Matemática básica números decimais 2

1. NÚMEROS DECIMAIS


LEITURA DE UM NÚMERO DECIMAL

No número decimal, temos:

Parte inteira , parte decimal

Exemplo:
3,52

3 , 52


Para se ler um número decimal, procede-se do seguinte modo:

1- Lêem-se os inteiros.

2- Lê-se a parte decimal, seguida da palavra:

• Décimos – se houver uma casa decimal.
• Centésimos – se houver duas casas decimais
• Milésimos – se houver três casas decimais.
• E assim por diante.


Exemplos:

a) 1,7 um inteiro e sete décimos
b) 5,23 cinco inteiros e vinte
três centésimos
c) 12,006 doze inteiros e
seis milésimos

Quando a parte inteira for zero, lê-se apenas a parte decimal.
Exemplos;
a) 0,8 oito
décimos
b) 0,08 oito
centésimos
c) 0,25 vinte e
cinco centésimos
d) 0,003 três milésimos















1

2. a) sete centésimos e) quinze milésimos
b) nove milésimos f) cinco décimos de milésimos
c) dois inteiros e quatro décimos g) nove inteiros e dois



ILUSTRANDO

centena


dezenas


unidade
,


décimo



centésim milésimo





Exemplo: 54,3287
Décimos
milésimo
Centésimos
milésimos


Lê-se: cinqüenta e quatro inteiros, três mil duzentos e oitenta e sete décimos de milésimos.


TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL

Para transformarmos uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos à direita
da vírgula, tantas casa quantos são os zeros do
denominador.

Exemplos:

a)
49
=
4,9
10
b)
234
=
2,34
100
c)
5786
=
5,786
1000


Quando a quantidade de algarismos do numerador não é suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zero à
esquerda do
número.

Exemplos:

a)
23
=
0,023
1000
7
b) = 0,007
1000

EXERCÍCIOS

1) Escreva com se lêem os números:

a)
0,8 d) 1,9
b) 0,27 e) 2,63
c) 0,003 f) 10,245

2) Represente os decimais com algarismos:



centésimos
d) seis inteiros e vinte e um centésimos. h) oito inteiros e vinte e oito
milésimos










2

3. 3) Transforme as frações decimais em números decimais:

3 27
a) b)
10 10
519
c)
10
3127
d)
10
87
e)
100
249
f)
100
1364
g)
100
698
h)
1000

5116
i)
1000
1586
j)
1000
4762
l)
10000
12538
m)
10000

4)Transforme as frações em números decimais:

9
a)
100
5
b)
1000
45
c)
1000
67
d)
1000
3
e)
10000
19
f)
10000


TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO DECIMAL

Para transformarmos um número decimal em fração decimal, escrevemos uma fração em que:

• O numerador é o número decimal sem a vírgula.
• O denominador é o número 1 seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos do número
decimal depois da
vírgula.

Exemplos:
17
a) 1 , 7 =
10


b) 2 , 34 =

234
100


c) 5 , 481 =

5481
1000


O número de casas depois da vírgula é igual ao número de zeros do denominador.
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DOS
NÚMEROS DECIMAIS
O valor de um número decimal não se altera quando acrescentamos ou retiramos um ou mais zeros
à direita
de sua parte
decimal.

Exemplo:0 , 3 = 0 , 30 = 0 , 300 = ....




3
= 30

10
100
=
300

1000

= ...















3

4. EXERCÍCIOS

1) Transforme os números decimais em frações decimais:

a) 0,9 e) 16,3 i) 0,023
b) 7,1 f) 0,05 j) 74,09
c) 3,29 g) 2,468 l) 5,016
d) 0,573 h) 49,37
m) 148,33

2) Quais das igualdades abaixo são verdadeiras:

a) 0,7 = 0,70 c) 8,9 = 8,90 e) 0,6 = 0, 6000 g) 0,41 = 0,401 i) 4,02 = 4,002
b) 3,6 = 0,36 d) 2,0 = 2,000 f) 6,07 =
60,7 h) 0,90 = 0,09 j) 3,45 = 3,450

OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Para adicionarmos ou subtrairmos números decimais:

1º Colocamos vírgula debaixo de vírgula.
2º Adicionamos ou subtraímos como se fossem números
naturais.

