MAGNITUDES PROPORCIONALES PRE 2022_2.pdf

aritmetica

1. MAGNITUDES
PROPORCIONALES
REGLA DE TRES
�
2022-2
PRE

2. Pararesolver
la pregunta se
utiliza la
magnitud
llamada
Longitud
�
�sombrapirámide
=
Alturadelbastón
�sombradelbastón
¿Cómo calcularía la altura de una
pirámide deEgipto?

3. ¿Cuál es la relación de la fuerza aplicada a un
cuerpo y la aceleración que se le imprime a
dicho objeto?
Según Newton

4. ¿Qué esMagnitud?
Magnitudestodaaquellapropiedadque
sepuedemedirocuantificar.Magnitud
MagnitudMasaFuerzaObraN°ObrerosTemperatura
Cantidad��kg��N��??????
??????
����°C
Dos magnitudes que guardan relación de proporcionalidad
pueden ser:
Directamente
Proporcionales (DP)
Inversamente
Proporcionales (IP)

5. Sedicequedosmagnitudes�y�sonDirectamenteProporcionalesyse
denota�DP�,cuandolarazóngeométricaentresusvalorescorrespondientes
soniguales(constante).
Definición
Ejemplo:
Se concluye que:����↔
�
�
=�
�
�
x 6
x 8
÷4
x 8
x 6
÷4
�
�
=
��
��
=
��
��
=
�
��
=�,�=� ∴
�:����������������������??????����
Se desea pintar una casa
N°de Obreros
Obra (�
�
)
�
���
�����
����

6. Graficando:
(N°de Obreros) DP(Obra realizada)
��
N°Obreros
���
�
�
�(�)
Obra
�
�
��
Lo que puede expresarse, como:
Se llama relaciónde
proporcionalidad directa;�: constante��=�.�

7. Engeneral:
Si�=�
�;�
�;�
�;…;�
�y�=�
�;�
�;�
�;…;�
�,entonces
podemosconstruirunarelación�entrelosvaloresdelamagnitud�
ylosdelamagnitud�,alacualllamaremosproporcionalidad
directa;esdecir:
�:�→�talque:��
�=�.�
�=�
�,donde�eslaconstantede
proporcionalidad(�≠�).Porotrolado,setieneque:
�=�
�;�
�;�
�;�
�;�
�;�
�;…;�
�;�
�;talque:�
�/�
�=�.
Paraquedosmagnitudes�y�seanDP,almultiplicar(odividir)
losvaloresdelamagnitud�porunacantidadpositiva,losvalores
correspondientesdelamagnitud�quedaranmultiplicados(o
divididos)porlamismacantidad,respectivamente.
Formas de reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales
�.

8. Demostración:Sea �
�;�
�∈�, luego:
��
�=�.�
�=�
�
��.�
�=�.�.�
�=�.�
�,donde�≠�
�.Sigraficamoslarelación�encontradaentrelasmagnitudes�y�:
�=�
�;�
�;�
�;�
�;�
�;�
�;…;�
�;�
�;talque:�
�=�.�
�,
obtenemos:
Lagráficaesunconjunto
depuntos,alineadosen
unarectaquepasaporel
origendecoordenadas.
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

9. Sean:
�: peso inicial
�: pesoperdido(kg)
�:temperatura(°C)
CLAVEC
ElpesoquepierdeunmetalduranteelprocesodefundiciónesDPalaraíz
cuadradadelatemperaturaqueseempleaenlafundición.Alfundirunmetalde
ciertopesoaunatemperaturade���°Cseobtiene����gramos,perosila
temperaturafuesede���°Cseperderían��gramos.¿Aquétemperatura(°C)
sedebefundirelmismometalparaobteneralfinal����gramos?
A) 225 B) 324 C) 450 D) 512
E) 648
Resolución
Dato:�DP�
�
�
=���������
Colocando la información brindada en la siguiente tabla:
�
����°�
�−����
���°�
��
�=?
�−����
Se cumple:
�−1958
162
=
56
288
=
�−1930
�
��
�−1958=42
�=����
56
288
=
70
�
��
16
288
=
25
�
→�=���
�
APLICACIÓN 1

