares
• de triángulos
• de cuadriláteros y paralelogramos
Tratamiento de la información. Pictogramas
14 Cuerpos geométricos 202
• Prismas y pirámides. Elementos • Cuerpos redondos
• de prismas y pirámides
15 Probabilidad y estadístic a 216
• Suceso seguro, posible e imposible • Media
• Más probable y menos probable
REPASO TRIMESTRAL
2
Unidades Información y actividades
1 Números de hasta
siete cifras
6
• Números de seis cifras • Aproximaciones
• Números de siete cifras • Números romanos
2 Suma y resta 22
• Propiedades conmutativa y asociativa • Sumas y restas combinadas
• Estimación de sumas y de restas
3 Multiplicación 36
• Multiplicación por números de varias cifras • Estimación de productos
• Propiedades de la multiplicación
Tratamiento de la información. Coordenadas de puntos en una cuadrícula
4 División 52
• División exacta y división entera • Divisiones con ceros en el cociente
• Prueba de la división • Operaciones combinadas
5 Práctica de la división 66
• Divisiones con divisor de dos cifras (I) • Propiedad de la división exacta
• Divisiones con divisor de dos cifras (II)
REPASO TRIMESTRAL
6 Fracciones 82
• Fracciones. Comparación de fracciones • Fracciones propias e impropias
• Fracción de un número • Números mixtos
7 Números decimales 98
• Unidades decimales • Comparación de decimales
• Números decimales • Aproximación de decimales
8 Operaciones con
números decimales
112
• Suma de números decimales • Multiplicación de números
• Resta de números decimales decimales
Tratamiento de la información. Gráficos de barras de tres características
9 Tiempo y dinero 128
• El reloj digital • Problemas con tiempo y dinero
• Unidades de tiempo
10 Longitud 142
• El metro, el decímetro y el centímetro • El kilómetro, el hectómetro
• El milímetro y el decámetro
REPASO TRIMESTRAL
11 Capacidad y masa 158
• El decilitro, el centilitro y el mililitro • El decagramo, el hectogramo
• El decalitro, el hectolitro y el kilolitro y el kilogramo
• El decigramo, el centigramo • Problemas de medida
y el miligramo
12 Rectas y ángulos 172
• Recta, semirrecta y segmento • Simetrías y traslaciones
• Medida y trazado de ángulos
13 Polígonos 186
• Perímetro. Polígonos regulares
• Clasificación de triángulos
• Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos
Tratamiento de la información. Pictogramas
14 Cuerpos geométricos 202
• Prismas y pirámides. Elementos • Cuerpos redondos
• Clasificación de prismas y pirámides
15 Probabilidad y estadística 216
• Suceso seguro, posible e imposible • Media
• Mas probable y menos probable
REPASO TRIMESTRAL
Cálculo mental Solución de problemas Saber hacer
• Sumar decenas, centenas y millares
• Restar decenas, centenas y millares
• Pasos para resolver un problema • Analizar datos
de estadios
• Sumar
• Restar decenas a números de 3 y de 4 cifras
• Completar enunciados • Elegir regalos
con puntos
• Sumar
• Restar centenas a números de 3 y de 4 cifras
• Reconstruir el enunciado • Comprobar un pedido
• Multiplicar
un número por 10, 100 y 1.000
• Multiplicar un dígito por decenas, centenas
y millares
• Sacar conclusiones de un enunciado • Conocer las reglas
de un juego
• Multiplicar
dos números terminados en cero
• Multiplicar números de 2 cifras por 2 y por 20
• Averiguar los datos que sobran
e inventar preguntas
• Organizar grupos
• Dividir
• Dividir centenas y millares entre 100 y entre
1.000
• Averiguar e inventar los datos
que faltan
• Comprender noticias
con fracciones
• Hallar
• Hallar la mitad de números de 2 y de 3 cifras
• Ordenar los datos de un problema • Estudiar la evolución
de un precio
• Sumar
• Sumar 9 a un número
• Extraer datos de la resolución
de un problema
• Revisar una factura
• Restar
• Restar 9 a un número
• Cambiar datos para obtener
una solución distinta
• Programar horarios
• Sumar
• Sumar números de 2 cifras llevando
• Elegir la pregunta para que
el problema se resuelva
con dos operaciones
• Interpretar datos
de altitudes
• Sumar
• Sumar 19, 29, 39... a números de 2 cifras
• Elegir la pregunta que se responde
con unos cálculos
• Realizar cálculos
en un laboratorio
• Restar
• Restar 19, 29, 39... a números de 2 cifras
• Elegir las preguntas que se pueden
responder a partir del enunciado
• Trabajar con ángulos
en los deportes
• Sumar
• Sumar 99, 199... a números de 3 cifras
• Escribir las cuestiones intermedias en
problemas de dos o más operaciones
• Analizar mosaicos
• Multiplicar
por 11 números de 2 cifras
• Multiplicar por 101 números de 2 cifras
• Elegir los cálculos que resuelven
un problema
• Interpretar
una maqueta
• Multiplicar
por 5 números de 2 cifras
• Multiplicar por 50 números de 2 cifras
• Elegir la solución más razonable • Elegir la estrategia
en un concurso
3
• Sumar decenas, centenas y millares
• Restar decenas, centenas y millares
• Pasos para resolver un problema • Analizar datos
de estadios
• Sumar
• Restar decenas a números de 3 y de 4 cifras
• Completar enunciados • Elegir regalos
con puntos
• Sumar
• Restar centenas a números de 3 y de 4 cifras
• Reconstruir el enunciado • Comprobar un pedido
• Multiplicar
un número por 10, 100 y 1.000
• Multiplicar un dígito por decenas, centenas
y millares
• Sacar conclusiones de un enunciado • Conocer las reglas
de un juego
• Multiplicar
dos números terminados en cero
• Multiplicar números de 2 cifras por 2 y por 20
• Averiguar los datos que sobran
e inventar preguntas
• Organizar grupos
• Dividir
• Dividir centenas y millares entre 100 y entre
1.000
• Averiguar e inventar los datos
que faltan
• Comprender noticias
con fracciones
• Hallar
• Hallar la mitad de números de 2 y de 3 cifras
• Ordenar los datos de un problema • Estudiar la evolución
de un precio
• Sumar
• Sumar 9 a un número
• Extraer datos de la resolución
de un problema
• Revisar una factura
• Restar
• Restar 9 a un número
• Cambiar datos para obtener
una solución distinta
• Programar horarios
• Sumar
• Sumar números de 2 cifras llevando
• Elegir la pregunta para que
el problema se resuelva
con dos operaciones
• Interpretar datos
de altitudes
• Sumar
• Sumar 19, 29, 39... a números de 2 cifras
• Elegir la pregunta que se responde
con unos cálculos
• Realizar cálculos
en un laboratorio
• Restar
• Restar 19, 29, 39... a números de 2 cifras
• Elegir las preguntas que se pueden
responder a partir del enunciado
• Trabajar con ángulos
en los deportes
• Sumar
• Sumar 99, 199... a números de 3 cifras
• Escribir las cuestiones intermedias en
problemas de dos o más operaciones
• Analizar mosaicos
• Multiplicar
por 11 números de 2 cifras
• Multiplicar por 101 números de 2 cifras
• Elegir los cálculos que resuelven
un problema
• Interpretar
una maqueta
• Multiplicar
por 5 números de 2 cifras
• Multiplicar por 50 números de 2 cifras
• Elegir la solución más razonable • Elegir la estrategia
en un concurso
3
Números de hasta
siete cifras1
Contenidos de la unidad
SABER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Números de seis y de siete cifras.
• Aproximaciones.
• Números romanos.
SABER HACER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Lectura, escritura y descomposición
de números de hasta siete cifras.
• Formación de números de hasta siete cifras
a partir de sus órdenes.
• Lectura y escritura de números de hasta
siete cifras.
• Comparación y ordenación de números
de hasta siete cifras.
• Aproximación de números de dos, tres
y cuatro cifras a las decenas, centenas y millares respectivamente.
•
Lectura y escritura de números
en el sistema de numeración romano.
• Resolución de situaciones reales en las
que aparecen números de hasta siete cifras y aproximaciones.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•
Identificación y aplicación de los pasos
para resolver un problema.
• Invención de problemas a partir de un texto
y unas operaciones dadas.
TAREA FINAL • Analizar datos de estadios.
SABER SER FORMACIÓN EN VALORES
• Valoración de la utilidad de los números
en situaciones reales y cotidianas.
• Valoración del trabajo y el esfuerzo
personal y de los compañeros.
• Interés por la resolución de problemas
utilizando operaciones adecuadas.
14
siete cifras1
Contenidos de la unidad
SABER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Números de seis y de siete cifras.
• Aproximaciones.
• Números romanos.
SABER HACER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Lectura, escritura y descomposición
de números de hasta siete cifras.
• Formación de números de hasta siete cifras
a partir de sus órdenes.
• Lectura y escritura de números de hasta
siete cifras.
• Comparación y ordenación de números
de hasta siete cifras.
• Aproximación de números de dos, tres
y cuatro cifras a las decenas, centenas y millares respectivamente.
•
Lectura y escritura de números
en el sistema de numeración romano.
• Resolución de situaciones reales en las
que aparecen números de hasta siete cifras y aproximaciones.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•
Identificación y aplicación de los pasos
para resolver un problema.
• Invención de problemas a partir de un texto
y unas operaciones dadas.
TAREA FINAL • Analizar datos de estadios.
SABER SER FORMACIÓN EN VALORES
• Valoración de la utilidad de los números
en situaciones reales y cotidianas.
• Valoración del trabajo y el esfuerzo
personal y de los compañeros.
• Interés por la resolución de problemas
utilizando operaciones adecuadas.
14
Banco de recursos para la unidad
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
Programación didáctica de aula
Recursos para la evaluación
•
Evaluación de contenidos.
Unidad 1: pruebas de control B y A.
• Evaluación por competencias. Prueba 1.
• Rúbrica. Unidad 1.
Enseñanza individualizada
• Plan de mejora. Unidad 1.
• Programa de ampliación. Unidad 1.
Proyectos de trabajo cooperativo
• Proyecto del primer trimestre.
Recursos complementarios
• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.
• Operaciones y problemas.
Aprendizaje eficaz
• Técnicas de estudio y presentación
de exámenes.
Proyectos interdisciplinares
•
Programa de Educación en valores.
• Programa de Educación emocional.
• Inteligencias múltiples.
RECURSOS DIGITALES
LibroMedia
•
Unidad 1: actividades y recursos.
MATERIAL DE AULA Láminas
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Cuaderno del alumno
•
Primer trimestre. Unidad 1.
Solución de problemas. Método DECA
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Septiembre Noviembre DiciembreOctubre
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259
PRIMARIA
PRIMARIA
Matemáticas
PRIMARIA
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259.indd 1
04/03/2015 11:21:19
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072
PRIMARIA
Matemáticas
Primer trimestre
Matemáticas
Primer trimestrePRIMARIA
CUADERNO
CUA D E R N O
ANDALUCÍA
ANDALUCÍA
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072.indd 1 13/04/2015 15:30:10
15
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
Programación didáctica de aula
Recursos para la evaluación
•
Evaluación de contenidos.
Unidad 1: pruebas de control B y A.
• Evaluación por competencias. Prueba 1.
• Rúbrica. Unidad 1.
Enseñanza individualizada
• Plan de mejora. Unidad 1.
• Programa de ampliación. Unidad 1.
Proyectos de trabajo cooperativo
• Proyecto del primer trimestre.
Recursos complementarios
• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.
• Operaciones y problemas.
Aprendizaje eficaz
• Técnicas de estudio y presentación
de exámenes.
Proyectos interdisciplinares
•
Programa de Educación en valores.
• Programa de Educación emocional.
• Inteligencias múltiples.
RECURSOS DIGITALES
LibroMedia
•
Unidad 1: actividades y recursos.
MATERIAL DE AULA Láminas
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Cuaderno del alumno
•
Primer trimestre. Unidad 1.
Solución de problemas. Método DECA
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Septiembre Noviembre DiciembreOctubre
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259
PRIMARIA
PRIMARIA
Matemáticas
PRIMARIA
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259.indd 1
04/03/2015 11:21:19
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072
PRIMARIA
Matemáticas
Primer trimestre
Matemáticas
Primer trimestrePRIMARIA
CUADERNO
CUA D E R N O
ANDALUCÍA
ANDALUCÍA
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072.indd 1 13/04/2015 15:30:10
15
1
Números de hasta
siete cifras
En la final de baloncesto
Hoy se va a celebrar la final del campeonato de baloncesto.
En los alrededores del estadio ya se puede ver a los
seguidores de los dos equipos.
Todos han llegado con muchas ganas de animar
a sus jugadores. En las taquillas todavía hay gente
esperando para sacar su entrada.
¡Seguro que será un partido apasionante!
PABELLÓN La Paloma
CapaC idad: 4.500 plazas
ENTRadaS diSp ONiBLES: 1.235
6
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 6 10/03/2015 13:16:38
Propósitos
• Reconocer situaciones reales
donde aparecen números de hasta
cinco cifras.
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo de la
unidad.
Previsión de dificultades
• Algunos alumnos pueden
confundirse a la hora de leer,
escribir y descomponer números
de seis y siete cifras con ceros
intermedios. Realice actividades de
lectura, escritura y descomposición
para subsanar estas dificultades,
haciendo hincapié en que el cero
expresa la ausencia de un orden.
Proponga también actividades de
paso de unas expresiones a otras.
• Recuerde también a los alumnos el
«truco» para reconocer los signos
de comparación, , y ., para que
los alumnos los identifiquen sin
dificultad. Puede proponer algunos
ejemplos para que los alumnos los
completen.
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Lea la lectura o pida a un alumno
que lo haga. Pídales que comenten
la lámina y pregúnteles si han visto
alguna vez un partido de baloncesto,
cuáles son las reglas, etc. Después
haga que realicen las actividades de
forma individual y corrija los resultados
colectivamente.
1 4.500
Cuatro mil quinientas plazas.
2 Quedan 1.235 entradas.
1.235 5 1 UM 1 2 C 1 3 D 1
1 5 U 5 1.000 1 200 1 30 1 5
3 3 C 1 6 D 5 360 entradas.
Trescientos sesenta.
4 Escribiendo el valor en unidades
de los distintos órdenes y
sumando los resultados.
Otras formas de empezar
• Pida a los alumnos que elaboren por grupos listas de situaciones y contextos
de la vida cotidiana en las que aparezcan números de cuatro y de cinco
cifras. Después, haga una puesta en común y anote en la pizarra todas ellas.
• Prepare tarjetas con las cifras del 0 al 9. Muestre a los alumnos números
de cuatro cifras formados con cuatro de esas tarjetas y pídales que digan
cómo se leen y cuántas unidades de millar, centenas, etc., los forman.
Después, proponga otras actividades similares tomando cinco tarjetas.
Para trabajar el valor de posición de una cifra, puede cambiar el orden
de las tarjetas y hágales ver la importancia de la posición de las cifras
en un número.
16
Números de hasta
siete cifras
En la final de baloncesto
Hoy se va a celebrar la final del campeonato de baloncesto.
En los alrededores del estadio ya se puede ver a los
seguidores de los dos equipos.
Todos han llegado con muchas ganas de animar
a sus jugadores. En las taquillas todavía hay gente
esperando para sacar su entrada.
¡Seguro que será un partido apasionante!
PABELLÓN La Paloma
CapaC idad: 4.500 plazas
ENTRadaS diSp ONiBLES: 1.235
6
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 6 10/03/2015 13:16:38
Propósitos
• Reconocer situaciones reales
donde aparecen números de hasta
cinco cifras.
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo de la
unidad.
Previsión de dificultades
• Algunos alumnos pueden
confundirse a la hora de leer,
escribir y descomponer números
de seis y siete cifras con ceros
intermedios. Realice actividades de
lectura, escritura y descomposición
para subsanar estas dificultades,
haciendo hincapié en que el cero
expresa la ausencia de un orden.
Proponga también actividades de
paso de unas expresiones a otras.
• Recuerde también a los alumnos el
«truco» para reconocer los signos
de comparación, , y ., para que
los alumnos los identifiquen sin
dificultad. Puede proponer algunos
ejemplos para que los alumnos los
completen.
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Lea la lectura o pida a un alumno
que lo haga. Pídales que comenten
la lámina y pregúnteles si han visto
alguna vez un partido de baloncesto,
cuáles son las reglas, etc. Después
haga que realicen las actividades de
forma individual y corrija los resultados
colectivamente.
1 4.500
Cuatro mil quinientas plazas.
2 Quedan 1.235 entradas.
1.235 5 1 UM 1 2 C 1 3 D 1
1 5 U 5 1.000 1 200 1 30 1 5
3 3 C 1 6 D 5 360 entradas.
Trescientos sesenta.
4 Escribiendo el valor en unidades
de los distintos órdenes y
sumando los resultados.
Otras formas de empezar
• Pida a los alumnos que elaboren por grupos listas de situaciones y contextos
de la vida cotidiana en las que aparezcan números de cuatro y de cinco
cifras. Después, haga una puesta en común y anote en la pizarra todas ellas.
• Prepare tarjetas con las cifras del 0 al 9. Muestre a los alumnos números
de cuatro cifras formados con cuatro de esas tarjetas y pídales que digan
cómo se leen y cuántas unidades de millar, centenas, etc., los forman.
Después, proponga otras actividades similares tomando cinco tarjetas.
Para trabajar el valor de posición de una cifra, puede cambiar el orden
de las tarjetas y hágales ver la importancia de la posición de las cifras
en un número.
16
1 ¿Cuál es la capacidad del pabellón
La Paloma? Escribe ese número con cifras
y con letras.
2 ¿Cuántas entradas quedan disponibles?
¿Cómo se descompone ese número?
3 Una peña de baloncesto ha comprado
3 centenas y 6 decenas de entradas.
¿Cuántas entradas ha comprado en total?
¿Cómo se escribe ese número?
4 EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo has
averiguado las entradas que compró la peña
de baloncesto de la actividad 3.
Lee, comprende y razona
1 unidad de millar 5 1.000 unidades
1 UM 5 1.000 U
1 decena de millar 5 10.000 unidades
1 DM 5 10.000 U
1 Copia y completa en tu cuaderno.
2 UM 5 … U 3 DM 5 … U 2 DM 1 3 UM 5 … U
4 UM 5 … U 5 DM 5 … U 4 DM 1 6 UM 5 … U
7 UM 5 … U 8 DM 5 … U 5 DM 1 9 UM 5 … U
Descomposición y lectura de números de cinco cifras
36.821 5 3 DM 1 6 UM 1 8 C 1 2 D 1 1 U 5
5 30.000 1 6.000 1 800 1 20 1 1
El número 36.821 se lee: treinta y seis mil ochocientos veintiuno.
2 Escribe en tu cuaderno la descomposición y lectura de cada número.
3.675 8.304 34.127 85.006
4.590 6.097 28.604 90.104
Las unidades de millar y las decenas de millar
¿Qué sabes ya?
TAREA FINAL
Analizar datos
de estadios
Al final de la unidad
compararás datos de los
estadios más grandes del
mundo. Antes, trabajarás
con los números de seis
y de siete cifras.
SABER HACER
DM UM C D U
3 6 8 2 1
7
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 7 10/03/2015 13:16:40 UNIDAD 1
¿Qué sabes ya?
Recuerde a los alumnos las
equivalencias de los distintos órdenes
de unidades que conoce del curso
anterior y haga una puesta en común,
para comprobar que los aplican
correctamente. Después pídales que
realicen las actividades propuestas.
1 • 2 UM 5 2.000 U
• 4 UM 5 4.000 U
• 7 UM 5 7.000 U
• 3 DM 5 30.000 U
• 5 DM 5 50.000 U
• 8 DM 5 80.000 U
• 2 DM 1 3 UM 5 23.000 U
• 4 DM 1 6 UM 5 46.000 U
• 5 DM 1 9 UM 5 59.000 U
2 • 3.675 5 3 UM 1 6 C 1 7 D +
+ 5 U 5 3.000 1 600 1 70 1 5
• 4.590 5 4 UM 1 5 C 1 9 D 5
5 4.000 1 500 1 90
• 8.304 5 8 UM 1 3 C 1 4 U 5
5 8.000 1 300 1 4
• 6.097 5 6 UM 1 9 D 1 7 U 5
5 6.000 1 90 1 7
• 34.127 5 3 DM 1 4 UM 1
1 1 C 1 2 D 1 7 U 5 30.000 1
1 4.000 1 100 1 20 1 7
• 28.604 5 2 DM 1 8 UM 1
1 6 C 1 4 U 5 20.000 1
1 8.000 1 600 1 4
• 85.006 5 8 DM 1 5 UM 1
1 6 U 5 80.000 1 5.000 1 6
• 90.104 5 9 DM 1 1 C 1
1 4 U 5 90.000 1 100 1 4
Notas
Competencias
• Comunicación lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura
y, en especial, en la dedicada a Expresión oral, pida a los alumnos que
utilicen siempre los términos matemáticos para expresarse y compruebe que
lo hacen de forma correcta.
• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien
los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso
pasado habían trabajado con números de cinco cifras y exprese que en este
curso van a comenzar a repasar todos esos conocimientos para poder avanzar con seguridad.
Inteligencia
lingüística
17
La Paloma? Escribe ese número con cifras
y con letras.
2 ¿Cuántas entradas quedan disponibles?
¿Cómo se descompone ese número?
3 Una peña de baloncesto ha comprado
3 centenas y 6 decenas de entradas.
¿Cuántas entradas ha comprado en total?
¿Cómo se escribe ese número?
4 EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo has
averiguado las entradas que compró la peña
de baloncesto de la actividad 3.
Lee, comprende y razona
1 unidad de millar 5 1.000 unidades
1 UM 5 1.000 U
1 decena de millar 5 10.000 unidades
1 DM 5 10.000 U
1 Copia y completa en tu cuaderno.
2 UM 5 … U 3 DM 5 … U 2 DM 1 3 UM 5 … U
4 UM 5 … U 5 DM 5 … U 4 DM 1 6 UM 5 … U
7 UM 5 … U 8 DM 5 … U 5 DM 1 9 UM 5 … U
Descomposición y lectura de números de cinco cifras
36.821 5 3 DM 1 6 UM 1 8 C 1 2 D 1 1 U 5
5 30.000 1 6.000 1 800 1 20 1 1
El número 36.821 se lee: treinta y seis mil ochocientos veintiuno.
2 Escribe en tu cuaderno la descomposición y lectura de cada número.
3.675 8.304 34.127 85.006
4.590 6.097 28.604 90.104
Las unidades de millar y las decenas de millar
¿Qué sabes ya?
TAREA FINAL
Analizar datos
de estadios
Al final de la unidad
compararás datos de los
estadios más grandes del
mundo. Antes, trabajarás
con los números de seis
y de siete cifras.
SABER HACER
DM UM C D U
3 6 8 2 1
7
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 7 10/03/2015 13:16:40 UNIDAD 1
¿Qué sabes ya?
Recuerde a los alumnos las
equivalencias de los distintos órdenes
de unidades que conoce del curso
anterior y haga una puesta en común,
para comprobar que los aplican
correctamente. Después pídales que
realicen las actividades propuestas.
1 • 2 UM 5 2.000 U
• 4 UM 5 4.000 U
• 7 UM 5 7.000 U
• 3 DM 5 30.000 U
• 5 DM 5 50.000 U
• 8 DM 5 80.000 U
• 2 DM 1 3 UM 5 23.000 U
• 4 DM 1 6 UM 5 46.000 U
• 5 DM 1 9 UM 5 59.000 U
2 • 3.675 5 3 UM 1 6 C 1 7 D +
+ 5 U 5 3.000 1 600 1 70 1 5
• 4.590 5 4 UM 1 5 C 1 9 D 5
5 4.000 1 500 1 90
• 8.304 5 8 UM 1 3 C 1 4 U 5
5 8.000 1 300 1 4
• 6.097 5 6 UM 1 9 D 1 7 U 5
5 6.000 1 90 1 7
• 34.127 5 3 DM 1 4 UM 1
1 1 C 1 2 D 1 7 U 5 30.000 1
1 4.000 1 100 1 20 1 7
• 28.604 5 2 DM 1 8 UM 1
1 6 C 1 4 U 5 20.000 1
1 8.000 1 600 1 4
• 85.006 5 8 DM 1 5 UM 1
1 6 U 5 80.000 1 5.000 1 6
• 90.104 5 9 DM 1 1 C 1
1 4 U 5 90.000 1 100 1 4
Notas
Competencias
• Comunicación lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura
y, en especial, en la dedicada a Expresión oral, pida a los alumnos que
utilicen siempre los términos matemáticos para expresarse y compruebe que
lo hacen de forma correcta.
• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar bien
los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso
pasado habían trabajado con números de cinco cifras y exprese que en este
curso van a comenzar a repasar todos esos conocimientos para poder avanzar con seguridad.
Inteligencia
lingüística
17
Números de seis cifras
1 Escribe a cuántas unidades equivale cada número y cómo se lee.
3 centenas de millar 6 centenas de millar 8 centenas de millar
4 centenas de millar 7 centenas de millar 9 centenas de millar
2 Escribe cada número en tu cuaderno con cifras y con letras.
2 CM 1 1 UM 1 5 C 9 CM 1 3 DM 1 9 UM 1 3 C 1 2 D 1 3 U
3 CM 1 4 DM 1 2 D 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 5 C 1 3 D 1 9 U
5 CM 1 3 UM 1 6 D 1 9 U 9 CM 1 9 DM 1 4 UM 1 7 C 1 6 D 1 2 U
En el pueblo de Laura van a cubrir la plaza con baldosas.
¿Cuántas baldosas han traído?
10 decenas de millar 5 1 centena de millar 10 DM 5 1 CM
1 CM 5 100.000 U
100.000 se lee: cien mil.
El presupuesto para arreglar la plaza es de 435.900 €.
435.900 5 4 CM 1 3 DM 1 5 UM 1 9 C
435.900 5 400.000 1 30.000 1 5.000 1 900
435.900 se lee: cuatrocientos treinta y cinco mil novecientos.
10 decenas de millar 5 1 centena de millar 5 100.000 unidades
100.000 se lee: cien mil.
Los números de seis cifras están formados por centenas de millar,
decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
CM DM UM C D U
1 0 0 0 0 0
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
CM DM UM C D U
4 3 5 9 0 0
8
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Propósitos
• Descomponer, leer y escribir
números de seis cifras.
• Reconocer el valor de posición
de cada cifra de un número de seis
cifras.
• Resolver situaciones reales con
números de seis cifras.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Trabaje la equivalencia
entre decenas de millar y centenas
de millar y recuerde a los alumnos
que en el sistema de numeración
decimal cada 10 unidades de un
orden forman una unidad del orden
inmediato superior. Después, realice
en común la descomposición del
número que aparece en el cuadro
informativo, según el orden de
unidades y el valor de posición
de sus cifras. Por último, exprese
cómo se lee ese número.
Para reforzar. Escriba en la pizarra
varios números de seis cifras. Señale
una cifra del número y pida a un
alumno que diga su valor en unidades.
Repita esta actividad varias veces.
También puede reforzar la lectura
y escritura de números de seis cifras
con ceros intermedios, ya sea
escribiendo en la pizarra varios
números con ceros intermedios
y pidiendo a los alumnos que los lean
o bien expresando oralmente la
lectura del número para que los
alumnos lo escriban con cifras.
Actividades
1 • 300.000 • 700.000
• 400.000 • 800.000
• 600.000 • 900.000
2 • 201.500 • 939.323
• 340.020 • 786.539
• 503.069 • 994.762
Otras actividades
• Pida a los alumnos que escriban números de seis cifras cumpliendo
determinadas condiciones. Por ejemplo:
– Números cuya cifra de las centenas de millar es igual que la de
las decenas de millar.
– Números cuya cifra de las decenas de millar es igual a 90.000.
Después haga que un alumno salga a la pizarra a escribir los números
que ha escrito y entre todos se comprobará si son correctos.
• Pida a un alumno que piense un número de seis cifras y diga a sus
compañeros cuál es el valor en unidades de cada cifra del número.
Sus compañeros escribirán el número con cifras y letras.
18
1 Escribe a cuántas unidades equivale cada número y cómo se lee.
3 centenas de millar 6 centenas de millar 8 centenas de millar
4 centenas de millar 7 centenas de millar 9 centenas de millar
2 Escribe cada número en tu cuaderno con cifras y con letras.
2 CM 1 1 UM 1 5 C 9 CM 1 3 DM 1 9 UM 1 3 C 1 2 D 1 3 U
3 CM 1 4 DM 1 2 D 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 5 C 1 3 D 1 9 U
5 CM 1 3 UM 1 6 D 1 9 U 9 CM 1 9 DM 1 4 UM 1 7 C 1 6 D 1 2 U
En el pueblo de Laura van a cubrir la plaza con baldosas.
¿Cuántas baldosas han traído?
10 decenas de millar 5 1 centena de millar 10 DM 5 1 CM
1 CM 5 100.000 U
100.000 se lee: cien mil.
El presupuesto para arreglar la plaza es de 435.900 €.
435.900 5 4 CM 1 3 DM 1 5 UM 1 9 C
435.900 5 400.000 1 30.000 1 5.000 1 900
435.900 se lee: cuatrocientos treinta y cinco mil novecientos.
10 decenas de millar 5 1 centena de millar 5 100.000 unidades
100.000 se lee: cien mil.
Los números de seis cifras están formados por centenas de millar,
decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
CM DM UM C D U
1 0 0 0 0 0
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
CM DM UM C D U
4 3 5 9 0 0
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Propósitos
• Descomponer, leer y escribir
números de seis cifras.
• Reconocer el valor de posición
de cada cifra de un número de seis
cifras.
• Resolver situaciones reales con
números de seis cifras.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Trabaje la equivalencia
entre decenas de millar y centenas
de millar y recuerde a los alumnos
que en el sistema de numeración
decimal cada 10 unidades de un
orden forman una unidad del orden
inmediato superior. Después, realice
en común la descomposición del
número que aparece en el cuadro
informativo, según el orden de
unidades y el valor de posición
de sus cifras. Por último, exprese
cómo se lee ese número.
Para reforzar. Escriba en la pizarra
varios números de seis cifras. Señale
una cifra del número y pida a un
alumno que diga su valor en unidades.
Repita esta actividad varias veces.
También puede reforzar la lectura
y escritura de números de seis cifras
con ceros intermedios, ya sea
escribiendo en la pizarra varios
números con ceros intermedios
y pidiendo a los alumnos que los lean
o bien expresando oralmente la
lectura del número para que los
alumnos lo escriban con cifras.
Actividades
1 • 300.000 • 700.000
• 400.000 • 800.000
• 600.000 • 900.000
2 • 201.500 • 939.323
• 340.020 • 786.539
• 503.069 • 994.762
Otras actividades
• Pida a los alumnos que escriban números de seis cifras cumpliendo
determinadas condiciones. Por ejemplo:
– Números cuya cifra de las centenas de millar es igual que la de
las decenas de millar.
– Números cuya cifra de las decenas de millar es igual a 90.000.
Después haga que un alumno salga a la pizarra a escribir los números
que ha escrito y entre todos se comprobará si son correctos.
• Pida a un alumno que piense un número de seis cifras y diga a sus
compañeros cuál es el valor en unidades de cada cifra del número.
Sus compañeros escribirán el número con cifras y letras.
18
1
3 Copia la tabla en tu cuaderno y descompón cada número.
EJEMPLO 2 DM 1 5 UM 1 8 C 1 … 5 20.000 1 5.000 1 …
4 Escribe con letras o cifras.
42.765 Treinta y siete mil novecientos cuarenta y nueve.
67.054 Cincuenta y ocho mil quinientos setenta y seis.
380.279 Setecientos cinco mil cuatrocientos diecinueve.
593.406 Novecientos dos mil setecientos treinta y dos.
Problemas
5 Lee y resuelve.
Alejandro está buscando piso. Ha ido a una agencia
y estas son algunas de las ofertas que ha encontrado.
¿Cuál es el precio de cada piso? Escríbelo con letra.
¿Cuánto cuesta el piso más barato? ¿Y el más caro?
Ordena el precio de los pisos de menor a mayor.
Suma decenas, centenas y millares
26 1 40
64 1 20
75 1 40
6.520 1 3.000
4.910 1 4.000
9.106 1 5.000
CÁLCULO MENTAL
23 1 50 5 73 4.312 1 3.000 5 7.312
417 1 200
529 1 300
801 1 400
714 1 200 5 914
PISO ZONA CENTRO
235.000 €
PISO ZONA LAGOS
420.900 €
PISO ZONA ANTIGUA
195.000 €
CM DM UM C D U
2 5 8 0 525.805
35.043
750.963
976.309
9
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 9 10/03/2015 13:16:42 UNIDAD 1
3
• 25.805 5 20.000 1 5.000 1
1 800 1 5
• 35.043 5 30.000 1 5.000 1
1 40 1 3
• 750.963 5 700.000 1 50.000 1
1 900 1 60 1 3
• 976.309 5 900.000 1 70.000 1
1 6.000 1 300 1 9
4 • Cuarenta y dos mil setecientos
sesenta y cinco.
• Sesenta y siete mil cincuenta
y cuatro.
• Trescientos ochenta mil
doscientos setenta y nueve.
• Quinientos noventa y tres mil
cuatrocientos seis.
• 37.949 • 705.419
• 58.576 • 902.732
5 • Doscientos treinta y cinco mil €.
Ciento noventa y cinco mil €.
Cuatrocientos veinte mil
novecientos €.
• El más barato cuesta 195.000 €.
El más caro cuesta 420.900 €.
195.000 , 235.000 , 420.000
Cálculo mental
• 66 • 617 • 9.520
• 84 • 829 • 8.910
• 115 • 1.201 • 14.106
Notas
Otras actividades
• Pida a los alumnos que escriban en una tarjeta un número de seis cifras.
Con dichas tarjetas puede realizar estas actividades:
– Un alumno saldrá a la pizarra, enseñará su número y escribirá su lectura
y/o descomposición. Los demás verificarán si está bien hecha o no.
– Dos alumnos saldrán a la pizarra. Deberán colocarse de manera que
sus números queden ordenados de menor a mayor o de mayor a menor.
Puede pedir que sean más alumnos los que salgan, y que la clase señale
primero cuál es el número mayor y el número menor de todos
y después los ordenen.
CMDMUMCDU
25805
35043
750963
976309
19
3 Copia la tabla en tu cuaderno y descompón cada número.
EJEMPLO 2 DM 1 5 UM 1 8 C 1 … 5 20.000 1 5.000 1 …
4 Escribe con letras o cifras.
42.765 Treinta y siete mil novecientos cuarenta y nueve.
67.054 Cincuenta y ocho mil quinientos setenta y seis.
380.279 Setecientos cinco mil cuatrocientos diecinueve.
593.406 Novecientos dos mil setecientos treinta y dos.
Problemas
5 Lee y resuelve.
Alejandro está buscando piso. Ha ido a una agencia
y estas son algunas de las ofertas que ha encontrado.
¿Cuál es el precio de cada piso? Escríbelo con letra.
¿Cuánto cuesta el piso más barato? ¿Y el más caro?
Ordena el precio de los pisos de menor a mayor.
Suma decenas, centenas y millares
26 1 40
64 1 20
75 1 40
6.520 1 3.000
4.910 1 4.000
9.106 1 5.000
CÁLCULO MENTAL
23 1 50 5 73 4.312 1 3.000 5 7.312
417 1 200
529 1 300
801 1 400
714 1 200 5 914
PISO ZONA CENTRO
235.000 €
PISO ZONA LAGOS
420.900 €
PISO ZONA ANTIGUA
195.000 €
CM DM UM C D U
2 5 8 0 525.805
35.043
750.963
976.309
9
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 9 10/03/2015 13:16:42 UNIDAD 1
3
• 25.805 5 20.000 1 5.000 1
1 800 1 5
• 35.043 5 30.000 1 5.000 1
1 40 1 3
• 750.963 5 700.000 1 50.000 1
1 900 1 60 1 3
• 976.309 5 900.000 1 70.000 1
1 6.000 1 300 1 9
4 • Cuarenta y dos mil setecientos
sesenta y cinco.
• Sesenta y siete mil cincuenta
y cuatro.
• Trescientos ochenta mil
doscientos setenta y nueve.
• Quinientos noventa y tres mil
cuatrocientos seis.
• 37.949 • 705.419
• 58.576 • 902.732
5 • Doscientos treinta y cinco mil €.
Ciento noventa y cinco mil €.
Cuatrocientos veinte mil
novecientos €.
• El más barato cuesta 195.000 €.
El más caro cuesta 420.900 €.
195.000 , 235.000 , 420.000
Cálculo mental
• 66 • 617 • 9.520
• 84 • 829 • 8.910
• 115 • 1.201 • 14.106
Notas
Otras actividades
• Pida a los alumnos que escriban en una tarjeta un número de seis cifras.
Con dichas tarjetas puede realizar estas actividades:
– Un alumno saldrá a la pizarra, enseñará su número y escribirá su lectura
y/o descomposición. Los demás verificarán si está bien hecha o no.
– Dos alumnos saldrán a la pizarra. Deberán colocarse de manera que
sus números queden ordenados de menor a mayor o de mayor a menor.
Puede pedir que sean más alumnos los que salgan, y que la clase señale
primero cuál es el número mayor y el número menor de todos
y después los ordenen.
CMDMUMCDU
25805
35043
750963
976309
19
1 ¿Cuántas unidades son? Copia y completa en tu cuaderno.
■ 2 U. de millón
■ 5 U. de millón
■ 8 U. de millón
■ 4 U. de millón
■ 6 U. de millón
■ 9 U. de millón
2 Escribe en tu cuaderno los números en el cuadro y descomponlos.
3 Escribe cómo se lee cada número.
■ 3.560.845
■ 5.089.765
■ 6.125.378
■ 7.009.675
■ 8.050.029
■ 9.009.900
Números de siete cifras
10 centenas de millar 5 1 unidad de millón
10 CM 5 1 U. de millón
1 U. de millón 5 1.000.000 U
1.000.000 se lee: un millón.
Este año, han visitado la ciudad 3.489.750 turistas.
3.489.750 5 3 U. de millón 1 4 CM 1 8 DM 1 9 UM 1 7 C 1 5 D 5
5 3.000.000 1 400.000 1 80.000 1 9.000 1 700 1 50
3.489.750 se lee: tres millones cuatrocientos ochenta y nueve mil setecientos cincuenta.
10 centenas de millar 5 1 unidad de millón 5 1.000.000 unidades
1.000.000 se lee: un millón.
Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas
de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
2.760.540
7.070.800
5.976.605
9.084.378
U. de
millón
CM DM UM C D U
3 4 8 9 7 5 0
U. de
millón
CM DM UM C D U
2 7 6 0 5 4 0
U. de
millón
CM DM UM C D U
1 0 0 0 0 0 0
10
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Propósitos
• Descomponer, leer y escribir
números de siete cifras.
• Comparar números de hasta siete
cifras.
• Resolver situaciones reales con
números de siete cifras.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Trabaje la equivalencia
entre centenas de millar y unidad de
millón. Escriba con cifras y letra un
millón en la pizarra y haga que los
alumnos escriban dos millones, tres
millones, etc. A continuación, trabaje
la descomposición y lectura del
número que aparece en el cuadro
informativo. Por último, exprese
cómo se lee el número y ponga
otros ejemplos.
Para reforzar. Proponga a los
alumnos la ordenación de tres o
cuatro números de siete cifras. Si es
necesario recuérdeles el significado
de los signos , y ..
Escriba en la pizarra varios números
de siete cifras con ceros intermedios
y pida a los alumnos que completen
su descomposición y su lectura.
Actividades
1 • 2.000.000 • 6.000.000
• 4.000.000 • 8.000.000
• 5.000.000 • 9.000.000
2 • 2.760.540 5 2 U. de millón 1
1 7 CM 1 6 DM 1 5 C 1 4 D 5
5 2.000.000 1 700.000 1
1 60.000 1 500 1 40
• 7.070.800 5 7 U. de millón 1
1 7 DM 1 8 C 5
5 7.000.000 1 70.000 1 800
• 5.976.605 5 5 U. de millón 1
1 9 CM 1 7 DM 1 6 C 15 U 5
5 5.000.000 1 900.000 1
1 70.000 1 6.000 1 600 1 5
• 9.084.378 5 9 U. de millón 1
1 8 DM 1 4 UM 1 3 C 1
1 7 D 1 8 U 5 9.000.000 1
1 80.000 1 4.000 1 300 1
1 70 1 8
Otras actividades
• Escriba en la pizarra varios números de siete cifras y descríbalos, utilizando
los órdenes de unidades, para que los alumnos los adivinen. Por ejemplo:
– «La cifra de la unidad de millón es igual a 5»
– «La cifra de las centenas de millar es igual a 900.000 unidades»
• Exprese oralmente la lectura de un número de siete cifras y haga que
un alumno lo escriba con cifras en la pizarra. Entre todos se comprobará
si la escritura es correcta. Repita esta actividad con varios números
y haga especial hincapié en los números con ceros intermedios.
• Haga que un alumno escriba en la pizarra un número de siete cifras y pídales
que escriban números mayores o menores cumpliendo determinadas
condiciones. Por ejemplo: «Un número mayor cuya cifra de las CM es…».
20
■ 2 U. de millón
■ 5 U. de millón
■ 8 U. de millón
■ 4 U. de millón
■ 6 U. de millón
■ 9 U. de millón
2 Escribe en tu cuaderno los números en el cuadro y descomponlos.
3 Escribe cómo se lee cada número.
■ 3.560.845
■ 5.089.765
■ 6.125.378
■ 7.009.675
■ 8.050.029
■ 9.009.900
Números de siete cifras
10 centenas de millar 5 1 unidad de millón
10 CM 5 1 U. de millón
1 U. de millón 5 1.000.000 U
1.000.000 se lee: un millón.
Este año, han visitado la ciudad 3.489.750 turistas.
3.489.750 5 3 U. de millón 1 4 CM 1 8 DM 1 9 UM 1 7 C 1 5 D 5
5 3.000.000 1 400.000 1 80.000 1 9.000 1 700 1 50
3.489.750 se lee: tres millones cuatrocientos ochenta y nueve mil setecientos cincuenta.
10 centenas de millar 5 1 unidad de millón 5 1.000.000 unidades
1.000.000 se lee: un millón.
Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas
de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.
2.760.540
7.070.800
5.976.605
9.084.378
U. de
millón
CM DM UM C D U
3 4 8 9 7 5 0
U. de
millón
CM DM UM C D U
2 7 6 0 5 4 0
U. de
millón
CM DM UM C D U
1 0 0 0 0 0 0
10
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 10 10/03/2015 13:16:44
Propósitos
• Descomponer, leer y escribir
números de siete cifras.
• Comparar números de hasta siete
cifras.
• Resolver situaciones reales con
números de siete cifras.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Trabaje la equivalencia
entre centenas de millar y unidad de
millón. Escriba con cifras y letra un
millón en la pizarra y haga que los
alumnos escriban dos millones, tres
millones, etc. A continuación, trabaje
la descomposición y lectura del
número que aparece en el cuadro
informativo. Por último, exprese
cómo se lee el número y ponga
otros ejemplos.
Para reforzar. Proponga a los
alumnos la ordenación de tres o
cuatro números de siete cifras. Si es
necesario recuérdeles el significado
de los signos , y ..
Escriba en la pizarra varios números
de siete cifras con ceros intermedios
y pida a los alumnos que completen
su descomposición y su lectura.
Actividades
1 • 2.000.000 • 6.000.000
• 4.000.000 • 8.000.000
• 5.000.000 • 9.000.000
2 • 2.760.540 5 2 U. de millón 1
1 7 CM 1 6 DM 1 5 C 1 4 D 5
5 2.000.000 1 700.000 1
1 60.000 1 500 1 40
• 7.070.800 5 7 U. de millón 1
1 7 DM 1 8 C 5
5 7.000.000 1 70.000 1 800
• 5.976.605 5 5 U. de millón 1
1 9 CM 1 7 DM 1 6 C 15 U 5
5 5.000.000 1 900.000 1
1 70.000 1 6.000 1 600 1 5
• 9.084.378 5 9 U. de millón 1
1 8 DM 1 4 UM 1 3 C 1
1 7 D 1 8 U 5 9.000.000 1
1 80.000 1 4.000 1 300 1
1 70 1 8
Otras actividades
• Escriba en la pizarra varios números de siete cifras y descríbalos, utilizando
los órdenes de unidades, para que los alumnos los adivinen. Por ejemplo:
– «La cifra de la unidad de millón es igual a 5»
– «La cifra de las centenas de millar es igual a 900.000 unidades»
• Exprese oralmente la lectura de un número de siete cifras y haga que
un alumno lo escriba con cifras en la pizarra. Entre todos se comprobará
si la escritura es correcta. Repita esta actividad con varios números
y haga especial hincapié en los números con ceros intermedios.
• Haga que un alumno escriba en la pizarra un número de siete cifras y pídales
que escriban números mayores o menores cumpliendo determinadas
condiciones. Por ejemplo: «Un número mayor cuya cifra de las CM es…».
20
6 Busca en la tabla la población de algunas ciudades europeas y contesta.
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad menos poblada?
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad más poblada?
■ ¿Qué ciudad tiene más habitantes: Madrid o Berlín?
■ ¿Qué ciudades tienen más de dos millones y menos de cuatro millones?
■ Ordena la población de las cinco ciudades de menor a mayor.
1
4 Escribe el valor en unidades de la cifra 8 de cada número.
■ 1.856.090
■ 7.819.003
■ 3.087.823
■ 8.050.029
■ 8.125.678
■ 9.381.567
5 Ordena cada grupo de números. Utiliza el signo correspondiente.
■ 3.780.876, 7.456.900 y 2.900.990
■ 5.890.000, 5.089.000 y 5.980.000
■ 6.760.976, 7.890.670 y 5.670.900
■ 8.900.090, 8.901.000 y 8.910.000
Problemas
6 Busca en la tabla la población de algunas ciudades europeas y contesta.
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad menos poblada?
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad más poblada?
■ ¿Qué ciudad tiene más habitantes: Madrid o Berlín?
■ ¿Qué ciudades tienen más de dos millones y menos de cuatro millones?
■ Ordena la población de las cinco ciudades de menor a mayor.
Piensa y escribe los números que se indican.
RAZONAMIENTO
EJEMPLO
1.856.090
8 CM 5 800.000 U
El menor número de siete cifras.
El mayor número par de siete cifras.
El mayor número de siete cifras cuya
cifra de las centenas de millar es 0.
El menor número de siete cifras cuya
cifra de las unidades de millón es 8.
Ciudad Población
Londres 8.308.369
Madrid 3.575.429
Berlín 3.375.222
Roma 2.768.415
París 2.243.833
RECUERDA
, se lee: menor que.
. se lee: mayor que.
De menor a mayor
De mayor a menor
11
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 11 10/03/2015 13:16:45
UNIDAD 1
3 • Tres millones quinientos sesenta
mil ochocientos cuarenta y cinco.
• Siete millones nueve mil seiscientos setenta y cinco.
• Cinco millones ochenta y nueve mil setecientos sesenta y cinco.
• Ocho millones cincuenta mil veintinueve.
• Seis millones ciento veinticinco mil trescientos setenta y ocho.
• Nueve millones nueve mil novecientos.
4 • 8 CM 5 800.000 U
• 8 DM 5 80.000 U; 8 C 5 800 U
• 8 U. de millón 5 8.000.000 U
8 U 5 8
• 8 CM 5 800.000 U
• 8 U. de millón 5 8.000.000 U
• 8 DM 5 80.000 U
5 • 2.900.990 , 3.780.876 ,
, 7.456.900
• 5.089.000 , 5.890.000 ,
, 5.980.000
• 7.890.670 . 6.760.976 . . 5.670.900
•
8.910.000 . 8.901.000 . . 8.900.090
6 • París: dos millones doscientos
cuarenta y tres mil ochocientos treinta y tres.
• Londres: ocho millones
trescientos ocho mil trescientos sesenta y nueve.
•
Tiene más habitantes Madrid.
• Todas excepto Londres.
• 2.243.833 , 2.768.415 , , 3.375.222 , 3.575.429 ,
, 8.308.369
Razonamiento
• Menor número: 1.000.000
• Mayor número: 9.999.998
• 8.000.000
• 9.099.999
Notas
Competencias
• Competencia matemática, científica y tecnológica. La actividad 6, un
contexto muy interesante para los alumnos, les permite aplicar a la realidad
los contenidos aprendidos hasta ahora en la unidad. De esta manera,
encuentran sentido a su trabajo con las Matemáticas y desarrollan de forma
adecuada la competencia para aplicarlas en distintas situaciones de su vida.
21
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad menos poblada?
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad más poblada?
■ ¿Qué ciudad tiene más habitantes: Madrid o Berlín?
■ ¿Qué ciudades tienen más de dos millones y menos de cuatro millones?
■ Ordena la población de las cinco ciudades de menor a mayor.
1
4 Escribe el valor en unidades de la cifra 8 de cada número.
■ 1.856.090
■ 7.819.003
■ 3.087.823
■ 8.050.029
■ 8.125.678
■ 9.381.567
5 Ordena cada grupo de números. Utiliza el signo correspondiente.
■ 3.780.876, 7.456.900 y 2.900.990
■ 5.890.000, 5.089.000 y 5.980.000
■ 6.760.976, 7.890.670 y 5.670.900
■ 8.900.090, 8.901.000 y 8.910.000
Problemas
6 Busca en la tabla la población de algunas ciudades europeas y contesta.
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad menos poblada?
■ ¿Cuántos habitantes tiene la ciudad más poblada?
■ ¿Qué ciudad tiene más habitantes: Madrid o Berlín?
■ ¿Qué ciudades tienen más de dos millones y menos de cuatro millones?
■ Ordena la población de las cinco ciudades de menor a mayor.
Piensa y escribe los números que se indican.
RAZONAMIENTO
EJEMPLO
1.856.090
8 CM 5 800.000 U
El menor número de siete cifras.
El mayor número par de siete cifras.
El mayor número de siete cifras cuya
cifra de las centenas de millar es 0.
El menor número de siete cifras cuya
cifra de las unidades de millón es 8.
Ciudad Población
Londres 8.308.369
Madrid 3.575.429
Berlín 3.375.222
Roma 2.768.415
París 2.243.833
RECUERDA
, se lee: menor que.
. se lee: mayor que.
De menor a mayor
De mayor a menor
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UNIDAD 1
3 • Tres millones quinientos sesenta
mil ochocientos cuarenta y cinco.
• Siete millones nueve mil seiscientos setenta y cinco.
• Cinco millones ochenta y nueve mil setecientos sesenta y cinco.
• Ocho millones cincuenta mil veintinueve.
• Seis millones ciento veinticinco mil trescientos setenta y ocho.
• Nueve millones nueve mil novecientos.
4 • 8 CM 5 800.000 U
• 8 DM 5 80.000 U; 8 C 5 800 U
• 8 U. de millón 5 8.000.000 U
8 U 5 8
• 8 CM 5 800.000 U
• 8 U. de millón 5 8.000.000 U
• 8 DM 5 80.000 U
5 • 2.900.990 , 3.780.876 ,
, 7.456.900
• 5.089.000 , 5.890.000 ,
, 5.980.000
• 7.890.670 . 6.760.976 . . 5.670.900
•
8.910.000 . 8.901.000 . . 8.900.090
6 • París: dos millones doscientos
cuarenta y tres mil ochocientos treinta y tres.
• Londres: ocho millones
trescientos ocho mil trescientos sesenta y nueve.
•
Tiene más habitantes Madrid.
• Todas excepto Londres.
• 2.243.833 , 2.768.415 , , 3.375.222 , 3.575.429 ,
, 8.308.369
Razonamiento
• Menor número: 1.000.000
• Mayor número: 9.999.998
• 8.000.000
• 9.099.999
Notas
Competencias
• Competencia matemática, científica y tecnológica. La actividad 6, un
contexto muy interesante para los alumnos, les permite aplicar a la realidad
los contenidos aprendidos hasta ahora en la unidad. De esta manera,
encuentran sentido a su trabajo con las Matemáticas y desarrollan de forma
adecuada la competencia para aplicarlas en distintas situaciones de su vida.
21
Aproximaciones
1 Aproxima cada número al orden que se indica.
2 ¿Cuántos euros aproximadamente hay en cada bolsa? Escríbelo en tu cuaderno.
¿Cómo se aproxima el número 56 a las decenas?
1.º Busca entre qué decenas está. Está entre 50 y 60.
2.º Elige la decena más próxima. Compara la cifra de las unidades con 5:
6 . 5 La decena más próxima a 56 es 60.
¿Cómo se aproxima el número 479 a las centenas?
1.º Busca entre qué centenas está. Está entre 400 y 500.
2.º Elige la centena más próxima. Compara la cifra de las decenas con 5:
7 . 5 La centena más próxima a 479 es 500.
¿Cómo se aproxima el número 1.237 a los millares?
1.º Busca entre qué millares está. Está entre 1.000 y 2.000.
2.º Elige el millar más próximo. Compara la cifra de las centenas con 5:
2 , 5 El millar más próximo a 1.237 es 1.000.
A las decenas A los millaresA las centenas
46 2.348671
81 7.802218
74 3.921429
32 5.647846
67 € 1.890 €143 € 4.395 €
55 56 6050 5752 5951 585453
400 420 450410 430 470 490460440 480 500
1.000 1.200 1.500 2.000
479
1.237
1.100 1.300 1.400 1.600 1.700 1.800 1.900
12
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 12 10/03/2015 13:16:47
Propósitos
• Aproximar números de dos, de tres
y de cuatro cifras a las decenas,
centenas y millares,
respectivamente.
• Aproximar números a un orden
menor que el mayor de sus
órdenes.
• Resolver situaciones reales
utilizando las aproximaciones.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Comente paso a paso
los ejemplos resueltos, dejando claro
en cada caso qué cifra hay que
comparar con 5 (indique que en el
caso de que la cifra sea 5, se
redondea «hacia arriba »).
Señale que en los tres casos estamos
aproximando cada número al mayor
de sus órdenes. Más tarde, explique
en común el Hazlo así de la página 13.
Hágales ver que ahora van a aproximar
los números a órdenes menores: los
de seis cifras a las decenas de millar
y los de siete a las centenas de millar.
Señale que el procedimiento que se
debe seguir es el mismo.
Si lo cree oportuno, puede trabajar
aproximaciones de números grandes
a órdenes muy pequeños. Indique
que el procedimiento es el mismo.
Para reforzar. Pida a los alumnos que
digan números cuya aproximación
esté dada por usted. Señale que las
respuestas pueden ser múltiples.
Actividades
1 30 200 2.000
50 400 4.000
70 700 6.000
80 800 8.000
2 • 70 € • 100 €
• 2.000 € • 4.000 €
3 A las decenas de millar:
• 580.000 • 1.350.000
• 940.000 • 9.220.000
A las centenas de millar:
• 3.500.000 • 2.500.000
• 8.700.000 • 6.600.000
Otras actividades
• Proponga a sus alumnos juegos de adivinación de números en los que
algunas pistas estén dadas con aproximaciones. También puede jugarse
de manera que el número deba adivinarse mediante preguntas y algunas
de estas tengan que usar en sus enunciados aproximaciones.
22
1 Aproxima cada número al orden que se indica.
2 ¿Cuántos euros aproximadamente hay en cada bolsa? Escríbelo en tu cuaderno.
¿Cómo se aproxima el número 56 a las decenas?
1.º Busca entre qué decenas está. Está entre 50 y 60.
2.º Elige la decena más próxima. Compara la cifra de las unidades con 5:
6 . 5 La decena más próxima a 56 es 60.
¿Cómo se aproxima el número 479 a las centenas?
1.º Busca entre qué centenas está. Está entre 400 y 500.
2.º Elige la centena más próxima. Compara la cifra de las decenas con 5:
7 . 5 La centena más próxima a 479 es 500.
¿Cómo se aproxima el número 1.237 a los millares?
1.º Busca entre qué millares está. Está entre 1.000 y 2.000.
2.º Elige el millar más próximo. Compara la cifra de las centenas con 5:
2 , 5 El millar más próximo a 1.237 es 1.000.
A las decenas A los millaresA las centenas
46 2.348671
81 7.802218
74 3.921429
32 5.647846
67 € 1.890 €143 € 4.395 €
55 56 6050 5752 5951 585453
400 420 450410 430 470 490460440 480 500
1.000 1.200 1.500 2.000
479
1.237
1.100 1.300 1.400 1.600 1.700 1.800 1.900
12
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 12 10/03/2015 13:16:47
Propósitos
• Aproximar números de dos, de tres
y de cuatro cifras a las decenas,
centenas y millares,
respectivamente.
• Aproximar números a un orden
menor que el mayor de sus
órdenes.
• Resolver situaciones reales
utilizando las aproximaciones.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Comente paso a paso
los ejemplos resueltos, dejando claro
en cada caso qué cifra hay que
comparar con 5 (indique que en el
caso de que la cifra sea 5, se
redondea «hacia arriba »).
Señale que en los tres casos estamos
aproximando cada número al mayor
de sus órdenes. Más tarde, explique
en común el Hazlo así de la página 13.
Hágales ver que ahora van a aproximar
los números a órdenes menores: los
de seis cifras a las decenas de millar
y los de siete a las centenas de millar.
Señale que el procedimiento que se
debe seguir es el mismo.
Si lo cree oportuno, puede trabajar
aproximaciones de números grandes
a órdenes muy pequeños. Indique
que el procedimiento es el mismo.
Para reforzar. Pida a los alumnos que
digan números cuya aproximación
esté dada por usted. Señale que las
respuestas pueden ser múltiples.
Actividades
1 30 200 2.000
50 400 4.000
70 700 6.000
80 800 8.000
2 • 70 € • 100 €
• 2.000 € • 4.000 €
3 A las decenas de millar:
• 580.000 • 1.350.000
• 940.000 • 9.220.000
A las centenas de millar:
• 3.500.000 • 2.500.000
• 8.700.000 • 6.600.000
Otras actividades
• Proponga a sus alumnos juegos de adivinación de números en los que
algunas pistas estén dadas con aproximaciones. También puede jugarse
de manera que el número deba adivinarse mediante preguntas y algunas
de estas tengan que usar en sus enunciados aproximaciones.
22
1
Cada
10 m
Cada
1.000 m
Cada
100 m
3 Lee y aproxima los números al orden que se indica en cada caso.
A las
decenas
de millar
A las
centenas
de millar
578.032
942.100
1.345.899
9.219.403
3.543.102
8.724.489
2.487.790
6.615.325
HAZLO ASÍ
Aproxima el número 672.849 a las decenas de millar
1.º Fíjate en su cifra de las decenas de millar.
2.º Elige la decena de millar más próxima. Compara la cifra de
las unidades de millar con 5.
672.849 está entre 670.000 y 680.000
2 , 5 Elige la decena de millar menor: 670.000.
Aproxima el número 3.678.124 a las centenas de millar
1.º Fíjate en su cifra de las centenas de millar.
2.º Elige la centena de millar más próxima. Compara la cifra de
las decenas de millar con 5.
3.678.124 está entre 3.600.000 y 3.700.000.
7 . 5 Elige la centena de millar mayor: 3.700.000.
Problemas
4 Resuelve.
En una maratón se han colocado señales de tres
colores que indican la distancia desde la salida.
Luis está a 2.725 metros de la salida. ¿Qué distancia
marcará la señal de cada color que tiene más cerca?
Resta decenas, centenas y millares
86 2 20
78 2 30
95 2 60
3.419 2 2.000
7.345 2 6.000
8.999 2 4.000
CÁLCULO MENTAL
98 2 40 5 58 8.907 2 6.000 5 2.907
487 2 300
834 2 500
932 2 700
631 2 200 5 431
13
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 13 10/03/2015 13:16:48 UNIDAD 1
4 • Aproximando 2.725 a las
decenas, 2.725 está entre
2.720 y 2.730. La decena más
próxima es 2.730. La señal más
próxima de color verde marca
2.730 m.
• 2.725 está entre 2.700 y 2.800.
La centena más próxima es
2.700. La señal de color rojo
más próxima marca 2.700 m.
• 2.725 está entre 2.000 y 3.000. El millar más próximo es 3.000. La señal de color azul más próxima marca 3.000 m.
Cálculo mental
• 66 • 187 • 1.419
• 48 • 334 • 1.345
• 35 • 232 • 4.999
Notas
Otras actividades
• Plantee en la pizarra distintas aproximaciones, unas que estén bien hechas
y otras no. Los alumnos deberán determinar en primer lugar cuáles son
correctas, y corregir luego las erróneas.
• Escriba en la pizarra parejas formadas por un número y su aproximación.
Los alumnos deberán determinar a qué orden se ha hecho la aproximación.
Inteligencia
corporal-kinestésica
23
Cada
10 m
Cada
1.000 m
Cada
100 m
3 Lee y aproxima los números al orden que se indica en cada caso.
A las
decenas
de millar
A las
centenas
de millar
578.032
942.100
1.345.899
9.219.403
3.543.102
8.724.489
2.487.790
6.615.325
HAZLO ASÍ
Aproxima el número 672.849 a las decenas de millar
1.º Fíjate en su cifra de las decenas de millar.
2.º Elige la decena de millar más próxima. Compara la cifra de
las unidades de millar con 5.
672.849 está entre 670.000 y 680.000
2 , 5 Elige la decena de millar menor: 670.000.
Aproxima el número 3.678.124 a las centenas de millar
1.º Fíjate en su cifra de las centenas de millar.
2.º Elige la centena de millar más próxima. Compara la cifra de
las decenas de millar con 5.
3.678.124 está entre 3.600.000 y 3.700.000.
7 . 5 Elige la centena de millar mayor: 3.700.000.
Problemas
4 Resuelve.
En una maratón se han colocado señales de tres
colores que indican la distancia desde la salida.
Luis está a 2.725 metros de la salida. ¿Qué distancia
marcará la señal de cada color que tiene más cerca?
Resta decenas, centenas y millares
86 2 20
78 2 30
95 2 60
3.419 2 2.000
7.345 2 6.000
8.999 2 4.000
CÁLCULO MENTAL
98 2 40 5 58 8.907 2 6.000 5 2.907
487 2 300
834 2 500
932 2 700
631 2 200 5 431
13
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 13 10/03/2015 13:16:48 UNIDAD 1
4 • Aproximando 2.725 a las
decenas, 2.725 está entre
2.720 y 2.730. La decena más
próxima es 2.730. La señal más
próxima de color verde marca
2.730 m.
• 2.725 está entre 2.700 y 2.800.
La centena más próxima es
2.700. La señal de color rojo
más próxima marca 2.700 m.
• 2.725 está entre 2.000 y 3.000. El millar más próximo es 3.000. La señal de color azul más próxima marca 3.000 m.
Cálculo mental
• 66 • 187 • 1.419
• 48 • 334 • 1.345
• 35 • 232 • 4.999
Notas
Otras actividades
• Plantee en la pizarra distintas aproximaciones, unas que estén bien hechas
y otras no. Los alumnos deberán determinar en primer lugar cuáles son
correctas, y corregir luego las erróneas.
• Escriba en la pizarra parejas formadas por un número y su aproximación.
Los alumnos deberán determinar a qué orden se ha hecho la aproximación.
Inteligencia
corporal-kinestésica
23
Números romanos
Los antiguos romanos utilizaban siete letras mayúsculas
para escribir los números. Cada letra tiene un valor.
Los demás números se escriben combinando estas letras, siguiendo unas reglas.
1 Observa cada número romano y contesta.
■ ¿Qué valor tiene cada letra?
¿Dónde está colocada la letra de menor valor?
■ ¿Qué regla hay que aplicar? ¿Qué número es?
2 Aplica la regla indicada y escribe el valor de cada número.
■ VII
■ XVII
■ LXI
■ XV
■ DC
■ MDCI
■ IV
■ XL
■ CD
■ IX
■ XC
■ CM
■ V
■ X
■ L
■ VI
■ XII
■ IV
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1.000
Regla de la suma
Una letra, colocada a la derecha de otra
de igual o mayor valor, le suma a esta
su valor.
II
1 1 1 5 2 XV 10 1 5 5 15
LXI 50 1 10 1 1 5 61
Regla de la repetición
Las letras I, X, C y M se pueden repetir
dos o tres veces.
XX 10 1 10 5 20
MMM 1.000 1 1.000 1 1.000 5 3.000
Regla de la resta
Las letras I, X o C, colocadas a la
izquierda de una de las dos letras
de mayor valor que le siguen, le restan
a esta su valor.
IV
5 2 1 5 4 IX 10 2 1 5 9
XC 100 2 10 5 90
CM 1.000 2 100 5 900
Regla de la multiplicación
Una raya horizontal colocada
encima de una letra, o grupo
de letras, multiplica su valor
por 1.000.
V 5 3 1.000 5 5.000
−
XV 15 3 1.000 5 15.000
IX 9 3 1.000 5 9.000
XL
VI
Suma Resta Multiplicación
14
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 14 10/03/2015 13:16:50
Propósitos
• Conocer el valor de las letras
en el sistema de numeración
romano.
• Leer y escribir números romanos
aplicando las reglas correspondientes.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Deje claras las
diferencias entre el sistema romano
(aditivo y no posicional) y nuestro
sistema de numeración (decimal
y posicional). Trabaje primero
con los alumnos cada una de las
reglas por separado.
A la hora de obtener el valor de
números en los que haya varias reglas,
muestre la importancia de analizar
bien qué letras aparecen en el número
y en qué posición se encuentra
cada una de ellas. Señale la
necesidad de comprobar si el valor
que han obtenido es correcto.
El trabajo de paso de números en el
sistema decimal al sistema romano es
complicado y solo trabajamos en este
libro la escritura guiada hasta el
número 20, como una iniciación
sencilla a este procedimiento.
Actividades
1 • Valores 5 y 1. La de menor
valor está a la derecha.
Valores 10 y 50. La de menor
valor está a la izquierda.
• En VI hay que aplicar la regla de
la suma, su valor es 6.
En XL hay que aplicar la regla
de la resta, su valor es 40.
2 • Suma: 7, 15, 17, 600, 61, 1.601.
• Resta: 4, 9, 40, 90, 400, 900.
• Multiplicación: 5.000, 6.000,
10.000, 12.000, 50.000, 4.000.
3 I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X,
XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII,
XVIII, XIX, XX
4 XIX 19; MCDX 1.410
VI 10.006
CC 25.200
LV 4.055
MMCMVIII 2.908
Otras actividades
• Escriba en la pizarra varios términos de una serie numérica
en la que los números aparezcan expresados en el sistema de numeración
romano, y pida a los alumnos que determinen su regla de formación.
• Plantee a los alumnos las siguientes preguntas: ¿Cuál es el
menor número romano que puedes escribir con dos letras
iguales? ¿Y el mayor, sin usar la raya de multiplicar?
¿Cuál es el menor número romano que puedes escribir
utilizando dos letras distintas? ¿Y si usas tres letras diferentes?
XXV
X
IV
24
Los antiguos romanos utilizaban siete letras mayúsculas
para escribir los números. Cada letra tiene un valor.
Los demás números se escriben combinando estas letras, siguiendo unas reglas.
1 Observa cada número romano y contesta.
■ ¿Qué valor tiene cada letra?
¿Dónde está colocada la letra de menor valor?
■ ¿Qué regla hay que aplicar? ¿Qué número es?
2 Aplica la regla indicada y escribe el valor de cada número.
■ VII
■ XVII
■ LXI
■ XV
■ DC
■ MDCI
■ IV
■ XL
■ CD
■ IX
■ XC
■ CM
■ V
■ X
■ L
■ VI
■ XII
■ IV
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1.000
Regla de la suma
Una letra, colocada a la derecha de otra
de igual o mayor valor, le suma a esta
su valor.
II
1 1 1 5 2 XV 10 1 5 5 15
LXI 50 1 10 1 1 5 61
Regla de la repetición
Las letras I, X, C y M se pueden repetir
dos o tres veces.
XX 10 1 10 5 20
MMM 1.000 1 1.000 1 1.000 5 3.000
Regla de la resta
Las letras I, X o C, colocadas a la
izquierda de una de las dos letras
de mayor valor que le siguen, le restan
a esta su valor.
