Matematica informe final

trabajo de Matemática I

1. UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL
CURSO:

MATEMÁTICA I

DOCENTE

JUAN BAUTISTA ROJAS BERNILLA


INFORME DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA
APLICANDO LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA EN EL
PUENTE DE LA
CUIDAD DE ETEN


ELABORADO POR:
 ABAD PALOMINO ALVARO
 VÁSQUEZ CABANILLAS IRVIN EDUARDO



CHICLAYO – PERÚ

2019

2. ÍNDICE
ÍNDICE .........................................................................................................................2
RESUMEN EJECUTIVO ..............................................................................................3
I. INTRODUCCIÓN............................................................................................4
II. OBJETIVOS ....................................................................................................5
2.1. General .......................................................................................................... 5
2.2. Específicos .................................................................................................... 5
III. MODELO TEÓRICO ......................................................................................5
3.1. Antecedentes.................................................................................................. 5
3.2. Bases teóricas ................................................................................................ 7
3.2.1. Historia de la parábola ................................................................................ 7
3.2.2. Evolución del concepto de parábola ............................................................. 8
3.2.3. Concepto de parábola .................................................................................. 9
3.2.4. Elementos de la parábola........................................................................... 10
3.2.5. Tipos de parábola ..................................................................................... 11
3.2.6. Uso y aplicación de la parábola.................................................................. 12
3.2.7. Aplicar la parábola en un puente ................................................................ 14
3.2.8. El puente colgante .................................................................................... 15
3.2.9. Elementos del puente ................................................................................ 16
3.2.10. Tipos de puente..................................................................................... 16
IV. METODOLOGÍA ..........................................................................................17
4.1. Tipo y nivel de investigación......................................................................... 17
4.2. Diseño de investigación ................................................................................ 17
V. RESULTADOS ..............................................................................................18
5.1. Analizar aspectos generales del puente de la ciudad de Eten................................18
5.2. Aplicar la ecuación de la parábola en el puente de la ciudad de Eten ....................19
VI. CONCLUSIONES ..........................................................................................20
VII. RECOMENDACIONES .................................................................................20
XV. REFERENCIAS ...............................................................................................21
V. ANEXOS .............................................................................................................22

3. RESUMEN EJECUTIVO

Una parábola es el conjunto de todos los puntos de un plano que son equidistantes de un punto
fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. En la realidad este concepto se puede
aplicar a múltiples objetos como por ejemplo las antenas parabólicas, las lámparas sordas,
los faros de los autos, etc. También se aplica en el campo de la cinemática, ya que cuando
se lanza un proyectil de forma no vertical al aire, describe una trayectoria de tipo
parabólico. En el campo de la Ingeniería Civil y en Arquitectura, también tiene
aplicaciones la parábola, siendo las más conocidas: el cable de suspensión de un puente
uniformemente cargado toma la forma de una parábola, el diseño parabólico de puentes
de arco, entre otros.
El presente trabajo de investigación tiene como objetivo principal el análisis practico
de la ecuación de la parábola en el puente de la ciudad de Eten, el mismo que se realizó
con la finalidad de profundizar los conocimientos adquiridos y aplicarlos en nuestro
quehacer cotidiano.
La metodología utilizada en el presente trabajo es mixta, no experimental y está
estructurado en nueve capítulos que permiten entender el desarrollo de esta investigación.
Este trabajo de investigación nos ayudó a entender mucho más el tema de parábola, ya
que aplicamos su concepto en puente de la ciudad de Eten.

4. I. INTRODUCCIÓN

Parábola es el lugar geométrico de todos los puntos P del plano que equidistan de
una recta fija llamada directriz (L) y de un punto fijo exterior a dicha recta llamado
foco (F) de la parábola.
Este trabajo de investigación se realiza con la finalidad de dar a conocer la
importancia de un tema de la matemática como es la parábola, y sus múltiples
aplicaciones tal es en el caso de la parabólica de un puente colgante, debido que la curva
en un puente de suspensión no se crea solamente por gravedad (las fuerzas de
compresión y tensión actúan en él) no puede ser considerado una catenaria, sino más
bien una parábola, sea el punto A de intercesión del eje ya la directriz. El punto V punto
medio de segmento AF está por definición, sobre la parábola; este punto se llama vértice.
El presente trabajo de investigación tiene como objetivo principal el análisis práctico
de la ecuación de la parábola en el puente de la ciudad de Eten, y como objetivos
específicos: Identificar los aspectos generales del puente de la ciudad de Eten y realizar la
aplicación de la ecuación de la parábola en el puente de la ciudad de Eten.
Para ello se revisó trabajos previos que sirvieron como antecedentes y también las bases
teóricas las cuales dieron soporte para realizar esta investigación, su metodología es tipo mixta,
no experimental, debido que solo se realizó la revisión de fuentes bibliográficas más no se hizo
ningún experimento.
Finalmente muestra los resultados, las concusiones y recomendaciones.

