Lineas notables

Manejar el software Geogebra, Cabri, . . .

1. LÍNEAS NOTABLES EN UN
TRIÁNGULO

2. Inicio
Presentación
Dentrodelaspropiedadesdeltriángulo
tambiénseencuentralasPropiedadesde
LíneasNotablesquenospermitirátener
conocimientomasampliodelosángulos
delTriánguloyresolverejerciciosmas
complicado.

3. Inicio
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
MEDIATRIZ
Todotriangulotienetresmediatrices
correspondientesacadalado,.Dichas
mediatricesseintersectanenunpunto
llamadoCIRCUNCENTRO
B
A
C
L es la mediatriz del
lado AC
P R
Q
OCIRCUNCENTRO del triángulo PQR
Sellamamediatrizdeunladoauna
rectaperpendicularenelpuntomedio
dedicholado
O
l
PUNTO,PORLANATURALEZADELTRIANGULO
-Esunpuntointeriorsieltrianguloesacutángulo
-Esunpuntoexteriorsieltrianguloesobtusángulo
-Esunpuntomediodelahipotenusasieltrianguloes
rectángulo

4. Inicio
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
BISECTRIZ
Todotriángulotienetresbisectrices
interiores,lascualesseintersectanen
unpuntointeriorllamadoINCENTRO
D
A C
B
D
F
E
BD es bisectriz interior
relativa al lado AC
Las bisectrices AF, BD y CE se
intersectan en el punto I, llamado
INCENTROdel triangulo ABC
Eslabisectrizdecadaunodelos
ángulosinternos
B
A
C
I

5. Inicio
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
MEDIANA
Todotriángulotienetresmedianas,las
cualesseintersectanenunpunto
interiorllamadoBARICENTRO
B
A
C
M
BM es la mediana con
respecto al lado AC
A C
B
M
N
P
Las medianas AN, BM y CP se
intersectan en el punto G, llamado
BARICENTROdel triangulo ABC
Eselsegmentoquesetrazadesdeun
vérticedeltriánguloalpuntomediode
suladoopuesto
G

6. Inicio
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
ALTURA
H
C
A
B
I
Eselsegmentoquesetrazadesdeun
vérticeyenformaperpendicularal
ladoopuestooasuprolongación.
B
A C
Todotriangulotienetresalturas,las
cualesseintersectanenunpunto
llamadoORTOCENTRO
BH es la altura respecto a AC
H
J
Las alturas BH, AI y CJ se intersectan en el punto R, llamado
ORTOCENTROdel triangulo ABC
R
PUNTO,PORLANATURALEZADELTRIANGULO
-Esunpuntointeriorsieltrianguloesacutángulo
-Esunpuntoexteriorsieltrianguloesobtusángulo
-Esunpuntomediodelahipotenusasieltrianguloes
rectángulo

7. Inicio
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO
BISECTRIZ EXTERIOR
Elpuntodeinterseccióndedos
bisectricesexterioresydeunabisectriz
interiorsellamadoEXCENTRO
H
A
C
B
E
Eslabisectrizdeunánguloexterior
deltriángulo.
B
A C
Las bisectrices BE y CE y CE con la
bisectriz interior AE se intersectan
en el punto ”E”, llamado EXCENTRO
del triangulo ABC
CH es bisectriz exterior
respecto al C

8. Inicio
PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS FORMADOS POR
LÍNEAS NOTABLES DEL TRIÁNGULO
1.Entodotriángulolamedidadeunánguloobtusoformadoporlas
bisectricesinterioresdelosángulos,esiguala90°máslamitadde
lamedidadeltercerángulointerior
ΔABC,AIyCIsonbisectrices
interioresdelosángulosAyC,
respectivamente2
90

x
α
α
β
β
θx
Φ
﴿
A C
B

9. Inicio




110
2090
2
40
90
2
90
x
x
x
x

40°x
Ejemplo:

10. Inicio
PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS FORMADOS POR
LÍNEAS NOTABLES DEL TRIÁNGULO
2.Entodotriángulolamedidadeunánguloagudoqueformanla
bisectrizinteriordeunodelosángulosylabisectrizexteriordeotro
ángulo,esigualalamitaddelamedidadeltercerángulointerior.
ΔABC,AFesbisectrizinteriordel
ánguloA,CFesbisectrizexterior
delánguloC.2

x
α
α
β
β
θx
Φ
A C
B
Φ
δ
F
I

11. Inicio



15
2
30
2
x
x
x

30°x
Ejemplo:

12. Inicio
PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS FORMADOS POR
LÍNEAS NOTABLES DEL TRIÁNGULO
3.Entodotriángulolamedidadeunánguloagudoqueformanla
bisectricesexterioresdedosángulosesiguala90°menoslamitad
delamediadeltercerángulointerior.
ΔABC,BEyCEsonbisectrices
exterioresdelosángulosByC,
respectivamente2
90

x
α
α
β
β
θx
Φ
A
C
Φ
δ
E
I
B
ω
ω

13. Inicio
50°x
)




65
2590
2
50
90
2
90
x
x
x
x

Ejemplo: