Los Reales_Construcción, orden, densidad, completitud, Intervalos y operaciones entre conjuntos con intervalos.pptx

Estructura números reales

1. Números Reales   Construcción, orden, densidad, completitud, intervalos y operaciones entre conjuntos con intervalos. Profesora: Paola Andrea Ropero Rueda

2. Sistemas numéricos que componen los   o    

3. Los en esquema conjuntista.  

4. Características de los   Ordenado: Cumple la ley de la tricotomía. Sea , entonces se cumple una y solo una de las siguientes condiciones: Denso: entre dos números existen infinitos números , en términos prácticos esto quiere decir que entre dos números siempre voy a encontrar un número . Completo: hay una correspondencia biunívoca entre los puntos de la recta numérica y sus elementos ( )  

5. Actividad: Algunos números Irracionales:   (pi) Ver vídeo: https://youtu.be/oPp75gjq18Q?si=aDenPMxu3O6hF66a   (Euler) Ver vídeo: https://youtu.be/B0Rc7lL6QUg?si=kNXbC-sYvSQLexft   (Phi) Ver vídeo: https://youtu.be/yDyMSliKsxI?si=dU_LndI83PaV798t   Observa los siguientes vídeos y define los números Irracionales dados.

6. INTERVALOS DEFINICIÓN: Los intervalos son conjuntos de números reales que cumplen una cierta condición. La condición viene impuesta por los límites del intervalo. Graficamente se representan con segmentos de recta.

7. Usamos intervalos cuando queremos saber el peso normal para una determinda estatura . (45, 52)    

8. CLASES DE INTERVALOS: Intervalo Representación paréntesis Desigualdad Gráfica Abierto Cerrado Semi -abierto Semi -cerrado INTERVALOS QUE INCLUYEN Semi -recta abierta { { } Semi -recta cerrada { } } Recta real { Intervalo Representación paréntesis Desigualdad Gráfica Abierto Cerrado Semi -abierto Semi -cerrado Semi -recta abierta Semi -recta cerrada Recta real Intervalo Cerrado: Incluye los valores extremos. Intervalo Abierto: No contiene los valores extremos. Intervalo Semi -abierto/cerrado: Un extremo es abierto y el otro cerrado y viceversa. Intervalos que incluyen : Como el infinito no es un valor, sino un concepto que solo se puede concebir en la mente, los infinitos siempre son abiertos.                          

9. Operaciones entre conjuntos en Diagrama de Venn y en intervalos.

10. 1. UNIÓN

11. Unión con Diagramas de Venn . La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se simboliza A U B es decir :  

12. Unión con intervalos Contiene todos los elementos de A junto con todos los elementos de B.   -4 -3 2 3 Ejemplo: A=[-4, 2) y B=[-3, 3). Calcular      

13. 2. INTERSECCIÓN

14. Intersección con Diagramas de Venn . La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se simboliza A ∩ B es decir:   Conjuntos disjuntos

15. Intersección con intervalos Contiene todos los elementos que son comunes a A y a B. Ejemplo: A=[-4, 2) y B=[-3, 3). Calcular     -4 -3 2 3    

16. 3. DIFERENCIA

17. Diferencia con Diagramas de Venn . La diferencia de los conjuntos A y B en ese orden es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B, se simboliza A – B es decir:   Nota:  

18. Diferencia con intervalos Contiene todos los elementos que están en A, pero que no se encuentran en B. Ejemplo: A=[-4,2) y B=[-3,3). Calcular     )   -4 -3 2 3  

19. 4. COMPLEMENTO

20. Complemento con Diagramas de Venn . El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universo U es el conjunto de todos los elementos que no están en A y que están en U, y se simboliza A c , A ’ es decir:  

21. Complemento con intervalos Contiene todos los elementos que no se encuentran en A pero sí en   Ejemplo: A=[-4, 2) . Calcular     -4 2      

22. Construcción, orden, densidad, completitud, intervalos. Números Reales   Stewart, J., ( 2012 ) Precálculo Matemáticas para el cálculo. Sexta edición . México: Cengage Learning . Swokowski , E., ( 2012 ) Álgebra y Trigonometría con geometría analítica. Undécima edición (pp. 112-121). México: Thomson Learning . BIBLIOGRAFÍA

23. Construcción, orden, densidad, completitud, intervalos. Números Reales