Matematicas_3_Construccion.pdf

Serie
Evolución

Sistema de clasiﬁcación Melvil Dewey
510
2015
Soluciones para el aula Matemáticas 3 : Construcción del
pensamiento. Libro del maestro. / Equipo Pedagógico.
— México : Fernández educación, 2015.
80 p. : il.

1. Matemáticas. 2. Estudio y enseñanza (Secundaria).
SOLUCIONES PARA EL AULA MATEMÁTICAS 3 CONSTRUCCIÓN DEL PENSAMIENTO
LIBRO DEL MAESTRO
POR EQUIPO PEDAGÓGICO FERNÁNDEZ EDUCACIÓN
PRIMERA EDICIÓN, MAYO 2015
Derechos reservados conforme a la ley por: © 2015 FERNÁNDEZ educación, s.a. de c.v.
Av. Insurgentes Sur 2453, Piso 12, Col. Tizapán, C.P. 01090, Del. Álvaro Obregón, México, D.F.
Miembro No. 3546 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.
Las características de esta edición, así como su contenido, son propiedad de FERNÁNDEZ
educación, s.a. de c.v., no pudiendo, la obra completa o alguna de sus partes, ser reproducida
mediante ningún sistema mecánico o electrónico de reproducción, incluyendo el fotocopiado,
sin la autorización escrita del editor.
Esta obra se terminó de imprimir el mes de mayo de 2015 en los talleres de Servicios Editoriales
y de Impresión, S.A. de C.V., Salvador Velazco 106. Parque Industrial Exportec I. 50200,
Toluca, Estado de México.
IMPRESO EN MÉXICO – PRINTED IN MEXICO
Se contó con la colaboración especial y remunerada de un equipo externo y con la
participación del equipo editorial de Fernández educación:
Sandra Cara Camarena
Evelyn Pamela García García
Laura Arzola Guerra
Salvador Alcaraz Nava
Juan Carlos Tobón Gutiérrez
Marco Augusto Aguirre Muciño
Irma Iliana Vargas Flores
Salvador E. Hernández Gallegos
Fernando César Arce Valentín
Cruz Antonio Guevara Sánchez
Arturo Hernández Guerrero
Pedro Tapia Pacheco
Claudia D. Jiménez Avilés
Enrique Trejo Ávila
Claudia Brenda Camacho López
Iván Arturo Márquez Hernández
Agustina Martínez Salinas

Soluciones para el aula3
Presentación
E
l papel del docente en el proceso de enseñanza aprendizaje es
fundamental para alcanzar los objetivos de la Educación Básica.
Por este motivo y para complementar esta noble labor, se creó
la serie de Matemáticas.
Construcción del pensamiento, que
contiene todo lo necesario para conducir y facilitar a los estudiantes
los elementos y experiencias que requieren en la construcción de
sus conocimientos y en el desarrollo de habilidades y actitudes.
En estas páginas el docente encontrará secuencias didácticas que le
ayudarán a tener presentes aspectos importantes para dar respuesta
ante el modelo educativo vigente. Además, se incluye un apartado de
planeación didáctica con las dosiﬁcaciones por bloque de los temas
del curso y, como novedad, los solucionarios del libro Matemáticas 3.
Construcción del pensamiento.
Por estas razones, Libro del maestro. Soluciones para el aula y
Matemáticas 3.
Construcción del pensamiento, brindan un sus-
tento completo para los facilitadores que, día a día, contribuyen a
la formación de nuestros jóvenes. Fernández editores espera que
este ciclo escolar esté lleno de satisfacciones y triunfos.
Tanto Matemáticas 3.
Construcción del pensamiento como el
material de apoyo al docente pueden ser consultados en internet
entrando a
http://goo.gl/7AB1Zs, o usando el siguiente código:

4 Libro del maestro
Libro del Maestro
Presentación  ................................................................................. 3
Guía de uso  .................................................................................. 5
Planeación didáctica ................................................................ 7
¿Qué es la dosificación?  .......................................................... 8
¿Qué son las secuencias didácticas?  ........................................ 9
Matemáticas 3. Construcción del pensamiento .................. 11
Índice  ...................................................................................... 12
Guía de uso  ............................................................................. 16
Dosificación ............................................................................. 22
Secuencias didácticas  .............................................................. 27
Solucionario  ............................................................................ 43
Libro del Alumno
Índice
3
La formación de los mexicanos del siglo
XXI requiere que en la edu-
cación secundaria se realicen actividades progresivas que permitan
el tránsito de los estudiantes hacia la apropiación del lenguaje mate-
mático, tanto para explicar procedimientos y resultados, como para
ampliar y profundizar sus conocimientos ?l o?jetivo es generar un
empleo eficiente de estas herramientas, avanzando desde la solución
de pro?lemas con ayuda hasta el tra?ajo aubdo n •
?e requiere que profesores y estudiantes desarrollen formas de pensar
que les permitan formular conjeturas y procesos para resolver pro?le-
mas, ela?orar explicaciones de los hechos numéricos, alge?raicos,
geométricos y pro?a?ilísticos
?sta o?ra tiene la intención de proveer una cultura matemática a los
estudiantes de tercer grado de educación secundaria, quienes inician
una nueva etapa en su vida, en la cual ha?rá interrogantes y muchos
cam?ios en su forma de pensar y de comprender ljeSmjéiuju•
La conjugación de diversos factores, como la planificación de las activi-
dades de enseñanza y de aprendizaje por parte del docente y el tra?ajo
cola?orativo de los estudiantes, motivará la consecución del desarrollo de
sus competencias en la materia y les permitirá alcanzar a los alumnos el
perfil requerido en esta eta,j•
La o?ra pretende ser un instrumento para potenciar las ha?ilidades
matemáticas de los estudiantes y un material de apoyo para el docente
en la planeación de la enseñanza ?stá diseñada con el propósito
de que el alumno, a través del análisis y de la reflexión so?re las
situaciones pro?lemáticas planteadas, contraste sus conocimientos, se
involucre en la ?úsqueda de soluciones y construya nuevos sa?eres,
a la vez que contri?uye al desarrollo del pensamiento matemático de
sus compañeros de grupo ?demás de fomentar el desarrollo del pen-
samiento científico, los estudiantes necesitan una perspectiva amplia
del mundo en el que viven y la sociedad a la que pertenecen, por ello se
incluyen diversas actividades centradas en situaciones de relevancia
social, así como en pro?lemáticas actuales de nuestra socimuju•
?speramos que, con el apoyo de este li?ro y de sus profesores, los
estudiantes desarrollen una cultura matemática que les permita elevar
sus capacidaumr•
?rólogo

5Soluciones para el aula
Planeación didáctica
Esta sección define qué es y para qué sirve la planeación. Además,
explica los elementos que componen la dosificación y las secuen-
cias didácticas.
Matemáticas 3. Construcción del pensamiento
El Libro del maestro. Soluciones para el aula contiene los siguientes elementos para apoyar al docente:
Índice y Guía de uso
Se incluye tanto la Guía de uso como el Índice
de
Matemáticas 3. Construcción del pensamiento
para que el docente conozca la estructura y los
contenidos de los libros.
Guía de uso @ùK
Planeación didáctica
P
D
7
Soluciones para el aula
La planificación representa un elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el aprendizaje de los
estudiantes hacia el desarrollo de competencias. Esta planeación en la enseñanza educativa pretende valorar,
ordenar, prospectar y anticipar las acciones que se desean llevar a cabo a través de estrategias que permitan
generar los procesos educativos, con el fin de que el alumno llegue a los aprendizajes esperados desarrollando
competencias que sean útiles para su educación y para la vida.
El siguiente apartado brindará al docente algunas sugerencias para lograr una planificación exitosa, y además
explicará los diferentes elementos que componen las dosificaciones y las secuencias didácticas elaboradas
especialmente para los libros de la serie
Construcción del pensamiento
.
¿Para qué es útil la planeación?
La planeación es útil, entre otras cosas, para reducir la incertidumbre de lo que se va a enseñar, hacer más
eficiente la distribución de los recursos educativos y agilizar los procesos dentro del salón de clases.
En resumen, esta acción se aplica para:
• Diagnosticar la situación de los alumnos (conocimientos anteriores, recursos, etcétera).
• Organizar los conocimientos a impartir.
• Diseñar las actividades educativas pertinentes.
• Formular objetivos, metas y estrategias para el aprendizaje.
Los puntos necesarios para desarrollar una planeación son los siguientes:

• Trabajar a partir de las representaciones e ideas de los estudiantes y considerar los posibles obstáculos en
el aprendizaje.
• Considerar su nivel y sus posibilidades en las situaciones planteadas.
• Incluir actividades y estrategias pedagógicas basadas en diver-
sos estilos de aprendizaje, así como en las teorías de ense-
ñanza aprendizaje.
• Tomar en cuenta el ambiente de aprendizaje que ofrece la
escuela en cuanto a sus características físicas y culturales.
• Proponer un papel activo de los educandos mediante el tra-
bajo colaborativo.
• Plantear situaciones de evaluación, variadas en su comple-
jidad y contexto, como solucionar problemas, relacionar
datos, prever nuevos problemas, etcétera.
• Obtener un registro con observaciones de las dificultades
identificadas y alternativas útiles para evaluar el desem-
peño y lograr experiencias exitosas que resulten útiles en
futuras prácticas.
• Fomentar la colaboración y la participación del equipo de
profesorado para aprovechar la experiencia propia y la
de otros con el fin de conocer, adoptar, adaptar y enrique-
cer esta práctica.
Planeación didáctica
21
BLOQUE
UNO
• Resolver problemas de manera autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Competencias
• Explica la diferencia entre eventos
complementarios, mutuamente
excluyentes e independientes.
Aprendizajes esperados
• Sentido numérico y pensamiento
algebraico
• Forma, espacio y medida
• Manejo de la información
Ejes temáticos
Nautilo. Cor te
transversal del capa-
razón de un nautilo,
donde se logra
obser var cómo la
estructura geométri-
ca se va repitiendo
a diferentes escalas.
El nautilo per tenece
al género de molus-
cos cefalópodos.
3
0
12 Libro del maestroÍndice
Índice
Prólogo ........................................................................................................................................ 3
Palabras al profesor ........................................................................................................................ 4
Palabras al alumno ......................................................................................................................... 5
Guía de uso .................................................................................................................................. 6
Dosiicación de contenidos .............................................................................................................. 16
Bloque UNO
...................................................................................................................... 21
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico
................................................................. 22
Patrones y ecuaciones
esolución de problemas ?ue impli?uen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas?
utili?ando procedimientos personales u operaciones in?ersas ........................................................ 22
Eje: Forma, espacio y medida
................................................................................................. 2?
Figuras y cuerpos
?onstrucción de figuras congruentes o seme?antes ?triángulos? cuadrados ? rectángulos?
? análisis de sus pro
piedades ................................................................................................. 2?
??plicitación de los criterios de congruencia ? seme?an?a de triángulos a partir de
construcciones con información determinada ............................................................................. 35
Eje: Manejo de la información
................................................................................................ 45
Proporcionalidad y funciones
?nálisis de representaciones ?gráficas? tabulares ? algebraicas? ?ue corresponden a una
misma situación. ?den
tificación de las ?ue corresponden a una relación de proporcionalidad ............. 45
•rmBrdrsEtDIls tabular ? algebraica de relaciones de ?ariación cuadrática?
identificadas en diferentes situa
ciones ? fenómenos de la física? la biología? la
economía ? otras disciplinas ................................................................................................... 51
Nociones de probabilidad
?onocimiento de la escala de la probabilidad. ?nálisis de las características de
e?entos complementarios ?
e?entos mutuamente e?clu?entes e independientes ................................ 5?
Análisis y representación de datos
Diseño de una encuesta o un e?perimento e identiicación de la población en estudio.
Discusión sobre las for
mas de elegir el muestreo. ?btención de datos de una muestra
? bús?ueda de ?erramientas con?enientes
para su presentación.................................................. 66
Evaluación ﬁnal
........................................................................................................................ ?2
Índice 3
0
16 Libro del maestroGuía de uso
Guía de uso
76

Bloque
DOS
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Patrones y ecuaciones
Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y
resolverlas usando la factorización
ACTIVIDADES INICIALES
Zoclo y losetas
En la escuela de Rober to y Estela arreglaron los pisos y el zoclo de los salones de clase. La siguiente figura
representa las dimensiones desconocidas del salón de ambos jóvenes. Ellos saben que se ocuparon 32 m de
zoclo y 63 m
2
de losetas. ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo que representa el salón
de clases?
x
y
Resuelvan el problema de Rober to y Estela, y expliquen el procedimiento aplicado.
Soliciten al profesor que valide sus respuestas y procedimientos.
En otro salón se ocuparon 36 m de zoclo y 80 m
2
de losetas.
¿Cuáles son las dimensiones de ese salón?
¿Qué representa la ecuación 2x
2y 36?
¿Y las ecuaciones x
y 18, y 18 x?
¿Cómo se puede justificar la ecuación x (18
x) 80?
La ecuación cuadrática que se tiene que resolver es:
x
2

18x 80 0
¿Por qué se puede transformar en la ecuación (x 8)(x 10) 0?
¿Cuáles son las soluciones o raíces de la ecuación cuadrática?
A continuación se explican de manera sencilla y deta-
llada las secciones, cápsulas y elementos que forman
parte de tu libro Matemáticas 3. Construcción del
pensamiento.
Dosificación de contenidos
Antes de iniciar con los bloques se incluyen tablas
de dosificación de contenidos en las que se presen-
tan los temas y su distribución por páginas para
facilitar la organización e integración de situacio -
nes didácticas.
Organización de contenidos por bloques
Los contenidos programáticos se dividen en cinco
bloques temáticos. Cada uno inicia mencionando
las competencias matemáticas que se fortalecerán
sBroiBnépdqceVn•diBdiédpncoiDB
Contenidos matemáticos
C a d a b l o q u e e s t á c o n s t i t u i d o p o r t e m a s , q u e a s u v e z ,
incluyen secciones y cápsulas que te permitirán cons-
truir tus conocimientos. A continuación se describen
dic?os elementos.
?uía de uso
1. Actividades iniciales. ?n
e s t a s e c c i ó n s e i n c l u y e u n a s i t u a-
ción problemática cuyo propó-
sito es introducirte al estudio de
los contenidos matemáticos que
se abordarán.
16
Bloque UNO
Ejes t emát icosTema Cont enidos mat emáticos
PáginaSemana Mes
Sentido
numérico y
p ensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones
cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u
op eraciones inversas.
22 1
•direi
?nicio ?in
?orma, esp acio
y medida
?iguras y
cuerpos
?onstrucción de ?iguras congruentes o seme?antes ?triángulos,
cuadrados y rectángulos? y análisis de sus propiedades.
2? 2
•direi
?nicio ?in
??plicitación de los criterios de congruencia y seme?anza de trián?
gulos a p ar tir de construcciones con in?ormación determinada.
??
?
Septiembre
?nicio ?in
?
? ane?o de la
in?ormación
Proporcio ?
nalidad y
?unciones
nálisis de representaciones ?grá?icas, tabulares y algebraicas?
que corresponden a una misma situación. ?denti?icación de
las que corresp onden a una relación de proporcionalidad.
?? ?
Septiembre
?nicio ?in
Representación tabular y algebraica de relaciones de variación
cuadrática, identi?icadas en di?erentes situaciones y ?enómenos de
la ?ísica, la biología, la economía y otras disciplinas.
?1 ?
Septiembre
?nicio ?in
?ociones de
prob abilidad
?onocimiento de la escala de la prob abilidad. nálisis de las
características de eventos complementarios y eventos mutuamente
e?cluyentes e indep endientes.
?? ?
?ctubre
?nicio ?in
•sápfgfgóOó
representación
de datos
?iseño de una encuesta o un e?perimento e identi?icación de
la población en estudio. ?iscusión sobre las ?ormas de elegir el
muestreo. ?btención de datos de una muestra y búsqueda de
?erramientas convenientes p ara su presentación.
?? ?
?ctubre
?nicio ?in
?valuación ?inal ?2 ?
DOSIFICACIÓN DE CONTENIDOS

6 Libro del maestro
Dosificaciones
Contiene la dosificación que desglosa el contenido temá-
tico por bloques, el tiempo estimado de realización de
actividades organizado por semanas, los aprendizajes
esperados y las actividades sugeridas.
Solucionario
Incluye una guía de respuestas a los ejercicios y preguntas de
Matemáticas 3. Construcción del pensamiento, además de las eva-
luaciones diagnóstica, final y por bloque.
Secuencias didácticas
Esta sección incluye tablas de secuencias didácticas especialmente
diseñadas para
Matemáticas 3. Construcción del pensamiento para que
el maestro las utilice en clase o como base para elaborar las propias.
3
0
22 Libro del maestro"T
Dosiﬁcación B1
Bloque UNO
Ejes temáticos
Tema Contenidos matemáticos
PáginaSemana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Resolución de problemas que impliquen el uso de
ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando
procedimientos personales u operaciones inversas.
22 1
gosto
?nicio?in
?orma,
espacio y
medida
?iguras y
cuerpos
?onstrucción de ?iguras congruentes o seme?antes
?triángulos, cuadrados y rectángulos? y análisis de sus
propiedades.
2? 2
gosto
?nicio?in
??plicitación de los criterios de congruencia y
seme?anza de triángulos a partir de construcciones
con in?ormación determinada.
??
?
Septiembre
?nicio?in
?
?ane?o de la
in?ormación
Proporcionalidad
y ?unciones
nálisis de representaciones ?grá?icas, tabulares y
algebraicas? que corresponden a una misma situación.
?denti?icación de las que corresponden a una
relación de proporcionalidad.
?? ?
Septiembre
?nicio?in
Representación tabular y algebraica de relaciones de
variación cuadrática, identi?icadas en di?erentes
situaciones y ?enómenos de la ?ísica, la biología,
la economía y otras disciplinas.
?1 ?
Septiembre
?nicio?in
?ociones de
probabilidad
?onocimiento de la escala de la probabilidad. nálisis
de las características de eventos complementarios y
eventos mutuamente e?cluyentes e independientes.
?? ?
?ctubre
?nicio?in
nálisis y
representación
de datos
?iseño de una encuesta o un e?perimento e
identi?icación de la población en estudio. ?iscusión
sobre las ?ormas de elegir el muestreo. ?btención de
datos de una muestra y búsqueda de ?erramientas
convenientes para su presentación.
?? ?
?ctubre
?nicio?in
?valuación ?inal ?2 ? Texto Solucionario
43
Soluciones para el aula
3
0
Solucionario B1
Bloque 1
Pág. 22
Act. en parejas
a) La longitud de la arista que es igual a x
b) x
2
c) 6x
2
d) El valor 311.04 cm
2
se relaciona con la
longitud de la arista mediante la ecuación
6x
2
5 311.04
Pág. 23
Act. en parejas
1. 3x
2
1 4 5 304
x
1
5 10, x 2
5 −10
  El número es 10 o −10
2. 36.4 cm
3. x
1
5 7, x
2
5 3
4. El objeto tardará 3 s.
5. El número es 12
Pág. 24
Cápsula “Aplico”
1. x 5 11
2. x 5 14
3. x 5 9
4. x 5 15
5. x 5 5
6. x 5 11
7. x 5 36
8. x 5 4
Pág. 25
Act. en parejas
x
2
5 361 � x 5 19 mm
Act. individual
a) x
1
5 10,
   x
2
5 −10

b) x
1
5 8.48,
   x
2
5 −8.48
c) x
1
5 11,
x
2
5 −11
d) x
1
5 0,
   x
2
5 0
Pág. 26
1.
• x
2
• 2x
2
• 2x
2
−18
• 2x
2
−18 5 0
2.
• 3
• −3
33
Soluciones para el aula
3
00ùK
Secuencia didáctica B3
Escuela:   Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:   Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 3
Eje
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema
Patrones y ecuaciones
Subtema
Resolución de problemas que
implican el uso de ecuaciones
cuadráticas. Aplicación de la
fórmula general para resolver
dichas ecuaciones.
Aprendizajes esperados
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente promoverá la recuperación de los
conocimientos previos del grupo acerca de las ecuaciones cuadráticas, como las
características de las variables, el número de términos, etcétera.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor planteará a los alumnos algunos problemas que impliquen el uso
de ecuaciones cuadráticas. A continuación se presenta un ejemplo:
• ¿Cuáles son las dimensiones de un terreno cuadrangular si se sabe que tiene
una superficie de 25 m
2
?
Los alumnos deben obtener las expresiones matemáticas necesarias para
llegar al resultado de cada uno de los problemas planteados.
Enseguida, clasificarán las expresiones en ecuaciones cuadráticas completas
y ecuaciones cuadráticas incompletas.
Después las resolverán por el método que les resulte más conveniente;
deben comparar y verificar sus resultados en parejas.
• Lápiz
• Cuaderno
Cierre
El profesor solicitará que elaboren un cuadro sinóptico sobre los métodos
más comunes para resolver problemas que implican el uso de ecuaciones
cuadráticas. De igual forma, deben argumentar la pertinencia de cada uno
de esos métodos.
• Lápiz
• Cuaderno
Evaluación
El docente planteará un problema que implique el uso de ecuaciones cuadráticas. Los alumnos lo
resolverán y se realizará un intercambio de respuestas para evaluar los procedimientos utilizados, de
esta forma se realizará una heteroevaluación.

