Matematiques 6 llibre

ACTIVITATS

1. Matemàtiques 6 PRIMÀRIA
Voramar
Santillana
132255 _ 0001-0039.indd 35132255 _ 0001-0039.indd 35 11/9/09 07:12:0611/9/09 07:12:06

2. El llibre Matemàtiques 6, per a sisé curs d’educació primària, és una obra
col·lectiva concebuda, creada i realitzada al Departament de Primària
d’Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L. sota la direcció
d’Enric Juan Redal, José Tomás Henao i Immaculada Gregori Soldevila.
Text: José A. Almodóvar i Magdalena Rodríguez.
Il·lustració: Esther Gómez i José María Valera.
Edició: José A. Almodóvar i Magdalena Rodríguez.
L’alumnat ha de realitzar les activitats d’aquest llibre en un quadern.
En cap cas les ha de fer al llibre.
132255 _ 0001-0039.indd 36132255 _ 0001-0039.indd 36 11/9/09 07:12:0611/9/09 07:12:06

3. Presentació
Aquest llibre forma part del projecte LA CASA DEL SABER,
que és un espai educatiu en què els alumnes poden adquirir
les capacitats necessàries per al seu desenvolupament personal
i social. Per aconseguir-ho, els llibres de Matemàtiques pretenen
que els alumnes assolisquen els objectius següents:
r Preparar-se per al pas a l’educació secundària. Amb aquesta finalitat,
desenvolupem un Programa d’Estudi Eficaç que ajuda a consolidar els
coneixements fonamentals i que promou l’autonomia dels alumnes
respecte al seu treball escolar.
r Aplicar el que s’aprén a la vida quotidiana. L’aplicació de les
Matemàtiques en situacions reals és el fil conductor d’aquest llibre.
Les nombroses activitats plantejades, el programa de Solució
de problemes i el programa Ets capaç de... permeten que els alumnes
utilitzen els coneixements adquirits en situacions reals.
r Treballar les Matemàtiques eficaçment i de forma global. Els llibres
ofereixen nombrosos exemples de resposta perquè els alumnes tinguen
clar què han de fer i com respondre, i així faciliten una pràctica eficaç.
Els programes Raonament, Gràfics, Càlcul mental i Taller de Geometria
contribueixen a una pràctica global de tots els aspectes de les
Matemàtiques.
r Consolidar els aprenentatges fonamentals.
Per garantir l’aprenentatge, en cada unitat es
recullen els continguts dels cursos o unitats
anteriors que estan relacionats amb el que
s’hi aprendrà. A més a més, en cada unitat, i
en cada trimestre, es plantegen activitats de
repàs acumulatiu.
LA CASA DEL SABER és un projecte en què
cabem tots. Pretén que els alumnes reconeguen
i valoren la diversitat cultural de la societat
en què viuen i contribueix de forma eficaç
a l’educació en valors.
132255 _ 0001-0039.indd 37132255 _ 0001-0039.indd 37 11/9/09 07:12:0611/9/09 07:12:06

4. 4
UNITAT INFORMACIÓ I ACTIVITATS
1 Nombres naturals.
Operacions 6
● Nombres de fins a nou xifres
● Operacions combinades
● Problemes de diverses operacions
2 Potències i arrel
quadrada 18
● Potències.
● Potències de base 10
● Expressió polinòmica d’un nombre
● Arrel quadrada
3
Nombres enters 30
● Els nombres enters
● Problemes amb nombres enters
● La recta entera. Comparació de
nombres enters
● Coordenades cartesianes
4
Múltiples i divisors 46
● Múltiples d’un nombre
● Mínim comú múltiple
● Divisors d’un nombre
● Criteris de divisibilitat per 2, 3 i 5
● Càlcul de tots els divisors
d’un nombre
● Nombres primers i compostos
● Màxim comú divisor
5
Angles 60
● Unitats de mesura d’angles
● Suma d’angles
● Resta d’angles
● Angles complementaris i suplementaris
● Angles de més de 180º
REPÀS TRIMESTRAL
6
Fraccions 78
● Fraccions i nombres mixtos
● Fraccions equivalents
● Obtenció de fraccions equivalents
● Reducció a denominador comú
● Comparació de fraccions
7 Operacions amb
fraccions 92
● Suma de fraccions
● Resta de fraccions
● Multiplicació de fraccions
● Divisió de fraccions
8 Nombres decimals.
Operacions 106
● Suma i resta de nombres decimals
● Multiplicació de nombres decimals
● Aproximació de nombres decimals
● Estimacions

9 Divisió de nombres
decimals 120
● Divisió d’un decimal entre un natural
● Divisió d’un natural entre un decimal
● Divisió d’un decimal entre un decimal
● Obtenció de xifres decimals
en el quocient
● Problemes amb decimals
10
Figures planes 134
● Base i altura de triangles i paral·lelograms
● Suma dels angles de triangles
i quadrilàters
● La circumferència. Elements
● El nombre π i la longitud de la
circumferència
● El cercle i les figures circulars
● Posicions de rectes i circumferències
REPÀS TRIMESTRAL
11 Proporcionalitat
i percentatges 152
● Proporcionalitat. Problemes.
● Problemes de percentatges
● Escales: plànols i mapes
12 Longitud, capacitat,
massa i superfície 164
● Unitats de longitud. Relacions
● Unitats de capacitat. Relacions
● Unitats de massa. Relacions
● Unitats de superfície
● Relacions entre unitats de superfície
● Unitats agràries
13 Àrea de figures
planes 180
● Àrea del rectangle i del quadrat
● Àrea del rombe
● Àrea del romboide
● Àrea del triangle
● Àrea de polígons regulars
● Àrea del cercle
● Àrea d’una figura plana
14
Cossos
geomètrics.
Volum 196
● Poliedres. Poliedres regulars
● Volum amb un cub unitat
● Volum i capacitat
● Unitats de volum
15
Estadística 208
● Variables estadístiques
● Freqüència absoluta
i freqüència relativa
● Mitjana i moda
● Mediana
● Rang
REPÀS TRIMESTRAL
132255 _ 0001-0039.indd 38132255 _ 0001-0039.indd 38 11/9/09 07:12:0611/9/09 07:12:06

5. 5
CÀLCUL MENTAL
SOLUCIÓ DE
PROBLEMES
GRÀFICS REPASSA
● Calcular sumes i restes sense parèntesis
● Calcular sumes i restes amb parèntesis
Passos per a resoldre
un problema
● Nombres naturals
● Operacions
● Calcular operacions combinades sense
parèntesis
● Calcular operacions combinades amb
parèntesis
Buscar dades en
diversos gràfics
● Nombres naturals
● Operacions
● Operacions combinades
● Sumar 1.001, 2.001, 3.001… a nombres
de 4 xifres
● Sumar 999, 1.999, 2.999.. a nombres
de 4 xifres
Buscar dades
en diversos textos
o gràfics
Gràfics lineals
de tres
característiques
● Operacions
● Operacions combinades
● Potències i arrel quadrada
● Restar 1.001, 2.001, 3.001… de nombres
de 4 xifres
● Restar 999, 1.999, 2.999.. de nombres
de 4 xifres
Fer una taula
● Operacions combinades
● Potències i arrel quadrada
● Nombres enters
● Dividir un nombre natural entre desenes
i centenes
● Calcular la fracció d’un nombre
Fer un dibuix
● Nombres naturals
● Potències i arrel quadrada
● Nombres enters
● Divisibilitat
● Sumar per compensació: sumar i restar
el mateix nombre
● Sumar per compensació: restar i sumar
el mateix nombre
Assaig i error
● Nombres enters
● Divisibilitat
● Angles
● Restar per compensació: sumar
el mateix nombre
● Restar per compensació: restar
el mateix nombre
Representar
la situació
● Operacions
● Operacions combinades
● Fraccions
● Multiplicar un nombre natural per 2
● Multiplicar un nombre natural per 5
Avançar una solució
aproximada
Histogrames
● Divisibilitat
● Fraccions
● Suma i resta de fraccions
● Multiplicar un nombre natural per 11
● Multiplicar un nombre natural per 9
Representar dades
amb dibuixos
● Nombres naturals
● Operacions amb fraccions
i decimals
● Multiplicar un nombre natural per 101
● Multiplicar un nombre natural per 99
Imaginar el problema
resolt
● Fraccions i decimals
● Operacions amb fraccions
i decimals
● Estimar sumes i restes aproximant els
nombres decimals a les unitats
Resoldre un problema
començant pel
final
● Nombres decimals
● Operacions amb decimals
● Figures planes
● Sumar un nombre decimal i un nombre
natural
● Restar un nombre natural d’un nombre
decimal
Representar
gràficament
la situació
● Nombres enters
● Operacions amb fraccions
i decimals
● Proporcionalitat
● Estimar productes aproximant el nombre
decimal a les unitats
● Multiplicar un nombre decimal
per desenes i centenes
Reduir el problema
a un altre problema
conegut
Gràfics de
sectors
● Nombres naturals
● Proporcionalitat
● Longitud, capacitat i massa
● Calcular el 10% d’un nombre
● Calcular el 50% d’un nombre
Començar amb
problemes més
senzills
● Operacions
● Àrea de figures planes
● Superfície
● Calcular el 20 % d’un nombre
● Calcular el 25 % d’un nombre
Fer un diagrama
d’arbre
● Nombres naturals
● Fraccions i decimals
● Volum
132255 _ 0001-0039.indd 39132255 _ 0001-0039.indd 39 11/9/09 07:12:0711/9/09 07:12:07

6. 6
Nombres naturals.
Operacions
● Escriu amb xifres els quilòmetres que
recorre la Terra en fer una volta entorn
del Sol. Quantes xifres té aquest nombre?
Quantes d’aquestes xifres són zeros?
● Què és 1 UA? Quants quilòmetres són?
La distància mitjana entre el Sol i Mart
és quasi dos-cents vint-i-huit milions de
quilòmetres. Quin planeta està més lluny
del Sol, la Terra o Mart?
● Quants quilòmetres recorre la Terra en una
hora? I en un dia?
La Terra gira al voltant del Sol.
En cada volta recorre uns 930 milions
de quilòmetres. Tarda 365 dies i 6 hores
a fer-hi una volta i viatja a gran velocitat.
Cada hora recorre 106.000 km.
La Terra no sempre es troba a la mateixa
distància del Sol. La distància mitjana
entre ambdós és 1 UA (unitat astronòmica),
que equival a 149.675.000 km.
1
RE
O
1.
2.
3.
E
●



Altres formes de començar
Inicieu una conversa amb els alumnes a l’entorn de les operacions
que coneixen i dels signes que utilitzen per a expressar cada una
d’aquestes. Escriviu a la pissarra les operacions que esmenten
i demaneu-los que diguen tot el que s’hi relaciona (noms dels
termes, característiques dels signes utilitzats per a expressar-les,
propietats, proves...). Animeu-los perquè entre tots determinen en
quins moments les operacions amb nombres naturals són útils per
a poder resoldre situacions quotidianes.
Objectius
Recordar els conceptes bàsics
necessaris per al desenvolupa-
ment de la unitat.
Reconéixer situacions reals on
apareixen nombres de fi ns a
nou xifres.
Suggeriments didàctics
Dialogueu amb els alumnes so-
bre el gran nombre de vegades
de la vida real en què apareixen
els nombres i com són de ne-
cessaris per a resoldre les situ-
acions que se’ns presenten quo-
tidianament. Demaneu-los que
comenten la fotografi a i el que
hi veuen i resoleu les preguntes
en comú.
Aprofi teu l’apartat Recorda el
que en saps per comprovar si fan
correctament operacions amb
nombres naturals i repasseu
amb ells la prova de la resta i
de la divisió. Treballeu també les
aproximacions i estimacions, i
recordeu-los que primer cal apro-
ximar per a poder estimar.
Competències bàsiques



Competència lingüística
Quan recordeu el vocabulari as-
sociat a les operacions (sumand,
minuend, factor, dividend...) in-
sistiu que és necessari utilitzar-
lo de manera adequada.

Aprendre a aprendre
Dialogueu amb els alumnes sobre
la importància dels coneixements
ja apresos per a poder avançar.
Expliqueu-los que és necessari
fonamentar correctament el que
aprenem.


Interacció
amb el món físic
Assenyaleu la importància dels
nombres com a instrument per a
poder comprendre la realitat i així
poder desenvolupar-s’hi millor.
6
132255 _ 0040-0053.indd 42132255 _ 0040-0053.indd 42 11/9/09 07:10:5111/9/09 07:10:51

7. 7
RECORDA EL QUE EN SAPS
● A llegir, escriure,
descompondre
i comparar nombres
de fins a 9 xifres.
● A calcular operacions
combinades amb
parèntesis i sense,
i expressar-les amb
una frase.
● A resoldre problemes
de diverses operacions.
APRENDRÀS
Operacions amb nombres naturals
1. Calcula. Després, fes la prova de les restes i les divisions.
759 ● 1 3.824 ● 8.329 1 4.516 1 738
4.261 ● 2 569 ● 20.347 2 865
316 ● 3 273 ● 782 3 450 ● 695 3 908
5.928 : 38 ●● 22.863 : 56 ● 64.456 : 179
2. Calcula el terme que falta en cada operació.
62.734 ● 1 5 68.251 ● 2 5.397 5 8.406
● 1 49.018 5 73.542 ● 29.035 2 5 4.187
584 ● 3 5 179.288 ● : 143 5 572
● 3 260 5 103.220 ● 132.496 : 5 637
3. Estima les operacions següents.
5.129 ● 1 6.308 ● 9.175 2 2.830 ● 637 3 5
8.392 ● 1 764 ● 7.238 2 91 ● 3.729 3 8
dividend 4 6 9 5 7 4 3 divisor
3 9 5 1 0 9 2 quocient
0 8 7
residu 0 1
Suma Resta
Multiplicació Divisió
5 8 0 6
1 2 4 7 9
8 2 8 5
sumand
sumand
suma o total
9 4 2 3
2 7 5 6 1
1 8 6 2
minuend
subtrahend
diferència
2 4 5 7
3 6 0 3
7 3 7 1
.1 4 7 4 2 0
1 4 8 1 5 7 1
factor
factor
producte
Estimació d’operacions
● Estimació de sumes
4.297 1 1.835
▼ ▼
4.000 1 2.000 5 6.000
● Estimació de restes
7.492 2 318
▼ ▼
7.500 2 300 5 7.200
● Estimació de productes
5.761 3 2
▼ ▼
6.000 3 2 5 12.000
Vocabulari de la unitat
Unitat, desena, centena, unitat de miler, desena de miler, centena
de miler, unitat de milió, desena de milió, centena de milió
Parèntesis
Operacions combinades
Expressió numèrica
Solucions
Pàgina inicial
930.000.000 km. Té nou xifres.
Set en són zeros.
Una unitat astronòmica. Són
149.675.000 km. Mart es troba
més lluny del Sol que la Terra.
La Terra recorre en una hora
106.000 km. En un dia recorre
2.544.000 km.
Recorda el que en saps
1. 4.583
3.692; 3.692 1 569 5 4.261
86.268
q 5 156; 156 3 38 5 5.928
13.583
19.482; 19.482 1 865 5
5 20.347
351.900
q 5 408; r 5 15
408 3 56 1 15 5 22.863
631.060
q 5 360; r 5 16
360 3 179 1 16 5 64.456
2. 5 5.517
5 24.524
5 13.803
5 24.848
5 307
5 397
5 81.796
5 208
3. 5.000 1 6.000 5 11.000
8.400 1 800 5 9.200
9.000 – 3.000 5 6.000
7.240 – 90 5 7.150
600 3 5 5 3.000
4.000 3 8 5 32.000
UNITAT 1
7
132255 _ 0040-0053.indd 43132255 _ 0040-0053.indd 43 11/9/09 07:10:5211/9/09 07:10:52

8. 8
1 U
1 D 5 10 U
1 C 5 10 D 5 100 U
1 UM 5 10 C 5 1.000 U
1 DM 5 10 UM 5 10.000 U
1 CM 5 10 DM 5 100.000 U
1 U. de milió 5 10 CM 5 1.000.000 U
1 D. de milió 5 10 U. de milió 5 10.000.000 U
1 C. de milió 5 10 D. de milió 5 100.000.000 U
Fixa’t com es descompon i es llig el nombre 502.816.030. ●
502.816.030 5 5 C. de milió 1 2 U. de milió 1 8 CM 1 1 DM 1 6 UM 1 3 D
5 500.000.000 1 2.000.000 1 800.000 1 10.000 1 6.000 1 30
502.816.030 es llig cinc-cents dos milions huit-cents setze mil trenta.
Nombres de fins a nou xifres
En el sistema decimal, 10 unitats d’un ordre formen una unitat de l’ordre immediat
superior. Per exemple, 10 unitats formen 1 desena i 10 centenes de miler, 1 milió.
1. Descompon els nombres següents.
3.970.205 24.508.960 302.750.681 540.309.027
8.016.043 70.435.009 897.060.100 900.286.415
2. Escriu com es llig cada nombre de l’activitat 1.
3. Escriu aquests nombres.
Sis-cents quaranta mil noranta-cinc. ●
Quatre milions vint-i-tres mil set-cents u. ●
Setanta-tres milions cinc-cents deu mil. ●
Huit-cents nou milions cent mil sis. ●
Observa els nou primers ordres d’unitats. ●
Recorda que el nostre sistema de numeració és decimal, és a dir,
10 unitats d’un ordre formen una unitat de l’ordre immediat superior.
Centena
de milió
Desena
de milió
Unitat de
milió
Centena
de miler
Desena
de miler
Unitat
de miler
Centena Desena Unitat
En un nombre, el primer punt
per la dreta indica els milers,
i el segon punt els milions.
POSA ATENCIÓ
De 10 en 10
4.
5.
6.
7.
8.
Cal
CÀ
Altres activitats
Proposeu als alumnes diferents activitats perquè practiquen la lec-
tura i l’escriptura de nombres de fi ns a nou xifres. Per exemple:
– Escriviu nombres pareguts variant la quantitat de zeros interme-
dis, i feu que els alumnes els lligen i descomponguen perquè
aprecien les seues diferències.
344.000.123 344.120.300 123.044.000
– Feu un dictat de nombres.
– Proposeu-los que escriguen (i després lligen) nombres que
complisquen unes condicions determinades. Per exemple: un
nombre de 9 xifres amb 5 zeros; un nombre de 8 xifres en què
la xifra de les desenes de milió siga major que la de les uni-
tats de miler; un nombre de 6 xifres amb 3 zeros intermedis…
Objectius
Conéixer els diferents ordres
d’unitats fi ns a la centena de
milió i les equivalències corres-
ponents.
Llegir, escriure, descompondre
i comparar nombres de fins a
nou xifres.
Suggeriments didàctics
Per a reforçar
Demaneu als alumnes que plan-
tegen als companys activitats
com les que s’han treballat en
aquesta pàgina. Després, corre-
giu-ne alguna en comú.
Competències bàsiques


Competència cultural
i artística
Sol·liciteu als alumnes que facen
una representació gràfi ca pròpia
dels nou ordres d’unitats i les
seues equivalències.
Solucions
1. 3 U. de milió 1 9 CM 1
1 7 DM 1 2 C 1 5 U
8 U. de milió 1 1 DM 1
1 6 UM 1 4 D 1 3 U
2 D. de milió 1 4 U. de mi-
lió 1 5 CM 1 8 UM 1 9 C 1
1 6 D
7 D. de milió 1 4 CM 1
1 3 DM 1 5 UM 1 9 U
3 C. de milió 1 2 U. de mi -
lió 1 7 CM 1 5 DM 1 6 C 1
1 8 D 1 1 U
8 C. de milió 1 9 D. de
milió 1 7 U. de milió 1
1 6 DM 1 1 C
5 C. de milió 1 4 D. de milió 1
1 3 CM 1 9 UM 1 2 D 1 7 U
9 C. de milió 1 2 CM 1
1 8 DM 1 6 UM 1 4 C 1
1 1 D 1 5 U
2. Tres milions nou-cents setan-
ta mil dos-cents cinc.
Huit milions setze mil qua-
ranta-tres.
8
132255 _ 0040-0053.indd 44132255 _ 0040-0053.indd 44 11/9/09 07:10:5211/9/09 07:10:52

9. 27
15
9
1
4. Escriu el nombre anterior i el posterior.
... ● ◀ 1.000.000 ▶ ... ● ... ◀ 30.000.000 ▶ ... ● ... ◀ 599.999.999 ▶ ...
... ● ◀ 9.386.999 ▶ ... ● ... ◀ 99.999.999 ▶ ... ● ... ◀ 900.000.000 ▶ ...
5. En cada nombre, escriu el valor en unitats de les xifres 2.
109.245.720 ●● 728.301.299 ● 502.382.142 ● 250.226.000
6. Compara els nombres i escriu el signe corresponent.
2.496.551 2.473.890 56.076.328 58.029.460
9.720.346 10.302.615 347.000.500 346.993.600
18.396.522 18.397.282 621.950.384 73.692.184
7. Escriu els nombres amb xifres i ordena’ls de major a menor.
Després, contesta.
8. Escriu dos nombres que complisquen cada condició.
Majors que 259.700.000 i menors que dos-cents seixanta milions. ●
Les xifres 5 valen 50.000.000, 500.000, 5.000 i 50 unitats. ●
Quin dinosaure va viure fa més temps, l’estegosaure o l’iguanodont? ●
Quins dinosaures van viure fa menys de 100.000.000 d’anys? ●
Quants anys va viure el pteranòdon abans que el triceratop? ●
Calcula sumes i restes sense parèntesis
5 1 6 2 3 10 1 70 2 20 300 1 600 2 200
4 1 7 1 9 90 2 30 2 40 700 2 500 2 100
8 2 1 2 6 40 1 50 1 60 900 2 200 2 600
CÀLCUL MENTAL
6 2 2 1 1 5 4 1 1 5 5
Quan van viure?
Triceratop ▶ Fa 70 milions d’anys.
Iguanodont ▶ Fa 130 milions d’anys.
Pteranòdon ▶ Fa 85 milions d’anys.
Estegosaure ▶ Fa 155 milions d’anys.
Altres activitats
Porteu a classe o demaneu als alumnes que porten diaris o re-
vistes on hagen trobat articles o notícies en els quals apareguen
nombres de fi ns a nou xifres. Demaneu a cada un que llija en veu
alta el nombre que haja trobat i explique per a què l’ha utilitzat
en l’article. Després, proposeu-los que escriguen al quadern com
es llig eixe nombre i com es descompon (tant en ordres d’unitats
com en forma de suma). Finalment, escriviu alguns d’aquests a
la pissarra i demaneu-los que els ordenen de major a menor, que
escriguen el nombre anterior i posterior, etc.
Vint-i-quatre milions cinc-cents
huit mil nou-cents seixanta.
Setanta milions quatre-cents
trenta-cinc mil nou.
Tres-cents dos milions set-
cents cinquanta mil sis-cents
huitanta-u.
Huit-cents noranta-set milions
seixanta mil cent.
Cinc-cents quaranta milions
tres-cents nou mil vint-i-set.
Nou-cents milions dos-cents
huitanta-sis mil quatre-cents
quinze.
3. 640.095
4.023.701
73.510.000
809.100.006
4. 999.999 i 1.000.001
9.386.998 i 9.387.000
29.999.999 i 30.000.001
99.999.998 i 100.000.000
599.999.998 i 600.000.000
899.999.999 i 900.000.001
5. 200.000 U
20.000.000 U i 200 U
2.000.000 U, 2.000 U i 2 U
200.000.000 U, 200.000 U
i 20.000 U
6. 2.496.551 . 2.473.890
9.720.346 , 10.302.615
18.396.522 , 18.397.282
56.076.328 , 58.029.460
347.000.500 . 346.993.600
621.950.384 . 73.692.184
7. 155.000.000 . 130.000.000 .
. 85.000.000 . 70.000.000
L’estegosaure.
Triceratops i pteranòdon.
Quinze milions d’anys.
8. R. M. 259.756.098,
259.879.032
R. M. 58.575.350,
51.585.053
Càlcul mental
8 60 700
20 20 100
1 150 100
UNITAT 1
9
132255 _ 0040-0053.indd 45132255 _ 0040-0053.indd 45 11/9/09 07:10:5211/9/09 07:10:52

10. 10
Amb
parèntesis.
Operacions combinades
5 1 6 : (7 2 4) 5 5 1 6 : 3 5 5 1 2 5 7
36 : 4 2 3 3 2 1 8 5 9 2 3 3 2 1 8 5 9 2 6 1 8 5 3 1 8 5 11
Per a resoldre operacions combinades, cal seguir aquest ordre en les operacions:
1r Calcula les operacions que hi ha dins els parèntesis.
2n Calcula les multiplicacions i divisions en l’ordre en què apareixen.
3r Calcula les sumes i les restes en l’ordre en què apareixen.
Per exemple:
En fer operacions combinades, de primer calculem els parèntesis,
després les multiplicacions i divisions, finalment, les sumes i les restes.
5 1 6 : (7 2 4)
5 1 6 : 3
5 1 2
7
36 : 4 2 3 3 2 1 8
9 2 3 3 2 1 8
9 2 6 1 8
3 1 8
11
Sense
parèntesis.
2. Calcula.
1r Parèntesis.
2n Multiplicacions i divisions.
3r Sumes i restes.
RECORDA
1. Subratlla l’operació que has de fer en primer lloc. Després, calcula.
9 ●2 6 1 3 5 … … 5 … ● 15 2 (7 1 2) 5 … … 5 …
7 ●1 8 3 5 5 … … 5 … ● (9 2 4) 3 6 5 … … 5 …
20 ● 2 12 : 4 5 … … 5 … ● 10 : (2 1 3) 5 … … 5 …
2 ●3 9 : 3 5 … … 5 … ● (18 2 4) : 2 5 … … 5 …
1
10 2 4 3 2 5 1 (8 2 2) : 2
(10 2 4) 3 2 5 1 8 2 2 : 2
35 : (5 1 2) 9 2 2 3 4 1 6
35 : 5 1 2 (9 2 2) 3 4 1 6
8 1 12 : 4
10 : 5 3 3
2 3 (6 1 9)
24 2 2 3 (7 1 3)
(10 2 4) 1 18 : 6
12 : 3 1 5 3 8
6 2 5 1 4 3 2 2 7
9 1 8 : 4 2 (1 1 3)
(4 1 2) 3 5 1 (8 2 6)
5.
6.
3.
4.
Altres activitats
Escriviu a la pissarra diferents operacions combinades en què apa-
reguen els mateixos nombres. Demaneu als alumnes que les cal-
culen i en comparen els resultats. Per exemple:
25 – 9 – 5 8 – 3 3 2 6 3 (4 – 1) 12 : 2 1 1
25 – (9 – 5) 8 3 3 – 2 6 3 4 – 1 12 : (2 1 1)
(25 – 9) – 5 8 3 (3 – 2) 6 – (4 3 1) (12 : 2) 1 1
Insistiu de nou que és imprescindible aplicar correctament l’ordre
establit en la realització de les operacions per tal d’obtindre el re-
sultat correcte. Demaneu-los que plantegen exemples semblants
per si mateixos.
Objectius
Calcular operacions combina-
des, respectant-ne la jerarquia.
Reconéixer l’expressió numèri-
ca corresponent a una frase i
trobar-ne el valor.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Recordeu als alumnes la jerar-
quia de les operacions: parèn-
tesis, multiplicacions i divisions
i, per últim, sumes i restes. Co-
menteu-los la importància de
seguir un procés ordenat.
Per a explicar
Resoleu pas a pas a la pissar-
ra els exemples proposats. Co-
menteu als alumnes que han de
resoldre una operació en cada
pas i operar ordenadament, sen-
se pressa, analitzant totes les
operacions de les expressions
successives per tal de veure qui-
na cal fer primer. Expliqueu-los
la relació entre les operacions
combinades i les seues expres-
sions escrites i com la prioritat
de les operacions es refl ecteix
també en aquestes frases.
Per a reforçar
Escriviu a la pissarra operaci-
ons combinades resoltes ma-
lament i demaneu-los que en
detecten els errors i les cor-
regisquen, seguint les pautes
que ofereix el manual d’ESTUDI
EFICAÇ en la pàg. 58.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Expliqueu que una mateixa infor-
mació es pot expressar en forma
numèrica (operació combinada) o
amb paraules (expressió escrita).
Assenyaleu la importància d’en-
tendre les dues i de saber passar
d’una a l’altra.
10
132255 _ 0040-0053.indd 46132255 _ 0040-0053.indd 46 11/9/09 07:10:5311/9/09 07:10:53

11. 6
11
1
5. Resol aquests problemes. Després, escriu en una sola expressió
totes les operacions que hages fet.
Un camió portava 168 kg de fruita. En un ●
mercat va descarregar 24 caixes de 3 kg
de fruita cada una. Quants quilos de fruita
porta ara el camió?
Andreu va comprar uns pantalons per 18 ●
i una camiseta per 14 . Va pagar amb
un bitllet de 50 . Quants diners li van tornar?
Roser té una safata amb 35 pastissos ●
de crema i 61 de xocolate. Els vol repartir
en parts iguals en 8 plats. Quants
pastissos ha de posar en cada plat?
6. RAONAMENT. Pensa i indica si obtens o no el mateix resultat.
Posa un exemple que explique la resposta. ●
Calcules el doble d’un nombre
i després li sumes un altre nombre.
Calcules el doble de la suma
d’aquests dos nombres.
3. Col·loca els parèntesis necessaris perquè les igualtats siguen certes.
9 ●2 2 1 4 5 3 ● 8 1 6 : 2 5 7 ● 10 2 2 2 4 1 3 5 1
3 ●1 5 3 6 5 48 ● 9 2 7 2 4 5 6 ● 5 3 7 2 3 1 8 5 28
4. Calcula cada operació combinada i relaciona-la amb la frase corresponent.
8 ●2 5 1 2 ● De 8 reste la suma de 5 i 2.
8 ●2 (5 1 2) ● De 8 reste 5 i sume 2 al resultat.
8 ●1 5 3 2 ● A 8 li sume 5 i el resultat el multiplique per 2.
(8 ●1 5) 3 2 ● A 8 li sume el producte de 5 i 2.
8 ●3 5 2 2 ● Multiplique 8 per 5 i del resultat reste 2.
8 ●3 (5 2 2) ● Multiplique 8 per la diferència de 5 i 2.
FES-HO AIXÍ
Pensa:
Quina operació faig en primer lloc? ●
Què reste de 8: un nombre o el resultat d’una operació? ●
8 2 5 2 2 5 1 ▶ De 8 reste 5 i del resultat reste 2.
8 2 (5 2 2) 5 5 ▶ De 8 reste la diferència de 5 i 2.
8 2 5 2 2
8 2 (5 2 2)
Altres activitats
Podeu treballar, si convé, el pas directe de frase escrita a operació
combinada. Dicteu als alumnes aquestes frases perquè les ex-
pressen de manera numèrica al quadern:
– Multiplique 7 per 3 i del resultat reste 5.
– Multiplique 2 per la diferència de 15 i 9.
– Al producte de 8 i 5 li sume 10.
– Dividisc entre 5 la suma de 25 i 20.
– Al doble de 6 li reste 7 i li sume 4.
Verifi queu les respostes a la pissarra. Si les respostes són erròni-
es, assenyaleu com s’expressarien per escrit aquestes expressi-
ons numèriques per tal d’aclarir els possibles dubtes.
Solucions
1. 9 – 6 1 3 5 3 1 3 5 6
7 1 8 3 5 5 7 1 40 5 47
20 – 12 : 4 5 20 – 3 5 17
2 3 9 : 3 5 18 : 3 5 6
15 – (7 1 2) 5 15 – 9 5 6
(9 – 4) 3 6 5 5 3 6 5 30
10 : (2 1 3) 5 10 : 5 5 2
(18 – 4) : 2 5 14 : 2 5 7
2. 10 – 8 5 2; 6 3 2 5 12
35 : 7 5 5; 7 1 2 5 9
5 1 6 : 2 5 5 1 3 5 8
5 1 8 – 1 5 13 – 1 5 12
9 – 8 1 6 5 1 1 6 5 7
7 3 4 1 6 5 28 1 6 5 34
8 1 3 5 11
2 3 3 5 6
2 3 15 5 30
24 – 2 3 10 5 24 – 20 5 4
6 1 18 : 6 5 6 1 3 5 9
4 1 5 3 8 5 4 1 40 5 44
1 1 8 – 7 5 9 – 7 5 2
9 1 2 – 4 5 11 – 4 5 7
6 3 5 1 2 5 30 1 2 5 32
3. 9 – (2 1 4) 5 3
(3 1 5) 3 6 5 48
(8 1 6) : 2 5 7
9 – (7 – 4) 5 6
(10 – 2) – (4 1 3) 5 1
5 3 (7 – 3) 1 8 5 28
4. 8 – 5 1 2. De 8 reste 5 i
sume 2 al resultat.
8 – (5 1 2). De 8 reste la
suma de 5 i 2.
8 1 5 3 2. A 8 li sume el
producte de 5 i 2.
(8 1 5) 3 2. A 8 li sume
5 i el resultat el multiplique
per 2.
8 3 5 – 2. Multiplique 8 per
5 i del resultat reste 2.
8 3 (5 – 2). Multiplique 8
per la diferència de 5 i 2.
5. 168 – 24 3 3 5 96
Porta 96 kg de fruita.
50 – (18 1 14) 5 18
Li van tornar 18 €.
(35 1 61) : 8 5 12
Posarà 12 pastissos.
6. No s’obté el mateix resultat en
els dos casos.
R. M. 2 3 3 1 5 5 11
2 3 (3 1 5) 5 16
UNITAT 1
11
132255 _ 0040-0053.indd 47132255 _ 0040-0053.indd 47 11/9/09 07:10:5311/9/09 07:10:53

12. 12
Problemes de diverses operacions
Patrícia va amb la família a un espectacle de
llum i so. Ha tret 3 entrades infantils a 12 cada
una i 4 entrades d’adult. Ha donat per a pagar
150 i li han tornat 22 .
Quant li ha costat cada entrada d’adult?
Patrícia calcula quants diners li han costat
les entrades següents:
1r Totes les entrades. ▶ 150 2 22 5 128
2n Les 3 entrades infantils. ▶ 3 3 12 5 36
3r Les 4 entrades d’adult. ▶ 128 2 36 5 92
4t Cada entrada d’adult. ▶ 92 : 4 5 23
Cada entrada d’adult li ha costat 23 .
1. Llig i explica quins passos has de seguir per a resoldre el problema.
Maria té 12 anys. El seu germà Pere té 3 anys més que ella;
el pare té el triple d’anys que Pere, i la mare té 5 anys
menys que el pare. Quants anys té la mare de Maria?
Escriu les operacions calculades en una sola expressió. ●
(… 1 …) 3 … 2 … 5 …
2. Observa el gràfic i resol.
En aquest pictograma s’ha representat el nombre de gelats que ha venut una parada
de dilluns a divendres aquesta setmana.
Quants gelats ha venut la parada aquesta ●
setmana?
La meitat dels gelats que van vendre ●
dimarts i un terç dels gelats que van vendre
dimecres eren de xocolate. Quants gelats
de xocolate van vendre en total dimarts
i dimecres?
Cada gelat costa 2 ● . Quants diners van
recaptar divendres més que dijous?
Dissabte en van vendre el doble que dilluns ●
i dimecres junts. Quants gelats van vendre
dissabte?
▶ 30 gelats ▶ 15 gelats
Dilluns ▶
Dimarts ▶
Dimecres ▶
Dijous ▶
Divendres ▶
3.
4.
Ca
CÀ
Altres activitats
Escriviu a la pissarra diverses expressions numèriques i demaneu-
los que en trien una i inventen l’enunciat d’un problema que es
resolga amb aquestes operacions. Per exemple:
100 – (25 1 18) 95 1 (6 3 3) (30 1 19) : 7
Finalment, feu una posada en comú amb els diferents problemes
que aporten els alumnes i comproveu si són correctes. També els
podeu demanar que s’intercanvien els problemes i els resolguen.
Objectius
Resoldre problemes de dues o
més operacions.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Converseu amb els alumnes a
l’entorn de com els problemes
matemàtics són un exemple
més de la utilitat i necessitat de
les operacions amb nombres
naturals. Recordeu-los els pas-
sos que cal seguir per a resol-
dre problemes i la importància
de no passar-ne cap per alt.
Per a explicar
Feu que els alumnes lligen de-
tingudament el problema de
l’exemple i, després, resoleu-lo
col·lectivament. Destaqueu la
importància de seguir un procés
ordenat. Comenteu-los que és
necessari indicar per escrit la
solució dels problemes, i el fet
que no es limiten a donar un
nombre com a resposta. Indi-
queu que en els problemes de
diverses operacions cal determi-
nar les «qüestions intermèdies»
que hem de respondre abans de
poder contestar la pregunta del
problema.
Per a reforçar
Recomaneu als alumnes que
refl exionen sobre les difi cultats
que tinguen a l’hora de resoldre
problemes. Utilitzeu l’estratègia
de detectar les pròpies difi cul-
tats que hi ha en la pàgina 60
del manual d’ESTUDI EFICAÇ.
Competències bàsiques


Competència social
i ciutadana
En resoldre el primer problema de
l’activitat 3 comenteu-los la im-
portància d’adoptar comporta-
ments adequats en la societat.
Pregunteu-los quines són les se-
ues preferències quan fan una ei-
xida en grup a l’escola (teatre,
música…).
12
132255 _ 0040-0053.indd 48132255 _ 0040-0053.indd 48 11/9/09 07:10:5311/9/09 07:10:53

13. 13
1
3. Resol.
Una exposició d’art obri al públic 290 dies l’any. ●
Cada dia la visiten 15 grups de 27 persones cada un.
Quantes persones visiten cada any l’exposició?
En una cursa es reparteix un total de 2.130 ● en premis.
El guanyador del primer premi rep la meitat d’aquesta
quantitat, el del segon guanya un terç del total i el del
tercer s’emporta la resta. Quants diners rep el guanyador
del tercer premi?
En una granja han d’envasar 5.934 ous. Utilitzen ●
280 capses de 12 ous cada una i els restants
els envasen en capses de 24 ous. Quantes
capses de 24 ous omplin i quants ous els sobren?
Nicolau treballa en una obra col·locant taulells. ●
Per a les parets d’una cuina tenia 21 caixes amb
24 taulells blancs cada una i 9 caixes amb 6 taulells
de flors i 8 de fulles. Al final, li n’han sobrat 34.
Quants taulells ha utilitzat?
4. Busca les dades necessàries en la taula i resol.
A la botiga de Joaquim han rebut hui un lot amb material.
N’hi havia
a la botiga
N’han
rebut
N’han
venut
Preu de
venda
Camisetes 87 432 53 12
Pantalons 53 207 29 30
Vestits 26 180 13 45
Calcula sumes i restes amb parèntesis
7 2 (8 2 3) 80 2 (50 1 10) (700 2 300) 1 200
4 1 (7 1 2) (90 2 40) 2 20 600 2 (200 2 100)
(9 2 1) 2 5 40 1 (50 1 60) (800 1 400) 1 600
CÀLCUL MENTAL
6 2 (2 1 1) 5 6 2 3 5 3
Quantes camisetes i pantalons ●
queden en total a la botiga quan
tanca a la vesprada?
Quants diners ha obtingut hui ●
Joaquim per la venda dels vestits?
Quants en podria haver obtingut si
haguera venut tots els vestits que tenia?
El lot rebut consistia en caixes de ●
36 camisetes, caixes de 23 pantalons
i caixes de 18 vestits. Quantes caixes
contenia en total el lot?
Un client compra 5 pantalons i algunes ●
camisetes. Ha pagat 390 . Quantes
camisetes ha comprat?
Altres activitats
Segons el nivell de la classe, podeu proposar als alumnes proble-
mes més difícils, tant pel nombre d’operacions que s’hagen de fer
per resoldre’l com pel nombre de fonts en què s’hagen de buscar
les dades (en unitats posteriors es treballa aquesta recerca d’in-
formació). Per exemple:
Lara va anar de compres i es va gastar 37 € en uns pantalons va-
quers, 15 € en una camiseta i 22 € en una bossa de mà. Quan va
pagar li van fer un descompte de 12 €. Si va pagar amb dos bitllets
de 50 €, quants diners li van tornar?
Solucions
1. (12 1 3) 3 3 – 5 5 40
La mare de Maria té 40 anys.
2. 30 3 17 1 15 3 3 5 555
Ha venut 555 gelats.
120 : 2 1 75 : 3 5 85
En total van vendre 85 ge-
lats de xocolate.
165 3 2 – 90 3 2 5 150
Divendres van recaptar
150 € més que dijous.
105 1 75 3 2 5 360
Van vendre 360 gelats.
3. 15 3 27 3 290 5 117.450
A l’any visiten l’exposició
117.450 persones.
2.130 : 2 5 1.065
2.130 : 3 5 710
2.130 – 1.065 – 710 5 355
El guanyador del tercer pre-
mi rep 355 €.
5.934 – 280 3 12 5 2.574
2.574 : 24 ▶ q 5107; r 5 6
Omplin 107 caixes de 24
ous i els en sobren 6.
21 3 24 1 9 3 (6 1 8) 5 630
630 – 34 5 596
Ha utilitzat 596 taulells.
4. 87 1 432 2 53 5 466
53 1 207 2 29 5 231
466 1 231 5 697
En tancar hi havia 697 ca-
misetes i pantalons.
13 3 45 5 585
Joaquim ha obtingut hui
585 € per la venda dels
vestits.
26 3 45 5 1.170
Hauria obtingut 1.170 €.
432 : 36 1 207 : 23 1
1 180 : 18 5 31
El lot contenia 31 caixes.
390 – 30 3 5 5 240
240 : 12 5 20
El client ha comprat 20 ca-
misetes.
Càlcul mental
2 20 600
13 30 500
3 150 1.800
UNITAT 1
13
132255 _ 0040-0053.indd 49132255 _ 0040-0053.indd 49 11/9/09 07:10:5411/9/09 07:10:54

14. 14
Activitats
1. Descompon cada nombre i escriu
com es llig.
70.421 ●● 39.210.008
682.093 ●● 265.074.300
2.407.516 ●● 823.609.050
2. Escriu amb xifres aquests nombres.
Quaranta-cinc milions trenta mil ●
dos-cents set.
Tres milions cinc-cents catorze mil ●
huitanta.
Sis-cents vint-i-set milions cent ●
seixanta-tres mil.
Tres-cents milions dos mil cent. ●
Setanta-nou milions tres-cents mil ●
quatre-cents noranta-u.
3. Escriu el valor en unitats de la xifra 3 en cada
nombre de l’activitat 2.
4. Observa el nombre d’habitants d’aquestes
ciutats i contesta.
Quina d’aquestes ciutats és la més ●
poblada? I la menys poblada?
Quants habitants té Bombai més que ●
Buenos Aires?
5. ESTUDI EFICAÇ. Copia i completa l’esquema.
6. Calcula.
20 ● 2 (8 1 5) ● 16 2 7 1 (9 2 3)
6 ●1 3 3 10 ● 3 3 7 2 8 3 2
(15 ● 2 3) : 4 ● (5 1 4) 3 (6 2 1)
10 ● 3 6 : 5 ● 14 2 4 3 3 1 7
18 : (7 ● 1 2) ● 9 2 (5 1 13) : 6
5 ●3 8 2 6 ● 20 : 4 3 3 1 8
7. Tria una de les opcions següents, expressa
numèricament cada frase i calcula.
a. 2 1 d. 2 ( 1 )
b. 3 1 e. 3 ( 1 )
c. : 2 f . : ( 2 )
De 15 reste la suma de 6 i 4. ●
▶ d. 15 2 (6 1 4) 5 …
De 7 reste 2 i després li sume 5. ●
Multiplique 10 per la suma de 5 i 2. ●
Dividisc 12 entre la diferència de 7 i 4. ●
Al doble de 8 li sume 3. ●
De la meitat de 14 reste 5. ●
8. Escriu els nombres al seu lloc perquè les dues
expressions siguen certes.
● 2 ( 1 ) 5 2
● 2 1 5 5
● 3 ( 2 ) 5 15
● 1 3 5 12
Bombai (Índia)
12.600.000 hab.
Buenos Aires (Argentina)
11.920.000 hab.
Moscou (Rússia)
11.300.000 hab.
Xangai (Xina)
13.300.000 hab.
123
456
ORDRE EN LES OPERACIONS COMBINADES
1r Calcular els…
2n …
3r …
234
567
9
E
Altres activitats
Prepareu targetes idèntiques numerades del 0 al 9. Extraieu
successivament algunes o totes les targetes. Demaneu als alum-
nes que anoten les xifres obtingudes, troben la descomposició del
nombre que es forma i escriguen com es llig. També poden escriu-
re el nombre anterior o posterior, comparar els nombres succes-
sius que se n’obtinguen…
Proposeu activitats de comparació de dos nombres en les quals
aquests s’expressen de manera diferent l’un de l’altre (amb lle-
tres, amb xifres, descompostos...).
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les Matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques


Autonomia i iniciativa
personal
Quan treballeu l’apartat Ets capaç
de... comenteu als alumnes la
importància de confi ar en si ma-
teixos a l’hora de resoldre proble-
mes. Animeu-los perquè progres-
sen i valoreu els seus avanços.
Solucions
1. 7 DM 1 4 C 1 2 D 1 1 U.
Setanta mil quatre-cents
vint-i-u.
6 CM 1 8 DM 1 2 UM 1 9
D 1 3 U. Sis-cents huitanta-
dos mil noranta-tres.
2 U. de milió 1 4 CM 1
1 7 UM 1 5 C 1 1 D 1 6 U.
Dos milions quatre-cents set
mil cinc-cents setze.
3 D. de milió1 9 U. de mi-
lió1 2 CM 1 1 DM 1 8 U.
Trenta nou milions dos-cents
deu mil huit.
2 C. de milió 1 6 D. de
milió 1 5 U. de milió 1
1 7 DM 1 4 UM 1 3 C.
Dos-cents seixanta-cinc mili-
ons setanta-quatre mil tres-
cents.
8 C. de milió 1 2 D. de
milió 1 3 U. de milió 1
1 6 CM 1 9 UM 1 5 D. Huit-
cents vint-i-tres milions sis-
cents nou mil cinquanta.
2. 45.030.207, 3.514.080,
627.163.000, 300.002.100,
79.300.491
3. 30.000 U; 3.000.000 U;
3.000 U; 300.000.000 U;
300.000 U
14
132255 _ 0040-0053.indd 50132255 _ 0040-0053.indd 50 11/9/09 07:10:5411/9/09 07:10:54

15. a.
)
)
es
5
15
1
9. Resol cada problema de dues maneres
diferents. Escriu totes les operacions en una
sola expressió.
En un forn han cuit al matí 268 barres ●
i n’han venut 195. A la vesprada, n’han
cuit 120 i n’han venudes 87. Quantes
barres cuites han quedat sense vendre?
Sense
parèntesis ▶ …
Amb parèntesis ▶ …
Un tren ix de l’estació amb 186 viatgers. ●
Durant el trajecte fa dues parades: en la
primera, en baixen 64 persones i n’hi
pugen 59, i en la segona parada en baixen
39 i n’hi pugen 78. Quants viatgers hi ha
al tren al final del trajecte?
Sense
parèntesis ▶ …
Amb parèntesis ▶ …
10. Resol.
Un camió pot carregar un màxim ●
de 19.000 kg. Hi han carregat
98 caixes de 70 kg i 25 caixes
de 105 kg. Quants quilos més poden
carregar encara al camió?
Lorena tenia guardades a l’ordinador ●
13.062 fotografies. Hui n’ha esborrat
297 i n’hi ha posat 451 de noves.
Després ha copiat les fotos en diversos
CD, i n’ha gravat 275 en cada un.
Quants CD ha necessitat? Quantes
fotos ha copiat en el CD incomplet?
Raül i Pilar han fet aquest estiu un ●
viatge. L’avió d’anada i tornada els
ha costat 145 a cada un i l’estada
a l’hotel en habitació doble, 87
cada dia. En total han hagut de pagar
1.073 . Quants dies han estat
de viatge?
ETS CAPAÇ DE… Saber quan és rendible un abonament
Al poliesportiu municipal han obert una piscina.
S’hi pot anar a nadar pagant cada dia una entrada
diària, però les persones que hi van sovint
tenen altres opcions més barates, com traure
abonaments de 10 dies, traure abonaments
mensuals o traure un abonament anual.
Observa els preus de cada opció i calcula. ●
– Quants dies cal anar-hi com a mínim perquè
resulte més barat traure un abonament de 10
dies que traure entrades diàries?
– I perquè resulte més barat traure un abonament
mensual que entrades diàries? I perquè resulte
més barat traure un abonament anual?
Explica quina opció aconsellaries a cada persona. ●
– Raquel anirà a la piscina 8 dies.
– Francesc hi vol anar 15 dies aquest mes.
– Joan pensa anar-hi 2 vegades per setmana
durant tot l’any.
Preus:
– Entrada diària ▶ 3 .
– Abon. de 10 dies ▶ 25 .
– Abon. mensual ▶ 37 .
– Abon. anual ▶ 185 .
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, feu que els alumnes refl exionen sobre el que han
aprés. Completeu amb ells o demaneu-los que completen una taula
com aquesta:
Unitat 1 Nombres naturals.
Operacions
El que he aprés
El que he aprés
a fer
Nombres de fins a nou xifres
Operacions combinades
Problemes de diverses operacions
UNITAT 1
4. La ciutat més poblada és
Xangai (Xina). La menys po-
blada és Moscou (Rússia).
Bombai té 680.000 ha-
bitants més que Buenos
Aires.
5. 1r Parèntesis.
2n Multiplicacions i divisions.
3r Sumes i restes.
6. 7, 36, 3, 12, 2, 34
15, 5, 45, 9, 6, 23
7. d. 15 – (6 1 4) 5 5
a. 7 – 2 1 5 5 10
e. 10 3 (5 1 2) 5 70
f. 12 : (7 – 4) 5 4
b. 2 3 8 1 3 5 19
c. 14 : 2 – 5 5 2
8. 7 – (3 1 2) 5 2
6 – 5 1 4 5 5
5 3 (4 – 1) 5 15
6 1 2 3 3 5 12
9. 268 – 195 1 120 – 87 5 106
(268 1 120) – (195 1
1 87) 5 106
Queden sense vendre 106
barres.
186 – 64 1 59 2 39 1
1 78 5 220
186 1 (59 1 78) – (64 1
1 39) 5 220
Al fi nal del trajecte hi ha 220
passatgers.
10. 19.000 2 98 3 70 1
1 25 3 105 5 9.515
Encara es poden carregar
9.515 kg més al camió.
13.062 – 297 1 451 5
5 13.216
13.216 : 275 ▶ q 5 48;
r 5 16
Ha necessitat 49 CD i ha
copiat 16 fotos en el CD
incomplet.
1.073 – 145 3 2 5783
783 : 875 9
Han estat de viatge 9 dies.
Ets capaç de...
9 dies. 13 dies. 62 dies.
A Raquel: entrades diàries.
A Francesc: l’abonament
mensual.
A Joan: l’abonament anual.
15
132255 _ 0040-0053.indd 51132255 _ 0040-0053.indd 51 11/9/09 07:10:5411/9/09 07:10:54

16. 16
Solució de problemes
Passos per a resoldre un problema
Resol sempre els problemes seguint aquests passos.
Pere va comprar una rentadora que costava 579 .
Va pagar amb dos bitllets de 200 , un de 100
i cinc bitllets de 20 . Quant li van tornar?
COMPRÉN. ●
Pregunta ▶ Quant li van tornar?
Dades ▶ La rentadora costava 579 . Va pagar amb 2 bitllets
de 200 , 1 de 100 i 5 de 20 .
PENSA. ●
1r Hem de calcular quants diners va donar Pere.
Multipliquem el valor de cada bitllet pel nombre de bitllets
que va donar i sumem.
2n Hem de calcular els diners que li van tornar.
Restem dels diners donats el preu de la rentadora.
CALCULA. ●
1r 2 3 200 1 1 3 100 1 5 3 20 5 400 1 100 1 100 5 600
2n 600 2 579 5 21
Solució: Li van tornar 21 .
COMPROVA. ●
579 1 21 = 600 ▶ El preu de la rentadora més el canvi són els diners donats.
1. En un concessionari de cotxes, els cotxes tot terreny valien 26.500 i les furgonetes,
19.750 . Després de rebaixar el preu de cada vehicle 2.150 , van vendre en una
setmana dos cotxes tot terreny i una furgoneta. Quant van obtindre per la venda?
2. Una empresa va portar els seus 12 treballadors en un microbús. En el lloguer
del microbús es va gastar 300 i en el menjar, 420 més que en el transport.
Quant va pagar l’empresa per cada treballador en total?
3. Joan té 5 anys, el pare té 24 anys més que ell i l’avi té el doble d’anys que el pare.
Quants anys té l’avi de Joan?
4. INVENTA. Escriu un problema i demana al company que el resolga seguint
els quatre passos indicats.
EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Altres activitats
Plantegeu als alumnes problemes com els que es proposen a con-
tinuació a fi de refermar la resolució de problemes pas a pas:
– En una biblioteca hi ha registrats 679 llibres infantils; de literatu-
ra juvenil n’hi ha 315 més que d’infantils, i d’història 123 menys
que juvenils. Quants llibres hi ha en total?
– En un concert es gastaren 6.200 € en il·luminació i so. Amb la
venda d’entrades es van recaptar 6.500 € i es van vendre 80
camisetes a 13 € cada una. Quin benefi ci es va obtindre?
Objectius
Resoldre problemes matemà-
tics seguint uns passos.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Inicieu una conversa amb els
alumnes perquè s’adonen que
és necessari seguir un mètode
organitzat a l’hora de resoldre
problemes.
Per a explicar
Comenteu l’exemple resolt i ex-
pliqueu-lo pas a pas a la pissar-
ra assegurant-vos que compre-
nen cada pas. Assenyaleu com
és d’important pensar acurada-
ment abans de fer les operaci-
ons.
Competències bàsiques
Aprendre a aprendre
Motiveu els alumnes perquè posen
en pràctica tots els coneixements
apresos a l’hora de resoldre els
problemes matemàtics. Indiqueu-
los que la seua capacitat ha anat
desenvolupant-se a base de practi-
car i que ja tenen capacitat sufi ci-
ent per a resoldre problemes molt
complexos.
Solucions
1. (26.500 – 2.150) 3 2 5 48.700
19.750 2 2.150 5 17.600
48.700 1 17.600 5 66.300
Van obtindre 66.300 €.
2. (300 1 300 1 420) : 12 5 85
Va pagar 85 € per cada treba-
llador.
3. (24 1 5) 3 2 5 58
El seu avi té 58 anys.
4. R. M. Laura recorre per anar al
treball 38 km els dilluns i dime-
cres. La resta de dies recorre
5 km més. Quants quilòmetres
recorre a la setmana?
16
132255 _ 0040-0053.indd 52132255 _ 0040-0053.indd 52 11/9/09 07:10:5411/9/09 07:10:54

17. 17
1
EXERCICIS
1. Descompon aquests nombres.
540.123 ●● 39.126.545
1.700.902 ●● 160.302.090
8.057.021 ●● 802.004.600
2. Escriu com es llig cada nombre de l’activitat
anterior.
3. Escriu amb xifres.
Quatre-cents mil nou-cents ●
setanta-huit.
Dos milions cent sis mil quatre. ●
Cinc milions setanta-sis. ●
Vint-i-nou milions quatre-cents ●
trenta-dos mil.
Huitanta milions deu mil tretze. ●
Cinc-cents sis milions dos-cents sis ●
mil noranta-huit.
Sis-cents milions cent mil dos. ●
4. Calcula.
25.089 ● 1 23.658
176.765 ● 1 29.106 1 8.394
47.912 – 6.965 ●
276.091 – 9.876 ●
5. Multiplica.
375 ● 3 189 ● 1.689 3 470
286 ● 3 305 ● 2.741 3 900
6. Divideix.
9.760 : 36 ●● 4.711 : 314
3.420 : 38 ●● 38.304 : 126
7. ESTUDI EFICAÇ. Revisa les divisions que
has fet en l’activitat 6. Coincideixen els teus
resultats amb els del company?
PROBLEMES
8. En un tren caben 305 passatgers. Hi ha
225 places de classe turista i 4 vagons
iguals de primera classe. Quantes places
té cada vagó de primera classe?
9. Marc va comprar 150 kg de pomes
a 2 el quilo. Abans de vendre-les, en
va tirar 17 kg que estaven fetes malbé
i va vendre les restants a 10 el quilo.
Quants diners va guanyar per la venda?
10. Lluïsa ha aconseguit en un videojoc
3 varetes màgiques i Josep ha aconseguit
4 cofres i 5 corones.
Qui ha aconseguit més punts?
Quants més?
11. Helena va comprar 4 bitllets d’avió en una
agència de viatges. Va pagar 603 en
total pels bitllets i per la gestió. Cada bitllet
costava 150 . Quant va pagar Helena
per la gestió?
12. Un grup de 28 amics vol creuar un llac.
La meitat ho farà amb barques de 2 places
i la resta amb barques de 5 places.
Quantes barques necessitaran?
13. Fèlix va anar al banc a canviar diners.
Va donar 4 bitllets de 50 i 2 de 20
i li van donar 40 monedes d’1 i la resta
en monedes de 2 . Quantes monedes
de 2 li van donar?
14. En una fàbrica envasen cada hora 520 ¬
de refresc de taronja i 780 ¬ de llima
en botelles de 2 litres. Quantes botelles
de refresc omplin en 8 hores de faena?
150 punts
415 punts
180 punts
Repassa
Repàs en comú
Dividiu la classe en diversos grups i animeu-los perquè pensen
un joc de taula que hauran de dibuixar en una cartolina gran. De-
maneu-los que n’escriguen les regles i tracen un recorregut amb
caselles on hauran de superar proves com ara calcular operacions
amb nombres naturals, trobar el valor d’una operació combinada,
resoldre un problema correctament... Després, podran jugar amb
el seu propi joc o intercanviar-lo amb els altres grups. També po-
deu fi xar un límit temporal per a fer cada una de les proves de les
caselles.
UNITAT 1
Solucions
1. 5 CM 1 4 DM 1 1 C 1
1 2 D 1 3 U
1 U. de milió 1 7 CM 1
1 9 C 1 2 U
8 U. de milió 1 5 DM 1
1 7 UM 1 2 D 1 1 U
3 D. de milió 1 9 U. de mi-
lió 1 1 CM 1 2 DM 1
1 6 UM 1 5 C 1 4 D 1 5 U
1 C. de milió 1 6 D. de mi-
lió 1 3 CM 1 2 UM 1 9 D
8 C. de milió 1 2 U. de mi-
lió 1 4 UM 1 6 C
2. Cinc-cents quaranta mil cent
vint-i-tres. Un milió set-cents
mil nou-cents dos. Huit mili-
ons cinquanta-set mil vint-i-u.
Trenta-nou milions cent vint-
i-sis mil cinc-cents quaranta-
cinc. Cent seixanta milions
tres-cents dos mil noranta.
Huit-cents dos milions quatre
mil sis-cents.
3. 400.978, 2.106.004,
5.000.076,
29.432.000, 80.010.013,
506.206.098, 600.100.002
4. 48.747 40.947
214.265 266.215
5. 70.875 793.830
87.230 2.466.900
6. q 5 271; r 5 4 q 5 15; r 5 1
q 5 90 q 5 304
7. R. L.
8. (305 – 225) : 4 5 20
Cada vagó té 20 places.
9. (150 2 17) 3 10 – 300 5
5 1.030. Va guanyar per la
venda 1.030 €.
10. Josep; 225 punts més.
11. 603 – 150 3 4 5 3. Va pa-
gar 3 €.
12. 14 : 5 ▶ q 5 2; r 5 4
7 1 3 5 10 barques.
13. 50 3 4 1 2 3 20 – 40 5 200;
200 : 2 5 100. Van donar-li
100 monedes.
14. (520 1 780) : 2 5 650
650 3 8 5 5.200
Omplin 5.200 botelles.
17
132255 _ 0040-0053.indd 53132255 _ 0040-0053.indd 53 11/9/09 07:10:5511/9/09 07:10:55

18. 18
Sílvia envia aquest missatge
a 3 persones en 1 minut:
Reunió al parc
del barri per demanar
un centre cultural.
Passa-ho a 3 amics!
Cada persona que rep
el missatge el reenvia a
altres 3 persones diferents
en 1 minut. Fixa’t a quantes
persones arriba el missatge!
Potències i arrel quadrada
● Calcula quantes persones reben el missatge cada minut.
1r minut 2n minut 3r minut 4t minut 5é minut
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
3 3 3 3 5 … 3 3 3 3 3 5 … … …
● Calcula quantes persones coneixen el missatge al cap de 5 minuts.
● Pensa i opina. Trobes que Sílvia ha aconseguit transmetre el missatge a moltes persones
en poc de temps? Se t’acut alguna altra manera de fer-ho?
2
RE
P
1.
2.
Q
Q
Altres formes de començar
Animeu els alumnes perquè pensen situacions similars a la de la
pàgina inicial i en les quals siga necessària la multiplicació d’un
factor per si mateix diverses vegades.
Demaneu-los que aporten idees per expressar de manera abrevia-
da productes de factors iguals. Hauran d’afegir també els avantat-
ges i inconvenients del sistema d’expressió que cada u propose.
Objectius
Recordar els conceptes bàsics
necessaris per al desenvolupa-
ment de la unitat.
Mostrar situacions on apareguen
productes de factors iguals.
Suggeriments didàctics
Dialogueu amb els alumnes so-
bre la situació real proposada.
Comenteu-los com van sorgint
productes amb tots els factors
iguals. Pregunteu-los quin pro-
ducte expressaria el nombre
de persones després de 10
minuts.
Aprofiteu l’apartat Recorda el
que en saps per a comprovar
que els alumnes coneixen els
termes d’una multiplicació. Indi-
queu que seria molt interessant
tindre una forma d’expressar
els productes de factors iguals
de manera abreviada.
Competències bàsiques
Aprendre a aprendre
Recordeu-los que, una vegada
més, les destreses i els coneixe-
ments adquirits prèviament (pro-
ductes, factors…) ens permetran
aprendre en aquesta unitat ope-
racions que fi ns aleshores desco-
neixíem, però que es basen en les
que ja hem estudiat.



Competència lingüística
Assenyaleu la importància d’una
correcta expressió lingüística quan
construïm i comuniquem coneixe-
ments, i que és necessari usar els
termes del llenguatge matemàtic
amb correcció.


Autonomia i iniciativa
personal
Animeu els alumnes perquè
tinguen iniciativa i utilitzen la cre-
ativitat a l’hora de resoldre situa-
cions de la vida quotidiana com la
de la pàgina.
18
132255 _ 0054-0067.indd 56132255 _ 0054-0067.indd 56 11/9/09 07:14:1711/9/09 07:14:17

19. ge
es
e!
19
RECORDA EL QUE EN SAPS
Producte de factors iguals
● A escriure productes
de factors iguals en
forma de potència.
● A llegir, escriure
i calcular el valor
d’una potència.
● A escriure i interpretar
l’expressió
polinòmica d’un
nombre.
● A calcular l’arrel
quadrada del quadrat
d’un nombre fins
al 10.
● A resoldre problemes
calculant una potència
o una arrel quadrada
exacta.
APRENDRÀS
1. Completa la taula.
Producte Resultat
Factor que
es repeteix
Vegades que
es repeteix
2 3 2
2 3 2 3 2
2 3 2 3 2 3 2
6 3 6
6 3 6 3 6
10 3 10 3 10
10 3 10 3 10 3 10
2. Calcula quants quadrats o cubs hi ha.
factors producte
8 3 8 5 64
factors producte
8 3 8 3 8 5 512
64
… 3 … 5 …
… quadrats
… 3 … 3 … 5 …
… cubs
Quadrats i cubs
Quants quadrats hi ha? Quants cubs hi ha?
3 3 3 5 9
Hi ha 9 quadrats.
3 3 3 3 3 5 27
Hi ha 27 cubs.
3
3
3
3 3
Vocabulari de la unitat
Potència
Base i exponent
Quadrat i cub
Potències de base 10
Expressió polinòmica
Arrel quadrada
Solucions
Pàgina inicial
2n minut 5 9 persones.
3r

minut 5 27 persones.
4t minut 5 3 3 3 3 3 3 3 5
5 81 persones.
5é minut 5 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 5 243 persones.
1 1 3 1 9 1 27 1 81 1 243 5
5 364
El coneixen 364 persones.
R. L.
Recorda el que en saps
1.
Resultat
Factor
que es
repeteix
Vegades
que es
repeteix
422
823
16 2 4
36 6 2
216 6 3
1.000 10 3
10.000 10 4
2. 5 3 5 5 25 quadrats.
7 3 7 5 49 quadrats.
4 3 4 3 4 5 64 cubs.
5 3 5 3 5 5 125 cubs.
UNITAT 2
19
132255 _ 0054-0067.indd 57132255 _ 0054-0067.indd 57 11/9/09 07:14:1711/9/09 07:14:17

20. 20
Potències
Una potència és un producte de factors iguals.
El factor que es repeteix s’anomena base i el nombre de vegades que es repeteix
s’anomena exponent.
Andreu envasa els dolços.
En cada safata posa 3 files de 3 dolços cada una.
En cada caixa posa 3 safates i després fa paquets
de 3 caixes. Quants dolços hi ha en cada paquet?
Nombre de dolços en cada safata ▶ 3 3 3 5 9
Nombre de dolços en cada caixa ▶ 3 3 3 3 3 5 27
Nombre de dolços en cada paquet ▶ 3 3 3 3 3 3 3 5 81
En cada paquet hi ha 81 dolços.
Fixa-t’hi: els productes anteriors tenen tots els factors iguals.
Aquests productes es poden escriure en forma de potència.
Les potències estan formades per una base i un exponent.
Les potències anteriors es lligen així:
3
2
▶ 3 al quadrat o 3
3
▶ 3 al cub o 3
4
▶ 3 a la quarta o
3 elevat a 2. 3 elevat a 3. 3 elevat a 4.
3 3 3 3 3 5 3
3
3 3 3 3 3 3 3 5 3
4
1. Escriu cada producte en forma de potència i contesta.
6 3 6 4 3 4 3 4 7 3 7 3 7 3 7 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
9 3 9 8 3 8 3 8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
Quina és la base de la potència? I l’exponent? ●
Com es llig la potència? ●
2. Escriu en forma de producte i calcula’n el valor.
▶ Exemple: ● 4
2
● 5
3
● 6
4
● 3
6

8
4
5 8 3 8 3 8 3 8 5 4.096 ● 7
2
● 9
3
● 2
5
● 1
7

Potència
3 3 3 5 3
2
Exponent: nombre de vegades que es repeteix el factor.
Base: factor que es repeteix.
3.
4.
5.
6.
7.
Cal
CÀ
Altres activitats
Prepareu targetes numerades de l’1 al 10, dues targetes amb cada
nombre. Extraieu-ne dues i alceu-les, una en cada mà. Els alumnes
hauran d’escriure la potència corresponent (prenent com a base
el nombre de la mà que indiqueu), la seua expressió en forma de
producte, la seua lectura i el seu valor numèric.
Escriviu en la pissarra els quadrats dels nombres 1, 11, 111 i
1.111 ▶ 1
2
5 1; 11
2
5 121; 111
2
5 12.321; 1.111
2
5 1.234.321.
Posteriorment, demaneu-los que intenten descobrir la regla que
segueixen els quadrats d’aquesta sèrie de nombres i que, a conti-
nuació, sense fer cap tipus d’operació, escriguen en els quaderns
els quadrats dels nombres 11.111, 111.111 i 1.111.111.
Objectius
Escriure productes de factors
iguals en forma de potència.
Reconéixer la base i l’exponent
d’una potència.
Llegir, escriure i calcular potèn-
cies.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Expliqueu que per a la situació
plantejada hem de trobar suc-
cessius productes d’un mateix
factor.
Caracteritzeu les potències com
una forma d’expressar produc-
tes de factors iguals. Expli-
queu-los la importància de no
confondre la base i l’exponent
(a l’hora d’expressar els produc-
tes com a potències) i de calcu-
lar correctament el valor de la
potència (no s’ha de multiplicar
base per exponent).
Treballeu la lectura i escriptura
de potències insistint en el cas
especial de quadrats i cubs.
Mostreu la relació que tenen
amb els termes geomètrics que
s’anomenen igual.
Per a reforçar
Demaneu als alumnes que di-
guen dos nombres de l’1 al 10.
Un altre alumne eixirà i escriurà
la potència formada amb eixos
dos nombres (el primer serà la
base) i la seua expressió com
a productes de factors iguals.
Després, dirà com es llig.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Expliqueu que una mateixa informa-
ció es pot expressar de dues ma-
neres diferents (com a producte de
factors iguals i en forma de potèn-
cia). Assenyaleu la importància de
saber utilitzar les dues formes i de
saber passar d’una a l’altra.
20
132255 _ 0054-0067.indd 58132255 _ 0054-0067.indd 58 11/9/09 07:14:1811/9/09 07:14:18

21. 3 5
3
6

1
7

21
2
3. Escriu la potència amb xifres i calcula’n el valor.
Huit al quadrat ● ▶ 8
2
5 … ● Cinc a la quarta ▶ …
Set al cub ● ▶ … ● Deu elevat a 5 ▶ …
4. Escriu en forma de potència i calcula.
Quants quadrats té cada figura?
5. Calcula el valor del quadrat i el cub dels nombres fins al 10.
Quadrats 1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
2
10
2
Cubs 1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
3
10
3
6. Escriu l’operació en forma de potència i resol.
En una jogueteria hi ha 6 caixes. En cada caixa hi ha 6 bosses, ●
amb 6 titelles en cada bossa. Quants titelles hi ha en total
a la jogueteria?
En una pastisseria hi ha 2 taulells amb 2 safates en cada taulell. ●
En cada safata hi ha 2 bescuits, partits en 2 trossos cada un.
Cada tros de bescuit té 2 maduixes. Quantes maduixes hi ha en total?
D’un magatzem han eixit 4 furgonetes, amb 4 penjadors cada una. ●
Cada penjador té 4 penja-robes i en cada penja-robes hi ha 4 pantalons.
Quants pantalons han eixit en total del magatzem?
Quants cubs té cada figura?
7. Pensa i contesta.
És igual 2 ●
5
que 5
2
?
Quin és el valor d’una potència de base 1? ●
I d’una potència de base 0?
Quin és el valor d’una potència ●
que té per exponent l’1?
2 1 3 3 5 5 2 1 15 5 17
Calcula operacions combinades sense parèntesis
9 2 2 3 4
8 2 1 2 5
3 3 4 : 6
80 1 9 : 3
4 3 20 2 30
70 2 30 2 5
40 : 20 3 7
70 2 3 3 20
80 1 10 2 50
CÀLCUL MENTAL
5
1
▶ el 5 una vegada
5
1
5 5
Altres activitats
Escriviu a la pissarra expressions numèriques similars a les pro-
posades i demaneu als alumnes que relacionen al quadern els
termes corresponents de les diferents columnes:
3 1 3 3
2
12
4 3 4 3 4 4 3 3 64
5 1 5 1 5 1 5 5 3 4 625
4 1 4 1 4 4
3
6
5 3 5 3 5 3 5 3 3 2 9
3 3 3 5
4
20
Després, comproveu que ha quedat clar el concepte de potència i
com es calcula.
Solucions
1. 6
2
, 9
2
, 4
3
, 8
3
, 7
4
, 3
5
, 2
6
, 5
7
.
Bases: 6, 9, 4, 8, 7, 3, 2 i
5.
Exponents: 2, 2, 3, 3, 4, 5,
6 i 7.
Lectures: 6 al quadrat, 9
al quadrat, 4 al cub, 8 al
cub, 7 a la quarta, 3 a la cin-
quena, 2 a la sisena i 5 a
la setena.
2. 4
2
5 4 3 4 5 16
7
2
5 7 3 7 5 49
5
3
5 5 3 5 3 5 5 125
9
3
5 9 3 9 3 9 5 729
6
4
5 6 3 6 3 6 3 6 5
5 1.296
2
5
5 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5
5 32
3
6
5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 5 729
1
7
5 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
3 1 3 1 5 1
3. 8
2
5 64
7
3
5 343
5
4
5 625
10
5
5 100.000
4. 3
2
5 9; 6
2
5 36
2
3
5 8; 3
3
5 27
5. Quadrats: 1, 4, 9, 16, 25, 36,
49, 64, 81 i 100.
Cubs: 1, 8, 27, 64, 125, 216,
343, 512, 729 i 1.000.
6. 6
3
5 216. Hi ha 216 titelles
en total.
2
5
5 32. Hi ha 32 maduixes
en total.
4
4
5 256. Han eixit 256 pan-
talons en total.
7. No és el mateix, perquè 2
5

és igual a 32 i 5
2
és igual a
25.
Qualsevol potència de base
1 és igual a 1. Qualsevol
potència de base 0 és igual
a 0.
El valor és el nombre de la
base.
Càlcul mental
1 83 14
2 50 10
2 35 40
UNITAT 2
21
132255 _ 0054-0067.indd 59132255 _ 0054-0067.indd 59 11/9/09 07:14:1811/9/09 07:14:18

22. 22
Blanca ha calculat diverses potències de base 10.
10
1
5 10
10
2
5 10 3 10 = 100
10
3
5 10 3 10 3 10 5 1.000
10
4
5 10 3 10 3 10 3 10 5 10.000
Potències de base 10
1. Observa cada potència i respon. Després, escriu-ne el valor.
10
2
10
4
10
5
10
1
10
3
10
6

Quin és l’exponent de la potència? ●
Quants zeros has d’escriure darrere l’1? ●
2. Escriu cada nombre com una potència de base 10.
1.000 100.000 10 10.000.000
1.000.000 100 10.000 100.000.000
3. Escriu cada nombre utilitzant una potència de base 10.
▶ Exemple: 7.000 5 7 3 1.000 5 7 3 10
3
▶ Exemple: 5.300 5 53 3 100 5 53 3 10
2
80 90.000 640 392.000
600 400.000 2.700 4.580.000
2.000 3.000.000 91.000 56.300.000
4. Observa l’exemple i completa la taula escrivint la distància mitjana de cada planeta
al Sol utilitzant potències de base 10.
Planeta
Distància mitjana al Sol
en quilòmetres
Distància utilitzant potències
de base 10
Mercuri 57.870.000 5.787 3 10.000 5 5.787 3 10
4
Venus 108.140.000
Terra 149.500.000
Mart 227.900.000
Júpiter 778.300.000
Una potència de base 10 és igual a la unitat seguida de tants zeros
com indica l’exponent.
L’exponent coincideix
amb el nombre de zeros!
1.
2.
3.
E
Altres activitats
Expliqueu als alumnes que de vegades és molt útil expressar
quantitats mitjançant potències de base 10. Proporcioneu-los
exemples com ara la massa de la lluna (7 3 10
22
kg), el nombre
d’estreles de la Via Làctia (2 3 10
11
), l’edat del Sol (5 3 10
9

anys), la superfície aproximada dels oceans (4 3 10
14
m
2
), els
glòbuls rojos en un litre de sang (5 3 10
12
)... Pot ser interessant
demanar-los que n’expressen alguns amb totes les xifres perquè
aprecien millor la utilitat de les potències en aquests casos.
Objectius
Reconéixer i calcular potències
de base 10.
Trobar l’expressió polinòmica
d’un nombre.
Escriure nombres a partir de la
seua expressió polinòmica.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Deixeu clara, en les potències
de base 10, la relació entre ex-
ponent i nombre de zeros que
segueixen la unitat. Assenyaleu
les seues aplicacions per a ex-
pressar grans quantitats i obtin-
dre l’expressió polinòmica d’un
nombre. Mostreu-los la relació
entre la descomposició com a
suma, que ja coneixien, i l’ex-
pressió polinòmica.
Demaneu als alumnes que fa-
cen un esquema amb allò que
han aprés sobre les potències,
seguint les pautes de la pàgina
21 del manual d’ESTUDI EFI-
CAÇ.
Solucions
1. Exponents: 2, 4, 5, 1, 3 i 6.
Tants zeros com indica l’ex-
ponent.
100, 10.000, 100.000, 10,
1.000 i 1.000.000.
2. 10
3
10
5
10
1
10
7
10
6
10
2
10
4
10
8
3. 8 3 10
1
; 6 3 10
2
; 2 3 10
3
;
9 3 10
4
; 4 3 10
5
; 3 3 10
6
64 3 10
1
; 27 3 10
2
;
91 3 10
3
; 392 3 10
3
;
458 3 10
4
; 563 3 10
5
4. 10.814 3 10.000 5
5 10.814 3 10
4
1.495 3 100.000 5
5 1.495 3 10
5
2.279 3 100.000 5
5 2.279 3 10
5
7.783 3 100.000 5
5 7.783 3 10
5
22
132255 _ 0054-0067.indd 60132255 _ 0054-0067.indd 60 11/9/09 07:14:1811/9/09 07:14:18

23. 0
2
23
2
1. Descompon cada nombre i escriu-ne l’expressió polinòmica.
▶ Exemple: 7.406 5 7.000 1 400 1 6 5 7 3 10
3
1 4 3 10
2
1 6
564 ●● 60.342 ● 3.090.800
3.798 ●● 89.071 ● 70.250.230
8.250 ●● 209.506 ● 901.600.000
2. Escriu cada nombre.
6 ●3 10
5
1 2 3 10
4
1 9 3 10
2
1 3 3 10 1 7
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
600.000 1 … 1 … 1 … 1 … 5 …
5 ●3 10
3
1 7 3 10
2
1 8 ● 7 3 10
6
1 8 3 10
5
1 3 3 10
2
1 9
3 ●3 10
4
1 2 3 10
3
1 6 3 10
2
● 3 3 10
7
1 7 3 10
6
1 10
5
1 9 3 10
3
4 ●3 10
5
1 9 3 10
4
1 10
2
● 4 3 10
8
1 8 3 10
7
1 7 3 10
6
1 3 3 10
4

2 ●3 10
6
1 5 3 10
4
1 8 3 10
3
1 4 ● 2 3 10
8
1 10
7
1 5 3 10
5
1 9 3 10
3

3. RAONAMENT. Respon sense calcular: quin dels dos nombres de cada parell
és major? Per què?
Ara escriu els nombres, compara’ls i comprova les respostes. ●
Miquel ha escrit el nombre 34.285 utilitzant potències de base 10.
Aquesta forma d’escriure’l s’anomena expressió polinòmica
del nombre 34.285.
34.285 5 30.000 1 4.000 1 200 1 80 1 5
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
34.285 5 3 3 10.000 1 4 3 1.000 1 2 3 100 1 8 3 10 1 5
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
34.285 5 3 3 10
4
1 4 3 10
3
1 2 3 10
2
1 8 3 10 1 5
6 3 10
4
4 3 10
6
9 3 10
3
15 3 10
3

3 3 10
5
10
3
1 2 3 10
2
1 7 3 10 1 8
34
285
.
Expressió polinòmica d’un nombre
Altres activitats
Prepareu targetes numerades del 0 al 9, i altres de diferent color
en les quals apareguen les potències 10
1
, 10
2
, 10
3
... fi ns a 10
9
.
Extraieu diverses targetes numerades i anoteu a la pissarra els
nombres en l’ordre en què han eixit. Després, traieu la mateixa
quantitat de targetes amb les potències de base 10 i demaneu
als alumnes que escriguen l’expressió polinòmica corresponent. A
continuació, indiqueu-los que escriguen el nombre associat.
També podeu fer l’activitat inversa, és a dir, traure targetes nume-
rades i que els alumnes escriguen la descomposició polinòmica
del nombre format per les targetes.
Solucions
1. 564 5 500 1 60 1 4 5
5 5 3 10
2
1 6 3 10
1
1 4
3.798 5 3.000 1 700 1
1 90 1 8 5 3 3 10
3
1

1 7 3 10
2
1 9 3 10
1
1 8
8.250 5 8.000 1 200 1
1 50 5 8 3 10
3
1
1 2 3 10
2
1 5 3 10
1
60.342 5 60.000 1 300 1
1 40 1 2 5 6 3 10
4
1
1 3 3 10
2
1 4 3 10
1
1 2
89.071 5 80.000 1 9.000 1
1 70 1 1 5 8 3 10
4
1
1 9 3 10
3
1 7 3 10
1
1 1
209.506 5 200.000 1
1 9.000 1 500 1 6 5
5 2 3 10
5
1 9 3 10
3
1
1 5 3 10
2
1 6
3.090.800 5 3.000.000 1
1 90.000 1 800 5
5 3 3 10
6
1 9 3 10
4
1
1 8 3 10
2
70.250.230 5 70.000.000 1
1 200.000 1 50.000 1
1 200 1 30 5 7 3 10
7
1
1 2 3 10
5
1 5 3 10
4
1
1 2 3 10
2
1 3 3 10
1
901.600.000 5
5 900.000.000 1
1 1.000.000 1 600.000 5
5 9 3 10
8
1 1 3 10
6
1
1 6 3 10
5
2. 5.708
32.600
490.100
2.058.004
7.800.309
37.109.000
487.030.000
210.509.000
3. És major el nombre que té
l’exponent més gran en la
potència de base 10 i si te-
nen el mateix exponent, ho és
el que té més gran el nombre
que multiplica la potència.
60.000 , 4.000.000
9.000 , 15.000
300.000 . 1.278
UNITAT 2
23
132255 _ 0054-0067.indd 61132255 _ 0054-0067.indd 61 11/9/09 07:14:1911/9/09 07:14:19

24. 24
1. Observa i completa per a cada quadrat.
Cada costat té … caselles. ●
En total hi ha … caselles.
▼
El quadrat de … és … ●
L’arrel quadrada de … és …
…
2
5 … ▶ Ï… 5 …
2. Calcula els quadrats i completa les arrels.
5
2
5 … ▶ Ï25 5 … 7
2
5 … ▶ Ï… 5 … 8
2
5 … ▶ Ï… 5 …
9
2
5 … ▶ Ï… 5 … 10
2
5 … ▶ Ï… 5 … 11
2
5 … ▶ Ï… 5 …
3. Calcula i explica per què.
Ï16 5 … perquè 4
2
és 16. Ï36 5 … perquè … és …
Ï1 5 … perquè … és … Ï49 5 … perquè … és …
Ï64 5 … perquè … és … Ï100 5 … perquè … és …
Arrel quadrada
Com que el quadrat té el mateix nombre de caselles en cada
costat, han buscat el nombre que multiplicat per si mateix dóna
9, és a dir, el nombre que té per quadrat 9.
Aquest nombre s’anomena arrel quadrada de 9 i s’escriu Ï9.
1 3 1 5 1
2
5 1
2 3 2 5 2
2
5 4
3 3 3 5 3
2
5 9 ▶ Ï9 = 3
L’arrel quadrada de 9 és 3.
El quadrat té 9 caselles. Cada costat té 3 caselles.
Albert i Raquel han fet un tauler per jugar a tres
en ratlla. Han dividit un quadrat en 9 caselles iguals.
Quantes caselles té cada costat?
L’arrel quadrada d’un nombre és un altre nombre que, elevat al quadrat,
és igual al primer.
4
5

6
Ca
C
Altres activitats
Agrupeu els alumnes per parelles. Demaneu-los que preparen 20
targetes iguals i que retolen aquests nombres (un en cada targe-
ta): 3
2
, 25, 4, 3,

√25, 7, 9, 64, 7
2
, 16, 8, √16, 4
2
,√9, 5, √64, 49, 8
2
, 5
2

i √49. Després de barrejar les targetes i col·locar-les en un muntó,
un dels alumnes de la parella traurà dues targetes a l’atzar; si
representen el mateix nombre es quedarà amb aquestes, i si no,
les barrejarà una altra vegada en el muntó, passant el torn a l’altre
jugador. La partida acabarà quan ja no queden targetes.
Objectius
Relacionar quadrat i arrel qua-
drada d’un nombre.
Calcular arrels quadrades sen-
zilles.
Resoldre problemes aplicant
el càlcul de quadrats o arrels
quadrades.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Recordeu als alumnes com es
calcula el quadrat d’un nombre
i com s’expressa en forma de
potència. Comenteu que apren-
dran una operació inversa al càl-
cul del quadrat d’un nombre.
Per a explicar
Comenteu amb els alumnes
l’exemple proposat. Caracterit-
zeu l’arrel quadrada com l’ope-
ració inversa de la de trobar el
quadrat i expliqueu que l’arrel
és sempre menor que el nom-
bre, mentre que el quadrat no
ho és. Assenyaleu que no tots
els nombres tenen arrel quadra-
da exacta, només els que s’ob-
tenen en calcular el quadrat
dels nombres naturals.
Per a reforçar
Demaneu a diversos alumnes que
isquen a la pissarra i calculen el
quadrat de diversos nombres.
Després, obtingueu en comú l’ar-
rel dels quadrats obtinguts dei-
xant clara la relació entre l’arrel
i el quadrat. Demaneu-los que la
verbalitzen: «L’arrel de… és …
perquè el quadrat de… és …».
Competències bàsiques


Interacció
amb el món físic
Expliqueu als alumnes que, una
vegada més, els càlculs matemà-
tics ens permeten comprendre la
realitat. Assenyaleu la importància
de comptar amb instruments que
ens permeten resoldre problemes
del món real.
24
132255 _ 0054-0067.indd 62132255 _ 0054-0067.indd 62 11/9/09 07:14:1911/9/09 07:14:19

25. 25
2
4. Resol.
Anna fa un mosaic quadrat amb 25 taulells quadrats iguals. ●
Quants taulells posarà en cada costat del mosaic?
Robert té una capsa amb 16 bombons, col·locats formant un quadrat. ●
Quantes files de bombons hi ha? I quants bombons té cada fila?
Cristina i Sergi juguen a vaixells dibuixant en un full quadriculat ●
un quadrat de 49 caselles. Quantes caselles té cada costat del quadrat?
Els taulers d’escacs són quadrats i tenen 64 caselles iguals. ●
Quantes caselles hi ha en cada fila? I en cada columna?
5. L’arrel quadrada dels nombres següents no és exacta.
Calcula entre quins dos nombres consecutius es troba.

… , Ï10 , … … , Ï24 , … … , Ï45 , …
… , Ï50 , … … , Ï75 , … … , Ï90 , …
6. Pensa si has de calcular el quadrat o l’arrel quadrada i contesta.
Paula i Antoni han d’entaulellar dos patis amb taulells quadrats.
Els dos patis són quadrats.
Paula posa 9 taulells en cada costat del pati. ●
Quants taulells necessita per a cobrir tot
el terra?
Antoni posa en total 36 taulells. ●
Quants taulells ha posat en cada fila?
Quantes files ha fet?
Calcula operacions combinades amb parèntesis
9 3 (2 1 5) (30 1 50) : 10
7 2 (6 2 4) 2 3 (40 2 20)
(8 2 2) 3 9 70 : (60 2 50)
CÀLCUL MENTAL
9 2 2 3 (3 1 1) 5 9 2 2 3 4 5 9 2 8 5 1
FES-HO AIXÍ
Ï30 ▶ No hi ha cap nombre que elevat al quadrat siga 30.
5
2
5 25 ; 25 , 30
6
2
5 36 ; 36 . 30
L’arrel quadrada de 30 és major que 5 i menor que 6.
5 , Ï30 , 6
5
2
, 30 , 6
2
Altres activitats
Escriviu a la pissarra els nombres de l’1 al 10 i davall els seus
quadrats (1
2
, 2
2
, 3
2
, …, 9
2
, 10
2
). Demaneu a un alumne que diga
un nombre de l’1 al 100. Un dels companys haurà de dir si té ar-
rel quadrada exacta o no. Després, un altre dirà el valor de l’arrel
quadrada d’eixe nombre (si és exacta, quin nombre és i si és en-
tera entre quins dos nombres es troba). Escriviu a la pissarra les
diferents arrels i indiqueu que cada dos quadrats podem trobar les
arrels de diversos nombres.
Solucions
1. Cada costat té 2 caselles.
En total hi ha 4 caselles.
El quadrat de 2 és 4.
L’arrel quadrada de 4 és 2.
2
2
5 4; √4 5 2
Cada costat té 4 caselles.
En total hi ha 16 caselles.
El quadrat de 4 és 16.
L’arrel quadrada de 16 és 4.
4
2
5 16; √16 5 4
Cada costat té 6 caselles.
En total hi ha 36 caselles.
El quadrat de 6 és 36.
L’arrel quadrada de 36 és 6.
6
2
5 36; √36 5 6
2. 5
2
5 25 ▶ √25 5 5
9
2
5 81 ▶ √81 5 9
7
2
5 49 ▶ √49 5 7
10
2
5 100 ▶ √100 5 10
8
2
5 64 ▶ √64 5 8
11
2
5 121 ▶ √121 5 11
3. √16 5 4 perquè 4
2
5 16
√1 5 1 perquè 1
2
5 1
√64 5 8 perquè 8
2
5 64
√36 5 6 perquè 6
2
5 36
√49 5 7 perquè 7
2
5 49
√100 5 10 perquè 10
2
5 100
4. √25 5 5. Posarà 5 taulellets
en cada costat.
√16 5 4. Hi ha 4 files de
bombons i 4 bombons en
cada fi la.
√49 5 7. Té 7 caselles cada
costat del quadrat.
√64 5 8. Hi ha 8 caselles en
cada fi la i en cada columna.
5. 3

, √10 , 4 8 , √75 , 91
7 , √50 , 8 6 , √45 , 71
4 , √24 , 5 9 , √90 , 10
6. 9
2
5 81. Necessita 81 tau-
lells.
√36 5 6. Ha posat 6 taulells
en cada una de les 6 fi les.
Càlcul mental
63 8
5 40
54 7
UNITAT 2
25
132255 _ 0054-0067.indd 63132255 _ 0054-0067.indd 63 11/9/09 07:14:1911/9/09 07:14:19

26. 26
Activitats
1. Copia i relaciona.
2 1 2 1 2
3
2
6

2 3 2 3 2

2 3 3

8
3 3 3

2
3

9
3 1 3
2. ESTUDI EFICAÇ. Contesta i posa’n
un exemple.
Què és una potència? ●
Què indica la base d’una potència? ●
I l’exponent?
Com s’anomenen les potències l’exponent ●
de les quals és 2? I les potències que
tenen per exponent 3?
3. Expressa cada producte en forma de
potència i escriu com es llig.
9 ●3 9 3 9 3 9
3 ●3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
10 ● 3 10
6 ●3 6 3 6 3 6 3 6
8 ●3 8 3 8
4 ●3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4
5 ●3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
4. Calcula.
11 ●
2
● 6
3
● 2
7
● 4
5
3 ●
6
● 1
9
● 10
4
● 10
8

5. Escriu la potència i calcula.
Nou al quadrat ●
Huit al cub ●
Dos a la sisena ●
Tres a la cinquena ●
Cinc elevat a 4 ●
U elevat a 8 ●
Deu elevat a 7 ●
6. Expressa cada nombre utilitzant
una potència de base 10.
1.000 10.000.000 ●
10.000 100.000.000
Cent Cent mil ●
Mil Un milió
700 68.000 ●
500.000 340.500
4.000.000 9.120.000
7. Escriu l’expressió polinòmica de
cada nombre.
4.385 ●● 3.051.400
72.930 ●● 60.209.000
290.601 ●● 854.007.003
8. Escriu el nombre.
5 ●3 10
4
1 2 3 10
3
1 7 3 10
2
1 10 1 6
3 ●3 10
5
1 9 3 10
4
1 8 3 10
2
1 5 3 10
4 ●3 10
6
1 10
5
1 6 3 10
3
1 9 3 10
2

10 ●
8
1 2 3 10
7
1 5 3 10
6
1 2 3 10
5

9. Observa cada dibuix i completa.
El quadrat de … és … ●
L’arrel quadrada de … és … ●
10. Calcula i explica per què.
● Ï9 ● Ï64 ● Ï1 ● Ï25
● Ï49 ● Ï81 ● Ï4 ● Ï100
11. Calcula entre quins dos nombres es troba
l’arrel quadrada de cada nombre.
● … , Ï12 , … ● … , Ï56 , …
● … , Ï30 , … ● … , Ï70 , …
1
1
E
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les Matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques


Competència
cultural i artística
A l’hora de fer representacions
gràfi ques de quadrats i cubs ex-
pliqueu que és important dur-les
a terme correctament.
Solucions
1. 2 1 2 1 2 5 2 3 3 5 6
2 3 2 3 2 5 2
3
5 8
3 3 3 5 3
2
5 9
3 1 3 5 2 3 3 5 6
2. Una potència és un producte
de factors iguals.
La base d’una potència indi-
ca el factor que es repeteix,
i l’exponent el nombre de ve-
gades que es repeteix.
Si l’exponent és 2, s’anome-
nen quadrats, i si és 3, cubs.
3. 9
4
; 9 elevat a 4.
3
6
; 3 elevat a 6.
10
2
; 10 al quadrat.
6
5
; 6 elevat a 5.
8
3
; 8 al cub.
4
7
; 4 elevat a 7.
5
8
; 5 elevat a 8.
4. 121, 729, 216, 1, 128,
10.000, 1.024, 100.000.000
5. 9
2
5 81
8
3
5 512
2
6
5 64
3
5
5 243
5
4
5 625
1
8
5 1
10
7
5 10.000.000
6. 10
3
, 10
4
, 10
7
, 10
8
10
2
, 10
3
, 10
5
, 10
6
7 3 10
2
, 5 3 10
5
, 4 3 10
6
68 3 10
3
, 3.405 3 10
2
,
912 3 10
4
26
Altres activitats
Proposeu activitats en què es treballen simultàniament les potèn-
cies, les arrels i la comparació de nombres. Poden ser similars a
les següents:
9
3
◯ 8
4
10
5
◯ 10
3
2
3
◯ √36 10
3
1 3 3 10
2
1 8 3 10 ◯ 10
4
Demaneu als alumnes que completen els buits en les desigualtats
següents:
3
□
, 2
3
4
2
. 4
□
√□ , 2
132255 _ 0054-0067.indd 64132255 _ 0054-0067.indd 64 11/9/09 07:14:1911/9/09 07:14:19

27. 6
0
0

…
…
27
2
14. Resol.
Ester s’ha inventat una sopa de ●
lletres amb 9 files de 9 lletres cada
una. Quantes lletres ha escrit en total
Ester?
Al despatx d’un manyà hi ha ●
un armari que té 7 files amb
7 clauers en cada fila. Cada clauer
té 7 claus. Quantes claus hi ha
a l’armari?
Un edifici té 4 pisos. En cada pis ●
hi ha 4 cases, amb 4 finestres al
carrer en cada una. Cada finestra
té 4 cossiols amb 4 flors cada una.
Quantes flors hi ha en total a les
finestres de l’edifici?
Elsa ha fet un trencaclosques de ●
36 peces en forma de quadrat.
Quantes peces ha col·locat Elsa
en cada costat del quadrat?
12. Escriu 4 termes més de cada sèrie.
Després, escriu cada terme en forma
de potència.
● Multiplica per 2 cada vegada:
2, 4, 8, …, …, …
▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼
2
1
, 2
2
, …, …, …, …
● Multiplica per 5 cada vegada:
5, 25, …, …, …, …
▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼
5
1
, 5
2
, …, …, …, …
13. Pensa i contesta.
Pau té 8 daus iguals. Hi vol
formar un quadrat o un cub,
de manera que no li sobren
ni li falten daus.
Pot formar-hi un quadrat?
I un cub?
Capses quadrades
per a minerals
N’hi ha de 3 mides:
– Xicoteta: 4 buits
en cada costat.
– Mitjana: 5 buits
en cada costat.
– Gran: 6 buits
en cada costat.
Àlex, Agnés i Toni col·leccionen minerals. Volen comprar una capsa
per a guardar-los-hi. Quina mida de capsa triarà cada un?

Qui pot comprar una capsa i omplir-la ●
sense que li sobre cap mineral?
Quina capsa comprarà cada un?
Quina capsa comprarà Agnés? ●
Quants llocs buits li quedaran?
Si tingueres 32 minerals, quina capsa compraries? ●
Quants minerals més podries guardar-hi?
ETS CAPAÇ DE… Triar una capsa
Tinc 16
minerals.
Jo en tinc 20.
Agnés ToniÀlex
I jo, 25.
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, cal que els alumnes refl exionen sobre el que han
aprés. Completeu amb ells o demaneu-los que completen una taula
com aquesta:
Unitat 2 Potències i arrel quadrada
El que he aprés
El que he
aprés a fer
Potències
Potències de base 10
Expressió polinòmica
Arrel quadrada
UNITAT 2
7. 4 3 10
3
1 3 3 10
2
1
1 8 3 10
1
1 5
7 3 10
4
1 2 3 10
3
1
1 9 3 10
2
1 3 3 10
1
2 3 10
5
1 9 3 10
4
1
1 6 3 10
2
1 1
3 3 10
6
1 5 3 10
4
1
1 1 3 10
3
1 4 3 10
2
6 3 10
7
1 2 3 10
5
1
1 9 3 10
3
8 3 10
8
1 5 3 10
7
1
1 4 3 10
6
1 7 3 10
3
1 3
8. 52.716 4.106.900
390.850 125.200.000
9. El quadrat de 6 és 36.
L’arrel quadrada de 16 és
4.
10. √9 5 3 perquè 3
2
5 9
√49 5 7 perquè 7
2
5 49
√64 5 8 perquè 8
2
5 64
√81 5 9 perquè 9
2
5 81
√1 5 1 perquè 1
2
5 1
√4 5 2 perquè 2
2
5 4
√25 5 5 perquè 5
2
5 25
√100 5 10 perquè 10
2
5
5 100
11. √12 ▶ 3 i 4 √56 ▶ 7 i 8
√30 ▶ 5 i 6 √70 ▶ 8 i 9
12. 2, 4, 8, 16, 32, 64
2
1
, 2
2
, 2
3
, 2
4
, 2
5
, 2
6
5, 25, 125, 625, 3.125,
15.625
5
1
, 5
2
, 5
3
, 5
4
, 5
5
, 5
6
13. No pot formar un quadrat. Pot
formar un cub.
14. 9
2
5 81. Ha escrit 81 lletres.
7
3
5 343. Hi ha 343
claus.
4
5
5 1.024. Hi ha 1.024
fl ors.
√36 5 6. Ha col·locat 6 pe-
ces.
Ets capaç de...
Àlex i Toni poden comprar una
capsa i omplir-la. Àlex comprarà
la xicoteta i Toni la mitjana.
Agnés comprarà la mitjana. Li
quedaran 5 llocs buits.
R. M. Compraria la gran. Po-
dria guardar 4 minerals més.
27
132255 _ 0054-0067.indd 65132255 _ 0054-0067.indd 65 11/9/09 07:14:2011/9/09 07:14:20

28. 28
Solució de problemes
Buscar dades en diversos gràfics
Busca les dades necessàries en els gràfics i resol.
L’aigua és un recurs molt escàs que hem d’aprofitar.
En el gràfic lineal es presenta la quantitat d’aigua en
litres que ha consumit Miquel en un any.
En el gràfic de barres figuren els litres d’aigua consumits
en algunes activitats quotidianes.
2. Quanta aigua va gastar Miquel cada mes suposant que tots els mesos
en va gastar els mateixos litres?
3. Durant una setmana Miquel es va dutxar 5 vegades i es va banyar 2 vegades.
La setmana següent es va dutxar 4 vegades i es va banyar 3 vegades.
Quina setmana va gastar més aigua? Quants litres més?
4. El segon trimestre de l’any Miquel va utilitzar el rentaplats 60 vegades i la
rentadora 65 vegades. Quants litres d’aigua va gastar en la resta d’activitats?
5. INVENTA. Escriu i resol un problema en què faces servir algunes
de les dades dels gràfics.
1. Quants litres d’aigua va gastar Miquel
el segon semestre de l’any més que
el primer semestre?
▶ Litres el segon semestre: ...
Litres el primer semestre: ...
Diferència de litres: ...
Solució: En va gastar ...
CONSUM PER TRIMESTRE
Litres d’aigua
1r trim. 2n trim. 3r trim. 4t trim.
60.000
50.000
40.000
30.000
20.000
10.000
0
Rentaplats
CONSUM PER ACTIVITAT
Litres d’aigua
240
210
180
150
120
90
60
30
0
Rentadora
Bany Dutxa
EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Altres activitats
Demaneu als alumnes que busquen notícies en diaris o revistes en
què apareguen diferents tipus de gràfics i les porten a classe per
plantejar en comú diferents problemes amb informacions extretes
d’aquests.
Podeu demanar-los també que inventen una situació en què apa-
reguen dos gràfi cs i plantegen preguntes paregudes a les de la
unitat. Per exemple: un gràfi c lineal que es referisca a les despe-
ses d’alimentació d’una casa en un any, i un gràfi c de barres amb
quatre o cinc grups d’aliments i els diners que s’han gastat en
cada un.
Objectius
Buscar dades en diversos grà-
fi cs per resoldre problemes.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Recordeu als alumnes els dife-
rents tipus de gràfi cs que po-
dem trobar i que tots ens ofe-
reixen informació útil a l’hora
de resoldre problemes.
Per a explicar
Resoleu conjuntament a la
pissarra el primer exercici i in-
diqueu en quin gràfi c hem de
buscar la informació. Insistiu
en el fet que cada un d’aquests
facilita informacions diferents.
Competències bàsiques


Competència
social i ciutadana
Plantegeu als alumnes la necessi-
tat d’estalviar aigua. Indiqueu que
entre tots hem de fer un esforç
perquè no s’esgoten els recursos
de què disposem.
Solucions
1. 50.000 1 30.000 5 80.000
30.000 1 40.000 5 70.000
80.000 – 70.000 5 10.000
Va gastar 10.000 ℓ més.
2. (30.000 1 40.000 1 50.000 1
1 30.000) : 12 5 12.500
Va gastar 12.500 ℓ.
3. 5 3 60 1 2 3 210 5 720
4 3 60 1 3 3 210 5 870
870 2 720 5 150
La segona setmana.
Va gastar 150 ℓ més.
4. 60 3 30 1 65 3 90 5 7.650
40.000 2 7.650 5 32.350
Va gastar 32.350 ℓ.
5. R. L.
28
132255 _ 0054-0067.indd 66132255 _ 0054-0067.indd 66 11/9/09 07:14:2011/9/09 07:14:20

29. 29
2
EXERCICIS
1. Escriu el valor posicional de
les xifres 5 de cada nombre.
5.005.306 ●● 3.500.508
32.154.675 ●● 50.090.352
527.885.030 ●● 556.368.297
2. Escriu.
El major nombre de set xifres la xifra 7 ●
del qual valga 7.000.000 U.
El menor nombre de huit xifres la xifra 9 ●
del qual valga 90.000.000 U.
El major nombre de nou xifres la xifra 4 ●
del qual valga 40.000.000 U.
3. Ordena de menor a major cada grup.
2.019.704, 2.108.800, 2.020.101, ●
1.999.989, 2.200.006
35.300.000, 35.125.348, 35.125.900, ●
34.989.586, 36.086.187
4. Escriu.
El major nombre parell de set xifres. ●
El menor nombre senar de huit xifres. ●
Un nombre de nou xifres major que ●
nou-cents noranta milions dos-cents
trenta mil.
5. Calcula.
607.839 ● 1 198.704 ● 675 3 340
385.126 ● 1 43.089 ● 521 3 609
675.203 ● 2 176.889 ● 2.368 : 27
502.093 ● 2 50.209 ● 26.752 : 128
6. ESTUDI EFICAÇ. Explica en quin ordre
cal fer les operacions d’aquestes
expressions.
4 ●1 2 3 3 2 1 ● 5 3 2 2 (4 2 1)
7. Calcula.
6 ●3 2 2 7 1 4 ● 7 2 (6 2 2) 2 1
9 ●2 (2 1 1) 3 3 ● 3 1 4 3 5 2 9
7 ●3 3 2 8 3 2 ● 15 2 7 2 (2 3 3)
5 ●2 9 : 3 1 4 ● 8 : (7 2 3) 2 1
PROBLEMES
8. Una furgoneta transporta 30 caixes de
taronges. En 8 de les caixes en porta
20 kg en cada una i en les restants en
porta 25 kg en cada una. Quants quilos
de taronges transporta la furgoneta?
9. Marta compleix hui els anys.
El seu germà Lluc té 2 anys més que ella
i el pare, el triple que el germà. Quants
anys més que Marta té el pare?
10. En una escola han comprat per a l’equip
de futbol 15 pantalons per 180 .
Cada camiseta ha costat 3 més que
un pantaló. Quant ha costat l’equipament
de cada jugador?
11. Per a pagar una factura, Maria ha donat
7 bitllets de 50 i 4 de 20 . Li han
tornat 3 monedes de 2 . Quin era
el preu de la factura?
12. Dels 130 assistents a una xarrada,
82 eren dones i la resta homes.
Dels homes, un terç eren majors de 65
anys. Quants homes menors de 65 anys
van assistir a la xarrada?
Repassa
Repàs en comú
Dividiu els alumnes de classe en grups. Cada un farà un mural
sobre els diferents aspectes treballats en la unitat: potències de
base 10, expressió polinòmica d’un nombre i arrel quadrada.
En cada un dels quatre murals hauran d’aparéixer clarament els
conceptes i procediments estudiats amb exemples que els il-
lustren, i alguna activitat proposada i resolta per a exposar a la
resta de companys.
Cada grup explicarà a la classe un dels quatre murals, aquell que
creieu més pertinent. Aprofi teu aquest moment per a resoldre dub-
tes o difi cultats que es presenten.
UNITAT 2
Solucions
1. 5.000.000 U i 5.000 U;
50.000 U i 5 U;
500.000.000 U i 5.000 U;
500.000 U i 500 U;
50.000.000 U i 50 U;
500.000.000 U i
50.000.000 U.
2. 7.999.999
90.000.000
499.999.999
3. 1.999.989 , 2.019.704 ,
, 2.020.101 , 2.108.800 ,
, 2.200.006
34.989.586 , 35.125.348 ,
, 35.125.900 , 35.300.000
, 36.086.187
4. 1.000.000
99.999.999
R. M. 990.240.000
5. 806.543 229.500
428.215 317.289
498.314 q 5 87; r 5 19
451.884 q 5 209
6. Multiplicació i després su-
ma i resta.
Parèntesis i després multi-
plicació i resta.
7. 9, 0, 5, 6
2, 14, 2, 1
8. 30 – 8 5 22
8 3 20 1 22 3 25 5 710
Transporta 710 kg de taronges.
9. Lluc: 14 anys.
Pare: 14 3 3 5 42 anys.
42 – 12 5 30
El pare li porta 30 anys.
10. 180 : 15 5 12
12 1 3 5 15
12 1 15 5 27
L’equipament ha costat 27 €.
11. 7 3 50 1 4 3 20 5 430
430 – 6 5 424
El preu era 424 €.
12. 130 – 82 5 48
48 : 3 = 16
48 – 16 = 32
Van assistir a la xarrada 32 ho-
mes menors de 65 anys.
29
132255 _ 0054-0067.indd 67132255 _ 0054-0067.indd 67 11/9/09 07:14:2011/9/09 07:14:20

30. 30
Nombres enters
● Observa l’esquema. Un animal que viu a 2.000 m d’altitud, viu per damunt o per davall
del nivell del mar? I un animal que viu a 200 m de profunditat?
● Localitza en l’esquema on viu cada animal i contesta.
– Quin animal viu més prop del nivell del mar, el iac o el calamar gegant?
– La vicunya viu als altiplans de l’Amèrica del Sud, entre els 3.000 m i 4.500 m d’altitud.
Viu la vicunya més prop o més lluny del nivell del mar que el iac?
– El peix espasa viu en mars tropicals entre els 200 m i 800 m de profunditat.
Viu el peix espasa més prop o més lluny del nivell del mar que el calamar gegant?
3
Leire fa un treball sobre dos animals:
el iac i el calamar gegant.
Una de les dades que ha trobat sobre aquests
animals és el lloc on viuen:
– El iac habita a les muntanyes del Tibet,
a uns 5.000 metres d’altitud.
– El calamar gegant viu al mar, a més
de 1.000 metres de profunditat.
nivell del mar
6.000 m
5.000 m
4.000 m
3.000 m
2.000 m
1.000 m
0 m
1.000 m
2.000 m
1. E
2. C
e
A
3. E
d
A
C
4. D
a
REC
R
C
S’
i e
co
la
●


●


Altres formes de començar
Plantegeu als alumnes preguntes sobre situacions en les quals
normalment utilitzem nombres negatius (sense explicar-los encara
que són nombres enters negatius). Per exemple:
– Quan ens trobem en un centre comercial: Com expressem les
plantes d’aparcament? Com s’indiquen aquestes plantes en els
botons de l’ascensor?
– Quan a l’hivern fa molt de fred o la temperatura baixa dels zero
graus: Com expressem la temperatura? Com s’indica en el ter-
mòmetre?
Objectius
Recordar els conceptes bàsics
necessaris per al desenvolupa-
ment de la unitat.
Reconéixer situacions reals en
què apareguen els nombres en-
ters.
Suggeriments didàctics
Comenteu la situació proposada
i el dibuix que hi apareix. Expli-
queu que hi ha altituds (per da-
munt del zero o nivell del mar)
i profunditats (per davall d’eixe
nivell). Assenyaleu que en la
unitat aprendran els nombres
negatius i comenteu-los que
podríem expressar les profundi-
tats com «altituds negatives».
Aprofiteu l’apartat Recorda
el que saps per a comprovar
si els alumnes representen
correctament els nombres na-
turals i decimals en la recta
numèrica. Treballeu també el
reconeixement de les coorde-
nades d’un punt i la seua re-
presentació. Assenyaleu com
és d’important l’ordre, primer
la coordenada horitzontal i des-
prés la coordenada vertical.
Competències bàsiques
Aprendre a aprendre
Indiqueu als alumnes que apren-
dran un nou tipus de nombres, i
que algunes coses que ja sabien
(representació en la recta, repre-
sentació de punts per les seues
coordenades) els seran útils ara.