IV
5 2 1 5 4 IX 10 2 1 5 9
XC 100 2 10 5 90
CM 1.000 2 100 5 900
Regla de la multiplicación
Una raya horizontal colocada
encima de una letra, o grupo
de letras, multiplica su valor
por 1.000.
V 5 3 1.000 5 5.000
−
XV 15 3 1.000 5 15.000
IX 9 3 1.000 5 9.000
XL
VI
Suma Resta Multiplicación
14
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 14 10/03/2015 13:16:50
Propósitos
• Conocer el valor de las letras
en el sistema de numeración
romano.
• Leer y escribir números romanos
aplicando las reglas correspondientes.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Deje claras las
diferencias entre el sistema romano
(aditivo y no posicional) y nuestro
sistema de numeración (decimal
y posicional). Trabaje primero
con los alumnos cada una de las
reglas por separado.
A la hora de obtener el valor de
números en los que haya varias reglas,
muestre la importancia de analizar
bien qué letras aparecen en el número
y en qué posición se encuentra
cada una de ellas. Señale la
necesidad de comprobar si el valor
que han obtenido es correcto.
El trabajo de paso de números en el
sistema decimal al sistema romano es
complicado y solo trabajamos en este
libro la escritura guiada hasta el
número 20, como una iniciación
sencilla a este procedimiento.
Actividades
1 • Valores 5 y 1. La de menor
valor está a la derecha.
Valores 10 y 50. La de menor
valor está a la izquierda.
• En VI hay que aplicar la regla de
la suma, su valor es 6.
En XL hay que aplicar la regla
de la resta, su valor es 40.
2 • Suma: 7, 15, 17, 600, 61, 1.601.
• Resta: 4, 9, 40, 90, 400, 900.
• Multiplicación: 5.000, 6.000,
10.000, 12.000, 50.000, 4.000.
3 I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X,
XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII,
XVIII, XIX, XX
4 XIX 19; MCDX 1.410
VI 10.006
CC 25.200
LV 4.055
MMCMVIII 2.908
Otras actividades
• Escriba en la pizarra varios términos de una serie numérica
en la que los números aparezcan expresados en el sistema de numeración
romano, y pida a los alumnos que determinen su regla de formación.
• Plantee a los alumnos las siguientes preguntas: ¿Cuál es el
menor número romano que puedes escribir con dos letras
iguales? ¿Y el mayor, sin usar la raya de multiplicar?
¿Cuál es el menor número romano que puedes escribir
utilizando dos letras distintas? ¿Y si usas tres letras diferentes?
XXV
X
IV
24
3 Lee y escribe con números romanos los números del 1 al 20.
1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 2 12 …
I II III IV V VI VII … … X … …
21 2111 11
4 Piensa y elige el valor que tiene cada número romano.
Después, escríbelos juntos en tu cuaderno.
5 Lee y escribe en qué año se comenzó a construir cada monumento.
1
3 Lee y escribe con números romanos los números del 1 al 20.
1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 2 12 …
I II III IV V VI VII … … X … …
21 2111 11
4 Piensa y elige el valor que tiene cada número romano.
Después, escríbelos juntos en tu cuaderno.
5 Lee y escribe en qué año se comenzó a construir cada monumento.
25.200 2.908 4.055 1.41010.006 19
XIX MCDX IVLV MMCMVIIIXVI XXVCC
Averigua qué letras pueden estar ocultas en estos números romanos
y escribe el número que representa.
★DXCI ★CII XL ★V XXXI ★
MDX★VII M ★MXLVIII CMLX ★IX CC ★XLII
RAZONAMIENTO
CATEDRAL DE LEÓN
Año MCCC
PUERTA DE ALCALÁ
Año MDCCLXXVIII
11, 12, 13, 14…
son 10 + 1, 10 + 2…
Hasta 3 palitos.
15
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 15 10/03/2015 13:16:52 UNIDAD 1
5 Catedral de León: 1300.
Catedral de Toledo: 1224.
Razonamiento
Estrella verde: C 491, M 1.591.
Estrella naranja:
X 1.527, L 1.547
C 1.597.
Estrella azul claro:
X 92, C 102,
D 602, M 1.102.
Estrella granate:
C 1.948, M 3.048.
Estrella morada: I 44.
Estrella amarilla: X 979.
Estrella roja: I 32, V 34,
X 39.
Estrella azul oscuro: C 342.
Notas
Competencias
• Conciencia y expresión cultural. Al realizar la actividad 5, señale la
presencia de la numeración romana en múltiples contextos históricos y
artísticos (nombres de reyes y papas, fechas en libros, referencia a los
siglos…) y la necesidad de conocerla. Pregunte a los alumnos si conocen los
monumentos mencionados en la actividad y si han visto alguna vez números
romanos en edificios similares. Señale la necesidad de conocer y manejar
este tipo de numeración.
25
1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 2 12 …
I II III IV V VI VII … … X … …
21 2111 11
4 Piensa y elige el valor que tiene cada número romano.
Después, escríbelos juntos en tu cuaderno.
5 Lee y escribe en qué año se comenzó a construir cada monumento.
1
3 Lee y escribe con números romanos los números del 1 al 20.
1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 2 12 …
I II III IV V VI VII … … X … …
21 2111 11
4 Piensa y elige el valor que tiene cada número romano.
Después, escríbelos juntos en tu cuaderno.
5 Lee y escribe en qué año se comenzó a construir cada monumento.
25.200 2.908 4.055 1.41010.006 19
XIX MCDX IVLV MMCMVIIIXVI XXVCC
Averigua qué letras pueden estar ocultas en estos números romanos
y escribe el número que representa.
★DXCI ★CII XL ★V XXXI ★
MDX★VII M ★MXLVIII CMLX ★IX CC ★XLII
RAZONAMIENTO
CATEDRAL DE LEÓN
Año MCCC
PUERTA DE ALCALÁ
Año MDCCLXXVIII
11, 12, 13, 14…
son 10 + 1, 10 + 2…
Hasta 3 palitos.
15
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 15 10/03/2015 13:16:52 UNIDAD 1
5 Catedral de León: 1300.
Catedral de Toledo: 1224.
Razonamiento
Estrella verde: C 491, M 1.591.
Estrella naranja:
X 1.527, L 1.547
C 1.597.
Estrella azul claro:
X 92, C 102,
D 602, M 1.102.
Estrella granate:
C 1.948, M 3.048.
Estrella morada: I 44.
Estrella amarilla: X 979.
Estrella roja: I 32, V 34,
X 39.
Estrella azul oscuro: C 342.
Notas
Competencias
• Conciencia y expresión cultural. Al realizar la actividad 5, señale la
presencia de la numeración romana en múltiples contextos históricos y
artísticos (nombres de reyes y papas, fechas en libros, referencia a los
siglos…) y la necesidad de conocerla. Pregunte a los alumnos si conocen los
monumentos mencionados en la actividad y si han visto alguna vez números
romanos en edificios similares. Señale la necesidad de conocer y manejar
este tipo de numeración.
25
Lee atentamente cada problema y resuelve siguiendo los cuatro pasos.
1 En un autobús iban 35 personas. En la primera parada
subieron 25 personas y en la segunda, otras 17.
¿Cuántas personas iban al final?
2 En el gimnasio había 185 socios. Se borraron 35 socios
y después se apuntaron 79. ¿Cuántos socios
hay ahora en el gimnasio?
3 En la cafetería tenían 190 refrescos. Sirvieron por la mañana
35 y por la tarde 28. ¿Cuántos refrescos les quedaron?
Vamos a resolver el problema siguiendo estos cuatro pasos:
Marta preparó el lunes 18 tartas. El martes hizo 7 tartas
menos que el lunes y el miércoles, 9 tartas más que el martes.
¿Cuántas tartas hizo el miércoles?
1.º Comprende.
Datos El lunes preparó 18 tartas.
El martes hizo 7 tartas menos que el lunes.
El miércoles hizo 9 tartas más que el martes.
Pregunta ¿Cuántas tartas hizo el miércoles?
2.º Piensa qué hay que hacer.
Primero, hay que calcular las tartas que hizo el martes,
restando 7 a las tartas que hizo el lunes, 18.
Después, hay que calcular las tartas que hizo
el miércoles, sumando 9 a las tartas que hizo el martes.
3.º Calcula.
18 2 7 5 11
El martes hizo 11 tartas.
11 1 9 5 20 Solución: El miércoles hizo 20 tartas.
4.º Comprueba.
Revisa bien todo lo que has hecho.
Pasos para resolver un problema
Solución de problemas
16
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 16 10/03/2015 13:16:54
Propósitos
• Comprender los cuatro pasos para
resolver un problema y aplicarlos
correctamente.
• Inventar problemas a partir de un
texto y unas operaciones dadas.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Realice en común el
problema que aparece en el cuadro
informativo, haciendo especial
hincapié en los pasos. Exprese la
importancia de seguir estos pasos
para asegurar que no se resuelven
los problemas de forma automática,
sino pensando en cada paso el
proceso a seguir.
Muestre la importancia de escribir la
solución completa y de comprobar
esa solución. Para comprobarla
conviene repasar todos los pasos y
analizar la coherencia del dato
numérico de la solución con el
enunciado del problema planteado.
Para reforzar. A lo largo de todo el
curso, conviene trabajar con los
alumnos la resolución ordenada de los
problemas. Para ello, puede hacer
que lean un problema y que expliquen
oralmente el proceso que van a seguir.
Actividades
1 35 1 25 1 17 5 77
Al final iban 77 personas.
2 185 2 35 1 79 5 229
Ahora hay 229 socios.
3 190 2 35 2 28 5 127
Les quedaron 127 refrescos.
4 18 1 9 1 2 5 29
En clase hay 29 alumnos.
5 12 1 7 5 19
25 2 19 5 6
Han inflado 6 globos verdes más
que rojos.
6 20 3 8 5 160
En el cine hay 160 butacas.
7 13 : 2 c5 5, r = 3
Han quedado sin envasar 3 kilos
de patatas.
8 24 1 15 1 7 5 46
Ahora tiene 46 libros.
Otras actividades
• Proponga a los alumnos problemas similares a los planteados para repasar
y afianzar los pasos a seguir para resolver un problema. Haga especial
hincapié en la importancia de reflexionar a la hora de elegir las operaciones
que resuelven el problema.
• Puede plantear a los alumnos problemas de una operación en los que sobre
algún dato, de esta forma se comprobará si los alumnos buscan y utilizan
los datos del problema correctamente.
26
1 En un autobús iban 35 personas. En la primera parada
subieron 25 personas y en la segunda, otras 17.
¿Cuántas personas iban al final?
2 En el gimnasio había 185 socios. Se borraron 35 socios
y después se apuntaron 79. ¿Cuántos socios
hay ahora en el gimnasio?
3 En la cafetería tenían 190 refrescos. Sirvieron por la mañana
35 y por la tarde 28. ¿Cuántos refrescos les quedaron?
Vamos a resolver el problema siguiendo estos cuatro pasos:
Marta preparó el lunes 18 tartas. El martes hizo 7 tartas
menos que el lunes y el miércoles, 9 tartas más que el martes.
¿Cuántas tartas hizo el miércoles?
1.º Comprende.
Datos El lunes preparó 18 tartas.
El martes hizo 7 tartas menos que el lunes.
El miércoles hizo 9 tartas más que el martes.
Pregunta ¿Cuántas tartas hizo el miércoles?
2.º Piensa qué hay que hacer.
Primero, hay que calcular las tartas que hizo el martes,
restando 7 a las tartas que hizo el lunes, 18.
Después, hay que calcular las tartas que hizo
el miércoles, sumando 9 a las tartas que hizo el martes.
3.º Calcula.
18 2 7 5 11
El martes hizo 11 tartas.
11 1 9 5 20 Solución: El miércoles hizo 20 tartas.
4.º Comprueba.
Revisa bien todo lo que has hecho.
Pasos para resolver un problema
Solución de problemas
16
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 16 10/03/2015 13:16:54
Propósitos
• Comprender los cuatro pasos para
resolver un problema y aplicarlos
correctamente.
• Inventar problemas a partir de un
texto y unas operaciones dadas.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Realice en común el
problema que aparece en el cuadro
informativo, haciendo especial
hincapié en los pasos. Exprese la
importancia de seguir estos pasos
para asegurar que no se resuelven
los problemas de forma automática,
sino pensando en cada paso el
proceso a seguir.
Muestre la importancia de escribir la
solución completa y de comprobar
esa solución. Para comprobarla
conviene repasar todos los pasos y
analizar la coherencia del dato
numérico de la solución con el
enunciado del problema planteado.
Para reforzar. A lo largo de todo el
curso, conviene trabajar con los
alumnos la resolución ordenada de los
problemas. Para ello, puede hacer
que lean un problema y que expliquen
oralmente el proceso que van a seguir.
Actividades
1 35 1 25 1 17 5 77
Al final iban 77 personas.
2 185 2 35 1 79 5 229
Ahora hay 229 socios.
3 190 2 35 2 28 5 127
Les quedaron 127 refrescos.
4 18 1 9 1 2 5 29
En clase hay 29 alumnos.
5 12 1 7 5 19
25 2 19 5 6
Han inflado 6 globos verdes más
que rojos.
6 20 3 8 5 160
En el cine hay 160 butacas.
7 13 : 2 c5 5, r = 3
Han quedado sin envasar 3 kilos
de patatas.
8 24 1 15 1 7 5 46
Ahora tiene 46 libros.
Otras actividades
• Proponga a los alumnos problemas similares a los planteados para repasar
y afianzar los pasos a seguir para resolver un problema. Haga especial
hincapié en la importancia de reflexionar a la hora de elegir las operaciones
que resuelven el problema.
• Puede plantear a los alumnos problemas de una operación en los que sobre
algún dato, de esta forma se comprobará si los alumnos buscan y utilizan
los datos del problema correctamente.
26
Escribe un problema usando cada texto y que se resuelva con los cálculos dados.
Después, resuélvelo.
1
¿Qué operación hay que hacer para resolver cada problema?
Escríbela en tu cuaderno y, después, resuélvelo.
4 En la clase hay 18 alumnos morenos, 9 rubios
y 2 pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
5 Luisa ha inflado 25 globos rojos y 12 verdes.
Tomás ha inflado 7 globos verdes. ¿Cuántos
globos rojos más que verdes han inflado?
6 En el cine hay 20 filas de butacas con 8 butacas
en cada una. ¿Cuántas butacas hay en el cine?
7 Carlos ha envasado 13 kilos de patatas en bolsas
de 5 kilos cada una. ¿Cuántos kilos han quedado
sin envasar?
8 Pilar tenía 24 cuentos y 15 novelas. Ayer compró
7 cuentos más. ¿Cuántos libros tiene ahora?
INVENTA TUS PROBLEMAS
Escribe un problema usando cada texto y que se resuelva con los cálculos dados.
Después, resuélvelo.
Hay 150 barras de pan.
Son de pan blanco 105
y el resto, de pan integral.
150 2 105 5 45
Mario tenía 238 €. Compró una
bicicleta por 120 € y un casco
por 60 €.
120 1 60 5 180
238 2 180 5 58
Al teatro asistieron
125 adultos, 79 niñas
y 83 niños.
125 1 79 1 83 5 287
1
2
3
17
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 17 10/03/2015 13:16:55 UNIDAD 1
Inventa tus problemas
Haga observar a los alumnos el primer
problema propuesto y pídales que
lean el texto y la operación propuesta.
Realice una puesta en común,
pidiéndoles que expresen oralmente
el posible enunciado del problema.
Entre todos se comentará si la
propuesta es correcta.
1 R. M. Al teatro asistieron 125
adultos, 79 niñas y 83 niños. ¿Cuántas personas asistieron
en total?
2 R. M. Hay 150 barras de pan. Son
de pan blanco 105 y el resto de pan integral. ¿Cuántas barras
de pan integral hay?
3 R. M. Mario tenía 238 €. Compró
una bicicleta por 120 € y un casco por 60 €. ¿Cuánto dinero le quedó?
Notas
Competencias
• Iniciativa y emprendimiento. Las actividades de invención de problemas
son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Indique a los alumnos que deben planificar qué van a hacer, anotar los datos que debe incluir el problema, pensar posibles preguntas, comprobar
si se responden con ese cálculo, escribir el problema y comunicarlo
adecuadamente a sus compañeros. Anímelos a ser creativos y a dar lo mejor
de sí mismos.
Inteligencia
intrapersonal
27
Después, resuélvelo.
1
¿Qué operación hay que hacer para resolver cada problema?
Escríbela en tu cuaderno y, después, resuélvelo.
4 En la clase hay 18 alumnos morenos, 9 rubios
y 2 pelirrojos. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
5 Luisa ha inflado 25 globos rojos y 12 verdes.
Tomás ha inflado 7 globos verdes. ¿Cuántos
globos rojos más que verdes han inflado?
6 En el cine hay 20 filas de butacas con 8 butacas
en cada una. ¿Cuántas butacas hay en el cine?
7 Carlos ha envasado 13 kilos de patatas en bolsas
de 5 kilos cada una. ¿Cuántos kilos han quedado
sin envasar?
8 Pilar tenía 24 cuentos y 15 novelas. Ayer compró
7 cuentos más. ¿Cuántos libros tiene ahora?
INVENTA TUS PROBLEMAS
Escribe un problema usando cada texto y que se resuelva con los cálculos dados.
Después, resuélvelo.
Hay 150 barras de pan.
Son de pan blanco 105
y el resto, de pan integral.
150 2 105 5 45
Mario tenía 238 €. Compró una
bicicleta por 120 € y un casco
por 60 €.
120 1 60 5 180
238 2 180 5 58
Al teatro asistieron
125 adultos, 79 niñas
y 83 niños.
125 1 79 1 83 5 287
1
2
3
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ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 17 10/03/2015 13:16:55 UNIDAD 1
Inventa tus problemas
Haga observar a los alumnos el primer
problema propuesto y pídales que
lean el texto y la operación propuesta.
Realice una puesta en común,
pidiéndoles que expresen oralmente
el posible enunciado del problema.
Entre todos se comentará si la
propuesta es correcta.
1 R. M. Al teatro asistieron 125
adultos, 79 niñas y 83 niños. ¿Cuántas personas asistieron
en total?
2 R. M. Hay 150 barras de pan. Son
de pan blanco 105 y el resto de pan integral. ¿Cuántas barras
de pan integral hay?
3 R. M. Mario tenía 238 €. Compró
una bicicleta por 120 € y un casco por 60 €. ¿Cuánto dinero le quedó?
Notas
Competencias
• Iniciativa y emprendimiento. Las actividades de invención de problemas
son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Indique a los alumnos que deben planificar qué van a hacer, anotar los datos que debe incluir el problema, pensar posibles preguntas, comprobar
si se responden con ese cálculo, escribir el problema y comunicarlo
adecuadamente a sus compañeros. Anímelos a ser creativos y a dar lo mejor
de sí mismos.
Inteligencia
intrapersonal
27
1 Copia y completa en tu cuaderno.
5 CM 5 … U
7 CM 5 … U
3 U. de millón 5 … U
4 U. de millón 5 … U
8 U. de millón 5 … U
2 Descompón cada número.
786.052 2.098.760
652.804 7.350.207
812.006 9.207.003
786.052 5 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 … 5
5 700.000 1 80.000 1 …
EJEMPLO
3 Escribe el número indicado.
100.000 400.900
2.000.000 6.870.000
299.999 789.999
5.999.999 8.645.999
4 Escribe cómo se lee cada número.
450.785 2.345.900
819.083 5.890.980
907.067 7.415.540
990.009 8.819.109
5 Escribe con cifras.
Seiscientos veinticinco mil doscientos.
Ochocientos treinta mil novecientos.
Tres millones ciento cincuenta mil
ochocientos noventa y cinco.
Seis millones setenta y tres mil.
6 Escribe cuatro números que cumplan
cada condición.
891.604 , , 900.000
999.891 , , 1.000.000
3.090.256 , , 3.090.273
4.520.930 , , 4.526.002
7 Escribe el mayor y el menor número
que puedes formar con todas estas
cifras sin repetir ninguna.
8 VOCABULARIO. Explica cómo se
aproxima un número de cuatro cifras
a los millares.
9 Aproxima al orden que se indica.
3.845, 6.270 y 8.469
562, 1.394 y 7.538
84, 237, 691 y 4.809
10 Aplica la regla y escribe el valor
de cada número.
Suma
■ VIII
■ XII
■ LXIII
■ CLX
Resta
■ IV
■ IX
■ XL
■ XC
Multiplicación
■ VIII
■ XXI
■ IV
■ IX
1 5 7 9
862
A los millares
A las centenas
A las decenas
ACTIVIDADES
Número
anterior
Númer
o
posterior
18
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 18 10/03/2015 13:16:57
Propósitos
• Repasar los contenidos básicos
de la unidad.
Actividades
1 • 5 CM 5 500.000 U
• 7 CM 5 700.000 U
• 3 U. de millón 5 3.000.000 U
• 4 U. de millón 5 4.000.000 U
• 8 U. de millón 5 8.000.000 U
2 • 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 5 D 1
1 2 U
• 6 CM 1 5 DM 1 2 UM 1 8 C 1
1 4 U
• 8 CM 1 1 DM 1 2 UM 1 6 U
• 2 U. de millón 1 9 DM 1
1 8 UM 1 7 C 1 6 D
• 7 U. de millón 1 3 CM 1
1 5 DM 1 2 C 1 7 U
• 9 U. de millón 1 2 CM 1
1 7 UM 1 3 U
3 • 99.999 • 400.899
• 1.999.999 • 6.869.999
• 300.000 • 790.000
• 6.000.000 • 8.646.000
4 • Cuatrocientos cincuenta mil
setecientos ochenta y cinco.
• Ochocientos diecinueve mil
ochenta y tres.
• Novecientos siete mil sesenta
y siete.
• Novecientos noventa mil nueve.
• Dos millones trescientos
cuarenta y cinco mil novecientos.
• Cinco millones ochocientos
noventa mil novecientos ochenta.
• Siete millones cuatrocientos
quince mil quinientos cuarenta.
• Ocho millones ochocientos
diecinueve mil ciento nueve.
5 • 625.200 • 3.150.895
• 830.900 • 6.073.000
6 R. M.
• 892.000 y 891.605
• 999.892 y 999.893
• 3.090.257 y 3.090.258
• 4.520.931 y 4.520.932
Otras actividades
• Puede realizar con sus alumnos una variante del conocido juego de las
parejas ocultas. Reparta dos tarjetas a cada alumno para que en una
de las tarjetas escriba un número de siete cifras y en la otra tarjeta el
mismo número expresado con letras (o bien escrita su descomposición).
Agrupe después a los alumnos en pequeños grupos. Cada grupo volteará
y mezclará todas sus tarjetas. Cada alumno por turno levantará dos
tarjetas y las mostrará a todos los demás; si son el mismo número las
retirará y se las quedará, si no lo son las volverá a poner en su sitio.
Ganará el alumno que más tarjetas reúna.
28
5 CM 5 … U
7 CM 5 … U
3 U. de millón 5 … U
4 U. de millón 5 … U
8 U. de millón 5 … U
2 Descompón cada número.
786.052 2.098.760
652.804 7.350.207
812.006 9.207.003
786.052 5 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 … 5
5 700.000 1 80.000 1 …
EJEMPLO
3 Escribe el número indicado.
100.000 400.900
2.000.000 6.870.000
299.999 789.999
5.999.999 8.645.999
4 Escribe cómo se lee cada número.
450.785 2.345.900
819.083 5.890.980
907.067 7.415.540
990.009 8.819.109
5 Escribe con cifras.
Seiscientos veinticinco mil doscientos.
Ochocientos treinta mil novecientos.
Tres millones ciento cincuenta mil
ochocientos noventa y cinco.
Seis millones setenta y tres mil.
6 Escribe cuatro números que cumplan
cada condición.
891.604 , , 900.000
999.891 , , 1.000.000
3.090.256 , , 3.090.273
4.520.930 , , 4.526.002
7 Escribe el mayor y el menor número
que puedes formar con todas estas
cifras sin repetir ninguna.
8 VOCABULARIO. Explica cómo se
aproxima un número de cuatro cifras
a los millares.
9 Aproxima al orden que se indica.
3.845, 6.270 y 8.469
562, 1.394 y 7.538
84, 237, 691 y 4.809
10 Aplica la regla y escribe el valor
de cada número.
Suma
■ VIII
■ XII
■ LXIII
■ CLX
Resta
■ IV
■ IX
■ XL
■ XC
Multiplicación
■ VIII
■ XXI
■ IV
■ IX
1 5 7 9
862
A los millares
A las centenas
A las decenas
ACTIVIDADES
Número
anterior
Númer
o
posterior
18
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Propósitos
• Repasar los contenidos básicos
de la unidad.
Actividades
1 • 5 CM 5 500.000 U
• 7 CM 5 700.000 U
• 3 U. de millón 5 3.000.000 U
• 4 U. de millón 5 4.000.000 U
• 8 U. de millón 5 8.000.000 U
2 • 7 CM 1 8 DM 1 6 UM 1 5 D 1
1 2 U
• 6 CM 1 5 DM 1 2 UM 1 8 C 1
1 4 U
• 8 CM 1 1 DM 1 2 UM 1 6 U
• 2 U. de millón 1 9 DM 1
1 8 UM 1 7 C 1 6 D
• 7 U. de millón 1 3 CM 1
1 5 DM 1 2 C 1 7 U
• 9 U. de millón 1 2 CM 1
1 7 UM 1 3 U
3 • 99.999 • 400.899
• 1.999.999 • 6.869.999
• 300.000 • 790.000
• 6.000.000 • 8.646.000
4 • Cuatrocientos cincuenta mil
setecientos ochenta y cinco.
• Ochocientos diecinueve mil
ochenta y tres.
• Novecientos siete mil sesenta
y siete.
• Novecientos noventa mil nueve.
• Dos millones trescientos
cuarenta y cinco mil novecientos.
• Cinco millones ochocientos
noventa mil novecientos ochenta.
• Siete millones cuatrocientos
quince mil quinientos cuarenta.
• Ocho millones ochocientos
diecinueve mil ciento nueve.
5 • 625.200 • 3.150.895
• 830.900 • 6.073.000
6 R. M.
• 892.000 y 891.605
• 999.892 y 999.893
• 3.090.257 y 3.090.258
• 4.520.931 y 4.520.932
Otras actividades
• Puede realizar con sus alumnos una variante del conocido juego de las
parejas ocultas. Reparta dos tarjetas a cada alumno para que en una
de las tarjetas escriba un número de siete cifras y en la otra tarjeta el
mismo número expresado con letras (o bien escrita su descomposición).
Agrupe después a los alumnos en pequeños grupos. Cada grupo volteará
y mezclará todas sus tarjetas. Cada alumno por turno levantará dos
tarjetas y las mostrará a todos los demás; si son el mismo número las
retirará y se las quedará, si no lo son las volverá a poner en su sitio.
Ganará el alumno que más tarjetas reúna.
28
13 Lee y resuelve.
Una revista de informática entregó tres premios a las páginas web que más personas
visitaron el año pasado. Aquí aparecen los premios y las páginas web más visitadas.
Problemas
11 Lee y contesta.
En el dibujo aparece el número de
personas que llegaron a un país el año
pasado y el medio de transporte utilizado.
¿Cuántas personas llegaron en tren?
¿Y en coche o autobús?
¿En qué medio de transporte llegaron
más personas? ¿Cuántas llegaron?
Ordena de menor a mayor el número
de personas según el transporte
utilizado.
12 Resuelve.
En la ciudad de Elena, en el año 2010,
había 345.500 teléfonos móviles. En el
año 2011 había 50.000 teléfonos móviles
más, y en el año 2012 había 1 centena
de millar más que en el año 2011.
¿Cuántos teléfonos móviles había
en la ciudad de Elena en el año 2011?
¿Cuántos móviles había en 2012
más que en 2011?
¿Cuántos móviles había en 2012
más que en 2010?
13 Lee y resuelve.
Una revista de informática entregó tres premios a las páginas web que más personas
visitaron el año pasado. Aquí aparecen los premios y las páginas web más visitadas.
¿Cuántas visitas ha tenido cada página?
Escribe el número con cifras y letras.
¿Qué premio ha conseguido cada página web?
1
14 Con las cifras 7, 8 y 9 Miguel ha escrito el mayor número de seis cifras capicúa.
¿Qué número ha escrito? ¿Cómo se lee dicho número?
Demuestra tu talento
Oro Más de 3 millones de visitas
Plata Entre 2.500.000 y 3.000.000
Bronce Entre 1.500.000 y 2.000.000
Foto10
2.527.894 visitas
Charlando
5.096.300 visitas
Campestres
1.907.601 visitas
Animalia 3.098.444 visitas
286.014
415.700
125.437
PREMIOS
1.037.403
19
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 19 10/03/2015 13:16:58 UNIDAD 1
7 Número mayor: 9.876.521.
Número menor: 1.256.789.
8 R. L. (Respuesta Libre)
9 • 4.000, 6.000 y 8.000
• 600, 1.400 y 7.500
• 80, 240, 690 y 4.810
10 Suma: 8, 12, 63, 160.
Resta: 4, 9, 40, 90.
Suma: 8.000, 21.000, 4.000, 9.000.
11 • Tren: 286.014 personas.
Coche: 415.700 personas.
Autobús: 125.437 personas.
• En avión. Llegaron 1.037.403
personas.
• 125.437 , 286.014 , 415.700
, 1.037.403
12 • 345.500 1 50.000 5 395.500
En el año 2011 había 395.000.
• 1 centena de millar 5
5 100.000 móviles más
en 2012 que en 2011.
• 50.000 1 100.000 5 150.000
En 2012 había 150.000 móviles
más que en 2010.
13 • Foto10 Dos millones
quinientas veintisiete mil
ochocientas noventa y cuatro.
Charlando Cinco millones
noventa y seis mil trescientas.
Campestres Un millón
novecientas siete mil
seiscientas una.
Animalia Tres millones
noventa y ocho mil
cuatrocientos cuarenta y cuatro.
• Foto10: Plata.
Charlando: Oro.
Campestres: Bronce.
Animalia: Oro.
Demuestra tu talento
14 987.789 y se lee novecientos
ochenta y siete mil setecientos
ochenta y nueve.
Otras actividades
• Competencia social y cívica. La situación de la actividad 14 puede
suscitar un debate en clase sobre la relación con las nuevas tecnologías,
y en concreto, con Internet. Anime a los alumnos a expresar sus opiniones
sobre los usos y aplicaciones de la web y sus vivencias al respecto.
Señale la importancia de saber utilizarla de manera conveniente.
29
Una revista de informática entregó tres premios a las páginas web que más personas
visitaron el año pasado. Aquí aparecen los premios y las páginas web más visitadas.
Problemas
11 Lee y contesta.
En el dibujo aparece el número de
personas que llegaron a un país el año
pasado y el medio de transporte utilizado.
¿Cuántas personas llegaron en tren?
¿Y en coche o autobús?
¿En qué medio de transporte llegaron
más personas? ¿Cuántas llegaron?
Ordena de menor a mayor el número
de personas según el transporte
utilizado.
12 Resuelve.
En la ciudad de Elena, en el año 2010,
había 345.500 teléfonos móviles. En el
año 2011 había 50.000 teléfonos móviles
más, y en el año 2012 había 1 centena
de millar más que en el año 2011.
¿Cuántos teléfonos móviles había
en la ciudad de Elena en el año 2011?
¿Cuántos móviles había en 2012
más que en 2011?
¿Cuántos móviles había en 2012
más que en 2010?
13 Lee y resuelve.
Una revista de informática entregó tres premios a las páginas web que más personas
visitaron el año pasado. Aquí aparecen los premios y las páginas web más visitadas.
¿Cuántas visitas ha tenido cada página?
Escribe el número con cifras y letras.
¿Qué premio ha conseguido cada página web?
1
14 Con las cifras 7, 8 y 9 Miguel ha escrito el mayor número de seis cifras capicúa.
¿Qué número ha escrito? ¿Cómo se lee dicho número?
Demuestra tu talento
Oro Más de 3 millones de visitas
Plata Entre 2.500.000 y 3.000.000
Bronce Entre 1.500.000 y 2.000.000
Foto10
2.527.894 visitas
Charlando
5.096.300 visitas
Campestres
1.907.601 visitas
Animalia 3.098.444 visitas
286.014
415.700
125.437
PREMIOS
1.037.403
19
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 19 10/03/2015 13:16:58 UNIDAD 1
7 Número mayor: 9.876.521.
Número menor: 1.256.789.
8 R. L. (Respuesta Libre)
9 • 4.000, 6.000 y 8.000
• 600, 1.400 y 7.500
• 80, 240, 690 y 4.810
10 Suma: 8, 12, 63, 160.
Resta: 4, 9, 40, 90.
Suma: 8.000, 21.000, 4.000, 9.000.
11 • Tren: 286.014 personas.
Coche: 415.700 personas.
Autobús: 125.437 personas.
• En avión. Llegaron 1.037.403
personas.
• 125.437 , 286.014 , 415.700
, 1.037.403
12 • 345.500 1 50.000 5 395.500
En el año 2011 había 395.000.
• 1 centena de millar 5
5 100.000 móviles más
en 2012 que en 2011.
• 50.000 1 100.000 5 150.000
En 2012 había 150.000 móviles
más que en 2010.
13 • Foto10 Dos millones
quinientas veintisiete mil
ochocientas noventa y cuatro.
Charlando Cinco millones
noventa y seis mil trescientas.
Campestres Un millón
novecientas siete mil
seiscientas una.
Animalia Tres millones
noventa y ocho mil
cuatrocientos cuarenta y cuatro.
• Foto10: Plata.
Charlando: Oro.
Campestres: Bronce.
Animalia: Oro.
Demuestra tu talento
14 987.789 y se lee novecientos
ochenta y siete mil setecientos
ochenta y nueve.
Otras actividades
• Competencia social y cívica. La situación de la actividad 14 puede
suscitar un debate en clase sobre la relación con las nuevas tecnologías,
y en concreto, con Internet. Anime a los alumnos a expresar sus opiniones
sobre los usos y aplicaciones de la web y sus vivencias al respecto.
Señale la importancia de saber utilizarla de manera conveniente.
29
Analizar datos de estadios
A Pablo le encanta el deporte y colecciona noticias y datos sobre este tema.
Hoy está leyendo el número de espectadores que caben en los estadios
más grandes del mundo.
1 ¿Cuál es la capacidad de cada estadio? Escribe el número con cifras
y letras y descomponlo.
103.000 Ciento … 1 CM 1 …Estadio Maracaná
2 Ordena los estadios de menor a mayor según su capacidad.
¿Cuáles tienen una capacidad superior a 115.000 personas?
¿Cuáles tienen una capacidad inferior a 135.000 personas?
3 Inventa y escribe la capacidad de tres estadios que
tengan más capacidad que el Estadio Azteca y menos
que el Salt Lake Stadium.
4 TRABAJO COOPERATIVO. Contesta con tu compañero.
Averiguad la capacidad en espectadores del mayor recinto
deportivo de vuestra comunidad. Escribid ese número
con letras y descomponedlo.
SABER HACER
Corea del Norte
Capacidad:
150.000
RUNGNADO MAY DAY SALT LAKE STADIUM
India
Capacidad:
120.000
Brasil
Capacidad:
103.000
MARACANÁ ESTADIO AZTECA
México
Capacidad:
114.500
Malasia
Capacidad:
110.000
BUKIT JALIL
20
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 20 10/03/2015 13:17:01
Propósitos
• Desarrollar la competencia
matemática con problemas reales.
• Repasar contenidos clave.
Actividades pág. 20
1 • Rungnado May Day
150.000 5 1 CM 1 5 DM 5
5 100.000 1 50.000
Ciento cincuenta mil.
• Bukit Jalil
110.000 5 1 CM 1 1 DM 5
5 100.000 1 10.000
Ciento diez mil.
• Salt Lake Stadium
120.000 5 1 CM 1 2 DM 5
5 100.000 1 20.000
Ciento veinte mil.
• Maracaná
103.000 5 1 CM 1 3 UM 5
5 100.000 1 3.000
Ciento tres mil.
• Estadio Azteca
114.500 5 1 CM 1 1 DM 1
1 4 UM 1 5 C 5 100.000 1
1 10.000 1 4.000 1 500
Ciento catorce mil quinientos.
2 103.000 , 110.000 , 114.500 ,
, 120.000 , 150.000
• Capacidad superior a 115.000:
Rungnado May Day y Salt Lake
Stadium.
• Capacidad inferior a 135.000:
Bukit Jalil, Salt Lake Stadium,
Maracaná y Estadio Azteca.
3 R. M. 115.000, 116.000 y
117.000 espectadores.
4 Pida a los alumnos que se
organicen y repartan el trabajo
que va a realizar cada uno.
Después, pídales que hagan una
puesta en común para organizar
la información obtenida.
Actividades pág. 21
1 • 4.578 5 4 UM 1 5 C 1 7 D 1
1 8 U 5 4.000 1 500 1 70 1 8
• 23.481 5 2 DM 1 3 UM 1
1 4 C 1 8 D 1 1 U 5 20.000 1
1 3.000 1 400 1 80 1 1
Desarrollo de la competencia matemática
• En esta página los alumnos aplican distintos conceptos y procedimientos
estudiados en la unidad. El trabajo con datos reales sobre la capacidad
de estadios deportivos les permitirá aplicar lo aprendido para resolver
una situación real.
• Puede proponer a los alumnos que busquen noticias o artículos donde
aparezcan datos con números de seis o siete cifras y propongan actividades
similares a las propuestas en esta página. Después, corríjalas de forma
colectiva en la pizarra.
Inteligencia
interpersonal
30
A Pablo le encanta el deporte y colecciona noticias y datos sobre este tema.
Hoy está leyendo el número de espectadores que caben en los estadios
más grandes del mundo.
1 ¿Cuál es la capacidad de cada estadio? Escribe el número con cifras
y letras y descomponlo.
103.000 Ciento … 1 CM 1 …Estadio Maracaná
2 Ordena los estadios de menor a mayor según su capacidad.
¿Cuáles tienen una capacidad superior a 115.000 personas?
¿Cuáles tienen una capacidad inferior a 135.000 personas?
3 Inventa y escribe la capacidad de tres estadios que
tengan más capacidad que el Estadio Azteca y menos
que el Salt Lake Stadium.
4 TRABAJO COOPERATIVO. Contesta con tu compañero.
Averiguad la capacidad en espectadores del mayor recinto
deportivo de vuestra comunidad. Escribid ese número
con letras y descomponedlo.
SABER HACER
Corea del Norte
Capacidad:
150.000
RUNGNADO MAY DAY SALT LAKE STADIUM
India
Capacidad:
120.000
Brasil
Capacidad:
103.000
MARACANÁ ESTADIO AZTECA
México
Capacidad:
114.500
Malasia
Capacidad:
110.000
BUKIT JALIL
20
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 20 10/03/2015 13:17:01
Propósitos
• Desarrollar la competencia
matemática con problemas reales.
• Repasar contenidos clave.
Actividades pág. 20
1 • Rungnado May Day
150.000 5 1 CM 1 5 DM 5
5 100.000 1 50.000
Ciento cincuenta mil.
• Bukit Jalil
110.000 5 1 CM 1 1 DM 5
5 100.000 1 10.000
Ciento diez mil.
• Salt Lake Stadium
120.000 5 1 CM 1 2 DM 5
5 100.000 1 20.000
Ciento veinte mil.
• Maracaná
103.000 5 1 CM 1 3 UM 5
5 100.000 1 3.000
Ciento tres mil.
• Estadio Azteca
114.500 5 1 CM 1 1 DM 1
1 4 UM 1 5 C 5 100.000 1
1 10.000 1 4.000 1 500
Ciento catorce mil quinientos.
2 103.000 , 110.000 , 114.500 ,
, 120.000 , 150.000
• Capacidad superior a 115.000:
Rungnado May Day y Salt Lake
Stadium.
• Capacidad inferior a 135.000:
Bukit Jalil, Salt Lake Stadium,
Maracaná y Estadio Azteca.
3 R. M. 115.000, 116.000 y
117.000 espectadores.
4 Pida a los alumnos que se
organicen y repartan el trabajo
que va a realizar cada uno.
Después, pídales que hagan una
puesta en común para organizar
la información obtenida.
Actividades pág. 21
1 • 4.578 5 4 UM 1 5 C 1 7 D 1
1 8 U 5 4.000 1 500 1 70 1 8
• 23.481 5 2 DM 1 3 UM 1
1 4 C 1 8 D 1 1 U 5 20.000 1
1 3.000 1 400 1 80 1 1
Desarrollo de la competencia matemática
• En esta página los alumnos aplican distintos conceptos y procedimientos
estudiados en la unidad. El trabajo con datos reales sobre la capacidad
de estadios deportivos les permitirá aplicar lo aprendido para resolver
una situación real.
• Puede proponer a los alumnos que busquen noticias o artículos donde
aparezcan datos con números de seis o siete cifras y propongan actividades
similares a las propuestas en esta página. Después, corríjalas de forma
colectiva en la pizarra.
Inteligencia
interpersonal
30
5 Escribe dos números.
De tres cifras, cuya aproximación
a las centenas sea 800.
De cuatro cifras, cuya aproximación
a los millares sea 6.000.
6 Coloca los números y calcula.
3.672 1 7.636 6.674 1 93 1 587
5.830 2 2.754 4.210 2 3.573
9.615 2 899 7.085 2 666
7 Multiplica.
214 3 2 524 3 5
302 3 3 634 3 6
8 Calcula.
9 3 2 3 3 7 3 8 3 4
13 3 3 3 2 20 3 3 3 4
1 Descompón cada número.
4.578 7.905 8.360
23.481 56.083 74.902
2 Escribe cómo se lee cada número.
6.380 5.054 9.160
13.016 70.860 95.400
3 Ordena de mayor a menor.
4 Copia en tu cuaderno los números
cuya decena más próxima es 70.
64 67 72 74 79
9 En Vallesol hay 125 alumnos de Infantil,
215 de Primaria y 96 de Bachillerato.
¿Cuántos alumnos hay en total?
10 Paula ha recorrido 325 kilómetros
en coche y 520 en tren. ¿Cuántos
kilómetros ha recorrido en coche menos
que en tren?
11 Marcos lleva en su furgoneta 8 cajas
de manzanas de 15 kilos cada una.
¿Cuántos kilos de manzanas lleva
en total?
12 Laura tiene 18 años y su prima Paula
tiene el doble. ¿Cuántos años tiene
Paula?
13 Hoy han traído a la librería de Jaime una
caja con 125 libros y otra caja con 85.
Jaime ya ha colocado 45 libros. ¿Cuántos
libros le quedan por colocar?
14 Ramiro tiene una granja con 95 gallinas
y 125 pavos. Hoy ha vendido 72 pavos.
¿Cuántas gallinas y pavos le quedan?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
1
3.490 3.940 3.409
890 980
908
567 657
765
21
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 21 10/03/2015 13:17:03 UNIDAD 1
• 7.905 5 7 UM 1 9 C 1 5 U 5
5 7.000 1 900 1 5
• 56.083 5 5 DM 1 6 UM 1
1 8 D 1 3 U 5 50.000 1
1 6.000 1 80 1 3
• 8.360 5 8 UM 1 3 C 1 6 D 5
5 8.000 1 300 1 60
• 74.902 5 7 DM 1 4 UM 1
1 9 C 1 2 U 5 70.000 1
1 4.000 1 900 1 2
2 • Seis mil trescientos ochenta.
• Trece mil dieciséis.
• Cinco mil cincuenta y cuatro.
• Setenta mil ochocientos sesenta.
• Nueve mil ciento sesenta.
• Noventa y cinco mil
cuatrocientos.
3 • 765 . 657 . 567
• 980 . 908 . 890
• 3.940 . 3.490 . 3.409
4 67, 72 y 74
5 • R. M. 757 y 769
• R. M. 6.320 y 5.890
6 • 11.308 • 7.354
• 3.076 • 637
• 8.716 • 6.419
7 • 428 • 2.620
• 906 • 3.804
8 • 54 • 224
• 78 • 240
9 125 1 215 1 96 5 436
Hay 436 alumnos.
10 520 2 325 5 195. En coche
ha recorrido 195 km menos.
11 1 5 3 8 5 120. En total lleva
120 kilos de manzanas.
12 18 3 2 5 36. Paula tiene 36 años.
13 125 1 85 5 210
210 2 45 5165
Le quedan por colocar
165 libros.
14 95 1 125 5 220
220 2 72 5 148
Le quedan 148 pavos y gallinas.
Notas
Repaso en común
• Después de realizar las actividades propuestas en esta página, pida a cada
alumno que escriba las actividades que ha tenido más dificultad
en resolver. Haga una puesta en común con los resultados obtenidos
y proponga más actividades del mismo tipo para ayudarles a afianzar
los conceptos.
• También puede dividir la clase en grupos y proponer a cada uno que elabore
una página de actividades de repaso similar a la propuesta. Después,
resuelva cada página propuesta de forma colectiva, corrigiendo los posibles
errores que hayan podido cometer.
31
De tres cifras, cuya aproximación
a las centenas sea 800.
De cuatro cifras, cuya aproximación
a los millares sea 6.000.
6 Coloca los números y calcula.
3.672 1 7.636 6.674 1 93 1 587
5.830 2 2.754 4.210 2 3.573
9.615 2 899 7.085 2 666
7 Multiplica.
214 3 2 524 3 5
302 3 3 634 3 6
8 Calcula.
9 3 2 3 3 7 3 8 3 4
13 3 3 3 2 20 3 3 3 4
1 Descompón cada número.
4.578 7.905 8.360
23.481 56.083 74.902
2 Escribe cómo se lee cada número.
6.380 5.054 9.160
13.016 70.860 95.400
3 Ordena de mayor a menor.
4 Copia en tu cuaderno los números
cuya decena más próxima es 70.
64 67 72 74 79
9 En Vallesol hay 125 alumnos de Infantil,
215 de Primaria y 96 de Bachillerato.
¿Cuántos alumnos hay en total?
10 Paula ha recorrido 325 kilómetros
en coche y 520 en tren. ¿Cuántos
kilómetros ha recorrido en coche menos
que en tren?
11 Marcos lleva en su furgoneta 8 cajas
de manzanas de 15 kilos cada una.
¿Cuántos kilos de manzanas lleva
en total?
12 Laura tiene 18 años y su prima Paula
tiene el doble. ¿Cuántos años tiene
Paula?
13 Hoy han traído a la librería de Jaime una
caja con 125 libros y otra caja con 85.
Jaime ya ha colocado 45 libros. ¿Cuántos
libros le quedan por colocar?
14 Ramiro tiene una granja con 95 gallinas
y 125 pavos. Hoy ha vendido 72 pavos.
¿Cuántas gallinas y pavos le quedan?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
1
3.490 3.940 3.409
890 980
908
567 657
765
21
ES0000000024590 663006-Unidad 01_22588.indd 21 10/03/2015 13:17:03 UNIDAD 1
• 7.905 5 7 UM 1 9 C 1 5 U 5
5 7.000 1 900 1 5
• 56.083 5 5 DM 1 6 UM 1
1 8 D 1 3 U 5 50.000 1
1 6.000 1 80 1 3
• 8.360 5 8 UM 1 3 C 1 6 D 5
5 8.000 1 300 1 60
• 74.902 5 7 DM 1 4 UM 1
1 9 C 1 2 U 5 70.000 1
1 4.000 1 900 1 2
2 • Seis mil trescientos ochenta.
• Trece mil dieciséis.
• Cinco mil cincuenta y cuatro.
• Setenta mil ochocientos sesenta.
• Nueve mil ciento sesenta.
• Noventa y cinco mil
cuatrocientos.
3 • 765 . 657 . 567
• 980 . 908 . 890
• 3.940 . 3.490 . 3.409
4 67, 72 y 74
5 • R. M. 757 y 769
• R. M. 6.320 y 5.890
6 • 11.308 • 7.354
• 3.076 • 637
• 8.716 • 6.419
7 • 428 • 2.620
• 906 • 3.804
8 • 54 • 224
• 78 • 240
9 125 1 215 1 96 5 436
Hay 436 alumnos.
10 520 2 325 5 195. En coche
ha recorrido 195 km menos.
11 1 5 3 8 5 120. En total lleva
120 kilos de manzanas.
12 18 3 2 5 36. Paula tiene 36 años.
13 125 1 85 5 210
210 2 45 5165
Le quedan por colocar
165 libros.
14 95 1 125 5 220
220 2 72 5 148
Le quedan 148 pavos y gallinas.
Notas
Repaso en común
• Después de realizar las actividades propuestas en esta página, pida a cada
alumno que escriba las actividades que ha tenido más dificultad
en resolver. Haga una puesta en común con los resultados obtenidos
y proponga más actividades del mismo tipo para ayudarles a afianzar
los conceptos.
• También puede dividir la clase en grupos y proponer a cada uno que elabore
una página de actividades de repaso similar a la propuesta. Después,
resuelva cada página propuesta de forma colectiva, corrigiendo los posibles
errores que hayan podido cometer.
31
Suma y resta2
Contenidos de la unidad
SABER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Propiedades conmutativa
y asociativa de la suma.
• Estimación de sumas y restas.
• Sumas y restas combinadas.
SABER HACER
NÚMEROS Y OPERACIONES
•
Reconocimiento y utilización
de las propiedades de la suma.
• Cálculo de sumas utilizando
las propiedades conmutativa y asociativa.
•
Estimación de sumas y de restas
aproximando los términos al orden adecuado.
•
Cálculo de sumas y restas
combinadas.
• Resolución de situaciones reales
con sumas y restas.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•
Escritura del enunciado completo
de un problema con palabras y datos dados.
•
Invención de problemas a partir
de un texto y unos cálculos dados.
TAREA FINAL • Elegir regalos con puntos.
SABER SER FORMACIÓN EN VALORES
• Valoración de la utilidad de las sumas
y restas en la resolución de situaciones cotidianas.
•
Valoración del trabajo y el esfuerzo
personal y de los compañeros.
• Interés por la resolución
de problemas.
32
Contenidos de la unidad
SABER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Propiedades conmutativa
y asociativa de la suma.
• Estimación de sumas y restas.
• Sumas y restas combinadas.
SABER HACER
NÚMEROS Y OPERACIONES
•
Reconocimiento y utilización
de las propiedades de la suma.
• Cálculo de sumas utilizando
las propiedades conmutativa y asociativa.
•
Estimación de sumas y de restas
aproximando los términos al orden adecuado.
•
Cálculo de sumas y restas
combinadas.
• Resolución de situaciones reales
con sumas y restas.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•
Escritura del enunciado completo
de un problema con palabras y datos dados.
•
Invención de problemas a partir
de un texto y unos cálculos dados.
TAREA FINAL • Elegir regalos con puntos.
SABER SER FORMACIÓN EN VALORES
• Valoración de la utilidad de las sumas
y restas en la resolución de situaciones cotidianas.
•
Valoración del trabajo y el esfuerzo
personal y de los compañeros.
• Interés por la resolución
de problemas.
32
Banco de recursos para la unidad
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
Programación didáctica de aula
Recursos para la evaluación
•
Evaluación de contenidos.
Unidad 2: pruebas de control B y A.
• Evaluación por competencias. Prueba 2.
• Rúbrica. Unidad 2.
Enseñanza individualizada
• Plan de mejora. Unidad 2.
• Programa de ampliación. Unidad 2.
Proyectos de trabajo cooperativo
• Proyecto del primer trimestre.
Recursos complementarios
• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.
• Operaciones y problemas.
Aprendizaje eficaz
• Técnicas de estudio y presentación
de exámenes.
Proyectos interdisciplinares
•
Programa de Educación en valores.
• Programa de Educación emocional.
• Inteligencias múltiples.
RECURSOS DIGITALES
LibroMedia
•
Unidad 2: actividades y recursos.
MATERIAL DE AULA Láminas
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Cuaderno del alumno
•
Primer trimestre. Unidad 2.
Solución de problemas. Método DECA
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Octubre DiciembreNoviembre
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259
PRIMARIA
PRIMARIA
Matemáticas
PRIMARIA
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259.indd 1
04/03/2015 11:21:19
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072
PRIMARIA
Matemáticas
Primer trimestre
Matemáticas
Primer trimestrePRIMARIA
CUADERNO
CUA D E R N O
ANDALUCÍA
ANDALUCÍA
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072.indd 1 13/04/2015 15:30:10
33
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
Programación didáctica de aula
Recursos para la evaluación
•
Evaluación de contenidos.
Unidad 2: pruebas de control B y A.
• Evaluación por competencias. Prueba 2.
• Rúbrica. Unidad 2.
Enseñanza individualizada
• Plan de mejora. Unidad 2.
• Programa de ampliación. Unidad 2.
Proyectos de trabajo cooperativo
• Proyecto del primer trimestre.
Recursos complementarios
• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.
• Operaciones y problemas.
Aprendizaje eficaz
• Técnicas de estudio y presentación
de exámenes.
Proyectos interdisciplinares
•
Programa de Educación en valores.
• Programa de Educación emocional.
• Inteligencias múltiples.
RECURSOS DIGITALES
LibroMedia
•
Unidad 2: actividades y recursos.
MATERIAL DE AULA Láminas
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Cuaderno del alumno
•
Primer trimestre. Unidad 2.
Solución de problemas. Método DECA
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Octubre DiciembreNoviembre
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259
PRIMARIA
PRIMARIA
Matemáticas
PRIMARIA
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259.indd 1
04/03/2015 11:21:19
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072
PRIMARIA
Matemáticas
Primer trimestre
Matemáticas
Primer trimestrePRIMARIA
CUADERNO
CUA D E R N O
ANDALUCÍA
ANDALUCÍA
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072.indd 1 13/04/2015 15:30:10
33
2Suma y resta
PATINES
370 puntos
BALÓN
265 puntos
TREN
350 puntos
DIANA
140 puntos
PELUCHE
85 puntos
CUENTOS
92 puntos
Un mercadillo en el cole
Esta semana han organizado en el colegio un mercadillo.
Los alumnos han traído libros y juguetes usados
y a cada uno se le ha puesto un valor en puntos.
Después, los alumnos cambiarán los puntos que han
conseguido con los juguetes que han llevado por
otros nuevos regalos del mercadillo.
¡Esperamos que todos hagan una buena elección!
22
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 22 10/03/2015 13:18:27
Propósitos
• Reconocer situaciones reales en las
que para su resolución se utilizan
sumas y restas.
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo
de la unidad.
Previsión de dificultades
• Aunque los alumnos realicen
correctamente la prueba de la resta
conviene profundizar en la relación
entre suma y resta. Pídales que
calculen el término que falta en una
suma o resta.
• La jerarquía de las operaciones
y los paréntesis en ocasiones
plantea dificultades. Realice algunos
casos en común y haga hincapié
en el orden en que se han
de realizar los cálculos.
• Las estimaciones es un contenido
que puede presentar dificultades
a la hora de aproximar sus términos
al orden adecuado. Pida a los
alumnos que verbalicen algunos
casos para afianzar este contenido.
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Haga que un alumno lea la lectura
y pídales que observen el valor en
puntos de los juguetes. Después,
haga que realicen las preguntas
propuestas de forma individual
y corríjalas en común en la pizarra.
1 Más caro: 370 puntos.
Más barato: 85 puntos.
2 Más baratos: 85 1 92 5 177.
Más caros: 350 1 370 5 720.
Se realiza una suma.
3 370 2 85 5 285
Se realiza una resta.
4 Calcularía todas las sumas
posibles de puntos de dos regalos
y elegiría las parejas cuya suma es
menor que 200.
92 1 85 5 177
Puede elegir los cuentos
y el peluche.
Otras formas de empezar
• Realice a los alumnos una sencilla evaluación inicial sobre la suma y la resta
con preguntas similares a las siguientes:
– ¿Qué es sumar? ¿Y restar?
– ¿Para qué sirven las sumas? ¿Y las restas?
– ¿Cómo se hacen las sumas? ¿Y las restas?
– ¿Se pueden sumar dos números cualquiera?
– Al restar dos números, ¿puede ser el primero menor que el segundo?
– ¿Has hecho sumas o restas fuera del colegio en alguna ocasión?
¿Para qué las hiciste?
– ¿Te resulta fácil sumar y restar? ¿Qué operación de las dos utilizas
más en tu vida cotidiana?
34
PATINES
370 puntos
BALÓN
265 puntos
TREN
350 puntos
DIANA
140 puntos
PELUCHE
85 puntos
CUENTOS
92 puntos
Un mercadillo en el cole
Esta semana han organizado en el colegio un mercadillo.
Los alumnos han traído libros y juguetes usados
y a cada uno se le ha puesto un valor en puntos.
Después, los alumnos cambiarán los puntos que han
conseguido con los juguetes que han llevado por
otros nuevos regalos del mercadillo.
¡Esperamos que todos hagan una buena elección!
22
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 22 10/03/2015 13:18:27
Propósitos
• Reconocer situaciones reales en las
que para su resolución se utilizan
sumas y restas.
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo
de la unidad.
Previsión de dificultades
• Aunque los alumnos realicen
correctamente la prueba de la resta
conviene profundizar en la relación
entre suma y resta. Pídales que
calculen el término que falta en una
suma o resta.
• La jerarquía de las operaciones
y los paréntesis en ocasiones
plantea dificultades. Realice algunos
casos en común y haga hincapié
en el orden en que se han
de realizar los cálculos.
• Las estimaciones es un contenido
que puede presentar dificultades
a la hora de aproximar sus términos
al orden adecuado. Pida a los
alumnos que verbalicen algunos
casos para afianzar este contenido.
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Haga que un alumno lea la lectura
y pídales que observen el valor en
puntos de los juguetes. Después,
haga que realicen las preguntas
propuestas de forma individual
y corríjalas en común en la pizarra.
1 Más caro: 370 puntos.
Más barato: 85 puntos.
2 Más baratos: 85 1 92 5 177.
Más caros: 350 1 370 5 720.
Se realiza una suma.
3 370 2 85 5 285
Se realiza una resta.
4 Calcularía todas las sumas
posibles de puntos de dos regalos
y elegiría las parejas cuya suma es
menor que 200.
92 1 85 5 177
Puede elegir los cuentos
y el peluche.
Otras formas de empezar
• Realice a los alumnos una sencilla evaluación inicial sobre la suma y la resta
con preguntas similares a las siguientes:
– ¿Qué es sumar? ¿Y restar?
– ¿Para qué sirven las sumas? ¿Y las restas?
– ¿Cómo se hacen las sumas? ¿Y las restas?
– ¿Se pueden sumar dos números cualquiera?
– Al restar dos números, ¿puede ser el primero menor que el segundo?
– ¿Has hecho sumas o restas fuera del colegio en alguna ocasión?
¿Para qué las hiciste?
– ¿Te resulta fácil sumar y restar? ¿Qué operación de las dos utilizas
más en tu vida cotidiana?
34
1 ¿Cuántos puntos vale el regalo más caro?
¿Y el regalo más barato?
2 ¿Cuántos puntos en total valen los dos
regalos más baratos?
¿Y los dos regalos más caros?
¿Qué operación has hecho para calcularlo?
3 ¿Cuánto cuesta el regalo más barato menos
que el más caro? ¿Cómo lo has calculado?
4 EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo
calcularías los dos regalos que puedes elegir
con 200 puntos. ¿Cuáles son?
Lee, comprende y razona
Aproximaciones
72 está entre 70 y 80.
2 , 5 La decena más próxima es 70.
489 está entre 400 y 500.
8 . 5 La centena más próxima es 500.
3.465 está entre 3.000 y 4.000.
4 , 5 El millar más próximo es 3.000.
1 Aproxima cada número al orden que se indica.
A las decenas
37 53
68 84
A las centenas
219 476
538 859
A los millares
4.870 6.230
7.790 8.325
La prueba de la resta
Una resta está bien hecha si
la suma del sustraendo y la
diferencia es igual al minuendo.
2 Calcula las restas y haz la prueba de cada una.
3.876 2 895 52.015 2 4.672 32.083 2 19.765
¿Qué sabes ya?
TAREA FINAL
Elegir regalos
con puntos
Al final de la unidad
elegirás regalos según
una puntuación.
Antes, trabajarás con
la suma y la resta, y
aprenderás propiedades
para resolver situaciones
de tu vida diaria.
SABER HACER
72
3 2 5 1 7 6 4
27 6 4 12 4 8 7
2 4 8 7 3 2 5 1
489
3.465
sustraendo
diferencia
minuendo
minuendo
sustraendo
diferencia
23
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 23 10/03/2015 13:18:29 UNIDAD 2
¿Qué sabes ya?
Recuerde a los alumnos cómo se
aproxima un número de dos cifras a
las decenas, un número de tres cifras
a las centenas y un número de cuatro
cifras a los millares.
Realice en común algún ejemplo para
recordar cómo se comprueba si una
resta está bien hecha.
1 A las decenas:
• 40 • 50
• 70 • 80
A las centenas:
• 200 • 500
• 500 • 900
A los millares:
• 5.000 • 6.000
• 8.000 • 8.000
2 • 3.876 2 895 5 2.981
895 1 2.981 5 3.876
• 52.015 2 4.672 5 47.343
4.672 1 47.343 5 52.015
• 32.083 2 19.765 5 12.318
19.765 1 12.318 5 32.083
Notas
Competencias
• Comunicación lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura
y, en especial, en la de Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen
siempre los términos matemáticos para expresarse y compruebe que
lo hacen de forma correcta.
• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar
bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso
pasado habían trabajado las sumas y las restas y exprese que en este curso
van a comenzar a repasar esos conocimientos para poder avanzar
con seguridad.
Inteligencia
lingüística
35
¿Y el regalo más barato?
2 ¿Cuántos puntos en total valen los dos
regalos más baratos?
¿Y los dos regalos más caros?
¿Qué operación has hecho para calcularlo?
3 ¿Cuánto cuesta el regalo más barato menos
que el más caro? ¿Cómo lo has calculado?
4 EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo
calcularías los dos regalos que puedes elegir
con 200 puntos. ¿Cuáles son?
Lee, comprende y razona
Aproximaciones
72 está entre 70 y 80.
2 , 5 La decena más próxima es 70.
489 está entre 400 y 500.
8 . 5 La centena más próxima es 500.
3.465 está entre 3.000 y 4.000.
4 , 5 El millar más próximo es 3.000.
1 Aproxima cada número al orden que se indica.
A las decenas
37 53
68 84
A las centenas
219 476
538 859
A los millares
4.870 6.230
7.790 8.325
La prueba de la resta
Una resta está bien hecha si
la suma del sustraendo y la
diferencia es igual al minuendo.
2 Calcula las restas y haz la prueba de cada una.
3.876 2 895 52.015 2 4.672 32.083 2 19.765
¿Qué sabes ya?
TAREA FINAL
Elegir regalos
con puntos
Al final de la unidad
elegirás regalos según
una puntuación.
Antes, trabajarás con
la suma y la resta, y
aprenderás propiedades
para resolver situaciones
de tu vida diaria.
SABER HACER
72
3 2 5 1 7 6 4
27 6 4 12 4 8 7
2 4 8 7 3 2 5 1
489
3.465
sustraendo
diferencia
minuendo
minuendo
sustraendo
diferencia
23
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¿Qué sabes ya?
Recuerde a los alumnos cómo se
aproxima un número de dos cifras a
las decenas, un número de tres cifras
a las centenas y un número de cuatro
cifras a los millares.
Realice en común algún ejemplo para
recordar cómo se comprueba si una
resta está bien hecha.
1 A las decenas:
• 40 • 50
• 70 • 80
A las centenas:
• 200 • 500
• 500 • 900
A los millares:
• 5.000 • 6.000
• 8.000 • 8.000
2 • 3.876 2 895 5 2.981
895 1 2.981 5 3.876
• 52.015 2 4.672 5 47.343
4.672 1 47.343 5 52.015
• 32.083 2 19.765 5 12.318
19.765 1 12.318 5 32.083
Notas
Competencias
• Comunicación lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura
y, en especial, en la de Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen
siempre los términos matemáticos para expresarse y compruebe que
lo hacen de forma correcta.
• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar
bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso
pasado habían trabajado las sumas y las restas y exprese que en este curso
van a comenzar a repasar esos conocimientos para poder avanzar
con seguridad.
Inteligencia
lingüística
35
Propiedades conmutativa y asociativa de la suma
1 Aplica la propiedad conmutativa y comprueba que obtienes el mismo resultado.
12 1 5 45 1 6 67 1 9
34 1 18 76 1 14 85 1 16
645 1 37 316 1 54 425 1 68
2 Aplica la propiedad asociativa y comprueba que obtienes el mismo resultado.
(2 1 4) 1 3 5 1 (4 1 2)
(3 1 5) 1 6 6 1 (3 1 7)
(6 1 4) 1 5 8 1 (5 1 4)
3 Con los números 2, 3 y 4 escribe tres sumas distintas y comprueba que obtienes
el mismo resultado.
¿Cuántos globos tiene cada niño?
Calculamos el número de globos
de dos formas:
5 1 4 5 9
5 1 4 5 4 1 5 5 9
4 1 5 5 9
Tiene 9 globos.
Obtenemos el mismo resultado. Esta es
la propiedad conmutativa de la suma.
Calculamos el número de globos haciendo
primero las sumas de los paréntesis.
(3 1 4) 1 5 3 1 (4 1 5)
7 1 5 5 12 3 1 9 5 12
Tiene 12 globos.
Obtenemos el mismo resultado. Esta es
la propiedad asociativa de la suma.
Propiedad conmutativa. En una suma de dos sumandos, si cambiamos
el orden de los sumandos, el resultado no varía.
Propiedad asociativa. En una suma de tres sumandos, si cambiamos
la agrupación de los sumandos, el resultado no varía.
EJEMPLO
12 1 5 5 5 1 12
17 5 17
(2 1 4) 1 3 5 2 1 (4 1 3)
6 1 3 5 2 1 7
9 5 9
EJEMPLO
24
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Propiedades conmutativa y asociativa de la suma
Propósitos
• Reconocer y aplicar las propiedades
conmutativa y asociativa
de la suma.
• Resolver situaciones reales
de suma y resta.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Haga que los alumnos
observen la primera situación
y pregúnteles cuántos globos tiene
el niño. Escriba la suma
correspondiente en la pizarra
y calcúlela. Después, escriba la misma
suma en la pizarra cambiando
el orden de sus términos y calcúlela,
haciendo observar que obtenemos
el mismo resultado. Exprese
que esta es la propiedad conmutativa
de la suma.
Proceda de forma análoga con la
propiedad asociativa haciendo
observar que el paréntesis nos indica
la suma que debemos realizar en
primer lugar.
Actividades
1 • 5 1 12 5 17
• 6 1 45 5 51
• 9 1 67 5 76
• 18 1 34 5 52
• 14 1 76 5 90
• 16 1 85 5 101
• 37 1 645 5 682
• 54 1 316 5 370
• 68 1 425 5 493
2 • 2 1 (4 1 3) 5 9
• (5 1 4) 1 2 5 11
• 31 (5 1 6) 5 14
• (6 1 3) 1 7 5 16
• 6 1 (4 1 5) 5 15
• (8 1 5) 1 4 5 17
3 R. M. 2 1 3 1 4 5 3 1 2 1 4 5
5 4 1 2 1 3 5 9
4 • 21 1 6 1 3 5 21 1 9 5 30
• 17 1 6 1 4 5 17 1 10 5 27
• 11 1 12 1 7 5 11 1 19 5 30
• 14 1 5 1 16 5 14 1 21 5 35
• 12 1 7 1 17 5 12 1 24 5 36
Otras actividades
• Escriba varias restas en la pizarra y pida a los alumnos que las calculen.
Después, escriba esas mismas restas cambiando el orden de los términos.
Pregunte a sus alumnos si pueden calcular esas restas y establezca
un debate en el que los alumnos reflexionen sobre si la resta tiene
o no la propiedad conmutativa. Para concluir, deje claro que la resta
no cumple esa propiedad.
• Proponga a sus alumnos actividades similares a la actividad 5 en las
que tengan que determinar qué sumandos hay que sumar primero
para hacer más fácilmente los cálculos. Por ejemplo, pídales que realicen
estas sumas sumando primero los términos que suman una centena:
40 1 79 1 60, 27 1 25 1 75, 1 1 87 1 99.
