Método de despeje

despeje de variables

1. Método de despeje Cuando tenemos una ecuación cuadrática incompleta es muy buena idea hacer un despeje para resolverla . Este método es el más sencillo para este tipo de ecuaciones. Resuelve la siguiente ecuación cuadrática: x 2 + 1 = 50 Como se trata de una ecuación incompleta, que carece del término lineal, (b = 0) podemos resolverla fácilmente con un despeje: x 2 + 1 = 50 x 2 = 50 - 1 x 2 = 49

2. Ahora observa que tenemos una ecuación equivalente a la inicial. Esta ecuación en palabras nos está diciendo: «Pensé un número, lo multipliqué por sí mismo y obtuve 49. ¿Qué número pensé?» Obviamente, pudo haber pensado el número 7. Pero también es posible que haya pensado el Pero también es posible que haya pensado el número −7,

3.   porque : (−7 ) 2  = 49. • Entonces, las soluciones de la ecuación son: x = 7, y x = −7. •  verificación:     x 2  + 1 = 50 ⇒ (7 ) 2  + 1 = 50 x 2  + 1 = 50 ⇒ (−7 ) 2  + 1 =  50  

4. Encuentra la(s) solución(es) de la  siguiente ecuación cuadrática: 4 x 2  = 100  • En este caso, de nuevo, no aparece de  nuevo el término lineal. • Para  simplificar  la ecuación dividimos  ambos  lados de la igualdad entre 4, y  obtenemos : x 2  = 25  

5. •  Ahora traducimos a palabras la ecuación:  « Pensé un número, lo multipliqué por sí mismo y obtuve 25. ¿Qué número pensé?» • Pues bien pudo pensar el número 5,  como  pudo pensar el número −5 . Resuelve la siguiente ecuación cuadrática: x 2  + 12 = 5 • Hacemos el despeje: x 2  + 12 = 5 x 2  = 5 − 12 = −7 x 2  = − 7

6. x2 = −7   • Ahora vamos a traducir lo que esta última igualdad nos dice en palabras: «Pensé un número, lo multipliqué por sí mismo y obtuve −7». • Pero al multiplicar un número positivo por sí mismo obtenemos un numero positivo, • Por otra parte, cuando multiplicamos un número negativo por sí mismo, también obtenemos un resultado positivo.

7. x2 = −7   • Ahora vamos a traducir lo que esta última igualdad nos dice en palabras: «Pensé un número, lo multipliqué por sí mismo y obtuve −7». • Pero al multiplicar un número positivo por sí mismo obtenemos un numero positivo, • Por otra parte, cuando multiplicamos un número negativo por sí mismo, también obtenemos un resultado positivo .

8. •  Lo que esto nos indica es que  no  hay algún número real que al multiplicarse por sí  mismo nos   dA  como resultado un número negativo. • Al terminar el despeje obtenemos:   √ x  = ± −7   • Debido a esto, se han inventado los  números   imaginarios .

9. • Número imaginario El número i es la unidad imaginaria que tiene la siguiente propiedad: De fi nición 1 i2 = −1   ⇒   i = √   −1     = ±i  √ Un número imaginario es un múltiplo de la unidad imaginaria.   Entonces, la solución del último ejemplo puede escribirse de la siguiente manera: √ x  = ± −7 = ±  (−1)(7) √ √ = ± −1 7 7