MATERI INISIASI 4 PDGK 4108 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER

MATERI INISIASI 4 PDGK 4108 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER

1. Persamaan adalah sebuah pernyataan matematika yang terdiri dari dua ungkapan pada ruas kanan dan ruas kiri yang dipisahkan oleh tanda “ = “. Ketidaksamaan adalah pernyataan matematika yang terdiri dari dua ungkapan pada ruas kanan dan ruas kiri yang dipisahkan oleh tanda “ <, > atau ≠ ”. MATERI INISIASI 4 P ersamaan dan P ertidaksamaan Linier TUTORIAL 4

2. 2 020.2 P ertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan dua hal tidak mempunyai kesamaan atau tidak sama dengan. Hubungan tidak sama dengan dapat dinotasikan dengan tanda: < (kurang dari) ≤ (kurang dari atau sama dengan > (lebih dari) ≥ (lebih dari atau sama dengan)

3. 2 0202 Jika ada pertidaksamaan x < a maka ni lai x yang memenuhi adalah lebih kecil dari a dan dalam garis bilangan dilukiskan seperti Jika ada pertidaksamaan matemati ka x ≥ a maka nilai x yang memenuhi adalah lebih besar dari a dan dalam garis bilangan dilukiskan    

4. Sifat-sifat Pertidaksamaan Matematika 1. Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah jika kita menambahkan atau  mengurangkan suatu pertidaksamaan dengan bilangan atau suatu ekspresi matem a tika tertentu Jika a > b maka: a + c > b + c ; a - c > b - c Jika a < b maka: a + c < b + c ; a - c < b - c M isalnya x + 6 > 8 ⇒ x + 6 - 6 > 8 - 6 ⇒ x > 2

5. 2. Tanda pertidaksamaan tidak akan berubah jika kita mengalikan atau membaginya dengan bilangan positif Jika a > b dan c > 0 maka ac > bc dan a/c > b/c misalkan 4x ≥ 12, Jika kita membagi masing masing ruas dengan angka 4 (positif) 4x/4  ≥ 12/ 4 ⇒ x  ≥ 3

6. 3. Tanda pertidaksamaan akan berbalik jika dikali atau dibagi dengan sebuah bilangan negatif Jika a > b dan c < 0 maka: ac < bc dan a/c < b/c (amati bahwa tanda berbalik) Contoh: 3x – 2 < x + 8 <=> 3x – x < 8 + 2 <=> 2x < 10 <=> X < 5

7. 2.Pertidaksamaan Harga Mutlak Nilai mutlak dinyatakan dengan tanda kurung pagar. Nilai mutlak dari x dinyatakan dengan notasi │ x │, yang diartikan bahwa nilai x berlaku untuk x positi f dan x negati f . │ x │berlaku untuk x > 0 dan x < 0. Nilai │ 3 │ adalah 3 dan -3. Contoh: │2x-3│< 8 <=> -8 < 2x-3 < 8 <=> -8 + 3 < 2x -3 + 3 < 8 + 3 (ketiga ruas ditambah 3) <=> -5 < 2x < 11 (ketiga ruas dikalikan ½) <=> -2,5 < x < 5,5 (Nilai yang memenuhi pertidaksamaan)

8. Barisan dan Deret Pengertian Barisan dan Barisan Aritmetika Pengertian Deret dan Deret Aritmetika Barisan Geometri dan Deret Geometri

9. BARISAN DAN DERET Pengertian : Barisan merupakan bilangan yang terurut dari kiri ke kanan dengan mengikuti pola tertentu . Contoh : 1, 3, 5, 7, …. adalah barisan Dalam barisan ini : 1 disebut suku pertama 3 disebut suku kedua 5 disebut suku ketiga 7 disebut suku keempat . . .Dan seterusnya

10. Notasi : suku dalam suatu barisan dinyatakan dengan notasi U , suku ke n ditulis dengan notasi U n Untuk contoh di atas U 1 = 1, U 2 = 3 U3 = 5 U4 = 7 . . . Un =…..

11. Barisan aritmetika Pengertian : barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap . Beda atau selisih antara dua suku yang berurutan dinyatakan dengan huruf b atau p Jika barisan aritmetika dinyatakan dengan U 1 , U 2 , U 3 , …, Un Maka berlaku U 2 - U 1 = U 3 – U 2 = U 4 = U 3 =….=Un – Un-1 = b Notasi : bentuk umum barisan aritmetika dinyatakan sebagai berikut . a, a+b , a+2b, …, a+nb Keterangan a suku awal b beda / selisih N suku ke n

12. rumus Rumus suku ke n: Un = a + (n – 1) b a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku Contoh : Tentukanlah suku ke 25 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, 14, … Jawab A = 2 B = 3 N = 25 U25 = 2 + (25-1) 3 = 2 + (24)3 = 2 + 72 = 74 Jadi suku ke 25 adalah 74

13. Deret Aritmetika ( Deret Hitung ) Pengertian : Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika secara berurutan Notasi : barisan aritmetika U 1 , U 2 , U 3 ,…., U n, deret aritmetika dinyatakan U 1 + U 2 + U 3 + ….+ U n Notasi untuk jumlah n suku dari deret aritmetika biasanya adalah Sn Rumus Deret aritmetika a + ( a+b ) + (a+2b)+…+ ( a+nb ) a = suku pertama ( a+b ) = suku kedua (a+2b) = suku ketiga ( a+nb ) = suku ke n Sn = n/2 ( U 1 + U n)

14. Barisan dan Deret Geometri Barisan g eometri adalah barisan yang perbandingan atau rasio dari suku=suku yang berurutan selalu tetap. jika barisan geometri dinyatakan sebagai U 1 , U 2 , U 3 , ..., Un maka

15. Bentuk umum barisaan geometri dinyatakan Rumus: Un = ar n-1 ar, ar 1 , ar 2, … ar n a = suku awal r = pembanding

16. Deret Geometri: Pengertian: deret geometri adalah jumlah suku-suku barisan geometri secara berurutan Notasi: Rumus: a + ar + ar 1 + ar 2 + ... ar n a = suku awal r = pembanding atau