MATEMÁTICA Y SU CONEXIÓN CON OTRAS DISCIPLINAS (1).pptx

área matemática

1. MATEMÁTICA Y SU CONEXIÓN CON OTRAS DISCIPLINAS INTEGRANTES DEL GRUPO 5: Maribel Sanchez Cahuana Gerald Johan Valladolid Pasapera Nilton Sanchez Becerra Maynardo Tacuche Santamaria Javier Smith Ramos Velasquez

2. 1.- ¿Cuáles fueron los principales avances matemáticos durante los siglos XVIII y XIX, y cómo impactaron en otras áreas del conocimiento? Cálculo Diferencial e Integral: El desarrollo del cálculo por matemáticos como Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz en el siglo XVIII revolucionó la forma en que se abordaban y comprendían problemas de movimiento, cambio y áreas bajo curvas. Teoría de Números: Durante el siglo XIX, matemáticos como Carl Friedrich Gauss y Pierre de Fermat realizaron importantes contribuciones a la teoría de números, que estudia las propiedades de los números enteros y sus relaciones. Geometría No Euclidiana: El descubrimiento de geometrías no euclidianas por Nikolai Lobachevsky , János Bolyai y Bernhard Riemann en el siglo XIX desafió las ideas tradicionales de geometría euclidiana y tuvo un impacto profundo en la geometría y la física.

3. Ciencias Físicas: El cálculo diferencial e integral fue fundamental para el desarrollo de la física moderna, permitiendo la formulación de teorías como la mecánica newtoniana y la teoría de la relatividad. Ingeniería: Las aplicaciones prácticas de las matemáticas en la ingeniería se vieron beneficiadas por los avances en cálculo y geometría, facilitando el diseño de estructuras y sistemas más eficientes. Ciencias Sociales: La teoría de números y la estadística encontraron aplicaciones en las ciencias sociales, permitiendo el análisis de datos y la formulación de modelos matemáticos para estudiar fenómenos sociales.

4. 2.- ¿Qué papel desempeñaron figuras como Euler, Lagrange y Gauss en el desarrollo de las matemáticas modernas? Aporte de Euler: Euler hizo contribuciones fundamentales en diferencias finitas, cálculo de variaciones, estudió las funciones β y γ. También en geometría diferencial, investigando la teoría de superficies y su curvatura. Aporte de Lagrange: Joseph-Louis Lagrange también realizó importantes contribuciones al álgebra moderna. Él desarrolló el Teorema de Lagrange, que establece que cualquier número natural puede ser expresado como la suma de cuatro cuadrados enteros. Esta teoría fue una de las principales contribuciones de Lagrange al álgebra moderna. Aporte de Johann Carl Friedrich Gauss: Su curiosidad y capacidad de aprendizaje le permitieron realizar también grandes contribuciones a la astronomía, la óptica, la electricidad, el magnetismo, la estadística y la topografía.Descubrió una fórmula matemática para encontrar todos los polígonos regulares que pueden construirse usando solamente regla y compás,

5. Las geometrías no euclidianas han tenido un impacto significativo en la comprensión de la geometría tradicional al desafiar las ideas establecidas por la geometría euclidiana. Estas geometrías, como la geometría hiperbólica y la geometría elíptica, presentan conceptos y propiedades que difieren de los postulados de Euclides. Al considerar estas geometrías alternativas, los matemáticos han ampliado su comprensión de la geometría en general y han cuestionado la noción de que la geometría euclidiana es la única forma válida de estudiar el espacio y las formas. La introducción de las geometrías no euclidianas ha llevado a una reevaluación de los fundamentos de la geometría y ha estimulado avances en campos como la topología y la geometría diferencial. 3.- ¿Cómo influyeron las geometrías no euclidianas en la comprensión de la geometría tradicional?

6. Relación con otras disciplinas: La teoría de la relatividad se descubrió cómo aprovechar la energía nuclear. También gracias a la teoría de la relatividad fue posible explicar desde la órbita de los planetas hasta los agujeros negros. Fue una idea tan revolucionaria que es difícil compararla con cualquier otra teoría en la historia del conocimiento científico. La teoría permitió establecer la equivalencia entre masa y energía y una nueva definición del espacio-tiempo. De ella se derivaron predicciones y surgieron curiosidades. Teoría de la relatividad en la actualidad: Esta teoría describe correctamente el movimiento de los cuerpos incluso a grandes velocidades y sus interacciones electromagnéticas, se usa básicamente para estudiar sistemas de referencia inerciales 4.- ¿Qué impacto tuvo la teoría de la relatividad de Einstein en el desarrollo de la matemática moderna y su aplicación en otras disciplinas?

7. 5.- ¿Qué papel jugaron Turing y Von Neumann en la fundación de la teoría de la computación y cómo influyeron en el desarrollo de la informática moderna? Alan Turing , llamado el padre del ordenador fue el padre teórico de los ordenadores y el precursor de la inteligencia artificial. Predijo los fallos que hoy afectan a nuestros ordenadores, como el hecho de que se "cuelguen", Así, mientras ideaba su máquina, definió el problema de parada, o halting problem , al afirmar que no existe ningún algoritmo general que pueda averiguar si una operación iniciada será finita o no. Rompiendo códigos, en septiembre de 1938, el gobierno británico lo llamó para dirigir un equipo en Bletchley Park, el centro de criptografía del país. De su ingenio nació el diseño de las primeras máquinas Bombe , dispositivos electromecánicos, construidos exclusivamente para romper los códigos de Enigma. Construyo una máquina que tuviera las mismas capacidades que el cerebro humano. Intervino en el diseño de la ACE (siglas en inglés de Automatic Computer Engine ), un ordenador digital electrónico concebido para resolver más de un propósito y capaz de almacenar un programa en su memoria. Estableció las bases de la inteligencia artificial y proponía un tipo de prueba, el test de Turing, para determinar si una máquina es inteligente o no.

