Los polinomios y sus tipos

los polinomios son expresiones algebraicas formadas por dos variables.entre sus tipos tendremos polinomios completos,incompletos,nulo,semejantes,homogéneo,heterogéneo, iguales,ordenados.

1. Los polinomios y sus tipos

2. polinomios L as   expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes , vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, reciben el nombre de polinomios . El  adjetivo   poli nómico, por su parte, se aplica a la cantidad o las operaciones que se pueden expresar como polinomios.

3. Es importante resaltar que los polinomios no son  infinitos , es decir, no pueden estar formados por una cantidad infinita de términos. Por otra parte, la división  es una operación que nunca forma parte de los polinomios.

4. Una  propiedad  de los polinomios es que, al sumarlos, restarlos o multiplicarlos, el resultado siempre será otro polinomio. Cuando el polinomio cuenta con dos términos, se lo denomina  binomio . Si tiene tres términos, por otra parte, recibe el nombre de  trinomio .

5. Otro concepto relevante al trabajar con polinomios es la noción de  grado . El grado del monomio es el exponente mayor de su  variable : el  grado del polinomio , por lo tanto, será el grado de su monomio que tenga el valor más alto.

6. Se conoce con el nombre de  polinomio de Taylor  a un  teorema  enunciado en la primera década del siglo XVIII por el matemático Brook Taylor, oriundo de Gran Bretaña, pero descubierto a finales del siglo anterior por un matemático y astrónomo de Escocia llamado James Gregory. Gracias a su utilización en el estudio de una función, es posible dar con aproximaciones poli nómicas en un entorno en el cual ésta se pueda diferenciar, además de aprovechar esta estimación para la acotación de errores.

7. El término  polinomio primitivo  responde a dos conceptos: un polinomio de una  estructura  algebraica (denominada  dominio de factorización única ) en la cual todos sus elementos sólo pueden descomponerse como producto de elementos primos, de manera que sus coeficientes tengan 1 como su máximo común divisor; para una extensión de cuerpos, el  polinomio mínimo  de uno de sus elementos primitivos.

8. TIPOS DE POLINOMIOS Polinomio Completo Un  polinomio  se dice  completo  con relación a una variable si al ordenarlo éste contiene todas las potencias de la variable, comprendidas entre la mayor potencia y la potencia con exponente cero. P(x) = 2x 3  + 3x 2  + 5x - 3

9. Polinomio Incompleto Un  polinomio incompleto  es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado. P(x) = 2x³ + 5x − 3

10. Polinomio Semejante Un  Polinomio semejante  es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera. P(x) = 2x³ + 5x − 3 Q(x) = 3x³ + 7x − 2

11. Polinomios iguales Dos polinomios son iguales si verifican: Los dos polinomios tienen el mismo grado. Los dos polinomios tienen el mismo grado.

12. Polinomio Nulo Un  Polinomio Nulo  es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos. P(x) = 0.

13. Polinomio Homogéneo Un  Polinomio Homogéneo  es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado. P(x) = 2x 2  + 3xy

14. Polinomio Heterogéneo Un Polinomio Heterogéneo es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado. P(x) = 2x 3  + 3x 2  - 3

15. Polinomio Ordenado Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado. P(x) = 2x 3  + 5x - 3

16. Valor numérico de un polinomio El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera. Ejemplo: Calcular el valor numérico del polinomio: P(x) = 2x³ + 5x − 3, para x = −1, x = 0 y x = 1. P(−1) = 2 · (−1)³ + 5 · (−1) − 3 = 2 · (−1) − 5 − 3 = = −2 − 5 − 3 =  −10 P(0) = 2 · 0³ + 5 · 0 − 3 =  −3 P(1) = 2 · 1³ + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 =  4