36
1 Aplica la propiedad conmutativa y comprueba que obtienes el mismo resultado.
12 1 5 45 1 6 67 1 9
34 1 18 76 1 14 85 1 16
645 1 37 316 1 54 425 1 68
2 Aplica la propiedad asociativa y comprueba que obtienes el mismo resultado.
(2 1 4) 1 3 5 1 (4 1 2)
(3 1 5) 1 6 6 1 (3 1 7)
(6 1 4) 1 5 8 1 (5 1 4)
3 Con los números 2, 3 y 4 escribe tres sumas distintas y comprueba que obtienes
el mismo resultado.
¿Cuántos globos tiene cada niño?
Calculamos el número de globos
de dos formas:
5 1 4 5 9
5 1 4 5 4 1 5 5 9
4 1 5 5 9
Tiene 9 globos.
Obtenemos el mismo resultado. Esta es
la propiedad conmutativa de la suma.
Calculamos el número de globos haciendo
primero las sumas de los paréntesis.
(3 1 4) 1 5 3 1 (4 1 5)
7 1 5 5 12 3 1 9 5 12
Tiene 12 globos.
Obtenemos el mismo resultado. Esta es
la propiedad asociativa de la suma.
Propiedad conmutativa. En una suma de dos sumandos, si cambiamos
el orden de los sumandos, el resultado no varía.
Propiedad asociativa. En una suma de tres sumandos, si cambiamos
la agrupación de los sumandos, el resultado no varía.
EJEMPLO
12 1 5 5 5 1 12
17 5 17
(2 1 4) 1 3 5 2 1 (4 1 3)
6 1 3 5 2 1 7
9 5 9
EJEMPLO
24
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Propiedades conmutativa y asociativa de la suma
Propósitos
• Reconocer y aplicar las propiedades
conmutativa y asociativa
de la suma.
• Resolver situaciones reales
de suma y resta.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Haga que los alumnos
observen la primera situación
y pregúnteles cuántos globos tiene
el niño. Escriba la suma
correspondiente en la pizarra
y calcúlela. Después, escriba la misma
suma en la pizarra cambiando
el orden de sus términos y calcúlela,
haciendo observar que obtenemos
el mismo resultado. Exprese
que esta es la propiedad conmutativa
de la suma.
Proceda de forma análoga con la
propiedad asociativa haciendo
observar que el paréntesis nos indica
la suma que debemos realizar en
primer lugar.
Actividades
1 • 5 1 12 5 17
• 6 1 45 5 51
• 9 1 67 5 76
• 18 1 34 5 52
• 14 1 76 5 90
• 16 1 85 5 101
• 37 1 645 5 682
• 54 1 316 5 370
• 68 1 425 5 493
2 • 2 1 (4 1 3) 5 9
• (5 1 4) 1 2 5 11
• 31 (5 1 6) 5 14
• (6 1 3) 1 7 5 16
• 6 1 (4 1 5) 5 15
• (8 1 5) 1 4 5 17
3 R. M. 2 1 3 1 4 5 3 1 2 1 4 5
5 4 1 2 1 3 5 9
4 • 21 1 6 1 3 5 21 1 9 5 30
• 17 1 6 1 4 5 17 1 10 5 27
• 11 1 12 1 7 5 11 1 19 5 30
• 14 1 5 1 16 5 14 1 21 5 35
• 12 1 7 1 17 5 12 1 24 5 36
Otras actividades
• Escriba varias restas en la pizarra y pida a los alumnos que las calculen.
Después, escriba esas mismas restas cambiando el orden de los términos.
Pregunte a sus alumnos si pueden calcular esas restas y establezca
un debate en el que los alumnos reflexionen sobre si la resta tiene
o no la propiedad conmutativa. Para concluir, deje claro que la resta
no cumple esa propiedad.
• Proponga a sus alumnos actividades similares a la actividad 5 en las
que tengan que determinar qué sumandos hay que sumar primero
para hacer más fácilmente los cálculos. Por ejemplo, pídales que realicen
estas sumas sumando primero los términos que suman una centena:
40 1 79 1 60, 27 1 25 1 75, 1 1 87 1 99.
36
2
4 Calcula cada suma de dos formas.
Suma decenas a números de tres y de cuatro cifras
419 1 70
362 1 30
547 1 40
586 1 10
CÁLCULO MENTAL
236 1 20 5 256
5 Subraya los números que suman una decena, súmalos en primer lugar y calcula.
4 1 9 1 6 2 1 6 1 5 1 8
12 1 8 1 7 14 1 4 1 7 1 6
8 1 23 1 7 5 1 21 1 4 1 9
6 1 9 1 34 6 1 38 1 8 1 2
Problemas
6 Resuelve.
Elena compra 6 kilos de manzanas y 9 kilos de naranjas.
– ¿Cuántos kilos de fruta compra en total?
– ¿Hubiera comprado la misma cantidad si fueran 9 kilos
de manzanas y 6 kilos de naranjas? ¿Por qué?
Pablo tiene un juego con 12 tarjetas rojas, 10 azules y 8 amarillas.
– ¿Cuántas tarjetas tiene en total el juego?
– ¿Puedes calcular el total de tarjetas de varias formas?
¿Por qué? Compruébalo.
HAZLO ASÍ
Para sumar cuatro o más números se pueden agrupar
de distintas formas.
10 1 5 1 6 1 4
15 1 6 1 4
21 1 4
25
10 1 5 1 6 1 4
15 1 10
25
9 1 12 1 6 1 3
14 1 3 1 6 1 4
7 1 4 1 12 1 7
6 1 8 1 5 1 16
3 1 9 1 7 1 17
EJEMPLO
4 1 9 1 6 5
5 10 1 9 5 19
1.325 1 30
6.709 1 40
4.538 1 20
9.641 1 30
2.641 1 30 5 2.671
25
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 25 10/03/2015 13:18:32 UNIDAD 2
5 • 10 1 9 5 19
• 20 1 7 5 27
• 8 1 30 5 38
• 40 1 9 5 49
• 10 1 6 1 5 5 21
• 20 1 4 1 7 5 31
• 5 1 4 1 30 5 39
• 6 1 8 1 40 5 54
6 • 6 1 9 5 9 1 6 5 15
Habría comprado la misma
cantidad porque la suma tiene
la propiedad conmutativa.
• (12 1 10) 1 8 5 30
12 1 (10 1 8) 5 30
12 1 (8 1 10) 5 30
En total tiene 30 tarjetas y se
puede calcular agrupando los
sumandos de distinta forma
porque la suma tiene la
propiedad asociativa.
Cálculo mental
• 489 • 1.355
• 392 • 6.749
• 587 • 4.558
• 596 • 9.671
Notas
Otras actividades
• Escriba en la pizarra la siguiente suma, explicando cómo la ha calculado.
52 1 34
(50 1 2) 1 (30 1 4) 5 (50 1 30) 1 (2 1 4) 5 80 1 6 5 86
Después, proponga sumas similares para que los alumnos las calculen
en sus cuadernos. Señale la utilidad de agrupar las decenas con las decenas
y las unidades con las unidades para hacer los cálculos.
Trabaje al principio las sumas sin llevar y, si lo cree conveniente, plantee
después alguna suma llevando.
37
4 Calcula cada suma de dos formas.
Suma decenas a números de tres y de cuatro cifras
419 1 70
362 1 30
547 1 40
586 1 10
CÁLCULO MENTAL
236 1 20 5 256
5 Subraya los números que suman una decena, súmalos en primer lugar y calcula.
4 1 9 1 6 2 1 6 1 5 1 8
12 1 8 1 7 14 1 4 1 7 1 6
8 1 23 1 7 5 1 21 1 4 1 9
6 1 9 1 34 6 1 38 1 8 1 2
Problemas
6 Resuelve.
Elena compra 6 kilos de manzanas y 9 kilos de naranjas.
– ¿Cuántos kilos de fruta compra en total?
– ¿Hubiera comprado la misma cantidad si fueran 9 kilos
de manzanas y 6 kilos de naranjas? ¿Por qué?
Pablo tiene un juego con 12 tarjetas rojas, 10 azules y 8 amarillas.
– ¿Cuántas tarjetas tiene en total el juego?
– ¿Puedes calcular el total de tarjetas de varias formas?
¿Por qué? Compruébalo.
HAZLO ASÍ
Para sumar cuatro o más números se pueden agrupar
de distintas formas.
10 1 5 1 6 1 4
15 1 6 1 4
21 1 4
25
10 1 5 1 6 1 4
15 1 10
25
9 1 12 1 6 1 3
14 1 3 1 6 1 4
7 1 4 1 12 1 7
6 1 8 1 5 1 16
3 1 9 1 7 1 17
EJEMPLO
4 1 9 1 6 5
5 10 1 9 5 19
1.325 1 30
6.709 1 40
4.538 1 20
9.641 1 30
2.641 1 30 5 2.671
25
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 25 10/03/2015 13:18:32 UNIDAD 2
5 • 10 1 9 5 19
• 20 1 7 5 27
• 8 1 30 5 38
• 40 1 9 5 49
• 10 1 6 1 5 5 21
• 20 1 4 1 7 5 31
• 5 1 4 1 30 5 39
• 6 1 8 1 40 5 54
6 • 6 1 9 5 9 1 6 5 15
Habría comprado la misma
cantidad porque la suma tiene
la propiedad conmutativa.
• (12 1 10) 1 8 5 30
12 1 (10 1 8) 5 30
12 1 (8 1 10) 5 30
En total tiene 30 tarjetas y se
puede calcular agrupando los
sumandos de distinta forma
porque la suma tiene la
propiedad asociativa.
Cálculo mental
• 489 • 1.355
• 392 • 6.749
• 587 • 4.558
• 596 • 9.671
Notas
Otras actividades
• Escriba en la pizarra la siguiente suma, explicando cómo la ha calculado.
52 1 34
(50 1 2) 1 (30 1 4) 5 (50 1 30) 1 (2 1 4) 5 80 1 6 5 86
Después, proponga sumas similares para que los alumnos las calculen
en sus cuadernos. Señale la utilidad de agrupar las decenas con las decenas
y las unidades con las unidades para hacer los cálculos.
Trabaje al principio las sumas sin llevar y, si lo cree conveniente, plantee
después alguna suma llevando.
37
Varios colegios han organizado una maratón solidaria.
Se han apuntado 179 niños y 138 niñas.
¿Cuántos alumnos aproximadamente
se han apuntado en total?
Estima la suma 179 1 138
1.º Aproxima cada sumando a las
centenas.
2.º Suma las aproximaciones obtenidas.
2 0 0
1 1 0 0
3 0 0
1 7 9
1 1 3 8
Aproximadamente se han apuntado
300 alumnos.
¿Cuántas niñas menos que niños se
han apuntado aproximadamente?
Estima la resta 179 2 138
1.º Aproxima el minuendo y el
sustraendo a las centenas.
2.º Resta las aproximaciones obtenidas.
2 0 0
2 1 0 0
1 0 0
1 7 9
2 1 3 8
Aproximadamente se han apuntado
100 niñas menos.
■ Para estimar una suma aproximamos cada sumando y luego sumamos.
■ Para estimar una resta aproximamos el minuendo y el sustraendo
y luego restamos.
Estimación de sumas y de restas
A las centenas A los millares
A las decenas
1 Aproxima al orden que se indica y estima las sumas y las restas.
■ 34 1 76
■ 63 2 24
■ 46 1 82
■ 79 2 48
■ 57 1 68
■ 82 2 51
■ 215 1 569
■ 467 2 149
■ 1.867 1 3.210
■ 2.320 2 1.240
■ 456 1 317
■ 621 2 276
■ 2.894 1 4.069
■ 5.987 2 3.429
■ 625 1 912
■ 916 2 543
■ 6.850 1 7.425
■ 8.800 2 4.648
META
Ten cuidado al
aproximar cada término
al orden indicado.
26
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 26 10/03/2015 13:18:33
Propósitos
• Realizar estimaciones de sumas
y restas aproximando sus dos
términos al orden adecuado según
sea su número de cifras.
• Resolver situaciones reales
utilizando estimaciones.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Lea la situación
propuesta y exprese que para calcular
cuántos alumnos aproximadamente
se han apuntado hay que estimar
una suma. Escriba la suma en la
pizarra y explique el procedimiento
que hay que seguir para estimarla.
Trabaje de forma similar la estimación
de la resta para resolver la segunda
pregunta. Indique a los alumnos la
importancia de estimar cada número
al orden correspondiente según su
número de cifras en las situaciones
reales a las que se enfrenten.
Actividades
1 A las decenas:
• 30 1 80 5 110 • 60 2 20 5 40
• 50 1 80 5 130 • 80 2 50 5 30
• 60 1 70 5 130 • 80 2 50 5 30
A las centenas:
• 200 1 600 5 800
• 500 1 300 5 800
• 600 1 900 5 1.500
• 500 2 100 5 400
• 600 2 300 5 300
• 900 2 500 5 400
A los millares:
• 2.000 1 3.000 5 5.000
• 3.000 1 4.000 5 7.000
• 7.000 1 7.000 5 14.000
• 2.000 2 1.000 5 1.000
• 6.000 2 3.000 5 3.000
• 9.000 2 5.000 5 4.000
2 • 60 1 30 5 90
• 70 1 90 5 160
• 60 1 30 5 90
• 500 1 300 5 800
• 600 1 200 5 800
Otras actividades
• Escriba en la pizarra varias estimaciones de sumas y restas,
unas correctas y otras no. Haga que los alumnos señalen las que están
mal resueltas y expliquen por qué. Pídales después que realicen
correctamente las estimaciones erróneas.
• Al realizar problemas de estimación, practique la expresión de la solución
utilizando «unos» y «aproximadamente». Por ejemplo: Marcos ha repartido
aproximadamente 140 cartas, unas 140 cartas.
38
Se han apuntado 179 niños y 138 niñas.
¿Cuántos alumnos aproximadamente
se han apuntado en total?
Estima la suma 179 1 138
1.º Aproxima cada sumando a las
centenas.
2.º Suma las aproximaciones obtenidas.
2 0 0
1 1 0 0
3 0 0
1 7 9
1 1 3 8
Aproximadamente se han apuntado
300 alumnos.
¿Cuántas niñas menos que niños se
han apuntado aproximadamente?
Estima la resta 179 2 138
1.º Aproxima el minuendo y el
sustraendo a las centenas.
2.º Resta las aproximaciones obtenidas.
2 0 0
2 1 0 0
1 0 0
1 7 9
2 1 3 8
Aproximadamente se han apuntado
100 niñas menos.
■ Para estimar una suma aproximamos cada sumando y luego sumamos.
■ Para estimar una resta aproximamos el minuendo y el sustraendo
y luego restamos.
Estimación de sumas y de restas
A las centenas A los millares
A las decenas
1 Aproxima al orden que se indica y estima las sumas y las restas.
■ 34 1 76
■ 63 2 24
■ 46 1 82
■ 79 2 48
■ 57 1 68
■ 82 2 51
■ 215 1 569
■ 467 2 149
■ 1.867 1 3.210
■ 2.320 2 1.240
■ 456 1 317
■ 621 2 276
■ 2.894 1 4.069
■ 5.987 2 3.429
■ 625 1 912
■ 916 2 543
■ 6.850 1 7.425
■ 8.800 2 4.648
META
Ten cuidado al
aproximar cada término
al orden indicado.
26
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 26 10/03/2015 13:18:33
Propósitos
• Realizar estimaciones de sumas
y restas aproximando sus dos
términos al orden adecuado según
sea su número de cifras.
• Resolver situaciones reales
utilizando estimaciones.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Lea la situación
propuesta y exprese que para calcular
cuántos alumnos aproximadamente
se han apuntado hay que estimar
una suma. Escriba la suma en la
pizarra y explique el procedimiento
que hay que seguir para estimarla.
Trabaje de forma similar la estimación
de la resta para resolver la segunda
pregunta. Indique a los alumnos la
importancia de estimar cada número
al orden correspondiente según su
número de cifras en las situaciones
reales a las que se enfrenten.
Actividades
1 A las decenas:
• 30 1 80 5 110 • 60 2 20 5 40
• 50 1 80 5 130 • 80 2 50 5 30
• 60 1 70 5 130 • 80 2 50 5 30
A las centenas:
• 200 1 600 5 800
• 500 1 300 5 800
• 600 1 900 5 1.500
• 500 2 100 5 400
• 600 2 300 5 300
• 900 2 500 5 400
A los millares:
• 2.000 1 3.000 5 5.000
• 3.000 1 4.000 5 7.000
• 7.000 1 7.000 5 14.000
• 2.000 2 1.000 5 1.000
• 6.000 2 3.000 5 3.000
• 9.000 2 5.000 5 4.000
2 • 60 1 30 5 90
• 70 1 90 5 160
• 60 1 30 5 90
• 500 1 300 5 800
• 600 1 200 5 800
Otras actividades
• Escriba en la pizarra varias estimaciones de sumas y restas,
unas correctas y otras no. Haga que los alumnos señalen las que están
mal resueltas y expliquen por qué. Pídales después que realicen
correctamente las estimaciones erróneas.
• Al realizar problemas de estimación, practique la expresión de la solución
utilizando «unos» y «aproximadamente». Por ejemplo: Marcos ha repartido
aproximadamente 140 cartas, unas 140 cartas.
38
3 Resuelve.
■ El mes pasado, Leandro vendió 172 revistas y este mes
ha vendido 309. ¿Cuántas revistas ha vendido
aproximadamente este mes más que el mes pasado?
■ En el mes de julio, 7.390 personas visitaron el parque acuático
y en el mes de agosto, 9.210. ¿Cuántas personas
aproximadamente visitaron el parque acuático en los dos meses?
■ En el pueblo de Lucía, el año pasado, se reciclaron 6.800 kilos
de vidrio y este año se han reciclado 8.760.
– ¿Cuántos kilos se han reciclado aproximadamente en total?
– ¿Cuántos kilos aproximadamente se han reciclado este año
más que el año pasado?
2
2 Aproxima los términos de cada suma al orden adecuado y contesta.
■ ¿Pueden tener dos sumas distintas la misma estimación? ¿Por qué?
■ ¿Pueden tener dos restas distintas la misma estimación? ¿Por qué?
■ En cada caso, escribe dos restas distintas.
Problemas
3 Resuelve.
■ El mes pasado, Leandro vendió 172 revistas y este mes
ha vendido 309. ¿Cuántas revistas ha vendido
aproximadamente este mes más que el mes pasado?
■ En el mes de julio, 7.390 personas visitaron el parque acuático
y en el mes de agosto, 9.210. ¿Cuántas personas
aproximadamente visitaron el parque acuático en los dos meses?
■ En el pueblo de Lucía, el año pasado, se reciclaron 6.800 kilos
de vidrio y este año se han reciclado 8.760.
– ¿Cuántos kilos se han reciclado aproximadamente en total?
– ¿Cuántos kilos aproximadamente se han reciclado este año
más que el año pasado?Lee la noticia y escribe en tu cuaderno si cada oración es verdadera o falsa.
■ Cada día circulan unos 100 camiones.
■ Cada día circulan unos 200 camiones.
■ Cada día circulan unos 9.000 vehículos.
■ Cada día circulan unas 400 bicicletas.
■ Cada día circulan unas 500 bicicletas.
RAZONAMIENTO
■ 63 1 27
■ 72 1 94
■ 59 1 31
■ 489 1 316
■ 607 1 234
■ 945 1 454
■ 4.765 1 2.160
■ 5.320 1 1.998
■ 3.900 1 5.078
Cuya estimación es 50. Cuya estimación es 400. Cuya estimación es 3.000.
Cada día 8.690 vehículos circulan por
las calles del pueblo. De ellos, 149 son
camiones y 92 son autobuses.
En los últimos meses ha aumentado
el número de bicicletas que circulan
y ya asciende a 480.
27
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 27 10/03/2015 13:18:35 UNIDAD 2
• 900 1 500 5 1.400
• 5.000 1 2.000 5 7.000
• 5.000 1 2.000 5 7.000
• 4.000 1 5.000 5 9.000
• Dos sumas distintas sí pueden
tener la misma estimación,
porque números distintos
pueden tener la misma
aproximación.
• Dos restas distintas sí pueden
tener la misma estimación,
porque números distintos
pueden tener la misma
aproximación.
• R. M. 83 2 28; 88 2 41
R. M. 589 2 210; 921 2 499
R. M. 6.780 2 3.900;
4.777 2 1.999
3 • Aproximamos a las centenas:
309 2 172 F 300 2 200 5 100
Aproximadamente, este mes ha
vendido 100 revistas más.
• Aproximamos a los millares:
7.390 1 9.210 F
F 7.000 1 9.000 5 16.000
Aproximadamente, visitaron
el parque 16.000 personas.
• Aproximamos a los millares:
6.800 1 8.760 F
F 7.000 1 9.000 5 16.000
Aproximadamente, se han
reciclado 16.000 kg.
8.760 2 6.800 F
F 9.000 2 7.000 5 2.000
Aproximadamente, se han
reciclado 2.000 kg más.
Razonamiento
• Verdadera.
• Falsa.
• Verdadera.
• Falsa.
• Verdadera.
Notas
Competencias
• Competencia social y cívica. Al resolver el segundo problema
de la actividad 3 comente con los alumnos la necesidad de comportarnos
correctamente en las instalaciones que utilizamos haciendo un buen uso de
ellas. También, después de resolver el tercer problema de esta actividad,
comente con los alumnos la importancia de reciclar y pregúnteles si ellos
reciclan, qué clase de material reciclan, por qué creen que es necesario
reciclar, etc.
39
■ El mes pasado, Leandro vendió 172 revistas y este mes
ha vendido 309. ¿Cuántas revistas ha vendido
aproximadamente este mes más que el mes pasado?
■ En el mes de julio, 7.390 personas visitaron el parque acuático
y en el mes de agosto, 9.210. ¿Cuántas personas
aproximadamente visitaron el parque acuático en los dos meses?
■ En el pueblo de Lucía, el año pasado, se reciclaron 6.800 kilos
de vidrio y este año se han reciclado 8.760.
– ¿Cuántos kilos se han reciclado aproximadamente en total?
– ¿Cuántos kilos aproximadamente se han reciclado este año
más que el año pasado?
2
2 Aproxima los términos de cada suma al orden adecuado y contesta.
■ ¿Pueden tener dos sumas distintas la misma estimación? ¿Por qué?
■ ¿Pueden tener dos restas distintas la misma estimación? ¿Por qué?
■ En cada caso, escribe dos restas distintas.
Problemas
3 Resuelve.
■ El mes pasado, Leandro vendió 172 revistas y este mes
ha vendido 309. ¿Cuántas revistas ha vendido
aproximadamente este mes más que el mes pasado?
■ En el mes de julio, 7.390 personas visitaron el parque acuático
y en el mes de agosto, 9.210. ¿Cuántas personas
aproximadamente visitaron el parque acuático en los dos meses?
■ En el pueblo de Lucía, el año pasado, se reciclaron 6.800 kilos
de vidrio y este año se han reciclado 8.760.
– ¿Cuántos kilos se han reciclado aproximadamente en total?
– ¿Cuántos kilos aproximadamente se han reciclado este año
más que el año pasado?Lee la noticia y escribe en tu cuaderno si cada oración es verdadera o falsa.
■ Cada día circulan unos 100 camiones.
■ Cada día circulan unos 200 camiones.
■ Cada día circulan unos 9.000 vehículos.
■ Cada día circulan unas 400 bicicletas.
■ Cada día circulan unas 500 bicicletas.
RAZONAMIENTO
■ 63 1 27
■ 72 1 94
■ 59 1 31
■ 489 1 316
■ 607 1 234
■ 945 1 454
■ 4.765 1 2.160
■ 5.320 1 1.998
■ 3.900 1 5.078
Cuya estimación es 50. Cuya estimación es 400. Cuya estimación es 3.000.
Cada día 8.690 vehículos circulan por
las calles del pueblo. De ellos, 149 son
camiones y 92 son autobuses.
En los últimos meses ha aumentado
el número de bicicletas que circulan
y ya asciende a 480.
27
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 27 10/03/2015 13:18:35 UNIDAD 2
• 900 1 500 5 1.400
• 5.000 1 2.000 5 7.000
• 5.000 1 2.000 5 7.000
• 4.000 1 5.000 5 9.000
• Dos sumas distintas sí pueden
tener la misma estimación,
porque números distintos
pueden tener la misma
aproximación.
• Dos restas distintas sí pueden
tener la misma estimación,
porque números distintos
pueden tener la misma
aproximación.
• R. M. 83 2 28; 88 2 41
R. M. 589 2 210; 921 2 499
R. M. 6.780 2 3.900;
4.777 2 1.999
3 • Aproximamos a las centenas:
309 2 172 F 300 2 200 5 100
Aproximadamente, este mes ha
vendido 100 revistas más.
• Aproximamos a los millares:
7.390 1 9.210 F
F 7.000 1 9.000 5 16.000
Aproximadamente, visitaron
el parque 16.000 personas.
• Aproximamos a los millares:
6.800 1 8.760 F
F 7.000 1 9.000 5 16.000
Aproximadamente, se han
reciclado 16.000 kg.
8.760 2 6.800 F
F 9.000 2 7.000 5 2.000
Aproximadamente, se han
reciclado 2.000 kg más.
Razonamiento
• Verdadera.
• Falsa.
• Verdadera.
• Falsa.
• Verdadera.
Notas
Competencias
• Competencia social y cívica. Al resolver el segundo problema
de la actividad 3 comente con los alumnos la necesidad de comportarnos
correctamente en las instalaciones que utilizamos haciendo un buen uso de
ellas. También, después de resolver el tercer problema de esta actividad,
comente con los alumnos la importancia de reciclar y pregúnteles si ellos
reciclan, qué clase de material reciclan, por qué creen que es necesario
reciclar, etc.
39
Otras actividades
• Escriba en la pizarra algunas sumas y restas sin paréntesis. Por ejemplo:
8 2 3 1 4 7 1 3 2 4 12 2 5 2 2
Pida a los alumnos que escriban cada una de las expresiones colocando
paréntesis de dos maneras distintas y resuelvan después las expresiones
obtenidas. Por ejemplo:
8 2 3 1 4 F (8 2 3) 1 4 8 2 (3 1 4)
Corrija los resultados en común en la pizarra y compare con los alumnos
los resultados explicando las dudas que hayan podido surgir.
RECUERDA
Si no hay paréntesis, calcula las
operaciones de izquierda a derecha.
Sumas y restas combinadas
1 Lee y calcula en tu cuaderno.
5 1 3 2 2 8 2 4 1 7
9 1 2 2 6 9 2 3 1 6
10 1 3 2 7 12 2 5 1 3
7 2 (2 1 3) 8 2 (5 2 2)
8 2 (4 1 2) 7 2 (9 2 3)
9 2 (5 1 1) 10 2 (7 2 4)
2 ¿Qué operación harías primero en cada expresión? Explica por qué y calcúlalas.
9 2 3 1 2 (9 2 3) 2 2 2 4
(9 2 3) 1 2 9 2 3 2 (4 2 2)
9 2 (3 1 2) 9 2 (3 2 2) 2 4
5 1 3 2 2
8 2 2 5 6EJEMPLO
7 2 (2 1 3)
7 2 5 5 2EJEMPLO
Para calcular una serie de sumas
y restas debes fijarte en si hay o no paréntesis para saber el orden
en el que hay que realizar los cálculos.
Sumas y restas sin paréntesis
Cuando no hay paréntesis, calcula
las operaciones en el orden en que
aparecen, de izquierda a derecha.
8 2 2 1 5
6 1 5
11
Sumas y restas con paréntesis
Cuando hay paréntesis, primero calcula
las operaciones que hay dentro de los
paréntesis y, después, las sumas y restas.
(8 2 2) 1 5 8 2 (2 1 5)
6 1 5 8 2 7
11 1
RECUERDA
Si hay paréntesis, calcula primero
las operaciones que hay dentro
de los paréntesis.
8 2 2 1 5
8 2 (2 1 5)
28
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Propósitos
• Calcular sumas y restas
combinadas con y sin paréntesis.
• Resolver problemas expresando
las operaciones que se realizan
como sumas y restas
combinadas.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Escriba en la pizarra
las sumas y restas sin paréntesis
que aparecen en el cuadro
informativo, y resuélvalas explicando
a los alumnos el procedimiento a
seguir. Explique que en las
expresiones sin paréntesis las
operaciones se realizan de izquierda
a derecha en el orden en que
aparecen. Proceda de forma análoga
con las sumas y restas con
paréntesis y haga especial hincapié
en que, en estos casos, los
paréntesis indican la operación que
debemos realizar en primer lugar.
Para reforzar. Plantee expresiones
en las que aparezcan los mismos
números pero cuyo resultado
sea distinto. Por ejemplo:
8 2 3 2 2; 8 2 (3 2 2)
Exprese la importancia de realizar
las operaciones en el orden correcto
y detecte posibles errores de
comprensión.
Actividades
1 • 8 2 2 5 6 • 4 1 7 5 11
• 11 2 6 5 5 • 6 1 6 5 12
• 13 2 7 5 6 • 7 1 3 5 10
• 7 2 5 5 2 • 8 2 3 5 5
• 8 2 6 5 2 • 7 2 6 5 1
• 9 2 6 5 3 • 10 2 3 5 7
2 • 6 1 2 5 8
• 6 1 2 5 8
• 9 2 5 5 4
• 6 2 2 2 4 5 4 2 4 5 0
• 9 2 3 2 2 5 6 2 2 5 4
• 9 2 1 2 4 5 8 2 4 5 4
3 • 9 2 2 1 1 5 8
• 5 1 5 2 4 5 6
• 14 2 5 2 3 5 6
• 6 2 4 1 8 5 10
40
• Escriba en la pizarra algunas sumas y restas sin paréntesis. Por ejemplo:
8 2 3 1 4 7 1 3 2 4 12 2 5 2 2
Pida a los alumnos que escriban cada una de las expresiones colocando
paréntesis de dos maneras distintas y resuelvan después las expresiones
obtenidas. Por ejemplo:
8 2 3 1 4 F (8 2 3) 1 4 8 2 (3 1 4)
Corrija los resultados en común en la pizarra y compare con los alumnos
los resultados explicando las dudas que hayan podido surgir.
RECUERDA
Si no hay paréntesis, calcula las
operaciones de izquierda a derecha.
Sumas y restas combinadas
1 Lee y calcula en tu cuaderno.
5 1 3 2 2 8 2 4 1 7
9 1 2 2 6 9 2 3 1 6
10 1 3 2 7 12 2 5 1 3
7 2 (2 1 3) 8 2 (5 2 2)
8 2 (4 1 2) 7 2 (9 2 3)
9 2 (5 1 1) 10 2 (7 2 4)
2 ¿Qué operación harías primero en cada expresión? Explica por qué y calcúlalas.
9 2 3 1 2 (9 2 3) 2 2 2 4
(9 2 3) 1 2 9 2 3 2 (4 2 2)
9 2 (3 1 2) 9 2 (3 2 2) 2 4
5 1 3 2 2
8 2 2 5 6EJEMPLO
7 2 (2 1 3)
7 2 5 5 2EJEMPLO
Para calcular una serie de sumas
y restas debes fijarte en si hay o no paréntesis para saber el orden
en el que hay que realizar los cálculos.
Sumas y restas sin paréntesis
Cuando no hay paréntesis, calcula
las operaciones en el orden en que
aparecen, de izquierda a derecha.
8 2 2 1 5
6 1 5
11
Sumas y restas con paréntesis
Cuando hay paréntesis, primero calcula
las operaciones que hay dentro de los
paréntesis y, después, las sumas y restas.
(8 2 2) 1 5 8 2 (2 1 5)
6 1 5 8 2 7
11 1
RECUERDA
Si hay paréntesis, calcula primero
las operaciones que hay dentro
de los paréntesis.
8 2 2 1 5
8 2 (2 1 5)
28
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Propósitos
• Calcular sumas y restas
combinadas con y sin paréntesis.
• Resolver problemas expresando
las operaciones que se realizan
como sumas y restas
combinadas.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Escriba en la pizarra
las sumas y restas sin paréntesis
que aparecen en el cuadro
informativo, y resuélvalas explicando
a los alumnos el procedimiento a
seguir. Explique que en las
expresiones sin paréntesis las
operaciones se realizan de izquierda
a derecha en el orden en que
aparecen. Proceda de forma análoga
con las sumas y restas con
paréntesis y haga especial hincapié
en que, en estos casos, los
paréntesis indican la operación que
debemos realizar en primer lugar.
Para reforzar. Plantee expresiones
en las que aparezcan los mismos
números pero cuyo resultado
sea distinto. Por ejemplo:
8 2 3 2 2; 8 2 (3 2 2)
Exprese la importancia de realizar
las operaciones en el orden correcto
y detecte posibles errores de
comprensión.
Actividades
1 • 8 2 2 5 6 • 4 1 7 5 11
• 11 2 6 5 5 • 6 1 6 5 12
• 13 2 7 5 6 • 7 1 3 5 10
• 7 2 5 5 2 • 8 2 3 5 5
• 8 2 6 5 2 • 7 2 6 5 1
• 9 2 6 5 3 • 10 2 3 5 7
2 • 6 1 2 5 8
• 6 1 2 5 8
• 9 2 5 5 4
• 6 2 2 2 4 5 4 2 4 5 0
• 9 2 3 2 2 5 6 2 2 5 4
• 9 2 1 2 4 5 8 2 4 5 4
3 • 9 2 2 1 1 5 8
• 5 1 5 2 4 5 6
• 14 2 5 2 3 5 6
• 6 2 4 1 8 5 10
40
UNIDAD 2 • 5 1 4 1 5 5 14
• 8 2 2 2 1 5 5
• 9 1 4 2 6 5 7
• 7 2 4 2 1 5 2
4 • 35 1 8 2 29 5 14
Le quedaron 14 magdalenas.
• 45 1 18 2 7 5 56
Quedaron 56 alumnos.
• 65 2 15 2 8 5 42
65 2 (15 1 8) 5 42
Le quedaron 42 €.
5 245 2 16 2 5 5 224
La bicicleta cuesta 224 €.
Cálculo mental
• 326 • 1.625
• 844 • 6.729
• 725 • 7.837
• 413 • 8.501
Notas
Otras actividades
• Pida a los alumnos que digan tres números, dos operaciones (a elegir
entre suma y resta) y si quieren que la expresión tenga o no paréntesis.
Escriba en la pizarra lo que vayan diciendo. Después, pídales
que escriban algunas de las expresiones que se puedan formar
y calcular, y que las resuelvan. Por ejemplo, si dicen 5, 7, 9, resta, resta,
paréntesis, podrán escribir y resolver en sus cuadernos expresiones
como 9 2 (7 2 5) o (9 2 7) 2 5 o 7 2 (9 2 5), pero no 7 2 (5 2 9).
2
245 1 16 2 5 5 …
245 2 16 1 5 5 …
3 Copia y calcula en tu cuaderno.
6 1 3 2 2 1 1 5 1 (6 2 2) 1 5
7 2 2 1 5 2 4 8 2 2 2 (5 2 4)
8 1 6 2 5 2 3 9 1 4 2 (9 2 3)
9 2 3 2 4 1 8 7 2 (9 2 5) 2 1
Problemas
4 Resuelve cada problema calculando las dos operaciones necesarias.
Después, escribe las dos operaciones en una sola expresión.
Marina tenía 35 magdalenas. Compró 8 más
y, después, sirvió 29 en su cafetería.
¿Cuántas magdalenas le quedaron a Marina?
PRESTA ATENCIÓN
Sigue el orden correcto
al operar.
35 1 8 5 43
35 1 8 2 … 5 …
43 2 29 5 …EJEMPLO
En la clase de dibujo había 45 alumnos. Primero se apuntaron 18 alumnos más y, después, se borraron 7 alumnos. ¿Cuántos alumnos quedaron? Laura tenía en su hucha 65 €.
Primero compró un disco por 15 € y, después, un gorro por 8 €. ¿Cuánto dinero le quedó?
5 Elige la expresión que resuelve el problema y calcúlala.
Una bicicleta costaba 245 €. Primero se rebajó 16 €
y, después, se rebajó 5 € más.
¿Cuánto cuesta ahora la bicicleta?
Resta decenas a números de tres y de cuatro cifras
346 2 20
894 2 50
765 2 40
483 2 70
CÁLCULO MENTAL
681 2 30 5 651
1.675 2 50
6.749 2 20
7.897 2 60
8.541 2 40
5.761 2 20 5 5.741
245 2 16 2 5 5 …
29
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10/03/2015 13:18:38
41
• 8 2 2 2 1 5 5
• 9 1 4 2 6 5 7
• 7 2 4 2 1 5 2
4 • 35 1 8 2 29 5 14
Le quedaron 14 magdalenas.
• 45 1 18 2 7 5 56
Quedaron 56 alumnos.
• 65 2 15 2 8 5 42
65 2 (15 1 8) 5 42
Le quedaron 42 €.
5 245 2 16 2 5 5 224
La bicicleta cuesta 224 €.
Cálculo mental
• 326 • 1.625
• 844 • 6.729
• 725 • 7.837
• 413 • 8.501
Notas
Otras actividades
• Pida a los alumnos que digan tres números, dos operaciones (a elegir
entre suma y resta) y si quieren que la expresión tenga o no paréntesis.
Escriba en la pizarra lo que vayan diciendo. Después, pídales
que escriban algunas de las expresiones que se puedan formar
y calcular, y que las resuelvan. Por ejemplo, si dicen 5, 7, 9, resta, resta,
paréntesis, podrán escribir y resolver en sus cuadernos expresiones
como 9 2 (7 2 5) o (9 2 7) 2 5 o 7 2 (9 2 5), pero no 7 2 (5 2 9).
2
245 1 16 2 5 5 …
245 2 16 1 5 5 …
3 Copia y calcula en tu cuaderno.
6 1 3 2 2 1 1 5 1 (6 2 2) 1 5
7 2 2 1 5 2 4 8 2 2 2 (5 2 4)
8 1 6 2 5 2 3 9 1 4 2 (9 2 3)
9 2 3 2 4 1 8 7 2 (9 2 5) 2 1
Problemas
4 Resuelve cada problema calculando las dos operaciones necesarias.
Después, escribe las dos operaciones en una sola expresión.
Marina tenía 35 magdalenas. Compró 8 más
y, después, sirvió 29 en su cafetería.
¿Cuántas magdalenas le quedaron a Marina?
PRESTA ATENCIÓN
Sigue el orden correcto
al operar.
35 1 8 5 43
35 1 8 2 … 5 …
43 2 29 5 …EJEMPLO
En la clase de dibujo había 45 alumnos. Primero se apuntaron 18 alumnos más y, después, se borraron 7 alumnos. ¿Cuántos alumnos quedaron? Laura tenía en su hucha 65 €.
Primero compró un disco por 15 € y, después, un gorro por 8 €. ¿Cuánto dinero le quedó?
5 Elige la expresión que resuelve el problema y calcúlala.
Una bicicleta costaba 245 €. Primero se rebajó 16 €
y, después, se rebajó 5 € más.
¿Cuánto cuesta ahora la bicicleta?
Resta decenas a números de tres y de cuatro cifras
346 2 20
894 2 50
765 2 40
483 2 70
CÁLCULO MENTAL
681 2 30 5 651
1.675 2 50
6.749 2 20
7.897 2 60
8.541 2 40
5.761 2 20 5 5.741
245 2 16 2 5 5 …
29
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10/03/2015 13:18:38
41
Completa en tu cuaderno cada problema con las palabras y datos que se dan.
Después, resuélvelo.
1 Un elefante pesa … y su cría … ¿Cuántos … pesan …?
2 Para el teatro Juan ha sacado … de patio y …
menos de palco. Una entrada de palco cuesta 20 €
y una entrada de patio cuesta … menos.
¿Cuánto … por todas las entradas?
Vamos a completar el problema con las palabras y los datos dados.
En el taller de alfarería había …
Se apuntaron … más, y se han hecho grupos de …
¿Cuántos … se han formado si nadie ha quedado sin grupo?
Para poder completarlo correctamente es necesario leerlo
entero varias veces. Este es el problema:
En el taller de alfarería había 37 personas.
Se apuntaron 5 personas más y se han hecho grupos de 3 personas.
¿Cuántos grupos se han formado si nadie ha quedado sin grupo?
Resuelve el problema en tu cuaderno.
Completar enunciados
Solución de problemas
37 personas
5 personas
3 personas
grupos
4 entradas
9 entradas
ha pagado
8 €
1.570 kilos kilos
los dos juntos800 kilos
30
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 30 10/03/2015 13:18:39
Propósitos
• Completar el enunciado
de un problema con unas palabras
y datos dados.
• Resolver situaciones reales
de dos o más operaciones.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Pídale a un alumno
que lea el enunciado del problema
que vamos a completar y los datos
con los que lo debemos completar.
Haga una puesta en común pidiendo
a los alumnos que digan oralmente
sus propuestas. Haga observar que
no todas las propuestas son válidas.
Actividades
• 37 1 5 5 42; 42 : 3 5 14
Se han formado 14 grupos.
1 Realice este problema en común
con los alumnos y pídales que
expresen oralmente sus
propuestas. Hágales observar que
para completar los datos deben
tener en cuenta que la cría pesa
menos que su madre.
Un elefante pesa 1.570 kilos
y su cría pesa 800 kilos. ¿Cuántos
kilos pesan los dos juntos?
1.570 1 800 5 2.370
Los dos juntos pesan 2.370 kg.
2 En este caso haga observar que
el número de entradas de palco
debe ser menor que el de patio.
También hay que tener en cuenta
que el precio de una entrada
de patio es menor que el de
una de palco. Para el teatro Juan
ha sacado 9 entradas de patio
y 4 entradas menos de palco.
Una entrada de palco cuesta 20 €
y una entrada de patio cuesta 8 €
menos.
¿Cuánto ha pagado por todas las
entradas?
9 3 20 1 5 3 12 5 240
Ha pagado 240 €.
3 R. M. Juan tiene 70 libros en su
biblioteca. La mayoría de ellos,
58, son cuentos y el resto novelas.
Otras actividades
• Pida a los alumnos que completen los problemas de las actividades 1
y 2 de manera libre, con datos aportados por ellos mismos. Cada alumno
planteará su problema a su compañero para que lo resuelva. Comente
en común algunos ejemplos.
• Solicite a los alumnos que generen ellos mismos problemas incompletos
como los trabajados en la doble página. Pueden ser con datos
entresacados, como en las actividades 1 y 2, o bien con huecos
para completar libremente, como en las actividades 3 a 6.
Inteligencia
naturalista
42
Después, resuélvelo.
1 Un elefante pesa … y su cría … ¿Cuántos … pesan …?
2 Para el teatro Juan ha sacado … de patio y …
menos de palco. Una entrada de palco cuesta 20 €
y una entrada de patio cuesta … menos.
¿Cuánto … por todas las entradas?
Vamos a completar el problema con las palabras y los datos dados.
En el taller de alfarería había …
Se apuntaron … más, y se han hecho grupos de …
¿Cuántos … se han formado si nadie ha quedado sin grupo?
Para poder completarlo correctamente es necesario leerlo
entero varias veces. Este es el problema:
En el taller de alfarería había 37 personas.
Se apuntaron 5 personas más y se han hecho grupos de 3 personas.
¿Cuántos grupos se han formado si nadie ha quedado sin grupo?
Resuelve el problema en tu cuaderno.
Completar enunciados
Solución de problemas
37 personas
5 personas
3 personas
grupos
4 entradas
9 entradas
ha pagado
8 €
1.570 kilos kilos
los dos juntos800 kilos
30
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Propósitos
• Completar el enunciado
de un problema con unas palabras
y datos dados.
• Resolver situaciones reales
de dos o más operaciones.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Pídale a un alumno
que lea el enunciado del problema
que vamos a completar y los datos
con los que lo debemos completar.
Haga una puesta en común pidiendo
a los alumnos que digan oralmente
sus propuestas. Haga observar que
no todas las propuestas son válidas.
Actividades
• 37 1 5 5 42; 42 : 3 5 14
Se han formado 14 grupos.
1 Realice este problema en común
con los alumnos y pídales que
expresen oralmente sus
propuestas. Hágales observar que
para completar los datos deben
tener en cuenta que la cría pesa
menos que su madre.
Un elefante pesa 1.570 kilos
y su cría pesa 800 kilos. ¿Cuántos
kilos pesan los dos juntos?
1.570 1 800 5 2.370
Los dos juntos pesan 2.370 kg.
2 En este caso haga observar que
el número de entradas de palco
debe ser menor que el de patio.
También hay que tener en cuenta
que el precio de una entrada
de patio es menor que el de
una de palco. Para el teatro Juan
ha sacado 9 entradas de patio
y 4 entradas menos de palco.
Una entrada de palco cuesta 20 €
y una entrada de patio cuesta 8 €
menos.
¿Cuánto ha pagado por todas las
entradas?
9 3 20 1 5 3 12 5 240
Ha pagado 240 €.
3 R. M. Juan tiene 70 libros en su
biblioteca. La mayoría de ellos,
58, son cuentos y el resto novelas.
Otras actividades
• Pida a los alumnos que completen los problemas de las actividades 1
y 2 de manera libre, con datos aportados por ellos mismos. Cada alumno
planteará su problema a su compañero para que lo resuelva. Comente
en común algunos ejemplos.
• Solicite a los alumnos que generen ellos mismos problemas incompletos
como los trabajados en la doble página. Pueden ser con datos
entresacados, como en las actividades 1 y 2, o bien con huecos
para completar libremente, como en las actividades 3 a 6.
Inteligencia
naturalista
42
Escribe un problema usando cada texto y que se resuelva con los cálculos dados.
Después, escribe su solución.
2
Completa cada problema en tu cuaderno rellenando tú los datos que faltan.
Después, comprueba que tiene sentido y resuélvelo.
3 Juan tiene … libros en su biblioteca.
La mayoría de ellos, …, son cuentos
y el resto … ¿Cuántos … más que novelas
tiene Juan?
4 Marta necesita … kilos de nueces.
Se venden en sacos de … kilos.
Compró … sacos.
¿Cuántos … le sobraron?
5 Al ambulatorio acudieron ayer … hombres,
… mujeres menos y … ancianos.
¿Cuántas … acudieron …?
6 Alejandro tenía … billetes de … € y
… € en monedas. Compró un teléfono
móvil por … €. ¿Cuánto … le quedó?
INVENTA TUS PROBLEMAS
Escribe un problema usando cada texto y que se resuelva con los cálculos dados.
Después, escribe su solución.
En la peluquería atendieron
a 17 mujeres morenas,
12 rubias y a 8 hombres.
17 1 12 1 8 5 37
Habían pedido cita por teléfono
20 personas, pero al final no
fueron 8 mujeres y 3 hombres.
20 2 8 5 12
12 2 3 5 9
De las 17 mujeres morenas, 9 se cortaron
el pelo y el resto se tiñó. De las 12 mujeres
rubias, todas se tiñeron.
17 2 9 5 8
8 1 12 5 20
3
21
31
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 31 10/03/2015 13:18:41 UNIDAD 2
¿Cuántos cuentos más
que novelas tiene Juan?
70 2 58 5 12. Tiene 12 cuentos
más que novelas.
4 R. M. Marta necesita 19 kg
de nueces. Se venden
en sacos de 8 kilos.
Compró 3 sacos. ¿Cuántos kilos
le sobraron?
8 3 3 5 24; 24 2 19 5 5
Le sobraron 5 kg.
5 R. M. Al ambulatorio acudieron
ayer 45 hombres, 12 mujeres
menos y 32 ancianos. ¿Cuántas
personas acudieron en total?
45 1 (45 2 12) 1 32 5 110
Acudieron 110 personas.
6 R. M. Alejandra tenía 8 billetes
de 20 € y 14 € en monedas.
Compró un teléfono móvil
por 85 €. ¿Cuánto dinero
le quedó?
8 3 20 5 160; 160 1 14 5 174
174 2 85 5 89
Le quedaron 89 €.
Inventa tus problemas
1 En la peluquería atendieron
a 17 mujeres morenas, a 12 rubias
y a 8 hombres. ¿A cuántas personas atendieron en total?
2 De las 17 mujeres morenas,
9 se cortaron el pelo y el resto
se tiñó. De las 12 mujeres rubias, todas se tiñeron. ¿Cuántas mujeres se tiñeron en total?
3 Habían pedido cita por teléfono
20 personas, pero al final no fueron 8 mujeres y 3 hombres. ¿Qué fue mayor: el número de mujeres que fueron o el número
de hombres que no fueron?
Notas
Competencias
• Iniciativa y emprendimiento. Fomente en los alumnos la iniciativa
y confianza en sus propias habilidades al resolver problemas y también
al inventarlos. Puede formar grupos de 4 o 5 alumnos y pedirles
que inventen problemas cumpliendo determinadas condiciones.
Por ejemplo, «un problema de suma y resta», «un problema con una situación
en el colegio», etc.
Inteligencia
intrapersonal
43
Después, escribe su solución.
2
Completa cada problema en tu cuaderno rellenando tú los datos que faltan.
Después, comprueba que tiene sentido y resuélvelo.
3 Juan tiene … libros en su biblioteca.
La mayoría de ellos, …, son cuentos
y el resto … ¿Cuántos … más que novelas
tiene Juan?
4 Marta necesita … kilos de nueces.
Se venden en sacos de … kilos.
Compró … sacos.
¿Cuántos … le sobraron?
5 Al ambulatorio acudieron ayer … hombres,
… mujeres menos y … ancianos.
¿Cuántas … acudieron …?
6 Alejandro tenía … billetes de … € y
… € en monedas. Compró un teléfono
móvil por … €. ¿Cuánto … le quedó?
INVENTA TUS PROBLEMAS
Escribe un problema usando cada texto y que se resuelva con los cálculos dados.
Después, escribe su solución.
En la peluquería atendieron
a 17 mujeres morenas,
12 rubias y a 8 hombres.
17 1 12 1 8 5 37
Habían pedido cita por teléfono
20 personas, pero al final no
fueron 8 mujeres y 3 hombres.
20 2 8 5 12
12 2 3 5 9
De las 17 mujeres morenas, 9 se cortaron
el pelo y el resto se tiñó. De las 12 mujeres
rubias, todas se tiñeron.
17 2 9 5 8
8 1 12 5 20
3
21
31
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 31 10/03/2015 13:18:41 UNIDAD 2
¿Cuántos cuentos más
que novelas tiene Juan?
70 2 58 5 12. Tiene 12 cuentos
más que novelas.
4 R. M. Marta necesita 19 kg
de nueces. Se venden
en sacos de 8 kilos.
Compró 3 sacos. ¿Cuántos kilos
le sobraron?
8 3 3 5 24; 24 2 19 5 5
Le sobraron 5 kg.
5 R. M. Al ambulatorio acudieron
ayer 45 hombres, 12 mujeres
menos y 32 ancianos. ¿Cuántas
personas acudieron en total?
45 1 (45 2 12) 1 32 5 110
Acudieron 110 personas.
6 R. M. Alejandra tenía 8 billetes
de 20 € y 14 € en monedas.
Compró un teléfono móvil
por 85 €. ¿Cuánto dinero
le quedó?
8 3 20 5 160; 160 1 14 5 174
174 2 85 5 89
Le quedaron 89 €.
Inventa tus problemas
1 En la peluquería atendieron
a 17 mujeres morenas, a 12 rubias
y a 8 hombres. ¿A cuántas personas atendieron en total?
2 De las 17 mujeres morenas,
9 se cortaron el pelo y el resto
se tiñó. De las 12 mujeres rubias, todas se tiñeron. ¿Cuántas mujeres se tiñeron en total?
3 Habían pedido cita por teléfono
20 personas, pero al final no fueron 8 mujeres y 3 hombres. ¿Qué fue mayor: el número de mujeres que fueron o el número
de hombres que no fueron?
Notas
Competencias
• Iniciativa y emprendimiento. Fomente en los alumnos la iniciativa
y confianza en sus propias habilidades al resolver problemas y también
al inventarlos. Puede formar grupos de 4 o 5 alumnos y pedirles
que inventen problemas cumpliendo determinadas condiciones.
Por ejemplo, «un problema de suma y resta», «un problema con una situación
en el colegio», etc.
Inteligencia
intrapersonal
43
1 VOCABULARIO. Explica mediante un
ejemplo en qué consiste la propiedad
conmutativa y asociativa de la suma.
2 Aplica cada propiedad y comprueba
los resultados.
367 1 89
1.876 1 9.834
(7 1 4) 1 5
(12 1 8) 1 15
3 Busca los números que suman una
decena y súmalos primero.
4 1 7 1 9 1 6 43 1 6 1 7 1 8
8 1 11 1 7 1 9 8 1 55 1 4 1 5
5 1 32 1 4 1 8 6 1 61 1 3 1 9
4 Piensa a qué orden tienes que
aproximar y estima las sumas y restas.
5 En cada caso escribe tres sumas.
De números de dos cifras cuya
aproximación a las decenas es 80.
De números de tres cifras cuya
aproximación a las centenas es 700.
De números de cuatro cifras cuya
aproximación a los millares es 9.000.
6 Contesta y pon un ejemplo.
En una expresión de sumas y restas
sin paréntesis, ¿qué orden hay que
seguir al calcular?
En una expresión de sumas y restas
con paréntesis, ¿qué orden hay que
seguir al calcular?
7 Calcula.
7 2 5 2 2 9 2 4 1 3 1 2
7 2 (5 2 2) 10 2 (2 1 3) 2 1
7 2 5 1 2 (10 2 2) 1 3 2 1
7 2 (5 1 2) 9 2 2 2 3 2 4
8 Elige las dos expresiones que
resuelven cada situación y calcúlalas.
En una sala de cine hay 340 butacas.
Hay 125 ocupadas por adultos y 86
ocupadas por niños. ¿Cuántas
butacas quedan libres en la sala?
Andrea lleva 25 € en billetes y 18 €
en monedas. Se ha comprado un libro
por 12 € y una revista por 3 €.
¿Cuánto dinero le ha quedado?
ACTIVIDADES
Propiedad
conmutativa
Propiedad
asociativa
2.800 1 3.340
6.754 1 1.460
7.210 2 4.365
8.599 2 6.320
42 1 56
76 1 31
58 2 34
94 2 67
218 1 397
572 1 821
315 2 125
492 2 269
340 2 125 2 86
340 2 125 1 86
340 2 (125 1 86)
25 1 18 2 12 2 3 5 …
25 2 18 1 12 2 3 5 …
25 1 18 2 (12 1 3) 5 …
32
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Propósitos
• Repasar los contenidos básicos
de la unidad.
• Resolver situaciones cotidianas
aplicando los contenidos
aprendidos.
Actividades
1 R. L.
2 • 89 1 367 5 456
• 9.834 1 1.876 5 11.710
• 7 1 (4 1 5) 5 16
• 12 1 (8 1 15) 5 35
3 • 10 1 16 5 26
• 20 1 15 5 35
• 40 1 9 5 49
• 50 1 14 5 64
• 60 1 12 5 72
• 70 1 9 5 79
4 • 40 1 60 5 100
• 80 1 30 5 110
• 60 2 30 5 30
• 90 2 70 5 20
• 200 1 400 5 600
• 600 1 800 5 1.400
• 300 2 100 5 200
• 500 2 300 5 200
• 3.000 1 3.000 5 6.000
• 7.000 1 1.000 5 8.000
• 7.000 2 4.000 5 3.000
• 9.000 2 6.000 5 3.000
5 R. M.
• 37 1 42; 29 1 48; 33 1 49
• 423 1 289; 532 1 179;
642 1 119
• 2.765 1 5.870; 6.598 1 2.300;
7.999 1 1.145
6 • Se calculan las operaciones
en el orden en que aparecen
de izquierda a derecha.
R. L.
• Se calculan primero
las operaciones que hay dentro
del paréntesis.
R. L.
7 • 2 2 2 5 0 • 5 1 3 1 2 5 10
• 7 2 3 5 4 • 10 2 5 2 1 5 4
Otras actividades
• Plantee en la pizarra varias series de números para que los alumnos
descubran la regla de formación y las continúen. Por ejemplo:
– 1, 3, 5, 7, 9, … F Sumamos 2 al número anterior.
– 60, 55, 50, 45, 40, … F Restamos 5 al número anterior.
– 25, 32, 39, 46, 53, … F Sumamos 7 al número anterior.
– 70, 64, 58,52, 46, … F Restamos 6 al número anterior.
También puede animar a los alumnos a que sean ellos mismos los que,
por orden, vayan eligiendo el criterio de una serie y propongan los tres
primeros términos al resto de la clase para que la continúen.
44
ejemplo en qué consiste la propiedad
conmutativa y asociativa de la suma.
2 Aplica cada propiedad y comprueba
los resultados.
367 1 89
1.876 1 9.834
(7 1 4) 1 5
(12 1 8) 1 15
3 Busca los números que suman una
decena y súmalos primero.
4 1 7 1 9 1 6 43 1 6 1 7 1 8
8 1 11 1 7 1 9 8 1 55 1 4 1 5
5 1 32 1 4 1 8 6 1 61 1 3 1 9
4 Piensa a qué orden tienes que
aproximar y estima las sumas y restas.
5 En cada caso escribe tres sumas.
De números de dos cifras cuya
aproximación a las decenas es 80.
De números de tres cifras cuya
aproximación a las centenas es 700.
De números de cuatro cifras cuya
aproximación a los millares es 9.000.
6 Contesta y pon un ejemplo.
En una expresión de sumas y restas
sin paréntesis, ¿qué orden hay que
seguir al calcular?
En una expresión de sumas y restas
con paréntesis, ¿qué orden hay que
seguir al calcular?
7 Calcula.
7 2 5 2 2 9 2 4 1 3 1 2
7 2 (5 2 2) 10 2 (2 1 3) 2 1
7 2 5 1 2 (10 2 2) 1 3 2 1
7 2 (5 1 2) 9 2 2 2 3 2 4
8 Elige las dos expresiones que
resuelven cada situación y calcúlalas.
En una sala de cine hay 340 butacas.
Hay 125 ocupadas por adultos y 86
ocupadas por niños. ¿Cuántas
butacas quedan libres en la sala?
Andrea lleva 25 € en billetes y 18 €
en monedas. Se ha comprado un libro
por 12 € y una revista por 3 €.
¿Cuánto dinero le ha quedado?
ACTIVIDADES
Propiedad
conmutativa
Propiedad
asociativa
2.800 1 3.340
6.754 1 1.460
7.210 2 4.365
8.599 2 6.320
42 1 56
76 1 31
58 2 34
94 2 67
218 1 397
572 1 821
315 2 125
492 2 269
340 2 125 2 86
340 2 125 1 86
340 2 (125 1 86)
25 1 18 2 12 2 3 5 …
25 2 18 1 12 2 3 5 …
25 1 18 2 (12 1 3) 5 …
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Propósitos
• Repasar los contenidos básicos
de la unidad.
• Resolver situaciones cotidianas
aplicando los contenidos
aprendidos.
Actividades
1 R. L.
2 • 89 1 367 5 456
• 9.834 1 1.876 5 11.710
• 7 1 (4 1 5) 5 16
• 12 1 (8 1 15) 5 35
3 • 10 1 16 5 26
• 20 1 15 5 35
• 40 1 9 5 49
• 50 1 14 5 64
• 60 1 12 5 72
• 70 1 9 5 79
4 • 40 1 60 5 100
• 80 1 30 5 110
• 60 2 30 5 30
• 90 2 70 5 20
• 200 1 400 5 600
• 600 1 800 5 1.400
• 300 2 100 5 200
• 500 2 300 5 200
• 3.000 1 3.000 5 6.000
• 7.000 1 1.000 5 8.000
• 7.000 2 4.000 5 3.000
• 9.000 2 6.000 5 3.000
5 R. M.
• 37 1 42; 29 1 48; 33 1 49
• 423 1 289; 532 1 179;
642 1 119
• 2.765 1 5.870; 6.598 1 2.300;
7.999 1 1.145
6 • Se calculan las operaciones
en el orden en que aparecen
de izquierda a derecha.
R. L.
• Se calculan primero
las operaciones que hay dentro
del paréntesis.
R. L.
7 • 2 2 2 5 0 • 5 1 3 1 2 5 10
• 7 2 3 5 4 • 10 2 5 2 1 5 4
Otras actividades
• Plantee en la pizarra varias series de números para que los alumnos
descubran la regla de formación y las continúen. Por ejemplo:
– 1, 3, 5, 7, 9, … F Sumamos 2 al número anterior.
– 60, 55, 50, 45, 40, … F Restamos 5 al número anterior.
– 25, 32, 39, 46, 53, … F Sumamos 7 al número anterior.
– 70, 64, 58,52, 46, … F Restamos 6 al número anterior.
También puede animar a los alumnos a que sean ellos mismos los que,
por orden, vayan eligiendo el criterio de una serie y propongan los tres
primeros términos al resto de la clase para que la continúen.
44
11 Resuelve.
Cristina está mirando las ofertas que aparecen en un folleto publicitario.
Problemas
9 Lee y resuelve.
Paula compra para sus sobrinos una
bicicleta por 98 € y un triciclo por 43 €.
¿Cuánto se ha gastado en total?
¿Cuánto le ha costado el triciclo
menos que la bicicleta?
¿Cuánto le han costado la bicicleta
y el triciclo aproximadamente?
10 Resuelve.
Para el estreno de la función de teatro
se han vendido 215 entradas de adultos
y 120 de niños.
¿Cuántas entradas se han vendido
en total?
¿Cuántas entradas de adultos más
que de niños se han vendido?
¿Cuántas entradas en total se han
vendido aproximadamente?
¿Cuántas entradas de adultos más
que de niños se han vendido
aproximadamente?
11 Resuelve.
Cristina está mirando las ofertas que aparecen en un folleto publicitario.
¿Cuánto se ha rebajado el frigorífico?
Cristina compra un chándal y unas deportivas. ¿Cuánto pagará en total?
¿Cuánto cuesta aproximadamente el chándal más que las deportivas?
¿Cuánto cuesta aproximadamente una lavadora? ¿Y un frigorífico?
¿Podrías comprar con 1.500 € una lavadora y un frigorífico?
¿Cómo lo has averiguado?
2
12 Con los números de las bolas, Ana ha calculado:
La suma cuyo resultado es mayor. ¿Qué suma ha calculado?
La resta cuyo resultado es menor. ¿Qué resta ha calculado?
Demuestra tu talento
Chándal 78 €
Rebaja de 9 €
Deportivas
49 €
Lavadora
599 € Frigorífico
875 €
Ahora 799 €
48
78
95
33
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 33 10/03/2015 13:18:48 UNIDAD 2
• 2 1 2 5 4 • 8 1 3 2 1 5 10
• 7 2 7 5 0 • 7 2 3 2 4 5 0
8 • 340 2 (125 1 86) 5 129
340 2 125 2 86 5 129
Quedan libres 129 butacas.
• 25 1 18 2 (12 1 3) 5 28
25 1 18 2 12 2 3 5 28
Le han quedado 28 €.
9 • 98 1 43 5 141
En total se ha gastado 141 €.
• 98 2 43 5 55
Le ha costado 55 € menos.
• 100 1 40 5 140
Le han costado 140 € aproximadamente.
10 • 215 1 120 5 335
Se han vendido 335 entradas.
• 215 2 120 5 95
Se han vendido 95 entradas más de adultos.
• 200 1 100 5 300
Aproximadamente se han vendido 300 entradas.
• 200 2 100 5 100
Aproximadamente se han vendido 100 entradas más de adultos.
11 • 875 2 799 5 76
Se ha rebajado 76 €.
• 78 2 9 1 49 5 118
Cristina pagará 118 €.
• 70 2 50 5 20
El chándal cuesta 20 € más aproximadamente.
• Lavadora: 600 €.
Frigorífico: 800 €.
• 600 1 800 5 1.400
Sí se puede comprar, y lo hemos calculado haciendo una estimación.
Demuestra tu talento
12 • Suma mayor: 95 1 78 5 173.
• Resta menor: 95 2 78 5 17.
Notas
Otras actividades
• Escriba en la pizarra varias sumas y restas en las que falte un término.
Por ejemplo:
23 1 □ 5 57 62 2 □ 5 4
72 1
□ 5
98 82 2 □ 5 2
Razone con los alumnos cómo se calcularía el término que falta en cada
operación, y una vez calculado de forma individual, pídales que comprueben
sus respuestas haciendo la operación correspondiente.
45
Cristina está mirando las ofertas que aparecen en un folleto publicitario.
Problemas
9 Lee y resuelve.
Paula compra para sus sobrinos una
bicicleta por 98 € y un triciclo por 43 €.
¿Cuánto se ha gastado en total?
¿Cuánto le ha costado el triciclo
menos que la bicicleta?
¿Cuánto le han costado la bicicleta
y el triciclo aproximadamente?
10 Resuelve.
Para el estreno de la función de teatro
se han vendido 215 entradas de adultos
y 120 de niños.
¿Cuántas entradas se han vendido
en total?
¿Cuántas entradas de adultos más
que de niños se han vendido?
¿Cuántas entradas en total se han
vendido aproximadamente?
¿Cuántas entradas de adultos más
que de niños se han vendido
aproximadamente?
11 Resuelve.
Cristina está mirando las ofertas que aparecen en un folleto publicitario.
¿Cuánto se ha rebajado el frigorífico?
Cristina compra un chándal y unas deportivas. ¿Cuánto pagará en total?
¿Cuánto cuesta aproximadamente el chándal más que las deportivas?
¿Cuánto cuesta aproximadamente una lavadora? ¿Y un frigorífico?
¿Podrías comprar con 1.500 € una lavadora y un frigorífico?
¿Cómo lo has averiguado?
2
12 Con los números de las bolas, Ana ha calculado:
La suma cuyo resultado es mayor. ¿Qué suma ha calculado?
La resta cuyo resultado es menor. ¿Qué resta ha calculado?
Demuestra tu talento
Chándal 78 €
Rebaja de 9 €
Deportivas
49 €
Lavadora
599 € Frigorífico
875 €
Ahora 799 €
48
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ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 33 10/03/2015 13:18:48 UNIDAD 2
• 2 1 2 5 4 • 8 1 3 2 1 5 10
• 7 2 7 5 0 • 7 2 3 2 4 5 0
8 • 340 2 (125 1 86) 5 129
340 2 125 2 86 5 129
Quedan libres 129 butacas.
• 25 1 18 2 (12 1 3) 5 28
25 1 18 2 12 2 3 5 28
Le han quedado 28 €.
9 • 98 1 43 5 141
En total se ha gastado 141 €.
• 98 2 43 5 55
Le ha costado 55 € menos.
• 100 1 40 5 140
Le han costado 140 € aproximadamente.
10 • 215 1 120 5 335
Se han vendido 335 entradas.
• 215 2 120 5 95
Se han vendido 95 entradas más de adultos.
• 200 1 100 5 300
Aproximadamente se han vendido 300 entradas.
• 200 2 100 5 100
Aproximadamente se han vendido 100 entradas más de adultos.
11 • 875 2 799 5 76
Se ha rebajado 76 €.
• 78 2 9 1 49 5 118
Cristina pagará 118 €.
• 70 2 50 5 20
El chándal cuesta 20 € más aproximadamente.
• Lavadora: 600 €.
Frigorífico: 800 €.
• 600 1 800 5 1.400
Sí se puede comprar, y lo hemos calculado haciendo una estimación.
Demuestra tu talento
12 • Suma mayor: 95 1 78 5 173.
• Resta menor: 95 2 78 5 17.
Notas
Otras actividades
• Escriba en la pizarra varias sumas y restas en las que falte un término.
Por ejemplo:
23 1 □ 5 57 62 2 □ 5 4
72 1
□ 5
98 82 2 □ 5 2
Razone con los alumnos cómo se calcularía el término que falta en cada
operación, y una vez calculado de forma individual, pídales que comprueben
sus respuestas haciendo la operación correspondiente.
45
Elegir regalos con puntos
Lucas hace la compra en un supermercado cercano a su casa.
Por cada compra el supermercado regala a sus clientes puntos
que después pueden canjear por regalos.
En el siguiente folleto puedes ver los puntos necesarios para conseguir cada uno.
325 puntos 99 puntos125 puntos 275 puntos
1 Calcula los puntos necesarios para conseguir cada pareja de regalos.
2 Averigua los puntos que consiguió Lucas cada mes.
3 Resuelve.
En el mes de mayo Lucas cogió el juego de cucharas.
¿Cuántos puntos le sobraron?
