Losas en dos direcciones

Losas en dos direcciones

1. LOSAS EN DOS
DIRECCIONES
DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO

2. I.CONSIDERACIONES SOBRE LOS
PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO

3. ALCANCE
▪ElCapítulo13delaNormaTécnicaPeruanaE-060yelCapitulo8delACI318S-14,
tratandemaneraespeciallossistemasdelosasendosdirecciones.Sus
disposicionessonaplicablesa:
Losasapoyadassobrevigas.
Losasplanas.
Placasplanas.
Losasconviguetasendosdirecciones(losasreticulares).

4. PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO
▪Sehacereferenciaespecíficaadosmétodos:Unosemiempírico,elMétodode
DiseñoDirectoyunanálisiselásticoaproximado,conocidocomoelMétododel
PórticoEquivalente.Lasdisposicionesespecíficasdeambosmétodosestán
limitadasensuaplicaciónapórticosortogonalessometidosacargasdebidassóloala
gravedad.
▪EnlaNTPE-060sehacereferenciaalMétododeCoeficientes(Item13.7).

5. Fig.1.Tiposdelosasarmadasendosdirecciones

6. Fig.2.Ejemplodelosaplana(sinvigas)

7. II.CRITERIOS PARA EL
DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS
ARMADAS EN DOS SENTIDOS

8. Espesor mínimo de losa
▪El espesor mínimo de losas con vigas entre apoyos, es función de am , el cual es igual
al promedio de los valores de a correspondientes a las vigas que limitan el paño.
▪El parámetro a se determina a través de la expresión (NTP E-060, 13-3):
??????
??????=
??????
��??????
�
??????
�????????????
??????
Donde:
E
cb: Módulo de elasticidad del concreto de las vigas.
E
cs: Módulo de elasticidad del concreto de la losa.
I
b: Momento de inercia de la sección bruta de la viga respecto a su eje centroidal.
I
s: Momento de inercia de la sección bruta de la losa respecto a su eje centroidal.

10. Espesor mínimo de losa
Sia
m<0.2,larigidezdelasvigasesprácticamentenulayporlotantosupresencianose
considera.Enestecaso,losespesoresdelosasedeterminanhaciendousodelatabla9.3
delaNTPE-060.Paralosasconábacos(h>10cm)ysinábacos(h>12.5cm).

11. Espesor mínimo de losa
▪Si0.2<afm<2.0,elespesordelalosaestarádadoporlaexpresión:
Peronomenorque125mm.
▪Paraa
fm>2.0,elespesordelalosanodebesermenorque:
Peronomenorque90mm.

12. Espesor mínimo de losa
▪Eltérminolncorrespondealaluzlibreenladirecciónlargamedidacaraacarade
lasvigas.Eltérminobcorrespondealarelacióndelaluzlibreenladirecciónlarga
alaluzlibreenladireccióncortadelpaño.
▪Enlosbordesdiscontinuosdebedisponerseunavigadebordequetengauna
relaciónderigideza
fnomenorde0,80,obienaumentarelespesormínimo
requeridoporlasecuaciones,porlomenosun10%enelpanelquetengaun
bordediscontinuo.

13. Ábacos o paneles
Fig.3.Provisionesparaeldimensionamientodeábacos
▪Paraelcálculodelrefuerzonegativosobrelacolumna,elespesordelábacopor
debajodelalosanoseconsiderarámayorqueuncuartodeladistanciaentrelacara
delacolumnaocapitelyelbordedelábaco.Sielespesordelábacoesmayor,nose
tomaráencuenta.

14. Capiteles
▪Loscapitelesreducenlaluzlibredelospañosdela
losa(paraeldiseño,estareduccióneslimitadaaun
mínimode65%delaluzentreejesdeapoyos).
▪Paraelcálculodelosmomentosdelalosa,las
dimensionesdelascolumnasnoseconsiderarán
mayoresquelasdefinidasporlainterseccióndel
mayorconocircularopirámiderectaquesepueda
inscribirentreelcapitelylasuperficieinferiordela
losadelábacosiesqueexisteycuyosladosestán
inclinados45°respectoalejedelacolumna. Fig. 4. Ancho efectivo de una columna
provista de capitel

15. III.MÉTODO DIRECTO

16. Requisitos para la aplicación del método:
Debehaberunmínimodetreslucescontinuasencadadirección.
Lospanelesdebenserrectangularesconunarelacióndelasluceslargasalascortas
dentrodeunpanelnomayorque2.
Laslongitudesdelaslucessucesivasencadadirecciónnodebendiferirenmásdeun
terciodelaluzmáslarga.
Lascolumnaspuedencorrerseconrespectoacualquierejedecolumnassucesivasun
máximodel10%delaluzrespectivaenladireccióndeldesplazamiento.
Lascargaslasgeneraúnicamentelagravedad,ylaCVnodebeexceder2veceslaCM.
Paraunpañoconvigasentrelosapoyosentodosloslados,debesatisfacerselasiguiente
condiciónparalasdosdireccionesperpendiculares.