Competència
cultural i artística
Assenyaleu la importància de dur a
terme, de manera curosa i correc-
ta, les representacions gràfi ques
en Matemàtiques. Indiqueu-los
que cal respectar els espais entre
marques i col·locar correctament
els punts.
30
132255 _ 0068-0085.indd 70132255 _ 0068-0085.indd 70 11/9/09 07:13:2911/9/09 07:13:29

31. sts
31
1. Escriu els nombres representats en aquesta recta.
▶ … ▶ … ▶ … ▶ … ▶ …
2. Copia la recta de l’activitat 1 i representa-hi
els nombres següents.
A ▶ 2 E ▶ 5 I ▶ 0,5 O ▶ 4,2 U ▶ 6,8
3. Escriu les coordenades
de cada punt.
A ▶ (…, …) B ▶ (…, …)
C ▶ (…, …) D ▶ (…, …)
4. Dibuixa uns eixos de coordenades i representa-hi
aquests punts.
▶ (1, 3) ▶ (3, 1) ▶ (5, 4) ▶ (7, 2)
023456
RECORDA EL QUE EN SAPS
● A reconéixer els
nombres enters
positius i negatius
i a utilitzar-los en
situacions quotidianes.
● A resoldre problemes
senzills amb nombres
enters.
● A representar
i comparar nombres
enters.
● A identificar
coordenades
i representar punts
en eixos cartesians.
APRENDRÀS
Representació de nombres en la recta
Coordenades d’un punt
S’escriuen, separades per una coma
i entre parèntesis, de primer la coordenada
corresponent a l’eix horitzontal i després
la que correspon a l’eix vertical.
Representació de nombres naturals. ●
2 10 15 28 41
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Representació de nombres decimals. ●
0,6 1,3 2,4 3,9 4,7
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
A ▶ (2, 4)
B ▶ (4, 2)
C ▶ (6, 3)
D ▶ (8, 1)
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
A
C
D
B
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A
C
D
B
0
Vocabulari de la unitat
Nombres enters
Nombres negatius
Coordenades cartesianes
Eixos cartesians
Quadrant
Solucions
Pàgina inicial
Per damunt del nivell del mar.
Per davall del nivell del mar.
El calamar gegant.
La vicunya viu més prop del
nivell del mar que el iac.
El peix espasa viu més prop del
nivell del mar que el calamar
gegant.
Recorda el que en saps
1. Verd: 1.
Blau: 2,5.
Roig: 3,7.
Morat: 5,3.
Groc: 7.
2.
3. A (3, 4)
B (8, 3)
C (1, 2)
D (5, 1)
4.
UNITAT 3
31
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
0 1 2 3 4 5 6 7
I A O E U
132255 _ 0068-0085.indd 71132255 _ 0068-0085.indd 71 11/9/09 07:13:3011/9/09 07:13:30

32. 32
Fixa’t en el nombre amb què està indicat cada pis
al panell de l’ascensor.
– La planta baixa on hi ha el portal està indicada
amb el nombre 0.
– Damunt la planta baixa hi ha 4 plantes d’habitatges,
indicades amb els nombres 11, 12, 13 i 14.
– Davall la planta baixa hi ha 2 plantes soterrani,
indicades amb els nombres 21 i 22.
Tots aquests nombres s’anomenen nombres enters.
Els nombres ● 11, 12, 13 i 14 són nombres enters positius.
A vegades s’escriuen sense el signe 1 (1, 2, 3…).
Els nombres ● 21 i 22 són nombres enters negatius.
El ●nombre 0 és un nombre enter, però no és positiu ni negatiu.
Els nombres enters
Llúcia viu al segon pis. Puja a casa en ascensor.
Els nombres enters poden ser positius (11, 12, 13, 14, 1 5…),
negatius (21, 22, 23, 24, 25…) o zero.
14
13
12
11
0
21
22
1. Observa l’esquema dels botons d’un ascensor i explica.
Per a anar a una oficina del tercer pis. ●
Per a anar a la segona planta de garatge. ●
Per a anar a la planta baixa. ●
Si prems el botó 0. ●
Si prems el botó ● 21.
Si prems el botó ● 14.
2. Observa l’esquema de l’activitat 1 i contesta.
Quin nombre indica la planta baixa? ●
Si et trobes a la planta baixa i puges: ●
– A quina zona de l’edifici aniràs? A quins pisos pots anar?
– Quin tipus de nombres indiquen les plantes superiors a la planta 0?
Si et trobes a la planta baixa i baixes: ●
– A quina zona de l’edifici aniràs? A quins pisos pots anar?
– Quin tipus de nombres indiquen les plantes inferiors a la planta 0?
Quin botó
has de prémer
On vas
Oficines

Garatges

15
14
13
12
11
0
21
22
23
5
6
3
4
C
S
Altres activitats
Formeu diversos grups d’alumnes i demaneu-los que facen un
d’aquests esquemes en cartolina. Després, es poden utilitzar com
a suport gràfi c en les activitats col·lectives.
– Panell de botons de l’ascensor d’un edifi ci amb la planta baixa
marcada (ha de tindre 6 plantes per damunt de la planta baixa i 3
per davall). Demaneu-los que retolen els botons adequadament.
– Dibuix d’un termòmetre amb la marca del zero més gruixuda. De-
maneu-los que retolen l’escala de les temperatures.
– Dibuix d’una mina on es vegen galeries per damunt i davall de
l’entrada. Demaneu-los que retolen les altures de cada galeria.
Objectius
Conéixer els nombres enters
positius i negatius.
Utilitzar els nombres enters en
situacions quotidianes.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Demaneu als alumnes que di-
guen com estan expressats els
pisos en els ascensors que ells
coneixen i que comenten per
què creuen que s’expressen
així.
Per a explicar
Indiqueu els nombres que re-
presenten els pisos: el 0, els
nombres amb el signe + i els
nombres amb el signe –. Expli-
queu que en aquest cas els sig-
nes representen «per damunt» i
«per davall» de zero (en aquest
cas de la planta baixa).
Deixeu clara la classifi cació dels
enters en nombres enters posi-
tius (que es corresponen amb
els nombres naturals), nombres
enters negatius, i el zero.
Per a reforçar
Demaneu als alumnes que plan-
tegen altres preguntes pròpies
similars a les activitats treballa-
des en aquesta pàgina doble i
corregiu-les en comú.
Aprofi teu l’estratègia per a de-
tectar les pròpies difi cultats de
la pàgina 60 del manual d’ES-
TUDI EFICAÇ i demaneu-los que
expressen en quins aspectes
tenen més difi cultats.
Competències bàsiques


Autonomia i iniciativa
personal
Potencieu en els alumnes una ac-
titud positiva davant els nous con-
tinguts per poder aconseguir que
s’involucren de manera activa, que
el seu aprenentatge siga signifi ca-
tiu i que augmente el rendiment.
32
132255 _ 0068-0085.indd 72132255 _ 0068-0085.indd 72 11/9/09 07:13:3011/9/09 07:13:30

33. 33
3
5. Observa el dibuix i contesta.
Amb quin nombre s’indica el nivell ●
del mar?
A quants metres sobre el nivell del ●
mar vola l’avioneta?
Amb quin tipus de nombres s’indica
una altitud?
A quants metres davall el nivell del ●
mar es troba el vaixell afonat?
Amb quin tipus de nombres s’indica
una profunditat?
6. Pensa i contesta.
Un ascensor es trobava al pis ● 21 i va anar al pis 13.
Va pujar o va baixar?
Fa tres hores, la temperatura era de ● 12 ºC i ara és de 22 ºC.
Ha pujat o ha baixat, la temperatura?
Un submarí navegava a ● 2200 m i una hora després estava a 2100 m.
Què va fer el submarí, ascendir o descendir?
3. Observa el dibuix dels termòmetres i completa.
Els termòmetres marquen la temperatura que va fer
en una ciutat en dos moments del dia.
A les 11 del matí, el termòmetre marcava …º C. ●
La temperatura era de … graus.
A les 11 de la nit, el termòmetre marcava …º C. ●
La temperatura era de … graus davall zero.
4. Observa els termòmetres i respon.
Amb quin tipus de nombres s’indiquen les temperatures ●
per damunt de 0 graus?
I les temperatures per davall de 0 graus? ●
CÀLCUL MENTAL
Suma 1.001, 2.001, 3.001...
1 2.001
1.475 3.475 3.476
1 2.000 1 1
1.264 1 1.001 4.382 1 4.001 8.463 1 2.001
2.845 1 3.001 3.913 1 5.001 7.529 1 6.001
Com sumaries 1.002? I 1.003? Com sumaries 4.005? I 5.006? ●
1400 m
1300 m
1200 m
1100 m
0 m
2100 m
2200 m

120
115
110
15
0
25
210
120
115
110
15
0
25
210
ºC ºC
Altres activitats
Proposeu el joc de l’oca d’enters. Formeu grups de quatre alumnes
i lliureu a cada un el tauler del joc (els nombres d’una part de la
recta entera col·locats de menor a major) i dos daus. Col·loqueu
en les cares d’un dels daus tres adhesius amb el signe + i altres
tres amb el signe –. El joc consisteix a arribar a la casella +5 par-
tint de la –8 (poden ser més nombres). Cada jugador tira quan li
correspon els dos daus i avança o retrocedeix tantes caselles com
indiquen els daus (– i 5, retrocedeix 5 caselles). Si ha de retrocedir
més enllà de la casella –8, deixa la seua fi txa en aquesta casella i
espera el torn següent.
282726252423222101112131415
Solucions
1. 13
22
0
Planta baixa.
1a planta del garatge.
Ofi cina del 4t pis.
2. El 0.
A les ofi cines.
Al 1r, 2n, 3r, 4t o 5é.
Nombres enters positius.
Als garatges.
Al 21, 22 o 23.
Nombres enters negatius.
3. 7º C. La temperatura era de
7 graus.
25º C. La temperatura era
de 5 graus davall zero.
4. Nombres enters positius.
Nombres enters negatius.
5. El 0.
A 300 m sobre el nivell del
mar. Amb nombres enters
positius.
A 100 m davall del nivell del
mar. Amb nombres enters
negatius.
6. Va pujar quatre pisos.
Ha baixat quatre graus.
Va ascendir 100 m.
Càlcul mental
2.265 8.383 10.464
5.846 8.914 13.530
Sumant 1.000 i després 2.
Sumant 1.000 i després 3.
Sumant 4.000 i després 5.
Sumant 5.000 i després 6.
UNITAT 3
33
132255 _ 0068-0085.indd 73132255 _ 0068-0085.indd 73 11/9/09 07:13:3011/9/09 07:13:30

34. 34
Problemes amb nombres enters
Sara, Rafel, Pere i Eva han agafat l’ascensor. A quin pis arriba cada un?
1. Observa el termòmetre i completa en el quadern.
2. Pensa i contesta.
Un vaixell va tirar l’àncora per la borda.
L’àncora estava a 1 m sobre el nivell del
mar i en tirar-la va baixar 6 m.
A quina profunditat es va parar?
El termòmetre marcava ● 110 ºC
i la temperatura va pujar 2 graus.
Inici Variació Final
110 1 … …
Ara marca … ºC.
El termòmetre marcava ● 13 ºC
i la temperatura va baixar 10 graus.
Inici Variació Final
… 2 … …
Ara marca … ºC.
El termòmetre marcava ● 24 ºC
i la temperatura va pujar 8 graus.
Inici Variació Final
24 … …
Ara marca … ºC.
El termòmetre marcava ● 21 ºC
i la temperatura va baixar 5 graus.
Inici Variació Final
… … …
Ara marca … ºC.
Inici Variació Final
… … …
Es trobava al primer pis
i puja 2 pisos.
Inici Variació Final
11 1 2 13
Arriba al tercer pis.
Es trobava al segon pis
i baixa 3 pisos.
Inici Variació Final
12 2 3 21
Arriba al primer soterrani.
Es trobava al tercer soterrani
i puja 4 pisos.
Inici Variació Final
23 1 4 11
Arriba al primer pis.
Es trobava al primer soterrani
i baixa 1 pis.
Inici Variació Final
21 2 1 22
Arriba al segon soterrani.
Sara
Pere
Rafel
Eva
120
115
110
15
0
25
210
14
13
12
11
0
21
22
23
ºC
3. R
●
●
●
4. E
●
●
5. R
U
a
d
s
e
v
Altres activitats
Demaneu a cada alumne que invente un problema similar als treba-
llats en aquesta pàgina: pujar o baixar en un ascensor, augmentar
o disminuir la temperatura d’un lloc, pujar o baixar nivells en una
mina... Cada un ha de plantejar el seu problema a la resta de la
classe, perquè el resolguen mentalment i diguen, després, la solu-
ció. Si ho creieu convenient, dibuixeu a la pissarra l’esquema d’un
ascensor, un termòmetre o una mina per corregir cada problema
proposat.
Objectius
Resoldre problemes senzills uti-
litzant nombres enters.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Dibuixeu en la pissarra l’esque-
ma del panell de l’ascensor. As-
senyaleu primer un botó i des-
prés un altre (per exemple, el
22 i el 3). Demaneu-los si han
de pujar o baixar per anar del
primer al segon i quants «salts»
han de fer per tal d’aconseguir-
ho.
Per a explicar
Treballeu cada un dels casos de
l’ascensor mostrant la manera
d’expressar la variació o el pas
del pis inicial al fi nal. Expliqueu
en cada cas si es puja (1) o
es baixa (2) i quants pisos cal
pujar o baixar per anar d’un a
l’altre. Hem decidit treballar els
problemes de manera intuïtiva
sense recórrer a operacions
matemàtiques (suma i resta)
amb enters que pensem que
pertanyen a cursos superiors.
Feu l’activitat 1 del termòmetre
en comú i mostreu les similituds
amb l’exemple de l’ascensor.
Per a reforçar
Escriviu a la pissarra dos nom-
bres enters (per exemple, 12 i
24). Els alumnes, fi xant-se en
el panell de l’ascensor, hauran
de traduir eixos nombres a una
situació real, calculant el pis fi -
nal al qual arriben: «Em trobe al
pis 12, baixe 4 pisos, arribe a
la planta 22».
Competències bàsiques



Competència lingüística
Comenteu que les Matemàtiques
tenen un llenguatge propi. Asse-
nyaleu com és d’important saber
«traduir» les situacions reals al
llenguatge matemàtic.
34
132255 _ 0068-0085.indd 74132255 _ 0068-0085.indd 74 11/9/09 07:13:3111/9/09 07:13:31

35. aus.

aus.
35
3
3. Resol. Després, escriu amb quin nombre enter expressaries la solució.
Andrea viu al cinqué pis i baixa 3 pisos per anar a casa de Llúcia. ●
A quin pis viu Llúcia?
A mitjanit el termòmetre marcava 4 graus davall zero i al migdia següent, ●
la temperatura havia pujat 15 graus.
Quina temperatura marcava el termòmetre al migdia?
Un peix nadava a 4 metres davall el nivell del mar i va pujar 1 metre. ●
A quants metres per davall del nivell del mar es troba ara el peix?
4. Expressa amb un nombre enter. Després, pensa i contesta.
A les 10 del matí, el termòmetre ●
marcava 5 graus i a les 10 de la nit,
2 graus davall zero.
Temperatura a les 10 : 00 ▶ …
Temperatura a les 22 : 00 ▶ …
Quants graus va baixar la temperatura?
A les 3 de la matinada, el termòmetre ●
marcava 4 graus davall zero i a les
9 del matí, 1 grau davall zero.
Temperatura a les 03 : 00 ▶ …
Temperatura a les 09 : 00 ▶ …
Quants graus va pujar la temperatura?
Jordi deixa el cotxe a la segona planta ●
d’aparcament de l’edifici on treballa i puja
a l’oficina que es troba a la cinquena planta.
Planta on deixa el cotxe ▶ …
Planta on es troba l’oficina ▶ …
Quants pisos puja Jordi?
Maria treballa a la tercera planta d’un edifici. ●
Hui ha hagut d’agafar una caixa del magatzem
que hi ha al primer soterrani.
Planta on treballa ▶ …
Planta on es troba el magatzem ▶ …
Quants pisos ha baixat Maria?
5. RAONAMENT. Pensa i contesta.
Un ocell vola a 3 m sobre el mar i, més
avall, un peix nada a 2 m davall el nivell
del mar. Quin animal està més prop de la
superfície de l’aigua? Quants metres hi ha
entre ambdós animals?
Ivan, Sara i Vicent han anat a uns grans
magatzems. Ivan està al segon pis de
l’edifici, Sara està al primer soterrani i Vicent
es troba al segon soterrani. Qui està més
prop de la planta baixa?
Altres activitats
Retalleu d’un diari la graella amb les temperatures màximes i mí-
nimes del dia anterior a diferents ciutats del món, i lliureu una
còpia a cada alumne. Expliqueu-los el signifi cat de temperatura
màxima i mínima i plantegeu-los problemes per a calcular la va-
riació de temperatura en una ciutat, trobar la ciutat que va tindre
més variacions de temperatura, esbrinar la diferència entre les
temperatures màximes (o mínimes) de dues ciutats donades, etc.
Solucions
1. 110, 12, 112
Ara marca 12º C.
13, 210, 27
Ara marca –7º C.
24, 18, 14
Ara marca 4º C.
21, 25, 26
Ara marca 26º C.
2. 11, 26, 25
A 5 m de profunditat.
3. Llúcia viu al 2n pis.
Al migdia el termòmetre
marcava 11º C.
El peix es troba a 3 metres
per davall del nivell del mar.
4. Planta –2. Planta 5.
Jordi puja 7 pisos.
Planta 3. Planta –1.
Maria ha baixat 4 pisos.
T a les 10:00 ▶ 5º C
T a les 22:00 ▶ 22º C
La temperatura va baixar
7º C.
T a les 03:00 ▶ 24º C
T a les 09:00 ▶ 21º C
La temperatura va pujar
3º C.
5. El peix es troba més prop.
Hi ha 5 m entre els dos ani-
mals.
Sara es troba més prop de la
planta baixa.
UNITAT 3
35
132255 _ 0068-0085.indd 75132255 _ 0068-0085.indd 75 11/9/09 07:13:3111/9/09 07:13:31

36. 36
2. Copia la recta entera i completa els nombres que hi falten.
La recta entera.
Comparació de nombres enters
3. Escriu el nombre anterior i el posterior.
... ● ◀ 11 ▶ ... ● ... ◀ 14 ▶ ... ● ... ◀ 23 ▶ ... ● ... ◀ 25 ▶ ...
... ● ◀ 0 ▶ ... ● ... ◀ 22 ▶ ... ● ... ◀ 13 ▶ ... ● ... ◀ 21 ▶ ...
Gonçal ha anotat la temperatura mínima d’ahir
en dues localitats i ha representat els dos nombres
en la recta entera.
Fixa’t en el nombre 0 de la recta:
A l’esquerra de 0 es representen els nombres enters negatius. ●
A la dreta de 0 es representen els nombres enters positius. ●

Quina localitat va tindre la temperatura mínima menor? I la major?
Per comparar les dues temperatures, mira la posició dels punts en la recta entera.
El nombre menor és el que està més a l’esquerra: ● 22
El nombre major és el que està més a la dreta: ● 14
Valls va tindre la temperatura més baixa i Teix la més alta.
28 … 26 25 … … 22 … 0 11 … 13 … … 16 17 … 19
1. Observa la recta entera anterior i contesta.
On està cada nombre, a la dreta o a l’esquerra de 0? Per què? ●
13 21 17 24 23 12 15 25
Quin nombre està més a l’esquerra ●
en la recta? Quin és menor?
1 1 o 23 24 o 0 22 o 25
Quin nombre està més a la dreta en ●
la recta? Quin és major?
12 o 25 2 3 o 0 21 o 24
Nombres enters negatius Nombres enters positius
26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16 17 18
22 , 14
Valls ▶ 22 ºC
Teix ▶ 14 ºC
4
5
6
7
8
9

Altres activitats
Prepareu tantes targetes com alumnes hi haja, i escriviu en cada
targeta un nombre enter (per exemple, si hi ha 25 xiquets, escriviu
des del 212 fi ns al 112). Lliureu una targeta a cada alumne, a
l’atzar, i feu les activitats següents:
– Demaneu-los que formen una fi la i que cada un es col·loque en
el lloc corresponent per formar una recta entera.
– Demaneu a un alumne que mostre el seu nombre, i indiqueu que
s’alcen els xiquets que tinguen el nombre anterior i posterior.
– Digueu un nombre i demaneu que s’alcen els alumnes que
tinguen un nombre major o menor que aquest (o els que es tro-
ben entre dos nombres donats).
Objectius
Identificar i representar nom-
bres enters en la recta entera.
Comparar i ordenar nombres
enters.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Dibuixeu una recta a la pissarra
i representeu els nombres natu-
rals fi ns al 10. Cal que s’adonen
que, entre diversos nombres és
més gran el que es troba més a
la dreta en la recta.
Per a explicar
Demaneu als alumnes que ob-
serven la recta i comenteu-los
com es troben situats els nom-
bres enters: des de zero, cap
a la dreta, els positius, i cap a
l’esquerra, els negatius. Asse-
nyaleu que com passava amb
els naturals, un nombre és més
gran que un altre si es troba
més a la dreta que aquest en
la recta numèrica. Comenteu
que amb els nombres nega-
tius cal tindre cura, ja que com
més gran és el nombre que se-
gueix el signe 2, més xicotet és
aquest nombre enter (els alum-
nes solen cometre errades en
aquest punt).
Per a reforçar
Demaneu a un alumne que diga
un nombre enter en veu alta.
Digueu-ne un altre (o demaneu
a un company que ho faça). El
primer alumne haurà de dir si el
nombre que ha dit és més gran
o més xicotet que el que ha dit
l’altra persona.
Competències bàsiques


Competència
social i ciutadana
Indiqueu que l’error és una font
d’aprenentatge i potencieu entre
els alumnes la col·laboració i el
respecte mutus.
36
132255 _ 0068-0085.indd 76132255 _ 0068-0085.indd 76 11/9/09 07:13:3111/9/09 07:13:31

37. ...
...
4
37
3
4. Busca els dos nombres en la recta i escriu el major.
1 ●1 i 14 ● 21 i 24
1 ●3 i 0 ● 23 i 0
1 ●2 i 25 ● 22 i 15
5. Pensa on està cada nombre en la recta i escriu el signe > o <.
1 ●2 15 ● 11 23 ● 14 0 ● 22 12
2 ●3 22 ● 0 24 ● 25 11 ● 21 26
6. Ordena aquests nombres enters.
2 ●2, 14, 21 ● 13, 22, 12
1 ●3, 0, 22, 11 ● 11, 23, 24, 0
2 ●5, 21, 0, 12 ● 12, 0, 21, 13
7. Pensa i escriu en cada cas tres nombres enters.
Majors que ● 22.
Menors que ● 21.
Majors que ● 23, que no siguen negatius.
Majors que ● 25 i menors que 0.
Majors que ● 24 i menors que 14.
Menors que ● 21 i majors que 26.
8. Pensa i escriu el signe de cada nombre perquè la desigualtat siga certa.
Si hi ha diverses possibilitats, escriu-les totes.
● 1 , 1 ● 3 . 3 ● 2 , 4
● 5 , 2 ● 1 . 4 ● 6 . 3
● 3 , 0 ● 6 . 0 ● 1 , 5
9. RAONAMENT. Pensa i completa cada oració amb major o menor perquè siga certa.
Qualsevol nombre enter positiu és … que 0. ●
Qualsevol nombre enter negatiu és … que 0. ●
Qualsevol nombre enter negatiu és … que qualsevol nombre enter positiu. ●
Qualsevol nombre enter positiu és … que qualsevol nombre enter negatiu. ●
FES-HO AIXÍ
Ordena de major a menor: ● 21, 12 i 23.
Imagina els nombres en la recta entera i escriu-los tal com estan col·locats
de dreta a esquerra: de primer escriu 12, després 21 i al final 23.
12 . 21 . 23
De major
a menor
De menor
a major
26 25 24 23 22 21 0 11 12 13 14 15 16
Altres activitats
Lliureu als alumnes targetes amb la mida d’un full de mà i proposeu-
los que escriguen en una cara de la targeta un nombre enter positiu
o negatiu i en l’altra una lletra perquè quan ordenen correctament els
nombres que hagen escrit de major a menor es forme una paraula
amb sentit. Per exemple: «Ordena de major a menor per formar el
nom d’una ciutat europea».

A
24

O
0

M
22

R
13
Una vegada fetes les targetes s’hi pot jugar col·lectivament o per
equips.
Solucions
1. Dreta, esquerra, dreta, es-
querra, esquerra, dreta, dre-
ta, esquerra.
Perquè els nombres negatius
es troben a l’esquerra del 0 i
els positius a la dreta.
23, 24, 25. És menor 25.
12, 0, 21. És major 12.
2. –7, 24, 23, 21, 12, 14, 15, 18
3. 0, 11, 12 24, 23, 22
21, 0, 11 12, 13, 14
13, 14, 15 26, 25, 24
23, 22, 21 22, 21, 0
4. 14 21
13 0
12 15
5. 12 , 15 14 . 0
23 , 22 25 , 11
11 . 23 22 , 12
0 . 24 21 . 26
6. 14 . 21 . 22
13 . 11 . 0 . 22
12 . 0 . 21 . 25
22 , 12 , 13
24 , 23 , 0 , 11
21 , 0 , 12 , 13
7. R. M. – 1, 0, 11
R. M. – 2, 23, 24
R. M. 0, 11, 12
R. M. 24, 23, 22
R. M. 22, 0, 12
R. M. 22, 23, 24
8. 21 , 11
25 , 12
23 , 0
1 3 . 23
1 1 . 24; 21 . 24
1 6 . 0
22 , 1 4; 1 2 , 1 4
1 6 . 1 3; 1 6 . 23
21 , 1 5; 1 1 , 1 5
9. Major.
Menor.
Menor.
Major.
UNITAT 3
37
132255 _ 0068-0085.indd 77132255 _ 0068-0085.indd 77 11/9/09 07:13:3211/9/09 07:13:32

38. 38
1. Observa les coordenades dels punts anteriors i explica.
Com es busca la primera coordenada de cada punt? ●
Quins punts tenen la primera coordenada positiva? En quins quadrants es troben? ●
I quins la tenen negativa? En quins quadrants es troben?
Com es busca la segona coordenada de cada punt? ●
Quins punts tenen la segona coordenada positiva? En quins quadrants es troben? ●
I quins la tenen negativa? En quins quadrants es troben?
2. Escriu les coordenades de cada punt en el quadern.
A ▶ (1…, 1…) E ▶ (…, …)
B ▶ (2…, 1…) F ▶ (…, …)
C ▶ (2…, 2…) G ▶ (…, …)
D ▶ (1…, 2…) H ▶ (…, …)
Coordenades cartesianes
Hèctor ha representat diversos punts en els eixos de coordenades cartesianes.
Observa els dos eixos:
● Es numeren com la recta entera.
● Són perpendiculars i es tallen en el 0.
● Divideixen la quadrícula en quatre parts
anomenades quadrants.
Les coordenades cartesianes dels punts són:
▶ (13, 12)
▶ (22, 13)
▶ (21, 23)
▶ (13, 22)
Fixa’t que les coordenades de cada punt són positives
o negatives segons el quadrant en què es trobe.
Escriu de primer el nombre enter
de l’eix horitzontal i després,
el de l’eix vertical.
RECORDA
Segon quadrant
Tercer quadrant
Primer quadrant
24 23 22 21 11 12 13 14
14
13
12
11
0
21
22
23
24
Quart quadrant
26 25 24 23 22 21 11 12 13 14 15 16
16
15
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
B
F
C
G
D
H
E
A
6. T
●
●
3. E
D




●
●
4. D
5. O
D
●
●
CÀL
Sum

●
Objectius
Identificar coordenades de
punts representats en eixos
cartesians.
Representar punts en eixos
cartesians.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Dibuixeu a la pissarra dos eixos
de coordenades i escriviu-hi el
0 i els nombres positius. Co-
menteu amb els alumnes que
podem allargar els eixos cap a
l’esquerra i cap avall, i afegir els
nombres negatius als que ja te-
níem. Es tracta d’«estendre» la
representació de punts que ja
coneixien col·locant dues rectes
enteres perpendiculars.
Per a explicar
Indiqueu els quatre quadrants o
parts que es formen. Recordeu
com s’han de determinar les
coordenades d’un punt (traçant
una línia imaginària des del punt
cap a l’eix horitzontal i després
cap al vertical) i assenyaleu que
ara poden ser enteres negatives
una d’aquestes o les dues.
Pregunteu als alumnes quin deu
ser el signe de les coordenades
d’un punt del primer, segon, ter-
cer o quart quadrant. Deixeu-los
que raonen i comenteu després
en comú les conclusions.
Per a reforçar
Dibuixeu altres punts perquè
els alumnes diguen les coorde-
nades de cada un. Després ho
podeu fer al revés.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Assenyaleu la relació entre la in-
formació numèrica de les coorde-
nades i la informació gràfi ca de la
seua representació.
38
Altres activitats
Dibuixeu en una cartolina una quadrícula gran i traceu els eixos car-
tesians. Col·loqueu la cartolina en el suro per fer, col·lectivament,
les activitats següents:
– Poseu diverses xinxetes en punts de la quadrícula perquè els
alumnes en diguen les coordenades i en quin quadrant es tro-
ben.
– Digueu coordenades de punts i demaneu-los que claven una xin-
xeta en el seu lloc.
– Demaneu-los que col·loquen xinxetes en punts que acomplisquen
una determinada condició. Per exemple: que siga igual la primera
coordenada, que la segona siga 0, que les dues coordenades
siguen negatives…
132255 _ 0068-0085.indd 78132255 _ 0068-0085.indd 78 11/9/09 07:13:3211/9/09 07:13:32

39. 16
39
3
6. Traça en una quadrícula uns eixos de coordenades i dibuixa.
Un triangle que té per vèrtexs els punts ( ● 12, 14); (23, 13) i (22, 0).
Un quadrilàter que té per vèrtexs els punts ( ● 13, 11); (23, 21); (0, 23) i (13, 23).
3. Escriu les coordenades de cada punt.
Després, contesta.
▶ (0, …)
▶ (…, 0)
▶ (…, …)
▶ (…, …)
Quins punts estan sobre l’eix vertical? Quina és la primera coordenada d’aquests punts? ●
Quins punts estan sobre l’eix horitzontal? Quina és la segona coordenada d’aquests punts? ●
4. Dibuixa en una quadrícula uns eixos de coordenades cartesianes i representa-hi aquests punts.
▶ (14, 12) ▶ (22, 23) ▶ (13, 0)
▶ (23, 15) ▶ (11, 24) ▶ (0, 22)
5. Observa els punts representats en l’activitat 4 i escriu.
Després, contesta.
Les coordenades de dos punts que es troben ●
en la mateixa línia vertical que el punt blau.
▶ (14, 12) A ▶ (…, …) B ▶ (…, …)
Quina coordenada coincideix en els tres punts?
Les coordenades de dos punts que es troben ●
en la mateixa línia horitzontal que el punt verd.
▶ (11, 24) C ▶ (…, …) D ▶ (…, …)
Quina coordenada coincideix en els tres punts?
Els quatre punts estan en
un dels eixos: una de les
seues coordenades és 0.
POSA ATENCIÓ
CÀLCUL MENTAL
Suma 999, 1.999, 2.999...
1 1.999
5.986 7.986 7.985
1 2.000 2 1
1.264 1 999 6.142 1 3.999 5.821 1 5.999
3.756 1 2.999 4.475 1 4.999 8.720 1 6.999
Com sumaries 998? I 996? Com sumaries 2.997? I 4.995? ●
13
12
11
0
21
22
23
24 23 22 21 11 12 13 14
Altres activitats
Dibuixeu en un full de paper aquesta figura i lliureu una còpia a cada
alumne. Cal que esbrinen com es pot dibuixar la figura sense alçar
el llapis del paper i sense passar dues vegades per la mateixa línia.
Els alumnes hauran d’escriure per ordre les coordenades dels punts
pels quals han anat passant.
UNITAT 3
Solucions
1. Fixant-te si és positiva o ne-
gativa en l’eix horitzontal.
Blau i groc. Primer i quart
quadrant.
Roig i verd. Segon i tercer
quadrant.
Fixant-te si és positiva o ne-
gativa en l’eix vertical.
Blau i roig. Primer i segon
quadrant.
Verd i groc. Tercer i quart
quadrant.
2. A (15, 11) E (13, 13)
B (24, 15) F (23, 12)
C (25, 22) G (21, 24)
D (12, 25) H (14, 23)
3. Blau (0, 12) Verd (23, 0)
Roig (12, 0) Groc ( 0, 21)
El blau i el groc. La primera
coordenada és 0.
El roig i el verd. La segona
coordenada és 0.
4.
5. A (14, 21), B (14, 15).
Coincideix en els tres la pri-
mera coordenada, 14.
C (13, 24), D (26, 24).
Coincideix en els tres la se-
gona coordenada, 24.
6.
Càlcul mental
2.263 10.141 11.820
5.755 9.474 15.719
Sumant 1.000 i restant 2.
Sumant 1.000 i restant 4.
Sumant 3.000 i restant 3.
Sumant 5.000 i restant 5.
39
132255 _ 0068-0085.indd 79132255 _ 0068-0085.indd 79 11/9/09 07:13:3211/9/09 07:13:32

40. 40
Activitats
1. Escriu amb quin tipus de nombre enter
expressaries cada posició.
La tercera planta d’un edifici. ●
Una temperatura de 3 ºC davall zero. ●
El nivell del mar. ●
El segon soterrani. ●
L’altitud a què vola un avió. ●
La planta baixa. ●
2. Expressa què indica cada nombre enter.
La planta ● 21 d’un edifici.
Un port de muntanya que es troba ●
a 12.000 m.
Una temperatura de ● 28 ºC.
Un submarinista que busseja a ● 260 m.
Una temperatura de ● 110 ºC.
La planta 0 d’un hotel. ●
3. Representa en la recta entera els nombres
següents i contesta.
0 14 21 12 23 24 11
Com són els nombres situats a
l’esquerra de 0? I a la dreta?
4. ESTUDI EFICAÇ. Explica com compares
dos nombres enters.
5. Escriu en cada cas el nombre
major i el menor.
1 ●5, 13 ● 23, 0, 14, 25
0, ●22 ● 12, 22, 21, 11
1 ●4, 21, 11 ● 24, 13, 23, 12, 0
2 ●3, 12, 24 ● 15, 25, 22, 14, 26
6. Ordena de menor a major els nombres
de cada full.
7. Pensa i escriu.
Els nombres anterior i posterior a 0. ●
Els nombres negatius majors que ● 24.
Els nombres majors que ● 21
i menors que 13.
Els nombres menors que ● 23
i majors que 27.
8. Pensa i contesta.
Qui es troba més prop
de la planta baixa?

Aurora està al primer aparcament ●
subterrani i David està al tercer.
Antoni està a la quarta planta i Pepa ●
està al segon soterrani.
On fa més calor?
A la ciutat ● A hi ha 0 ºC i a la ciutat B
hi ha 6 graus davall zero.
A la ciutat ● C hi ha 3 graus davall zero
i a la ciutat D hi ha 3 graus.
Qui està més prop
de la superfície del mar?
Sara està dalt d’un penya-segat ●
a 5 m d’altitud i Lluís fa fotos submarines
a 8 m de profunditat.
9. Escriu les coordenades dels tres punts
de cada recta i contesta.
Recta roja Recta verda
▼ ▼
(…, …) (…, …)
(…, …) (…, …)
(…, …) (…, …)
Com són les coordenades de cada punt
de la recta roja?
I les de cada punt de la recta verda?
15
26
22
13 21
24 12
14 23
22
0 25
1
1
E
Altres activitats
Proposeu als alumnes que sobre un full quadriculat, inventen un
dibuix senzill (fi gura geomètrica) sense alçar el llapis del paper i
que tinga tots els vèrtexs en punts de la quadrícula. Després, han
de traçar dos eixos de coordenades. Lliuraran la fi gura a un com-
pany que haurà d’esbrinar com ha de pintar-la i escriure per ordre
les coordenades dels punts pels quals passa quan la traça. També
podeu demanar-los que ordenen de menor a major les primeres (o
segones) coordenades de tots els punts pels quals hagen passat.
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les Matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques


Interacció
amb el món físic
Aprofi teu l’apartat Ets capaç de...
perquè els alumnes s’adonen que
a partir dels coneixements matemà-
tics podem comprendre millor la
realitat i resoldre problemes que
se’ns presenten.
Solucions
1. Nombre positiu. 13.
Nombre negatiu. –3.
El nombre 0.
Nombre negatiu. –2.
Nombre positiu.
El nombre 0.
2. Una planta menys que la
planta baixa.
Que es troba a 2.000 m per
damunt del nivell del mar.
Que hi ha una temperatura
de 8º davall zero.
Que el submarinista busseja
a 60 m de profunditat.
Que hi ha una temperatura
de 10º C.
Que és la planta baixa.
3.
Els nombres situats a l’esquer-
ra del 0 són nombres negatius i
els situats a la dreta, positius.
4. R. L.
5. Major: 15, menor: 13
Major: 0, menor: 2 2
Major: 14, menor: 21
Major: 12, menor: 24
Major: 14, menor: 25
Major: 12, menor: 22
Major: 13, menor: 24
Major: 15, menor: 26
40
24 23 21 0 11 12 14
132255 _ 0068-0085.indd 80132255 _ 0068-0085.indd 80 11/9/09 07:13:3211/9/09 07:13:32

41. nes
erda
…)
…)
…)
41
3
10. Representa en uns eixos de coordenades
cartesianes aquests punts.
A ▶ (13, 24) D ▶ (12, 14)
B ▶ (21, 23) E ▶ (23, 0)
C ▶ (0, 12) F ▶ (22, 14)
11. ESTUDI EFICAÇ. Completa les
oracions.
Els nombres enters poden ser ●
positius, … o …
En la recta entera, els nombres ●
enters negatius estan tots
situats …
De dos nombres enters, el menor ●
és el que està situat més a l’ …
en la recta entera.
La segona coordenada cartesiana ●
d’un punt de l’eix horitzontal és
sempre …
12. Resol.
Un submarí està a 250 m davall el nivell ●
del mar i baixa 100 m més. A quina
profunditat es troba ara?
Miquel arriba al portal de casa i baixa ●
un pis per deixar la bici al traster.
Després puja 5 pisos per anar a casa.
A quin pis viu Miquel?
Albert i Jaume juguen a cartes. ●
Albert tenia 15 punts i en l’última
basa ha tret 27 punts. Quants punts
té ara?
Jaume tenia 22 punts i ha tret
110 punts. Quants en té ara?
Emili va traure del congelador un ●
brou que estava a 2 graus davall
zero i el va posar a calfar. Vol que
el brou arribe a 140 ºC. Quants
graus ha de pujar la temperatura
del brou?
En un gran magatzem, les persones pugen
i baixen diversos pisos per visitar les
distintes plantes.
En els directoris s’indica la planta en què
es troba cada secció.
Fixa’t que s’ha suprimit el signe 1 dels
nombres positius.
Esbrina quants pisos ha de pujar o baixar ●
cada una de les persones següents.
– Anna es troba a la planta de dones i vol
comprar una raqueta de tenis.
– Pau es troba a la planta d’homes i vol
mirar els equips de música.
– Elsa es troba a la planta baixa i vol
prendre un refresc.
– David ha deixat el cotxe a l’aparcament
i vol fer la compra.
– Lluïsa es troba a la planta de xiquets
i vol mirar els MP3.
ETS CAPAÇ DE… Comprendre un directori
Directori
5 Cafeteria
4 Esports
3 Xiquets i joves
2 Homes
1 Dones
0 Complements
–1 Supermercat
–2 Imatge i so
–3 Aparcament
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, cal que els alumnes refl exionen sobre el que han
aprés. Completeu amb ells o demaneu-los que completen una taula
com aquesta:
Unitat 3 Nombres enters
El que he aprés
El que he aprés
a fer
Nombres enters
Problemes amb nombres enters
La recta entera.
Comparació de nombres enters
Coordenades cartesianes
UNITAT 3
6. 26 , 22 , 15
24 , 21 , 12 , 13
25 , 23 , 22 , 0 , 14
7. 21, 11
23, 22, 21
0, 11, 12
24, 25, 26
8. Aurora es troba més prop.
Pepa es troba més prop.
A la ciutat A.
A la ciutat D.
Sara es troba més prop.
9. Roja: (12, 12), (21, 21),
(22,22).
Verda: (21, 11), (11, 21),
(12, 22).
Les dues coordenades són
iguals.
El nombre de les coordena-
des és el mateix però els
signes són contraris.
10.
11. Positius, negatius o zero.
A l’esquerra de zero.
Esquerra.
Zero.
12. Es troba a 350 m de pro-
funditat.
Miquel viu en el 4t pis.
Albert té 22 punts. Jaume
té 8 punts.
Ha de pujar 42 graus.
Ets capaç de...
Anna ha de pujar 3 plantes.
Pau ha de baixar 4 plantes.
Elsa ha de pujar 5 plantes.
David ha de pujar 2 plantes.
Lluïsa ha de baixar 5 plantes.
41
A
B
C
D
E
F
132255 _ 0068-0085.indd 81132255 _ 0068-0085.indd 81 11/9/09 07:13:3311/9/09 07:13:33

42. 42
1. Quants projectes va dur a terme en total l’ONG entre 2007 i 2008?
▶ Projectes realitzats en 2008: …
Projectes realitzats en total en 2007 i 2008: ... F

Solució: Va fer …

Solució de problemes
Buscar dades en diversos textos o gràfics
Busca les dades necessàries en els textos o el gràfic i resol.
2. Quants projectes va realitzar l’ONG en 2009?
3. Quants cooperants va tindre en total els tres primers anys?
En va tindre més o menys que els dos últims anys?
4. Quants socis va tindre l’ONG l’any 2007? Quant va recaptar en total?
5. INVENTA. Escriu i resol:
Un problema en què uses algunes de les dades dels textos. ●
Un problema en què uses algunes de les dades del gràfic. ●
AVANÇANT ANY RERE ANY
El nombre de projectes duts a terme
per la nostra ONG Món comú ha crescut
molt. En 2005 es van realitzar 75 projectes,
en 2006 72 projectes, i en 2007, 2008
i 2009 es van fer 15 projectes més que
l’any anterior.
QUEDEN MOLTES COSES A FER
La contribució dels nostres socis
és essencial.
L’any 2005 comptàvem amb 800 socis
que pagaven una quota de 30 anuals.
En cada un dels anys successius,
el nombre de socis va augmentar en 25
persones i cada any la quota va ser 8
més que l’any anterior.
Nre. de cooperants

220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Any
05 06 07 08 09
COOPERANTS PER ANY
EXE
1. C
●
●
●
●
2. C
●
●
●
●
3. E
te
c
4. E
c
●
●
●
●
●
5. E
●
●
6. E
d
1
3
7. E
n
●
●
Altres activitats
Demaneu als alumnes que, a partir de l’exemple proposat, inven-
ten un text i un gràfi c i, basant-se en les dades que aporten, re-
dacten preguntes paregudes a les de les activitats de la pàgina
i que, després, les resolguen. Per exemple, en compte de parlar
d’una ONG els podeu suggerir que siga una empresa, un estadi de
futbol, una escola... Insistiu en la importància de redactar el text
i dibuixar el gràfi c de manera clara i ben representada perquè es
puga comprendre fàcilment per altres persones.
També els podeu demanar que busquen textos i gràfi cs en dife-
rents mitjans de comunicació i que plantegen preguntes a partir
d’aquests.
Objectius
Resoldre problemes buscant
les dades en textos o gràfi cs.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Mostreu als alumnes per què és
útil obtindre informació de tex-
tos i gràfi cs a l’hora de resoldre
problemes.
Per a explicar
Treballeu en comú la recerca de
dades en els textos i el gràfi c
de l’exemple proposat. Insistiu
en la necessitat de fer-ne una
lectura i observació atenta.
Per a reforçar
Resoleu els problemes pro-
posats en comú. Demaneu a
alguns alumnes que indiquen
com busquen les dades i qui-
nes operacions van a fer.
Competències bàsiques
Aprendre a aprendre
Assenyaleu als alumnes que el
treball que han fet amb gràfi cs al
llarg de cursos anteriors els capa-
cita per a resoldre problemes com
els proposats.
Solucions
1. 72 1 15 1 72 1 15 1 15 5 189.
Va realitzar 189 projectes en
total.
2. 72 1 3 3 15 5 117. Va realit-
zar 117 projectes en 2009.
3. 140 1 160 1 140 5 440
Va tindre 440 cooperants.
180 1 200 5 380
Va tindre més cooperants en
els tres primers anys.
4. 800 1 25 1 25 5 850
850 3 (30 1 8 1 8) 5 39.100
Va tindre 850 socis i va recap-
tar 39.100 €.
5. R. L.
42
132255 _ 0068-0085.indd 82132255 _ 0068-0085.indd 82 11/9/09 07:13:3311/9/09 07:13:33

43. 43
3
EXERCICIS
1. Calcula.
302.568 ● 1 664.259 ● 345 3 726
742.053 ● 1 85.067 ● 713 3 580
899.087 ● 2 123.999 ● 8.100 : 36
630.120 ● 2 24.986 ● 41.109 : 576
2. Calcula.
9 : (6 ● 2 3) 2 2 ● 3 3 5 2 9 1 8
8 ●2 (9 2 7) 3 4 ● 20 2 (4 1 2) 3 3
1 ●1 7 3 6 2 8 ● 5 3 3 2 4 3 3
7 ●2 8 : 4 1 1 ● 9 2 (8 2 6) 2 5
3. ESTUDI EFICAÇ. Explica quins són els
termes d’una potència i què significa
cada terme.
4. Expressa com una potència i escriu
com es llig.
8 ●3 8
7 ●3 7 3 7
2 ●3 2 3 2 3 2 3 2
3 ●3 3 3 3 3 3
5 ●3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
5. Escriu i calcula.
Cinc al quadrat. ●● Dos a la sisena.
Quatre al cub. ●● Tres a la cinquena.
6. Expressa cada nombre usant una potència
de base 10.
100.000 10.000 1.000 1.000.000
300 5.000 700.000 20.000.000
7. Escriu l’expressió polinòmica de cada
nombre.
3.576 ●● 206.120
12.093 ●● 4.150.032
PROBLEMES
8. En un poble hi ha set cases; cada casa té
set gats; cada gat persegueix set ratolins
i cada ratolí menja set grans de blat.
Quants gats, ratolins i grans de blat
hi ha?
9. Marta va comprar per al seu restaurant
35 kg de filets a 18 el quilo. Més tard
va vore que en un altre magatzem el quilo
era 2 més car. Quant li hauria costat
la compra en aquest magatzem? Quants
diners es va estalviar?
10. Hui, un quart dels 300 visitants d’un
museu han sigut adults i la resta xiquets.
Els adults han pagat 3 cada un
i els xiquets hi han entrat debades.
Quant s’ha recaptat hui al museu?
11. Joan té 18 boles, Jordi 7 boles i Magdalena
11. Les han ajuntat totes i les han col·locat
formant un quadrat. Quantes boles hi ha en
cada costat del quadrat?
12. L’any passat en un campament va
haver-hi 8 torns de 125 campistes cada
un. Enguany faran 2 torns més i tots els
torns tindran 5 campistes més cada un.
Quants campistes hi haurà enguany?
13. Maria va comprar 3 bruses iguals per 51 .
Va comprar també 2 pantalons iguals que
costaven cada un 3 menys que una
brusa. Quant va pagar en total?
Repassa
Repàs en comú
Demaneu als alumnes que inventen tres activitats que correspon-
guen a continguts treballats en les tres primeres unitats. Si ho cre-
ieu pertinent, els podeu donar una guia i assignar continguts a cada
alumne o grup. Una vegada acabades, us les hauran de lliurar per-
què pugueu dissenyar un quadern de treball que es lliurarà a tots
per tal de reforçar els continguts que han aprés. Incloeu en cada
una de les pàgines del quadern un xicotet registre d’autoavaluació
que hauran de completar una vegada corregides les activitats. Així
seran més conscients dels seus aprenentatges i del nivell del seu
progrés.
UNITAT 3
Solucions
1. 966.827
827.120
775.088
605.134
250.470
413.540
q 5 225
q 5 71; r 5 213
2. 1 14
0 2
35 3
6 2
3. Base: nombre que es repeteix.
Exponent: nombre de vega-
des que es repeteix la base.
4. 8
2
. Es llig huit al quadrat.
7
3
. Es llig set al cub.
2
5
. Es llig dos a la cinque-
na.
3
4
. Es llig tres a la quarta.
5
6
. Es llig cinc a la sisena.
5. 5
2
5 25 2
6
5 64
4
3
5 64 3
5
5 125
6. 10
5
, 10
4
, 10
3
, 10
7
3 3 10
2
, 5 3 10
3
, 7 3 10
5
,
2 3 10
7
7. 3 3 10
3
1 5 3 10
2
1
1 7 3 10 1 6
1 3 10
4
1 2 3 10
3
1
1 9 3 10 1 3
2 3 10
5
1 6 3 10
3
1
1 1 3 10
2
1 2 3 10
4 3 10
6
1 1 3 10
5
1
1 5 3 10
4
1 3 3 10 1 2
8. Gats: 7
2
5 49.
Ratolins: 7
3
5 343.
Grans de blat: 7
4
5 2.401.
9. 35 3 20 – 35 3 18 5 70
Marta es va estalviar 70 €.
10. 300 : 4 3 3 5 225
S’han recaptat 225 €.
11. 18 1 7 1 11 5 36; √36 5 6
En cada costat hi ha 6 boles.
12. (8 1 2) 3 (125 1 5) 5 1.300
Enguany hi haurà 1.300 cam-
pistes.
13. 51 : 3 5 17; 17 – 3 5 14
51 1 2 3 14 5 79
Maria va pagar 79 € en total.
43
132255 _ 0068-0085.indd 83132255 _ 0068-0085.indd 83 11/9/09 07:13:3311/9/09 07:13:33

44. 84
2. En el gràfic s'han representat els punts obtinguts per tres amics
en quatre tirades amb arc consecutives. Observa'l i contesta.
● Quants punts va obtindre cada un en la tercera tirada?
● En quines tirades va disminuir el nombre de punts de Lluís respecte
a la tirada anterior? En quina tirada va augmentar?
● Quin tirador va millorar els resultats amb les tirades successives?
44
Tractament de la informació
Gràfics lineals de tres característiques
En una pescateria han anotat les vendes setmanals de sardina, aladroc i lluç.
Estan representades en aquest gràfic lineal.
● Quin dia es van vendre els
mateixos quilos d'aladroc que
de lluç? Quants quilos van ser?
Va ser dimarts. Es van vendre
10 kg de cada tipus de peix.
● Va augmentar o disminuir la venda
de sardina de dilluns a dijous?
La venda va augmentar.
En un gràfic lineal s'utilitzen punts i una línia que els uneix.
1. Observa el gràfic de dalt i contesta.
● Quants quilos d'aladroc van vendre dimecres menys que dilluns?
● Quin peix es va vendre més dijous? Quin es va vendre menys dimecres?
● Quins dies va disminuir la venda de lluç respecte al dia anterior?
Sardina Aladroc Lluç
DL DM DC DJ
25
20
15
10
5
0
Nombre de quilos
DV Dia
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1a 2a 3a 4a
Lluís
Anna
Sergi
Nombre de punts
Tirada
3. L
4. C
Objectius
Interpretar i representar gràfics
lineals de tres característiques.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Recalqueu la presència de la
informació gràfica en la nostra
societat. Assenyaleu algunes de
les formes que pot adoptar i que
l’alumnat ja coneix (gràfics de
barres, lineals, pictogrames…).
Recordeu-los que ja van treba-
llar els gràfics lineals en el curs
anterior.
Per a explicar
Comenteu que aquest tipus de
gràfics té una utilitat especial
per a representar dades que
varien amb el temps i poder es-
tudiar-ne la tendència (en quin
període baixen, entre quins
dies pugen, quan es mantenen
constants els valors…). Indi-
queu que cada punt és un valor
d’una característica i que en
unir-los formem el gràfic. Cor-
regiu en comú les respostes a
les activitats 1 i 2. Plantegeu
(o demaneu a l’alumnat que ho
faça) altres preguntes per tre-
ballar la interpretació.
Treballeu amb tota la classe (o
demaneu a l’alumnat que ho
faça de manera individual) la
representació del gràfic de l’ac-
tivitat 3.
Feu de nou activitats d’inter-
pretació una vegada obtinguts
i corregits els gràfics de les ac-
tivitats 3 i 4.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Fomenteu en l’alumnat la valora-
ció dels gràfics com una manera
de sintetitzar i d’expressar molt
més clarament la informació que
amb les simples dades numèri-
ques.
44
132255 _ 0068-0085.indd 84132255 _ 0068-0085.indd 84 11/9/09 07:13:3311/9/09 07:13:33

45. 85
te
s
a
gi
45
3. Llig la informació. Després, copia i completa la taula i el gràfic.
4. Copia i completa la taula i el gràfic amb les dades del text.
Maria està revisant les postres de cada tipus que
ha servit els últims mesos.
GENER ▶ 70 flams, 80 iogurts i 90 peces de fruita.
FEBRER ▶ 80 flams, 40 iogurts i 90 peces de fruita.
MARÇ ▶ 60 flams, 50 iogurts i 90 peces de fruita.
ABRIL ▶ 50 flams, 60 iogurts i 70 peces de fruita.
MAIG ▶ 70 flams, 60 iogurts i 90 peces de fruita.
JUNY ▶ 80 flams, 70 iogurts i 80 peces de fruita.
Mònica ha anotat els bolígrafs de cada color que va
vendre cada dia de la setmana passada.
DILLUNS ▶ 12 blaus, 10 rojos i 8 verds.
DIMARTS ▶ 10 blaus, 6 rojos i 4 verds.
DIMECRES ▶ 8 blaus, 6 rojos i 10 verds.
DIJOUS ▶ 12 blaus, 8 rojos i 6 verds.
DIVENDRES ▶ 10 blaus, 8 rojos i 8 verds.
DISSABTE ▶ 12 blaus, 10 rojos i 10 verds.
Blaus Rojos Verds
Dilluns
Dimarts
Dimecres
Dijous
Divendres
Dissabte
Flam Iogurt Fruita
Gener 70 80 90
Febrer 80
Març
Abril
Maig
Juny
Flam Iogurt Fruita
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
GFMAMJ
Nombre de postres
Mes
Verds Blaus Rojos
14
12
10
8
6
4
2
0
DL DM DC DJ DV DS
Nombre de bolígrafs
Dia
Solucions
1. En van vendre 10 kg menys.
Sardina. Aladroc.
Dimarts, dijous i divendres.
2. Lluís: 70. Sergi: 50. Anna:
30.
Va disminuir en les tirades
segona i quarta.
Va augmentar en la tercera.
Sergi.
3.
4.
45
Flam Iogurt Fruita
G 70 80 90
F 80 40 90
M 60 50 90
A 50 60 70
M 70 60 90
J 80 70 80
100
80
60
40
20
GFMAMJ
Blaus Rojos Verds
dl 12 10 8
dm 10 6 4
dc 8610
dj 12 8 6
dv 10 8 8
ds 12 10 10
12
8
4
dl dc dvdm dj ds
132255 _ 0068-0085.indd 85132255 _ 0068-0085.indd 85 11/9/09 07:13:3411/9/09 07:13:34

46. 46
Múltiples i divisors
Als supermercats pots trobar dos tipus de productes: els que es venen per unitats
i els que només es venen en caixes, bosses o paquets de diverses unitats juntes.
Aquests productes tan sols els pots comprar de 2 en 2, de 3 en 3, de 10 en 10…
● Digues 5 productes que se solen comprar per unitats soltes i 5 productes més
que es venen en caixes, bosses, paquets… de diverses unitats.
● Observa la fotografia i contesta.
– Si compres 5 paquets de sucs, quants sucs tindràs?
I si compres 8 paquets de burritos, quants burritos tindràs?
– Pots comprar 20 burritos? Quants paquets de burritos són?
Pots comprar 17 burritos? Per què?
– Si necessites 50 bombons per a una festa, quantes capses
de bombons hauràs de comprar? Quants te’n sobraran?
4
RE
1.
2.

3.
4.
Altres formes de començar
Mostreu una bossa o una caixa i expliqueu que conté una o diver-
ses monedes (o bitllets) tots iguals. Plantegeu amb aquesta situa-
ció les qüestions següents, per resoldre-les en comú:
– A la bossa hi ha monedes de 2 €. Quants diners hi pot haver?
– A la bossa hi ha bitllets de 5 €. En total hi ha més de 20 € i
menys de 80 €. Quants diners hi pot haver?
– A la bossa hi ha 46 €. Pot ser en monedes de 2 €? I en bitllets
de 10 €?
– A la bossa hi ha 30 €. En quines monedes pot ser? I en quins
bitllets?
Canvieu després les quantitats de diners, o el valor de les mone-
des i bitllets, per dur a terme altres exercicis similars.
Objectius
Reconéixer situacions reals on
apareixen múltiples i divisors
d’un nombre.
Recordar conceptes necessaris
per al desenvolupament de la
unitat.
Suggeriments didàctics
Dialogueu amb l’alumnat so-
bre la fotografia presentada,
anomenant exemples de situa-
cions quotidianes on calculem
multiplicacions i divisions per
obtindre el nombre d’objectes
que volem.
Llegiu i feu en comú les activi-
tats proposades. Després, es-
criviu a la pissarra altres exem-
ples de productes que s’adqui-
risquen en grups de diverses
unitats i demaneu a l’alumnat
que invente preguntes per res-
pondre en comú.
En Recorda el que en saps, re-
passeu amb l’alumnat els dos
tipus de divisions (exacta i en-
tera) i les relacions que es com-
pleixen entre els seus termes.
Crideu en especial l’atenció
sobre la prova de la resta i la
relació entre la multiplicació i la
divisió exacta.
Competències bàsiques


Interacció
amb el món físic
Aprofiteu el diàleg sobre la situ-
ació presentada en la fotografia
perquè l’alumnat prenga consci-
ència de la necessitat d’efectuar
càlculs matemàtics en moltes ac-
tivitats quotidianes.


Competència
social i ciutadana
Comenteu amb l’alumnat la im-
portància de decidir què necessi-
tem i volem abans de comprar-ho,
per fomentar el consum respon-
sable.
46
132255 _ 0086-0101.indd 88132255 _ 0086-0101.indd 88 11/9/09 07:17:2211/9/09 07:17:22

47. 47
RECORDA EL QUE EN SAPS
Divisió exacta i divisió entera
● Una divisió és exacta si el residu és 0.
En una divisió exacta es compleix que:
D = d 3 q
● Una divisió és entera si el residu és
diferent de 0.
En una divisió entera es compleix que:
r , d D = d 3 q 1 r
1. Calcula les divisions següents i fes-ne la prova.
Escriu davall de cada divisió si és exacta o entera.
91 ● : 7 ● 569 : 8 ● 2.951 : 26
82 ● : 4 ● 3.654 : 9 ● 3.570 : 35
2. Escriu amb els tres nombres de cada requadre una multiplicació
i dues divisions.

35
7
5

8
9

72

20

80
4

15
6
90
3. Calcula en cada cas el nombre que falta.
6 ●3 5 42 ● 3 5 5 90 ● 30 3 60 5
63 ● : 5 9 ● : 4 5 32 ● 400 : 25 5
4. Copia i completa.
258 6
18 43
0
258 = 6 3 43
341 8
21 42
5
5 , 8
341 = 8 3 42 1 5
● A reconéixer si un
nombre és múltiple
d’un altre i a obtindre
múltiples d’un nombre.
● A reconéixer si un
nombre és divisor
d’un altre i a obtindre
tots els divisors d’un
nombre.
● A calcular el mínim
comú múltiple i el
màxim comú divisor
de dos o més
nombres.
● A reconéixer si un
nombre és primer
o compost.
APRENDRÀS
30
31
32
33
34
35
36
37
10
: 30
: 1
: 2
: 3
: 5
: 6
: 10
: 15
30
Vocabulari de la unitat
Múltiple
Divisor
Ser divisible per
Mínim comú múltiple (MCM)
Màxim comú divisor (MCD)
Nombre primer i nombre compost
Solucions
Pàgina inicial
R. M.
Barra de pa, quadern, diari, test
i raqueta.
Galetes, iogurts, llapis de
colors, pilotes de ping-pong i
cromos.
5 3 3 5 15. Tindré 15 sucs.
8 3 2 5 16. Tindré 16 burri-
tos.
20 : 2 5 10. Sí que puc.
Són 10 paquets.
17 : 2 és entera. No puc.
50 : 14 ▶ q 5 3, r 5 8
14 3 4 5 56; 56 2 50 5 6
He de comprar-ne 4 capses i
em sobraran 6 bombons.
Recorda el que en saps
1. q 5 13; r 5 0. Exacta.
q 5 20; r 5 2. Entera.
q 5 71; r 5 1. Entera.
q 5 406; r 5 0. Exacta.
q 5 113; r 5 13. Entera.
q 5 102; r 5 0. Exacta.
2. 5 3 7 5 35 8 3 9 5 72
35 : 5 5 7 72 : 8 5 9
35 : 7 5 5 72 : 9 5 8
20 3 4 5 80 15 3 6 5 90
80 : 4 5 20 90 : 6 5 15
80 : 20 5 4 90 : 15 5 6
3. 5 42 : 6 5 7
5 63 : 9 5 7
5 90 : 5 5 18
5 32 3 4 5 128
5 30 3 60 5 1.800
5 400 : 25 5 16
4. 10 3 0 5 0 30 : 30 5 1
10 3 1 5 10 30 : 1 5 30
10 3 2 5 20 30 : 2 5 15
10 3 3 5 30 30 : 3 5 10
10 3 4 5 40 30 : 5 5 6
10 3 5 5 50 30 : 6 5 5
10 3 6 5 60 30 : 10 5 3
10 3 7 5 70 30 : 15 5 2
UNITAT 4
47
132255 _ 0086-0101.indd 89132255 _ 0086-0101.indd 89 11/9/09 07:17:2311/9/09 07:17:23

48. 48
Múltiples d’un nombre
● Els múltiples d’un nombre s’obtenen multiplicant aquest nombre pels
nombres naturals: 0, 1, 2, 3, 4…
● Un nombre a és múltiple d’un altre b si la divisió a : b és exacta.
1. Calcula i explica com ho has fet.
● Els sis primers múltiples de 2. ▶ 0, 2… ● Els huit primers múltiples de 6.
● Els set primers múltiples de 5. ● Els deu primers múltiples de 9.
2. Fes la divisió i contesta. Raona la resposta.
● És 42 múltiple de 7? ● És 54 múltiple de 4? ● És 156 múltiple de 12?
● És 60 múltiple de 8? ● És 135 múltiple de 5? ● És 378 múltiple de 16?
3. Resol.
Natàlia compra les llandes de refresc en paquets de 6.
Pot comprar 72 llandes? I 82 llandes?
Enric fa una col·lecció de naus extraterrestres
que venen al quiosc. En cada bosseta hi ha 3 naus.
Pot comprar 12 naus? I 14 naus?
Segons el nombre de bossetes que compre, Enric pot tindre aquestes naus.
Enric pot comprar 12 naus, però no 14.
Fixa-t’hi:
● Enric pot no comprar cap nau o comprar-ne 3, 6, 9, 12, 15…
Els nombres 0, 3, 6, 9, 12, 15… són múltiples de 3.
● Enric no pot comprar 14 naus.
El nombre 14 no és múltiple de 3.
Per comprovar si un nombre és o no múltiple d’un altre, fem una divisió.
És 12 múltiple de 3?
12 3 La divisió és exacta.
0 4 12 5 3 3 4
12 sí que és múltiple de 3.
És 14 múltiple de 3?
14 3 La divisió és entera.
2 4 14 5 3 3 4 1 2
14 no és múltiple de 3.
Nre. de bossetes012345
Nre. de naus
3 3 0
0
3 3 1
3
3 3 2
6
3 3 3
9
3 3 4
12
3 3 5
15
M
Res
CÀ
1.
Altres activitats
Escriviu a la pissarra sèries en què el criteri de formació siga sempre
la suma del mateix nombre al terme anterior, perquè les calculen
mentalment i un d’ells escriga els termes a la pissarra. Repetiu
cada criteri en dues sèries, una començant per un múltiple del nom-
bre que trieu per a l’exercici i una altra en què no ho siga. Com ara:
– Suma-hi 2 cada volta: 46, 48… – Suma-hi 5 cada volta: 60, 65…
– Suma-hi 2 cada volta: 35, 37… – Suma-hi 5 cada volta: 72, 77…
En cada parell de sèries, pregunteu a l’alumnat si el primer terme
és múltiple o no del nombre triat per a l’addició de l’exercici i si
creuen que la resta dels termes en són o no múltiples, i demaneu-
los que ho comproven.
Objectius
Trobar múltiples d’un nombre.
Esbrinar si un nombre és o no
múltiple d’un nombre.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Comenteu amb l’alumnat com
es troba quantes naus pot com-
prar Enric. Expliqueu, a partir
dels productes obtinguts, el
concepte de múltiple i recor-
deu-los que el primer múltiple
sempre és 0.
Després, expliqueu com podem
saber si un nombre és múltiple o
no d’un altre, segons si és la di-
visió d’ambdós exacta o entera.
Per a reforçar
Relacioneu la situació planteja-
da amb la fotografia de la pàgi-
na inicial i poseu exemples de
múltiples amb alguns productes
anomenats.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
Feu observar a l’alumnat que els
múltiples de 3 trobats coincidei-
xen amb els primers nombres de
la taula del 3. Animeu-los així a
relacionar els continguts nous
que van aprenent amb conceptes
ja coneguts.
Solucions
1. 0, 2, 4, 6, 8 i 10
0, 5, 10, 15, 20, 25 i 30
0, 6, 12, 18, 24, 30, 36 i 42
0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63,
72 i 81
2. Sí. 42 : 7 és exacta.
No. 60 : 8 és entera.
No. 54 : 4 és entera.
Sí. 135 : 5 és exacta.
Sí. 156 : 12 és exacta.
No. 378 : 16 és entera.
3. 72 : 6 és exacta. Sí que pot.
82 : 6 és entera. No pot.
48
132255 _ 0086-0101.indd 90132255 _ 0086-0101.indd 90 11/9/09 07:17:2411/9/09 07:17:24

49. 49
4
Mínim comú múltiple
El mínim comú múltiple (MCM) de dos o més nombres és el menor múltiple comú,
diferent de zero, d’aquests nombres.
Àngela compra sempre els sucs en paquets
de 2 i els batuts en paquets de 3.
Hui ha comprat el mateix nombre de sucs
que de batuts, i el menor nombre possible d’aquests.
Quants sucs i quants batuts ha comprat hui?
● Compra paquets de 2 sucs i de 3 batuts.
▶
Múltiples de 2 ▶ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12…
1r Calcula els primers múltiples de cada nombre.
Múltiples de 3 ▶ 0, 3, 6, 9, 12, 15…
● Compra tants sucs com batuts.
▶
Múltiples comuns ▶ 0, 6, 12…

2n Busca els múltiples comuns d’ambdós nombres.
● Compra el menor nombre possible de sucs
▶
El menor diferent de zero ▶ 6

i de batuts.
3r Busca el menor múltiple comú, diferent de zero.
Àngela ha comprat hui 6 sucs i 6 batuts.
Aquest nombre s’anomena mínim comú múltiple de 2 i 3, i s’escriu MCM (2 i 3).
El mínim comú múltiple de 2 i 3 és 6. ▶ MCM (2 i 3) 5 6
Resta 1.001, 2.001, 3.001...
3.256 2 1.001 4.513 2 4.001 7.998 2 6.001
5.748 2 3.001 7.912 2 5.001 9.031 2 8.001
● Com restaries 1.002? I 1.003? I 1.004?
● Com restaries 4.002? I 5.003?
CÀLCUL MENTAL
2 2.001
3.875 1.875 1.874
2 2.000 21
1. Calcula i explica com ho has fet.
● Els huit primers múltiples de 4 i de 6.
Els múltiples comuns de 4 i 6.
El mínim comú múltiple de 4 i 6.
● MCM (2 i 5) ● MCM (8 i 10)
● MCM (3 i 9) ● MCM (9 i 12)
2. Resol.
Francesc i Raquel van a patinar a la mateixa
pista. Francesc hi va cada 4 dies i Raquel,
cada 5 dies. Hui hi han anat els dos.
D’ací a quants dies tornaran
a coincidir una altra vegada
a la pista de patinatge?
Altres activitats
Proposeu a l’alumnat activitats de càlcul del MCM de tres o més
nombres. Assenyaleu que el procés que cal seguir és el mateix que
ja coneixen per a dos nombres:
1r Escriure els primers múltiples de cada nombre.
2n Triar els múltiples comuns a tots aquests nombres.
3r Elegir el menor múltiple comú diferent de zero.
Per exemple:
MCM (2, 3 i 5) MCM (6, 10 i 12)
MCM (4, 6 i 9) MCM (10, 20 i 50)
Objectius
Calcular el mínim comú múltiple
de dos o més nombres.
Resoldre problemes de MCM.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Treballeu amb l’alumnat el pro-
blema frase a frase, raonant-ne
el significat i el càlcul matemà-
tic que ha d’efectuar. Escriviu a
la pissarra els múltiples d’amb-
dós nombres, encercleu els
múltiples comuns i demaneu-
los que busquen entre aquests
el menor múltiple diferent de
zero.
Expliqueu que aquest és el mí-
nim comú múltiple de 2 i 3 i
escriviu-lo de forma abreujada.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia sobre re-
llegir i explicar un procediment
de la pàg. 54 del manual d’ES-
TUDI EFICAÇ, i escriviu a la pis-
sarra el títol de l’epígraf de la
pàgina perquè assenyalen les
paraules de dreta a esquerra i
expliquen els tres passos tre-
ballats.
Solucions
1. 4 ▶ 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24
i 28
6 ▶ 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36
i 42
Comuns: 0, 12 i 24
MCM (4 i 6) 5 12
MCM (2 i 5) 5 10
MCM (3 i 9) 5 9
MCM (8 i 10) 5 40
MCM (9 i 12) 5 36
2. MCM (4 i 5) 5 20. Tornaran a
coincidir d’ací a 20 dies.
Càlcul mental
2.255 512 1.997
2.747 2.911 1.030
Restaria 1.000 i després 2, 3 o
4, respectivament.
Restaria 4.000 i després 2.
Restaria 5.000 i després 3.
UNITAT 4
49
132255 _ 0086-0101.indd 91132255 _ 0086-0101.indd 91 11/9/09 07:17:2411/9/09 07:17:24

50. 50
Divisors d’un nombre
● Un nombre b és divisor d’un altre a si la divisió a : b és exacta.
● Si b és divisor de a, a és múltiple de b, i si a és múltiple de b, b és divisor de a.
1. Fes cada divisió i contesta. Raona la resposta.
● És 6 divisor de 46? ● És 5 divisor de 80? ● És 17 divisor de 544?
● És 9 divisor de 72? ● És 8 divisor de 186? ● És 24 divisor de 456?
2. Observa els termes de cada divisió exacta i completa.
30 : 5 5 6

56 : 8 5 7

28 : 7 5 4

45 : 9 5 5

30 és … de 5. 56 és … de 8. … és múltiple de … … és múltiple de …
5 és … de 30. 8 és … de 56. … és divisor de … … és divisor de …
54 : 6 5 9 i 54 : 9 5 6

▶
… és múltiple de … i de …
… i … són divisors de …
3. Resol.
Rafel ha fet 40 croquetes.
Les pot repartir en parts iguals en
8 plats sense que li’n sobre cap?
I en 9 plats?
Marta ha d’apegar 21 fotografies en el seu àlbum.
Vol posar en cada full el mateix nombre de fotos
i que no li’n sobre cap.
Pot posar 3 fotos en cada full? I 4 fotos?
● Si posa 3 fotos en cada full:
21 3 No li sobra cap foto.
0 7 La divisió és exacta.
Sí que pot posar 3 fotos en cada full.
El nombre 3 és divisor de 21.
● Si posa 4 fotos en cada full:
21 4 Li sobra 1 foto.
1 5 La divisió és entera.
No pot posar 4 fotos en cada full.
El nombre 4 no és divisor de 21.
Fixa-t’hi:
La divisió 21 : 3 és exacta.
21 és múltiple de 3.


3 és divisor de 21.
▶
▶
C
1.
2.
3.
4.
Altres activitats
Demaneu a l’alumnat que complete les frases següents, per treba-
llar la relació múltiple-divisor:
– El nombre 20 (24, 30, 42…) és múltiple de …
– El nombre 3 (4, 5, 10…) és divisor de …
Raoneu amb ells que per completar les frases del primer tipus, han
trobat un divisor del nombre donat, i que per completar les frases
del segon tipus han calculat un múltiple del nombre.
Objectius
Reconéixer si un nombre és o no
divisor d’un altre.
Reconéixer i aplicar la relació
múltiple-divisor.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Resoleu en comú el problema i,
a partir de la solució, expliqueu
el concepte de divisor.
Mostreu que, en una divisió
exacta, tant el divisor com el
quocient són divisors del di-
vidend i aquest és múltiple
d’ambdós. Verbalitzeu sempre
les dues relacions: … és múlti-
ple de … i … és divisor de …
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Insistiu en la relació múltiple-divi-
sor, comentant que l’expressió
d’una relació entre dos nombres
ens informa també de la relació
inversa.
Solucions
1. No. 46 : 6 és entera.
Sí. 72 : 9 és exacta.
Sí. 80 : 5 és exacta.
No. 186 : 8 és entera.
Sí. 544 : 17 és exacta.
Sí. 456 : 24 és exacta.
2. 30 és múltiple de 5.
5 és divisor de 30.
56 és múltiple de 8.
8 és divisor de 56.
28 és múltiple de 7.
7 és divisor de 28.
45 és múltiple de 9.
9 és divisor de 45.
54 és múltiple de 6 i de 9.
6 i 9 són divisors de 54.
3. 40 : 8 5 5. Sí que pot repar-
tir-les en 8 plats.
40 : 9 és entera. No pot re-
partir-les en 9 plats.
50
132255 _ 0086-0101.indd 92132255 _ 0086-0101.indd 92 11/9/09 07:17:2411/9/09 07:17:24

51. 4?
6?

…
…
51
Jordi vol saber si els nombres 42 i 65 són divisibles per 2, 3 o 5,
és a dir, si 42 i 65 són múltiples de 2, de 3 o de 5.
Pot fer la divisió però, en aquests casos, és més fàcil
aplicar aquestes regles.
● Un nombre és divisible per 2 si és un nombre parell.
● Un nombre és divisible per 3 si la suma de les xifres és un múltiple de 3.
● Un nombre és divisible per 5 si l’última xifra és 0 o 5.
42 ▶ 42 sí que és divisible per 2.
sí que és parell
65 ▶ 65 no és divisible per 2.
no és parell
42 ▶ 42 sí que és divisible per 3.
4 1 2 5 6; 6 sí que és múltiple de 3
65 ▶ 65 no és divisible per 3.
6 1 5 5 11; 11 no és múltiple de 3
42 ▶ 42 no és divisible per 5.
no és 0 ni 5
65 ▶ 65 sí que és divisible per 5.
sí que és 5
4
Criteris de divisibilitat per 2, 3 i 5
1. Escriu i comprova.
● Escriu deu múltiples de 2. Són parells tots els nombres que obtens?
● Escriu deu múltiples de 3. Suma les xifres de cada nombre.
És sempre la suma un múltiple de 3?
● Escriu deu múltiples de 5. Acaben tots els nombres en 0 o en 5?
2. Observa els nombres del requadre i contesta. Explica per què.
45 52
70 81 94
125 231
● Quins nombres són múltiples de 2?

● Quins nombres són divisibles per 3?


● De quins nombres és 5 un divisor?
3. Calcula i contesta.
Escriu els dotze primers múltiples de 10 i subratlla l’última xifra de cada un.
Com pots saber si un nombre és múltiple de 10?
4. RAONAMENT. Pensa i contesta. Posa un exemple que explique cada resposta.
És 0 múltiple de tots els nombres? ●
És qualsevol nombre múltiple ●
de si mateix?
És 1 divisor de tots els nombres? ●
És qualsevol nombre divisor ●
de si mateix?
6 és múltiple de 2.
6 és divisible per 2.
2 és divisor de 6.
Altres activitats
Plantegeu a l’alumnat la pregunta següent perquè raonen i expli-
quen la resposta:
El nombre 2 és un nombre primer. Hi ha cap altre nombre parell
que siga primer? Per què?
Plantegeu-los les preguntes següents perquè descobrisquen el cri-
teri de divisibilitat per 6. Després, demaneu-los que escriguen els
nombres 42, 54, 60, 87, 96, 108… i ho comproven.
– El nombre 6 és divisible per 2 i també és divisible per 3.
– Creus que tots els múltiples de 6 són divisibles per 2 i per 3?
– Podem afirmar que si un nombre és divisible per 2 i per 3, també
és divisible per 6?
Objectius
Reconéixer si un nombre és divi-
sible per 2, per 3 o per 5.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Comenteu que els criteris de di-
visibilitat només són regles que
faciliten el càlcul. Expliqueu els
tres i poseu-ne exemples per
resoldre col·lectivament.
Llegiu la bafarada de la il·lustració
i expliqueu que les tres expressi-
ons indiquen el mateix. Treballeu-
les amb diferents nombres.
Per a reforçar
Aprofiteu els exemples d’inferèn-
cies que ixen en la pàgina 12 del
manual d’ESTUDI EFICAÇ i plan-
tegeu l’activitat 3 perquè l’alum-
nat descobrisca i verbalitze el
criteri de divisibilitat per 10.
Solucions
1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,
18, 20. Sí, tots els nombres
són parells.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,
27, 30. Sí, la suma de les
xifres és un múltiple de 3.
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,
45, 50. Sí, tots els nombres
acaben en 0 o en 5.
2. Són múltiples de 2: 52, 70 i
94, perquè són parells.
Són divisibles per 3: 45, 81
i 231, perquè la suma de les
seues xifres és un múltiple
de 3.
5 és un divisor de: 45, 70 i
125, perquè acaben en 0 o
en 5.
3. 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60,
70, 80, 90, 100, 110.
Un nombre és múltiple de 10
si la seua última xifra és 0.
4. Sí. 0 5 a 3 0
Sí. a 5 a 3 1
Sí. a : 1 5 a
Sí. a : a 5 1
UNITAT 4
51
132255 _ 0086-0101.indd 93132255 _ 0086-0101.indd 93 11/9/09 07:17:2511/9/09 07:17:25

52. 52
Càlcul de tots els divisors d’un nombre
1. Calcula tots els divisors de cada nombre. Explica com ho fas.
● De 6 ● De 9 ● De 12 ● De 17 ● De 35
● De 7 ● De 10 ● De 15 ● De 24 ● De 42
2. Resol.
Eva té 30 caramels. Els vol repartir en bossetes, ●
totes amb el mateix nombre de caramels, de manera
que no li’n sobre cap. Quants caramels pot posar en
cada bosseta?
El professor de Xavier vol fer equips amb els 20 alumnes ●
que hi ha a la classe, tots amb el mateix nombre de xiquets
i sense que en quede cap sol. De quants alumnes pot
formar cada grup?
En una biblioteca volen fer paquets amb 27 llibres, ●
de manera que hi haja el mateix nombre de llibres
en cada paquet i no sobre cap llibre.
Quants llibres poden posar en cada paquet?
3. Pensa i contesta.
Pots escriure tots els múltiples d’un nombre? ●
I tots els divisors d’un nombre?
Quants divisors té com a mínim un nombre? Quins són? ●
Robert té 8 f lors per a col·locar en gerros.
Vol posar en cada gerro el mateix nombre
de f lors i que no li’n sobre cap.
Quantes f lors pot posar en cada gerro?
Calcula tots els divisors de 8 de la manera següent:
1r Divideix 8 entre els nombres naturals: 1, 2, 3…
De cada divisió exacta, obtens dos divisors: el divisor i el quocient.
2n Para de dividir quan el quocient siga igual o menor que el divisor.
8 1 8 2 8 3
0 8 0 4 2 2 → 2 , 3, para de dividir.
▼ ▼ ▼
Divisors: 1 i 8 2 i 4 no
Els divisors de 8 són: 1, 2, 4 i 8.
Pot posar 1, 2, 4 o 8 f lors en cada gerro.
N
1.
2.
Res
CÀ
Altres activitats
Comenteu a l’alumnat que en l’antiguitat els grecs van ser grans
aficionats als nombres i que en van descobrir moltes curiositats.
Per exemple, sumaven tots els divisors d’un nombre menys ell ma-
teix. Si sumaven més que el nombre deien que aquest nombre
era «abundant»; si sumaven menys, deien que era «deficient», i si
sumaven igual, era «perfecte».
Escriviu a la pissarra els nombres 12, 10 i 6 i comproveu en comú
que són un nombre abundant, un de deficient i un de perfecte,
respectivament. Després, animeu-los que busquen altres exem-
ples de cada tipus de nombre.
Objectius
Calcular tots els divisors d’un
nombre.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Llegiu el problema proposat i
resoleu-lo a la pissarra com a
aplicació del concepte de divi-
sor treballat en la pàgina 50.
Feu insistència especial en l’or-
dre per no oblidar-ne cap i en
l’obtenció de dos divisors de
cada divisió exacta.
Competències bàsiques
Competència
cultural i artística
Poseu exemples d’ocasions en què
l’obtenció dels divisors d’un nom-
bre és útil per a presentar de forma
ordenada i estètica el resultat del
nostre treball.
Solucions
1. De 6: 1, 2, 3 i 6.
De 7: 1 i 7.
De 9: 1, 3 i 9.
De 10: 1, 2, 5 i 10.
De 12: 1, 2, 3, 4, 6 i 12.
De 15: 1, 3, 5 i 15.
De 17: 1 i 17.
De 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i
24.
De 35: 1, 5, 7 i 35.
De 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 i
42.
2. Divisors de 30: 1, 2, 3, 5, 6,
10, 15 i 30. En cada bosse-
ta pot posar 1, 2, 3, 5, 6, 10,
15 o 30 caramels.
Divisors de 20: 1, 2, 4, 5, 10
i 20. Cada grup pot ser d’1,
2, 4, 5, 10 o 20 alumnes.
Divisors de 27: 1, 3, 9 i 27.
En cada paquet poden posar
1, 3, 9 o 27 llibres.
3. No. Sí.
Dos divisors: 1 i ell mateix.
52
132255 _ 0086-0101.indd 94132255 _ 0086-0101.indd 94 11/9/09 07:17:2511/9/09 07:17:25

53. 53
4
Nombres primers i compostos
Un nombre és primer si només té dos divisors: 1 i ell mateix.
Un nombre és compost si té més de dos divisors.
1. Calcula tots els divisors de cada nombre i indica si és primer o compost.
8 10 12 17 21 23 24 25 29
2. Escriu els nombres del 2 al 30 i segueix aquests passos per
saber els que són primers.
1r El 2 és primer, encercla’l. Des de 2, compta de 2 en 2
i ratlla els múltiples de 2.
2n El 3 és primer, encercla’l. Des de 3, compta de 3 en 3
i ratlla els múltiples de 3 que no estiguen ja ratllats.
3r El 5 és primer, encercla’l. Des de 5, compta de 5 en 5
i ratlla els múltiples de 5 que no estiguen ja ratllats.
4t Els nombres no ratllats són primers. Encercla’ls.
Marc té 13 cartes i Roser, 14. Cada un vol repartir
les seues cartes en munts, de manera que cada munt
tinga el mateix nombre de cartes i no en sobre cap.
Quantes cartes pot posar Marc en cada munt? I Roser?
Calcula els divisors de 13.
Divisors de 13 ▶ 1 i 13
Marc només pot fer els munts
de dues formes: posant 1 o 13 cartes
en cada munt.
El nombre 13 només té dos divisors.
Per això s’anomena nombre primer.
Calcula els divisors de 14.
Divisors de 14 ▶ 1, 2, 7 i 14
Roser pot fer els munts de
quatre formes distintes: posant 1, 2,
7 o 14 cartes en cada munt.
El nombre 14 té més de dos divisors.
Per això s’anomena nombre compost.
2.417 2 999 6.268 2 3.999 8.145 2 6.999
5.832 2 2.999 8.613 2 4.999 9.279 2 7.999
● Com restaries 998? I 997? I 996?
● Com restaries 1.998? I 2.997?
Resta 999, 1.999, 2.999...
CÀLCUL MENTAL
2 1.999
3.875 1.875 1.876
2 2.000 11
23456
7 8 9 10 11
12 13 14 15 16
17 18 19 20 21
22 23 24 25 26
27 28 29 30
Altres activitats
Expliqueu els passos per a escriure un nombre en forma de produc-
te de nombres primers; per exemple, el nombre 30:
1r Divideix el nombre entre un nombre primer, començant per 2 fins
que la divisió siga exacta.
2n Pren el quocient obtingut com a dividend i repeteix el 1r pas,
començant amb el mateix divisor que el de l’última divisió.
3r Repeteix el 2n pas fins que el quocient siga 1.
4t Escriu el nombre com un producte en què els factors són els
divisors de les divisions exactes.
30 : 2 5 15 ▶ 15 : 2
15 : 3 5 5 ▶ 5 : 3
5 : 5 5 1 ▶ 30 5 2 3 3 3 5
Objectius
Reconéixer si un nombre és pri-
mer o compost.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Llegiu el problema proposat i
calculeu en comú els divisors
de cada nombre. Indiqueu, amb
els nombres 13 i 14, quan un
nombre és primer o compost i
poseu-ne altres exemples per
classificar-los col·lectivament.
Comenteu que tot nombre és
primer o compost perquè tot
nombre té com a mínim els di-
visors 1 i ell mateix.
En l’activitat 2 es fa el garbell
d’Eratòstenes per obtindre els
primers nombres primers. Ani-
meu l’alumnat a fixar-s’hi ja
que els resultarà molt pràctic a
l’hora de treballar continguts
posteriors.
Solucions
1. 8 ▶ 1, 2, 4 i 8. Compost.
10 ▶ 1, 2, 5 i 10.
Compost.
12 ▶ 1, 2, 3, 4, 6 i 12.
Compost.
17 ▶ 1 i 17. Primer.
21 ▶ 1, 3, 7 i 21.
Compost.
23 ▶ 1 i 23. Primer.
24 ▶ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24.
Compost.
25 ▶ 1, 5 i 25. Compost.
29 ▶ 1 i 29. Primer.
2. Els nombres primers del 2 al
30 són: 2, 3, 5, 7, 11, 13,
17, 19, 23 i 29.
Càlcul mental
1.418 2.269 1.146
2.833 3.614 1.280
Reste 1.000 i després sume
2, 3 o 4, respectivament.
Reste 2.000 i sume 2.
Reste 3.000 i sume 3.
UNITAT 4
53
132255 _ 0086-0101.indd 95132255 _ 0086-0101.indd 95 11/9/09 07:17:2511/9/09 07:17:25

54. 54
Màxim comú divisor
Per a fer un joc amb targetes, Àlex vol tallar
una cartolina de 16 cm de llarg i 12 cm d’ample
en quadrats iguals, de manera que siguen
tan grans com es puga i que no li sobre
cap tros de cartolina.
Quant farà el costat de cada quadrat?
El costat de cada quadrat farà 4 cm.
Aquest nombre s’anomena màxim comú divisor de 16 i 12, i s’escriu MCD (16 i 12).
El màxim comú divisor de 16 i 12 és 4. ▶ MCD (16 i 12) 5 4
● No vol que li sobre cap tros de cartolina,
ni de llarg ni d’ample.
1r Calcula els divisors de cada nombre.
● Vol fer quadrats, per tant el llarg ha de
ser igual que l’ample.
2n Busca els divisors comuns d’ambdós nombres.
● Vol fer quadrats tan grans com es puga.
3r Busca el major dels divisors comuns.
El màxim comú divisor (MCD) de dos o més nombres és el major divisor comú
d’aquests nombres.
2. Resol.
Laura té una corda roja de 6 m i una altra
de color blau de 8 m. Les vol tallar en
trossos, tots de la mateixa longitud i tan
llargs com siga possible, de manera que
no li sobre cap tros de corda. Quant farà
cada tros de corda?
1. Calcula i explica com ho has fet.
● Els divisors de 20 i de 30.
Els divisors comuns de 20 i 30.
El màxim comú divisor de 20 i 30.
● MCD (4 i 12) ● MCD (18 i 27)
● MCD (9 i 14) ● MCD (24 i 32)
MCM (10 i 15) 5 …
MCD (10 i 15) 5 …
MCM (12 i 20) 5 …
MCD (12 i 20) 5 …
3. Calcula el MCM i el MCD de cada parell de nombres.
MCM ▶ menor múltiple comú
diferent de 0.
MCD ▶ major divisor comú.
RECORDA
10 i 15
12 i 20
Divisors de 16 ▶ 1, 2, 4, 8 i 16
Divisors de 12 ▶ 1, 2, 3, 4, 6 i 12
Divisors comuns ▶ 1, 2 i 4
El major divisor comú ▶ 4▶
▶
▶
4.
5.
6.
Objectius
Calcular el màxim comú divisor
de dos o més nombres.
Resoldre problemes de MCD.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Escriviu a la pissarra «mínim
comú múltiple de dos nombres»
i recordeu que és el menor dels
múltiples comuns d’ambdós
nombres, sense comptar el
zero.
A continuació, escriviu-hi davall
«màxim comú divisor de dos
nombres» i animeu-los a defi-
nir-ho de manera semblant: és
el major dels divisors comuns
d’ambdós nombres.
Per a explicar
Expliqueu i treballeu el màxim
comú divisor de forma semblant
a com s’ha fet amb el mínim
comú múltiple.
Comenteu col·lectivament
l’enunciat, frase a frase, i es-
criviu a la pissarra els divisors
d’ambdós nombres, encercleu
aquells divisors que són co-
muns i demaneu a l’alumnat
que hi busque el divisor major.
Competències bàsiques


Autonomia
i iniciativa personal
En treballar els problemes propo-
sats fomenteu en l’alumnat la lec-
tura comprensiva i la iniciativa per
a triar el càlcul del MCM o el MCD,
així com l’autonomia en el proce-
diment que s’ha de seguir.



Competència lingüística
Fomenteu en els xiquets i xique-
tes l’expressió oral, demanant-los
que expliquen amb les seues pa-
raules l’enunciat de cada proble-
ma, justifiquen l’elecció del càlcul
realitzat i expliquen el procediment
de resolució de forma ordenada i
utilitzant amb rigor el vocabulari
matemàtic corresponent.
54
Altres activitats
Proposeu a l’alumnat activitats de càlcul del MCD de tres o més
nombres. Assenyaleu que el procés que han de seguir és el mateix
que ja coneixen per a dos nombres:
1r Determinar tots els divisors de cada nombre.
2n Triar els divisors comuns a tots aquests nombres.
3r Elegir el major divisor comú.
Per exemple:
MCD (4, 6 i 10) MCD (18, 30 i 50)
MCD (12, 30 i 45) MCD (24, 30 i 42)
132255 _ 0086-0101.indd 96132255 _ 0086-0101.indd 96 11/9/09 07:17:2511/9/09 07:17:25

55. 55
4
4. Pensa si has de calcular el MCM o el MCD i resol.
Lluís està malalt. El metge li ha dit que prenga un xarop cada 8 hores i una pastilla ●
cada 12 hores. Acaba de prendre les dues medecines juntes. D’ací a quantes hores
tornarà a prendre per primera vegada les dues medecines juntes?
En una fruiteria tenen 20 kg de peres i 16 kg de pomes. Preparen unes quantes ●
caixes amb pomes i altres amb peres, totes del mateix pes, tan grans com siga
possible i sense que sobre fruita. Quant pesa cada caixa?
– Caixes iguals sense que sobre fruita. ▶ Calcule múltiples o divisors?
– Les caixes són tan grans com siga possible. ▶ Calcule el màxim o el mínim?
5. Calcula el MCM o el MCD i contesta.
Maite ha regat hui els geranis i els cactus del balcó. Rega els geranis ●
cada 3 dies i els cactus cada 9 dies. Quants dies han de passar com a mínim
fins que Maite torne a regar les dues plantes el mateix dia?
6. RAONAMENT. Calcula i completa. Després, contesta.
Posa tres exemples d’un nombre múltiple d’un altre i comprova la resposta. ●
20 és … de 4
MCD (20 i 4) 5 …
MCM (20 i 4) 5 …
6 és … de 18
MCD (6 i 18) 5 …
MCM (6 i 18) 5 …
▶
Si un nombre és múltiple o divisor
d’un altre, quin és el MCD d’ambdós
nombres? I el MCM?
Òscar té un bidó amb 10 litres d’aigua ●
i un altre amb 8 litres de taronjada.
Aboca el líquid de cada bidó en
diverses botelles, totes iguals, i no
li sobra gens d’aigua ni de taronjada
als bidons. Quina capacitat tenen,
com a màxim, les botelles?
En un joc d’ordinador, Tomàs dispara ●
als globus rojos, que valen 6 punts,
i Neus als globus blaus, que valen
4 punts. Els dos xiquets han obtingut
al final la mateixa puntuació. Quin és
el menor nombre de punts que han
pogut traure?
Pregunten per la primera vegada
que coincideixen de nou.
Calcule el màxim o el mínim?
Pren les medecines
cada 8 o 12 hores.
Calcule múltiples o divisors?
Altres activitats
Escriviu a la pissarra els nombres 10 i 21 i indiqueu-los que calcu-
len els divisors de cada nombre i encerclen els comuns.
Divisors de 10: 1, 2, 5 i 10 Divisors de 21: 1, 3, 7 i 21
Comenteu que el nombre 10 no és primer i el nombre 21 tampoc,
però només tenen en comú el divisor 1. Expliqueu que aquests
nombres s’anomenen primers entre si (siguen o no primers).
A continuació, escriviu a la pissarra uns quants parells de nom-
bres, per exemple: 6 i 7, 9 i 15, 5 i 11, 8 i 25… Demaneu-los que
esbrinen en cada cas si són o no primers entre si i, després, calcu-
len el MCD i el MCM de cada parell. Feu-los observar que el MCD
és sempre 1 i el MCM és el producte d’ambdós.
UNITAT 4
Solucions
1. De 20: 1, 2, 4, 5, 10 i 20
De 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15
i 30
Comuns: 1, 2, 5 i 10
MCD (20 i 30) 5 10
MCD (4 i 12) 5 4
MCD (9 i 14) 5 1
MCD (18 i 27) 5 9
MCD (24 i 32) 5 8
2. MCD (6 i 8) 5 2
Cada tros farà 2 m.
3. MCM (10 i 15) 5 30
MCD (10 i 15) 5 5
MCM (12 i 20) 5 60
MCD (12 i 20) 5 4
4. MCM (8 i 12) 5 24
D’ací a 24 hores.
MCD (20 i 16) 5 4
Cada caixa pesa 4 kg.
5. MCD (8 i 10) 5 2
Les botelles tenen, com a
màxim, 2 litres de capaci-
tat.
MCM (6 i 4) 5 12
El menor nombre de punts
que han pogut traure és 12.
MCM (3 i 9) 5 9
Com a mínim han de passar
9 dies.
6. 20 és múltiple de 4.
MCD (20 i 4) 5 4
MCM (20 i 4) 5 20
6 és divisor de 18.
MCD (6 i 18) 5 6
MCM (6 i 18) 5 18
Si un nombre és múltiple o
divisor d’un altre, el MCD
d’ambdós n’és el divisor i el
MCM n’és el múltiple.
R.L. Comproveu en comú al-
guns dels exemples apor-
tats.
55
132255 _ 0086-0101.indd 97132255 _ 0086-0101.indd 97 21/9/09 11:36:2021/9/09 11:36:20

56. 56
Activitats
1. ESTUDI EFICAÇ. Explica què són el MCM
i el MCD, i com es calculen.
2. Escriu els deu primers múltiples de cada
nombre. Després, calcula.
● MCM (6 i 8) ● MCM (8 i 12)
● MCM (6 i 10) ● MCM (12 i 15)
3. Calcula i contesta.
És 138 múltiple de 6? I de 8? ●
És 8 divisor de 132? I de 216? ●
És 96 divisible per 2? ●
És 174 divisible per 3? ●
És 381 divisible per 5? ●
4. Troba tots els divisors de cada nombre.
Després, contesta.
Quins d’aquests nombres són nombres ●
primers? Per què?
Quins d’aquests nombres són nombres ●
compostos? Per què?
5. Troba tots els divisors i calcula.
● MCD (12 i 15) ● MCD (16 i 40)
● MCD (30 i 50) ● MCD (48 i 72)
6. Completa.
… és múltiple de … … és divisor de …
MCD (3 i 18) 5 … MCD (4 i 32) 5 …
MCM (3 i 18) 5 … MCM (4 i 32) 5 …
7. Completa i calcula.
● El mínim comú múltiple de tres nombres
és …
MCM (3, 6 i 8) 5 …
MCM (2, 4 i 5) 5 …
● El màxim comú divisor de tres nombres
és …
MCD (8, 12 i 16) 5 …
MCD (15, 18 i 24) 5 …
8. Calcula el MCD i el MCM de cada parell de
nombres primers. Després, contesta.
2 i 3 5 i 7 3 i 11
Quin és el MCD de dos nombres primers?
I el MCM?
9. Pensa i contesta.
Són tots els múltiples de 8 també ●
múltiples de 2?
Són tots els múltiples de 2 també ●
múltiples de 8?
Són tots els divisors de 6 també ●
divisors de 12?
Són tots els divisors de 12 també ●
divisors de 6?
10. Esbrina i escriu.
Els nombres menors que 70 ●
que són múltiples de 3 i de 5.
Els divisors de 24 ●
que no són divisors de 8.
Un nombre major que 20 i menor que 30. ●
Dos dels seus divisors són 2 i 3.
Un nombre major que 10 i menor que 40. ●
És múltiple de 6.
No és múltiple de 4 ni de 9.
8 és múltiple de 2.
6 és divisor de 12.
6
8
10
12
15
18
19
23
28
36
3 i 18 4 i 32
11
12
ET
A
Altres activitats
Indiqueu a l’alumnat que escriga en un full els deu primers múlti-
ples dels nombres 3, 4, 6 i 8, i en un altre full tots els divisors dels
nombres 10, 12, 15 i 20. Després, demaneu-los que, mirant el full
corresponent, diguen quin és el MCM i el MCD de cada parell i de
cada trio de nombres.
El MCM de:

El MCD de:

3 i 4 4 i 6 3, 4 i 6 10 i 12 12 i 15 10, 12 i 15
3 i 6 4 i 8 3, 4 i 8 10 i 15 12 i 20 10, 12 i 20
3 i 8 6 i 8 3, 6 i 8 10 i 20 15 i 20 10, 15 i 20
4, 6 i 8 12, 15 i 20
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
La resolució d’aquestes activitats
afavoreix en l’alumnat la capacitat
d’autoavaluar els seus progressos
en l’aprenentatge, potenciant la
responsabilitat i l’afany de supera-
ció.
Solucions
1. El MCM de dos o més nom-
bres és el menor múltiple
comú, diferent de zero, dels
dits nombres.
El MCD de dos o més nom-
bres és el major divisor comú
dels dits nombres.
2. MCM (6 i 8) 5 24
MCM (6 i 10) 5 30
MCM (8 i 12) 5 24
MCM (12 i 15) 5 60
3. Sí. No.
No. Sí.
Sí.
Sí.
No.
4. 18 ▶ 1, 2, 3, 6, 9 i 18
19 ▶ 1 i 19
23 ▶ 1 i 23
28 ▶ 1, 2, 4, 7, 14 i 28
36 ▶ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18
i 36
Són primers els nombres 19
i 23, perquè sols tenen dos
divisors: l’1 i ells mateixos.
Són compostos els nom-
bres 18, 28 i 36, perquè
tenen més de dos divisors.
5. MCD (12 i 15) 5 3
MCD (30 i 50) 5 10
MCD (16 i 40) 5 8
MCD (48 i 72) 5 24
56
132255 _ 0086-0101.indd 98132255 _ 0086-0101.indd 98 21/9/09 11:36:2021/9/09 11:36:20

57. es
s
e
?
0.
0.
57
4
11. Observa quantes unitats té cada paquet
i contesta.
Es poden comprar 10 cromos? ●
I 40 piles? I 96 clarions?
Quants cromos, piles i clarions es poden ●
comprar? Escriu dues possibles quantitats
de cada producte.
12. Observa i resol.
Toni ha d’envasar 45 rosques en
capses iguals. Quina capsa pot utilitzar
perquè no sobre cap rosca?
Pot posar un altre nombre de rosques
en cada capsa? Quantes?
13. Resol.
Lluís vol repartir 28 bolígrafs blaus ●
i 20 de rojos en pots, de manera que
en cada pot hi haja el mateix nombre
de bolígrafs, tots del mateix color, i que
no en sobre cap. Quants bolígrafs com
a màxim pot ficar en cada pot?
D’una estació ixen dues línies ●
d’autocars. Els autocars de la línia A
ixen cada 4 hores i els de la línia B
cada 6 hores. A les 7 del matí ix un
autocar de cada línia. Quant de temps
passa fins que tornen a eixir els dos
autocars a la mateixa hora? A quina
hora és?
Carme té una finca rectangular de ●
12 m de llarg i 8 m d’ample.
La vol dividir en parcel·les quadrades
iguals tan grans com siga possible.
Quants metres farà el costat de cada
parcel·la?
ETS CAPAÇ DE… Fer grups iguals
Alba està organitzant un cap de setmana
de jocs al camp.
Pensa fer grups de 3 persones per a jugar ●
al carretó, de 4 per a les curses de relleus
i de 5 per a un joc de pistes.
Vol endur-se el menor nombre de persones
de manera que en fer els grups ningú
es quede sense jugar.
Quantes persones s’endurà Alba?
Per a dormir s’emportarà tendes de ●
campanya, totes iguals. Ha de triar entre
diverses mides de tenda: n’hi ha de 4, 5, 6…
fins a 10 persones.
– Quantes persones poden dormir en cada
tenda de manera que en totes les tendes
hi haja el mateix nombre de persones?
– Si Alba decideix emportar-se el menor nombre
possible de tendes, quantes tendes agafarà
i quantes persones dormiran en cada tenda?
3 cromos 8 piles 24 clarions
8 10 15
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, demaneu a l’alumnat que complete aquesta taula:
Unitat 4. Múltiples i divisors
El que he aprés
El que he
aprés a fer
Múltiples d’un nombre
Mínim comú múltiple
Divisors d’un nombre
Criteris de divisibilitat
Nombres primers i compostos
Màxim comú divisor
UNITAT 4
6. 18 és múltiple de 3.
MCD (3 i 18) 5 3
MCM (3 i 18) 5 18
4 és divisor de 32.
MCD (4 i 32) 5 4
MCM (4 i 32) 5 32
7. És el menor múltiple comú,
diferent de zero dels dits
nombres.
MCM (3, 6 i 8) 5 24
MCM (2, 4 i 5) 5 20
És el major divisor comú
dels dits nombres.
MCD (8, 12 i 16) 5 4
MCD (15, 18 i 24) 5 3
8. MCD (2 i 3) 5 1
MCM (2 i 3) 5 6
MCD (5 i 7) 5 1
MCM (5 i 7) 5 35
MCD (3 i 11) 5 1
MCM (3 i 11) 5 33
El MCD de dos nombres
primers és 1 i el MCM és
el producte d’ambdós.
9. Sí. No.
Sí. No.
10. 0, 15, 30, 45 i 60 24
3, 6, 12 i 24 30
11. 10 cromos: no. 40 piles: sí.
96 clarions: sí.
R. M. 6 i 9 cromos, 16 i 32
piles, i 48 i 72 clarions.
12. Les capses de 15 ros-
ques.
També pot utilitzar capses
d’1, 3, 5, 9 i 45 rosques.
13. MCD (28 i 20) 5 4
Hi pot ficar 4 bolígrafs.
MCM (4 i 6) 5 12
Passen 12 hores. A les 7
de la vesprada.
MCD (12 i 8) 5 4
El costat farà 4 m.
Ets capaç de…
MCM (3, 4 i 5) 5 60
Alba s’endurà 60 persones.
Divisors de 60 entre 4 i 10: 4,
5, 6 i 10. Poden dormir 4, 5, 6
o 10 en cada tenda.
60 : 10 5 6. Agafarà 6 tendes
i dormiran 10 persones en cada
tenda.
57
132255 _ 0086-0101.indd 99132255 _ 0086-0101.indd 99 21/9/09 11:36:2021/9/09 11:36:20

58. 58
Solució de problemes
Fer una taula
En alguns problemes és útil fer una taula que continga els nombres que compleixen
certes condicions. Resol els problemes següents d’aquesta manera.
Lurdes col·lecciona nines. En té menys de 40.
En agrupar-les de 6 en 6 sobra 1 nina
i en agrupar-les de 7 en 7 sobren 2 nines.
Quantes nines té Lurdes?
▶ Fem una taula en la qual anirem posant
els nombres que compleixen cada condició
de l’enunciat del problema.
Els nombres que compleixen la primera condició
es formen multiplicant 6 per 1, 2, 3… i sumant 1
al resultat. Els anotem en la primera fila de la taula.
De la mateixa manera, els nombres que compleixen la segona condició
es formen multiplicant 7 per 1, 2, 3… i sumant 2 al producte.
Els anotem en la segona fila de la taula.
El nombre de nines que té Lurdes és el nombre que es troba en ambdues files,
ja que compleix les dues condicions de l’enunciat. És el nombre 37.
Solució: Lurdes té 37 nines.
1. Pere té menys de 60 cançons en l’MP3. Si les agrupa de 7 en 7, li’n sobren 3,
i si les agrupa de 8 en 8, li’n queden 4. Quantes cançons té Pere en l’MP3?
2. En una cistella hi ha ous. N’hi ha menys de 60. En agrupar-los en dotzenes
en sobren 7, mentre que si els agrupem de 5 en 5 no en sobra cap. Quants
ous hi ha a la cistella?
3. Un conte té menys de 35 pàgines. En agrupar-les de 2 en 2 no en sobra cap,
en agrupar-les de 3 en 3 no en sobra cap tampoc i en agrupar-les de 4 en 4
en sobren 2. Quantes pàgines té el conte? Hi ha més d’una solució?
4. INVENTA. Escriu un problema que es puga resoldre amb una taula.
El pots fer semblant als problemes d’aquesta pàgina.
De 6 en 6
en sobra 1
6 3 1 1 1
7
6 3 2 1 1
13
6 3 3 1 1
19
6 3 4 1 1
25
6 3 5 1 1
31
6 3 6 1 1
37
De 7 en 7
en sobren 2
7 3 1 1 2
9
7 3 2 1 2
16
7 3 3 1 2
23
7 3 4 1 2
30
7 3 5 1 2
37
7 3 6 1 2
44
EX
1.
2.
3.
4.
5.
Altres activitats
Proposeu a l’alumnat altres problemes similars. Per exemple:
En el grup d’Àlvar hi ha menys de 35 alumnes. Si col·loquen les
taules a l’aula de 3 en 3 o de 4 en 4, no en sobra cap, però si les
hi col·loquen de 5 en 5, l’últim grup només en té 4. Quants alum-
nes hi ha en el grup d’Àlvar?
Al final, relacioneu les condicions del problema anterior amb els
conceptes de múltiple i divisor treballats en la unitat. Comenteu
que la solució serà un múltiple de 3 i de 4, però no de 5. Demaneu-
los que ho comproven.
Objectius
Fer una taula que reculla els
nombres que compleixen les
condicions de l’enunciat d’un
problema per resoldre’l.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Llegiu el problema resolt i
plantegeu possibles solucions
perquè l’alumnat raone si són
vàlides o no.
Aprofiteu per a comentar les
condicions del problema, plante-
jar-les matemàticament i cons-
truir la taula a la pissarra. Rao-
neu col·lectivament la solució, a
partir dels nombres de la taula.
Corregiu en comú les activitats
proposades.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
L’organització de dades o expres-
sió numèrica de condicions en tau-
les fomenta en l’alumnat l’ordre i
la sistematització en l’obtenció i
maneig d’informació.
Solucions
1. De 7 en 7: 10, 17, 24, 31, 38,
45, 52, 59. De 8 en 8: 12, 20,
28, 36, 44, 52.
Pere té 52 cançons.
2. En dotzenes: 19, 31, 43, 55.
De 5 en 5: 5, 10, 15, 20, 25,
30, 35, 40, 45, 50, 55.
Hi ha 55 ous.
3. De 2 en 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12,
14, 16, 18, 20, 22, 24, 26,
28,30, 32, 34. De 3 en 3: 3, 6,
9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,
33. De 4 en 4: 6, 10, 14, 18,
22, 26, 30, 34.
Pot tindre 6, 18 o 30 pàgines.
Hi ha més d’una solució.
4. R. L.
58
132255 _ 0086-0101.indd 100132255 _ 0086-0101.indd 100 11/9/09 07:17:2611/9/09 07:17:26

59. 59
4
EXERCICIS
1. Completa les oracions.
● La potència 3
5
es llig ...
La base és ... i l’... és 5.
● El quadrat de 6 és … i l’arrel quadrada
de … és 6.
● L’arrel quadrada de 49 és … i el quadrat
de … és 49.
2. Calcula.
● √25 ● √16 ● √100 ● √64
3. ESTUDI EFICAÇ. Copia i completa
l’esquema.
NOMBRES ENTERS
Enters positius: 11, 12…
Situats en la recta entera a la …
Enters negatius: …
Situats en la recta …
…
4. Ordena de menor a major.
● 16, 24, 0, 25
● 211, 11, 28, 13, 21
● 14, 27, 18, 22, 0, 16
5. Escriu les coordenades cartesianes
de cada punt.
6. Col·loca els nombres perquè les dues
igualtats siguen certes.
1 2 3
4 5 6
● 3 ( 2 ) 5 12
● 1 3 5 22
PROBLEMES
7. Marta baixa de casa al segon pis
del garatge. Agafa la caixa de ferramenta
que hi ha al maleter del cotxe i puja
7 pisos per anar al traster. A quin pis
es troba el traster de Marta?
8. Elsa ha fet una estora quadrada
cosint 64 peces de tela quadrades.
Quantes peces hi ha en cada costat
de l’estora?
9. Petra va anotar 12 punts en el partit
de bàsquet, Laura el doble que ella
i Manuel un quart dels punts de
Laura. Quants punts van anotar
entre els tres?
10. En una botiga van comprar 16 portàtils
a 725 cada un i, un mes després,
12 més a 630 cada un. Més tard van
vendre tots els ordinadors a 700 cada
un. Van perdre o van guanyar diners en
l’operació? Quants euros van ser?
11. Lluís va comprar 125 litres d’oli per
500 . Va pujar 1 el preu de cada litre
i en va vendre 90 litres. Quants diners va
obtindre per la venda?
Repassa
+4
+3
+2
+1
–1
–2
–3
–4
–4 –3 –2 –1 +1 +2 +3 +40
A
H
B
E
C
F
D
G
Repàs en comú
Dividiu els xiquets i xiquetes en grups i demaneu a cada grup que
prepare un quadern on recullen els conceptes i procediments estu-
diats, cada un en una pàgina. Determineu en comú els títols i con-
tinguts de cada una. Per exemple:
1. Múltiples i divisors: quan un nombre és múltiple o divisor d’un
altre i un exemple de cada cas.
2. Mínim comú múltiple de dos nombres: què és i exemple.
3. Màxim comú divisor de dos nombres: què és i exemple.
4. Nombres primers i compostos: què són i exemples.
Al final, demaneu a cada grup que expose a la resta de companys
de la classe una de les pàgines del seu quadern.
UNITAT 4
Solucions
1. La potència 3
5
es llig 3 a la
cinquena o 3 a 5. La base
és 3 i l’exponent és 5.
El quadrat de 6 és 36 i l’ar-
rel quadrada de 36 és 6.
L’arrel quadrada de 49 és
7 i el quadrat de 7 és 49.
2. √25 5 5 √16 5 4
√100 5 10 √64 5 8
3. Enters positius:
11, 12, 13, 14, 15, …
Situats en la recta entera a
la dreta de 0.
Enters negatius:
21, 22, 23, 24, 25, …
Situats en la recta entera a
l’esquerra de 0.
Zero: 0.
4. 25 , 24 , 0 , 16
211 , 28 , 21 , 11 ,
, 13
27 , 22 , 0 , 1 4 ,
, 1 6 , 1 8
5. A ▶ (12, 12) B ▶ (0, 13)
C ▶ (23, 12) D ▶ (22, 0)
E ▶ (23, 22) F ▶ (0, 22)
G ▶ (12, 23) H ▶ (11, 0)
6. 6 3 (3 2 1) 5 12
2 1 4 3 5 5 22
7. 22 1 7 5 1 5. El traster
està al cinqué pis.
8. √64 5 8. En cada costat de
l’estora hi ha 8 peces.
9. 12 1 12 3 2 1 12 3 2 : 4 5
5 42
Van anotar 42 punts.
10. 16 3 725 1 12 3 630 5
5 19.160
(16 1 12) 3 700 5 19.600
19.600 2 19.160 5 440
Van ser 440 €.
11. 500 : 125 5 4
4 1 1 5 5
90 3 5 5 450
Va obtindre 450 €.
59
132255 _ 0086-0101.indd 101132255 _ 0086-0101.indd 101 11/9/09 07:17:2711/9/09 07:17:27

60. 60
Angles 5
● Quant mesura l’angle que ha seguit
la bola blanca en cada jugada?
Quin tipus d’angle és: recte, agut
o obtús?
● Si Miquel haguera colpejat amb la bola
blanca la groga i després la roja, quin
tipus d’angle hauria seguit la bola
blanca?
● I si Pere haguera colpejat amb la
bola blanca la bola groga abans que
la roja?
Miquel, Sara i Pere juguen una partida de billar.
El joc consisteix a aconseguir el major nombre
possible de caramboles, és a dir, que la bola que
es colpeja amb el tac pegue a les altres dues.
Abans de fer una tirada, per col·locar el tac
correctament, cada jugador pensa en l’angle
que ha de seguir la bola que colpejarà.
Fixa’t en les tres jugades de la il·lustració.
La bola blanca ha seguit diferents angles
i en els tres casos s’ha fet carambola.
Miquel
Sara
Pere
RE
T
T
1.


