Limite en el infinito de funciones racionales

Breve guía donde se explica el comportamiento de las funciones racionales en el infinito.

1. Límite en el infinito de
funciones racionales
Jesús Fernández Domínguez

2. Polinomio del numerador y denominador con el mismo grado.

3. 2)x(flim
x
=
+¥®
2)x(flim
x
=
-¥®
Polinomio del numerador y denominador con el mismo grado.
Asíntota horizontal en y=2. Cociente de los términos de mayor grado.

4. Polinomio del numerador y denominador con el mismo grado.

5. 2)x(flim
x
-=
-¥®
2)x(flim
x
-=
+¥®
Polinomio del numerador y denominador con el mismo grado.
Asíntota horizontal en y=-2. Cociente de los términos de mayor grado.

6. Polinomio del numerador una unidad mayor que el grado del denominador.

7. -¥=
-¥®
)x(flim
x
+¥=
+¥®
)x(flim
x
Polinomio del numerador una unidad mayor que el grado del denominador.
Asíntota oblicua en y=3x.

8. Polinomio del numerador una unidad mayor que el grado del denominador.

9. +¥=
-¥®
)x(flim
x
-¥=
+¥®
)x(flim
x
Polinomio del numerador una unidad mayor que el grado del denominador.
Asíntota oblicua en y=-3x.

10. Polinomio del numerador de menor grado que el del denominador.

11. Polinomio del numerador de menor grado que el del denominador.
Asíntota horizontal en y=0.
0)x(flim
x
=
-¥®
0)x(flim
x
=
+¥®

12. Polinomio del numerador con grado menor que el del denominador.

13. 0)x(flim
x
=
+¥®
0)x(flim
x
=
-¥®
Polinomio del numerador con grado menor que el del denominador.
Asíntota horizontal en y=0.

14. A modo de resumen:
El comportamiento de una función racional depende sólo
del cociente entre los términos de mayor grado del
numerador y denominador.
Si el grado del numerador es menor que el del
denominador, la función tendrá asíntota horizontal en y=0
Si los grados de numerador y denominador son iguales, la
función tendrá asíntota horizontal. La ecuación de la
asíntota dependerá de los coeficientes de mayor grado.
Si el grado del numerador es una unidad mayor que la del
denominador, la función tendrá asíntota oblicua.