Limites al infinito (comparación de infinitos)

Limites por comparación de infinitos
ejercicios

1. 1

LIMITES AL INFINITO (Comparación de infinitos)
Dadas dos potencias de x , la de mayor exponente es un infinito de orden superior.
Dadas dos funciones exponenciales de base mayor que 1 , la de mayor base es un infinito de orden
superior.
Cualquier función exponencial de base mayor que 1 es un infinito de orden superior a cualquier
potencia de x .
Las potencias de x son infinitos de orden superior a las funciones logarítmicas.
Dos polinomios del mismo grado o dos exponenciales de la misma base son infinitos del mismo orden. xxdepotencias logexp

1. 2
2
12
125
lim
x
xx
x R/. 4
5
2. x
xx
x log
log
lim R/.
3. 12
23
lim
x
x
x R/. 2
4. 12
23
lim
x
x
x R/. 3
5. 2
3
1
5
lim
2
x
x
xx
x R/.
6. xxx
x
2lim
42 R/. 0
7. 1
3
2.1lim
2
x
x
x
x R/.
8. 1
52
43
lim
x
x x
x R/.
9. x
x
x
ln
lim R/. 0
10. 2
3
4
lim
x
e
x
x R/.
11. x
x e
x1
lim
2 R/. 0
12. 2
6
1ln
lim
x
x
x R/. 0
13. x
xe
x
5
lim R/. 0

2. 2

14. x
x
x e
xe
2
2
lim R/. 0
15. 3
lnlim xex
x
x R/.
16.
17.
18.








Entre polinomios, si el
numerador tiene mayor
grado que el denominador,
entonces el límites es infinito. 34
25
32
lim
xx
xx
x

Entre polinomios, si el
denominador tiene mayor
grado que el numerador,
entonces el límite es CERO. 0
32
lim
37
25
xx
xx
x

Entre polinomios, si el
numerador y denominador
tienen el mismo grado, al
tener el mismo grado el límite
es el cociente entre los
coeficientes de mayor grado. 3
2
3
32
lim
35
25
xx
xx
x

Si el numerador es un infinito
de orden superior, entonces
el límite es infinito x
x
x2
3
lim
23
2
lim
x
x
x

Si el denominador es un
infinito de orden superior,
entonces el límite es CERO 0
1
2
lim
4
7
x
x
x
Como 2
7
4
el denominador tiene
mayor orden. 0
5
1log
lim
2
5
x
x
x

3. 3

Para comparar dos infinitos, se dividen, si el resultado es un numero real (que no sea cero) los infinitos
son del mismo orden, si es igual a cero, el infinito del numerador es de orden inferior al del
denominador, si es infinito, el infinito del numerador es de orden superior al del denominador.
Órdenes de infinitud. Entre los infinitos logarítmico, potencial, exponencial y potencial exponencial
existe una relación, todas las funciones tienden al infinito cuando la x tiende a infinito. El mayor orden
es para la función que más rápidamente crece al infinito. 010
0,1
log
d
dx
c
x
b
b
aa
a
a xcxx

La indeterminación , la sabemos resolver con polinomios, ahora vamos a aplicarla a otros infinitos
por comparación de sus órdenes. xg
xf
x
lim

Casos
1. xg
xf
x
lim , si xf es de orden superior a xg .
2. 0lim
xg
xf
x , si xf es de orden inferior a xg .
3. finito
xg
xf
x
lim , si xf y xg son del mismo orden.
4. existeno
xg
xf
x
lim , no se pueden comparar.

4. 4


http://www.youtube.com/watch?v=BucDsrsw8hU

http://www.youtube.com/watch?v=fJW6PGV6yWM

5. 5



La suma de dos infinitos de distinto orden es equivalente al infinito de mayor orden.


http://www.vadenumeros.es/segundo/infinitesimos-ordenes-de-infinito.htm
http://matematica.50webs.com/infinitesimos.html