MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES

IDENTIFICAR MAGNITUDES DIRECTAS E INVERSAMENTE PROPORCIONALES
EJEMPLOS

1. MAGNITUDES PROPORCIONALES.

Para iniciar este tema tenemos primeramente que saber que es una magnitud lo cual daremos a conocer
a continuación.

MAGNITUD.- Es todo aquello que se puede medir, o calcular por medio de una cantidad.

Entre las diferentes magnitudes tenemos:

- Velocidad
- Longitud
- Superficie
- Volumen
- Peso
-Capacidad
- Cantidad de Cosas
- Unidades de Tiempo
- Valor de las Cosas:
- Cantidad de Trabajo
- Velocidad

CLASES DE MAGNITUDES.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Este tipo de magnitudes las representaremos en una tabla de la siguiente manera para llegar a una
deducción clara de lo que son Magnitudes Directamente Proporcionales

Si 1 libros de matemática tienen el valor de 10 dólares, el valor total dependerá de la cantidad
de libros que se adquiera











Como podemos observar el valor de costo depende de la cantidad de libros, es decir, a mayor número
de libros, mayor es el costo y a menor número de libros, menor es el costo.

Además, podemos observar que si la cantidad de la primera magnitud en este caso libros se duplica,
la cantidad de la segunda magnitud en este caso valor se duplica de igual manera o viceversa, es decir,
que las magnitudes aumentan o disminuyen en igual proporción.

Es importante observar que al relacionar las magnitudes si la primera magnitud crece al triple la
segunda magnitud crecerá de igual manera


Entonces si al relacionar dos magnitudes, la primera aumenta y la segunda aumenta o la primera
disminuye y la segunda disminuye en igual proporción, tendremos magnitudes directamente
proporcionales.




CANTIDAD VALOR
LIBROS DÓLARES
4

2

1
40

20

10

CANTIDAD VALOR
LIBROS DÓLARES
1

2

4
10

20

40

2. Son magnitudes directamente proporcionales cuando relacionemos magnitudes de:

-EL TIEMPO Y LAS UNIDADES DE TRAB AJO

-EL NÚMERO DE COSAS Y EL VALOR CUANDO SE PAG A A RAZÓN DEL NÚMERO

-EL PESO Y VALOR CUANDO SE PAG A A RAZÓN DEL PESO

-EL TRAB AJO Y EL SALARIO

-EL ESPACIO Y LA VELOCID AD SI EL TIEMPO NO VARIA

-EL ESPACIO CON EL TIEMPO SI LA VELOCIDAD NO VARIA

-EL NÚMERO DE OB REROS EMPLEADO Y EL TRAB AJO REALIZADO

EJEMPLOS:

-EL TIEMPO Y LAS UNIDADES DE TRAB AJO

Si en una obra, en 60 días se realiza 200 metros, en 15 días que cantidad de metros realizarán..

Las magnitudes que corresponde a este problema son el (TIEMPO) que trabaja y la (LONGITUD)
ya que estamos hablando de metros

TIEMPO LONGITUD
DÍAS METROS
60

30

15

200

100

50

Podemos observar que si la primera magnitud (TIEMPO) baja la otra magnitud (LONGITUD)
también bajará en igual proporción, entonces es directamente proporcional


-CANTIDAD O NÚMERO DE COSAS Y EL VALOR CUANDO SE PAG A A RAZÓN DEL NÚMERO

Jorge paga por 10 manzanas un valor de 2 dólares, qué cantidad deberá pagar por 30
manzanas.

En este caso las dos magnitudes son número de manzanas y la segunda magnitud será el valor que
paga


CANTIDAD VALOR
MANZANAS DÓLARES
10

20

30

2

4

6

Podemos observar que si la primera magnitud (CANTIDAD) sube la otra magnitud (VALOR)
también subirá en igual proporción, entonces es directamente proporcional

3. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

De igual manera este tipo de magnitudes las representaremos de manera gráfica para deducir de
mejor manera cuando son magnitudes inversamente proporcionales.