2.
3.
P
1
2
3
Altres formes de començar
Animeu i orienteu l’alumnat perquè busque a l’aula angles i els
assenyale. Per exemple: en un cantó de la paret o d’una taula, en
unes lletres d’un rètol, en unes agulles de rellotge, en una porta o
una caixa que s’obri… Comenteu en cada cas quins són els cos-
tats i el vèrtex de l’angle i el tipus d’angle de què es tracta (agut,
recte, obtús, pla o complet).
Objectius
Reconéixer situacions reals on
apareguen angles.
Recordar els conceptes neces-
saris per al desenvolupament
de la unitat.
Suggeriments didàctics
Demaneu a l’alumnat que ob-
serve la fotografia. Llegiu el
text i expliqueu en què consis-
teix el billar i com influeix en
aquest joc la capacitat d’ima-
ginar un camí format per línies
rectes i angles determinats.
Interpreteu en comú les tres ti-
rades representades i aprofiteu
les preguntes per a comprovar
el nivell de domini dels xiquets
i xiquetes respecte al tema i re-
passar continguts bàsics sobre
angles.
En Recorda el que en saps, re-
passeu els tipus d’angles i el
maneig del transportador per a
mesurar i traçar angles de fins
a 180º.
Competències bàsiques


Interacció
amb el món físic
És important que l’alumnat desco-
brisca en la realitat els elements
geomètrics que veu representats i
que en trace quan treballa la uni-
tat. Per exemple, els angles que
descriuen objectes en moviment,
com les boles de billar; l’angle que
formen dues tiges o plans fixos,
com un clau de ganxo o dues pa-
rets; i en moviment, com un ventall
o una porta en obrir-se, etc.


Competència
social i ciutadana
Aprofiteu la situació de partida
per a mostrar la utilitat de les ma-
temàtiques també en els jocs, al
mateix temps que fomenteu en
l’alumnat la sociabilitat, animant-
lo a participar en activitats lúdi-
ques en grup.
60
132255 _ 0102-0121.indd 104132255 _ 0102-0121.indd 104 11/9/09 07:16:4211/9/09 07:16:42

61. la

61
RECORDA EL QUE EN SAPS
● A reconéixer les
unitats de mesura
d’angles i les seues
equivalències.
● A dibuixar i calcular
la mesura de l’angle
suma o diferència de
dos angles donats.
● A reconéixer angles
complementaris
i suplementaris.
● A mesurar i traçar
angles de més de
180º.
APRENDRÀS
Tipus d’angles
Traçat d’un angle
1. Mesura aquests angles i classifica’ls.


2. Dibuixa un angle de cada tipus: agut, recte, obtús, pla
i complet.
3. Traça aquests angles.
● Â̂ 5 20º ● Ĉ̂ 5 45º ● Ê̂ 5 168º
● B̂̂ 5 100º ● D̂̂ 5 135º ● F̂̂ 5 180º
Per traçar un angle de 70º, segueix aquests passos:
1r Dibuixa una semirecta amb origen el punt A.
2n Col·loca el transportador de manera que el centre coincidisca amb el punt A i la semirecta
passe per 0º, i dibuixa una ratlleta en la mesura 70º del transportador.
3r Dibuixa una altra semirecta amb origen el punt A que passe per la ratlleta marcada.
1r 2n 3r
▶▶ Â̂ 5 70º
AAA
Agut
Mesura menys
de 90º.
Recte
Mesura 90º.
Obtús
Mesura més de 90º
i menys de 180º.
Pla
Mesura 180º.
Complet
Mesura 360º.
Vocabulari de la unitat
Grau, minut, segon
Sistema sexagesimal
Angle suma i angle diferència
Angles complementari i suplementari
Angles consecutius i adjacents
Transportador, escaire i cartabó
Bisectriu d’un angle
Solucions
Pàgina inicial
Miquel: 90º. Angle recte.
Sara: 130º. Angle obtús.
Pere: 45º. Angle agut.
Un angle agut.
Un angle recte.
Recorda el que en saps
1. Angle groc 5 145º.
Obtús.
Angle verd 5 90º. Recte.
Angle blau 5 180º. Pla.
Angle roig 5 35º. Agut.
2. R. L.
3.
UNITAT 5
61
Aˆ
Eˆ
Bˆ
Cˆ
Dˆ
Fˆ
132255 _ 0102-0121.indd 105132255 _ 0102-0121.indd 105 11/9/09 07:16:4211/9/09 07:16:42

62. 62
Unitats de mesura d’angles
Per a mesurar o dibuixar angles, utilitzem el transportador
i expressem la mesura en graus.
A vegades necessitem expressar una mesura amb més
precisió; aleshores utilitzem dues unitats menors
que el grau: el minut i el segon.
1 grau 5 60 minuts 1 minut 5 60 segons
1º 5 60’ 1’ 5 60”
L’angle P̂̂ mesura 65 graus, 42 minuts i 18 segons. ▶ P̂̂ 5 65º 42’ 18”
L’angle P̂̂ mesura entre 65º i 66º.
El grau, el minut i el segon formen
un sistema sexagesimal: cada unitat és
60 vegades més gran que la unitat immediata
inferior.
Les unitats de mesura d’angles són el grau (º), el minut (’) i el segon (”). Aquestes
unitats formen un sistema sexagesimal.
1’ 5 60” 1º 5 60’ 5 3.600”
1. Llig la mesura de cada angle i indica entre quines dues mesures en graus està.
Â̂ 5 42º 37’ 9” ▶ L’angle Â̂ mesura … graus, … minuts i … segons.
L’angle Â̂ mesura entre … i … graus.
B̂̂ 5 80º 23’ 50” Ĉ̂ 5 94º 7’ 36” D̂̂ 5 128º 41’ Ê̂ 5 159º 27”
2. Calcula i expressa en la unitat indicada.
En minuts

▶ Exemple: 18º 35’ 5 1.080’ 1 35’ 5 1.115’

3 60
● 17º ● 42º ● 9º 26’ ● 38º 54’ ● 41º 7’

3 3.600

En segons

▶ Exemple: 4º 31’ 52” 5 14.400” 1 1.860” 1 52” 5 16.312”

3 60
● 24’ ● 39º ● 64’ 45” ● 5º 34’ ● 7º 21’ 50”
● 70’ ● 81º ● 18º 27” ● 80º 9’ ● 42º 15’ 29”
P̂̂

3 60 3 60
grau minut segon
: 60 : 60
3.
4.
5.
Div
CÀ
Altres activitats
Dibuixeu a la pissarra parells d’angles de la mateixa amplitud, però
els costats dels quals tinguen diferent longitud. Per exemple:
Demaneu a uns quants alumnes que assenyalen els angles que
mesuren el mateix i ho comproven amb un transportador. Raoneu
en comú que la mesura d’un angle no depén de la longitud dels
costats i, per això, podem prolongar els costats d’un angle per a
mesurar-lo més fàcilment.
Objectius
Reconéixer el grau, el minut i el
segon com a unitats de mesura
d’angles.
Conéixer i utilitzar les equiva-
lències entre les unitats d’un
sistema sexagesimal.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Presenteu el grau com la unitat
principal de mesura d’angles i
comenteu alguna situació (p.e.,
en astronomia) en què cal fer
servir unitats més xicotetes: el
minut i el segon. Escriviu a la
pissarra com es representen
les tres unitats. Comenteu que
amb el transportador només po-
dem mesurar graus.
Expliqueu que aquestes unitats
formen un sistema sexagesi-
mal, raoneu en comú a partir
del quadre com es passa d’una
unitat a una altra i resoleu-ne
alguns exemples a la pissarra.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia sobre re-
llegir i explicar el procediment
de la pàgina 54 del manual
d’ESTUDI EFICAÇ, i demaneu
a l’alumnat que explique com
passem d’unes unitats de me-
sura d’angles a altres.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Mostreu a l’alumnat que en mate-
màtiques, la informació està repre-
sentada moltes vegades en forma
de signes, com ara la representació
de les unitats de mesura d’angles
(º, ’, ’’).



Competència lingüística
Comenteu el doble significat de
les paraules minut i segon, se-
gons que es referisquen a la me-
sura d’angles (’ i ’’) o de temps
(min i s).
62
132255 _ 0102-0121.indd 106132255 _ 0102-0121.indd 106 11/9/09 07:16:4311/9/09 07:16:43

63. 63
3. Calcula i completa.
240” 5 240 : 60 5 …’ 720’ 5 720 : 60 5 …º 18.000” 5 18.000 : 3.600 5 …º
1.380” 5 …’ 2.220’ 5 …º 68.400” 5 …º
2.700” 5 …’ 3.060’ 5 …º 122.400” 5 …º
4. Calcula i expressa en les unitats que s’indiquen.
5. Resol.
● Un concert va durar 135 minuts. Quantes hores i minuts
va durar el concert?
● Lluc va parlar per telèfon durant 3 minuts i 7 segons.
Quants segons va durar la telefonada?
● Un corredor de marató va tardar 12.603 segons
a arribar a la meta. Quantes hores, minuts i segons
va estar corrent?
5
529” 5 …’ …”
1.532” 5 …’ …”
866’ 5 …º …’
2.228’ 5 …º …’
32.590” 5 …º …’ …”
54.527” 5 …º …’ …”
74.096” 5 …º …’ …”
112.345” 5 …º …’ …”
Les unitats de temps
(hores, minuts i segons)
també formen un sistema
sexagesimal.
POSA ATENCIÓ
FES-HO AIXÍ
● Quants minuts i segons són 456”?
segons ▶ 456 60
segons ▶ 36 7 ◀ minuts
456” 5 7’ 36”
● Quants graus i minuts són 582’?
minuts ▶ 582 60
minuts ▶ 42 9 ◀ graus
582’ 5 9º 42’
● Quants graus, minuts i segons són 19.791”?
segons ▶ 19791 60
179 329 ◀ minuts minuts ▶ 329 60
591 minuts ▶ 29 5 ◀ graus
segons ▶ 51
19.791” 5 329’ 51” 5 5º 29’ 51”
Divideix un nombre natural entre desenes i centenes
40 : 20 150 : 30 800 : 400 2.400 : 200
90 : 30 240 : 40 600 : 200 2.800 : 700
700 : 70 5.000 : 50 3.000 : 300 80.000 : 800
900 : 90 3.600 : 60 7.000 : 700 25.000 : 500
CÀLCUL MENTAL
: 40
800 80 20
: 10 : 4
Altres activitats
Entregueu a cada alumne quatre targetes de paper iguals i de-
maneu-los que escriguen en dues la mesura d’un angle en graus,
minuts i segons, i en les altres dues, les mateixes mesures en
segons (indiqueu-los que facen el càlcul en els dos sentits per
assegurar-se que és correcte).
Formeu grups de quatre o cinc alumnes i demaneu-los que mesclen
i col·loquen les seues targetes en dos muntons, segons el tipus
d’expressió. Després, han de repartir les targetes d’un muntó i
col·locar al centre les de l’altre. Cada un ha de fer el canvi d’unitat
de les seues dues targetes i buscar al centre les corresponents.
Repetiu l’exercici repartint les targetes de l’altre muntó, perquè
facen el canvi d’unitat invers.
Solucions
1. L’angle Aˆ mesura 42 graus,
37 minuts i 9 segons. Mesu-
ra entre 42 i 43 graus.
L’angle Bˆ mesura 80 graus,
23 minuts i 50 segons. Me-
sura entre 80 i 81 graus.
L’angle Cˆ mesura 94 graus,
7 minuts i 36 segons. Mesu-
ra entre 94 i 95 graus.
L’angle Dˆ mesura 128 graus
i 41 minuts. Mesura entre
128 i 129 graus.
L’angle Eˆ mesura 159 graus
i 27 segons. Mesura entre
159 i 160 graus.
2. 17º 5 1.020’ 42º 5 2.520’
9º 26’ 5 566’
38º 54’ 5 2.334’
41º 7’ 5 2.467’
24’ 5 1.440”
70’ 5 4.200”
39º 5 140.400”
81º 5 291.600”
64’ 45” 5 3.885”
18º 27” 5 64.827”
5º 34’ 5 20.040”
80º 9’ 5 288.540”
7º 21’ 50” 5 26.510”
42º 15’ 29” 5 152.129”
3. 4’ 12º 5º
23’ 37º 19º
45’ 51º 34º
4. 8’ 49” 14º 26’
25’ 32” 37º 8’
9º 3’ 10” 20º 34’ 56”
15º 8’ 47” 31º 12’ 25”
5. 135 : 60 ▶ q 5 2; r 5 15
Va durar 2 hores i 15 minuts.
3 3 60 1 7 5 187
Va durar 187 segons.
12.603 : 60 ▶ q 5 210;
r 5 3
210 : 60 ▶ q 5 3; r 5 30
Va estar corrent 3 hores,
30 minuts i 3 segons.
Càlcul mental
2 5 2 12
3 6 3 4
10 100 10 100
10 60 10 50
UNITAT 5
63
132255 _ 0102-0121.indd 107132255 _ 0102-0121.indd 107 11/9/09 07:16:4311/9/09 07:16:43

64. 64
Suma d’angles
1. Calcula quant mesura cada angle suma.
Després, dibuixa els angles amb el transportador i comprova.
D̂̂ 1 Ê̂ D̂̂ 1 F̂̂ Ê̂ 1 F̂̂
Ê̂ 1 D̂̂ F̂̂ 1 D̂̂ F̂̂ 1 Ê̂
● Si canvies l’ordre dels angles que sumes,
canvia la mesura de l’angle suma?
2. Observa la figura i calcula quant mesuren els angles roig, verd i blau.

● Angle roig 5 Â̂ 1 B̂̂ ▶ …º 1 …º 5 …º
● Angle verd 5 … 1 … ▶ …º
● Angle blau 5 … 1 … 1 … ▶ …º
Alba i Daniel sumen els angles Â̂ i B̂̂.
Â̂ 5 32º 41’ 56”
B̂̂ 5 112º 35’ 27”
● Alba dibuixa l’angle suma Â̂ 1 B̂̂.
1r Dibuixa l’angle Â̂.
2n Dibuixa l’angle B
̂̂
com en el dibuix de la dreta.
Fixa’t que Â̂ i B
̂̂
tenen el vèrtex i un costat comuns.
L’angle suma Â̂ 1 B̂̂ és l’angle Ĉ̂.
● Daniel calcula la mesura de l’angle suma Ĉ̂.
1r Escriu la mesura dels angles Â̂ i B
̂̂
de manera que
coincidisquen en columna les unitats del mateix ordre,
i suma cada columna separadament.
2n Com que 83” . 60”, passa 83” a minuts i segons (83” 5 1’ 23”).
Després, suma els minuts (76’ 1 1’ 5 77’).
3r Com que 77’ . 60’, passa 77’ a graus i minuts (77’ 5 1º 17’).
Després, suma els graus (144º 1 1º 5 145º).
L’angle Ĉ̂ mesura 145º 17’ 23”.
32º 41’ 56”
1 112º 35’ 27”
144º 76’ 83”
1 1’ 23”
77’
1 1º 17’
145º
145º 17’ 23”
Â̂ 5 53º B̂̂ 5 81º Ĉ̂ 5 28º
Â̂
B̂̂
D̂̂ 5 38º
Ê̂ 5 62º
F̂̂ 5 75º
Â̂
Ĉ̂
B
̂̂
Â̂
Ĉ̂
B
̂̂
3
4
5
6
Altres activitats
Plantegeu a l’alumnat una suma de tres angles expressats en
graus per calcular-la de forma gràfica i una suma de tres angles
expressats en graus, minuts i segons (pot faltar alguna unitat en
un o dos angles) per calcular-la numèricament.
Treballeu les dues sumes col·lectivament a la pissarra, comentant
que el procediment és semblant a la suma de dos angles, i ani-
meu l’alumnat a indicar i explicar cada pas del procés.
En el cas de la resolució gràfica, convé que l’angle suma siga me-
nor que el pla, perquè l’alumnat no tinga dificultat a mesurar-lo i
comprovar numèricament la suma efectuada. Per exemple: 63º 1
1 40º 1 35º 5 138º.
Objectius
Reconéixer i traçar l’angle suma
de dos angles donats.
Calcular la mesura de l’angle
suma de dos angles donats.
Resoldre problemes de suma
en el sistema sexagesimal.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Abans d’explicar la suma dels
angles Aˆ i Bˆ del llibre, plante-
geu altres casos més senzills
per resoldre’ls:
– Dos angles expressats en
graus. Com ara 60º 1 45º.
– Dos angles expressats en
graus, minuts i segons, «sen-
se portar-ne». Per exemple,
53º 24’ 36” 1 48º 31’ 9”.
A l’hora de treballar la suma
gràficament, feu insistència en
la col·locació dels angles, mar-
queu amb color l’angle suma i
mostreu que la seua amplitud
és la suma de les amplituds.
Sumeu numèricament els an-
gles a la pissarra, explicant per
què són necessaris els passos
2 i 3 i com es duen a terme.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia sobre in-
ventar altres pràctiques sem-
blants de la pàgina 56 del
manual d’ESTUDI EFICAÇ, i de-
maneu a l’alumnat que escriga
la mesura de quatre angles en
què falte una o dues de les uni-
tats i que els sume de dos en
dos.
Competències bàsiques


Autonomia
i iniciativa personal
Animeu l’alumnat a posar en
pràctica el procediment de suma
aprés en el sistema sexagesimal
per resoldre problemes de suma
de temps.
64
132255 _ 0102-0121.indd 108132255 _ 0102-0121.indd 108 21/9/09 11:40:1421/9/09 11:40:14

65. 65
3. Calcula les sumes d’angles següents.
48º 15’ 27” 36º 20’ 54” 73º 48’ 12”
1 95º 41’ 26” 1 102º 19’ 47” 1 124º 37’ 26”
80º 36’ 24” 95º 42’ 17” 120º 27’ 54”
1 137º 52’ 43” 1 158º 35’ 43” 1 117º 32’ 46”
4. Calcula la mesura de l’angle suma.
K̂̂ 5 107º 32’ 29” 1 58º 45”
L̂̂ 5 98º 25’ 1 65º 37’ 18”
M̂̂ 5 133º 47” 1 48º 52’ 36”
5. Resol.
● Durant el descans d’un programa de
televisió han fet dos anuncis que han durat
58 segons i 2 minuts i 26 segons,
respectivament. Quant de temps ha durat
el descans?
● Maria va tardar 1 minut i 45 segons a fer
un llarg en una piscina. Lídia hi va tardar 35
segons més que ella. Quant hi va tardar Lídia?
● Pau ha jugat aquesta setmana dos partits de tenis.
El primer partit va durar 2 hores i 13 minuts
i el segon, 1 hora i 57 minuts. Quant de temps
van durar en total els dos partits?
● En una cursa ciclista, el guanyador va aconseguir
passar la meta en 3 hores, 49 minuts i 25 segons.
El seu company d’equip hi va tardar 14 minuts
i 51 segons més que ell. Quant de temps va tardar
el company a arribar a la meta?
6. RAONAMENT. Pensa i contesta.
Després, escriu un exemple que demostre cada resposta.
● Si se sumen dos angles aguts,
l’angle suma pot ser agut?
I recte? I obtús? I pla?
● Si se suma un angle recte
i un angle agut, de quin tipus
és l’angle suma?
● Si se sumen dos angles rectes,
de quin tipus és l’angle suma?
5
Si falta alguna unitat, escriu 00
al seu lloc i fes l’operació.
POSA ATENCIÓ
Les unitats de temps (hora,
minut i segon) també formen
un sistema sexagesimal.
RECORDA
agut
recte
obtús
pla
Altres activitats
Assenyaleu que, en molts esports, s’expressen els temps de les
proves en hores, minuts i segons, i es requereix la suma de temps
per a establir les classificacions.
Escriviu a la pissarra una taula amb els temps fets per cinc ciclis-
tes en dues etapes consecutives, per exemple, i indiqueu a l’alum-
nat que calcule el temps total obtingut per cada ciclista.
A continuació, demaneu-los que ordenen els dits temps de menor
a major, comparant de primer les hores; en cas d’igualtat, els mi-
nuts i, finalment, els segons. Després, poden expressar tots els
temps en segons com a comprovació de la comparació.
Solucions
1. Dˆ 1 Eˆ 5 Eˆ 1 Dˆ 5 100º
Dˆ 1 Fˆ 5 Fˆ 1 Dˆ 5 113º
Eˆ 1 Fˆ 5 Fˆ 1 Eˆ 5 137º
No canvia la mesura de l’an-
gle suma.
2. Roig 5 Aˆ 1 Bˆ ▶ 134º
Verd 5 Bˆ 1 Cˆ ▶ 109º
Blau 5 Aˆ 1 Bˆ 1 Cˆ ▶ 162º
3. 143º 56’ 53”
138º 40’ 41”
198º 25’ 38”
218º 29’ 7”
254º 18’
238º 40”
4. Kˆ 5 165º 33’ 14”
Lˆ 5 164º 2’ 18”
Mˆ 5 181º 53’ 23”
5. El descans ha durat 3 mi-
nuts i 24 segons.
Lídia hi va tardar 2 minuts i
20 segons.
Els dos partits van durar en
total 4 hores i 10 minuts.
El company hi va tardar 4 ho-
res, 4 minuts i 16 segons.
6. Sí que pot ser agut.
45º 1 10º 5 55º
Sí que pot ser recte.
70º 1 20º 5 90º
Sí que pot ser obtús.
80º 1 60º 5 140º
No pot ser pla.
89º 1 89º 5 178º
L’angle suma és obtús.
90º 1 35º 5 125º
L’angle suma és pla.
90º 1 90º 5 180º
UNITAT 5
65
Dˆ 1 Eˆ
Dˆ 1 Fˆ
Eˆ 1 Fˆ
Fˆ 1 Dˆ
Fˆ 1 Eˆ
Eˆ 1 Dˆ
132255 _ 0102-0121.indd 109132255 _ 0102-0121.indd 109 11/9/09 07:16:4311/9/09 07:16:43

66. 66
Resta d’angles
1. Calcula quant mesura cada angle diferència.
83º 2 27º 90º 2 48º 124º 2 65º 152º 2 113º
● Dibuixa els angles amb el transportador i comprova els càlculs.
2. Observa la figura i calcula quant mesuren els angles roig, verd i blau.


● Angle roig 5 F̂̂ 2 Ê̂ ▶ …º 2 …º 5 …º
● Angle verd 5 … 2 … ▶ …º
● Angle blau 5 … 2 … ▶ …º
Sergi i Natàlia resten l’angle Â̂ de l’angle B̂̂.
Â̂ 5 32º 41’ 56”
B̂̂ 5 112º 35’ 27”
● Sergi dibuixa l’angle diferència B̂̂ 2 Â̂.
1r Dibuixa l’angle B
̂̂
.
2n Dibuixa l’angle Â̂ com es veu en el dibuix de la dreta.
Fixa’t que Â̂ i B
̂̂
tenen el vèrtex i un costat comuns.
L’angle diferència B̂̂ 2 Â̂ és l’angle D̂̂.
● Natàlia calcula la mesura de l’angle diferència D̂̂.
1r Escriu la mesura dels angles B
̂̂
i Â̂ de manera que coincidisquen en columna
les unitats del mateix ordre.
2n Resta els segons. Com que no pot, passa 1 minut del minuend a segons
(35’ 27” 5 34’ 87”). Després, resta els segons (87” 2 56” 5 31”).
3r Resta els minuts. Com que no pot, passa 1 grau del minuend a minuts
(112º 34’ 5 111º 94’). Després, resta els minuts (94’ 2 41’ 5 53’).
4t Resta els graus (111º 2 32º 5 79º).
L’angle D̂̂ mesura 79º 53’ 31”.
Ê̂ 5 68º F̂̂ 5 107º Ĝ̂ 5 160º
Â̂ B̂̂
B
̂̂
D̂̂
Â̂
F
̂̂
Ê̂
112º 35’ 27”
– 32º 41’ 56”
34’ 87”
112º 35’ 27”
2 32º 41’ 56”
31”
94’
111º 34’ 87”
112º 35’ 27”
2 32º 41’ 56”
53’ 31”
94’
111º 34’ 87”
112º 35’ 27”
2 32º 41’ 56”
79º 53’ 31”▶▶ ▶
1r 2n 3r 4t
G
̂̂
3. C
●
●
4. C
5. O
●
6. R
R
s
●
●
●
Calc
CÀL
Altres activitats
Com en la suma, proposeu exercicis per a restar temps expressats
en hores, minuts i segons. Per exemple, escriviu a la pissarra el
temps que han tardat cinc persones a cobrir el recorregut d’una
volta a peu popular.
Feu-los preguntes semblants a aquestes: Quant de temps va tar-
dar Arnau a arribar a la meta més que Àngela? Quant de temps va
traure el primer corredor al segon? I a l’últim?
Després, plantegeu altres preguntes en què hagen de resoldre una
suma, perquè trien l’operació que han d’efectuar i la calculen. Per
exemple: qui va arribar a la meta 26 minuts i 4 segons després
que Mariola?
Objectius
Reconéixer i traçar l’angle dife-
rència de dos angles donats.
Calcular la mesura de l’angle di-
ferència de dos angles donats.
Resoldre problemes de resta
en el sistema sexagesimal.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Abans d’explicar com es resten
els angles Aˆ i Bˆ presentats en
el llibre, plantegeu altres casos
més senzills per resoldre gràfi-
cament i numèricament:
– Dos angles expressats en
graus. Per exemple, 75º 2
2 34º.
– Dos angles expressats en
graus, minuts i segons, «sen-
se portar-ne». Per exemple,
68º 34’ 50” 2 47º 19’ 24”.
A l’hora de treballar la resta
gràficament, feu insistència en
la col·locació dels angles, mar-
queu amb color l’angle diferèn-
cia i comenteu-ne les semblan-
ces i diferències amb la suma.
Plantegeu la resta dels angles
Aˆ i Bˆ del llibre. Feu el càlcul nu-
mèric a la pissarra, i expliqueu
per què són necessaris els
canvis d’unitat en els passos 2
i 3, i com es fan.
Expliqueu el Fes-ho així de l’ac-
tivitat 5 com un cas particular
de les restes de l’activitat 4 (hi
falta alguna unitat), perquè és
necessari fer dos canvis d’uni-
tat abans de restar.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia de detec-
tar errors en el procediment de
la pàgina 58 del manual d’ES-
TUDI EFICAÇ i, una vegada cor-
regides les activitats 3, 4 i 5,
demaneu a l’alumnat que haja
fallat en algun exercici que el
repasse i explique on ha comés
l’error i per què.
66
132255 _ 0102-0121.indd 110132255 _ 0102-0121.indd 110 11/9/09 07:16:4411/9/09 07:16:44

67. 3º
67
3. Calcula aquestes restes d’angles.
● 94º 40’ 38” 2 75º 16’ 21” ● 137º 23’ 7” 2 15º 21’ 38”
● 126º 18’ 30” 2 87º 25’ 17” ● 172º 38’ 43” 2 125º 46’ 50”
4. Calcula aquestes restes d’angles.

P̂̂ 5 78º 45’ 20” 2 35º 17’ R̂̂ 5 118º 29’ 2 83º 5’ 42”
Q̂̂ 5 65º 28’ 34” 2 47º 53” Ŝ̂ 5 124º 52” 2 93º 13’ 26”
5. Observa l’exemple i calcula.
● L̂̂ 5 142º 18” 2 65º 53’ 24” ● M̂̂ 5 173º 37” 2 108º 21’ 56”
6. Resol.
Recorda que les unitats de temps (hores, minuts i segons)
se sumen i es resten igual que les unitats de mesura d’angles.
● Olga ha gravat una pel·lícula que dura 1 hora i 43 minuts en
una cinta de 3 hores. Quant de temps queda a la cinta sense gravar?
● En una cursa popular, Alba va arribar a la meta en 2 hores,
43 minuts i 18 segons, i Lluc, en 3 hores, 9 minuts i 58 segons.
Quant de temps va tardar Lluc més que Alba a arribar a la meta?
● L’ordinador de Mireia fa cada 5 minuts una còpia
del que ella escriu perquè no es perda. Fa 2 minuts
i 19 segons, l’ordinador ha gravat una còpia.
Quant de temps falta perquè en grave una altra?
5
Calcula la fracció d’un nombre
1
5
de 20
1
7
de 42
2
5
de 30
2
3
de 18
1
6
de 36
1
9
de 63
3
4
de 12
3
5
de 15
CÀLCUL MENTAL
2
3 de 30
30 60 20
3 2 : 3
Si falta alguna unitat,
escriu 00 al seu lloc.
RECORDA
FES-HO AIXÍ
K̂̂ 5 129º 37” 2 58º 12’ 40”
59’
128º 60’ 128º 60’ 97”
129º 00’ 37” 129º 00’ 37” 129º 00’ 37”
– 58º 12’ 40” 2 58º 12’ 40” 2 58º 12’ 40”
70º 47’ 57” ▶▶
Altres activitats
Per a practicar la resta, i com a introducció al concepte d’angles
complementari i suplementari, plantegeu a l’alumnat les preguntes
següents, amb diversos exemples:
– Quant falta a l’angle Aˆ (expressat en graus o graus i minuts o
graus, minuts i segons) per a ser un angle recte?
– I per a ser un angle pla?
Després d’efectuar cada càlcul numèric, resoleu també la resta
gràficament a la pissarra.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
La verbalització del procés se-
guit quan es calculen restes en
el sistema sexagesimal afavoreix
l’aprenentatge significatiu. En els
casos més complicats, plantegeu
a l’alumnat preguntes que l’aju-
den a reflexionar sobre els pas-
sos que ha de seguir.
Solucions
1.

56º 42º 59º 39º
2. Roig 5 Fˆ 2 Eˆ ▶ 39º
Verd 5 Gˆ 2 Fˆ ▶ 53º
Blau 5 Gˆ 2 Eˆ ▶ 92º
3.

19º 24’ 17” 122º 1’ 29”
38º 53’ 13” 46º 51’ 53”
4.

Pˆ 5 43º 28’ 20”
Qˆ 5 18º 27’ 41”
Rˆ 5 35º 23’ 18”
Sˆ 5 30º 47’ 26”
5. Lˆ 5 76º 6’ 54”
Mˆ 5 64º 38’ 41”
6. Queda sense gravar 1 hora i
17 minuts.
Lluc hi va tardar 26 minuts i
40 segons més que Alba.
Falten 2 minuts i 41 segons
perquè grave la còpia se-
güent.
Càlcul mental
4 6 12 12
6 7 9 9
UNITAT 5
67
56º
42º
39º
59º
132255 _ 0102-0121.indd 111132255 _ 0102-0121.indd 111 11/9/09 07:16:4411/9/09 07:16:44

68. 68
Angles complementaris i suplementaris
1. Observa els angles i contesta.
● Com són els angles Ĝ̂ i Ĥ̂, complementaris
o suplementaris? Per què?
● Quant mesura l’angle Ĥ̂? Com ho has calculat?
● Com són els angles Ĵ̂ i K̂̂, complementaris
o suplementaris? Per què?
● Quant mesura l’angle K̂̂? Com ho has calculat?
2. Calcula l’angle que s’indica.
● 27º ● 81º 34’ ● 27º ● 40º 15’ 50”
● 63º ● 40º 15’ 50” ● 148º ● 126º 39”
3. Pensa i contesta.
● Dos angles consecutius:
– Poden ser complementaris?
– Són sempre complementaris?
– Poden ser suplementaris?
● Dos angles adjacents:
– Poden ser complementaris?
– Són sempre suplementaris?
Observa en cada cas quant mesura l’angle suma.
Â̂ 5 32º
B̂̂ 5 58º
Ĉ̂ 5 Â̂ 1 B̂̂ 5 32º 1 58º 5 90º
L’angle suma Ĉ̂ és un angle recte.
Â̂ i B̂̂ són angles complementaris.
D̂̂ 5 75º
Ê̂ 5 105º
F̂̂ 5 D̂̂ 1 Ê̂ 5 75º 1 105º 5 180º
L’angle suma F̂̂ és un angle pla.
D̂̂ i Ê̂ són angles suplementaris.
● Dos angles són complementaris si la seua suma és igual a 90º.
● Dos angles són suplementaris si la seua suma és igual a 180º.
H
̂̂
G
̂̂
5 50º
E
̂̂
F
̂̂
D̂̂B
̂̂
Ĉ̂
Â̂
Ĵ̂ 5 130º
K
̂̂
L’angle
complementari
L’angle
suplementari
RECORDA
● Els angles consecutius tenen
el vèrtex i un costat comuns.
● Els angles adjacents són
angles consecutius amb
els costats no comuns en
la mateixa recta.
1. C
An
L
P

1
2
Pe
1r
2n
2
3
TAL
Altres activitats
Dibuixeu a la pissarra la figura següent i demaneu a l’alumnat que,
sense mesurar els angles pintats, calcule quant mesura cada un.
Feu al final una posada en comú perquè l’alumnat diga la mesura
de cada angle i justifique, en cada cas, si ha calculat l’angle com-
plementari o suplementari i de quin angle.
Objectius
Reconéixer gràficament angles
complementaris i suplementa-
ris.
Calcular la mesura de l’angle
complementari o suplementari
d’un angle donat.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Demaneu a l’alumnat que ob-
serve els exemples del llibre i
caracteritze cada tipus d’angle
en funció del valor de la seua
suma.
Treballeu a la pissarra l’activitat
1, raonant en comú la forma de
trobar l’angle complementari o
suplementari d’un angle donat,
restant el dit angle de 90º o
180º, respectivament.
Competències bàsiques



Competència lingüística
Fomenteu en l’alumnat l’ús correc-
te i rigorós del vocabulari matemà-
tic específic per a definir i descriu-
re els tipus d’angles
Solucions
1.

Gˆ i Hˆ són complementaris
perquè la seua suma és un
angle recte.
Hˆ 5 90º 2 50º 5 40º
Jˆ i Kˆ són suplementaris per-
què la seua suma és un an-
gle pla.
Kˆ 5 180º 2 130º 5 50º
2.

Complementaris:
63º 8º 26’
27º 49º 44’ 10”
Suplementaris:
153º 139º 44’ 10”
32º 53º 59’ 21”
3.

– Sí que poden ser-ho.
– No sempre ho són.
– Sí que poden ser-ho.
– No poden ser-ho.
– Sí, sempre ho són.
68
30º
120º
26º
64º
132255 _ 0102-0121.indd 112132255 _ 0102-0121.indd 112 11/9/09 07:16:4411/9/09 07:16:44

69. 50”
69
5
1. Calcula la mesura d’aquests angles de més de 180º i explica com ho fas.
Angles de més de 180º
L’angle Â̂ mesura més de 180º.
Pots mesurar l’angle Â̂ de dues maneres diferents.

L’angle Â̂ mesura 225º.
1r Prolonga un dels costats de l’angle Â̂
i mesura amb el transportador l’angle B
̂̂
.
B̂̂ 5 45º
2n Calcula la mesura de l’angle Â̂.
Â̂ 5 180º 1B̂̂ 5 180º 1 45º 5 225º
1r Mesura amb el transportador l’angle Ĉ̂.
Ĉ̂ 5 135º
2n Calcula la mesura de l’angle Â̂.
Â̂ 5 360º 2 Ĉ̂ 5 360º 2 135º 5 225º
Â̂ Â̂
Â̂
B
̂̂
Ĉ̂
Per dibuixar un angle de 210º:
1r Dibuixa un angle de 180º.
2n Traça un angle de 30º (210º 2 180º)
amb el mateix vèrtex.
L’angle roig mesura 210º.
2. Traça un angle de 220º i un altre de 235º.
3. Traça un angle de 60º i contesta.
● Se t’acut alguna manera ràpida d’obtindre un angle de 300º?
1r
210º
180º
30º
2n
TALLER Traçat d’angles de més de 180º
▶
UNITAT 5
Objectius
Mesurar i traçar angles de més
de 180º.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Dibuixeu a la pissarra un angle
de més de 180º i expliqueu
com es pot mesurar a partir de
l’angle pla i de l’angle complet.
Mostreu que són dues formes
diferents d’aconseguir el ma-
teix resultat.
Si disposeu d’un transportador
d’angles complet, expliqueu que
s’utilitza de manera semblant al
transportador habitual, mesurant
directament l’angle sense haver
de fer càlculs.
Competències bàsiques
Competència
cultural i artística
Demaneu a l’alumnat que faça di-
buixos lliures formats per rectes
i angles. Potencieu i valoreu el
gust estètic dels treballs.
Solucions
1. Verd ▶ 180º 1 90º 5 270º
360º 2 90º 5 270º
Blau ▶ 180º 1 130º 5 310º
360º 2 50º 5 310º
Roig ▶ 180º 1 45º 5 225º
360º 2 135º 5 225º
2.
3.
69
Altres activitats
Dibuixeu a la pissarra l’esfera d’un rellotge i marqueu-hi una hora,
per exemple les 2 i mitja. Feu-los observar que les dues agulles són
els costats de dos angles distints, un de menor i un altre de major
que 180º (o ambdós de 180º), i que la seua suma és 360º.
Demaneu a un alumne que mesure amb el transportador del ma-
terial d’aula l’angle menor per esbrinar la mesura del major, i que
explique com ho ha fet.
Perquè practiquen el traçat de l’angle, podeu dibuixar al rellotge
una de les agulles i indicar a un alumne que hi dibuixe l’altra, de
manera que ambdós formen un angle determinat, per exemple de
200º, i que diga quina hora marca. Raoneu amb ells que poden
dibuixar dues possibles agulles al rellotge.
220º
235º
360º 2 60º 5 300º
132255 _ 0102-0121.indd 113132255 _ 0102-0121.indd 113 11/9/09 07:16:4411/9/09 07:16:44

70. 70
6. Observa els angles donats i calcula quant
mesuren els angles M̂̂ i N̂̂.
Ĵ̂ 5 90º K̂̂ 5 54º 26’ 14” L̂̂ 5 90º
7. Observa el dibuix de l’activitat 6
i escriu dos angles complementaris
i dos de suplementaris.
8. ESTUDI EFICAÇ. Completa les oracions
i traça un exemple en cada cas.
● Dos angles són complementaris …
● Dos angles són suplementaris …
9. Calcula.
● P̂̂ 5 50º ● T̂̂ 5 99º
● Q̂̂̂̂ 5 67º 12’ ● Û̂ 5 132º 36’
● R̂̂ 5 37º 25’ 48” ● V̂̂ 5 78º 5’ 23”
● Ŝ̂ 5 64º 39” ● Ŵ̂ 5 45º 50”
10. Pensa i contesta.
● Quins parells d’angles poden ser angles
complementaris?
● Quins parells d’angles poden ser angles
suplementaris?
Activitats
1. Expressa en les unitats indicades.
● 36º 5 …’ 5 …”
● 27º 45’ 5 …’ 5 …”
● 14º 51” 5 …”
● 8º 32’ 29” 5 …”
● 97.200” 5 …’ 5 …º
● 2.618’ 5 …º …’
● 3.365” 5 …’ …”
● 116.061” 5 …º …’ …”
2. Calca i dibuixa els angles que s’indiquen.
Marca els angles suma o diferència
de color roig.


● B̂̂ 1 Â̂ ● Ĉ̂ 1 B̂̂ ● Ĉ̂ 1 Â̂
● B̂̂ 2 Â̂ ● Ĉ̂ 2 B̂̂ ● Ĉ̂ 2 Â̂
3. Calcula i comprova.
Mesura els angles Â̂, B̂̂ i Ĉ̂ de l’activitat 2,
calcula la mesura de cada angle suma
i angle diferència, i comprova els dibuixos.
4. Calcula aquestes sumes d’angles.
● 48º 35’ 52” 1 36º 10’ 27”
● 95º 28’ 16” 1 42º 53’ 34”
● 126º 43’ 25” 1 54º 21’ 49”
● 142º 37” 1 86º 45’ 38”
5. Calcula aquestes restes d’angles.
● 90º 18’ 56” 2 65º 57’ 32”
● 105º 23’ 34” 2 72º 40’ 58”
● 123º 47’ 2 108º 35’ 26”
● 141º 19” 2 94º 42’ 37”
L’angle
suplementari
L’angle
complementari
Dos angles aguts.
Dos angles rectes.
Dos angles obtusos.
Un angle agut i un angle obtús.
B̂̂
Ĉ̂
Â̂
M
̂̂
Ĵ̂K̂̂
L̂̂
N̂̂
11

12
13
ET
Altres activitats
Indiqueu a cada alumne que dibuixe en un full tres rectes que es
tallen i que almenys dues d’aquestes partisquen d’un cantó del
full. A continuació, demaneu-los que assenyalen de diferent color
cada un dels angles següents:
– Un angle agut, recte, obtús, pla, de més de 180º i complet.
– Dos angles complementaris i dos angles suplementaris.
Demaneu a l’alumnat que busque en el seu full angles formats
per la suma o resta d’altres angles i que n’explique alguns als
companys. Per exemple: L’angle pla és la suma d’un angle agut i
un angle obtús que són suplementaris…
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les matemàtiques en
distints contextos.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
A l’hora de corregir les activitats,
demaneu a l’alumnat que verbalit-
ze els passos seguits per a resol-
dre-les. Açò ajudarà a consolidar
l’aprenentatge dels processos.
Solucions
1.

36º 5 2.160’ 5 129.600”
27º 45’ 5 1.665’ 5
5 99.900”
14º 51” 5 50.451”
8º 32’ 29” 5 30.749”
97.200” 5 1.620’ 5 27º
2.618’ 5 43º 38’
3.365” 5 56’ 5”
116.061” 5 32º 14’ 21”
2.
3.

Bˆ

1 Aˆ 5 90º 1 45º 5 135º
Bˆ 2 Aˆ 5 90º 2 45º 5 45º
Cˆ 1 Bˆ 5 125º 1 90º 5
5 215º
Cˆ 2 Bˆ 5 125º – 90º 5 35º
Cˆ 1 Aˆ 5 125º 1 45º 5
5 170º
Cˆ – Aˆ 5 125º 2 45º 5 80º
4. 84º 46’ 19”
138º 21’ 50”
181º 5’ 14”
228º 46’ 15”
5. 24º 21’ 24” 15º 11’ 34”
32º 42’ 36” 46º 17’ 42”
6. Mˆ 5 Jˆ 1 Kˆ 5 144º 26’ 14”
Nˆ 5 Lˆ 2 Kˆ 5 35º 33’ 46”
70
Bˆ 1 Aˆ
Cˆ 1 Bˆ
Cˆ 1 Aˆ Cˆ 2 Aˆ
Bˆ 2 Aˆ
Cˆ 2 Bˆ
132255 _ 0102-0121.indd 114132255 _ 0102-0121.indd 114 11/9/09 07:16:4511/9/09 07:16:45

71. 3”
s
s
71
Recorda quant mesuren els angles d’un escaire i d’un cartabó.


– Dibuixa els angles següents, repassant
dos costats d’un escaire o un cartabó.
● 30º ● 60º

● 45º ● 90º
– Dibuixa aquests angles utilitzant un escaire
i un cartabó.
Pensa quins dos angles has de sumar.
75º 5 45º 1 30º ● 75º 5 45º 1 …º
● 105º 5 60º 1 …º
● 120º 5 90º 1 …º
● 135º 5 …º 1 …º
● 150º 5 …º 1 …º
5
11. Mesura aquests angles.

12. Dibuixa aquests angles.
● D̂̂̂̂ 5 210º ● F̂̂ 5 270º ● Ĥ̂ 5 340º
13. Dibuixa un triangle que tinga un angle
recte i un altre de 50º.
● Quant mesura el tercer angle?
14. Resol.
● Una màquina té un comptador que
indica el temps de funcionament.
Ara marca 24.673 segons.
Quantes hores, minuts i segons
fa que funciona la màquina?
● Antoni va fer un viatge amb tren
que havia de durar 4 hores i 48 minuts.
Per una avaria, va arribar amb 1 hora
i 23 minuts de retard. Quant de temps
va durar el viatge?
● En una prova d’esquí, Paula tenia
com a marca més bona 7 minuts
i 3 segons. Hui l’ha rebaixada en
5 segons. En quant de temps ha fet
la prova?
ETS CAPAÇ DE… Traçar angles amb escaire i cartabó
90º
90º
45º 45º 30º
60º
30º ▶
UNITAT 5
71
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, feu que l’alumnat complete aquesta taula:
Unitat 5 Angles
El que he aprés
El que he aprés
a fer
Unitats de mesura d’angles
Suma d’angles
Resta d’angles
Angles complementaris
i suplementaris
Angles de més de 180º
210º 270º 340º
7. Complementaris: Nˆ i Kˆ.

Suplementaris: Mˆ i Nˆ
o Jˆ i Lˆ.
8. Són complementaris si la
seua suma és igual a 90º.
Exemple: 60º i 30º.

Són suplementaris si la
seua suma és igual a 180º.
Exemple: 80º i 100º.
9. Comp. 40º 81º
22º 48’ 47º 24’
Supl. 52º 34’ 12”
101º 54’ 37”
25º 59’ 21”
134º 59’ 10”
10. Dos angles aguts.

Poden ser suplementaris un
angle agut i un d’obtús, i su-
plementaris dos de rectes.
11. Angle roig 5 270º

Angle verd 5 320º

Angle taronja 5 240º
12.
13. El tercer angle mesura 40º.
14. Funciona des de fa 6 hores,
51 minuts i 13 segons.

El viatge va durar 6 hores i
11 minuts.

Ha fet la prova en 6 minuts
i 58 segons.
Ets capaç de…
75º 5 45º 1 30º
105º 5 60º 1 45º
120º 5 90º 1 30º
135º 5 90º 1 45º
150º 5 90º 1 60º
50º
45º
60º 90º
105º
135º
120º
150º
132255 _ 0102-0121.indd 115132255 _ 0102-0121.indd 115 11/9/09 07:16:4511/9/09 07:16:45

72. 72
Solució de problemes
Fer un dibuix
En alguns problemes, sobretot geomètrics, és útil fer un dibuix
que represente l’enunciat. Resol aquests problemes d’aquesta manera.
Montse ha dibuixat un angle
de 40º i l’angle suplementari.
Després ha traçat les bisectrius
dels dos angles.
Quin angle formen les bisectrius?
▶ Fem el dibuix seguint les condicions de l’enunciat.
Tracem els dos angles i les seues bisectrius
i mesurem l’angle que formen.

Solució: L’angle format per les dues bisectrius mesura 90º.
1. Lluïsa ha dibuixat un angle de 80º i el suplementari, i n’ha traçat les bisectrius.
Quin angle formen les bisectrius dels dos angles?
2. Dibuixa dos angles suplementaris, els que vulgues, i traça’n les bisectrius.
Quin angle formen? Passa el mateix amb qualsevol parell d’angles suplementaris?
3. Marta dibuixa un angle de 60º i el complementari. Després traça
les bisectrius dels dos angles. Quin angle formen les bisectrius?
Passa el mateix amb qualsevol parell d’angles complementaris?
1r Dibuixem l’angle de 40º.
3r Tracem les bisectrius
dels dos angles.
2n Dibuixem l’angle suplementari
allargant un costat.
4t Mesurem l’angle que formen
les dues bisectrius: és 90º.
▶
▶
140º
40º40º
70º
70º
20º
20º
90º
EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Altres activitats
Abans de resoldre els problemes presentats en aquesta pàgina,
proposeu a l’alumnat altres problemes similars més senzills, amb
un únic angle. Per exemple, indiqueu-los que dibuixen un angle de-
terminat: agut, recte, obtús, pla o de més de 180º, i que hi tracen
la bisectriu. Pregunteu-los en cada cas quin tipus d’angle forma la
bisectriu amb un dels costats de l’angle.
Animeu-los a contestar per raonament i demaneu-los que després
en dibuixen un exemple i el comproven.
Objectius
Resoldre problemes geomè-
trics fent un dibuix que repre-
sente l’enunciat.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Recordeu què és la bisectriu
d’un angle i com es traça.
Per a explicar
Llegiu l’enunciat i pregunteu a
l’alumnat si comprén tots els
termes que hi ha.
A continuació, torneu a llegir
l’enunciat, frase a frase, i di-
buixeu en cada cas l’element
anomenat, mentre l’alumnat
ho repeteix en un full. Al final,
mesureu l’angle i digueu la so-
lució del problema.
Competències bàsiques


Autonomia
i iniciativa personal
La resolució d’aquests problemes
potencia l’exercici de l’alumnat i
el capacita per a enfrontar-se amb
altres situacions menys dirigides.
Solucions
1.
Formen un angle de 90º.
2. Dibuix: R. L.
Formen un angle de 90º.
Sí, les bisectrius de dos an-
gles suplementaris sempre
formen un angle de 90º.
3.
Formen un angle de 45º. Sí, les
bisectrius de dos angles com-
plementaris sempre formen un
angle de 45º.
72
9 0º
45º
132255 _ 0102-0121.indd 116132255 _ 0102-0121.indd 116 11/9/09 07:16:4511/9/09 07:16:45

73. 73
5
EXERCICIS
1. Escriu com es llig cada nombre. Després,
fes-ne la descomposició.
● 102.468 ● 34.520.127
● 7.400.056 ● 705.032.091
2. Ordena de major a menor cada grup
de nombres.
● 235.120, 234.999, 240.000,
30.000, 235.200
● 6.045.098, 6.050.000, 700.000,
7.000.024, 6.045.100
3. Expressa cada producte com una potència
i escriu com es llig.
● 4 3 4 3 4 ● 3 3 3 3 3 3 3
● 9 3 9 ● 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8
4. Completa.
7
2
5 … i √49 5 … √36

5 … i … 5 36
5
2
5 … i √25 5 … √81

5 … i … 5 81
5. Ordena cada grup de menor a major.
● 27, 211, 14, 26
● 22, 23, 26, 28, 24
● 13, 19, 0, 22
● 0, 16, 27, 15, 29
6. ESTUDI EFICAÇ. Contesta.
● És 18 múltiple de 6? Per què?
● És 6 divisor de 18? Per què?
● Què és el MCD de dos nombres?
● Què és el MCM de dos nombres?
7. Calcula.
● Quatre múltiples de 7. ● MCD (12 i 20)
● Tres divisors de 24. ● MCM (9 i 12)
PROBLEMES
8. Maite va a la consulta del dentista cada
4 mesos i Lluís, cada 9 mesos. Hui hi han
coincidit. Quant de temps passarà fins que
tornen a coincidir-hi?
9. Manuela es trobava a la primera planta del
garatge. Va pujar quatre pisos en ascensor
fins a casa i després va baixar dos pisos
fins a la casa de Petra. A quins pisos viuen
Manuela i Petra?
10. Una urbanització té 4 blocs, cada bloc
té 4 plantes, en cada planta hi ha
4 habitatges i cada habitatge té
4 habitacions. Quantes habitacions
hi ha als blocs de la urbanització?
11. El mes passat van entrar en unes coves
5 grups de 78 persones i 2 grups de
57 persones. Aquest mes hi podrà entrar
el mateix nombre total de persones, però
formant 6 grups iguals. Quants visitants
tindrà cada grup?


12. Leonor va vendre 36 polseres en la fira
d’artesania. La meitat les va vendre a 25
cada una, un terç a 19 cada una i les
restants les va vendre a 18 cada una.
Quant va obtindre Leonor per la venda de
les polseres?
13. Carme va vore una enciclopèdia de
15 toms iguals que costava 390 . Per
comprar-la al comptat, el propietari de
la llibreria li va rebaixar 45 . Quant li
va costar cada tom de l’enciclopèdia?
Repassa
UNITAT 5
Solucions
1. R. M. 102.468 ▶ Cent dos
mil quatre-cents seixanta-
huit. 1 CM 1 2 UM 1 4 C 1
1 6 D 1 8 U.
2. 240.000 . 235.200 .
. 235.120 . 234.999 .
. 30.000

7.000.024 . 6.050.000 .
. 6.045.100 .
. 6.045.098 . 700.000
3. 4
3
▶ quatre al cub
9
2
▶ nou al quadrat
3
4
▶ tres a la quarta
8
6
▶ huit a la sisena
4. 7
2
5 49 i √49 5 7
5
2
5 25 i √25 5 5
√36 5 6 i 6
2
5 36
√81 5 9 i 9
2
5 81
5. 211 , 27 , 26 , 14
28 , 26 , 24 , 23 , 22
22 , 0 , 13 , 19
29 , 27 , 0 , 15 , 16
6. Sí, perquè 18 : 6 és exacta.
Sí, perquè 18 : 6 és exacta.
És el major divisor comú
d’ambdós nombres.
És el menor múltiple comú,
diferent de zero, dels dits
nombres.
7. 0, 7, 14 i 21
Divisors de 24: 1, 2, 3, 4,
6, 8, 12 i 24
MCD (12 i 20) 5 4
MCM (9 i 12) 5 36
8. MCM (4 i 9) 5 36
Passaran 36 mesos.
9. Manuela viu al tercer pis i Pe-
tra al primer.
10. Hi ha 256 (4
4
) habitacions.
11. 5 3 78 1 2 3 57 5 504
504 : 6 5 84
Tindrà 84 visitants.
12. 36 : 2 5 18; 18 3 25 5 450
36 : 3 5 12; 12 3 19 5 228
36 – (18 1 12) 5 6
6 3 18 5 108
450 1 228 1 108 5 786
Va obtindre 786 €.
13. 390 2 45 5 345
345 : 15 5 23
Cada tom li va costar 23 €.
73
Repàs en comú
Formeu a classe grups de quatre alumnes i entregueu a cada grup
dos fulls, perquè presenten en cada un un contingut:
– Full 1: Tipus d’angles. Dibuixar-hi cada angle i escriure davall de
cada un com es diu i quant mesura.
– Full 2: Angles complementaris i suplementaris. Dibuixar-hi cada
parell d’angles i escriure davall de cada cas quant mesura en
forma de suma.
– Full 3: Suma d’angles. Escriure-hi quatre sumes d’angles, sense
portar-ne i portant-ne, amb totes les unitats o faltant-ne alguna.
– Full 4: Resta d’angles. Escriure-hi quatre restes d’angles, sense
portar-ne i portant-ne, amb totes les unitats o faltant-ne alguna.
132255 _ 0102-0121.indd 117132255 _ 0102-0121.indd 117 11/9/09 07:16:4611/9/09 07:16:46

74. 118
74
Repàs trimestral
1. Descompon cada nombre.
● 9.805.071 ● 304.080.150 ● 786.000.903
● 40.062.500 ● 460.128.007 ● 936.410.020
5. Escriu l’expressió polinòmica de cada nombre.
● 85.473 ● 4.007.952 ● 280.560.370
● 320.609 ● 76.803.041 ● 906.047.158
7. Expressa amb nombres enters.
● La quarta planta d’un edifici i el segon soterrani.
● El nivell del mar i una profunditat de 200 metres.
● Una temperatura de 30 ºC i una altra de 5 ºC davall zero.
8. Compara i escriu el signe > o <.
● 14 17
● 23 26
● 0 22
● 0 11
● 21 11
● 18 28
● 13 25
● 24 12
3. Ordena cada grup de nombres com s’indica.
● De major a menor: 29.650.792 28.109.200 179.536.048 179.507.960
● De menor a major: 341.287.000 348.095.068 341.576.048 39.100.289 279.250.800
4. Expressa cada producte en forma de potència i escriu com es llig.
● 5 3 5 3 5 ● 7 3 7 ● 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6
● 3 3 3 3 3 3 3 ● 9 3 9 3 9 3 9 3 9 ● 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8
● Dos-cents nou milions cinquanta mil sis-cents trenta-u.
● Quatre-cents huitanta-set milions cent noranta-sis.
● Sis-cents milions cinc-cents quinze mil tres-cents setanta.
● Nou-cents vint-i-quatre milions seixanta-huit mil dos.
NOMBRES
2. Escriu.
Amb lletres

Amb xifres
● 27.560.000
● 168.051.200
● 594.307.085
● 903.062.040
6. Dibuixa una recta entera i representa-hi aquests nombres. Després, completa.
● A l’esquerra de 0 se situen els nombres...
● A la dreta de 0 se situen els nombres...
13 24 0 12 21 15
9.
10
OP
1.
2.
3.
4.
5.
Repàs trimestral
NOMBRES
1. 9 U. de milió 1 8 CM 1
1 5 UM 1 7 D 1 1 U 5
5 9.000.000 1 800.000 1
1 5.000 1 70 1 1
4 D. de milió 1 6 DM 1
1 2 UM 1 5 C 5
5 40.000.000 1 60.000 1
1 2.000 1 500
3 C. de milió 1 4 U.
de milió 1 8 DM 1 1 C 1
1 5 D 5 300.000.000 1
1 4.000.000 1
1 80.0001 100 1 50
4 C. de milió 1 6 D. de
milió 1 1 CM 1 2 DM 1
1 8 UM 1 7 U 5
5 400.000.000 1
1 60.000.000 1 100.000 1
1 20.000 1 8.000 1 7
7 C. de milió 1 8 D. de
milió 1 6 U. de milió 1
1 9 C 1 3 U 5
5 700.000.000 1
1 80.000.000 1
1 6.000.000 1 900 1 3
9 C. de milió 1 3 D. de
milió 1 6 U. de milió 1
1 4 CM 1 1 DM 1 2 D 5
5 900.000.000 1
1 30.000.000 1
1 6.000.000 1
1 400.000 1 10.000 1 20
2. Vint-i-set milions cinc-cents
seixanta mil. Cent seixanta-
huit milions cinquanta-un mil
dos-cents. Cinc-cents noranta-
quatre milions tres-cents set
mil huitanta-cinc. Nou-cents
tres milions seixanta-dos mil
quaranta.
209.050.631; 487.000.196;
600.515.370; 924.068.002
3. 179.536.048 .
. 179.507.960 .
. 29.650.792 .
. 28.109.200
39.100.289 ,
, 279.250.800 ,
, 341.287.000 ,
, 341.576.048 ,
, 348.095.068
74
132255 _ 0102-0121.indd 118132255 _ 0102-0121.indd 118 21/9/09 11:40:1721/9/09 11:40:17

75. 119
0
3 6
75
9. Dibuixa uns eixos de coordenades cartesianes i representa-hi aquests punts.
A ▶ (21, 13) C ▶ (14, 11) E ▶ (23, 24) G ▶ (13, 21)
B ▶ (22, 22) D ▶ (11, 22) F ▶ (12, 11) H ▶ (24, 12)
● Representa un punt J sobre l’eix vertical i un altre punt K sobre l’eix horitzontal.
Escriu les coordenades d’ambdós punts.
10. Contesta i explica per què.
És 40 múltiple de 6? És 2 divisor de 72? És 13 un nombre primer?
És 153 múltiple de 9? És 5 divisor de 84? És 18 un nombre primer?
OPERACIONS
1. Calcula el terme que falta.
● 1 57.693 5 130.263 ● 2.418 3 305 5 ● 154.253 : 379 5
● 280.714 2 5 7.958 ● 96 3 5 61.728 ● 121.626 : 5 58
● 2 9.825 5 94.367 ● 3 524 5 109.516 ● : 860 5 492
2. Calcula.
● 2 3 (6 1 9) ● (3 1 4) 3 2 2 5 ● 8 : 2 1 3 3 7 ● (4 1 5) 3 (8 2 2)
● 30 2 10 : 5 ● 45 : 9 2 (7 2 6) ● 20 2 5 3 (12 : 4) ● 9 1 16 : 2 2 3 3 5
3. Calcula.
3
5
7
3
9
2
10
5
8
3
Ï
9 Ï
1 Ï
64 Ï
25 Ï
49
1
6
2
7
4
3
5
4
6
2
Ï
4 Ï
16 Ï
81 Ï
100 Ï
36
4. Escriu.
● Els sis primers múltiples de 8.
● Cinc múltiples de 9 majors que 70 i menors que 130.
● Quatre divisors de 20 i cinc de 30.
● Tots els divisors de 15 i de 24.
5. Calcula.
● El mínim comú múltiple:
MCM (4 i 10) MCM (5 i 15) MCM (3, 4 i 8)
MCM (3 i 7) MCM (12 i 20) MCM (6, 9 i 12)
● El màxim comú divisor:
MCD (5 i 9) MCD (8 i 20) MCD (4, 6 i 8)
MCD (4 i 16) MCD (15 i 25) MCD (9, 12 i 15)
4. 5
3
; 5 al cub. 3
4
; tres a la quar-
ta. 7
2
: set al quadrat. 9
5
; nou
a la cinquena. 6
7
; sis a la sete-
na. 8
6
; huit a la sisena.
5. 8 3 10
4
1 5 3 10
3
1 4 3
3 10
2
1 7 3 10 1 3
3 3 10
5
1 2 3 10
4
1 6 3
3 10
2
1 9
4 3 10
6
1 7 3 10
3
1 9 3
3 10
2
1 5 3 10 1 2
7 3 10
7
1 6 3 10
6
1 8 3
3 10
5
1 3 3 10
3
1 4 3
3 10 1 1
2 3 10
8
1 8 3 10
7
1 5 3
3 10
5
1 6 3 10
4
1 3 3
3 10
2
1 7 3 10
9 3 10
8
1 6 3 10
6
1 4 3
3 10
4
1 7 3 10
3
1 1 3
3 10
2
1 5 3 10 1 8
6.
A l’esquerra: enters nega-
tius, a la dreta: positius.
7. 14 i 22; 0 i 2200; 130 i 25
8. , . . , , . . ,
9.
10. No. Sí. | Sí. No. | Sí. No.
OPERACIONS
1. 5 72.750 5 272.756
5 104.192 5 737.490
5 643 5 209
5 407 5 2.097
5 423.120
2. 30 9 25 54
28 4 5 2
3. 243 343 81 100.000 512
1 128 64 625 36
3 1 8 5 7
2 4 9 10 6
4. 0, 8, 16, 24, 32, 40.
R. M. 72, 81, 90, 99, 108.
R. M. 1, 2, 4, 5, i 10. 1, 3, 5,
6, 10 i 15.
1, 3, 5 i 15. 1, 2, 3, 4, 6, 8,
12 i 24.
24 2223 21 11121314150
A
H
K
E
B
D
J
F
C
G
J (0, 12)
K (23, 0)
75
132255 _ 0102-0121.indd 119132255 _ 0102-0121.indd 119 11/9/09 07:16:4711/9/09 07:16:47

76. 120
76
Repàs trimestral
6. Calcula aquestes sumes i restes d’angles.
● 34º 35’ 57” 1 48º 12’ 36” ● 87º 42’ 19” 2 35º 26’ 51”
● 120º 28’ 43” 1 71º 54” ● 143º 5’ 38” 2 76º 41’
● 135º 39’ 1 142º 47’ 16” ● 170º 34” 2 128º 16’ 45”
GEOMETRIA
1. Observa la figura i completa.
● Angle rosa 1 angle blau 5 angle …
● Angle taronja 2 angle morat 5 angle …
● Angle blau 1 angle rosa 1 angle morat 5 …
● Angle roig 5 angle blau 1 angle …
● Angle verd 5 angle roig 2 angle …
2. Observa les figures i contesta.


● Com són els angles Â̂ i B̂̂? ● Quant mesura l’angle Ê̂?
● I els angles Ĉ̂ i D̂̂̂̂? ● I l’angle F̂̂?
4. Traça els angles següents.
● Â̂ ▶ recte ● Ĉ̂ 5 35º ● Ê̂ 5 162º ● Ĝ̂ i Ĥ̂ ▶ complementaris
● B̂̂ ▶ pla ● D̂̂̂̂ 5 100º ● F̂̂ 5 200º ● Ĵ̂ i K̂̂ ▶ suplementaris
CÀLCUL MENTAL
70 2 8 3 5 3.457 1 2.001 6.382 2 4.001 60 : 20
14 : 2 1 9 8.394 1 4.003 7.409 2 5.002 1.500 : 300
5 1 (9 2 2) 2.345 1 2.999 5.136 2 3.999
4.200 : 70
30 : (10 2 4) 6.708 1 997 3.871 2 995
(4 1 5) 3 20 7.193 1 3.998 8.524 2 2.996
2
7
de 28
7. Calcula i escriu per a cada angle.
● 56º ● 37º 43’ ● 20º 19’ 36”
● 72º ● 97º 25’ ● 146º 7’ 58”L’angle suplementari
L’angle complementari
Â̂
B
̂̂
Ĉ̂
D̂̂
E
̂̂
F
̂̂
3. Mesura i contesta.
1.
PR
OPERACIONS
5. 20 15 24
21 60 36
1 4 2
4 5 3
6. 82º 48’ 33’’
191º 29’ 37’’
278º 26’ 16’’
52º 15’ 28’’
66º 24’ 38’’
41º 43’ 49’’
7. 34º 52º 17’ 69º 40’ 24’’
108º 82º 35’ 33º 52’2’’
GEOMETRIA
1. Verd.
Rosa.
Roig.
Taronja.
Morat.
2. Suplementaris.
Complementaris.
3. E
^
5 310º.
F
^
5 215º.
4. R. L. Comproveu els traçats
fets per l’alumnat.
Càlcul mental
30 5.458 2.381 3
16 12.397 2.407 5
12 5.344 1.137 60
5 7.705 2.876 8
180 11.191 5.528
76
132255 _ 0102-0121.indd 120132255 _ 0102-0121.indd 120 11/9/09 07:16:4711/9/09 07:16:47

77. 121
s
0
0
0
77
1. Resol.
● En una exposició d’artesania es mostren
1.254 treballs. D’aquests, un terç són de fang,
de fusta n’hi ha la meitat que de fang i la resta
són de metall. Quants treballs de metall hi ha
en l’exposició?
● En un armari hi ha 6 calaixos. En cada calaix
hi ha 6 camises, amb 6 botons cada una.
Quants botons tenen en total les camises
que hi ha a l’armari?
● Un mosaic quadrat està format per
49 taulells iguals. Quants taulells
hi ha en cada costat del mosaic?
● Clàudia es troba a la segona planta d’uns grans
magatzems. Puja una planta per fer una compra
i després en baixa 5 per agafar el cotxe. A quina
planta tenia Clàudia el cotxe?
● Patrícia compra una revista cada 15 dies i una
novel·la cada 20 dies. Hui ha comprat les dues coses.
Quants dies passaran fins que torne a comprar-les
juntes per primera vegada?
● El tauler d’un joc té forma quadrada amb 12 caselles
iguals en cada costat. Quantes caselles té el tauler?
● Dins una casa la temperatura és 118 ºC i al carrer
és 23 ºC. Quants graus és major la temperatura
interior que l’exterior?
● Un tren té 5 vagons. En cada vagó transporta
5 contenidors, amb 5 caixes en cada un. Cada caixa
té 5 estojos amb 5 figures de porcellana cada un.
Quantes figures de porcellana transporta el tren?
● Anna vol repartir en plats 48 pastissets de tonyina
i 36 de carn, de manera que en cada plat hi haja
el mateix nombre de pastissets, tots del mateix sabor,
i que no en sobre cap. Quants pastissets pot posar
com a màxim en cada plat?
● Una furgoneta de repartiment porta caixes de torró.
En 43 de les caixes hi ha 36 pastilles en cada una
i a les restants hi ha 24 pastilles en cada una. Deixa
en una botiga 228 pastilles i encara li’n queden per
entregar 1.776. Quantes caixes de 24 pastilles hi
havia al principi a la furgoneta?
PROBLEMES
PROBLEMES
1. 1.254 : 3 5 418
418 : 2 5 209
1.254 2 418 2 209 5 627
N’hi ha 627 de metall.
6
3
5 216
Tenen 216 botons.
√49 5 7
Hi ha 7 taulells.
Al segon soterrani.
MCM (15 i 20) 5 60
Passaran 60 dies.
12
2
5 144
Té 144 caselles.
És 21 graus major.
5
5
5 3.125
Transporta 3.125 figures.
MCD (48 i 36) 5 12
Pot posar 12 pastissets en
cada plat com a màxim.
1.776 1 228 5 2.004
43 3 36 5 1.548
(2.004 2 1.548) : 24 5 19
Hi havia 19 caixes de pas-
tilles.
77
132255 _ 0102-0121.indd 121132255 _ 0102-0121.indd 121 11/9/09 07:16:4711/9/09 07:16:47

78. 78
Fraccions 6
Esteve s’acaba de canviar de casa i ha convidat alguns amics per celebrar-ho.
Ha fet dos pastissos de la mateixa grandària i els ha tallat en trossos iguals:
el de poma en 12 racions i el de crema en 20.
● Maria ha agafat un tros de pastís de poma i Juli, un tros del pastís de crema.
– Quina fracció de pastís ha agafat cada un? Escriu cada fracció i com es llig.
– Qui ha agafat un tros més gran de pastís?
● Al final han sobrat
2
12
del pastís de poma i
3
20
del pastís de crema.
Quina fracció de cada pastís s’han menjat? Quants trossos eren?
RE
F
M
P
i
1.
2.
3.
E
n
d
1
2
3
F
S
d
é
Altres formes de començar
Repasseu amb activitats col·lectives a la pissarra continguts bà-
sics sobre fraccions:
2 Escriviu diverses fraccions perquè l’alumnat diga com s’anomena
cada terme de la fracció i què indica, com es lligen, explique si
són majors o menors que la unitat i les represente.
2 Dibuixeu unes quantes representacions de fraccions perquè
l’alumnat escriga i llija les fraccions corresponents.
Plantegeu en comú situacions quotidianes en les quals usem
fraccions, com ara: parts d’una unitat (porcions de pizza, de
truita…), capacitats o pesos (botelles de mig litre…), fracció
d’un nombre com a part d’un grup (un cinqué dels peixos…).
Objectius
Reconéixer situacions reals en
què intervenen fraccions.
Recordar conceptes necessaris
per a desenvolupar la unitat.
Suggeriments didàctics
Llegiu la situació inicial, dibui-
xeu dos rectangles iguals per
representar els dos pastissos
i demaneu a dos alumnes que
els dividisquen en 12 i 20 parts
iguals. A continuació, llegiu les
preguntes i contesteu-les en
comú amb el suport del dibuix
de la pissarra. Plantegeu altres
preguntes similars per practicar
la lectura, l’escriptura i la com-
paració de fraccions.
En Recorda el que en saps, re-
passeu el càlcul de la fracció
d’un nombre i el nombre natural
equivalent a una fracció.
Després, recordeu com es calcu-
la el MCM i el MCD de dos nom-
bres, atés que són procediments
que faran servir quan treballaran
la reducció de fraccions a comú
denominador i l’obtenció de la
fracció irreductible d’una fracció
donada, respectivament.
Competències bàsiques


Competència
social i ciutadana
Quan presenteu la situació inici-
al, dialogueu sobre la importància
dels amics, i de celebrar i portar a
cap activitats en família i en grup.
Comenteu la necessitat de fer càl-
culs per a la seua organització.


Interacció
amb el món físic
L’expressió i el càlcul dels trossos
de pastís que s’han menjat, que
han sobrat… amb fraccions aju-
den l’alumnat a relacionar el món
que l’envolta amb les representa-
cions abstractes que maneja
quan porta a terme les activitats.
78
132255 _ 0122-0137.indd 124132255 _ 0122-0137.indd 124 11/9/09 07:20:2711/9/09 07:20:27

79. 79
RECORDA EL QUE EN SAPS
Fracció d’un nombre
Mínim comú múltiple i màxim comú divisor de diversos nombres
Per calcular la fracció d’un nombre, multiplica el nombre pel numerador de la fracció
i després divideix aquest producte entre el denominador.
3
4
de 20 5
3 3 20
4
5
60
4
5 15
1. Calcula.
●
5
7
de 63 ●
4
9
de 54 ●
7
10
de 80
●
2
5
de 135 ●
5
6
de 270 ●
3
8
de 392
2. Escriu el nombre natural equivalent a cada fracció.
20
5

42
6

21
7

48
8

45
9

80
10
3. Calcula.
● MCM (3 i 9) ● MCD (8 i 12)
● MCM (8 i 10) ● MCD (18 i 24)
● MCM (5, 6 i 15) ● MCD (30 i 42)
El mínim comú múltiple (MCM) de dos o més
nombres és el menor múltiple comú, diferent
de zero, d’aquests nombres.
1r Múltiples de 4 ▶ 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24…
Múltiples de 6 ▶ 0, 6, 12, 18, 24, 30…
2n Múltiples comuns ▶ 0, 12, 24…
3r MCM (4 i 6) 5 12
El màxim comú divisor (MCD) de dos
o més nombres és el major divisor comú
d’aquests nombres.
1r Divisors de 16 ▶ 1, 2, 4, 8 i 16
Divisors de 20 ▶ 1, 2, 4, 5, 10 i 20
2n Divisors comuns ▶ 1, 2 i 4
3r MCD (16 i 20) 5 4
Fraccions equivalents a un nombre natural
10
5
5 10 : 5 5 2
Si en dividir el numerador entre el denominador
d’una fracció la divisió és exacta, aquesta fracció
és equivalent al quocient de la divisió.
● A expressar fraccions
com a nombres mixtos,
i a l’inrevés.
● A identificar i obtindre
fraccions equivalents
a una altra.
● Com reduir fraccions
a denominador comú
pel mètode dels
productes encreuats
i del MCM.
● A comparar fraccions.
APRENDRÀS
MCM (4 i 6) MCD (16 i 20)
Vocabulari de la unitat
Fracció i nombre mixt
Fraccions equivalents
Amplificació i simplificació de fraccions
Fracció irreductible
Reducció de fraccions a comú denominador
Solucions
Pàgina inicial
Maria:
1
12
▶ Un dotzé.
Juli:
1
20
▶ Un vint-i-uné.
Maria n’ha agafat un tros més
gran.
S’han menjat
10
12
de pastís
de poma i
17
20
de pastís de
crema.
Eren 10 trossos de pastís de
poma i 17 trossos de pastís de
crema.
Recorda el que en saps
1.
5
7
de 63 5 45
4
9
de 54 5 24
7
10
de 80 5 56
2
5
de 135 5 54
5
6
de 270 5 225
3
8
de 392 5 147
2.
20
5
5 4
42
6

5 7
21
7
5 3
48
8
5 6
45
9
5 5
80
10
5 8
3. MCM (3 i 9) 5 9
MCM (8 i 10) 5 40
MCM (5, 6 i 15) 5 30
MCD (8 i 12) 5 4
MCD (18 i 24) 5 6
MCD (30 i 42) 5 6
UNITAT 6
79
132255 _ 0122-0137.indd 125132255 _ 0122-0137.indd 125 11/9/09 07:20:2811/9/09 07:20:28

80. 80
Fraccions i nombres mixtos
1. En cada cas, escriu la fracció i el nombre mixt que representa la part pintada.

5 … 5 … 5 …
2. Copia en un full quadriculat i representa. Després, escriu cada fracció en forma
de nombre mixt i cada nombre mixt com una fracció.
9
2
▶

▶ … 3
1
3
▶

▶
10
4
▶

▶ … 1
5
6
▶

▶
Al forn d’Isabel venen bescuits en porcions. Isabel
parteix cada bescuit en 4 porcions iguals, és a dir,
en quarts, i després els ven separadament.
Quina quantitat de bescuit li queda per vendre?
Li queden per vendre
11 quarts de bescuit.
Fixa’t-hi: 11 quarts són 2 bescuits sencers i 3 quarts d’un altre.
11
4
5 2 1
3
4
5 2
3
4
L’expressió 2
3
4
es diu nombre mixt.
Com s’escriu una fracció
en forma de nombre mixt?

residu

11
4

▶
11
4
5 2
3
4


divisor

quocient
Com s’escriu un nombre mixt
en forma de fracció?
nre. natural numerador
2
3
4
2 3 4 1 3 5 11 ▶ 2
3
4
5
11
4
denominador
Un nombre mixt està format per un nombre natural i una fracció.
Totes les fraccions majors que la unitat que no són equivalents
a un nombre natural es poden expressar en forma de nombre mixt.
11 4
3 2
3.
4.

5.
6.
Su
pe
CÀ
Altres activitats
Escriviu a la pissarra unes quantes fraccions majors que la uni-
tat no equivalents a un nombre natural i pregunteu entre quins
dos nombres naturals es troba cada una. Expliqueu que, en dividir
el numerador entre el denominador, el quocient indica les unitats
completes i la fracció és aquest quocient i «un poc més» (perquè
hi ha un residu).
Després, demaneu a l’alumnat que expresse cada fracció com un
nombre mixt, esbrinant la fracció menor que 1 (l’«un poc més» an-
terior) a partir del residu de la divisió. Per exemple:
7
3
▶
7
1
3
2
  ▶ 2 ,
7
3
, 3 ▶  
7
3
5 2
1
3

Objectius
Expressar fraccions majors que
la unitat en forma de nombre
mixt, i viceversa.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Escriviu les fraccions següents
a la pissarra:
3
4
,
4
4
,
6
4
i
8
4
. Repasseu amb aquests
exemples les fraccions me-
nors, iguals i majors que la
unitat. Dins aquestes últimes,
repasseu també les que són
iguals a un nombre natural.
Representeu-les per compro-
var-ho i digueu en cada cas
la relació que hi ha entre el
numerador i el denominador.
Per últim, demaneu a l’alumnat
que en diga altres exemples.
Per a explicar
Plantegeu la situació i expliqueu
cada expressió (fracció, suma i
nombre mixt) a partir del dibuix.
Comenteu que els nombres mix-
tos estan formats per un nom-
bre natural (unitats completes) i
una fracció menor que la unitat
(part d’una altra).
Expliqueu com es passa d’una
expressió a una altra i poseu-ne
diversos exemples a la pissarra
per resoldre’ls en comú.
En portar a terme l’activitat
6, assenyaleu que tota fracció
està compresa entre dos nom-
bres naturals.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Comprendre i treballar diferents
expressions d’un mateix nombre
(fraccions i nombres mixtos) i la
seua representació, afavoreix en
l’alumnat l’autonomia per a ma-
nejar i relacionar informacions
presentades de formes variades.
80
▶
132255 _ 0122-0137.indd 126132255 _ 0122-0137.indd 126 11/9/09 07:20:2811/9/09 07:20:28

81. 81
3. Escriu cada fracció en forma de nombre mixt. Després, explica com ho fas.
20 3 ▶
20
3
5 …

31
5

26
7

59
8

34
6

43
9
4. Escriu cada nombre mixt en forma de fracció. Després, explica com ho fas.
4 3 5 1 … 5 … ▶ 4
3
5
5
2
3
7
9
2
5
6
7
8
4
5
9
10
1
6
5. Llig cada repartiment i explica quina quantitat correspon a cada persona.
▶ Exemple: Reparteix 23 rosques entre 7 persones.

23
7
5 3
2
7
▶ A cada persona li corresponen 3 rosques senceres i
2
7
d’una altra.
● Reparteix 7 taronges entre 4 persones.
● Reparteix 12 xocolatines entre 5 persones.
● Reparteix 35 pastissos entre 6 persones.
6. Pensa com s’expressa cada fracció en forma de nombre mixt
i escriu la fracció al lloc adequat.
1 , , 2 , , 3 , , 4 ,
14
3
, 5 , , 6
6
Dividisc el numerador entre …
Després escric el nombre mixt:
– El nombre natural és el … de la divisió.
– El numerador és … de la divisió.
– El denominador és … de la divisió.
Multiplique el nombre natural per … i sume …
Després escric la fracció:
– El numerador és …
– El denominador és …
20
3
4
3
5

14
3

13
5

21
4

11
7

23
6
14
3
5 4
2
3
4 , 4
2
3
, 5
Suma per compensació: suma i resta el mateix nombre als dos sumands
perquè el primer siga una desena
39 1 23 28 1 15 37 1 35 26 1 47
49 1 36 58 1 37 57 1 26 36 1 28
59 1 64 68 1 54 67 1 58 76 1 35
89 1 76 78 1 41 87 1 62 86 1 53
CÀLCUL MENTAL
1 3
47 1 28 5 50 1 25 5 75
2 3
Altres activitats
Entregueu a cada xiquet quatre targetes de paper iguals, perquè
escriguen en dues un parell de fraccions diferents majors que la
unitat, i en les altres dues targetes, el nombre mixt corresponent.
Formeu grups de diversos alumnes. En cada grup, han de barrejar
les targetes de fraccions i col·locar-les en un muntó de cara avall;
així mateix, han de mesclar i repartir les dels nombres mixtos.
Cada alumne, per ordre, ha d’agafar una targeta del muntó; si casa
amb alguna targeta de les que té a la mà, se l’ha de quedar i, si no,
l’ha de deixar a la part inferior del muntó. Guanya l’alumne que
forma més prompte els seus dos parells.
Repetiu l’activitat anterior deixant al centre de la taula les targetes
de nombres mixtos i repartint les targetes de fraccions.
Solucions
1.
4
3
5 1
1
3
;
17
5
5 3
2
5
;

44
8
5 5
4
8
2. ▶  4
1
2
▶ 2
2
4
▶ 
10
3
▶ 
11
6
3.
20
3
5 6
2
3

31
5
5 6
1
5

26
7
5 3
5
7

59
8
5 7
3
8

34
6
5 5
4
6

43
9
5 4
7
9
Entre el denominador.
2 És el quocient de la divisió.
2 És el residu de la divisió.
2 És el divisor de la divisió.
4. 4
3
5
5
23
5
2
3
7
5
17
7
9
2
5
5
47
5
6
7
8
5
55
8
4
5
9
5
41
9
10
1
6
5
61
6
Pel denominador i sume el nu-
merador.
2 És el resultat de les operaci-
ons anteriors.
2 És el denominador de la
fracció del nombre mixt.
5.
7
4
5 1
3
4
  ▶  1 taronja i
3/4.

12
5
5 2
2
5
 ▶  2 xocolatines
i 2/5.

35
6
5 5
5
6
 ▶  5 pastissos i
5/6.
6. 1 , 11/7 , 2 , 13/5 , 3 ,
, 23/6 , 4 , 14/3 , 5 ,
, 21/4 , 6
Càlcul mental
62 43 72 73
85 95 83 64
123 122 125 111
165 119 149 139
UNITAT 6
81
132255 _ 0122-0137.indd 127132255 _ 0122-0137.indd 127 11/9/09 07:20:2911/9/09 07:20:29

82. 82
Fraccions equivalents
1. Escriu la fracció que representa la part pintada en cada figura.
Després, busca les fraccions equivalents i completa les igualtats.

●
1
4
5 5
●
2
3
5 5
2. Esbrina si les fraccions següents
són equivalents.
1
8
i
5
40

3
4
i
9
16

2
7
i
16
56
20
24
i
5
6

40
90
i
4
9

42
66
i
6
11
3. Completa aquestes fraccions
perquè siguen equivalents.
2
5
5
15

3
7
5
6

9
5
10
45
6
48
5
8

8
5
2
6

80
5
7
10
Manel té quatre gelats iguals de maduixa i vainilla.
Talla cada gelat en diverses porcions iguals.
Quina fracció de cada gelat és de maduixa?
És de maduixa ▶
1
2

2
4

3
6

4
8
Fixa’t que la quantitat de maduixa és igual en els quatre gelats.
Per això, les fraccions
1
2
,

2
4
,

3
6
i
4
8
són fraccions equivalents ▶
1
2
5
2
4
5
3
6
5
4
8
Per comprovar si dues fraccions són equivalents, multiplica els termes en creu.
Si els productes obtinguts són iguals, les fraccions són equivalents.
1
2
i
3
6
▶ 1 3 6 5 2 3 3 5 6
1
2
5
3
6
Les fraccions equivalents representen la mateixa part de la unitat.
Si dues fraccions són equivalents, els productes dels seus termes en creu són iguals.
Com que els productes són
iguals, les fraccions són
equivalents.
La meitat
del gelat és
de maduixa.
▶
1.
2.
3.
O
Altres activitats
Utilitzeu el tauler de les fraccions del material de l’aula perquè l’alum-
nat comprove manipulativament algunes fraccions equivalents. Mos-
treu la barreta d’1/2 i feu-los vore que té la mateixa longitud que
dues d’1/4, és a dir, és igual que 2/4.
Comenteu que també té la mateixa longitud que tres d’1/6, quatre
d’1/8, cinc d’1/10 i sis d’1/12. Escriviu:
1
2
5
2
4
5
3
6
5
4
8
5
5
10
5
6
12
Treballeu de forma similar les fraccions equivalents a 1/3, 1/4,
1/5, etc.
Objectius
Identificar gràficament fraccions
equivalents.
Reconéixer si dues fraccions són
o no equivalents.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Plantegeu la situació i comenteu
que els quatre gelats tenen la
mateixa part de maduixa, encara
que estiguen partits en diferent
nombre de porcions. Raoneu a
partir del dibuix el concepte de
fraccions equivalents. Després,
expliqueu com podem saber si
dues fraccions són equivalents
i comproveu-ho en comú amb al-
tres fraccions de l’exemple.
En dur a terme l’activitat 1, ani-
meu l’alumnat a reconéixer les
fraccions equivalents per la seua
representació i que després ho
comproven numèricament.
Competències bàsiques


Competència cultural
i artística
Demaneu a l’alumnat que re-
presente gràficament fraccions
equivalents a una fracció que els
doneu. Valoreu-ne la correcció i la
creativitat.
Solucions
1.
1
4

2
3

2
8

3
12

4
6

8
12

1
4
5
2
8
5
3
12

2
3
5
4
6
5
8
12
2. Sí. No. Sí.
Sí. Sí. No.
3.
2
5
5
6
15

3
7
5
6
14


2
9
5
10
45

6
48
5
1
8

8
24
5
2
6

56
80
5
7
10
82
132255 _ 0122-0137.indd 128132255 _ 0122-0137.indd 128 11/9/09 07:20:2911/9/09 07:20:29

83. 83
6
1. Escriu dues fraccions equivalents a cada fracció.
1
3

2
5

3
4

7
8

5
6

4
9
12
18

14
28

18
24

20
50

30
36

15
45
2. Simplifica aquestes fraccions per trobar la fracció irreductible.


●
9
15
●
25
20
●
8
12
●
12
30
●
24
32
●
35
40

3. RAONAMENT. Pensa i contesta. Després, escriu en cada cas dos exemples
i comprova la resposta.
● Si trobes dues fraccions equivalents a una altra fracció, aquestes dues fraccions
són també equivalents entre si?
● Si dues fraccions són equivalents, totes les fraccions equivalents a una d’aquestes
són també equivalents a l’altra?
Obtenció de fraccions equivalents
Àlvar busca fraccions equivalents a
6
9
de dues maneres diferents.

Les fraccions
6
9
,

12
18
i
2
3
són equivalents.
Multiplica el numerador i el denominador
de la fracció per un mateix nombre.
La nova fracció és equivalent a la primera.
6
9
5
6 3 2
9 3 2
5
12
18
▶
6
9
5
12
18
Divideix el numerador i el denominador
de la fracció per un mateix nombre.
La nova fracció és equivalent a la primera.
6
9
5
6 : 3
9 : 3
5
2
3
▶
6
9
5
2
3
Per obtindre fraccions equivalents a una altra fracció, es multipliquen o es divideixen
els dos termes de la fracció per un mateix nombre diferent de zero.
Per amplificació
Per simplificació
APRÉN
Una fracció és irreductible quan no es pot simplificar més.
Per trobar la fracció irreductible equivalent a una altra,
divideix el numerador i el denominador de la fracció entre
el màxim comú divisor d’ambdós nombres.
20
28
MCD (20 i 28) 5 4 ▶
20
28
5
20 : 4
28 : 4
5
5
7
Per amplificació Per simplificació
Altres activitats
Una vegada feta i corregida l’activitat 3 de la pàgina anterior, escri-
viu a la pissarra els parells de fraccions equivalents. Demaneu a
l’alumnat que explique, en cada cas, si la segona fracció s’ha pogut
obtindre per amplificació o per simplificació de la primera i per quin
nombre s’han multiplicat o dividit els dos termes de la fracció.
Objectius
Obtindre fraccions equivalents a
una fracció donada per amplifi-
cació i per simplificació.
Obtindre la fracció irreductible a
una fracció donada.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Expliqueu a la pissarra les dues
formes d’obtindre fraccions
equivalents i feu-ne dos exem-
ples més en comú.
Mostreu que per simplificar
una fracció en dividim els dos
termes pel mateix nombre
(per un divisor comú). Raoneu
llavors i expliqueu a la pis-
sarra l’Aprén de l’activitat 2.
Solucions
1. R. M.
1/3 5 2/6 5 6/18
2/5 5 6/15 5 10/25
3/4 5 9/12 5 21/28
7/8 5 28/32 5 63/72
5/6 5 15/18 5 40/48
4/9 5 24/54 5 40/90
Respostes possibles:
12/18 5 6/9 5 4/6 5 2/3
14/28 5 7/14 5 2/4 5
5 1/2
18/24 5 9/12 5 6/8 5
5 3/4
20/50 5 10/25 5 4/10 5
5 2/5
30/36 5 15/18 5 10/12 5
5 5/6
15/45 5 5/15 5 3/9 5
5 1/3
2. 9/15 5 3/5
8/12 5 2/3
24/32 5 3/4
25/20 5 5/4
12/30 5 2/5
35/40 5 7/8
3. Sí, les fraccions són equiva-
lents entre si.
Sí, també són equivalents a
l’altra fracció.
UNITAT 6
83
132255 _ 0122-0137.indd 129132255 _ 0122-0137.indd 129 11/9/09 07:20:2911/9/09 07:20:29

84. 84
Reducció a denominador comú
Mètode dels productes encreuats
1. Redueix a denominador comú pel mètode dels productes encreuats.
5
8
i
2
7

3
9
i
4
10

7
6
i
2
5

9
20
i
8
3

4
11
i
5
9

2
5
i
7
30
2. Observa com resolen el repartiment i contesta.
Jaume vol menjar-se la meitat d’un pastís
i Alba vol un terç del mateix pastís.
Per poder repartir-lo bé, redueixen
les fraccions a denominador comú:
1
2
i
1
3
▶
3
6
i
2
6
● En quantes parts iguals divideixen el pastís?
● Quantes parts n’agafa cada un?
3. Explica com resoldries tu aquests repartiments.
● Francesc vol dos cinquens d’un pastís i Sara vol un quart del mateix pastís.
● Aurora vol dos terços d’una pizza i Joan en vol un cinqué.
Pau vol reduir les fraccions
3
5
i
4
7
a denominador comú,
és a dir, busca una fracció equivalent a
3
5
i una altra equivalent a
4
7

de manera que totes dues tinguen el mateix denominador.
Per reduir dues fraccions a denominador comú pel mètode dels
productes encreuats, multiplica els dos termes de cada fracció
pel denominador de l’altra fracció.
3
5
5
21
35
4
7
5
20
35
Fraccions inicials
Fraccions reduïdes
a denominador comú
1r Calcula la fracció equivalent a
3
5
.
Multiplica els dos termes pel
denominador de
4
7
, o siga, per 7.
3
5
5
3 3 7
5 3 7
5
21
35
2n Calcula la fracció equivalent a
4
7
.
Multiplica els dos termes pel
denominador de
3
5
, o siga, per 5.
4
7
5
4 3 5
7 3 5
5
20
35
▶
R
Mè
1.
2.
Altres activitats
Després de portar a cap les activitats 2 i 3, plantegeu a l’alumnat
altres situacions similars per calcular a la pissarra, en què hagen
de reduir dues fraccions a comú denominador i fer un dibuix que ho
represente.
En cada cas, raoneu en comú si necessiten o no més d’una unitat
per a fer el repartiment, segons que el total de porcions a entregar
siga major o menor que el nombre de porcions d’una unitat. Per
exemple:
2 Helena vol 2/3 d’un bescuit i Eva en vol 1/4.
2 Ignasi vol 2/3 d’un pastís i Ramon en vol 3/4.
Objectius
Reduir dues fraccions a comú
denominador pel mètode dels
productes encreuats.
Resoldre repartiments reduint
fraccions a comú denomina-
dor.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Expliqueu a la pissarra com
es redueixen dues fraccions a
comú denominador pel mèto-
de dels productes encreuats.
Després, raoneu en comú qui-
na n’és la utilitat en situacions
com la plantejada en l’activitat
2.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
En corregir les activitats, dema-
neu que expliquen com les han
fetes, perquè siguen conscients
del procés seguit i, a partir de la
sistematització, adquirisquen
cada volta major automatisme.
Solucions
1.
35
56
i
16
56

30
90
i
36
90

35
30
i
12
30

27
60
i
160
60

36
99
i
55
99

60
150
i
35
150
2. El divideixen en 6 parts
iguals.
Jaume n’agafa 3 parts i Alba
n’agafa 2 parts.
3.
2
5
i
1
4
▶
8
20
i
5
20
Divideixen el pastís en 20
parts iguals, Francesc n’aga-
fa 8 parts i Sara, 5 parts.