8. Von Neumann, llamado el padre de la computación que ganó la guerra , fue un matemático de origen húngaro que trabajó en el Proyecto Manhattan, el desarrollo de la bomba atómica de Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial Contribuyó enormemente al desarrollo de los computadores y posibilitó el desarrollo de computadoras cuyos programas se almacenaban en memoria apoyándose en los principios que marcó Alan Turing en la conocida como “máquina de Turing”. Desarrolló la Arquitectura de von Neumann, un modelo de computador que propició un gran salto en el desarrollo de los primeros computadores El matemático e ingeniero húngaro se encargó del desarrollo del sistema de explosivos de la implosión de la bomba (compresión del núcleo de plutonio) que se hizo explotar en Los Álamos como prueba (Trinity Test) y también en la bomba de Nagasaki. Desarrollo la arquitectura de von Neumann, donde los distintos bloques funcionales que conforman una computadora deben estar siempre conectados entre sí; dicho de otra forma, no hay que modificar el hardware o su configuración a la hora de ejecutar un programa. Gracias a la arquitectura de von Neumann, desarrolló computadoras como la Manchester Mark I (en cuyo equipo de desarrollo estuvo Alan Turing y que se convirtió en una de las primeras máquinas en usar memoria RAM para demostrar las ventajas del uso de programas almacenados en memoria), el IAS de Princeton, el UNIVAC 1101 o la Whirlwind del MIT.

9. 6.- ¿Cuáles son algunos problemas matemáticos importantes que aún están sin resolver y cómo podrían abordarse? La cuantía de la recompensa permite imaginar la complejidad de los llamados Problemas del Milenio, una lista con los siete desafíos más importantes sin resolver publicada en el año 2000 por el Instituto Clay de Matemáticas de Cambridge, Estados Unidos. El premio es suculento... pero la tarea no es fácil. Hasta ahora, solo uno ha sido resuelto de manera oficial. El pasado mes de septiembre, el británico Michael Atiyah aseguró haber solucionado el problema de la "hipótesis de Riemann" al hallar una fórmula con la que predecir el siguiente número primo dentro de una serie de cifras. Pero antes de poder recibir el premio, su teoría debe ser publicada por una revista científica de prestigio mundial. Dos años después, si la teoría es aceptada por la comunidad matemática, tendrá que recibir el visto bueno de dos comités independientes de expertos del Instituto Clay .

10. 7 .- ¿Cómo ha evolucionado el enfoque pedagógico de las matemáticas desde el siglo XVIII hasta la actualidad, y qué implicaciones tiene esto para la enseñanza actual? Enseñanza tradicional Toma a la matemática como un proceso metodológico riguroso para llegar a un resultado. Se enseña en un entorno clásico con pupitres, una pizarra de fondo y a cargo de un docente.• El docente asigna cuatro ejercicios y espera cerca de una semana para comparar los resultados en clases. Los problemas matemáticos parten de una teoría para llegar a una respuesta puntual. En la enseñanza tradicional únicamente se emplea a la calculadora, como herramienta, para la resolución de problemas matemáticos complejos. Presenta a las teorías matemáticas como asuntos de difícil resolución y con ejercicios que muchas veces no se utilizan en la vida cotidiana.

11. Enseñanza moderna La Matemática te enseña a pensar por medio de una historia para llegar a un resultado. Utiliza la tecnología como aliada: el docente aprende del estudiante y del manejo que este tiene de las herramientas tecnológicas, para mejorar el proceso enseñanza aprendizaje. Los problemas matemáticos dan respuesta a actividades cotidianas de la vida para enseñarnos a pensar, al tiempo que promueve que el estudiante no vea a esta disciplina como inservible Las respuestas se comprueban rápidamente por medio de softwares como Genius Sage, que incluso enseña el proceso de resolución de una operación.

12. 8.- ¿Qué desafíos enfrenta la aplicación de las matemáticas en el mundo moderno y cómo podrían superarse mediante la colaboración interdisciplinaria? La matemática con el paso del año ha enfrentado muchos desafíos en el mundo moderno principalmente en la informática permitiendo que aparezca la matemática computacional, cambiando poco a poco la vida diaria de las personas principalmente en los procesos industriales. Otro desafío en la cual se enfrenta la aplicación de la matemática en el mundo moderno es l inteligencia artificial ya que hoy en día se están usando para resolver diversos problemas complejos y automatizando esta problemática de una manera más eficiente como por ejemplo en la distribución optima de recursos, planificación de estructuras, etc permitiendo tomar una buena toma de decisiones y adaptarse a cambios en tiempo real. Las matemáticas hoy en día también influyen mucho en las actitudes y valores de las personas para emprender acciones que conducen a la solución de los problemas a los que se enfrentan cada día, ya que hoy en día estamos en un mundo muy didáctico en la cual las matemáticas se hacen uso en todos los aspectos de nuestras vidas.

13. GRACIAS POR SU ATENCIÓN 😘