MATEMÁTICA - Slides -7º ano.pdf completo

Descritivo matemática sétimo ano

2. ÍNDICE
Unidade 1 3
Unidade 2 10
Unidade 3 18
Unidade 4 26
Unidade 5 36
Unidade 6 44
Unidade 7 51
Unidade 8 57

3. Matemática
VOLUME 7
Unidade 1
Múltiplos, divisores, potências e raízes
3

4. Múltiplos e divisores
Um número natural é múltiplo de outro
caso o primeiro seja resultado da
multiplicação do segundo por um
número natural qualquer.
84 é múltiplode 7, pois 7 · 12 = 84
Um número natural é divisor ou fator de
outro caso a divisão do segundo pelo
primeiro seja exata.
7
1 2
-
1 4
8 4
7
-
1 4
0 0
84 é múltiplode 12, pois 12 · 7 = 84
7 é divisorde 84, pois 84 : 7 = 12 e resto 0
12 é divisorde 84, pois 84 : 12 = 7 e resto 0
4

5. Números primos e números compostos
Número primo
Número natural maior que 1 que possui
apenas dois divisores: o 1 e o próprio
número.
2
0 6 6
-
1 3
1 3 3
1 2
-
1 2
0 1
3
0 4 4
-
1 3
1 2
-
1 2
0 1
1 3 3 5
0 2 6
-
3 3
1 0
-
3 0
0 3
1 3 3 7
0 1 9
-
6 3
0 7
-
6 3
0 0
1 3 3
133 é primoou composto?
133 é composto, pois 1, 7, 19 e 133 são seus divisores.
Número composto
Número natural maior que 1 possui que mais de
dois divisores.
5

6. Mínimo Múltiplo Comum
Omínimomúltiplocomumentredoisnúmeros
naturaiséomenornúmero,diferentedezero,
queémúltiplocomumdessesnúmeros.O
mínimomúltiplocomumentredoisnúmeros
naturaisaebpodeserindicadopormmc(a,b).
Múltiplos de 3
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,
27, 30, 33, ...
Múltiplos de 50, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
Múltiplos de 10 0, 10, 20, 30, 40, ...
mmc(3, 5, 10) = 30
Tambémpodemosobteromínimomúltiplo
comumentretrêsoumaisnúmerosnaturais.
6

7. Máximo Divisor Comum
Omáximodivisorcomumdedoisnúmeros
naturaiséomaiornúmeroqueédivisorcomum
deles.Omáximodivisorcomumdedoisnúmeros
naturaisaebpodeserindicadopormdc(a,b).
Divisores de 28 1, 2, 4, 7, 14, 28
Divisores de 421, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Divisores de 63 1, 3, 7, 9, 21, 63
mdc(28, 42, 63) = 7
Tambémpodemosobteromáximodivisor
comumentretrêsoumaisnúmerosnaturais.
7

8. Potências
Para representar uma multiplicação de fatores iguais, podemos utilizar a
potenciação.
2
3
2 ·2 ·2= =8
O expoente 3 também pode ser lido usando a
expressão ao cubo.
5
2
5 ·5= =25
O expoente 2 também pode ser lido usando a
expressão ao quadrado.
8

9. Raízes
Ao determinar o número que multiplicado por ele
mesmo resulta em 36, obtemos a raiz quadrada
de 36.
Ao determinar o número aem que a
3
= 8,
obtemos a raiz cúbica de 8.
9

10. Matemática
VOLUME 7
Unidade 2
Números inteiros
10

11. Os números negativos
Chama-se saldo de gols a diferença entre o número de gols marcados e o número de
gols sofridos por uma equipe em um torneio de futebol.
Saldo de gols
positivo
Saldo de gols
negativo
11

12. Os números negativos
Um termômetro marca uma temperatura de 10 graus Celsius (10 °C) afastados do zero.
+10
°
–
10
°
12

