Módulo 2: La Restricción Presupuestaria

1. Módulo 2
LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
1

2. El Conjunto de Opciones de
Consumo
uEl conjunto de opciones de consumo del
consumidor es el conjunto de todas las
canastas factibles para el consumidor.
u¿Qué restringe las elecciones del
consumidor?
–Su presupuesto, el tiempo y otras
limitaciones de recursos.
2

3. Restricción de Presupuesto
uUna canasta de consumo que contiene x
1

unidades del bien 1, x
2
unidades del bien
2 y así hasta x
n unidades del bien n se
expresa a través del vector (x
1
, x
2
, … ,
x
n
).
uLos precios de los bienes son p
1
, p
2
, … ,
p
n
.
3

4. uPregunta: ¿cuándo se puede decir que
una canasta
(x
1
, … , x
n
) es factible a los precios p
1
, … ,
p
n?
Restricción de Presupuesto
4

5. uRespuesta: cuando
p
1
x
1
+ … + p
n
x
n
£ m
donde m es el ingreso disponible del
consumidor.
Restricción de Presupuesto
5

6. uLas canastas exáctamente factibles
representan la restricción de presupuesto
del consumidor. Es el conjunto
{ (x
1
,…,x
n
) | x
1
³ 0, …, x
n
³ 0 y
p
1
x
1
+ … + p
n
x
n
= m }.
Restricción de Presupuesto
6

7. uEl conjunto presupuestario del
consumidor es el conjunto de todas las
canastas factibles;
B(p
1
, … , p
n
, m) =
{ (x
1
, … , x
n
) | x
1
³ 0, … , x
n
³ 0 y
p
1
x
1
+ … + p
n
x
n
£ m }
uLa restricción de presupuesto es la
frontera superior del conjunto
presupuestario.
Restricción de Presupuesto
7

8. Conjunto presupuestario y
restricción presupuestaria
para dos bienes
x
2
x
1
La restricción de presupuesto es
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m.
m /p
1
m /p
2
8

9. x
2
x
1
m /p
2
m /p
1
La restricción de presupuesto es
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m.
Conjunto presupuestario y
restricción presupuestaria
para dos bienes
9

10. x
2
x
1m /p
1
Exáctamente factible
m /p
2
La restricción de presupuesto es
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m.
Conjunto presupuestario y
restricción presupuestaria
para dos bienes
10

11. x
2
x
1m /p
1
No es factible
m /p
2
La restricción de presupuesto es
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m.
Exáctamente factible
Conjunto presupuestario y
restricción presupuestaria
para dos bienes
11

12. x
2
x
1m /p
1
factible
m /p
2
La restricción de presupuesto es
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m.
No es factible
Exáctamente factible
Conjunto presupuestario y
restricción presupuestaria
para dos bienes
12

13. x
2
x
1m /p
1
Conjunto
presupuestario
El conjunto de todas las
Canastas factibles
p
1
x
1
+ p
2
x
2
<= m.
m /p
2
La restricción de presupuesto es
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m.
Conjunto presupuestario y
restricción presupuestaria
para dos bienes
13

14. x
2
x
1
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m es igual a
x
2
= -(p
1
/p
2
)x
1
+ m/p
2
donde -p
1
/p
2
es la pendiente.
m /p
1
m /p
2
Conjunto
presupuestario
Conjunto presupuestario y
restricción presupuestaria
para dos bienes
14

15. Restricción de Presupuesto
uSi n = 3 ¿cómo se presentan el conjunto
presupuestario y la restricción
presupuestaria?
15

16. Restricción de Presupuesto
para tres bienes
x
2
x
1
x
3
m /p
2
m /p
1
m /p
3
p
1
x
1
+ p
2
x
2
+ p
3
x
3
= m
16

17. x
2
x
1
x
3
m /p
2
m /p
1
m /p
3
{ (x
1
,x
2
,x
3
) | x
1
³ 0, x
2
³ 0, x
3
³ 0 y
p
1
x
1
+ p
2
x
2
+ p
3
x
3
£ m}
Restricción de Presupuesto
para tres bienes
17

18. uPara n = 2 y x
1
en el eje horizontal, la
pendiente de la restricción de
presupuesto es -p
1
/p
2
. ¿Cuál es su
significado?
2
1
2
1
2
p
m
x
p
p
x +-=
Restricción de Presupuesto
para dos bienes
18

