MÉTODO DE LA FALSA POSICIÓN.pptx

Concepto y claves del metodo de la falsa poscicion y un ejemplo

1. MÉTODO DE LA BISECCIÓN Y FALSA POSICIÓN TAMMY GRANADO MARÍN UPSE – UNIVERSIDAD ESTATAL PENINSULA DE SANTA ELENA ANÁLISIS MATEMÁTICO IV

2. EL MÉTODO DE BISECCIÓN

3. Método de la Bisección El método de bisección, conocido también como de corte binario, de partición de intervalos o de Bolzano, es un tipo de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide siempre a la mitad. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo, dentro del cual ocurre un cambio de signo. El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación. El objetivo principal entonces será hallar una aproximación a la raíz. Raíz: la raíz es el punto donde la gráfica de la función corta el eje de las abscisas.

4. Pasos a seguir: Paso 1: Elija valores iniciales inferior , y superior, que encierren la raíz, de forma tal que la función cambie de signo en el intervalo. Si ( ) <0 será el valor inferior ; Si ( ) >0 será el valor superior Paso 2: Una aproximación de la raíz se determina mediante:  

5. Pasos a seguir: Paso 3: Realice las siguientes evaluaciones para determinar en qué subintervalo está la raíz: a) Si ( ). ( ) < 0, Entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo inferior o izquierdo. Por lo tanto, haga = y vuelva al paso 2. b) Si ( ). ( ) > 0, Entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo superior o derecho. Por lo tanto, haga = y vuelva al paso 2. c) Si ( ). ( ) = 0, la raíz es igual a ; termina el cálculo.  

6. ESTIMACIÓN DEL ERROR PORCENTUAL EN LA BISECCIÓN En este tipo de resolución se requiere estimar el error de forma tal que no se necesite el conocimiento previo de la raíz. Se puede calcular el error relativo porcentual de la siguiente manera. = x Dónde: = raíz en la iteración actual. = valor de la raíz en la iteración anterior. Se utiliza el valor absoluto, ya que por lo general importa sólo la magnitud de sin considerar su signo. Cuando es menor que un valor previamente fijado , termina el cálculo.  

7. METODO DE LA BISECCIÓN Ejercicio 1: Emplee el método de bisección para encontrar la raíz de la siguiente función. . Hasta llegar al error porcentual de 1%.   Ejercicio 2: Emplee el método de bisección para encontrar la raíz de la siguiente función. . Hasta llegar al error porcentual menor a 1%.  

8. MÉTODO DE LA FALSA POSICIÓN

9. ¿Qué es el Método de la Falsa Posición? En cálculo numérico, el método de la regula falsi (regla del falso) o falsa posición es un método iterativo de resolución numérica de ecuaciones no lineales. La falsa posición es una alternativa basada en una visualización gráfica. Nos permite hallar ceros y raíces de una función en un intervalo.

10. Teorema del método F(x) debe ser continua en un intervalo Debe cumplir tengan signos opuestos  

11. Teorema del método Sabemos que la pendiente de esta recta está dada por: Por lo tanto, la ecuación de la recta es: Para obtener el cruce con el eje x, la recta corta en cuestión al eje x, así que hacemos y=0   )   )  

12. Teorema del método Multiplicando por para simplificar y se nos vaya el denominador, nos da: Finalmente despejamos x:   )    

13. Método por medio de gráfica Hemos agregado por tanto, esa línea recta que une el intervalo [ a,b ]. La idea principal es que si tomamos el punto donde la recta corta el eje x, estaremos más cerca de hallar la raíz.

14. Método por medio de gráfica Como se puede ver en la figura, se genera otra recta con . Y pasa por el eje x, generando la siguiente aproximación . Y así sucesivamente se va actualizando los intervalos, obteniendo nuevas aproximaciones.  

15. La serie de recurrencia nos va a permitir encontrar los puntos de intersección de la recta que se genera con los dos puntos y el eje x.  

16. EJERCICIOS Usando el método de falsa posición realizar 3 iteraciones de la función en el intervalo Usar el método de la falsa posición para aproximar la raíz de , en el intervalo inicial de . Con un error menor al 1%.  

17. GRACIAS