5. II. OBJETIVOS

2.1. General

- Análisis practico de la ecuación de la parábola en el puente de la ciudad de
Eten.
2.2. Específicos

- Identificar los aspectos generales del puente de la ciudad de Eten.
- Aplicación de la ecuación de la parábola en el puente de la ciudad de Eten.

III. MODELO TEÓRICO

3.1. Antecedentes

El trabajo de investigación no es el único, por tal motivo he creído conveniente
mencionar algunos antecedentes de estudio:
En la tesis de ORTIZ ALBINO PITHER (2011) para optar el grado de maestro en
ciencias con mención en ingeniería estructural denominada: EVALUACIÓN DEL
COMPORTAMIENTO VIBRATORIO DE PUENTES PEATONALES BAJO CARGA
PEATONAL. En su introducción menciona En las ciudades para atravesar de un lugar a
otro, atravesar vías y en las salidas de lugares de gran importancia (estaciones de tren,
estaciones de sistemas rápidos de transporte, mercados de gran envergadura), se diseñan
puentes solo para el traslado de personas que son los denominados puentes peatonales.
El estudio tiene como objetivo Evaluación del comportamiento vibratorio de puentes
peatonales bajo carga peatonal.
En la tesis de FERNANDO LÓPEZ LUIS para optar el grado de bachiller denominada
DISEÑO DE PUENTE VEHICULAR PARA LA COMUNIDAD RÍO GRANDE, LOS
LLANOS, MUNICIPIO DE JOYABAJ, QUICHÉ. En su introducción menciona el
presente trabajo de graduación contiene el desarrollo del proyecto “Diseño de puente
vehicular para la comunidad Río Grande, Los Llanos, municipio de Joyabaj, Quiché”.
El estudio tiene como objetivo Realizar el diseño del puente vehicular, para la
comunidad Río Grande, Los Llanos, municipio de Joyabaj, Quiché.

6. En la tesis de Wilder, Huanca Vásquez PARA OBTENER EL TITULO
PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL denominada “Diseño de un pontón viga-losa
en el km 16+890 para mejorar la transitabilidad en la carretera del caserío la Libertad,
Moyobamba-2017. En su introducción menciona El caserío La Libertad está ubicado en
la margen izquierda del río Huascayacu, en el Km 17+100 de la carretera Pueblo Libre-
Buenos Aires; esta vía de comunicación es el único medio de interacción comercial para
estos pueblos con la ciudad de Moyobamba, debido a estos es de mucha importancia para
los pobladores, ya que la interrupción de la misma hace que no se puedan desarrollar
actividades comerciales que conlleva a la disminución de los ingresos.
El estudio tiene como objetivo Realizar el diseño de un pontón viga-losa en el Km
16+890, para mejorar la transitabilidad en la carretera del caserío La Libertad,
Moyobamba-2017.
En la tesis de MEZA OCAS DHAYAN RAFAEL y SÁNCHEZ NUREÑA HENRY
EDINSON PARA OPTAR EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL denominada: DISEÑO
DE UN PUENTE SOBRE EL RIO OLICHOCO KM. 27+000 ENTRE LOS ANEXOS
DE YANASARA Y PALLAR, DISTRITO DE CURGOS- SÁNCHEZ CARRIÓN – LA
LIBERTAD. En su introducción menciona El poder cruzar ríos, vaguadas, estrechos,
desfiladeros, y valles ha jugado siempre un papel muy importante en la historia de los
asentamientos humanos. Desde tiempos remotos, los puentes han sido el testimonio más
visible del pensamiento de los ingenieros de cada época.
El estudio tiene como objetivo Realizar el diseño de un puente sobre el río Olichoco
entre los anexos Yanasara y Pallar para contribuir a solucionar la problemática de
comunicación y desarrollo que actualmente está afectando a las comunidades aledañas.