Exemplos:
a) Efetuar: 3,54 + 2,19 b) Efetuar: 7,28 –
1,32

3,54
2,19
+
5,73
7,28
1,32
-
5,96

Se o número de casa depois da vírgula for diferente, igualamos com zeros à direita.

c) Efetuar: 4,52 + 7,1 d) Efetuar: 18,3 –
3,42
18,3 = 18,30
4,52
7,10
+
11,62



7,1 = 7,10 -
18,30
03,42
14,88




















4

5. EXERCÍCIOS

1) Calcule:

a) 2 + 0,89 c) 0,5 + 0,5 e) 0,8 + 0,8 + 1,4 + 3,9
b) 0,7 + 0,6 d) 3,5 + 0,5 + 1,2 f) 2 + 0,4 + 1,3 + 16,1




2) Calcule:

a)
9,08 + 4,1 e) 8,01 + 4,317 + 4
b) 6,1 + 0,08 f) 7,02 + 0,010 + 1,0214
c) 3,7 + 8,06 g) 0,3 + 0,4 + 1,5 + 8,71
d) 3,52 + 6,48 h) 1,02 + 28,6 + 14,95 + 0,085

3) Calcule:

a) 9,2 – 1,7 c) 7,28 – 1,3 e) 9,7 – 0,42 g) 7 – 0,4851
b) 8,3 – 0,47 d) 1,54 – 0,6 f) 5,62 – 0,082 h) 15,73 – 0,999

4) Calcule o valor das expressões:

a) 4 – 1,8 + 2,1 c) 18,3 + 0,16 – 9 e) 10,9 + 7,1 – 6,22
b) 3,2 – 1,5 + 0,18 d) 4,25 – 1,01 – 2,13 f) 8 – 5,62 + 1,435

5) Calcule o valor das expressões:

a) ( 1 + 0,8 ) – 0,5 e) 10 + ( 18 – 12,56 )
b) 0,45 + ( 1,4 – 0,6 ) f) 1,703 – ( 1,35 – 1,04 )
c) ( 6 – 2,5 ) – 0,42 g) ( 5,8 – 2,6 ) – ( 7,2 – 5,2 )
d) 27 – ( 12,8 – 6,9 ) h) ( 4 + 3,75 ) – ( 0,23 + 1,04 )




























5

6. MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

1º CASO: Multiplicação de números decimais por múltiplos de 10. ( 10, 100, 1000, 10000, ...)

Deslocamos a vírgula à direita quantas casas decimais forem necessárias, de acordo com a
quantidade de zeros do múltiplo de
10.

Exemplos: a) 12 · 1000 = 12000 c) 0,032 · 100000 = 3200
b) 4,56
· 10000 = 45600 d) 0,0000594 · 100 = 0,00594

2º CASO: Multiplicação de números decimais por submúltiplos de 10 ( 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; 0,0001; ...)

Deslocamos a vírgula à esquerda quantas casas decimais forem necessárias, de acordo com a
quantidade de casas decimais após a vírgula do submúltiplo de
10.

Exemplos: a) 456 · 0,1 = 45,6 c) 0,256 · 0,001 = 0,000256
b) 13520000 · 0,0001 = 1352 d) 458,69 · 0,001 = 4,5869

3º CASO: Multiplicação de dois números decimais

Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais.
Separamos no produto, da direita para a esquerda, o total de casas dos dois
fatores.

Exemplos: a) 4,26 · 2,3 b) 0,23 · 0,007

4,26
x2,3
1278
852
9,798
0,23
x0,007
0,00161


















6

7. a)
b)
c)
d)
143,8 · 0,1
12
· 0,0001
2,359
· 0,00001
2800000
· 0,00001
e)
0
f) 0,
g) 9
i) 7

3-

Calcule:



a)
b)
c)
d)
e)

2,012 · 0,23
2,8
· 3,5
0,25
· 0,6
0,5
· 0,04
5,03
· 1,4

f) 0,3 · 0,3 · 0,3
g) 1,001 · 3,3
h) 0,7
·0,00101
i) 0,000003
· 0,42
j) 1,082 · 0,003











EXERCÍCIOS

1- Calcule:
a) 20
· 100 e) 0,0026 · 100
b) 3,25
· 1000 f) 0,00039 · 10000
c) 85,975 · 100000 g) 968000 · 1000
d) 6,071 · 100 h) 1,50 · 10
2-
Calcule:

,3
· 0,0001
002
· 0,01
0,223
·0,001
· 0,00001











4-
Calcule:


a)
b)

o dobro de 0,65
o triplo de 4,5

c) o quádruplo de 9,25
d) o quíntuplo de 10,42


























7

8. TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS

Para transformar uma fração em um número decimal, basta dividir o numerador pelo denominador.


Exemplos:

a)
7
= 7 : 2
⇒

2

7 2 (divisão exata ) Então :
7
= 3,5 é um decimal exato

2

10 3,5
0



5
b) = 5 : 9 ⇒
9

50 9 O resto dessa divisão nunca será zero e, no quociente, aparecerá o

50 0,555... algarismo 5 se repetindo. O algarismo que se repete (5) é chamado
50 de período.
50
50 Então: 5/9 = 0,555... é uma dízima periódica
simples.
5



c)
5
= 5 : 6
⇒

6

5 6 Observe que, logo após a vírgula, aparece o algarismo 8, que não se

20 0,8333... repete (parte não-periódica), para depois aparecer o período (3).

