LISTA 01 - ESPAÇO PERCORRIDO E DESLOCAMENTO - Resoluções.

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Lista 01 - ESPAÇO PERCORRIDO E DESLOCAMENTO Respondida e comentada.

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Language: pt

Added: Sep 28, 2014

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Albert Einstein
APOIO PEDAGÓGICO, ENSINANDO PARA A VIDA.

1) Um garoto percorre os lados de um terreno retangular de dimensões 40 m e 80 m.

A B

C D

a) Qual a distância percorrida pelo garoto em duas voltas completas?
Uma volta:
??????&#3627408526;?????? &#3627408535;&#3627408528;&#3627408525;&#3627408533;??????= &#3627408488;&#3627408489; + &#3627408489;&#3627408491; + &#3627408491;&#3627408490; + &#3627408490;&#3627408488; → &#3627409362;&#3627409358; + &#3627409366;&#3627409358; + &#3627409362;&#3627409358; + &#3627409366;&#3627409358; → &#3627409360;&#3627409362;&#3627409358;&#3627408526;
&#3627409360;&#3627408535;&#3627408528;&#3627408525;&#3627408533;??????&#3627408532;=&#3627409360;∗ &#3627409360;&#3627409362;&#3627409358; → &#3627409360;&#3627408535;&#3627408528;&#3627408525;&#3627408533;??????&#3627408532;=&#3627409362;&#3627409366;&#3627409358;&#3627408526;.
R: A distância percorrida pelo garoto em duas voltas é igual a 480 metros.

b) Qual a distância percorrida e o deslocamento no percurso ABC?
Mais uma questão mal formulada, para saber a distância percorrida, basta que
somemos os seguimentos de reta do percurso, mas para sabermos o deslocamento,
devemos fazer cálculos envolvendo vetores, tal calculo nos externa um resultado igual
a 209,4m, ou seja:
&#3627408491;=&#3627408488;&#3627408489;+&#3627408489;&#3627408488; → &#3627408491;=&#3627409366;&#3627409358;+&#3627409366;&#3627409367;,&#3627409362; → &#3627408491;=&#3627409359;&#3627409364;&#3627409367;,&#3627409362;.

Talvez fizesse sentido se a alternativa “b)” se referisse ao percurso CAB. Então
poderíamos somar os seguimentos CA e AB obtendo como resultado um percurso de
120 metros, e um deslocamento final de 89,4m.

&#3627408489;&#3627408490;
&#3627409360;
= (&#3627408490;&#3627408491;
&#3627409360;
+&#3627408489;&#3627408491;
&#3627409360;
)&#3627408526; → &#3627408489;&#3627408490;= &#3627408490;&#3627408491;
&#3627409360;
+&#3627408489;&#3627408491;
&#3627409360;
&#3627408526; → &#3627408489;&#3627408490;=( &#3627409366;&#3627409358;
&#3627409360;
+&#3627409362;&#3627409358;
&#3627409360;
)&#3627408526;→
&#3627408489;&#3627408490;= &#3627409360;
&#3627409364;
+&#3627409363;
&#3627409361;
&#3627408526;→ &#3627408489;&#3627408490;=((&#3627409360;
&#3627409361;
+&#3627409363;) &#3627409363;)&#3627408526;= → &#3627408489;&#3627408490;= &#3627409362;&#3627409358; &#3627409363; &#3627408526; → &#3627408528;&#3627408534; &#3627409366;&#3627409367;,&#3627409362;&#3627408526;.

R: A distância percorrida e o deslocamento no percurso ABC são respectivamente:
169,4 metros e o 40 metros.

2) Uma pessoa sai do ponto A e caminha passando pelos pontos B, C e D, onde pára.
Com base na figura a seguir, calcule o deslocamento e o caminho percorrido pela
pessoa nos trechos:
a) AB
b) ABCD

PROF.MARCÃO
PROBLEMAS PROPOSTOS:
Lista 01: Espaço Percorrido e Deslocamento

Aluno(a): __________________________________
E-mail:____________________________________
Telefone: __________________________________

Albert Einstein
APOIO PEDAGÓGICO, ENSINANDO PARA A VIDA.