2
3
i
1
5
▶
10
15
i
3
15
En 15 parts iguals, Aurora
n’agafa 10 parts i Joan, 3
parts.
84
132255 _ 0122-0137.indd 130132255 _ 0122-0137.indd 130 11/9/09 07:20:2911/9/09 07:20:29

85. 85
Paula redueix les fraccions
5
6
i
2
9
a denominador comú
pel mètode del mínim comú múltiple.
6
1r Calcula el denominador comú.
Calcula el mínim comú múltiple dels
denominadors de les dues fraccions.
Aquest MCM és el denominador comú.
5
6
i
2
9
▶ MCM (6 i 9) 5 18
5
6
5
18
i
2
9
5
18
2n Calcula el numerador de cada fracció.
Per a cada fracció, divideix el denominador
comú entre el denominador de la fracció
inicial i multiplica pel numerador.
5
6
▶ 18 : 6 3 5 5 15 ▶
5
6
5
15
18
2
9
▶ 18 : 9 3 2 5 4 ▶
2
9
5
4
18
Reducció a denominador comú
Mètode del mínim comú múltiple
1. Redueix a denominador comú pel mètode del mínim comú múltiple.
●
3
10
i
5
8
●
5
6
i
7
12
●
4
9
i
8
15
●
5
12
i
11
18
●
9
14
i
2
21
●
5
16
i
7
24
●
4
5
,

7
12
i
8
15
▶ MCM (5, 12 i 15) 5 60

4
5
5
60
,

7
12
5
60
i
8
15
5
60
●
2
5
,

3
4
i
9
10
●
5
6
,

3
7
i
8
21
●
1
6
,

5
8
i
7
12
2. RAONAMENT. Redueix a denominador comú aquestes fraccions aplicant en cada cas
els dos mètodes i contesta.
Per reduir dues o més fraccions a denominador comú pel mètode del mínim
comú múltiple, escriu com a denominador comú el MCM dels denominadors
i com a numerador de cada fracció el resultat de dividir el denominador comú
entre cada denominador i multiplicar-lo pel numerador corresponent.
5
6
5
15
18
2
9
5
4
18
Fraccions inicials
Fraccions reduïdes
a denominador comú
Per reduir a denominador comú
tres o més fraccions pel mètode
del mínim comú múltiple, segueix
els mateixos passos que per a
reduir-ne dues a denominador comú.
POSA ATENCIÓ
● Has obtingut pels dos mètodes el mateix resultat?
Per què?
5
7
i
3
4

5
6
i
2
5
Altres activitats
Demaneu a l’alumnat que reduïsca a comú denominador diversos
parells de fraccions usant els dos mètodes, el dels productes en-
creuats i el del MCM. Per exemple:
3
5
i
2
7

2
3
i
7
8

4
15
i
3
25

7
12
i
5
18

7
24
i
5
8
Plantegeu un debat sobre la major o menor facilitat d’un mètode o
de l’altre en funció dels denominadors de les fraccions que calga
reduir (si són nombres baixos o no…).
Comenteu i demaneu a l’alumnat que comprove que, tot i que els
resultats a vegades varien amb el mètode usat, els dos són vàlids,
ja que les fraccions trobades són equivalents.
Objectius
Reduir dues o més fraccions a
comú denominador pel mètode
del mínim comú múltiple.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Expliqueu-los a la pissarra els
dos passos indicats en el lli-
bre. Després, raoneu amb els
xiquets i xiquetes per què s’ele-
geix el MCM com a denomina-
dor comú: és el múltiple comú
a ambdós denominadors més
menut.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia sobre re-
llegir i explicar el procediment
que hi ha en la pàgina 54 del
manual d’ESTUDI EFICAÇ, i de-
maneu a l’alumnat que explique
amb un exemple com es redu-
eixen dues i tres fraccions a
comú denominador.
Solucions
1.
12
40
i
25
40

10
12
i
7
12

20
45
i
24
45

15
36
i
22
36

27
42
i
4
42

15
48
i
14
48

48
60
,
35
60
i
32
60

8
20
,
15
20
i
18
20

35
42
,
18
42
i
16
42

4
24
,
15
24
i
14
24
2.
5
7
i
3
4
▶
20
28
i
21
28

5
6
i
2
5
▶
25
30
i
12
30
Pels dos mètodes s’obté el
mateix resultat, perquè el MCM
dels dos nombres és el pro-
ducte d’ambdós.
UNITAT 6
85
132255 _ 0122-0137.indd 131132255 _ 0122-0137.indd 131 11/9/09 07:20:3011/9/09 07:20:30

86. 86
Comparació de fraccions
1. Ordena les fraccions.
●
2
9
,

7
9
i
5
9
●
3
8
,

3
5
,

3
10
i
3
7
●
3
4
,

5
4
,

9
4
i
7
4
●
7
10
,

7
8
,

7
5
,

7
9
i
7
12
2. Completa les fraccions perquè les comparacions siguen certes.
●
4
7
.
7
●
5
,
9
5

●
6
8
,
6
●
3
10
.
3
●
9
,
4
9
,
9
●
4
.
7
4
.
4

●
2
.
2
11
.
2
●
8
,
8
5
,
8
3. Compara cada parell de fraccions i escriu el signe corresponent.
1
4

2
5

2
7

3
8

5
6

7
9
3
10

5
12

8
15

9
20

5
8

14
24
Cristina vol comparar diversos parells de fraccions.
De primer mira si tenen igual denominador o numerador.
Quina fracció de cada parell és major?
Per comparar fraccions amb numerador i denominador diferents,
primerament redueix les fraccions a denominador comú i després compara-les.

3
4
i
6
10
▶
3
4
5
15
20
i
6
10
5
12
20

15
20
.
12
20
▶
3
4
.
6
10
De major a menor
De menor a major
Aquestes fraccions tenen diferent numerador
i denominador. Pensa què has de fer abans
de comparar-les.
POSA ATENCIÓ

La fracció major és la fracció que té
el numerador major.

7
8
i
4
8
▶
7
8
.
4
8

La fracció major és la fracció que té
el denominador menor.

5
9
i
5
6
▶
5
6
.
5
9
7
8
4
8
5
9
5
6
3
4
6
10
Fraccions amb igual denominador
Fraccions amb numerador i denominador diferents
Fraccions amb igual numerador
4.
5.
6.
Sum
per
CÀ
Objectius
Comparar fraccions d’igual de-
nominador o numerador.
Comparar fraccions de diferent
denominador i numerador.
Ordenar fraccions.
Resoldre problemes comparant
fraccions.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Repasseu a la pissarra la com-
paració de fraccions d’igual
denominador o numerador. De-
maneu a l’alumnat que, amb el
suport d’un dibuix, raone quina
és la fracció major o menor.
Expliqueu com es comparen
dues fraccions de diferent deno-
minador, i comenteu que, com
que no sabem comparar-les, en
busquem altres d’equivalents
que sí que sabem comparar.
Treballeu en comú el Fes-ho així
de l’activitat 5, i demaneu a
l’alumnat que diga altres frac-
cions entre 3/7 i 5/9.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia sobre in-
ventar altres pràctiques simi-
lars que hi ha en la pàgina 56
del manual d’ESTUDI EFICAÇ, i
demaneu a l’alumnat que escri-
ga dues fraccions, les compare
i després busque una fracció
compresa entre ambdues.
Competències bàsiques


Autonomia
i iniciativa personal
Per a comparar fraccions de dife-
rent denominador l’alumnat ha de
posar en pràctica dos procedi-
ments ja apresos: la reducció a
comú denominador i la compara-
ció de fraccions d’igual denomina-
dor. Fomenteu l’autonomia a l’ho-
ra de dur a terme les activitats i
l’interés per aplicar amb iniciativa
aquests procediments per a resol-
dre problemes.
86
Altres activitats
Col·loqueu els xiquets i xiquetes en rogle o establiu un ordre d’in-
tervenció i escriviu una fracció a la pissarra, per exemple: 4/7. Indi-
queu al primer alumne que diga una fracció major que 4/7 que tinga
el mateix numerador o denominador que aquesta. A continuació, el
següent alumne ha de dir una altra fracció major que la del seu com-
pany, també d’igual numerador o denominador, i així successivament.
Escriviu cada fracció dita a la pissarra, per facilitar l’elecció de la
següent i la comprovació per part dels companys.
Repetiu l’activitat demanant a l’alumnat que diga, en cada cas, una
fracció menor que l’anterior, també d’igual numerador o denomina-
dor que aquesta.
132255 _ 0122-0137.indd 132132255 _ 0122-0137.indd 132 11/9/09 07:20:3011/9/09 07:20:30

87. 7
9
14
2
4
0
87
6
4. Ordena les fraccions de major a menor.
●
2
7
i
3
9
●
4
6
i
6
10
●
3
8
,

4
8
i
5
12
●
2
5
,

4
15
i
5
9
5. Escriu una fracció compresa entre les dues fraccions donades.
6. Resol.
● Robert té un joc d’imants. Un sisé de les barretes
són blaves, dos sisens són verdes i tres sisens són
roges. De quin color té menys barretes? I més?
● Lola s’ha menjat
1
4
de panada i Miquel,
2
7
de la mateixa panada. Qui ha menjat
més panada?
● Mercé compra
3
4
de quilo de pomes i
1
5
de quilo
de raïm. De quina fruita en compra menys?
● Lluís ha fet tres refrescos de la mateixa grandària. El de taronja conté
2
3
de suc
de fruita, el de llima conté
3
5
de suc i la meitat del refresc de maduixa és suc.
Quin refresc porta més quantitat de suc? I menys?
FES-HO AIXÍ
3
7
, ,
5
9

1r Redueix les dues fraccions a denominador comú.
3
7
5
27
63

i


5
9
5
35
63

▶
27
63

, ,
35
63
2n El denominador de la fracció buscada és el denominador comú, 63,
i el numerador és qualsevol nombre entre 27 i 35, per exemple, 32.
27
63

,
32
63

,
35
63
▶
3
7
,
32
63

,
5
9
Suma per compensació: resta i suma el mateix nombre als dos sumands
perquè el primer siga una desena
61 1 37 42 1 33 23 1 16 34 1 15
71 1 18 52 1 17 43 1 35 54 1 22
81 1 46 72 1 45 53 1 52 64 1 44
91 1 59 92 1 39 83 1 28 74 1 38
CÀLCUL MENTAL
2 4
34 1 77 5 30 1 81 5 111
1 4
●
1
7
,

,
1
3
●
2
5
,

,
3
4
●
5
8
,

,
7
10
●
7
12
,

,
11
15
Altres activitats
Comenteu una altra manera de comparar dues fraccions amb de-
nominador i numerador diferents: multiplicar-ne els termes en creu
i comparar els productes resultants. Per exemple:
3
5
i
4
7
▶
3 3 7 5 21
4 3 5 5 20
21 . 20 ▶
3
5
.
4
7

Si ho creieu convenient, raoneu amb l’alumnat que fem el mateix
que en reduir les dues fraccions a comú denominador pel mètode
dels productes encreuats, encara que, com que sabem que el de-
nominador comú serà el mateix, podem comparar-ne els numera-
dors sense necessitat de trobar el dit denominador.
UNITAT 6
Solucions
1.
7
9
.
5
9
.
2
9

3
5
.
3
7
.
3
8
.
3
10

3
4
,
5
4
,
7
4
,
9
4

7
12
,
7
10
,
7
9
,
7
8
,
7
5
2. R. M.
4
7
.
3
7

1
5
,
9
5

6
8
,
6
4

3
10
.
3
15

3
9
,
4
9
,
5
9


9
4
.
7
4
.
5
4

2
10
.
2
11
.
2
12

8
7
,
8
5
,
8
2
3.
1
4
,
2
5

2
7
,
3
8

5
6
.
7
9
3
10
,
5
12

8
15
.
9
20
5
8
.
14
24
4.
3
9
.
2
7

4
6
.
6
10

4
8
.
5
12
.
3
8

5
9
.
2
5
.
4
15
5. R. M.
5
21
,
11
20
,
27
40
i
39
60

6.
1
6
,
2
6
,
3
6
. Menor quan-
titat: blaves; major: roges.

2
7
.
1
4
. Miquel.

3
4
.
1
5
. De raïm.

2
3
.
3
5
.
1
2
. Més suc:
el de taronja; menys suc: el
de maduixa.
Càlcul mental
98 75 39 49
89 69 78 76
127 117 105 108
150 131 111 112
87
132255 _ 0122-0137.indd 133132255 _ 0122-0137.indd 133 11/9/09 07:20:3111/9/09 07:20:31

88. 88
Activitats
1. Quines fraccions pots escriure en forma de
nombre mixt? Escriu-les i explica per què
amb les altres no és possible.
9
2

7
8

15
4

10
5

4
9

23
7
2. Escriu.
21
4

39
6

28
9

37
8

58
7
6
3
5
3
2
7
2
7
8
7
4
6
5
6
9
3. Esbrina si les fraccions de cada parell són
equivalents o no.
●
1
4
i
5
20
●
5
8
i
15
32
●
24
9
i
8
3
4. Completa les fraccions perquè siguen
equivalents i contesta.
2
7
5
10

3
8
5
32

4
9
5
24
4
10
5
5

15
27
5
5

15
35
5
7
● Per quin nombre has multiplicat
o dividit cada terme de la primera
fracció per obtindre la segona?
5. Escriu dues fraccions equivalents a cada
fracció: una per amplificació i l’altra per
simplificació.
9
6

8
12

5
30

10
40

21
14
6. Calcula la fracció irreductible de cada
una d’aquestes fraccions.
8
6

25
10

32
12

30
18

36
27
7. Redueix a denominador comú.
● Pel mètode dels productes encreuats.

4
5
i
5
8

3
10
i
7
9

15
7
i
9
4
● Pel mètode del MCM.

7
4
i
9
8

8
6
i
10
9

4
15
i
7
30

3
8
,

7
12
i
5
6

4
5
,

9
10
i
8
15
8. ESTUDI EFICAÇ. Completa l’esquema
en el quadern.
9. Ordena de menor a major.
●
9
4
,

9
6
i
7
9
●
5
3
,

11
5
i
14
15

10. Escriu les fraccions de la pissarra
que compleixen cada condició.
● Majors que
2
5
.
● Menors que
3
7
.
● Iguals que
4
6
.
11. Compara cada parell de nombres.
▶ Exemple: 2 i
9
4

2 5
8
4
;
8
4
,
9
4
▶ 2 ,
9
4
● 5 i
10
3
● 6 i
25
4
●
17
6
i 3 ●
14
5
i 2
COMPARACIÓ DE FRACCIONS
Amb igual denominador ▶ És major…
Amb igual …
Amb diferent …
En forma de nombre mixt
En forma de fracció
2
7
2
3

1
3
3
10
8
12

3
5
12
13
ET
Altres activitats
Escriviu a la pissarra diversos parells de fraccions majors que la
unitat perquè l’alumnat les compare, reduint ambdues fraccions a
comú denominador i comparant-ne els numeradors.
A continuació, plantegeu-los una altra manera de fer-ho: expressar
ambdues fraccions com a nombres mixtos i comparar els nombres
naturals de totes dues. Si són iguals, haurien de comparar les
dues fraccions, però comenteu que en aquest cas les fraccions
són més senzilles i el càlcul també. Per exemple:

13
2
i
16
3
,
23
8
i
22
7
,
17
4
i
21
5
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques


Interacció
amb el món físic
La presentació en Ets capaç de…
de la utilització de fraccions i nom-
bres mixtos en situacions reals
pròximes a l’alumne, el motiva i
l’ajuda a integrar els conceptes i
procediments apresos en la vida
diària.
Solucions
1.
9
2
5 4
1
2

15
4
5 3
3
4

23
7
5 3
2
7
7
8
, 1
10
5
5 2
4
9

, 1
2. 5
1
4
6
3
6
3
1
9
4
5
8
8
2
7


33
5

23
7

23
8

46
6

51
9
3. Sí. No. Sí.
4.
2
7
5
10
35

3
8
5
12
32

4
9
5
24
54

4
10
5
2
5
15
27
5
5
9

15
35
5
3
7
He multiplicat per 5, per 4 i per
6, i he dividit entre 2, entre 3 i
entre 5, respectivament.
5. R. M.
9
6
5
18
12
5
3
2
8
12
5
24
36
5
2
3
5
30
5
20
120
5
1
6
10
40
5
20
80
5
1
4
21
14
5
63
42
5
3
2
88
132255 _ 0122-0137.indd 134132255 _ 0122-0137.indd 134 11/9/09 07:20:3111/9/09 07:20:31

89. 2
…
89
6
12. Calcula i expressa el resultat en forma
de nombre mixt.
● Òscar reparteix en parts iguals 16
massapans entre 5 xiquets. Quants
massapans dóna a cada un?
● Sol reparteix en parts iguals 11 kg de
castanyes en 4 bosses. Quant pesen
les castanyes de cada bossa?
13. Resol.
● Eduard i Laura tenen una panada.
Ell vol menjar-se un sisé de la
panada i ella, tres quarts. En quants
trossos iguals han de tallar la panada
per a poder repartir-la? Quants trossos
n’agafarà cada un? Qui agafarà més
panada?
● Alba ha decorat dos cinquens d’un bescuit
amb melmelada i els tres cinquens restants
amb xocolate. Amb què ha decorat Alba
més quantitat de bescuit?
● Ramon ha pres per desdejunar-se un
quart de litre de llet i per berenar ha pres
un terç de litre de llet amb cereals.
Quan ha pres Ramon més quantitat
de llet?
● Aurora s’ha menjat cinc huitens de truita
i Xavier, tres novens de la mateixa truita.
Qui ha menjat més truita?
● Enric fa el camí de Sant Jaume en bicicleta.
La primera setmana ha recorregut tres
setens del total i la segona setmana,
la meitat del trajecte. Quina setmana
ha recorregut més quilòmetres?
ETS CAPAÇ DE… Preparar encàrrecs
Daniel prepara entrepans i barquetes a la seua cafeteria. Talla cada barra de pa en 3 trossos
iguals per fer els entrepans i en 5 trossos iguals per fer les barquetes.
● Dilluns passat va preparar dos encàrrecs
amb les barres i trossos de barra següents:
– Entrepans de pernil: 5
1
3
barres
– Barquetes de xoriç: 4
1
5
barres
Quants entrepans va fer?
Quantes barquetes va fer?
● Hui ha de preparar quatre encàrrecs:
– 17 entrepans – 34 barquetes
– 25 entrepans – 46 barquetes
Quantes barres i trossos de barra
necessita per a cada un?
Expressa-ho amb un nombre mixt.
● Amb les barres que tenia, ahir va preparar
27 entrepans. Quantes barquetes podia
haver preparat amb aquestes barres?
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, demaneu a l’alumnat que complete una taula
com aquesta:
Unitat 6. Fraccions
El que he aprés
El que he aprés
a fer
Fraccions i nombres mixtos
Fraccions equivalents
Reducció a comú denominador
Comparació de fraccions
UNITAT 6
6. 4/3 5/2 8/3 5/3 4/3
7.
32
40
i
25
40
;
27
90
i
70
90
;
60
28
i
63
28

14
8
i
9
8
;
24
18
i
20
18
;
8
30
i
7
30
;

9
24
,
14
24
i
20
24
;
24
30
,
27
30
i
16
30
8. La de major numerador.
Igual numerador; és major
la de menor denominador.
Diferents termes; es reduei-
xen i després es comparen.
9.
7
9
,
9
6
,
9
4

14
15
,
5
3
,
11
5
10. 2/3, 8/12 i 3/5
2/7, 1/3 i 3/10
2/3 i 8/12
11. 5 .
10
3
6 ,
25
4

17
6
, 3
14
5
. 2
12.
16
5
5 3
1
5

11
4
5 2
3
4
13.
1
6
i
3
4
▶ 
2
12
i
9
12
L’han de tallar en 12 tros-
sos. Eduard n’agafarà 2 i
Laura, 9. Laura n’agafarà
més.
3/5 . 2/5. Amb xocolate.
1/3 . 1/4. En el berenar.
5/8 . 3/9. Aurora.
1/2 . 3/7. La segona.
Ets capaç de…
Va fer 16 entrepans.
Va fer 21 barquetes.

17
3
5 5
2
3

34
5
5 6
4
5

25
3
5 8
1
3

46
5
5 9
1
5
27 : 3 5 9; 9 3 5 5 45. Podia
haver preparat 45 barquetes.
89
132255 _ 0122-0137.indd 135132255 _ 0122-0137.indd 135 11/9/09 07:20:3111/9/09 07:20:31

90. 90
Solució de problemes
Assaig i error
Resol els problemes fent proves successives. Fixa’t en el resultat
de les proves anteriors abans de fer les proves següents.
Laura juga amb els amics. Ha escrit en un
paper tres fraccions menors que la unitat
i amb denominador 7. Els numeradors són
nombres consecutius i la seua suma és 12.
Quines fraccions ha escrit Laura?
▶ Provem amb les fraccions
1
7
,

2
7
i
3
7
i calculem la suma dels numeradors.
1 1 2 1 3 5 6 6 , 12 ▶ Fem curt.
Provem amb fraccions majors. Per exemple,
4
7
,

5
7
i
6
7
.
4 1 5 1 6 5 15 15 . 12 ▶ Ens hem passat.
Provem amb
3
7
,

4
7
i
5
7
.
3 1 4 1 5 5 12 ▶ La suma és la correcta.
Solució: Les fraccions són
3
7
,

4
7
i
5
7
.
1. Mirta va comprar un llibre i 3 exemplars d’un còmic. Va pagar 32 en total.
El preu del llibre i el de cada còmic era un nombre exacte d’euros menor que 12.
El llibre era més car que els còmics. Quant costava cada còmic? I el llibre?
2. A la classe de 6é A hi ha tres alumnes que fan els anys tres dies consecutius
del mes de juny, abans del dia 15. Quin dia fa anys cada un si el producte
dels tres dies és 990?
3. Pere ha escrit una fracció equivalent a
3
5
.
La suma dels dos termes és 48.
Quina és aquesta fracció?
4. Leire, Ignasi i Ferran són germans. Leire és la més menuda dels tres,
Ignasi té 4 anys més que Leire i Ferran té 3 anys més que Ignasi.
La suma de les edats dels tres és 32 anys. Quants anys té cada un?
5. INVENTA. Escriu un problema que puga ser resolt usant assaig i error.
Pots fer-lo semblant als problemes d’aquesta pàgina.

EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Altres activitats
Abans de resoldre els problemes proposats en aquesta pàgina,
plantegeu el joc següent: penseu un nombre de dues xifres perquè
l’alumnat l’esbrine. Cada alumne, per ordre, ha de dir un nombre i
els heu d’indicar si la solució és major o menor que el nombre que
han dit, fins que l’encerten.
Comenteu que han de tindre en compte els nombres dits pels com-
panys i dir un nombre que, si no és el bo, almenys reduïsca el
nombre de solucions possibles. Poseu al principi diversos exem-
ples d’assajos perquè l’alumnat explique, en cada cas, si són bons
o no i per què.
Objectius
Resoldre problemes per assaig i
error, efectuant proves successi-
ves fins a trobar-ne la solució.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Plantegeu el problema resolt i
raoneu amb l’alumnat el per-
què de cada prova efectuada:
quines condicions de l’enunciat
sabem que compleixen, quina
condició hem de comprovar i
què hem tingut en compte dels
resultats anteriors.
Resoleu col·lectivament el pri-
mer problema proposat. Dema-
neu a cada alumne que diga una
possible solució del problema i
que explique als companys per
què l’ha triada.
Competències bàsiques


Autonomia
i iniciativa personal
Fomenteu en l’alumnat la iniciati-
va per escollir les proves succes-
sives, aplicant amb autonomia el
raonament lògic en els assajos
duts a terme fins a trobar la solu-
ció del problema.



Competència lingüística
Fomenteu en l’alumnat l’expressió
verbal demanant-los que exposen
oralment el procés que han seguit
en la resolució dels problemes
proposats.
Solucions
1. Cada còmic costava 7 € i el
llibre, 11 €.
2. Fan els anys els dies 9, 10 i
11.
3. La fracció és 18/30.
4. Leire té 7 anys, Ignasi en té 11
i Ferran, 14.
5. R. L.
90
132255 _ 0122-0137.indd 136132255 _ 0122-0137.indd 136 11/9/09 07:20:3211/9/09 07:20:32

91. 91
6
EXERCICIS
1. Completa els buits.
● 25 , , 23
● 23 , 22 , , 0 , , 12
● 26 , 22 , , 11 , , 14
2. Escriu les coordenades cartesianes
de cada punt i contesta.
● Quins punts tenen igual la primera
coordenada? Quins tenen igual la
segona?
3. Calcula els divisors de cada nombre i indica
si és primer o compost.
● 18 ● 26 ● 13 ● 17 ● 24
4. ESTUDI EFICAÇ. Completa l’esquema sobre
unitats de mesura d’angles.
5. Donats els angles Â̂ 5 50º, B̂̂ 5 120º
i Ĉ̂ 5 90º, calcula gràficament:
● Â̂ 1 B̂̂ ● B̂̂ 1 Ĉ̂ ● Ĉ̂ 2 Â̂ ● B̂ 2 Ĉ̂
6. Calcula.
● 134º 17’ 48” 1 27º 51’ 39”
● 175º 19” 1 36º 59’ 48”
● 126º 44’ 18” 2 63º 50’ 49”
● 90º 2 35º 40’ 45”
PROBLEMES
7. Lluís té una caixa amb 12 kg de nous
i una altra amb 8 kg d’avellanes. Prepara
bosses del mateix pes, unes amb nous
i altres amb avellanes, tan grans com siga
possible i sense que sobre res. Quant
pesarà cada bossa? Quantes bosses
obtindrà?
8. Un sistema antiincendis revisa l’aire
d’un garatge cada 135 segons. Quants
minuts i segons passen entre revisió
i revisió?
9. Aurora tenia a la càmera 27 fotos. Va fer
15 fotos a cada un dels seus 6 cosins.
A casa, en revisar-les totes, en va esborrar
un terç. Quantes fotos li van quedar?
10. Una escola va pagar 413 per una
funció de titelles a la qual van assistir
59 alumnes. Els van descomptar 2 per
persona. Quant costarien les entrades de
30 persones sense descompte?



11. La setmana passada, Maria es va
connectar a Internet 8 hores i 13 minuts.
Pilar s’hi va connectar 45 minuts i 17
segons menys que Maria. Quant de temps
s’hi va connectar Pilar?
12. En una botiga tenen dues ofertes: una
de 18 plats per 144 i una altra de
12 plats per 108 . En quina de les
dues ofertes és més barat el preu
d’un plat? Quant més?
Repassa
+3
+2
+1
–1
–2
–3
–4 –3 –2 –10 11121314
C
D
B
A
H
E
F
G
3 60
grau
Repàs en comú
Formeu grups de quatre components i indiqueu que, en cada grup,
cada integrant ha de preparar i explicar als companys el contingut
d’una doble pàgina diferent de la unitat:
2 Ha de dir què es treballa en aquesta doble pàgina: conceptes
(què és…) i procediments (com és…). Pot utilitzar com a base la
taula proposada en l’activitat del programa d’ESTUDI EFICAÇ de
la pàgina 89 i les síntesis dels quadres explicatius.
2 Ha de posar un exemple del cas i resoldre’l, explicant cada pas
del procediment seguit.
2 Ha d’inventar un problema senzill en què haja d’aplicar el contin-
gut de la dita pàgina.
UNITAT 6
Solucions
1. 25 , 24 , 23
23 , 22 , 21 , 0 ,
, 1 1 , 12
R. M. 26 , 22 , 0 , 11 ,
, 1 3 , 14
2. A ▶ (13, 13) B ▶ (0, 11)
C ▶ (22, 12) D ▶ (21, 0)
E ▶ (23, 21) F ▶ (0, 22)
G ▶ (12, 23) H ▶ (13, 0)
Tenen igual la primera co-
ordenada A i H, i B i F.
Igual la segona, D i H.
3. 18 ▶ 1, 2, 3, 6, 9 i 18.
Compost.
26 ▶ 1, 2, 13 i 26.
Compost.
13 ▶ 1 i 13. Primer.
17 ▶ 1 i 17. Primer.
24 ▶ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i
24. Compost.
4.
5. Comproveu els traçats fets
per l’alumnat.
6. 162º 9’ 27”
212º 7”
62º 53’ 29”
54º 19’ 15”
7. MCD (12 i 8) 5 4
Cada bossa pesarà 4 kg.
12 : 4 5 3; 8 : 4 5 2
3 1 2 5 5
Obtindrà 5 bosses.
8. 135 : 60 ▶ q 5 2; r 5 15
Passen 2 minuts i 15 se-
gons.
9. 15 3 6 5 90; 27 1 90 5 117
1/3 de 117 5 39
117 2 39 5 78
Li van quedar 78 fotos.
10. 413 : 59 5 7; 71 2 5 9
30 3 9 5 270
Costarien 270 €.
11. Pilar s’hi va connectar 7 hores,
27 minuts i 43 segons.
12. 144 : 18 5 8; 108 : 12 5 9;
9 2 8 5 1. És 1 € més barat
en l’oferta de 18.
91
grau minut segon
360 360
:60:60
▶▶
▶ ▶
132255 _ 0122-0137.indd 137132255 _ 0122-0137.indd 137 11/9/09 07:20:3211/9/09 07:20:32

92. 92
Taula 1 ▶ 7 porcions de pizza d’anxoves
i 9 de pernil i formatge.
– Quina fracció de pizza demanen
en total?
– Quantes pizzes completes són?
Taula 2 ▶ 6 porcions de pizza de tonyina
i 5 de productes fumats.
– Quina fracció de pizza demanen en total?
– Quina fracció de pizza han demanat de
tonyina més que de productes fumats?
Taula 3 ▶ 2 pizzes senceres de pernil
i formatge.
– Quantes porcions són?
– Quina fracció de pizza és?
Taula 4 ▶ 1 pizza de tonyina per a repartir
entre 4 persones.
– Quantes porcions n’agafarà cada persona?
Quina fracció de pizza és?
Operacions amb fraccions7
La pizza és un plat italià molt conegut. A la pizzeria Il mare tallen les pizzes
en 8 porcions iguals i serveixen les porcions que demanen els clients.
Observa les comandes i contesta.
RE

2

C
e

1.
2.
3.
Altres formes de començar
Treballeu de forma manipulativa les comandes de pizza de la situ-
ació inicial de la unitat. Per a això formeu grups d’alumnes, doneu-
los diversos quadrats de paper de quatre colors distints (que re-
presenten els quatre sabors de pizza) i demaneu-los que els tallen
en huit trossos iguals (poden doblegar-los per la meitat en ambdós
sentits i per les dues diagonals i, després, tallar-los pels doblecs).
Representeu en cada grup les comandes plantejades en el llibre i
després altres de similars, plantejades de manera col·lectiva.
Objectius
Reconéixer situacions reals en
què intervenen fraccions.
Recordar els conceptes bàsics
necessaris per al desenvolupa-
ment de la unitat.
Suggeriments didàctics
Comenteu la situació inicial i
demaneu a l’alumnat que apor-
te experiències personals per
fer que s’adonen que fan servir
les fraccions i que hi operen en
moltes activitats diàries.
Plantegeu la comanda de cada
taula i responeu a les pregun-
tes de forma col·lectiva; de-
maneu a l’alumnat que efec-
tue un càlcul mental intuïtiu.
Encara que el càlcul es faça
amb porcions (nombres natu-
rals), feu-los vore que en reali-
tat són operacions amb fracci-
ons de pizza, i comenteu que
en aquesta unitat aprendran a
calcular les dites operacions.
En Recorda el que en saps, re-
passeu amb l’alumnat la relació
entre un nombre mixt i una frac-
ció, i el procediment per a reduir
dues fraccions a comú denomi-
nador.
Competències bàsiques


Interacció
amb el món físic
A partir de la situació inicial, de-
maneu a l’alumnat que esmente
altres situacions en què fem ser-
vir fraccions i hi operem, encara
que les anomenem com a tros-
sos, racions, unces…


Competència
social i ciutadana
En presentar la situació inicial de la
pizzeria, digueu que mantindre un
comportament correcte als llocs pú-
blics és important i, especialment,
observar unes normes d’educació
a l’hora de menjar.
92
132255 _ 0138-0153.indd 140132255 _ 0138-0153.indd 140 11/9/09 07:19:4511/9/09 07:19:45

93. ?
93
RECORDA EL QUE EN SAPS
Números mixtos
Reducció a denominador comú
Un nombre mixt està format per un nombre natural i una fracció.

9
4
5 2 1
1
4
5 2
1
4
9 quarts de truita són 2 truites senceres i un quart d’una altra.
Per reduir dues fraccions a denominador comú, segueix aquests passos:
1r Calcula el denominador comú: és el MCM dels denominadors de les fraccions.
2n Calcula el numerador de cada fracció: divideix el denominador comú entre el denominador
de la fracció i multiplica pel numerador.

5
6
▶ 18 : 6 3 5 5 15 ▶
5
6
5
15
18

2
9
▶ 18 : 9 3 2 5 4 ▶
2
9
5
4
18
9 4
1 2
5
6
i
2
9
MCM (6 i 9) 5 18
Com s’escriu una fracció
en forma de nombre mixt.

9
4
▶
9
4
5 2
1
4
Com s’escriu un nombre mixt
en forma de fracció.
2
1
4
2 3 4 1 1 5 9 ▶ 2
1
4
5
9
4
1. En cada cas, expressa la part pintada en forma de fracció
i de nombre mixt.
2. Escriu cada fracció en forma de nombre mixt
i cada nombre mixt en forma de fracció.

18
5

32
6

38
8

21
4
2
5
7
5
2
7
7
4
9
3
7
10
3. Redueix a denominador comú.
●
3
4
i
2
5
●
5
6
i
3
8
●
7
10
i
8
15
●
4
9
,

5
6
i
7
12
● A sumar i restar
fraccions de
denominador diferent.
● A multiplicar dues
fraccions.
● A dividir dues
fraccions.
● A resoldre problemes
amb fraccions.
APRENDRÀS
Vocabulari de la unitat
Suma, resta, multiplicació i divisió de fraccions
Fracció inversa
Solucions
Pàgina inicial
Taula 1:
7
8
1
9
8
5
16
8
5 2
Demanen en total
16
8
de pizza.
Són 2 pizzes completes.
Taula 2:
6
8
1
5
8
5
11
8


6
8
2
5
8
5
1
8
Demanen en total
11
8
de pizza.
Han demanat
1
8
més de tonyina
que de productes fumats.
Taula 3: 2 3 8 5 16
Són 16 porcions de pizza.
Són
16
8
de pizza.
Taula 4:
6
8
5 2
Cada persona n’agafarà 2
porcions.
Són
2
8
de pizza.
Recorda el que en saps
1. Rosa ▶
3
2
5 1
1
2

Verd ▶
8
3
5 2
2
3
Roig ▶
22
6
5 3
4
6
2. 3
3
5
5
2
6
4
6
8
5
1
4
19
7

37
7

67
9

37
10
3.
3
4
i
2
5
▶
15
20
i
8
20

5
6
i
3
8
▶
20
24
i
9
24

7
10
i
8
15
▶
21
30
i
16
30

4
9
,
5
6
i
7
12
▶
16
36
,
30
36

i
21
36
UNITAT 7
93
132255 _ 0138-0153.indd 141132255 _ 0138-0153.indd 141 11/9/09 07:19:4511/9/09 07:19:45

94. 94
Suma de fraccions
1. Calcula i explica com ho fas.
Després, representa i comprova la suma.
2
8
1
5
8
▶




3
6
1
5
6
▶




4
9
1
5
9
1
7
9
▶
2. Suma aquestes fraccions de denominador diferent.
2
3
1
3
7

2
5
1
2
9

5
6
1
3
5

1
2
1
2
3
1
4
5
1
6
1
5
9

3
4
1
5
8

3
10
1
7
15

1
2
1
4
5
1
9
10
Marc té un hort i un jardí.
Ha plantat
2
7
de l’hort amb tomaques,
3
7
amb pimentons i
1
7
amb carlotes.
Després ha plantat
1
4
del jardí amb flors i
2
5
amb gespa.
Quina fracció de l’hort ha plantat en total? I del jardí?
De l’hort Suma
2
7
,

3
7
i
1
7

Les fraccions tenen igual denominador:
suma els numeradors i deixa el mateix
denominador.
2
7
1
3
7
1
1
7
5
2 1 3 1 1
7
5
6
7
Ha plantat
6
7
de l’hort.
Del jardí Suma
1
4
i
2
5

Les fraccions tenen denominador diferent:
redueix-les a denominador comú i després
suma les fraccions d’igual denominador.
1
4
1
2
5
5
5
20
1
8
20
5
5 1 8
20
5
13
20
Ha plantat
13
20
del jardí.
● Per sumar diverses fraccions d’igual denominador, se sumen els numeradors
i es deixa el mateix denominador.
● Per sumar diverses fraccions de diferent denominador, es redueixen les fraccions
a denominador comú i després se sumen els numeradors i es deixa el denominador
comú.
Abans de sumar,
redueix-les a
denominador comú.
RECORDA
3.
4.
5.
6.
7.
Re
sig
CÀ
Altres activitats
Plantegeu situacions similars a les següents perquè l’alumnat cal-
cule mentalment i responga raonadament:
Antoni ha sumat a la fracció 2/7 una fracció en què el denomina-
dor és 7. Ha obtingut com a resultat una fracció:
– Igual que la unitat. Quines dues fraccions ha sumat Antoni?
– Menor que la unitat. Quines fraccions ha pogut sumar Antoni?
(cal buscar totes les solucions que siguen possibles).
– Major que la unitat. Quines fraccions ha pogut sumar Antoni?
(cal dir diversos casos que siguen possibles).
– Igual que un nombre natural. Quines fraccions ha pogut sumar
Antoni? (cal dir diversos casos que siguen possibles).
Objectius
Sumar fraccions d’igual i de di-
ferent denominador.
Resoldre problemes de suma
de fraccions.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Llegiu la situació plantejada i
comenteu la suma de fraccions
que cal calcular per a resoldre
cada pregunta. Indiqueu la im-
portància de comprovar, abans
d’operar, si les fraccions tenen
igual denominador o no.
Recordeu com se sumen dues
fraccions d’igual denominador
i expliqueu que, quan els de-
nominadors són diferents, cal
reduir les fraccions a comú
denominador de primer i apli-
car després el procediment
anterior.
En portar a terme l’activitat 3,
comenteu que tot nombre natu-
ral es pot expressar com una
fracció de denominador 1 i així
operar només amb fraccions.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
En repassar la reducció a comú
denominador per calcular sumes
de fraccions, feu vore a l’alumnat
la importància de consolidar bé
els continguts treballats, atés que
suposen la base per a aprenen-
tatges posteriors.
Solucions
1.
7
8
▶

8
6
▶

16
9
▶
94
132255 _ 0138-0153.indd 142132255 _ 0138-0153.indd 142 11/9/09 07:19:4611/9/09 07:19:46

95. 0
95
3. Calcula aquestes sumes d’un nombre natural i una fracció.
▶ Exemple: 2 1
3
7
5
2
1
1
3
7
5
14
7
1
3
7
5
14 1 3
7
5
17
7
● 1 1
2
9
3 1
7
8
4 1
5
7
●
4
5
1 2
2
7
1 5
3
10
1 6
4. Expressa les sumes de l’activitat 3 en forma de nombre mixt i de fracció.
▶ Exemple:
4
5
1 2 5 2 1
4
5
5 2
4
5
5
2 3 5 1 4
5
5
14
5
● Obtens les mateixes fraccions que en l’activitat 3?
5. Calcula i resol. Després, contesta.
Teresa es menja la meitat d’un gelat i Àngel es menja dos cinquens
del mateix gelat. Quina fracció de gelat es mengen en total?

1
2
1
2
5
5
10
1
10
5
En total es mengen de gelat.
● En quantes parts iguals divideixen el gelat per menjar-se cada un la seua part?
● Quantes d’aquestes parts es menja cada un? Quantes parts es mengen en total?
6. Resol.
En una parada venen porcions de panada.
Cada porció és un nové de panada.
Tres amics en demanen 8, 6 i 5 porcions,
respectivament. Quina fracció de panada
demanen en total? Quantes panades senceres
i porcions són?
Emili ha comprat filets de vedella que
pesen cinc sisens de quilo, i filets de
porc que pesen tres setens de quilo.
Quina fracció de quilo pesen en total
els filets? Pesen més o menys d’un
quilo?
7. Pensa i contesta. Escriu un exemple que demostre cada resposta.
Ignasi ha sumat dues fraccions menors que la unitat.
Pot ser la suma una fracció menor que la unitat? I major? I igual que la unitat?
7
Resta per compensació: suma el mateix nombre als dos termes perquè el segon
siga una desena
31 2 19 73 2 18 34 2 27 95 2 36
43 2 29 51 2 28 52 2 37 54 2 46
65 2 39 46 2 38 61 2 47 82 2 56
72 2 49 89 2 58 78 2 67 99 2 66
CÀLCUL MENTAL
1 2
74 2 28 5 76 2 30 5 46
1 2
2 5
2
1
1
2
5
5
10



2
5
5
4
10

Altres activitats
Escriviu a la pissarra diverses sumes de fraccions canviant l’ordre
dels sumands i pregunteu a l’alumnat si pensa que el resultat serà
el mateix. A continuació, calculeu-les en comú i comenteu al final
que la suma de fraccions també compleix les propietats commuta-
tiva i associativa. Per exemple:
3
7

1
5
6

i

5
6

1
3
7
(
2
3

1
5
3)
1
9
4

i

2
3

1 (
5
3

1
9
4)
Després de treballar la multiplicació de fraccions en les pàgines
98 i 99, podeu dur a terme una activitat similar a aquesta per a
comprovar que la multiplicació de fraccions també compleix les
propietats commutativa i associativa.
2. 2/3 1 3/7 5 23/21
1/6 1 5/9 5 13/18
2/5 1 2/9 5 28/45
3/4 1 5/8 5 11/8
5/6 1 3/5 5 43/30
3/10 1 7/15 5 23/30
1/2 1 2/3 1 4/5 5 59/30
1/2 1 4/5 1 9/10 5 11/5
3. 11/9 31/8 33/7
14/5 37/7 63/10
4. 1
2
9
5
11
9
; 3
7
8
5
31
8
;
4
5
7
5
33
7
2
4
5
5
14
5
; 5
2
7
5
37
7
;
6
3
10
5
63
10
Les fraccions són les mateixes.
5.
1
2
1
2
5
5
5
10
1
4
10
5
9
10
Es mengen 9/10 de gelat.
Divideixen el gelat en 10
parts iguals.
Teresa es menja 5 parts i Àn-
gel, 4. Se’n mengen 9 parts.
6.
8
9

1
6
9

1
5
9
5
19
9

Demanen 19/9 de panada.
19
9
5 2
1
9
Són 2 panades i 1 porció.

5
6
1
3
7
5
35
42
1
18
42
5
5
53
42

Pesen 53/42 de quilo.
53/42 . 1
Pesen més d’1 kg.
7. Sí, la suma pot ser menor, ma-
jor i igual que la unitat.
R. M. 3/5 1 1/5 5 4/5;
4/5 , 1
3/5 1 4/5 5 7/5; 7/5 . 1
3/5 1 2/5 5 5/5; 5/5 5 1
Càlcul mental
12 55 7 59
14 23 15 8
26 8 14 26
23 31 11 33
UNITAT 7
95
132255 _ 0138-0153.indd 143132255 _ 0138-0153.indd 143 11/9/09 07:19:4611/9/09 07:19:46

96. 96
Resta de fraccions
Sílvia tenia en un pitxer
7
10
de litre de suc de pinya
i en un altre pitxer
3
4
de litre de suc de taronja.
Ompli de suc de pinya un got de
3
10
de litre,
i de taronja una tassa de
1
5
de litre.
Quina fracció de litre de suc queda en cada pitxer?
Pinya Resta
3
10
de
7
10

Les fraccions tenen igual denominador:
resta els numeradors i deixa el mateix
denominador.
7
10
2
3
10
5
7 2 3
10
5
4
10
Queden
4
10
de litre de suc de pinya.
Taronja Resta
1
5
de
3
4

Les fraccions tenen denominador diferent:
redueix-les a denominador comú i després
resta les fraccions d’igual denominador.
3
4
2
1
5
5
15
20
2
4
20
5
15 2 4
20
5
11
20
Queden
11
20
de litre de suc de taronja.
● Per restar dues fraccions d’igual denominador, es resten els numeradors
i es deixa el mateix denominador.
● Per restar dues fraccions de diferent denominador, es redueixen les fraccions
a denominador comú i després es resten els numeradors i es deixa
el denominador comú.
1. Calcula i explica com ho fas.
Després, representa i comprova la resta.
5
8
2
2
8
▶



















8
9
2
2
9
▶

10
6
2
5
6
▶
2. Resta aquestes fraccions de diferent denominador.
6
7
2
2
5

3
4
2
2
3

7
10
2
4
7

8
9
2
4
5
5
6
2
3
8

4
9
2
5
12

3
5
2
1
10

8
15
2
9
20
RECORDA
Per poder restar-les,
redueix-les de primer
a denominador comú.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Altres activitats
Proposeu a l’alumnat que complete els quadrats màgics següents,
de manera que la suma de les fraccions de cada fila, columna i
diagonal siga sempre el mateix nombre:
En corregir-los a la pissarra, demaneu a l’alumnat que escriga la
suma calculada per esbrinar el total comú de l’operació, i la suma
i resta combinades per trobar el nombre de cada casella.
Objectius
Restar fraccions d’igual i de di-
ferent denominador.
Resoldre problemes de resta
de fraccions.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Llegiu la situació plantejada i
comenteu la resta de fraccions
que cal calcular per a saber
quant de suc queda de cada
sabor. Indiqueu que, igual que
en la suma, abans d’operar, cal
comprovar si les fraccions te-
nen igual denominador o no.
Expliqueu que el procediment
de resta de fraccions és similar
al de la suma i calculeu a la pis-
sarra les dues restes, animant
l’alumnat a intervindre-hi.
Abans de dur a terme l’activitat
6, comenteu que la jerarquia de
les operacions amb fraccions
és la mateixa que amb nom-
bres naturals, i recordeu la dita
jerarquia calculant en comú al-
gunes operacions combinades
amb nombres naturals.
Competències bàsiques


Autonomia
i iniciativa personal
Llegiu la situació inicial i animeu
l’alumnat a predir el procediment
per a calcular la resta de fraccions
d’igual i de diferent denominador,
prenent com a model la suma de
fraccions.
Solucions
1.
3
8

▶

6
9

▶

5
6

▶
96
4/8 2/8
5/8
6/8
1 10/3 5/3
8/3
3
132255 _ 0138-0153.indd 144132255 _ 0138-0153.indd 144 11/9/09 07:19:4611/9/09 07:19:46

97. 97
7
3. Calcula aquestes restes d’un nombre natural i una fracció.
▶ Exemple: 5 2
3
8
5
5
1
2
3
8
5
40
8
2
3
8
5
40 2 3
8
5
37
8
● 1 2
2
5
3 2
1
7
4 2
3
4
6 2
7
9

●
3
2
2 1
9
4
2 2
11
3
2 3
23
5
2 4
4. Calcula.
▶ Exemple:
3
4
1
7
4
2
5
4
5
3 1 7 2 5
4
5
5
4
●
4
5
1
3
5
2
2
5

●
5
6
2
1
6
1
7
6

●
9
7
2
4
7
2
2
7
5. Resol.
● Roger ha partit 2 flams iguals en 8 parts
iguals cada flam. S’han menjat sis huitens
d’un flam. Quina fracció de flam ha quedat?
És més o menys d’un flam?
● Marta ha comprat un batut de xocolate
de tres quarts de litre i un altre de vainilla
d’un terç de litre. De quin sabor ha comprat
més batut? Quina fracció de litre més?
● Carles va llegir ahir dos novens d’un llibre
i hui dos terços del mateix llibre. Quina
fracció de llibre ha llegit hui més que ahir?
6. Calcula aquestes operacions combinades.
2
3
1
1
6
2
3
4

5
6
2
1
2

1
2
5

7
9
2 (
3
8
1
1
4)

4
5
2 (
3
4
2
3
10)

6
2
3
4
5

1
2
5
5

7
9
2 5

2 5
7. Calcula i escriu les fraccions que falten perquè les igualtats siguen certes.
8. RAONAMENT. Pensa i completa les fraccions.
1 5
1
5
1
5
1 5
7
6
2
6
● Escriu dues sumes i dues restes de fraccions el resultat de les quals siga 1.
1
4
1 5
7
12
1
3
5
5
31
35

4
9
2 5
5
18
2
3
10
5
13
40
Altres activitats
Entregueu a cada alumne una targeta de paper perquè hi escriga
una fracció i ajunteu totes les targetes formant un muntó.
Agafeu dues targetes a l’atzar del muntó, llegiu les fraccions que
hi ha i indiqueu-los que en calculen la suma i la diferència. Feu-los
vore que abans d’escriure la resta, han d’esbrinar quina de les
dues fraccions és major, per escriure-la com a minuend.
A continuació, agafeu tres targetes del muntó, llegiu-les i demaneu
que calculen la suma de les tres i una operació combinada forma-
da per una suma i una resta, amb parèntesis o sense. Comenteu
que si, en calcular una de les expressions, resulta una resta que
no poden resoldre, han de canviar de lloc les fraccions, les opera-
cions o els parèntesis.
UNITAT 7
97
2. 6/7 2 2/5 5 16/35
5/6 2 3/8 5 11/24
3/4 2 2/3 5 1/12
4/9 2 5/12 5 1/36
7/10 2 4/7 5 9/70
3/5 2 1/10 5 5/10 5 1/2
8/9 2 4/5 5 4/45
8/15 2 9/20 5 5/60 5
5 1/12
3.
3
5

20
7

13
4

47
9

1
2

1
4

2
3

3
5
4.
4 1 3 2 2
5

5
5
5
5 1


5 2 1 1 7
6

5
11
6


9 2 4 2 2
7

5
3
7
5. 2 2
6
8

5
10
8
;
10
8
. 1
Han quedat 10/8 de flam.
És més d’un flam.

3
4
i
1
3
▶
9
12
i
4
12
;
3
4
.
1
3
. N’ha comprat més
de xocolate.

3
4

2
1
3

5
9
12

2
4
12

5
5
12
N’ha comprat 5/12 de litre
més.

2
3

2
2
9

5
6
9

2
2
9

5
4
9
Ha llegit hui 4/9 de llibre
més.
6.
5
6

2
3
4

5
1
12


2
6

1
2
5

5
22
30

5
11
15


7
9

2
5
8

5
11
72


4
5

2
9
20

5
7
20
7.
4
12

5
1
3

10
35

5
2
7

3
18

5
1
6

25
40

5
5
8
8. 1 5
1
5
1
4
5
1 5
7
6
2
1
6
R. L.
132255 _ 0138-0153.indd 145132255 _ 0138-0153.indd 145 11/9/09 07:19:4711/9/09 07:19:47

98. 98
Multiplicació de fraccions
1. Calcula i explica com ho fas.
2
5
de
7
4
5
2
5
3
7
4
5
3
3
5
4
5
3
1
8
3
2
3
5
3 3
3 3
5
4
9
de
3
10


3
4
de
2
5

7
6
3
5
6

1
3
3
3
7

3
2

3
5
6
3
2
5

3
4

3
2
9
3
3
5

1
4
3
4
7
3
2
3
2. Calcula aquestes multiplicacions de nombres naturals i fraccions.
▶ Exemple: 2 3
3
7
5
2
1
3
3
7
5
2 3 3
1 3 7
5
6
7
● 3 3
2
7
● 5 3
7
10
●
2
9
3 2 ●
5
6
3 4 ●
4
5
3 2 3
7
8
● 6 3
5
9
3 4
3. Calcula la fracció de cada nombre. Després, multiplica la fracció pel nombre, calcula
el nombre natural equivalent i comprova que obtens el mateix resultat.
2
3
de 24
4
9
de 45
5
6
de 84
3
7
de 161
5
8
de 232
A classe han posat un suro que ocupa les
3
5
parts d’una paret
i hi han col·locat diversos dibuixos que ocupen la meitat del suro.
Quina fracció de la paret ocupen els dibuixos del suro?
El suro
3
5
de la paret ▶

1
2
dels
3
5
de la paret ▶ 5 ◀
3
10
de la paret
Calcula
1
2
de
3
5
, és a dir, multiplica
1
2
per
3
5

● El numerador és el producte dels numeradors.
● El denominador és el producte dels denominadors.
Els dibuixos del suro ocupen les
3
10
parts de la paret.
Per multiplicar diverses fraccions, es multipliquen els numeradors
i es multipliquen els denominadors.
Els dibuixos
del suro
1
2
3
3
5
5
1 3 3
2 3 5
5
3
10▶
4.
5.
6.
Re
sig
CÀ
Altres activitats
Escriviu a la pissarra l’expressió a 3 b 5 c. Comenteu que, en
multiplicar dos nombres naturals (excepte 0 i 1), el producte és
major que els factors, però amb les fraccions no sempre passa
això. Escriviu-ne uns quants exemples i comproveu en comú que:
– Si b és un nombre natural, c sempre és major que a.
Exemple:
3
5
3 2 5
6
5
,
6
5
.
3
5
– Si b és una fracció major que 1, c sempre és major que a.
Si b és una fracció menor que 1, c sempre és menor que a.
Exemples: 4 3
7
3
5
28
3
,
28
3
. 4
5
2
3
3
4
5
15
8
,
15
8
,
5
2
Objectius
Multiplicar fraccions.
Resoldre problemes de multipli-
cació de fraccions.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Presenteu la situació inicial i
mostreu com s’obté la solució
de forma gràfica.
Després, comenteu que 1/2 de
3/5 equival a multiplicar amb-
dues fraccions (1/2 3 3/5) i
expliqueu el dit algoritme.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia sobre in-
ventar altres pràctiques simi-
lars que hi ha en la pàgina 56
del manual d’ESTUDI EFICAÇ i
demaneu a l’alumnat que escri-
ga dues fraccions i després les
sume, les reste (la major menys
la menor) i les multiplique.
Competències bàsiques
Competència cultural
i artística
Aprofiteu la situació presentada
en el quadre per a comentar el va-
lor educatiu de les il·lustracions
i treballs exposats a classe i el
valor cultural i artístic de les ex-
posicions d’art, així com la impor-
tància de la seua disposició en
l’espai.
Solucions
1.
14
20

5
7
10

12
90

5
2
15

6
20

5
3
10

35
36

3
21

5
1
7

8
120

5
1
15

30
60

5
1
2

18
180

5
1
10

8
84

5
2
21
98
132255 _ 0138-0153.indd 146132255 _ 0138-0153.indd 146 11/9/09 07:19:4711/9/09 07:19:47

99. 2
3
4
99
7
4. Resol.
● Tres cinquens dels pastissos d’una safata són de xocolate. Quatre
setens dels pastissos de xocolate tenen, a més a més, crema.
Quina fracció dels pastissos tenen xocolate i crema?
● Una panada pesa tres quarts de quilo. Sara n’ha comprat
la meitat. Quina fracció de quilo pesa el tros que ha comprat?
● Laura ha comprat 3 bosses de creïlles fregides que pesaven
tres huitens de quilo cada una. Quina fracció de quilo pesen
les 3 bosses en total? Pesen més o menys d’un quilo?
● Antoni ha omplit d’aigua 4 pots iguals de set desens de
litre de capacitat. Quina fracció de litre d’aigua hi ha
en total als pots?
● Dos terços dels 57 animals que hi ha en una granja
són gallines. Quantes gallines hi ha a la granja?
● Damià té apegades en un àlbum 162 fotos. Quatre novens
de les fotos són del viatge que va fer a l’estiu. Quantes fotos
del viatge té a l’àlbum?
5. Escriu la fracció inversa de cada fracció donada. Després, multiplica totes dues.
●
3
7

3
7
3 5 …
●
2
9
●
4
11
●
6
5

6. Completa el terme que falta en cada fracció perquè les igualtats siguen certes.
4
3
3
5
15
8

2
3
4
5
6
20

3
7
3
2
3
9
5
27
56
Resta per compensació: resta el mateix nombre dels dos termes perquè el segon
siga una desena
42 2 11 35 2 22 49 2 23 65 2 34
53 2 21 58 2 32 67 2 43 77 2 44
68 2 31 74 2 52 86 2 63 89 2 74
70 2 41 81 2 62 92 2 73 91 2 64
CÀLCUL MENTAL
▶
APRÉN
● Per a trobar la fracció inversa
d’una altra, canvia entre si
el numerador i el denominador.
● El producte d’una fracció
per la inversa és sempre 1.
▶
5
4

fracció inversa

4
5
5
4
3
4
5
5
5 3 4
4 3 5
5
20
20
5 1
2 3
74 2 23 5 71 2 20 5 51
2 3
Altres activitats
Indiqueu a l’alumnat que, quan s’opera
amb fraccions, convé simplificar la frac-
ció obtinguda com a resultat sempre que
siga possible.
Escriviu a la pissarra una columna amb
diverses operacions amb fraccions i una
altra columna amb els seus resultats
simplificats, perquè l’alumnat calcule i
relacione cada operació amb el seu re-
sultat.
Per exemple:
2.
6
7


35
10

5
7
2


4
9


20
6

5
10
3


56
40

5
7
5


120
9

5
40
3
3. 16 69
20 145
70
4.
4
7

3
3
5

5
12
35
Tenen xocolate i crema
12/35 dels pastissos.

1
2

3
3
4

5
3
8

Pesa 3/8 de quilo.
3

3
3
8

5
9
8
;
9
8
. 1
Les 3 bosses pesen 9/8 de
quilo. Pesen més d’1 kg.
4 3
7
10
5
28
10
5
14
5
En total n’hi ha 28/10
(14/5) de litre.

2
3

de 57 5 38
Hi ha 38 gallines.

4
9

de 72 5 72
Té 72 fotos.
5.
3
7

▶
7
3
;
3
7

3
7
3
5 1


2
9

▶
9
2
;
2
9

3
9
2
5 1


4
11

▶
11
4
;
4
11

3
11
4
5 1


6
5

▶
5
6
;
6
5

3
5
6
5 1
6.
5
4

3
3
2

5
15
8

2
5

3
3
4

5
6
20

3
7

3
1
2

3
9
4

5
27
56
Càlcul mental
31 13 26 31
32 26 24 33
37 22 23 15
29 19 19 27
UNITAT 7
99
4
3

1
1
6

6
5
9
4

2
3
2

3
2
8
5

3
3
4

2
3
4
9

3
3
2

3
4
132255 _ 0138-0153.indd 147132255 _ 0138-0153.indd 147 11/9/09 07:19:4711/9/09 07:19:47

100. 100
Divisió de fraccions
Laia té 2 kg i mig d’ametles. Les reparteix
en bosses d’un quart de quilo cada una.
Quantes bosses en pot preparar?
Ametles 2
1
2
kg ▶ ▶
5
2
kg
Bosses de
1
4
kg 1 kg 5 4 bosses ▶ ▶ 10 bosses d’
1
4
kg
Calcula quants
1
4
hi ha en
5
2
, és a dir, divideix
5
2
entre
1
4

● El numerador és el producte del numerador de
la primera fracció pel denominador de la segona.
● El denominador és el producte del denominador
de la primera fracció pel numerador de la segona.
Pot preparar-ne 10 bosses d’un quart de quilo.
Per dividir dues fraccions, es multipliquen els termes en creu.
5
2
:
1
4
5
5 3 4
2 3 1
5
20
2
5 10
▶
1. Calcula i explica com ho fas.
3
8
:
4
7
5
3
3
5 5 :
3
8
5
5
1
:
3
8
5
3
3
5
2
9
:
3
5

7
6
:
1
8

2
3
:
5
7

4
5
:
3
10
2 :
4
7
3 :
7
8

5
6
: 4
4
9
: 5
2. Converteix cada divisió en una multiplicació i calcula.





●
3
7
:
4
9

2
5
:
7
12

5
9
:
4
7

1
8
:
2
3
●
7
9

: 6
3
10
: 5
5
8
: 4
6
11
: 3
FES-HO AIXÍ
Una altra manera de dividir fraccions és multiplicar
la primera fracció per la inversa de la segona.
Si el segon terme és un nombre natural, es multiplica
per la fracció inversa d’aquest nombre.
▶
▶
3
7
:
5
4

5
3
7
3
4
5
5
3 3 4
7 3 5
5
12
35
2
3

: 5 5
2
3
3
1
5
5
2 3 1
3 3 5
5
2
15
3.
4.
5.
6.
7.
Altres activitats
Plantegeu a l’alumnat uns quants problemes de multiplicació o
divisió de fraccions, perquè prenga nota de les dades de l’enunciat
(si tenen dificultat, pot fer-ho un alumne a la pissarra de forma
dirigida), trie l’operació corresponent i els resolga. Per exemple:
– Robert empaqueta 6 kg d’aletes de pollastre en safates de 3/4
de quilo. Quantes pot fer-ne?
– Júlia ven en un tros les tres cinquenes parts d’un formatge que
pesa 3/4 de quilo. Quant pesa el tros de formatge venut?
– Cèlia empaqueta 2 kg i 3/4 de kg de ganxets en bosses de quart
de quilo. Quantes en prepara?
Objectius
Dividir fraccions.
Resoldre problemes de divisió
de fraccions.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Presenteu la situació i treba-
lleu-la de forma similar a la
multiplicació de la doble pà-
gina anterior. En presentar
la solució gràfica, expliqueu
la representació del nombre
mixt i la seua expressió en
forma de fracció, i per què es
divideix cada unitat (1 kg) en
4 parts iguals.
A continuació, raoneu com re-
solem aquest repartiment amb
una divisió i expliqueu com es
calcula. Insistiu en la diferèn-
cia amb la multiplicació, ja que
alguns alumnes tendeixen a di-
vidir els numeradors i els deno-
minadors.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia referent
a reconéixer el que s’ha aprés
que hi ha en la pàgina 62 del
manual d’ESTUDI EFICAÇ llegint
el títol de cada doble pàgina de
la unitat i demanant a diversos
alumnes que expliquen com es
calcula cada operació. A conti-
nuació, escriviu a la pissarra i
resoleu en comú un exemple
de cada operació amb fracci-
ons, pregunteu als xiquets i
xiquetes en quines han tingut
dificultats i si ja les han supera-
des, i proposeu més activitats
de pràctica.
Competències bàsiques



Competència lingüística
En corregir les divisions planteja-
des en aquesta doble pàgina, de-
maneu a l’alumnat que explique
com les ha calculades, perquè siga
conscient del procés seguit i, a par-
tir de la sistematització, adquirisca
cada vegada major automatisme.
100
132255 _ 0138-0153.indd 148132255 _ 0138-0153.indd 148 11/9/09 07:19:4811/9/09 07:19:48

101. : 3
101
7
3. Resol.
● David té una botella amb dos cinquens de litre de llet. Cada vegada
que pren un café amb llet, s’aboca a la tassa un desé de litre de llet.
Quants cafés amb llet pot prendre amb la llet de la botella?
● Natàlia envasa 6 kg de mandarines en malles de
tres quarts de quilo. Quantes malles pot fer-ne?
● Tomàs reparteix 3 truites iguals entre diversos amics.
Dóna a cada un un cinqué de truita i no en sobra gens.
Entre quantes persones ha repartit les truites?
● Maite ha d’enviar 4 paquets iguals,
que pesen en total huit novens de quilo.
Quina fracció de quilo pesa cada paquet?
● Ricard ha fet les tres quartes parts d’un treball
en 3 dies. Si tots els dies ha fet la mateixa quantitat
de treball, quina fracció de treball ha fet cada dia?
4. Calcula i escriu les fraccions que falten perquè les igualtats siguen certes.
2
7
3 5
10
21
3
3
5
5
27
10

1
4
: 5
3
28
:
2
5
5
45
40
5. Calcula aquestes operacions combinades.
1
4
1
1
2
3
3
5

8
9
2
2
3
:
5
6
(
7
2
2
5
6)
3
2
9

9
5
: (
3
8
1
3
4)

1
4
1 5
8
9
2 5 3 5 : 5
6. Calcula i completa.
1
1
4
2
5
6
3
5
2
:
3
10
2
3

7. RAONAMENT. Pensa i escriu la fracció o el nombre natural que falta en cada igualtat.
1 5
1
4
3

1 5 6 3

1 5
7
4
3

1 5
1
4
:

1 5 6 :

1 5
7
4
:
UNITAT 7
Solucions
1.
21
32

10
27

56
6

5

28
3

14
15
40
15

5

8
12

40
3

14
4

5

7
2

24
7

5
24
4
45
2.


27
28

24
35

35
36

3
16

7
54

3
50

5
32

6
33

5
2
11
3.


2
5

:
1
10

5
20
5

5 4
Pot prendre 4 cafés amb
llet.
6 :
3
4

5
24
3

5 8
Pot fer-ne 8 malles.
3 :
1
5

5
15
1

5 15
Ha repartit les truites entre
15 persones.

8
9
: 4

5
8
36

5
2
9
Cada paquet pesa
8
36
(
2
9)
de quilo.

3
4
: 3

5
3
12

5
1
4
Cada dia ha fet
3
12
(
1
4)
de treball.
4.

5
3

9
2

7
3

9
20
5.

1
4

1
3
10

5
11
20

8
9

2
12
15

5
4
45

16
6

3
2
9

5
32
54

5
16
27

9
5
:
9
8

5
72
45

5
8
5
6.

2
3

→
11
12

→
1
12

→
5
24

→

→
50
72

5
25
36
7.

4
1
6

4
7

1
4
6
7
4
101
Altres activitats
Escriviu a la pissarra diversos parells de fraccions (i de nombre na-
tural i fracció). Demaneu als xiquets i xiquetes que dividisquen la
primera fracció entre la segona. A continuació, indiqueu que dividis-
quen la segona fracció entre la primera. Corregiu a la pissarra les
dues divisions de cada parell i demaneu-los que expliquen quina
relació hi ha entre ambdós resultats: són fraccions inverses.
132255 _ 0138-0153.indd 149132255 _ 0138-0153.indd 149 11/9/09 07:19:4811/9/09 07:19:48

102. 102
7. Completa les fraccions perquè les igualtats
siguen certes.
3
8
1
8
5
10

2
5
1 5
29
35
6
2
2
6
5
3

2
2
3
5
1
9
2
3
3
5
10
21
4
7
3 5
20
21
4
:
6
5
54
20
:
4
9
5
45
32
8. Calcula.
3
4
1
5
2
2
3
5

28
9
2
5
6
:
2
7
5
9
: (
3
4
2
1
2)
(
1
6
1
3
8)
3
5
2
9. Pensa i digues si el resultat pot ser
un nombre natural. Posa’n un exemple.
10. Observa les pastilles i calcula quina fracció
de pastilla és.
Fixa-t’hi:
Les dues pastilles són de
la mateixa mida i estan
dividides en un nombre
diferent de parts iguals.
● 3 unces de xocolate negre i 2 de blanc.
● 1 unça de xocolate blanc més que
1 de xocolate negre.
● 3 trossos de 2 unces de xocolate negre.
● La meitat d’un tros de 3 unces de
xocolate blanc.
Activitats
1. ESTUDI EFICAÇ. Copia i completa
l’esquema.
2. Suma.
3
5
1
4
5

5
6
1
3
7

1
3
1
2
4
1
5
8
3 1
1
4

2
9
1 6 5 1
7
8
1 8
3. Resta.
6
7
2
2
7

5
6
2
4
9

7
4
2
3
8
2 2
1
6
5 2
10
3

14
5
2 2
4. Multiplica.
5
8
3
1
8

4
3
3
2
5

3
5
3
7
4
3
2
3
3 3
10
6

5
9
3 4 5 3
3
8
3 2
5. Divideix.
5
2
:
2
7

3
5
:
3
8

4
9
:
5
6
5 :
7
8
3 :
2
5

15
4
: 2
6. Escriu el signe de l’operació que s’ha
fet en cada cas.
3
4

2
5
5
15
8

3
4

2
5
5
6
20
3
4

2
5
5
23
20

3
4

2
5
5
7
20
Restes dues
fraccions
Sumes dues
fraccions
Divideixes dues fraccions
Multipliques dues fraccions
OPERACIONS AMB FRACCIONS
Suma ▶ Primerament es redueixen a …
Resta ▶ Primerament …
Multiplicació ▶ Es multipliquen …
Divisió ▶ …
11
ET
Altres activitats
Demaneu als xiquets i xiquetes que inventen i calculen una suma,
una resta, una multiplicació i una divisió de dues fraccions i d’una
fracció i un nombre natural. A continuació, indiqueu a cada alumne
que copie en un full les huit operacions desordenades, però sense
el signe de l’operació efectuada, i l’entregue a un company. Aquest
ha d’esbrinar quina operació s’ha fet en cada cas.
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
Mostreu a l’alumnat que, partint
del que ja sabien sobre fraccions,
han aconseguit avançar en el seu
coneixement.
Solucions
1. R. L.
2. 7/5 53/42 35/24
13/4 56/9 111/8
3. 4/7 7/18 11/8
11/6 5/3 4/5
4. 5/64 8/15
42/60 5 7/10
30/6 5 5 20/9
30/8 5 15/4
5. 35/4 24/15 5 8/5
24/45 5 8/15
40/7 15/2 15/8
6. 3/4 : 2/5 3/4 3 2/5
3/4 1 2/5 3/4 2 2/5
7. 3/8 1 7/8 5 10/8
15/35 5 3/7
5/6 2 2/6 5 3/6 7/9
2/7 3 5/3 5 10/21 5/3
9/4 : 5/6 5 54/20 5/8
8.
53
20


20
9

7
36


65
48
9.

Suma: sí que pot ser.
R. M. 3/7 1 11/7 5 2

Resta: sí que pot ser.
R. M. 19/3 2 1/3 5 6

Multiplicació: sí que pot ser.
R. M. 3/4 3 8/3 5 2

Divisió: sí que pot ser.
R. M. 3/4 : 1/8 5 6
102
132255 _ 0138-0153.indd 150132255 _ 0138-0153.indd 150 11/9/09 07:19:4911/9/09 07:19:49

103. ts
ó
de
e.
103
7
11. Resol.
● Ivan col·lecciona peces d’escacs.
Un seté de les peces són de vidre,
dos setens són de pedra i les restants
són de fusta. Quina fracció de les
peces és de fusta? Si té en total
448 peces, quantes són de cada
material?
● Karina ha begut un terç de l’aigua d’una
cantimplora i Pau, tres huitens. Quina
fracció de l’aigua de la cantimplora
han begut en total? Quina fracció de
l’aigua queda a la cantimplora?
● Pep ha comprat 2 safates amb un quart
de quilo de pastissos amb crema i mig
quilo de pastissos sense crema cada
una. Quina fracció de quilo pesa cada
safata? I en total les 2 safates?
● En un gerro hi ha roses i clavells.
Tres cinquens de les flors són roses
i dos novens de les roses són blanques.
Quina fracció de les flors són clavells?
I quina fracció de les flors són roses
blanques?
● Sergi ven truites partides en sisens.
Hui tenia 30 sisens de truita i ha venut
3 truites i un sisé. Quants sisens de truita
li queden? Quantes truites senceres
i sisens de truita són?
● Quants gots d’un quart de litre es poden
omplir amb el refresc d’una botella d’1 litre
i mig?
● En una carretera de 3 km es vol posar
un fanal cada tres desens de quilòmetre.
Quants fanals s’hi col·locaran, a més
del primer de l’inici del camí?
ETS CAPAÇ DE… Utilitzar fraccions a la cuina
Manel és cuiner. Abans de començar a cuinar,
prepara els ingredients necessaris per a elaborar
cada plat.
● Per a fer les verdures saltades del
primer plat, utilitza 1 kg i mig de creïlles,
3 quarts de quilo de carabassetes
i 1 quart de quilo de porros.
Quant pesen en total les creïlles
i la verdura?
● Per preparar el segon plat,
ha comprat 9 filets que pesen
un sisé de quilo cada un. Quant
pesen en total tots els filets?
● Per a postres vol preparar 2 litres
i quart de suc de taronja. Escorrent
cada taronja n’obté un huité de litre.
Quantes taronges necessita per a preparar
tot el suc?
● Si reparteix els 2 litres i quart de suc
en 9 gots iguals, quina fracció de litre
de suc abocarà en cada un dels gots?
UNITAT 7
10. 3/8 1 2/6 5 17/24
1/6 2 1/8 5 1/24
3 3 2/8 5 6/8 5 3/4
3/6 : 2 5 3/12 5 1/4
11. De fusta ▶ 1 2 1/7 2
2 2/7 5 4/7. De vidre ▶
▶ 1/7 de 448 5 64. De
pedra ▶ 2/7 de 448 5
5 128. De fusta ▶ 4/7 de
448 5 256.
1/3 1 3/8 5 17/24
Han begut 17/24 de
l’aigua.
1 2 17/24 5 7/24
Hi queden 7/24 de l’aigua.
1/4 1 1/2 5 3/4
Cada safata pesa 3/4 kg.
2 3
3
4
5
6
4
5
3
2
5 1
1
2
Les dues pesen 6/4 kg
(1 kg i mig).
1 2 3/5 5 2/5. Són cla-
vells 2/5 de les flors.
2/9 3 3/5 5 6/45 5 2/15
Són roses blanques 6/45
(2/15) de les flors.

30
6
2 3
1
6
5
11
6
5 1
5
6

Li’n queden 11 sisens. Són
1 truita sencera i 5 sisens.
1
1
2
5
3
2
3
2
:
1
4
5
12
2
5 6
Es poden omplir 6 gots.
3 : 3/10 5 30/3 5 10
S’hi col·locaran 10 fanals
més.
Ets capaç de…
1
1
2
1
3
4
1
1
4
5
10
4
5
5
5
2
5 2
1
2

Pesen 10/4 kg (2 kg i mig).
9 3
1
6
5
9
6
5
3
2
5 1
1
2

Pesen 9/6 kg (1 kg i mig).
2
1
4
:
1
8
5
9
4
:
1
8
5
72
4
5
5 18
Necessita 18 taronges.
2
1
4
: 9 5
9
4
: 9 5
9
36
5
1
4

N’abocarà 1/4 litre en cada got.
103
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, demaneu a l’alumnat que complete una taula com
aquesta:
Unitat 7 Operacions amb fraccions
El que he aprés
El que he aprés
a fer
Suma de fraccions
Resta de fraccions
Multiplicació de fraccions
Divisió de fraccions
132255 _ 0138-0153.indd 151132255 _ 0138-0153.indd 151 11/9/09 07:19:4911/9/09 07:19:49

104. EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Altres activitats
Plantegeu a l’alumnat altres problemes similars als presentats en
aquesta pàgina, per fer-los en comú a la pissarra. Per exemple:
– Raquel té un muntó de cucs de seda. Regala a un amic 5 cucs,
que són un sisé dels que tenia. Quants cucs de seda tenia Ra-
quel? Quants li’n queden?
– En un viatge, Andreu fa una parada després de recórrer les cinc
huitenes parts del trajecte. Des d’aquest punt, li falten encara
per recórrer 84 km. Quants quilòmetres ha recorregut ja? Quants
quilòmetres haurà recorregut en acabar el viatge?
104
Solució de problemes
Representar la situació
Representa l’enunciat de cada problema. Això t’ajudarà a comprendre’l millor.
Després, resol-lo.
Laura i Fèlix han obert una capsa de
bombons i s’han menjat els dos cinquens
de tots els bombons que hi havia a la capsa.
Encara queden a la capsa 12 bombons.
Quants bombons hi havia al principi a la capsa?
▶ Representem la capsa de bombons
dividida en 5 parts iguals.
Assenyalem les parts que s’han menjat
i les parts que queden.
1r Calculem els bombons que hi ha en cada part.
En 3 parts hi ha 12 bombons.
12 : 3 5 4 ▶ En cada part hi ha 4 bombons.
2n Calculem els bombons que hi havia a la capsa.
En 5 parts ▶ 5 3 4 5 20
Solució: A la capsa hi havia 20 bombons.
1. Mariola ha cuinat les tres quartes parts dels filets que tenia a la nevera.
Ha cuinat en total 15 filets. Quants filets tenia Mariola a la nevera?
2. Els dos terços dels participants en un concurs de pintura són dones
i els restants són homes. Hi han participat 14 dones. Quantes persones
han participat en el concurs?
3. Penèlope va prestar al seu germà cinc sisens dels estalvis que tenia.
Li va prestar 55 . Quants diners tenia Penèlope?
4. Miquel va comprar una impressora a terminis. Ha pagat ja els tres huitens del preu
i ha de pagar encara 75 . Quant costava la impressora?
5. Paula va enviar ahir set huitens dels correus electrònics que havia d’enviar
durant tota la setmana. Li van quedar sense enviar 4 correus. Quants
correus havia d’enviar en total?
6. INVENTA. Escriu un problema semblant als d’aquesta pàgina que puga ser resolt
millor representant la situació.
▶
(12 bombons)
2
5
3
5
}
}
▶
▶▶▶
▶▶
▶
▶
104
Objectius
Resoldre problemes represen-
tant la situació de l’enunciat.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Comenteu l’estratègia planteja-
da i llegiu el problema resolt per
parts, fent i retolant en cada cas
un dibuix a la pissarra. Després,
resoleu-lo fent vore a l’alumnat
el suport que suposa el dibuix
elaborat.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Comenteu la importància que té
interpretar bé les dades i l’ajuda
que proporciona per a la compren-
sió del problema la seua repre-
sentació gràfica.
Solucions
1. Per cuinar: 1/4
Cuinat: 3/4 15
15 : 3 5 5; 4 3 5 5 20
Tenia a la nevera 20 filets.
2. Homes: 1/3
Dones: 2/3 14
14 : 2 5 7; 3 3 7 5 21
Hi han participat 21 persones.
3. Per prestar: 1/6
Prestat: 5/6
55
55 : 5 5 11; 6 3 11 5 66
Penèlope tenia 66 €.
4. Per pagar: 5/8
75
Pagat: 3/8
75 : 5 5 15; 8 3 15 5 120
La impressora costava 120 €.
5. Per enviar: 1/8 4
Enviat: 7/8
8 3 4 5 32
Havia d’enviar 32 correus.
6. R. L.
▶▶
132255 _ 0138-0153.indd 152132255 _ 0138-0153.indd 152 11/9/09 07:19:4911/9/09 07:19:49

105. 105
7
EXERCICIS
1. Calcula.
● 147.906 1 34.127 ● 617 3 945
● 898.026 1 40.816 ● 243 3 620
● 345.697 2 281.904 ● 9.423 : 27
● 512.776 2 16.999 ● 81.192 : 398
2. Calcula.
● 7 3 3 2 8 : 2 ● 2 1 3 1 5 3 4
● 9 2 2 3 3 1 6 ● 11 2 (1 1 3) 3 2
● 6 : (7 2 4) 2 1 ● 6 3 4 2 8 2 7
● 5 2 (9 2 5) 1 7 ● 9 2 2 3 (9 2 5)
3. ESTUDI EFICAÇ. Explica amb paraules teues.
● Com se sap si dues fraccions són
equivalents.
● Com es calculen fraccions equivalents
a una altra fracció per amplificació.
● Com es calculen fraccions equivalents
a una altra per simplificació.
4. Expressa en forma de nombre mixt.
●
18
4
●
39
5
●
70
8
●
83
9
5. Expressa en forma de fracció.
● 8
3
4
● 7
4
5
● 9
3
8
● 6
7
9
6. Completa perquè les fraccions siguen
equivalents.
●
7
4
5
12
●
18
15
5
6
●
5
5
40
64
7. Compara cada parell de fraccions.
●
5
6
i
11
18
●
6
7
i
7
8
●
3
8
i
4
12
PROBLEMES
8. Un quart dels 300 pisos d’un bloc són
més grans que la resta. Per arreglar el
garatge, els pisos grans van pagar 115
cada un i els restants van pagar 93
cada pis. Quant costava la reparació?
9. Pilar i Pere lligen la mateixa novel·la.
Pilar n’ha llegit ja tres huitens i Pere n’ha
llegit dos novens. Quin dels dos ha llegit
més?
10. Marta va vendre al gener 25 vestits
a 120 cada un. Al febrer en va vendre
3 menys, però cada un el va vendre 17
més car. Quin mes en va traure més
diners? Quants més?
11. En una fàbrica de llepolies van envasar
14.400 gominoles en bosses de 12
gominoles cada una. Les bosses les van
posar en caixes de 20 bosses cada una.
Cada caixa la van vendre per 30 . Quants
diners en van traure?
12. Lluís i Mireia han coincidit hui fent una
ruta de senderisme. Lluís la recorre cada
8 setmanes i Mireia, cada 10 setmanes.
D’ací a quantes setmanes tornaran
a coincidir?





13. Marta té en l’MP3 18 cançons soltes de
pop anglés, 35 de pop espanyol i dos
discos d’un grup de rock amb el mateix
nombre de cançons cada un. En total té 77
cançons. Quantes cançons hi ha en cada
disc de rock?
Repassa
UNITAT 7
Solucions
1. 182.033 583.065
938.842 150.660
63.793 349
495.777 204
2. 17 25
9 3
1 9
8 1
3. Els productes dels seus
termes en creu són iguals.
Multiplicant-ne els dos ter-
mes per un mateix nombre.
Dividint-ne els termes en-
tre un mateix nombre.
4. 4
2
4
7
4
5
8
6
8
9
2
9
5.
35
4

39
5

75
8

61
9
6.
7
4
5
21
12

18
15
5
6
5

5
8
5
40
64
7.
5
6
.
11
18

6
7
,
7
8

3
8
.
4
12
8. 1/4 de 300 5 75
300 2 75 5 225
75 3 115 1 225 3 93 5
5 29.550
Costava 29.550 €.
9.
3
8
.
2
9
. Pilar ha llegit més.
10. 25 3 120 5 3.000
(25 2 3) 3 (120 1 17) 5
5 3.014
3.014 2 3.000 5 14
En va traure més diners al fe-
brer: 14 € més.
11. 14.000 : 12 5 1.200
1.200 : 20 5 60
60 3 30 5 1.800
En van traure 1.800 €.
12. MCM (8 i 10) 5 40
Tornaran a coincidir d’ací a
40 setmanes.
13. 77 2 (18 1 35) 5 24
24 : 2 5 12
En cada disc de rock hi ha
12 cançons.
105
Repàs en comú
Formeu grups de quatre alumnes i demaneu a cada grup que in-
vente un problema utilitzant una o més operacions amb fraccions:
suma, resta, multiplicació i divisió, i el resolga. Arreplegueu els pro-
blemes proposats i plantegeu-ne alguns perquè tot l’alumnat els
resolga en el quadern. Un dels alumnes del grup que l’ha inventat
l’ha de fer a la pissarra per corregir-lo.
132255 _ 0138-0153.indd 153132255 _ 0138-0153.indd 153 11/9/09 07:19:5011/9/09 07:19:50

106. 106
Nombres decimals.
Operacions
8
● Quina puntuació ha aconseguit cada gimnasta?
● Quina és la part entera de la puntuació de Núria?
I la part decimal de la puntuació de Roser?
● Quina gimnasta ha aconseguit la puntuació més alta?
I la més baixa?
En la gimnàstica esportiva es realitzen exercicis en aparells (barra fixa, anelles, poltre...)
o al sòl. Les gimnastes reben dels jutges una puntuació per cada un dels exercicis fets.
Aquesta puntuació és un nombre menor o igual que 10, amb una xifra decimal. Tot seguit
es descarten les notes major i menor i es fa la mitjana de les restants. Aquesta mitjana, que
serà un nombre decimal amb tres xifres decimals, és la nota de l’esportista.
En la taula figuren les puntuacions de cinc gimnastes en un exercici.
Gimnasta Puntuació
Núria 8,973
Roser 9,156
Arantxa 9,028
Yaiza 8,964
Carme 9,180
RE
L
E
L
●
●
1.
2.
3.
4.
C




F
P


Altres formes de començar
Demaneu a l’alumnat que diga llocs en els quals es puguen vore
nombres decimals o situacions en les quals solem utilitzar-ne, per
exemple quan expressem mesures.
Poseu-ne diversos exemples i escriviu els nombres decimals a la
pissarra, per repassar-ne de forma col·lectiva la lectura, descom-
posició i comparació.
Feu un dictat de nombres decimals i després demaneu a l’alumnat
que llija els nombres escrits. Feu-los preguntes sobre els nombres
escrits per repassar-ne la descomposició i comparació. Per exem-
ple: Quins nombres tenen 4 desenes? Quins nombres són majors
que 3 i menors que 3,8?
Objectius
Reconéixer situacions reals en
què intervenen nombres deci-
mals.
Recordar conceptes necessaris
per a desenvolupar la unitat.
Suggeriments didàctics
Llegiu el text inicial i comenteu
amb l’alumnat per què s’utilitzen
nombres decimals en les puntu-
acions. Aprofiteu les preguntes
plantejades per a comprovar el
seu nivell en el maneig d’aquests
nombres: lectura, escriptura, des-
composició, comparació…
En Recorda el que en saps, tre-
balleu amb l’alumnat els contin-
guts que considereu més neces-
saris, segons l’avaluació inicial
anterior.
Competències bàsiques


Interacció
amb el món físic
Prenent com a exemple les pun-
tuacions de les gimnastes de la
situació inicial, demaneu a l’alum-
nat que anomene altres situacions
en què usem nombres decimals.
Per exemple: preus, temps, longi-
tuds…


Competència cultural
i artística
En comentar la situació inicial ex-
pliqueu que en les proves, a més
de l’habilitat esportiva, es cuida i
puntua l’aspecte estètic de l’exer-
cici. Amb el diàleg, fomenteu en
l’alumnat el valor de cuidar la pre-
sentació del seu treball.


Competència social
i ciutadana
En dialogar sobre els esportistes,
mostreu com un exemple a imitar
el seu esforç personal, la seua
vinculació a l’equip, la ciutat o la
nació que representen, i la seua
acceptació de triomfs i derrotes.
106
132255 _ 0154-0169.indd 156132255 _ 0154-0169.indd 156 11/9/09 07:23:2811/9/09 07:23:28

107. 107
RECORDA EL QUE EN SAPS
Lectura i descomposició de nombres decimals
El nombre 17,425 és un nombre decimal.
La part entera és 17 i la part decimal és 425.
● 17,425 es llig: 17 unitats i 425 mil·lèsimes o 17 coma 425.
● 17,425 5 1 desena 1 7 unitats 1 4 dècimes 1 2 centèsimes 1 5 mil·lèsimes
17,425 5 10 1 7 1 0,4 1 0,02 1 0,005
1. Escriu com es llig i descompon cada nombre.
4,8 9,52 30,196 147,04 6,083
2. Escriu aquests nombres decimals.
● 5 unitats i 3 dècimes ● 71 coma 09
● 9 unitats i 26 mil·lèsimes ● 6 coma 148
3. Compara i escriu el signe adequat.
● 58,37 58,4 ● 2,69 2,652
● 32,6 27,9 ● 14,036 14,038
4. Expressa com s’indica.
Com a nombre decimal

Com a fracció decimal

287
10

5
100

319
1.000
0,4 6,81 0,052
Part entera Part decimal
CDU dcm
17 425
Comparació de nombres decimals

9 , 12
4 5 4 i 2 5 2

▼
5 . 3

9,83 , 12,6
▼
4,251 . 4,236
9,83
12,6
4,251
4,236
Fraccions decimals i nombres decimals
Podem expressar les fraccions decimals com a nombres decimals, i a l’inrevés.
398
100
5 3,98
56
1.000
5 0,056 4,7 5
47
10
0,23 5
23
100
2 zeros 3 zeros 1 xifra decimal 2 xifres decimals
2 xifres decimals 3 xifres decimals 1 zero 2 zeros
● A sumar i restar
nombres decimals.
● A multiplicar dos
nombres decimals.
● A aproximar un
nombre decimal a les
unitats, dècimes o
centèsimes.
● A estimar sumes o
restes de nombres
decimals i productes
d’un decimal per un
natural.
APRENDRÀS
,
Vocabulari de la unitat
Nombre decimal
Dècima, centèsima i mil·lèsima
Aproximació
Estimació
Solucions
Pàgina inicial
Núria: 8 coma 973.
Roser: 9 coma 156.
Arantxa: 9 coma 028.
Yaiza: 8 coma 964.
Carme: 9 coma 180.
La part entera de la puntuació
de Núria és 8.
La part decimal de la puntuació
de Roser és 156.
Carme ha obtingut la puntuació
més alta i Yaiza, la més baixa.
Recorda el que en saps
1. 4,8 ▶ 4 coma 8 o
4 unitats i 8 dècimes
4,8 5 4 1 0,8
9,52 ▶ 9 coma 52 o
9 unitats i 52 centèsimes
9,52 5 9 1 0,5 1 0,02
30,196 ▶ 30 coma 196 o
30 unitats i 196 mil·lèsimes
30,196 5 30 1 0,1 1
1 0,09 1 0,006
147,04 ▶ 147 coma 04 o
147 unitats i 4 centèsimes
147,04 5 100 1 40 1 7 1
1 0,04
6,083 ▶ 6 coma 083 o
6 unitats i 83 mil·lèsimes
6,083 5 6 1 0,08 1
1 0,003
2. 5,3 71,09
9,026 6,148
3. 58,37 , 58,4
32,6 . 27,9
2,69 . 2,652
14,036 , 14,038
4. 28,7 0,05 0,319

4
10

681
100

52
1.000
UNITAT 8
107
132255 _ 0154-0169.indd 157132255 _ 0154-0169.indd 157 11/9/09 07:23:2811/9/09 07:23:28

108. 108
Suma i resta de nombres decimals
1. Col·loca els nombres i calcula.
● 76,42 1 8,95 ● 52,17 2 9,63
● 3,218 1 14,39 ● 264,035 2 7,8
● 0,5 1 7,84 1 21,9 ● 80,6 2 24,59
● 9,26 1 54,3 1 0,178 ● 73,2 2 5,381
2. Calcula el terme que falta en cada operació. Explica com ho fas.
38,47 1 5 51,95 2 6,284 5 13,79
1 9,8 5 406,34 193,7 2 5 75,64
5,461 1 5 10,27 2 80,42 5 27,5
3. Calcula.
1 6,73 1 27,5 2 8,9 2 4,176
8,45

– 5,28 1 24,6 2 3,751 1 9,38
13,7

Andreu va comprar una planta per 17,65 ,
una jardinera per 21,43 i una regadora
que costava 8,50 . Per pagar va donar
un bitllet de 50 . Quants diners li van
tornar?
Li van tornar 2,42 .
1r Suma els preus dels tres articles
per calcular la despesa total.
Suma 17,65; 21,43 i 8,50
D U d c
2n Resta la despesa total dels diners donats
per calcular quants li’n tornen.
Resta 47,58 de 50
D U d c
Per sumar o restar nombres decimals, es col·loquen de manera que coincidisquen
en la mateixa columna les xifres del mateix ordre. Després, se sumen o es resten
com si foren nombres naturals i es posa la coma en el resultat davall la columna
de les comes.
En restar, quan calga, afig zeros
al minuend.
RECORDA
1 7, 6 5
2 1, 4 3
1 8, 5 0
4 7, 5 8
5 0, 0 0
2 4 7, 5 8
0 2, 4 2
4.
5.
6.
Mu
CÀ
Altres activitats
Entregueu a cada alumne una targeta de paper perquè hi escriga
un nombre decimal d’una, dues o tres xifres decimals.
Arreplegueu les targetes i poseu-les en un muntó. Agafeu-ne dues
targetes a l’atzar i llegiu els nombres que hi ha perquè en calculen
la suma i la diferència (feu-los vore que han d’esbrinar quin dels dos
nombres és major, per a escriure’l com a minuend en la resta).
A continuació, agafeu-ne tres més, digueu els nombres que conte-
nen i demaneu-los que calculen la suma dels tres i una operació
combinada formada per una suma i una resta, amb parèntesis o
sense. Comenteu que si, en calcular una de les expressions, re-
sulta una resta que no poden resoldre, han de canviar de lloc els
nombres, les operacions o els parèntesis.
Objectius
Sumar i restar nombres deci-
mals.
Resoldre problemes de suma
i resta amb nombres decimals.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Llegiu el problema inicial i plan-
tegeu en comú els passos per
resoldre’l. Escriviu les operaci-
ons a la pissarra recordant la
col·locació dels termes i calcu-
leu-les. En efectuar la resta, co-
menteu que afegim zeros en la
part decimal del minuend per
facilitar-ne el càlcul.
Abans de fer l’activitat 4, co-
menteu que la jerarquia de les
operacions és la mateixa en
operar amb nombres decimals
que amb naturals o fraccions.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia sobre de-
tectar errors en el procediment
que hi ha en la pàgina 58 del
manual d’ESTUDI EFICAÇ, i de-
maneu a l’alumnat que, després
de portar a cap les activitats 2
i 3, comprove els resultats ob-
tinguts per detectar-hi possibles
errors, calculant l’operació dona-
da amb el terme trobat i aplicant
a cada terme de la sèrie l’opera-
ció inversa per a l’obtenció del
terme anterior.
Competències bàsiques


Autonomia i iniciativa
personal
Fomenteu en els xiquets i xiquetes
aquesta competència animant-los
a resoldre individualment els pro-
blemes plantejats, com a aplica-
ció pràctica dels procediments de
suma i resta de nombres decimals
treballats anteriorment. Corregiu-
los al final en comú, demanant-los
que expliquen com els han resolt
i per què.
108
132255 _ 0154-0169.indd 158132255 _ 0154-0169.indd 158 11/9/09 07:23:2811/9/09 07:23:28

109. 3
7,8
9
1
109
4. Calcula. Recorda l’ordre en què has de fer les operacions.
▶ Exemples: 26,83 2 4,5 1 7,619 26,83 2 (4,5 1 7,619)
22,33 1 7,619 5 29,949 26,83 2 12,119 5 14,711
● 4,26 1 9,513 2 12,8 ● 43,5 2 (16,83 1 0,094) ● 25,4 2 (31,398 2 7,6)
● 21,7 2 6,34 1 3,591 ● 27,316 1 (5,2 1 19,87) ● 30,28 2 16,572 1 4,9
● 36,28 2 5,7 2 14,629 ● 19,258 2 (21,7 2 8,36) ● 57,9 2 (2,8 1 37,416)
5. Observa i calcula.
● Quant pesen en total els paquets roig
i verd?
● Quant pesen en total els paquets blau,
verd i groc?
● Quant pesa el paquet blau menys que
el groc?
● Quant pesen els paquets roig i blau
més que el paquet verd?
6. Resol.
● Òscar vol comprar un xandall i unes sabatilles
que costen 27,90 i 23,45 , respectivament.
En té prou amb un bitllet de 50 ? Quants
diners li falten o li sobren?
● Un corredor de Fórmula 1 va tardar 1 minut
i 22,459 segons a fer una volta a un circuit.
El seu company d’equip hi va tardar 1,07 segons
més que ell. Quant de temps va tardar el seu
company a fer una volta al circuit?
● Anna vol comprar un retall de tela per fer-hi una
disfressa. Necessita 1,08 m de tela per als pantalons,
0,86 m per a la jaqueta i 1,5 m per a fer la capa.
A la botiga hi ha retalls de 3 m i de 4 m. Quants
metres de tela necessita? Quin tipus de retall
comprarà? Quina quantitat de tela li sobrarà?
8
Multiplica un nombre natural per 2
21 3 2 52 3 2 28 3 2 124 3 2
43 3 2 81 3 2 39 3 2 302 3 2
32 3 2 72 3 2 57 3 2 423 3 2
24 3 2 64 3 2 68 3 2 514 3 2
CÀLCUL MENTAL
40 3 2 5 80
7 3 2 5 14
47 3 2 94
80 1 14 5 94
1,328 kg
4,256 kg
2,5 kg
3,75 kg
Altres activitats
Escriviu a la pissarra tres nombres decimals i, a l’altre costat, el
resultat de sumar-los i restar-los de dos en dos. Per exemple:
Nombres Sumes i diferències
6,8 9,464 1,706
4,37 11,894 0,724
5,094 11,17 2,43
Animeu l’alumnat a esbrinar i escriure amb els nombres donats
les tres sumes de dos nombres i les tres restes amb els resultats
corresponents.
Solucions
1. 85,37 42,54
17,608 256,235
30,24 56,01
63,738 67,819
2. 5 51,95 2 38,47 5 13,48
5 406,34 2 9,8 5 396,54
5 10,27 2 5,461 5 4,809
5 13,79 1 6,284 5 20,074

5 193,7 2 75,64 5 118,06
5 27,5 1 80,42 5 107,92
3. 8,45 → 15,18 → 42,68 →
→ 33,78 → 29,604
13,7 → 8,42 → 33,02 →
→ 29,269 → 38,649
4. 0,973 26,576 1,602
18,951 52,386 18,608
15,951 5,918 17,684
5. 2,5 1 1,328 5 3,828
Pesen en total 3,828 kg.
3,75 1 1,328 1 4,256 5
5 9,334
Pesen en total 9,334 kg.
4,256 2 3,75 5 0,506
Pesa 0,506 kg menys.
2,5 1 3,75 2 1,328 5
5 4,922
Pesen 4,922 kg més.
6. 27,90 1 23,45 5 51,35
51,35 . 50
No té prou diners.
51,35 2 50 5 1,35
Li falten 1,35 €.
22,459 1 1,07 5 23,529
Hi va tardar 1 minut i 23,529
segons.
1,08 1 0,86 1 1,5 5 3,44
4 2 3,44 5 0,56
En necessita 3,44 m.
Comprarà un retall de 4 m.
Li’n sobraran 0,56 m.
Càlcul mental
42 104 56 248
86 162 78 604
64 144 114 846
48 128 136 1.028
UNITAT 8
109
132255 _ 0154-0169.indd 159132255 _ 0154-0169.indd 159 11/9/09 07:23:2911/9/09 07:23:29

110. 110
Multiplicació de nombres decimals
1. Calcula quantes xifres decimals tindrà el producte i escriu la coma del resultat.
● 36,29 3 8 5 29032 ● 95,7 3 3,6 5 34452 ● 2,04 3 362 5 73848
● 17 3 5,864 5 99688 ● 8,3 3 4,19 5 34777 ● 5,928 3 0,7 5 41496
2. Calcula.
6,92 3 34 5,39 3 20,7 82,5 3 4,035 208 3 4,76
47 3 1,058 71,3 3 8,9 39,76 3 9,61 0,762 3 3,92
3. Multiplica aquests nombres decimals per la unitat seguida de zeros.
▶ Exemples: 6,42 3 10 5 64,2 8,9 3 100 5 890
4,519 3 10 2,834 3 100 3,92 3 1.000
37,2 3 10 56,1 3 100 74,5 3 1.000
81,56 3 10 73,05 3 100 1,683 3 1.000
0,093 3 10 0,9 3 100 0,097 3 1.000
Natàlia compra 2 kg de castanyes a 3,49
el quilo i 1,4 kg de nous a 4,95 el quilo.
Quant costen les castanyes? I les nous?

