Limit Fungsi logaritma tema barcelona.pptx

ppt yang menggunakan tema barcelona

1. Limit Fungsi Dosen Pengampu : Drs. Darsono, M.Kom Robinson Routa Bobu (2215010028),Roys Murumerey (2215010032)

2. Pengertian limit fungsi Mi s a l k a n d i b e ri k a n 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 + 1 . U n t u k m e l i ha t p ola y a n g t e r j a d i pe r h a t i k a n t a b e l T a b e l 1 b e ri k u t . l i m ( 𝑥 2 + 1 ) = 5 . 𝑥 → 2 Perhatikan perilaku f(x) saat x mendekati 2 dari kiri dan kanan.

3. Definsi contoh : D e f i n i s i i n i s e b en a r n y a s a m a d e n g a n m e n ga t a k a n “ j i k a 𝑥 → 𝑐 m a k a 𝑓 ( 𝑥) → 𝐿 ” . Se l a i n i t u d a r i de f i n i s i t e r s e b u t n y a t a t e r l i ha t b ah w a kita ti d a k m e m b i c a r a k a n n i l a i 𝑓( 𝑥 ) d i 𝑐 a t a u n i l a i 𝑓 ( 𝑐 ) t e t a p i n i l a i 𝑓 ( 𝑥) u n t u k 𝑥 d i s e k it a r c . B a h k a n a nd a i k a n 𝑓 t i d a k t e r d e f i n i s i d i 𝑐 m a k a 𝐿 t e t a p l i m i t f u n gs i t e r s e b u t. S e b a g a i c o n t o h a m a t i g r a f ik be r i k u t .

4. J e l a s b ah w a f u ngs i 𝑓 t i d a k t e r d e f i n i s i d i 𝑥 = ( 𝑓 ( ) t i d a k t e r d e f i n i s i ) , t e t a p i n i l a i l i m i t n y a a d a y ai t u 2 a t a u d i t u l i s de n g a n l i m √ 𝑥 + 1 −1 = 2 . S e k a r an g , a m a t i f u n gs i 𝑔 y a n g d i de f i n i s i k a n

5. Sifat-sifat limit dan teorema limit

6. Contoh

7. Contoh

8. Contoh Untuk menyelesaikan soal di bawah Menggunakan sifat ketiga

9. Limit tak hingga (infinite limits) Pada bagian sebelumnya telah disinggung mengenai ketidakadaan limit suatu fungsi . Selanjutnya amati grafik fungsi 𝑓(𝑥) = seperti gambar berikut .  

10. Tetapi untuk 𝑥 mendekati 2 dari arah kanan maka f menuju tak hingga positip. Kondisi seperti ini menunjukkan bahwa 𝑓(𝑥) tidak punya limit untuk 𝑥 mendekati 2. Jadi tidak ada. Selanjutnya bandingkan dengan fungsi 𝑔 berikut.  

11. Perhatikan tabel berikut Suatu limit fungsi 𝑓 dikatakan sebagai limit tak hingga (infinite limits) jika 𝑓 menuju tak hingga positip atau 𝑓 menuju tak hingga negatif .

12. contoh

13. contoh

14. Limit di tak hingga (limits at infinity) contoh suatu fungsi yang didefinisikan sebagai Selanjutnya kita lihat grafik fungsinya.

15. Dengan memperhatikan tabel di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa 𝑓(𝑥) → 3 untuk 𝑥 → ∞. Apabila dimaknai lebih lanjut , pernyataan 𝑥 menuju tak hingga (𝑥 → ∞) mengandung arti bahwa untuk setiap bilangan positip 𝑀 selalu ada nilai 𝑥 sehingga 𝑥 > 𝑀. Demikian pula untuk 𝑥 menuju negatif tak hingga (𝑥 → −∞) mengandung arti bahwa untuk setiap bilangan negatif 𝑁 selalu ada nilai 𝑥 sehingga 𝑥 < 𝑁. Berdasarkan pemaknaan ini maka disusun definisi formal untuk limit di tak hingga sebagai berikut .