7. La tesis para lograr el título de bachiller de peralta 2012 titulada DISEÑO
ESTRUCTURAL DE PUENTES PEATONALES SOBRE LA AUTOPISTA
PIMENTEL-CHICLAYO. La presente investigación está basada en el diseño
estructural de un puente peatonal sobre la autopista Pimentel-Chiclayo, donde se
ha hecho los estudios y el diseño de dicho puente. La problemática que existió en
la zona de estudio ha llevado consigo para optar con el diseño del puente.
Tiene como objetivo diseñar la estructura de un puente peatonal sobre la autopista
Pimentel –Chiclayo en el km7+874 para facilitar la transitabilidad de los usuarios
considerando la normatividad vigente.
3.2. Bases teóricas
3.2.1. Historia de la parábola

Históricamente la evolución de la parábola ha estado ligada con el estudio
de las demás secciones cónicas desde diversos momentos de la historia de las
matemáticas, empezando en las concepciones babilónicas sobre el
acercamiento al área de las figuras cuadradas. Los griegos con la formalización
de las matemáticas y en especial, con dos aspectos centrales: la trisección de
un ángulo y la duplicación del cubo. Más adelante la matemática del siglo XV
dio un nuevo aire al estudio de las secciones cónicas con la introducción de las
coordenadas cartesianas para el desarrollo grafico de estas. Para Apolonio la
definición de parábola estaba ligado con el término resultando igual. Esta
consideración puede residir en el carácter reflexivo que presenta esta sección
cónica.
Desde su concepción “Parábola significa equiparación. El cambio de
nomenclatura envolvía un cambio conceptual, toda vez que las cónicas ya no
serían descritas constructivamente, sino a través de relaciones de áreas y
longitudes, que daban en cada caso la propiedad característica de definición de
la curva. Por ejemplo, la conocida ecuación de la parábola con vértice en el
origen es y2=lx, donde l es el latus rectum o parámetro doble que se representa
por 2p. Esta expresión de la parábola en forma de ecuación sintetiza
precisamente el farragoso y larguísimo enunciado de la Proposición I.11 de Las
Cónicas en forma de propiedad que cumple la sección cónica considerada,
bautizada por Apolonio justamente aquí con el nombre de parábola. Este

8. enunciado muy resumido viene a decir: «La parábola tiene la propiedad
característica de que, para todo punto tomado sobre la curva, el cuadrado
construido sobre su ordenada y es exactamente igual al rectángulo construido
sobre la abscisa x y el latus rectum l [el rectángulo que aplicado sobre el latus
rectum tiene como longitud la abscisa, en el lenguaje de la Aplicación de las
Áreas]».”
Más adelante Descartes retoma el conocimiento de los griegos y le hace una
síntesis y análisis de estos para profundizar más en la geometría analítica. Por
una parte, todo le conocimiento griego fue llevado al plano por medio de
coordenadas y se puede establecer dimensionalmente la expresión gráfica de la
misma. Por otro lado, se encuentra la utilización del algebra árabe para alcanzar
el máximo del a heurística de las secciones cónicas. Esto permite una mejor
estructuración del análisis de estos elementos con un nuevo avance en el
desarrollo analítico del algebra.
Fermat incluye letras que permiten definir de forma más general las
ecuaciones de las secciones cónicas generadas, apoyándose en los estudios de
Vieta. Allí utiliza letras del abecedario para expresar relaciones constantes a
ecuaciones bicuadráticas
3.2.2. Evolución del concepto de parábola

El concepto de parábola ha tenido una evolución histórica desde la
concepción cuadrática que le dieron los babilónicos al tratar de encontrar una
ecuación de este tipo, pasando por la formalización que se dio en Grecia a este
concepto. Sin embargo, la parábola fue tomada inicialmente como la figura que
se obtiene al cortar seccionalmente un cono de revolución, luego se adopta la
definición de esta como ya se había explicitado anteriormente, conjunto de
todos los puntos un plano que son equidistantes de un punto fijo llamado foco
y de una recta fija llamada directriz. Recordar que la distancia de un punto a
una recta es la menor distancia del punto a cualquier punto de la recta y se
obtiene tomando la proyección perpendicular del punto sobre la recta. Luego
si el punto llamado foco, no pertenece a la recta llamada directriz, entonces:
Una parábola es el conjunto de todos los puntos de un plano, equidistantes de
un punto fijo y una recta fija.

