Matematica parabolas

la parábola elementos de la parábola Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría en el eje “x”. Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría en el eje “y”. Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo al eje “x”.
Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (h,k) y eje de simetría paralelo al eje “y”.
Ejercicios resueltos donde se utilicen la ecuación canónica de la Parábola (uno de la c, uno de la d, uno de la e y uno de la f). Ecuación general de la Parábola.
Ejercicio resuelto donde se utilice la ecuación general de la Parábola.

1. La parábola

2. Definición de Parábola como lugar geométrico. Parábola es un término que proviene del latín parábola y que tiene su origen más remoto en un vocablo griego. En el ámbito de la matemática, la parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que tienen equidistancia respecto a un punto fijo y una recta. Este lugar se crea a partir de la acción de un plano que es paralelo a la generatriz y que disecciona un cono circular. Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de un punto exterior a ella, llamado foco. Definición de parábola como lugar geométrico. Autor: Fabio Ximeno

3. La Parábola Directriz La Directriz es la recta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco. Eje Focal El eje focal es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Vértice Es el punto en el cual la parábola corta el eje focal. Lado Recto Es un segmento paralelo a la directriz, que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal y sus extremos son puntos de la parábola(A,B ). Parámetro La distancia entre el vértice y la directriz que es la misma denter el vértice y el foco de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p). Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz. Elementos de la parábola

4. La ecuación para una parabola con eje focal paralelo al eje x , vértice en ( h,k ) y cuya distancia al foco es p es: Ecuación de la Parábola La ecuación para una parabola con eje focal paralelo al eje y, vertice en ( h,k ) y cuya distancia al foco. es p es:

5. Aplicaciones Las aplicaciones de las parábolas son básicamente aquellos fenómenos en donde nos interesa hacer converge o diverge un haz de luz y sonido principalmente. Por ejemplo las antenas parabólicas, las lámparas sordas, los faros de los autos. Se pueden construir, por la misma propiedad de las parábolas, hornos solares. Los micrófonos de ambiente en algunos deportes también tienen forma paraboloide. En el siglo XVI Galileo demostró que la trayectoria de un proyectil que se dispara al aire formando un ángulo con la horizontal es una parábola. Desde entonces, las formas parabólicas se han usado para diseñar fanales de automóviles, telescopios reflectores y puentes colgantes.

6. Ecuación canónica de la parábola con V(0,0)V(0,0) y eje focal x=0x=0 (eje yy ). Donde si, c>0⇒c>0⇒ Las ramas de la parábola apuntan hacia la arriba c<0⇒c<0⇒ Las ramas de la parábola apuntan hacia la abajo Coordenadas del foco: F(0,c)F(0,c) Ecuación de la directriz d:y=–c Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría en el eje “x”. Ecuación canónica de la Parábola con vértice en (0,0) y eje de simetría en el eje “y”.

7. Ecuación canónica de la Parábola con vértice en ( h,k ) y eje de simetría paralelo al eje “x ”. consideremos una parábola con vértice en un punto ( h,k ) y eje de simetría paralelo al eje x. Veamos las coordenadas de sus componentes

8. Ecuación general de la Parábola. En todos los casos, la estructura de la ecuación de la parábola tiene las siguientes características: Existe solamente una variable al cuadrado (x 2 o bien y 2 ) y otra lineal. El coeficiente de la variable lineal (4p) (el coeficiente es el 4) representa la proporción del lado recto con respecto de la distancia focal (debemos recordar que la distancia focal es la distancia entre el foco y el vértice). Pero además de lo anterior, desde el punto de vista de las estructuras algebraicas, la ecuación de la parábola es una ecuación de segundo grado , que puede expresarse en la forma general de ecuaciones de este tipo. Obtención de la ecuación general de la parábola Para llegar a dicha expresión o forma general, es necesario desarrollar algebraicamente la forma ordinaria o canónica de la ecuación. Tomando como ejemplo la forma : (x – h) 2 = 4p(y – k) Desarrollando resulta: x 2 – 2hx + h 2 = 4py – 4pk x 2 – 2hx + h 2 – 4py + 4pk = 0 Multiplicando la ecuación por un coeficiente “A” con la intención de generalizar, y considerando A ≠ 0 , tendremos: Ax 2 – 2Ahx + Ah 2 – 4Apy + 4Apk = 0 Reordenando: Ax 2 – 4Apy – 2Ahx – Ah 2 + 4Apk = 0 Ax 2 – 4Apy – 2Ahx + A(h 2 + 4pk) = 0 Haciendo que los coeficientes de las variables sean: –4Ap = B –2Ah = C A(h 2 + 4pk) = D Sustituyendo los coeficientes B, C y D en la ecuación, nos queda Ax 2 + Bx + Cy + D = 0 que es la ecuación de una parábola horizontal en su forma general. Análogamente, para una parábola de orientación vertical, la ecuación en su forma general será: Ay 2 + Bx + Cy + D = 0

9. Ecuación canónica de la Parábola con vértice en ( h,k ) y eje de simetría paralelo al eje “y ” La ecuación canoníca de la parábola con eje focal paralelo al eje y vértice en (h, k) es; (x-h)² = 4p(y-k) La ecuación (x-h)² = 4p(y-k) representa una parábola que: Se abre hacia arriba, si p > 0. Se abre hacia abajo. Si p < 0 sea P la distancia del vértice al foco de una parábola con vértice en (H,K) y eje paralelo al eje X. Entonces, las coordenadas del foco son: F(h +p, k). Como la distancia del vértice al foco es igual a la distancia del vértice a la directriz, entonces, la ecuación de la directriz es y = k-p . Además, la ecuación del eje de simetría es x = h

10. REFERENCIAS https:// es.slideshare.net/kendrycari/presentac-18502818 https://aga.frba.utn.edu.ar/parabola/ https://definicion.de/parabola / https:// www.geogebra.org/m/Z7hro70z https :// conicas.solomatematicas.com/parabola.aspx