13. Os números inteiros
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
ℤ=…,−5,−4,−3,−2,−1,0,+1,+2,+3,+4,+5,…
Oconjuntoformadopelosinteirospositivos,pelosinteiros
negativosepelozeroéchamadoconjuntodosnúmerosinteiros
eérepresentadopelaletraℤ.
13

14. A distância de um ponto à origem da reta
Chama-semódulo(ouvalorabsoluto)deumnúmerointeiroa
distânciaouoafastamentodessenúmeroatéozero,nareta
numérica.Omóduloérepresentadopor:||
O módulo de +6 é 6, e indica-se: |+6| = 6.
O módulo de –4 é 4, e indica-se: |–4| = 4.
14

15. Comparação de números inteiros
-2
-1
0
1
2
... -5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 ...
15

16. Adição e subtração de números inteiros
Quandoadicionamosnúmerosinteiroscommesmo
sinal,asomaéobtidaadicionandoseusmódulose
mantendoosinal.
Quandoadicionamosdoisnúmerosinteirosdesinaisdiferentes,asomaé
obtidaefetuando-seadiferençaentreseusmódulosemantendoosinaldo
númeroqueestámaisdistantedaorigem.
(-16) + (+20) = +4
(+4) + (+5) = +9
(-2) + (-4) = -6
(-100) + (+42) = -58
Subtrairdois números inteiros é o mesmo
que adicionar o primeiro com o oposto do
segundo.
(+13) -(+2) = (+13) + (-2) = +11
(+7) -(+15) = (+7) + (-15) = -8
16

17. Multiplicação e divisão de números inteiros
Amultiplicaçãodedoisnúmerosinteirospositivosdá
umnúmerointeiropositivo.
Amultiplicaçãodeumnúmerointeiropositivoporumnúmerointeiro
negativo,emqualquerordem,resultaemumnúmerointeironegativo.
(+6) . (+4) = 6 · 4 = 24
Amultiplicaçãodedoisnúmerosinteirosnegativosresultaemumnúmerointeiro
positivo.
Quandoefetuamosumadivisãoexataentredoisnúmerosinteirosnãonulos,o
quocienteseráumnúmerointeiropositivoseodividendoeodivisortiverem
mesmosinal;casocontrário,oquocienteseráumnúmerointeironegativo.
(+20) : (-5) = -4
(-20) : (+5) = -4
(-20) : (-5) = 4
(+6) · (-4) = 6 · (-4) = -24
(-6) · (-4) =
-(+6) · (-4) =
-(-24) =
24
17

18. Matemática
VOLUME 7
Unidade 3
Figuras geométricas planas
18

19. Ângulos
Ângulos formados por retas paralelas e uma transversal
Quando uma reta transversal cruza um par de retas
paralelas, podemos classificar alguns pares de
ângulos formados de acordo com a posição que
ocupam em relação às retas.
Ângulos opostos
pelo vértice
Ângulos
correspondentes
Ângulos
alternos
Ângulos
colaterais
19

20. O plano cartesiano
Oplanocartesianoécompostodeduas
retasnumeradaseperpendicularesentre
si.
Aretahorizontaléoeixodasabscissas
(eixox),aretaverticaléoeixodas
ordenadas(eixoy)eopontoemque
elassecruzaméaorigem.
20

21. Polígonos no plano cartesiano
A(–1,4);
B(–5,–3);
C(3,–2).
Vérticesdotriângulonoplanocartesiano
21

22. Triângulos
Aconstruçãodeumtriânguloépossívelapenasquandoa
medidadomaiorladoémenorqueasomadasmedidas
dosoutrosdoislados.
A soma das medidas dos ângulos internos de um
triângulo é igual a 180°.
a, b, c são as medidas dos ângulos internos;
x, y, z são as medidas dos ângulos externos.
22

23. Medidas dos ângulos internos de um polígono regular
Paradeterminarasomadasmedidasdosângulosinternosdeum
polígonoqualquer,podemosdecompô-loemtriângulos.
23

