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lógica proposicional

1. UNIDAD 1 LÓGICA PROPOSICIONAL

2. Es una parte de la lógica matemática, llamada también «lógica de las proposiciones sin analizar». Estudia las relaciones entre las proposiciones mediante la conexión lógica de estas. Trata de la verdad o falsedad de una o varias proposiciones . LÓGICA PROPOSICIONAL PROPOSICIÓN Es todo enunciado al que se le puede asignar un valor de verdad. Clases de proposiciones: Proposición simple : es aquella que no está relacionada con otras proposiciones. Proposición compuesta : es aquella que se forma por dos o más proposiciones unidas por los conectores lógicos.

3. CONECTORES LÓGICOS Son símbolos que unen dos o más proposiciones simples para formar una proposición compuesta. Los conectores lógicos son:

4. CONJUNCIÓN Si p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la proposición compuesta “p y q “ y se denota por: p  q DISYUNCIÓN INCLUSIVA Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por: p  q

5. DISYUNCIÓN EXCLUSIVA Si p y q son proposiciones, se llama disyunción exclusiva de p y q a la proposición compuesta “o p o q” y se denota por: p Δ q p q p Δ q V V F V F V F V V F F F CONDICIONAL Si p y q son proposiciones, se llama condicional de p y q a la proposición compuesta “si p, entonces q” y se denota por: p  q p q p → q V V V V F F F V V F F V

6. BICONDICIONAL Si p y q son proposiciones, se llama bicondicional de p y q a la proposición compuesta “ p, si y solo sí q” y se denota por: p ↔ q p q p ↔ q V V V V F F F V F F F V NEGACIÓN Si p es una proposición, entonces “no p” es la negación de p y se denota por: ~ p

7. LEYES DE LA LOGICA PROPOSICIONAL

8. CIRCUITOS LÓGICOS Los circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones específicas de «verdadero - falso» sobre la base de la presencia de múltiples señales de «verdadero-falso» en las entradas.

9. EJERCICIOS 1. Si la proposición (p   q)   r es falsa, determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones:  p v (r  q) ( q  p)   q (q   r)  (  r  p) Solución: Partimos de: (p   q)   r  F V F p   q  V  r  F p  V ; q  F r  V Luego: F v ( V  F)  F v F  F (V  V)  V  V  V  V (F  F)  (F  V)  F  F  F Rpta .: FVF 2 . Elabora la tabla de verdad de la siguiente proposición compuesta : ( p  q)  ( q  p) Luego, indica si es una tautología, contradicción o contingencia. Solución: 2 proposiciones: p y q Es una contingencia. Rpta .: Contingencia p q (p  q)  (q  p) V V F V V F F F V V F F V F V V V V F V V V V F F F F F F V F F V V F F

10. 3 . Simplifica la siguiente proposición compuesta : (q  p) (p  q) v (p  q) Solución: Sabemos que: p  q  p v q   (q v  p)  (p v q) v (  p v q)   (q v p)  (  p  q ) v (p v q)    (q v p)   p)  q v (p v q)   p  q v (p v q)   ( p  q) v p  v q)    p v  q   (p)   (q)  p  q Rpta .: p  q 4 . Indica la proposición compuesta que resulta del siguiente circuito lógico : (q  p) (p  q) v (p  q) Solución: Sabemos que: Circuito en serie: p  q Circuito en paralelo: p v q Luego, la proposición compuesta es: (p v  q)  (p v q ) v p  r Rpta .: (p v  q)  (p v q) v p  r