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Ficha de exercícios de Matemática 12ºAno

1. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
Exercícios de função exponencial
1-Resolva as equações exponenciais.
a) 813=
x
b) 168=
x
4 - Outros exercícios:
c)
49
1
7=
x
d) 64)2(
1
=
+xx
e)
xx
273
2
2
=
+
f) 162
2
=
x
g)
2
32781
xx
=×
h)
4
17
22 =+
-xx
i) 03343
2
=+×-
xx
j) 2333 =×-
-xx
k) 08292
2
=+×-
xx
l) 016264 =-×-
xx
m) 05526255 =+×-×
xx
2-Resolva os sistemas de equações exponenciais.
a)
ï
î
ï
í
ì
=
=
-
+
813
42
yx
yx
b)
ï
î
ï
í
ì
=
=×
125
1
5
5
3222
y
x
yx
3-Resolva as inequações exponenciais:
a) 93>
x
b)
16
1
2
1
£÷
ø
ö
ç
è
æ
x
c)
5
49
7
1
>÷
ø
ö
ç
è
æ
x
d)
125
1
25£
x
e)
9
4
8
27
³÷
ø
ö
ç
è
æ
x

f)
9
100
)3,0(<
x
g)
45
3
1
3
1
2
--
÷
ø
ö
ç
è
æ
³÷
ø
ö
ç
è
æ
xx
h)
32
1
4>
x
Professor Paulo Hollweg
1

2. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
5 - Exercícios de vestibular:

Professor Paulo Hollweg
2

3. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
1 – Resolva as equações:
a)
² 31
3
9
x x-
= { }: 2, 1R
b)
1 2 3
(0,3) (0,09)
x x- +
=
7
:
4
R
ì ü
-í ý
î þ
c)
3 4 2 3
7 49
x x+ -
= {}: 10R
d)
² 1
8 4
x x x- +
=
1
: 2;
3
R
ì ü
-í ý
î þ
e)125 0,04
x
=
2
:
3
R
ì ü
-í ý
î þ
f)
2 1 3 4 1
3 .9 27
x x x- + +
=
4
:
5
R
ì ü
-í ý
î þ
2 – Resolva as inequações:
a)
3 1 5
1 1
3 3
x x- +
æ ö æ ö
<
ç ¸ ç ¸
è ø è ø
: 3R x>
b)( ) ( )
² 3 4
5 5
x x-
³ : 1; 4R x x£ - ³
c)
1
5 125
x x-
>
1
:
2
R x< -
d)( )
2
0,2 1
x-
> : 2R x<
e)( ) ( )
5 1 2 8
0,1 0,1
x x- +
£ : 3R x³
f)
3 1
4 16
x x +
> : 2R x>
g)
²
3 3
x x
< :0 1R x< <
h)
1
21
3
3
x
x
-
æ ö
£
ç ¸
è ø
1
:
3
R x³
i)
2
² 31
2
2
x x-æ ö
>
ç ¸
è ø
: 2 1R x e x> <
j)
3 1
10 100
x x-
> : 1R x>
k)
² 4
21
8
2
x
x
-
+æ ö
£
ç ¸
è ø
: 1 2R x e x> - < -
3 – Sendo
0 2 1 0 1
5 2 ; (1 ) ; 12 3
2
a b c
- -
= - = - = - , calcule ( )
c
b a-.
16
:
25
R
ì ü
í ý
î þ
4 – Simplifique a expressão
4 2 1
2 2 2
x x x+ + +
- + { }: 14.2
x
R
5 – Determine o valor de “k” para que a função ( ) (2 3)
x
f x k= - seja crescente. : 2R k>
6 – Resolva as equações:
Professor Paulo Hollweg
3

4. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
a)
1 2 31
(100) ( )
10
x x+ -
=
1
:
4
R
ì ü
í ý
î þ
b)
² 31
3
81
x x+
= { }: 1, 4R-
c)
2 1 3
(0,5) 2
x x- -
=
1
:
2
R
ì ü
-í ý
î þ
7 – Resolva as inequações exponenciais:
1.
² 4
1
8
2
x-
æ ö
³
ç ¸
è ø
: 1 1R x- < <
2.
2
3
0,6
5
x+
æ ö
<
ç ¸
è ø
: 1R x> -
3.
² 6
2 2
x x-
³ : 2 3R x ou x£ - ³
8 – Resolva a equação
2 1 1
3 3 3 1 0
x x x- -
- - + = { }: 0, 1R
9 – Se a = 16 e x =1,25, determine o valor de
x
a {}: 32R
10 –Sabendo que
2 1
32 16
x x+ +
= , calcule o valor de x². {}: 36R
11.Problemas envolvendo Funções exponenciais
1.Entre vários fatores que aumentam o risco de acidente de automóvel estão: as condições
atmosféricas adversas, o mau estado do piso, o consumo de álcool, etc… Um fator
importantíssimo é o número de horas no volante sem interrupção para descanso. Admita que
a função r(t) = 2
t
- 1 traduza, em %, o agravamento do risco, ou seja, da probabilidade de
acidente depois de t horas a conduzir sem interrupção.Suponhamos que o domínio desta
função é o intervalo [0, 6].
a.Use a calculadora (se necessário) para obter uma representação gráfica da função r e
identifique o seu contradomínio.
b.Recorrendo à calculadora, sempre que necessário, responda às seguintes questões:
2.Qual o agravamento de risco de acidente ao fim de quatro horas a conduzir sem interrupção?
E ao fim de cinco horas e meia?
3. Qual o nº de horas consecutivas de condução que agrava o risco de acidente em
31% ?
4. Qual o nº de horas a conduzir que agrava em 50% o risco de acidente? (Apresente o
resultado em horas e minutos).
5. Qual o tempo máximo de condução, em horas e minutos, que garante que o risco de
acidente não é agravado em mais de 20%?
Professor Paulo Hollweg
4

5. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
Os dados seguintes devem se observados para o auxilio na solução do próximo problema.
2.Espera-se que o nº de aparelhos vendidos de um novo modelo de telefone celular após x
meses depois de 1° de Janeiro de 2010 (data do lançamento), seja dado, aproximadamente,
por:
v(x) =
x-
´+ 5,21001
10000
a.Representa graficamente a função v para um período de 2 anos
b.Relativamente a este modelo de telefone celular e usando a representação gráfica,
responde às seguintes questões:
c.Quantas unidades espera-se que sejam vendidas em seu lançamento? E qual é a
expectativa de vendas até ao fim do 1º trimestre de 2010?
d.Em que data se espera atingir a venda de 9000 telefones?
e.O aumento das vendas não tem um ritmo constante. Entre que meses te parece que o nº
de telefones vendidos está a crescer mais rapidamente e qual a altura em que há uma
“quebra” no ritmo das vendas?
f.Se continuar a ser comercializado por tempo indeterminado, será que se atinge a venda de
11000 unidades?
1.Seja f(t) a função que exprime o nº de habitantes de uma certa cidade em função do nº t de
anos contados a partir de 1° de Janeiro de 2010. Explica o significado das expressões
seguintes, no contexto da situação:
a.f(0)
b.f(50)
c.f(-10)
d.f(100) = 2 f(0)
2.Seja g(x) a função que representa o nº de pessoas que já viram um certo anúncio, x dias
depois de ele surgir, pela primeira vez, na televisão. Identifique o significado de:
a.g(3) = 12
4
10´
b.g(x) ³ 10 2
5
³Ûx
c.g(x+1) = 1,2 g(x)
3.Obtenha uma representação da função exponencial f definida por f(x) = 2
x
e indica, das
afirmações seguintes, as que são verdadeiras:
a.A função f é crescente em |R e o seu crescimento é muito mais rápido em |R
+
.
b.O gráfico de f intersecta o Oy no ponto de ordenada 1.
c.O contradomínio de f é o intervalo [ [¥+,0
d.A reta de equação y = 0 é uma assíntota do gráfico de f.
e.Quando x → + ∞, f(x) → + ∞
f.Quando x → 0, f(x) → - ∞
g.O gráfico de f, apresenta uma assíntota vertical.
4.Represente graficamente e em simultâneo as funções exponenciais f, g e h definidas por:
f(x) = 2
x
, g(x) = 3
x
, h(x) = ()
x
10
a.Observe e compare os gráficos de f, g e h e anote suas características comuns e
não comuns.
Professor Paulo Hollweg
5

6. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
b.Complete as frases seguintes de modo a obter afirmações verdadeiras:
i. 2
x
= 3
x
= ()
x
10 se e só se x = …………
ii. 2
x
< 3
x
< ()
x
10 se e só se x > …………
iii. 2
x
> 3
x
> ()
x
10 se e só se x < ………….
5.Determine os zeros, caso existam, de:
a.f(x) = 3
x
- 3
b.g(x) =
3
42
3
+
+x

c.h(x) = 3
x
- 9
x

d.r(x) = 1 -
x
p
6.Resolva, em |R, as equações:
a.3,5
x
= 1
b.3
1+t
= 27
c.4
1+x
- 32 = 0
d.5
t-1
= 25
1+t

e.4
xx
2=
f.9
yy
3
1
=
-

g.0,25=
x

h.100
1
01,0
+
=
xx

i.7
3
49
+-
=
tt

j.2
xx
212
1
-=
-

k.a
aa
232
1
´+´
-
= 0
7.Resolva, em |R, as condições:
a.
x-
£
1
25
5
1

b.0,25
1
8
+
£
xx

c.4
xx
2
2
>
d.81
5
2
27
-
³
xx

e.2
4
1
£
x
f. 0
3
12
³
-
-
x
x

8.Determine em |R, o domínio de existência e os zeros (caso existam) das funções definidas
por:
a.f(x) =
( )( )141
2
+-
-
xx
e
x

b.g(x) =
1
1
+x
x
p

c.h(x) = ( )( )
xx
2412 --
d.p(x) =
13-
x
x

Professor Paulo Hollweg
6

7. Matemática – Exercícios de Função Exponencial
9.Uma colônia de bactérias cresce a um ritmo de 0,5% por hora. Se certa contagem deu
2000 bactérias, quantas haverá 2 dias depois? Indique uma função que sirva de modelo a
este crescimento.
Professor Paulo Hollweg
7