@ùK Planeación didáctica
P
D
7Soluciones para el aula
La planificación representa un elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el aprendizaje de los
estudiantes hacia el desarrollo de competencias. Esta planeación en la enseñanza educativa pretende valorar,
ordenar, prospectar y anticipar las acciones que se desean llevar a cabo a través de estrategias que permitan
generar los procesos educativos, con el fin de que el alumno llegue a los aprendizajes esperados desarrollando
competencias que sean útiles para su educación y para la vida.
El siguiente apartado brindará al docente algunas sugerencias para lograr una planificación exitosa, y además
explicará los diferentes elementos que componen las dosificaciones y las secuencias didácticas elaboradas
especialmente para los libros de la serie
Construcción del pensamiento.
¿Para qué es útil la planeación?
La planeación es útil, entre otras cosas, para reducir la incertidumbre de lo que se va a enseñar, hacer más
eficiente la distribución de los recursos educativos y agilizar los procesos dentro del salón de clases.
En resumen, esta acción se aplica para:
• Diagnosticar la situación de los alumnos (conocimientos anteriores, recursos, etcétera).
• Organizar los conocimientos a impartir.
• Diseñar las actividades educativas pertinentes.
• Formular objetivos, metas y estrategias para el aprendizaje.
Los puntos necesarios para desarrollar una planeación son los siguientes:

• Trabajar a partir de las representaciones e ideas de los estudiantes y considerar los posibles obstáculos en
el aprendizaje.
• Considerar su nivel y sus posibilidades en las situaciones planteadas.
• Incluir actividades y estrategias pedagógicas basadas en diver-
sos estilos de aprendizaje, así como en las teorías de ense-
ñanza aprendizaje.
• Tomar en cuenta el ambiente de aprendizaje que ofrece la
escuela en cuanto a sus características físicas y culturales.
• Proponer un papel activo de los educandos mediante el tra-
bajo colaborativo.
• Plantear situaciones de evaluación, variadas en su comple-
jidad y contexto, como solucionar problemas, relacionar
datos, prever nuevos problemas, etcétera.
• Obtener un registro con observaciones de las dificultades
identificadas y alternativas útiles para evaluar el desem-
peño y lograr experiencias exitosas que resulten útiles en
futuras prácticas.
• Fomentar la colaboración y la participación del equipo de
profesorado para aprovechar la experiencia propia y la
de otros con el fin de conocer, adoptar, adaptar y enrique-
cer esta práctica.
Planeación didáctica
2 1
BLOQUE
UNO
• Resolver problemas de manera autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Competencias • Explica la diferencia entre eventos
complementarios, mutuamente
excluyentes e independientes.
Aprendizajes esperados
• Sentido numérico y pensamiento
algebraico
• Forma, espacio y medida
• Manejo de la información
Ejes temáticos
Nautilo. Corte
transversal del capa-
razón de un nautilo,
donde se logra
observar cómo la
estructura geométri-
ca se va repitiendo
a diferentes escalas.
El nautilo pertenece
al género de molus-
cos cefalópodos.

P
D
8 Libro del maestro
Ejes
temáticos
Tema Contenidos matemáticos PáginaSemana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y
resolverlas usando la factorización.
76 9
ctubre
?nicio?in
?orma?
espacio y
medida
?iguras y
cuerpos
?nálisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de
figuras.
?? ??
ctubre
?nicio?in
?onstrucción de diseños ?ue combinan la simetría a?ial y
central? la rotación y la traslación de figuras.
9? ??
?oviembre
?nicio?in
?edida
?nálisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados ?ue
se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo.
??? ??
?oviembre
?nicio?in
??plicitación y uso del teorema de Pitágoras. ???
??
?oviembre
?nicio?in
??
?ane?o
de la
información
?ociones
de
probabilidad
?álculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos
mutuamente e?cluyentes y de eventos complementarios ?regla
de la suma?.
??? ??
?iciembre
?nicio?in
?valuación final ??? ??@ùK
Planeación didáctica
¿Qué es la dosificación?
La función de la dosificación es desglosar el contenido temático por bloques, el tiempo estimado de las activida-
des organizado por semanas, los aprendizajes esperados y estrategias didácticas por contenido de la asignatura.
A continuación se explicará la organización de la dosificación para la asignatura de Matemáticas.
Precisa los ejes formativos a los cuales, por
fines didácticos, se da mayor importancia en
el bloque. Aparecen de manera explícita en los
programas de secundaria y la forma como
están organizados se corresponde con el sen-
tido en que pueden desarrollarse los temas.
Son aspectos muy concretos que se desprenden
de los temas, cuyo estudio requiere de entre dos
y cinco sesiones de clase.
Aquí se indica la semana y el
mes en el que se llevará a cabo
la clase. Incluye un espacio
para que el docente escriba
las fechas de acuerdo a su
calendarización.
Los temas son gran-
des ideas matemáticas
cuyo estudio requiere
un desglose más fino
(los contenidos).
Aquí se indica el número de
página donde se encuentra el
tema en el libro del alumno.

P
D
9Soluciones para el aula@ùK
Planeación didáctica
A diferencia de la planeación, que tiene un carácter más general, una secuencia didáctica es un conjunto de
acciones estructuradas y congruentes entre sí, encaminadas al logro del aprendizaje para cada clase o sesión.
La planeación del bloque puede concretarse en varias secuencias didácticas, las cuales plantean situacio-
nes de aprendizaje encaminadas al logro de los propósitos y aprendizajes esperados en varias sesiones o
módulos de trabajo en el aula.
¿Para qué sirven?
Las secuencias didácticas orientan y facilitan el desarrollo de cada clase, por tanto, deben adaptarse a la reali-
dad concreta del aula. Permiten que el trabajo tenga una dirección y no se disperse.
Es importante que el docente conozca a la perfección el programa a impartir, así como los aprendizajes espera-
dos, los ejes o ámbitos de estudio y, en general, la línea curricular de la asignatura. De igual manera, es nece-
sario que éste se plantee ciertas preguntas respecto de los alumnos a la hora de realizar la secuencia didáctica:
¿Qué son las secuencias didácticas?
¿Qué conocimientos van a
adquirir?
¿Cómo se lograrán?
¿Qué aprenderán como
personas, para la convivencia
con los demás?
Las respuestas a estas preguntas, desde luego, están implícitas en las competencias, los aprendizajes esperados
y los ejes, pues no debe perderse de vista que dichos elementos guían la enseñanza.
Las secuencias didácticas tienen tres momentos básicos denominados fases de apertura, desarrollo y cierre.
Estos tres momentos van de lo más general y cercano a los alumnos a lo más específico y aún desconocido para
ellos. Con base en esta lógica, las fases incluidas en una secuencia didáctica se describen enseguida.
• Fase de apertura: las actividades correspondientes a este momento identifican y recuperan saberes, cono-
cimientos previos y preconcepciones. Cuando éstos se activan, el estudiante toma consciencia de lo que
aprenderá. Las actividades deben ser creativas, llamativas y de interés para los alumnos.
• Fase de desarrollo: las actividades de esta fase son más elaboradas pues en ellas se abordan de manera
específica los temas y contenidos en sí. En esta etapa, se deben incorporar estrategias para facilitar apren-
dizajes con sentido, fomentar la autonomía de los alumnos, la interrelación social y el pensamiento crítico.
• Fase de cierre: el último momento de la secuencia didáctica es importante porque recapitula, sintetiza e
interrelaciona los contenidos trabajados a lo largo de la clase, tema o unidad. Las actividades deben ser
breves y servir para resaltar los puntos esenciales de los contenidos, verificar lo aprendido y enfatizar la
importancia de los logros alcanzados.

P
D
10 Libro del maestro@ùK
Planeación didáctica
35Soluciones para el aula
3
00ùK
Secuencia didáctica B3
Escuela:   Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:   Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 3
Eje
Manejo de la información
Tema
Proporcionalidad y
funciones
Subtema
Lectura y construcción de gráficas
de funciones cuadráticas para
modelar diversas situaciones o
fenómenos.
Aprendizajes esperados
Construye gráficas de funciones cuadráticas.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Análisis de datos
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente revisará con el grupo la relación entre
las ecuaciones, las tablas de valores correspondientes y el plano cartesiano
respecto de la elaboración gráficas.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor escribirá una función cuadrática en el pizarrón (por ejemplo:
y 5 x
2
2 4) y solicitará que los alumnos realicen la tabla correspondiente y
después, a partir de los valores obtenidos, la gráfica de la ecuación.
Al finalizarla, los orientará por medio de preguntas para que reflexionen
sobre las características de la función cuadrática. Brindará otros ejemplos
de funciones cuadráticas para que con base en ellos analicen las gráficas
obtenidas y elaboren un mapa conceptual con las características de las
funciones cuadráticas.
Finalmente, trazará en el pizarrón diversas gráficas de funciones cuadráticas
para que identifiquen la ecuación que modela a cada una de ellas.
• Dados
• Monedas
• Cuaderno
• Lápiz
Cierre
Por último, promoverá una discusión sobre la relación entre el tiro parabólico
abordado en Ciencias 2 (Física) y las gráficas obtenidas a partir de las funciones
cuadráticas.
• Pizarrón
• Plumones o gises
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El docente proporcionará una función cuadrática y pedirá que elaboren la gráfica correspondiente y
que expliquen las características de las funciones cuadráticas.
En el encabezado de la tabla
se especifican los datos
generales de la actividad.
Aquí se señalan los mate-
riales que se van a usar en
cada fase de la secuencia
didáctica.
Las tres fases de la secuen-
cia ayudan al docente a
llevar el control de las acti-
vidades que llevará a cabo
en clase.
Esta fila sirve para enlis-
tar las competencias,
habilidades, actitudes y
valores que los alumnos
deberán desarrollar a lo
largo de la actividad.
El tema y el subtema
indican los nombres
de los contenidos
que se van a abordar
en la secuencia.
Este rubro sirve para llevar el control
de los productos que servirán para
evaluar a los alumnos. Si la producción
se añade al portafolio de evidencias,
también se anota aquí.

Secundaria
Matemáticas 3
Fidel Sánchez SandovalFidel Sánchez Sandoval
Matemáticas 3
Construcción del pensamientoConstrucción del pensamiento
Serie
Evolución

3
0
12 Libro del maestroÍndice
Índice
Prólogo ........................................................................................................................................ ?
Palabras al profesor ........................................................................................................................ ?
Palabras al alumno ......................................................................................................................... ?
?uía de uso .................................................................................................................................. 6
?osiicación de contenidos .............................................................................................................. ?6
Bloque UNO ...................................................................................................................... ??
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. ??
Patrones y ecuaciones
?esolución de problemas ?ue impli?uen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas?
utilizando procedimientos personales u operaciones inversas ........................................................ ??
Eje: Forma, espacio y medida ................................................................................................. ??
Figuras y cuerpos
?onstrucción de figuras congruentes o seme?antes ?triángulos? cuadrados y rectángulos?
y análisis de sus pro
piedades ................................................................................................. ??
??plicitación de los criterios de congruencia y seme?anza de triángulos a partir de
construcciones con información determinada ............................................................................. ??
Eje: Manejo de la información ................................................................................................ ??
Proporcionalidad y funciones
?nálisis de representaciones ?gráficas? tabulares y algebraicas? ?ue corresponden a una
misma situación. ?den
tificación de las ?ue corresponden a una relación de proporcionalidad ............. ??
?epresentación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática?
identificadas en diferentes situa
ciones y fenómenos de la física? la biología? la
economía y otras disciplinas ................................................................................................... ??
Nociones de probabilidad
?onocimiento de la escala de la probabilidad. ?nálisis de las características de
eventos complementarios y
eventos mutuamente e?cluyentes e independientes ................................ ?9
Análisis y representación de datos
?iseño de una encuesta o un e?perimento e identiicación de la población en estudio.
?iscusión sobre las for
mas de elegir el muestreo. btención de datos de una muestra
y bús?ueda de ?erramientas convenientes
para su presentación.................................................. 66
Evaluación inal ........................................................................................................................ 7?
Índice

13Soluciones para el aula
3
0Índice
Índice
Bloque DOS ....................................................................................................................... 7?
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. 76
Patrones y ecuaciones
Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la
factorización ....................................................................................................................... 76
Eje: Forma, espacio y medida ................................................................................................. ??
Figuras y cuerpos
?nálisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de iguras ......................................... ??
?onstrucción de diseños ?ue combinan la simetría a?ial y central? la rotación y la
traslación de iguras .............................................................................................................. 9?
Medida
?nálisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados ?ue se construyen sobre
los lados de un triángulo
rectángulo ........................................................................................ ???
??plicitación y uso del teorema de Pitágoras ............................................................................. ???
Eje: Manejo de la Información ................................................................................................ ???
Nociones de probabilidad
?álculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente e?cluyentes
y de eventos comple
mentarios ?regla de la suma? ..................................................................... ???
Evaluación final ........................................................................................................................ ???
Bloque TRES .................................................................................................................. ???
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. ???
Patrones y ecuaciones
?esolución de problemas ?ue implican el uso de ecuaciones cuadráticas. ?plicación de
la fórmula general para
resolver dic?as ecuaciones ..................................................................... ???
Eje: Forma, espacio y medida
Figuras y cuerpos
?plicación de los criterios de congruencia y seme?anza de triángulos en la resolución
de problemas....................................................................................................................... ???
?esolución de problemas geométricos mediante el teorema de ?ales ............................................. ???
?plicación de la seme?anza en la construcción de iguras ?omotéticas ........................................... ??6

3
0
14 Libro del maestroÍndice
Índice
Eje: Manejo de la información ................................................................................................ ???
Proporcionalidad y funciones
?ectura y construcción de gráicas de funciones cuadráticas para modelar diversas
situaciones o fenómenos ........................................................................................................ ???
?ectura y construcción de gráicas formadas por secciones rectas y curvas ?ue modelan
situaciones de movi
miento? llenado de recipientes? etcétera ......................................................... ???
Nociones de probabilidad
?álculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes ?regla del producto? ........... ?66
Evaluación inal ........................................................................................................................ ?7?
Bloque CUATRO ......................................................................................................... ?7?
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. ?76
Patrones y ecuaciones
btención de una e?presión general cuadrática para deinir el enésimo término de una
sucesión .............................................................................................................................. ?76
Eje: Forma, espacio y medida ................................................................................................. ???
Figuras y cuerpos
?nálisis de las características de los cuerpos ?ue se generan al girar sobre un e?e? un
triángulo rectángulo? un semicírculo y un rectángulo. ?onstrucción de desarrollos planos
de conos y cilindros rectos ..................................................................................................... ???
Medida
?nálisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta? el valor del ángulo
?ue se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente .................. ???
?nálisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un
triángulo rectángulo .............................................................................................................. ?9?
??plicitación y uso de las razones trigonométricas seno? coseno y tangente .................................... ???
Eje: Manejo de la Información ................................................................................................ ???
Proporcionalidad y funciones
?álculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno ?ue se modela con una
función lineal.
?dentificación de la relación entre dic?a razón y la inclinación o pendiente de la
recta ?ue la representa .......................................................................................................... ???