Con los puntos del mes de junio, Lucas eligió dos regalos.
¿Qué dos regalos pudo elegir?
4 TRABAJO COOPERATIVO. Averigua con tu compañero
qué dos regalos eligió Lucas en el mes de julio si
con los puntos que tenía le sobraron 4 puntos.
SABER HACER
15
puntos
49
puntos
63
puntos
79
puntos
114
puntos
75
puntos
136
puntos
JULIO
92
puntos
123
puntos
9
puntos
JUNIO
MAYO
34
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 34 10/03/2015 13:18:52
Propósitos
• Desarrollar la competencia
matemática resolviendo situaciones
de la vida cotidiana.
• Repasar contenidos clave.
Actividades pág. 34
1 325 1 125 5 450 puntos
125 1 99 5 224 puntos
125 1 275 5 400 puntos
2 MAYO: 15 1 49 1 63 5 127
JUNIO: 92 1 123 1 9 5 224
JULIO: 79 1 75 1 114 1 136 5
5 404
3 • 127 2 99 5 28
Le sobraron 28 puntos.
• 125 1 99 5 224
Pudo elegir las tazas
y las cucharas.
4 325 1125 5 450
325 1 99 5 424
325 1 275 5 600
125 1 99 5 224
125 1 275 5 400
99 1 275 5 374
Como le sobraron 4 puntos,
los dos regalos que eligió
costaban 400 puntos. Por tanto,
eligió las tazas y los vasos.
Actividades pág. 35
1 • 2 DM 1 3 UM 1 5 C 1 6 D 1
1 7 U 5 20.000 1 3.000 1
1 500 1 60 1 7
• 4 DM 1 5 UM 1 9 D 1 8 U 5
5 40.000 1 5.000 1 900 1
1 90 1 8
• 9 DM 1 2 UM 1 6 C 1 5 U 5
5 90.000 1 2.000 1 600 1 5
• 1 CM 1 6 DM 1 7 UM 1 9 C 1
1 8 D 5 100.000 1 60.000 1
1 7.000 1 900 1 80
• 5 CM 1 4 DM 1 3 UM 1 6 D 5
5 500.000 1 40.000 1
1 3.000 1 60
• 8 CM 1 6 DM 1 1 UM 1 7 U 5
5 800.000 1 60.000 1
1 1.000 1 7
Desarrollo de la competencia matemática
• En esta página los alumnos deben aplicar los conceptos y procedimientos
estudiados en la unidad para resolver situaciones de la vida cotidiana.
El trabajo sobre los puntos que cuestan distintos regalos les permitirá
aplicar lo aprendido para resolver esta situación real.
• Puede proponerles que busquen en folletos o revistas otras situaciones
similares a la propuesta en esta página. Pídales que inventen preguntas
y se las planteen a un compañero para que las resuelva.
Después compruebe los resultados en común.
Inteligencia
interpersonal
46
Lucas hace la compra en un supermercado cercano a su casa.
Por cada compra el supermercado regala a sus clientes puntos
que después pueden canjear por regalos.
En el siguiente folleto puedes ver los puntos necesarios para conseguir cada uno.
325 puntos 99 puntos125 puntos 275 puntos
1 Calcula los puntos necesarios para conseguir cada pareja de regalos.
2 Averigua los puntos que consiguió Lucas cada mes.
3 Resuelve.
En el mes de mayo Lucas cogió el juego de cucharas.
¿Cuántos puntos le sobraron?
Con los puntos del mes de junio, Lucas eligió dos regalos.
¿Qué dos regalos pudo elegir?
4 TRABAJO COOPERATIVO. Averigua con tu compañero
qué dos regalos eligió Lucas en el mes de julio si
con los puntos que tenía le sobraron 4 puntos.
SABER HACER
15
puntos
49
puntos
63
puntos
79
puntos
114
puntos
75
puntos
136
puntos
JULIO
92
puntos
123
puntos
9
puntos
JUNIO
MAYO
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Propósitos
• Desarrollar la competencia
matemática resolviendo situaciones
de la vida cotidiana.
• Repasar contenidos clave.
Actividades pág. 34
1 325 1 125 5 450 puntos
125 1 99 5 224 puntos
125 1 275 5 400 puntos
2 MAYO: 15 1 49 1 63 5 127
JUNIO: 92 1 123 1 9 5 224
JULIO: 79 1 75 1 114 1 136 5
5 404
3 • 127 2 99 5 28
Le sobraron 28 puntos.
• 125 1 99 5 224
Pudo elegir las tazas
y las cucharas.
4 325 1125 5 450
325 1 99 5 424
325 1 275 5 600
125 1 99 5 224
125 1 275 5 400
99 1 275 5 374
Como le sobraron 4 puntos,
los dos regalos que eligió
costaban 400 puntos. Por tanto,
eligió las tazas y los vasos.
Actividades pág. 35
1 • 2 DM 1 3 UM 1 5 C 1 6 D 1
1 7 U 5 20.000 1 3.000 1
1 500 1 60 1 7
• 4 DM 1 5 UM 1 9 D 1 8 U 5
5 40.000 1 5.000 1 900 1
1 90 1 8
• 9 DM 1 2 UM 1 6 C 1 5 U 5
5 90.000 1 2.000 1 600 1 5
• 1 CM 1 6 DM 1 7 UM 1 9 C 1
1 8 D 5 100.000 1 60.000 1
1 7.000 1 900 1 80
• 5 CM 1 4 DM 1 3 UM 1 6 D 5
5 500.000 1 40.000 1
1 3.000 1 60
• 8 CM 1 6 DM 1 1 UM 1 7 U 5
5 800.000 1 60.000 1
1 1.000 1 7
Desarrollo de la competencia matemática
• En esta página los alumnos deben aplicar los conceptos y procedimientos
estudiados en la unidad para resolver situaciones de la vida cotidiana.
El trabajo sobre los puntos que cuestan distintos regalos les permitirá
aplicar lo aprendido para resolver esta situación real.
• Puede proponerles que busquen en folletos o revistas otras situaciones
similares a la propuesta en esta página. Pídales que inventen preguntas
y se las planteen a un compañero para que las resuelva.
Después compruebe los resultados en común.
Inteligencia
interpersonal
46
4 En cada caso escribe cinco números.
Mayores que 8 C. de millar y menores
que 9 C. de millar.
Mayores que 2 U. de millón y menores
que 3 U. de millón.
Mayores que 2.500.999 y menores
que 2.510.000.
5 Calcula.
23.987 1 476 1 2.543
7.654 1 45.284 1 729
60.250 2 32.876
80.302 2 9.999
6 Multiplica.
323 3 3 6.184 3 7
467 3 4 2.065 3 8
539 3 6 1.307 3 9
1 Descompón cada número.
23.567 45.098 92.605
167.980 543.060 821.007
EJEMPLO
23.567 5 2 DM 1 3 UM 1 … 5
5 20.000 1 …
2 Escribe con cifras.
Cuarenta y ocho mil ochocientos dos.
Noventa y cinco mil cincuenta y cinco.
Doscientos veinticinco mil ciento diez.
Ochocientos quince mil cincuenta.
Novecientos treinta mil trescientos.
3 Escribe el número anterior y
el posterior a cada número.
429.999 759.899 889.990
1.399.000 3.689.999 8.999.909
7 Andrea tiene ahorrados 75 € y su
hermano tiene 15 € más. ¿Cuántos
euros tiene ahorrados el hermano de
Andrea?
8 En un autobús van 25 hombres y
19 mujeres. En la primera parada bajan
9 personas y suben 4. ¿Cuántas
personas hay ahora en el autobús?
9 Pablo tiene una tienda de deportes. Hoy ha
vendido 8 camisetas rojas y 5 camisetas
azules. Cada camiseta cuesta 9 €. ¿Cuánto
ha recaudado Pablo por las camisetas?
10 Un grupo de 8 amigos ha ido al circo.
Cada entrada cuesta 12 € y por ser un
grupo les han descontado 1 € en cada
entrada. ¿Cuánto han pagado en total?
11 Para el gimnasio del colegio, David compra
4 balones a 27 € cada uno. Para pagar
entrega 120 €. ¿Cuánto dinero le sobra?
12 En el comedor de un restaurante hay
17 mesas. En cada mesa hay sentadas
6 personas. ¿Cuántas personas hay
en el comedor?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
2
35
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 35 10/03/2015 13:18:54 UNIDAD 2
2 • 48.802
• 95.055
• 225.110
• 815.050
• 930.300
3 • 429.998 y 430.000
• 759.898 y 750.900
• 889.989 y 889.991
• 1.398.999 y 1.399.001
• 3.689.998 y 3.690.000
• 8.999.908 y 8.999.910
4 R. M.
• 809.000, 845.000, 890.000,
894.236, 897.002
• 2.100.000, 2.670.000,
2.700.000, 2.7126.358, 2.987.458
• 2.501.000, 2.501.876,
2.506.999, 2.507.445, 2.509.999
5 • 27.006
• 53.667
• 27.374
• 70.303
6 • 969 • 43.288
• 1.868 • 16.520
• 3.234 • 11.763
7 75 1 15 5 90
Tiene ahorrados 90 €.
8 25 1 19 5 44
44 2 9 1 4 5 39
Hay 39 personas.
9 8 1 5 5 13
13 3 9 5 117
Ha recaudado 117 €.
10 8 3 (12 2 1) 5 88
En total han pagado 88 €.
11 27 3 45 108
120 2 108 5 12
Le sobran 12 €.
12 17 3 6 5 102
Hay 102 personas.
Notas
Repaso en común
• Después de que los alumnos realicen las actividades de repaso
de esta página, haga una puesta en común con los resultados obtenidos
para detectar las posibles dificultades. Proponga otras actividades similares
a las propuestas para reforzar y afianzar los contenidos.
• También puede formar grupos y hacer que ellos inventen actividades
similares a las propuestas en esta página y se las planteen a sus
compañeros. Entre todos se comprobarán las soluciones.
47
Mayores que 8 C. de millar y menores
que 9 C. de millar.
Mayores que 2 U. de millón y menores
que 3 U. de millón.
Mayores que 2.500.999 y menores
que 2.510.000.
5 Calcula.
23.987 1 476 1 2.543
7.654 1 45.284 1 729
60.250 2 32.876
80.302 2 9.999
6 Multiplica.
323 3 3 6.184 3 7
467 3 4 2.065 3 8
539 3 6 1.307 3 9
1 Descompón cada número.
23.567 45.098 92.605
167.980 543.060 821.007
EJEMPLO
23.567 5 2 DM 1 3 UM 1 … 5
5 20.000 1 …
2 Escribe con cifras.
Cuarenta y ocho mil ochocientos dos.
Noventa y cinco mil cincuenta y cinco.
Doscientos veinticinco mil ciento diez.
Ochocientos quince mil cincuenta.
Novecientos treinta mil trescientos.
3 Escribe el número anterior y
el posterior a cada número.
429.999 759.899 889.990
1.399.000 3.689.999 8.999.909
7 Andrea tiene ahorrados 75 € y su
hermano tiene 15 € más. ¿Cuántos
euros tiene ahorrados el hermano de
Andrea?
8 En un autobús van 25 hombres y
19 mujeres. En la primera parada bajan
9 personas y suben 4. ¿Cuántas
personas hay ahora en el autobús?
9 Pablo tiene una tienda de deportes. Hoy ha
vendido 8 camisetas rojas y 5 camisetas
azules. Cada camiseta cuesta 9 €. ¿Cuánto
ha recaudado Pablo por las camisetas?
10 Un grupo de 8 amigos ha ido al circo.
Cada entrada cuesta 12 € y por ser un
grupo les han descontado 1 € en cada
entrada. ¿Cuánto han pagado en total?
11 Para el gimnasio del colegio, David compra
4 balones a 27 € cada uno. Para pagar
entrega 120 €. ¿Cuánto dinero le sobra?
12 En el comedor de un restaurante hay
17 mesas. En cada mesa hay sentadas
6 personas. ¿Cuántas personas hay
en el comedor?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
2
35
ES0000000024590 663006-Unidad 02_22582.indd 35 10/03/2015 13:18:54 UNIDAD 2
2 • 48.802
• 95.055
• 225.110
• 815.050
• 930.300
3 • 429.998 y 430.000
• 759.898 y 750.900
• 889.989 y 889.991
• 1.398.999 y 1.399.001
• 3.689.998 y 3.690.000
• 8.999.908 y 8.999.910
4 R. M.
• 809.000, 845.000, 890.000,
894.236, 897.002
• 2.100.000, 2.670.000,
2.700.000, 2.7126.358, 2.987.458
• 2.501.000, 2.501.876,
2.506.999, 2.507.445, 2.509.999
5 • 27.006
• 53.667
• 27.374
• 70.303
6 • 969 • 43.288
• 1.868 • 16.520
• 3.234 • 11.763
7 75 1 15 5 90
Tiene ahorrados 90 €.
8 25 1 19 5 44
44 2 9 1 4 5 39
Hay 39 personas.
9 8 1 5 5 13
13 3 9 5 117
Ha recaudado 117 €.
10 8 3 (12 2 1) 5 88
En total han pagado 88 €.
11 27 3 45 108
120 2 108 5 12
Le sobran 12 €.
12 17 3 6 5 102
Hay 102 personas.
Notas
Repaso en común
• Después de que los alumnos realicen las actividades de repaso
de esta página, haga una puesta en común con los resultados obtenidos
para detectar las posibles dificultades. Proponga otras actividades similares
a las propuestas para reforzar y afianzar los contenidos.
• También puede formar grupos y hacer que ellos inventen actividades
similares a las propuestas en esta página y se las planteen a sus
compañeros. Entre todos se comprobarán las soluciones.
47
Multiplicación3
Contenidos de la unidad
SABER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Multiplicación por varias cifras.
• Propiedades de la multiplicación.
• Estimación de productos.
SABER HACER
NÚMEROS Y OPERACIONES
•
Cálculo de multiplicaciones en las
que el segundo factor tiene varias cifras.
• Cálculo de multiplicaciones utilizando
las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
•
Estimación de productos aproximando
al orden adecuado.
• Resolución de situaciones reales
con sumas, restas y multiplicaciones.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•
Reconstrucción del enunciado de un
problema ordenando unas frases dadas.
• Invención de problemas a partir
de los datos de una tabla y que se resuelvan con unos cálculos dados.
TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
•
Reconocimiento de las coordenadas
de un punto en una cuadrícula.
• Representación de puntos en una
cuadrícula a partir de sus coordenadas.
TAREA FINAL • Comprobar un pedido.
SABER SER FORMACIÓN EN VALORES
• Valoración de la utilidad
de las multiplicaciones en la resolución de situaciones cotidianas.
•
Valoración del trabajo y el esfuerzo
personal y de los compañeros.
• Interés por la resolución de problemas.
48
Contenidos de la unidad
SABER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Multiplicación por varias cifras.
• Propiedades de la multiplicación.
• Estimación de productos.
SABER HACER
NÚMEROS Y OPERACIONES
•
Cálculo de multiplicaciones en las
que el segundo factor tiene varias cifras.
• Cálculo de multiplicaciones utilizando
las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
•
Estimación de productos aproximando
al orden adecuado.
• Resolución de situaciones reales
con sumas, restas y multiplicaciones.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•
Reconstrucción del enunciado de un
problema ordenando unas frases dadas.
• Invención de problemas a partir
de los datos de una tabla y que se resuelvan con unos cálculos dados.
TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
•
Reconocimiento de las coordenadas
de un punto en una cuadrícula.
• Representación de puntos en una
cuadrícula a partir de sus coordenadas.
TAREA FINAL • Comprobar un pedido.
SABER SER FORMACIÓN EN VALORES
• Valoración de la utilidad
de las multiplicaciones en la resolución de situaciones cotidianas.
•
Valoración del trabajo y el esfuerzo
personal y de los compañeros.
• Interés por la resolución de problemas.
48
Banco de recursos para la unidad
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
Programación didáctica de aula
Recursos para la evaluación
•
Evaluación de contenidos.
Unidad 3: pruebas de control B y A.
• Evaluación por competencias. Prueba 3.
• Rúbrica. Unidad 3.
Enseñanza individualizada
• Plan de mejora. Unidad 3.
• Programa de ampliación. Unidad 3.
Proyectos de trabajo cooperativo
• Proyecto del primer trimestre.
Recursos complementarios
• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.
• Operaciones y problemas.
Aprendizaje eficaz
• Técnicas de estudio y presentación
de exámenes.
Proyectos interdisciplinares
•
Programa de Educación en valores.
• Programa de Educación emocional.
• Inteligencias múltiples.
RECURSOS DIGITALES
LibroMedia
•
Unidad 3: actividades y recursos.
MATERIAL DE AULA Láminas
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Cuaderno del alumno
•
Primer trimestre. Unidad 3.
Solución de problemas. Método DECA
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Octubre DiciembreNoviembre
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259
PRIMARIA
PRIMARIA
Matemáticas
PRIMARIA
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259.indd 1
04/03/2015 11:21:19
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072
PRIMARIA
Matemáticas
Primer trimestre
Matemáticas
Primer trimestrePRIMARIA
CUADERNO
CUA D E R N O
ANDALUCÍA
ANDALUCÍA
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072.indd 1 13/04/2015 15:30:10
49
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
Programación didáctica de aula
Recursos para la evaluación
•
Evaluación de contenidos.
Unidad 3: pruebas de control B y A.
• Evaluación por competencias. Prueba 3.
• Rúbrica. Unidad 3.
Enseñanza individualizada
• Plan de mejora. Unidad 3.
• Programa de ampliación. Unidad 3.
Proyectos de trabajo cooperativo
• Proyecto del primer trimestre.
Recursos complementarios
• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.
• Operaciones y problemas.
Aprendizaje eficaz
• Técnicas de estudio y presentación
de exámenes.
Proyectos interdisciplinares
•
Programa de Educación en valores.
• Programa de Educación emocional.
• Inteligencias múltiples.
RECURSOS DIGITALES
LibroMedia
•
Unidad 3: actividades y recursos.
MATERIAL DE AULA Láminas
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Cuaderno del alumno
•
Primer trimestre. Unidad 3.
Solución de problemas. Método DECA
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Octubre DiciembreNoviembre
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259
PRIMARIA
PRIMARIA
Matemáticas
PRIMARIA
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259.indd 1
04/03/2015 11:21:19
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072
PRIMARIA
Matemáticas
Primer trimestre
Matemáticas
Primer trimestrePRIMARIA
CUADERNO
CUA D E R N O
ANDALUCÍA
ANDALUCÍA
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072.indd 1 13/04/2015 15:30:10
49
3Multiplicación
¡Ahorremos agua!
Gran parte de nuestro planeta está cubierto por los
mares y océanos. Ocurre, sin embargo, algo curioso:
la cantidad de agua dulce que hay disponible es muy
pequeña.
En España cada persona consume aproximadamente
100 litros de agua al día. Es importante que todos
contribuyamos a ahorrar agua en nuestra vida cotidiana
para aprovechar bien este recurso tan escaso.
AGUA RECICLADA
PARA RIEGO
36
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 36 10/03/2015 13:16:40
Propósitos
• Reconocer situaciones reales
en las que para su resolución
se utilizan multiplicaciones.
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo
de la unidad.
Previsión de dificultades
• En las multiplicaciones en las
que el segundo factor tiene
varias cifras vigile que los
alumnos coloquen bien los
productos sucesivos dejando
los huecos a la derecha.
• La estimación de productos
es un contenido que puede resultar
dificultoso, pues requiere conocer
el procedimiento para aproximar
un número a una unidad dada y,
después calcular la multiplicación
correspondiente. Si los alumnos
tienen dificultad, trabaje ambos
procedimientos de forma colectiva,
para detectar y corregir los posibles
errores.
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Haga que un alumno lea la lectura inicial
y comente con ellos la importancia que
tiene ahorrar agua y contribuir a cuidar
este recurso tan escaso. Pregúnteles
si ellos ahorran agua, cómo lo hacen,
por qué creen que es importante utilizar
agua reciclada para el riego, etc.
Después proponga que realicen las
actividades de forma individual
y corríjalas en común.
1 2 días: 100 3 2 5 200 litros.
1 semana: 100 3 7 5 700 litros.
Se hace una multiplicación.
2 1 semana: 50 3 7 5 350 litros.
1 mes: 50 3 30 5 1.500 litros.
Se halla con una multiplicación.
3 La expresión «unos 50 litros de
agua» significa que el grifo pierde
aproximadamente 50 litros de
agua al día.
Otras formas de empezar
• Pida a los alumnos que digan situaciones en las que es útil calcular
una multiplicación; por ejemplo, para saber cuántos objetos hay en…,
cuánto tenemos que pagar por…, y que pongan un ejemplo concreto con
números. Escriba el producto en la pizarra y comente cuáles
son sus términos y qué indica cada uno.
• Divida a los alumnos en dos equipos y propóngales hacer un concurso
de tablas de multiplicar. Un alumno planteará un producto a un alumno
del otro equipo quien, después de responder, preguntará a su vez
a un miembro del otro equipo, y así hasta que todos participen.
Cada vez que un alumno contesta correctamente, se anotará un punto
su equipo y, si contesta mal, deberá corregir el que lo planteó,
aunque nadie se suma el punto.
50
¡Ahorremos agua!
Gran parte de nuestro planeta está cubierto por los
mares y océanos. Ocurre, sin embargo, algo curioso:
la cantidad de agua dulce que hay disponible es muy
pequeña.
En España cada persona consume aproximadamente
100 litros de agua al día. Es importante que todos
contribuyamos a ahorrar agua en nuestra vida cotidiana
para aprovechar bien este recurso tan escaso.
AGUA RECICLADA
PARA RIEGO
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ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 36 10/03/2015 13:16:40
Propósitos
• Reconocer situaciones reales
en las que para su resolución
se utilizan multiplicaciones.
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo
de la unidad.
Previsión de dificultades
• En las multiplicaciones en las
que el segundo factor tiene
varias cifras vigile que los
alumnos coloquen bien los
productos sucesivos dejando
los huecos a la derecha.
• La estimación de productos
es un contenido que puede resultar
dificultoso, pues requiere conocer
el procedimiento para aproximar
un número a una unidad dada y,
después calcular la multiplicación
correspondiente. Si los alumnos
tienen dificultad, trabaje ambos
procedimientos de forma colectiva,
para detectar y corregir los posibles
errores.
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Haga que un alumno lea la lectura inicial
y comente con ellos la importancia que
tiene ahorrar agua y contribuir a cuidar
este recurso tan escaso. Pregúnteles
si ellos ahorran agua, cómo lo hacen,
por qué creen que es importante utilizar
agua reciclada para el riego, etc.
Después proponga que realicen las
actividades de forma individual
y corríjalas en común.
1 2 días: 100 3 2 5 200 litros.
1 semana: 100 3 7 5 700 litros.
Se hace una multiplicación.
2 1 semana: 50 3 7 5 350 litros.
1 mes: 50 3 30 5 1.500 litros.
Se halla con una multiplicación.
3 La expresión «unos 50 litros de
agua» significa que el grifo pierde
aproximadamente 50 litros de
agua al día.
Otras formas de empezar
• Pida a los alumnos que digan situaciones en las que es útil calcular
una multiplicación; por ejemplo, para saber cuántos objetos hay en…,
cuánto tenemos que pagar por…, y que pongan un ejemplo concreto con
números. Escriba el producto en la pizarra y comente cuáles
son sus términos y qué indica cada uno.
• Divida a los alumnos en dos equipos y propóngales hacer un concurso
de tablas de multiplicar. Un alumno planteará un producto a un alumno
del otro equipo quien, después de responder, preguntará a su vez
a un miembro del otro equipo, y así hasta que todos participen.
Cada vez que un alumno contesta correctamente, se anotará un punto
su equipo y, si contesta mal, deberá corregir el que lo planteó,
aunque nadie se suma el punto.
50
1 ¿Cuántos litros consume aproximadamente
una persona en 2 días? ¿Y en una semana?
¿Qué operación has hecho para calcularlo?
2 Un grifo estropeado que gotea puede
suponer la pérdida de unos 50 litros de agua
en un día. ¿Cuántos litros se perderían por
un grifo roto en una semana? ¿Y en un mes?
¿Cómo lo calculas?
3 EXPRESIÓN ORAL. Explica qué quiere decir
la expresión «unos 50 litros de agua» en la
actividad anterior.
Lee, comprende y razona
TAREA FINAL
Comprobar
un pedido
Al final de la unidad
comprobarás si
un pedido es correcto.
Antes, trabajarás con
las multiplicaciones y sus
estimaciones.
SABER HACER
1 Coloca los números y calcula.
82 3 2 146 3 2 1.370 3 3
54 3 3 425 3 4 2.318 3 5
2 Escribe y calcula.
Una multiplicación cuyos factores son 140 y 4. ¿Cuál es su producto?
Una multiplicación cuyos factores son 1.203 y 5. ¿Cuál es su producto?
Multiplicaciones llevando
Multiplica 2.413 3 6
¿Qué sabes ya?
1.º Multiplica 6 por
las unidades.
UM C D U
2 4 1 3
3 6
8
2.º Multiplica 6 por
las decenas
y suma las que
te llevas.
UM C D U
2 4 1 3
3 6
7 8
3.º Multiplica 6 por
las centenas.
No te llevas
ninguna.
UM C D U
2 4 1 3
3 6
4 7 8
4.º Multiplica 6 por
las unidades de
millar y suma las
que te llevas.
UM C D U
2 4 1 3
3 6
1 4 4 7 8
1 1 2 21 1
37
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 37 10/03/2015 13:16:41 UNIDAD 3
Competencias
• Comunicación lingüística. Al realizar las actividades propuestas después
de la lectura, es importante que los alumnos utilicen correctamente
el lenguaje matemático para expresarse. Compruebe, sobre todo,
que se expresan oralmente de forma clara.
• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar
bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso
pasado habían trabajado las multiplicaciones y exprese que en este curso
van a comenzar a repasar esos conocimientos para aprender otros nuevos
y poder avanzar con seguridad.
¿Qué sabes ya?
Recuerde con los alumnos cómo
se realizan las multiplicaciones
llevando, y trabaje en común
el ejemplo resuelto. Señale que
las llevadas deben sumarse
después de multiplicar el segundo
factor por la cifra del orden
adecuado (a veces cometen el error
de sumarlas antes).
1 • 164 • 292 • 4.110
• 162 • 1.700 • 11.590
2 • 140 3 4 5 560
• 1.203 3 5 5 6.015
Notas
Inteligencia
lingüística
51
una persona en 2 días? ¿Y en una semana?
¿Qué operación has hecho para calcularlo?
2 Un grifo estropeado que gotea puede
suponer la pérdida de unos 50 litros de agua
en un día. ¿Cuántos litros se perderían por
un grifo roto en una semana? ¿Y en un mes?
¿Cómo lo calculas?
3 EXPRESIÓN ORAL. Explica qué quiere decir
la expresión «unos 50 litros de agua» en la
actividad anterior.
Lee, comprende y razona
TAREA FINAL
Comprobar
un pedido
Al final de la unidad
comprobarás si
un pedido es correcto.
Antes, trabajarás con
las multiplicaciones y sus
estimaciones.
SABER HACER
1 Coloca los números y calcula.
82 3 2 146 3 2 1.370 3 3
54 3 3 425 3 4 2.318 3 5
2 Escribe y calcula.
Una multiplicación cuyos factores son 140 y 4. ¿Cuál es su producto?
Una multiplicación cuyos factores son 1.203 y 5. ¿Cuál es su producto?
Multiplicaciones llevando
Multiplica 2.413 3 6
¿Qué sabes ya?
1.º Multiplica 6 por
las unidades.
UM C D U
2 4 1 3
3 6
8
2.º Multiplica 6 por
las decenas
y suma las que
te llevas.
UM C D U
2 4 1 3
3 6
7 8
3.º Multiplica 6 por
las centenas.
No te llevas
ninguna.
UM C D U
2 4 1 3
3 6
4 7 8
4.º Multiplica 6 por
las unidades de
millar y suma las
que te llevas.
UM C D U
2 4 1 3
3 6
1 4 4 7 8
1 1 2 21 1
37
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 37 10/03/2015 13:16:41 UNIDAD 3
Competencias
• Comunicación lingüística. Al realizar las actividades propuestas después
de la lectura, es importante que los alumnos utilicen correctamente
el lenguaje matemático para expresarse. Compruebe, sobre todo,
que se expresan oralmente de forma clara.
• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de asentar
bien los conocimientos para poder avanzar. Recuérdeles que ya en el curso
pasado habían trabajado las multiplicaciones y exprese que en este curso
van a comenzar a repasar esos conocimientos para aprender otros nuevos
y poder avanzar con seguridad.
¿Qué sabes ya?
Recuerde con los alumnos cómo
se realizan las multiplicaciones
llevando, y trabaje en común
el ejemplo resuelto. Señale que
las llevadas deben sumarse
después de multiplicar el segundo
factor por la cifra del orden
adecuado (a veces cometen el error
de sumarlas antes).
1 • 164 • 292 • 4.110
• 162 • 1.700 • 11.590
2 • 140 3 4 5 560
• 1.203 3 5 5 6.015
Notas
Inteligencia
lingüística
51
En el pueblo de David han organizado una excursión a los lagos. Se han apuntado
154 personas y cada una ha pagado 23 €. ¿Cuánto se ha recaudado en total?
Multiplica 154 3 23
1.º Multiplica 154
por 3.
2.º Multiplica 154 por 2 y coloca
el producto debajo del anterior,
dejando un hueco a la derecha.
3.º Suma los productos
obtenidos.
Multiplicación por números de dos y de tres cifras
1 Copia y calcula en tu cuaderno.
2 Coloca los números y calcula en tu cuaderno.
28 3 42 37 3 69 176 3 25 382 3 57
19 3 35 46 3 87 269 3 96 591 3 74
3 Observa que el segundo factor es una decena y calcula.
97 3 30 732 3 30
49 3 50 3.120 3 20
254 3 40 2.578 3 50
536 3 20 4.361 3 60
1 5 4
3 2 3
4 6 2
3 0 8
1 5 4
3 2 3
4 6 2
3 0 8
3 5 4 2
HAZLO ASÍ
Para multiplicar un número
por una decena se multiplica
la cifra de las decenas por
el número y se añade un cero.
1 5 4
3 2 3
4 6 2
3 5
3 2 9
4 6 5
3 4 5
8 7 4
3 6 9
9 3
3 3 8
PRESTA ATENCIÓN
No olvides dejar un hueco a la derecha
al colocar el segundo producto.
4 1 2
3 3 0
1 2 3 6 0
Se han recaudado 3.542 €.
38
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 38 10/03/2015 13:16:43
Multiplicación por números de dos y de tres cifras
Propósitos
• Multiplicar por números
de dos y de tres cifras.
• Resolver problemas con
multiplicaciones.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Haga hincapié en la
importancia de colocar correctamente
los sucesivos productos y de tener
cuidado al realizar la suma final.
Indique que debe haber tantos
productos como cifras tiene el
segundo factor. Comente el caso
especial de la multiplicación por una
decena e indique que la forma
expuesta nos permite ahorrar tiempo
a la hora de multiplicar. En algunos
casos propuestos se obtienen
resultados con números de más de
cinco cifras. Se ofrecen como una
forma de reforzar la práctica del
algoritmo.
Para reforzar. Pregunte a los alumnos
cómo se multiplicaría por una centena
(por ejemplo, 300, 400…) o un número
de tres cifras acabado en 0. Hágales
ver que el proceso es muy similar al
caso de multiplicar por una decena.
Más recursos
Utilice la rueda de cálculo para
trabajar con sus alumnos las
tablas de multiplicar.
Actividades
1 • 1.015 • 20.925
• 3.534 • 60.306
2 • 1.176 • 4.400
• 665 • 25.824
• 2.553 • 21.774
• 4.002 • 43.734
3 • 2.910 • 21.960
• 2.450 • 62.400
• 10.160 • 128.900
• 10.720 • 261.660
4 • 26.445 • 304.876
• 160.822 • 836.248
• 123.342 • 1.613.304
• 261.340 • 2.397.954
Otras actividades
• Pida a seis alumnos que digan una cifra del 1 al 9 y escríbalas
en la pizarra. Cada alumno deberá formar, usando todas esas
cifras, dos números de tres cifras y después, multiplicará esos
dos números entre sí. Compruebe que los resultados que
obtienen son correctos.
• Realice actividades de creación de series multiplicando siempre
por un número de dos o de tres cifras, dado por usted
o elegido por los alumnos. Por ejemplo:
24 … … …
335 335 335
52
154 personas y cada una ha pagado 23 €. ¿Cuánto se ha recaudado en total?
Multiplica 154 3 23
1.º Multiplica 154
por 3.
2.º Multiplica 154 por 2 y coloca
el producto debajo del anterior,
dejando un hueco a la derecha.
3.º Suma los productos
obtenidos.
Multiplicación por números de dos y de tres cifras
1 Copia y calcula en tu cuaderno.
2 Coloca los números y calcula en tu cuaderno.
28 3 42 37 3 69 176 3 25 382 3 57
19 3 35 46 3 87 269 3 96 591 3 74
3 Observa que el segundo factor es una decena y calcula.
97 3 30 732 3 30
49 3 50 3.120 3 20
254 3 40 2.578 3 50
536 3 20 4.361 3 60
1 5 4
3 2 3
4 6 2
3 0 8
1 5 4
3 2 3
4 6 2
3 0 8
3 5 4 2
HAZLO ASÍ
Para multiplicar un número
por una decena se multiplica
la cifra de las decenas por
el número y se añade un cero.
1 5 4
3 2 3
4 6 2
3 5
3 2 9
4 6 5
3 4 5
8 7 4
3 6 9
9 3
3 3 8
PRESTA ATENCIÓN
No olvides dejar un hueco a la derecha
al colocar el segundo producto.
4 1 2
3 3 0
1 2 3 6 0
Se han recaudado 3.542 €.
38
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Multiplicación por números de dos y de tres cifras
Propósitos
• Multiplicar por números
de dos y de tres cifras.
• Resolver problemas con
multiplicaciones.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Haga hincapié en la
importancia de colocar correctamente
los sucesivos productos y de tener
cuidado al realizar la suma final.
Indique que debe haber tantos
productos como cifras tiene el
segundo factor. Comente el caso
especial de la multiplicación por una
decena e indique que la forma
expuesta nos permite ahorrar tiempo
a la hora de multiplicar. En algunos
casos propuestos se obtienen
resultados con números de más de
cinco cifras. Se ofrecen como una
forma de reforzar la práctica del
algoritmo.
Para reforzar. Pregunte a los alumnos
cómo se multiplicaría por una centena
(por ejemplo, 300, 400…) o un número
de tres cifras acabado en 0. Hágales
ver que el proceso es muy similar al
caso de multiplicar por una decena.
Más recursos
Utilice la rueda de cálculo para
trabajar con sus alumnos las
tablas de multiplicar.
Actividades
1 • 1.015 • 20.925
• 3.534 • 60.306
2 • 1.176 • 4.400
• 665 • 25.824
• 2.553 • 21.774
• 4.002 • 43.734
3 • 2.910 • 21.960
• 2.450 • 62.400
• 10.160 • 128.900
• 10.720 • 261.660
4 • 26.445 • 304.876
• 160.822 • 836.248
• 123.342 • 1.613.304
• 261.340 • 2.397.954
Otras actividades
• Pida a seis alumnos que digan una cifra del 1 al 9 y escríbalas
en la pizarra. Cada alumno deberá formar, usando todas esas
cifras, dos números de tres cifras y después, multiplicará esos
dos números entre sí. Compruebe que los resultados que
obtienen son correctos.
• Realice actividades de creación de series multiplicando siempre
por un número de dos o de tres cifras, dado por usted
o elegido por los alumnos. Por ejemplo:
24 … … …
335 335 335
52
3
4 Coloca los números y calcula.
HAZLO ASÍ
Para multiplicar 234 por 365
1.º Multiplica 234 por 5.
2.º Multiplica 234 por 6. Coloca el producto debajo
del anterior, dejando un hueco a la derecha.
3.º Multiplica 234 por 3. Coloca el producto debajo
del anterior, dejando un hueco a la derecha.
4.º Suma todos los productos obtenidos.
2 3 4
3 3 6 5
1 1 7 0
1 4 0 4
7 0 2
8 5 4 1 0
1.º
3.º
2.º
4.º
123 3 215 421 3 382 674 3 183 895 3 292
2.132 3 143 3.052 3 274 4.268 3 378 5.629 3 426
5 Resuelve.
Marta va todos los días a natación.
Cada día nada durante 45 minutos.
¿Cuántos minutos en total nada al mes?
Un polideportivo tiene un total de 250 socios.
Cada socio paga al año una cuota de 35 €.
¿Cuántos euros recauda el polideportivo
anualmente?
Unos grandes almacenes han puesto en oferta un televisor
por 450 €. En esta semana ya han vendido 136.
¿Cuánto han recaudado por esta venta?
Cada día un autobús va de la ciudad A a la ciudad B y recorre un total
de 128 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorrerá el autobús en un año?
239 1 700
362 1 900
457 1 600
586 1 300
1.375 1 300
6.739 1 800
7.457 1 900
8.604 1 600
CÁLCULO MENTAL
326 1 800 5 1.126 5.634 1 200 5 5.834
Suma centenas a números de tres y de cuatro cifras
RECUERDA
1 semana
5 7 días
1 mes
5 30 días
1 año
5 365 días
39
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 39 10/03/2015 13:16:44 UNIDAD 3
5 • 30 3 45 5 1.350
Nada 1.350 minutos al mes.
• 250 3 35 5 8.750
Recauda 8.750 € al año.
• 450 3 136 5 61.200
Han recaudado 61.200 €.
• 128 3 365 5 46.720
Recorrerá 46.720 km al año.
Cálculo mental
• 939 • 1.675
• 1.262 • 7.539
• 1.057 • 8.357
• 886 • 9.204
Notas
Otras actividades
• Entregue a cada alumno una hoja de papel con una
multiplicación de dos números de tres cifras. Los alumnos
deberán calcular la multiplicación y, después, inventar
y escribir por el otro lado de la hoja un problema que se resuelva
con dicha multiplicación. A continuación, cada alumno entregará
su hoja a un compañero para que este resuelva el problema
planteado en una hoja aparte y luego dé la vuelta a la hoja
para comprobar con la multiplicación hecha si lo ha resuelto bien.
Si los resultados obtenidos son distintos, los dos alumnos
deberán comentarlo y ponerse de acuerdo sobre la solución
correcta.
53
4 Coloca los números y calcula.
HAZLO ASÍ
Para multiplicar 234 por 365
1.º Multiplica 234 por 5.
2.º Multiplica 234 por 6. Coloca el producto debajo
del anterior, dejando un hueco a la derecha.
3.º Multiplica 234 por 3. Coloca el producto debajo
del anterior, dejando un hueco a la derecha.
4.º Suma todos los productos obtenidos.
2 3 4
3 3 6 5
1 1 7 0
1 4 0 4
7 0 2
8 5 4 1 0
1.º
3.º
2.º
4.º
123 3 215 421 3 382 674 3 183 895 3 292
2.132 3 143 3.052 3 274 4.268 3 378 5.629 3 426
5 Resuelve.
Marta va todos los días a natación.
Cada día nada durante 45 minutos.
¿Cuántos minutos en total nada al mes?
Un polideportivo tiene un total de 250 socios.
Cada socio paga al año una cuota de 35 €.
¿Cuántos euros recauda el polideportivo
anualmente?
Unos grandes almacenes han puesto en oferta un televisor
por 450 €. En esta semana ya han vendido 136.
¿Cuánto han recaudado por esta venta?
Cada día un autobús va de la ciudad A a la ciudad B y recorre un total
de 128 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros recorrerá el autobús en un año?
239 1 700
362 1 900
457 1 600
586 1 300
1.375 1 300
6.739 1 800
7.457 1 900
8.604 1 600
CÁLCULO MENTAL
326 1 800 5 1.126 5.634 1 200 5 5.834
Suma centenas a números de tres y de cuatro cifras
RECUERDA
1 semana
5 7 días
1 mes
5 30 días
1 año
5 365 días
39
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 39 10/03/2015 13:16:44 UNIDAD 3
5 • 30 3 45 5 1.350
Nada 1.350 minutos al mes.
• 250 3 35 5 8.750
Recauda 8.750 € al año.
• 450 3 136 5 61.200
Han recaudado 61.200 €.
• 128 3 365 5 46.720
Recorrerá 46.720 km al año.
Cálculo mental
• 939 • 1.675
• 1.262 • 7.539
• 1.057 • 8.357
• 886 • 9.204
Notas
Otras actividades
• Entregue a cada alumno una hoja de papel con una
multiplicación de dos números de tres cifras. Los alumnos
deberán calcular la multiplicación y, después, inventar
y escribir por el otro lado de la hoja un problema que se resuelva
con dicha multiplicación. A continuación, cada alumno entregará
su hoja a un compañero para que este resuelva el problema
planteado en una hoja aparte y luego dé la vuelta a la hoja
para comprobar con la multiplicación hecha si lo ha resuelto bien.
Si los resultados obtenidos son distintos, los dos alumnos
deberán comentarlo y ponerse de acuerdo sobre la solución
correcta.
53
Propiedades de la multiplicación
Propiedad conmutativa
Propiedad asociativa
Propiedad distributiva
Propiedad conmutativa. En un producto de dos factores, si cambiamos el orden
de los factores el resultado no varía.
Propiedad asociativa. En un producto de tres factores, si cambiamos la agrupación
de los factores el resultado no varía.
Propiedad distributiva de la suma. Al multiplicar un número por una suma,
se obtiene el mismo resultado que al multiplicar el número por cada sumando
y, después, sumar los productos obtenidos.
1 Aplica la propiedad conmutativa o asociativa y comprueba que obtienes
el mismo resultado.
12 3 3 15 3 7 4 3 (5 3 6) 9 3 (2 3 10)
30 3 9 8 3 20 (7 3 3) 3 2 (6 3 10) 3 8
2 Aplica la propiedad distributiva y comprueba que se obtiene el mismo resultado.
3 3 (2 1 4) 8 3 (2 1 6) (4 1 2) 3 3 (6 1 2) 3 5
4 3 (5 1 1) 7 3 (3 1 2) (1 1 6) 3 5 (7 1 3) 3 9
3 3 (2 1 4) 5 3 3 2 1 3 3 4
3 3 … 5 … 1 …
EJEMPLO
3 3 2 5 2 3 3
6 5 6
2 3 (3 3 4) 5 (2 3 3) 3 4
2 3 12 5 6 3 4
24 5 24
5 3 (3 1 2) 5 5 3 3 1 5 3 2
5 3 5 5 15 1 10
25 5 25
40
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 40 10/03/2015 13:16:45
Propósitos
• Reconocer las propiedades
conmutativa, asociativa y
distributiva de la multiplicación.
• Aplicar correctamente las
propiedades de la multiplicación.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Haga observar
la primera caja con bolas y pregunte
cuántas hay. Explique que el número
de bolas se puede calcular
con la multiplicación 3 3 2 (3 filas 3
3 2 columnas) o con la multiplicación
2 3 3 (2 columnas 3 3 filas). Señale
que de las dos formas se obtiene
el mismo resultado y esta propiedad
es la propiedad conmutativa de la
multiplicación. Proceda de forma
análoga para explicar la propiedad
asociativa.
Al explicar la propiedad distributiva de
la multiplicación respecto de la suma,
hágales ver que el número de bolas
total se puede calcular sumando las
bolas azules y rojas (5 3 3 1 5 3 2)
o bien multiplicando el número
de columnas, 5, por el número de
bolas de cada fila (3 azules 1 2 rojas).
Comente que la propiedad se aplica
con el paréntesis delante o detrás,
y también a la resta.
Actividades
1 • 1 2 3 3 5 3 3 12 5 36
• 15 3 7 5 7 3 15 5 105
• 30 3 9 5 9 3 30 5 270
• 8 3 20 5 20 3 8 5 160
• 4 3 (5 3 6) 5 (4 3 5) 3 6 5 120
• 9 3 (2 3 10) 5 (9 3 2) 3 10 5
5 180
• (7 3 3) 3 2 5 7 3 (3 3 2) 5 42
• (6 3 10) 3 8 5 6 3 (10 3 8) 5
5 480
2 • 3 3 (2 1 4) 5 3 3 2 1 3 3 4
3 3 6 5 6 1 12 5 18
• 8 3 (2 1 6) 5 8 3 2 1 8 3 6
8 3 8 5 16 1 48 5 64
• 4 3 (5 1 1) 5 4 3 5 1 4 3 1
4 3 6 5 20 1 4 5 24
Otras actividades
Dibuje las siguientes figuras en la pizarra y pida a los alumnos que, en cada
caso, calculen de dos formas distintas cuántos cuadraditos hay.
Hágales ver que se pueden calcular multiplicando el número de filas
por el de columnas, o viceversa, y que el producto es el mismo
por la propiedad conmutativa de la multiplicación.
54
Propiedad conmutativa
Propiedad asociativa
Propiedad distributiva
Propiedad conmutativa. En un producto de dos factores, si cambiamos el orden
de los factores el resultado no varía.
Propiedad asociativa. En un producto de tres factores, si cambiamos la agrupación
de los factores el resultado no varía.
Propiedad distributiva de la suma. Al multiplicar un número por una suma,
se obtiene el mismo resultado que al multiplicar el número por cada sumando
y, después, sumar los productos obtenidos.
1 Aplica la propiedad conmutativa o asociativa y comprueba que obtienes
el mismo resultado.
12 3 3 15 3 7 4 3 (5 3 6) 9 3 (2 3 10)
30 3 9 8 3 20 (7 3 3) 3 2 (6 3 10) 3 8
2 Aplica la propiedad distributiva y comprueba que se obtiene el mismo resultado.
3 3 (2 1 4) 8 3 (2 1 6) (4 1 2) 3 3 (6 1 2) 3 5
4 3 (5 1 1) 7 3 (3 1 2) (1 1 6) 3 5 (7 1 3) 3 9
3 3 (2 1 4) 5 3 3 2 1 3 3 4
3 3 … 5 … 1 …
EJEMPLO
3 3 2 5 2 3 3
6 5 6
2 3 (3 3 4) 5 (2 3 3) 3 4
2 3 12 5 6 3 4
24 5 24
5 3 (3 1 2) 5 5 3 3 1 5 3 2
5 3 5 5 15 1 10
25 5 25
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Propósitos
• Reconocer las propiedades
conmutativa, asociativa y
distributiva de la multiplicación.
• Aplicar correctamente las
propiedades de la multiplicación.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Haga observar
la primera caja con bolas y pregunte
cuántas hay. Explique que el número
de bolas se puede calcular
con la multiplicación 3 3 2 (3 filas 3
3 2 columnas) o con la multiplicación
2 3 3 (2 columnas 3 3 filas). Señale
que de las dos formas se obtiene
el mismo resultado y esta propiedad
es la propiedad conmutativa de la
multiplicación. Proceda de forma
análoga para explicar la propiedad
asociativa.
Al explicar la propiedad distributiva de
la multiplicación respecto de la suma,
hágales ver que el número de bolas
total se puede calcular sumando las
bolas azules y rojas (5 3 3 1 5 3 2)
o bien multiplicando el número
de columnas, 5, por el número de
bolas de cada fila (3 azules 1 2 rojas).
Comente que la propiedad se aplica
con el paréntesis delante o detrás,
y también a la resta.
Actividades
1 • 1 2 3 3 5 3 3 12 5 36
• 15 3 7 5 7 3 15 5 105
• 30 3 9 5 9 3 30 5 270
• 8 3 20 5 20 3 8 5 160
• 4 3 (5 3 6) 5 (4 3 5) 3 6 5 120
• 9 3 (2 3 10) 5 (9 3 2) 3 10 5
5 180
• (7 3 3) 3 2 5 7 3 (3 3 2) 5 42
• (6 3 10) 3 8 5 6 3 (10 3 8) 5
5 480
2 • 3 3 (2 1 4) 5 3 3 2 1 3 3 4
3 3 6 5 6 1 12 5 18
• 8 3 (2 1 6) 5 8 3 2 1 8 3 6
8 3 8 5 16 1 48 5 64
• 4 3 (5 1 1) 5 4 3 5 1 4 3 1
4 3 6 5 20 1 4 5 24
Otras actividades
Dibuje las siguientes figuras en la pizarra y pida a los alumnos que, en cada
caso, calculen de dos formas distintas cuántos cuadraditos hay.
Hágales ver que se pueden calcular multiplicando el número de filas
por el de columnas, o viceversa, y que el producto es el mismo
por la propiedad conmutativa de la multiplicación.
54
3
3 Completa en tu cuaderno y comprueba que obtienes el mismo resultado.
9 3 (6 2 1) 5 9 3 … 2 9 3 … (8 2 3) 3 2 5 … 3 ... 2 … 3 ...
8 3 (4 2 2) 5 ... 3 … 2 … 3 … (5 2 2) 3 7 5 ... 3 ... 2 … 3 ...
5 3 (7 2 6) 5 ... 3 … 2 … 3 … (6 2 5) 3 4 5 ... 3 ... 2 … 3 ...
Problemas
4 Resuelve.
Laura tiene 7 bolsas con 8 peras cada una.
Pilar tiene 8 bolsas con 7 peras cada una.
¿Quién tiene más peras? ¿Por qué?
Pedro tiene 2 cajas de bombones, con 3 filas en cada caja
y 9 bombones en cada fila. Lola tiene 3 cajas de bombones,
con 2 filas en cada caja y 9 bombones en cada fila.
¿Quién tiene más bombones? ¿Por qué?
Marta tiene 7 billetes de 20 € y Carmen tiene 5 billetes
del mismo valor. ¿Cuánto dinero tienen en total?
Hállalo de dos formas.
HAZLO ASÍ
Propiedad distributiva de la resta
Al multiplicar un número por una resta, se obtiene el mismo resultado
que al multiplicar ese número por el minuendo y por el sustraendo
y, después, restar los productos obtenidos.
3 3 (8 2 2) 5 3 3 8 2 3 3 2
3 3 6 5 24 2 6
18 5 18
33(822) 3382332
346 2 200
814 2 300
725 2 500
963 2 700
1.375 2 200
6.739 2 300
7.657 2 400
8.801 2 500
CÁLCULO MENTAL
641 2 200 5 441 5.834 2 600 5 5.234
Resta centenas a números de tres y de cuatro cifras
41
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 41 10/03/2015 13:16:47 UNIDAD 3
• 7 3 (3 1 2) 5 7 3 3 1 7 3 2
7 3 5 5 21 1 14 5 35
• (4 1 2) 3 3 5 4 3 3 1 2 3 3
6 3 3 5 12 1 6 5 18
• (6 1 2) 3 5 5 6 3 5 1 2 3 5
8 3 5 5 30 1 10 5 40
• (1 1 6) 3 5 5 1 3 5 1 6 3 5
7 3 5 5 5 1 30 5 35
• (7 1 3) 3 9 5 7 3 9 1 3 3 9
10 3 9 5 63 1 27 5 90
3 • 9 3 (6 2 1) 5 9 3 6 2 9 3 1
9 3 5 5 54 2 9 5 45
• 8 3 (4 2 2) 5 8 3 4 2 8 3 2
8 3 2 5 32 2 16 5 16
• 5 3 (7 2 6) 5 5 3 7 2 5 3 6
5 3 1 5 35 2 30 5 5
• (8 2 3) 3 2 5 8 3 2 2 3 3 2
5 3 2 5 16 2 6 5 10
• (5 2 2) 3 7 5 5 3 7 2 2 3 7
3 3 7 5 35 2 14 5 21
• (6 2 5) 3 4 5 6 3 4 2 5 3 4
1 3 4 5 24 2 20 5 14
4 • 7 3 8 5 8 3 7 5 56
Tienen el mismo número,
por la propiedad conmutativa.
• 2 3 (3 3 9) 5 3 3 (2 3 9) 5 54
Tienen el mismo número,
por la propiedad asociativa.
• 20 3 (7 1 5) 5 20 3 12 5 240
20 3 7 1 20 3 5 5 240
En total tienen 240 €.
Cálculo mental
• 146 • 1.175
• 514 • 6.439
• 225 • 7.257
• 263 • 8.301
Notas
Otras actividades
• Escriba en la pizarra tres números de una cifra y calcule de forma colectiva
el producto de dichos números, de todas las maneras posibles cambiando
de orden los tres factores. Explique que, al no tener paréntesis, se hacen
las multiplicaciones en el orden en que aparecen: multiplicamos los dos
primeros factores y a continuación multiplicamos el producto obtenido
por el tercer factor.
Por ejemplo: 2 3 3 3 6 5 36 3 3 2 3 6 5 36 6 3 2 3 3 5 36
2 3 6 3 3 5 36 3 3 6 3 2 5 36 6 3 3 3 2 5 36
Razone con los alumnos por qué se obtiene en todos los casos el mismo
producto: los factores son los mismos, aunque se hayan multiplicado
en distinto orden. Relaciónelo con la propiedad asociativa
de la multiplicación.
55
3 Completa en tu cuaderno y comprueba que obtienes el mismo resultado.
9 3 (6 2 1) 5 9 3 … 2 9 3 … (8 2 3) 3 2 5 … 3 ... 2 … 3 ...
8 3 (4 2 2) 5 ... 3 … 2 … 3 … (5 2 2) 3 7 5 ... 3 ... 2 … 3 ...
5 3 (7 2 6) 5 ... 3 … 2 … 3 … (6 2 5) 3 4 5 ... 3 ... 2 … 3 ...
Problemas
4 Resuelve.
Laura tiene 7 bolsas con 8 peras cada una.
Pilar tiene 8 bolsas con 7 peras cada una.
¿Quién tiene más peras? ¿Por qué?
Pedro tiene 2 cajas de bombones, con 3 filas en cada caja
y 9 bombones en cada fila. Lola tiene 3 cajas de bombones,
con 2 filas en cada caja y 9 bombones en cada fila.
¿Quién tiene más bombones? ¿Por qué?
Marta tiene 7 billetes de 20 € y Carmen tiene 5 billetes
del mismo valor. ¿Cuánto dinero tienen en total?
Hállalo de dos formas.
HAZLO ASÍ
Propiedad distributiva de la resta
Al multiplicar un número por una resta, se obtiene el mismo resultado
que al multiplicar ese número por el minuendo y por el sustraendo
y, después, restar los productos obtenidos.
3 3 (8 2 2) 5 3 3 8 2 3 3 2
3 3 6 5 24 2 6
18 5 18
33(822) 3382332
346 2 200
814 2 300
725 2 500
963 2 700
1.375 2 200
6.739 2 300
7.657 2 400
8.801 2 500
CÁLCULO MENTAL
641 2 200 5 441 5.834 2 600 5 5.234
Resta centenas a números de tres y de cuatro cifras
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ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 41 10/03/2015 13:16:47 UNIDAD 3
• 7 3 (3 1 2) 5 7 3 3 1 7 3 2
7 3 5 5 21 1 14 5 35
• (4 1 2) 3 3 5 4 3 3 1 2 3 3
6 3 3 5 12 1 6 5 18
• (6 1 2) 3 5 5 6 3 5 1 2 3 5
8 3 5 5 30 1 10 5 40
• (1 1 6) 3 5 5 1 3 5 1 6 3 5
7 3 5 5 5 1 30 5 35
• (7 1 3) 3 9 5 7 3 9 1 3 3 9
10 3 9 5 63 1 27 5 90
3 • 9 3 (6 2 1) 5 9 3 6 2 9 3 1
9 3 5 5 54 2 9 5 45
• 8 3 (4 2 2) 5 8 3 4 2 8 3 2
8 3 2 5 32 2 16 5 16
• 5 3 (7 2 6) 5 5 3 7 2 5 3 6
5 3 1 5 35 2 30 5 5
• (8 2 3) 3 2 5 8 3 2 2 3 3 2
5 3 2 5 16 2 6 5 10
• (5 2 2) 3 7 5 5 3 7 2 2 3 7
3 3 7 5 35 2 14 5 21
• (6 2 5) 3 4 5 6 3 4 2 5 3 4
1 3 4 5 24 2 20 5 14
4 • 7 3 8 5 8 3 7 5 56
Tienen el mismo número,
por la propiedad conmutativa.
• 2 3 (3 3 9) 5 3 3 (2 3 9) 5 54
Tienen el mismo número,
por la propiedad asociativa.
• 20 3 (7 1 5) 5 20 3 12 5 240
20 3 7 1 20 3 5 5 240
En total tienen 240 €.
Cálculo mental
• 146 • 1.175
• 514 • 6.439
• 225 • 7.257
• 263 • 8.301
Notas
Otras actividades
• Escriba en la pizarra tres números de una cifra y calcule de forma colectiva
el producto de dichos números, de todas las maneras posibles cambiando
de orden los tres factores. Explique que, al no tener paréntesis, se hacen
las multiplicaciones en el orden en que aparecen: multiplicamos los dos
primeros factores y a continuación multiplicamos el producto obtenido
por el tercer factor.
Por ejemplo: 2 3 3 3 6 5 36 3 3 2 3 6 5 36 6 3 2 3 3 5 36
2 3 6 3 3 5 36 3 3 6 3 2 5 36 6 3 3 3 2 5 36
Razone con los alumnos por qué se obtiene en todos los casos el mismo
producto: los factores son los mismos, aunque se hayan multiplicado
en distinto orden. Relaciónelo con la propiedad asociativa
de la multiplicación.
55
315 3 7
6.903 3 2
1 Observa y contesta para cada multiplicación.
¿Qué número debes aproximar?
¿A qué orden lo aproximas?
¿Cuánto vale la aproximación?
¿Cuál es el resultado de la estimación?
2 Estima estos productos aproximando como se indica.
A las decenas
76 3 3 45 3 6
82 3 7 91 3 2
A las centenas
842 3 5 662 3 4
196 3 2 318 3 8
A los millares
1.902 3 2 9.612 3 3
3.888 3 4 8.199 3 7
3 Inventa dos multiplicaciones de un número de tres cifras por otro
de una cifra cuya estimación sea 600.
Estimación de productos
Un autobús transporta a 52 personas
en cada viaje. ¿A cuántas personas
transporta en 9 viajes
aproximadamente?
Estima la multiplicación 52 3 9
1.º Aproxima 52 a las decenas.
2.º Multiplica la aproximación obtenida
por 9.
52 3 9
50 3 9 5 450
Transporta a unas 450 personas.
Cada hora salen 162 autobuses de la
estación. ¿Cuántos autobuses salen
de la estación aproximadamente
en 5 horas?
Estima la multiplicación 162 3 5
1.º Aproxima 162 a las centenas.
2.º Multiplica la aproximación obtenida
por 5.
162 3 5
200 3 5 5 1.000
En 5 horas salen unos 1.000 autobuses.
Para estimar un producto, aproxima el factor de más de una cifra y, después,
multiplica la aproximación obtenida por el otro factor.
42
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 42 17/03/2015 11:58:38
Propósitos
• Estimar productos aproximando
el término que no es un dígito
al orden adecuado.
• Resolver situaciones reales
utilizando la estimación.
Sugerencias didácticas
Para empezar. Antes de trabajar
el cuadro informativo, conviene asegurarse de que los alumnos saben aproximar números de dos cifras a las decenas, números
de tres cifras a las centenas
y números de cuatro cifras a los
millares. Escriba en la pizarra varios
números de 2, 3 y 4 cifras y realice
ejercicios de aproximación, recordando
a los alumnos el procedimiento
que se debe seguir.
Para explicar. Resuelva en común
los casos del cuadro informativo,
indicando que deben aproximar
solamente el factor de la multiplicación
que no es un dígito, y que debe
aproximarse al orden correspondiente
a su número de cifras. Deje clara
la diferencia entre el cálculo exacto
y el aproximado.
Pregunte a los alumnos cómo creen
que se estimará el producto de un
número de cuatro cifras por un
número dígito.
Actividades
1 315 3 7
• Se aproxima 315.
• A las centenas.
• La aproximación vale 300.
• La estimación es 2.100.
6.903 3 2
• Se aproxima 6.903.
• A los millares.
• La aproximación vale 7.000.
• La estimación es 14.000.
2 A las decenas:
• 80 3 3 5 240
• 80 3 7 5 560
• 50 3 6 5 300
• 90 3 2 5 180
Otras actividades
• Plantee a los alumnos dos situaciones, una en la que sea necesario realizar
un cálculo exacto, y otra en la que solo necesitemos hacer una estimación,
para que digan qué tipo de cálculo harían en cada caso y por qué.
• Después, pídales que pongan otros ejemplos de situaciones reales
en las que no es necesario hacer un cálculo exacto, y el cálculo estimado
resulta más rápido y práctico. Comente en cada caso si estimamos una
suma, una resta o un producto.
56
6.903 3 2
1 Observa y contesta para cada multiplicación.
¿Qué número debes aproximar?
¿A qué orden lo aproximas?
¿Cuánto vale la aproximación?
¿Cuál es el resultado de la estimación?
2 Estima estos productos aproximando como se indica.
A las decenas
76 3 3 45 3 6
82 3 7 91 3 2
A las centenas
842 3 5 662 3 4
196 3 2 318 3 8
A los millares
1.902 3 2 9.612 3 3
3.888 3 4 8.199 3 7
3 Inventa dos multiplicaciones de un número de tres cifras por otro
de una cifra cuya estimación sea 600.
Estimación de productos
Un autobús transporta a 52 personas
en cada viaje. ¿A cuántas personas
transporta en 9 viajes
aproximadamente?
Estima la multiplicación 52 3 9
1.º Aproxima 52 a las decenas.
2.º Multiplica la aproximación obtenida
por 9.
52 3 9
50 3 9 5 450
Transporta a unas 450 personas.
Cada hora salen 162 autobuses de la
estación. ¿Cuántos autobuses salen
de la estación aproximadamente
en 5 horas?
Estima la multiplicación 162 3 5
1.º Aproxima 162 a las centenas.
2.º Multiplica la aproximación obtenida
por 5.
162 3 5
200 3 5 5 1.000
En 5 horas salen unos 1.000 autobuses.
Para estimar un producto, aproxima el factor de más de una cifra y, después,
multiplica la aproximación obtenida por el otro factor.
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Propósitos
• Estimar productos aproximando
el término que no es un dígito
al orden adecuado.
• Resolver situaciones reales
utilizando la estimación.
Sugerencias didácticas
Para empezar. Antes de trabajar
el cuadro informativo, conviene asegurarse de que los alumnos saben aproximar números de dos cifras a las decenas, números
de tres cifras a las centenas
y números de cuatro cifras a los
millares. Escriba en la pizarra varios
números de 2, 3 y 4 cifras y realice
ejercicios de aproximación, recordando
a los alumnos el procedimiento
que se debe seguir.
Para explicar. Resuelva en común
los casos del cuadro informativo,
indicando que deben aproximar
solamente el factor de la multiplicación
que no es un dígito, y que debe
aproximarse al orden correspondiente
a su número de cifras. Deje clara
la diferencia entre el cálculo exacto
y el aproximado.
Pregunte a los alumnos cómo creen
que se estimará el producto de un
número de cuatro cifras por un
número dígito.
Actividades
1 315 3 7
• Se aproxima 315.
• A las centenas.
• La aproximación vale 300.
• La estimación es 2.100.
6.903 3 2
• Se aproxima 6.903.
• A los millares.
• La aproximación vale 7.000.
• La estimación es 14.000.
2 A las decenas:
• 80 3 3 5 240
• 80 3 7 5 560
• 50 3 6 5 300
• 90 3 2 5 180
Otras actividades
• Plantee a los alumnos dos situaciones, una en la que sea necesario realizar
un cálculo exacto, y otra en la que solo necesitemos hacer una estimación,
para que digan qué tipo de cálculo harían en cada caso y por qué.
• Después, pídales que pongan otros ejemplos de situaciones reales
en las que no es necesario hacer un cálculo exacto, y el cálculo estimado
resulta más rápido y práctico. Comente en cada caso si estimamos una
suma, una resta o un producto.
56
4 Estima el precio de cada compra aproximando al orden adecuado.
7 bufandas
6 abrigos
5 tabletas
4 lavadoras
2 neveras
3 televisores
5 Resuelve haciendo una estimación.
Un grifo echa 17 litros de agua en un minuto.
¿Cuántos litros echará aproximadamente en 9 minutos?
En un jardín hay 8 filas de macetas. En cada fila
hay 139 macetas. ¿Cuántas macetas hay
aproximadamente en el jardín?
En clase de yudo hay 26 chicos y 32 chicas.
¿Cuántos alumnos hay aproximadamente
en la clase?
Lourdes tiene 39 años y su marido Juancho,
48 años. ¿Cuántos años, aproximadamente,
tiene Juancho más que Lourdes?
Sara ha echado 9 remolques de abono en
su parcela. En cada uno había 1.365 kg.
¿Cuántos kilos de abono ha puesto en su
parcela aproximadamente?
3
Problemas
4 Estima el precio de cada compra aproximando al orden adecuado.
7 bufandas
6 abrigos
5 tabletas
4 lavadoras
2 neveras
3 televisores
5 Resuelve haciendo una estimación.
Un grifo echa 17 litros de agua en un minuto.
¿Cuántos litros echará aproximadamente en 9 minutos?
En un jardín hay 8 filas de macetas. En cada fila
hay 139 macetas. ¿Cuántas macetas hay
aproximadamente en el jardín?
En clase de yudo hay 26 chicos y 32 chicas.
¿Cuántos alumnos hay aproximadamente
en la clase?
Lourdes tiene 39 años y su marido Juancho,
48 años. ¿Cuántos años, aproximadamente,
tiene Juancho más que Lourdes?
Sara ha echado 9 remolques de abono en
su parcela. En cada uno había 1.365 kg.
¿Cuántos kilos de abono ha puesto en su
parcela aproximadamente?
¡GRANDES OFERTAS!
TABLETA
18 €
215 €
781 €
1.145 €
2.672 €
54 €
Piensa y contesta.
Ramón y sus dos hermanos han comprado
3 bicicletas del mismo modelo.
Se han gastado unos 600 €,
pero el precio exacto no ha llegado
a esa cantidad.
¿Qué modelo han comprado?
RAZONAMIENTO
Modelo C
182 € Modelo B
149 €
Modelo A
203 €
43
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 43 10/03/2015 13:16:49 UNIDAD 3
A las centenas:
• 800 3 5 5 4.000
• 200 3 2 5 400
• 700 3 4 5 2.800
• 300 3 8 5 2.400
A los millares:
• 2.000 3 2 5 4.000
• 4.000 3 4 5 16.000
• 10.000 3 3 5 30.000
• 8.000 3 7 5 56.000
3 R. M. 198 3 3; 315 3 2
4 • 2 0 3 7 5 140 €
• 50 3 6 5 300 €
• 200 3 5 5 1.000 €
• 800 3 4 5 3.200 €
• 1.000 3 2 5 2.000 €
• 3.000 3 3 5 9.000 €
5 • 2 0 3 9 5 180
Echará 180 ¬ aproximadamente.
• 100 3 8 5 800
Hay 800 macetas
aproximadamente.
• 30 1 30 5 60
Hay 60 alumnos
aproximadamente.
• 50 2 40 5 10
Tiene 10 años más
aproximadamente.
• 1.000 3 9 5 9.000
Ha puesto 9.000 kilos
aproximadamente.
Razonamiento
Como el precio aproximado
de las 3 bicicletas es 600 €,
el precio aproximado de una bicicleta
será de unos 200 €. Además como
el precio exacto de las 3 bicicletas
no ha llegado a 600 €, significa
que el precio exacto de cada
bicicleta es inferior a 200 €
y su aproximación a las centenas
es 200. Por tanto, el precio exacto
de cada bicicleta es 182 €.
Notas
Competencias
• Competencia social y cívica. La situación planteada en la actividad 4,
en la que se trabaja con el precio estimado de distintas compras,
permite suscitar con los alumnos un debate sobre distintos temas
relacionados con esta competencia: los derechos y obligaciones
como consumidores, la importancia de comportarse correctamente
en ámbitos sociales, la necesidad de un consumo crítico y responsable...
Anime a los alumnos a aportar sus opiniones e ideas al respecto.
Inteligencia
corporal-kinestésica
57
7 bufandas
6 abrigos
5 tabletas
4 lavadoras
2 neveras
3 televisores
5 Resuelve haciendo una estimación.
Un grifo echa 17 litros de agua en un minuto.