Multiplica 3,49 per 2
1r Multiplica com si foren nombres naturals.
2n En el producte, separa amb una coma, a partir
de la dreta, tantes xifres decimals com tinga
el nombre decimal.
▶ 2 xifres decimals

◀ 2 xifres decimals
Multiplica 4,95 per 1,4
1r Multiplica com si foren nombres naturals.
2n En el producte, separa amb una coma, a partir
de la dreta, tantes xifres decimals com tinguen
en total els dos factors.
▶ 2 xifres decimals
▶ 1 xifra decimal
◀ 3 xifres decimals
Per multiplicar nombres decimals, es multipliquen com si foren nombres naturals
i, en el producte, se separen amb una coma, a partir de la dreta, tantes xifres
decimals com tinguen en total els dos factors.
Desplaça la coma a la
dreta tants llocs com
zeros segueixen la unitat.
Si cal, afig zeros a la
dreta.
RECORDA
3, 4 9
3 2
6, 9 8
4, 9 5
3 1,4
1 9 8 0
4 9 5
6, 9 3 0
Les castanyes costen 6,98 . Les nous costen 6,93 .
Castanyes Nous
4.
5.
6.
7.
8.
Altres activitats
Recordeu a l’alumnat que en la calculadora indiquem la coma dels
nombres decimals amb un punt. Demaneu-los que escriguen en la
calculadora diversos nombres decimals al dictat i pregunteu des-
prés què apareix en la pantalla.
A continuació, plantegeu diverses sumes, restes i multiplicaci-
ons a la pissarra per resoldre amb la calculadora i corregiu-les en
comú.
També podeu demanar-los que utilitzen la calculadora per a com-
provar els resultats d’algunes operacions efectuades en la unitat.
Objectius
Multiplicar un nombre decimal
per un nombre natural, i dos
nombres decimals.
Calcular operacions combina-
des amb nombres decimals.
Resoldre problemes de suma,
resta i multiplicació amb nom-
bres decimals.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Llegiu el problema proposat i
plantegeu a la pissarra les dues
multiplicacions. Pregunteu si
els factors són nombres natu-
rals o decimals i expliqueu en
cada cas com es calculen.
En expressar el cost de les nous,
raoneu per què es lleva el zero
final i escriviu uns quants nom-
bres decimals per dir en comú
si és possible o no llevar la xifra
zero en cada un.
Comenteu que, en comptar les
xifres decimals per escriure la
coma en el producte (sempre
des de la dreta), en alguns ca-
sos cal afegir zeros a l’esquer-
ra. Poseu-ne alguns exemples.
En treballar l’activitat 3, recor-
deu com es multiplica un nom-
bre natural i un de decimal per
la unitat seguida de zeros i pro-
poseu-ne alguns exemples per
calcular-los mentalment.
Competències bàsiques


Tractament de la
informació
En treballar els problemes de l’ac-
tivitat 6, feu observar a l’alumnat
que tots els preus tenen dues xi-
fres decimals (els cèntims) i co-
menteu que, segons la situació i
les dades que utilitzem, els nom-
bres decimals poden tindre o no
un nombre de xifres decimals fix.
110
132255 _ 0154-0169.indd 160132255 _ 0154-0169.indd 160 11/9/09 07:23:2911/9/09 07:23:29

111. 0
0
00
00
111
8
4. Calcula.
3 5,2 2 24,82 3 0,3 1 18,75
6,3

– 29,85 3 6,4 1 9,78 3 5,2
42,9

5. Calcula. Recorda l’ordre en què has de fer les operacions.
▶ Exemple:
34,7 1 (5,2 2 1,48) 3 6,9 ● 3,5 3 2,7 2 1,86 ● 2,8 3 3,6 2 4,3 3 1,79
34,7 1 3,72 3 6,9 ● 19,7 2 6,3 3 2,75 ● 10,52 2 3,2 3 2,3 1 6,5
34,7 1 25,668 ● (8,15 2 5,2) 3 1,86 ● 3,915 1 5 3 (4,9 2 1,678)
60,368 ● 37 2 (8,4 1 15,29) ● (27 2 2,7) 3 3,94 2 2,5
6. Observa els preus i calcula.
● Andreu va comprar 2 kg de plàtans.
Quant li van costar?
● Lurdes va comprar 1,5 kg de raïm.
Quant va haver de pagar?
● Sara va comprar 1,8 kg de pomes.
Va pagar amb un bitllet de 5 .
Quants diners li van tornar?
● Lluís va comprar 3,4 kg de peres i 2,15 kg
de raïm. Quant va pagar en total? Quant
li van costar les peres més que el raïm?
7. Resol.
Sergi ha comprat 9 entrades per a un concert,
a 23,45 cada una.
Quant li costen les entrades si li fan
una rebaixa de 18,30 en el preu total?
Quant li costen si la rebaixa és d’1,90
en cada entrada?
8. RAONAMENT. Observa cada producte resolt i escriu, sense fer l’operació,
el resultat de les altres multiplicacions.
27 3 3,46 2,7 3 346
0,27 3 3,46 0,027 3 34,6
5,29 3 80 5,29 3 800
5,29 3 0,8 5,29 3 0,08
2,7 3 3,46 5 9,342 5,29 3 8 5 42,32
1,75 /kg
2,60 /kg
2,84 /kg
2,05 /kg
Altres activitats
Comenteu a l’alumnat que, per a viatjar o en algunes transaccions
comercials, a vegades han de fer-se canvis de moneda. Per exem-
ple, d’euros a dòlars americans, lliures esterlines (del Regne Unit),
iens japonesos…
Escriviu a la pissarra el tipus de canvi de l’euro i diverses monedes
aproximat amb dues xifres decimals, per exemple:
1 € 5 1,36 dòlars; 1 € 5 0,89 lliures i 1 € 5 132,54 iens
Demaneu a l’alumnat que calcule quants dòlars, lliures, iens… ens
donarien barata diferents quantitats d’euros.
Solucions
1. 290,32 344,52 738,48
99,688 34,777 4,1496
2. 235,28 111,573
49,726 634,57
332,8875 990,08
382,0936 2,98704
3. 45,19 283,4 3.920
372 5.610 74.500
815,6 7.305 1.683
0,93 90 97
4. 6,3 → 32,76 → 7,94 →
→ 2,382 → 21,132
42,9 → 13,05 → 83,52 →
→ 93,3 → 485,16
5. 7,59 2,383
2,375 9,66
5,487 20,025
13,31 93,242
6. 2 3 2,84 5 5,68
Li van costar 5,68 €.
1,5 3 2,60 5 3,9
Va haver de pagar 3,90 €.
1,8 3 1,75 5 3,15
5 2 3,15 5 1,85
Li van tornar 1,85 €.
3,4 3 2,05 5 6,97
2,15 3 2,60 5 5,59
6,97 1 5,59 5 12,56
6,97 2 5,59 5 1,38
En total va pagar 12,56 €.
Li van costar 1,38 € més.
7. 23,45 3 9 2 18,30 5 192,75
Si li fan una rebaixa en el preu
total, li costen 192,75 €.
(23,45 2 1,90) 3 9 5 193,95
Si li fan una rebaixa en cada
entrada, li costen 193,95 €.
8. 27 3 3,46 5 93,42
2,7 3 346 5 934,2
0,27 3 3,46 5 0,9342
0,027 3 34,6 5 0,9342
5,29 3 80 5 423,2
5,29 3 800 5 4.232
5,29 3 0,8 5 4,232
5,29 3 0,08 5 0,4232
UNITAT 8
111
132255 _ 0154-0169.indd 161132255 _ 0154-0169.indd 161 11/9/09 07:23:2911/9/09 07:23:29

112. 112
1. Aproxima com s’indica.
6,2 4,17 3,729
3,58 8,346 6,805
7,941 9,253 5,471
2. Pensa i escriu quins valors pot tindre la xifra tapada en cada nombre.
Aquest nombre, aproximat Aquest nombre, aproximat
a les unitats, és 4. a les dècimes, és 5,9.
Pot ser …, …, …, … o … Pot ser …, …, …, … o …
Aproximació de nombres decimals
Observa com s’aproxima el nombre 2,635 a les unitats, a les dècimes
i a les centèsimes.
● Aproximació a les unitats
Per aproximar a les unitats, mira la xifra de les dècimes.
– Si és major o igual que 5, augmenta en 1 la xifra de les unitats.
– Si és menor que 5, deixa igual la xifra de les unitats.
● Aproximació a les dècimes
Per aproximar a les dècimes, mira la xifra de les centèsimes.
– Si és major o igual que 5, augmenta en 1 la xifra de les dècimes.
– Si és menor que 5, deixa igual la xifra de les dècimes.
● Aproximació a les centèsimes
Per aproximar a les centèsimes, mira la xifra de les mil·lèsimes.
– Si és major o igual que 5, augmenta en 1 la xifra de les centèsimes.
– Si és menor que 5, deixa igual la xifra de les centèsimes.
2,635 ▶ 2,6
3 , 5, 6 5 6
2,635 ▶ 2,64
5 5 5, 3 1 1 5 4
2,635 ▶ 3
6 . 5, 2 1 1 5 3
A les
unitats
A les
dècimes
A les
centèsimes
5,8 4, 7
2,635
2,6 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,7
2,635
2,63 2,631 2,632 2,633 2,634 2,635 2,636 2,637 2,638 2,639 2,64
2,635
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3
E
1.
2.
Mu
CÀ
Altres activitats
Comenteu a l’alumnat que, a vegades, en multiplicar dos nombres
decimals, el resultat té més xifres decimals de les que són ne-
cessàries en la situació, raó per la qual cal fer l’aproximació del
resultat.
Proposeu alguns problemes similars a aquests, raonant en comú
que cal aproximar el producte a les centèsimes:
– Sònia compra 1,157 kg de taronges a 1,40 €/kg. Quant ha de
pagar?
– En uns magatzems descompten 0,16 € per cada euro de com-
pra. Quant descomptaran en una compra de 158,65 €?
Objectius
Aproximar nombres decimals a
les unitats, a les dècimes i a
les centèsimes.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Escriviu a la pissarra tres nom-
bres d’una, dues i tres xifres
decimals, respectivament, i
pregunteu entre quins dos
nombres d’una xifra decimal
menys que cada un d’aquests
es troben. Per exemple: 4,7
està comprés entre 4 i 5; 3,25
ho està entre 3,2 i 3,3; i 9,176
ho està entre 9,17 i 9,18.
Amplieu després l’exercici a
nombres amb més xifres deci-
mals, perquè busquen la xifra
corresponent.
Per a explicar
Expliqueu amb l’exemple pro-
posat l’aproximació a cada or-
dre d’unitat.
Després, aproximeu en comú
altres nombres, de manera que
es treballen tots els casos:
que la xifra següent siga major,
igual o menor que 5.
Quan corregiu l’activitat 2, de-
maneu a l’alumnat que expli-
que el raonament seguit.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia referent a
buscar les idees principals que
hi ha en la pàgina 15 del manu-
al d’ESTUDI EFICAÇ i pregunteu
a l’alumnat en quina xifra s’han
de fixar quan aproximen a una
determinada unitat.
Solucions
1. 6 4,2 3,73
4 8,3 6,81
8 9,3 5,47
2. pot ser 0, 1, 2, 3 o 4.
pot ser 5, 6, 7, 8 o 9.
112
132255 _ 0154-0169.indd 162132255 _ 0154-0169.indd 162 11/9/09 07:23:3011/9/09 07:23:30

113. 113
8
Estimacions
Paula vol fer un avió d’aeromodelisme. Necessita un llistó
de 57,8 cm i un altre de 26,3 cm, i un cordell de 2,93 m.
● Quants centímetres de llistó necessita aproximadament?
Estima la suma 57,8 1 26,3
1r Aproxima les dades 57,8 cm i 26,3 cm a les unitats, 57,8 1 26,3
ja que cal obtindre el resultat en centímetres.
2n Suma les aproximacions.
58 1 26 5 84
Necessita uns 84 centímetres de llistó.
● Si compra el cordell a 6 el metre, quant li costa aproximadament?
Estima el producte 2,93 3 6
1r Aproxima la dada 2,93 m a les unitats, 2,93 3 6
ja que el preu està en euros per metre.
2n Multiplica les aproximacions.
3 3 6 5 18
El cordell li costa uns 18 .
Per estimar sumes, restes o productes de nombres decimals, s’aproximen
els nombres a la unitat més convenient i després se sumen, resten
o multipliquen les aproximacions.
1. Estima les operacions, aproximant a la unitat indicada.
2. Resol.
En una pastisseria, els pastissos grans costen 18,70 i els xicotets, 13,85 .
Quants euros costa, aproximadament, un pastís gran més que un de xicotet?
A les unitats 17,29 1 5,9 28,6 2 19,723 8,31 3 5
A les dècimes 24,175 1 3,68 15,84 2 6,351 15,47 3 3
A les centèsimes 9,635 1 8,726 20,483 2 4,027 6,279 3 20
Multiplica un nombre natural per 5: multiplica per 10 i divideix entre 2
24 3 5 61 3 5 34 3 5 262 3 5
86 3 5 83 3 5 52 3 5 486 3 5
44 3 5 45 3 5 76 3 5 628 3 5
CÀLCUL MENTAL
3 5
74 740 370
3 10 : 2
Altres activitats
Escriviu a la pissarra una suma de dos nombres amb tres xifres
decimals i demaneu a l’alumnat que la calculen.
A continuació, estimeu la suma aproximant els dos sumands a
les unitats, després a les dècimes i, per últim, a les centèsimes, i
comenteu-ne en comú els resultats:
– A quin ordre d’unitat està aproximada cada suma.
– Quina de les aproximacions dóna com a resultat el nombre deci-
mal més pròxim a la suma exacta.
Després, podeu realitzar una activitat similar a partir d’una resta
i d’una multiplicació d’un nombre decimal per un de natural, per
observar que les conclusions són similars en les tres operacions.
Objectius
Estimar sumes, restes i mul-
tiplicacions de nombres deci-
mals.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Feu vore a l’alumnat que en
estimar aproximem els termes
de l’operació a l’ordre més
adequat (o a l’indicat); per
això, el resultat que obtenim
és també un resultat aproxi-
mat, no exacte.
Raoneu en comú la utilitat de
l’estimació per a anticipar i
comprovar de manera ràpida i
qualitativa el resultat d’operaci-
ons amb decimals.
Competències bàsiques


Competència lingüística
Aprofiteu el problema inicial per-
què l’alumnat comente situacions
en què cal un càlcul exacte i al-
tres en què és més pràctic un càl-
cul aproximat, i quines expressi-
ons ens ajuden a diferenciar-les.
Comenteu també que el text del
problema ens indica la unitat a
la qual hem d’aproximar els nom-
bres.
Solucions
1. 17 1 6 5 23
29 2 20 5 9
8 3 5 5 40
24,2 1 3,7 5 27,9
15,8 2 6,4 5 9,4
15,5 3 3 5 46,5
9,64 1 8,73 5 18,37
20,48 2 4,03 5 16,45
6,28 3 20 5 125,6
2. 18,70 2 13,85 ▶ 19 2 14 5 5
Costa uns 5 € més.
Càlcul mental
120 305 170 1.310
430 415 260 2.430
220 225 380 3.140
UNITAT 8
113
132255 _ 0154-0169.indd 163132255 _ 0154-0169.indd 163 11/9/09 07:23:3011/9/09 07:23:30

114. 114
Activitats
1. Suma.
● 658,2 1 94,73
● 24,83 1 17,546
● 7,19 1 34,8 1 65
● 58,46 1 82,953 1 0,7
2. Resta.
● 83,692 2 7,94 ● 53,2 2 9,371
● 164, 6 2 48,03 ● 327 2 8,56
3. Multiplica.
● 2,805 3 67 ● 4,82 3 29,3
● 3,216 3 100 ● 19,4 3 35,8
● 5,3 3 1.000 ● 61,2 3 5,704
4. Escriu amb xifres i calcula.
● Vint-i-quatre unitats i huitanta-tres
centèsimes més dotze unitats
i noranta-set mil·lèsimes.
● Cent cinc coma sis menys quaranta-huit
coma dos-cents setanta-u.
● Nou unitats i cinc-centes seixanta-quatre
mil·lèsimes per cinquanta-huit.
● Quaranta coma vint-i-set per
dèsset coma trenta-nou.
5. Calcula el terme que falta.
● 1 6,294 5 84,713
● 23,485 1 5 30,76
● 2 9,82 5 61,304
● 76,54 2 5 3,297
6. Calcula. Després compara els resultats
i escriu el signe corresponent.
● 5,297 1 18,43 25,36 2 1,498
● 6,79 3 3,2 14,346 1 7,382
● 82,4 2 17,591 1,36 3 47
● 3,175 3 6,4 27,5 2 6,89
7. ESTUDI EFICAÇ. Posa un exemple de cada
una de les operacions amb decimals que
has aprés i explica a un company com les
calcules.
8. Pensa i escriu la coma que falta en cada
nombre per obtindre aquests resultats.
● 7169 1 3528 5 75,218
● 527 2 1983 5 32,87
● 681 3 39 5 265,59
● 972 3 058 5 56,376
9. Calcula. Recorda l’ordre en què has de fer
les operacions.
● 7,43 1 5,8 2 9,152
● 65,2 2 4,953 3 10
● 3,5 3 (6,43 1 2,816)
● (24,7 2 16,39) 3 10,8
● 5,63 1 0,084 3 100 2 9,2
● 8,5 3 4,96 2 (32,87 1 1,054)
10. Aproxima cada nombre decimal
com s’indica.
11. Completa amb dos nombres decimals
l’aproximació dels quals siga el nombre
donat.
● … , 8 , … ● … , 15 , …
● … , 5,4 , … ● … , 20,6 , …
● … , 6,37 , … ● … , 9,82 , …
3,7 8,4 9,27 5,691
A les unitats
2,43 9,65 4,172 8,529
A les dècimes
5,978 3,041 7,354 6,905
A les centèsimes
12
ET
Altres activitats
Escriviu a la pissarra aquestes operacions. Feu vore a l’alumnat
que el primer terme és sempre 5,74 i el segon és un nombre major
i un altre que és menor que 1. Pregunteu-los quin signe (. o ,)
escriurien en cada cercle; després, demaneu-los que calculen cada
operació, comproven la resposta i hi escriguen el signe correcte.
5,74 1 3,2 ◯ 5,74 5,74 2 3,2 ◯ 5,74 5,74 3 3,2 ◯ 5,74
5,74 1 0,8 ◯ 5,74 5,74 2 0,8 ◯ 5,74 5,74 3 0,8 ◯ 5,74
Per últim, comenteu els resultats:
– La suma sempre és major que el primer sumand.
– La diferència sempre és menor que el minuend.
– Si el segon factor és major que 1, el producte és major que el
primer factor, però si és menor que 1, el producte és menor.
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
Les activitats presentades ajuden
els xiquets i xiquetes a avaluar el
seu propi aprenentatge: què han
aprés i què han de reforçar en-
cara. Fomenteu en l’alumnat que
mantinga sempre una actitud posi-
tiva a pesar dels errors que puga
cometre, fent-los vore que poden
aprendre’n.


Interacció
amb el món físic
Amb l’activitat proposada en Ets
capaç de…, l’alumnat comprova
el sentit pràctic dels continguts
treballats en aquesta unitat per
comprendre i resoldre situacions
de la vida diària. Això els motivarà
i potenciarà la seua confiança.
Solucions
1. 752,93
42,376
106,99
142,113
2. 75,752 43,829
116,57 318,44
3. 187,935 141,226
321,6 694,52
5.300 349,0848
4. 24,83 1 12,097 5 36,927
105,6 2 48,271 5 57,329
9,564 3 58 5 554,712
40,27 3 17,39 5 700,2953
5. 5 84,713 2 6,294 5
5 78,419
5 30,76 2 23,485 5
5 7,275
5 61,304 1 9,82 5
5 71,124
5 76,54 2 3,297 5
5 73,243
114
132255 _ 0154-0169.indd 164132255 _ 0154-0169.indd 164 11/9/09 07:23:3011/9/09 07:23:30

115. a
…
…
115
5,8 ¬
1,25 ¬
12. Observa i contesta, fent un càlcul
aproximat.
● Quants metres fan, aproximadament,
els dos cordells?
● Quants litres caben,
aproximadament,
al bidó més
que a la cassola?
● Quants quilos pesen,
aproximadament, 4
melons com aquest?
8
13. Resol.
● Francesc va rebre al bar 53 botelles
d’1,5 ¬ de refresc amb gas i 38 botelles
de 0,75 ¬ de refresc sense gas. Quants
litres de refresc va rebre en total?
● Maite té un rotllo de cordell de 5 m.
En talla 3 trossos de 0,76 m cada un
i un altre tros d’1,4 m. Quants metres
de cordell queden al rotllo?
● Ahir, Agnés va fer 3 voltes a un circuit
de 2,385 km i hui ha fet 2 voltes a un
altre de 4,6 km. Quants quilòmetres ha
recorregut hui més que ahir?
● Miquel ha comprat 2,5 kg de carn a
7,28 /kg i 3 barres de pa a 0,52
cada una. Per pagar dóna 20 .
Quants diners li tornen?
ETS CAPAÇ DE… Fer càlculs amb carburants
En una gasolinera tenen hui aquests preus.

● Ramon ha omplit el depòsit del cotxe,
en el qual caben 50 ¬. Hi ha ficat 38,45 ¬.
Quants litres de gasolina hi havia al
depòsit?
● Sara posa 27,48 ¬ de gasolina extra
súper. La pantalla de l’assortidor aproxima
l’import a cèntims d’euro (centèsimes).
Quant pagarà Sara?
● Juli té un cotxe dièsel i li ha de posar gasoil A.
Quina diferència de preu per litre hi ha entre els dos tipus de gasoil?
Si Juli posa 30 litres del gasoil més car, quant pagarà més que si en posa
del barat?
PREUS
Gasolina:
– Súper ▶ 1,011 /¬
– Extra súper ▶ 1,065 /¬
Gasoil A:
– Dièsel ▶ 0,956 /¬
– Extra dièsel ▶ 1,071 /¬
4,86 m
3,126 kg
3,259 m
UNITAT 8
6. 23,727 , 23,862
21,728 5 21,728
64,809 . 63,92
20,32 , 20,61
7. R. L.
8. 71,69 1 3,528 5 75,218
52,7 2 19,83 5 32,87
68,1 3 3,9 5 265,59
97,2 3 0,58 5 56,376
9. 4,078
15,67
32,361
89,748
4,83
8,236
10. 4 8 9 6
2,4 9,7 4,2 8,5
5,98 3,04 7,35 6,91
11. R. M. 7,8 , 8 , 8,34
14,962 , 15 , 15,2
5,38 , 5,4 , 5,408
20,574 , 20,6 , 20,64
6,366 , 6,37 , 6,371
9,817 , 9,82 , 9,823
12. 4,86 1 3,259 ▶ 5 1 3 5 8
Fan uns 8 metres.
5,8 2 1,25 ▶ 6 2 1 5 5
Hi caben uns 5 litres més.
3,126 3 4 ▶ 3 3 4 5 12
Pesen uns 12 quilos.
13. 53 3 1,5 1 38 3 0,75 5 108
Va rebre 108 ¬ de refresc.
3 3 0,76 1 1,4 5 3,68
5 2 3,68 5 1,32
Queden 1,32 m de corda.
2 3 4,6 2 3 3 2,385 5
5 2,045
Ha recorregut 2,045 km més.
2,5 3 7,28 1 3 3 0,52 5
5 19,76
20 2 19,76 5 0,24
Li tornen 0,24 €.
Ets capaç de…
50 2 38,45 5 11,55
Al depòsit n’hi havia 11,55 ¬.
27,48 3 1,065 5 29,2662 →
→ 29,27
Sara pagarà 29,27 €.
1,071 2 0,956 5 0,115. La
diferència per litre és 0,115 €.
30 3 0,115 5 3,45
Pagarà 3,45 € més.
115
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, feu que l’alumnat complete una taula com
aquesta:
Unitat 8 Nombres decimals. Operacions
El que he aprés
El que he aprés
a fer
Suma i resta de decimals
Multiplicació de decimals
Aproximació de decimals
Estimacions
132255 _ 0154-0169.indd 165132255 _ 0154-0169.indd 165 11/9/09 07:23:3011/9/09 07:23:30

116. 116
Solució de problemes
Avançar una solució aproximada
Troba una solució aproximada per a cada problema. Després, resol-lo i comprova
que la solució exacta es correspon amb la solució aproximada.
Marc ha comprat a la fruiteria:
4 kg de taronges a 2,75 el quilo,
3 kg de pomes a 1,39 el quilo
i 2 kg de plàtans a 1,78 el quilo.
Quant ha pagat Marc per la compra?
▶ En les situacions de compra és molt útil
trobar primerament una solució aproximada.
Això ens donarà una idea bastant fiable de quina
serà la solució exacta, que calcularem després.
Solució aproximada
1r Aproxima els preus a les unitats.
Taronges: 2,75 ▶ 3 Pomes: 1,39 ▶ 1 Plàtans: 1,78 ▶ 2
2n Calcula el preu aproximat.
4 3 3 1 3 3 1 1 2 3 2 5 19
Ha pagat aproximadament 19 .
Solució exacta
4 3 2,75 1 3 3 1,39 1 2 3 1,78 5 18,73
Ha pagat 18,73 .
Les dues solucions tenen valors molt semblants.
1. Mònica ha comprat un vestit per 87,35 , unes sabates per 39,15
i un barret per 51,78 . Quant ha pagat Mònica?
2. Pere tenia 29,32 i va comprar un llibre per 13,85 i un disc per 12,19 .
Quants diners li van quedar?
3. En la compra d’una càmera de fotos, Joan va pagar 175,60 en el primer termini
i 3 terminis més de 42,75 cada un. Quant va pagar Joan per la càmera?
4. Cinthia ha comprat 9 capses de caragols a 6,78 cada una, 2 capses de femelles
a 1,93 cada una i un descaragolador elèctric que costava 22,19 . Quants
diners li ha costat la compra?
5. INVENTA. Escriu un problema semblant als d’aquesta pàgina i demana al company
que calcule de primer una solució aproximada.
EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Altres activitats
Comenteu que calcular una solució aproximada també pot ser molt
útil per a detectar de forma fàcil i ràpida que la solució exacta que
s’ha trobat és errònia (si ambdues solucions són molt diferents).
Assenyaleu, no obstant això, que la similitud d’ambdues solucions
no assegura tampoc que el resultat siga correcte.
Plantegeu un problema senzill i escriviu a la pissarra tres possibles
solucions (una de les quals siga correcta), perquè l’alumnat efec-
tue mentalment un càlcul aproximat i diga quines són clarament
errònies. Per exemple:
Ignasi ha comprat 2 camisetes a 9,75 € cada una i 5 gorres
a 3,15 € cada una. Quant ha pagat en total?
Solucions: 25,35 € 35,25 € 32,95 €
Objectius
Resoldre problemes amb de-
cimals mitjançant l’anticipació
d’una solució aproximada.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Comenteu amb els xiquets i
xiquetes els avantatges del
càlcul aproximat i quan podem
portar-lo a cap. Assenyaleu-los
que és una aplicació real i pràc-
tica del contingut sobre estima-
cions amb nombres decimals
treballat en la pàgina 113.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Quan presenteu l’estratègia de
treball, comenteu amb l’alumnat
la conveniència de tractar la infor-
mació per a ajustar-la a la nostra
situació i objectius concrets.
Solucions
1. Solució aproximada (S. A.):
87 1 39 1 52 5 178
Ha pagat uns 178 €.
Solució exacta (S. E.):
87,35 1 39,15 1 51,78 5
5 178,28
Ha pagat 178,28 €.
2. S. A.: 29 2 (14 1 12) 5 3
Li van quedar uns 3 €.
S. E.: 29,32 2 (13,85 1
1 12,19) 5 3,28
Li van quedar 3,28 €.
3. S. A.: 176 1 3 3 43 5 305
Va pagar uns 305 €.
S. E.: 175,60 1 3 3 42,75 5
5 303,85. Va pagar 303,85 €.
4. S. A.: 9 3 7 1 2 3 2 1
1 22 5 89
Li ha costat uns 89 €.
S. E.: 9 3 6,78 1 2 3
3 1,93 1 22,19 5 87,07
Li ha costat 87,07 €.
5. R. L.
116
132255 _ 0154-0169.indd 166132255 _ 0154-0169.indd 166 11/9/09 07:23:3111/9/09 07:23:31

117. 117
8
EXERCICIS
1. Escriu quatre múltiples de cada nombre.
● 9 ● 10 ● 13 ● 15
2. Calcula tots els divisors de cada un
d’aquests nombres.
● 9 ● 12 ● 24 ● 40
3. Esbrina quins d’aquests nombres
15 18 20 21 30
són divisibles per:
● 2 ● 3 ● 5
4. Calcula.
● MCD (12, 24) ● MCM (3, 15)
● MCD (16, 40) ● MCM (4, 7)
5. ESTUDI EFICAÇ. Algunes d’aquestes
comparacions estan mal fetes.
Escriu-les bé en el quadern.
6
11
,
4
11

2
5
.
2
7

2
3
.
3
4
9
5
,
11
5

3
4
,
3
5

7
12
,
11
24
7
8
.
9
8

6
9
.
6
10

4
18
.
2
12
6. Escriu dues fraccions equivalents
a cada una d’aquestes, una per
amplificació i l’altra per simplificació.
●
6
4
●
18
15
●
12
10
●
20
24
7. Calcula.
9
11
1
4
11

3
8
1
5
12

1
4
1
5
8
1
9
10

7
8
2
5
8

11
3
2
13
6

7
2
2
7
3
1
7
4

PROBLEMES
8. Manuela va mesclar tres quarts de quilo
de xocolate negre i dos cinquens de quilo
de xocolate blanc per recobrir un pastís.
Només hi va utilitzar huit desens de quilo.
Quina fracció de quilo li va sobrar?
9. Magdalena i Carles han d’enviar per correu
dos lots iguals de regals. Magdalena ja ha
enviat quatre setens dels regals i Carles
tres huitens. Qui ha enviat menys regals?
Si cada lot té 56 regals, quants n’ha enviat
ja cada un?
10. En una empresa van repartir 4.000 paquets
de cereals en 80 lots iguals. Els 25 primers
lots els van enviar a un supermercat que
va vendre cada paquet de cereals a 2 .
Quant va obtindre el supermercat per la
venda dels cereals?
11. En un creuer van viatjar 175 persones i es
van recaptar 59.500 . El mes següent van
apujar el preu per persona 50 i hi van
viatjar 30 persones més. Quant van recaptar
en el segon creuer més que en el primer?

12. Joan va fer ahir dos terços de les 90
telefonades de l’empresa on treballa.
Tres cinquens de les seues telefonades
van ser internacionals i d’aquestes en un
quart no va obtindre resposta. Quantes
trucades internacionals va fer Joan? En
quantes trucades internacionals obtingué
Joan resposta?
Repassa
UNITAT 8
Solucions
1. R. M. 9 ▶ 18, 45, 63 i 90
2. 9 ▶ 1, 3 i 9
12 ▶ 1, 2, 3, 4, 6 i 12
24 ▶ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12
i 24
40 ▶ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20
i 40
3. Per 2 ▶ 18, 20 i 30
Per 3 ▶ 15, 18, 21 i 30
Per 5 ▶ 15, 20 i 30
4. 12 15
8 28
5.
6
11
.
4
11

7
8
,
9
8

3
4
.
3
5
2
3
,
3
4

7
12
.
11
24
6. R. M.
6
4
5
18
12
5
3
2

7.
13
11

19
24

71
40

2
8
5
1
4

9
6
5
3
2

35
12
8. 3/4 1 2/5 5 23/20
23/20 2 8/10 5 7/20
Li van sobrar 7/20 de quilo.
9.
3
8
,
4
7
. Carles n’envià menys.
4
7
de 56 5 32;
3
8
de 56 5 21
Magdalena ha enviat 32 re-
gals i Carles, 21.
10. 4.000 : 80 5 50
25 3 50 3 2 5 2.500
Va obtindre 2.500 €.
11. 59.500 : 175 5 340
340 1 50 5 390
175 1 30 5 205
390 3 205 5 79.950
79.950 2 59.500 5 20.450
Van recaptar 20.450 € més.
12.
2
3
de 90 5 60;
3
5
de 60 5 36;
1
4
de 36 5 9; 36 2 9 5 27
Va fer 36 trucades internacio-
nals. Va obtindre resposta en
27 trucades.
117
Repàs en comú
Demaneu a l’alumnat que escriga les operacions següents amb
nombres decimals i les calcule en el quadern: una suma de dos
sumands amb diferent nombre de xifres decimals, una resta el
minuend de la qual tinga menys xifres decimals que el subtrahend,
una multiplicació d’un nombre decimal per un de natural i una altra
multiplicació de dos nombres decimals.
A continuació, indiqueu-los que inventen tres problemes que es
resolguen amb la suma, la resta i la primera multiplicació, respecti-
vament, i calculen una solució aproximada per a cada un.
Al final, feu una posada en comú i demaneu a diversos alumnes
que expliquen a la pissarra el procediment que han seguit per cal-
cular cada operació i cada estimació.
132255 _ 0154-0169.indd 167132255 _ 0154-0169.indd 167 11/9/09 07:23:3111/9/09 07:23:31

118. 168
2. En l’histograma hi ha representats els alumnes d’una acadèmia de natació agrupats
per edats. Observa’l i contesta.
● Joan té 4 anys, Anna té 6 anys
i Pere té 10 anys. En quin grup
d’edat es troba cada un?
● Paula té 12 anys. Quants alumnes
té en total el grup d’edat a què
pertany Paula?
● Quines edats poden tindre els alumnes
del grup menys nombrós?
●
118
Tractament de la informació
Histogrames
En una oficina de correus han classificat els enviaments en diversos grups segons el pes.
En l’histograma s’han representat els enviaments que hi ha en cada classe.
En un histograma usem rectangles units per a representar dades agrupades.
1. Observa l’histograma de dalt i contesta.
● Quant poden pesar els enviaments del grup més nombrós?
● Es pot saber quants enviaments de 3,5 kg s’han fet? Per què?
● Quants enviaments pesen de 3 a 4 kg? Hi ha 7 enviaments que pesen de 3 a 4 kg.
● Un enviament pesa 1 kg. En quin grup està? Està en el grup d’1 a 2 kg.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Nombre d’enviaments
De 0
a 1
D’1
a 2
De 2
a 3
De 3
a 4
De 4
a 5
Pes (en kg)
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Nombre d’alumnes
De 0
a 5
De 5
a 10
De 10
a 15
De 15
a 20
De 20
a 25
Edat (en anys)
Quants alumnes de l’acadèmia tenen
15 anys o més?
3.
4.
Objectius
Interpretar i representar histo-
grames.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Assenyaleu-los que ja coneixen
molts tipus de gràfics diferents
(gràfics de ba rres, lineals, pic-
togrames…).
Per a explicar
Comenteu que els histogrames
s’utilitzen quan les dades estan
agrupades. Deixeu clar que no
coneixem les dades concretes
sinó el nombre de dades que
té cada grup. Recalqueu també
que cada grup conté les dades
menors o iguals que el valor
inferior que defineix el grup i
menors que el valor superior
(per exemple, el valor 3 no està
en el grup de 2 a 3 sinó en el
grup de 3 a 4). Mostreu les si-
milituds amb els diagrames de
barres a l’hora d’interpretar i
representar. Treballeu en comú
les activitats 1 i 2, i aclariu els
possibles dubtes que tinguen.
Proposeu (o demaneu a l’alum-
nat que ho faça) altres pregun-
tes de treball amb la interpreta-
ció.
Treballeu amb tota la classe (o
demaneu a l’alumnat que ho
faça de forma individual) la re-
presentació del gràfic de l’acti-
vitat 3.
Porteu a cap activitats d’interpre-
tació una vegada corregits els
gràfics de les activitats 3 i 4.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Mostreu la presència de la infor-
mació gràfica en la societat i as-
senyaleu la importància de saber
extraure la informació dels gràfics
i expressar-la d’altres maneres.
118
132255 _ 0154-0169.indd 168132255 _ 0154-0169.indd 168 11/9/09 07:23:3111/9/09 07:23:31

119. 169
s
n
119
● Marta fa 1,69 m i Lluís fa
1,74 m. En quin grup es troba

cada un?
● Quin és el grup més nombrós?
Quines estatures poden tindre?
● Miquel fa 1,90 m. Quants aspirants
hi ha en total en el seu grup?
● Quants aspirants fan 1,74 m
d’estatura o més?
3. Llig la informació. Després, copia i completa la taula i el gràfic.
4. Copia i completa el gràfic amb les dades del text. Després, contesta.
En un ambulatori han agrupat les anàlisis de sucre en sang
de diverses persones per a un estudi. Mesuren els mil·ligrams
de sucre que hi ha en 1 decilitre.
Quaranta persones en tenien de 70 a 82 mg/dl, trenta-cinc
persones en tenien de 82 a 94 mg/dl, vint-i-cinc en tenien
de 94 a 106 mg/dl, quinze de 106 a 118 mg/dl
i deu persones de 118 a 130 mg/dl.
mg /dl de sucre Nre. de persones
De 70 a 82
De 82 a 94
De 94 a 106
De 106 a 118
De 118 a 130
33
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
Nombre d’aspirants
12345
Grup
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Nre. de persones
De 70
a 82
De 82
a 94
De 94
a 106
De 106
a 118
De 118
a 130
mg /dl
En unes proves físiques per a bomber han classificat
els aspirants segons l’estatura en metres.
GRUP 1. D’1,60 m a 1,67 m ▶ 6 aspirants
GRUP 2. D’1,67 m a 1,74 m ▶ 27 aspirants
GRUP 3. D’1,74 m a 1,81 m ▶ 30 aspirants
GRUP 4. D’1,81 m a 1,88 m ▶ 21 aspirants
GRUP 5. D’1,88 m a 1,95 m ▶ 18 aspirants
Solucions
1. De 2 a 3 kg.
No es pot saber, perquè en
l’histograma no coneixem
dades concretes.
2. Joan: de 0 a 5.
Anna: de 5 a 10.
Pere: de 10 a 15.
Té en total 40 alumnes.
De 20 a 25 anys.
30 1 10 5 40
Tenen 15 o més anys 40
alumnes de l’acadèmia.
3.
4.
Marta es troba en el grup 2 i
Lluís es troba en el grup 3.
El grup més nombrós és
el grup 3. Poden mesurar
d’1,74 a 1,81 m (aquest úl-
tim valor no hi està inclòs).
Hi ha 18 aspirants (grup 5).
30 1 21 1 18 1 69
Hi ha 69 aspirants.
119
mg /dl de sucre Nre. persones
De 70 a 82 40
De 82 a 94 35
De 94 a 106 25
De 106 a 118 15
De 118 a 130 10
50
40
30
20
10
70
a
82
94
a
106
82
a
94
106
a
118
118
a
130
30
24
18
12
6
G1 G3G2 G4 G5
132255 _ 0154-0169.indd 169132255 _ 0154-0169.indd 169 11/9/09 07:23:3211/9/09 07:23:32

120. 120
Divisió de
nombres decimals
9
La velocitat a què naveguen els vaixells s’expressa en nusos. Un nus equival a una milla nàutica
per hora, és a dir, a 1,852 quilòmetres per hora.
Cada vaixell té una velocitat màxima que és determinada, entre altres factors, per l’eslora
o longitud: com més llarg siga un vaixell, més pot córrer. Una vegada assolida aquesta velocitat
màxima, si afegim més potència, aquesta originarà ones més grans –creades pel vaixell–, però
no més velocitat.
Per exemple, un veler de 12 metres de llargària pot arribar a una velocitat de 8,4 nusos i un iot
de motor de 22 metres pot arribar a 30 nusos.
● Quants metres recorrerà un vaixell en una hora a una velocitat de 10 nusos?
● A quants quilòmetres per hora anirà el veler de l’exemple si va a la velocitat màxima?
I el iot?
RE
M
P
s
d
S
C
S
e




1.
2.



3.
Altres formes de començar
Plantegeu en comú situacions en què és útil calcular una divisió
i poseu-ne un exemple amb nombres naturals i un altre en què
el dividend o el divisor siga un nombre decimal. Comenteu la ne-
cessitat d’aprendre a dividir amb nombres decimals. Per exemple:
2 Lluís compra 3 llibres iguals per 18 €. Quant costa cada
llibre?
Roser compra 3 llibres iguals per 15,75 €. Quant costa cada
llibre?
2 Clàudia aboca 12 ¬ d’aigua d’un bidó en botelles de 2 ¬ cada una.
Quantes botelles ompli d’aigua?
Tomàs aboca 12 ¬ d’aigua d’un bidó en botelles d’1,5 ¬ cada una.
Quantes botelles ompli d’aigua?
Objectius
Reconéixer situacions reals en
què intervenen i operem amb
nombres decimals.
Recordar conceptes necessaris
per a desenvolupar la unitat.
Suggeriments didàctics
Demaneu a l’alumnat que obser-
ve la foto, llija el text i dialogue
entorn dels vaixells, relacionant-
ho amb l’àrea de Coneixement
del Medi. Llegiu les preguntes
presentades i raoneu en grup
quina operació hem d’efectuar
per a respondre-les.
En Recorda el que en saps repas-
seu amb l’alumnat dos contin-
guts necessaris per a transfor-
mar el divisor decimal d’algunes
divisions en un nombre natural:
com es multiplica un nombre per
la unitat seguida de zeros i els
canvis en els termes d’una divi-
sió en multiplicar o dividir el divi-
dend i el divisor per un mateix
nombre.
Competències bàsiques



Competència lingüística
A partir del text inicial, treballeu
amb l’alumnat el vocabulari nou,
fent insistència especial en les
unitats de mesura que hi ha. In-
diqueu altres unitats conegudes
de la mateixa magnitud i relacio-
neu les unes amb les altres, ano-
menant situacions en què es fan
servir i demanant a l’alumnat que
n’aporte exemples.


Interacció amb
el món físic
La situació inicial de la unitat mos-
tra a l’alumnat la utilització en la
vida real de les matemàtiques:
nombres naturals i nombres deci-
mals, unitats de mesura, la neces-
sitat de les operacions… Això els
motivarà atés que dóna un sentit
al seu esforç per aprendre.
120
132255 _ 0170-0185.indd 172132255 _ 0170-0185.indd 172 11/9/09 07:22:4211/9/09 07:22:42

121. 121
RECORDA EL QUE EN SAPS
Multiplicació d’un nombre decimal per la unitat seguida de zeros
Per multiplicar un nombre decimal per la unitat
seguida de zeros, es desplaça la coma cap a la
dreta tants llocs com zeros segueixen la unitat.
Si cal, s’afigen zeros a la dreta.
7,491 3 10 5 74,91
3,58 3 100 5 358
2,6 3 1.000 5 2.600
● A dividir un nombre
decimal entre un
nombre natural.
● A dividir un nombre
natural entre un
nombre decimal.
● A dividir un nombre
decimal entre un
nombre decimal.
● A calcular quocients
amb un nombre donat
de xifres decimals.
● A resoldre problemes
amb nombres
decimals.
APRENDRÀS
Canvis en els termes d’una divisió
Si es multiplica o divideix el dividend i el divisor d’una divisió entera per un mateix nombre,
el quocient no varia, però el residu queda multiplicat o dividit per aquest nombre.
52 3 3 ▶ 156 24 ◀ 8 3 3 52 : 2 ▶ 26 4 ◀ 8 : 2
12 6 2 6

4 3 3 4 : 2
1. Calcula.
4,519 3 10 81,56 3 100 3,92 3 1.000
37,2 3 10 0,093 3 100 1,683 3 1.000
2,83 3 10 73,05 3 100 74,5 3 1.000
56,1 3 10 0,9 3 100 0,097 3 1.000
2. Observa la divisió resolta i completa la taula.



3. Suprimeix zeros i calcula.
● 4.640 : 20 ● 8.400 : 400 ● 22.500 : 90
Dividend Divisor Quocient Residu
546 3 4 24 3 4
546 3 10 24 3 10
546 : 2 24 : 2
546 : 6 24 : 6
5 4 6 2 4
0 6 6 2 2
1 8
52 8
4 6
Vocabulari de la unitat
Dividend, divisor, quocient i residu


Competència
social i ciutadana
En dialogar sobre els vaixells i la
tripulació, comenteu la importàn-
cia de treballar en equip en mol-
tes situacions quotidianes. Feu
vore als xiquets i xiquetes que la
col·laboració en el treball i l’estu-
di facilita la consecució de les
metes que ens proposem.
Solucions
Pàgina inicial
1,852 3 10 5 18,52
18,52 3 1.000 5 18.520
Recorrerà 18.520 metres.
Veler: 8,4 3 1,852 5 15,5568
Anirà a 15,5568 km per hora.
Iot: 30 3 1,852 5 55,56
Anirà a 55,56 km per hora.
Recorda el que en saps
1. 45,19 8.156 3.920
372 9,3 1.683
28,3 7.305 74.500
561 90 97
2. Quocient Residu
22 18 3 4 5 72
22 18 3 10 5 180
22 18 : 2 5 9
22 18 : 6 5 3
3. 4.640 : 20 ▶ 464 : 2 5 232
8.400 : 400 ▶ 84 : 4 5 21
22.500 : 90 ▶ 2.250 : 9 5
5 250
UNITAT 9
121
132255 _ 0170-0185.indd 173132255 _ 0170-0185.indd 173 11/9/09 07:22:4311/9/09 07:22:43

122. 122
Divisió d’un decimal entre un natural
Lola ha fet un formatge amb llet de vaca que pesa
2,856 kg i un altre amb llet d’ovella que pesa 1,394 kg.
Després ha tallat cada formatge en dos trossos iguals.
Quant pesa la meitat de cada formatge?
Formatge de vaca
Divideix 2,856 entre 2
Divideix com si foren nombres naturals i, en baixar
la primera xifra decimal del dividend, escriu la coma
en el quocient.
2,8 5 6 2
0 8 1,4 2 8
0 5
1 6
0
La meitat del formatge de vaca pesa 1,428 kg.
Formatge d’ovella
Divideix 1,394 entre 2
Com que la part entera del dividend és menor que
el divisor (1 , 2), escriu 0 i coma en el quocient,
i continua dividint 13 entre 2.
1,3 9 4 2
1 9 0,6 9 7
1 4
0
La meitat del formatge d’ovella pesa 0,697 kg.
Per dividir un nombre decimal entre un nombre natural, es fa la divisió com
si foren nombres naturals i, en baixar la primera xifra decimal del dividend,
es posa la coma en el quocient.
1. Calcula.
● 72,56 : 8 ● 5,496 : 6 ● 30,75 : 25
● 9,215 : 5 ● 2,135 : 7 ● 296,1 : 63
● 635,4 : 9 ● 0,696 : 8 ● 8,428 : 49
2. Calcula el factor que falta en cada multiplicació. Explica com ho fas.
6 3 5 50,58 32 3 5 104,96
3 9 5 976,5 3 85 5 82,195
3. Divideix aquests nombres decimals entre la unitat seguida de zeros.
▶ Exemples: 52,3 : 10 5 5,23 7,6 : 100 5 0,076
128,4 : 10 40,8 : 100 425,2 : 1.000
9,3 : 10 329,5 : 100 81,4 : 1.000
5,79 : 10 7,16 : 100 30,7 : 1.000
0,36 : 10 24,37 : 100 6,9 : 1.000
Desplaça la coma cap
a l’esquerra tants llocs com
zeros segueixen la unitat.
Si cal, afig zeros
a l’esquerra.
RECORDA Mu
CÀ
1.

2.
D
Altres activitats
Comenteu amb l’alumnat que a vegades, en fer compres, per a
comparar el preu d’un article amb un altre, hem d’esbrinar el preu
de la unitat. Demaneu-los que resolguen problemes similars a
aquests:
2 Un paquet A de 6 flams costa 1,62 € i un altre paquet B de
8 flams costa 2,08 €. En quin dels dos paquets resulta a més
bon preu el flam?
2 Una marca ven els paquets de 4 iogurts a 0,76 € i els de 12
iogurts a 2,04 €. Quant estalvies per cada iogurt si decideixes
comprar paquets de 12 iogurts?
Objectius
Calcular divisions en què el divi-
dend és un nombre decimal i el
divisor és un nombre natural.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Plantegeu unes quantes divisi-
ons amb nombres naturals, tant
exactes com enteres, per repas-
sar i comprovar que l’alumnat
maneja bé l’algoritme de la di-
visió abans d’operar amb nom-
bres decimals.
Per a explicar
Plantegeu el problema inicial i
escriviu les dues divisions a la
pissarra. Expliqueu com es cal-
cula la primera, cridant l’aten-
ció de l’alumnat en baixar el 8
del dividend i escriure la coma
en el quocient.
Calculeu a continuació la se-
gona divisió, explicant per què
escrivim zero i coma en el quo-
cient.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
Comenteu amb els xiquets i xique-
tes la importància que té com-
prendre i aprendre bé cada proce-
diment treballat, perquè cal per a
abordar sense dificultats els se-
güents.
Solucions
1. 9,07 0,916 1,23
1,843 0,305 4,7
70,6 0,087 0,172
2. 5 50,58 : 6 5 8,43
5 976,5 : 9 5 108,5
5 104,96 : 32 5 3,28
5 82,195 : 85 5 0,967
3. 12,84 0,408 0,4252
0,93 3,295 0,0814
0,579 0,0716 0,0307
0,036 0,2437 0,0069
122
132255 _ 0170-0185.indd 174132255 _ 0170-0185.indd 174 11/9/09 07:22:4311/9/09 07:22:43

123. 6
00
0
0
123
9
Multiplica un nombre natural per 11: multiplica per 10 i després suma el nombre
16 3 11 40 3 11 200 3 11
18 3 11 42 3 11 300 3 11
30 3 11 53 3 11 610 3 11
36 3 11 54 3 11 720 3 11
CÀLCUL MENTAL
3 11
24 240 264
3 10 1 24
1. En cada cas, escriu quina divisió de nombres naturals has de calcular i com ho has fet.

… : …
2. Calcula.
● 21 : 3,5 ● 493 : 3,4 ● 592 : 9,25 ● 61 : 0,008
● 44 : 2,75 ● 91 : 0,104 ● 2.015 : 0,62 ● 42 : 0,025
Divisió d’un natural entre un decimal
En una fàbrica s’embotellen 3.546 ¬ de suc
d’un depòsit en botelles d’1,5 ¬ de capacitat.
Quantes botelles s’ompliran?
Divideix 3.546 entre 1,5
S’ompliran 2.364 botelles.
1r Converteix el divisor en un nombre natural.
Per fer-ho, multiplica el dividend i el divisor
per la unitat seguida de tants zeros com
xifres decimals tinga el divisor.
3.546 : 1,5
1,5 té 1 xifra decimal
Multiplica per 10
35.460 : 15
2n Fes la divisió de nombres naturals
que has obtingut.
3 5 4 6 0 1 5
0 5 4 2 3 6 4
0 9 6
0 6 0
0 0
Per dividir un nombre natural entre un nombre decimal, es multipliquen tots dos
nombres per la unitat seguida de tants zeros com xifres decimals tinga el divisor,
i després es fa la divisió de nombres naturals obtinguda.
85 : 0,34
30 : 1,2 59 : 0,125 288 : 2,25 1.273 : 0,5
Com que el divisor té … xifres decimals,
he multiplicat el dividend i el divisor per …▶
Altres activitats
Plantegeu a l’alumnat problemes que es resolen calculant una di-
visió d’un nombre decimal entre un nombre natural, o d’un nombre
natural entre un nombre decimal. Per exemple:
2 Andreu ha comprat 5 testos de flors iguals. Ha pagat per la com-
pra 14,65 €. Quant costava cada test?
2 Sara té en el viver una caixa plena de paquets de terra. La caixa
pesa 54 kg i cada paquet pesa 4,5 kg. Quants paquets de terra
hi ha a la caixa?
Al final, corregiu els problemes a la pissarra i demaneu a l’alumnat
que explique com ha calculat cada divisió.
Objectius
Calcular divisions en què el divi-
dend és un nombre natural i el
divisor és un nombre decimal.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Llegiu el problema i escriviu la
divisió. Comenteu que no po-
dem calcular-la així perquè el
divisor és un nombre decimal
i expliqueu com es transforma
en una altra divisió amb divisor
natural.
Recordeu que, en multiplicar el
dividend i el divisor pel mateix
nombre, el quocient no varia,
però el residu queda multipli-
cat pel dit nombre. Per això, de
moment sols es presenten divi-
sions exactes.
Competències bàsiques


Competència
social i ciutadana
Aprofiteu la situació del problema
inicial per a dialogar sobre la im-
portància de reciclar el vidre, el
plàstic, les llandes, el paper…,
llançant cada material on pertoca.
Solucions
1. 8.500 : 34 5 250
2 xifres → per 100
300 : 12 5 25
1 xifra → per 10
59.000 : 125 5 472
3 xifres → per 1.000
28.800 : 225 5 128
2 xifres → per 100
12.730 : 5 5 2.546
1 xifra → per 10
2. 6 145 64 7.625
16 875 3.250 1.680
Càlcul mental
176 440 2.200
198 462 3.300
330 583 6.710
396 594 7.920
UNITAT 9
123
132255 _ 0170-0185.indd 175132255 _ 0170-0185.indd 175 11/9/09 07:22:4311/9/09 07:22:43

124. 124
Divisió d’un decimal entre un decimal
1. En cada cas, escriu quina divisió has de calcular i contesta.
341,6 : 42,7 ▶  3.416 : 427
100,2 : 8,35 ▶  … : …
9,728 : 6,4 ▶  … : …
5,382 : 0,39 ▶  … : …
● Per quin nombre has multiplicat el dividend i el divisor? Per què?
El dividend obtingut és un nombre natural o decimal?
2. Escriu la divisió del requadre que té igual quocient que cada divisió donada.
Després, calcula aquest quocient.
● 0,364 : 0,7 5 … : … 5 …
● 0,364 : 0,07 5 … : … 5 …
● 3,64 : 0,07 5 … : … 5 …
● 3,64 : 0,007 5 … : … 5 …
● 36,4 : 0,007 5 … : … 5 …
3. Calcula.
54,6 : 0,65 7,918 : 2,14 2,87 : 0,035 524,4 : 76
4,608 : 0,072 3,074 : 5,8 31 : 0,62 68,37 : 129
Sara compra un llom que pesa 2,4 kg per 44,88 .
Quant costa el quilogram de llom?
Divideix 44,88 entre 2,4
El quilogram de llom costa 18,70 .
1r Converteix el divisor en un nombre natural.
Per fer-ho, multiplica el dividend i el divisor
per la unitat seguida de tants zeros
com xifres decimals tinga el divisor.
44,88 : 2,4
2,4 té 1 xifra decimal
Multiplica per 10
448,8 : 24
2n Fes la divisió
que has obtingut.
4 4 8,8 2 4
2 0 8 1 8,7
1 6 8
0 0
Per dividir un nombre decimal entre un nombre decimal, es multipliquen tots dos
per la unitat seguida de tants zeros com xifres decimals tinga el divisor, i després
es fa la divisió obtinguda.
El dividend de la divisió obtinguda
pot ser un nombre natural o decimal.
El divisor sempre és un nombre natural.
POSA ATENCIÓ
364 : 7
3,64 : 7
3.640 : 7
36.400 : 7
36,4 : 7
4.
5.
6.
7.
8.
Altres activitats
Recordeu a l’alumnat que, quan el divisor és un nombre decimal, el
convertim en natural multiplicant el dividend i el divisor per la unitat
seguida de tants zeros com xifres decimals tinga el divisor. A conti-
nuació expliqueu que, quan el divisor és un nombre natural acabat
en zeros, també podem simplificar la divisió dividint el dividend i el
divisor entre la unitat seguida de tants zeros com tinga el divisor.
Plantegeu divisions com les següents per treballar en comú:
98 : 0,4 ▶ 980 : 4 5.700 : 30 ▶ 570 : 3
46,5 : 1,5 ▶ 465 : 15 480 : 500 ▶ 4,8 : 5
7,82 : 2,3 ▶ 78,2 : 23 69,2 : 20 ▶ 6,92 : 2
Objectius
Calcular divisions en què el di-
vidend i el divisor són nombres
decimals.
Calcular operacions combina-
des amb nombres decimals.
Resoldre problemes de divisió
amb nombres decimals.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Llegiu el problema proposat i
escriviu la divisió a la pissarra.
Treballeu aquesta divisió com a
unió dels dos casos estudiats
anteriorment.
Demaneu a l’alumnat que ob-
serve el divisor, comenteu que
és un nombre decimal i pregun-
teu què hem de fer i com.
A continuació, pregunteu com
són el dividend i el divisor de la
nova divisió, comenteu que ja
saben calcular-la i feu-ho de for-
ma col·lectiva, demanant a
l’alumnat que explique cada
pas fet.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia referent a
detectar les pròpies dificultats
que hi ha desenvolupada en la
pàgina 60 del manual d’ESTU-
DI EFICAÇ i, en treballar l’activi-
tat 3, demaneu-los que pensen
en el procediment seguit per a
calcular cada tipus de divisió i
que comenten si han trobat di-
ficultat en alguna i per què.
Competències bàsiques


Autonomia
i iniciativa personal
Quan feu l’activitat 4, animeu
l’alumnat a comprovar cada terme
calculat, aplicant al resultat l’ope-
ració inversa a la realitzada. Així,
tindran la satisfacció de saber
que ho han fet bé, o tindran l’opor-
tunitat de corregir les errades co-
meses.
124
132255 _ 0170-0185.indd 176132255 _ 0170-0185.indd 176 11/9/09 07:22:4411/9/09 07:22:44

125. 125
4. Calcula.
: 4,2 2 4,82 3 3,5 : 6
24,78

3 5,6 : 8 1 2,121 : 5,3
29,3

5. Calcula. Recorda l’ordre en què has de fer les operacions.
● 63,8 1 9,516 : 7,8 ● 60,188 : (5,9 1 1,44) 3 3,07
● 42,18 : 5,7 2 3,629 ● 9,657 1 7,614 : (3,1 2 2,92)
● 2,08 3 3,6 : 1,2 ● (0,82 1 0,76) : (13,2 2 12,805)
6. Resol.
● En un forn han fet hui 54,5 kg de pastes per
empaquetar-les en capses de 0,25 kg cada una.
Quantes capses ompliran?
● Enric té a la vidriola 36 en monedes de 0,20 .
Quantes monedes hi té?
7. Calcula el quocient i el residu d’aquestes divisions enteres.
● 37,4 : 5,8 ● 981,5 : 0,64 ● 46 : 0,37 ● 8,231 : 0,009 ● 64,57 : 0,095
8. RAONAMENT. Calcula cada divisió. Després, pensa per quin nombre has multiplicat
el dividend i completa.
7 : 0,1 5 … : 1 5 … ▶ 7 : 0,1 5 7 3 …
8,2 : 0,1 5 … : 1 5 … ▶ 8,2 : 0,1 5 8,2 3 …
3,95 : 0,1 5 … : 1 5 … ▶ 3,95 : 0,1 5 3,95 3 …
● Pensa i completa. Després, posa’n dos exemples i comprova.
– Dividir un nombre entre 0,01 és igual que multiplicar-lo per …
– Dividir un nombre entre 0,001 és igual que multiplicar-lo per …
Calcula el quocient i el residu de la divisió 67,9 : 2,3.
1r Multiplica per 10 el dividend i el divisor, i calcula la divisió obtinguda.
2n Troba els termes de la divisió original a partir dels termes de la divisió calculada:
– El quocient és el mateix.
– El residu ha quedat multiplicat per 10 ▶ Divideix-lo entre 10.
67,9 : 2,3 ▶ 6 7 9 2 3 679 : 23 67,9 : 2,3
2 1 9 2 9
Quocient 5 29 Quocient 5 29
1 2
Residu 5 12 Residu 5 12 : 10 5 1,2
9
FES-HO AIXÍ
▶
▶
Dividir un nombre entre 0,1
és igual que multiplicar-lo per …
Altres activitats
Després de treballar el quadre Fes-ho així de l’activitat 7, proposeu
als xiquets i xiquetes que comenten, agrupats de dos en dos, la si-
tuació següent. Al final, feu una posada en comú, ajudant l’alumnat
perquè obtinga una resposta comuna raonada:
2 Per repartir 48 kg de mel en pots de 2,5 kg, un granger fa la di-
visió 48 : 2,5; és a dir, divideix 480 : 25 i obté com a quocient
19 i com a residu 5.
Com que el residu és 5, pensa que podrà ficar aquests 5 kg de
mel en 2 pots més de 2,5 kg i així no li’n sobrarà gens.
En què s’equivoca el granger?
Solucions
1. 341,6 : 42,7 ▶ 3.416 : 427
Per 10. És natural.
100,2 : 8,35 ▶ 10.020 : 835
Per 100. És natural.
9,728 : 6,4 ▶ 97,28 : 64
Per 10. És decimal.
5,382 : 0,39 ▶ 538,2 : 39
Per 100. És decimal.
2. 3,64 : 7 5 0,52
36,4 : 7 5 5,2
364 : 7 5 52
3.640 : 7 5 520
36.400 : 7 5 5.200
3. 84 3,7 82 6,9
64 0,53 50 0,53
4. 24,78 → 5,9 → 1,08 →
→ 3,78 → 0,63
29,3 → 164,08 →
→ 20,51 → 22,631 →
→ 4,27
5. 65,02 25,174
3,771 51,957
6,24 4
6. 54,5 : 0,25 5 218
Ompliran 218 capses.
36 : 0,20 5 180
Té 180 monedes.
7. 374 : 58
q 5 6; r 5 26 : 10 5 2,6
98.150 : 64
q 5 1.533; r 5 38 : 100 5
5 0,38
4.600 : 37
q 5 124; r 5 12 : 100 5
5 0,12
8,231 : 0,009 ▶ 8.231 : 9
q 5 914; r 5 5 : 1.000 5
5 0,005
64.570 : 95
q 5 679; r 5 65 : 1.000 5
5 0,065
8. 7 : 0,1 5 7 3 10
8,2 : 0,1 5 8,2 3 10
3,95 : 0,1 5 3,95 3 10
Dividir entre 0,1 és igual que
multiplicar per 10.
Dividir entre 0,01 és igual
que multiplicar per 100.
Dividir entre 0,001 és igual
que multiplicar per 1.000.
UNITAT 9
125
132255 _ 0170-0185.indd 177132255 _ 0170-0185.indd 177 11/9/09 07:22:4411/9/09 07:22:44

126. 126
Obtenció de xifres decimals en el quocient
1. Explica com obtens els quocients amb el nombre de xifres decimals indicat.
Després, calcula.

2. Divideix 26 entre 7 i escriu en cada cas el quocient i el residu.
● Quocient sense xifres decimals. ● Quocient amb 2 xifres decimals.
● Quocient amb 1 xifra decimal. ● Quocient amb 3 xifres decimals.
Quin és el quocient major? I el residu menor?
Albert té una veta de 9 metres
i la vol tallar en 7 trossos iguals.
Quants metres farà cada tros?
Divideix 9 entre 7
9 7
2 1 Cada tros farà 1 m i li sobraran 2 m.
Albert vol saber amb més precisió quant ha de mesurar cada tros, així li sobrarà
menys veta. Per fer-ho, trau xifres decimals en el quocient.
● Quocient amb una xifra decimal
Escriu en el dividend una xifra decimal:
afig-hi una coma i un zero. Després, divideix.
U d
9,0 7
2 0 1,2 q 5 1,2
6 r 5 6 dècimes 5 0,6
Cada tros farà 1,2 m
i li sobraran 0,6 m (6 dm).
● Quocient amb dues xifres decimals
Escriu en el dividend dues xifres decimals: afig-hi
una coma i dos zeros. Després, divideix.
U d c
9,0 0 7
2 0 1,2 8
6 0 q 5 1,28
4 r 5 4 centèsimes 5 0,04
Cada tros farà 1,28 m
i li sobraran 0,04 m (4 cm).
En una divisió entera es pot obtindre el quocient amb el nombre de xifres decimals
que es desitge, escrivint el dividend amb aquest mateix nombre de xifres decimals.
Afig al dividend …
● 5 : 3 ● 26 : 9
● 79 : 25 ● 187 : 34
Afig al dividend …
● 7 : 4 ● 31 : 6
● 58 : 15 ● 253 : 42
Afig al dividend …
● 6 : 7 ● 59 : 8
● 93 : 39 ● 308 : 61
Amb 1 xifra decimal Amb 2 xifres decimals Amb 3 xifres decimals
3.
4.
5.
Mu
CÀ
Altres activitats
Plantegeu aquestes operacions amb fraccions i demaneu a l’alumnat
que expresse cada fracció en forma de nombre decimal.
A continuació, indiqueu-los que calculen cada operació de fraccions
i de nombres decimals i comproven que els resultats expressen el
mateix nombre.
4
5
1
3
2

11
4
2
5
2

2
5
3
3
4

7
2
:
1
4
Per exemple:
4
5
1
3
2
5
23
10 23
10
5 2,3
0,8 1 1,5 5 2,3
Objectius
Obtindre quocients amb un nom-
bre donat de xifres decimals.
Calcular l’expressió decimal
d’una fracció.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Plantegeu el problema proposat
i calculeu en comú la primera
solució. A continuació, comen-
teu la conveniència de calcular
el quocient amb major precisió.
Expliqueu com s’obté el quoci-
ent amb una xifra decimal i feu
insistència especial en la inter-
pretació del residu. Treballeu de
forma similar el càlcul del quo-
cient amb dues xifres decimals,
animant l’alumnat a intervindre-
hi i, en acabant, podeu calcular
en comú el quocient amb tres
xifres decimals.
Expliqueu el Fes-ho així de l’ac-
tivitat 4 i calculeu de manera
col·lectiva la primera divisió de
cada tipus. Comenteu que, a ve-
gades, el divisor té infinites xi-
fres decimals i no podem acon-
seguir que el residu siga zero.
Per a reforçar
Aprofiteu els exemples d’in-
ferències que hi ha en la pà-
gina 12 del manual d’ESTUDI
EFICAÇ i animeu l’alumnat a
raonar i opinar com es poden
calcular les divisions planteja-
des en els Fes-ho així de l’ac-
tivitat 3. Després, expliqueu i
treballeu de forma col·lectiva
els dits casos.
Competències bàsiques


Competència cultural
i artística
Quan plantegeu el problema inici-
al, comenteu que, moltes vega-
des, en fer treballs manuals ne-
cessitem calcular divisions per a
repartir el material i poseu-ne en
comú uns quants exemples.
126
▶ ▶
132255 _ 0170-0185.indd 178132255 _ 0170-0185.indd 178 11/9/09 07:22:4411/9/09 07:22:44

127. 127
9
3. Calcula el quocient amb el nombre de xifres decimals indicat.
● Amb 1 xifra decimal ▶ 8 : 3,4 7,5 : 4,6 23,1 : 0,95
● Amb 2 xifres decimals ▶ 7,2 : 5 3,18 : 2,9 46 : 3,7
● Amb 3 xifres decimals ▶ 12,5 : 6 9,42 : 0,89 28,05 : 6,8
4. Divideix obtenint xifres decimals en el quocient fins que el residu siga zero.
● 8 : 5 ● 207 : 9,2
29 : 8 168 : 6,4
91 : 28 35 : 1,6
● 37,8 : 4 ● 48,9 : 1,5
95,4 : 12 27,51 : 3,5
76,2 : 25 51,03 : 8,4
5. Expressa cada fracció com un nombre decimal.
▶ Exemple:
3
5
3 : 5 ▶ ▶
3
5
5 0,6
2
5

1
4

7
2

3
8
FES-HO AIXÍ FES-HO AIXÍ
Calcula 63,5 : 8 amb 2 xifres decimals.
1r Escriu el dividend amb 2 xifres decimals:
com que 63,5 té 1 xifra decimal, afig-hi
un zero.
2n Divideix.
63,5 : 8 ▶ 6 3,5 0 8
7 5 7,9 3
3 0
6
Calcula 7,4 : 0,32 amb 1 xifra decimal.
1r Converteix el divisor en un nombre natural:
multiplica el dividend i el divisor per 100.
2n Escriu el dividend amb 1 xifra decimal:
afig-hi la coma i un zero.
3r Divideix.
7,4 : 0,32 ▶ 740 : 32 ▶ 7 4 0,0 3 2
1 0 0 2 3, 1
0 4 0
0 8
FES-HO AIXÍ
Divideix. Després escriu la coma en el quocient
(si no està ja escrita), afig un zero al dividend
i continua dividint tantes vegades com calga.
10 : 8 10 8
20 1,2 5
40
0
3,0 5
0 0,6
Multiplica un nombre natural per 9: multiplica per 10 i després resta el nombre
12 3 9 45 3 9 230 3 9
14 3 9 48 3 9 340 3 9
25 3 9 59 3 9 680 3 9
36 3 9 67 3 9 790 3 9
CÀLCUL MENTAL
3 9
24 240 216
3 10 2 24
Altres activitats
Comenteu a l’alumnat que en dividir dos nombres a vegades obtenim
un quocient exacte amb una, dues, tres… xifres decimals, però que
altres vegades el quocient té infinites xifres decimals.
Poseu com a exemple d’aquest cas el càlcul del quocient de la di-
visió 11 : 9 amb una, dues, tres i quatre xifres decimals.
11 : 9 5 1,2 11 : 9 5 1,22 11 : 9 5 1,222 11 : 9 5 1,2222
Raoneu en comú, sense efectuar l’operació, quin és el quocient
amb cinc, sis… xifres decimals i comenteu que podem expressar
el quocient amb el nombre de xifres decimals que volem, perquè el
2 es repeteix indefinidament. Si ho considereu convenient, comen-
teu que aquests nombres s’anomenen periòdics.
Solucions
1. Afig al dividend una coma i
un zero.
5,0 : 3 ▶ q 5 1,6
26,0 : 9 ▶ q 5 2,8
79,0 : 25 ▶ q 5 3,1
187,0 : 34 ▶ q 5 5,5
Afig al dividend una coma i
dos zeros.
7,00 : 4 ▶ q 5 1,75
31,00 : 6 ▶ q 5 5,16
58,00 : 15 ▶ q 5 3,86
253,00 : 42 ▶ q 5 6,02
Afig al dividend una coma i
tres zeros.
6,000 : 7 ▶ q 5 0,857
59,000 : 8 ▶ q 5 7,375
93,000 : 39 ▶ q 5 2,384
308,000 : 61 ▶ q 5 5,049
2. 26 : 7 ▶ q 5 3; r 5 5
26,0 : 7 ▶ q 5 3,7
r 5 1 dècima 5 0,1
26,00 : 7 ▶ q 5 3,71
r 5 3 centèsimes 5 0,03
26,000 : 7 ▶ q 5 3,714
r 5 2 mil·lèsimes 5 0,002
El quocient major és 3,714 i
el residu menor és 0,002.
3. 8 : 3,4 ▶ q 5 2,3
7,5 : 4,6 ▶ q 5 1,6
23,1 : 0,95 ▶ q 5 24,3
7,2 : 5 ▶ q 5 1,44
3,18 : 2,9 ▶ q 5 1,09
46 : 3,7 ▶ q 5 12,43
12,5 : 6 ▶ q 5 2,083
9,42 : 0,89 ▶ q 5 10,584
28,05 : 6,8 ▶ q 5 4,125
4. 1,6 22,5
3,625 26,25
3,25 21,875
9,45 32,6
7,95 7,86
3,048 6,075
5. 2/5 5 0,4 1/4 5 0,25
7/2 5 3,5 3/8 5 0,375
Càlcul mental
108 405 2.070
126 432 3.060
225 531 6.120
324 603 7.110
UNITAT 9
127
132255 _ 0170-0185.indd 179132255 _ 0170-0185.indd 179 11/9/09 07:22:4411/9/09 07:22:44

128. 128
1. Llig i resol.
● Xavier ha comprat 3 refrescos a 0,68 cada un i 2 entrepans iguals.
Per pagar ha donat un bitllet de 5 i 4 monedes de 20 cèntims.
Quant li ha costat cada entrepà?
● Sol ha fet un viatge de 370 km. Ha calculat que, cada 100 km,
ha gastat 6,08 ¬ de gasolina. Quants litres de gasolina ha gastat
en total en el viatge?
2. Observa i resol.
La pinta, el quart i el galó són unitats de capacitat anglosaxones.
Fixa’t en l’equivalència que tenen en litres.

1 pinta 1 quart 1 galó
● Quantes pintes són 1 quart? Quants quarts són 1 galó?
● En un pitxer hi ha 3 pintes de suc. Quants litres hi ha?
● En un bidó hi ha 1 quart de gasolina. Quants litres més de gasolina es poden posar
al bidó si aquest té una capacitat d’1 galó?
● Leire ha abocat en un poal 2 galons i 1 quart d’aigua.
Quants litres d’aigua hi ha abocat?
Problemes amb decimals
En un tonell hi havia 49,65 ¬ d’oli.
Amb aquest oli Ivan ha omplit 15 botelles
de 0,75 ¬ cada una i diversos bidons de
3,2 ¬. Quants bidons ha omplit d’oli?

Ivan ha omplit 12 bidons d’oli.
1r Calcula quant d’oli aboca
a les botelles.





A les botelles n’aboca 11,25 ¬.
2n Calcula quant d’oli li queda per
abocar als bidons.



Als bidons n’aboca 38,4 ¬.
3r Calcula quants bidons
ompli.
3 8, 4 : 3,2
▼ ▼
3 8 4 3 2
0 6 4 1 2
0 0
Ompli 12 bidons.
1 pinta 5 0,568 litres
1 quart 5 1,136 litres
1 galó 5 4,544 litres
0, 7 5
3 1 5
3 7 5
0 7 5
1 1, 2 5
4 9, 6 5
2 1 1, 2 5
3 8, 4 0
3.


4.


5.




Altres activitats
Formeu tres grups i demaneu a cada un que invente altres proble-
mes amb les dades del cartell de l’activitat 2, la taula de l’activitat
3 i el gràfic de l’activitat 4, respectivament.
Al final, plantegeu-ne alguns per resoldre de forma col·lectiva a la
pissarra.
Objectius
Resoldre problemes de suma,
resta, multiplicació i divisió amb
nombres decimals.
Resoldre problemes amb nom-
bres decimals buscant les da-
des en quadres, taules i grà-
fics.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Llegiu el problema proposat i pre-
gunteu a l’alumnat com el resol-
drien. Una vegada arreplegades
les seues aportacions, resoleu-
lo en comú. Comenteu cada pas
del procés, escriviu a la pissarra
l’operació corresponent i dema-
neu a un alumne que la calcule i
explique com ho fa.
Abans de demanar als xiquets
i xiquetes que resolguen (ells
sols o en grups reduïts) els pro-
blemes proposats en les activi-
tats 2, 3 i 4, plantegeu-los di-
verses preguntes de recerca de
dades, fins a comprovar que no
tenen dificultat a interpretar la
informació presentada.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Comenteu a l’alumnat que en la
vida quotidiana les dades es tro-
ben reflectides de moltes formes
diferents: textos, cartells, taules,
gràfics… i mostreu que cal saber
interpretar la informació per a po-
der resoldre les situacions proble-
màtiques que ens sorgisquen.


Autonomia
i iniciativa personal
En enfrontar-se als problemes
proposats, l’alumnat desenvolupa
la iniciativa per aplicar de forma
pràctica el sentit de les operaci-
ons treballades en els dos temes
de nombres decimals i l’autono-
mia en el càlcul de la solució.
128
132255 _ 0170-0185.indd 180132255 _ 0170-0185.indd 180 11/9/09 07:22:4511/9/09 07:22:45

129. 129
9
3. Busca les dades en la taula i resol.


4. Observa el gràfic i calcula.
COMPOSICIÓ NUTRICIONAL D’UN GOT DE LLET
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Grams
● Lluc ha pres hui 3 gots de llet entera. Quants grams d’hidrats de carboni
més que de proteïnes ha pres?
● Agnés ha pres aquesta setmana 50,4 g de greixos amb els gots de llet semidesnatada
que ha begut. Si n’ha pres cada dia la mateixa quantitat, quants grams de greixos
ha pres en la llet de cada dia? Quants gots n’ha begut diàriament?
5. RAONAMENT. Observa la divisió resolta i esbrina, sense fer-les, quines d’aquestes
divisions donen el mateix quocient i el mateix residu que aquella.
● 132,6 : 20 ● 13,26 : 0,2
● 1.326 : 20 ● 1.326 : 0,2
● 13,26 : 0,02 ● 1,326 : 0,002
● 1,326 : 0,02 ● 0,1326 : 0,002
Diàmetre
(en mm)
25,75 23,25 24,25 22,25 19,75 21,25 18,75 16,25
Gruix
(en mm)
2,2 2,33 2,38 2,14 1,93 1,67 1,67 1,67
Pes
(en g)
8,5 7,5 7,8 5,74 4,1 3,92 3,06 2,3
● Quants mil·límetres fa el gruix de la moneda
de 2 més que la de 5 cèntims?
● Quants grams pesen 3 monedes de
20 cèntims i 2 de 50 cèntims?
● Quants mil·límetres fa de llarg
una fila amb aquestes monedes?
● Lorena ha fet una torre
amb 4 monedes iguals.
L’alçada de la torre és
6,68 mm. De quins valors
poden ser les monedes?
● Eduard ha pesat 6 monedes
del mateix valor i 2 monedes
de 50 cèntims. En total, les huit
monedes pesen 39,12 g.
Quines monedes ha pesat?
Proteïnes
Greixos
Hidrats
de carboni
1 3 2,6 2
1 2 6 6,3
0 6
0
Llet entera
Llet semidesnatada
Cada ratlleta
de l’eix són 0,2 g.
UNITAT 9
Solucions
1. 3 3 0,68 5 2,04
5 1 4 3 0,2 5 5,8
5,8 2 2,04 5 3,76
3,76 : 2 5 1,88
Li ha costat 1,88 €.
370 : 100 5 3,7
3,7 3 6,08 5 22,496
N’ha gastat 22,496 litres.
2. 1,136 : 0,568 5 2
4,544 : 1,136 5 4
Un quart són 2 pintes.
Un galó són 4 quarts.
3 3 0,568 5 1,704
N’hi ha 1,704 litres.
4,544 2 1,136 5 3,408
Se’n poden posar al bidó
3,408 litres més.
2 3 4,544 1 1,136 5
5 10,224
N’hi ha abocat 10,224 li-
tres.
3. 2,2 2 1,67 5 0,53
Mesura 0,53 mm més.
3 3 5,74 1 2 3 7,8 5
5 32,82
Pesen 32,82 g.
25,75 1 2 3 23,25 5 72,25
Mesura 72,25 mm.
6,68 : 4 5 1,67
Poden ser d’1, 2 o 5 cèn-
tims.
39,12 2 2 3 7,8 5 23,52
23,52 : 6 5 3,92
Ha pesat 6 monedes de
5 cèntims i 2 monedes de
50 cèntims.
4. 3 3 (9,2 2 6,4) 5 8,4
N’ha pres 8,4 g més.
50,4 : 7 5 7,2
7,2 : 3,6 5 2
Cada dia n’ha pres 7,2 g.
N’ha begut 2 gots al dia.
5. 1.326 : 20
13,26 : 0,2
1,326 : 0,02
0,1326 : 0,002
129
Altres activitats
Escriviu a la pissarra una suma, una resta, una multiplicació i una
divisió amb nombres decimals.
Indiqueu a l’alumnat que invente dos problemes que es resolguen
calculant una de les operacions anteriors, i dos més que es resol-
guen amb dues operacions, una de les quals siga alguna de les
operacions escrites a la pissarra.
Al final, calculeu les operacions a la pissarra i feu una posada en
comú on l’alumnat llija els enunciats proposats per a cada opera-
ció i en diga la solució.
132255 _ 0170-0185.indd 181132255 _ 0170-0185.indd 181 11/9/09 07:22:4511/9/09 07:22:45

130. 130
Activitats
1. ESTUDI EFICAÇ. Explica com calcules cada
tipus de divisió amb nombres decimals.
Després, calcula.
● D’un nombre decimal entre un de natural.
45,6 : 3 39,78 : 17
123,18 : 6 37,506 : 42
● D’un nombre natural entre un de decimal.
48 : 9,6 24 : 0,75
910 : 2,8 636 : 0,125
● D’un nombre decimal entre un de decimal.
19,6 : 4,9 23,8 : 0,85
32,64 : 3,4 814,2 : 2,76
2. Calcula.
● 84,164 : 7,94 ● 53,9 : 0,275
● 261,8 : 9,35 ● 273 : 18,2
● 134,42 : 26 ● 74,26 : 0,94
3. Troba el factor que falta en cada cas.
8 3 5 191,232
7,3 3 5 4.277,8
6,37 3 5 96,824
3 492 5 260,76
3 2,9 5 537,08
3 0,085 5 0,3145
4. En cada divisió, calcula el quocient amb
el nombre de xifres decimals indicat.
Amb 2 xifres decimals
● 83 : 76 ● 51,2 : 9,74
● 104 : 3,5 ● 237,6 : 28
Amb 3 xifres decimals
● 69 : 87 ● 94,8 : 7,6
● 25 : 4,3 ● 109,52 : 39
5. Divideix obtenint xifres decimals en el
quocient fins que el residu siga zero.
● 629 : 68 ● 52,7 : 34
● 29,04 : 9,6 ● 213 : 7,5
6. Fes aquestes operacions combinades.
● 6,38 1 4,56 : 3,8
● 15,2 3 9,45 : 10
● 40,48 : (12,4 2 9,87)
● (21 2 16,3) : (74,82 1 25,18)
7. Expressa les fraccions següents com
a nombres decimals.

4
5

7
4

11
5

1
8

5
4
Copia i representa les fraccions anteriors
en la recta numèrica.
0 0,5 1 1,5 2

8. Obtín el nombre decimal equivalent
a cada fracció, compara i escriu el signe
corresponent.
● 1
6
5
● 0,7
5
8
● 3,57
15
4
●
9
4
2 ●
17
8
2,2 ●
5
2
2,22
9. Pensa i contesta.
● El quocient d’una divisió de dos nombres
naturals, pot ser decimal?
● El quocient d’una divisió de dos nombres
decimals, pot ser natural?
10. Sense fer l’operació completa,
escriu la coma del quocient de cada
una de les divisions.
● 9,75 : 3 5 325 ● 3,12 : 0,6 5 52
11
ET
Altres activitats
Proposeu als xiquets i xiquetes activitats de càlcul del residu de di-
visions de natural o decimal entre decimal, a partir de la prova de la
divisió (com a alternativa a dividir aquest residu entre el nombre pel
qual multipliquem dividend i divisor). D’aquesta forma practiquen
també la multiplicació i la resta de decimals. Per exemple:
7 : 1,2 ▶ 70 12
q 5 5
7 : 1,2
10 5 r 5 D 2 d 3 q 5 7 2 1,2 3 5 5 1
6,5 : 3,24 ▶ 650 324
q 5 2
6,5 : 3,24
002 2 r 5 6,5 2 3,24 3 2 5 0,02
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
En corregir les divisions planteja-
des en aquesta doble pàgina, de-
maneu a l’alumnat que explique
com les ha calculades, perquè
siga conscient del procés seguit i,
a partir de la sistematització, ad-
quirisca cada vegada un automa-
tisme major.
Solucions
1. Comproveu que l’alumnat sap
aplicar la tècnica adequada en
cada cas.
15,2 2,34
20,53 0,893
5 32
325 5.088
4 28
9,6 295
2. 10,6 196
28 15
5,17 79
3. 5 191,232 : 8 5 23,904
5 4.277,8 : 7,3 5 586
5 96,824 : 6,37 5 15,2

5 260,76 : 492 5 0,53
5 537,08 : 2,9 5 185,2
5 0,3145 : 0,085 5 3,7
4. 1,09 5,25
29,71 8,48
0,793 12,473
5,813 2,808
5. 9,25 1,55
3,025 28,4
6. 6,38 1 1,2 5 7,58
143,64 : 10 5 14,364
40,48 : 2,53 5 16
4,7 : 100 5 0,047
130
132255 _ 0170-0185.indd 182132255 _ 0170-0185.indd 182 11/9/09 07:22:4511/9/09 07:22:45

131. 15
4
2
res
res
2
131
9
11. Resol.
● Quatre amics han anat a berenar.
El berenar costa en total 24,20
i el volen pagar en parts iguals.
Quant paga cada un?
● Ester necessita 20 m de veta. La veta
es ven en rotllos de 2,5 m cada un.
Quants rotllos de veta necessita?
● En un hort han collit 68 kg de llimes
i els han repartit en 8 cistelles de
manera que totes pesen el mateix
i no sobra cap llima. Quant pesa
cada cistella?
● Joan vol fer una estanteria. Talla una
post de 2,8 m en estants de 0,35 m.
Quants estants en trau?
● Un meló de 2,1 kg costa en una botiga
5,25 . Quant costarà un altre meló que
pesa 1,86 kg?
● Lluïsa ha comprat per al jardí una taula
que costava 37,60 i 5 cadires iguals.
Per pagar ha donat 2 bitllets de 50 i li han
tornat 8,15 . Quant costava cada cadira?
● Pere ha preparat un suc amb 0,86 ¬
de suc de poma, 0,45 ¬ de maduixa
i 0,3 ¬ de raïm. Després l’ha repartit
en 7 gots iguals. Quants litres de suc
ha posat en cada got?
● Joan corre 4,26 km cada dia de dilluns
a divendres i 7,8 km cada dia del cap de
setmana. Quants quilòmetres corre cada
setmana?
ETS CAPAÇ DE… Calcular preus de telefonades
Diversos amics estudien les tarifes telefòniques de mòbil que tenen contractades
per vore si els convé fer-hi algun canvi.

● Francesc té la tarifa fixa. Les telefonades de
l’última setmana li han costat en total 3 .
Quants minuts ha parlat aquesta setmana?
● Carme ha fet dues telefonades amb la tarifa
jove, una de 5 minuts i l’altra de 6 minuts.
Quant ha pagat per les dues telefonades?
● Maria ha fet 3 telefonades i té la tarifa única.
Quant li han costat les 3 telefonades?
Si haguera tingut la tarifa jove, hauria pagat
1,62 . Quants minuts va parlar en total?
Li hauria eixit més barat amb la tarifa fixa?
TARIFES TELEFÒNIQUES
– Tarifa jove: 0,15 per telefonada
més 0,09 cada minut.
– Tarifa fixa: 0,12 cada minut.
– Tarifa única: 0,53 cada telefonada,
siga quina siga la duració.
UNITAT 9
7. 4/5 5 0,8 7/4 5 1,75
11/5 5 2,2 1/8

5 0,125
5/4 5 1,25. Roig: 1/8
verd: 4/5, blau: 5/4
morat: 7/4,
groc: 11/5.
8. 1 ,
6
5
0,7 .
5
8
3,57 ,
15
4


9
4

. 2

17
8
, 2,2
5
2
. 2,22
9. Sí. Sí.
10. 3,25 5,2
11. 24,20 : 4 5 6,05
Cada un paga 6,05 €.
20 : 2,5 5 8
En necessita 8 rotllos.
68 : 8 5 8,5
Cada cistella pesa 8,5 kg.
2,8 : 0,35 5 8
En trau 8 estants.
5,25 : 2,1 5 2,5
2,5 3 1,86 5 4,65
Costarà 4,65 €.
2 3 50 2 8,15 5 91,85
91,85 2 37,60 5 54,25
54,25 : 5 5 10,85
Cada cadira costa 10,85 €.
0,86 1 0,45 1 0,3 5 1,61
1,61 : 7 5 0,23
N’han posat 0,23 ¬.
4,26 3 5 1 7,8 3 2 5
5 36,9
Corre 36,9 km.
Ets capaç de…
3 : 0,12 5 25
Francesc ha parlat 25 minuts.
0,15 3 2 1 0,09 3 (5 1 6) 5
5 1,29
Carme ha pagat 1,29 €.
0,53 3 3 5 1,59
Li han costat 1,59 €.
0,15 3 3 5 0,45
1,62 2 0,45 5 1,17
1,17 : 0,09 5 13
Va parlar en total 13 minuts.
0,12 3 13 5 1,56
1,56 , 1,59
Sí, li hauria eixit més barat.
131
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, feu que l’alumnat complete aquesta taula:
Unitat 9 Divisió de nombres decimals
El que he aprés
El que he aprés
a fer
Un decimal entre un natural
Un natural entre un decimal
Un decimal entre un decimal
Obtenció de xifres decimals
en el quocient
Problemes amb decimals
132255 _ 0170-0185.indd 183132255 _ 0170-0185.indd 183 11/9/09 07:22:4611/9/09 07:22:46

132. 132
Solució de problemes
Representar dades amb dibuixos
Resol els problemes següents representant la dada desconeguda amb un dibuix.
Després comprova que la solució és correcta.
En les dues classes de 6é van arreplegar aliments per a una campanya solidària.
En 6é B en van arreplegar 9 kg més que en 6é A i entre les dues classes van arreplegar
71 kg d’aliments. Quants quilos en van arreplegar en cada classe?
▶ No sabem quants quilos se’n van arreplegar en 6é A.
Representem aquesta dada amb un dibuix ▶

1r Escrivim les dades del problema.
Quilos arreplegats en 6é A:

Quilos arreplegats en 6é B: 1 9
2n Expressem la condició del problema: la suma
de les dues quantitats és 71 kg, i calculem.
1 1 9 5 71
2 3 1 9 5 71
2 3 5 71 2 9 5 62
5 62 : 2 5 31
3r Calculem la solució. 4t Comprovem.
6é A ▶ 5 31 kg 40 5 31 1 9
6é B ▶ 1 9 5 31 1 9 5 40 kg 31 1 40 5 71
Solució: En 6é A van arreplegar 31 kg d’aliments i en 6é B, 40 kg.
1. Clara respon a les 10 preguntes d’un
examen. Contesta bé 8 preguntes més
de les que contesta malament. Quantes
preguntes contesta bé i quantes malament?
Malament:

Bé: 1 …
Total: 1 1 … 5 …
2. Maria ha comprat un disc i un llibre.
El disc li ha costat 2,50 menys que
el llibre i pels dos ha pagat 27,50 .
Quant ha pagat per cada article?
Llibre: Disc: 2 …
Total: 1 2 … 5 …
3. Joan ha construït la maqueta d’un
drac. La cua fa 10 cm més que el cos
i la longitud total és de 40 cm.
Quant fa la cua? I el cos?
Cos:

Cua: …
Longitud total: …
4. INVENTA. Escriu un problema
semblant als que tens en
aquesta pàgina que es puga
resoldre expressant una
dada amb un dibuix.
Comprova que la
solució és correcta.
EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Altres activitats
Després de treballar els problemes d’aquesta pàgina, proposeu a
l’alumnat resoldre’ls representant amb un dibuix l’altra dada des-
coneguda i comprovar que obtenim el mateix resultat. Per exem-
ple:
– Problema resolt: Quilos en 6é B: ; Quilos en 6é A : 2 9
– Problema 1: Bé: ; Malament: 2 8
– Problema 2: Disc: ; Llibre: 1 2,50
– Problema 3: Cua: ; Cos: 2 10
Objectius
Resoldre problemes represen-
tant amb un dibuix una dada
desconeguda.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Llegiu el problema resolt i co-
menteu que no sabem el nom-
bre de quilos que en van ar-
replegar en 6é A, però podem
representar aquesta dada amb
un dibuix i expressar també
amb aquest dibuix els quilos
que en van arreplegar en 6é B
i la relació que hi ha entre ells.
Expliqueu el procés seguit per
resoldre el problema i que ope-
rem amb el dibuix com si fóra
un nombre.
Abans de resoldre cada proble-
ma proposat treballeu en comú
l’expressió de cada dada i la
condició amb el dibuix triat.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
La resolució d’aquests problemes
ajuda l’alumnat a expressar de
forma simbòlica dades reals i re-
lacionar-les mitjançant operacions
matemàtiques, base per a l’estu-
di posterior de l’àlgebra.
Solucions
1. Malament: Bé: 1 8
1 1 8 5 10 ▶ 5 1
9 bé i 1 malament.
2. Llibre: Disc: 2 2,50
1 2 2,50 5 27,50
▶ 5 15
Pel llibre ha pagat 15 € i pel
disc, 12,50 €.
3. Cos: Cua: 1 10
1 1 10 5 40 ▶
▶ 5 15
La cua mesura 25 cm i el cos,
15 cm.
132
132255 _ 0170-0185.indd 184132255 _ 0170-0185.indd 184 11/9/09 07:22:4611/9/09 07:22:46

133. 133
9
EXERCICIS
1. Escriu amb xifres cada nombre. Després,
troba’n la descomposició.
● Cinc milions dotze mil cent tres.
● Tretze milions quatre mil vint-i-nou.
● Dos-cents tres milions huitanta mil u.
2. Escriu.
● El nombre anterior a 300.000.000.
● El nombre posterior a 175.099.899.
● El menor nombre parell de huit xifres.
3. Calcula.
● 9 2 (6 1 1) ● (5 2 1) : 2 1 6
● 8 : 2 1 4 ● 9 3 3 2 24 : 8
● 5 3 (8 2 1) ● 8 2 2 3 3 2 1
● 7 2 2 3 3 ● 7 3 4 2 (2 1 8) : 5
4. ESTUDI EFICAÇ. Completa les frases.
● Per sumar dues fraccions, de primer …
● Per restar dues fraccions …
● Per multiplicar dues fraccions …
● Per dividir dues fraccions …
5. Calcula.

2
3
1
5
6

9
8
2
3
4

5
7
3
3
8

8
3
:
7
6
4
7
1 3 8 2
2
5

6
7
3 2 5 :
2
9
6. Calcula.
● 4,9 1 12,675 ● 12,75 3 4,9
● 8,72 2 3,989 ● 0,691 3 1.000
7. Aproxima com s’indica.
● A les unitats: 4,7 6,18 2,528
● A les dècimes: 8,32 3,46 7,651
● A les centèsimes: 1,926 2,635 5,194
PROBLEMES
8. En una reunió, dos terços dels assistents
eren dones i els restants eren homes.
De les dones, tres quarts tenien menys
de 30 anys. Quina part dels assistents
eren dones menors de 30 anys?
I dones majors de 30 anys? Quina part
eren homes?
9. Joan va recol·lectar 200 kg de cireres. Va
rebutjar-ne 15 kg perquè s’havien fet malbé
i va posar la resta en caixes de 5 kg. Cada
caixa la va vendre a 13,75 . Quants
diners va obtindre per la venda de totes les
caixes?
10. Rosa, Laura i Pau han de fer un treball
sobre un mateix llibre. Rosa ha fet ja dos
cinquens del treball, Laura tres desens
i Pau dos sisens. Qui ha fet més part del
treball? I menys?
11. En una botiga van comprar 120 quilos
de pomes a 1,50 el quilo i 80 quilos
a 1,75 el quilo. Després van vendre
cada quilo de pomes a 1,72 . Quin
benefici en van traure? Quin hauria
sigut el benefici si hagueren venut
el quilo 8 cèntims més car?
12. En una enquesta feta a 405 persones, dos
terços d’aquestes persones van dir que
menjaven dues peces de fruita cada dia,
dos novens en menjaven una peça i la resta
no menjava fruita. Quantes persones de les
enquestades no menjaven fruita cada dia?
Repassa
UNITAT 9
4. R. L.
Solucions
1. 5.012.103 5 5 U de mi-
lió 1 1 DM 1 2 UM 1
1 1 C 1 3 U
13.004.029 5 1 D de
milió 1 3 U de milió 1
1 4 UM 1 1 2 D 1 9 U
203.080.001 5 2 C de
milió 1 3 U de milió 1
1 8 DM 1 1 U
2. 299.999.999
175.099.900
10.000.000
3. 2 35 8 1
8 1 24 26
4. R. M. Per sumar dues frac-
cions, es redueixen a comú
denominador i, després, se’n
sumen els numeradors i es
deixa el denominador comú.
5.
9
6
5
3
2

3
8

15
56

48
21
5
16
7

25
7

38
5

12
7

45
2
6. 17,575 62,475
4,731 691
7. 5 6 3
8,3 3,5 7,7
1,93 2,64 5,19
8. Menors de 30 anys: 3/4 3
3 2/3 5 6/12 5 1/2
Majors de 30 anys: 2/3 2
2 6/12 5 2/12 5 1/6
Homes: 1 2 2/3 5 1/3
9. (200 2 15) : 5 5 37
37 3 13,75 5 508,75
Va obtindre 508,75 €.
10. 2/5 . 2/6 . 3/10. Més part:
Rosa; menys: Laura.
11. 120 3 1,50 1 80 3 1,75 5
5 320
(120 1 80) 3 1,72 5 344
344 2 320 5 24
Van obtindre 24 €.
24 1 200 3 0,08 5 40
Hauria sigut de 40 €.
12. 1 2 (2/3 1 2/9) 5 1/9
No en menjaven: 45 (405 : 9).
Repàs en comú
Proposeu a l’alumnat completar amb la divisió el treball realitzat
en Repàs en comú de la unitat 8 (pàg. 117) sobre la suma, resta i
multiplicació de nombres decimals.
Demaneu-los que escriguen i calculen tres divisions (no importa
que siguen enteres):
– Un nombre decimal entre un nombre natural.
– Un nombre natural entre un nombre decimal.
– Un nombre decimal entre un altre nombre decimal.
A continuació, indiqueu-los que inventen un problema que es resol-
ga amb cada una de les divisions anteriors, preguntant només pel
quocient i si hi ha o no residu. Resoleu-ne alguns en comú.
133
132255 _ 0170-0185.indd 185132255 _ 0170-0185.indd 185 11/9/09 07:22:4711/9/09 07:22:47

134. 134
Figures planes10
Les fi gures planes estan presents en moltes situacions de la vida diària.
En el tauler del parxís, un popular joc de taula d’origen hindú, trobem
diversos tipus de polígons i altres fi gures planes.
● En quina part del tauler pots vore quadrats? I rectangles?
● Hi pots vore algun trapezi? Hi trobes algun altre tipus de quadrilàter? Quin?
● Quins altres polígons hi ha en el tauler? On es troben?
Quants costats, vèrtexs i angles tenen?
● Pots vore altres fi gures planes en el tauler? Quin nom tenen?
Són polígons? Per què?
RE
P
1.


2.
U
C
co


Altres formes de començar
Utilitzeu les figures planes del material d’aula per a repassar con-
tinguts bàsics de geometria apresos en cursos anteriors. Després,
podeu presentar el quadre Recorda el que en saps com a resum
d’aquests continguts. Per exemple:
– Classificar i definir un polígon segons el nombre de costats.
– Assenyalar els elements d’un polígon o d’un cercle.
– Classificar i definir triangles segons els costats i els angles.
– Classificar i definir quadrilàters i paral·lelograms, dient totes les
característiques que coneguen de cada un.
– Reconéixer els polígons regulars i anomenar el triangle i el quadri-
làter regular.
– Definir i calcular el perímetre d’un polígon.
Objectius
Reconéixer situacions reals en
què hi haja figures planes.
Recordar conceptes necessaris
per a desenvolupar la unitat.
Suggeriments didàctics
Demaneu als xiquets i xiquetes
que observen la fotografia del
tauler del parxís i responeu de
forma col·lectiva a les pregun-
tes presentades. Sol·liciteu-los
que descriguen cada figura pla-
na localitzada, procurant que
l’expressió i l’ús dels termes
geomètrics siguen precisos.
Podeu demanar a l’alumnat que
duga a classe altres taulers de
joc formats per figures planes
i que els descriga de manera
col·lectiva.
En Recorda el que en saps, re-
passeu els elements dels polí-
gons i demaneu a l’alumnat
que explique com es classifi-
quen els triangles, quadrilàters
i paral·lelograms.
Competències bàsiques


Competència
social i ciutadana
Aprofiteu la situació inicial del joc
del parxís per a dialogar amb
l’alumnat sobre els jocs. Assenya-
leu el valor social del joc en grup i
la importància de saber complir
les regles, mantenint la diversió i
l’amistat sense competitivitat.
Competència cultural
i artística
Comenteu, a partir del joc del par-
xís, l’origen de molts jocs popu-
lars, com a mostra de la cultura
d’un poble.
A més, feu observar a l’alumnat el
dibuix del tauler de diversos jocs
de taula i feu-los notar que conte-
nen figures geomètriques de dife-
rents tipus.
134
132255 _ 0186-0205.indd 188132255 _ 0186-0205.indd 188 11/9/09 07:25:5211/9/09 07:25:52

135. 135
RECORDA EL QUE EN SAPS
Polígons: elements i classificació
1. Classifica cada polígon tenint en compte els costats
i els angles.


2. Pensa i contesta.
● Com és el triangle regular segons els costats
i segons els angles?
● Com s'anomena el quadrilàter regular?
Quantes diagonals té? Com són?
Un polígon és una figura plana formada per una línia poligonal tancada i el seu interior.
Els elements d’un polígon són: els costats, els vèrtexs,
els angles i les diagonals.
Els polígons es poden classificar així:
– Segons el nombre de costats, en triangles, quadrilàters…
– Segons que els costats i els angles siguen iguals o diferents,
en polígons regulars o irregulars.
Classificació de triangles i quadrilàters
● A identificar una base
i la seua altura
o altures en triangles
i paral·lelograms.
● A reconéixer quina
és la suma dels angles
d’un triangle i d’un
quadrilàter.
● A calcular la longitud
d’una circumferència.
● A reconéixer les figures
circulars i les posicions
relatives de rectes
i circumferències.
APRENDRÀS
angle vèrtex
costat
diagonal
Classificació de triangles
Segons els costats
Equilàter Isòsceles Escalé
Segons els angles
Rectangle Acutangle Obtusangle
Classificació de quadrilàters
Trapezoide Trapezi Paral·lelogram
Classificació de paral·lelograms
Quadrat Rectangle Rombe Romboide
Vocabulari de la unitat
Base i altura
Triangle, quadrilàter i paral·lelogram
Centre, radi, corda, diàmetre, arc i semicircumferència
Longitud d’una circumferència. El nombre π
Figures circulars: sector circular, segment circular, semicercle
i corona circular
Rectes exterior, tangent i secant a una circumferència
Circumferències exteriors, interiors, tangents exteriors,
tangents interiors i secants
Solucions
Pàgina inicial
Hi ha quadrats en els quatre
cantons del tauler i, al centre,
el quadrat format pels quatre
triangles.
Hi ha rectangles en la majoria
de les caselles numerades i en
les de cada color que pugen al
centre.
Hi ha trapezis en les caselles
amb els nombres 8, 9, 25, 26,
42, 43, 59 i 60.
Sí que hi ha un altre tipus de
quadrilàter: al centre dels cer-
cles dels cantons (casa) tro-
bem diversos rombes.
Hi ha quatre triangles que for-
men el quadrat central. Els tri-
angles tenen 3 costats, 3 vèr-
texs i 3 angles.
Sí que hi ha altres figures pla-
nes, els cercles: quatre de
grans als cantons del tauler i
grisos o de color dins algunes
caselles. No són polígons per-
què estan formats per una línia
corba, no poligonal.
Recorda el que en saps
1. P . blau: triangle equilàter
acutangle.
P . verd: triangle escalé rec-
tangle.
P . rosa: quadrilàter, paral-
lelogram, rombe.
P . taronja: quadrilàter, trape-
zi.
P . groc: triangle isòsceles
obtusangle.
P . morat: quadrilàter, trape-
zoide.
P . roig: quadrilàter, paral-
lelogram, romboide.
2. El triangle regular és equilà-
ter i acutangle.
El quadrilàter regular és el
quadrat. Té dues diagonals
que són iguals i perpendicu-
lars.
UNITAT 10
135
132255 _ 0186-0205.indd 189132255 _ 0186-0205.indd 189 11/9/09 07:25:5311/9/09 07:25:53

136. 136
Base i altura de triangles i paral·lelograms
Patrícia ha repassat de taronja una base de cada polígon
i ha traçat de roig una altura corresponent a aquesta base.
El costat AB és una base del triangle. També ho són els costats BC i AC.
El segment roig és l’altura corresponent a la base AB. És un segment perpendicular
a la base o a la seua prolongació, i un dels extrems és el vèrtex C.
El costat AB és una base del paral·lelogram. També ho són els costats BC, CD i AD.
El segment roig és una altura corresponent a la base AB. És un segment perpendicular
a la base o a la seua prolongació, i un dels extrems és un dels vèrtexs oposats C o D.
● Base d’un triangle o d’un paral·lelogram és qualsevol dels costats.
● Altura d’un triangle o d’un paral·lelogram és un segment perpendicular
a una base o a la seua prolongació, traçat des d’un dels vèrtexs oposats.
C C C

A B A B A B
1. Quantes bases tenen els triangles? I els paral·lelograms? Contesta.
2. Calca cada triangle i traça, amb un escaire o un cartabó, l’altura corresponent
a la base AB.
● En quin triangle coincideix
l’altura amb un dels costats?
Classifica’l segons els angles.
● En quin triangle has prolongat
la base per traçar l’altura?
Classifica’l segons els angles.
● En quin triangle has dibuixat
l’altura a l’interior?
Classifica’l segons els angles.
C
BA
C
BA
C
BA
D C D C D C D C



A B A B A B A B
3.
Mu
CÀ
P
1
2
3
4
A
4
TA
Altres activitats
Proposeu a l’alumnat marcar les altures en triangles i paral-
lelograms mitjançant plegament. Pot utilitzar les figures del materi-
al d’aula com a plantilla per a dibuixar cada figura en un full.
Demaneu-los que, en cada full, dobleguen la figura per una base (i
la seua prolongació). Després, han de fer un segon doblec de ma-
nera que passe pel (o un) vèrtex oposat i que el primer doblec co-
incidisca amb si mateix. En els paral·lelograms poden fer un altre
doblec que passe per l’altre vèrtex oposat, per obtindre les dues
altures corresponents a la base.
Finalment, indiqueu-los que desdobleguen el full i marquen la base
d’un color sobre el primer doblec i l’altura (o les dues altures) d’un
altre color sobre el segon (i tercer) doblec.
Objectius
Identificar les bases i les altures
en triangles i paral·lelograms.
Traçar l’altura o les altures cor-
responents a una base donada.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Dibuixeu a la pissarra uns quants
triangles i paral·lelograms i de-
maneu a l’alumnat que els clas-
sifique. Crideu l’atenció sobre
els costats perpendiculars del
triangle rectangle, el quadrat i el
rectangle.
Recordeu com podem dibuixar
una perpendicular a una recta
utilitzant un escaire o un carta-
bó, i demaneu-los que en dibui-
xen algunes en un full.
Per a explicar
Expliqueu la definició de base i d’al-
tura i la forma de traçar aquesta
darrera. Indiqueu que a voltes cal
prolongar la base d’aquestes figu-
res per a poder traçar-hi l’altura.
Mostreu que a cada base d’un
triangle li correspon una altura,
però que a cada base d’un paral-
lelogram li corresponen dues al-
tures.
Expliqueu el Taller a la pissarra
i demaneu als xiquets i xique-
tes que facen el traçat en el
quadern. Després, assenyaleu
que duguen a cap l’activitat 4 i
corregiu-la a la pissarra, verba-
litzant cada pas seguit.
Competències bàsiques


Autonomia
i iniciativa personal
En aquesta doble pàgina, l’alum-
ne maneja molts continguts ja co-
neguts: classificació de triangles i
paral·lelograms, costats i vèrtexs
d’un polígon, traçat d’una perpen-
dicular… Animeu l’alumnat a tre-
ballar amb autonomia, relacionant
els continguts nous amb contin-
guts previs ja apresos.
136
132255 _ 0186-0205.indd 190132255 _ 0186-0205.indd 190 11/9/09 07:25:5311/9/09 07:25:53

137. 137
3. Calca cada paral·lelogram i traça, amb un escaire o un cartabó, l’altura corresponent
a la base AB des del vèrtex D.
● En quins paral·lelograms coincideix l’altura amb un dels costats?
En quin has prolongat la base per traçar l’altura?
● Des de quin altre vèrtex pots traçar l’altura a la base AB? Traça-la.
10
Multiplica un nombre natural per 101: multiplica per 100 i després suma el nombre
17 3 101 39 3 101 63 3 101
18 3 101 42 3 101 75 3 101
26 3 101 54 3 101 89 3 101
25 3 101 58 3 101 92 3 101
CÀLCUL MENTAL
3 101
35 3.500 3.535
3 100 1 35
Per traçar un triangle ABC de costats 6 cm, 5 cm i 4 cm, segueix aquests passos:
1r Dibuixa amb el regle un segment AB de 6 cm.
2n Obri el compàs 5 cm, punxa en el punt A i traça un arc.
3r Obri el compàs 4 cm, punxa en el punt B i traça un arc que talle l’anterior en el punt C.
4t Uneix els punts A i B amb C per formar els costats del triangle. Després, pinta’n l’interior.
A 6 cm BA 6 cm BA 6 cm BA 6 cm B
4. Traça els triangles següents i classifica’ls.
Quant fan les tres bases? Quant fan les tres bases?
Traça l’altura de la base AB. Traça l’altura de la base DE.
C
5 cm 4 cm
C
▶▶▶
Un triangle ABC de costats
4 cm, 3 cm i 5 cm.
Un triangle DEF de costats
3 cm, 3 cm i 5 cm.
1r 2n 3r 4t
TALLER Traçat d’un triangle de costats coneguts
CC
C
C
DD
D
D
BBBBAAAA
Altres activitats
Dibuixeu a la pissarra un triangle acutangle, un de
rectangle i un d’obtusangle, i demaneu a uns quants
alumnes que dibuixen les tres altures en cada un.
Feu-los notar que les altures s’uneixen en un punt,
situat segons el tipus de triangle: en l’acutangle
està a l’interior del triangle; en el rectangle, al vèr-
tex de l’angle recte; i en l’obtusangle, fora del trian-
gle.
Demaneu a l’alumnat que dibuixe en el quadern un
triangle de cada tipus, hi trace les tres altures i mar-
que de color el punt on es tallen.
Solucions
1. Els triangles tenen 3 bases i
els paral·lelograms en tenen 4.
2.
En el triangle groc.
És un triangle rectangle.
En el triangle taronja.
És un triangle obtusangle.
En el triangle rosa.
És un triangle acutangle.
3.
En el quadrat i en el rectan-
gle.
En el romboide.
Des del vèrtex C.
4.
Càlcul mental
1.717 3.939 6.363
1.818 4.242 7.575
2.626 5.454 8.989
2.525 5.858 9.292
UNITAT 10
137
Les bases
fan 4 cm,
3 cm i 5 cm.
Les bases
fan 3 cm,
3 cm i 5 cm.
A
C
E
B
D
F
132255 _ 0186-0205.indd 191132255 _ 0186-0205.indd 191 11/9/09 07:25:5311/9/09 07:25:53

138. 138
Suma dels angles de triangles i quadrilàters
1. Quant sumen els angles de cada polígon? Contesta.
Després, mesura’ls i comprova la resposta.
2. Esbrina en cada cas quant mesura l’angle pintat de roig.
3. Llig i calcula.
● Dos angles iguals d’un triangle mesuren cada un 50º.
Quant mesura l’altre angle?
● Dos angles oposats d’un paral·lelogram mesuren cada un 80º.
Quant mesura cada un dels altres dos angles?
Quant sumen tots els angles d’aquests triangles?
● Triangle rectangle:
50º 1 40º 1 90º 5 180º
● Triangle obtusangle:
25º 1 120º 1 35º 5 180º
Quant sumen tots els angles d’aquests quadrilàters?
● Trapezoide:
40º 1 100º 1 130º 1 90º 5 360º
● Paral·lelogram:
2 3 65º 1 2 3 115º 5 360º
● La suma dels angles d’un triangle és igual a 180º.
● La suma dels angles d’un quadrilàter és igual a 360º.
A
C
B
50º
40º
90º
D
25º
120º
35º
E
F
D
A
B
C
HG
FE
65º
115º
65º
115º90º
130º
100º40º
40º 70º
25º
110º 50º
120º
70º
115º
50º
125º
4.
7.
8.
●
5
6
●
TA
Altres activitats
Demaneu a cada alumne que dibuixe en un full un triangle i un
quadrilàter i que mesure dos dels angles del triangle i tres del qua-
drilàter.
Després, ha de passar el full al company perquè calcule la mesura
de l’angle desconegut en cada figura i comprove que és correcte el
resultat del càlcul mesurant-lo amb el transportador.
Objectius
Reconéixer quina és la suma
dels angles d’un triangle i d’un
quadrilàter.
Calcular l’amplitud d’un angle a
partir de la suma dels angles
d’un triangle o un quadrilàter.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Comproveu en comú que la
suma dels angles de cada tri-
angle dibuixat és 180º i asse-
nyaleu que és igual en tots els
triangles. Demaneu a un alum-
ne que dibuixe a la pissarra un
triangle, per exemple acutangle,
en mesure els angles i els
sume.
Treballeu de forma similar amb
els quadrilàters, indicant que
en tots la suma dels angles és
360º. Dibuixeu altres quadrilà-
ters a la pissarra perquè l’alum-
nat ho comprove. Recordeu que
els angles oposats en els paral-
lelograms són iguals.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia referent
a reconéixer el que s’ha aprés
que hi ha en la pàgina 62 del
manual d’ESTUDI EFICAÇ i, quan
treballeu l’activitat 4, demaneu-
los que definisquen cada tipus
de triangle, diguen quant sumen
els angles d’un triangle i com
aquestes informacions ens per-
meten respondre a les pregun-
tes que se’ns plantegen.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Quan porteu a terme les activitats,
indiqueu a l’alumnat que ha de tin-
dre sempre en compte tant la in-
formació donada en l’exercici com
la informació apresa en cursos an-
teriors.
138
132255 _ 0186-0205.indd 192132255 _ 0186-0205.indd 192 11/9/09 07:25:5411/9/09 07:25:54

139. 139
105º
45º
90º
15º
120º
60º
4. Llig i calcula.
● Quant mesura cada angle d’un triangle
equilàter?
● L’angle desigual d’un triangle isòsceles
mesura 100º. Quant mesura cada un dels
altres dos angles?
7. Observa la figura i calcula quant mesura cada angle pintat.
▶ … ▶ …

▶ … ▶ …
8. RAONAMENT. Pensa i calcula.
● Un angle d’un triangle rectangle mesura 55º. Quant mesura cada un dels altres dos angles?
● Un angle d’un rombe mesura 70º. Quant mesura cada un dels altres tres angles?
10
Els triangles equilàters tenen
els 3 costats i els 3 angles iguals.
Els triangles isòsceles tenen
2 costats i 2 angles iguals.
POSA ATENCIÓ
● Comprova, sense utilitzar el transportador, que els angles del triangle ABC sumen 180º.
Calca el triangle i segueix aquests passos:
5. Traça i retalla un triangle. Comprova que la suma dels angles és 180º.
6. Traça i retalla un quadrilàter. Comprova que la suma dels angles és 360º.
● Comprova, sense utilitzar el transportador, que els angles del quadrilàter ABCD
sumen 360º.
Calca el quadrilàter i traça’n una diagonal per descompondre
el quadrilàter en dos triangles: ABC i ACD.
Com que els angles de cada triangle sumen 180º, els angles
del quadrilàter sumen 180º 1 180º 5 360º.
C
B
A
D
TALLER Suma dels angles d’un triangle i d’un quadrilàter
1r Marca els punts M i N, punts
mitjans dels costats AC i CB,
respectivament.
2n Traça el segment MN
i doblega el triangle per
aquest segment.
3r Doblega de manera que
els vèrtexs A i B coincidisquen
amb C. Els tres angles Â̂,
B
̂̂
i Ĉ̂ sumen 180º.
MN
BCA
C
NM
AB
MN
A
̂̂
B̂̂
Ĉ̂
B̂̂
Ĉ̂
Ĉ̂
Â̂
Altres activitats
Dibuixeu a la pissarra figures formades per triangles i quadrilàters,
perquè l’alumnat deduïsca l’amplitud d’alguns angles usant i rela-
cionant diversos continguts:
– La suma dels angles d’un triangle i d’un quadrilàter.
– Els angles complementaris i suplementaris.
– Com són els angles d’un paral·lelogram…
Per exemple:
Corregiu l’activitat demanant-los que expli-
quen el raonament seguit per calcular la me-
sura de cada angle.
Solucions
1. Triangle morat: 180º
65º 1 25º 1 90º 5 180º
Triangle taronja: 180º
30º 1 130º 1 20º 5 180º
Quadrilàter blau: 360º
140º 1 60º 1 110º 1
1 50º 5 360º
Quadrilàter verd: 360º
2 3 40º 1 2 3 140º 5 360º
2. Triangle rosa:
180º 2 (40º 1 70º) 5 70º
Triangle groc:
180º 2 (120º 1 25º) 5 35º
Trapezi:
360º 2 (70º 1 50º 1 110º) 5
5 130º
Trapezoide:
360º 2 (115º 1 125º 1 50º) 5
5 70º
3. 180º 2 2 3 50º 5 80º
L’altre angle mesura 80º.
360º 2 2 3 80º 5 200º
200º : 2 5 100º
Cada un mesura 100º.
4. 180º : 3 5 60º. Fa 60º.
180º 2 100º 5 80º
80º : 2 5 40º
Cada un mesura 40º.
5. R. L.
6. R. L.
7. Angle roig:
180º 2 (90º 1 45º) 5 45º
Angle blau:
180º 2 (120º 1 15º) 5 45º
Angle verd:
180º 2 (90º 1 15º) 5 75º
Angle groc:
360º 2 (75º 1 60º 1 105º) 5
5 120º
8. 180º 2 (90º 1 55º) 5 35º
Els altres dos angles mesu-
ren 90º i 35º.
360º 2 2 3 70º 5 220º
220º : 2 5 110º
Els altres tres angles mesu-
ren: un angle, 70º i els altres
dos, 110º cada un.
UNITAT 10
139
132255 _ 0186-0205.indd 193132255 _ 0186-0205.indd 193 11/9/09 07:25:5411/9/09 07:25:54

140. 140
La circumferència. Elements
1. Traça una circumferència amb centre en un punt O i de 3 cm de radi.
● Marca en la circumferència tres punts A, B i C.
A quina distància estan aquests punts del centre O? Dibuixa els radis i comprova-ho.
● Dibuixa-hi un diàmetre. Quant fa? Comprova-ho.
2. Traça una circumferència i dibuixa.
Un radi. Un diàmetre.