19. uPara n = 2 y x
1
en el eje horizontal, la pendiente
de la restricción de presupuesto es -p
1
/p
2
.
¿Cuál es su significado?
u
uSi incrementamos x
1
en una unidad, debemos
reducir x
2
en p
1
/p
2 .
2
1
2
1
2
p
m
x
p
p
x +-=
Restricción de Presupuesto
para dos bienes
19

20. x
2
x
1
Pendiente es -p
1
/p
2
+1
-p
1
/p
2
Restricción de Presupuesto
para dos bienes
20

21. x
2
x
1
+1
-p
1
/p
2
El costo de oportunidad de una unidad
adicional del bien 1 es p
1
/p
2
unidades
sacrificadas del bien 2.
Restricción de Presupuesto
para dos bienes
21

22. x
2
x
1
Y el costo de oportunidad de una
unidad adicional del bien 2 es
p
2
/p
1
unidades sacrificadas del bien 1.
-p
2
/p
1
+1
Restricción de Presupuesto
para dos bienes
22

23. Propiedades del Conjunto
Presupuestario
a-) La recta presupuestaria es el conjunto de
canastas que cuestan exactamente m
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m
Estas son las canastas de bienes que agotan
exactamente la renta del consumidor

23

24. b-) La restricción presupuestaria
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m
Puede expresarse de la siguiente
forma:
Con ordenada en el origen:
Con pendiente:
1
2
1
2
2
x
p
p
p
m
x -=
2
1
p
p
-
2p
m
Propiedades del Conjunto
Presupuestario
24

25. La pendiente de la recta presupuestaria mide la
relación en la que el mercado está dispuesto a a
sustituir el bien 2 por el bien 1
c-) Si se satisface la restricción presupuestaria antes
y después de una variación, debe cumplirse:
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m
y
p
1
(x
1
+ Δ x
1
) + p
2
(x
2
+ Δ x
2
) = m

Propiedades del Conjunto
Presupuestario
25

26. Restando la primera de la segunda
p
1
Δ x
1
+ p
2
Δ x
2
= m
Δ x
2
/Δ x
1
= - p
1
/ p
2

La pendiente de la recta presupuestaria mide el costo de
oportunidad de consumir el bien 1
Propiedades del Conjunto
Presupuestario
26

27. Conjunto Presupuestario y
Restricción Presupuestaria: cambios
en el precio y en el ingreso
uLa restricción y el conjunto presupuestario
dependen de los precios y del ingreso.
¿Qué sucederá si cambian los precios o el
ingreso?
27

28. Conjunto
presupuestario
original
x
2
x
1
Conjunto Presupuestario y
Restricción Presupuestaria cuando
se incrementa el ingreso
28

29. Ingresos más altos nos brindan
mayores opciones factibles
Nuevas opciones de
consumo factibles
x
2
x
1
La restricción de
presupuesto original y la
nueva restricción, son
paralelas (tienen la
misma pendiente).
Conjunto
presupuestario
original
29

30. ¿Y qué sucede si el ingreso
disminuye?
x
2
x
1
Conjunto
presupuestario
original
30

31. x
2
x
1
Nuevo y menor conjunto
presupuestario
Canastas de consumo que ya no
son factibles.
La nueva y la original
Restricción de presupuesto
Son paralelas.
¿Y qué sucede si el ingreso
disminuye?
31

32. Restricción de presupuesto
frente a cambios en el ingreso
uIncrementos en m desplazan la
restricción hacia afuera paralelamente a
sí misma, incrementando el conjunto
presupuestario y mejorando las opciones
del consumidor.
32

33. uReducciones de m desplazan la
restricción hacia adentro paralelamente
así misma, reduciendo el conjunto
presupuestario y las opciones del
consumidor.
Restricción de presupuesto
frente a cambios en el ingreso
33

34. uNinguna opción inicial se pierde y nuevas
opciones se añaden cuando se incrementa
el ingreso; en consecuencia, un mayor
ingreso no puede empeorar la situación
del consumidor.
uUna disminución del ingreso puede
(generalmente lo hace) empeorar la
situación del consumidor.
Restricción de presupuesto
frente a cambios en el ingreso
34

35. Restricción de presupuesto
frente a cambios en los precios
u¿Qué sucederá si uno de los precios
disminuye?
uSupongamos que p
1 disminuye.
35

