Matemática Financeira� - Desconto Simples

1. Matemática
Financeira

Desconto Simples
ADM 1170
Curso de Administrição
Professor: André de Almeida Jaques
[email protected]

2. Definições
•Segundo Dutra (2000, p.47) a operação de desconto
normalmente é realizada quando se conhece o valor
futuro de um título (FV) (valor nominal, valor de face ou
valor de resgate) e se quer determinar o seu valor atual
(PV).
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3. Definições
•O desconto (D), deve ser entendido como a diferença
entre o valor futuro do título e o valor atual na data da
operação. Embora seja freqüente segundo o autor, a
confusão entre juros e descontos, trata-se de dois
critérios distintos. Enquanto o cálculo dos juros a taxa se
referente ao período da operação incide sobre o capital
inicial (PV), no desconto a taxa do período incide sobre
o montante ou valor futuro.
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4. Definições
•Os comerciantes em geral, buscando vantagens ou na
impossibilidade de efetuarem à vista o pagamento de
suas compras, assumem o compromisso de o fazerem em
uma certa data futura. Esses compromissos são expressos
em documentos denominados títulos de crédito
4

5. Diagrama de Fluxo de Caixa
•Nota Promissória – comprovante da aplicação de um
capital com vencimento predeterminado. Muito usado
entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma
Instituição Financeira.
•Duplicata – título emitido por uma pessoa jurídica contra
seu cliente, para o qual vendeu mercadorias a prazo ou
prestou serviços a serem pagos numa
data futura.
•Letra de Câmbio – comprovante da aplicação de um
capital com vencimento predeterminado. É um título ao
portador emitido por uma Instituição Financeira.
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6. Siglas para desconto
•PV - é o valor obtido pelo título de crédito em data anterior ao dia
do vencimento;
•FV - é o valor expresso no título de crédito e que deve ser pago
no dia do vencimento;
•D - é a diferença entre o valor nominal e o valor atual, desconto
obtido da operação;
•n - é o número de períodos transcorridos entre a data do desconto
até o seu vencimento, denominado período antecipação;
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7. Siglas para desconto
•i - A taxa de desconto deverá estar indicada na mesma unidade de
tempo que o número de períodos n, refere ao prêmio pago para a
realização da antecipação;
•Se a taxa de descontos e períodos não forem compatíveis faz-se
necessário a conversões de unidades, seja, da taxa ou do período.
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8. Desconto Simples Comercial
•Juros simples calculado sobre o valor nominal do título de crédito,
no prazo que falta para o vencimento, a uma taxa denominada taxa
de desconto. É utilizada no Brasil de maneira ampla e
generalizada segundo Dutra (2000, p.47), principalmente nas
chamadas operações de desconto de duplicatas realizado pelos
bancos. Por definição o desconto “por fora” é obtido
multiplicando-se o valor de resgate do título pela taxa de
desconto, e este produto pelo prazo a decorrer até o vencimento.
8

9. Desconto Simples Comercial
•Fórmulas:
9
ndFVD ´´=
)1( ndFVPV ´-=
PVFVD -=

10. Desconto Simples Racional
•O desconto “por dentro” ou racional é obtido
multiplicando-se o valor atual do título pela taxa de
desconto, e este produto pelo prazo a decorrer até o
vencimento do título Dutra (1990, p.40).
•Entretanto, na prática, o valor atual do título é sempre a
incógnita, teremos que deduzir uma fórmula que dê o
valor do desconto em função das variáveis conhecidas,
ou seja, ( FV, d e n).
10

11. •Fórmulas:
Desconto Simples Racional
11
( )
( )
ú
û
ù
ê
ë
é
´+
´
´=
nd
nd
FVD
1

12. Exemplo Desconto
•Uma duplicata de R$ 70.000,00, com 90 dias a decorrer
até o seu vencimento, foi descontada por um banco à
taxa de 2,7% ao mês. Calcular o valor líquido creditado
ou entregue ao cliente, de acordo com os dois conceitos.
▫Dados:
▫FV = 70.000,00
▫n = 90 dias
▫i = 2,7% a.m.
▫PV = ?
12

13. Exemplo Desconto Comercial
▫Dados:
▫FV = 70.000,00
▫n = 90 dias  90/30 = 3 m
▫i = 2,7% a.m.
▫PV = ?
13
)1( ndFVPV ´-=
00,330.64
919,0000.70
)3027,01(000.70
=
´=
´-´=
PV
PV
PV

14. Exemplo Desconto Racional
▫Dados:
▫FV = 70.000,00
▫n = 90 dias  90/30 = 3 m
▫i = 2,7% a.m.
▫PV = ?
14
( )
( )
ú
û
ù
ê
ë
é
´+
´
´=
nd
nd
FVD
1
14,245.5
0749306,0000.70
081,1
081,0
000.70
=
´=
ú
û
ù
ê
ë
é
´=
D
D
D
PVFVD -=
86,754.64
000.7014,245.5
=
-=
PV
PV