Los números romanos

1. LOS NÚMEROS ROMANOS
AARÓN ROSELLÓ BITATA

2. Numeración romana
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Números Romanos
El sistema de numeración romana es un sistema de numeración no posicional que se
desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano.
Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos
números, la mayor parte de números se escriben como combinaciones de letras, por
ejemplo, el año 2013 se escribe como MMXIII (donde cada M representa 1000, la X
representa 10 más y III tres unidades más) y uno para terminar se escribe I.
Índice
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·1 Símbolos
·2 Orígenes
·3 Notación moderna
·4 Fracciones
·5 Ejemplos
·6 Aritmética con numeración romana
o6.1 Suma
o6.2 Resta
·7 El 4 en los relojes
·8 Véase también
·9 Referencias
o9.1 Bibliografía
·10 Enlaces externos
[editar] Símbolos
La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números romanos, y
sus equivalencias en el sistema decimal:

3. RomanoDecimalNota
I 1 Unus
V 5 Quinque. V es la mitad superior de X; en etrusco Λ.
X 10 Decem
L 50 Quinquaginta
C 100 Letra inicial de Centum.
D 500 Quingenti. D, es la mitad de la Phi Φ.
M 1000 Mille. Originalmente era la letra Phi.
[editar] Orígenes
Aunque hoy los numerales romanos se escriben con letras del alfabeto romano,
originalmente eran símbolos independientes. Los etruscos, por ejemplo, usaron I, Λ, X,
⋔, 8 y ⊕ para representar I, V, X, L, C, y M, de los cuales sólo la I y la X eran letras de
su alfabeto. Según cierta etimología popular, la V representaba una mano y la X se hizo
poniendo una V al derecho encima de otra V invertida. No obstante, tal parece que los
numerales etruscorromanos vienen realmente de muescas, marcas o rayas que se
tallaban en varas, palos y huesos para llevar conteos (como el hueso de Ishango), usados
por pastores tanto dálmatas como italianos hasta el siglo XIX
1
Así, el numeral 'I' no desciende de la letra 'I' sino de una muesca tallada en la vara. Cada
quinta muesca era una doble muesca (v.g. ⋀, ⋁, ⋋, ⋌, etc.), y cada décima muesca era un
tache (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII..., muy al estilo de las marcas de conteo europeas hasta
hoy. Esto dio origen a un sistema posicional: ocho sobre una vara de cuentas eran ocho
unidades, IIIIΛIII, o la octava de una serie mayor de conteos; como fuera, se podía
abreviar ΛIII (o VIII), ya que la existencia de Λ implica cuatro muescas anteriores. Por
extensión, el dieciocho era la octava muesca después de las primeras diez, lo que se
podía abreviar con X, y así era XΛIII. Igualmente, el número cuatro en la vara era la
marca de I que podía sentirse justo antes del corte de la Λ (V), así que podía escribirse
IIII o IΛ (IV). Así el sistema en su concepción no era ni aditivo ni sustractivo sino
ordinal. Cuando las cuentas se transfirieron a la escritura, las marcas se identificaron
fácilmente con las letras romanas existentes I, V y X.
La décima V o X sobre la vara recibía un trazo extra. Así el 50 se escribía de modos
distintos: N, И, K, Ψ, ⋔, etc., pero tal vez el más frecuente era una forma como una
flecha apuntada hacia abajo, como una V y una I encimadas: ᗐ. Ésta se había achatado
hasta formar una ⊥ (una T invertida) para la época de Augusto, y poco después se había
identificado con la letra L, que se le parecía gráficamente. De igual modo, el cien se
escribía de distintas maneras: Ж, ⋉, ⋈, H, o como cualquiera de los símbolos del
cincuenta más un trazo extra. Llegó a predominar la forma Ж (o sea una X y una I
encimadas). Se escribía >I< o bien ƆIC, luego se abrevió a Ɔ o bien C, y la variante C

