Materi_1_Definisi metode numerik dan faktor erorr.pptx

definisi metode numerik dan faktoir kesalahan atau faktor eror

1. Metode Numerik : Definisi dan Tingkat Kesalahan Henyk Nur Widaryanti, S. Si. M. Si

2. Pendahuluan Banyak persoalan matematis tidak dapat diselesaikan secara analitik ( eksak ). Dibutuhkan metode numerik untuk pendekatan solusi . Komputer hanya dapat melakukan operasi aritmatika terbatas ( penjumlahan , pengurangan , perkalian , pembagian ), bukan manipulasi simbolik . S ehingga yang dipakai bersifat pendekatan ( aproksimasi ).

3. Definisi Numerik Metode numerik adalah teknik pemecahan masalah matematis menggunakan perhitungan angka (numerik) yang dapat dilaksanakan secara sistematis dengan bantuan komputer ( Chapra & Canale , 2015). Secara sederhana, metode numerik adalah cara menyelesaikan permasalahan matematis dengan pendekatan angka-angka yang mendekati solusi sebenarnya. Metode numerik adalah suatu cara penyelesaian masalah matematis secara kuantitatif melalui pendekatan perhitungan aritmatika (numerik) sehingga menghasilkan solusi aproksimasi terhadap solusi eksak.

4. Mengapa Perlu Metode Numerik? Banyak persamaan matematis tidak dapat diselesaikan secara analitik . Contoh: integral ∫ e^(–x²) dx tidak memiliki bentuk solusi eksak. Membutuhkan solusi cepat dalam kasus rekayasa yang kompleks. Komputer lebih mudah melakukan perhitungan numerik daripada manipulasi simbolik .

5. Tingkat Kesalahan dalam Metode Numerik Karena metode numerik menghasilkan solusi pendekatan , maka selalu ada kesalahan (error) dalam hasil perhitungannya.

6. Jenis Kesalahan dalam Metode Numerik Truncation Error ( pemotongan model matematis ) Round-off Error ( keterbatasan representasi komputer ) Muncul karena proses pendekatan/pemotongan deret atau model matematis. Contoh: dalam deret Taylor hanya diambil suku tertentu saja, sisanya diabaikan. Disebabkan keterbatasan komputer dalam menyimpan angka desimal. Contoh: 1/3 disimpan sebagai 0.3333 (pembulatan), bukan nilai eksak.

7. Ukuran Kesalahan • Kesalahan Absolut: Ea = |x_true - x_approx| • Kesalahan Relatif: Er = |x_true - x_approx| / |x_true| • Kesalahan Relatif (%) : Ep = Er × 100%

8. Grafik Ilustrasi Kesalahan

9. Contoh Perhitungan Kesalahan Nilai eksak √2 = 1.41421356, hasil aproksimasi = 1.41 • Ea = 0.00421356 • Er ≈ 0.00298 • Ep ≈ 0.298% Artinya, hasil pendekatan 1.41 memiliki error ±0.3% dibandingkan nilai eksak.

10. Pentingnya Analisis Kesalahan Untuk mengetahui seberapa akurat solusi numerik. Agar tidak terjadi kesalahan fatal dalam aplikasi rekayasa (misalnya desain struktur bangunan, perhitungan mesin, atau simulasi aliran fluida). Memberikan batas toleransi dalam penggunaan metode numerik.

11. Referensi Chapra , S. C., & Canale , R. P. (2015). Numerical Methods for Engineers . McGraw -Hill. Burden , R. L., & Faires , J. D. (2010). Numerical Analysis . Cengage Learning . Atkinson , K. (2009). An Introduction to Numerical Analysis . Wiley .