10. Sedicequeunamagnitud�esinversamenteproporcionalaotra�,yse
representa�IP�,cuandolarazóngeométrica,entrelosvaloresde�ylos
inversosmultiplicativosdelosvalorescorrespondientesde�permanececonstante.
Definición
Ejemplo:
��=�
Se concluyeque:
Se observaque:
x2
x3
÷3
÷2
Número de obreros ����
Número de días ����
�
�
�
=
�
�
�
=
�
�
�
=
�
�
�
=
�IP �↔�DP
�
�
↔
�
�
�
=��=�:���
�
�
����↔�×�=�

11. Graficando:
Tiempo (días)
N°de Obreros
�
�(�)
(N°de Obreros) IP (Tiempo)
Se llama relaciónde
proporcionalidadinversa
Lo que puede expresarse, como:
����
�
�
�
�
;�:
constante
��=�
�
�

12. En general:
Si�=�
�;�
�;�
�;…;�
�y�=�
�;�
�;�
�;…;�
�,entonces
podemosconstruirunarelación�entrelosvaloresdelamagnitud�y
losdelamagnitud�,alacualllamaremosproporcionalidadinversa;
esdecir:�:�→�talque��
�=�/�
�=�
�,donde�eslaconstante
deproporcionalidad(�≠�).
Paraquedosmagnitudes�y�seaninversamenteproporcionales,al
multiplicar(odividir)losvaloresdelamagnitud�porunacantidad
positiva,entonceslosvalorescorrespondientesdelamagnitud�
quedarandivididos(omultiplicados)porlamismacantidad
respectivamente.
Demostración
Formas de reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales
�.
Sea�
�;�
�∈�;luego:
=
�
�.�
�
=
�
�
�
�
�
=
�
�
�
�; donde �≠���.�
�

13. �.Sigraficamoslarelación�encontradaentrelasmagnitudes�y�:
�=�
�;�
�;�
�;�
�;�
�;�
�;…;�
�;�
�talque:�
�.�
�=�;
obtenemos:
�
�
� �
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Lagráficaesunconjuntode
puntosalineadosenunarama
deunahipérbolaequilátera.

14. APLICACIÓN 2
Resolución
UnaruedaAde��dientesengranaconotraruedaBde��dientes.Fijaaleje
deBseencuentraotraruedaCde���dientesqueengranaconotraruedaDde
��dientes.¿CuántasvueltashabrádadoDcuandoAhayadado���vueltas?
A)7350 B)7375 C)7400 D)7425 E) 7
450
��??????????????????��??????�
���??????????????????��??????�
��??????????????????��??????�
Graficandoelsistemaderuedas:
Observación
:
����??????#??????��??????���#���������#�������
En el problema:CuandoAda���vueltas
��×���=��×#�
�#�
�=����
#�
�=#�
�=����ParalasruedasBy
C:
Para las ruedas C y
D:���×����=��×#�
�#�
�=����
��??????????????????��??????�
CLAVEA

15. �.Si: ����
�.Si:����
�.Paramásdedosmagnitudesqueintervienenenunmismoaspecto
deciertofenómeno,porejemplolasmagnitudes�,�y�:
����(Cuando�es constante)
����(Cuando�es constante)
�
�.�
=��: constante
PROPIEDADES
���
�
�
�
�
���
�
,�∈ℚ–{�}
����.�...(Cuando todosvarían)∴

16. �
�.�
�
�
�
=
�
�.�
�
�
�
�
�
�
�.�
�
=
�
�
�
�.�
�
�
�
=�
�
�
�
��
=
�
��
�=
�
�.�
�
��
…(1)
Comprobación:
Dada la relación entre las magnitudes �, �y �:
���
�
��
��
�
��
��
�
�
��
��
�
Tenemos:
�DP�(cuando�=�
�esconstante):
Igualando (1) y (2):
Entonces: �DP (�. �)
(cuando todos varían)
�
�.�
=�
�
�
=�
�
�
��
=
��
��
�=
��.��
��
…(2)
�DP�(cuando�=�
�esconstante):