¿Cuántos litros echará aproximadamente en 9 minutos?
En un jardín hay 8 filas de macetas. En cada fila
hay 139 macetas. ¿Cuántas macetas hay
aproximadamente en el jardín?
En clase de yudo hay 26 chicos y 32 chicas.
¿Cuántos alumnos hay aproximadamente
en la clase?
Lourdes tiene 39 años y su marido Juancho,
48 años. ¿Cuántos años, aproximadamente,
tiene Juancho más que Lourdes?
Sara ha echado 9 remolques de abono en
su parcela. En cada uno había 1.365 kg.
¿Cuántos kilos de abono ha puesto en su
parcela aproximadamente?
3
Problemas
4 Estima el precio de cada compra aproximando al orden adecuado.
7 bufandas
6 abrigos
5 tabletas
4 lavadoras
2 neveras
3 televisores
5 Resuelve haciendo una estimación.
Un grifo echa 17 litros de agua en un minuto.
¿Cuántos litros echará aproximadamente en 9 minutos?
En un jardín hay 8 filas de macetas. En cada fila
hay 139 macetas. ¿Cuántas macetas hay
aproximadamente en el jardín?
En clase de yudo hay 26 chicos y 32 chicas.
¿Cuántos alumnos hay aproximadamente
en la clase?
Lourdes tiene 39 años y su marido Juancho,
48 años. ¿Cuántos años, aproximadamente,
tiene Juancho más que Lourdes?
Sara ha echado 9 remolques de abono en
su parcela. En cada uno había 1.365 kg.
¿Cuántos kilos de abono ha puesto en su
parcela aproximadamente?
¡GRANDES OFERTAS!
TABLETA
18 €
215 €
781 €
1.145 €
2.672 €
54 €
Piensa y contesta.
Ramón y sus dos hermanos han comprado
3 bicicletas del mismo modelo.
Se han gastado unos 600 €,
pero el precio exacto no ha llegado
a esa cantidad.
¿Qué modelo han comprado?
RAZONAMIENTO
Modelo C
182 € Modelo B
149 €
Modelo A
203 €
43
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 43 10/03/2015 13:16:49 UNIDAD 3
A las centenas:
• 800 3 5 5 4.000
• 200 3 2 5 400
• 700 3 4 5 2.800
• 300 3 8 5 2.400
A los millares:
• 2.000 3 2 5 4.000
• 4.000 3 4 5 16.000
• 10.000 3 3 5 30.000
• 8.000 3 7 5 56.000
3 R. M. 198 3 3; 315 3 2
4 • 2 0 3 7 5 140 €
• 50 3 6 5 300 €
• 200 3 5 5 1.000 €
• 800 3 4 5 3.200 €
• 1.000 3 2 5 2.000 €
• 3.000 3 3 5 9.000 €
5 • 2 0 3 9 5 180
Echará 180 ¬ aproximadamente.
• 100 3 8 5 800
Hay 800 macetas
aproximadamente.
• 30 1 30 5 60
Hay 60 alumnos
aproximadamente.
• 50 2 40 5 10
Tiene 10 años más
aproximadamente.
• 1.000 3 9 5 9.000
Ha puesto 9.000 kilos
aproximadamente.
Razonamiento
Como el precio aproximado
de las 3 bicicletas es 600 €,
el precio aproximado de una bicicleta
será de unos 200 €. Además como
el precio exacto de las 3 bicicletas
no ha llegado a 600 €, significa
que el precio exacto de cada
bicicleta es inferior a 200 €
y su aproximación a las centenas
es 200. Por tanto, el precio exacto
de cada bicicleta es 182 €.
Notas
Competencias
• Competencia social y cívica. La situación planteada en la actividad 4,
en la que se trabaja con el precio estimado de distintas compras,
permite suscitar con los alumnos un debate sobre distintos temas
relacionados con esta competencia: los derechos y obligaciones
como consumidores, la importancia de comportarse correctamente
en ámbitos sociales, la necesidad de un consumo crítico y responsable...
Anime a los alumnos a aportar sus opiniones e ideas al respecto.
Inteligencia
corporal-kinestésica
57
Lee las oraciones y construye el enunciado del problema. Después, resuélvelo.
1 Oraciones
Todas las monedas son de 2 €.
Lola tiene 15 monedas menos.
¿Cuánto dinero tiene Lola?
Sara tiene 85 monedas.
2 Oraciones
¿Cuánto dinero le quedó?
Compró un disco por 19 €.
Marta tenía 8 €.
Su madre le dio 20 €.
Reconstruir el enunciado
Solución de problemas
Vamos a ordenar las oraciones para reconstruir el enunciado del problema.
Después, lo resolveremos.
Oraciones
¿Cuánto dinero tiene Fernando?
Fernando tiene 18 € menos que Celia.
Celia tiene 35 € en billetes y 12 € en monedas.
El enunciado ordenado del problema es:
Celia tiene 35 € en billetes y 12 € en monedas.
Fernando tiene 18 € menos que Celia.
¿Cuánto dinero tiene Fernando?
1.º Comprende.
Datos Celia tiene 35 € en billetes y 12 € en monedas.
Fernando tiene 18 € menos que Celia.
Pregunta ¿Cuánto dinero tiene Fernando?
2.º Piensa qué hay que hacer.
1.º Hay que hallar el dinero que tiene Celia en total.
2.º Hay que calcular cuánto dinero tiene Fernando.
3.º Calcula.
1.º 35 1 12 5 47 2.º 47 2 18 5 29
Solución: Fernando tiene 29 €.
4.º Comprueba.
Revisa si lo has hecho bien.
44
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 44 10/03/2015 13:16:51
Propósitos
• Ordenar varias oraciones dadas
para reconstruir el enunciado
de un problema.
• Inventar problemas que se
resuelvan con unos cálculos dados y utilizando los datos de una tabla.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Haga que los alumnos observen el cuadro informativo y lean las oraciones.
Explique que hay que ordenar las
oraciones para construir el enunciado
de un problema. Déjeles un tiempo
para pensar, y después haga que uno
o varios alumnos escriban sus
propuestas en la pizarra. Entre todos
se comprobará si las propuestas
dadas son o no correctas. Señale la
importancia de leer el problema una
vez ordenadas las frases, y analizar si
tiene o no sentido.
Actividades
1 Sara tiene 85 monedas.
Lola tiene 15 monedas menos.
Todas las monedas son de 2 €.
¿Cuánto dinero tiene Lola?
85 2 15 5 70; 70 3 2 5 140
Lola tiene 140 €.
2 Marta tenía 8 €.
Su madre le dio 20 €. Compró un disco por 19 €. ¿Cuánto dinero le quedó? 8 1 20 5 28; 28 2 19 5 9
Le quedaron 9 €.
3 • Sonia pesa 15 kilos.
• Su hermana pesa 6 kilos menos.
• ¿Cuántos kilos pesa su
hermana?
15 2 6 5 9
Su hermana pesa 9 kilos.
• Sonia pesa 15 kilos.
• Jorge pesa el triple que Sonia.
• ¿Cuántos kilos pesan en total?
15 3 3 5 45; 45 1 15 5 60
En total pesan 60 kilos.
Otras actividades
• Haga grupos de tres o cuatro alumnos y propóngales que inventen
sus propios problemas dándoles determinadas condiciones.
Por ejemplo:
Un problema de suma y resta en el que se utilicen estas palabras.
globos
rojos
verdes
Pida a un alumno que salga y explique al resto de la clase cuál ha sido
la propuesta de su grupo. Entre todos se comprobará si la solución
dada es correcta.
58
1 Oraciones
Todas las monedas son de 2 €.
Lola tiene 15 monedas menos.
¿Cuánto dinero tiene Lola?
Sara tiene 85 monedas.
2 Oraciones
¿Cuánto dinero le quedó?
Compró un disco por 19 €.
Marta tenía 8 €.
Su madre le dio 20 €.
Reconstruir el enunciado
Solución de problemas
Vamos a ordenar las oraciones para reconstruir el enunciado del problema.
Después, lo resolveremos.
Oraciones
¿Cuánto dinero tiene Fernando?
Fernando tiene 18 € menos que Celia.
Celia tiene 35 € en billetes y 12 € en monedas.
El enunciado ordenado del problema es:
Celia tiene 35 € en billetes y 12 € en monedas.
Fernando tiene 18 € menos que Celia.
¿Cuánto dinero tiene Fernando?
1.º Comprende.
Datos Celia tiene 35 € en billetes y 12 € en monedas.
Fernando tiene 18 € menos que Celia.
Pregunta ¿Cuánto dinero tiene Fernando?
2.º Piensa qué hay que hacer.
1.º Hay que hallar el dinero que tiene Celia en total.
2.º Hay que calcular cuánto dinero tiene Fernando.
3.º Calcula.
1.º 35 1 12 5 47 2.º 47 2 18 5 29
Solución: Fernando tiene 29 €.
4.º Comprueba.
Revisa si lo has hecho bien.
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Propósitos
• Ordenar varias oraciones dadas
para reconstruir el enunciado
de un problema.
• Inventar problemas que se
resuelvan con unos cálculos dados y utilizando los datos de una tabla.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Haga que los alumnos observen el cuadro informativo y lean las oraciones.
Explique que hay que ordenar las
oraciones para construir el enunciado
de un problema. Déjeles un tiempo
para pensar, y después haga que uno
o varios alumnos escriban sus
propuestas en la pizarra. Entre todos
se comprobará si las propuestas
dadas son o no correctas. Señale la
importancia de leer el problema una
vez ordenadas las frases, y analizar si
tiene o no sentido.
Actividades
1 Sara tiene 85 monedas.
Lola tiene 15 monedas menos.
Todas las monedas son de 2 €.
¿Cuánto dinero tiene Lola?
85 2 15 5 70; 70 3 2 5 140
Lola tiene 140 €.
2 Marta tenía 8 €.
Su madre le dio 20 €. Compró un disco por 19 €. ¿Cuánto dinero le quedó? 8 1 20 5 28; 28 2 19 5 9
Le quedaron 9 €.
3 • Sonia pesa 15 kilos.
• Su hermana pesa 6 kilos menos.
• ¿Cuántos kilos pesa su
hermana?
15 2 6 5 9
Su hermana pesa 9 kilos.
• Sonia pesa 15 kilos.
• Jorge pesa el triple que Sonia.
• ¿Cuántos kilos pesan en total?
15 3 3 5 45; 45 1 15 5 60
En total pesan 60 kilos.
Otras actividades
• Haga grupos de tres o cuatro alumnos y propóngales que inventen
sus propios problemas dándoles determinadas condiciones.
Por ejemplo:
Un problema de suma y resta en el que se utilicen estas palabras.
globos
rojos
verdes
Pida a un alumno que salga y explique al resto de la clase cuál ha sido
la propuesta de su grupo. Entre todos se comprobará si la solución
dada es correcta.
58
Fíjate en la tabla y escribe un problema que se resuelva usando
los cálculos dados. Después, resuélvelo.
Personas encuestadas que prefieren cada tipo de programa
3
Elige y ordena las oraciones de cada cartel y forma dos problemas.
Después, resuélvelos.
4
¿Cuántos socios adultos más que infantiles hay?
En un gimnasio hay 185 socios hombres y 194 socios mujeres.
¿Cuántos socios hay en total?
Los socios infantiles son 135.
3
¿Cuántos kilos pesa su hermana?
Sonia pesa 15 kilos.
Jorge pesa el triple que Sonia.
Su hermana pesa 6 kilos menos.
¿Cuántos kilos pesan en total?
INVENTA TUS PROBLEMAS
Fíjate en la tabla y escribe un problema que se resuelva usando
los cálculos dados. Después, resuélvelo.
Personas encuestadas que prefieren cada tipo de programa
Dibujos Películas Documentales
Niños 35 15
6
Adultos 18 40 20
Mayores 9 33 22
35 1 15 1 6 5 56
18 1 40 5 58
58 2 20 5 38
35 1 18 1 9 5 62
Usa todas las oraciones que
necesites para cada problema.
431
2
35 1 18 1 9 5 62
15 1 40 1 33 5 88
88 2 62 5 26
45
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 45 10/03/2015 13:16:54 UNIDAD 3
4 • En un gimnasio hay 185 socios
hombres y 194 socios mujeres.
• ¿Cuántos socios hay en total?
185 1 194 5 379
Hay 379 socios.
• En un gimnasio hay 185 socios
hombres y 194 socios mujeres.
• Los socios infantiles son 135.
• ¿Cuántos socios adultos más
que infantiles hay?
185 1 194 5 379
379 2 135 5 244
Hay 244 socios adultos más
que infantiles.
Inventa tus problemas
Haga que los alumnos observen
la tabla y exprese que indica las
personas que prefieren cada tipo
de programa. Formule algunas
preguntas para comprobar
que la interpretan correctamente.
1 R. M. ¿Cuántos niños han sido
encuestados en total?
2 R. M. ¿Cuántas personas de las
encuestadas prefieren los dibujos?
3 R. M. ¿Cuántos adultos prefieren
los dibujos o las películas a los
documentales?
4 R. M. ¿Cuántas personas prefieren
las películas a los dibujos?
Notas
Competencias
• Iniciativa y emprendimiento. En las actividades de invención de problemas
los alumnos encuentran un contexto muy adecuado para desarrollar
esta competencia. Anímelos a ser creativos a la hora de generar nuevos
problemas y en el modo de exponerlos a sus compañeros, sin dejar por ello
de ser correctos desde el punto de vista matemático.
Inteligencia
intrapersonal
59
los cálculos dados. Después, resuélvelo.
Personas encuestadas que prefieren cada tipo de programa
3
Elige y ordena las oraciones de cada cartel y forma dos problemas.
Después, resuélvelos.
4
¿Cuántos socios adultos más que infantiles hay?
En un gimnasio hay 185 socios hombres y 194 socios mujeres.
¿Cuántos socios hay en total?
Los socios infantiles son 135.
3
¿Cuántos kilos pesa su hermana?
Sonia pesa 15 kilos.
Jorge pesa el triple que Sonia.
Su hermana pesa 6 kilos menos.
¿Cuántos kilos pesan en total?
INVENTA TUS PROBLEMAS
Fíjate en la tabla y escribe un problema que se resuelva usando
los cálculos dados. Después, resuélvelo.
Personas encuestadas que prefieren cada tipo de programa
Dibujos Películas Documentales
Niños 35 15
6
Adultos 18 40 20
Mayores 9 33 22
35 1 15 1 6 5 56
18 1 40 5 58
58 2 20 5 38
35 1 18 1 9 5 62
Usa todas las oraciones que
necesites para cada problema.
431
2
35 1 18 1 9 5 62
15 1 40 1 33 5 88
88 2 62 5 26
45
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 45 10/03/2015 13:16:54 UNIDAD 3
4 • En un gimnasio hay 185 socios
hombres y 194 socios mujeres.
• ¿Cuántos socios hay en total?
185 1 194 5 379
Hay 379 socios.
• En un gimnasio hay 185 socios
hombres y 194 socios mujeres.
• Los socios infantiles son 135.
• ¿Cuántos socios adultos más
que infantiles hay?
185 1 194 5 379
379 2 135 5 244
Hay 244 socios adultos más
que infantiles.
Inventa tus problemas
Haga que los alumnos observen
la tabla y exprese que indica las
personas que prefieren cada tipo
de programa. Formule algunas
preguntas para comprobar
que la interpretan correctamente.
1 R. M. ¿Cuántos niños han sido
encuestados en total?
2 R. M. ¿Cuántas personas de las
encuestadas prefieren los dibujos?
3 R. M. ¿Cuántos adultos prefieren
los dibujos o las películas a los
documentales?
4 R. M. ¿Cuántas personas prefieren
las películas a los dibujos?
Notas
Competencias
• Iniciativa y emprendimiento. En las actividades de invención de problemas
los alumnos encuentran un contexto muy adecuado para desarrollar
esta competencia. Anímelos a ser creativos a la hora de generar nuevos
problemas y en el modo de exponerlos a sus compañeros, sin dejar por ello
de ser correctos desde el punto de vista matemático.
Inteligencia
intrapersonal
59
1 Calcula.
434 3 26 2.342 3 13
375 3 35 4.864 3 54
583 3 48 7.653 3 67
2 Calcula estas multiplicaciones.
1.567 3 231 5.905 3 612
2.654 3 416 6.038 3 735
3.709 3 523 7.590 3 814
3 Calcula.
94 3 65 205 3 198
276 3 84 634 3 350
3.502 3 96 879 3 607
8 3 100 14 3 1.000
27 3 100 37 3 1.000
45 3 100 98 3 1.000
4 ¿Cuánto dinero hay en cada caja?
Lee y calcula.
122 monedas de 2 €
y 32 billetes de 5 €.
73 billetes de 50 €
y 28 billetes de 20 €.
CAJA 2
CAJA 1
5 Aplica la propiedad adecuada
y completa en tu cuaderno.
6 3 25 5 … 3 …
7 3 … 5 19 3 …
8 3 (7 3 4) 5 (… 3 …) 3 …
(6 3 …) 3 2 5 … 3 (5 3 …)
6 Aplica la propiedad distributiva
y calcula.
3 3 (2 1 4) (7 2 2) 3 3
(7 1 1) 3 8 9 3 (1 1 4)
(9 2 3) 3 5 2 3 (8 2 5)
4 3 (6 2 1) (6 1 3) 3 7
7 Calcula estos productos.
8 3 7 3 6
6 3 8 3 7
7 3 8 3 6
7 3 6 3 8
¿Tienen todos el mismo resultado?
Explica por qué.
8 Completa.
7 3 (… 2 4) 5 … 3 6 2 … 3 …
(… 1 …) 3 3 5 9 3 3 1 2 3 3
(8 2 …) 3 ... 5 … 3 5 2 6 3 …
3 3 (… 1 …) 5 … 3 2 1 … 3 5
9 VOCABULARIO. Explica, mediante
un ejemplo, qué es estimar un
producto:
Aproximando a las decenas.
Aproximando a las centenas.
10 Estima estos productos. Piensa a qué
orden debes aproximar.
364 3 6 34 3 9
98 3 5 3.189 3 8
2.604 3 3 781 3 3
619 3 2 9.206 3 4
ACTIVIDADES
46
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 46 10/03/2015 13:16:55
Propósitos
• Repasar los contenidos básicos
de la unidad.
Actividades
1 • 11.284 • 30.446
• 13.125 • 262.656
• 27.984 • 512.751
2 • 361.977 • 3.613.860
• 1.104.064 • 4.437.930
• 1.939.807 • 6.178.260
3 • 6.110 • 40.590
• 23.184 • 221.900
• 336.192 • 533.553
• 800 • 14.000
• 2.700 • 37.000
• 4.500 • 98.000
4 • 122 3 2 1 32 3 5 5 404
• 73 3 50 1 28 3 20 5 4.210
5 • 6 3 25 5 25 3 6 5 150
• 7 3 19 5 19 3 7 5 133
• 8 3 (7 3 4) 5 (8 3 7) 3 4 5 224
• (6 3 5) 3 2 5 6 3 (5 3 2) 5 60
6 • 3 3 2 1 3 3 4 5 18
• 7 3 8 1 1 3 8 5 64
• 9 3 5 2 3 3 5 5 30
• 4 3 6 2 4 3 1 5 20
• 7 3 3 2 2 3 3 5 15
• 9 3 1 1 9 3 4 5 45
• 2 3 8 2 2 3 5 5 6
• 6 3 7 1 3 3 7 5 63
7 Todos los productos tienen el
mismo resultado, 336, porque la
multiplicación tiene la propiedad
asociativa.
8 • 7 3 (6 2 4) 5 7 3 6 2 7 3 4 5 14
• (9 1 2) 3 3 5 9 3 3 1 2 3 3 5 33
• (8 2 6) 3 5 5 8 3 5 2 6 3 5 5 10
• 3 3 (2 1 5) 5 3 3 2 1 3 3 5 5 21
9 R. L.
10 • 400 3 6 5 2.400
• 100 3 5 5 500
• 3.000 3 3 5 9.000
• 600 3 2 5 1.200
• 30 3 9 5 270
• 3.000 3 8 5 24.000
Otras actividades
• Escriba en la pizarra las siguientes multiplicaciones en las que faltan
algunas cifras. Pida a los alumnos que averigüen cuáles son dichas cifras,
y escriban cada multiplicación completa en el cuaderno.
5 8
3 3
1 0 3 2
7 9
8 7
7 1
3
6 3 0
5 5 9
4 3 9
4 6
3 7
5 2
60
434 3 26 2.342 3 13
375 3 35 4.864 3 54
583 3 48 7.653 3 67
2 Calcula estas multiplicaciones.
1.567 3 231 5.905 3 612
2.654 3 416 6.038 3 735
3.709 3 523 7.590 3 814
3 Calcula.
94 3 65 205 3 198
276 3 84 634 3 350
3.502 3 96 879 3 607
8 3 100 14 3 1.000
27 3 100 37 3 1.000
45 3 100 98 3 1.000
4 ¿Cuánto dinero hay en cada caja?
Lee y calcula.
122 monedas de 2 €
y 32 billetes de 5 €.
73 billetes de 50 €
y 28 billetes de 20 €.
CAJA 2
CAJA 1
5 Aplica la propiedad adecuada
y completa en tu cuaderno.
6 3 25 5 … 3 …
7 3 … 5 19 3 …
8 3 (7 3 4) 5 (… 3 …) 3 …
(6 3 …) 3 2 5 … 3 (5 3 …)
6 Aplica la propiedad distributiva
y calcula.
3 3 (2 1 4) (7 2 2) 3 3
(7 1 1) 3 8 9 3 (1 1 4)
(9 2 3) 3 5 2 3 (8 2 5)
4 3 (6 2 1) (6 1 3) 3 7
7 Calcula estos productos.
8 3 7 3 6
6 3 8 3 7
7 3 8 3 6
7 3 6 3 8
¿Tienen todos el mismo resultado?
Explica por qué.
8 Completa.
7 3 (… 2 4) 5 … 3 6 2 … 3 …
(… 1 …) 3 3 5 9 3 3 1 2 3 3
(8 2 …) 3 ... 5 … 3 5 2 6 3 …
3 3 (… 1 …) 5 … 3 2 1 … 3 5
9 VOCABULARIO. Explica, mediante
un ejemplo, qué es estimar un
producto:
Aproximando a las decenas.
Aproximando a las centenas.
10 Estima estos productos. Piensa a qué
orden debes aproximar.
364 3 6 34 3 9
98 3 5 3.189 3 8
2.604 3 3 781 3 3
619 3 2 9.206 3 4
ACTIVIDADES
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Propósitos
• Repasar los contenidos básicos
de la unidad.
Actividades
1 • 11.284 • 30.446
• 13.125 • 262.656
• 27.984 • 512.751
2 • 361.977 • 3.613.860
• 1.104.064 • 4.437.930
• 1.939.807 • 6.178.260
3 • 6.110 • 40.590
• 23.184 • 221.900
• 336.192 • 533.553
• 800 • 14.000
• 2.700 • 37.000
• 4.500 • 98.000
4 • 122 3 2 1 32 3 5 5 404
• 73 3 50 1 28 3 20 5 4.210
5 • 6 3 25 5 25 3 6 5 150
• 7 3 19 5 19 3 7 5 133
• 8 3 (7 3 4) 5 (8 3 7) 3 4 5 224
• (6 3 5) 3 2 5 6 3 (5 3 2) 5 60
6 • 3 3 2 1 3 3 4 5 18
• 7 3 8 1 1 3 8 5 64
• 9 3 5 2 3 3 5 5 30
• 4 3 6 2 4 3 1 5 20
• 7 3 3 2 2 3 3 5 15
• 9 3 1 1 9 3 4 5 45
• 2 3 8 2 2 3 5 5 6
• 6 3 7 1 3 3 7 5 63
7 Todos los productos tienen el
mismo resultado, 336, porque la
multiplicación tiene la propiedad
asociativa.
8 • 7 3 (6 2 4) 5 7 3 6 2 7 3 4 5 14
• (9 1 2) 3 3 5 9 3 3 1 2 3 3 5 33
• (8 2 6) 3 5 5 8 3 5 2 6 3 5 5 10
• 3 3 (2 1 5) 5 3 3 2 1 3 3 5 5 21
9 R. L.
10 • 400 3 6 5 2.400
• 100 3 5 5 500
• 3.000 3 3 5 9.000
• 600 3 2 5 1.200
• 30 3 9 5 270
• 3.000 3 8 5 24.000
Otras actividades
• Escriba en la pizarra las siguientes multiplicaciones en las que faltan
algunas cifras. Pida a los alumnos que averigüen cuáles son dichas cifras,
y escriban cada multiplicación completa en el cuaderno.
5 8
3 3
1 0 3 2
7 9
8 7
7 1
3
6 3 0
5 5 9
4 3 9
4 6
3 7
5 2
60
13 Resuelve.
Ramón y Olga quieren poner muebles nuevos. Tienen tres ofertas de varias tiendas.
Problemas
11 Piensa y resuelve.
En la fábrica cada día producen
128 motores. Si solo paran 13 días
al año, ¿cuántos motores producen
en un año?
En el colegio hay 6 clases de 4.º y en
cada una hay 27 alumnos. El jueves
cada alumno lleva en su mochila
5 libros. ¿Cuántos libros llevan los
alumnos de 4.º el jueves?
En la bodega del avión van 156 maletas
de 23 kg y 38 maletas que pesan 2 kg
menos cada una. ¿Cuánto pesan las
maletas en total?
12 Resuelve.
Fíjate en el número de unidades
que hay en cada envase.
Galletas 18
Queso en lonchas 13
Té en bolsas
25
Al almacén han llegado 175 envases
de galletas. ¿Cuántas galletas hay?
En el colegio han abierto 17 envases
de queso y han sobrado 5 lonchas.
¿Cuántas lonchas se han comido?
En el restaurante han gastado
89 bolsas de té. ¿Han servido más
o menos de 2.300 tés?
13 Resuelve.
Ramón y Olga quieren poner muebles nuevos. Tienen tres ofertas de varias tiendas.
¿Cuánto pagan aproximadamente con la oferta 2?
¿En qué oferta pagan menos en total?
Si solo pueden pagar cuotas de menos de 900 €,
¿qué oferta les recomiendas?
3
14 Al multiplicar un número por 44 hemos obtenido un número que termina en 6.
¿En qué cifras puede terminar el número por el que hemos multiplicado?
Demuestra tu talento
Oferta 1
Pago inicial de 1.950 €
6 cuotas de 875 €
Oferta 2
9 cuotas de 935 €
Oferta 3
Pago inicial de 2.100 €
3 cuotas de 840 €
Pago final de 800 €
47
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 47 10/03/2015 13:16:56 UNIDAD 3
• 800 3 3 5 2.400
• 9.000 3 4 5 36.000
11 • (365 2 13) 3 128 5 45.056
Producen 45.056 motores.
• 6 3 27 3 5 5 810
Llevan 810 libros.
• 156 3 23 5 3.588
38 3 21 5 798
3.588 1 798 5 4.386
En total pesan 4.386 kg.
12 • 175 3 18 5 3.150
Hay 3.150 galletas.
• 17 3 13 2 5 5 216
Se han comido 216 lonchas.
• 89 3 25 5 2.225
Se han servido menos
de 2.300 tés.
13 • 900 3 9 5 8.100
Pagan unos 8.100 €.
• Oferta 1:
1.950 1 6 3 875 5 7.200
Oferta 2:
9 3 935 5 8.415
Oferta 3:
2.100 1 3 3 840 1 800 5
5 5.420
• Pagan menos con la oferta 3.
• Les recomendaría la oferta 3.
Demuestra tu talento
14 Puede terminar en 4 o en 9.
Notas
Otras actividades
• Forme varios grupos de alumnos, y pida a cada grupo que busque datos
numéricos sobre un determinado tema, por ejemplo:
– Pinturas, rotuladores, ceras… que hay en varias cajas o estuches.
– Gramos que pesan varias latas o botes de conserva, cajas de galletas,
paquetes de pasta…
– Páginas que tienen varios libros o cuadernos de la clase.
Con los datos recogidos por cada grupo, plantee de forma oral problemas
de multiplicación, estimación y potencias, para que los alumnos tomen
nota de los datos y resuelvan los problemas en el cuaderno.
Por ejemplo: «En esta caja hay 24 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores
habrá aproximadamente en 3 cajas como esta?».
61
Ramón y Olga quieren poner muebles nuevos. Tienen tres ofertas de varias tiendas.
Problemas
11 Piensa y resuelve.
En la fábrica cada día producen
128 motores. Si solo paran 13 días
al año, ¿cuántos motores producen
en un año?
En el colegio hay 6 clases de 4.º y en
cada una hay 27 alumnos. El jueves
cada alumno lleva en su mochila
5 libros. ¿Cuántos libros llevan los
alumnos de 4.º el jueves?
En la bodega del avión van 156 maletas
de 23 kg y 38 maletas que pesan 2 kg
menos cada una. ¿Cuánto pesan las
maletas en total?
12 Resuelve.
Fíjate en el número de unidades
que hay en cada envase.
Galletas 18
Queso en lonchas 13
Té en bolsas
25
Al almacén han llegado 175 envases
de galletas. ¿Cuántas galletas hay?
En el colegio han abierto 17 envases
de queso y han sobrado 5 lonchas.
¿Cuántas lonchas se han comido?
En el restaurante han gastado
89 bolsas de té. ¿Han servido más
o menos de 2.300 tés?
13 Resuelve.
Ramón y Olga quieren poner muebles nuevos. Tienen tres ofertas de varias tiendas.
¿Cuánto pagan aproximadamente con la oferta 2?
¿En qué oferta pagan menos en total?
Si solo pueden pagar cuotas de menos de 900 €,
¿qué oferta les recomiendas?
3
14 Al multiplicar un número por 44 hemos obtenido un número que termina en 6.
¿En qué cifras puede terminar el número por el que hemos multiplicado?
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Pago inicial de 1.950 €
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3 cuotas de 840 €
Pago final de 800 €
47
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 47 10/03/2015 13:16:56 UNIDAD 3
• 800 3 3 5 2.400
• 9.000 3 4 5 36.000
11 • (365 2 13) 3 128 5 45.056
Producen 45.056 motores.
• 6 3 27 3 5 5 810
Llevan 810 libros.
• 156 3 23 5 3.588
38 3 21 5 798
3.588 1 798 5 4.386
En total pesan 4.386 kg.
12 • 175 3 18 5 3.150
Hay 3.150 galletas.
• 17 3 13 2 5 5 216
Se han comido 216 lonchas.
• 89 3 25 5 2.225
Se han servido menos
de 2.300 tés.
13 • 900 3 9 5 8.100
Pagan unos 8.100 €.
• Oferta 1:
1.950 1 6 3 875 5 7.200
Oferta 2:
9 3 935 5 8.415
Oferta 3:
2.100 1 3 3 840 1 800 5
5 5.420
• Pagan menos con la oferta 3.
• Les recomendaría la oferta 3.
Demuestra tu talento
14 Puede terminar en 4 o en 9.
Notas
Otras actividades
• Forme varios grupos de alumnos, y pida a cada grupo que busque datos
numéricos sobre un determinado tema, por ejemplo:
– Pinturas, rotuladores, ceras… que hay en varias cajas o estuches.
– Gramos que pesan varias latas o botes de conserva, cajas de galletas,
paquetes de pasta…
– Páginas que tienen varios libros o cuadernos de la clase.
Con los datos recogidos por cada grupo, plantee de forma oral problemas
de multiplicación, estimación y potencias, para que los alumnos tomen
nota de los datos y resuelvan los problemas en el cuaderno.
Por ejemplo: «En esta caja hay 24 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores
habrá aproximadamente en 3 cajas como esta?».
61
1 Fíjate en la tabla y resuelve.
¿Tendrá bastantes grifos con su pedido?
¿Cuánto pagará por el pedido si cada caja cuesta 170 €?
¿Ha hecho bien el pedido de tubería?
¿Qué tendrá que hacer Marta?
¿Es correcto el pedido de los codos? ¿Y de los difusores?
¿Cuántos grifos aproximadamente tenía Marta anotados
en su pedido? ¿Y metros de tubería?
2 Lee y resuelve.
Con cada grifo nuevo se ahorran 1.200 litros de agua al año,
y con cada difusor, 800 litros. ¿Qué ahorro en litros
de agua se producirá tras las reparaciones?
3 TRABAJO COOPERATIVO. Resuelve con tu compañero.
El ayuntamiento ha hecho una campaña para ahorrar agua
y ofrece dinero para reparaciones de tuberías en edificios.
En enero se apuntaron a la campaña 3 edificios; en febrero, 12 edificios más,
y cada mes posterior, el triple que el mes anterior.
¿Cuántos edificios en total estaban apuntados en el mes de julio?
SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta es fontanera y está haciendo reparaciones en un gran edificio
para ahorrar agua. Va a hacer un pedido de distintos artículos.
Artículo Pedido
137 grifos 16 cajas de 9 grifos
92 m de tubería
18 trozos de tubería
de 5 m
156 codos 12 cajas de 13 codos
48 difusores 10 cajas de 4 difusores
48
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 48 10/03/2015 13:17:00
Inteligencia
interpersonal
Propósitos
• Desarrollar la competencia
matemática resolviendo situaciones
reales.
• Repasar los contenidos clave.
Actividades pág. 48
1 • 1 6 3 9 5 144; 144 . 137
Sí tendrá bastantes grifos.
170 3 16 5 2.720
Por el pedido pagará 2.720 €.
• 18 3 5 5 90; 90 , 92
Le faltan 2 m de tubería.
• 12 3 13 5156; 156 5 156
Codos: pedido correcto.
10 3 4 5 40; 40 , 48
Difusores: pedido no correcto.
• Aproximadamente 180 grifos
y 100 metros de tubería.
2 137 3 1.200 5 164.400
48 3 800 5 38.400
164.400 1 38.400 5 202.800
Se ahorran 202.800 ¬ de agua.
3 Enero: 3. Febrero: 15.
Marzo: 45.
Julio: 3.645.
En julio estaban apuntados
3.645 edificios.
Actividades pág. 49
1 • 600.812
• 903.074
• 7.020.020
• 8.102.006
2 • 420.605
• 907.021
• 3.400.600
• 5.098.020
3 • 100.000
• 9.999.999
• 9.999.998
4 • A las centenas: 900, 2.800.
• A los millares: 4.000, 28.000.
5 • 2 3 3 15 5 15 3 23 5 345
• ( 6 3 8) 3 3 5 6 3 (8 3 3) 5 144
• 4 3 (3 1 2) 5 4 3 3 1 4 3 2 5
5 20
Desarrollo de la competencia matemática
• Las actividades en las que se presentan situaciones de la vida profesional
son motivadoras para los alumnos, y les permiten apreciar la utilidad
de sus conocimientos y desarrollar la competencia matemática.
Pídales que de forma cooperativa propongan alguna actividad similar
a la planteada, y anímeles a planificar el proceso de trabajo: planteamiento,
exposición de forma creativa a sus compañeros y conclusión final,
mostrando el proceso de resolución que han seguido.
62
¿Tendrá bastantes grifos con su pedido?
¿Cuánto pagará por el pedido si cada caja cuesta 170 €?
¿Ha hecho bien el pedido de tubería?
¿Qué tendrá que hacer Marta?
¿Es correcto el pedido de los codos? ¿Y de los difusores?
¿Cuántos grifos aproximadamente tenía Marta anotados
en su pedido? ¿Y metros de tubería?
2 Lee y resuelve.
Con cada grifo nuevo se ahorran 1.200 litros de agua al año,
y con cada difusor, 800 litros. ¿Qué ahorro en litros
de agua se producirá tras las reparaciones?
3 TRABAJO COOPERATIVO. Resuelve con tu compañero.
El ayuntamiento ha hecho una campaña para ahorrar agua
y ofrece dinero para reparaciones de tuberías en edificios.
En enero se apuntaron a la campaña 3 edificios; en febrero, 12 edificios más,
y cada mes posterior, el triple que el mes anterior.
¿Cuántos edificios en total estaban apuntados en el mes de julio?
SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta es fontanera y está haciendo reparaciones en un gran edificio
para ahorrar agua. Va a hacer un pedido de distintos artículos.
Artículo Pedido
137 grifos 16 cajas de 9 grifos
92 m de tubería
18 trozos de tubería
de 5 m
156 codos 12 cajas de 13 codos
48 difusores 10 cajas de 4 difusores
48
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 48 10/03/2015 13:17:00
Inteligencia
interpersonal
Propósitos
• Desarrollar la competencia
matemática resolviendo situaciones
reales.
• Repasar los contenidos clave.
Actividades pág. 48
1 • 1 6 3 9 5 144; 144 . 137
Sí tendrá bastantes grifos.
170 3 16 5 2.720
Por el pedido pagará 2.720 €.
• 18 3 5 5 90; 90 , 92
Le faltan 2 m de tubería.
• 12 3 13 5156; 156 5 156
Codos: pedido correcto.
10 3 4 5 40; 40 , 48
Difusores: pedido no correcto.
• Aproximadamente 180 grifos
y 100 metros de tubería.
2 137 3 1.200 5 164.400
48 3 800 5 38.400
164.400 1 38.400 5 202.800
Se ahorran 202.800 ¬ de agua.
3 Enero: 3. Febrero: 15.
Marzo: 45.
Julio: 3.645.
En julio estaban apuntados
3.645 edificios.
Actividades pág. 49
1 • 600.812
• 903.074
• 7.020.020
• 8.102.006
2 • 420.605
• 907.021
• 3.400.600
• 5.098.020
3 • 100.000
• 9.999.999
• 9.999.998
4 • A las centenas: 900, 2.800.
• A los millares: 4.000, 28.000.
5 • 2 3 3 15 5 15 3 23 5 345
• ( 6 3 8) 3 3 5 6 3 (8 3 3) 5 144
• 4 3 (3 1 2) 5 4 3 3 1 4 3 2 5
5 20
Desarrollo de la competencia matemática
• Las actividades en las que se presentan situaciones de la vida profesional
son motivadoras para los alumnos, y les permiten apreciar la utilidad
de sus conocimientos y desarrollar la competencia matemática.
Pídales que de forma cooperativa propongan alguna actividad similar
a la planteada, y anímeles a planificar el proceso de trabajo: planteamiento,
exposición de forma creativa a sus compañeros y conclusión final,
mostrando el proceso de resolución que han seguido.
62
4 Aproxima cada número.
A las centenas: 894, 2.775.
A los millares: 4.276, 28.331.
5 Aplica la propiedad adecuada
y completa.
23 3 … 5 15 3 …
(…. 3 8) 3 3 5 6 3 (… 3 …)
4 3 (… 1 2) 5 … 3 3 1 … 3 …
6 Estima cada operación.
75 1 42 67 2 16
675 1 914 911 2 486
2.708 1 3.611 3.912 2 1.874
7 Calcula.
9 2 6 1 3 8 2 (5 2 2)
9 2 (6 1 3) 11 2 3 2 4
1 Escribe con cifras.
Seiscientos mil ochocientos doce.
Novecientos tres mil setenta y cuatro.
Siete millones veinte mil veinte.
Ocho millones ciento dos mil seis.
2 ¿Qué número es? Escribe.
4 CM 1 2 DM 1 6 C 1 5 U
9 CM 1 7 UM 1 2 D 1 1 U
3 U. de millón 1 4 CM 1 6 C
5 U. de millón 1 9 DM 1 8 UM 1 2 D
3 Escribe cada número.
Es el menor número par de seis cifras.
Es el mayor número impar de siete
cifras.
Es el mayor número de siete cifras
terminado en 8.
8 Pepa tiene 4 billetes de 20 € y 36
monedas de 2 €. ¿Cuánto dinero tiene
en billetes más que en monedas?
9 Miguel quería hacer caminando
8 etapas de 29 km cada una.
En la última etapa al final hizo 17 km
menos de lo previsto. ¿Cuántos
kilómetros caminó en total?
10 Laura tenía 27 kg de manzanas y 19 kg
de peras en su frutería. Vendió 13 kg de
manzanas y 12 kg de peras.
¿Cuántos kilos de fruta le quedaron?
11 Marcos pesa 18 kg; su hermana,
el doble; y su hermano, el triple.
¿Cuánto pesan los tres juntos?
12 Cada día del mes en la fábrica producen
1.200 piezas. En el mes de enero solo
pararon 6 días por una avería. ¿Cuántas
piezas produjeron en enero?
13 Mónica debe pagar 7.000 €.
Hará un pago inicial de 1.875 €.
Si paga 12 cuotas de 425 € cada una,
¿habrá saldado su deuda?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
3
49
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 49 10/03/2015 13:17:01 UNIDAD 3
6 • 80 1 40 5 120
• 70 2 20 5 50
• 700 1 900 5 1.600
• 900 2 500 5 400
• 3.000 1 4.000 5 7.000
• 4.000 2 2.000 5 2.000
7 • 3 1 3 5 6 • 8 2 3 5 5
• 9 2 9 5 0 • 8 2 4 5 4
8 4 3 20 5 80; 36 3 2 5 72
80 2 72 5 8
Tiene 8 € más en billetes.
9 7 3 29 5 203; 29 2 17 5 12
203 1 12 5 215
Caminó 215 kilómetros.
10 2 7 2 13 5 14; 19 2 12 5 7
14 1 7 5 21
Le quedaron 21 kg de fruta.
11 1 8 3 2 5 36; 18 3 3 5 54
18 1 36 1 54 5 108
Entre los tres pesan 108 kg.
12 1.200 3 (31 2 6) 5 30.000
Produjeron 30.000 piezas.
13 12 3 425 5 5.100
1.875 1 5.100 5 6.975
7.000 . 6.975
No habrá saldado la deuda,
le faltan 25 €.
Notas
Repaso en común
• Pida a cada alumno que en una hoja plantee un par de actividades
relacionadas con los grandes epígrafes de la unidad: propiedades
de la multiplicación, estimación de productos y potencias.
Agrupe las contribuciones de los alumnos en un cuadernillo y entréguelo
a toda la clase para que lo vayan trabajando. Después, resuelva
las actividades que les hayan parecido más complicadas o motivadoras
en común.
63
A las centenas: 894, 2.775.
A los millares: 4.276, 28.331.
5 Aplica la propiedad adecuada
y completa.
23 3 … 5 15 3 …
(…. 3 8) 3 3 5 6 3 (… 3 …)
4 3 (… 1 2) 5 … 3 3 1 … 3 …
6 Estima cada operación.
75 1 42 67 2 16
675 1 914 911 2 486
2.708 1 3.611 3.912 2 1.874
7 Calcula.
9 2 6 1 3 8 2 (5 2 2)
9 2 (6 1 3) 11 2 3 2 4
1 Escribe con cifras.
Seiscientos mil ochocientos doce.
Novecientos tres mil setenta y cuatro.
Siete millones veinte mil veinte.
Ocho millones ciento dos mil seis.
2 ¿Qué número es? Escribe.
4 CM 1 2 DM 1 6 C 1 5 U
9 CM 1 7 UM 1 2 D 1 1 U
3 U. de millón 1 4 CM 1 6 C
5 U. de millón 1 9 DM 1 8 UM 1 2 D
3 Escribe cada número.
Es el menor número par de seis cifras.
Es el mayor número impar de siete
cifras.
Es el mayor número de siete cifras
terminado en 8.
8 Pepa tiene 4 billetes de 20 € y 36
monedas de 2 €. ¿Cuánto dinero tiene
en billetes más que en monedas?
9 Miguel quería hacer caminando
8 etapas de 29 km cada una.
En la última etapa al final hizo 17 km
menos de lo previsto. ¿Cuántos
kilómetros caminó en total?
10 Laura tenía 27 kg de manzanas y 19 kg
de peras en su frutería. Vendió 13 kg de
manzanas y 12 kg de peras.
¿Cuántos kilos de fruta le quedaron?
11 Marcos pesa 18 kg; su hermana,
el doble; y su hermano, el triple.
¿Cuánto pesan los tres juntos?
12 Cada día del mes en la fábrica producen
1.200 piezas. En el mes de enero solo
pararon 6 días por una avería. ¿Cuántas
piezas produjeron en enero?
13 Mónica debe pagar 7.000 €.
Hará un pago inicial de 1.875 €.
Si paga 12 cuotas de 425 € cada una,
¿habrá saldado su deuda?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
3
49
ES0000000024590 663006-Unidad 03_22587.indd 49 10/03/2015 13:17:01 UNIDAD 3
6 • 80 1 40 5 120
• 70 2 20 5 50
• 700 1 900 5 1.600
• 900 2 500 5 400
• 3.000 1 4.000 5 7.000
• 4.000 2 2.000 5 2.000
7 • 3 1 3 5 6 • 8 2 3 5 5
• 9 2 9 5 0 • 8 2 4 5 4
8 4 3 20 5 80; 36 3 2 5 72
80 2 72 5 8
Tiene 8 € más en billetes.
9 7 3 29 5 203; 29 2 17 5 12
203 1 12 5 215
Caminó 215 kilómetros.
10 2 7 2 13 5 14; 19 2 12 5 7
14 1 7 5 21
Le quedaron 21 kg de fruta.
11 1 8 3 2 5 36; 18 3 3 5 54
18 1 36 1 54 5 108
Entre los tres pesan 108 kg.
12 1.200 3 (31 2 6) 5 30.000
Produjeron 30.000 piezas.
13 12 3 425 5 5.100
1.875 1 5.100 5 6.975
7.000 . 6.975
No habrá saldado la deuda,
le faltan 25 €.
Notas
Repaso en común
• Pida a cada alumno que en una hoja plantee un par de actividades
relacionadas con los grandes epígrafes de la unidad: propiedades
de la multiplicación, estimación de productos y potencias.
Agrupe las contribuciones de los alumnos en un cuadernillo y entréguelo
a toda la clase para que lo vayan trabajando. Después, resuelva
las actividades que les hayan parecido más complicadas o motivadoras
en común.
63
En la carrera de orientación Susana debe recoger
varias banderas. Observa en la cuadrícula
las coordenadas de los puntos donde están.
Para escribir las coordenadas de un punto, escribe entre paréntesis primero
el número del eje horizontal, una coma y, después, el número del eje vertical.
Fíjate en estos ejemplos:
(8, 3) (4, 6)
Coordenadas de puntos en una cuadrícula
Tratamiento de la información
1 Escribe en tu cuaderno las coordenadas del punto que ocupa cada bandera.
(…, …) (…, …) (…, …)
(…, …) (…, …) (…, …)
2 Observa la cuadrícula y contesta.
■ ¿Qué coordenadas tiene el punto que está a la derecha de la bandera naranja?
¿Y el punto que está a su izquierda? ¿Y los que están por encima y por debajo?
■ ¿Qué coordenada tienen en común la bandera amarilla y la azul?
¿Y la bandera roja y la bandera verde oscuro?
■ ¿Qué bandera tiene en común alguna coordenada con la bandera morada?
¿Cuál es esa coordenada?
7
6
5
4
3
2
1
0
Eje
vertical
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Eje
horizontal
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Coordenadas de puntos en una cuadrícula
Propósitos
• Reconocer las coordenadas
de puntos en una cuadrícula.
• Representar puntos
en una cuadrícula.
• Describir y trazar recorridos
utilizando las coordenadas
de puntos en una cuadrícula.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Muestre la cuadrícula
y pida a los alumnos que se fijen
en la posición de la bandera naranja.
Explique cuáles son las coordenadas
del punto: primero se escribe
el número del eje horizontal
y, después, el del eje vertical,
separados por una coma.
Proceda de forma análoga
con la bandera roja.
Para reforzar. Puede proponer
cuestiones sobre la cuadrícula
similares a las trabajadas.
Por ejemplo: Si una bandera tiene
la primera coordenada igual que la
bandera morada, ¿qué valor puede
tener la segunda coordenada? Si una
bandera tiene la segunda coordenada
igual que la bandera azul, ¿qué valor
puede tener la primera coordenada?
Actividades
1 (1, 4) (6, 7)
(4, 2) (2, 5)
(9, 4) (6, 1)
2 • A la derecha: (9, 3).
A la izquierda: (7, 3).
Por encima: (8, 4).
Por debajo: (8, 2).
• La bandera amarilla y azul
tienen en común la segunda
coordenada y la bandera roja
y la verde oscuro tienen
en común la primera.
• La bandera rosa tiene en común la primera
coordenada con la bandera
morada y esa coordenada
es 6.
Otras actividades
• Después de realizar las actividades de la doble página, agrupe a los alumnos
por parejas y pídales que tracen un recorrido en una cuadrícula similar
al de la actividad 4. Una vez trazado, lo describirán en una hoja aparte
y guardarán la descripción. Luego intercambiarán el recorrido con la pareja
de al lado. Cada pareja describirá el recorrido que ha recibido. Más tarde
cada pareja comparará su descripción con la realizada por sus compañeros,
analizando si son iguales y correctas.
En la carrera de orientación Susana debe recoger
varias banderas. Observa en la cuadrícula
las coordenadas de los puntos donde están.
Para escribir las coordenadas de un punto, escribe entre paréntesis primero
el número del eje horizontal, una coma y, después, el número del eje vertical.
Fíjate en estos ejemplos:
(8, 3) (4, 6)
Coordenadas de puntos en una cuadrícula
Tratamiento de la información
1 Escribe en tu cuaderno las coordenadas del punto que ocupa cada bandera.
(…, …) (…, …) (…, …)
(…, …) (…, …) (…, …)
2 Observa la cuadrícula y contesta.
■ ¿Qué coordenadas tiene el punto que está a la derecha de la bandera naranja?
¿Y el punto que está a su izquierda? ¿Y los que están por encima y por debajo?
■ ¿Qué coordenada tienen en común la bandera amarilla y la azul?
¿Y la bandera roja y la bandera verde oscuro?
■ ¿Qué bandera tiene en común alguna coordenada con la bandera morada?
¿Cuál es esa coordenada?
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Eje
vertical
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varias banderas. Observa en la cuadrícula
las coordenadas de los puntos donde están.
Para escribir las coordenadas de un punto, escribe entre paréntesis primero
el número del eje horizontal, una coma y, después, el número del eje vertical.
Fíjate en estos ejemplos:
(8, 3) (4, 6)
Coordenadas de puntos en una cuadrícula
Tratamiento de la información
1 Escribe en tu cuaderno las coordenadas del punto que ocupa cada bandera.
(…, …) (…, …) (…, …)
(…, …) (…, …) (…, …)
2 Observa la cuadrícula y contesta.
■ ¿Qué coordenadas tiene el punto que está a la derecha de la bandera naranja?
¿Y el punto que está a su izquierda? ¿Y los que están por encima y por debajo?
■ ¿Qué coordenada tienen en común la bandera amarilla y la azul?
¿Y la bandera roja y la bandera verde oscuro?
■ ¿Qué bandera tiene en común alguna coordenada con la bandera morada?
¿Cuál es esa coordenada?
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Eje
vertical
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Coordenadas de puntos en una cuadrícula
Propósitos
• Reconocer las coordenadas
de puntos en una cuadrícula.
• Representar puntos
en una cuadrícula.
• Describir y trazar recorridos
utilizando las coordenadas
de puntos en una cuadrícula.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Muestre la cuadrícula
y pida a los alumnos que se fijen
en la posición de la bandera naranja.
Explique cuáles son las coordenadas
del punto: primero se escribe
el número del eje horizontal
y, después, el del eje vertical,
separados por una coma.
Proceda de forma análoga
con la bandera roja.
Para reforzar. Puede proponer
cuestiones sobre la cuadrícula
similares a las trabajadas.
Por ejemplo: Si una bandera tiene
la primera coordenada igual que la
bandera morada, ¿qué valor puede
tener la segunda coordenada? Si una
bandera tiene la segunda coordenada
igual que la bandera azul, ¿qué valor
puede tener la primera coordenada?
Actividades
1 (1, 4) (6, 7)
(4, 2) (2, 5)
(9, 4) (6, 1)
2 • A la derecha: (9, 3).
A la izquierda: (7, 3).
Por encima: (8, 4).
Por debajo: (8, 2).
• La bandera amarilla y azul
tienen en común la segunda
coordenada y la bandera roja
y la verde oscuro tienen
en común la primera.
• La bandera rosa tiene en común la primera
coordenada con la bandera
morada y esa coordenada
es 6.
Otras actividades
• Después de realizar las actividades de la doble página, agrupe a los alumnos
por parejas y pídales que tracen un recorrido en una cuadrícula similar
al de la actividad 4. Una vez trazado, lo describirán en una hoja aparte
y guardarán la descripción. Luego intercambiarán el recorrido con la pareja
de al lado. Cada pareja describirá el recorrido que ha recibido. Más tarde
cada pareja comparará su descripción con la realizada por sus compañeros,
analizando si son iguales y correctas.
En la carrera de orientación Susana debe recoger
varias banderas. Observa en la cuadrícula
las coordenadas de los puntos donde están.
Para escribir las coordenadas de un punto, escribe entre paréntesis primero
el número del eje horizontal, una coma y, después, el número del eje vertical.
Fíjate en estos ejemplos:
(8, 3) (4, 6)
Coordenadas de puntos en una cuadrícula
Tratamiento de la información
1 Escribe en tu cuaderno las coordenadas del punto que ocupa cada bandera.
(…, …) (…, …) (…, …)
(…, …) (…, …) (…, …)
2 Observa la cuadrícula y contesta.
■ ¿Qué coordenadas tiene el punto que está a la derecha de la bandera naranja?
¿Y el punto que está a su izquierda? ¿Y los que están por encima y por debajo?
■ ¿Qué coordenada tienen en común la bandera amarilla y la azul?
¿Y la bandera roja y la bandera verde oscuro?
■ ¿Qué bandera tiene en común alguna coordenada con la bandera morada?
¿Cuál es esa coordenada?
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3
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Eje
vertical
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64
UNIDAD 3 10/03/2015 13:17:02
3 Calca en tu cuaderno y sitúa cada bandera en las coordenadas indicadas.
(10, 2) (2, 8) (3, 4)
(4, 3) (4, 7) (9, 7)
4 Observa y describe el recorrido en la carrera.
8
7
6
5
4
3
2
1
1
0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
EJEMPLO
Salió de la bandera amarilla en el punto (1, 4), fue a la derecha
hasta el punto (2, 4), subió hasta el punto (2, 5) y llegó
a la bandera verde. Subió hasta el punto (2, 6) y fue a la derecha
hasta el punto (4, 6), donde estaba la bandera roja.
3
51
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3
4 Recorrido tras (4, 6):
(4, 4), (5, 4), (5, 7), (6, 7)
En (6, 7) bandera rosa.
(10, 7), (10,4), (9, 4)
En (9, 4) bandera azul.
(8, 4), (8, 6), (6, 6), (6, 3), (8, 3)
En (8, 3) bandera verde.
(10, 3), (10, 1), (6, 1)
En (6, 1) bandera morada.
(6, 2), (5, 2), (5, 3), (4, 3), (4, 2)
En (4, 2) bandera naranja.
Notas
Competencias
• Competencia digital. Las nuevas tecnologías son un campo
con el que se puede trabajar de manera rápida y sencilla la representación
e interpretación de puntos en una cuadrícula. Puede usar diferentes
programas informáticos para ambos propósitos o incluso pedir
a los alumnos que lo hagan. Señale la importancia de las coordenadas
en distintos campos científicos, informáticos y artísticos a la hora de realizar
representaciones.
Inteligencia
espacial
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1234 6 8 105 7 9 11
65
3 Calca en tu cuaderno y sitúa cada bandera en las coordenadas indicadas.
(10, 2) (2, 8) (3, 4)
(4, 3) (4, 7) (9, 7)
4 Observa y describe el recorrido en la carrera.
8
7
6
5
4
3
2
1
1
0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
EJEMPLO
Salió de la bandera amarilla en el punto (1, 4), fue a la derecha
hasta el punto (2, 4), subió hasta el punto (2, 5) y llegó
a la bandera verde. Subió hasta el punto (2, 6) y fue a la derecha
hasta el punto (4, 6), donde estaba la bandera roja.
3
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3
4 Recorrido tras (4, 6):
(4, 4), (5, 4), (5, 7), (6, 7)
En (6, 7) bandera rosa.
(10, 7), (10,4), (9, 4)
En (9, 4) bandera azul.
(8, 4), (8, 6), (6, 6), (6, 3), (8, 3)
En (8, 3) bandera verde.
(10, 3), (10, 1), (6, 1)
En (6, 1) bandera morada.
(6, 2), (5, 2), (5, 3), (4, 3), (4, 2)
En (4, 2) bandera naranja.
Notas
Competencias
• Competencia digital. Las nuevas tecnologías son un campo
con el que se puede trabajar de manera rápida y sencilla la representación
e interpretación de puntos en una cuadrícula. Puede usar diferentes
programas informáticos para ambos propósitos o incluso pedir
a los alumnos que lo hagan. Señale la importancia de las coordenadas
en distintos campos científicos, informáticos y artísticos a la hora de realizar
representaciones.
Inteligencia
espacial
8
7
6
5
4
3
2
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0
1234 6 8 105 7 9 11
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División4
Contenidos de la unidad
SABER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• División exacta y entera.
• Prueba de la división.
• Divisiones con ceros en el cociente.
• Operaciones combinadas.
SABER HACER
NÚMEROS Y OPERACIONES
•
Identificación de los términos
de una división.
• Cálculo de divisiones cuyo divisor
es un número dígito.
• Distinción entre división exacta y entera.
• Cálculo de divisiones con ceros
en el cociente.
• Realización de la prueba de la división
para comprobar divisiones.
• Cálculo de operaciones combinadas.
• Resolución de situaciones reales
utilizando la división.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•
Obtención de conclusiones a partir
del enunciado de un problema.
• Invención de problemas a partir
de un gráfico y que se resuelvan con unos cálculos dados.
TAREA FINAL • Conocer las reglas de un juego.
SABER SER FORMACIÓN EN VALORES
• Valoración de la utilidad de la división
en la resolución de situaciones de la vida diaria.
•
Interés por la resolución de problemas.
66
Contenidos de la unidad
SABER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• División exacta y entera.
• Prueba de la división.
• Divisiones con ceros en el cociente.
• Operaciones combinadas.
SABER HACER
NÚMEROS Y OPERACIONES
•
Identificación de los términos
de una división.
• Cálculo de divisiones cuyo divisor
es un número dígito.
• Distinción entre división exacta y entera.
• Cálculo de divisiones con ceros
en el cociente.
• Realización de la prueba de la división
para comprobar divisiones.
• Cálculo de operaciones combinadas.
• Resolución de situaciones reales
utilizando la división.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•
Obtención de conclusiones a partir
del enunciado de un problema.
• Invención de problemas a partir
de un gráfico y que se resuelvan con unos cálculos dados.
TAREA FINAL • Conocer las reglas de un juego.
SABER SER FORMACIÓN EN VALORES
• Valoración de la utilidad de la división
en la resolución de situaciones de la vida diaria.
•
Interés por la resolución de problemas.
66
Banco de recursos para la unidad
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
Programación didáctica de aula
Recursos para la evaluación
•
Evaluación de contenidos.
Unidad 4: pruebas de control B y A.
• Evaluación por competencias. Prueba 4.
• Rúbrica. Unidad 4.
Enseñanza individualizada
• Plan de mejora. Unidad 4.
• Programa de ampliación. Unidad 4.
Proyectos de trabajo cooperativo
• Proyecto del primer trimestre.
Recursos complementarios
• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.
• Operaciones y problemas.
Aprendizaje eficaz
• Técnicas de estudio y presentación
de exámenes.
Proyectos interdisciplinares
•
Programa de Educación en valores.
• Programa de Educación emocional.
• Inteligencias múltiples.
RECURSOS DIGITALES
LibroMedia
•
Unidad 4: actividades y recursos.
MATERIAL DE AULA Láminas
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Cuaderno del alumno
•
Primer trimestre. Unidad 4.
Solución de problemas. Método DECA
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Octubre DiciembreNoviembre
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259
PRIMARIA
PRIMARIA
Matemáticas
PRIMARIA
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259.indd 1
04/03/2015 11:21:19
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072
PRIMARIA
Matemáticas
Primer trimestre
Matemáticas
Primer trimestrePRIMARIA
CUADERNO
CUA D E R N O
ANDALUCÍA
ANDALUCÍA
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BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
Programación didáctica de aula
Recursos para la evaluación
•
Evaluación de contenidos.
Unidad 4: pruebas de control B y A.
• Evaluación por competencias. Prueba 4.
• Rúbrica. Unidad 4.
Enseñanza individualizada
• Plan de mejora. Unidad 4.
• Programa de ampliación. Unidad 4.
Proyectos de trabajo cooperativo
• Proyecto del primer trimestre.
Recursos complementarios
• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.
• Operaciones y problemas.
Aprendizaje eficaz
• Técnicas de estudio y presentación
de exámenes.
Proyectos interdisciplinares
•
Programa de Educación en valores.
• Programa de Educación emocional.
• Inteligencias múltiples.
RECURSOS DIGITALES
LibroMedia
•
Unidad 4: actividades y recursos.
MATERIAL DE AULA Láminas
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Cuaderno del alumno
•
Primer trimestre. Unidad 4.
Solución de problemas. Método DECA
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Octubre DiciembreNoviembre
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PRIMARIA
PRIMARIA
Matemáticas
PRIMARIA
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259.indd 1
04/03/2015 11:21:19
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072
PRIMARIA
Matemáticas
Primer trimestre
Matemáticas
Primer trimestrePRIMARIA
CUADERNO
CUA D E R N O
ANDALUCÍA
ANDALUCÍA
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67
4División
Fiesta de cumpleaños
Hoy, Andrea y su hermano Miguel
van a celebrar su fiesta de cumpleaños.
Están haciendo los preparativos para la merienda
y sus padres les han pedido que repartan
en partes iguales los vasos y los refrescos
entre las cuatro mesas.
Los dos esperan que vengan todos sus amigos.
¡Seguro que será una fiesta muy divertida!
20
vasos
23
refrescos
30
cUcHaras
52
ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 52 10/03/2015 13:17:32
Otras formas de empezar
• Escriba en la pizarra las siguientes divisiones.
17: 2 21: 3 32 : 6 45 : 7
Pida a un alumno que salga a la pizarra y calcule la primera división,
explicando al resto de la clase el proceso que sigue y nombrando
los términos de la división. Proceda de forma análoga con el resto
de las divisiones, aclarando las posibles dudas que puedan surgir.
Propósitos
• Reconocer situaciones reales
en las que para su resolución
se utilizan divisiones.
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo
de la unidad.
Previsión de dificultades
• El cálculo de divisiones con ceros
en el cociente puede presentar
algunas dificultades para los
alumnos. Trabaje este tipo
de divisiones recalcando el proceso
que se sigue.
• Es posible que en el cálculo
de operaciones combinadas,
con y sin paréntesis,
los alumnos tengan dificultad
para determinar el orden en que
deben realizarse los cálculos. Es
importante detectar sus errores y
practicar hasta conseguir que todos
comprendan el procedimiento.
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Haga que un alumno lea la lámina
y coméntela en común: qué hay
que repartir entre las mesas, cuántas
mesas hay, etc. Después, pídales
que contesten a las preguntas
propuestas de forma individual
en sus cuadernos y corríjalas
de forma colectiva en la pizarra.
1 Están preparando 4 mesas.
Tienen que repartir 20 vasos.
2 20 : 4 5 5
En cada mesa pondrán 5 vasos
y no sobra ninguno.
Se calcula con una división.
3 23 : 4 F c 5 5, r 5 3
En cada mesa pondrán
5 refrescos y sobrarán 3.
4 Se divide el número de cucharitas,
30, entre el número de mesas.
30 : 4 F c 5 7, r 5 2
En cada mesa pondrán
7 cucharitas y sobrarán 2.
68
Fiesta de cumpleaños
Hoy, Andrea y su hermano Miguel
van a celebrar su fiesta de cumpleaños.
Están haciendo los preparativos para la merienda
y sus padres les han pedido que repartan
en partes iguales los vasos y los refrescos
entre las cuatro mesas.
Los dos esperan que vengan todos sus amigos.
¡Seguro que será una fiesta muy divertida!
20
vasos
23
refrescos
30
cUcHaras
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Otras formas de empezar
• Escriba en la pizarra las siguientes divisiones.
17: 2 21: 3 32 : 6 45 : 7
Pida a un alumno que salga a la pizarra y calcule la primera división,
explicando al resto de la clase el proceso que sigue y nombrando
los términos de la división. Proceda de forma análoga con el resto
de las divisiones, aclarando las posibles dudas que puedan surgir.
Propósitos
• Reconocer situaciones reales
en las que para su resolución
se utilizan divisiones.
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo
de la unidad.
Previsión de dificultades
• El cálculo de divisiones con ceros
en el cociente puede presentar
algunas dificultades para los
alumnos. Trabaje este tipo
de divisiones recalcando el proceso
que se sigue.
• Es posible que en el cálculo
de operaciones combinadas,
con y sin paréntesis,
los alumnos tengan dificultad
para determinar el orden en que
deben realizarse los cálculos. Es
importante detectar sus errores y
practicar hasta conseguir que todos
comprendan el procedimiento.
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Haga que un alumno lea la lámina
y coméntela en común: qué hay
que repartir entre las mesas, cuántas
mesas hay, etc. Después, pídales
que contesten a las preguntas
propuestas de forma individual
en sus cuadernos y corríjalas
de forma colectiva en la pizarra.
1 Están preparando 4 mesas.
Tienen que repartir 20 vasos.
2 20 : 4 5 5
En cada mesa pondrán 5 vasos
y no sobra ninguno.
Se calcula con una división.
3 23 : 4 F c 5 5, r 5 3
En cada mesa pondrán
5 refrescos y sobrarán 3.
4 Se divide el número de cucharitas,
30, entre el número de mesas.
30 : 4 F c 5 7, r 5 2
En cada mesa pondrán
7 cucharitas y sobrarán 2.
68
1 ¿Cuántas mesas están preparando?
¿Cuántos vasos tienen que repartir
entre ellas?
2 ¿Cuántos vasos pondrán en cada mesa?
¿Sobrarán vasos? ¿Cómo lo has
calculado?
3 ¿Cuántos refrescos pondrán en
cada mesa? ¿Sobrará alguno?
4 EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo
repartirías en partes iguales entre
las cuatro mesas las cucharitas que hay.
Lee, comprende y razona
Los términos de la división
Los términos de la división son:
dividendo, divisor, cociente y resto.
La división entre números de una cifra
Primera cifra del dividendo mayor o igual que el divisor
1.º Como 5 es mayor que 4, divide 5 entre 4.
2.º Baja la siguiente cifra y divide 14 entre 4.
3.º Baja la siguiente cifra y divide 29 entre 4.
Primera cifra del dividendo menor que el divisor
1.º Como 3 es menor que 5, divide 32 entre 5.
2.º Baja la siguiente cifra y divide 27 entre 5.
1 Calcula las divisiones en tu cuaderno y escribe cómo se llaman sus términos.
62 : 2 74 : 4 835 : 7 682 : 5
83 : 3 52 : 8 264 : 3 491 : 6
¿Qué sabes ya?
TAREA FINAL
Conocer las
reglas de un juego
Al acabar la unidad
investigarás una partida
de un juego. Antes,
trabajarás con la división
y con las operaciones
combinadas.
SABER HACER
Dividendo divisor
resto cociente
1 72
18
5 4 94
1 4 1 3 7
2 9
1
3 2 75
2 7 6 5
2
53
ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 53 10/03/2015 13:17:33 UNIDAD 4
Competencias
• Comunicación lingüística. Al realizar las actividades propuestas
después de la lectura, es importante que los alumnos utilicen correctamente
el lenguaje matemático para expresarse. Anímelos a hacerlo siempre
de forma clara y precisa.
• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de afianzar
bien los conocimientos para poder progresar. Recuérdeles que en el curso
pasado habían hecho divisiones, y comente que en este curso van a repasar
las divisiones que ya conocían y aprender otras nuevas.
¿Qué sabes ya?
Resuelva la división 17: 2 en la pizarra
y escriba cómo se llaman sus
términos.
Realice en común las dos divisiones
propuestas, explicando en cada caso
el proceso que hay que seguir.
Después, pídales que realicen
las divisiones de forma individual
en sus cuadernos y corríjalas en
común en la pizarra.