Ao analisar a questão percebemos que os segmentos AB e CD são iguais em módulo,
tem o mesmo tamanho, AB ascendente e BC descendente. Partindo deste princípio
basta calcular AB e então somar 2(AB) e BC.

a) &#3627408488;&#3627408489;
&#3627409360;
=(&#3627409361;&#3627409358;
&#3627409360;
+&#3627409362;&#3627409358;
&#3627409360;
)&#3627408526; → &#3627408488;&#3627408489;
&#3627409360;
= &#3627409360;&#3627409363;&#3627409358; &#3627408526; → &#3627408488;&#3627408489;= &#3627409360;&#3627409363;&#3627409358; &#3627408526;→ &#3627408488;&#3627408489;=&#3627409363;&#3627409358;&#3627408526;
b) &#3627408488;&#3627408489;&#3627408490;&#3627408491;=(&#3627409360;∗ &#3627408488;&#3627408489; + &#3627408489;&#3627408490;) &#3627408526; → &#3627408488;&#3627408489;&#3627408490;&#3627408491;= &#3627409359;&#3627409358;&#3627409358;+&#3627409362;&#3627409358; &#3627408526; → &#3627408488;&#3627408489;&#3627408490;&#3627408491;=&#3627409359;&#3627409362;&#3627409358;&#3627408526;
R:Os caminhos percorridos nos trechos AB e ABCD são respectivamente 50 metros e
140 metros.

3) Consideremos um carro percorrendo uma pista circular de raio 80 metros. Determine
o deslocamento e o espaço percorrido pelo carro durante:
a) Um quarto de volta;
b) Meia volta;
c) Uma volta;

A resolução deste exercício se dá ao revés, ou seja, faremos primeiro a letra c, em
seguida as letras b e a. Veja:
c) Espaço percorrido: O perímetro de uma circunferência é obtido através da
formula &#3627409360;??????&#3627408505;, ou através da dedução desta mesma formula que é &#3627408491;????????????&#3627408526;&#3627408518;&#3627408533;&#3627408531;&#3627408528;(??????).
Ou seja:
&#3627408534;&#3627408526;?????? &#3627408535;&#3627408528;&#3627408525;&#3627408533;??????=&#3627409360;∗ ?????? ∗(&#3627409366;&#3627409358;) → &#3627408534;&#3627408526;?????? &#3627408535;&#3627408528;&#3627408525;&#3627408533;??????=2*(251.3274123)
&#3627408534;&#3627408526;?????? &#3627408535;&#3627408528;&#3627408525;&#3627408533;??????=&#3627409363;&#3627409358;&#3627409360;.&#3627409364;&#3627409363; &#3627408526;&#3627408518;&#3627408533;&#3627408531;&#3627408528;&#3627408532;.
&#3627408491;&#3627408518;&#3627408532;&#3627408525;&#3627408528;&#3627408516;??????&#3627408526;&#3627408518;&#3627408527;&#3627408533;&#3627408528;:&#3627409358; &#3627408526;&#3627408518;&#3627408533;&#3627408531;&#3627408528;&#3627408532;. Pois após o espaço percorrido o carro volta a origem.

b) Espaço percorrido: meia volta é o mesmo que metade de uma volta, ou seja:
&#3627408526;&#3627408518;???????????? &#3627408535;&#3627408528;&#3627408525;&#3627408533;??????=
&#3627409363;&#3627409358;&#3627409360;,&#3627409364;&#3627409363;
&#3627409360;
→ &#3627408526;&#3627408518;???????????? &#3627408535;&#3627408528;&#3627408525;&#3627408533;??????=&#3627409360;&#3627409363;&#3627409359;,&#3627409361;&#3627409360;&#3627409363;&#3627408526;.
Deslocamento: 2R ou 160 metros.

