Lista de exercícios ii 8º ano resolução ii trimestre 2017

Resolução da lista de exercícios sobre quadriláteros, expressão algébrica e congruência de triângulos

1. 04/06/2017 21:33:23-D:\Escola\Marista\2017\8º ano - Matemática\II Trimestre\AV1\Lista de Exercícios II 8º ano Resolução - II Trimestre 2017 .doc
1 O triângulo em questão é isósceles, logo:
130º 180º
2 180º 130º
50º
25º
2
xx
x
xx
  

   90º
90º
90º 25º
65º
yx
yx
y
y















II Lista de Exercícios
Esses exercícios fazem parte do estudo de Quadriláteros, Expressões Algébricas e
Monômios. Portanto é necessário seguir alguns procedimentos:
• Realize os exercícios em folhas de caderno ou fichário
com a identificação completa; não há necessidade de
copiar as questões;
• Resolva as questões deixando registrados de forma
organizada e legível todos os cálculos e procedimentos
utilizados para a resolução.
• Concentre-se no momento de resolver o problema. Faça
uma leitura atenta do enunciado, tente compreendê-lo, saber de que se trata e quais
são as condições impostas para resolvê-lo.
Lembre-se de que, apesar de estar em casa, o compromisso, a organização e a
dedicação com os estudos são muito importantes.
Bons estudos!

Questão 1 – Sendo ABCD um retângulo, calcule x e y.

O triângulo em questão é isósceles, logo:
130º 180º
2 180º 130º
50º
25º
2
xx
x
xx
  

  



Em todo retângulo, as diagonais
são congruentes e cortam-se ao
meio.

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2 2 5º 40º 180º
3 180º 45º
135º
45º
3
: 40º 45º 40º 85º
: 2 5º 2 45º 5º 95º
xx
x
xx
ângulos agudos x
ângulos obtusos x
   

  
   
     40º 40º 80º
dois ângulos de 80º
e dois ângulos de 100º
 180º ( sec )
40º
180º
40º 40º
...
40º 180º
140º
2 180º 40º 70º
2
180 70º 110º
70º, 70º, 110º, 110º
x y ângulos con utivos
xy
xy
x y x y
substituindo
yy
yy
x




    
  
    
   5 3 22º
5 3 22º
22º
11º
2
5 11º 55º (dois ângulos de 55º e dois de 125º)
xx
xx
x



 30º 15º 180º
2
180º 30º 15º
2
2 330º
165º 3 330º
2 2 2
330º
110º
3
110º 15º 95º
logo, dois ângulos de 95º e dois ângulos de 85º
x
x
x
x
x x x
xx
x
   
   

     



Questão 2 – A medida de cada ângulo obtuso de um losango é expressa por 2x + 5° e a
medida de cada ângulo agudo, por x + 40°. Determine as medidas dos 4 ângulos internos
desse losango.



Questão 3 - A bissetriz de um losango forma 40° com um dos lados. Determine os quatro
ângulos do losango.



Questão 4 - A diferença entre a medida de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo é
40°. Calcular a medida dos ângulos internos desse paralelogramo.












Questão 5 – Calcule as medidas dos quatro ângulos internos dos seguintes paralelogramos:














Ângulo agudo
Ângulo obtuso
Dois ângulos não opostos (consecutivos) são suplementares

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3 2 10 30
2 10 30
2 20 30
2 20 30 10
2
20
2 20 10 20 30 100
10 20 10 30 80
B
AC y y
AC
D x x
BD x x x
BD BD
y y y
AC AC
   
    
   
     
   

   
  
  
Questão 6 – Calcule a medida de cada uma das diagonais do paralelogramo da figura.










Questão 7 – Observe o losango RHMP e depois indique apenas as afirmações que são
corretas para ele e para qualquer outro losango. Resposta em vermelho









Questão 8 – Com base nas definições e demonstrações já feitas e lembrando que todo
quadrado é um quadrilátero convexo, um paralelogramo, um retângulo e um losango,
responda:

a) Como são os lados opostos em um quadrado? Paralelos e congruentes.
b) O quadrado é um polígono regular? Sim
c) Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrado? 360º
d) Qual é a medida de cada ângulo externo em um quadrado? 90º
e) As diagonais de um quadrado são congruentes? Sim
f) As diagonais de um quadrado cortam-se ao meio? Sim
g) As diagonais de um quadrado são perpendiculares? Sim
h) As diagonais de um quadrado estão sobre as bissetrizes dos ângulos internos? Sim