24. O círculo e a circunferência
Circunferênciaéafigurageométricaformadaportodosospontosde
umplanoquetêmamesmadistânciadeumpontofixodesseplano.
Ocírculoéafigurageométricaformadapelacircunferênciaeportodos
ospontosdeseuinterior.
24

25. Simetria
Quandoduasimagenssãoreflexoumadaoutraeesse
reflexosedáemrelaçãoaumalinha,dizemosquehá
simetriadereflexãoealinhaéseueixodereflexãoou
aindaqueasfigurassãosimétricas.
Duasimagenspodemsersobrepostasdeumamaneira
queelascoincidam,noentanto,diferentementeda
simetriadereflexão,umaimagemnãoéreflexodaoutra.
Nessecaso,dizemosqueasduasfigurassãosimétricas
equeháentreelasumasimetriadetranslação.
Duasimagensobtidaspodemsersobrepostasdemaneira
queelascoincidam,emboranãotenhamossimetriade
reflexãonemsimetriadetranslação.
Nessecaso,dizemosqueasduasfigurassãosimétricas
equeháentreelasumasimetriaderotação.
25

26. Matemática
VOLUME 7
Unidade 4
Os números racionais
26

27. Os racionais na forma de fração
Todo número racional pode ser escrito na forma
&#3627408514;
&#3627408515;
,
com ae binteiros e b≠ 0.
27

28. Os racionais na forma de fração
Podemos obter frações equivalentes multiplicando ou dividindo o numerador e o
denominador de uma fração por um mesmo número natural, diferente de zero.
28

29. Os racionais na forma de fração
Ao dividir o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número
natural, maior do que 1, estamos fazendo a simplificação da fração.
fração irredutível
29

30. Comparação de frações
Como os denominadores das frações são iguais,
a maior fração é aquela que possui o numerador
maior.
Como os numeradores das frações são iguais, a
maior fração é aquela que possui o denominador
menor.
30

31. Comparação de frações
Ao comparar frações com numeradores edenominadores
diferentes, será preciso reduzi-las a um mesmo denominador.
31

32. Adição e subtração de frações
Em uma adição (ou subtração) de frações com denominadores iguais,
adiciona-se (ou subtrai-se) os numeradores e mantêm-se os
denominadores.
5
24
1
24
+ =
6
24
1
4
=
Em uma adição (ou subtração) de frações com denominadores diferentes,
obtém-se as frações equivalentes a elas com denominadores iguais e
realiza-se a adição (ou subtração) com as frações obtidas.
1
4
1
6
+ =
1
4
2
8
=
3
12
=
1
6
2
12
=
3
12
2
12
+ =
5
12
32

33. Multiplicação e divisão de frações
Para multiplicarum número inteiro por um
número racional na forma de fração,
multiplicamos o número inteiro pelo numerador
da fração e conservamos o denominador.
Para multiplicarnúmeros racionais na forma de
fração, multiplicam-se os numeradores entre si e
multiplicam-se os denominadores entre si.
Para dividiruma fração por outra fração, diferente
de zero, multiplicamos a primeira pelo inverso da
segunda.
33

34. Números racionais na forma decimal
Aleituradeumnúmeroracionalnaformadecimalauxiliaaescritadesse
númeronaformadefração.
Paraobteraformadecimaldeumnúmeroracionalnaformade
fração,podemosdeterminarumafraçãodecimalequivalente.
85
100
0,85 =
17
20
=
2
5
=
4
10
=
0,4
Paracompararasmassasdedoisdessespacotes,primeiro
comparamosaparteinteiraemquilograma.
Casoaparteinteirasejaigual,comparamosapartedecimal:
inicialmenteosdécimos,depoisoscentésimos,eassimpor
diante.
34