15Soluciones para el aula
3
0Análisis y representación de datos
?edición de la dispersión de un con?unto de datos mediante el promedio de las
distancias de cada dato a la media ?desviación media?. ?nálisis de las diferencias
de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión ....................................... ???
Evaluación inal ........................................................................................................................ ???
Bloque CINCO ............................................................................................................. ???
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. ??6
Patrones y ecuaciones
?esolución de problemas ?ue implican el uso de ecuaciones lineales? cuadráticas o
sistemas de ecuaciones.
?ormulación de problemas a partir de una ecuación dada ......................... ??6
Eje: Forma, espacio y medida ................................................................................................. ???
Medida
?nálisis de las secciones ?ue se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono
recto. ?álculo de las medidas de los radios de los círculos ?ue se obtienen al ?acer
cortes paralelos en un cono recto ............................................................................................ ???
?onstrucción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos? tomando
como referencia las
fórmulas de prismas y pirámides .................................................................. ???
?stimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cual?uiera de las
variables implicadas en las
fórmulas ....................................................................................... ??6
Eje: Manejo de la Información ................................................................................................ ???
Proporcionalidad y funciones
?nálisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física? la biología?
la economía y otras
disciplinas? en las ?ue e?iste variación lineal o cuadrática entre dos
con?untos de cantidades ........................................................................................................ ???
Nociones de probabilidad
?nálisis de las condiciones necesarias para ?ue un ?uego de azar sea ?usto? con base en
la noción de resultados e?uiprobables y no e?uiprobables ........................................................... ?6?
Evaluación inal ........................................................................................................................ ?69
iurioynMf?M ............................................................................................................................... ?7?Índice
Índice

3
0
16 Libro del maestroGuía de uso
Guía de uso
7 6

Bloque
DOS
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Patrones y ecuaciones
Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y
resolverlas usando la factorización
ACTIVIDADES INICIALES
Zoclo y losetas
En la escuela de Roberto y Estela arreglaron los pisos y el zoclo de los salones de clase. La siguiente figura
representa las dimensiones desconocidas del salón de ambos jóvenes. Ellos saben que se ocuparon 32 m de
zoclo y 63 m
2
de losetas. ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo que representa el salón
de clases?
x
y
Resuelvan el problema de Roberto y Estela, y expliquen el procedimiento aplicado.
Soliciten al profesor que valide sus respuestas y procedimientos.
En otro salón se ocuparon 36 m de zoclo y 80 m
2
de losetas.
¿Cuáles son las dimensiones de ese salón?
¿Qué representa la ecuación 2x
2y 36?
¿Y las ecuaciones x
y 18, y 18 x?
¿Cómo se puede justificar la ecuación x (18
x) 80?
La ecuación cuadrática que se tiene que resolver es:
x
2

18x 80 0
¿Por qué se puede transformar en la ecuación (x 8)(x 10) 0?
¿Cuáles son las soluciones o raíces de la ecuación cuadrática?
A continuación se explican de manera sencilla y deta-
llada las secciones, cápsulas y elementos que forman
parte de tu libro Matemáticas 3. Construcción del
pensamiento.
•ionVntmtnLrqclqtirulrncio
Antes de iniciar con los bloques se incluyen tablas
de dosificación de contenidos en las que se presen-
tan los temas y su distribución por páginas para
facilitar la organización e integración de situacio-
nes didácticas.
?rgani?ación de contenidos por blo?ues
Los contenidos programáticos se dividen en cinco
IynCiuéStupAtoqnéES•dldSiBnSoBoqodSpuBqonBdBlnS
las competencias matemáticas que se fortalecerán
y los aprendiza?es esperados.
Contenidos matemáticos
•dldSIynCiuSuétASqnBétotiolnScnsStupdébSCiuSdSéiSLuDbS
incluyen secciones y cápsulas que te permitirán cons-
truir tus conocimientos. A continuación se describen
dic?os elementos.
?uía de uso
?? ?ctividades iniciales? ?n
esta sección se incluye una situa-
ción problemática cuyo propó-
sito es introducirte al estudio de
los contenidos matemáticos que
se abordarán.
16
Bloque UNO
Ejes temáticos Tema Contenidos mat emáticos
Página Semana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones
cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u
operaciones inversas.
22 1
•gosto
?nicio ?in
?orma, espacio
y medida
?iguras y
cuerpos
?onstrucción de ?iguras congruentes o seme?antes ?triángulos,
cuadrados y rectángulos? y análisis de sus propiedades.
2? 2
•gosto
?nicio ?in
??plicitación de los criterios de congruencia y seme?anza de trián?
gulos a partir de construcciones con in?ormación determinada.
??
?
Septiembre
?nicio ?in
?
?ane?o de la
in?ormación
Proporcio?
nalidad y
?unciones
nálisis de representaciones ?grá?icas, tabulares y algebraicas?
que corresponden a una misma situación. ?denti?icación de
las que corresponden a una relación de proporcionalidad.
?? ?
Septiembre
?nicio ?in
Representación tabular y algebraica de relaciones de variación
cuadrática, identi?icadas en di?erentes situaciones y ?enómenos de
la ?ísica, la biología, la economía y otras disciplinas.
?1 ?
Septiembre
?nicio ?in
?ociones de
probabilidad
?onocimiento de la escala de la probabilidauES•lTpqcqcSuBSpycS
características de eventos complementarios y eventos mutuamente
e?cluyentes e independientes.
?? ?
?ctubre
?nicio ?in
•lTpqcqcSéS
representación
de datos
?iseño de una encuesta o un e?perimento e identi?icación de
la población en estudio. ?iscusión sobre las ?ormas de elegir el
muestreo. ?btención de datos de una muestra y búsqueda de
?erramientas convenientes para su presentación.
?? ?
?ctubre
?nicio ?in
?valuación ?inal ?2 ?
DOSIFICACIÓN DE CONTENIDOS

17Soluciones para el aula
3
0Guía de uso
1 8 1
Patrones y ecuaciones
Para que conozcas más acerca de las diferencias en las sucesiones, haz una búsqueda en internet.
Puedes iniciar en la siguiente dirección electrónica:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-encontrar-regla.html
(Consulta: 24 de septiembre de 2014).
Aplica la información en la solución de las actividades correspondientes a este tema.
Habilidade s
d i gitales
EVALUACIÓN FORMATIVA
Realiza lo que se indica en cada caso.
1. Construye una fórmula para calcular el número de diagonales que se pueden trazar en un polí-
gono de n lados.
2. Escribe el término correspondiente a la posición 5 de la siguiente tabla, y deduce una fórmula
para calcular
an.

n
1 2 3 4 5 n
a
n0 3 8 15
3. Justifica la siguiente afirmación: “Para n puntos en el plano, se pueden trazar
( )n n
2
1-
segmentos”.
4. Escribe los primeros términos de la sucesión numérica determinada por las siguientes figuras.

n
1 2 3 4 5 n
a
n
5. Calcula los valores de a, b y c. Sustitúyelos en la expresión
a an bn cn
2
= + +
para que obtengas
la regla de la sucesión.
?? Evaluación formativa? Aquí
encontrarás una evaluación indivi-
dual al final de cada tema tratado. La
finalidad de esta sección es que en-
frentes nuevos retos que te permitan
resolver problemas de manera autóno-
ma, comunicar información matemá-
tica, mane?ar técnicas eficientemente,
además de validar procedimientos y
resultados.
1 4 7
Figuras y cuerpos
CONSTRUYO MIS
CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES
¿Qué es una homotecia?
Para trazar figuras semejantes, usen los valores indicados para el
fac-
tor de homotecia
; reproduzcan la transformación que sufre la figura
y determinen si se trata de una
ampliación
, una reducción
o una
congruencia
.
1. Tracen la figura A'B'C'D' de tal
manera que:
OA'k (OA)
OB'k (OB)
OC'k (OC)
OD'k (OD)
para 1.8k=.
2. ¿Qué figura se obtiene
para
0.6k=?
3. ¿Qué sucede cuando
1k=?
Homotecia
Es la transformación determinada por un punto central O y un factor de conversión k; de tal manera
que a cada punto P del plano le corresponde otro punto P' en la semirrecta
OP que cumple la
igualdad
OP' .
Completa la siguiente definición de homotecia.
¿Cómo se puede verificar que las figuras obtenidas mediante una
homotecia
siempre son semejantes a las originales? Pienso
O
A
C
D
B
O
P
Q
R
S
O
Y
Z
V W
X
Glosario
ampliación.
Reproducción de una
figura que aumenta
proporcionalmente
todas sus dimensiones.congruencia.

Reproducción de una
figura que conserva
su forma y tamaño.
factor de
homotecia.
Valor
k que se aplica a
cada longitud de
una figura, para la
obtención de una
figura homotética.
homotecia.

Transformación de
figuras geométricas
en el plano que per-
mite obtener un polí-
gono semejante a un
polígono conocido.
reducción.

Reproducción de una
figura que disminuye
proporcional-
mente
todas sus
dimensiones.
?? ?onstruyo mis conoci?
mientos y ?abilidades?
?n esta sección se presenta el
desarrollo de los contenidos
matemáticos mediante activida-
des de estudio que te ayudarán
a construir y desarrollar tu pen-
samiento matemático.
Guía de uso

3
0
18 Libro del maestro
Sentido numérico y pensamiento algebraico
2 2
Bloque UNO
Patrones y ecuaciones
ACTIVIDADES INICIALES
Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones
cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u
operaciones inversas
Área total de un cubo
Resuelve en tu cuaderno la situación que se plantea a continuación y justifica tu respuesta.
Para conocer el total de material que se requiere para elaborar una caja con forma de cubo, Yolanda y
Pablo calcularon el área total del cubo y obtuvieron el valor 311.04 cm
2
. ¿Cuál es la longitud de cada
una de sus aristas?
x
x
x
x
x
x
Analicen el problema de Yolanda y Pablo, así como las actividades que realizaron para resolverlo.
Contesten las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es la incógnita del problema?
b) Si x representa la longitud de una arista, ¿cómo se puede representar el área de una cara del cubo?
c) ¿Cuál expresión algebraica representa al área total del cubo?
d) ¿Cómo se usa el valor 311.04 cm
2
para representar el área total del cubo?
e) ¿Qué procedimiento se puede aplicar para resolver la ecuación obtenida?
Comprueben si su respuesta es correcta, es decir, que satisfaga las condiciones establecidas en el
enunciado del problema.
Junto con el profesor, validen los procedimientos utilizados y el resultado obtenido.
?? ?ctividades individuales, en pareja, en e?uipo y en grupo? Las situaciones problemá-
ticas, e?ercicios y retos que se presentan, tienen la intención de promover tu participación colaborativa
y crítica. Asimismo, buscan que tanto tú como tus compañeros socialicen sus conocimientos y reflexiones
yuIgd au Céd Lre rsgdentdenuE •ue ar Tteratnrn nd tlséayrg da nesarrollo de tu pensamiento matemático,
las actividades fomentan que propongas argumentos y procedimientos para discutirlos en pare?a, grupo
o equipo y así mostrar su validez en la resolución de problemas y la interpretación gráfica o simbólica
de los resultados obtenidos.
?ndividual
?n pare?as
?n grupo
?n equipoGuía de uso
Guía de uso

19Soluciones para el aula
3
0?? ?ápsulas? ?ienen la finalidad de enfatizar aspectos matemáticos que requieren un análisis
o grado de abstracción y comprensión más profundo.
2 4 4

Bloque
CINCO
¿Cuál es la mayor cantidad de agua que puede
con
tener un vaso cónico como el de la figura?
Aplico
Las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos son las
siguientes:
Analiza cada situación y responde lo que se solicita.
1. Si un montón de arena tiene forma cónica, ¿cuántos
metros cúbicos hay de arena, si el diámetro de la base
mide 5 m y la altura del cono 2.5 m?
2. De un cilindro de plastilina se extrajo un cono con la misma base y altura que las del cilindro.
Escribe una fórmula para calcular el volumen del sólido formado con el resto del cilindro.
3. Calcula el volumen del sólido compuesto por un cilindro y un cono.
Revisen sus procedimientos y resultados.
V r h
3
1 2
r=
V r h
2
r=
h
r
h
H
r
H = 1.2 m
h = 1 m
r = 0.34 m
r
h
h
r
10 cm
15 cm
Generalizo
Forma, espacio y medida
111
Medida
ComunicoRedacta un texto en c om putadora en el que describas los procedimien-
tos segui do s en cada uno de los casos anteriores y entrégaselo a tu pro-
fesor para que lo valide.
Actividad
extraclase
7 cm
5 cm
3 cm
d
d
a
b
c
P
R
Q
8 cm
15 cm
3. Calcula la altura de la pirámide cuadrangular,
que se obtiene a partir del desarrollo plano
mostrado.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras en problemas con sólidos geométricos
Realiza lo que se solicita en cada caso.
1. Obtén la longitud de la diagonal de cada uno de los
paralelepípedos
rectos
.
2. ¿Cuál es el área del triángulo formado
con algunos vértices de un cubo?
Glosario
paralelepípedos
rectos.
Cuerpos
geométricos forma-
dos por seis caras
con forma de parale-
logramo, donde las
caras son perpen-
diculares entre sí y,
además, son iguales
y paralelas dos a dos.
Comunico
?n esta cápsula se solicita que redactes
un escrito o reporte con el propósito de
que plasmes con tus propias palabras los
conocimientos adquiridos a lo largo de
una sesión.
Actividad
extraclase
Acti?idad e?traclase
?ncluye sugerencias de actividades para
complementar los temas y e?ercicios revi-
sados en clase, cuya finalidad es reforzar
y aplicar lo aprendido fuera del salón.
?enerali?o
ápsula con información cuyo ob?etivo
es generalizar los principales resultados a
partir de contenidos estudiados y las acti-
vidades realizadas.
Generalizo
Aplico
Aplico
?n esta cápsula se incluye una
situación problematizadora para
que pongas en práctica los cono-
cimientos que ?as adquirido. Guía de uso
Guía de uso

3
0
20 Libro del maestro
145
Figuras y cuerpos
Con el propósito de que conozcas otras aplicaciones del teorema de Tales, realiza una búsqueda en
internet; puedes comenzar ingresando a la siguiente dirección electrónica:
http://didactalia.net/gl/comunidade/materialeducativo/recurso/teorema-de-thales/
d0bcb518-8aa3-47e7-9aec-de98abbc7022
(Consulta: 17 de enero de 2015)
Habilidades
d i gital e s
4. Justifica la siguiente afirmación:
Un segmento LM,cuyos puntos extremos, L y M son los puntos medios de dos lados de un triángulo,
resulta ser paralelo al tercer lado del triángulo
AB3PQR además, la longitud de
LM es la mitad de la lon-
gitud del tercer lado.
Habilidades
digitales
?abilidades digitales
?ncorpora sugerencias para que
realices una búsqueda a través de
medios electrónicos sobre el tema
en estudio? o bien, se recomienda
ingresar a una página ?eb para que
realices diversos e?ercicios.
Comprendo
?ncluye un enunciado concreto para
resaltar algún punto importante del
tema en estudio.
?ustifico
•AcéiydSCiuSTnpuBtdSuySluédssnyynSluS
la argumentación para ?ustificar los pro-
cedimientos utilizados en la resolución
de un e?ercicio.
Justiico

Bloque
CUATRO
180
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Revisa los procedimientos anteriores, para que realices lo que se indica
a continuación:
1. Justifica las ecuaciones:

2a
2
3a b 6
a b c 3
2. Obtén la regla de la sucesión y verifica cuántas caras visibles tiene
la cuarta figura de la sucesión de cubos.
3. ¿Cuántos cubos son necesarios para hacer una figura que tenga
503 caras visibles?
En este caso se debe conocer, la expresión:
h t at bt c
2
= + +^h
Por lo que es necesario calcular los valores a, b y c.
Comprendo
Caída libre de cuerpos
Samuel investigó acerca de la caída libre de los cuerpos. En un libro de Física, encontró un experimento
para determinar la altura que va descendiendo un cuerpo en caída libre.
Elaboró una tabla con los primeros valores de una sucesión que
indica la distancia total recorrida en 1s, 2s y 3s.
t
1 2 3
h
4.9 19.6 44.1
Con base en los datos obtenidos por Samuel y el método de
diferencias, encuentra una fórmula que sirva para calcular
la altura que desciende un cuerpo en caída libre durante n
segundos.
h =

Obtén de tu libro de Física la fórmula correspondiente y compá-
rala con la que planteaste. Determina las semejanzas y diferencias
entre las dos fórmulas y redacta una conclusión. Presenta tus resul-
tados al profesor para que los revise y valide.
4.9 m
14.7m
24.5 m
Segundo 1
Segundo 2
Segundo 3
23
Patrones y ecuaciones
5. El cuadrado de un número es igual a 10 vec 24
se trata?
Utiliza procedimientos y cálculos mentales para
resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas.
Pienso
4 28 428x
2
+ =
30x x
2
+ =
30x x
2
- =
Comparen sus respuestas y los procedimientos que utilizaron para
obtenerlas.
Lean y analicen la siguiente información.
Las ecuaciones como 6x
2

311.04 se llaman ecuaciones de segundo grado o
ecuaciones cuadráticas
porque el mayor exponente de la incógnita es 2.
Glosario
ecuaciones
cuadráticas.
Son
todas las ecuacio-
nes que se pueden
escribir en la forma:
0ax bx c2
+ + =
donde el coeficiente
a es distinto de cero.
Pienso
?ncluye una actividad que te
permitirá poner en práctica lo
que ?as aprendido con ante-
rioridad.Guía de uso
Guía de uso

21Soluciones para el aula
3
0
?? ?losario? Aquí se definen términos
para facilitar la comprensión de pala-
bras técnicas, inusuales o de difícil
comprensión.
2 6 9
Evaluación final
Analiza cada planteamiento y responde lo que se solicita.
1. Para el experimento aleatorio del lanzamiento de 3 monedas, describe los eventos com-
plementarios para estos eventos.
a) Cayeron 3 águilas
b) Cayeron 2 águilas
En cada caso calcula las probabilidades necesarias para verificar que se cumple la igualdad:

1
6
1 '
6
1P A P A+ =
El radio disminuye 10%
La altura aumenta 10%
5 cm
15 cm
x
x
5
3
Con este código, evalúa tus habilidades
para resolver problemas que implican
calcular la probabilidad de eventos
complementarios, mutuamente
excluyentes e independientes.
2. En una empresa donde procesan hojue-
las de avena utilizan envases cilín-
dricos como el de la figura. ¿Cómo
cambiará el volumen del cilindro si
las dimensiones se modificarán tal
como se indica en el recuadro?
b) ¿Qué tipo de relación hay entre el volu-
men y el radio de un cono cuando la
altura permanece constante?
4. ¿Cuál es la fórmula que permite calcu-
lar el volumen del cono de la figura de la
derecha?
3. Describe la relación que se expresa
con las variables de la fórmula para
calcular el volumen de un cono
cuando alguna de éstas permanece
constante.
a) ¿Cuál es la relación entre el volu-
men y la altura de un cono cuando
el radio de la base es constante?
Medida
Relación entre el valor de la pendiente de una recta
y el ángulo de inclinación de la recta
Justino y Marcela pretenden
conocer, de manera aproximada
y con base en mediciones direc-
tas sobre figuras trazadas, la rela-
ción que hay entre la pendiente

m de la recta y el
ángulo de
inclinación a de una recta. Para
ello trazan varias rectas de pen-
diente conocida y miden el valor
correspondiente para
a.
Para que conozcan la relación entre el valor
de la pendiente m y el ángulo de inclinación
a de una recta, realicen lo que se solicita a
continuación.
1. Usen papel cuadriculado para trazar rec-
tas con diferentes pendientes.
2. Midan los ángulos de las rectas con el eje
de las abscisas y completen los datos de
la tabla.
Pendiente
1/2 0.75 1 2 3 4 8 10
Inclinación
a
3. Analicen las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta y el ángulo que forma la recta
con el eje x; posteriormente, respondan lo que se solicita.
a) ¿Cuál es el valor para el ángulo de inclinación
a cuando la pendiente de la recta es
0m=?
b) ¿Qué sucede con el valor de
a cuando el valor de m se torna muy grande?. Por ejemplo,
m
100 o m
1 000.
c) ¿Qué posición tendría la recta cuando el ángulo de inclinación sea de 90º? ¿Cuál será el valor
de m en ese caso?
Presenten sus respuestas al profesor para que las revise y valide.
CONSTRUYO MIS
CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES
Si m = 0, entonces la expresión
y mx b= + se transforma en la expre-
sión
y b=. Comprendo
Glosario
ángulo de
inclinación
(de
una recta). Ángulo a
que forman la recta y
el eje de las abscisas.
pendiente
(de una
recta). Valor m de
la expresión alge-
braica de la recta:

y mx b= +
.
y = mx + 6
x
y
x
x
y =
y = x
y = 2x
1
1
2
3
4
5
2 3 4 5 6
y
1
2
189
?? Evaluación final? La encontrarás
al final de cada bloque, por medio
de ella podrás valorar y reflexionar
en torno a lo que aprendiste.
?? ?ontenido digital? ?tiliza lec-
tor de código ?? en dispositivo
móvil y descarga actividades
interactivas para que evalúes de
manera lúdica los aprendiza?es
que obtuviste en cada bloque.Guía de uso
Guía de uso

3
0
22 Libro del maestro"T
Dosiﬁcación B1
?loque ???
Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos PáginaSemana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
?esolución de problemas ?ue impli?uen el uso de
ecuaciones cuadráticas sencillas? utilizando
procedimientos personales u operaciones inversas.
?? ?
?gosto
?nicio?in
?orma?
espacio y
medida
?iguras y
cuerpos
?onstrucción de figuras congruentes o seme?antes
?triángulos? cuadrados y rectángulos? y análisis de sus
propiedades.
?? ?
?gosto
?nicio?in
??plicitación de los criterios de congruencia y
seme?anza de triángulos a partir de construcciones
con información determinada.
??
?
Septiembre
?nicio?in
?
?ane?o de la
información
Proporcionalidad
y funciones
?nálisis de representaciones ?gráficas? tabulares y
algebraicas? ?ue corresponden a una misma situación.
?dentificación de las ?ue corresponden a una
relación de proporcionalidad.
?? ?
Septiembre
?nicio?in
?epresentación tabular y algebraica de relaciones de
variación cuadrática? identificadas en diferentes
situaciones y fenómenos de la física? la biología?
la economía y otras disciplinas.
?? 6
Septiembre
?nicio?in
?ociones de
probabilidad
?onocimiento de la escala de la probabilidad. ?nálisis
de las características de eventos complementarios y
eventos mutuamente e?cluyentes e independientes.
?9 7
ctubre
?nicio?in
?nálisis y
representación
de datos
?iseño de una encuesta o un e?perimento e
identificación de la población en estudio. ?iscusión
sobre las formas de elegir el muestreo. btención de
datos de una muestra y bús?ueda de ?erramientas
convenientes para su presentación.
66 ?
ctubre
?nicio?in
?valuación final 7? ?

23Soluciones para el aula
3
0"T
Dosiﬁcación B2
?loque ???
Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos PáginaSemana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar
situaciones y resolverlas usando la factorización.
76 9
ctubre
?nicio?in
?orma? espacio
y medida
?iguras y
cuerpos
?nálisis de las propiedades de la rotación y de la
traslación de figuras.
?? ??
ctubre
?nicio?in
?onstrucción de diseños ?ue combinan la simetría
a?ial y central? la rotación y la traslación de figuras.
9? ??
?oviembre
?nicio?in
?edida
?nálisis de las relaciones entre las áreas de los
cuadrados ?ue se construyen sobre los lados de
un triángulo rectángulo.
??? ??
?oviembre
?nicio?in
??plicitación y uso del teorema de Pitágoras. ???
??
?oviembre
?nicio?in
??
?ane?o de la
información
?ociones de
probabilidad
?álculo de la probabilidad de ocurrencia de dos
eventos mutuamente e?cluyentes y de eventos
complementarios ?regla de la suma?.
??? ??
?iciembre
?nicio?in
?valuación final ??? ??

3
0
24 Libro del maestro"T
Dosiﬁcación B3
?loque ????
Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos PáginaSemana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
?esolución de problemas ?ue implican el uso de
ecuaciones cuadráticas. ?plicación de la fórmula
general para resolver dic?as ecuaciones.
???
?6
?iciembre
?nicio?in
?7
?orma?
espacio y
medida
?iguras y cuerpos
?plicación de los criterios de congruencia y seme?anza
de triángulos en la resolución de problemas.
??? ??
?nero
?nicio?in
?esolución de problemas geométricos mediante
el teorema de ?ales.
??? ?9
?nero
?nicio?in
?plicación de la seme?anza en la construcción
de figuras ?omotéticas.
??6 ??
?nero
?nicio?in
?ane?o de la
información
Proporcionalidad
y funciones
?ectura y construcción de gráficas de funciones
cuadráticas para modelar diversas situaciones o
fenómenos.
??? ??
?ebrero
?nicio?in
?ectura y construcción de gráficas formadas por
secciones rectas y curvas ?ue modelan situaciones
de movimiento? llenado de recipientes? etcétera.
??? ??
?ebrero
?nicio?in
?ociones de
probabilidad
?álculo de la probabilidad de ocurrencia de dos
eventos independientes ?regla del producto?.
?66 ??
?ebrero
?nicio?in
?valuación final ?7? ??

25Soluciones para el aula
3
0"T
Dosiﬁcación B4
?loque ?A???
Ejes
temáticos
Tema Contenidos matemáticos PáginaSemana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
btención de una e?presión general cuadrática para definir el
enésimo término de una sucesión.
?76 ??
?ebrero
?nicio?in
?orma?
espacio y
medida
?iguras y cuerpos
?nálisis de las características de los cuerpos ?ue se generan
al girar sobre un e?e? un triángulo rectángulo? un semicírculo y
un rectángulo. ?onstrucción de desarrollos planos de conos
y cilindros rectos.
??? ??
?arzo
?nicio?in
?edida
?nálisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de
una recta? el valor del ángulo ?ue se forma con la abscisa y
el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.
??? ?6
?arzo
?nicio?in
?nálisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los
cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo.
?9? ?7
?arzo
?nicio?in
??plicitación y uso de las razones trigonométricas seno?
coseno y tangente.
???
??
?bril
?nicio?in
?9
?ane?o
de la
información
Proporcionalidad
y funciones
?álculo y análisis de la razón de cambio de un proceso
o fenómeno ?ue se modela con una función lineal.
?dentificación de la relación entre dic?a razón y la inclinación
o pendiente de la recta ?ue la representa.
??? ??
?bril
?nicio?in
?nálisis y
representación
de datos
?edición de la dispersión de un con?unto de datos mediante
el promedio de las distancias de cada dato a la media
?desviación media?. ?nálisis de las diferencias de la
“desviación media” con el “rango” como medidas de
la dispersión.
??? ??
?ayo
?nicio?in
?valuación final ??? ??

3
0
26 Libro del maestro
Dosiﬁcación B5"T Ô
?loque ???
Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos PáginaSemana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
?esolución de problemas ?ue implican el uso de ecuaciones
lineales? cuadráticas o sistemas de ecuaciones. ?ormulación
de problemas a partir de una ecuación dada.
??6
??
?ayo
?nicio?in
??
?orma?
espacio y
medida
?edida
?nálisis de las secciones ?ue se obtienen al realizar cortes
a un cilindro o a un cono recto. ?álculo de las medidas de
los radios de los círculos ?ue se obtienen al ?acer cortes
paralelos en un cono recto.
??? ??
?ayo
?nicio?in
?onstrucción de las fórmulas para calcular el volumen de
cilindros y conos? tomando como referencia las fórmulas
de prismas y pirámides.
??? ??
?unio
?nicio?in
?stimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de
cual?uiera de las variables implicadas en las fórmulas.
??6 ?6
?unio
?nicio?in
?ane?o de la
información
Proporcionalidad
y funciones
?nálisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos
de la física? la biología? la economía y otras disciplinas? en
las ?ue e?iste variación lineal o cuadrática entre dos
con?untos de cantidades.
??? ?7
?unio
?nicio?in
?ociones de
probabilidad
?nálisis de las condiciones necesarias para ?ue un ?uego
de azar sea ?usto? con base en la noción de resultados
e?uiprobables y no e?uiprobables.
?6? ??
?unio
?nicio?in
?valuación final ?69 ??

27Soluciones para el aula
3
00ùK
Secuencia didáctica B1
Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 1
Eje
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema
Patrones y ecuaciones
Subtema
Resolución de problemas que
impliquen el uso de ecuaciones
cuadráticas sencillas, utilizando
procedimientos personales u
operaciones inversas.
Aprendizajes esperados
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas a través de procedimientos persona-
les.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Asertividad
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de preguntas detonadoras, los alumnos deben construir una
definición de ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado. Se sugiere
hacer planteamientos como los siguientes:
• ¿De dónde proviene la palabra ecuación?
• ¿Cuál es el exponente máximo de las incógnitas de una ecuación
cuadrática?
• ¿Qué significa resolver una ecuación cuadrática?
• ¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática?
• ¿Cuántos términos puede tener una ecuación cuadrática?
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El docente:
Proporcionará a los alumnos algunos enunciados sencillos que impliquen el
uso de ecuaciones cuadráticas y permitan su solución a través de la intuición.
Solicitará que traduzcan dichos enunciados al lenguaje matemático y,
posteriormente, resuelvan las ecuaciones planteadas.
A continuación, se muestran algunos ejemplos:
• ¿Qué números reales elevados al cuadrado dan como resultado 121?
• Menciona dos números cuyo producto equivalga a 88, siendo uno de ellos
tres unidades mayor que el otro.
• Pizarrón
• Plumones o gises
• Cuaderno
• Lápiz
Cierre
El docente solicitará un esquema en el que se describan los pasos seguidos
para solucionar cada uno de los problemas.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El docente proporcionará dos problemas relacionados con el planteamiento de ecuaciones cuadráticas
en los que puedan utilizar la intuición y el método desarrollado durante la secuencia.

3
0
28 Libro del maestro0ùK
Secuencia didáctica B1
Escuela:   Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:   Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 1
Eje
Forma, espacio y medida
Tema
Figuras y cuerpos
Subtema
Explicitación de los criterios
de congruencia y semejanza de
triángulos a partir de
construcciones con información
determinada.
Aprendizajes esperados
Explica la diferencia entre triángulos congruentes y semejantes a partir de los criterios de congruencia y
semejanza.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Cooperación
• Creatividad
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
Durante una lluvia de ideas, los alumnos deben enunciar los distintos tipos de
triángulos y sus características, como la medida de sus ángulos y la longitud
de sus lados.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El docente proporcionará hojas de colores. Solicitará trazar triángulos con
ciertas propiedades. Por ejemplo:
• Un triángulo isósceles cuya base mida 6 cm
• Uno rectángulo con uno de sus ángulos agudos igual a 60°
• Uno equilátero que tenga como longitud de sus lados 8 cm
• Uno cuyos ángulos sean 120°, 45° y 15°
Cuando los alumnos hayan trazado los triángulos, formarán equipos de
tres o cuatro integrantes. Deben comparar sus triángulos con los de sus
compañeros de equipo y determinar en qué casos son congruentes dichas
figuras. Posteriormente deben explicar por qué sucede esto y describir con sus
propias palabras los criterios de congruencia.
Al finalizar, el docente repartirá pares de recortes de triángulos semejantes.
Solicitará que determinen cuáles pares son semejantes y por qué.
• Hojas de colores
• Recortes de
triángulos
semejantes
• Regla
• Compás
• Transportador
• Lápiz
• Cuaderno
Cierre
El docente solicitará a los alumnos que realicen un mapa mental relacionado
con los criterios de congruencia y semejanza de triángulos.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El docente proporcionará un ejercicio en el que los alumnos identifiquen los pares de triángulos
congruentes y semejantes. Ellos deben justificar sus respuestas a partir de los criterios revisados en la
secuencia.

29Soluciones para el aula
3
00ùK
Secuencia didáctica B1
Escuela:   Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:   Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 1
Eje
Manejo de la información
Tema
Nociones de probabilidad
Subtema
Conocimiento de la escala de
la probabilidad. Análisis de las
características de eventos
complementarios y eventos
mutuamente excluyentes e
independientes.
Aprendizajes esperados
Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
El docente recuperará los conocimientos del grupo sobre probabilidad con
preguntas como:
• ¿Qué significa determinar la probabilidad de obtener un evento A de un experimento?
• ¿Qué juegos implican el cálculo de la probabilidad?
•
¿Es posible saber al participar en un juego de azar si se va a ganar o perder?
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor solicitará que se formen equipos de tres o cuatro integrantes. Cada
equipo debe proporcionar ejemplos de eventos probables, improbables e
imposibles y argumentar en su cuaderno por qué están clasificados de esa forma.
Proporcionará enseguida un ejemplo más de juego de azar, como un volado.
Planteará preguntas que faciliten la distinción de estos tipos de eventos: probable,
improbable, imposible, complementarios, excluyentes e independientes.
Por ejemplo, en el caso del volado, el docente puede preguntar:
• ¿Cuáles son los eventos que se pueden obtener?
• ¿Es probable, improbable o imposible obtener águila? ¿Qué sucede con el
evento obtener sol?
• ¿Es probable, improbable o imposible obtener el número 2?
• ¿Cómo es la probabilidad de obtener sol con respecto de la de obtener águila?
• ¿El hecho de que se obtenga un resultado impide que se obtenga el otro?
Para terminar, cada equipo redactará una síntesis con los conceptos aprendidos.
• Pizarrón
• Plumones o gises
• Cuaderno
• Lápiz
Cierre
Cada estudiante realizará un mapa mental sobre los conceptos aprendidos y
proporcionará ejemplos de ellos.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
Para la evaluación, el profesor presentará algunos experimentos aleatorios en los que identifiquen si
los eventos son complementarios, excluyentes o independientes.

3
0
30 Libro del maestro0ùK
Secuencia didáctica B2
Escuela:   Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:   Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 2
Eje
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema
Patrones y ecuaciones
Subtema
Uso de ecuaciones cuadráticas
para modelar situaciones y
resolverlas usando la
factorización.
Aprendizajes esperados
Identifica la relación existente entre las ecuaciones cuadráticas y la expresión del área de rectángulos y
cuadrados (factorización).
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente propiciará que los alumnos
recuperen sus conocimientos sobre factorización y ecuaciones cuadráticas.
Es importante recalcar que la factorización conlleva representar expresiones
matemáticas como producto de factores.
• Lápiz
• Cuaderno
Desarrollo
El docente retomará las participaciones del grupo para describir los tipos de
ecuaciones cuadráticas que existen, completas e incompletas. Proporcionará
ejemplos como:
• Completas: x
2
2 x 2 12 5 0
• Incompletas:  x
2
2 16 5 0
   3 x
2
1 9x 5 0
Posteriormente, el docente sugerirá que apliquen los métodos creados por
ellos en el bloque 1 (secuencia 1) para resolver las ecuaciones de los ejemplos.
A partir de sus resultados, representará las expresiones matemáticas como
producto de factores.
Luego, dibujará en el pizarrón tres rectángulos cuyas dimensiones sean x 1 3
y x 2 4, x 1 4 y x 2 4, 3x y x 1 3 respectivamente; los alumnos deberán
escribir la expresión que representa su área. Una vez factorizadas las ecuaciones
cuadráticas, deben resolverlas.
Los alumnos deben determinar, por último, cuál es la relación entre escribir
una ecuación como el producto de factores y el área de rectángulos.
• Lápiz
• Cuaderno
Cierre
Para finalizar la actividad, los alumnos realizarán un cuadro sinóptico sobre los
tipos de ecuaciones cuadráticas y las formas de resolverlas.
• Lápiz
• Cuaderno
Evaluación
El profesor presentará una serie de ecuaciones cuadráticas para que las solucionen a partir de la
factorización.

31Soluciones para el aula
3
00ùK
Secuencia didáctica B2
Escuela:   Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:   Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 2
Eje
Forma, espacio y medida
Tema
Medida
Subtema
Análisis de las relaciones
entre las áreas de los
cuadrados que se construyen
sobre los lados de un
triángulo rectángulo.
Aprendizajes esperados
Identifica la relación entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo
rectángulo, a partir de recortes.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
El docente solicitará a los alumnos que mencionen las principales características
de un triángulo rectángulo (catetos, hipotenusa y ángulo recto).
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor pedirá que los alumnos tracen en hojas cuadriculadas un triángulo
rectángulo de seis unidades como base y cuatro unidades como altura. Luego,
deberán dibujar tres cuadrados cuyos lados tengan la misma longitud que los
lados del triángulo rectángulo.
Al finalizar los trazos, recortarán los cuadrados. Los alumnos podrán
manipular los cuadrados para verificar si los cuadrados más pequeños,
recortados de determinada forma, pueden ocupar la superficie del cuadrado
más grande.
El docente solicitará que los alumnos trabajen en equipos de tres
integrantes para intercambiar sus resultados y procedimientos seguidos
para resolver la situación. Posteriormente deberán escribir un párrafo sobre
sus resultados.
• Hojas de colores
cuadriculadas
• Lápiz
• Regla
• Cuaderno
• Tijeras
• Pegamento
Cierre
Al concluir la actividad, deberán redactar algunas conclusiones sobre la
relación entre las áreas de los cuadrados cuyos lados son iguales a los de un
triángulo rectángulo.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El docente presentará dos triángulos rectángulos con las medidas de sus longitudes para que los
alumnos determinen el área del cuadrado mayor a partir de las áreas de los cuadrados más pequeños
que se forman a partir de dicho triángulo.