9. El punto fijo se llama foco, y la recta fija, directriz. Esta última definición
corresponde ya a una concepción más formal dentro de la geometría analítica,
luego que la geometría griega se basaba exclusivamente en el uso de regla y
compas para sus representaciones, definiciones y demostraciones en geometría.
Para esta concepción inicial de la parábola y en general de las cónicas,
Apolonio de Perga, realizo los aportes más importantes para su deducción a
partir de la concepción de solidos revolucionados que son cortados de una
forma específica. De cualquier forma, divina o matemática, los griegos
emprendieron la carrera por encontrar las características de las curvas en la
conocida tarea que consistía en la duplicación del cubo. Además, los nombres
de las cónicas tenían un significado especial dentro de las concepciones que
ellos tuvieron de estos objetos matemáticos y que aún tiene vigencia. Es decir,
había un amplio conocimiento que se podía interpretar de una manera formal.
Así como muchos elementos de las matemáticas y la geometría, este objeto
matemático también fue formalizado e institucionalizado por los griegos. Esto
tiene gran importancia dentro del uso de las cónicas porque permite entender
matemáticamente diversos conceptos como proporciones de los puentes,
elaboración de telescopios y objetos para observar el espacio, y una serie de
aspectos en el desarrollo del conocimiento humano que ya todos visualizamos.
Más adelante el estudio inicial que habían emprendido los griegos fue retomado
potenciado por matemáticos como descartes y otros con la formalización de
otro tipo de geometría llamada analítica que retoma el concepto de los griegos
sobre las cónicas y las lleva aún más allá. Por ejemplo, Kepler hablaba de
cinco de ellas, mientras los griegos solo sugerían tres.
Además, los conceptos iniciales sobre la parábola fueron transformados y
convertidos en ecuaciones, dándole una visión algebraica a los conceptos y
buscando más acertadas formas de encontrar sus elementos. Es así, como
algunos aspectos como el foco, la directriz, el lado recto y la misma ecuación
se pudieron encontrar de forma analítica y no grafica como antes debía hacerse.
En conclusión, el estudio de la parábola tiene elementos tanto míticos como
reales que ofrecen diversas 27 aplicaciones y que les ha permitido a los
sujetos avanzar en la ingeniería, las artes y demás áreas del conocimiento
humano.

10. 3.2.3. Concepto de parábola
“La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que
participan de la propiedad de equidistar de un punto fijo llamado foco y de una
recta fija, que no pasa por el punto, llamada directriz” (Fuentes, 2012, p.1).
“Parábola es el lugar geométrico de todos los puntos P del plano que
equidistan de una recta fija llamada directriz (L) y de un punto fijo exterior a
dicha recta llamado foco (F) de la parábola” (Trigoso, 2016, p.1).
“Una parábola es el conjunto de todos los puntos de un plano que son
equidistantes de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada
directriz” (Bravo, 2010, p.1).
3.2.4. Elementos de la parábola

Según Trigoso (2016), considera los siguientes elementos:

 Foco (F). Es el punto fijo de la parábola.
Es un punto ubicado en el eje, cualquier punto de la parábola está a la
misma distancia del foco y de la directriz.
 Directriz. Es una recta fija.
Es una línea perpendicular al eje que se opone a la parábola. De situarse
en cualquier punto de la parábola para trazar una línea hasta el foco, la
longitud de esta será igual a una línea trazada hasta la directriz.
 Vértice (V). Donde la parábola hace el giro más fuerte, es el punto de
medio del segmento que une la directriz y el foco.
Corresponde al punto de intersección donde se cruzan el eje y la
parábola. El vértice de una parábola se encuentra en el punto medio
entre el foco y la directriz.
 Eje Focal. Eje de simetría, es la recta perpendicular a la directriz
que pasa por el foco.
 Parámetro. Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la
letra p.

