Método de Monte Carlo – elaboração de um modelo em Excel para planejamento físico de projetos

Artigo elaborado como parte dos requisitos necessários para a aprovação da disciplina de Modelagem e Simulação do Curso de Engenharia de Produção do Centro Universitário Celso Lisboa.

1. Método de Monte Carlo – elaboração de um modelo em Excel para planejamento
físico de projetos

Carlos Alberto Alves dos Santos
Engenharia de Produção – 7º período

Resumo
Um dos maiores problemas enfrentados pelos Gerentes de Projetos são as incertezas nas
durações das atividades relacionadas aos pacotes de trabalhos de seus projetos. A falta de
conhecimento dos requisitos somado à inexperiência por falta de mão de obra capacitada leva
o cancelamento de projetos ao patamar recorrente em diversas organizações. Em função disso,
este trabalho pretende analisar as durações das atividades de um projeto hipotético,
ponderando as incertezas e as interdependências das atividades, fomentando um modelo de
tomada de decisão para gestores de processos em projetos de diversos seguimentos.
Palavras Chave: Gerenciamento de Projetos; Gerenciamento de Tempo; Método de Monte
Carlo

Abstract
One of the biggest problems faced by Project Managers is the uncertainties in the durations of
activities related to the work packages of their projects. The lack of knowledge of the
requirements added to the inexperience due to lack of skilled labor leads to the cancellation of
projects to the recurrent level in several organizations. Therefore, this work intends to analyze
the duration of the activities of a hypothetical project, pondering the uncertainties and
interdependencies of the activities, fomenting a model of decision making for process
managers in projects of several follow-ups.
Keywords: Project Management; Time Management; Monte Carlo Method

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1. Introdução
Junto ao Gerenciamento de Processos Operacionais, o Gerenciamento de Projeto ocupa uma
série atividades de extrema importância em diversas organizações, principalmente àquelas que
estão em constante crescimento.
De acordo com o Guia PMBOK (2013), Projeto é um esforço temporário empreendido para
criar um produto, serviço ou resultado exclusivo, tendo início e término definidos. O Projeto é
encerrado quando seus objetos são atingidos ou quando o projeto é encerrado porque os seus
objetivos não serão ou não podem ser alcançados, ou quando a necessidade do projeto deixar
de existir.
Projetos podem ser resumidos em desenvolvimento de novos produtos, mudanças
organizacionais, implantação de sistemas de informação, construções de estruturas,
modificação ou implantação de um processo de negócios e podem ser autorizados conforme a
demanda de mercado, necessidade de clientes, requisitos organizacionais e avanços
tecnológicos.
Sempre quando falamos de Projetos, cabe avaliar quais são as atividades de resultam no
objetivo do projeto. O Gerenciamento de Projetos integra conhecimento, habilidades,
ferramentas e técnicas às atividades responsáveis pelo atingimento do objetivo do projeto.
De acordo com o Guia PMBOK (2013), o Gerenciamento de Projetos é realizado através da
aplicação e integração de 47 processos agrupados e logicamente divididos em 5 grupos:
Iniciação, Planejamento, Execução, Monitoramento e Controle e Encerramento.
Sendo Planejamento o grupo de processo tão importante quanto a Execução das atividades
que farão parte do produto ou serviço final, é a área de compõe a grande maioria dos
processos de Gerenciamento de Projetos. O grupo de processos de Planejamento é composto
pelas disciplinas de Gerenciamento de Escopo, Gerenciamento de Custos, Gerenciamento de
Tempo, Gerenciamento de Riscos, Qualidade, Recursos Humanos, Comunicações, Aquisições
e Partes Interessadas.
Diversos motivos podem justificar o cancelamento de projetos. Dentre as possíveis causas que
correspondem quase que totalitariamente a falta de planejamento por parte do Gerente de
Projetos, levando-o a acreditar que o projeto possui um péssimo desempenho ou será
cancelado devido ao seu cronograma irrealista. Entretanto, sendo o próprio Gerente

