Múltiples i divisors

Tema 1 i 2 matemàtiques 6è

1. MÚLTIPLES I DIVISORS
ESCOLA OLIVERA
2014-2015

2. QUÈ VOL DIR MÚLTIPLE?
Els múltiples d’un nombre es troben
multiplicant aquest nombre pels nombres
naturals: 0,1,2,3,4....
Ex: 4 x 3 = 12 , per tant 12 és múltiple de 4
Si un nombre és múltiple d’un altre, aquest
és divisor del primer .
Ex: 4 és divisor de 12

3. PROPIETATS DELS MÚLTIPLES:
Tot nombre és múltiple d’ell mateix .
ex: 5 x 1 = , per tant 5 és múltiple de 5

4. DIVISOR D’UN NOMBRE
Diem que un nombre és divisor d’un altre
quan el resultat de la seva divisió és exacte
( té residu 0 ).
Ex: 12 : 4 = 3 , per tant 4 és divisor de 12.

5. PROPIETATS DELS DIVISORS:
El número 1 és divisor de qualsevol nombre.
Ex: 4 : 1 = 4
Tot nombre és divisor de si mateix. Ex : 4 : 4 = 1
Si un nombre és divisor d’un altre i aquest ho
és d’un tercer, el primer nombre també és
divisor del tercer.
Ex: 2 és divisor de 4 , perquè 4 : 2 = 2
4 és divisor de 16, perquè 16: 4 = 4
2 és divisor de 16, perquè 16 : 2 = 8

6. CRITERIS DE DIVISIBILITAT
Un nombre és divisible per 2 quan acaba en 0
o xifra parell.
Ex: 8, 18, 26, 44...
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de
les seves xifres és 3 o múltiple de 3 .
Ex: 135 -- 1+ 3+ 5 = 9, com que nou és
múltiple de 3, 135 és divisible per 3.
241 --- 2+ 4+1 = 7 ; com que el 7 no és múltiple
de 3, el 241 no és divisible per 3.
Un nombre és divisible per 5 quan acaba en 0
o en 5.
Ex: 25, 30, 45, 765...

7. BUSQUEM TOTS ELS DIVISORS D’UN
NOMBRE
Ara aprendràs una manera senzilla de trobar tots
els divisors d’un nombre:
Per exemple de 36:
Ves fent parelles de nombres que multiplicats
donin 36:
1 x 36
2 x 18
3 x 12
4 x 9
6 x 6
Per tant els divisors de 36 són :
 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 , 36

8. NOMBRES PRIMERS I
COMPOSTOS
En comprovar quants divisors tenen els nombres
observem que:
L'1 és l'únic nombre que només té un divisor, per
això és un nombre especial.
Els nombres primers són els que només tenen
dos divisors, que són l'1 i ell mateix.
Els nombres compostos són els que tenen més
de dos divisors, són els més freqüents.

9. 12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100
1.ENCERCLA EN BLAU ELS MÚLTIPLES DE DOS
2.ENCERCLA EN VERD ELS MÚLTIPLES DE TRES
3.ENCERCLA EN NEGRE ELS MÚLTIPLES DE CINC
4.ENCERCLA EN VERMELL ELS NOMBRES PRIMERS

10. DESCOMPOSICIÓ FACTORIAL
Tots els nombres els podem
descomposar en producte
d’altres nombres.
Per exemple: 12, podem dir
3x4; 2x6...
Ara descomposarem els
nombres utilitzant només
nombres primers.
Començarem a
descomposar amb el
nombre primer més petit
que puguem.
 Fixa-t’hi bé!

11. PRACTIQUEM TOTS JUNTS!!!!
330 345
327 311

12. MÍNIM COMÚN MÚLTIPLE DE DOS
O MÉS NOMBRES
Donats dos o més nombres, podem calcular múltiples
de cadascun i observar que hi ha nombres que són
múltiples a la vegada de tots ells.
D'aquests múltiples comuns anem a considerar el més
petit, sense comptar el 0. A aquest múltiple
l'anomenem el mínim comú múltiple i l'indiquem
abreujadament mcm.
El mínim comú múltiple de dos o més nombres és el
nombre més petit que és múltiple de tots aquests
nombres, sense considerar el 0.

13. CÀLCUL DEL MÍNIM COMÚ
MÚLTIPLE DE DOS O MÉS NOMBRES
1r- Fem la descomposició factorial dels nombres.
2n- Busquem els divisors comuns i no comuns de
major exponent.
3r- Els multipliquem
Ex: m.c.m. de 12 i 18
12= 2
2
x 3 18 = 2 x 3
2
m.c.m = 2
2
x

3
2
= 36

14. BUSCA EL M.C.M. DE....
m.c.m. de 3 i 9
m.c.m. de 8, 16 i 32
Recorda!!!!!
Busquem els divisors comuns i no comuns de major exponent.

15. MÀXIM COMÚ DIVISOR DE DOS O
MÉS NOMBRES
Donats dos o més nombres, podem calcular els divisors de
cadascun i observar si n'hi ha alguns que siguin
simultàniament divisors de tots ells, en diem divisors
comuns.
D'aquests divisors comuns, anem a considerar el més gran,
a aquest divisor l'anomenarem el màxim comú divisor i
l'indicarem abreujadament mcd
 
El màxim comú divisor de dos o més nombres és el
nombre més gran que és divisor de tots aquests nombres.
Quan resulta que l'únic divisor comú entre dos nombres és
l'1, diem que són primers entre sí.
            Per exemple 14 i 15, 
                 • divisors de 14: 1, 2, 7, 14
                 • divisors de 15: 1, 3, 5, 15

16. CÀLCUL DEL MÀXIM COMÚ DIVISOR
DE DOS O MÉS NOMBRES
1r- Fem la descomposició factorial dels nombres.
2n- Busquem els divisors comuns de menor
exponent. ( recorda “ repetits petits”)
3r- Els multipliquem
Ex: m.c.d. de 12 i 18
12= 2
2
x 3 18 = 2 x 3
2

m.c.d. = 2 x 3 = 6

17. BUSCA EL M.C.D. DE....
m.c.d. de 5 i 7
m.c.d. de 14 i 21
Recorda!!!!!
Busquem els repetits més petits.

18. Mínim comú múltiple
Què és?
El mínim comú múltiple de dos o més nombres és el nombre més petit que
és múltiple de tots aquests nombres, sense considerar el 0.
“Truquis” per trobar-lo:
Busquem els divisors comuns i no comuns de major exponent.

19. Màxim comú divisor
Què és?
El màxim comú divisor de dos o més nombres és el nombre més gran que
és divisor de tots aquests nombres.
“Truquis” per trobar-lo:
Busquem els repetits més petits.