Una corda.
Un arc. Una semicircumferència.
3. Dibuixa una estrela com la que hi ha a la dreta seguint aquests passos. Després, contesta.
1r Dibuixa una circumferència de 2 cm de radi.
2n Traça un diàmetre RS.
3r Obri el compàs els 2 cm que mesura el radi,
punxa en el punt R i traça un arc que talle
la circumferència en els punts M i N.
4t Traça tres cordes: MN, MS i NS.
5é Obri el compàs els 2 cm que mesura el radi,
punxa en el punt S i traça un arc que talle
la circumferència en els punts P i Q.
6é Traça tres cordes: PQ, RP i RQ.
● Quin polígon formen les cordes traçades en el punt 4t?
Classifica’l segons els costats i segons els angles.
● Com és l’hexàgon central, regular o irregular?
La circumferència és una línia corba tancada i plana, els punts de la qual
es troben tots a la mateixa distància del centre.
Els elements de la circumferència són aquests:
● Centre. És el punt equidistant de tots els punts
de la circumferència.
● Radi. És un segment que uneix el centre
amb un punt de la circumferència.
● Corda. És un segment que uneix dos punts
de la circumferència.
● Diàmetre. És una corda que passa pel centre.
La seua longitud és el doble de la longitud d’un radi.
● Arc. És la part de la circumferència compresa entre dos punts.
● Semicircumferència. És un arc igual a la meitat de la circumferència.
R
S
QP
MN
semicircumferència
radi
centre
diàmetre
corda
arc
E
1.
2.
3.
4.
Altres activitats
Dibuixeu a la pissarra una circumferència sense usar el compàs,
repassant un objecte circular. Després, expliqueu com es pot tro-
bar el centre d’aquesta circumferència seguint aquests passos:
1r Es marquen tres punts en la circumferència: A, B i C.
2n S’hi dibuixen les cordes AB i BC.
3r Es traça la mediatriu de cada corda. El punt de tall de les dues
mediatrius és el centre de la circumferència.
Indiqueu a l’alumnat que dibuixe una circumferència en un full sen-
se usar el compàs i que en troben el centre.
Objectius
Identificar els elements d’una
circumferència.
Traçar circumferències i dibui-
xar-hi o assenyalar-hi els ele-
ments de què consta.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Recordeu què és una circumfe-
rència, recalcant especialment
que és una línia i que tots els
punts equidisten del centre. De-
maneu a l’alumnat que ho com-
prove amb el regle. Després,
definiu cada element perquè
l’alumnat els identifique en el
dibuix. Insistiu en la importàn-
cia de la precisió en les defini-
cions.
Competències bàsiques
Competència cultural
i artística
Una vegada portada a cap l’activi-
tat 3, indiqueu a l’alumnat que
pinte l’estrela lliurement o utilit-
zant determinats colors. Després,
animeu-los a fer altres figures lliu-
res usant el compàs i el regle.
Solucions
1. Els tres punts estan a 3 cm
del centre O.
2 3 3 5 6
El diàmetre fa 6 cm.
2. R. M.
3. Dibuix: R. L.
Un triangle equilàter acutan-
gle.
L’hexàgon central és regu-
lar.
140
132255 _ 0186-0205.indd 194132255 _ 0186-0205.indd 194 11/9/09 07:25:5411/9/09 07:25:54

141. 141
10
El nombre π i la longitud de la circumferència
Fèlix envolta amb una cinta dos cercles de cartó,
és a dir, en marca les circumferències.
En estirar les cintes, Fèlix observa que la longitud de cada circumferència
és un poc més de 3 vegades el diàmetre del cercle.
Fèlix comprova que:
● En dividir la longitud de la circumferència entre el diàmetre
del cercle, el quocient és sempre el mateix nombre, que té
un valor aproximat de 3,14. Aquest nombre es diu π (pi).
● La longitud de la circumferència és, aproximadament,
el producte de 3,14 pel diàmetre, és a dir, 3,14 per
2 vegades el radi.
Observa com calcula la longitud de les dues circumferències.

▶ L 5 3,14 3 12 mm 5 37,68 mm ▶ L 5 3,14 3 2 3 9 mm 5 56,52 mm
L
d
5 π 5 3,14

L 5 π 3 d 5 π 3 2 3 r
▶
▶
La longitud de la circumferència és igual al producte de 3,14 pel diàmetre.
L 5 π 3 d 5 2 3 π 3 r
1. Mesura en mil·límetres el diàmetre de cada circumferència
i calcula’n la longitud.
2. Traça una circumferència de 3 cm de radi i calcula’n la longitud.
3. Resol.
El radi de les rodes d’una bicicleta fa 25 cm. Quants centímetres
avançarà la roda cada vegada que faça una volta completa?
4. RAONAMENT. Pensa i digues si aquesta frase és verdadera.
Després, calcula i comprova.
Si el diàmetre d’una circumferència és el doble que
el diàmetre d’una altra, la longitud també és el doble.
d 5 20 cm
d 5 10 cm
12 mm 9 mm
12 mm 18 mm
Altres activitats
Recordeu la situació presentada en el quadre i proposeu a l’alum-
nat comprovar, igual que Fèlix, que la relació entre la longitud d’una
circumferència i el seu diàmetre és el nombre π.
Entregueu a l’alumnat pots de diferents grandàries (o millor les
tapadores), demaneu-los que n’envolten la base amb una tira de
paper estreta i, després, estiren aquesta tira i la mesuren amb el
regle. A continuació, indiqueu-los que dibuixen el cercle de la base
en un paper, el retallen i el dobleguen per la meitat, per marcar-hi
el diàmetre i després mesurar-lo.
Finalment, escriviu a la pissarra les mesures obtingudes i calculeu-
ne els quocients, que seran aproximacions del nombre π.
Objectius
Calcular la longitud d’una cir-
cumferència, donat el diàmetre
o el radi.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Expliqueu el text i copieu els
dibuixos a la pissarra perquè
l’alumnat identifique la circum-
ferència, el diàmetre i la longi-
tud representada en una recta.
Escriviu a la pissarra cada re-
lació, indicant el significat de
cada lletra: longitud de la cir-
cumferència (L), diàmetre (d) i
radi (r), i del nombre pi (π).
Competències bàsiques


Interacció
amb el món físic
Motiveu l’alumnat comentant que
per a mesurar longituds grans o
corbes es fa servir un instrument
que consisteix en una roda i un
mànec llarg; la persona va pas-
sant la roda just per la línia que
vol mesurar. Animeu l’alumnat a
explicar com es calcula amb
aquest instrument la longitud de-
sitjada.
Solucions
1. Circumferència taronja:
L 5 3,14 3 16 mm 5
5 50,24 mm
Circumferència morada:
L 5 3,14 3 25 mm 5
5 78,5 mm
2. Dibuix: R. L.
L 5 2 3 3,14 3 3 cm 5
5 18,84 cm
3. L 5 2 3 3,14 3 25 cm 5
5 157 cm
La roda avançarà 157 cm.
4. Sí que és verdadera.
L 5 3,14 3 10 cm 5 31,4 cm
L 5 3,14 3 20 cm 5 62,8 cm
62,8 cm 5 2 3 31,4 cm
UNITAT 10
141
132255 _ 0186-0205.indd 195132255 _ 0186-0205.indd 195 11/9/09 07:25:5411/9/09 07:25:54

142. 142
El cercle i les figures circulars
El cercle és una figura plana formada per una circumferència
i el seu interior.
Les figures circulars principals són aquestes:
Sector circular
És la part del cercle
limitada per dos radis
i un dels arcs.

Semicercle
És la meitat del cercle.
Està limitat per un
diàmetre i una de les
semicircumferències.
Segment circular
És la part del cercle
limitada per una corda
i un dels arcs.

Corona circular
És la part del cercle limitada
per dues circumferències
que tenen el mateix centre
(concèntriques).
1. Escriu el nom de
cada figura circular.
2. Dibuixa cada figura circular i explica com ho has fet.
▶ Exemple:
1r Dibuixe una circumferència.
2n Trace dos radis.
3r Repasse un dels arcs.
4t Pinte l’interior.
3. Pensa i contesta.
● Si traces dos radis, quants sectors circulars pots pintar?
● Si traces una corda, quants segments circulars pots pintar?
● Si traces un diàmetre, quants semicercles pots pintar?
● El semicercle, és un sector circular? Per què?
● El semicercle, és un segment circular? Per què?
Un sector circular Un segment circular
Un semicercle
Una corona circular
1.
2.
P
Mu
CÀ
Altres activitats
Demaneu als xiquets i xiquetes que dibuixen i retallen quatre cer-
cles; que hi marquen un diàmetre, dos radis, una corda i una circum-
ferència concèntrica, respectivament, i que els retallen. Feu-los vore
que així han obtingut dos semicercles, dos sectors circulars, dos
segments circulars i una corona circular i una altra circumferència.
Anomeneu de forma col·lectiva exemples reals de figures circulars:
– Semicercle: mitja truita, la rodanxa de llima d’un refresc…
– Sector circular: un tros de pizza, un formatget en porcions…
– Segment circular: l’àrea d’una porteria de futbol, la primera llesca
d’una fogassa de pa…
– Corona circular: una rosca, un CD…
Objectius
Identificar i dibuixar les figures
circulars.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Dibuixeu a la pissarra cada fi-
gura circular, digueu-ne el nom
i llegiu la definició de cada ele-
ment anomenat en les figures
alhora que els assenyaleu.
L’alumnat ha de reconéixer tam-
bé el sector i el segment circu-
lar de l’activitat 1.
Competències bàsiques



Competència lingüística
Fomenteu l’interés per definir les
figures circulars cada vegada de
forma més precisa, utilitzant un vo-
cabulari geomètric específic.
Solucions
1. Semicercle. Segment circular.
Sector circular.
2. Un segment circular:
1r Dibuixe una circumferèn-
cia.
2n Trace una corda.
3r Repasse un arc.
4t Pinte l’interior.
Un semicercle:
1r Dibuixe una circumferèn-
cia.
2n Trace un diàmetre.
3r Repasse una de les seues
semicircumferències.
4t Pinte l’interior.
Una corona circular:
1r Dibuixe dues circumfe-
rències concèntriques.
2n Pinte la part de cercle que
hi ha entremig.
3. Dos sectors circulars.
Dos segments circulars.
Dos semicercles.
Sí, perquè el diàmetre és
igual que dos radis.
Sí, perquè el diàmetre és una
corda.
142
132255 _ 0186-0205.indd 196132255 _ 0186-0205.indd 196 11/9/09 07:25:5511/9/09 07:25:55

143. 143
10
1. Copia la figura i completa.
● La recta taronja és … a la circumferència blava
i és … a la circumferència roja.
● La recta verda és … a la circumferència …
i és … a la circumferència …
● Les circumferències … i … són …
2. Copia la figura de l’activitat 1 i dibuixa.
● Una recta tangent a la circumferència roja i secant a la circumferència blava.
● Una circumferència interior a la circumferència roja i exterior a la circumferència blava.
Posicions relatives de rectes i circumferències
● Una recta pot tindre les posicions següents respecte
a una circumferència.
● Dues circumferències poden tindre aquestes posicions relatives.
Exterior
No tenen cap
punt en comú.
Tangent
Tenen un punt
en comú.
Secant
Tenen dos punts
en comú.
Multiplica un nombre natural per 99: multiplica per 100 i després resta el nombre
11 3 99 45 3 99 72 3 99
12 3 99 56 3 99 76 3 99
23 3 99 57 3 99 88 3 99
34 3 99 63 3 99 99 3 99
CÀLCUL MENTAL
3 99
27 2.700 2.673
3 100 2 27
Exteriors Interiors
No tenen cap
punt en comú.
Tenen dos punts
en comú.
Secants
Tenen un punt
en comú.
Tangents
exteriors
Tangents
interiors
Altres activitats
Porteu a classe dos cercles de diferent grandària (per exemple dels
utilitzats en gimnàstica, o dibuixats en cartó) i un mànec de granera.
Demaneu als xiquets i xiquetes que isquen de dos en dos i repre-
senten, amb el mànec i un cercle, les posicions d’una recta respec-
te a una circumferència que els indiquen diversos companys. A con-
tinuació, han de col·locar el cercle i el mànec en la posició que
vulguen i serà la resta de la classe la que diga com és la recta res-
pecte a la circumferència.
Després, entregueu els dos cercles i repetiu l’activitat, per treballar
les posicions relatives de dues circumferències.
UNITAT 10
Objectius
Reconéixer la posició d’una rec-
ta respecte a una circumferèn-
cia.
Reconéixer les posicions relati-
ves de dues circumferències.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Dibuixeu a la pissarra una cir-
cumferència i raoneu en comú
les tres possibles posicions
d’una recta respecte a aquesta
circumferència.
Presenteu després de forma si-
milar les posicions relatives de
dues circumferències, fent vore
les similituds que hi ha.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia sobre in-
ventar altres pràctiques simi-
lars de la pàgina 56 del manual
d’ESTUDI EFICAÇ i proposeu a
l’alumnat treballar en parelles
per reconéixer les posicions de
circumferències i rectes dibuixa-
des pel company i dibuixar les
que ell indique.
Solucions
1. Tangent a la circumferència
blava i exterior a la circumfe-
rència roja.
Exterior a la circumferència
blava i secant a la circumfe-
rència roja.
Les circumferències blava i
roja són secants.
2.
Càlcul mental
1.089 4.455 7.128
1.188 5.544 7.524
2.277 5.643 8.712
3.366 6.237 9.801
143
132255 _ 0186-0205.indd 197132255 _ 0186-0205.indd 197 11/9/09 07:25:5511/9/09 07:25:55

144. 144
5. Observa i completa.
● El punt O és …
● El segment AB és …
● El segment OC és …
● El segment AD és …
6. Copia la figura de l’activitat 5 i pinta.
Després, contesta.

Un arc AC.
Una semicircumferència.
Un sector circular.
Un segment circular.
● Hi podies haver repassat un altre arc AC?
I una altra semicircumferència?
● Quants sectors circulars hi pots pintar?
Quins radis i arcs el limiten?
● Quants segments circulars hi pots pintar?
Quines cordes i arcs el limiten?
7. ESTUDI EFICAÇ. Completa l’esquema.
8. Mesura i calcula la longitud de cada
circumferència.
9. Observa i escriu com és cada recta respecte
a cada circumferència.
Activitats
1. Calca aquests triangles, repassa’n una base
de blau i traça’n l’altura de color roig.
2. Calca els paral·lelograms, repassa’n una base
de blau i traça’n les dues altures de color roig.
3. Contesta.
● Quina és l’altura del triangle
corresponent a la base AB?
I l’altura de la base CA?
● Quina és l’altura del rectangle
corresponent a la base AB des de C?
I a la base CB des de A?
4. Esbrina en cada cas quant mesura cada
angle pintat.
A
C
BA
D
B
C
C
A
O
B
D
ELEMENTS D’UNA CIRCUMFERÈNCIA
Centre ▶ És el punt ...
Radi ▶ És un segment ...
30º30º
30º
45º
45º
100º
90º
110º
55º
1
1
E
Altres activitats
Demaneu a l’alumnat que dibuixe els polígons següents en el qua-
dern i, després, corregiu-los a la pissarra i demaneu a uns quants
alumnes que expliquen com ho han fet.
– Tres triangles: un que siga rectangle; un altre, acutangle; i un
altre, obtusangle, que tinguen una base que faça 4 cm i l’altura
corresponent a aquesta base, 3 cm.
– Un rectangle i un romboide que tinguen una base que faça 4 cm
i les altures corresponents a aquesta base, 3 cm.
Podeu ajudar l’alumnat que tinga dificultat suggerint-li que recorde,
en cada polígon, si l’altura coincideix amb un costat i si està a
l’interior o a l’exterior de la figura, per dibuixar-la i obtindre’n així el
vèrtex oposat.
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
Quan corregiu les activitats, de-
maneu a l’alumnat que explique
com les ha resoltes, ja que això
l’ajudarà a ser més conscient del
seu propi aprenentatge.
Solucions
1.
2.
3. El costat CA. El costat AB.
El costat CB. El costat AB.
4. Rosa: 180 º 2 2 3 30º 5
5 120º.
Taronja: 360º 2 (110º 1
1 100º 1 45º) 5 105º.
Roig: 180 º 2 (90º 1 45º) 5
5 45º. Morat: 55º.
Blau 5 Verd: 360 º 2 2 3
3 55º 5 250º; 250 º : 2 5
5 125º.
5. El centre. Un radi.
Un diàmetre. Una corda.
6. R. M.
Sí. Sí.
6 sectors circulars: dos que
estan limitats pels radis OA
i OC i els seus dos arcs, dos
més pels radis OC i OB, i els
altres dos per OA i OB (tam-
bé són semicercles).
144
A
D
C
B
132255 _ 0186-0205.indd 198132255 _ 0186-0205.indd 198 11/9/09 07:25:5511/9/09 07:25:55

145. ?
r?
e
D
145
10
10. Copia la figura i escriu com són entre si
la circumferència verda i cada una de les
altres tres.
11. Observa i escriu el color de dues
circumferències que siguen:
● Interiors.
● Secants.
● Tangents
interiors.
12. Resol.
● El costat d’un quadrat fa 4 cm. Quant
mesura cada base? Quant mesura
l’altura d’una d’aquestes bases?
● Miquel vol fer amb un filferro un cércol
de 5 cm de radi. Quants centímetres ha
de mesurar el filferro?
● Eva vol posar una tanca al voltant d’una
piscina circular de 4 m de diàmetre.
Cada metre de tanca costa 5 . Quant
costa la tanca en total?
● Una roda d’un tricicle fa 12,5 cm de
radi. Quants centímetres avança la roda
cada vegada que fa una volta completa?
Quantes voltes ha de fer per a recórrer
471 cm?
ETS CAPAÇ DE… Calcular la suma dels angles d’un polígon
Ja saps que els angles d’un triangle sumen 180º. Amb aquesta informació, pots esbrinar quants
graus sumen els angles de tots els polígons que coneixes.
Dibuixa cada polígon i traça, des d’un dels vèrtexs, totes les diagonals.
Ja has dividit el polígon en triangles! Després, calcula la suma dels angles.
● Nombre de triangles: …
● Suma dels angles:
180º 1 180º 5 2 3 180º 5 …
● Nombre de triangles: …
● Suma dels angles:
… 1 … 1 … 5 … 3 180º 5 …
Un quadrilàter
Un pentàgon
Un octàgon
Un hexàgon Un heptàgon
Un enneàgon
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, feu que l’alumnat complete aquesta taula:
Unitat 10 Figures planes
El que he aprés
El que he aprés
a fer
Base i altura de triangles i …
Suma dels angles de …
La circumferència. Elements
Longitud de la circumferència
El cercle i figures circulars
Posicions relatives de rectes…
UNITAT 10
4 segments circulars: dos
de limitats per la corda AD
i els seus dos arcs, i els
altres dos per AB (també
són semicercles).
7. R. L.
8. L 5 π 3 d 5 3,14 3
3 14 5 43,96 mm
L 5 2 3 π 3 r 5 2 3
3 3,14 3 1 5 6,28 cm
9. La recta taronja és tangent
a la circumferència roja i
secant a la blava.
La recta verda és secant a
la circumferència roja i ex-
terior a la blava.
10. Verda i roja: secants.
Verda i blava: tangents ex-
teriors.
Verda i groga: exteriors.
11. Blava i verda.
Verda i roja.
Blava i roja.
12. Cada base mesura 4 cm.
L’altura mesura 4 cm.
L 5 2 3 π 3 r 5 2 3
3 3,14 3 5 5 31,4
Ha de mesurar 31,4 cm.
L 5 π 3 d 5 3,14 3 4 5
5 12,56
12,56 3 5 5 62,8
La tanca costa 62,80 €.
L 5 2 3 π 3 r 5 2 3
3 3,14 3 12,5 5 78,5
471 : 78,5 5 6
La roda avança 78,5 cm.
Ha de fer 6 voltes.
Ets capaç de...
Quadrilàter: 2 triangles.
Suma d’angles: 360º.
Pentàgon: 3 triangles.
Suma d’angles: 540º.
Hexàgon: 4 triangles.
Suma d’angles: 720º.
Heptàgon: 5 triangles.
Suma d’angles: 900º.
Octàgon: 6 triangles.
Suma d’angles: 1.080º.
Enneàgon: 7 triangles.
Suma d’angles: 1.260º.
145
132255 _ 0186-0205.indd 199132255 _ 0186-0205.indd 199 11/9/09 07:25:5511/9/09 07:25:55

146. 146
Solució de problemes
Imaginar el problema resolt
En alguns problemes geomètrics és útil traçar una figura aproximada
a la que volem dibuixar per esbrinar com podem construir-la.
Resol els problemes següents d’aquesta manera.
Mireia ha dibuixat tres punts, A, B i C,
en un full i vol trobar un punt P que
es trobe a la mateixa distància dels
tres punts. Com ho pot fer?
▶ Imaginem el problema resolt i fem un dibuix
aproximat per deduir, a partir d’aquest, què
hem de fer per a trobar aquest punt P.
Aquest punt P, com que està a la mateixa distància
de A i B, és un punt de la mediatriu del segment AB.
Igualment, pel fet d’estar a la mateixa distància de
A i C, es troba en la mediatriu del segment AC.
Per tant, el punt P buscat és el que compleix aquesta doble
condició: estar en les mediatrius dels dos segments, AB i AC.
Per trobar el punt P farem el que segueix:
1r Traçar el segment AB i el segment AC.
2n Trobar les mediatrius d’aquests dos segments.
3r El punt P serà el punt de tall d’aquestes dues mediatrius.
Fes en el quadern aquesta construcció i comprova que el mètode és correcte.
1. Leire ha traçat un triangle.
En coneixia un dels costats i també
els angles que formaven els altres
dos costats amb el primer.
Com l’ha fet?
2. Antoni ha dibuixat un quadrat de
vèrtexs A, B, C i D. Vol trobar un punt
que estiga situat a la mateixa distància
dels quatre vèrtexs del quadrat.
Com pot fer-ho?
C
A
B
C
A
B
P
C
B
D
A
C
A
B
P
EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Altres activitats
Una vegada realitzat el problema 2 plantejat en aquesta pàgina,
podeu plantejar-ne altres de similars que tinguen com a base el
dibuix d’aquest quadrat. Per exemple:
– Olga ha dibuixat un quadrat de vèrtexs A, B, C i D, i una circum-
ferència que passa pels quatre vèrtexs del quadrat. Com ho ha
fet?
– Robert ha dibuixat un quadrat de vèrtexs A, B, C i D. Després, ha
dibuixat un altre quadrat de manera que un dels costats és la
diagonal AC del quadrat anterior. Com ho ha fet?
Objectius
Imaginar i fer un dibuix aproxi-
mat d’una figura per esbrinar
com es construeix.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Treballeu en comú els problemes
animant l’alumnat a intervindre
en el procés. Diferencieu dos
moments: el traçat aproximat de
la figura i el raonament del pro-
cés de construcció a partir del
dibuix.
Competències bàsiques


Autonomia
i iniciativa personal
Animeu els xiquets i xiquetes a
representar amb un dibuix la figu-
ra que imaginen, fent-ne si cal di-
versos esbossos. L’ajuda que els
aporta els motivarà per actuar
amb major iniciativa i autonomia
davant situacions noves.
Solucions
1. 1r En traça el costat conegut.
2n En dibuixa els dos angles
coneguts, de manera que
cada un tinga com a vèrtex
un dels extrems del seg-
ment i un dels costats siga
el dit segment.
3r El tercer vèrtex del triangle
és el punt on es tallen els
altres dos costats dels an-
gles traçats.
2. Pot fer-ho de dues maneres:
1r Dibuixa el quadrat.
2n Hi traça les dues diago-
nals.
3r El punt buscat és el tall
de les diagonals.
1r Dibuixa el quadrat.
2n Hi dibuixa les mediatrius
de dos costats contigus.
3r El punt buscat és el tall
de les dues mediatrius.
146
132255 _ 0186-0205.indd 200132255 _ 0186-0205.indd 200 11/9/09 07:25:5611/9/09 07:25:56

147. 147
10
EXERCICIS
1. Escriu com es llig cada nombre.
●
7
5
●
11
8
●
6
15
●
9
13
● 8,023 ● 9,4 ● 25,26 ● 0,036
2. Expressa amb xifres.
● Cinc vintens.
● Tretze quarts.
● Set unitats i huit dècimes.
● Dotze unitats i sis mil·lèsimes.
3. Descompon cada nombre.
● 2,75 ● 4,9 ● 1,086 ● 34,05
4. Calcula.
●
3
5
1
6
5
2
7
15
● (
5
2
2
5
3)
:
3
7
●
2
3
3 (
4
6
2
1
12)
●
8
9
2
2
9
:
3
2

5. Ordena cada grup de menor a major.
● 9,69 10 9,71 9,8 9,705
● 2,135 2,14 2,143 2,2 2,139
6. Calcula.
● 3,8 1 9,637 ● 2,48 : 8
● 17,52 2 8,145 ● 864 : 6,75
● 4,9 3 3,85 ● 18,24 : 7,6
● 2,25 3 1.000 ● 31,9 : 1.000
7. ESTUDI EFICAÇ. Aquestes aproximacions
estan mal fetes. Explica per què i escriu-les
bé.
● A les unitats: 13,4 ▶ 14
● A les dècimes: 3,762 ▶ 3,76
● A les centèsimes: 5,187 ▶ 5,18
PROBLEMES
8. Eulàlia tenia a la vidriola 64 monedes
iguals, amb un valor total de 12,80 .
Ahir va comprar un llibre i per pagar-lo va
donar 15 d’aquestes monedes i un bitllet
de 10 . Quant costava el llibre?
9. En un campament han preparat
92 litres de suc de taronja. En abocar-lo
en gots de 0,33 ¬ s’han perdut 0,26 ¬
de suc. Quants gots de suc s’han
obtingut?
10. Quatre novens dels 27 alumnes de 6é A
i cinc huitens dels 24 alumnes de 6é B
van a escola a peu. A quina classe van més
alumnes a peu? Quants alumnes de 6é B
no hi van a peu?
11. Miquel ha comprat 6 bossetes iguals
de magdalenes que pesen en total
tres quarts de quilo. El preu d’un quilo
de magdalenes és 16 . Quant costa
cada bosseta?
12. Ahir, quatre entrades per a una obra de
teatre costaven 68 . Hui, cada entrada
costa 2 menys que ahir. Lídia vol anar
a vore l’obra amb 5 amics. Quant costaran
les entrades del grup?
13. Una nevera costava 725 . Sara va pagar
120 d’entrada i els diners restants
els paga en 5 terminis iguals. Li queden
per pagar 2 terminis. Quants diners ha
pagat ja?
Repassa
Repàs en comú
Formeu a classe huit grups perquè els components de cada equip
preparen i exposen als companys un dels continguts de la unitat
(separeu en dos grups cada un dels dos primers epígrafs de la
unitat, segons el tipus de polígon).
Ajudeu-los a preparar cada exposició, comentant-ne alguns aspec-
tes generals. Per exemple:
– Han de definir els elements o figures anomenades.
– Poden utilitzar figures fetes en cartolina per a mostrar les figures,
elements o procediments realitzats.
– Poden fer servir la pissarra per a mostrar el procediment realitzat
sobre dibuixos o els càlculs.
UNITAT 10
Solucions
1. Set cinquens.
Onze huitens.
Sis quinzens.
Nou tretzens.
Huit unitats i vint-i-tres
mil·lèsimes. Nou unitats i
quatre dècimes. Vint-i-cinc
unitats i vint-i-sis centèsi-
mes. Trenta-sis mil·lèsimes.
2. 5/20 13/4 7,8 12,006
3. 2 U 1 7 d 1 5 c 5 2 1
1 0,7 1 0,05
4 U 1 9 d 5 4 1 0,9
1 U 1 8 c 1 6 m 5 1 1
1 0,08 1 0,006
3 D 1 4 U 1 5 c 5 30 1
1 4 1 0,05
4. 20/15 5 4/3 35/18
14/36 5 7/18 20/27
5. 9,69 , 9,705 , 9,71 ,
, 9,8 , 10
2,135 , 2,139 , 2,14 ,
, 2,143 , 2,2
6. 13,437 0,31
9,375 128
18,865 2,4
2.250 0,0319
7. 13,4 ▶ 13
3,762 ▶ 3,8
5,187 ▶ 5,19
8. 12,80 : 64 5 0,20
15 3 0,20 1 10 5 13
El llibre costava 13 €.
9. 92 2 0,26 5 91,74
91,74 : 0,33 5 278
Se n’han obtingut 278 gots.
10. 4/9 de 27 5 12
5/8 de 24 5 15; 15 . 12
N’hi van més en 6é B.
No hi van a peu 9 alumnes
(24 2 15).
11. 3/4 : 6 5 3/24 5 1/8
3/24 3 16 5 48/24 5 2
Cada bosseta costa 2 €.
12. 68 : 4 5 17; 17 2 2 5 15
15 3 6 5 90. Costaran 90 €.
13. 725 2 120 5 605
605 : 5 5 121
5 2 2 5 3
3 3 121 1 120 5 483
Ha pagat ja 483 €.
147
132255 _ 0186-0205.indd 201132255 _ 0186-0205.indd 201 11/9/09 07:25:5611/9/09 07:25:56

148. 202
148
Repàs trimestral
3. Escriu dues fraccions equivalents a cada fracció donada.

Per amplificació

Per simplificació

1
4

2
5

3
7

5
6

4
9

8
20

12
18

16
24

14
28

30
45
1. Expressa.
● La part pintada de la figura.
– En forma de nombre mixt ▶ …
– En forma de fracció ▶ …
● Cada fracció en forma de nombre mixt. ● Cada nombre mixt en forma de fracció.

25
6
30
8
43
5
23
9
22
4
4
3
7
2
5
9
5
2
5
7
1
4
3
4
6
2. Escriu les fraccions del requadre que compleixen cada condició.
● Equivalents a
2
3
.
● Equivalents a
3
5
.
4. Redueix a denominador comú.
1
4
i
2
5

7
9
i
2
3

8
10
i
9
25

5
14
i
6
21

4
6
,

5
8
i
8
12
5. Compara les fraccions i escriu el signe corresponent.
5
8
●
6
8
●
4
9

4
7
●
7
5

8
6
●
9
12

15
24
●
7
16

11
20
6. Escriu com es llig cada nombre. Després, ordena’ls de major a menor.
● 6,49 ● 6,7 ● 10,205 ● 8,3 ● 10,62 ● 8,217
7. Aproxima aquests nombres decimals a la unitat indicada.

Unitats


Dècimes


Centèsimes
5,3 7,82 9,461 6,27 12,52 3,798 2,516 8,372 0,459
NOMBRES
8
12
6
10
20
30
9
20
15
25
30
50
4
6
10
18
16
24
14
35
18
30
OPE
1. C
7
4
1
7
4
3
4
2. R
7
1
4. R
●
●
5. D


6. E
CÀL
29 1
48 1
57 1
31 1
62 1
3. C
0
7
3

Repàs trimestral
NOMBRES
1. 3
1
4
5
13
4

4
1
6
3
6
8
8
3
5
2
5
9
5
2
4
31
7

23
9

27
5

29
4

22
6
2.
2
3

5
8
12

5
20
30

5
4
6

5
16
24
3
5

5
6
10

5
15
25

5
30
50

5
18
30
3. R. M.
1
4

5
2
8

5
3
12
R. M.
8
20

5
4
10

5
2
5
4.
5
20

i
8
20
7
9

i
6
9
40
50

i
18
50
15
42

i
12
42
16
24
,
15
24

i
16
24
5. , , . . ,
6. Sis coma quaranta-nou.
Sis coma set.
Deu coma dos-cents cinc.
Huit coma tres.
Deu coma seixanta-dos.
Huit coma dos-cents dèsset.
10,62 . 10,205 . 8,3 .
. 8,217 . 6,7 . 6,49
7. 5 6,3 2,52
8 12,5 8,37
9 3,8 0,46
148
132255 _ 0186-0205.indd 202132255 _ 0186-0205.indd 202 11/9/09 07:25:5611/9/09 07:25:56

149. 203
217
4
59
149
OPERACIONS
1. Calcula.
7
4
1
5
6
9
8
2
7
10

2
5
3
3
7

5
6
:
4
7
9
10
1
11
15
5
6
2
13
18

9
4
3
5
6

2
9
:
5
8
7
4
1 4

20
3
2 5

3
8
3 7

30
7
: 4
3
4
1
7
9
1
5
12
8 2
21
4

6 3
10
17

9 :
12
5
2. Recorda l’ordre en què has de fer les operacions i calcula.
7
10
1
5
6
3
3
5

8
9
2
1
5
:
3
7

15
16
2 (
3
8
1
2
5)
(
7
3
2
5
6)
3
2
7

3
2
: (
5
8
1
7
12)
4. Recorda l’ordre en què has de fer les operacions i calcula.
● 65,14 1 9,282 : 2,6 ● 58,548 : (4,3 1 2,67) 3 5,06
● 4,81 3 3,7 2 5,29 ● 23,74 1 19,812 : (5,4 2 2,86)
5. Divideix, obtenint en el quocient tantes xifres decimals com s’indica.
9 : 2,6 23,4 : 15 25,1 : 9,3
72,2 : 7,6 18,32 : 4,5 1,498 : 0,427
6. Expressa cada fracció com un nombre decimal.
9
2
7
2
4
5
13
4
11
8
CÀLCUL MENTAL
29 1 17 34 2 19 34 3 2 25 3 11
48 1 23 62 2 38 56 3 2 43 3 11
57 1 35 75 2 57 423 3 2 56 3 101
31 1 46 49 2 21 84 3 5 17 3 9
62 1 24 58 2 42 56 3 5 28 3 99
3. Calcula.
0,359 1 8,671 9,524 2 3,576 3,68 3 9 25,9 : 7
7,286 1 19,45 20,3 2 8,57 4,53 3 7,2 675 : 5,4
3,14 1 2,6 1 5,973 5,6 2 1,924 2,805 3 5,6 9,052 : 8,3
Una xifra
decimal
Dues xifres
decimals
Tres xifres
decimals
OPERACIONS
1.
31
12

49
30

23
4

70
36

5

35
18

17
40

2
18

5

1
9

5
3

11
4

6
35

45
24

5

15
8

21
8

60
17

35
24

16
45

30
28

5

15
14
45
12

5

15
4
2.
36
30

5

6
5

19
45

13
80
18
42

5

3
7

72
58

5

36
29
3. 9,03 26,736 11,713
5,948 11,73 3,676
33,12 32,616 15,708
q 5 3,7 q 5 125
q 5 1,09; r 5 0,005
4. 68,71 42,504
12,507 31,54
5. q 5 3,4; q 5 9,5
q 5 1,56; q 5 4,07
q 5 2,698; q 5 3,508
6. 4,5 3,5 0,8 3,25 1,375
Càlcul mental
46 15
71 24
92 18
77 28
86 16
68 275
112 473
846 5.656
420 153
280 2.772
149
132255 _ 0186-0205.indd 203132255 _ 0186-0205.indd 203 11/9/09 07:25:5711/9/09 07:25:57

150. 204
150
Repàs trimestral
1. Calca cada polígon i dibuixa l’altura corresponent a la base AB, des del vèrtex C.
Després contesta.

● En quins polígons coincideix l’altura amb un dels costats? Classifica’ls.
● En quins polígons has prolongat la base per traçar l’altura? Classifica’ls.
7. Observa la figura i contesta.
● Com són entre si cada parell de circumferències?
Les circumferències … i … són …
● Com és la recta respecte a cada circumferència?
La recta és … respecte a la circumferència …
GEOMETRIA
6. Copia cada figura circular i escriu-hi davall el seu nom.
● Què limita en cada figura
la part de cercle pintada?
3. Traça dues circumferències, una de 2 cm de radi i l’altra de 8 cm de diàmetre.
4. En una de les circumferències de l’activitat 3, dibuixa cada element del color indicat.
Un radi. Un diàmetre. Una corda.
Un arc. Una semicircumferència.
2. Esbrina en cada cas quant mesura l’angle pintat.
5. Calcula.
● Un angle d’un triangle rectangle mesura 70º.
Quant mesura cada un dels altres dos?
● Cada angle agut d’un rombe mesura 70º.
Quant mesura cada angle obtús?
● Quant mesura la longitud d’una
circumferència de 5 cm de radi?
● Quant mesura la longitud d’una
circumferència de 9 cm de diàmetre?
CD
B
C
BA
C
BAA
CD
BA
85º
30º
110º
75º
40º
40º 125º
90º
45º
90º
●
●
●
1. R
●
●
PRO
GEOMETRIA
1.
En el triangle rectangle i en
el rectangle.
En el triangle obtusangle i
en el romboide.
2. D’esquerra a dreta: 55º, 110º,
80º, 105º.
3. i 4.
5. 90º i 20º
110º
L 5 31,4 cm
L 5 28,26 cm
6. D’esquerra a dreta: sector
circular, semicercle, segment
circular i corona circular.
Dos radis i un arc; un diàme-
tre i una de les seues semi-
circumferències; una corda i
un dels seus arcs; dues cir-
cumferències concèntriques.
7. Blava i roja: tangents interi-
ors.
Blava i verda: exteriors.
Roja i verda: secants.
Exterior respecte a la cir-
cumferència blava, secant
respecte a la roja i tangent
respecte a la verda.
150
A
A
AAB
B
BB
CC
CCDD
132255 _ 0186-0205.indd 204132255 _ 0186-0205.indd 204 11/9/09 07:25:5711/9/09 07:25:57

151. 205
e?
151
● Carme ha omplit d’aigua 3 peixeres
de 14,5 ¬ de capacitat i 2 peixeres de 23,84 ¬.
Quants litres d’aigua ha abocat en total a les
peixeres?
● Gonçal ha comprat 1,4 kg de gominoles i les
ha repartides en bossetes de 0,35 kg cada una.
Quantes bossetes de gominoles ha omplit?
● Àlex ha comprat una post de 2 m de llarg
per fer una prestatgeria. La vol tallar en prestatges
de 0,3 m cada un. Quants prestatges en traurà?
Quants metres de post li sobraran?
1. Resol.
● En un circ s’han venut 1.470 entrades.
Dos terços de les entrades eren infantils,
un cinqué eren d’adult i les restants eren
per a la tercera edat. Quantes entrades
es van vendre per a la tercera edat?
Cada entrada d’adult costa 18,60 ,
les infantils costen la meitat que les
d’adult i les entrades per a la tercera
edat 5,80 menys que les infantils.
Quant guanyaren per totes les entrades?
● Òscar i Marta venen un bloc de paperetes per a una rifa.
Òscar ha venut ja 3 setens del bloc i Marta, 2 cinquens.
Qui ha venut més paperetes? Quina fracció del bloc de paperetes
han venut en total? Quina fracció del bloc els queda per vendre?
Si el bloc tenia 140 paperetes, quantes paperetes ha venut cada un?
Quantes els en queden per vendre?
● Xavier ha comprat 1 quilo i tres quarts de fruita.
Les pomes pesaven 5 sisens de quilo i la resta
eren prunes. Quant pesaven les prunes?
● Cristina ha comprat 3 formatges que pesaven
4 cinquens de quilo cada un. Quina fracció
de quilo pesaven els tres formatges en total?
● Àlvar ha comprat 5 huitens de quilo de carn
de vedella i ha demanat que li’n piquen la quarta
part. Quina fracció de quilo pesa la carn picada?
● Marisa ha comprat 1,215 kg de pernil, 0,760 kg
de xoriç i 0,425 kg de mortadel·la. Ha fet 12
entrepans posant 0,15 kg de companatge en
cada un. Quants quilos li n’han sobrat?
PROBLEMES
Problemes
1. 2/3 de 1.470 5 980
1/5 de 1.470 5 294
1.470 2 980 2 294 5 196
Es van vendre 196 entra-
des per a la tercera edat.
294 3 18,60 5 5.468,40
18,60 : 2 5 9,30
9,30 2 5,80 5 3,50
Entrada infantil: 9,30 €.
Entrada 3a edat: 3,50 €.
980 3 9,30 5 9.114
196 3 3,50 5 686
5.468,40 1 9.114 1
1 686 5 15.268,40
La recaptació va ser
de 15.268,40 €.
3/7 . 2/5
N’ha venut més Òscar.
3/7 1 2/5 5 29/35
1 2 29/35 5 6/35
Han venut 29/35 del bloc
i els en queden per vendre
6/35.
3/7 de 140 5 60
2/5 de 140 5 56
140 2 60 2 56 5 24
Òscar: 60 paperetes.
Marta: 56 paperetes.
Els queden 24 paperetes.
1
3
4

2

5
6
5
11
12

Pesaven 11/12 kg.
3 3 4/5 5 12/5
Pesaven 12/5 kg.
5/8 : 4 5 5/32
Pesa 5/32 kg.
1,215 1 0,760 1 0,425 5
5 2,4; 12 3 0,15 5 1,8
2,4 2 1,8 5 0,6
Li n’han sobrat 0,6 kg.
3 3 14,5 1 2 3 23,84 5
5 91,18
N’hi ha abocat 91,18 ¬.
1,4 : 0,35 5 4
N’ha omplit 4 bossetes.
2 : 0,3 ▶ q 5 6; r 5 0,2
En traurà 6 prestatges i li
sobraran 0,2 m de post.
151
132255 _ 0186-0205.indd 205132255 _ 0186-0205.indd 205 11/9/09 07:25:5711/9/09 07:25:57

152. 152
Proporcionalitat
i percentatges
11
Marta treballa en una immobiliària.
Dóna informació als clients sobre les cases
que es construeixen i els en dóna els plànols.
Mira el plànol i contesta.
● Quantes plantes té la casa?
● Quines habitacions hi ha en cada planta?
● Quina forma té la cuina en el plànol? I el saló?
Tenen aquesta mateixa forma en la realitat?
● Creus que amb el plànol els clients poden saber
les dimensions reals de cada habitació?
PLANTA BAIXA
PLANTA ALTA
Escala 1 : 140
RE
P
M
C
1.
2.
3.
4.
6
E
S
●
●
●
Altres formes de començar
Faciliteu als xiquets i xiquetes (o demaneu-los que en porten de
casa) alguns fullets publicitaris de supermercats, agències de vi-
atges, venda de cotxes…, en què isquen descomptes en forma
de percentatge. Sol·liciteu-los que expliquen els significats de les
diferents expressions i com s’han de calcular. Després, demaneu-
los que les calculen i analitzen com queden els preus una vegada
aplicat el descompte corresponent.
Objectius
Reconéixer situacions reals en
què estiga present la proporci-
onalitat.
Recordar conceptes necessaris
per a desenvolupar la unitat.
Suggeriments didàctics
Comenteu amb els xiquets i xi-
quetes la situació plantejada,
fent-los vore que les matemà-
tiques són un element impres-
cindible en nombroses situa-
cions quotidianes, i que ens
poden resultar de gran utilitat
en diversitat d’ocasions. De-
maneu-los que aporten les se-
ues experiències amb plànols i
mapes.
Aprofiteu l’apartat Recorda el
que en saps per a establir una
anàlisi sobre el nivell de conei-
xements previs de l’alumnat
quant als percentatges i el seu
significat, i els càlculs que s’hi
fan. Valoreu també l’aptitud que
demostren en el maneig de les
diferents equivalències entre
les mesures de longitud prin-
cipals. Reforceu els aspectes
amb més dificultats.
Competències bàsiques


Interacció amb
el món físic
Assenyaleu que la proporcionalitat
és un instrument fonamental per
a afrontar i resoldre gran quantitat
de situacions que se’ns presenten
en la vida quotidiana (compres,
percentatges, anàlisi de plànols i
mapes…).


Competència
social i ciutadana
Animeu l’alumnat a conéixer i exer-
cir els seus drets i deures com
a consumidors en situacions de
compra. Assenyaleu la importàn-
cia de dur a cap un consum res-
ponsable, adaptat a les nostres
necessitats i circumstàncies.
152
132255 _ 0206-0219.indd 208132255 _ 0206-0219.indd 208 11/9/09 07:24:4611/9/09 07:24:46

153. 153
RECORDA EL QUE EN SAPS
● A identificar sèries de
nombres proporcionals
i completar taules de
proporcionalitat.
● A resoldre problemes
de proporcionalitat.
● A calcular
percentatges
i resoldre problemes
de percentatges.
● A interpretar mapes
i plànols a escala.
APRENDRÀS
Percentatge
Metre, centímetre i quilòmetre. Equivalències
Càlcul de percentatges
1. Explica què significa cada frase.
● El 25 % dels cotxes venuts al març eren rojos.
● El 50 % dels pastissos de la safata contenen crema.
● El 75 % dels refrescos del bar són de cola.
2. Escriu cada percentatge de l’activitat anterior
en forma de fracció i de nombre decimal.
3. Calcula.
8 % de 25 35 % de 40 72 % de 150
9 % de 63 48 % de 95 84 % de 265
4. Expressa en la unitat indicada.
6,2 km 5 … m 8.700 m 5 … km
15 m 5 … cm 900 cm 5 … m
0,04 km 5 … cm 35.000 cm 5 … km
65 % és un percentatge.
Es llig 65 per cent.
Significa 65 de cada 100.
65 % 5
65
100
5 0,65
● 4,5 km 5 4,5 3 1.000 5 4.500 m
● 7,69 m 5 7,69 3 100 5 769 cm
● 0,3 km 5 0,3 3 100.000 5 30.000 cm
● 85 m 5 85 : 1.000 5 0,085 km
● 352 cm 5 352 : 100 5 3,52 m
● 5.400 cm 5 5.400 : 100.000 5 0,054 km
● 65 % 5
65
100
▶ 65 % de 75 5
65
100
de 75 5
65 3 75
100
5
4.875
100
5 48,75
● 65 % 5 0,65 ▶ 65 % de 75 5 0,65 3 75 5 48,75
El 65 % de 75 és 48,75.
65 % de 75
▶

3 1.000 3 100
: 1.000 : 100
km m cm
Vocabulari de la unitat
Percentatge o tant per cent
Proporcionalitat
Sèries de nombres proporcionals
Taules de proporcionalitat
Escales
Unitats de longitud: km, m i cm
Solucions
Pàgina inicial
La casa té dues plantes.
A la planta baixa hi ha un saló,
una cuina i un bany. A la planta
alta hi ha tres dormitoris i dos
banys.
En el plànol, la cuina és qua-
drada i el saló és rectangular.
En la realitat tenen la mateixa
forma.
Sí, poden calcular-les a partir
de les mesures en el plànol i
l’escala.
Recorda el que en saps
1. De cada 100 cotxes venuts
al març, 25 eren rojos.
De cada 100 pastissos de la
safata, 50 contenen crema.
De cada 100 refrescos del
bar, 75 són de cola.
2. 25 % 5
25
100
5 0,25
50 % 5
50
100
5 0,50
75 % 5
75
100
5 0,75
3. 2 14 108
5,67 45,6 222,6
4. 6.200 m 8,7 km
1.500 cm 9 m
4.000 cm 0,35 km
UNITAT 11
153
132255 _ 0206-0219.indd 209132255 _ 0206-0219.indd 209 11/9/09 07:24:4711/9/09 07:24:47

154. 154
1. Llig i contesta.
● Andreu compra pilotes de tenis. En cada pot hi ha 3 pilotes.
– Pots saber quantes pilotes hi ha en 2 pots? I en 4 pots?
– És proporcional el nombre de pilotes de tenis al nombre de pots?
Per què?
● Clàudia té 1 any. Pesa 11 kg.
– Pots saber quant pesarà quan tindrà 2 anys?
I quan tindrà 5 anys?
– És proporcional el pes d’una persona a l’edat?
Per què?
2. Copia i completa aquestes taules de proporcionalitat.
● Sara i els seus amics volen jugar a minigolf.
Cada partida costa 8 € per persona.
Pot calcular Sara quant costa jugar
una partida a 2, 3, 4 o 5 persones?
Sí, pot calcular quant costa la partida perquè el preu total és proporcional
al nombre de persones que hi juguen.
Fixa’t en la taula: pots passar
dels nombres d’una fila
als de l’altra multiplicant
o dividint per 8.
Per això, les sèries 1, 2, 3, 4, 5 i 8, 16, 24, 32, 40 són sèries de nombres proporcionals,
i la taula s’anomena taula de proporcionalitat.
● Al primer clot, Sara ha hagut de colpejar 4 vegades la pilota per a ficar-la-hi.
Pot saber quantes vegades colpejarà la pilota per a ficar-la en 2, 3, 4 o 5 clots?
No, perquè no sempre colpejarà 4 vegades la pilota per a ficar-la al clot.
El nombre de vegades que colpeja la pilota no és proporcional al nombre de clots.
En aquest cas, no es pot construir una taula de proporcionalitat.
Nre. de
persones
12345
Preu
en euros
8 16243240
3 8 : 8
125
24 36 40
3 4 : 4
123 11
20 60 90
278
20 50 100
3 5 : 5
15 8 15
30 42 60
Proporcionalitat. Problemes
Est
CÀ
3.

4.
Altres activitats
Comenteu amb l’alumnat situacions de la vida real en què es do-
nen condicions de proporcionalitat i de no proporcionalitat. Propo-
seu-ne algun exemple i indiqueu que ells en diguen d’altres:
– El nombre de gols marcats per un equip de futbol és proporcional
al nombre de partits jugats?
– El nombre de litres de llet venuts en un supermercat és proporci-
onal als diners obtinguts per la venda?
– L’alçada d’una persona és proporcional a la seua edat?
Objectius
Diferenciar sèries de nombres
proporcionals.
Elaborar taules de proporciona-
litat.
Resoldre problemes de propor-
cionalitat.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Partint de la situació proposa-
da, caracteritzeu les sèries de
nombres proporcionals. Deixeu
clar el procés per a passar de
l’una a l’altra, mostrant que en
un sentit es multiplica per un
mateix nombre, i en l’altre es
divideix per aquest mateix nom-
bre. Recalqueu la importància
d’analitzar amb cura quina ope-
ració s’ha d’efectuar i si el re-
sultat té sentit.
A l’hora de resoldre els proble-
mes, assenyaleu que han de
calcular, de primer, el valor de
la segona magnitud associat
amb una unitat de la primera.
Per a reforçar
Demaneu a l’alumnat que in-
vente activitats similars a les
treballades, com es mostra en
la pàgina 56 del manual d’ES-
TUDI EFICAÇ.
Competències bàsiques


Autonomia
i iniciativa personal
Estimuleu en l’alumnat la seua
confiança i autoestima en afron-
tar els problemes.
Solucions
1. Sí, n’hi ha 6 (2 3 3 5 6).
Sí, n’hi ha 12 (4 3 3 5 12).
Sí és proporcional, perquè
tots els pots tenen el mateix
nombre de pilotes.
154
132255 _ 0206-0219.indd 210132255 _ 0206-0219.indd 210 11/9/09 07:24:4711/9/09 07:24:47

155. 155
11
Estima sumes aproximant els nombres decimals a les unitats
5,7 1 2 4,6 1 3,8 12,7 1 3,2
3 1 4,8 5,3 1 1,9 4,8 1 15,6
9,3 1 6 7,2 1 6,1 20,3 1 14,7
CÀLCUL MENTAL
3,8 ▶ 4
3,8 1 2,1 4 1 2 5 6
2,1 ▶ 2
3. Copia i completa cada taula de proporcionalitat. Després, resol.
● Elsa ha pagat 21 per 3 entrades de cine.
– Quant costen 5 entrades? I 8 entrades?
– Quantes entrades podria comprar amb 70 ?

● Lluís ha utilitzat 20 ous per a fer 4 truites iguals.
– Quants ous necessita per a fer 5 truites? I 7 truites?
– Quantes truites pot fer amb 40 ous?
I amb 45 ous?
4. Resol.
Un pastisser utilitza 3 litres de llet
per a fer 18 pastissos iguals.
Quants pastissos pot fer
amb 2 litres de llet?
I amb 4 litres?
Òscar utilitza 25 bosses iguals per a envasar
75 kg de llimes.
Quants quilos de llimes
envasarà en 30 bosses?
Quantes bosses necessita
per a envasar 120 kg de
llimes?
Marisa recorre 6 km en 30 minuts.
Quants quilòmetres recorrerà
en 50 minuts, si va sempre
al mateix ritme? Quants en recorrerà
en 1 hora?
Laia compra 7 sobres de cromos de
futbol. En total ha comprat 28 cromos.
Quants cromos aconseguirà comprant
4 sobres? I 10 sobres?
Quants sobres necessita comprar per a
aconseguir 24 cromos? I per a aconseguir
72 cromos?
Nre.
d’entrades
1358
Preu
total ()
21 70
3 … : …
Nre. de
truites
14
Nre.
d’ous
20
3 … : …
Has de calcular de primer el preu
que té una entrada. Per a passar
de la primera fila a la segona cal
multiplicar per aquest nombre,
i per a passar de la segona fila a
la primera cal dividir entre aquest.
POSA ATENCIÓ
Quants ous ha
utilitzat en 1 truita?
Altres activitats
Escriviu a la pissarra aquestes taules i demaneu a l’alumnat que
les complete (són sèries proporcionals amb nombres decimals):
No puc saber quant pesarà
amb 2 anys ni amb 5 anys.
No és proporcional, perquè
el pes que augmentem cada
any és diferent.
2. 3 4
1256910
4 8 20 24 36 40
: 4
3 5
24781020
10 20 35 40 50 100
: 5
3 10
1236911
10 20 30 60 90 110
: 10
3 6
1 5 7 8 10 15
6 30424860 90
: 6
3. 3 7
135810
7 21355670
: 7
– Costen 35 €.
Costen 56 €.
– Podria comprar 10 entrades.
3 5
145789
5 2025354045
: 5
– 25 ous. 35 ous.
– 8 truites. 9 truites.
4. 18 : 3 5 6; 2 3 6 5 12
4 3 6 5 24
Amb 2 ¬ pot fer 12 pastissos
i amb 4 ¬, 24 pastissos.
30 : 6 5 5; 50 : 5 5 10
1 h 5 60 min; 60 : 5 5 12
En 50 minuts recorrerà
10 km i en 1 hora, 12 km.
75 : 25 5 3; 30 3 3 5 90
En 30 bosses Òscar n’enva-
sarà 90 kg.
120 : 3 5 40. Per a envasar-ne
120 kg necessita 40 bosses.
28 : 7 5 4; 4 3 4 5 16
10 3 4 5 40. Amb 4 sobres
aconseguirà 16 cromos i
amb 10 sobres, 40 cromos.
24 : 4 5 6; 72 : 4 5 18.
Per a aconseguir 24 cromos,
ha de comprar 6 sobres, i
per a 72 cromos, 18 sobres.
Càlcul mental
8 9 16
8 7 21
15 13 35
UNITAT 11
155
1 3,6 4,3 10,2
6 121,2
1468
10 37,5
0,5 8 15 18,6
0,25 50
▶
▶
▶
▶
▶
▶
▶
▶
▶
▶
▶
▶
132255 _ 0206-0219.indd 211132255 _ 0206-0219.indd 211 11/9/09 07:24:4711/9/09 07:24:47

156. 156
Problemes de percentatges
1. Llig cada situació i respon a la pregunta sense fer operacions.
Després, calcula i comprova la resposta.
Qui apega més imants a la nevera?
Per què?
● Damià i Marina tenen 20 imants cada un.
Damià apega a la nevera el 35 % dels seus imants
i Marina el 20 % dels seus.
● Pere té 16 imants i Zaida en té 12.
Els dos apeguen el 25 % dels seus imants
a la nevera.
2. Calcula el preu rebaixat de cada article i completa les taules.
Tots els articles estan rebaixats un 25 %.
En un museu hi ha 80 quadres exposats.
El 45 % dels quadres són paisatges, el 35 %
són retrats i la resta són natures mortes.
● Quants quadres hi ha exposats de cada tipus?
Paisatges ▶ 45 % de 80 5 36
Retrats ▶ 35 % de 80 5 28
Natures mortes ▶ 80 2 (36 1 28) 5 80 2 64 5 16
Hi ha 36 paisatges, 28 retrats i 16 natures mortes.
● Quin percentatge dels quadres són natures mortes?
La suma de tots els percentatges ha de ser el 100 %.
Percentatge de natures mortes: 100 % 2 (45 % 1 35 %) 5 100 % 2 80 % 5 20 %
El 20 % dels quadres són natures mortes.
Preu
sense rebaixa
Preu
rebaixat
Caçadores 56
Pantalons 36
Dessuadores 24
Preu
sense rebaixa
Preu
rebaixat
Sabates 46
Sandàlies 35
Sabatilles 38
3.
4.
5.
6.
Altres activitats
Mantingueu una conversa amb els xiquets i xiquetes en què els recor-
deu què són els impostos, qui els estableix (municipals, autonòmics,
estatals...) i quina n’és la utilitat. Plantegeu a continuació el càlcul
d’alguns preus aplicant-los l’IVA corresponent. Per exemple:
– Als llibres se’ls aplica un 4 % d’IVA. Si un llibre sense IVA costa
15 €, quin és el preu real de venda al públic?
– Al final de la carta d’un restaurant diu «IVA no inclòs». El preu que
figura en un dels plats és de 8 €. Si l’IVA corresponent és del 7 %,
quant costa realment el plat?
Proposeu a l’alumnat que plantege situacions similars i que inves-
tigue a quins altres productes s’afig l’IVA.
Objectius
Resoldre problemes de percen-
tatges.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Proposeu activitats de càlcul de
percentatges d’un nombre. Re-
cordeu també com es dividien
nombres naturals i decimals per
la unitat seguida de zeros.
Per a explicar
Comenteu pas a pas el proble-
ma resolt, recalcant el procés
de càlcul de percentatges i
que la suma de tots és sempre
100. Treballeu en comú l’activi-
tat 1 i el Fes-ho així de l’activitat
5, ja que tracten de conceptes
que solen plantejar dificultats a
l’alumnat.
Per a reforçar
Proposeu als xiquets i xiquetes
activitats que estiguen mal resol-
tes i demaneu-los que detecten
els errors que s’hi han comés,
tal com s’indica en la pàgina 58
del manual d’ESTUDI EFICAÇ.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
Mostreu a l’alumnat que el que
ja coneixia de percentatges els
resulta útil per a afrontar els pro-
blemes d’aquesta pàgina.
Solucions
1. Damià, perquè hi apega un
percentatge major (35% .
. 20%) d’imants.
Pere, perquè té més imants
(4 . 3).
2. 56 2 25 % de 56 5 42
36 2 25 % de 36 5 27
24 2 25 % de 24 5 18
46 2 25 % de 46 5 34,5
35 2 25 % de 35 5 26,25
38 2 25 % de 38 5 28,5
156
132255 _ 0206-0219.indd 212132255 _ 0206-0219.indd 212 11/9/09 07:24:4811/9/09 07:24:48

157. 157
3. Calcula.
● Andrea ha comprat un ordinador que costa 835 més el 16 % d’IVA.
Paga amb dos bitllets de 500 . Quants diners li han de tornar?
● En una bossa hi ha 240 caramels. El 45 % són de maduixa i els restants
de menta. Quants caramels hi ha de cada sabor?
● Un tren té 150 places. El 12 % de les places són de vagó llit
i la resta de seient. Quin percentatge de les places són de seient?
Quantes places hi ha de cada tipus?
4. Resol.
● Màrius té 350 fotos de paisatges. El 24 % són de platges, el 36 %
de muntanyes i la resta de boscos. Quantes fotos té de cada tipus?
● En un concurs de disfresses, l’ajuntament
ha destinat 450 per a premis.
El primer premi és el 62 % del total, el segon
premi és el 28 %, i el tercer premi, la resta.
Quants diners es destina a cada
un dels premis?
● Carme ha fet una comanda de 250 refrescos per al seu
bar. El 36 % dels refrescos eren de cola. Dels restants,
la meitat eren de taronja i l’altra meitat de llima.
Quin percentatge dels refrescos eren de taronja?
Quants refrescos va demanar de cada sabor?
5. Calcula quin és el percentatge en cada cas.
● En un hort de 38 arbres,
19 són pomeres. Quin
percentatge dels arbres
són pomeres?
● En una sala d’un museu hi
ha 85 insectes. D’aquests
17 són papallones. Quin
percentatge dels insectes
són papallones?
6. RAONAMENT. Pensa i contesta.
Explica la resposta.
En una classe, el 25 % dels alumnes tenen un gos,
el 12 % tenen una peixera amb peixos, el 3 % tenen
una tortuga i el 65 % no tenen cap mascota.
Pots assegurar que almenys un dels alumnes
de la classe té més d’una mascota?
11
FES-HO AIXÍ
● En una classe de 24 alumnes, 6 van en ruta.
Quin percentatge dels alumnes van en ruta?
Construeix una taula de proporcionalitat i calcula.
De cada 100 alumnes, 25 van en ruta.
Van en ruta el 25 % dels alumnes.
6
24 100
3 … : …
625
24 100
3 4 : 4
▶
Altres activitats
Escriviu a la pissarra (o demaneu a l’alumnat que les complete) les
equivalències entre percentatges i fraccions, habituals en situaci-
ons quotidianes.
10 % 5
1
10

20 % 5
1
5

25 % 5
1
4

50 % 5
1
2

75 % 5
3
4
Raoneu amb l’alumnat que, per a calcular el 10 %, 20 %, 25 % o
50 % d’un nombre, n’hi ha prou de dividir el dit nombre entre 10,
5, 4 o 2, respectivament. Per a calcular el 75 % cal multiplicar el
nombre per 3 i dividir-ne el resultat entre 4.
Poseu-ne alguns exemples per calcular-los mentalment. Com ara:
10 % de 80, 20 % de 45, 25 % de 32, 50 % de 60 i 75 % de 12.
Preus rebaixats:
Caçadores: 42 €
Pantalons: 27 €
Dessuadores: 18 €
Sabates: 34,50 €
Sandàlies: 26,25 €
Sabatilles: 28,50 €
3. 835 1 16 % de 835 5 968,6
2 3 500 2 968,6 5 31,4
Li han de tornar 31,40 €.
45 % de 240 5 108
240 2 108 5 132
Hi ha 108 caramels de ma-
duixa i 132 de menta (el
55 %).
100 2 12 5 88. El 88 % de
les places són en seient.
12 % de 150 5 18
88 % de 150 5 132
Hi ha 18 places en vagó
llit i 132 en seient.
4. 24 % de 350 5 84
36 % de 350 5 126
350 2 (84 1 126) 5 140
En té 84 de platges, 126 de
muntanyes i 140 de boscos.
62 % de 450 5 279
28 % de 450 5 126
450 2 (279 1 126) 5 45
El primer premi és 279 €, el
segon és 126 € i el tercer
és 45 €.
100 2 36 5 64
64 : 2 5 32
Eren de taronja el 32 %.
36 % de 250 5 90
32 % de 250 5 80
Demanà 90 refrescos de cola,
80 de taronja i 80 de llima.
5. 38 : 19 5 2; 100 : 2 5 50
El 50 % són pomeres.
85 : 17 5 5; 100 : 5 5 20
El 20 % dels insectes són
papallones.
6. 100 2 65 5 35
25 1 12 1 3 5 40
40 . 35
Sí, perquè la suma dels percen-
tatges dels alumnes que tenen
cada animal és major de 35 %,
que són els alumnes que tenen
alguna mascota.
UNITAT 11
157
132255 _ 0206-0219.indd 213132255 _ 0206-0219.indd 213 11/9/09 07:24:4811/9/09 07:24:48

158. 158
Escales: plànols i mapes
Aquest és el plànol de l’apartament de Laia.
Està fet a escala 1 : 150.
Quines són les dimensions reals del dormitori?
L’escala del plànol és 1 : 150. Això significa que
1 cm del plànol representa 150 cm en la realitat.
Per calcular les dimensions reals del dormitori,
segueix aquests passos:
El dormitori fa 3,9 m de llarg i 2,1 m d’ample.
1r Mesura en centímetres, en el plànol,
el llarg i l’ample del dormitori.
Llarg en el plànol ▶ 2,6 cm
Ample en el plànol ▶ 1,4 cm
2n Calcula’n les dimensions reals, sabent que està
a escala 1 : 150.
Llarg real ▶ 2,6 cm 3 150 5 390 cm 5 3,9 m
Ample real ▶ 1,4 cm 3 150 5 210 cm 5 2,1 m
L’escala d’un plànol o un mapa indica la relació que hi ha entre les dimensions
del plànol o del mapa i les dimensions reals.
1. Mesura amb un regle en el plànol de dalt i calcula aquestes dimensions reals.
● El llarg de la cuina. ● El llarg i l’ample de la terrassa.
● L’ample del bany. ● El llarg i l’ample del saló.
2. Explica què signifiquen aquestes escales.
3. Escriu a quina escala està dibuixat cada plànol.
● Plànol A: 1 cm del plànol representa 3 cm de la realitat.
● Plànol B: 1 cm del plànol representa 30 cm de la realitat.
● Plànol C: 1 cm del plànol representa 3 m de la realitat.
4. Observa l’escala a què està fet el plànol de cada jardí, mesura i calcula’n
el perímetre real.

Escala 1 : 80 Escala 1 : 140 Escala 1 : 200
Escala 1 : 50 Escala 1 : 90 Escala 1 : 100 Escala 1 : 120
Bany Cuina Terrassa
Saló
Dormitori
5.

6.
7.


Est
CÀ
Altres activitats
Dividiu la classe en grups i entregueu a cada un una fotocòpia
d’una part d’un mapa de carreteres (o un atles) que mostre l’esca-
la gràfica i diferents localitats. Demaneu-los que calculen l’escala
numèrica associada i també que troben:
– Les distàncies entre diversos parells de localitats.
– La longitud d’un itinerari.
– Les localitats que estan a menys d’una distància en quilòmetres
d’una certa localitat.
Objectius
Comprendre el significat del
terme escala.
Calcular escales numèriques
en plànols i mapes.
Aplicar les escales en situaci-
ons quotidianes.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Caracteritzeu l’escala com la
relació numèrica entre el que
hi ha representat gràficament i
la mesura real, i expliqueu que
aquesta relació s’estableix en-
tre unitats de mesura iguals.
Deixeu clar el procés de càlcul
de longituds reals a partir de
longituds en el plànol o mapa.
Mostreu la utilitat de l’escala grà-
fica a l’hora d’obtindre longituds
reals en plànols o mapes. Indi-
queu que per a obtindre l’escala
numèrica associada cal efectuar
un càlcul, com es mostra en l’ac-
tivitat 7.
Per a reforçar
Demaneu a l’alumnat que expli-
que el procediment per a obtin-
dre longituds reals a partir de
les del plànol i l’escala (vegeu
pàgina 54 del manual d’ESTUDI
EFICAÇ).
Competències bàsiques
Competència cultural
i artística
Mostreu que la proporcionalitat geo-
mètrica i les escales són un recurs
emprat en diferents representacions
artístiques.
Solucions
1. 1,6 cm 3 150 5 240 cm 5
5 2,4 m
Mesura 2,4 m de llarg.
1 cm 3 150 5 150 cm 5
5 1,5 m
Mesura 1,5 m d’ample.
158
132255 _ 0206-0219.indd 214132255 _ 0206-0219.indd 214 11/9/09 07:24:4811/9/09 07:24:48

159. 159
5. Observa l’escala a què està fet aquest mapa, mesura i calcula la distància real
que recorre un avió en cada trajecte.

En aquest mapa s’han marcat diversos
trajectes que recorre un avió en línia
recta entre ciutats d’Espanya.
▶ Exemple: De Madrid a Sevilla.
Distància en el plànol: 2,2 cm
Distància real: 2,2 3 175 5 385 km
● De Barcelona a Madrid. ● De la Corunya a Saragossa, passant per Madrid.
● De Bilbao a València. ● De Badajoz a Sevilla, anada i tornada.
6. Observa cada escala gràfica i contesta.
● Quants quilòmetres en la realitat representa 1 cm en cada mapa?
● Quina distància real representen 5 cm en cada mapa?
7. Pensa i contesta.
● Per què creus que en els mapes s’utilitza l’escala gràfica en comptes
de l’escala numèrica dels plànols?
● Com expressaries aquesta escala amb nombres?
1 cm en el mapa són …
2 km 5 … cm
Escala 1 : …
11
Estima restes aproximant els nombres decimals a les unitats
4,6 2 2 7,7 2 4,8 10,8 2 1,2
5 2 3,8 4,1 2 2,9 14,7 2 3,6
9,1 2 7 8,2 2 6,3 25,3 2 14,8
CÀLCUL MENTAL
5,2 ▶ 5
5,2 2 2,7 5 2 3 5 2
2,7 ▶ 3
En el mapa, l’escala és gràfica:
cada barreta fa 1 cm.
L’escala d’aquest mapa indica
que 1 cm en el mapa representa
175 km en la realitat.
APRÉN
▶
Mapa A
0 1 2 3
Quilòmetres
Mapa B
0 4 8 12
Quilòmetres
Mapa C
0 30 60 90
Quilòmetres
0 2 4 6
Quilòmetres
Bilbao
la Corunya
Madrid
Badajoz
València
Barcelona
Saragossa
Ceuta
Melilla
Sevilla
Mar Cantàbric
Mar
Mediterrani



OCEÀ ATLÀNTIC
OCEÀ
ATLÀNTIC
ESCALA
0 175
Quilòmetres
350 525
Altres activitats
Proposeu als xiquets i xiquetes que facen un plànol del seu dormitori
a escala 1 : 50, en què incorporen el llit, l’obertura de la porta, l’ar-
mari i la finestra. Per a això, demaneu-los que prenguen les mides
necessàries i completen la taula següent:
3,4 cm 3 150 5 510 cm 5
5 5,1 m; 0,8 cm 3 150 5
5 120 cm 5 1,2 m
Fa 5,1 m de llarg i 1,2 m
d’ample.
3,4 cm 3 150 5 510 cm 5
5 5,1 m; 2,2 cm 3 150 5
5 330 cm 5 3,3 m
Fa 5,1 m de llarg i 3,3 m
d’ample.
2. 1 cm en el plànol representa:
50 cm en la realitat.
90 cm en la realitat.
100 cm (1 m) en la realitat.
120 cm en la realitat.
3. Plànol A: escala 1 : 3
Plànol B: escala 1 : 30
Plànol C: escala 1 : 300
4. (3 1 2 1 3,5) 3 80 5 680
680 cm 5 6,8 m
(2 1 3,7 1 1,5 1 2) 3
3 140 5 1.288
1.288 cm 5 12,88 m
(1,5 1 2,5 1 1,5 1 1,5 1
1 3) 3 200 5 2.000
2.000 cm 5 20 m
5. 2,9 3 175 5 507,5
Hi ha 507,5 km.
2,7 3 175 5 472,5
Hi ha 472,5 km.
(2,9 1 1,6) 3 175 5 787,5
Hi ha 787,5 km.
2 3 1 3 175 5 350.
Hi ha 350 km.
6. Mapa A ▶ 1 km
Mapa B ▶ 4 km
Mapa C ▶ 30 km
Mapa A ▶ 5 3 1 5 5 km
Mapa B ▶ 5 3 4 5 20 km
Mapa C ▶ 5 3 30 5 150 km
7. R. M. Perquè els mapes in-
diquen distàncies grans i el
nombre de l’escala tindria
massa xifres.
1 cm en el mapa són 2 km.
2 km 5 200.000 cm
Escala 1 : 200.000
Càlcul mental
3 3 10
1 1 11
2 2 10
UNITAT 11
159
Habitació Llit Armari
Llarg
Real → … m
En plànol → … cm
Real → … m
En plànol → … cm
Real → … m
En plànol → … cm
Ample
Real → … m
En plànol → … cm
Real → … m
En plànol → … cm
Real → … m
En plànol → … cm
132255 _ 0206-0219.indd 215132255 _ 0206-0219.indd 215 11/9/09 07:24:4911/9/09 07:24:49

160. 160
Activitats
1. Completa i posa’n un exemple.

● El nombre de barres de pa que compre
i …
● El nombre de jugadors d’un equip de
futbol i …

● El temps que dura un programa de
televisió i …
● El nombre de gols que fa un equip
de futbol en un partit i …
2. ESTUDI EFICAÇ. Explica com calcules
els nombres de cada fila d’una taula de
proporcionalitat i completa.
3. Resol. Després, contesta.
En una botiga han venut 80 iogurts.
El 20 % dels iogurts eren de maduixa.
Quants iogurts de maduixa han venut?
Dels 80 iogurts, 20 eren de xocolate.
Quin percentatge dels iogurts venuts eren
de xocolate?
● Quin percentatge de iogurts venuts
és major: el de maduixa o el de xocolate?
● De quin sabor s’han venut més iogurts:
de maduixa o de xocolate?
4. Quin regal prefereixes en cada cas?
Llig i resol.
En comprar pistatxos et donen, a més,
un regal d’aquests:
2 10 g. 2 El 10 % de la compra.
● Compres 500 g de pistatxos.
● Compres 50 g de pistatxos.
5. Pensa i contesta.
Fèlix ha fet 3 fotocòpies d’un dibuix, cada
una a una mida diferent:
Fotocòpia A ▶ Al 60 % de l’original.
Fotocòpia B ▶ Al 100 % de l’original.
Fotocòpia C ▶ Al 150 % de l’original.
Com és cada fotocòpia respecte de l’original:
major, menor o igual?
6. Mesura amb un regle i calcula quant mesura
cada barra en la realitat.
Escala 1 : 300
7. Calcula el llarg i l’ample reals d’aquests
mobles, sabent que el plànol està a escala
1 : 60.
● El llit. ● La taula. ● L’armari.
8. Observa l’escala i calcula.
Jordi va de A a B al matí. A la vesprada
torna de B a A passant per C. Quants
quilòmetres recorre a la vesprada més
que al matí?
Són proporcionals
No són proporcionals
134 15
32 64 80 160
A
B
C
0 8 16 24
Quilòmetres
Escala
9
E
Altres activitats
Formeu parelles i demaneu-los que porten a cap un treball fent ser-
vir el càlcul de percentatges i proporcionalitats en un cas concret.
Per exemple:
– L’entrada a la piscina d’adult costa 5 € i la de xiquet 3 €.
– Si els xiquets són menors de 6 anys, tenen un 10 % de descompte.
– Els jubilats tenen un descompte d’1 €.
– Les famílies nombroses tenen un descompte d’un 20 % del total.
Demaneu-los que elaboren un fullet informatiu amb els preus que
pagarà una família amb diferent nombre de membres i edats, o
proposeu situacions del tipus: quant pagarà una família amb un
jubilat, un matrimoni i quatre fills, dos d’ells menors de 6 anys?, i
que se les intercanvien per resoldre-les.
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques



Competència lingüística
Mostreu la importància d’utilitzar
els termes matemàtics de la uni-
tat amb propietat i de forma ade-
quada al context.
Solucions
1. R. M.
Nombre de barres de pa que
compre i diners que pague.
Nombre de jugadors i nom-
bre de camisetes.
Temps que dura un progra-
ma i professionals que el
presenten.
Nombre de gols i partits
guanyats.
2. Els nombres de la segona fila
es calculen multiplicant per
un nombre els de la primera,
i els de la primera es calculen
dividint els de la segona entre
aquest mateix nombre.
1348101520
8 24 32 64 80 120 160
3. 20 % de 80 5 16. Han venut 16
iogurts de maduixa.
80 : 20 5 4; 100 : 4 5 25
Eren de xocolate el 25 %.
És major el de xocolate.
S’han venut més iogurts de
xocolate.
4. 500 1 10 5 510
500 1 10 % de 500 5 550
500 g ▶ Preferisc el 10 %.
50 1 10 5 60
50 1 10 % de 50 5 55
50 g ▶ Preferisc 10 g.
5. La fotocòpia A és menor, la
fotocòpia B és igual i la C és
major.
160
132255 _ 0206-0219.indd 216132255 _ 0206-0219.indd 216 11/9/09 07:24:4911/9/09 07:24:49

161. al:
a
24
161
11
9. Construeix una taula de proporcionalitat
i contesta.
● Irene ha fet 6 polseres iguals amb
48 pedretes de colors.
Quantes pedretes necessita Irene
per a fer 10 polseres iguals?
I per a fer 15 polseres?
Quantes polseres iguals pot fer
Irene amb 72 pedretes?
I amb 128 pedretes?
● Una màquina d’una fàbrica de conserves
envasa 300 pots cada 20 minuts.
Quants pots envasarà en 30 minuts?
I en una hora?
Quant de temps tardarà la màquina
a envasar 135 pots? I a envasar
705 pots?
10. Resol.
● En un jardí s’han plantat 250 fl ors.
El 46 % de les fl ors són clavells xinesos,
el 28 % són petúnies i el 26 % són
pensaments. Quantes fl ors s’hi han
plantat de cada tipus?
Una setmana després s’havien marcit
el 10 % de les petúnies. Quantes
petúnies s’han marcit?
● Xavier té una parada d’entrepans. Hui
ha preparat 48 entrepans i ja n’ha venut
12. Quin percentatge dels entrepans
preparats ha venut ja?
● Dels 60 músics d’una banda,
30 toquen el tambor i 12 la trompeta.
Quin percentatge dels músics toquen
el tambor? I la trompeta?
ETS CAPAÇ DE… Ajustar receptes per a diferent nombre de persones
Àngela vol fer espaguetis amb tomaca
per a dinar i mira en la recepta les quantitats
que necessita de cada ingredient.
S’adona d’un problema: la recepta està
preparada per a 5 persones.
Quina quantitat de cada ingredient
necessita Àngela si vol preparar el plat
només per a 2 persones?
I si el vol fer per a 6 persones?
Completa la taula esbrinant la quantitat
de cada ingredient que necessita segons
el nombre de persones que hi haja
per a dinar.
INGREDIENTS
PER A 5 PERSONES
● Espaguetis ▶ 375 g
● Xoriç ▶ 150 g
● Formatge ▶ 100 g
● Tomaca ▶ 300 g
Quantitat de cada ingredient
Ingredient
Per a 5
persones
Per a 2
persones
Per a 6
persones
Espaguetis
Xoriç
Formatge
Tomaca
UNITAT 11
6. Taronja: 1,8 3 300 5 540
540 cm 5 5,4 m
Roja: 4,2 3 300 5 1.260
1.260 cm 5 12,6 m
Verda: 3,8 3 300 5 1.140
1.140 cm 5 11,4 m
7. Llit: 180 cm de llarg i 90
cm d’ample.
Taula: 96 cm de llarg i
60 cm d’ample.
Armari: 120 cm de llarg i
48 cm d’ample.
8. A 2 B ▶ 3,5 3 8 5 28 km
B 2 C 2 A ▶ (5 1 3) 3 8 5
5 64 km; 64 2 28 5 36
Recorre 36 km més.
9. 3 8
61015 9 16
48 80 120 72 128
: 8
80 pedretes. 120 pedre-
tes.
9 polseres. 16 polseres.
3 15
20 30 60 9 47
300 450 900 135 705
: 15
450 pots. 900 pots.
9 minuts. 47 minuts.
10. 46 % de 250 5 115
28 % de 259 5 70
26 % de 250 5 65
S’han plantat 115 clavells
xinesos, 70 petúnies i 65
pensaments.
10 % de 70 5 7. S’han
marcit 7 petúnies.
48 : 12 5 4; 100 : 4 5 25
Ha venut el 25 %.
60 : 30 5 2; 100 : 2 5 50
60 : 12 5 5; 100 : 5 5 20
Toquen el tambor el 50 %
i toquen la trompeta el
20 %.
Ets capaç de…
161
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, feu que l’alumnat complete aquesta taula:
Unitat 11 Proporcionalitat i percentatges
El que he aprés
El que he aprés
a fer
Proporcionalitat. Problemes
Problemes de percentatges
Escales: plànols i mapes
Quantitat
Ingredient5 per. 2 per. 6 per.
Espaguetis375 g 150 g 450 g
Xoriç150 g 60 g 180 g
Formatge100 g 40 g 120 g
Tomaca 300 g 120 g 360 g
▶
▶
▶
▶
132255 _ 0206-0219.indd 217132255 _ 0206-0219.indd 217 11/9/09 07:24:4911/9/09 07:24:49

162. 162
Solució de problemes
Resoldre un problema començant pel final
Per a resoldre alguns problemes hem de començar utilitzant les dades
del final i anar avançant cap arrere. Resol així aquests problemes.
Maria va estar mirant el preu d’un televisor al gener.
Va decidir no comprar-lo i va tornar a la botiga al febrer.
Va vore que n’havien rebaixat el preu un 20 %.
Quan va anar a comprar-lo a mitjan març, el preu
era 30 més barat que al febrer. El televisor li va costar
370 . Quant costava al gener?
▶ Fem un esquema i hi escrivim les dades.
En els requadres aniran els preus successius.
Fixa’t que una rebaixa del 20 % significa que el preu
després de la primera rebaixa era un 80 % del preu inicial.

Avancem cap arrere començant pel final.
Calculem de primer el preu al febrer (370 1 30 5 400 ),
i després el preu al gener (400 : 0,8 5 500 ).

Solució: Al gener, el televisor costava 500 .
1. Anna va córrer dimarts la meitat que dilluns, i dimecres va córrer 1,8 km menys que dimarts.
Dimecres va córrer 5 km. Quants quilòmetres va córrer dilluns?
2. Maite ha escrit un nombre. N’ha restat 90 i després la diferència l’ha dividida entre 7.
El resultat final ha sigut 20. Quin nombre ha escrit Maite?
3. Dilluns es van apuntar a una excursió moltes persones. Dimecres se n’havien esborrat
15 persones de les que s’hi havien apuntat dilluns, i divendres, en tancar la llista, quedaven
apuntades el 90 % de les persones que hi havia apuntades dimecres. Van anar a l’excursió
180 persones. Quantes persones s’hi van apuntar dilluns?
4. INVENTA. Escriu un problema que es puga resoldre començant pel final.
500 400 370
Preu
al gener
Preu
al març
Preu
al febrer
3 0,8
: 0,8
2 30
1 30
370
Preu
al gener
Preu
al març
Preu
al febrer
3 0,8 2 30
EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Altres activitats
Proposeu als xiquets i xiquetes que plantegen l’enunciat d’un pro-
blema que es resolga amb dues operacions i que el resolguen.
A continuació, demaneu-los que reescriguen l’enunciat del proble-
ma per obtindre’n un altre que es resolga començant pel final.
Escriviu a la pissarra alguns esquemes com el següent:
Després, demaneu-los que calculen el nombre inicial de l’esquema
i inventen l’enunciat d’un problema que es resolga partint de la
dada final per esbrinar la dada inicial.
Objectius
Resoldre un problema comen-
çant pel final.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Assenyaleu que amb aquesta
estratègia resolem el problema
de «forma inversa» al procés ha-
bitual. Mostreu la importància
de realitzar un esquema gràfic
en el qual de primer anotem les
dades numèriques i les operaci-
ons efectuades en els passos
successius, i en acabant (par-
tint de la dada final) farem les
operacions inverses a les porta-
des a terme en l’altre sentit per
resoldre així el problema.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Mostreu que en l’esquema gràfic
que fem per resoldre el problema
hi ha informació que ens dóna
l’enunciat i una altra que hem de
deduir a partir de les dades que te-
nim per a incorporar-la al procés.
Solucions
1.
Dilluns va córrer 13,6 km.
2.
Maite ha escrit el nombre 230.
3.
S’hi van apuntar 215 persones.
4. R. L.
162
: 2
Dl
▶
▶
▶
▶
▶
▶
▶
▶
▶
▶
▶
▶
Dm Dc
2 1,8
1 1,83 2
13,6 6,8 5
3 2 1 752 150
85
Dl Dm Dc
3 0,92 15
: 0,91 15
215 200 180
: 72 90
3 71 90
230 140 20
132255 _ 0206-0219.indd 218132255 _ 0206-0219.indd 218 11/9/09 07:24:5011/9/09 07:24:50

163. 163
11
EXERCICIS
1. Descompon cada nombre i escriu com
es llig.
● 8,93 ● 6,7 ● 2,304 ● 19,035
2. Expressa amb xifres.
● Set unitats i tres dècimes.
● Onze unitats i quinze centèsimes.
● Tres unitats i quaranta mil·lèsimes.
3. ESTUDI EFICAÇ. Explica amb paraules teues
com es comparen dos nombres decimals.
4. Ordena de major a menor cada grup.
● 2,8 2,9 2,954 2,96 2,961
● 9,314 9 9,4 9,134 9,03 9,341
5. Calcula.
● 2,75 1 9,884 ● 150,06 : 1,23
● 3,4 2 1,765 ● 132 : 8,25
● 2,8 3 6,02 ● 8,076 : 12
● 0,106 3 1.000 ● 471,9 : 1.000
6. Calcula.
●
2
7
3 (
4
7
2
3
14)
●
5
2
3
4
3
2
6
4
● 7,5 3 6 : 2,5 ● 8 3 (9 2 1,4 : 2)
7. Contesta.
● Quantes bases té un triangle?
I un paral·lelogram?
● Si tries una base d’un triangle,
quantes altures té aquesta base?
Quantes altures té una base d’un
paral·lelogram?
8. Calcula la longitud de cada circumferència.
● El radi fa 5 cm.
● El diàmetre fa 20 cm.
PROBLEMES
9. Lluís té 12 anys i és 5 anys més gran que
el seu germà. Entre els dos tenen 20 anys
menys que el pare. Quants anys tenen
entre els tres?
10. Pere ha comprat 6 pots de tomaca
i un quilo de macarrons que costa 2,10 .
Ha pagat amb 12 i li han tornat
1,50 . Quant li ha costat cada pot
de tomaca?
11. Jordi ha anat a un viver a comprar pins
per a repoblar. Al viver hi ha 1.080 pins
i es venen a 4 la dotzena. Jordi vol
comprar-los tots i disposa de 350 .
Li falten o li sobren diners? Quants?
12. Dos terços d’un grup de 36 amics
tenen els cabells negres, dos novens
els tenen rossos i la resta són calbs.
Quin color de cabells és el més comú?
Quants amics del grup són calbs?
13. Maria té 4 pitxers amb 1,5 litres de
llimonada en cada un. Ompli 12 gots
d’un terç de litre cada un. Quants litres
de llimonada li queden als pitxers?



14. En una fàbrica han envasat 3.960 ¬
de refresc en pots de 0,33 ¬ cada un.
Els han empaquetat en paquets de 6
i els paquets en palets de 50 paquets
cada un. Venen cada palet a 42,50 .
Quants diners val tot el refresc
envasat?
Repassa
UNITAT 11
Solucions
1. 8 U 1 9 d 1 3 c 5 8 1
1 0,9 1 0,03. 8 unitats i
93 centèsimes.
6 U 1 7 d 5 6 1 0,7
6 unitats i 7 dècimes.
2 U 1 3 d 1 4 m 5 2 1
1 0,3 1 0,004. 2 unitats i
304 mil·lèsimes.
1 D 1 9 U 1 3 c 1 5 m 5
5 10 1 9 1 0,03 1 0,005
19 unitats i 35 mil·lèsimes.
2. 7,3 11,15 3,040
3. R. L.
4. 2,961 . 2,96 . 2,954 .
. 2,9 . 2,8
9,4 . 9,341 . 9,314 .
. 9,134 . 9,03 . 9
5. 12,634 122
1,635 16
16,856 0,673
106 0,4719
6.
10
98
5
5
49

22
12
5
11
6
18 66,4
7. 3 bases. 4 bases.
1 altura. 2 altures.
8. L 5 2 3 p 3 r 5 2 3
3 3,14 3 5 cm 5 31,4 cm
L 5 d 3 p 5 20 cm 3
3 3,14 5 62,8 cm
9. 12 2 5 5 7
(12 1 7) 1 20 5 39
12 1 7 1 39 5 58
Entre els tres tenen 58 anys.
10. 12 2 1,50 5 10,50
(10,50 2 2,10) : 6 5 1,40
Cada pot costa 1,40 €.
11. (1.080 : 12) 3 4 5 360
Li falten 10 € (360 2 350).
12. 2/3 de 36 5 24
2/9 de 36 5 8
36 2 (24 1 8) 5 4
El més comú és el negre.
Són calbs 4 amics.
13. 4 3 1,5 5 6; 12 3 1/3 5 4
6 2 4 5 2. Li’n queden 2 li-
tres.
14. 3.960 : 0,33 : 6 5 2.000
2.000 : 50 5 40
40 3 42,50 5 1.700
Val 1.700 €.
163
Repàs en comú
Entregueu a l’alumnat el plànol d’una casa a una escala determi-
nada. Demaneu a l’alumnat que, a partir d’aquest, facen càlculs
com els següents:
– Calcular les dimensions reals de cada habitació.
– Establir una taula de proporcionalitat entre superfície i preu del
metre quadrat construït, així com el càlcul total del preu de l’im-
moble segons les dades.
– Calcular el preu que s’ha de pagar per canviar el terra de les ha-
bitacions en funció del preu per metre quadrat del nou terra i de
la superfície de cada una.
Demaneu a l’alumnat que propose altres activitats similars en què
apliquen aspectes apresos en aquesta unitat.
132255 _ 0206-0219.indd 219132255 _ 0206-0219.indd 219 11/9/09 07:24:5011/9/09 07:24:50

164. 164
Longitud, capacitat,
massa i superfície
12
● Quants litres són 1 quilolitre (kl)?
Quants litres per segon té
el cabal mitjà del riu Miño?
● Quants metres són 1 quilòmetre?
Quina és la longitud en metres
del riu Xúquer?
● Quins rius tenen un cabal mitjà
superior a 350.000 litres per segon?
Quina és la longitud en metres
de cada un d’aquest rius?
Els rius tenen una importància enorme per al medi ambient i per a l’ésser humà.
L’aigua dels rius es fa servir en l’agricultura, el consum humà, l’obtenció d’energia…
Moltes ciutats i pobles estan situats a la vora d’un riu.
La quantitat d’aigua que porta un riu s'anomena cabal i varia molt. En la taula hi ha
indicats el cabal mitjà i la longitud d’alguns rius d’Espanya.
Cabal mitjà
en kl per segon
Longitud
en km
Miño 340 310
Duero 675 895
Tajo 444 1.007
Guadiana 78 818
Guadalquivir 164 657
Ebre 426 910
Xúquer 49 498
Segura 26 325
RE
1.
L












Altres formes de començar
Utilitzeu la mesura amb passos com a tècnica de motivació per
a iniciar la unitat. Proposeu a cada alumne que, al pati, es mulle
la sola de les sabates per deixar la marca dels passos en terra.
Després, amb una cinta mètrica ha de mesurar la distància recor-
reguda i calcular la longitud mitjana dels seus passos en metres.
Amb aquesta dada, l’alumnat pot calcular el llarg del passadís,
l’ample de la classe, etc., multiplicant el nombre de passos fets
per la longitud mitjana de cada pas. Expliqueu que aquesta tècnica
s’usava antigament i que, encara que pot ser útil a vegades, no és
exacta i que, per això, es fa necessari l’ús d’unes unitats de mesu-
ra convencionals i precises.
Objectius
Reconéixer situacions reals on
intervenen unitats de mesura.
Recordar conceptes necessaris
per a desenvolupar la unitat.
Suggeriments didàctics
Comenteu la situació de parti-
da i demaneu a l’alumnat que
indique quines unitats de me-
sura hi ixen i quina magnitud
mesura cada una. Pregunteu-
los si són unitats principals de
mesura de la seua magnitud
i, si no ho són, que diguen la
seua equivalència amb la uni-
tat principal. Resoleu en comú
les activitats.
L’apartat Recorda el que en
saps us ajudarà a fer-vos una
idea exacta dels coneixements
previs sobre unitats de mesu-
ra que té l’alumnat. Aclariu els
possibles dubtes deixant cla-
ra la relació de les unitats de
cada magnitud amb la seua
unitat principal.
Competències bàsiques


Interacció
amb el món físic
Observant la fotografia amb què
s’inicia la unitat, parleu amb l’alum-
nat sobre la necessitat de compati-
bilitzar el desenvolupament i la cura
del medi ambient, buscant sempre
una interacció harmònica.



Competència lingüística
Recordeu a l’alumnat els nombres
de les unitats de mesura princi-
pals i els significats dels prefixos
que posem davant de cada una
per formar els nombres de les al-
tres unitats (quilo- , hecto-, deca-,
deci-, centi-, mil·li-). Mostreu que
els mateixos prefixos es repetei-
xen en longitud, capacitat i mas-
sa per indicar una mateixa relació
amb la unitat principal.
164
132255 _ 0220-0237.indd 222132255 _ 0220-0237.indd 222 11/9/09 07:28:5911/9/09 07:28:59

165. 165
RECORDA EL QUE EN SAPS
● A conéixer i utilitzar
les unitats de longitud,
capacitat, massa
i superfície.
● A realitzar estimacions
en diferents contextos.
● A resoldre problemes
on isquen unitats de
mesura.
APRENDRÀS1. Completa.
3 km 5 … m 7,8 hl 5 … ¬ 4,2 dag 5 … g
2,6 hm 5 … m 1,92 dal 5 … ¬ 0,75 kg 5 … g
250 m 5 … dam 4.300 ¬ 5 … kl 974 g 5 … hg
724 m 5 … km 92 ¬ 5 … dal 113 g 5 … kg
5 m 5 … dm 9 ¬ 5 … cl 2,8 g 5 … dg
7,2 m 5 … cm 6,4 ¬ 5 … ml 64 g 5 … cg
349 cm 5 … m 120 dl 5 … ¬ 375 mg 5 … g
870 mm 5 … m 160 cl 5 … ¬ 46,9 dg 5 … g
Longitud, capacitat i massa
LONGITUD ▶ El metre (m) és la unitat principal.

Múltiples del metre

Submúltiples del metre
Decàmetre (dam) ▶ 1 dam 5 10 m Decímetre (dm) ▶ 1 m 5 10 dm
Hectòmetre (hm) ▶ 1 hm 5 100 m Centímetre (cm) ▶ 1 m 5 100 cm
Quilòmetre (km) ▶ 1 km 5 1.000 m Mil·límetre (mm) ▶ 1 m 5 1.000 mm
CAPACITAT ▶ El litre (¬) és la unitat principal.

Múltiples del litre

Submúltiples del litre
Decalitre (dal) ▶ 1 dal 5 10 ¬ Decilitre (dl) ▶ 1 ¬ 5 10 dl
Hectolitre (hl) ▶ 1 hl 5 100 ¬ Centilitre (cl) ▶ 1 ¬ 5 100 cl
Quilolitre (kl) ▶ 1 kl 5 1.000 ¬ Mil·lilitre (ml) ▶ 1 ¬ 5 1.000 ml
MASSA ▶ El quilogram (kg) és la unitat principal.
El gram (g) és una unitat molt usada.

Múltiples del gram

Submúltiples del gram
Decagram (dag) ▶ 1 dag 5 10 g Decigram (dg) ▶ 1 g 5 10 dg
Hectogram (hg) ▶ 1 hg 5 100 g Centigram (cg) ▶ 1 g 5 100 cg
Quilogram (kg) ▶ 1 kg 5 1.000 g Mil·ligram (mg) ▶ 1 g 5 1.000 mg
Vocabulari de la unitat
Quilòmetre, hectòmetre, decàmetre, metre, decímetre, centímetre
i mil·límetre
Quilolitre, hectolitre, decalitre, litre, decilitre, centilitre i mil·lilitre
Quilogram, hectogram, decagram, gram, decigram,
centigram i mil·ligram, tona i quintar
Superfície, quilòmetre quadrat, hectòmetre quadrat, decàmetre
quadrat, metre quadrat, decímetre quadrat, centímetre
quadrat i mil·límetre quadrat
Unitat agrària, centiàrea, àrea i hectàrea
Solucions
Pàgina inicial
1 quilolitre són 1.000 litres.
340 kl/s 5 340.000 ¬/s
1 quilòmetre són 1.000 metres.
498 km 5 498.000 m
Tenen un cabal mitjà més gran
els rius Duero, Tajo i Ebre.
Longituds:
Duero ▶ 895.000 m
Tajo ▶ 1.007.000 m
Ebre ▶ 910.000 m
Recorda el que en saps
1. 3.000 m
260 m
25 dam
0,724 km
50 dm
720 cm
3,49 m
0,87 m
780 ¬
19,2 ¬
4,3 kl
9,2 dal
900 cl
6.400 ml
12 ¬
1,6 ¬
42 g
750 g
9,74 hg
0,113 kg
28 dg
6.400 cg
0,375 g
4,69 g
UNITAT 12
165
132255 _ 0220-0237.indd 223132255 _ 0220-0237.indd 223 11/9/09 07:28:5911/9/09 07:28:59

166. 166
La distància entre dues ciutats es mesura en quilòmetres.
L’amplària d’un full de paper es mesura en centímetres.
Les unitats de longitud formen un sistema decimal.
Observa les unitats de longitud i les relacions entre aquestes.

En aquests exemples pots vore com passar d’una unitat a una altra.
● De dam a cm ▶ 6 dam 5 6 3 1.000 5 6.000 cm
● De mm a dm ▶ 4 mm 5 4 : 100 5 0,04 dm
Unitats de longitud. Relacions
3 1.000
3 10 3 10 3 10

dam m dm cm
: 10 : 10
: 100
dm cm mm
1. Completa el quadre en el quadern.
2. Escriu quina operació cal fer per a passar d’una unitat a l’altra.
▶ Exemples: De hm a cm ▶ Multiplicar per 10.000. De dam a km ▶ Dividir entre 100.
● De dm a km ● De km a cm ● De dam a mm
● De hm a dm ● De cm a dam ● De mm a dm
3. Completa.
0,035 km 5 ... cm 1,26 dm 5 ... mm 9.876 cm 5 ... hm
620 mm 5 ... dm 0,015 dam 5 ... mm 5,3 dam 5 ... cm
4,376 hm 5 ... cm 0,36 hm 5 ... km 21.034 dm 5 ... dam
3 10
km m cm
: 10
Per passar d’una unitat a una altra unitat menor es multiplica
3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10
km hm dam m dm cm mm
: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10
Per passar d’una unitat a una altra unitat major es divideix
4.
5.
6.
7.
Sum
CÀ
Altres activitats
Escriviu a la pissarra dues columnes: l’una amb longituds d’objec-
tes o distàncies de la classe, i l’altra, amb mesures expressades
en unitats inadequades. Per exemple:
Llargària d’un bolígraf 1.900 mm
Alçària de la porta 0,230 dam
Alçària de la classe 0,00015 km
Llargària de la classe 90 dm
Proposeu a l’alumnat que faça els canvis d’unitat que considere
més oportuns en aquestes mesures, i que relacione les dues colum-
nes correctament.
Objectius
Conéixer les unitats de longitud
i les seues relacions.
Fer canvis d’una unitat de me-
sura a una altra.
Ordenar mesures expressades
en diferents unitats.
Resoldre problemes amb uni-
tats de longitud.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Raoneu amb l’alumnat que en
la realitat necessitem unitats de
longitud grans i menudes. Dema-
neu-los que aporten exemples
de situacions en què s’utilitzen
unitats de cada tipus.
Per a explicar
Deixeu clar l’esquema de pas
d’unes unitats a altres i comen-
teu els exemples resolts, asse-
nyalant la potència de 10 per la
qual multipliquem o dividim en
cada un.
Treballeu el pas d’expressions
complexes a incomplexes i l’or-
denació, mostrant la necessi-
tat, en el primer cas, d’expres-
sar totes les mesures en la
unitat indicada, i en una matei-
xa unitat abans d’ordenar en el
segon.
Per a reforçar
Demaneu als xiquets i xiquetes
que inventen algunes activitats
similars a les treballades se-
guint les pautes de la pàgina
56 del manual d’ESTUDI EFI-
CAÇ.
Competències bàsiques


Autonomia
i iniciativa personal
Valoreu positivament en l’alum-
nat la iniciativa a l’hora de resol-
dre tot sol les activitats planteja-
des, intentant no demanar ajuda
llevat que siga estrictament ne-
cessari.
166
132255 _ 0220-0237.indd 224132255 _ 0220-0237.indd 224 11/9/09 07:28:5911/9/09 07:28:59

167. 167
12
4. Expressa en la unitat indicada.
▶ Exemple: 0,3 km i 250 mm en m ▶ 0,3 km i 250 mm 5 300 m 1 0,25 m 5 300,25 m
5. Expressa totes les mesures en la mateixa unitat i ordena-les de menor a major.
49,95 dm 0,05 hm 5,01 m 4.975 mm 502 cm 0,51 dam
6. Escriu dos objectes o distàncies la longitud dels quals expressaries amb cada unitat indicada.
● Metre ● Centímetre ● Quilòmetre ● Mil·límetre
7. Resol.
● En un formiguer hi ha 4 milions de formigues. Cada una
fa 3 mm de llarg. Si es col·locaren totes en fila, sense deixar
cap espai entre l’una i l’altra, la longitud de la fila seria
major o menor de 10 km?
● Un ferrer té 5 dam de cinta metàl·lica en un rotllo.
L’ha tallat en trossos de 25 cm. Quants n’ha obtingut?
● Un ciclista s’entrena en una pista coberta de
4 hm de llarg. Cada dia recorre 15 km i 600 m.
Quantes voltes fa a la pista?
● En fer una passa, Lluís recorre 82 cm. De casa a l’escola
fa 800 passes. Quina distància en quilòmetres recorre?
3 hm i 40 mm
9 dam, 1 m i 8 cm
0,12 km, 7 dam i 75 dm
En m
1,2 dam i 4 mm
4 hm, 3 m i 78 mm
0,001 km, 25 cm i 690 mm
En dm
2,5 hm i 975 dm
3 dam, 2 m i 16 cm
512 m, 96 cm i 520 mm
En dam
0,002 hm i 7 dm
4,5 dam, 23 dm i 5 mm
0,1 m, 8 dm i 26 cm
En mm
Suma un nombre decimal i un nombre natural
4,9 1 8 9 1 6,75 11,5 1 7
5,6 1 7 5 1 8,62 44,86 1 3
14,2 1 3 7 1 13,98 19 1 6,7
CÀLCUL MENTAL
3,89 1 12 15,89
Altres activitats
Comenteu que hi ha altres unitats de longitud que es fan servir en
determinades àrees científiques. Per exemple:
– En biologia s’usa la micra (μ), que és la mil·lèsima part del
mil·límetre. Per exemple, el diàmetre d’un glòbul roig fa 6 μ.
– Per a mesurar grans distàncies es fa servir la UA (unitat astronò-
mica), que equival a 150.000.000 km.
– L’any llum és la distància que recorre en línia recta la llum en un
any a una velocitat de 300.000 km/s.
Demaneu a l’alumnat que busque en revistes, enciclopèdies o en
Internet articles científics on isquen aquestes i altres unitats de
mesura i que els duguen a classe. Feu una posada en comú amb
tot el que aporte l’alumnat.
Solucions
1.
2. Dividir entre 10.000.
Multiplicar per 1.000.
Multiplicar per 100.000.
Dividir entre 1.000.
Multiplicar per 10.000.
Dividir entre 100.
3. 3.500 cm
6,2 dm
43.760 cm
126 mm
150 mm
0,036 km
0,9876 hm
5.300 cm
210,34 dam
4. 300,04 m 34,75 dam
91,08 m 3,216 dam
197,5 m 51,348 dam
120,04 dm 900 mm
4.030,78 dm 47.305 mm
19,4 dm 1.160 mm
5. 4.975 mm , 49,95 dm ,
, 0,05 hm , 5,01 m ,
, 502 cm , 0,51 dam
6. R. M.
Llarg d’una habitació.
Ample d’una llibreta.
Distància recorreguda en un
viatge.
Gruix d’una post.
7. 12.000.000 mm 5 12 km
Seria major de 10 km.
5 dam 5 5.000 cm
5.000 : 25 5 200
N’ha obtingut 200.
15 km i 600 m 5 156 hm
156 : 4 5 39
Fa 39 voltes.
82 3 800 5 65.600
65.600 cm 5 0,656 km
Recorre 0,656 km.
Càlcul mental
12,9 15,75 18,5
12,6 13,62 47,86
17,2 20,98 25,7
UNITAT 12
167
3 10
: 10
km dam dmhm m cm mm
: 1.000 : 100
3 1003 1.000
▶▶▶
▶ ▶ ▶
132255 _ 0220-0237.indd 225132255 _ 0220-0237.indd 225 11/9/09 07:29:0011/9/09 07:29:00

168. 168
El bric conté 1 litre de llet.
Al got caben 20 centilitres de llet.
Les unitats de capacitat també formen un sistema decimal.
Observa les unitats de capacitat i les relacions entre aquestes.