11. 3.2.5. Tipos de parábola

Para Fuentes (2011), los tipos de parábola son:

a) La ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje focal sobre el
eje X que abre hacia la derecha es:


b) La ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje focal sobre el
eje X que abre hacia la izquierda es:

12. c) La ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje focal sobre el
eje Y que abre hacia abajo es:



d) La ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje focal sobre el
eje Y que abre hacia arriba es:

3.2.6. Uso y aplicación de la parábola

La parábola posee diversas aplicaciones físicas muy interesantes, en la que
destaca su propiedad de reflexión: Si en un objeto de forma parabólica se hace
incidir una señal (en general una onda electromagnética) que proviene de su
foco se refleja en él siguiendo una línea paralela a su eje. En la realidad, estos
objetos reciben el nombre de paraboloides, los cuales giran alrededor de sus
ejes.

13. De manera inversa, si en un objeto de forma parabólica se hace incidir una
señal de forma paralela a su eje, se refleja de forma tal que se concentra en su
foco.
Considerando esta propiedad de reflexión de la de la parábola, existen
muchas aplicaciones útiles, en las que sobresalen:
 En el diseño de espejos reductores o amplificadores.
 En las antenas que reciben señales vía satélite.
 En los reflectores y lámparas.
 En telescopios (los rayos paralelos provenientes de una estrella lejana que
entran son enfocados hacia un solo punto).
 El diseño de faros buscadores (la fuente de luz se coloca en el foco).
 En bóvedas (es famosa la de los murmullos, en que se puede escuchar la
voz con mucha nitidez en cualquier lugar independientemente de la
amplitud y posición de quien la origina)
 El sonido y las ondas electromagnéticas obedecen las mismas leyes de la
reflexión de la luz, por lo que se usan micrófonos parabólicos para recoger
y concentrar sonidos que provienen de diversos puntos.
En el campo de la cinemática, la parábola también es aplicable ya que
cuando se lanza un proyectil de forma no vertical al aire, describe una
trayectoria de tipo parabólico. A este concepto famoso en Física se le conoce
como tiro parabólico y de acuerdo con sus ecuaciones se puede conocer la
velocidad a la que llega, la altura máxima que alcanza y el tiempo que tarda
todo en su recorrido.
En Ingeniería Civil y en Arquitectura, también tiene aplicaciones la
parábola, siendo las más conocidas:
 El cable de suspensión de un puente uniformemente cargado toma la forma
de una parábola.
 En construcciones modernas, muchos techos son paraboloides
 El diseño parabólico de puentes de arco.
 En aerodinámica e hidrodinámica: las alas, quillas y timones.
Las aplicaciones de las parábolas son básicamente aquellos fenómenos en
donde nos interesa hacer un haz de luz y sonido principalmente. Por ejemplo

14. las antenas parabólicas, las lámparas sordas, los faros de los autos. Se pueden
construir, por la misma propiedad de las parábolas, hornos solares. Los
micrófonos de ambiente en algunos deportes también tienen forma
paraboloide.

Las parábolas tienen una propiedad si se coloca una bombilla encendida en
el foco de la parábola, algunos haces de luz serán reflejados por la parábola y
todos estos rayos serán perpendiculares a la directriz. Esta propiedad es usada
en las lámparas sordas o en los faros de los automóviles
Ejemplo:

Los cables de un puente colgante forman un arco parabólico. Los pilares
que lo soportan tienen una altura de 16 metros sobre el nivel del puente y están
separados 200 m. El puente más bajo del cable queda a 6 m sobre la calzada
del puente. Calcula la altura del cable a 80 m del centro.
Solución
Si tomamos como eje x la horizontal que define el puente y el eje y como el eje
de la parábola, tenemos la gráfica siguiente: De acuerdo con la figura, la
ecuación de la parábola es de la forma:
〖(x-h) 〗^2 =4a (y-k), donde h=0 y
k=6 Al sustituir los valores queda:
〖(x-0) 〗^2 = 4a (y-6) x^2=4a (y-6)
Cuando x es igual a 100, entonces y=16, por tanto:
〖 (100) 〗^2 =4a (16-6)
10000=4a (10)
4a = 1000
Al sustituir en la ecuación x^2=4a (y-6) queda: x^2=1000(y-6); luego si x =
80 resulta:
6400/1000=y-6
6.4=y-6 y=12.4 La altura del cable a 80 metros del centro es de 12.4 m

3.2.7. Aplicar la parábola en un puente

La podemos aplicar como herramienta de cálculo por ejemplo para
determinar la estructura y forma de la obra arquitectónica a la hora de estudiar