36. ¿Cómo cambian el conjunto y la restricción
presupuestaria cuando p
1
disminuye de p
1
’ a p
1
”?
x
2
x
1
m/p
2
m/p
1
’ m/p
1
”
-p
1
’/p
2
Conjunto
presupuestario
original
36

37. x
2
x
1
m/p
2
m/p
1
’ m/p
1
”
Nuevas opciones factibles
-p
1
’/p
2
Conjunto
presupuestario
original
¿Cómo cambian el conjunto y la restricción
presupuestaria cuando p
1
disminuye de p
1
’ a p
1
”?
37

38. x
2
x
1
m/p
2
m/p
1
’ m/p
1
”
La restricción de presupuesto
pivota; la pendiente se hace
más plana de -p
1
’/p
2
a
-p
1
”/p
2
-p
1
’/p
2
-p
1
”/p
2
Conjunto
presupuestario
original
Nuevas opciones factibles
¿Cómo cambian el conjunto y la restricción
presupuestaria cuando p
1
disminuye de p
1
’ a p
1
”?
38

39. Restricción de presupuesto
frente al cambio en los precios
uReduciendo el precio de uno de los
bienes, la restricción de presupuesto
pivota hacia afuera. Ninguna opción
inicial se pierde y nuevas opciones se
añaden; en consecuencia, al reducirse el
precio de uno de los bienes el consumidor
no puede estar peor.
39

40. uDe manera similar, si se incrementa el
precio de un bien, la recta de presupuesto
pivota hacia adentro, se reducen las
opciones factibles y el consumidor puede
(generalmente sucede) estar peor.
Restricción de presupuesto
frente al cambio en los precios
40

41. Restricción de presupuesto
frente a cambios en los precios
¿Qué sucederá si ambos precios disminuyen o
aumentan?
Supongamos que p
1
y p
2
aumentan en la misma
proporción debido a un impuesto
41

42. uUn impuesto uniforme de una tasa t
cambia la restricción de presupuesto de
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m
a
(1+t)p
1
x
1
+ (1+t)p
2
x
2
= m
O, lo que es lo mismo:
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m/(1+t).
Restricción de presupuesto
frente a cambios en los precios
42

43. x
2
x
1
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m
2
p
m
1
p
m
Restricción de presupuesto
frente a cambios en los precios
43

44. x
2
x
1
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m
p
1
x
1
+ p
2
x
2
= m/(1+t)
2p
m
1p
m
1)1(pt
m
+
2
)1(pt
m
+
Restricción de presupuesto
frente a cambios en los precios
44

45. x
2
x
1
La perdida equivalente
de ingreso es
2)1(pt
m
+
2p
m
1)1(pt
m
+
1p
m
m
t
t
t
m
m
+
=
+
-
11
Restricción de presupuesto
frente a cambios en los precios
45

46. x
2
x
1
Un impuesto uniforme a una tasa t
es equivalente a un impuesto
sobre los ingresos a la tasa.
1t
t
+
2
)1(pt
m
+
2
p
m
1
)1(pt
m
+
1p
m
Restricción de presupuesto
frente a cambios en los precios
46

47. Impuestos sobre la Cantidad
uImpuestos sobre la Cantidad: el consumidor
paga una determinada cantidad de dinero al
Estado por cada unidad que compra de ese
bien
uUn impuesto sobre la cantidad de Gs 100
incrementa todos los precios en Gs 100, de p a
p + 100.
uUn impuesto sobre la cantidad equivalente a t
incrementa todos los precios en t de p a p + t.
47

48. x
2
x
1
(p1 + t) X
1
+ p2 X
2
= m
X
2
= m/ p2 - (p1 + t)/ p2 X
1
2
1
p
p
-
2
p
m
tp
m
+
1 1p
m
2
)1(
p
tp+
-
Impuestos sobre la Cantidad
48

49. uImpuestos sobre el valor o ad valorem: el
consumidor paga una proporción del precio
del bien al Estado por cada unidad que
compra de ese bien.
uUn impuesto ad valorem de 5% incrementa
todos los precios en 5%, de p a (1+0.05)p =
1.05p.
uUn impuesto ad valorem de una tasa τ
incrementa todos los precios en p de p a (1+ τ
)p.
Impuestos ad valorem
49

