Logica. nociones y aplicaciones mc grawhill 4 ed escobar valenzuela, gustavo

manual de lógica

2. Nociones y aplicaciones
Cuarta edición
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3. 00_Front_Matter_ESCOBAR.indd 2 2/21/13 1:13 PM

4. Gustavo Escobar Valenzuela
Maestría en Filosofía, UNAM
Profesor de Filosofía en la Universidad Nacional Autónoma de México
Profesor de Filosofía en el Colegio de Bachilleres
Profesor de Filosofía en la Escuela Nacional Preparatoria
Premio Universidad Nacional de Docencia en
Educación Media Superior, Humanidades,
Ciencias Sociales y Económico-Administrativas, 2003
Revisión técnica
José Arredondo Campos
Universidad Nacional Autónoma de México
MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • MADRID • NUEVA YORK
SAN JUAN • SANTIAGO • SAO PAULO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL
NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTO
Nociones y aplicaciones
Cuarta edición
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5. Gerente editorial: Alejandra Martínez Ávila
Editor sponsor: Sergio G. López Hernández
Editora: Irma Pérez Guzmán
Supervisora de producción: Marxa de la Rosa Pliego
Diseño de portada: Víctor Ortiz
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
por cualquier medio, sin autorización escrita del editor.
DERECHOS RESERVADOS © 2013, 2008, respecto a la cuarta edición por:
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.
Punta Santa Fe,
Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A,
Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,
Delegación Álvaro Obregón
C.P. 01376, México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Reg. No. 736
ISBN: 978-607-15-0894-2
(ISBN 978-970-10-6507-5 Tercera edición)
1234567890 1098765423
Impreso en México Printed in Mexico
Lógica. Nociones y aplicaciones
Cuarta edición
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6. Presentación
El manual de Lógica, Nociones y aplicaciones, ahora ya en su cuarta edición, es obra del
maestro en filosofía por la UNAM y Premio Universidad Nacional 2003 en Docencia en
Educación Media Superior (Humanidades, Ciencias Sociales y Económico-Administra-
tivas) Gustavo Escobar Valenzuela. El libro está dirigido principalmente a profesores y
alumnos de nivel medio superior, aunque también puede ser útil a estudiantes de otros
grados escolares que requieran un estudio básico o introductorio de la lógica.
A lo largo de las ocho unidades, el lector se acercará al estudio de los siguientes te-
mas: 1) “Caracterización de la lógica como ciencia formal” en el que se conceptualiza a
la lógica, se ubica dentro de la filosofía, se establece su relación con otras disciplinas y se
abordan los principios lógicos supremos. 2) El tema “El concepto” abarca sus propieda-
des, tipos, predicables, categorías y las operaciones conceptuadoras (definición, división
y clasificación). 3) En el capítulo “El juicio” se trata de la caracterización, clasificación,
reglas de oposición y equivalencias de los juicios con diagramas de Venn. 4) En “El ra-
zonamiento” se tocan los razonamientos deductivos, inductivos, analógicos, probabilísti-
cos, así como los métodos de Mill. 5) En el capítulo dedicado a “El silogismo categórico”
se abordan sus elementos, reglas, figuras y modos, silogismos irregulares, así como las
pruebas de validez de los silogismos categóricos mediante diagramas de Venn. 6) “Sobre
las falacias”, en el que se definen y ejemplifican varios tipos. 7) En la “Introducción al cál-
culo proposicional” se exponen los elementos del lenguaje simbólico de la lógica con los
que se realizan las operaciones y métodos del cálculo proposicional, como por ejemplo,
las tablas de verdad. 8) En el capítulo “Pruebas de validez e invalidez” se presentan las
leyes de implicación y equivalencia y algunos elementos de lógica cuantificacional, a fin
de realizar demostraciones formales de argumentos.
Además, el libro lleva una introducción en la que se abordan, en un breve panorama,
las principales etapas de la filosofía y la parte de la lógica en cada una.
Cada capítulo comprende los siguientes elementos: Objetivos de aprendizaje, de-
sarrollo de los temas, con un lenguaje claro, preciso y accesible a los estudiantes; citas
pertinentes de las fuentes en que se apoya el libro; actividades de aprendizaje como lectu-
ras de destacados autores, tablas, mapas conceptuales, cuadros sinópticos, esquemas,
diagramas, cuestionarios, ejercicios, autoevaluaciones y vocabularios al terminar
cada una de las unidades.
Todos estos elementos y recursos didácticos hacen de este libro un valioso apoyo
para el profesor y una herramienta que refuerza ampliamente el aprendizaje de los alum-
nos.
El libro Lógica, Nociones y aplicaciones cuenta con el prestigio y la experiencia del
catedrático de la Facultad de Filosofía y Letras de la UNAM, de la Escuela Nacional
Preparatoria y del Colegio de Bachilleres, maestro Gustavo Escobar Valenzuela, quien ha
escrito numerosos libros, entre otros: El liberalismo ilustrado del Dr. José Ma. Luis Mora,
Ética: Introducción a su problemática y su historia, Introducción al pensamiento filosófico
en México, Introducción a la filosofía 2: Ideas, autores y problemas; Curso de filosofía: So-
bre el quehacer filosófico y su problemática, Ética y valores I y Ética y valores II, Filosofía:
una reflexión sobre la naturaleza, la sociedad y el ser humano; Filosofía, perspectivas y
problemas.
Además, el profesor Escobar fue fundador y dos veces presidente del Círculo Mexi-
cano de Profesores de Filosofía, A. C.
Esta cuarta edición tiene un diseño atractivo a todo color y el papel es de gran ca-
lidad. Además, la nueva edición fue revisada y corregida de manera minuciosa desde la
primera hasta la última página, de modo que cuenta con elementos que representan una
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7. PresentaciónVI
gran mejoría en el tratamiento de los contenidos, que en algunos casos se complementan
y en otros se enmiendan para hacerlos aún más claros y accesibles al joven lector.
Con las características de esta nueva edición, estamos plenamente seguros de que
esta obra del maestro Gustavo Escobar seguirá siendo de gran apoyo como hasta hoy
ha sido, pero con mayores y renovados frutos en beneficio tanto de docentes como de
estudiantes.
José Arredondo Campos
julio de 2012
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8. Dedicatoria
Aprender algo es el más grande los placeres, no solamente para el filósofo, sino también
para el resto de la humanidad por pequeña que sea su capacidad para ello.
Aristóteles
Para mis hijos:
María del Consuelo y Gustavo Alberto,
leitmotiv de mi vida.
Para mi pequeño nieto Emilio
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9. Características del libro
Este libro consta de una introducción y ocho unidades temáticas. A continuación pre-
sentamos brevemente la definición, organización y las características de las secciones que
integran cada unidad:
Entrada de unidad
Apertura de la unidad temática en dos pági-
nas que presenta, además de una cita alusiva
al tema, los contenidos que se van a tratar y
los objetivos que debe alcanzar el alumno.
¿Qué sabes acerca de...
Sección de evaluación diagnóstica en una
página que aparece al inicio de cada uni-
dad. Esta sección apoya la recuperación de
los conocimientos previos del alumno me-
diante un acercamiento al tema general de
la unidad a través de de preguntas que pro-
mueven la reflexión y el análisis.
146 Unidad 5 El silogismo
Antes de abordar esta unidad, trata de responder a estas preguntas:
1. ¿Qué filósofo puso las bases de la teoría del silogismo?
2. ¿El silogismo es: un concepto, un juicio o un razonamiento? ¿Por qué?
3. ¿Cómo están formados o estructurados los silogismos?
4. ¿Cómo se pueden representar?
5. ¿Qué función cumplen?
¿Qué sabes acerca del… Silogismo?
Que el alumno:
• Comprenda las nociones de validez e invalidez en los argumentos lógicos.
• Entienda que las leyes de la lógica permiten obtener inferencias válidas.
• Demuestre la validez de argumentos mediante el empleo de las leyes de implicación
y de equivalencia.
• Conozca y aplique los elementos básicos de lógica cuantificacional, así como las leyes
de ejemplificación y generalización.
Objetivos
8.1 Validez lógica de los argumentos
8.2 Reglas de inferencia
8.3 Demostraciones formales
8.4 Elementos de lógica cuantificacional
8.5 Leyes de ejemplificación y generalización
Pruebas de validez
e invalidez
Unidad 8
Puede que el campo de la lógica nos parezca modesto
y moderado, no obstante es de importancia vital para el
pensar humano.
Keith Ward
Temas
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10. Para concretar
Sección correspondiente a la evaluación for-
mativa. Aparece constantemente en el desa-
rrollo de los temas. Se trata de actividades
que refuerzan los procesos convergentes en
la comprensión lectora.
Para concluir
Sección correspondiente a la evaluación su-
mativa. Aparece al término de cada unidad
y está compuesta por distintas actividades
(resolución de cuestionarios de opción múl-
tiple, trabajos grupales, análisis de textos,
etcétera).
Vocabulario
Esta sección ofrece definiciones de térmi-
nos y conceptos con el fin de fomentar en
los estudiantes la adquisición del léxico per-
tinente para el tema que se aborda.
Unidad 6 Sobre las falacias178
Anfibología. Sinónimo de am-
bigüedad. Falacia que resulta
de una defectuosa construc-
ción gramatical o de una falta
de claridad en el uso de los
conceptos.
b) La anfibología. Radica en una ambigüedad sintáctica, es decir, que sus oraciones
en su totalidad tienen significados diferentes. Por ejemplo: todos tienen una madre,
luego, una mujer es madre de todos. Es falaz este razonamiento porque la primera
oración tiene dos significados. El primero significa que a todos y cada uno de los
seres humanos les corresponde una misma madre. El otro significado es que cada
hombre, tomado por separado, sólo tiene una madre. Relacionando la oración con el
primer significado, se infiere la conclusión falaz.
c) La falacia de la división. Tiene dos variantes:
La primera consiste en argumentar falazmente que lo que es cierto de un todo, debe
serlo también de cada una de sus partes. Por ejemplo, al sostener que porque una em-
presa es muy productiva, el señor Pérez también lo es necesariamente, o bien afirmar
que si un país es rico en su conjunto, entonces todos y cada uno de sus ciudadanos
también lo son.
La segunda variante consiste en deducir de las propiedades de una colección de
elementos las propiedades de los elementos mismos. Por ejemplo, al deducir que,
puesto que los estudiantes universitarios estudian medicina, derecho, filosofía, ar-
quitectura, psicología, etc., sí es cierto que los estudiantes universitarios colectiva-
mente estudian todas estas y tantas otras carreras, cuando es falso que cada uno
estudie todas las carreras universitarias.
Para concretar
1. Analiza los siguientes ejemplos y escribe a qué falacias se refieren:
Ejemplos Tipos de falacias
1. “Los ovnis existen, pues no hay evidencias que comprueben lo contrario.”
2. “Juan es un hombre muy devoto, a todos ayuda y siempre va a misa; por lo
tanto, no es culpable de asesinato.”
3. “Estas píldoras deben ser muy buenas para adelgazar, pues han sido recomen-
dadas por Miss Universo.”
4. “Estás obligado a aceptar mis decisiones, pues no debes olvidar quién manda
en esta empresa.”
5. “Aristóteles sostuvo esa tesis, por lo cual es verdadera.”
6. “Todo lo que diga el señor Pérez debe ser rechazado, pues no olvidemos que él
es un comunista y un ateo despreciable.”
7. “Al votar por otro partido que no sea el nuestro, amigos concurrentes a esta
asamblea, corremos el riesgo de poner al país en una terrible desestabilización
económica.”
8. “Todos tenemos que pagar impuestos o de lo contrario entraríamos en un
proceso de déficit fiscal y no habría incluso dinero para pagar los salarios de
los trabajadores.”
9. “El método más idóneo para no infectarse de sida no es el uso del condón,
como ya lo dijo el señor cura, sino la abstención total de nuestra sexualidad.”
10. “No podemos estar de acuerdo en el uso de los anticonceptivos para el control
de la natalidad, puesto que viola el principio cristiano de la concepción.”
141Para concluir
I. Preguntas de opción múltiple
Escribe dentro del paréntesis la letra que corresponde a la opción correcta.
1. El razonamiento se caracteriza por ser: ( )
a) Una forma abstracta de pensamiento c) Una concatenación de conceptos que afirman
b) Un enlace de juicios que llegan a conclusiones d) Un conjunto de enunciados verdaderos o falsos
2. El razonamiento que parte de una premisa general a una conclusión
menos general es: ( )
a) Inductivo c) Deductivo
b) Analógico d) Estadístico
3. La manera como se expresa un razonamiento se llama: ( )
a) Argumento c) Enunciado
b) Premisa d) Término
4. El siguiente razonamiento: Todos los científicos son virtuosos, Einstein es científico,
luego es inteligente; por la forma como está construido resulta ser: ( )
a) Falso c) Válido
b) Verdadero d) Incorrecto
5. “Algún hombre es sabio, algún sabio es hombre” es un ejemplo
de inferencia inmediata llamada: ( )
a) Conversión por accidente c) Subalternación
b) Conversión simple d) Contraposición
6. La siguiente definición: “Acto por el cual la mente, de un solo juicio deduce
otro cuya verdad estaba implicada en el primero”, corresponde a: ( )
a) El razonamiento deductivo c) El razonamiento inductivo
b) La inferencia mediata d) La inferencia inmediata
7. “El cuerpo A , el cuerpo B, el cuerpo C… son pesados, por lo tanto todos los cuerpos son pesados”,
es un ejemplo de razonamiento: ( )
a) Deductivo c) Inmediato
b) Analógico d) Inductivo
8. Esta forma de razonamiento es utilizado especialmente en las matemáticas: ( )
a) Inductivo c) Deductivo Empírico
b) Experimental d) Empírico
Para concluir
29Tema 1.1 Definición de lógica y su utilidad
En nuestra introducción, dedicada a la filosofía, sus características y problemas, nos re-
ferimos a la lógica pero sin definirla ni, mucho menos, caracterizarla ampliamente. Esta
unidad estará dedicada precisamente a esta tarea.
Como ya señalamos, la lógica forma parte de la filosofía; es una disciplina filosófica.
Ahora, nos proponemos ofrecer una breve caracterización de esta importante materia.
Como sabemos, toda ciencia o materia de estudio tiene un objeto o tema de investi-
gación. Así, la ética estudia la conducta moral; la biología, los fenómenos vitales o de la
vida misma; la sociología, los fenómenos sociales; la física aborda entre sus temas la na-
turaleza del calor y la luz. Entonces, ¿qué estudia la lógica?, ¿hacia qué temas orienta sus
investigaciones? La palabra lógica proviene del vocablo griego logos, que significa “pen-
samiento”, aunque también se ha entendido como “palabra”, “razón” y “ciencia”.
De acuerdo con su significado etimológico, la lógica es una ciencia o tratado del
pensamiento. Hay que advertir que esta definición es muy amplia para caracterizar a la
lógica, porque en realidad a nuestra disciplina sólo le interesa estudiar un aspecto o una
parte del pensamiento, que llamaremos aspecto formal.
En efecto, la lógica es una disciplina formal porque se ocupa de meras formas o
estructuras del pensamiento. Se dedica a investigar cómo se encuentra estructurado el
pensamiento, con el fin de estudiar sus leyes o principios que reglamentan su validez
lógica.
Cuando la lógica estudia las proposiciones o juicios, como por ejemplo: “El pizarrón
es verde”, no se interesa por lo que enuncia o dice de ellas. En este caso concreto, no se
interesa por el objeto pizarrón ni por el hecho de que sea verde. Esto significa que la
lógica centra su atención en la forma o estructura lógica que adoptan los pensamientos.
De la misma manera, cuando en la clase de aritmética se explica que “dos naranjas
más tres naranjas suman cinco naranjas”, no se habla en sí de las naranjas, sino de la
suma: “2 + 3 = 5”. En esta operación se ha abstraído o eliminado el contenido para que-
darse con la forma.
La aritmética, como la lógica, son disciplinas que manejan formas: sumas, símbolos,
en el caso de las matemáticas; conceptos, juicios, razonamientos, símbolos lógicos (como
las conectivas lógicas), en el caso de la lógica.
De esta manera, tanto la lógica como la matemática son ciencias formales, de acuer-
do con la naturaleza de los objetos que estudian.
Ahora bien, como disciplina formal que es, la lógica tiene como tarea construir len-
guajes formales que contengan claridad, precisión y univocidad.
Para que comprendas un poco mejor por qué la lógica es una disciplina formal, pon-
gamos un ejemplo:
Cuando la lógica estudia unas formas de pensamiento llamadas juicios o enunciados
como los siguientes:
• “Venus es un planeta.”
• “El oro es un metal.”
• “El oso es un plantígrado.”
No repara en los contenidos diversos que expresa cada enunciado, pues desde el punto de
vista de sus objetos (o contenidos) éstos serían de interés para otras ciencias particulares
como la geografía, la mineralogía y la zoología, respectivamente.
Para la lógica, estos juicios o enunciados no son más que ejemplos de una forma de
pensamiento que se diferenciaría de otras, por ejemplo, del concepto y del razonamiento.
Para obtener la forma de los juicios nos fijamos en los elementos que son comunes
a todos:
• Todos tienen un sujeto; o sea el objeto a que cada uno de ellos se refiere: “Venus”, “el
oro”, “el oso”.
Ética. Disciplina filosófica que
reflexiona sobre la moral del
hombre en sociedad. También
se le denomina “filosofía
moral”.
Pensamiento. Ideas, juicios y
raciocinios elaborados por el
acto de pensar.
Principio. Todo enunciado
que sirve de fundamento a
una ciencia o a un sistema de
conocimientos.
Juicio. Enunciado que establece
la conexión entre dos o más
conceptos para afirmar o negar
algo (se expresa mediante la
proposición).
Lenguaje. Conjunto de signos
y medios de comunicación que
sigue determinadas reglas de
formulación.
Tanto la lógica como la
matemática son ciencias
formales y manejan símbo-
los como los siguientes:
+ < = → v ↔
Algo para citar
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11. Contenido
Introducción ................................................................................................................................................................... 2
Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal ���������������������������� 26
Tema 1.1 Definición de la lógica y su utilidad .............................................................................. 30
Tema 1.2 Dos grandes etapas históricas de la lógica ................................................................. 33
Tema 1.3 Los factores del pensamiento ............................................................................................. 35
Tema 1.4 La lógica y la teoría del conocimiento .......................................................................... 38
Tema 1.5 Verdad formal y verdad material ..................................................................................... 46
Tema 1.6 La lógica y otras ciencias ....................................................................................................... 47
Tema 1.7 Leyes del pensamiento: los principios lógicos supremos ................................ 51
Tema 1.8 Algunas críticas a los principios lógicos supremos ............................................. 54
Tema 1.9 Actualidad de los principios lógicos .............................................................................. 55
Unidad 2 El concepto ........................................................................................................................... 60
Tema 2.1 Caracterización del concepto ............................................................................................. 63
Tema 2.2 La formación de conceptos .................................................................................................. 67
Tema 2.3 Desarrollo de la abstracción. Una breve explicación .......................................... 70
Tema 2.4 Las propiedades lógicas del concepto: Extensión y comprensión ............. 71
Tema 2.5 Relación entre extensión y comprensión .................................................................... 72
Tema 2.6 Clasificación de los conceptos ........................................................................................... 74
Tema 2.7 Los predicables ............................................................................................................................. 78
Tema 2.8 Las categorías ................................................................................................................................ 79
Tema 2.9 Las operaciones conceptuadoras, sus reglas y técnicas ..................................... 83
Unidad 3 El juicio .................................................................................................................................... 96
Tema 3.1 Caracterización del juicio. Su expresión verbal y su estructura .................. 99
Tema 3.2 Clasificación de los juicios ................................................................................................ 101
Tema 3.3 Cuadro de oposición. Reglas y posibilidades de verdad ............................... 107
Tema 3.4 Equivalencias por diagrama de Venn ........................................................................ 112
Unidad 4 El razonamiento ............................................................................................................. 118
Tema 4.1 Naturaleza y características del razonamiento .................................................... 122
Tema 4.2 Inferencias inmediatas y mediatas ............................................................................... 127
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12. Tema 4.3 La estadística o probabilidad ........................................................................................... 129
Tema 4.4 Clases de razonamiento o inferencias mediatas ................................................. 139
Unidad 5 El silogismo ....................................................................................................................... 144
Tema 5.1 Definición y elementos del silogismo ........................................................................ 147
Tema 5.2 Reglas del silogismo .............................................................................................................. 148
Tema 5.3 Figuras, modos y validez del silogismo .................................................................... 150
Tema 5.4 Pruebas de validez de los silogismos categóricos
mediante diagramas de Venn .......................................................................................... 156
Tema 5.5 Silogismos irregulares y complejos ............................................................................. 162
Unidad 6 Sobre las falacias .......................................................................................................... 170
Tema 6.1 Noción de falacia y sofisma .............................................................................................. 173
Tema 6.2 Falacias formales e informales ........................................................................................ 174
Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional .............................................................. 188
Tema 7.1 El cálculo proposicional ..................................................................................................... 191
Tema 7.2 Clasificación de las proposiciones ............................................................................... 193
Tema 7.3 Conectivas lógicas .................................................................................................................. 194
Tema 7.4 El lenguaje simbólico ............................................................................................................ 200
Tema 7.5 Reglas para formular el lenguaje simbólico ........................................................... 201
Tema 7.6 Tablas de verdad ....................................................................................................................... 204
Unidad 8 Pruebas de validez e invalidez ............................................................................ 216
Tema 8.1 Validez lógica de los argumentos .................................................................................. 219
Tema 8.2 Reglas de inferencia ............................................................................................................... 219
Tema 8.3 Demostraciones formales .................................................................................................. 223
Tema 8.4 Elementos de lógica cuantificacional ......................................................................... 228
Tema 8.5 Leyes de ejemplificación y generalización .............................................................. 230
Índice analítico ......................................................................................................................................................... 241
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14. Que el alumno:
• Vincule la filosofía con la lógica e incluya a esta última disciplina en la problemática del quehacer
filosófico.
• Identifique los temas fundamentales de la lógica en el complejo desarrollo histórico de la filosofía.
• Reflexione sobre el propósito general de la filosofía, sus principales corrientes, momentos, autores
y problemáticas, reparando en las aportaciones que la lógica ha brindado a cada etapa, con el ob-
jeto de que defina su propio concepto de filosofía.
Objetivos
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15. 1 Breve asomo a la filosofía en relación con la lógica
2 Características de la filosofía
Temas
Introducción
Vivir sin filosofar es, propiamente, tener los ojos cerrados,
sin tratar de abrirlos jamás.
René Descartes
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16. Introducción4
Antes de abordar esta introducción, reflexiona y contesta las siguientes preguntas:
1. ¿Crees que los seres humanos tengamos necesidad de conocer, de adquirir conocimientos? ¿Por qué?
2. ¿Para qué sirve el conocimiento?
3. Seguramente en pláticas cotidianas y en los medios de comunicación has oído hablar de filosofía. ¿Cómo la
definirías?
4. Señala algunas materias que consideres pertenecientes al campo de la filosofía.
5. Menciona por lo menos a tres filósofos célebres que hayan destacado por su sabiduría.
6. ¿Qué piensas sobre la utilidad de la filosofía para la vida humana?
¿Qué sabes acerca de… La filosofía?
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17. 5Tema 1 Breve asomo a la filosofía en relación con la lógica
Tema 1 Breve asomo a la filosofía en relación con la lógica
A partir de este momento iniciarás el estudio de una nueva materia llamada lógica, la
cual forma parte de una antigua ciencia denominada filosofía, que surgió hace muchísi-
mo tiempo, allá por el siglo vi a.C., en la antigua Grecia.
La palabra filosofía proviene de dos hermosos vocablos griegos: philos (“amor, amis-
tad”) y sophia (“sabiduría!), y “significa amor o amistad hacia el conocimiento”.
En los primeros tiempos de la filosofía, los antiguos griegos llamaron philosophos a
todos aquellos que, si bien no lo conocían todo, se preocupaban por saber lo más posible;
de manera que filósofo es, de acuerdo con este primer sentido que adquiere la filosofía,
no el sabio que posee un saber absoluto y definitivo, sino, simplemente, aquel que “quiere
saber”, el que humildemente aspira al conocimiento. En ese pretender el conocimiento
estriba, pues, la esencia de la filosofía.
Pero, ¿por qué se quiere conocer?, ¿qué importancia tiene conocer algo? Si se pien-
sa bien, el conocimiento es una actividad que solamente compete al ser humano. A lo
largo de la historia, los seres humanos han necesitado conocerse a sí mismos y conocer
el mundo que los rodea, pues sin este conocimiento la vida no sería posible. Así, Platón
—un gran filósofo griego— le hace decir a Sócrates en uno de sus diálogos: “Una vida sin
discernimiento no vale la pena de ser vivida”.
Hay diversos grados de conocimiento: el más simple e inmediato es el conocimiento
cotidiano o conocimiento vulgar, que sirve para resolver problemas prácticos que no re-
quieren mayor ciencia ni razonamientos complejos. Por ejemplo, cuando vemos el cielo
nublado, de inmediato inferimos que probablemente va a llover.
No obstante, los humanos no nos hemos conformado con este tipo de conocimiento
superficial e inseguro, sino nuestra misma naturaleza racional nos lleva a acumular otros
conocimientos más elaborados y especializados, llamados científicos y filosóficos.
Se dice que la ciencia y la filosofía, que entre los griegos se cultivaban conjuntamen-
te, surgieron cuando los seres humanos empezaron a admirarse o asombrarse de las cosas
que deseaban conocer, cuando los fenómenos que desafiaban la razón comenzaron a
plantearles problemas y enigmas: ¿por qué la Tierra se mueve?, ¿por qué brilla el Sol?,
¿por qué hay estrellas?, ¿qué es en sí el mundo?, ¿qué es el hombre frente a este inmenso
universo? Así nació la filosofía, como un portentoso intento de dar respuesta a todas
estas interrogantes y a otras que pudieran plantearse.
En la historia de la filosofía se ve cómo los filósofos de las distintas épocas aplicaron
la lógica que, como veremos, se refiere a las formas correctas y válidas de pensar, discu-
rrir, argumentar y derivar conclusiones partir de ciertos enunciados llamados premisas.
Veamos a continuación, de manera resumida, sus principales etapas y representantes.
Lógica. Parte de la filosofía
que estudia las formas del
pensamiento (concepto, juicio,
razonamiento). Investiga las
leyes que le dan validez formal
al pensamiento. En su forma
actual, utiliza un lenguaje
simbólico y procedimientos de
derivación semejantes a las
matemáticas. También se ha
concebido como una disciplina
normativa que proporciona
reglas para la correcta conduc-
ción del pensamiento.
Ciencia. Conjunto sistemático
de proposiciones o cono-
cimientos metódicamente
establecidos y comprobados,
vinculados por relaciones de
fundamentación y referentes
a un dominio particular de
objetos.
Filosofía. Literalmente significa
“amor a la sabiduría”, sin em-
bargo, ha adquirido diversas
definiciones a lo largo de la
historia. Sus características
sobresalientes son: a) reflexión
crítica sobre el conocimiento
y la vida; b) concepción o
visión racional del cosmos; y
c) orientación de la vida sobre
bases racionales.
Conocimiento. Operación
mental que implica un juicio
en virtud del cual un sujeto
descubre y formula la verdad
sobre un objeto.
Razón. Pensamiento y entendi-
miento, capacidad decisiva que
nos permite explicar un hecho
o establecer una verdad.
1
Aristóteles, Metafísica, núm. 399, México, Espasa-Calpe, col. Austral, 1989, pp.16 y 17.
Por el asombro —dice
Aristóteles— comenzaron
los hombres, ahora y en
un principio, a filosofar,
asombrándose primero de
las cosas más complejas
que veían cotidianamen-
te, y luego, poco a poco,
cuestionándose sobre
sucesos mayores, como los
movimientos de la Luna, del
Sol y de los astros y el acto
de generación de las cosas.
1
Algo para citar
Sócrates reflexionó sobre el hombre y sus virtudes para la formación
de excelentes ciudadanos. En su búsqueda de la verdad empleo el
método mayéutico que buscaba definir los conceptos con claridad.
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18. Introducción6
El periodo presocrático
Como dijimos, la filosofía nació en la antigua Grecia alrededor del siglo vi a.C. El primer
periodo de la filosofía se conoce como presocrático; es decir, aquel que tuvo lugar antes
de que apareciera el destacado filósofo griego Sócrates.
El tema principal de la filosofía presocrática fue la naturaleza o physis, como se decía
en griego.
Los filósofos de esta etapa se ocuparon del problema del movimiento, del cambio que
sufrían las cosas. Observaban que todas las cosas nacen, cambian y mueren, se tornan
frías y calientes, etc., por lo que tiene que haber un principio permanente o esencial que
logre explicar todos estos cambios. A la búsqueda de ese principio fundamental o arjé
encaminaron sus investigaciones.
Entre los filósofos que pertenecieron a esta primera etapa figuran, por ejemplo:
• Tales de Mileto, quien estableció como principio de generación de las cosas al agua o
la humedad debido a que se encuentra en todos los cuerpos bajo sus diversos estados
físicos. Se distinguió como astrónomo e inge-
niero realizó por primera vez la demostración
de un teorema geométrico.
• Anaximandro, filósofo que consideró que el
principio de todas las cosas se encuentra en
lo que él llamó el apeiron, o sea, lo infinito, lo
ilimitado; principio del cual todas las cosas
provienen, incluyendo los contrarios.
• Anaxímenes, quien junto con los filósofos
anteriores integró la escuela de los milesios
(debido a que todos eran originarios de una
colonia griega de Asia Menor de nombre Mi-
leto). Para este filósofo, el aire origina todas
las cosas a través de la condensación y la rare-
facción. De esta manera se originan el fuego,
las nubes, el agua, la tierra y otros elementos.
La lógica y tú
• Responde.
¿Estás de acuerdo con Sócrates cuando dice que una vida sin reflexión no vale la pena vivirse? ¿Por qué?
Tales de Mileto, primer filósofo griego que
registra la historia. Se interesó en la astro-
nomía, la ingeniería y en el comercio.
Cambio. La filosofía presocrá-
tica se inicia con el problema
del cambio, del hecho
mismo de que las cosas están
en constante movimiento y
de la dificultad que entraña el
encontrar un principio estable
y común a todas ellas.
Arjé. Según los filósofos preso-
cráticos, principio fundamental
o sustancia originaria común a
todas las cosas.
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19. 7Tema 1 Breve asomo a la filosofía en relación con la lógica
• Los pitagóricos. Junto con los milesios o jónicos surgieron otros importantes filósofos
en esta misma época, que al igual que aquellos buscaban afanosamente la verdad
de las cosas. Muchos llegaron a formar escuelas que tuvieron significativas reper-
cusiones en la historia. Tal es el caso de la escuela pitagórica, fundada por el místico
y matemático Pitágoras de Samos (570-497 a.C.). Esta escuela era una especie de
hermandad mística orientada hacia la liberación del alma, pues las necesidades cor-
porales constituyen —en opinión de su fundador— un obstáculo para la conquista
de la verdad, tarea suprema de la filosofía.
Parménides de Elea fue un filósofo presocrático que vivió entre los siglos vi y v a.C., con-
sideraba el movimiento como una mera ilusión. Planteó que al verdadero conocimiento
se llega por la razón y no por los sentidos. Según el logos o la razón, el ser o ente es uno,
inmóvil, eterno y saturado de ser.
Según Parménides, sólo podemos pensar lo que es de acuerdo con un principio de
identidad (que establece que todo objeto es idéntico a sí mismo), pues el no ser es im-
posible de ser pensado. Si el ser tuviera movimiento transitaría hacia el no ser, pero el
no ser no puede ser pensado, pues en cuanto lo pensamos ya es algo; por consiguiente el
movimiento, lógicamente, no existe. Parménides deja planteado este escabroso problema
que Platón, Aristóteles y otros tratarán de solucionar.
Zenón de Elea, uno de los discípulos de Parménides, formuló argumentos lógicos para
reforzar sus atrevidas tesis, a saber: que el movimiento no existe o que, en dado caso, es
imposible de ser concebible desde el punto de vista lógico.
Según Zenón de Elea, para llegar a B partiendo de A se necesita pasar por el punto
medio que llamaremos C; está de por medio el punto D y así hasta el infinito.
En virtud de que avanza en una serie infinita de puntos o espacios es imposible; así
resulta que el movimiento no existe.
Alma. Principio vital, sustancia
inmaterial y simple.
Creación. Producción de algo
(por ejemplo, creación artísti-
ca). Creación del mundo por
obra Dios a partir de la nada.
El creacionismo es la doctrina
que sostiene esta tesis.
Concepto. Primera forma del
pensamiento estudiada por la
lógica, en la cual no se afirma
ni se niega. Idea o representa-
ción intelectual de un objeto.
Los pitagóricos pensaban que hay que pugnar por una vida eminentemente contemplativa.
Quien llega a encarnar esta vida es un verdadero sabio, un sophos.
Precisamente a Pitágoras se le atribuye la creación del concepto de filosofía como
“amor a la sabiduría o el conocimiento”, según vimos arriba. Además, es el autor del teorema
que lleva su nombre.
Según los pitagóricos, el principio o esencia de todas las cosas son los números. Estos
sabios establecieron que el número uno es el punto, el dos la línea, el tres la superficie y el
cuatro el sólido. A cada astro le asignaron una nota y suponían que el conjunto, por su armo-
nía, producía una música celeste.
Poema de Parménides
(fragmento)
Pero ven, y te diré, y tú retén las palabras que oídas, qué únicos caminos de busca son pensables. El
Uno, que es y que no es posible que no sea, es la vía de Persuasión, pues sigue a la Verdad. El otro,
que no es y que necesario es que no sea, éste, te digo, es un sendero ignorante de todo. Porque ni
puedes conocer lo que no es, pues no es factible, ni expresarlo.
(José Gaos, Antología de la Filosofía griega, México, El Colegio de México, 1968, p. 36).
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20. Introducción8
Alguien replicó a Zenón que el movimiento se demuestra andando, lo cual es un
hecho innegable. A lo que respondió el célebre filósofo que una cosa es el plano de
los hechos y otra el de la lógica, que se basa en las leyes del pensamiento; en este caso, en
el principio de identidad. Se ha considerado a Zenón de Elea como uno de los precurso-
res de la dialéctica, un método por el cual se confrontan argumen-
tos distintos para sacar conclusiones.
Otro controvertido filósofo presocrático fue Heráclito de Éfeso
(536-470 a.C.), a quien se le ha considerado como un opositor de
Parménides de Elea.
Frente al ser eterno e inmutable del gran filósofo de Elea, Herá-
clito sostuvo el movimiento, el cambio y la multiplicidad. Heráclito
pensaba que las cosas se presentan en una lucha incesante: todo lo
que nace existe por la destrucción de otras cosas. Así, según Herá-
clito, todo fluye, y el famoso principio de identidad parece hacerse
trizas. Según él, nadie se sumerge dos veces en el mismo río; éste
es el mismo, pero el agua corre, se precipita, se renueva y ya no es
la misma. Así, la multiplicidad de formas en constante movimiento
revelan el ser de las cosas y la necesidad de encontrarles una unidad
para comprenderlas. Heráclito también practicó la dialéctica, ya
que postulaba que la realidad es contradictoria y que lo nuevo es el
resultado de la interpenetración de los opuestos.
Heráclito (c. 540-c. 475 a.C.), filósofo griego, quien
sostenía que el fuego era el origen primordial de la
materia y que el mundo entero se encontraba en un
estado constante de cambio.
Para concretar
1. Explica con tus propias palabras las siguientes frases de Heráclito:
a) “Lo frío se calienta y lo caliente se enfría, lo húmedo se seca y lo seco de hace húmedo.”
b) “No puedes sumergirte dos veces en el mismo río, pues nuevas aguas corren tras las aguas.”
c) “El hombre se enciende y apaga como una luz de noche.”
d) “Una misma cosa en nosotros lo vivo y lo muerto, lo despierto y lo dormido, lo joven y lo viejo.”
2

2
Citados por Leopoldo Zea, Introducción a la filosofía (La conciencia del hombre en la filosofía), México, unam, 1983.
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21. 9Tema 1 Breve asomo a la filosofía en relación con la lógica
El periodo socrático
En la época en que vivieron Sócrates y otros pensadores conocidos como los sofistas,
quienes van a ser de interés para la historia de la lógica en particular, se dio un gran viraje
en la temática de la filosofía.
En vez de ocuparse de los sucesos exteriores del universo, del mundo o de la natu-
raleza, con los vastos fenómenos que ello implica, la filosofía se centró en el tema del
hombre. ¿Qué es el hombre?, ¿qué es la sociedad?, ¿qué sentido tiene la política?, ¿en qué
se basa este conocimiento que le permite al hombre aprehender las cosas? Tales fueron
las preguntas que se plantearon los filósofos de este nuevo y fecundo periodo.
Los sofistas se consideraban “maestros de la sabiduría”, la cual consistía, fundamen-
talmente, en el cultivo de la oratoria, la retórica y la dialéctica, que definían como “arte
de discutir”. Cobraban honorarios por sus enseñanzas, impartidas principalmente a los
jóvenes que se iniciaban en las ciencias y las artes. Tenían una gran habilidad y destreza
para demostrar un argumento, así como su contrario (o contraargumento), o sea la tesis
y la antítesis de las cosas.
Los sofistas fueron los creadores de lo que en lógica se conoce con el nombre de
sofismas, es decir, argumentos que aparentemente son correctos, pero que en el fondo
no lo son. Un ejemplo de sofisma sería sostener lo siguiente: es lógico que para conocer
algo nos basemos en un principio o argumento, el cual a su vez estaría basado en otro ar-
gumento y éste, por consiguiente, en otro y así hasta el infinito, por lo cual, en conclu-
sión, nunca podríamos conocer algo.
Entre los sofistas destacó Protágoras de Abdera. Este filósofo dudaba que hubiera un
conocimiento universalmente verdadero ya que, como sostenía: “el hombre es la medida
de todas las cosas”.
Así, la sofística desembocó en un escepticismo y relativismo que negaba que se pu-
dieran alcanzar conocimientos plenamente verdaderos.
Otro sofista eminente fue Gorgias de Leontini (483-375 a.C.), quien asumió una pos-
tura nihilista. Para Gorgias, el ser inmutable del que hablaban los eleatas no existe; si
existiera, no podría conocerse y, por último, admitiendo que se conociera, no sería posi-
ble comunicarse de un individuo a otro. Tal era su razonamiento.
2. Elabora un cuadro comparativo de las diferencias entre el pensamiento de Heráclito y el de Parménides.
Heráclito Parménides
3. Investiga en qué consiste la dialéctica y escribe tres ejemplos.
4. Escribe un ejemplo de:
a) Conocimiento vulgar o cotidiano
b) Conocimiento científico
c) Conocimiento filosófico
Para Protágoras el hombre es la
medida de todas las cosas.
Argumento. Razones o prue-
bas aducidas en una discusión
o argumentación.
Escepticismo. Procede de la
palabra griega skepsis, “duda”.
Actitud que niega la posibilidad
del conocimiento sensible o
racional de todo conocimiento.
Nihilismo. Tendencia a negar
la verdad, la realidad exterior,
los valores o las leyes sociales
o el Estado.
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22. Introducción10
La filosofía de Sócrates trató de ser distinta de la de los sofistas. No cobraba por sus
enseñanzas, las cuales consistían en diálogos informales que se llevaban a cabo en la pla-
za pública de Atenas, su ciudad natal.
Por medio del diálogo (que el filósofo ateniense llamó mayéutica, “arte de dar a luz
o de parir el conocimiento”) trataba de llegar, a diferencia de los sofistas, a un conoci-
miento verdadero y universal. En efecto, Sócrates quería llegar a la formación correcta
de lo que en lógica se llama conceptos, a las definiciones certeras de cada cosa. Por ello
se dirigía a sus conciudadanos (políticos, artistas, sofistas, etc.) para hacerles preguntas:
¿qué es el valor?, ¿qué es la virtud?, ¿qué es lo justo?, ¿qué es el conocimiento? De esta
manera, puso las bases de lo que luego fue la doctrina de las ideas de su discípulo Platón
y de la lógica de Aristóteles.
Sócrates le dio una gran importancia a la definición (una de las operaciones concep-
tuadoras que estudiaremos) y al método inductivo a través de cual se examinan diversas
opiniones para llegar a una sola conclusión.
Para concretar
Establece las diferencias entre el periodo presocrático y el socrático o antropológico mediante un cuadro
comparativo.
El legado de Sócrates: Platón y Aristóteles
Después de Sócrates, postulan su doctrina dos grandes filósofos que heredan y desen-
vuelven su pensamiento. Por una parte, Platón, discípulo directo de Sócrates y, por otra,
Aristóteles quien, a su vez, fue alumno de Platón.
Sócrates no dejó nada escrito. Su pensamiento fue transmitido por Platón a través de
sus célebres Diálogos, en los cuales a veces es difícil separar el pensamiento platónico
de la influencia socrática.
Para explicar lo que son las cosas (problemas que ya trataban los presocráticos) Pla-
tón postuló una teoría de las ideas, según la cual el conocimiento de las cosas singulares y
concretas que nos rodean y que están continuamente cambiando es posible en la medida
que participan de las ideas o arquetipos correspondientes que nos permiten pensarlas,
ideas que, supuestamente, habitan en un mundo perfecto y transempírico (más allá de
este mundo sensible).
El conocimiento se adquiere cuando al ver las cosas singulares e imperfectas de este
mundo, evocamos o recordamos las ideas verdaderas que supuestamente conocimos en
una vida anterior.
En uno de sus diálogos, llamado Fedro, Platón traza la metáfora del alma como un
carro movido por dos caballos alados: uno es salvaje e indócil y simboliza las pasiones
y los instintos; el otro es obediente y dócil y representa a la voluntad. Estos dos caballos
contrarios son guiados por un inteligente cochero, que simboliza la razón, hacia un lugar
celeste o hyper curanos tópos, donde moran las ideas que nos proporcionan el conocimiento
verdadero.
Pero el carro se colapsa y cae; de esta manera, los caballos pierden las alas y su alma
queda atrapada en un cuerpo que, a pesar de todo, ya ha vislumbrado las ideas.
La misión del filósofo consiste en elevarse hacia estas ideas; el filósofo es aquel que
se preocupa por contemplar las ideas, dándole mayor importancia al alma que al cuerpo
que, como vimos, no es más que el lugar donde ésta queda prisionera.
Mayéutica. Método propuesto
por Sócrates basado en el
diálogo o interrogación para
alcanzar la verdad con el solo
recurso del intelecto o la razón.
Teoría. Conocimiento o apre-
hensión intelectual de un obje-
to. Cuerpo de enunciados que permite explicar determinados hechos o resolver problemas sobre el conocimiento.
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23. 11Tema 1 Breve asomo a la filosofía en relación con la lógica
Según esta doctrina de las ideas, Platón considera que la filosofía es “la más alta as-
censión de la personalidad y la sociedad humana por medio de la sabiduría”.
3
Platón fundó una escuela que fue muy importante en el mundo antiguo, la Acade-
mia. Allí estudió, durante aproximadamente 20 años, su discípulo Aristóteles (384-322
a.C.), quien fue el creador de la metafísica y la lógica.
Aristóteles poseyó un saber enciclopédico, pues prácticamente abarcó todos los co-
nocimientos de su época. Dividió las ciencias en:
a) Teóricas, como la matemática, la física y la filosofía primera o metafísica.
b) Prácticas, como la ética, la política y la economía.
c) Poéticas, como la retórica y la poesía.
Las obras que escribió pertenecen a alguno de estos tipos de ciencias. Así, escribió obras
como: Física, tratados sobre el cielo, el mundo y el alma; Metafísica o filosofía primera;
Ética a Nicómaco, Ética a Eudemo; Gran ética, Política, Poética y Retórica.
3
Cfr. Leopoldo Zea, Introducción a la filosofía, México, unam, 1983, p. 12.
4
Ingemar Düring, Aristóteles, traducción de Bernabé Navarro, México, unam, 1987, p. 95.
Es muy importante destacar que a Aristóteles se le atribuye la crea-
ción o sistematización de la lógica, la cual concibió como un orga-
non, es decir, como un instrumento necesario para la investigación
científica (aunque esta opinión es discutible). En su obra Aristóte-
les, Ingemar Düring dice:
En su obra Metafísica, Aristóteles empieza diciendo que “todos
los hombres tienden por naturaleza a saber”. El hombre rebasa el
reino de las sensaciones que comparte con los animales, para ele-
varse a un conocimiento técnico (tecné), por medio del cual puede
hacer o manipular cosas buscando los medios idóneos y proporcio-
nándose ciertos fines; pero por encima de este saber práctico se en-
cuentra el conocimiento teórico o filosófico, un protoconocimiento o ciencia que permite
explicar el porqué de las cosas. Así, al saber supremo se llega por la sabiduría (sophia),
con la que se conocen las causas y los principios de los que parte el conocimiento.
Para el sabio de Estagira, la metafísica o filosofía estudia la totalidad de las cosas en
tanto que son, es la ciencia del ser en tanto que ser.
A juicio del estagirita no existe un mundo transempírico, ya que esto duplicaría inú-
tilmente la realidad. Sólo existe el mundo concreto, sensible y fenoménico a partir del
cual es preciso edificar el conocimiento verdadero o científico. De esta manera, Aristóte-
les, frente a su maestro Platón, resultó ser un realista y ya no un idealista que se remon-
tara al lejano mundo de las ideas.
A las cosas reales, individuales y concretas las llamó sustancias, las cuales pueden tener
atributos esenciales, que son los que determinan lo que son las cosas, son sus característi-
cas básicas o indispensables; por ejemplo, decir que “el hombre es racional”. Además, las
cosas poseen atributos accidentales, los que no son necesarios para que la cosa sea, por
ejemplo: “este hombre es artista”.
Otros conceptos importantes que Aristóteles introduce para explicar la realidad son
los de potencia y acto, los cuales le permiten dar cuenta del cambio, el problema que
tanto inquietaba a los presocráticos.
Metafísica. Disciplina o
forma de saber referente a
aquello que es trascendente
a la experiencia o a la ciencia.
Conocimiento del ser absoluto
e incondicionado.
Aristóteles mismo nunca habla de sus escritos llamados lógicos como una unidad. En nin-
guna parte dice que hay una disciplina que sea un instrumento del pensar científico, pero
tampoco que la lógica no pertenece a la filosofía.
4
La Academia de Platón, en la
que enseñaba el arte de pensar
con claridad.
Potencia. En la filosofía
aristotélica y escolástica es la
virtualidad o acción no realizada
de una cosa. Por ejemplo, la
semilla está en potencia de ser
planta.
Acto. Según Aristóteles y los
filósofos escolásticos de la
Edad Media, forma desenvuel-
ta y plenamente realizada del
ser de algo; por ejemplo, el
árbol está en acto con respecto
a la semilla.
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24. Introducción12
Según Aristóteles, cada ser en su acto conlleva cierta potencialidad. Así, la semilla de
un árbol está en potencia de ser una fruta, como la leña está en potencia de ser carbón.
Por otra parte, toda sustancia está compuesta de materia y forma. La materia puede
ser madera y su forma la triangularidad, el ser una figura cerrada por tres lados. La ma-
teria y la forma siempre van unidas, no se dan separadamente.
La filosofía después de Aristóteles
Después de Aristóteles, la filosofía griega entró en crisis. Se desmoronaron las polis o
ciudades griegas bajo el dominio del imperio romano, y se preparó el surgimiento y pro-
pagación del cristianismo, que trajo una serie de temas y conceptos y nuevos, tales como
la fe, la creación, la gracia y la redención.
En profundo contraste con el pensamiento griego, el cristianismo trata conceptos
como la nada y la existencia de verdades sobrenaturales. No obstante, los primeros filó-
sofos cristianos trataron de conciliar los filosofemas griegos con su cuerpo de creencias.
Así, por ejemplo, San Agustín (354-430 d.C.), filósofo perteneciente a una etapa conocida
como la patrística o de los “Padres de la Iglesia”, preliminar a la Edad Media, retomó
la filosofía platónica y desarrolló una de las primeras y más importantes filosofías del
cristianismo.
Como filósofo cristiano, san Agustín, autor de Confesiones y La ciudad de Dios, con-
sideraba que los temas más importantes de la filosofía son Dios y el alma, por lo que
concebía a esta ciencia como el afán de conocer la naturaleza de Dios.
A lo largo de su vida, San Agustín —dice Ramón Xirau— se esforzó por encontrar dentro de
su propia alma la verdad que busca sin cesar, el Dios cuya imagen lleva dentro de sí. La
filosofía de San Agustín es una constante revelación y un constante diálogo: revelación de
vida interior; diálogo, dentro de sí mismo, con Dios y con los demás hombres.
5
5
Ramón Xirau, Introducción a la historia de la filosofía, México, unam, 1980, p. 110.
San Anselmo fue uno de los
filósofos medievales que utilizó
la lógica para demostrar la exis-
tencia de Dios.
Ya en la Edad Media, el cristianismo se consolidó plenamente y se desarrolló la escolás-
tica, una corriente de la filosofía característica de la época, originada en la enseñanza
impartida en las escuelas conventuales y universidades. Entre sus figuras más representa-
tivas se encuentran filósofos como San Anselmo, San Gregorio Magno, Santo Tomás de
Aquino, San Buenaventura, Duns Scoto, Guillermo de Occam y otros.
Una tendencia exclusiva de la Edad Media fue subordinar la cultura y toda la vida a
los valores religiosos, y la filosofía no escapó a este anhelo. Así, Santo Tomás de Aquino
(1226-1274 d.C.), uno de los más connotados filósofos de la escolástica, consideraba a la
filosofía como sierva de la teología.
Al igual que San Agustín, quien cristianizó la filosofía de Platón, Santo Tomás de
Aquino emprendió la ardua tarea de armonizar los supuestos cristianos con la filosofía de
Aristóteles y, de esta manera, retomar su amplio bagaje de conceptos metafísicos (como
los de esencia y accidente, materia y forma, potencia y acto), y especialmente su lógica, la
cual fue cultivada, enriquecida y desarrollada a lo largo de toda la Edad Media. En nues-
tra época no ha dejado de ser estudiada, como hacemos en este libro.
Durante la Edad Media, los filósofos dedicaron sus trabajos, principalmente, a comentar
autores reconocidos y reputados, como Aristóteles. Llevaron a cabo el análisis de temas suje-
tos a disputas y demostraciones (en los que la lógica cumple un papel decisivo), y finalmente,
desarrollaron exposiciones sistemáticas de la doctrina filosófica y teológica cristiana en obras
monumentales como la Summa Theologica de Santo Tomás de Aquino.
Sustancia. Soporte permanen-
te y principio de unidad de los
entes reales. Lo que existe en
sí y por sí a diferencia de los
accidentes.
Materia. Sustancia de la que
están constituidas las cosas
de la naturaleza. Según
Aristóteles y la escolástica,
soporte indiferenciado de la
forma o la esencia de algo.
Para la lógica, es el contenido
de una proposición o de un
conocimiento.
Forma. Desde el punto de vista
la lógica, estructura de los enun-
ciados o pensamientos. Para
Aristóteles y la filosofía escolás-
tica, principio sustancial, esencia
en acto de cada ente o ser.
Fe. Capacidad de creer sin
tener pruebas racionales o
empíricas.
Redención. Termino religioso
y teológico que consiste en
obtener el perdón, la gracia,
por medio de la intervención
de Dios.
Escolástica. Corriente de la
filosofía cristiana en la Edad
Media. Tuvo su origen en
la enseñanza impartida en
las escuelas conventuales y
universidades.
Teología. Estudio de Dios, su
esencia y atributos.
Análisis. Descomposición de
un todo en sus partes elemen-
tales.
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25. 13Tema 1 Breve asomo a la filosofía en relación con la lógica
Las argumentaciones lógicas se aplicaban a demostraciones dirigidas a probar la exis-
tencia de Dios, como, por ejemplo, la prueba de San Anselmo de Canterbury (1035-1109)
en el siglo xi. Según el famoso argumento ontológico de este filósofo medieval, bajo el
concepto de Dios se entiende, según su propia definición, “lo más perfecto que en gene-
ral puede ser pensado”. Incluso el ateo tiene este concepto. Pero lo perfecto por excelencia
no puede existir tan sólo en el pensamiento, ya que entonces dejaría de ser perfecto, pues
existiría algo superior a él fuera del pensamiento. Por lo tanto, se cae en una contradicción
si no se reconoce que Dios existe también fuera de nosotros. Este argumento muestra un
impecable uso de la lógica.
Un problema fundamental de la Edad Media y que se inscribe de lleno en el tema de
la lógica es la disputa de los universales, que consiste en preguntarse si existen realmente
los conceptos o universales (como el concepto “libro”, “hombre”, “árbol”, etcétera) o si son
puras imaginaciones que forja la mente.
Si existen estos conceptos, ¿qué naturaleza tienen? ¿Existen acaso fuera de las cosas
materiales concretas o están implicados en ellas?
6
Entre las soluciones que se dieron a este problema de los universales figuraron dos
posturas diferentes: el realismo absoluto y el nominalismo.
El realismo absoluto, defendido por filósofos como Escoto Erígena y San Anselmo de
Canterbury, considera que estos universales o conceptos existen fuera de la mente y fuera
de las cosas con una realidad sustancial, aislada, concreta, como las cosas de este mundo,
a la manera de las ideas platónicas.
En cambio, el nominalismo, sostenido por Roscelino, canónigo de Compiégne y Gui-
llermo de Occam, establece que los universales no sólo no existen con una realidad sus-
tancial y separada, sino que no existen de ninguna manera, ya que son simples nombres o
“palabras vacías” que sólo sirven para referirnos a un conjunto de cosas que se asemejan
entre sí o que son fáciles de relacionar. En tiempos modernos, el nominalismo fue com-
partido por el empirista inglés David Hume y más tarde por el positivismo lógico.
La filosofía en la época moderna
Al término de la Edad Media surgió una nueva etapa que inició con el Renacimiento
(siglos xv y xvi) y que se conoce como la modernidad.
Como resultado del gran avance del conocimiento científico y técnico, de los des-
cubrimientos geográficos, de los cambios políticos, sociales y económicos y de la nueva
inquietud religiosa, comenzó a forjarse una nueva idea del mundo, del hombre y de la
historia.
Se puso en crisis la concepción teocrática del mundo (Dios como centro de todo).
Disminuyó notablemente el interés metafísico por lo trascendente, para centrarse en los
intereses concretos de este mundo (concepción inmanentista o mundana) y el deseo de
transformar y dominar la naturaleza por medio de la ciencia y de una lógica compatible
con ésta.
Encontramos, entonces, una vuelta hacia el hombre que se refuerza y enriquece con
el redescubrimiento del legado humanista de los escritores y filósofos clásicos.
Ya en el siglo xvii, como consecuencia de este espíritu moderno que se empieza a
desenvolver en el Renacimiento (y aun en la Baja Edad Media), surgieron ambiciosos
sistemas filosóficos que cuestionaron la validez de todo conocimiento anterior y con
los que se quiso fundar la filosofía sobre las bases de una certeza infalible así como de un
método igualmente firme y eficaz.
6
Como veremos el tema del “concepto” es fundamental en la lógica.
Guillermo de Occam, filósofo
medieval que en el terreno de la
lógica sostuvo un nominalismo.
Positivismo lógico. Doctrina
que sostiene, entre otras
tesis, la falta de significado de
los enunciados metafísicos,
es decir, la imposibilidad de
verificarlos, pues reduce todo
conocimiento a lo empírico y
a lo formal analítico. Entre sus
representantes más destacados
figura Rudolph Carnap.
Modernidad. Época de la
historia que rompe con las
ideologías, los valores y las
actitudes de la Edad Media para
desarrollar la ciencia experi-
mental y la filosofía desligada
de la teología.
Teocrática. Alude a la concep-
ción teocrática según la cual
el principio y centro de todo
es Dios.
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26. Introducción14
En este siglo se advierten dos grandes corrientes de pen-
samiento: el empirismo, que sostiene que todo conocimiento hu-
mano proviene de la experiencia sensible, y el racionalismo, que
se caracteriza por fundamentar el conocimiento en el pensamien-
to racional, tomando como paradigma los procedimientos de la
matemática.
Un antecedente importante del empirismo del siglo xvii fue
el pensador inglés Francis Bacon (1561-1626), quien hizo una crí-
tica de la lógica aristotélica como instrumento de investigación y
propuso un Novum Organum (o nuevo órganon) basado en un mé-
todo inductivo y de tipo experimental, ya que desde su punto de
vista la lógica aristotélica y tradicional era meramente deductiva
y no acercaba a la experiencia, es decir, a los hechos mismos. Así,
Bacon puso las bases empíricas para la formulación de las ciencias
y consideró a la inducción como instrumento para la manipula-
ción y ordenación de los hechos.
El racionalismo tuvo su punto de partida en la filosofía y obra
de René Descartes (1596-1650) llamado el “padre de la filosofía mo-
derna” por su atrevida filosofía con la que rompió con la tradición.
Al igual que Francis Bacon, Descartes criticó y trató de superar la lógica aristotélica
proponiendo una nueva manera de pensar basada en el método de la duda metódica,
que consiste en dudar de todo hasta encontrar un principio certero y completamente
evidente en el cual se pueda asentar sólidamente el conocimiento. El padre de la filosofía
moderna encuentra esta certeza evidente en la propia existencia consciente: cogito ergo
sum, “pienso, luego existo”. Según Descartes, por más que dude, no puedo dudar de mi
propia duda, y al hacerlo pienso, y al pensar existo, al menos como ser pensante.
El hombre de Vitruvio (1492), de
Leonardo Da Vinci (1452-1519).
La ciencia que surgió en el
Renacimiento comenzó a
cambiar la faz del mundo.
Para concretar
• Investiga algunos descubrimientos científicos que se hayan producido en el Renacimiento.
• Elabora un cuadro comparativo de las diferencias entre el empirismo y el racionalismo.
7
Citado por Zea, op. cit., p. 12.
De esta manera, el sujeto pensante se convierte en el factor de mayor importancia para
la construcción de todo conocimiento y para la interpretación certera del mundo. Según
Descartes, la filosofía es “el estudio de la sabiduría, tanto para conducir la vida como para
la conservación de la salud y la invención de todas las artes”.
7
Ya en esta definición se advierten los ideales inmanentistas del hombre moderno, el
interés por su propia vida y por la transformación del mundo por medio de las ciencias y
las artes o actividades técnicas.
La llamada filosofía moderna culmina en el siglo xviii, en la Ilustración. Se trató
de una época de gran efervescencia política e intelectual en la que surgió una filosofía
revolucionaria encaminada a transformar la sociedad en todos sus aspectos, una época
cuyas ideas centrales se basaban en que los inminentes avances de la razón y de la ciencia,
cada vez más perceptibles, traerían como consecuencia el progreso y la perfectibilidad
del género humano.
Racionalismo. Corriente filosó-
fica de la época moderna que
sostiene la posibilidad de un co-
nocimiento puramente racional,
dándole a éste el máximo grado
de rigor y certeza. Entre sus
representantes se encuentran
Descartes, Spinoza y Leibniz.
Inducción. Inferencia o razo-
namiento en el cual la con-
clusión no se demuestra, sino
que es una consecuencia sólo
probable. Es una generaliza-
ción que parte de premisas
particulares para llegar a una
conclusión general.
Empirismo. Corriente filosófica
desarrollada a partir del siglo
xvi, según la cual el fundamen-
to y origen del conocimiento
descansa en la experiencia
sensible o perceptiva.
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27. 15Tema 1 Breve asomo a la filosofía en relación con la lógica
Elocuente expresión de la Ilustración fueron los llamados enciclopedistas franceses,
tales como Diderot, D´Alembert, Voltaire, Montesquieu y Rousseau, quienes mostraron
un gran interés por los problemas relativos a la organización social y política, así como
por la comprensión de los procesos históricos, según se aprecia en sus mejores obras,
como El espíritu de las leyes, de Montesquieu; El contrato social, de Juan Jacobo Rousseau,
y Discurso Preliminar de la Enciclopedia, de D´Alembert.
En esta época se desarrolló la filosofía empirista, cuyo antecedente encontramos en
Bacon, manifestada en vastos sectores del pensamiento europeo, como en la filosofía de
los propios enciclopedistas, o en el sensualismo, cultivado por el filósofo francés Esteban
de Condillac (1715-1780).
De esta forma, el racionalismo, que como vimos, si inició con el pensamiento de
René Descartes, se consolidó y se oficializó al grado de que prácticamente llegó a domi-
nar la enseñanza universitaria tanto francesa como alemana.
En Alemania, la filosofía de la Ilustración cobró singular expresión en la filosofía
de Emmanuel Kant (1724-1804), quien propuso y desarrolló un nuevo y revolucionario
planteamiento de la problemática filosófica.
En la Crítica de la razón pura, su primera gran obra, Kant trata dos cuestiones fun-
damentales: ¿cómo es posible el conocimiento científico? y ¿es posible el conocimiento
metafísico? A la primera pregunta, Kant respondió afirmativamente mediante una teoría
de la ciencia que reconoce tanto la importancia y necesidad de la experiencia, como la
estructuración intelectual del entendimiento por medio de conceptos y categorías que le
confieren universalidad y necesidad al conocimiento.
A la segunda cuestión, el filósofo de Königsberg respondió negativamente, pues la
metafísica no nos proporciona, a su juicio, un conocimiento auténtico, ya que no podemos
conocer sin la ayuda de la experiencia, misma que soslaya la mencionada metafísica. Sólo
podemos conocer teóricamente los fenómenos (lo que conocemos mediante la percep-
ción, la experiencia) y no así las cosas en sí o noúmenos (lo que traspasa la experiencia:
sustancia, esencia, existencia), como pretende la metafísica tradicional. De acuerdo con
esto, Kant concebía la filosofía como una ciencia crítica que investiga los alcances o límites
del conocimiento.
En el campo de la lógica Kant desarrolló una lógica formal y una lógica trascendental.
La primera se ocupa de la forma de pensar, mientras que la segunda investiga las condi-
ciones objetivas de las ciencias.
La época contemporánea
Con los siglos xix y xx llegamos a lo que se denomina época contemporánea. En ésta se
continúan y amplían las premisas y problemáticas filosóficas derivadas de la modernidad.
Inicialmente hay una preocupación por conocer, por determinar la cosa en sí o noúmeno
que Kant había dejado relegada en su sistema filosófico. Así, surgieron filósofos especula-
tivos que trataron de explicar la totalidad (naturaleza, historia, cultura), como las filosofías
del idealismo alemán representado por filósofos como Fichte, Schelling y Hegel.
Sin duda, la obra de Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770-1831) es el prototipo de
estas grandes filosofías especulativas.
Se ha dicho que “el idealismo absoluto de Hegel es el más notable intento de entender
el cosmos, en su doble faz de naturaleza y cultura, a partir de la dinámica del espíritu
racional”.
8
la filosofía de Hegel sigue una tendencia eminentemente racionalista, es metó-
dica en especial y se dedica a encontrar un método: el método dialéctico.
Filósofos como Juan Jacobo Rou-
sseau mostraron gran interés por
los problemas sociales. Su obra
principal se titula El contrato
social.
Emmanuel Kant concibió a la
filosofía como una ciencia crítica
que aspira a darle plena objetivi-
dad al conocimiento.
Sensualismo. Corriente
filosófica del siglo xviii según
la cual todo conocimiento
se origina y funda en
las sensaciones; su principal
representante es el filósofo
francés Esteban de Condillac.
Fenómeno. Manifestación ex-
terior de un hecho, a diferencia
de las cosas en sí mismo o de
la realidad que existe fuera del
sujeto. En la filosofía de Kant
es lo opuesto al noúmeno.
Idealismo. Corriente filosófica
que sostiene la primacía del
pensamiento, las ideas, la
conciencia o el espíritu.
8
Augusto Salazar Bondy, Iniciación filosófica, Lima, Universo, 1962, p.71.
00_Chapther_Introducción_ESCOBAR.indd 15 2/21/13 1:47 PM

