Matemática n°01 (cláudia leonardo) (parte 1)

1. FICHA ALPHA DE MATEMÁTICA N° 01 - 1º BIMESTRE/2014
PROF: Cláudia Leonardo 1º ANO – ENSINO MÉDIO
NOME:................................................Nº:.......TURMA:........
1- Resolução
a) O resto da divisão de 1140° por 360/ é a 1° determinação
positiva ()ado arco, e o quociente é o número de voltas
completas ()k na circunferência.
360
3601140
Ou seja, 1140° = 60°+ 3,360°.
Portanto, a 1ª determinação positiva é 60°, e o número de
voltas completas é 3, no sentido anti-horário (sentido
positivo).
b) Temos que:
p
p
p
pppp
2.2
4
3
4
4
3
4
16
4
3
4
19
--=--=-=
Segue que a 1ª determinação positiva é:
4
5
2
4
3 p
p
p
=+-
Portanto, a 1ª determinação positiva é
4
5p
, e o número de
voltas completas é 2, no sentido horário (sentido negativo).
2- Resolução
a) Nesse casso, como °=120a , a expressão geral que
determina os arcos côngruos ao arco de 120° é dada por
°×+°360120k , com ZkÎ.
b) Inicialmente, calculamos a 1ª determinação positiva ao
arco de 860°.
2140
360860
Ou seja, 860° = 140° +2.360°.
c) Inicialmente, obtemos a 1ª determinação positiva ()ado
arco de
7
31p
.
p
p
p
pppp
22
7
3
4
7
3
7
28
7
3
7
31
×+=+=+=
Portanto, a expressão geral que determina os arcos
côngruos ao arco de
7
31p
é dada por p
p
2
7
31
×+k ,
com NkÎ.
3- Nesse caso, devemos obter a 1ª determinação positiva
do arco de 840°.
2
360
120
840
1ª determinação número
positiva de voltas
Como a extremidade do arco de °120é no 2º
quadrante, segue que:
2
3
60)120180(120840 =°=°-°=°=° sensensensen
Portanto,
2
3
840=°sen .
b) Inicialmente, calculamos a 1ª determinação positiva do
arco
4
3
- .

4
5
4
3
2
pp
p =-
Como a extremidade do arco de
4
5p
é no 3° quadrante,
segue que:
2
2
4
cos
4
5
cos
4
5
cos
4
3
cos -=-=÷
ø
ö
ç
è
æ
--==÷
ø
ö
ç
è
æ
-
p
p
ppp
Portanto,
2
2
4
3
cos -=÷
ø
ö
ç
è
æ
-
p
.
4- Resolução
Inicialmente, reduzimos cada arco da expressão ao 1°
quadrante e calculamos o valor da razão trigonométrica
correspondente.
·
6
7p
está no 3º quadrante , logo:

2
1
66
7
6
7
-=-=÷
ø
ö
ç
è
æ
--=
p
p
pp
sensensen
·
4
5p
está no 3º quadrante, logo:

1
44
5
4
5
==÷
ø
ö
ç
è
æ
-=
p
p
pp
tgtgtg
·
3
5p
está no 4º quadrante, logo:

2
1
3
cos
3
5
2cos
3
5
cos ==÷
ø
ö
ç
è
æ
-=
pp
p
p