50. x
2
x
1
(1 + τ ) p1 X
1
+ p2 X
2
= m
X
2 = m/ p2 - (1 + τ) p1 / p2 X
1
2
1
p
p
-
2
p
m
1)1( p
m
t+ 1p
m
2
1)1(
p
pt+
-
Impuestos ad valorem
50

51. Impuestos de Cuantía o Tasa Fija
uImpuestos de Cuantía o Tasa Fija: el Estado
se lleva una cantidad fija de dinero,
independientemente de la consucta del
individuo.
uUn impuesto de Cuantía Fija de 100
disminuye la renta monetaria, de m a m - 100.
uUn impuesto de Cuantía Fija de T disminuye
la renta de m a m - T
51

52. x
2
x
1
p1 X
1
+ p2 X
2
= m - T
X
2 = (m – T)/ p2 - p1 / p2 X
1
2
1
p
p
-
2
p
m
1p
Tm-
1p
m
2
1
p
p
-
2
p
Tm-
Impuestos de Cuantía o Tasa Fija
52

53. Subsidios
uSubsidios sobre la Cantidad
uSubsidios sobre el valor o ad valorem
uImpuestos de Cuantía o Tasa Fija
(p1 - s) X
1
+ p2 X
2
= m
X
2 = m/ p2 - (p1 - s)/ p2 X
1
(1 - σ ) p1 X
1
+ p2 X
2
= m
X
2
= m/ p2 - (1 - σ) p1 / p2 X
1
p1 X
1
+ p2 X
2
= m + S
X
2
= (m + S)/ p2 - p1 / p2 X
1
53

54. Racionamiento
x
2
x
1
p1 X
1
+ p2 X
2
= m
Donde X
1
<= X*
1
2
p
m
1p
m
X*
1
2
1
p
p
-
54

55. El programa de cupones
de alimentos
uSon cupones que pueden ser cambiados
únicamente por alimentos.
u¿Cómo afecta un cupón de alimentos a la
restricción de presupuesto?
55

56. uSupongamos que m = $100, p
F
= $1 y el
precio de los “otros bienes” es p
G
= $1.
uLa restricción de presupuesto es
F + G =100.
El programa de cupones
de alimentos
56

57. G
F100
100
F + G = 100 (antes de los cupones)
El programa de cupones
de alimentos
57

58. G
F100
100
F + G = 100 (antes de los cupones)
El programa de cupones
de alimentos
58

59. G
F100
100 Conjunto presupuestario
después de un cupón de
40 unidades de alimentos.
140 40
F + G = 100 (antes de los cupones)
El programa de cupones
de alimentos
59

60. G
F100
100
140
El conjunto presupuestario
es ahora mayor que antes.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestario
después de un cupón de
40 unidades de alimentos.
El programa de cupones
de alimentos
60

61. u¿Y qué sucederá si los cupones de
alimentos pueden ser vendidos en el
mercado negro a $0.50 la unidad?
El programa de cupones
de alimentos
61

62. G
F100
100
140
120
Restricción de presupuesto
con mercado negro.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestario
después de un cupón de
40 unidades de alimentos.
El programa de cupones
de alimentos
62

63. G
F100
100
140
120
El mercado negro hace
que el conjunto presupuestario
sea mayor que antes.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestario
después de un cupón de
40 unidades de alimentos.
El programa de cupones
de alimentos
63

64. Restricción de Presupuesto,
precios relativos
u“Numerario” significa “unidad de
cuenta”.
uSupongamos que los precios y el ingreso
se miden en dólares. Digamos que p
1=$2,
p
2
=$3, m = $12. Entonces la restricción
de presupuesto es
2x
1
+ 3x
2
= 12.
64

65. uSi los precios y el ingreso son medidos en
centavos, entonces p
1
=200, p
2
=300, m=1200 y la
restricción de presupuesto es
200x
1
+ 300x
2
= 1200,
igual a
2x
1
+ 3x
2
= 12.
uCambiando el numerario no cambia la
restricción de presupuesto ni el conjunto
presupuestario.
Restricción de Presupuesto,
precios relativos
65

66. uLa restricción para p
1
=2, p
2
=3, m=12
2x
1
+ 3x
2
= 12
es también 1.x
1
+ (3/2)x
2
= 6,
la restricción para p
1
=1, p
2
=3/2, m=6.
Haciendo p
1
=1 el bien 1 funciona como
numerario y define todos los precios en
relación a p
1
; así 3/2 es el precio del bien
2 en relación al precio del bien 1.
Restricción de Presupuesto,
precios relativos
66