17. APLICACIÓN 3
Lasmagnitudes�,�y�guardancierta
relacióndeproporcionalidadsegúnla
siguientetabla.Determinardevalorde�+�.
A)26 B)42 C)72 D)80 E)96
Resolución
���������
����������
�������
Comparandolasmagnitudesde2en2,dondelosvaloresdelaterceraes
constante.
�=��(���)
�
�
��
�
�
�
�
��
Se cumple:
����,(�:���)
�=�(���)
�
�
���
����
Se cumple:
����,(�:���)
Setiene:
�����:���
����(�:���)
�.�
�
=���
Reemplazandolosdatosdelas3
últimascolumnas
��.�
��
=
��.��
�
=
�.�
��
→�=��y�=��
�+�=��CLAVE E

18. Resolución
Unobrerodescubrequelacantidaddetrabajohechoporélenunahoravaríaen
razóndirectadesusalarioporhoraeIPalaraízcuadradadelnúmerodehoras
quetrabajapordía.Sepuedeterminarunaobraen�díascuandotrabaja�horas
diariasaS/��porhora.¿Cuántosdíastardaríaenterminarlamismaobracuando
trabaja��horasdiariasaS/��porhora?
A)2 B)1,5 C)4 D)3 E)5
�
�.�
�
�
�
=�
Días Trabajados��
�
�(obra por hora)
�
�.�
�
�.��
�
�(hora diaria)���
�
�(salario por hora)����
�
��
.�
��
=
�
���
.��
��
�
��.��
=
�
��.��
�=�
Reemplazando en la relación:
APLICACIÓN 4
CLAVE D

19. �.Paramagnitudesqueintervienenenunmismoaspectodeciertofenómeno
�,�,�,⋯,�;existenconstantesracionales�,�,�,⋯,�y�realestalesque:
�.Si�DP�(enundeterminadofenómenonatural)yporotrolado,
enformaindependiente�DP�,entonces�DP�.
�: constante
PROPIEDAD TRANSITIVA
�=�.�
�
.�
�
.⋯.�
�
��������→����∧

20. APLICACIÓN 5
Resolución
LaintensidaddecorrientequecirculaporunalambreconductoresDPala
diferenciadepotencialaplicadoasusextremoseIPalaresistenciadelmismo.A
suvezestaresistenciaesDPalalongitudeIPaláreatransversaldealambre
conductor.Siseaplican20voltiosadosalambresconductoresdelmismo
material,unodeloscualestieneeldobledelongitudylamitaddeláreaqueel
otro,susintensidadesestaránenlarelaciónde:
A)1:2 B)1:4 C)1:16 D)1:8 E)1:12
����
����
���
�
�.�
=�
�
�
�
�.�
�.�
=�
�
�
�
�
=
�
�
��.(�)
�
�.(��)
=
��.(��)
(�
�).(�)
�
�
�
=�
�
����
����
���
�.�
�
=�
�
�
�
�
�
�
=�
�
Por la propiedad transitiva:
�
�
��
�
�
�
�
÷
�
�
=�
�
�
.
�
�
=�
�����
����
����
��
��
�
Se tiene:
CLAVE B

21. Sabiendoque�eslasumadedoscantidades,unaproporcionala�ylaotra
proporcionala�/�
�
;además:para�=�;�=�ypara�=�;�=�.
Calculeelvalorde�,para�=�/�.
A)15 B)16 C)17 D)19 E)20
�=�.
�
�
+�.�
�=��+�
�
�
�
… (1)
De (2) y (3)
�=�; �=�
Para: �=�/�; en (1)
�=���=�+�… (2)
�=��+�
�
�
…(3)
�=�+�
�=�.��=�.
�
�
�
APLICACIÓN 6
Resolución
∧
CLAVE C

22. Principio decomparaciónde
magnitudes
Enunfenómenoenelcualintervienendosómásmagnitudesysequiere
establecerunarelaciónproporcional(proporcionalidad)entreellas,primerose
eligeunamagnitudllamadapatrón,lacualsecomparaconcadaunadelasotras
ycadavezquesehaceestaoperación,lasdemásmagnitudesdeben
permanecerconstantes.
Ejemplo:Compararemoslasmagnitudes�,�,�,�y�;tomandoparaellocomo
patrónobaselamagnitud�:
�DP �(cuando �,�,�son constantes)
�DP �(cuando �,�, �son constantes)
�IP �(cuando �, �,�son constantes)
�DP �(cuando �,�,�son constantes)
De donde se obtiene que:
�.�
�.�.�
=�

23. LademandadeunproductoesDPalpreciodedichoproducto,IPalingreso
mensualquesetengayDPalautilidaddeeseproducto.Cuandoelpreciodeese
productoes200,suutilidadescomo5yelingresoanualesS/120000,la
demandaes30productos.¿Quéingresoanualsedebetenerparademandar45
productosmás,lautilidadpermanececonstanteyelprecioaumentaen1/20?
A)S/69000 B)S/23400 C)S/72500 D)S/50400 E)S/60
500
Precio (�) 200210
Ingreso(�)120000�
Demanda (�)30 75
Utilidad (�) 5 5
��
��
=�
�=�����
APLICACIÓN 7
Resolución
��������
����
=
���
����
CLAVE D

24. Esunmétodoempleadopararesolverproblemasdemagnitudes
proporcionales;dondeintervienendosamásmagnitudes.
REGLA DE TRES
CLASES DE REGLA DE TRES
Intervienen solo dos
magnitudes
Intervienen más de dos magnitudes
Cuando las magnitudes son DP
Cuando las magnitudes son IP
Regla de tres
Simple
Compuesta
Directa
Inversa

25. Enlosproblemaslascantidadesdatosy/oincógnitas
pertenecenadosysolamentedosmagnitudesproporcionales
entresí.
REGLA DE TRES SIMPLE
Regla de tres simple
directa
Regla de tres simple inversa
��
�
1
�
1.�=�
2.�
1
�
1
�
Datos y/o
incógnitas
Magnitudes DP
Se cumple
�
1
�
1
=
�
2
�
�=
�
�.�
�
�
�
��IP
�
1
�
1
�
2 �
Magnitudes
Datos y/o
incógnitas
Se cumple �
1.�
1=�
2.�
�=
�
�.�
�
�
�
�
2

26. Cuandosecomparanmásdedosmagnitudesproporcionalesentresí.
REGLA DE TRES COMPUESTA
Método de solución
Seempleaelprincipiodecomparacióndemagnitudesylas
propiedadesdelasmagnitudes.
Ejemplo:Comolamayoríadeproblemasderegladetrescompuestase
refierenaobrerosquetienenciertorendimientocadaunoyqueen
ciertacantidaddedías,deciertonúmerodehoraspordía,realizanun
ciertovolumendeobradeciertadificultad.
Obtenerunarelaciónentrelasmagnitudesqueintervienen,no
importandocualsealamagnitudquecontienealavariable(incógnita).

27. Se cumple:
En problemas relacionados con obras:
(N°Obreros)
(N°días)
(N°h/d)
(Obra)
(Eficiencia)
(Dificultad)
IP
(�������)(��)(�/�)(����������)
(����)(������??????���)
=�
NOTA:Sienlosproblemasno
nosmencionanvaloresde
algunasdeestasmagnitudesse
consideranquesonconstantes,
portantonointervienen.

28. Calculeelancho(constante)deunrío,sabiendoqueparamedirloseusan2
estacascolocadasenunaorilladeélysemidelassombrasquehacenentierra
enelotrolado,conlossiguientesresultados,conlaestacade2metrosdealto
semidieron3metrosdesombraentierrayparaunaestacade3,5metrosse
midieron12metrosdesombraentierra.
A)6 B)7 C)8 D)9 E)
10
Altura EstacaLongitud Sombra
�(�+�)
��
�
�+�
=
�,�
�+��
�,�(�+��)
�.�+��=�,�.(�+�)
�,�.�=��,��=�
�
��,�
��
APLICACIÓN 8
Resolución
CLAVE D

29. APLICACIÓN 9
Secompraunavarilladeacero,elcualsepiensaseccionarentamañosiguales,
ademásporelserviciodecorteen�partessepagó�soles.Silavarillase
hubieracortadoen��partes,¿cuántossolessepagaría?
A)
??????(2??????+1)
??????+1
B)
??????(2??????−1)
??????−1
C) 2�−1 D)
??????(2??????−1)
??????+1
E)
2�
�partes
��partes
Nº cortesPago
�−�
��−�
�
�
DP
�−�
�
=
��−�
�
�=
���−�
�−�
Resolución
CLAVE D