1 • 62 : 2 F c 5 31, r 5 0
• 83 : 3 F c 5 27, r 5 2
• 74 : 4 F c 5 18, r 5 2
• 52 : 8 F c 5 6, r5 4
• 835 : 7 F c 5 119, r 5 2
• 264 : 3 F c 5 88, r 5 0
• 682 : 5 F c 5 136, r 5 2
• 491 : 6 F c 5 81, r 5 5
Notas
Inteligencia
lingüística
69
¿Cuántos vasos tienen que repartir
entre ellas?
2 ¿Cuántos vasos pondrán en cada mesa?
¿Sobrarán vasos? ¿Cómo lo has
calculado?
3 ¿Cuántos refrescos pondrán en
cada mesa? ¿Sobrará alguno?
4 EXPRESIÓN ORAL. Explica cómo
repartirías en partes iguales entre
las cuatro mesas las cucharitas que hay.
Lee, comprende y razona
Los términos de la división
Los términos de la división son:
dividendo, divisor, cociente y resto.
La división entre números de una cifra
Primera cifra del dividendo mayor o igual que el divisor
1.º Como 5 es mayor que 4, divide 5 entre 4.
2.º Baja la siguiente cifra y divide 14 entre 4.
3.º Baja la siguiente cifra y divide 29 entre 4.
Primera cifra del dividendo menor que el divisor
1.º Como 3 es menor que 5, divide 32 entre 5.
2.º Baja la siguiente cifra y divide 27 entre 5.
1 Calcula las divisiones en tu cuaderno y escribe cómo se llaman sus términos.
62 : 2 74 : 4 835 : 7 682 : 5
83 : 3 52 : 8 264 : 3 491 : 6
¿Qué sabes ya?
TAREA FINAL
Conocer las
reglas de un juego
Al acabar la unidad
investigarás una partida
de un juego. Antes,
trabajarás con la división
y con las operaciones
combinadas.
SABER HACER
Dividendo divisor
resto cociente
1 72
18
5 4 94
1 4 1 3 7
2 9
1
3 2 75
2 7 6 5
2
53
ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 53 10/03/2015 13:17:33 UNIDAD 4
Competencias
• Comunicación lingüística. Al realizar las actividades propuestas
después de la lectura, es importante que los alumnos utilicen correctamente
el lenguaje matemático para expresarse. Anímelos a hacerlo siempre
de forma clara y precisa.
• Aprender a aprender. Señale a los alumnos la importancia de afianzar
bien los conocimientos para poder progresar. Recuérdeles que en el curso
pasado habían hecho divisiones, y comente que en este curso van a repasar
las divisiones que ya conocían y aprender otras nuevas.
¿Qué sabes ya?
Resuelva la división 17: 2 en la pizarra
y escriba cómo se llaman sus
términos.
Realice en común las dos divisiones
propuestas, explicando en cada caso
el proceso que hay que seguir.
Después, pídales que realicen
las divisiones de forma individual
en sus cuadernos y corríjalas en
común en la pizarra.
1 • 62 : 2 F c 5 31, r 5 0
• 83 : 3 F c 5 27, r 5 2
• 74 : 4 F c 5 18, r 5 2
• 52 : 8 F c 5 6, r5 4
• 835 : 7 F c 5 119, r 5 2
• 264 : 3 F c 5 88, r 5 0
• 682 : 5 F c 5 136, r 5 2
• 491 : 6 F c 5 81, r 5 5
Notas
Inteligencia
lingüística
69
2 3 14
6 5 17
3 4 05
7 5 49
División exacta y división entera
1 Calcula las divisiones y completa la tabla en tu cuaderno.
¿Cuáles de las divisiones anteriores son exactas?
¿Qué división entera tiene el resto mayor? ¿Y menor?
2 Calcula las divisiones en tu cuaderno y rodea.
Las divisiones exactas.
Las divisiones enteras.
Laura y Javier están colocando fotos en álbumes.
Laura coloca 68 fotos en partes iguales
en 2 álbumes. ¿Cuántas fotos pone en
cada uno? ¿Le sobra alguna?
Divide 68 entre 2
Dividendo
divisor
cociente
6 82
0 8 3 4
0resto
Pone 34 fotos y no le sobra ninguna.
El resto de la división es 0.
La división es exacta.
Javier coloca 65 fotos en partes iguales
en 3 álbumes. ¿Cuántas fotos pone en
cada uno? ¿Le sobra alguna?
Divide 65 entre 3
Dividendo
divisor
cociente
6 53
0 5 2 1
2resto
Pone 21 fotos en cada álbum y le sobran 2.
El resto de la división es distinto de 0.
La división es entera.
Una división es exacta si su resto es igual a 0.
Una división es entera si su resto es distinto de 0.
541 : 3 7.847 : 7 52.785 : 5
750 : 5 9.472 : 8 83.892 : 8
Dividendo divisor cociente resto
54
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Propósitos
• Calcular divisiones cuyo divisor
es un número dígito.
• Reconocer si una división
es exacta o entera.
Sugerencias didácticas
Para empezar. Escriba en la pizarra
algunas divisiones por números
dígitos y resuélvalas en común
recordando a los alumnos
el procedimiento que se debe seguir.
Para explicar. Pida a los alumnos
que lean el primer problema
y pregúnteles qué operación
hay que hacer para resolverlo.
Escriba la operación correspondiente
en la pizarra y resuélvala explicando
el proceso que hay que seguir.
Compruebe que todos conocen
los términos de la división
y señale que toda división es exacta
o entera.
Actividades
1
D d c r
231 4 57 3
340 5 68 0
651 7 93 0
754 9 83 7
• Son exactas 340 : 5 y 651 : 7.
• Tiene el resto mayor la división
754 : 9. Tiene el resto menor
la división 231 : 4.
2 • 541 : 3 F c 5 180, r 5 1
• 750 : 5 F c 5 150, r 5 0
• 7.847 : 7 F c 5 1.121, r 5 0
• 9.472 : 8 F c 5 1.184, r 5 0
• 52.785 : 5 F c 5 10.557, r 5 0
• 83.892 : 8 F c 5 10.486, r 5 4
Notas
Otras actividades
• Plantee un problema sencillo de división, y pregunte cuál es cada término y
qué indica. Por ejemplo: «Luis reparte en partes iguales 23 peces en 3
peceras. ¿Cuántos peces pone en cada pecera? ¿Cuántos peces le sobran?».
2 3 3
0 2 7
F Pone 7 peces en cada pecera y sobran 2 peces.
Después, plantee el mismo problema pero cambiando divisor por cociente,
y comente las semejanzas y diferencias: «Luis reparte 23 peces poniendo
7 peces en cada pecera. ¿Cuántas peceras utiliza? ¿Cuántos peces
le sobran?».
2 3 7
0 2 3
F Utiliza 3 peceras y sobran 2 peces.
70
6 5 17
3 4 05
7 5 49
División exacta y división entera
1 Calcula las divisiones y completa la tabla en tu cuaderno.
¿Cuáles de las divisiones anteriores son exactas?
¿Qué división entera tiene el resto mayor? ¿Y menor?
2 Calcula las divisiones en tu cuaderno y rodea.
Las divisiones exactas.
Las divisiones enteras.
Laura y Javier están colocando fotos en álbumes.
Laura coloca 68 fotos en partes iguales
en 2 álbumes. ¿Cuántas fotos pone en
cada uno? ¿Le sobra alguna?
Divide 68 entre 2
Dividendo
divisor
cociente
6 82
0 8 3 4
0resto
Pone 34 fotos y no le sobra ninguna.
El resto de la división es 0.
La división es exacta.
Javier coloca 65 fotos en partes iguales
en 3 álbumes. ¿Cuántas fotos pone en
cada uno? ¿Le sobra alguna?
Divide 65 entre 3
Dividendo
divisor
cociente
6 53
0 5 2 1
2resto
Pone 21 fotos en cada álbum y le sobran 2.
El resto de la división es distinto de 0.
La división es entera.
Una división es exacta si su resto es igual a 0.
Una división es entera si su resto es distinto de 0.
541 : 3 7.847 : 7 52.785 : 5
750 : 5 9.472 : 8 83.892 : 8
Dividendo divisor cociente resto
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Propósitos
• Calcular divisiones cuyo divisor
es un número dígito.
• Reconocer si una división
es exacta o entera.
Sugerencias didácticas
Para empezar. Escriba en la pizarra
algunas divisiones por números
dígitos y resuélvalas en común
recordando a los alumnos
el procedimiento que se debe seguir.
Para explicar. Pida a los alumnos
que lean el primer problema
y pregúnteles qué operación
hay que hacer para resolverlo.
Escriba la operación correspondiente
en la pizarra y resuélvala explicando
el proceso que hay que seguir.
Compruebe que todos conocen
los términos de la división
y señale que toda división es exacta
o entera.
Actividades
1
D d c r
231 4 57 3
340 5 68 0
651 7 93 0
754 9 83 7
• Son exactas 340 : 5 y 651 : 7.
• Tiene el resto mayor la división
754 : 9. Tiene el resto menor
la división 231 : 4.
2 • 541 : 3 F c 5 180, r 5 1
• 750 : 5 F c 5 150, r 5 0
• 7.847 : 7 F c 5 1.121, r 5 0
• 9.472 : 8 F c 5 1.184, r 5 0
• 52.785 : 5 F c 5 10.557, r 5 0
• 83.892 : 8 F c 5 10.486, r 5 4
Notas
Otras actividades
• Plantee un problema sencillo de división, y pregunte cuál es cada término y
qué indica. Por ejemplo: «Luis reparte en partes iguales 23 peces en 3
peceras. ¿Cuántos peces pone en cada pecera? ¿Cuántos peces le sobran?».
2 3 3
0 2 7
F Pone 7 peces en cada pecera y sobran 2 peces.
Después, plantee el mismo problema pero cambiando divisor por cociente,
y comente las semejanzas y diferencias: «Luis reparte 23 peces poniendo
7 peces en cada pecera. ¿Cuántas peceras utiliza? ¿Cuántos peces
le sobran?».
2 3 7
0 2 3
F Utiliza 3 peceras y sobran 2 peces.
70
4
35 3 10
29 3 10
64 3 10
87 3 10
19 3 100
42 3 100
73 3 100
97 3 100
26 3 1.000
38 3 1.000
51 3 1.000
62 3 1.000
CÁLCULO MENTAL
42 3 10 5 420
37 3 100 5 3.700
68 3 1.000 5 68.000
Multiplica un número por 10, 100 y 1.000
Prueba de la división
Maite, Jorge y Ana están jugando a las cartas.
Maite reparte 20 cartas en partes iguales
entre los 3. ¿Cuántas cartas dará a cada uno?
¿Cuántas cartas le sobran?
Divide 20 entre 3
Dividendo divisor
resto cociente
2 03
2 6
Dará 6 cartas a cada uno y le sobran 2 cartas.
Una división está bien hecha si se cumplen estas dos relaciones:
1.º resto , divisor 2.º divisor 3 cociente 1 resto 5 Dividendo
2 , 3 3 3 6 1 2 5 18 1 2 5 20
Una división está bien hecha si se cumplen estas dos relaciones:
El resto es menor que el divisor.
El dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.
1 Calcula cada división y haz la prueba.
Como el resto de una división exacta es cero, una
división exacta está bien hecha si se cumple que:
Dividendo 5 divisor 3 cociente
PRESTA ATENCIÓN
214 : 3 1.890 : 5
452 : 4 3.673 : 6
728 : 6 5.689 : 8
896 : 7 6.255 : 9
55
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Propósitos
• Conocer la prueba de la división.
• Aplicar correctamente la prueba
de la división.
Actividades
1 • 214 : 3 F c 5 71, r 5 1
214 5 3 3 71 1 1
• 452 : 4 F c 5 113, r 5 0
452 5 4 3 113
• 728 : 6 F c 5 121, r 5 2
728 5 6 3 121 1 2
• 896 : 7 F c 5 128, r 5 0
896 5 7 3 128
• 1.890 : 5 F c 5 378, r 5 0
1.890 5 5 3 378
• 3.673 : 6 F c 5 612, r 5 1
3.673 5 6 3 612 1 1
• 5.689 : 8 F c 5 711, r 5 1
5.689 5 8 3 711 1 1
• 6.255 : 9 F c 5 695, r 5 0
6.255 5 9 3 695
Cálculo mental
• 350 • 1.900 • 26.000
• 290 • 4.200 • 38.000
• 640 • 7.300 • 51.000
• 870 • 9.700 • 62.000
Notas
Competencias
• Competencia matemática, científica y tecnológica. Los mecanismos
de comprobación de operaciones son muy importantes, ya que permiten
a los alumnos comprobar su desempeño en los algoritmos y sentirse seguros
en el desarrollo de esta competencia. Plantee las siguientes afirmaciones
y pida a los alumnos que piensen y razonen, en cada caso, si es posible
la división o no. En caso afirmativo, indíqueles que inventen un ejemplo.
– Una división cuyo divisor es 4 y el resto es 5.
– Una división cuyo divisor es 7 y el resto es 3.
– Una división cuyo cociente es 6 y el resto es 1.
– Una división cuyo cociente es 3 y el resto es 4.
– Una división cuyo dividendo es 8 y el resto es 2.
– Una división cuyo dividendo es 5 y el resto es 6.
71
35 3 10
29 3 10
64 3 10
87 3 10
19 3 100
42 3 100
73 3 100
97 3 100
26 3 1.000
38 3 1.000
51 3 1.000
62 3 1.000
CÁLCULO MENTAL
42 3 10 5 420
37 3 100 5 3.700
68 3 1.000 5 68.000
Multiplica un número por 10, 100 y 1.000
Prueba de la división
Maite, Jorge y Ana están jugando a las cartas.
Maite reparte 20 cartas en partes iguales
entre los 3. ¿Cuántas cartas dará a cada uno?
¿Cuántas cartas le sobran?
Divide 20 entre 3
Dividendo divisor
resto cociente
2 03
2 6
Dará 6 cartas a cada uno y le sobran 2 cartas.
Una división está bien hecha si se cumplen estas dos relaciones:
1.º resto , divisor 2.º divisor 3 cociente 1 resto 5 Dividendo
2 , 3 3 3 6 1 2 5 18 1 2 5 20
Una división está bien hecha si se cumplen estas dos relaciones:
El resto es menor que el divisor.
El dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.
1 Calcula cada división y haz la prueba.
Como el resto de una división exacta es cero, una
división exacta está bien hecha si se cumple que:
Dividendo 5 divisor 3 cociente
PRESTA ATENCIÓN
214 : 3 1.890 : 5
452 : 4 3.673 : 6
728 : 6 5.689 : 8
896 : 7 6.255 : 9
55
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Propósitos
• Conocer la prueba de la división.
• Aplicar correctamente la prueba
de la división.
Actividades
1 • 214 : 3 F c 5 71, r 5 1
214 5 3 3 71 1 1
• 452 : 4 F c 5 113, r 5 0
452 5 4 3 113
• 728 : 6 F c 5 121, r 5 2
728 5 6 3 121 1 2
• 896 : 7 F c 5 128, r 5 0
896 5 7 3 128
• 1.890 : 5 F c 5 378, r 5 0
1.890 5 5 3 378
• 3.673 : 6 F c 5 612, r 5 1
3.673 5 6 3 612 1 1
• 5.689 : 8 F c 5 711, r 5 1
5.689 5 8 3 711 1 1
• 6.255 : 9 F c 5 695, r 5 0
6.255 5 9 3 695
Cálculo mental
• 350 • 1.900 • 26.000
• 290 • 4.200 • 38.000
• 640 • 7.300 • 51.000
• 870 • 9.700 • 62.000
Notas
Competencias
• Competencia matemática, científica y tecnológica. Los mecanismos
de comprobación de operaciones son muy importantes, ya que permiten
a los alumnos comprobar su desempeño en los algoritmos y sentirse seguros
en el desarrollo de esta competencia. Plantee las siguientes afirmaciones
y pida a los alumnos que piensen y razonen, en cada caso, si es posible
la división o no. En caso afirmativo, indíqueles que inventen un ejemplo.
– Una división cuyo divisor es 4 y el resto es 5.
– Una división cuyo divisor es 7 y el resto es 3.
– Una división cuyo cociente es 6 y el resto es 1.
– Una división cuyo cociente es 3 y el resto es 4.
– Una división cuyo dividendo es 8 y el resto es 2.
– Una división cuyo dividendo es 5 y el resto es 6.
71
Divisiones con ceros en el cociente
1 Calcula en tu cuaderno.
406 : 2
618 : 3
827 : 4
653 : 6
4.096 : 4
6.630 : 6
7.168 : 7
8.505 : 8
80.027 : 4
17.010 : 5
18.432 : 8
36.324 : 9
2 Calcula y rodea.
Las divisiones
exactas.
Las divisiones
enteras.
3 Resuelve.
En un colegio han comprado
7 ordenadores iguales por un total
de 4.235 €. ¿Cuál es el precio de
un ordenador?
534 : 5
651 : 6
733 : 7
816 : 8
6.912 : 3
8.143 : 4
9.019 : 6
7.458 : 7
40.642 : 2
55.273 : 5
24.568 : 8
45.963 : 9
Para su nuevo gimnasio,
Miguel ha comprado 4 bicicletas iguales.
En total ha pagado 1.636 €.
¿Cuánto le ha costado cada bicicleta?
Divide 1.636 entre 4
1.º Como 1 es menor que
4, divide 16 entre 4.
2.º Baja el 3. Como 3 es
menor que 4, escribe
0 en el cociente.
3.º Baja el 6 y divide
36 entre 4.
Cada bicicleta le ha costado 409 €.
1 6 3 64
0 4
1 6 3 64
0 3 4 0
1 6 3 64
0 3 6 4 0 9
0
Cocientes con ceros intermedios
56
ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 56 10/03/2015 13:17:40
Propósitos
• Calcular divisiones con ceros
intermedios en el cociente.
• Resolver problemas
de división.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Lea la situación
planteada y pregunte a los alumnos
qué operación hay que hacer para
resolverla. Escriba la división
correspondiente en la pizarra
y resuélvala explicando los pasos
que se siguen. Haga especial
hincapié en el paso en el que se
debe escribir el cero en el cociente.
Comente la regla nemotécnica
«cero al cociente y bajo la cifra
siguiente (del dividendo)».
Actividades
1 • 406 : 2 F c 5 203, r 5 0
• 618 : 3 F c 5 206, r 5 0
• 827 : 4 F c 5 206, r 5 3
• 653 : 6 F c 5 108, r 5 5
• 4.096 : 4 F c 5 1.024, r 5 0
• 6.630 : 6 F c 5 1.105, r 5 0
• 7.168 : 7 F c 5 1.024, r 5 0
• 8.505 : 8 F c 5 1.063, r 5 1
• 80.027 : 4 F c 5 20.006, r 5 3
• 17.010 : 5 F c 5 3.402, r 5 0
• 18.432 : 8 F c 5 2.304, r 5 0
• 36.324 : 9 F c 5 4.036, r 5 0
2 • 534 : 5 F c 5 106, r 5 4
• 651 : 6 F c 5 108, r 5 3
• 733 : 7 F c 5 104, r 5 5
• 816 : 8 F c 5 102, r 5 0
• 6.912 : 3 F c 5 2.304, r 5 0
• 8.143 : 4 F c 5 2.035, r 5 3
• 9.019 : 6 F c 5 1.503, r 5 1
• 7.458 : 7 F c 5 1.065, r 5 3
• 40.642 : 2 F c 5 20.321, r 5 0
• 55.273 : 5 F c 5 11.054, r 5 3
• 24.568 : 8 F c 5 3.071, r 5 0
• 45.963 : 9 F c 5 5.107, r 5 0
3 4.235 : 7 5 605
Un ordenador cuesta 605 €.
Otras actividades
• Pida a un alumno que escriba y calcule dos multiplicaciones de un número
de tres cifras con un cero intermedio por un dígito. Después, indíqueles
que escriban las divisiones correspondientes (el dividendo será el producto
y el divisor será el número dígito) para que sus compañeros la calculen,
y después comprueben en común con la multiplicación inicial.
Por ejemplo:
309 3 6 5 1.854 F 1.854 : 6 5 605
804 3 8 5 6.432 F 6.432 : 8 5 804
72
1 Calcula en tu cuaderno.
406 : 2
618 : 3
827 : 4
653 : 6
4.096 : 4
6.630 : 6
7.168 : 7
8.505 : 8
80.027 : 4
17.010 : 5
18.432 : 8
36.324 : 9
2 Calcula y rodea.
Las divisiones
exactas.
Las divisiones
enteras.
3 Resuelve.
En un colegio han comprado
7 ordenadores iguales por un total
de 4.235 €. ¿Cuál es el precio de
un ordenador?
534 : 5
651 : 6
733 : 7
816 : 8
6.912 : 3
8.143 : 4
9.019 : 6
7.458 : 7
40.642 : 2
55.273 : 5
24.568 : 8
45.963 : 9
Para su nuevo gimnasio,
Miguel ha comprado 4 bicicletas iguales.
En total ha pagado 1.636 €.
¿Cuánto le ha costado cada bicicleta?
Divide 1.636 entre 4
1.º Como 1 es menor que
4, divide 16 entre 4.
2.º Baja el 3. Como 3 es
menor que 4, escribe
0 en el cociente.
3.º Baja el 6 y divide
36 entre 4.
Cada bicicleta le ha costado 409 €.
1 6 3 64
0 4
1 6 3 64
0 3 4 0
1 6 3 64
0 3 6 4 0 9
0
Cocientes con ceros intermedios
56
ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 56 10/03/2015 13:17:40
Propósitos
• Calcular divisiones con ceros
intermedios en el cociente.
• Resolver problemas
de división.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Lea la situación
planteada y pregunte a los alumnos
qué operación hay que hacer para
resolverla. Escriba la división
correspondiente en la pizarra
y resuélvala explicando los pasos
que se siguen. Haga especial
hincapié en el paso en el que se
debe escribir el cero en el cociente.
Comente la regla nemotécnica
«cero al cociente y bajo la cifra
siguiente (del dividendo)».
Actividades
1 • 406 : 2 F c 5 203, r 5 0
• 618 : 3 F c 5 206, r 5 0
• 827 : 4 F c 5 206, r 5 3
• 653 : 6 F c 5 108, r 5 5
• 4.096 : 4 F c 5 1.024, r 5 0
• 6.630 : 6 F c 5 1.105, r 5 0
• 7.168 : 7 F c 5 1.024, r 5 0
• 8.505 : 8 F c 5 1.063, r 5 1
• 80.027 : 4 F c 5 20.006, r 5 3
• 17.010 : 5 F c 5 3.402, r 5 0
• 18.432 : 8 F c 5 2.304, r 5 0
• 36.324 : 9 F c 5 4.036, r 5 0
2 • 534 : 5 F c 5 106, r 5 4
• 651 : 6 F c 5 108, r 5 3
• 733 : 7 F c 5 104, r 5 5
• 816 : 8 F c 5 102, r 5 0
• 6.912 : 3 F c 5 2.304, r 5 0
• 8.143 : 4 F c 5 2.035, r 5 3
• 9.019 : 6 F c 5 1.503, r 5 1
• 7.458 : 7 F c 5 1.065, r 5 3
• 40.642 : 2 F c 5 20.321, r 5 0
• 55.273 : 5 F c 5 11.054, r 5 3
• 24.568 : 8 F c 5 3.071, r 5 0
• 45.963 : 9 F c 5 5.107, r 5 0
3 4.235 : 7 5 605
Un ordenador cuesta 605 €.
Otras actividades
• Pida a un alumno que escriba y calcule dos multiplicaciones de un número
de tres cifras con un cero intermedio por un dígito. Después, indíqueles
que escriban las divisiones correspondientes (el dividendo será el producto
y el divisor será el número dígito) para que sus compañeros la calculen,
y después comprueben en común con la multiplicación inicial.
Por ejemplo:
309 3 6 5 1.854 F 1.854 : 6 5 605
804 3 8 5 6.432 F 6.432 : 8 5 804
72
4
RAZONAMIENTO
Piensa y calcula.
El dividendo de la división cuyo divisor
es 6 y cuyo cociente es 2.035.
El dividendo de la división cuyo divisor
es 8 y cuyo cociente es 2.300.
Divisiones con ceros en el cociente
Una fábrica está preparando un envío de 3.600 baldosas.
Se han empaquetado en 8 cajas iguales.
¿Cuántas baldosas han puesto en cada caja?
Divide 3.600 entre 8
1.º Como 3 es menor
que 8, divide 36
entre 8.
2.º Baja el 0 y divide 40
entre 8.
3.º Baja el 0. Como 0 es
menor que 8, escribe 0
en el cociente.
En cada caja han puesto 450 baldosas.
3 6 0 08
4 4
3 6 0 08
4 0 4 5
0
3 6 0 08
4 0 4 5 0
0 0
1 Calcula.
Todas las divisiones tienen
ceros en el cociente.
PRESTA ATENCIÓN
2.810 : 2
5.042 : 3
7.102 : 5
8.043 : 6
21.608 : 4
32.905 : 7
54.240 : 8
72.360 : 9
2 Resuelve.
Nuria ha salido a dar un paseo en bicicleta. Ha dado 9 vueltas
a un circuito y en total ha recorrido 6.750 metros.
¿Cuál es la longitud del circuito en metros?
En una oficina han recibido 4.400 folios en 8 paquetes iguales.
¿Cuántos folios contiene cada paquete?
En un restaurante han comprado un lote de mesas
por 16.500 €. El total de la factura la van a pagar
en 6 mensualidades iguales. ¿Cuánto van a pagar cada mes?
Cocientes acabados en cero
57
ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 57 10/03/2015 13:17:42 UNIDAD 4
Propósitos
• Calcular divisiones con cocientes
terminados en ceros.
• Resolver problemas de división.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Proceda de forma
similar a lo realizado en la página
anterior. En este caso, centre la
atención de los alumnos en el último
paso, comentando la importancia
de no olvidar escribir el cero final
en el cociente (es un error
común en muchos alumnos
no escribirlo). Vuelva a recordar
la regla nemotécnica mencionada.
Actividades
1 • 2.810 : 2 F c 5 1.405, r 5 0
• 5.402 : 3 F c 5 1.680, r 5 2
• 7.102 : 5 F c 5 1.420, r 5 2
• 8.043 : 6 F c 5 1.340, r 5 3
• 21.608 : 4 F c 5 5.402, r 5 0
• 32.905 : 7 F c 5 4.700, r 5 5
• 54.240 : 8 F c 5 6.780, r 5 0
• 72.360 : 9 F c 5 8.040, r 5 0
2 • 6.750 : 9 5 750
La longitud es 750 metros.
• 4.400 : 8 5 550
Cada paquete tiene 550 folios.
• 16.500 : 6 5 2.750
Cada mes pagan 2.750 €.
Razonamiento
• Dividendo 5 divisor 3 cociente
D 5 6 3 2.035 5 12.210
• Dividendo 5 divisor 3 cociente
D 5 8 3 2.300 5 18.400
Notas
Otras actividades
• Dada la frecuencia con la que los alumnos olvidan escribir el cero
en el cociente (sobre todo en el caso del cero final), explíqueles cómo
se comprueba de forma rápida si el cociente tiene o no el número
de cifras correcto, y anímelos a revisarlo siempre:
– Si comenzamos la división cogiendo solo una cifra, el cociente tendrá
el mismo número de cifras que el dividendo.
– Si comenzamos la división cogiendo dos cifras, el cociente tendrá
una cifra menos que el dividendo.
73
RAZONAMIENTO
Piensa y calcula.
El dividendo de la división cuyo divisor
es 6 y cuyo cociente es 2.035.
El dividendo de la división cuyo divisor
es 8 y cuyo cociente es 2.300.
Divisiones con ceros en el cociente
Una fábrica está preparando un envío de 3.600 baldosas.
Se han empaquetado en 8 cajas iguales.
¿Cuántas baldosas han puesto en cada caja?
Divide 3.600 entre 8
1.º Como 3 es menor
que 8, divide 36
entre 8.
2.º Baja el 0 y divide 40
entre 8.
3.º Baja el 0. Como 0 es
menor que 8, escribe 0
en el cociente.
En cada caja han puesto 450 baldosas.
3 6 0 08
4 4
3 6 0 08
4 0 4 5
0
3 6 0 08
4 0 4 5 0
0 0
1 Calcula.
Todas las divisiones tienen
ceros en el cociente.
PRESTA ATENCIÓN
2.810 : 2
5.042 : 3
7.102 : 5
8.043 : 6
21.608 : 4
32.905 : 7
54.240 : 8
72.360 : 9
2 Resuelve.
Nuria ha salido a dar un paseo en bicicleta. Ha dado 9 vueltas
a un circuito y en total ha recorrido 6.750 metros.
¿Cuál es la longitud del circuito en metros?
En una oficina han recibido 4.400 folios en 8 paquetes iguales.
¿Cuántos folios contiene cada paquete?
En un restaurante han comprado un lote de mesas
por 16.500 €. El total de la factura la van a pagar
en 6 mensualidades iguales. ¿Cuánto van a pagar cada mes?
Cocientes acabados en cero
57
ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 57 10/03/2015 13:17:42 UNIDAD 4
Propósitos
• Calcular divisiones con cocientes
terminados en ceros.
• Resolver problemas de división.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Proceda de forma
similar a lo realizado en la página
anterior. En este caso, centre la
atención de los alumnos en el último
paso, comentando la importancia
de no olvidar escribir el cero final
en el cociente (es un error
común en muchos alumnos
no escribirlo). Vuelva a recordar
la regla nemotécnica mencionada.
Actividades
1 • 2.810 : 2 F c 5 1.405, r 5 0
• 5.402 : 3 F c 5 1.680, r 5 2
• 7.102 : 5 F c 5 1.420, r 5 2
• 8.043 : 6 F c 5 1.340, r 5 3
• 21.608 : 4 F c 5 5.402, r 5 0
• 32.905 : 7 F c 5 4.700, r 5 5
• 54.240 : 8 F c 5 6.780, r 5 0
• 72.360 : 9 F c 5 8.040, r 5 0
2 • 6.750 : 9 5 750
La longitud es 750 metros.
• 4.400 : 8 5 550
Cada paquete tiene 550 folios.
• 16.500 : 6 5 2.750
Cada mes pagan 2.750 €.
Razonamiento
• Dividendo 5 divisor 3 cociente
D 5 6 3 2.035 5 12.210
• Dividendo 5 divisor 3 cociente
D 5 8 3 2.300 5 18.400
Notas
Otras actividades
• Dada la frecuencia con la que los alumnos olvidan escribir el cero
en el cociente (sobre todo en el caso del cero final), explíqueles cómo
se comprueba de forma rápida si el cociente tiene o no el número
de cifras correcto, y anímelos a revisarlo siempre:
– Si comenzamos la división cogiendo solo una cifra, el cociente tendrá
el mismo número de cifras que el dividendo.
– Si comenzamos la división cogiendo dos cifras, el cociente tendrá
una cifra menos que el dividendo.
73
Otras actividades
• Escriba en la pizarra varias expresiones con y sin paréntesis
en las que aparezcan los mismos números y operaciones. Pida a los alumnos
que las calculen e indique que los resultados son diferentes, ya que el orden
que se ha seguido al operar ha sido distinto. Vuelva a recalcar la importancia
de seguir siempre la jerarquía de las operaciones. Por ejemplo:
2 3 6 1 5 12 2 4 3 2 1 1
2 3 (6 1 5) 12 2 4 3 (2 1 1)
Para calcular una serie de sumas, restas, multiplicaciones y
divisiones, en primer lugar debes fijarte en si hay o no paréntesis.
Operaciones sin paréntesis
1.º Calcula las multiplicaciones y
divisiones.
2.º Calcula las sumas y restas en
el orden en que aparecen.
Operaciones con paréntesis
1.º Calcula las operaciones que hay dentro
de los paréntesis.
2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones.
3.º Calcula las sumas y restas.
9 2 (10 1 2) : 6
9 2 12 : 6
9 2 2
7
7 1 3 3 6 2 9
7 1 18 2 9
25 2 9
14
Operaciones combinadas
1 Observa las expresiones y contesta.
¿Qué operación harías en primer lugar en la expresión 1? ¿Por qué?
¿Qué operación harías en primer lugar en la expresión 2? ¿Por qué?
2 Lee y calcula en tu cuaderno.
8 2 2 3 3 1 4 12 : 2 2 6 1 4
4 3 3 2 8 1 6 8 2 9 : 3 1 7
9 1 6 3 3 2 5 7 2 10 : 5 2 3
10 1 7 2 4 3 2 8 2 3 2 12 : 4
(3 1 7) 3 2 1 5 (6 1 4) : 2 2 5
(9 2 1) 3 4 2 6 (9 1 3) : 4 1 6
8 1 (7 2 2) 3 4 10 2 (7 2 4) : 3
10 2 3 3 (6 2 4) 8 2 (9 1 5) : 7
1 9 1 6 2 2 3 7
29 1 (6 2 2) 3 7
RECUERDA
Operaciones sin paréntesis
1.º Multiplicaciones y divisiones.
2.º Sumas y restas.
Operaciones con paréntesis
1.º Operaciones dentro de los paréntesis.
2.º Multiplicaciones y divisiones.
3.º Sumas y restas.
(2 1 3) 3 2 (2 1 2) 3 3 2 1 2 3 3
3 3 2 2 2
2 1 3 3 2
58
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3 3 2 2 2
Propósitos
• Calcular operaciones combinadas
con y sin paréntesis.
• Resolver problemas expresando
todos los cálculos en una sola
expresión.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Escriba en la pizarra
la expresión sin paréntesis que
aparece en el cuadro informativo,
y resuélvala explicando los pasos
que se siguen. Después, escriba
la expresión con paréntesis y siga
el mismo proceso. Haga hincapié
en la importancia de seguir siempre
la jerarquía de las operaciones.
Para reforzar. Escriba en la pizarra
(o pida a los alumnos que lo hagan)
operaciones combinadas con
y sin paréntesis, y haga que algún
alumno salga a resolverlas diciendo
qué pasos sigue en cada caso.
Actividades
1 • En primer lugar se calcula
la multiplicación, después
la suma y luego la resta.
• En primer lugar se calcula
la resta que hay dentro
del paréntesis, después
la multiplicación y por último
la suma.
2 • 8 2 6 1 4 5 2 1 4 5 6
• 12 2 8 1 6 5 4 1 6 5 10
• 9 1 18 2 5 5 27 2 5 5 22
• 10 1 7 2 8 5 17 2 8 5 9
• 6 2 6 1 4 5 0 1 4 5 4
• 8 2 3 1 7 5 5 1 7 5 12
• 7 2 2 2 3 5 5 2 3 5 2
• 8 2 3 2 3 5 5 2 3 5 2
• 10 3 2 1 5 5 20 1 5 5 25
• 8 3 4 2 6 5 32 2 6 5 26
• 8 1 5 3 4 5 8 1 20 5 28
• 10 2 3 3 2 5 10 2 6 5 4
• 10 : 2 2 5 5 5 2 5 5 0
• 12 : 4 1 6 5 3 1 6 5 9
• 10 2 3 : 3 5 10 2 1 5 9
• 8 2 14 : 7 5 8 2 2 5 6
74
• Escriba en la pizarra varias expresiones con y sin paréntesis
en las que aparezcan los mismos números y operaciones. Pida a los alumnos
que las calculen e indique que los resultados son diferentes, ya que el orden
que se ha seguido al operar ha sido distinto. Vuelva a recalcar la importancia
de seguir siempre la jerarquía de las operaciones. Por ejemplo:
2 3 6 1 5 12 2 4 3 2 1 1
2 3 (6 1 5) 12 2 4 3 (2 1 1)
Para calcular una serie de sumas, restas, multiplicaciones y
divisiones, en primer lugar debes fijarte en si hay o no paréntesis.
Operaciones sin paréntesis
1.º Calcula las multiplicaciones y
divisiones.
2.º Calcula las sumas y restas en
el orden en que aparecen.
Operaciones con paréntesis
1.º Calcula las operaciones que hay dentro
de los paréntesis.
2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones.
3.º Calcula las sumas y restas.
9 2 (10 1 2) : 6
9 2 12 : 6
9 2 2
7
7 1 3 3 6 2 9
7 1 18 2 9
25 2 9
14
Operaciones combinadas
1 Observa las expresiones y contesta.
¿Qué operación harías en primer lugar en la expresión 1? ¿Por qué?
¿Qué operación harías en primer lugar en la expresión 2? ¿Por qué?
2 Lee y calcula en tu cuaderno.
8 2 2 3 3 1 4 12 : 2 2 6 1 4
4 3 3 2 8 1 6 8 2 9 : 3 1 7
9 1 6 3 3 2 5 7 2 10 : 5 2 3
10 1 7 2 4 3 2 8 2 3 2 12 : 4
(3 1 7) 3 2 1 5 (6 1 4) : 2 2 5
(9 2 1) 3 4 2 6 (9 1 3) : 4 1 6
8 1 (7 2 2) 3 4 10 2 (7 2 4) : 3
10 2 3 3 (6 2 4) 8 2 (9 1 5) : 7
1 9 1 6 2 2 3 7
29 1 (6 2 2) 3 7
RECUERDA
Operaciones sin paréntesis
1.º Multiplicaciones y divisiones.
2.º Sumas y restas.
Operaciones con paréntesis
1.º Operaciones dentro de los paréntesis.
2.º Multiplicaciones y divisiones.
3.º Sumas y restas.
(2 1 3) 3 2 (2 1 2) 3 3 2 1 2 3 3
3 3 2 2 2
2 1 3 3 2
58
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3 3 2 2 2
Propósitos
• Calcular operaciones combinadas
con y sin paréntesis.
• Resolver problemas expresando
todos los cálculos en una sola
expresión.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Escriba en la pizarra
la expresión sin paréntesis que
aparece en el cuadro informativo,
y resuélvala explicando los pasos
que se siguen. Después, escriba
la expresión con paréntesis y siga
el mismo proceso. Haga hincapié
en la importancia de seguir siempre
la jerarquía de las operaciones.
Para reforzar. Escriba en la pizarra
(o pida a los alumnos que lo hagan)
operaciones combinadas con
y sin paréntesis, y haga que algún
alumno salga a resolverlas diciendo
qué pasos sigue en cada caso.
Actividades
1 • En primer lugar se calcula
la multiplicación, después
la suma y luego la resta.
• En primer lugar se calcula
la resta que hay dentro
del paréntesis, después
la multiplicación y por último
la suma.
2 • 8 2 6 1 4 5 2 1 4 5 6
• 12 2 8 1 6 5 4 1 6 5 10
• 9 1 18 2 5 5 27 2 5 5 22
• 10 1 7 2 8 5 17 2 8 5 9
• 6 2 6 1 4 5 0 1 4 5 4
• 8 2 3 1 7 5 5 1 7 5 12
• 7 2 2 2 3 5 5 2 3 5 2
• 8 2 3 2 3 5 5 2 3 5 2
• 10 3 2 1 5 5 20 1 5 5 25
• 8 3 4 2 6 5 32 2 6 5 26
• 8 1 5 3 4 5 8 1 20 5 28
• 10 2 3 3 2 5 10 2 6 5 4
• 10 : 2 2 5 5 5 2 5 5 0
• 12 : 4 1 6 5 3 1 6 5 9
• 10 2 3 : 3 5 10 2 1 5 9
• 8 2 14 : 7 5 8 2 2 5 6
74
UNIDAD 4 3 • 8 1 4 2 3 5 12 2 3 5 9
• 8 2 4 1 3 5 4 1 3 5 7
• 8 1 2 3 3 5 8 1 6 5 14
• 8 2 2 3 3 5 8 2 6 5 2
4 • 20 2 3 3 2 5 14
Le han devuelto 14 €.
• 3 3 5 1 4 3 2 1 6 5 29
Javier tiene 29 €.
• (8 1 12) : 4 5 20 : 4 5 5
A cada grupo le dará 5 cintas.
• (20 2 2) : 3 5 18 : 3 5 6
En cada estantería pondrá
6 figuritas.
Cálculo mental
• 350 • 1.200 • 15.000
• 630 • 4.800 • 42.000
• 150 • 2.800 • 72.000
Notas
Otras actividades
Puede proponer a los alumnos oraciones similares a las que se indican
a continuación para que ellos escriban la expresión matemática
correspondiente y la calculen. Por ejemplo:
• La suma de 12 y 6 la multiplico por 5.
• Al cociente de 18 entre 3 le resto 2.
• La diferencia de 20 y 5 la divido entre 3.
También puede darles expresiones matemáticas sencillas y que ellos escriban
su expresión con palabras.
4
3 Copia en tu cuaderno, relaciona cada texto con su expresión y calcúlala.
A 8 le sumas 4 y después restas 3.
8 2 4 1 3
A 8 le restas 4 y después sumas 3.
8 2 2 3 3
A 8 le sumas el producto de 2 y 3.
8 1 2 3 3
A 8 le restas el producto de 2 y 3.
8 1 4 2 3
Problemas
4 Resuelve cada problema haciendo las operaciones necesarias.
Después, escribe todas las operaciones en una sola expresión.
Sara compra 3 cuadernos a 2 € cada uno.
Ha entregado para pagar un billete de 20 €.
¿Cuánto le han devuelto?
Javier está contando el dinero que tiene.
Tiene 3 billetes de 5 €, 4 monedas de 2 € y 6 € sueltos.
¿Cuánto dinero tiene Javier?
Hoy, en la clase de gimnasia, van a hacer un juego
con cintas. Teresa reparte en partes iguales 8 cintas rojas
y 12 azules entre los cuatro grupos que se han formado.
¿Cuántas cintas dará a cada grupo?
Fabiana tiene una colección de 20 figuritas de cristal.
Las quiere colocar en partes iguales entre 3 estanterías,
pero al ir a hacerlo se le han roto 2. ¿Cuántas figuritas
pondrá en cada estantería?
CÁLCULO MENTAL
Multiplica un dígito por decenas, centenas y millares
7 3 50
9 3 70
5 3 30
6 3 40 5 240
6 3 200
8 3 600
4 3 700
7 3 300 5 2.100
3 3 5.000
7 3 6.000
8 3 9.000
9 3 2.000 5 18.000
59
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75
• 8 2 4 1 3 5 4 1 3 5 7
• 8 1 2 3 3 5 8 1 6 5 14
• 8 2 2 3 3 5 8 2 6 5 2
4 • 20 2 3 3 2 5 14
Le han devuelto 14 €.
• 3 3 5 1 4 3 2 1 6 5 29
Javier tiene 29 €.
• (8 1 12) : 4 5 20 : 4 5 5
A cada grupo le dará 5 cintas.
• (20 2 2) : 3 5 18 : 3 5 6
En cada estantería pondrá
6 figuritas.
Cálculo mental
• 350 • 1.200 • 15.000
• 630 • 4.800 • 42.000
• 150 • 2.800 • 72.000
Notas
Otras actividades
Puede proponer a los alumnos oraciones similares a las que se indican
a continuación para que ellos escriban la expresión matemática
correspondiente y la calculen. Por ejemplo:
• La suma de 12 y 6 la multiplico por 5.
• Al cociente de 18 entre 3 le resto 2.
• La diferencia de 20 y 5 la divido entre 3.
También puede darles expresiones matemáticas sencillas y que ellos escriban
su expresión con palabras.
4
3 Copia en tu cuaderno, relaciona cada texto con su expresión y calcúlala.
A 8 le sumas 4 y después restas 3.
8 2 4 1 3
A 8 le restas 4 y después sumas 3.
8 2 2 3 3
A 8 le sumas el producto de 2 y 3.
8 1 2 3 3
A 8 le restas el producto de 2 y 3.
8 1 4 2 3
Problemas
4 Resuelve cada problema haciendo las operaciones necesarias.
Después, escribe todas las operaciones en una sola expresión.
Sara compra 3 cuadernos a 2 € cada uno.
Ha entregado para pagar un billete de 20 €.
¿Cuánto le han devuelto?
Javier está contando el dinero que tiene.
Tiene 3 billetes de 5 €, 4 monedas de 2 € y 6 € sueltos.
¿Cuánto dinero tiene Javier?
Hoy, en la clase de gimnasia, van a hacer un juego
con cintas. Teresa reparte en partes iguales 8 cintas rojas
y 12 azules entre los cuatro grupos que se han formado.
¿Cuántas cintas dará a cada grupo?
Fabiana tiene una colección de 20 figuritas de cristal.
Las quiere colocar en partes iguales entre 3 estanterías,
pero al ir a hacerlo se le han roto 2. ¿Cuántas figuritas
pondrá en cada estantería?
CÁLCULO MENTAL
Multiplica un dígito por decenas, centenas y millares
7 3 50
9 3 70
5 3 30
6 3 40 5 240
6 3 200
8 3 600
4 3 700
7 3 300 5 2.100
3 3 5.000
7 3 6.000
8 3 9.000
9 3 2.000 5 18.000
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75
Solución de problemas
1 Se vendieron 80 entradas de adulto
y 120 infantiles para un concierto.
Al final asistieron 190 personas.
A. Faltaron 10 niños.
B. Faltaron 10 adultos.
C. Faltaron 10 personas.
D. Como mínimo fueron 110 niños.
E. Como máximo fueron 80 adultos.
2 En el zoo hay 160 aves y
90 mamíferos. Son crías 100
de las aves y 50 de los mamíferos.
A. Hay más crías que adultos.
B. Hay más aves adultas que mamíferos
adultos.
C. Hay menos aves adultas que crías
de mamífero.
D. Hay 150 adultos y 100 crías.
Sacar conclusiones de un enunciado
¿Qué oraciones son correctas? Lee y cópialas en tu cuaderno.
Vamos a ver qué oraciones son correctas a partir del enunciado.
Estaban apuntados a la excursión 85 hombres
y 90 mujeres. Al final se borraron 12 personas.
A. Fueron a la excursión 73 hombres.
B. Como máximo fueron 85 hombres.
C. Fueron a la excursión 78 mujeres.
D. Fueron a la excursión 163 personas.
Veamos las oraciones A y B.
A. Se borraron 12 personas, pero no sabemos
cuántas eran hombres y cuántas mujeres.
La oración A es incorrecta.
B. Si las 12 personas que se borraron fueran
mujeres, podrían ir 85 hombres.
La oración B es correcta.
Averigua qué ocurre con el resto de oraciones.
60
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Propósitos
• Sacar conclusiones del enunciado
de un problema.
• Inventar problemas que se
resuelvan con unos cálculos dados
y los datos representados
en un gráfico.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Lea el enunciado
del problema y la primera oración
propuesta. Pregunte a los alumnos
si esta oración es correcta y comente
en común. Haga lo mismo
con la segunda. Pídales que analicen
el resto de las oraciones de forma
individual y corrija en común
los resultados.
Actividades
1 C. Faltaron 10 personas.
D. Como mínimo fueron
110 niños.
E. Como máximo fueron
80 adultos.
2 A. Hay más crías que adultos.
B. Hay más aves adultas
que mamíferos adultos.
3 B. El batido más pedido fue
el de menta.
E. El pedido más pequeño
fue el de hombres que tomaron
batido de vainilla.
Inventa tus problemas
Haga observar a los alumnos
el gráfico y exprese que representa
los tiros a canasta de Marta
en un partido de baloncesto.
Hágales algunas preguntas
para comprobar que saben
interpretarlo correctamente.
Por ejemplo: ¿Cuántos aciertos
tuvo María en el primer tiempo?
¿En qué tiempo tuvo más fallos?
¿En qué tiempo fue mayor
la diferencia entre fallos y aciertos?
1 R. M. María ha jugado un partido
de baloncesto. ¿Cuántos tiros
a canasta ha acertado en total?
Otras actividades
• Escriba en la pizarra el enunciado de un problema. Por ejemplo:
Carlos ha comprado un ordenador por 1.750 € y una impresora por 635 €.
Del ordenador ha pagado ya 245 € y de la impresora 95 €.
Pídales que piensen y escriban oraciones que sean correctas con los datos
del enunciado. Después, haga que varios alumnos escriban sus propuestas
en la pizarra y el resto de la clase averigüe si son o no correctas.
Inteligencia
naturalista
76
1 Se vendieron 80 entradas de adulto
y 120 infantiles para un concierto.
Al final asistieron 190 personas.
A. Faltaron 10 niños.
B. Faltaron 10 adultos.
C. Faltaron 10 personas.
D. Como mínimo fueron 110 niños.
E. Como máximo fueron 80 adultos.
2 En el zoo hay 160 aves y
90 mamíferos. Son crías 100
de las aves y 50 de los mamíferos.
A. Hay más crías que adultos.
B. Hay más aves adultas que mamíferos
adultos.
C. Hay menos aves adultas que crías
de mamífero.
D. Hay 150 adultos y 100 crías.
Sacar conclusiones de un enunciado
¿Qué oraciones son correctas? Lee y cópialas en tu cuaderno.
Vamos a ver qué oraciones son correctas a partir del enunciado.
Estaban apuntados a la excursión 85 hombres
y 90 mujeres. Al final se borraron 12 personas.
A. Fueron a la excursión 73 hombres.
B. Como máximo fueron 85 hombres.
C. Fueron a la excursión 78 mujeres.
D. Fueron a la excursión 163 personas.
Veamos las oraciones A y B.
A. Se borraron 12 personas, pero no sabemos
cuántas eran hombres y cuántas mujeres.
La oración A es incorrecta.
B. Si las 12 personas que se borraron fueran
mujeres, podrían ir 85 hombres.
La oración B es correcta.
Averigua qué ocurre con el resto de oraciones.
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Propósitos
• Sacar conclusiones del enunciado
de un problema.
• Inventar problemas que se
resuelvan con unos cálculos dados
y los datos representados
en un gráfico.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Lea el enunciado
del problema y la primera oración
propuesta. Pregunte a los alumnos
si esta oración es correcta y comente
en común. Haga lo mismo
con la segunda. Pídales que analicen
el resto de las oraciones de forma
individual y corrija en común
los resultados.
Actividades
1 C. Faltaron 10 personas.
D. Como mínimo fueron
110 niños.
E. Como máximo fueron
80 adultos.
2 A. Hay más crías que adultos.
B. Hay más aves adultas
que mamíferos adultos.
3 B. El batido más pedido fue
el de menta.
E. El pedido más pequeño
fue el de hombres que tomaron
batido de vainilla.
Inventa tus problemas
Haga observar a los alumnos
el gráfico y exprese que representa
los tiros a canasta de Marta
en un partido de baloncesto.
Hágales algunas preguntas
para comprobar que saben
interpretarlo correctamente.
Por ejemplo: ¿Cuántos aciertos
tuvo María en el primer tiempo?
¿En qué tiempo tuvo más fallos?
¿En qué tiempo fue mayor
la diferencia entre fallos y aciertos?
1 R. M. María ha jugado un partido
de baloncesto. ¿Cuántos tiros
a canasta ha acertado en total?
Otras actividades
• Escriba en la pizarra el enunciado de un problema. Por ejemplo:
Carlos ha comprado un ordenador por 1.750 € y una impresora por 635 €.
Del ordenador ha pagado ya 245 € y de la impresora 95 €.
Pídales que piensen y escriban oraciones que sean correctas con los datos
del enunciado. Después, haga que varios alumnos escriban sus propuestas
en la pizarra y el resto de la clase averigüe si son o no correctas.
Inteligencia
naturalista
76
Escribe un problema que se resuelva con cada grupo de cálculos.
Fíjate bien en el gráfico.
4
Observa la tabla y copia en tu cuaderno las oraciones que sean correctas.
3 A. El batido más pedido por los hombres fue el de fresa.
B. El batido más pedido fue el de menta.
C. El batido menos pedido por las niñas fue el de vainilla.
D. Se pidieron más de 40 batidos de chocolate.
E. El pedido más pequeño fue el de hombres que tomaron batido de vainilla.
Escribe un problema que se resuelva con cada grupo de cálculos.
Fíjate bien en el gráfico.
INVENTA TUS PROBLEMAS
10 1 8 1 6 1 9 5 33
10 1 8 5 18
2 1 4 5 6
18 1 6 5 24
10 1 8 1 6 1 9 5 33
2 1 4 1 1 1 3 5 10
33 2 10 5 23
1
2
3
Número de batidos servidos
Fresa Chocolate Vainilla Menta
Hombres 12 7 5
13
Mujeres 8 9 7 12
Niños 10 8
9 10
Niñas 11 6 13 14
Tiros a canasta en un partido de María
12
10
8
6
4
2
0
Aciertos
Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3 Tiempo 4
Fallos
61
ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 61 10/03/2015 13:17:48 UNIDAD 4
2 R. M. ¿Cuántos tiros a canasta
ha hecho María en total en los
dos primeros tiempos?
3 R. M. ¿Cuántos aciertos más que
fallos ha tenido María en este
partido?
Notas
Competencias
• Iniciativa y emprendimiento. En las actividades de invención de problemas
se da un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Anímelos tanto a ser creativos en la forma de exponerlos como a ser correctos desde el punto de vista matemático y lingüístico, comprobando siempre que están bien escritos y pueden resolverse adecuadamente.
Inteligencia
intrapersonal
77
Fíjate bien en el gráfico.
4
Observa la tabla y copia en tu cuaderno las oraciones que sean correctas.
3 A. El batido más pedido por los hombres fue el de fresa.
B. El batido más pedido fue el de menta.
C. El batido menos pedido por las niñas fue el de vainilla.
D. Se pidieron más de 40 batidos de chocolate.
E. El pedido más pequeño fue el de hombres que tomaron batido de vainilla.
Escribe un problema que se resuelva con cada grupo de cálculos.
Fíjate bien en el gráfico.
INVENTA TUS PROBLEMAS
10 1 8 1 6 1 9 5 33
10 1 8 5 18
2 1 4 5 6
18 1 6 5 24
10 1 8 1 6 1 9 5 33
2 1 4 1 1 1 3 5 10
33 2 10 5 23
1
2
3
Número de batidos servidos
Fresa Chocolate Vainilla Menta
Hombres 12 7 5
13
Mujeres 8 9 7 12
Niños 10 8
9 10
Niñas 11 6 13 14
Tiros a canasta en un partido de María
12
10
8
6
4
2
0
Aciertos
Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3 Tiempo 4
Fallos
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ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 61 10/03/2015 13:17:48 UNIDAD 4
2 R. M. ¿Cuántos tiros a canasta
ha hecho María en total en los
dos primeros tiempos?
3 R. M. ¿Cuántos aciertos más que
fallos ha tenido María en este
partido?
Notas
Competencias
• Iniciativa y emprendimiento. En las actividades de invención de problemas
se da un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Anímelos tanto a ser creativos en la forma de exponerlos como a ser correctos desde el punto de vista matemático y lingüístico, comprobando siempre que están bien escritos y pueden resolverse adecuadamente.
Inteligencia
intrapersonal
77
1 Calcula las divisiones y completa
la tabla en tu cuaderno.
Dividendo divisorcocienteresto
2.378 2
5.876 4
9.452 6
23.210 3
46.825 5
73.569 8
¿Cuáles de las divisiones anteriores
son exactas? ¿Cuáles son enteras?
2 En cada caso, inventa una división
y calcúlala.
Una división entera cuyo divisor es 3.
Una división entera cuyo dividendo
es un número de tres cifras.
3 VOCABULARIO. Explica mediante
un ejemplo cómo puedes comprobar
que una división está bien hecha.
4 Calcula las divisiones y haz la prueba
de cada una.
1.267 : 3 16.780 : 4
2.309 : 5 34.876 : 6
6.867 : 7 48.945 : 8
5 ¿Cuál es el factor que falta en cada
multiplicación? Calcúlalo.
3 3 5 453 2 3 5 3.890
4 3 5 728 3 3 5 6.405
5 3 5 800 6 3 5 8.046
EJEMPLO
3 3 5 453 5 453 : 3 5 …
6 Calcula las divisiones.
Todas las divisiones tienen
algún cero en el cociente.
1.412 : 2 15.138 : 3
3.229 : 4 25.240 : 6
4.300 : 5 48.336 : 8
6.654 : 7 63.270 : 9
7 Calcula estas operaciones.
Sin paréntesis
15 2 2 1 7 2 4 12 1 4 2 5 2 2
8 2 2 3 3 1 10 10 1 2 2 3 3 3
6 1 9 : 3 2 5 15 2 10 : 2 2 3
2 3 7 2 4 3 2 16 : 2 1 18 : 3
Con paréntesis
9 2 (3 3 2) 1 7 (9 2 3) : 2 1 7
8 1 4 2 (5 3 2) 8 1 (4 1 5) : 3
(4 1 8) : 2 2 (6 2 2) (3 1 5 1 2) : 5 1 4
8 Observa las expresiones y contesta.
7 3 5 1 2
7 3 (5 1 2)
¿Qué diferencia hay entre una y otra?
¿Qué expresión tiene el resultado
mayor?
9 Escribe con números y calcula.
A 10 le restas 5 y después le sumas 8.
A 12 le restas el producto de 2 y 4.
A 8 le sumas el cociente de 8 entre 2.
A la suma de 4 y 9 la multiplicas por 3.
ACTIVIDADES
6262
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Propósitos
• Repasar y afianzar los contenidos
básicos de la unidad.
• Resolver situaciones problemáticas.
Actividades
1
D d c r
2.378 2 1.189 0
5.876 4 1.469 0
9.452 6 1.575 2
23.210 3 7.736 2
46.825 5 9.365 0
73.569 8 9.196 1
• Son exactas las que tienen
el resto 0 y enteras las que su
resto es distinto de cero.
2 • R. M. 22 : 3 F c 5 7, r 5 1
• R. M. 256 : 9 F c 5 28, r 5 4
3 Una división está bien hecha si se
cumple que:
r , d y D 5 d 3 c 1 r
4 • 1.267 : 3 F c 5 422, r 5 1
• 2.309 : 5 F c 5 461, r 5 4
• 6.867 : 7 F c 5 981, r 5 0
• 16.780 : 4 F c 5 4.195, r 5 0
• 34.876 : 6 F c 5 5.812, r 5 4
• 48.945 : 8 F c 5 6.118, r 5 1
5 • 5 453 : 3 5 151
• 5 728 : 4 5 182
• 5 800 : 5 5 160
• 5 3.890 : 2 5 1.945
• 5 6.405 : 3 5 2.135
• 5 8.046 : 6 5 1.341
6 • 1.412 : 2 F c 5 706, r 5 0
• 3.229 : 4 F c 5 806, r 5 5
• 4.300 : 5 F c 5 860, r 5 0
• 6.654 : 7 F c 5 950, r 5 4
• 15.138 : 3 F c 5 5.046, r 5 0
• 25.240 : 6 F c 5 4.206, r 5 4
• 48.336 : 8 F c 5 6.042, r 5 0
• 63.270 : 9 F c 5 7.030, r 5 0
7 • 13 1 7 2 4 5 20 2 4 5 16
• 8 2 6 1 10 5 2 1 10 5 12
• 6 1 3 2 5 5 9 2 5 5 4
Otras actividades
• Escriba en la pizarra las siguientes series para que los alumnos las completen
en su cuaderno, calculando las divisiones en una hoja aparte.
– Divide entre 2 cada vez: 864, 432… hasta 27.
– Divide entre 3 cada vez: 6.318, 2.106… hasta 26.
– Divide entre 4 cada vez: 9.728, 2.432… hasta 38.
– Divide entre 5 cada vez: 26.250, 5.250… hasta 42.
78
la tabla en tu cuaderno.
Dividendo divisorcocienteresto
2.378 2
5.876 4
9.452 6
23.210 3
46.825 5
73.569 8
¿Cuáles de las divisiones anteriores
son exactas? ¿Cuáles son enteras?
2 En cada caso, inventa una división
y calcúlala.
Una división entera cuyo divisor es 3.
Una división entera cuyo dividendo
es un número de tres cifras.
3 VOCABULARIO. Explica mediante
un ejemplo cómo puedes comprobar
que una división está bien hecha.
4 Calcula las divisiones y haz la prueba
de cada una.
1.267 : 3 16.780 : 4
2.309 : 5 34.876 : 6
6.867 : 7 48.945 : 8
5 ¿Cuál es el factor que falta en cada
multiplicación? Calcúlalo.
3 3 5 453 2 3 5 3.890
4 3 5 728 3 3 5 6.405
5 3 5 800 6 3 5 8.046
EJEMPLO
3 3 5 453 5 453 : 3 5 …
6 Calcula las divisiones.
Todas las divisiones tienen
algún cero en el cociente.
1.412 : 2 15.138 : 3
3.229 : 4 25.240 : 6
4.300 : 5 48.336 : 8
6.654 : 7 63.270 : 9
7 Calcula estas operaciones.
Sin paréntesis
15 2 2 1 7 2 4 12 1 4 2 5 2 2
8 2 2 3 3 1 10 10 1 2 2 3 3 3
6 1 9 : 3 2 5 15 2 10 : 2 2 3
2 3 7 2 4 3 2 16 : 2 1 18 : 3
Con paréntesis
9 2 (3 3 2) 1 7 (9 2 3) : 2 1 7
8 1 4 2 (5 3 2) 8 1 (4 1 5) : 3
(4 1 8) : 2 2 (6 2 2) (3 1 5 1 2) : 5 1 4
8 Observa las expresiones y contesta.
7 3 5 1 2
7 3 (5 1 2)
¿Qué diferencia hay entre una y otra?
¿Qué expresión tiene el resultado
mayor?
9 Escribe con números y calcula.
A 10 le restas 5 y después le sumas 8.
A 12 le restas el producto de 2 y 4.
A 8 le sumas el cociente de 8 entre 2.
A la suma de 4 y 9 la multiplicas por 3.
ACTIVIDADES
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Propósitos
• Repasar y afianzar los contenidos
básicos de la unidad.
• Resolver situaciones problemáticas.
Actividades
1
D d c r
2.378 2 1.189 0
5.876 4 1.469 0
9.452 6 1.575 2
23.210 3 7.736 2
46.825 5 9.365 0
73.569 8 9.196 1
• Son exactas las que tienen
el resto 0 y enteras las que su
resto es distinto de cero.
2 • R. M. 22 : 3 F c 5 7, r 5 1
• R. M. 256 : 9 F c 5 28, r 5 4
3 Una división está bien hecha si se
cumple que:
r , d y D 5 d 3 c 1 r
4 • 1.267 : 3 F c 5 422, r 5 1
• 2.309 : 5 F c 5 461, r 5 4
• 6.867 : 7 F c 5 981, r 5 0
• 16.780 : 4 F c 5 4.195, r 5 0
• 34.876 : 6 F c 5 5.812, r 5 4
• 48.945 : 8 F c 5 6.118, r 5 1
5 • 5 453 : 3 5 151
• 5 728 : 4 5 182
• 5 800 : 5 5 160
• 5 3.890 : 2 5 1.945
• 5 6.405 : 3 5 2.135
• 5 8.046 : 6 5 1.341
6 • 1.412 : 2 F c 5 706, r 5 0
• 3.229 : 4 F c 5 806, r 5 5
• 4.300 : 5 F c 5 860, r 5 0
• 6.654 : 7 F c 5 950, r 5 4
• 15.138 : 3 F c 5 5.046, r 5 0
• 25.240 : 6 F c 5 4.206, r 5 4
• 48.336 : 8 F c 5 6.042, r 5 0
• 63.270 : 9 F c 5 7.030, r 5 0
7 • 13 1 7 2 4 5 20 2 4 5 16
• 8 2 6 1 10 5 2 1 10 5 12
• 6 1 3 2 5 5 9 2 5 5 4
Otras actividades
• Escriba en la pizarra las siguientes series para que los alumnos las completen
en su cuaderno, calculando las divisiones en una hoja aparte.
– Divide entre 2 cada vez: 864, 432… hasta 27.
– Divide entre 3 cada vez: 6.318, 2.106… hasta 26.
– Divide entre 4 cada vez: 9.728, 2.432… hasta 38.
– Divide entre 5 cada vez: 26.250, 5.250… hasta 42.
78
12 Resuelve.
Irene está revisando la factura de los electrodomésticos que ha recibido hoy en su tienda.
Problemas
10 Lee y resuelve.
Felipe recogió 320 kilos de patatas.
Las envasó en bolsas de 5 kilos
cada una. ¿Cuántas bolsas llenó?
María compra este ordenador y va a
pagarlo en 5 mensualidades iguales.
¿Cuánto pagará María cada mes?
En una biblioteca tienen que hacer
480 fichas de libros nuevos.
Ya tienen hechas la mitad.
¿Cuántas fichas han hecho ya?
11 Resuelve.
En un gimnasio hay apuntadas 120
personas a baile y 72 personas a tenis.
¿Cuántos grupos de baile han hecho
si cada grupo tiene 8 personas?
¿Cuántos grupos de tenis han formado
si en cada grupo hay 4 personas?
¿Cuántas personas se necesitarían si
se quieren formar 20 grupos de baile?
12 Resuelve.
Irene está revisando la factura de los electrodomésticos que ha recibido hoy en su tienda.
¿Cuánto ha pagado en total por la factura?
¿Cuánto ha pagado por cada cafetera si todas eran del mismo modelo?
¿Cuánto ha pagado por cada lavadora si todas eran del mismo modelo?
De los 3 microondas que recibió, uno costó 85 € y los otros dos tenían el mismo precio.
¿Cuánto costó cada uno?
Uno de los televisores recibidos costó 294 € y otro costó 350 €. Los cuatro televisores
restantes eran todos del mismo modelo. ¿Cuál era el precio de cada uno?
4
13 Adrián divide el número 896 entre un número mayor que 5 y menor que 9.
Obtiene el mayor cociente posible. ¿Entre qué número ha dividido Adrián?
Comprueba tu respuesta.
Demuestra tu talento
4 CAFETERAS ...........300 €
3 MICROONDAS ........297 €
5 LAVADORAS ........1.995 €
6 TELEVISORES .....3.540 €
OFERTA
1.250 €
63
ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 63 10/03/2015 13:17:50 UNIDAD 4
• 14 2 8 5 6
• 16 2 5 2 2 5 11 2 2 5 9
• 10 1 2 2 9 5 12 2 9 5 3
• 15 2 5 2 3 5 10 2 3 5 7
• 8 1 6 5 14
• 9 2 6 1 7 5 3 1 7 5 10
• 8 1 4 2 10 5 12 2 10 5 2
• 12 : 2 2 4 5 6 2 4 5 2
• 6 : 2 1 7 5 3 1 7 5 10
• 8 1 9 : 3 5 8 1 3 5 11
• 10 : 5 1 4 5 2 1 4 5 6
8 • En la primera expresión,
se calcula la multiplicación
en primer lugar y, en la
segunda, se calcula la suma.
• La segunda expresión, 49.
9 • 10 2 5 1 8 5 13
• 12 2 2 3 4 5 4
• 8 1 8 : 2 5 12
• (4 1 9) 3 3 5 39
10 • 320 : 5 5 64
Llenó 64 bolsas.
• 1.250 : 5 5 250
Pagará 250 € cada mes.
• 480 : 2 5 240
Tienen hechas 240 fichas.
11 • 120 : 8 5 15
Han hecho 15 grupos.
• 72 : 4 5 18
Han formado 18 grupos.
• 20 3 8 5 160
Se necesitarían 160 personas.
12 • 300 1 297 1 1.995 1 3.540 5
5 6.132
Ha pagado 6.132 €.
• 300 : 4 5 75
Ha pagado 75 €.
• 1.995 : 5 5 399
Ha pagado 399 €.
• (297 2 85) : 2 5 106
Cada uno costó 106 €.
• (3.540 2 294 2 350) : 4 5 724
El precio era 724 €.
Demuestra tu talento
13 Ha de dividir entre 6, que es
el menor número comprendido
entre 5 y 9.
Otras actividades
• Plantee a los alumnos problemas de división en los que la solución sea
el cociente más 1, y resuélvalos de forma colectiva razonando el resultado.
Por ejemplo:
Un grupo de 23 amigos va de excursión en coches. En cada coche caben
5 personas y quieren llevar el menor número de coches posible.
¿Cuántos coches llevarán?
Explique que con 4 coches quedan 3 personas
sin coche, por lo que en total deberán llevar
5 coches para que todos puedan viajar.
2 3 5
0 3 4
79
Irene está revisando la factura de los electrodomésticos que ha recibido hoy en su tienda.
Problemas
10 Lee y resuelve.
Felipe recogió 320 kilos de patatas.
Las envasó en bolsas de 5 kilos
cada una. ¿Cuántas bolsas llenó?
María compra este ordenador y va a
pagarlo en 5 mensualidades iguales.
¿Cuánto pagará María cada mes?