En aquests exemples pots vore com passar d’una unitat a una altra.
● De cl a dal ▶ 728 cl 5 728 : 1.000 5 0,728 dal
● De dal a dl ▶ 0,6 dal 5 0,6 3 100 5 60 dl
Unitats de capacitat. Relacions
1. Escriu quina operació cal fer per a passar d’una unitat a l’altra.
● De hl a dl ▶ Multiplicar per … ● De kl a cl ● De dal a ml
● De ml a dal ▶ Dividir entre … ● De ml a hl ● De dl a kl
2. Completa.
7.200 cl 5 … dl 0,8 dal 5 … ml 134 dl 5 … hl
0,09 dal 5 … cl 735 cl 5 … dal 0,95 dl 5 … cl
1.406 ml 5 … dl 0,092 kl 5 … dl 3.098 ml 5 … cl
3. Expressa en la unitat indicada.
En ¬ 2,6 hl i 4 dal 0,7 kl, 9 dal i 75 ml 12 dal, 26 cl i 540 ml
En ml 3 dal i 79 cl 5 ¬, 36 dl i 7 cl 0,001 kl, 0,07 hl i 4 ¬
En hl 0,4 kl i 28 dal 9 dal, 1 ¬ i 125 cl 1,4 ¬, 520 dl i 7.800 ml
3 100
3 10 3 10

dal ¬ dl
Per passar d’una unitat a una altra unitat menor es multiplica
3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10
kl hl dal ¬ dl cl ml
: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10
Per passar d’una unitat a una altra unitat major es divideix
: 10 : 10 : 10
dal ¬ dl cl
: 1.000
4.
5.
6.
7.
Altres activitats
Proposeu aquesta situació perquè l’alumnat, individualment o en
grup, raone i conteste de forma oral.
Si solament dispose de tres recipients, de 18 litres, 7 litres i 3
litres, respectivament:
– Com puc obtindre exactament 1 ¬?
– Com puc obtindre 4 ¬?
– Com puc obtindre 8 ¬?
– Com puc deixar 5 ¬ en el recipient gran?
Demaneu a l’alumnat que pose exemples propis de situacions si-
milars a l’anterior per fer-los en comú a la pissarra.
Objectius
Conéixer les unitats de capaci-
tat i les seues relacions.
Fer canvis d’una unitat a una al-
tra.
Ordenar capacitats expressa-
des en diferents unitats.
Resoldre problemes amb uni-
tats de capacitat.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Mostreu a l’alumnat diferents
recipients (marraixes, pitxers,
gots, safes, barrals…) i digueu-
ne les capacitats. Comenteu la
utilitat d’unitats de capacitat
grans per a mesurar la capacitat
de depòsits, piscines…
Per a explicar
Treballeu de manera similar a
com s’ha fet en el cas de la
longitud. Mostreu les similituds
que hi ha en l’esquema de pas
d’unitats i en la forma de resol-
dre les activitats plantejades.
Per a reforçar
Presenteu als xiquets i xiquetes
catàlegs comercials en què hàgeu
tapat la capacitat de diferents re-
cipients. Demaneu-los que l’esti-
men i que diguen en quina unitat
deu estar expressada.
Demaneu a l’alumnat que refle-
xione i detecte les seues difi-
cultats d’aprenentatge a l’hora
de treballar amb les unitats de
capacitat, seguint les pautes
que es donen en la pàgina 60
del manual d’ESTUDI EFICAÇ.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
Dialogueu amb l’alumnat i feu que
veja que, a partir de l’aprenentatge
amb les mesures de longitud, molt
del que ha aprés ho pot aplicar a
la resta de magnituds.
168
132255 _ 0220-0237.indd 226132255 _ 0220-0237.indd 226 11/9/09 07:29:0011/9/09 07:29:00

169. 169
4. Expressa totes les capacitats en la mateixa unitat i ordena-les de major a menor.
5. Escriu dos recipients la capacitat dels quals puga ser la que s’indica.
● Més d’1 cl i menys d’1 ¬. ● Més d’1 dal i menys d’1 kl.
● Més d’1 ¬ i menys d’1 dal. ● Més d’1 kl.
6. Resol.
● Una cafeteria va consumir els tres primers
mesos de l’any 31 kl i 9 hl d’aigua. Quants litres
en va gastar al març si els dos primers mesos
n’havia gastat en total 21 kl i 3 hl?
● Maria ha de prendre 5 ml de xarop
cada dia. El flascó de xarop conté
15 cl. Per a quants dies té xarop Maria?
Per a quants dies tindria xarop si en
prenguera 0,1 dl cada dia?
● En una taverna tenen un tonell ple de vi.
Té una capacitat de 6 hl. Quantes botelles
de 750 ml poden omplir amb el contingut
del tonell? I botelles d’1,5 ¬?
● Per fer un batut, Carles ha mesclat
2 tasses de suc de taronja de 250 ml cada
una i 1,5 litres de llet. El serveix després en
gots de 50 cl. Quants gots ompli?
● Carles té al restaurant 3 garrafes
de 5 litres d’oli. Ha omplit 2 botelles
d’1 litre i mig cada una i la resta l’ha
posat en setrills de 300 ml cada un.
Quants setrills ha omplit?
7. RAONAMENT. Completa.
5 dal 1 … ¬ 5 0,54 hl

170 cl 1 … ml 5 30 dl

0,005 kl 5 0,02 hl 1 … cl

0,9 hl 5 7,5 dal 1 … dl
12
0,5 dal
1,91 dal
490 cl
0,019 kl
19.010 ml52 dl
19,2 ¬
Altres activitats
Plantegeu a l’alumnat que esbrine el nombre de gotes que hi ha en
un litre d’aigua. Necessiten un didal, un got xicotet i un recipient
d’1/4 de litre. Indiqueu-los que seguisquen aquests passos (po-
deu fer-ho després de recollir les seues idees).
1r Amb l’ajuda d’un comptagotes (o amb l’aixeta oberta a manera
de degoteig), comptar les gotes que caben en un didal.
2n Omplir el got amb didals, comptant el nombre de didals.
3r Comptar el nombre de gots necessaris per a omplir 1/4 de litre.
4t Multiplicar: nre. de gotes en un didal 3 nre. de didals en un got
3 nre. de gots 3 4.
Posteriorment pot ser el mateix alumnat el qui propose casos simi-
lars i que explique el procés que ha seguit per a fer-ho.
Solucions
1. Multiplicar per 1.000.
Dividir entre 10.000.
Multiplicar per 100.000.
Dividir entre 100.000.
Multiplicar per 10.000.
Dividir entre 10.000.
2. 720 dl
90 cl
14,06 dl
8.000 ml
0,735 dal
920 dl
0,134 hl
9,5 cl
309,8 cl
3. 300 ¬; 790,075 ¬; 120,8 ¬
30.790 ml; 8.670 ml;
12.000 ml
6,8 hl; 0,9225 hl; 0,612 hl
4. 52 dl . 0,5 dal . 490 cl
19,2 ¬ . 1,91 dal .
. 19.010 ml . 0,019 kl
5. R. M.
Una tassa. Una banyera.
Una olla. Una piscina.
6. 31 kl i 9 hl 5 31.900 ¬
21 kl i 3 hl 5 21.300 ¬
31.900 2 21.300 5 10.600
En va gastar 10.600 litres.
15 cl 5 150 ml
150 : 5 5 30
Té xarop per a 30 dies.
0,1 dl 5 1 cl; 15 : 1 5 15
En tindria per a 15 dies.
6 hl 5 600.000 ml
600.000 : 750 5 800
6 hl 5 600 ¬
600 : 1,5 5 400
Es poden omplir 800 botelles
de 750 ml, i 400 de 1,5 ¬.
2 3 250 ml 1 1,5 ¬ 5 200 cl
200 : 50 5 4
Ompli 4 gots.
3 3 5 ¬ 2 2 3 1,5 ¬ 5 12 ¬
12 ¬ 5 12.000 ml
12.000 : 300 5 40
Ha omplit 40 setrills.
7. 5 dal 1 4 ¬ 5 0,54 hl
170 cl 1 1.300 ml 5 30 dl
0,005 kl 5 0,02 hl 1 300 cl
0,9 hl 5 7,5 dal 1 150 dl
UNITAT 12
169
132255 _ 0220-0237.indd 227132255 _ 0220-0237.indd 227 11/9/09 07:29:0011/9/09 07:29:00

170. 170
Unitats de massa. Relacions
1. Explica com passar d’una unitat a l’altra.
De hg a cg

De dag a kg

De kg a t

De cg a dag

De q a hg

2. Completa.
2,8 hg 5 … cg 0,15 kg 5 … g 25.000 cg 5 … hg
0,9 dag 5 … dg 1.429 mg 5 … dg 80 kg 5 … q
124 cg 5 … kg 8.373 kg 5 … t 0,9 kg 5 … dag
3. Expressa en la unitat indicada en cada cas.
● En decigrams: 2,5 hg i 137 mg 78 g, 4 dg i 95 cg 3 dag, 9 g i 680 mg
● En quilograms: 0,24 t i 9 q 9 hg, 2 dag i 75 g 2 hg, 36 dag i 570 dg
● En grams: 7 cg i 692 mg 0,5 hg, 4 g i 19 dg 0,001 t i 8 hg
El paquet conté 1 quilogram d’arròs i la cullera, 10 grams.
Les unitats de massa també formen un sistema decimal.
Observa les unitats de massa i les relacions entre aquestes.
Altres unitats comunes són la tona (t) i el quintar (q).
1 tona 5 1.000 kg ▶ 1 t 5 1.000 kg
1 quintar 5 100 kg ▶ 1 q 5 100 kg
1 tona 5 10 q ▶ 1 t 5 10 q
Fixa't en com passem d’una unitat a una altra en aquests exemples.
● De dg a mg ▶ 0,5 dg 5 0,5 3 100 5 50 mg
● De dg a hg ▶ 4 dg 5 4 : 1.000 5 0,004 hg
3 100
3 10 3 10

dg cg mg
: 10 : 10 : 10
hg dag g dg
: 1.000
3 10 3 100
tqkg
: 10 : 100
Per passar d’una unitat a una altra unitat menor es multiplica
3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10
kg hg dag g dg cg mg
: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10
Per passar d’una unitat a una altra unitat major es divideix
4.
5.
6.
7.
Res
CÀ
Altres activitats
Demaneu a l’alumnat que busque, en fullets de supermercats o a
casa, el pes de paquets, llandes de conserva, etc., i que escriga,
per a cada un dels casos següents, el nom de dos productes que
pesen:
– Més d’1 hg i menys d’1/4 kg 2 1/4 kg
– Més d’1/4 kg i menys de 1/2 kg 2 1/2 kg
– Més de 1/2 kg i menys d’1 kg 2 1 kg
Al final, porteu a cap una posada en comú en què l’alumnat expose
les dades recollides.
Objectius
Conéixer les unitats de massa i
les seues relacions.
Fer canvis d’una unitat a una
altra.
Ordenar pesos expressats en
diferents unitats de massa.
Resoldre problemes amb uni-
tats de massa.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Demaneu a l’alumnat que diga
exemples de situacions en què
calen unitats de massa menu-
des o grans.
Per a explicar
Assenyaleu que les unitats de
massa formen també un siste-
ma decimal i indiqueu que la
unitat principal de massa no és
el gram, sinó el quilogram.
Mostreu-ne, per a la tona i el
quintar, les abreviatures i equiva-
lències amb el quilo. Comenteu
les similituds que hi ha a l’hora
de treballar amb el que ja conei-
xien en longitud i capacitat.
Per a reforçar
Treballeu amb l’alumnat la me-
morització de les unitats i rela-
cions vistes, seguint les pau-
tes de la pàgina 51 del manual
d’ESTUDI EFICAÇ.
Competències bàsiques



Competència lingüística
Recalqueu a l’alumnat la impor-
tància de fer servir amb precisió i
correcció els termes referits a les
unitats de mesura.
Solucions
1. Multiplicar per 10.000.
Dividir entre 100.
Dividir entre 1.000.
Dividir entre 1.000.
Multiplicar per 1.000.
170
132255 _ 0220-0237.indd 228132255 _ 0220-0237.indd 228 11/9/09 07:29:0011/9/09 07:29:00

171. 171
4. Expressa en la mateixa unitat i ordena.
5. Tria la unitat més adequada en cada cas: gram, quilogram o tona.
● El pes d’un coet espacial. ● El pes de la pissarra.
● El pes d’un alumne de 6é. ● El pes d’un edifici.
● El pes d’un iogurt. ● El pes d’una goma d’esborrar.
6. Observa i resol.
● Quants quilos pesen mil monedes d’1 cèntim?
● Quants quilos pesen mil monedes de 5 cèntims
més que mil monedes de 2 cèntims?
● Quantes monedes d’1 cèntim es poden
encunyar amb 4,6 t de metall?
● Quantes monedes de 5 cèntims es poden
encunyar amb 3 q i 92 kg de metall?
7. Resol.
● Un camió pot portar una càrrega màxima de 5 t.
Ha carregat al bosc 7 troncs de 4 q i 85 kg
cada un. Quants quilos pesen els troncs?
Quants quintars més podria transportar el camió?
● Un iogurt conté 1,5 mg de vitamina E afegida.
– Per produir 1.000 iogurts, quants grams
de vitamina E es necessiten?
– Amb 30 g de vitamina E, quants iogurts
es poden produir?
● Màrius ha preparat 20 panets iguals amb
4,8 hg de farina. Quants grams de farina
hi ha en cada panet?
12
34 dag 3.500 dg
0,33 kg 3,45 hg
12,5 dg 0,7 dag
8.200 mg 2,1 g 425 cg
De menor a major De major a menor
Resta un nombre natural d’un nombre decimal
6,9 2 4 9,75 2 3 32,5 2 9
9,8 2 7 8,91 2 4 26,03 2 4
19,2 2 6 24,98 2 2 50,14 2 3
CÀLCUL MENTAL
7,39 2 2 5,39
2,30 g
3,06 g
3,92 g
Altres activitats
Proposeu a l’alumnat que calcule el pes del carro de la compra
següent.
– Bossa de 4 kg de taronges – Bossa de 3,5 kg de creïlles
– 2 paquets d’1 kg de sucre – 2 kg i 350 g de plàtans
– 2 paquets de 350 g de cereals – Quilo i mig de tomaques
– 8 iogurts de 125 g cada un – 450 g de llucet
Demaneu a l’alumnat que expresse el pes total del carro en kg, en
hg, en dag, en g, en dg…
A partir d’aquesta activitat podeu proposar als xiquets i xiquetes
que escriguen el contingut d’un carro de la compra i que després
se’ls intercanvien per calcular el pes total de la compra en la unitat
que se’ls indique.
2. 28.000 cg 2,5 hg
90 dg 0,8 q
0,00124 kg 90 dag
150 g
14,29 dg
8,373 t
3. 2.501,37 dg; 793,5 dg;
396,8 dg
1.140 kg; 0,995 kg;
0,617 kg
0,762 g; 55,9 g; 1.800 g
4. 0,33 kg , 34 dag ,
, 3,45 hg , 3.500 dg
8.200 mg . 0,7 dag .
. 425 cg . 2,1 g . 12,5 dg
5. Tona Quilogram
Quilogram Tona
Gram Gram
6. 2,30 g 3 1.000 5 2.300 g
2.300 g 5 2,3 kg
Pesen 2,3 kg.
3,92 g 3 1.000 5 3.920 g
3,06 g 3 1.000 5 3.060 g
3.920 g 2 3.060 g 5
5 860 g 5 0,86 kg
Pesen 0,86 kg més.
4,6 t 5 4.600.000 g
4.600.000 : 2,3 5
5 2.000.000. Se’n poden
encunyar 2 milions.
3 q i 92 kg 5 392.000 g
392.000 : 3,92 5 100.000
Poden encunyar-se’n cent mil.
7. 4 q i 85 kg 5 485 kg
7 3 485 5 3.395.
Pesen 3.395 kg.
5 t 5 50 q
3.395 kg 5 33,95 q
50 2 33,95 5 16,05
Podria transportar 16,05 q
més.
1,5 mg 3 1.000 5 1.500 mg 5
5 1,5 g. Es necessiten 1,5
g. 30 g 5 30.000 mg
30.000 : 1,5 5 20.000
Es poden produir 20.000 io-
gurts.
4,8 hg 5 480 g; 480 : 20 5
5 24. Hi ha 24 g de farina.
Càlcul mental
2,9 6,75 23,5
2,8 4,91 22,03
13,2 22,98 47,14
UNITAT 12
171
132255 _ 0220-0237.indd 229132255 _ 0220-0237.indd 229 11/9/09 07:29:0111/9/09 07:29:01

172. 172

: …
1. Escriu la frase que defineix cada unitat de superfície.
▶ Exemple: El decàmetre quadrat (dam
2
) és l’àrea d’un quadrat d’1 dam de costat.
2. Copia i completa.
3. Completa.
▶ Exemples: 3 dam
2
5 3 3 100 5 300 m
2
52.000 m
2
5 52.000 : 10.000 5 5,2 hm
2
7 km
2
5 … m
2
815 m
2
5 … dam
2
3,26 hm
2
5 … m
2
0,9 hm
2
5 … m
2
35.700 m
2
5 … hm
2
289.000 m
2
5 … km
2
12 dam
2
5 … m
2
9.325.000 m
2
5 … km
2
7,5 dam
2
5 … m
2



…

…


…

…
…

…


…


…

3 …
dam
2
m
2
m
2
dam
2
m
2
dm
2
dm
2
m
2

…
hm
2
m
2

…
m
2
hm
2
m
2
cm
2
cm
2
m
2
km
2
m
2
m
2
km
2
m
2
mm
2
mm
2
m
2
Unitats de superfície
Amb les unitats de superfície expressem l’àrea d’una figura.
La unitat principal de superfície és el metre quadrat (m
2
).
El metre quadrat és la superfície d’un quadrat d’1 m de costat.
Per a mesurar superfícies majors i menors que el metre quadrat
usem els seus múltiples i submúltiples.
Fixa't en la relació de cada unitat amb el metre quadrat:
1 dam
2
5 100 m
2
1 m
2
5 100 dm
2
1 hm
2
5 10.000 m
2
1 m
2
5 10.000 cm
2
1 km
2
5 1.000.000 m
2
1 m
2
5 1.000.000 mm
2

El dam
2
, el hm
2
i el km
2
són la superfície
d’un quadrat amb un costat d’1 dam,
1 hm i 1 km, respectivament.
El dm
2
, el cm
2
i el mm
2
són la superfície
d’un quadrat amb un costat d’1 dm,
1 cm i 1 mm, respectivament.
MÚLTIPLES DEL METRE QUADRAT
Decàmetre quadrat ▶ dam
2
Hectòmetre quadrat ▶ hm
2
Quilòmetre quadrat ▶ km
2
SUBMÚLTIPLES DEL METRE QUADRAT
Decímetre quadrat ▶ dm
2
Centímetre quadrat ▶ cm
2
Mil·límetre quadrat ▶ mm
2
1 m
1 m
1 m
2
4.
5.
6.
7.
8.
Altres activitats
Escriviu a la pissarra les mesures següents. Demaneu a l’alumnat
que busque els parells de mesures que expressen una mateixa
superfície.
Objectius
Comprendre el concepte de su-
perfície.
Identificar el metre quadrat, els
seus múltiples i submúltiples.
Escollir la unitat més adequada
per expressar superfícies dife-
rents.
Resoldre problemes amb uni-
tats de superfície.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Proposeu divisions de nombres
naturals i decimals per la unitat
seguida de zeros.
Amb l’ajuda del material d’au-
la, dibuixeu a la pissarra qua-
drats de costat 1 m, 1 dm i
1 cm, respectivament. Escriviu
al costat de cada un la uni-
tat corresponent i demaneu a
l’alumnat que diga superfícies
que expressarien amb cada
unitat.
Per a explicar
Assenyaleu que l’àrea d’una
figura és la mesura de la seua
superfície, i que la unitat prin-
cipal de superfície és el metre
quadrat.
Deixeu clara la definició de
cada unitat i les seues relaci-
ons amb el metre quadrat. Co-
menteu els exemples resolts,
assenyalant la potència de 10
que utilitzem en cada cas i si
multipliquem o dividim.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Insistiu en la necessitat, a l’hora
d’expressar mesures, d’utilitzar
l’abreviatura de la unitat, a més
del nombre. Indiqueu també la im-
portància de no confondre unitats
de distintes magnituds (a vegades
diuen metre per metre quadrat).
172
500 m
2
0,05 km
2
5 m
2
0,005 m
2

5 dam
2
50.000 m
2
0,05 dm
2
5.000 mm
2
50.000 m
2
0,5 hm
2
5.000 cm
2
500.000 dm
2
5 hm
2
5.000 m
2
0,5 m
2
5.000 m
2
132255 _ 0220-0237.indd 230132255 _ 0220-0237.indd 230 11/9/09 07:29:0111/9/09 07:29:01

173. 173
12
4. Completa.
4 m
2
5 … dm
2
999 dm
2
5 … m
2
80.000 mm
2
5 … m
2
2,7 m
2
5 … cm
2
12.800 cm
2
5 … m
2
78 m
2
5 … dm
2
0,06 m
2
5 … mm
2
375.000 mm
2
5 … m
2
6.400 cm
2
5 … m
2
5. Pensa i tria la unitat més adequada per a expressar cada superfície.
● La Comunitat Valenciana. ● Una foto.
● Un full. ● La teua província.
● La teua classe. ● El pati de l’escola.
6. Resol.
● Un ajuntament té una parcel·la de 0,5 hm
2

per a instal·lar-hi fàbriques. Ocuparan 3.700 m
2

i la resta la deixaran lliure de moment. Quants
metres quadrats queden lliures?
● Maria ha posat una estora de 375 dm
2

en una habitació de 6 m
2
. Quants metres
quadrats queden sense estora?
● Un bosc de 2 km
2
està format per faigs
i pins. Els faigs ocupen 380.000 m
2
.
Quants metres quadrats ocupen els pins?
7. Calcula la densitat de població de cada ciutat.
8. RAONAMENT. Pensa i contesta. Dóna tres respostes possibles.
Tres germans han rebut una herència.
A Lluís li ha correspost una parcel·la de
0,04 km
2
i a Miquel, una parcel·la de 4,2 hm
2
.
La parcel·la de Pere té més superfície que
la de Lluís i menys que la de Miquel. Quina
superfície pot tindre la parcel·la de Pere?

FES-HO AIXÍ
Per calcular la densitat de població d’una ciutat es
divideix el nombre d’habitants entre la superfície
que ocupa expressada en km
2
.
Habitants: 4.340
Superfície: 124 km
2
Densitat de població 5
4.340 hab.
124 km
2 5 35 hab./km
2
Habitants: 2.153.550
Superfície: 105 km
2
Habitants: 564.648
Superfície: 8.400 hm
2
París
Lisboa
cm
2
m
2
km
2
Vilalba
UNITAT 12
Solucions
1. R. M. Vegeu l’exemple del llibre.
2. 3 100 3 10.000
3 1.000.000
: 100 : 10.000
: 1.000.000
3 100 3 10.000
3 1.000.000
: 100 : 10.000
: 1.000.000
3. 7.000.000 m
2
9.000 m
2
1.200 m
2
8,15 dam
2
3,57 hm
2
9,325 km
2
32.600 m
2
0,289 km
2
750 m
2
4. 400 dm
2
27.000 cm
2
60.000 mm
2
9,99 m
2
1,28 m
2
0,375 m
2
0,08 m
2
7.800 dm
2
0,64 m
2
5. km
2
cm
2
cm
2
km
2
m
2
m
2
6. 0,5 hm
2
5 5.000 m
2
5.000 2 3.700 5 1.300
Queden lliures 1.300 m
2
.
375 dm
2
5 3,75 m
2
6 2 3,75 5 2,25
Queden 2,25 m
2
.
2 km
2
5 2.000.000 m
2

2.000.000 2 380.000 5
5 1.620.000
Ocupen 1.620.000 m
2
.
7. París ▶
2.153.550 hab
105 km
2
5
5 20.510 hab./km
2
Lisboa ▶
564.648 hab
84 km
2
5
5 6.722 hab./km
2
8. R. M. 4,1 hm
2
; 415 dam
2
i
40.500 m
2
.

173
Altres activitats
Indiqueu a l’alumnat que busque informació sobre la superfície
en km
2
d’alguns països. Feu al final una posada en comú amb les
dades arreplegades i escriviu-ne la llista a la pissarra. Després,
plantegeu preguntes sobre aquestes dades. Per exemple: Quin
dels països té una extensió major? I menor?
Si ho creieu convenient, proposeu-los arreplegar informació sobre
la població d’alguns dels països de la llista anterior, i calculeu-ne
de forma col·lectiva la densitat de població. Per últim, plantegeu
preguntes sobre aquestes dades. Per exemple: Quin dels països
està més poblat? I menys poblat?
132255 _ 0220-0237.indd 231132255 _ 0220-0237.indd 231 11/9/09 07:29:0111/9/09 07:29:01

174. 174
En el quadre figuren les unitats de superfície i les relacions entre aquestes.
Fixa't en com passem d’una unitat a l’altra en aquests exemples.
● De dam
2
a dm
2
▶
0,6 dam
2
5 0,6 3 10.000 5 6.000 dm
2
● De cm
2
a dam
2
▶
3.800 cm
2
5 3.800 : 1.000.000 5 0,0038 dam
2
Per passar d’una unitat a una altra unitat menor es multiplica
3 100 3 100 3 100 3 100 3 100 3 100
km
2
hm
2
dam
2
m
2
dm
2
cm
2
mm
2
: 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100
Per passar d’una unitat a una altra unitat major es divideix
Relacions entre unitats de superfície
1. Completa.
0,005 hm
2
5 … dam
2
8,4 dm
2
5 … mm
2
974 dm
2
5 … dam
2

136 hm
2
5 … km
2
12,5 cm
2
5 … dm
2
1,06 dam
2
5 … cm
2



7.520 dam
2
5 … km
2
1,95 cm
2
5 … mm
2
2.300 dm
2
5 … hm
2

0,93 km
2
5 … dam
2
714 mm
2
5 … dm
2
28.130 cm
2
5 … dam
2
2. Expressa en la unitat indicada.
En hm
2
4 km
2
i 7 hm
2
2 dam
2
i 1.750 m
2
1 hm
2
, 15 dam
2
i 49.000 cm
2
En cm
2
3 dm
2
i 12 cm
2
8 m
2
i 5 dm
2
4 dam
2
, 1 dm
2
i 315 mm
2
3. Resol.
● Paula té una targeta de cartolina de 0,5 dm
2
. Hi ha dibuixat un rectangle roig de 28 cm
2

i l’ha retallat. Quants centímetres quadrats de cartolina li han sobrat?
3 10.000
3 100 3 100

dam
2
m
2
dm
2
: 100 : 100 : 100
dam
2
m
2
dm
2
cm
2
: 1.000.000
1.
2.
3.
4.
U
Altres activitats
Dibuixeu aquest quadre a la pissarra i mostreu que, en les me-
sures de superfície, cal reservar dues xifres per a cada unitat.
Després, escriviu diverses mesures a la pissarra i demaneu a
l’alumnat que les col·loque en la taula i les expresse en forma
incomplexa. Per exemple:
3.525 m
2
5 35 dam
2
i 25 m
2
483 dam
2
5 4 hm
2
i 83 dam
2
Objectius
Aplicar les relacions entre les
unitats de superfície.
Resoldre problemes on interve-
nen unitats de superfície.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
És important recalcar que cada
unitat és 100 vegades superior
a la unitat immediata inferior
(fins ara la relació entre unitats
era de 10 en 10). Comenteu els
exemples resolts i mostreu a
l’alumnat la importància de con-
siderar si el resultat obtingut té
sentit.
Per a reforçar
Demaneu als xiquets i xiquetes
que reflexionen i reconeguen el
que han aprés en aquesta uni-
tat, aprofitant les pautes que hi
ha en la pàgina 62 del manual
d’ESTUDI EFICAÇ.
Solucions
1. 0,5 dam
2
1,36 km
2
0,752 km
2
9.300 dam
2
84.000 mm
2
0,125 dm
2
195 mm
2
0,0714 dm
2
0,0974 dam
2
1.060.000 cm
2
0,0023 hm
2
0,02813 dam
2
2. 407 hm
2
0,195 hm
2

1,15049 hm
2
312 cm
2
80.500 cm
2
4.000.103,15 cm
2
3. 0,5 dm
2
5 50 cm
2

50 2 28 5 22
Li n’han sobrat 22 cm
2
.
174
km
2
hm
2
dam
2
m
2
dm
2
cm
2
mm
2
35 25
483
132255 _ 0220-0237.indd 232132255 _ 0220-0237.indd 232 11/9/09 07:29:0211/9/09 07:29:02

175. 175
12
1. Expressa en la unitat indicada.
2. Completa.
1,3 m
2
5 … ca 5 dam
2
5 … a 2,6 hm
2
5 … ha
34 dam
2
5 … ca 4,9 hm
2
5 … a 0,04 km
2
5 … ha
0,7 hm
2
5 … ca 2.000 m
2
5 … a 15.000 m
2
5 … ha
3. Resol.
● Anna té una parcel·la de 12 ha. Ha sembrat només
un quart de la parcel·la. Quants metres quadrats ha
sembrat? Quantes àrees ha deixat sense sembrar?
● Maria té 5 ha i 80 a de cultius de secà i 600 a
de cultius de regadiu. A quin tipus de cultiu dedica
més extensió? Quantes centiàrees més?
4. RAONAMENT. Observa les quatre superfícies i esbrina a quin parc correspon cada una.
● El parc de menor extensió dels quatre
és Garajonay.
● Doñana té més extensió que Cabañeros.
● Monfragüe té menys extensió que Cabañeros.
Unitats agràries
Les unitats agràries s’usen per a expressar les superfícies de finques, parcel·les, boscos…
Són la centiàrea (ca), l’àrea (a) i l’hectàrea (ha).
Cada unitat agrària equival a una unitat de superfície.
1 ca 5 1 m
2

1 a 5 1 dam
2

1 ha 5 1 hm
2

Fixa't en com passem d’una unitat a l’altra en els exemples.
● De ha a m
2
▶ 0,25 ha 5 0,25 hm
2
5 0,25 3 10.000 5 2.500 m
2
● De dam
2
a ca ▶ 1,2 dam
2
5 1,2 3 100 5 120 m
2
5 120 ca
● De ca a ha ▶ 35.000 ca 5 35.000 : 10.000 5 3,5 ha
5 ha 3.400 ca 27 a
En m
2

1.811.800 a
54.252 hm
2
389.600 dam
2
40.856 ha
51 ca 0,12 ha 4 a
En dam
2

9,3 ha 125 a 1.700 ca
En hm
2
3 100 3 100
ha a ca
: 100 : 100
UNITAT 12
Objectius
Conéixer les unitats agràries i
utilitzar les seues equivalènci-
es amb el m
2
, dam
2
i hm
2
.
Resoldre problemes amb uni-
tats agràries i de superfície.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Llegiu amb l’alumnat l’explica-
ció sobre unitats agràries. Ano-
meneu-ne les abreviatures i es-
criviu-les a la pissarra, i també
les equivalències amb les uni-
tats de superfície ja estudiades.
Mostreu també les equivalènci-
es entre aquestes.
Competències bàsiques


Competència
social i ciutadana
Comenteu amb l’alumnat la impor-
tància de les faenes del camp. As-
senyaleu la importància de compa-
tibilitzar el desenvolupament humà
amb el medi ambient.
Solucions
1. 50.000 m
2
; 3.400 m
2
;
2.700 m
2
0,51 dam
2
; 12 dam
2
;
4 dam
2

9,3 hm
2
; 1,25 hm
2
;
0,17 hm
2
2. 1,3 ca 5 a 2,6 ha
3.400 ca 490 a 4 ha
7.000 ca 20 a 1,5 ha
3. 1/4 de 12 5 3
3 ha 5 30.000 m
2
Ha sembrat 30.000 m
2
.
12 2 3 5 9; 9 ha 5 900 a
Hi ha sense sembrar 900 a.
5 ha i 80 a 5 580 a
600 2 580 5 20; 20 a 5
5 2.000 ca. Dedica 2.000
ca més a cultius de regadiu.
4. Garajonay ▶ 389.600 dam
2
Doñana ▶ 54.252 hm
2
Cabañeros ▶ 40.856 ha
Monfragüe ▶ 1.811.800 a
175
Altres activitats
Comenteu que els llauradors i ramaders han utilitzat unitats va-
riades al llarg del temps per a expressar la superfície dels seus
camps. Aquestes unitats variaven d’unes zones a altres d’Espa-
nya. Per exemple: 1 fanega a Àvila eren 3.930,3966 m
2
; a la Coru-
nya s’usava el ferrado, que equivalia a 639,5841 m
2
; a Alacant, un
jornal de terra era 4.804,1533 m
2
; i a Palència, una obrada era un
terreny de 5.383,1876 m
2
.
Animeu l’alumnat que investigue sobre unitats de superfície em-
prades al seu poble o comarca, a la Comunitat Valenciana o en
altres llocs, i que invente problemes a partir d’aquestes unitats de
superfície.
132255 _ 0220-0237.indd 233132255 _ 0220-0237.indd 233 11/9/09 07:29:0211/9/09 07:29:02

176. 176
5. ESTUDI EFICAÇ. Completa el quadre
en el quadern.
6. Completa.
0,03 m
2
5 ... cm
2
0,007 km
2
5 ... m
2
6.498 dm
2
5 ... dam
2
3,5 hm
2
5 ... cm
2
90.000 mm
2
5 ... m
2
9.200 cm
2
5 ... m
2
7. Expressa en metres quadrats.
● 7 hm
2
i 2 dam
2
● 345 dm
2
i 4.500 cm
2
● 0,06 km
2
i 9 m
2
● 6 m
2
i 837.000 mm
2
8. Observa i contesta.

● Quantes botelles es poden omplir amb
l’aigua del bidó? I amb la del poal?
● Quantes tasses es poden omplir amb
l’aigua de la botella?
● Quants poals es necessiten per a omplir
el bidó?
9. Calcula.
● Quantes caixes completes es poden
omplir amb les taronges del sac?
Quants quilos en sobren?
● Quantes bosses es poden omplir amb
aquestes taronges que sobren?


km
2
m
2

Activitats
1. Completa.
● 0,03 km = ... cm 714 cm = ... dm
0,6 hm = ... dm 3,26 dam = ... mm
2.725 mm = ... m 45.000 dm = ... hm
● 1,9 ¬ = ... cl 1.275 ml = ... dl
75 dal = ... kl 0,283 hl = ... cl
6,8 cl = ... ml 7.916 dl = ... dal
● 6.287 g = ... hg 998 mg = ... dag
0,25 t = ... kg 76 cg = ... dg
3.574 kg = ... q 68.500 g = ... kg
2. Expressa en la unitat que s’indica.
9 dam i 5 m 8 dm i 15 cm
1,5 km i 7 hm 7 cm i 99 mm
6 hl i 56 ¬ 7 ¬ i 9 dl
0,7 kl i 9 dal 80 cl i 925 ml
9 kg i 1,5 hg 4,2 dag i 5 cg
0,06 t i 2 kg 8 dg i 625 mg
3. Expressa en la mateixa unitat i ordena com
s’indica.
4. Completa.
● 5 km 1 … m 5 62 hm
● … ¬ 1 0,03 kl 5 1 hl
● 3.980 kg 2 … t 5 19,8 q
51.000 cm 4,9 hm
5.200 dm 0,5 km
205 ¬ 2,5 hl 0,025 kl
25.100 cl 2.600 dl
0,18 t 190 kg 2 q
1.850 hg 19.300 dag
De menor a major
De major a menor
De menor a major
En m
En ¬
En g
1 q i 25 kg
7 kg
375 g
1,2 dal
1,5 ¬600 cl
250 ml
10
ET
Altres activitats
Plantegeu activitats que treballen la comprensió del llenguatge i
les equivalències entre les diferents unitats de mesura, similars a
les següents:
– Dos decímetres més la meitat d’un metre, quants mil·límetres
són?
– Tres vegades un quart de litre, quants mil·lilitres són?
– 5.000 mil·ligrams, quants quarts de quilo són?
– Un metre quadrat i la desena part d’un hectòmetre quadrat,
quants decímetres quadrats són?
Proposeu a l’alumnat que invente situacions similars i se les inter-
canvien per solucionar-les.
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
Fomenteu en l’alumnat una acti-
tud positiva envers l’aprenentatge
i els estudis, i animeu-los en tot
moment a prendre iniciatives.
Solucions
1. 3.000 cm 71,4 dm
600 dm 32.600 mm
2,725 m 45 hm
190 cl 12,75 dl
0,75 kl 2.830 cl
68 ml 79,16 dal
62,87 hg 0,0998 dag
250 kg 7,6 dg
35,74 q 68,5 kg
2. 95 m 0,95 m
2.200 m 0,169 m
656 ¬ 7,9 ¬
790 ¬ 1,725 ¬
9.150 g 42,05 g
62.000 g 1,425 g
3. 4,9 hm , 0,5 km ,
, 51.000 cm , 5.200 dm
2.600 dl . 25.100 cl .
. 2,5 hl . 205 ¬ . 0,025 kl
0,18 t , 1.850 hg ,
, 190 kg , 19.300 dag ,
, 2 q
4. 1.200 m 70 ¬ 2 t
5. 3 100; 3 10.000;
3 1.000.000
: 10.000; : 1.000.000; : 100
6. 300 cm
2
7.000 m
2

0,6498 dam
2
350.000.000 cm
2

0,09 m
2
0,92 m
2
7. 70.200 m
2
3,9 m
2
60.009 m
2
6,837 m
2
8. 1,2 dal 5 12 ¬; 12 : 1,5 5 8
Es poden omplir 8 botelles.
600 cl 5 6 ¬; 6 : 1,5 5 4
Es poden omplir 4 botelles.
176
132255 _ 0220-0237.indd 234132255 _ 0220-0237.indd 234 11/9/09 07:29:0211/9/09 07:29:02

177. m
2
2
m
2
m
2
m
2

g
177
12
10. Resol.
● Carla vol posar el sòcol en una
habitació rectangular que fa 6,25 m
de llarg i 3,5 m d’ample. L’habitació
té una porta de 120 cm d’ample.
Quants metres de sòcol necessita?
● Laura ha fet 6 litres de suc i n’ha
omplit 4 botelles de 75 cl cada una.
La resta l’ha posat en botelles de
500 ml cada una. Quantes botelles
de 500 ml ha omplit de suc?
● Sònia va pesar en nàixer 3 kg i 2 hg.
La primera setmana es va aprimar 135 g
i la segona setmana es va engreixar
230 g. Quants quilos pesava Sònia
al final de la segona setmana?
● Per a fer un bescuit, Marina utilitza
0,5 kg de farina, 4 ous de 60 g cada
un i 10 dag de sucre. Després, parteix
el bescuit en 4 racions iguals.
Quants grams pesa cada ració?
● El passeig marítim d’una ciutat té
una longitud de 4 km i 550 m. Des de
l’eixida, cada 130 m hi ha un fanal.
Quants fanals hi ha en tot el passeig?
● Un flascó conté 2 dl de xarop.
Penèlope n’ha de prendre 3 cullerades
diàries de 5 ml cada una. Té prou xarop
per a 15 dies de tractament? Quants
centilitres li’n falten o li’n sobren?
● En 2007 es van cremar a Espanya
82.027 ha en incendis forestals. En 2005
es van cremar 1.059 km
2
més que en 2007.
Quantes hectàrees es van cremar en 2005?
● Cada un dels 52 alumnes de 6é
ha pintat en un gran mural una zona de
800 cm
2
de superfície. Quina superfície
en metres quadrats han pintat en total?
● Pilar ha comprat una parcel·la de 5 ha
i 41 a. Li ha costat 12,35 el metre
quadrat. Quant li ha costat en total
la parcel·la?
ETS CAPAÇ DE… Calcular superfícies en un municipi
L’ajuntament de Vilagran pensa fer
diversos canvis al municipi els pròxims
anys.
Les extensions de les zones que formen
el poble són les que segueixen:



● L’ajuntament vol afegir al nucli urbà
50.000 m
2
llevant-los de la zona de pastures.
Quantes hectàrees tindrà cada una de les
dues zones després del canvi?
● Fa deu anys es van repoblar 95.000 m
2
de pastures i ara són pinedes.
Quantes àrees de pinedes hi havia abans
de la repoblació?
Nucli urbà: 250.000 ca.
Pineda: 40 ha.
Alzinar: 830 a.
Pastures: 92 ha.
UNITAT 12
1,5 ¬ 5 1.500 ml
1.500 : 250 5 6
Es poden omplir 6 tasses.
1,2 dal 5 1.200 cl
1.200 : 600 5 2
Es necessiten 2 poals.
9. 1 q i 25 kg 5 125 kg
125 : 7 ▶ q 5 17; r 5 6
Es poden omplir 17 caixes
i sobren 6 kg de taronges.
6 kg 5 6.000 g; 6.000 :
: 375 5 16. Es poden om-
plir 16 bosses.
10. 2 3 (6,25 1 3,5) 2 1,2 5
5 18,3. Necessita 18,3 m
de sòcol.
6.000 2 4 3 750 5 3.000
3.000 : 500 5 6
Ompli 6 botelles de 500 ml.
3,2 2 0,135 1 0,230 5
5 3,295
Sònia pesava 3,295 kg.
(500 1 4 3 60 1 100) :
: 4 5 210
Cada ració pesa 210 g.
4.550 : 130 5 35
Hi ha 35 fanals.
3 3 5 ml 3 15 5 225 ml 5
5 22,5 cl; 2 dl 5 20 cl
22,5 2 20 5 2,5
No té prou xarop.
Li falten 2,5 cl.
82.027 1 105.900 5
5 187.927
Es van cremar 187.927 ha.
52 3 0,08 5 4,16
Han pintat 4,16 m
2
.
54.100 3 12,35 5
5 668.135
Li ha costat 668.135 €.
Ets capaç de…
50.000 m
2
5 5 ha
250.000 ca 5 25 ha
25 1 5 5 30
92 2 5 5 87
El nucli urbà tindrà 30 ha i la
zona de pastures tindrà 87 ha.
95.000 m
2
5 950 a
40 ha 5 4.000 a
4.000 2 950 5 3.050
Hi havia 3.050 a de pinedes.
177
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, feu que l’alumnat complete aquesta taula:
Unitat 12 Longitud, capacitat, massa
i superfície
El que he aprés
El que he aprés
a fer
U. de longitud. Relacions
U. de capacitat. Relacions
U. de massa. Relacions
Unitats de superfície. Relacions
Unitats agràries
132255 _ 0220-0237.indd 235132255 _ 0220-0237.indd 235 11/9/09 07:29:0211/9/09 07:29:02

178. 178
Solució de problemes
Representar gràficament la situació
En molts problemes, representar l’enunciat t’ajudarà a entendre’l millor.
Resol aquests problemes fent un dibuix aproximat de l’enunciat.
Maria és biòloga. Ha mesurat el cap, el tòrax i l’abdomen
d’una vespa. La longitud del tòrax és el doble de la
longitud del cap i la longitud de l’abdomen és el triple
de la longitud del cap. La vespa fa 12 mm. Quant mesura
cada part del seu cos?
▶ Representem la situació amb un dibuix. El cap
el dibuixem amb un segment. Per a les parts restants
repetim aquest segment tantes vegades com indica
l’enunciat. La vespa és la suma de les tres parts.
12 mm
En la vespa hi ha 6 parts d’igual longitud, i en total fa 12 mm.
Cada una de les parts fa 12 mm : 6 5 2 mm.
Cap ▶ 1 part, fa 1 3 2 mm 5 2 mm.
Tòrax ▶ 2 parts, fa 2 3 2 mm 5 4 mm.
Abdomen ▶ 3 parts, fa 3 3 2 mm 5 6 mm.
Solució: El cap fa 2 mm; el tòrax, 4 mm; i l’abdomen, 6 mm.
1. Marta té un got, una botella i un pitxer. La capacitat de la botella és el triple
de la capacitat del got i la del pitxer, el doble de la capacitat de la botella.
La capacitat total dels tres recipients és 250 cl. Quina capacitat té cada un?
2. Mònica, Paula i Joan són cosins. Paula mesura el doble que Mònica i Joan mesura
el doble que Paula. La suma de les estatures és 315 cm. Quant mesura cada un?
3. Pere va comprar una nevera en tres terminis. En el segon termini va pagar el doble
que en el primer i en el tercer termini va pagar el doble que en els dos anteriors junts.
La nevera va costar 810 . Quant va pagar en cada termini?
4. INVENTA. Escriu un problema, semblant als d’aquesta pàgina, que es resolga
més fàcilment fent un dibuix de la situació.
Vespa
Cap Tòrax Abdomen
EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Altres activitats
Plantegeu als xiquets i xiquetes la situació inversa a la treballada
en la pàgina, és a dir, a partir d’un dibuix que siguen ells els qui
inventen el problema corresponent. Demaneu a cada un que pense
un problema que es puga resoldre amb aquesta estratègia, que
faça un dibuix associat al problema en un paper a banda, i que
l’entregue al company. Aquest, a partir del dibuix, ha de generar un
problema. Més tard, ambdós han de comparar els seus problemes.
Per últim, feu una posada en comú en què valoreu la conveniència
dels diferents problemes i dibuixos plantejats.
Objectius
Resoldre problemes represen-
tant gràficament la situació pro-
posada en l’enunciat.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Assenyaleu la importància que
la representació gràfica reflec-
tisca fidelment la situació del
problema i d’incloure-hi totes les
dades, ja que, d’altra manera,
ens induiria a error. Indiqueu que
hi ha múltiples representacions
possibles per a un mateix proble-
ma.
Competències bàsiques
Competència cultural
i artística
Animeu els xiquets i xiquetes a fer
servir i valorar el dibuix no sols com
a mitjà d’expressió i gaudi, sinó
també com a mitjà de resolució de
problemes, ja que ens permet vore
més clarament les situacions.
Solucions
1. Got: 1↔ Botella: 3↔
Pitxer: 6↔
Capacitat total: 10↔5 250 cl
↔5 250 cl : 10 5 25 cl
Got: 25 cl.
Botella: 3 3 25 cl 5 75 cl.
Pitxer: 6 3 25 cl 5 150 cl 5
5 1,5 ¬.
2. Mònica: 1↔ Paula: 2↔
Joan: 4↔
Suma: 7↔5 315 cm
↔5 315 cm : 7 5 45 cm
Mònica: 45 cm. Paula: 90 cm.
Joan: 180 cm 5 1,8 m.
3. 1r termini: 1↔ 2n termini: 2↔
3r termini: 6↔
Total: 9↔5 810 €
↔5 810 € : 9 5 90 €
1r termini: 90 €.
2n termini: 180 €.
3r termini: 540 €.
4. R. L.
178
132255 _ 0220-0237.indd 236132255 _ 0220-0237.indd 236 11/9/09 07:29:0311/9/09 07:29:03

179. 179
12
EXERCICIS
1. Completa els buits.
● 26 , , 24 , , 22
● +1 . . 21 . . 23
● 23 , 22 , , , +1
2. Escriu les coordenades cartesianes
de cada punt.
3. Esbrina si les fraccions de cada parell són
equivalents.
●
12
18
i
2
3
●
4
5
i
5
4
●
6
7
i
24
28
●
15
20
i
18
24

4. ESTUDI EFICAÇ. Escriu una suma, una resta,
una multiplicació i una divisió de fraccions.
Proposa-les a un company i comprova després
si les ha fet bé.
5. Completa aquesta taula de proporcionalitat.
6. Calcula.
● 9,76 2 2,4 1 2,5 3 1,8
● (3,4 1 10,35) : 5 2 1,99
● 9,3 2 3,12 : (4 2 2,44)
7. Calcula el quocient de cada divisió amb tres
xifres decimals.
● 3 : 7 ● 2 : 9 ● 0,075 : 0,6
PROBLEMES
8. En un bar han venut 60 entrepans
i 32 sandvitxos. El 15 % dels entrepans
i el 25 % dels sandvitxos eren de tonyina.
Han venut més sandvitxos de tonyina o
més entrepans de tonyina? Quants més?
9. Ramir ha fet una panada per a
4 persones. Hi ha usat 500 g de farina
i 40 g de rent. Demà farà una panada per
a 6 persones. Quants grams de farina
i de rent necessitarà?
10. Lluís ha recol·lectat pomes. En té
40 caixes de 8,5 kg cada una i 6 sacs
de 90 kg cada un. Fica les pomes en
bosses de 2,5 kg cada una. Quantes
bosses obté?



11. En la sessió de vesprada d’un cine es van
omplir dos terços de les 120 butaques.
Dels assistents, un 60 % eren dones.
Quantes dones van anar a la sessió de
vesprada? Quants homes?
12. Miquel tenia un cordell de 8,5 m i el va
partir en trossos de 0,5 m. En va guardar
cinc trossos i amb la resta va fer un treball
per a l’escola. Quants metres de cordell va
utilitzar en el treball?
13. Jordi té un mapa fet a escala
1 : 500.000. Ha mesurat la distància
entre dos pobles i ha vist que és 4 cm.
Quina és la distància real en quilòmetres
entre els dos pobles?
Repassa
23 7
8163640
+4
+3
+2
+1
–1
–2
–3
–4
–4 –3 –2 –1 +1 +2 +3 +40
A
B
F
C
E
D
UNITAT 12
Solucions
1. 26 , 25 , 24 , 23 ,
, 22
11 . 0 . 21 . 22 .
. 23
23 , 22 , 21 , 0 ,
, 11
2. A ▶ (12, 11) B ▶ (21, 13)
C ▶ (23, 0) D ▶ (22, 23)
E ▶ (0, 22) F ▶ (13, 22)
3. Sí No Sí Sí
4. R. L.
5.
6. 11,86
0,76
7,3
7. 3 : 7 ▶ q 5 0,428
2 : 9 ▶ q 5 0,222
0,075 : 0,6 ▶ q 5 0,125
8. 15 % de 60 5 9
25 % de 32 5 8
9 . 8. Ha venut més entre-
pans que sandvitxos.
9 2 8 5 1. N’ha venut un
més.
9. Farina: 500 : 4 3 6 5 750
Rent: 40 : 4 3 6 5 60
Necessitarà 750 g de farina
i 60 g de rent.
10. 40 3 8,5 1 6 3 90 5 880
880 : 2,5 5 352
Obté 352 bosses.
11. 2/3 de 120 5 80
60 % de 80 5 48
80 2 48 5 32
Van ser 48 dones i 32 ho-
mes.
12. 8,5 : 0,5 5 17
17 2 5 5 12
12 3 0,5 5 6
Va utilitzar 6 m de cordó.
13. 4 3 500.000 5 2.000.000
2.000.000 cm 5 20 km
La distància real és 20 km.
Altres activitats
Proposeu a l’alumnat que prepare huit qüestions relacionades amb
els continguts estudiats en aquesta unitat (dues sobre cada magnitud
treballada) i les respostes corresponents. Cada alumne ha de formu-
lar les preguntes que ha preparat a un company, dir-li si les respostes
són correctes, i explicar-li’n la resolució en cas que hi haja dificultats
o si la resposta és errònia. Exposeu-ne algunes a la classe i aprofiteu
per a aclarir els possibles dubtes que hi puga haver.
179
2347910
8 1216283640
132255 _ 0220-0237.indd 237132255 _ 0220-0237.indd 237 11/9/09 07:29:0311/9/09 07:29:03

180. 180
Àrea de figures planes
En un delfinari fan fotos a totes les persones que hi entren.
Després de l’espectacle, les persones que ho desitgen es queden una còpia de la foto,
que fa 15 cm de llarg i 10 cm d’ample.
● Quina àrea de paper en centímetres quadrats té cada fotografia?
● En cada full de paper de la impressora caben 4 fotografies i sobren 90 cm
2
de paper.
Quants centímetres quadrats té cada full en total?
13
RE
U
B
●
●
●
1.
2.
Altres formes de començar
Dibuixeu a la pissarra unes quantes figures planes, indiqueu a
l’alumnat que són representacions de llocs i objectes, i poseu-ne
alguns exemples en comú: finques o camps de cultiu, plànols d’ha-
bitatges, zones esportives, fotografies o targetes, posts de taules,
vidres d’una finestra, etc.
Feu-los preguntes i comentaris perquè comprenguen la utilitat de
trobar-ne les àrees i els perímetres. Per exemple:
– Com podem saber quant costa aquesta finca, si ens donen el
preu del metre quadrat de sòl?
– Com podem saber quants metres de tanca es necessiten per a
tancar aquesta finca?
Objectius
Reconéixer situacions reals en
que hi haja figures planes amb
una àrea determinada.
Recordar conceptes necessaris
per a desenvolupar la unitat.
Suggeriments didàctics
Indiqueu a l’alumnat que ob-
serve la fotografia xicoteta del
xiquet amb el dofí. Pregunteu
quin tipus de polígon és i de-
maneu que n’assenyalen el
perímetre, en mesuren els cos-
tats i el calculen, així com tam-
bé que marquen una base de la
figura i l’altura corresponent.
Tot seguit, recordeu que l’àrea
d’aquest rectangle és la super-
fície de la fotografia i calculeu-la
en comú a la pissarra, amb les
mesures preses anteriorment.
Llegiu el text i resoleu en comú
les dues qüestions, amb aques-
tes noves dades.
En Recorda el que en saps, re-
passeu les equivalències entre
les unitats de superfície (m
2
,
dm
2
i cm
2
) i quines són les ba-
ses i les altures d’un triangle i
un paral·lelogram.
Competències bàsiques


Interacció
amb el món físic
En comentar la fotografia inicial
de la unitat, fomenteu en l’alum-
nat la cura i el respecte cap als
animals, així com la valoració del
que ens aporten: acompanya-
ment, entreteniment, ajuda en el
treball... Mostreu la importància
d’interactuar amb el medi de ma-
nera harmònica.


Competència
social i ciutadana
Aprofiteu també la fotografia inici-
al per a comentar normes gene-
rals de comportament en llocs
públics i en activitats grupals.
180
132255 _ 0238-0255.indd 240132255 _ 0238-0255.indd 240 11/9/09 07:28:1011/9/09 07:28:10

181. 181
RECORDA EL QUE EN SAPS
Unitats de superfície
Base i altura d’un triangle i un paral·lelogram
● El centímetre quadrat és la superfície
d’un quadrat d’1 cm de costat.
● El decímetre quadrat és la superfície
d’un quadrat d’1 dm de costat.
● El metre quadrat és la superfície
d’un quadrat d’1 m de costat.
● Per passar d’unes unitats a les altres
operem com veus en l’esquema:
● La base és un costat qualsevol.
La base AB és el segment morat.
● L’altura és el segment perpendicular a una base
o a la seua prolongació, traçat des del vèrtex oposat
o d’un dels vèrtexs oposats.
L’altura corresponent a la base AB traçada
des del vèrtex C és el segment roig.
1. Completa.
8 m
2
5 … dm
2
600 dm
2
5 … m
2
0,36 m
2
5 … dm
2
23.000 dm
2
5 … m
2
4 dm
2
5 … cm
2
850 cm
2
5 … dm
2
3,5 dm
2
5 … cm
2
7.200 cm
2
5 … dm
2
9 m
2
5 … cm
2
54.000 cm
2
5 … m
2
0,07 m
2
5 … cm
2
9.000 cm
2
5 … m
2
2. Calca cada polígon i repassa’n en roig totes les bases.
Després, traça l’altura corresponent a la base AB
des del vèrtex C.
3 10.000

3 100

3 100
: 100 : 100
: 10.000
m
2
dm
2
cm
2
altura
base
D
AB
C
● A obtindre l’àrea de
quadrats, rectangles,
rombes, romboides,
triangles, polígons
regulars i cercles.
● A obtindre l’àrea
de figures planes
compostes a partir
d’altres figures
d’àrees conegudes.
APRENDRÀS
C
AB
D
AB
C
A B
C D
C
AB
Vocabulari de la unitat
Quadrat, rectangle, rombe, romboide, triangle, polígon regular, cer-
cle i semicercle
Àrea. Centímetre quadrat (cm
2
), decímetre quadrat (dm
2
) i
metre quadrat (m
2
)
Costat (c), base (b), altura (h), diagonal major (D), diagonal menor
(d), perímetre (P), apotema (ap) i radi (r)
El nombre π
Competència cultural
i artística
En llegir el text inicial, dialogueu
amb l’alumnat sobre la importàn-
cia de les fotografies com a mitjà
d’informació, material de record
i forma d’expressió artística de
realitats culturals i de fenòmens
naturals que ens envolten.
Solucions
Pàgina inicial
15 3 10 5 150
Cada fotografia té 150 cm
2
.
4 3 150 1 90 5 690
Cada full té 690 cm
2
.
Recorda el que en saps
1. 800 dm
2
6 m
2

36 dm
2
230 m
2

400 cm
2
8,5 dm
2

350 cm
2
72 dm
2

90.000 cm
2
5,4 m
2

700 cm
2
0,9 m
2
2.
UNITAT 13
181
A A
A
A
C
C C
C
B B
B
D
D
132255 _ 0238-0255.indd 241132255 _ 0238-0255.indd 241 11/9/09 07:28:1111/9/09 07:28:11

182. 182
Àrea del rectangle i del quadrat
● L’àrea del rectangle és el producte
▶
Àrea del rectangle 5 b 3 h

de la base per l’altura.
● L’àrea del quadrat és el costat
▶
Àrea del quadrat 5 c
2

elevat al quadrat.
● Quina és l’àrea d’aquest rectangle?
El llarg del rectangle és la base, b,
i l’ample és l’altura, h.
Àrea del rectangle 5 llarg 3 ample 5 base 3 altura
Àrea 5 b 3 h 5 4 cm 3 2 cm 5 8 cm
2
● Quina és l’àrea d’aquest quadrat?
El quadrat és un tipus especial de rectangle.
La base i l’altura són iguals al costat, c.
Àrea del quadrat 5 costat 3 costat 5 costat
2
Àrea 5 c 3 c 5 c
2
5 3 cm 3 3 cm 5 9 cm
2
h 5 2 cm
b 5 4 cm
1. Mesura i calcula l’àrea en centímetres quadrats de cada figura.
2. Fes un croquis i calcula l’àrea en cada cas.
3. Calcula l’àrea de cada quadrat. Després, contesta.
● És el costat del quadrat major el doble del costat
del quadrat menor?
● És l’àrea del quadrat major el doble de l’àrea
del quadrat menor?
● Un rectangle de 30 cm de base
i 20 cm d’altura.
● Un quadrat de 50 cm de costat.
● Una parcel·la rectangular de 12 m de
llarg i d’ample, un terç del llarg.
● Un marc de fotos quadrat de 40 cm
de perímetre.
1 cm 2 cm
c 5 3 cm
c 5 3 cm
À
1.
Est
CÀ
Altres activitats
Copieu a la pissarra la taula següent, expliqueu que en cada co-
lumna s’indiquen les dades d’un rectangle o un quadrat i demaneu
a l’alumnat que calcule, en cada cas, la dada que falta i diga quina
forma té la figura.
Objectius
Calcular l’àrea d’un rectangle i
un quadrat coneixent-ne o me-
surant-ne els costats.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Dibuixeu a la pissarra un rec-
tangle i recordeu com se’n cal-
cula l’àrea multiplicant-ne les
dimensions. Comenteu llavors
la relació del llarg i l’ample
amb la base i l’altura. Expli-
queu el cas especial del qua-
drat, en què la base i l’altura
coincideixen amb el costat.
Escriviu les fórmules a la pis-
sarra explicant què significa
cada lletra, i demaneu a l’alum-
nat que les memoritze.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
L’expressió de les fórmules de
l’àrea d’una figura, utilitzant lle-
tres associades amb les longi-
tuds que es prenen com a dades,
ajuda l’alumnat a memoritzar-les,
alhora que el prepara per a treba-
llar de forma més abstracta.
Solucions
1. 4 3 3 5 12. A 5 12 cm
2

8 3 2 5 16. A 5 16 cm
2
4
2
5 16. A 5 16 cm
2
2. 30 3 20 5 600
A 5 600 cm
2
50
2
5 2.500
A 5 2.500 cm
2
12 : 3 5 4; 12 3 4 5 48
A 5 48 cm
2
40 : 4 5 10; 10
2
5 100
A 5 100 cm
2
3. Roig ▶ 1
2
5 1. A 5 1 cm
2
Verd ▶ 2
2
5 4. A 5 4 cm
2
1 3 2 5 2. Sí que ho és.
1 3 2 5/ 4. No; és 4 vega-
des major.
182
Base 8 cm 8 cm
Altura 8 cm 5 cm 2,5 cm
Àrea 25 cm
2
10 cm
2
3.600 m
2
132255 _ 0238-0255.indd 242132255 _ 0238-0255.indd 242 11/9/09 07:28:1211/9/09 07:28:12

183. 183
13
Quina és l’àrea d’aquest rombe?
Fixa't que si tracem paral·leles a cada diagonal del rombe pels vèrtexs,
es forma un rectangle amb una base que és igual a la diagonal major del
rombe, D, i una altura igual a la diagonal menor, d.

▶
L’àrea del rombe és la meitat de l’àrea d’aquest rectangle.
Àrea del rectangle diagonal major 3 diagonal menor
Àrea del rombe 5 5
2 2
D 3 d 5 cm 3 2 cm
Àrea 5 5 5 5 cm
2
2 2
Àrea del rombe
L’àrea del rombe és el producte
▶

de les diagonals dividit entre 2.
D 3 d
Àrea del rombe 5
2
1. Mesura i calcula l’àrea. 2. Calcula l’àrea de cada rombe.
● La diagonal major fa 12 cm
i la diagonal menor 10 cm.
● La diagonal menor fa 8 cm
i la diagonal major 15 cm.
● La diagonal major i la diagonal menor
són iguals i totes dues fan 30 cm.
● La diagonal menor fa 6 cm
i la diagonal major el doble.
h 5 d 5 2 cm
b 5 D 5 5 cm
d
D
d 5 2 cm
D 5 5 cm
6,2 3 5 8,1 3 20 2,3 3 300
7,8 3 4 4,3 3 70 6,1 3 400
3,4 3 6 5,6 3 40 8,9 3 500
9,7 3 9 9,9 3 50 7,6 3 600
Estima productes aproximant el nombre decimal a les unitats
CÀLCUL MENTAL
3,8 ▶ 4
3,8 3 7

4 3 7 = 28

Altres activitats
Mostreu un rombe de cartolina i traceu-hi les dues diagonals. Ta-
lleu per la diagonal major i formeu un romboide amb els dos trian-
gles.
Assenyaleu a l’alumnat que la base del
romboide és la diagonal major del rom-
be, i l’altura del romboide és la meitat
de la diagonal menor.
Després, raoneu en comú la fórmula de
l’àrea del rombe a partir de la del rom-
boide.
Àrea 5 b 3 h 5 D 3
d
2
5
D 3 d
2

Objectius
Calcular l’àrea d’un rombe, co-
neixent-ne o mesurant-ne les
diagonals.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Dibuixeu un rombe a la pissar-
ra i demaneu a l’alumnat que
calque en un full el rombe de la
il·lustració. Llegiu el text i dibui-
xeu les paral·leles a cada diago-
nal del rombe pels vèrtexs per
formar el rectangle, alhora que
els xiquets i xiquetes les tracen
en el full. Feu-los observar que
la diagonal major del rombe és
igual que la base del rectangle i
la diagonal menor n’és l’altura.
Demaneu que retallen el rec-
tangle i després el rombe, i que
comproven que els quatre trian-
gles que completen el rectangle
formen el rombe. Raoneu en
comú que l’àrea del rombe és la
meitat de l’àrea del rectangle.
Solucions
1. Verd ▶
4 3 2
2
5 4
A 5 4 cm
2
Rosa ▶
5 3 2,4
2
5 6
A 5 6 cm
2
2.
12 3 2,4
2
5 60
A 5 60 cm
2

15 3 8
2
5 60. A 5 60 cm
2

30 3 30
2
5 450
A 5 450 cm
2

(6 3 2) 3 6
2
5 36
A 5 36 cm
2
Càlcul mental
30 160 600
32 280 2.400
18 240 4.500
90 500 4.800
UNITAT 13
183
132255 _ 0238-0255.indd 243132255 _ 0238-0255.indd 243 11/9/09 07:28:1211/9/09 07:28:12

184. 184
Quina és l’àrea d’aquest romboide?
Fixa't que un romboide es pot transformar en un rectangle.
N’hi ha prou de tallar per l’altura h i traslladar el triangle obtingut a l’altre costat.

▶
El rectangle obtingut té la mateixa base, b, i altura, h, que el romboide.
Àrea del romboide 5 Àrea del rectangle 5 base 3 altura
Àrea 5 b 3 h 5 3 cm 3 2 cm 5 6 cm
2
Àrea del romboide
L’àrea del romboide és el producte
▶

Àrea del romboide 5 b 3 h

de la base per l’altura.
h 5 2 cm
b 5 3 cm
h h 5 2 cm
b 5 3 cm
1. Mesura i calcula l’àrea de cada romboide en centímetres quadrats.
Traça’n l’altura quan calga.
2. Calcula l’àrea de cada romboide. Després, contesta.
Quins romboides dels anteriors tenen la mateixa àrea? ●
Dos romboides amb distintes bases i altures, poden tindre la mateixa àrea?
3. Pensa i contesta. Després, calcula i comprova.
Martí té una parcel·la en forma de romboide de 100 m de base i 60 m d’altura.
També té un prat romboïdal de 100 m de base i amb el doble d’altura que la parcel·la.
L’àrea del prat és el doble de l’àrea de la parcel·la?
A. La base fa 8 cm i l’altura 6 cm. C. La base fa 10 cm i l’altura 4,8 cm.
B. L’altura fa 4 cm i la base 9 cm. D. L’altura fa 12,4 cm i la base 5 cm.
À
1.
2.
3.
Altres activitats
Dibuixeu a la pissarra els romboides ABCD i ABEF i comenteu que
els punts D, C, F i E estan en la mateixa recta.
Demaneu a dos alumnes que repassen la base AB i tracen una al-
tura de cada romboide corresponent a aquesta base. Feu-los vore
que les dues altures són iguals. Després, pregunteu: Tenen els dos
romboides la mateixa àrea? Per què?
Objectius
Calcular l’àrea d’un romboide,
coneixent-ne o mesurant-ne la
base i l’altura.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Dibuixeu a la pissarra un romboi-
de i mostreu com es pot formar
a partir d’aquest un rectangle
d’igual base i altura. Demaneu a
l’alumnat que calque el romboi-
de de la il·lustració, el retalle i
trasllade el triangle per cons-
truir el rectangle. Llavors, rao-
neu amb ells que l’àrea del
romboide és igual que l’àrea
del rectangle.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
Comenteu que els continguts ante-
riors serveixen de base per a apre-
nentatges posteriors: per exemple,
el coneixement de la base, l’altura
i l’àrea d’un rectangle ens ajuda a
calcular l’àrea d’un romboide.
Solucions
1. Verd ▶ 2 3 3 5 6. A 5 6 cm
2

Blau ▶ 4 3 1,5 5 6. A 5 6
cm
2
Roig ▶ 3 3 2 5 6. A 5 6 cm
2
Groc ▶ 2 3 2,5 5 5
A 5 5 cm
2
2. A ▶ 8 3 6 5 48. A 5 48 cm
2
B ▶ 9 3 4 5 36. A 5 36 cm
2
C ▶ 10 3 4,8 5 48
A 5 48 cm
2
D ▶ 5 3 12,4 5 62
A 5 62 cm
2
Els romboides A i C. Sí que
poden tindre la mateixa àrea.
3. Sí, l’àrea del prat és el doble
que la de la parcel·la.
Parcel·la ▶ 100 3 60 5
5 6.000 m
2
Prat ▶ 100 3 120 5
5 12.000 m
2
12.000 5 6.000 3 2
184
DCFE
AB
132255 _ 0238-0255.indd 244132255 _ 0238-0255.indd 244 11/9/09 07:28:1211/9/09 07:28:12

185. 185
Quina és l’àrea d’aquest triangle?
Fixa't que si tracem paral·leles a dos costats del triangle es forma un romboide
amb la mateixa base, b, i altura, h, que el triangle de partida.

▶
L’àrea del triangle és la meitat de l’àrea d’aquest romboide.
Àrea del romboide base 3 altura
Àrea del triangle 5 5
2 2
h 5 2 cm h 5 2 cm
b 5 4 cmb 5 4 cm
13
Àrea del triangle
L’àrea del triangle és el producte de
▶

la base per l’altura dividit entre 2.
b 3 h
Àrea del triangle 5
2
1. Mesura i calcula l’àrea de cada triangle en cm
2
.
Traça’n l’altura quan calga.
2. Calcula l’àrea en cada cas.
Un triangle de 15 cm de base i 10 cm d’altura. ●
Un triangle de 4 cm de base i amb una altura que fa 12 cm més que la base. ●
Una peça de fusta triangular de 30 cm de base i 15 cm d’altura. ●
Una parcel·la triangular de 150 m de base i 70 m d’altura. ●
3. RAONAMENT. Observa i contesta.
Tenen els dos triangles ●
la mateixa base? I igual altura?
Tenen els dos triangles ●
la mateixa àrea? Per què?

4 cm 3 2 cm

Àrea
b 3 h
5 5
2
5 4 cm
2
2
2 cm
2 cm
Altres activitats
Demaneu a l’alumnat que dibuixe i retalle un rectangle, després
que hi trace una de les diagonals i retalle els dos triangles formats.
Indiqueu-los que comproven que els dos triangles són iguals i que,
per tant, l’àrea de cada triangle és la meitat que la del rectangle, i
una base del triangle i l’altura corresponent són iguals que les del
rectangle.
Objectius
Calcular l’àrea d’un triangle, co-
neixent-ne o mesurant-ne la base
i l’altura.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Treballeu de forma similar a les
pàgines anteriors explicant a la
pissarra l’obtenció de la fórmu-
la de l’àrea del triangle a partir
de l’àrea del romboide.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia referent a
inventar altres pràctiques simi-
lars de la pàgina 56 del manual
d’ESTUDI EFICAÇ i suggeriu als
xiquets i xiquetes portar a cap
la mateixa comprovació dibui-
xant i retallant altres tipus de
triangles (rectangles i obtusan-
gles).
Solucions
1. (4 3 1,5) : 2 5 3. A 5 3 cm
2
(2 3 2) : 2 5 2. A 5 2 cm
2
(2 3 3) : 2 5 3. A 5 3 cm
2
(4 3 2,5) : 2 5 5. A 5 5 cm
2
2.
15 3 10
2
5 75
A 5 75 cm
2

4 3 (4 1 12)
2
5 32
A 5 32 cm
2

30 3 15
2
5 225
A 5 225 cm
2

150 3 70
2
5 5.250
A 5 5.250 m
2
3. Sí que tenen la mateixa base
i igual altura.
Sí que tenen la mateixa àrea.
UNITAT 13
185
132255 _ 0238-0255.indd 245132255 _ 0238-0255.indd 245 11/9/09 07:28:1211/9/09 07:28:12

186. 186
Àrea de polígons regulars
Quina és l’àrea d’aquest polígon regular?
Qualsevol polígon regular es pot descompondre
en triangles iguals, unint el centre amb els vèrtexs.
La base de cada triangle és un costat del polígon
i l’altura és el segment que uneix el centre
del polígon amb el punt mitjà del costat.
Aquest segment s’anomena apotema, ap.
L’àrea del polígon és la suma de les àrees de tots
els triangles que s’han format.
Fixa’t que, si col·loquem els triangles en fila, l’àrea total és la meitat
de l’àrea d’un romboide que té de base el perímetre del polígon, P,
i d’altura l’apotema, ap.
Àrea del romboide perímetre 3 apotema
Àrea del polígon regular 5 5
2 2
P 3 ap 10 cm 3 1,4 cm
Àrea 5 5

5 7 cm
2
2 2
L’àrea d’un polígon regular
és el producte del perímetre
▶

per l’apotema dividit entre 2.

P 3 ap
Àrea del polígon regular 5
2
ap
1,4 cm
b 5 2 cm
1. Calcula l’àrea de cada polígon regular,
sabent que l’àrea de cada triangle marcat
és 20 m
2
.
2. Calcula l’àrea de cada polígon.
Un octàgon regular de 18 cm de costat ●
i 21,7 cm d’apotema.
Un decàgon regular de 150 cm de ●
perímetre i 23,1 cm d’apotema.
6,9 cm 17,3 cm
10 cm 20 cm
ap 5 1,4 cm
2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm
perímetre P
À
Mu
CÀ
1.
Altres activitats
Dibuixeu a la pissarra un quadrat de 4 dm de costat i demaneu a
un alumne que hi trace les dues diagonals.
Mostreu que el punt on es tallen les diagonals és el centre del qua-
drat, traceu-hi l’apotema i raoneu en comú que mesura 2 dm.
Demaneu a l’alumnat que en calcule l’àrea de dues maneres: per
la fórmula de l’àrea del quadrat i per la fórmula de l’àrea d’un polí-
gon regular, i que comproven que s’obté el mateix resultat.
Àrea 5 4
2
dm
2
5 16 dm
2
Àrea 5
4 3 4 dm 3 2 dm
2
5 16 dm
2
Objectius
Calcular l’àrea d’un polígon re-
gular, coneixent-ne o mesurant-
ne el costat i l’apotema.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Dibuixeu un pentàgon regular i
demaneu a l’alumnat que cal-
que el de la il·lustració. Marqueu
el centre del polígon, expliqueu
que aquest punt està a la matei-
xa distància de tots els vèrtexs
i descomponeu-lo en cinc trian-
gles iguals.
Comenteu que l’àrea del polígon
és cinc vegades l’àrea d’un tri-
angle i assenyaleu-ne un. Mos-
treu que el costat del pentàgon
és una base i traceu-hi l’apote-
ma i definiu-la, indicant que és
l’altura corresponent a aquesta
base.
Raoneu en comú que, com que
els triangles formen la meitat
d’un romboide, l’àrea del polí-
gon regular és la meitat que la
del romboide i la base i l’altura
del romboide són el perímetre i
l’apotema del pentàgon. Escri-
viu-ne la fórmula, expliqueu el
significat de P i ap, i demaneu
que la memoritzen.
Solucions
1. 4 3 20 m
2
5 80 m
2

6 3 20 m
2
5 120 m
2
8 3 20 m
2
5 160 m
2
2. A 5
(5 3 10) 3 6,9
2
5
5 172,5 cm
2
A 5
(6 3 20) 3 17,3
2
5
5 1.038 cm
2
A 5
(8 3 18) 3 21,7
2
5
5 1.562,4 cm
2
A 5
150 3 23,1
2
5
5 1.732,5 cm
2
186
132255 _ 0238-0255.indd 246132255 _ 0238-0255.indd 246 11/9/09 07:28:1311/9/09 07:28:13

187. 187
13
Àrea del cercle
L’àrea del cercle és el producte
▶
Àrea del cercle 5 π 3 r
2

del nombre π pel radi al quadrat.
Fixa't en el dibuix.
El cercle és semblant a un polígon regular
amb moltíssims costats.
El perímetre seria la longitud de la circumferència i l’apotema, el radi.
Quina és l’àrea d’aquest cercle?
perímetre 3 apotema
Àrea d’un polígon regular 5
2
longitud de la circumferència 3 radi 2 3 π 3 r 3 r
Àrea del cercle 5

5

5 π 3 r
2
2 2
Àrea 5 π 3 r
2
5 3,14 3 1
2
cm
2
5 3,14 cm
2
Multiplica un nombre decimal per desenes i centenes
0,4 3 60 2,4 3 20 0,4 3 600 1,3 3 200
0,7 3 80 4,1 3 30 0,5 3 700 2,1 3 500
0,8 3 40 5,2 3 40 0,06 3 300 5,02 3 300
0,9 3 30 7,1 3 50 0,08 3 900 4,12 3 400
CÀLCUL MENTAL
3 400
0,3 30 120
3 100 3 4
1 cm
1. Calcula l’àrea i contesta.
Quin és el radi del cercle major? ●
És el doble que el radi del menor?
L’àrea del cercle major, és el doble ●
que l’àrea del menor?
2. Calcula l’àrea.
D’un cercle de 5 cm de radi. ●
D’un cercle de 4 m de diàmetre. ●
D’una finestra circular de 30 cm ●
de radi.
D’una pizza de 14 cm de radi. ●
D’una plaça de 200 m de diàmetre. ●
D’un cràter circular de 300 m ●
de diàmetre.
3 cm
12 cm
▶ ▶
Altres activitats
Demaneu a l’alumnat que calcule la longitud de la circumferència
i l’àrea de diversos cercles, donant-los la mesura del radi o del
diàmetre en centímetres exactes.
És important que diferencien bé els dos càlculs: la fórmula que
han d’aplicar en cada cas (2 3 π 3 r o π 3 r
2
) i la unitat de mesura
del resultat (cm o cm
2
).
Després de calcular l’àrea d’un cercle, proposeu a l’alumnat cal-
cular l’àrea d’un semicercle i d’un sector circular d’un quart de
cercle.
A 5 π 3 r
2
▶ A 5
π 3 r
2
2
▶ A 5
π 3 r
2
4
Objectius
Calcular l’àrea d’un cercle, co-
neixent-ne o mesurant-ne el radi
o el diàmetre.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Feu observar als xiquets i xique-
tes en la il·lustració que, quan
els polígons tenen molts cos-
tats, s’assemblen a un cercle.
Escriviu a la pissarra i dedu-
ïu l’àrea del cercle a partir de
l’àrea del polígon regular, rao-
nant en comú que el perímetre
és similar a la longitud de la
circumferència i l’apotema és
similar al radi.
Dibuixeu un cercle a la pissar-
ra, indiqueu la mesura del radi
i calculeu-ne l’àrea de forma
col·lectiva. Després, dibuixeu-
ne un altre i indiqueu la mesura
del diàmetre. Raoneu en comú
que de primer hem de trobar el
radi i després l’àrea.
Solucions
1. Roig ▶ A 5 3,14 3 3
2
5
5 28,26 cm
2
Verd ▶ 12 : 2 5 6
A 5 3,14 3 6
2
5 113,04 cm
2
r 5 6 cm. Sí.
No, és 4 vegades major.
2. A 5 3,14 3 5
2
5 78,5 cm
2
4 : 2 5 2; A 5 3,14 3 2
2
5
5 12,56 m
2
A 5 3,14 3 30
2
5
5 2.826 cm
2
A 5 3,14 3 14
2
5
5 615,44 cm
2
200 : 2 5 100; A 5 3,14 3
3 100
2
5 31.400 m
2
300 : 2 5 150; A 5 3,14 3
3 150
2
5 70.650 m
2
Càlcul mental
24 48 240 260
56 123 350 1.050
32 208 18 1.506
27 355 72 1.648
UNITAT 13
187
132255 _ 0238-0255.indd 247132255 _ 0238-0255.indd 247 11/9/09 07:28:1311/9/09 07:28:13

188. 188
Àrea d’una figura plana
Quina és l’àrea de la figura verda?
Per calcular l’àrea de la figura, la dividim en altres figures conegudes l’àrea
de les quals siguem capaços de calcular.
En aquest cas la podem dividir en un semicercle, un rectangle i un triangle.
L’àrea total de la figura és la suma de les àrees de les tres figures
en què l’hem descompost:
● El semicercle és la meitat d’un cercle de 100 m de diàmetre.
● El rectangle fa 50 m d’altura i 100 m de base.
● El triangle fa 80 m de base (180 m – 100 m) i 50 m d’altura.
Àrea del cercle π 3 r
2
3,14 3 50
2
m
2
Àrea del semicercle 5

5

5

5 3.925 m
2
2 2 2
Àrea del rectangle = b 3 h 5 100 m 3 50 m 5 5.000 m
2
b 3 h 80 m 3 50 m

Àrea del triangle 5

5

5 2.000 m
2
2 2
Àrea de la figura verda 5 3.925 m
2
1 5.000 m
2
1 2.000 m
2
5 10.925 m
2
Per a calcular l’àrea d’una figura plana, cal descompondre-la en altres figures
les àrees de les quals sapiem calcular i després sumar les àrees d’aquestes figures.
50 m
100 m
50 m
80 m
1. Completa i calcula l’àrea de la zona roja.
● L’àrea de la zona roja és l’àrea del …
menys l’àrea del …
● El radi del cercle fa … m.
Àrea del cercle 5 …
● El costat del quadrat fa … m.
Àrea del quadrat 5 …
● Àrea de la zona roja 5 … 2 … 5 …
10 m
10 m
12 m
▶
100 m
180 m 100 m
180 m
2.
3.
4.
5.
Altres activitats
Dibuixeu a la pissarra la figura següent i
pregunteu a l’alumnat com es diu la figura
circular limitada pels dos cercles.
Calculeu en comú l’àrea de la corona circu-
lar, restant l’àrea del cercle menor de l’àrea
del cercle major.
Objectius
Calcular l’àrea d’una figura pla-
na descomponent-la en figures
d’àrea coneguda.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Utilitzeu dues figures de cartoli-
na o del material d’aula per a
mostrar a l’alumnat una figura
composta per ambdues, o mun-
tades l’una sobre l’altra, i rao-
neu en comú si l’àrea de la fi-
gura formada és la suma o la
diferència de les dues inicials.
Per a explicar
Copieu la figura a la pissarra i
raoneu amb l’alumnat que per
a calcular-ne l’àrea hem de de-
terminar quines figures la com-
ponen. Marqueu-les i comenteu
que l’àrea total és la suma de
l’àrea de cada part. Calculeu-la
de forma col·lectiva, raonant en
comú que l’àrea del semicercle
és la meitat que la del cercle, i
com trobem cada mesura.
Treballeu col·lectivament l’activi-
tat 1, comentant que en aquest
cas hem de calcular la diferèn-
cia de les àrees.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia sobre me-
moritzar que hi ha en la pàgina
51 del manual d’ESTUDI EFI-
CAÇ i, abans de calcular l’àrea
de les figures compostes, de-
maneu a l’alumnat que repas-
se i escriga la fórmula de l’àrea
de cada figura plana treballada
en la unitat.
Competències bàsiques


Autonomia
i iniciativa personal
Animeu els xiquets i xiquetes a
reflexionar sobre les figures l’àrea
de les quals coneixen perquè, en
descompondre figures compostes,
busquen de manera autònoma les
dites figures.
188
5 cm
3 cm
132255 _ 0238-0255.indd 248132255 _ 0238-0255.indd 248 11/9/09 07:28:1311/9/09 07:28:13

189. 189
13
2. Calcula l’àrea de cada figura.
3. Màrius ha dibuixat aquests logotips per a una empresa. Mesura cada un i calcula’n l’àrea.
4. Obtín l’àrea de cada peça metàl·lica. Traça les línies que cregues necessàries, mesura i opera.
5. RAONAMENT. Dibuixa i contesta.
Traça una figura i descompon-la de diverses formes en polígons d’àrea coneguda.
Pots calcular l’àrea d’aquesta figura plana de diverses maneres?
20 m
20 m 23 m
38 m
Altres activitats
Dibuixeu diversos polígons irregulars a la pissarra. Expliqueu que si
tracem en cada polígon totes els diagonals des d’un vèrtex, el polígon
queda dividit en triangles. Comenteu que així podem calcular l’àrea
de qualsevol polígon, mesurant la base i l’altura dels triangles que el
componen i sumant l’àrea de tots.
Proposeu a l’alumnat calcular, per
exemple, l’àrea d’aquest trapezi,
traçant-hi la diagonal des del vèr-
tex A.
UNITAT 13
Solucions
1. L’àrea del cercle menys
l’àrea del quadrat.
El radi fa 12 m.
A 5 3,14 3 12
2
5
5 452,16 m
2
El costat del quadrat fa 10
m. A 5 10
2
5 100 m
2
452,16 2 100 5 352,16 m
2
2. Rectangle: 38 3 20 5
5 760 m
2
Rombe:
38 3 20
2
5
5 380 m
2
Àrea figura verda:
760 m
2
2 380 m
2
5
5 380 m
2
Semicercle: r 5 20 : 2 5 10
3,14 3 100
2
5 157 m
2
Triangle:
20 3 23
2
5
5 230 m
2
Àrea figura morada:
157 m
2
1 230 m
2
5
5 387 m
2
3. Quadrat: 4
2
5 16 cm
2
Triangle:
3 3 2
2
5 3 cm
2
Àrea taronja: 16 2 3 5
5 13 cm
2

Cercle: 3,14 3 2
2
5
5 12,56 cm
2
Romboide: 2 3 1,5 5 3 cm
2
Àrea rosa: 12,56 2 3 5
5 9,56 cm
2

Rectangle: 4 3 2 5 8 cm
2
Cercle: 3,14 3 1
2
5
5 3,14 cm
2
Àrea roja: 8 1 3,14 5
5 11,14 cm
2
4. A 5 3
2
1 2 3
1,5 3 3
2
5
5 13,5 cm
2

A 5 4
2
1
3 3 4
2
2
2 (3,14 3 2
2
) 5 9,44 cm
2
A 5 4
2
1 2
2
1
1
3,14 3 1
2
5 21,57 cm
2
A 5 4 3 2 1
4 3 3
2
5
5 14 cm
2
5. R. L. Sí.
189
3 cm
10 cm
4 cm
A
B
D C
132255 _ 0238-0255.indd 249132255 _ 0238-0255.indd 249 11/9/09 07:28:1311/9/09 07:28:13

190. 190
Activitats
1. ESTUDI EFICAÇ. Fes una fitxa que continga
un dibuix de cada tipus de figura plana i la
fórmula per a calcular-ne l’àrea.
2. Calcula l’àrea de cada figura.
3. Calcula l’àrea de cada figura mesurant
les longituds que calga.
4. Fes un croquis de cada figura i calcula’n l’àrea.
Un romboide de 15 cm de base ●
i 30 cm d’altura.
Un triangle de 12 cm de base ●
i 8 cm d’altura.
Un hexàgon regular de 60 cm de perímetre ●
i 8,7 cm d’apotema.
Un cercle de 40 cm de diàmetre. ●
Un quadrat de 36 cm de perímetre. ●
Un rectangle de 20 cm de perímetre ●
i 6 cm de costat major.
5. Obtín l’àrea de cada jardí. Fixa't bé en quines
figures planes el componen.
13 m
20 m
8 m
14 m
16 cm
24 cm
6,8 m
10 m
40 cm
17 cm 6 cm
26,5 m
12 m
12 m
20 m 8 m
16 m
69 m
80 m 56 m
138 m
6.
ET
Altres activitats
Raoneu amb l’alumnat que, per calcular l’àrea de triangles, rectan-
gles i romboides, normalment en prenem com a base el costat ho-
ritzontal, però que obtindríem el mateix resultat si en prenguérem
una altra base i l’altura corresponent. Proposeu a l’alumnat que ho
comproven amb algunes figures del material.
Indiqueu a l’alumnat que dibuixe un triangle, un quadrilàter, un pen-
tàgon i un hexàgon regulars utilitzant com a plantilla les figures del
material. Després, expliqueu que si tracem les mediatrius de dos
costats d’un polígon regular, el punt on es tallen és el centre del
polígon. Demaneu-los que troben el centre de cada polígon, des-
prés hi tracen l’apotema i en calculen l’àrea.
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les matemàtiques en di-
ferents contextos.
Solucions
1. R. L.
2. Rectangle ▶ 20 3 13 5
5 260 m
2

Triangle ▶
14 3 8
2
5 56 m
2
Romboide ▶ 24 3 16 5
5 384 cm
2
Pentàgon ▶
(5 3 10) 3 6,8
2
5
5 170 m
2
Rombe ▶
40 3 17
2
5 340 cm
2
Cercle ▶ 3,14 3 6
2
5
5 113,04 cm
2
3. Quadrat ▶ 2,5
2
5 6,25 cm
2

Rectangle ▶ 3 3 1,5 5
5 4,5 cm
2

Romboide ▶ 2 3 2,5 5 5 cm
2
Rombe ▶
2,5 3 2
2
5 2,5 cm
2
Triangle ▶
2,5 3 2
2
5
5 2,5 cm
2
Hexàgon ▶
(6 3 1,4) 3 1,2
2
5
5 5,04 cm
2
Cercle ▶ 3,14 3 1
2
5
5 3,14 cm
2
4. A 5 15 3 30 5 450 cm
2
A 5
12 3 8
2
5 48 cm
2
A 5
60 3 8,7
2
5 261 cm
2
A 5 3,14 3 20
2
5
5 1.256 cm
2
36 : 4 5 9
A 5 9
2
5 81 cm
2
20 2 2 3 6 5 8; 8 : 2 5 4
A 5 6 3 4 5 24 cm
2
5. A 5 20 3 26,5 5 530 m
2
A 5
12 3 12
2
5 72 m
2
A 5
8 3 26,5
2
5 106 m
2
190
132255 _ 0238-0255.indd 250132255 _ 0238-0255.indd 250 11/9/09 07:28:1411/9/09 07:28:14

191. ea.
re
es
8 m
191
13
6. Traça les línies oportunes, mesura i calcula
l’àrea de cada taulell.
7. Resol.
Quina àrea de gespa hi ha al voltant ●
de la piscina?
Quants arbres es poden plantar en una ●
parcel·la romboïdal de 100 m de llarg
i 40 m d’altura si cada arbre necessita
una àrea de 8 m
2
per a poder créixer?
ETS CAPAÇ DE… Planejar la reforma d’una habitació
Mireia vol pintar ella mateixa el saló de sa casa.
Ha anat a una botiga i ha triat un color que li ha agradat.
Li han dit que amb 1 quilo d’aquesta pintura pot pintar
una superfície de 8 m
2
.
Mireia ha anat a casa i ha mesurat les parets, el sostre,
les portes i les finestres del saló. Totes tenen forma
rectangular i les dimensions són les que segueixen:

Calcula quants metres quadrats ha de pintar Mireia
i quants pots de pintura ha de comprar.
5 m
5 m
15 m
25 m
PARETS
2 parets de 6 m de llarg i 3 m d’alt ●
2 parets de 4 m de llarg i 3 m d’alt ●
SOSTRE
6 m de llarg i 4 m d’ample ●
PORTA
1 porta de 2 m d’alt i 1,5 m d’ample ●
FINESTRES
2 finestres de 1,5 m d’alt i 1 m d’ample ●
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, feu que l’alumnat complete aquesta taula:
Unitat 13 Àrea de figures planes
El que he aprés
El que he aprés
a fer
Àrea de paral·lelograms
Àrea de triangles
Àrea de polígons regulars
Àrea del cercle
Àrea de figures planes
UNITAT 13
A 5
3,14 3 10
2
2
5
5 157 m
2
Àrea f. verda: 530 1 72 1
1 106 1 157 5 865 m
2
A 5
80 3 6 3 69
2
5
5 16.560 m
2
A 5 56 3 138 5 7.728 m
2
Àrea f. groga: 16.560 1
1 7.728 5 24.288 m
2
A 5
3,14 3 8
2
2
5
5 100,48 cm
2
A 5
3,14 3 4
2
2
5
5 25,12 cm
2
Àrea f. taronja: 100,48 2
2 2 3 25,12 5 50,24 cm
2
6. A 5 1 3 4 5 4 cm
2

A 5
4 3 1
2
5 2 cm
2

Àrea f. rosa: 4 1 2 3 2 5
5 8 cm
2

A 5 4
2
5 16 cm
2

A 5 3,14 3 1
2
5 3,14 cm
2

Àrea f. groga: 16 2
2 3,14 5 12,86 cm
2

A 5 3 3 1 5 3 cm
2
A 5
4 3 2
2
5 4 cm
2

A 5
3 3 1
2
5 1,5 cm
2
Àrea f. marró: 3 1 4 1
1 1,5 5 8,5 cm
2
7. 25 1 2 3 5 5 35
15 1 2 3 5 5 25
A 5 35 3 25 5 875 m
2

A 5 25 3 15 5 375 m
2
875 2 375 5 500 m
2
Hi ha 500 m
2
de gespa.
A 5 100 3 40 5 4.000 m
2

4.000 : 8 5 500. S’hi po-
den plantar 500 arbres.
Ets capaç de…
2 3 6 3 3 1 2 3 4 3 3 5 60 m
2
6 3 4 5 24 m
2
; 2 3 1,5 5 3 m
2
2 3 1,5 3 1 5 3 m
2
A 5 60 1 24 2 3 2 3 5 78 m
2
Ha de pintar 78 m
2
.
78 : 8 ▶ q 5 9; r 5 6
Ha de comprar 10 pots de pintura.
191
132255 _ 0238-0255.indd 251132255 _ 0238-0255.indd 251 11/9/09 07:28:1411/9/09 07:28:14

192. 192
Solució de problemes
Reduir el problema a un altre problema conegut
Resol els problemes reduint-los de primer a un problema que sàpies resoldre.
Joan està dissenyant un setiet rectangular
de suro que té buits circulars. Quina
àrea de suro en cm
2
té el setiet que dissenya
Joan?
▶ Per a resoldre el problema, el més adequat és
reduir-lo de primer a un problema que sapiem fer:
calcular l’àrea de cada una de les peces quadrades
que componen el setiet.
● L’àrea de cada peça és igual a l’àrea del quadrat
menys l’àrea del buit circular.
– Àrea del quadrat 5 c
2
5 6
2
cm
2
5 36 cm
2
– Àrea del cercle 5 π 3 r
2
5 π 3 2
2
cm
2
5 12,56 cm
2
– Àrea d’una peça 5 36 cm
2
2 12,56 cm
2
5 23,44 cm
2
● El setiet té 28 (7 3 4) peces.
L’àrea del setiet és igual a 28 vegades l’àrea d’una peça.
– Àrea del setiet 5 28 3 23,44 cm
2
5 656,32 cm
2
Solució: El setiet que dissenya Joan té 656,32 cm
2
de suro.
6 cm
6 cm
2 cm
3. INVENTA. Escriu un problema semblant als d’aquesta pàgina que es puga resoldre
reduint-lo a un altre de conegut.
1. Manuela ha fet una estora
cosint triangles de tela iguals.
Quina és l’àrea de la part verda?
2. Pilar ha fet un disseny unint
romboides iguals. Quina és
l’àrea de la zona morada?
9 cm
4 cm
16 cm
6 cm
EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Altres activitats
Demaneu a l’alumnat que dibuixe sobre una quadrícula (per exem-
ple, un full de quadern que els seus quadradets fan 4 mm de cos-
tat) una greca o un mosaic format per la repetició de dues o tres
figures iguals: triangles, quadrats, rectangles o romboides.
Reproduïu a la pissarra alguns dels dibuixos i calculeu-ne de forma
col·lectiva l’àrea total, multiplicant l’àrea de cada figura pel nombre
de figures que hi ha i sumant els productes resultants.
Objectius
Resoldre problemes reduint-los
de primer a un altre problema
conegut.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Plantegeu el problema resolt,
dibuixant el setiet a la pissarra.
Comenteu amb els xiquets i xi-
quetes que calcular l’àrea de la
zona taronja de la figura és
molt difícil i animeu-los a plan-
tejar formes de fer-ho més sen-
zilles. Feu-los notar que hi ha
una figura més senzilla repeti-
da i resoleu el problema de ma-
nera col·lectiva a la pissarra,
seguint els passos indicats en
el llibre.
És possible que plantegen una
altra manera de solucionar-lo:
calcular l’àrea total del rectan-
gle (de costats 4 3 6 cm i 7 3
3 6 cm) i restar-ne l’àrea dels
cercles (28 3 π 3 2
2
cm
2
). De-
maneu-los que comproven que
obtenen el mateix resultat.
Competències bàsiques



Competència lingüística
A l’hora de resoldre problemes, fo-
menteu en l’alumnat l’expressió cla-
ra i precisa del raonament seguit.
Solucions
1. Un triangle: A 5
4 3 9
2
5
5 18 cm
2
A 5 30 3 18 cm
2
5 540 cm
2
L’àrea verda és 540 cm
2
.
2. 6 : 2 5 3; 16 : 4 5 4
Un romboide: A 5 3 3 4 5
5 12 cm
2
A 5 20 3 12 cm
2
5 240 cm
2
L’àrea morada és 240 cm
2
.
3. R. L.
192
132255 _ 0238-0255.indd 252132255 _ 0238-0255.indd 252 11/9/09 07:28:1411/9/09 07:28:14

193. 193
13
EXERCICIS
1. Descompon aquests nombres.
5.003.712 ●● 3.770.908
81.104.670 ●● 70.067.103
197.051.030 ●● 702.160.007
2. Escriu el valor de posició de les xifres 7
en cada nombre.
7.501.713 70.070.815 701.207.084
3. Escriu amb xifres.
Huitanta milions onze mil trenta-dos. ●
Cent sis milions dos-cents tres mil ●
huit-cents vint-i-quatre.
Set quarts. ●
Tres setzens. ●
Quinze unitats i dotze mil·lèsimes. ●
Set unitats i quatre centèsimes. ●
Seixanta-tres coma dotze. ●
4. Escriu com es llig cada nombre.
8.103.026 40.020.037 130.800.470 ●
6
9
●

15
23

17
8

9
5

8
40

13,25 0,025 8,9 4,103 ●
5. ESTUDI EFICAÇ. Escriu una sèrie de
nombres i una altra sèrie proporcional.
Explica com ho has fet i com obtindre
la primera a partir de la segona.
6. Ordena de menor a major cada grup.
23.675.014 30.205.126 23.700.016 ●
23.680.987

24.013.568
2
5
●

8
10

9
6

14
15

28,09 29,1 28,86 27,99 30,3 ●
7. Completa.
16 km 5 … dam 4.300 cm 5 … m
4,5 mm 5 … dm 0,56 hm 5 … m
1,36 ¬ 5 … ml 5.800 dl 5 … hl
6.134 cl 5 … ¬ 4,75 dal 5 … dl
3,06 t 5 … kg 9,120 kg 5 … g
9,15 kg 5 … hg 0,095 hg 5 … cg
PROBLEMES
8. La longitud d’una marató són 42 km,
1 hm i 95 m. La part final d’una marató
va consistir a córrer en un estadi 7 voltes
a una pista de 400 m de longitud.
Quina distància s’havia corregut abans
d’arribar a l’estadi?
9. Dels 300 hostes d’un hotel,
dos cinquens són francesos, un 15 %
són alemanys i els restants són d’altres
països. Quants hostes de l’hotel
no són ni francesos ni alemanys?
10. En una fàbrica s’envasen 1.500 kg d’olives
en 6 hores. Quant de temps es tardarà
a envasar-ne 2.500 kg? Quants kg d’olives
s’envasaran en 8 hores?
11. Lola compra uns pantalons per 50 .
A l’hora de pagar en caixa li diuen que
li rebaixen un 10 %. Després, al preu
rebaixat li afigen el 16 % d’IVA.
Quant paga Lola pels pantalons?
Repassa
Repàs en comú
Formeu diversos grups i demaneu als membres de cada grup que
dibuixen en cartolina cada una de les figures planes que s’han
treballat en la unitat, utilitzant el regle, l’escaire o cartabó i el com-
pàs. (Aconselleu-los que, com a polígon regular, tracen un hexàgon
i recordeu-los com es dibuixa a partir d’una circumferència, amb la
mesura del radi).
A continuació, han d’escriure per un dels costats de cada figura la
fórmula de la seua àrea i, després, mesurar les dades necessàries
i calcular-la.
Al final, podeu arreplegar les figures fetes i utilitzar-les individual-
ment o en grup per a reforçar i repassar, o per a calcular l’àrea de
figures compostes, col·locant dues figures juntes o muntades.
UNITAT 13
Solucions
1. R. M. 5 U de milió 1
1 3 UM 1 7 C 1 1 D 1 2 U
2. 7.000.000 U i 700 U
70.000.000 U i 70.000 U
700.000.000 U i 7.000 U
3. 80.011.032
106.203.824
7/4 3/16
15,012 7,04 63,12
4. Huit milions cent tres mil
vint-i-sis; quaranta milions
vint mil trenta-set; cent
trenta milions huit-cents
mil quatre-cents setanta.
Sis novens; quinze vint-i-tre-
sens; dèsset huitens; nou
cinquens; huit quarantens.
13 coma 25; 0 coma 025;
8 coma 9; 4 coma 103.
5. R. L.
6. 23.675.014 ,
, 23.680.987 ,
, 23.700.016 ,
, 24.013.568 ,
, 30.205.126
2/5 , 8/10 , 14/15 ,
, 9/6
27,99 , 28,09 ,
, 28,86 , 29,1 , 30,3
7. 1.600 dam 43 m
0,045 dm 56 m
1.360 ml 5,8 hl
61,34 ¬ 475 dl
3.060 kg 9.120 g
91,5 hg 950 cg
8. 42.195 2 2.800 5 39.395
S’havien corregut 39.395 m.
9. 2/5 de 300 5 120
15 % de 300 5 45
300 2 (120 1 45) 5 135
No ho són 135 hostes.
10. 1.500 : 6 5 250
2.500 : 250 5 10
S’hi tarda 10 h.
8 3 250 5 2.000
Se n’envasaran 2.000 kg.
11. 50 2 10 % de 50 5 45
45 1 16 % de 45 5 52,2
Lola paga 52,20 €.
193
132255 _ 0238-0255.indd 253132255 _ 0238-0255.indd 253 11/9/09 07:28:1411/9/09 07:28:14

194. 254
1. Observa el gràfic de sectors i contesta.
A una sessió d’un cine amb 4 sales van anar 720 espectadors en total.
● A quina sala hi va haver més espectadors?
I menys?
● Hi va haver menys espectadors
a la sala 2 o a la sala 3?
● Quants espectadors hi va haver
en cada una de les sales?
194
Tractament de la informació
Gràfics de sectors
S’ha fet un estudi sobre les causes de 1.080 incendis forestals.
Les dades s’han representat en un diagrama de sectors.
En un gràfic de sectors representem les dades amb sectors circulars.
● Quina va ser la causa d’incendi més comuna?
Van ser les distraccions, ja que és el sector circular més gran en el gràfic.
● Hi va haver més incendis intencionats o per fenòmens naturals?
N’hi va haver més per fenòmens naturals; el seu sector circular és més gran
que el que correspon als incendis intencionats.
● Quants incendis forestals hi va haver per distraccions?
1r Calculem els incendis que representa cada grau del gràfic.

Nombre d’incendis
Graus del cercle
=

1.080
360
= 3 ▶ Cada grau representa 3 incendis.
2n Mesurem els graus del sector rosa, el de les distraccions, i calculem
el nombre d’incendis multiplicant els graus per 3.
El sector mesura 180º ▶ Representa 180 3 3 5 540 incendis.
Hi va haver 540 incendis forestals per distraccions.
Distraccions
Fenòmens
naturals
Intencionats
Sala 1
Sala 2
Sala 3
Sala 4
3.
2.
4.
Objectius
Interpretar i representar gràfics
de sectors.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Dibuixeu a la pissarra cercles
dividits en sectors de colors di-
ferents. Demaneu a uns quants
alumnes que isquen, els me-
suren amb el transportador del
material d’aula i, en acabant, els
classifiquen de major a menor.
Per a explicar
Mostreu a l’alumnat que en els
gràfics de sectors dividim el
cercle en sectors circulars les
amplituds dels quals són pro-
porcionals al nombre de dades
de cada grup. La interpretació
qualitativa és senzilla, per mera
comparació d’amplituds, mentre
que la interpretació quantitativa
és més complexa. Comenteu
l’exemple resolt i comproveu en
comú la solució de l’activitat 1.
La representació dels gràfics
de sectors té certa comple-
xitat. Porteu a cap en comú
l’activitat 3, mostrant els pas-
sos que s’han de seguir. As-
senyaleu que la suma de tots
els sectors circulars ha de ser
el cercle complet. Corregiu en
comú les activitats 3 i 4.
Treballeu de nou la interpreta-
ció d’aquests gràfics una ve-
gada obtinguts i corregits els
gràfics de les activitats 3 i 4.
Competències bàsiques

Tractament
de la informació
Assenyaleu que els gràfics de sec-
tors ens ofereixen informació qua-
litativa (comparant l’amplitud dels
sectors) i quantitativa (mesurant
cada sector i calculant el nombre
de dades que representa).
194
132255 _ 0238-0255.indd 254132255 _ 0238-0255.indd 254 11/9/09 07:28:1511/9/09 07:28:15

195. 255
En una festa de disfresses van anotar de què es van disfressar els 60 assistents.
195
3. Representa en un gràfic de sectors la informació de la taula.
2. Llig la informació i representa-la en un gràfic de sectors.
Per decidir el color de l’envàs d’un nou producte de
perfumeria es va fer una enquesta a 180 persones sobre
el color que preferien i s’obtingueren aquests resultats:
1r Suma totes les dades: 80 1 60 1 40 5 180
2n Calcula els graus que corresponen a cada persona de l’enquesta:

Graus del cercle
Nombre de persones
=

360
180
= 2 ▶ A cada persona li corresponen 2 graus.
3r Calcula els graus del sector circular corresponent a cada color.
80 3 2º 5 160º ▶ Un sector de 160º serà de color blau.
60 3 2º 5 … ▶ Un sector de … serà …
… 3 … 5 … ▶ Un sector de …
4t Traça una circumferència i, amb un transportador i un regle,
dibuixa el sector circular corresponent a cada color.
En un hotel hi ha allotjades 120
persones de països de quatre continents.
Es distribueixen de la manera següent:
– 80 són de països d’Europa.
– 15 són de països d’Àfrica.
– 20 són de països d’Amèrica.
– 5 són de països d’Àsia.
4. Llig i representa la informació en un gràfic de sectors.
Color Blau Roig Groc
Nombre
de persones
80 60 40
Disfressa Vampir Animal Superheroi Astronauta
Nombre de
persones
30 12 10 8
Blau
Roig
Groc
Blau
Roig
Groc
Solucions
1. Més espectadors: sala 1.
Menys: sala 4.
N’hi hagué menys a la sala 3.
1 grau = 2 espectadors.
Sala 1: 260 espectadors.
Sala 2: 200 espectadors.
Sala 3: 160 espectadors.
Sala 4: 100 espectadors.
2. Sector roig: 120º.
Sector groc: 80º.
3. 1 assistent = 6 graus.
4. 1 persona = 3 graus.
195
Vampir
Animal
Superheroi
Astronauta
Europa
Àfrica
Amèrica
Àsia
132255 _ 0238-0255.indd 255132255 _ 0238-0255.indd 255 11/9/09 07:28:1511/9/09 07:28:15

196. 196
Cossos geomètrics.
Volum
Un baló és un cos geomètric format per polígons de cuir units els uns amb els altres.
Quan l’inflem, adopta una forma esfèrica.
En el baló desinflat hi ha 12 pentàgons i 20 hexàgons units pels costats,
de manera que cada pentàgon està voltat completament d’hexàgons.
● Quantes cares té el baló de futbol? Són iguals tots els polígons?
● Cada pentàgon, amb quants hexàgons comparteix costats?
● Cada costat dels polígons que formen el baló, a quants polígons pertany?
● A quants polígons pertany cada vèrtex?
14
RE
s
1.