4. fue la que al final se impuso porque, como letra, representaba una abreviación de
centum, que en latín significa «cien».
Cuando se juntaban cien V o cien X, la centésima X o V se marcaba con un recuadro o
un círculo. Así, el 500 era como una Ɔ encimada a una ⋌ o una ⊢, es decir, como una Þ
con una línea recta horizonal por en medio, convirtiéndose en una D o una Ð para la
época de Augusto, bajo la influencia gráfica de la letra D; un símbolo alterno del «mil»
se ve así: (I), y la mitad de mil, o sea «quinientos», es la mitad derecha del símbolo, o
sea I), y esto pudo haberse convertido en D
2
Ésta fue al menos la etimología popular que
se dio posteriormente.
En tanto, el mil era una X encerrada en un círculo o un cuadrado: Ⓧ, ⊗, ⊕, y para la
época agustina se identificaba parcialmente con la letra griega Φ phi. En diferentes
tradiciones evolucionó entonces sobre distintas rutas. Algunas variantes, como Ψ y ↀ,
fueron callejones sin salida históricos, aunque la etimología popular luego identificó la
D con el valor de 500 como la mitad gráfica del símbolo Φ representativo del mil,
debido a la variante CD. Un tercer linaje, ↀ, sobrevive hasta hoy en dos variantes:
·Una, CIƆ, llevó a la convención de usar paréntesis para indicar la multiplicación
por mil: el original CIƆ = (I) 1000, luego (III) = 3000, (V) 5000, (IX) 9000, (X)
10 000, (L) 50 000, (C) 100 000, (D) 500 000, (M) 1000 000, etc. Esto se
extendió luego a paréntesis dobles, como ↁ , ↂ, etc. Véanse más adelante las
formas alternas.
·En la otra, el símbolo ↀ se convirtió en ∞ y en ⋈, cambiando finalmente a una
M bajo la influencia de la palabra latina mille, que significa «mil».
Se presenta una versión alterna del origen de los números pequeños del sistema numeral
romano en Hooper (1945 ) alega que los dígitos corresponden a signos hechos con la
mano. Por ejemplo, los números I, II, III y IIII corresponden a los números de dedos
alzados a la vista de otra persona. Entonces, la V representa esa mano alzada con el
pulgar separado de los demás dedos juntos. Los números del 6 a 10 se representan con
dos manos como sigue (mano izquierda, mano derecha) 6=(V,I), 7=(V,II), 8=(V,III),
9=(V,IIII), 10=(V,V), y el símbolo X resulta de cruzar los pulgares o de alzar ambas
manos formando una cruz.
[editar] Notación moderna
Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no
existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.
Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre estos
valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición. En los casos en que sea más pequeño,
se permite a veces colocar un valor menor (sustrayendo), el símbolo con un valor menor
colocado antes que un valor más alto, de manera que, por ejemplo, se puede escribir IV
o iv para cuatro, en lugar de IIII. Así, tenemos que los números no asignados a un
símbolo se crean haciendo combinaciones como las siguientes:

5. Entrada a la sección LII del Coliseo, con los números aún visibles.
Romano mayúsculasRomano minúsculasNominación
II ii dos
III iii tres
IV iv cuatro
VI vi seis
VII vii siete
VIII viii ocho
IX ix nueve
XXXII xxxii treinta y dos
XLV xlv cuarenta y cinco
Para números con valores igual o superiores a 4000, se coloca una línea horizontal por
encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1000:

6. Romano (miles)DecimalNominación
V 5000 cinco mil
X 10 000 diez mil
L 50 000 cincuenta mil
C 100 000cien mil
D 500 000quinientos mil
M 1 000 000un millón
No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces
se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se
realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo
siguiente: (X)
Como sistema de numeración , el inventario de signos es
y el conjunto de reglas podría especificarse como:
·Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de
mayor a menor valor.
·El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo
componen, salvo en la siguiente excepción.
·Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se
resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9.
·Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno
de mayor valor.
·Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo
1.
·No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una
letra de tipo 10.
·Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un
sólo símbolo de mayor valor.
·Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su
repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que
resta.
·Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo
1 o de tipo 5. Ejemplos:
oel símbolo I sólo puede restar a V y a X.
oel símbolo X sólo resta a L y a C.
oel símbolo C sólo resta a D y a M.
·Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.