28. Introducción16
La filosofía de Hegel se presenta como la síntesis, la suma o resumen de los tiempos
modernos. Su filosofía es una filosofía del movimiento y de la acción de la lógica, en la na-
turaleza y en el desarrollo del espíritu; es también una filosofía de la identidad que piensa
encontrar en un principio superior la unión de los opuestos y la estabilidad de todo lo
que se mueve, se altera y cambia. Tal es el sentido del método dialéctico que encontramos
tanto en la Fenomenología del espíritu como en la Lógica, tanto en la Estética como en la
Filosofía de la historia.
9
Según la dialéctica hegeliana, la realidad se desenvuelve en tres momentos: tesis,
antítesis y síntesis. Para el filósofo alemán hay una unidad entre la lógica y la historia.
Como reacción a estas filosofías que hemos llamado especulativas o de corte metafí-
sico surgieron también en esta época contemporánea filosofías que continuaron la gran
tradición empirista moderna; tal es el caso, por ejemplo, del positivismo creado por el
filósofo francés Augusto Comte (1798-1857).
Este positivismo clásico se caracteriza por un rechazo a la metafísica y por reclamar
un conocimiento riguroso y objetivo fundado en el proceder de las ciencias positivas
(física, biología, etcétera).
Uno de los principios del positivismo es partir de lo dado, es decir, de los hechos mis-
mos, ya que hablar de las últimas causas resulta contraproducente y engañoso. El lema de
Comte era: “saber para prever, prever para actuar”.
La filosofía positivista tuvo repercusiones muy importantes en el campo de la lógica,
particularmente en el filósofo inglés John Stuart Mill, el cual estudiaremos más adelan-
te, cuando abordemos el método inductivo. Este filósofo —autor de Lógica deductiva
e inductiva— sostenía que todos nuestros conocimientos se derivan de la experiencia
sensible, de acuerdo con las leyes de la asociación de los estados psíquicos. Según él,
las leyes generales se forman a partir de meras observaciones de casos particulares, de las
conexiones que guardan los fenómenos entre sí. Las leyes no son sino regularidades más o
menos constantes de los fenómenos observados.
El positivismo de Augusto Comte es una filosofía que tuvo su origen en el siglo xix,
el cual se distinguió por un gran auge y difusión de las ciencias experimentales. En Méxi-
co, esta doctrina fue adoptada por el educador Gabino Barreda, fundador de la Escuela
Nacional Preparatoria. En el siglo xx aparecieron diversas corrientes, como la fenome-
nología, de Edmund Husserl y continuada en la obra de Max Sheler, A. Pfaender y M.
Geiger; el existencialismo de Martin Heidegger, Karl Jaspers, Jean-Paul Sartre, Gabriel
Marcel y Maurice Merleau-Ponty, entre otros, y el marxismo, de grandes repercusiones
en nuestro tiempo y que fue planteado por Carlos Marx y Federico Engels. En Marx
encontramos una filosofía de la praxis, o sea, una filosofía que pugna por la práctica y
la transformación de la realidad. La filosofía, en el pasado, decía Marx, se ha dedicado a
contemplar el mundo, pero de lo que se trata es de transformarlo.
Acorde con esta manera de entender la realidad, el marxismo aplica y desarrolla una
lógica dialéctica que toma los procesos cambiantes y siempre contradictorios del pensa-
miento humano. Esta dialéctica marxista es de carácter materialista, mientras que la de
Hegel es idealista porque se desenvuelve en la esfera del pensamiento y no en la realidad
concreta y material.
De particular interés para la historia de la lógica es la corriente contemporánea del
empirismo lógico, cultivado por los filósofos que se agruparon en el Círculo de Viena, así
como por otros que continuaron su obra, como Moritz Schlick, Hans Hahn, Rudolph
Carnap y Alfred Jules Ayer y por la filosofía analítica, cuyo objeto principal es la inves-
tigación lógico-lingüística, en la que destacaron filósofos como Ludwig Wittgenstein,
Gilbert Ryle, John Wisdom, John Langshaw Austin y Max Black.
9
Cfr, Xirau, op. cit., pp. 296-297.
Augusto Comte (1798-1857),
filósofo francés, considerado el
fundador del positivismo y de
la sociología.
Fenomenología. Estudio o
descripción de los fenómenos.
Para Husserl, es el método y
concepción filosófica que pro-
pugna una fundamentación
del conocimiento basada en
la descripción y es idéntica
de la conciencia pura.
Positivismo. Corriente fundada
por Augusto Comte que
limita el conocimiento estricto,
identificado con el científico,
al campo de lo positivo, de las
llamadas ciencias susceptibles
de experimentación.
Existencialismo. Corriente
contemporánea de la filosofía
que establece que “la existen-
cia precede a la esencia”. Se
dice que el precursor de esta
corriente fue el filósofo danés
Sören Kierkegaard (1813-
1855).
Georg W. Hegel. Su filosofía re-
presenta un idealismo absoluto.
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29. 17Tema 1 Breve asomo a la filosofía en relación con la lógica
Tanto el Círculo de Viena como la filosofía analítica hicieron importantes contribu-
ciones a la lógica moderna, que tiene como ideal la formación de un lenguaje perfecto,
preciso, claro y eficaz como instrumento de validez lógica.
Para la filosofía analítica, la tarea de la filosofía se centra en el análisis lógico del
lenguaje, renunciando a ofrecer (como las metafísicas) una visión total y definitiva
del universo. La tarea de la filosofía no es otra que aclarar las expresiones lingüísticas
que usamos cotidianamente; es preciso —piensan los filósofos analíticos— eliminar los
errores y las confusiones que se originan en el lenguaje.
Ya al despuntar el siglo xxi vemos surgir la nueva filosofía posmoderna, que se carac-
teriza por hacer una severa crítica de la modernidad, a este periodo que, según vimos, se
inició en el Renacimiento y llegó a su cumbre en la Ilustración (siglo xviii), época de la
cual somos herederos y que defendió los ideales de racionalidad y progreso. La posmoder-
nidad cuestiona hasta qué punto esos ideales modernos se han cumplido y en qué medida
pueden tener vigencia. Los filósofos posmodernos opinan que los principios básicos de la
modernidad se han derrumbado y, así, proclaman la “muerte de la modernidad”.
Sören Kierkegaard fue el precur-
sor del existencialismo cristiano.
Por ejemplo, J. F. Lyotard, autor de obras como La condición posmoderna, Informe sobre el
saber, La diferencia y La posmodernidad explicada a los niños, considera que nuestra cultura:
Se ha puesto en contra de la razón, y ya no permite la creencia en una verdad, ya que
la realidad ha sido aprisionada por los medios de comunicación, que la componen y reco-
nocen, desfigurándola.
Los grandes mitos o metarrelatos (la epistemología, la metafísica y la filosofía de la
historia) se han acabado, muestran su decadencia y su muerte.
10
10
Mauricio Beuchot y Miguel Ángel Sobrino, Historia de la filosofía, desde la antigüedad hasta la posmodernidad, México,
Torres Asociados, 1998, p. 161.
Jean-Paul Sartre, defensor del
existencialismo ateo.
Para concretar
1. Selecciona un filósofo de cada época y anota su idea acerca de la filosofía.
2. Escribe el nombre de un filósofo que haya contribuido al desarrollo de los siguientes métodos:
Mayéutica
Crítico
Inductivo
Dialéctica
Fenomenológico
Analítico
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30. Introducción18
Tema 2 Características de la filosofía
Esta visión de la filosofía y sus aplicaciones lógicas ya vistas, aunque de manera esquemá-
tica, permite vislumbrar la diversidad de corrientes y maneras de entenderla, por lo que
es necesario, ahora, deslindar algunas características comunes del quehacer filosófico,
con el fin de que tengas una idea más clara de lo que es la filosofía y posteriormente la
puedas relacionar con la lógica, materia de este libro.
Algunos filósofos, como Wilhelm Dilthey (1833-1911), han pretendido descubrir
rasgos esenciales del quehacer filosófico partiendo del ejercicio concreto e histórico de
este disciplina.
11
Según Dilthey hay por lo menos dos características que han acompa-
ñado a la filosofía, independiente de las diversas corrientes y sus problemáticas espe-
cíficas:
a) Tendencia a la universalidad. Lo cual significa que la filosofía aspira a ofrecernos
una visión general o totalizadora de la realidad. Este rasgo ha permitido diferenciar-
la de las llamadas ciencias particulares (como las matemáticas, la
biología, la química, la física, etcétera), las cuales se centran en un
aspecto específico de la realidad, mientras que la filosofía intenta
abordad todos los problemas donde inciden las diversas ciencias,
tanto naturales como sociales; por ejemplo, hay una filosofía de las
matemáticas o una filosofía del derecho, etcétera.
El dominio de la filosofía se encuentra en el conocimiento de
lo general, es decir, en el conocimiento de aquello que es común a
todos los procesos o fenómenos existentes.
Gracias a la filosofía, obtenemos una interpretación crítica, ar-
moniosa y organizada de la realidad, que nos permite lograr una
síntesis que representa lo que sería nuestra visión racional y obje-
tiva del mundo.
b) Validez universal de su saber. Otro rasgo de la filosofía es que, al igual que las demás
ciencias, aspira a que sus teorías o propuestas sean válidas para todos, sin excepción
alguna; que sean objetivas y que superen el mero calificativo de creencias u “opinio-
nes”, para constituirse en auténticas certezas que confieran seguridad o firmeza al
conocimiento.
A estas dos características agregamos otras que, asimismo, acompañan a la filo-
sofía:
c) La reflexión crítica. Por lo general, aceptamos cualquier explicación sin someterla
a discusión. En cambio, la filosofía se caracteriza por someter todo a un exhaustivo
examen crítico, con el fin de saber si nuestras creencias están basadas en pruebas o
argumentos convincentes.
d) La racionalidad. La filosofía se ha preocupado siempre por establecer los fundamen-
tos de nuestros conocimientos y determinar si tenemos razones suficientes o acep-
3. Establece la diferencia entre:
• Conocimiento cotidiano
• Conocimiento científico
• Conocimiento filosófico
11
Cfr. Wilhem Dilthey, La esencia de la filosofía, Buenos Aires, Losada, 1960.
Según la filosofía analítica,
muchos errores se derivan del
lenguaje.
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31. 19Tema 2 Características de la filosofía
tables para creer en lo que creemos o para precisar si nuestros
conceptos tienen la coherencia necesaria.
Sin duda, en este cometido, la lógica cumple un papel decisivo en el
planteamiento de problemas, en la elaboración de argumentos, en
la fundamentación de sus tesis, etcétera.
En su afán por analizar, criticar y revisar los fundamentos del
quehacer humano, de la vida y de toda la cultura, la filosofía ha
planteado múltiples problemas que atañen a sus diferentes ramas o
disciplinas, como la lógica, la ética, la estética, la ontología, la teo-
ría del conocimiento. ¿Qué es el conocimiento y cómo se origina?
¿Cuáles son las formas válidas para el razonamiento y cuáles son
los métodos para descubrir sus falacias? ¿Cuáles son los verdaderos
fundamentos de la sociedad? ¿Qué es la belleza? ¿Cuál es la esencia
del arte? ¿Qué es el hombre? ¿Qué cosa es la justicia?
En el siguiente cuadro se resumen algunos problemas filosóficos, así como las disci-
plinas que los estudian.
Mientras que las ciencias ana-
lizan sectores particulares de la
realidad, la filosofía pretende
ofrecer una visión integral de
esa misma realidad.
Problemas Disciplina filosófica Se refiere a:
Éticos
Ética
Parte de la filosofía que reflexiona sobre
la moral del hombre en sociedad
La conducta humana: ¿Qué es el bien?
¿Cuál debe ser una conducta correcta?
¿Qué es la moral? ¿Qué son los valores
tales como la libertad, la dignidad, la
solidaridad?
Antropológicos
Antropología filosófica
Disciplina que estudia la naturaleza
y el sentido de la vida del hombre
¿Qué es el ser humano? ¿Cuál es su
lugar en el universo? ¿Hay naturaleza
humana? ¿En qué consiste? ¿Hay razas
superiores? ¿En qué se basa esta opi-
nión? ¿Qué son los derechos huma-
nos? ¿Son válidos para todos los seres
humanos?
Ontológicos
Ontología
Disciplina que investiga el ser
Lo ontológico es lo relativo al ser
¿Qué es el ser? ¿Cuál es la estructura
de la realidad o del mundo?
Epistemológicos
Epistemología o teoría del
conocimiento
Disciplina que estudia los fundamentos
del conocimiento y de la ciencia
¿Qué es el conocimiento? ¿Cuántos tipos
de conocimiento podemos distinguir?
¿Cuáles son los límites de nuestro cono-
cimiento? ¿Es posible el conocimiento
objetivo? ¿Qué es la verdad?
Estéticos
Estética
Disciplina filosófica que estudia lo relativo
al arte y la belleza. “Estética” y “estético”
se refieren también a lo concerniente a
valores del tipo de la belleza, la elegan-
cia, la hermosura, etc., propios de cosas
o personas
¿Qué es la belleza? ¿Cuántos valores o
categorías estéticas hay y cuáles son?
¿Qué es el arte? ¿Qué es la creación ar-
tística? ¿Qué diferencia hay entre técnica
y arte?
Lógicos
Lógica
Parte de la filosofía que estudia el pensa-
miento correcto para encontrar la verdad
formal y evitar el error
¿Cómo pensar correctamente? ¿Cómo
evitar falacias? ¿Qué es una inferencia?
¿Qué argumentos son válidos?
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32. Introducción20
Para concretar
• Escribe en cinco renglones la ubicación y el papel de las disciplinas filosóficas.
• Explica para qué sirve la lógica en el quehacer filosófico.
Dominio de la filosofía
La filosofía estudia las actividades que el hombre realiza para adquirir los conocimientos científicos en
el dominio de la lógica; también se ocupa de muchos otros problemas que formulan los dominios de
la estética, la ética, la filosofía jurídica, la filosofía de la educación y otras disciplinas.
Para la realización de sus tareas, la filosofía se basa en las otras ciencias y en las consecuencias
de la práctica social, desarrollándose por ellas.
A su vez, las ciencias particulares y las otras actividades humanas se apoyan en la filosofía y se
desenvuelven con ella. Al servir de fundamento para el trabajo científico y la actuación práctica del
hombre, la filosofía se somete además a la prueba de la objetividad.
Cada investigación realizada por la ciencia tiene como fruto la adquisición de un conocimiento
específico y, simultáneamente, constituye una comprobación parcial de la concepción del mundo y de
la eficacia del método empleado.
Igualmente, cada actuación humana es una experiencia nueva que contribuye, a la vez, a confir-
mar la realidad de los elementos aportados por la filosofía.
Entonces, la filosofía necesita estar revisando y modificando constantemente sus concepciones,
procurando que se encuentre de acuerdo con los últimos resultados científicos, lo mismo que con las
condiciones y tendencias objetivas del desarrollo social.
La tarea de la filosofía como conciencia crítica de la
realidad y del conocimiento en su conjunto consiste en
descubrir cuáles son los caminos que llevan a la realiza-
ción de la propia filosofía, superando las contradicciones
surgidas entre el conocimiento y la acción, entre la teo-
ría y la práctica, entre la existencia y la conciencia de la
existencia.
Es de esta manera como la filosofía, al tratar de
realizarse, propicia la satisfacción de las mejores aspira-
ciones del hombre y le ofrece la perspectiva de que, ac-
tuando en la plenitud de su capacidad y su inteligencia,
logre conquistar una vida social más rica y luminosa y, so-
bre todo, más humana.
Fuente: Elí de Gortari, D. P. Gorski y Tavants, Principios de lógi-
ca, México, Grijalbo, 1971, col. Setentas, núm. 102, pp. 18-19.
La filosofía propicia la satisfacción de las
mejores aspiraciones del hombre.
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33. 21Tema 2 Características de la filosofía
La lógica y tú
Después de leer el texto anterior, haz lo que se indica.
• Responde lo siguiente:
1. ¿Cuáles son los principales dominios de la filosofía?
2. ¿Qué funciones tiene la filosofía en la sociedad?
3. ¿Cuál crees que sea el valor de la filosofía?
4. ¿Cómo crees que pueda servirte la filosofía y, en especial la lógica, en tu vida cotidiana?
5. ¿De qué manera evoluciona o se perfecciona la filosofía?
• Menciona por lo menos tres problemas importantes que, a tu modo de ver, tenga que resolver la filosofía.
• Comparte tus respuestas con tus compañeros y formula conclusiones.
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34. Introducción22
I. Preguntas de opción múltiple
Anota dentro del paréntesis la letra que corresponda a la opción correcta:
1. Para los antiguos griegos, sabio no era aquel que poseía un saber definitivo, sino aquel que,
simplemente, aspiraba a: ( )
a) Experimentar b) Saber
c) Gozar d) Dudar
2. De acuerdo con su raíz etimológica, la filosofía consiste en: ( )
a) Reflexionar sobre la vida b) Ser una ciencia fundamental
c) Tener el conocimiento de las causas d) El amor al saber
3. Según Aristóteles, la filosofía surgió cuando los seres humanos comenzaron a ( )
a) Admirarse de sus semejantes b) Amar a sus semejantes
c) Reflexionar sobre las ciencias d) Cobrar conciencia de la muerte
4. El tema principal que los filósofos presocráticos abordaron fue el de: ( )
a) Los principios lógicos b) La verdad de la vida
c) La naturaleza y sus principios d) Las reglas de la sociedad
5. Los sofistas eran maestros en el arte de: ( )
a) La virtud b) La retórica
c) La teología d) La sabiduría
6. La mayéutica socrática consiste en: ( )
a) La capacidad de conmover al público b) Un método para elaborar sofismas
c) Un arte de dar a luz la verdad d) Una técnica para depurar el lenguaje
7. La filosofía de Platón se conoce como: ( )
a) Filosofía de la materia y la forma b) Teoría de las ideas
c) Sistema escolástico d) Polémica de los universales
8. ¿Cuál de estos conceptos es utilizado por la filosofía aristotélica?: ( )
a) Topos ouranios b) Arjé
c) Potencia d) Mayéutica
9. Consideraba a la filosofía como “una sierva de la teología”: ( )
a) San Agustín b) Alberto Magno
c) Duns Scoto d) Tomás de Aquino
10. Según la postura “nominalista” los conceptos son: ( )
a) Cosas b) Ideas
c) Palabras d) Objetos
11. En la época moderna surgió una concepción del mundo que podemos llamar: ( )
a) Inmanentista b) Dogmática
c) Metafísica d) Teocrática
Para concluir
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35. 23Para concluir
12. ¿Qué doctrina tomó como modelo a la ciencia matemática?: ( )
a) El tomismo b) El racionalismo
c) El positivismo d) El empirismo
13. ¿Qué filósofo moderno encuentra el criterio de la verdad en la evidencia del pensamiento?: ( )
a) Kant b) Diderot
c) Descartes d) Roscelino
14. ¿Quién es el autor de El contrato social?: ( )
a) Diderot b) Montesquieu
c) Voltaire d) Rousseau
15. La llamada “lógica inductiva” de John Stuart Mill, ( )
a) se basa en la teoría del silogismo b) parte de principios generales
c) se deriva de la experiencia sensible d) utiliza procedimientos dialécticos
16. Una de las características de la filosofía hegeliana es su: ( )
a) concepción dinámica de la naturaleza b) rechazo hacia la religión
c) método materialista d) desinterés hacia la historia
17. La filosofía positivista se caracteriza por: ( )
a) Aceptar la metafísica b) Buscar la última causa del mundo
c) Basarse en las ciencias d) Partir de los primeros principios
18. Figura como representante del empirismo lógico: ( )
a) Emmanuel Kant b) Rudolph Carnap
c) Friedrich Hegel d) Edmund Husserl
19. Constituye un rasgo del quehacer filosófico: ( )
a) Su actitud crítica b) Su carácter definitivo
c) Su tendencia dogmática d) Su orientación subjetivista
20. La filosofía nos permite: ( )
a) Adquirir mayores bienes económicos b) Predecir los acontecimientos
c) Desarrollar una vida más humana d) Psicoanalizar a las personas
II. Relación de columnas
Relaciona las columnas, asociando cada uno de los filósofos con el postulado que sostiene.
( ) Afirmaba que todo está en continuo
movimiento
( ) Su concepción del Ser se funda en el
principio de identidad
( ) Planteó la aporía de “Aquiles y la
tortuga”
( ) Propuso a la cantidad como principio
( ) Se refería al apeiron como el origen
de todas las cosas
( ) El agua es la causa material de todas
las cosas
1. Tales de Mileto
2. Anaximandro
3. Anaxímenes
4. Pitágoras
5. Parménides de Elea
6. Zenón de Elea
7. Heráclito
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36. Introducción24
III. Ordenación
Ordena los nombres de los siguientes filósofos de manera cronológica (por orden de aparición en la historia).
1. Descartes ( )
2. Hegel ( )
3. Tales de Mileto ( )
4. Diderot ( )
5. Aristóteles ( )
6. Guillermo de Ocam ( )
7. B. Russell ( )
8. Platón ( )
9. Séneca ( )
10. Comte ( )
IV. Complementación
Anota la palabra o palabras que faltan en las líneas en blanco:
1. Una de las obras más importantes de Aristóteles fue la , donde empieza diciendo
que todos los hombres tienden por naturaleza a .
2. A se le considera como el padre de la lógica, la cual denominó
o
“instrumento” para la científica.
3. San Agustín, filósofo cristiano, es autor de obras como en donde considera

que los temas más importantes de la filosofía son y el .
4. Tomás de Aquino tiene como su obra más importante . Tomando como
base

la lógica

que pretende mediante demostrar la existencia de

.
5. En el siglo xviii se advierten dos grandes corrientes de pensamiento el que
sostiene que

el conocimiento tiene su fuente en y
el que considera que el conocimiento tiene su origen en
.
6. En su obra fundamental Kant trata de cuestiones como las siguientes
.
7. Respecto a la metafísica opina que mientras que lo que
podemos conocer lo denomina . En suma, la filosofía para Kant
puede definirse como
.
V. Sopa de letras
Selecciona los diez conceptos más importantes de esta unidad. Con ellas elabora en tu cuaderno una “sopa de
letras”.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
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37. 25Para concluir
VI. Escribe algunas aportaciones al campo de la lógica en las siguientes etapas históricas
Períodos Filósofos Aportaciones
Presocrático
Post socrático
Cristianismo
Edad Media
Época moderna
Época contemporánea
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38. Que el alumno:
• Asimile una caracterización general de la lógica y repare en su carácter formal así como en su aspecto
teórico y práctico.
• Aprenda la noción de “forma lógica”; valore esta disciplina como un instrumento necesario para el
quehacer científico y su propia praxis humana.
• Capte el sentido histórico de la lógica, sus avances y controversias.
• Analice las principales problemáticas de la teoría del conocimiento y sus soluciones.
• Comprenda el alcance y las posibles limitaciones de los llamados “principios lógicos supremos”, conci-
biéndolos como elementos sustentables de la lógica tradicional, y aplique estos principios a sus propias
exigencias cognoscitivas.
Objetivos
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39. 1.1 Definición de lógica y su utilidad
1.2 Dos grandes etapas históricas de la lógica
1.3 Los factores del pensamiento
1.4 La lógica y la teoría del conocimiento
1.5 Verdad formal y verdad material
1.6 La lógica y otras ciencias
1.7 Leyes del pensamiento: los principios lógicos supremos
Caracterización de la
lógica como disciplina
formal
Unidad 1
La juventud es la esperanza de la vejez, porque ella debe
hacer adelantar al mundo de la ciencia; mas no se deposi-
ta en ella esta confianza sino a condición de que no quede
como es y de que emprenda y realice el rudo trabajo de la
inteligencia.
Friedrich Hegel, Lógica
Temas
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40. 28 Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal
Ahora vamos a entrar, propiamente, al estudio de la lógica, pero antes resuelve las siguientes preguntas:
1. ¿Qué significa decir que algo es lógico?
2. Escribe algunos sinónimos de la palabra “lógico”.
3. ¿Crees que debemos pensar con lógica? ¿Por qué?
4. ¿Crees que la materia de lógica se parece a las matemáticas? ¿Por qué?
5. Para ti ¿qué significa conocer?
6. ¿Qué cosas se requieren para pensar?
7. ¿Qué relación puedes observar entre el pensamiento y el lenguaje?
¿Qué sabes acerca de… La lógica?
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41. 29Tema 1.1 Definición de lógica y su utilidad
En nuestra introducción, dedicada a la filosofía, sus características y problemas, nos re-
ferimos a la lógica pero sin definirla ni, mucho menos, caracterizarla ampliamente. Esta
unidad estará dedicada precisamente a esta tarea.
Como ya señalamos, la lógica forma parte de la filosofía; es una disciplina filosófica.
Ahora, nos proponemos ofrecer una breve caracterización de esta importante materia.
Como sabemos, toda ciencia o materia de estudio tiene un objeto o tema de investi-
gación. Así, la ética estudia la conducta moral; la biología, los fenómenos vitales o de la
vida misma; la sociología, los fenómenos sociales; la física aborda entre sus temas la na-
turaleza del calor y la luz. Entonces, ¿qué estudia la lógica?, ¿hacia qué temas orienta sus
investigaciones? La palabra lógica proviene del vocablo griego logos, que significa “pen-
samiento”, aunque también se ha entendido como “palabra”, “razón” y “ciencia”.
De acuerdo con su significado etimológico, la lógica es una ciencia o tratado del
pensamiento. Hay que advertir que esta definición es muy amplia para caracterizar a la
lógica, porque en realidad a nuestra disciplina sólo le interesa estudiar un aspecto o una
parte del pensamiento, que llamaremos aspecto formal.
En efecto, la lógica es una disciplina formal porque se ocupa de meras formas o
estructuras del pensamiento. Se dedica a investigar cómo se encuentra estructurado el
pensamiento, con el fin de estudiar sus leyes o principios que reglamentan su validez
lógica.
Cuando la lógica estudia las proposiciones o juicios, como por ejemplo: “El pizarrón
es verde”, no se interesa por lo que enuncia o dice de ellas. En este caso concreto, no se
interesa por el objeto pizarrón ni por el hecho de que sea verde. Esto significa que la
lógica centra su atención en la forma o estructura lógica que adoptan los pensamientos.
De la misma manera, cuando en la clase de aritmética se explica que “dos naranjas
más tres naranjas suman cinco naranjas”, no se habla en sí de las naranjas, sino de la
suma: “2 + 3 = 5”. En esta operación se ha abstraído o eliminado el contenido para que-
darse con la forma.
La aritmética, como la lógica, son disciplinas que manejan formas: sumas, símbolos,
en el caso de las matemáticas; conceptos, juicios, razonamientos, símbolos lógicos (como
las conectivas lógicas), en el caso de la lógica.
De esta manera, tanto la lógica como la matemática son ciencias formales, de acuer-
do con la naturaleza de los objetos que estudian.
Ahora bien, como disciplina formal que es, la lógica tiene como tarea construir len-
guajes formales que contengan claridad, precisión y univocidad.
Para que comprendas un poco mejor por qué la lógica es una disciplina formal, pon-
gamos un ejemplo:
Cuando la lógica estudia unas formas de pensamiento llamadas juicios o enunciados
como los siguientes:
• “Venus es un planeta.”
• “El oro es un metal.”
• “El oso es un plantígrado.”
No repara en los contenidos diversos que expresa cada enunciado, pues desde el punto de
vista de sus objetos (o contenidos) éstos serían de interés para otras ciencias particulares
como la geografía, la mineralogía y la zoología, respectivamente.
Para la lógica, estos juicios o enunciados no son más que ejemplos de una forma de
pensamiento que se diferenciaría de otras, por ejemplo, del concepto y del razonamiento.
Para obtener la forma de los juicios nos fijamos en los elementos que son comunes
a todos:
• Todos tienen un sujeto; o sea el objeto a que cada uno de ellos se refiere: “Venus”, “el
oro”, “el oso”.
Ética. Disciplina filosófica que
reflexiona sobre la moral del
hombre en sociedad. También
se le denomina “filosofía
moral”.
Pensamiento. Ideas, juicios y
raciocinios elaborados por el
acto de pensar.
Principio. Todo enunciado
que sirve de fundamento a
una ciencia o a un sistema de
conocimientos.
Juicio. Enunciado que establece
la conexión entre dos o más
conceptos para afirmar o negar
algo (se expresa mediante la
proposición).
Lenguaje. Conjunto de signos
y medios de comunicación que
sigue determinadas reglas de
formulación.
Tanto la lógica como la
matemática son ciencias
formales y manejan símbo-
los como los siguientes:
+ < = → v ↔
Algo para citar
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42. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal30
• Asimismo, todos tienen un predicado, constituido por aquello que se dice o atribuye de
los sujetos, a saber: que es un planeta, que es un metal, que es un plantígrado (es
decir, que para caminar se apoya en toda la palma del pie).
• Por último, en todos encontramos un termino de enlace representado por el verbo
“ser”, que en la lógica tradicional se conoce con el nombre de cópula, porque sirve
para unir, enlazar al sujeto con el predicado.
Gracias a la cópula, consideran los lógicos tradicionales, el juicio puede hacer afirmacio-
nes o negaciones:
• “El pizarrón es verde.” (Afirmación)
• “El pizarrón no es verde.” (Negación)
Según sus componentes, estos ejemplos tienen la forma de lo que la lógica denomina
juicios afirmativos.
Si quisiéramos representarlos en una fórmula abstracta, eliminando todo contenido,
nos quedaríamos con ésta:
S es P
donde S son los distintos sujetos que ya hemos visto (“Venus”, “oro”, “oso”); ES representa
la cópula (el verbo ser que une al sujeto con el predicado), mientras que P representa los
predicados (“planeta”, “verde”, “plantígrado”).
Si representamos a los sujetos convencionalmente, por esta figura sujeto, a la cópula
por esta otra figura es, y al predicado de esta manera: predicado, podríamos decir que
nuestra forma lógica quedaría simbolizada por el siguiente esquema:
Ahora bien, este esquema, que arbitrariamente hemos inventado sólo para ilustrar que
es una forma o esqueleto lógico, podría llenarse con todos los sujetos y los predicados
que uno quisiera. La cópula siempre afirmaría, por lo cual siempre seguirían siendo for-
mas correspondientes a juicios afirmativos: es decir, son moldes (de un pastel, una gela-
tina, etc.) que no por cambiar los sabores (limón, tamarindo, fresa) dejarían de tener una
forma que los identifica como tales, en este caso, como juicios afirmativos.
Tema 1.1 Definición de lógica y su utilidad
Por lo que hemos visto, podríamos decir que la lógica es la disciplina filosófica que tiene
un carácter formal, ya que estudia la estructura o formas de pensamiento (tales como
conceptos, proposiciones, razonamientos) con el objeto de establecer razonamientos o
argumentos válidos o correctamente lógicos.
Además de estudiar las estructuras que conforman el pensamiento, a la lógica le in-
teresa descubrir las leyes y los principios que permiten conducirnos con rigor, precisión
y verdad hacia el conocimiento.
Una definición que nos puede ayudar a resumir los principales objetivos de la lógica
es la que nos proporciona Gregorio Fingermann. Para este autor, la lógica es: “la ciencia
de las leyes y de las formas del pensamiento, que nos proporciona normas para la inves-
tigación científica y nos suministra un criterio de verdad”.
1
1
Gregorio Fingermann, Lógica y teoría del conocimiento, El Ateneo, México, 1977, p. 10.
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43. 31Tema 1.1 Definición de lógica y su utilidad
En las siguientes páginas nos dedicamos a la tarea de investigar
cuáles son estas leyes o principios que norman nuestro pensamien-
to, en qué consisten estas formas o estructuras del pensamiento
mismo, así como la naturaleza de estos criterios que nos orientan
hacia la verdad; un tipo de verdad formal que es la que le interesa
estudiar a la lógica.
Ahora bien, esta definición que acabamos de apuntar, como
otras muchas que encontramos en los textos, nos hace pensar que
la lógica solamente incide en un pensamiento o en un conocimien-
to especializado, como el científico o el filosófico. Sin embargo,
esto no es así, pues además de que la lógica es un “instrumento”
para la ciencia, lo es también para la vida diaria, lo que hemos llamado conocimiento
común o cotidiano, pues el ejercicio de razonar y de reflexionar no se reduce al ámbi-
to científico, sino que lo practicamos a menudo en pláticas, discusiones y decisiones
cotidianas. Por ello, en la actualidad se habla, incluso, de una lógica informal que, a
juicio del filósofo mexicano Alejandro Herrera, se propone examinar la estructura de
los razonamientos sobre cuestiones de la vida diaria y tiene una doble vertiente analítica
y evaluativa.
Intenta superar el aspecto mecánico del estudio de la lógica, así como entender y
evaluar los argumentos con sus ámbitos naturales, por ejemplo, el jurídico, el estético
y el ético.
2
La lógica tiene una gran
aplicación en las discusiones
o discursos que se dan en la
vida diaria.
2
Alejandro Herrera, “Modus Ponens”, Boletín mexicano de lógica, núm. 2, mayo-agosto de 1996,
pp. 2 y 3.
3
Véase Copi y Jackson-Burgess, 1986, pp 1 y 2; y Eduardo Harada Olivares, Irving Copi y la enseñanza
de la lógica. México, unam, 2010, p. 16.
Utilidad de la lógica en la vida cotidiana
Debemos creer sólo con base en las evidencias, actuar sólo por
buenas razones y exigir que nuestros sentimientos y actitudes se
hallen en armonía con nuestras convicciones más profundamente
arraigadas y nuestro sentido de nosotros mismos. En general, de-
bemos dejar que nuestras creencias sean guiadas por la evaluación
cuidadosa de argumentos y evidencia. Si una acción propuesta pu-
diera tener consecuencias serias, deberíamos contar con buenas
razones para llevarla a cabo. Es aquí donde las habilidades lógicas
pueden protegernos de que nos influyan indebidamente los comer-
ciales de los medios de comunicación, las noticias tendenciosas y
las promesas de los políticos.
La lógica nos protege de los fal-
sos comerciales que transmiten
los medios de comunicación.
Pensar. Capacidad psíquica por
la cual se aprehenden objetos
presentes o ausentes, rela-
ciones y entidades abstractas
y formar representaciones
sensibles de ellos.
Finalmente, las habilidades lógicas son valiosas porque contribuyen tanto a la coopera-
ción fructífera como al liderazgo efectivo. Vivimos en comunidad con los otros, y algunas
de nuestras necesidades y deseos sólo pueden ser satisfechos por medio del esfuerzo de
muchas personas que colaboran por metas comunes.
Lo anterior presupone acuerdos sobre las metas y sobre las maneras de alcanzar-
las. Para arribar a tales acuerdos, uno debe tratar de evitar ser persuadido por los otros
con base en fundamentos insuficientes. Aquí es importante reconocer los malos razona-
mientos, pero también es importante ser capaz de persuadir a los otros para que estén
de acuerdo sobre cuál es la mejor ruta hacia la mejor meta. El pensamiento cuidadoso,
constructivo, lógico no sólo es la base para una colaboración productiva, sino que es el
sello del liderazgo efectivo y confiable.
3
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44. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal32
Es preciso observar que la definición de lógica que dimos arriba no es la única. La es-
cogimos porque se ajusta más a los objetivos de nuestro programa escolar. De hecho, la
historia de la lógica registra una serie de opiniones sobre lo que es en sí esta ciencia y sus
temas y problemáticas. A manera de ejemplo, recordemos las siguientes:
a) “La lógica es la ciencia de la demostración, pues sólo se preocupa de formular reglas
para alcanzar verdades a través de la demostración” (Aristóteles).
b) “La lógica o arte de razonar es la parte de la ciencia que enseña el método para alcan-
zar la verdad” (San Agustín).
c) “La lógica es la ciencia de las leyes necesarias del entendimiento y de la razón” (Kant).
d) “La lógica es la tendencia de la idea pura, de la idea en el elemento abstracto del
pensamiento” (Hegel).
e) “La lógica es la ciencia de las aspiraciones intelectuales que sirven para la estimación
de la prueba” (J. S. Mill).
f) La distinción entre el razonamiento correcto y el incorrecto es el problema central
que debe tratar la lógica; los “métodos y las técnicas del lógico han sido desarrollados
esencialmente con el propósito de aclarar esta distinción. El lógico se interesa por
todos los razonamientos, sin tomar en cuenta su contenido” (Irving M. Copi).
Para concretar
Escribe ejemplos de cómo la lógica se aplica en:
La ciencia






La vida cotidiana






Demostración. Derivación
rigurosa de la verdad de una
proposición a partir de la
verdad de otra u otras.
Arte. En un sentido amplio,
conjunto de reglas cuya
observancia nos permite
realizar algo con excelencia.
En sentido restringido se
refiere al proceso, sistema
y resultado de la creación
estética.
Idea. Representación intelec-
tual de las cosas (sinónimo
de concepto). Para Hegel es
el ser en sí, producto de la
unidad de la existencia y el
concepto, de la cual proceden
las cosas.
La lógica y tú
• A partir de estas definiciones y otras que pudieras investigar, ¿podrías sacar una conclusión acerca de
lo que es la lógica y cuáles son sus problemas?
• Haz una lista de conceptos recurrentes que están incluidos en las distintas definiciones de la lógica.
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45. 33Tema 1.2 Dos grandes etapas históricas de la lógica
Tema 1.2 Dos grandes etapas históricas de la lógica
La lógica, como hemos dicho, comienza a desarrollarse como una disciplina sistemática
con Aristóteles (384-322 a.C.) a quien se considera el “padre de la lógica”, el filósofo que
puso las bases de la lógica tradicional que ha perdurado siglos, desde el tiempo de los
griegos antiguos y la Edad Media (en la que tuvo mucho auge), hasta la actualidad.
Esta lógica tradicional contiene varias partes fundamentales. Le confiere significa-
tiva importancia al análisis de las proposiciones compuestas por sujeto y predicado, así
como a las cuatro formas correspondientes en A, en E, en I y en O (que veremos más
adelante); se ocupa también de temas relacionados con ese análisis como la oposición
(cuadro de oposición), la inferencia inmediata y el silogismo.
Otros temas que estudia son las leyes del pensamiento o “principios lógicos supre-
mos”; el principio de identidad, el principio de no contradicción y el principio de tercero
excluido o tercero excluso.
Además, se ha añadido la introducción a lógica tradicional, basándose en el Novum
Organum del filósofo inglés Francis Bacon (1561-1626), aunque ya encontramos antece-
dentes en el propio Aristóteles.
Algunos autores que siguen la lógica tradicional hablan, como de otra sección de estu-
dio de la lógica, de las ciencias especiales, que comprende la lógica de las ciencias naturales
Podemos señalar que, según las diferentes maneras de concebir o entender la lógica, ésta
se ha caracterizado como:
a) Una disciplina teórica, en cuanto “que investiga, desarrolla y establece los principios
fundamentales proveyendo los métodos necesarios para distinguir el razonamiento
correcto del incorrecto. A través de todos estos procesos, la lógica pretende encon-
trar la verdad”.
4
b) Una disciplina práctica o normativa, en la medida en que entraña una técnica, un
arte o una destreza que nos permite interpretar el razonamiento correcto y a la vez
criticar el razonamiento incorrecto, de la manera como lo hizo Aristóteles en sus
refutaciones sofísticas.
Así, muchas veces se dice que la utilidad de la lógica estriba en que nos enseña a pensar
correctamente y que, por ello, más que una ciencia es un verdadero arte o entrenamiento
de nuestras facultades cognoscitivas. Muchas veces se dice que la lógica es una “gimnasia”
mental que nos entrena a usar correctamente nuestro intelecto.
4
Moisés Galicia Arrambide, Introducción a la lógica matemática, México, McGraw-Hill, 1976, p. 11.
¿Es la lógica ciencia normativa?
En las leyes y en las reglas lógicas se dan normas por medio de las cuales se expresan ciertas estruc-
turas lógicas y tienen lugar transformaciones de unas fórmulas en otras.
Ciertos autores han declarado que la lógica es por ello una ciencia normativa. Sin embargo, el
que la lógica nos indique cómo debe formularse ciertas estructuras o cómo debe pasarse de unas a
otras no quiere decir que la lógica nos enseñe cómo debemos pensar. Las normas lógicas no tienen
un carácter imperativo más que en tanto que ciertas convenciones son consideradas como normativas
si quieren alcanzarse ciertos fines.
Fuente: José Ferrater Mora, Qué es la lógica, Buenos Aires, Columba, 1965, p. 19.
Inferencia. Conexión de dos
o más proposiciones por la
cual se deriva la verdad de
un enunciado de las verda-
des de otro u otros.
Tercero excluido. Principio
que establece que una
cosa debe ser o no ser.
Una cosa no puede
ser “a medias”.
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46. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal34
(lógica de la física, de la biología, de la química, etc.) y la lógica de las ciencias sociales (lógica
del derecho, de la historia y otras).
Una época muy importante para el desarrollo de la lógica fue la
lógica moderna, llamada también lógica simbólica, lógica matemá-
tica o logística (siglos xix y xx), para muchos, un verdadero parte
aguas en la historia de la lógica. Esta nueva lógica se caracteriza
por utilizar un lenguaje formalizado o simbólico, cuya finalidad es
eliminar las ambigüedades y las definiciones lógicas del lenguaje
ordinario o coloquial.
En la lógica tradicional ya hubo intentos de simbolización; por
ejemplo, al simbolizar los tipos de juicios con las letras A, E, I, O, o
los silogismos con ciertas palabras clave. Sin embargo, la lógica mo-
derna creó nuevos símbolos con el fin de utilizarlos en una forma
universal y sistemática, tratando de eliminar totalmente el lenguaje
coloquial o natural.
La lógica simbólica entraña un método más eficaz para el desarrollo de la lógica
formal. Este método comenzó a aplicarse en el álgebra de la propia lógica del siglo xix y
recibió una forma más elaborada de autores como Frege, Peano, Russell y Hilbert.
Las ventajas del lenguaje simbólico son la mayor exactitud de la formulación en su
lenguaje, así como la capacidad para manejar material formalmente más complejo.
Algunos de los temas y problemas que aborda la lógica tradicional y la llamada lógica
moderna serán tratados en las siguientes unidades. Por el momento, esperamos que esta
breve caracterización te haya brindado una base para entender qué es la lógica, qué tipo de
temas estudia y por qué se le considera una disciplina formal.
L. Wittgenstein. Iniciador de la
filosofía analítica y la filosofía
que hace contribuciones
decisivas a la lógica formal y a la
lógica inductiva.
Contribuciones de la historia de la lógica
Lógica tradicional
Aristóteles (384-322 a.C.) recopila todos los conocimientos acumulados y formula con ellos el sistema
de lógica más amplio y profundo de la antigüedad, que expone en el Organon, conjunto de obras que
comprende: De las categorías, teoría del concepto; De la interpretación, teoría del juicio; Tópicos, defi-
nición y clasificación, teoría de la argumentación; De los argumentos sofísticos, razonamientos falsos;
Primeros analíticos y Segundos analíticos, teoría del razonamiento y la demostración. Por otra parte,
en la Retórica se ocupa de la discusión y el discurso, y en la Metafísica sostiene un realismo lógico y
formula los principios de identidad, de no contradicción y de tercero excluidos. Entre los temas más
importantes que trata, se destacan: el tratamiento formal de la verdad; el desarrollo del razonamiento
por oposición; la elaboración de la teoría del silogismo modal; el establecimiento de la metodolo-
gía axiomática; el tratamiento de la probabilidad; la utilización de símbolos para denotar variables;
la formulación de la teoría de la deducción; la consideración de las ciencias deductivas y las ciencias experi-
mentales; el establecimiento de la inducción total y parcial; el tratamiento de la dialéctica como de-
mostración de la verosimilitud de una proporción general; y la fundación de la lógica formal como
preparación o propedéutica de la filosofía.
Lógica moderna
Bertrand Russell (1872-1970) y Alfred North Whitehead (1861-1947), en Principia Mathematica dedu-
cen formalmente la aritmética a partir de la lógica; establecen la síntesis de la lógica y la aritmética;
formulan rigurosamente la lógica matemática; establecen la teoría de los tipos; desarrollan la lógica
de las relaciones; hacen una enumeración formal de las proposiciones primitivas de la lógica; analizan
las paradojas; realizan un tratamiento detallado del cálculo proposicional; del cálculo de clases y del
cálculo de relaciones; hacen una crítica refinada y profunda de la lógica simbólica.
Fuente: Eli de Gortari, D. P. Gorski y Tavants, Principios de lógica, México, Grijalbo, 1973, pp. 70-97.
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47. 35Tema 1.3 Los factores del pensamiento
Tema 1.3 Los factores del pensamiento
Como hemos visto, la lógica, como ciencia del logos o ciencia del pensamiento, sólo
escoge un aspecto de éste: el que hemos llamado aspecto formal. Ello significa que la lógi-
ca no estudia todo el pensamiento, pues, en realidad, éste es muy complejo ya que abarca
diversos aspectos o factores.
Llamaremos “factores del pensamiento” a aquellos elementos que concurren en el
fenómeno mismo del pensamiento. Veamos cuáles son:
El sujeto pensante
Es el encargado de producir o generar el pensamiento. No podemos pen-
sar en algo si no existiera una persona o un sujeto en donde se dan o gene-
ran los pensamientos.
Por ejemplo: Juan (sujeto pensante) piensa que la puerta del salón está
abierta.
Este primer factor que descubrimos al analizar el fenómeno del pen-
samiento, llamado también “factor antropológico”, no lo estudia la lógica,
sino todas las ciencias o disciplinas que desde diversos puntos de vista
estudian al homo sapiens, tales como la antropología, la historia, la anato-
mía, etcétera.
La actividad psíquica
Se refiere a todo el proceso psicológico que acompaña a la actividad de pensar. En efecto,
cuando pensamos en algo, a menudo surgen percepciones, imágenes, sentimientos, vivencias,
etcétera. Por ejemplo, cuando Juan piensa que la puerta del salón está abierta, recuerda con
nostalgia el color rojo de la puerta de una casa y recuerda también que allí platica con su novia.
Así, debemos distinguir entre el pensar y el pensamiento propiamente dicho. El pen-
sar se refiere, precisamente, a esta actividad psíquica y subjetiva mientras que el pensa-
miento alude al resultado de ese pensar o de esta actividad.
Para concretar
A partir de esta lectura, elabora en el siguiente espacio un cuadro comparativo señalando diferencias y concordan-
cias entre lógica tradicional y la lógica moderna.
Lógica tradicional Lógica moderna
Antropológico. Relativo a
contenidos humanos. Lláme-
se antropología filosófica a
la disciplina que estudia la
naturaleza y sentido de la
vida del hombre.
El acto de conocer consiste en
una aprehensión mental, por
parte del sujeto, de las cualida-
des del objeto.
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48. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal36
Mientras que el pensar es subjetivo, temporal y espacial porque
ocurre en los límites de cada mente individual —y por lo tanto con
peculiares vivencias— el pensamiento es objetivo, trasciende el ám-
bito subjetivo y es intemporal.
Por ejemplo, los distintos pensares de Juan, Antonio y María so-
bre el triángulo dibujado en el pizarrón evocan diferentes vivencias
e imágenes. Juan piensa en un triángulo isósceles, Antonio recuerda
un árbol de navidad y María piensa en un edificio que tiene forma
similar; sin embargo, pese a las muy diversas maneras como cada
sujeto piensa este objeto, el resultado de este pensamiento va a ser
objetivo e igual para todos: “una figura cerrada por tres lados”.
Pues bien, este segundo factor llamado también factor psicoló-
gico, no lo estudia la lógica sino la psicología, ya que esta ciencia
se ocupa de estudiar todos aquellos fenómenos psíquicos que se dan en el seno de la
conciencia, como las percepciones, las imágenes sensibles, los sentimientos, las volicio-
nes, los recuerdos, las asociaciones de ideas, la atención, la memoria, etc.; en suma: es la
ciencia que estudia la actividad psíquica.
Sin negar que los pensamientos tengan una génesis o formación, a la lógica no le in-
teresa estudiar esos procesos internos que se van suscitando cuando pensamos; más bien,
su interés se centra en los pensamientos mismos, cuando éstos ya están formados, para
abstraer de ellos su contenido y quedarse con su mera estructura o forma.
El objeto o contenido
Asimismo, no podría darse un pensamiento sin un objeto o contenido a que se refieren
los pensamientos mismos.
Si pensamos es que pensamos algo. Aunque pensáramos en la “nada”, esta nada
—como diría Parménides— es ya un contenido, una cosa en la que estamos pensando (y
en este sentido dejaría de ser “nada”).
Podríamos decir que el objeto es lo pensado, es el contenido o tema sobre el cual ver-
san nuestros pensamientos; así, cuando Juan piensa en la puerta roja de su casa, el objeto
“puerta” es, en ese momento, el motivo o tema de sus pensamientos.
Este tercer factor, que podríamos llamar también factor ontológico (o relativo a los
objetos o entes de los pensamientos), no lo estudia la lógica, sino las diversas ciencias
particulares, según sea lo que pensamos.
Así, la puerta en la que Juan piensa puede ser estudiada por la física o la química
(si nos interesamos por ejemplo en su estructura física o sus componentes químicos); el
triángulo en el que han pensado Juan, Antonio y María lo puede estudiar la geometría,
pero no la lógica, la cual, como ya vimos, no se interesa por los diversos contenidos a los
que se pueden referir nuestros pensamientos.
El lenguaje
El pensamiento, como hemos visto, se da en el sujeto pensante; sin embargo, no se queda
encerrado en la mente, pues necesita ser expresado por medio del lenguaje, ya sea oral,
corporal o escrito.
Este cuarto factor, llamado factor lingüístico, tampoco es estudiado por la lógica, ya
que compete a ciencias como la gramática, la semántica y otras ciencias afines que tengan
como tema de estudio las formas lingüísticas.
Si la lógica no se ocupa de estudiar los cuatro factores mencionados: el sujeto pen-
sante, la actividad psíquica, el objeto o materia del pensamiento, la expresión o lenguaje
que nos ayuda a transmitir el pensamiento, ¿cuál es su verdadero objeto de estudio? Para
contestar esta pregunta es preciso referirnos a un quinto y último factor del pensamiento.
Pensar es subjetivo temporal y
espacial porque ocurre en los lí-
mites de cada mente individual.
Ontológico. Relativo al ser.
La figura de un triángulo dibuja-
do en el pizarrón puede suscitar
diversas imágenes particulares y
subjetivas.
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49. 37Tema 1.3 Los factores del pensamiento37
La forma o estructura del pensamiento
El pensamiento presenta un quinto factor, que finalmente sí va a
ser estudiado por la lógica: la forma que revisten los pensamientos
(factor lógico) que, como ya vimos, consisten en ciertas estructuras
que los pensamientos adoptan independientemente de los conteni-
dos a que se refieren.
Por ejemplo, cuando los alumnos de la clase de lógica pien-
san: “La puerta es roja”, toman este pensamiento como un ejemplo
de una forma o estructura lógica llamada juicio afirmativo: S es P,
donde S significa el sujeto “puerta” y P el predicado “roja”, sin im-
portar que este juicio se refiera a puertas rojas o pizarrones verdes
o a cualquier otro objeto.
Estas formas que la lógica estudia son el concepto, el juicio y el
razonamiento, que si bien se presentan bajo estructuras lingüísticas, ello no implica que
se trate de un enfoque gramaticista o que se vayan a estudiar estas formas a la luz de la
gramática.
Resumamos los diversos factores del pensamiento en el siguiente cuadro:
Los pensamientos requieren ser expresados y comunica-
dos por el lenguaje.
LOS FACTORES DEL PENSAMIENTO
Nombre del factor Ciencias que lo estudian
1. Sujeto pensante (factor antropológico) Antropología
2. Actividad psíquica (factor psicológico)Psicología y en general ciencias humanas
3. Objeto o contenido (factor material)
Las diversas ciencias particulares: física, química, biolo-
gía, historia, geografía, etcétera
4. Lenguaje (factor gramatical o lingüístico)Gramática, lingüística, semántica, etcétera.
5. Forma o estructura del pensamiento
(factor lógico)
Lógica
Antes de continuar, realiza los siguientes ejercicios:
Para concretar
1. Indica los factores del pensamiento que se encuentran en el siguiente ejemplo:
“Urano es un planeta con satélites.”
Factores:
a) Lógico
b) Material
c) Psicológico
d) Antropológico
e) Gramatical
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50. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal38
La lógica y tú
• Escribe un breve relato o experiencia que hayas tenido en que intervengan los cinco factores del
pensamiento.
• Escribe una definición de las siguiente disciplinas:
Antropología
Gramática
Psicología
Semántica
Gnoseología. Disciplina
filosófica que estudia el
conocimiento (teoría del co-
nocimiento o epistemología).
El hombre es el único ca-
paz de conocer, abstrayendo
los objetos para compren-
derlos en el campo de la
mente.
Algo para citar
Tema 1.4 La lógica y la teoría del conocimiento
Una de las ramas de la filosofía más relacionada con la lógica es la teoría del conocimiento
o gnoseología (de las palabras griegas gnosis, “conocimiento” y logos, “estudio”). Tanto la
lógica como la teoría del conocimiento abundan en el tema del conocimiento. Sin embar-
go, sus enfoques hacia este problema son un tanto diferentes.
Ya vimos que a la lógica le interesa estudiar las formas del pensamiento que nos per-
miten darle validez formal a nuestros conocimientos.
Al centrarse en las meras formas del pensamiento, la lógica prescinde de la relación
que se da entre el sujeto que conoce y el objeto por conocer, que es, justamente, el proble-
ma abordado por la teoría del conocimiento.
En efecto, al preguntarse qué es el conocimiento, la gnoseología o teoría del cono-
cimiento advierte que los elementos fundamentales que se requieren para que se dé el
conocimiento son:
• El sujeto
• El objeto
• La relación entre estos elementos
Todos estos aspectos no son objeto de estudio de la lógica, sino más bien de la teoría del
conocimiento.
Como estudio de las formas puras del conocimiento y de sus leyes, la lógica es ante-
rior a la teoría del conocimiento. Las investigaciones que realiza esta disciplina consisten
—como veremos— en una serie de reflexiones en torno al conocimiento, mismas que
suponen el conocimiento de las formas universales válidas para todo pensamiento y cuyo
estudio y análisis es tarea de la lógica.
La teoría del conocimiento, a diferencia de la lógica, se pregunta en qué consiste el
conocimiento, si en realidad podemos conocer las cosas que nos rodean. Aborda una
serie de aspectos en torno a estos problemas, como los que a continuación reseñaremos.
1. El problema sobre la posibilidad del conocimiento
Este problema cuestiona si es posible el conocimiento. Su pregunta fundamental es si será
posible conocer algo. Para contestar este problema crucial han surgido, a lo largo de la
historia de la filosofía, varias respuestas como las siguientes:
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51. 39Tema 1.4 La lógica y la teoría del conocimiento
El dogmatismo
Se trata de una postura ingenua, carente de una crítica profunda sobre las posibilidades de
conocer. Es optimista porque se apoya en la confianza ilimitada de la razón humana; piensa
que la conciencia es capaz de conocer la realidad tal cual es y sin ninguna restricción.
Según el dogmatismo, basta con ponernos frente a los objetos para conocerlos ple-
namente.
Entre los filósofos considerados dentro de esta postura gnoseológica figuran los an-
tiguos presocráticos y, más tarde, Platón y Aristóteles, así como los filósofos racionalistas
del siglo xvii (Descartes, Leibniz, Wolf).
El escepticismo
Contraria al dogmatismo, basándose en la duda como forma de conocimiento, esta co-
rriente llega a sostener que el conocimiento no es posible. Uno de sus argumentos es que
existen limitaciones subjetivas, ambientales, etc., que impiden el conocimiento.
El escepticismo radical en la antigua Grecia lo encontramos representado por Pirrón
de Elis (360-270 a.C.). Según Pirrón es imposible encontrar un conocimiento verdadero,
los sentidos y la razón no son capaces de abrirnos hacia la verdadera realidad.
Encontramos un escepticismo más moderado en otros filósofos de la antigüedad
griega como Arquesilao (316-241 a.C.) y Carneádes de Cirene (214-129 a.C.). Según
ellos, no se puede acceder a conocimientos seguros ya que no sabemos, a ciencia cierta,
si nuestros juicios están apegados a la realidad.
Uno de los argumentos que da Pirrón para establecer la imposibilidad de encontrar
la verdad es el siguiente: Algunos seres vivos se originan sin mezclarse entre ellos, como
los que viven en el fuego, el ave fénix o las lombrices. Otros a través de la unión de los
cuerpos, como el ser humano. Dado que unos y otros están formados de manera distinta,
también sus sensaciones son diferentes. Así, por ejemplo, los halcones tienen un sentido
de vista agudísimo, y los perros un olfato muy sensible, etcétera.
En la época moderna destaca Michel de Montaigne (1533-1592) como filósofo
escéptico en el terreno de la ética y David Hume (1711-1776), quien desarrolla un es-
cepticismo metafísico. Hume hace una crítica a las ideas abstractas que provienen de
la metafísica como la idea de causalidad, la afirmación de la existencia de Dios, de la
inmortalidad y la simplicidad del alma.
Si estas ideas no tienen un referente más, si no pueden referirse a la experiencia, son
ideas que podemos poner en duda, ideas sobre las cuales resulta imposible edificar una
teoría lógica que sirva de base a la metafísica.
David Hume renunció a la metafísica. Su nominalismo no permite palabras abstrac-
tas que no pueden verificarse en los datos de la experiencia, aceptaba las matemáticas y
las ciencias experimentales, pero rechazó los problemas teológicos y metafísicos.
El escepticismo de Hume se hace patente en estas palabras:
Dogmatismo. Postura
gnoseológica que afirma la
posibilidad plena del conoci-
miento. Tendencia a aceptar
sin pruebas racionales ciertas
afirmaciones y doctrinas.
Escepticismo. Corriente
gnoseológica o epistemoló-
gica que niega la posibilidad
del conocimiento, antepo-
niendo la duda frente a todo
conocimiento.
David Hume (1711-1776),
filósofo, historiador y econo-
mista escocés que influyó en el
desarrollo del escepticismo y el
empirismo.
Si tomamos entre manos cualquier volumen de teología o de metafísica escolástica, por
ejemplo, preguntémonos: ¿contiene algún razonamiento abstracto acerca de la cantidad o el
número?, ¿contiene algún razonamiento experimental acerca de las verdades de hecho y
de la existencia? No. Echémosle pues, a las llamas, porque no puede contener nada sino
sofismas e ilusión.
5
El escepticismo según Michel de Montaigne
Lo que vemos y oímos cuando estamos agitados por la cólera no lo vemos ni oímos tal como
5
Cfr. Ramón Xirau, op. cit., pp. 243-244.
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52. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal40
El subjetivismo
El subjetivismo afirma que el conocimiento sólo es posible de manera limitada. El co-
nocimiento se da en forma relativa, la verdad está condicionada por múltiples facto-
res externos, tales como la época, la influencia del medio ambiente, el ámbito social,
cultural, histórico, etc. El subjetivismo se encuentra vinculado a un relativismo y a un
escepticismo.
En la antigüedad, el subjetivismo, combinado con cierto escepticismo, fue defendido
por el sofista Protágoras de Abdera, quien afirmaba que “el hombre es la medida de to-
das las cosas”. Ello significa que el conocimiento depende del sentimiento momentáneo
de los individuos, de sus gustos particulares y maneras de ver el mundo. Este tipo de
subjetivismo se llama subjetivismo individual o individualista; también se ha llegado a
hablar de un subjetivismo social, que surge cuando la verdad descansa en los acuerdos o
consensos de una sociedad o grupo social.
El pragmatismo
El pragmatismo (de la palabra griega pragma, “acción”) considera que sí es posible el
conocimiento y, por tanto, concuerda en esto con el dogmatismo; sin embargo, aporta
un nuevo concepto de verdad según el cual lo verdadero es aquello que es útil y que
ayuda a incrementar la vida y las potencialidades humanas.
Para el pragmatismo, no interesa tanto descubrir conocimientos meramente teóri-
cos, abstractos, estériles para la acción, como ir al encuentro de verdades aplicables a la
expansión de la vida y a nuestro entorno, “verdades” que nos permitan actuar y modifi-
car, de alguna manera, la realidad, siempre para nuestro beneficio.
El fundador del pragmatismo fue el filósofo estadounidense William James (1842-
1890). Otro destacado filósofo pragmatista fue el psicólogo y educador John Dewey
(1859-1952).
También se encuentra cierto pragmatismo en el filósofo alemán Friedrich Nietzsche
(1844-1900), para quien la verdad sólo sirve para designar aquella función de juicio que
conserva la vida y sirve para la voluntad de poderío. Debemos juzgar las cosas según lo
que valgan para la vida. La mejor prueba de lo que valga un hombre, un grupo, una espe-
cie, será su energía, capacidad y poder.
Para concretar
¿Estás de acuerdo con el escepticismo de Michel de Montaigne? ¿Por qué? (Fundamenta tu respuesta.)
Subjetivismo. Tendencia que
reduce todo conocimiento a
lo psíquico. Enunciado que no
tiene validez objetiva, pues
surge de un punto de vista
meramente individual.
Pragmatismo. Doctrina filo -
sófica que define la verdad
en términos de los resultados
favorables de la acción
humana. Entre sus represen-
tantes figuran W . James y J.
Dewey.
Friedrich Nietzsche considera
que el conocimiento está al
servicio de la voluntad de poder.
es en realidad; aquello que amamos nos parece más hermoso de lo que en el fondo es y
más feo lo que nos disgusta; para un hombre desesperado y afligido la claridad del día es
oscura y tenebrosa. Nuestros sentidos no sólo se ven trastornados sino también entorpeci-
dos por completo a causa de las pasiones del alma.
(De la Metafísica, libro IV, 7: 20-25)
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53. 41Tema 1.4 La lógica y la teoría del conocimiento
La verdad es un proceso y “se encuentra en una idea”; verdad es verificación.
En vez de preguntarse de dónde proviene una idea o cuáles son sus premisas, el pragmatismo examina
su resultado; el pragmatismo “no se paga de apariencias y mira adelante; es la actitud que consiste en
dejar a un lado las cosas primeras, los principios, las categorías, lo supuesto necesario, para fijarse
en las cosas últimas, resultados, consecuencias, hechos”.
El escolasticismo preguntaba qué es la cosa, y se perdía en las quididades; el darwinismo se
preguntaba cuál es su origen, y se perdía entre nebulosas; el pragmatismo se pregunta cuáles son
sus consecuencias y orienta el pensamiento hacia la acción y el porvenir.
Fuente: Will Durant, Historia de la filosofía, Buenos Aires, Joaquín Gil Editor, 1961, p. 382.
Para concretar
Basándote en esta lectura, anota las características del “pragmatismo”.
La lógica y tú
• Responde:
¿Consideras que en nuestra época prevalece el pragmatismo? ¿Por qué?
El criticismo
El criticismo es una postura intermedia entre el dogmatismo que, como ya vimos, mues-
tra una fe ciega en la razón, y el escepticismo, que niega toda posibilidad de conocimiento
verdadero.
Entre estas dos corrientes antagónicas la filosofía crítica, fundada por el filósofo ale-
mán Emmanuel Kant (1724-1804) investiga cuáles son los límites de nuestro conoci-
miento, sin asumir posiciones dogmáticas ni francamente escépticas.
Ciertamente, el conocimiento tiene límites, porque no podemos conocer la realidad
en sí misma, lo que Kant llama el noúmeno o “cosa en sí”; sólo podemos conocer los fenó-
menos, esto es, las representaciones que nuestra mente ordena en el espacio y el tiempo,
con ayuda de las categorías o conceptos que la mente tiene para conocer.
Sin embargo, a pesar de que no podemos penetrar en el mundo nouménico o de la
cosa en sí, hay una tendencia natural de la conciencia a orientarse a ese mundo metafísico
y secreto de las esencias.
Según Kant, esa tendencia encuentra sus cauces apropiados en el campo de la ética,
en el reino de las normas y del que, como ideas regulativas, nos obligan racionalmente a
llevar un comportamiento digno y recto.
Criticismo. Filosofía crítica
desarrollada por Kant, que
considera que la crítica del
conocimiento es la tarea
fundamental de la filosofía.
Noúmeno. Kant llama de
esta manera a la cosa en sí
misma, a lo que está más
allá de la experiencia y es
incognosible mediante la
razón pura.
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54. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal42
2. El problema sobre el origen del conocimiento
Como su nombre lo indica, este problema está enfocado a investigar cuáles son las fuen-
tes u orígenes del conocimiento. ¿El conocimiento deriva de la razón o de la experiencia?
En general, para respuesta satisfactoria a este segundo problema de la teoría del co-
nocimiento han surgido dos posturas clásicas:
El racionalismo
Afirma que todo conocimiento auténtico se funda en la razón. Según el racionalismo,
para que sea válido el conocimiento éste debe ser universal y necesario; esta validez se
encuentra en el conocimiento matemático, el cual se caracteriza por su precisión.
En efecto, para el racionalismo, “todos los conocimientos se derivan, con necesidad
lógica, de ciertas nociones supremas, las nociones matemáticas, que son las definiciones,
los axiomas y los postulados”.
6
El modelo racionalista del conocimiento, cultivado por diversos filósofos en la his-
toria, primero surge con los griegos, con Parménides de Elea quien consideraba la razón
como única fuente del conocimiento auténtico, pues lo que deriva de los sentidos es falso
e ilusorio.
También surge con Platón, quien al igual que su maestro Sócrates considera que los
sentidos no pueden proporcionar un saber verdadero. Pero el racionalismo, propiamente
dicho, es fundado en la época moderna por filósofos como Descartes, Spinoza y Leibniz.
Todos ellos tomaron como modelo la ciencia matemática y aspiraron a guiarse por sus
métodos y principios.
René Descartes (1596-1650) pensaba que hay ideas innatas o capacidades del espíri-
tu que no derivan de la experiencia y que constituyen los fundamentos del conocimiento.
Por su parte Baruch Spinoza (1632-1677) escribió una ética siguiendo el modelo mate-
mático y discerniendo a través de definiciones, axiomas y postulados.
Para Leibniz (1646-1716), nuestro espíritu tiene la facultad innata de formar ciertas
ideas completamente independientes de la experiencia.
Los filósofos racionalistas presentan ciertas características comunes, a saber:
Axioma. Proposición o prin-
cipio que es tan evidente
que se acepta sin demos-
tración.
Ideas innatas. Término que
se refiere a supuestas ideas
que nacen con nosotros. La
tendencia filosófica que lo
afirma se llama “innatismo”
o “inneísmo”.
a priori. Ideas que pueden
provenir de la experiencia,
pero que no dependen de
ella; significa “antes de la
experiencia”.
6
Fingermann, op. cit., p. 128.
• Toman como modelo a las matemáticas.
• Buscan establecer un conocimiento riguroso, independiente de la experiencia, universal y
necesario.
• Afirman la existencia de ideas innatas, las cuales no derivan de la experiencia y que son
el fundamento mismo del conocimiento.
Baruch Spinoza. Su pensamiento
ejemplifica la filosofía raciona-
lista.
Acorde con esto último, podemos decir que los racionalistas parten de un conocimiento
a priori, o no derivable de la experiencia.
El empirismo
El nombre “empirismo” deriva de la palabra griega empeiria, que significa “experiencia”.
Esta corriente sostiene que los orígenes del conocimiento se encuentran en la experien-
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55. 43Tema 1.4 La lógica y la teoría del conocimiento
cia, o sea en los datos que nos proporcionan los sentidos, del conjunto de observaciones
que se realizan a partir de estos días.
Contrario al racionalismo, el empirismo nos asegura que no hay ideas innatas ni
conocimientos apriorísticos, ya que todo conocimiento deriva exclusivamente de la ex-
periencia por más complejo que éste sea.
Según el empirismo, la mente es como un papel en blanco o una tabla rasa, en la que
la experiencia va grabando poco a poco sus propios caracteres.
Además, esta corriente sostiene que la matemática no es el único modelo de cono-
cimiento para encontrar verdades seguras, pues también existen las ciencias llamadas
“experimentales”, que frecuentemente recurren a la experiencia y a la observación para
forjar sus teorías.
El modelo empirista de conocimiento tuvo sus primeros seguidores entre los so-
fistas, destacando Calicles y Protágoras, así como en los filósofos epicúreos y estoicos,
quienes ya sostenían que la percepción sensible es la principal fuente del conocimiento.
En la época moderna, el empirismo estuvo representado por los filósofos ingleses
John Locke (1632-1704) y David Hume (1711-1776).
Estos filósofos, conocidos como los empiristas ingleses, rechazaron las ideas innatas
e hicieron descansar los orígenes del conocimiento en la mera experiencia.
Para David Hume, por ejemplo, todas las ideas se originan en las impresiones y no
son más que “copias” de éstas.
En el siglo xix, el máximo representante del empirismo fue John Stuart Mill (1806-
1873). Mill parece ser un filósofo más radical que sus antecesores británicos, pues con-
sidera que aun el conocimiento matemático, que se jacta de ser un conocimiento puro,
deriva de la experiencia. Cabe señalar que este mismo origen empírico atribuye a las leyes
lógicas que rigen al pensamiento.
Para este filósofo inglés, representante de la lógica empírica, las leyes lógicas no son
más que “generalizaciones” obtenidas a partir de experiencias practicadas anteriormente.
Confrontando el empirismo con el racionalismo, encontramos que presenta rasgos como
los siguientes:
3. El problema de la esencia del conocimiento
Este tercer problema se pregunta dónde radica la esencia o materia misma del conoci-
miento. ¿Se encuentra acaso en la realidad o en la mente a través de la cual la percibimos?
Las soluciones clásicas a este problema también son de dos tipos: el realismo y el
idealismo.
El realismo
Su tesis principal es que la realidad es independiente de la conciencia. Nuestras percep-
ciones son imágenes fieles de las cosas.
Para el realismo, la mente semeja una cámara fotográfica que retrata las cosas refle-
jándolas fielmente.
La experiencia es la vivencia
que produce el conocimien-
to directo de la realidad.
Algo para citar
• Consideraba que todo conocimiento se origina en la experiencia.
• No aceptaba las llamadas ideas innatas.
• Tampoco aceptaba el conocimiento a priori.
• Recurrió más bien al modelo de las ciencias experimentales.
• Encontró buena acogida en filósofos ingleses como Locke, Hume y Mill.
Percepción. Capacidad
psíquica por la cual se apre-
henden los objetos presentes
y se forman representaciones
sensibles de ellos.
Impresiones. Manifesta-
ciones o datos sensibles
registrados por la mente.
John Locke (1632-1704),
destacado representante del
empirismo inglés y autor
del Ensayo sobre el entendi-
miento humano.
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56. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal44
Ésta es, sin duda, una postura ingenua, pues es la que comparte
el sentido común, que supone que las cosas (colores, formas, movi-
mientos) son exactamente como las vemos.
El idealismo
Esta doctrina considera, al contrario del realismo, que no existen
cosas reales independientemente de la conciencia que conoce.
Un tipo de idealismo extremo lo encontramos en el filósofo
irlandés George Berkeley (1685-1753), quien sostiene que todas las
cualidades de las cosas que nos rodean no son más que contenidos
de nuestra percepción.
Una manzana, por ejemplo, no consiste más que en un conjunto de sensaciones vi-
suales, olfativas, gustativas y táctiles. De esta manera, la existencia de las cosas consiste en
la percepción que tengamos de ellas. Esta teoría la resume Berkeley en su conocida frase:
ese est percipi, “existir es ser percibido”. El idealismo defendido por George Berkeley se
denomina “idealismo subjetivo”.
Frente al idealismo subjetivo se encuentra otro tipo de idealismo, llamado objetivo.
El idealismo objetivo considera que las cosas son construcciones o hechura de la
mente forjadas a través de conceptos, categorías y en general por medio de procedimien-
tos lógicos y eminentemente conceptuales.
Este tipo de idealismo, que recibe también el nombre de “panlogismo”, porque redu-
ce la realidad entera a una serie de conceptos, fue desarrollado por los filósofos neokan-
tianos de la escuela de Marburgo, cuyo máximo exponente era el filósofo alemán Her-
mann Cohen (1841-1918).
El principio en que se basa esta corriente cognoscitiva es “conocer es crear”.
En efecto, a juicio de los neokantianos la conciencia crea o construye la realidad a
través de los conceptos o categorías científicas y fuera de esas conceptuaciones la realidad
no es posible de conocer.
Para el realismo la mente refleja
la realidad a la manera de una
cámara fotográfica.
Categorías. Conceptos
amplios y fundamentales
que corresponden al modo
de conocer. Según Aristóteles
son, entre otras: cantidad,
cualidad, relación.
Panlogismo. Doctrina según
la cual lo real es reducible
a lo racional, al elemento
lógico.
Maestra: Le obsequio esta
manzana: no me la puedo
comer, pues no es más que un
“conjunto de percepciones.”
…Pues sí, te la acepto porque
yo creo que existe independien-
temente de mis percepciones.
4. El problema de las formas de conocimiento
Este problema se plantea las siguientes cuestiones: ¿en qué forma conocemos? ¿Cuántas
formas de conocimiento podemos distinguir? Para dar respuesta a estas interrogantes se
han distinguido, por lo menos, dos formas de conocimiento, el discursivo y el intuitivo:
El conocimiento discursivo
El conocimiento discursivo es la forma más conocida o común de conocimiento. Se ad-
quiere de manera mediata, a través de operaciones lógicas que pasan por diversas etapas.
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57. 45Tema 1.4 La lógica y la teoría del conocimiento
Un ejemplo de este tipo de conocimiento es el que encontramos en los razonamientos
lógicos, los cuales, para llegar a una conclusión, requieren pasar por determinadas pre-
misas o juicios. Por ejemplo:
• Todos los perros son mamíferos
• Pluto es perro
• Por lo tanto, Pluto es mamífero
El conocimiento intuitivo
Además del conocimiento discursivo se habla de un conocimiento intuitivo, que nos
proporciona un conocimiento inmediato de las cosas, basado sólo en la intuición y que
no necesita tener un seguimiento por etapas, pues ésta —la intuición— consiste en una
aprehensión inmediata o rápida de los objetos de conocimiento.
Hay varios tipos de intuición: la racional, la emocional y la volitiva,
cuyos órganos de conocimiento son, respectivamente: la razón, el senti-
miento y la voluntad.
Estos tipos de intuición son adecuados para captar diferentes tipos de
objetivos o de experiencias. Así, la intuición racional sería propia para apre-
hender las esencias, mientras que la intuición emocional sería idónea para
captar los valores y, finalmente, la intuición volitiva se emplearía para co-
nocer los problemas que la existencia nos plantea.
Resumamos estos diferentes tipos de intuición en el siguiente cuadro.
A lo largo de la historia, diversos filósofos se han apoyado en la intuición y la han recono-
cido como un conocimiento legítimo. Para Platón, las ideas son intuidas inmediatamente
por la razón. Para un cristiano como San Agustín, la verdad eterna, Dios mismo, se da a
través de una intuición de carácter emocional.
Por medio de una intuición intelectual el gran filósofo racionalista René Descartes
revela a la razón como fundamento del conocimiento: “pienso, luego existo”.
En la época contemporánea, el más célebre filósofo intuicionista es Henri Bergson
(1859-1941), quien consideró que la intuición es el conocimiento más certero para llegar
a la esencia de las cosas, teniendo en cuenta que el mundo es un constante fluir ante el
cual la razón sólo nos entrega esquemas muertos o rígidos que encubren esta realidad
vital en continua evolución.
Este intuicionismo fue seguido, en México, por el filósofo Antonio Caso (1883-1946)
para enfrentarse al positivismo de su tiempo. Para Caso, las ciencias son excelentes compen-
dios de generalizaciones, pero éstas sólo nos proporcionan una parte, un escorzo de verdad,
Intuición. Conocimiento
inmediato de un objeto, Este
conocimiento puede ser
sensible, emocional
o intelectual.
Tipo
de intuición
Órgano
de conocimiento
Objetos
que capta
Ejemplos
Racional La razón Esencias
Aprehender la esencia de un
triángulo como figura cerrada
de tres lados
EmocionalEl sentimientoValores
Captar el valor de una acción
valiente: Juan salva a un niño
que se está ahogando
Volitiva La voluntad Existenciales
Pedro capta o intuye que el
sentido de su experiencia es-
triba en la superación personal.
Locomoción capilar, (1960),
Remedios Varo (1908-1963). Por
medio de la intuición captamos
la belleza de una obra de arte.
Antonio Caso aceptó la intuición
como método de conocimiento.
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58. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal46
por lo que se requiere de otros procedimientos, como el método de la intuición, que nos
permite captar lo concreto, lo individual, la duración creadora de la conciencia humana.
Tema 1.5 Verdad formal y verdad material
La razón por la cual hemos abordado el tema de la teoría del conocimiento es para que te
des cuenta de las semejanzas y diferencias que esta disciplina tiene con la lógica.
Hemos visto que frente a la teoría del conocimiento, la lógica solamente se va a ocu-
par de las formas o estructuras del pensamiento, sin abordar problemas que se suscitan
cuando consideramos la relación que se establece entre el sujeto y el objeto, así como
todos los problemas que ya hemos repasado.
Para concretar
1. Ahora que hemos finalizado este breve recorrido por las principales teorías del conocimiento, traza en tu
cuaderno un cuadro sinóptico que comprenda los siguientes elementos:
• Nombre de la corriente gnoseológica
• Problemas que aborda
• Breves definiciones o caracterizaciones
• Soluciones que ofrecen
• Principales representantes
• Algunas obras importantes
2. ¿A qué posturas gnoseológicas se refieren las siguientes afirmaciones?
• Todo conocimiento surge de la experiencia
• Es posible conocer las cosas sin limitaciones
• Es dudoso que podamos conocer la verdad
• La fuente de nuestros conocimientos está en la razón
• Responde:
• ¿Has aplicado la intuición para conocer algo? Relata tus experiencias.
• Explica la diferencia entre conocimiento intuitivo y discursivo.
La lógica y tú
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59. 47Tema 1.6 La lógica y otras ciencias
La teoría del conocimiento se interesa en saber qué es en sí el conocimiento, cuáles
son sus orígenes y sus formas específicas, cuál es su alcance y significación.
También se interesa por el problema de la verdad: ¿qué es la verdad? A la lógica tam-
bién le interesa este crucial problema, pero su enfoque es diferente.
Mientras que la teoría del conocimiento estudia el problema de la verdad enmarcado
en la relación sujeto-objeto, entendiéndola en su sentido material o fáctico, esto es: aten-
diendo a sus contenidos y la manera en que éstos concuerdan o no con el pensamiento, la
lógica se va a referir a la verdad en su aspecto formal, prescindiendo de los contenidos.
La verdad formal se centra en la pura corrección lógica. Así, por ejemplo, un razona-
miento correcto desde el punto de vista lógico es el que se ajuste a una forma o ley lógica
y que por consiguiente se encuentre lógicamente construido.
De acuerdo con esto, podría muy bien haber un razonamiento formalmente correcto,
aunque desde el punto de vista material o de su contenido no fuera verdadero. Por ejemplo:
• “Todos los hombres son pintores” premisa
• “Kant es hombre”, premisa
• Por lo tanto, “Kant es pintor” conclusión
Como sabemos, Kant fue filósofo y no pintor, por tanto, desde
el punto de vista material o real, este razonamiento no es verdade-
ro. Sin embargo, desde el punto de vista lógico y formal este mismo
razonamiento es correcto, ya que la conclusión deriva lógicamente
de las premisas dadas o establecidas.
Tema 1.6 La lógica y otras ciencias
No cabe duda de que la lógica, como disciplina filosófica, incide en
las diversas ciencias. El mismo Aristóteles, creador de esta discipli-
na la concibió como un instrumento para las ciencias.
Las ciencias particulares se sustentan en la reflexión lógica,
utilizan las estructuras y funciones generales del pensamiento
estudiadas por la lógica, tales como definiciones, clasificaciones, divisiones, inordinacio-
nes, relaciones de afirmación, de negación, de inclusión y exclusión; de condicionalidad
e incondicionalidad, de demostración y de otras más.
Independientemente de esta relación general que la lógica mantiene en forma continua
con las ciencias, podemos mencionar ciertas ciencias o disciplinas que se han identifica-
do estrechamente con la lógica, muchas veces al grado de confundirse con ella. Éstas son,
principalmente, la psicología, la gramática y las matemáticas:
Psicología
Como vimos, el pensamiento o logos estudiado por la lógica implica necesariamente un
elemento psicológico: el hecho de que los pensamientos se originan a través de todo
un proceso psíquico que entraña sensaciones, percepciones, imágenes, vivencias, recuer-
dos, etc., los cuales varían de sujeto a sujeto.
Ahora bien, a este hecho ineludible se apega el psicologismo lógico que hace depen-
der la lógica de los resultados de la psicología.
Defensor de esta postura es, por ejemplo, Theodor Lipps, quien considera que “la
lógica es una disciplina psicológica, puesto que el conocer sólo se da en la psique, y el
pensar que en ellas e realiza es un hecho psicológico”.
7
Los procedimientos lógicos
apoyan constantemente a las
ciencias.
Inordinación. Operación
conceptuadora consistente
en incorporar o ubicar un
concepto en el lugar que
le corresponde en relación
con sus géneros, especies y
conceptos coordinados o de
la misma especie.
a posteriori. Dícese de las
ideas o al conocimiento que
provienen de la experiencia y
dependen de ella.
7
Citado por Francisco Romero y Eugenio Pucciareli, Lógica y nociones de teoría del conocimiento,
México, Espasa-Calpe Mexicana, 1958, p. 23.
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60. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal48
Los autores que se pronuncian contra este psicologismo —los logicistas— sostienen
que los objetos lógicos no pueden abordarse con criterios psicológicos, ya que éstos no
son de carácter empírico o sensitivo sino de naturaleza ideal, como los conceptos, los
números, los símbolos, las relaciones, etc. Las leyes lógicas no son generalizaciones in-
ductivas, sino leyes universales, y tienen un carácter a priori.
Por ejemplo, el principio de identidad y el de contradicción (que veremos en el si-
guiente subtema) no son resultado de repetidas comprobaciones empíricas, sino las con-
diciones ideales de todo pensamiento.
De esta manera, las leyes que la lógica estudia están libres de toda contingencia, pues
presentan una evidencia que no depende de la observación de múltiples casos fortuitos
que se observan con la experiencia.
Las leyes inductivas se obtienen a partir de la observación del curso de las hechos
reales y sensibles, por ello se formulan de manera a posteriori y se refieren a un compor-
tamiento temporal; así, pues, son leyes relativas a un ser o aun acontecer que se verifica
en el tiempo. En cambio, las leyes lógicas, como las de la matemática, no tienen nada que
ver con realidades concretas ni temporales (son procesos racionales que no requieren
acudir a la realidad).
Debido a que la psicología es una ciencia que estudia hechos como los que se dan en
la conciencia y proporciona sólo leyes de carácter inductivo, no está en posibilidades de
ocuparse de objetos lógicos de carácter ideal, los cuales son intemporales e inespaciales.
Entre los filósofos que han refutado al psicologismo figura Edmund Husserl (1859-
1839), quien en su obra magistral Investigaciones lógicas formula los siguientes argumen-
tos en contra del psicologismo:
• La psicología carece de rigor (en el sentido de que se basa en observaciones empíri-
cas); no puede constituir la base de una disciplina rigurosa como lo es la lógica.
• La vaguedad de la psicología (al menos la psicología que llegó a conocer Husserl) que
hasta carece de leyes, sólo podría servir de base a otra ciencia igualmente vaga. Las
leyes lógicas, que no son vagas, no pueden, pues, basarse en la psicología.
• La psicología es una ciencia natural: observa los hechos y obtiene conclusiones: sus
verdades son a posteriori; es decir, verdades que se demuestran después de observar
los hechos.
Las críticas que Husserl formula al psicologismo se desprende que no hay que con-
fundir las leyes lógicas con los principios explicativos de la psicología, ya que éstos son
principios empíricos, obtenidos de manera inductiva; en cambio, las leyes lógicas son de
carácter ideal derivados por métodos axiomáticos y deductivos.
La lógica, a juicio de Husserl, es una ciencia a priori, mientras que la psicología es
una ciencia de hechos, es decir, una ciencia a posteriori.
Así, para Husserl, el psicologismo es una especie de antropologismo y por tanto, una
forma de naturalismo. Muy distinta del campo de la lógica.
Edmund Husserl (1859-1938).
Se le considera fundador de la
escuela fenomenológica.
“El idioma es evidentemente uno de los auxiliares y herramientas más importantes del pen-
sar. Iniciar el estudio de los métodos científicos antes de estar familiarizado con la significa-
ción y uso correcto de las palabras, sería no menos erróneo que disponer de observaciones
astronómicas sin haber aprendido antes a emplear correctamente el telescopio.”
J. Stuart Mill
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61. 49Tema 1.6 La lógica y otras ciencias
Gramática
Otra disciplina que se ha relacionado con la lógica es la gramática, en la medida en que,
como hemos visto, el pensamiento se expresa por medio de palabras y estructuras lin-
güísticas. Al estudiar la lógica aristotélica en ocasiones tenemos la impresión de estar
estudiando gramática, toda vez que esta lógica nos habla de proposiciones, de sujetos y
predicados. Ello es así porque el pensamiento se encuentra inseparablemente unido al
lenguaje. Éste no sólo fija los resultados de la actividad cognoscitiva del ser humano, sino
que es, además, requisito indispensable para la formación de los pensamientos y medios
de expresión de los mismos.
Sin embargo, a pesar de estos vínculos existentes entre gramática y lógica estas dos
disciplinas no se confunden o subsumen. Cuando en lógica se habla, por ejemplo, de la
forma lógica denominada concepto —cuyo estudio emprendemos más adelante—, éste
no se confunde con la palabra o “término” que lo expresa.
En este caso, el término o palabra sólo sirve para representar la forma lógica. Un
hecho que demuestra que el concepto no se reduce a la palabra es que existen diversos
vocablos, en distintas lenguas, para referirse a un mismo concepto.
Mientras que las palabras son convencionales, los conceptos constituyen significa-
ciones lógicas con contenido permanente. Por ejemplo, las palabras “mesa”, table, etc.,
pueden cambiar, mientras que el concepto a que se refieren es el mismo para todos: un
mueble con base que sirve para apoyarse.
Al igual que en el caso de la psicología, se ha dado un gramaticismo que trata de
reducir la lógica al campo de la gramática.
De esta manera, se advierte en la lógica una especie de sintaxis que estudia las reglas
tanto de la formación como de la transformación de las oraciones.
Matemáticas
Muchas veces se ha considerado que la lógica no es sino un capítulo o una parte de las mate-
máticas, pues como hemos visto ambas ciencias tienen un carácter formal que las hace muy
semejantes. Ni la lógica ni las matemáticas se refieren a contenidos o a causas concretas.
Lógica y psicología
Las expresiones del lenguaje lógico se manifiestan asimismo en forma de procesos psíquicos que, como
tales, tienen lugar en una mente. En vista de ello varios autores se han inclinado a considerar la lógica
como un apartado de la psicología o, cuando menos, como una ciencia íntimamente relacionada con la
psicología. Pero lo mismo que ocurre con la física, el hecho de que la psicología pueda ocuparse de los
procesos psíquicos por medio de los cuales tienen lugar las expresiones lógicas no significa que la lógica
se ocupe de actividades psíquicas como tales.
Lógica y gramática
Las expresiones del lenguaje lógico se ordenan con frecuencia en ciertas formas que responden a estructu-
ras gramaticales. Por este motivo algunos autores han proclamado que la lógica depende de la gramática.
A ello debe contestarse que la coincidencia de las estructuras lógicas con las gramaticales no se manifiesta
siempre y, sobre todo, que sólo se hace patente cuando usamos como expresiones lógicas ejemplos
sacados del lenguaje natural. Así, el hecho de que podamos dar ejemplos lógicos mediante expresio-
nes sometidas a ciertas reglas gramaticales no implica que haya identidad entre la gramática y la lógica.
José Ferrater Mora, ¿Qué es la lógica?, Buenos Aires, Columba, 1965.
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62. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal50
“Las matemáticas han sido definida como la ciencia que estudia las relaciones abs-
tractas formales. Las matemáticas no se refieren a ningún objeto cuando dice, por ejem-
plo, a + b = c, prescinde de toda referencia a las cosas y estudia sólo relaciones”.
8
Hasta aquí parece haber una plena identificación entre lógica y matemática; sin em-
bargo, se advierten matices que permiten distinguir la lógica de las matemáticas, a pesar
del formalismo que priva en las dos. Así, como señala María Elena Chapa:
Por otra parte, las implicaciones entre lógica y matemática se evidencian en los desa-
rrollos y planteamientos que se han dado en el campo de la lógica matemática, donde la
interacción de ambas disciplinas se hace cada vez más patente.
Un gran impulsor de la lógica matemática fue el filósofo inglés Bertrand Russell
(1872-1970). En su obra Introducción a la filosofía matemática llega a establecer una
identidad entre ambas disciplinas. Consideraba Russell que es imposible efectuar
una separación radical entre ellas.
8
María Elena Chapa de Santos, Introducción a la lógica y nociones de teoría del conocimiento, Méxi-
co, Kapeluz, 1975.
9
Loc. cit.
10
Citado por Larroyo, op. cit., p. 657.
La única diferencia entre lógica y matemáticas parece residir en que la lógica estudia los
pensamientos, investigando su estructura y considerándolos como objetos; las matemáticas,
en cambio, estudiarían las relaciones mismas, prescindiendo del pensamiento y consideran-
do que esas relaciones no se refieren a nada.
9
Una gran parte de las matemáticas modernas —dice Russell— se aproxima de un modo
evidente a las fronteras de la lógica, y de otro lado, la lógica moderna es casi toda ella sim-
bólica y formal. La estrecha afinidad de las matemáticas y la lógica salta a la vista de todo
hombre instruido y culto.
10
Bertrand Russell. En uno de los
principios de su ideario dice:
“Nunca intentes frenar el pen-
samiento, pues seguramente lo
lograrás”.
Matematicismo. Tendencia
lógica que trata de reducir
esta disciplina al campo de
la matemática. En general,
predominio de los criterios
matemáticos.
Para concretar
1. Con el objeto de que reafirmes los contenidos de este tema, llena el siguiente cuadro con tus propias obser-
vaciones:
Disciplinas Definiciones Sus relaciones con la lógicaSus diferencias con la lógica
Psicología
Gramática
Matemáticas
Esta breve incursión en la lógica y otras ciencias nos ha mostrado la necesidad de que
la lógica sirva de apoyo a las demás áreas de conocimiento, pero sin que pierda su auto-
nomía, librándose de posturas reduccionistas, como el psicologismo, el gramatismo y el
matematicismo.
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63. 51Tema 1.7 Leyes del pensamiento: los principios lógicos supremos
Tema 1.7 Leyes del pensamiento: los principios
lógicos supremos
En sus Tratados lógicos, Aristóteles nos dice:
De ahí la necesidad de contar con principios o axiomas que no requieran ser demostra-
dos.
La ciencia, dice el propio Aristóteles, “se deriva de principios que son necesarios”
12
y
que no necesitan ser demostrados porque son en sí mismos evidentes.
De esta manera, la ciencia, el conocimiento mismo, parte de principios fundamen-
tales o “puntos de partida”, sin los cuales no sería posible pensar con orden, con sentido
y rigor lógico.
La lógica tradicional nos habla de los principios lógicos supremos que rigen el pro-
ceso del pensamiento. Estos principios son de tal amplitud que se aplican a las distintas
ciencias particulares (metafísica, física, historia, etcétera).
El campo extraordinariamente amplio de aplicación de las leyes de la lógica se expli-
ca por el hecho de que estas leyes reflejan facetas y relaciones de los objetos del mundo
material tan simples que se dan en todas partes.
13
Según la lógica estos principios lógicos
son cuatro:
La lógica y tú
• Ejemplifica la intervención de la lógica en tres ciencias o materias de tu predilección.
• Escribe tres argumentos para rechazar el psicologismo y el gramaticismo lógicos.
• Juan ha decidido abandonar sus estudios de prepa porque prefiere trabajar. Su amigo Luis lo quiere
persuadir para que continúe en la escuela. Elabora un argumento que Luis le presentaría a Juan para
convencerlo de que no abandone sus estudios.
Cuando se admite que la ciencia es imposible, es porque se cree que hay que caminar hasta
el infinito; y se dice entonces con razón, que no se pueden saber las cosas posteriores por
las anteriores, porque tampoco éstas son las primitivas, y sería imposible recorrer el camino
hasta lo infinito.
11
11
Aristóteles, “Segundo analítico”, en Tratados lógicos, estudio introductorio, preámbulos a los trata-
dos y notas al texto por Francisco Larroyo, México, Porrúa, 1993, p. 158.
12
Loc. cit.
13
Cfr. Eli de Gortari, D. P. Gorski y Tavants, Principios de lógica, México, Grijalbo, 1971, p. 45.
01_Chapther_ESCOBAR.indd 51 2/21/13 1:14 PM

64. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal52
a) El principio de identidad
Este principio establece, desde el punto de vista ontológico, que todo objeto es idéntico a
sí mismo y se simboliza de esta manera:
A es A
Decir que una cosa es idéntica a sí misma significa que una cosa es una cosa.
Podemos decir que una cosa cambia constantemente, sin embargo, sigue siendo ese
mismo objeto, pues si no fuese así, no podríamos decir que ese objeto ha cambiado.
Todas las cosas, por mucho que éstas cambien, tienen algo que las identifica, un
sustrato lógico que nos permite identificarlas en la totalidad de sus diversas situaciones.
La identidad es una ley de nuestro pensamiento, ya que éste reclama buscar la iden-
tidad de las cosas.
En primera instancia, cuando formalmente aludimos al primer principio lógico lla-
mado de identidad, nos referimos a los objetos o cosas, por lo cual, hablando con rigor,
éste sería un principio de carácter ontológico, porque nos referimos a las cosas (recor-
demos que la ontología estudia los objetos o cosas). Este principio, desde el punto de
vista estrictamente lógico, tendríamos que aplicarlo o referirlo a los juicios enunciados,
diciendo, por ejemplo: que “todo enunciado es idéntico a sí mismo”; o que toda propo-
sición se implica así misma, esto nos llevaría al estudio de los juicios que la lógica lla-
ma “analíticos”, cuya explicación daremos en otra unidad. Por lo pronto, diremos que un
juicio analítico es aquel cuyo predicado expresa algo que ya está contenido, de hecho, en el
sujeto. Por ejemplo, si decimos: “el triángulo es una figura de tres lados”, aquí el predicado
“figura de tres lados” no es más que un desarrollo, una explicitación del sujeto “triángulo”.
Pues bien, es necesario tomar en cuenta esta misma observación al estudiar los
demás principios lógicos supremos que postula la lógica tradicional, en los cuales ad-
vertiremos siempre un plano ontológico (cuando se refieren a objetos o cosas) y un plano
lógico (cuando se refieren a formas lógicas, como los juicios o enunciados).
b) El principio de no contradicción
Este principio se enuncia diciendo: “es imposible que algo sea y no sea al mismo tiempo
y en el mismo sentido”. En forma esquemática se puede simbolizar así:
“Es imposible que A sea B y no sea B” o bien, “toda proposición no puede ser verda-
dera y falsa al mismo tiempo”.
Por ejemplo, no es posible que un objeto sea un libro y no sea, a la vez, un libro. Es
posible pensar que el objeto pueda ser algo ahora y no ser ese algo después, pero no al
mismo tiempo. Así, lo que antes fue un libro puede ser ahora basura o cenizas. Yo puedo
estar aquí ahora y no estar después, pero no al mismo tiempo.
Así como el principio de identidad nos dice que una cosa es una cosa, el principio de
no contradicción nos dice que una cosa no es dos cosas a la vez.
En el plano lógico, de los juicios, este principio de no contradicción nos dice que: dos
juicios contradictorios entre sí no pueden ser verdaderos los dos. Por ejemplo:
• Todos los hombres son mortales.
• Algunos hombres no son mortales.
En este caso, sólo el primer juicio es verdadero.
c) El principio de tercero excluido
Este principio declara que todo tiene que ser o no ser, A es B o A no es B.
Si decimos, por ejemplo, que “el perro es un mamífero” y que “el perro no es mamí-
fero”, no podemos rechazar estas dos proposiciones como falsas, pues no hay una tercera
posibilidad.
En el principio de tercero excluido es preciso reconocer que una alternativa es falsa y
otra verdadera y que no cabría una tercera posibilidad.
Ontología. Disciplina filosófi-
ca que estudia el ser.
Analítico. Juicio cuyo predica-
do está incluido en el sujeto.
El filósofo Emmanuel Kant
estableció este tipo de juicio.
El principio de no contradicción
nos dice que un objeto o ser no
puede ser dos cosas a la vez.
(Ser o no ser, dice Hamlet).
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65. 53Tema 1.7 Leyes del pensamiento: los principios lógicos supremos
d) El principio de razón suficiente
Este principio, a diferencia de los otros, no fue planteado por Aristóteles, sino por el fi-
lósofo alemán Wilhelm Leibniz (1646-1716), a quien ya hemos mencionado a propósito
del racionalismo.
El principio de razón suficiente establece que “todo objeto debe tener una razón
suficiente que lo explique”. Lo que es, lo es por alguna razón, pues “nada existe sin una
causa o razón determinante”.
Dice Leibniz en su Monadología:
El poder de razón suficiente nos da respuesta a una exigencia natural de nuestra ra-
zón, según la cual nada puede ser nada más “porque sí”, pues todo obedece a una razón.
Pongamos algunos ejemplos que ilustran este principio lógico supremo:
Nuestros razonamientos están fundados sobre dos grandes principios: el de contradicción en
virtud del cual juzgamos falso lo que implica contradicción, y verdadero lo que es opuesto o
contradictorio a lo falso,
14
[…] y el de razón suficiente, en virtud del cual consideramos que
no podría hallarse ningún hecho verdadero o existente, ni ninguna enunciación verdadera,
sin que haya una razón suficiente para que sea así y no de otro modo. Aunque estas razones
en la mayor parte de las cosas no pueden ser conocidas por nosotros.
15
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos por alguna
razón, y esa razón se nos da cuando hacemos la demostración del teorema (de Pitágoras).
Los planetas se mueven en órbitas elípticas por alguna razón, y esa razón aparece cuando
acudimos a la ley de la gravitación universal. La Revolución Mexicana se produjo por alguna
razón, y esa razón surge cuando estudiamos sus antecedentes y consecuencias.
16
Wilhelm Leibniz. Postuló el prin-
cipio de la razón suficiente.
En suma, el principio de razón
suficiente nos dice: “todo tiene
una razón de ser”.
14
Teodicea, parágrafo 44, p. 169.
15
Wilhelm Leibniz, Monadología, Buenos Aires, Aguilar, 1972, pp. 35-36.
16
Cfr. Chapa de Santos, op. cit., p. 47.
1. Repasa el tema de los principios lógicos supremos, llenando este cuadro:
Nombre de los principios lógicos Fórmulas Ejemplos
Para concretar
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66. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal54
La lógica dialéctica considera que la realidad
es diversa y contradictoria.
Tema 1.8 Algunas críticas a los principios
lógicos supremos
Son tan de suyo evidentes los principios lógicos
supremos de estas leyes lógicas que están en la
base de nuestro pensamiento, que muchos filó-
sofos han pensado que en realidad no aportan o
agregan gran cosa a la lógica.
La lógica actual, a diferencia de la lógica tra-
dicional, considera que el conocimiento es mu-
cho más complejo que el que deriva de los prin-
cipios lógicos supremos formulados por el viejo
Aristóteles.
Así, por ejemplo, la lógica dialéctica consi-
dera que el conocimiento viola o infringe a cada
momento estos principios clásicos y progresa no
solamente en la dirección que nos señalan éstos,
sino también en una dirección contraria. Según
la dialéctica, lo lógica formal es rígida y estática
y no admite nuevos desarrollos.
Una crítica reiterada que se le ha hecho al principio de identidad es que nos conduce
a meras tautologías. Por ejemplo: “decir que el árbol es el árbol”, no conduce a ningún
lado y no es propiamente un conocimiento, sino la repetición de una misma palabra en el
sujeto y el predicado del juicio.
17
Para conocer y explicar un objeto es necesario descubrir las características o notas
que, siendo diversas del objeto, le son compatibles, sólo así se contribuirá a su verdadero
conocimiento. Ya en su momento, Kant decía que los juicios analíticos no aumentaban
para nada nuestro conocimiento y que era menester formular juicios que siendo univer-
sales y necesarios aumentaran o enriquecieran, con notas novedosas, nuestro conoci-
miento. A estos juicios los llamaba “juicios sintéticos a priori”.
En lo relativo al principio de no contradicción, se podría advertir que el desarrollo
del conocimiento avanza pro medio de contradicciones.
Tautología. Tipo de juicio o
discurso en el cual se repite
lo mismo.
17
Miguel Bueno, Principios de lógica, México, Patria, 1960, p. 148.
2. ¿Qué principios lógicos se aplican en las siguientes proposiciones? Explica por qué.
a) Si estás contento no estás triste.

b) No es posible que estés sentado y de pie.

c) La guerra estalló porque el país fue invadido.

d) Si eres inteligente no eres tonto.

e) Es una mesa o una silla.

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67. 55Tema 1.9 Actualidad de los principios lógicos
Tema 1.9 Actualidad de los principios lógicos
A juzgar por las críticas que hemos mencionado sobre los principios lógicos supremos,
¿podríamos pensar que son obsoletos o que ya no tienen aplicación alguna? Veamos lo
que dice el filósofo Miguel Bueno a este respecto:
Si los principios han de ser efectivamente principios del conocimiento y no suposiciones
utópicas ajenas a la formación epistemológica, debe admitirse a la contradicción en toda su
indeclinable realidad, examinar cómo es y en qué consiste lo contradictorio del conocimien-
to, así como, finalmente, erigir un nuevo Principio de contradicción junto al añejo (o viejo)
principio de no contradicción.
18
La contradicción ha llegado a imponerse al grado de que la lógica moderna se basa
en parte en la presencia y aceptación de lo contradictorio y lo paradójico que, de acuerdo
con sus concepciones, dejan de ser elementos nocivos al conocimiento y se transforman en un
poderoso motor que promueve su progreso.
19
La lógica moderna ha superado la concepción y el enunciado de los principios y la forma de
aplicarlos al conocimiento. Sin embargo, ello no significa que deban ser borrados del mapa
epistemológico, sino mantenidos como fundamento de toda operación formal y, en cierto
modo, como una idea directriz, pues expresan cómo debería ser el conocimiento: perfec-
tamente idéntico, categóricamente asertórico, libre de contradicciones y suficientemente
explicativo de los objetos.
18
Ibíd., p. 149.
19
Ibíd, p. 150.
20
Ibíd., p. 154.
A diferencia de todo ello, el conocimiento es predicación de una diversidad, está plagado
de contradicciones, no se puede afirmar categórica y definitivamente y, por último, resul-
ta insuficiente, por lo cual se promueve en un insaciable anhelo de progreso.
20
Epistemológico. Relativo al
conocimiento y sus proble-
mas.
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68. Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal56
I. Preguntas de opción múltiple
Escribe dentro del paréntesis la letra que corresponda a la opción correcta.
1. De acuerdo con su etimología, la palabra “lógica” significa: ( )
a) Ciencia de la verdad c) Técnica del razonamiento
b) Tratado del pensamiento d) Estudio del conocimiento
2. Como disciplina formal, a la lógica le interesa estudiar: ( )
a) Los contenidos del pensamiento c) La estructura del pensamiento
b) La expresión de cada pensamiento d) Los actos del pensar
3. La lógica y las matemáticas se caracterizan por ser ciencias: ( )
a) Formales c) Empíricas
b) Experimentales d) Naturales
4. ¿Cuál de estas ciencias forma parte de la filosofía? ( )
a) Psicología c) Biología
b) Sociología d) Ética
5. La fórmula “S es P” equivale a: ( )
a) Un concepto afirmativo c) Un razonamiento
b) Un juicio afirmativo d) Una demostración
6. Concibe a la lógica como la ciencia que estudia las leyes necesarias
del entendimiento y de la razón: ( )
a) Platón c) Kant
b) J. S. Mill d) San Agustín
7. La lógica es normativa cuando: ( )
a) Reflexiona sobre el pensamiento c) Formula teorías sobre la verdad
b) Proporciona reglas para el buen pensar d) Investiga métodos para razonar
8. Es un tema relativo a la lógica tradicional: ( )
a) El lenguaje simbólico c) El silogismo
b) El cálculo de proposiciones d) Las conectivas lógicas
9. El ejemplo, “a entonces b” corresponde a un factor de tipo: ( )
a) Psicológico c) Antropológico
b) Gramatical d) Lógico
10. Según esta teoría, alcanzar un conocimiento seguro es cuestionable,
ya que es susceptible de duda: ( )
a) El escepticismo c) El realismo
b) El dogmatismo d) El criticismo
Para concluir
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69. 57
11. Presenta una confianza ilimitada en la razón: ( )
a) El relativismo c) El dogmatismo
b) El escepticismo d) El subjetivismo
12. Un representante del pragmatismo es: ( )
a) David Hume c) John Locke
b) John Locke René Descartes d) William James
13. Según esta corriente, la mente ordena, en forma activa, los conocimientos
con apoyo de las categorías: ( )
a) El escepticismo c) El pragmatismo
b) El criticismo d) El empirismo
14. Afirma que no hay ideas innatas, que la mente, cual papel en blanco,
adquiere poco a poco los conocimientos: ( )
a) Escepticismo c) Empirismo
b) Idealismo d) Pragmatismo
15. Este tipo de conocimiento se da de manera innata, sin etapas: ( )
a) Conocimiento intuitivo c) Conocimiento especulativo
b) Conocimiento discursivo d) Conocimiento reflexivo
16. Dados los siguientes juicios:
Todos los alumnos son jóvenes:
Luis es alumno, se concluye que: ( )
a) Luis es aplicado c) Luis es una persona joven
b) Luis asiste a la escuela d) Luis no es un alumno
17. Es defensor de una lógica psicologista: ( )
a) Edmundo Husserl c) Emmanuel Kant
b) Teodoro Lipps d) L. Wittgenstein
18. El principio lógico que afirma que no es posible que una cosa sea
y no sea al mismo tiempo se llama: ( )
a) De identidad c) De no contradicción
b) De tercero excluido d) De razón suficiente
19. En el ejemplo: “El reglamento de la escuela obedece a la imperiosa
necesidad de conservar el orden”, se está utilizando el principio lógico de: ( )
a) Identidad c) Tercero excluido
b) Razón suficiente d) No contradicción
20. Bajo una perspectiva “dialéctica” considera que las cosas son y no son al mismo
tiempo, pues todas están llegando a ser: ( )
a) Aristóteles c) Hegel
b) Russell d) Dewey
Para concluir
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70. 58 Unidad 1 Caracterización de la lógica como disciplina formal
II. Complementación
Anota la palabra o palabras que faltan en las líneas e blanco.
1. A Aristóteles se le considera como el padre de la y es quien pone las bases de una
lógica llamada porque ha perdurado a través de los siglos.
2. La lógica moderna tiene su aparición en los siglos y es llamada también
y se caracteriza por utilizar un lenguaje cuya finalidad es eliminar .
3. La epistemología o se ocupa de la en su sentido
atendiendo a su contenido.
4. La lógica se ocupa de la verdad porque se centra en la corrección
que se ajusta a la mera forma.
5. Si la lógica emplea estructuras lingüísticas, entonces guarda relación con
6. “A es siempre igual a A” es la fórmula empleada por el principio lógico de
7. El principio de tercero excluido se plantea de la siguiente manera:
III. Análisis y reflexión
En el siguiente discurso se viola uno de los principios lógicos supremos. Indica cuál es y explica por qué.
1. No hay duda, ciudadanos: bastará llevar a cabo la unión sagrada de los rutinarios para que se ponga fin a
la desintegración de nuestro país, tramada en la sombra por nuestros enemigos seculares, pero la unión
sagrada no es suficiente; es menester también que aportemos nuestro óbolo a la cruzada por la supervi-
vencia histórica en la que estamos empeñados. He dicho.
21



¿En qué medida las leyes lógicas concuerdan con la realidad? Analiza el siguiente texto y escribe tus conclu-
siones.
2. La verdad no es de índole lógica, pero está articulada y ordenada de tal forma, que los principios puedes,
y deben, seguir fielmente tales articulaciones. La lógica no depende enteramente de la realidad, ni es una
imposición de la mente a la realidad, pero las leyes lógicas están de algún modo fundadas en la estructura
de lo real.






21
José Ferrater Mora, Qué es la Lógica, Buenos Aires, Columba, 1965, p. 7, y texto 2, p. 48.
01_Chapther_ESCOBAR.indd 58 2/21/13 1:14 PM

71. 59
IV. ¿Qué tanto sabes de la historia de la lógica?
En el espacio en blanco anota el nombre del filósofo que corresponda:
1. Filósofo griego, creador del concepto y de la definición
2. Funda la lógica, recopila sus investigaciones en torno a ésta con el nombre de Organon o instrumento de
investigación
3. Desarrolla exposiciones sistemáticas de lógica así como de otras materias en su obra Summa Theologica

4. En obras como Discurso del método y Meditaciones de prima filosofía, se lanza a la búsqueda de un prin-
cipio evidente del cual se deriven los conocimientos

5. Concibe a la filosofía como ciencia crítica, desarrolla una lógica formal y trascendental

6. Acude a un método dialéctico, escribe La ciencia de la lógica, desarrolla una lógica ontológica, material
que identifica las formas del pensar con las formas del ser

7. Describe una lógica deductiva e inductiva, sostiene que el conocimiento se deriva de la experiencia sensi-
ble, de acuerdo con las leyes de la asociación de los estados psíquicos

8. Continúa la tradición empirista e introduce en Francia la filosofía positivista

9. Filósofo inglés, autor de Principia Matemática. Junto con Whitehead, es uno de los grandes impulsores de
la lógica matemática o logística
10. Filósofo alemán que propone el principio de razón suficiente

Para concluir
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72. Que el alumno:
• Se forme una idea clara de lo que es el concepto por medio de sus características más sobresalientes.
• Comprenda cómo se forman los conceptos, distinguiendo entre el nivel sensorial y el lógico.
• Ordene los conceptos de mayor a menor extensión y viceversa.
• Distinga y aplique diversas clasificaciones de los conceptos.
• Aplique los predicables y categorías al discurso cotidiano y científico.
• Aplique las operaciones conceptuales en su propio entorno.
• Evalúe la función e importancia del concepto en el proceso del pensamiento.
Objetivos
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73. 2.1 Caracterización del concepto
2.2 La formación de conceptos
2.3 Desarrollo de la abstracción. Una breve explicación
2.4 Las propiedades lógicas del concepto: extensión
y comprensión
2.5 Relación entre extensión y comprensión
2.6 Clasificación de los conceptos
2.7 Los predicables
2.8 Las categorías
2.9 Las operaciones conceptuadoras, sus reglas y técnicas
El concepto
Unidad 2
El concepto es la expresión más característica y lógicamente
diáfana del papel activo y de la enorme fuerza de raciocinio
humano en el conocimiento de la esencia del mundo que
nos rodea.
G. A. Kursanov
Temas
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74. 62 Unidad 2 El concepto
1. ¿Has escuchado la palabra “concepto”? ¿A qué se refiere?
2. ¿Cómo surgen las ideas en la mente?
3. ¿Qué sentidos empleas cuando admiras un paisaje?
4. ¿Qué características esenciales le corresponde al concepto libro?
5. ¿En qué consiste clasificar algo?
6. ¿Es lo mismo clasificar que dividir? ¿Por qué?
7. ¿Crees que es importante definir las cosas? ¿Por qué?
¿Qué sabes acerca del… Concepto?
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75. 63Tema 2.1 Caracterización del concepto
Tema 2.1 Caracterización del concepto
Con el tema del concepto nos introduciremos en el estudio de las formas del pensamien-
to que, como ya hemos visto, constituye el objeto de investigación de la lógica formal.
Aristóteles —el padre de la lógica— distinguió tres operaciones fundamentales que
nos permiten conocer. La primera es la de aprehensión, a la que se llega por medio del
intelecto y que produce el concepto. La segunda es el juicio, gracias al cual relacionamos
y estructuramos los conceptos, y la tercera es el razonamiento o raciocinio, que estructura
juicios para obtener una conclusión. Así, el conocer es como una marcha o un proceso
en el cual el concepto es el punto de partida y el elemento más simple y primordial del
pensamiento.
Por ser el concepto el elemento más simple de esta “marcha del conocer”, dedicare-
mos esta primera unidad a su estudio y caracterización.
La palabra “concepto” proviene de concipio, voz latina que significa “abarcar o reco-
ger con la mente”.
El concepto es, como dijimos, el punto de partida del conocimiento y nos permite
referirnos a aquellas características esenciales o importantes de un objeto; por ejemplo,
cuando pensamos el concepto “libro”, nos referimos a las notas esenciales que son indis-
pensables para pensar ese objeto, como son: carátula, hojas escritas con tema y secuencia
unidas, cosidas, etc. Así, cuando expresamos la palabra “libro”, no pensamos sino en el
objeto con éstas y otras características que lo identifican.
Pongamos el siguiente ejemplo: Juan, Pedro y María tienen el mismo pensamiento
que les es transmitido por su profesor.
Tal vez Juan piense en un libro de biología, Pedro en su libro de
lógica y María en su novela favorita; sin embargo, todos tienen un pensa-
miento común, independiente de lo que se llama características “acciden-
tales” o contingentes, ya que lo que estrictamente forma un concepto son
sus notas o rasgos esenciales. Al formar un concepto, ya sea el concepto
de un libro, mesa, pizarrón, hombre, ciencia, etc., no afirmamos ni nega-
mos nada de él, simplemente lo pensamos o expresamos aprehendiendo
sus características esenciales.
Los conceptos, en cuanto ideas, presentan un carácter genérico y
abstracto, pues el concepto “libro” que hemos puesto como ejemplo no
se refiere únicamente al libro de biología, de lógica o a la novela de Ma-
ría, sino a todos los libros existentes y posibles que se encuentren en el
universo.
Además, para expresar y comunicar conceptos necesitamos forzosamente valernos de
palabras, en este caso, de la palabra “libro” (en español), book (en inglés) y de otros vo-
cablos correspondientes a otros idiomas. Las palabras que nos sirven para expresar con-
ceptos se llaman términos, y es preciso advertir que no debemos confundir el término o
palabra con el concepto mismo. La palabra “libro”, en cuanto expresión gramatical, sólo
representa el pensamiento de las notas esenciales características básicas del objeto que se
designa.
Recuerda entonces que se llama término a la forma de expresión de un concepto, y
viene a ser la palabra o conjunto de palabras por medio de las cuales se expresa un con-
cepto.
Por otra parte, si lo analizas detenidamente, no podemos pensar en un concepto
si no lo acompañamos, en determinados momentos, de imágenes o vivencias; posible-
mente Juan, al pensar en el libro de biología, evocó las células y tejidos que ilustran su
portada, Pedro pensó en su libro de lógica recordando el color rojo con que está forrado,
mientras que María se remontó nostálgicamente a los personajes de Jorge Isaacs en la
novela que lleva su nombre.
Objeto. Aquello que puede
ser sujeto de un juicio o
proposición.
Concepto. Idea o
representación intelectual de
un objeto, la cual se forma por
abstracción.
Mente. Psiquismo; conjunto
de creencias o fenómenos
internos.
Esencia. Conjunto de
características necesarias de un
objeto por las cuales éste se
distingue de los demás.
Pensar. Capacidad psíquica que
permite aprehender objetos
presentes o ausentes, relacio-
nes y entidades abstractas y
formar representaciones no
sensibles de ellos.
La marcha del conocer.
RAZONAMIENTO
JUICIO
CONCEPTO
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76. Unidad 2 El concepto64
De la misma manera, la imagen o imágenes que acompañan al pensa-
miento de un objeto tampoco son el concepto, aunque se requieran para
que el concepto mismo se forme. En otras palabras: no se debe confundir
el concepto con las imágenes que suscita, ya que estas imágenes de carác-
ter sensible (como las percepciones, sensaciones, etc.) son estudiadas por
la psicología y no por la lógica, así como las palabras o términos que nos
permiten expresarlo son estudiados por la gramática, la lingüística y otras
ciencias afines.
Si bien los conceptos se apoyan muchas veces en representaciones, al
emitir conceptos sumamente generales o abstractos no podemos sino aten-
der sólo a la mera comprensión de las palabras que nos permiten expresar la idea. Tal es
el caso, por ejemplo, de los conceptos “vacío”, “nada”, “ser”, “infinito” y otros parecidos, si
no, intenta representar estos conceptos por medio de un dibujo y verás lo difícil que es.
Otra cosa que es preciso observar es que todo concepto, para que sea tal y tenga
“sentido”, debe referirse a un objeto.
Por ejemplo, si en este momento lees la palabra “teluga”, no podrías formar ningún
concepto, sencillamente porque no tiene significado; pero si inventamos una palabra (un
neologismo) y le damos un significado preciso, una referencia, entonces sí se trataría de
un concepto.
Precisamente por el hecho de referirse a un objeto y tener un significado, el concepto
es susceptible de ser definido y explicado. Pues bien, aquello que desarrolla, define o
explica a un concepto se llama contenido del concepto. Por ejemplo, el concepto “automó-
vil” contiene en sí una serie de conceptos: “motor” “chasis”, “parabrisas”, “frenos”, etc. De
esta manera, el concepto contiene un conjunto de conceptos. Se dice que la ciencia o el
conocimiento progresa gracias a esta cualidad o característica del concepto: su capacidad
para generar nuevos conceptos y cambiar sus contenidos de acuerdo con los avances de
las ciencias. Así, por ejemplo, el concepto que hoy tenemos del átomo es diferente al que
tuvieron los filósofos antiguos, lo que sucede con otros muchos conceptos.
Gracias a esta cualidad:
La lógica tiene gran aplicación
en las discusiones y discursos
que se dan en la vida diaria.
Comprensión. Contenidos
o características que un
concepto posee y que
permiten comprenderlo.
Sinónimos: connotación,
intensión y contenido.
Otra característica relevante del concepto, que sin duda ayuda a identificarlo y distin-
guirlo de las otras formas de pensamiento consiste en que, a diferencia del juicio, por
ejemplo, no afirma ni niega nada, simplemente señala, indica o hace referencia a un ob-
jeto. Es posible utilizar varias palabras o términos para expresar un concepto siempre que
no se afirme o niegue. Por ejemplo: “El Ingenioso Hidalgo Don Quijote de la Mancha”,
“Las amenas páginas del libro de lógica”, etc. Estas expresiones son consideradas como
conceptos porque no afirman ni niegan, simplemente hacen referencia a ciertos objetos
o personajes como el célebre Don Quijote.
En el mismo sentido, las frases admirativas, como “¡recáspita!”, o la pregunta: “¿vie-
nes a comer?”, no son consideradas conceptos.
En resumen, las principales características del concepto son:
a) El concepto es la primera forma o estructura del pensamiento estudiada por la lógica.
Los conceptos generados
por la ciencia son dinámicos
y evolucionan de acuerdo
con los progresos alcanza-
dos.
Algo para citar
El concepto científico es la expresión más característica y lógicamente diáfana del papel activo
y de la enorme fuerza del raciocinio humano en el conocimiento de la esencia del mundo que
nos rodea, lo que determina la extraordinaria importancia de su valor cognoscitivo y práctico.
1
1
G. A. Kursanov, El materialismo dialéctico y el concepto, México, Grijalbo, 1966, p. 9.
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77. 65Tema 2.1 Caracterización del concepto
b) Mediante el concepto pensamos o aprehendemos las características esenciales de un
objeto.
Las características esenciales son las que definen al objeto y son indispensables o
forzosas para que un objeto sea lo que es; en cambio, las llamadas notas accidentales
o accesorias no son necesarias para que el objeto sea lo que es. veamos un ejemplo:
Concepto: silla.
Notas esenciales: mueble para sentarse.
Notas accidentales: grande, cómoda, de color blanco, de plástico.
c) Mediante el concepto pensamos un objeto sin afirmar ni negar nada de él (la afirma-
ción o negación son características de otra forma de pensamiento llamada juicio y
que se estudiará más adelante).
d) El concepto tiene un carácter general que no se refiere a un objeto en particular,
sino a todos los existentes y posibles. Esto ocurre con los conceptos: “libro”, “lápiz”,
“hombre”, “gato”, etcétera.
El concepto “libro” envuelve o comprende a todos los libros, y en eso consiste su ca-
rácter genérico. Ahora bien, según veremos, también es posible hablar de conceptos
individuales.
Con el uso de la palabra, el
hombre estuvo en posibilidad
de abstraer de los objetos sus
propiedades y relaciones.
El concepto “gato” se refiere a
todos los pequeños mamíferos
carnívoros domésticos.
• de biología
• de matemáticas
• de literatura
• de lógica
Libro
e) El concepto también tiene un carácter abstracto porque en cuanto idea o representa-
ción intelectual de los objetos no es algo tangible, no se toca, ni se siente o huele, sino
que sólo es un pensamiento captado por la mente.
f) Todo concepto se expresa por un término o palabra; sin embargo, no se confunde, ya
que las palabras sólo representan al concepto. Podemos decir que la palabra, por su
esencia, está vinculada orgánicamente al concepto y si sirve para expresar también
las nociones generales, no es más que un factor necesario, tanto lógica como histó-
ricamente en el desarrollo del pensamiento humano, en su vinculación indisoluble
con el lenguaje articulado.
g) Asimismo, al formarse todo concepto, comprende imágenes o representaciones sen-
sibles, pero los conceptos mismos no se reducen a estos datos sensibles.
h) Otra característica del concepto consiste en que siempre se refiere a un objeto o clase
de objetos y por ello constituye una unidad de significación.
Lo designado por un concepto puede ser un objeto de cualquier clase:
Necesario. Lo que no puede
ser o existir de otra manera; lo
opuesto se llama contingente.
Clase. Serie, grupo o conjunto
de entidades, objetos llamados
miembros que poseen al me-
nos una característica común,
la cual puede ser simplemente
la pertenencia a esa clase.
Tipo de objeto Ejemplo
Objeto real: la mesa
Objeto psíquico: el recuerdo
Objeto ideal: el número
Objeto imaginario: el centauro
También puede ser un ser individual: el “Che” Guevara o Miguel Hidalgo y Costilla
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78. Unidad 2 El concepto66
i) Por último, el concepto puede ser considerado como algo susceptible de ser definido
o desarrollado por medio de otros conceptos. Todo concepto tiene un contenido for-
mado por otros conceptos que nos ayudan a caracterizarlo y gracias a ellos, se amplía
o enriquece nuestro conocimiento.
Una vez caracterizado el concepto, y antes de continuar con nuestros temas, realiza los
siguientes ejercicios.
Para concretar
1. Retoma las características principales del concepto y defínelo.
2. Escribe una característica esencial para cada uno de los siguientes conceptos:
a) Cama
b) Ciencia
c) Triángulo
3. Investiga en la biblioteca de tu escuela tres conceptos propios correspondientes a las siguientes materias:
a) Biología
b) Geografía
c) Lógica
4. Ejemplifica mediante un esquema el carácter general de cualquier concepto.
5. Comenta la siguiente afirmación: “El vínculo entre la palabra y el concepto es tan orgánico e indisoluble
como orgánica e indisoluble es la conexión entre lenguaje y pensamiento”.
6. ¿Cuál sería para ti el concepto más abstracto o general?
7. Elabora una lista de objetos reales, ideales, psíquicos, imaginarios o ficticios.








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79. 67Tema 2.2 La formación de conceptos
Tema 2.2 La formación de conceptos
¿Cómo se forman los conceptos?
El pensamiento lógico en forma de conceptos abstractos no apareció súbitamen-
te sobre la Tierra, sino que fue producto del desarrollo prolongado y complejo de la
conciencia humana que condujo, en un principio, a las formas empírico-sensoriales del
pensamiento conceptual, a los conceptos y juicios lógicos elementales. Después, cuando
se hubo recorrido este estado, alcanzó la altura del pensamiento teórico, de la fuerza de
las grandes abstracciones científicas. G. A. Kursanov.
2
La lógica y tú
• Responde
¿Qué nuevos conceptos aprendiste en tu clase de hoy? Menciona algunos.
Importancia del concepto en el proceso del conocimiento
El concepto científico es el elemento lógico central en la construcción de los sistemas de cada ciencia. Con forma
del razonamiento lógico, el concepto científico es el reflejo concentrado de las propiedades y nexos internos,
esenciales y determinantes, regulados por leyes, entre los objetos del mundo material.
Al surgir como producto de una labor de abstracción activa del raciocinio humano, el concepto científico se
convierte en el ulterior desarrollo del conocimiento de la esencia del mundo que nos rodea, lo que determina la
extraordinaria importancia de su valor cognoscitivo y práctico.
Fuente: G. A. Kursanov, El materialismo dialéctico y el concepto, México, Grijalbo, 1966, p. 9.
• Escribe el nombre de tres conceptos científicos que hayan modificado su contenido (justifica tus elec-
ciones).
2
Kursanov, loc. cit.
Conciencia. Darse cuenta de
algo, el conjunto y el proceso
de los hechos psíquicos.
Anteriormente vimos que el concepto, como primera forma elemental del pensamiento,
consiste en una idea que sin afirmar ni negar, permite aprehender las características
esenciales de un objeto y expresarlas mediante un término o palabra; por ejemplo, el
concepto “árbol”.
Ahora sería interesante saber cómo se llega a estas características o notas esen-
ciales que forman el concepto; en otras palabras, saber cómo se forman los conceptos.
La formación de los conceptos implica un proceso psicológico. Ya vimos cómo el pensa-
miento de un objeto contiene representaciones o imágenes, y aunque desde el punto
de vista lógico éstas no constituyen lo que llamamos “concepto”, es innegable que
intervienen poderosamente en la formación de nuestras representaciones mentales de
las cosas.
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80. Unidad 2 El concepto68
Pongamos un ejemplo muy sencillo:
La señora Carmen lleva de paseo al parque de la colonia a su nieto Miguel. Al pequeño
le llaman la atención los numerosos árboles que encuentra y que, por cierto, nunca había
visto.
Al reparar en ellos, se forma una imagen visual del objeto “árbol”: se fija en su duro
y robusto tronco, en sus ramas, en el color verde de sus hojas y así obtiene una percep-
ción en la que intervienen vivamente sus sentidos. El niño va caminando por el parque y
observa, ve otros árboles, tal vez más grandes o más pequeños (arbustos), más o menos
frondosos. En su memoria se acumulan percepciones visuales que le permiten recono-
cer que todos esos objetos son parecidos.
Más adelante, Miguelito, con la curiosidad propia de sus tres años, le pregunta a su
abuela cómo se llaman esos objetos que tanto le han cautivado.
Naturalmente la señora le explica que son “árboles” y así es como conoce la palabra,
el término que desde ese momento unirá todas esas percepciones obtenidas.
Miguelito ve, toca, corre alrededor de los árboles donde se refugia una multitud de
pájaros, al mismo tiempo que evoca su nombre: “árbol”, “árbol”, “árbol”.
Después, cuando el niño llega a su casa, Carmen platica con los padres del niño y
pronuncia la palabra “árbol”. Al escucharla, el niño recuerda vivamente los árboles del
parque con su color específico, con su aroma, con los pajarillos que ahí anidan, etc., y ob-
tiene así una idea individual y concreta de “árbol”. Sin embargo, cuando sale nuevamente
acompañado de sus papás, ve otros árboles distintos a los que vio en el parque; con todo,
puede identificarlos y referirse a ellos con el nombre correspondiente, sin importar que
sean diferentes y estén en otro lugar.
En ese momento, las impresiones comunes o esenciales se refuerzan, mientras que
las accidentales se borran. De esta manera llega a formar un concepto, una especie de
esquema o molde mental que le permite tener una serie de características esenciales
de un grupo o cúmulo de representaciones.
Miguelito ha formado un concepto, lo identifica, lo explica, lo utiliza en diferentes
contextos o situaciones, y cuando lo dibuja, sabe que sus hojas son verdes y su tronco
café. Si en otro momento lo pinta o recrea con otros colores, es que ha pasado a una
etapa más creativa o fantasiosa, pero ello no impide que tenga, en forma permanente, el
concepto de árbol.
En resumen, la formación de los conceptos implica un proceso psicológico. Los ló-
gicos lo llaman simple aprehensión, en virtud de la cual se llegan a retener o fijar las
características esenciales de un objeto y a desprenderse de las accidentales para quedarse
con una representación ideal que no cambia pese a las diversas representaciones subjeti-
vas y siempre cambiantes que tengamos. Así, este complejo proceso empieza en un nivel
meramente sensible, por las sensaciones y percepciones, hasta llegar a la formación de un
esquema ideal (o concepto), dando lugar a un nivel lógico.
Percepción. Capacidad psíquica
por la cual se aprehenden los
objetos presentes y se forman
representaciones sensibles de
ellos.
Especie. Cada una de las clases
o grupos que pertenecen a un
género.
Miguelito percibe diversos
objetos parecidos llamados
“árboles”, y por una simple
aprehensión o proceso de
abstracción llega a formular
el concepto respectivo.
Nivel sensible
Nivel lógico o
abstracto
Intervienen
los sentidos
Intervienen la mente
o el intelecto
• Sensaciones
• Percepciones
• Imágenes
• Formación de
conceptos
• Juicios y razo-
namientos
Pensamiento
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81. 69Tema 2.2 La formación de conceptos
La lógica y tú
• Lee el extracto que sigue y realiza el experimento que se describe:
Formación de conceptos. Un experimento
Coloca enfrente de ti tres sillas, míralas por todos lados, pálpalas, levántalas y acércalas a tu nariz.
Ahora vuélvelas a poner en su lugar y aléjate del sitio.
Como segundo paso, ya no mires las sillas y trata de recordar cómo eran y de describirlas. Di de
qué color era cada una, de qué material estaban hechas, qué tamaño aproximado tenían, cuál sentiste
más pesada, ¿percibiste algún olor especial en una de ellas? ¿alguna es más suave al tacto?
Puedes contestar estas preguntas aunque las sillas no estén frente a ti porque tienes ya una
imagen de ellas: has guardado en la memoria los datos que los sentidos le proporcionaron cuando las
percibiste por primera vez y por ello puedes volverlas a representar, “como si las tuvieras enfrente”.
Por último contesta estas preguntas:
¿Qué es una silla? Di si es una máquina, un mueble, un vehículo.
Seguramente contestaste que es un mueble.
Ahora di: ¿para qué sirve la silla? Para transportarse o para sentarse.
Dijiste: “para sentarse”.
Si reunimos sus dos respuestas, tenemos que una silla “es un mueble que sirve para sentarse”.
¿Cuál de tus sentidos te proporcionó los datos de esas respuestas?
Efectivamente, ninguno, puesto que los sentidos sólo nos proporcionan datos acerca de color, tamaño,
peso, forma, sabor, olor, suavidad, sonido, etc. Fue tu mente la que despojó de esos datos sensibles a
la sensación y a la imagen, descubriendo otro tipo de datos característicos que te dieron: “qué es una
silla, para qué sirve, cómo distinguir una silla de cualquier otro mueble”, etcétera.
Habrás notado que con ser tan diferentes las sillas que examinaste, todas tienen sin embargo
algo en común: lo que te permite formar una nueva representación que abarca a todas por igual.
Este otro tipo de características, que ya no son sensibles, que son indispensables y se llaman carac-
terísticas esenciales, las capta y guarda en la memoria, en algún compartimiento que comparamos
también con otro gran archivero, la inteligencia humana.
Cuando la mente humana aprehende las “características esenciales” de un objeto o de un hecho,
hace una representación mental [un concepto] y puede recordar haciendo presentes datos que con-
testan a preguntas como: ¿qué es?, ¿cómo es?, ¿para qué sirve?
La diferencia de las dos representaciones, la sensible y la mental [o lógica], consiste en que una
guarda datos que proporcionan los sentidos y la otra guarda datos que proporciona la mente.
Tomado de Ernestina Troncoso, Metodología de la ciencia I,
Colegio de Bachilleres y anuies, México, 1975, pp. 18-19.
Para concretar
1. Anota tus observaciones o conclusiones acerca de la lectura anterior en este espacio:
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82. Unidad 2 El concepto70
Cabe señalar que las formalizaciones que hace la lógica son reflexivas y también cons-
tructivas. Reflexivas porque reparan en sus fundamentos, los critican y, si los modifican,
proceden a una nueva construcción sobre esos fundamentos ya modificados, disponien-
do así de elementos operadores que superan a los de la lógica anterior.
3
Tema 2.3 Desarrollo de la abstracción. Una breve
explicación
Hemos visto que para formar los conceptos se requiere un proceso de abstracción con el
que logramos superar un nivel meramente sensorial para llegar a un nivel lógico abstrac-
to y tener la posibilidad de manejar conceptos, juicios y raciocinios. Podemos decir que
el camino que conduce a la formalización de las operaciones lógicas se reduce a cuatro
grandes etapas:
a) En la primera, se trata de puras acciones sensomotrices, cuya interiorización en ope-
raciones internas es demasiado tenue para ser notada.
b) La segunda etapa, que según los científicos empieza porque las acciones sensomotri-
ces comienzan ya a interiorizarse en un modo de representaciones imaginarias. Es
el momento en que se inicia el lenguaje, que en esa etapa de su desarrollo se refiere
siempre a imágenes.
c) En la tercera etapa la interiorización ya es completa, pero las operaciones lógicas
internas aún no se desentienden del todo de los objetos externos que les permiten
manifestarse. Es la etapa llamada de las “operaciones concretas”, en la que se inicia
con dificultad el simbolismo y los símbolos aún significan realidades concretas. El
niño actual la alcanza entre los ocho y 12 años.
d) En la cuarta etapa se alcanza ya la independencia o autonomía de la forma respecto
a su contenido. Los símbolos cobran autonomía y hacen posible una combinación
con la que se forman estructuras operatorias abstractas (como las que se hacen al
desarrollar demostraciones lógicas por medio de símbolos).
En los niños pequeños el pen-
samiento se produce, primor-
dialmente a través de imágenes
sensibles.
Para concretar
1. Menciona en qué etapa de la abstracción te ubicas y explica por qué.
3
Cfr. Jean Piaget, Epistemología genética, citado por Alberto de Ezcurdia, Lecciones de teoría de la
lógica, México, M. Quesada Brandi Editor, 1970.
1. Describe, mediante un ejemplo, cómo se forman los conceptos.
2. Investiga, en un libro de psicología, en qué consisten la percepción, la sensación, la memoria y la abstracción.
3. Elabora un cuadro sinóptico donde se distingan el nivel sensorial y el nivel lógico o mental.
4. Investiga el concepto de “simple aprehensión” (puedes consultar diversos textos de lógica).
5. Menciona tres razones por las cuales el concepto es importante en el proceso de pensar.
Para concretar
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83. 71Tema 2.4 Las propiedades lógicas del concepto: extensión y comprensión
Tema 2.4 Las propiedades lógicas del concepto:
extensión y comprensión
Para continuar con nuestro estudio del concepto, veremos ahora que tiene dos propieda-
des lógicas fundamentales: la extensión y la comprensión.
Extensión
La extensión es un aspecto cuantitativo del concepto que indica el número o cantidad de
individuos o elementos que pertenecen a una clase de objetos. Por ejemplo, el concepto
“hombre” comprende o se refiere a todos los hombres; en cambio, el concepto “hom-
bre americano” se refiere sólo a algunos hombres, aquellos que han nacido en el continen-
te americano (mexicanos, cubanos, argentinos, etcétera).
Si comparamos los dos conceptos de nuestro ejemplo, observamos que el primero (el
concepto “hombre”) tiene una mayor extensión que el concepto “hombre americano”. Es
decir, en el concepto “hombre” caben más seres (nada menos que todos los hombres del
planeta) que en el concepto “hombre americano”.
A esta propiedad lógica llamada extensión también se le conoce como denotación,
porque se refiere precisamente a los objetos o entes que el concepto denota o comprende.
Comprensión
Además de una extensión o denotación, el concepto tiene una comprensión o aspecto
cualitativo que consiste en todas las otras propiedades o características que contiene. Por
ejemplo, al concepto “hombre” se le puede adjudicar un sinnúmero de propiedades o
contenidos, algunos esenciales y otros accidentales:
6. Proporciona tres contenidos para los siguientes conceptos:


















a) Célula
b) Mamífero
c) Insecto
d) Ciencia
e) Filosofía
f ) Lógica
Individuo. Lo singular concreto;
el hombre singular concreto.
Denotación. Sinónimo de
extensión, número de objetos
que comprende un concep-
to. Por ejemplo, el concepto
“lápiz” se refiere a todos los
lápices.
Concepto Contenido esencial Contenidos accidentales
Hombre Animal racional Joven
Viejo
Sabio
Ignorante
Blanco
Moreno, etcétera
Ahora bien, todas estas notas esenciales y accidentales son las que constituyen la com-
prensión del concepto (en este caso del concepto “hombre”). A la comprensión también se
conoce —en lógica— con los nombres de intensión o connotación. “Intensión”, porque se
trata de la “intensidad” que logra tener un concepto de acuerdo con sus contenidos, y
“connotación”, porque alude a aquello que connota o significa.
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84. Unidad 2 El concepto72
Como en el caso de la extensión, la comprensión o contenido también admite gra-
dos; así, por ejemplo, el concepto “libro azul de lógica” tiene mayor contenido que “libro
azul” y, a su vez, este concepto tiene mayor contenido con respecto al concepto “libro”.
Tema 2.5 Relación entre extensión y comprensión
La lógica formal ha advertido una relación inversamente proporcional entre la exten-
sión y la comprensión, lo cual significa que si a un concepto le aumentamos el contenido
tendrá menor extensión, y viceversa, si a un concepto le damos mayor extensión se reduce
su contenido, de tal manera que cuanto mayor contenido tenga un concepto, menor será su
extensión, y cuanto mayor extensión, menor su contenido.
El contenido o comprensión de los conceptos permite tener una mayor significación
y concreción de los mismos. Es como si enfocáramos cada vez mejor una lente para tener
una imagen menos abstracta y borrosa de las cosas.
Por ejemplo, en esta escala de conceptos:
• Ser vivo (concepto más abstracto y de menor contenido, pero de mayor extensión)
• Animal
• Vertebrado
• Perro
• Pluto (concepto más concreto, de mayor contenido, pero de menor extensión)
En el terreno del conocimiento y de la investigación, los conceptos no son para Aristóte-
les sino el único modo en que se manifiesta y se hace cognoscible la realidad. El concepto
en su extensión (la universalidad) y la comprensión no son excluyentes. El investigador
o el sabio, según Aristóteles:
La pirámide de Hamilton
Un lógico inglés llamado Hamilton propuso ilustrar esta relación “inversamente propor-
cional” que presentan las dos propiedades lógicas del concepto: la extensión y la com-
prensión, mediante una doble pirámide, en la cual el vértice indica la menor extensión
y la base la mayor. Pero si la consideramos desde el punto de vista de la comprensión,
la base representa la mayor comprensión y el vértice la menor. Veamos una ilustración:
Cuanto menos contenido se dé
a un concepto, éste se compren-
de cada vez más gracias a las
determinaciones específicas y
concretas que adquiere.
Ahora comprendo
bien que se trata
de un perro
No es más sabio en razón de la habilidad práctica, sino de la posesión del concepto y del des-
cubrimiento de las causas. […]Por otra parte, no estimamos que ninguna de las percepciones
sensibles sea sabiduría, y ciertamente son ellas las fuentes dominantes del conocimiento de
las cosas individuales.
4
Benito
Juárez
Oaxaqueño
Mexicano
Americano
Hombre
Vertebrado
Concepto de menor extensión
Concepto de mayor extensión
Concepto de menor comprensión
Concepto de mayor comprensión
Vertebrado
Hombre
Americano
Mexicano
Oaxaqueño
Benito Juárez
4
Citado por José Gaos, Antología de la filosofía griega, México, El Colegio de México, 1968, p. 195.
Para una mayor información sobre este punto, se recomienda la lectura de Ingemar Düring, Aristóte-
les, traducción de Bernabé Navarro, México UNAM, México, 1987. Asimismo, se recomienda leer el
libro II de La física de Aristóteles.
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85. 73Tema 2.5 Relación entre extensión y comprensión
El árbol de Porfirio
En la Antigüedad, un lógico estudioso de Aristóteles propuso, en una obra llamada Isa-
goge, una clasificación de los conceptos partiendo de los más generales para llegar a los
más específicos y concretos. Esta clasificación la presentó en un esquema conocido como
el árbol de Porfirio.
Porfirio nació en 232 o 233 d.C. y murió en Roma en 304. Fue discípulo de Plotino
(205-270 d.C.) y fue también el pensador más importante de la filosofía helenística ro-
mana.
Además de la Isagoge, de una biografía de su maestro Plotino y de otros trabajos
dirigidos a comentar escritos de Platón y Aristóteles, Porfirio fue el primer editor y co-
mentador de Plotino. He aquí una representación de su famoso árbol:
En este esquema, que semeja un árbol en cuya cima está el concepto más amplio de todos
(sustancia), las ramas son otros conceptos de menor extensión que se subordinan a la
sustancia (géneros y especies) y sus raíces están formadas por los conceptos individuales
de mínima extensión y máximo contenido. Aparecen términos que aclararemos adelante.
El género expresa el conjunto de todos los individuos que forman una clase.
Por ejemplo “género” podría ser el concepto “americano” porque se refiere a todos
aquellos que han nacido en América.
Especie es el concepto que se subordina a un género. Por ejemplo “mexicano” es una
especie con respecto al género “americano”. Del mismo modo, lo blanco es una especie de
color, como el triángulo es una especie de figura.
El término generalísimo “es aquel por encima del cual no puede haber género que
le supere”, mientras que el término especialísimo “es aquel por bajo del cual no puede
haber especie que le sea inferior”. “Entre lo más genérico y lo más específico hay otros
términos que son a la vez géneros y especies, aunque relativamente en verdad a térmi-
nos diferentes”.
5
Géneros y especies
subordinados
Escribe aquí tu nombre