30. APLICACIÓN 10
Unaavícolaposee���pollosytienealimentospara��días.Sinembargo,
decidevender�pollos,yparaqueelalimentodure��díasmás,disminuyela
racióndiariaalos�/�delaoriginal,¿cuántospollosvendió?
A)120 B)125 C)150 D)175
E)200
# pollos # días ración
������
Luego:
�=���
���.��.�=���−�.��.
�
�
(���−�) ���/�
De donde resulta:
��
��
Resolución
CLAVE C

31. �.�+�.�.�.�
�
Unalbañilyunayudantepuedenhacerunaobraen12díastrabajando8horas
diarias.Sabiendoqueeltrabajode3ayudantesequivalealtrabajode2
albañiles;elnúmerodehorasdiariasquedebentrabajar2albañilesyun
ayudanteparahacereldobledeobraen8díases:
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E)
30
Primero,sedebeestablecerlarelacióndeeficiencias(�)delalbañilyelayudante:
�
�??????��ñ�??????
�
�??????������
=
�
�
�.�
�??????������=�.�
�??????��ñ�??????
De la expresión:
�������.����������.��.�/�
����
=�
�.�+�.�.��.�
�
= �=��
43
APLICACIÓN 11
Resolución
CLAVE B

32. Método:
donde:
Cuarentaobrerospuedenculminarunaobraen��días,trabajando�h/d.Luego
de��días,ochodeellosrenuncian,porloquedecidentrabajar�h/d,sin
embargo,luegode��díassedecideterminarlaobra��díasantes,¿cuántos
obrerossedebenincorporar,sitrabajantodos�h/d?
No interviene
dificultadylaObraes
Constante
Luego: ��.��.�=
�=�
����??????���??????=??????(�����������??????��)
����=(�������)(����������)(�í��)(Τ��)
����??????���??????=��.��.�
��.��.���.��.���+�.��.�
��.��.�+��.��.�+��+�.��.�
Observación
APLICACIÓN 12
Resolución

33. RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS

34. Problema 1
Resolució
n:
Paraplanificarmiviajeenjuliodel2022aObrajillo,alturasdeCanta,obtuvede
SENAMHIlasiguienteinformación:
•enmayollovió8díasylatemperaturapromediofue16ºC.
•enjuniollovió6díasylatemperaturapromediofuede12ºC.
Condichainformaciónysabiendoqueelnúmerodedíasdelluviadeunmes
cualquieraesDPalosdíasdelluviadelmesanterioreIPalatemperatura
promediodelmesanterior;estimoquelosdíasquelloveráenelmesdemiviaje
seráde
A)4 B)6 C)9 D)12 E)
15

35. Problema 2
Resolución:
Paradosmagnitudes�y�secumple:�DP�,si�≤�;�IP�si�≤�≤��
;�
�
IP�si��≤�.Ademáscuando�es�entonces�es�ycuando�es
�,�es��.Si�esunafuncióndeproporcionalidadtalque:�(�)+�(�)=��.
Calculeelvalorde��.��/�.�(�/��)
A)320 B)360 C)480 D)520 E)560

36. Problema 3
Resolución:
SequierereemplazarlacalandraantiguadelalavanderíadelHospitalLoayza;el
cualen�horasdefuncionamientodisipauncalorequivalenteaunapotenciade
10kw.Parajustificarelcambiosepidecalcularlacantidaddedineroquese
ahorraría(ensoles)diariamenteutilizandounnuevoequipocuyaresistenciaes
25%másysuvoltajedeoperaciónes25%menosrespectoalaanterior,
sabiendoquealdíalacalandratrabajadurante��horas;ademáscadakwcuesta
S/0,80ylapotenciaperdidacomocalorenelconductordelequipoesIPasu
resistenciayDPalcuadradodesuvoltajedeoperación.
A)15,8 B)16,2 C)18,4 D)17,6
E)18,8

37. Problema 5
Resolución:
¿Cuántasdelassiguientesproposicionessonverdaderas?
I.Si�
�
DP�
�
yporotrolado
�
�DP
�
�entonces�DP�.
II.Si�IP�
�
yporotrolado�
�
IP�
�
entonces�
�
IP�
�
.
III.Si�
�
DP�;porotrolado�
�
IP
�
�
yenformaindependiente�DP�
�
entonces�DP�.
IV.Si:�−�DP�yporotrolado�DP�entonces�−�IP
�
�−�
.
A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