En una biblioteca tienen que hacer
480 fichas de libros nuevos.
Ya tienen hechas la mitad.
¿Cuántas fichas han hecho ya?
11 Resuelve.
En un gimnasio hay apuntadas 120
personas a baile y 72 personas a tenis.
¿Cuántos grupos de baile han hecho
si cada grupo tiene 8 personas?
¿Cuántos grupos de tenis han formado
si en cada grupo hay 4 personas?
¿Cuántas personas se necesitarían si
se quieren formar 20 grupos de baile?
12 Resuelve.
Irene está revisando la factura de los electrodomésticos que ha recibido hoy en su tienda.
¿Cuánto ha pagado en total por la factura?
¿Cuánto ha pagado por cada cafetera si todas eran del mismo modelo?
¿Cuánto ha pagado por cada lavadora si todas eran del mismo modelo?
De los 3 microondas que recibió, uno costó 85 € y los otros dos tenían el mismo precio.
¿Cuánto costó cada uno?
Uno de los televisores recibidos costó 294 € y otro costó 350 €. Los cuatro televisores
restantes eran todos del mismo modelo. ¿Cuál era el precio de cada uno?
4
13 Adrián divide el número 896 entre un número mayor que 5 y menor que 9.
Obtiene el mayor cociente posible. ¿Entre qué número ha dividido Adrián?
Comprueba tu respuesta.
Demuestra tu talento
4 CAFETERAS ...........300 €
3 MICROONDAS ........297 €
5 LAVADORAS ........1.995 €
6 TELEVISORES .....3.540 €
OFERTA
1.250 €
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ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 63 10/03/2015 13:17:50 UNIDAD 4
• 14 2 8 5 6
• 16 2 5 2 2 5 11 2 2 5 9
• 10 1 2 2 9 5 12 2 9 5 3
• 15 2 5 2 3 5 10 2 3 5 7
• 8 1 6 5 14
• 9 2 6 1 7 5 3 1 7 5 10
• 8 1 4 2 10 5 12 2 10 5 2
• 12 : 2 2 4 5 6 2 4 5 2
• 6 : 2 1 7 5 3 1 7 5 10
• 8 1 9 : 3 5 8 1 3 5 11
• 10 : 5 1 4 5 2 1 4 5 6
8 • En la primera expresión,
se calcula la multiplicación
en primer lugar y, en la
segunda, se calcula la suma.
• La segunda expresión, 49.
9 • 10 2 5 1 8 5 13
• 12 2 2 3 4 5 4
• 8 1 8 : 2 5 12
• (4 1 9) 3 3 5 39
10 • 320 : 5 5 64
Llenó 64 bolsas.
• 1.250 : 5 5 250
Pagará 250 € cada mes.
• 480 : 2 5 240
Tienen hechas 240 fichas.
11 • 120 : 8 5 15
Han hecho 15 grupos.
• 72 : 4 5 18
Han formado 18 grupos.
• 20 3 8 5 160
Se necesitarían 160 personas.
12 • 300 1 297 1 1.995 1 3.540 5
5 6.132
Ha pagado 6.132 €.
• 300 : 4 5 75
Ha pagado 75 €.
• 1.995 : 5 5 399
Ha pagado 399 €.
• (297 2 85) : 2 5 106
Cada uno costó 106 €.
• (3.540 2 294 2 350) : 4 5 724
El precio era 724 €.
Demuestra tu talento
13 Ha de dividir entre 6, que es
el menor número comprendido
entre 5 y 9.
Otras actividades
• Plantee a los alumnos problemas de división en los que la solución sea
el cociente más 1, y resuélvalos de forma colectiva razonando el resultado.
Por ejemplo:
Un grupo de 23 amigos va de excursión en coches. En cada coche caben
5 personas y quieren llevar el menor número de coches posible.
¿Cuántos coches llevarán?
Explique que con 4 coches quedan 3 personas
sin coche, por lo que en total deberán llevar
5 coches para que todos puedan viajar.
2 3 5
0 3 4
79
Conocer las reglas de un juego
Andrea, Miguel y otros amigos están jugando a un videojuego. El juego consiste
en capturar estrellas de colores, y cada estrella tiene un valor.
1 Resuelve.
Andrea ha conseguido 250 puntos con estrellas de color rojo.
¿Cuántas estrellas ha conseguido Andrea?
Miguel consiguió 240 puntos. Al principio de la partida
consiguió 5 estrellas amarillas y todas las demás eran
de un mismo color. ¿De qué color eran?
¿Cuántas estrellas consiguió Miguel en total?
2 Piensa y resuelve.
Miguel consiguió 10 estrellas rojas, 3 estrellas verdes
y algunas amarillas. Al final obtuvo 156 puntos.
¿Cuántas estrellas amarillas consiguió Miguel?
En una partida Andrea consiguió 250 puntos.
Laura consiguió todas las estrellas verdes.
¿Cuántas estrellas consiguió Laura en total
si sacó 14 puntos más que Andrea?
3 TRABAJO COOPERATIVO. Resuelve con tu compañero.
Conseguir una estrella es más difícil cuanto mayor es su puntuación.
Encontrad varias opciones para conseguir 300 puntos
usando estrellas de los tres colores y señalad la más fácil.
SABER HACER
5 puntos
6 puntos
8 puntos
6464
ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 64 10/03/2015 13:17:53
Propósitos
• Desarrollar la competencia
matemática resolviendo situaciones
de la vida real.
• Repasar contenidos clave.
Actividades pág. 64
1 • 250 : 5 5 50
Ha conseguido 50 estrellas
rojas.
• 240 2 5 3 8 5 200
200 : 5 5 40
El resto de las estrellas de
Miguel eran rojas.
5 1 40 5 45
Miguel consiguió 45 estrellas.
2 • 156 2 10 3 5 2 3 3 6 5 88
88 : 8 5 11
Consiguió 11 amarillas.
• 250 1 14 5 264
264 : 6 5 44
Laura consiguió 44 verdes.
3 Trabaje las soluciones obtenidas
en común. R. M.
5 3 40 1 6 3 10 1 8 3 5 5 300
5 3 20 1 6 3 20 1 8 3 10 5 300
Actividades pág. 65
1 • Cuatrocientos dieciocho mil
setecientos sesenta y ocho.
• Quinientos sesenta y siete mil
ochenta y nueve.
• Setecientos ochenta y seis mil
noventa.
• Un millón doscientos treinta
y cuatro mil.
• Cinco millones noventa mil
ochenta.
• Ocho millones setecientos
sesenta mil seiscientos setenta.
• Seis millones cinco mil
novecientos ochenta.
• Siete millones doscientos treinta
mil nueve.
• Nueve millones ochenta y tres
mil trescientos ocho.
2 • 34.560 , 43.560 , 54.630 ,
, 65.304
Desarrollo de la competencia matemática
• En esta página los alumnos aplican distintos conceptos y procedimientos
estudiados en la unidad para resolver una situación real sobre el cálculo
de puntos de una partida. En estos contextos reales, próximos a los alumnos
y motivadores, se logra un gran desarrollo de esta competencia. Anime
a los alumnos en el trabajo cooperativo a planificar bien su estrategia
de trabajo, no olvidar ningún posible resultado y exponerlos de forma
ordenada y coherente a sus compañeros.
Inteligencia
intrapersonal
80
Andrea, Miguel y otros amigos están jugando a un videojuego. El juego consiste
en capturar estrellas de colores, y cada estrella tiene un valor.
1 Resuelve.
Andrea ha conseguido 250 puntos con estrellas de color rojo.
¿Cuántas estrellas ha conseguido Andrea?
Miguel consiguió 240 puntos. Al principio de la partida
consiguió 5 estrellas amarillas y todas las demás eran
de un mismo color. ¿De qué color eran?
¿Cuántas estrellas consiguió Miguel en total?
2 Piensa y resuelve.
Miguel consiguió 10 estrellas rojas, 3 estrellas verdes
y algunas amarillas. Al final obtuvo 156 puntos.
¿Cuántas estrellas amarillas consiguió Miguel?
En una partida Andrea consiguió 250 puntos.
Laura consiguió todas las estrellas verdes.
¿Cuántas estrellas consiguió Laura en total
si sacó 14 puntos más que Andrea?
3 TRABAJO COOPERATIVO. Resuelve con tu compañero.
Conseguir una estrella es más difícil cuanto mayor es su puntuación.
Encontrad varias opciones para conseguir 300 puntos
usando estrellas de los tres colores y señalad la más fácil.
SABER HACER
5 puntos
6 puntos
8 puntos
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ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 64 10/03/2015 13:17:53
Propósitos
• Desarrollar la competencia
matemática resolviendo situaciones
de la vida real.
• Repasar contenidos clave.
Actividades pág. 64
1 • 250 : 5 5 50
Ha conseguido 50 estrellas
rojas.
• 240 2 5 3 8 5 200
200 : 5 5 40
El resto de las estrellas de
Miguel eran rojas.
5 1 40 5 45
Miguel consiguió 45 estrellas.
2 • 156 2 10 3 5 2 3 3 6 5 88
88 : 8 5 11
Consiguió 11 amarillas.
• 250 1 14 5 264
264 : 6 5 44
Laura consiguió 44 verdes.
3 Trabaje las soluciones obtenidas
en común. R. M.
5 3 40 1 6 3 10 1 8 3 5 5 300
5 3 20 1 6 3 20 1 8 3 10 5 300
Actividades pág. 65
1 • Cuatrocientos dieciocho mil
setecientos sesenta y ocho.
• Quinientos sesenta y siete mil
ochenta y nueve.
• Setecientos ochenta y seis mil
noventa.
• Un millón doscientos treinta
y cuatro mil.
• Cinco millones noventa mil
ochenta.
• Ocho millones setecientos
sesenta mil seiscientos setenta.
• Seis millones cinco mil
novecientos ochenta.
• Siete millones doscientos treinta
mil nueve.
• Nueve millones ochenta y tres
mil trescientos ocho.
2 • 34.560 , 43.560 , 54.630 ,
, 65.304
Desarrollo de la competencia matemática
• En esta página los alumnos aplican distintos conceptos y procedimientos
estudiados en la unidad para resolver una situación real sobre el cálculo
de puntos de una partida. En estos contextos reales, próximos a los alumnos
y motivadores, se logra un gran desarrollo de esta competencia. Anime
a los alumnos en el trabajo cooperativo a planificar bien su estrategia
de trabajo, no olvidar ningún posible resultado y exponerlos de forma
ordenada y coherente a sus compañeros.
Inteligencia
intrapersonal
80
10/03/2015 13:17:53
4 Calcula.
5 1 4 2 3 2 2 7 2 (2 1 4) 1 5
8 2 2 1 5 2 3 9 2 3 2 (2 1 3)
9 2 3 2 2 1 5 10 1 5 2 (6 2 3)
8 1 3 2 4 2 5 12 2 (8 2 4) 1 7
5 Estima los productos.
48 3 3 112 3 7 5.890 3 8
73 3 5 596 3 8 7.410 3 6
6 Escribe el año en el que se modeló
cada vasija.
1 Escribe cómo se lee cada número.
418.768 567.089 786.090
1.234.000 5.090.080 8.760.670
6.005.980 7.230.009 9.083.308
2 Ordena y utiliza el signo adecuado.
De menor a mayor
34.560, 43.560, 54.630, 65.304
121.000, 211.000, 20.100, 20.001
5.345.900, 5.300.945, 3.954.000
De mayor a menor
92.800, 90.820, 98.200
3.654.000, 5.364.000, 4.000.465
5.765.000, 7.655.000, 7.565.000
3 Escribe con cifras y letras el mayor
y el menor número de siete cifras.
7 En un tren viajan 420 personas.
Ha parado en 5 estaciones y en cada
una se han bajado 24 pasajeros.
¿Cuántas personas quedan en el tren?
8 Alejandro lleva en su furgoneta
75 bidones de agua de 5 litros cada uno
y 125 botellas de agua de 2 litros cada
una. ¿Cuántos litros de agua lleva
Alejandro en su furgoneta?
9 En clase de gimnasia hay 12 niños
y 16 niñas. Se han hecho grupos de
4 alumnos para hacer un juego.
¿Cuántos grupos se han formado?
10 Un agricultor ha recogido 450 kilos
de uvas. Ha retirado 63 kilos por estar
estropeadas y el resto lo ha repartido en
partes iguales en 9 cajones. ¿Cuántos
kilos ha puesto en cada cajón?
11 En un curso de pintura hay plazas para
250 personas. Primero, se apuntaron
3 grupos de 12 personas cada uno y,
después, se apuntaron 125 personas más.
¿Cuántas plazas quedan todavía libres?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
4
MDCC
MDIX MCM
MMIV
65
ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 65 10/03/2015 13:17:56 UNIDAD 4
• 20.001 , 20.100 , 121.000 ,
, 211.000
• 3.954.000 , 5.300.945 ,
, 5.345.900
• 98.200 . 92.800 . 90.820
• 5.364.000 . 4.000.465 .
. 3.654.000
• 7.655.000 . 7.565.000 .
. 5.765.000
3 9.999.999 F Nueve millones
novecientos noventa y nueve mil
novecientos noventa y nueve.
1.000.000 F Un millón.
4 • 9 2 3 2 2 5 4
• 6 1 5 2 3 5 8
• 6 2 2 1 5 5 9
• 11 2 4 2 5 5 2
• 7 2 6 1 5 5 6
• 9 2 3 2 5 5 1
• 10 1 5 2 3 5 12
• 12 2 4 1 7 5 15
5 • 5 0 3 3 5 150
• 70 3 5 5 350
• 100 3 7 5 700
• 600 3 8 5 4.800
• 6.000 3 8 5 48.000
• 7.000 3 6 5 42.000
6 1700, 2004, 1509, 1900
7 2 4 3 5 5 120
420 2 120 5 300
Quedan 300 personas.
8 7 5 3 5 5 375; 125 3 2 5 250
375 1 250 5 625
Lleva 625 litros.
9 12 1 16 5 28; 28 : 4 5 7
Se han formado 7 grupos.
10 450 2 63 5 387; 387 : 9 5 43
En cada cajón ha puesto 43 kg.
11 3 3 12 5 36; 36 1 125 5 161
250 2 161 5 89
Quedan 89 plazas libres.
Repaso en común
• Tras analizar las actividades de esta página, pida a los alumnos que
comenten las actividades en las que han tenido mayores dificultades.
Resuélvalas en común y asegúrese de que las dudas han quedado resueltas.
Después, propóngales otras actividades similares para afianzar los conceptos
más dificultosos.
81
4 Calcula.
5 1 4 2 3 2 2 7 2 (2 1 4) 1 5
8 2 2 1 5 2 3 9 2 3 2 (2 1 3)
9 2 3 2 2 1 5 10 1 5 2 (6 2 3)
8 1 3 2 4 2 5 12 2 (8 2 4) 1 7
5 Estima los productos.
48 3 3 112 3 7 5.890 3 8
73 3 5 596 3 8 7.410 3 6
6 Escribe el año en el que se modeló
cada vasija.
1 Escribe cómo se lee cada número.
418.768 567.089 786.090
1.234.000 5.090.080 8.760.670
6.005.980 7.230.009 9.083.308
2 Ordena y utiliza el signo adecuado.
De menor a mayor
34.560, 43.560, 54.630, 65.304
121.000, 211.000, 20.100, 20.001
5.345.900, 5.300.945, 3.954.000
De mayor a menor
92.800, 90.820, 98.200
3.654.000, 5.364.000, 4.000.465
5.765.000, 7.655.000, 7.565.000
3 Escribe con cifras y letras el mayor
y el menor número de siete cifras.
7 En un tren viajan 420 personas.
Ha parado en 5 estaciones y en cada
una se han bajado 24 pasajeros.
¿Cuántas personas quedan en el tren?
8 Alejandro lleva en su furgoneta
75 bidones de agua de 5 litros cada uno
y 125 botellas de agua de 2 litros cada
una. ¿Cuántos litros de agua lleva
Alejandro en su furgoneta?
9 En clase de gimnasia hay 12 niños
y 16 niñas. Se han hecho grupos de
4 alumnos para hacer un juego.
¿Cuántos grupos se han formado?
10 Un agricultor ha recogido 450 kilos
de uvas. Ha retirado 63 kilos por estar
estropeadas y el resto lo ha repartido en
partes iguales en 9 cajones. ¿Cuántos
kilos ha puesto en cada cajón?
11 En un curso de pintura hay plazas para
250 personas. Primero, se apuntaron
3 grupos de 12 personas cada uno y,
después, se apuntaron 125 personas más.
¿Cuántas plazas quedan todavía libres?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
4
MDCC
MDIX MCM
MMIV
65
ES0000000024590 663006-Unidad 04_22586.indd 65 10/03/2015 13:17:56 UNIDAD 4
• 20.001 , 20.100 , 121.000 ,
, 211.000
• 3.954.000 , 5.300.945 ,
, 5.345.900
• 98.200 . 92.800 . 90.820
• 5.364.000 . 4.000.465 .
. 3.654.000
• 7.655.000 . 7.565.000 .
. 5.765.000
3 9.999.999 F Nueve millones
novecientos noventa y nueve mil
novecientos noventa y nueve.
1.000.000 F Un millón.
4 • 9 2 3 2 2 5 4
• 6 1 5 2 3 5 8
• 6 2 2 1 5 5 9
• 11 2 4 2 5 5 2
• 7 2 6 1 5 5 6
• 9 2 3 2 5 5 1
• 10 1 5 2 3 5 12
• 12 2 4 1 7 5 15
5 • 5 0 3 3 5 150
• 70 3 5 5 350
• 100 3 7 5 700
• 600 3 8 5 4.800
• 6.000 3 8 5 48.000
• 7.000 3 6 5 42.000
6 1700, 2004, 1509, 1900
7 2 4 3 5 5 120
420 2 120 5 300
Quedan 300 personas.
8 7 5 3 5 5 375; 125 3 2 5 250
375 1 250 5 625
Lleva 625 litros.
9 12 1 16 5 28; 28 : 4 5 7
Se han formado 7 grupos.
10 450 2 63 5 387; 387 : 9 5 43
En cada cajón ha puesto 43 kg.
11 3 3 12 5 36; 36 1 125 5 161
250 2 161 5 89
Quedan 89 plazas libres.
Repaso en común
• Tras analizar las actividades de esta página, pida a los alumnos que
comenten las actividades en las que han tenido mayores dificultades.
Resuélvalas en común y asegúrese de que las dudas han quedado resueltas.
Después, propóngales otras actividades similares para afianzar los conceptos
más dificultosos.
81
Práctica de la división5
Contenidos de la unidad
SABER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Divisiones con divisor de dos cifras.
• Propiedad de la división exacta.
SABER HACER
NÚMEROS Y OPERACIONES
•
Cálculo de divisiones cuyo divisor
es un número de dos cifras y las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor o igual que el divisor.
•
Cálculo de divisiones cuyo divisor
es un número de dos cifras y las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor.
•
Aplicación de la propiedad de la división
exacta.
• Cálculo de divisiones cuyo dividendo
y divisor terminan en ceros.
• Resolución de problemas en los que
aparecen divisiones.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•
Determinación de los datos que sobran
en un problema e invención de preguntas que se resuelvan utilizándolos.
•
Invención de problemas en los que sobran
datos.
TAREA FINAL • Organizar grupos.
SABER SER FORMACIÓN EN VALORES
• Valoración de la utilidad de la división
en la resolución de situaciones de la vida diaria.
•
Interés por la resolución de problemas
y la realización limpia y clara de las operaciones.
82
Contenidos de la unidad
SABER
NÚMEROS
Y OPERACIONES
• Divisiones con divisor de dos cifras.
• Propiedad de la división exacta.
SABER HACER
NÚMEROS Y OPERACIONES
•
Cálculo de divisiones cuyo divisor
es un número de dos cifras y las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor o igual que el divisor.
•
Cálculo de divisiones cuyo divisor
es un número de dos cifras y las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor.
•
Aplicación de la propiedad de la división
exacta.
• Cálculo de divisiones cuyo dividendo
y divisor terminan en ceros.
• Resolución de problemas en los que
aparecen divisiones.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
•
Determinación de los datos que sobran
en un problema e invención de preguntas que se resuelvan utilizándolos.
•
Invención de problemas en los que sobran
datos.
TAREA FINAL • Organizar grupos.
SABER SER FORMACIÓN EN VALORES
• Valoración de la utilidad de la división
en la resolución de situaciones de la vida diaria.
•
Interés por la resolución de problemas
y la realización limpia y clara de las operaciones.
82
Banco de recursos para la unidad
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
Programación didáctica de aula
Recursos para la evaluación
•
Evaluación de contenidos.
Unidad 5: pruebas de control B y A.
Primer trimestre: pruebas de control B, A y E.
• Evaluación por competencias. Prueba 5.
• Rúbrica. Unidad 5.
Enseñanza individualizada
• Plan de mejora. Unidad 5.
• Programa de ampliación. Unidad 5.
Proyectos de trabajo cooperativo
• Proyecto del primer trimestre.
Recursos complementarios
• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.
• Operaciones y problemas.
Aprendizaje eficaz
• Técnicas de estudio y preparación
de exámenes.
Proyectos interdisciplinares
•
Programa de Educación en valores.
• Programa de Educación emocional.
• Inteligencias múltiples.
RECURSOS DIGITALES
LibroMedia
•
Unidad 5: actividades y recursos.
MATERIAL DE AULA Láminas
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Cuaderno del alumno
•
Primer trimestre. Unidad 5.
Solución de problemas. Método DECA
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Octubre DiciembreNoviembre
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259
PRIMARIA
PRIMARIA
Matemáticas
PRIMARIA
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259.indd 1
04/03/2015 11:21:19
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072
PRIMARIA
Matemáticas
Primer trimestre
Matemáticas
Primer trimestrePRIMARIA
CUADERNO
CUA D E R N O
ANDALUCÍA
ANDALUCÍA
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072.indd 1 13/04/2015 15:30:10
83
BIBLIOTECA DEL PROFESORADO
Programación didáctica de aula
Recursos para la evaluación
•
Evaluación de contenidos.
Unidad 5: pruebas de control B y A.
Primer trimestre: pruebas de control B, A y E.
• Evaluación por competencias. Prueba 5.
• Rúbrica. Unidad 5.
Enseñanza individualizada
• Plan de mejora. Unidad 5.
• Programa de ampliación. Unidad 5.
Proyectos de trabajo cooperativo
• Proyecto del primer trimestre.
Recursos complementarios
• Fichas para el desarrollo de la inteligencia.
• Operaciones y problemas.
Aprendizaje eficaz
• Técnicas de estudio y preparación
de exámenes.
Proyectos interdisciplinares
•
Programa de Educación en valores.
• Programa de Educación emocional.
• Inteligencias múltiples.
RECURSOS DIGITALES
LibroMedia
•
Unidad 5: actividades y recursos.
MATERIAL DE AULA Láminas
OTROS MATERIALES DEL PROYECTO
Cuaderno del alumno
•
Primer trimestre. Unidad 5.
Solución de problemas. Método DECA
SUGERENCIA DE TEMPORALIZACIÓN
Octubre DiciembreNoviembre
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259
PRIMARIA
PRIMARIA
Matemáticas
PRIMARIA
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
Matemáticas
ANDALUCÍA
ES0000000024590 663006_Matematicas_4_GRAZ_24259.indd 1
04/03/2015 11:21:19
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072
PRIMARIA
Matemáticas
Primer trimestre
Matemáticas
Primer trimestrePRIMARIA
CUADERNO
CUA D E R N O
ANDALUCÍA
ANDALUCÍA
ES0000000033523 712227_Cdno_Matematicas_4-1_GRAZ_28072.indd 1 13/04/2015 15:30:10
83
5Práctica de la división
La exposición de pintura
Durante esta semana se pueden ver en el centro
cultural los nuevos cuadros de la artista que expuso
en nuestra ciudad el año pasado.
Hay una gran expectación y hoy se espera
que unas 480 personas vean la muestra.
Para evitar aglomeraciones y poder disfrutar
de la exposición, los asistentes deberán entrar en
pequeños grupos y habrá un límite de visitas al día.
VISITAS
✷ Máximo 900
personas al día.
✷ Grupos inferiores
a 10 personas.
66
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 66 10/03/2015 13:18:21
Otras formas de empezar
• Forme grupos de alumnos y entregue a cada grupo una huevera
con 12 huecos y un montón de judías. Escriba en la pizarra varias divisiones
cuyo divisor sea 12 (27 : 12, 42 : 12, 56 : 12…) para que los alumnos
las calculen haciendo el reparto con las judías en la huevera, y digan al final
el cociente (número de judías que hay en cada hueco) y el resto
(judías que les han sobrado). Escriba cada división en la pizarra y compruebe
en común que se cumplen las dos relaciones: r , d y D 5 d 3 c 1 r.
Propósitos
• Reconocer situaciones reales
en las que para su resolución
se utilizan divisiones.
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo
de la unidad.
Previsión de dificultades
• Al calcular divisiones cuyo divisor
tiene dos cifras, los alumnos
pueden tener dificultad en buscar
cada cifra del cociente, pues
a veces eligen un producto que,
aunque es menor que el dividendo
parcial, no es el más próximo a él.
Recuérdeles que los restos
parciales deben ser siempre
menores que el divisor.
• Al calcular divisiones exactas
suprimiendo ceros, recuerde
a los alumnos que se debe suprimir
el mismo número de ceros
en el dividendo que en el divisor,
especialmente en los casos
en que el dividendo tenga más
ceros que el divisor.
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Lea la lectura y pida a los alumnos
que observen la lámina. Pregúnteles
si ellos han estado alguna vez
en una exposición de pintura, qué tipo
de cuadros vieron, etc. Después,
pídales que realicen las actividades
de forma individual en sus
cuadernos y corríjalas en común.
1 Pueden entrar como máximo
900 personas.
2 En cada grupo pueden entrar
menos de 10 personas.
3 480 : 8 5 60
Hoy entrarán a ver la exposición
como máximo 60 grupos.
4 Para que 90 personas entren a ver
la exposición en el menor número
de grupos posible se harían
grupos con el mayor número
de personas por grupo, es decir,
se harían grupos de 9 personas.
84
La exposición de pintura
Durante esta semana se pueden ver en el centro
cultural los nuevos cuadros de la artista que expuso
en nuestra ciudad el año pasado.
Hay una gran expectación y hoy se espera
que unas 480 personas vean la muestra.
Para evitar aglomeraciones y poder disfrutar
de la exposición, los asistentes deberán entrar en
pequeños grupos y habrá un límite de visitas al día.
VISITAS
✷ Máximo 900
personas al día.
✷ Grupos inferiores
a 10 personas.
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Otras formas de empezar
• Forme grupos de alumnos y entregue a cada grupo una huevera
con 12 huecos y un montón de judías. Escriba en la pizarra varias divisiones
cuyo divisor sea 12 (27 : 12, 42 : 12, 56 : 12…) para que los alumnos
las calculen haciendo el reparto con las judías en la huevera, y digan al final
el cociente (número de judías que hay en cada hueco) y el resto
(judías que les han sobrado). Escriba cada división en la pizarra y compruebe
en común que se cumplen las dos relaciones: r , d y D 5 d 3 c 1 r.
Propósitos
• Reconocer situaciones reales
en las que para su resolución
se utilizan divisiones.
• Recordar los conceptos básicos
necesarios para el desarrollo
de la unidad.
Previsión de dificultades
• Al calcular divisiones cuyo divisor
tiene dos cifras, los alumnos
pueden tener dificultad en buscar
cada cifra del cociente, pues
a veces eligen un producto que,
aunque es menor que el dividendo
parcial, no es el más próximo a él.
Recuérdeles que los restos
parciales deben ser siempre
menores que el divisor.
• Al calcular divisiones exactas
suprimiendo ceros, recuerde
a los alumnos que se debe suprimir
el mismo número de ceros
en el dividendo que en el divisor,
especialmente en los casos
en que el dividendo tenga más
ceros que el divisor.
Trabajo colectivo
sobre la lámina
Lea la lectura y pida a los alumnos
que observen la lámina. Pregúnteles
si ellos han estado alguna vez
en una exposición de pintura, qué tipo
de cuadros vieron, etc. Después,
pídales que realicen las actividades
de forma individual en sus
cuadernos y corríjalas en común.
1 Pueden entrar como máximo
900 personas.
2 En cada grupo pueden entrar
menos de 10 personas.
3 480 : 8 5 60
Hoy entrarán a ver la exposición
como máximo 60 grupos.
4 Para que 90 personas entren a ver
la exposición en el menor número
de grupos posible se harían
grupos con el mayor número
de personas por grupo, es decir,
se harían grupos de 9 personas.
84
1 ¿Cuántas personas, como máximo, pueden
ver en un día la exposición?
2 ¿Cuántas personas pueden entrar en cada
grupo a la exposición?
3 ¿Cuántos grupos entrarán hoy como
máximo a ver la exposición si en cada grupo
entran 8 personas?
4 EXPRESIÓN ORAL. Explica qué harías
para que 90 personas entraran a ver
la exposición en el menor número
de grupos posible.
Lee, comprende y razona
La prueba de la división
Una división está bien hecha si se cumplen
estas dos relaciones a la vez:
r , d 3 , 8
D 5 d 3 c 1 r 579 5 8 3 72 1 3 5 576 1 3
1 Calcula las divisiones y haz la prueba de cada una.
678 : 4 726 : 6 892 : 7 943 : 8
Las divisiones con ceros en el cociente
Cocientes con ceros intermedios Cocientes terminados en cero
2 Calcula las divisiones en tu cuaderno.
621 : 3 648 : 6 2.243 : 7 3.360 : 8
¿Qué sabes ya?
TAREA FINAL
Organizar grupos
Al final de la unidad
organizarás una visita a
un castillo.
Antes, aprenderás a usar
las divisiones para
resolver situaciones
cotidianas.
SABER HACER
5 7 98
1 9 7 2
3
D
r
d
c
8 5 25
3 5 1 7 0
0 2
5 1 65
0 1 61 0 3
1
67
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 67 10/03/2015 13:18:23 UNIDAD 5
Competencias
• Comunicación lingüística. Al realizar las actividades propuestas después
de la lectura, verifique que los alumnos utilizan correctamente el lenguaje
matemático para expresarse y compruebe, sobre todo, en la de Expresión
oral que lo hacen de forma clara.
• Aprender a aprender. Trate de que los alumnos tengan presente
el sentido de progreso en sus conocimientos. Recuérdeles que ya en el curso
pasado calcularon divisiones entre números de una cifra y señale que en
este curso van a aprender a calcular divisiones cuyo divisor es un número
de dos cifras.
¿Qué sabes ya?
Realice en la pizarra las divisiones
propuestas paso a paso, recordando
con los alumnos el proceso
que se debe seguir. En las divisiones
con ceros en el cociente, recuérdeles
la frase «cero al cociente y bajo la cifra
siguiente».
1 • 678 : 4 F c 5 169, r 5 2
• 726 : 6 F c 5 121, r 5 0
• 892 : 7 F c 5 127, r 5 3
• 943 : 8 F c 5 117, r 5 7
2 • 621 : 3 F c 5 207, r 5 0
• 648 : 6 F c 5 108, r 5 0
• 2.243 : 7 F c 5 320, r 5 3
• 3.360 : 8 F c 5 420, r 5 0
Notas
Inteligencia
lingüística
85
ver en un día la exposición?
2 ¿Cuántas personas pueden entrar en cada
grupo a la exposición?
3 ¿Cuántos grupos entrarán hoy como
máximo a ver la exposición si en cada grupo
entran 8 personas?
4 EXPRESIÓN ORAL. Explica qué harías
para que 90 personas entraran a ver
la exposición en el menor número
de grupos posible.
Lee, comprende y razona
La prueba de la división
Una división está bien hecha si se cumplen
estas dos relaciones a la vez:
r , d 3 , 8
D 5 d 3 c 1 r 579 5 8 3 72 1 3 5 576 1 3
1 Calcula las divisiones y haz la prueba de cada una.
678 : 4 726 : 6 892 : 7 943 : 8
Las divisiones con ceros en el cociente
Cocientes con ceros intermedios Cocientes terminados en cero
2 Calcula las divisiones en tu cuaderno.
621 : 3 648 : 6 2.243 : 7 3.360 : 8
¿Qué sabes ya?
TAREA FINAL
Organizar grupos
Al final de la unidad
organizarás una visita a
un castillo.
Antes, aprenderás a usar
las divisiones para
resolver situaciones
cotidianas.
SABER HACER
5 7 98
1 9 7 2
3
D
r
d
c
8 5 25
3 5 1 7 0
0 2
5 1 65
0 1 61 0 3
1
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Competencias
• Comunicación lingüística. Al realizar las actividades propuestas después
de la lectura, verifique que los alumnos utilizan correctamente el lenguaje
matemático para expresarse y compruebe, sobre todo, en la de Expresión
oral que lo hacen de forma clara.
• Aprender a aprender. Trate de que los alumnos tengan presente
el sentido de progreso en sus conocimientos. Recuérdeles que ya en el curso
pasado calcularon divisiones entre números de una cifra y señale que en
este curso van a aprender a calcular divisiones cuyo divisor es un número
de dos cifras.
¿Qué sabes ya?
Realice en la pizarra las divisiones
propuestas paso a paso, recordando
con los alumnos el proceso
que se debe seguir. En las divisiones
con ceros en el cociente, recuérdeles
la frase «cero al cociente y bajo la cifra
siguiente».
1 • 678 : 4 F c 5 169, r 5 2
• 726 : 6 F c 5 121, r 5 0
• 892 : 7 F c 5 127, r 5 3
• 943 : 8 F c 5 117, r 5 7
2 • 621 : 3 F c 5 207, r 5 0
• 648 : 6 F c 5 108, r 5 0
• 2.243 : 7 F c 5 320, r 5 3
• 3.360 : 8 F c 5 420, r 5 0
Notas
Inteligencia
lingüística
85
Divisiones con divisor de dos cifras
1 Observa cómo averigua la cifra del cociente cada niño y calcula.
Para promocionar una colección de cuentos,
se han hecho 576 carteles. Hoy Guillermo los
ha repartido en partes iguales entre 18 librerías.
¿Cuántos carteles ha dejado en cada una?
Divide 576 entre 18
1.º Como las dos primeras cifras del dividendo forman un número
mayor que 18, divide 57 entre 18. Para ello, busca
un número que multiplicado por 18 dé 57 o el número
más próximo a 57 pero menor que 57.
18 3 2 5 36 , 57
18 3 3 5 54 , 57
18 3 4 5 72 . 57
2.º Baja la siguiente cifra del dividendo y divide 36 entre 18.
18 3 1 5 18 , 36
18 3 2 5 36 5 36
En cada librería ha dejado 32 carteles.
48 : 21 56 : 34 81 : 41 86 : 33 78 : 61
79 : 26 70 : 35 65 : 42 84 : 57 95 : 44
4 72 1
4 7 2 1
2
6 1 3 4
1
6 13 4
4 : 2 5 2 Pruebo con el 2.
21 3 2 5 42 , 47
6 : 3 5 2 Pruebo con el 2.
34 3 2 5 68 . 61. Pruebo con el 1.
Escribe 3 en el cociente
y multiplica: 18 3 3 5 54.
Después, resta: 57 2 54 5 3.
Escribe 2 en el cociente
y multiplica: 18 3 2 5 36.
Después, resta: 36 2 36 5 0.
5 7 6 1 8
0 3 3
5 7 6 1 8
0 3 6 3 2
0
Las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor o igual que el divisor
68
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 68 10/03/2015 13:18:24
Propósitos
• Calcular divisiones cuyo divisor
es un número de dos cifras,
y las dos primeras cifras
del dividendo forman un número
mayor o igual que el divisor.
• Resolver problemas de división.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Lea la situación
propuesta en el cuadro informativo
y pregunte a los alumnos
qué operación hay que realizar para
resolverla. Escriba la división
en la pizarra y explique paso a paso
el procedimiento que hay que seguir.
Al buscar la primera cifra del cociente
escriba las multiplicaciones en la
pizarra y hágales ver que 72 . 57
y, por tanto, hay que coger el producto
anterior, 18 3 3, y que el número
que escribimos en el cociente
es 3. Trabaje de forma análoga
el segundo paso.
Al realizar la actividad 1, deje clara
la técnica para tantear las cifras
del cociente.
Actividades
1 • 48 : 21 F c 5 2, r 5 6
• 56 : 34 F c 5 1, r 5 22
• 81 : 41 F c 5 1, r 5 40
• 86 : 33 F c 5 2, r 5 20
• 78 : 61 F c 5 1, r 5 17
• 79 : 26 F c 5 3, r 5 1
• 70 : 35 F c 5 2, r 5 0
• 65 : 42 F c 5 1, r 5 23
• 84 : 57 F c 5 1, r 5 27
• 95 : 44 F c 5 2, r 5 7
2 • 326 : 14 F c 5 23, r 5 4
• 502 : 25 F c 5 20, r 5 2
• 809 : 37 F c 5 21, r 5 32
• 931 : 46 F c 5 20, r 5 11
• 3.786 : 12 F c 5 315, r 5 6
• 7.072 : 34 F c 5 208, r 5 0
• 8.550 : 48 F c 5 178, r 5 6
• 6.104 : 56 F c 5 109, r 5 0
Otras actividades
• Refuerce la técnica de tantear la cifra del cociente. Escriba en la pizarra
las divisiones 89 : 21 y 89 : 23, y hágalas usando esa técnica.
܀ 8 2
܀ 2 4
܀ 8 2
܀ 0 4
2 8 9 2 1
2 8 4 4
2 0 5
2 8 9 2 3
2 6 9 3
2 2 0
Probamos el 4.
21 3 4 5 84; 84 , 89 F Sí es 4.
Probamos el 4.
23 3 4 5 92; 92 . 89 F No es 4.
Probamos el 3.
23 3 3 5 69; 69 , 89 F Sí es 3.
89 : 21
89 : 23
86
1 Observa cómo averigua la cifra del cociente cada niño y calcula.
Para promocionar una colección de cuentos,
se han hecho 576 carteles. Hoy Guillermo los
ha repartido en partes iguales entre 18 librerías.
¿Cuántos carteles ha dejado en cada una?
Divide 576 entre 18
1.º Como las dos primeras cifras del dividendo forman un número
mayor que 18, divide 57 entre 18. Para ello, busca
un número que multiplicado por 18 dé 57 o el número
más próximo a 57 pero menor que 57.
18 3 2 5 36 , 57
18 3 3 5 54 , 57
18 3 4 5 72 . 57
2.º Baja la siguiente cifra del dividendo y divide 36 entre 18.
18 3 1 5 18 , 36
18 3 2 5 36 5 36
En cada librería ha dejado 32 carteles.
48 : 21 56 : 34 81 : 41 86 : 33 78 : 61
79 : 26 70 : 35 65 : 42 84 : 57 95 : 44
4 72 1
4 7 2 1
2
6 1 3 4
1
6 13 4
4 : 2 5 2 Pruebo con el 2.
21 3 2 5 42 , 47
6 : 3 5 2 Pruebo con el 2.
34 3 2 5 68 . 61. Pruebo con el 1.
Escribe 3 en el cociente
y multiplica: 18 3 3 5 54.
Después, resta: 57 2 54 5 3.
Escribe 2 en el cociente
y multiplica: 18 3 2 5 36.
Después, resta: 36 2 36 5 0.
5 7 6 1 8
0 3 3
5 7 6 1 8
0 3 6 3 2
0
Las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor o igual que el divisor
68
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Propósitos
• Calcular divisiones cuyo divisor
es un número de dos cifras,
y las dos primeras cifras
del dividendo forman un número
mayor o igual que el divisor.
• Resolver problemas de división.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Lea la situación
propuesta en el cuadro informativo
y pregunte a los alumnos
qué operación hay que realizar para
resolverla. Escriba la división
en la pizarra y explique paso a paso
el procedimiento que hay que seguir.
Al buscar la primera cifra del cociente
escriba las multiplicaciones en la
pizarra y hágales ver que 72 . 57
y, por tanto, hay que coger el producto
anterior, 18 3 3, y que el número
que escribimos en el cociente
es 3. Trabaje de forma análoga
el segundo paso.
Al realizar la actividad 1, deje clara
la técnica para tantear las cifras
del cociente.
Actividades
1 • 48 : 21 F c 5 2, r 5 6
• 56 : 34 F c 5 1, r 5 22
• 81 : 41 F c 5 1, r 5 40
• 86 : 33 F c 5 2, r 5 20
• 78 : 61 F c 5 1, r 5 17
• 79 : 26 F c 5 3, r 5 1
• 70 : 35 F c 5 2, r 5 0
• 65 : 42 F c 5 1, r 5 23
• 84 : 57 F c 5 1, r 5 27
• 95 : 44 F c 5 2, r 5 7
2 • 326 : 14 F c 5 23, r 5 4
• 502 : 25 F c 5 20, r 5 2
• 809 : 37 F c 5 21, r 5 32
• 931 : 46 F c 5 20, r 5 11
• 3.786 : 12 F c 5 315, r 5 6
• 7.072 : 34 F c 5 208, r 5 0
• 8.550 : 48 F c 5 178, r 5 6
• 6.104 : 56 F c 5 109, r 5 0
Otras actividades
• Refuerce la técnica de tantear la cifra del cociente. Escriba en la pizarra
las divisiones 89 : 21 y 89 : 23, y hágalas usando esa técnica.
܀ 8 2
܀ 2 4
܀ 8 2
܀ 0 4
2 8 9 2 1
2 8 4 4
2 0 5
2 8 9 2 3
2 6 9 3
2 2 0
Probamos el 4.
21 3 4 5 84; 84 , 89 F Sí es 4.
Probamos el 4.
23 3 4 5 92; 92 . 89 F No es 4.
Probamos el 3.
23 3 3 5 69; 69 , 89 F Sí es 3.
89 : 21
89 : 23
86
5
Algunas divisiones tienen
ceros en el cociente.
2 Calcula las divisiones.
326 : 14 3.786 : 12
502 : 25 7.072 : 34
809 : 37 8.550 : 48
931 : 46 6.104 : 56
3 Calcula las divisiones y completa la tabla en tu cuaderno.
CÁLCULO MENTAL
20 3 80
40 3 70
50 3 90
60 3 60
30 3 50 5 1.500
30 3 700
50 3 900
70 3 800
90 3 400
40 3 600 5 24.000
Problemas
4 Resuelve.
Una tienda de regalos ha recibido 675 jarritas de cerámica
en 15 cajas iguales. ¿Cuántas jarritas hay en cada caja?
Un avión hace todos los días el mismo trayecto.
En 12 días ha recorrido un total de 44.400 kilómetros.
¿Cuántos kilómetros ha recorrido cada día?
Un camión puede llevar una carga máxima de 20.000 kilos.
Tiene que transportar máquinas de 16 kilos cada una.
¿Cuántas máquinas puede llevar en un viaje?
En el pueblo de Miguel se ha organizado una maratón solidaria.
Cada participante puso 15 € y se recaudaron un total de 6.225 €.
¿Cuántas personas participaron en la maratón?
Multiplica dos números terminados en cero
RECUERDA
El dividendo es igual
al divisor por el cociente
más el resto.
Dividendo divisor cociente resto
23.876 12
24.815
35
41 1.200 0
56 8.300 10
69
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 69 10/03/2015 13:18:25 UNIDAD 5
3
D d c r
23.876 12 1.989 8
24.815 35 709 0
49.200 41 1.200 0
464.810 56 8.300 10
4 • 675 : 15 5 45
Hay 45 jarritas.
• 44.400 : 12 5 3.700
Cada día recorrió 3.700 km.
• 20.000 : 16 5 1.250
Puede llevar 1.250 máquinas.
• 6.225 : 15 5 415
Participaron 415 personas.
Cálculo mental
• 1.600 • 21.000
• 2.800 • 45.000
• 4.500 • 56.000
• 3.600 • 36.000
Notas
Otras actividades
• Forme grupos de 4 o 5 alumnos. Escriba esta tabla en la pizarra y pida
a cada grupo que la copie en una hoja y prepare 7 papelitos,
cada uno con un número de los dividendos y de los divisores
de la tabla, separados en dos grupos.
Cada alumno, por orden,
cogerá un papel de cada
montón, hará la división
y escribirá en la casilla
correspondiente de la tabla
el cociente y el resto. Si dicha
división ya está calculada,
tomará otros papelitos.
Al final, corrija las divisiones en la pizarra.
Dividendos
73 96 652715
Divisores
14
21
32
87
Algunas divisiones tienen
ceros en el cociente.
2 Calcula las divisiones.
326 : 14 3.786 : 12
502 : 25 7.072 : 34
809 : 37 8.550 : 48
931 : 46 6.104 : 56
3 Calcula las divisiones y completa la tabla en tu cuaderno.
CÁLCULO MENTAL
20 3 80
40 3 70
50 3 90
60 3 60
30 3 50 5 1.500
30 3 700
50 3 900
70 3 800
90 3 400
40 3 600 5 24.000
Problemas
4 Resuelve.
Una tienda de regalos ha recibido 675 jarritas de cerámica
en 15 cajas iguales. ¿Cuántas jarritas hay en cada caja?
Un avión hace todos los días el mismo trayecto.
En 12 días ha recorrido un total de 44.400 kilómetros.
¿Cuántos kilómetros ha recorrido cada día?
Un camión puede llevar una carga máxima de 20.000 kilos.
Tiene que transportar máquinas de 16 kilos cada una.
¿Cuántas máquinas puede llevar en un viaje?
En el pueblo de Miguel se ha organizado una maratón solidaria.
Cada participante puso 15 € y se recaudaron un total de 6.225 €.
¿Cuántas personas participaron en la maratón?
Multiplica dos números terminados en cero
RECUERDA
El dividendo es igual
al divisor por el cociente
más el resto.
Dividendo divisor cociente resto
23.876 12
24.815
35
41 1.200 0
56 8.300 10
69
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3
D d c r
23.876 12 1.989 8
24.815 35 709 0
49.200 41 1.200 0
464.810 56 8.300 10
4 • 675 : 15 5 45
Hay 45 jarritas.
• 44.400 : 12 5 3.700
Cada día recorrió 3.700 km.
• 20.000 : 16 5 1.250
Puede llevar 1.250 máquinas.
• 6.225 : 15 5 415
Participaron 415 personas.
Cálculo mental
• 1.600 • 21.000
• 2.800 • 45.000
• 4.500 • 56.000
• 3.600 • 36.000
Notas
Otras actividades
• Forme grupos de 4 o 5 alumnos. Escriba esta tabla en la pizarra y pida
a cada grupo que la copie en una hoja y prepare 7 papelitos,
cada uno con un número de los dividendos y de los divisores
de la tabla, separados en dos grupos.
Cada alumno, por orden,
cogerá un papel de cada
montón, hará la división
y escribirá en la casilla
correspondiente de la tabla
el cociente y el resto. Si dicha
división ya está calculada,
tomará otros papelitos.
Al final, corrija las divisiones en la pizarra.
Dividendos
73 96 652715
Divisores
14
21
32
87
1 Calcula.
154 : 18 2.178 : 35
336 : 42 3.265 : 43
468 : 53 8.550 : 68
654 : 74 6.104 : 82
2 Calcula las divisiones.
1.492 : 18 2.058 : 21 37.206 : 54 15.678 : 67
1.512 : 21 2.709 : 36 45.825 : 72 37.210 : 82
Divisiones con divisor de dos cifras
En una fábrica de envasado se han repartido 1.350 litros
de aceite en bidones de 25 litros cada uno.
¿Cuántos bidones se han llenado?
Divide 1.350 entre 25
1.º Como las dos primeras cifras del dividendo
forman un número menor que 25,
divide 135 entre 25. Para ello, busca
un número que multiplicado por 25 dé 135 o el número
más próximo a 135 pero menor que 135.
25 3 4 5 100 , 135
25 3 5 5 125 , 135
25 3 6 5 150 . 135
2.º Baja la siguiente cifra del dividendo y divide 100 entre 25.
25 3 3 5 75 , 100
25 3 4 5 100 5 100
Se han llenado 54 bidones.
PRESTA ATENCIÓN
Compara las dos primeras cifras
del dividendo con el divisor y elige
las cifras correctas.
Escribe 5 en el cociente y
multiplica: 25 3 5 5 125.
Después, resta: 135 2 125 5 10.
Escribe 4 en el cociente
y multiplica: 25 3 4 5 100.
Después, resta: 100 2 100 5 0.
1 3 5 0 2 5
1 0 5
1 3 5 0 2 5
1 0 0 5 4
0 0
Las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor
25 ℓ 25 ℓ
70
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Propósitos
• Calcular divisiones cuyo divisor
es un número de dos cifras,
y las dos primeras cifras
del dividendo forman un número
menor que el divisor.
• Resolver problemas de división.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Haga que un alumno
lea la situación propuesta y pregunte
qué operación hay que realizar para
resolverlo. Escriba la división
correspondiente en la pizarra
y resuélvala en común explicando
que, como las dos primeras cifras
del dividendo forman un número
menor que el divisor, tenemos
que coger las tres primeras cifras
del dividendo para empezar a dividir.
Realice toda la división con la clase.
Para reforzar. Escriba en la pizarra
divisiones cuyo divisor sea un número
de dos cifras y las primeras cifras
del dividendo formen un número,
en unos casos menor, y en otros
mayor, que el divisor y pida a los
alumnos que digan las cifras que hay
que tomar del dividendo para dividir.
Actividades
1 • 154 : 18 F c 5 8, r 5 10
• 336 : 42 F c 5 8, r 5 0
• 468 : 53 F c 5 8, r 5 44
• 654 : 74 F c 5 8, r 5 62
• 2.178 : 35 F c 5 62, r 5 8
• 3.265 : 43 F c 5 75, r 5 40
• 8.550 : 68 F c 5 125, r 5 50
• 6.104 : 82 F c 5 74, r 5 36
2 • 1.492 : 18 F c 5 82, r 5 16
• 2.058 : 21 F c 5 98, r 5 0
• 37.206 : 54 F c 5 689, r 5 0
• 15.678 : 67 F c 5 234, r 5 0
• 1.512 : 21 F c 5 72, r 5 0
• 2.709 : 36 F c 5 75, r 5 9
• 45.825 : 72 F c 5 636, r 5 33
• 37.210 : 82 F c 5 453, r 5 64
Otras actividades
• Trabaje la técnica de tanteo del cociente con este tipo de divisiones.
Escriba en la pizarra las divisiones 238 : 32 y 238 : 36, y pida a un alumno
que las calcule.
2 3 3
܀ 2 7
2 2 3 8 3 2
2 2 2 4 7
2 0 1 4
Probamos el 7.
32 3 7 5 224; 224 , 238 F Sí es 7.
Probamos el 7.
36 3 7 5 252; 252 . 238 F No es 7.
Probamos el 6.
36 3 6 5 216; 216 , 238 F Sí es 6.
238 : 32
2 2 3 8 3 6
2 2 1 6 6
2 0 2 2
2 3 3
܀ 2 7
238 : 36
88
154 : 18 2.178 : 35
336 : 42 3.265 : 43
468 : 53 8.550 : 68
654 : 74 6.104 : 82
2 Calcula las divisiones.
1.492 : 18 2.058 : 21 37.206 : 54 15.678 : 67
1.512 : 21 2.709 : 36 45.825 : 72 37.210 : 82
Divisiones con divisor de dos cifras
En una fábrica de envasado se han repartido 1.350 litros
de aceite en bidones de 25 litros cada uno.
¿Cuántos bidones se han llenado?
Divide 1.350 entre 25
1.º Como las dos primeras cifras del dividendo
forman un número menor que 25,
divide 135 entre 25. Para ello, busca
un número que multiplicado por 25 dé 135 o el número
más próximo a 135 pero menor que 135.
25 3 4 5 100 , 135
25 3 5 5 125 , 135
25 3 6 5 150 . 135
2.º Baja la siguiente cifra del dividendo y divide 100 entre 25.
25 3 3 5 75 , 100
25 3 4 5 100 5 100
Se han llenado 54 bidones.
PRESTA ATENCIÓN
Compara las dos primeras cifras
del dividendo con el divisor y elige
las cifras correctas.
Escribe 5 en el cociente y
multiplica: 25 3 5 5 125.
Después, resta: 135 2 125 5 10.
Escribe 4 en el cociente
y multiplica: 25 3 4 5 100.
Después, resta: 100 2 100 5 0.
1 3 5 0 2 5
1 0 5
1 3 5 0 2 5
1 0 0 5 4
0 0
Las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor
25 ℓ 25 ℓ
70
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 70 10/03/2015 13:18:26
Propósitos
• Calcular divisiones cuyo divisor
es un número de dos cifras,
y las dos primeras cifras
del dividendo forman un número
menor que el divisor.
• Resolver problemas de división.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Haga que un alumno
lea la situación propuesta y pregunte
qué operación hay que realizar para
resolverlo. Escriba la división
correspondiente en la pizarra
y resuélvala en común explicando
que, como las dos primeras cifras
del dividendo forman un número
menor que el divisor, tenemos
que coger las tres primeras cifras
del dividendo para empezar a dividir.
Realice toda la división con la clase.
Para reforzar. Escriba en la pizarra
divisiones cuyo divisor sea un número
de dos cifras y las primeras cifras
del dividendo formen un número,
en unos casos menor, y en otros
mayor, que el divisor y pida a los
alumnos que digan las cifras que hay
que tomar del dividendo para dividir.
Actividades
1 • 154 : 18 F c 5 8, r 5 10
• 336 : 42 F c 5 8, r 5 0
• 468 : 53 F c 5 8, r 5 44
• 654 : 74 F c 5 8, r 5 62
• 2.178 : 35 F c 5 62, r 5 8
• 3.265 : 43 F c 5 75, r 5 40
• 8.550 : 68 F c 5 125, r 5 50
• 6.104 : 82 F c 5 74, r 5 36
2 • 1.492 : 18 F c 5 82, r 5 16
• 2.058 : 21 F c 5 98, r 5 0
• 37.206 : 54 F c 5 689, r 5 0
• 15.678 : 67 F c 5 234, r 5 0
• 1.512 : 21 F c 5 72, r 5 0
• 2.709 : 36 F c 5 75, r 5 9
• 45.825 : 72 F c 5 636, r 5 33
• 37.210 : 82 F c 5 453, r 5 64
Otras actividades
• Trabaje la técnica de tanteo del cociente con este tipo de divisiones.
Escriba en la pizarra las divisiones 238 : 32 y 238 : 36, y pida a un alumno
que las calcule.
2 3 3
܀ 2 7
2 2 3 8 3 2
2 2 2 4 7
2 0 1 4
Probamos el 7.
32 3 7 5 224; 224 , 238 F Sí es 7.
Probamos el 7.
36 3 7 5 252; 252 . 238 F No es 7.
Probamos el 6.
36 3 6 5 216; 216 , 238 F Sí es 6.
238 : 32
2 2 3 8 3 6
2 2 1 6 6
2 0 2 2
2 3 3
܀ 2 7
238 : 36
88
4 Resuelve.
En el colegio de Guillermo se han apuntado 238 alumnos para
ir a ver un museo. Van en autocares de 34 plazas cada uno.
¿Cuántos autocares han utilizado?
Micaela ha comprado un kilo de nata para hacer tartas.
En cada tarta utiliza 75 gramos. ¿Cuántas tartas puede hacer
con el kilo de nata? Recuerda que 1 kg 5 1.000 g.
Hoy se han enviado 15.015 libros a países desfavorecidos.
Se han enviado en cajas de 45 libros cada una.
¿Cuántas cajas se han llenado? ¿Cuántas cajas
se han enviado si no ha quedado ningún libro sin enviar?
Samuel ha recogido 1.210 kilos de patatas y las quiere almacenar
en sacos de 25 kilos cada uno. ¿Cuántos sacos llenará?
¿Cuántos sacos necesita para almacenar todas?
La entrada para un concierto de música cuesta 15 €. En total se han
recaudado 11.700 €. ¿Cuántas personas han asistido al concierto?
En una comunidad de 18 vecinos se van a hacer algunas mejoras
en el bloque. El total asciende a 15.390 € y lo van a pagar en partes
iguales entre todos. ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?
5
3 Calcula todas las divisiones posibles con los números de las tarjetas.
Problemas
4 Resuelve.
En el colegio de Guillermo se han apuntado 238 alumnos para
ir a ver un museo. Van en autocares de 34 plazas cada uno.
¿Cuántos autocares han utilizado?
Micaela ha comprado un kilo de nata para hacer tartas.
En cada tarta utiliza 75 gramos. ¿Cuántas tartas puede hacer
con el kilo de nata? Recuerda que 1 kg 5 1.000 g.
Hoy se han enviado 15.015 libros a países desfavorecidos.
Se han enviado en cajas de 45 libros cada una.
¿Cuántas cajas se han llenado? ¿Cuántas cajas
se han enviado si no ha quedado ningún libro sin enviar?
Samuel ha recogido 1.210 kilos de patatas y las quiere almacenar
en sacos de 25 kilos cada uno. ¿Cuántos sacos llenará?
¿Cuántos sacos necesita para almacenar todas?
La entrada para un concierto de música cuesta 15 €. En total se han
recaudado 11.700 €. ¿Cuántas personas han asistido al concierto?
En una comunidad de 18 vecinos se van a hacer algunas mejoras
en el bloque. El total asciende a 15.390 € y lo van a pagar en partes
iguales entre todos. ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?
Observa la división resuelta y contesta.
¿Qué número restarías al dividendo para que la división
fuera una división exacta? ¿Puedes restar otros números?
¿Qué número sumarías al dividendo para que la división
fuera una división exacta? ¿Puedes sumar otros números?
RAZONAMIENTO
15.280 4534.104 56
Dividendos Divisores
15.280 : 45 5 … 15.280 : 56 5 …EJEMPLO
Puedes calcular
cuatro divisiones.
1 7 5 4 2 5
0 0 4 7 0
71
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 71 10/03/2015 13:18:33 UNIDAD 5
3 • 15.280 : 45 F c 5 339, r 5 25
• 15.280 : 56 F c 5 272, r 5 48
• 34.104 : 45 F c 5 757, r 5 39
• 34.104 : 56 F c 5 609, r 5 0
4 • 238 : 34 5 7
Han utilizado 7 autocares.
• 1.000 : 75 F c 5 13, r 5 25
Puede hacer 13 tartas y le
sobran 25 g de nata.
• 15.015 : 45 F c 5 333, r 5 30
Si se utilizasen 333 cajas
quedarían 30 libros sin enviar;
por tanto, se utilizan 334 cajas.
• 1.210 : 25 F c 5 48, r 5 10
Con 48 sacos quedan 10 kg sin
envasar. Para almacenar todas
necesita 49 sacos.
• 11.700 : 15 5 780
Han asistido 780 personas.
• 15.390 : 18 5 855
Cada vecino pagará 855 €.
Razonamiento
• Si al dividendo le restamos 4 (resto)
la división es exacta. También
se puede restar:
4 1 25; 4 1 50; 4 1 75; …;
es decir, el resto más un número
de veces el divisor.
• Si al dividendo le sumamos 21
(25 2 4) la división es exacta.
También se puede sumar
21 1 25; 21 1 50; 21 1 75; …;
es decir, 21 más un número
de veces el divisor.
Notas
Otras actividades
• Escriba en la pizarra una lista de objetos y sus precios (conviene
que sean números de dos cifras) y la siguiente tabla.
Artículo Cantidad Precio Unidad Precio total
Propóngales que hagan un pedido de tres objetos de la lista
(en una cantidad entre 10 y 30 de cada uno), que copien la tabla
en el cuaderno y la rellenen para los objetos elegidos. Al final, pregunte
a varios alumnos el precio total de uno de los artículos de su tabla para,
en cada caso, calcular en común el número de artículos que ha pedido.
89
En el colegio de Guillermo se han apuntado 238 alumnos para
ir a ver un museo. Van en autocares de 34 plazas cada uno.
¿Cuántos autocares han utilizado?
Micaela ha comprado un kilo de nata para hacer tartas.
En cada tarta utiliza 75 gramos. ¿Cuántas tartas puede hacer
con el kilo de nata? Recuerda que 1 kg 5 1.000 g.
Hoy se han enviado 15.015 libros a países desfavorecidos.
Se han enviado en cajas de 45 libros cada una.
¿Cuántas cajas se han llenado? ¿Cuántas cajas
se han enviado si no ha quedado ningún libro sin enviar?
Samuel ha recogido 1.210 kilos de patatas y las quiere almacenar
en sacos de 25 kilos cada uno. ¿Cuántos sacos llenará?
¿Cuántos sacos necesita para almacenar todas?
La entrada para un concierto de música cuesta 15 €. En total se han
recaudado 11.700 €. ¿Cuántas personas han asistido al concierto?
En una comunidad de 18 vecinos se van a hacer algunas mejoras
en el bloque. El total asciende a 15.390 € y lo van a pagar en partes
iguales entre todos. ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?
5
3 Calcula todas las divisiones posibles con los números de las tarjetas.
Problemas
4 Resuelve.
En el colegio de Guillermo se han apuntado 238 alumnos para
ir a ver un museo. Van en autocares de 34 plazas cada uno.
¿Cuántos autocares han utilizado?
Micaela ha comprado un kilo de nata para hacer tartas.
En cada tarta utiliza 75 gramos. ¿Cuántas tartas puede hacer
con el kilo de nata? Recuerda que 1 kg 5 1.000 g.
Hoy se han enviado 15.015 libros a países desfavorecidos.
Se han enviado en cajas de 45 libros cada una.
¿Cuántas cajas se han llenado? ¿Cuántas cajas
se han enviado si no ha quedado ningún libro sin enviar?
Samuel ha recogido 1.210 kilos de patatas y las quiere almacenar
en sacos de 25 kilos cada uno. ¿Cuántos sacos llenará?
¿Cuántos sacos necesita para almacenar todas?
La entrada para un concierto de música cuesta 15 €. En total se han
recaudado 11.700 €. ¿Cuántas personas han asistido al concierto?
En una comunidad de 18 vecinos se van a hacer algunas mejoras
en el bloque. El total asciende a 15.390 € y lo van a pagar en partes
iguales entre todos. ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?
Observa la división resuelta y contesta.
¿Qué número restarías al dividendo para que la división
fuera una división exacta? ¿Puedes restar otros números?
¿Qué número sumarías al dividendo para que la división
fuera una división exacta? ¿Puedes sumar otros números?
RAZONAMIENTO
15.280 4534.104 56
Dividendos Divisores
15.280 : 45 5 … 15.280 : 56 5 …EJEMPLO
Puedes calcular
cuatro divisiones.
1 7 5 4 2 5
0 0 4 7 0
71
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 71 10/03/2015 13:18:33 UNIDAD 5
3 • 15.280 : 45 F c 5 339, r 5 25
• 15.280 : 56 F c 5 272, r 5 48
• 34.104 : 45 F c 5 757, r 5 39
• 34.104 : 56 F c 5 609, r 5 0
4 • 238 : 34 5 7
Han utilizado 7 autocares.
• 1.000 : 75 F c 5 13, r 5 25
Puede hacer 13 tartas y le
sobran 25 g de nata.
• 15.015 : 45 F c 5 333, r 5 30
Si se utilizasen 333 cajas
quedarían 30 libros sin enviar;
por tanto, se utilizan 334 cajas.
• 1.210 : 25 F c 5 48, r 5 10
Con 48 sacos quedan 10 kg sin
envasar. Para almacenar todas
necesita 49 sacos.
• 11.700 : 15 5 780
Han asistido 780 personas.
• 15.390 : 18 5 855
Cada vecino pagará 855 €.
Razonamiento
• Si al dividendo le restamos 4 (resto)
la división es exacta. También
se puede restar:
4 1 25; 4 1 50; 4 1 75; …;
es decir, el resto más un número
de veces el divisor.
• Si al dividendo le sumamos 21
(25 2 4) la división es exacta.
También se puede sumar
21 1 25; 21 1 50; 21 1 75; …;
es decir, 21 más un número
de veces el divisor.
Notas
Otras actividades
• Escriba en la pizarra una lista de objetos y sus precios (conviene
que sean números de dos cifras) y la siguiente tabla.
Artículo Cantidad Precio Unidad Precio total
Propóngales que hagan un pedido de tres objetos de la lista
(en una cantidad entre 10 y 30 de cada uno), que copien la tabla
en el cuaderno y la rellenen para los objetos elegidos. Al final, pregunte
a varios alumnos el precio total de uno de los artículos de su tabla para,
en cada caso, calcular en común el número de artículos que ha pedido.
89
Otras actividades
Escriba en la pizarra una división exacta, por ejemplo, 56 : 7. Entregue
un dado a un alumno y pídales que, por orden, tiren el dado, lo pasen
a su compañero y, en su cuaderno, multipliquen el dividendo y el divisor
de la división de la pizarra por el número obtenido en el dado, y después,
calculen la nueva división. Si al tirar el dado obtienen un 1, deben tirarlo
de nuevo. Al final, halle el cociente de la división, 56 : 7 5 8, y pregunte
a los alumnos si el cociente de sus divisiones es también 8.
Calcule en la pizarra las cinco divisiones posibles.
Propiedad de la división exacta
1 Multiplica o divide el dividendo y el divisor por el número que se indica,
y calcula la nueva división en tu cuaderno.
14 : 2 5 … 18 : 3 5 … 20 : 4 5 … 24 : 8 5 …
2 ¿Qué divisiones tienen el mismo cociente que la división dada? Copia y rodéalas.
18 : 6 5 3
9 : 2 9 : 3
36 : 12 54 : 18
32 : 8 5 4
64 : 8 64 : 16
16 : 4 8 : 2
18 : 6 5 3
9 : 2 9 : 3
36 : 12 54 : 18
3 Averigua el número que falta en cada igualdad y escríbela completa en tu cuaderno.
8 : 2 5 16 : 12 : 4 5 24 :
9 : 3 5 18 : 15 : 5 5 60 :
: 6 5 18 : 3 : 9 5 21 : 3
: 8 5 24 : 4 : 10 5 40 : 5
La división 16 : 8 5 2 es una división exacta.
Al multiplicar o al dividir el dividendo y el divisor de una división exacta
por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía.
8 : 2 5 16 :
EJEMPLO
3 2
3 2
: 6 5 18 : 3
EJEMPLO
3 2
3 2
Andrea multiplica por 2 el dividendo
y el divisor y calcula la nueva división.
3 2
16 : 8 32 : 16
3 2
Las dos divisiones tienen el mismo cociente.
Pablo divide entre 2 el dividendo y el
divisor y calcula la nueva división.
: 2
16 : 8 8 : 4
: 2
Las dos divisiones tienen el mismo cociente.
3 2 1 6
0 02
8 4 0 2
3 2 3 3 : 2 : 4
72
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 72 10/03/2015 13:18:38
Propósitos
• Reconocer y aplicar la propiedad de
la división exacta.
• Calcular divisiones exactas
eliminando el mismo número de
ceros en el dividendo y en el divisor.
• Resolver problemas.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Escriba en la pizarra la
división exacta 16 : 8 5 2. Multiplique
por 2 el dividendo y el divisor y pida a
los alumnos que calculen la nueva
división. Después, pregúnteles cuál es
el resto de la nueva división y hágales
observar que coincide con el de la
división original. Proceda de forma
análoga, haciendo que dividan el
dividendo y el divisor entre 2.
Señale que esta propiedad se cumple
siempre en el caso de las divisiones
exactas y muestre su utilidad para
calcular divisiones en las que los dos
términos acaben en ceros. En ese
caso, haga hincapié en que el número
de ceros eliminados en cada término
debe ser el mismo.
Actividades
1 • 14 : 2 5 7 • 18 : 3 5 6
28 : 4 5 7 54 : 9 5 6
• 20 : 4 5 5 • 24 : 8 5 3
10 : 2 5 5 6 : 2 5 3
2 • 18 : 6 5 3 • 32 : 8 5 4
9 : 3 5 3 64 : 16 5 4
36 : 12 5 3 16 : 4 5 4
• 18 : 6 5 3
9 : 3 5 3
36 : 12 5 3
3 • 8 : 2 5 16 : 4
• 9 : 3 5 18 : 6
• 12 : 4 5 24 : 8
• 15 : 5 5 60 : 20
• 36 : 6 5 18 : 3
• 48 : 8 5 24 : 4
• 63 : 9 5 21 : 3
• 80 : 10 5 40 : 5
3 2
112 : 14 5 8
56 : 7
3 4
224 : 28 5 8
56 : 7
3 3
168 : 21 5 8
56 : 7
3 5
280 : 35 5 8
56 : 7
3 6
336 : 42 5 8
56 : 7
90
Escriba en la pizarra una división exacta, por ejemplo, 56 : 7. Entregue
un dado a un alumno y pídales que, por orden, tiren el dado, lo pasen
a su compañero y, en su cuaderno, multipliquen el dividendo y el divisor
de la división de la pizarra por el número obtenido en el dado, y después,
calculen la nueva división. Si al tirar el dado obtienen un 1, deben tirarlo
de nuevo. Al final, halle el cociente de la división, 56 : 7 5 8, y pregunte
a los alumnos si el cociente de sus divisiones es también 8.