Hombre
• Sócrates
• Platón
• Aristóteles
• Teofrastro
(individuos)
Corpóreo Incorpóreo
Animada Inanimada
Sensible Insensible
Racional Irracional
Especies
especialísmos
Sustancia
Género
Generalismo
Clasificación. Operación que
ordena o dispone los objetos
en grupos o clases de acuerdo
con sus semejanzas.
Sustancia. Término metafísico
que se refiere al soporte
permanente y principio de
unidad de los entes reales.
Lo que existe por sí mismo,
a diferencia de lo puramente
accidental.
Género Reunión de varias
especies.
5
Porfirio, “Introducción a las categorías”, en op. cit., p. 67.
La lógica y tú
• Elabora un árbol lógico de objetos de tu entorno. Destaca el género generalísimo, los géneros y las
especies subordinadas.
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86. Unidad 2 El concepto74
Diferencias específicas
Polígono
Funciona como concepto
supraordenado
Triángulo
3 lados
Son coordinados
entre sí
Cuadrilátero
4 lados
Funcionan como
conceptos subordinados
Pentágono
5 lados
Diferencia específica.
Característica o características
que permiten distinguir
objetos de la misma especie.
Por ejemplo, la diferencia
específica de los triángulos
equiláteros es tener tres lados
iguales.
Tema 2.6 Clasificación de los conceptos
Ahora tenemos que ver cómo se clasifican los conceptos y cuántos tipos de estas clasifi-
caciones se pueden distinguir.
Investigando en varios textos de lógica se encuentran diversas clasificaciones y cla-
ses de conceptos, de tal manera que la que aquí abordaremos es una de las que se han
propuesto.
Los conceptos suelen clasificarse a partir de tres criterios fundamentales:
• Por su extensión
• Por su comprensión
• Por su perfección
Veamos ahora en qué consisten estas clasificaciones y qué tipos de conceptos podemos
obtener a través de ellas.
Clasificación de los conceptos según su extensión
De acuerdo con su extensión (recuerda qué es la extensión y el contenido de los concep-
tos) veremos dos subclasificaciones, a saber:
a) Los conceptos pueden ser de tres tipos:
• Conceptos genéricos o supraordenados. Son aquellos que con respecto a otros con-
ceptos tienen mayor extensión y menor contenido.
• Conceptos específicos o subordinados. Son conceptos que, precisamente, se subordi-
nan con respecto a los de mayor extensión o supraordenados, y no son más que lo
que hemos denominado especies (recordemos el árbol de Porfirio).
• Conceptos coordinados. Son los conceptos que tienen entre sí la misma extensión
debido a que pertenecen a la misma especie.
Aclaremos estos conceptos con un ejemplo: El concepto “polígono” es supraordenado
en relación con los conceptos “triángulo”, “cuadrilátero” y “pentágono”, que son concep-
tos específicos o conceptos subordinados con respecto a aquél. Las especies (o conceptos
subordinados) “triángulo”, “cuadrilátero” y “pentágono” son conceptos coordinados entre
sí. Estos conceptos se distinguen, unos de otros, en virtud de una característica llamada
diferencia específica. De esta manera, el concepto subordinado “triángulo” se diferencia
de los otros conceptos coordinados (cuadrilátero y pentágono) por su característica de
tener tres lados.
Tratemos de ilustrar lo anterior con el siguiente esquema:
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87. 75Tema 2.6 Clasificación de los conceptos
Este esquema es “relativo”, pues el concepto que aquí funge como supraordenado podría
vincular a un concepto más extenso o amplio, como el de “figura plana”, y en este caso
dejaría de ser supraordenado para convertirse en un subordinado de dicho concepto.
b) Otra clasificación de conceptos que, en cierta forma, complementa a la anterior, ya
que también se basa en la extensión, distingue los siguientes tipos:
• Conceptos universales. Son aquellos conceptos que se aplican a todos los elemen-
tos de una misma clase. Estos conceptos tienen una máxima extensión y utilizan,
por lo general, la palabra “todos” que se denomina “cuantificador universal”. Sin
embargo, no es necesario que se diga, por ejemplo: “todos los triángulos”, “todos
los hombres” o “todos los cuadernos”, pues basta con expresarlo así: “triángulo”,
“hombre”, “cuaderno”. Sabemos que se refiere a todos los triángulos, a todos los
hombres y a todos los cuadernos.
• Conceptos particulares. Son aquellos conceptos que se refieren a algunos elementos o
individuos de una clase. Aquí es necesario utilizar la palabra “algunos”, que nos
sirve para acotar a un grupo de objetos o seres. Por ejemplo, el concepto “libro” es
universal, pero si decimos: “algunos libros”, lo particularizamos, pues esta exten-
sión alude ya no a todos los libros, sino a varios (pero tampoco a “todos”).
• Conceptos singulares o individuales. Como su nombre lo indica, estos conceptos se
refieren a un ser o individuo concreto o singular de una clase; por ejemplo, los
conceptos: “América”, “planeta Venus”, “Miguel Hidalgo”, “Sócrates”, etc., son in-
dividuales.
• Conceptos colectivos. Son aquellos conceptos que se aplican a un grupo homogéneo
de individuos; por ejemplo, los conceptos: “manada”, “parvada”, “enjambre”, “car-
dumen”, etc. Estos conceptos comprenden una unidad de la pluralidad.
Clasificación de los conceptos según su comprensión
Como vimos, además de presentar una extensión, el concepto reviste un contenido, for-
mado por las notas o características que posee. Pues bien, atendiendo al contenido o
comprensión (escrito a veces comprehensión), los conceptos se clasifican de la siguiente
manera:
a) Conceptos simples. Son conceptos que contienen una sola característica. ¿Cuáles po-
drán ser? En realidad sólo habría un concepto de este tipo: el concepto de ser (tam-
bién llamado “ente” o “cosa”), cuya característica es tener o poder ser.
Así pues, según la lógica tradicional y la filosofía escolástica, el concepto de “ser”
es eminentemente simple. Esta simplicidad se manifiesta cuando se dice que el ser es
“aptitud (actual o posible) a la existencia”.
6
b) Conceptos complejos. Son aquellos que se forman a partir de otros conceptos, los cua-
les se unen sin un nexo necesario. Por ejemplo, es el caso de los siguientes conceptos:
“Los antiguos libros del librero de cedro.”
“Los condiscípulos reunidos en el patio.”
“Los cristales de las grandes ventanas.”
Se observa que la unión de estos conceptos no obedece a una relación necesaria.
Tal parece que se han juntado en forma más o menos arbitraria.
c) Conceptos abstractos. Son aquellos conceptos cuyo contenido no se refiere a un sujeto
o cosa concreta. Este tipo de conceptos no pueden representarse por un objeto sensi-
ble, según ocurre con las cualidades o atributos aplicables a los seres, como “belleza”,
“inteligencia”, “humildad”, etcétera.
Un enjambre es un concepto
colectivo.
6
Cfr. Raúl Gutiérrez Sáenz, Lógica, México, Esfinge, 1994, p. 94.
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88. Unidad 2 El concepto76
d) Conceptos concretos. A diferencia de los conceptos abstractos, los concretos expresan
un contenido que hace referencia a un sujeto que lo posee o sustenta; por ejemplo,
bello, inteligente, hombre, mujer, etcétera.
El siguiente cuadro te ayudará a distinguir los conceptos abstractos de los concretos:
Conceptos abstractos Conceptos concretos
Bondad Bondadoso
Prudencia Prudente
Sabiduría Sabio
Inteligencia Inteligente
Blancura Blanco
Clasificación de los conceptos según su perfección
Según este criterio de perfección o capacidad que tiene cada sujeto de adecuar los con-
ceptos con su significación objetiva real, se clasifican en:
a) Conceptos claros. Son aquellos que podemos distinguir con precisión con respecto a
otros que pudieran ser parecidos.
Por ejemplo, tenemos un concepto claro de lógica cuando la distinguimos per-
fectamente de la teoría del conocimiento o cuando sabemos distinguir entre “filoso-
fía” y “religión”, entre un “cuento” y una “novela”.
b) Conceptos oscuros. Contrariamente a los conceptos claros, los conceptos oscuros son
aquellos que no sabemos distinguir en forma adecuada con respecto a otros simi-
lares. A nivel de conocimiento cotidiano, generalmente tenemos conceptos más o
menos oscuros de ciertas maneras, conceptos como “los hoyos negros”, “las enferme-
dades” y otros que sólo los especialistas conocen en forma clara o precisa.
c) Conceptos distintos. Son aquellos conceptos que además de conocer en forma exacta
sus características básicas o esenciales, profundizamos en ellos logrando tener un
conocimiento muy completo o exhaustivo. “Las ideas distintas (detalladas) sólo son
adquiridas por los especialistas en la materia. No es lo mismo saber definir cora-
zón (idea exacta) que conocerlo con todos sus detalles como lo conoce un cardiólogo
(idea distinta).”
7
A propósito de estas clasificaciones que atienden a la perfección, el filósofo francés René
Descartes se refería a “ideas claras y distintas” (la palabra “idea” es un sinónimo de “con-
cepto”).
Veamos cómo explica estos conceptos Ramón Xirau en su obra Introducción la his-
toria de la filosofía:
Conceptos distintos. Un car-
diólogo no sólo sabe definir
el corazón, sino que además
conoce todos sus aspectos e
implicaciones.
¿Qué es una idea clara? Descartes la define, en los Principios de filosofía, como la idea que “se
presenta y manifiesta a un espíritu atento”.
Supongamos que sufrimos un dolor. El dolor será claro cuando se dé, por intuición, bajo
la forma de un todo indivisible. Una idea es distinta cuando puedo analizarla y alcanzar la
intuición de sus partes.
El dolor será no sólo claro sino también distinto cuando pueda saber exactamente cuáles
son sus causas, motivos, sus efectos.
7
Gutiérrez Sáenz, op. cit., p. 97.
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89. 77Tema 2.6 Clasificación de los conceptos
8
Ramón Xirau, Introducción a la historia de la filosofía, México, unam, 1980, p. 190.
Para concretar
Responde
1. ¿Los tipos de conceptos que hemos visto abarcarían o cubrirían todos los posibles conceptos que podemos
conocer?
¿Podrías mencionar por lo menos tres conceptos que conozcas de una manera clara y distinta?
2. Selecciona un artículo de periódico o revista y pégalo en tu cuaderno. Después de leerlo, subraya seis concep-
tos y asígnales sus características esenciales.
3. Escribe tres ejemplos de conceptos claros y tres de conceptos oscuros y fundaméntalos.
La lógica y tú
• De los seis conceptos subrayados en la actividad anterior, anota cuáles te resultaron claros, oscuros o
distintos. Da las razones de cada caso.
• Haz una pequeña encuesta con tus compañeros de grupo. Pregúntales sobre el significado de concep-
tos como lenguaje, pensamiento, abstracción, imagen, significado, forma, etcétera.
• Anota tus conclusiones. ¿Cuántos acertaron?
El conocimiento puede ser claro sin ser distinto como en el caso de una intuición clara de do-
lor que no me informa de lo que el dolor significa en realidad. Inversamente, un conocimien-
to “no puede ser distinto sin ser claro”. Y, en efecto, ¿cómo podría tener una idea o concepto
distinto del dolor si este dolor no existiera claramente como idea?
8
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90. Unidad 2 El concepto78
Tema 2.7 Los predicables
Además de los conceptos que hemos analizado brevemente, podemos hablar de otros
muy especiales para referirse a las cosas.
La lógica tradicional llama predicables a los diferentes modos de relacionar el sujeto
con el predicado.
Los predicables indican una forma de hacer una predicación, esto es, de atribuir
algo a un objeto (sujeto). El predicable relaciona el sujeto con el predicado dándole un
atributo; en cambio, las categorías (otros conceptos de gran importancia que enseguida
veremos) consisten en la determinación de un término en sí mismo, de manera indepen-
diente. Las que vamos a llamar categorías denotan los conceptos o notas que se predican
de muchos objetos y también se les llama predicamentos.
Los predicables además reciben el nombre de categoremas, palabra de origen griego
que se refiere a la cualidad que tiene un objeto de incluirse dentro de una predicación. Por
ejemplo, afirmar que “el hombre es animal racional” equivale a indicar que pertenece al
género o clase de los animales pensantes.
Los cinco predicables
El filósofo Porfirio al cual ya nos referimos, distinguió cinco predicables, que son los
que maneja la lógica tradicional:
1. Género. Concepto que por su extensión com-
prende una serie de especies o conceptos que
se le subordinan.
2. Especie. Concepto que se refiere a los indi-
viduos que tienen las mismas características
esenciales.
3. Diferencia específica. Característica o caracte-
rísticas que nos permiten distinguir a los indi-
viduos de la misma especie.
4. Propio. Lo forman las características que si bien
no pertenecen a la esencia misma del objeto, se
predican necesariamente de éste.
5. Accidente. Es un elemento contingente, o sea,
que no pertenece a la esencia del objeto que es-
tamos predicando. Es decir, lo constituyen las
características no esenciales que pueden o no
predicarse del sujeto u objeto.
A los tres primeros predicables: género, especie y diferen-
cia específica, se les denomina “esenciales” porque contie-
nen, ya sea total o parcialmente, la esencia del sujeto u objeto; mientras que a los otros
dos: propio y accidente se les llama “no esenciales”, ya que no contienen ni parcial ni
totalmente la esencia del sujeto u objeto.
Veamos un ejemplo:
• Género: ser animal
• Especie: ser hombre
• Diferencia específica: ser racional
• Propio: capaz de reírse
• Accidente: ser blanco, ser negro, estar sentado, etcétera.
Categoría. Para Aristóteles y
los filósofos escolásticos, los
géneros supremos del ser; en
Kant, las formas a priori del
conocimiento y de los objetos.
Accidente. Lo que no existe
por sí mismo sino por otra
cosa. Por ejemplo, el color o
tamaño de un objeto.
La risa es propia de los seres
humanos.
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91. 79Tema 2.8 Las categorías
Para concretar
1. En el espacio en blanco escribe el nombre del predicable a que se refiere:
La geometría se distingue de la aritmética en
que estudia figuras
La geometría es ciencia matemática
En un triángulo pequeño
Sus ángulos suman 180°
La geometría puede ser plana o esférica
2. En el paréntesis, marca con la letra p si se refiere al predicable propio y con la letra s si se refiere al acci-
dente.
Tener núcleo ( )
Tener forma esférica ( )
Tener síntomas cancerosos ( )
Tener citoplasma ( )
Tener filamento cromático ( )
Tener vacuola ( )
3. Aplica los cinco predicables a un objeto o ser que observes en tu salón de clase.
Tema 2.8 Las categorías
Vinculado al tema de los predicables figura el de las categorías. Mientras que los predica-
bles son conceptos atribuidos a un sujeto según su género, especie, diferencia específica,
etc., las categorías o predicamentos consideran la cosa en sí misma, en su ser, y no en
lo que hay de ella en la mente y en su intención. Por eso el tema de los predicables sólo
compete a la lógica, en tanto que el de las categorías también se extiende al campo de la
metafísica y de la ontología.
¿Qué son las categorías? Son conceptos fundamentales de máxima extensión que se
pueden aplicar a todas las cosas. Una definición más técnica es que las categorías “son
los géneros supremos que comprenden cuanto suele predicarse de un sujeto a los cuales
pueden reducirse todas las demás ideas genéricas y específicas que podemos formar”.
9
Como podrás advertir, la importancia de estos conceptos sumamente amplios e in-
cluyentes, las categorías, es fundamental para el conocimiento y la ciencia en general, ya
9
Francisco Montes de Oca, Lógica, México, Porrúa, 1971, p. 75.
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92. Unidad 2 El concepto80
que constituyen una herramienta cognoscitiva imprescindible, pues ¿cómo podríamos
conocer las cosas si no las vinculamos a un espacio, a una magnitud, a una cantidad,
etcétera?
Las categorías expresan el afán de llegar al conocimiento universal, investigando
cuáles y cuántos son los conceptos de mayor amplitud.
El primero que se impuso esta tarea fue Aristóteles en su Lógica.
Según Aristóteles, estas categorías o conceptos supremos se reducen a diez:
1. Sustancia. Se refiere al ser que existe por sí mismo (también se entiende como la
materia de que está hecho el objeto): “mesa de madera”.
2. Cantidad. Indica el número, medida o magnitud: “una mesa”.
3. Cualidad. Alude al modo como son las cosas, para qué sirven: “mesa útil”.
4. Relación. Es la comparación de un objeto con otro: “la mesa es más grande que la
silla”.
5. Espacio. Es la propiedad de estar ubicado en el espacio: “la mesa ocupa una cuarta
parte de la habitación”.
6. Tiempo. Indica su situación temporal: “la mesa ha estado aquí durante cinco años”.
7. Acción. Indica la actividad que se ejerce sobre el objeto: “Juan limpia la mesa”.
8. Pasión. Indica el acto sufrido por el objeto: “la mesa fue dañada por la lluvia”.
9. Posición. Se refiere al modo de estar las cosas, su sitio de ubicación: “la mesa está
en el patio”.
10. Estado. Se refiere al modo de estar o encontrarse el objeto: “la mesa está cubierta”.
Sustancia
Cantidad
Tiempo
Acción
Cualidad
Espacio
Pasión
Posición
Mesa
Las categorías según Kant
En el siglo xviii, el filósofo alemán Emmanuel Kant (1724-1804) trató de superar las li-
mitaciones de las categorías aristotélicas, para lo cual hizo una nueva propuesta. La clasi-
ficación kantiana de las categorías ejemplifica cómo el punto de vista meramente formal
(en el que se queda la lógica aristotélica) se puede combinar con el aspecto funcional,
dando una nueva luz al problema del conocimiento.
Según Kant, las categorías son conceptos fundamentales gracias a los cuales se hace
posible el conocimiento de la realidad fenoménica o sensible.
Desde el punto de vista de Kant, las categorías no se refieren a las cosas en sí (como
las categorías propuestas por Aristóteles), ya que de éstas no podemos saber racional-
mente nada. Es la mente o razón pura la que, como elemento eminentemente activo,
construye la realidad con la ayuda de las categorías o conceptos fundamentales, sin los
cuales no es posible conocimiento alguno.
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93. 81Tema 2.8 Las categorías
10
Para ampliar o conocer más detalles sobre el tema de las categorías kantianas, puede consultarse:
Miguel Bueno, Principios de lógica, México, Patria, 1960, pp. 95-105. Véase sobre todo Emmanuel
Kant, Crítica de la razón pura, varias ediciones, capítulo “La analítica trascendental”, donde se
encuentra la doctrina sistemática de las categorías kantianas. Volveremos a esta tabla de categorías
formulada por Kant cuando desarrollemos el tema de juicio, por ello es conveniente tenerla
presente.
Analítica trascendental.
Capítulo de la obra de Kant,
Crítica de la razón pura,
donde se investigan los
conceptos o categorías,
sus formas y modos de
conocimiento.
• unidad
• pluralidad
• totalidad
• afirmación
• negación
• limitación
Cantidad Cualidad
• posibilidad
• realidad
• necesidad
• ineherencia
• causalidad
• comunidad
Relación Modalidad
Veamos, ahora, cuáles son estas nuevas categorías propuestas por Emmanuel Kant:
1. Cantidad. Indica la atribución cuantitativa del conocimiento, según el número de
objetos a que se refiere. Comprende los siguientes casos:
a) Unidad. Si se refiere a un solo objeto.
b) Pluralidad. Si abarca varios objetos.
c) Totalidad. Si comprende a todos los objetos.
2. Cualidad. Señala el modo general de efectuar el conocimiento y tiene las siguientes
posibilidades:
a) Afirmación. Cuando se predica en forma afirmativa.
b) Negación. Cuando se predica negativamente.
c) Limitación. Es la afirmación dentro de un límite.
3. Relación. Se refiere a los términos de condicionalidad en que se efectúa el conoci-
miento y comprende los siguientes casos:
a) Inherencia. Si la atribución se hace incondicionalmente.
b) Causalidad. Cuando la condición figura como antecedente causal.
c) Comunidad. Es la interacción condicionada de los elementos concurrentes al saber.
4. Modalidad. Muestra el grado de verdad con que se enuncia el conocimiento. Com-
prende las siguientes categorías:
a) Posibilidad. Denota el conocimiento de algo que puede ser.
b) Realidad. Predica asertóricamente (o con certeza) algo que es en realidad.
c) Necesidad. Sostiene que algo indefectiblemente tiene que ser.
Podemos resumir la tabla de categorías kantianas
10
en la siguiente forma:
No solamente Aristóteles y Kant abordaron el tema de las categorías, sino que diversos
filósofos han vuelto sobre el asunto; por ejemplo, antes que Kant lo hizo Leibniz, y des-
pués, Hegel y la filosofía conocida como materialismo dialéctico, que es representada por
los filósofos como Marx, Engels y Lenin.
Derivado de lo que hemos visto al respecto, usamos el término categoría como un
concepto genérico y funcional que sirve para interpretar y explicar porciones de realidad.
Podemos decir que todas las ciencias y disciplinas cuentan con un acervo de categorías o
conceptos indispensables. Por ejemplo, son categorías de la ciencia física: espacio, mate-
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94. Unidad 2 El concepto82
ria, tiempo; de las matemáticas: número, línea, punto, etc.; de la biología: ser vivo, célula;
de la filosofía kantiana: fenómeno, cosa en sí, noúmeno, a priori, etc.; de la filosofía exis-
tencialista: existencia, libertad, angustia y otras más.
El filósofo Eli de Gortari propuso las categorías peculiares de las siguientes disci-
plinas:
• crecimiento
• desarrollo
• irritabilidad
• autorregulación
• reproducción
• nutrición
• metabolismo
• excreción
• herencia
• adaptación
• evolución
Biología
• fuerza
• masa
• espacio
• tiempo
• movimiento
• velocidad
• aceleración
• cantidad de
movimiento
• acción
• reacción
Matemáticas
• cero
• número
• sucesor
• propiedad
Aritmética
La lógica y tú
• Escoge un grupo de estas categorías y defínelas brevemente. Consulta a tus profesores de la materia.
• ¿Qué categorías aristotélicas se le pueden aplicar a los siguientes ejemplos?
Ayer
Corriendo
Mayor que
Lastimado
Caballo
Tres metros
Blanco
En el llano
Para concretar
Para reafirmar este subtema de las categorías, resuelve lo siguiente:
1. Explica brevemente la diferencia entre predicables y categorías.
2. Aplica las 10 categorías aristotélicas a los siguientes objetos:
a) Libro b) Escuela c) Lapicero
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95. 83Tema 2.9 Las operaciones conceptuadoras, sus reglas y sus técnicas
Tema 2.9 Las operaciones conceptuadoras, sus reglas
y sus técnicas
Concluiremos nuestro estudio sobre el concepto con una breve explicación de las opera-
ciones conceptuadoras: la definición, la clasificación y la división. Se llaman así porque
se trata de actividades cognoscitivas en las que entran en funcionamiento los conceptos:
a) al aclarar y precisar el contenido esencial de los objetos de conocimiento, b) al deter-
minar los conceptos que corresponden a los diversos géneros y especies, y c) al separar o
analizar metódicamente los elementos que conforman un fenómeno u objeto de estudio.
Estas operaciones conceptuadoras constituyen un aspecto necesario y fundamen-
tal del quehacer científico, en la medida en que toda ciencia, en un momento dado, re-
quiere delimitar, definir o precisar sus objetos de investigación, así como clasificarlos y
dividirlos cuantas veces sea pertinente. Asimismo, es necesario observas que las opera-
ciones conceptuadoras que a continuación abordaremos son utilizadas,
también, en la vida diaria en nuestras reflexiones, conversaciones, argu-
mentaciones, etcétera.
Definición
La definición permite aprehender y caracterizar a los objetos mediante
la búsqueda de sus notas esenciales. La palabra “definición” proviene de
la voz latina definire, que significa “delimitar, poner límites”. En efecto, a
través de la definición delimitamos a un objeto a partir de sus caracterís-
ticas inherentes para no confundirlo con otros que pudieran ser similares.
Según Aristóteles, la definición nos da una respuesta a la pregunta:
¿qué es esto? Así, se entiende por “esto” cualquier problema que pudié-
ramos plantearnos: ¿qué es la ciencia?, ¿qué es lógica?, ¿qué es el sida?,
etcétera.
Asimismo, Aristóteles afirma que “la definición es una enunciación
que expresa la esencia de la cosa”.
11
La definición cumple una función muy importante en el conocimien-
to, pues sirve para:
• Aclarar qué son los objetos
• Determinar sus características básicas importantes o esenciales
• Eliminar confusiones o ambigüedades
• Enriquecer nuestro vocabulario
• Aumentar nuestros conocimientos, etcétera
Así, cuántas veces hemos presenciado o intervenido en discusiones que sencillamente se
resolverían si aclaráramos o definiéramos perfectamente los términos o conceptos que
utilizamos.
Toda definición consta de los elementos:
a) Definiendum. Es el objeto o cosa que vamos a definir.
Definición. Determinación del
significado de una palabra,
operación conceptuadora que
proporciona las características
esenciales de un objeto.
División. Separación de
las partes de un todo en sus
partes constitutivas.
Definiendum. Aquello que se
trata de definir.
En pláticas de la vida diaria re-
currimos a la definición de
cosas y situaciones.
3. Escribe tres categorías utilizadas por:
a) La geografía b) La ecología
c) La filosofía aristotélica d) La filosofía marxista
11
Aristóteles, op. cit., p. 225.
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96. Unidad 2 El concepto84
b) Definiens. Es lo que decimos o expresamos del definiendum, la definición propia-
mente dicha.
Por ejemplo, en la siguiente definición: “La lógica es la disciplina que estudia las formas
del pensamiento”. El término “lógica” es el definiendum y “disciplina que estudia las for-
mas del pensamiento” es el definiens.
Tipos de definición
La lógica distingue diversos tipos o clases de definición, veamos algunos.
a) Definición por género próximo y diferencia específica. Es la definición tradicional
postulada por Aristóteles como ejemplar. Consiste, precisamente, en la caracteri-
zación de un objeto o ser por la investigación de su género próximo o más cercano
(su concepto supraordenado), así como su diferencia específica, características que lo
distinguen de sus conceptos coordinados. Por ejemplo: “El triángulo es un polígono
(género próximo) que consta de tres lados (diferencia específica)”.
Para que entiendas mejor estas definiciones, estudia el cuadro siguiente:
Definiendum Definiens
Objeto por definir Género próximo Diferencia específica
Vertebrado Animal Provisto de esqueleto óseo
Hombre Animal Provisto de razón
Rayos ultravioleta Vibraciones luminosas De frecuencia superior a la gama visible
b) Definición nominal o etimológica. Esta definición es usada con frecuencia y consiste
en recurrir a las raíces etimológicas de la palabra que designa al objeto que se va a
caracterizar. Por ejemplo, “filosofía”, según sus raíces: philos, “amor o amistad”, y so-
phia, “sabiduría”, es: “amor o amistad a la sabiduría”.
c) Definición genética. En esta definición se caracteriza al objeto señalando su origen
o proceso de formación; por ejemplo: “la esfera es un cuerpo generado por un se-
micírculo que gira sobre su diámetro”. Este tipo de definiciones son frecuentes en el
campo de la geometría, pero también se encuentran en otras ciencias, como en la
química, la biología, etcétera.
Otro ejemplo de definición genética es la siguiente: “el agua es el cuerpo resul-
tante de la combinación de dos partes de hidrógeno y una de oxígeno”.
d) Definición real. Es la definición teórica que proporcionan los científicos y especia-
listas. Es independiente de la definición etimológica; es decir, no siempre las defini-
ciones etimológicas concuerdan con el objeto que nombran, pues los conocimientos
y las ciencias están continuamente en evolución. Así, las definiciones reales no son
definitivas, sino que cambian con los progresos de la ciencia. Ejemplos:
• “El hidrógeno es un elemento cuyo peso atómico es igual a 1.0080.”
• “El materialismo es la corriente filosófica que sostiene que todo tipo de existencia,
o es material o tiene como sustento inmediato o mediato la materia.”
• “Una fórmula es una expresión que contiene un número finito de variables propo-
sicionales y un número finito de operaciones lógicas.”
Definiens. Aquello con que
se formula la definición del
definiendum o concepto que
se trata de definir.
Género próximo. Género
inmediatamente superior a
una especie; en caso contrario,
se dice que entonces es
remoto, lejano. Cuando no es
así es inmediato, y supremo
cuando comprende todas las
especies.
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97. 85Tema 2.9 Las operaciones conceptuadoras, sus reglas y sus técnicas
Las definiciones accidentales son recurrentes en la historia, al caracterizar a diversos personajes.
e) Definición accidental o por accidente. Como su nombre lo indica, este tipo de defini-
ción caracteriza al objeto ya no por sus notas esenciales sino por las accidentales, y
sin embargo, logra determinar los objetos que se propone caracterizar. Las definicio-
nes por accidentes suelen encontrarse en disciplinas como la historia. Tal es el caso,
por ejemplo de las siguientes definiciones: “Hidalgo es el padre de la Patria”, “César
fue el emperador romano asesinado el año 44 a.C.”
Según Romero y Pucciarelli:
La definición por accidente no es una verdadera definición, porque no enuncia
nada esencial al objeto; en cambio lo individualiza, lo localiza con rigor, porque
lo habitual es utilizar en ella un dato o un rasgo muy visible y al mismo tiempo
exclusivo del objeto.
12
f) Definición ostensiva. Esta definición, llamada también demostrativa, aclara los ob-
jetos que son señalados mediante algún otro ademán; un ejemplo de este tipo de
definición sería decir: “Ésta es una mesa” al mismo tiempo que se señala el mueble.
Reglas de la definición
Con el propósito de corregir ciertos vicios que se dan al formular definiciones, la lógica
tiene reglas como las siguientes:
a) La definición no debe ser demasiado amplia; por ejemplo, muchas veces al definir un
objeto lo ubicamos o englobamos en un concepto que por su amplitud, abarca otros
conceptos que no tratábamos de caracterizar.
Así, una definición muy amplia y por consiguiente errónea sería decir que: “el lápiz es un
útil escolar”. Esta definición no lograría caracterizar adecuadamente al objeto “lápiz”, ya
que el concepto “útil escolar” comprendería, además, otros objetos tales como cuader-
nos, plumas, portafolios, etcétera.
A este propósito, conviene citar una anécdota de la Antigüedad griega. Se cuenta
que los discípulos de Platón se vieron en problemas para definir el concepto hombre.
Finalmente, decidieron definirlo como “bípedo implume”. Estaban muy contentos con
esta definición hasta que Diógenes desplumó una gallina y se las arrojó. Era cierto que la
12
Romero y Pucciarelli, op. cit., p. 70.
02_Chapther_ESCOBAR.indd 85 2/21/13 1:15 PM

98. Unidad 2 El concepto86
gallina desplumada era un bípedo implume pero no un hombre. El concepto era, pues,
demasiado amplio.
b) La definición no debe ser demasiada restringida o estrecha. Una definición muy res-
tringida es aquella que además de proporcionar el género próximo y la diferencia
específica, agrega una o varias notas que sólo convendrían a un número limitado de
la clase de objetos que se pretende definir, reduciendo, de este modo, la definición.
Por ejemplo, si definimos al triángulo del siguiente modo: “el triángulo es una
figura de tres lados iguales”, la característica “iguales” que hemos agregado sólo con-
vendría a los triángulos equiláteros y no a todos los triángulos que pretendíamos
definir.
c) Lo definido no debe entrar o estar incluido en la definición. Es decir, que cuando de-
finamos un objeto no debemos incluir las mismas palabras, porque esto ocasiona lo
que los lógicos llaman una tautología. Por ejemplo, al decir: “el hombre es un ser
humano”, “la Tierra es un globo terráqueo” o “el círculo es una figura circular”.
d) Evitar círculos viciosos. Al definir los objetos, no debemos caer en un círculo vicioso,
el cual consiste en definir un concepto descendiendo a su especie. Por ejemplo, en la
definición: “el pensamiento es una forma de representarse los objetos”, el concepto
de “representación” nos remite, nuevamente, a la idea de “pensamiento” y viceversa,
originándose así una definición circular y por lo tanto viciosa.
e) La definición no debe ser negativa si puede ser positiva. Por lo general, la lógica reco-
mienda utilizar las definiciones positivas (las que dicen lo que el objeto es) y evitar
las negativas (las que dicen lo que el objeto no es), ya que las primeras resultan ser
más aclaratorias.
Un ejemplo de definición negativa incorrecta sería: “la lógica no es la teoría del
conocimiento ni la psicología”. Esta definición distingue o separa la lógica de las otras
disciplinas filosóficas, pero no aclara lo que es; sólo se conforma con decirnos lo que
el concepto u objeto no es.
Por otro lado, si definimos al cuadrilátero como un polígono que no es un trián-
gulo, ni un pentágono, etc., encontraríamos muchos polígonos que tendríamos que
excluir.
f) La definición debe ser sencilla y clara y no contener expresiones oscuras, superfluas
o metafóricas. En este sentido, por ejemplo, resulta más clara la definición del arte
como: “actividad creativa propia del hombre para la que se recurre a ciertas facul-
tades sensoriales, estéticas e intelectuales”, que “el arte es el resplandor divino de la
idea”, o “la inspiración misteriosa e irrepetible de los dioses”.
Aquí hay que aclarar que tal vez muchas definiciones científicas o técnicas nos parezcan
oscuras y por tanto incomprensibles, pero, en todo caso, se debe a nuestra falta de cono-
cimiento de los diversos dominios de la ciencia. Esta observación la debemos tener en
cuenta cuando pretendamos distinguir entre definiciones “claras” y “oscuras”.
Clasificación
Otra de las operaciones conceptuadoras se denomina clasificación, y consiste en ordenar,
en forma metódica, diferentes conceptos subordinados que se derivan de un supraordena-
do. Ello quiere decir que en la clasificación obtenemos las diferentes especies contenidas
en un género.
En esta operación conceptuadora intervienen los siguientes aspectos o factores:
a) El concepto por clasificar; por ejemplo, el triángulo.
b) El criterio clasificador o punto de vista que adoptamos en una clasificación; por ejem-
plo, clasificar al triángulo desde el punto de vista de su “angularidad”.
Tautología. Una proposición es
tautológica cuando el sujeto
y el predicado son uno y el
mismo concepto, ya sea que
esté expresado o no por la
misma palabra.
Círculo vicioso. Falacia que
consiste en probar p por q y q
por p; definición errónea que
desciende a la especie y ésta
nos vuelve a remitir al concep-
to por definir.
Definir los conceptos con pre-
cisión es parte de la actividad
científica.
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99. 87Tema 2.9 Las operaciones conceptuadoras, sus reglas y sus técnicas
c) Los miembros de la clasificación. Una vez aplicada la clasificación, obtenemos cierto
número de conceptos llamados “miembros de la clasificación”; por ejemplo, desde el
criterio de su angularidad, los triángulos se clasifican en:
• Acutángulos
• Obtusángulos
• Rectángulos
Atendiendo al número de miembros obtenidos la clasificación puede ser: “dicotómica”
(contiene dos miembros), “tricotómica” (contiene tres miembros), “tetratómica” (contie-
ne cuatro miembros), etcétera.
El ejemplo que hemos visto se trataría de una clasificación tricotómica, ya que los
miembros obtenidos fueron tres.
Un ejemplo de clasificación dicotómica es la siguiente:
Los polígonos se clasifican en:
• Regulares
• Irregulares
El objeto por clasificar es el concepto polígonos; su criterio clasificador es el número de
sus lados, y los miembros de la clasificación son los conceptos regulares e irregulares.
Reglas de la clasificación
Con el objeto de establecer clasificaciones correctas, la lógica proporciona una serie de
reglas, entre las que figuran las siguientes:
a) Los miembros de la clasificación deben obtenerse de acuerdo con un mismo criterio
clasificador. Por ejemplo, si clasificamos los libros de nuestro estante del siguiente
modo:
• Pequeños
• Grandes
• Medianos
• De geografía
Notamos que una clasificación mal hecha, pues aquí se han mezclado dos diferentes cri-
terios o puntos de vista, a saber: el tamaño de los libros y el tema a que se refieren.
b) La clasificación ha de ser completa y exhaustiva. Significa que debe enumerar a todas
las especies miembros del concepto que se está clasificando.
Por ejemplo, la siguiente clasificación de los vertebrados en:
• Peces • Aves
• Reptiles • Mamíferos
Es incompleta y viola esta regla, ya que faltaría incluir a la especie de los anfibios.
En toda clasificación deben incluirse todos los miembros de la especie.
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100. Unidad 2 El concepto88
En el siguiente cuadro observamos como la clasificación nos da a conocer las especies
pertenecientes a un género de manera dinámica:
División
A menudo la división lógica se confunde con la clasificación. Como hemos visto, la cla-
sificación consiste en descubrir las clases o especies que se derivan de un género o con-
cepto supraordenado, mientras que la división comprende la idea de dividir, fraccionar o
separar en partes un objeto.
Así, se entiende por división al análisis o descomposición de una totalidad en sus
partes esenciales.
La lógica y tú
Clasifica los objetos que se encuentran en tu habitación distinguiendo el concepto por clasificar, el criterio utili-
zado y el número de objetos clasificados.
c) En la clasificación que se elabora, un miembro no debe estar incluido en otro; es decir,
deben excluirse mutuamente. Significa que no debemos incluir miembros que perte-
nezcan o sean una subdivisión de los ya enumerados.
Por ejemplo la siguiente clasificación de los libros por sus materias en libros de:
• Literatura
• Geografía
• Biología
• Filosofía
• Lógica
Sería incorrecta porque la lógica ya estaría incluida en la filosofía.
d) La clasificación debe seguir un orden lógico. Por ejemplo, una clasificación que ob-
serve esta regla primero clasificaría a los polígonos de acuerdo con el número de
sus lados; después tomaría en cuenta la simetría de éstos y así sucesivamente. De la
misma forma, el bibliotecario de la escuela llevaría un orden al clasificar los acervos:
• Libros
• Revistas
• Folletos
• Periódicos, etcétera
Géneros Especies
Seres Vivos inanimados
Seres vivos Animales vegetales
Animales
Unicelulares
Multicelulares
Multicelulares
Invertebrados
Vertebrados
Vertebrados
Ovíparos
Vivíparos…
A B
DC
donde A, B, C, y D son los ele-
mentos o partes que integran un
objeto cualquiera.
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101. 89
De hecho, observamos que algunas ciencias utilizan la división al descomponer o
analizar sus objetos en sus elementos básicos.
La geometría considera, por ejemplo, los elementos que conforman a las figuras
(círculos, elipses, etc.); la psicología descompone el contenido de una percepción en los
elementos simples de la sensación; la anatomía descompone el cuerpo de un animal en
órganos, los órganos en tejidos y los tejidos en células. Por su parte, la historia distingue
períodos, etapas, momentos al abordar el estudio de los hechos humanos.
La división trata de llegar a elementos tan simples que ya no sean susceptibles de des-
componerse. Sin embargo, estos elementos, como lo muestra la ciencia, son relativos. En
el terreno de la química, por ejemplo, en el tiempo de Aristóteles se distinguían apenas
cuatro elementos: el fuego, la tierra, el agua y el aire, y como sabemos, el átomo que se
creía indivisible, en realidad no lo es.
13
Pero, independientemente de esto, la división, que expresa el ideal cartesiano de “di-
vidir cada una de las dificultades que examinara en tantas partes como se pudiera y fuera
requerido para mejor resolverlas”,
14
sigue imperando como un recurso analítico de fruc-
tíferos resultados para el conocimiento.
Reglas de la división
Como en el caso de la clasificación, la división también ofrece una serie de reglas que es
conveniente seguir para dividir adecuadamente los objetos de investigación; veámoslas
a continuación:
a) En una división efectuada, todas las partes deben ser consideradas. Por ejemplo, la
división del cuerpo humano en cabeza y tronco estaría incompleta, pues faltaría
la parte correspondiente a las extremidades.
b) En una división efectuada, una de las partes no debe estar incluida en otra. Por ejem-
plo, dividir las partes del mundo en Europa, Asia, África, América y México, sería
erróneo porque el concepto “México” está incluido en el concepto “América”.
c) Las partes de la división obtenida tienen que ser de la misma especie. Por ejemplo, si
dividimos al cuerpo humano en cabeza, tronco y extremidades, y enseguida agrega-
mos carne, hueso y sangre, hemos realizado una división incorrecta, porque mezcla-
mos dos criterios diferentes, aun siendo el mismo objeto.
d) La división tiene que seguir un orden dado por el objeto que está dividiendo. Por ejem-
plo, si dividimos el contenido de un libro empezando por el apéndice o las conclu-
siones, estaríamos rompiendo con esta regla.
13
Cfr. Francisco Larroyo, Lógica y metodología de las ciencias, México, Porrúa, 1972, pp. 124-125.
14
Véase, Descartes, Discurso del método, Buenos Aires, Aguilar, 1961. p. 65.
Todos los individuos em-
pleamos la división en la
vida cotidiana. Los científi-
cos también la emplean en
sus prácticas especializadas.
Algo para citar
Para concretar
1. Menciona tres ciencias que usen más la clasificación.

2. Menciona tres ciencias que utilicen frecuentemente la división.

Tema 2.9 Las operaciones conceptuadoras, sus reglas y sus técnicas
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102. Unidad 2 El concepto90
3. Identifica los elementos o factores de las siguientes clasificaciones:
Objeto por clasificar Miembros de la
clasificación
Principio o criterio
clasificador
a) Hombres, mujeres
b) Mamíferos, aves, reptiles,
anfibios, peces
c) Triángulos, cuadriláteros,
pentágonos, etcétera
d) Metazoarios, protozoarios
e) Altos, regulares, bajos

4. En los siguientes ejemplos, escribe dentro del paréntesis la letra C si se trata de una clasificación y la letra D
si es una división.
a) La reproducción puede ser sexuada, asexuada y mixta. ( )
b) En el ojo encontramos esclerótica, coroides, retina, iris, humor acuoso, etcétera. ( )
c) La lógica comprende una etapa clásica y otra moderna. ( )
d) Las gallináceas y las colúmbidas pertenecen a las aves. ( )
e) Los quelonios forman parte de los reptiles. ( )
f) El año consta de 12 meses, o 52 semanas o 365 días. ( )
5. Define los siguientes conceptos anotando su género próximo y su diferencia específica:
Género próximo Diferencia específica
• Ciudad
• Teatro
• Autor
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103. 91
I. Preguntas de opción múltiple
Escribe dentro del paréntesis la letra que corresponde a la opción correcta.
1. Es una característica del concepto ( )
a) Expresarse por medio de una palabra c) Negar o afirmar algo
b) Recoger las características esenciales de una cosa d) Formular preguntas esenciales
2. La palabra “concepto”, según su etimología latina, significa: ( )
a) Abarcar c) Señalar
b) Significar d) Inducir
3. Es una nota accidental del concepto “árbol”: ( )
a) Tronco c) Ramas
b) Roble d) Raíces
4. ¿Cuál de éstos es un ejemplo de objeto ideal? ( )
a) Librero c) Unicornio
b) 2 + 2 = 4 d) Un remordimiento
5. ¿Cuál de éstos es el concepto de menor extensión? ( )
a) Ser humano c) Sabio estagirita
b) Aristóteles d) Filósofo
6. Gramaticalmente, el concepto se representa por un: ( )
a) Enunciado c) Artículo
b) Argumento d) Término
7. Un contenido para formar el concepto “lógica” es: ( )
a) Número c) Formal
b) Útil d) Gnoseología
8. Filósofo antiguo que ideó un árbol lógico: ( )
a) Aristóteles c) Porfirio
b) Teofrastro d) Plotino
9. El término generalísimo es: ( )
a) La especie c) El género próximo
b) La sustancia d) El individuo
10. El siguiente es un ejemplo de concepto universal: ( )
a) René Descartes c) Lápiz
b) Algunos racionalistas d) Jauría
Para concluir
Para concluir
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104. Unidad 2 El concepto92
11. ¿Cuál es el coordinado del concepto “perro”? ( )
a) Vertebrado c) Coyote
b) Mamífero d) Cuadrúpedo
12. Aquello que permite distinguir a los seres de la misma especie se llama: ( )
a) Especie c) Género
b) Propio d) Diferencia específica
13. La “diferencia específica” del concepto perro mastín sería: ( )
a) Carnívoro c) Guardián leal, potente y robusto
b) Mamífero d) Animal doméstico cuadrúpedo
14. Son los conceptos más amplios y fundamentales: ( )
a) Los predicables c) Las especies
b) Los accidentes d) Las categorías
15. La “causalidad” pertenece a la categoría llamada: ( )
a) Cualidad c) Cantidad
b) Relación d) Modalidad
16. Una categoría del pensamiento kantiano es: ( )
a) Noúmeno c) El para-sí
b) Espíritu absoluto d) Paréntesis fenomenológico
17. La siguiente definición: “historiografía es el estudio de las obras históricas producidas
en el siglo xviii”, incurre en el error de ser: ( )
a) Muy amplia c) Restringida
b) Un círculo vicioso d) Tautológica
18. “Prehistoria es la etapa que surge antes de encontrar testimonios escritos”,
es un ejemplo de definición: ( )
a) Por género próximo c) Accidental
b) Genética d) Demostrativa
19. Los componentes del ojo son: esclerótica, coroides, retina, iris, humor acuoso…,
es un ejemplo de la operación denominada: ( )
a) Clasificación c) División
b) Comprensión d) Definición
20. Un miembro de la clasificación del triángulo, apelando al criterio de “angularidad” es: ( )
a) Obtusángulo c) Escaleno
b) Equilátero d) Isósceles
II. Complementación
Completa la palabra o palabras que faltan:
1. Para formar los conceptos se requiere una gracias a la cual logramos superar un nivel
meramente para llegar a un nivel .
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105. 93
2. Cuanto mayor contenido tenga un concepto será su extensión; y cuanto
extensión tenga será su contenido.
3. Los conceptos de máxima extensión, que por lo general emplean el término “todos”, se denominan
.
4. Los conceptos que se refieren a algunos objetos reciben el nombre de
.
5. Conceptos como: Simón Bolívar, Sófocles, planeta Marte, son llamados
.
6. La lógica tradicional llama a los diferentes modos de relacionar al sujeto con el
.
7. Los predicables indican la manera de hacer una ; esto es, de atribuir algo a un
.
8. Las categorías son aquellos conceptos fundamentales de que pueden aplicarse a todas
las cosas.
III. Repaso de las categorías
Según Emmanuel Kant (1724-1804), las categorías son conceptos fundamentales gracias a los cuales se hace
posible el conocimiento de la realidad fenoménica. A continuación, relaciona las categorías propuestas con sus
respectivos ejemplos:
CANTIDAD
a) Unidad ( )
b) Pluralidad ( )
c) Totalidad ( )
CUALIDAD
a) Afirmación ( )
b) Negación ( )
c) Limitación ( )
RELACIÓN
a) Inherencia ( )
b) Causalidad ( )
c) Comunidad ( )
MODALIDAD
a) Posibilidad ( )
b) Realidad ( )
c) Necesidad ( )
1) Lo que es
2) Un solo objeto
3) Atribución incondicional
4) Puede ser
5) Afirmativa
6) Varios objetos
7) Tiene que ser
8) Negativa
9) Poner límites
10) Interacción condicional
11) Condición casual
12) Todos los objetos
Para concluir
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106. Unidad 2 El concepto94
IV. Orden de conceptos
Ordena los siguientes conceptos asignándoles el número uno al de mayor extensión y menor contenido y así
sucesivamente.
1. León ( )
mamífero ( )
ser vivo ( )
animal ( )
vertebrado ( )
2. Instrumento musical de cuerdas frotadas con arco ( )
instrumento ( )
violín ( )
instrumento musical ( )
violín del siglo xix ( )
violín del siglo xix que perteneció a Juventino Rosas ( )
3. Útil escolar ( )
pluma ( )
pluma fuente de plástico ( )
pluma fuente de plástico azul ( )
pluma fuente ( )
4. Mujer ( )
comiteca ( )
Rosario Castellanos ( )
chiapaneca ( )
mexicana ( )
americana ( )
5. Ornitorrinco ( )
prototerio ( )
vertebrado ( )
monotrema ( )
mamífero ( )
6. Galaxia ( )
sistema planetario ( )
estrella ( )
satélite ( )
planeta ( )
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107. 95
V. Identificación de las definiciones
En los siguientes ejemplos, selecciona las definiciones que utilicen el género próximo y la diferencia específica.
Después subraya con color rojo el género y con azul la diferencia.
a) Un científico es un ser humano que se dedica a la investigación metódica, racional y sistemática.
b) Filósofo, término que se usa como equivalente de pensador.
c) Disponer, colocar de manera conveniente.
d) Estoicismo, doctrina filosófica fundada por Zenón de Cito, filósofo griego del siglo iii a.C., que después se ex-
tendió por el imperio romano.
e) Censurar, suprimir o prohibir la difusión de algo.
f) Brahamanismo, religión de la India que tiene como dios supremo a Brahma.
g) Abrir camino consiste en facilitar, allanar el paso.
h) Robot es un aparato automático multifuncional y reprogramable, diseñado para mover materiales, piezas,
herramientas o dispositivos especiales, mediante movimientos programados y variables que permiten llevar
a cabo diversas tareas.
VI. Relación de columnas
Relaciona el definiendum con su correspondiente definiens.
VII. Ejemplificación
En tu cuaderno de trabajo, anota ejemplos de clasificación en las siguientes disciplinas:
• biología
• matemáticas
• literatura
• historia (señala los factores de la clasificación utilizados)
Definiendum
Rotación ( )
Hidrocefalia ( )
Gnoseología ( )
Código ( )
Microcosmos ( )
Definiens
1. Consiste en la recopilación sistemática de leyes
2. Alude al ser humano considerado como un pequeño uni-
verso
3. Es la parte de la filosofía que estudia el conocimiento, su
naturaleza, orígenes y límites
4. Consiste en hacer girar una figura alrededor de un punto
5. Es la acumulación de líquido cefalorraquídeo en la cavidad
craneal
Para concluir
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108. Que el alumno:
• Sepa caracterizar al juicio distinguiéndolo de otras formas del pensamiento.
• Comprenda que las propiedades esenciales de los juicios son la afirmación y la negación, así como
la posibilidad de que sean verdaderos o falsos.
• Comprenda y aplique diferentes criterios para clasificar los juicios.
• Sea capaz de utilizar y analizar los diagramas de Venn en la oposición de los juicios.
• Valore la importancia del juicio como herramienta cognoscitiva.
Objetivos
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109. 3.1 Caracterización del juicio. Su expresión verbal y su estructura
3.2 Clasificación de los juicios
3.3 Cuadro de oposición. Reglas y posibilidades de verdad
3.4 Equivalencia de juicios por diagramas de Venn
El juicio
Unidad 3
Lo que es importante en el momento presente es que la in-
fluencia de la ciencia sobre nuestros pensamientos, nues-
tras esperanzas y nuestras costumbres aumenta continua-
mente y es probable que aumente por lo menos durante
varios siglos.
Bertrand Russell
Temas
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110. 98 Unidad 3 El juicio
Ahora vamos a entrar, propiamente, al estudio de la segunda forma del pensamiento: el juicio, pero antes
resuelve las siguientes preguntas:
1. ¿Qué te sugiere la palabra “juicio”?
2. ¿Consideras que es lo mismo un juicio que un enunciado? ¿Por qué?
3. ¿Cuáles son los valores de verdad que puede tener un juicio?
4. ¿Cómo clasificarías a los juicios?
5. ¿Cuál es la estructura de una frase afirmativa como: Juan es estudiante?
6. ¿Cuáles son las similitudes y diferencias formales que se dan entre estos dos enunciados:
Todos los libros son interesantes
¿Algunos libros son interesantes?
¿Qué sabes acerca del… juicio?
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111. 99Tema 3.1 Caracterización del juicio. Su expresión verbal y su estructura
Tema 3.1 Caracterización del juicio. Su expresión
verbal y su estructura
Con el tema del juicio llegamos a la segunda forma de pensamiento estudiada por la
lógica.
Vimos que en la “marcha del pensar”, el concepto, como el elemento más simple,
apenas era una representación mental de carácter intelectual (carácter representativo);
mientras que el juicio, que ahora veremos, tiene un carácter eminentemente enunciativo.
En efecto, el juicio consiste en una conexión o enlace enunciativo de conceptos. De-
bemos tener en cuenta que no todo enlace de conceptos forma un juicio. Si decimos:
“química”, “experimental”, “ciencia”, no hicimos un juicio, pues necesitamos darle una
forma de enunciado de afirmación o negación.
En cambio, si decimos: “La química es una ciencia experimental”, hemos expresado
una enunciación y, por lo tanto, hemos emitido un juicio.
Ahora bien, todo juicio, al adoptar la forma de una enunciación, es susceptible de
ser verdadero o falso. Esto significa que una característica esencial del juicio es que por
necesidad sea verdadero o falso.
El problema de lo verdadero y lo falso encuentra en el juicio su lugar más propicio.
Los ruegos, los mandatos, las preguntas, las exclamaciones, aunque son expresiones,
no son en sí verdaderas ni falsas. Tomemos, por ejemplo, las siguientes expresiones:
• “Te suplico que vengas.”
• “Come tu sopa.”
• “¿Hoy es viernes?”
• “¡Qué buen partido!”
No son juicios, ya que no afirman ni niegan y, por tanto, no expresan algo verdadero o
falso.
En cambio, veamos ahora los siguientes ejemplos:
a) “Carlos Fuentes fue un escritor.”
b) “La biología es ciencia natural.”
c) “La sangre es azul.”
d) “Todos los hombres son sabios.”
Estas frases son juicios, ya que enuncian o dicen algo que puede ser verdadero o
falso. Así, en nuestro ejemplo tenemos que los juicios a y b son verdaderos, mientras que
los juicios c y d son falsos.
Lo verdadero, como lo concibió Aristóteles, consistiría en que hay una adecuación o
correspondencia entre lo que enunciamos y la realidad o hechos a que hace referencia el
juicio; en cambio, lo falso sería lo contrario: la no correspondencia entre lo que enuncia-
mos y la realidad a la que se refiere.
Cuando expresamos un juicio (que, como ya vimos, puede ser verdadero o falso) es
necesario acudir a un elemento llamado cópula, representada generalmente por el verbo
o “ser”. Por ejemplo: “La biología es una ciencia natural” o “La biología no es una ciencia
natural”. En estos ejemplos la afirmación o la negación (que son funciones de todo juicio)
se llevan a cabo con la partícula es, que, como ya explicamos, recibe el nombre de cópula,
precisamente por ser el elemento relacionante con lo que se llama un concepto-sujeto y
un concepto-predicado.
Pero esto nos lleva a la estructura del juicio, que veremos más adelante.
Juicio y enunciado
Al caracterizar el juicio debemos hacer una distinción muy importante entre el juicio
propiamente dicho y los enunciados o proposiciones.
Juicio. Conexión enunciativa
de dos o más conceptos por la
cual se afirma o se niega algo
(sinónimo de proposición).
Enunciado. Cualquier tipo de
oración que afirme o niegue
(es sinónimo de proposición).
Necesario. Lo que no es posi-
ble que no sea o que no suce-
da. Lo opuesto a contingente.
Cópula. En los juicios cate-
góricos, formas afirmativas y
negativas del verbo ser, que
sirven para conectar o enlazar
el sujeto con el predicado.
Sujeto. Concepto de un juicio
que designa aquello de que se
afirma o niega algo.
Predicado. Concepto que se
refiere a una cualidad, estado
o relación, a través de la cual
en un juicio o proposición se
afirma o niega algo respecto a
uno o más objetos.
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112. Unidad 3 El juicio100
Según la lógica tradicional, los enunciados o proposiciones que se utilizan como
sinónimos para referirse al juicio, no son más que la expresión o vehículo que nos sirve
para expresarlo.
Como vimos al hablar de factores del pensamiento, todos los pensamientos se trans-
miten por el lenguaje, por las palabras. También vimos que el concepto se expresa por
el término o palabras; de la misma manera, el juicio se expresa, desde el punto de vista
gramatical, por medio de enunciados o proposiciones, pero las palabras, en sí mismas, no
constituyen lo que la lógica llama “juicios”, por la sencilla razón de que las palabras no
son pensamientos, sino signos con que se traduce un pensamiento (y, en este caso, una
forma de pensamiento llamada juicio).
Una prueba de que el juicio no se identifica con su expresión gramatical (el enuncia-
do o proposición) es que podemos expresar el mismo juicio en diferentes idiomas y aun
en un mismo idioma con palabras diferentes. Por ejemplo:
• “Sor Juana escribió: ‘Primero sueño’.”
• “La Décima Musa escribió: ‘Primero sueño’.”
• “La monja jerónima escribió: ‘Primero sueño’.”
Por otra parte, tampoco debemos confundir el juicio como estructura lógica (que es la
que aquí no interesa), con el juicio psicológico o actividad de juzgar. El psicólogo inves-
tiga en qué consiste la operación de juzgar, qué formas tiene, qué factores intervienen en
ella. En otras palabras: investiga qué ocurre, de hecho, en el seno de nuestra conciencia
cuando juzgamos las cosas, cuando atribuimos que algo pertenece a algo.
En cambio, la lógica estudia al juicio considerándolo como una estructura o forma
del pensamiento y analiza sus funciones lógicas así como sus modalidades.
El juicio tiene una función enunciativa.
La estructura del juicio
Como vimos, el juicio es una conexión enunciativa de conceptos. Ahora bien, en esta
conexión o enlace vamos a encontrar los elementos fundamentales que constituyen la
estructura o forma con que se presentan:
a) El primer elemento que encontramos es el concepto sujeto o sujeto del juicio, el cual
es el concepto al que el juicio se refiere. Por ejemplo, en el juicio: “La plata es metal”,
Proposición. Afirmación o
negación de algo. Muchas
veces se utiliza como sinónimo
de juicio y enunciado. Para al-
gunos autores, juicio se refiere
al hecho de juzgar; proposición
es la forma lógica de negar
o afirmar, y enunciado es la
oración gramatical que sirve
para hacer dicha afirmación o
negación.
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113. 101Tema 3.2 Clasificación de los juicios
el sujeto es el concepto “plata” (que se refiere a ese objeto). La lógica tradicional de-
signa simbólicamente al sujeto con la letra S.
b) El segundo elemento es lo que se dice o enuncia en el juicio y recibe el nombre de
concepto predicado o simplemente predicado. Por ejemplo, en el mismo juicio: “La
plata es metal”, el predicado es “metal”. Este segundo elemento, que es el predicado,
se designa con la letra P.
c) Por último, el tercer elemento del juicio es la cópula, que, como dijimos, tiene la
función de atribuir el predicado al sujeto ya sea afirmativa o negativamente. La có-
pula “no es sólo un instrumento de enlace conceptual, sino además es de la toma de
posición, el de la aseveración positiva o negativa.”
1
La cópula se designa con el verbo
“ser” en cualquiera de sus conjugaciones, según el caso.
Una vez conocidos los símbolos con que se designan los elementos que conforman el
juicio, podemos expresar la fórmula de los siguientes juicios:
• “La plata es un metal”: S es P, que en este caso es verdadero
• “La plata no es un metal”: S no es P, que en este caso es falso
• La plata -sujeto
• es -cópula
• metal -predicado
Estructura
del juicio
Tema 3.2 Clasificación de los juicios
Así como hay varios tipos de conceptos, así también veremos que hay varias clases de
juicios.
Una primera clasificación de los juicios toma como base las categorías kantianas que
mencionamos en la unidad anterior.
Si las recuerdas, estas categorías o conceptos fundamentales que según Kant posibili-
tan el conocimiento son la cualidad, la cantidad, la relación y la modalidad. Pues bien,
a cada una de estas categorías le corresponden determinadas formas de juicios, como
veremos a continuación.
Los juicios según la cualidad
Se llama “cualidad” a la propiedad de afirmar o negar que tienen los juicios. Según esta
categoría, los juicios pueden ser:
a) Afirmativos. Cuando señalan la compatibilidad o adecuación entre el sujeto y el pre-
dicado. Por ejemplo: “El pizarrón es verde”, “La física es una ciencia”.
b) Negativos. Cuando se establece la incompatibilidad o falta de correspondencia entre
el sujeto y el predicado. Por ejemplo, cuando decimos: “El perro no es animal acuá-
tico”, o “Los hongos no tienen clorofila”.
c) Dentro de la cualidad, también se habla de los llamados juicios infinitos, introducidos
por Kant, los cuales señalan lo que el sujeto no es. Su fórmula es: “S no es P”. Ejem-
plos: “La película es no apta para menores”, “Este cheque no es negociable”. Se dice
que en este tipo de juicios la negación —a diferencia de los negativos— sólo afecta
al predicado.
1
Romero y Pucciarelli, op. cit., p. 53.
Símbolo. Signo que conserva
cierta semejanza con la cosa
simbolizada.
Clase. Conjunto de objetos que
tienen alguna propiedad en
común; por ejemplo: “La clase
de libros de lógica”.
Cualidad. Alude a la
característica de los juicios de
ser afirmativos o negativos.
Cantidad. Conceptos y juicios,
según estén considerados en
toda su extensión o sólo en
parte; por ejemplo: “Todos
los hombres son mortales”;
“algunos hombres son
africanos”.
Afirmativo. Dícese de un juicio
que enuncia la existencia de
objetos, hechos, estados o
relaciones o la posesión de
propiedades; por ejemplo:
“El pizarrón es verde”.
Negativo. Proposiciones
o juicios que rechazan la
existencia de una relación,
característica o situación. Lo
contrario de lo afirmativo.
Negación. Relación de
términos o conceptos por la
cual se rechaza la existencia
de una propiedad, situación
o cosa.
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114. Unidad 3 El juicio102
Categórico. Juicios o
proposiciones que se enuncian
sin condición alguna; por
ejemplo: “El calor dilata los
cuerpos”.
Los juicios según la cantidad
La cantidad del juicio depende de la extensión con que entre en el juicio el concepto con-
tenido en el sujeto. Así, los juicios pueden ser:
a) Universales. Cuando el predicado se extiende a toda una clase entera de objetos. Por
ejemplo: “Todos los humanos son mortales”.
b) Particulares. Cuando el predicado se refiere a una parte de una clase de objetos. Por
ejemplo: “Algunos hombres son filósofos”.
c) Individuales o singulares. Cuando se aplican a un solo individuo de una clase de ob-
jetos. Por ejemplo: “Kant es filósofo”.
Los juicios según la relación
Si un juicio establece una relación enunciativa de conceptos, es menester ver cómo se da
esta relación.
a) Categóricos. Cuando nos proporcionan una afirmación en términos absolutos, sin
depender de ninguna condición o alternativa, los juicios son categóricos. Por ejem-
plo: “Galileo es inocente”. “Mañana es domingo.” “La Tierra se mueve.”
b) Disyuntivos. Los juicios son disyuntivos cuando hay dos o más determinaciones o
alternativas predicativas que se excluyen mutuamente, de tal manera que una sola
de ellas puede ser verdadera. Por ejemplo: “Hoy es jueves, viernes o sábado” (aquí
tenemos que escoger un solo predicado que determine el sujeto).
Podemos observar que en otros casos las alternativas no se excluyen entre sí, por
ejemplo: José que camina por el pasillo, es el director de la escuela o es un profesor.
c) Hipotéticos. Cuando la relación que establece el enlace entre el sujeto y el predicado
se subordina a una condición, se dice que el juicio es hipotético. La primera parte,
que es la condición, se llama hipótesis, y la segunda, tesis. Cabe señalar que a estas
Para concretar
En el siguiente cuadro, anota algunos juicios:
Sujeto Cópula Predicado F o V Fórmulas
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115. 103Tema 3.2 Clasificación de los juicios
partes también se le llama: antecedente (a la que establece la condición) y consecuente
(la que depende o se desprende de la condición). Tomemos este ejemplo: “Si la fatiga
es una intoxicación, eliminando ciertas toxinas debe desaparecer”.
2
Los juicios según la modalidad
La categoría de modalidad se refiere a la manera como afirmemos o neguemos en los
juicios; es decir, de manera débil, severa, indecisa, etc. Así, se originan los siguientes tipos
de juicios:
a) Juicios problemáticos. Cuando la relación que se da entre el sujeto y el predicado se
expresa como meramente posible. Por ejemplo: “Mario puede llegar tarde” (S puede
ser P).
b) Juicios asertóricos. Cuando la relación entre el sujeto y el predicado implica una
realidad y ya no una posibilidad. Por ejemplo: “Mario es puntual” (S es realmente P).
c) Juicios apodícticos. Cuando la relación entre el sujeto y el predicado expresa una
necesidad. Por ejemplo “5 más 3 es igual a 8” (S es necesariamente P).
Problemáticos. Dícese
de aquellos juicios que
enuncian algo como posible.
Obedecen a la fórmula
“puede ser”; por ejemplo,
“es probable que el hombre
llegue a Venus”.
Asertórico. Juicio que es
verdadero de hecho, pero no
necesariamente; por ejem-
plo: “Juan es aplicado”.
Posibilidad. Aquello que no
implica contradicción y cuya
existencia no es necesaria.
Apodíctico. Dícese de un
juicio que es necesariamente
verdadero; por ejemplo,
2 + 2 = 4.
2
Fingermann, op, cit., p.57.
Para concretar
Completa el siguiente esquema
Juicios según la categoría Ejemplos:
Afirmativos
1. Cualidad Negativos
Infinitos
Universales
2. Cantidad Particulares
Individuales
Categóricos
3. Relación Disyuntivos
Hipotéticos
Problemáticos
4. Modalidad Asertóricos
Apodíticos
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116. Unidad 3 El juicio104
Juicios analíticos y sintéticos
El conocimiento, la ciencia general, se establece por medio de juicios, que son enlaces
enunciativos de conceptos que afirman o niegan algo. Kant hace una distinción de los
juicios entre analíticos y sintéticos. Esta distinción ha sido discutida y retomada por
diversas corrientes epistemológicas.
a) Los juicios analíticos. Son aquellos cuyo predicado (o sea los contenidos o notas sig-
nificativas que lo componen) se encuentra contenido en el concepto sujeto. En este
tipo de juicios el predicado no hace sino analizar el conjunto de notas o característi-
cas que se refieren al sujeto, de ahí su nombre.
Dicho de esta manera, en los juicios analíticos el predicado es una parte o desdo-
blamiento del sujeto. Por ejemplo, es el caso del juicio: “El triángulo es una figura
de tres lados”, en la que se observa que el predicado “figura de tres lados”, ya está, de
antemano, contenido o implícito en el sujeto “triángulo”. Por el hecho de repetir lo
que ya forma parte del sujeto, a este tipo de juicios se les ha caracterizado como jui-
cios tautológicos.
b) Los juicios sintéticos. A diferencia de los juicios analíticos, los sintéticos son aquellos
cuyo predicado no forma parte del sujeto o no se encuentra contenido necesaria-
mente en el concepto sujeto. Aquí el predicado surge a partir de una síntesis o re-
unión de conceptos diferentes o ajenos al sujeto, y por eso su nombre. Por ejemplo,
si decimos: “El cielo está nublado”, se trata de un juicio sintético, ya que la idea de
“nublado” no está contenida, en forma necesaria, en el sujeto “cielo”. Ello significa
que en este momento el cielo puede, en efecto, estar nublado; pero en otro momento
la situación podría cambiar. En otras palabras: la idea de “nublado” no es inherente
a la idea de “cielo”, no le pertenece de manera necesaria (es meramente contingente).
Al estudiar estos dos juicios (los analíticos y los sintéticos), Kant advertía que los jui-
cios analíticos son todos verdaderos y que, por lo tanto, llevan la máxima garantía
de cientificidad, pero que, no obstante, tienen la desventaja de ser tautológicos, es decir, de
ser meramente explicativos y no aumentar nuestros conocimientos, mientras que los jui-
cios sintéticos, a pesar de proporcionarnos un conocimiento contingente o inseguro por
descansar en las percepciones (percibir, por ejemplo, que “El cielo está nublado”), sí au-
mentan o enriquecen nuestro conocimiento.
Sintéticos. Juicios en los
cuales el predicado agrega
elementos no contenidos en
el sujeto. Lo contrario es el
juicio analítico.
Contingente. Lo que no tiene
en sí mismo el fundamento
de su ser y de su existencia,
lo que no es necesario.
Los juicios sintéticos, a diferencia de los analíticos, describen sucesos contin-
gentes o cambiantes, como podría ser: el día está soleado.
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117. 105Tema 3.2 Clasificación de los juicios
Estas consideraciones llevaron a Emmanuel Kant a postular un nuevo tipo de jui-
cios correspondientes a su ideal de la ciencia: que fueran universales y necesarios (es
decir, confiables y seguros) como los analíticos y, al mismo tiempo, que fueran juicios
que dijeran algo nuevo, que aumentaran nuestros conocimientos como los juicios sinté-
ticos (que son aumentativos o extensivos). A estos nuevos juicios Kant los llamó: juicios
sintéticos a priori. Precisamente, la obra magistral de Kant, Crítica de la razón pura, está
consagrada a investigar cómo se dan los juicios sintéticos a priori.
Esta investigación conduce al filósofo de Königsberg a buscar en las ciencias como
las matemáticas un tipo de intuiciones no sensibles o empíricas, llamadas intuiciones pu-
ras, como el espacio y el tiempo que hacen posible la geometría y la aritmética.
El espacio y la conciencia son para Kant leyes de la conciencia, pues sin éstos no es
posible representación alguna.
Gracias al espacio y al tiempo como intuiciones puras o a priori se producen en la
conciencia los fenómenos. Con éstos construye la conciencia, apoyada en otras formas
a priori, los conocimientos objetivos o científicos. Como vimos arriba, estas formas a
priori son las categorías.
Para la filosofía aristotélica, las categorías que el entendimiento descubre son cuali-
dades de las cosas. En cambio, para Kant, el entendimiento tiene sus propias categorías
y así es como se produce el conocimiento. En virtud de las categorías, los fenómenos
adquieren el carácter de objetos.
Tiempo. Término indefinible
que se refiere a aquella
condición universal que hace
posible el cambio de los
objetos.
Espacio. Según Kant forma
de intuición sensible o
forma a priori que sirve de
fundamento a todas las
intuiciones externas. Junto
con el tiempo, es, en suma,
la condición de la posibilidad
de los fenómenos.
Fenómeno. Manifestación
exterior de un hecho, a
diferencia de las cosas
mismas o de la realidad que
existe fuera del sujeto (es lo
opuesto al noúmeno).
Las categorías kantianas
Las categorías de Kant son, ante todo, las condiciones lógicas de la objetividad; en general no son los
elementos primordiales o esenciales del universo, sino simplemente las afirmaciones implícitas en
todo conocimiento objetivo, sin las cuales no habría conocimiento.
Cuando yo afirmo que B es una propiedad de A es algo: sustancia.
Si digo que A es causa de B, supongo ya de antemano el concepto pudo de causalidad. Si afirmo que A
se divide en tres partes admito como previos los conceptos de pluralidad y de unidad. De suerte que
me es imposible pensar —conocer científicamente— sin esos conceptos primeros y fundamentales
que son las categorías. Puede decirse que las categorías son las condiciones a priori del conocimiento
científico.
Fuente: Manuel García Morente, La filosofía de Kant, Madrid,
Librería General Victoriano Suárez, 1961, pp. 144-145.
La lógica y tú
Escribe dos ejemplos de juicios sintéticos y de juicios analíticos.
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118. Unidad 3 El juicio106
Clasificación de los juicios combinando la cantidad y la calidad
Tomando en cuenta los juicios que hemos distinguido según la categoría de la cantidad:
particulares y universales, según la categoría de la cualidad: afirmativos y negativos, po-
demos obtener otra clasificación de los juicios en la que ambas categorías se conjugan:
a) Juicios universales afirmativos. En estos juicios, el predicado se extiende a toda una
clase de objetivos o seres, en términos afirmativos. Por ejemplo: “Todos los mexica-
nos son americanos”.
Escribe otro ejemplo:
Estos juicios tienen la siguiente forma: “Todo S es P”, es decir, todo sujeto x, tiene x
predicado.
Para concretar
1. Investiga en qué consiste lo a priori.
• Después de leer el texto anterior, responde las preguntas:
• ¿Cuál es la diferencia entre las categorías tradicionales y las categorías kantianas?
• ¿En qué consiste el conocimiento objetivo?
• ¿Qué importancia tienen las categorías en la ciencia?
• ¿Qué son las categorías?
• Escribe algunos ejemplos de categorías:
• Explica los términos sustancia, pluralidad, causalidad.
Juicios universales. Juicios
cuyo sujeto está tomado
en toda su extensión; por
ejemplo, “todos los hombres
son mortales”.
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119. 107Tema 3.3 Cuadro de oposición. Reglas y posibilidades de verdad
b) Juicios universales negativos. En estos juicios, el predicado niega que determinado
atributo pertenezca a toda una clase de objetos, o sea, que el predicado no conviene o
es diverso de todos los casos del sujeto. Por ejemplo: “Ningún mexicano es europeo”.
Escribe otro ejemplo:
Estos juicios presentan la siguiente forma: “Ningún S es P”.
c) Juicios particulares negativos. Indican que ciertas características o atributos no per-
tenecen a algunos miembros de una clase de objetos o seres. Por ejemplo: “Algunos
alumnos no son aplicados”.
Escribe otro ejemplo:
Estos juicios tienen la fórmula: “Algunos S no son P”.
En el siguiente cuadro resumimos los juicios que ahora hemos visto, al tomar en cuenta
la cantidad y la calidad juntas.
Juicios Ejemplos Fórmulas
Universales afirmativos “Todos los franceses son europeos”“Todos los S son P”
Universales negativos “Ningún metal es metaloide” “Ningún S es P”
Particulares afirmativos“Algunos hombres son artistas”“Algunos S son P”
Particulares negativos “Algunos hongos no son venenosos”“Algunos S no son P”
Símbolos de estos juicios
Con el fin de abreviarlos y poder manejarlos simbólicamente, la lógica tradicional (en la
Edad Media) identificó a estos juicios con las vocales A, E, I, O, extraídas de las palabras
latinas affirmo y nego. De esta manera, las primeras dos vocales de la palabra Affirmo (A,
I) servirán para designar juicios afirmativos, mientras que las dos vocales de la palabra
nego (E, O) servirán para referirse a juicios negativos.
Así, los juicios antes vistos quedan simbolizados de la siguiente manera:
• Juicios universales afirmativos “Todo S es P” = A
• Juicios universales negativos “Ningún S es P” = E
• Juicios particulares afirmativos “Algunos S son P” = I
• Juicios particulares negativos “Algunos S no son P” = O
Tema 3.3 Cuadro de oposición. Reglas y posibilidades
de verdad
Una vez establecida la simbología de los juicios, es posible relacionarlos o confrontarlos
unos con otros para obtener otros tantos tipos de juicios.
Las relaciones entre los juicios se estudian en lo que la lógica conoce como el cuadro
de oposición. Veámoslo gráficamente:
En este cuadro de oposición se oponen y confrontan los juicios para obtener todas las
posibilidades. El cuadro sirve no sólo para distinguir otras clases de juicios, sino también
Cuadro de oposición.
Cuadrilátero mediante
el cual el filósofo medieval
Severino Boecio representó
las relaciones que se
dan entre los juicios o
proposiciones universales,
particulares, afirmativos y
negativos.
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120. Unidad 3 El juicio108
como base para la explicación de las llamadas inferencias inmediatas y sus posibilidades
de verdad y falsedad.
Considerando nuestro cuadro de oposición, podemos definir o caracterizar los nuevos
juicios obtenidos, de la siguiente manera:
Juicios contrarios
Se forman con un juicio universal afirmativo (A): “Todos los hombres son artistas”, y con
un juicio universal negativo (E): “Ningún hombre es artista”.
3
De acuerdo con su cantidad, estos juicios coinciden, puesto que ambos son univer-
sales; sin embargo, en relación con su cualidad son diferentes, ya que uno afirma y el otro
niega.
Posibilidades de verdad. Los juicios contrarios no pueden ser ambos verdaderos, pero
sí podrían ser ambos falsos. Ejemplos:
No son ambos verdaderos:
• “Todos los franceses son europeos”. A (Verdadero)
• “Ningún francés es europeo”. E (Falso)
• “Todos los seres humanos son robots”. A (Falso)
• “Ningún ser humano es robot”. E (Verdadero)
Son ambos falsos:
• “Todas las mujeres son bonitas”. A (Falso)
• “Ninguna mujer es bonita”. E (Falso)
Juicios subcontrarios
Se forman con un juicio particular afirmativo (I): “Algunos hombres son artistas”, y con
un juicio particular negativo (E): “Algunos hombres no son artistas”. Coinciden en la can-
tidad, pues ambos son particulares, pero difieren en la cualidad, ya que uno afirma y el
otro niega.
SUBCONTRARIOS
SUBALTERNOS SUBALTERNOS
CONTRARIOS
“todos los hombres
son artistas”
“ningún hombre
es artista”
“algunos hombres
son artistas”
“algunos hombres
no son artistas”
A E
O I
CONTRA