3
0
32 Libro del maestro0ùK
Secuencia didáctica B2
Escuela:   Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:   Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 2
Eje
Manejo de la información
Tema
Nociones de probabilidad
Subtema
Cálculo de la probabilidad
de ocurrencia de dos eventos
mutuamente excluyentes y de
eventos complementarios (regla
de la suma).
Aprendizajes esperados
Calcula la probabilidad de eventos complementarios.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente propiciará que los alumnos expliquen
qué entienden por complemento de un conjunto.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor solicitará que formen equipos de cuatro o cinco integrantes.
Proporcionará a cada equipo dos dados para organizar varios juegos y, a
partir de ellos, generar distintos eventos complementarios y calcular sus
probabilidades.
• Por ejemplo, en el experimento de lanzar un dado, se pueden considerar el
evento A 5 {obtener un número par} y el evento B 5 {obtener un número
impar}; en este caso, los eventos A y B son complementarios. Los alumnos
deberán calcular la probabilidad de cada uno de los eventos, compararlas y
posteriormente sumarlas.
• ¿Qué pueden observar respecto de la suma de las probabilidades de eventos
complementarios?
Después de realizar los juegos y calcular la probabilidad de los eventos,
el docente guiará una discusión para que lleguen a una conclusión sobre el
comportamiento de las probabilidades; además deben establecer una fórmula
para calcular la probabilidad de eventos complementarios.
• Lápiz
• Cuaderno
• Par de dados por
equipo
Cierre
El docente solicitará que elaboren un mapa mental relacionado con los eventos
complementarios y el cálculo de su probabilidad.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El profesor brindará algunos ejemplos de probabilidad en los que identifiquen si se trata de eventos
complementarios o no.

33Soluciones para el aula
3
00ùK
Secuencia didáctica B3
Escuela:   Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:   Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 3
Eje
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema
Patrones y ecuaciones
Subtema
Resolución de problemas que
implican el uso de ecuaciones
cuadráticas. Aplicación de la
fórmula general para resolver
dichas ecuaciones.
Aprendizajes esperados
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente promoverá la recuperación de los
conocimientos previos del grupo acerca de las ecuaciones cuadráticas, como las
características de las variables, el número de términos, etcétera.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor planteará a los alumnos algunos problemas que impliquen el uso
de ecuaciones cuadráticas. A continuación se presenta un ejemplo:
• ¿Cuáles son las dimensiones de un terreno cuadrangular si se sabe que tiene
una superficie de 25 m
2
?
Los alumnos deben obtener las expresiones matemáticas necesarias para
llegar al resultado de cada uno de los problemas planteados.
Enseguida, clasificarán las expresiones en ecuaciones cuadráticas completas
y ecuaciones cuadráticas incompletas.
Después las resolverán por el método que les resulte más conveniente;
deben comparar y verificar sus resultados en parejas.
• Lápiz
• Cuaderno
Cierre
El profesor solicitará que elaboren un cuadro sinóptico sobre los métodos
más comunes para resolver problemas que implican el uso de ecuaciones
cuadráticas. De igual forma, deben argumentar la pertinencia de cada uno
de esos métodos.
• Lápiz
• Cuaderno
Evaluación
El docente planteará un problema que implique el uso de ecuaciones cuadráticas. Los alumnos lo
resolverán y se realizará un intercambio de respuestas para evaluar los procedimientos utilizados, de
esta forma se realizará una heteroevaluación.

3
0
34 Libro del maestro0ùK
Secuencia didáctica B3
Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 3
Eje
Forma, espacio y medida
Tema
Figuras y cuerpos
Subtema
Aplicación de la semejanza
en la construcción de figuras
homotéticas.
Aprendizajes esperados
Construye figuras homotéticas.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
El docente conversará con los alumnos sobre cómo se realiza una proyección en
un cine. Explicará qué sucede con la imagen que es proyectada desde la cabina.
A partir de la conversación los alumnos deben inferir que la imagen observada
en pantalla es la misma que la proyectada en cabina, pero de mayor tamaño, es
decir ampliada.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
Después de la discusión sobre las proyecciones cinematográficas, el profesor
preguntará qué entienden por factor de ampliación y de reducción, y cómo los
representarían numéricamente.
El profesor dividirá al grupo en equipos de cuatro integrantes. Les
proporcionará algunas figuras formadas por segmentos de línea recta. Cada
equipo deberá pegar en una hoja las figuras y trazarlas enseguida, pero con
un factor de ampliación o reducción. Posteriormente, unirán a partir de líneas
rectas los vértices correspondientes de cada una de las figuras. El docente
preguntará qué pueden observar de estas líneas rectas.
Una vez concluida la actividad, el profesor explicará que este tipo de
transformación recibe el nombre de homotecia. Y orientará al grupo para que
establezca relaciones entre las áreas de las figuras trazadas inicialmente y las
obtenidas luego de utilizar el factor de homotecia.
• Recortes de figuras
• Pegamento
• Cuaderno
• Lápiz
• Regla
Cierre
Los alumnos realizarán un mapa mental sobre la homotecia, el factor de
homotecia y la forma en que se puede trazar una figura semejante a otra a
partir de una figura original y un punto de referencia.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
Deberán trazar un polígono en una hoja y posteriormente localizar un punto de referencia, para
dibujar a partir de ellos una figura homotética con un factor de amplitud k 5 3.

35Soluciones para el aula
3
00ùK
Secuencia didáctica B3
Escuela:   Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:   Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 3
Eje
Manejo de la información
Tema
Proporcionalidad y
funciones
Subtema
Lectura y construcción de gráficas
de funciones cuadráticas para
modelar diversas situaciones o
fenómenos.
Aprendizajes esperados
Construye gráficas de funciones cuadráticas.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Análisis de datos
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente revisará con el grupo la relación entre
las ecuaciones, las tablas de valores correspondientes y el plano cartesiano
respecto de la elaboración gráficas.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor escribirá una función cuadrática en el pizarrón (por ejemplo:
y 5 x
2
2 4) y solicitará que los alumnos realicen la tabla correspondiente y
después, a partir de los valores obtenidos, la gráfica de la ecuación.
Al finalizarla, los orientará por medio de preguntas para que reflexionen
sobre las características de la función cuadrática. Brindará otros ejemplos
de funciones cuadráticas para que con base en ellos analicen las gráficas
obtenidas y elaboren un mapa conceptual con las características de las
funciones cuadráticas.
Finalmente, trazará en el pizarrón diversas gráficas de funciones cuadráticas
para que identifiquen la ecuación que modela a cada una de ellas.
• Dados
• Monedas
• Cuaderno
• Lápiz
Cierre
Por último, promoverá una discusión sobre la relación entre el tiro parabólico
abordado en Ciencias 2 (Física) y las gráficas obtenidas a partir de las funciones
cuadráticas.
• Pizarrón
• Plumones o gises
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El docente proporcionará una función cuadrática y pedirá que elaboren la gráfica correspondiente y
que expliquen las características de las funciones cuadráticas.

3
0
36 Libro del maestro0ùK
Secuencia didáctica B4
Escuela:   Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:   Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 4
Eje
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema
Patrones y ecuaciones Subtema
Obtención de una expresión
general cuadrática para definir el
enésimo término de una sucesión.
Aprendizajes esperados
Utiliza el método de diferencias para definir el enésimo término de una sucesión.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Capacidad de análisis y
síntesis
Actitudes y valores
• Persistencia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente propiciará que el grupo defina los
conceptos de sucesión y término cuadrático.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor solicitará a los alumnos que apliquen el método de diferencias para
encontrar la expresión general cuadrática correspondiente a la sucesión:
9, 18, 31, 48, 69,…
A continuación se sugiere el procedimiento a seguir:
9 18 31 48 69
9 13 17 21
4 4 4
a
n
5 an
2
1 bn 1 c
2a 5 4  a 5 2
3a 1 b 5 9  3(2) 1 b 5 9  b 5 3
a 1 b 1 c 5 9  2 1 3 1 c 5 9  c 5 4
La expresión es a
n
5 2n
2
1 3n 1 4
Una vez que hayan obtenido el término general correspondiente a la
sucesión, deberán calcular los términos 15 y 21. Verifica sus procedimientos y
resultados.
• Cuaderno
• Lápiz
• Pizarrón
Cierre
Solicita que elaboren un mapa mental sobre la forma de determinar la
expresión matemática del término general de una sucesión.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
Los alumnos deberán obtener la expresión del término general, así como el valor de los términos 12 y
15 de la sucesión:
11, 26, 47, 74, 107,…

37Soluciones para el aula
3
00ùK
Secuencia didáctica B4
Escuela:   Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:   Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 4
Eje
Forma, espacio y medida
Tema
Medida
Subtema
Explicitación y uso de las
razones trigonométricas seno,
coseno y tangente.
Aprendizajes esperados
Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el profesor recuperará los conocimientos
adquiridos por los alumnos respecto de las funciones trigonométricas y los
triángulos rectángulos.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El docente organizará a los alumnos en equipos de cuatro integrantes
para resolver un problema relacionado con la aplicación de las funciones
trigonométricas. Por ejemplo:
• Si la luz de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 162 m, es
observada desde un barco a una elevación de 30°, ¿a qué distancia se
encuentra el barco del faro?
Permitirá que los alumnos indaguen cómo podrían resolver este problema.
Posteriormente, en una discusión dirigida, propiciará el intercambio de
ideas para llegar a una solución. Verificará sus resultados y, en caso necesario,
proporcionará las herramientas necesarias para corregirlos.
• Lápiz
• Cuaderno
Cierre
Los alumnos investigarán o plantearán un problema que pueda ser resuelto
aplicando las funciones trigonométricas. El planteamiento del problema, al
igual que la resolución formarán parte de la evaluación.
• Lápiz
• Cuaderno
Evaluación
Cada equipo deberá exponer ante el grupo el problema que investigó y cómo lo resolvió. Con base
en esta actividad, se realizará una coevaluación y una autoevaluación sobre el desempeño de los
estudiantes.

3
0
38 Libro del maestro0ùK
Secuencia didáctica B4
Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 4
Eje
Manejo de la información
Tema
Análisis y representación
de datos
Subtema
Medición de la dispersión de un
conjunto de datos mediante el
promedio de las distancias de
cada dato a la media (desviación
media). Análisis de las diferencias
de la “desviación media” con
el “rango” como medidas de la
dispersión.
Aprendizajes esperados
Calcula y explica el significado del rango y la desviación media.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Cooperación
• Pensamiento crítico
• Capacidad de análisis y
síntesis
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
Para recuperar conocimientos previos, el profesor solicitará a los alumnos que
calculen la media aritmética (o promedio) de sus calificaciones obtenidas hasta
ese momento del año escolar.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
Tras recordar el significado de media aritmética, así como la forma de
calcularla, el docente pedirá que busquen a un compañero con el mismo
promedio o uno similar. Una vez organizados en parejas, deberán observar sus
calificaciones e identificar si son las mismas o no. Posteriormente, indicarán
qué tan alejada se encuentra cada una de las calificaciones de la media
aritmética. Calcularán el promedio de estos valores e identificarán en cuál de
los promedios están más dispersas (alejadas) las calificaciones; posteriormente
deberán explicar el significado de este valor. Al concluir, calcularán la diferencia
entre la calificación mayor y menor.
Para terminar, establecerán las diferencias entre el valor del rango y la
desviación media, así como el significado de cada uno como medida de
dispersión media.
• Lápiz
• Cuaderno
Cierre
Definirán con sus propias palabras el concepto de desviación media y rango
y proporcionarán otro ejemplo, cercano a su contexto, en el cual se pueda
calcular el rango y la desviación media.
• Lápiz
• Cuaderno
Evaluación
El docente proporcionará una tabla de datos a partir de la cual tengan que calcular las frecuencias, la
media aritmética, el rango y la desviación media.

39Soluciones para el aula
3
00ùK
Secuencia didáctica B5
Escuela:   Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:   Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 5
Eje
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema
Patrones y ecuaciones
Subtema
Resolución de problemas que
implican el uso de ecuaciones
lineales, cuadráticas o sistemas
de ecuaciones. Formulación de
problemas a partir de una
ecuación dada.
Aprendizajes esperados
Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Solución de
problemas
• Creatividad
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el profesor guiará a los alumnos para que
recuperen los conceptos de ecuaciones lineales y cuadráticas.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El docente realizará con los alumnos un juego de magia relacionado con
ecuaciones lineales, por ejemplo, “Piensa un número”. El docente puede
tomar como modelo las indicaciones que se presentan a continuación:
Piensa un número.
Multiplícalo por 2.
Al resultado súmale cuatro y luego multiplícalo por 5.
Ahora réstale 20.
Divide entre 10 el resultado anterior.
Finalmente, réstale 7.
¿Qué número obtuviste?
El número que pensaste es…
Nota: Al resultado que dé cada alumno el profesor deberá sumarle 7.
El profesor los cuestionará sobre las razones por las cuales “adivinó” los
números. Pedirá que traduzcan los enunciados en términos matemáticos:
Piensa un número: x
Multiplícalo por 2: 2x
Al resultado súmale 4 y luego multiplícalo por 5: (2x 1 4)5
Ahora réstale 20: 10x 1 20 2 20
Divide entre 10 el resultado anterior: 10x/10
Finalmente, réstale 7: x 2 7
¿Qué número obtuviste?
El número que pensaste es: (x 2 7) 1 7 = x
• Pizarrón
• Plumones o gises
• Cuaderno
• Lápiz

3
0
40 Libro del maestro0ùK
Secuencia didáctica B5
Al finalizar preguntará: ¿A qué tipo de ecuación se llegó con este truco?,
¿cómo sería posible generar situaciones similares que impliquen el uso de
ecuaciones lineales o cuadráticas?
Cierre
Por parejas, deberán proponer otro truco de magia que implique el uso de
ecuaciones cuadráticas.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El docente proporcionará en hojas sueltas el siguiente truco o algún otro. Además de determinar el
resultado, los alumnos deberán traducir los enunciados en términos matemáticos y establecer
la ecuación que responde la pregunta.
A continuación se muestra un ejemplo:
1. Piensa un número.
2. Multiplícalo por 5.
3. Súmale 8.
4. Réstale 3.
5. Divídelo entre 5.
6. Finalmente, réstale el número que pensaste en un principio.
7. El valor que obtuviste es… (Respuesta: 1)

41Soluciones para el aula
3
00ùK
Secuencia didáctica B5
Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 5
Eje
Forma, espacio y medida
Tema
Medida
Subtema
Análisis de las secciones que se
obtienen al realizar cortes a un
cilindro o a un cono recto.
Aprendizajes esperados
Explica la obtención de las cónicas a partir de los cortes a un cono recto.
Competencias a desarrollar
•
Resolver problemas de manera autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Comunicación
• Capacidad de análisis
y síntesis
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Colaboración
• Creatividad
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
Con una clase de anticipación, el profesor solicitará a los alumnos que cada
uno lleve un par de barras de plastilina y una cuña metálica.
El docente arrancará la sesión con una lluvia de ideas para recuperar
sus conocimientos previos sobre las características de los conos rectos.
Posteriormente, pedirá que formen equipos de cuatro integrantes y comiencen
a amasar sus barras de plastilina para hacerlas moldeables.
• Par de barras
de plastilina por
alumno
• Cuña metálica por
alumno
Desarrollo
Cada equipo construirá cuatro conos rectos con la plastilina; deberán procurar
que éstos sean del mismo tamaño. Enseguida, harán un corte oblicuo en alguno
de los conos con la cuña; éste deberá realizarse con rapidez para evitar que la
plastilina se deforme. Responderán después las siguientes preguntas:
• ¿Qué forma adquiere este corte sobre el cono?
• ¿Se obtendrá el mismo corte sin importar la posición de la cuña?
A continuación, cortarán otro cono con la cuña en posición casi horizontal.
Deberán responder estas preguntas en sus cuadernos:
• ¿Qué forma se obtiene con este corte?
• ¿Qué ocurriría si la cuña se colocara horizontalmente?, ¿y en forma
vertical?
• ¿Cuántas figuras se obtuvieron al hacer los diferentes cortes?
• ¿De qué depende el tipo de figura que se obtiene al realizar un corte en el cono?
• ¿Influye el tamaño de los conos en ello?
• Par de barras
de plastilina por
alumno
• Cuña metálica por
alumno
• Cuaderno
• Lápiz
Cierre
Los alumnos elaborarán un mapa mental de las figuras geométricas obtenidas
al realizar diferentes cortes en un cono con un plano.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
A partir de esta secuencia, se propone llevar a cabo coevaluaciones (alumno-alumno) que reflejen la
perspectiva de los estudiantes sobre el trabajo de sus compañeros. De igual forma, se sugiere aplicar
una heteroevaluación (maestro-alumno), la cual consistirá en un mapa mental que facilite al docente
identificar los conocimientos adquiridos por cada alumno.

