Lista 1 - Exercicios combinaçoes-arranjo-permutações

1. Disciplina Probabilidade e Estatística
Exercícios
1.No sistema decimal de numeração, quantos números existem com 4 algarismos com 2 algarismos
repetidos?
2.Usando-se apenas os algarismos 1,3,5,7,9 quantos números com 3 algarismos sem repetição
podem ser montados?
3.Consideremos um baralho contendo 52 cartas distintas.
•Quantos pares distintos podem ser formados?
•Quantas trincas distintas podem ser formados?
•Quantas quadras distintas podem ser formados?
•Quantos pares distintos podem ser formados tendo pelo menos um "Ás"?
•Quantos pares distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás" e um "Rei"?
•Quantas trincas distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás"?
•Quantas trincas distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás" e um "Rei"?
4.Quantas placas são possíveis em nosso sistema de trânsito, se em todas devem aparecer 3 letras
seguidas por 4 números?
5.Quantos números menores do que 10.000, podem ser formados com os algarismos 1,2,3 e 4?
6.Quantos arranjos dos elementos A,B,C,D,E,F,G tomados 4 a 4, começam com duas letras dentre
A,B e C?
•A(7,4)
7.Dentre os arranjos de 4 letras: A,B,C e D, tomados 3 a 3, quantos contêm juntos as letras A e B?
8.Mostre de maneira genérica porque a fórmula de arranjo com repetição: A(m,p) = m
p
.
9.Qual é a probabilidade de se ganhar na Megasena?
10. Um salão tem 6 portas. De quantos modos distintos esse salão pode estar aberto?
11.De quantos modos distintos podemos colocar 3 livros juntos em uma estante de biblioteca?
12.Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra AMOR?
13.5.Quantos números com cinco algarismos podemos construir com os números ímpares 1,3,5,7,9.
14.Consideremos um conjunto com n letras. Quantas permutações começam por uma determinada
letra?
15.Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI?
16.Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por A?
17.Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por AB?
Resposta: P(7)=7!
18.Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por ABC?
19.Quantos são os anagramas possíveis com as letras: ABCDEFGHI, começando por uma das letras
A, B ou C?
20.Há 10 pessoas em um local, sendo 3 com camisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com
camisas azuis e 2 com camisas brancas. De quantos modos podemos perfilar todas essas 10
pessoas de modo que os grupos com as camisas de mesma cor fiquem juntos?
21.Quantos grupos de 3 pessoas podem ser montados com 8 pessoas?
22.30.Quantos grupos de 2 pessoas podem ser montados com 1000 pessoas?
23.31.Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do
alfabeto?
24.Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do
alfabeto, de tal forma que sempre comecem pela letra A?
25.Em uma sala existem 40 pessoas, 18 mulheres e 22 homens. Quantas comissões podem ser
montadas nesta sala contendo 3 mulheres e 5 homens?
26.Para resolver um assunto entre 6 professores e 4 alunos, devemos formar comissões com 3
professores e 2 alunos. Quantas são as possibilidades?
27.Num plano existem 4 pontos, sendo que 3 deles são não colineares. Qual é o número possível de
retas que passam por esses pontos?
28.Com as letras: A,B,C,D,E,F,G e H, determinar o número das permutações possíveis que começam
por ABC.
Resposta: N=P(5)=120.
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2. Exercícios de arranjos simples
29.Quantos números diferentes com 1 algarismo, podemos formar com os algarismos:
0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.
30.Quantos números distintos com 2 algarismos diferentes, podemos formar com os dígitos:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
31.Quantos números distintos com 3 algarismos diferentes, podemos formar com os dígitos:
0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.
32.Quantos números distintos com 4 algarismos diferentes, podemos formar com: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e
9.
33.Quantos números distintos menores que 10000 podem ser formados com algarismos diferentes
da coleção: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
34.No sistema decimal de numeração, quantos números existem com 4 algarismos com 2 algarismos
repetidos?
35.Usando-se as 26 letras do alfabeto: A,B,C,D,...,Z quantos arranjos distintos com 3 letras podem
ser montados?
36.Com as 26 letras do alfabeto: A,B,C,D,...,Z e os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, quantas placas de
carros podem ser escritas contendo 3 letras seguidas de 4 algarismos?
37.Consideremos um baralho contendo 52 cartas distintas.
Quantos pares distintos podem ser formados?
Quantas trincas distintas podem ser formados?
Quantas quadras distintas podem ser formados?
Quantos pares distintos podem ser formados tendo pelo menos um "Ás"?
Quantos pares distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás" e um "Rei"?
Quantas trincas distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás"?
Quantas trincas distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás" e um "Rei"?
Exercícios com o fatorial
38.Se C(n,2)=28, qual é o valor de n?
39.Existe um número n natural tal que C(n,3)=C(n,2)?
40.Se A(n,2)=42, qual é o valor de n?
Exercícios com a regra do produto
41.117.Numa festa, três meninos devem ser apresentados a 5 meninas. De quantas maneiras
possíveis eles podem ser apresentados?
42.Existem quatro estradas ligando duas cidades A e B, e três estradas ligando as cidades B e C. De
quantos modos diferentes uma pessoa pode se deslocar da cidade A até a cidade C?
43.Uma sala possui 3 portas. Quantas possibilidades existem para que uma pessoa possa entrar e
sair desta sala?
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