Si 8 obreros terminan una obra en 16 días, el número de días variara según la cantidad de
obreros o viceversa.











Como podemos observar, si 8 obreros realizan una obra en 16 días, entonces 32 obreros realizarán la
misma obra en 4 días, es decir, más obreros realizarán la misma obra en menos días.

Cuando trabajamos con magnitudes inversamente proporcionales observaremos que, si una magnitud
es multiplicada por dos o es el doble, la siguiente magnitud directamente se dividirá para dos y será
la mitad de la primera magnitud.

Si 8 obreros demoran 16 días en una obra, el doble de obreros demorará la mitad de días, es decir
que 16 obreros demoran 8 días y si las relacionamos si a la primera magnitud la multiplique por 2 a
la segunda magnitud la dividiré por dos como lo demuestran estas magnitudes




Entonces si al relacionar dos magnitudes, la primera aumenta y la segunda disminuye o la
primera disminuye y la segunda aumenta en igual proporción, tendremos magnitudes
inversamente proporcionales.

Son magnitudes inversamente proporcionales cuando relacionemos:

- ALIMENTO Y NÚMERO DE CO NSUMIDORES

-EL NÚMERO DE O BREROS EMPLEADO Y EL TIEMPO NECESARIO PARA REALIZAR UNA O BRA.

-DÍAS DE TRABAJO Y HORAS DIARIAS QUE SE TRABAJAN

-LA VELO CIDAD DE UN MÓ VIL Y EL TIEMPO EMPLEADO EN RECO R RER UN ESPACIO.











CANTIDAD TIEMPO
OBREROS DÍAS
8

16

32
16

8

4
CANTIDAD TIEMPO
OBREROS DÍAS
8

4

2
16

32

64

4. EJEMPLOS:

- ALIMENTO Y NÚMERO DE CO NSUMIDORES

Si doy de comer a 80 personas en una fiesta y me sobra 10 libras de un quintal cuantas libras
me sobrara si solamente doy de comer a 20 personas


En este caso las dos magnitudes son ALIMENTO y la segunda magnitud será el CONSUMIDORES
:

ALIMENTO CONSUMIDORES
LIBRAS UNIDADES

10

20

40

80

40

20


Podemos observar que si la primera magnitud (ALIMENTO) sube, la otra magnitud
CONSUMIDORES) bajará en igual proporción, entonces es inversamente proporcional


-EL NÚMERO DE O BREROS EMPLEADO Y EL TIEMPO NECESARIO PARA REALIZAR UNA O BRA.


Si 20 obreros realizan una construcción en 60 días, qué cantidad de obreros
necesitaré para terminar la misma construcción en 15 días


En este caso las dos magnitudes son OBREROS y la segunda magnitud será el TIEMPO

OBREROS TIEMPO
UNIDADES DÍAS

20

40

80

60

30

15





Podemos observar que si la primera magnitud (OBREROS) sube, la otra magnitud (TIEMPO)
bajará en igual proporción, entonces es inversamente proporcional Esto quiere decir que si
trabajamos 4 veces más disminuiremos cuatro veces menos el tiempo de trabajo

5. -DÍAS DE TRABAJO Y HORAS DIARIAS QUE SE TRABAJAN

Para realizar un camino se trabaja 8 horas diarias para terminarlo en 100 días,
qué cantidad de horas se debería trabajar para realizar el camino en 50 días

En este caso las dos magnitudes son TIEMPO en días y la segunda magnitud será el TIEMPO en
horas :

TIEMPO TIEMPO
DIAS HORAS

100

50

8

16


Observaremos que si la primera magnitud (TIEMPO DIAS ) sube, la otra magnitud (TIEMPO
HORAS) bajará en igual proporción, entonces es inversamente proporcional , es decir si trabajamos
el doble de horas terminaremos en la mitad de días.