Logica Digital

Material introdutório de arquitetura de computadores

1. Lógica digital 1
Escalas de Cinza
Cores
A marca do IF possui duas cores. O pensamento expresso,
forte e com energia, é representado com o uso da cor
vermelha. Como na ecologia, o verde expressa a harmonia e
integração na rede.
Para usá-las de maneira correta, seguir os padrões
relacionados abaixo, nas versões Pantone e Quadricromia.
INSTITUTO FEDERAL DE
EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Versão Pantone
Pantone 485 C
Pantone 376 C
Pantone Process Black C
Versão Quadricromia
100M 100Y
50C 100Y
100K
INSTITUTO FEDERAL DE
EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Versão Escalas de Cinza
100% K
30% K
INSTITUTO FEDERAL
Campus Porto Alegre
RIO GRANDE DO SUL
Arquitetura de Computadores
Prof Evandro Manara Miletto
IFRS - Campus Porto Alegre

2. Todas as operações dos computadores são
realizadas a partir de aritmética e lógica
binária simples
Os computadores são construídos a partir
de portas lógicas (circuitos)
Sistemas Lógicos usam álgebra booleana
Introdução

3. George Boole (1815-1864)
1848: The Calculus of Logic. !Aplicação da matemática às
operações mentais do raciocínio humano (álgebra booleana)
Álgebra Booleana
Claude Shannon (1916-2001)
±1938: A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits.
Aplicação da álgebra booleana ao estudo e projeto de circuitos

4. Álgebra Booleana
Trabalha com apenas duas grandezas
!0 (falso)
!1 (verdadeiro)
Os circuitos de um
computador trabalham
com sinais binários,
representados por níveis
de tensão
0
1
2
4
volts
tempo
nível lógico 0
transição
nível lógico 1Bit 1 (um)
Bit 0 (zero)

5. Álgebra Booleana
Conjunto de valores
!{Falso, Verdadeiro} - raciocínio humano
!{Desligado, Ligado} - circuitos de chaveamento
!{0, 1} - sistema binário
!{0V, +5V} - eletrônica digital
Conjunto de Operações:
!complementação
!multiplicação lógica
!adição lógica
Chave
automática
E S
C

6. Operadores Lógicos
AND (E)
OR (OU)
NOT (NÃO)
principais operadores lógicos ou funções lógicas
Uma sentença é verdadeira SE - e somente
se - todos os termos forem verdadeiros
Uma sentença resulta verdadeira se
QUALQUER UM dos termos for verdadeiro.
Este operador INVERTE um termo.
+
.
NOT ou NOT’

7. Tabela Verdade
Representam todas as possíveis combinações
de entrada e saída de uma função
Para cada operação lógica é possível construir
uma tabela verdade
Construindo-se a tabela verdade de um
problema pode-se reduzir o problema a uma
expressão lógica e, a partir desta, construir-se
um circuito integrado

8. Tabela Verdade
Possui tantas linhas quanto as possíveis combinações de entrada
Porta Lógica
X
E1
E2
S1
E1E2S1
000
010
100
111

9. Adição Lógica
Componente: porta OU (OR gate)
A B A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A
B
AB+
Lembrando:
Uma sentença resulta verdadeira
(1) se QUALQUER UM dos
termos for verdadeiro.

10. Multiplicação Lógica
Componente: porta E (AND gate)
A B A.B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Lembrando:
Uma sentença é verdadeira SE -
e somente se - todos os termos
forem verdadeiros
A
B
A.B

11. Complementação - NOT
Componente: inversor ou porta NOT (inverter)
X X’
0 1
1 0
X X’

12. Precedência das operações
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR
Exemplos:
A . B + C ′
(A . B + C )′
A . (B + C )′
A . (B + C ′)

13. Exercícios
Expressões booleanas x circuitos
A + B . C ′
Desenhar o circuito
Construir a tabela verdade considerando a “precedência” !
A B C C’ B.C’ A+B.C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

14. Exercícios
Completar:
A . B + C ′
(A . B + C )′
A . (B + C )′
A . (B + C ′)
Efeito da “precedência das operações”
A B C C’ A.B A.B+C’
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Lembrando:
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR

15. Exercícios
Completar:
A . B + C ′
(A . B + C )′
A . (B + C )′
A . (B + C ′)
Efeito da “precedência das operações”
A B C A.B A.B+C (A.B+C)’
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Lembrando:
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR

16. Exercícios
Completar:
A . B + C ′
(A . B + C )′
A . (B + C )′
A . (B + C ′)
Efeito da “precedência das operações”
A B C B+C (B+C)’ A.(B+C)’
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Lembrando:
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR

17. Completar:
A . B + C ′
(A . B + C )′
A . (B + C )′
A . (B + C ′)Exercícios
Efeito da “precedência das operações”
A B C C’ B+C’ A.(B+C’)
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Lembrando:
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR

18. Precedência das operações
Comparando as saídas dos quatro circuitos
A B C A.B+C’(A.B+C)’A.(B+C)’A.(B+C’)
0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 0 1
Circuitos:
A . B + C ′
(A . B + C )′
A . (B + C )′
A . (B + C ′)

19. Exercício
A + B . (A’ + B’)
Desenhar o circuito
A B A’ B’ A’+B’B.(A’+B’)A+B.(A’+B’)
0 0
0 1
1 0
1 1
Conclusão: o mesmo resultado pode ser obtido com A+B
Conceito importante: “minimizar” a expressão booleana

20. Porta XOR
(2 entradas)
A B A⊕B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Portas mais complexas (1)
ou exclusivo
função não iguais
Porta XOR
(mais de 2 entradas)
A B C A⊕B⊕C
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
função ímpar

21. Porta XNOR
(2 entradas)
A B (A⊕B)’
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Portas mais complexas (2)
não ou exclusivo
função iguais
Porta XNOR
(mais de 2 entradas)
A B C (A⊕B⊕C)’
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
função par

22. Portas mais complexas (3)
equivale a
equivale a
equivale a
NAND
NOR
XNOR

23. Portas lógicas
Resumo dos símbolos
NOME SÍMBOLO GRÁFICO SÍMBOLO ALGÉBRICO
NOT S = A ou S = A’
AND S = A.B ou S = AB
OR S = A + B
NAND S = ( A B )
NOR S = ( A + B )
XOR S = A ⊕ B

24. Exemplo do esquema
1 2 3 4 5 6 7
14 13 12 11 10 9 8
CI 4011 Digital - 4 Portas Lógicas NAND internas

25. WEBER, R. F. ; Fundamentos de Arquitetura de Computadores
TANENBAUM, A. S.; Organização Estruturada de Computadores.
Wikipedia; http://pt.wikipedia.org/wiki/Porta_lógica
referências

26. contato
Escalas de Cinza
Cores
A marca do IF possui duas cores. O pensamento expresso,
forte e com energia, é representado com o uso da cor
vermelha. Como na ecologia, o verde expressa a harmonia e
integração na rede.
Para usá-las de maneira correta, seguir os padrões
relacionados abaixo, nas versões Pantone e Quadricromia.
INSTITUTO FEDERAL DE
EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Versão Pantone
Pantone 485 C
Pantone 376 C
Pantone Process Black C
Versão Quadricromia
100M 100Y
50C 100Y
100K
INSTITUTO FEDERAL DE
EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Versão Escalas de Cinza
100% K
30% K
INSTITUTO FEDERAL
Campus Porto Alegre
RIO GRANDE DO SUL
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Rua Ramiro Barcelos, 2777 - Bairro Santana
Fone (51) 3308-5148
[email protected]
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