3
0
42 Libro del maestro0ùK
Escuela:   Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:   Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 5
Eje
Manejo de la información
Tema
Nociones de
probabilidad
Subtema
Análisis de las condiciones necesarias para que
un juego de azar sea justo, con base en la noción
de resultados equiprobables y no equiprobables.
Aprendizajes esperados
Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente
excluyentes e independientes.
Competencias a desarrollar
•
Resolver problemas de manera
autónoma

• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Solución de
problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el profesor recuperará los conocimientos previos
del grupo sobre probabilidad.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El docente presentará a los estudiantes un dado de cartón de 30 cm de arista.
Éste debe poseer un número del 1 al 6 en cada una de sus caras sin que los
números se repitan.
Solicitará que determinen la probabilidad de obtener un número cualquiera
del 1 al 6 en un lanzamiento. Para verificar sus resultados y comprobar la
probabilidad teórica, les proporcionará el dado. De forma grupal, deberán
realizar 50 lanzamientos y registrar los resultados.
Enseguida presentará el desarrollo plano de un cubo que contenga en
sus caras un número del 1 al 6; en este caso, sí debe haber algún número
repetido. Los alumnos responderán las siguientes preguntas:
• ¿La probabilidad de obtener un número del 1 al 6 es igual para cada valor?
• ¿Qué número tiene mayor probabilidad de salir al lanzar el dado?, ¿por qué?
• ¿Cuál de los casos es un juego equiprobable y cuál uno no equiprobable?
El profesor dividirá al grupo en dos. El equipo 1 deberá elegir uno de los dados
y el equipo 2 se quedará con el otro. Los cuestionará sobre qué equipo tiene
mayor probabilidad de obtener el número 2 al lanzar el dado que le corresponde.
Después de analizar el problema, proporcionará ambos dados y los alumnos
deberán jugar y registrar sus resultados. Luego responderán estas preguntas:
• ¿Fueron válidas sus hipótesis?, ¿por qué?
• ¿Se puede decir que el juego es equitativo o no?, ¿es justo?
• Dado numerado
del 1 al 6
(30 cm de
longitud en
sus aristas)
• Desarrollo plano
de un dado, con
alguno de los
números repetidos
• Cuaderno
• Lápiz
Cierre
Al finalizar el juego, realizarán un mapa mental en el que describan los
conceptos de juegos justos, equiprobables y no equiprobables.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El docente proporcionará una lista de eventos para que los alumnos los clasifiquen como
equiprobables y no equiprobables, e indiquen enseguida si se trata de un juego justo o no.
Secuencia didáctica B5

Texto Solucionario 43Soluciones para el aula
3
0
Solucionario B1
Bloque 1
Pág. 22
Act. en parejas
a) La longitud de la arista que es igual a x
b) x
2
c) 6x
2
d) El valor 311.04 cm
2
se relaciona con la
longitud de la arista mediante la ecuación
6x
2
5 311.04
Pág. 23
Act. en parejas
1. 3x
2
1 4 5 304
x
1
5 10, x
2
5 −10
El número es 10 o −10
2. 36.4 cm
3. x
1
5 7, x
2
5 3
4. El objeto tardará 3 s
5. El número es 12
Pág. 24
Cápsula “Aplico”
1. x 5 11
2. x 5 14
3. x 5 9
4. x 5 15
5. x 5 5
6. x 5 11
7. x 5 36
8. x 5 4
Pág. 25
Act. en parejas
x
2
5 361 � x 5 19 mm
Act. individual
a) x
1
5 10,
   x
2
5 −10

b) x
1
5 8.48,
   x
2
5 −8.48
c) x
1
5 11,
x
2
5 −11
d) x
1
5 0,
   x
2
5 0
Pág. 26
1.
• x
2
• 2 x
2
• 2 x
2
−18
• 2 x
2
−18 5 0
2.
• 3
• −3

Texto Libro del maestro44Solucionario
3
0
Solucionario B1
Cápsula “Generalizo”
1.
a) x
1
5 6, x
2
5 −6
b) No se puede calcular con los números
que conocemos. El resultado es el número
imaginario: 2i
c) x
1
5 0, x
2
5 0
Pág. 27
Act. individual
1.
a) x 5 ±11
b) No se puede calcular con los números
que conocemos. El resultado es el número
imaginario 10i
c) x 5 ±15.81
d) x 5 ±10
e) x 5 ±2.5
f) x 5 0
2. 0.62 s
Pág. 28
Act. en parejas
a) Dos igras son congrentes cando todos
ss ?ntos co?nc?den al colocar na sobre
la otra
b) ?on igras con la m?sma ?orma ? ss d??
mens?ones son ?ro?orc?onales
Pág. 2
Act. individual
•
n
m
•
m
n 5
p
q
Pág. 3?
Act. en grupo
1.
a) AB 5 PQ, BC 5 QR, CD 5 RS
b) B 5 Q, C 5 R, D 5 S
c) DB 5 SQ
d) PQ 1 QR 1 RS 1 SP
e) PQ 3 QR
2.
a) ? m
b) 2.5
c) 8 m (2.5) 5 20 m
Pág. 34
Act. individual
1. 3.5 BC
2.
a) ?also
b) ?erdadero
c) ?also
d) ?also
Pág. 35
Act. en parejas
a) ??gras 3? 4? 5 ? 6
b) ??gras 1 ? 2
c) ??ngún caso
Pág. 36
Act. individual
a) Coincide con el vértice B y el vértice R
coincide con el vértice C

Texto Solucionario 45Soluciones para el aula
3
0
Solucionario B1
b) B  Q C  R
c) QR    RP
Act. en grupo
1. A   B   C
2. 3 3 3
4. ?s tres ánglos son ?gales ? ss tres lados
corres?ond?entes son ?ro?orc?onales
Pág. 4?
Act. individual
Primera y segunda justificación
3. LLL
4. LAL
Pág. 44
Act. individual
1. 4
2. 4 congrentes? 5 semejantes
3. x 5 30 m
Pág. 45
Act. en parejas
y 5 12−2x
x y
0 12
1 10
2 8
3 6
4 4
5 2
x y
0 3
1 4
2 5
3 6
4 7
y
x
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
y
x1
1
2 3 4 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
16
y
x1
1
2 3 4 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
16
y 5 3x y 5 x 1 3

Texto Libro del maestro46Solucionario
3
0
Solucionario B1
Pág. 46
Act. individual
1. d 5 vt
3.
4.
t(h) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 2.66 8
d(km) 42 84 126 168 210 224 672
t (horas) 3 4 5 6 8 10 12 24
v (km/h) 200 150 120 100 75 60 50 25
d (km) 600 600 600 600 600 600 600 600
Pág. 47
Act. individual
800
700
600
500
400
300
200
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t (h)
d (km)
0
350
300
250
200
150
100
50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t (h)
v (km/h)
0

Texto Solucionario 47Soluciones para el aula
3
0
Solucionario B1
Pág. 48
Act. en parejas
1. y 5 kx, xy 5 k, y 5 21x, d 5 40t
2.
x 40 80 100 120
y 200 400 500 600
x 70 105 140 175
y 10 15 20 25
3.
b 10 20 30 40 50 60
h 30 15 10 7.5 6 5
A 300 300 300 300 300 300
h 6 12 18 24 30 36 42
A 30 60 90 120 150 180 210
y
x
y
y
x
Pág. 4
Act. individual
1.
a) Es na relac?ón ?n?ersamente ?ro?orc?onal
A 5 bh
3. A 5 kh
Es una relación directamente proporcional
Cápsula “Aplico”
• A 5 4b

Texto Libro del maestro48Solucionario
3
0
Solucionario B1
x 5 longitud de un lado 1 2 3 4 5 6 11 20
y 5 área del cuadrado 1 4 9 16 25 36 121 400
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 0 −2 −8 −18 −32 −50 −72 −98 −128 −162 −200
Pág. 5?
Act. en parejas
1. ?alclando el ?alor de y ?ara cada ?alor de x ? acomodándolo en na tabla como la s?g?ente
2.
Act. en equipo
1.
2. y 5 3x
2
3. y 5 x
2
x −5 −2 −1 0 1 2 5 10
y −2 −5 −10 -- 10 5 2 1
Pág. 5?
Act. individual
1. ? días
2.
-1
0
-2-3-4-5-6-7-8-9-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10

Texto Solucionario 49Soluciones para el aula
3
0
Solucionario B1
ancho (m) 10 15 20 25 30 35 40
largo (m) 100 90 80 70 60 50 40
Área (m
2
) 1 000 1 350 1 600 1 750 1 800 1 750 1 600
x= base del rectángulo 5 10 15 20 25 30
y= área del rectángulo125 200 225 200 125 0
x(m) 1 2 3 4 5
Área (m
2
) 5π 12π 21π 32π 45π
Pág. 52
Act. individual
P 5 2b 1 2h 5 60
A 5 b(30 − b)
Act. en grupo
1. A 5 al
2. A 5 (x
2
1 4x)π
t 0 1 2 3 4
h 12 12.1 2.4 −17.1 −46.4
t 0 1 2 3 4
v 5 −4.8 −14.6 −24.4 −34.2
Pág. 53
Act. en parejas
1. h 5 24.9t
2
1 5t 1 12
v 5 5 − 9.8t
2.
3. h 5 13.27 m, t 5 0.51 s
4. v 5 0 m/s
5. El tiempo transcurrido desde el lanzamiento original es: t 5 2.15 s

Texto Libro del maestro50Solucionario
3
0
Solucionario B1
n (número de personas) 2 3 4 5
s (número de saludos) 1 3 6 10
r 5 tasa de interés
10
100
15
100
20
100
30
100
40
100
M 5 monto 60 500 66 125 72 000 84 500 98 000
x 1 000 5 000 10 000 20 000 30 000 40 000
y 59 900 297 500 590 000 1 160 000 1 710 000 2 240 000
x 10 12 14 16 18 20 22 24
y 79.25 95.75 115.85 139.55 166.85 197.75 232.25 270.35
Act. en parejas
Cápsula “Aplico”
a) s 5
n(n 2 1)
2
b)
Pág. 55
Act. en grupo
3.
Pág. 56
Act. individual
• M 5 50 000(1 1 r)
2
x 30 35 40 45 50 55 60 65
y 86.06 85.51 85.24 85.23 85.5 86.03 86.84 87.91
Pág. 54
Act. individual

Texto Solucionario 51Soluciones para el aula
3
0
Solucionario B1
x 1 3 6 9 12 15 18
y 2 8 62 170 332 548 818
x 100 200 300 400 500
y 6 992 15 992 26 992 39 992 54 992
Act. en parejas
1.
2.
x 50 150 250 300 350 400
y 6 980 26 980 54 980 71 980 90 980 111 980
t 1 5 10 20 30
h 4.9 122.5 490 1 960 4 410
r 1 10 50 100 200
A 3.14 314 7 853.98 31 415.92 125 663.7
t 4 8 12 16
d 160 640 1 440 2 560
Pág. 57
Act. individual
1.
2.
3.
4.

Texto Libro del maestro52Solucionario
3
0
Solucionario B1
x 1 2 3 4 5
y −5 −9 −19 −35 −57
Pág. 5
Act. individual
1. 512 cbos
2.
a) P(a) 5 0.42
b) P(b) 5 0.42
c) P(c) 5 0.14
d) P(d) 5 0.015
e) P(e) 5 0
f) P(f) 5 0
g) P(g) 5 0
Act. en grupo
a) ?btener n cbo con 0 ? 1 caras ??ntadas
b) 2 ? 3 caras ??ntadas
c) ?o es ?os?ble obtener n cbo con d?c?as
característ?cas
d) ?o
Pág. 6?
Act. en parejas
1. P(A) 5
4
11
2. P(B) 5 0
3. C 5 {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
Pág. 58
Act. individual
1. c 5 6x(150) 1 2x
2
(200)
2.
Pág. 62
Act. en equipo
3. Los eventos A y C son mutuamente excluyentes
Pág. 63
Act. en grupo
1. En la primera opción A y B no contienen todos
los elementos del espacio E
En la tercera opción A y B tienen un elemento
en común
En la cuarta opción A y B tienen un elemento
en común y no contienen todos los elementos
del espacio E
2. A  5  y AB 5 E
Pág. 64
Act. en grupo
1. P 5
1
16
2. P 5
1
15
3. En e?tracc?ón con reem?la?o
4. ?a ?robab?l?dad de obtener el segndo e?ento
se ?e a?ectada ?or la ocrrenc?a del ?r?mero
5. P 5
1
9
6. ?a ?robab?l?dad de obtener no de los e?entos
no de?ende de la ?robab?l?dad del otro
7. P 5
1
2
Pág. 65
Act. individual
1. P 5 (sumar 15) 5 0, evento dependiente
2. A 5 {1, 2}, B 5 {7, 8, 9}
4. P(mujer) 5
1
2, eventos independientes

Texto Solucionario 53Soluciones para el aula
3
0
Solucionario B1
Pág. 7?
Act. individual
1.
Edad Frecuencia
18 4
19 5
20 5
21 8
22 5
24 6
25 3
26 1
27 1
28 3
29 1
30 2
31 3
32 1
34 1
35 3
36 3
37 1
38 1
39 2
40 1
41 2
42 2
43 1
44 3
45 2
47 1
49 1
51 1
52 1
54 1
62 2
64 1
66 1
73 1
2. Media 5 32.07 Mediana 5 28 Moda 5 21
Pág. 72
Evaluación final
1. E 5 {(s, s, s, s), (s, s, s, a), (s, s, a, s), (s, a, s, s, ),
(a, s, s, s), (s, s, a, a), (s, a, s, a), (a, s, s, a),
(s, a, a, s), (a, s, a, s), (a, a, s, s), (s, a, a, a),
(a, s, a, a), (a, a, s, a), (a, a, a, s), (a, a, a, a)}
a) A 5 {(s, s, s, s), (s, s, s, a), (s, s, a, s),
       (s.a.s.s)}
B 5 {(a, s, s, s), (s, s, a, a)}
b)  A 5 {(s, s, s, s), (s, s, s, a), (s, s, a, s),
       (s, a, s, s), (a, s, s, s), (s, s, a, a),
       (s, a, s, a), (a, s, s, a)}
B 5 {(s, a, a, s), (a, s, a, s), (a, a, s, s),
       (s, a, a, a), (a, s, a, a), (a, a, s, a),
        (a, a, a, s), (a, a, a, a)}
2. 121 y 122 o −121 y −122
Pág. 73
Evaluación final
3.
a) a y v
b) a y t
Pág. 74
Evaluación final
1. Encesta
2. Entre los dos com?letan el es?ac?o mestral
3. ?res lados ?gales
4. ?tamente e?cl?entes
5. ?.5
6. y 5 24x
2
?. ??em?re
?. ?o se a?ecten entre sí

Libro del maestroTexto 54Solucionario
Solucionario B2
3
0
Bloque 2
Pág. 76
• x 5 ? m? y 5 ? m
Act. individual
• x 5 ? m? y 5 10 m
• El ?erímetro del salón
• ?a sma del largo más el anc?o? lo ?e
?ale el largo s? a la sma anter?or se le
resta el anc?o
• ?or?e esa ecac?ón es la mlt??l?cac?ón
de lo ?e ?ale el largo ?or el anc?o del
salón? es dec?r? el área ?e es ?gal a
?0 m
2
• ?or?e d?c?a ecac?ón se ?ede ?ac?
tor??ar
• x 5 ? m? y 5 10 m
Pág. 77
• 6 x
2
5 2?4
Act. en parejas
• x 5 ?
Pág. 78
Act. en parejas
2.
5
4
3.
a) x
1
5 0 ? x
2
5 −?
b) x
1
5 0 ? x
2
5 12
c) x
1
5 0 ? x
2
5 −13
d) x
1
5 0 ? x
2
5 12
Pág. 7
Act. en grupo
•
n(n 2 1)
2 5 55
Act. individual
1. ? ? ?
2. 10 3 ? cm
Pág. 8?
Act. individual
1.
a) ?a cant?dad total de monos
b) ?a cant?dad de monos ?e ?a? en el cam?o
? la cant?dad ?e está en el bos?e
2.
d)
x
8
Pág. 82
Act. en parejas
1. 1
2. ?a? 142 almnos ? cada no ?agó ? 42.?5
3. 1? ? 15
4. 30 3 60 m? 36 3 100 m
5. ?a ?da tomó 6 ? ? el regreso 4 ?
6. x
1
5 11? x
2
5 11
?. x
1
5 ?? x
2
5 −3
?. ?as raíces no son números reales? son núme?
ros com?lejos

Texto Solucionario Solucionario B2
55
3
0
Soluciones para el aula
Pág. 83
Act. individual
1. 6 ? ? 3 ? res?ect??amente
2.
a) x
1
5 2.5?? x
2
5 −2.5?
b) x
1
5 0? x
2
5−
8
15
c) x
1
5 16? x
2
5 −6
d) x
1
5 ?.32? x
2
5 −20.32
3. x 5 0.41 l
Pág. ???
Act. en parejas
3. 2l
2
5 L
2
Act. individual
2. l
2
1 l
2
5 L
2
2l
2
5 L
2
Pág. ??2
Act. individual
1.
Pág. ??4
Act. en parejas
1. c
2
5 a
2
1 b
2
Pág. ??5
• ?a long?td de los catetos es 5 ? ?
• ?a long?td de la ???otensa es ?.6
Cápsula “Pienso”
• ?os cadrados constr?dos sobre los ca?
tetos
• a
2
1 b
2
Pág. ??7
Act. en grupo
a) ?orrecta
b) ?orrecta
c) ?ncorrecta p 5 r
2
− q
2
o q 5 r
2
− p
2
d) ?ncorrecta c 5 a
2
1 b
2
e) ?ncorrecta u 5 s
2
− t
2
?) ?ncorrecta f 5 e
2
−g
2
Act. individual
a) x 5 1?.??
b) y 5 6.63
c) z 5 1.41
Pág. ??8
Act. en parejas
1. x 1 u
3. x
2
1 ?5u)
2
5 ?x 1 u)
2
4. x 5 12 u
5. ?ro?nd?dad del acar?o 5 12 u
?ong?td de la caña 5 13 u
?igura a
2
b
2
c
2
a
2
1 b
2
1 4? 25 ?4 ?4
2 64 16 ?0 ?0
3 ?1 4? 130 130
Pág. ??3
Act. individual
1. ?.?? cm
2. ?3k)
2
1 ?4k)
2
5 ?k
2
1 16k
2
5 25k
2
?5k)
2
5 25k
2
3. x 5 ? cm

Libro del maestroTexto 56Solucionario
Solucionario B2
3
0 Cápsula “Aplico”
• ?a altra de la ?arte ?e ?edó en ??e es
4.55 u

• ?a long?td de la ?arte ?e ca?ó es 5.45 u
Pág. ??
Act. en grupo
1. d 5 11.31 m
d 5 2l
2
2. d 5 1?.6? m
d 5 x
2
1 y
2
3. h 5 2?.?2
Pág. ???
Act. individual
1. h 5 10.3? m A 5 62.35 m
h 5 l
2

2
?
l
2
)
2 A 5
lh
2
2. A 5 24a m
3. l 5 55.22 m
Pág. ???
Act. e?traclase
1. d 5 ?.11 cm
d 5 a
2
1 b
2
1 c
2
2. A 5
?PQ)
?PR)
2

2
?
PQ
2
)
2
2
3. h 5 13.?? cm
Pág. ??2
3. A5
ab
2 1
πa
2
? 1
πb
2
?
4.
a) A 5
ab
2 1
πc
2
?
Pág. ??3
Act. individual
1. V50.? m
3
3. ?a cr? t?ene A 5 5a
2
El cadrado t?ene A 5 x
2
5 a
2
1 ?2a)
2
5 5a
2
Pág. ??4
Act. individual
a) P?A) 5
3
10? P?B) 5
1
10
b) A o B 5 ?3? 6? ?? ?? 12? 14? 15? 1??
c) P?A o B) 5
2
5
Pág. ??5
Act. individual
1.
a) A o B 5 ?1? 3? 4?
b) P?A o B) 5 0.?12
d) A o C 5 ?1? 3? 4?
e) P?A o C) 5 0.?12
2.
a) E 5 ?1? 2? 3? 4? 5? 6?
b) A 5 ?2? 4? 6? B 5 ?1? 3? 5? C 5 ?1? 2? 3? 4?
Pág. ??6
Act. individual
1.
a) P?A) 5
19
120? P?B) 5
39
120? P?A o B) 5
29
60
b) P?3?) 5
31
60
c) P?40) 5
29
60
d) P?42) 5
33
40
e) P?A o B) 5
29
60? P?A o C) 5
1
2?
P?A o D) 5
1
3? P?B o C) 5
2
3?
P?B o D) 5
1
2? P?C o D) 5
31
60

