Logaritmos

1. LOGARITMOS LOGARITMOS

2. ““Logaritmo de un n Logaritmo de un núúmero es el mero es el exponente exponentea que hay a que hay
que elevar otro n que elevar otro núúmero llamado mero llamado base basepara obtener el para obtener el
nnúúmero dado. As mero dado. Asíí, ,
55ºº= 1= 1
5^1=5 5^1=5
5^2=25 5^2=25
5^3=125, etc.. 5^3=125, etc..
Luego, siendo la Luego, siendo la base base5, el logaritmo de 1 (que se 5, el logaritmo de 1 (que se
escribe escribe loglog1) es 0, porque 0 es el 1) es 0, porque 0 es el exponente exponentea que a que
hay que elevar la base cinco para que de 1; el hay que elevar la base cinco para que de 1; el loglog5 es 5 es
1; el 1; el loglog25 es 2; el 25 es 2; el loglog125 es 3, etc.. 125 es 3, etc..

3. BASE BASE
Cualquier n Cualquier núúmero positivo se mero positivo se
puede tomar como base de un puede tomar como base de un
sistema de logaritmos. sistema de logaritmos.

4. SISTEMA DE LOGARITMOS SISTEMA DE LOGARITMOS
Pudiendo tomarse como base de un sistema de Pudiendo tomarse como base de un sistema de
logaritmos cualquier n logaritmos cualquier núúmero positivo, el n mero positivo, el núúmero mero
de sistemas es de sistemas es ilimitado ilimitado. No obstante, los sistemas . No obstante, los sistemas
usados generalmente son dos: el sistema de usados generalmente son dos: el sistema de
logaritmos vulgares logaritmos vulgareso de o de Briggs Briggs, cuya base es 10, y , cuya base es 10, y
el sistema de el sistema de logaritmos naturales o neperianos logaritmos naturales o neperianos
creados por creados por Neper Neper, cuya base es el n , cuya base es el núúmero mero
inconmensurable. inconmensurable.
e=2.71828182845 e=2.71828182845

5. PROPIEDADES GENERALES DE LOS PROPIEDADES GENERALES DE LOS
LOGARITMOS LOGARITMOS
1) La base de un sistema de logaritmos no puede 1) La base de un sistema de logaritmos no puede
ser negativa, porque si fuera negativa, sus ser negativa, porque si fuera negativa, sus
potencias pares ser potencias pares seríían positivas y las impares an positivas y las impares
negativas, y tendr negativas, y tendrííamos una serie de n amos una serie de núúmeros meros
alternativamente positivos y negativos, y por alternativamente positivos y negativos, y por
tanto, habr tanto, habríía na núúmeros positivos que no tendr meros positivos que no tendr íían an
logaritmo. logaritmo.

6. 2) Los n 2) Los núúmeros negativos no tienen meros negativos no tienen
logaritmo porque siendo la base logaritmo porque siendo la base
positiva, todas sus potencias, ya sean positiva, todas sus potencias, ya sean
pares o impares, son positivas y pares o impares, son positivas y
nunca negativas. nunca negativas.

7. 3) En todo sistema de logaritmos el 3) En todo sistema de logaritmos el
logaritmo de la base es 1, porque logaritmo de la base es 1, porque
siendo b la base , tendremos: siendo b la base , tendremos:
b^1= b . b^1= b .··. . loglogb=1b=1

8. 4) En todo sistema el logaritmo de 1 es 4) En todo sistema el logaritmo de 1 es
0, porque siendo b la base, 0, porque siendo b la base,
tendremos: tendremos:
bbºº= 1 . = 1 .··. . loglog1= 0 1= 0

9. 5) Los n 5) Los núúmeros mayores que 1 tienen meros mayores que 1 tienen
logaritmo positivo porque siendo logaritmo positivo porque siendo
logaritmo 1 = 0, los logaritmos de los logaritmo 1 = 0, los logaritmos de los
nnúúmeros mayores que 1 ser meros mayores que 1 seráán n
mayores que 0; luego, ser mayores que 0; luego, ser áán n
positivos. positivos.

10. 6) Los n 6) Los núúmeros menores que 1 tienen meros menores que 1 tienen
logaritmo negativo porque siendo logaritmo negativo porque siendo loglog
1 = 0, los logaritmos de los n 1 = 0, los logaritmos de los n úúmeros meros
menores que 1 ser menores que 1 seráán menores que n menores que
cero; luego, ser cero; luego, seráán negativos. n negativos.

11. LOGARITMO DE UN PRODUCTO LOGARITMO DE UN PRODUCTO
Logaritmo de un producto es Logaritmo de un producto es
igual a la suma de los igual a la suma de los
logaritmos de los factores. logaritmos de los factores.
loglog((AxBAxB)= )= loglogA + A + loglogB .B .

12. LOGARITMO DE UN COCIENTE LOGARITMO DE UN COCIENTE
El logaritmo de un cociente es igual al El logaritmo de un cociente es igual al
logaritmo del dividendo menos el logaritmo del dividendo menos el
logaritmo del divisor. logaritmo del divisor.
loglogA/B = A/B = loglogA A ––loglogB B

13. LOGARITMO DE UNA POTENCIA LOGARITMO DE UNA POTENCIA El logaritmo de una potencia es igual El logaritmo de una potencia es igual
al exponente multiplicado por el al exponente multiplicado por el
logaritmo de la base. logaritmo de la base.
loglogA^nA^n= = n(logA n(logA))

14. LOGARITMO DE UNA RA LOGARITMO DE UNA RAÍÍZZ
El logaritmo de una ra El logaritmo de una ra ííz es igual al z es igual al
logaritmo de la cantidad logaritmo de la cantidad subradical subradical
dividido entre el dividido entre el ííndice de la ra ndice de la raííz.z.
loglogn A = n A = loglogA / A / loglogB B

15. LOGARITMOS VULGARES LOGARITMOS VULGARES
Son aquellos cuya base es 10. Son aquellos cuya base es 10.
PROPIEDADES PARTICULARES DE LOS PROPIEDADES PARTICULARES DE LOS
LOGARITMOS VULGARES LOGARITMOS VULGARES
1) En este sistema, los 1) En este sistema, los úúnicos n nicos núúmeros cuyos meros cuyos
logaritmos son n logaritmos son núúmeros enteros son las meros enteros son las
potencias de 10 potencias de 10

16. 2) El 2) El loglogde todo n de todo núúmero que no sea mero que no sea
potencia de 10 no es un n potencia de 10 no es un n úúmero entero, mero entero,
sino una fracci sino una fraccióón propia o un n n propia o un núúmero mero
entero m entero máás una fracci s una fraccióón propia. n propia.

17. CARACTER CARACTERÍÍSTICA Y MANTISA STICA Y MANTISA
El El loglogde todo n de todo núúmero que no sea una potencia mero que no sea una potencia
de 10 consta de una parte entera y una parte de 10 consta de una parte entera y una parte
decimal. La parte entera se llama decimal. La parte entera se llama
caracter caracteríística, y la parte decimal, mantisa. stica, y la parte decimal, mantisa.
AsAsíí::
Log 25 = 1.397940 Log 25 = 1.397940
La caracter La caracteríística es 1 y la Mantisa es 0.397940 stica es 1 y la Mantisa es 0.397940

18. COLOGARITMO COLOGARITMO
Se llama cologaritmo de un n Se llama cologaritmo de un n úúmero al mero al
logaritmo de su inverso. logaritmo de su inverso.
AsAsíí::
el cologaritmo de 2 es logaritmo de el cologaritmo de 2 es logaritmo de
1/21/2