DICTORIOS
CONTRA

DICTORIOS
3
Es obvio que los ejemplos pueden variar.
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121. 109Tema 3.3 Cuadro de oposición. Reglas y posibilidades de verdad
Posibilidad de verdad. Los subcontrarios no pueden ser falsos ambos, pero sí podrían
ser verdaderos los dos (o sea: el caso opuesto que los juicios contrarios). Ejemplos:
No son falsos ambos:
• “Algún hombre es sabio”. I (Verdadero)
• “Algún hombre no es sabio”. O (Verdadero)
• “Algunas ciencias son experimentales”. I (Verdadero)
• “Algunas ciencias no son experimentales”. O (Verdadero)
Ambos son verdaderos:
• “Algunos alumnos salieron aprobados”. I (Verdadero)
• “Algunos alumnos no salieron aprobados”. O (Verdadero)
Juicios contradictorios
Se forman con un juicio universal afirmativo (A): “Todos los hombres son artistas”, con
un juicio particular negativo (O): “Algunos hombres no son artistas”, y con un juicio uni-
versal negativo (E): “Ningún hombre es artista”, relacionado con su particular afirmativo
(I): “Algunos hombres son artistas”.
Lo peculiar de estos juicios es que tanto en su cualidad como en su cantidad son
distintos o no concuerdan.
Posibilidades de verdad. Los juicios contradictorios no pueden ser ni simultánea-
mente falsos, ni simultáneamente verdaderos. Es decir, uno será falso y otro verdadero,
y viceversa. Ejemplos:
No son simultáneamente falsos ni simultáneamente verdaderos:
• “Todos los lagartos son reptiles”. A (Verdadero)
• “Algunos lagartos no son reptiles”. O (Falso)
• “Todas las lombrices son vertebrados.” A (Falso)
• “Alguna lombriz no es vertebrado”. O (Verdadero)
No son simultáneamente falsos, ni simultáneamente verdaderos:
• “Ningún ave tiene sangre fría”. E (Verdadero)
• “Algunas aves tienen sangre fría”. I (Falso)
• “Ningún mamífero es acuático”. E (Falso)
• “Algunos mamíferos son acuáticos”. I (Verdadero)
4
Juicios subalternos
Se forman relacionando los juicios universales con los particulares: A con I, E con O.
Difieren en su cantidad (uno es universal y el otro particular), pero concuerdan en su
cualidad, ya que A con I son afirmativos, mientras que E con O, son negativos, como se
observa en el cuadro de oposición.
Así, son subalternos:
A: “Todos los hombres son artistas”.
I: “Algunos hombres son artistas”.
E: “Ningún hombre es artista”.
O: “Algunos hombres no son artistas”.
4
Por ejemplo, el caso de las ballenas.
Subalternos. Proposiciones
o juicios iguales en cualidad
y que difieren en cantidad.
El juicio universal se llama
subalternante (“todos los
perros ladran”) y el juicio
particular, subalternada
(“algunos perros ladran”).
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122. Unidad 3 El juicio110
Posibilidades de verdad. Estos juicios pueden ser ambos verdaderos y también am-
bos falsos. De la verdad de los universales se infiere la verdad de los particulares, y de la
falsedad de los particulares mismos, se obtiene o infiere la falsedad de los universales.
Ejemplos:
Pueden ser ambos verdaderos o ambos falsos:
• “Todos los vertebrados son seres vivos”. A (Verdadero)
• “Algún vertebrado es ser vivo”. I (Verdadero)
• “Algún vertebrado no es ser vivo”. O (Falso)
• “Ningún vertebrado es ser vivo”. E (Falso)
Reglas de las oposiciones
Podemos condensar lo que hemos visto referente a los juicios obtenidos por el cuadro de
oposición en las siguientes reglas:
1. Los juicios contrarios no pueden ser simultáneamente verdaderos, pero sí simultá-
neamente falsos.
2. Los juicios subcontrarios no pueden ser simultáneamente falsos, pero sí ser simul-
táneamente verdaderos.
3. Los juicios contradictorios no pueden ser simultáneamente verdaderos ni simultá-
neamente falsos.
4. En el caso de los juicios subalternos, de la verdad de los universales se infiere la
verdad de los particulares, pero no viceversa, y de la falsedad de los particulares se
infiere la falsedad de los universales, pero no viceversa. Esta regla la podemos repre-
sentar con el siguiente esquema:
Regla. Enunciado que prescribe
una manera de actuar con
vista a un fin.
Subcontrarias. Proposiciones
particulares de diferente
cualidad; por ejemplo,
“algunos perros ladran”
y “algunos perros no ladran”.
(no se infiere)
(se infiere)
(no se infiere)
(se infiere)
(universales) (F) (F) (particulares) (universales) (V) (V) (particulares)
Resumamos estas oposiciones en el siguiente cuadro:
Cuadro resumido de las relaciones de oposición
Tipos de oposición Varían en: Regla
Contradictorias Cantidad y cualidad Tienen valores inversos
Contrarias Calidad No pueden ser ambas verdaderas
Subcontrarias Calidad No pueden ser ambas falsas
Subalternas Cantidad Tienen el mismo valor
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123. 111
Para concretar
1. Ilustra las reglas anteriormente mencionadas con algunos ejemplos:
a) Contrarios
b) Subcontrarios
c) Contradictorios
d) Subalternos
Complementa el siguiente cuadro según convenga en cada caso:
Su contraria
es:
Su subcontraria
es:
Su subalterna
es:
Su contradictoria
es:
Todos los árbo-
les son plantas
Algunos
hombres son
escritores
Ningún hombre
es perfecto
2. Escribe la palabra que falta:
a) Se llaman cuando son particulares, pero una es afirmativa y la otra negativa.
b) Se llaman cuando las dos son afirmativas o las dos negativas, pero una es
universal y la otra particular.
c) Se llaman cuando las dos son universales, pero una es afirmativa y la otra es
negativa.
d) Se llaman cuando una es universal afirmativa y la otra particular negativa; o
cuando una es universal negativa y la otra particular afirmativa.
3. De acuerdo con el cuadro de oposición, identifica los siguientes juicios, poniendo, dentro del paréntesis, la
letra A, E, I, O, según convenga:
a) “Por lo menos un estudiante es serio”. ( )
b) “Algunas novelas son de terror”. ( )
c) “Los guerreros son valientes”. ( )
d) “Ningún político es honrado”. ( )
e) “Todos los palacios son lujosos”. ( )
f) “Los libros instruyen”. ( )
g) “Pocos alumnos salieron aprobados”. ( )
h) “Hay algunos mamíferos acuáticos”. ( )
i) “Unas jóvenes bailan en la fiesta”. ( )
j) “Todos los niños son traviesos”. ( )
k) “El lobo es un animal solitario”. ( )
l) “Unos cuantos boletos fueron premiados”. ( )
m) “Casi todos vinieron”. ( )
Tema 3.3 Cuadro de oposición. Reglas y posibilidades de verdad
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124. Unidad 3 El juicio112
John Venn propuso los diagra-
mas que llevan su nombre y que
permiten la representación de
las proposiciones predicativas y
la resolución de silogismos.
S
S=0
P
X
S=0
Para diagramar los juicios o proposiciones categóricas de forma típica se requieren poner
dos círculos intersectados como se ve a continuación:
S P
En esta representación no se afirma ni se niega nada (ausencia de información).
Veamos las tres partes o regiones que resultan de los dos círculos intersectados, con
sus respectivas anotaciones del sujeto (S) y predicado (P) que facilitan la representación
de la diagramación.
Tema 3.4 Equivalencia de juicios por diagramas de Venn
Se pueden emplear los diagramas del lógico y matemático inglés John Venn (1834-1923)
para representar los juicios antes vistos e ilustrar sus relaciones de equivalencia.
Esta representación parte del análisis de otro lógico inglés, George Boole (1815-
1864), quien mediante la noción de clase vacía (representada con “Ø” establece una serie
de ecuaciones o de equivalencias.
Aquí representaremos equivalencias de las proposiciones características del cuadro
de oposición, teniendo en cuenta que en la representación d e los diagramas se emplean
los símbolos: “S” que representa al sujeto y “P” que representa al predicado y, como ya
vimos, Ø que representa a la clase vacía o nula.
Ahora veremos cómo se elaboran los diagramas de Venn.
Los diagramas de Venn se trazan dentro de un rectángulo y allí se colocan dos círcu-
los. La sombra en algún círculo o alguna región de los círculos representa ausencia de los
elementos o clase vacía y cuando, por lo menos, hay un miembro, se coloca una “X”. Un
“—” (guión) colocado encima de S (sujeto) o en P (predicado) representa negación. El
cero (“Ø”) representa clase vacía. El signo “ = ” significa: igual a…, y el signo “≠” significa
“no es igual a…”
Diagrama. Figura gráfica que
representa las relaciones entre
las diferentes partes de un
conjunto o sistema.
Venn, John. (1834-1923)
Lógico y matemático inglés
autor de Symbolic Logic. Utilizó
diagramas topológicos para la
representación de las funciones
lógicas; formula el juicio como
relación entre dos términos y
sus respectivos opuestos.
Equivalencia. Dos proposi-
ciones (juicios) son equiva-
lentes si y sólo si deben ser
necesariamente iguales en lo
relativo a la verdad o falsedad.
Es la igualdad de su significado
que se da en proposiciones o
juicios opuestos mediante el
cambio de la negación.
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125. 113Tema 3.4 Equivalencia de juicios por diagramas de Venn
Si sombreamos diversa partes de la forma o esqueleto anterior o insertamos letras “X”,
podemos representar con diagramas de Venn los cuatro juicios típicos (A, E, I, O) y re-
presentar también equivalencias, como se ve a continuación:
Si queremos representar la equivalencia del juicio A en el ejemplo: “todos los gatos
son negros”, lo primero que hacemos es sustituir la S (sujeto) por “gatos” (“G” que es su
sigla), y la “P” (predicado) por “negros” (“N” que es su sigla y dibujar el diagrama de
la siguiente manera:
S P
SPSP
SP
SP
G N
GNGN GN
La equivalencia queda de la siguiente forma:
A = todos los G son N, es decir
Los gatos que no son negros es clase vacía (GN = Ø), lo cual equivale a decir:
Todos los gatos son negros.
Si queremos representar la equivalencia del juicio E en el ejemplo: “ningún gato es
negro”, lo primero que hacemos es sustituir la S (sujeto) por “gatos” (“G” que es su sigla), y
la “P” (predicado) por “negros” (”N” que es su sigla) y dibujar el diagrama de la siguiente
manera:
G N
GNGN GN
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126. Unidad 3 El juicio114
La equivalencia queda de la siguiente forma:
E = ningún G es N, es decir,
Los gatos que son negros es clase vacía (GN = Ø), lo cual equivale a decir:
Ningún gato es negro.
Si queremos representar la equivalencia del juicio I en el ejemplo: “algún o algunos
gatos son negros”, lo primero que hacemos es sustituir la S (sujeto) por “gatos” (“G” que
es su sigla), y la “P” (predicado) por “negros” (”N” que es su sigla) y dibujar el diagrama
de la siguiente manera:
G N
GN
X
GN GN
La equivalencia queda de la siguiente forma:
I = algún o algunos G son N, es decir,
Algún o algunos gatos que son negros no es clase vacía (GN ≠ Ø), lo cual equivale a
decir:
Algún o algunos gatos son negros
Si queremos representar la equivalencia del juicio O en el ejemplo: “algún o algunos
gatos no son negros”, lo primero que hacemos es sustituir la S (sujeto) por “gatos” (“G”
que es su sigla), y la “P” (predicado) por “negros” (”N” que es su sigla) y dibujar el diagra-
ma de la siguiente manera:
G N
GNGN GN
X
La equivalencia queda de la siguiente forma:
O = algún o algunos G no son N, es decir,
Algún o algunos gatos que son negros NO es clase vacía (GN ≠ Ø), lo cual equivale
a decir:
Algún o algunos gatos no son negros.
03_Chapther_ESCOBAR.indd 114 2/21/13 1:16 PM

127. 115
I. Preguntas de opción múltiple
Escribe dentro del paréntesis la letra que corresponda a la opción correcta.
1. Una función del juicio consiste en: ( )
a) Captar la esencia del objeto c) Enunciar algo
b) Inferir ideas d) Llegar a conclusiones
2. ¿Cuál de los siguientes ejemplos tiene la forma de un juicio?: ( )
a) ¿Puedo pasar? c) ¡Qué hermoso paisaje!
b) 7 + 5 = 12 d) El jorobado de Nuestra Señora de París
3. Una característica del juicio consiste en que:
a) Puede ser verdadero o falso c) Siempre es afirmativo
b) Plantea interrogantes d) Contiene dos premisas
4. Un componente del juicio es: ( )
a) La palabra c) El artículo
b) La conclusión d) La cópula
5. En este tipo de juicios la negación sólo afecta al predicado ( )
a) Negativos c) Universales
b) Particulares d) Infinitos
6. El juicio: “pasarás el examen siempre y cuando estudies”, es un ejemplo de juicio: ( )
a) Categórico c) Hipotético
b) Disyuntivo d) Apodíctico
7. Este enunciado: “Tal vez se asombre de lo que hemos hecho”, es un ejemplo de juicio: ( )
a) Asertórico c) Disyuntivo
b) Categórico d) Problemático
8. Los juicios cuyo predicado contiene lo que se encuentra implícito en el sujeto se denominan: ( )
a) Sintéticos c) Analíticos
b) De existencia d) Sintéticos a priori
9. Estos juicios se aplican a una clase determinada: ( )
a) Particulares c) Singulares
b) Universales d) Individuales
10. ¿Cuál es el juicio subalterno de “algunas plantas son decorativas”?: ( )
a) Todas las plantas son decorativas c) Ninguna planta es decorativa
b) Algunas plantas no son decorativas d) Algunas plantas sí son decorativas
II. Complementación
Escribe la palabra o palabras que faltan en las líneas en blanco.
a) El juicio tiene un carácter eminentemente y es susceptible de ser
o . Esto significa que una característica esencial de esta forma
de pensamiento es que por necesidad es o .
Para concluir
Para concluir
03_Chapther_ESCOBAR.indd 115 2/21/13 1:16 PM

128. Unidad 3 El juicio116
b) El juicio es una conexión enunciativa de y los elementos que lo constituyen son
, y .
c) Según Emmanuel Kant, los conceptos de cualidad, cantidad vienen siendo que la
mente tiene para .
d) En los juicios analíticos el es una parte o desdoblamiento del .
e) Los juicios sintéticos son aquellos cuyo no forma parte del .
f) Los juicios analíticos son todos y tienen la desventaja de ser ;
mientras que los juicios sintéticos aumentan nuestro pero se caracterizan por ser
.
g) Los juicios que por una parte tienen validez universal y que por otra enriquecen nuestro saber, Kant los de-
nomina .
III. Clasificación
Escribe una X en la columna correspondiente, si se trata de un juicio analítico o sintético:
Juicios Analítico Sintético
a) El patio del edificio es húmedo
b) Un cuerpo es una sustancia de extensión limi-
tada
c) El libro de matemáticas tiene 385 páginas
d) El agua es un líquido incoloro, inodoro e insípi-
do, compuesto de oxígeno e hidrógeno
e) El pentágono es un polígono de cinco ángulos
y cinco lados
f) El automóvil de la directora es de color azul
IV. Clasificación
Escribe en los renglones de cada columna el nombre del tipo de juicio de que se trate:
Juicios Analítico Sintético
a) Ningún hombre es infalible
b) Los cedros son árboles de gran altura y tronco
grueso
c) Algunos hombres son héroes
d) El filósofo de Estagira sistematizó la lógica formal
e) Algunas mentiras piadosas no son censurables
f) Los hombres honrados son reconocidos por la
sociedad
03_Chapther_ESCOBAR.indd 116 2/21/13 1:16 PM

129. 117Para concluir
V. Investigación
Busca en periódicos y revistas ejemplos de los siguientes tipos de juicio. Recórtalos y pégalos en los espacios
disponibles:
a) Categóricos b) Problemáticos c) Disyuntivos
d) Hipotéticos e) Apodícticos
VI. Juicios
Forma juicios con los siguientes sujetos y predicados:
Sujetos Predicados
• Axioma
• Lógica
• Método
• Planeta
• Matraz
Cuerpo celeste sin luz propia
Vasija esférica…
Proposición que no necesita ser demostrada
Procedimiento…
Ciencia formal…
1.
2.
3.
4.
5.
VII. Complementación
Repasa el cuadro de oposición. Escribe en cada renglón lo que se pide:
1. El juicio contrario de: Todas las sirenas saben nadar.
2. El juicio subalterno de: Todos los poetas son sensibles.
3. El juicio contradictorio de: Ningún biscocho es nutritivo.
4. El juicio subcontrario de: Algunos peces son dorados.
5. El juicio contradictorio de: Algunos hombres no son valientes.
6. El juicio subalterno de: Algunos hongos son venenosos.
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130. Que el alumno:
• Caracterice el razonamiento distinguiéndolo claramente del concepto y del juicio.
• Distinga su contenido y su forma lógica.
• Identifique su estructura, deduciendo premisas, términos de enlace y conclusiones, así como antece-
dentes y consecuentes.
• Aprenda a distinguir entre validez y verdad en los razonamientos.
• Distinga las inferencias mediatas de las inmediatas.
• Enumere y aplique diversos tipos de inferencias inmediatas.
• Distinga y ejemplifique diversos tipos de inferencias mediatas.
• Valore la importancia de la deducción, la inducción, la analogía y la estadística como instrumentos ne-
cesarios de la investigación científica.
Objetivos
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131. 4.1 Naturaleza y características del razonamiento
4.2 Inferencias inmediatas y mediatas
4.3 Clases de razonamiento o inferencias
4.4 Estadística o probabilidad
El razonamiento
Unidad 4
¿Cómo vas a buscar una cosa cuya naturaleza te es del todo
desconocida? ¿Cuál de entre las cosas que desconoces es la
que te propones buscar? Y si por azar dieras con ella, ¿cómo
sabrías que es la que buscas, siendo así que la desconoces?
Platón
1

Temas
1
Platón, “Menón”, citado por J. L. Pinillos en Principios de psicología, Madrid, Alianza, 1975,
pp. 466 y 467.
04_Chapther_ESCOBAR.indd 119 2/21/13 1:48 PM

132. 120 Unidad 4 El razonamiento
Para entrar al estudio de esta unidad, contesta las siguientes preguntas:
1. ¿Qué significa razonar?
2. ¿Cuál es el propósito de elaborar razonamientos?
3. ¿Cuántas formas de razonamientos conoces?
4. ¿Qué entiendes por “premisa”?
5. ¿Puede haber razonamientos falsos, pero que estén correctamente construidos? ¿Por qué?
6. ¿Qué significa deducir o inferir algo?
¿Qué sabes acerca del… Razonamiento?
04_Chapther_ESCOBAR.indd 120 2/21/13 1:48 PM

133. 121Tema 4.1 Naturaleza y características del razonamiento
La “marcha del pensar” alcanza su forma más compleja en la tercera forma de pensamien-
to estudiada por la lógica: el razonamiento, a cuyo estudio está dedicada esta unidad.
A diferencia de los otros seres del planeta, el homo sapiens se ha caracterizado por su
capacidad de razonar, esto es, de discurrir, de inferir, de concluir algo a partir de ciertos
juicios que se considera verdaderos.
Al igual que en los casos del concepto y del juicio, el razonamiento, como forma del
pensamiento lógico, debe distinguirse del razonar o facultad de razonar, cuyo estudio,
como ya vimos, corresponde a la psicología.
A la psicología le interesa analizar y comparar hechos psíquicos y subjetivos, como
podrían ser el interés, el deseo, la curiosidad, la atención, que acompañan al proceso de
razonar, hechos que están en constante transformación y que cambian considerablemente
de un sujeto a otro. En cambio, a la lógica le interesa estudiar el razonamiento concebido
como una pura forma lógica, independiente de los cambios y transformaciones subjetivos
que se dan en la conciencia de cada sujeto.
A la lógica le compete abordar el razonamiento en el momento mismo en que aban-
dona su carácter subjetivo, instintivo y espontáneo para convertirse en una secuencia
ordenada y coherente, susceptible de ser expresada en una forma o estructura de pensa-
miento, la cual se denomina, precisamente, razonamiento o raciocinio.
Verdad. Correspondencia de
una proposición con los objetos
a que se refiere.
Hecho. Lo que acaece en la
realidad, lo efectivo. Dato em-
pírico, previo a toda interpreta-
ción o teoría explicativa.
Premisa. Juicio o proposición
que sirve como base para
sacar una conclusión.
2
I. Copi, Introducción a la lógica, Buenos Aires, eudeba, 1974, cap. 1.
El razonamiento
El razonamiento es un tipo especial de pensamiento en el cual se realizan
inferencias, o sea en el que se derivan conclusiones a partir de premisas.
Pero es aún un tipo de pensamiento y, por lo tanto, forma parte del tema
de estudio del psicólogo.
2
Cuando los psicólogos examinan el proceso de
razonamiento lo encuentran sumamente complejo, emocional en alto
grado y consistente en desmañados procedimientos de ensayo y error
iluminados por repentinos chispazos de comprensión, a veces inconexos
en apariencia. Ellos son de la mayor importancia para la psicología. Pero
estos oscuros caminos por los cuales la mente llega a sus conclusio-
nes durante los procesos reales de razonamiento, no son en abso-
luto de la incumbencia del lógico. Sólo le interesa la corrección del
proceso, una vez terminado. Su problema es siempre el siguiente; la
conclusión a que se ha llegado, ¿deriva de las premisas usadas o afir-
madas? Si las premisas brindan adecuados fundamentos para aceptar la
conclusión, si afirmar que las premisas son verdaderas garantías de que
la conclusión también será verdadera, entonces el razonamiento es
correcto. De lo contrario es incorrecto.
La distinción entre el razonamiento correcto y el incorrecto es el
problema central que debe tratar la lógica. Los métodos y las téc-
nicas del lógico han sido desarrollados esencialmente con el pro-
pósito de aclarar esta distinción. El lógico se interesa por todos los
razonamientos, sin tomar en cuenta su contenido, pero solamente
desde este especial punto de vista.
El pensamiento o facultad de
razonar es la característica
esencial del ser humano.
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134. Unidad 4 El razonamiento122
Tema 4.1 Naturaleza y características del razonamiento
En unidades anteriores vimos que el concepto es la estructura del pensamiento que per-
mite aprender las notas esenciales de un objeto y que el juicio es una relación enunciativa
entre conceptos. Pues bien, ahora veremos que esta nueva estructura del pensamiento
llamada razonamiento consiste en una conexión o concatenación de juicios, que relacio-
nados entre sí llevan a una conclusión.
En efecto, lo fundamental del razonamiento es que llega a una conclusión, a un co-
nocimiento nuevo que no conocíamos, a partir de otros juicios llamados premisas, que
ya conocíamos. De esta manera, no toda relación de juicios forma razonamientos.
Por ejemplo, si decimos:
• “Todos los futbolistas mexicanos son campeones.”
• “Jorge es futbolista.”
hemos relacionado, al parecer dos juicios, pero sin llegar a una conclusión, sin hacer, una
inferencia, como sería en el siguiente caso:
• “Todos los futbolistas mexicanos son campeones.”
• “Jorge es un futbolista mexicano.”
• “Por consiguiente, Jorge es un campeón.”
La palabra inferencia es clave para caracterizar al razonamiento, pues cuando elaboramos
un razonamiento inferimos, obtenemos o sacamos una conclusión que se deriva de otros
juicios o premisas en forma necesaria. Inferir es, pues, sacar como consecuencia una
cosa de otra; por ejemplo, cuando decimos que “Jorge es un campeón”, este juicio es una
consecuencia, una derivación o una inferencia que hemos hecho con base en los juicios
anteriores que ya conocíamos, a saber, que “Todos los futbolistas mexicanos son campeo-
nes” y que “Jorge es un futbolista mexicano”.
Al igual que los juicios, el razonamiento tiene sus propios elementos que lo caracte-
rizan: la materia o contenido y la forma del razonamiento.
Para concretar
Contesta las preguntas:
1. ¿Cómo estudia la psicología al razonamiento?
2. ¿Cómo estudia la lógica al razonamiento?
3. ¿Qué problema le interesa estudiar a la lógica?
Conclusión. Juicio cuya verdad
es derivada de otros juicios
llamados premisas.
Inferencia. Conexión de dos o
más proposiciones o juicios por
lo cual se deriva la verdad de
un enunciado de las verdades
de otro u otros.
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135. 123Tema 4.1 Naturaleza y características del razonamiento
En este ejemplo, las premisas son dos: la premisa mayor y la premisa menor, las cuales
constituyen un antecedente, mientras que la conclusión es un consecuente. Por tanto, el
antecedente y el consecuente forman, también, parte de la estructura del razonamiento:
Término de enlace. Elemento
del razonamiento que sirve
para conectar las premisas con
la conclusión (se expresa
con palabras como “luego”,
“por lo tanto”, “por consiguien-
te”, etcétera).
Antecedente. Primera propo-
sición de un juicio implicativo,
condicional e hipotético; por
ejemplo: “Si llueve, acam-
paremos” (el antecedente
“llueve”).
Consecuente. Proposición o jui-
cio que sigue al antecedente;
en “Si llueve, acamparemos”,
el consecuente es “acampa-
remos”.
“Todos los fantasmas son
invisibles.” “Gasparín es un
fantasma.”
por lo tanto (por consiguiente,
ergo, entonces…)
“Gasparín es invisible.”
Premisas
Conclusión
Término de enlace
o relacionante
Premisa: “Todos los fantasmas son
invisibles”. (Juicio)
Premisa: “Gasparín es un fantasma”. (Juicio)
entonces
Juicio: “Gasparín es invisible”.
Antecedente
Término de enlace
Consecuente
Materia o contenido del razonamiento
Si observamos, nos daremos cuenta que la materia de un razonamiento consta de con-
ceptos y juicios que pueden ser de diversos tipos (singulares, particulares, universales.
etc.). Cada concepto significa algo y cada juicio est formado de conceptos. En el juicio
el predicado nos esta afirmando o negando algo del sujeto, nos esta comunicando algún
mensaje, algún conocimiento. Pues bien, materia de un razonamiento a lo que todos
y cada uno de los juicios que conforman un razonamiento afirman o niegan, esto es, lo
que cada uno de ellos expresen ya sea verdadero o falso.
En nuestro ejemplo, la materia o contenido está constituido por los juicios: “Todos
los jugadores mexicanos son campeones” (juicio universal afirmativo), “Jorge es un fut-
bolista mexicano” (juicio particular afirmativo) y “Jorge es un campeón” (juicio singular
afirmativo).
Asimismo, los conceptos: jugadores, mexicanos, campeones y demás conceptos con-
tenidos en los juicios que intervienen en este razonamiento también forman parte de su
materia o contenido.
Forma del razonamiento. Premisas y conclusión
Este segundo elemento es el que más le interesa a la lógica, ya que identifica un razo-
namiento. La forma o estructura de un razonamiento es la manera como se disponen o
conforman los juicios para hacer una inferencia.
Ya vimos que el razonamiento, para que sea tal, debe contener premisas que, relacio-
nadas lógicamente entre sí, permitan llegar a una conclusión. De esta manera, la forma
de un razonamiento está determinada por los siguientes elementos:
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136. Unidad 4 El razonamiento124
Argumento o argumentación
Al caracterizar al razonamiento, también debemos tener en cuenta su forma de expresión.
Todo razonamiento se expresa, gramáticamente hablando, por medio de un argumento,
de una argumentación, la cual consiste en una serie de proposiciones relacionadas, de tal
suerte que una de ellas (consecuente) se infiere u obtiene de otras (antecedentes).
De la misma manera que el concepto tiene su expresión gramatical correspondiente
(el término) y lo mismo el juicio (enunciado o proposición), también el razonamiento
necesita un argumento para expresarse:
Formas de expresión
Concepto Juicio Razonamiento
Por medio de términos:
“fantasma”, “invisible”, etc.
Por medio de enunciados:
“Gasparín es un fantasma”
Por medio de argumentos o ar-
gumentaciones: Todos los fantas-
mas son invisibles.
Gasparín es fantasma \ es invi-
sible.
Argumento. Expresión lingüís-
tica del juicio. Las razones o
pruebas dadas en una argu-
mentación.
Para concretar
1. Con los elementos que acabamos de ver, elabora por lo menos tres razonamientos:
Antecedente
Término de enlace
Consecuente



En nuestro ejemplo, la
conclusión es: “Gasparín es
invisible”.
En suma, la estructura o forma completa de un razonamiento presenta los siguientes
elementos: premisas, términos de enlace, conclusión, antecedente y consecuente. Con
esos elementos se forman razonamientos que, como veremos, reciben el nombre de ra-
zonamientos deductivos.
Estos elementos los podemos esquematizar por medio de fórmulas que pueden lle-
narse de los contenidos deseados:
Antecedente
“Todos los A son B.”
“C es A.”
Consecuente
(Término de enlace)
“C es B.”
04_Chapther_ESCOBAR.indd 124 2/21/13 1:48 PM

137. 125Tema 4.1 Naturaleza y características del razonamiento
Validez e invalidez
Cuando estudiamos el juicio, vimos que, para ser tal, tenía que ser necesariamente verda-
dero o falso. El razonamiento, en cambio, es una relación de juicios que no es ni verdadera
ni falsa, sino correcta o incorrecta, válida o invalida. Esto significa que puede haber ra-
zonamientos falsos, pero formalmente correctos; es decir, que al analizarlos podemos dar-
nos cuenta de que la conclusión se deriva lógicamente de las premisas o del antecedente.
De esta manera, se llama razonamiento válido cuando el consecuente se obtiene o infiere
correctamente del antecedente. A continuación analizaremos algunos ejemplos:
a) “Si el perro es vertebrado, entonces tiene esqueleto.”
• “El perro es vertebrado.”
• luego
• “No es cierto que el perro tiene esqueleto.”
b) “Si el perro es vertebrado, entonces tiene esqueleto.”
• “El perro es vertebrado.”
• luego
• “El perro tiene esqueleto.”
¿Cuál de los dos razonamientos te parece que está construido correctamente? Si res-
pondiste que el b has acertado, pues observamos que la conclusión (o consecuente) se
infiere o deriva correctamente del antecedente, mientras que en el a, el consecuente: “No
es cierto que el perro tiene esqueleto”, no se deriva en forma lógica de las premisas o del
antecedente (es incorrecto).
Así pues, el razonamiento b es un ejemplo de razonamiento válido, mientras que el
razonamiento a es un ejemplo de razonamiento inválido o incorrecto.
Si bien los razonamientos no son en sí verdaderos o falsos, sino válidos o inválidos,
lo ideal es que se construyan a partir de juicios verdaderos para obtener conocimien-
tos nuevos e igualmente verdaderos, pero que además estén correctamente formulados
como exige la lógica, esto es: que sean válidos. Teniendo en cuenta esto, se dice que un
razonamiento no es válido, si siendo verdaderas las premisas la conclusión resulta falsa;
si esto no ocurre, entonces se puede decir que el razonamiento es válido.
La lógica y tú
• Consulta periódicos o revistas y detecta por lo menos cinco razonamientos implícitos. Señala cuáles
son sus premisas y conclusiones.
Validez. Conformidad de un
juicio con las leyes lógicas y
derivadas de él a partir de
otros enunciados. Se trata de
una verdad meramente formal.
Para concretar
1. Proporciona tres ejemplos de razonamiento válido y otros tres ejemplos de razonamiento inválido.
Razonamientos válidos (o correctos) Razonamientos inválidos (o incorrectos)
1. 1.
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138. Unidad 4 El razonamiento126
2. 2.
3. 3.
2. El siguiente razonamiento:
• “Todos los filósofos son ateos.”
• “San Agustín es filósofo.”
luego
• “San Agustín es ateo.”
Es por su forma (marca con una x):
Válido ( ) Inválido ( )
¿Por qué? (fundamenta tu respuesta)
3. Elabora a continuación:
a) Un razonamiento (válido) con antecedentes verdaderos y consecuentes o conclusión verdadera.
Antecedente
Término de enlace
Consecuente(conclusión)
b) Un razonamiento (válido) con antecedentes falsos y consecuentes o conclusión igualmente falsa.
Antecedente
Término de enlace
Consecuente(conclusión)
(Recuerda que la validez de los razonamientos se refiere a la manera correcta o formal como estén
formados.)


















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139. 127Tema 4.2 Inferencias inmediatas y mediatas
Tema 4.2 Inferencias inmediatas y mediatas
Según sus elementos formales, los razonamientos pueden ser simples o complejos.
En el caso de los razonamientos simples, se trata de las llamadas inferencias inmedia-
tas, en las cuales se pasa directamente de una premisa a una conclusión; por ejemplo, tal
es el caso del siguiente razonamiento:
• “Todos los automóviles son transportes.”
• Luego, “algunos transportes son automóviles.”
En cuanto a los razonamientos complejos, se trata de las inferencias conocidas como
mediatas, porque a diferencia de las primeras se valen de una o más premisas intermedias
para llegar a la conclusión. Estos razonamientos son más comunes y ya los vimos ante-
riormente; por ejemplo:
• “Todas las ciencias utilizan métodos.”
• “La biología es una ciencia.”
• Por lo tanto, “la biología utiliza métodos.”
Nos centraremos ahora en el estudio de las inferencias inmediatas o sea, de las que en
forma rápida se llega a la conclusión por medio de una sola premisa o juicio.
Hay diversas formas de este tipo de inferencias cuya validez ha sido confirmada. A con-
tinuación veremos algunas.
Conversión simple
En la inferencia inmediata por conversión simple, el sujeto y el predicado cambian mu-
tuamente su papel en el juicio; es decir, se intercambian. Ahora bien, esa conversión sólo
puede hacerse en los juicios de tipo E (universal negativo) e I (particular afirmativo), en
los que no hay cambios en la cantidad ni en la cualidad, sino únicamente en el papel del
sujeto y del predicado. Por ejemplo:
La biología utiliza métodos experimentales.
Conversión. Inferencia
que consiste en invertir en la
conclusión el sujeto y el pre-
dicado de la premisa. Así, de
“Algunos hoteles son casas”,
se concluye: “Algunas casas
son hoteles”.
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140. Unidad 4 El razonamiento128
• “Ningún hombre es perfecto.” (E) Universal negativo
• \“Ningún perfecto es hombre.” (E) Universal negativo
• “Algunos hombres son justos.” (I) Particular negativo
• \“Algunos justos son hombres.” (I) Particular negativo
Conversión por accidente
En la conversión por accidente, además de intercambiar el sujeto y el predicado de ambas
premisas, se cambia la cantidad. Este tipo de conversión sólo funciona en las proposicio-
nes de tipo A y E. Ejemplos:
• “Todos los colombianos son americanos.” (A) Universal afirmativo
• \ “Algún americano es colombiano.” (I) Particular afirmativo
• “Ningún metal es metaloide.” (E) Universal negativo
• \ “Algún metaloide no es metal.” (O) Particular negativo
Subalternación
La subalternación consiste en el paso de un juicio universal a uno particular que sean de
la misma cualidad. De la verdad del juicio universal afirmativo o negativo se infiere la
verdad de los particulares correspondientes; por eso se llama de subalternación, porque
va de los universales a sus particulares (recuerda el cuadro de oposición).
Ejemplos:
• “Todas las madres tienen hijos.” (A) Universal afirmativo
• \ “Alguna madre tiene hijos.” (I) Particular afirmativo
• “Ningún astro está fijo.” (E) Universal negativo
• \ “Algún astro no está fijo.” (O) Particular negativo
Contraposición
En las inferencias por contraposición se hace un intercambio de sujeto y predicado y se
niegan ambos en la conclusión. La contraposición opera en las proposiciones de juicio A
(universales afirmativos) y O (particular negativos).
Para concretar
1. Elabora un ejemplo de las siguientes inferencias inmediatas:
Por conversión simple
A E
I O
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141. 129Tema 4.3 Clases de razonamiento o inferencias mediatas129
Por conversión por accidente
Por subalternación
Por contraposición
2. ¿Qué entiendes por conversión?

3. ¿Qué entiendes por oposición?

4. ¿Qué entiendes por contraposición?

5. ¿Cuál es la característica esencial de las llamadas inferencias inmediatas?

Ejemplos:
• “Todos los perros son mamíferos.” (A) Universal afirmativo
• \ “Ningún mamífero es no perro.” (E) Universal negativo
• “Algunos hombres no son honrados.” (O) Particular negativo
• \ “Algún no honrado no es hombre.” (I) Particular afirmativo
Tema 4.3 Clases de razonamiento o inferencias mediatas
Hemos visto que, a diferencia de las inferencias inmediatas, las inferencias mediatas re-
quieren dos o más premisas para llegar a una conclusión.
En este tipo de razonamientos más complejos analizaremos, brevemente, los siguien-
tes: deducción, inducción y analogía.
Deducción
La deducción es la forma más común de razonamiento y es más clara en lo que la lógica
tradicional conoce con el nombre de silogismo, donde la conclusión se deriva forzosa-
mente de las premisas.
Se define el razonamiento deductivo como el “proceso discursivo y descendente que
pasa de lo general a lo particular”. Es un proceso discursivo porque es “mediato”, porque
se realiza de acuerdo con una serie de “pasos lógicos”, y es “descendente” porque baja,
desciende de algo general a un aspecto particular, singular.
En el razonamiento deductivo, si es válido, no cabe la posibilidad de que siendo las
premisas verdaderas, la conclusión sea falsa. Esto significa que la conclusión se infiere
necesariamente de las premisas. Entre otras formas de razonamiento deductivas, veamos
el siguiente ejemplo:
• “Todos los metales son maleables.” (Premisa)
• “El oro es metal.” (Premisa)
• luego (Término de enlace)
• “El oro es maleable.” (Conclusión)
Deducción. Derivación de la
verdad de un juicio a partir de
la verdad de otro u otros.
Inducción. Razonamiento que
va de lo particular a lo general.
Se dice que en este tipo de
inferencia la conclusión no
demuestra, sino que es una
consecuencia sólo probable.
Analogía. Inferencia mediata
basada en la semejanza de
dos objetos.
Fenómeno. Suceso, aconteci-
miento o hecho.
Ciencia. Conjunto sistemático
de proposiciones o cono-
cimientos metódicamente
establecidos y comprobados,
conectados por relaciones de
fundamentación y referentes
a un dominio particular de
objetos.
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142. Unidad 4 El razonamiento130
Los razonamientos deductivos permiten referir los fenómenos estudiados a las leyes que
los rigen y descubrir la consecuencia desconocida a partir de un principio conocido.
Estos principios conocidos sirven de premisas.
Las matemáticas son una ciencia deductiva que parte de ciertos principios generales,
como son los axiomas, los postulados y las definiciones. En la lógica tradicional los lla-
mados “principios lógicos supremos” (que ya vimos) fungen como principios generales
que pueden tomarse como base para deducir casos particulares.
Además de las matemáticas, la deducción se emplea en las otras ciencias: en la física,
en la biología, en las ciencias sociales. Sin embargo, su utilización es particularmente
relevante en las ciencias más formalizadas, como en las propias matemáticas, la lógica y
la física, pues por medio de la deducción es posible llevar a cabo demostraciones forma-
les, en las que se establece que las conclusiones a las cuales se llega son “formalmente”
válidas.
Inducción
Si bien Aristóteles privilegió en su Lógica el estudio de la deducción por medio de su
famosa teoría del silogismo, también distinguió otro tipo de razonamientos, los llama-
dos inductivos, que, a diferencia de la deducción, van de lo particular a lo general o de
lo menos general a lo más general. Por ejemplo, el siguiente razonamiento es un caso
de inducción:
• “El animal a, el animal b y el animal c están compuestos de células.”
• “El animal a, el animal b y el animal c son gatos.”
• Luego, “Todos los gatos están compuestos de células.”
En este ejemplo se analizan tres casos (a, b, c), se observa que todos ellos tienen una ca-
racterística y esto permite obtener el juicio universal: “Todos los gatos están compuestos
de células”. Por el hecho de partir de unos cuantos casos (a, b, c) a esta inducción se le
llama incompleta. A diferencia de este ejemplo en la inducción completa se enumeran
todos los casos para llegar a una conclusión general. Por ejemplo, cuando se parte de la
observación individual de cada uno de los
planetas que conocemos, inferimos que
todos ellos brillan por la luz solar.
Una crítica que se la ha hecho a la in-
ducción completa es que no se trata de un
auténtico razonamiento, ya que la conclu-
sión no nos proporciona un conocimiento
nuevo. Así, la inducción completa “es vista
como una mera suma de hechos separa-
dos”, aunque hay filósofos que piensan lo
contrario.
3
Relaciones entre deducción e inducción
A pesar de que se han visto como procesos diferentes y hasta opuestos, la deducción y la
inducción se encuentran estrechamente vinculadas, pues los principios generales de que
parten los razonamientos deductivos tienen su origen, en última instancia, en los hechos
que se observan por medio de la experiencia; por ejemplo, el famoso silogismo que parte
del juicio general:
3
Cfr. Gorski y Tavants et al., Lógica, México, Grijalbo, 1968, pp. 196-197.
Sistema planetario.
Experiencia. Aprehensión
inmediata de un hecho u ob-
jeto. Conjunto de impresiones,
juicios, modos de reaccionar,
actuar y que son el resultado
de la vida de un individuo.
Albert Einstein. La deducción es
un razonamiento útil, tanto
en las ciencias formales como
experimentales.
Postulado. Enunciado que se
acepta como punto de partida
en un sistema deductivo.
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143. 131Tema 4.3 Clases de razonamiento o inferencias mediatas
Hipótesis Enunciado probable
que pretende ser una explica-
ción científica de los hechos.
Lo general en la naturaleza y en la sociedad se manifiesta en lo singular, en lo particular, es
decir, en los objetos y fenómenos concretos. De ahí que el conocimiento de lo general sólo
sea posible a través del conocimiento de lo singular.
4
• “Todos los hombres son mortales.”
• “Sócrates es hombre.”
• Luego, “es mortal”.
Constituye una verdad obtenida a través de la experiencia (hecho de que todos los se-
res vivos mueren), la cual una vez comprobada y consolidada, funge como un principio
apriorístico.
La inducción es una herramienta
indispensable en las ciencias
experimentales.
Experimentación. Método
científico que consiste en
provocar y hacer variar un
fenómeno para estudiar su
naturaleza y sus relaciones.
Observación. Examen atento,
minucioso y controlado de los
fenómenos.
4
Ibíd., p. 193.
5
Ibíd., p. 205.
6
Ibíd. Las cursivas son nuestras.
La inducción en la investigación científica
Así como la deducción es el procedimiento idóneo para las matemáticas y la lógica, la
inducción constituye una herramienta propia de las ciencias fácticas (ciencias naturales
y sociales).
El razonamiento inductivo se aplica al proceso de investigación de leyes científicas,
en las comprobaciones experimentales, en la formulación de hipótesis y otras importan-
tes operaciones científicas.
Gracias a la inducción, el científico establece regularidades entre los fenómenos y
muestra que los procesos naturales y sociales no se producen en forma caótica ni desor-
denada, sino con arreglo a determinadas leyes.
De esta manera, en el razonamiento inductivo subyace la idea que es posible explicar la
realidad por medio de generalizaciones o leyes, las cuales se formulan a partir de la minu-
ciosa observación de los hechos. Con todo, en el procedimiento inductivo no es necesario
analizar exhaustivamente todos los hechos específicos para llegar a la formulación de leyes.
La inducción científica no consiste en la simple enumeración de hechos para llegar a
conclusiones generales (como lo haría un conocimiento meramente empírico y conven-
cional), sino que exige que mediante el análisis se establezcan las relaciones necesarias
entre los hechos para arribar a conclusiones generales.
Los juicios universales a que llega la inducción expresan verdades generales y nece-
sarias sobre los hechos naturales y sociales, de ahí su valor metodológico en la investiga-
ción científica.
Por otra parte, en los razonamientos inductivos desempeñan un papel muy impor-
tante dos procedimientos científicos: la observación y la experimentación.
Se llama observación “al estudio de los fenómenos tal como se presentan en las con-
diciones naturales”. Por medio de la observación el científico estudia el curso natural de
los fenómenos.
5
Por otro lado, se denomina experimentación “al cambio o a la reproduc-
ción de los fenómenos, uno y otro voluntariamente provocados a fin de estudiarlos en las
condiciones favorables”.
6
Mediante la experimentación, el científico se involucra en el curso de los fenómenos.
La observación y la experimentación requieren un estudio muy cuidadoso de los fe-
nómenos. Sus datos han de ser completos y exactos y sobre todo se deben basar en hechos
reales y no imaginarios. Sólo los hechos reales y concretos tienen, para la inducción, valor
demostrativo; únicamente partiendo de estos hechos se pueden hacer inferencias válidas,
pues de hechos inexactos y falsos se infieren, necesariamente, conclusiones falsas.
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144. Unidad 4 El razonamiento132
La inducción y la investigación científica
(fragmento)
La generalización (es decir, ir más allá de la evidencia) es esencial a la prosecución de los asuntos de
nuestra vida cotidiana; se encuentra en la base misma de todas las ciencias empíricas. Todas las cien-
cias, excepto la lógica y las matemáticas, son empíricas; se basan en la observación, el experimento y
las generalizaciones hechas a partir de la experiencia. La generalización hecha a partir de un número
de casos observados de una cierta clase, que se supone no constituyen todos los casos de la clase, se
llama “Inducción por enumeración simple”. Su forma lógica es: Todas las S observadas son P; por lo
tanto, todas las S son P. Resulta claro que esta inferencia no es válida, pues, al inferir de una premisa
acerca de algunas S una conclusión acerca de las S, hay una distribución ilícita de S. En consecuencia,
la premisa puede ser verdadera aunque la conclusión sea falsa. Esta es una característica esencial
del razonamiento inductivo. Todo razonamiento válido es deductivo, pero de esto no se desprende
que el razonamiento inductivo sea razonable, indigno de un pensador claro.
Para concretar
1. Con lo que aprendiste en tus cursos de biología, química, física, etc., describe a continuación un experimento
y destaca sus principales fases o momentos, así como el papel de la inducción.
2. Investiga, en el pensamiento de Francis Bacon (1561-1626), las condiciones que permiten establecer induc-
ciones legítimas o válidas. (Para tu investigación puedes consultar alguna obra de historia de la filosofía o una
enciclopedia. La obra fuente donde se encuentra esta información es el Novum Organon de Francis Bacon.)
3. Escribe dos ejemplos de inducción completa y de inducción incompleta:
(Una inducción completa) (Una inducción incompleta)
Es preciso señalar que de observaciones de casos verdaderos no siempre se infiere
una generalización válida, es decir, que todos los casos sean verdaderos; de ahí la impor-
tancia de formular inducciones en las que la conclusión o generalización implique una
relación constante con las premisas o casos individuales observados.
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145. 133Tema 4.3 Clases de razonamiento o inferencias mediatas
Los métodos de John Stuart Mill
En el siglo xix, un notable partidario del método inductivo fue el filósofo inglés John
Stuart Mill (1806-1873), autor, entre otras obras, de Sistema de lógica deductiva e inducti-
va. Para Mill, todos los conocimientos se derivan de la experiencia sensible. La necesidad
que les reconocemos a los juicios universales no depende más que de
hábitos subjetivos explicables por las leyes de la asociación.
La ciencia procede realizando observaciones particulares para es-
tablecer conceptos y leyes generales, las cuales implican una conexión
y dependencia entre un fenómeno y otro u otros. Dicha conexión nos
permite hablar de causas y efectos.
Ahora bien, al científico le interesa determinar con precisión cuál
es la causa y el efecto que determinan el fenómeno que estudia.
Interesado en este problema, Mill propuso cuatro métodos experi-
mentales o cánones para resolverlo: de la concordancia, de las diferen-
cias, de las variaciones concomitantes y de los residuos.
Todo el mundo hace inferencias por enumeración simple. La afirmación que acabamos de hacer
es, ella misma, un ejemplo de tal modo de inferencia. Es vital para la enumeración simple el que
no haya evidencia conflictiva, es decir, que no haya casos de la clase en cuestión que carezcan de la
característica que, según hemos descubierto, pertenece a todos los casos observados.
Un solo caso contradictorio refuta inmediatamente la conclusión. Muchos europeos que han ob-
servado unos cuantos casos de la clase japoneses y han descubierto que todos ellos tienen los ojos
oscuros, han extraído la conclusión: Todos los japoneses tienen los ojos oscuros. Un solo ejemplo de
un japonés con ojos azules o grises refutaría esta conclusión. Pero todavía podría ser razonable soste-
ner que el tanto por ciento de personas con ojos oscuros entre los japoneses es muy elevado. No sería
muy sorprendente descubrir que, en una nación que durante siglos no se mezcló con otras naciones,
haya una tendencia a un color de ojos.
Tomado de: L. S. Stebbing, Introducción a la lógica moderna,
México, FCE, 1965, cap. IX.
Para concretar
1. ¿En qué consiste la inducción por enumeración simple?
Pon un ejemplo
2. ¿Qué limitaciones presenta la inducción?
3. Escribe un ejemplo de inducción en donde las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa.
Asociación. Conexión entre
representaciones o contenidos
mentales.
¡Oh! ¿Qué me hizo mal?
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146. Unidad 4 El razonamiento134
Canon o método de la concordancia
Este canon establece que “cuando en dos o más casos del fenómeno observado se presen-
ta una circunstancia en común o invariable, esta circunstancia es la causa del fenómeno”.
Para ilustrar este método retomemos un ejemplo muy claro que nos proporciona el
maestro Carlos Dión Martínez
7
.
Esta ley de las concordancias se puede expresar de la siguiente fórmula:
• S …………… a b c d …………… P
• S’ …………… a b c d …………… P
• S” …………… a e f g …………… P
• Luego, “a es P”.
Donde S, S’ y S” son los diferentes casos observados, a, b, c, d, e, f y g representan las cir-
cunstancias cuya causa se busca, y P el predicado de la conclusión:
• “El queso descompuesto fue la causa de la intoxicación.”
a = “queso descompuesto”
P = “causa de la intoxicación”
Canon o método de las diferencias
Según el canon de las diferencias, “cuando el fenómeno que se investiga se presentó en
algunos casos y en otros no, a pesar de tener todas las circunstancias menos una, ésta es
la causa del fenómeno”.
Como podemos observar, este método de las diferencias es la contraprueba del an-
terior. Retomemos el ejemplo del maestro Martínez. Supongamos ahora que ese mismo
médico advirtió que el hijo de la familia comió lo mismo que sus padres, menos las
quesadillas y no sintió ningún malestar. Esto le confirmó al médico que, efectivamente,
el queso había sido el causante de la intoxicación, pues los demás miembros de la familia
que comieron quesadillas sí se enfermaron.
Como resultado de su investigación, el médico diagnostica “fuerte intoxicación” por ha-
ber comido “queso” en estado de descomposición, ya que este elemento fue la circunstancia
común en todos los casos.
Cuando la señora Pérez usa su
licuadora, su esposo ve interfe-
rencia en la televisión.
7
Cfr. Carlos Dión Martínez, Curso de lógica, México, McGraw-Hill, 3a. ed., 1990, p. 133.
Un médico llamado con urgencia para atender a una familia que mostraba muy fuertes
dolores estomacales, observa a primera vista que los síntomas son los claros efectos de una
fuerte intoxicación producida, sin duda, por haber comido algún alimento descompuesto.
Canon. Regla lógica o meto-
dológica.
Causa. Aquello que produce
una cosa o hecho, llamado
efecto, al que de ordinario
antecede en el tiempo.
• El padre de familia (S) dice que comió quesadillas (a), arroz (b) con huevo (c) y fri-
joles (d).
• La madre (S’) comió quesadillas (a), arroz (b) con huevo (c) y frijoles (d).
• El hijo (S’’) comió quesadillas (a), sardinas (e) carne (f) y duraznos (g).
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147. 135Tema 4.3 Clases de razonamiento o inferencias mediatas
La fórmula del método de las diferencias, de acuerdo con el ejemplo, es:
• S …………… a b c d …………… P
• S’ …………… a b c d …………… P
• S” …………… b c d ……………
• Luego, a es P (se ratifica la conclusión)
Canon o método de las variaciones concomitantes
Por el método de las variaciones concomitantes se sostiene que “si en algunos casos del
fenómeno observado, al variar una de las circunstancias que intervienen en él, varía en la
misma proporción el fenómeno, esta circunstancia es probablemente la causa de tal efecto”.
Por ejemplo, si la intensidad del sonido crece y decrece (aumenta o disminuye) en
forma proporcional a la amplitud de la vibración del cuerpo sonoro, es una prueba de que
estos dos fenómenos están ligados por una relación necesaria.
Si, por otra parte, observamos que al conectar un aparato eléctrico hay interferencia en
el televisor, concluimos que esta circunstancia es concomitante o simultánea al fenómeno.
Este caso se representa con la siguiente fórmula:
• S …………… a b c …………… P
• S’ …………… a’ b c …………… P’
• S …………… a b c …………… p
• Luego, “a es P”
En el primer caso (S), las circunstancias normales producen el efecto P. En el segundo
caso (S’), se alteró circunstancia (a’) y, simultáneamente, se modificó el efecto P’. En el
tercer caso (S), volvió a la normalidad la circunstancia a y también volvió a la normalidad
el efecto P. Esto nos hace concluir que a es causa de P.
Canon o método de los residuos
El canon de los residuos establece que “cuando a un fenómeno se le sustraen o eliminan
las circunstancias ya obtenidas como no determinantes, la restante o residuo es proba-
blemente la causa de tal fenómeno”. En la historia de la ciencia hay un ejemplo de este
método. Con el propósito de determinar la causa de la blancura cenicienta de la Luna,
Galileo consideró que las causas posibles de este fenómeno podían ser cuatro:
• La luz del Sol
• La luz de las estrellas
• La luz propia de la Luna
• La luz reflejada en la Tierra
Galileo desechó la primera posibilidad porque se comprueba que aquella parte de la Luna
que aparece cenicienta no está iluminada por el Sol. Rechazó igualmente la segunda posi-
bilidad, ya que consideró que el color ceniciento debería verse también en los eclipses, lo
que no ocurre. Por la misma razón descartó la tercera posibilidad. Así, no quedaba como
causa del color ceniciento de la Luna más que la cuarta posibilidad. La luz reflejada en la
Tierra.
8
Podríamos representar este procedimiento con la siguiente fórmula:
• S ... abcd ... P
• “S no es a”.
• “S no es b”.
• “S no es c”.
• Luego, “S es d”.
J. S. Mill, teórico del método
inductivo.
8
Citado por Fingermann, op. cit., p. 205.
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148. Unidad 4 El razonamiento136
Para concretar
1. Escribe el nombre de la ley producto de la inducción que convenga a cada ejemplo:
a) “Cuando los cuerpos no se calientan tampoco sufren dilatación.”
b) “Al aumentar el calor aumenta la dilatación.”
c) “El descubrimiento de Plutón se debió a las irregularidades observadas en los movimientos de Neptuno.”
d) “Al calentar los cuerpos, éstos se dilatan.”
e) “La fiebre es síntoma de enfermedades infecciosas.”
f) “El alcoholismo produce siempre cirrosis.”
g) “La periodicidad de las tormentas magnéticas coincide siempre con el ciclo de once años que se da entre
la cantidad máxima y la cantidad mínima de manchas solares.”
h) “Marie Curie calculó la intensidad de la radiación del uranio y después de obtener un elemento no expl-
cado, concluyó que en la pechblenda y en la calculita existen otras sustancias desconocidas que emiten
también rayos invisibles, como el uranio.”
2. Explica cuál es el propósito que persiguen los métodos o cánones de Mill.
3. Según tu punto de vista, ¿cuál es la verdadera causa que explica el suceso que se describe a continuación?
Algunos observadores opinaron que la muerte de un lesionado por arma de fuego se debió a los tres balazos
que recibió. Otros dijeron que la causa había sido la gran cantidad de sangre que había perdido y algunos
más sostuvieron que la causa había sido la riña que había tenido el difunto con otros automovilistas. Final-
mente, el médico legista dictaminó que la muerte se debió a un paro cardiaco.
9
Loc. cit.
Los cuatro cánones o métodos de J. S. Mill han sido de gran importancia para las ciencias;
sin embrago, se han señalado como limitantes el que muchos fenómenos no obedecen
a una sola causa, sino a varias. Tal es el caso, por ejemplo, de “la ascensión de un globo
aerostático [que] no obedece a una sola causa, sino varias, como la acción de la gravedad,
la densidad de los gases, etcétera”.
9
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149. 137Tema 4.3 Clases de razonamiento o inferencias mediatas
Analogía
Otro tipo de inferencia mediata, además de la deducción y la inducción, es el razona-
miento analógico.
El razonamiento analógico parte de que si un objeto A’ coincide con un objeto A’’
en ciertas características a, b y c, que son comunes a ambos, se concluye que A’’ tendrá
también las características que tiene A’.
En términos más sencillos, la analogía consiste en atribuir a un objeto que se inves-
tiga las propiedades de otro análogo ya conocido.
Por ejemplo, si sabemos que Marte y la Tierra son planetas similares, y que en la
Tierra hay vida, podemos concluir que probablemente en Marte habrá vida.
La analogía puede ser representada en el siguiente esquema:
A diferencia de la deducción y la inducción, el razonamiento analó-
gico va de lo particular a lo particular. Su grado de certeza es menor,
pues llega a conclusiones meramente probables; sin embargo, es de
gran utilidad para las ciencias. Por ejemplo: “Descubierta la función
de algunas glándulas de secreción interna y observada su morfología,
pudo concluirse por medio del razonamiento analógico que las glán-
dulas carentes de conductos excretores debían elaborar hormonas”.
La aplicación del razonamiento analógico se extiende a las diver-
sas ciencias. En matemáticas, la semejanza de las figuras permite con-
cluir la posibilidad de sus transformaciones comunes. En la historia,
la analogía permite establecer paralelismos entre las grandes figuras,
movimientos sociales y acontecimientos.
pues comparten las características a, b y c
luego, probablemente, “P tenga la característica d ”
“S es semejante a P ”
“S tiene la característica d ”
Viaje interplanetario.
La lógica y tú
• Establece algunas analogías a partir de observaciones y experiencias de tu vida cotidiana.
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150. Unidad 4 El razonamiento138
Para concretar
Después de analizar esta lectura, resuelve lo siguiente:
1. Explica cómo procede el método analógico en las siguientes ciencias:
a) Matemáticas
b) Física
c) Geometría
d) Historia
2. ¿En qué se funda la posibilidad de hacer analogías?
3. ¿Cómo se explica la analogía en el terreno del conocimiento?
4. En síntesis, ¿en qué consiste el valor de las analogías?
Valor e importancia del razonamiento analógico
El razonamiento por analogía se funda, como los otros razonamientos, en un principio. El razonamien-
to por analogía es posible porque en lo real hay analogía. El conocimiento aspira a descubrir esa
analogía de lo real. Y el conocimiento mismo es ya una analogía: la analogía del pensamiento con el
objeto a que se refiere. La correspondencia o adecuación del pensamiento con su objeto, que sirve
para definir la verdad, no puede sino consistir en una analogía, que es la analogía no de una corres-
pondencia término a término entre cada elemento del pensamiento y cada elemento de lo real, sino
entre el sistema de relaciones que une los elementos del pensamiento y el que une los elementos
de la realidad. “Construir una teoría abstracta —se ha dicho con razón— es construir un sistema de
signos que sea isomorfo con el sistema de las cosas.” Por eso también pudo decir Wittgenstein, en
su Tractatus logico-philosophicus, que el conocimiento es posible porque hay una analogía entre el
pensamiento y su objeto: esa analogía reside en la forma, es decir, en un sistema de relaciones.
La analogía, podemos concluir, “hace suponer hechos y prepara, sobre todo, su explicación”. En
eso reside su valor científico: amplía la experiencia y hace surgir nuevas ideas. El desprecio con que el
razonamiento por analogía ha sido tratado por los lógicos, que sólo se detienen a señalar su carácter
problemático, olvidándose de su valor creador, no está justificado.
Fuente:
María Elena Chapa de Santos, Introducción a la lógica y nociones de teoría del conocimiento,
México, Kapelusz, 1972, p. 83.
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151. 139Tema 4.4 Estadística o probabilidad
Tema 4.4 Estadística o probabilidad
Vimos que el razonamiento analógico conduce a conclusiones que sólo son probables.
Sin embargo, la analogía puede alcanzar mayor seguridad si se apoya en un método o
procedimiento estadístico.
La estadística reviste un gran valor práctico como instrumento de la investigación
experimental, pues sus técnicas permiten manejar datos mediante repetidas mediciones.
Uno de los objetivos primordiales del método estadístico es hacer predicciones “acerca
de la frecuencia con que ciertos resultados pueden presentarse tarde o temprano”.
10
Asi-
mismo, este método proporciona criterios o bases para tomar decisiones inteligentes en
situaciones inciertas.
Históricamente, la estadística tiene sus orígenes en ciertas actividades de la vida
práctica, como el control de los juegos de azar. En el siglo xix logró aplicarse a pro-
blemas astronómicos, físicos, así como al control de seguros, índices de criminalidad,
de herencia, de mortalidad, etc. En el siglo xx, la estadística tuvo un gran desarrollo
con propósitos de predicción, con el apoyo de procedimientos matemáticos muy com-
plejos.
La estadística, que proviene de la palabra status, “estado que guardan las cosas o los
hechos”, es un método encaminado a recopilar, elaborar, presentar e interpretar datos
numéricos. Este método puede ser aplicado tanto en las ciencias naturales como en las
sociales. En el campo de la biología, ha servido para verificar las leyes de la variación y
de la herencia; en la economía ha ayudado a establecer los principios explicativos del au-
mento de salarios, precios y otros fenómenos de la compleja vida económica y, en fin, en
el terreno de la demografía ha contribuido a explicar las leyes de la población.
Muchas veces no es posible o no es necesario realizar una enumeración total de los
fenómenos, de ahí que la estadística recurra a una estimación proporcional, a una mues-
tra representativa del fenómeno que se quiere analizar.
En cuanto al estudio de las poblaciones, por ejemplo, la estadística se divide en dos
ramas:
a) Estadística descriptiva. Tiene como fin inventariar poblaciones en la forma más efi-
caz y con las especificaciones que cada caso requiere. Esto comprende un conjunto
de técnicas utilizadas para resumir datos censales característicos y facilitar su com-
prensión.
b) Estadística inferencial o de muestreo. Esta rama de la estadística es la que más nos
interesa, pues se propone, mediante la utilización de grupos representativos o mues-
tras, hacer cálculos estimativos e inferencias acerca de grandes poblaciones. Las in-
vestigaciones que se dan en el campo de la psicología son generalmente de este tipo.
11
Con el fin de comprender mejor esta división de la estadística, es preciso recordar que
una “población” incluye a todos los miembros de un grupo definido (ya sea personas,
animales, o cosas, etc.) y que su extensión depende de los propósitos científicos que se
tengan. Ejemplos de población son: “todos los estudiantes inscritos en una preparatoria”,
“todas las personas que vivieron en la colonia San Rafael en 1968”, “número de árboles de
un bosque” o “un grupo de animales de un zoológico”.
Para concluir con este breve análisis del método estadístico, veamos las grandes eta-
pas que recorre:
Estadística. Ciencia cuyo ob-
jeto es reunir una información
cuantitativa concerniente a
hechos de un mismo tipo.
10
Roberto Plutchik, Fundamentos de investigación experimental, México, Harla,
1875, p. 83.
11
Cfr. Plutchik, op. cit., p. 85.
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152. Unidad 4 El razonamiento140
1. Unidad estadística o problema
La primera etapa consiste en señalar claramente el fenómeno que se desea investigar,
ubicándolo en el tiempo y en el espacio. Por ejemplo: investigar cuál fue el índice de
desempleo en México entre 2006 y 2011.
2. Recolección de datos
Consiste en reunir toda la información necesaria y suficiente para resolver un pro-
blema. Para emprender esta labor, es necesario caracterizar a la población que ha de
ser investigada. Por ejemplo, digamos que se trata de investigar el número de indi-
viduos solteros de un país durante cierto tiempo, comparando hombres y mujeres.
Para ello deben establecerse las características de los sujetos que serán estudiados:
la edad mínima y máxima, su posición social, su estado de salud, grado de estudios,
etcétera.
3. Elaboración de los datos
La fase de elaboración de datos comprende cuatro operaciones básicas: análisis,
clasificación, seriación y simplificación de los datos recolectados. Por ejemplo, una
vez recopilada la información, el investigador la revisa minuciosamente para que, a
partir de ahí, clasificarla, ya sea por edad, posición social, grado de estudio, etc. Asi-
mismo, puede llevar a cabo la seriación de los datos que más convenga en cada caso,
ordenándolos de forma creciente o decreciente o de mayor a menor importancia.
4. Exposición de los datos
Esta fase consiste en presentar adecuada y objetivamente las cifras globales de pobla-
ciones y unidades estadísticas.
La estadística se vale de diversas formas de gráficas para exponer los datos: de
barras, de forma tabular, de arreglo semitabular, etc. Las representaciones gráficas
se denominan histogramas. Además, se utilizan tablas con diseños adecuados a cada
necesidad para presentar de manera numérica los datos.
5. Interpretación de los datos
La interpretación de los datos es propiamente la etapa final, en la
que se hace una evaluación de los fenómenos estudiados.
En esta fase surgen varias preguntas; por ejemplo: ¿Qué po-
demos concluir de las series estadísticas? ¿Hay más mujeres que
hombres solteros y en qué proporción? ¿En qué edades y condi-
ción social hay más solteros tanto en hombres como en mujeres?
¿A qué se puede deber tales resultados?
La interpretación de los datos da pie para la formulación de nue-
vos problemas que se pueden solucionar con nuevas investigaciones
estadísticas.
Gráfica. Representación de
datos mediante magnitudes
geométricas o figuras.
El uso de las gráficas facilita la
exposición de resultados durante
una conferencia o reunión de
trabajo.
Para concretar
1. Realiza una vista al departamento de estadística de tu ciudad e investiga las actividades que realizan. Aplica
el método estadístico en una sencilla encuesta.
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153. 141Para concluir
I. Preguntas de opción múltiple
Escribe dentro del paréntesis la letra que corresponde a la opción correcta.
1. El razonamiento se caracteriza por ser: ( )
a) Una forma abstracta de pensamiento c) Una concatenación de conceptos que afirman
b) Un enlace de juicios que llegan a conclusiones d) Un conjunto de enunciados verdaderos o falsos
2. El razonamiento que parte de una premisa general a una conclusión
menos general es: ( )
a) Inductivo c) Deductivo
b) Analógico d) Estadístico
3. La manera como se expresa un razonamiento se llama: ( )
a) Argumento c) Enunciado
b) Premisa d) Término
4. El siguiente razonamiento: Todos los científicos son virtuosos, Einstein es científico,
luego es inteligente; por la forma como está construido resulta ser: ( )
a) Falso c) Válido
b) Verdadero d) Incorrecto
5. “Algún hombre es sabio, algún sabio es hombre” es un ejemplo
de inferencia inmediata llamada: ( )
a) Conversión por accidente c) Subalternación
b) Conversión simple d) Contraposición
6. La siguiente definición: “Acto por el cual la mente, de un solo juicio deduce
otro cuya verdad estaba implicada en el primero”, corresponde a: ( )
a) El razonamiento deductivo c) El razonamiento inductivo
b) La inferencia mediata d) La inferencia inmediata
7. “El cuerpo A, el cuerpo B, el cuerpo C… son pesados, por lo tanto todos los cuerpos son pesados”,
es un ejemplo de razonamiento: ( )
a) Deductivo c) Inmediato
b) Analógico d) Inductivo
8. Esta forma de razonamiento es utilizado especialmente en las matemáticas: ( )
a) Inductivo c) Deductivo Empírico
b) Experimental d) Empírico
Para concluir
04_Chapther_ESCOBAR.indd 141 2/21/13 1:49 PM