Texto Solucionario Solucionario B2
57
3
0
Soluciones para el aula
2. P ?D??ers?ón en casa) 5 0.44
P ?D??ers?ón ?era de casa) 5 0.61
3. P??) 5
6
11? P??) 5
4
11
Pág. ??7
• A´ 5 ??a? a? a)? ?a? a? s)? ?a? s? a)? ?s? a? a)?
?s? s? s)?
Act. individual
1. P?A) 5
3
8? P?A´) 5
5
8
?spacio ?uestral para
el lan?a?iento de 4 ?onedas
aaaa aaas aasa asaa
saaa aass asas aasa
asss ssaa sasa asss
sass ssas sssa ssss
Act. en grupo
1. A´ 5 ?2 bolas blancas? 4 bolas ?erdes? 5 bolas
a?les?
2. A´ 5 ??a? s)? ?s? a)?
3.
A´5?1? 4? 6? ?? ?? 10? 12? 14? 15? 16? 1?? 20? 21?
22? 24? 25? 26? 2?? 2?? 30? 32? 33? 34? 35? 36? 3??
3?? 40? 42? 44? 45? 46? 4?? 4?? 50? 51? 52? 54? 55?
56? 5?? 5?? 60? 62? 63? 64? 65? 66? 6?? 6?? ?0? ?2?
?4? ?5? ?6? ??? ??? ?0? ?1? ?2? ?4? ?5? ?6? ??? ???
?0? ?1? ?2? ?3? ?4? ?5? ?6? ??? ??? 100?
4. A´ 5 ??0 ?ocos en ben estado?
5. A´ 5 ??? ?? ?? 10? 11? 12?
Pág. ??
Act. individual
1.
?o??re del candidato ?sta?o El?sa ?eodom?ro ?otal
?ú?ero de votos 5? 51 42 151
Pág. ??8
Act. individual
2. A 5 ?ssaa? ssas? sssa? ssss?? P?A) 5
4
16
3. B 5 ?aaaa? saaa? ssaa? asaa?? P?B) 5
4
16
• P ?A) 5 0.66
2. P?B) 5 0.2
3. P?A) 5 0.0?
Act. en parejas
3. P?A) 5
6
11? P?B) 5
3
11
4. A o B 5 ?2? 4? 6? ?? 10? 11? 12?? P?A o B) 5
7
11

Libro del maestroTexto 58Solucionario
Solucionario B2
3
0
Inscripción en la escuela secundaria “Benito Juárez”
?ascl?no ?emen?no ?btotales
?att?no 350 300 650
?es?ert?no 250 230 4?0
?btotales 600 530 1 130
Pág. ?2?
?valuación ?inal
1. ?e?le??ón? rotac?ón ? traslac?ón
2. d 5 2.23 m? h 5 4.4? m
Pág. ?2?
?valuación ?inal
3. l 5 11 cm? V 5 1 331 cm
3
l´ 5 14 cm? V 5 2 ?44 cm
3
4.
?e?o
?rno
Pág. ?22
?valuación ?inal
1. ?íg?da
2. ?tamente e?cl?entes
3. ?om?lementar?os
4. 4 ? 24
5. ?rden
6. ???otensa
?. ?na traslac?ón
?. k
2
5 p
2
1 q
2
?. ?na d?recc?ón ? na magn?td
10. ?n centro ? n ánglo

Texto Solucionario Solucionario B3
59
3
0
Soluciones para el aula
Bloque 3
Pág. ?24
• ?roblema gráico 1. x
2
5 200
• ?roblema gráico 3. x?x 1 2)?2.5) 5 210
• ?roblema gráico 4. x
2
5
16.61?064
π
Act. en parejas
3. En el cadrado? x
1
5 14.14? x
2
5 214.14
En el rectánglo? x
1
5 ?.66? x
2
5 210.16
En el ?aralele?í?edo? x
1
5 ?.22? x
2
5 210.22
En el círclo? x
1
5 2.3? x
2
5 22.3
4. x 5 14.14 cm? x 5 ?.66 cm? x 5 ?.22 cm?
x 5 2.3 cm
?cuaciones cuadráticas
?om?letas ?ncom?letas m??tas ?ncom?letas ?ras
ax
2
1 bx 1 c50
a ≠ 0? b ≠ 0 ? c ≠ 0
ax
2
1 bx50
a ≠ 0? b ≠ 0 ? c50
ax
2
1 c50
a ≠ 0? b50 ? c ≠ 0
Pág. ?25
Act. en parejas
Act. individual
• ax
2
1 bx 1 c 5 0
Act. en parejas
a) a 5 3? b 5 2?? c 5 225
b) a 5 3? b 5 21? c 5 2?
c) a 5 1? b 5 2? c 5 ?
d) a 5 5? b 5 2?? c 5 0
e) a 5 12? b 5 0? c 5 2156
?) a 5
1
2g? b 5 v? c 5 h ?
x
2?
)
g) a 5 1? b 5 0? c 5 216
?) a 5 2π? b 5 2πℎ? c 5 2a
?) a 5 1? b 5 0? c 5 262.5
Pág. ?26
Act. en parejas
• 4 x
2
1 ?x 2 252 5 0
• a 5 4? b 5 ?? c 5 2252
Act. en grupo
1. x
1
5 ?? x
2
5 2?
2. ?os ?m?ares consect??os son 15 ? 1?
4.
a) ?os números son 61 ? 62
b) 6 3 5 m
Pág. ?27
Cápsula “?enerali?o”
• x
1
5
2b 1 b
2
2 4ac
2a x
2
5
2b2 b
2
2 4?a)?c)
2a

Libro del maestroTexto 60Solucionario
Solucionario B3
3
0 Act. individual
?aíces de la ecac?ón 23x
2
23x 5 21?
1. 23x
2
2 3x 1 ?1?) 5 21? 1 ?1?)
2. a 5 23? b 5 23? c 5 1?

3. x 5
2?23) 
?23)
2
24?23)?1?)
2?23)
4. x
1
5 23? x
2
5 2
Pág. ?28
Act. individual
• x
1
5 2? x
2
5 23
Act. individual
1. t 5 10.33 s
2. t 5 1?.36 s? h 5 0
3. ?a? 16 can?cas en cada bolsa ? son 12 bolsas
4.
a) x
1
5 4? x
2
5 21
b) x
1
5 2? x
2
5 21
c) x
1
5 5? x
2
5 26
d) x
1
5 ?? x
2
5 21
5. r 5 0.0?5 5 ?.5 ?
6.
a) x
1
5 3? x
2
5 22
b) ?ólo t?ene na raí? ?gal a 21
x
1
5 x
2
5 21
c) x
1
5
24 1 236
2? x
2
5
24 2 236
2
?. ?aúl t?ene 1? años ? ?dr?ana 16
?. x 5 3?
1
x 5
1
3
Pág. ?2
Act. individual
2. d 5 360 ?m
3. v 5
d
t 5
360
t
4. v 5
360
t 1 30
6.
d) 30t
2
2 60t 2 ?20 5 0
?. t
1
5 6? t
2
5 24
?. ?ardó 6 ? en la ?da ? 4 ? en el regreso
?. ?a ra??de? de sb?da ?e 60 ?m?? ? la ra??de?
de bajada ?e ?0 ?m??
Pág. ?3?
Act. individual
1. ?s?st?rán 36 ?ersonas ? ?agarán ?20 000.00
2. n 5 5 y 5 54 n 5 6 y 5 ?6
n 5 23 y 5 1 062
4. gt
2
2 2vt 1 2h 5 0
t 5
2v  ?2v)
2
2 4g?2h)
2g
Pág. ?35
Cápsula “Co?unico”
• AB 5 ?5 m
Pág. ?37
Act. individual
1. H 5 24 m
4. APB  CPD
APD  CPB
ABC  CDA
ABD  CDB
Pág. ?3
Act. en parejas
3.
LN
DN 5
MN
EN
LD 1 DN
DN 5
ME 1 EN
EN

LD
DN 1 1 5
ME
EN 1 1
LD
DN 5
ME
EN

Texto Solucionario Solucionario B3
61
3
0
Soluciones para el aula
Pág. ?4?
Act. en grupo
2.
e) AB 5 1?.?5 m
BC 5 25 m
Pág. ?43
Act. individual
x 5 26.3 m
y 5 2?.?3 m
z 5 40.?6 m
Pág. ?45
Act. individual
2. x 5 3.5
3. ?r?ánglos amar?llo ? ?erde
Pág. ?47
Act. individual
OP´ 5 kOP
Pág. ?48
Act. en parejas
2. OS´ 5 21.5 OS? OT´ 5 21.5 OT
3. OL´ 5 20.? OL? OM´ 5 20.? OM?
ON´ 5 20.? ON? OP´ 5 20.? OP?
OQ´ 5 20.? OQ? OR´ 5 20.? OR
Pág. ?52
Act. individual
1.
a) P 5 2h 1 2x 5 101
b) h 5 50.5 2 x
c) A 5 xh 5 50.5x 2 x
2
2.
x 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 51
y 5 A22?.5 405 532.5 610 63?.5615 542.5 420 24?.5 25 225.5
100
-100
0
10 20 30 40 50 60
200
-200
300
-300
400
500
600
700
A
x
3. ?ara el ?alor x 5 55 el área es negat??a? ?or lo
?e no t?ene s?gn???cado ?ís?co real. El má??mo
?alor ?ara el área es 63?.5 m

Libro del maestroTexto 62Solucionario
Solucionario B3
3
0 Pág. ?54
Cápsula “Co?prendo”
• 2 x 1 y 5 400
• y 5 400 2 2x
Act. individual
Pág. ?55
Act. individual
1.
a)
x Área
20 ? 200
40 12 ?00
60 16 ?00
?0 1? 200
100 20 000
120 1? 200
140 16 ?00
Altura h
t (s)
0
1 2 3 4 5
5
-5
10
-10
15
-15
20
-20
25
-25
6
b) ?a altra má??ma es 22.4 m en 2 s
c) 4.1? s
d) En el t?em?o 0 se encentra a na altra de 2 m
100 150 200 25050
5 000
10 000
15 000
20 000
25 000
0
Área
x

Texto Solucionario Solucionario B3
63
3
0
Soluciones para el aula
2. ?rodc?r 10 s?llas
x y
2 30?
4 3?2
? 4??
12 4??
16 3?2
1? 30?
20 200
x y
25 225
24 216
23 2?
22 24
21 21
0 0
1 21
2 24
3 2?
4 216
5 225
Pág. ?57
Act. individual
2.
y
x
141086420 12 16 18 20
900
800
700
600
500
400
300
200
100
Pág. ?56
• x
1
5 1.42
• x
2
5 4.6
Act. individual
1.
?a grá??ca ?asa ?or los ?ntos ?4? ?)? ?5.63? 0)?
?2.36? 0)
2. ?as raíces son com?lejas? aún no conocemos esos
números
3. ?a grá??ca ?asa ?or los ?ntos ?4? 6)? ?6.44? 0)?
?1.55? 0)
2 4 6-2-4-6 0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
y
x
3. ?e t?l??a la e??res?ón?
h 5 2
1
2gt
2
1 vot 1 ho
Pág. ?66
a) ?a? 12 maneras d?st?ntas
b) P 5
1
12

Libro del maestroTexto 64Solucionario
Solucionario B3
3
0 Pág. ?67
Act. en parejas
2. P?A y B) 5
1
12
Act. en grupo
• P ?1?) 5
1
216
Pág. ?68
Act. individual
1. P?A) 5
1
5? P?B) 5
1
5
Pág. ?6
Act. en grupo
1. P 5
2
9
2. P 5
20
81
3. P 5 0.?2
Pág. ?7?
Act. en parejas
2.
1
2 re?resenta 50 ? de ?robab?l?dades de ?e s?
ceda n e?ento determ?nado
AA 5 2 sets ganados ?or el e???o A
BB 5 2 sets ganados ?or el e???o B
3. P?BB) 5
1
4
P?AA) 5
1
4
4. P?AA o BB) 5
1
2
5. ABA? BAB? ABB? BAA
6. P?ABA) 5
1
8
P?BAA) 5
1
8
P?ABB) 5
1
8
P?BAB) 5
1
8
P ?El jego re??ere 3 sets) 5
1
8
Act. en grupo
2. P?AA) 5 0.36
3. P?ABB) 5 0.0?6
Pág. ?7?
Act. individual
1. P?c) 5
2
9? P?p) 5
4
9? P?o) 5
1
3
2. P?a) 5
1
2? P?s) 5
1
2
3. P?4) 5
1
16
4. P ?n ?ombre ? na mjer) 5 0.24
Pág. ?73
?valuación inal
4. x 5 4.?? m
Pág. ?74
?valuación inal
1. x
2
55
2. AAA
3. LLL
4. ?ales
5. ?ro?orc?ón
6. ?arábola
?. ?ecta
?. ?nde?end?entes
?.
?0? 2
b
a
)
10. ?
)
c
a2
2
c
a

Texto Solucionario 65
3
0
Solucionario B4
Soluciones para el aula
Bloque 4
Pág. ?76
Act. en parejas
1.
b)
c) an 5 n
2
d) a
16
5 256
e) ?a ?os?c?ón es ?1
2.
b)
c) an 5
(n
2
1 n)
2
d) a
11
5 66
e) ?a ?os?c?ón es 100
Pág. ?77
Act. individual
Act. en parejas
b) 3 5 a?3)
2
1 b?3) 1 c
c) 3a 1 b 5 1
d) ?a 1 2b 5 3
e) a 5
1
2? b 5 2
1
2
?) c 5 0
g) an 5
1
2n
2
2
1
2n
Cápsula “?enerali?o”
Pág. ?78
Act. individual
1.
2. 3a 1 b 5 4
?a 1 2b 5 10
3. a 5 1? b 5 1
4. c 5 0
5. an 5 n
2
1 n
Act. en parejas
1.
n1 2 3 4 5 6 ? n
an1 4 ? 1625 36 4? n
2
n1 2 3 4 5 6 ? n
an1 3 6 1015212?
n
2
1 n
2
n 1 2 3 4 5
an 0 1 3 6 10
n 1 2 3 4 n
an ? 32 ?2 12? ?n
2
n 1 2 3 4 n
an21242?210 23n 1 2
n 1 2 3 4 5 n
an2 6 12 20 30 n
2
1 n
n 1 2 3 4 n
an2?241 ? n
2
2 ?
n 1 2 3 4 n
an ?1021404n
2
2 ?n 1 12

Texto 66Solucionario
Solucionario B4
3
0
Libro del maestro
2.

Pág. ?83
Act. en grupo
2.
a) ?otando AB
b) CA
c) AB es el rad?o del cer?o? BC es el eje de
rotac?ón
Pág. ?84
Act. en e?uipo
1. ?e re??eren 1 055.5?51 cm
2
del mater?al
?e re??eren 2πr?h 1 r)cm
2
del mater?al
Pág. ?85
Act. individual
• AB 5 12.56 cm
• x  5 114.2?
Pág. ?86
• g
2
5 h
2
1 r
2
• g 5 h
2
1 r
2
n 1 2 3 4 n
an 15 15 15 15 15
?igura 1 2 3 4 5
Caras visi?les 3 ? 1? 2? n
2
1 3n 2 1
n 1 2 3 4 n
an 3 1323 33 10n 2 ?
3.
Pág. ?7
Pág. ?8?
Cápsula “?ustiico”
2. an 5 n
2
1 3n 2 1
a
4
5 ?4)
2
1 3?4) 2 1 5 2?
3. 441 cbos
Act. individual
• h 5 4.?t
2
Pág. ?8?
Act. individual
1. D 5
n?n23)
2
2.
• a n 5 n
2
1 3n 2 1
n 1 2 3 4 5 n
an0 3 ? 1524 n
2
2 1
4.
n 1 2 3 4 5 n
an3 ? 1524 35 n
2
1 2n
5. a 5 1? b 5 2? c 5 0

Texto Solucionario 67
3
0
Solucionario B4
Soluciones para el aula
Act. individual
• g
2
5 ?
2
1 r
2
• 14.42 m
• h 5 g
2
2 r
2
• h 5 1?.0? cm
• h 5 g
2
2 h
2
• r 5 g
2
2 h
2
? r 5 14.24 m
• r 5 g
2
2 r
2
Cápsula “Aplico”
• h 5 13.26 cm
• r 5 6.63 cm
• g 5 14.42 cm
Pág. ?87
Act. individual
1. A
1
5 34.13 cm
2
A
1
5 25.3? cm
2
Pág. ?88
Act. individual
2. y 5 5x? y 5 22x
Act. en parejas
• y 5
1
2x 1 6
• y 5 2
5
2x 1 5
Pág. ?8
Act. en parejas
2.
3.
a)  5 0
b) ?100) 5 ??.42? ?1 000) 5 ??.?4
c) ?ert?cal? m 5 
Pág. ??
Act. individual
2.
Pendiente
1
2 0.?5 1 2 3 4 ? 10
?nclinación  26.56 36.?6 45 63.43 ?1.56 ?5.?6 ?2.?? ?4.2?
Pendiente 2
1
2
20.?5 21 22 23 25 2? 210
?nclinación  2 26.56 236.?6 245 263.43 2?1.56 2??.?? 2?2.?? 2?4.2?