35. Números racionais na forma decimal
adição, subtração, multiplicação e divisão
35

36. Matemática
VOLUME 7
Unidade 5
Expressões algébricas e equações
36

37. Expressões algébricas
Expressões matemáticas que apresentam números
e letras, ou somente letras, envolvendo operações
são denominadas expressões algébricas.
Em certa pizzaria, a taxa de entrega é calculada da seguinte maneira: um
valor fixo de R$ 3,00 mais R$ 1,25 por quilômetro de deslocamento.
As letras das expressões algébricas representam
números e são chamadas de variáveis.
37

38. Sequências
Nessa sequência numérica, podemos indicar o primeiro
termo por a
1, o segundo por a
2, o terceiro por a
3, e assim por diante.
38

39. Sequências
Podemos usar a expressão a
n= 2n + 1 para obter um termo qualquer da sequência numérica (3, 5, 7, 9, ...)
sem necessariamente conhecermos o termo anterior.
Assim, dizemos que essa expressão define a sequência de maneira não recursiva.
39

40. Equações
Equaçãoé toda sentença matemática expressa por uma igualdade em que letras
representam números desconhecidos.
2p + 24 = 50
Equação
p = 13
Raiz ou solução
Verificação
2 · 13 + 24 = 50
26 + 24 = 50
50 = 50
Resolver uma equação consiste em obter suas raízesou soluções,
ou seja, determinar o número correspondente a cada incógnita que
torna a sentença verdadeira.
Essas letras são chamadas incógnitas.
40

41. Equações do 1°grau
Resolver a equação significa obter sua solução no universo dado, caso
exista.
Vamos resolver a equação 5x + 1 = 36, sendo U = ℚ.
Na prática
Como 7, temos que 7é a raiz ousolução da equação.
41

42. Equações do 1°grau
Agora, vamos resolver a equação 7x = 4x + 5, sendo U = ℚ.
Na prática
Como
??????
??????
∈ℚ, temos que
??????
??????
é a raiz ousolução da equação.
42

43. Equações do 1°grau
Vamos resolver a equação 9x -7 = 5x + 13, sendo U =
Na prática
Como 5∈ℚ, temos que 5é a raiz ousolução da equação.
43

44. Matemática
VOLUME 7
Unidade 6
Proporcionalidade e simetria
44

45. Razão
A razão pode ser lida:
razão de apara bou aestá para bou apara b.
Sendo ae bdois números racionais, com b ≠ 0, denomina-se
razão entre a e b ou razão de a para b o quociente
&#3627408514;
&#3627408515;
ou a : b.
A razão entre duas grandezas de mesma espécie é o quociente
dos números que exprimem as suas medidas, sempre tomadas
na mesma unidade.
45

46. Razão
A razãoentre dois números ou entre duas grandezas (mesmo de
espécies diferentes) também pode ser expressa na forma decimal.
Além da forma fracionária e da forma decimal, a razãopode ser
representada na forma percentual, com o símbolo %.
=
45
90
5
10
=
1
2
0,5=
Clarice acertou 45 questões de um
exame composto de 90 questões.
O desempenho de Clarice é medido
pela razão entre o número de
acertos e o total de questões.
30
100
=0,3030%=
46

47. Proporção
Quando a razãoentre os números a eb, nessa ordem, e a razão
entre os números c e d, nessa ordem, são iguais, elas formam uma
proporção.
Nesse caso,
&#3627408514;
&#3627408515;
=
&#3627408516;
&#3627408517;
é uma proporçãoque pode ser lida da
seguinte maneira: aestá para b, assim como cestá para d.
Dizemos que os números a,b,c ed são os termos da proporção.
Além disso, os números a ed (primeiro e último termos) são os
extremos da proporção. Já os números b ec (segundo e terceiro
termos) são os meios da proporção.
Em uma proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos
meios.
47