17. Procedimiento de cálculo:
1.DeterminarelMomentoEstáticoamplificadototaldelpaño“Mo”(E-060/13-4)
Donde:
q
u : carga última factorizada total por unidad de área
l
n : luz libre en la dirección de análisis de los momentos
l
2 : luz perpendicular a la dirección de análisis

18. Procedimiento de cálculo:
Fig.5.DefinicióndeFranjasdeDiseño

19. Procedimiento de cálculo:
2.Momentosnegativosypositivosamplificados.
2.1PañoInterior
Momentonegativoamplificado……………… ..0.65Mo
Momentopositivoamplificado….…………… ..0.35Mo

20. Procedimiento de cálculo:
2.Momentosnegativosypositivosamplificados.
2.1PañoExtremo

21. Procedimiento de cálculo:
Fig.6.Bordeexteriornorestringido-Caso1
Fig.7.Losaconvigasentretodoslosapoyos-Caso2

22. Procedimiento de cálculo:
Fig.8.Losasinvigasentrelosapoyosinteriores,sinvigadeborde–Caso3
Fig.9.Losasinvigasentrelosapoyosinteriores,convigadeborde–Caso4

23. Procedimiento de cálculo:
Fig.10.Bordeexteriortotalmenterestringido–Caso5

24. Procedimiento de cálculo:
3.Momentosamplificadosenlafranjadecolumna.
3.1Momentonegativoamplificadointerior

25. Procedimiento de cálculo:
3.Momentosamplificadosenlafranjadecolumna.
3.2Momentonegativoamplificadoexterior
Donde:
C:Constantetorsional

26. Procedimiento de cálculo:
3.Momentosamplificadosenlafranjadecolumna.
3.3Momentopositivoamplificado

27. Procedimiento de cálculo:
Lasvigasentrelosapoyosdebenserdiseñadaspararesistirel85%delosmomentosdela
franjadecolumnasia
f1l
2/l
1esigualomayorque1.
Paravaloresdea
f1l
2/l
1entre1.0ycero,lafraccióndelosmomentosdelafranjade
columnaquedebenserresistidosporlasvigasdebenobtenerseporinterpolaciónlineal
entre0.85y0respectivamente.
Ademásdelosmomentoscalculadosparacargasuniformes,lasvigasdebenserdiseñadas
pararesistirlosmomentoscausadosporcargasconcentradasolinealesaplicadas
directamentesobreellas,incluyendoelpesodelalmaqueseproyectaporencimaopor
debajodelalosa.

28. Procedimiento de cálculo:
4.Cortanteamplificadoensistemasdelosasconvigas
Fig.11.Áreatributariaparaelcálculodelcortanteenvigas

29. IV.MÉTODO DE COEFICIENTES

30. Limitaciones:
▪Cadapañodelosadebeestarapoyadoentodosuperímetrosobrevigasperaltadaso
sobremuros.Elperaltedelasvigasserácomomínimo1/15delaluzlibreó1.5veces
elespesordelalosa,elqueseamayor.
▪Lospañosdelaslosasdebenserrectangulares,conunarelaciónentrelaluzmayory
menor,medidascentroacentrodelosapoyos,nomayordedos.
▪Laslongitudesdepañoscontiguosmedidoscentroacentrodelosapoyosencada
direcciónnodebendiferirenmásdeunterciodelaluzmayor.
▪Todaslascargasdebenserdegravedadyestaruniformementedistribuidasenel
paño.Lacargavivanodebeexceder2veceslacargamuerta,ambasenservicio.

31. Fig.12.Losaendosdireccionessobreapoyosdebordesimples:
(a)flexióndelafranjacentraldelalosa;(b)modeloreticulardelalosa

32. Definiciones:
▪Sedenomina“FranjaCentral”aaquelladeanchoigualalamitaddelpañoo
tablero,simétricarespectoalalíneacentraldelpañoyqueseextiendeenla
direcciónenqueseconsideranlosmomentos.
▪Sedenomina“FranjadeColumna”aaquelladeanchoigualalamitaddelpañoo
tablero,queocupalasdosáreasfueradelafranjacentral.

33. Procedimiento de cálculo:
1.Losmomentosdeflexiónparalasfranjascentralessecalcularánpormediodelas
expresiones:
Donde:
A : Luz libre del tramo en la dirección corta.
B : Luz libre del tramo en la dirección larga.
M
a : Momento de flexión en la dirección A.
M
b : Momento de flexión en la dirección B.
C
a : Coeficiente de momentos para la dirección corta.
C
b : Coeficiente de momentos para la dirección larga.
w
u : Carga última uniformemente repartida por unidad de área de la losa.

34. Limitaciones:
Fig.13.VariacióndelmomentoMa

35. Limitaciones:
Fig.14.VariacióndelmomentoMb

36. Limitaciones:
Fig.15.Variacióndelosmomentosatravésde
lasseccionescríticasparaeldiseño.

40. Procedimiento de cálculo:
2.Fuerzacortanteenlalosaycargasenlasvigasdeapoyo:
Fig.16.Seccióncríticaparaverificarelcortepor
punzonamientoenlosapoyosnorectangularesoenzonas
dondeseaplicancargasconcentradas

41. Fig.17.Reduccióndelaseccióncríticaporlapresencia
deaberturascercanasalapoyo
Fig.18.Seccionescríticasenlosasprovistas
deábacos

42. Fig.19.Refuerzodecorteenlosasarmadasendossentidossinvigas

43. Fig.20.Seccionescríticasparaeldiseñodeloscabezales

44. V.CONSIDERACIONES FINALES

45. Fig.21.Aberturasenlosassinvigas

46. Fig.22.Longitudesmínimasdelrefuerzoenlosassinvigas