154. Unidad 4 El razonamiento142
9. El siguiente ejemplo: “si observamos un relámpago que ilumina el cielo, esperamos
ver un trueno, ya que en casos anteriores el trueno ha seguido siempre al relámpago”,
es un ejemplo de razonamiento: ( )
a) Deductivo c) Inductivo
b) Analógico d) Estadístico
10. Consiste en llegar a una conclusión general por medio del análisis de varios casos particulares: ( )
a) Deducción c) Implicación
b) Analogía d) Inducción
II. Ejemplificación
Escribe dos ejemplos de razonamientos deductivos e inductivos:
a) Razonamientos deductivos:





Conclusión: Conclusión:
b) Razonamientos inductivos:





Conclusión: Conclusión:
III. Ejemplificación
Propón ejemplos del método analógico referentes a las siguientes disciplinas:
a) Biología
b) Geología
c) Historia
d) Literatura
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155. 143
IV. Conclusiones
Dadas las conclusiones, determina cuáles son los juicios que, en forma inductiva, nos permiten formularlas.
Juicios
Conclusión: Todos los animales vertebrados tienen esqueleto.
Juicio
Conclusión: Los átomos de todos los metales tienen carga eléctrica positiva.
Juicios
Conclusión: Los presidentes de México han sido mexicanos por nacimiento.
V. Conclusión
¿Podrías encontrar la conclusión?
12
Analiza cuidadosamente los dos juicios o premisas que a continuación se ofrecen y obtén la conclusión que se
derive de ellos:
Algunos sueños son terribles. Ningún borrego es terrible.
Conclusión:
Todas las avispas son peligrosas. Todas las criaturas peligrosas son mal
recibidas.
Conclusión:
Todos los canarios bien nutridos cantan con potencia. Ningún canario se siente triste si canta con
potencia.
Conclusión:
Ningún cuadrúpedo sabe silbar. Algunos mamíferos son cuadrúpedos.
Conclusión:
A todos los abstemios les gusta el azúcar. Ningún niño bebe vino.
Conclusión:
12
Fuente: Lewis Carroll, El juego de la Lógica, México Tomo, 2002, pp. 159-161.
Para concluir
04_Chapther_ESCOBAR.indd 143 2/21/13 1:49 PM

156. Que el alumno:
• Reconozca los elementos del silogismo.
• Reconozca los silogismos categóricos.
• Identifique las reglas del silogismo para que pueda aplicarlas a diversos razonamientos.
• Domine las estrategias que le permitan comprobar la validez de los silogismos.
• Adquiera la suficiente destreza para elaborar silogismos de acuerdo con sus figuras y modos.
• Aplique los diagramas de Venn para comprobar la validez de los silogismos categóricos.
• Identifique y ejemplifique las clases de silogismos irregulares.
• Valore los alcances y las limitaciones del silogismo como método cognoscitivo.
Objetivos
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157. 5.1 Definición y elementos del silogismo
5.2 Reglas del silogismo
5.3 Figuras, modos y validez del silogismo
5.4 Pruebas de validez de los silogismos categóricos mediante
diagramas de Venn
5.5 Silogismos irregulares y complejos
El silogismo
Unidad 5
El silogismo
El proceso de probar una posición implica la elaboración de
argumentos. Esto había venido ocurriendo durante mucho
tiempo antes de Aristóteles; pero nadie, que nosotros sepa-
mos, había dado nunca una explicación general y detallada
de la forma que adoptan los argumentos. La obra de Aris-
tóteles proporciona aquí un estudio que él, y Kant también,
consideró completo.
Bertrand Russell
Temas
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158. 146 Unidad 5 El silogismo
Antes de abordar esta unidad, trata de responder a estas preguntas:
1. ¿Qué filósofo puso las bases de la teoría del silogismo?
2. ¿El silogismo es: un concepto, un juicio o un razonamiento? ¿Por qué?
3. ¿Cómo están formados o estructurados los silogismos?
4. ¿Cómo se pueden representar?
5. ¿Qué función cumplen?
¿Qué sabes acerca del… Silogismo?
05_Chapther_ESCOBAR.indd 146 2/21/13 1:50 PM

159. 147Tema 5.1 Definición y elementos del silogismo
Tema 5.1 Definición y elementos del silogismo
La teoría del silogismo constituye una de las aportaciones más originales de Aristóteles
en el campo de la lógica. Se ha dicho que la lógica de Aristóteles es silogística, ya que el
silogismo es el centro de gravedad de todo su sistema lógico.
Pero, ¿qué es el silogismo? Para Aristóteles, el silogismo es la demostración misma
“que se deduce de proposiciones necesarias”.
1
“El silogismo —nos dice el estagirita— es
una enunciación en la que, una vez sentadas ciertas proposiciones, se concluye necesa-
riamente en otra proposición diferente.”
2
Si observas bien, el silogismo no es otra cosa que una forma de razonamiento de-
ductivo que ya habíamos estudiado; es más, constituye, a juicio del propio Aristóteles, la
forma más acabada y perfecta de razonamiento deductivo, ya que de un juicio general
deducimos o inferimos en forma necesaria una conclusión particular que conocíamos. El
siguiente razonamiento, por ejemplo, es un silogismo:
• “Todos los seres humanos son racionales.”
• “Los niños son seres humanos.”
• por consiguiente, “los niños son seres racionales”.
Hay tres clases de silogismos según el tipo de juicios que los conforman (como los de las
categorías de la relación): categóricos, hipotéticos y disyuntivos.
Aquí nos dedicaremos a hablar de los silogismos categóricos, los cuales están forma-
dos por tres juicios categóricos (premisas y conclusión), tres términos, cuatro figuras y 19
modos; todos ellos son, nada menos, sus elementos. Veámoslos a continuación.
Si observamos un silogismo, constatamos que se compone de tres términos unidos,
de dos en dos, en tres juicios. Se llama término mayor al concepto que tiene mayor exten-
sión y que podemos representar con la letra P porque es el predicado de la conclusión.
Se denominan término menor al concepto de menor extensión y que simbolizamos con
la letra S porque es el sujeto de la conclusión; y se llama término medio al que tiene una
extensión mediana o intermedia, con respecto a los otros, y se representa con la letra M;
este término medio nunca figurará en la conclusión, solamente en las premisas.
Además, observaremos que el silogismo está compuesto de tres juicios: los dos pri-
meros se llaman premisas y el que va a la última conclusión.
Las premisas se dividen en:
a) Premisa mayor. Es el juicio que va al principio y enuncia la relación entre el término
mayor (P) y el término medio (M).
b) Premisa menor. Es aquella que va en medio y enuncia la relación entre el término
medio (M) y el término menor (S).
Al final va la conclusión, que es el juicio que se deriva e infiere de las premisas mayor y
menor.
Pongamos otro ejemplo, que es un silogismo clásico muy conocido:
• “Todos los hombres son mortales.” (Premisa mayor)
• “Sócrates es hombre.” (Premisa menor)
• por consiguiente, “Sócrates es mortal”. (Conclusión)
1
Aristóteles, op. cit., p. 159.
2
Ibíd., “Primeros analíticos”, p. 77
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160. Unidad 5 El silogismo148
Los términos o conceptos que aparecen en cada uno de los juicios se pueden representar
en este esquema:
M P
S M
_____________
S P
Confrontando con el ejemplo, tenemos que: el término mayor (P) es “mortal”; el término
medio (M) es “hombre”; y el término menor (S) es “Sócrates”.
El término mayor “mortal” es el de mayor extensión, el término medio “hombre”
ocupa el segundo lugar en extensión (extensión intermedia) y el término menor, como
su nombre lo indica, es el de menor extensión, y en este caso es “Sócrates”.
Aquí hay pues una interrelación de conceptos en los que unos quedan subsumidos
en otros (“subsumir” significa que quedan unos conceptos comprendidos o englobados en
otros). Esta situación la podemos representar con unos círculos concéntricos, como se
señala en el esquema.
Tema 5.2 Reglas del silogismo
Para que los silogismos sean formalmente válidos, esto es, para que la conclusión se des-
prenda necesariamente de las premisas, es menester seguir ciertas reglas lógicas como
las siguientes:
1. El silogismo sólo debe tener tres términos: el medio, el mayor y el menor. Esto significa
que si, por ejemplo, encontramos dos términos, entonces se tratará de una deduc-
ción inmediata y no mediata como el silogismo, y si, por otra parte, consta de más
de tres, ya no es silogismo, o se descompone en varios silogismos (polisilogismos).
2. El término medio no debe entrar en la conclusión. Esto quiere decir que si la función
del término medio es establecer la relación entre el término mayor y el menor, esta
relación desemboca y es enunciada, finalmente, por la conclusión y no por el térmi-
no medio.
3. El término medio debe ser tomado, por lo menos una sola vez, en toda su extensión.
Esto es, que de dos premisas particulares, por ejemplo, no podríamos sacar ninguna
conclusión. De: “Algunos hombres son artistas” y ”Algunos hombres son mexicanos”,
no se puede concluir ni que los artistas son mexicanos, ni que los hombres mexica-
nos son artistas.
4. Los términos mayor y menor no deben ser tomados en la conclusión con mayor exten-
sión que en las premisas. Si esto fuera así, sería un razonamiento inductivo que iría
de lo particular a lo general, y no uno deductivo, como es el silogismo que va de lo
universal a lo particular.
5. De premisas afirmativas no se puede inferir una conclusión negativa. Si las premi-
sas son afirmativas, los términos mayor y menor se relacionan positivamente con el
término medio, y si ello es así, si hay una correspondencia entre los tres términos.
Entonces, no es lógico que la conclusión sea negativa. Por ejemplo, no sería correcto
el siguiente silogismo:
• “Las lluvias abundantes producen inundaciones.”
• “Hoy llovió abundantemente.”
• Luego, “No se produjeron inundaciones”.
Regla. Enunciado que prescribe
una manera de actuar con
vistas a un fin.
Silogismo. Razonamiento de-
ductivo en el cual las premisas
enlazan dos términos con un
tercero, y la conclusión expresa
la relación de esos dos térmi-
nos entre sí.
Polisilogismo. Inferencia
compuesta por una serie de
silogismos encadenados, de
tal manera que la conclusión
de uno sirve de premisa al
siguiente.
Subsumir. Incluir un concepto
o término dentro de otro más
extenso.
El término mayor comprende o
“subsume” al término medio y
éste, a su vez, al término menor.
M
P
S
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161. 149Tema 5.2 Reglas del silogismo
6. A partir de premisas negativas no podemos obtener conclusiones. Si ninguno de los tér-
minos se relaciona con el medio, no se podría llegar a una conclusión; por ejemplo:
• “Ningún perro es reptil”.
• “Algún reptil no es mamífero”.
• Luego, “algún mamífero no es reptil”.
7. De dos premisas particulares tampoco se puede sacar una conclusión. Por ejemplo, en
vano sería intentar obtener una conclusión de dos juicios particulares como:
• “Algunos hombres son inteligentes.”
• “Algunos hombres son filósofos.”
8. La conclusión sigue la parte más débil de las premisas. La parte más débil es el juicio
negativo con respecto al afirmativo y el particular con respecto al universal.
Así, si una de las premisas es negativa, la conclusión deberá ser negativa; si una de las
premisas es particular, la conclusión también deberá ser particular.
Resumamos las reglas del silogismo en el siguiente esquema:
• El silogismo debe constar de tres términos.
• El término medio jamás pasa a la conclu-
sión.
• El término medio debe ser por lo menos
una vez universal.
• Ningún término debe tener mayor exten-
sión en la conclusión que en las premisas.
Reglas que
se relacionan con
los términos
• De dos premisas afirmativas no se obtiene
una conclusión negativa.
• De dos premisas negativas no se saca
conclusión.
• De dos premisas particulares tampoco se
obtiene conclusión.
• La conclusión siempre sigue a la parte más
débil.
Reglas que
se relacionan con
los términos
Para concretar
En los siguientes ejemplos, indica la regla del silogismo que se ha infringido:
1. “Algunos hombres son sabios.”
“Algunos hombres son prudentes.”
Luego, “Todos los sabios son prudentes”.
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162. Unidad 5 El silogismo150
2. “Todo rayo es producto de una descarga eléctrica.”
“Ayer cayó un rayo.”
Luego, “Ayer no hubo una descarga eléctrica”.
3. “Todo león es salvaje.”
“Todo animal es salvaje.”
“Algún salvaje es animal.”
4. “Alguna rosa es injerto.”
“Toda rosa es flor.”
“Toda flor es injerto.”
5. “Ningún insecto es paloma.”
“Algún insecto no es vertebrado.”
“Algún vertebrado no es paloma.”
6. “Toda vaca es mamífero.”
“Algún rumiante es vaca.”
“Algún rumiante no es mamífero.”
7. “Todos los dulces son sabrosos.”
“El chocolate es un dulce.”
Luego, “Los dulces son sabrosos”.
Figura del silogismo. Variantes
del silogismo que dependen
de la función de sujeto o predi-
cado que desempeña el térmi-
no medio en las premisas; se
distinguen cuatro figuras.
Tema 5.3 Figuras, modos y validez del silogismo
Ya vimos que el silogismo está compuesto de tres juicios (dos premisas y una conclusión)
y tres términos: el término mayor, el término medio y el término menos.
Ahora bien, es preciso observar que el término medio desempeña una función im-
portante, pues es el encargado de relacionar las premisas para llegar a la conclusión.
Vimos que este término medio ocupa el lugar del sujeto en la premisa mayor y pre-
dicado en la premisa menor (en un círculo encerraremos al término medio para que lo
puedas identificar):
M P
S M
_____________
S P
Sin embargo, el término medio puede cambiar de lugar, ya que puede ser sujeto en las dos
premisas; predicado en ambas y sujeto en una y predicado en otra.
Las diferentes formas de colocar los términos en las premisas nos permite hablar de
figuras del silogismo, es decir, de las formas de ubicar el término medio con respecto a
los otros términos (el término mayor y menor).
Las figuras dependen del lugar que el término medio ocupa en las premisas; como
dijimos, unas veces es sujeto, en otras ocasiones es predicado y otras veces aparece
como sujeto y predicado en una o en las dos premisas. De esta combinación resultan
cuatro figuras:
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163. 151Tema 5.3 Figuras, modos y validez del silogismo
La primera figura es la que ya conocemos por su esquema:
M P
S M
_____________
S P
Aquí, el sujeto de la premisa mayor es el término medio y al mismo tiempo es predicado
en la premisa menor. Esta figura representa el tipo más perfecto de deducción. Para que
sea válida esta figura, es necesario que la premisa mayor sea universal (A o E) y la premi-
sa menor sea afirmativa (A o I). Por ejemplo:
• “Todos los mamíferos son vertebrados.”
• “El perro es un mamífero.”
• Luego, “El perro es vertebrado”.
La segunda figura se representa así:
P M
S M
_____________
S P
Observamos aquí que el término medio está como predicado en las dos premisas. Para
que sea válida esta figura, la premisa mayor debe ser universal, al igual que en la primera
figura, pero una de las premisas tiene que ser negativa. Por ejemplo:
• “Ningún charlatán merece confianza.”
• “Todo hombre honrado merece confianza.”
• Luego, “Ningún hombre honrado es charlatán”.
La tercera figura tiene la siguiente representación:
M P
M S
_____________
S P
Aquí nos damos cuenta de que el término medio es sujeto en las dos premisas. La validez
de esta tercera figura depende de que la premisa menor sea afirmativa (A o I) y la conclu-
sión sea particular (I, O). Por ejemplo:
• “Algunos escritores son famosos.”
• “Todos los escritores son cultos.”
• Luego, “algunos cultos son famosos”.
En cuanto a la cuarta figura, queda representada en esta forma:
P M
M S
_____________
S P
Significa que el término medio es predicado en la premisa mayor y sujeto en la premisa
menor. Esta figura no fue propuesta por Aristóteles, sino por el médico griego Galeno
que vivió alrededor del año 200 d.C.
3
3
Fingermann, op. cit., pp. 93-99.
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164. Unidad 5 El silogismo152
En el razonamiento deductivo natural no se emplea esta forma de razonamiento,
pues lo más usual es derivar la conclusión de las premisas, como se observa en la primera
figura aristotélica. Fingermann tiene un ejemplo de esta cuarta figura:
• “Ningún desdichado está contento.”
• “Algunos hombres contentos son pobres.”
• Luego, “Algunos pobres no son desdichados”.
Para que captes rápidamente las figuras del silogismo según la colocación del término
medio, observa los siguientes esquemas, donde:
T = término mayor (P)
t = término menor (S)
M = término medio (M)
Galeno.
Primera figura Segunda figura Tercera figura Cuarta figura
M T
t M
_________________
t T
T M
t M
_________________
t T
M T
M t
_________________
t T
T M
M t
_________________
t T
Los siguientes esquemas representan la ubicación del término medio en cada figura:
Primera figura Segunda figura Tercera figura Cuarta figura
Los modos del silogismo
Como podemos observar, los juicios que han entrado a formar parte de los silogismos en
cada figura son los siguientes:
A = universal afirmativo
E = universal negativo
I = particular afirmativo
O = particular negativo
De estos tipos de juicios se pueden hacer combinaciones tanto en las premisas como
en la conclusión. Se ha calculado que pueden formarse hasta 64 combinaciones para
cada figura; sin embargo, de acuerdo con las reglas del silogismo, sólo resultan váli-
das 19 combinaciones. Pues bien, a estas combinaciones que son válidas se les llama
modos del silogismo.
Modo del silogismo. Forma en
que están dispuestas las pre-
misas en razón de la cantidad
y cualidad, combinando las
cuatro figuras del silogismo con
los cuatro juicios (A, E, I, O).
M
M
M
M
M
M
M
M
05_Chapther_ESCOBAR.indd 152 2/21/13 1:50 PM

165. 153Tema 5.3 Figuras, modos y validez del silogismo
Así, pues, los modos del silogismo son las diferentes formas que adopta el silogismo en
cada figura, de acuerdo con la cantidad y cualidad de los juicios que intervienen tanto
en las premisas como en la conclusión.
Con el objeto de poder manejar estos modos y facilitar su memorización, los sabios
medievales les pusieron nombres cifrados a cada uno.
En estos nombres (que hacen referencia a un verso) sólo habrá que fijarse en las
vocales, que representan, como sabemos, los tradicionales juicios: A, E, I, O. Recuerda
que A es el universal afirmativo; E, el universal negativo; I, el particular afirmativo y O,
el particular negativo.
De esta manera, tenemos los siguientes modos:
Primera figura Modos válidos Tiempos de juiciosCondiciones de validez
Cuatro modos válidos B A R B A R A
C E L A R E N T
D A R I I
F E R I O
A–A–A
E–A–E
A–I–I
E–I-O
Premisa universal
Premisa afirmativa
Segunda figura Modos válidos Tiempos de juiciosCondiciones de validez
Cuatro modos válidos
C E S A R E
C A M E S T R E S
F E S T I N O
B A R O C O
E–A–E
A–E–E
E–I–O
A–O-O
Premisa universal
Una de las dos premisas
premisas
negativa
Tercera figura Modos válidos Tiempos de juiciosCondiciones de validez
Seis modos válidos
D A R A P T I
F E L A P T O N
D I S A M I S
D A T A S I
B O C A R D O
F E R I S O N
A–A–I
E–A–O
I–A–I
A–I–I
O–A–O
E–I-O
Premisa afirmativa
conclusión
particular
Cuarta figura Modos válidos Tiempos de juiciosCondiciones de validez
Cinco modos válidos
B A M A L I P
C A L E M E S
D I M A T I S
F E S A P O
F R E S I S O N
A–A–I
A–E–E
I–A–I
E–A–O
E–I–O
Premisa afirmativa
Premisa universal
Premisa afirmativa
conclusión particular
(Total = 19 modos válidos)
Una vez conocidos los 19 modos válidos del silogismo con las palabras latinas que usaron
los filósofos medievales para memorizarlos, podemos preguntarnos cómo se puede saber
a qué figura y modo pertenece un silogismo. Para contestar, pongamos un ejemplo:
• “Todos los metales son maleables.”
• “Algunos minerales son metales.”
• Luego, “Algunos minerales son maleables”.
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166. Unidad 5 El silogismo154
Una vez que tenemos nuestro razonamiento, localizamos sus términos: sabemos que
el término medio es el que se encuentra en ambas premisas y éste es “metales”. Luego,
localizamos el término mayor (que es el más extenso) y vemos que es “maleables” y por
último, detectamos el término menor (que es el de menor extensión con respecto al ma-
yor y el medio) y observamos que es el concepto “minerales”. Por la disposición de sus
términos concluimos que se trata de la primera figura.
En la primera figura, recordamos que el término medio ocupa la posición siguiente:
• de sujeto en la primera premisa
• de predicado en la segunda
Después de detectar a qué figura pertenece, determinamos su modo fijándonos, simple-
mente, en las vocales que corresponden a las premisas y a la conclusión. Así observamos
lo siguiente:
• “Todos los metales son maleables.” [es un juicio de tipo A]
• “Algunos minerales son metales.” [es un juicio de tipo I]
• “Algunos minerales son maleables.” [es un juicio de tipo I]
de tal manera que su modo es: A – I – I, cuya palabra latina correspondiente es darii. El
silogismo pertenece pues, a la primera figura y al tercer modo: DARII, de dicha figura.
Para concretar
I. Indica a qué modo y figura pertenecen los siguientes silogismos
1. “Algunos triángulos son equiláteros.”
“Todos los triángulos son polígonos.” Modo
Luegos “Algunos polígonos son equiláteros”. Figura
2. “Todos los mamíferos son de sangre caliente.”
“Ningún reptil es de sangre caliente.” Modo
Luego. “Ningún reptil es mamífero”. Figura
3. “Todos los seres vivos son mortales.”
“Todos los humanos son seres vivos.” Modo
Luego. “Todos los humanos son mortales”. Figura
M
M
05_Chapther_ESCOBAR.indd 154 2/21/13 1:50 PM

167. 155Tema 5.3 Figuras, modos y validez del silogismo
4. “Ninguna figura con diagonales es triángulo.”
“Todos los triángulos son polígonos.” Modo
Luego, “Algunos polígonos no tienen diagonales”. Figura
II. En el siguiente ejemplo
“Algunos hombres son trabajadores.”
“Todos los trabajadores son fuertes.”
“Algunos seres fuertes son hombres.”
Determina los siguientes elementos
a) El término mayor
b) El término medio
c) El término menor
III. Mediante un esquema, indica a qué figura pertenecen los siguientes silogismos
1. “Todo hombre es inteligente.”
“Todo hombre es mortal.”
Luegos “Todo mortal es inteligente”.
2. “Algún roble es muy viejo.”
“Algún árbol es roble.”
Luego, “Algún árbol es muy viejo”.
IV. Escribe un ejemplo de los siguientes modos
1. Barbara
2. Baroco
3. Ferison
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168. Unidad 5 El silogismo156
A: “Todo S es P”.
SP = o
(La fórmula significa: Los S que no son P
son clase vacía.)
E: “Ningún S es P”.
SP = o
(Los S que son P es clase vacía.)
S P
SP
SP
X
SP
S P
SPSPX SP
I O
I: “Algún S es P”.
SP ≠ o
(Los S que son P no es clase vacía.)
O: “Algún S no es P”.
SP ≠ o
(Los S que no son P no es clase vacía.)
(El guión sobre la P es un símbolo que se usa para la negación)
Acotaciones:
Indica clase vacía (no existe ningún elemento).
Indica la existencia de por lo menos un elemento de una clase.
Indica ausencia de información sobre una clase.
Partiendo de estas representaciones que ya conocíamos, ahora podemos representar si-
logismos con el objeto de determinar si son válidos o inválidos, es decir, si su inclusión
se deriva o no lógicamente de las premisas. ¿Cómo podemos demostrar la validez de un
silogismo categórico mediante los diagramas de Venn? Para ello, seguimos estos pasos a
partir del siguiente silogismo:
Todos los mamíferos son vertebrados.
Todos los gatos son mamíferos.
Luego, todos los gatos son vertebrados.
x
S
SP
P
SP SP
S P
SPSP SP
A E
Tema 5.4 Pruebas de validez de los silogismos categóricos
mediante diagramas de Venn
En la unidad anterior, dedicada al razonamiento, vimos cómo podríamos representar
los juicios categóricos (A, E, I, O) mediante los diagramas de Venn. Recordemos estas
representaciones con sus respectivas fórmulas:
05_Chapther_ESCOBAR.indd 156 2/21/13 1:50 PM

169. 157Tema 5.4 Pruebas de validez de los silogismos categóricos mediante diagramas de Venn
1. Trazamos tres círculos intersectados para representar al silogismo con sus premisas
y conclusión, tomando en cuenta que el círculo de la izquierda representa el término
menor (S), el de la derecha representa al término mayor (P) y el tercero, que va colo-
cado abajo, representa al término medio (M), como puedes observar en la siguiente
ilustración:
S P
2. Luego se anotan en las siete regiones o partes que resultan de la intersección de los
tres círculos, las siglas que representan al término menor, al término mayor y al tér-
mino medio, dependiendo del ejemplo de que se trate. En el caso de nuestro ejemplo
quedaría simbolizado de la siguiente manera:
g (gatos) v (vertebrados)
m (mamíferos)
gvm gvm
gvm
gvmgvm
gvm
gvm
m
vg gvm gvm
gvm
gvmgvm
gvm
gvm
3. Diagramamos la primera premisa: “Todos los mamíferos son vertebrados”, de la si-
guiente manera:
Recuerda que el círculo de la izquierda representa el término menor (“gatos”), el círculo
de la derecha representa al término mayor (“vertebrados”) y el círculo que está abajo
representa al término medio (“mamíferos”).
05_Chapther_ESCOBAR.indd 157 2/21/13 1:50 PM

170. Unidad 5 El silogismo158
4. Diagramamos la segunda premisa (premisa menor): “Todos los gatos son mamíferos”.
5. Superponemos los diagramas de las dos premisas representadas: “Todos los mamífe-
ros son vertebrados” y “Todos los gatos son mamíferos”.
6. Nos fijamos en la conclusión. Si quedó diagramada, quiere decir que el silogismo es
válido.
La conclusión es: “Todos los gatos son vertebrados” (se trató de un ejemplo de modo
BARBARA).
El silogismo es válido solamente si las dos premisas afirman conjuntamente lo que
afirma la conclusión; por lo tanto, “basta diagramar las premisas de un razonamiento vá-
lido para que quede diagramada también su conclusión, sin que haya necesidad de hacer
nuevas marcas en los círculos”.
4
4
Irving Copi, op. cit., p. 171.
m
vg
gvm gvm
gvm
gvmgvm
gvm
gvm
m
vg
gvm gvm
gvm
gvmgvm
gvm
gvm
vg gvgvgv
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171. 159Tema 5.4 Pruebas de validez de los silogismos categóricos mediante diagramas de Venn
Diagramemos ahora un silogismo que no es válido para que observes la diferencia:
• “Todos los perros son mamíferos.” (Primera premisa)
• “Todos los gatos son mamíferos.” (Segunda premisa)
• Luego, “Todos los gatos son perros”. (Conclusión)
perros
mamíferos
conclusión
gatos
gpm
gpm
gpm
gpmgpm
gpm
gpm
Aquí observamos que la conclusión no quedó diagramada correctamente; por lo tanto,
este silogismo no es válido.
Si hubiese sido válido, la conclusión se habría encontrado de la siguiente forma:
perros
mamíferos
primera premisa
gatos
gpm
gpm
gpm
gpmgpm
gpm
gpm
perros
mamíferos
segunda premisa
gatos
gpm
gpm
gpm
gpmgpm
gpm
gpm
perrosgatos
gpgpgp
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172. Unidad 5 El silogismo160
(Primera premisa) (Segunda premisa)
(Ambas premisas y resultado)
• “Todas las vacas son rumiantes.”
• “Todos los camellos son rumiantes.”
• Luego, “Todos los camellos son vacas”.
1. Demuestra la validez o invalidez de los siguientes silogismos por medio de diagramas de Venn:
• “Todo triángulo es polígono.”
• “Ningún triángulo es círculo.”
• Luego, “Ningún círculo es triángulo”.
Para concretar
05_Chapther_ESCOBAR.indd 160 2/21/13 1:50 PM

173. 161
• “Todos los árboles tienen tronco.”
• “El ciprés es un árbol.”
• Luego, “El ciprés tiene tronco”.
2. Escribe un modo de la segunda figura y construye tu diagrama:
Premisa mayor
Premisa menor
Conclusión
Tema 5.4 Pruebas de validez de los silogismos categóricos mediante diagramas de Venn
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174. Unidad 5 El silogismo162
3. Propón un silogismo válido del modo Datisi y elabora su diagrama
Premisa mayor
Premisa menor
Conclusión
Tema 5.5 Silogismos irregulares y complejos
El silogismo categórico que hemos visto hasta ahora sigue una formulación muy estricta,
ya que consta de tres juicios categóricos y tres términos. Al lado de estos silogismos hay
otros llamados irregulares y complejos, llamados así porque no siguen la estructura del
silogismo categórico.
Silogismos irregulares
Los silogismos irregulares son el entimema, el epiquerema y el sorites. Veamos es qué
consiste cada uno de ellos:
a) Entimema. Este silogismo se caracteriza por omitir alguno de sus juicios ya sea al-
guna premisa o la conclusión, pero siempre y cuando el juicio omitido esté implícito
en la formulación del silogismo. Por ejemplo, si decimos que: “Sócrates es hombre”
y concluimos que es “mortal”, nos hemos brincado la premisa mayor: “Todos los
hombres son mortales”, porque pensamos que ya está implícita en la premisa mayor
y que no tiene caso enunciarla.
El entimema es como un silogismo abreviado que recoge la forma de expresarse en
la vida diaria.
b) Epiquerema. Es un silogismo en el cual una o ambas premisas van acompañadas de
sus pruebas o argumentos que sustenten de manera más conveniente la conclusión.
Por ejemplo:
• Los grandes filósofos de la antigüedad aportaron importantes conocimientos a la
humanidad.
• Aristóteles fue uno de los más grandes filósofos de la antigüedad, así lo comprue-
ban las diversas obras que escribió, la profundización de sus doctrinas y la decisiva
influencia que tuvo en la Edad Media y en otras épocas.
• Por lo tanto, Aristóteles aportó importantes conocimientos a la humanidad.
c) Polisilogismo. Consiste en un encadenamiento de dos o más silogismos, en el que la
conclusión es una de las premisas del siguiente. El primer silogismo de la serie de
llama prosilogismo, y el último. episilogismo. Por ejemplo:
• “El león es un felino.”
• “Los felinos son animales de rapiña.”
• Luego, “El león es un animal de rapiña”.
• “Los animales de rapiña son carnívoros.”
• Luego, “El león es carnívoro”.
• “Los carnívoros son mamíferos.”
• Luego, “El león es mamífero”.
d) Sorites. De la palabra griega sorós, “montón”. Consiste en un encade-
namiento de premisas en el que el predicado de la primera es el sujeto
de la segunda, el predicado de la segunda es el sujeto de la tercera y así
sucesivamente hasta llegar a la conclusión. Por ejemplo:
Entimema. Inferencia en la
que se sobreentiende una de
las premisas o la conclusión;
por ejemplo: “veo, luego,
tengo bien los ojos”, en que
está sobreentendido: “quien ve
tiene bien los ojos”.
Epiquerema. Silogismo en el
que por lo menos una de las
premisas está acompañada de
su prueba.
Sorites. Polisilogismo en el
cual el predicado de la primera
proposición es sujeto de la
siguiente, y así sucesivamen-
te, teniendo en la conclusión
el sujeto de la primera y el
predicado de la última.
Prueba. Operación lógica por la
cual se establece la verdad de
una proposición.
El león tiene diversos atributos:
felino, de rapiña, carnívoro,
etcétera.
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175. 163
El alma humana es algo cuya actividad propia es pensar.
Algo cuya actividad propia es pensar es una cosa cuya actividad puede aprehenderse
inmediatamente.
Una cosa cuya actividad puede aprehenderse inmediatamente es una cosa cuya acti-
vidad no contiene partes.
Una cosa cuya actividad no contiene partes es una cosa cuya actividad no es movimiento.
Una cosa cuya actividad no es movimiento no es un cuerpo, etcétera.
Silogismos compuestos o complejos
Los silogismos compuestos o complejos son el silogismo hipotético, el disyuntivo y el di-
lema. Veámoslos a continuación:
a) Silogismo hipotético. Es un silogismo cuya premisa mayor pone la conclusión de una
manera condicional. Hay dos tipos de silogismo hipotético: el positivo y el negativo.
Ejemplo de silogismo hipotético positivo:
• “Si hace buen tiempo, iré de paseo.”
• “Hace buen tiempo.”
• Luego, “Iré de paseo”.
Observamos que aquí la condición se enuncia en la premisa menor de manera posi-
tiva o como cumplida.
Ejemplo de silogismo hipotético negativo:
• “Si hace un buen tiempo iré de paseo.”
• “No hace buen tiempo.”
• Luego, “No iré de paseo”.
Aquí observamos que la condición se enuncia de manera negativa o como no cumplida.
b) Silogismo disyuntivo. Es aquel cuya premisa mayor es un juicio disyuntivo. Tiene dos
formas: el modo positivo negativo y el modo negativo positivo.
Modo positivo negativo. Aquí, uno de los miembros de la disyunción es afirmado en
la premisa menor, de lo que resulta que el otro o los otros son negados en la conclu-
sión. Por ejemplo:
Este libro es de historia,
de lógica o de geografía.
Este libro es de lógica,
por lo tanto, no es de historia
ni de geografía.
Modo negativo positivo. Aquí, uno o más términos son negados en la premisa de me-
nor y el otro aceptado en la conclusión. Veamos este ejemplo:
Este libro es de historia, de lógica o de geografía.
No es de historia ni de geografía.
Luego, este libro es de lógica.
c) Dilema. El dilema es un silogismo que participa del hipotético y del disyuntivo. Em-
pieza planteando una alternativa; luego, mediante juicios hipotéticos, muestra que
cualquiera que sea el término de la alternativa que se cumpla, la conclusión es la
misma.
Por ejemplo, si Juan hirió imprudentemente a una persona con un arma de fuego, se
plantea un dilema como el siguiente:
O Juan conocía el manejo del arma o no lo conocía.
Si Juan lo conocía, Juan ha obrado imprudentemente,
Condicional. Sometido a una
condición en el pensamiento o
la realidad.
Disyunción. Relación entre dos
proposiciones expresadas por
la conjunción “o”. Se llama
disyunción exclusiva o fuerte
cuando ambos enunciados no
pueden ser verdaderos, y débil
o inclusiva cuando pueden
serlo.
Tema 5.5 Silogismos irregulares y complejos
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176. Unidad 5 El silogismo164
ya que se le escapó un tiro; si Juan no lo conocía,
ha hecho mal en usarla. Luego, en cualesquiera de las dos
situaciones Juan ha cometido una imprudencia culpable.
“Es condición para la validez del dilema que la disyunción registre todas las alter-
nativas posibles; el dilema suele conservar su nombre aunque las alternativas sean
más de dos”.
5
Para concretar
1. Anota la conclusión de los siguientes razonamientos hipotéticos y señala con una (X) si es positivo o negativo.
• “Si aumenta el radio, aumenta la circunferencia.”
• “Si aumenta la circunferencia, aumenta el círculo.”
• Luego,
positivo ( ) negativo ( )
• “Si un cuerpo celeste tiene luz propia, no es planeta.”
• “Este cuerpo tiene luz propia.”
• Luego,
positivo ( ) negativo ( )
• “Si el aire se calienta entonces se dilata.”
• “El aire se calienta.”
• Luego,
positivo ( ) negativo ( )
• “Si este cuerpo es metaloide, no es conductor de electricidad.”
• “No es conductor de electricidad.”
• Luego,
positivo ( ) negativo ( )
2. A continuación, elabora un ejemplo de cada caso:
Entimema
Epiquerema
Polisilogismo
Sorites
5
Romero y Pucciarelli, op. cit., p. 95
05_Chapther_ESCOBAR.indd 164 2/21/13 1:50 PM

177. 165Tema 5.5 Silogismos irregulares y complejos
3. Completa los siguientes razonamientos:
• “Este triángulo es equilátero.”


• Luego, “No es ni isósceles ni escaleno.”
Este razonamiento compuesto se llama
Así, hemos concluido nuestra breve exposición de la teoría del silogismo.
Como resultado de la autoridad que ejerció Aristóteles en tiempos posteriores, el
silogismo fue el único tipo de argumento reconocido por los lógicos durante cerca de
2000 años. Algunas de las críticas que se le hicieron fueron incluso previstas por el propio
Aristóteles.
Como señala Bertrand Russell, Aristóteles también se ocupó de silogismos construi-
dos sobre proposiciones modales, es decir, declaraciones en las que la cópula “es” está
situada por “quizá” o “puede”.
La lógica modal está avanzando —dice Russell— de nuevo a un primer término en el campo
de la lógica simbólica contemporánea. La doctrina del silogismo, a la luz de los más recientes
avances, ofrece ahora menos importancia de la que solía disfrutar.
6
Pese a todo, la teoría del silogismo no deja de ser una base indispensable para compren-
der y valorar justamente los desarrollos posteriores de la lógica moderna.
Algunas críticas a la lógica tradicional y al silogismo, por Francis Bacon
Así como las ciencias en el estado en que hoy día se encuentran son útiles para descubrir cosas nue-
vas, así la lógica que hoy día se emplea es inútil para la invención científica.
La lógica hoy en uso sirve más para fijar y consolidar errores, fundados en nociones vulgares,
que para inquirir la verdad, de tal modo que es más perjudicial que útil.
El silogismo no es aplicable a los principios de las ciencias y se le aplica en vano a los axiomas
medios, ya que está en gran desproporción con la sutilidad de la naturaleza; impone, es cierto, el
asentimiento, pero no aprehende la realidad.
El silogismo consta de proposiciones de palabras y éstas son símbolos de nociones. De modo que
si las nociones mismas (que son la base de la realidad) son confusas y responden a una abstracción
precipitada de los hechos, no puede haber solidez alguna en lo que se construye sobre ellas. Por tanto,
la única esperanza está en la verdadera inducción.
No hay ni puede haber más que dos caminos para indagar y descubrir la verdad.
El uno parte volando de los sentidos y de los hechos particulares a los axiomas más generales, y
partiendo de estos principios y de lo que cree verdad inmutable en ellos, procede a la discusión y al
6
Bertrand Russell, La sabiduría de Occidente, Madrid, Aguilar, 1960, p. 84.
Noción. Idea, concepto de algo.
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178. Unidad 5 El silogismo166
Para concretar
Después de leer el texto, contesta lo siguiente:
a) ¿Quién fue Francis Bacon? (Investiga algunos datos sobre este autor y su filosofía.)

b) ¿Qué criticas le hace este autor a la lógica tradicional y en especial al silogismo?

c) ¿Qué alternativas postula frente al silogismo y la vieja lógica?

d) ¿Cuál es su ideal de ciencia?

e) Qué entiendes por:
• Axiomas medios
• Invención científica
• Verdad inmutable
• Verdadera inducción
descubrimiento de los axiomas medios (y éste es el camino en uso). El otro hace salir los axiomas de
los sentidos y de los hechos particulares elevándose continua y progresivamente para llegar, en el
último lugar, a los principios más generales; éste es el camino verdadero, pero todavía no probado.
Francis Bacon, Novum organum, Buenos Aires, Losada, 2a. ed., 1961, pp. 75-77.
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179. 167Para concluir
I. Preguntas de opción múltiple
Escribe dentro del paréntesis la letra que corresponda a la opción correcta.
1. ¿Qué se entiende por silogismo? ( )
a) Razonamiento que parte de lo individual y llega a lo general.
b) Razonamiento que se basa en analogías y comparaciones.
c) Razonamiento deductivo en que dadas ciertas premisas, se obtiene necesariamente una conclusión.
d) Serie de enunciados conformados por premisas.
2. El silogismo categórico está constituido por este número de modos válidos: ( )
a) 25 c) 10
b) 15 d) 19
3. Este término es el predicado de la conclusión: ( )
a) Mayor c) Menor
b) Medio d) Intermedio
4. Es el juicio que se infiere de las premisas: ( )
a) Premisa mayor c) Proposición verdadera
b) Conclusión d) Premisa menor
5. En el razonamiento: “Todos los animales son seres vivientes, Rintintín es animal; luego, Rintintín es
ser viviente”, el término de mayor extensión es: ( )
a) Rintintín c) Animal
b) Perro d) Ser viviente
6. Una regla del silogismo establece que: ( )
a) De premisas afirmativas se pueden sacar conclusiones negativas.
b) El término medio no debe estar en la conclusión.
c) Puede contener una sola premisa.
d) Debe tener por lo menos dos premisas.
7. ¿Cuál es el esquema correspondiente a la segunda figura?
a) MP b) PM c) MP d) PM
MS MS SM SM
SP SP SP SP
8. Consiste en un encadenamiento de dos o más silogismos: ( )
a) Entimema c) Polisilogismo
b) Sorites d) Epiquerema
Para concluir
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180. Unidad 5 El silogismo168
9. Se trata de un silogismo cuya premisa mayor pone la conclusión en forma condicional: ( )
a) Polisilogismo disyuntivo c) Dilema
b) Hipotético d) Sorites
10. La crítica de Francis Bacon al silogismo se basaba en que: ( )
a) Es demasiado abstracto. c) No descubre conocimientos nuevos.
b) Contiene muchas modalidades. d) No es lógica su conclusión.
II. Redacción
Elabora silogismos referentes a las siguientes disciplinas.
a) Historia


b) Física


c) Química


d) Literatura


e) Matemáticas


III. Análisis
Determina el modo de los siguientes silogismos.
1. Ningún gas es cloro; el oxigeno es gas; luego, no es cloro.
Su modo es
2. Ningún planeta tiene luz propia; todas las estrellas tienen luz propia; ninguna estrella es planeta.
Su modo es
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181. 169Para concluir
3. Todos los metales son conductores de electricidad; algunos metales son preciosos; algunos cuerpos precio-
sos son conductores de electricidad.
Su modo es
4. Ningún ser inmortal es hombre; todos los hombres son seres; algunos seres no son inmortales.
Su modo es
5. Ningún astro con luz propia es planeta; la Tierra es planeta; la Tierra no tiene luz propia.
Su modo es
6. Todos los tigres son sanguinarios; algunos felinos son tigres; algunos felinos son sanguinarios.
Su modo es
7. Toda ciencia es demostrativa; ninguna religión es demostrativa; ninguna religión es ciencia.
Su modo es
8. Algunos metales no son sólidos; todo metal es conductor de la electricidad; algunos conductores de la
electricidad no son sólidos.
Su modo es
9. Todos los peces son animales acuáticos; todos los peces son vertebrados; algunos animales acuáticos son
vertebrados.
Su modo es
10. Ningún reflejo permanente es reflejo condicionado; todo reflejo permanente es un instinto; algunos instin-
tos no son reflejos condicionados.
Su modo es
IV. Complementación
Escribe el nombre de la ciencia o disciplina que se relaciona con los silogismos anotados en el ejercicio III.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
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182. Objetivos
Que el alumno:
• Comprenda la noción de falacia.
• Identifique la distinción entre falacia y sofisma.
• Reconozca los razonamientos falaces o erróneos.
• Comprenda la distinción entre falacias formales e informales.
• Identifique las diferentes clases de falacias de atinencia con el fin de descubrir los errores de los
razonamientos incorrectos.
• Detecte las falacias de ambigüedades, equívocos y paradojas.
• Reflexione sobre la importancia de las falacias y cómo evitarlas en discursos cotidianos y otros.
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183. 6.1 Noción de falacia y sofisma
6.2 Falacias formales e informales
Sobre las falacias
Unidad 6
Generalmente los tratados de lógica estudian, podríamos
decir, los errores, muertos y embalsamados; en realidad,
ni siquiera estudian los errores muertos: estudian la lógica,
como se estudiaría la zoología sobre esos animales de car-
tón o cera que se construyen para ciertos museos pedagó-
gicos; estudian esquemas de errores; estudian, los errores
tales como deberían ser si los hombres se equivocaran con
arreglo a las normas de la lógica. Lo que tendría que hacer
la lógica sería estudiar los errores vivos, los errores reales.
Carlos Vaz Ferreira (filósofo uruguayo)
Temas
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184. 172 Unidad 6 Sobre las falacias
Antes de abordar esta unidad, trata de responder a estas preguntas:
1. ¿Qué es una falacia?
2. ¿Recuerdas a los sofistas? ¿Qué tipo de argumentos empleaban?
3. ¿Qué es una ambigüedad? ¿Podrías poner un ejemplo?
4. ¿Es lo mismo una falacia que un sofisma? ¿Por qué?
5. ¿Qué es una paradoja?
6. ¿Crees que es importante descubrir argumentos incorrectos o engañosos? ¿Por qué?
7. ¿Conoces personajes de la vida pública que engañan con sus discursos? ¿Cómo cuáles y por qué?
¿Qué sabes acerca de las… falacias?
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185. 173Tema 6.1 Noción de falacia y sofisma
Tema 6.1 Noción de falacia y sofisma
Con el estudio de las falacias llegamos a uno de los temas más interesantes y apasionan-
tes de la lógica.
En sus Refutaciones sofísticas, Aristóteles considera que es muy importante saber
distinguir entre los razonamientos falsos y los verdaderos (o correctos), con el fin de
prevenirnos y no ser víctimas del engaño.
A los razonamientos falsos, cuando son intencionados o se hacen con toda delibera-
ción, con el propósito de engañar o de “hacer trampa”, se les llama sofismas, recordando
a aquellos antiguos y legendarios sofistas, falsarios de la verdad, que lo mismo probaban
que una cosa era verdadera como falsa, según conviniera a sus intereses.
Acerca de estos sofistas de la antigua Grecia, dice Aristóteles:
Falacia. Razonamiento
incorrecto que tiene similitud
con un pensamiento correcto.
Sofisma. Falacia cometida con
la intención de engañar.
Sofista. Nombre dado a los
maestros de retórica y filosofía
en la Grecia del siglo V a.C. Por
efecto de la crítica de Sócrates
y sus discípulos, este nombre
pasó a tener un sentido
peyorativo: una persona
hábil en el arte de la
argumentación engañosa.
Paralogismo. Sinónimo de
falacia.
1
Aristóteles, Refutaciones sofísticas, pp. 338 y 339.
2
Irving Copi, Introducción a la lógica, Buenos Aires, eudeba, 1987, p. 82.
Como hay ciertas gentes que se ocupan más de parecer sabios que de serlo realmente sin
parecerlo, y la sofistería no es otra cosa que una sabiduría aparente y no real, y el sofista
sólo trata de sacar provecho de una sabiduría aparente que nada tiene de verdadera, es
claro, que tales gentes se proponen figurar que hacer una obra de sabiduría, y no hacerla
realmente sin parecerlo.
1
Ahora bien, muchas veces, sin fijarnos, utilizamos razonamientos incorrectos, que violan
a cada momento las leyes de la lógica, y a estos se les llama falacias o paralogismos.
La palabra “falacia” proviene del vocabulario latino fallacia (falax,-acis) que significa
“mentira o engaño”. Desde el punto de vista de la lógica, las falacias son razonamientos
incorrectos que tienen la apariencia de ser correctos.
Muchas veces aceptamos esos razonamientos porque psicológicamente parecen ser
persuasivos, ya que presentan un manejo emocional del lenguaje que los reviste de una
aparente corrección. Esto acontece porque el lenguaje, además de cumplir una función
informativa tiene una carga expresiva que hace muy eficaz la comunicación.
El número y clases de falacias es tan grande que no tenemos una lista completa.
Irving Copi refiere, por ejemplo, que “el índice de falacias del libro de Fischer con-
tiene ciento doce de ellas, pero en el cuerpo del libro examina y da nombre a más falacias
que las registradas en su índice”.
2
Conviene definir a la falacia misma; en efecto, es el tópico idóneo
para engañar, haciendo creer del no ente que es ente, y del ente
que es no ente mediante una visión fantástica.
Las falacias se llaman a veces “sofismas”, y esto por los so-
fistas, pues “sofistas”, entre los latinos, es lo mismo que “im-
postor”. Y con mérito los que son sofistas, y escriben y enseñan
sofísticamente, se llaman impostores. El nombre conviene a la
cosa porque engañan a la juventud, se imponen a los buenos in-
genios, demorándolos y como compeliéndolos a que se debiliten
en los escollos de las sirenas (como dicen).
Fray Alonso de la Vera Cruz, Libro de los elencos sofísticos,
México, unam, 1989, pp. 1 y 2.
Fray Alonso de la Vera Cruz (1504-
1584), su nombre verdadero fue
Alonso Gutiérrez. Fue una de las
figuras más importantes de la filo-
sofía en México en el siglo xvi.
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186. Unidad 6 Sobre las falacias174
Tema 6.2 Falacias formales e informales
Debemos a Irving Copi
3
una clasificación de las falacias en dos grandes grupos: formales
e informales.
Falacias formales
Las falacias formales se asemejan a los razonamientos válidos o correctos; se dan en el
incumplimiento de las condiciones de la validez establecidas para que un razonamiento
sea válido.
Un ejemplo de falacia formal se da cuando se pretende inferir de la negación del an-
tecedente, la negación del consecuente, infringiendo así una ley lógica que se conoce con
el nombre de modus tollendo tollens, y la cual veremos con más detalle en las próximas
unidades.
Pongamos un ejemplo de esta clase de falacia formal:
La forma válida de argumento (siguiendo la ley del modus tollendo tollens) sería, por
ejemplo:
• “Si llueve, entonces, el pasto está mojado.”
[antecedente] [consecuente]
“El pasto no está mojado”. [se niega el consecuente]
entonces, “no llueve”. [obtenemos la negación del antecedente]
En cambio, la forma no válida sería la siguiente:
• “Si llueve, entonces, el pasto está mojado.”
[antecedente] [consecuente]
• “No llueve”, [se niega el antecedente en lugar del consecuente]
• entonces,
• “el pasto no está mojado”. [obtenemos la negación del consecuente]
En el ejemplo que hemos puesto observamos que la humedad o lo mojado del pasto no
es consecuencia suficiente de la lluvia; sería necesaria, pero no suficiente. El hecho de que
no llueva no implica que no pueda estar mojado el pasto.
En las proposiciones condicionales (formadas por un antecedente y un consecuente)
distinguimos dos tipos de condición: la suficiente y la necesaria.
En la vida, en los asuntos prácticos, las conclusiones falsas, las interpretaciones equivocadas de
la experiencia son, a menos que haya una larga y sólida cultura del pensamiento, absolutamente
inevitables; y aun en la mayoría de los hombres, con todo lo cultos que puedan ser, estas inferencias
erróneas, producto de los errores conductuales correspondientes, lamentablemente son frecuentes.
John Stuart Mill, de Logique, París, Félix Alcanted, 1904, pp. 249-296.
Se llama condición suficiente al enunciado que permite inferir otro enunciado; dicho de otra
manera, su formulación es suficiente, basta para que se formule el otro. Como se enuncia
antecediendo al condicional, se le llama también antecedente.
4
3
Cfr. Copi, loc. cit.
4
Rosa María Mata Castrejón, María Eugenia Cerritos Cruz y María del Rocío Zuppa Guerrero, Introduc-
ción a la lógica proposicional, México, Torres Asociados, 1991, pp. 26 y 27.
06_Chapther_ESCOBAR.indd 174 2/21/13 1:17 PM