48. Relação entre grandezas
Os números racionais x, ye zsão diretamente proporcionais aos
números racionais a, be c, quando se tem:
Uma torneira é aberta para encher um reservatório. De tempos em
tempos, a altura da água no reservatório é medida, e os resultados
dessas medições encontram-se na tabela a seguir.
48

49. Relação entre grandezas
Os números racionais x, ye zsão inversamente proporcionais
aos números racionais a, be c, quando se tem: x · a = y · b = z · c.
Uma bolinha deve se deslocar de um ponto A até um ponto B. A
velocidade da bolinha e o tempo correspondente que ela gasta
nesse deslocamento estão indicados na tabela seguinte:
49

50. Relação entre grandezas
Duas grandezassão diretamente proporcionais quando,
dobrando uma delas, a outra também dobra; triplicando uma delas,
a outra também triplica, e assim por diante.
Quando duas grandezas variam sempre na mesma razão, dizemos
que essas grandezas são diretamente proporcionais.
Duas grandezassãoinversamente proporcionais quando,
dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade; triplicando
uma delas, a outra se reduz para a terça parte, e assim por diante.
Quando duas grandezas variam uma na razão inversa da outra,
dizemos que essas grandezas são inversamente proporcionais.
50

51. Matemática
VOLUME 7
Unidade 7
Medidas de superfície
51

52. Medidas de superfície
Área do retângulo
Área do quadrado
52

53. Medidas de superfície
Área do paralelogramo
Área do triângulo
53

54. Medidas de superfície
Área do trapézio
54

55. Medidas de volume
Volume do paralelepípedo
Volume do cubo
55

56. Unidades de medidas de volume
A unidade de medida de volume do Sistema Internacional de Unidades
(SI) é o metro cúbico (m³). Um metro cúbico corresponde ao volume
de um cubo com a medida da aresta 1 m.
Um decímetro cúbico (1 dm
3
) corresponde ao volume de um cubo
com a medida da aresta 1 dm.
Um centímetro cúbico (1 cm
3
) corresponde ao volume de um cubo
com a medida da aresta 1 cm.
56

57. Matemática
VOLUME 7
Unidade 8
Estatística e probabilidade
57

58. Estatística
Tabelas
simples
de dupla entrada
Pesquisa
Estatística
Medidas de
centralidade
Gráficos
de colunas
de barras
de segmentos
de setores
Média aritmética
58

59. Estatística
Tabelassimples
59

60. Estatística
Tabelasdeduplaentrada
60

61. Estatística
Gráficodecolunas
61

62. Estatística
Gráficodebarras
62

63. Estatística
Gráficodesetores Gráficodesegmentos
63

64. Estatística
Média
A médiaou média aritmética é uma medida
de tendência central que pode ser usada
para apresentar de maneira resumida um
conjunto de dados.
64

65. Pesquisa estatística
O conjunto de todos os elementos, que tem
a característica do interesse da pesquisa, é
chamado de população.
Uma amostraé um subconjunto
dos elementos da população.
Em Estatística, temos dois tipos de pesquisa, a censitáriae a amostral.
Na pesquisa censitária, todos os elementos de determinada população são
pesquisados.
A pesquisa amostral é feita com uma parte predeterminada da população de
interesse.
Elaboração
do
questionário
Definição do
público
entrevistado
Coleta de
dados
Organização
dos dados
Apresentação
dos
resultados
65

66. Probabilidade
Ao lançarmos uma moeda honesta, conhecemos todos os resultados possíveis (cara ou coroa),
mas não sabemos qual será o resultado antes do lançamento. Esse tipo de experimento, que,
mesmo repetido várias vezes sob as mesmas condições, apresenta resultados imprevisíveis, é
chamado de experimento aleatório.
A probabilidade (P)é dada pela razão entre
o número de possibilidades favoráveis e o
número total de possibilidades.
Todos os resultados possíveis de um experimento aleatório formam um
conjunto chamado espaço amostral, e cada subconjunto do espaço
amostral é chamado de evento.
66