a) Espaço percorrido: um quanto de volta é o mesmo que um quarto de 502,65. Ou
seja:
&#3627408518;&#3627408532;&#3627408529;??????ç&#3627408528; &#3627408529;&#3627408518;&#3627408531;&#3627408516;&#3627408528;&#3627408531;&#3627408531;??????&#3627408517;&#3627408528;=
&#3627409363;&#3627409358;&#3627409360;,&#3627409364;&#3627409363;
&#3627409362;
→ &#3627408518;&#3627408532;&#3627408529;??????ç&#3627408528; &#3627408529;&#3627408518;&#3627408531;&#3627408516;&#3627408528;&#3627408531;&#3627408531;??????&#3627408517;&#3627408528;= &#3627409359;&#3627409360;&#3627409363;,&#3627409364;&#3627409364;&#3627409360;&#3627409364;
&#3627408528;&#3627408534; &#3627409359;&#3627409360;&#3627409363;,&#3627409365; &#3627408526;&#3627408518;&#3627408533;&#3627408531;&#3627408528;&#3627408532;.
&#3627408491;&#3627408518;&#3627408532;&#3627408525;&#3627408528;&#3627408516;??????&#3627408526;&#3627408518;&#3627408527;&#3627408533;&#3627408528;:&#3627408505; &#3627408528;&#3627408534; &#3627409366;&#3627409358; &#3627408526;&#3627408518;&#3627408533;&#3627408531;&#3627408528;&#3627408532;.

4) A distância da Terra ao Sol é de cerca de 149 milhões de quilômetros. Qual o
espaço percorrido, em km, pela Terra durante uma volta na sua órbita? Suponha a
órbita circular. Faça π = 3,14.
Para a resolução deste exercício devemos usar a equação do perímetro da
circunferência, assim como fizemos no exercício anterior.
Dados:
&#3627408531;=&#3627409359;&#3627409362;&#3627409367;∗&#3627409359;&#3627409358;
&#3627409364;
&#3627408524;&#3627408526;
&#3627408506;
&#3627408516;??????&#3627408531;&#3627408516;&#3627408534;&#3627408527;&#3627408519;&#3627408518;&#3627408531;ê&#3627408527;&#3627408516;????????????=&#3627409360; ?????? ∗&#3627408531; → &#3627408506;
&#3627408516;??????&#3627408531;&#3627408516;&#3627408534;&#3627408527;&#3627408519;&#3627408518;&#3627408531;ê&#3627408527;&#3627408516;????????????=&#3627409360; &#3627409361;.&#3627409359;&#3627409362; ∗&#3627409359;&#3627409362;&#3627409367;∗&#3627409359;&#3627409358;
&#3627409364;

&#3627408506;
&#3627408516;??????&#3627408531;&#3627408516;&#3627408534;&#3627408527;&#3627408519;&#3627408518;&#3627408531;ê&#3627408527;&#3627408516;????????????=&#3627409367;&#3627409361;&#3627409363;,&#3627409365;&#3627409360;∗&#3627409359;&#3627409358;
&#3627409364;
→ &#3627408506;
&#3627408516;??????&#3627408531;&#3627408516;&#3627408534;&#3627408527;&#3627408519;&#3627408518;&#3627408531;ê&#3627408527;&#3627408516;????????????=&#3627409367;,&#3627409361;&#3627409363;&#3627409365;∗&#3627409359;&#3627409358;
&#3627409366;
&#3627408524;&#3627408526;.
R: A orbita da Terra tem o perímetro igual a &#3627409367;,&#3627409361;&#3627409363;&#3627409365;∗&#3627409359;&#3627409358;
&#3627409366;
&#3627408524;&#3627408526;.

Albert Einstein
APOIO PEDAGÓGICO, ENSINANDO PARA A VIDA.

GABARITO:

01 a) 480 m
b) 120m e 40 raiz quadrada de 5

02 a) 50 m e 50 m
b) 100 m e 140 m

03 a) 80 raiz quadrada de 2 e 40 m
b) 160 m e 80 m
c) zero e 160 m

04 9,3572 x 10 elevado a 8km