187. 175Tema 6.2 Falacias formales e informales
Por ejemplo, si 2 + 2 = 4 (condición suficiente o antecedente), entonces 4 es mayor que 2.
Por otro lado, se llama condición necesaria al enunciado que resulta forzosamente de
otro enunciado. Como es consecuencia necesaria, se le llama también consecuente.
En este tipo de condición necesaria cabría, justamente, el ejemplo que habíamos
puesto:
• “Si llueve”, entonces [necesariamente], “se moja el pasto”; condición necesaria o con-
secuente, pero no suficiente.
En realidad, la causa se identifica con la condición suficiente, mientras que la condición
necesaria nunca es causa de un enunciado, sino su mera consecuencia.
En relación con lo que acabamos de explicar, lee y comenta el siguiente texto:
Falacias informales
Mientras que las falacias formales se dan cuando no se cumplen las reglas establecidas
por la lógica (por ejemplo, las reglas del silogismo), las falacias informales o no formales
muestran irregularidades en sus elementos. No es fácil simbolizarlas; se producen debido
a errores del razonamiento en los que se cometen engaños de contenido o en ambigüe-
dades en el lenguaje.
Las falacias informales se dividen en: falacias de atingencia y de ambigüedad. Las
primeras se caracterizan en que sus premisas carecen de conexión lógica con respecto a
sus conclusiones, y por lo mismo dichas premisas son incapaces de sustentar la verdad
de la conclusión.
Las falacias de ambigüedad son el resultado de un lenguaje equívoco. De las falacias
de atinencia o atingencia estudiaremos las siguientes:
a) El argumento ad baculum o “apelación a la fuerza”. Muchas veces observamos que
para ser aceptada una conclusión se acude a la fuerza; por ejemplo, cuando se utili-
zan métodos no racionales para convencer a alguna persona de la supuesta verdad de
algo: amenazas, chantajes, etc. (ya sea abiertas o veladas). Tal era el caso de los sabios
que eran obligados por la Inquisición a abjurar de su teoría científica, pues si no lo
hacían eran excomulgados.
Otro ejemplo de apelación a la fuerza sería el anuncio:
“Pague sus impuestos, no pague consecuencias”.
b) El argumento ad hominem o “a la persona”. Literalmente significa: “argumento diri-
gido contra el hombre”. Esta falacia se comete cuando, en lugar de refutar la verdad
de lo que se afirma, se ataca a la persona que hace la afirmación.
La refutación relativa a la consecuencia tiene lugar porque se supone que la consecuencia es recipro-
ca. Así, cuando existiendo tal cosa, otra existe por necesidad, se cree que existiendo esta última, la
otra deberá existir necesariamente también.
De aquí proceden hasta errores de sensación en el pensamiento: porque se ha tomado muchas
veces la bilis por la miel, a causa de que el color amarillento es un consiguiente de la miel. Y como
sucede que cuando llueve se pone la tierra resbaladiza, se supone que ha llovido, lo cual no es en
modo alguno necesario.
Aristóteles, “Refutaciones sofísticas”, en Tratados de lógica (El Organon), estudio introductorio,
preámbulos a los tratados y notas al texto por Francisco Larroyo, México, Porrúa, 1993.
Refutación. Establecimiento de
la falsedad o de la falta de
prueba de un enunciado
mediante una argumentación.
Ambigüedad. Carácter de
los términos que tienen
sentido variable, sinónimo
de equivocidad.
Atingencia. Conexión o
relación de una cosa con otra.
También se emplea con el
sentido de acierto o tino.
Ad hominem. Argumento
falaz que consiste en refutar o
defender una tesis aludiendo
a los intereses o defectos de
las personas con las que se
discute.
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188. Unidad 6 Sobre las falacias176
Por ejemplo, cuando decimos que una doctrina o teoría no es verdadera porque
fue propuesta o formulada por fulano que es un ateo, un drogadicto, un homosexual,
un alcohólico, etcétera.
La defensa de Sócrates.
5
Copi, op. cit., p. 63.
6
Ibíd., p. 67.
Al incurrir en este tipo de falacias, muchas veces se olvida, como dice Copi, que “aún el
más perverso de los hombres puede a veces decir la verdad o razonar correctamente”.
5
c) El argumento ad ignorantiam o “argumento por la ignorancia”. Esta falacia se comete
cuando se sostiene que algo es verdadero porque no se ha demostrado lo contrario.
Por ejemplo, cuando se dice que debe haber fantasmas o fenómenos telepáticos ya
que nadie ha probado que no existan.
d) Argumento ad misericordiam o “llamado a la piedad”. Es la falacia que se comete
cuando se recurre a la piedad con tal de conseguir que se acepte una conclusión. Se
da frecuentemente en los tribunales de justicia, cuando un abogado defensor se diri-
ge a los miembros del jurado, con la intención de despertar sentimientos de piedad o
conmiseración para el pobre acusado que no es más que una “victima de la sociedad”
o de las circunstancias, etcétera.
Según Copi, la apología o defensa que Sócrates hizo ante sus acusadores y la
cual fue escrita magistralmente por su discípulo Platón, sería un ejemplo sutil de ese
llamado a la piedad:
Caro amigo —dice Sócrates en la Apología a los miembros del jurado—, yo soy un hombre,
y como los otros hombres una criatura de carne y sangre, y no de madera o piedra como
dice Homero; y tengo también familia, sí, y tres hijos, ¡oh! atenienses, tres en número,
uno casi un hombre y dos aún pequeños; sin embargo, no traeré a ninguno de ellos para
que os pidan mi absolución.
6
e) El argumento ad populum o “al pueblo”. Esta falacia se comete cuando, con el fin de
conseguir la aceptación de un argumento o de que una conclusión se dé por ver-
dadera, la persona que lo utiliza se dirige al pueblo o a las multitudes moviendo
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189. 177Tema 6.2 Falacias formales e informales
7
Ibíd., p. 69.
sus deseos y pasiones. Se dice que es el recurso predilecto de los demagogos y pro-
pagandistas. Por ejemplo, cuando se anuncia que tal perfume hace atractivas o
fascinantes a las mujeres, o que tal marca de cigarrillos es usada por los hombres más
recios y varoniles.
El argumento ad populum se basa en el principio de que “cierta creencia debe
ser verdadera porque todos creen en ella”. Pero, como dice Copi, “el uso difundido
de un producto no demuestra que éste sea satisfactorio; el acontecimiento general a
la opinión no demuestra que sea verdadera. Razonar de esta manera es cometer la
falacia ad populum”.
7
f) El argumento ad verecundiam o “apelación a la autoridad”. Consiste en tratar de per-
suadir a una persona de que una conclusión es válida a partir de que un personaje o
grupo de personas que son famosas, respetadas o sabias lo aceptan como tal.
Este argumento no siempre resulta falaz, pues cuando estamos discutiendo so-
bre física, por ejemplo, es válido apelar al testimonio de un sabio como Einstein. Sin
embargo, cuando estamos en otro terreno, por ejemplo, en el de la religión, al apelar
al testimonio de un biólogo como Charles Darwin, podríamos caer fácilmente en
esta falacia.
En el campo de la publicidad también se usa frecuentemente esta falacia. Por
ejemplo, cuando se dice que debemos fumar tal o cual marca de cigarros porque un
conocido artista los fuma o que debemos votar por un partido
político porque un gran futbolista, campeón del mundo, nos lo
recomienda, etcétera.
Una breve visión de las falacias no agota, sin duda, toda la
variedad y complejidad de argumentos falsos que podemos en-
contrar. Evitar las falacias de atingencia (como las que hemos
visto) requiere una vigilancia constante y la conciencia de las
muchas maneras en que pueden filtrarse en nuestros discursos y
argumentos.
g) Petición de principio. Consiste en tomar como premisa de su
razonamiento la misma conclusión que se pretende probar o
utilizar como premisa lo mismo que dice la conclusión. Copi
proporciona este ejemplo: conceder a todos libertad de expre-
sión ilimitada es algo ventajoso para el Estado; pues es beneficiosos para los intereses
de la comunidad que todo individuo goce de la posibilidad para expresar sus senti-
mientos. En este caso la premisa, que es la misma que la conclusión, es lógicamente
inatinente al propósito de probar la conclusión. Otro ejemplo: Juan llegó muy tarde
a la clase debido a que salió con retraso de su casa.
Falacias de ambigüedad. Estas falacias de ambigüedad aparecen en razonamientos en
los que hay palabras o frases cuyo significado cambian o varía de manera más o menos
sutil en el curso del razonamiento. Dentro de este tipo de falacias se encuentran:
a) El equívoco. Surgen cuando aparecen diversos significados de las palabras que se
utilizan dentro del mismo razonamiento. Por ejemplo: “El fin de una cosa es la per-
fección; la muerte es el fin de la vida, por tanto, la muerte es la perfección de la vida.
El razonamiento es falaz porque se confunden dos sentidos diferentes de la palabra
“fin”. En su primera aparición la palabra significa “objetivo de una cosa”, mientras
que en la segunda significa el último acontecimiento de la vida. Por no significar lo
mismo el término “fin”, la conclusión de que “la muerte es la perfección de la vida”,
no se infiere de las premisas.
Persuadir. Ganar el asen-
timiento de alguien por
cualquier medio no violento,
racional o no racional.
Petición de principio. Falacia
que consiste en tomar por
verdadero lo que se trata pre-
cisamente de demostrar.
Para persuadir al público que un
auto es el mejor del mercado,
un anuncio se vale de varios re-
cursos: mujeres bonitas en traje
de baño, lugares de ensueño,
etcétera.
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190. Unidad 6 Sobre las falacias178
Anfibología. Sinónimo de am-
bigüedad. Falacia que resulta
de una defectuosa construc-
ción gramatical o de una falta
de claridad en el uso de los
conceptos.
b) La anfibología. Radica en una ambigüedad sintáctica, es decir, que sus oraciones
en su totalidad tienen significados diferentes. Por ejemplo: todos tienen una madre,
luego, una mujer es madre de todos. Es falaz este razonamiento porque la primera
oración tiene dos significados. El primero significa que a todos y cada uno de los
seres humanos les corresponde una misma madre. El otro significado es que cada
hombre, tomado por separado, sólo tiene una madre. Relacionando la oración con el
primer significado, se infiere la conclusión falaz.
c) La falacia de la división. Tiene dos variantes:
La primera consiste en argumentar falazmente que lo que es cierto de un todo, debe
serlo también de cada una de sus partes. Por ejemplo, al sostener que porque una em-
presa es muy productiva, el señor Pérez también lo es necesariamente, o bien afirmar
que si un país es rico en su conjunto, entonces todos y cada uno de sus ciudadanos
también lo son.
La segunda variante consiste en deducir de las propiedades de una colección de
elementos las propiedades de los elementos mismos. Por ejemplo, al deducir que,
puesto que los estudiantes universitarios estudian medicina, derecho, filosofía, ar-
quitectura, psicología, etc., sí es cierto que los estudiantes universitarios colectiva-
mente estudian todas estas y tantas otras carreras, cuando es falso que cada uno
estudie todas las carreras universitarias.
Para concretar
1. Analiza los siguientes ejemplos y escribe a qué falacias se refieren:
Ejemplos Tipos de falacias
1. “Los ovnis existen, pues no hay evidencias que comprueben lo contrario.”
2. “Juan es un hombre muy devoto, a todos ayuda y siempre va a misa; por lo
tanto, no es culpable de asesinato.”
3. “Estas píldoras deben ser muy buenas para adelgazar, pues han sido recomen-
dadas por Miss Universo.”
4. “Estás obligado a aceptar mis decisiones, pues no debes olvidar quién manda
en esta empresa.”
5. “Aristóteles sostuvo esa tesis, por lo cual es verdadera.”
6. “Todo lo que diga el señor Pérez debe ser rechazado, pues no olvidemos que él
es un comunista y un ateo despreciable.”
7. “Al votar por otro partido que no sea el nuestro, amigos concurrentes a esta
asamblea, corremos el riesgo de poner al país en una terrible desestabilización
económica.”
8. “Todos tenemos que pagar impuestos o de lo contrario entraríamos en un
proceso de déficit fiscal y no habría incluso dinero para pagar los salarios de
los trabajadores.”
9. “El método más idóneo para no infectarse de sida no es el uso del condón,
como ya lo dijo el señor cura, sino la abstención total de nuestra sexualidad.”
10. “No podemos estar de acuerdo en el uso de los anticonceptivos para el control
de la natalidad, puesto que viola el principio cristiano de la concepción.”
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191. 179
Errores de la falsa oposición
Otro razonamiento falaz es la falsa oposición. Según el filósofo uruguayo Carlos Vaz
Ferreira, uno de los mayores logros del pensamiento se realizaría cuando los hom-
bres comprendieran que una gran parte de las teorías, opiniones, observaciones, etc., que
se consideran como opuestas, en realidad no lo son.
De aquí surge lo que el mismo filósofo denomina “errores de falsa oposición”, y para
ilustrar sus descubrimientos nos pone ejemplos como los siguientes:
Seguramente identificaste correctamente a qué tipo de falacia se refieren los ejemplos anteriores. Ahora busca
falacias informales en periódicos, revistas, pláticas cotidianas, películas, programas de radio y televisión, etc.
Anótalas en el espacio:
Ejemplos Tipos de falacias
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
La unión entre los pueblos no la forma hoy en día la comunidad de la lengua, de la religión y
de las tradiciones, sino que surge de la comunidad de las almas en un ideal de progreso, de
libertad y de simpatías recíprocas.
8
8
Véase Carlos Vaz Ferreira, Estudios filosóficos (antología), Madrid, Aguilar, 1961, pp. 96-124.
Tema 6.2 Falacias formales e informales
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192. Unidad 6 Sobre las falacias180
Si analizamos bien este ejemplo, notaremos que en realidad la unión de las naciones
se forma o podría formarse por todas esas cosas juntas en proporciones diversas: po-
drán entrar todos los elementos que se mencionan aunque sea en proporciones variadas;
incluso podrán entrar solamente algunos de ellos, pero no hay oposición entre unos y
otros, por lo cual se trata de un razonamiento incorrecto, de una falacia.
Veamos otro ejemplo de este tipo de falacias:
La energía yanqui, el alma yanqui, no es la obra de los Washingtons ni Lincolns, sino de los
Vanderbilts, Morgans y Rockefellers; la energía argentina, el alma argentina, no es la obra
de los Rivadavias, Sarmientos ni Mitres, sino de los Lozanos, Pereiras, Fages, Cobos y demás
grandes y nobles señores de la agricultura.
9
9
Loc. cit.
En este ejemplo, los primeros son hombres de política y de Estado, mientras que los se-
gundos son industriales y hombres de empresa.
Parece que para el autor de este discurso, rescatado por Vaz Ferreira, tenemos que
elegir: o fueron los políticos y los hombres de Estado, o fueron los industriales y los mi-
llonarios los que contribuyeron al desarrollo de esas naciones; si fueron los primeros, no
fueron los segundos, si fueron los segundos, no fueron los primeros.
“En realidad —como bien observa Vaz Ferreira— la grandeza de los pueblos puede
deberse en parte a la política y en parte a la industria; la de Estados Unidos, puede deberse
una parte a sus políticos y otra parte a sus industriales y capitalistas”. El error o la falacia,
como en el caso anterior, es el de plantear una falsa oposición.
Esta falacia es muy común y consiste en tomar lo complementario por contradictorio.
Carlos Vaz Ferreira (1872-1958).
Filósofo uruguayo partidario de
una lógica viva y espontánea.
Para concretar
1. Busca ejemplos de falsa oposición (consulta periódicos, revistas, programas de radio y TV, etc.) y descríbelos.
Paradojas
Relacionado con el tema de las falacias están las paradojas. “Paradoja” significa lo que
es “contrario a la opinión” o a la manera común de pensar. Por ello, el filósofo antiguo
Cicerón decía que las paradojas eran algo que nos maravilla o sorprende. Las paradojas
pueden ser lógicas y semánticas.
Paradojas lógicas
Entre las paradojas lógicas tenemos la que formula Bertrand Russell en su obra Principia
Mathematica y que se llama paradoja de la clase, por la cual observa que es lógico que la
clase de todas las clases es, a su vez, una clase y que por lo tanto pertenece a la clase de
todas las clases y de este modo se contiene a sí misma como uno de sus miembros.
Paradoja. Contradicción
insalvable a lo que se llega en
ciertas inferencias y que revela
la inconsistencia de un sistema
o argumento.
Semántica. Relativo al sentido
de los signos.
Clase. Conjunto de objetos
que tienen alguna propiedad
común.
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193. 181
El problema consiste en si esta clase es un miembro de sí misma o no. Si suponemos
que es un miembro de sí misma, entonces no es un ejemplo de una clase que se incluye
en sí misma. Mas, para ser un miembro de sí misma, ha de ser de la clase que está siendo
considerada en primer lugar, es decir, no un miembro de sí misma.
Si, por el contrario, suponemos que la clase analizada no es un miembro de sí mis-
ma, entonces no es un ejemplo de una clase que se incluye a sí misma. Mas, para no ser
miembro de sí misma, ha de ser una de las clases en la clase acerca de la cual se planteó
la cuestión originaria, por lo que es un miembro de sí misma. En cualquiera de los dos
casos, desembocamos en una contradicción.
Problema. Cuestión que se
plantea a la inteligencia y
puede ser resuelta en términos
racionales.
Cicerón (106-43 a.C.), difundió la ciencia y la filosofía griega entre los
romanos.
El catálogo de los catálogos que no se incluyen en sí mismos
Bertrand Russell ideó otra paradoja, semejante a la Epiménides, que puede expresarse así: En algunas
bibliotecas, el catálogo de los libros es considerado un libro más de la biblioteca y registrado, por lo
tanto, en el catálogo; en otras, el catálogo no es considerado un libro más y no figura, por lo tanto,
en el catálogo.
Supongamos, ahora, que queremos hacer el catálogo de los catálogos que no se incluyen a sí
mismos como libros. Procedemos, en este nuevo catálogo, a registrar todos los catálogos que no se
incluyen a sí mismos. Y ahora se nos plantea el problema de resolver si ese nuevo catálogo ha de
incluirse o no a sí mismo. Si no lo incluimos, el catálogo es otro catálogo que no se incluye a sí mismo;
como se nos ha pedido el catálogo de todos los catálogos que no se incluyen a sí mismos, debemos
incluirlo. Pero si lo incluimos, el catálogo no es un catálogo que no se incluye a sí mismo y, por lo tanto,
no debemos incluirlo. En conclusión: si lo incluimos, no debemos incluirlo; si no lo incluimos, debemos
incluirlo. O sea, que no podemos ni incluirlo ni no incluirlo. El concepto catálogo de los catálogos que
no se incluyen a sí mismos nos ha conducido a una paradoja. El juicio: “El catálogo de los catálogos
que no se incluyen a sí mismos no se incluye a sí mismo”, no es ni verdadero ni falso; y tampoco es
verdadero ni falso afirmar: “…se incluye a sí mismo”.
María Elena Chapa de Santos, Introducción a la lógica y nociones de teoría
del conocimiento, México, Kapelusz, 1972, p. 76.
Como se desprende de esta lectura, las paradojas son aseveraciones que parecen absur-
das, aunque lógicamente se encuentren bien fundadas. Dicen algo que choca con el sen-
tido común, con lo que generalmente es admitido por la gente; pero desde el punto de
vista lógico no nos queda más que aceptarlas.
Tema 6.2 Falacias formales e informales
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194. Unidad 6 Sobre las falacias182
La paradoja del condenado
Un juez condena un lunes a un acusado a ser fusilado cualquier día de la semana que termina el
sábado siguiente, siempre que el reo no pueda saber con un día de antelación si va a ser efectiva-
mente fusilado. En caso de saberlo, no se le aplicará la pena capital y quedará indultado. El abogado
defensor dialoga con el condenado y lo convence de que la sentencia no puede ser ejecutada. En
efecto, no puede ser fusilado el sábado siguiente, porque al llegar el viernes, el reo sabría que iba
a ser fusilado el sábado, único día de la semana que resta.
El sábado queda, pues, excluido. No puede ser fusilado el
viernes porque al llegar el jueves el reo sabría que iba a
ser fusilado el viernes, único día que, excluido el sábado, le
queda a la semana. El viernes queda, así, excluido. Tampoco
puede ser fusilado el jueves, ni el miércoles, ni el martes. De
tal manera que, en definitiva, no puede ser fusilado ninguno
de los días de la semana que termina el sábado siguiente.
En cambio, si se propone que la pena de muerte sea
cumplida, entonces el reo va a ser fusilado cualquier día de
la semana señalada, sin que el condenado pueda saberlo
con un día de antelación.
Eli de Gortari, Dialéctica del concepto y dialexis del juicio,
Barcelona, Océano, 1983, pp. 80-81.
Veamos el siguiente ejemplo.
Paradoja de Sancho Panza
Cuenta Cervantes que, cuando Sancho Panza gobernaba la ínsula Barataria, un forastero le planteó
el siguiente problema: “Señor, un caudaloso río dividía dos términos de un mismo señorío… Y esté
vuesa merced atento, porque el caso es de importancia y algo dificultoso. Digo, pues, que sobre
este río estaba una puente, y al cabo della, una horca y una como casa de audiencia, en la cual
de ordinario había cuatro jueces que juzgaban la ley que puso el dueño del río, de la puente y del
señorío, que era en esta forma: ‘Si alguno quisiera pasar’
por esta puente de una parte a otra, ha de jurar primero
adónde y a qué va; y si jurase verdad, déjenle pasar; y si
dijese mentira, muera por ello ahorcado en la horca que
allí se muestra, sin remisión alguna. Sabía esta ley y la ri-
gurosa condición della, pasaban muchos y luego en lo que
juraban se echaba de ver que decían verdad, y los jueces
los dejaban pasar libremente. Sucedió, pues, que tomarlo
juramento a un hombre, juró y dijo que para el juramento
que hacía, que iba a morir en aquella horca que allí estaba,
y no a otra cosa. Repararon los jueces en el juramento, y
dijeron: ‘Si a este hombre le dejamos pasar libremente,
mintió en su juramento, y, conforme a la ley, debe morir; y
si lo ahorcamos, él juró que iba a morir en aquella horca
y, habiendo jurado verdad, por la misma ley debe ser li-
bre’. Pídase a vuesa merced, señor gobernador, qué harían
los jueces de tal hombre; que aún hasta agora están dudo-
sos y suspensos.”
El ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha,
segunda parte, capítulo LI.
Las paradojas son aseveraciones que
parecen absurdos.
Don Quijote y Sancho Panza.
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195. 183Tema 6.2 Falacias formales e informales
Paradojas semánticas
Como ejemplo de paradojas semánticas tenemos la célebre “paradoja del mentiroso”
ideada por Epiménides en la época antigua: Según ella, Epiménides afirma que todos los
cretenses mienten, pero Epiménides mismo es cretense; por lo tanto, Epiménides miente
si y sólo si dice la verdad, y dice la verdad si y sólo si miente.
Las paradojas semánticas han recibido soluciones muy diversas, pero la más acepta-
da es la que se basa en la teoría de los lenguajes y metalenguajes.
En efecto, aquí habría dos niveles de lenguaje: uno sería el lenguaje sobre el que se
habla (lenguaje objeto) y otro el lenguaje o metalenguaje desde el cual se habla sobre
dicho lenguaje.
De acuerdo con esto, distinguiríamos:
a) El lenguaje que utiliza Epiménides para hablar sobre los cretenses (metalenguaje) y
que podría ser verdadero o falso.
b) El lenguaje a que se refiere este personaje (lenguaje objeto) cuando dice que los
cretenses mienten, que mientras puede ser verdadero o falso, pero cuya verdad o
falsedad no tiene por qué afectar ni verse afectada por el lenguaje —por el metalen-
guaje— del nivel anterior.
Utilidad de estudiar las falacias o paralogismos
Los paralogismos (explica Aristóteles) son útiles para la filosofía por dos razones: en
primer lugar, como recaen las más veces sobre la palabra, enseñan a conocer en cuántos
sentidos se emplea cada palabra, y cuáles son las semejanzas y las diferencias de formas,
en las cosas y en las palabras.
Son útiles, en segundo lugar, para las indagaciones personales, porque el que, enga-
ñado fácilmente por los paralogismos de otro, no se percibe de ello, cometerá el mismo
error muchas veces cuando discurra a solas consigo mismo.
Metalenguaje. Lenguaje
formulado expresamente para
hablar de otro lenguaje llama-
do lenguaje objeto.
Falsedad. Lo opuesto a verdad
y a lo verdadero.
La lógica y tú
Seguramente has escuchado paradojas o paralogismos en las conversaciones cotidianas. Anota ejemplos.
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196. Unidad 6 Sobre las falacias184
I. Preguntas de opción múltiple
Escribe dentro del paréntesis la letra que corresponda a la opción correcta.
1. El conocimiento de las falacias es útil para: ( )
a) Aplicarlo en casos convenientes c) Ejercitar la memoria
b) Satisfacer nuestra curiosidad d) No dejarnos engañar
2. En la antigüedad las falacias fueron practicadas por: ( )
a) Los sofistas c) Los peripatéticos
b) Los neoplatónicos d) Los cínicos
3. Un antiguo sofista se llamó: ( )
a) Andrónico de Rodas c) Tales de Mileto
b) Georgias de Leontini d) Empédocles de Agrigento
4. ¿A qué se debe que muchas falacias sean convincentes?: ( )
a) Por su contenido ético c) Por sus importantes contenidos
b) Por su validez lógica d) Por su carga emocional
5. Las falacias que tienen semejanza con razonamientos válidos reciben el nombre de: ( )
a) Falacias improvisadas c) Falacias correctas
b) Falacias formales d) Falacias informales
6. En el siguiente ejemplo: “La doctrina existencialista que propone Sartre es falsa
y abominable ya que su autor es ateo”, se incurre en la falacia llamada: ( )
a) Ad misericordiam c) Ad hominem
b) Ad baculum d) Ad populum
7. En el siguiente ejemplo: “Estas estadísticas son fidedignas porque las avaló
el Presidente en su informe”, se emplea la falacia denominada: ( )
a) Ad verecundiam c) Ad misericordiam
b) Ad populum d) Ad hominem
Para concluir
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197. 185Para concluir
8. “Mientras no se compruebe lo contrario, diremos que los extraterrestres
existen”, es un ejemplo que acude a la falacia llamada: ( )
a) Ad populum c) Ad ignorantiam
b) Ad misericordiam d) Ad baculum
9. En el siguiente ejemplo: “Tienes que aceptar lo que él dice, pues de otra
manera te atendrás a las consecuencias”, se utiliza la falacia llamada: ( )
a) Ad misericordiam c) Ad populum
b) Ad baculum d) Ad ignorantiam
10. Cuando un abogado defiende a su cliente apelando a los buenos sentimientos
del jurado, está utilizando la falacia denominada: ( )
a) Ad populum c) Ad baculum
b) Ad misericordiam d) Ad hominem
II. Preguntas de respuesta breve
Lee cuidadosamente las preguntas y da una respuesta breve.
1. ¿Qué son las falacias?
2. ¿Qué diferencia hay entre falacias y sofismas?
3. ¿De dónde deriva la palabra “sofisma”?
4. ¿Qué críticas les hacía Sócrates a los sofistas?
5. ¿Cuál es la diferencia entre falacias formales y falacias no formales?
6. Escribe un ejemplo de falacia formal.
7. Escribe un ejemplo de falacia no formal.
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198. 186 Unidad 6 Sobre las falacias
8. ¿En qué consiste la falacia de falsa oposición?
III. Investigación
Busca la información que se indica.
1. Datos biográficos de tres famosos sofistas de la antigüedad.
2. Los principales datos biográficos de Carlos Vaz Ferreira.
3. ¿En qué consisten las siguientes falacias?
a) Petición de principio
b) Ad hominem
c) Equívoco
4. Investiga en qué estriba el error del siguiente razonamiento:
“El fin de una cosa es su perfección.”
“La muerte es el fin de la vida.”
Por lo tanto,
“La muerte es la perfección de la vida”.
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199. 187
IV. Complementación
Completa las siguientes afirmaciones.
1. La falacia denominada se comete cuando se recurre a la compasión para
obtener la aceptación de una determinada teoría o tesis.
2. La falacia conocida como se da cuando los argumentos sostenidos no se ba-
san en razones, sino en la opinión que merece ante la sociedad la persona que sustenta dichos argumentos.
3. La falacia que recurre a la intimidación para lograr que sea aceptada recibe el nombre de
.
4. Un sinónimo de falacia es la palabra .
Para concluir
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200. Objetivos
Que el alumno:
• Comprenda en qué consisten la lógica y el cálculo proposicional.
• Distinga entre proposiciones simples y compuestas.
• Comprenda la noción de “conectiva lógica”.
• Defina cada conectiva en función de sus valores de verdad.
• Distinga el lenguaje natural y el simbólico.
• Conozca y utilice el lenguaje simbólico de la lógica proposicional.
• Traduzca proposiciones del lenguaje natural al simbólico, y viceversa, aplicando determinadas reglas.
• Trace las tablas de verdad para comprobar la verdad o falsedad de las proposiciones.
• Valore la importancia y utilidad de la lógica simbólica como instrumento demostrativo.
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201. Unidad 7
Introducción al cálculo
proposicional
A través del desarrollo de sus símbolos especiales la lógica
ha llegado a ser incomparablemente más poderosa como
instrumento de análisis y deducción.
Temas
7.1 El cálculo proposicional
7.2 Clasificación de las proposiciones
7.3 Conectivas lógicas
7.4 El lenguaje simbólico
7.5 Reglas para formular el lenguaje simbólico
7.6 Tablas de verdad
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202. 190 Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional
Antes de emprender el estudio de esta unidad, trata de responder estas preguntas:
1. ¿En qué consiste un lenguaje natural o coloquial? ¿Podrías poner un ejemplo?
2. ¿En qué se caracteriza un lenguaje simbólico?
3. ¿Qué ciencias utilizan este tipo de lenguaje?
4. ¿Cuál es la finalidad de construir lenguajes simbólicos o artificiales?
5. ¿Cómo simbolizarías las siguientes expresiones?
a) menor que
b) mayor que
c) igual que
d) sexo masculino
e) sexo femenino
f) el agua
6. ¿Conoces el nombre de filósofos que hayan contribuido al desarrollo de la lógica moderna o simbólica? ¿Quié-
nes?
¿Qué sabes acerca de la…Introducción al cálculo proposicional?
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203. 191
Tema 7.1 El cálculo proposicional
Con las unidades 7 y 8 ingresamos en el estudio de la lógica simbólica, la cual se caracte-
riza por el empleo de símbolos como lo hacen otras ciencias, como la matemática. Estos
símbolos permiten la formación de modelos formales para representar argumentos; por
medio de estas representaciones simbólicas se facilita en gran medida el desarrollo y ex-
plicación de las demostraciones.
La lógica simbólica, también llamada lógica matemática o logística, comprende capí-
tulos como la lógica proposicional y la lógica cuantificacional.
En esta unidad veremos una introducción a la lógica proposicional, que tiene
como objetivo primordial examinar la demostración de validez de argumentos, to-
mando como base la relación de las proposiciones (de ahí su nombre) que los componen.
Un argumento es un sistema de enunciados u oraciones declarativas, en el que unas
son designadas como premisas y otras como conclusiones.
Se llama cálculo proposicional a la operación, semejante a la que hacen las matemá-
ticas, por la que de ciertos enunciados o premisas se pueden obtener como conclusiones
otros enunciados, aplicando reglas o leyes establecidas.
En otras palabras, podríamos decir que el cálculo proposicional, como lenguaje sim-
bólico formalizado, estudia las relaciones lógicas que se establecen entre las premisas y
las conclusiones de un argumento o razonamiento.
La lógica proposicional se compone o integra por un conjunto de cálculos, de símbo-
los lógicos, interrelacionados para formular argumentos o inferencias.
El cálculo proposicional requiere un lenguaje simbólico que tenga características
distintas del lenguaje ordinario o natural. Por lo regular, un lenguaje natural tiene impre-
cisiones al utilizar regionalismos, metáforas, emociones. Además, es muy extenso, cosa
que dificulta considerablemente realizar los cálculos lógicos para demostrar la validez de
argumentos.
El lenguaje simbólico de la lógica se caracteriza por ser sintético o compacto, lo cual
permite hacer fácilmente los cálculos lógicos, lo que no se podría lograr con el lenguaje
cotidiano, que es muy extenso. Es un lenguaje especializado y convencional. Se forma
por el empleo de signos que representan proposiciones simples y que al unirse dos o más
forman proposiciones compuestas (razonamientos).
Para formular el lenguaje simbólico de la lógica utilizaremos en esta unidad los si-
guientes signos:
Letras proposicionales
Tomaremos básicamente las letras minúsculas del alfabeto: (p, q, r, s) y las siguientes, si
fuera necesario. Cada letra proposicional representa una proposición simple. Por ejem-
plo si enunciamos la siguiente proposición: la justicia es un valor fundamental, podemos
convenir representarla con la letra proposicional p, o con alguna otra.
George Boole (1815-1864)
Matemático británico, fue uno de
los principales estudiosos de la
lógica simbólica contemporánea.
Argumento. Expresión oral o
escrita de un razonamiento.
Lógica proposicional. Parte de
la lógica simbólica que tiene
por objeto demostrar la validez
de un argumento a través de
la relación que se da entre las
proposiciones que lo forman.
Demostración. Deducción
destinada a probar la verdad o
corrección de su conclusión.
Cálculo. Combinación racional
y metódica de medios para
alcanzar un fin.
Símbolo. Lo que en virtud de
una convención sirve para
designar una cosa.
Convencional. Que se
establece por acuerdo.
La lógica simbólica
Conocida también con los nombres de lógica moderna, lógica matemática o logística, esta nueva
lógica nació de la insuficiencia de la lógica tradicional. Utiliza una simbología más completa, diferencia
entre el lenguaje lógico y la realidad, posee un mayor grado de exactitud y mayor potencia lógica (es
decir, operativa). En consecuencia, entre una y otra existen numerosas diferencias, de las cuales las
más significativas son las siguientes:
Tema 7.1 El cálculo proposicional
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204. Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional192
Para concretar
1. Elabora un cuadro comparativo entre la lógica tradicional y la lógica moderna, señalando sus características y
diferencias.


2. Después de leer el texto, contesta lo siguiente:
a) ¿De qué otra forma se le llama a la lógica simbólica?
b) ¿Por qué surgió esta nueva lógica?
• La lógica tradicional es exclusivamente una lógica de términos y su nomenclatura y sintaxis
están expresadas por medio del lenguaje común o natural. La lógica moderna, en cambio,
posee una mayor amplitud y su terminología y su sintaxis se manifiestan mediante un lenguaje
artificial.
• En la lógica tradicional se simbolizan únicamente los términos (variables); en la lógica moderna,
por el contrario, se representan tanto los términos como las proposiciones y los signos lógicos
(es decir, las variables y las constantes).
• Mediante la lógica tradicional el único modelo de proposición que debe ser considerado es el del
tipo A es B (o A no es B) y así, desde el punto de vista de esta lógica, todas las proposiciones
han de ser reducidas al citado modelo, o de lo contrario, carecen de validez; la lógica tradicional,
pues, sólo dispone de capacidad para formular proposiciones que expresen cualidades. En con-
secuencia, analiza muy bien proposiciones como las siguiente: “Pedro es sabio”, en las que nos
limitamos a afirmar una cualidad, expresada por el predicado (“sabio”) de un sujeto (“Pedro”);
pero cuando se trata de analizar proposiciones de otro tipo, por ejemplo, “Pedro es más sabio
que Juan”, la lógica tradicional o interpreta incorrectamente la fórmula o no la puede formalizar.
Este tipo de proposiciones, en cambio, resultan fácilmente formalizables para la lógica moderna.
Por ejemplo, si la lógica tradicional formaliza la citada proposición se ve obligada a reducirla a la
forma:
A es B
En donde A es Pedro y B representa el resto de la proposición (“es más
sabio que Juan”); es decir, parece como si es más sabio que Juan fuese
una cualidad de Pedro.
La lógica moderna, por el contrario, es capaz de respetar fielmente
la estructura de dicha proposición, manteniendo la relación “ser más
sabio que” puede considerarla de la manera siguiente:
Elemento 1: Pedro
Relación: ser más sabio que
Elemento 2: Juan
La lógica moderna cobró importancia a partir del siglo xix gracias a los
trabajos de los matemáticos ingleses Boole y De Morgan, y alcanzó su
madurez con las aportaciones de Cantor, Frege, Peano y la obra Principia
Mathematica de Russell y Whitehead.
A. M. López Molina y Pascual J . J . Abad, Filosofía, Madrid,
McGraw-Hill, 1995, pp. 174-175.
Georg Cantor (1845-1918).
Matemático alemán, conocido
por ser el creador de la teoría
de conjuntos.
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205. 193
Tema 7.2 Clasificación de las proposiciones
Las proposiciones son pensamientos o enunciados declarativos que pueden ser verdade-
ros o falsos. Los enunciados interrogativos: “¿Quién es Sócrates?”; imperativos: “Dame
tu mano”; y admirativos: “¡Qué barbaridad!”, no son proposiciones, y por lo tanto, no son
verdaderos ni falsos. En cambio, las proposiciones u oraciones declarativas como: “La
puerta es roja”, “Las flores se alimentan de oxígeno”, “El petróleo es un hidrocarburo”, etc.,
son proposiciones y por lo tanto, son susceptibles a ser verdaderas o falsas.
Verdad. Uno de los dos valores
de las proposiciones, junto con
la falsedad. Toda proposición
que contiene un enunciado
referente a un hecho es o
verdadera o falsa.
La lógica proposicional distingue dos tipos de proposiciones, a saber: simples o atómicas
y compuestas o moleculares.
Las proposiciones simples o atómicas no se componen de más proposiciones y care-
cen de términos de enlace o conectivos, excepto la negación; por ejemplo:
• “Las matemáticas son una ciencia formal.”
• “El Sol es una estrella.”
La proposiciones compuestas o moleculares, como su nombre lo indica, se componen de
dos o más proposiciones simples y, además, como rasgo distintivo tienen términos de
enlace o conectivos lógicos; por ejemplo:
Para concretar
Anota del lado derecho una P, si los enunciados son proposiciones, o bien, una NP si no lo son.
a) “Alto con luz roja”
b) “Cuidado con el perro”
c) “¿Para qué sirve la libertad?”
d) “¡Maldita sea mi suerte!”
e) “El agua se compone de hidrógeno y oxígeno.”
f) “Podemos distinguir…”
g) “En la democracia todos podemos participar.”
h) “La lógica es una ciencia formal.”
i) “¡Recáspita!
c) ¿Cuál es la lógica tradicional?
d) Menciona tres fundadores de la lógica simbólica.

e) Explica tres diferencias ente la lógica tradicional y la simbólica.

f) Menciona algunas limitaciones de la lógica tradicional.

g) Menciona algunas ventajas que presenta la lógica moderna.

Tema 7.2 Clasificación de las proposiciones
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206. Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional194
Tema 7.3 Conectivas lógicas
En el tipo de lógica que ahora estudiamos, las proposiciones se relacionan mediante tér-
minos de enlace o conectivos lógicos. Estos términos de enlace son los siguientes:
• “La lógica es una ciencia formal y las matemáticas también.”
• “La Tierra es un planeta si y sólo si la Tierra gira alrededor del Sol.”
• “No es cierto que el ácido sulfúrico no corroa la madera.”
• “Baja California no es una isla.”
Son términos de enlace las expresiones que hemos destacado: y, si y sólo si, no es cierto
y no es.
Ahora relacionaremos proposiciones simples mediante los conectivos lógicos; para ello,
pongamos los siguientes ejemplos:
a) “No es cierto que el ácido sulfúrico corroa la madera.”
b) “Todo triángulo tiene tres lados y sus ángulos internos suman 180°.”
c) “En México se respetan los derechos humanos o en México estos derechos se violan.”
d) “Si en México hay democracia entonces se respetan los derechos humanos.”
e) “El sol es una estrella si y sólo si tiene luz propia.”
Definamos enseguida cada uno de estos cinco conectivos lógicos.
Para concretar
1. A la derecha de cada proposición escribe una A si la proposición es atómica o una M si es molecular.
a) “Si estudiamos para el examen, entonces aprobaremos.”
b) “El Sol es una estrella si y sólo si la Tierra es un planeta.”
c) “Juan y María son novios.”
d) “La línea más corta entre dos puntos es la línea recta.”
e) “No es cierto que el plomo sea radiactivo.”
f) “Todos los metales se dilatan con el calor.”
g) “Cuba es una isla y Baja California es una península.”
h) “Plutón es el planeta más cercano o el más lejano de nuestro Sistema Solar.”
b) “y”
c) “o”
d) “si ... entonces
e) “si y sólo
[negación]
[conjunción]
[disyunción, inclusivo
y exclusivo]
[condicional]
[bicondicional]
a) “no”
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207. 195
Para concretar
1. Anota sobre la línea del margen derecho si el enunciado es verdadero (V) o si es falso (F):
a) “Todos los mexicanos cuentan con un empleo digno.”
b) “La Tierra es el planeta más cercano al Sol.”
c) “Miguel de Cervantes escribió El ingenioso Hidalgo Don Quijote de la Mancha.”
d) “El ácido sulfúrico corroe la madera.”
e) “El petróleo no es un hidrocarburo.”
f) “Los metales se dilatan con el calor.”
2. Después de anotar los valores de verdad de estos enunciados, afírmalos o niégalos según el caso:


Negación (~)
Son cinco los conectivos lógicos y la negación es un conectivo diferente de los otros cua-
tro, que enlazan proposiciones. En el lenguaje natural, este concepto se expresa con los
siguientes términos: “no es cierto que”, “no es el caso que”, “no ocurre que”, “no sucede
que”, “es falso que”, o simplemente, “no”. Lo representamos así: ~
Por consiguiente, negar una proposición, consiste en indicar que es falsa. Si negamos
p siendo p verdadera, obtendremos una proposición falsa; pero si negamos p siendo p
falsa, obtendremos una proposición verdadera. Por lo que su tabla de verdad es:
Es importante indicar que es posible, mediante la doble negación, negar un enunciado y
convertirlo en verdadero, por ejemplo:
a) “La Habana es la capital de Cuba.” [V]
b) “No es cierto que La Habana es la capital de Cuba.” [F]
c) “No es cierto que La Habana no es la capital de Cuba.” [V]
Tema 7.3 Conectivas lógicas
Veamos estos ejemplos:
a) “El centro de gravedad de cualquier recta es el punto que divide la recta en dos partes
iguales.” Este enunciado es verdadero, pero si lo negamos se convierte en falso: “El
centro de gravedad de cualquier recta no es el punto que divide la recta en dos partes
iguales.”
b) “El centro de gravedad del círculo es cualquier línea trazada por alguno de sus pun-
tos.” Este enunciado es falso, y si lo negamos se convierte en verdadero: “El centro de
gravedad del círculo no es cualquier línea trazada por alguno de sus puntos.”
p ~q
V V
F F
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208. Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional196
P∧ q
V V V
V F F
F F V
F F F
a) “La música es el placer de escuchar y
la ética es el arte de vivir”
[V]
[V] El enunciado será verdadero.
b) “Quevedo escribió El Quijote y Carlos
Marx escribió El Capital”
[F]
[V] El enunciado será falso.
c) “Baja California es una isla y Cuba es
una península”
[F]
[F] También el enunciado será falso.
Por ejemplo:
P∨ q
V V V
V V F
F V V
F F F
La conjunción “y” sólo relaciona o enlaza enunciados, pero no conceptos; por ejemplo:
• “Marco Aurelio fue emperador y filósofo.”
• “Marco Aurelio y Marx son filósofos.”
Disyunción (∨)
La disyunción es un término que enlaza y tiene como función presentar disyuntivas en-
tre enunciados. En el lenguaje natural se expresa mediante el término “o” y se represen-
ta así: ∨
La disyunción puede ser inclusiva y exclusiva. Es inclusiva cuando indica que si al
menos uno de los enunciados simples es verdadero, la proposición resultará verdadera; y
en el caso de que ambos sean falsos, la proposición será falsa; por ejemplo:
a) “O Arquímedes y Newton son matemáticos [V] (primer disyuntivo) o son historia-
dores [F] (segundo disyuntivo).” Esta proposición compuesta será verdadera.
b) “O Arquímedes es historiador [F] (primer disyuntivo) o Newton es biólogo [F] (se-
gundo disyuntivo).” Esta proposición compuesta es falsa, de ahí que su tabla de ver-
dad es:
Conjunción (∧)
La conjunción es el conectivo lógico que enlaza o conjunta dos o más enunciados. En
el lenguaje cotidiano se expresa con términos como los siguientes: “y”, “pero”, “aunque”,
“además”, etc.; por ejemplo: “Londres es la capital de Inglaterra y París es la capital de
Francia”. Lo representamos así: ∧
La función lógica de este conectivo es unir dos proposiciones. La conjunción es ver-
dadera sólo si ambos enunciados son verdaderos y es falsa cuando al menos uno de sus
enunciados es falso o cuando ambos son falsos. Su tabla de verdad es:
Conectivo lógico. Término de
enlace que conecta una o más
proposiciones simples.
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209. 197
Para concretar
Anota el valor de verdad de cada enunciado (V) o (F), identifica su conectivo y anota el valor de verdad de los
enunciados relacionados.
a) “El planeta Tierra pertenece al Sistema Solar [ ] o la Tierra gira sobre su propio eje [ ].” Su valor de
verdad es: .
b) “Galileo expuso que la velocidad de caída de un cuerpo bajo la atracción de la tierra aumentaba unifor-
memente en el tiempo [ ], y también que la distancia total que recorría aumentaba con el cuadrado del
tiempo [ ].” Su valor de verdad es .
c) “Hiparco fue un astrónomo griego [ ] y continuó los trabajos de Aristarco para calcular la distancia y
tamaño del Sol y de la Luna [ ].” Su valor de verdad es: .
d) “O Claudio Ptolomeo propuso una teoría geocéntrica del universo [ ] o propuso una teoría heliocéntrica
del universo [ ].” Su valor de verdad es: .
e) “Pitágoras fue un sabio griego [ ] y fue originario de Norteamérica [ ].” Su valor de verdad es:
.
f) “Todo triángulo se compone de tres lados [ ] y sus ángulos internos suman 180° [ ].” Su valor de ver-
dad es: .
g) “Según Sócrates, la maldad es sinónimo de ignorancia [ ] y la virtud es sinónimo de sabiduría [ ].”
Su valor de verdad es: .
h) “México es un país republicano [ ] o es un país monárquico [ ].” Su valor de verdad es:

P _ q
V F V
V V F
F V V
F F F
∨
Por su parte, la disyunción exclusiva es aquella en que uno de los disyuntos es necesa-
riamente verdadero y el otro es necesariamente falso a fin de que la proposición resulte
verdadera. Se representa así _∨ y su tabla de verdad es la siguiente:
Por ejemplo, “O Darwin es biólogo o es músico”.
En cambio, en la disyunción inclusiva no hay tal exclusión, pues sus dos alternativas
pueden coexistir o ser compatibles. Por ejemplo, si decimos, “Juan es el padre de la novia
o el padrino de la boda”, podemos contestar que es las dos cosas. Aquí las alternativas no
se excluyen.
En el plano del lenguaje natural, la disyunción inclusiva se puede distinguir de la
exclusiva o excluyente, en que en la primera encontraremos una “o” en medio de las dos
proposiciones que la componen. Por ejemplo: “Marx fue un economista o Marx fue un
filósofo”; mientras que en la segunda (la disyunción exclusiva) encontraremos una “o”
antes de la primera proposición y otra en medio de dos proposiciones; por ejemplo, “O
Cuba es una isla o se encuentra en el continente europeo”.
Tema 7.3 Conectivas lógicas
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210. Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional198
Es disyunción exclusiva cualquier proposición de tipo “o” cuyo significado es tal que
la proposición es falsa si ambos componentes son verdaderos o falsos.
Es disyunción no exclusiva o inclusiva cualquier proposición “o” que resulte verdade-
ra por lo menos si alguno de sus componentes también lo es.
1
1
Stephen Barker F., Elementos de lógica, México, McGraw-Hill, 1991, p. 281.
Significado. Contenido de
ciertos signos o sonidows
que son producidos por seres
humanos y que por ello
permiten que se forme un
lenguaje.
Condicional (→)
Al conectivo lógico condicional también se le llama implicación. En el lenguaje natural
lo expresamos de esta manera: “si…”, “si, entonces”, “siempre que”, entre otras expresio-
nes. Lo representamos así →
El condicional indica que siendo el antecedente, o enunciado que pone la condición,
verdadero y el consecuente, enunciado condicionado por el antecedente, falso, entonces
será falso todo el enunciado y en los demás casos será verdadero. Su correspondiente
tabla de verdad es:
Para concretar
1. Escribe dentro de los paréntesis una i si las siguientes son proposiciones inclusivas y una e si son exclusivas.
a) “Este libro es un útil escolar o es de lógica” ( )
b) “O Aristóteles es filósofo o es músico” ( )
c) “Octavio Paz fue poeta o fue astrónomo” ( )
d) “O son las doce del día o son las once” ( )
e) “Alfonso Reyes fue escultor o ensayista” ( )
f) “Guatemala pertenece a Centroamérica o a Europa” ( )
g) “La lógica simbólica utiliza símbolos o letras” ( )
h) “La Mona Lisa es de Leonardo o de Rafael” ( )
i) “Sor Juana fue monja o poetisa” ( )
j) “José Martí fue cubano o antillano” ( )
Implicación. Relación de
consecuencia entre dos
proposiciones.
Tabla de verdad.
Procedimiento gráfico que
permite determinar los
posibles valores de verdad de
una proposición compuesta, a
partir de las combinaciones de
los valores de verdad de sus
proposiciones que son simples
componentes.
P→ q
V V V
V F F
F V V
F V F
Por ejemplo:
a) “Si en México no hay fraude electoral, [V] entonces en México tendremos elecciones
democráticas [V].”
Este enunciado es verdadero.
Para resumir:
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211. 199
P↔ q
V V V
V F F
F F V
F V F
Para concretar
Anota la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados, tomando en cuenta el tipo de conectivo que
los enlaza.
a) ”Si un Estado se define como democrático [ ] entonces todos los ciudadanos pueden participar en asun-
tos públicos [ ].”
Este enunciado es: .
b) “En el ser humano reside la virtud y el vicio [ ] si y sólo si no existe un ser externo que guíe nuestras
vidas [ ].”
Este enunciado es: .
c) “Si el hombre es el arquitecto de su propio destino [ ], entonces él es responsable único de su existencia [ ].”
Este enunciado es: .
d) “Fidias construyó el Palacio de Bellas Artes [ ], si y sólo si Moncayo compuso Huapango [ ].”
Este enunciado es: .
b) “Si Cuba es un país socialista [V], entonces es un país antidemocrático [F].”
Este enunciado es falso.
c) “Si Francia no tiene gobierno democrático [F], entonces en Francia los ciudadanos
carecen de libertad [F].”
Este enunciado es verdadero.
Bicondicional (↔)
El conectivo bicondicional se expresa mediante las palabras: “si y sólo si”, y lo represen-
tamos así: ↔. Indica una relación doblemente condicionada entre dos enunciados. El
bicondicional indica que si ambos miembros son verdaderos o ambos son falsos, el enun-
ciado entero resultará verdadero. En todos los demás casos resultarán falsos. Su tabla de
verdad es la siguiente:
Por ejemplo:
a) “El Sol es un planeta [F] si y sólo si la Tierra es el centro del Universo [F].”
Este enunciado es verdadero.
b) “Al hombre se le define como animal político [V] si y sólo si vive en sociedad [V].”
Este enunciado es verdadero.
c) “El Sol es un cuerpo opaco [F], si y sólo si los planetas giran alrededor del Sol [V].”
El enunciado es falso.
Tema 7.3 Conectivas lógicas
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212. Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional200
e) “Si los satélites son planetas [ ], entonces son cuerpos opacos [ ].”
Este enunciado es: .
f) “Si la isla de Creta se encuentra en el Mediterráneo [ ], entonces Cuba se localiza en el
Atlántico [ ].”
Este enunciado es:
.
Tema 7.4 El lenguaje simbólico
Sin un lenguaje como medio de comunicación, no sería posible transmitir conocimien-
tos, ya fueran científicos o no, es decir, conocimientos, experiencias e información de
la vida cotidiana. Los lenguajes que más conocemos y usamos son el oral y el escrito,
pero también podríamos comunicarnos mediante colores, imágenes, gestos, señas,
gritos, etcétera.
El lenguaje es un instrumento de comunicación por antonomasia y un sistema de
signos mediante los cuales conocemos el mundo o la realidad que nos rodea; y no sólo
eso, también, mediante signos podemos comunicar palabras, imágenes, sonidos, incluso
olores y sabores, así como toda una gama de vivencias, que designan, configuran o hacen
referencia a objetos.
De todos los signos que existen, aquí nos interesa destacar los signos lingüísticos. La
ciencia que estudia los signos lingüísticos se llama semántica.
Recordemos que la lógica, al igual que otras ciencias, requiere un lenguaje unívoco
y universal, es decir, de un lenguaje simbólico que se caracterice por ser muy preciso o
exacto. Los símbolos de la lógica tienen un carácter convencional, pero dentro de un sis-
tema determinado poseen siempre un mismo significado (son unívocos). Así, el lenguaje
de la llamada lógica simbólica tiene como características fundamentales: la sencillez, la
claridad y la exactitud.
Por otra parte, es importante distinguir el lenguaje simbólico del lenguaje natural.
El lenguaje simbólico es, como ya se dijo, universal y unívoco; presenta siempre un
mismo significado y no puede prestarse a confusiones o ambigüedades. En cambio, el
lenguaje natural que aprendemos de manera espontánea presenta significados varia-
bles; por ejemplo, una misma palabra puede tener múltiples significados; dependiendo
de circunstancias concretas o específicas: la palabra “diablito”, puede referirse a un niño
travieso, a un carro para transportar carga, o a un cable o conexión eléctrica; en fin, hay
muchas palabras de este tipo que pueden tener varios significados.
Precisamente para eliminar las ambigüedades y confusiones del lenguaje natural o
cotidiano, la lógica y otras ciencias se preocupan por crear lenguajes artificiales y cohe-
rentes, como el lenguaje simbólico que utiliza la lógica matemática.
Unívoco. Que sólo tiene un
significado.
Lógica matemática. Llamada
también lógica simbólica
o logística, se caracteriza
por usar símbolos. Tiene
como finalidad el cálculo
de la inferencia. Por lógica
matemática se demuestra la
validez de los argumentos.
Ejemplos de lenguaje natural Ejemplos de lenguaje simbólico
“Los días nublados son tristes”
“La virtud implica sabiduría”
“El trabajo es gratificante”
“Los lunes ni las gallinas ponen”
“Hoy es viernes o es sábado”
F = m · a La fuerza es igual a masa por aceleración
NaCl, fórmula del cloruro de sodio
H
2
O, fórmula de la molécula del agua
(p → q) ∧ p Fórmula de una proposición lógica
El lenguaje, como medio de
comunicación con una varie-
dad de recursos para expresar
conocimientos, experiencia e
información de la vida cotidiana.
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213. 201Tema 7.5 Reglas para formular el lenguaje simbólico
¿El lenguaje ordinario es unívoco?
El habla humana no sólo tiene que cumplir una tarea lógica universal sino también
una tarea social, que depende de las condiciones sociales específicas de la comunidad
lingüística, por lo tanto, no podemos esperar una identidad real, una correspondencia
unívoca entre las formas gramaticales y las lógicas. Un análisis empírico y descriptivo de
las formas gramaticales se propone una tarea diferente y conduce a resultados distintos
que el análisis estructural que se nos ofrece, por ejemplo, en la obra de Carnap Sintaxis
lógica del lenguaje.
Ernst Cassirer, Antropología filosófica, México, fce, 1975, p.193.
Para concretar
• Propón otros ejemplos de lenguaje natural y lenguaje simbólico que utilices en materias como física,
química y matemáticas.


• Haz una lista de palabras que tengan diversos significados.


Tema 7.5 Reglas para formular el lenguaje simbólico
Para utilizar correctamente el lenguaje simbólico es necesario conocer y aplicar una serie
de reglas sencillas, mediante las cuales podamos manejar el lenguaje propio de la lógica.
Estas reglas u observaciones son como las siguientes:
1. Como ya anotamos, las proposiciones simples se simbolizan con letras minúsculas:
p, q, r, s, t… Por ejemplo, “El agua hierve a 100 grados centígrados”; este enunciado lo
podemos simbolizar mediante la letra minúscula p o cualquier otra letra (q, r, s, t…).
2. Los conceptivos lógicos se simbolizan utilizando algunos de los signos de la tercera
columna del siguiente cuadro según la convención seguida:
3.
Nombre del conectivo Términos de expresión Signos
Negación “no”, “no es cierto que”… ∼,−
Conjunción “y”, “pero”… ∧, •, δ
Disyunción exclusiva “o” _
Disyunción inclusiva “o”, “y/o”, “o…o” ∨
Condicional “si…entonces” →, ⊃
Bicondicional “si y sólo si” ↔, ≡
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214. Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional202
Como puedes observar, para cada conectivo hay varios signos, a pesar de que la
lógica simbólica busca uniformidad en su lenguaje. Nosotros vamos a utilizar convencio-
nalmente en este texto, los siguientes:
Conectivo Signos
Negación ∼
Conjunción ∧
Disyunción exclusiva _
Disyunción inclusiva ∨
Condicional →
Bicondicional l ↔
∨
Ejemplos de simbolización
a) “No es cierto que México esté saliendo de la crisis.” Se simbolizaría así: ∼ p.
b) “Si México aumenta sus exportaciones, entonces se incrementarán sus divisas.” Se
simbolizaría así: p → q.
c) “Miguel Ángel es pintor y Fidias es escultor”. Se simbolizaría así: p ∧ q.
d) “Octavio Paz es escritor o es poeta.” Se simbolizaría así: p ∨ q (es disyunción inclusiva
porque Octavio Paz es simultáneamente escritor y poeta).
e) “O son las 7 de la noche o son las 8.” Se simbolizaría así: p _ q (es disyuntiva exclusiva
porque tenemos que escoger una de las 2 opciones).
f) “Miguel Ángel es autor de La Piedad si y sólo si Miguel Ángel es escultor.” Se simbo-
lizaría así: p ↔ q.
∨
Diferentes signos de los conectivos lógicos
Notación NegaciónConjunciónDisyunción
inclusiva
Disyunción
exclusiva
CondicionalBicondicional
Chávez Calderón ¬ p p & q p ∨ q p s q p → q p ↔ q
Salazar Resines ∼ p p ∧ q p ∨ q p _ q p → q p ↔ q
Irving Copi ∼ p p • q p ∨ q p _ q p ⊃ q p ≡ q
Ferrater Mora-H.
Leblanc
- p p • q p ∨ q p _ q p ⊃ q p ≡ q
Hilbert-Ackermann p p & q p ∨ q p ≡ q p → q p ∼ q
Suppes-Hill ¬ p p & q p ∨ q p ∨ q p → q p ↔ q
Scholz ∼ p p ∧ q p ∨ q p ↔ q p → q p ↔ q
Peano-Russel ∼ p p • q p ∨ q p ≡ q p ⊃ q p ≡ q
Polaca Prior N
p
K p q A p q J p q C p q E p q
∨
∨
∨
La Piedad de Miguel Ángel.
07_Chapther_ESCOBAR.indd 202 2/21/13 1:19 PM

215. 203Tema 7.5 Reglas para formular el lenguaje simbólico
Uso de proposiciones y conectivos
Para simbolizar las proposiciones y conectivos, se aplican las siguientes reglas:
a) Para cada proposición simple debemos utilizar sólo una letra y no más.
b) El signo de la negación se escribe siempre a la izquierda de una proposición, ya sea
simple o compuesta; por ejemplo:
~ p ~ (p ∧ q) ~ {[(p → q)∧ p]→ r}
c) Los conectivos se escriben siempre entre las letras o proposiciones. Ejemplos:
p ↔ q p v q [(p → q) ∧ p]→ q
Agrupación de proposiciones
Los signos de agrupación sirven para separar o agrupar proposiciones, lo que se hace
mediante paréntesis, corchetes y llaves que se emplean especialmente para estos casos.
Por ejemplo:
d) p ∧ q {[( )]}
e) [(p → q)∧ p]
f) {[(p → q)∧ p]→ q}
Los signos de puntuación utilizados en el lenguaje natural pueden orientar para la utiliza-
ción correcta de estos signos de agrupación; de esta manera, la coma, el punto y coma, el
punto y seguido o punto y aparte indican cuáles signos de agrupación son los adecuados.
a) La “,” indica que debemos utilizar los paréntesis: ( )
b) El “;” indica que debemos utilizar los corchetes [ ]
c) El “.” Indica que es conveniente utilizar las llaves { }
Los signos de agrupación, además de unir o separar proposiciones, tienen la función
de determinar cuál es la jerarquía o alcance de cada uno. Al conectivo que tiene mayor
alcance dentro de una proposición compuesta se le llama conectivo principal. Sabemos
que un conectivo tiene mayor dominio en relación con los demás, cuando es más inde-
pendiente de los signos de agrupación. Cuando aparece el conectivo de la negación junto
a cualquier otro conectivo, tendrá menor alcance o jerarquía que cualquiera. Además,
diremos que el conectivo principal de una proposición compuesta determina el tipo de
proposición de que se trate. Así, dependiendo del conectivo principal de que se trate, le
llamaremos a la proposición respectivo: negación, conjunción, disyunción, condicional
y bicondicional.
Por consiguiente, la expresión simbólica del anterior inciso a) es una conjunción; la
del inciso b) es una conjunción, ya que la conjunción tiene mayor alcance que el condi-
cional; la del inciso c) es condicional ya que el signo del segundo condicional tiene mayor
alcance que la conjunción y el primer condicional de la expresión simbólica.
Para concretar
Traduce del lenguaje natural al lenguaje simbólico los siguientes enunciados, aplicando las reglas vistas:
a) “Si no abordas el autobús a las 7:15, entonces no podrás llega a tu clase de inglés y corres el riesgo de no
aprobar el examen.”
Simbolización: .
Colocación de los signos de agrupación
según su alcance
07_Chapther_ESCOBAR.indd 203 2/21/13 1:19 PM

216. Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional204
b) “O la Divina Comedia la escribió Dante Alighieri o la escribió Miguel Ángel y no se editó
en el siglo xx.”
Simbolización: .
c) “Si México es rico en materias primas y tiene una administración adecuada, entonces
podría salir de sus crisis económicas.”
Simbolización: .
d) “Llueve y hace viento.”
Simbolización: .
e) “Llueve, y no nieva o hace viento.”
Simbolización: .
f) “No llueve y no nieva.”
Simbolización: .
g) “Si llueve, entonces no nieva.”
Simbolización: .
h) “Ni llueve ni nieva.”
Simbolización: .
i) “Si jugamos a la lotería y nos toca, entonces nos vamos a los Andes.”
Simbolización: .
j) “Podemos irnos de fiesta si y sólo si tenemos dinero; pero nos vamos de fiesta, enton-
ces tenemos dinero.”
Simbolización: .
Tema 7.6 Tablas de verdad
En el lenguaje simbólico de la lógica se utilizan ciertas gráficas llamadas tablas de verdad,
mediante las cuales es posible visualizar las combinaciones de valores de verdad que se
les da a las proposiciones y poder saber si dichos enunciados son tautológicos, contra-
dictorios o contingentes.
Recuerda las tablas de verdad de los conectivos y verás que corresponden a cada una
de las reglas enunciadas anteriormente, las cuales definen a cada conectivo lógico.
Contradictoria. Proposición
compuesta que es falsa
en todos los valores de su
conectivo principal.
Contingente. Proposición
compuesta cuyos posibles
valores, al elaborar su tabla de
verdad, resultan verdaderos y
falsos.
Tabla de verdad de la negación
p ~p
V
F
F
V
Tabla de verdad conjunción
q q p ∧ q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
Tabla de verdad de la disyunción
exclusiva
p q p ∨ q
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
_
Tabla de verdad de la disyunción
inclusiva
p q p ∨ q
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
Dante Alighieri, autor de la
Divina Comedia.
07_Chapther_ESCOBAR.indd 204 2/21/13 1:19 PM

217. 205Tema 7.6 Tablas de verdad
2
Al menos en una lógica bivalente, como la que estudiamos.
Condicional
p q p → q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
Tabla de verdad de la bicondicional
p q p ↔ q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
Cómo elaborar una tabla de verdad
Para la correcta construcción de las tablas de verdad debemos tener presentes los siguien-
tes pasos:
1. Recuerda que una proposición o enunciado simple solamente tiene dos posibilida-
des: ser verdadera o falsa; por ejemplo: “El cielo es azul”; este enunciado sólo puede
ser verdadero (V) o falso (F) y no existe en la lógica una tercera posibilidad
2
(véase
el ejemplo de la tabla de la negación).
2. Si en una proposición compuesta encontramos dos proposiciones simples, por ejem-
plo: p y q, entonces tendremos cuatro posibles combinaciones de valores de verdad;
por ejemplo: Si tenemos p y q y elaboramos una tabla de verdad, se observa fácil-
mente lo dicho:
p q [(p ∧ q)∧ p]
V
V
F
F
V
F
V
F
3. En el ejemplo anterior, observa que sólo tenemos dos proposiciones del lado dere-
cho: p y q, y que estas mismas se encuentran anotadas del lado izquierdo.
4. Además, observa que en la columna de q se anotó, primero, una verdadera, luego una
falsa, después una verdadera y, finalmente, una falsa; y que en la columna correspon-
diente a p, tenemos anotados dos verdaderas y dos falsas.
5. Se puede comprobar si la combinación de los valores de verdad es correcta si en la
tabla elaborada p y q comienzan con verdaderas y terminan con falsas.
6. Para más de dos proposiciones, es conveniente utilizar la fórmula 2
n
, donde n es el
número de proposiciones simples distintas:
a) 2
1
= 2
Bivalente. Sistema lógico que
opera con dos valores.
P
V
F
2 = 2
07_Chapther_ESCOBAR.indd 205 2/21/13 1:19 PM

218. Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional206
b) 2
2
= 4 combinaciones
p q
V
V
F
F
V
F
V
F
(2 × 2 = 4)
c) 2
3
= 8 combinaciones
d) 2
4
= 16 combinaciones
p q r [(p ∧ q)∧ r]
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
(2 × 2 × 2 = 8)
p q r s
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
p q r s
F
F
F
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
(2 × 2 × 2 × 2 = 16)
Pasos para la elaboración de una tabla de verdad con más de dos proposiciones
1. Identificar cuántas
letras diferentes
tiene la proposición
de la cual vamos a
obtener su tabla de
verdad
2. Aplicar la formula 2
n
3. Trazar una línea
horizontal en la cual se
anotará la proposición
y a la izquierda sus
letras o símbolos (p,
q, r, etc) en el mismo
orden están en la
proposición
4. Debajo de cada una de
las letras de la columna
de la izquierda anotar
sus valores de verdad
(en forma vertical),
comenzando por la
columna de la derecha
se anota una V y una F
hasta cubrir el número
de renglones según
las combinaciones
obtenidas
5. En la siguiente columna
(retrocediendo hacia la
izquierda) se escribe
dos veces V y dos
veces F si la tabla
tiene 8 renglones
por ejemplo, llenar
los renglones, así
sucesivamente se
van duplicando las V
y las F en las demás
columnas. (Observa los
ejemplos de los incisos
c y d.)
07_Chapther_ESCOBAR.indd 206 2/21/13 1:19 PM

219. 207Tema 7.6 Tablas de verdad
7. Pasaremos a la resolución, a modo de ejemplo, de la tabla del siguiente argumen-
to: (p ∧ q)→∼p. Como dicho argumento sólo tiene dos proposiciones simples, p y
q, serán sólo cuatro combinaciones de valores. Toma en cuenta que se empezará a
resolver el conectivo que tenga menor jerarquía y así sucesivamente hasta resolver el
conectivo principal o de mayor jerarquía.
8. Ahora del lado derecho tenemos p y q, cuyos valores de verdad están ya anotados del
lado izquierdo; por ejemplo:
p q
*
[(p ∧ q)→ ∼ p]
V
V
F
F
V
F
V
F
* Conectivo principal
9. Observa que a p y q los une una conjunción (∧), y la ley de la conjunción establece
que dos proposiciones que son verdaderas y están unidas por la conectiva de la con-
junción, la proposición compuesta será verdadera y en los demás casos será falsa. Es
preciso aclarar que se puede resolver a continuación la p, sin que se afecte el resulta-
do, pero es preferible seguir el proceso de izquierda a derecha.
10. Falta por anotar los valores de q. Observa que tenemos ya sus valores del lado iz-
quierdo, y en la columna de q (lado derecho) anotaremos sus valores de verdad, pero
negándolos:
∼
∼
* Conectivo principal
p q (p ∧ q)
*
→
∼q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
V
F
* Conectivo principal
p q (p ∧ q)
*
→
∼q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
F
V
F
07_Chapther_ESCOBAR.indd 207 2/21/13 1:19 PM

220. Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional208
11. Finalmente uniremos dos columnas, de la conjunción (∧) (cuarta columna) con ∼ q,
o sea, la última columna, de izquierda a derecha, para anotar los valores del condi-
cional (→). En este caso, tenemos que recordar la ley del condicional.
Si no la recuerdas, vuélvela a leer en tu cuaderno.
Es preciso observar que el conectivo principal, siempre se localiza fuera de paréntesis,
corchetes o llaves.
12. Al terminar de elaborar una tabla de verdad, observaremos que de acuerdo con los
valores de verdad que resulten de su conectivo principal, los argumentos pueden ser
de tres tipos, a saber:
a) Tautológicos. Cuando los valores del conectivo principal resultan ser todos ver-
daderos.
b) Contingentes. Cuando los valores del conectivo principal unos son verdaderos y
otros falsos, como ocurre en nuestro ejemplo.
c) Contradictorios. Cuando los valores del conectivo principal resultan todos falsos.
Mediante una tabla de verdad podemos demostrar si un argumento (cuyo conectivo
principal es un condicional) es válido o no. Los argumentos tienen la forma siguiente:
P → C
a) “Si la Tierra es un planeta, entonces gira alrededor del Sol.”
b) “La Tierra es un planeta.”
c) Entonces, “La Tierra gira alrededor del Sol”.
Este argumento se simboliza así:
p q (p ∧ q)
*
→
∼q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
F
V
p q (p ∧ q)
*
→
∼q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
V
V
F
V
F
V
* Conectivo principal
* Conectivo principal
1. p → P
2. p

3. q
Premisas (P)
Conclusión (C)
07_Chapther_ESCOBAR.indd 208 2/21/13 1:19 PM

221. 209Tema 7.6 Tablas de verdad
De las premisas (P) de las líneas 1 y 2 obtenemos la conclusión (C), que deberá ser válida
en este caso. Si queremos hacer la tabla de verdad este argumento se representará del
siguiente modo:
Elaboremos ahora su tabla de verdad para observar que en su conectivo principal no se
dará el caso en sus cuatro combinaciones de verdad, donde de una premisa verdadera
tengamos una conclusión falsa.
p q [(p → q) ∧ p]
Conclusión
→
q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
V
V
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
V
V
V
V
V
F
V
F
La conclusión es que en todas sus combinaciones, no hubo un solo caso que fuera falso.
La tabla de verdad resultó ser una tautología, y en este caso el argumento fue válido.
Cuando un argumento resulta no ser verdadero en todos los casos (argumentos contra-
dictorios, o bien, contingentes) el argumento no será válido. Veamos otro ejemplo:
a) “Si tienes una alimentación adecuada, entonces tu promedio de vida aumenta.”
b) “No es cierto que tengas una alimentación adecuada.”
c) Entonces, “No es cierto que tu promedio de vida aumente”.
3
El signo |- funge como un término de enlace que diría “entonces, por lo tanto”, etcétera.
Tautología. Proposición
cuyos valores siempre son
verdaderos en el conectivo
principal de una tabla de
verdad.
[(p∧q) ∧ ∼ p] → q
(P) (C)
1. p → P
2. ∼ p

3. ∼ q
Premisas (P)
Conclusión (C)
En su forma condicional es como sigue:
[(p → q)∧ ∼ p]→ ∼ q
Si hacemos la tabla de verdad de este argumento, encontraremos que no es válido por no
ser verdadero en todos los casos, y por tanto, es un argumento contingente.
3
07_Chapther_ESCOBAR.indd 209 2/21/13 1:19 PM

222. Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional210
p q [(p → q) ∧ ~p]
Conclusión
→
~q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
V
V
F
F
V
V
V
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
V
F
V
F
V
Para concretar
1. Elabora la tabla de verdad de los siguientes enunciados e indica si son tautológicos, contingentes o contradic-
torios.
a) p ↔ q
b) p → ∼ q
c) [(p → q) ∧ p]→ q
d) (p ∨ q)→ q
e) ∼ q ∧ ∼ p
f) [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)
g) [(p → q) ∧ ∼ q]→ ∼ p
h) [(p → q) ∧ ∼ q]→ ∼ q
i) [(∼ p ∨ ∼ q) ∧ ∼ q]→ q
j) [(p ∨ q) ∧ ∼ p]→ ∼ q
2. Une los términos que se relacionan entre sí (usa un color diferente para hacer cada unión). Recuerda que las
líneas no deben cruzarse.
Valores
de verdad
Contingentes
Tautología
“Pero”
Diagrama
Conectivos lógicos
Es ambiguo
Lenguaje
natural
Lenguaje
simbólico
Verdadero
y falso
Todas falsas
“No es
verdad”
“Para la
conjunción”
Proposiciones
moleculares
Signos de agrupación
Enunciados
Disyunción
“Para negar”
Contiene conectivas
Paréntesis
Argumento
Unas falsas y otras
verdaderas
Todas
verdaderas
Contradictorias
“Es lápiz
o pluma”
Tablas
de verdad
p
Contiene
premisas
Es unívoco
Términos
de enlace
Proposiciones
Cualquier proposición
atómica
07_Chapther_ESCOBAR.indd 210 2/21/13 1:19 PM

223. 211
3. Mediante una tabla de verdad, demuestra si los siguientes argumentos son válidos:
a) 1. p ∨ q
2. ∼ p
3. ∼ q
b) 1. p → q
2. q
3. p
c) 1. p
2. q
3. ∼ (p ∧ q)
d) 1. (p ∧ q) ∨ r
2. r
3. p ∧ q
Tema 7.6 Tablas de verdad
07_Chapther_ESCOBAR.indd 211 2/21/13 1:19 PM

224. Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional212
I. Preguntas de opción múltiple
Escribe dentro del paréntesis la letra que corresponde a la opción correcta.
1. La lógica moderna se caracteriza por: ( )
a) Ser material c) Usar símbolos
b) Contener experimentaciones d) Acudir a lenguajes naturales
2. Es una parte de la lógica matemática: ( )
a) Lógica silogística c) Metodología de la ciencia
b) Teoría del concepto d) Lógica proposicional
3. Estudia las relaciones lógicas que se establecen entre premisas y conclusiones: ( )
a) Cálculo proposicional c) Aporética
b) Logística d) Lógica de predicados
4. Es un autor ligado a los avances de la logística: ( )
a) Stuart Mill c) Porfirio
b) Frege d) Aristóteles
5. Es una característica de las proposiciones atómicas: ( )
a) Plantear interrogantes c) Enlazan dos o más proposiciones
b) No tienen conectivas d) Son exclamativas
6. Un término de enlace se expresa así: ( )
a) ¡Oh! c) ¿Qué es eso?
b) Si y sólo si d) P es q
7. Indica que si al menos uno de los enunciados simples es verdadero, la proposición resultante
es verdadera; y en el caso de que ambos sean falsos la proposición será falsa: ( )
a) Conjunción c) Disyunción inclusiva
b) Negación d) Bicondicionalidad
8. También se le llama “implicación” a la: ( )
a) Negación c) Conjunción
b) Disyunción d) Condicional
9. Estudia los signos lingüísticos la: ( )
a) Gramática c) Semántica
b) Simbología d) Sintaxis
10. Un signo de agrupación es: ( )
a) El conectivo c) El punto
b) El corchete d) La letra minúscula
Para concluir
07_Chapther_ESCOBAR.indd 212 2/21/13 1:19 PM

225. 213
II. Complementación
Completa con las palabras que falten:
1. El lenguaje que empleamos diariamente y que aprendemos de manera espontánea se llama
.
2. El lenguaje especializado y convencional utilizado por ciencias como las matemáticas y la lógica, recibe
el nombre de .
3. La fórmula: A
bh
=
2
, es un ejemplo de lenguaje .
4. Los únicos enunciados que son falsos o verdaderos son los .
5. La expresión: ¡qué sorpresa!, no es proposición porque .
6. La función de los conectivos lógicos consiste en unas proposiciones con otras.
.
7. Los términos de enlace o conectivos lógicos son los siguientes: .
8. El conectivo lógico que establece una alternativa entre dos enunciados se llama ;
9. El conectivo lógico que emplea la expresión “si… entonces” se denomina .
10. La regla de dice que: “una proposición es verdadera, si y sólo si sus dos miembros
son ambos verdaderos o ambos falsos, o sea: cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de
verdad”.
III. Preguntas de respuesta breve
Contesta las siguientes preguntas
1. ¿Qué es una proposición compuesta o molecular?
.
2. ¿Cómo se simbolizan las proposiciones atómicas?
.
3. ¿Qué características presenta el lenguaje simbólico?
.
4. ¿Cuáles son las desventajas del lenguaje natural?
.
5. ¿En qué consiste una tabla de verdad y para qué sirve?
.
6. ¿De qué depende el valor de verdad de las proposiciones atómicas?
.
Para concluir
07_Chapther_ESCOBAR.indd 213 2/21/13 1:19 PM

226. Unidad 7 Introducción al cálculo proposicional214
7. ¿Cómo se establece el valor de verdad de las proposiciones atómicas?
.
8. ¿Qué clase de proposición es la siguiente? “Los días son cortos, pero las noches largas”?
.
9. ¿En qué consiste una proposición tautológica?
.
10. ¿Para qué se utilizan los paréntesis, corchetes y llaves?
.
IV. Elaboración de tablas
Elabora las tablas de verdad de las siguientes proposiciones
a) ∼ p ∨ q
b) ∼ q ∨ ∼ p
c) ∼ (p ∨ q)
d) ∼ p ∧ (q ∨ r)
e) (∼ p ∨ q) ∧ r
f) (p ∨ q) → r
g) ∼ q ∨ (p ∧ r)
h) p → (q → r)
i) {[(p ∨ q)→r ] ∧ p}→ r
j) ∼ (∼ p ∧ q)→ (p ∨ ∼ q)
k) (∼ p ∨ q)→ q
l) l (p → q)→(∼ q → ∼ p)
V. Redacción
Con los siguientes pares de conceptos, elabora proposiciones en lenguaje natural del tipo
q→s
(Indica con distintos colores el antecedente y el consecuente)
a) Crimen-castigo
b) Carrera-auto
c) Libros-investigación
d) Golondrinas-verano
e) Aplicado-premio
VI. Redacción
Elabora proposiciones en lenguaje natural para cada una de las siguientes estructuras
a) ∼ p → q
b) R ∧ S ↔ T
c) Q
d) P ∨ ∼ q
e) R ∼ 
07_Chapther_ESCOBAR.indd 214 2/21/13 1:19 PM

227. 215
VII. Redacción
Escribe en lenguaje natural las siguientes proposiciones de acuerdo con estas abreviaturas:
W = Hace calor
R = Está lloviendo
G = Voy
C = Él viene
Ejemplo: R → ∼ G se traduciría así en lenguaje natural: “Si está lloviendo yo no voy”
1. R ∧ ∼ G .
2. ∼ c → G .
3. W → R .
4. W ∨ R .
5. ∼R ∧ ∼ G .
6. ∼ (W ∧ R) ↔ C .
7. (∼ W ∧ ∼ R) ↔ C .
8. (W ∨ ∼ R) → G .
9. [(W ∧ R) ∧ G] ∧ C .
10. (G ∨ c) ∧ ∼ (G ∧ c) .
VIII. Complementación
Escribe la conectiva utilizada en cada caso:
Lenguaje natural Lenguaje simbólico
1. Juan es inteligente pero es
perezoso.
2. Si voy a Grecia visitaré el
Partenón.
3. Estuve durmiendo durante
varias horas y tuve sueños
agradables.
4. Iremos al teatro si y sólo si
presentan una obra de
Shakespeare.
5. No es el caso seguir espe-
rando.










Para concluir
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228. Que el alumno:
• Comprenda las nociones de validez e invalidez en los argumentos lógicos.
• Entienda que las leyes de la lógica permiten obtener inferencias válidas.
• Demuestre la validez de argumentos mediante el empleo de las leyes de implicación
y de equivalencia.
• Conozca y aplique los elementos básicos de lógica cuantificacional, así como las leyes
de ejemplificación y generalización.
Objetivos
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229. 8.1 Validez lógica de los argumentos
8.2 Reglas de inferencia
8.3 Demostraciones formales
8.4 Elementos de lógica cuantificacional
8.5 Leyes de ejemplificación y generalización
Pruebas de validez
e invalidez
Unidad 8
Puede que el campo de la lógica nos parezca modesto
y moderado, no obstante es de importancia vital para el
pensar humano.
Keith Ward
Temas
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230. 218 Unidad 8 Pruebas de validez e invalidez
¿Qué sabes acerca de las… Pruebas de validez e invalidez?
Antes de iniciar el estudio de esta unidad, trata de responder estas preguntas:
1. ¿Qué es un argumento lógico?
2. ¿Cuándo es válido un argumento?
3. ¿Recuerdas qué es una tabla de verdad? ¿En qué consiste?
4. Menciona algunas leyes de implicación.
5. ¿En qué consiste una demostración?
08_Chapther_ESCOBAR.indd 218 2/21/13 1:20 PM

231. 219Tema 8.2 Reglas de inferencia
Tema 8.1 Validez lógica de los argumentos
Como ya hemos mencionado, la lógica tiene como finalidad distinguir el razonamiento
correcto del incorrecto, y para ello emplea los métodos de prueba que han resultado ser
los más adecuados.
Los métodos para la demostración válida y no válida de argumentos son los que se
presten a tal propósito. El método que nosotros aplicamos es la demostración directa,
que emplea a su vez las leyes de implicación.
Ahora bien, un argumento es una secuencia o serie de proposiciones en la que una
de ellas, llamada conclusión, se infiere o se obtiene de las premisas. La validez de los ar-
gumentos consiste en que las premisas y la conclusión se encuentran lógicamente estruc-
turados, sin importar si el argumento es verdadero o falso, puesto que lo importante será
destacar la coherencia lógica o formal y la aplicación correcta de las reglas y leyes que a
continuación explicaremos.
Tema 8.2 Reglas de inferencia
Modus ponendo ponens (MPP)
Esta ley significa “modo en que afirmando se afirma”. El modus ponendo ponens emplea
la regla de condicional; es decir, que si afirmamos como verdadero al antecedente en
un condicional, entonces tendremos como conclusión la afirmación del consecuente. La
forma o estructura de la ley (MPP) es:
1. p → q
2. p
3. q
El signo separa las premisas de la conclusión y se puede traducir: “por lo tanto”, “en-
tonces”, “luego”.
Algunos ejemplos de esta ley son los siguientes:
a) b) c) d)
1. ∼ s → p
2. ∼ s
3. p
1. ∼ r → ∼ q
2. ∼ r
3. ∼ q
1. (p ∧ q) → t
2. p ∧ q
3. t
1. p → ∼ q
2. p
3. ∼ q
Modus tollendo tollens (MTT)
Esta ley se basa también en la regla del condicional y quiere decir “modo en que negando
se niega”, esto es, que cuando se niega el consecuente de una proposición condicional,
debe negarse su antecedente. La forma de la ley (MTT) es la siguiente:
1. p→q
2. ∼q
3. ∼p
Prueba. Argumento que de-
muestra su condición.
Método demostrativo.
Procedimiento que permite
comprobar la validez de los
razonamientos.
Validez. Decir que un argu-
mento es válido equivale a
afirmar que su conclusión se
deduce lógicamente de todas
y cada una de sus premisas.
08_Chapther_ESCOBAR.indd 219 2/21/13 1:20 PM

232. Unidad 8 Pruebas de validez e invalidez220
Algunos ejemplos de esta ley son:
a) 1. r → s
2. ∼ s

3. ∼ r
b) 1. ∼ p → q
2. ∼ q

3. p
c) 1. t → (r → q)
2. ∼ (r→ p )

3. ∼ t
d) 1. r → ∼ s
2. s

3. ∼ r
Modus tollendo ponens (MTP)
A esta ley (MTP) le caracteriza el conectivo de la disyunción y significa “modo en que
negando afirmamos”. La forma de esta ley es:
1. p ∨ q
2. ∼ p
3. q
1. p ∨ q
2. ∼ q
3. p
Observa que si algunos de sus enunciados se niega, entonces el otro necesariamente debe
ser verdadero. Ilustramos esta ley mediante algunos ejemplos:
a) 1. q ∨ s
2. ∼ s

3. q
b) 1. ∼ t ∨ ∼ p
2. t

3. ∼ p
c) 1. (r ∧ s) ∨ ∼ t
2. ∼ (r ∧ s)

3. ∼ t
Silogismo hipotético (SH)
A esta ley le caracteriza el condicional y significa que cuando el antecedente de un con-
dicional es también el consecuente de otro, se puede inferir que el antecedente de ese
otro, es también antecedente del primero. La forma que presenta el silogismo hipotético
(SH), es:
1. p → q
2. q → r
3. p → r
Esta ley se aplica en los siguientes casos:
a) 1. s→t
2. t→q

3. s→q
b) 1. ∼r→t
2. s→∼r

3. s→t
c) 1. p→∼q
2. r→p

3. r→∼q
o
08_Chapther_ESCOBAR.indd 220 2/21/13 1:20 PM

233. 221Tema 8.2 Reglas de inferencia
Ley de la conjunción (CONJ)
Esta ley parte del principio siguiente: “Si dos enunciados aparecen como premisas, se
puede inferir la conjunción de los dos enunciados”. La fórmula de la ley de la conjunción
(CONJ) es la siguiente:
1. p
2. q
3. p ∧ q
Algunos ejemplos de la aplicación de esta ley son los siguientes:
a) 1. ∼ r
2. ∼ t

3. ∼ r ∧ ∼ t
b) 1. (r ∧ q)
2. (s ∧ t)
3. (r ∧ q) ∧ (s ∧ t)
c) 1. q
2. r → t

3. q ∧ (r → t)
Ley de la simplificación (SIMPL)
Nos dice que si tenemos dos enunciados por una conjunción, se puede inferir como vá-
lido cualquiera de los dos enunciados.
1. p ∧ q
2. p
1. p ∧ q
2. q
Veamos algunas aplicaciones de esta ley:
1. p ∧ q
2. p
1. p ∧ q
2. q
Ley de la adición (AD)
Esta ley nos permite adicionar o agregar cualquier otro enunciado, siempre y cuando se
conecte mediante una disyunción. Esto es así porque puede garantizarse la verdad del
enunciado inferido. La ley de la adición (AD) se expresa de la siguiente manera:
1. p
2. p∨r
o
o
08_Chapther_ESCOBAR.indd 221 2/21/13 1:20 PM

234. Unidad 8 Pruebas de validez e invalidez222
Ejemplos de aplicación de esta ley:
1. r→s
2. (r→s) ∨p
1. s
2. s∨ (p∧q)
1. ∼r
2. ∼r∨q
Leyes de implicación
Las reglas de inferencia que hemos visto constituyen las leyes de implicación. Una pro-
posición compuesta es una implicación cuando es tautológica y su conectivo principal es
un condicional.*
Reglas de inferencia. Esque-
mas o fórmulas que justifican
la derivación válida entre
proposiciones.
Leyes de implicación
Nombre Abreviatura Fórmula
1. Modus ponendo ponens MPP 1. p → q
2. p
3. q
2. Modus tollendo tollens MTT 1. p → q
2. ∼ q
3. ∼ p
3. Modus tollendo ponens MTP 1. p ∨ q 1. p ∨ q
2. ∼ p 2. ∼ q

3. q 3. p
4. Silogismo hipotético SH 1. p → q
2. q → r
3. p → r
5. Adición AD 1. p
2. p ∨ q
6. Conjunción CONJ 1. p
2. q
3. p ∧ q
7. Simplificación SIMPL 1. p ∧ q 1. p ∧ q

2. p 2. q
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235. 223Tema 8.3 Demostraciones formales
Tema 8.3 Demostraciones formales
Mediante la aplicación de las leyes de inferencia se puede demostrar que la conclusión
se desprende lógicamente de sus premisas. Anotaremos de qué líneas se desprende cada
enunciado e incluso las leyes mediante las cuales se lleva a cabo dicha demostración. De
este modo, una demostración formal significa que la conclusión se infiere o se desprende
lógicamente de sus premisas, y además, que dicha conclusión deberá ser válida. Cabe sola-
mente agregar que si aplicamos una tabla de verdad a las leyes de inferencia, todas resulta-
rían tautológicas, es decir, todas serían válidas pues en ningún caso de premisas verdaderas
tendríamos una conclusión falsa. Enseguida demostraremos, mediante la aplicación de
las leyes de inferencia, que la conclusión se infiere y se valida a partir de sus premisas,
porque de no ser así, los argumentos no podrían ser válidos. Veamos algunos ejemplos.
Demostrar si “s” se infiere lógicamente de las tres siguientes premisas:
{1} 1. (r ∧ s) → s p
{2} 2. r ∧ s p
{3} 3. s p
{2} 4. r SIMPL, 2
{2, 3} 5. r ∧ s CONJ, 3, 4
{1, 2, 3} 6. ∧ s MPP, 1, 5
Los componentes de una demostración formal son:
a) Los números de la izquierda representan el número de premisas de las que depende
cada línea. Las premisas dependen de ellas mismas.
b) Los números que están enseguida, con punto, representan el número de línea.
c) La última columna muestra la justificación de las líneas; es decir, de qué líneas se
infirieron y mediante qué reglas.
1. Si tenemos las premisas 1, 2 y 3, podemos demostrar la validez de s.
2. En la línea 4 deducimos r por la ley de la simplificación de la línea 2.
3. De igual manera, en la línea 5 deducimos r ∧ s por la ley de la conjunción de las líneas
3 y 4.
4. Finalmente, demostraremos que s se infiere de las líneas 1 y 5 por modus ponendo
ponens (MPP).
Para concretar
Demuestra que la conclusión se infiere lógicamente de sus premisas; anota la línea y la ley que utilizas.
Demostrar p de: Demostrar q de:
1. s ∨ r P
2. ∼ r P
3. ∼ s ∨ t P
4. t → p P

1. ∼ s P
2. r ∨ ∼ p P
3. p ∨ q P
4. s ∨ r P

08_Chapther_ESCOBAR.indd 223 2/21/13 1:20 PM

236. Unidad 8 Pruebas de validez e invalidez224
Leyes de equivalencia
Ahora bien, hay argumentos que exigen la aplicación de otras leyes, como las llamadas
leyes de equivalencia, las cuales tienen como conectivo principal una equivalencia (bi-
condicional), lo que indica que los enunciados son equivalentes.
Las leyes de equivalencia más conocidas son:
Ley de la doble negación (DN)
La ley de la doble negación indica que un enunciado doblemente negado es equivalente a
una afirmación. El signo ≡ indica equivalencia de una proposición con otra:
∼ ∼ p ≡ p
Ejemplos de aplicación de esta ley:
a) 1. ∼ ∼ ∼ p
2. ∼ p
b) 1. ∼ ∼ q
2. q
c) 1. ∼ ∼ (s ∧ t)
2. (s ∧ t)
Ley de conmutación (conm)
Esta ley permite cambiar el orden de las proposiciones de una conjunción o disyunción:
(p ∧ q) ≡ (q ∧ p) (p ∨ q) ≡ (q ∨ p)
Ejemplos de aplicación de esta ley:
a) 1. q ∧ ∼ r

2. ∼ r ∧ q
b) 1. ∼ p ∨ q

2. q ∨ ∼ p
c) 1. ∼ p ∨ ∼ q

2. ∼ q ∨ ∼p
Demostrar ∼s de: Demostrar ∼t de:
1. s → q P
2. t ∧ r P
3. r → ∼ q P
1. t → q P
2. r ∧ p P
3. p → ∼ q P

Demostrar t de: Demostrar p de:
1. s ∨ r P
2. ∼ r P
3. ∼ s ∨ t P
4. t → p P
1. q → r P
2. r → ∼ t P
3. s → q P
4. p P
5. s
Equivalencia. Igualdad de dos
proposiciones que sólo difieren
por la partícula no.
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237. 225Tema 8.3 Demostraciones formales
Ley de Morgan (DM)
Por esta ley es posible intercambiar los conectivos de la disyunción y de la conjunción, así
como de la negación. La ley se expresa de la siguiente manera:
~ (p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q
~ (p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q
Ejemplos de aplicación de esta ley:
a) 1. ∼ (∼ r ∧ ∼ s)

2. r ∨ s
b) 1. r ∨ ∼ s

2. ∼ (∼ r ∧ s)
c) 1. ∼ (∼ r ∨ ∼ s)

2. ∼ r ∧ s
Ley de la contraposición (CONTR)
Esta ley consiste en contraponer el antecedente con el consecuente, modificándose el
valor de verdad de las proposiciones unidas por el condicional. La ley se expresa del
siguiente modo:
p → q ≡ ~ q → ~ p
Ejemplos de aplicación de esta ley:
a) 1. ∼ r → t

2. ∼ t → r
b) 1. r → ∼ s

2. s → ∼ r
Ley de la asociación (ASOC)
Esta ley se aplica en la conjunción o la disyunción de dos enunciados y permite agru-
parlos de modo indistinto, sin alterar su valor de verdad; se expresa del siguiente modo:
(p ∧ q) ∧ r ≡ ~ p ∧ (q ∧ r)
(p ∨ q) ∨ r ≡ ~ p ∨ (q ∨ r)
Ejemplos de aplicación de esta ley:
a) 1. (∼ t ∧ q) ∧ ∼ p

2. ∼t ∧ (q ∧ ∼ p)
b) 1. (∼ p ∨ t) ∨ q

2. ∼ p ∨ (t ∨ q) ∨
Ley de la distribución (DISTR)
Esta ley también se aplica al conectivo de la conjunción y de la disyunción. Los enuncia-
dos unidos por estos conectivos pueden quedar distribuidos, de modo que tengan una
equivalencia. Su fórmula se expresa del siguiente modo:
p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
08_Chapther_ESCOBAR.indd 225 2/21/13 1:20 PM

238. Unidad 8 Pruebas de validez e invalidez226
Ejemplos de aplicación de esta ley:
a) 1. (t ∨ s) ∧ q

2. (t ∧ q) ∨ (s ∧ q)
b) 1. ∼ q ∨ (p ∧ t)

2. (∼ q ∨ p) ∧ (∼ q ∨ t)
En conclusión, una proposición compuesta es una equivalencia cuando es tautológica y
su conectivo principal es un bicondicional. En el siguiente esquema se sintetizan las leyes
de equivalencia.
Leyes de equivalencia
Nombre Abreviatura Fórmula
1. Conmutación CONM 1. (p ∧ q) ≡ (p ∧ q)
2. (p ∨ q) ≡ (q ∨ p)
2. Doble negación DN ~~ p ≡ p
3. De Morgan DM 1. ~ (p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q
2. ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q
4. Asociación ASOC 1. (p ∧ q) ∧ r≡ ~ p ∧ (q ∧ r)
2. (p ∨ q) ∨ r ≡ ~p ∨ (q ∨ r)
5. Distribución DISTR 1. p ∧ (q ∨r ) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
2. p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
6. Contraposición CONTR p → q ≡ ~ q → ~ p
Para concretar
1. Anota la equivalencia que se desprende o infiere del enunciado y anota el nombre de la ley que lo justifica:
1) ~~~p ≡ p
(Ley)
2) t ∨ p
(Ley)
3) (∼ s ∨ ~ p ) ∨ ~ r
(Ley)
4) t → p
(Ley)
5) ~(q ∧~s)
(Ley)
6) ~ q → t
(Ley)
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239. 227Tema 8.3 Demostraciones formales
7) ~(~r ∨~q)
(Ley)
8) ~(~r ∨~t)
(Ley)
9) ~s → q
(Ley)
10) ~r ∨ s
(Ley)
11) ~p ∨ (~s ∨~t)
(Ley)
12) s ∨ t
(Ley)
13) q ∧ r
(Ley)
14) ~p ∨ t
(Ley)
15) (r ∧ t) ∧ q
(Ley)
16) ~(s ∧~p)
(Ley)
17) ~(r ∨~q)
(Ley)
18) ~r ∧(t ∨ q)
(Ley)
19) ~p → ~s
(Ley)
20) [(q ∧~t ∨ r) → p]
(Ley)
2. Ejercicio en que se emplean las leyes de implicación.
Demostrar p ∧ r de: Demostrar ~ q de:
{} 1. r → p P
{} 2. q ∧ s P
{} 3. s → r P
{} 1. q → ~q P
{} 2. p → s P
{} 3. p P
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240. Unidad 8 Pruebas de validez e invalidez228
Demostrar ∼ t ∨ p de:
{} 1. ~s P
{} 2. → q P
{} 3. s ∨ ~q P
3. Ejercicio en que se emplean las leyes de implicación y de equivalencia.
Demostrar s ∧ t de: Demostrar t de:
{} 1. ~(p ∨ q) P
{} 2. r → q P
{} 3. ~r → (t ∨ m) P
{} 4. ~m P
{} 5. s P
{} 1. (p ∧ s) → r P
{} 2. ~(q → r) P
{} 3. s ∨ p P
{} 4. s → t P
Demostrar p→r de:
{} 1. ~q → ~p P
{} 2. q → r P
Tema 8.4 Elementos de lógica cuantificacional
Ya hemos visto cómo, mediante las leyes de implicación y las leyes de equivalencia, se
puede demostrar formalmente la validez de los argumentos. Ahora nos corresponde ana-
lizar las leyes de ejemplificación y generalización con las que, junto con las que ya vimos,
podremos demostrar que la condición se infiere lógicamente de sus premisas.
Estas nuevas leyes que estudiaremos pertenecen a otra parte de la lógica simbólica
llamada lógica cuantificacional que, al igual que la proporcional, brinda elementos para
comprobar si un razonamiento es o no válido.
La lógica cuantificacional se caracteriza por el análisis que hace de los enunciados
para tomar en cuenta sus elementos estructurales. Se denomina “cuantificacional” por-
que le da gran importancia a la cuantificación del sujeto y del predicado.
Es importante comenzar nuestro breve asomo a la lógica cuantificacional anotando
la simbología de los cuantificadores, los cuales identifican el tipo de proposición que se
analiza, esto es, si es universal o si es particular, así como la ley que se debe aplicar para
inferir correctamente las conclusiones.
Veamos, pues, la simbología utilizada en la lógica cuantificacional:
1. Las literales mayúsculas: A, B, C… Z, representan a los predicados (letras predicati-
vas).
2. Las literales minúsculas: a, b, c… w, representan individuos particulares (constantes
individuales).
3. Las literales minúsculas: x, y y z, representan individuos cualesquiera (variables in-
dividuales).
4. El símbolo ∀ representa “todos” o “ninguno” y se llama cuantificador universal.
5. El símbolo ∃ representa “algunos” y se llama cuantificador existencial.
Cuantificadores. Operadores
que sirven para simbolizar
proposiciones universales
(cuantificador universal) y
proposiciones particulares
(cuantificador existencial).
Variables. Símbolos como x, y
y z, que representan cualquier
tipo de individuos u objetos.
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241. 229Tema 8.4 Elementos de lógica cuantificacional
Veamos ahora algunos ejemplos de simbolización con base en esta simbología:
1. “La Tierra es un planeta”, se simboliza así:
Pt
2. “El Sol no es un planeta”, se simboliza así:
∼Ps
[Nótese que en las proposiciones negativas utilizamos el símbolo ∼ de la negación que ya
conocemos.]
3. “Mercurio tiene atmósfera”, se simboliza así:
Am
4. “El hidrógeno es un gas”, se simboliza así:
Gh
5. “El mercurio no es un gas”, quedaría simbolizado así:
∼Gm
Enseguida veamos algunos ejemplos en los que se utilicen cuantificadores:
1. “Todos los políticos son honestos”, se simboliza así:
(∀x)(Px → hx)
Esta proposición se puede leer de la siguiente manera:
a) Para toda x: (∀x)
b) si x es un político: (Px)
c) entonces (→)
d) x es honesto (hx)
2. “Ningún político es honesto”, se simboliza así:
(∀x)(Px→~hx)
Esta proposición, que es la negativa de la anterior, se puede leer de la siguiente manera:
a) Para toda x: (∀x)
b) si x es un político: (Px)
c) entonces (→)
d) x no es honesto (~hx)
Ahora simbolizaremos proposiciones particulares que utilizan cuantificadores existen-
ciales (∃x):
3. “Algunos reptiles son venenosos”, se simbolizará así:
(∃x)(Rx∧Vx)
Esta proposición se puede leer del siguiente modo:
a) Existe por lo menos una x tal que (∃x)
b) x es un reptil: (Rx)
c) y (∧)
d) x es venenoso (Vx)
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242. Unidad 8 Pruebas de validez e invalidez230
4. “Algunos reptiles no son venenosos”, se simbolizará así:
(∃x)(Rx∧~Vx)
y su lectura sería la siguiente:
a) Existe por lo menos una x tal que (∃x)
b) x es un reptil: (Rx)
c) y (∧)
d) x no es venenoso (∼Vx)
Para concretar
I. Simboliza las siguientes proposiciones. Ten en cuenta que algunas emplean cuantificadores.
1. “Ningún animal es invertebrado.” Simbolización: .
2. “Todos los hombres son honestos.” Simbolización: .
3. “Todos los metales se dilatan con el calor.” Simbolización: .
4. “El plomo es un metal.” Simbolización: .
5. “El siete no es un número par.” Simbolización: .
6. “Ningún mexicano es europeo.” Simbolización: .
7. “Algunos elementos no son radiactivos.” Simbolización: .
8. “Los satélites no son planetas.” Simbolización: .
9. “Miguel Ángel no es ciudadano alemán.” Simbolización: .
10. “Cervantes es un hombre célebre.” Simbolización: .
Tema 8.5 Leyes de ejemplificación y generalización
Además de las leyes de implicación y de equivalencia que hemos estudiado, la lógica
cuantificacional aporta cuatro leyes con cuantificadores y que también sirven para de-
mostrar formalmente la validez de argumentos.
Ley de la ejemplificación universal (EU)
Como su nombre lo indica, esta ley se formula en términos de universalidad, como por
ejemplo la proposición:
“Todos los franceses son europeos.”
De esta proposición universal podemos inferir como conclusión, una proposición sin-
gular en la que un individuo particular (a) le corresponde, lógicamente, el predicado
europeo. Esta ley se simboliza del siguiente modo:
(∀x)Px
Pa
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243. 231Tema 8.5 Leyes de ejemplificación y generalización
Ley de la generalización universal (GU)
Esta ley permite inferir de una proposición singular o individuo particular (a), que todos
los objetos o individuos (x) de un conjunto tienen el mismo predicado que tiene (a). Esta
ley se simboliza así:
Pa
(∀x)Px
Ley de la ejemplificación existencial (EE)
Esta ley indica que si existe al menos un objeto (x) que tiene determinado predicado (P),
podemos obtener como conclusión una proposición singular con el mismo predicado.
Esta ley queda simbolizada de la siguiente forma:
(∃x)Px
Pa
Ley de la generalización existencial (GE)
Si en un argumento tenemos una proposición singular que tiene determinado predicado,
(P), se puede obtener como conclusión que existe al menos un objeto (x) que tiene el
mismo predicado. Su simbolización se hace de esta manera:
Pa
(∃x)Px
Ejemplo: Demostrar que la conclusión del siguiente argumento se infiere lógicamente de
las premisas:
1. “Todos los animales son mortales”, que se simboliza:
(∀x)(Ax→Mx)
2. “Todos los seres humanos son animales”, que se simboliza:
(∀x)(Hx→Ax)
Por tanto:
3. “Todos los seres humanos son mortales”, que se simboliza:
(∀x)(Hx→Mx)
Pasos a seguir:
{1} 1. (∀x)(Ax→Mx) P
{2} 2. (∀x)(Hx→Ax) P
{1} 3. Ax→Mx se suprime el cuantificador universal
de la línea 1; aplicando EU.
{2} 4. (Hx→Ax) se suprime cuantificador universal de
la línea 2 por EU.
{1,2} 5. (Hx→Mx) se aplica la ya conocida ley del
silogismo hipotético de las líneas 3 y 4.
{1,2} 6. (∀x)(Hx→Mx) se agrega el cuantificador universal
aplicando la ley de la EU.
08_Chapther_ESCOBAR.indd 231 2/21/13 1:20 PM

244. Unidad 8 Pruebas de validez e invalidez232
En las demostraciones en las que intervienen cuantificadores se emplean, además de
leyes de ejemplificación y generalización, todas las leyes del cálculo proposicional que
sean necesarias. Así, en la demostración anterior hubo necesidad de emplear la ley del
silogismo hipotético.
Para concretar
1. Aplica las leyes de ejemplificación y generalización y demuestra la validez formal de los siguientes argumen-
tos:
a) Demostrar Ra∧Qa de:
1. (∀x)(Px → Qx)
2. (∃x)(Px∧Rx)

b) Demostrar (∃x)(Qx∧~Mx)
1. (∀x)(Ax → ~Mx)
2. (∃ x)(Q x ∧ A x)

c) Demostrar Qu
1. (∀x)(Qx → Px)
2. (∀x)(Px → Bx)
3. Qu

d) Demostrar Et de:
1. (∀x)(Px → Ex)
2. Pt

e) Demostrar (∃x)(Qx∧~Cx)
1. (∀x)(Qx → Hx)
2. (∀x)(Hx → ~Cx)
3. (∃x)(Fx∧Qx)

2. Ilustra las cuatro leyes de ejemplificación y generalización utilizando proposiciones del lenguaje natural:
08_Chapther_ESCOBAR.indd 232 2/21/13 1:20 PM

245. 233Para concluir
I. Respuesta breve
Contesta brevemente las siguientes preguntas.
1. ¿En qué consiste la validez de un argumento? .
2. ¿Qué se entiende por argumento? .
3. ¿Cuál es la fórmula del MPP? .
4. Pon un ejemplo en el que se aplique la ley de MTT. .
5. La siguiente fórmula: p ∨ q
~p

q
Pertenece a la ley denominada:
.
6. La ley que permite agregar un enunciado mediante la disyunción recibe el nombre de
.
7. La ley que permite cambiar los conectivos de la disyunción y de la conjunción, así como de la negación, se
llama: .
8. La siguiente fórmula: p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
Corresponde a la ley de .
9. ¿En qué consisten las leyes de equivalencia? .
10. ¿Qué es una equivalencia? .
11. ¿Por qué las equivalencias son siempre válidas? .
12. ¿En qué consiste la lógica cuantificacional? .
13. ¿Cómo se simbolizan las siguientes proposiciones según la lógica cuantificacional?
.
Ejemplos Simbolización
“Kant es un filósofo”
“Diana es bonita”
“Venus no es un asteroide”
“Juan no es un joven”
“Todos los políticos son mentirosos”
“Ningún molusco es vertebrado”
“Algunos hombres son sabios”
“Algunos hombres no son europeos”
Para concluir
08_Chapther_ESCOBAR.indd 233 2/21/13 1:20 PM

246. Unidad 8 Pruebas de validez e invalidez234
14. La ley de permite inferir de una proposición singular que
todos los objetos de un conjunto tienen el mismo predicado que tiene dicha proposición.
15. La siguiente fórmula:
Pa
(∃x)Px
Corresponde a la ley llamada .
II. Práctica
Realiza las siguientes demostraciones, utilizando las
leyes de implicación:
16. Demostrar ∼s:
1. ~t→p P
2. ~p P
3. s→q P
4. q→~t P
17. Demostrar (r∧t) de:
1. ~(r∧t)→p P
2. q→s P
3. ~p P
4. p P
18. Demostrar t de:
1. ~p → ~q P
2. r → p P
3. q P
4. ~r → t P
19. Demostrar ~s de:
1. p → q P
2. q → r P
3. s → ~r P
4. p P
20. Demostrar p de:
1. q → s P
2. r → ~s P
3. q P
4. ~r → p P
III. Demostración
Aplica las leyes de implicación y de equivalencia y realiza las siguientes demostraciones:
21. Demostrar t e:
1. q ∧ p P
2. s → ~(p ∧ q) P
3. ~ s → t P
22. Demostrar p de:
1. s → ~ q P
2. (r → ~ q)→(p ∨ t) P
3. s → ~ t P
4. ~ t P
08_Chapther_ESCOBAR.indd 234 2/21/13 1:20 PM

247. 235
23. Demostrar r de:
1. p → q P
2. ~q → s P
3. ~ q P
4. (s ∧ ~ p) → r P
24. Demostrar q∨t de:
1. p P
2. p → ~ (r ∨ s) P
3. r ∨ (s ∨ q) P
25. Demostrar (s∧ r) de:
1. s P
2. p ∧ (r ∨ t ) P
3. ~p ∨ ~ t P
26. Demostrar (s → ~ r) ∧ (~ t ∨ q) de:
1. r → ~ s P
2. p → q P
3. q → (~ t ∨ q) P
4. p P
27. Demostrar t de:
1. ~q ∨ ~ r P
2. ~P → t P
3. p → (p ∧ r) P
28. Demostrar ~r de:
1. ~q P
2. (r ∧ t)→(q ∨s ) P
3. ~s P
4. t P
29. Demostrar t ∨ p de:
1. ~~~s P
2. t → q P
3. s ∨ ~ q P
30. Demostrar ~r ∧ t de:
1. (p ∧ ~ s) → t P
2. r → ~ q P
3. (q ∧ p) ∧~ s P
31. Demostrar p ∨ ~q de:
1. (p ∨ r) → (p ∧ t) P
2. s P
3. (p ∧ t) →~ s P
4. p P
32. Demostrar s ∨ t de:
1. ~~t ∧ ~s P
2. (q ∨ p) → r P
3. t → (p ∨ q) P
Para concluir
08_Chapther_ESCOBAR.indd 235 2/21/13 1:20 PM

248. Unidad 8 Pruebas de validez e invalidez236
IV. Sopa de letras
Utiliza las letras de esta sopa para formar cuando menos cinco palabras o conceptos relacionados con la lógica
(cada letra puede servir para varias palabras).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Las palabras que encontré son.
I. Resolución
Si p y q son verdaderos y r y t son falsos, escribe a la derecha si los siguientes enunciados son verdaderos o
falsos.
1. p ↔ q
2. p → r
3. (p → q) ∧ t
4. (p ∧ q) → (r ∨ t)
5. (~p ∧~q) ↔ (~ r∧~t)
6. p → (p ∨ q)
7. ~p ∧~t
8. r ∨ ~t
Actividades complementarias
II. Demostración
Demuestra la validez o no validez de los siguientes argumentos mediante una tabla de verdad.
1. p ↔ (p ∨ r)
2. (p ∧ q) → p
3. [(p ∧ q)∧~→ q]∧~p
4. [(p → q) ∧ (q → r)] → p →r
Sopa de letras
“buscando palabras”
G
L
T
KK
S
F
W
O
U
N
Y
V
O
E
D
W
A
M
R
Q
I
A
T
C
S
O
F
Z
X
M
08_Chapther_ESCOBAR.indd 236 2/21/13 1:20 PM

249. 237
5. p → (~p ∨~q)
6. [(p → q)∧~q] → p
7. [(p ↔ q)∧ r] → p
8. p∧~p
III. Complementación
Completa la ley de inferencia que corresponde en cada razonamiento.
1. p → q
2.
3.
1. (p ∧ q)
2.
3. (p ∧ q) ∧ (s ∧ t)
1. p ∧ q
2.
1. (r ∨ s)
2. (r ∨ s) ∨ 
1. (p ∧ q) → r
2. r → (s ∧ t)
3.
1. p → q
2. q → r
3.
1. p → q
2.
3. p → r
IV. Demostración
Demuestra la validez de los siguientes argumentos aplicando las leyes de inferencia.
a) Demostrar t de:
1. p → (q∧~r)
2. (q ∨ r) → t
3. p
b) Demostrar r de:
1. (p ∨ q) → r
2. p ∧ t
c) Demostrar p→s de:
1. p → q
2. q → r
3. r → s
d) Demostrar q∨t de:
1. p → ~q
2. s
Para concluir
08_Chapther_ESCOBAR.indd 237 2/21/13 1:20 PM

250. Unidad 8 Pruebas de validez e invalidez238
e) Demostrar s de:
1. r ∨ s
2. ~r∧~t
f) Demostrar t de:
1. p → q
2. ~q
3. ~p → t
g) Demostrar q de:
1. t → (q ∨~r)
2. (q ∨ r) → q
3. t
V. Redacción
Escribe la ley de equivalencia que se aplica en cada caso.
a) p ∨ q ≡ q ∨ p
b) ~~p ≡ p
c) s ∧ t ≡ ~~(s ∧ t)
d) ~q ∨ p ≡ p ∨~q
e) ~s∧ p ≡ ~(s ∨~p)
f) r →~s ≡ s→ ~p)
g) (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
h) (~t ∧ q) ∧~p ≡~t ∧ (q ∧~p)
VI. Demostración
a) Demostrar QS de:
1. (∀x)(Px → Qx)
2. Ps
b) Demostrar (∀x)(Vx → ~Sx):
1. (∀x)(Rx → ~Sx)
2. (∀x)(Vx → Rx)
c) Demostrar ~Pt:
1. (∀x)(Px → Qx)
2. ~Qt
08_Chapther_ESCOBAR.indd 238 2/21/13 1:20 PM

251. 239
d) Demostrar Ga∧Ea de:
1. (∀x)(Qx → Ex)
2. (∃x)(Qx ∧ Gx)
e) Demostrar (∃x)(Hx∧~Fx)de:
1. (∀x)(Fx → ~Gx)
2. (∃x)Hx∧Gx
f) Demostrar (∀x)(Tx→~Qx)de:
1. (∀x)(Px → ~Qx)
2. (∀x)(Tx → Px)
g) Demostrar Qa de:
1. (∀x)Px → Rx
2. (∀x)Rx → Qx
3. Pa
h) Demostrar (∃x)(Rx∧~Qx)de:
1. (∀x)(Px → ~Qx)
2. (∃x)(Rx ∧ Px)
Para concluir
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252. Índice analítico
A
A posteriori 67, 48,
A priori 42, 43, 48, 54, 78, 82, 105
Abstracción 63, 67, 68, 70, 165
Abstracciones científicas 67
Academia 11
Accidente 12, 85, 128,
Actividad psíquica 35, 36, 37
Acto 5, 11, 12, 29, 35, 80
Ad baculum (véase falacias informales)
175
Ad hominem (véase falacias informales)
175, 176
Ad ignorantiam (véase falacias informa-
les) 176
Alma 7, 10, 11, 12, 39, 40, 163, 180
Simplicidad del 39
Ambigüedad 175 (véase también fala-
cias informales)
Análisis 12, 17, 33, 38, 88, 131, 139, 140
Analítica trascendental 81
Analítico 52
Analogía 129, 137, 138, 139
Anaximandro 6
Anfibología 178
Antecedente 14, 15, 103, 123, 124, 125,
174, 175, 198, 219, 220, 225
Antítesis 9, 16
Antropología filosófica 19, 35, 201
Antropológico 10, 19, 35, 37
Apeiron 6
Apodíctico 103
Apología 176
Aprehensión 10, 35, 45, 63, 68, 130
Árbol de Porfirio 73, 74
Argumentación 9, 13, 34, 124, 173, 175
Argumentaciones lógicas 13
Argumento 9, 13, 124, 165, 174-177,
180, 191, 207-210, 219, 231
Lógico 7
Ontológico 13
Aristóteles 5, 7, 10-12, 32-34, 39, 44, 47,
51, 53-54, 63, 72, 73, 78, 80, 81, 83, 84,
89, 99, 130, 145, 147, 151, 162, 165, 173,
175, 178, 178, 189
Arjé (véase principio) 6
Arquesilao 39
Arquímedes 196
Arte 9-11, 19, 32-33, 45, 86, 173, 196
Asertórico 55, 103
Asociación 16, 59, 133, 226, 239
Aspecto formal 29, 35, 47
Atingencia 175, 177
Axioma 42, 117
Ayer, Alfred Jules 16
B
Bacon, Francis 14-15, 33, 132, 165
Berkeley, George 44
Bicondicional 194, 199, 201-203, 205,
224, 226
Bivalente 205
Black, Max 16
Boecio Severino 107
Boole, George 112, 191-192
Bueno, Miguel 54-55, 81
C
Cálculo proposicional 34, 188-189, 191,
232
Calicles 43
Canon 134-135
Cantor, Georg 192
Capacidades del espíritu (véase ideas
innatas) 42
Carnap, Rudolph 12, 16, 201
Carneádes de Cirene 39
Caso, Antonio 45
Categoremas (véase también predica-
bles) 78
Categorías 15, 19, 34, 41, 44, 78, 79-82,
101, 105-106, 147
Categorías kantianas 81, 101, 105
Categorías o conceptos supremos
Cantidad 39, 44, 71, 80-81, 101-102,
106-110, 127-128, 152-153
Cualidad 44, 80-81, 99, 101, 106,
108-110, 127-128, 152-153, 192
Espacio 41, 80-82, 105, 140
Pasión 80
Posición 44, 80
Relación 80-81, 99, 101-102, 122,
125, 195-196
Sustancia 6, 7, 12, 15, 73, 80, 105
Tiempo 41, 80, 82, 105
Categorías según Kant
Cantidad 44, 81, 101
Pluralidad 81, 105
Totalidad 81
Unidad 81, 105
Cualidad 44, 81, 101, 106, 108, 109
Afirmación 81
Limitación 81
Negación 81, 101
Modalidad 81, 101
Necesidad 81
Posibilidad 81, 103
Realidad 81
Relación
Causalidad 81, 101
Comunidad 81
Inherencia 81
Categórico 102
Causa 134
Chapa, María Elena 50, 138, 181
Cicerón 180-181
Ciencia 5, 11, 13-15, 20, 27, 29-36,
40-51, 63-64, 67, 79, 81, 83, 97, 99, 104,
129-130, 133, 139, 200
Normativa 33
Círculo de Viena 16-17
Circulo vicioso 86
Clase 65, 71, 73, 75, 101-102, 132-133,
180-181
Clase vacía 112-114, 156
Clasificación 34, 73, 83, 86
De los juicios 101
Clasificación miembros 87
Clasificación miembros dicotómia 87
Clasificación miembros tetratómica 87
Clasificación miembros tricotómica 87
Clasificación reglas de la 87
Cogito ergo sum (véase también Des-
cartes) 14
Cohen, Hermann 44
Comprensión 64, 71-72, 74-75
Conectivos lógicos 193-194, 202-203,
210, 225
Comte, Augusto 16
Concepto 5, 7, 13, 29, 32, 34, 37, 49, 61,
63, 65, 68, 71-74, 75-77, 81, 83-89
Científico 64, 67
Clasificación
Por su comprensión
Abstractos 75
Simples 75
Complejos 75
Por su extensión
Colectivos 75
coordinados 74
específicos o subordinados 74
genéricos o supraordenados
74
particulares 75
singulares o individuales 75
universales 75
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253. 241Índice analítico
perfección
claros 76
distintos 76
oscuros 76
Propiedades lógicas del
comprensión 71
extensión 71
Conceptos fundamentales (véase cate-
gorías de Kant) 79, 80, 101
Conciencia 15-6, 36, 39, 41, 44, 48, 67,
105, 121, 177
Conciencia crítica 20
Conclusión 122-125, 127-129, 147-149,
154, 157, 162, 219
Condición necesaria 175
Condición suficiente 174
Condicional 123, 163, 174, 198, 201-
203, 205, 208, 219, 222
Conectivo lógico 196, 198, 204
Conectivo principal 203-204, 207-209,
222, 222, 226
Conectivos lógicos
Bicondicional 194, 199, 201-203,
205, 224, 226
Conjunción 163, 194, 196, 201204,
207-208, 221-225
Disyunción 163, 196-198, 203, 220-
221, 224-225
Exclusiva 194, 201-202, 204
Inclusiva 194, 201-202, 204
Negación 194, 195, 201-205
Conjunción 196
Connotación 64, 71
Conocimiento 5, 7
A priori 42, 43
Auténtico 15, 42
Científico 11, 13
Cotidiano 5
Filosófico 11
Formas
Discursivo 44
Intuitivo 45
Origen 42
Universal 9, 10
Verdadero 9, 10
Vulgar 5
Técnico 11, 13
Consecuente (véase condición ne-
cesaria) 103, 123-125, 174-175, 198,
219-220, 225
Constantes individuales 228
Contario 9
Contenido
Contenido del concepto 64
Contingente 5, 78, 99, 104, 204, 209
Contraargumento 9
Contradicción (véase principio de
contradicción) 13, 18, 33-34, 52-54, 103,
180-181, 204
Contradictoria 8, 54, 111, 204
Contraposición 128, 225-226
Contraprueba 134
Convencional 131, 191, 200
Conversión 127
por accidente 128
simple 127
Copi, Irving 32, 121, 158, 173-174, 176-
177, 202
Cópula 30, 99, 101, 165
Cosa en sí (véase también noúmeno)
15, 41, 82
Creación 7, 11, 12, 19, 32
Cuadro de oposición 107 -110, 112, 128
posibilidades de verdad 107-108, 110
Cualidad 44, 80-81, 101, 106, 108-110,
127-128, 153
Cuantificador
Existencial 228
Universal 75, 228, 231
Cuantificadores 228-230, 232
D
D´Alembert (véase también Enciclope-
distas) 15
Darwin, Charles 177, 197
Darwinismo 41
De la Vera Cruz, Fray Alonso 173
De Morgan 192, 225-226
Deducción 34, 129-131, 137, 148, 151,
189, 191
Definición 10, 83
Elementos
Definiendum 83
Definiens 84
Definición
reglas de la 10, 83
tipos 84
accidental o por accidente 85
género próximo y diferencia
específica 84
genética 84
nominal o etimológica 84
ostensiva 85
real 84
Definiendum 83
Definiciones
Definiens 84
Demostración 32, 34, 42, 47, 53, 191
Demostraciones formales 223
Denotación 71
Descartes, René 14, 15, 39, 42, 45, 76
Diagrama 112-114
Diagramas de Venn 112, 156
Diagramas de Venn equivalencia 112
Dialéctica 8, 9, 34, 54, 182
Hegeliana 16
Marxista 16
Diderot (véase también Enciclopedis-
tas) 15
Diferencia específica 74, 78-79, 84, 86
Dilthey, Wilhelm 18
Dios , 12-13, 39, 45
Disciplina filosófica 19, 29-30
Disciplina normativa 33
Disciplina teórica 33
Disciplina práctica 33
Disputas 12
Disputas universales
Disyunción (véase conectivo lógicos)
División 83, 88, 178
Reglas de la 89
Dogmatismo 39-41
Don Quijote 64, 182, 196
Duda metódica (véase método) 14
Duns Scoto 12
Düring Ingerman 11, 72
E
Einstein, Albert 130
Eli de Gortari 20, 51, 82, 182
Empirismo 14, 39, 42, 43
Lógico 16
Enciclopedistas 15
Engels, Federico
Ente (véase ser) 16, 81
Entinema 162
Enunciado 99-100
Concepto 99
Epiménides 181, 183
Epiquerema 162
Epistemológico 55
Equivalencia 97, 224-226, 228, 230
Leyes de 224
Escepticismo 9, 39-41
Moderado 39
Radical 39
Escolástica 11-12, 39, 75
Escolasticismo 41
Escoto Erígena 13
Escuela pitagórica 7
Esencia 5, 7, 12, 15, 43, 63-65, 67, 78, 83
Espacio 41, 80-81, 105
Especie 68, 73-74, 78-79, 84
Espíritu 13, 15-16, 42, 76
Estadística 139
Concepto 139
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254. Índice analítico242
Descriptiva 139-140
Indiferencial o de muestreo 139
Estética 16, 19-20, 32
Ética 11, 19, 29, 39, 41-42, 196
Existencialismo 16
Ateo 17
Cristiano 17
Experiencia 11, 14, 130, 133
Experimentación 131
Extensión 71-74
F
Falacia
Concepto 173
Formal 174
Informales
De ambigüedad 175
Anfibología 178
Equívoco 175, 177
Falacia de la división 178
Atingencia 175
ad baculum o “apelación a la
fuerza” 175
ad hominem o “a la persona”
176
ad ignorantiam o “argumento
por la ignorancia” 176
ad misericordiam o “llamado a
la piedad” 176
ad populm o “al pueblo” 176-
177
ad verecundiam o “apelación a
la autoridad” 177
petición de principio 177
utilidad de su estudio
Falsa oposición
errores de la 179
Falsedad 183
Fe 12
Fedro 15
Fenómeno 15
Fenomenología 16
Fichte, Johann Gottlieb 15
Figuras del silogismo 150, 152-153
Primera 151-153
Segunda 151-153
Tercera 151-153
Cuarta 151-153
Filosofía 5, 7
Analítica 16-18, 34
Características 18
Crítica 41
de la educación 20
de la Ilustración 14
de la praxis 16
del cristianismo (véase escolástica)
12, 75
del movimiento de la acción de la
lógica (véase Hegel) 16
dominio de la 20
empirista 15
existencialista (véase existencialis-
mo) 82
jurídica 20
matemática 50
moderna 14
positivista 16
posmoderna 17
primera (véase metafísica) 11
racionalista 42
revolucionaria
Fingermann, Gregorio 30, 152
Fischer 173
Frege 34, 192
G
Geiger, M. 16
Generalismo 73
Género 73, 78
Género próximo 73, 78, 86
Gnoseología 38
Gorgias de Leontini 9
Gráfica 140
Gramática 49
De Occam, Guillermo (véase también
nominalismo) 12-13
H
Habilidades lógicas 31
Hahn, Hans 16
Hamlet 52
Hegel, Georg Wilhelm Friedrich 15-16,
27, 32, 81
Heráclito de Éfeso 8
Herrera, Alejandro 31
Hilbert 34, 202
Hipótesis 102, 131
Homero 176
Hume, David 13, 39, 43
Husserl, Edmund 16, 48
I
Idea 32
Distinta 76
Exacta 76
Idealismo 15, 44
Absoluto 15-16
Objetivo 15
Subjetivo 15
Implicación 198, 222
Impresiones 43
Individuo 71
Inducción 14, 129-132
Inducción a la investigación cientí-
fica 131
Inducción completa 132
Inducción incompleta 132
Inferencia 33, 122
inmediatas (véase clases de razona-
miento) 33, 127
mediatas 129, 137
reglas de 219, 222
Inmanentista (véase mundo) 13
Inordinación 47
Intensión (véase comprensión) 71
Intuición 45
Tipos de 45
Invalidez 127, 217
Isaacs, Jorge 63
J
James, William 40
Juicio 29, 99
Afirmativo 30, 37, 101
Analítico 52, 104
caracterización del 99
estructura del 100
verdadero 52
Juicios 29
Clasificación 101
combinando cantidad y calidad
106
juicios particulares afirmativos
juicios particulares negativos
107
juicios universales afirmativos
106
juicios universales negativos
107
Contradictorios 109-110, 204, 208-
209
Contrarios 108-110
según la cantidad 102
individuales o singulares 102
particulares 102
universales 102
según la cualidad 101
afirmativos 101
Infinitos 101
Negativos 101
según la modalidad 103
apodícticos 103
asertóricos 103
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255. 243Índice analítico
problemáticos 103
según la relación 102
categóricos 102
disyuntivos 102
hipotéticos 102
sintéticos 104
A priori 54, 105
Subalternos 108-109
Subcontrarios 108, 110
tautológicos (véase analíticos) 104,
204, 208
universales 106
K
Kant, Emmanuel 15, 32, 41-42, 47, 52,
54, 78, 80-81, 102, 104-105, 145
Kierkegaard Sören 16-17
Kursanov, G. A. 61, 64, 67
L
Langshaw Austin, John 16
Leibniz 14, 39, 42, 53, 81
Lenguaje 29, 36-37
formalizado o simbólico 34, 191, 200
reglas para formular el 201
simbólico ventajas 34
natural o coloquial 34, 191-192, 195
-197, 200
Lenin 81
Letras predicativas 228
Letras proposicionales 191
Ley
de generalización existencial (GE)
231
de la adición (véase reglas de infe-
rencia) 221
de la conjunción (véase reglas de
inferencia) 221
de la ejemplificación existencial (EE)
231
de la ejemplificación universal (EU)
230
de la generalización universal (GU)
231
de la simplificación (véase reglas de
inferencia) 221
de ejemplificación y generalización
231
de equivalencia 224 224
ley de conmutación ( CONM)
224
ley de la asociación (ASOC) 225
ley de la contraposición (CONT)
225
ley de la distribución (DIST) 225
ley de la doble negación (DN) 224
ley de Morgan (DM) 225
de implicación 222
Leyes
de implicación 222
conciencia 105
del pensamiento 51
Lipps, Theodor 47
Locke, John 43
Lógica 5, 30, 47
etapas históricas 33
aristotélica 14, 49, 80
cuantificacional 191, 216-217, 228,
230
elementos 228
de las ciencias naturales 33
de las ciencias sociales 34
deductiva 16, 133
definición
Aristóteles 32
Copi, Irving 32
Kant 32
Mill, J. M 32
San Agustín 32
Dialéctica 54
historia de la 9-34
inductiva 16, 34, 133
matemática 200
moderna 34
proposicional 191
Simbólica 34, 55
Características
Claridad 200
Exactitud 200
Sencillez 200
Tradicional 34
críticas (Francis Bacon) 165
Utilidad 30-31
Logística (véase lógica matemática) 34,
191, 200
Logos 7, 29, 35, 47
Lyotard, J.F. 15
M
Marx, Carlos 16, 81, 196-197
Matematicismo 50
Materia 12
Materialismo 84
Dialéctico 81
Mayéutica (véase también método) 10
Mente 63
Metafísica 11, 16, 17, 34, 39, 40, 51, 79
Metalenguaje 183
Método
Científicos 131
de la concordancia 134
de la duda metódica 14
de las diferencias 134
de las variaciones concomitantes 135
de los residuos 135
demostrativo 219
dialéctico 15, 16
estadístico 139
etapas 139-140
fenomenológico (véase fenomeno-
logía)
inductivo 10, 14, 16, 133
Mayéutico 10
Racionalista (véase recionalismo)
Modernidad 13
Modos del silogismo (véase silogismo)
Modus ponendo ponens (véase reglas
de inferencia)
Modus tollendo ponens (véase reglas de
inferencia)
Modus tollendo tollens (véase reglas de
inferencia)
Montaigne, Michel 39
Montesquieu 15
N
Necesario 65, 69
Necesidad 81
Negación 81, 101, 195, 201-205
Newton 196
Nietzsche, Friedrich 40
Nihilismo 9
Noción 165
Nominalismo (véase también Guillermo
de Occam) 13, 39
North Whitehead, Alfred 34
Noúmeno 15, 41, 82, 105
O
Objeto 36 -37, 46, 63, 65
Ontología 19, 52
Operaciones conceptuadoras 10, 61, 83
P
Paradoja 180
de clase 180
lógicas 180
de Sancho Panza 182
del condenado 182
semánticas 180
del mentiroso 183
Paralogismo (véase falacia) 173
09_Back_Matter_Indice_ESCOBAR.indd 243 2/21/13 12:41 PM

256. Índice analítico244
Parménides de Elea 7, 8, 36, 42
Peano 34, 192, 202
Pensamiento
estructura del 37
factores del 37
antropológico 35, 37
lingüístico o gramatical 37
lógico 37
ontológico 37
psicológico 37
Pensar 31, 63
Percepción 43, 68
Persuadir 177
Petición de principio 177
Pfaender, A. 16
Philos 5, 84
Philosophos 5
Physis 6
Pirrón de Elis 39
Pitágoras de Samos 7, 53
Platón 7, 10-12, 39, 42, 45, 73, 85, 119,
176
Plotino 73
Polisilogismo 148, 162
Porfirio 73, 74, 78
Posibilidad 81, 103
Positivismo 16
Lógico 13, 16, 45
Postulado 130
Potencia 11
Pragmatismo 40
Predicables 78
Accidente 78
diferencia específica 78
especie 78
género 78
propio 78
Predicado 99
Premisa 121
Mayor 123, 147, 151
Menor 123, 147, 151
Intermedia 123
Presocrático 6
Principio 26
Apriorístico 131
de identidad 7, 48, 52
de no contradicción 33, 48, 52
de tercero excluido o tercero excluso
33, 52
de razón sufueciente 53
Fundamental (arjé) 6
Permanente 6
lógicos
actualidad 55
críticas 54
de identidad 7, 48, 52
de no contradicción 33, 48, 52
de razón suficiente 53
de tercero excluso 33, 52
Problema 181
Problemáticos 103
Proposición 100
Proposiciones
agrupación de 203
clasificación 193
compuestas o moleculares 191,
193
simples o atómicas 193
compuestas 191, 193
condicionales 174
Protágoras de Abdera 9, 40, 43
Prueba 162
Psicología 47
R
Raciocinio 63
Racionalismo 14, 15, 42
Razón
Razonamiento 121
clases de 129
analogía 137, 138
deducción 129
inducción 130
forma del 123
materia o contenido del 123
Realismo 43
absoluto 13
Redención 12
Refutación 175
Sofísticas 33, 173
Regla 110
Reglas de inferencia 217, 219, 222
ley de la adición (AD) 221
Ley de la conjunción
Ley de la implicación ( CONJ) 221
Ley de simplificación (SIMPL) 221
Reglas de inferencia 222
modus ponendo ponens (MPP) 219
Modus tollendo ponens (MTP) 220
Modus tollendo tollens (MTT) 219
silogismo hipotético (SH) 220
Reglas de las oposiciones 110
Rousseau, Juan Jacobo 15
Russel, Bertrand 34, 50, 97, 145, 165,
180, 181
Ryle, Gilbert 16
S
San Agustín 12, 32, 45
San Anselmo de Canterbury 12-13
San Buenaventura 12
San Gregorio Magno 12
Santo Tomás de Aquino 12
Schelling 15
Schlick, Moritz 16
Semántica 180, 200
Sensualismo 15
Sheler, Max 16
Significado 198
Signos de agrupación 203
Silogismo 148
Categórico 147, 162
crítica al (Francis Bacon) 165
definición 147
disyuntivo
elementos
figuras 150
primera 152
segunda 152
tercera 152
cuarta 152
modos 152
pruebas de validez diagramas de
Venn 156
reglas 148
validez 150
compuestos o complejos 163
dilema 163
disyuntivo 163
hipotético 163
irregulares 162
entinema 162
epiquerema 162
polisilogismo 162
sorites 162
Símbolo 29, 101, 191, 228
Simple aprehensión 68
Sintéticos 104
Sistema de signos 200
Sócrates 5,6, 9-10, 42, 73, 75, 131, 147-
48, 162, 173, 176, 193
Sofisma 9, 39, 170-171, 173
Sofista 9, 10, 40, 173
Sophía 5, 11, 84
Sophós 7
Sorites 162
Spinoza, Baruch 14, 42
Subalternos 109-110
Subalternación 128
Subcontrarias 110
Subjetivismo 40
Individual 40
Social 40
Subsumir 148
Sujeto 99
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257. 245Índice analítico
Pensante 35
Sustancia 6, 7, 11, 12, 15, 73, 80, 105
T
Tabla de verdad 198, 204, 205, 206, 208,
209, 223
Tales de Mileto 6
Tautología 54, 86, 209
Teocrática 13
Teofrastro 73
Teología 12, 39
Teoría 10
de conjuntos 192
de la argumentación 34
de la interpretación 34
de las ideas 10
del concepto 34
del conocimiento 19, 38
del juicio 34
del razonamiento 34
lógica 39
Tercero excluido 33, 34, 52
Término 63
de enlace 30, 123
mayor 147, 149, 150
medio 147, 149, 150
menor 147, 149, 150
Tiempo 80, 105
Topos ouranios 10
Totalidad 80, 81
Transempírico 10, 11
U
Unívoco 200
V
Validez 125, 219
Variables 228
Vaz Ferreira, Carlos 171, 180
Venn, John 112
Verdad 41, 46, 121, 193
Formal 46
Material 46
Reglas y posibilidades de 107
Voltaire 15
Voluntad de poder 40
W
Wisdom, John 16
Wittgenstein, Ludwing 16, 34, 138
Wolf 39
X
Xirau, Ramón 12, 16, 39, 76, 77
Z
Zenón de Elea 7, 8, 23, 95
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258. 09_Back_Matter_Indice_ESCOBAR.indd 246 2/21/13 12:41 PM