15. el equilibrio, resistencia y estabilidad de un puente también la distancia de un
punto p (y, x) que pertenezca a la parábola que tenga dicho puente.
La forma parabólica del puente colgante permite a las fuerzas de
comprensión y tensión actúan en el también estas fuerzas deben trasmitirse en
las torres que sostiene el peso del trafico la forma parabólica de un puente se
puede mostrar matemáticamente usando, comparaciones de fórmulas.
3.2.8. El puente colgante

Es la plataforma (la parte que soporta la carga) se cuelga por debajo de los
cables de suspensión mediante tirantes verticales. Los primeros ejemplos
modernos de este tipo de puente se construyeron a principios de 1800.12 Los
puentes colgantes simples, que carecen de tirantes verticales, tienen una larga
historia en muchas partes montañosas del mundo. Desde la Antigüedad este
tipo de puentes han sido utilizados para salvar obstáculos y con el paso del
tiempo y la introducción y mejora de los materiales de construcción, en la
actualidad son capaces de soportar el tráfico rodado o de líneas de ferrocarril.
A nivel de anteproyecto conjunto de estudios iniciales que hacen posible la
construcción del puente son definitivos y realizados con información más
completa.
Este tipo de puente tiene cables suspendidos entre las pilonas o torres, más
cables de suspensión vertical anclados en ellos que soportan el peso del tablero
inferior, sobre los que cruza el tráfico. Esta disposición permite que la
plataforma esté nivelada o arqueada hacia arriba para tener más gálibo
adicional. Al igual que otros tipos de puentes colgantes, este tipo a menudo se
construye sin cimbras.
Los cables de suspensión deben estar anclados en cada extremo del puente,
ya que cualquier carga aplicada en el puente se transforma en tensión en esos
cables principales. Los cables principales continúan más allá de las pilonas
hasta los soportes a nivel de plataforma, y continúan hasta las conexiones con
anclajes en el terreno. La plataforma está soportada por cables o varillas de
suspensión verticales, llamadas perchas. En algunas circunstancias, las torres
pueden asentarse sobre un acantilado o borde del cañón y la vía puede pasar
directamente al vano principal; en otros casos, el puente tendrá que tener

16. tramos más pequeños, que irán entre las pilonas y la vía soportada dispuesta
sobre el terreno, que puede estar soportada también por cables de suspensión
() con muy poco arco o que pueden usar cualquier otro tipo de puente para
hacer la conexión.
3.2.9. Elementos del puente

Suele tener un tramo central, como principal de la luz grande, con los 2
tramos laterales, dos torres de acero y concreto entre el tramo central y los dos
tramos laterales que sirven de apoyo a los cables de acero. Las vigas de rigidez
que distribuyen las cargas concentradas de los vehículos evitando las
deformaciones locales de la estructura y proporcionando la rigidez torsional y
de flexión necesaria para evitar oscilaciones peligrosas por efecto del viento.
3.2.10. Tipos de puente

Puente arco Puente de armadura
Puente Reque (PERÚ)

Puente de cantiléver
Puente de Forth (REINO UNIDO)
Puente Bisantis (ITALIA)

Puente atirantado
Puente de Monterrey (MEXICO)

17. Puente colgante Puente de viga

Puente de Manhattan (EE. UU) Puente Neckartenzlingen, (ALEMANIA)

IV. METODOLOGÍA

4.1. Tipo y nivel de investigación

La presente investigación se encuentra dentro del enfoque Cualitativo –
Cuantitativo (Mixto), pues se va a recolectar información teórica recurriendo a fuentes
bibliográficas las cuales permitirá realizar la aplicación práctica de la ecuación de la
parábola en objetos de la vida real.
Según el tipo y nivel esta es una investigación descriptiva, porque se va estudiar
la ecuación de la parábola y mediante su información teórica servirá para realizar la
aplicación práctica de la ecuación de la parábola.
4.2. Diseño de investigación

El diseño aplicado a la presente investigación será no experimental.