20 Então: 5/6 = 0,8333... é uma dízima periódica composta.
20
2

Vejamos outros exemplos de dízimas
periódicas:

a) 3,888... – dízima periódica simples ( período 8 ).
b) 5,7272... – dízima periódica simples ( período
72 ).
c) 0,6363...- dízima periódica simples ( período
63 ).
d) 0,5222... – dízima periódica composta ( período 2 e parte não-periódica
5 ). e)
7,81444...- dízima periódica composta ( período 2 e parte
não-periódica 81).











8

9. DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

1º CASO: Divisão de números decimais por múltiplos de 10. ( 10, 100, 1000, 10000, ...)

Deslocamos a vírgula à esquerda quantas casas decimais forem necessárias, de acordo com a
quantidade de zeros do múltiplo de
10.

Exemplos: a) 12 : 10 = 1,2 c) 0,032 : 1000 = 0,000032
b) 4,56 : 100 = 0,456 d) 59400000 : 100000 = 594

2º CASO: Divisão de números decimais por submúltiplos de 10 ( 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; 0,0001; ...)

Deslocamos a vírgula à direita quantas casas decimais forem necessárias, de acordo com a
quantidade de casas decimais após a vírgula do submúltiplo de
10.

Exemplos: a) 456 : 0,1 = 4560 c) 0,256 : 0,001 = 256
b) 1352 : 0,0001 = 13520000 d) 0,000045869 : 0,001 =
0,045869

3º CASO: Divisão de dois números decimais

Igualamos o número de casas decimais dos dois números.
Efetuamos a divisão como se fossem
números naturais.


Exemplos:



36 12
a) 3,6 : 0,12 = :



=
36 x
100
=
3600
= 30

10
100 10 12 120

b) Podemos calcular o quociente de dois números decimais do seguinte modo:


3,6 : 0,12 = 360 : 12 = 30 ( Multiplicamos ambos os números por 100 )

c) 8,84 : 1,7 = 884 : 170 = 5,2 ( Multiplicamos ambos os números por 100 )
d) 1,2975 : 0,15 = 1,2975 : 0,1500 = 8, 65 ( Multiplicamos ambos os membros por 10000
)
e) 6,14 : 2 = 614 : 200 = 3,07 ( Multiplicamos ambos os nú meros por 100
)











9

10. EXERCÍCIOS

1- Efetue as divisões:

a)
4,83 : 10 f) 6312,4 : 100
b) 59,61 : 10 g) 7814,9 :1000
c) 381,7 : 10 h) 0,017 : 100
d) 674,9 : 100 i) 0,08 : 10
e) 85,35 : 100 J) 789,14 : 1000

2- Efetue as divisões:

a) 5,16 : 0,1 g) 0,45 : 0,001
b) 85,4 : 0,01 h) 0,02 : 0,1
c) 0,012 : 0,01 i) 0,0009 : 0,001
d) 5,9 : 0,001 j) 500 : 0,001
e) 0,00084 : 0,0001 l) 0,6 : 0,001
f) 8 : 0,001 m) 0,8 : 0,1

3- Efetue as divisões:

a) 13,5 : 5 f) 59,5 : 0,7
b) 7,2 : 1,8 g) 72 : 0,09
c) 5,6 : 0,7 h) 9,112 : 5,36
d) 38,13 : 12,3 i) 88,88 : 1,1
e) 144 : 0,25 j) 14,4235 : 3.5

4- Calcule o valor das expressões:

a) 7,5 : 2,5 + 1,8 d) 6,38 : 2 – 1,01
b) 3,9 + 6,4 : 2 e) 3,6 : 4 – 0,18
c) 9,6 : 3 – 0,24 f) 19,5 – 4,5 : 0,3




OBS.: UTILIZE O MÉTODO VISUAL NO 1º E 2º







10

11. POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

Vejamos alguns exemplos:

a) ( 0,2 )
2
= 0,2 x 0,2 = 0,04
b) ( 0,3 )
3
= 0,3 x 0,3 x 0,3 = 0,027
c) ( 0,1 )
4
= 0,1 x 0,1 x 0,1 x 0,1 = 0,0001
d) ( 0,12 )
2
= 0,12 x 0,12 = 0,0144


EXERCÍCIOS

Efetue as potências:


a) ( 0,4 )
2
d) ( 0,6 )
4

b) ( 0,25 )
2
e) ( 0,31)
2

c) ( 0,8 )
3
f) (0,123)
2




POTENCIAÇÃO
I-
POTÊNCIA DE EXPOENTE INTEIRO
Seja a um número real e m e n
inteiros positivos.
Então:

1. a
n
= a · a · a · ... · a · ( n vezes)

2. a
0
= 1

3. a
1
= a

4. a
-n
=
1

a
n


5. a
m
⋅ a
n
= a
m +n


6. a
m
: a
n
= a
m−n
, a ≠ 0

7. (a
m
)
n
= a
mn

8. (a/b)
n
= a
n
/b
n
, b ≠ 0