Matemática financeira 2

Matemática financeira parte 2

1. PROFESSORA ROSÂNIA
JURO – JUROS – REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

2. É o valor de um aluguel de um recurso financeiro
Podemos definir juro como sendo a
remuneração do empréstimo de um
recurso financeiro, isto é, podemos
encarar o juro como sendo o aluguel
pago (ou recebido) pelo uso de um
recurso financeiro.

3. Chamamos de CAPITAL ou
PRINCIPAL ao recurso financeiro
transacionado.

4. É o valor do juro, em uma unidade de tempo, e
será expresso como porcentagem do capital, logo
chamaremos de taxa de juro durante essa
unidade de tempo.
10% a.d. (dez por cento ao dia)
20% a.a. (vinte por cento ao ano)

�=
??????
??????
∴??????�=?????? ∴??????=?????? .�
OBS: EM UM UNIDADE DE TEMPO NÃO SE PRODUZ JUROS, SÓ
SE PRODUZ JURO!!

5. Chamaremos de montante o capital
acrescido do juro, e denotaremos
por M.
M = C + J

6. APLICAÇÕES DE UMA UNIDADE DE TEMPO
1. Qual o juro e montante obtido em uma aplicação de
R$ 1 000,00, durante um ano a uma taxa de juro de
25% a. a.?
??????=1000
�=25%=0,25
Durante 1 ano
??????=?????? .�
�=1000 .0,25=250,00
M = C + J
M = 1000 + 250 = 1250,00

7. 2. Qual o juro e o montante de uma aplicação de R$
600,00, durante um ano a taxa de juro de 30% a.a.?
APLICAÇÕES DE UMA UNIDADE DE TEMPO
C = 600
i = 30% a.a = 0,30
Durante 1 ano ??????=?????? .�
�=600 .0,30=180,00
M = C + J
M = 600 + 180 = 780,00

8. APLICAÇÕES DE UMA UNIDADE DE TEMPO
3. Qual a taxa de juro de uma aplicação anual, sabendo-
se que apliquei R$ 200,00 e resgatei R$ 260,00?
�= ?
C = 200
M = 260
Durante 1 ano
J = 60
??????=?????? .�
60=200 .�
200�=60
�=
60
200
=30% ??????.??????

9. APLICAÇÕES DE UMA UNIDADE DE TEMPO
4. Se ganhei um juro de R$ 40,00 em uma aplicação
mensal de R$ 100,00, qual a taxa de juro aplicada?
J = 40
C = 100
Durante 1 mês
�= ?
??????=?????? .�
40=100 .�
100�=40
�=
40
100
=40% ??????.�.

10. REGIME DE CAPITALIZAÇÃO
Chamamos de REGIME DE
CAPITALIZAÇÃO a maneira como o
montante evolui através de vários
períodos, aos quais a taxa se refere.

11. REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
É o regime em que a taxa de juro incide
somente sobre o capital inicial. Portanto,
em todos os períodos de aplicações, os
JUROS serão sempre iguais ao produto
do capital pela taxa do período.

12. Dica:
J
C . i . t
J = C . i . t
?????? =
�
�.�

� =
�
??????.�

� =
�
??????.�

13. 1. Seja a aplicação de um capital de R$ 1000,00, à
taxa de juro igual a 10% a.m., durante 3 meses. Qual
valor dos JUROS totais e qual o montante dessa
aplicação, se o regime é o de capitalização simples?
C = 1000
i = 10% a.m. = 0,10
t = 3 meses
?????? = ?????? .� .�
??????=1000 .0,10 .3
??????=300
M = ?????? +??????
??????=1000+300=1 300,00
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

14. 2. Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5%
ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias?

J = 3000
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015
t = 45 dias = 45/30 = 1,5

J = C * i * t
3000 = C * 0,015 * 1,5
3000 = C * 0,0225
C = 3000 / 0,0225
C = 133.333,33

REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
?????? =
�
�.�

?????? =
3000
1,5 . 0,015

?????? =
3000
0,0225
=133,333,33

Usando a dica da pirâmide

15. 3. Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples
de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre?

C = ?
J = 90,00
i =2% = 0,02
t = 3 meses

J = C * i * t
90 = C * 0,02 * 3
90 = C * 0,06
C = 90 / 0,06
C = 1500

?????? =
�
�.�


??????=
90
3 . 0,02


??????=
90
0,06
=1500,00

16. 3. Em quanto tempo R$ 50.000,00, à taxa de 40%
ao ano, produzirá R$ 40 000,00 de juros?

C = 50 000
i = 40% = 0,40
J = 40 000
t = ?

�=
�
??????.�

�=
40 000
50 000∗0,40
=
40 000
20 000
=2 ??????���

17. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS
1. Qual o valor do montante produzido por um capital de
R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma
taxa mensal de 2%, durante 10 meses?

Capital: 1200
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)
t = 10 meses

J = C * i * t
J = 1200 * 0,02 * 10
J = 240

M = C + j
M = 1200 + 240
M = 1440

18. 2. Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de
juros mensais de 3% ao mês durante 12 meses.
Determine o valor dos juros produzidos e do montante
final da aplicação.
C = 5000
i =3% a.m. = 0,03%
t = 12 m

J = 5000 . 0,03 . 12 = 1800
M = 1800+ 5000 = R$ 6.800,00

19. 3.Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por
4 meses e 15 dias.

J = ?
C = 1200
i = 13% a.t. = 0,13/3 = 0,0433...
t = 4 m e 15 dias = 4 + 0,5 = 4,5 a. m.
15 dias equivale a 0,5 m


J = 1200 . 0,0433 . 4,5 = 234,00

20. 4. Calcule os juros simples produzidos por R$ 40 000,00
aplicados a taxa de 36% a.a. durante 125 dias.

J = ?
C = 40.000
I = 36% a.a. = 36/360 = 0,001 a.d.
T = 125 d

J = 40 000 . 0,001 . 125 = 5000
M = 40 000 + 5000 = 45 000

21. A SEGUIR REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTO
PROFESSORA: ROSÂNIA