MATEMATICA EN LA ACTUALIaasssasassDAD.pptx

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1. "Año de la recuperación y consolidación de la economía peruana” “UNIVERSIDAD PRIVADA DE TRUJILLO” TEMA: LA MATEMÁTICA EN LA ACTUALIDAD CICLO: VI CURSO: CULTURA Y FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA DOCENTE: MG. ALEX ROBERTO CHUÑA IGNACIO GRUPO: G INTEGRANTES: CONDORI CHAMORRO MAYKOL XANDER HILDEBRANDO AYALA OROYA RUSBEL ANGEL RODRIGUEZ ROSALES

2. 1. INTRODUCCIÓN La matemática es una ciencia fundamental que sigue evolucionando constantemente. Lejos de ser solo una disciplina teórica, hoy en día tiene aplicaciones prácticas en prácticamente todos los aspectos de la vida moderna: tecnología, medicina, economía, inteligencia artificial, criptografía, y mucho más.

3. 2 . CONCEPTO La matemática es una ciencia formal que estudia las propiedades y relaciones entre números, formas, estructuras y datos. En la actualidad, su papel va mucho más allá del aula: es una herramienta esencial para el desarrollo científico, tecnológico, económico y social. A través de modelos, ecuaciones, fórmulas y teorías, la matemática permite entender fenómenos complejos y tomar decisiones fundamentadas en datos.

4. 3. Ramas Principales: Álgebra Geometría Cálculo Estadística y Probabilidad Estudia estructuras como polinomios, ecuaciones y matrices. Analiza figuras, espacios y sus propiedades. Estudia el cambio y el movimiento mediante derivadas e integrales. Permiten analizar datos y calcular posibilidades. Matemática Discreta Se usa especialmente en informática y criptografía.

5. 3.1 Álgebra: El álgebra actual abarca conceptos fundamentales como variables, constantes, expresiones, ecuaciones, y diferentes tipos de álgebra como la elemental, abstracta, lineal y booleana. TIPOS DE ÁLGEBRA: Álgebra Elemental: Opera con variables y operaciones básicas (suma, resta, etc.) para resolver ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones. Álgebra Abstracta: Explora estructuras matemáticas avanzadas como grupos, campos y anillos. Álgebra Lineal: Estudia matrices, vectores y sistemas de ecuaciones lineales, útil en diversas disciplinas como la física e ingeniería. Álgebra Booleana: Se enfoca en variables y operaciones lógicas, fundamentales en el diseño de circuitos electrónicos y la lógica computacional. 

6. EJEMPLO: Fórmula de la diferencia de cuadrados: a² - b² = (a + b)(a - b) Fórmula del cuadrado de un binomio : (a + b)² = a² + 2ab + b² Fórmula del cubo de un binomio: ( a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Fórmula de la suma de cubos : a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Fórmula de la diferencia de cubos : a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

7. 3.2 Geometría: La geometría actual abarca un amplio campo que incluye : a. Geometría Euclidiana: Se basa en los postulados de Euclides y estudia las propiedades de figuras planas y espaciales, como triángulos, cuadrados, círculos, cubos, esferas, etc. b. Geometría No Euclidiana: Se desvía de los postulados de Euclides y propone sistemas alternativos de geometría, como la geometría hiperbólica y la geometría elíptica, que modelan espacios curvos. c. Geometría Analítica: Utiliza el álgebra para estudiar las figuras geométricas y sus propiedades. d. Geometría Diferencial: Estudia las propiedades de superficies y curvas en el espacio. e. Geometría Proyectiva: Investiga las propiedades de las figuras que se conservan bajo transformaciones proyectivas.

8. EJEMPLO:

9. 3.3 Cálculo: Es una rama fundamental de las matemáticas que tiene aplicaciones en diversas áreas como la física y la mecánica. El cálculo se divide en dos especialidades, cálculo diferencial y cálculo integral. CÁLCULO DIFERENCIAL

10. CÁLCULO INTEGRAL

11. 3.4 Estadística y Probabilidad: son dos áreas interrelacionadas de las matemáticas que se centran en el estudio de datos y eventos aleatorios. Probabilidad: La probabilidad es una medida del grado de certeza de que un evento ocurra o no. Se expresa como un número entre 0 y 1, donde 0 significa que el evento es imposible y 1 significa que es seguro.

12. Estadística: La estadística es la ciencia que trata de la recolección, organización, análisis e interpretación de datos numéricos. Tipos: Estadística descriptiva: Se enfoca en resumir y describir los datos recopilados. Estadística inferencial: Se enfoca en hacer inferencias sobre una población a partir de una muestra. Se hace un análisis edades de los empleados de una empresa X

13. 3.5 Matemática Discreta: Es una rama de la matemática que se centra en el estudio de estructuras discretas, como conjuntos, números enteros, grafos y lógicas, que se pueden contar de uno en uno.

14. 4 . Usos de la Matemática en la actualidad: Matemática en la Inteligencia Artificial (IA) Matemática en la Medicina Matemática Financiera Matemática en la Criptografía Por ejemplo, los sistemas de recomendación de Netflix o Spotify usan modelos matemáticos para predecir qué contenido te puede gustar. Durante la pandemia de COVID-19, se usaron modelos matemáticos epidemiológicos (como el modelo SIR) para predecir la propagación del virus y tomar decisiones sobre cuarentenas o vacunación. Los bancos utilizan fórmulas matemáticas para calcular intereses compuestos o evaluar riesgos crediticios. L a criptografía moderna, esencial para proteger datos en internet (como en transferencias bancarias o redes sociales), se basa en teoría de números y algoritmos matemáticos complejos como RSA. Matemática en la Arquitectura y el Diseño Por ejemplo, el diseño de puentes o estadios se basa en cálculos de resistencia de materiales y distribución de cargas.

15. La matemática es la base de muchos avances modernos : En inteligencia artificial , se usan algoritmos y álgebra lineal . En economía , se aplican modelos matemáticos para analizar mercados . En medicina , se emplean estadísticas para evaluar tratamientos y simulaciones para estudiar enfermedades . En ingeniería , se aplican cálculos estructurales y optimización matemática. 5. IMPORTANCIA ACTUAL

16. 4 . Apreciación Critic a la matemática es una herramienta poderosa, no debe verse como una solución única a todos los problemas. Debe complementarse con el pensamiento humanístico, social y ético, para garantizar que su aplicación beneficie al mayor número de personas sin perder de vista la diversidad y complejidad de la realidad.

17. 5 . CONCLUSIÓN La matemática en la actualidad no solo es una herramienta de cálculo, sino una forma de entender y modelar el mundo. Gracias a ella, se desarrollan tecnologías que transforman nuestras vidas y se toman decisiones informadas en todos los sectores.