2.
C
Altres formes de començar
Demaneu als xiquets i xiquetes (o els en podeu proporcionar, si
ho preferiu) que busquen i porten a classe diferents fotografies
d’escultures o elements arquitectònics (edificis, ponts...) amb es-
tructures fetes a base de cossos geomètrics. Comenteu-ne amb
ells les característiques, les diferències, la funcionalitat...
Sol·liciteu a l’alumnat que modele amb plastilina diferents cossos
geomètrics (que coneguen o no). Comenteu després les caracterís-
tiques i els elements d’alguns.
Objectius
Reconéixer situacions reals en
què hi haja cossos geomètrics.
Recordar conceptes necessaris
per a desenvolupar la unitat.
Suggeriments didàctics
Sol·liciteu als xiquets i xiquetes
que lligen el text i resolguen en
comú les activitats a partir de la
fotografia del baló. Demaneu-los
que aporten més exemples d’al-
tres objectes quotidians formats
per la unió de diferents polígons
(capsa de sabates, dau...).
En Recorda el que en saps, re-
passeu amb l’alumnat els cos-
sos geomètrics que ja coneixen
i els seus elements. Verifiqueu
que tenen clars els conceptes
abans de passar a treballar
amb la resta de la unitat.
Competències bàsiques


Interacció
amb el món físic
Mostreu que el coneixement dels
cossos geomètrics ens permet in-
terpretar més bé la realitat i poder
interactuar-hi de manera més efi-
caç.


Aprendre a aprendre
Indiqueu a l’alumnat que ja coneix
d’altres cursos molts conceptes
relacionats amb els cossos geo-
mètrics. Recordeu-los que l’apre-
nentatge és un procés continu i
que cal fonamentar bé els conei-
xements per a poder avançar amb
seguretat en aprenentatges pos-
teriors.


Competència
social i ciutadana
En comentar la fotografia, feu-los
vore la importància que té seguir
les regles en les competicions es-
portives i de l’esport com a mitjà
de desenvolupament personal i
social.
196
132255 _ 0256-0269.indd 258132255 _ 0256-0269.indd 258 11/9/09 07:32:0711/9/09 07:32:07

197. 197
Cilindre Con Esfera
RECORDA EL QUE EN SAPS
Prismes i piràmides
Els prismes i les piràmides són cossos geomètrics les cares dels quals són totes polígons.
Els prismes tenen dues cares paral·leles i iguals, anomenades bases, i la resta de les cares
són paral·lelograms. Les piràmides tenen una base i la resta de cares són triangles.
1. Classifica cada cos en prisma o piràmide i escriu
quantes cares, vèrtexs i arestes té.


2. Quines afirmacions són errònies? Explica per què.
Tots els cossos redons tenen vèrtexs. ●
Un cilindre té dues bases que són polígons iguals. ●
La base d’una esfera és un cercle. ●
Un con té un únic vèrtex. ●
● A reconéixer poliedres
i els seus elements.
● A utilitzar la relació
entre volum
i capacitat.
● Com calcular el volum
d’un cos amb un cub
unitat.
● A conéixer i utilitzar les
unitats de volum i a
passar d’unes a altres.
● A calcular el volum
d’ortoedres i cubs.
APRENDRÀS
superfície
corba
radi
Cossos redons
Els cossos redons són cossos geomètrics que tenen superfícies corbes.
base
superfície
lateral corba
radi
Prisma hexagonal Piràmide hexagonal
base
vèrtex o cúspide
aresta lateral
cara lateral
vèrtex
base
aresta bàsica
cara lateral
vèrtex
aresta bàsica
aresta lateral
vèrtex
base
radi
superfície
lateral corba
Vocabulari de la unitat
Prisma, piràmide, cos redó
Base, cara, aresta, vèrtex, radi
Cub, tetraedre, octaedre, icosaedre, dodecaedre
Cub unitat
Metre cúbic (m
3
)
Decímetre cúbic (dm
3
)
Centímetre cúbic (cm
3
)
Solucions
Pàgina inicial
12 1 20 5 32. Té 32 cares.
No són tots els polígons iguals,
n’hi ha de dos tipus: pentàgons
i hexàgons.
Cada pentàgon comparteix cos-
tats amb cinc hexàgons.
Cada costat pertany a dos polí-
gons.
Cada vèrtex pertany a tres polí-
gons.
Recorda el que en saps
1. Piràmide pentagonal.
Té 6 cares, 6 vèrtexs i 10
arestes.
Prisma hexagonal.
Té 8 cares, 12 vèrtexs i 18
arestes.
Prisma triangular.
Té 5 cares, 6 vèrtexs i 9
arestes.
2. Són errònies:
Tots els cossos redons
tenen vèrtexs. Perquè sols
té vèrtex el con.
Un cilindre té dues bases
que són polígons iguals. Per-
què les dues bases iguals
del cilindre són cercles, no
polígons.
La base d’una esfera és un
cercle. Perquè l’esfera no té
base.
UNITAT 14
197
132255 _ 0256-0269.indd 259132255 _ 0256-0269.indd 259 11/9/09 07:32:0811/9/09 07:32:08

198. 198
Els poliedres són cossos geomètrics les cares
dels quals són totes polígons. Els elements d’un poliedre
són cares, arestes i vèrtexs.
Ja coneixes dos tipus de poliedres: els prismes i les piràmides;
però hi ha altres poliedres, com el cos blau i el cos groc.
Els poliedres regulars són aquells les cares dels quals són totes polígons
regulars iguals i en cada vèrtex coincideix el mateix nombre de cares.
Tan sols hi ha cinc poliedres regulars.
Tetraedre Octaedre Icosaedre Cub Dodecaedre
4 cares 8 cares 20 cares 6 cares 12 cares
que són que són que són que són que són
triangles triangles triangles quadrats pentàgons
regulars regulars regulars regulars
Poliedres. Poliedres regulars
1. Escriu quins d’aquests cossos són poliedres.
2. Compta les cares, els vèrtexs i les arestes de cada poliedre.
● Quins poliedres dels anteriors són prismes? Quin és una piràmide?
FG
HI
ABC D E
cara
aresta
vèrtex
3.
4.
5.
Cal
CÀ
Altres activitats
Formuleu-los preguntes similars a les següents i demaneu-los que
escriguen les respostes en el quadern d’una manera raonada:
– Pot un prisma tindre solament dues cares laterals?
– Pot tindre un prisma dos desenvolupaments diferents?
– Pot tindre una piràmide menys de quatre vèrtexs?
– Pot un prisma tindre un nombre senar de vèrtexs?
– Pot una piràmide tindre un nombre senar d’arestes?
Objectius
Reconéixer poliedres i els seus
elements.
Identificar els cinc poliedres re-
gulars i els seus elements.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Classifiqueu amb l’alumnat els
cossos geomètrics del materi-
al d’aula. Indiqueu que, a més
d’aquests, hi ha altres tipus de
cossos geomètrics que estudi-
aran ara.
Per a explicar
Deixeu clar què és un poliedre
i quins són els seus elements,
i mostreu que tots els prismes
i piràmides són poliedres (però
no a la inversa).
En treballar els poliedres re-
gulars assenyaleu que només
existeixen els cinc que s’indi-
quen en el llibre. Subratlleu
que han de complir-se simultà-
niament dues condicions: que
totes les cares siguen polígons
regulars iguals i que s’unisquen
el mateix nombre de cares en
cada un dels vèrtexs.
Per a reforçar
Aprofiteu l’estratègia referent
a memoritzar de la pàgina 51
del manual d’ESTUDI EFICAÇ i
demaneu als xiquets i xiquetes
que memoritzen la definició de
poliedre, els seus elements i
els cinc poliedres regulars.
Competències bàsiques
Competència cultural
i artística
Demaneu a l’alumnat que dibuixe
sobre quadrícula composicions
artístiques lliures en què facen
servir diferents tipus de poliedres.
Comenteu-ne algunes en comú.
Assenyaleu la presència dels cos-
sos geomètrics en les representa-
cions artístiques al llarg de la his-
tòria.
198
132255 _ 0256-0269.indd 260132255 _ 0256-0269.indd 260 11/9/09 07:32:0811/9/09 07:32:08

199. 199
14
3. Escriu el nom del prisma o piràmide a què pertany cada desenvolupament.
4. Contesta.
Quins dos desenvolupaments de l’activitat 3 pertanyen a poliedres regulars? Com es diuen?
5. Calcula el nombre de cares, vèrtexs i arestes de cada poliedre regular i completa la taula.
▶ Exemple:
Té 4 cares, amb 3 costats cada una.
▶

En total hi ha
4 3 3
2

5 6 arestes.
Cada aresta pertany a 2 cares.
Té 4 cares, amb 3 vèrtexs cada una.
▶
En total hi ha
4 3 3
3
5 4 vèrtexs.
Cada vèrtex pertany a 3 cares.
Calcula el 10 % o multiplica per 0,1: divideix entre 10
10 % de 7 10 % de 30 10 % de 400
10 % de 6 10 % de 90 10 % de 356
0,1 3 9 0,1 3 75 0,1 3 6.000
0,1 3 8 0,1 3 49 0,1 3 8.700
CÀLCUL MENTAL
10 % de 82
▶

82 : 10 = 8,2
0,1 3 82
tetraedre
Poliedre regular Nombre de cares Nombre d’arestes Nombre de vèrtexs
Tetraedre
Octaedre
Icosaedre
Cub
Dodecaedre
Altres activitats
Mostreu els cossos geomètrics de plastilina creats pels xiquets i
xiquetes en l’apartat Altres formes de començar de la pàgina 196 (o
els cossos del material d’aula), i demaneu-los que els classifiquen
i indiquen si són poliedres, cossos redons, prismes, piràmides…
Treballeu també el reconeixement i recompte dels elements.
Ensenyeu a la classe un desenvolupament del material d’aula. De-
maneu a l’alumnat que raone a quin cos pot correspondre i que
n’assenyale alguns elements (bases, cares laterals…). Després,
comproveu en comú que aquest desenvolupament correspon al dit
cos.
Solucions
1. Són poliedres: A, C, D, i I.
2. Verd ▶ 5 cares, 6 vèrtexs i
9 arestes.
Blau ▶ 7 cares, 7 vèrtexs i 12
arestes.
Marró ▶ 6 cares, 8 vèrtexs
i 12 arestes.
Taronja ▶ 8 cares, 12 vèrtexs
i 18 arestes.
Morat ▶ 11 cares, 13 vèrtexs
i 22 arestes.
Són prismes els poliedres
marró i taronja. És una pirà-
mide el poliedre blau.
3. Verd ▶ Piràmide triangular.
Taronja ▶ Prisma hexagonal.
Groc ▶ Prisma quadrangular.
Morat ▶ Piràmide pentagonal.
Blau ▶ Prisma triangular.
4. Pertanyen a poliedres regulars
el verd i el groc. Són tetraedre
i cub, respectivament.
5. Tetraedre: 4 cares, 6 ares-
tes i 4 vèrtexs.
Octaedre: 8 cares,
8 3 3
2
5 12 arestes
i
8 3 3
4
5 6 vèrtexs.
Icosaedre: 20 cares,
20 3 3
2
5 30 arestes
i
20 3 3
5
5 12 vèrtexs.
Cub: 6 cares,
6 3 4
2
5 12 arestes
i
6 3 4
3
5 8 vèrtexs.
Dodecaedre: 12 cares,
12 3 5
2
5 30 arestes
i
12 3 5
3
5 20 vèrtexs.
Càlcul mental
0,7 3 40
0,6 9 35,6
0,9 7,5 600
0,8 4,9 870
UNITAT 14
199
132255 _ 0256-0269.indd 261132255 _ 0256-0269.indd 261 11/9/09 07:32:0811/9/09 07:32:08

200. 200
B
Volum amb un cub unitat
El volum d’un cos és la quantitat d’espai que ocupa.
En aquest curs es calcularà el volum de cubs i ortoedres
(un ortoedre és un prisma amb les cares totes rectangles).
Per calcular el volum d’un ortoedre o un cub, es pren com a unitat
de mesura un cubet i es compta el nombre de cubets de cada cos.
Cada capa d’aquest ortoedre
▶
Hi ha 4 3 2 3 3 5 24 cubets.
té 4 3 2 cubets.
Volum 5 24

L’ortoedre té 3 capes d’alt.

Cada capa d’aquest cub
▶
Hi ha 2 3 2 3 2 5 2
3
5 8 cubets.
té 2 3 2 cubets.
Volum 5 8

El cub té 2 capes d’alt.
2. Calcula el volum de l’ortoedre usant cada cub unitat.
Ortoedre
1. Compta els cubets i calcula el volum.
A
C
D
E
F
Volum 5 …
Volum 5 …
Unitat ▶
Unitat ▶
● Per què els valors numèrics que obtens són diferents?
V
1.
2.
3.
Altres activitats
Dibuixeu a la pissarra dos cossos formats per 3 3 2 3 4 cubets
i per 2 3 6 3 2 cubets, per exemple. Sol·liciteu a l’alumnat que
efectue el càlcul del volum dels dos cossos.
Mostreu que el volum de tots dos cossos és el mateix, però que
les seues dimensions són diferents. Després, demaneu-los que
troben, i si pot ser també dibuixen en els quaderns, altres cossos
formats per cubets el volum dels quals siga 24.
Objectius
Conéixer el concepte de volum i
d’ortoedre.
Calcular el volum d’un cos usant
un cub unitat.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Deixeu clara la definició de vo-
lum i com es pot calcular el vo-
lum d’un cos (en concret s’hi
treballa amb ortoedres per la
seua facilitat) comptant cubs
unitat. Mostreu la similitud amb
el càlcul d’àrees amb un qua-
drat unitat. Feu insistència en
el fet que el valor numèric del
volum depén de la unitat de
mesura considerada (tot i que
el volum del cos és sempre
igual).
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Assenyaleu que en expressar el
volum d’un cos amb un cub unitat
estem usant dues informacions:
la numèrica, donada pel nombre
de cubs, i la gràfica, donada pel
cub unitat considerat.
Solucions
1. A ▶ 6 3 3 3 2 5 36 cubets.
B ▶ 3
3
5 27 cubets.
C ▶ 4 3 4 3 2 5 32 cubets.
D ▶ 4
3
5 64 cubets.
E ▶ 7 3 3 3 2 5 42 cubets.
F ▶ 6 3 3 3 4 5 72 cubets.
2. Unitat ▶ V 5 24
Unitat ▶ V 5 3
El resultat numèric no
és coincident perquè s’ha
utilitzat una unitat de mesu-
ra diferent. Si ho creieu con-
venient comenteu que, com
que l’ortoedre és el mateix,
el seu volum també és igual.
200
132255 _ 0256-0269.indd 262132255 _ 0256-0269.indd 262 11/9/09 07:32:0911/9/09 07:32:09

201. 201
14
Volum i capacitat
1. Calcula el volum de cada cos. Després, calcula’n la capacitat si l’aresta de cada cub
fa 1 dm.
Volum 5 … Volum 5 … Volum 5 …
Capacitat 5 … ¬ Capacitat 5 … ¬ Capacitat 5 … ¬
● Quina seria la capacitat de cada cos anterior si l’aresta de cada cub fóra d’1 m?
2. Resol.
● Cada contenidor de la figura
té una capacitat d’1 kl. Si
cal emmagatzemar 40 kl,
quants contenidors queden
per emmagatzemar?
● En un depòsit cúbic d’1 m d’aresta
s’han abocat 800 ¬ de llet.
Què té més volum: la part plena
del depòsit o la buida?
● D’un recipient cúbic d’1 dm d’aresta ple d’aigua
se n’han abocat 60 cl a un pitxer. On hi ha ara
més aigua: al recipient o al pitxer?
3. RAONAMENT. Pensa i contesta.
Maties ha abocat 500 ¬ d’aigua en un recipient cúbic d’1 m d’aresta.
● Quina és la capacitat del recipient?
● Coincideix la capacitat amb la quantitat de líquid que hi ha dins el recipient?
La capacitat d’un recipient equival al seu volum.
La capacitat
d’un depòsit
en forma de cub
d’1 m d’aresta és
1 quilolitre (1 kl),
és a dir, 1.000 litres.
La capacitat
d’un recipient
en forma de cub
d’1 dm d’aresta
és 1 litre (1 ¬).
1 m
1 ¬1 dm
1 kl
Altres activitats
Proposeu l’activitat següent per treballar la idea que cossos dife-
rents poden tindre la mateixa capacitat.
Dibuixeu a la pissarra uns quants cossos diferents formats per
cubs unitat i que consten tots del mateix nombre de cubets. Indi-
queu que l’aresta de cada cubet fa 1 dm (o 1 m) i demaneu a
l’alumnat que compte els cubets i calcule el volum i la capacitat
dels cossos.
Posteriorment, podeu proposar-los que siguen ells mateixos els qui
facen el dibuix d’altres cossos que tinguen la mateixa capacitat.
Objectius
Relacionar capacitat i volum
(decímetre cúbic amb litre i me-
tre cúbic amb quilolitre).
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Deixeu clara l’equivalència entre
el volum d’un recipient i la seua
capacitat. Comenteu els casos
de decímetre cúbic - litre i metre
cúbic - quilolitre. Indiqueu que
en la realitat es parla indistinta-
ment de l’un o de l’altre. Feu en
comú algun cas de l’activitat 1,
ja que l’alumnat sol tindre pro-
blemes per a comptar els cubs
que no veu.
Indiqueu que la capacitat d’un
recipient (o el seu volum) sols
coincideix amb la quantitat de
líquid que conté quan està ple.
Insistiu en això després de dur
a terme les activitats 2 i 3, atés
que és un concepte que sol ser
difícil.
Solucions
1. Blau ▶ Volum 5 30
Capacitat 5 30 ¬
Roig ▶ Volum 5 17
Capacitat 5 17 ¬
Verd ▶ Volum 5 42
Capacitat 5 42 ¬
Serien 30 kl, 17 kl i 42 kl,
respectivament.
2. Hi ha 39 contenidors 5 39 kl
40 kl 2 39 kl 5 1 kl
Queda 1 contenidor.
Capacitat 5 1 kl 5 1.000 ¬
Plena: 800 ¬. Buida: 200 ¬.
Més volum: part plena.
Capacitat 5 1 ¬ 5 100 cl
Pitxer: 60 cl.
Recipient: 40 cl.
Hi ha més aigua al pitxer.
3. Capacitat 5 1 kl 5 1.000 ¬
1.000 ¬ 5/ 500 ¬.
No coincideix.
UNITAT 14
201
132255 _ 0256-0269.indd 263132255 _ 0256-0269.indd 263 11/9/09 07:32:0911/9/09 07:32:09

202. 202
Unitats de volum
Per a mesurar volums d’objectes usem les unitats de volum:
centímetre cúbic, decímetre cúbic i metre cúbic.
● Un cub d’1 cm d’aresta
té un volum
d’1 centímetre cúbic (1 cm
3
).
● Un cub d’1 dm d’aresta
té un volum
d’1 decímetre cúbic (1 dm
3
).
● Un cub d’1 m d’aresta
té un volum
d’1 metre cúbic (1 m
3
).
Les equivalències entre les unitats
de volum són:
1 m
3
5 1.000 dm
3

1 dm
3
5 1.000 cm
3
Per calcular el volum d’un ortoedre multipliquem
les tres dimensions.
Volum: 4 cm 3 2 cm 3 3 cm 5 24 cm
3
● Les unitats de volum són: metre cúbic (m
3
), decímetre cúbic (dm
3
)
i centímetre cúbic (cm
3
).
1 m
3
5 1.000 dm
3
1 dm
3
5 1.000 cm
3
● El volum d’un ortoedre és igual al producte del llarg per l’ample per l’alt.
1. Pensa i contesta.
Quin és el volum d’un cub d’1 m d’aresta? A quina unitat de capacitat equival? ●
Quin és el volum d’un cub d’1 dm d’aresta? A quina unitat de capacitat equival? ●
2. Completa.
4 m
3
5 … dm
3
8 dm
3
5 … cm
3
7.000 dm
3
5 … m
3
6.000 cm
3
5 … dm
3
12 m
3
5 … dm
3
7,6 dm
3
5 … cm
3
30.000 dm
3
5 … m
3
23.500 cm
3
5 … dm
3
3,8 m
3
5 … dm
3
4,29 dm
3
5 … cm
3
680 dm
3
5

… m
3
786 cm
3
5 … dm
3
0,27 m
3
5 … dm
3
0,125 dm
3
5 … cm
3
95 dm
3
5 … m
3
43 cm
3
5 … dm
3
1 cm
1 cm
3
1 dm
4 cm
2 cm
3 cm
1 dm
3
1 m
1 m
3
3.
4.


5.
Cal
CÀ
Altres activitats
Demaneu a l’alumnat que calcule (prenent les mesures pertinents)
el volum dels ortoedres i cubs del material d’aula, de diferents
brics, d’una goma, d’un llibre de text…
Entregueu a cada alumne dues targetes iguals i demaneu-los que
hi escriguen un mateix volum expressat en dues unitats diferents
(una en cada targeta). Després, ajunteu l’alumnat en grups i dema-
neu-los que barregen les targetes de tots i les col·loquen esteses
de cara avall. Per torn, han d’alçar dues targetes i determinar si
expressen el mateix volum. Si no és així, les han de tornar a col-
locar on estaven.
Objectius
Reconéixer les unitats de volum
principals: metre, decímetre i
centímetre cúbics i les abrevia-
tures (m
3
, dm
3
i cm
3
).
Utilitzar les equivalències entre
les unitats de volum.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Comenteu el dibuix de la pàgina
i deixeu clares les definicions
de les unitats. Assenyaleu que
com que es tracta de tres di-
mensions, cada unitat és 1.000
vegades major que la immedia-
tament inferior. Mostreu les si-
milituds i diferències que hi ha
amb les unitats de mesura de
longitud i les de superfície.
Incidiu altra vegada en la rela-
ció entre capacitat i volum quan
porteu a cap l’activitat 1.
Mostreu la utilitat de la fórmula
per a calcular el volum de qualse-
vol ortoedre o cub a partir de les
seues dimensions. Assenyaleu-
ne la semblança amb el càlcul
fet comptant els cubets unitat i
deixeu clar que totes les longi-
tuds han d’estar expressades en
la mateixa unitat per a poder apli-
car la fórmula al càlcul.
Per a reforçar
Demaneu als xiquets i xiquetes
que elaboren un esquema per
passar d’unes unitats de volum
a altres seguint l’estratègia de
la pàgina 21 del manual d’ESTU-
DI EFICAÇ.
Competències bàsiques



Competència lingüística
Insistiu en la necessitat d’anome-
nar cada magnitud amb el vocabu-
lari corresponent perquè la comu-
nicació amb els altres siga fluida i
correcta (a vegades l’alumnat arri-
ba a confondre decímetre amb de-
címetre quadrat o decímetre cú-
bic).
202
132255 _ 0256-0269.indd 264132255 _ 0256-0269.indd 264 11/9/09 07:32:1011/9/09 07:32:10

203. m
3
m
3
203
14
3. Ordena de menor a major cada grup.
5 m
3
7.000 dm
3
8,2 m
3
8.250 dm
3
3.500 cm
3
2,9 dm
3
3,01 dm
3
3.499 cm
3
7,05 dm
3
7.000 cm
3
7,2 dm
3
7.100 cm
3
4. Calcula el volum de cada cos.


5. Resol.
● A Vilabosc hi ha un depòsit en forma d’ortoedre.
S’hi emmagatzema aigua per combatre els incendis
forestals. Té unes dimensions de 20 m de llarg,
15 m d’ample i 12 m d’alt.
– Quin és el volum del depòsit?
– Quina capacitat té en quilolitres?
I en litres?
● Al poble de Vallverda tenen també un depòsit
contra incendis. Té forma cúbica i l’aresta
fa 15 m.
– Quin és el seu volum? És major o menor
que el volum del depòsit de Vilabosc?
– Quina capacitat té en litres?
– Quants litres d’aigua caben al depòsit de
Vallverda menys que al depòsit de Vilabosc?
Quants quilolitres són?
No oblides expressar totes
les mesures en una mateixa
unitat abans de comparar.
POSA ATENCIÓ
Calcula el 50 % o multiplica per 0,5: divideix entre 2
CÀLCUL MENTAL
50 % de 70
▶

70 : 2 5 35
0,5 3 70
4 cm
6 cm
2 cm
3 dm
3 dm
3 dm
4 m
4 m
4 m
4 m
3 m
5,5 m
50 % de 8 50 % de 40 50 % de 600
50 % de 4 50 % de 30 50 % de 480
0,5 3 2 0,5 3 28 0,5 3 2.000
0,5 3 6 0,5 3 36 0,5 3 4.600
Altres activitats
Mostreu a l’alumnat un rebut d’aigua i anoteu a la pissarra el preu
del metre cúbic d’aigua consumit. Plantegeu problemes i situaci-
ons similars a les següents:
– En dutxar-se una persona consumeix 90 litres d’aigua. Quant
costa l’aigua d’una dutxa?
– Un llavaplats consumeix 30 litres d’aigua per ús. Quants metres
cúbics d’aigua consumeix per any si es fa servir una vegada per
dia? Quants euros costa aquest consum d’aigua?
Solucions
1. El volum és 1 m
3
.
Equival a 1 kl.
El volum és 1 dm
3
.
Equival a 1 ¬.
2. 4.000 dm
3
8.000 cm
3
12.000 dm
3
7.600 cm
3
3.800 dm
3
4.290 cm
3
270 dm
3
125 cm
3
7 m
3
6 dm
3
30 m
3
23,5 dm
3
0,68 m
3
0,786 dm
3
0,095 m
3
0,043 dm
3
3. 5 m
3
, 7.000 dm
3
,
, 8,2 m
3
, 8.250 dm
3

2,9 dm
3
, 3,01 dm
3
,
, 3.499 cm
3
, 3.500 cm
3

7.000 cm
3
, 7,05 dm
3
,
, 7.100 cm
3
, 7,2 dm
3
4. 6 3 2 3 4 5 48 ▶
▶ V 5 48 cm
3

3
3
5 27 ▶ V 5 27 dm
3
3 3 4 3 5,5 5 66 ▶
▶ V 5 66 m
3
4
3
5 64 ▶ V 5 64 m
3
5. 20 3 15 3 12 5 3.600
– Volum 5 3.600 m
3

– Capacitat 5 3.600 kl 5
5 3.600.000 ¬
15
3
5 3.375
– Volum5 3.375 m
3
3.375 , 3.600. És menor.
– Capacitat 5 3.375.000 ¬
– 3.600.000 ¬ 2
2 3.375.000 ¬ 5
5 225.000 ¬ 5 225 kl
N’hi caben 225.000 ¬
menys.
Són 225 kl menys.
Càlcul mental
4 20 300
2 15 240
1 14 1.000
3 18 2.300
UNITAT 14
203
132255 _ 0256-0269.indd 265132255 _ 0256-0269.indd 265 11/9/09 07:32:1011/9/09 07:32:10

204. 204
1. Classifica aquests cossos en poliedres
i cossos redons.
A B C
E F
H I
2. Contesta.
Quins poliedres de l’activitat anterior ●
són prismes? I piràmides?
Quins són poliedres regulars? ●
3. Relaciona cada cub amb els
desenvolupaments que el poden formar.
4. ESTUDI EFICAÇ. Explica.
● En què es diferencien els poliedres
i els cossos redons.
● En què s’assemblen i es diferencien
un prisma i una piràmide triangulars.
5. Calcula el volum de cada cos usant
el cub unitat.
B


6. Calcula la capacitat de cada cos de
l’activitat 5 suposant que l’aresta
de cada cub mesura:
● 1 m. ● 1 dm.
7. Pensa i contesta.
Dos recipients diferents, poden ●
tindre la mateixa capacitat?
I el mateix volum?
Dos recipients amb la mateixa ●
capacitat, tenen el mateix volum?
Dos recipients amb una mateixa ●
quantitat de líquid dins, poden tindre
el mateix volum? I diferent?
Poden tindre la mateixa capacitat?
I diferent?
8. Completa.
3 m
3
5 … dm
3
5.000 dm
3
5 … m
3
1,5 m
3
5 … dm
3
172 dm
3
5 … m
3
24 dm
3
5 … cm
3
800 cm
3
5 … dm
3
0,16 dm
3
5 … cm
3
39 cm
3
5 … dm
3
Activitats
C
D
A B
5
1 2
3 4
6
A
D
G
1
E
Altres activitats
Escriviu a la pissarra els rètols següents i demaneu a l’alumnat
que ordene els cossos de menor a major volum:
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques


Autonomia
i iniciativa personal
Animeu l’alumnat a afrontar amb
confiança situacions reals i a apli-
car-hi tots els seus coneixements
matemàtics.
Solucions
1. Poliedres: B, C, D, G, H i I.
Cossos redons: A, E i F.
2. Prismes: G i H.
Piràmides: C i I.
Poliedres regulars: B, C i D.
3. A ▶ 2, 3, 5 i 6
B ▶ 1, 3, 4, 5 i 6
4. R. M.
Els poliedres estan formats
per cares totes poligonals i
els cossos redons presenten
alguna superfície corba i si te-
nen alguna cara plana és un
cercle.
S’assemblen en el fet que els
dos són poliedres i la base
(o les bases) són triangles.
Es diferencien en el nombre
de cares, vèrtexs i arestes,
i en el fet que les cares la-
terals del prisma són paral-
lelograms i les de la piràmi-
de són triangles.
5. A ▶ Volum 5 10
B ▶ Volum 5 14
C ▶ Volum 5 125
D ▶ Volum 5 31
6. A ▶ 10 kl A ▶ 10 ¬
B ▶ 14 kl B ▶ 14 ¬
C ▶ 125 kl C ▶ 125 ¬
D ▶ 31 kl D ▶ 31 ¬
204
Cos A 40 dm de llarg, 25 dm d’ample, 30 dm d’alt
Cos B 2 m de llarg, 1 m d’ample, 5 m d’alt
Cos C 12 dm de llarg, 18 dm d’ample, 64 dm d’alt
132255 _ 0256-0269.indd 266132255 _ 0256-0269.indd 266 11/9/09 07:32:1011/9/09 07:32:10

205. m
3
3
m
3
3
205
14
9. Calcula el volum d’aquests cossos.
10. Calcula el volum de cada cos.
Un ortoedre que fa 3 m d’ample, ●
6 m de llarg i 5 m d’alt.
Un ortoedre que fa 25 cm de llarg, ●
20 cm d’ample i 5 cm d’alt.
Un cub de 10 dm d’aresta. ●
11. Resol.
● En una glaçonera hi ha 20 glaçons.
Cada glaçó té 2 cm d’aresta. Quin
és el volum d’un glaçó? I de tots
els glaçons de la glaçonera?


● Per trasplantar un arbre, Màrius
ha fet un clot de 2 m de llarg,
2 m d’ample i 1,5 m de profunditat.
El volum que ocupen les arrels
de l’arbre és 1 m
3
. Quants metres
cúbics de terra ha d’afegir per a omplir
el clot?
ETS CAPAÇ DE… Fer càlculs per al manteniment d’una piscina
En una escola de natació estan preparant
la piscina per a aquesta temporada.
L’han omplida d’aigua i han d’afegir clor
a l’aigua per a deixar-la a punt i poder
començar les classes.
La piscina de l’escola té forma
d’ortoedre i fa 50 m de llarg,
20 m d’ample i 2 m de profunditat.
A l’escola saben que han de posar 4 g
de clor per cada metre cúbic d’aigua de
la piscina. El clor el compren en pots
de 5 kg cada un.
● Quants metres cúbics d’aigua té
la piscina? Quants quilolitres són?
● Quants grams de clor han de posar
en total a la piscina?
● Quants pots de clor han de
comprar per a preparar-la?
Els sobrarà clor?
4 m
4 m
4 m
4 dm
3 cm
6 cm
3 cm
2 dm
9 dm
UNITAT 14
7. Sí, dos recipients diferents
poden tindre la mateixa ca-
pacitat i també el mateix
volum.
Sí, dos recipients amb la
mateixa capacitat tenen el
mateix volum.
Sí, dos recipients que con-
tenen la mateixa quantitat
de líquid poden tindre el
mateix o diferent volum.
Així mateix, poden tindre la
mateixa o diferent capaci-
tat.
8. 3.000 dm
3
5 m
3
1.500 dm
3
0,172 m
3
24.000 cm
3
0,8 dm
3
160 cm
3
0,039 dm
3
9. 6 3 3 3 3 5 54
V 5 54 cm
3

4
3
5 64
V 5 64 m
3

4 3 2 3 9 5 72
V 5 72 dm
3
10. 6 3 3 3 5 5 90
V 5 90 m
3

25 3 20 3 5 5 2.500
V 5 2.500 cm
3
5 2,5 dm
3
10
3
5 1.000
V 5 1.000 dm
3
5 1 m
3
11. 2
3
5 8; 20 3 8 5 160
El volum d’un glaçó és 8
cm
3
i el volum de tots els
glaçons és 160 cm
3
.
2 3 2 3 1,5 5 6; 6 2 1 5 5
Ha d’afegir 5 m
3
de terra al
clot per a omplir-lo.
Ets capaç de…
50 3 20 3 2 5 2.000
V 5 2.000 m
3
▶ C 5 2.000 kl
Té 2.000 m
3
d’aigua, que són
2.000 kl.
4 3 2.000 5 8.000
Hi han de posar 8.000 g de clor.
8.000 g 5 8 kg
8 : 5 ▶ q 5 1; r 5 3
5 3 2 2 8 5 2
Han de comprar 2 pots de clor i
els en sobraran 2 kg.
205
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, feu que l’alumnat complete aquesta taula:
Unitat 14 Cossos geomètrics.
Volum
El que he aprés
El que he aprés
a fer
Poliedres. Poliedres regulars
Volum amb un cub unitat
Volum i capacitat
Unitats de volum
132255 _ 0256-0269.indd 267132255 _ 0256-0269.indd 267 11/9/09 07:32:1111/9/09 07:32:11

206. 206
Solució de problemes
Començar amb problemes més senzills
En alguns problemes, de primer és útil resoldre’n d’altres de més senzills per a obtindre pistes.
Resol aquests problemes treballant-ne abans alguns de més senzills.
Magdalena ha fet amb cubs una torre
de 5 capes com la que hi ha en la figura.
Uns cubs es veuen i altres no.
Quants cubs es veuen?
Quants cubs estan ocults?
▶ Per resoldre el problema, considerarem
de primer torres d’1, 2, 3 i 4 capes.
Cubs visibles: 1
Cubs ocults: 0
Cubs visibles: 1 1 3 5 4
Cubs ocults: 1
Cubs visibles: 1 1 3 1 5 5 9
Cubs ocults: 1 1 3 5 4
Cubs visibles: 1 1 3 1 5 1 7 5 16
Cubs ocults: 1 1 3 1 5 5 9
Per a 5 capes, seguint la pauta ▶ Cubs visibles: 1 1 3 1 5 1 7 1 9 5 25
Cubs ocults: 1 1 3 1 5 1 7 5 16
1. Quants cubs visibles tindrà una torre
com la de Magdalena que tinga 7 capes?
I si té 10 capes?
2. Xavier ha fet una torre de 5 capes
com la que hi ha en la figura de la dreta.
Quants cubs visibles té? I d’ocults?
Quants cubs de cada tipus hi haurà en
una torre de 8 capes? I de 10 capes?
4 capes
1 capa
2 capes
3 capes
EX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Altres activitats
Plantegeu a l’alumnat activitats similars a les treballades, com les
següents:
Quants cubs tindrà una torre com aquestes que conste de 7 ca-
pes? I si té 9 capes?
Objectius
Resoldre problemes començant
per altres problemes més sen-
zills.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Dialogueu amb l’alumnat sobre
les estratègies que han aprés.
Assenyaleu que a més de fer
un dibuix, una taula…, podem
també resoldre problemes més
senzills que ens proporcionen
una pista per afrontar el que
tenim plantejat.
Per a explicar
Intenteu que siguen capaços
de «vore» els cubs que estan
ocults de la torre i que desco-
brisquen tots sols la regla que
segueix el nombre de cubs de
cada tipus (mostreu la relació
entre el nombre de cubs de
cada pas i del pas anterior).
Solucions
1. Cubs visibles d’una torre de 7
capes:
1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 1
1 13 5 49
Cubs visibles d’una torre de
10 capes:
1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 1
1 13 1 15 1 17 1 19 5 100
2. Cubs d’una torre de 5 capes:
– Visibles: 3 1 4 1 5 1 6 1
1 7 5 25
– Ocults: 2 1 4 1 6 1 8 5 20
Cubs d’una torre de 8 capes:
– Visibles: 3 1 4 1 5 1 6 1
1 7 1 8 1 9 1 10 5 52
– Ocults: 2 1 4 1 6 1 8 1
1 10 1 12 1 14 5 56
Cubs d’una torre de 10 capes:
– Visibles: 3 1 4 1 5 1 6 1
1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1
1 12 5 75
– Ocults: 2 1 4 1 6 1 8 1
1 10 1 12 1 14 1 16 1 18 5
5 90
206
132255 _ 0256-0269.indd 268132255 _ 0256-0269.indd 268 11/9/09 07:32:1211/9/09 07:32:12

207. 207
14
EXERCICIS
1. Expressa com una potència i escriu com
es llig.
4 ●3 4 3 4 3 4 3 4 ● 5 3 5 3 5 3 5
7 ●3 7 3 7 ● 8 3 8
2. Expressa usant una potència de 10.
1.000 100.000 100.000.000
3. Calcula.
● Ï
16 ● Ï
36 ● Ï
64 ● Ï
100
4. ESTUDI EFICAÇ. Completa l’esquema.

5. Calcula.
2
3

1

4
8

7
5

2

4
15

3
4

3

6
9

8
3

:

7
4

6. Calcula.
3
5
●

1

2
6

3

4
10

● 25 3 3,6 2 48 : 1,6
5
2
●

2
(
4
3

2

5
6)

● 5,64 : (0,27 1 0,33)
7. Expressa en la unitat indicada.
En cm
2
▶ 12 dm
2
890 mm
2
0,7 m
2
En m
2
▶ 8,5 a 4,9 hm
2
325 dm
2
En hm
2
▶ 916 m
2
28 km
2
147 dam
2
En ha ▶ 82 a 2,3 hm
2
734 ca
PROBLEMES
8. Dos terços dels assistents a una funció
de teatre eren dones i d’aquestes un
cinqué eren majors de 60 anys. Quina
fracció dels assistents eren dones majors
de 60 anys?





9. Joan té 120 llibres. Tres quarts són
novel·les, el 20 % són contes i la resta
són diccionaris. Quants llibres de cada
tipus té Joan?
10. Una moneda d’1 cèntim d’euro pesa
2,30 g. Quantes monedes hi haurà
en una bossa de monedes d’1 cèntim
que pesa 35 kg i 190 g?
11. Lluís té un cordell de 9 m. El divideix
en dues parts iguals. Amb una d’aquestes
parts fa trossos de 0,25 m i amb l’altra fa
trossos de 0,15 m. Quants trossos obté
en total?
12. En una parcel·la quadrada de 40 m de
costat s’ha instal·lat un estany circular
de 10 m de radi. Quants metres quadrats
de parcel·la han quedat lliures?
13. Maria té estalviats 600 . Amb un
huité dels seus estalvis compra diversos
llibres iguals per regalar-los. Cada llibre
costa 12,50 . Quants llibres ha comprat
Maria?
Repassa
ÀREA DE FIGURES PLANES
Rectangle ▶ b 3 h
Quadrat ▶ …
7,35 1 0,98
9 2 6,78
4,2 3 6,09
9,405 : 45
UNITAT 14
Solucions
1. 4
5
▶ 4 a la cinquena
5
4
▶ 5 a la quarta
7
3
▶ 7 al cub
8
2
▶ 8 al quadrat
2. 10
3
10
5
10
8

3. 4 6 8 10
4. Rectangle ▶ b 3 h
Quadrat ▶ c
2

Rombe ▶
D 3 d
2
Romboide ▶ b 3 h
Triangle ▶
b 3 h
2
Polígon regular ▶
P 3 ap
2
Cercle ▶ π 3 r
2
5. 28/24 5 7/6 8,33
17/15 2,22
18/36 5 1/2 25,578
32/21 0,209
6. 44/60 5 11/15 60
12/6 5 2 9,4
7. 1.200 cm
2
8,9 cm
2

7.000 cm
2

850 m
2
49.000 m
2

3,25 m
2

0,0916 hm
2
2.800 hm
2

1,47 hm
2

0,82 ha 2,3 ha
0,0734 ha
8. 1/5 3 2/3 5 2/15
Eren 2/15 dels assistents.
9. 3/4 de 120 5 90
20 % de 120 5 24
120 2 (90 1 24) 5 6
Té 90 novel·les, 24 contes i 6
diccionaris.
10. 35 kg i 190 g 5 35.190 g
35.190 : 2,3 5 15.300
Hi haurà 15.300 monedes.
11. 9 : 2 5 4,5; 4,5 : 0,25 5 18
4,5 : 0,15 5 30
18 1 30 5 48
En total obté 48 trossos.
12. 40
2
5 1.600
3,14 3 10
2
5 314
1.600 2 314 5 1.286
En queden lliures 1.286 m
2
.
13. 1/8 de 600 5 75
75 : 12,50 5 6
Maria ha comprat 6 llibres.
207
Repàs en comú
Dividiu l’alumnat en quatre grups i entregueu a cada un una cartoli-
na gran de diferents colors. Cada grup hi ha de tractar un d’aquests
apartats que li adjudiqueu:
2 Grup 1: Poliedres i poliedres regulars.
2 Grup 2: Volum amb un cub unitat.
2 Grup 3: Volum i capacitat.
2 Grup 4: Unitats de volum.
Hi han d’incorporar les síntesis teòriques necessàries, dibuixos
explicatius i/o imatges d’objectes quotidians, propostes d’activi-
tats de pràctica… Posteriorment, cada grup ha d’explicar als com-
panys restants la tasca que ha dut a terme.
132255 _ 0256-0269.indd 269132255 _ 0256-0269.indd 269 11/9/09 07:32:1211/9/09 07:32:12

208. 208
Estadística
● Quin és el consum mitjà en litres cada
100 km de cada tipus de vehicle?
● El consum per ciutat de cada vehicle,
és major o menor que el consum mitjà?
● El consum per carretera de cada vehicle,
és major o menor que el consum mitjà?
Tots hem d’ajudar a cuidar el medi ambient.
Les empreses automobilístiques dissenyen vehicles amb motors que cada vegada consumeixen
menys, tant a les ciutats com en els viatges per carretera.
A continuació tens el consum, en litres cada 100 km, de tres tipus de vehicles.
15
Per ciutat Per carretera
Turisme 7 5
Furgoneta 11 9
Tot terreny 10 8
RE
A
M
Q
i
q
S
E
R



L
1
2
L



1.
2.
3.
Altres formes de començar
Demaneu a l’alumnat que busque en el diccionari la paraula estadís-
tica i comenteu-ne els significats. Mostreu que en la societat actual
és una eina important per a conéixer l’opinió pública i per a poder
prendre decisions de tipus comercial. Digueu-los que aporten exem-
ples d’informacions que podrien determinar-se mitjançant estudis
estadístics.
Sol·liciteu a l’alumnat que busque i retalle (en diaris o revistes) no-
tícies en què isquen resultats estadístics. Després, feu una posada
en comú sobre què s’hi ha estudiat, els resultats obtinguts, què
signifiquen…
Objectius
Reconéixer situacions reals en
què s’utilitzen mesures esta-
dístiques.
Recordar conceptes necessaris
per a desenvolupar la unitat.
Suggeriments didàctics
Demaneu als xiquets i xiquetes
que comenten lliurement què
coneixen sobre la mitjana i
com es pot calcular. Comenteu
la utilitat de la mitjana en mol-
tes situacions diàries (tempe-
ratures, notes…). Mostreu que
la mitjana està sempre com-
presa entre les dades.
En Recorda el que en saps, re-
passeu amb l’alumnat com es
fa l’agrupació de dades en for-
ma de taula (agrupant-les de
primer i comptant-les després)
i el càlcul de la mitjana a partir
d’aquesta taula.
Competències bàsiques


Competència
social i ciutadana
Comenteu la importància de se-
guir les normes de trànsit per part
de tots. Establiu un debat sobre
la relació entre el progrés científic
i tecnològic i la necessitat de res-
pectar el medi ambient.


Autonomia
i iniciativa personal
Animeu l’alumnat a fer servir amb
confiança tots els seus coneixe-
ments, i en concret el càlcul de la
mitjana, en diferents situacions.
Competència cultural
i artística
Demaneu a l’alumnat que elabore
un sistema gràfic alternatiu per
registrar les respostes al qüestio-
nari i comenteu en comú els avan-
tatges i inconvenients d’alguns
d’aquests sistemes.
208
132255 _ 0270-0288.indd 272132255 _ 0270-0288.indd 272 11/9/09 07:31:2911/9/09 07:31:29

209. 209
RECORDA EL QUE EN SAPS
Agrupació de dades en una taula
Mitjana aritmètica
Quan tenim moltes dades, és convenient comptar quantes vegades ix cada una
i després agrupar els resultats en forma de taula. Així, podem saber fàcilment
quines dades ixen més i fer càlculs de manera més ràpida.
S’han anotat les edats dels xiquets que han anat a la consulta d’un pediatre.
Edats: 3, 3, 11, 5, 3, 8, 3, 5, 8, 3, 5 i 3 anys
Recompte: 3 ▶ 6 vegades
5 ▶ 3 vegades
▶
8 ▶ 2 vegades
11 ▶

1 vegada
La mitjana aritmètica o mitjana d’un grup de dades es calcula així:
1r Es multiplica cada dada pel nombre de vegades que ix i se sumen
tots els productes.
2n Es divideix la suma pel nombre total de dades.
La mitjana de les dades de dalt es calcula així:
1r 3 3 6 1 5 3 3 1 8 3 2 1 11 3 1 5 60
2n 6 1 3 1 2 1 1 5 12; 60 : 12 5 5
La mitjana és 5.
1. Agrupa cada conjunt de dades en una taula.
● Nombre de germans: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
● Punts en un examen: 8, 5, 6, 6, 5, 8, 5, 8, 4, 6, 5
● Nombre de llibres llegits: 3, 4, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 4, 5, 3, 6
2. Calcula la mitjana de cada conjunt de dades de l’activitat
anterior.
3. Pensa i escriu.
● Tres nombres diferents la mitjana dels quals siga 6.
● Quatre nombres (algun d’aquests repetit)
la mitjana dels quals siga 8.
● A reconéixer
les variables
estadístiques.
● A calcular freqüències
absolutes i relatives
d’unes dades.
● Com obtindre la mitjana
i la moda d’unes dades.
● Com calcular la
mediana i el rang
d’unes dades.
APRENDRÀS
Edat
(anys)
35811
Nre. de
vegades
6321
Edat
(anys)
35811
Nre. de
vegades
6321
Vocabulari de la unitat
Recompte de dades
Freqüències absolutes i relatives
Mitjana aritmètica
Moda
Mediana
Rang
Diagrama d’arbre
Solucions
Pàgina inicial
Turisme: (7 1 5) : 2 5 6
Consum mitjà ▶ 6 ¬/100 km
Furgoneta: (11 1 9) : 2 5 10
Consum mitjà ▶ 10 ¬/100 km
Tot terreny: (10 1 8) : 2 5 9
Consum mitjà ▶ 9 ¬/100 km
Turisme: 7 . 6. És major.
Furgoneta: 11 . 10. És major.
Tot terreny: 10 . 9. És major.
Turisme: 5 , 6. És menor.
Furgoneta: 9 , 10. És menor.
Tot terreny: 8 , 9. És menor.
Recorda el que en saps
1.
2. 1 3 4 1 2 3 3 1 3 3 2 1
1 4 3 1 5 20
4 1 3 1 2 1 1 5 10
20 : 10 5 2
La mitjana del nombre de
germans és 2.
4 3 1 1 5 3 4 1 6 3 3 1
1 8 3 3 5 66
1 1 4 1 3 1 3 5 11
66 : 11 5 6
La mitjana de punts és 6.
2 3 1 1 3 3 4 1 4 3 3 1
1 5 3 2 1 6 3 2 5 48
1 1 4 1 3 1 2 1 2 5 12
48 : 12 5 4
La mitjana de llibres llegits
és 4.
3. R. M. 4, 5, 9
R. M. 5, 7, 7, 13
UNITAT 15
209
Germans 1234
Vegades 4321
Punts 4568
Vegades 1433
Llibres23456
Vegades14322
132255 _ 0270-0288.indd 273132255 _ 0270-0288.indd 273 11/9/09 07:31:2911/9/09 07:31:29

210. 210
Variables estadístiques
1. Copia i completa la taula.
2. Escriu tres variables quantitatives i tres variables qualitatives.
3. Observa cada grup de respostes. Escriu quina en pot ser la variable estadística
i assenyala si és quantitativa o qualitativa.
Una empresa ha contractat Jordi perquè faça unes enquestes.
Hi ha preguntes molt diferents i n’obté diversos tipus de dades.
L’estadística s’encarrega d’extraure informació de les dades.
El pes, la nacionalitat, l’edat, el color d’ulls… són variables estadístiques.
Jordi ha preguntat el pes en quilos a diverses persones. ●
Totes les respostes han sigut nombres: 52, 74, 68…
El pes és una variable quantitativa.
També els ha preguntat la nacionalitat. ●
Les respostes no han sigut nombres: Espanya, Perú,
Rússia, Xina…
La nacionalitat és una variable qualitativa.
L’estadística recull dades per extraure’n informació.
Les variables estadístiques poden ser quantitatives (si tenen valors numèrics)
o qualitatives (si tenen valors d’un altre tipus).
Variable
estadística
Quina pregunta
es faria?
Les respostes
són numèriques?
És qualitativa
o quantitativa?
Color favorit Quin color li agrada més? No Qualitativa
Estatura
Programa de TV preferit
Professió
Longitud en nàixer
Nom del pare
▶ Exemple: 10, 6, 9, 8, 7
– Variable estadística: nota en 5 controls de Matemàtiques.
– Tipus de variable: quantitativa.
Taronja, meló, plàtan, pera ●● Flam, iogurt, pastís, gelat
13, 17, 15, 12, 21 ●● Lectura, esport, fotografia, bricolatge
156, 184, 203, 172, 179 ●● 2, 1, 0, 1, 2, 0, 1
Cal
CÀ
F
1.
2.
Altres activitats
Formeu grups de tres o quatre alumnes i demaneu-los que elabo-
ren una bateria de preguntes les respostes de les quals podran
ser de tipus quantitatiu o qualitatiu segons una descripció que els
doneu (per exemple, 3 variables quantitatives i 4 de qualitatives).
Cada grup ha d’entregar les seues preguntes a un altre grup per-
què les conteste (analitzant abans si el nombre de variables de
cada tipus és el que heu indicat).
Una vegada recopilades les respostes a les preguntes anteriors,
cada grup d’alumnes ha d’elaborar una taula calculant les freqüèn-
cies absolutes i les freqüències relatives corresponents a les da-
des obtingudes.
Objectius
Diferenciar entre variables es-
tadístiques quantitatives i vari-
ables qualitatives.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Deixeu clara la caracterització
dels tipus de variables que pot
estudiar l’estadística: les varia-
bles quantitatives tenen com a
resposta valors numèrics, i les
qualitatives, valors que no són
numèrics, sinó d’un altre tipus.
Feu una llista a la pissarra amb
totes les variables treballades
en la pàgina.
Solucions
1. Estatura ▶ Quant fa d’alça-
da? Sí. Quantitativa.
Programa de TV preferit ▶
Quin programa de TV li agra-
da més? No. Qualitativa.
Professió ▶ Quina és la
seua professió? No. Qualita-
tiva.
Longitud en nàixer ▶ Quant
va mesurar en nàixer? Sí.
Quantitativa.
Nom del pare ▶ Com es diu
el pare? No. Qualitativa.
2. R. L.
3. R. M.
Variable: fruita presa per 4
persones en el sopar d’ahir.
Tipus: Qualitativa.
Variable: edat de 5 cosins.
Tipus: Quantitativa.
Variable: nombre de cromos
que tenen 5 xiquets.
Tipus: Quantitativa.
Variable: postres preferides
per 4 persones.
Tipus: Qualitativa.
Variable: afició preferida de
4 persones.
Tipus: Qualitativa.
Variable: nombre de masco-
tes que tenen 7 persones.
Tipus: Quantitativa.
210
132255 _ 0270-0288.indd 274132255 _ 0270-0288.indd 274 11/9/09 07:31:3011/9/09 07:31:30

211. 211
15
Calcula el 20 % o multiplica per 0,2: divideix entre 5
20 % de 5 20 % de 500 20 % de 5.000
20 % de 10 20 % de 100 20 % de 1.000
0,2 3 15 0,2 3 250 0,2 3 3.500
0,2 3 40 0,2 3 300 0,2 3 4.000
CÀLCUL MENTAL
20 % de 35
▶

35 : 5 = 7
0,2 3 35
Freqüència absoluta i freqüència relativa
1. Elabora la taula de freqüències. Després, contesta.
Manuel ha anotat el color dels cabells dels
clients que ha tingut a la perruqueria.
▶ Suma: …
negres rossos negres rossos
▶ Suma: …
pèl-rojos rossos negres negres
negres pèl-rojos
● Amb què coincideix la suma de les freqüències absolutes?
2. Tira una moneda 15 vegades i construeix la taula de freqüències dels resultats.
Josep ha preguntat a 12 companys quants
germans tenen i ha anotat les respostes.
Observa la dada 2:
● Ix 5 vegades. La freqüència absoluta de 2 és 5.
● Hi ha 12 dades en total. La freqüència relativa de 2 és
5
12
.
Josep ha comptat les vegades que es repeteix cada dada i ha format la taula de freqüències:
▶ Suma: 12 (nombre total de dades)
▶ Suma:
12
12

5 1
Nombre de
germans
0123
Freqüència
absoluta
4251
Freqüència
relativa
4
12
2
12
5
12
1
12
Color cabellsnegres
Freqüència
absoluta
Freqüència
relativa
La freqüència absoluta d’una dada és el nombre de vegades que ix. ●
La freqüència relativa d’una dada és el quocient entre el nombre de vegades ●
que ix la dada i el nombre total de dades.
Nombre de germans
2 0 2 2
0 2 1 3
2 1 0 0
Altres activitats
Demaneu a l’alumnat que efectue els càlculs de freqüències abso-
lutes i freqüències relatives de dades obtingudes a l’atzar o mitjan-
çant experimentació. Per exemple:
2 Anotar el tercer dígit del número de telèfon de tot l’alumnat de
la classe i estudiar les freqüències de les xifres.
2 Llançar una moneda o un dau 10 vegades i obtindre les freqüèn-
cies dels possibles resultats. Si agrupeu l’alumnat perquè duga
a cap l’experiment, podeu comentar després les diferències en-
tre les freqüències de les dades de cada grup i les freqüències
de les dades globals de la classe (les freqüències relatives
d’aquestes últimes prenen valors molt similars a la probabilitat
de cada resultat possible).
Objectius
Diferenciar i calcular les fre-
qüències absolutes i relatives
d’un conjunt de dades.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Assenyaleu que les freqüènci-
es absolutes són nombres i les
freqüències relatives són frac-
cions. Mostreu que la suma de
les freqüències absolutes és
sempre igual al nombre total
de dades, i la suma de les fre-
qüències relatives és igual a 1.
Competències bàsiques


Tractament
de la informació
Comenteu que les taules són una
forma molt usual de sintetitzar in-
formació. Mostreu la importància
de saber comprendre-les i cons-
truir-les.
Solucions
1.
Suma freq. absolutes: 10
Suma freq. relatives: 10/10 5
5 1
La suma de les freqüències
absolutes coincideix amb el
nombre total de dades.
2. R. L.
Càlcul mental
1 100 1.000
2 20 200
3 50 700
8 60 800
UNITAT 15
211
Colornegres rossos pèl-rojos
Freq.
absoluta
532
Freq.
relativa
5/10 3/10 2/10
132255 _ 0270-0288.indd 275132255 _ 0270-0288.indd 275 11/9/09 07:31:3011/9/09 07:31:30

212. 212
Mitjana i moda
Un grup d’amics s’han mesurat i han agrupat
les estatures en la taula següent.
Estatura en cm 172 173 174 175
Freqüència absoluta6441
● Quina és l’estatura mitjana?
Per calcular la mitjana de les dades:
1r Multiplica cada dada
▶
172 3 6 1 173 3 4 1 174 3 4 1 175 3 1 5
per la seua freqüència absoluta 5 1.032 1 692 1 696 1 175 5 2.595
i suma els productes.
2n Divideix la suma entre
▶
Nre. de dades 5 6 1 4 1 4 1 1 5 15
el nombre de dades. 2.595 : 15 5 173
L’estatura mitjana és 173 cm.
● Quina és l’estatura que més es repeteix en el grup d’amics?
La dada que més vegades es repeteix és 172, és la que té major freqüència absoluta (6).
La moda és la dada (o dades) amb major freqüència absoluta.
La moda de les estatures és 172 cm.
1. Calcula la mitjana i la moda de les dades. Després, contesta.
En la taula figura el nombre de dies
per setmana que practicaven
esport diverses persones
que van ser enquestades.
● Quantes persones feien esport un nombre de dies major que la mitjana?
I un nombre de dies menor?
2. Calcula la mitjana d’aquests grups de nombres.
● 12, 19, 15, 11, 13, 14
● 4, 8, 8, 6, 2, 8, 9, 10, 8
● 2, 2, 1, 5, 1, 3, 5, 2, 5, 4
● 40, 45, 45, 36, 42, 45, 40, 43
Nombre de dies 0123
Freqüència absoluta4132 1
La mitjana d’un conjunt de dades s’obté dividint la suma dels productes ●
de cada dada per la seua freqüència absoluta entre el nombre total de dades.
La moda és la dada (o dades) amb major freqüència absoluta. ●
No oblides agrupar les dades
quan estiguen repetides.
POSA ATENCIÓ
3.
4.
5.
6.
7.
Altres activitats
Formeu grups de tres alumnes. Demaneu a cada grup que pregun-
te a deu persones el seu pes (en kg) i la seua estatura (en cm).
Han d’anotar-ne els resultats, tabular-los, calcular les freqüències
absolutes i relatives de les dades i, després, la mitjana dels pesos
i de les estatures. Realitzeu una posada en comú per comentar
els resultats de l’exercici i feu-los observar que ambdues mitjanes
depenen de les persones a què hagen preguntat (si són xiquets, si
són adults…) i dels valors extrems del conjunt de dades.
Objectius
Calcular la mitjana aritmètica
de diverses dades numèriques.
Determinar la moda o les mo-
des d’un conjunt de dades.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Comenteu amb l’alumnat la im-
portància de conéixer la mitjana
en contextos com qualificaci-
ons, disseny de mobles, dades
socials i econòmiques…
Per a explicar
Comenteu el procés que cal se-
guir per a trobar la mitjana amb
dades agrupades. Mostreu la
importància d’analitzar les da-
des abans de calcular per sa-
ber si cal agrupar-les de primer.
Assenyaleu que la mitjana es
calcula sols amb dades numè-
riques i que no té per què coin-
cidir amb alguna de les dades.
Indiqueu que la moda és la
dada o les dades amb major
freqüència absoluta. Deixeu
clar que hi pot haver cap moda,
una moda o més d’una, de-
penent del conjunt de dades.
Mostreu que la moda pot cal-
cular-se independentment de si
les dades són quantitatives o
qualitatives.
Per a reforçar
Demaneu-los que inventen acti-
vitats similars a les treballades,
com s’indica en la pàgina 56
del manual d’ESTUDI EFICAÇ.
Competències bàsiques


Interacció
amb el món físic
Caracteritzeu l’estadística com un
instrument útil a l’hora d’analitzar
i comprendre el món que ens en-
volta. Assenyaleu la importància
que té en les ciències naturals i
les ciències socials: mitjana de
temperatures, salaris mitjans…
212
132255 _ 0270-0288.indd 276132255 _ 0270-0288.indd 276 11/9/09 07:31:3011/9/09 07:31:30

213. 213
15
3. Observa la taula de freqüències i contesta.
En la taula tens quants alumnes d’una classe assisteixen a cada tipus
d’activitat extraescolar.
Quina és la freqüència absoluta major? Quines dades la tenen? ●
Quines són les modes de les dades?
Pots calcular la mitjana de les dades? Per què? ●
4. Experimenta i contesta.
● Llança una moneda 10 vegades i anota’n els resultats. Quina és la moda?
● Llança un dau 10 vegades i anota’n els resultats. Quina és la moda? I la mitjana?
5. Resol.
● Les notes de Matemàtiques de Tomàs al llarg del curs han sigut:
5 7 6 8 6 6 7 7 8 8
Quina ha sigut la nota mitjana de Tomàs?
● Les estatures dels jugadors d’un equip de futbol sala
són aquestes:
Porter Defenses Davanters
▼   ▼ ▼
182 cm 178 cm i 174 cm 168 cm i 178 cm
– Quina és l’estatura mitjana del porter i els defenses?
– Quina és l’estatura mitjana dels davanters?
I l’estatura mitjana de l’equip?
● Mireia ha mesurat uns escarabats en un treball
d’investigació. Les longituds en centímetres són:
1,9 2 2,3 1,7 2,1 1,8 2,2
Quina és la mitjana de les longituds?
6. Escriu.
Una llista de 4 nombres de mitjana 9. ●● Una llista de 3 nombres amb una moda.
Una llista de 5 nombres de mitjana 7. ●● Una llista de 3 nombres amb tres modes.
7. RAONAMENT. Pensa i contesta.
Anna diu que ha escrit una llista de 5 nombres que té 3 modes.
És això possible? Intenta escriure’n tu una. ●
Quin és el nombre mínim i el nombre màxim de modes que pot tindre ●
una llista de 5 nombres? I si la llista té 7 nombres?
Activitat extraescolarEscacs Anglés Música Tenis
Freqüència absoluta 3772
Altres activitats
Demaneu a l’alumnat que calcule la moda o les modes dels resul-
tats dels experiments duts a terme en l’apartat Altres activitats de
la pàgina 211.
Proposeu a l’alumnat activitats que els permeten aprofundir sobre
el nombre màxim de modes que pot tindre un conjunt de dades, en
funció de quantes dades hi haja. Per exemple, després de portar a
cap l’activitat 7, demaneu-los que intenten escriure un conjunt de
8 dades amb 1 moda, 2 modes, 3 modes...
Solucions
1. 0 3 4 1 1 3 13 1 2 3 2 1
1 3 3 1 5 20; 4 1 13 1 2 1
1 1 5 20; 20 : 20 5 1
Mitjana i moda: 1.
2 1 1 5 3. Major que la mit-
jana: 3 persones. Menor
que la mitjana: 4 persones.
2. 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1
1 19 5 84; 84 : 6 5 14
2 1 4 1 6 1 8 3 4 1 9 1
1 10 5 63; 63 : 9 5 7
1 3 2 1 2 3 3 1 3 1 4 1
1 5 3 3 5 30; 30 : 10 5 3
36 1 40 3 2 1 42 1 43 1
1 45 3 3 5 336
336 : 8 5 42
3. Major freqüència: 7 (anglés
i música). Les modes són
anglés i música.
No se’n pot calcular la mitja-
na perquè la variable és
qualitativa.
4. R. L. R. L.
5. 5 1 6 3 3 1 7 3 3 1 8 3
3 3 5 68; 68 : 10 5 6,8
La nota mitjana és 6,8.
(174 1 178 1 182) : 3 5
5 178
L’estatura mitjana del porter
i els defenses és 178 cm.
(168 1 178) : 2 5 173
L’estatura mitjana dels da-
vanters és 173 cm.
168 1 174 1 178 3 2 1
1 182 5 880
880 : 5 5 176
L’estatura mitjana de l’equip
és 176 cm.
1,7 1 1,8 1 1,9 1 2,1 1
1 2 1 2,2 1 2,3 5 14
14 : 7 5 2
La mitjana és 2 cm.
6. R. M.
6, 9, 10, 11 5, 7, 7
4, 5, 6, 10, 10 No n’hi ha.
7. No és possible.
5 nombres: mínim zero mo-
des i màxim, dues.
7 nombres: mínim zero mo-
des i màxim, tres.
UNITAT 15
213
132255 _ 0270-0288.indd 277132255 _ 0270-0288.indd 277 11/9/09 07:31:3011/9/09 07:31:30

214. 214
Mediana
Joan calça un 42, Anna un 37
i Berta un 40. Quina és la mediana
de les tres talles de calçat?
Per calcular la mediana:
1r Ordena les dades.
2n Busca la dada que ocupa
el lloc central.
37 40 42
Dada central
La mediana és 40.
Lluís calça un 39, Sara un 37, Mila un 42
i Teo un 37. Quina és la mediana de les
quatre talles de calçat?
Per calcular la mediana:
1r Ordena les dades.
2n Calcula la mitjana aritmètica de les dues
dades centrals.
37 37 39 42
▶

37 1 39
2
= 38
Dades centrals
La mediana és 38.
La mediana d’un conjunt amb un nombre senar de dades és, ●
una vegada ordenades, la dada que ocupa el lloc central.
La mediana d’un conjunt amb un nombre parell de dades és, ●
una vegada ordenades, la mitjana de les dues dades centrals.
1. Calcula la mediana de cada conjunt de nombres.
● 1, 2, 3, 4, 5 ● 8, 6, 9, 5, 2, 10
● 5, 7, 2, 1, 7 ● 5, 4, 4, 3, 7, 4, 1, 9
● 2, 6, 4, 3, 7, 8, 1 ● 6, 8, 10, 2, 4, 0, 12, 4
2. Resol.
Leonor ha jugat diversos partits de tenis amb aquestes duracions:
73 minuts, 170 minuts, 115 minuts, 85 minuts, 125 minuts i 80 minuts.
Quina és la mitjana i la mediana de les duracions dels partits?
3. Escriu.
● Cinc nombres la mediana dels quals siga 9.
● Sis nombres la mediana dels quals siga 9.
4. Pensa i contesta.
Miriam diu que la mediana de la llista de nombres
que ha escrit és 5, perquè és la dada que està
al centre de la llista.
Té raó, Miriam? Per què?
En ordenar els nombres,
escriu-los tots, encara
que es repetisquen.
POSA ATENCIÓ
2 3 4 5 8 6 3
Cal
CÀ
R
1.
2.
Altres activitats
Organitzeu la classe en grups d’alumnes, de manera que en uns
grups el nombre de components siga parell i en altres, senar. In-
diqueu-los que cada membre del grup ha de dir, per exemple, el
nombre de dies per setmana que du a terme alguna activitat extra-
escolar. Han d’anotar les dades i calcular-ne la mitjana.
Enuncieu en veu alta quatre nombres. Demaneu als xiquets i xique-
tes que afigen un nombre a aquests quatre, el que ells trien, i cal-
culen la mitjana dels cinc nombres obtinguts. Comenteu en comú
diferents resultats de l’exercici, i mostreu que el valor de la mitjana
varia en funció de la relació del nombre que ells han triat amb els
que vosaltres havíeu enunciat (si és major que aquests, si és menor,
si està comprés entre aquests…).
Objectius
Calcular la mediana d’un con-
junt de dades.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Assenyaleu la necessitat d’or-
denar les dades abans de cal-
cular-ne la mediana. Insistiu
que han de considerar totes
les dades, encara que estiguen
repetides.
Per a reforçar
Escriviu a la pissarra exemples
(alguns que siguen correctes i
altres no) de càlcul de media-
nes. Demaneu a l’alumnat que
detecte els exemples que són
erronis aprofitant l’estratègia
que hi ha en la pàgina 58 del
manual d’ESTUDI EFICAÇ.
Competències bàsiques



Competència lingüística
Fomenteu el diàleg entre l’alum-
nat perquè expresse les seues
idees i opinions amb claredat i
respecte envers el punt de vista
dels altres.
Solucions
1. Mediana: 3
Mediana: 5
Mediana: 4
Mediana: 7
Mediana: 4
Mediana: 5
2. 73 1 80 1 85 1 115 1
1 125 1 170 5 648
648 : 6 5 108
La mitjana és 108 minuts.
La mediana és 100 minuts.
3. R. M. 4, 7, 9, 12, 20
R. M. 5, 6, 8, 10, 15, 16
4. No, perquè els nombres de la
llista no estan ordenats.
Si s’ordenen, la mediana és 4.
214
132255 _ 0270-0288.indd 278132255 _ 0270-0288.indd 278 11/9/09 07:31:3111/9/09 07:31:31

215. 215
15
Calcula el 25 % o multiplica per 0,25: divideix entre 4
25 % de 4 25 % de 800 25 % de 4.000
25 % de 8 25 % de 400 25 % de 3.600
0,25 3 12 0,25 3 240 0,25 3 0,024
0,25 3 20 0,25 3 320 0,25 3 0,048
CÀLCUL MENTAL
25 % de 28
▶

28 : 4 5 7
0,25 3 28
Rang
Mònica i Raül han anotat els minuts d’espera
en dues línies d’autobús per vore quina de les dues
funciona més bé.
● Fixa't en les dades que té Mònica.
Totes estan molt pròximes a la mitjana.
La diferència de la dada major i la menor
s'anomena rang.
La dada major és 5 i la dada menor és 3.
El rang és 5 2 3 5 2.
● Fixa't en les dades de Raül.
Hi ha dades molt lluny de la mitjana.
La dada major és 22 i la dada menor és 1.
El rang és 22 2 1 5 21.
4 3 5 3 5
Mitjana:
20
5

5 4
1. Calcula el rang i la mitjana de cada grup de dades.
● 5, 5, 6, 6, 8 ● 6, 5, 8, 20, 1, 2 ● 50, 24, 25, 19, 37
● 1, 1, 2, 4, 7 ● 9, 10, 10, 9, 9, 10 ● 3, 11, 7, 15, 12, 0
2. Pensa i contesta.
Aquestes són les temperatures màximes
(en ºC) previstes en dues ciutats per als
dies de la setmana que ve.
● Quina serà la temperatura mitjana en cada ciutat?
● A quina ciutat hi haurà un rang més gran en les temperatures?
Mantown ▶ 13 12 15 14 11 12 14
Greenville ▶ 7 7 13 19 19 13 13
El rang dóna idea de la proximitat de les dades a la mitjana.
Es calcula restant la dada menor de la dada major.
1 4 22 3 5
Mitjana:
35
5

5 7
Altres activitats
Proposeu a l’alumnat esbrinar el rang dels conjunts de dades se-
güents. Digueu-los que han de planificar com obtindre les dades i
tabular-les, i després efectuar els càlculs per mostrar-los als com-
panys.
2 Les edats de diferents membres de la família: pares, germans,
avis...
2 El nombre de mascotes de l’alumnat de classe.
2 El número de calçat de l’alumnat de classe.
Podeu variar l’activitat i fer que calculen també alguna de les altres
mesures estadístiques vistes en la unitat.
Objectius
Trobar el rang d’un conjunt de
dades numèriques.
Suggeriments didàctics
Per a explicar
Expliqueu que el rang dóna idea
de la proximitat de les dades a
la mitjana i que el seu càlcul es
fa restant la dada menor de la
major. Repasseu amb l’alumnat
els conceptes estudiats fins
ara al llarg de la unitat perquè
queden clares les diferències
entre aquests i la manera de
calcular-los.
Solucions
1. 8 2 5 5 3. Rang: 3.
(5 3 2 1 6 3 2 1 8) : 5 5 6
Mitjana: 6.
7 2 1 5 6. Rang: 6.
(1 3 2 1 2 1 4 1 7) : 5 5
5 3. Mitjana: 3.
20 2 1 5 19. Rang: 19.
(1 1 2 1 5 1 6 1 8 1 20) :
: 6 5 7. Mitjana: 7.
10 2 9 5 1. Rang: 1.
(9 3 3 1 10 3 3) : 6 5 9,5
Mitjana: 9,5.
50 2 19 5 31. Rang: 31.
(19 1 24 1 25 1 37 1 50) :
: 5 5 31. Mitjana: 31.
15 2 0 5 15. Rang: 15.
(0 1 3 1 7 1 11 1 12 1
1 15) : 6 5 8. Mitjana: 8.
2. (11 1 12 3 2 1 13 1 14 3
3 2 1 15) : 7 5 13
(7 3 2 1 13 3 3 1 19 3 2) :
: 7 5 13
La temperatura mitjana en
ambdues ciutats serà 13º C.
15 2 11 5 4; 19 2 7 5 12;
12 . 4
Hi haurà un rang major a
Greenville.
Càlcul mental
1 200 1.000
2 100 900
3 60 0,006
5 80 0,012
UNITAT 15
215
132255 _ 0270-0288.indd 279132255 _ 0270-0288.indd 279 11/9/09 07:31:3111/9/09 07:31:31

216. MESURES ESTADÍSTIQUES
Mitjana ▶ Es calcula …
Mediana ▶ …
Moda ▶ És …
Rang ▶ …
216
5. ESTUDI EFICAÇ. Copia i completa
l’esquema.
6. Calcula la mitjana, la mediana, la moda
i el rang d’aquests grups de nombres.
11, 8, 9, 8, 9 ●
6, 4, 6, 4, 4, 6 ●
14, 19, 10, 6, 10, 7 ●
8, 14, 5, 10, 15, 6, 5 ●
9, 8, 6, 6, 5, 6, 8, 8 ●
7. Calcula la mitjana, la mediana, la moda
i el rang de les dades que has obtingut
en l’activitat 4.
8. Llig i indica qui té raó.
En la taula figura el nombre de camisetes
de cada talla venudes en una botiga.
Verònica diu que la moda és 16 perquè ●
és el nombre de la talla més gran.
Angie diu que la moda és 12 perquè ●
és la dada central.
Carles diu que la moda és 10 perquè ●
és la dada que més es repeteix.
Minerva diu que la moda és 8 perquè la ●
seua freqüència absoluta és la freqüència
que ocupa el lloc central.
Activitats
1. Classifica cada variable estadística
en quantitativa o qualitativa.
Nombre de germans. ●
Sexe. ●
Nombre de clients cada dia ●
de la setmana en una botiga.
Primer cognom ● .
Ciutat de naixement. ●
Estatura. ●
2. Completa la taula i contesta.
En les classes de 6é han fet una enquesta
sobre el menjar favorit dels alumnes.
Quant val la suma de les freqüències ●
absolutes? Quants alumnes hi ha en 6é?
Quant val la suma de les freqüències ●
relatives?
3. Construeix la taula de freqüències.
El nombre diari d’assistents
a un curset de ceràmica que
va durar 14 dies va ser:
24 25 24 26 25 25 24
25 24 27 26 25 24 26
4. Llança un dau 10 vegades i fes la taula de
freqüències dels resultats. Després, contesta.
● Quina ha sigut la dada amb major freqüència
absoluta? I relativa?
● Coincideixen els teus resultats amb els que
han obtingut els companys?
Freqüència
absoluta
Freqüència
relativa
Pasta 24
Carn 10
Peix 6
Verdura 8
Altres 3
Talla 8 10121416
Freqüència
absoluta
47532
9
10
ET
T
Altres activitats
Proposeu a l’alumnat activitats d’investigació amb què puga treba-
llar les variacions en els valors de les mesures estadístiques en
funció de les possibles variacions que hi haja en les dades. Per
exemple:
2 Escriviu quatre nombres i calculeu-ne la mitjana. Sumeu el nom-
bre que vulgueu a cada un dels quatre nombres i calculeu la
mitjana dels nombres resultants. Quina relació hi ha entre la
primera mitjana i la segona?
2 Escriviu sis nombres i calculeu-ne la mitjana. Multipliqueu els
nombres per 2 i calculeu la mitjana dels nombres resultants.
Quina relació hi ha entre les mitjanes? Què ocorre si en lloc de
les mitjanes calculem els rangs dels dos grups de dades?
Objectius
Repassar els continguts bàsics
de la unitat.
Aplicar les matemàtiques en di-
ferents contextos.
Competències bàsiques


Aprendre a aprendre
Mostreu a l’alumnat que en
aquesta unitat han avançat en els
seus coneixements d’estadística.
Assenyaleu que aquest aprenen-
tatge els serà útil en la vida quoti-
diana i en cursos posteriors.
Solucions
1. Quantitativa, Qualitativa, Quan-
titativa, Qualitativa, Qualitativa,
Quantitativa.
2. Freqüències relatives: 24/51,
10/51, 6/51, 8/51 i 3/51.
La suma és 51.
En 6é hi ha 51 alumnes.
La suma és 51/51 5 1.
3.
4. R. L.
5. Mitjana ▶ Es calcula dividint
la suma dels productes de
cada dada per la seua fre-
qüència absoluta, entre el
nombre total de dades.
Moda ▶ És la dada o les da-
des amb major freqüència
absoluta.
Mediana ▶ Una vegada or-
denades les dades, és la
que ocupa el lloc central del
conjunt o la mitjana de les
dues dades centrals.
Rang ▶ Es calcula restant
la dada menor de la dada
major.
216
Assistents24 25 26 27
Freqüència
absoluta
5531
Freqüència
relativa
5
14
5
14
3
14
1
14
132255 _ 0270-0288.indd 280132255 _ 0270-0288.indd 280 11/9/09 07:31:3211/9/09 07:31:32

217. a
217
15
9. Pensa i contesta.
En preguntar a 9 famílies quants mòbils
tenien en total, van donar les respostes
que veus en la taula.
● Com calcularies la mediana? Quina és?
● Com calcularies el rang? Quin és?
10. Pensa i escriu.
● Tres nombres amb una mediana de 7.
● Quatre nombres la mitjana i la moda
dels quals siguen 5.
● Quatre nombres la mitjana i la mediana
dels quals siguen 4.
● Cinc nombres la mitjana, la mediana
i la moda dels quals siguen 6.
11. Resol.
S’ha passat una enquesta a un grup ●
de persones sobre el nombre de
telefonades fetes ahir. Aquests són
els resultats.
Calcula la mitjana i la moda de les dades.
El preu en euros del menú del dia en ●
diversos restaurants és:
12 11 14 12 14
10 11 12 12 12
Calcula la mitjana, la moda, la mediana
i el rang dels preus.
ETS CAPAÇ DE… Aplicar l’estadística en l’esport
Emili és entrenador de bàsquet.
El seu equip juga un partit
important i en els últims minuts
ha de fer un canvi.
Té dos jugadors a la banqueta
que pot traure a jugar.
En les seues estadístiques, Emili té
els punts anotats per cada jugador
en els últims sis partits:
Carpenter → 24 4 6 16 9 19
Mirovich → 13 11 12 14 12 10
● Quina és la mitjana de punts anotats
per cada jugador? I el rang?
● Quin jugador trauries tu a jugar?
Explica per què.
● Coincideix la teua resposta amb la que
ha donat el teu company?
Nombre
de mòbils
0123
Freqüència
absoluta
1521
Nre. de
telefonades
Freqüència
0 16
1 15
2 8
3 1
4 2
UNITAT 15
6. (8 3 2 1 9 3 2 1 11) :
: 5 5 9
Mitjana 5 9. Mediana 5 9.
Moda 5 8 i 9. Rang 5 3.
(4 3 3 1 6 3 3) : 6 5 5
Mitjana 5 5. Mediana 5 5.
Moda 5 4 i 6. Rang 5 2.
(6 1 7 1 10 3 2 1 14 1
1 19) : 6 5 11
Mitjana 5 11.
Mediana 5 10.
Moda 5 10. Rang 5 13.
(5 3 2 1 6 1 8 1 10 1
1 14 1 15) : 7 5 9
Mitjana 5 9. Mediana 5 8.
Moda 5 5. Rang 5 10.
(5 1 6 3 3 1 8 3 3 1 9) :
: 8 5 7
Mitjana 5 7. Mediana 5 7.
Moda 5 6 i 8. Rang 5 4.
7. R. L.
8. Carles té raó.
9. Escrivint les dades ordena-
dament per saber quina és
la dada central del conjunt.
Mediana 5 1.
3 2 0 5 3. Rang 5 3.
10. R. M. 5, 7, 10
R. M. 4, 5, 5, 6
R. M. 2, 3, 5, 6
R. M. 3, 6, 6, 6, 9
11. (0 3 16 1 1 3 15 1 2 3
3 8 1 3 3 1 1 4 3 2) :
: 42 5 1. Mitjana 5 1.
Moda 5 0.
(10 1 11 3 2 1 12 3 5 1
1 14 3 2) : 10 5 12
Mitjana 5 12.
Moda 5 12.
Mediana 5 12.
Rang 5 4.
Ets capaç de…
(4 1 6 1 9 1 16 1 19 1 24) :
: 6 5 13
Carpenter: mitjana 5 13,
rang 5 20.
Mirovich: mitjana 5 12,
rang 5 4.
R. L.
R. L.
217
Programa d’ESTUDI EFICAÇ
En acabar la unitat, feu que l’alumnat complete aquesta taula:
Unitat 15 Estadística
El que he aprés
El que he aprés
a fer
Variables estadístiques
Freqüències absolutes i relatives
Mitjana i moda
Mediana i rang
132255 _ 0270-0288.indd 281132255 _ 0270-0288.indd 281 11/9/09 07:31:3211/9/09 07:31:32

218. 218
▶ Ara farem un diagrama d’arbre que anirem completant a poc a poc
per no oblidar cap camí possible. Tingues en compte que no podem
passar dues vegades pel mateix lloc.
Solució: Els quatre camins són ABCF, ABEF, ADEF i ADEBCF.
1r Des del punt A,
pot anar a B o a D.

2n Des de B, pot anar
a C o a E. Des de D
ha d’anar a E.
3r Des de C i E,
venint de B,
ha d’anar a F.
4t Des de E, venint
de D, pot anar a F o B.
Des de B ha d’anar
a C i després a F.
1. Quants camins diferents
pot seguir Joan per a anar
caminant de A a E?
2. En una agència de viatges ofereixen aquestes opcions per a anar a una ciutat:
Pots anar-hi amb avió o amb tren. Si hi vas amb avió, pots triar entre un hotel de 3 estreles
i un de 4 estreles. Si hi vas amb tren, només hi ha hotel de 3 estreles. En tots els casos
pots optar per habitació amb desdejuni o sense. Quantes opcions hi ha?
3. INVENTA. Escriu un problema semblant als d’aquesta pàgina en què siga útil
fer un diagrama d’arbre.
A
C
B
D
E
Solució de problemes
Fer un diagrama d’arbre
Els diagrames d’arbre són útils per a organitzar-se a l’hora de resoldre problemes.
Resol aquests problemes fent un diagrama d’arbre.
Quants camins diferents pot seguir el taxi per a anar
de A a F sense passar dues vegades pel mateix lloc?
A
D
B
E
C
F
B
A
D
B
A
D E
C

E
B
A

D E F
C

E
F

F
B
A
D E
C

E
F

F
B C F
EX
1.
2.
3.
4.
5.
Altres activitats
Plantegeu a l’alumnat problemes com el següent per practicar l’es-
tratègia de la pàgina:
2 Lorena vol planificar les activitats que portarà a cap durant el prò-
xim curs a les vesprades i té aquestes possibilitats:
Té lliure la vesprada dels dilluns o la dels dimecres. Si escull el
dilluns pot anar a ball, bàsquet o escacs. Si tria el dimecres, pot
elegir teatre o natació. El dilluns pot anar de les 5 a les 6 o de
les 6 a les 7, a qualsevol activitat. El dimecres pot anar a teatre
de les 6 a les 7 o de les 7 a les 8, i a natació de 5 a 6 o de 7 a
8. Quantes opcions té Lorena? Quines són?
Objectius
Resoldre problemes començant
per altres problemes més sen-
zills.
Suggeriments didàctics
Per a començar
Mostreu la importància d’orga-
nitzar-se a l’hora de buscar to-
tes les possibles solucions d’un
problema, per no oblidar-ne cap.
Per a explicar
Comenteu l’exemple resolt as-
senyalant que el diagrama d’ar-
bre va registrant tots els pos-
sibles camins sense oblidar-ne
cap. Mostreu la importància de
no equivocar-se en els passos
intermedis, ja que afectarien la
resta de la resolució. Treballeu
les altres activitats una vegada
que els xiquets i xiquetes les
hagen resoltes.
Solucions
1.
Pot seguir 6 camins:
ABE, ABDE, ACDE, ACDBE, ADE
i ADBE.
2. amb desd.
3 estr.
sense
Avió
amb desd.
4 estr.
sense
amb desd.
Tren 3 estr.
sense
Hi ha 6 opcions possibles.
3. R. L.
218
A CD
BE
D
E
E
E
BE
E
B
D
132255 _ 0270-0288.indd 282132255 _ 0270-0288.indd 282 11/9/09 07:31:3211/9/09 07:31:32

219. 219
15
EXERCICIS
1. Descompon cada nombre i escriu com
es llig.
3.165.601 ●● 626.024.319
61.600.124 ●● 160.386.067
2. ESTUDI EFICAÇ. Completa els quadres
i fes-ne d’altres de semblants per a les
mesures de superfície i volum.
3. Completa.
7,2 m
2
5 … dm
2
4.500 cm
3
5 … dm
3
900 dm
2
5 … m
2
1,28 dm
3
5 … cm
3
15 dm
2
5 … cm
2
6,3 m
3
5 … dm
3
0,2 hm
2
5 … m
2
1,7 dm
3
5 … m
3
4. Escriu amb xifres.
● Quinze novens.
● Quatre quinzens.
● Dotze centèsimes.
● Huit unitats i cent tres mil·lèsimes.
● Dues unitats i tres centèsimes.
5. Calcula.
7
2
●

2
(
5
3

2

7
6)

● 34 : 1,7 1 12 3 2,5
11
6
●

2

2
6

3

3
4

● 48,3 : (0,42 2 0,12)
PROBLEMES
6. Maria va comprar dos quilos i tres quarts
de tomaques. En va gastar dos cinquens
de quilo en una ensalada i set huitens
en una salsa. Li va quedar més o menys
d’1 kg de tomaques?
7. Al desembre una nevera valia 720 .
Al gener en van rebaixar el preu un 10 %
i al febrer el van apujar un 5 %. Quant
valia la nevera després de la pujada?
8. Lluïsa té un estany en forma d’ortoedre
de 4 m de llarg, 3 m d’ample i 2 m
de profunditat. Manuel en té un altre
amb 7 m de llarg, 3 m d’ample i 1,5 m
de profunditat. Quin dels dos estanys té
més volum?



9. En una granja han envasat 600 ous.
Tres cinquens els han posat en oueres
de 12 ous i els restants en oueres de
6 ous. Quantes oueres han utilitzat en
total?
10. Josep ha comprat 3,5 m de cordell roig
a 1,60 el metre i 7,6 m de cordell blau
a 2,75 el metre. Ha pagat amb tres
bitllets de 10 . Quant li han tornat?
11. Per a fer estofat per a 3 persones s’usen
0,45 kg de creïlles i 0,315 kg de carn.
Quants grams de creïlles fan falta per a
un estofat per a 5 persones? Quants
quilos de carn fan falta per a un estofat
per a 8 persones?
Repassa
dal dl
hg
km m
3 10
UNITAT 15
Solucions
1. 3 U de milió 1 1 CM 1
1 6 DM 1 5 UM 1 6 C
1 1 U
6 D de milió 1 1 U de mi-
lió 1 6 CM 1 1 C 1 2 D 1
1 4 U
6 C de milió 1 2 D de mi-
lió 1 6 U de milió 1
1 2 DM 1 4 UM 1 3 C 1
1 1 D 1 9 U
1 C de milió 1 6 D de mi-
lió 1 3 CM 1 8 DM 1
1 6 UM 1 6 D 1 7 U
2. Comproveu que l’alumnat fa
bé els quadres.
3. 720 dm
2
4,5 dm
9 m
2
1.280 cm
1.500 cm
2
6.300 dm
2.000 m
2
0,0017 m
4. 15/9 4/15 0,12
8,103 2,03
5. 18/6 5 3 50
38/24 5 19/12 161
6. 2
3
4
2 (
2
5
1
7
8)
5
59
40
Li’n va quedar més d’1 kg.
7. 720 2 10 % de 720 5 648
648 1 5 % de 648 5 680,4
Al final valia 680,40 €.
8. 4 3 3 3 2 5 24
7 3 3 3 1,5 5 31,50
Té més volum l’estany de Ma-
nuel.
9. 3/5 de 600 5 360
360 : 12 5 30
(600 2 360) : 6 5 40
30 1 40 5 70
Han utilitzat 70 oueres.
10. 3,5 3 1,6 5 5,6
7,6 3 2,75 5 20,9
30 2 (5,6 1 20,9) 5 3,5
Li han tornat 3,50 €.
11. 0,45 kg : 3 3 5 5 0,75 kg 5
5 750 g
0,315 kg : 3 3 8 5 0,84 kg
Fan falta 750 g de creïlles i
0,84 kg de carn.
219
Repàs en comú
Dividiu els xiquets i xiquetes en equips i demaneu-los que facen un
treball d’investigació. Assenyaleu que ells mateixos han d’establir
les preguntes (de tipus qualitatiu i quantitatiu), anotar els resultats
del qüestionari, tabular-los i calcular les mesures estadístiques
pertinents en cada cas. Finalment, n’han de comentar el signifi-
cat.
També podeu crear el qüestionari en comú i que els equips el pas-
sen després. D’aquesta manera, podreu comparar els resultats
dels diferents equips i, fins i tot, unir totes les dades obtingudes
i comparar les mesures estadístiques del conjunt total de dades i
dels subconjunts dels grups.
132255 _ 0270-0288.indd 283132255 _ 0270-0288.indd 283 11/9/09 07:31:3211/9/09 07:31:32

220. 284
220
Repàs trimestral
1. Observa cada escala i contesta.
● Quants centímetres en la realitat representa 1 cm en cada plànol?
I quants quilòmetres en la realitat representa 1 cm en cada mapa?
● Quina distància real representen 5 cm en cada plànol i en cada mapa?
2. Tria en cada cas la unitat més adequada per a expressar cada mesura.
● La longitud d’un riu i el gruix d’un caragol.
● La capacitat d’una tassa i d’una piscina olímpica.
● El pes d’un bolígraf i la càrrega d’un vaixell mercant.
● La superfície d’un pis i de la pantalla d’un telèfon mòbil.
● El volum de la capsa d’un xarop i del remolc d’un camió.
MESURA
Plànol A
Escala 1 : 250
Plànol B
Escala 1 : 600
3. Escriu en la unitat indicada.

● 2 hm, 8,4 m i 3 cm ● 6 hg, 37 g i 250 dg
● 0,19 dam, 56 cm i 7 mm ● 3 t i 8,2 q
● 3 dal, 4 ¬ i 16,8 dl ● 2 m
2
i 5,8 dm
2
● 4,5 ¬, 2,74 dl i 9,3 ml ● 0,9 m
2
i 716 mm
2
● 7 hm 5 … cm
● 250 mm 5 … m
● 1,9 dam 5 … dm
● 43 cl 5 … dal
● 618,5 ¬ 5 … kl
● 0,2 dl 5 … ml
● 2,8 dag 5 … cg
● 0,053 kg 5 … dg
● 176 mg 5 … cg
● 5 m
3
5 …dm
3
● 0,3 m
3
5 … cm
3
● 4.718 cm
3
5 … dm
3
● 6,2 dam
2
5 … m
2

● 791 hm
2
5 … km
2

● 0,085 dm
2
5 … mm
2

En dm
En cl
En kg
En cm
2
Mapa C
0 5 10 15
Quilòmetres
Mapa D
0 20 40 60
Quilòmetres
CÀLCUL MENTAL
En aquesta
columna
aproxima
els decimals
a les unitats
per operar.
5,2 1 7,6
9,7 2 2
8,4 2 6,3
6,9 3 4
3,1 3 50
9,41 1 7
7,8 2 3
10,95 2 8
6,2 3 30
5,4 3 200
10 % de 7
10 % de 240
0,1 3 93
50 % de 26
0,5 3 400
20 % de 5
20 % de 300
0,2 3 40
25 % de 120
0,25 3 24
▶
MESURA
1. 250 cm
600 cm
5 km
20 km
0,0125 km, 0,03 km,
25 km, 100 km
2. km i mm
cl i kl
g i t
m
2
i cm
2
cm
3
i m
3
3. 70.000 cm; 0,25 m; 190 dm
0,043 dal; 0,6185 kl; 20 ml
2.800 cg; 530 dg; 17,6 cg
620 m
2
; 7,91 km
2
;
850 mm
2
5.000 dm
3
; 300.000 cm
3
;
4,718 dm
3
En dm: 2.084,3; 24,67
En cl: 3.568; 478,33
En kg: 0,662; 3.820
En cm
2
: 20.580; 9.007,16
Càlcul mental
13 16,41
8 4,8
2 2,95
28 186
150 1.080
0,7 1
24 60
9,3 8
13 30
200 6
220
1.
2. C
3.
4. O
5. C
d
GEO
132255 _ 0270-0288.indd 284132255 _ 0270-0288.indd 284 11/9/09 07:31:3311/9/09 07:31:33

221. 285
g
60
5
3
00
0
120
24
221
1. Mesura i calcula l’àrea de cada figura.
2. Calcula l’àrea d’aquestes figures planes.
● Un quadrat de 6,5 cm de costat.
● Un rectangle de 3,9 cm de base i 2,8 cm d’altura.
● Un rombe de 7 cm i 4 cm de diagonals.
● Un romboide de 6 cm de base i 8,2 cm d’altura.
● Un triangle de 10 cm de base i 5,6 cm d’altura.
● Un pentàgon regular de 2 cm de costat i d’1,4 cm d’apotema.
● Un cercle de 5 cm de radi.
3. Descompon cada figura en altres d’àrea coneguda, mesura i calcula l’àrea total.
4. Observa aquests poliedres regulars i escriu en cada cas.
● Nom.
● Tipus de cos geomètric.
● Nombre i forma de les cares.
● Nombre de vèrtexs i d’arestes.
5. Calcula el volum
de cada ortoedre.
GEOMETRIA
2 cm
10 cm
3 cm
5 cm
5 cm
5 cm
GEOMETRIA
1. 2,5 3 2,5 5
5 6,25 cm
2
5 3 1,5 5 7,5 cm
2
(3 3 2,5) : 2 5
5 3,75 cm
2
4 3 2 5 8 cm
2
(4,5 3 2) : 2 5
5 4,5 cm
2
(6 3 1,5 3 1,3) :
: 2 5 5,85 cm
2
p 3 1,52 5 7,065 cm
2
2. 6,5 3 6,5 5
5 42,25 cm
2
3,9 3 2,8 5
5 10,92 cm
2
(7 3 4) : 2 5
5 14 cm
2
6 3 8,2 5 49,2 cm
2
(10 3 5,6) : 2 5
5 28 cm
2
(5 3 2 3 1,4) : 2 5
5 7 cm
2
p 3 52 5 78,5 cm
2
3. 3 3 1 1 3 3 2 1
1 (1,5 3 2) : 2 5
5 10,5 cm
2
(5 3 3) : 2 2 p 3
3 12 5 4,36 cm
2
3 3 1,5 1 (5 3 3 1,5) :
: 2 1 (1 3 1,5) : 2 5 9 cm
2
4. Tetraedre.
Poliedre regular (i piràmide
triangular).
4 cares, totes triangles
equilàters.
4 vèrtexs i 6 arestes.
Cub.
Poliedre regular (i prisma
quadrangular).
6 cares, totes quadrats.
8 vèrtexs i 12 arestes.
5. 5 3 5 3 5 5 125 cm
3
10 3 2 3 3 5 60 cm
3
221
132255 _ 0270-0288.indd 285132255 _ 0270-0288.indd 285 11/9/09 07:31:3311/9/09 07:31:33

222. 286
222
Repàs trimestral
1. Construeix la taula de freqüències.
Aquestes són les edats dels xics i xiques
que formen un grup de teatre:
10 anys, 13 anys, 12 anys, 12 anys, 14 anys,
13 anys, 12 anys, 10 anys, 11 anys, 12 anys,
14 anys i 11 anys
● Quina és la suma de les freqüències absolutes? Què indica?
● Quina és la suma de les freqüències relatives? És sempre aquest valor?
1. Resol.
● Dues entrades a un castell costen 5,60 .
Quant costen 3 entrades? I 15 entrades?
● Enric ha utilitzat 45 barquetes per a fer
3 postres iguals. Quantes barquetes
necessita per a fer 10 postres? Quantes
postres pot fer amb 105 barquetes?
● Antònia ha comprat 4 banyadors iguals
per 49,20 i 5 tovalles iguals per 47,50 .
Quant costen 9 banyadors? I 3 tovalles?
Què és més car, un banyador o una tovalla?
Quant més?
● En una pastisseria hi ha 60 pastissos.
El 25% són de xocolate, el 35% són de
nata i els restants són de fruita. Quants
pastissos de fruita hi ha a la pastisseria?
● Lluïsa ha comprat un jersei de 28
i uns pantalons de 31,60 que estaven
rebaixats un 15%. Quant ha pagat
Lluïsa per la compra?
ESTADÍSTICA
PROBLEMES
Edat (anys)
Freqüència
absoluta
Freqüència
relativa
3. Observa la taula i calcula.
En aquesta taula s’ha anotat el pes dels genets d’una cursa hípica.
● La mitjana. ● La mediana.
● La moda. ● El rang.
Pes (kg) 53 54 55 56
Freqüència
absoluta
4421
2. Calcula la mitjana, la mediana, la moda i el rang d’aquests grups de nombres.
5 8 11
11 12 8 8
4 7 3 7 5
5 4 8 7 10
6 2 9 2
2 6 4 1
ESTADÍSTICA
1. Edats: 10 anys, 11 anys,
12 anys, 13 anys, 14 anys.
Freqüències relatives: 2, 2, 4,
2, 2.
Freqüències absolutes: 2/12,
2/12, 4/12, 2/12, 2/12.
La suma és 12. Coincideix
amb el nombre de dades.
La suma és 1. Val sempre
1.
2. Mitjana 5 9, mediana 5 8,
moda 5 8, rang 5 7
Mitjana 5 6, mediana 5 6,
moda 5 7, rang 5 7
Mitjana 5 4, mediana 5 3,
moda 5 2, rang 5 8
3. Mitjana 5 54
Modes 5 53 i 54
Mediana 5 54
Rang 5 3
Problemes
1. 5,60 : 2 5 2,8
2,8 3 3 5 8,4
2,8 3 15 5 42
3 entrades: 8,40 €.
15 entrades: 42 €.
45 : 3 5 15
10 3 15 5 150
105 : 15 5 7
Necessita 150 barque-
tes per a fer 10 postres.
Amb 105 barquetes pot fer
7 postres.
49,20 : 4 5 12,3
47,50 : 5 5 9,5
9 3 12,3 5 110,7
3 3 9,5 5 28,5
12,3 2 9,5 5 2,8
9 banyadors: 110,70 €.
3 tovalles: 28,50 €.
És més car un banyador.
Costa 2,80 € més.
100 % 2 25 % 2 35 % 5 40 %
40 % de 60 5 24
Hi ha 24 pastissos de
fruita.
28 1 31,60 5 59,6
100 % 2 15 % 5 85 %
85 % de 59,6 5 50,66
Ha pagat 50,66 €.
222
2.
3.
●
●
●
●
132255 _ 0270-0288.indd 286132255 _ 0270-0288.indd 286 11/9/09 07:31:3311/9/09 07:31:33

223. 287
n
2
223
2. Observa el plànol d’un circuit per a bicicletes,
mesura i resol.
● Quina longitud té en total el circuit
en el plànol? I en la realitat?
● Martí ha fet 3 voltes i mitja
al circuit. Quants metres ha
recorregut? Quants quilòmetres
són?
3. Resol.
● Alba té una corda de 5 m de llarg. L’ha tallat
en 5 trossos de 7,6 dm cada un i la resta l’ha dividit
en 8 parts iguals. Quants centímetres fa cada part?
● Jordi ha comprat una caixa amb 8 botelles de llet
d’1,5 ¬ cada una. En total ha pagat 12,96 .
Quin és el preu d’un litre de llet?
● Un muntacàrregues admet un pes màxim de 7 quintars.
Hi han carregat 3 paquets de 86,5 kg cada un i una
caixa amb 300 llandes de conserva de 400 g cada una.
Quants hectograms més admet el muntacàrregues?
● En un cartell que mesura 84 dm
2
hi ha una fotografia
de 3.250 cm
2
. Quina superfície del cartell no té foto?
● Leandre té un terreny de 9,5 a. Hi ha plantat 385 ca
de tomaques i la resta de creïlles. Quants metres
quadrats ha plantat de creïlles?
● Raül ha fet un avet de cartolina per a una obra
de teatre. Ha utilitzat un triangle d’1 m de base
i 1,4 m d’altura i un quadrat de 0,3 m de costat.
Quants metres quadrats de cartolina fa en total
l’avet?
● Tamara ha tallat una lluna de vidre rectangular
de 75 cm de llarg i 52 cm d’ample en 4 vidres
iguals. Quina és la superfície de cada vidre?
● Elsa fa gimnàstica amb un cércol de 80 cm
de diàmetre. Quina és la longitud del cércol?
Guarda el cércol en una funda circular de 42 cm
de radi. Quina és la superfície de la funda?
● Hèctor té un depòsit d’aigua en forma
d’ortoedre, de 2 m de llarg, 1 m d’ample
i 0,8 m d’alt. Quin és el volum d’aquest
depòsit mesurat en metres cúbics?
Quants quilolitres d’aigua hi caben?
Quants litres són?
● En una estació meteorològica s’han registrat
en un dia aquestes temperatures: 17,7 ºC;
19,2 ºC; 20,1 ºC; 25,3 ºC; 21,6 ºC; 19,8 ºC
i 16,3 ºC. Quina és la temperatura mitjana
registrada aquest dia? Quina és la mediana
d’aquestes temperatures?
Escala 1 : 15.000
2. 3 cm 1 1 cm 1 2,5 cm 1
1 1,2 cm 1 1 cm 5 8,7 cm
8,7 3 15.000 5 130.500
130.500 cm 5 1,305 km
En la realitat són 1,305 km.
3,5 3 1.305 5 4.567,5
Ha recorregut 4.567,5 m, que
són 4,5675 km.
3. (500 2 5 3 76) : 8 5 15
Cada part fa 15 cm.
12,96 : (8 3 1,5) 5 1,08
Cada litre costa 1,08 €.
7.000 2 3 3 865 2
2 300 3 4 5 3.205
Admet 3.205 hg més.
8.400 2 3.250 5 5.150
No hi ha foto en 5.150 cm
2
.
950 2 385 5 565
Ha plantat 565 m
2
de creïlles.
(1 3 1,4) : 2 1 0,3 3 0,3 5
5 0,79 m
2
Mesura 0,79 m
2
.
(75 3 52) : 4 5 975 cm
2
Cada vidre mesura 975 cm
2
.
2 3 p 3 40 5 251,2
p 3 422 5
5 5.538,96 cm
2
La longitud és 251, 2 cm i la
superfície és 5.538,96 cm
2
.
2 3 1 3 0,8 5 1,6 m
3
El seu volum és 1,6 m
3
.
N’hi caben 1,6 kl 5 1.600 ¬.
140 : 7 5 20
La mitjana és 20 ºC.
La mediana és 19,8 ºC.
223
132255 _ 0270-0288.indd 287132255 _ 0270-0288.indd 287 11/9/09 07:31:3411/9/09 07:31:34

224. Direcció d’art: José Crespo
Projecte gràfic
Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta
Interiors: Paco Sánchez i Avi
Il·lustració de portada: Max
Cap de projecte: Rosa Marín
Coordinació d’il·lustració: Carlos Aguilera
Cap de desenvolupament de projecte: Javier Tejeda
Desenvolupament gràfic: José Luis García i Raúl de Andrés
Direcció tècnica: Ángel García Encinar
Coordinació tècnica: José Luis Verdasco i Virtudes Llobet
Confecció i muntatge: Jorge Borrego, Juan Carlos Villa, David Redondo i Virtudes Llobet
Correcció: Antoni Soriano i Immaculada Gregori
© 2009 by Edicions Voramar, S. A. / Santillana Educación, S. L.
C/ València, 44 – 46210 Picanya (València)
PRINTED IN SPAIN
Imprés a Espanya per
ISBN: 978-84-9807-297-6
CP: 132255
Depòsit legal:
Qualsevol forma de reproducció, distribució, comunicació pública o
transformació d’aquesta obra només pot ser feta amb l’autorització dels seus
titulars, llevat de les excepcions que estableix la llei. Contacteu amb CEDRO
(Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necessiteu
fotocopiar o escanejar algun fragment d’aquesta obra.
132255 _ 0270-0288.indd 288132255 _ 0270-0288.indd 288 11/9/09 07:31:3411/9/09 07:31:34