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responsável pela elaboração do cronograma oficial do projeto, qualquer anormalidade no
resultado do processo de elaborar o Cronograma do Projeto, independente das restrições ou
premissas impostas pelo patrocinador do projeto, é de inteira responsabilidade do Gerente de
Projetos.
Nesse contexto o presente artigo tem como objetivo apresentar um modelo em Excel baseado
no Método de Monte Carlo para análise do cronograma de um projeto hipotético, podendo
este ser facilmente adaptado para projetos de qualquer natureza.
Além dos dados obtidos através da análise em Excel, o artigo também está fundamentado
numa breve revisão bibliográfica com base em material publicado em livros, revistas, artigos
e sites disponíveis ao público geral (VERGARA, 2005), que buscam responder o
questionamento desta pesquisa: como reduzir a incerteza no cronograma e na conclusão de
projetos?
Inicialmente será apresentado conceitos básicos de Gerenciamento de Tempo, técnicas para
sequenciar e estimar durações de atividades e elaborar o cronograma oficial do projeto. Neste
último o Método de Monte Carlo mostrará graficamente a probabilidade de término do projeto
num determinado espaço de tempo.
2. Revisão Bibliográfica
2.1. Gerenciamento de Projetos
Segundo Duncan (1996), Gerenciamento de Projetos é a aplicação do conhecimento,
habilidade e técnicas específicas para as atividades únicas e limitadas de um projeto com o
intuito de alcançar ou superar seus objetivos além de atender as necessidades e expectativas
dos seus envolvidos.
Vale lembrar que a ciência que envolve o Gerenciamento de Projetos não traz nenhuma
novidade, mas sim uma estrutura integrada de processos e técnicas largamente utilizadas pelas
grandes indústrias, porém com o objetivo de unificá-las de forma tão eficiente que possa
atender às mais diversas atividades que envolvem a gestão de projetos.

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Ciclo de Vida do Projeto

Fonte: Duncan, 1996
2.2. Gerenciamento do Tempo
O Gerenciamento do Tempo tem o objetivo garantir que o projeto seja concluído dentro do
prazo estabelecido pela organização ou patrocinador do projeto. Este grupo de processos são
executados para gerenciar o término pontual do projeto (Guia PMBOK, 2013).
Os processos da área de Gerenciamento do Tempo estão divididos em Planejar o
Gerenciamento de Cronograma, Definir as atividades, Sequenciar as atividades, Estimar os
recursos das atividades, Estimar as durações das atividades e por fim Desenvolver o
cronograma.
2.3. Método de Monte Carlo
O Método de Monte Carlo é uma técnica genérica que utilizada variáveis aleatórias para
resolução de problemas matemáticos dos mais variados assuntos. No Gerenciamento de
Projetos essa técnica é utilizada principalmente na área de Gerenciamento de Tempo, Custo e
Risco.
Ainda segundo a empresa Palisade, a simulação de Monte Carlo é uma técnica matemática
computadorizada que visa efetuar análises quantitativas e auxiliar a tomada de decisões
geralmente associadas às análises de risco, sendo utilizada por profissionais de grande
variedade de segmentos, tais como: finanças, gerenciamento de projetos, energia, indústrias,
engenharia, pesquisa e desenvolvimento, seguros, etc.

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3. Formatação e Análise dos Dados
3.1. Sequenciar as atividades
O processo de sequenciar as atividades envolve a coleta das atividades definidas para a
conclusão dos pacotes de trabalhos e sequenciá-las conforme ordem natural de execução ou
ordem imposta pela organização. O ordenamento das atividades se resume na formação do
Diagrama de Precedência ou Diagrama de Rede. Nas disciplinas de Engenharia de Produção
está ferramenta é conhecida como PERT/ CPM.
3.1.1. Método de Diagrama de Precedência
O Método de Diagrama de Precedência é utilizado para representação gráfica da sequência de
execução das tarefas de um pacote de trabalho. No projeto considerado para elaboração desse
artigo, as seguintes atividades e ordenamento foram considerados:
Atividades do Projeto
Atividade Predecessora
Início -
A Início
B A
C B
D Início
E D
F B
G C, F
H D
I E, H
Fim G,I
Fonte: Elaboração do autor
Obedecendo o ordenamento das atividades que podem ser naturalmente impostas conforme o
escopo do produto ou projeto, tivemos o seguinte resultado:

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Diagrama de Rede

Fonte: Elaboração do autor
3.2. Estimar as durações de atividades
Após o processo de identificação e sequenciamento das atividades, o Gestor de Projetos com
o auxílio da equipe que trabalhará diretamente na execução do projeto deve estimar quanto
tempo demorará cada atividade do pacote de trabalho.
3.2.1. Estimativa de 3 pontos (Distribuição Beta)
Estatisticamente a probabilidade de terminar um projeto numa data específica é muito
pequena, principalmente quando ponderamos tantas incertezas nas atividades consideradas na
execução do projeto, analisando o que pode dar certo ou errado durante o projeto. Com a
Estimativas de 3 pontos, os estimadores devem fornecer durações otimistas (O), pessimistas
(P) e mais prováveis (M) para cada atividade.
Esses dados podem ser utilizados para calcular uma estimativa de duração esperada
considerando os riscos, fazendo uma média ponderada das estimativas apresentadas.
�+(4×??????)+�
6

Após cálculo da duração esperada, ainda é possível calcular o desvio padrão.
�−�
6

Conforme dados hipotéticos de riscos do projeto, as atividades foram estimadas conforma
tabela abaixo:

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Resultado Estimativa de 3 pontos
Atividade Predecessora
Duração
Otimista
Duração
Mais
Provável
Duração
Pessimista
Duração Esperada
(Distribuição Beta)
Desvio
Padrão
Início - 18 21 25 21 1,17
A Início 35 39 42 39 1,17
B A 11 15 21 15 1,67
C B 21 25 29 25 1,33
D Início 19 23 29 23 1,67
E D 32 36 41 36 1,50
F B 34 38 41 38 1,17
G C, F 30 34 40 34 1,67
H D 23 27 32 27 1,50
I E, H 33 38 41 38 1,33
Fim G,I 9 13 16 13 1,17
Fonte: Elaboração do autor
Com esse resultado, espera-se que a atividade A dure 39 dias com +/- 1,17 dias de desvio
padrão.
3.3. Desenvolver o cronograma
Logo após o término do Diagrama de Rede e o cálculo das estimativas esperadas, é o
momento de consolidar essas informações para criação do Cronograma Oficial do Projeto.
Entretanto, afim de ponderar as estimativas de 3 pontos e ao mesmo tempo possíveis
mudanças sofridas pelas atividades e consequentemente pelas durações do projeto, é possível
que possamos analisar o efeito dessas mudanças no projeto através da modelagem e simulação
do projeto através do Método de Monte Carlo.
3.3.1. Desenvolvimento de modelo (Método de Monte Carlo)
Prolongando o uso dos dados do projeto hipotético, através do software Excel, cada atividade
recebeu as seguintes categorias para todas as atividades presentes no quadro Resultado
Estimativa de 3 pontos: Predecessora, Duração, Início (+ cedo), Término (+ cedo), Início (+
tarde), Término (+ tarde) e Folga Total.

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Atributos das atividades
Início
Predecessora
Duração
Início (+ cedo)
Término (+ cedo)
Início (+ tarde)
Término (+ tarde)
Folga Total
A
Predecessora
Duração
Início (+ cedo)
Término (+ cedo)
Início (+ tarde)
Término (+ tarde)
Folga Total
Fonte: Elaboração do autor
Predecessora
Refere-se à atividade Predecessora conforme quadro Resultado Estimativa de 3 pontos. Afim
de automatizar o processo, utilizou-se a função PROCV para localização da atividade
predecessora conforme respectiva atividade nominal.
Duração
No Método de Monte Carlo o cálculo da duração recebe variáveis da aleatórias, a duração
esperada e o desvio padrão da respectiva atividade.
No Excel a fórmula ficará da seguinte forma:
=(ALEATÓRIO()+ALEATÓRIO()+ALEATÓRIO()+ALEATÓRIO()+ALEATÓRIO()+ALE
ATÓRIO()+ALEATÓRIO()+ALEATÓRIO()+ALEATÓRIO()+ALEATÓRIO()+ALEATÓR
IO()+ALEATÓRIO()-6)*DESVIO PADRÃO+DURAÇÃO ESPERADA
Afim de automatizar o processo, utilizou-se a função PROCV para localização do Desvio
Padrão e da Duração Esperada.
Início (+ cedo)