16. contoh Definisi diatas dapat diilustrasikan seperti gambar berikut Terlihat bahwa untuk setiap y= L  

17. contoh

18. contoh Tentukan hasil dari jawab : fungsi f(x) = dapat digambarkan sebagai berikut.   Maka tampak bahwaf(x) menuju 0 untuk tak hingga.jadi dapat disimpulkan bahwa = 0. Bukti bahwa = 0 untuk kegiatan aktivitas.  

19. b. Dengan menggunakan sifat limit, tentukan jawab : c. Tentukan jawab :  

20. Limit fungsi f(x) untuk x menuju nilai tertentu ( Substitusi langsung pada fungsinya Misalnya ingin ditentukan hasil tidak menemui hasil “janggal” dalam arti tidak terdefinisi / tidak tentu / tak hingga, maka umumnya nilai limitnya adalah 𝑓(𝑐). Cara ini sejatinya sekedar memanfaatkan kekontinuanfungsi di titik 𝑐. Namun cara ini perlu pencermatan lebih lanjut, karena bila fungsinya tidak kontinu maka cara ini tidak bisa digunakan. Jadi perlu kehatihatian, walaupun 𝑓(𝑐) ada tetapi belum tentu berlaku Contoh :  

21. 2. 3. ? Tidak boleh dilanjutkan dengan cara tersebut karena memuat bentuk tak tentu 4. Diberikan fungsi jelas bahwa walaupun f(3) ada yaitu 0  

22. Pada bentuk rasional umumnya dapat disederhanakan. Cara ini sesungguhnya sekedar mengubah bentuk rasional menjadi bentuk lain sehingga mempunyai faktor yang sama di pembilang dan penyebut. Faktor yang sama ini selanjutnya dapat digunakan untuk merasionalkan penyebut. Faktor yang sama ini dapat pula hasil dari memfaktorkan pembilang Contoh : Ingat : Subsititusi memuat bentuk Jika suatu limit dengan substitusi memuat bentuk dengan 𝑘 ≠ 0, umumnya tidak mempunyai limit. Namun demikian, ada banyak kasus pula walaupun memuat bentuk dengan 𝑘 ≠ 0 tetapi limitnya ada.  

23. contoh Tentukan Jawab : Bila 𝑥 = 3 disubstitusikan ke dalam fungsi maka diperoleh yaitu memuat bentuk dengan 𝑘 ≠ 0. oleh karena itu tidak ada.sebagai gambaran untuk memperjelas grafik dari fungsi tersebut adalah   Jadi tidak ada  

24. 2. Perhatikan bahwa limit tersebut memuat dengan k yang memuat bentuk dan , meskipun memuat bentuk dan ,namun limitnya yaitu Substitusi memuat bentuk Jika dengan substitusi memuat bentuk maka nilai limit dapat ditentukan dengan menyederhanakan bentuknya atau menggunakan teorema L’hopital (lihat sifat limit) hanya pada bentuk yang memuat tersebut. Perhatikan bahwa teorema L’hopital dapat digunakan untuk bagian ,tidak perlu mulai dari  

25. contoh memuat bentuk karena jawab : 2. memuat bentuk hanya pada bagian secara jelasnya bentuk tersebut adalah Perhatikan bagian dari yang memuat bentuk yaitu sehingga hanya bentuk ini yang perlu teorema L’hopital. Jadi,  

26. 3. b. Limit fungsi 𝒇(𝒙) untuk 𝒙 menuju tak hingga (limits at infinity) Limit fungsi yang memuat bentuk ∞ − ∞. Limit fungsi yang memuat bentuk ∞ − ∞ umumnya diselesaikan melalui cara mengalikan dengan sekawannya Contoh 6.5 :  

27. 2. [pembilang dan penyebut dibagi x] Limit fungsi yang memuat bentuk Limit fungsi yang memuat bentuk dengan pembilang dan penyebut suatu polinomial, perlu memperhatikan • Pangkat tertinggi variabel pembilang lebih besar dari penyebut maka tidak punya limit  

28. Contoh 6.6 • Pangkat tertinggi variabel penyebut lebih besar dari pangkat tertinggi variabel pembilang maka nilai limitnya nol Contoh 11 :  

29. • Pangkat tertinggi variabel pembilang sama dengan pangkat tertinggi variabel penyebut maka nilai limitnya adalah perbandingan koefisien variabel tertinggi dari pembilang dan penyebut Contoh 6.7 : 2. jawab : 3.  

30. Thank You