67. uCualquier bien puede ser escogido como
numerario sin modificar el conjunto
presupuestario o la restricción de
presupuesto.
Restricción de Presupuesto,
precios relativos
67

68. up
1
=2, p
2
=3 y p
3
=6 Þ
uPrecio del bien 2 en relación al bien 1 es
3/2,
uPrecio del bien 3 en relación al bien 1 es
3.
uLos precios relativos son las tasas de
cambio del bien 2 y el bien 3 en unidades
del bien 1.
Restricción de Presupuesto,
precios relativos
68

69. Formas de la restricción
de presupuesto
uPregunta: ¿Qué determina que la restricción de
presupuesto sea una línea recta?
uRespueta: Una línea recta tiene una pendiente
constante y la restricción de presupuesto es
p
1
x
1
+ … + p
n
x
n
= m
en consecuencia, si los precios son constantes la
restricción es una línea recta.
69

70. u¿Pero y si los precios no son constantes?
uPor ejemplo, descuentos por compras
mayores o penalidades por compras
mayores.
uEntonces la restricción será expresada
mejor por una curva.
Formas de la restricción
de presupuesto
70

71. Descuentos por cantidad
uSupongamos que p
2
es constante e igual a
$1 pero que p
1
=$2 para
0 £ x
1
£ 20 y p
1
=$1 para x
1
>20.
71

72. uEntonces la pendiente es
- 2, para 0 £ x
1
£ 20 y
u-p
1
/p
2
= - 1, para x
1
> 20
y la restricción es
Descuentos por cantidad
72

73. m = $100
50
100
20
pendiente = - 2 / 1 = - 2
(p
1
=2, p
2
=1)
pendiente = - 1/ 1 = - 1
(p
1
=1, p
2
=1)
80
x
2
x
1
Descuentos por cantidad
73

74. m = $100
50
100
20
pendiente = - 2 / 1 = - 2
(p
1
=2, p
2
=1)
pendiente = - 1/ 1 = - 1
(p
1
=1, p
2
=1)
80
x
2
x
1
Descuentos por cantidad
74

75. m = $100
50
100
20 80
x
2
x
1
Conjunto
presupuestario
Restricción de Presupuesto
Descuentos por cantidad
75

76. Penalidad por compras
mayores
x
2
x
1
Restricción
Presupuestaria
Conjunto
presupuestario
76

77. Precio Negativo
uEl bien 1 es basura apestosa. A Ud. Se le
paga $2 por unidad para aceptarla; es
decir p
1
= - $2. p
2
= $1. El ingreso, sin
tener en cuenta la aceptación del bien 1
es m = $10.
uEntonces la restricción es
- 2x
1
+ x
2
= 10 ó x
2
= 2x
1
+ 10.
77

78. 10
La pendiente de la restricción
es -p
1
/p
2
= -(-2)/1 = +2
x
2
x
1
x
2
= 2x
1
+ 10
Precio Negativo
78

79. 10
x
2
x
1
El conjunto presupuestario
son todas las
canastas tales que
x
1
³ 0, x
2
³ 0 y
x
2 £ 2x
1 + 10.
Precio Negativo
79

80. Conjuntos de elección más
generales
uLas opciones del consumidor también se
restringen por variables diferentes al
ingreso; por ejemplo la restricción de
tiempo y la restricción de otros recursos.
uUna canasta es factible solo si enfrenta a
cada restricción.
80

81. Alimentos
Otros
bienes
10
Al menos 10 unidades
De alimento deben ser
Consumidos para
sobrevivir
Conjuntos de elección más
generales
81

82. Alimentos
Otros
bienes
10
Conjunto presupuestario
También restringido
Por el presupuesto
Conjuntos de elección más
generales
82

83. Alimentos
Otros
bienes
10
También fuertemente limitado
por la retricción de tiempo
Conjuntos de elección más
generales
83

84. ¿Entonces, cual es el conjunto de
canastas factibles?
Conjuntos de elección más
generales
84

85. Alimentos
Otros
bienes
10
Conjuntos de elección más
generales
85

86. Alimentos
Otros
bienes
10
Conjuntos de elección más
generales
86

87. Alimentos
Otros
bienes
10
Es la intersección de todas
las restricciones
Conjuntos de elección más
generales
87