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Corresponde à data de inicio da primeira atividade conforme cronograma oficial do projeto.
Para o projeto hipotético foi considerada a data 20/11/2017.
Término (+ cedo)
Corresponde a soma da data de Início (+ cedo) e a duração calculada com as variáveis
aleatórias no item Duração.
Início (+ tarde)
Corresponde à diferença entra a data de Término (+ tarde) e a duração calculada com as
variáveis aleatórias no item Duração.
Término (+ tarde)
Corresponde à menor data de Início (+ tarde) entre as atividades sucessoras. Caso haja apenas
1 atividade sucessora deve considerar a própria data de Início (+ tarde).
Afim de automatizar o processo, para localização da menor data de Início (+ tarde) entre as
atividades sucessoras utilizou-se a função MÍNIMO.
Folga Total.
Corresponde à diferença entra a data de Início (+ tarde) e Início (+ cedo).
Utilizou-se o processo de automação com fórmulas e funções do Excel no decorrer dos
atributos de todas as atividades relacionadas no quadro Resultado Estimativa de 3 pontos.
Resultado dos atributos das atividades
Início
Predecessora - - -
Duração 20,04 21,63 23,10
Início (+ cedo) 20/11/2017 20/11/2017 20/11/2017
Término (+ cedo) 10/12/2017 11/12/2017 13/12/2017
Início (+ tarde) 18/04/2018 22/04/2018 13/04/2018
Término (+ tarde) 08/05/2018 14/05/2018 06/05/2018
Folga Total 149,87 153,53 144,87
A
Predecessora Início Início Início
Duração 38,89 37,09 38,01
Início (+ cedo) 10/12/2017 11/12/2017 13/12/2017
Término (+ cedo) 17/01/2018 17/01/2018 20/01/2018
Início (+ tarde) 08/05/2018 14/05/2018 06/05/2018

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Término (+ tarde) 16/06/2018 20/06/2018 13/06/2018
Folga Total 149,87 153,53 144,87
B
Predecessora A A A
Duração 15,41 13,74 17,56
Início (+ cedo) 17/01/2018 17/01/2018 20/01/2018
Término (+ cedo) 02/02/2018 31/01/2018 06/02/2018
Início (+ tarde) 16/06/2018 20/06/2018 13/06/2018
Término (+ tarde) 02/07/2018 04/07/2018 01/07/2018
Folga Total 149,87 153,53 144,87
Fonte: Elaboração do autor
No quadro acima Resultado dos atributos das atividades, cada atividade está representada com
4 colunas de valores aleatórios. No Excel representou-se exatos 1000 colunas contendo os
resultados dos atributos.
Sendo todos os atributos baseados nas variáveis aleatórias utilizadas no cálculo da Duração,
cada vez que apertamos a tecla F9, cada vez que acessamos o arquivo ou cada vez que
executamos qualquer comando no Excel, haverá uma nova simulação contendo um novo
resultado para todas as 1000 colunas representadas na simulação
4. Resultado
Ainda no Excel, preferencialmente utilizando uma outra guia, identificou-se todas as datas de
Término (+ cedo) da atividade FIM, transpondo linha após linha. Para automatização do
processo utilizou-se o seguinte conjunto de funções:
=ARRED(PROCV(Término (+ cedo);Matriz de Término (+ cedo),Coluna
resultante;FALSO);)
A Coluna resultante vai variar de 2 até 1001 conforme distribuição e configuração do quadro
Resultado dos atributos das atividades.
Resultado das datas de Término (+ cedo)
Coluna Resultante Término (+ cedo)
2 21/09/2018
3 28/09/2018
4 24/09/2018
5 29/09/2018
6 16/09/2018
7 21/09/2018