18. V. RESULTADOS
5.1. Analizar aspectos generales del puente de la ciudad de Eten.

El moderno Puente de Eten tiene forma de arco por los motivos que a continuación se
detallan: primero porque sus aguas que vienen recorriendo diversos lugares desde el río
La Leche hasta verter sus aguas al mar pasando por el río Eten hacen que este recorrido
traiga consigo mucha arena o tierra, haciendo que el volumen de las aguas aumenten cada
vez más, es por ello que se pensó en la forma de arco; un segundo motivo es la parte
arquitectónica, que le da otra forma al puente saliendo de lo común de las antiguas
construcciones.
En el distrito de Eten, provincia de Chiclayo, departamento de Lambayeque. Situado
sobre el río Reque, conecta a Eten con Monsefú.
Posee dos carriles, 153 metros de largo, vigas pos tensadas y losa de concreto armado. Su
tramo central tiene una longitud de 62 metros y los dos laterales una de 45. Se sostiene
en pilotes de 15 metros de profundidad. Fue construido por la empresa INCOT, e
inaugurado en noviembre del año 2009.

19. 25-17.36
h3 =7.64
(50, y3)
50
2
= - 144y
2500/-144
y = 17.36
4
h2= 25p-6.27
h2= 18.73 h a 10m del V1 = 25-0.69
V1 = 24.31 pie s
3 (30, y2)
30
2
=-144y
900/144
y = -6.27
X
2
=144y
(10, y)
10
2
= 144y
100/144
y= -0.69
2
X
2
= 4ay
(60, -25)
60
2
= 4a (-25)
60
2
= 4a (25)
3600/25 = 4a
a = 144
1
(60, -25) (-60, -25)
(50, y3)
2 (30, y)
(10, y)
5.2. Aplicar la ecuación de la parábola en el puente de la ciudad de Eten.
Un puente construido en forma de arco parabólico tiene un claro de 120 pies y una altura
máxima de 25 pies. Encontrar la altura del arco a distancia de 10, 30 y 50 pies del centro.

Después de aplicar la ecuación de la parábola encontramos la altura del arco a distancia
de 10, 30 y 50 pies del centro, las cuales dieron como resultado -0.69, -6.27 y 7.64
respectivamente.

20. VI. CONCLUSIONES

 La parábola es un tema de mucha importancia que es necesario comprender y más aún
si se trata de sus aplicaciones con objetos de la vida real como herramienta de cálculo;
tal es así que se puede aplicar en puentes con estructura moderna y en forma de arco,
antenas parabólicas, las lámparas sordas, los faros de los autos, etc.
 Al realizar la aplicación de la ecuación de la parábola en el puente de Eten se
determinó que la distancia focal es de 1.66 m y se encontró todos sus elementos.
VII. RECOMENDACIONES

 Se recomienda a seguir incentivando la aplicación práctica de los temas de matemática
que obligan a los estudiantes a investigar y no solo a quedarse con conocimientos
teóricos impartidos por nuestro docente.

21. XV. REFERENCIAS
- HUANCA, Wilder. Diseño de un pontón viga-losa en el km 16+890 para mejorar
la transitabilidad en la carretera del caserío la Libertad, Moyobamba tesis
(Ingeniero Civil). La Libertad: Universidad nacional de Moyobamba 2017.
Disponible en: file:///C:/Users/RS/Downloads/huanca_vw.pdf
- LÓPEZ, Luis. Diseño de puente vehicular para la comunidad río grande, los
llanos, municipio de Yoyabaj, Quiché tesis (Ingeniero Civil). Guatemala:
Universidad de San Carlos de Guatemala 2008. Disponible en:
http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_2960_C.pdf
- MEZA, Rafael y SÁNCHEZ, Henry. Diseño de un puente sobre el rio Olichoco
km. 27+000 entre los anexos de Yanasara y pallar, distrito de Curgos- Sánchez
Carrión – la libertad tesis (Ingeniero Civil). La Libertad: Universidad Nacional
de Moyobamba 2015. Disponible en:
file:///c:/users/rs/downloads/re_ing.civil_dhayan.meza_henry.sanchez_dise%c3
%91o.de.un.puente.curgos_datos_t046_70450479t.pdf

- ORTIZ, Pither. Evaluación del comportamiento vibratorio de puentes peatonales
bajo carga peatonal Bachillerato tesis (Maestro en Ciencias). Lima: Universidad
Nacional de Ingeniería Facultad 2013. Disponible en:
http://cybertesis.uni.edu.pe/bitstream/uni/1143/1/ortiz_ap.pdf
- FUENTES, Pablo. Geometría analítica: La parábola [en línea]. Perú. 04 de
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22. V. ANEXOS