Texto 68Solucionario
Solucionario B4
3
0
Libro del maestro
3.
a) m � 2
b) m 5 0
Pág. ??
Act. en grupo
1. A ?23? 0)
B ?0? 5)
O ?0? 0)
Q ?5? 0)
P ?5? 13)
2.
QP
AQ 5
13
8

Cateto opuesto 
Cateto adyacente 
5
OB
AO

OB
AO 5
5
3
Pág. ?3
Act. individual
1. h 5 3.5 m
3.  5 ?5.5?
4.
Pág. ?4
Act. individual
• h 5 12.12 m
Act. en parejas
1.  5 45.2?
Pág. ?6
Act. individual
• h 5 5.14 m
Pág. ?7
Act. individual
1.
 50 60 ?0
m 1.1? 1.?3 5.6?
?agnitud de A
Cateto adyacente
Hipotenusa
55 0.5?
?2 0.3
?0 0.1?
2. x 5 46.0? m
Cápsula “Co?unico”

BC
AB 5
AC
AB
BC
AC 5
AC
BC
AC
AB 5
BC
AB
Pág. ?8
Act. en grupo
1. A 5 60
B 5 60
C 5 60
2. A 5 60
B 5 30
x 5 1
y 5 1.?3
3.
A 5 6?°
Cateto opuesto
Hipotenusa
5 0.?6
Cateto opuesto
Cateto adyacente
5 1.?3
Cateto adyacente
Hipotenusa
5 0.5
A 5 3?°
Cateto opuesto
Hipotenusa
5 0.5
Cateto opuesto
Cateto adyacente
5 0.5?
Cateto adyacente
Hipotenusa
5 0.?6

Texto Solucionario 69
3
0
Solucionario B4
Soluciones para el aula
Pág. ?
Act. individual
1.
Pág. 2??
• sen 5 sen θ
• cos 5 cos θ
• tan 5 tan θ
Act. en parejas
• sen A 5
a
c
• sen B 5
b
c
• cos A 5
b
c
• cos B 5
a
c
• tan A 5
a
b
• tan B 5
b
a
Act. individual
1. h 5 ?.6? m
2. AC 5 4.?6 m
Pág. 2??
Act. individual
• sen 45 5 0.?
• cos 45 5 0.?
• tan 45 5 1
• sen 60 5 0.?6
• cos 60 5 0.5
• tan 60 5 1.?3
• sen 30 5 0.5
• cos 30 5 0.?6
• tan 30 5 0.5?
Pág. 2?4
Act. individual
1. sen 13 5 0.2250
tan 44 5 0.?65?
cos ?1 5 0.1564
A 5 65°
Cateto opuesto
Hipotenusa
5 0.?06
Cateto opuesto
Cateto adyacente
5 2.144
Cateto adyacente
Hipotenusa
5 0.42
A 5 25°
Cateto opuesto
Hipotenusa
5 0.4226
Cateto opuesto
Cateto adyacente
5 0.46
Cateto adyacente
Hipotenusa
5 0.?06
7?°
Cateto opuesto
Hipotenusa
5
BC
AB
Cateto adyacente
Hipotenusa
5
AC
AB
2?°
Cateto opuesto
Hipotenusa
5
AC
BC
Cateto adyacente
Hipotenusa
5
BC
AB
2. x 5 5 m
y 5 10 m
3. El error está en la segnda e??res?ón? ?a ?e la
long?td del cateto ad?acente s?em?re es me?
nor o ?gal a la de la ???otensa? ?or lo ?e el
coc?ente es menor o ?gal a 1

Texto 70Solucionario
Solucionario B4
3
0
Libro del maestro
cos 20° 5 0.?3??
sen 56 5 0.?2?0
tan ?? 5 4.?046
2. A 5 ??? B 5 4?? C 5 3?
3. tan A 5 2.0503? cos A 5 0.43?4
Pág. 2?5
Act. individual
1. sen A crece? cosA d?sm?n?e? tanA crece
2. sen ?0 5 1? cos ?0 5 0? tan ?0 5 
Pág. 2?6
Cápsula “Aplico”
1. A 5 32
B 5 44.42
A 5 4?.1?
2. cos1535´ 5 0.?632?
sen ?035´ 5 0.??65?
tan?030´ 5 2.?2
Pág. 2?7
Act. individual
2. El cateto o?esto es 4 m
El cateto ad?acente es 10 m
3. ?í
4. ?sando tan A 5
Cateto opuesto
Cateto adyacente
? des?és a?l?cando
tan
21
al resltado
5. B 5 6?.1??6
?. A 1 B 5 ?0
x 5 11.?1?2 m
Pág. 2?8
Act. individual
• x 5 33.63 m
• A 5 cos
21
?
37
50) B 5 sen
21
?
37
50)
Act. individual
1. BA 5 2?.31 m
AC 5 1?.33 m
BC 5 23.51 m
AC 5 32.36 m
BC 5 10.?? m
BA 5 11.6? m
Pág. 2?
1. v 5 4?.6 m?s
El ánglo A ?e m?de 35
CA 5 ?14.0? m
2. h 5 13.15 m
c.a 5 h cos 20
3. ?r 26.56 oeste
Pág. 2??
Act. individual
1.  5 2?.03? x 5 ?.?? m
2. l 5 4.66 m
Pág. 2?2
Act. en e?uipo
1. r 5 6.?? cm
Pág. 2?3
Act. individual
1. d 5 ?2.1? m
2. h 5 6.?? m
3. AOB 5 ?3.?3

Texto Solucionario 71
3
0
Solucionario B4
Soluciones para el aula
Pág. 2?5
Act. individual
• ?a ra?ón de camb?o es ?20.00 ?or ?m
Act. en grupo
1.
a) v 5 44 m?s
b) t 5 11 s
c) ?a ra?ón de camb?o es 4 m?s
2
e) v 5 ?0 m?s
Pág. 2?7
Act. individual
1. ?300.00 mensales
2. ?a ra?ón de camb?o es 24
A B a b c senA cosA tanB
41.62 4?.3? ? ? 12.04 0.66 0.?4 0.??
3?.?3 51.2? 5 6.24 ? 0.62 0.?? 0.?0
46 44 ?.63 ?.33 12 0.?1 0.6? 1.03
40 50 ?.3? 10 13.05 0.64 0.?6 0.?4
xi xi 2 x ?xi 2 x?
6 6 2 ? 5 22 2
? ? 2 ? 5 21 1
? ? 2 ? 5 0 0
? ? 2 ? 5 1 1
10 10 2 ? 5 2 2

?xi 2 x? 5 6
Pág. 22?
Act. en parejas
Pág. 2?
Act. en parejas
1. D.? ??l?a) 5 1.2
D.? ??arco) 5 0.4
?ntervalo ?arca de clase ?recuencias fi X mi ?mi
2 x? fi?mi
2 x?
100 2 106 103 ? ?2? 1?.5 15?.5
?3 2 ?? ?6 12 1 152 10.5 126
?6 2 ?2 ?? 15 1 335 3.5 52.5
?? 2 ?5 ?2 20 1 640 3.5 ?0
?2 2 ?? ?5 11 ?25 10.5 115.5
65 2 ?1 6? ? 4?6 1?.5 122.5

fi 5 ?4

fimi 5 6 355

fi?mi
2 x? 5 644

Texto 72Solucionario
Solucionario B4
3
0
Libro del maestro
Act. individual
1. ?ango 5 2?
D.?. 5 5.?6
Pág. 22?
Act. individual
1. ?ango 5 ?0? D.?. 5 24.6?
Pág. 222
?valuación inal
1.
n 1 2 3 4 n
an 2 6 12 20 n
2
1 n
2. ?ara el conjnto A? ?ango 5 11 ? D.?. 5 2.?5
?ara el conjnto H? ?ango 5 24 ? D.?. 5 3.3?
3. x 5 ?.?3 m
Pág. 223
?valuación inal
4. PQ 5 251.32 m
Pág. 224
?valuación inal
1. Des??ac?ón med?a
2. ?ed?a
3. ?a?ón de camb?o
4. ?angente
5. ?oseno
6. ??em?re
?. Es?era
?. ?otac?ón
?. n
2
1 1
10. 210

Texto Solucionario Solucionario B5
73
3
0
Soluciones para el aula
Bloque 5
Pág. 226
Act. en e?uipo
2. x 5 años de ??da de D?o?anto
3.
1
6x 1
1
12x 1
1
7x 1 5 1
1
2x 1 4 5 x
4. x 5 ?4
?.
a) 14 años
b) ? años
c) 42 años
Pág. 227
Act. individual
• En la ?da tardó 2 ? ? en el regreso 3 ?
Act. en grupo
5. x 5 ?6
Act. en parejas
1. ?ase 5 21.25 m? altra 5 11.25 m
Pág. 228
Act. individual
• 5 t
2
2 30t 1 25 5 0
• t
2
2 6t 1 5 5 0
• ?o
Act. en grupo
1. x
1
5 21? x
2
5 1
Pág. 22
Act. en e?uipo
1. ?1 000) 5 πr
2
?20)
Pág. 23?
• r
1
5 3.??
• r
2
5 23.??
Cápsula “?ustiico”
• A 5 5??.66 cm
2
1. x 5 12.5 m
y 5 ?.4 m
2. x 5 12 cm
Pág. 23?
Act. en parejas
1. x 5 32 m
y 5 40 m
2. ?n l?bro cesta ?10?.33
?n caderno cesta ?23.33
3. ?os números son?
211?.5? 211?.5? 211?.5 ? 2116.5
4. 115 ? 140
5. 12 en?ases de2 l
? en?ases de 1 l
6. ?as raíces son com?lejas? 0.53 1 0.?4i ?
0.53 2 0.?4i
?. ?a? 42 recámaras en el ?r?mer ??so? 2? recá?
maras en el segndo ??so ? 14 recámaras en el
tercer ??so

Libro del maestroTexto 74Solucionario
Solucionario B5
3
0 Pág. 232
Act. individual
1. ?2??.00
2. ??00 000.00
3. ?os números son? 21? 1 ? 3.
4. ?a ?eloc?dad del río es de 2 ?m??? ? la ?eloc?dad
del bote es de ? ?m??
5.
a
b 5
3
8
6. ?a long?td del lado del cadrado or?g?nal es
20 cm
Pág. 233
Act. individual
1. v 5 ?0 m?s
2. y 5 1 000x 1 1 600
?a e?tracc?ón de ?0 toneladas costará
??1 600.00
3. y 5 25.??x2234.4?5
El r?esgo de llegar a 350 mg?d? de colesterol es
de 22.5 ?
4. ?os números son 1? ? 12
Pág. 236
Cápsula “Aplico”
• V 5 1 332 cm
3
Pág. 238
Act. en grupo
1.
r´
1? 5
13
30
r´ 5 ?.? cm
2. h 5 4?.45 cm
Pág. 23
Act. individual
1. A 5
rh
2
2. A 5 3?.4? cm
2
Pág. 24?
• V 5 πr
2
h
• V 5 Bh
Act. individual
• V 5
?πr
2
)h
3
• V 5
?B)h
3
Pág. 24?
Act. individual
• V 5
?2πr)?r)h
2
• V 5 πr
2
h
Act. en grupo
• V 5 ?πr
2
)h
• V 5 πr
2
h
Pág. 242
Act. en e?uipo
1. V 5 415.63 m
3
V 5 553.40 m
3
2. V 5
50.06? cm
3
es el ?olmen del sector ret?rado
V 5 161.???3 cm
3
es el ?olmen del sector
mostrado
3. V 5 ?06.?53? m
3
4. V 5 πR
2
H
V 5 πx
2
?
1
2x
)
V 5 π ?
y

2
)
2
x
V 5 πx
2
y

Texto Solucionario Solucionario B5
75
3
0
Soluciones para el aula
Pág. 243
Act. individual
• V 5
1
3?πr
2
)h
• V 5
?πr
2
)h
3
• V 5
Pah
6
Pág. 244
Cápsula “Aplico”
• V 5 3?0.24 cm
3
Act. individual
1. V 5 16.36 m
3
2. V 5
2
3 πr
2
h
3. V 5 0.556? m
3
Pág. 245
Act. individual
1. V 5
1
3πx
2
y
V 5
1
3π
?
D
2
)
2
H
V 5
1
3π?g
2
2 h
2
)h
2. V 5 ?.?2 m
3
5 ? ?23.5 l
3. ?a altra del cono es 3 ?eces la altra del c?l?ndro
Pág. 246
Act. individual
• r 5 4.606 cm
• h 5 1.414? cm
• h 5 11.???2 cm
• r 5 ?.2?36 cm
Act. en parejas
a) h 5
v
πr
2 ? r 5
v
πℎ
b) r 5
3v
ℎπ ? h 5
3v
πr
2
Pág. 248
Act. en parejas
1. V 5 πr
3
r
3
5
10 000 cm
3
3.1416
r
3
5 3 1?3.0? cm
3
5 14.?1 cm
2. V 5 5 026.56 m
3
3. V 5 ?.04 m
3
Pág. 25?
Act. en parejas
1. 3V 5 ? 3
?
1
3πr
2
h
) )

3V
πℎ 5
πr
2
h
πℎ
r
2
5
πr
2
h
πℎ
r 5 2.5 cm
2. V 5
1
3?3.1416)r
2
?6.5)
Cápsula “Aplico”
• h 5
3V
πr
2
• h 5 1?.0? cm
• 6 000 5
1
3?3.1416)?10
2
)h
• h 5 1?.0? cm
Pág. 25?
Actividad e?traclase
1. ?? π 5 3.14 entonces V 5 3014.4 cm
3
?? π 5 3.1415? entonces V 5 3 015.?464 cm
3
2. V 5 2πr
3

Libro del maestroTexto 76Solucionario
Solucionario B5
3
0 3. r 5 ?.?2 m
4. x 5 12.5 m
x 5 10.50 m
x 5 4.30 m
x 5 6.50 m
Pág. 252
•
πr
2
?kh)
πr
2
h 5 k
Act. individual
1. V 5
πr
2
h
3
V 5
πr
2
H
3

V’
V 5
H
h
2. V 5
πr
2
h
3
V 5
π?kr)
2
h
3

V’
V 5 k
2
Pág. 253
Act. individual
1. V 5 1 ?35.22 cm
3
V 5 3? 262.146 cm
3
2. V 5 52 ???.?? cm
3
x y
2.5 10.?253
4.5 35.0?40
? 110.?512
?.5 156.31?6
10.? 1??.3025
15.3 405.455?
1?.5 5?2.??44
x y
? 5?
? ?1
11 ?4
13 ??
15 110
1? 123
1? 136
0
y
Arista (x)
Área de la plantilla
5 10
200
100
300
500
400
700
600
15 20
Pág. 254
Act. individual
Pág. 255
A B
7 •
9 •
11 •
13 •
58
71
84
97

Texto Solucionario Solucionario B5
77
3
0
Soluciones para el aula
Act. en parejas
3.
Pág. 257
Act. en parejas
1.
a)
b) y 5 ?00x 1 3 000
2.
b) y 5 ??0 2 ?0x
x y
0 1?0 000
1 162 000
2 144 000
3 126 000
4 10? 000
5 ?0 000
6 ?2 000
? 54 000
? 36 000
? 1? 000
10 0
0
y
x2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
4. y 5 6.5x 1 12.5
Pág. 256
?0?1?0 000) ?1?162 000)
?2?144 000) ?3?126 000)
?4?10? 000) ?5??0 000)
?6??2 000) ???54 000)
???36 000) ???1? 000)
?10? 0 )
0
y
x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
x 0 1 2 3 4 5 6 ?
y 3 000 3 ?00 4 600 5 400 6 200 ? 000 ? ?00 ? 600

Libro del maestroTexto 78Solucionario
Solucionario B5
3
0 d) Pág. 25
Act. en parejas
1. x ??ad?o del círclo)
2. A ?Área del círclo)
3. A 5 π?x
2
)
Actividades e?traclase
1.
x y
0 ??0
1 ?00
2 630
3 560
4 4?0
5 420
6 350
? 2?0
? 210
? 140
10 ?0
11 0
Pág. 258
Act. individual
1. y 5 100x 1 ?00
2. y 5 100x 1 5 000
Act. en grupo
1. ?c 5 0.4x 1 30? en 1?5 días alcan?ará los
10 cm
2. M 5 ?5 000 2 250x
3. P 5 2x 1 2?x 1 12)
A B
0 •
1 •
2 •
3 •
4 •
5 •
6 •
??0
?00
630
560
4?0
420
350
x 2221 0 1 2 3
y2102?22 ? 22 40
x 232221 0 1 2
y2402212?21 0 25
2.
Pág. 26?
Act. individual
1. A 5 π?x
2
2 5 625)
2. C 5 300x
2
1 600x
3. A 5
1.5d
2
2
4. A 5 x?2a 1 2b)
Pág. 26?
Act. individual
1. y 5 0.?12x
2. y 5 214x 1 140

Texto Solucionario Solucionario B5
79
3
0
Soluciones para el aula
Pág. 262
Act. individual
1.
Pág. 263
Act. en parejas
1. P ?n?ño? n?ña) 5
1
3
2. P ?ág?la? múlt??lo de 3) 5
1
6
3. P ?ág?la) 5
3
4
4. P ??erde? rojo) 5
1
6
2 3
3
4
4
5 6 7
5 6 ? ?
4 5 6 ? ? ?
5 6 ? ? ? 10
6 ? ? ? 1011
? ? ? 101112
4 5 6
2 4 6 ? 1012
3 6 12 151?
4 ? 12 20 24
101520 25 30
6 12 1? 24 30 36
1 2
16
3
9
5
2.
a) P?2) 5
1
36
P??) 5
1
6
P??) 5
1
9
P?12) 5
1
36
P??) 5
5
36
P?6) 5
5
36
b) P?1) 5
1
36
P?12) 5
1
9
P??) 5
1
36
P?36) 5
1
36
P?20) 5
1
18
P?16) 5
1
36
Pág. 264
5. ?a? ?1 números ? 30 son múlt??los de 3
P 5 ?múlt??lo de 3) 5
10
27
Act. en parejas
1. P?2) 5
1
3
2. P?1) 5
1
6
3. P ?múlt??lo de 5) 5
9
50
4. P 5 ?5? s) 5
1
12

Libro del maestroTexto 80Solucionario
Solucionario B5
3
0 Pág. 265
• E 5 ? 1? 2? 3? 4? 5? 6 ?
• P ?1) 5
1
6
• P?2) 5
1
6
• P?3) 5
1
6
?ma de ?ntos 2 3 4 5 6 ? ? ? 10 11 12
?robab?l?dad
1
36
2
36
3
36
4
36
5
36
6
36
5
36
4
36
3
36
2
36
1
36
Pág. 268
Act. individual
1. P ?sma sea ?) 5
25
216
P ?sma sea 10) 5
27
216
2. ?ego e??tat??o? P?a? a) 5 P?s? s? ) 5 P?s? a) 5
1
2
3. ?omero t?ene ?entaja
4. P ?m?smo día) 5
1
9
Pág. 26
?valuación inal
1.
a) A´ 5 ?aas? ass? asa? sas? sss? ssa?
b) A´ 5 ?ass? sas? sss? ssa?
2. El ?olmen d?sm?n?rá 10.? ? ? será
V 5 1 04?.6? cm
3
3.
a) Es ?ro?orc?onal a la ?ar?ac?ón de la altra
b) ?a relac?ón es cadrát?ca
4. V 5
1
3πx
2
?
4
3x
)
Pág. 27?
?valuación inal
1. 3 ?23
2. ?adrát?ca
3. ?arábola
4. v 5 πx
2
y
5. ??neal
6.
1
3
?. v´ 5 kv
?. v´ 5
1
3πp
2
q
?. V´ 5 k
2
V
10. ?man no
• P?4) 5
1
6
• P?5) 5
1
6
• P?6) 5
1
6
Cápsula “Pienso”

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