7. No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII
en lugar de IV para indicar el valor 4.
A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de
numeración romano, y la regla que incumplen.
ErróneaCorrectaValorMotivo
VL XLV 45 Letra de tipo 5 restando
IIII IV 4 Más de tres repeticiones de letra tipo 1
VIV IX 9 Repetición de letra de tipo 5
CMM MCM 1900Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IXVI XV 15 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IVI V 5
Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que
resta
XXL XXX 30 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IC XCIX 99 Letra I restando a C
IM CMXCIX999Letra I restando a M
XIL XLI 41 Letras I y X adyacentes y restando
IXL XXXIX 39 Letras I y X adyacentes y restando
[editar] Fracciones
Una moneda triens (1/3 o 4/12 de un as). Los cuatro puntos •••• indican su valor.

8. Una moneda semis (1/2 o 6/12 de un as). La letra S indica su valor.
Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números
enteros que reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un
sistema duodecimal. Un sistema basado en doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permite manejar
fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en
décimos (10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción
duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un
punto • indicaba una uncia "doceavo", el origen etimológico de la palabra onza; y los
puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis
doceavos (un medio) se abreviaban con la letra S por semis "mitad". Para fracciones
entre siete y once doceavos se añadían puntos uncia de la misma forma que se añaden
trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.
Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda
correspondiente por ejemplo:
Fracción
Numeral
Romano
Nombre (nominativo y
genitivo)
Significado
1/12 • uncia, unciae "onza"
2/12 = 1/6•• ó : sextans, sextantis"sexto"
3/12 = 1/4••• ó ∴ quadrans, quadrantis"cuarto"
4/12 = 1/3•••• ó :: triens, trientis "tercio"
5/12 ••••• ó :•: quincunx, quincuncis
"cinco onzas" (quinque unciae →
quincunx)
6/12 = 1/2S semis, semissis "mitad"
7/12 S• septunx, septuncis
"siete onzas" (septem unciae →
septunx)
8/12 = 2/3S•• ó S: bes, bessis
"doble" (se entiende "el doble de
un tercio")
9/12 = 3/4S••• ó S:•
dodrans, dodrantis
o nonuncium, nonuncii
"menos un cuarto" (de-quadrans
→ dodrans)
o "novena onza" (nona uncia →
nonuncium)
10/12 =
5/6
S•••• ó S::
dextans, dextantis
o decunx, decuncis
"menos un sexto" (de-sextans →
dextans)
o "diez onzas" (decem unciae →
decunx)
11/12 S••••• ó S:•:deunx, deuncis
"menos una onza" (de-uncia →
deunx)

9. 12/12 = 1I as, assis "unidad"
La disposición de los puntos era variable y no necesariamente lineal. La figura formada
por cinco puntos dispuestos como en la cara de un dado (:·:) se denomina quincunce por
el nombre de la fracción y moneda romana. Las palabras latinas sextans y quadrans son
el origen de las palabras sextante y cuadrante.
Estas son otras fracciones romanas
·1/8 sescuncia, sescunciae (por sesqui- + uncia, es decir, 1½ uncias),
representada por la secuencia del símbolo de la semuncia y el de la uncia.
·1/24 semuncia, semunciae (por semi- + uncia, es decir, ½ uncia), representada
por una variedad de glifos derivados de la letra griega sigma Σ. Hay una variante
que se parece al símbolo de la libra £ pero sin la barra horizontal, y otra que se
parece a la letra cirílica Є.
·1/36 binae sextulae, binarum sextularum ("dos sextulas") o duella, duellae,
representada por ƧƧ, es decir, dos letras S invertidas.
·1/48 sicilicus, sicilici, representado por Ɔ, una C invertida.
·1/72 sextula, sextulae (1/6 de uncia), representada por Ƨ, una S invertida.
·1/144 dimidia sextula, dimidiae sextulae ("media sextula"), representada por ƻ,
una S invertida y tachada por una línea horizontal.
·1/288 scripulum, scripuli (un escrúpulo), representado por el símbolo ℈.
·1/1728 siliqua, siliquae, representada por un símbolo similar a unas comillas
latinas de cierre, ».
[editar] Ejemplos

10. Numerales romanos en el Cutty Sark, Greenwich.
A continuación se muestran varios ejemplos de numerales romanos, y sus equivalencias
decimales:

11. Romana Decimal
I 1
II 2
III 3
IV 4
V 5
VI 6
VII 7
VIII 8
IX 9
X 10
XI 11
XII 12
XX 20
XXX 30
XL 40
L 50
LX 60
LXX 70
LXXX 80
XC 90
LXIX 69
CDL 450
DCLXVI 666
CMXCIX 999
MCDXLIV 1444
MMVIII 2008
MMIX 2009

12. MMXI 2011
MMXII 2012
MMXIII 2013
MMXIV 2014
MMXV 2015
MMXVI 2016
XVDX 15 510
[editar] Aritmética con numeración romana
Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un
caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.
[editar] Suma
Numerales romanos en un manuscrito del siglo XVI.
CXVI + XXIV = 140

13. PasoDescripción Ejemplo
1Eliminar la notación substractivaIV → IIII 356
2Concatenar los términos CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII
3
Ordenar los numerales de mayor a
menor
CXVIXXIIII → CXXXVIIIII
4
Simplificar el resultado reduciendo
símbolos
IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII →
CXXXX
5Añadir notación substractiva XXXX → XL
6Solución CXL
Solución: CXVI + XXIV = CXL
El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la
tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva
puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos
sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar
presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan los
símbolos y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de
numeración romana.
[editar] Resta
CXVI − XXIV = 92
PasoDescripción Ejemplo
1Eliminar la notación substractiva IV → IIII
2
Eliminar los numerales comunes entre los
términos
CXVI − XXIIII → CV − XIII
3
Expandir los numerales del primer término hasta
que aparezcan elementos del segundo.
CV − XIII → LLIIIII − XIII →
LXXXXXIIIII − XIII
4
Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo
término quede vacío
LXXXXXIIIII − XIII →
LXXXXII
5Añadir notación substractiva LXXXXII → XCII
6Solución XCII
Solución: CXVI − XXIV = XCII
[editar] El 4 en los relojes
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14. Reloj con numeración romana, con IIII en lugar de IV.
Es común ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4, en lugar del correcto
IV. Algunas de las supuestas razones por las que esto ha sido así son:
3
·Un relojero suizo entregó un reloj que su soberano le había encargado, pero
cometió el error de representar el número 4 como IIII y no usando el IV. El
monarca, indignado, hizo ejecutar al desafortunado artesano, y desde ese
momento, a modo de protesta y homenaje, todos sus colegas comenzaron a usar
el IIII en vez de IV.
·El conjunto de cuatro caracteres IIII crea una simetría visual con su opuesto en
la esfera VIII, cosa que el IV no logra.
·Poniendo IIII, el número de símbolos sobre el reloj es: 20 símbolos I, 4 símbolos
V y 4 símbolos X, estos números son múltiplos de 4, por lo que es posible, para
los fabricantes de reloj, hacer un molde para la fabricación de 5 símbolos I, una
V y una X, con lo que esto supone de ahorro en la fabricación de los símbolos.
También es posible hacer los moldes siguientes para su uso una sola vez:
V IIII IX
VI II IIX
VII III X
VIII I IX
IIX invertido proporciona el XII. Además tenemos dos IX uno de los cuales,
invertido, proporciona el XI.

15. Diagrama numérico en un libro de 1560 en el que el cuatro también se representa como
IV.
·IIII fue preferido por los romanos en la antigüedad.
·También se sugería que el IV corresponde a las dos primeras letras de Júpiter,
(IVPITER en latín), el dios romano, su uso, por tanto, no era apropiado.
·El símbolo I es el único que aparece en las primeras cuatro horas, el V aparece
las siguientes cuatro horas y el X las siguientes cuatro, proporcionando una
simetría rota usando el IV.
·IV es más difícil de leer con la inclinación en la esfera del reloj.
·Luis XIV , rey de Francia, prefería IIII sobre IV, por lo que ordenó a sus
relojeros producir relojes con IIII en lugar de IV, instituyendo una costumbre
que perdura.
4

17. Sistema de numeración
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Índice
[mostrar]
Sistemas de numeración
Nociones
·Número
·Cifra
·Numeral
·Base
Notaciones
·Posicional
·Aditiva
·Mixta
Numeraciones
·Numeración Pipil (mesoamericana)
·Árabe
·Armenia
·Ática
·Babilónica
·Camboyana (Jémer)
·China
·Cirílica
·Egipcia
·Etrusca
·Griega
·Fenicia
·Hebrea
·Numeración india brahmánica
·India
·Japonesa
·Maya
·Muisca
·Romana
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que
permiten construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como
donde:
· es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
·es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema
decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el
hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
· son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles
no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples,
mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla
común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración
determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

18. Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como
subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho
sistema.
Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de
numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos
desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este
es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades
que le privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasiones
trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba
varias líneas el poder representarlas
Antigua Roma (en latín, Rōma) designa la entidad política unitaria surgida de la
expansión de la ciudad de Roma, que en su época de apogeo, llegó a abarcar desde Gran
Bretaña al Desierto del Sahara y desde la Península Ibérica al Éufrates. En un principio,
tras su fundación (según la tradición en 753 a. C. ), Roma fue una monarquía etrusca.
Más tarde (509 a. C. ) fue una república latina, y en 27 a. C. se convirtió en un imperio.
Al período de mayor esplendor se le conoce como pax romana, debido al relativo estado
de armonía que prevaleció en las regiones que estaban bajo el dominio romano, un
período de orden y prosperidad que conoció el Imperio bajo la Dinastía de los
Antoninos (96-192) y, en menor medida, bajo la de los Severos (193-235). Constituye
un elemento crucial del desarrollo de Occidente, y más tarde también de Oriente.
El abecedario latino o romano es el sistema de escritura alfabético más usado del
mundo hoy en día, con más de 2.500 millones de personas. Se compone de 26 letras
principales, más ciertas modificaciones y letras adicionales según el idioma de que se
trate (por ejemplo, en español y gallego se incluye la "ñ", en portugués, francés y
catalán la "ç", en alemán la "ß", etc.). Se utiliza en la mayoría de los idiomas de la
Unión Europea, América, el África subsahariana y las islas del océano Pacífico.
El cero (0) es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los
lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número
entero, decuplica su valor;
1
colocado a la izquierda, no lo modifica.

19. Utilizándolo como número, se pueden realizar con él operaciones algebraicas: sumas,
restas, multiplicaciones, etc. Pero, por ser la expresión del valor nulo (nada, nadie,
ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.
Es el elemento del conjunto de los números enteros () que sigue al −1 y precede al 1.
Algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los naturales () ya
que estos también se pueden definir como el conjunto que nos permite contar el número
de elementos que contienen los demás conjuntos, y el conjunto vacío tiene ningún
elemento. El número cero se puede representar como cualquier número más su opuesto
(o, equivalentemente, menos él mismo): .
El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un
sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando
como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado
(sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno
(1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).
Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en
todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas
técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración
adaptados al método del binario o el hexadecimal.
Al ser posicional , el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor
de cada dígito depende de su posición dentro del número. Al primero corresponde el
lugar de las unidades, el dígito se multiplica por (es decir 1) ; el siguiente las
decenas (se multiplica por 10); centenas (se multiplica por 100); etc.
Sistema duodecimal
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20. El sistema duodecimal es un sistema de numeración de base-doce, también llamado
docenal.
Existen sociedades en Gran Bretaña y en los EEUU que promocionan el uso de la base-
doce, argumentando lo siguiente:
·El 12 tiene cuatro factores propios (excluidos el 1 y el propio 12), que son 2, 3, 4
y 6; mientras que el 10 sólo tiene dos factores propios: 2 y 5. Debido a esto, las
multiplicaciones y divisiones en base 12 son más sencillas (ver más adelante) y,
por tanto, el sistema duodecimal es más eficiente que el decimal.
·Históricamente, el 12 ha sido utilizado por muchas civilizaciones. Se cree que la
observación de 12 apariciones de la Luna a lo largo de un año es el motivo por el
cual el 12 es empleado de forma universal en todas las culturas. Algunos
ejemplos incluyen el año de 12 meses, 12 signos zodiacales, 12 animales en la
astrología china, etc.
·Debido a que el 12 es un número abundante, se emplea con profusión en las
unidades de medida, por ejemplo, un pie son 12 pulgadas, una libra troy
equivale a 12 onzas, una docena de artículos tiene 12 artículos, una gruesa tiene
12 docenas, etc