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8 27/09/2018
9 02/10/2018
10 23/09/2018
Fonte: Elaboração do autor
4.1. Frequência
Para identificar a frequência das datas constantes na análise do Resultado das datas de
Término (+ cedo) será preciso listar todas as datas entre a menor e a maior data presente nesta
análise. Para isso utilizou as seguintes funções:
Manor data: =MENOR(datas de Término (+ cedo);1)
Maior data: =MAIOR(datas de Término (+ cedo);1)
Para identificação das datas constantes entre a menor e a maior data, utilizou-se a seguinte
função:
=SEERRO(SE(Menor data+1>Maior data;""; Menor data +1);"")
Para identificação da frequência, utilizou-se as variáveis do quadro Resultado das datas de
Término (+ cedo) e a datas constantes entre a menor e a maior data. A função de
automatização desse processo ficou da seguinte forma:
=SE(CONT.SE(Término (+ cedo);lista entre a menor e a maior data )=0;"";
CONT.SE(Término (+ cedo);lista entre a menor e a maior data))
Frequência
Término (+ cedo) Freq.
11/09/2018 1
12/09/2018 1
13/09/2018 1
14/09/2018 1
15/09/2018 8
16/09/2018 11
17/09/2018 13
18/09/2018 25
19/09/2018 22
Fonte: Elaboração do autor

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Após efetuar o cálculo do percentual de frequência conforme total da amostra (1000)
conseguimos facilmente plotar um gráfico de barras demonstrando a data com maior
frequência, ou seja, a data com maior probabilidade de para conclusão do projeto: 25/09/2018.
Gráfico de Barras - Frequência

Fonte: Elaboração do autor
Numa outra análise gráfica, porém com outro resultado (ressaltando que após cada comando o
Excel nos expõe um novo resultado) conseguimos observar que a probabilidade do projeto
terminar entre os dias 21/09/2018 e 30/09/2018 é de aproximadamente 70%.
Gráfico de Pareto - Frequência

Fonte: Elaboração do autor
5. Conclusão
O presente artigo expos um modelo em Excel do Método de Monte Carlo para planejamento
físico de projetos. A identificação do problema está inteiramente relacionada à incerteza que

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os gestores de projetos possuem sobre seus cronogramas, afetando diretamente o desempenho
de seus projetos.
Sobre a ótica operacional este modelo consegue obter excelentes resultados, auxiliando o
gestor nos demais processos de planejamento principalmente nos processos de Gerenciamento
de Custos.
Sobre o uso da ferramenta para esse propósito, ela expõe pouca praticidade, exigindo um
tempo para elaboração do modelo além de um profissional com experiência na modelagem e
uso do Excel. Para projetos de grande porte, recomenda-se a aquisição de softwares que
podem potencializar o Excel para o Método de Monte Carlo. O suplemento para Excel
conhecido como @Risk é um ótimo exemplo disso.
Esta pesquisa não almeja esgotar o tema sobre as técnicas de planejamento de projetos. Por se
tratar de uma pesquisa específica, sugere-se um estudo sobre a análise do cronograma no
grupo de processo de Monitoramento e Controle de projetos, principalmente nas técnicas de
Análise de Valor Agregado.
6. Bibliografia
- DUNCAM, W. R. A Guide to the project management body of knowlegde (PMBOK
Guide). Philadelfia: Project magament Institute, 1996.
- PALISADE – Simulação de Monte Carlo, 2015. Disponível em:
https://goo.gl/mJ49VB Acessado em 27/11/2017
- PROJECT MANAGEMENT INSTITUTE – PMI; Guia PMBOK: um guia do conjunto de
conhecimentos em gerenciamento de projetos. 5º edição. EUA: PMI 2013.