Calcule en la pizarra las cinco divisiones posibles.
Propiedad de la división exacta
1 Multiplica o divide el dividendo y el divisor por el número que se indica,
y calcula la nueva división en tu cuaderno.
14 : 2 5 … 18 : 3 5 … 20 : 4 5 … 24 : 8 5 …
2 ¿Qué divisiones tienen el mismo cociente que la división dada? Copia y rodéalas.
18 : 6 5 3
9 : 2 9 : 3
36 : 12 54 : 18
32 : 8 5 4
64 : 8 64 : 16
16 : 4 8 : 2
18 : 6 5 3
9 : 2 9 : 3
36 : 12 54 : 18
3 Averigua el número que falta en cada igualdad y escríbela completa en tu cuaderno.
8 : 2 5 16 : 12 : 4 5 24 :
9 : 3 5 18 : 15 : 5 5 60 :
: 6 5 18 : 3 : 9 5 21 : 3
: 8 5 24 : 4 : 10 5 40 : 5
La división 16 : 8 5 2 es una división exacta.
Al multiplicar o al dividir el dividendo y el divisor de una división exacta
por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía.
8 : 2 5 16 :
EJEMPLO
3 2
3 2
: 6 5 18 : 3
EJEMPLO
3 2
3 2
Andrea multiplica por 2 el dividendo
y el divisor y calcula la nueva división.
3 2
16 : 8 32 : 16
3 2
Las dos divisiones tienen el mismo cociente.
Pablo divide entre 2 el dividendo y el
divisor y calcula la nueva división.
: 2
16 : 8 8 : 4
: 2
Las dos divisiones tienen el mismo cociente.
3 2 1 6
0 02
8 4 0 2
3 2 3 3 : 2 : 4
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Propósitos
• Reconocer y aplicar la propiedad de
la división exacta.
• Calcular divisiones exactas
eliminando el mismo número de
ceros en el dividendo y en el divisor.
• Resolver problemas.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Escriba en la pizarra la
división exacta 16 : 8 5 2. Multiplique
por 2 el dividendo y el divisor y pida a
los alumnos que calculen la nueva
división. Después, pregúnteles cuál es
el resto de la nueva división y hágales
observar que coincide con el de la
división original. Proceda de forma
análoga, haciendo que dividan el
dividendo y el divisor entre 2.
Señale que esta propiedad se cumple
siempre en el caso de las divisiones
exactas y muestre su utilidad para
calcular divisiones en las que los dos
términos acaben en ceros. En ese
caso, haga hincapié en que el número
de ceros eliminados en cada término
debe ser el mismo.
Actividades
1 • 14 : 2 5 7 • 18 : 3 5 6
28 : 4 5 7 54 : 9 5 6
• 20 : 4 5 5 • 24 : 8 5 3
10 : 2 5 5 6 : 2 5 3
2 • 18 : 6 5 3 • 32 : 8 5 4
9 : 3 5 3 64 : 16 5 4
36 : 12 5 3 16 : 4 5 4
• 18 : 6 5 3
9 : 3 5 3
36 : 12 5 3
3 • 8 : 2 5 16 : 4
• 9 : 3 5 18 : 6
• 12 : 4 5 24 : 8
• 15 : 5 5 60 : 20
• 36 : 6 5 18 : 3
• 48 : 8 5 24 : 4
• 63 : 9 5 21 : 3
• 80 : 10 5 40 : 5
3 2
112 : 14 5 8
56 : 7
3 4
224 : 28 5 8
56 : 7
3 3
168 : 21 5 8
56 : 7
3 5
280 : 35 5 8
56 : 7
3 6
336 : 42 5 8
56 : 7
90
UNIDAD 5 4 280 : 20 5 28 : 2 5 14
En ambas divisiones se obtiene
el mismo cociente por la
propiedad de la división exacta.
5 • 14 : 2 5 7 • 9 : 3 5 3
• 15 : 3 5 5 • 8 : 4 5 2
• 24 : 4 5 6 • 12 : 6 5 2
• 35 : 5 5 7 • 350 : 7 5 50
• 35 : 7 5 5 • 630 : 9 5 70
6 • Eva F 60 : 30 5 2
Javier
F 120 : 60 5 2
Susana
F
30 : 15 5 2
Cada uno pone 2 moras
en cada tarta.
• Se podría haber calculado las
moras que han puesto sin hacer
la división; aplicando la propiedad de la división exacta.
Cálculo mental
• 24 • 640
• 86 • 820
• 102 • 1.080
• 126 • 1.260
Notas
Otras actividades
• Lea el siguiente problema y resuélvalo en común en la pizarra: «Se van
de acampada 24 niños y llevan 6 tiendas. ¿Cuántos niños dormirán
en cada tienda si en todas hay el mismo número de niños?».
Plantee después estas variaciones del enunciado, haciendo siempre
la misma pregunta, y comente los resultados:
– Se van el doble de niños y llevan el doble de tiendas.
– Se van el triple de niños y llevan el triple de tiendas.
– Se van la mitad de los niños y llevan la mitad de las tiendas.
– Se van un tercio de los niños y llevan un tercio de las tiendas.
5
4 Calcula cada división de dos formas en tu cuaderno y contesta.
Dividiendo directamente.
Dividiendo el dividendo y el divisor entre 10.
¿Obtienes el mismo cociente en ambas divisiones? ¿Por qué crees que ocurre?
5 Calcula las siguientes divisiones exactas.
HAZLO ASÍ
Primero, suprime el mismo número de ceros
en el dividendo y en el divisor. Después, divide.
3.600 : 40
360 : 4 5 90
140 : 20 900 : 300
150 : 30 800 : 400
240 : 40 1.200 : 600
350 : 50 35.000 : 700
350 : 70 63.000 : 900
Problemas
6 Resuelve.
Hoy, en la pastelería, Eva, Javier y Susana
están adornando las tartas.
Eva reparte 60 moras en partes iguales entre 30 tartas.
Javier reparte el doble de moras que Eva entre el doble
de tartas que ella. Susana reparte la mitad de moras
que Eva entre la mitad de tartas que ella.
¿Cuántas moras coloca Eva en una tarta? ¿Y Javier? ¿Y Susana?
¿Podrías haber calculado las moras que han puesto
Javier y Susana en cada tarta sin hacer la operación?
¿Por qué?
280 : 20
28 : 2EJEMPLO
CÁLCULO MENTAL
12 3 2
43 3 2
51 3 2
63 3 2
32 3 20
41 3 20
54 3 20
63 3 20
Multiplica números de dos cifras por 2 y por 20
34 3 2 5 68
34 3 20 5 680
2 8 0 2 0
3 8 2 0 4 0
73
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 73
10/03/2015 13:18:39
91
En ambas divisiones se obtiene
el mismo cociente por la
propiedad de la división exacta.
5 • 14 : 2 5 7 • 9 : 3 5 3
• 15 : 3 5 5 • 8 : 4 5 2
• 24 : 4 5 6 • 12 : 6 5 2
• 35 : 5 5 7 • 350 : 7 5 50
• 35 : 7 5 5 • 630 : 9 5 70
6 • Eva F 60 : 30 5 2
Javier
F 120 : 60 5 2
Susana
F
30 : 15 5 2
Cada uno pone 2 moras
en cada tarta.
• Se podría haber calculado las
moras que han puesto sin hacer
la división; aplicando la propiedad de la división exacta.
Cálculo mental
• 24 • 640
• 86 • 820
• 102 • 1.080
• 126 • 1.260
Notas
Otras actividades
• Lea el siguiente problema y resuélvalo en común en la pizarra: «Se van
de acampada 24 niños y llevan 6 tiendas. ¿Cuántos niños dormirán
en cada tienda si en todas hay el mismo número de niños?».
Plantee después estas variaciones del enunciado, haciendo siempre
la misma pregunta, y comente los resultados:
– Se van el doble de niños y llevan el doble de tiendas.
– Se van el triple de niños y llevan el triple de tiendas.
– Se van la mitad de los niños y llevan la mitad de las tiendas.
– Se van un tercio de los niños y llevan un tercio de las tiendas.
5
4 Calcula cada división de dos formas en tu cuaderno y contesta.
Dividiendo directamente.
Dividiendo el dividendo y el divisor entre 10.
¿Obtienes el mismo cociente en ambas divisiones? ¿Por qué crees que ocurre?
5 Calcula las siguientes divisiones exactas.
HAZLO ASÍ
Primero, suprime el mismo número de ceros
en el dividendo y en el divisor. Después, divide.
3.600 : 40
360 : 4 5 90
140 : 20 900 : 300
150 : 30 800 : 400
240 : 40 1.200 : 600
350 : 50 35.000 : 700
350 : 70 63.000 : 900
Problemas
6 Resuelve.
Hoy, en la pastelería, Eva, Javier y Susana
están adornando las tartas.
Eva reparte 60 moras en partes iguales entre 30 tartas.
Javier reparte el doble de moras que Eva entre el doble
de tartas que ella. Susana reparte la mitad de moras
que Eva entre la mitad de tartas que ella.
¿Cuántas moras coloca Eva en una tarta? ¿Y Javier? ¿Y Susana?
¿Podrías haber calculado las moras que han puesto
Javier y Susana en cada tarta sin hacer la operación?
¿Por qué?
280 : 20
28 : 2EJEMPLO
CÁLCULO MENTAL
12 3 2
43 3 2
51 3 2
63 3 2
32 3 20
41 3 20
54 3 20
63 3 20
Multiplica números de dos cifras por 2 y por 20
34 3 2 5 68
34 3 20 5 680
2 8 0 2 0
3 8 2 0 4 0
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10/03/2015 13:18:39
91
Resuelve cada problema y averigua los datos que sobran.
Después, inventa una pregunta que se resuelva utilizando esos datos.
1 Pilar compró 8 claveles, 10 rosas rojas,
4 tulipanes y 15 rosas blancas.
¿Cuántas rosas compró Pilar?
2 Manuel tenía 7 monedas de 1 €,
9 monedas de 2 €, 5 billetes de 10 € y
2 billetes de 20 €. ¿Cuánto dinero tenía
Manuel en monedas?
3 En la peluquería han cortado el pelo hoy
a 17 mujeres y 9 hombres. También han
teñido el pelo a
7 mujeres y 1 hombre.
¿A cuántas mujeres
han atendido hoy
en la peluquería?
Vamos a leer el problema y averiguar los datos que sobran. Luego inventamos
una pregunta utilizando dichos datos.
Marta tenía 50 €, Salva 35 € y Lucas 48 €.
Los tres fueron de compras y Salva compró
un juego de mesa por 27 €.
¿Cuánto dinero le quedó a Salva?
1.º Comprende.
Datos Marta tenía 50 €, Salva 35 € y Lucas 48 €.
Salva compró un juego por 27 €.
Pregunta ¿Cuánto dinero le quedó a Salva?
2.º Piensa qué hay que hacer.
Hay que restar el dinero que gastó Salva al dinero
que tenía.
Datos que sobran: Marta tenía 50 € y Lucas 48 €.
3.º Calcula.
35 2 27 5 8 Solución: Le quedaron 8 €.
4.º Comprueba. Revisa si está bien resuelto.
Ahora inventa una pregunta utilizando los datos sobrantes.
Pregunta ¿Cuánto dinero tenía Marta más que Lucas?
Averiguar los datos que sobran e inventar preguntas
Solución de problemas
74
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 74 10/03/2015 13:18:41
Propósitos
• Resolver problemas averiguando
los datos que sobran e inventar una
pregunta utilizando dichos datos.
• Inventar una pregunta, dado
el enunciado de un problema,
tal que al resolverla sobren datos.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Muchos alumnos
tienden a pensar que hay que utilizar
siempre todos los datos del problema
en su resolución. Coménteles
que en muchos casos tenemos
más datos de los necesarios
y es la pregunta del problema
la que nos indica qué debemos
averiguar, y por tanto, cuáles
son los datos que debemos utilizar.
Actividades
1 Datos que sobran: 8 claveles
y 4 tulipanes.
10 1 15 5 25
Compró 25 rosas.
Pregunta: ¿Cuántas flores compró
en total?
2 Datos que sobran: 5 billetes
de 10 € y 2 billetes de 20 €.
7 3 1 1 9 3 2 5 25
En monedas tenía 25 €.
Pregunta: ¿Cuánto dinero tenía
Manuel en total?
3 Datos que sobran: han cortado
el pelo a 9 hombres
y han teñido el pelo a 1 hombre.
17 1 7 5 24
Han atendido a 24 mujeres.
Pregunta: ¿A cuántas personas
han atendido hoy en la
peluquería?
4 Datos que sobran: 17 perros
y 12 gatos.
8 2 4 5 4
Han atendido a 4 loros menos.
Pregunta: ¿A cuántos animales
han atendido hoy?
17 1 12 1 8 1 4 5 41
Hoy han atendido a 41 animales.
Otras actividades
• Escriba en la pizarra varios problemas en los que sobren varios datos
y proponga a los alumnos las siguientes actividades:
– Escribir los datos que sobran.
– Inventar una pregunta utilizando todos los datos.
– Inventar una pregunta para que sobre solo un dato.
– Inventar una pregunta para que sobren dos o más datos.
92
Después, inventa una pregunta que se resuelva utilizando esos datos.
1 Pilar compró 8 claveles, 10 rosas rojas,
4 tulipanes y 15 rosas blancas.
¿Cuántas rosas compró Pilar?
2 Manuel tenía 7 monedas de 1 €,
9 monedas de 2 €, 5 billetes de 10 € y
2 billetes de 20 €. ¿Cuánto dinero tenía
Manuel en monedas?
3 En la peluquería han cortado el pelo hoy
a 17 mujeres y 9 hombres. También han
teñido el pelo a
7 mujeres y 1 hombre.
¿A cuántas mujeres
han atendido hoy
en la peluquería?
Vamos a leer el problema y averiguar los datos que sobran. Luego inventamos
una pregunta utilizando dichos datos.
Marta tenía 50 €, Salva 35 € y Lucas 48 €.
Los tres fueron de compras y Salva compró
un juego de mesa por 27 €.
¿Cuánto dinero le quedó a Salva?
1.º Comprende.
Datos Marta tenía 50 €, Salva 35 € y Lucas 48 €.
Salva compró un juego por 27 €.
Pregunta ¿Cuánto dinero le quedó a Salva?
2.º Piensa qué hay que hacer.
Hay que restar el dinero que gastó Salva al dinero
que tenía.
Datos que sobran: Marta tenía 50 € y Lucas 48 €.
3.º Calcula.
35 2 27 5 8 Solución: Le quedaron 8 €.
4.º Comprueba. Revisa si está bien resuelto.
Ahora inventa una pregunta utilizando los datos sobrantes.
Pregunta ¿Cuánto dinero tenía Marta más que Lucas?
Averiguar los datos que sobran e inventar preguntas
Solución de problemas
74
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 74 10/03/2015 13:18:41
Propósitos
• Resolver problemas averiguando
los datos que sobran e inventar una
pregunta utilizando dichos datos.
• Inventar una pregunta, dado
el enunciado de un problema,
tal que al resolverla sobren datos.
Sugerencias didácticas
Para explicar. Muchos alumnos
tienden a pensar que hay que utilizar
siempre todos los datos del problema
en su resolución. Coménteles
que en muchos casos tenemos
más datos de los necesarios
y es la pregunta del problema
la que nos indica qué debemos
averiguar, y por tanto, cuáles
son los datos que debemos utilizar.
Actividades
1 Datos que sobran: 8 claveles
y 4 tulipanes.
10 1 15 5 25
Compró 25 rosas.
Pregunta: ¿Cuántas flores compró
en total?
2 Datos que sobran: 5 billetes
de 10 € y 2 billetes de 20 €.
7 3 1 1 9 3 2 5 25
En monedas tenía 25 €.
Pregunta: ¿Cuánto dinero tenía
Manuel en total?
3 Datos que sobran: han cortado
el pelo a 9 hombres
y han teñido el pelo a 1 hombre.
17 1 7 5 24
Han atendido a 24 mujeres.
Pregunta: ¿A cuántas personas
han atendido hoy en la
peluquería?
4 Datos que sobran: 17 perros
y 12 gatos.
8 2 4 5 4
Han atendido a 4 loros menos.
Pregunta: ¿A cuántos animales
han atendido hoy?
17 1 12 1 8 1 4 5 41
Hoy han atendido a 41 animales.
Otras actividades
• Escriba en la pizarra varios problemas en los que sobren varios datos
y proponga a los alumnos las siguientes actividades:
– Escribir los datos que sobran.
– Inventar una pregunta utilizando todos los datos.
– Inventar una pregunta para que sobre solo un dato.
– Inventar una pregunta para que sobren dos o más datos.
92
En cada caso, escribe una pregunta de forma que al resolverla sobren dos datos.
1 Marta tiene 12 años, su hermano Juan 9 años,
su prima Sara 7 años y su primo Alberto 4 años.
Pregunta …
2 En clase hay 12 chicas morenas, 3 chicas rubias,
9 chicos morenos y 2 chicos rubios.
Pregunta …
3 En el restaurante, 4 personas han tomado ternera,
5 personas pollo, 3 personas atún, 2 pescadilla
y 4 merluza.
Pregunta …
5
Averigua los datos que sobran en cada problema y escribe una pregunta
que se resuelva usando esos datos. Después, resuélvela.
4 En la consulta del veterinario han atendido
hoy a 17 perros, 12 gatos, 8 canarios
y 4 loros. ¿A cuántos loros menos que
canarios han atendido?
5 En el museo hay 19 esculturas de adultos,
18 esculturas de niños, 10 esculturas de
animales y 4 esculturas de objetos.
¿Cuántas esculturas no son de personas?
6 En el almacén hay cajas de 8 zumos cada una.
Son de naranja 17 cajas, de uva 19 cajas,
de manzana 20 cajas y de piña 13 cajas.
¿Cuántos zumos son de naranja?
7 En la papelería hay 7 cajas de rotuladores rojos
con 8 rotuladores cada una, 4 cajas de rotuladores
verdes con 6 rotuladores cada una, 2 cajas de
bolígrafos verdes con 10 bolígrafos cada una
y 3 cajas de bolígrafos negros con 9 bolígrafos
cada una. ¿Cuántos rotuladores hay en la papelería?
INVENTA TUS PROBLEMAS
En cada caso, escribe una pregunta de forma que al resolverla sobren dos datos.
1 Marta tiene 12 años, su hermano Juan 9 años,
su prima Sara 7 años y su primo Alberto 4 años.
Pregunta …
2 En clase hay 12 chicas morenas, 3 chicas rubias,
9 chicos morenos y 2 chicos rubios.
Pregunta …
3 En el restaurante, 4 personas han tomado ternera,
5 personas pollo, 3 personas atún, 2 pescadilla
y 4 merluza.
Pregunta …
75
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 75 10/03/2015 13:18:42 UNIDAD 5
5 Datos que sobran: 19 esculturas
de adultos y 18 esculturas
de niños.
10 1 4 5 14
No son de personas
14 esculturas.
Pregunta: ¿Cuántas esculturas
en total hay en el museo?
19 1 18 1 10 1 4 5 51
En total hay 51 esculturas.
6 Datos que sobran: de uva
19 cajas, de manzana 20 cajas
y de piña 13 cajas.
17 3 8 5 136
Son de naranja 136 zumos.
Pregunta: ¿Cuántos zumos hay
en total en el almacén?
(17 1 19 1 20 1 13) 3 8 5 552
En total 552 zumos.
7 Datos que sobran: 2 cajas
de bolígrafos verdes
con 10 bolígrafos cada una
y 3 cajas de bolígrafos negros
con 9 bolígrafos cada una.
7 3 8 1 4 3 6 5 80
Hay 80 rotuladores.
Pregunta: ¿Cuántos rotuladores
y bolígrafos hay en la papelería?
80 1 2 3 10 1 3 3 9 5 127
Hay 127 rotuladores y bolígrafos.
Inventa tus problemas
1 R. M. ¿Cuántos años tiene Marta
más que su hermano?
12 2 9 5 3
Tiene 3 años más.
2 R. M. ¿Cuántos alumnos morenos
hay en clase?
12 1 9 5 21
Hay 21 alumnos morenos.
3 R. M. ¿Cuántas personas han
tomado pescado?3 1 2 1 4 5 9
Han tomado pescado 9 personas.
Notas
Competencias
• Iniciativa y emprendimiento. A la hora de que los alumnos inventen
problemas trate de potenciar en ellos el sentimiento de reto, de creación
de las matemáticas y de disfrute con los resultados obtenidos. Anímelos
a exponer los problemas creados de distintas formas y a valorar también
las técnicas llevadas a cabo por sus compañeros.
Inteligencia
intrapersonal
93
1 Marta tiene 12 años, su hermano Juan 9 años,
su prima Sara 7 años y su primo Alberto 4 años.
Pregunta …
2 En clase hay 12 chicas morenas, 3 chicas rubias,
9 chicos morenos y 2 chicos rubios.
Pregunta …
3 En el restaurante, 4 personas han tomado ternera,
5 personas pollo, 3 personas atún, 2 pescadilla
y 4 merluza.
Pregunta …
5
Averigua los datos que sobran en cada problema y escribe una pregunta
que se resuelva usando esos datos. Después, resuélvela.
4 En la consulta del veterinario han atendido
hoy a 17 perros, 12 gatos, 8 canarios
y 4 loros. ¿A cuántos loros menos que
canarios han atendido?
5 En el museo hay 19 esculturas de adultos,
18 esculturas de niños, 10 esculturas de
animales y 4 esculturas de objetos.
¿Cuántas esculturas no son de personas?
6 En el almacén hay cajas de 8 zumos cada una.
Son de naranja 17 cajas, de uva 19 cajas,
de manzana 20 cajas y de piña 13 cajas.
¿Cuántos zumos son de naranja?
7 En la papelería hay 7 cajas de rotuladores rojos
con 8 rotuladores cada una, 4 cajas de rotuladores
verdes con 6 rotuladores cada una, 2 cajas de
bolígrafos verdes con 10 bolígrafos cada una
y 3 cajas de bolígrafos negros con 9 bolígrafos
cada una. ¿Cuántos rotuladores hay en la papelería?
INVENTA TUS PROBLEMAS
En cada caso, escribe una pregunta de forma que al resolverla sobren dos datos.
1 Marta tiene 12 años, su hermano Juan 9 años,
su prima Sara 7 años y su primo Alberto 4 años.
Pregunta …
2 En clase hay 12 chicas morenas, 3 chicas rubias,
9 chicos morenos y 2 chicos rubios.
Pregunta …
3 En el restaurante, 4 personas han tomado ternera,
5 personas pollo, 3 personas atún, 2 pescadilla
y 4 merluza.
Pregunta …
75
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 75 10/03/2015 13:18:42 UNIDAD 5
5 Datos que sobran: 19 esculturas
de adultos y 18 esculturas
de niños.
10 1 4 5 14
No son de personas
14 esculturas.
Pregunta: ¿Cuántas esculturas
en total hay en el museo?
19 1 18 1 10 1 4 5 51
En total hay 51 esculturas.
6 Datos que sobran: de uva
19 cajas, de manzana 20 cajas
y de piña 13 cajas.
17 3 8 5 136
Son de naranja 136 zumos.
Pregunta: ¿Cuántos zumos hay
en total en el almacén?
(17 1 19 1 20 1 13) 3 8 5 552
En total 552 zumos.
7 Datos que sobran: 2 cajas
de bolígrafos verdes
con 10 bolígrafos cada una
y 3 cajas de bolígrafos negros
con 9 bolígrafos cada una.
7 3 8 1 4 3 6 5 80
Hay 80 rotuladores.
Pregunta: ¿Cuántos rotuladores
y bolígrafos hay en la papelería?
80 1 2 3 10 1 3 3 9 5 127
Hay 127 rotuladores y bolígrafos.
Inventa tus problemas
1 R. M. ¿Cuántos años tiene Marta
más que su hermano?
12 2 9 5 3
Tiene 3 años más.
2 R. M. ¿Cuántos alumnos morenos
hay en clase?
12 1 9 5 21
Hay 21 alumnos morenos.
3 R. M. ¿Cuántas personas han
tomado pescado?3 1 2 1 4 5 9
Han tomado pescado 9 personas.
Notas
Competencias
• Iniciativa y emprendimiento. A la hora de que los alumnos inventen
problemas trate de potenciar en ellos el sentimiento de reto, de creación
de las matemáticas y de disfrute con los resultados obtenidos. Anímelos
a exponer los problemas creados de distintas formas y a valorar también
las técnicas llevadas a cabo por sus compañeros.
Inteligencia
intrapersonal
93
1 Calcula las divisiones.
567 : 18 714 : 34
896 : 56 649 : 65
6.459 : 24 8.569 : 41
2.340 : 52 4.876 : 72
56.868 : 28 61.480 : 47
42.765 : 57 56.826 : 63
2 Calcula y rodea las divisiones.
Su cociente termina en 0.
Su cociente tiene un 0 intermedio.
10.479 : 26 15.884 : 76
27.317 : 45 96.120 : 89
36.540 : 63 23.001 : 92
3 Calcula el término que falta.
38 3 5 4.750 54 3 5 3.942
3 93 5 31.620
EJEMPLO
38 3 5 4.750 5 4.750 : 38 5 …
4 VOCABULARIO. Explica mediante un
ejemplo la propiedad que tienen las
divisiones exactas.
5 Observa la división exacta y escribe.
204 : 12 5 17
La división con el mismo cociente
y cuyo divisor es 24. ¿Cómo has
calculado el dividendo de esta
división?
La división con el mismo cociente
y cuyo dividendo es 612. ¿Cómo has
calculado el divisor de esta división?
6 Calcula estas divisiones exactas.
2.680 : 20 84.000 : 300
8.920 : 40 92.500 : 500
9.360 : 60 72.000 : 800
9.990 : 90 81.000 : 900
7 Fíjate en las divisiones de cada
recuadro y, sin calcularlas, ordénalas
de menor a mayor cociente.
8 Lee y calcula.
En la caja de un banco había:
– 3.000 € en billetes de 10 €.
– 1.500 € en billetes de 20 €.
– 950 € en billetes de 50 €.
– 4.800 € en billetes de 100 €.
¿Cuántos billetes de cada clase había
en la caja?
Micaela ha ido al banco a cambiar
1.000 € en billetes. Le han dado
8 billetes de 10 € y el resto en billetes
de 20 €. ¿Cuántos billetes de 20 €
le han dado?
ACTIVIDADES
Suprime antes los ceros que
puedas en el dividendo y el divisor
.
12.900 : 70
12.900 : 7
12.900 : 700
2.576 : 15
2.576 : 45
7.728 : 15
76
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 76 10/03/2015 13:18:44
Propósitos
• Repasar los contenidos básicos
de la unidad.
Actividades
1 • 567 : 18 F c 5 31, r 5 9
• 714 : 34 F c 5 21, r 5 0
• 896 : 56 F c 5 16, r 5 0
• 649 : 65 F c 5 9, r 5 64
• 6.459 : 24 F c 5 269, r 5 3
• 8.569 : 41 F c 5 209, r 5 0
• 2.340 : 52 F c 5 45, r 5 0
• 4.876 : 72 F c 5 67, r 5 52
• 56.868 : 28 F c 5 2.031, r 5 0
• 61.480 : 47 F c 5 1.308, r 5 4
• 42.765 : 57 F c 5 750, r 5 15
• 56.826 : 63 F c 5 902, r 5 0
2 • 10.479 : 26 F c 5 403, r 5 1
• 27.317 : 45 F c 5 607, r 5 2
• 36.540 : 63 F c 5 580, r 5 0
• 15.884 : 76 F c 5 209, r 5 0
• 96.120 : 89 F c 5 1.080, r 5 0
• 23.001 : 92 F c 5 250, r 5 1
3 • 5 4.750 : 38 5 125
• 5 3.942 : 54 5 73
• 5 31.620 : 93 5 340
4 Si se multiplica o se divide
el dividendo y el divisor de una
división exacta por un mismo
número, el cociente no varía.
5 • 408 : 24. Multiplicando por 2.
• 612 : 36. Multiplicando por 3.
6 • 268 : 2 5 134
• 892 : 4 5 223
• 936 : 6 5 156
• 999 : 9 5 111
• 840 : 3 5 280
• 925 : 5 5 185
• 720 : 8 5 90
• 810 : 9 5 90
7 • 12.900 : 700 , 12.900 : 70 ,
, 12.900 : 7
• 2.576 : 45 , 2.576 : 15 ,
, 7.728 : 15
8 • 3.000 : 10 5 300
1.500 : 20 5 75
950 : 50 5 19
Otras actividades
• Indique a los alumnos que hagan los siguientes cálculos, dejando el tiempo
necesario en cada caso.
1.º Piensa un número de una cifra y escríbelo tres veces seguidas para
formar un número de tres cifras.
2.º Divide el número formado entre 3.
3.º Divide el cociente que has obtenido entre 37.
Pregunte: ¿Coincide el cociente de la última división con el número
que habías pensado al principio?
Por ejemplo: 5 555 F 555 : 3 5 185 F 185 : 37 5 5
Anímelos a hacerlo de nuevo con otros números.
94
567 : 18 714 : 34
896 : 56 649 : 65
6.459 : 24 8.569 : 41
2.340 : 52 4.876 : 72
56.868 : 28 61.480 : 47
42.765 : 57 56.826 : 63
2 Calcula y rodea las divisiones.
Su cociente termina en 0.
Su cociente tiene un 0 intermedio.
10.479 : 26 15.884 : 76
27.317 : 45 96.120 : 89
36.540 : 63 23.001 : 92
3 Calcula el término que falta.
38 3 5 4.750 54 3 5 3.942
3 93 5 31.620
EJEMPLO
38 3 5 4.750 5 4.750 : 38 5 …
4 VOCABULARIO. Explica mediante un
ejemplo la propiedad que tienen las
divisiones exactas.
5 Observa la división exacta y escribe.
204 : 12 5 17
La división con el mismo cociente
y cuyo divisor es 24. ¿Cómo has
calculado el dividendo de esta
división?
La división con el mismo cociente
y cuyo dividendo es 612. ¿Cómo has
calculado el divisor de esta división?
6 Calcula estas divisiones exactas.
2.680 : 20 84.000 : 300
8.920 : 40 92.500 : 500
9.360 : 60 72.000 : 800
9.990 : 90 81.000 : 900
7 Fíjate en las divisiones de cada
recuadro y, sin calcularlas, ordénalas
de menor a mayor cociente.
8 Lee y calcula.
En la caja de un banco había:
– 3.000 € en billetes de 10 €.
– 1.500 € en billetes de 20 €.
– 950 € en billetes de 50 €.
– 4.800 € en billetes de 100 €.
¿Cuántos billetes de cada clase había
en la caja?
Micaela ha ido al banco a cambiar
1.000 € en billetes. Le han dado
8 billetes de 10 € y el resto en billetes
de 20 €. ¿Cuántos billetes de 20 €
le han dado?
ACTIVIDADES
Suprime antes los ceros que
puedas en el dividendo y el divisor
.
12.900 : 70
12.900 : 7
12.900 : 700
2.576 : 15
2.576 : 45
7.728 : 15
76
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 76 10/03/2015 13:18:44
Propósitos
• Repasar los contenidos básicos
de la unidad.
Actividades
1 • 567 : 18 F c 5 31, r 5 9
• 714 : 34 F c 5 21, r 5 0
• 896 : 56 F c 5 16, r 5 0
• 649 : 65 F c 5 9, r 5 64
• 6.459 : 24 F c 5 269, r 5 3
• 8.569 : 41 F c 5 209, r 5 0
• 2.340 : 52 F c 5 45, r 5 0
• 4.876 : 72 F c 5 67, r 5 52
• 56.868 : 28 F c 5 2.031, r 5 0
• 61.480 : 47 F c 5 1.308, r 5 4
• 42.765 : 57 F c 5 750, r 5 15
• 56.826 : 63 F c 5 902, r 5 0
2 • 10.479 : 26 F c 5 403, r 5 1
• 27.317 : 45 F c 5 607, r 5 2
• 36.540 : 63 F c 5 580, r 5 0
• 15.884 : 76 F c 5 209, r 5 0
• 96.120 : 89 F c 5 1.080, r 5 0
• 23.001 : 92 F c 5 250, r 5 1
3 • 5 4.750 : 38 5 125
• 5 3.942 : 54 5 73
• 5 31.620 : 93 5 340
4 Si se multiplica o se divide
el dividendo y el divisor de una
división exacta por un mismo
número, el cociente no varía.
5 • 408 : 24. Multiplicando por 2.
• 612 : 36. Multiplicando por 3.
6 • 268 : 2 5 134
• 892 : 4 5 223
• 936 : 6 5 156
• 999 : 9 5 111
• 840 : 3 5 280
• 925 : 5 5 185
• 720 : 8 5 90
• 810 : 9 5 90
7 • 12.900 : 700 , 12.900 : 70 ,
, 12.900 : 7
• 2.576 : 45 , 2.576 : 15 ,
, 7.728 : 15
8 • 3.000 : 10 5 300
1.500 : 20 5 75
950 : 50 5 19
Otras actividades
• Indique a los alumnos que hagan los siguientes cálculos, dejando el tiempo
necesario en cada caso.
1.º Piensa un número de una cifra y escríbelo tres veces seguidas para
formar un número de tres cifras.
2.º Divide el número formado entre 3.
3.º Divide el cociente que has obtenido entre 37.
Pregunte: ¿Coincide el cociente de la última división con el número
que habías pensado al principio?
Por ejemplo: 5 555 F 555 : 3 5 185 F 185 : 37 5 5
Anímelos a hacerlo de nuevo con otros números.
94
11 Resuelve.
Paula trabaja en una fábrica de zumos y se encarga
de colocar los zumos en cajas. Hoy tiene para colocar:
– 180 zumos de naranja en cajas de 12 zumos cada una.
– 386 zumos de piña en cajas de 24 zumos cada una.
– 480 zumos de fresa en cajas de 20 zumos cada una.
Problemas
9 Lee y resuelve.
Manolo tiene en el almacén de su
tienda una caja con 50 botes iguales
de mermelada. El peso de la caja
es de 12 kilos y 500 gramos.
¿Cuántos gramos pesa cada bote?
Por los menús vendidos hoy, en el
restaurante de Paco se han recaudado
un total de 1.680 €. Cada menú cuesta
14 €. ¿Cuántos menús ha servido?
Un zoo recibió 4.100 kg de comida
para el elefante y, pasados 18 días,
quedaban 50 kg. Si el elefante comió
cada día la misma cantidad, ¿cuántos
kilos comió el elefante cada día?
10 Resuelve.
Elena se compró un coche por
14.490 €. Lo pagó en un año y medio
y cada mes pagó la misma cantidad.
¿Cuánto pagó cada mes?
Alfredo ha recibido en su librería
2.000 folios blancos en paquetes
de 400 folios cada uno y 2.500 folios
azules en paquetes de 50 folios cada
uno. ¿Cuántos paquetes de folios de
cada color ha recibido?
11 Resuelve.
Paula trabaja en una fábrica de zumos y se encarga
de colocar los zumos en cajas. Hoy tiene para colocar:
– 180 zumos de naranja en cajas de 12 zumos cada una.
– 386 zumos de piña en cajas de 24 zumos cada una.
– 480 zumos de fresa en cajas de 20 zumos cada una.
¿Cuántas cajas con zumos de naranja llenará?
¿Cuántas cajas con zumos de piña llenará? ¿Cuántos zumos le sobrarán?
¿Cuántos zumos de piña le faltarán para llenar otra caja?
¿Cuántas cajas llenará en total?
5
12 Marcos quiere dividir un número de cuatro cifras entre un número de dos cifras.
¿Cuál es el menor cociente que puede obtener? ¿Qué división hará en ese caso?
Demuestra tu talento
77
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 77 10/03/2015 13:18:45 UNIDAD 5
4.800 : 100 5 48
Había 300 billetes de 10 €,
75 de 20 €, 19 de 50 €
y 48 de 100 €.
• 1.000 2 8 3 10 5 920
920 : 20 5 46
Le han dado 46 billetes
de 20 €.
9 • 12 kg 1 500 g 5 12.500 g
12.500 : 50 5 250
Cada bote pesa 250 g.
• 1.680 : 14 5 120
Ha servido 120 menús.
• 4.100 2 50 5 4.050
4.050 : 18 5 225
Cada día comió 225 kilos.
10 • 14.490 : 18 5 805
Pagó 805 € cada mes.
• 2.000 : 400 5 5
2.500 : 50 5 50
Recibió 5 paquetes de folios
blancos y 50 de folios azules.
11 • 180 : 12 5 15
Llenará 15 cajas de zumos
de naranja.
• 386 : 24 F c 5 16, r 5 2
Llenará 16 cajas de zumos
de piña y le sobrarán 2 zumos.
• Le faltan 22 zumos.
• 480 : 20 5 24
15 1 16 1 24 5 55
Llenará 55 cajas en total.
Demuestra tu talento
12 Para obtener el menor cociente,
hay que dividir el menor número
de 4 cifras entre el mayor
número de 2 cifras.
1.000 : 99
F c 5 10, r 5 10
Notas
Otras actividades
• Plantee de forma oral problemas de una operación (división)
y de dos operaciones (división y suma, resta o multiplicación),
para que los alumnos tomen nota de los datos y los resuelvan.
Después, corríjalos en la pizarra pidiendo que expliquen cómo
y por qué los han hecho así. Por ejemplo:
– Lucía ha comprado 28 camisetas iguales para su equipo de baloncesto.
Ha pagado en total 252 €. ¿Cuál era el precio de cada camiseta?
– Manuel lleva a clase por su cumpleaños una bolsa con 56 caramelos
de limón, 48 de naranja y 74 de fresa. Quiere repartirlos entre los 24 niños
de la clase. ¿Cuántos caramelos dará a cada niño? ¿Cuántos caramelos
le sobrarán?
95
Paula trabaja en una fábrica de zumos y se encarga
de colocar los zumos en cajas. Hoy tiene para colocar:
– 180 zumos de naranja en cajas de 12 zumos cada una.
– 386 zumos de piña en cajas de 24 zumos cada una.
– 480 zumos de fresa en cajas de 20 zumos cada una.
Problemas
9 Lee y resuelve.
Manolo tiene en el almacén de su
tienda una caja con 50 botes iguales
de mermelada. El peso de la caja
es de 12 kilos y 500 gramos.
¿Cuántos gramos pesa cada bote?
Por los menús vendidos hoy, en el
restaurante de Paco se han recaudado
un total de 1.680 €. Cada menú cuesta
14 €. ¿Cuántos menús ha servido?
Un zoo recibió 4.100 kg de comida
para el elefante y, pasados 18 días,
quedaban 50 kg. Si el elefante comió
cada día la misma cantidad, ¿cuántos
kilos comió el elefante cada día?
10 Resuelve.
Elena se compró un coche por
14.490 €. Lo pagó en un año y medio
y cada mes pagó la misma cantidad.
¿Cuánto pagó cada mes?
Alfredo ha recibido en su librería
2.000 folios blancos en paquetes
de 400 folios cada uno y 2.500 folios
azules en paquetes de 50 folios cada
uno. ¿Cuántos paquetes de folios de
cada color ha recibido?
11 Resuelve.
Paula trabaja en una fábrica de zumos y se encarga
de colocar los zumos en cajas. Hoy tiene para colocar:
– 180 zumos de naranja en cajas de 12 zumos cada una.
– 386 zumos de piña en cajas de 24 zumos cada una.
– 480 zumos de fresa en cajas de 20 zumos cada una.
¿Cuántas cajas con zumos de naranja llenará?
¿Cuántas cajas con zumos de piña llenará? ¿Cuántos zumos le sobrarán?
¿Cuántos zumos de piña le faltarán para llenar otra caja?
¿Cuántas cajas llenará en total?
5
12 Marcos quiere dividir un número de cuatro cifras entre un número de dos cifras.
¿Cuál es el menor cociente que puede obtener? ¿Qué división hará en ese caso?
Demuestra tu talento
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ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 77 10/03/2015 13:18:45 UNIDAD 5
4.800 : 100 5 48
Había 300 billetes de 10 €,
75 de 20 €, 19 de 50 €
y 48 de 100 €.
• 1.000 2 8 3 10 5 920
920 : 20 5 46
Le han dado 46 billetes
de 20 €.
9 • 12 kg 1 500 g 5 12.500 g
12.500 : 50 5 250
Cada bote pesa 250 g.
• 1.680 : 14 5 120
Ha servido 120 menús.
• 4.100 2 50 5 4.050
4.050 : 18 5 225
Cada día comió 225 kilos.
10 • 14.490 : 18 5 805
Pagó 805 € cada mes.
• 2.000 : 400 5 5
2.500 : 50 5 50
Recibió 5 paquetes de folios
blancos y 50 de folios azules.
11 • 180 : 12 5 15
Llenará 15 cajas de zumos
de naranja.
• 386 : 24 F c 5 16, r 5 2
Llenará 16 cajas de zumos
de piña y le sobrarán 2 zumos.
• Le faltan 22 zumos.
• 480 : 20 5 24
15 1 16 1 24 5 55
Llenará 55 cajas en total.
Demuestra tu talento
12 Para obtener el menor cociente,
hay que dividir el menor número
de 4 cifras entre el mayor
número de 2 cifras.
1.000 : 99
F c 5 10, r 5 10
Notas
Otras actividades
• Plantee de forma oral problemas de una operación (división)
y de dos operaciones (división y suma, resta o multiplicación),
para que los alumnos tomen nota de los datos y los resuelvan.
Después, corríjalos en la pizarra pidiendo que expliquen cómo
y por qué los han hecho así. Por ejemplo:
– Lucía ha comprado 28 camisetas iguales para su equipo de baloncesto.
Ha pagado en total 252 €. ¿Cuál era el precio de cada camiseta?
– Manuel lleva a clase por su cumpleaños una bolsa con 56 caramelos
de limón, 48 de naranja y 74 de fresa. Quiere repartirlos entre los 24 niños
de la clase. ¿Cuántos caramelos dará a cada niño? ¿Cuántos caramelos
le sobrarán?
95
Organizar grupos
Alberto organiza los grupos y las visitas para ver el castillo de la ciudad.
Hoy espera un grupo de 150 personas. Lee cómo va a formar los grupos:
Un tercio de las personas visitarán el castillo por la mañana
y lo harán en grupos de 10 personas.
El resto visitará el castillo por la tarde y lo harán en grupos de 20 personas.
1 Lee y calcula.
¿Cuántas personas visitarán el castillo por la mañana?
¿Cuántas lo visitarán por la tarde?
¿Cuántos grupos visitarán el castillo por la mañana?
¿Y por la tarde?
2 Calcula.
En las visitas de la mañana, Alberto ha utilizado
3 horas y 45 minutos.
¿Cuántos minutos han durado las visitas de la mañana?
¿Cuántos minutos ha durado cada visita si en todas
ha empleado el mismo tiempo?
3 TRABAJO COOPERATIVO. Imaginad que un día quieren
ver el castillo 200 personas. Inventa con tu compañero
cómo organizaríais los grupos y las visitas.
SABER HACER
78
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 78 10/03/2015 13:18:50
Propósitos
• Desarrollar la competencia
matemática resolviendo situaciones
reales.
• Repasar contenidos clave.
Actividades pág. 78
1 • 150 : 3 5 50
Visitarán el castillo por
la mañana 50 personas.
150 2 50 5 100
Por la tarde lo harán 100.
• 50 : 10 5 5; 100 : 20 5 5
Por la mañana habrá 5 grupos
y por la tarde otros 5.
2 • 3 3 60 1 45 5 225
Han durado 225 minutos.
• 225 : 5 5 45
Cada visita ha durado 45 min.
3 R. L.
Actividades pág. 79
1 • 2.650.900 F Dos millones
seiscientos cincuenta mil
novecientos.
• 4.089.050 F Cuatro millones
ochenta y nueve mil cincuenta.
• 6.500.830 FSeis millones
quinientos mil ochocientos
treinta.
• 90.876.000 F Noventa millones
ochocientos setenta y seis mil.
• 30.020.600 F Treinta millones
veinte mil seiscientos.
2 • 125 1 74 5 199
• 45 3 73 5 3.285
• 23 1 (19 1 8) 5 50
• 15 3 (3 3 10) 5 450
3 • 3 3 4 1 3 3 2 5 18
• 6 3 3 1 3 3 5 5 45
• 4 3 9 2 4 3 4 5 20
• 10 3 5 2 5 3 5 5 25
4 • 1.234 : 3 F c 5 411, r 5 1
• 4.890 : 5 F c 5 978, r 5 0
• 9.175 : 7 F c 5 1.310, r 5 5
• 34.976 : 2 F c 5 17.488, r 5 0
• 50.521 : 4 F c 5 12.630, r 5 1
• 52.803 : 6 F c 5 8.800, r 5 3
Desarrollo de la competencia matemática
• Las situaciones reales son el mejor contexto en el que los alumnos pueden
desarrollar la competencia matemática aplicando los contenidos vistos
en la unidad. A la hora de abordar el trabajo cooperativo anímelos a pensar
antes de escribir, y planificar cuidadosamente el proceso de trabajo que van
a seguir. Haga hincapié también en la importancia de exponer de forma clara
y precisa sus conclusiones. Puede sugerirles hacerlo de distintas formas
(por escrito, con un mural, con una tabla…).
Inteligencia
interpersonal
96
Alberto organiza los grupos y las visitas para ver el castillo de la ciudad.
Hoy espera un grupo de 150 personas. Lee cómo va a formar los grupos:
Un tercio de las personas visitarán el castillo por la mañana
y lo harán en grupos de 10 personas.
El resto visitará el castillo por la tarde y lo harán en grupos de 20 personas.
1 Lee y calcula.
¿Cuántas personas visitarán el castillo por la mañana?
¿Cuántas lo visitarán por la tarde?
¿Cuántos grupos visitarán el castillo por la mañana?
¿Y por la tarde?
2 Calcula.
En las visitas de la mañana, Alberto ha utilizado
3 horas y 45 minutos.
¿Cuántos minutos han durado las visitas de la mañana?
¿Cuántos minutos ha durado cada visita si en todas
ha empleado el mismo tiempo?
3 TRABAJO COOPERATIVO. Imaginad que un día quieren
ver el castillo 200 personas. Inventa con tu compañero
cómo organizaríais los grupos y las visitas.
SABER HACER
78
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Propósitos
• Desarrollar la competencia
matemática resolviendo situaciones
reales.
• Repasar contenidos clave.
Actividades pág. 78
1 • 150 : 3 5 50
Visitarán el castillo por
la mañana 50 personas.
150 2 50 5 100
Por la tarde lo harán 100.
• 50 : 10 5 5; 100 : 20 5 5
Por la mañana habrá 5 grupos
y por la tarde otros 5.
2 • 3 3 60 1 45 5 225
Han durado 225 minutos.
• 225 : 5 5 45
Cada visita ha durado 45 min.
3 R. L.
Actividades pág. 79
1 • 2.650.900 F Dos millones
seiscientos cincuenta mil
novecientos.
• 4.089.050 F Cuatro millones
ochenta y nueve mil cincuenta.
• 6.500.830 FSeis millones
quinientos mil ochocientos
treinta.
• 90.876.000 F Noventa millones
ochocientos setenta y seis mil.
• 30.020.600 F Treinta millones
veinte mil seiscientos.
2 • 125 1 74 5 199
• 45 3 73 5 3.285
• 23 1 (19 1 8) 5 50
• 15 3 (3 3 10) 5 450
3 • 3 3 4 1 3 3 2 5 18
• 6 3 3 1 3 3 5 5 45
• 4 3 9 2 4 3 4 5 20
• 10 3 5 2 5 3 5 5 25
4 • 1.234 : 3 F c 5 411, r 5 1
• 4.890 : 5 F c 5 978, r 5 0
• 9.175 : 7 F c 5 1.310, r 5 5
• 34.976 : 2 F c 5 17.488, r 5 0
• 50.521 : 4 F c 5 12.630, r 5 1
• 52.803 : 6 F c 5 8.800, r 5 3
Desarrollo de la competencia matemática
• Las situaciones reales son el mejor contexto en el que los alumnos pueden
desarrollar la competencia matemática aplicando los contenidos vistos
en la unidad. A la hora de abordar el trabajo cooperativo anímelos a pensar
antes de escribir, y planificar cuidadosamente el proceso de trabajo que van
a seguir. Haga hincapié también en la importancia de exponer de forma clara
y precisa sus conclusiones. Puede sugerirles hacerlo de distintas formas
(por escrito, con un mural, con una tabla…).
Inteligencia
interpersonal
96
3 Aplica la propiedad distributiva
y completa en tu cuaderno.
3 3 (4 1 2) 5 …
(6 1 3) 3 5 5 …
4 3 (9 2 4) 5 …
(10 2 5) 3 5 5 …
4 Calcula las divisiones y haz la prueba.
1.234 : 3 34.976 : 2
4.890 : 5 50.521 : 4
9.175 : 7 52.803 : 6
5 Calcula estas operaciones combinadas.
5 2 2 1 8 2 4 9 1 4 2 3 2 6
3 3 4 1 6 2 5 8 2 6 : 2 2 3
(4 1 6) 3 3 2 2 (9 2 3) : 2 1 8
1 Escribe cada número con cifras
y con letras.
2 U. de millón 1 6 CM 1 5 DM 1 9 C
4 U. de millón 1 8 DM 1 9 UM 1 5 D
6 U. de millón 1 5 CM 1 8 C 1 3 D
9 D. de millón 1 8 CM 1 7 DM 1 6 UM
3 D. de millón 1 2 DM 1 6 C
2 Aplica cada propiedad y completa.
Propiedad conmutativa
74 1 125 5 … 1 … 5 …
73 3 45 5 … 3 … 5 …
Propiedad asociativa
(23 1 19) 1 8 5 … 1 (… 1 …) 5 …
(15 3 3) 3 10 5 … 3 (… 3 …) 5 …
6 Un grupo de 25 personas van al teatro.
Cada entrada cuesta 24 €. Al ser un
grupo numeroso, les han rebajado 15 €
del total. ¿Cuánto han pagado por
las entradas?
7 Marina se ha comprado una bicicleta.
Para pagarla entrega 3 billetes de 50 €
y le devuelven 32 €. ¿Cuál es el precio
de la bicicleta?
8 En el pueblo de Gonzalo se ha
organizado un curso de ordenador.
Se han apuntado 45 mujeres
y 51 hombres, y se han formado grupos
con 8 personas cada uno. ¿Cuántos
grupos se han formado?
9 En una oficina disponen de 1.000 € para
comprar sillas nuevas. ¿Cuántas sillas
puede comprar si cada silla cuesta
45 €? ¿Cuánto dinero necesitan para
comprar una silla más?
10 Patricia ha comprado 4 camisetas
iguales y un jersey por un total de 70 €.
Si cada camiseta le ha costado 12 €,
¿cuánto le ha costado el jersey?
¿Cuánto cuesta el jersey más que
una camiseta?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
5
79
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 79 10/03/2015 13:18:52 UNIDAD 5
5 • 3 1 8 2 4 5 11 2 4 5 7
• 12 1 6 2 5 5 18 2 5 5 13
• 10 3 3 2 2 5 30 2 2 5 28
• 13 2 3 2 6 5 10 2 6 5 4
• 8 2 3 2 3 5 5 2 3 5 2
• 6 : 2 1 8 5 3 1 8 5 11
6 2 5 3 24 2 15 5 585
Han pagado 585 €.
7 3 3 50 2 32 5 118
El precio es 118 €.
8 (45 1 51) : 8 5 12
Se han formado 12 grupos.
9 1.000 : 45 F c 5 22, r 5 10
Pueden comprar 22 sillas.
Para comprar una silla más
necesitan 35 €.
10 70 2 4 3 12 5 22
El jersey cuesta 22 €.
22 2 12 5 10
El jersey cuesta 10 € más que una
camiseta.
Notas
Repaso en común
• Realice por grupos «El cuaderno de las operaciones». Forme grupos
de 4 alumnos y entregue a cada grupo 5 hojas grapadas: la primera
con el título del cuaderno y en las otras el nombre de una operación: suma,
resta, multiplicación y división. Después, cada grupo inventará y calculará
en cada hoja dos operaciones:
– Sumas llevando, una de dos y otra de tres sumandos.
– Restas llevando, cuyos términos tengan igual y distinto número de cifras,
respectivamente.
– Una multiplicación por un número de 2 cifras y otra por un número con
cero (final o intermedio).
– Divisiones entre un número de 1 y de 2 cifras, respectivamente.
97
y completa en tu cuaderno.
3 3 (4 1 2) 5 …
(6 1 3) 3 5 5 …
4 3 (9 2 4) 5 …
(10 2 5) 3 5 5 …
4 Calcula las divisiones y haz la prueba.
1.234 : 3 34.976 : 2
4.890 : 5 50.521 : 4
9.175 : 7 52.803 : 6
5 Calcula estas operaciones combinadas.
5 2 2 1 8 2 4 9 1 4 2 3 2 6
3 3 4 1 6 2 5 8 2 6 : 2 2 3
(4 1 6) 3 3 2 2 (9 2 3) : 2 1 8
1 Escribe cada número con cifras
y con letras.
2 U. de millón 1 6 CM 1 5 DM 1 9 C
4 U. de millón 1 8 DM 1 9 UM 1 5 D
6 U. de millón 1 5 CM 1 8 C 1 3 D
9 D. de millón 1 8 CM 1 7 DM 1 6 UM
3 D. de millón 1 2 DM 1 6 C
2 Aplica cada propiedad y completa.
Propiedad conmutativa
74 1 125 5 … 1 … 5 …
73 3 45 5 … 3 … 5 …
Propiedad asociativa
(23 1 19) 1 8 5 … 1 (… 1 …) 5 …
(15 3 3) 3 10 5 … 3 (… 3 …) 5 …
6 Un grupo de 25 personas van al teatro.
Cada entrada cuesta 24 €. Al ser un
grupo numeroso, les han rebajado 15 €
del total. ¿Cuánto han pagado por
las entradas?
7 Marina se ha comprado una bicicleta.
Para pagarla entrega 3 billetes de 50 €
y le devuelven 32 €. ¿Cuál es el precio
de la bicicleta?
8 En el pueblo de Gonzalo se ha
organizado un curso de ordenador.
Se han apuntado 45 mujeres
y 51 hombres, y se han formado grupos
con 8 personas cada uno. ¿Cuántos
grupos se han formado?
9 En una oficina disponen de 1.000 € para
comprar sillas nuevas. ¿Cuántas sillas
puede comprar si cada silla cuesta
45 €? ¿Cuánto dinero necesitan para
comprar una silla más?
10 Patricia ha comprado 4 camisetas
iguales y un jersey por un total de 70 €.
Si cada camiseta le ha costado 12 €,
¿cuánto le ha costado el jersey?
¿Cuánto cuesta el jersey más que
una camiseta?
Problemas
REPASO ACUMULATIVO
5
79
ES0000000024590 663006-Unidad 05_22584.indd 79 10/03/2015 13:18:52 UNIDAD 5
5 • 3 1 8 2 4 5 11 2 4 5 7
• 12 1 6 2 5 5 18 2 5 5 13
• 10 3 3 2 2 5 30 2 2 5 28
• 13 2 3 2 6 5 10 2 6 5 4
• 8 2 3 2 3 5 5 2 3 5 2
• 6 : 2 1 8 5 3 1 8 5 11
6 2 5 3 24 2 15 5 585
Han pagado 585 €.
7 3 3 50 2 32 5 118
El precio es 118 €.
8 (45 1 51) : 8 5 12
Se han formado 12 grupos.
9 1.000 : 45 F c 5 22, r 5 10
Pueden comprar 22 sillas.
Para comprar una silla más
necesitan 35 €.
10 70 2 4 3 12 5 22
El jersey cuesta 22 €.
22 2 12 5 10
El jersey cuesta 10 € más que una
camiseta.
Notas
Repaso en común
• Realice por grupos «El cuaderno de las operaciones». Forme grupos
de 4 alumnos y entregue a cada grupo 5 hojas grapadas: la primera
con el título del cuaderno y en las otras el nombre de una operación: suma,
resta, multiplicación y división. Después, cada grupo inventará y calculará
en cada hoja dos operaciones:
– Sumas llevando, una de dos y otra de tres sumandos.
– Restas llevando, cuyos términos tengan igual y distinto número de cifras,
respectivamente.
– Una multiplicación por un número de 2 cifras y otra por un número con
cero (final o intermedio).
– Divisiones entre un número de 1 y de 2 cifras, respectivamente.
97
Repaso trimestral
Un grupo de amigos ha ido a pasar el fin de semana a una estación de esquí.
En el tablón miran el número de visitantes que tuvo la estación en los últimos años.
1 Observa el número de visitantes de cada año y escribe.
Su descomposición y su lectura.
Tres números comprendidos entre el número de visitantes de 2011 y 2012.
Tres números mayores que el número de visitantes de 2014 y cuya cifra
de las U. de millón sea 2.
2 Calcula utilizando potencias.
Ayer fuimos a la tienda de la estación a comprar un gorro.
En la tienda había 4 muebles con 24 cajas cada uno. En cada
caja había 16 gorros. ¿Cuántos gorros había en la tienda?
Un día subimos en un tren que tenía 6 vagones.
Cada vagón tenía 8 ruedas con 36 radios cada una.
¿Cuántos radios tenía el tren?
3 Calcula.
5.888 : 23
7.854 : 45
29.790 : 63
49.774 : 82
(5 1 6 2 3) 3 2
32 2 (8 2 3) 3 4
(10 1 8 2 2) : 4 1 9
15 : (2 1 3) 1 12
10 2 2 3 4 1 8
9 1 11 2 3 3 5
15 1 15 : 5 2 9
20 2 18 : 9 2 7
Año 2011 750.000 5 7 CM 1 5 DM 1 … 5 700.000 1 …EJEMPLO
Año
Número de
visitantes
2011 750.000
2012 785.000
2013 1.056.000
2014 2.060.900
80
ES0000000024590 663006-Repaso1_22583.indd 80 10/03/2015 13:18:10
Propósitos
• Repasar los contenidos clave
del trimestre.
• Resolver situaciones reales
donde aplicar lo aprendido.
Sugerencias didácticas
Pida a los alumnos que resuelvan
las actividades. Al final, corríjalas
y comente con ellos qué contenidos
les han resultado más difíciles
y repase los que considere necesario.
Actividades
1 • 7 CM 1 5 DM 5 700.000 1
1 50.000
Setecientos cincuenta mil.
• 7 CM 1 8 DM 1 5 UM 5
5 700.000 1 80.000 1 5.000
Setecientos ochenta y cinco mil.
• 1 U. de millón 1 5 DM 1 6 UM
5 1.000.000 1 50.000 1 6.000
Un millón cincuenta y seis mil.
• 2 U. de millón 1 6 DM 1 9 C 5
5 2.000.000 1 60.000 1 900
Dos millones sesenta mil
novecientos.
2 • 4 3 24 3 16 5 1.536
Había 1.536 gorros.
• 6 3 8 3 36 5 1.728
Tenía 1.728 radios.
3 • 5.888 : 23 F c 5 256, r 5 0
• 7.854 : 45 F c 5 174, r 5 24
• 29.790 : 63 F c 5 472, r 5 54
• 49.774 : 82 F c 5 607, r 5 0
• 8 3 2 5 16
• 32 2 5 3 4 5 32 2 20 5 12
• 16 : 4 1 9 5 4 1 9 5 13
• 15 : 5 1 12 5 3 1 12 5 15
• 10 2 8 1 8 5 2 1 8 5 10
• 9 1 11 2 15 5 20 2 15 5 5
• 15 1 3 2 9 5 18 2 9 5 9
• 20 2 2 2 7 5 18 2 7 5 11
4 • 5 3 4 2 (6 1 2) 5 5 3 4 2 8 5
5 20 2 8 5 12
• 5 3 4 2 3 3 5 5 20 2 15 5 5
• 20 : 4 2 2 3 2 5 5 2 4 5 1
• 24 : 3 2 (10 2 8) 5 24 : 3 2 2 5 6
98
Un grupo de amigos ha ido a pasar el fin de semana a una estación de esquí.
En el tablón miran el número de visitantes que tuvo la estación en los últimos años.
1 Observa el número de visitantes de cada año y escribe.
Su descomposición y su lectura.
Tres números comprendidos entre el número de visitantes de 2011 y 2012.
Tres números mayores que el número de visitantes de 2014 y cuya cifra
de las U. de millón sea 2.
2 Calcula utilizando potencias.
Ayer fuimos a la tienda de la estación a comprar un gorro.
En la tienda había 4 muebles con 24 cajas cada uno. En cada
caja había 16 gorros. ¿Cuántos gorros había en la tienda?
Un día subimos en un tren que tenía 6 vagones.
Cada vagón tenía 8 ruedas con 36 radios cada una.
¿Cuántos radios tenía el tren?
3 Calcula.
5.888 : 23
7.854 : 45
29.790 : 63
49.774 : 82
(5 1 6 2 3) 3 2
32 2 (8 2 3) 3 4
(10 1 8 2 2) : 4 1 9
15 : (2 1 3) 1 12
10 2 2 3 4 1 8
9 1 11 2 3 3 5
15 1 15 : 5 2 9
20 2 18 : 9 2 7
Año 2011 750.000 5 7 CM 1 5 DM 1 … 5 700.000 1 …EJEMPLO
Año
Número de
visitantes
2011 750.000
2012 785.000
2013 1.056.000
2014 2.060.900
80
ES0000000024590 663006-Repaso1_22583.indd 80 10/03/2015 13:18:10
Propósitos
• Repasar los contenidos clave
del trimestre.
• Resolver situaciones reales
donde aplicar lo aprendido.
Sugerencias didácticas
Pida a los alumnos que resuelvan
las actividades. Al final, corríjalas
y comente con ellos qué contenidos
les han resultado más difíciles
y repase los que considere necesario.
Actividades
1 • 7 CM 1 5 DM 5 700.000 1
1 50.000
Setecientos cincuenta mil.
• 7 CM 1 8 DM 1 5 UM 5
5 700.000 1 80.000 1 5.000
Setecientos ochenta y cinco mil.
• 1 U. de millón 1 5 DM 1 6 UM
5 1.000.000 1 50.000 1 6.000
Un millón cincuenta y seis mil.
• 2 U. de millón 1 6 DM 1 9 C 5
5 2.000.000 1 60.000 1 900
Dos millones sesenta mil
novecientos.
2 • 4 3 24 3 16 5 1.536
Había 1.536 gorros.
• 6 3 8 3 36 5 1.728
Tenía 1.728 radios.
3 • 5.888 : 23 F c 5 256, r 5 0
• 7.854 : 45 F c 5 174, r 5 24
• 29.790 : 63 F c 5 472, r 5 54
• 49.774 : 82 F c 5 607, r 5 0
• 8 3 2 5 16
• 32 2 5 3 4 5 32 2 20 5 12
• 16 : 4 1 9 5 4 1 9 5 13
• 15 : 5 1 12 5 3 1 12 5 15
• 10 2 8 1 8 5 2 1 8 5 10
• 9 1 11 2 15 5 20 2 15 5 5
• 15 1 3 2 9 5 18 2 9 5 9
• 20 2 2 2 7 5 18 2 7 5 11
4 • 5 3 4 2 (6 1 2) 5 5 3 4 2 8 5
5 20 2 8 5 12
• 5 3 4 2 3 3 5 5 20 2 15 5 5
• 20 : 4 2 2 3 2 5 5 2 4 5 1
• 24 : 3 2 (10 2 8) 5 24 : 3 2 2 5 6
98
PRIMER TRIMESTRE
20 : 4 2 2 3 3
5 3 4 2 (6 1 2)
5 3 4 2 3 3 5
24 : 3 2 (10 2 8)
Al cociente de 24 entre 3 le
resto la diferencia de 10 y 8.
Al cociente de 20 entre 4
le resto el producto de 2 y 3.
Al producto de 5 y 4 le resto
el producto de 3 y 5.
Al producto de 5 y 4 le resto
la suma de 6 y 2.
4 Copia y relaciona cada texto con la expresión correspondiente. Después, calcúlalas.
Problemas
5 Lee y resuelve.
Un grupo de amigos alquilaron 4 pares de esquíes por 2 días
y un par de botas por un día. ¿Cuánto pagaron en total?
Paula alquiló 5 pares de botas por 2 días y, para pagar,
entregó 140 €. ¿Cuánto le devolvieron?
Esta mañana se han alquilado varios pares de botas
por 7 días. En total se ha recaudado 1.050 €.
¿Cuántos pares de botas se han alquilado?
Un grupo de 5 amigos están comiendo en la estación de esquí.
Han gastado 125 € en bocadillos y 25 € en refrescos.
El total lo pagaron en partes iguales entre todos.
¿Cuánto pagó cada uno?
A la estación han llegado 3 autocares con 45 personas
cada uno. Un tercio de las personas son niños.
¿Cuántos niños han llegado a la estación?
ALQUILER DE EQUIPOS
Un par 1 día 2 días 7 días
Esquíes 20 € 32 € 70 €
Botas 14 € 23 € 30 €
81
ES0000000024590 663006-Repaso1_22583.indd 81 10/03/2015 13:18:12
5 • 4 3 32 5 128; 128 1 14 5 142
Pagaron 142 €.
• 5 3 23 5 115; 140 2 115 5 25
Le devolvieron 25 €.
• 1.050 : 30 5 35
Se han alquilado 35 pares.
• 125 1 25 5 150; 150 : 5 5 30
Cada uno pagó 30 €.
• 3 3 45 5 135; 135 : 3 5 45
Han llegado 45 niños.
Notas
99
20 : 4 2 2 3 3
5 3 4 2 (6 1 2)
5 3 4 2 3 3 5
24 : 3 2 (10 2 8)
Al cociente de 24 entre 3 le
resto la diferencia de 10 y 8.
Al cociente de 20 entre 4
le resto el producto de 2 y 3.
Al producto de 5 y 4 le resto
el producto de 3 y 5.
Al producto de 5 y 4 le resto
la suma de 6 y 2.
4 Copia y relaciona cada texto con la expresión correspondiente. Después, calcúlalas.
Problemas
5 Lee y resuelve.
Un grupo de amigos alquilaron 4 pares de esquíes por 2 días
y un par de botas por un día. ¿Cuánto pagaron en total?
Paula alquiló 5 pares de botas por 2 días y, para pagar,
entregó 140 €. ¿Cuánto le devolvieron?
Esta mañana se han alquilado varios pares de botas
por 7 días. En total se ha recaudado 1.050 €.
¿Cuántos pares de botas se han alquilado?
Un grupo de 5 amigos están comiendo en la estación de esquí.
Han gastado 125 € en bocadillos y 25 € en refrescos.
El total lo pagaron en partes iguales entre todos.
¿Cuánto pagó cada uno?
A la estación han llegado 3 autocares con 45 personas
cada uno. Un tercio de las personas son niños.
¿Cuántos niños han llegado a la estación?
ALQUILER DE EQUIPOS
Un par 1 día 2 días 7 días
Esquíes 20 € 32 € 70 €
Botas 14 € 23 € 30 €
81
ES0000000024590 663006-Repaso1_22583.indd 81 10/03/2015 13:18:12
5 • 4 3 32 5 128; 128 1 14 5 142
Pagaron 142 €.
• 5 3 23 5 115; 140 2 115 5 25
Le devolvieron 25 €.
• 1.050 : 30 5 35
Se han alquilado 35 pares.
• 125 1 25 5 150; 150 : 5 5 30
Cada uno pagó 30 €.
• 3 3 45 5 135; 135 : 3 5 45
Han llegado 45 niños.
Notas
99
Notas
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Notas
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