38. Problema 10
Resolución:
Enunlaboratorioseharealizadounexperimentocon3parámetros�,�y�.
Conlosresultadosobtenidossedeterminóque�
�
DP�
�
cuando�semantiene
constante,�
�
DP�
�
cuando�semantieneconstante,y�IP�
��
cuando�se
mantieneconstante.Además:�=�,cuando�=���y�=��;y�=���,�
cuando�=���y�=�.Calcule:�x�.
A)2,4 B)3 C)4,5 D)6
E)6,5

39. Problema 12
Resolución:
Enlagráficasemuestralarelaciónde
proporcionalidadentrelasmagnitudes�y�,enla
cual,eláreadelapartesombreadaes���u
2
.
Calcule�.
A)6 B)9 C)10 D)12
E)14

40. Problema 15
Resolución:
��obrerospuedenrealizarunaobratrabajandocadauno148días,sinembargo,
seincorporanunoporunoalaobracadaciertoperiodo(unnúmeroenterode
días)yluegotrabajanhastaculminarlaobra,utilizandoentotal277días.Calcule
elexcesodeltiempoenquetrabajaronjuntosalperiododeltiempomencionado.
A) 8 B) 12 C) 13 D) 19E)
25

41. Problema 18
Resolución:
Unaobrapuederealizarla�,�y�juntosen�días,pero,sin�eltiempo
empleadoseríadosterciosmenosdeloque�emplearíatrabajandosólo,es
decir,contresdíasderetraso.Si�empleadiezdíasmásque�enhacersólo
dichotrabajo,¿encuántosdías�haríaotraobracuyadificultadesdosvecesmás
quelaanterior?
A)30 B)45 C)48 D)60 E)
93

42. Problema 20
Resolución:
Unaobraesdivididaentrespartesqueestánalarelaciónde1;2y3,laprimera
partelohacen10obrerosen12díastrabajando8horasdiarias;lasegundaes
hechaporotrogrupoen16díastrabajando6horasdiariasylaterceraen30días
trabajando4horasdiarias.Siparahacertodalaobratrabajantodosestos
obrerosy6másquelosayudan.¿Cuántashoraspordíadeberántrabajarsi
quierenacabaren8días?
A)8 B)10 C)12 D)15
E)18

43. Problema 22
Resolución:
Unhombre,unamujery3niñospuedenrealizarunaobraen23días.Sise
hubieraempezadocon2mujeresmás.¿Cuántosdíassehabríaahorradoen
terminarlaobra,sabiendoqueunamujeres30%menoseficientequeun
hombre,pero40%máseficientequeunniño?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 14 E)
16

44. Problema 26
Resolución:
Paraconstruiruntanquesépticodeformacilíndrica(tanquequerecibelasaguas
residuales),serealizalaexcavaciónapulso,contratándoseparaelloa12
obrerosquetrabajaránpor12díasarazónde8horasdiarias.Luegode6días,
sesuman10obrerosdedoblerendimientoquelosprimerosdebidoaqueseles
pidequelazanjadupliquesudiámetroysuprofundidad.Silajornadadiaria
aumentó2horas,¿cuántosdíasdurólaobracompleta?
A)24 B)27 C)30 D)33 E)
36

45. Problema 27
Resolución:
Unfuertemilitarucranianotiene6000hombresyalimentosparaellosdurante70
días.Veinticincodíasdespuésselibraunabatalla,dondemuereel40%delos
hombresy20díasdespuésllegaunrefuerzode3000hombres,perosinvíveres.
¿Paracuántosdíasduranlosvíveresquequedan,siapartirdelallegadadelos
refuerzoslaracióndiariadealimentossereduceuntercio?
A)24 B)30 C)36 D)40 E)45

46. Problema 30
Resolución:
Parainstalar??????kmdetuberíadealcantarilladoenunterrenosemirocoso,se
planificócontratar8operarioscalificadosloscualestrabajarán5semanasde
lunesasábadoa8horasdiarias.Porcuestionesdeampliacióndecoberturase
vaainstalar??????kmmás,elcualpasaráporunterrenocuyadificultadparalaobra
es25%mayorquelaprimeraparte.Sepidehacertodalalíneadealcantarillado
en6semanastrabajandodelunesaviernesa9horaspordía.¿Cuántos
operariosadicionalesdeeficiencia50%menoralosanterioressetendráque
contratarparacumplirlaexigencia?
A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18