Questão 09 – Os ângulos opostos agudos de um losango medem 60º. A diagonal maior desse
losango separa-o em dois triângulos congruentes. Quais são as medidas dos ângulos internos
desses triângulos?
ABC: 30º, 30º e 120º
ADC: 30º, 30º e 120º






a) R é reto g) HMP M PR
b) RM h) RPO M PO
c) RM HP i) RP PM
d) RM HP j) //RH PM
e) OH OP k) OP OM
f) M OP é reto l) OR mede metade de RM

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4 2 122º (alternos internos)
61º
x
x

 2 58º 180º
2 180 58º
122º
61º
2
x
x
x


 180º 118º 62º
180º 62º 118º
115º
180º 115º 65º
x
y
z
w
  
  

     
 
3 2 3 180º 3 6 180º
2 2 180º3 180º
dividindo a primeira equação por 3, temos:
2 60º
dividindo a segunda equação por 2, temos:
90º
2 60º
O sistema fica assim:
90º
80º
x y x y xy
xyx y x y
xy
xy
xy
xy
x
    

    





 e 10ºy 
2
2
6 6 4 1 8 6 36 32 6 2
4
2 1 2
10 10 4 2 12 10 100 96 10 2
2
2
2
)
)
2 4 4
ax
bx
         

         








Questão 10 – No losango PQRS, determine o valor da medida x do ângulo indicado.








Questão 11 – Determine o valor das letras que aparecem nos trapézios abaixo.










Questão 12 – Determine o valor de x no trapézio abaixo, sendo MN a base média:








Questão 13 – Escreva expressões algébricas mais simples e equivalentes às expressões
abaixo.

a) 39
3
33
39
3
y y
y

    c) 11 22
5 2 5 3
11 11
5 6 22
5
11
x x
xx
x
     

 

b) 48
3 2 4 3 2 7
2
48
3
2 2
a
aa
a
       
 d)  6 12 12
2
33
6 2 12
3 3
x
x
x
   


Questão 14 – Se 2
4
2
b b ac
x
a
  
 , qual é o valor de x para:

a) a = 1, b = – 6, c = 8
b) a =2, b = 10, c = 12.


Outra
maneira  2 2 5
6 4 multiplicando cruzado, temos:
2
12 8 7 2 5 10 2
xx
x
x x x x

  
      

5. 04/06/2017 21:33:23-D:\Escola\Marista\2017\8º ano - Matemática\II Trimestre\AV1\Lista de Exercícios II 8º ano Resolução - II Trimestre 2017 .doc
5 4 180º
180º
30º
6
x x x
x
  
 30º 90º 30º 180º
180º 150º 30º
x
x
   
  
Questão 15 – Escreva o grau de cada monômio:

a) 23
gr 2 au 5ab c) 82
gra 5 u 11pq r e) g1 rau 20 xp
b) 422
gr
3
au 6xy d) 233
gr
7
au 5mn f) 23
grau 7ab cd

Questão 16 – Analise os monômios de cada item e escreva se eles são ou não semelhantes.

a) 3
4 e 4xx não f) 33
4 e 4xy x y não
b) 22
5 e 7xy xy são g) 9 e 9xy não
c) 9 e 2yy são h) 83
e
38
aa são
d) 3
e
5
x
x são i) e xy xy são
e) 7 e 6ab ba são j) 10 e 10mn nm são

Questão 17 – Efetue as adições e subtrações reduzindo os monômios semelhantes.

a) 33
3
1
4
2
8
x
xx

 d) 2
2232
5
7
7
7
xx
x
 g)  
222 2
2
5 4 2 53
3
3 42aaa a a a aa
aa
   


b) 1
17 6
1
ab a
a
b
b
 e) 8
36x
x
xx
 h) 2 2 2 3
4
45
23
24
4
p q p qp q p q
pq
  




c) 2 2 2 2
22
34a b a b
ab
 f) 2
2
2 2 2
2
2
3 4 18 17
18 18
2
69
x x x
xx
x
x


 i)  2323abc abc abc

Retomando aplicação de congruência de triângulos.

Questão 18 – No triângulo isósceles PQR, temos PQ PR . Qual é o valor de x, em graus?

6. 04/06/2017 21:33:23-D:\Escola\Marista\2017\8º ano - Matemática\II Trimestre\AV1\Lista de Exercícios II 8º ano Resolução - II Trimestre 2017 .doc
6 180º 30º 150º
150º: 2 75º
180º 75º 105ºx


   120º 60º (ângulo externo do PQR)
60º
x
x
  
